Как в каждой строке рисунки связаны с числами найди закономерность: ГДЗ “Математика” 1 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

ГДЗ “Математика” 1 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

Рабочая тетрадь “Математика 1 класс”под ред. Дорофеев, Миракова, Бука, издательство просвещение, вторая часть решебника с ответами на задания. УМК Перспектива. Как обычно, некоторые задания удивляют не только детей, но и родителей, но то ли еще будет, когда будете готовить с ребенком домашнее задание во 2 классе по тому же Дорофееву, нет-нет да и подкинут задачку для ума.

Но не переживайте, во всем по порядку разберемся, потому что мы публикуем не только решебник, но и пояснения к наиболее сложным заданиям по этой рабочей тетради. И, как и все наши ГДЗ, эти ответы тоже проверены и одобрены учителем начальных классов.

Наиболее сложные задания разобраны внизу страницы со сканами решебника. Легкие задачи подробно разбирать не будем, но если у вас возникнут вопросы, почему получилось такое решение и ответ, спрашивайте в комментариях, разберемся.

Выбирайте номера страничек, чтобы посмотреть ответы в хорошем качестве.

Ответы на задания к части 2 рабочей тетради

Выберите страницу рабочей тетради:список страниц ↓↓↓0405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495

Ответы на наиболее сложные задания с объяснениями

Буквально с первых страниц второй части решебника мы видим “любимые” логические задания, как то задание 3 на странице 4: Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в первую пустую клетку. Нарисуй эту фигуру. Нарисуй еще 3 фигуры в этом ряду.

Ответ слева направо: синий квадрат, желтый треугольник, синий прямоугольник, желтый круг.

Как вы могли заметить, в цепочке чередуются цвета – синий/желтый. Значит следующая фигура после желтого круга должна быть синей. Вторая последовательность – это последовательность фигур: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг и снова с начала. Значит после круга пойдет квадрат.

ГДЗ к 5 странице 4 задание. Составь и реши круговые примеры. Напомним, как решать: сначала решаем пример, в котором все слагаемые известны, получаем ответ, следуем по стрелочке и записываем этот ответ в пустой квадратик, решаем и по аналогии записываем ответы по стрелке.

Страница 7 задание 5. Покажи стрелкой, в какой точке числового отрезка окажется каждая фишка, если передвинуть ее по указанному на квадратах маршруту. (Розовый квадрат – движение вправо на указанное число единиц, голубой квадрат – движение влево на соответствующее число единиц.)

Желтая фишка из точки 4 движется сначала влево на 2 единиц, затем вправо на 6 и оказывается в точке 7.

Красная фишка из точки 1 движется сначала вправо на 5 единиц, а затем влево на 4 и оказывается в точке 2.

Страница 8 задание 3. Какая запись не подходит к рисунку? Зачеркни её. У нас в наличии 5 фигур одинакового цвета: 3 круга и 2 треугольника. Если посмотреть на размер, то 3 маленькие фигурки и 2 большие. 2+3 это 2 треугольника и 3 круга, 5-3 это все фигуры минус круги, 5-2 это все фигуры минус треугольники. Если быть объективными, то 2+1, 1+1, 6-2 не подходят, потому что таких сочетаний по форме и размеру нет на рисунке. Учитель посчитала такой ответ правильным.

Но если глубже докопаться до больной фантазии Дорофеева и еже с ним, то нужно зачеркнуть только 1 запись. Тогда, если с натяжкой принять, что 2+1 это два маленьких круга и 1 маленький треугольник, а 1+1 это 1 большой треугольник и один маленький, то лишняя запись только 6-2.

Страница 9 ГДЗ на задание 4. Иван-царевич пытается добраться до горы Кощея Бессмертного и освободить Василису Прекрасную. Чтобы найти верный путь, Ивану-царевичу нужно идти строго по стрелкам и набрать 10 очков. Помоги ему.

Идем по стрелкам, складывая цифры в кружочках. Последовательность такая: 4+1+3+2 =10

Страница 11 задание 3. Зажги звёздочку на каждой ёлке. Раскрась шары и расшифруй слово.

Ответ: МАТЕМАТИКА.

Логика такая:

6-2=4 это буква М. Далее вверх по елочке в пустую клетку записываем ответ нижнего примера, получается 4+4=8 это буква К и так далее по тому же принципу.

13 страница. 4 задание. Составь и реши круговые примеры.

Круговые примеры – это когда ответ одного примера становится первым числом примера, следующего по стрелке. 8-2=6, значит в примере по стрелке ставим 6 и решаем далее.

ГДЗ к 6 заданию. Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в пустую клетку. Нарисуй эту фигуру.

Ищем закономерность по цвету: 1 желтая фигура – 2 синих, снова желтая – 2 синих, значит после желтой будет синяя.

Ищем закономерность по форме: круг, квадрат, треугольник. Значит после круга будет квадрат.

Ответ: синий квадрат.

Стр. 15. Задание 5. Составь примеры по заданным маршрутам фишки. Реши их и сравни ответы. Что можно заметить?

Решение. Фишка стоит на точке 7, с нее и начнем вычисления. Если сопоставить цвета квадратов с точками и первый пример, то голубой – отнимаем, а розовый – прибавляем. Для удобства пусть ребенок все это проделает на числовом отрезке.

Страница 17. 5 задание. Нарисуй красным карандашом дорожку, которая проходит между фигурами так, чтобы кубики были справа от нее, а шары – слева.

Представляем, что мы едем на автомобиле из точки А в Б. Поворачиваем тетрадь к себе так, чтобы точка А была перед нами, а Б впереди. Проводим линию по направлению к шарику так, чтобы он остался слева от линии, а к кубику так, чтобы он остался справа от линии. Поворачивая рабочую тетрадь по ходу движения чертим всю дорожку.

Стр. 19. Задание 4. Попробуй сосчитать, сколько всего кубиков в каждой фигуре. Запиши полученные числа. Проверь себя, выложив из кубиков такие же фигуры.

Лучше, действительно, последовать заданию и выложить фигуры из кубиков, чтобы ребенок понял, что за видимыми кубиками скрываются другие и их тоже нужно посчитать.

Страница 22. Задание 3. Определи по образцу, как связаны числа в кругах с числом в красном квадрате. Заполни пропуски.

Ответ: Сумма чисел в кругах напротив друг друга дает число в квадрате. Таки образом, чтобы узнать недостающее число, нужно из числа в квадрате отнять известное число.

ГДЗ к стр. 23. Задание 6. Разгадай закономерность, по которой составлена таблица. Нарисуй недостающую фигуру.

Ответ: Фигуры одинаковой формы и цвета, но повернуты по разному. Не хватает такой же фигуры, как верхняя левая.

Стр. 24. Задание 2. Как изменится вопрос, если сравнивать эти пирамиды в обратном порядке (считая справа налево)?

Ответ: Узнай и запиши, на сколько меньше колец в каждой следующей пирамиде, чем в предыдущей?

Страница 25. Задание 6. Зачеркни 4 палочки так, чтобы осталось только 3 квадрата.

Выложите такую фигуру из пяти квадратов из спичек и предложите ребенку убрать четыре из них. Пусть поэкспериментируети найдет ответ.

Задание 7. Найди лишнюю фигуру и зачеркни ее.

Ответ: лишняя фигура – голубая стрелка. Все фигуры, кроме нее, зеркально отображены от линии.

Страница 26. Задание 1. Сравни соседние числа в каждом ряду. Разгадай закономерность. Запиши пропущенные числа в пустые клетки.

Закономерность проста. В 1й цепочке – четные числа по возрастанию. Во 2й – нечетные по возрастанию. В 3й – последовательность числе от 6 до 2 по убыванию.

ГДЗ к странице 31. Задание 7. Расставь числа от 5 до 9 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя наоборот.

1. Самое большое число из предложенных – 9, конечная стрелка показывает на него. Самое маленькое число из предложенных – 5, значит на него не показывает ни одна стрелка. Остальные расставить легко.

2. Красная стрелка направлена от большего числа, значит самое большое число будет в центре. Остальные расставить легко.

Страница 33. Задание 7. Попробуй разгадать закономерность между чертежом и числом справа. Запиши нужное число в пустой кружок.

Мы видим 3 отрезка: АД, АЕ и АС. Мерить линейкой его их длины нет смысла, поскольку авторы рабочей тетради решили таким образом усложнить задачу детям. А вот узнать, как соотносятся части отрезов, измерив их линейкой, нужно. Измеряем и узнаем, что АВ везде равно СД, а ВС равно ДЕ. Из данных задачи можно узнать, чему равно ДЕ: 10-6=4 Таким образом ВС тоже =4 Теперь рассмотри 1й отрезок. Он у нас равен 6. Отнимем длину ВС (это 4) и узнаем, чему равны оставшиеся 2 обрубка: 6-4=2. И поскольку они одинаковы, то один маленький отрезочек будет равен 1. Теперь мы знаем, чему равна длина АВ и чему равна длина ВС, из которых состоит последний отрезок. 1+4=5. Пишем в кружок цифру 5.

Но в другой редакции учебника рисунок изменен и отрезки уже не равны, задание упростили. Нужно посчитать количество отрезков в каждом ряду. На 1 чертеже 6 отрезков: АВ, ВС, СД, АС, АД и ВД; на 2м – 10: АВ, ВС, СД, ДЕ, АС, АД, АЕ, ВД, ВЕ, СЕ; на 3-м чертеже можно найти отрезки АВ, ВС и АС, их 3, значит решение – число 3.

Ответ: 3

Стр.35. ГДЗ к заданию 6. Какая фигура пропущена в таблице? Запиши ее номер. 3 Нарисуй ее в пустой клетке таблицы.

Ответ: Верхние фигуры в рядах одинаковы, значит не хватает прямоугольника. Нижние фигуры в каждом ряду и каждом столбце разные, значит не хватает треугольника. Треугольники встречаются в таблице только углом вверх, такой и выберем из рисунков. То есть пропущена фигура номер 3.

Страница 37. Задание 7. Полина выше Раи, но ниже Олега. Олег ниже Вовы, а Рая выше Гали. Кто выше: Полина или Вова? Вова Олег или Рая? Олег Кто ниже: Галя или Полина? Галя

Стр. 39 Задание 3.

Вика, Саша, Лена и Коля едят торт. Угадай, кто где сидит, если известно, что Саша сидит справа от Лены, Вика сидит справа от Коли, а у Лены две косички.

Ответ: У Лены 2 косички, сразу отмечаем ее на рисунке. Девочек всего 2, значит вторая и есть Вика. Саша сидит справа от Лены, то есть он по правую Ленину руку. Второй мальчик – Коля. Проверяем: Вика и вправду оказалась справа от Коли.

Задание 5. Найди в ряду лишнюю фигуру и зачеркни ее.

Ответ: лишняя – фиолетовая. Все фигуры кроме нее зеркально отображены от линии.

Страница 41. ГДЗ к заданию 6. Кукла дороже барабана, но дешевле машинки. Машинка дешевле юлы, а барабан дороже свистка. Что дороже: кукла или юла? Юла свисток или Юла? Свисток
Что дешевле: кукла или свисток? Свисток

Задание 7. Найди закономерность в каждом ряду и заполни пустую клетку.

1. Закономерность такова, что красный квадрат и круг под ним перемещаются на 1 место вправо.

2. Закономерность такова, что желтый квадрат и пустота под ним перемещаются произвольно, но положение не должно повторяться.

Стр. 43. Задание 5. Какая фигура будет следующей? Нарисуй.

Ответ: Следующим шагом нарисуем вторую диагональную полосу в квадрате. Получится квадрат с 2 диагоналями.

Страница 44. Задание 4. На каждом чертеже дорисуй два отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.

Ответ: На первом рисунке дорисуем 2 диагональные полосы, а на втором соединим углы треугольников. Не забываем считать треугольники, образованные двумя другими треугольниками.

Страница 45. 6 задание. Числа от 2 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или – так, чтобы в результате получился 0.

Ответ: 2+3-4+5-6=0

Стр. 46. ГДЗ к заданию 1. Выбери из списка и отметь галочкой вопросы, которые подходят к условию задачи:

В левом кармане у гномика 3 золотые и 2 серебряные монеты, а в правом – 4 золотые монеты.

Отмечаем: Сколько монет у гномика в левом кармане?
Сколько золотых монет у гномика в двух карманах?
Сколько всего монет у гномика в двух карманах?
На сколько больше у гномика золотых монет, чем серебряных?

Страница 47. Задание 4. От гриба до черники воробей сделал 3 прыжка, а от черники до сосновой шишки – на 4 прыжка больше. Сколько прыжков воробей сделал от черники до шишки? 3+4=7 Сколько всего прыжков воробей сделал от гриба до шишки?
Гриб, черника и шишка могут располагаться по-разному.

Решение: 1. 3+7=10
2. 7-3=4

Задание 5. В соревнованиях по бегу участвовали пять лесных зверей. Медведь отстал от зайца. Волк финишировал после рыси, но раньше лисы. Лиса опередила зайца. Какое место занял каждый бегун? Покажи это на схеме.

Ответ: 1 – рысь, 2 – волк, 3 – лиса, 4 – заяц, 5 – медведь.

Стр. 49. Задание 4. Проложи дорожку от флажка до елочки между домиками с примерами так, чтобы все примеры с ответами меньше 6 были слева от нее, а все примеры с ответами больше 6 – справа.

Для начала решаем примеры на домиках и подписываем карандашиком ответы. Далее представляем себя у флажка на старте. Обходим домики так, что все домики до 6 оказываются по левую руку, а больше – по правую.

Задание 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке таблицы.

Ищем закономерность в фигурах. В каждом столбце и каждой строке нет повторяющихся фигур, значит в пустой клетке будет прямоугольник. Точка в первом ряду стоит внутри фигур, во втором – вне фигур, в третьем – на контуре. Значит правильный ответ 2 – квадрат с точкой на контуре.

Задание 6. Числа от 3 до 9 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или – так, чтобы в результате получился 0.

Ответ: 3+4-5+6-7+8-9=0

Страница 50. Задание 1. Реши примеры и узнай, с каким счетом закончился матч по футболу между командами “Утята” и “Гусята”. Известно, что в ворота “Утят” были забиты мячи, ответы примеров на которых ментше 5, а в ворота “Гусят – все остальные мячи. Запиши счет.

Сложность только в том, как записать голы в счете. Утята забили в ворота гусят 6 мячей, а гусята в ворота утят – 4 мяча, значит счет Утята6:4Гусята.

Страница 59. Задание 6. Отважный муравей Гоша переправляется через ручей на соломинке длиной 7 см. Может ли он перевезти на этой соломинке еще двух своих друзей, если каждый муравей занимает место длиной 2 см? Подчеркни правильный ответ.

ДА

2+2+2=6, это меньше длины соломинки, значит все муравьи поместятся.

Страница 61. ГДЗ к заданию 4. Найди и зачеркни лишнее слово.

КВАДРАТ ТРЕУГОЛЬНИК ЧИСЛО КРУГ

Зачеркиваем слово ЧИСЛО, все остальные – геометрические фигуры.

Страница 63. Задание 4. Попробуй дорисовать 2 отрезка так, чтобы получилось 3 квадрата.

Ответ: рисуем 2 длинных горизонтальных отрезка, один соединит верхние концы палочек, другой – нижние.

Страница 64. Задание 4. На чертеже в каждой рамке дорисуй 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника.

Для каждого рисунка есть по 2 решения (смотрите на картинке).

Страница 67. Задание 7. Найди и зачеркни лишнее число в ряду.

0 5 10 15 16 20

Числа расположены с шагом 5 в порядке увеличения. 16 не подходит под закономерность.

ГДЗ к заданию 8. У котенка Мурзика шерсть темнее, чем у Барсика, но светлее, чем у Пушка. У кого из котят самая темная шерсть?

Ответ: У Пушка.

Страница 69. Задание 7. У продавца такие гири: 3 кг, 3 кг, 2 кг. Как с их помощью отвесить 1 кг муки? 4 кг муки? На каждом рисунке нарисуй нужные гири.

Чтобы точно определить вес на таких весах, нужно, чтобы товар был уравновешен с гирями на другой чаше весов. Но у нас нет гирь по 1 и 4 кг, значит к муке нужно добавить такие гири, чтобы в сумме с мукой они давали массу гирь на другой чаше.

На первой картинке к муке ставим гирю в 2 кг, на вторую чашу 3 кг, насыпаем муку, пока не уравновесятся весы. 2-3=1

На второй картинке к муке ставим гирю 2 кг, на вторую чашу – две по 3 кг. 6-2=4

Страница 71. Задание 4. Расставь числа от 9 до 12 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя – наоборот.

