Разное

Изучение геометрических фигур: Изучение геометрических фигур с детьми

Содержание

Изучение геометрических фигур для детей: методики, рекомендации

Автор IQКлуб На чтение 6 мин. Просмотров 5.2k. Опубликовано

Забота о гармоничном развитии ребенка – это главная обязанность внимательных родителей. Однако далеко не все взрослые правильно подходят к выполнению этой миссии. Одни родители занимаются образованием своих чад чуть ли сразу после выписки из родильного дома, другие надеются на именитых педагогов и воспитателей детских садов, а третьи превращают свое сокровище в подопытного кролика, на котором испытываются все методики, почерпнутые из пособий, аудиоматериалов или специализированных каналов Youtube.

Правило одно: нужно знакомить ребенка с геометрическими фигурами интересно, легко и ненавязчиво. Не нужно требовать от малыша усидчивости и внимательности. Лучше включите овладение новыми знаниями в ежедневную активность.

Когда малыш встречает геометрические фигуры?

Нет ничего дурного в том, что с первых месяцев жизни ребенок будет слышать от родителей фразы вроде «а сейчас мы возьмем круглый шарик», «давай поиграем треугольной игрушкой», «а что интересное может скрываться в квадратной коробке?». Главное – не навязывать занятия малышу и не торопить его.

При правильном и внимательном подходе, уже к двухлетнему возрасту, детки смогут отличать треугольник и круг от квадрата. В возрасте 3 лет дети с геометрическими фигурами знакомятся еще ближе. Они дополнительно изучают прямоугольник, ромб и овал. Дошкольникам стоит познакомиться с трапецией, эллипсом и другими сложными геометрическими фигурами.

В процессе обучения рекомендуется сочетать традиционные каналы информации (книги и познавательные журналы) с нетрадиционными (обучающие видеоуроки и мультфильмы).

Зачем ребенку изучать геометрические фигуры?

Пользу раннего развития сложно оспорить. Активное обучение способствует формированию гармоничной и креативной личности. Если с малых лет ребенок привыкнет постоянно узнавать новое, то с усвоением информации не будет сложностей.

Зачем знакомить малыша с геометрическими фигурами?

  • Каждый предмет имеет свойство и форму. Например, мы рассматриваем пейзаж на улице через прямоугольное окно, кушаем из круглой тарелки, смотримся в овальное зеркальце и так далее.
  • Если ребенок освоит базовые знания, то обучение в начальной школе будет для него легким и увлекательным приключением.
  • Изучение геометрических фигур позволит малышу играть в игры, которые недоступны маленьким непоседам, не знающим, что это такое. Например, водить хоровод «Шире круг».
  • Изучение форм предметов помогает ребенку расширять кругозор и словарный запас.
  • Овладение новыми знаниями – это тренировка для мозга.

Однако пользы в изучении геометрических фигур не будет, если весь процесс сводится к принуждению, скучному зазубриванию и постоянному контролю со стороны родителей. На одно задание не нужно тратить много времени, так как малышам свойственно быть активными и непоседливыми.

5 правил изучения фигур

Помните, что вся информация, кажущаяся нам элементарной, для детей является новинкой. Сразу все запомнить, без путаницы в определениях, удается далеко не каждому ребенку. Очередная ошибка малыша — это не повод для злости и повышенной требовательности взрослых.

Правила изучения фигур:

  • Включайте процесс познания нового в повседневную жизнь. Подайте ребенку книгу и скажите, что она прямоугольной формы. За обедом напомните малышу, что он кушает из круглой тарелки.
  • Используйте игрушки правильной геометрической формы: кубики, мячики, детали конструктора.
  • Получайте обратную связь. Регулярно спрашивайте, какую фигуру напоминает крыша дома, окно, колесо машины. Смотрите вместе обучающие видео и просите малыша пересказать услышанное и увиденное.
  • Купите прямоугольные формы для теста и попытайтесь вместе с ребенком испечь вкусное печенье.
  • Играйте в игры, где знание правильных геометрических фигур особенно пригодится. Просите малыша подсказывать вам, пока вы тренируете мозг с помощью «Визуальной геометрии». Дошкольника особенно заинтересует игра «Сложные геометрические переключения».

Усвоение фигур должно быть увлекательным процессом, который не связан с истериками и криками. Родителям важно сочетать настойчивость с творческим подходом, чтобы занятия с ребенком не превращались в скучную обязанность.

Как сделать фигуры геометрические интересными для детей?

Существует множество способов организовать знакомство малышей с предметами и их формами. Рассмотрим самые интересные варианты:

  • Сортер – увлекательная развивающая игрушка, которая позволяет ребенку узнать о свойствах фигур. Карапуз подбирает для отверстия предмет нужной формы. Сортер помогает малышу учить фигуры, разрабатывать мелкую моторику и развивать логическое мышление.
  • Мягкая мозаика, которую полюбит и ребенок до 3-х лет. Проглотить или сломать ее детали невозможно, а вот использовать их для изучения фигур очень даже желательно.
  • Объемные наклейки с изображением геометрических фигур, которые встречаются ребенку везде, сделают процесс получения новых знаний практически незаметным. При этом, результат от «скрытого обучения» закрепится надолго.
  • Карточки Домана. Использование наглядных материалов позволит родителям быстрее объяснять новую информацию, а деткам – проще ее запоминать.
  • Специализированные мультфильмы – это идеальный инструмент для домашнего обучения. С одной стороны, родители смогут ненадолго оставить ребенка без присмотра. С другой – малыш почерпнет только полезную информацию.
  • Игры по методике Марии Монтессори.

Комбинирование вышеперечисленных вариантов с учетом потребностей и интересов малыша обязательно принесет положительный результат.

Изучение фигур по методике Монтессори

Знакомство ребенка с формами складывается из двух компонентов: отношение родителей и правильный подбор материалов. Мария Монтессори предлагает малышам узнавать геометрию в игровой форме:

  • Из непрозрачного пакета или сумки ребенок берет в руки какой-то предмет, спрятанный взрослым, и пытается определить его форму не глядя.
  • Дошкольнику можно придумать слово-определение. Например, попросите ребенка назвать формы, которые могут кататься.
  • Называет фигуры с углами и без.
  • Попросите малыша представить свои ассоциации. Пусть кроха скажет или нарисует, на что похож треугольник, круг, овал и другие геометрические фигуры.

Кроме того, родители могут вырезать или купить трафареты, которые малыш будет обводить. С одной стороны, он сможет уверенно держать ручку или карандаш в руке. С другой – быстрее запомнит названия и очертания геометрических фигур.

Не стоит забывать и о важности рисунков. Во время совместного создания картин не забывайте проговаривать фигуры предметов. Например, «мы нарисуем квадратную коробку, в которой лежат круглые яблоки».

Общие рекомендации родителям

Геометрия для малыша – это неоднозначный предмет, так как фигур много, а способов их изучения еще больше. Чтобы у маленького ученика не было «каши в голове», родителям стоит выбрать не более 5 методик обучения, которые будут чередоваться время от времени. Процесс изучения фигур не должен длиться дольше 10 минут подряд, так как малыш быстро утомится и будет часто путаться. Борьба с усталостью не принесет ничего хорошего ни взрослому, ни ребенку.

Чтобы фигуры геометрические не становились страшными монстрами для детей, не стоит сразу рассказывать обо всех возможных формах. Начните с круга. Рисуйте его пальцем на ладошке малыша, рассказывайте ему о теплом солнышке, обращайте внимание на форму тарелки за обедом. Когда малыш легко запомнит, что такое круг, переходите к изучению другой фигуры. Например, расскажите маленькому непоседе о квадратной коробке. Всегда сравнивайте знакомые фигуры геометрические с новыми предметами, которые вы принесли для детей. Постоянное возвращение к этой теме поможет взрослому уяснить, какие формы предметов малыш хорошо запомнил.

Каждый ребенок гениален. Главная задача родителя – помочь ему это узнать и признать. В первые годы жизни ребенок готов к интеллектуальному подвигу, поэтому взрослым нужно мягко и аккуратно способствовать развитию его естественных способностей. Делайте процесс знакомства с геометрическими фигурами творческим и интересным. Не требуйте от ребенка невозможного! Всегда давайте ему пространство для фантазии.

 

учим плоские и объемные геометрические фигуры

Масару Ибука в своей книге «После трёх уже поздно» утверждает, что в первые три года жизни у ребенка самый высокий потенциал к обучению и развитию, поэтому бездействие сродни преступлению.

Конечно, нам может казаться, что ребенок слишком  мал. Да и чему он может научиться, если не умеет даже говорить? Но мозг ребёнка, как губка, впитывает всю окружающую его информацию. И от родителей зависит, что усвоит ребенок в этом возрасте.

Стоит ли начинать изучать геометрические фигуры в столь раннем возрасте? Безусловно. Ребенок живет в окружении геометрических форм. Знания, которые вы даёте, не должны быть оторваны от вашей повседневной жизни. Мама – проводник малыша в этом мире, и ей совершенно не обязательно иметь ученую степень, чтобы рассказать ребенку, как устроен мир.

Зачем ребенку учить геометрические фигуры?

Первые три года жизни ребенка – это период развития мозговых клеток, когда образуется прочная база для новых свершений. Уже в 3-4 месяца малыш способен различать формы. Это не означает, что пришла пора заучивать названия геометрических фигур, но мама при разговоре с крохой может стараться употреблять фразы: «А вот и наше любимое круглое блюдце», «Давай посмотрим, что в квадратной коробке» и подобные.

Знание геометрических фигур помогает:

  • развивать пространственное мышление, ориентацию в пространстве;
  • расширять кругозор;
  • развивать способность сравнивать, анализировать, обобщать и выделять главное, классифицировать;
  • пополнять словарный запас.

И, конечно же, полученные дошкольником знания послужат ему отличным подспорьем в изучении математики в школе.

Как учить геометрические фигуры с дошкольником?

  1. Обучение для дошкольников должно строиться в виде увлекательной игры.
  2. Не нужно ругать ребенка, если он не запомнил названия фигур с 1 раза, даже если с 31 – не стоит.
  3. Не забывайте органично вплетать геометрические познания в жизнь: «подай квадратную коробочку», «возьми яблоко с круглой тарелки».
  4. По дороге в сад ищите предметы прямоугольной или круглой формы, соревнуйтесь, кто больше найдет и назовет.
  5. В игровом арсенале у вас должны быть игрушки правильной геометрической формы — мячи, кубики, детали конструктора.
  6. Обычно малыши любят помогать маме на кухне. Приобретите круглые, квадратные, прямоугольные формочки и испеките съедобные геометрические фигуры.
  7. Важно при изучении фигур задействовать и тактильную память. Ребенку гораздо интереснее будет не только увидеть, но и пощупать, погладить, а может еще и лизнуть объект изучения.
  8. Нагружайте мозг ребёнка дозировано, постепенно дополняя информацией. Например, при изучении фигур повторяйте ещё и цвета: «Смотри, какой синий овал получился».

Основные техники и методики запоминания фигур

Есть немало техник и методик, которые сделают запоминание фигур интересным для детей. Подбор методик будет зависеть от возраста и познаний ребёнка.

