Цифры четные нечетные: Недопустимое название | Математика | Fandom

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ БИБЛИОГРАФИЯ

Home Page URL: http://suhin.narod.ru

© 2001-2006 Сухин И.Г. Все права защищены.

Обновление от 13 марта 2006 года.

Что такое четное число. Чёт и нечет

О таинственном влиянии чисел, которые нас окружают, известно с древнейших времен. Каждая цифра имеет свое особое значение и обладает своим воздействием. И деление чисел на четные и нечетные является очень важным для определения нашей дальнейшей судьбы.

Чет и нечет

Значения цифр

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении языка чисел это очень важная тема! Чем по своей сути чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Нечётные числа в нумерологии – солнечные, мужской природы, кислотные, электрические, динамичные. При группировании нечётных чисел, одно число останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Эти числа являются слагаемые (их складывают с чем-либо).

Чётные числа – лунные, женской природы, щелочные, магнетические, статичные. Числа данной группы вычитаемые или уменьшаемые. Они статичны и остаются без движения, потому что имеют чётные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Чётные числа в нумерологии

Общеизвестно, что чётные числа – те числа которые делятся на два. А что означают чётные числа относительно духовной нумерологии? Какова нумерологическая суть “деления на два”? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У цифры 2 несколько значений. Во-первых, это самая “человечная” цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств – точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, “правильностями” и “неправильностями”.

А поскольку данные ярлыки “правильности” и “неправильности” отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым “тупым” числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более “твердолобы” и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, “земной” логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так “думают” чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа в нумерологии

Нечётными называют числа, которые не делятся на два. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого – чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках “да-нет”) мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел, никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера число 3 – число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность – вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия – один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше “мозгов”, чем для объяснения чётных чисел.

В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены – область нечётных чисел…

Нечётные числа – взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае – нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 – чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 – нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
  • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
  • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные – Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Нечетность
• Нечетные и четные функции

Смотреть что такое “Нечетные числа” в других словарях:

Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Числа – Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

ЧИСЛА – ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

КОРЕНЬ ЧИСЛА – (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

Пифагор и пифагорейцы – Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

сорит – (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

“Сакральный” смысл чисел в верованиях и учениях – К материалу “07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел” С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

НУМЕРОЛОГИЯ – и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

Случайное простое число – В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

Счастливое число – В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

• Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия – ознакомление ребенка с математическими понятиями “слагаемое”, “сумма”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”, “однозначные/двузначные числа”, “четные/нечетные…

· Четные числа – это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

· Нечетные числа – это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

• Сложение и вычитание:

• • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
• • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
• • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное -­– если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное —если результат целое число , то оно Н ечётное

Сумма любого числа четных чисел – четно.

Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.

Сумма четного числа нечетных чисел – четно.

Разность двух чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)

Идея четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )

2″. Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии – четное число, если исходное и конечное состояния совпадают – то нечетное . (переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3″. Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей… 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак “?!” обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю?
Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+…+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной . А 0 – четное число?! ч.т.д.

Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.

С каких чисел начинается изучение в основной школе?

Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.

Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.

Какие числа идут дальше?

Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.

В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.

Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.

А что потом?

Рациональные (другое название – вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.

Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.

Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?

Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание. Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два. Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.

Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.

При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.

Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.

Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.

С четвертым действием — делением – все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.

Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.

Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.

При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.

Урок 6. чётные и нечётные числа. таблица умножения и деления с числом 2 – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №6. Чётные и нечётные числа. Таблица умножения и деления с числом 2

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. По какому правилу составлена таблица умножения с числом 2.
2. Какие числа называются чётными, какие – нечётными.

Глоссарий по теме:

В основе таблицы умножения с числом 2 лежит то, что произведение увеличивается на 2.

Чётные числа – числа, которые делятся на 2.

Нечётные числа – числа, которые не делятся на 2.

Обязательная и дополнительная литература к уроку:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 20.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 9-11.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вспомним, что такое умножение?

Про это математическое действие есть стихотворение.

Это умное сложение.

Ведь умней – умножить раз.

Чем слагать всё целый час.

Умножения таблица

Всем нам в жизни пригодится

И недаром названа

УМНО жением она!

Умножение – сложение одинаковых чисел.