12 у нас наибольшее данное число, значит на первом рисунке на него не показывает ни одна стрелка, а на втором, наоборот, на него указывает большинство стрелок. Остальные стрелки расставить легко.

Задание 7. У скольких двузначных чисел от 10 до 20 все цифры разные? 10 Запиши эти числа в порядке уменьшения.

Ответ: 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10

Страница 73. Задание 7. Найди и зачеркни лишнее число в ряду.

Видим последовательность четных чисел от 2 до 18. 15 – не четное число, значит оно лишнее.

Стр. 74. Задание 1. Кто из рыбаков наловил больше всего рыбок? Отметь его галочкой.

Сосчитать значения примеров не составит труда, но окажется, что у 3х примеров ответ 15, и у 3х примеров ответ 16. Но обратите внимание, что одна из фиолетовых фигур – не рыбка, а ведро. Значит больше всего рыбок поймал рыбак под номером 16.

Страница 78. Задание 4. В одну банку входит 5 л воды, а в другую – 2 литра воды. Как с их помощью отмерить 3 литра воды? Как отмерить 7 л? 12 л? 14 л? Запиши.

1) 5-2=3 (л)

2) 5+2=7 (л)

3) 5+5+2=12 (л)

4) 5+5+5+2=14 (л)

Страница 81. Ответ на задание 4. Запиши в пустые клетки каждого квадрата числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и каждой строке была равна числу, записанному в кружке. (Числа не должны повторяться).

Эта задача – вынос мозга первоклассника и его родителей, но все же, делать домашнее задание нужно и мы с ней справимся. Решений на самом деле может быть много. Задачи такого плана называют “магический квадрат”.

Определимся, что в закрашенном квадрате цифру ставить не нужно.

1й магический квадрат. Сумма числе в каждом столбце и каждой строке должна равняться 12. Посередине числа нет, значит по бокам от нее – 2 числа, составляющие 12. Берем любые 2, к примеру 8 и 4. Сверху и внизу тоже 2 числа, но это будут уже другие числа (ведь они не должны повторяться), к примеру 5 и 7. Теперь легко расставить оставшиеся аналогичным образом. Если с первыми числами не угадали и цифры повторяются, подбираем другие варианты, и так методом подбора находим решение. В принципе, не глупый первоклассник после такого объяснения быстро справляется с заданием.

Невероятно, но факт, что некоторые учителя начальных классов сами не могут решить эту задачку. К примеру, учителем было предложено такое решение для первого квадрата: цифры 9 3 0 по каждой стороне. Мотивация такова: 0 – это не число, 0 – это ничего. А что цифры не должны повторяться, так они в отдельно взятом ряду и столбце и не повторяются. Ну вот никак не верится в правомочность такого решения, убедите меня в том, что оно верно, если это так. Пишите в комментариях.

Страница 85. Задание 5. Какой рисунок из пронумерованных справа пропущен в таблице? Нарисуй его в пустой клетке.

Рассматриваем каждый элемент рисунка и его расположение. В каждой строке и каждом столбце есть “человечки” с 2 руками, с 1й рукой, без рук. В пустой клетке не хватает человечка с 1 рукой. В каждой строке и каждом столбце по 2 человечка с квадратиками и 1 без. Не хватает человечка с квадратиками. К тому же он должен быть головой вверх. Значит ответ – 2й человечек.

Страница 87. Задание 3. Догадайся, по какому правилу надо раскрашивать клетки в таблицах. Раскрась клетки, где это необходимо.

Ищем логику. Кубики раскрашены так, как будто их поворачивают по часовой стрелке. Центр остается одинаковым.

ГДЗ к заданию 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке.

Ответ: Контуры фигур в каждом ряду и столбце разные, значит не хватает треугольника. Внутренние фигурки в ряду одинаковы, значит внутри будет квадратик. Это 1я фигура.

Страница 89. Задание 6. Числа от 1 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или – так, чтобы в результате получилось 9.

Решается подбором. 1+2+3+4+5-6=9

Страница 90. Задание 4. Попробуй расставить числа от 1 до 8 в кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне квадрата была равна 15. Каждое число можно использовать только один раз.

Аналогичное задание уже было, но это даже проще. Тут нужно складывать только числа на сторонах квадрата. Логично, что на какой-то стороне будут вместе самое большое и самое маленькое числа (8 и 1), чтобы вышло 15, дописываем на эту сторону 6. 7 будет по диагонали от 8ки. Остальные подобрать легко.

Страница 91. Задание 7. Жители Веселой планеты подарили землянам две фотографии. На одной из них изображены Лямзик и Тямзик, а на другой – Тямзик и Мамзик. Догадайся, как зовут каждого из инопланетян. Соедини стрелкой его имя с изображением на фотографии.

На двух фото мы видим одно лицо, а поскольку у нас на обеих фотографиях есть Тямзик, это, конечно, он. Остался на 1й фотографии Лямзик, на 2й Мамзик.

ГДЗ к стр. 92. Задание 5. Какое число будет следующим в ряду? Запиши.

Ответ: К каждому предыдущему числу добавляется 3. 14+3=17. Значит следующее число 17.

Страница 93. Задача 7. Корова Зорька дала молока на 3 л меньше, чем Буренка, но на 7 л больше, чем Пеструшка. Какая корова дала больше всех молока?

Ответ: Бурёнка дала больше всех молока.

ГДЗ к странице 95. Задача 5. У Васи и Пети есть палочки длиной 2 см, 4 см, 6 см, 8 см, 10 см, 12 см, 14 см и 16 см. Смогут ли они сложить из этих палочек квадрат со стороной 1 дм 8 см? ДА Покажи на схеме, как будут рассуждать Вася и Петя.

У квадрата 4 стороны. Каждая сторона будет из 2 палочек. 1 дм 8 см это 18 см. Составляем по две палочки так, чтобы вышло 18. Это палочки 8 и 10 см. 12 и 6, 14 и 4, 16 и 2.

ВЕРНУТЬСЯ К 1 ЧАСТИ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ >>

Если что-то не понятно, спрашивайте в комментариях.

Сборник упражнений по информатике для обучающихся 2

ГУ «Средняя школа № 1 им. Димитрова

«Отдела образования Федоровского района»

Сборник упражнений по информатике

для обучающихся 2 – 4 классов.

Автор: Пискун С.И.

учитель информатики

2010 год

Пояснительная записка

Простейшие навыки работы на компьютере человек может без особых проблем приобрести в любом возрасте. А попытки применения компьютера для решения более сложных задач, связанных с использованием логических нетрадиционных компьютерных средств – требуют специальных знаний и умений в области информатики. Для этого нужно развивать логическое мышление. Психологи утверждают, что этим нужно заниматься в рамках начальной школы. Умение нажимать на клавиши может быть освоено и позже, а опоздание с развитием логического мышления может стать опозданием навсегда.

Школьный курс информатики ставит одной из своих задач формирование навыков работы на компьютере и освоение новых компьютерных технологий. Самое главное для эффективного применения компьютера – это развитое логическое, алгоритмическое и системное мышление (как правило, мы говорим о логическом мышлении, алгоритмическом стиле мышления и системном подходе к решению проблемы). Поэтому в наш век полной компьютеризации нельзя, преподавая информатику, развивая логику, оставлять детей без «десерта», т.е. без работы на компьютере.

Формирование логического мышления является важным для учащихся. Знание законов логики важно для человека любой профессии (врача, юриста, учителя, научного работника, инженера, экономиста) так как умение правильно мыслить, доказывать истинность или ложность утверждений, суждений, предположений является жизненной необходимостью. Обучаться логике необходимо с детских лет, когда формируется абстрактное, а не только конкретное мышление. Знание законов логики способствует культурному и интеллектуальному развитию личности.

Особенности преподавания информатики, в соответствии с новой парадигмой образования, а также углублением представлений об общеобразовательном, мировоззренческом потенциале этого учебного предмета, позволяют выделить два аспекта в его изучении в начальной школе, отражающие рост их общеобразовательной значимости и степень творчества:

– курс информационных технологий, связанный с формированием компьютерной грамотности, подготовкой школьников к практической деятельности в условиях широкого использования информационных технологий;

– алгоритмический, связанный с обобщением первоначальных умений, по использованию компьютеров в практической деятельности, формированием и развитием алгоритмического мышления школьников.

Современная жизнь требует от человека хорошо развитых познавательных способностей (восприятия, внимания, памяти, мышления, воображения). Кроме того, информатику невозможно выучить, запомнить без осознания и выделения взаимосвязей, без освоения приемов логического мышления (сравнение, выведение следствий, приемы доказательства, классификации и др.). На уроках информатики у учащихся должно формироваться умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы. Умственная деятельность ученика на уроке должна занимать основное время. Для этого нужно организовать наполнение урока творческими заданиями, ориентированными на развитие логического мышления.

В начальной школе мы много внимания уделяем этому. Урок информатики делится на 2 части: теоретическую и практическую. В теоретической части мы решаем много задач развивающего содержания: геометрические головоломки, считалки, загадки, стихи, логические задачи. Развивающие упражнения способствуют развитию речи, обогащению словарного запаса, при этом младшие школьники легко, с удовольствием овладевают новой терминологией. Например, задания на определение общих признаков и свойств предметов, на нахождение существенных и несущественных, отличительных свойств, на классификацию предметов по какому – либо общему признаку, игры «Продолжи ряд» на выявление закономерностей в чередовании предметов.

Школа должна растить творческих людей. Поэтому очень важна организация творческой работы учащихся. Одной из форм творческой работы учащихся является составление и отгадывание ребусов. Такая деятельность не мотивируется результатами: дети получают удовольствие от самого процесса работы. А это важное условие формирования полноценной учебной деятельности.

Следующей формой творческой внеурочной деятельности учащихся является составление кроссвордов. Работа по составлению кроссворда обеспечивает максимальную сложность при минимальной структуре, причем по внутреннему содержанию это очень серьезная работа, а по внешней форме очень напоминает игру – наиболее близкую и приятную деятельность учащихся. Такая деятельность учащихся очень важна для запоминания понятий и терминов информатики, причем при анализе составленных кроссвордов особое внимание уделяется четкости определений.

Крайне важно чтобы практическая деятельность несла развивающий характер, поэтому в ней должно быть минимум инструкций, максимум самостоятельной, исследовательской, поисковой, аналитической деятельности. Пускай ребенок сам отыщет правильный алгоритм, и может быть именно его решение будет лучшим и оригинальным.

Данное методическое пособие «Сборник упражнений по информатике для 2 – 4 классов» составлено для учителей информатики.

Пособие составлено на основе программ и учебников для двенадцатилетней школы.

Цель создания пособия – создание банка разнообразных заданий для использования на уроках информатики.

Учитывая психологические особенности младших школьников для учащихся 2 классов задания в данном пособие представлены в электронном варианте. Учителя при подготовке к уроку, могут использовать презентации, адаптируя их к своему классу.

Задания сборника направлены на развитие различного вида мышления и познавательных способностей обучающихся. Задания в сборнике носят развивающий характер. Так же в сборнике представлены творческие задания, ребусы и кроссворды.

3 класс.

Алгоритм.

1. Выполни алгоритм.

1) Каков результат выполнения этого алгоритма для числа 25?

Начало.

Прибавь 10.

Прибавь 37.

Вычти 50.

Сообщи результат.

Конец.

2) Каков результат выполнения этого алгоритма для числа 72?

Начало.

Прибавь 21.

Вычти 75.

Если полученное число меньше 10,

то прибавь 15,

иначе – вычти 2.

Сообщи результат.

Конец.

3) Каков результат выполнения этого алгоритма для чисел 8 и 5?

Начало.

Прибавь 23.

Прибавь 35.

Вычти 27.

Если полученное число больше 10,

то прибавь 5,

Если полученное число четное,

то раздели его на 2,

иначе – умножь на 2.

Сообщи результат.

Конец.

4) Каков результат выполнения этого алгоритма для числа 10?

Начало.

Прибавь 5.

Умножь на 2.

Выполни предыдущую команду 2 раза.

Прибавь к полученному числу 3.

Если полученное число не меньше 130,

то вычти 5,

Сообщи результат.

Конец.

2. Какой из документов является алгоритмом? Ответ обоснуй.

Правила техники безопасности.
Кулинарный рецепт.
Расписание уроков.
Список класса.

3. Назовите исполнителей следующих видов работы:

ремонт обуви;
пломбирование зуба;
вождение автомобиля.

4. Построй фигуру по алгоритму и раскрась.

7П, 1В, 1П, 5В, 2П, 1В, 1Л, 1В, 2Л, 5Н, 1Л, 1В, 5Л, 1Н, 1Л, 2В, 1Л, 4Н, 1П, 1Н.

Построй фигуру по клеткам

5. Построй фигуру по алгоритму

4В, 1Л, 1В, 1Л, 3В, 1Л, 1В, 1П, 1В, 2П, 3Н, 1П, 1В, 1П, 1В, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 1В, 1П, 1В, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1Л, 5Н, 2Л, 4В, 5Л, 4Н, 2Л

Дорисуй полученный рисунок и раскрась его.

6. Построй фигуру по алгоритму

6В, 1П, 1В, 1П, 1В, 1П, 1В, 1П, 1В, 6П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 1Н, 1П, 6Н, 14Л.

Дорисуй полученный рисунок и раскрась его.

7. Дан алгоритм, определяющий, что надо надеть на прогулку (шубу, куртку, бейсболку), если на улице: 15⁰мороза; 15⁰тепла; 5⁰ мороза.

Начало.

Если на улице температура меньше 15⁰мороза,

то надень шубу, иначе – если на улице температура больше 15⁰тепла,

то – бейсболку,

иначе – надень куртку.

Конец.

Определи по алгоритму, что надо надеть при температуре: +25⁰, -15⁰, 0⁰, +8⁰, +3⁰.

Объекты.

1. Назови свойства объектов.

2. Сравни попарно:

яблоко и груша;
дыни и арбуз;
машина и велосипед;
самолет и вертолет

Чем они похожи? Чем отличаются?
3. Какое свойство объединяет каждую группу объектов? Назови как можно больше общих свойств.

Снеговик, сосулька, холодильник, мороженое.
Утюг, свеча, чайник.
Веник и лопата.
Звонок и карандаш.
Самолет и птицы.

4. Назови свойства объектов: пенал, карандаш, линейка.
5. Назови объект, о котором можно сказать: продолговатый, зеленый, твердый.
6. Укажи сходство и различие названных объектов: книга – тетрадь, озеро – река
7. Назови объект или несколько объектов, которые будут являться пересечением этих множеств:

игрушки, не квадратные объекты;
животные, объекты зеленого цвета;
не птицы, плавающие объекты.

8. Назови объект по его признакам:

рыба – хищная, зубастая, серая;
овощ – круглый, красный;
фрукт – желтый, овальный, с дольками, кислый;
цветок – красный, растет на кусте с шипами;
гриб – шляпка красная, на ней белые точки, ядовитый;
гладкое, стеклянное, в него смотрятся, оно отражает;
дерево – имеет зеленые иголки, шишки со съедобными семечками.