  1. До достижения 1,5 лет проговариваем вслух окружающие предметы, снабжая свой рассказ информацией о форме (давай возьмем круглое яблоко).
  2. В возрасте 1,5 — 2 лет пользуемся картинками, раскрашиваем фигуры, используем сортеры для изучения фигур. Начинаем с самого простого — круга. Остальные фигуры будем подключать только после того, как ребенок усвоил понятие «круг».
  3. С 2 лет до достижения школьного возраста можем применять все существующие методики, следуя от простого к сложному.

При изучении геометрических фигур, важно действовать поэтапно. Начать следует с легких фигур: круг, квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, овал. Знания этих фигур доступны для детей 2-3 лет.

Детки постарше, 4-5 лет, включают в свой лексикон и берут в оборот представления об трапеции, параллелограмме, пентагоне, гексагоне, октагоне, декагоне и других многоугольниках. Они уже умеют анализировать, поэтому с легкостью сравнивают и находят отличия между фигурами.

Старшие дошколята знакомятся с объемными фигурами: цилиндр, пирамида, куб, шар, конус, призма.

Разберем некоторые варианты техник по изучению геометрических фигур:

1. Сортер – ищем «домик» для каждой фигуры. Ребенок не только запомнит фигуры, но и будет развивать мелкую моторику вкупе с мышлением.

2. Лепка. Лепите вместе с малышом геометрические фигуры – лучшего занятия для развития мелкой моторики рук и усидчивости просто не придумаешь.

3. Объемные наклейки и магниты, изображающие геометрические фигуры, тоже могут помочь ребенку закрепить в памяти названия фигур.

4. Ищем половинки. Разрежьте геометрические фигуры на две части, смешайте и предложите малышу найти вторую половину.

5. Аппликации. Также из вырезанных фигур можно составлять геометрическую аппликацию. Например, домик (квадрат + треугольник), ёлочку, машинку.

6. Обводить пунктирные геометрические фигуры.

7. Раскрасить или заштриховать предложенные вами геометрические фигуры.

7. Дорисовать фигуру по образцу.

8. Рисовать фигуры при помощи трафаретов.

9. Послушать сказку, где главные герои — геометрические фигуры, а потом зарисовать услышанное.

10. Положить в непрозрачный мешок фигуры разной формы и предложить на ощупь угадать форму предмета.

11. Отличная игра для развития памяти и внимательности. Взрослый готовит вырезанные фигуры разных цветов и размеров и выкладывает перед малышом. Они обсуждают цвета, называют фигуры, а после взрослый прячет фигуру. Задача ребенка обнаружить и назвать, какой фигуры нет.

12. Выкладывание геометрических фигур при помощи счетных палочек или спичек. Когда ребенок овладеет этим навыком, можно перейти на более сложный уровень — решать задачки. Например, убери одну спичку так, чтобы получился треугольник.

13. Ассоциации. Предложите ребенку назвать предметы, на которые похож круг или прямоугольник.

14. Шнуровки и различные рамки-вкладыши, например, квадраты Никитина, где нужно из нескольких предметов воссоздать квадрат, либо доски Сегена, где необходимо вставить недостающую деталь.

15. Подвижные игры. Например, на асфальте рисуются овал, треугольник, квадрат, прямоугольник. По команде взрослого ребенок должен найти названную фигуру и встать в неё.

16. Видеоматериалы. Существует большое количество мультфильмов и обучающих материалов про геометрические фигуры. Посмотрите видео с малышом и обязательно обсудите увиденное.

17. Найдите в интернете и распечатайте картины, которые художники рисуют геометрическими формами, и предложите ребенку посчитать, сколько здесь кругов, прямоугольников и т. д.

Учим объемные геометрические фигуры

Объемные фигуры можно изучать по аналогии с окружающим предметами (например, мяч = шар). И, конечно же, задействовать изучение предмета через игры:

  1. Найти объемную фигуру по плоскому образцу — отличное упражнение на развитие пространственного мышления.
  2. «Сыщик». Детям раздают «ориентировку» – плоский рисунок искомой фигуры со всех сторон. Детям необходимо сопоставить картинки и найти нужную фигуру.
  3. Создать трехмерную модель самому. Взрослый может распечатать трафареты с интернета. Ребенку остается согнуть по линиям и склеить, чтобы получилась фигура.
  4. Макеты, оригами –  можно попробовать с вместе с ребенком создать свою объемную игрушку из бумаги.
  5. Конструктор. Постройте при помощи деталей башню или замок для принцессы. Эта игра будет способствовать развитию мелкой моторики, воображению, пониманию свойств объемных фигур.

Изучение геометрических фигур не должно становиться пыткой для ребенка и взрослого. Выбирайте ту методику, которая подходит именно вам. Проявите терпение и изобретательность, и тогда результат не заставит себя долго ждать. Главное, не забывайте поощрять ребенка за его новые открытия и время от времени повторять полученные знания.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Изучение геометрических фигур с дошкольниками

С восприятия предметов и явлений окружающего мира начинается познание. В дошкольном возрасте развитие восприятия происходит очень интенсивно. В процессе восприятия геометрических форм предметов участвуют такие анализаторы, как зрительный, тактильный, речедвигательный. Увидев, например, предмет той или иной формы, ребенок может соотнести ее с известными ему основными формами, отметить сходство и различия: “Это похоже на круг, а это на квадрат”. Процесс восприятия детьми геометрических фигур начинают формироваться в раннем дошкольном возрасте и проходит через следующие этапы:

  • На первом этапе – геометрические фигуры воспринимаются как целое, ребенок не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами.
  • На втором этапе – ребенок уже проводит анализ воспринимаемых геометрических форм и устанавливает отношения между ними. в результате которого выявляются их свойства.
  • На третьем этапе – ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и формой фигур.

Переход от одного этапа к другому протекает под влиянием целенаправленного обучения.

В методических руководствах для педагогов, говорится о том, что введение элементов геометрии в курс дошкольного образования носит пропедевтический характер – ознакомительный характер. Геометрический материал изучается на уровне знания-знакомства. Никакие правила и определения с дошкольниками не заучиваются, дети практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге.

В процессе формирования геометрических представлений у детей развивается:

  • логическое мышление и связная речь;
  • ориентация в пространстве, моторика.
  • наблюдательность, умение сравнивать и анализировать;
  • умение обобщать, классифицировать, выделять главное.
  • Геометрический материал в программе дошкольного обучения не выделяется в самостоятельный раздел, он включается в программу каждого года обучения. Изучение геометрических фигур проходит в тесной связи с другими учебными предметами: это рисование и начальные элементы черчения, труд и знакомство с окружающем миром.

    Основная часть

    Изучение геометрических фигур

    Задачи.

    Образовательные: показать отличие и сходство и отличие в изучаемых геометрических фигурах, сформировать навык определения фигур по сторонам и углам, учить строить фигуры с помощью трафарета и линейки.

    Развивающие: развивать пространственные навыки, навык счёта, мышление, внимание, память.

    На первом плакате дети сравнивают количество квадратов, размер, выполняют запись 4 = 4.

    На втором плакате нарисовано большое количество геометрических фигур, дети называют их, а потом “раскладывают” по двум мешочкам.

    На третьем плакате – у гусеницы считают количество кружков, а в тетради рисуют гусеницу с меньшим количеством кружков.

    В программе дошкольного обучения при изучении геометрического материала прослеживается наиболее глубокая связь с арифметикой. В основе этой интеграции лежит возможность установления отношений между числом и геометрической фигурой, что позволяет использовать фигуры при формировании понятий числа, свойств чисел и операций над ними. И, наоборот, использовать числа для изучения свойств геометрических фигур.

    Геометрические фигуры (круг, овал, многоугольники) и элементы фигур (стороны, углы, вершины многоугольников) используются в качестве объектов для пересчитывания – как счетный материал.

    Построение геометрических фигур - многоугольников (четырёхугольники, пятиугольники, шестиугольники, семиугольники) по заданным параметрам

    Воспитательные: воспитывать любовь к предмету, чувство сотрудничества, аккуратность.

    Развитие пространственных отношений.

    Сравнения по длине полосок. Метод наложения.

    Педагогу важно обеспечить разнообразие предлагаемых объектов, которые будут отличаться цветом, размером, материалом, расположением на плоскости. В результате дети смогут сконцентрировать своё внимание на существенных признаках объектов, на основе чего и формируются представления о геометрических фигурах.

     Какие методы можно использовать при изучении с дошкольниками геометрического материала?

    1. Метод наглядности (рисунки, плакаты, таблицы).

    Цель метода наглядности – обогащение и расширение непосредственного восприятия геометрических предметов , изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению и обобщению.

    2. Практические работы учащихся (моделирование, вычерчивание, измерение, конструирование, вырезывание, работа с шаблонами)

    Работа по шаблону. Моделирование.

    Конструирование. Дидактическая игра “Танграм”.

    Составление квадрата из набора геометрических фигур.

    Конструкторские умения включают: умение собрать несложную фигуру из готовых частей – деталей;

  • умение видоизменить – трансформировать фигуру;
  • умение разделить данную фигуру на составные части.
  • Воссоздание фигур по образцам-контурам

    Дидактическая игра – задание. “Сколько квадратов?”

    Выполняя такие задания, ребенок учится анализировать простые изображения, визуально разбивать целый объект на части и наоборот, составлять из отдельных элементов заданную модель, выделять и называть геометрические фигуры.

    3. Метод наблюдений.

    Развивающие упражнения сопровождаются изучением свойств геометрических фигур: сторон, углов. Углы: (прямой, тупой, острый).

    4. Метод сравнения: прямая и отрезок; прямая и кривая линия; овал и круг; прямой угол и непрямой, квадрат и прямоугольник.

    Знакомство с измерением отрезков позволяет наглядно иллюстрировать представления о натуральном числе, десятичной системе счисления (сантиметр – единица), об операциях над числами (масштабная линейка как числовой луч, как счетный прибор).

    При изучении темы “Длина отрезка” ребята учатся работать с линейкой, знакомятся с мерой длины – сантиметром, учатся сравнивать длины отрезков, устанавливают связи между отрезком и числом.

    Вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью линейки.

    “Процесс изучения геометрического материал должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным” – так сформулировано в программе при изучении геометрического материала. Это правильно, т.к. вторая сигнальная система развивается на основе первой, поэтому при работе с геометрическим материалом дети создают и воспроизводят изучаемые геометрические формы.

    Отображение

    Приобретенные знания и умения помогают детям правильно анализировать различные формы предметов и воспроизводить затем в рисунках, творческих постройках

    Для закрепления знаний и контроля над изученным материалом использую дидактические игры, например игра “Закончи определение и покажи фигуру”

    1. Прямая, у которой есть начало и конец, называется… (отрезок).

    2. Четырёхугольник, у которого все стороны равны… (квадрат).

    3. Какую фигуру мы называем треугольником… (есть три угла).

    4. У этой фигуры нет углов (круг, овал).

    Практическое задание. Построение треугольника.

    Дети, по точкам, при помощи линейки, строят треугольники. Затем, по образцу (на доске) делят линиями на части. Далее ребята должны увидеть количество получившихся треугольников, объяснить и показать наглядно. Это задание носит характер контроля – как учащиеся усвоили знания.

    Заключение

    В результате изучения геометрического материала у детей:

    1.  Накапливают запас геометрических представлений и понятий, усваивают геометрическую терминологию.
    2.  Приобретают навыки работы с инструментами (линейкой, многоугольником-трафаретом, с набором “геометрическое лото”)
    3. Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

    Итогом работы по изучению геометрического материала должно быть сформировано умение узнавать и называть геометрические фигуры в окружающей обстановке, на рисунке, правильно находить заданную фигуру в наборе геометрических фигур.

