Разное

Цифры четные нечетные: Недопустимое название | Математика | Fandom

Содержание

Четные и Нечетные числа в Математике

Четные и нечетные числа: что, как, зачем, почему

Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.

Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.

Четное число — это целое число, которое делится на 2.

Целые числа — это натуральные числа, нуль, а также числа, противоположные натуральным.


4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.

 

Нечетное число — это целое число, которое не делится на 2.


5 : 2 = 2,5
Это значит, что 5 — нечетное число, так как в результате деления не получается целое число.

Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.

Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.

Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т.д. — четные числа.

Свойства четных и нечетных чисел

  • если сложить два четных числа, получится четное число
    8 + 8 = 16
    16 : 2 = 8
  • если сложить два нечетных числа, получится четное число
    3 + 3 = 6
    6 : 2 = 3
  • если сложить четное число с нечетным, получится нечетное число
    4 + 5 = 9
    9 : 2 = 4,5
  • если четное число умножить на четное число, получится четное число
    2 * 2 = 4
    4 : 2 = 2
  • если четное число умножить на нечетное число, получится четное число
    4 * 3 = 12
    12 : 6 = 2
  • если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное.
    3 * 3 = 9

Четные и нечетные числа чередуются друг с другом

1 — нечетное
2 — четное
3 — нечетное
4 — четное
5 — нечетное
6 — четное
7 — нечетное
8 — четное
9 — нечетное

Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4
14
24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86
96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20
30 40 50 60 70 80 90 100

Чтобы быстро разобраться в теме, послушайте песню-считалочку про четность и нечетность.

Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах.

  • Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • Однозначные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13…
  • Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41…
  • Составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22…
  • Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26…
  • Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25…
  • Круглые числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120…

Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четные и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.

Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?

1 17
2 10
11 19
4 20
5
13
14 22
7 15 23
8

Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа.

X 2 4 6 8 10
X * 2          
X : 2          
X 2 4 6 8 10
X * 2 4 8 12 16 20
X : 2 1 2 3 4 5

Как решаем:

2 * 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 * 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 * 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 * 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 * 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное

Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?

Как решаем:

всего 44 конфеты – 15 – 12 = 17 (конфет).
17 — нечетное.

Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом.

Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у маши изначально было фотографий?

Как решаем:

Всего 51 фотография – 5 = 46.
46 — четное.

Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.

Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.

1 3 5
6 9 10
11 12 13 15
16
19
20
22 23 25

Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Как решаем:

Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70

Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
126 : 2 = 63

Ответ: 126 — четное.

Тебе стоит повторить тему – знаки больше, меньше или равно!

Четные и нечетные числа от 1 до 20

В этом материале дети узнают, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20 и научатся различать их, выполняя различные задания в картинках. Дети дошкольного возраста еще не умеют делить числа, поэтому основное правило четных чисел (т.е. четное – это число, которое делится на 2) им будет очень сложно понять. Чтобы решить эту проблему, воспользуйтесь нашими рекомендациями и заданиями, которые предназначены для первого ознакомления с этим математическим понятием.

Четные и нечетные числа от 1 до 20 для дошкольников

Прежде чем выполнять задания, ребенок должен понять, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20. Для этого можете распечатать и показать ему самое первое правило, которое он должен запомнить (можно прикрепить его к стене на время обучения). Объясните ребенку, что все числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8 – четные. Руководствуясь этим правилом, пусть ребенок ответит, на какие цифры должны заканчиваться нечетные числа (т.е. на 1, 3, 5, 7, 9). 

Затем объясните ребенку, что все четные числа делятся на 2, а нечетные – не делятся на 2. Распечатайте второе правило:

Распечатайте Лист задания №1 и предложите ребенку обвести все четные числа, затем все нечетные числа.

Лист задание №1

Можете пояснить ребенку, что деление числа на 2 означает, что число делится пополам. Попросите его поделить пополам некоторые числа. Если ребенок затрудняется с ответами, то делить поровну нужно не числа, а предметы. Разложите перед ним несколько конфет, карандашей или других мелких предметов. Попросите его, например, поделить поровну 6 карандашей. Когда ребенок разделит карандаши, скажите ему, что он только что разделил число 6 на 2. Значит, 6  – это четное число. Попросите поделить поровну 5 карандашей. Когда ребенок поймет, что 5 невозможно поделить на одинаковое количество – скажите, что это и есть НЕчетное число, его невозможно разделить на 2.

Соедини числа по правилу – четное, нечетное

После того, как ребенок разобрался с понятием четных и нечетных чисел, предложите ему выполнить наши веселые задания в картинках. В первом задании обаятельного волка из всеми известного мультика “Ну погоди!” нужно привести к зайцу . Волк в этом задании настроен очень дружелюбно и совершенно не хочет конфликтовать с зайцем, поэтому идет к нему с цветами. Чтобы волк смог дойти, ему нужно проложить путь с помощью кружочков с числами. Но соединять эти числа между собой нужно определенным образом. Пусть ребенок возьмет цветной карандаш и, начиная с самой маленькой цифры, начнет проводить путь только через кружки с четными числами, и самое главное – по порядку счета! Второе задание выполняется аналогично – только теперь путь прокладывается через кружки с нечетными числами.

Скачать задание “Соедини четные и нечетные числа” вы можете внизу страницы.

Посчитай и найди четные или нечетные числа

Еще одна проверка знаний четных и нечетных чисел для детей представлена в следующем упражнении. В первом задании ребенок должен сказать, какие продукты зайчики поделили поровну между собой. Чтобы узнать это, ребенку необходимо посчитать количество продуктов в каждой группе и сказать, четное оно или нечетное. Если четное – продукты поделятся поровну, если нечетное – то нет. Во втором задании нужно посчитать, сколько на картинке: солнечных лучиков, тучек, яблок, грибов, птичек, зверят, деревьев, цветов. А затем ответить, чего или кого получилось четное количество?

Скачать задания по нахождению четных и нечетных чисел  вы можете во вложениях внизу страницы.

Вам могут быть полезны и другие материалы по обучению счету для распечатки:

Состав числа до 20 – Распечатать числовую таблицу

Здесь вы можете состав числа до 20 распечатать в виде числовой таблицы и дать ребенку для заполнения. Такое занятие прекрасно тренирует навыки счета дошкольников, а также приучает решать примеры до 20.