Логика.
1.Найди лишнее слово: август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
2. Заполни недостающие части таблицы.
3. В данных рядах чисел и букв найди закономерность и продолжи ряд.
1) 20, 17, 14, 11 …
2) 9, 1, 7, 1, 5, 1 …
3) а, 0 0 0, а, 0 0 0 0, а, 0 0 0 0 0, а, …
4) 6, 9, 12, 15, 18, 21 …
5) 15, 13, 16, 12, 17, 11 …
6) М М М, Н, М М М, Н Н, М М М, Н Н Н, М М М …
4. Эти слова можно расположить в строгой последовательности. Найди закон и запиши.
Сорока, Родина, мостовая, кострище, семьянин, опять, едва.
5. Запиши последовательность чисел по следующему описанию:
1. Первое число 3. Каждое следующие число равно утроенному предыдущему минус 4.
2. Первые два числа 3 и 4. каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.
2. 6. Заполни недостающие части таблицы.
4. 7. Сделай вывод.
  1. Асель старше Розы, а Роза старше Кости. Кто самый старший? Кто самый младший?
  2. Сережа выше Максима, а Максим выше Оли. Кто самый высокий? Кто самый низкий?
  3. Катя читает лучше Малики, но хуже Динары. Кто читает лучше всех? Кто читает хуже всех?
  4. Марьям пишет более ровно, чем Лена и Вика, а Наташа пишет и ровнее и красивее Вики. Лена пишет лучше Наташи. Кто из девочек пишет лучше всех? Кто пишет хуже всех?
  2. 8. Найди среди утверждений – высказываний ложные.
  1. Лето – это сезон года.
  2. В сутках 24 часа.
  3. Семь дней – это одна неделя.
  4. Сто лет – это век.
  5. Часы – это прибор, отмеряющий секунды, минуты.
  6. В сутках две ночи.
  2. 9. Укажи «да», если утверждение верное, и «нет», если утверждение неверное.
  1. Если у человека высокая температура, то он болен.
  2. Если человек болен, то у него высокая температура.
  3. Все звери живут в лесу.
  4. Некоторые звери живут в лесу.
  5. Летом всегда идут дожди.
  6. Повар готовит обед.
  7. Портфель гуляет по улице.
  8. Медведь спит в берлоге.
  9. Лодка по небу плывет.
  10. Заяц – царь зверей.
  11. Паук плетет паутину.
  12. 7 меньше 8.
  13. Вчера был понедельник, а завтра среда.
  2. 10. Назови слова, противоположные по смыслу.
  3. Война – …, ссориться – …, быстро – …, твердый – …, глупый – …, большой – …, голодный – …, глубокий – …
  5. 11. Найди слова, отрицающие такие слова: всегда, некоторые, никогда, все.
  7. 12. Подбери слова, нужные по смыслу и противоположные по значению. Объясни смысл пословиц.
  1. … пенек опрокидывает … телегу.
  2. … дело лучше … безделья.
  3. … в ученье, … в бою.
  4. Даже самое … дерево выросло из … семени.
  2. 13. Укажи истинные и ложные высказывания.
  1. Некоторые птицы летают и плавают.
  2. 10 делится на 2 и на 5.
  3. 9 делится на 3 и на 2.
  4. Всегда зимой морозно и идет снег.
  5. Каждая птица летает и плавает.
  2. 14. Собери букет, удовлетворяющий свойствам:
  1. в букете есть розы или лилии;
  2. в букете есть гвоздики или ромашки;
  3. в букете есть хризантемы и астры.
  2. 15. Из двух высказываний построй сложное высказывание, используя связки И, ИЛИ.
  1. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая – французский язык.
  2. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают информатику.
  3. Занятие будет во вторник. Занятие будет в пятницу.
  2. 16. Подбери слова с противоположным значением.
  3. Близко – …, высоко – …, легко – …, вправо – …, ленивый – …, внимательный – …, трус – …
  5. Множества.
  6. 1. Назовите общие свойства:
  1. ромашка, василек:
  2. воробей, ворона;
  3. окно, сукно, облако;
  4. число, весло, кресло.
  2. 2. Правильно ли проведено сравнение?
  1. У бабочки крылья красивые, а у стрекозы прозрачные.
  2. У клена листья резные, а у березы зеленые.
  2. 3. Как называют множество овец?
  4. 4. Как называют множество лошадей?
  6. 5. Как называют множество футболистов?
  8. 6. Придумай множества, которые можно назвать: коллекция, библиотека, оркестр.
  10. 7. По какому свойству подобраны слова: беркут, сокол, лебедь, фламинго, филин? Какие ещё элементы входят в это множество? Можно ли в него включить верблюда, ромашку, ласточку? Какие из этих птиц живут у нас в Казахстане?
  12. 8. Определи свойства объектов. Распредели объекты по множествам и дай название каждому множеству. Сколько множеств у тебя получилось?
  13. Карандаш, топор, пила, чашка, стакан, ластик, тетрадь, ручка, сковорода, блюдце, кастрюля.
  15. 9. Сколько элементов содержит:
  1. множество дней недели;
  2. множество букв казахского алфавита;
  3. множество яблок в компоте?
  2. 10. Определи, какое из множеств является подмножеством другого. Нарисуй схему.
  1. множество букв русского алфавита, множество гласных букв;
  2. множество учеников в школе, множество отличников этой школы;
  3. множество натуральных чисел, множество четных чисел.
  2. 11. Назови элементы следующих множеств:
  1. рой;
  2. стая;
  3. стадо;
  4. косяк.
  2. 12. В каждом ряду дано пять слов. Четыре из них объединены общим свойством. Найди лишнее слово. Назови оставшееся множество.
  3. 1) Длина, отрезок, круг, квадрат, треугольник.
  4. 2) Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.
  5. 3) Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.
  6. 4) Горький, горячий, кислый, соленый, сладкий.
  7. 5) Тарелка, чашка, стол, кастрюля, чайник.
  9. 13. Дай название пересечению множеств:
  1. игрушки, круглые объекты;
  2. цветы, объекты желтого цвета;
  3. животные, объекты с рогами.
  2. 14. Назови элементы, которые являются пересечением трех множеств.
  1. Множество фруктов; множество круглых объектов; множество оранжевых объектов.
  2. Множество городов Казахстана; множество элементов, начинающихся на букву «А»; множество элементов, расположенных на реке.
  2. 15. В каждом ряду дано пять слов. Четыре из них объединены общим свойством. Найди лишнее слово. Назови оставшееся множество.
  1. 1) Идти, прыгать, танцевать, сидеть, бежать.
  2. 2) Длина, метр, масса, объем, скорость.
  3. 3) Стол, лампа, шкаф, диван, табуретка.
  4. 4) Длина, метр, килограмм, секунда, километр.
  2. 16. Назови непересекающиеся множества.
  1. Насекомые, бабочки, жуки, стрекозы.
  2. Натуральные числа, четные числа, нечетные числа.
  2. 17. Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:
  3. 1) шестиугольник;
  4. 2) пятиугольник;
  5. 3) четырехугольник;
  6. 4) треугольник;
  7. 5) отрезок;
  8. 6) точка;
  9. 7) пустое множество.
  11. 18. В каждом ряду перечислены элементы четырех множеств. Назови множества.
  12. 1) Береза, клен, тополь, дуб, ель, сосна, лиственница, шиповник, орешник, одуванчик, василек, колокольчик.
  13. 2) Чашка, стол, тарелка, куртка, тумбочка, шапка, шарф, пальто, платье, стул, сковорода, кастрюля.
  14. 3) Кукла, ботинки, пенал, валенки, мяч, портфель, ручка, мишка, тетрадь, конструктор, тапочки, машинка.
  16. 19. В каждом ряду перечислены элементы множества, но один элемент лишний. Найди его.
  17. 1) Юпитер, Аполлон, Марс, Нептун, Меркурий.
  18. 2) Автомобиль, автобус, колесница, сани.
  19. 3) Андерсен, Перро, братья Гримм, Пушкин.
  21. 20. Даны два множества: множество фруктов и множество красных объектов. Какие объекты составляют объединение этих множеств? Какой объект не принадлежит их объединению? Найди объект, который принадлежит пересечению этих множеств.
  22. Зеленый арбуз, красная малина, зеленый крыжовник, красный мячик, груша, зеленое яблоко.
  24. 21. Собрались 5 охотников и 8 рыбаков, а всего 10 человек. Как такое может быть?
  26. 22. Назови то общее, что объединяет эти понятия:
  1. рубанок, долото, стамеска;
  2. лимонница, боярышница, крапивница;
  3. шкаф, стул, тумбочка;
  4. Семипалатинск, Павлодар, Омск;
  5. Слон, соловей, слепень.
  3. 23. Назови:
  1. 5 элементов множества музыкальных инструментов;
  2. 4 элемента множества растений;
  3. 3 элемента множества любимых блюд;
  4. 2 элемента множества компьютерных игр;
  5. 1 элемент множества книг;
  6. пример пустого множества.
  2. 24. Определи, какое из множеств является подмножеством другого: множество рыб и множество окуней.
  4. 25. Дай название пересечению множеств: желтые объекты и съедобные объекты.
  6. 26. Кто живет в пересечении этих множеств: объекты, имеющие колючки, и речные рыбы?
  8. 27. Какой цветок вырос в пересечении этих множеств: объекты, раскрашенные в семь цветов радуги, и цветы, имеющие по семь лепестков?
  10. 28. Кого на свете больше: рыб или акул? синиц или птиц? цветов или ромашек?
  12. 29. Назови элементы множества, удовлетворяющие условию:
  1. зверь И пушистый;
  2. не зверь И не пушистый;
  3. зверь И не пушистый;
  4. не зверь И пушистый.
  2. 30. Продолжи перечисление и назови группу слов общим словом.
  1. Пальто, куртка …
  2. Апельсин, лимон…
  3. Ромашка, мак, фиалка …
  4. Коза, корова …
  2. 31. Что общего: дождь – град, сказка – былина, предательство – трусость, водохранилище – канал?
  4. 32. Найди лишнее.
  1. Дождь, снег, осадки, иней, град.
  2. Футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол.
  3. Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.
  2. «Наборщик».
  3. Составь анаграммы и укажи лишнее слово. Назови общее свойство оставшейся группы
  4. ЛКМООО, РУПКА, ЕФРКИ, ОГРУТЙ.
  5. ПТЬЛАЕ, РБЮИК, ВИДНА, ДЖПИКА
  6. НОБИЗ, НЕТКОКО, ВАРОКО, ЫМШЬ, ИРЖАФ.
  7. ТРБА, НАВКЧУ, АТМЬ, ТЕСАРС, УРДГ, ЦЕОТ.
  8. КОХЙЕК, СНИНЕТ, ОЖИВТ, ЛУФОБТ.
  9. РБЯУ, РСОА, РГДА, РОГЗА.
  10. ОДОКРИЛК, КРОЧЕВС, АЛАУК, ОКААК.
  12. Придумай новые слова, состоящие из этих же букв, но в другом порядке.
  13. Например: АТЛАС = САЛАТ, ГОД + УС = ДОСУГ.
  1. ЩИТ + КИНЗА = …
  2. ОР + СИП = …
  3. АДРЕС = …
  4. ДОРОГА = …
  2. Составь 8 слов из букв в слове «здоровье». Выполни задание в текстовом редакторе.
  3. Из слова КАРТОФЕЛЬ составь слова. Выполни задание в текстовом редакторе.
  5. Игра «Волшебная цепочка».
  6. Каждый раз, заменяя одну букву в словах, получи из слова МЫШКА слово МИСКА.
  7. Каждый раз, заменяя одну букву в словах, получи из слова КОЗА слово ВОЛК.
  8. Каждый раз, заменяя одну букву в словах, получи из слова КОЗА слово ЛИСА.
  9. Каждый раз, заменяя одну букву в словах, получи из слова КОЗА слово БАРС.
  10. Каждый раз, заменяя одну букву в словах, получи из слова КУСТ слово РОЗА.
  12. Шутки за минутку.
  1. Как поставить 2 стула в комнате, чтобы у каждой из четырех стен стояло по одному стулу?
  2. Как поставить 3 стула в комнате, чтобы у каждой из четырех стен стояло по одному стулу?
  3. Как поставить 4 стула в комнате, чтобы у каждой из четырех стен стояло по два стула?
  4. Как поставить 7 стульев в комнате, чтобы у каждой стены их было поровну?
  2. Сколько получится, если сложить следующие числа:
  1. наибольшее трехзначное и наименьшее однозначное;
  2. наименьшее двузначное и наименьшее трехзначное.
  2. Какое растение вырастет на пересечении множеств огурцов и объектов, имеющих колючки?
  4. Как называется машина из пересечения множества летательных аппаратов со множеством насекомых?
  6. Как называется машина, имеющая свойства грузоподъемного устройства и жирафа?
  8. Кто живет на пересечении множеств людей и компьютеров?
  10. Шел человек в город и по дороге догнал трех знакомых. Сколько человек шли в город?
  12. Навстречу бежали овечки: одна впереди двух, одна между двух и одна сзади двух. Сколько бежало овечек?
  14. Сидят три белки на ветках, против каждой белки две белки. Сколько их всего?
  16. Ствол у дуба толще, чем ствол у сосны, а ствол у сосны толще, чем ствол у березы. Что толще: ствол дуба или ствол березы?
  18. 4 класс.
  19. Информация, ее свойства. Информационные процессы.
  21. 1. Придумай примеры человеческой деятельности, связанные с информационными процессами.
  23. 2. Определи вид информации.
  24. Запах цветка, учитель читает условие задачи, передача по телевизору, вкус лимона, текстура бумаги, свет далекой звезды, тепло и холод.
  26. 3. Имеет ли сообщение смысл? Прочти и определи объем информации в сообщении:
  27. Цапля важная, носатая, целый день стоит как статуя.
  28. Пес тоскуЕТ цепи на, а поБуйпро Цеотпи.
  30. 4. Укажи, в каком виде представлена информация в следующих примерах:
  1. 1) рабочая тетрадь по информатике;
  2. 2) реклама на телевидении;
  3. 3) картина;
  4. 4) письмо;
  5. 5) домашний адрес;
  6. 6) номер школы;
  7. 7) пение птиц;
  8. 8) учебник по математике;
  9. 9) номер телефона;
  10. 10) радиопередача.
  2. 5. Что может обозначать запись 20 15 с точки зрения покупателя в магазине, водителя автобуса, ученика на уроке математики?
  4. 6. Придумай графический способ представления известной пословицы.
  6. 7. Опиши компьютерный класс. Какие способы представления информации ты при этом использовал?
  8. 8. Определи информационный объем сообщения:
  9. САНТИМЕТР – СОТАЯ ЧАСТЬ МЕТРА.
  10. 8 И 2 – ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 16.
  12. 9. Выбери тех животных, которые пользуются заданным способом передачи и приема информации.
  13. 1) Способ передачи и приема – запах.
  14. Животные: заяц, бык, муравей, оса, медведь.
  15. 2) Способ передачи и приема – танец.
  16. Животные: жираф, пчела, муха, лошадь, дятел.
  17. 3) Способ передачи и приема – звуковые волны.
  18. Животные: рыба, енот, летучая мышь, кенгуру, ящерица.
  19. 4) Способ передачи и приема – тепловые лучи.
  20. Животные: кукушка, змея, слон, щука, гепард.
  22. 10. Определи вид информации.
  23. Аромат розы, диктор читает новости по радио, вкус апельсина, запах лесных цветов, гладкий стол, рассказы в книге.
  25. 11. Определите, является ли нужной данная информация.
  26. 1) Лиса Алиса сообщила Буратино: «В Стране Дураков есть волшебное поле, называемое Поле чудес. Если на этом поле выкопать ямку и положить в нее деньги, то из ямки вырастет небольшое деревце, на котором вместо листьев будут висеть золотые монеты». Сможет ли Буратино вырастить волшебное дерево? (ошибочная)
  27. 2) В русской народной сказке «Поди туда – не знаю куда …» говорится: «надумал царь Федота – стрельца страшной смертью изверти. Позвал в палаты царские и грозно повелел: «Поди, Федот – стрелец, туда – не знаю куда, принеси то – не знаю что. А коль не сделаешь дела, то мой меч – твоя голова с плеч!» Что вы можете сказать об информации, которую предложил Федоту царь? (неполная)
  28. 3) Прогуливаясь в парке, вы встречаете инопланетянина. Он вам что – то говорит, пытаясь установить с вами контакт. Сможет ли инопланетянин установить с вами контакт? (непонятная)
  29. 4) Маша сообщила своим одноклассникам, что вчера посмотрела в кинотеатре очень интересный фильм, который демонстрировали только один день. Смогут ли ребята увидеть данный фильм? (поступила поздно)
  30. 5) Вы узнали от друга, что на соседней улице живет серый кот. важную ли информацию вы узнали? (в данный момент называется ненужной)
  32. 12. Подчеркните полную информацию:
  1. 1) в одном году – 12 месяцев;
  2. 2) встреча назначена на завтра;
  3. 3) сутки – это 24 часа;
  4. 4) отправление поезда в 17 часов.
  2. 13. Подчеркните достоверную информацию:
  3. 1) в кабинете информатике находятся компьютеры;
  4. 2) собака – друг человека;
  5. 3) в квадрате все стороны равны;
  6. 4) урок длится 20 минут.
  8. 14. Подчеркните своевременную и одновременно важную информацию:
  9. 1) контрольная работа по математике состоится завтра;
  10. 2) неделю назад состоялись соревнования по футболу.
  12. 15. В окно Сара увидела, что на улице идет белый снег. Какую информацию она получила?
  14. 16. Бота услышала звук горного потока. Какую информацию она получила?
  16. 17. Твоя мама на кухне режет огурцы для салата. Как ты это почувствовал и какую информацию при этом получил?
  18. 18. Если мы берем руками снег, то какую информацию получаем?
  20. 19. Бота приготовила плов. Как ты почувствовал, что он вкусный?
  22. 20. Укажи названия предметов, дающих звуковую и обонятельную информацию.
  24. Алгоритм.
  25. 1. Выбери строку, в которой перечислены правильные ответы. Для представления алгоритма можно использовать следующие способы:
  1. 1) словесный, числовой, графический, звуковой;
  2. 2) словесный. Графический, табличный;
  3. 3) текстовые, табличные, числовые;
  4. 4) звуковой, текстовый, числовой.
  2. 2. Определи способ представления алгоритма: ШАГ ВПЕРЕД, ПОВЕРНУТЬ НАПРАВО. ВПЕРЕД, ПОВЕРНУТЬ НАЛЕВО.
  4. 3. Представь данный алгоритм другим способом.
  5. Начало.
  6. Возьми число.
  7. Если число четное, то раздели его на 2,
  8. иначе умножь на 2.
  9. Сообщи результат.
  10. Конец.
  12. 4. Придумай несколько коротких алгоритмов с ошибками и дай их выполнить своему товарищу.
  14. 5. Представь себе, что твой младший брат впервые пойдет в магазин за хлебом. Напиши для него алгоритм, объясняющий, как добраться до магазина и как обращаться с деньгами.
  16. Логика.
  17. 1. Найди закономерность и продолжи ряд чисел.
  18. 19 44 69 94 …
  19. 0 36 72 108 …
  20. 5 7 15 17 25 27 …
  21. 87 88 90 93 97…
  22. 2. Найди закономерность и продолжи ряд чисел.
  23. 1) 2 5 8 11…
  24. 2) 8 12 16 20…
  25. 3) 7 10 9 12 11…
  27. 3. Найди закономерность и продолжи ряд чисел.
  28. 1) 2, 4, 6, 8, 10 …
  29. 2) 2, 4, 8, 16, 32…
  30. 3) 1, 2, 2, 4, 5 …
  31. 4) 2, 5, 8, 11, 14 …
  33. 4. Найди закономерность и продолжи последовательность.
  34. 1) а, б, в, г…
  35. 2) а, в, д, е…
  36. 3) Анна, Борис, Валентина, Геннадий …
  37. 4) о, д. т, ч, п…
  38. 5) Москва, Астрахань. Норильск, Киев …
  40. 5. Из слогов «бор», «кос», «гон», «ход», «рог», «бег», «мол», «вар», «жар» выберите такой, чтобы он был последним слогом для первого слова и первым – для второго:
  1. 1) по ( ) ан
  2. 2) по ( ) гон
  3. 3) по ( ) ожа
  4. 4) по ( ) ок
  5. 5) по ( ) ода
  6. 6) по ( ) ец