    Наблюдения, практические и самостоятельные работы – всё это должно приводить к накоплению фактов и к обобщениям. Полученные знания в дошкольном возрасте получат своё продолжение в школе, на занятиях в технических кружках: начальном моделировании, авиамодельном, судомодельном.

    Геометрические фигуры для детей

    Развитие пространственного мышления у детей 5-7 лет тесно связано с понятием геометрических фигур и тел. Изучение геометрических фигур развивает логику, словарный запас, пространственное мышление, способность мыслить, анализировать, обобщать и сравнивать. Поэтому изучение геометрических фигур — важный этап развития дошкольника.

    Что знает дошкольник о геометрических фигурах?


    1.    3-4 года: ребенок знакомится с простейшими геометрическими фигурами: круг, овал, прямоугольник, квадрат, треугольник.
    2.    5-6 лет: различает формы предметов. Это связано с развитием пространственного мышления: ребенок уже понимает и знает что такое круглая, квадратная или треугольная форма.
    3.    6-7 лет: к перечисленным ранее добавляются фигуры ромб, трапеция, параллелограмм и другие многоугольники. Так же знакомится с понятием геометрических тел: куб, цилиндр, конус, шар, пирамида.

    Игры на запоминание геометрических фигур

    Известно, что лучше всего ребенок учится в процессе игры, поэтому предлагаем несколько игр, которые помогут познакомиться с геометрическими фигурами:
    1.    Найди фигуру на картинке — игра на закрепление знаний. Для нее нужен бланк с фигурами — картинками (предварительно можно нарисовать или распечатать). Задания могут быть следующими: 
    •    найти заданные фигуры (например, найти все квадраты)
    •    раскрасить разные фигуры разными цветами (например, круги – красным, треугольники – синим и т.д.)
    •    обвести заданные фигуры (например, обвести все прямоугольники)
    Такие задания помогают не только изучить и запомнить геометрические фигуры, но и развивают внимание и мелкую моторику. 


    2.    Упражнение “Сложи картинку из фигур”. Суть: взрослый показывает какую форму нужно сложить из геометрических фигур, ребенок складывает. Это задание так же на логику и пространственное мышление. Примеры настольных игр на это упражнение: Калейдоскоп геометрических фигур, Геометрическое лото.


    3.    Игра — головоломка “Прозрачный квадрат Воскобовича” — состоит из 30 квадратов. Один квадрат полностью закрашен синим, у остальных 29 только часть. В набор так же входит альбом с примерами — фигурками: щенок, котенок и тд. Задача ребенка собрать из частично окрашенных квадратов фигуру с карточки.


    4.    Счетные палочки — простой и удобный материал для изучения геометрических фигур. Предложите ребенку сложить из палочек геометрическую фигуру, а затем изменить ее, убрав/добавив одну палочку. Предложите ребенку собрать квадрат, а затем попросите сделать из него треугольник. По мере изучения фигур усложняйте задания. Такие упражнения тренируют пространственное мышление, внимательность, логику.
     

    5.    Танграм и все его современные разновидности. Игра подходит для изучения и запоминания фигур. Тренирует логику, математические способности, пространственное мышление.
     

    После того как ребенок уверенно освоил простейшие фигуры, переходите к более сложным понятиям — формам и телам.
     

    Игры на геометрические формы и тела:
    1. Ассоциации: взрослый называет фигуру, а ребенок перечисляет предметы из жизни, которые имеют похожую форму.
    2. Игра “Найди тень” — ребенок должен найти тень от объемной фигуры. Можно играть наоборот — по плоскому образцу фигуры ребенок ищет объемную форму. (Для игры нужно подготовить бланк ли карточки с фигурами и телами — можно нарисовать или распечатать).
    3. Оригами — способ подходит для детей кинестетиков. Ребенок учит геометрические формы за счет тактильных ощущений.
    4. Геометрические и магнитные конструкторы, 3-мерные модели — объемные конструкторы помогают не только изучать геометрические формы и тела, но и развивают логику, мышление, фантазию.

    При занятиях с дошкольником важно помнить: если у малыша не получается выполнить задание с первого — второго — пятого раза, в этом нет ничего страшного. Для детей это новое и не понятное, поэтому требуется время на понимание. Главная задача родителя: поощрять любознательность и успехи ребенка.

    На сайте «Разумейкин» в курсах «Обучение» вы найдете интерактивные задания на изучение геометрических форм для детей 3-4 и 5-6 лет.

    Учим геометрические фигуры с малышами от 1 года

    В сегодняшней статье я хотела бы рассказать о том, как легко и увлекательно можно изучать геометрические фигуры с малышом, и зачем вообще в столь раннем возрасте грузить ребенка геометрией. Какие игры будут интересны малышу от 1 года, и какие материалы вам понадобятся для занятий – обо всем этом, читайте в статье. Кроме этого, здесь вы найдете несколько полезных материалов для скачивания.

    Зачем изучать геометрические фигуры с малышом?
    1. Геометрические формы встречаются нам повсюду, их можно разглядеть в большинстве окружающих нас предметов: мяч круглый, стол прямоугольный и т.д. Анализируя сходство окружающих предметов с геометрическими фигурами, ребенок замечательно тренирует ассоциативное и пространственное мышление.

    2. Изучение геометрических фигур полезно для общего развития малыша, расширения его знаний об окружающем мире. Если знакомить ребенка с формами в раннем возрасте, в школе ему придется гораздо проще.
    3. На умении отличать геометрические фигуры основано множество интересных развивающих игр. Это конструирование, игры с сортером, мозаикой, математическим планшетом, блоками Дьенеша и т.п. Поэтому изучение форм в столь раннем возрасте будет способствовать дальнейшему успешному развитию ребенка.

    Итак, игры для изучения и закрепления знаний о геометрических фигурах:

    1. Называем геометрические фигуры всегда и везде

    Если во время игр или чтения книг вам встречается какая-либо фигура, обязательно обращайте на нее внимание малыша и называйте ее («Посмотри, мячик похож на круг, а кубик – на квадрат»). Даже если вам кажется, что ребенок еще вряд ли запомнит названия фигур, все равно произносите их, и они обязательно отложатся у него в голове. Делать это можно уже до года. Поначалу указывайте только на основные фигуры (квадрат, круг, треугольник), затем, когда поймете, что малыш их усвоил, начинайте изучать и другие фигуры.

    2. Играем в геометрическое лото

    При помощи лото можно изучать все, что угодно: цвета, геометрические фигуры, овощи, животных и т.д. А геометрическое лото к тому же довольно легко сделать самостоятельно: на листе бумаги или картона рисуем или распечатываем два одинаковых набора фигур, один из которых разрезаем на карточки. Все готово, можно играть. Наши шаблоны лото для изучения геометрических фигур можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.

    Для первых занятий с малышом лучше использовать лото, где всего 3-4 фигуры. Когда малыш хорошо освоит такую игру, постепенно усложняйте поставленную задачу. Также полезно на первое время все фигуры на игровом поле сделать одного цвета и размера. В этом случае ребенок будет ориентироваться только на один признак – форму, другие же характеристики не будут ни отвлекать, ни подсказывать ему.

    Накладывать на игровое поле можно как карточки с изображением фигур, так и объемные фигуры. Хорошо с этой целью подойдут блоки Дьенеша (Ozon, KoroBoom), фигурки от сортера, рамки-вкладыша.

    Ну и самый нехлопотный вариант — это приобрести готовое лото с геометрическими фигурами.

    3. Играем с сортером

    Примерно в возрасте 1 года ребенок начинает замечать, что выбранную им фигурку сортера (Озон, Лабиринт, My-shop) можно протолкнуть далеко не в каждое отверстие. Поэтому во время игры необходимо акцентировать на этом внимание: «Так, вот у нас круг – сюда он не подходит, сюда не подходит, а куда же подходит?». Поначалу повернуть фигуру под правильным углом малышу может быть тяжеловато, но это не страшно, это вопрос практики. Главное, не забывайте вовремя увлекательного процесса «проталкивания» все время произносить названия фигур, и ребенок незаметно их все запомнит.

    Важно! При выборе сортера обратите внимание на то, чтобы там были представлены все основные геометрические фигуры, а не только сердечки и полумесяцы.

    4. Играем с рамкой-вкладышем

    Понадобится такая рамка-вкладыш, на которой представлены все основные фигуры. По своей сути игра аналогична сортеру.

    5. Сортируем геометрические фигуры

    Процесс сортировки предметов стал интересовать мою дочь в возрасте 1 года 4 месяцев. Мы сортировали предметы по цветам, по размеру и, конечно же, по форме. Думаю, эта игра очень нравилась Таисии, потому что мы часто привлекали в нее ее игрушечных друзей. Стоило, например, куклу Машу позвать в игру, она тут же сообщала, что любит играть только с треугольниками, а мишка говорил, что ему нравятся только прямоугольники. Вот и приходилось нам тщательно отбирать фигуры, чтобы никого не обидеть:)

    6. Рисуем

    Во время совместного рисования с ребенком также не забывайте произносить названия форм. «Так, нарисуем квадрат, теперь треугольник – получился домик», «Нарисуем круг, овал, палочку, палочку – получился человечек».

    Примерно с 1,5 лет малышу уже можно предлагать обводить фигуры по трафаретам. Первые трафареты с геометрическими фигурами вы можете сделать самостоятельно из плотного картона, т.к. готовые трафареты, как правило, очень малы для самых первых опытов рисования. Первые трафареты для Таисии я сделала из не очень удачного набора карточек (картинки были не очень, а вот картон отличный), четырех основных фигур нам хватило за глаза (размер наших трафаретов 8×8 см).

    Года в 2 Таисия полюбила рисовать по небольшим трафаретам (еще вариант), а также в этом возрасте мы начали обводить с наружной стороны блоки Дьенеша, это было не менее интересно, хотя и потруднее.

    7. Клеим

    Использовать геометрические фигуры в занятиях по аппликации можно хоть с самого первого занятия. Когда малыш только знакомится с клеем (на мой взгляд, знакомство хорошо проходит в возрасте от 1 года 2-3 месяцев), ему больше интересен сам процесс приклеивания, нежели создание какой-то композиции. Поэтому не стоит в первых аппликациях с малышом создавать сложные картины, начните просто с хаотичного приклеивания бумажек на листочек, а еще лучше с хаотичного приклеивания геометрических фигур! Пока малыш увлечено мажет фигурку клеем (с вашей помощью) и прикладывает ее на листочек, вы говорите ему, как она называется. При такой игре все названия очень хорошо укладываются у малыша в голове, можно сказать, прочно «приклеиваются»

    Когда у крохи уже будет получаться приклеивать элементы аппликации на заданные места (примерно с 1,5 лет), можно попробовать создать простую композицию.

    Вы также можете в своих занятиях использовать различные готовые пособия, например:

    • Школа семи гномов 1+. Форма, цвет (Ozon, My-shop)

    • Развивающие наклейки для малышей. Форма (Ozon, My-shop)

    • Чудесные наклейки. Веселая геометрия (Ozon, My-shop)

    8. Находим сходные по форме предметы

    Для малышей чуть постарше (от 1 года 6–9 месяцев) очень полезно проводить аналогии между геометрическими фигурами и окружающими предметами. Во время чтения и игр, на прогулке обращайте внимание малыша на то, что тарелка – это круг, окно – прямоугольник, а песочница – квадрат и т.д. Таким образом, вы будете способствовать развитию пространственного и ассоциативного мышления ребенка.

