Какое число нечетное делится на четное: Можно ли без остатка разделить нечётное число на чётное? (Вспомни, как можно получить делимое из…
| ГОСТы, СНиПы Карта сайта TehTab.ru Поиск по сайту TehTab.ru | Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Математика для самых маленьких. Детский сад – 7 класс. / / Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.
| |||||
Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу. | ||||||
TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected] | Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями. | |||||
Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2.
Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка.
ru:Урок 37. Занимательные задачи – гдз по математике для 5 класса С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
Класс
1 класс
2 класс
- Математика
- Английский язык
3 класс
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
4 класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
5 класс
- Биология
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
6 класс
- Математика
- Биология
- Английский язык
- Русский язык
7 класс
- Химия
- Английский язык
- Русский язык
- Физика
- Математика
- Биология
8 класс
- Английский язык
- Биология
- Химия
- Математика
- Физика
- Русский язык
9 класс
- Химия
- Биология
- Английский язык
- Физика
- Русский язык
- Математика
10 класс
- Биология
- Математика
- Физика
- Химия
- Английский язык
11 класс
- Химия
- Английский язык
- Биология
5 КЛАСС
Урок 37.
Занимательные задачиРешение в сумма является нечетным числом, так как складывается нечетное количество нечетных чисел.
Решение б Пусть: 2a + 1 − первое нечетное число; 2b + 1 − второе нечетное число; 2c + 1 − третье нечетное число; 2d + 1 − четвертое нечетное число; 2e + 1 − пятое нечетное число, тогда их сумма: 2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 + 2d + 1 + 2e + 1 = (2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 4) + 1 = 2(a + b + c + d + e + 2) + 1 − получается, что к четному числу 2(a + b + c + d + e + 2) прибавляется 1, значит число 2(a + b + c + d + e + 2) + 1 − нечетное, а число 100 четное. Значит подобрать пять нечетных чисел, сумма которых равна 100 нельзя.
Решение б Возьмем четное количество нечетных чисел, например 3 числа, тогда пусть: 2a + 1 − первое нечетное число; 2b + 1 − второе нечетное число; 2c + 1 − третье нечетное число, тогда их сумма: 2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 = (2a + 2b + 2c + 2) + 1 = 2(a + b + c + 1) + 1 − получается, что к четному числу 2(a + b + c + 1) прибавляется 1, значит число 2(a + b + c + 1) + 1 − нечетное.Получается, что если количество нечетных слагаемых нечетное, то их нельзя сгруппировать по парам, так как останется одно нечетное слагаемое без пары. А сумма четного и нечетного числе будет нечетной.
Получается, что если количество нечетных слагаемых нечетное, то их нельзя сгруппировать по парам, так как останется одно нечетное слагаемое без пары. А сумма четного и нечетного числе будет нечетной.Непростое натуральное число, большее единицы, называют составным.
Решение б Число 1 не является составным числом.
Внимательно читайте условие задания.
Соседи числа — это число, которое предшествует этому числу при счете (предыдущее число), и число, которое при счёте следует за ним.
Простые числа: 5, 7, 11, 13. Составные числа: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.
Решение д 12321 делится на 1 и на само себя; 12321 делится на 3 и на 9, так как 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9, значит: 12321 − составное.
Решение г 59 делится только на 1 и на само себя, значит, оно простое.
Решение в Составные числа, большие 30, но меньшие 50: 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49.
1000 − составное.
Увеличить число на несколько единиц - использовать действие сложение, знак"+" Уменьшить на несколько единиц- использовать действие вычитание, знак "-".
Решение в Любое простое число, большее 2, − это нечетное число, его можно представить в виде суммы четного и нечетного чисел. Например; 5 = 4 + 1; 37 = 34 + 3, а простое число 2 нельзя записать в виде суммы четного и нечетного чисел.
Нет не верно. Например: 3 + 5 = 8 − число 8 составное.
Сумма, разность, произведение рациональных чисел является рациональным числом (без деления на нуль).
Решение г 7 + 2 + a + b + 8 = 3n a + b = 3n − 7 − 2 − 8 a + b = 3n − 17 Пусть b = 1, тогда: a + 1 = 3n − 17 a = 3n − 18 a = 3(n − 6) Пусть n = 7, тогда: a = 3(7 − 6) a = 3 * 1 a = 3 Ответ: 72318 делятся на 5: 35325; 43140; 53205. делятся на 2: 43140; 72318.
делятся на 10:
43140.
делятся на 4:
43140.3333 − делится на 3, но не делится на 9, так как: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 − не делится на 9.
Решение б Разложить данное составное число на простые множители − значит представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней.