  7. 7) по ( ) от
  8. 8) по ( ) ун
  9. 9) по ( ) г
  10. 10) по ( ) а
  2. 6. Зачеркните «лишнее» слово, присутствующие в каждой строке.
  3. 1) щука, карась, окунь, рак;
  4. 2) ромашка, ландыш, сирень, колокольчик;
  5. 3) Саша, Лена, Егорова, Коля, Маша;
  6. 4) ветка, листик, яблоко, цветок, птичка;
  7. 5) заяц, волк, кабан, лось, овца;
  8. 6) ухо, лицо, нос, язык, глаз;
  9. 7) рысь, медведь, тигр, лев, кошка;
  10. 8) шайба, коньки, качели, клюшка;
  11. 9) гусь, лебедь, павлин, курица, кролик;
  12. 10) пот, потолок, потливый, запотевший;
  13. 11) горе, нагорный, горевать, горемыка;
  14. 12) Тибет, Кавказ, Альпы, Байкал;
  15. 13) Россия, Франция, Астана, Китай;
  16. 14) Африка, Индия, Австралия, Южная Америка;
  17. 15) диван, кровать, тетрадь, шкаф, парта;
  18. 16) дряхлый, старый, изношенный, маленький, ветхий;
  19. 17) молоко, сыр, сливки, сметана, сало;
  20. 18) подлежащие, глагол, дополнение, определение;
  21. 19) пять, пятерка, пятерня;
  22. 20) четырехугольник, четыре, четверка;
  23. 21) ножницы, дрожжи, щипцы, башмаки;
  24. 22) брюки, хлопоты, дверцы, вилы;
  25. 23) дебри, прения, игры, шахматы;
  26. 24) носок, мозоль, георгин, помидор;
  27. 25) метель, олень, гвоздь, рояль;
  28. 26) магистраль, вестибюль, бандероль, лазурь;
  29. 27) озимь, цитадель, фланель, панцирь;
  30. 28) горошинка, соломинка, изюминка, снежинка;
  31. 29) подстаканник, подорожник, подснежник, подлокотник;
  32. 30) текс, число, график, бумага;
  33. 31) клавиатура, джойстик, сканер, принтер;
  34. 32) монитор, графопостроитель, принтер, мышь;
  35. 33) винчестер, дискета, компакт – диск, процессор;
  36. 34) обработка, хранение, калькулятор, передача.
  38. Множества.
  39. 1. Отсортируй слова по алфавиту:
  40. 1) тигр, молния, скорпион, том, ток, торт, мотылек, стол, столб, мышь;
  41. 2) дом, столовая, коробок. домик, коробка, короб, стол, домовой, коробочка, столик;
  42. 3) слон, стул, рыба, рама, ваза, сажа, рак, ветер, рысь.
  44. 2. Объясни вложенность множеств и пронумеруй объекты:
  45. 1) ОБУВЬ, ВАЛЕНКИ, ЗИМНЯЯ ОБУВЬ.
  46. 2) РАСТЕНИЕ, ГЛАДИОЛУС, ЦВЕТОК.
  47. 3) МЕБЕЛЬ, ПАРТА, СТОЛ.
  48. 4) ЛИСИЧКИ, ГРИБЫ, СЪЕДОБНЫЕ ГРИБЫ.
  49. 5) ОДЕЖДА, ШУБА, ЗЕМНЯЯ ОДЕЖДА.
  50. 6) ШАПКА, МЕХОВАЯ ШАПКА, ГОЛОВНОЙ УБОР.
  52. Модель и объект.
  53. 1. Назови известные тебе свойства служебной собаки.
  55. 2. Приведи пример общего свойства объектов «книга» и «компьютер» и назови их отличительные свойства.
  57. 3. Назови элементный состав компьютера, книги, велосипеда.
  59. 4. Назови как можно больше различий между: самолетом и птицей, горошинкой и мячиком, огурцом и помидором. Назови как можно больше их общих признаков.
  61. 5. Объясни родство объектов. Найди в составе объектов общее.
  1. 1) диктор – диктант;
  2. 2) пятница – пятерка;
  3. 3) цирк – циркуль;
  4. 4) дерево – древесина.
  2. 6. Напиши как можно больше объектов, сходных по каким – либо свойствам с данным объектом:
  1. 1) стрекоза;
  2. 2) поезд;
  3. 3) разговор;
  4. 4) вода.
  2. 7. Определи основания классификации объектов.
  3. 1) футбол, хоккей, биатлон, баскетбол – шашки, шахматы, домино, нарды.
  4. 2) рубашка, пиджак, платье, юбка – пальто, шуба, плащ, куртка.
  5. 3) суп, борщ, щи, окрошка – компот, кисель, сок, морс.
  6. 4) крот, компьютер, кот, катер – мышь, моль, мина, маска.
  8. 8. Что у модели и объекта одинаковое?
  9. Цвет, имя, любые признаки, существенные признаки.
  11. 9. Создай информационную модель объектов: РАДУГА, ВУЛКАН, ЛИСТОПАД, СНЕГОПАД.
  13. 10. Составь разные информационные модели объектов. ПАРТА, НАСТОЛЬНАЯ ЛАМПА.
  15. 11. Отметь в этом ряду графические модели. Программа, блок – схема, описание, картина.
  17. 12. Что может стать моделью северного сияния? Текст, глобус, карта, рисунок.
  19. 13. Даны объекты, мало связанные между собой. Напиши как можно больше общих признаков этих объектов:
  20. 1) чашка, консервная банка;
  21. 2) дерево, тетрадь.
  23. 14. Выберите то, что может быть моделью снегопада. Схема, фотография, книга, глобус, описание, картина.
  25. 14. Выбери существенный признак объекта КАСТРЮЛЯ. Посуда для цветов, устройство со стрелками, посуда для приготовления пищи, устройство для измерения времени.
  27. 15. Составь информационную модель объекта «горшок с цветком», «служебная собака».
  29. 16. Перечисли элементный состав следующих моделей: квартира, планета Земля, обед, яблоко.
  31. 17. Проведи анализ объекта «газета» и получи несколько вариантов информационных моделей с точки зрения разных людей: читателя, почтальона, журналиста, печатника, уборщицы.
  33. Игра «Верно или неверно»
  1. В русском алфавите 33 буквы, а в казахском – 42 буквы.
  2. Некоторые буквы согласные.
  3. У каждого прямоугольника все углы прямые.
  4. Все квадраты прямоугольники.
  5. Каждый прямоугольник квадрат.
  6. Зеленый цвет листьям придает хлорофилл.
  7. Для жизни растению нужны тепло. Свет. Вода, воздух и питательные вещества.
  8. Все люди спят днем и все дела делают ночью.
  9. Все люди на одно лицо или все люди имеют уши.
  10. Арфа – струнный музыкальный инструмент, на ней играют смычком.
  11. У мухи шесть лап или бобры – строители плотин.
  12. Буква «С» – первая буква в слове «самовар» или «чайник».
  2. Шутки за минутку.
  3. 1.Если поздней осенью в 10 вечера идет дождь, то возможна ли солнечная погода через 48 часов? (нет, будет ночь)
  4. 2. Под каким кактусом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)
  5. 3. У Али было 10 овец. Все кроме 9 – ти убежали. Сколько осталось овец? (9)
  6. 4. На раках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 – ти руках? (50)
  7. 5. Врач прописал больному три таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Сколько времени уйдет на прием таблеток? (1 час)
  8. 6. На столе стояло 3 стакана с вишнями. Оксана съела один стакан вишен. Сколько стаканов осталось? (3, так как Оксана съела не стакан, а ягоды)
  9. 7. Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей осталось? (2, остальные сгорели)
  10. 8. Чем кончаются день и ночь? Чем заканчивается лето и начинается осень? (буквой «ь» и буквой «о»)
  11. 9. Сколько концов у двух палок? (четыре)
  12. 10. Сколь всего ушей и лап у трех мышей и двух медвежат? (10 ушей и 20 лап)
  13. 11. Сколько концов у двух с половиной палок? (шесть)
  14. 12. Над рекой летели птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц, считай скорей. (пять)
  16. 18. Запиши ряд чисел по порядку от 0 до 9. зачеркни только те из них, которые являются ответом на вопросы. Какое число останется не зачеркнутым?
  17. 1) Сколько монет было у Буратино?
  18. 2) Сколько всего ног у стула и стола?
  19. 3) Сколько пар ушей у зайца?
  20. 4) Сколько букв в лишнем слове в ряду? Снег, град, дождь, осадки.
  21. 5) Какие пары чисел составляют в сумме число 7?
  22. 6) На сколько больше ног у курицы, чем у змеи?
  23. 7) Какое число равноудалено от чисел 9 и 5?
  25. 19. Отсортируй по возрастанию и прочти пословицу.
  26. МО – 34 ОТИ – 67 РОТИ – 92 ЛОДЦ – 119 ЛОД – 45 МОВ – 136 А – СА – 127 ЦА – 139 ВМО – 103 ЕЦПР – 56 ЦАП – 81 ВОВЕ – 79.
  28. Волшебная цепочка.
  29. Каждый раз заменяя одну букву в словах, получи из слова КОД слово КИТ.
  30. Каждый раз заменяя одну букву в словах, получи из слова РОВ слово ЛУГ.
  31. Каждый раз заменяя одну букву в словах, получи из слова ВИЛКА слово ЛОЖКА.
  33. Логические задачи.
  34. Лежали конфеты в кучке.
  35. Две матери, две дочки
  36. Да бабушка с внучкой
  37. Взяли конфет по штучке,
  38. И не стало этой кучки
  39. Сколько конфет было в кучке?
  41. В семье несколько детей. Один ребенок говорит, что у него есть два брата и одна сестра. Второй – что у него нет ни одной сестры. Сколько детей в семье? Сколько девочек и мальчиков?
  43. Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 20 июля. 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а дни рождения Гали и Кати обозначаются одинаковыми числами. Назовите дату рождения каждой девочки.
  45. «Наборщик». Составь анаграммы и укажи лишнее слово в каждом ряду.
  46. 1) ЕПЬОК, КУЛ, ЛЕРТЫС, ЧОЛНАК, ЛИПАЦА, АВБАУЛ, ЗАКМОЛ.
  47. 2) ЛЕМШ, БОРАЗАЛ, ТАФАНК, ГАЧУКОЛЬ, ТЩИ.
  48. 3) ФОБОТЫТР, ТИБАСНО, ЛИРАНВЕ, ДЕЦИЛЬТА, ОФТР.
  49. 4) КЕТСТ, ОЛИСЧ, ФРГИАК, МАРАГУ.
  50. 5) ВИКЛУРАТА, СТКИДОЖЙ, НЕРСКА, ТЕРПНИР.
  51. 6) ТОРНИМО, ТЕРТПЛО, ПТЕРНИР, ЬШЫМ.
  52. 7) УХЛС, УСКВ, ИЕНЯНООБ, ГОМЗ.
  53. 8) КАБОТРАОБ, ИЕНЕХРНА, ТОРЛЯКУКАЛЬ, ЕЕААПРДЧ
  54. 9) ШИУ, СОН, ЛАГЗА, ЗЯКЫ, КОАЖ.
  56. Модуль ТРИЗ – теория решения изобретательских задач: освоение основ диалектического мышления и методов активизации творческого процесса. Отличие модуля ТРИЗ от всех прочих в том, что его содержание совершенно нетрадиционно для сегодняшнего курса информатики.
  57. Суть маленьких человечков в следующем:
  58. С помощью этих маленьких человечков моделируются окружающие нас предметы и процессы. Например, стакан с чаем будет выглядеть так: дно и стенки из твердиков, внутри – гидратики:
  60. Если чай горячий, то над ним надо будет дорисовать пар – несколько пневматиков:
  62. Если вместо стакана с чаем рисовать пустой стакан, то внутри оболочки из твердиков надо будет нарисовать воздух, т.е. несколько пневматиков:
  64. Если вместо чая рисовать газировку, то пневматиков, т.е. газ, надо будет поместить вперемешку с гидратиками, т.е. жидкости. И так далее.
  67. Использование ММЧ позволяет совершенно естественным образом ввести понятие “моделирование”. Мы МОДЕЛИРУЕМ предметы с помощью маленьких человечков. Маленькие человечки – это способ выразить вполне определенные свойства предметов. Другие свойства (которые нам в данный момент не важны) на этом изображении (в этой модели) никак не видны. Например, модель (изображение) стакан с чаем не изменится, если чай заменить на молоко или сок, стеклянный стакан на пластмассовый или металлическую кастрюлю. В этой модели мы отражаем только одно важное свойство: в сосуде с твердыми стенками налита жидкость. На все остальные свойства мы в этот момент не обращаем внимание. С помощью этих маленьких человечков моделируются окружающие нас предметы. Дети, не знающие законов физики, но, поняв суть урока, сумели смоделировать самые обычные предметы
  69. Ассоциации
  71. Подберите каждому существительному из правой колонки соответствующее прилагательное из левой.
    Коварная
  72. Скользкий
  73. Одинокий
  74. Мудрая
  75. Изворотливый
  76. Надутый
  77. Толстокожий
  78. Легкомысленная
  79. Юркая
  80. Вольная
  81. Запасливая
  82. Холодная
    1. Сова
    2. Стрекоза
    3. Змея
    4. Белка
    5. Мышь
    6. Лягушка
    7. Рак-отшельник
    8. Птица
    9. Угорь
    10. Уж
    11. Индюк
    12. Бегемот
6. Подберите каждому существительному из правой колонки соответствующее прилагательное из левой.
  Голодный
7. Грязная
8. Колючий
9. Бородатый
10. Стройная
11. Косолапый
12. Длинноногая
13. Желторотый
14. Расфуфыренный
  1. Свинья
  2. Козел
  3. Цапля
  4. Лань
  5. Медведь
  6. Птенец
  7. Волк
  8. Павлин
  9. Еж
Быстрота мышления
Задание 1. Соедините половинки слов так, чтобы получилось по 8 слов в каждой колонке.
Быстрота реакции
Задание 1. Вставьте пропущенные слова в устойчивых словосочетаниях:
Задание 2. Превратите каждое из этих слов в два различных существительных в единственном числе, добавляя то одну, то другую букву в начале, середине или конце слова. Не пишите слов в уменьшительной форме. Пример: ПЛОТ – ОПЛОТ, ПЛОТЬ.
Урок, уха, банк, тара, баня, рис, вол, мак, веер, лак
Закономерности
Вариант №1
Найдите закономерность и продолжите ряд:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
- а, б, в, г, д, е, …
- 1, 2, 4, 8, 16,…
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1,…
- о, д, т, ч, п, ш,…
1. Ответы:
2. 7, 8
3. ё, ж
4. 32, 64 (умножение предыдущего на 2)
5. 1, 2
6. с, в (Семь, Восемь)
8. Вариант №2
9. Найдите закономерность и продолжите ряд:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
- 3, 33, 333,…
- 16, 12, 15, 11, 14, 10,…
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1,…
- о, д, т, ч, п, ш,…
1. Ответы:
2. 7, 8
3. 3333,33333
4. 13, 9 (число через одно последовательность ряда 16,15, 14, 13, а следующее меньше на 4)
5. 1, 2
6. с, в (Семь, Восемь)
8. Вариант №3
9. Найдите закономерность и продолжите ряд:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
- 2, 5, 8, 11,…
- победа, обеда, беда,…
- 2, 4, 8, 16, 32,…
- 2, 20, 200,…
1. Ответы:
2. 7, 8
3. 14, 17 (на 3 больше)
4. еда, да
5. 64, 128 (следующее число больше на само себя)
6. 2000, 20000
8. Логическое мышление.
10. Задание 1. Вставьте вместо точек слово из трех букв, которое будет окончанием одного слова и началом другого.
11. Пример: У(…)ЕСО – У(КОЛ)ЕСО.
12. Задание 2. Впишите в скобки слева такое слово чтобы можно было решить эти уравнения.
13. Б+(ЖИВОТНОЕ)=(ДЕФЕКТ)
  АР+(НОТА)=(МУЗЫКАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ)
14. В+(ИМЯ)=(СВОБОДА)
  Н+(ДЕРЕВО)=(ПОЛЕ)
  И+(ЗЛАК)=(ЦВЕТОК)
  ПА+(КРЕСЛО)=(ПУЛЯ В ГИЛЬЗЕ)
15. Б+(РАСТИТЕЛЬНОСТЬ НА ЛИЦЕ)=УКРАШЕНИЕ
16. С+(ЦВЕТОК)=(ПРИЯТНОЕ ВКУСОВОЕ ОЩУЩЕНИЕ)
17. З+(КРАСКА ДЛЯ НОГТЕЙ)=(РАСТЕНИЕ С КОЛОСЬЯМИ)
18. У+(АТМОСФЕРНОЕ ЯВЛЕНИЕ)=(ЗАПУГИВАНИЕ)
19. Задание 3. Найдите общее слово для тех, которые за скобками (число точек равно числу букв).
20. Пример: Не сданный экзамен ( ХВОСТ ) Это потерял ослик Иа.
  Дерево (….) Подделка
  Числительное (…) Глагол
  Часть дерева ( …… ) Денежная единица некоторых стран
  Код (….) Приложение к замку
  Головной убор (……) Страна
  Официальный дипломатический документ ( …. ) Музыкальный знак
  Зевака (…… ) Птица
  Отмель (….) Прическа
  Вселенная (…) Спокойствие
  Старинная мера длины (……) Часть руки
  Орган власти (….) Мысль
  Животное (….) Безбилетник
  Матросский танец (……) Фрукт
22. Тренировка внимания.
23. Задание 1. Используя шифр, как можно быстрее найдите слова, которые скрываются за этими цифрами:
24. 4    2    1    3    4    6    7
  9    8    10    10    4    3    9
  10    8    6    4    3    9    1
  10    5    11    10    8    9    10
  9    8    3    3    4    9    11
  2    8    5    10    4    7    1
  4    6    11    9    4    7    3
25. 4    2    1    3    5    1    2    1
  9    8    10    2    5    1    3    1
  10    8    6    2    8    5    7    1
  10    5    11    2    8    5    1    7
  9    8    3    10    9    1    2    1
  2    8    5    5    4    6    8    7
  4    6    11    2    9    1    10    1
26. ШИФР
  А В Г И Л М Н О Р Т Я
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
27. Задание 2. ЦИФЕРБЛАТ-КЛЮЧ
28. Прочти пословицу.
31. Задание 3.
32. В шестнадцати клетках каждой таблицы записаны числа от 1 до 20 вразнобой. Это значит, что какие-то 4 числа пропущены. Без помощи ручки или карандаша, а только глазами отследите все числа и выпишите недостающие.
  Задание 4. В этом тексте спрятались девять названий птиц. Отыщи их.
33. Ох, уж эти звонки!
34. Недавно поставил мой дядя телефон. И забыл обо всем. Уж очень он любит поговорить. И теперь у него в стакане стынет чай, каша пригорает на плите. Главное – телефонный разговор. Он аккуратно звонит мне по утрам, даже забывает, что его ждут в университете. Ревниво следит за стрелкой часов – не слишком ли быстро бежит она. И вообще голос его так и звучит у меня в ушах. Может быть, это для него игра, чтобы посмеяться надо мной. Сегодня я мыл пол. Зазвонил телефон. Я кинулся к нему, споткнулся о ведро, здорово расшибся. Конечно я разозлился, упав. Линейка, тетрадь и карандаши оказались в луже. Вот беда! И не стал я снимать по утрам трубку: от дядиных звонков берегусь.
35. Задание 5. Это задание потребует от вас не только внимания, но и смекалки и сообразительности. Посмотрите на эту запись, и если сможете, то прочитайте ее.
  1. Многоклавишное устройство ввода.
  2. Устройство для сбора, хранения и переработки информации.
  3. Устройство для прослушивания музыки, звука.
  4. Носитель информации, на который записывают программы и данные для хранения.
  5. Устройство для быстрого перемещения по экрану.
  6. Устройство вывода информации.
  7. Печатающее устройство вывода.
  1. «Мозг» компьютера.
  2. Устройство для ввода звука.
  3. Устройство для прослушивания музыки, звука.
  4. Устройство для хранения программ и данных.
  5. Устройство для просмотра информации.
  6. Устройство аналогичное «мышке».
  7. Устройство для ввода информации в компьютер с листа бумаги.
  3. РЕБУСЫ
  4. Слово “ребус” латинского происхождения (от латинской пословицы “Non verbis sed rebus” – “Не словами, а при помощи вещей”). Это загадка-шутка, в которой слово или фраза изображены в виде рисунков в сочетании с буквами, цифрами, нотами и другими знаками. Ребус – одна из самых популярных и распространённых игр. В ребусе можно зашифровать пословицы, поговорки, отрывки из стихотворений, отдельные фразы и слова. Зародился он во Франции в XV веке. Первоначально в Пикардии ребусом называли особого рода ежегодные выступления во время карнавалов, содержащие остроумные обозрения местной жизни, называвшиеся “новостями дня” (от латинского “de rebus, quae geruntur” бувально – “о делах, которые творятся”). В дальнейшем слово “ребус” получило то значение, в котором оно употребляется. Первый печатный сборник ребусов, составленный Этьеном Табуро, был издан во Франции в 1582 году. Затем ребусы распространились в Англии, Германии, Италии, но ни в одной из этих стран не получили широкого развития. В России первые ребусы появились на страницах журнала “Иллюстрация” в 1845 году. Большой популярностью пользовались ребусы. Нарисованные художником И. Волковым в журнале “Нива”.

