Какой знак в математике больше какой меньше: Учим с дошкольниками знаки «больше», «меньше» или «равно».

Учим с дошкольниками знаки «больше», «меньше» или «равно».

Ваш ребенок уже хорошо сравнивает предметы по количеству? Он может соотнести не только множества предметов, но и цифры до 10? Пришло время его знакомить с символами «больше», «меньше», «равно». Приведем несколько идей, как облегчить сравнение «больше», «меньше» и «равно», поскольку дошкольники их часто путают.

Начните заниматься математикой онлайн прямо сейчас

 

• Пасть голодного крокодила.  Нарисуйте два круга – две тарелки. Внутри каждой –  множества предметов, которые надо сравнить. Рядом напишите знаки «больше» и «меньше». Попросите ребенка представить, что каждый из знаков – рот крокодила, указывающий в определённую сторону.  Голодный крокодил наверняка выберет тарелку с большим количеством пищи, поэтому его пасть будет широко открыта возле этой тарелки. Это и есть знак «больше».  Можно сравнивать и с клювом птички, если ребенку по душе такое сравнение.

 

• Графический способ. Если написать знаки > и <, то мы увидим, что у одного расстояние слева между линиями больше, значит этот символ и есть «больше», у второго – меньше, значит это  «меньше».

 

• Правая рука, левая рука. Сложите большой и указательный пальцы правой руки в форме уголка, получится знак «больше». Точно также пальцы левой руки образуют знак «меньше». Осталось запомнить: правая рука– больше, левая рука – меньше.

Знак «равно» обычно не предоставляет сложности для запоминания.

Можно практиковаться в сравнении предметов «больше», «меньше» либо «равно» на улице. В таком случае в качестве символов используйте палочки от мороженого или веточки. Уверены, что перечисленные способы запоминания облегчат изучение обозначений «больше» и «меньше», и не смотря на то, что они пишутся практически одинаково, ваш ребенок не будет их путать.

Хотите больше онлайн заданий? Начните заниматься прямо сейчас

Открытый урок математики “Знаки больше, меньше, равно” (1 класс)

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №7»

Открытый урок математики

1 класс, 2016 – 2017 учебный год

программа: «Школа России»

учитель: Жадова Мария Викторовна

Тема урока: Знаки «>» (больше), «<» (меньше), «=» (равно).

Тип урока: усвоение нового материала

Вид урока: проблемно-исследовательский урок

Технология: проблемного обучения и воспитания

Форма проведения: урок – исследование

Цель урока: открытие универсального способа сравнения совокупности предметов (чисел) с помощью знаков «>», «<», «=».

Задачи урока:

– Обучающая – создать условия для введения в практическую деятельность учащихся знаков «больше», «меньше», «равно».

– Развивающая – способствовать развитию у учащихся математической речи; коммуникативных качеств личности (умение работать в паре, вести учебный диалог, проводить самооценку).

– Воспитывающая – сотрудничество, товарищеские отношения друг к другу, при работе в парах.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний

1. Логическая разминка

-Составьте 2 треугольника из шести палочек

-Составьте 2 треугольника из пяти палочек

(ответы на откидной доске)

2. Устный счет

– Сосчитайте от 1 до 10

– Сосчитайте от 10 до 1

– от 1 до 10 через один: 1, хлопок, 3, хлопок…

– от 1 до 10 через один, начиная с хлопка: хлопок, 2, хлопок, 4.

3. Самоопределение к деятельности

(Один ученик работает у доски, остальные на местах)

– положите 2 зеленых квадрата, а ниже 3 синих квадрата.

– каких квадратов меньше? Почему? (Зеленых, их не хватает, чтобы составить пары с синим)

– какое число меньше? 2 или 3? (2)

Как показать, что зеленых квадратов меньше, чем синих?

Значок < это знак «меньше». (на доске вывешивается знак <)

– положите перед собой 2 зеленых квадрата и 1 синий квадрат.

– каких квадратов больше? (зеленых)

– какое число больше 2 или 1? (2)

(Учитель показывает знак >)

Значок > это знак «больше».

Чему мы будем сегодня учиться? (Правильно ставить знаки «больше» и «меньше»).

4. Фронтальная работа.

– На что похожи знаки «больше» и «меньше»? (слушаем ответы детей)

Еще знаки похожи на клювик птички. Эта птичка очень прожорливая, она всегда раскрывает клювик на большее число.

(СЛАЙД 3)

Птичка счет ведет зерну:

Сколько, где и почему.

Если эта кучка больше-

Птичка разевает рот.

Много пищи – будешь толще,

Мало – так наоборот.

Как же запомнить, какой знак обозначает «больше», какой «меньше»?

– Ответ на этот вопрос спрятался в ваших руках. Может кто-то его уже нашел?

– Попробуйте изобразить знаки с помощью рук.

– Подумайте, какая у человека рука, как правило, самая сильная? Может больше сделать? (правая)

– И так, с помощью правой руки можно показать знак больше.

– А с помощью левой? (меньше)

5. Физкультминутка

Буратино потянулся,

Раз нагнулся,

Два нагнулся,

Руки в стороны развел,

Ключик видно не нашел.

Чтобы ключик нам достать,

Нужно на носочки встать.

6. Работа по учебнику

– Откройте учебник на стр. 46. Как называются знаки вверху? (больше, меньше и равно – с этим знаком мы уже знакомы).

Посмотрите на рисунок (СЛАЙД 4). Если левая и правая части равны, ставят знак «равно»

– Как вы думаете для чего эти знаки нужны? (чтобы не писать слова «больше», «меньше», «равно» и экономить время.

)

Посмотрите на верхний левый рисунок. (СЛАЙД 5)

– Что вы здесь видите? (2 зеленых квадрата и 3 синих круга)

– Чего больше? (синих кругов)

– Как это записали? Прочитайте. (Три больше двух)

– Чего меньше? (Зеленых квадратов)

– Прочитайте запись (два меньше трех).

(По аналогии разбираются картинки справа)

– Посмотрите на рисунок с птицами. (СЛАЙД 6)

Шепотом, с соседом составьте рассказ по записи

(работа в парах).

(было 3 птицы, прилетела еще 1. Птиц стало 4).

– Птиц стало больше или меньше? (больше)

– Прочитайте запись (четыре больше трех)

– Составьте рассказ по второй записи. (СЛАЙД 7) (было 4 птицы, 1 птица улетела, осталось 3 птицы)

– Птиц стало больше или меньше? (Меньше)

– Прочитайте запись (три меньше четырех).

Молодцы! Отложили учебник на край стола! Приготовили рабочую тетрадь по математике, открыли ее на стр. 18

Прежде, чем начать работать в тетради, мы что с вами делаем?

Правильно! Гимнастику для пальчиков.

Руки на локоточки поставили!

«Раз, два, три, четыре, пять

Будем листья собирать

(загибаем по одному пальчику на каждой руке)

-Листья березы

-Листья осины

-Листья тополя

-Листья рябины

-Листья дуба мы соберем

Маме осенний букет принесем!»