Попробуем:

– прибавлять по 2 пока не получится 20.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20

– убавлять по 2 от 18, пока не получится 2

18 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 2

– за 1 минуту решить примеры: 2 ∙ 7; 6 ∙ 9; 8 ∙ 8

За такое короткое время трудно решить эти примеры. Как быть?

Нам поможет таблица умножения, именно таблица умножения поможет быстро решить примеры.

Выучить всю таблицу умножения непросто. Учить её надо постепенно.

Начнём с числа 2.

Найдём значение следующего выражения:

2 ∙ 2

Число 2 нужно взять 2 раза: 2 + 2 = 4. Значить 2 ∙ 2 = 4

Рассмотрим другие примеры из таблицы умножения на 2.

2 ∙ 3 = 6

2 ∙ 4 = 8

2 ∙ 5 = 10

2 ∙ 6 = 12

2 ∙ 7 = 14

2 ∙ 8 = 16

2 ∙ 9 = 18

Первый множитель не меняется, второй множитель увеличивается на 1. Произведение увеличивается на 2, потому что число 2 в каждом следующем примере прибавляется на один раз больше.

Зная правило: «Если произведение разделить на один множитель, то получим другой множитель» – можем составить примеры на деление.

2 ∙ 2 = 4;

4 : 2 = 2;

2 ∙ 3 = 6;

6 : 2 = 3;

6 : 3 = 2;

2 ∙ 4 = 8;

8 : 2 = 4;

8 : 4 = 2;

2 ∙ 5 = 10;

10 : 2 = 5;

10 : 5 = 2;

2 ∙ 6 = 12;

12 : 2 = 6;

12 : 6 = 2;

2 ∙ 8 = 16;

16 : 2 = 8;

16 : 8 = 2;

2 ∙ 9 = 18;

18 : 2 = 9;

18 : 9 = 2.

Выпишем числа из второго столбика, которые разделили на 2:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Числа, которые делятся на 2, называются чётными.

Числа, которые не делятся на 2, называются нечётными. Например, такие числа: 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19.

При делении на 2 мы получаем половину числа (вторую часть).

Рассмотрим четырёхугольник и посчитаем разными способами, на сколько квадратов он разделён.

3 + 3 = 6; 3 ∙ 2 = 6.

2 + 2 + 2 = 6; 2 ∙ 3 = 6.

Посмотрим на примеры второго столбика:

Множители поменяли местами, но значение произведения не изменилось.

Можно сделать вывод: от перестановки множителей произведение не изменяется.

Выполним тренировочные упражнения.

1. Выберите выражения к рисунку.

2 ∙ 5;

5 + 2;

5 + 5;

2 + 2 + 2 + 2 + 2;

10 : 2.

Правильный ответ:

2 ∙ 5;

10 : 2;

5 + 5;

2 + 2 + 2 + 2 + 2.

2. Вставьте в таблицу пропущенные числа.

Правильный ответ:

В таблицу нужно вставить числа:

Вывод: чтобы выполнить эти задания, необходимо знать таблицу умножения с числом 2.

Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Действия над натуральными числами

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Например: 24; 3711; 40125.

Наименьшим натуральным числом является единица.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, начиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…

Множество натуральных чисел обозначают знаком «N» (от лат. naturalis – естественный).

Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Нечетные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9.

Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами:

1. сумма двух четных чисел четна;
2. сумма двух нечетных чисел четна;
3. сумма трех нечетных чисел нечетна;
4. сумма четного и нечетного числа – нечетное число.

В множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения; обратные операции (вычитание и деление) применимы не ко всем натуральным числам.

1. Сложение: a + b = c, a и b – слагаемые, с – сумма.
2. Умножение: a · b = c, a и b – множители, с – произведение.
3. Вычитание: a – b = c, а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность, где a > b.
4. Деление: a : b = c, а – делимое, b – делитель, с – частное, где a > b.

Сложение и умножение натуральных чисел обладают следующими свойствами:

1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
2. Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
3. Переместительное свойство умножения: a · b = b · a.
4. Сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c).
5. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a · (b + c) = a · b + a · c.

Примечание: переместительное, сочетательное и распределительное свойства кратко называются еще соответственно коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью.

Четных и нечетных чисел

Четные числа

Любое целое число, которое можно разделить точно на 2, будет четным числом .

Последняя цифра: 0, 2, 4, 6 или 8

Пример: −24, 0, 6 и 38 – все четные числа

Нечетные числа

Любое целое число, которое не может делиться точно на 2, является нечетным числом .