Нестандартные задания на уроках математики как приём формирования умственной самостоятельности младших школьников

Нестандартные задания на уроках математики как приём формирования умственной самостоятельности младших школьников

Ляшенко Юлия Валерьевна,
учитель начальных классов
ГБОУ гимназия № 399

Многочисленные наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственные способности младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Современные программы для начальных классов становятся первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников. Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования умственной самостоятельности, воспитания творческой активности необходимо чаще включать их в систему упражнений и задач как на уроке, так и во внеклассной работе. Сейчас уже нельзя ссылаться на недостаточное количество подобных заданий в учебной литературе. В методических копилках каждого уважающего себя педагога, на современных образовательных сайтах при желании можно найти задачи нестандартного характера в любой предметной области. Основной акцент хочется сделать на том, как именно подвести ребёнка к решению нестандартной задачи, как постепенно формировать логические мыслительные умения у учеников начальной школы.

Умение решать различные (в том числе логические)задачи является основным средством усвоения курса математики в средней школе. Это отмечаети доктор математических наук Георгий Владимирович Дорофеев. Он пишет:

“Ответственность преподавателей математики особенно велика, так как отдельного предмета «логика» в школе нет, и умение логически мыслить и строить правильные умозаключения необходимо развивать с первых «прикосновений» детей к математике. И от того, как этот процесс мы сможем внедрить в различные школьные программы, будет зависеть какое поколение придёт нам на смену»

Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться в 12 – 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах всерьёз начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития.

В младшем школьном возрасте, как показывают психологические исследования, главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах В.А.Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он также пишет в своей книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы – загадки»

В.А. Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и его наблюдения подтвердили, «что, прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. Изучая мышление тугодумов, я всё больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и классификация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях.

Овладение анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают те или иные черты, свойства предмета. Умение выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Очень часто в процессе решения какой либо задачи нам приходится собирать из отдельных частей целый предмет, т.е. проводим исследование обратное анализу – такое действие называют синтезом. Мысленному синтезу предшествует практическая сборка частей предмета в единое целое с учетом их правильного взаимного расположения.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Одним из основных приемов формирования понятия является сравнение. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи

под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения – отвлекаться от несущественных деталей или абстрагирование. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

Обобщение – мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс (например, в класс деревьев, в класс зайцев, в класс геометрических фигур: треугольников, квадратов, окружностей, кругов, ромбов и т.д.).

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов,

дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать

используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа

и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Многочисленные исследования показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого–педагогические упражнения.

Развитие мыслительных умений можно успешно осуществлять с помощью выполнения специально подобранных учебных заданий. При их решении учащиеся используют различные символы, образы, а ответы получают в результате проведения логических рассуждений, что значительно влияет на развитие их умственной самостоятельности.

В данной статье будут описаны развивающие учебные задания, выполнение которых требует всего комплекса мыслительных операций: сравнение объектов, их анализа, выявление связей между объектами, применение подмеченных закономерностей для нахождения неизвестных элементов. Эти задания отличаются от традиционных упражнений по форме подачи, оформлению, содержанию и подходам к решению. В записи условия используются изображения геометрических фигур, ученической линейки, циферблата часов, домино, а также числа, выражения (числовые и буквенные), уравнения. Особенность заданий – наличие связи между данными и искомыми объектами. Неизвестное обозначается знаком вопроса.

Для выполнения задания ученику необходимо:

1. Сравнить объекты, данные в условии.

2. Установить связь между ними (первая строка).

3. Проверить предположение (вторая строка).

4. Применить связь между объектами для ответа на вопрос (третья строка).

Во всех заданиях используется учебный материал по математике, изучаемый в начальной школе, а именно: связь между прямыми и обратными действиями, связь между компонентами и результатом действия. Вычисление значений числовых и буквенных выражений, нахождение длины отрезка и изображение отрезка заданной длины на чертеже.

Задание 1.

Догадайтесь, как связаны между собой два числа и рисунок в первой строке таблицы. Проверьте своё предположение для чисел и рисунка второй строки. Запишите число вместо знака вопроса. Почему вы записали число 12?

	1. В первой части строки круг разделён на 6 равных частей. Число 11 – это частное от деления 66 на 6.
	2. Проверяем предположение для записи второй строки: 93 : 3 = 31. Предположение верно.
	3. Круг разделен на 8 равных частей. Вместо знака вопроса надо записать частное от деления числа 96 на 8. Ответ : 12.

Для этого задания можно составить два других, обратных данному.

1. Предположим, что 32 надо разделить на 2, чтобы получить 16.

2. Проверяем предположение: 96 : 8 = 12.

3. В задании неизвестно делимое. Находим его : 19 ∙ 4 = 76.

1. Предположим, что 84 надо разделить на 3, чтобы получить 28.

2. Проверяем: 76 : 2 = 38.

3. В задании неизвестен делитель (96 : 16 = 6). Полоску надо разделить на 6 равных частей.

Задание 2.

	1. Круг разделён на 4 равные части, значит 144 : 4 = 36
	2. Проверяем предположение: 125 : 5 = 25.
	3. Неизвестно частное. Находим его: 284 : 2 = 142.
	4. Неизвестно делимое. Находим его: 135 ∙ 3 = 405, или х : 3 =135
	5. Неизвестен делитель, находим его126 : 21 =6, или 126 : х =21. Круг надо разделить на 6 равных частей.

Задание 3.

Чем похожи и чем отличаются задания 1 и 2? Можно ли задание 2 упростить? Какое число надо записать вместо знака вопроса или какой рисунок выполнить? Объясните.

	1. Замечаем, что число 7 является частным от деления значения выражения 25 ∙ 3 – 9 ∙ 6 на 3.
	2. Предположение верно и для записи задания второй строки: ( 8 + 7)∙ 4 – 68 = 32, 32 : 2 = 16.
	3. Применяем зависимость:3∙15 – 3∙ 3= 36, 36 : 4 = 9
	4. 14 ∙ 6 = 84, 84 – 13 =71. Неизвестное число 71.
	5. Значение выражения равно 48, 48 : 6 =8. Круг надо разделить на 8 равных частей.

Задание 4.

Подумайте, как связаны между собой выражение и рисунок в первой строке? Проверьте ваше предположение. Дорисуйте рисунок, запишите недостающие числа. Объясните.

	1. Длина отрезка равна числовому значению выражения 40 – 37 + 4 = 7.
	2. Проверяем предположение: 84 – 72 – 8 = 4. Длина отрезка равна 4 линейным единицам.
	3. Значение выражения 34 – 25 – 6 равно 3, значит, надо начертить отрезок, длина которого равна трём линейным единицам.
	4. Длина отрезка равна 6 линейным единицам, значит, значение выражения равно 6. Неизвестное число 26.
	5. Значение выражения равно 5, значит, неизвестное число равно 61.

Задание 5.

Подумайте, как связаны между собой рисунок, буквенное выражение и число? Убедитесь в верности вашего предположения. Запишите вместо знака вопроса число или выполните рисунок.

	1. Из анализа записи первой строки следует, что числовое значение длины отрезка равно значению буквы а: 5 + 37 = 42.
	2. При а = 7 значение выражения 83 – а = 76.
	3. Применяем зависимость и получаем число 51.
	4. На рисунке следует показать числовой отрезок, равный 6.

Задание 6.

Если вы догадаетесь, как связаны между собой буквенное выражение, рисунок и число в задании 1), то запишите вместо знака вопроса число и нарисуете стрелки часов.

	1. Предположим, что 8 – это значение выражения 88 : а, при а = 11. Часы показывают 11 часов.
	2. Проверяем предположение: 12 ∙ 9 = 108.
	3. Применяем зависимость: 123 : 3 = 41.
	4. Положение стрелок на циферблате должно показывать 7 часов.

Задание 7.

Если вы определите, как связаны между собой уравнение и рисунок, то вместо знака вопроса выполните рисунок или запишите число.

1. Наше предположение: число 8 – это решение уравнения х ∙ 7 = 56. Часы показывают 8 часов.

2. Проверяем предположение: число 5 – решение уравнения 13 · х = 65. Часы показывают 5 часов. Применяем зависимость к заданиям 3) и 4) и соответственно получаем:

3. х = 9, значит часы должны показывать 9 часов

4. Часы показывают 7 часов, значит, х = 7 и

7 – 6 = 1. Получили уравнение: х – 6 = 1.

5. Часы показывают 4 часа, значит, х = 4 и 4 +  = 25. Вместо пропуска надо записать число 21.

Задание 8.

Подумайте, как связаны между собой два числа и положение стрелок на рисунке, то без труда напишите вместо знака вопроса число или нарисуете стрелки.