7. Работа в тетради с печатной основой

– Посмотрите на первое задание. Самостоятельно запишите, какое время показывают часы.

И так какие цифры вы записали? (СЛАЙД 8)

– Посмотрите на знаки приведенные ниже (СЛАЙД 9). Как называется знак, который записан первым? (БОЛЬШЕ)

Что показывают синие точки? (Начало письма)

Обведите и напишите этот знак до конца строки.

– Как называется второй знак? (меньше).

Найдите синюю точку, посмотрите как пишется этот знак.

Обведите и напишите этот знак до конца строки.

Поменяйтесь с соседом тетрадями и подчеркните самые красивые знаки «Больше» и «Меньше».

– Посмотрите на рисунок с мячами. Сколько зеленых мячей? (3)

– Впишите цифру 3 в пустую клетку.

– Сколько розовых мячей? (5)

– Впишите цифру 5 в пустую клетку

– Каких мячей больше? (Розовых)

– Составьте соответствующую запись (5>3)

– Каких мячей меньше? (зеленых)

– Составьте соответствующую запись (3<5)

8. Рефлексия

N2 в электронном приложении к учебнику Морро

– оцените, как вы поняли новую тему с помощью наших смайликов и дорисуйте улыбку. (СЛАЙД 10)

Что на уроке вам понравилось больше всего?

В чем были сложности?

9. Подведение итогов

С какими знаками мы сегодня познакомились? («больше» и «меньше» и повторили «равно»)

Ребята, вы сегодня прекрасно работали на уроке, старались, слушали учителя, красиво писали в тетрадях. Вы молодцы (СЛАЙД 11).

« Знаки > (больше),

УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 1 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

« Знаки > (больше), < (меньше), = (равно) »

УМК «Школа России», автор учебника М.И. Моро

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: в ходе практической работы и наблюдений познакомить со знаками >, <, =; научить выполнять записи с этими знаками; закреплять знания состава чисел, развивать умение рассуждать.

Планируемые результаты: учащиеся научатся сравнивать любые два числа и записывать результат сравнения, используя знаки >, <, =; читать записи; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Познавательные УУД:

1. Ориентироваться в учебнике.

2. Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схем.

3. Сравнивать предметы, объекты: находить общее и различие.

4. Классифицировать предметы, объекты по заданным критериям.

Регулятивные УУД:

1. Организовывать свое рабочее место.

2. Осуществлять контроль в форме сличения своей работы с заданным эталоном..

3. Вносить дополнения, исправления в свою работу.

Коммуникативные УУД:

1. Соблюдать нормы речевого этикета.

2. Вступать в диалог.

3. Сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очередность действий, корректно сообщать товарищу об ошибках.

4. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Оборудование: для учителя – интерактивная доска или проектор; геометрических фигур; учебник «Математика, 1 класс»; рабочая тетрадь с печатной основой;

для учащихся – геометрический набор; учебник; рабочая тетрадь, пенал.

Ход урока

I.Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

«Парта – это не кровать

И на ней нельзя лежать.

Прозвенел и смолк звонок.

Начинается урок.

Тихо девочки за парту сели,

Тихо мальчики за парту сели,

На меня все посмотрели».

Проверьте готовность к уроку, вам понадобятся учебники, тетради, учебные принадлежности.

II.Актуализация Знаний

1.Логическая разминка

– Продолжите фразу.

• Если стол стоит дальше стула, то стул стоит… (ближе стола)

• Если жираф выше слона, то слон … (ниже жирафа)

• Если куст ниже дерева, то дерево … (выше куста)

• Если Саша старше Пети, то Петя… (младше Саши)

• Если кот больше мыши, то мышь … (меньше кота)

• По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? ( 3 ).

• На тарелке было 6 пирожных, 2 из них разрезали пополам. Сколько пирожных осталось на тарелке ? ( 6 )

• Три девочки мастерили игрушки из бумаги. Втроем они работали 3 ч. Сколько часов работала каждая из них. ( 3 )

2. Устный счет.

– Сосчитайте:

от 1 до 10 и обратно по цепочке;

от 3 до 5, от 4 до 8;

от 7 до 2, от 9 до 5.

1) Какое число следует за числом 3? 4?

2) Какое число стоит между числами 1 и 3? 3 и 5?

3) Какое число предшествует числу 4? 5? 2?

4) Назовите соседей числа 3? 2?

– Закрыть глаза – продолжить состав чисел.

2 – это 1 и ?

3 – это 2 и ?

4 – это 2 и ?

4 – это 1 и ?

5 – это 4 и ?

5 – это 2 и ?

3. Геометрический материал (нарисовано на доске).

• Найдите на рисунке ломаные линии. (3,5)

• Найдите отрезки (1)

• Почему линию 2 нельзя назвать отрезком? (не прямая линия)

• Чем похожи линии 5 и 7? (это замкнутые линии)

• Как называется линия 6? (луч)

• По какому признаку вы догадались? (луч – это часть прямой, у которой есть начало)

III. Самоопределение к деятельности.

– Положите 2 квадрата, а ниже 3 круга.

– Чего меньше? Как вы определили? (Квадратов, их не хватает, чтобы составить пары с кругами)

– Какое число меньше: 2 или 3?

В математике это записывают так: 2<3. Значок < – это знак меньше. Запись читают так: два меньше трех.

-Каких предметов больше? (кругов)

-Какое число больше: 3 или 2? (3)

– Кто догадается, как это записать? (3 > 2)

– Что нужно сделать, чтобы фигур стало поровну? (добавить квадрат или убрать круг)

– Уберите 1 круг, какое число больше 2 или 2? (никакое)

– Запись делается так: 2 = 2

– Чему мы будем учиться на уроке? (Правильно, ставить знаки «Больше», «Меньше» или «равно»)

Все убрали в коробочку.

IV.Работа по теме

1.Фронтальная работа

– А теперь послушайте сказку о том, как появились эти математические знаки.

Сказка о прожорливом Галчонке или как появились математические знаки «>», «<» и «=».

Жил- был Галчонок. Маленький, пушистый, но очень уж жадный до еды. Прилетают мама с папой его кормить и каждый раз объясняют своему малышу, как нужно питаться правильно. Но только Галчонок не прислушивался к их советам, а лишь поворачивал голову к тому родителю, который червяка потолще или комара покрупнее принес, да клюв шире открывал, еще лакомства требовал.

Вскоре научился Галчонок летать и стал сам искать себе пищу. И всякий раз он поворачивал голову с широко открытым клювом в ту сторону, где «вкусненького» было больше. Сядет на ветку, где сладкие ягоды растут, и крутит головой: с какой стороны ягод больше?

Галчонок настолько был жаден и прожорлив, что клюв его постепенно удлинялся и удлинялся, а сам он становился все меньше и меньше… пока не стал еле заметным.