Последняя цифра – 1, 3, 5, 7 или 9

Пример: −3, 1, 7 и 35 – все нечетные числа

Нечетные числа находятся между четными числами.

Сложение и вычитание

Когда мы складываем (или вычитаем) нечетные или четные числа, результат всегда:

(То же самое происходит, когда мы вычитаем вместо сложения.)

Умножение

Когда мы умножаем нечетные или четные числа, результат всегда:

Нечетный факт

В каждом нечетном числе стоит буква «е»!

Что такое четные и нечетные числа?

Четные и нечетные числа

Число, которое делится на 2 и дает остаток от 0, называется четным числом.Нечетное число – это число, которое не делится на 2. Остаток в случае нечетного числа всегда равен «1».

Свойство, по которому мы классифицируем целое число в математике как четное или нечетное, также известно как четность.

1. Понимая число на месте «единиц»

В этом подходе мы анализируем число в разряде «единиц» целого числа, чтобы проверить, четное оно или нечетное.

Все числа, заканчивающиеся на 1,3,5,7 и 9, являются нечетными.Например, такие числа, как 11, 23, 35, 47 и т. Д., Являются нечетными числами.

Все числа, заканчивающиеся на 0,2,4,6 и 8, являются четными числами. Например, такие числа, как 14, 26, 32, 40 и 88, являются четными числами.

2.По группировке

Если мы разделим число на две группы с равным количеством элементов в каждой, то это будет четное число. В случае нечетных чисел при группировке мы получаем остаток 1.

• Группами по два в каждой

Для числа, если оно образует несколько групп по два без остатка, это четное число. В случае остатка число является нечетным числом.

Данная таблица объясняет результат, когда мы применяем разные операции к набору двух чисел.

Заявка

Элементарные навыки распознавания чисел полезны в старших классах для изучения математики, естественных наук и систем коммуникации. Мы применяем эту концепцию при проектировании схем с использованием логических вентилей и двоичных кодов. В древней математике изучение геометрических фигур началось с разделения фигур на четные и нечетные по количеству сторон.

Нечетные и четные числа

Что такое четные и нечетные числа?

Целое число, которое можно разделить на 2, является четным числом, а целое число, которое нельзя разделить на 2, является нечетным числом.Они могут быть как положительными, так и отрицательными. Нечетные числа всегда находятся между четными и наоборот.

Чтобы различать четные и нечетные числа, всегда ищите их конечную цифру. Последняя цифра четного числа всегда 0, 2, 4, 6 или 8, а последняя цифра нечетного числа всегда 1, 3, 5, 7 или 9.

Примеры

-22, -10, 0, 6, 18, 234.

Вышеупомянутые числа четные, потому что они заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.

Вот несколько примеров нечетных чисел:

-101, -17, 1, 9, 23, 985.

Вышеупомянутые числа нечетные, потому что они заканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.

Свойства

У нечетных и четных чисел есть особые свойства, касающиеся алгебраических операций (сложение, вычитание и умножение). Когда мы применяем алгебраические операции к двум четным или нечетным числам, мы всегда получаем четное или нечетное число. Мы исключаем деление здесь, потому что деление иногда дает результат в дробях, говоря о специальных свойствах.

• Когда мы складываем или вычитаем два четных числа, результатом всегда будет четное число. Например, 6 + 4 = 10

  6-4 = 2

• Когда мы складываем или вычитаем четное и нечетное число, результат всегда нечетный. Например, 7 + 4 = 11

  7-4 = 3

• Когда мы складываем или вычитаем два нечетных числа, результатом всегда будет четное число. Например, 7 + 3 = 10

  7-3 = 4

• Когда мы умножаем два четных числа, результатом всегда будет четное число. Например,
  6 × 4 = 24
• Когда мы умножаем четное и нечетное число, результатом всегда будет четное число. Например,
  7 × 4 = 28
• Когда мы умножаем два нечетных числа, результатом всегда будет нечетное число. Например,
  7 × 3 = 21

Обобщение нечетных и четных чисел

Мы также можем обобщить четные и нечетные числа. Например, если «n» – четное число, то следующее нечетное число будет «n + 1», а следующее четное число – «n + 2» и так далее.Аналогично, если «n» – нечетное число, то следующее четное число – «n + 1», следующее нечетное число – «n + 2» и так далее.