    Также можно выполнять задания на отыскание на картинке предметов, которые соответствуют заданной фигуре, например «Найди все круглые предметы». Несколько заданий можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.

    Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «Найди похожую фигуру» (Лабиринт, My-shop). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.

    9. Учим формы по карточкам Домана

    На самом деле, я считаю, что этот метод изучения форм самый эффективный. Если вы занимаетесь по карточкам Домана, ребенок очень быстро запомнит все фигуры, а вы потратите на это минимум усилий. Однако нужно заметить, что для того, чтобы знания, полученные по карточкам Домана, отложились у малыша в голове, их нужно закреплять посредством других игр (см. выше). Иначе ребенок быстро забудет все, что вы ему показывали. Поэтому я рекомендую начинать смотреть карточки Домана с геометрическими фигурами примерно в возрасте 1 года, так как в это время малышу становятся интересны сортеры, рамки-вкладыши, рисование, аппликация и т.п. И, изучив формы по картинкам, он сможет использовать полученные знания в этих играх. Кстати, карточки  “Геометрические фигуры” можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ, а купить ЗДЕСЬ.

    О нашем опыте изучения фигур по карточкам Домана можно почитать здесь.

    10. Смотрим развивающие мультфильмы

    Ну и, конечно, не помешает просмотр мультфильмов на тему «Геометрические фигуры», сейчас на просторах интернета их можно найти немало. Вот некоторые из них:

    Вместо заключения

    Очень часто процесс обучения ребенка геометрическим фигурам (да и не только фигурам) воспринимается родителями исключительно как постоянное экзаменирование ребенка, т.е. они пару раз показывают ребенку, например, квадрат, а в дальнейшем же обучение сводится к вопросу «Скажи, какая это фигура?». Такой подход крайне неправильный. Во-первых, потому что как и любой человек, ребенок не слишком любит, когда ему устраивают проверку знаний, и это только отбивает у него охоту заниматься. Во-вторых, прежде чем о чем-то спрашивать малыша, ему нужно очень много раз это объяснить и показать!

    Поэтому постарайтесь сводить проверочные вопросы к минимуму. Просто повторяйте и повторяйте изучаемую информацию, будь то названия фигур или чего-то еще. Делайте это во время игр и бесед с малышом. А то, что ребенок все усвоил, вы вскоре и сами увидите без лишних проверок.

    На этом у меня все, благодарю за внимание! Буду очень рада, если вы поделитесь с нами своими идеями игр для изучения фигур.

    Искренне ваша, Яна Разначенко

    Рекомендую также посмотреть статьи:


    ГОТОВЫЙ ПЛАН ИГР И ЗАНЯТИЙ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 1 ГОДА ДО 1 ГОДА 3 МЕСЯЦЕВ



    ПОДБОРКА КНИГ ДЛЯ ДЕТЕЙ 1-2 ЛЕТ



    ПОДВИЖНЫЕ МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИГРЫ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 1,5 ЛЕТ


    Изучение геометрических фигур с малышами

    Изучение геометрических фигур является неотъемлемой частью дошкольного образования и необходимо для того, чтобы помочь ребенку лучше воспринимать окружающий мир. Ведь фигура – это основа создания форм предметов, которые нас окружают. 

    Начинать изучение геометрических фигур с малышами можно с одного года. Делать это нужно постепенно. Купите ребенку сортер – развивающую игрушку, главный принцип которой заключается в том, чтобы вставить в нужное отверстие предмет определенной геометрической формы. 

    Ближе к полутора годам ребенок должен уже уметь показывать названные родителями фигуры – квадрат, круг и треугольник. Эти формы являются самыми легкими для детского восприятия. 

    Легче всего ребенок сможет запомнить названия геометрических фигур при помощи нарисованных картинок. На отдельном листе должен быть изображен предмет достаточно большого размера. После того, как малыш запомнит и сам будет показывать фигуры, можно переходить к изучению физических предметов. К примеру, мячик – это круг, а кубик – квадрат. Так ребенок начнет получать знания об окружающем мире.

    Разложите перед ребенком картинки с изображением геометрических форм и попросите его принести из общей корзинки игрушки, похожие на геометрические фигуры. Этим занятием нужно увлекать ребенка в два года. Вполне возможно, что в этом возрасте он уже будет произносить названия форм. Если нет, то требовать этого от малыша не нужно, поскольку при изучении геометрических фигур это совсем необязательно. 

    К трем годам ребенок должен знать шесть геометрических фигур: круг, квадрат, треугольник, овал, ромб и прямоугольник. Также родители уже могут объяснять ребенку, почему геометрические фигуры имеют такие названия. К примеру, посчитайте углы у треугольника, рассмотрите углы у прямоугольника. 

    В три-четыре года большинство детей уже знают основные цвета. Теперь вы можете научить свое чадо называть их в сочетании с геометрическими фигурами. Например, красный круг или синий треугольник. Кроме этого, ребенок уже должен уметь сравнивать формы с предметами. Например, красный круг похож на яблоко, а зеленый прямоугольник – на книгу. Пусть малыш находит похожие предметы. Изучение геометрических фигур с малышом должно продолжаться вплоть до того, как он пойдет в школу. 

    Дошкольник 5-6 лет должен уметь правильно рисовать изученные геометрические фигуры. Возможно, сначала будет получаться не очень ровно и красиво, но при этом очертания должны быть понятными. Попросите малыша раскрасить геометрическую фигуру определенным цветом. Такие сложные фигуры, как параллелепипед и трапеция, затрагивать не нужно. Их ребенок будет изучать в школе на уроках черчения и геометрии.

    Нужны ли геометрические фигуры для детей?

    Зачем маленького ребенка обучать геометрическим фигурам? Наверняка, многие родители даже не задумываются над этим вопросом, просто отдавая дань моде и обучая кроху математике чуть ли не с рождения. Между тем, геометрические фигуры для детей, их своевременное изучение играют большую роль в познании окружающего, знакомя с одним из основных свойств предметов – формой. Это необходимо для развития логического мышления, пространственных представлений, совершенствования математических способностей. Вот почему важно начинать ознакомление с геометрическими фигурами как можно раньше, подкрепляя знания ребятишек увлекательными заданиями в повседневной жизни.

    Что должен знать ребенок о геометрических фигурах

    Важно: Геометрические фигуры – общепринятые эталоны, меры измерения формы предметов. Поэтому домашнее ознакомление ребенка с формами должно проходить не отдельно, а в системе сенсорного (чувственного) воспитания. Лучше всего кроха запомнит форму, когда параллельно рассматривает цвет, величину, назначение предмета, так как в разнообразной деятельности знания активно используются и лучше запоминаются.

    1. Специалисты утверждают, что целенаправленно обучать ребенка геометрическим фигурам в домашних условиях надо начинать на третьем году жизни. В это время у деток появляется двигательный и осязательный опыт изучения окружающего мира. Они умеют говорить, отличаются любознательностью и желанием все исследовать, стремятся к новому. Именно поэтому для дальнейшего формирования знаний у детей нужна работа в пополнении представлений о геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике. В увлекательной игре (не специально!) кроха знакомится с шариком (шар), кубиком (куб).
    2. Четырех – пятилетние детки кроме треугольных, квадратных, круглых форм узнают прямоугольные и овальные. Считается, что в 5 лет дети уже осваивают геометрию, поэтому к следующему возрастному этапу они должны четко называть круг, овал, треугольник, квадрат, ромб, различать их и находить вокруг себя. Дошколята должны уметь анализировать и обобщать форму предметов, отмечая основные свойства, и даже решать логические задачи, сравнивая фигуры. Например, в популярной игре “Чем похожи и не похожи круг и квадрат, квадрат и прямоугольник, круг и овал?”.
    3. Старшие дошколята уже хорошо знают названия всех фигур, их знакомят с новыми: плоскостными (многоугольник, трапеция) и объемными (шар, куб, цилиндр и конус). Для школьного обучения детям нужно научиться делить и собирать фигуры разными способами (разрезанием и складыванием), решать задачи – головоломки, например, “Знаете ли вы, как составить из двух частей квадрат, прямоугольник, треугольник?”, “Сколько квадратов (кругов, прямоугольников) на рисунке?”.

    Учим геометрические фигуры с малышами: главные правила

    Важно: Как научить ребенка называть и различать геометрические фигуры легко и быстро! Для этого нужно придерживаться определенных правил. При хаотичном, непоследовательном обучении малыш может путать фигуры, не видеть их похожесть и различность.

    • Педагоги настаивают, при домашнем обучении сделать главными правилами систематичность, последовательность, доступность. Не надо истязать себя и ребенка какими-либо заумными заданиями и пособиями, достаточно использовать развивающие книжки, игрушки (конструкторы, кубики, машинки, кукольную посуду) и привычную окружающую обстановку (предметы мебели, быта, посуду).
    • Знакомство с новыми фигурами обязательно проводить в исследовательской деятельности: предложить крохе ощупать, обвести пальчиком контур, “прорисовать” в воздухе, сложить фигуры вместе, прокатывать, просовывать в отверстия.
    • Ребенок быстро освоит новый материал, если будет практически действовать с ним в играх, творческой деятельности, рассматривании и чтении книжек, бытовых процессах. Например, при знакомстве малыша с квадратом можно предложить ему найти квадратные предметы в окружающей обстановке: сиденье у детского стульчика, носовой платочек, грань кубика, салфетка. Во время прогулки спросить, какой формы скамейка в сквере, стена дома, сумка у мамы, мячик, в который играют старшие ребята. При этом сам взрослый четко и понятно называет все геометрические фигуры, которые встречаются малышу.
    • Хорошо, если при обучении взрослые будут использовать стишки, сказки, загадки, мультики, героями которых становятся геометрические фигуры. Можно не только читать их, но и рисовать под ритмику стиха. Эти приемы сделают обучение увлекательным, помогут активизировать процессы внимания, мышления, речи.

    Загадки в стихах

    Нет углов у меня и похож на блюдце я, на тарелку и на крышку, на кольцо и колесо. Кто же я такой, друзья? Назовите вы меня (круг).

    Он давно знакомый мой, каждый угол в нем прямой. Все четыре стороны одинаковой длины. Вам его представить рад. Как зовут его? (квадрат).

    На фигуру посмотри и в альбоме начерти, три угла, три стороны меж собой соедини. Получился не угольник, а красивый (треугольник).

    Вот такая есть окружность – очень странная наружность. Круг приплюснутым стал, получился вдруг (овал).

    Растянули мы квадрат и представили на взгляд. На кого он стал похожим или с чем-то очень схожим?
    Ни кирпич, ни треугольник – стал квадрат (прямоугольник).