И до сих пор Галчонок открывает свой клюв только в ту сторону, где чего – то больше, отворачивается от малого количества предметов, а если же их одинаковое количество, то закрывает клюв и раздумывает: с чего бы начать?

Вот так непослушный и прожорливый Галчонок превратился в математические знаки, которые называются

«БОЛЬШЕ», если слева предметов больше (>),

«МЕНЬШЕ», если слева предметов меньше (<),

и «РАВНО», если их равное количество с двух сторон (=).

Физкультминутка

Вышли уточки на луг – Кря- кря- кря! (шаги на месте)

Пролетел высёлый жук – Ж-ж-ж! (взмахи руками)

Гуси шеи выгибают –Га-га-га! (вращение головой)

Клювом перья расправляют (повороты туловища)

Ветер ветки раскачал (покачивание поднятыми вверх руками)

Шарик тоже зарычал –Р-р-р! (руки на поясе, наклоны вперед, смотреть перед собой)

Зашептал в воде камыш: ш-ш-ш! (руки вверх потянутся)

И опять настала тишь: ш-ш-ш! (сели за парту)

2. Работа по учебнику

– Откройте учебник на с.46. Как называются знаки вверху? (больше, меньше, равно)

– Прочитайте, что мы будем делать сегодня на уроке.

– Мы уже узнали, какими знаками обозначаются слова больше, меньше и равно. Как вы думаете, для чего нужны эти знаки? (чтобы не писать словами, экономит время)

– Посмотрите на левый верхний рисунок? Что вы здесь видите? (2 зеленых квадрата и 3 синих круга)

– Чего больше?

– Как это записали? Прочитайте. (Три больше двух)

-Чего меньше?

– Прочитайте запись. (Два меньше трех)

(по аналогии разбираются картинки справа)

– Посмотрите на рисунок с птицами. Составьте рассказ по записи. (Было 3 птицы, прилетела еще одна, птиц стало 4)

– Птиц стало больше или меньше?

-Прочитайте запись. (Четыре больше трех)

– Составьте рассказы к остальным записям. Вместе с соседом по парте составьте записи к картинкам с вишнями. (3+1=4, 4>3, 4-1=3, 3<4)

3. Работа в тетради на печатной основе.

– Откройте тетрадь на стр. 18.

– Прочитайте первое задание. Самостоятельно запишите, какое время показывают часы.

Фронтальная проверка.

– Посмотрите на знаки, записанные ниже. Как называется первый знак? (Больше).

Посмотрите на направление синих стрелок. Обведите и пропишите этот знак до конца строчки.

– Как называется второй знак? (Меньше). Посмотрите на стрелочки. Смотрим, как пишется этот знак. Обведите и пропишите знак меньше до конца строки.

– Посмотрите на рисунок с мячами. Сколько зеленых мячей? (3). Впишите цифру 3 в пустую клетку.

– Сколько розовых мячей? (5). Впишите цифру 5 в пустую клетку.

– Каких мячей больше? (Розовых).

Заполни пропуски: Больше розовых мячей, чем зелёных. Составьте запись.5>3

– Каких мячей меньше? (Зеленых).

Заполните пропуски: Меньше зелёных мячей, чем розовых.

– Как это записать? 3< 5

4.Работа с электронной доской

V. Рефлексия

 Я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

Сравните ответ соседа с образцом. Оцените его:

• Молодец, все записи сделаны правильно;

• Хорошо, почти все правильно, немного ошибся;

• Неправильно, не понял тему подойди к учителю.

VI. Подведение итогов урока.

– С какими знаками мы сегодня познакомились?

– На что похож знак «больше» (открытый клювик).

– На что похож знак «меньше» (закрытый клювик).

ЗНАКИ СРАВНЕНИЯ «БОЛЬШЕ», «МЕНЬШЕ», «РАВНО» | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:

ЗНАКИ СРАВНЕНИЯ «БОЛЬШЕ», «МЕНЬШЕ», «РАВНО»

Педагогические цели: создать условия для ознакомления со знаками сравнения «больше», «меньше», «равно»; развития навыков счёта; закрепления знаний состава изученных чисел; учить писать знаки сравнения «больше», «меньше»; прививать аккуратность.

Планируемые результаты (предметные): знать названия и последовательность чисел от 1 до 5; использовать при сравнении чисел знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».

Универсальные учебные действия (метапредметные):

Познавательные: стремиться к расширению своей познавательной сферы, стараться производить логические мыслительные операции (анализ, сравнение) для решения познавательной задачи.

Регулятивные: уметь оценивать результат своей работы на уроке.

Коммуникативные: уметь участвовать в диалоге на уроке и в жизненных ситуациях; отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу; соблюдать простейшие нормы речевого этикета: здороваться, прощаться, благодарить; слушать и понимать речь других; осуществлять работу в паре.

Личностные: совместно договариваются о правилах общения и поведения в школе и следуют им; проявляют интерес к новому материалу, касающемуся конкретных фактов, но не теории (учебно-познавательный интерес на уровне реакции на новизну).

Ход  урока

I. Устный счёт.

– Назовите соседа.

3        2        4

– Назовите число, которое:

следует за числом 1;        на 1 больше числа 3;

предшествует числу 5;        на 1 меньше числа 2.

Целесообразнее, чтобы на данном этапе урока ученики пользовались карточками с цифрами.

II. Закрепление состава изученных чисел.

Для проведения этой работы учитель может использовать задание 1 (с. 46 учебника), а также воспользоваться счётным материалом и наборным полотном.

Выполняя задание учебника и пользуясь рисунками и данными равенствами, ученики рассказывают, как можно получить число 5.

Затем, пользуясь различными фигурками счётного материала и наборным полотном, дети составляют разными способами числа 4, 3.

III. Изучение нового материала.

1. Знакомство со знаками сравнения.

– Используя наборное полотно, сравните группы различных предметов.

Например: 5 зайчиков и 4 лисички;

2 розы и 3 ромашки и т. д.

– Можно ли то, что вы сказали, записать?

– В математике существуют специальные знаки. Для того чтобы показать, что одно число больше другого, используют знак «больше» (>), а для того чтобы показать, что одно число меньше другого, используют знак «меньше» ().

2. Пропись знаков сравнения.

Учитель показывает учащимся, как правильно писать знаки сравнения «больше», «меньше», и ученики прописывают их в тетрадях (задание 2, с. 18).

Далее на наборное полотно выставляется равное количество каких-либо предметов, например: 3 груши и 3 яблока.

– Сравните количество груш и яблок.

– Как бы вы записали, что количество груш и яблок одинаково?

Учащиеся могут сами предложить использовать знак «равно» (=) в данной записи.

IV. Составление и чтение равенств и неравенств.

Учащиеся, используя рисунки заданий 1, 2 учебника (с. 46), под руководством учителя составляют и читают неравенства и равенства (хором).

Например:

«На ветке сидело 3 птички, к ним прилетела ещё одна. Стало 4 птички. К 3 прибавить 1 получится 4.Четыре больше трёх.