Например, если мы хотим записать серию из пяти нечетных чисел, начиная с 73, мы можем записать ее как:

73, 73 + 2, 73 + 4, 73 + 6, 73 + 7

73, 75 , 77, 79, 81

Таблица чисел

Следующая таблица представляет собой таблицу чисел от 1 до 100, где нечетные числа выделены желтым цветом , а четные числа выделены зеленым цветом .

Четные и нечетные числа | Блестящая вики по математике и науке

Четное число имеет четность 000, потому что остаток при делении на 222 равен 000, а нечетное число имеет четность 111, потому что остаток при делении на 222 равен 111. Например, 0,2,4,10, −60,2, 4,10, -60,2,4,10, −6 – все четные числа, потому что они оставляют остаток 0 при делении на 222. Целые числа 1,3,5,11, −71,3,5,11, -71,3,5,11, −7 все нечетные числа, потому что они оставляют остаток 1 при делении на 222.

Каждое целое число может быть четным или нечетным, и ни одно целое число не может быть четным или нечетным. Это включает 0, что является четным.

Выясните, является ли 1729 четным или нечетным числом.

---

Поскольку остаток, полученный при делении 1729 на 2, равен 1, 1729 является нечетным числом.

ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ

Число 1729 оканчивается цифрой «9». Таким образом, это нечетное число. □ _ \ квадрат □

Выясните, является ли 1000 четным или нечетным числом.

---

Поскольку остаток, полученный при делении 1000 на 2, равен 0, 1000 – четное число.

ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ

Число 1000 заканчивается цифрой «0». Таким образом, это четное число. □ _ \ квадрат □

а) (б) (c) Ни один из вышеперечисленных

Какое из утверждений относительно числа −163? -163? −163 верно?

(а) Это нечетное число.
(b) Это четное число.
(c) Это не четное и нечетное число.

Отправьте свой ответ

Сколько из следующих 10 чисел являются четными целыми числами?

0,1, −2,3, −1,5.0, −2,4,2 × 2, −2 × 3,5,22 \ begin {array} {rrrrr} 0, && 1, && – 2, && 3, && – 1, \\ 5.0, && – 2.4, && 2 \ times 2 , && – 2 \ times 3.5, && \ frac {2} {2} \ end {array} 0,5.0, 1, −2.4, −2,2 × 2, 3, −2 × 3.5 , −1,22

Число 2222452122 четное или нечетное?

---

Последняя цифра – 2, а 2 – четное число. Итак, 2222452122 – четное число. □ _ \ квадрат □

нечетных и четных чисел

Из приведенной выше диаграммы мы видим, что для четных чисел диаграмма полная, а для нечетных чисел на 1 квадрат меньше. Четные числа можно разделить на две группы. Например, четыре можно разделить на две группы по два. ( …. , это 4 точки, можно разделить как .. | .. ) Но нечетные числа не могут быть разделены поровну, как четные числа.

Таким образом, четные числа начинаются с 0, а нечетные – с 1.

Четные числа: 0,2,4,6,8,10, …

Итак, в целом мы можем сказать, что числа, заканчивающиеся на цифры выше, являются четными числами.

Нечетные числа: 1,3,5,7,9, …
Число, единица измерения которого отличается от 0,2,4,6,8, является нечетным числом.
Наименьшее четное натуральное число – 2, а наименьшее натуральное нечетное – 1.
_______________________________________________________________

Q.1 Напишите все четные числа от 22 до 60.
22, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ , ___, ___, 60.

Q.2 Запишите все нечетные числа от 61 до 99.
61, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ , ___, ___, 99

Q.3 Напишите следующее четное число.
1) 98, ___ 2) 26, ___ 3) 58, ___ 4) 52, ___ 5) 48, ___ 6) 34, ___ 7) 88, ___
8) 66, ___ 9) 78, ___ 10) 66, ___

Q.4 Запишите следующее нечетное число.
1) 53, ___ 2) 81, ___ 3) 17, ___ 4) 63, ___ 5) 27, ___ 6) 87, ___ 7) 99, ___
8) 49, ___ 9) 95, ___ 10) 33, ___

Q.5 Обведите четные числа.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
29 30 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Математика 2-го класса

Домашняя страница

Covid-19 привел мир к лучшему феноменальный переход.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Четные и нечетные числа

Четные числа – это числа, которые можно разделить на две части. Четные числа могут отображаться в виде набора следующим образом:

{? -4, -2, 0, 2, 4,? }

Нечетные числа – это числа, которые нельзя разделить на 2 без остатка.Нечетные числа могут быть представлены в виде набора следующим образом:

{? -5, -3, -1, 1, 3, 5,? }

Ноль считается четным числом.