 

Учимся считать до 20 с героями мультфильмов

В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.

 

Считаем до 20 – Карточки с числами и предметами

Здесь мы считаем до 20, используя карточки с числами. На каждом листе-карточке расположено число от 1 до 20 и различные предметы, количество которых равняется данному числу.

 

Устный счет в пределах 10 – Картинки с заданиями

Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках. 

 

Раскраски с заданиями на счет в пределах 10

Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями. 

 

 

Прописи-цифры от 1 до 10 для распечатки – Скачай и обводи

Здесь вы можете скачать прописи цифры, распечатать их на принтере и использовать в домашнем обучении для подготовки детей к школе

 

А также потренируйтесь в математических играх от лисенка Бибуши:

Игра “Счет от 1 до 10 – Посчитай картинки и выбери число”

В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

 

Игра “Найди числа на картинке” для малышей от 4 лет

Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

  

Математическая игра “Найди наибольшее и наименьшее число”

В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое. 

 

Игра “Сложение и вычитание до 10” – Задачки в картинках

Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру “Сложение и вычитание до 10” для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши

 

Задачи-примеры для малышей в картинках

Математическая онлайн игра “Задачи-примеры для малышей в картинках” состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. 

 

Четное или нечетное число


Хотите начать заниматься математикой прямо сейчас

Уже в дошкольном возрасте ребята узнают, что бывают четные и нечетные числа. Определить абстрактно, четное число или нечетное, бывает непросто. Зато каждому понятно, получится ли некоторое количество разделить на двоих без остатка, или нет. Объяснить ребенку четные и нечетные числа помогут занимательные упражнения.

Что такое четные и нечетные числа

Четные числа – те, которые делятся на два без остатка. Но как же объяснить ребенку деление на два, если сложные математические операции осваивать еще рано? Самый простой способ – запомнить наизусть: на два делятся числа 2, 4, 6, 8 и все многозначные числа, которые оканчиваются на них же, а также на 0. Нечетные числа на 2 ровно не делятся , это числа 1, 3, 5, 7, 9 и те многозначные числа, которые оканчиваются на них же.

Таблица четных и нечетных чисел

Чтобы быстро определить, четным или нечетным является число, можно воспользоваться таблицей до 100. В ней четные и нечетные числа будут чередоваться. В нашей таблице выделены четные числа.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

 

Определяем, четный или нечетный

Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа.

Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если так получилось сделать, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.

Наглядно показать четность или нечетность можно на любых предметах – игрушках, фишках, ложечках. Если получились две равные группы и не осталось лишних предметов, то общее количество является четным. Если остался лишний предмет – число нечетноеЗакрепляем знание о четных и нечетных числах

Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа.  В этом упражнении пригодится навык счета через один. Следующим этапом предлагайте определить четность или нечетность любого числа. Поиграйте в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете, что оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.

Правила сложения четных и нечетных чисел


Даже если ребенок не умеет складывать числа в уме, он может запомнить несколько простых правил:

  • при сложении двух четных чисел всегда получится тоже четное число. 24+32=56 – четное

  • при сложении двух нечетных чисел получается четное число. 13+17=30 – четное

  • при сложении одного четного и одного нечетного числа всегда получится нечетное число. 43+32=65 – нечетное

Какое число 0 – четное или нечетное?

Ноль – это четное число.

Некоторые взрослые до сих пор затрудняются правильно ответить на этот вопрос. Как же это доступно объяснить детям?

Во-первых, чтобы определить четность или нечетность, нужно вспомнить какие числа называются четными – те, которые делятся на 2 без остатка. Ноль делится на 2 без остатка. Значит, ноль – четное число.

Во-вторых, мы уже знаем, что четные и нечетные числа чередуются. После ноля стоит нечетное число 1. Значит ноль – четное число.

Также поможет запомнить четность ноля тот факт, что все числа, которые заканчиваются на 0 – четные. Значит и ноль тоже четное число.

Игры с четными и нечетными числами


Для того чтобы знания о четных и нечетных числах закрепились у малыша в памяти, регулярно используйте эти понятия в игре.

Например, в игре в магазин вы можете “печатать” для товаров ценники только с нечетными числами, выдумывая двузначные или трёхзначные числа из головы. Остается только вспомнить, на какие цифры должны оканчиваться эти числа.

Поиграйте в подвижную игру: если ты услышишь четное число, хлопни в ладоши. А если нечетное – топни ногой. 37, 18, 24, 53, 22, 95, 38, 14…

Еще можно играть в шпионов, которые передают друг другу информацию четными числами. Если каждое число ассоциировать с каким-то словом, то можно играть в сочинение предложений. Например, один шпион получил радиограмму: 2 8 4 6 10. А у него в ключе написано: 2 – апельсин, 4 – радость, 6 – бежит, 8 – красный, 10 – немедленно. Какое предложение можно составить, если по порядку расположить Апельсин Красный Радость Бежит Немедленно?

Напомнить знания о четных и нечетных поможет обычное русское лото. Когда вы с ребенком заполняете фишками карточки лото, проговаривайте вслух, является ли число четным.

Айкьюша поможет легко и в игровой форме познакомиться с математикой для детей 6-7 лет. Раздел включает задания и игры по арифметике для дошкольников: счет, сложение, вычитание, сравнение, умножение, деление, изучение геометрических фигур. Познавательные уроки и занятия для развития мальчиков и девочек.

Материалы для самостоятельных занятий по математике с дошкольником


Предложите ребенку раскрасить предметы с четными числами в зеленый цвет, а с нечетными – в красный.Распечатайте картинку и предложите ребенку продолжить последовательность четных и нечетных чисел, начиная с шеи жирафа.

Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!