На ветке сидело 4 птички, одна улетела, осталось 3 птички. Из 4 вычесть 1 получится 3. Три меньше четырёх». И т. д.

V. Работа над составом числа 5.

В заключение урока учитель может предложить задание на развитие логического мышления. Например, задание, данное на полях учебника (с. 47).

VI. Итог урока.

Вопросы: Что нового узнали на уроке? Какое задание особенно понравилось?

Методическая разработка . Урок математики в 1 классе “Больше,меньше,поровну. Знаки ,

Конспект урока по математики в первом классе

Тема: Больше, меньше, поровну. Знаки ,

Учитель начальных классов:

Якишина Татьяна Викторовна

Цель: познакомить учащихся с терминами «равенство», «неравенство»; формировать умение детей сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно»;

задачи: 

• Образовательная: учить сравнивать совокупности предметов с помощью знаков “” и “

• Развивающая: развивать логическое мышление, память, наблюдательность

• Воспитательная: воспитывать дружбу, стремление прийти на помощь товарищу, формировать положительную мотивацию учебной деятельности

Планируемые результаты (предметные): знать термины «равенство», «неравенство»; уметь сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: классная доска, карточки, рабочая тетрадь, учебник.

Ход урока

I. Организационный момент

– Сегодня мы будем знакомиться с терминами «равенство», «неравенство», учиться сравнивать числа и правильно использовать знаки сравнения «больше», «меньше», «равно» и выполнять различные задания.

Эмоциональный настрой уч-ся.

А сейчас проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Всё ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят,

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку «5».

 Игра «Назови соседа»:

    

Основная часть

Работа на доске.

– Поставьте 3 морковки сверху.

– Поставьте 3 репки снизу.

– Что можно сказать о количестве морковок и репок? (Их поровну. Столько же.)

– Какой знак поставим между цифрами? (Равно.)

Учитель записывает на доске 3=3.

– Это равенство –  тема урока.

Кто любит грызть морковку? (Зайчик.)

Учитель ставит зайчика к морковкам.

– Какую сказку узнали по картинкам? («Репка»)

–Давайте вспомним сказочных персонажей (дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка, мышка)

– Сколько репок вытащили герои сказки? (1)

– Что нужно сделать с репками, которые расположены на доске? (Убрать 1.)

– Сколько морковок? (3)

– Сколько репок? (2)

– Как узнали? (3-1=2)

На доске запись 3 2

– Какой знак поставим между цифрами? ()

– Сколько репок? (2)

– Сколько морковок? (3)

– Какой знак поставим между цифрами? (

– Это неравенство.

Устный счёт.

– Давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

• Счёт цепочкой до 10.

• Начинает учитель, дети продолжают.

• Отсчёт в обратном направлении.

• Отсчитываем секунды 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пуск. Мы в полёте!

– Ребята, посмотрите, какое число потерялось, необходимо нам найти это число.

1*34**7*910

• Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?

• Какое число стоит перед числом 2, 5, 8, 10?

• Назовите соседей числа 2, 7?

Но кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже потерялись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

2 3=5		4 =2
5 1=4		1+ =4
3+ =5		5- =4

Молодцы!

Формирование новых понятий.

Работа над новой темой.

Как нет на свете без ножек столов, 
Как нет на свете без рожек козлов, 
Котов без усов и без панцирей раков, 
Так нет в математике действий без знаков.

– Какие математические знаки вы знаете? (+, -, =, )

На наборном полотне карточки с цифрами 5 и 4.

– Поставьте знак “=” или “”.

– Можно ли по записи “5 4” сказать, какая часть больше? (меньше?)

– Чем неудобен знак “”? (Он только показывает, что числа неравны, но не указывает, какое из них больше или меньше).

– Какая же возникает проблема? (Надо ввести новый знак)

– Сегодня на уроке вы познакомитесь со знаком “больше, меньше”.

Работа в тетради.

Открываем тетради записываем дату нашего урока.

Знакомство с терминами «равенство», «неравенство».

На доске:

3 – 1 = 2 5 – 1

4 – 1 1 4 + 1 = 5

3 + 1 2 1 + 1 = 2

– Что заметили? Какие две группы можно выделить?

– Запишите первую группу выражений в столбик в ваших тетрадях.

Учитель делает запись на доске, один из учеников комментирует.

В результате на доске и у учащихся в тетрадях появляется запись:

3 – 1 = 2

4 + 1 = 5

1 + 1 = 2

– Запишите вторую, выделенную вами группу, во второй столбик.

Учащиеся записывают в тетрадях, учитель на доске. Один из учеников комментирует.

В результате появляется следующая запись:

4 – 1 1

5 – 1

3 + 1 2

– Как бы вы назвали выражения, записанные в первом столбике. (Равенства.)

– Как можно назвать записи второго столбика?

Возможно, ученики сами дадут название группе – неравенства.

– Какой вывод можно сделать? (Если между числами или числовыми выражениями стоит знак «равно», то это равенство, если между числами или числовыми выражениями стоит знак «» или «неравенство.)

Физкультминутка.

Мы листики осенние, 
На ветках мы сидим. 
Дунул ветер – полетели. 
Мы летели, мы летели
И на землю тихо сели. 
Ветер снова набежал
И листочки приподнял. 
Закружились, полетели
И за парты тихо сели.

Сравните совокупности:

– Какой знак поставим? (равно)

– Переложим одну фигуру из левого мешка в правый. Что изменилось? (В левом мешке стало фигур меньше).Вместо знака “=” ставится знак “

– Теперь переложим из правого мешка влевый две фигуры. Что скажете? (В левом мешке стало больше фигур).Знак “”.

– Мы получили новые знаки “,

– Название знаку дает число, стоящее слева.

– Итак, как называются новые знаки?

– На какое число указывает уголок?

– По какому числу определяем название знака?

Учитель:  Я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

Карточка.

2*3		5*7		8*5
5*3		10*7		6*2
3*9		7*1		6*9

Рефлексия.

– С какой темой урока вы сегодня познакомились?

– Какой математический знак используется при записи равенства?

– Какие знаки при записи неравенства?

– Что понравилось на уроке?