	1. Наше предположение: 32 и 3 – множители, 96 – произведение.
	2. Проверяем: 23 ∙ 5= 115. Предположение верно.
	3. Применяем зависимость к заданиям, записанным на последующих строках таблицы.

Задание 9.

Подумайте, как связаны между собой два числа и рисунок домино. Убедитесь в верности своего предположения. Вместо знака вопроса запишите число или выполните рисунок домино.

	1. Предположение: на домино изображено число 7 (первая строка), 63 + 7 = 70.
	2. Проверка: 86 + 9 = 95. Предположение верно.
	3. Применяем зависимость к остальным заданиям таблицы.

Задание 10.

Подумайте, какое число изображает домино и как связаны два числа и рисунок. Вместо знака вопроса запишите число или нарисуйте домино.

	1. Домино в первой строке изображает произведение двух чисел 3 ∙ 4 = 12; 76 + 12 = 88.
	2. Проверка: 37 + 3 ∙ 5 = 52
	3. Применяем зависимость к решению следующих заданий.

Задание 11.

Если вы догадаетесь, какое число изображает домино (первая строка), то без труда определите, как связаны между собой два числа и домино. Проверьте свою гипотезу.

	1. Предположение: домино в первой строке изображает число 43, 63 + 43 = 106, 63 и 43 – слагаемые, 106 – сумма.
	2. Предположение верно: 57 + 25 = 82.
	3. Применяем зависимость к решению остальных заданий.

Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

Подобные задания можно использовать с различными целями: и как обучающие, и как тесты, выявляющие способность ребёнка к анализу, синтезу, сравнению, обобщению. Такие упражнения способствуют развитию наблюдательности, смекалки, логического мышления, достижению планируемых результатов, повышают мотивацию обучающихся к учебной деятельности и уровень самостоятельности школьников в учении.

Хочется отметить, что самостоятельная оценочная деятельность учеников, которой сейчас уделяется особое внимание, в результате выполнения таких заданий также качественно возрастает, что заметно влияет на работоспособность учащихся, формирует умение быть лидером и работать в команде. А эти качества являются требованием времени и залогом успеха.

Список использованной литературы

1. Винокурова Н. К. Развиваем способности детей: 2 класс. – М.: Росмэн-Пресс, 2002. – 79 с.

2. Забрамная С. Д., Костенкова Ю. А. Развивающие занятия с детьми: Материалы для самостоятельной работы студентов по курсу «Психолого-педагогическая диагностика и консультирование». – М.: В. Секачёв, 2001. – 80 с.

3.Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176 с.

4. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. – Саратов: Лицей, 2000. – 64 с.

5.Перькова О.И., Сазанова Л.И. Выявление способности ребёнка анализировать, сравнивать, обобщать //Начальная школа. – 1991. – № 5. – с.30

6. Тихомирова Л. Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: Академия развития, 2001. – 144 с.

почему случайность кажется неестественной — T&P

Наши представления о случайном, закономерном и невозможном часто расходятся с данными статистики и теории вероятностей. В книге «Несовершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» американский физик и популяризатор науки Леонард Млодинов рассказывает о том, почему случайные алгоритмы выглядят так странно, в чем подвох «рандомной» тасовки песен на IPod и от чего зависит удача биржевого аналитика. «Теории и практики» публикуют отрывок из книги.

Человеку свойственно выискивать в событиях модели и приписывать им значения. Дэниел Канеман и Амос Тверский проанализировали множество методов быстрой оценки характера данных и принятия решения в условиях неопределенности. Они назвали такие методы «сокращенными эвристическими процедурами». В целом эвристические процедуры полезны, но, как наш способ обрабатывать визуальную информацию иногда приводит к зрительным иллюзиям, так и эвристические процедуры могут иногда приводить к систематическим ошибкам. Канеман и Тверский назвали такие ошибки «ошибками предвзятости». Все мы пользуемся эвристическими процедурами, и все страдаем от ошибок предвзятости. Если зрительные иллюзии мало что значат в нашей повседневной жизни, то ошибки предвзятости играют важную роль в принятии решений. Поэтому в конце XX в. появилось направление, изучающее, каким образом человеческий разум воспринимает случайность. Ученые пришли к выводу, что «у людей смутное представление о случайности, они не способны распознать и осознанно воспроизвести ее», и, что хуже всего, мы постоянно недооцениваем роль случая в нашей жизни и принимаем решения, которые нам явно не пойдут на пользу.

Представьте некую последовательность событий. Это могут быть квартальные дивиденды или ряд удачных или неудачных свиданий, организованных сайтом знакомств. В обоих случаях чем длиннее последовательность или чем большее количество последовательностей вы анализируете, тем выше вероятность, что обнаружится любая закономерность, какую только можно себе вообразить, причем исключительно случайно. На самом деле для последовательности «хороших» или «плохих» кварталов или удачных или неудачных свиданий вообще не требуется причина. Прекрасный пример привел математик Джордж Спенсер-Браун: в случайной последовательности 10 в степени 1 000 007 нулей и единиц следует ожидать по меньшей мере 10 непересекающихся подпоследовательностей 1 млн следующих друг за другом нулей. Представьте бедолагу, который натолкнулся на одну из этих цепочек, пытаясь использовать случайные числа в каких-нибудь научных целях. Его компьютерная программа генерирует сначала 5 нулей подряд, потом 10, 20, 1000, 10 000, 100 000, 500 000. Будет ли он прав, если отошлет программу назад и потребует вернуть деньги? Какова будет реакция ученого, раскрывшего только что купленную таблицу случайных чисел и увидевшего, что все числа в ней — нули?

Идея Спенсера-Брауна заключалась в том, что существует разница между случайным процессом и результатом такого процесса, который кажется случайным. Компания Apple столкнулась с подобной проблемой в связи с методом случайной тасовки, который она изначально применяла в своих плеерах iPod: истинная случайность приводила к повторам, поэтому, когда пользователи слышали подряд одну и ту же песню или песни одного и того же певца, они считали, что тасовка дала сбой. Тогда компания сделала эту функцию «менее случайной, чтобы она воспринималась как более случайная», как сказал основатель компании Стив Джобс.

Философ Ганс Рейхенбах одним из первых стал изучать восприятие случайных моделей. В 1934 г. он заметил: те, кто не имел опыта в определении вероятности, с трудом распознают случайную последовательность событий. Рассмотрим распечатку результатов последовательности 200 бросков монеты, где Х — это решка, а О — это орел: ooooxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxoooxxxxoooxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxoxxxx

oooxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxoooxoxooooxxxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxooooxoo

xxxxooooxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooxxxx. Можно с легкостью обнаружить в приведенных данных закономерность — например, четыре О, за которыми идут четыре Х и ряд из шести Х ближе к концу. Согласно математической теории случайностей, такие ряды вполне можно ожидать в результатах 200 произвольно выбранных бросков. И все же многим это кажется удивительным.

В итоге, когда за последовательностью Х и О стоят не результаты бросков монеты, а некие события, влияющие на жизнь, люди ищут весомые причины возникновения этих закономерностей. Когда ряд О обозначает достижения вашего любимого спортсмена, вы охотно верите комментатору, который убедительно вещает об удачной полосе в карьере игрока. И когда Х и О обозначают ряд провалившихся один за другим фильмов кинокомпаний «Парамаунт» и «Коламбия Пикчерз», все понимающе кивают, потому что бульварная пресса уже назвала ту, которая способна заинтересовать зрителей во всем мире.

«Только по воле случая некоторые аналитики и паевые инвестиционные фонды непрестанно демонстрируют впечатляющиий успех. И хотя многочисленные исследования доказывают, что былые удачи на рынке не гарантируют хорошие результаты в будущем, многие согласны платить за рекомендации брокеров»

Много усилий затрачивается на изучение моделей случайного успеха на финансовых рынках. Например, есть много доказательств того, что динамика котировок акций случайна или близка к случайной, а без доступа к внутренней информации и с учетом затрат на заключение сделок или управление инвестиционным портфелем вы не сможете заработать ни на каких отклонениях от произвольности. Тем не менее на Уолл-стрит есть давняя традиция привлекать экспертов-аналитиков, чья средняя зарплата в конце 1990-х гг. составляла порядка 3 млн долларов. Чем же занимаются эти аналитики? По результатам исследования 1995 г., из двенадцати самых высокооплачиваемых «суперзвезд Уолл-стрит», приглашенных деловым изданием «Барронс», чтобы те за ежегодным круглым столом дали рекомендации по игре на рынке, восемь совпали лишь в прогнозе среднерыночной доходности. Из исследований 1987 и 1997 гг. стало ясно: акции, рекомендованные аналитиками в телевизионном шоу «Неделя Уолл-стрит», показали гораздо худшую динамику, сильно отстав от средних значений по рынку. Проанализировав 153 информационных бюллетеня, ученый из Гарвардского института экономических исследований не обнаружил «никаких весомых доказательств того, что существуют способности удачно подбирать объект для инвестиций».

Только по воле случая некоторые аналитики и паевые инвестиционные фонды непрестанно демонстрируют впечатляющий успех. И хотя многочисленные исследования доказывают, что былые удачи на рынке не гарантируют хорошие результаты в будущем — так как в большинстве своем они случайны, все же многие согласны платить за рекомендации брокеров или опыт управляющих паевыми инвестиционными фондами. Многие, в том числе и компетентные инвесторы, именно по этой причине покупают паи в фондах с непомерной комиссией за управление. Когда группа сообразительных студентов из бизнес-школы Уортона получила гипотетические 10 тыс. долларов и информационные проспекты четырех индексных фондов, оперирующих индексами компаний из списка 500, составляемого «Стандард энд Пурз», в большинстве случаев студенты не смогли выбрать фонды с самой низкой комиссией. Ежегодно выплачивая дополнительный 1% в сумме комиссии за управление, мы год за годом уменьшаем свой пенсионный фонд на одну треть или даже половину, так что сообразительные студенты не проявили особой сообразительности.

Само собой разумеется (и пример Спенсера-Брауна это подтверждает), что если долго ищешь, обязательно найдешь того, кто благодаря одной лишь удаче в самом деле смог предсказывать будущее с потрясающей точностью. Если вы предпочитаете примеры из реальной жизни математическим выкладкам с невообразимым количеством случайных чисел, предлагаю в качестве примера историю, произошедшую с экономическим обозревателем Леонардом Коппеттом. В 1978 г. Коппетт обнародовал свою систему, заявив, что с ее помощью можно в конце января каждого года определять, вырастет или упадет фондовый рынок за данный календарный год. На тот момент он уже опробовал ее: по его словам, получились верные прогнозы за последние одиннадцать лет. Разумеется, случайно наткнуться на систему подбора объекта инвестиций реально, но будет ли она действенной? Система Коппета действенна: она позволила верно оценивать рынок по индексу промышленных акций Доу-Джонса одиннадцать лет подряд, с 1979 по 1989 гг., дала сбой в 1990 г., а потом снова удачно прогнозировала рынок вплоть до 1998 г. Но хотя предсказания Коппетта подтверждались 18 из 19 лет, я с уверенностью заявляю: профессионализм тут ни при чем. Почему? Потому что Леонард Коппетт был обозревателем в «Спортинг Ньюз», и его система основывалась на результатах Суперкубка по футболу. Как только выигрывала команда из Национальной футбольной лиги, Коппетт предсказывал рост рынка. Как только выигрывала команда из Американской футбольной лиги, Коппетт предсказывал падение. Исходя из этой информации, мало кто станет спорить, что Коппетту просто везло. И все же, если бы он исходил из иных предпосылок — и не раскрыл свой метод, — его бы провозгласили самым талантливым аналитиком со времен Чарльза Доу.

Для сравнения приведем историю человека по имени Билл Миллер, у которого имелись реальные заслуги. Годами Миллер был непобедим, и его, в отличие от Коппетта, сравнивали с Джо Димаджио, который выиграл пятьдесят шесть игр подряд, а также с Кеном Дженнингсом, победившим в телешоу «Своя игра» семьдесят четыре раза. Но сравнения эти неудачны в одном: победная серия ежегодно приносила Миллеру больше денег, чем получили остальные от череды выигрышей за всю свою жизнь. Дело в том, что Билл Миллер был единственным управляющим инвестициями в трастовом фонде Legg Mason Value, и в течение 15 лет ежегодные показатели доходности его фонда были выше, чем у ценных бумаг компаний из рейтинга 500, составляемого «Стэндард энд Пурз». За это журнал Money назвал Миллера «Лучшим инвестиционным управляющим 90-х», «Морнинг Стар» — «Инвестиционным управляющим десятилетия», Smart Money включил его в список тридцати самых влиятельных людей в сфере инвестиций за 2001, 2003, 2004, 2005 и 2006 гг. В четырнадцатый успешный для Миллера год на сайте CNN Money привели слова одного аналитика, который оценил вероятность случайного угадывания четырнадцать лет кряду как 372 529 к 1 (со временем — больше).

Ученые могут не согласиться с тем, что полоса случайностей — это результат заблуждений под общим названием «легкой руки», или везучести. Многие случаи заблуждений «легкой руки» связаны со спортом из-за того, что спортивные соревнования легко поддаются наблюдению и оценке. Более того, есть четкие и ясные правила игры, данные доступны и достаточны, а интересные моменты можно увидеть при повторе. Не говоря уже о том, что подобный объект изучения позволяет ученым ходить на матчи и делать вид, будто они работают.

«Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета»

Выше было показано, как последовательности случайных событий, развивающихся во времени, могут ввести нас в заблуждение. Но закономерности в случайных последовательностях, обнаруженные в пространстве, так же могут сбить с толку. Ученые знают, что самый лучший способ раскрыть значение данных — представить их в виде картинки или графика. При таком способе толкования значимые связи, которые иначе могли бы остаться незамеченными, становятся очевидными.

Расплачиваемся мы за это тем, что видим закономерности там, где их на самом деле нет. Так уж устроен наш разум: он принимает данные, заполняет пропуски и ищет закономерности. Например, взгляните на эти серые квадратики.

Эта картинка не вполне похожа на изображение человека, но общие черты угадываются, и, увидев младенца, изображенного на ней, вы, скорее всего, узнали бы его. Если взглянуть на эту страницу с расстояния вытянутой руки и скосить взгляд, недостатки изображения можно и не заметить. Теперь рассмотрим следующую последовательность Х и О:

ООООxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxoooХХХХ

ОООxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxoХХХХ

ОООxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxОООxoxoooox

xxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxoОООxooХХХХ

ОООoxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooХХХХ

Здесь мы видим прямоугольные кластеры, особенно в углах — они выделены кэпслоком. Если Х и О представляют интересующие нас события, возникает соблазн задать вопрос: не обозначают ли эти кластеры что-нибудь? Но какое бы значение им не приписали, оно будет неверным, поскольку это та же самая последовательность из 200 Х и О, что и выше, только теперь она записана в 5 строк по 40 символов в каждой и несколько элементов выделены жирным.

Эта тема вызвала немалый интерес в конце Второй мировой войны, когда ракеты Фау-2 посыпались на Лондон. Ракеты наводили ужас, их скорость в пять раз превышала скорость звука, так что услышать, как они приближаются, можно было только после попадания. Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета, а это, принимая во внимание пройденное ракетой расстояние, предполагало, что немецкие технологии превзошли все возможные ожидания. Гражданское население строило догадки о немецких шпионах, которые якобы жили в незатронутых бомбежкой районах. Командование беспокоилось об ужасных последствиях в случае, если немцы направят ракетные установки на стратегически важные военные объекты.

В 1946 г. математический анализ ракетных обстрелов Лондона был опубликован в Journal of the Institute of Actuaries. Автор статьи, Р.Д. Кларк, разделил интересующую его территорию на 576 квадратов со стороной в 500 метров. Из них 229 квадратов уцелели при ракетных ударах, несмотря на их небольшой размер, в 8 квадратах было зафиксировано по четыре-пять ударов. Тем не менее, анализ Кларка показал, что, как и в случае с данными при подбрасывании монет, общая модель соответствовала принципу случайного распределения.

Нейронные сети — математический аппарат

В наши дни возрастает необходимость в системах, которые способны не только выполнять однажды запрограммированную последовательность действий над заранее определенными данными, но и способны сами анализировать вновь поступающую информацию, находить в ней закономерности, производить прогнозирование и т.д. В этой области приложений самым лучшим образом зарекомендовали себя так называемые нейронные сети – самообучающиеся системы, имитирующие деятельность человеческого мозга. Рассмотрим подробнее структуру искусственных нейронных сетей (НС) и их применение в конкретных задачах.