Хотите начать заниматься математикой прямо сейчас

от литературных затей до шахмат”

Сайт “Занимательные и методические материалы из книг Игоря Сухина: от литературных затей до шахмат”

 

 

Сайт “Занимательные и методические материалы из книг Игоря Сухина: от литературных затей до шахмат”

 

Избранные страницы из книги И.Г.Сухина “800 новых логических и математических головоломок” (часть 2)

 

 

ЧАСТЬ 1 РАСПОЛОЖЕНА ЗДЕСЬ

 

И.Г. СУХИН

НАТУРАЛЬНЫЕ, ПРОСТЫЕ, СОСТАВНЫЕ, ЧЁТНЫЕ, НЕЧЁТНЫЕ, КРУГЛЫЕ

 

Шпаргалка

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Однозначные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13…

Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41…

Составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22…

Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26…

Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25…

Круглые числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120…

 

Примечание: в задачах на вычитание уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого.

 

И.Г. СУХИН

Задачи из тетради гнома Загадалки

ОТ НУЛЯ ДО ДЕВЯТИ

(однозначные числа)

1. Что больше: наименьшее натуральное число или наименьшее простое?

2. Что меньше: самое маленькое натуральное число или самое маленькое однозначное?

3. Что больше: наименьшее чётное число или наименьшее нечётное?

4. Какое однозначное число не является натуральным?

5. Сумма двух неких однозначных чисел равна их разности. Назови одно из них.

6. Сумма двух слагаемых равна первому слагаемому. Назови второе слагаемое.

7. Сумма трёх одинаковых однозначных чисел равна их произведению. Что это за числа?

8. Какое из натуральных чисел наименьшее?

9. Произведение двух натуральных чисел равно частному от их деления. Назови один из сомножителей и делитель.

10. Произведение двух натуральных чисел меньше их суммы. Назови одно из чисел.

11. Если произведение двух натуральных чисел – простое число, то чему равен меньший сомножитель?

12. Сумма девяти натуральных чисел – однозначное число. Что это за числа?

13. Произведение двух неких натуральных чисел не является ни простым, ни составным числом. Что это за числа?

14. Какое натуральное число в 4 раза меньше самого маленького составного числа?

15. Сумма двух однозначных чисел в 2 раза больше их произведения. Какие это числа?

16. Какое чётное число является простым?

17. Чему равна наименьшая разность неодинаковых нечётных чисел?

18. Назови все чётные простые числа.

19. Сумма двух неких простых чисел есть нечётное число. Назови одно из слагаемых.

20. Произведение трёх простых чисел – однозначное число. Что это за числа?

21. Сумма четырёх чётных чисел – однозначное число. Какие это числа?

22. Произведение двух простых чисел равно их сумме. Что это за числа?

23. Сумма двух чётных чисел – однозначное число. Чему равно меньшее слагаемое?

24. Подсчитай сумму двух простых чётных чисел.

25. Вычти из наибольшего однозначного числа наименьшее простое. Сколько получилось?

26. Какое однозначное простое число больше 5?

27. Вычти из самого большого однозначного числа самое маленькое натуральное. Каков ответ?

28. Сумма двух однозначных чисел равна 1. Назови эти числа.

29. Разность двух однозначных чисел равна 9. Что это за числа?

30. Сумма двух натуральных чисел равна 3. Назови слагаемые.

31. Сумма двух чисел равна 4, а разность – в 2 раза меньше. Что это за числа?

32. Частное от деления двух однозначных чисел равно 5. Назови эти числа.

33. Произведение двух однозначных чисел равно 7. Что это за числа?

34. Сумма двух натуральных чисел равна 9, а произведение есть число однозначное. Найди эти числа.

35. Разность двух неодинаковых однозначных чисел равна 8. Назови эти числа.

36. Разность двух нечётных однозначных чисел равна 8. Какие это числа?

37. Произведение каких различных простых чисел будет числом однозначным?

38. Если сумма двух чётных чисел равна 6, то каковы слагаемые?

39. Если произведение двух неодинаковых чётных однозначных чисел – также число однозначное, то что это за числа?

40. Произведение двух однозначных чисел в 4 раза больше их разности. Вычисли эти числа.

41. Сумма каких двух простых чисел равна наибольшему однозначному простому числу?

42. Разность двух чисел равна 4, а сумма – в 2 раза больше. Что это за числа?

43. Сумма двух простых чисел равна 9. Назови эти числа.

44. Разность двух однозначных чётных чисел равна 6. Что это за числа?

45. Сумма двух простых чисел равна 8. Какие это числа?

46. Какие два соседних числа натурального ряда надо сложить, чтобы получить наибольшее однозначное число?

47. Сумма каких трёх последовательных чисел натурального ряда равна их произведению?

48. Каким натуральным числам не может равняться сумма нескольких простых чисел?

49. Какие три последовательных числа натурального ряда надо сложить, чтобы получить наибольшее однозначное число?

50. Если частное от деления двух неодинаковых однозначных чётных чисел будет числом нечётным, то чему равны частное и эти чётные числа?

 

И.Г. СУХИН

ОТ НУЛЯ ДО ДВАДЦАТИ

(однозначные и двузначные числа)

51. Если сумма двух неодинаковых однозначных чисел равна 16, то чему равна их разность?

52. Разность двух чётных однозначных чисел равняется 6. Вычисли их сумму.

53. Если разность двух нечётных однозначных чисел равна 8, то чему равна их сумма?

54. Подсчитай сумму самого маленького простого числа и самого большого однозначного.

55. Найди наибольшую сумму двух однозначных чисел.

56. Произведение однозначного и двузначного чисел равно 15. Найди эти числа.

57. Произведение двух неодинаковых однозначных чисел равно 16. Что это за числа?

58. Произведение двух однозначных чисел равняется 15. Каковы сомножители?

59. Сумма двух неодинаковых простых чисел равна 14. Назови слагаемые.

60. Произведение двух однозначных чисел равно 20. Что это за числа?

61. Сумма двух разных чётных однозначных чисел равна 12. Какие это числа?

62. Сумма двух простых чисел равна 12. Каковы слагаемые?

63. Сумма двух разных нечётных однозначных чисел равна 14. Назови их.

64. Сумма двух однозначных чисел равна 15, а разность – 3. Вычисли эти числа.

65. Сумма двух однозначных чисел равна 17. Что это за числа?

66. Разность двузначного и однозначного чисел равна единице. Каковы уменьшаемое и вычитаемое?