больше, меньше, равно», 1 класс

Технологическая карта по учебному предмету «Математика»
Тема урока	«Знаки: больше, меньше, равно»
Класс	1
Место урока в разделе	13 урок в разделе «Нумерация»
Тип урока	ОНЗ
Цели урока	создание условий для знакомства с математическими знаками: больше, меньше, равно.
Задачи урока	обучающая: научить писать знаки, научить выполнять записи с этими знаками, научить сравнивать числа, используя знаки, читать неравенства; развивающая: развивать внимание, память, мышление, навык устного счета; воспитывающая: воспитывать усидчивость, выдержку, терпение, интерес к изучению предмета.
Планируемые результаты изучения темы
Предметные		Метапредметные						Личностные
Учащийся научится: использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки, умение распознавать и изображать геометрические фигуры.		Учащийся научится: Познавательные УУД Учащийся получит возможность научиться: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы, создание алгоритмов деятельности при решении проблем; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные УУД Учащийся получит возможность научиться: целеполагание – как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения. Коммуникативные УУД Учащийся получит возможность научиться: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.						Учащийся получит возможность формирования: принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения, формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств, развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Ресурсы
Учебно-методическое сопровождение				Дидактические материалы		ИКТ, ЦОР
Учебник, авторы: М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. Тетрадь на печатной основе, авторы: М.И. Моро, С.И. Волкова.				Числовой веер		Компьютер Монитор Мышь Клавиатура Проектор Интерактивная доска Учебная презентация
Межпредметные связи	Окружающий мир, «Зимующие и перелетные птицы».
Организация пространства	Расстановка парт в традиционной форме – двухместные парты в три ряда, так же компьютерный стол и интерактивная доска.
Этапы урока
Название этапа	Деятельность учителя		Деятельность учащихся		Планируемые результаты
					Предметные		УУД
Мотивационный	Приветствие, проверка готовности.		Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.		–		Личностные: принятие и освоение социальной роли обучающегося.
Актуализации знаний	Организует устный счет (проводится фронтально): – увеличение или уменьшение числа на …; – состав числа.		Демонстрируют ответы на числовом веере.		использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки.		Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Выявление затруднения	Организует аналитическую деятельность обучающихся: сравнение предметов, показанных на доске (работа фронтально). Создает проблемную ситуацию Педагог останавливается на варианте «поровну, равное количество», знак «=». – А теперь сравните количество предложенных предметов. – Каких больше? – Как можно записать это? – Можем воспользоваться знаком =? – Почему? – Тогда нам нужен новый знак?		Сравнивают количество предметов, показанных на доске, отвечают по поднятой руке. Высказывают свои предположения по ее решению. Кораблей больше, чем машин. Высказывают предположения. Да Потому что предметов не равное количество.		использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки,		Познавательные: постановка и формулирование проблемы, создание алгоритмов деятельности при решении проблем; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения, развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Разработка проекта, плана	Постановка цели урока совместно с учителем – что узнаем, чему научимся. Построение плана урока вместе с учителем.		Отвечают на вопросы учителя, исходя из ответов формулируют цель урока, план урока.		овладение основами математической речи, измерения, прикидки.		Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; создание алгоритмов деятельности при решении проблем; установление причинно-следственных связей. Регулятивные: целеполагание – как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: формирование личностного смысла учения.
Разрешение затруднения	Введение нового знака «больше», вопросы на ассоциацию этого знака с другими предметами – на что похож? Возвращение к заданию с машинами и кораблями. Преобразование рисунка в математическую запись. – Сколько кораблей? – Сколько машин? – Какой знак ставим? – Прочитаем выражение – 5 больше 3. Тренировка в сравнении чисел с использованием уже известных знаков (больше, равно). Создание новой проблемной ситуации: сравнение предметов, где нельзя поставить знаки больше и равно, понадобится новый знак, чтобы сравнить предметы. Введение нового математического знака «меньше». Вопросы на ассоциацию этого знака с другими предметами – на что похож? Возвращение к предыдущему «проблемному» заданию. Оформление записи с использованием нового знака. Тренировка в сравнении чисел с использованием уже известных знаков (больше, равно, меньше). Работа у доски.		Знакомятся с новым математическим знаком «больше». Делятся своими ассоциациями. 5 3 Знак больше. Читают. Обучающиеся фронтально сравнивают предметы, преобразуя в математическую запись и вставляют уже известные знаки неравенств. Сталкиваются с новой проблемной ситуацией – не могут сравнить предметы, потому что не хватает знаний. Знакомятся с новым знаком «меньше». Делятся своими ассоциациями, приводят примеры. Совместно с учителем устно оформляют и проговаривают неравенство. Учащиеся сравнивают предметы, выходят к доске и преобразуют устный ответ в математическую запись. остальные обучающиеся осуществляют взаимооценку.		использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки, умение распознавать и изображать геометрические фигуры.		Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения; развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Первичное закрепление	Работа с учебником на с.46. Чтение по очереди обучающимися неравенств. Работа с рисунками: анализ действий, показанных на рисунках, организует контроль ответов обучающихся при преобразовании в математическую запись. Организует аналогичный разбор рисунков с ягодами. Проводит беседу о зимующих и перелетных птицах. Физ. минутка.		Читают неравенства, предложенные в учебнике по цепочке, остальные обучающиеся осуществляют взаимооценку. Выполняют следующее задание аналогично совместно с учителем. Актуализируют свои знания о перелетных и зимующих птицах. Выполняют физ. минутку.		использование полученных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки.		Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Самостоятельная работа и проверка по эталону	Инструктаж о выполнении самостоятельной работы в тетради на печатной основе с.18. Первое задание выполняется совместно с учителем, второе задание обучающиеся выполняют самостоятельно. Контроль и выявление неуспевающих обучающихся. Педагог задает домашнее задание, и комментирует его.		Вспоминают правила индивидуальной работы, слушают инструктаж, разбирают вместе с учителем задание 1. Выполнят совместно с учителем. Выполняют задание 2 самостоятельно. Выполнение самопроверки и самооценки обучающимися выполненной работы. Выявляют возможные затруднения при выполнении домашнего здания, осуществляют запись домашнего задания в дневник.		использование полученных математических знаний для описания и характристики окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи, измерения, прикидки, умение распознавать и изображать геометрические фигуры.		Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Регулятивные: оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения, развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Рефлексия	Устный опрос о достижении цели урока, деятельности на уроке. Учитель организует самооценку обучающихся, используя прием «Лестница успеха».		Отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы по изученной теме. Осуществляют самоконтроль освоения знаний.		использование полученных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, оценке их количественных и пространственных отношений, овладение основами математической речи.		Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения, развитие навыков сотрудничества со взрослыми, сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

Знаки: больше, меньше и равно

«Моя математика»
Урок 14Знаки
«
Тема урока:
«
», «
Урок 3-4
», « = »
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике.
Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и
просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд,
сравнить или вставить пропущенные числа. Для этого презентацию надо
перевести в режим редактирования.
Урок 14. Знаки «
МАТЕМАТИКА
», « »,
1. Помоги Кате сравнить число фигур на рисунках Пети.
*Расскажи, каких фигур больше, каких меньше, каких
фигур поровну.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
Урок 3-4. Знаки «
», «
МАТЕМАТИКА
»,
ПРОВЕРЬ!
2.Расскажи, каких фигур больше, каких меньше, каких фигур
поровну.
МЕНЬШЕ
1
РАВНО
БОЛЬШЕ
2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
2
2
2 2 2 2 2 2 2
Урок 3-4. Знаки «
», « »,
МАТЕМАТИКА
4. Повторение написания цифры 1 и цифры 2 перед
выполнением задания.
Число один записывают
знаком – цифрой 1.
Число два записывают
знаком – цифрой 2.
Урок 3-4. Знаки «
», « »,
МАТЕМАТИКА
4. Повторение написания цифры 1 и цифры 2 перед
выполнением задания.
Число один записывают
знаком – цифрой 1.
Число два записывают
знаком – цифрой 2.
Урок 3-4. Знаки «
МАТЕМАТИКА
», « »,
5. Прочитай записи Кати. К каким рисункам они сделаны.
2=2
1=1
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования. Или в режиме
демонстрации воспользоваться инструментом перо или ручка.
Урок 3-4. Знаки «
МАТЕМАТИКА
», « »,
5. Прочитай записи Кати. К каким рисункам они сделаны.
2=2
1=1
ПРОВЕРЬ!
Урок 3-4. Знаки «
6. Сравни числа (
1
2
>