    Сказка “Два брата” (взрослый рисует под ритмику стиха)

    Давным-давно в темном лесу в фигурной избушке жили-были два брата, два квадрата. И были они близнецами. Убедитесь сами:
    Видите на картинке – у каждого 4 стороны, 4 угла и 4 вершинки.
    Гулял как-то первый квадрат между кустами, стучал по дорожке четырьмя уголками.
    А звери говорят: «Кто это? Первый квадрат или его брат, второй квадрат? Как же они похожи!
    Помните на картинке: 4 стороны, 4 угла и 4 вершинки.
    Надоело квадрату, что его путают с братом, и решил он измениться, в другую фигуру превратиться.
    Взял он ножницы и срезал себе четыре уголка. В круг превратился и по дорожке покатился.
    И живется теперь братьям чудно, перепутать теперь братьев трудно:
    Один катается по дорожкам, другой ходит на четырех уголках – четырех ножках.
    До сих пор дружат два брата – круг с квадратом!

    Важно: Особенности восприятия детьми геометрических фигур совсем не такие, как у взрослых. Например, взрослый видит предметы сообразно формам (кастрюля – цилиндр, окно – прямоугольник). Ребенок, наоборот, сначала форму опредмечивает (квадрат – воздушный змей, треугольник – крыша дома, круг – мячик, несколько кругов – очки, бусы). При правильном обучении он начинает абстрагироваться от предметов и воспринимать в окружающем знакомую фигуру, например, стакан как цилиндр (цилиндрической формы), крыша как треугольник (треугольной формы), мяч как шар (круглой формы).

    Играем с геометрическими формами!

    Педагоги напоминают, что основные знания о геометрических фигурах дошкольники получают в детском саду, а домашние занятия направлены на закрепление изучаемого. Поэтому самым лучшим средством дома будет игра, как основная деятельность малышей. Именно в игре ненавязчиво, легко и быстро ребенок выучит все названия фигур, научится их сравнивать и различать. Среди развивающих игр на обучение геометрическим формам первенство принадлежит настольным играм. В них можно играть по вечерам, во время семейного досуга, сделать частью любого домашнего занятия, развлечения.

    «Что спряталось»

    Классическая игра понятна и доступна даже двухлетнему крохе. Взрослый раскладывает перед ребенком изображения знакомых фигур: круг, квадрат, треугольник. Так как карточек должно быть не меньше пяти, для количества используются фигуры разных цвет и размеров, например, два квадрата – большой и маленький, два треугольника – синий и желтый, один круг. Рассмотреть их с ребенком, обсудить, убедиться, что понимает, какие фигуры перед ним и может их правильно назвать. Затем малыш закрывает глаза, взрослый прячет одну из фигур и спрашивает, что спряталось. С возрастом количество фигур увеличивается, к старым добавляются новые.

    «Одним словечком»

    Игра “геометрические фигуры” направлена на формирование у детей обобщения однотипных фигур. Взрослому нужно подготовить круги, квадраты и треугольники разного размера и цвета. Дошкольник должен распределить по группам представленные фигуры независимо от цвета и размера, назвать их обобщающим словом, например, все квадраты. Как вариант, можно усложнять задания, предлагая сгруппировать фигуры только по цвету или размеру.

    «Чудесный мешочек»

    Игры по типу “чудесного мешочка” хорошо знакомы ребятишкам детсадовского возраста. Они полезны тем, что дают представление о контурах предметов, обучают обследованию на ощупь и упражняют в различении форм. Взрослый готовит мешочек с предметами разных форм, например, кубик, шарик, мячик, кирпичик, конусная пирамидка. Игрок обследует их и называет форму игрушки, которую хочет достать. Для усложнения задания старшим деткам предлагается найти какую-либо конкретную форму, например, “Найди круглую игрушку”.

    «Волшебные очки»

    Предварительно готовятся импровизированные очки из плотной бумаги разной формы: круглые, квадратные. Игра интересна всем ребяткам, помогает расширить представления о геометрических фигурах, находить предметы определенной формы в окружающем пространстве. Например, ребенок надевает круглые очки и ищет все круглое вокруг себя: тарелка, дно у вазы, плафон у люстры, ковер, бабушкины очки. За каждый правильный подбор игрок награждается фишкой, а затем получает поощрительный приз в конце игры.

    «Латки – заплатки»

    Для занятия по закреплению представлений о геометрических фигурах нужна подборка картинок с изображением различных предметов, в которых есть “дырки” – незакрашенные места разной формы, например, у платья круглая дырка, в сапожке – квадратная. Среди разных “заплаток” ребенок выбирает нужную и соединяет с предметом. Интересно будет, если взрослый сам приготовит для игры изображения, например, вырежет из бумаги вещи (свитер, юбка, брюки, сапожки, шапочку). Как вариант игры в “латки – заплатки”, можно приобрести дидактическую игру в “липучки”, которые очень похожи правилами и содержанием

    «Что сломалось»

    Такое задание поможет приучить детей замечать, какой формы не хватает в изображенном предмете, развивает внимание. Для игры можно использовать картинки, аппликацию из вырезанных деталей, строительный материал. Главное – предмет должен состоять из частей геометрической формы. Например, взрослый выкладывает аппликацию “дом”, где деталями являются треугольник – крыша, прямоугольник – стена, квадрат – окошко, маленький прямоугольник – дверь, круг – окошко в чердаке, четырехугольник – труба. Ребенок внимательно рассматривает изображение и закрывает глаза, взрослый убирает какую-либо деталь, смешивая ее с любыми другими. Нужно отгадать, что сломалось у домика и “починить”, отыскав недостающую часть. В дальнейшем можно усложнить задание, сразу же не добавляя определенную форму или убирая две формы одновременно. Если это нарисованное изображение, то ребенок подрисовывает недостающие детали, например, круг – колесо у машины, прямоугольники – окошки у башенки.

    «Игра с палочками»

    Интересное задание для средних и старших дошкольников, одновременно развивает моторику и умение составлять геометрические фигуры. Если нет счетных палочек, можно использовать спички или зубочистки, предварительно их подготовить, обрезать серную головку или острые концы, чтобы малыш не поранился. Такое задание можно провести в виде соревнования во время семейного досуга, “кто быстрее всех составит фигуру?”, “у кого самая сложная фигура?”. Затем отметить призом победителя. Обязательно в какой-то момент им должен стать ребенок. Взрослый, например, может отметить его оригинальное решение или тщательно и аккуратно выложенную фигуру.

    «Что пригодилось художнику в картине»

    Для старших дошколят можно использовать оригинальное задание на рассматривание картин, которое не только закрепляет название фигур, но и развивает зрительное восприятие, умение видеть разные формы в необычной обстановке. Взрослый подбирает иллюстрации соответствующего содержания, которые художник рисует при помощи геометрических форм. Затем предлагает дошкольнику рассмотреть картинку м найти знакомые формы. Если какие-либо из них пока еще незнакомы дошколенку, обязательно обратить на них внимание и рассказать, как они называются, какие предметы похожи на них. Усложняя игру, можно посчитать, сколько геометрических фигур понадобилось для изображения картины.

    «Геометрическое лото»

    Классическое задание на ознакомление детей с геометрическими фигурами учит сравнивать форму предмета с геометрической фигурой, подбирать изображения в опоре на эталон. Чтобы получился соревновательный момент, интересный ребятишкам, играть лучше всей семьей. Правило классическое: на больших карточках – изображения разных фигур, например, овал, круг, треугольник. Ведущий произносит название предмета на маленькой карточке, например, яблоко, огурец, платок, телевизор. Игроки ищут на своей карточке форму названого предмета и закрывают ее соответствующей картинкой. Выигрывает игрок, который быстро и правильно закроет карточку.

    «Геометрическая мозаика»

    Такая развивающая игра поможет ребятишкам закреплению представлений о геометрических фигурах. Кроме того, научит дошколят преобразовывать их, ориентируясь на эталон (образец), поможет творческому воображению. Правила игры просты и доступны ребяткам любого возраста, для старших – количество деталей увеличивается, усложняются сюжеты. Игроки должны собрать из нескольких геометрических фигур какие-либо предметы. Для малышей это могут быть домики разной величины и конфигурации, машины, башенки, мостики, солнышко, цветы, узоры; для старших ребятишек – фигурки сказочных или мультяшных персонажей, сюжетные картинки: ваза с цветами, улица, дорога, ковер, животные, люди разных профессий. Обязательно отметить творчество дошколенка, похвалить его. Возможно, оставить выложенную картинку на некоторое время, чтобы показать всем близким. Главное, что такую развивающую мозаику можно приобрести в специальном магазине, а можно сделать своими руками по типу игрушек Монтессори.

    Исследование о спонтанном использовании геометрических фигур в рисунках маленьких детей

  • Бах, С. (1990). Жизнь рисует свой отрезок: О значении спонтанных картин тяжелобольных детей . Цюрих: Даймон.

    Google Scholar

  • Боноти, Ф., Цувалека, Э., Бонотис, К., и Влахос, Ф. (2015). Рисуют ли пациенты с болезнью Альцгеймера, как маленькие дети? Предварительное исследование. Журнал болезни Альцгеймера: JAD, 43 (4), 1285–1292. DOI: 10.3233 / JAD-140528

    Google Scholar

  • Канцлер Б., Дункан А. и Чаттерджи А. (2014). Арт-терапия болезни Альцгеймера и других деменций. Журнал болезни Альцгеймера, 39 (1), 1–11.

    Google Scholar

  • Черный, И. Д., Зайверт, К.С., Дики, Т. М., и Флихтбейл, Дж. Д. (2006). Детские рисунки: зеркало их разума. Психология образования, 26 (1), 127–142. DOI: 10.1080 / 01443410500344167

    Артикул Google Scholar

  • Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2009). Форма. В Д. Х. Клементс и Дж. Сарама (ред.), Изучение и преподавание математики в раннем возрасте: траектории обучения приближаются к (стр. 123–162).Нью-Йорк: Рутледж.

    Google Scholar

  • Диллон, М. Р., Хуанг, Ю., и Спелке, Э. С. (2013). Основные основы абстрактной геометрии. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 110 (35), 14191–14195. DOI: 10.1073 / pnas.1312640110

    Артикул Google Scholar

  • Элкоши Р. (2002).Исследование реакции детей через рисунок, на короткие музыкальные фрагменты и законченные композиции. Исследования в области музыкального образования, 4 (2), 199–211.

    Артикул Google Scholar

  • Галлахер М. (2004). Этюд самопроизвольных рисунков маленьких детей; последствия для качества учебной среды. Вопросы качества Международная конференция CECDE, Дублин. , 9 102–111.

  • Джофре Д., Маммарелла И. К., Ронкони Л. и Корнольди К. (2013). Визуально-пространственная рабочая память в интуитивной геометрии и в академических достижениях по геометрии. Обучение и индивидуальные различия, 23 , 114–122. DOI: 10.1016 / j.lindif.2012.09.012.

    Артикул Google Scholar

  • Джофре, Д., Маммарелла, И. К., и Корнольди, К. (2014). Взаимосвязь между геометрией, рабочей памятью и интеллектом у детей. Журнал экспериментальной детской психологии, 123 , 112–128.

    Артикул Google Scholar

  • Голднер, Л., и Леви, М. (2014). Детские семейные рисунки, восприятие тела и отношение к еде: регулирующая роль пола. Искусство психотерапии, 41 (1), 79–88. DOI: 10.1016 / j.aip.2013.11.004.

    Артикул Google Scholar

  • Ходжсон, Д.(2006). Понимание истоков палеоискусства: теория нейровизуального резонанса и функционирование мозга. Палеоантропология, 2006 , 54–67.