67. Даны 4 разных однозначных числа. Первое – 9. Если умножить 9 на второе, то получим столько же, сколько и при умножении третьего на четвёртое. Назови неизвестные числа.

68. Даны 4 неодинаковых однозначных числа. Известно, что первое – 2, а числа 9 среди них нет. Если умножить 2 на второе, то получим столько же, сколько и при перемножении третьего и четвёртого. Каковы неизвестные числа?

69. Какие последовательные числа натурального ряда надо сложить, чтобы получить наименьшее двузначное число?

70. Сумма нескольких разных простых чисел равна 17. Назови эти числа.

71. Что меньше: сумма чётных однозначных чисел или сумма простых однозначных чисел?

 

И.Г. СУХИН

СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

156. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

157. Таня послала Игорю некоторое чётное число писем, а Игорь Тане – на 2 письма больше. При этом общее число писем есть число однозначное. Какое?

158. Сколько всего мячей оказалось на поле во время матча между командами “Зубило” и “Шайба”, когда старик Хоттабыч наколдовал каждому футболисту по одному мячу?

159. Сколько яиц снесла за месяц курочка ряба, если известно, что число их не составное, а простое, больше 19, но меньше 29?

160. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

161. В какой известной сказке богатырей можно было бы выстроить несколькими равными рядами по 11 в каждом ряду? Каково число богатырей?

162. Барон Мюнхгаузен по секрету сообщил нам, что он пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

163. Если наибольшее двузначное число ты умножишь на 4 и прибавишь 4, то узнаешь, сколько муравьёв послал Артемон, чтобы перегрызть верёвку, на которой разбойники повесили за ноги главного героя сказки А.Толстого “Золотой ключик, или Приключения Буратино”.

164. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась, не чистила зубы и даже пальцем не прикасалась к воде злая волшебница Гингема из повести-сказки А.Волкова “Волшебник Изумрудного города”.

165. В русской народной сказке “Притворная болезнь” у трёх чудищ было разное однозначное число голов, кратное трём. Какое?

166. В русской народной сказке “Хрустальная гора” Иван-царевич сражался по очереди с тремя змеями. У первого из них было в 2 раза меньше голов, чем у второго, а у второго – в 2 раза меньше, чем у третьего. Общее число голов у змеев – 21. Сколько голов было у каждого змея до встречи с Иваном-царевичем?

167. Сколько голов у каждого чуда-юда из русской народной сказки “Иван – коровий сын”, если известно, что у второго чуда-юда на три головы больше, чем у первого, а у третьего – на 3 больше, чем у второго, причём всего голов было – 27?

 

И.Г. СУХИН

ИСПРАВЛЕНИЕ, ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ, ОТГАДЫВАНИЕ ЦИФР И ЧИСЕЛ

Задачи из тетради гнома Загадалки

 

1. Зачеркни одинаковые цифры. Какое число осталось?

5 3 7 1 8 3 5 8 7

 

2. Какую цифру надо зачеркнуть в числе 621, чтобы оставшееся число делилось на 3?

 

3. Это число от 2 до 10, но не 5; кроме того, оно нечётное и не делится на 3. Назови его.

 

4. Перед тобой однозначные числа. Вычеркни нечётные. Какая цифра осталась?

7 9 3 1 9 5 8 7

 

5. Зачеркни в следующем числе цифры, которые встречаются только один раз. Остальные цифры соедини. Что за число получилось?

7290342615

6. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.

 

7. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

 

8. Угадай число от 1 до 88, если в его написание не входят цифры 1, 2, 3 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

 

9. Отгадай число от 1 до 408, если в его написание не входят цифры 1, 2, 3, 5, 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3 и 7.

 

10. Перед тобой однозначные числа. Зачеркни чётные. Оставшиеся цифры соедини. Какое число осталось?

4 2 6 4 8 2 9 6 5

11. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?

 

12. Исправь в числе 982 одну цифру на четвёрку так, чтобы получившееся число делилось на 3. Назови новое число.

 

13. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли разность разделится на 3? А на 9?

 

И.Г. СУХИН

РАЗДЕЛ 4. ИГРЫ И ФОКУСЫ

 

И.Г. СУХИН

КАК ВСЕГДА ВЫИГРЫВАТЬ В ПОПУЛЯРНЫХ ИГРАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

 

ИГРА В ДЕСЯТЬ

По очереди играют двое. Начинающий игру называет 1 или 2. Его товарищ прибавляет в уме к исходному числу 1 или 2 и сообщает сумму партнёру. Последний также увеличивает её на 1 или 2 и называет свой результат. Так игра продолжается, и побеждает тот, кто скажет число 10.

Чтобы выиграть, тебе нужно начать игру и независимо от ответов партнёра называть числа 1, 4, 7. Когда произнесено число 7, противнику приходится назвать 8 или 9. Ты говоришь: “Десять!” – и побеждаешь.

В другом варианте этой игры тот, кто скажет: “Десять”, – проигрывает. Чтобы всегда выигрывать, здесь предложи товарищу начать игру. Как бы он ни играл, ты должен называть числа 3, 6, 9. Тут товарищу придётся сказать: “Десять”. И снова ты победитель.

 

ИГРА В ПЯТНАДЦАТЬ

Массовики-затейники часто играют с желающими не в “Десять”, а в “Пятнадцать”, причём прибавляют также не больше двух. В первом варианте игры (сказавший 15 побеждает) предложи товарищу начать и называй числа 3, 6, 9, 12, 15. Во втором варианте игры (сказавший 15 проигрывает) первое число должно быть твоё. Ты называешь числа 2, 5, 8, 11, 14.

 

ИГРА В СТО

Играют в эту игру и до 100 (сказавший 100 выигрывает). Здесь первое число должно быть от 1 до 10, затем игроки по очереди прибавляют к предыдущему числу от 1 до 10. Чтобы победить, надо начать игру и называть 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.

Конечно, можно запомнить все “выигрышные” числа в этих играх, но лучше установи закономерность, чтобы успешно играть не только в “Десять”, “Пятнадцать” и “Сто”, но и в другие варианты игры до любого числа, набавляя иные числа. Это пригодится тебе при решении заданий из тетради гнома Загадалки. Играй и побеждай!