Искусственный нейрон

Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей, все они имеют общие черты. Так, все они, так же, как и мозг человека, состоят из большого числа связанных между собой однотипных элементов – нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга. На рис. 1 показана схема нейрона.

Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же, как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром; ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя.{-ax}}$, (3)

Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:

$f’\,(x) = \alpha f(x)\,\bigl(1\,-\,f\,(x)\bigr)$, (4)

При уменьшении параметра a сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при a=0. При увеличении a сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.

Нейронные сети обратного распространения

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т. е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.

Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.2$, (5)

где

y_j – значение j-го выхода нейросети,
d_j – целевое значение j-го выхода,
p – число нейронов в выходном слое.

Обучение нейросети производится методом градиентного спуска, т. е. на каждой итерации изменение веса производится по формуле:

$\Delta\,w_{ij} = -\,\eta\,\cdot\,\frac{\partial\,E}{\partial\,w_{ij}}$, (6)

где h – параметр, определяющий скорость обучения.

$\frac{\partial\,E}{\partial\,w_{ij}} = \frac{\partial\,E}{\partial\,y_i}\,\cdot\,\frac{dy_i}{dS_j}\,\cdot\,\frac{\partial\,S_j}{\partial\,w_{ij}}$, (7)

где

y_j – значение выхода j-го нейрона,
S_j – взвешенная сумма входных сигналов, определяемая по формуле (1).

При этом множитель

$\frac{\partial\,S_j}{\partial\,w_{ij}} = x_i$, (8)

где

x_i – значение i-го входа нейрона.{(n)}\,(t\,-\,1)$ , (13.1)
Дополнительным преимуществом от введения момента является способность алгоритма преодолевать мелкие локальные минимумы.
Представление входных данных
Основное отличие НС в том, что в них все входные и выходные параметры представлены в виде чисел с плавающей точкой обычно в диапазоне [0..1]. В то же время данные предметной области часто имеют другое кодирование. Так, это могут быть числа в произвольном диапазоне, даты, символьные строки. Таким образом данные о проблеме могут быть как количественными, так и качественными. Рассмотрим сначала преобразование качественных данных в числовые, а затем рассмотрим способ преобразования входных данных в требуемый диапазон.
Качественные данные мы можем разделить на две группы: упорядоченные (ординальные) и неупорядоченные. Для рассмотрения способов кодирования этих данных мы рассмотрим задачу о прогнозировании успешности лечения какого-либо заболевания. Примером упорядоченных данных могут, например, являться данные, например, о дополнительных факторах риска при данном заболевании.
нет
ожирение
алкоголь
курение
гипертония
А также возможным примером может быть, например, возраст больного:
до 25 лет
25-39 лет
40-49 лет
50-59 лет
60 и старше
Опасность каждого фактора возрастает в таблицах при движении слева направо.
В первом случае мы видим, что у больного может быть несколько факторов риска одновременно. В таком случае нам необходимо использовать такое кодирование, при котором отсутствует ситуация, когда разным комбинациям факторов соответствует одно и то же значение. Наиболее распространен способ кодирования, когда каждому фактору ставится в соответствие разряд двоичного числа. 1 в этом разряде говорит о наличии фактора, а 0 о его отсутствии. Параметру нет можно поставить в соответствии число 0. Таким образом для представления всех факторов достаточно 4-х разрядного двоичного числа. Таким образом число 1010₂ = 10₁₀ означает наличие у больного гипертонии и употребления алкоголя, а числу 0000₂ соответствует отсутствие у больного факторов риска. Таким образом факторы риска будут представлены числами в диапазоне [0..15].
Во втором случае мы также можем кодировать все значения двоичными весами, но это будет нецелесообразно, т.к. набор возможных значений будет слишком неравномерным. В этом случае более правильным будет установка в соответствие каждому значению своего веса, отличающегося на 1 от веса соседнего значения. Так, число 3 будет соответствовать возрасту 50-59 лет. Таким образом возраст будет закодирован числами в диапазоне [0..4].
В принципе аналогично можно поступать и для неупорядоченных данных, поставив в соответствие каждому значению какое-либо число. Однако это вводит нежелательную упорядоченность, которая может исказить данные, и сильно затруднить процесс обучения. В качестве одного из способов решения этой проблемы можно предложить поставить в соответствие каждому значению одного из входов НС. В этом случае при наличии этого значения соответствующий ему вход устанавливается в 1 или в 0 при противном случае. К сожалению, данный способ не является панацеей, ибо при большом количестве вариантов входного значения число входов НС разрастается до огромного количества. Это резко увеличит затраты времени на обучение. В качестве варианта обхода этой проблемы можно использовать несколько другое решение. В соответствие каждому значению входного параметра ставится бинарный вектор, каждый разряд которого соответствует отдельному входу НС.
Литература
Dirk Emma Baestaens, Willem Max Van Den Bergh, Douglas Wood, “Neural Network Solution for Trading in Financial Markets”, Pitman publishing
R. M. Hristev, “Artifical Neural Networks”
С. Короткий, “Нейронные сети: Алгоритм обратного распространения”
С. Короткий, “Нейронные сети: Основные положения”
открытых учебников | Сиявула
Математика
Наука
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 7А
Марка 7Б
Класс 7 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 7А
Граад 7Б
Граад 7 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 8A
марка 8Б
Оценка 8 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 8А
Граад 8Б
Граад 8 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
марка 9А
Марка 9Б
Оценка 9 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 9А
Граад 9Б
Граад 9 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 4А
класс 4Б
Класс 4 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 4А
Граад 4Б
Граад 4 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
Марка 5А
Марка 5Б
Оценка 5 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 5А
Граад 5Б
Граад 5 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 6А
класс 6Б
Класс 6 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 6А
Граад 6Б
Граад 6 (A en B saam)
Пособия для учителя
Наша книга лицензионная
Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.
Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без марочного знака)
Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием – дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
Рабочих листов с выкройками
Шаблон повторения и роста
Повторяющийся узор: определение следующего изображения
Обведите следующий рисунок в каждом шаблоне.Эти рабочие листы в формате pdf больше всего подходят для детей дошкольного и детского сада.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Повторяющийся узор: действие “вырезать-вставить”
Вырежьте графику внизу каждого рабочего листа для печати. Вставьте следующий рисунок в каждый рисунок изображения.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Схема выращивания: Тип 1
В каждом вопросе есть возрастающие последовательности. Завершите рисунок, который будет следующим в последовательности.В некоторых вопросах есть частично нарисованные картинки, чтобы вам было легче рисовать.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Схема выращивания: Тип 2
Дети 3-х и 4-х классов должны нарисовать рисунок, который идет следующим в каждом шаблоне.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Повторение и рост: смешанный образец
Этот раздел содержит повторяющийся и растущий узор на каждом рабочем листе для печати.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Размер выкройки
Каждый узор содержит картинки разных размеров.Выберите размер, который будет следующим в последовательности.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Образец формы
На каждом уровне есть три рабочих листа в формате pdf. Ожидается, что дети 2-го и 3-го классов будут определять и расширять рисунок формы.
Легко:
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Средне:
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Сложность:
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Правила написания
Напишите правило, за которым следует каждый рисунок изображения.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Цветовой узор
Определение цветового рисунка
Определите цветовой узор. Дополните картину правильным цветом. У каждого уровня своя тема.
Easy (самолет):
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Умеренная (поезд):
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Сложный (цепь):
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Вызов (змея):
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3 |
Отображение выкройки: раскраски изображений
Дети 1-го класса могут раскрашивать картинки в свои любимые цвета, чтобы показать узор.Сохраняйте уникальные цвета для каждого алфавита.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Эквивалентный образец
Определение эквивалентного шаблона
В каждом вопросе есть три варианта ответа. Определите правильный эквивалентный рисунок для каждого исходного рисунка.
Лист 1 | Лист 2 | Лист 3
Что такое шаблон в математике? – Определение и правила – Видео и стенограмма урока
Числовые шаблоны
Одним из распространенных типов математических шаблонов является числовой шаблон. Числовые шаблоны – это последовательность чисел, упорядоченная в соответствии с правилом. Есть много способов выяснить это правило, например:
Используйте числовую линию, чтобы увидеть расстояние между числами или их общее
Посмотрите на последние одну или две цифры или первую цифру, чтобы увидеть, повторяются ли они особым образом
Посмотрите на числа и посмотрите, есть ли закономерность, например, взять каждое число и умножить на 3, например
Подумайте о распространенных шаблонах чисел, таких как счет по 2, 5 или 10 и / или
Найдите разницу между числами
Важно помнить, что числовой шаблон может иметь несколько решений и комбинацию правил.Если это так, попробуйте придумать простейшее возможное правило, например, сложить 1 или умножить на 2 с разницей в 3.
Шаблоны фигур
Другой распространенный тип математических шаблонов – это шаблоны фигур. Шаблоны фигур – это именно то, на что они похожи – последовательность фигур, расположенных на основе правила. Вместо того, чтобы идентифицироваться по типам фигур в шаблоне, шаблоны форм идентифицируются с помощью таких букв, как A, B или C.Каждая фигура получает свою собственную букву, но когда форма повторяется, вы должны снова использовать ту же букву для этого. форма.
Например, узор формы на картинке начинается с треугольника, поэтому вы дадите каждому треугольнику букву A. Затем есть квадрат, который получит букву B. Затем есть круг, поэтому он будет получите букву C. После этого мы увидим еще один квадрат, поэтому вы дадите ему букву B, и узор повторяется снова, начиная с треугольника. Это будет называться шаблоном ABCB, в зависимости от того, как формы повторяются.
Краткое содержание урока
Давайте вернемся ко всем нашим терминам для понимания математических закономерностей.Шаблон – это повторяющаяся последовательность или последовательность. Математические шаблоны – это последовательности, которые повторяются на основе правила, а правило – это установленный способ вычисления или решения проблемы. Существует два основных типа математических шаблонов: шаблонов чисел или последовательности чисел, упорядоченных в соответствии с правилом или правилами, и шаблонов фигур , которые маркируются с помощью букв и способа их повторения.
Что будет дальше? | Brilliant Math & Science Wiki
В рекурсивном шаблоне повторение правила или процедуры может использоваться для расширения последовательности или для поиска значений любых терминов, отсутствующих в последовательности.
Учитывая последовательность чисел, как мы можем обнаружить закономерность и найти следующее число в последовательности? Есть несколько распространенных последовательностей, которые легко распознать, например последовательность положительных целых чисел
1,2,3,4,5,… 1, 2, 3, 4, 5, \ ldots 1,2,3,4,5,…
или последовательность нечетных простых чисел
3,5,7,11,13,17,…. 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ ldots. 3,5,7,11,13,17,….
А что, если нам дадут более сложную последовательность? Какие дедуктивные подходы мы должны попытаться обнаружить закономерность последовательности? Во-первых, может быть полезно задать несколько основных вопросов.Последовательность всегда увеличивается, всегда уменьшается или нет? Всегда ли последовательность положительна, всегда отрицательна или нет? После того, как мы ответили на эти вопросы, вот несколько методов, чтобы попытаться найти базовый шаблон последовательности:
Взгляните на следующие друг за другом члены и определите их различия (или отношения): есть ли четкая закономерность в различиях (или соотношениях)?
Попробуйте добавить другую последовательность (часто постоянную или линейную) к текущей последовательности.
Разделим на общие множители.
Помните об общих закономерностях в самой последовательности (или в различиях или соотношениях следующих друг за другом членов), таких как целые числа, простые числа, факториалы, арифметические или геометрические прогрессии и т. Д.
Нарисуйте следующий член в этом шаблоне.
ОТВЕЧАТЬ
При рисовании ответа квадраты могут быть добавлены к третьему члену в двух разных местах: горизонтальный ряд из пяти квадратов под существующими квадратами
или диагональная линия из пяти квадратов, созданная добавлением одного прямоугольника в конец каждой существующей строки и началом новой строки в верхней части изображения.
В любом случае результирующее изображение будет одинаковым, и к узору были добавлены пять квадратов.
Те же принципы можно использовать для заполнения пробелов, если термин в шаблоне отсутствует.
Нарисуйте недостающее изображение по следующему шаблону:
ОТВЕЧАТЬ
Заполните пропущенное число xxx следующим образом: 1,4,9, x, 25,36,… 1,4,9, x, 25,36, \ ldots1,4,9, x, 25,36,… .
ОТВЕЧАТЬ
Шаблон должен выглядеть так: 1,4,9,16,25,36,… 1,4,9,16,25,36, \ ldots1,4,9,16,25,36,….
Анализируя эту последовательность, вы могли заметить, что значения были точными квадратами. В зависимости от того, как вы решили предыдущий пример, вы также могли заметить, что каждое значение соответствует общему количеству маленьких треугольников в шаблоне, показанном выше. Если бы вы не знали, что такое квадратные числа, или не заметили узор, вы могли бы подсчитать количество треугольников на четвертом изображении, если бы заметили этот узор.Часто существует несколько способов определения рекурсивного шаблона и решения пропущенных терминов. □ _ \ квадрат □
Что будет дальше в последовательности 2,4,6,8,…? 2,4,6,8, \ точки? 2,4,6,8,…?
Глядя на последовательность, мы узнаем четные числа, каждое из которых на 2 больше, чем предыдущее. Таким образом, ответ будет 10 10 10. □ _ \ square □
Что будет дальше в последовательности 1,2,5,10,17,26,…? 1, 2, 5, 10, 17, 26, \ точки? 1,2,5,10,17,26,…?
Внимательно посмотрев на последовательность, мы можем решить записать разницу между терминами:
2−1 = 15−2 = 310−5 = 517−10 = 726−17 = 9.\ begin {выровнено} 2-1 & = 1 \\ 5-2 & = 3 \\ 10-5 & = 5 \\ 17-10 & = 7 \\ 26-17 & = 9. \ end {align} 2−15−210−517−1026−17 = 1 = 3 = 5 = 7 = 9.
Таким образом, мы можем видеть, что разница между соседними членами в последовательности – это нечетные числа, и что следующая разница должна быть 11. Следовательно, следующий член в последовательности равен 26 + 11 = 37 26 + 11 = 37 26 + 11 = 37 . □ _ \ квадрат □
Что будет дальше в последовательности 50,49,47,44,40,35,…? 50, 49, 47, 44, 40, 35, \ точки? 50,49,47,44,40,35,…?
Во-первых, обратите внимание, что эта последовательность уменьшается.Принимая во внимание разницу между следующими друг за другом членами, получаем
50-49 = 149-47 = 247-44 = 344-40 = 440-35 = 5. \ begin {выровнено} 50-49 & = 1 \\ 49-47 & = 2 \\ 47-44 & = 3 \\ 44-40 & = 4 \\ 40-35 & = 5. \ end {выровнены} 50-4949-4747-4444-4040-35 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5.
Из этих различий мы видим, что члены в последовательности отличаются увеличением целых чисел, и следующее различие – 6. Следовательно, следующий член в последовательности равен 35-6 = 2935-6 = 2935-6 = 29. □ _ \ квадрат □
Что будет дальше в последовательности 1, −3,9, −27,81,…? 1, -3, 9, -27, 81, \ dots? 1, −3,9, −27,81,…?
В этой последовательности чередуются положительные и отрицательные члены, а первые члены кратны 333.Это говорит о том, что мы могли бы попробовать взять соотношение последовательных членов, которое дает
−31 = −39−3 = −3−279 = −381−27 = −3. \ begin {выровнено} \ frac {-3} {1} & = -3 \\\\ \ frac {9} {- 3} & = -3 \\\\ \ frac {-27} {9} & = -3 \\\\ \ frac {81} {- 27} & = -3. \ end {align} 1−3 −39 9−27 −2781 = −3 = −3 = −3 = −3.
Из этих соотношений мы видим, что отношение между следующими друг за другом членами равно –3–3–3. Следовательно, следующий член в последовательности равен (81) ⋅ (−3) = – 243 (81) \ cdot (-3) = -243 (81) ⋅ (−3) = – 243. □ _ \ квадрат □
Что будет дальше в последовательности 1,3,7,15,31,63,…? 1, 3, 7, 15, 31, 63, \ точки? 1,3,7,15,31,63,…?
Эта последовательность увеличивается, а промежутки между последовательными членами увеличиваются.7,27, что равно 128. □ 128. \ _ \ square 128. □
Числа дают дизайн