МАТЕМАТИКА
», « »,
,
1
,
)
1
1
2
2
=
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования. Или в режиме
демонстрации воспользоваться инструментом перо или ручка.
2
Урок 3-4. Знаки «
6. Сравни числа (
1
2
>

МАТЕМАТИКА
», « »,
,
1
,
)
1
1
2
2
2
=
ПРОВЕРЬ!
Урок 3-4. Знаки «
», « »,
МАТЕМАТИКА
6. Рассмотри рисунок. Переложи палочки из одной
коробки в другую так, чтобы их стало поровну.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 3-4. Знаки «
», « »,
МАТЕМАТИКА
6. Рассмотри рисунок. Переложи палочки из одной
коробки в другую так, чтобы их стало поровну.
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА
Спасибо!

Алгебра: Колебание настроения неравенства

Колебание настроения неравенства

Чтобы решить неравенство, которое содержит только одну переменную, просто выполните те же шаги, которые вы использовали для решения уравнений. Другими словами, упростите обе стороны неравенства, выделите переменную, а затем исключите коэффициент переменной. Однако есть одно важное различие между уравнениями и неравенствами: при решении неравенства, если вы когда-либо умножаете или делите обе части на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства.

Что я подразумеваю под «перевернутым» знаком неравенства? Замените знаки “меньше чем” на знаки “больше”, и наоборот. (Знаки «меньше или равно» становятся знаками «больше или равно», и наоборот.) Я называю это колебанием настроения неравенства. Помните, это происходит только тогда, когда вы умножаете или делите на отрицательное число, и это происходит только тогда, когда вы пытаетесь исключить коэффициент. Поэтому просто не забудьте проверить отрицательный коэффициент, когда вы его устраняете, и при необходимости поменяйте знак неравенства.

Критическая точка

При решении уравнений вам посоветовали сделать то же самое с обеими сторонами знака равенства. Теперь выполните те же действия, но вместо этого сделайте все по обе стороны от знака неравенства.

Пример 2 : Решите неравенство -5 x + 3> -32.

Решение : Поскольку обе стороны уже упрощены (ни одна из сторон не содержит одинаковых членов), изолируйте переменную, вычтя 3 с обеих сторон от знака «больше».Обратите внимание, что знак неравенства еще не изменился, потому что вы не умножаете или делите на отрицательное число.

Пора убрать коэффициент. Сделайте это, разделив обе стороны на -5. Не забудьте поменять местами знак неравенства, так как вы делите на отрицательное число.

У вас проблемы

Задача 2: Решите неравенство 2 ( w – 6) 18.

Итак, любое число меньше 7 при подключении для x должно сделать это утверждение неравенства верным.Очевидно, вы не можете проверить их все, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный (вы бы потратили остаток своей жизни, проверяя свою работу над одной проблемой), но не помешает проверить один ответ, просто чтобы убедиться, что вы не далеко. Вот как вы можете проверить значение x = 6, которое должно работать, поскольку оно меньше 7:

• -5 (6) + 3> -32
• -30 + 3> -32
• -27> -32

Так как 32 больше 27, то -32 определенно меньше -27, поэтому x = 6 является допустимым ответом.

Выдержки из Полное руководство для идиотов по алгебре 2004 У. Майкла Келли. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме. Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.

Вы можете приобрести эту книгу на Amazon.com и Barnes & Noble.

Основные команды LaTeX для курсов математики

PCC / Учебная поддержка / Создание доступного контента / Математика и естественные науки /

Основные команды LaTeX для курсов математики

Объем и назначение:

Этот документ посвящен исключительно командам LaTeX, которые можно использовать в Microsoft Word (с функцией Toggle TeX).Большинство из них также можно использовать в системе управления обучением D2L. Список не является исчерпывающим, но охватывает большинство команд, которые потребуются студенту для 100- и 200-уровневых курсов математики. Команды сгруппированы по общему набору команд, относящихся ко всем курсам.

Начало работы

Чтобы ввести однострочное выражение в LaTeX, заключите его в знаки доллара. Например, если мы хотим ввести 5x плюс 3, мы должны ввести:

$ 5x + 3 $

Знаки доллара являются ключевыми, поскольку они отличают математическое выражение LaTeX от обычного текста.Без них все, что вы пишете, читается как обычный текст.

Чтобы ввести многострочное выражение в LaTeX, заключите его в среду выравнивания. Функция Toggle Tex требует, чтобы он сам был помещен внутри знаков доллара. Используйте символ амперсанда для выравнивания каждой строки. Используйте двойную обратную косую черту (\\), чтобы создать новую строку. Если бы мы хотели показать шаги для решения 5x плюс 3 равняется 13, мы бы набрали:

$ \ begin {align}

5x + 3 & = 13 \

5x & = 10 \

x & = 2

\ end {align}

долларов США

Примечание. Если вы превратите это в MathType, а затем обратно в LaTeX, он может превратить его в среду массива, для которой требуется указанное количество столбцов.Но не паникуйте, он изменит «выровнять» на «массив», а за ним последует указанное количество столбцов. Уравнения по-прежнему можно редактировать таким же образом и преобразовывать обратно в MathType.

Примечание. Если вы используете эти команды в редакторе формул (либо в самом редакторе MathType, либо в редакторе D2L), вам не нужно использовать знаки доллара.