 

И.Г. СУХИН

Задания гнома Загадалки

В следующих играх тот, кто скажет последнее число, выигрывает. Ты начинаешь. Какое первое число ты назовёшь, чтобы победить, если:

1. Вы с приятелем играете в “Десять”, набавляете от 1 до 3?

2. Играете в “Десять”, набавляете от 1 до 5?

3. Играете в “Десять”, набавляете от 1 до 6?

4. Вы с другом играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 3?

5. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 5?

6. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 6?

7. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 7?

8. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 8?

9. Вы с другом играете в “Сто”, набавляете от 1 до 2?

10. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 5?

11. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 20?

12. Вы с товарищем играете в “Сто”, набавляете от 1 до 30?

13. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 40?

14. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 50?

 

В следующих играх тот, кто скажет последнее число, проигрывает. Ты начинаешь. Какое первое число ты назовёшь, чтобы победить, если:

15. Вы с приятелем играете в “Десять”, набавляете от 1 до 3?

16. Играете в “Десять”, набавляете от 1 до 4?

17. Играете в “Десять”, набавляете от 1 до 5?

18. Играете в “Десять”, набавляете от 1 до 6?

19. Вы с другом играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 3?

20. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 4?

21. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 5?

22. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 7?

23. Играете в “Пятнадцать”, набавляете от 1 до 8?

24. Вы с другом играете в “Сто”, набавляете от 1 до 3?

25. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 4?

26. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 5?

27. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 20?

28. Вы с товарищем играете в “Сто”, набавляете от 1 до 30?

29. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 40?

30. Играете в “Сто”, набавляете от 1 до 50?

 

ИГРА В ШЕСТЬ ФАНТИКОВ

Ты и твой товарищ выкладываете на столе 2 горизонтальных ряда фантиков, по 3 фантика в каждом ряду. Вместо фантиков могут быть камешки, конфеты, копейки, пуговицы, спички или счётные палочки.

I I I

I I I

Пусть начинает партнёр-товарищ. Он должен взять любое число фантиков из первого или из второго ряда. Нельзя брать фантики одновременно из обоих рядов. Затем ты берёшь фантики – тоже из одного ряда (первого или второго). Так по очереди продолжаете игру. Кто возьмёт последний фантик, тот проиграл.

Условия игры просты, но, чтобы победить, нужно проявить смекалку.

Предположим, противник берёт все 3 фантика из любого ряда. Тогда ты возьмёшь 2 из другого ряда. На столе останется последний фантик.

Партнёр проиграет, ведь пропускать очередь хода нельзя.

Если же первым ходом он возьмёт 2 фантика из одного ряда, то ты выберешь все 3 из другого. Опять твоя победа.

Твоему товарищу лучше всего первым ходом взять 1 фантик. Чтобы не проиграть, ты тоже возьмёшь 1, но из другого ряда. Теперь в обоих рядах останется по 2 фантика. Поражение твоего противника неизбежно.

Ведь если он берёт 2 фантика, то ты возьмёшь 1.

А если он выберет 1, ты возьмёшь 2.

В обоих случаях перед товарищем останется лежать 1 фантик. Победа за тобой.

Запомни: в этой игре тот, кто начинает, проигрывает (при точной игре обоих противников).

 

ИГРА В ДЕВЯТЬ ФАНТИКОВ

Здесь фантики расположены в 3 ряда. В первом ряду – 1 фантик, во втором – 3, в третьем – 5.

I

I I I

I I I I I

Это расположение можно записать так: 1 3 5.

Условия игры такие же, как и в предыдущей игре.

При безошибочной игре партнёров здесь побеждает тот, кто начинает. Договорись с другом, чтобы первый ход был твоим, и возьми 3 фантика из третьего ряда. Оставшиеся фантики будут расположены так: 1 3 2.

Теперь, если твой товарищ заберёт единственный фантик из первого ряда, то ты возьмёшь 1 фантик из следующего ряда и получится расположение: 2 2, которое мы проанализировали в предыдущей игре. Ход за противником, и он проигрывает.

Твой партнёр терпит поражение и при других взятиях.

Если он возьмёт все 3 фантика из второго ряда, то ты заберёшь оба из третьего.

Если соперник выберет 2 фантика из второго ряда, ты возьмёшь 1 из третьего и получится положение: 1 1 1. Победа останется за тобой.

Если он возьмёт 1 фантик из второго ряда, ты заберёшь единственный фантик из первого ряда и снова получится выгодное для тебя положение: 2 2.

Если противник заберёт 2 фантика из третьего ряда, ты возьмёшь все 3 из второго.

Если он заберёт 1 фантик из третьего ряда, ты возьмёшь 2 из второго, и снова получится выигрышное для тебя положение: 1 1 1.

Всё, твоя победа, других вариантов нет.

 

И.Г. СУХИН

Положения для игры в девять фантиков из тетради гнома Загадалки

Представь, что игру начинает твой товарищ и своим ходом в исходном положении 1 3 5 берёт:

31. Единственный фантик из первого ряда: 3 5. Сколько фантиков и из какого ряда сейчас надо взять, чтобы победить?

32. 3 фантика из второго ряда: 1 5. Как выиграть?

33. 2 фантика из второго ряда: 1 1 5. Как сыграть теперь?

34. 1 фантик из второго ряда: 1 2 5. Сколько фантиков из какого ряда ты возьмёшь?

35. Все 5 фантиков из третьего ряда: 1 3. Как победить?

36. 4 фантика из третьего ряда: 1 3 1. Как сыграть?

37. 3 фантика из третьего ряда: 1 3 2. Можно ли тебе избежать поражения?

38. 2 фантика из третьего ряда: 1 3 3. Что делать?

39. 1 фантик из третьего ряда: 1 3 4. Каков твой ответ?

 

Итак, проанализировав игры в шесть и девять фантиков, мы установили 4 важных расположения, к которым должны стремиться. В них очередь хода за противником, но он неизбежно проигрывает. Запомни их!

N1: 2 2.

N2: 3 3.