    Google Scholar

  • Ходжсон, Д. (2014). Расшифровка гравюр бломбо, бусин из ракушек и диэпклофа из яичной скорлупы страуса. Кембриджский археологический журнал, 24 (01), 57–69.

    Артикул Google Scholar

  • Джолли, Р.П., Фенн, К., и Джонс, Л. (2004). Развитие детского выразительного рисунка. Британский журнал психологии развития, 22 (4), 545–567. DOI: 10.1348 / 0261510042378236

    Артикул Google Scholar

  • Келлог Р. (1970). Анализ детского творчества . Маунтин-Вью: Мэйфилд.

    Google Scholar

  • Клайн, Р.Б. (2004). Неограниченное тестирование: реформирование методов анализа данных в поведенческих исследованиях . Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация.

    Забронировать Google Scholar

  • Левенсон, Э., Тирош, Д., и Цамир, П. (2011). Дошкольная геометрия. Теория, исследования и практические перспективы . Роттердам: Издательство Sense.

    Забронировать Google Scholar

  • Лев-Визель, Р., & Лираз, Р. (2007). Рисунки против повествований: Рисунок как инструмент для поощрения вербализации детей, отцы которых злоупотребляют наркотиками. Клиническая детская психология и психиатрия, 12 (1), 65–75.

    Артикул Google Scholar

  • Лоренци, М. Г., и Франкавилия, М. (2011). Роль математики в современном искусстве на рубеже тысячелетий. APLIMAT-Journal of Applied Mathematics, 4 , 1–4.

    Google Scholar

  • Майер, С., И Бенц, К. (2013). Выбор форм – как детям определять знакомые формы в двух разных учебных заведениях. Статья представлена ​​на материалах восьмого Конгресса европейских исследований в области математического образования, 8, Анталия, Турция. Получено с http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/wg5_papers.html.

  • Мальчиоди, К. А. (2012). Понимание детских рисунков Guilford Press.

  • Морс, Д.Т. (1999). MINSIZE2: компьютерная программа для определения размера эффекта и минимального размера выборки для статистической значимости для одномерных, многомерных и непараметрических тестов. Образовательные и психологические измерения, 59 (3), 518–531.

    Артикул Google Scholar

  • Пелье, А., Уэллс, Дж. А., Абрам, Н. К., Гаво, Д., и Мейяард, Э. (2014). Глазами детей: восприятие изменений окружающей среды в тропических лесах. Plos One, 8 , e103005.

    Артикул Google Scholar

  • Piaget, P., & Inhelder, B. (1948). La représentation de l’espace chez l’enfant [Детское представление о пространстве]. Париж: Press Universitaires de France.

  • Праджапати Б., Данн М. и Армстронг Р. (2010). Оценка размера выборки и статистический анализ мощности. Оптометрия сегодня, 16 (07).

  • Rübeling, H., Келлер, Х., Йовси, Р. Д., Ленк, М., Шварцер, С., и Кюне, Н. (2011). Детские рисунки самого себя как выражение культурных представлений о себе. Журнал кросс-культурной психологии, 42 (3), 406–424.

    Артикул Google Scholar

  • Салмон, А. К., и Лукас, Т. (2011). Изучение представлений маленьких детей о мышлении. Журнал исследований в области детского образования, 25 (4), 364–375.

    Артикул Google Scholar

  • Сигел С. и Кастеллан Н. Дж. (1988). Непараметрическая статистика для наук о поведении.

  • Снаддон, Дж. Л., Тернер, Э. К., и Фостер, В. А. (2008). Восприятие детьми биоразнообразия тропических лесов: какие животные в наибольшей степени осведомлены об окружающей среде? Plos One, 7 , e2579.

    Артикул Google Scholar

  • Spelke, E., Ли, С. А., и Изард, В. (2010). Помимо основных знаний: естественная геометрия. Когнитивная наука, 34 (5), 863–884. DOI: 10.1111 / j.1551-6709.2010.01110.x

    Артикул Google Scholar

  • Трейман, Р., и Инь, Л. (2011). Раннее различие между рисованием и письмом у китайских детей. Журнал экспериментальной детской психологии, 108 (4), 786–801.

    Артикул Google Scholar

  • Тургеон, С.М. (2008). Половые различия в детских рисунках и их отношение к соотношению 2D: 4D. Личность и индивидуальные различия, 45 (6), 527–532. DOI: 10.1016 / j.paid.2008.06.006

    Артикул Google Scholar

  • Валлортигара, Г. (2012). Основные знания об объекте, числе и геометрии: сравнительный и нейронный подход. Когнитивная нейропсихология, 29 (1–2), 213–236. DOI: 10.1080 / 02643294.2012.654772

    Артикул Google Scholar

  • Ван Хиле, П. М. (1986). Структура и понимание: теория математического образования . Орландо: Academic Press.

    Google Scholar

  • Verpooten, J., & Nelissen, M. (2010). Сенсорная эксплуатация и культурная передача: позднее появление знаковых представлений в эволюции человека. Теория биологических наук, 129 (2–3), 211–221.

    Артикул Google Scholar

  • Виера, А. Дж., И Гарретт, Дж. М. (2005). Понимание соглашения между наблюдателями: статистика каппа. Семейная медицина, 37 (5), 360–363.

    Google Scholar

  • Вильярроэль, Дж. Д. (2015). Рисунки детей младшего возраста, изображающие растительную жизнь: исследование, посвященное использованию цветов и их взаимосвязи с возрастом. Журнал биологического образования, (готовится к печати), 1–13.

  • Вильярроэль, Дж. Д. и Инфанте, Г. (2014). Раннее понимание концепции живых существ: изучение детских рисунков с изображением растений. Журнал биологического образования, 48 (3), 119–126.

    Артикул Google Scholar

  • Вильярроэль, Дж. Д., и Рос, И. (2013). Представления детей младшего возраста о дождях: исследование их устных и графических объяснений. Исследования международного образования, 6 (8), p1.

    Артикул Google Scholar

  • Фон Петцингер, Г. (2009). Конкретизация абстрактного: место геометрических знаков во французском верхнем палеолитическом париетальном искусстве (Неопубликованная докторская диссертация). Университет Виктории, Виктория, Британская Колумбия, Канада. Получено с http://dspace.library.uvic.ca:8080/handle/1828/1402

  • Виттманн, Б.(2015). Жан Пиаже и детская стихийная геометрия. Институт истории науки Макса Планка. Получено с http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/en/news/features/feature11.

  • Ян, М., Бо, К. Ф., и Чжан, X. (2012). Применение геометрических элементов в современном дизайне изделий. Прикладная механика и материалы, 108 , 86–90.

    Артикул Google Scholar

  • Ян Х., & Ноэль, А. М. (2006). Характеристики развития рисунков четырех- и пятилетних дошкольников: анализ каракулей, схем размещения, возникающего письма и написания имен в заархивированных образцах спонтанных рисунков. Журнал по грамотности детей младшего возраста, 6 (2), 145–162.

    Артикул Google Scholar

  • Зачем учить геометрию? Определение и использование

    Проще говоря, геометрия – это раздел математики, изучающий размер, форму и положение двухмерных фигур и трехмерных фигур.Хотя древнегреческого математика Евклида обычно считают «отцом геометрии», изучение геометрии возникло независимо в ряде ранних культур.

    Геометрия – слово, производное от греческого. По-гречески « гео» означает «земля», а « метрия» означает меру.

    Геометрия присутствует в каждой части учебной программы учащегося от детского сада до 12-го класса и продолжается в колледже и аспирантуре. Поскольку в большинстве школ учебный план постепенно увеличивается, вводные концепции повторно посещаются на протяжении всех классов, и с течением времени уровень сложности повышается.

    Как используется геометрия?

    Даже не открывая книгу по геометрии, геометрия используется ежедневно почти всеми. Ваш мозг производит геометрические пространственные вычисления, когда вы утром встаете с постели или параллельно припарковываете машину. В геометрии вы изучаете чувство пространства и геометрические рассуждения.

    Вы можете найти геометрию в искусстве, архитектуре, инженерии, робототехнике, астрономии, скульптурах, космосе, природе, спорте, машинах, автомобилях и многом другом.

    Некоторые из инструментов, часто используемых в геометрии, включают компас, транспортир, квадрат, графические калькуляторы, блокнот Geometer и линейки.

    Евклид

    Важнейшим исследователем в области геометрии был Евклид (365–300 до н. Э.), Известный своими работами под названием «Элементы». Мы продолжаем использовать его правила для геометрии и сегодня. По мере того, как вы получаете образование в начальной и средней школе, вы изучаете евклидову геометрию и изучение геометрии плоскости. Однако неевклидова геометрия будет в центре внимания в старших классах и математике колледжей.

    Геометрия в начальной школе

    Изучая геометрию в школе, вы развиваете навыки пространственного мышления и решения проблем. Геометрия связана со многими другими темами математики, в частности с измерением.

    В начальной школе геометрическое внимание уделяется формам и твердым телам. Оттуда вы перейдете к изучению свойств и взаимосвязей форм и твердых тел. Вы начнете использовать навыки решения проблем, дедуктивного мышления, понимать преобразования, симметрию и пространственное мышление.

    Геометрия в старших классах

    По мере развития абстрактного мышления геометрия все больше становится предметом анализа и рассуждений. В средней школе основное внимание уделяется анализу свойств двух- и трехмерных форм, рассуждениям о геометрических отношениях и использованию системы координат. Изучение геометрии дает множество базовых навыков и помогает развить логические навыки, дедуктивные рассуждения, аналитические рассуждения и решение проблем.

    Основные понятия геометрии

    Основные понятия в геометрии – это линии и сегменты, формы и твердые тела (включая многоугольники), треугольники и углы, а также длина окружности.В евклидовой геометрии углы используются для изучения многоугольников и треугольников.

    В качестве простого описания фундаментальная структура в геометрии – линия – была введена древними математиками для представления прямых объектов с незначительной шириной и глубиной. Геометрия плоскости изучает плоские формы, такие как линии, круги и треугольники, практически любую форму, которую можно нарисовать на листе бумаги. Между тем твердотельная геометрия изучает трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.

    Более сложные концепции геометрии включают платоновые тела, координатные сетки, радианы, конические сечения и тригонометрию.Изучение углов треугольника или углов единичной окружности составляет основу тригонометрии.

    Что такое геометрия? – Определение, факты и примеры

    Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

    Что такое геометрия?

    Геометрия – это раздел математики, изучающий размеры, формы, углы расположения и размеры предметов.

    Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются частью плоской геометрии и называются 2D-фигурами.Эти формы имеют только 2 измерения: длину и ширину.

    Примеры двумерных форм в плоской геометрии

    Твердые объекты также известны как трехмерные объекты, имеющие третье измерение высоты или глубины.

    Примеры трехмерных форм в твердотельной геометрии

    Угол :

    Вершина фигуры, в которой встречаются два ребра, образуют угол. Различные геометрические формы имеют разные размеры углов.

    Например, :

    • Треугольник – это 3-сторонняя форма, размер трех внутренних углов которого составляет 180 °.

    • Квадрат, прямоугольник или четырехугольник имеют четырехугольную форму, а их внутренние углы измеряются 360 °.

    • Другие многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, имеют 5, 6, 7, 8 сторон соответственно и разные углы.