Единичным называют отрезок, длину которого принимают за единицу.
Вопросники:
элементарная теория чисел – деление нечетного на четное составляет дробь
спросил
Изменено 7 лет назад
Просмотрено 6к раз
$\begingroup$
Как мы можем доказать, что нечетное число, деленное на четное число, является дробью? Я начал с нечетных $=2m+1$ и четных $=2n$ и остался с $(m+2)/n$.
- элементарная теория чисел
- рациональные числа
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Подсказка: Предположим противное, что $\dfrac{a}{b}=n$, где $a$, $b$ и $n$ — целые числа. Предположим также, что $a$ нечетно, а $b$ четно (и, конечно, не равно нулю).
Тогда $a=bn$. Посмотрим, сможешь ли ты показать, что это невозможно. Здесь вы будете использовать тот факт, что $a$ нечетно, а $b$ четно.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Вы начали хорошо (правильно): нечетное число может быть представлено как $2m + 1$, четное число $2n$, для $m,n \in \mathbb{Z}$.
Но тогда для деления возьмем $$\frac {2m+1}{2n}=\frac{2m}{2n} + \frac {1}{2n} = \frac{m}{n} + \ frac{1}{2n}.
$$
Вы понимаете, почему крайняя правая часть уравнения не может быть целой (целым числом)?
$$ \frac{2m+1}{2n} = k, \text{где}\; k\in \mathbb{Z},$$ $$\text{then} \; 2m+1 = 2kn.$$ Обратите внимание, что остаток от деления левой части ($2m+1$) на $2$ равен $1$, а остаток от деления правой части ($2kn$) на $2$ равно $0$.
Противоречие.
$\endgroup$
$\begingroup$
$$ \frac{2m+1}{2n} = \frac{m+\frac12}{n} $$ Так что есть ошибка, когда вы кладете 2$ там, где вам нужно 1/2$.
Однако если $$ \frac{2m+1}{2n} = a = \text{целое число} $$ тогда $2m+1 = 2an$. Но остаток от деления $2m+1$ на $2$ равен $1$, а остаток от деления $2n$ на $2$ равен $0$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Целое кратное четного числа четно, поэтому, если частное целое, а знаменатель четный, то и числитель будет четным.
Обратите внимание, что $\frac{2m+1}{2n}=\frac{m}{n}+\frac{1}{2n}\neq \frac{m}{n}+\frac{2}{n} = \frac{m+2}{n}$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка $\rm\ 2n\mid 2k+1\:\Стрелка вправо\ 2\,\mid\, 2k+1\,\ \Стрелка вправо\,\ 2\mid 1.\ $ Или в терминах дроби,
$\rm\quad j = \dfrac{2k\!+\!1}{2n}\in\Bbb Z\:\Rightarrow\: nj = k\!+\!\dfrac{1}{ 2}\in \Bbb Z\:\Rightarrow\: \dfrac{1}2\in\Bbb Z,\ $ противоречие.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
дискретная математика – Докажите: деление нечетного числа на 2 всегда дает в остатке 1
$\begingroup$
Как мне доказать, что для всех n, принадлежащих натуральным числам, если любое заданное нечетное число n разделить на 2, то остаток равен хотя бы 1?
Мне подсказка: попробуйте уменьшить число n, но я понятия не имею, как это поможет.
Я думал в духе индукции, но как лучше всего подойти к этому? Мне просто нужны подсказки, пожалуйста. Я хочу решить эту проблему сам, просто нужно знать, с чего начать.
- дискретная математика
- корректура
- индукция
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Мы можем показать, что ровно единица.
Пусть $n$ будет нашим числом, таким что $n = 2m + r$, m и r целых чисел. Если $r < 1$, то он должен быть равен нулю. В этом случае у нас просто $n = 2m$, и n больше не является нечетным. Если $r>1$, то если оно четное, то r делится на два, поэтому $2|(2m+r)$ означает, что n больше не является нечетным. Если r нечетно, то мы можем записать его как $s+1$, s четно и $n = 2(m + s/2) + 1$, что означает, что 1 — это новый остаток.
$\endgroup$
$\begingroup$
Алгоритм деления говорит, что для любых $m$ и положительных $n$ в целых числах существуют целые числа $q$ и $0\le r\lt n$, так что $$ м=qn+r $$ При $n=2$ есть два остатка ($0\le r\lt2$): $0$ и $1$.
$m$ нечетно, если не делится на $2$ (остаток при делении на $2$ не равен $0$). Поскольку ненулевой остаток всего один, остаток при делении $m$ на $2$ должен быть равен $1$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Деление нечетного целого числа на два простых числа не всегда дает остаток плюс один, который равен единице.