Если то, что вы помещаете в показатель степени, содержит более одного символа, заключите его в фигурные скобки.{10}

долларов США

Фракции

• Используйте команду \ frac, заключив числитель и знаменатель в фигурные скобки. Чтобы ввести дробную часть a над b, введите:

$ \ frac {a} {b}

$

Радикалы

• Основная команда – \ sqrt. Чтобы получить квадратный корень из 7, введите:

$ \ sqrt {7}

$

• Чтобы записать 4 ^{-й корень} из 7, введите:

$ \ sqrt [4] {7}

Символы неравенства

• Менее: <
• Больше чем:>
• Меньше или равно: \ le
• Больше или равно: \ ge
• Не равно: \ neq

Наборы

• Фигурные скобки используются для заключения выражений и не выглядят как что-либо при прямом вводе.Чтобы они появились, используйте \ {и \}. Чтобы набрать набор, содержащий число 8, мы должны написать:

$ \ {8 \}

$

• Мы используем прямой стержень | для выражения «такой, что». Чтобы ввести набор всех x, таких что x больше 8, мы должны написать:

$ \ {x | x> 8 \}

$

• Набор всех действительных чисел можно записать с помощью \ mathbb как:

$ \ mathbb {R}

$

Интервалы

• Бесконечность: \ infty
• Союз: \ чашка
• Пересечение: \ cap
• Примеры:
  • Интервал всех действительных чисел: $ (- \ infty, \ infty) $
  • Интервал всех чисел от -4 до 2, кроме -4: $ (- 4,2] $

Растягивающие круглые и фигурные скобки:

• При заключении высокого выражения в круглые, квадратные или установочные скобки перед этими символами ставьте \ left или \ right, чтобы растянуть их, чтобы они соответствовали выражению внутри них.Чтобы записать набор, содержащий половину числа, мы должны ввести:

$ \ left \ {\ frac {1} {2} \ right \}

$

Специальные символы:

• Pi: \ pi
• e: e
• знак доллара: \ $
• Фигурная скобка: \ {или \}
• Амперсанд: \ &

Дополнительные символы и команды для колледжа алгебры

Логарифмы и экспоненциальные функции:

• Используйте \ log для набора функции журнала как функции.Если вы просто наберете log, это будет читаться как переменные l, o, а затем g. Используйте нижнее подчеркивание для обозначения другого основания. Чтобы записать базу журнала 7 из 5, мы должны написать:

$ \ log_7 (5)

$

• Используется для набора функции натурального логарифма.

Функциональный состав:

Дополнительные символы и команды для тригонометрии

Греческие буквы:

• Нижний регистр, например нижний регистр theta: \ theta
• Верхний регистр, например верхний регистр beta: \ Beta

Обозначение степени:

• Есть упаковки, которые можно использовать, но чаще с каратами и символом \ circ.{\ circ})
  долларов США

  Некоторые математические символы

  ---

  Умножение

  Есть три широко используемых способа индикации умножения

  • Символ « x », например, 5 x 6 = 30. Обратите внимание, что этого символа обычно избегают в алгебраических уравнениях из-за обычного использования «x» для обозначения неизвестной величины.
  • Символ « * », например, 5 * 8 = 40. Использование звездочки для обозначения умножения обычно используется в электронных таблицах (например, в таблицах).g., Excel) и в алгебраических выражениях.
  • Или просто число рядом с выражением в скобках, например, 5 (6 + 2) = 40

  Отдел

  Есть три обычно используемых способа обозначения деления.

  • “/”, например, 40/5 = 8
  • «÷», например, 30 ÷ 5 = 6
  • Деление также можно указать, поместив одну величину (числитель) над другой величиной (знаменатель), как показано ниже.

  44/123 = 0.3577

  Равно (=) и не равно (≠)

  2 + 3 = 5

  2 + 3 ≠ 4

  (Читается как «не равно» или «не равно».

  Меньше (

  <) и больше (>)
  • Символ <означает меньше . Например,

  7 <8

  200 <300

  • Символ> означает больше . Например,

  6> 4

  3000> 2750

  • Символ ≤ означает, что меньше или равно .
  • Символ ≥ означает больше или равно .

  Примерно равно

  • Символ ≈ означает примерно равный .

  ---

  Когда вам дается математическое выражение или уравнение, порядок, в котором выполняются математические операции, очень важен. Правила для этого довольно простые. Рассмотрим следующий пример:

  2 + (7 + 3) * 3 ² + 4 * (3-1) + 10

  Сначала это может показаться устрашающим, но на самом деле все довольно просто.Правила: кратко изложены в таблице ниже.

  Порядок операций Решить в скобках и скобках изнутри наружу Вычислить Показатели Выполните Умножение и деление в том порядке, в котором они появляются. Выполните Сложение и Вычитание в том порядке, в котором они появляются.

  Итак, в приведенном выше примере вы бы:

  1. Решить в скобках
  2. Вычислить экспоненты
  3. Выполните умножение и деление
  4. Выполнить сложение и вычитание

  И правильный ответ – 110.

  вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

  История символов равенства в математике

  Представьте, что вы пытаетесь записать математическое уравнение словами. Для задач вычислений более низкого уровня это было бы достаточно сложно, но для более длинных задач алгебры и исчисления написание уравнения словами могло занять несколько страниц. Использование математических символов требует меньше времени и места.Кроме того, математические символы являются интернациональными, что позволяет людям обмениваться информацией с помощью символов, которые они не могут передать словами.

  Знак равенства

  До того, как знак равенства стал широко использоваться, равенство выражалось словами. Согласно Лэнкхэму, Нахтергэле и Шиллингу из Калифорнийского университета в Дэвисе, первое использование знака равенства (=) произошло в 1557 году. Роберт Рекорд, примерно с 1510 по 1558 год, был первым, кто использовал этот символ в своей работе «The Точильный камень Витте.Рекорд, валлийский врач и математик, использовал две параллельные линии, чтобы обозначить равенство, потому что он считал, что это самые равные вещи из всех существующих.

  Неравенства

  Знаки «больше» (>) и «меньше» (<) были введены в 1631 году в «Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas». Книга была произведена британским математиком Томасом Харриотом и была опубликована через 10 лет после его смерти в 1621 году. На самом деле символы были изобретены редактором книги.Изначально Харриот использовал треугольные символы, которые редактор изменил, чтобы они напоминали современные символы «меньше / больше». Интересно, что Харриот также использовал параллельные линии для обозначения равенства. Однако знак равенства Харриота был вертикальным (II), а не горизонтальным (=).

  Меньше / больше или равно

  Символы для меньшего / большего или равного (<и>) с одной линией знака равенства под ними впервые были использованы в 1734 году французским математиком Пьером Бугером. Джон Уоллис, британский логик и математик, использовал подобные символы в 1670 году.Уоллис использовал символы больше / меньше с единственной горизонтальной линией над ними.

  Равные по определению

  В алгебре используются несколько символов для обозначения «равных по определению». Современные символы: (: =), (?) И (≡). Равные по определению впервые появились в «Logica Matematica» итальянского математика Чезаре Бурали-Форти, жившего в 1861–1931 годах. Бурали-Форти фактически использовал символ (= Def).

  Не равно

  Современный знак «не равно» – знак равенства с косой чертой.Этот символ приписывается Леонарду Эйлеру, швейцарскому математику, жившему с 1707 по 1783 год.

  More Inequalities

  Литература к занятию 7 – (продолжение)

  Подробнее о символах неравенства

  Символ < означает «строго меньше», поскольку мы сравниваем кардинальные числа для двух наборов, где один набор эквивалентен собственное подмножество другого набора.

  Пример: Если A ⊂ B , затем n ( A ) < n ( B ).

  Пример: Если у Эбби 4 доллара, а у Билли 5 долларов, то у Эбби меньше денег. чем Билли.