Как насчет создания дизайна, подобного приведенному выше?
Просто собрать группу чисел, которые повторяются, а затем использовать простое правило рисования, а затем раскрасить узор.
Хороший способ начать – взять последовательность чисел, которая вам нравится, например, квадратные числа или таблица умножения на 3 доллара.
Просто сохраните единицы (единицы) этих чисел, например $ 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0, 1, 4 $ и т. Д.или $ 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0, 3, 6 $ и т. д.
Вы можете заметить, что в этих и, возможно, ваших собственных последовательностях они переходят в $ 0 $, а затем повторяются .
Для этого задания вам просто нужны числа, которые идут прямо перед нулем, например 1, 4, 9, 6, 5, 6, 4, 1 доллар или 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7 $.
Теперь, чтобы нарисовать …
Используя квадратную бумагу и начав где-то посередине, возьмите каждое из чисел по очереди, чтобы сказать вам, сколько времени нужно нарисовать линию, и поверните на правый угол влево после того, как вы нарисовали каждую из них. линия.
Это может помочь вам увидеть, что делать, на примере квадратных чисел, начиная с красного $ 1 $. Я раскрасил каждую новую строку другим цветом:

После последнего $ 1 $ вы начинаете снова, как показано ниже:

и так далее, пока вы не вернетесь к началу.
Некоторые сюжеты, которые вы выбираете, могут не возвращаться к началу, а просто отступать!
Итак, теперь ваша очередь.\ circ $.)
Пожалуйста, пришлите нам свои фотографии.
Очень добрый учитель г-н Моррисон из Нового Южного Уэльса, Австралия, опубликовал нам программу Scratch, которую можно использовать для той же деятельности, которую вы можете найти по адресу https://scratch.mit.edu/projects/122888029/ ”‹
Последовательности и шаблоны – Mathigon
Многие профессии, использующие математику, заинтересованы в одном конкретном аспекте – нахождение закономерностей и способность предсказывать будущее. Вот два примера:
Геологи всего мира хотят спрогнозировать землетрясений и извержений вулкана .Они могут попытаться найти закономерности в исторических данных сейсмографов, в атмосфере или даже в поведении животных. Например, одно землетрясение может позже вызвать афтершоки.
Банкиры также просматривают исторические данные о курсах акций, процентных ставках и обменных курсах валют, чтобы оценить, как финансовые рынки могут измениться в будущем. Возможность предсказать, пойдет ли цена акции вверх или вниз, может быть чрезвычайно прибыльной!
Профессиональные математики используют очень сложные алгоритмы для поиска и анализа всех этих закономерностей, но пока давайте начнем с чего-нибудь более простого.
Простые последовательности
В математике последовательность представляет собой цепочку чисел (или других объектов), которые обычно следуют определенному шаблону. Отдельные элементы в последовательности называются терминами .
Вот несколько примеров последовательностей. Сможете ли вы найти их закономерности и вычислить следующие два члена?
3 , 6 +3 , 9 +3 , 12 +3 , 15 +3 , +3 +3 ,… Шаблон: «Добавьте 3 к предыдущему номеру, чтобы получить следующий.»
4 , 10 +6 , 16 +6 , 22 +6 , 28 +6 , +6 , +6 ,… Шаблон:« Добавить 6 к предыдущему номер, чтобы получить следующий ».
3 , 4 +1 , 7 +3 , 8 +1 , 11 +3 , +1 , +3 ,… Шаблон: «Попеременно добавляйте 1 и 3. к предыдущему номеру, чтобы перейти к следующему ».
1 , 2 × 2 , 4 × 2 , 8 × 2 , 16 × 2 , × 2 , × 2 ,… Шаблон: «Умножить предыдущее число на 2 , чтобы получить следующий.”
Точки (…) в конце просто означают, что последовательность может продолжаться бесконечно. Обращаясь к таким последовательностям в математике, мы часто представляем каждый член специальной переменной:
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,…
Небольшое число после x называется индекс , и указывает положение термина в последовательности. Это означает, что мы можем представить n -й член в последовательности как xnxix2.
Треугольник и квадрат числа
Последовательности в математике не всегда должны быть числами.Вот последовательность, состоящая из геометрических фигур – треугольников увеличивающегося размера:
На каждом этапе мы добавляем еще одну строку к предыдущему треугольнику. Длина этих новых строк также увеличивается каждый раз на единицу. Вы видите узор?
1 , 3 +2 , 6 +3 , 10 +4 , 15 +5 , 21 +6 +7 , +8 ,…
Мы можем также опишите этот паттерн с помощью специальной формулы:
xn = xn − 1 + n
Чтобы получить номер треугольника n , мы берем предыдущий первый следующий номер треугольника и прибавляем n .Например, если n = $ {n}, формула принимает вид x $ {n} = x $ {n-1} + $ {n}.
Формула, которая выражает xn как функцию предыдущих членов в последовательности, называется рекурсивной формулой . Если вы знаете первый член, последний член, второй член в последовательности, вы можете вычислить все последующие.
Другая последовательность, состоящая из геометрических фигур, – это квадратные числа . Каждый член состоит из все более крупных квадратов:
Для чисел треугольника мы нашли рекурсивную формулу, которая сообщает вам следующих члена последовательности в зависимости от его предыдущих членов.Для квадратных чисел мы можем сделать еще лучше: формула, которая сообщает вам n -й член напрямую, без необходимости сначала вычислять все предыдущие:
xn =
Это называется явной формулой . Мы можем использовать его, например, для вычисления 13-го квадратного числа без предварительного нахождения предыдущих 12 квадратных чисел.
Давайте суммируем все определения, которые мы видели до сих пор:
Последовательность – это список чисел, геометрических фигур или других объектов, которые следуют определенному шаблону.Отдельные элементы в последовательности называются терминами и представлены такими переменными, как xn.
Рекурсивная формула для последовательности сообщает вам значение n -го члена как функцию его предыдущего члена – первого члена. Вы также должны указать первые термины.
Явная формула для последовательности сообщает вам значение n -го члена как функцию только _n_ предыдущего члена, без ссылки на другие термины в последовательности.
Фотография последовательности действий
В следующих разделах вы узнаете о множестве различных математических последовательностей, удивительных шаблонов и неожиданных приложений.
Но сначала давайте посмотрим на кое-что совершенно другое: фотография с последовательностью действий . Фотограф делает несколько снимков в быстрой последовательности, а затем объединяет их в одно изображение:
Вы видите, как лыжник формирует последовательность? Узор – это не сложение или умножение, а геометрическое преобразование.Между последовательными шагами лыжник одновременно перемещается и поворачивается, отражается и расширяется.
Вот еще несколько примеров съемки последовательности действий для вашего удовольствия:
Видите вещи, которых нет? Это называется парейдолия | Human World
Посмотреть на фотографиях сообщества EarthSky. | Хелио К. Витал из Рио-де-Жанейро, Бразилия, писал: «Моя подруга, профессор Элиан Тейшейра Марсико, ветеринар и инженер по питанию, фотографировала свой двор, когда увидела колибри.Ее поразило то, что у нее получилось: замечательный образец парейдолии . Изображение очень напоминает маленькую крылатую мужскую фигуру (мужчину-фею, как могли бы сказать мистики), плывущую над ее домашним садом ». Спасибо, Элиан и Хелио! Изображение Элиан Тейшейра Марсико.
Может быть, вы видели пресловутого кролика в облаках теплым летним днем или лицо клоуна в брызгах грязи на борту вашей машины? Видение знакомых объектов или закономерностей в других случайных или несвязанных объектах или узорах называется парейдолией .Это форма апофении , – более общий термин, обозначающий склонность человека искать закономерности в случайной информации. Все время от времени это переживают. Видеть знаменитого человека на Луне или в каналах Марса – классические примеры из астрономии. Способность испытывать парейдолию у одних людей более развита, у других – меньше. Посмотрите фотографии ниже, чтобы узнать больше и проверить свою способность видеть то, чего нет.
Лунные календари EarthSky снова в наличии! У нас гарантированные распродажи – купите, пока можете.Делает отличный подарок!
Посмотреть на фотографиях сообщества EarthSky. | Питер Левенштейн из Мутаре, Зимбабве, сделал эти снимки 16 апреля 2020 года. Он написал: «… закат сопровождался появлением парейдолических кучевых облаков, которые, казалось, вторгались и пожирали заходящее солнце!» Узнайте больше об этих изображениях или посмотрите их в виде видео. Спасибо, Питер! Дракон в сумерках, фотография Сары Чизхолм. Женское лицо в облаках, парящее над морем, снято Хелио К. в Сакуареме, Бразилия.Витал: Вы можете увидеть на этом фото летящую птицу? Это фотография северного сияния, сделанная Дэйвом Бахрахом недалеко от Фэрбенкса, Аляска. Используется с разрешения. Эрван Мирабо снял это скальное образование в Эбихене, Франция. Он напоминает зеленоволосого мужчину, известного в этой местности как апач. Фото взято с Wikimedia Commons. «Лицо Иисуса» на этой фотографии на самом деле является ребенком в чепце, а волосы – это растительность на заднем плане. Анонимная шведская фотография конца девятнадцатого века, опубликованная на Wikimedia Commons.
Иногда способность видеть объекты на фотографиях, где таких объектов нет, дает результаты, которые не просто красивы или интригуют, а совершенно причудливы. Например, рассмотрим старую фотографию выше анонимного шведского фотографа 19 века.
На изображении выше многие зрители сразу же увидят изображение бородатого мужчины с волнистыми волосами, которое можно интерпретировать как Иисуса, рядом с левым центром изображения. На самом деле, однако, лицо – это просто явление света, тени и размещения.«Лицо Иисуса» – это ребенок в чепчике, а волосы – это растительность на заднем плане.
Вы, вероятно, видели утверждения об изображениях Иисуса в тосте или Мадонны в деформированной форме тыквы. Хотя такие изображения по сути бессмысленны, иногда они поражают воображение. Однако чаще сходство с известными людьми, животными или объектами немного более тонкое.
Парейдолия собаки на двери шкафа, автор Чад Джонс. Фотография использована с разрешения. Автор фото – Тай Лоуренс из Лас-Вегаса, штат Невада.Мы разместили его на EarthSky в Facebook и спросили людей, как он им кажется. Мы получили много ответов. Щенок. Дракон. Собака. Карта Средиземного моря. Но большинство людей сказали «птица». Спасибо, Тай! Что ты видишь в складках этой ткани? Многие ничего не увидят. Отчасти это зависит от врожденной способности видеть закономерности, а отчасти от естественных наклонностей и интересов зрителя. В некоторых случаях изображение появляется сразу же, в то время как для некоторых оно появляется после небольшого внимательного изучения, а другие могут вообще не видеть его.Вот крупный план. Вы видите голову таксы? Не волнуйтесь, если не можете, но многим уши, глаза и морда покажутся очевидными.
В определенной степени определение парейдолии можно использовать для описания того, как древние соединили точки и придумали узоры, известные нам как созвездия. Не требуется большого воображения, чтобы увидеть льва во Льве, скорпиона в Скорпионе или могущественного охотника в Орионе. Честно говоря, многие другие созвездия, такие как Рак-Краб или Козерог-Морской Козел, немного расширяют идею распознавания образов, делая процесс наименования скорее изобретательным, чем парейдолийским.
Пребывая ненадолго в области астрономии, многие веками видели лицо или кролика на Луне или любую из множества других фигур на лице Луны. В настоящее время технологии позволили нам увидеть другие планеты крупным планом, которые служат кормом для монстра парейдолия.
Вот так называемое «лицо Марса», первоначально сделанное на снимке 1976 года, полученном с орбитального аппарата «Викинг-1». Щелкните здесь, чтобы увидеть, как последующие космические корабли показали, что «лицо» представляет собой просто игру света и тени.Стеклянные туннели или «ледяные черви» на Марсе? Фактически, эти марсианские каньоны содержат песчаные дюны в форме полумесяца, которые образуются, когда ветер дует преимущественно с одного направления.
Например, некоторые самопровозглашенные эксперты заявили, что на изображении выше, которое является увеличением небольшого участка изображения M0400291, полученного Mars Global Surveyor, показаны большие стеклянные туннели на Марсе или даже свидетельства существования ледяных червей на Марсе. Красная планета. На изображении выше действительно показано схождение глубоких каньонов на планете Марс.На дне этих каньонов расположены песчаные дюны в форме полумесяца, которые образуются, когда ветер дует преимущественно с одного направления. Такие дюны распространены в пустынных районах Земли и известны как бархана .
Люди нашли много воображаемых изображений на этой фотографии атомного облака над Нагасаки – 9 августа 1945 года – из Кояги-дзимы, сделанной Хиромити Мацуда. Фото взято с Wikimedia Commons.
Хотя преднамеренно обработанные («отфотошопленные») фотографии очень легко сделать сегодня и нельзя исключать для многих изображений парейдолии, мистификация значительно менее вероятна в старых изображениях.Рассмотрим старый шведский образ выше, на котором «лицо» Иисуса на самом деле является младенцем в чепце. Или рассмотрите изображение выше из Музея атомной бомбы Нагасаки, снятое Хиромити Мацуда, на котором видно грибовидное облако над городом всего через 20 минут после взрыва.
При беглом взгляде большинство людей не заметят ничего в облаке бомбы, кроме ожидаемой формы. Но для человека, который разбирается в парейдолических изображениях, может произойти несколько вещей. Давайте рассмотрим только одно, это голова явно спящей женщины с волосами в стиле 1940-х годов, обращенная вправо слева от верхней центральной области облака.
Давай, попробуй увидеть лицо дамы, прежде чем смотреть дальше вниз. По правде говоря, на этом изображении можно увидеть несколько вещей, но важно отметить, что все это чисто случайное совпадение. Нет абсолютно никаких оснований полагать, что любое из изображений имеет какое-либо значение, кроме значения, которое может придать им активный и творческий ум. Это не символы или знаки из духовного мира. Они не являются предупреждениями о будущем или указанием на непостоянство наших путей.Они просто результат случайных закономерностей, которые человеческий разум предпочитает интерпретировать определенным образом.
Само собой разумеется, я надеюсь, что это просто фотография с трагической бомбардировки Нагасаки, но не имеет ничего общего с Нагасаки или даже с атомной бомбой. Подобные узоры можно найти во многих других изображениях и природных образованиях.
В некотором смысле обнаруживаемые нами парейдолические изображения имеют тенденцию указывать на то, что нас больше всего интересует, будь то люди, щенки или самолеты.Поиск таких «встроенных» изображений может быть забавным и интересным, для некоторых это почти хобби. Но у некоторых они также могут подпитывать одержимость и паранойю. Наслаждайтесь поиском собственных парейдолических образов, но помните, что то, что вы видите, на самом деле находится не там, а в вашем уме.
Изображение Нагасаки с комментариями.
Теперь, если вы не смогли успешно увидеть женщину на изображении Нагасаки, вы можете получить некоторую помощь от аннотированного изображения выше. (Вы также видите щенка в ее волосах?)
Нравится EarthSky? Подпишитесь на нашу бесплатную ежедневную рассылку новостей сегодня!
Итог: просмотр узнаваемых изображений в случайных или не связанных между собой объектах или узорах называется парейдолией .Вот фото многих примеров парейдолии в природе.
Ларри Сешнс
Просмотр статей
Об авторе:
Ларри Сешнс написал много любимых постов в разделе «Сегодня вечером» на EarthSky.

ГДЗ “Математика” 1 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

Ответы на задания к части 2 рабочей тетради

Ответы на наиболее сложные задания с объяснениями

Сборник упражнений по информатике для обучающихся 2

Нестандартные задания на уроках математики как приём формирования умственной самостоятельности младших школьников

почему случайность кажется неестественной — T&P

Нейронные сети — математический аппарат

Искусственный нейрон

Нейронные сети обратного распространения

Представление входных данных

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

Наша книга лицензионная

CC-BY-ND (фирменные версии)

CC-BY (версии без марочного знака)

Рабочих листов с выкройками

Шаблон повторения и роста

Цветовой узор

Эквивалентный образец

Что такое шаблон в математике? – Определение и правила – Видео и стенограмма урока

Числовые шаблоны

Шаблоны фигур

Краткое содержание урока

Что будет дальше? | Brilliant Math & Science Wiki

Числа дают дизайн

Последовательности и шаблоны – Mathigon

Простые последовательности

Треугольник и квадрат числа

Фотография последовательности действий

Видите вещи, которых нет? Это называется парейдолия | Human World

Ларри Сешнс

Об авторе:

Добавить комментарий Отменить ответ