Это четное или нечетное?

Чтобы определить, четное или нечетное число, посмотрите на число в разряде единиц. Это единственное число подскажет, четное или нечетное целое число.

• Четное число заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
• Нечетное число заканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9.

Рассмотрим число 3 842 917 .Он заканчивается на 7, нечетное число. Следовательно, 3 842 917 – нечетное число. Аналогично, 8322 – четное число, потому что оно заканчивается на 2.

Сложение четных и нечетных чисел

• четное + четное = четное

  4 + 2 = 6

• четное + нечетное = нечетное

  4 + 3 = 7

• нечетный + нечетный = четный

  5 + 3 = 8

Вычитание четных и нечетных чисел

• четных – четных = четных

  4 – 2 = 2

• четных – нечетных = нечетных

  4 – 3 = 1

• нечетное – нечетное = четное

  5 – 3 = 2

Умножение четных и нечетных чисел

• четное x четное = четное

  4 x 2 = 8

• четное x нечетное = четное

  4 x 3 = 12

• нечетное x нечетное = нечетное

  5 x 3 = 15

Деление или проблема дроби

Как видите, существует правил, которые говорят, что происходит, когда вы складываете, вычитаете или умножаете четных и нечетные числа.В любой из этих операций вы всегда будете получать целое число определенного вида.

Но , когда вы делите числа, может произойти что-то сложное. – у вас может остаться дробь. Дроби не являются четными или нечетными числами, потому что они не целые числа. Это всего лишь части чисел, и их можно записать по-разному.

Например, нельзя сказать, что дробь 1/3 нечетная, потому что знаменатель – нечетное число. С таким же успехом можно записать ту же дробь, что и 2/6, знаменатель которой – четное число.

Термины ? Четное число? и ? Нечетное число? используются только для целых чисел и их противоположностей (аддитивные обратные).

Четные и нечетные числа | GMAT бесплатно

Четные числа – это целые числа, делимые на 2 . Когда они делятся на 2, остатка нет.

Нечетные числа – это целые числа, которые не делятся на 2.

Дополнительные важные факты:

• Отрицательные числа также входят в обе группы.
• Число 0 равно . Ноль при делении на 2 не имеет остатка (как 2, 4 и т. Д.).
• В GMAT неизвестное число не обязательно четное или нечетное; это может быть нецелое число, например 1.4. Однако, если мы знаем, что число является целым числом, оно должно быть четным или нечетным.

Правила умножения и сложения

Для некоторых вопросов GMAT важны следующие свойства:

Вы можете вспомнить эти свойства, проверив пару возможных чисел.Разговор в вашей голове может выглядеть так: «А какие даже нечетные времена? Ну, 3 умножить на 2 равно 6, и это ровно. Так что четное нечетное время всегда четное ». Вы гарантированно увидите вопрос с нечетными / четными правилами на GMAT… так что будьте готовы вызвать в уме такой диалог.

Вот логика, лежащая в основе правил умножения: четное число делится на 2, это означает, что у него есть 2 в качестве множителя. И когда два целых числа умножаются, их произведение содержит все множители обоих чисел: множители накапливаются.Таким образом, если любое из двух целых чисел имеет множитель 2 – если любое из них четное, то их произведение будет четным.

Вот логика правил сложения: четное число можно представить как набор пар. Например, 6 – это три пары, а 8 – четыре пары. Если вы сложите два четных числа, у вас останется куча пар, поэтому сумма будет четной. Нечетное число похоже на связку пар, у которой осталась одна. Итак, если вы сложите два нечетных числа, у вас будет куча пар, и две одинокие единицы образуют последнюю пару, а сумма двух нечетных чисел будет четной.Между тем, если вы сложите четное целое и нечетное целое число, сумма все равно будет иметь непарную единицу из нечетного числа, поэтому сумма будет нечетной.

Практические вопросы

Не может быть нечетным:
http://www.gmatfree.com/Cannot-Be-Odd

Четные и нечетные свойства алгебраических выражений:
http://www.gmatfree.com/Even-and-Odd-Properties-of-Algebraic-Expression