  Условно: Если n ( A ) = 4 и n ( B ) = 5, тогда 4 <5.

  4 строго меньше 5 и установлен эквивалентно собственное подмножество множества В .

  Символ> означает «строго больше», поскольку мы сравниваем кардинальные числа для двух наборов, где один набор эквивалентен собственное подмножество другого набора.

  Пример: Если A ⊂ B и B является конечное множество, тогда n ( B )> n ( A ).

  Пример: Если У Энн пять яблок, у Боба четыре банана, потом у Энн еще яблоки, чем у Боба бананы.

  Условно: Если n ( A ) = 5 и n ( B ) = 4, тогда 5> 4.

  5 строго больше 4, а набор B эквивалентно правильному подмножеству набора А .

  Символ ≤ означает «меньше или» равно », поскольку мы сравниваем кардинальные числа двух наборы, где один набор эквивалентен подмножеству другого набора. Помните, что если набор является подмножеством другого набора, два набора может быть такой же набор.

  Пример: Если А ⊆ B , затем n ( A ) ≤ n ( B ).

  Пример: Наибольшее количество голов, забитых хоккейной командой за матч в этом году было семь. Это означает, что количество голов, забитых в каждом игра была меньше или равна семи.

  Условно: Если n ( G ) = г где G – это набор индивидуальные забитые голы в игре в этом году, то г ≤ 7.

  Набор G есть эквивалентна подмножеству множества L где L – это количество голов, забитых в игре с семью голами. Обратите внимание, что либо г <7 или г = 7.

  Пример: Если n ( A ) = 6 и n ( B ) = 6, тогда 6 ≤ 6.

  В этом случае два набора эквивалентны. Обратите внимание, что в этом случае мы также 6 = 6.

  Символ ≥ означает «больше или равно », поскольку мы сравниваем кардинальные числа двух наборы, где один набор эквивалентен подмножеству другого набора.

  Пример: Если A ⊆ B , затем n ( B ) ≥ n ( A ).

  Пример: Мы надеемся чтобы получить прибыль не менее 35 долларов при продаже стола. Этот означает, что сумма прибыли должна быть больше или равна до 35 долларов.

  Условно: Если P – это набор долларов прибыли, затем n ( P ) ≥ 35.

  Набор, содержащий 35 долларов, эквивалентен подмножеству набора П .
  Обратите внимание, что либо n ( P )> 35, либо n ( P ) = 35,

  
  Возврат на домашнюю страницу Пейля | Миннесота Государственный университет Мурхед | Математика Отдел

  Общие математические знаки, символы, статистические и медицинские термины | Учебное пособие

  Учебное пособие по лечению

  Таблица: математические знаки и символы

  Число

  +	плюс
  –	минус
  ÷	разделить на
  ×	умноженное на (“раз”)
  =	равно
  ≠	не равно
  >	больше чем (т. Е.> 500 означает «более 500»)
  ≥	больше или равно (т. Е. ≥500 означает «500 и более»)
  <	менее
  ≤	меньше или равно
  ~	примерно
  ±	плюс или минус – используется для отображения диапазона группы значений (стандартное отклонение), когда для вычисления среднего используется среднее значение, например SD ± 0.45.
  %	процентов
  n	(в статистической выборке, например, n = 16 означает 16 результатов, людей и т. Д.)

  Таблица: греческие символы

  “.

  α	альфа или альфа	a
  β	бета	б
  Δ δ	дельта	d – это аббревиатура от “change
  γ	гамма	г
  мкм	му	м – это сокращение от «микро», например, мкл = микролитр

  Греческая буква обычно используется для названий химических веществ, связанных с иммунной системой, например, интерферон-альфа (IFN-a, IFN-α) или интерферон-бета (INF-b, IFN-β) для лечения гепатита C.

  Дельта используется как сокращение для «изменения», то есть дельта CD4 (ΔCD4 или δCD4) означает «изменение в CD4».

  Таблица: медицинские сокращения

  Диагноз

  qd или QD	один раз в день
  bd или BD или BID	два раза в день
  td или TD или TID	три раза в день
  q12h или q12H	каждые 12 часов
  каждые 24 часа или каждые 24 часа	каждые 24 часа
  Bx	биопсия
  Dx	, диагностировано
  Так	проблема, симптом (P = пациент)
  Rx	рецепт или сопротивление
  Tx	обращение

  Последнее обновление: 22 июля 2009 г.

  Задач со словами

  А проблема со словом требует, чтобы вы нашли ответ в фактах проблемы.

  Вот несколько шагов, которые нужно выполнить:

  1. Разберитесь в проблеме. (Прочтите и перечитайте!)
     • Вы понимаете все слова, используемые при постановке проблемы?
     • Что вас просят найти?
     • Вы можете сформулировать проблему своими словами?
  2. Разработайте план. Выберите подход и попробуйте. Например:
     • Угадай и проверь.
     • Ищите выкройку.
     • Нарисуйте картинку.
     • Используйте диаграмму.
     • Задайте переменные и решите уравнение.
  3. Выполните план.
  4. Проверьте свой ответ вопреки словам о проблеме, чтобы убедиться, что она имеет смысл.

  Ниже – это несколько слов и фраз, на которые следует обратить внимание при переводе с английского языка на математические символы.

  АНГЛИЙСКИЙ	МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
  3 больше чем число 3 больше числа 3 единицы длиннее / старше / выше / тяжелее чем количество	3 + Икс
  5 меньше числа На 5 единиц короче / моложе / легче / ближе чем количество	Икс – 5
  7 уменьшено на число / уменьшено на число	7 – Икс
  дважды число	2 ⋅ Икс
  6 раз больше числа 6 раз такой же длины, как / старше / такой же высоты / такой же тяжелой, как количество	6 ⋅ Икс
  вдвое меньше числа	1 2 Икс
  две трети от числа	2 3 Икс
  частное числа и 8 число, деленное на 8	п 8
  квадрат числа	Икс 2
  куб числа	Икс 3
  равно / равно / такое же, как	знак равно
  меньше чем	<
  больше чем / больше чем	>
  не более / не более	≤
  не менее / не менее	≥

  Также важны следующие четыре определения:

  Сумма	Ответ на дополнительную задачу
  Разница	Ответ на задачу на вычитание
  Продукт	Ответ на задачу умножения
  Частное	Ответ на проблему разделения

  Пример 1:

  Пять умноженное на число Икс меньше суммы 3 и числа y .

  “5 умноженное на число Икс “означает умножение: 5 Икс .

  «меньше» указывает на отношение <.

  “сумма 3 и ряд y “указывает на добавление: 3 + y

  Собираем все вместе:

  5 Икс < 3 + y

  Пример 2:

  На десять больше, чем частное от числа Икс а также 30 равно 15 .

  «На десять больше, чем» указывает на сложение: 10 + .

  “частное от числа Икс а 30 “означает деление: Икс 30

  “равно 15” означает отношение =: = 15

  Собираем все вместе:

  10 + Икс 30 знак равно 15

  .