N3: 1 1 1.

N4: 1 2 3.

Чтобы побеждать в этих играх, нельзя забывать: если остался всего один ряд с числом фантиков не менее двух, то своим ходом тебе надо забрать все фантики, кроме одного. А если осталось 2 ряда, в первом из которых находится 1 фантик, а во втором – любое количество фантиков, то нужно взять все фантики из второго ряда.

Всё это пригодится тебе в следующей игре.

 

ИГРА В ШЕСТНАДЦАТЬ ФАНТИКОВ

Мы постепенно подвели тебя к одной из самых интересных игр на свете, которую иногда называют “Мариенбад”.

Здесь фантики расположены в 4 ряда. В первом ряду – 1 фантик, во втором – 3, в третьем – 5, в четвёртом – 7.

I

I I I

I I I I I

I I I I I I I

Это расположение можно записать так: 1 3 5 7.

Условия игры такие же, как и в предыдущих играх.

Проанализировать все варианты игры “Мариенбад” гораздо сложнее, чем для случаев с меньших числом фантиков.

Кроме положений: N1 – N4 своим ходом надо создавать ещё и такие: N5: 4 4, N6: 5 5 (эти 2 положения сводятся к: 2 2), N7: 1 4 5, N8: 2 4 6, N9: 2 5 7, N10: 3 4 7, N11: 3 5 6, N12: 1 1 х х (где х>1), N13: 1 2 4 7, N14: 1 2 5 6, N15: 1 3 4 6.

И наконец N16: 1 3 5 7. То есть в “Мариенбаде”тот, кто начинает, проигрывает!

Итак, если ты хочешь наверняка победить в этой игре, начать её должен твой товарищ. Чтобы быстро не проиграть, ему лучше всего взять один фантик из любого ряда. Теперь у тебя 3 равноценных ответа: надо взять один фантик в любом из трёх остальных рядов, получив расположения N9 – N11 или N13 – N15. Затем партнёр возьмёт фантик в одном из двух рядов, из которых фантики ещё не брали. А ты выберешь фантик из последнего такого ряда, и получится положение N8. Далее в зависимости от хода партнёра ты создашь расположения N1, N4, N5 или N7 и быстро выиграешь.

Всё это не так-то уж и трудно. Приобретя игровой опыт, ты убедишься: достаточно помнить 4 важных положения: N4, N7, N8 и N12, чтобы быстро находить лучший ход.

 

И.Г. СУХИН

Положения для игры в “Мариенбад” из тетради гнома Загадалки

Представь, что игру начинает твой товарищ и своим ходом в исходном положении 1 3 5 7 берёт:

40. 2 фантика из второго ряда: 1 1 5 7. Сколько фантиков и из какого ряда сейчас надо взять, чтобы победить?

41. 3 фантика из второго ряда: 1 5 7. Как выиграть?

42. 2 фантика из третьего ряда: 1 3 3 7. Как сыграть теперь?

43. 3 фантика из третьего ряда: 1 3 2 7. Сколько фантиков из какого ряда ты возьмёшь?

44. 4 фантика из третьего ряда: 1 3 1 7. Как победить?

45. Все 5 фантиков из третьего ряда: 1 3 7. Как сыграть?

46. 2 фантика из четвёртого ряда: 1 3 5 5. Твой ход?

47. 3 фантика из четвёртого: 1 3 5 4. Что делать?

48. 4 фантика из четвёртого: 1 3 5 3. Каков твой ответ?

49. 5 фантиков из четвёртого: 1 3 5 2. Как сыграть?

50. 6 фантиков из четвёртого: 1 3 5 1. Что делать?

51. Все 7 фантиков из четвёртого: 1 3 5. Каков твой ответ?

 

ИГРА В ДВАДЦАТЬ ПЯТЬ ФАНТИКОВ

Здесь фантики в пяти рядах. Это расположение можно записать так: 1 3 5 7 9.

Условия игры такие же, как и в предыдущих играх.

Чтобы выиграть, тебе надо начать и первым ходом забрать все 9 фантиков из последнего ряда. Получается игра “Мариенбад”, в которой тот, кто начинает, проигрывает.

 

И.Г. СУХИН

ИГРЫ, ГДЕ ВЗЯВШИЙ ПОСЛЕДНИЙ ФАНТИК ВЫИГРЫВАЕТ

В игры с фантиками можно играть и иначе: тот, кто берёт последний фантик, считается победителем. Самое интересное здесь то, что тебе всё равно нужно стремиться в основном к тем же промежуточным положениям, которые мы уже рассмотрели. Т.е. старайся, чтобы после твоего хода создавались положения: N1 – N2, N4 – N16. Если сможешь сделать это, выиграешь. Стратегическое различие проявляется в самом конце. К примеру, если в положении: 2 2 партнёр возьмёт один фантик, то здесь и ты выберешь не два фантика, как в первом варианте игры, а 1 из другого ряда и получится: 1 1, что обеспечит тебе победу. А если соперник возьмёт 2 фантика, то и ты заберёшь оба оставшихся и выиграешь.

Что теперь? Научи товарища правилам игры в такие фантики и обыгрывай. Можешь провести чемпионат класса, турнир во дворе.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Старинные фокусы из тетради гнома Загадалки

1. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.

891 + 198 = 1089.

Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколько секунд, как-бы что-то подсчитывая в уме.

2. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута! Для этого ты всего навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.

Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру: 9 – 1 = 8.