    Примеры различных многоугольников с их углами и сторонами

    Мы изучаем различные аспекты форм, такие как измерение углов, длины сторон, площади, объема и т. Д. В геометрии.

    Сходство и соответствие – два важных аспекта геометрии.

    Сходство : Сходство – это когда две формы одинаковы, но их размеры могут различаться.

    Конгруэнтность : Конгруэнтность – это когда две формы абсолютно одинаковы по форме и размеру.

    Координатная плоскость :

    • Координатная плоскость – это двумерная поверхность, образованная двумя числовыми линиями, пересекающими друг друга под прямым углом.

    • Горизонтальная числовая линия – это ось x, а вертикальная числовая линия – ось y.

    • Пересечение двух осей – координата (0,0).

    • Используя координатную плоскость, мы наносим точки, линии и т. Д. Соединяя различные точки на координатной плоскости, мы можем создавать формы.

    Мы используем формулу и теоремы для решения геометрических задач.

    Формула – это математическое уравнение для решения геометрической задачи, а теорема – это утверждение, которое доказывается с использованием ранее известных фактов.

    Например, «Теорема Пифагора » доказала, что a2 + b2 = c2 для прямоугольного треугольника, где a и b – стороны прямоугольного треугольника, а c – гипотенуза.

    Однако a2 + b2 = c2 – это формула для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника.

    Интересные факты

    Как преподавание геометрии формирует мировоззрение учащихся

    В этой части нашей серии статей о том, почему обучение так важно, мы исследуем важность геометрии.Геометрия используется так, как многие из нас даже не подозревают, – от помощи в творческой карьере до создания основы для восприятия мира. Вот почему геометрия так важна как для жизненных навыков, так и для будущей карьеры.

    Почему геометрия имеет значение

    Студентам легко списать геометрию как еще один бесполезный урок математики. Но когда вы объясняете его важность, они начинают понимать, как это связано со всем в их мире.

    На начальном уровне важно изучать геометрию, потому что она создает основу для более продвинутого математического обучения.Алгебра и геометрия часто пересекаются, отмечает основатель Thinkster Math Радж Валли. Он вводит важные формулы, такие как теорема Пифагора, используемые в естественных и математических классах. Это также фундаментальные знания для определенных профессий в областях STEM.

    Студенты, интересующиеся искусством, могут также полюбить геометрию, говорит бывший преподаватель математики в университете и создательница Geometiles Яна Моханти, доктор философии.

    «Геометрия тесно связана с изобразительным искусством. Фактически, многие ведущие художники эпохи Возрождения, такие как да Винчи, Дюрер и другие, проявляли большой интерес к математике.Поэтому начало занятий с геометрией может вызвать интерес к математике у студентов, которые не сочтут себя математически склонными », – пишет она.

    Она добавляет, что студенты, которые понимают геометрию и пространственные способности, расширят границы технических и научных профессий.

    Геометрия и пространственное мышление

    Геометрия необходима детям для понимания пространственных отношений. Об этом подробно говорится в отчете «Изучение математики в раннем детстве: пути к совершенству и равенству», под редакцией Танеши А.Вудс, доктор философии ..

    Пространственные отношения важны даже для маленьких детей, потому что они помогают им понять свое место в мире. Он учит их определять, насколько велика комната, как далеко находится стол или в какую сторону двигаться. Геометрия позволяет учащимся связывать объекты на карте в классе с контекстами реального мира в отношении направления и места.

    Понимание пространственных отношений также считается важным в роли решения проблем и навыков мышления более высокого порядка.Специалист по детскому саду Эдвард Шретер подчеркивает важность наполнения класса предметами и идеями, которые могут усилить пространственное обучение. «Поскольку маленькие дети лучше всего учатся, работая с конкретными предметами и рассказывая истории, педагоги должны снабдить свои классы книжками с картинками, которые моделируют строительство и дизайн, пространственный словарный запас, пространственные жесты, а также пространственные и геометрические концепции», – пишет он.

    Пазлы, блоки, сортировщики форм и строительные игрушки – это забавные и увлекательные элементы, которые вдохновляют молодых учеников узнавать больше о формах.Задания на складывание бумаги, такие как оригами и изготовление самолетиков, помогают учащимся освоить тактильный аспект изучения геометрии.

    Старшеклассники, сомневающиеся в важности геометрии, предложите им рассмотреть пример переезда в новый дом. Дейдра Александер из Bright Hub Education описывает множество способов, которыми эта обычная жизненная ситуация требует знания, планирования и применения геометрии.

    «Каковы характеристики вашей гостиной? Вы знаете, поместятся ли туда негабаритный диван, лампа, три больших стола и кухонный гарнитур? Вы не забыли измерить дверь, ведущую в жилую зону? », – пишет она в качестве примеров в плане урока математики в средней школе.

    Эти вопросы можно использовать в качестве групповых упражнений, чтобы побудить учащихся задуматься о важнейших повседневных приложениях геометрии. Это помогает им понять, что их семья, скорее всего, использует геометрию в повседневной жизни. Это делает уроки геометрии более содержательными и легкими для запоминания.

    Геометрия и грамотность

    Геометрия обычно не связана с грамотностью, но на самом деле это фундаментальный компонент в обучении чтению. «Это одна из причин, почему дошкольникам так важно знать формы», – говорит дошкольная учительница Бекки Шапрон.«Дошкольник, умеющий различать формы, лучше подготовлен к тому, чтобы замечать различия в форме букв. Это помогает не только читать, но и писать», – объясняет она.

    Она предлагает, чтобы учителя раннего детства показывали детям формы, чтобы помочь им укрепить свое понимание двумерных структур. В то же время ученики узнают, как выглядит форма и сколько у нее сторон.

    Исследователь и автор Яара Башан Хахам, которая специализируется на дизайне игровых площадок, показывает, как геометрию можно изучать и на улице во время игры.Хахам отмечает, что игровая площадка окружена геометрическими фигурами: перила, колеса, купола, треугольники, квадраты и элементы в форме ромба повсюду. Студенты знают это как геометрические фигуры, используя такие термины, как «башня», «обезьяны» или качели.

    Больше идей для практических занятий по геометрии можно найти в блоге Little Bins for Little Hands. Эти уроки геометрии включают предметы повседневного пользования, такие как палочки для мороженого и пенопласт. В одном из занятий учащиеся подсчитывают количество сторон каждой формы.

    Показ учащимся, как распознавать и называть геометрические фигуры, которые иногда скрыты или должны быть представлены в окружающем мире, может помочь им увидеть геометрию в повседневной жизни. Это укрепляет то, что изучается в классе, создавая связь с реальным миром, которая делает основы геометрии более запоминающимися.

    Неожиданные карьерные применения геометрии

    Учащиеся, не очень сильные в математике, особенно те, кто предпочитает более творческие предметы, могут быть особенно незаинтересованными в геометрии.Однако связь геометрических принципов с их сильными сторонами может сделать математику более увлекательной. Мина Мехта из обучающего приложения Toppr объясняет, как математика и искусство на самом деле связаны во многих отношениях.

    «Теория перспективы (графическое изображение на плоской поверхности изображения, видимого глазами) показала, что геометрия – это нечто большее, чем просто метрические свойства фигур: и эта перспектива является основой происхождения проективной геометрии. ,” она пишет.

    Мехта также отмечает, что геометрия является важным компонентом программного обеспечения для автоматизированного проектирования, которое используется в различных творческих профессиях, включая архитектуру.

    Лори Бреннер из Sciencing согласна с тем, что геометрия имеет важное значение при использовании программного обеспечения САПР, которое требуется для большинства архитектурных, инженерных и подрядных работ. «Прежде чем подрядчик построит конструкцию, кто-то должен спроектировать форму здания и создать чертежи. Компьютер, оснащенный программным обеспечением для автоматизированного проектирования, содержит математические вычисления для визуализации визуальных изображений на экране », – объясняет она.

    Хотя молодые студенты могут не понимать концепцию САПР, они могут понять взаимосвязь между физической структурой и концепциями геометрии.

    Астрономия – еще одна область, в которой используется геометрия. Поскольку молодые студенты, как правило, особенно интересуются космосом, объяснение важности геометрии в карьере, связанной с космосом, может помочь студентам больше ценить предмет. «Согласно веб-сайту EscherMath, геометрия позволяет астрономам планировать наблюдения и реконструировать тела в космическом пространстве, такие как астероиды», – пишет Сторми Хикман из Career Trend.

    Автор изображений: Raw Pixel , Колин Шмитт , Raw Pixel

    Геометрия | математика | Britannica

    Самые ранние известные однозначные примеры письменных записей – датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н.э. – демонстрируют, что древние народы уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения контейнеров для хранения.Начиная примерно с VI века до нашей эры, греки собрали и расширили эти практические знания и на их основе обобщили абстрактный предмет, ныне известный как геометрия, из сочетания греческих слов geo («Земля») и metron («мера»). ) для измерения Земли.

    В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности, логического развития геометрии Евклидом в Elements , в этой статье исследуются некоторые приложения геометрии к астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. .Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

    Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

    Происхождение геометрии лежит в повседневной жизни. Традиционный отчет, сохранившийся в «Истории » Геродота (V век до н. Э.), Приписывает египтянам создание геодезических изысканий для восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекает из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно и строить плотины и пирамиды.Даже три сложные геометрические задачи древних времен – удвоение куба, разрезание угла и квадрат круга, которые будут обсуждаться позже, – вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозных ритуалов, хронометража и строительства, соответственно, в догреческие общества Средиземноморья. И главный предмет поздней греческой геометрии, теория конических сечений, обязана своим общим значением, а, возможно, и своим происхождением, своим приложением к оптике и астрономии.

    В то время как многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, никто не сравнится с влиянием Евклида и его Элементов геометрии, книги, которой сейчас 2300 лет и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия.Однако об Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее. Фактически, единственное, что известно с достаточной степенью уверенности, – это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во время правления Птолемея I (323–285 / 283 гг. До н. Э.). Евклид писал не только по геометрии, но также по астрономии и оптике, а также, возможно, по механике и музыке. Только Elements , который был широко скопирован и переведен, уцелел.

    Евклид « Элементы » был настолько полным и ясно написанным, что буквально перечеркнул работу его предшественников.То, что известно о греческой геометрии до него, происходит главным образом из отрывков, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных вещей, которые они сохранили, – некоторые результаты и общий подход Пифагора ( ок. 580– ок. 500 до н. Э.) И его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своим отношением к числам. Доктрина придавала математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира.Платон разработал аналогичную точку зрения, и философы, находящиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключах к интерпретации Вселенной. Таким образом, древняя геометрия приобрела ассоциацию с возвышенным, чтобы дополнить ее земное происхождение и репутацию образца точного рассуждения.