 

Для информации: СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ

Предисловие для учителя

РАЗДЕЛ 1. ГНОМЫ ЗАГАДАЛКА, ПУТАЛКА И ЗАБЫВАЛКА

Знакомство с гномами Математические приключения гномов (в шутку и всерьёз) Говорят гномы Зачёркиваем буквы – получаем числа Задачи из тетради гнома Загадалки Переставляем буквы – получаем числа Задачи из тетради гнома Забывалки Числа прячутся в предложениях Задачи из тетради гнома Загадалки Задачи-шутки из тетради гнома Загадалки

РАЗДЕЛ 2. ЧИСЛА В КЛЕТКАХ

Шпаргалка Числовая горизонталь гнома Забывалки (задачи с дополнительными условиями и подсказками) Задачи из тетради гнома Забывалки Задачи на вычитание Задачи на сложение Задачи на умножение Задачи на деление Сочетание арифметических действий Числовая горизонталь гнома Путалки (задачи с дополнительными условиями и подсказками) Задачи из тетради гнома Путалки Математические дорожки Задачи из тетради гнома Забывалки Цифры в буквах Задачи из тетради гнома Забывалки Цифры в цифрах Задачи из тетради гнома Забывалки Волшебные квадраты Задачи из тетради гнома Загадалки

РАЗДЕЛ 3. НЕОБЫЧНЫЕ ЗАДАЧИ И ГОЛОВОЛОМКИ

Подумай и ответь Задачи из тетради гнома Загадалки Натуральные, простые, составные, чётные, нечётные, круглые Шпаргалка Задачи из тетради гнома Загадалки От нуля до девяти (однозначные числа) От нуля до двадцати (однозначные и двузначные числа) От нуля до девяноста девяти (однозначные и двузначные числа) От нуля до тысячи Чётные и нечётные числа Круглые числа Сюжетные задачи Исправление, зачёркивание, превращение, отгадывание цифр и чисел Задачи из тетради гнома Загадалки

РАЗДЕЛ 4. ИГРЫ И ФОКУСЫ

Как всегда выигрывать в популярных играх математического содержания Игра в десять Игра в пятнадцать Игра в сто Задания гнома Загадалки Игра в шесть фантиков Игра в девять фантиков Положения для игры в девять фантиков из тетради гнома Загадалки Игра в шестнадцать фантиков Положения для игры в “Мариенбад” из тетради гнома Загадалки Игра в двадцать пять фантиков Игры, где взявший последний фантик выигрывает Математические фокусы Старинные фокусы из тетради гнома Загадалки

ОТВЕТЫ

 

ОТВЕТЫ

РАЗДЕЛ 1. ГНОМЫ ЗАГАДАЛКА, ПУТАЛКА И ЗАБЫВАЛКА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ГНОМОВ

1. Двух. 2. У Забывалки одна, а у Путалки две. 3. У Забывалки две, у Загадалки одна, у Путалки три. 4. По две у Загадалки и Путалки и одна у Забывалки. 5. У Загадалки – 2, у Забывалки – 1, у Путалки – 3 (он 2 носка натянул на одну ногу). 6. За 11 секунд. 7. 12+3+45 = 60. 8. 54+3+2+1 = 60. 9. Одна. 10. Две. 17. Ни одного. 18. Он забил гол в свои ворота. 19. Это был тренер команды соперника. 20. Его товарищи играли за команду “Дырка”. 23. Потому что, возвращаясь из магазина, Путалка снова свернул направо. Загадалка и Забывалка пошли по дороге прямо, не сворачивая у перекрёстка. 24. Он перепутал рубашки, надел без колокольчиков. 25. Он забыл надеть рубашку. 26. Забывалка зачитался в доме книгой о Мюнхгаузене и забыл пойти за грибами. 27. Ни от одной. 28. Трое (гномов).

ГОВОРЯТ ГНОМЫ

5. Две и четыре. 6. Нет, 15.

ЗАЧЁРКИВАЕМ БУКВЫ – ПОЛУЧАЕМ ЧИСЛА

1. Нуль. 2. Один. 3. Два. 4. Три. 5. Пять. 13. Тысяча.

ПЕРЕСТАВЛЯЕМ БУКВЫ – ПОЛУЧАЕМ ЧИСЛА

1. Три. 2. Нуль. 3. Сорок. 4. Один. 5. Два. 13-15. Двенадцать. 19. Тридцать. 22. Пятьдесят. 25. Семьдесят. 28. Восемьдесят. 71. Миллиард.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ ИЗ ТЕТРАДИ ГНОМА ЗАГАДАЛКИ

1. Один. 2. Двадцать. 3. Нуль, потому что у осла нет рогов. 4. Одна. 5. Ни одного. 6. В норе Кролика. 7. Стон.

 

НАТУРАЛЬНЫЕ, ПРОСТЫЕ, СОСТАВНЫЕ, ЧЁТНЫЕ, НЕЧЁТНЫЕ, КРУГЛЫЕ

1. Простое. 2. Однозначное. 3. Чётное. 4-7. 0. 8-15. 1. 16-23. 2. 24. 4. 25-26. 7. 27. 8. 28. 1 и 0. 29. 9 и 0. 30. 1 и 2. 31. 3 и 1. 32. 5 и 1. 33. 1 и 7. 34. 8 и 1. 35-36. 9 и 1. 37. 2 и 3. 38-40. 4 и 2. 41. 2 и 5. 42. 6 и 2. 43. 2 и 7. 44. 8 и 2. 45. 3 и 5. 46. 4 и 5. 47-48. 1, 2, 3. 49. 2, 3 и 4. 50. 3, 6 и 2. 51. 2; (9 – 7). 52. 10; (8 + 2). 53. 10; (9 + 1). 54. 11. 55. 18. 56. 1 и 15. 57. 2 и 8. 58. 3 и 5. 59. 3 и 11. 60. 4 и 5. 61. 4 и 8. 62. 5 и 7. 63. 5 и 9. 64. 9 и 6. 65. 8 и 9. 66. 10 и 9. 67. 2, 3 и 6. 68. 6, 3 и 4. 69. 1, 2, 3 и 4. 70. 2, 3, 5, 7. 71. Простых.

156. Четвёрку. 157. 6; (2 + 4). 158. 23 (1 уже был, а 22 упали с неба). 159. 23. 160. 33. 161. А.Пушкин “Сказка о царе Салтане…”; 33. 162. 199. 163. 400. 164. 500. 165. 3, 6, 9. 166. 3, 6, 12. 167. 6, 9, 12.

ИСПРАВЛЕНИЕ, ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ,

ОТГАДЫВАНИЕ ЦИФР И ЧИСЕЛ

1. 1. 2. 6. 3. 7. 4. 8. 5. 22. 6. 23. 7. 47. 8. 59. 9. 89. 10. 95. 11. 153. 12. 942. 13. Да.