    Нахождение прямого угла

    Древние строители и геодезисты должны были уметь строить прямые углы в поле по требованию. Метод, применявшийся египтянами, принес им в Греции прозвище «съемники каната», по-видимому, потому, что они использовали веревку для составления инструкций по строительству.Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, состоял в том, чтобы пометить веревку с петлей с узлами, чтобы веревка, удерживая ее за узлы и сильно натянув, образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк – взять веревку длиной 12 единиц, завязать узел на 3 единицы с одного конца и еще на 5 единиц с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы сформировать петлю, как показано на анимация. Однако египетские писцы не оставили нам инструкций об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как их обобщить, чтобы получить теорему Пифагора: квадрат на прямой напротив прямого угла равен сумме квадратов на двух других. стороны.Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые сульвасутра s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Необходимые прямые углы были образованы веревками, отмеченными для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

    В вавилонских глиняных табличках ( ок. 1700–1500 гг. До н. Э.) Современные историки обнаружили проблемы, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые особые триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида.Однако у прямоугольного треугольника, созданного наугад, очень маловероятно, что все его стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть, каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общей единице измерения. Этот факт, который был шокирован пифагорейцами, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

    Обнаружение недоступного

    Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в VI веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды.Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для одинаковых треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же число. Определение высоты башни с помощью подобных треугольников показано на рисунке. Древние китайцы достигли измерения недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

    Сравнение китайской и греческой геометрических теорем На рисунке показана эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.

    Encyclopædia Britannica, Inc.

    Оценка богатства

    Вавилонская клинопись, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглых ограждениях с предполагаемым значением π = 3. Подрядчик по плавательному бассейну царя Соломона, который сделал пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение.Однако евреям следовало взять π у египтян до того, как пересечь Красное море, поскольку папирус Ринда ( c. 2000 до н.э .; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.

    Знание площади круга имело практическую ценность для чиновников, которые вели учет дани фараона, а также для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, который скопировал и комментировал папирус Райнда ( c. 1650 до н.э.), много говорит о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных.Он мог вычислить их объемы и, как видно из его египетского seked , горизонтального расстояния, связанного с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он кое-что знал о подобных треугольниках.

    Определение геометрии – FutureSchool

    Один из нескольких важных математических навыков для карьеры в дизайне, архитектуре или инженерии, геометрия – это математическое изучение форм и свойств, из которых они состоят.

    Геометрия – один из важнейших разделов математики, играющий важную роль в других математических областях, таких как топология (изучение различных пространств) и тригонометрия.

    Понимание геометрии дает учащимся гораздо более глубокое понимание многочисленных разделов математики, а также навыки, необходимые для решения геометрических математических задач в различных условиях.

    Что такое геометрия?

    Проще говоря, геометрия – это изучение форм.В частности, геометрия – это раздел математики, который имеет дело с пространством, формами, населяющими пространство, и рядом свойств, применимых к этим формам.

    Некоторые из тем, охватываемых геометрией, включают линии и углы, особенно углы между пересекающимися линиями и формами, а также элементы форм, такие как преобразования определенного пространства.

    Геометрия также включает такие темы, как тригонометрия – изучение треугольников и их свойств. Используя навыки геометрии, учащиеся могут вычислять площадь, объем и другие свойства фигуры для решения математических задач.

    Что нужно учитывать при выборе онлайн-курса геометрии

    Геометрия является важным разделом математики, поэтому для любого учащегося важно иметь подробные, всесторонние знания тригонометрии, охватывающие множество тем.

    Хорошие онлайн-курсы геометрии должны охватывать основные навыки тригонометрии, такие как вычисление площади, объема и периметра фигур, а также другие основные разделы геометрии, такие как тригонометрия.

    Поскольку геометрия охватывает широкий круг математических тем, важно, чтобы программы онлайн-обучения были сфокусированными и увлекательными, чтобы учащиеся были заинтересованы и были способны добиться предсказуемого прогресса.

    Каковы преимущества онлайн-обучения геометрии?

    Поскольку геометрия играет такую ​​важную роль в нескольких областях математики, а также в самых разных сферах карьеры, возможность изучать онлайн и пересматривать материал по собственному расписанию студента является большим преимуществом.

    В отличие от традиционной классной среды, где ученики могут оказаться позади стаи и не могут отвечать на вопросы после отставания, онлайн-обучение позволяет ученикам прогрессировать с их собственной скоростью и полностью понимать геометрию.

    Какие проблемы при изучении геометрии онлайн?

    Геометрия – это разнообразная область математики, для понимания которой учащимся может потребоваться некоторое время. Из-за этого в учебных материалах геометрия должна быть представлена ​​таким образом, чтобы учащимся было легко ее повторять и изучать практические навыки.

    Наши онлайн-курсы геометрии предназначены для того, чтобы дать учащимся полное представление об основах геометрии и помочь применить эти навыки в реальных математических задачах, независимо от того, используются ли они вместе с обучением в классе или в качестве самостоятельных инструментов обучения.

    Что нужно знать?

    Навыки геометрии необходимы ученику для достижения прогресса в других областях математики, таких как тригонометрия и топология. Это делает важным для всех учащихся понимание основных принципов тригонометрии.

    От архитектуры до инженерии тригонометрия широко используется в нескольких общих профессиях. Понимание тригонометрии открывает широкий круг возможностей в области математики для студентов, заинтересованных в продолжении учебы.

    Введение в геометрию | SkillsYouNeed

    Когда вы начинаете изучать геометрию, важно знать и понимать некоторые основные концепции.

    Эта страница поможет вам понять концепцию размеров в геометрии и понять, работаете ли вы в одном, двух или трех измерениях.

    Он также объясняет некоторые основные термины и указывает на другие страницы для получения дополнительной информации.

    На этой странице представлены точки, линии и плоскости.

    На других страницах этой серии рассказывается об углах и формах, включая многоугольники, круги и другие изогнутые формы, а также трехмерные формы.

    Что такое геометрия?


    Геометрия , н. та часть математики, которая рассматривает свойства точек, линий, поверхностей и твердых тел…


    Словарь английского языка Chambers, издание 1989 г.

    Геометрия происходит от греческого слова «измерение земли» и представляет собой визуальное изучение форм, размеров и узоров, а также того, как они сочетаются друг с другом в пространстве.Вы обнаружите, что наши страницы геометрии содержат множество диаграмм, которые помогут вам понять предмет.

    Когда вы сталкиваетесь с проблемой, связанной с геометрией, может быть очень полезно нарисовать диаграмму самостоятельно.


    Работа в разных размерах

    Нет, не континуум пространства-времени! Мы говорим о формах в одном, двух и трех измерениях.

    То есть объекты, которые имеют длину (одно измерение), длину и ширину (два измерения) и длину, ширину и глубину или высоту (три измерения).


    Очки: Особый случай: без размеров

    A точка – это отдельная точка в пространстве. Он часто представлен точкой на странице, но на самом деле не имеет реального размера или формы.

    Вы не можете описать точку с точки зрения длины, ширины или высоты, поэтому она является безразмерной . Однако точку можно описать координатами. Координаты ничего не определяют о точке, кроме ее положения в пространстве по отношению к контрольной точке с известными координатами.Вы встретите координаты точек во многих приложениях, например, когда вы рисуете графики или читаете карты.

    Практически все в геометрии начинается с точки, будь то линия или сложная трехмерная форма.

    Линии: Одно измерение

    Линия – это кратчайшее расстояние между двумя точками. Он имеет длину, но не ширину, что делает его одномерным.

    Везде, где встречаются или пересекаются две или более прямых, есть точка, и говорят, что эти две линии имеют общую точку:



    Отрезки и лучи

    Есть два типа линий: те, у которых есть определенная начальная и конечная точки, и те, которые продолжаются вечно.

    Линии, которые перемещаются между двумя точками, называются отрезками . Они начинаются с определенной точки и переходят к другой, конечной точке. Как и следовало ожидать, они нарисованы как линия между двумя точками.

    Второй тип линии называется лучом , и они продолжаются вечно. Их часто проводят в виде линии, начинающейся от точки со стрелкой на другом конце:



    Параллельные и перпендикулярные линии

    Есть два типа линий, которые особенно интересны и / или полезны в математике. Параллельные линии никогда не пересекаются и не пересекаются. Они просто идут вечно бок о бок, как железнодорожные пути. Условием показа параллельности линий на диаграмме является добавление «перьев», которые выглядят как наконечники стрелок.

    Перпендикулярные линии пересекаются под прямым углом, 90 °:


    Плоскости и двумерные формы

    Теперь, когда мы разобрались с одним измерением, пора перейти к двум.

    Плоскость – это плоская поверхность, также известная как двумерная.Технически он неограничен, что означает, что он продолжается вечно в любом заданном направлении, и поэтому его невозможно нарисовать на странице.

    Одним из ключевых элементов геометрии является количество измерений, с которыми вы работаете в любой момент времени. Если вы работаете в одной плоскости, то это либо одна (длина), либо две (длина и ширина). При наличии более чем одной плоскости он должен быть трехмерным, потому что высота / глубина также учитываются.

    Двумерные формы включают многоугольники, такие как квадраты, прямоугольники и треугольники, у которых есть прямые линии и точки в каждом углу.


    Больше о полигонах можно узнать на нашей странице Полигоны . Другие двумерные формы включают круги и любую другую форму, которая включает кривую. Вы можете узнать больше об этом на нашей странице Curved Shapes .

    Три измерения: многогранники и изогнутые формы

    Наконец, есть еще трехмерных фигур , таких как кубы, сферы, пирамиды и цилиндры.

    Чтобы узнать больше об этом, посетите нашу страницу Трехмерные фигуры .


    Знаки, символы и терминология

    Форма, показанная здесь, представляет собой неправильный пятиугольник, пятиугольный многоугольник с разными внутренними углами и длинами линий (подробнее об этих формах см. Нашу страницу о Полигонах ).

    Градусы ° – это мера поворота, определяющая величину угла между двумя сторонами.

    Углы обычно обозначаются в геометрии с использованием сегмента окружности (дуги), если только они не являются прямым углом, когда они «возведены в квадрат».В данном примере угловые метки обозначены зеленым цветом. См. Нашу страницу на Уголки для получения дополнительной информации.

    Отметки (показаны оранжевым цветом) указывают стороны фигуры, имеющие одинаковую длину (стороны фигуры, совпадающие с или совпадающие). Одиночные линии показывают, что две вертикальные линии имеют одинаковую длину, а двойные линии показывают, что две диагональные линии имеют одинаковую длину. Нижняя горизонтальная линия в этом примере отличается по длине от остальных 4 линий и поэтому не отмечена.Отметки также могут называться « штриховок ».

    Вершина – это точка пересечения линий (линии также называются лучами или ребрами). Множественное число вершин – это вершины. В этом примере пять вершин помечены как A, B, C, D и E. Называть вершины буквами – обычное дело в геометрии.

    В замкнутой форме, такой как в нашем примере, математическое соглашение гласит, что буквы всегда должны располагаться в порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки.Нашу форму можно описать как «ABCDE», но было бы неправильно обозначать вершины так, чтобы форма была, например, «ADBEC». Это может показаться несущественным, но в некоторых сложных ситуациях важно избегать путаницы.

    Символ угла ‘∠’ используется как сокращенный символ в геометрии при описании угла. Выражение ∠ABC является сокращением для описания угла между точками A и C в точке B. Средняя буква в таких выражениях всегда является вершиной угла, который вы описываете – порядок сторон не важен. ABC совпадает с ∠CBA, , и оба описывают вершину B в этом примере.

    Если вы хотите записать измеренный угол в точке B в сокращенном виде, вы должны использовать:

    m∠ABC = 128 ° (m просто означает «мера»)

    или

    м∠CBA = 128 °

    В нашем примере мы также можем сказать:

    м∠EAB = 90 °

    м∠BCD = 104 °


    Почему эти концепции имеют значение?

    Точки, линии и плоскости лежат в основе почти всех остальных геометрических концепций.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.