РАЗДЕЛ 4. ИГРЫ И ФОКУСЫ

КАК ВСЕГДА ВЫИГРЫВАТЬ В ПОПУЛЯРНЫХ ИГРАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

1. 2. 2. 4. 3-5. 3. 6. 1. 7. 7. 8. 6. 9. 1. 10. 4. 11. 16. 12. 7. 13. 18. 14. 49. 15. 1. 16. 4. 17. 3. 18-19. 2. 20. 4. 21. 2. 22. 6. 23. 5. 24. 3. 25. 4. 26. 3. 27. 15. 28. 6. 29. 17. 30. 48. 31. 2 из последнего ряда. 32. Взять все 5 фантиков из последнего ряда. 33. Забрать 4 из третьего ряда. 34. 2 из третьего. 35. Взять все 3 из второго ряда. 36. Забрать 2 из второго ряда. 37. Нет. 38. Взять 1 фантик из любого ряда. 39. Забрать 2 из третьего ряда. 40. 2 из четвёртого ряда. 41. Взять 3 фантика из последнего ряда. 42. Забрать 6 из четвёртого ряда. 43. Все 7 из четвёртого. 44. Взять 4 из четвёртого ряда. 45. Забрать 5 из последнего ряда. 46. Взять 2 из второго ряда. 47. Взять все 3 фантика из второго ряда. 48. Взять 4 из третьего ряда. 49. Взять все 5 фантиков из третьего ряда. 50. Взять 2 из третьего ряда. 51. Взять 3 из третьего ряда.

 

О ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРИКЛЮЧЕНИЯХ ГНОМОВ МОЖНО ПРОЧИТАТЬ ЗДЕСЬ

 

 

ОСНОВНЫЕ РУБРИКИ САЙТА

 

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ЗАТЕИ

Лучшие книги:

“Литературные викторины, тесты и сказки-загадки для дошкольников и младших школьников” (1998) и “Незнайка, Хоттабыч, Карлсон и все-все-все: литературные викторины, кроссворды и чайнворды для детей”.

 

ЗАГАДКИ, ЗАГАДКИ-ШУТКИ, СКАЗКИ-ЗАГАДКИ, ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Лучшая книга:

“Новые 500 загадок – 70 кроссвордов”.

 

ЛОГОПЕДИЯ И СКОРОГОВОРКИ

Лучшие книги:

“Чистоговорки, наоборотки, запрятки на звук “С” и “Весёлые скороговорки для “непослушных” звуков”.

 

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Лучшие книги:

“800 новых логических и математических головоломок” и “Весёлая математика: 1500 головоломок для математических олимпиад, уроков, досуга: 1-7 класс”.

 

ШАХМАТЫ ДЛЯ ДЕТЕЙ

Лучшие книги:

“Волшебные фигуры, или Шахматы для детей 2–5 лет” и “Удивительные приключения в Шахматной стране” (для детей 5-–8 лет).

 

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ БИБЛИОГРАФИЯ

Занимательная библиография

 

ЧТО УЖЕ РАЗМЕЩЕНО НА САЙТЕ КНИГИ, РУКОПИСИ, СТАТЬИ И.Г.СУХИНА КТО ЗАЩИТИТ АВТОРА, ИЛИ ОХОТА НА ПЛАГИАТОРА ИЗ ПЕРЕПИСКИ С ЧИТАТЕЛЯМИ Калейдоскоп интересных ссылок

 

НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ

 

 

mailto:[email protected]

Home Page URL: http://suhin.narod.ru

© 2001-2006 Сухин И.Г. Все права защищены.

Обновление от 13 марта 2006 года.

Сайт управляется системой uCoz

Что такое четное число. Чёт и нечет

О таинственном влиянии чисел, которые нас окружают, известно с древнейших времен. Каждая цифра имеет свое особое значение и обладает своим воздействием. И деление чисел на четные и нечетные является очень важным для определения нашей дальнейшей судьбы.

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется – ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.
Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии – инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.
Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.
Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) – пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.
Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина – женщина, день -ночь, правый – левый, добро – зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.
Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения: Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу. Двойка – восприимчивость, слабость, готовность подчиняться. Тройка – веселье, артистизм, удачливость. Четверка – трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение. Пятерка – предприимчивость, успехи в любви, движение к цели. Шестерка – простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту. Семерка – мистику, таинственность. Восьмерка – материальные блага. Девятка – интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения. Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону – сторону удачи.
Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги – к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины – и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).
В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры – например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.
Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.
Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы – 7 (как было сказано выше – число мистики и таинственности).
Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:
1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.
Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты – девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня – четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), которая означает безвестность и поражение.
Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата – и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий.

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении языка чисел это очень важная тема! Чем по своей сути чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Нечётные числа в нумерологии – солнечные, мужской природы, кислотные, электрические, динамичные. При группировании нечётных чисел, одно число останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Эти числа являются слагаемые (их складывают с чем-либо).

Чётные числа – лунные, женской природы, щелочные, магнетические, статичные. Числа данной группы вычитаемые или уменьшаемые. Они статичны и остаются без движения, потому что имеют чётные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Чётные числа в нумерологии

Общеизвестно, что чётные числа – те числа которые делятся на два. А что означают чётные числа относительно духовной нумерологии? Какова нумерологическая суть “деления на два”? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У цифры 2 несколько значений. Во-первых, это самая “человечная” цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств – точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, “правильностями” и “неправильностями”.

А поскольку данные ярлыки “правильности” и “неправильности” отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым “тупым” числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более “твердолобы” и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, “земной” логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так “думают” чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа в нумерологии

Нечётными называют числа, которые не делятся на два. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого – чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках “да-нет”) мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел, никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера число 3 – число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность – вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия – один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше “мозгов”, чем для объяснения чётных чисел.

В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены – область нечётных чисел…

Нечётные числа – взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае – нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 – чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 – нечётные числа.

Арифметика

  • Сложение и вычитание:
    • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
  • Умножение:
    • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
    • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
  • Деление:
    • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
    • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
    • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные – Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Нечетность
  • Нечетные и четные функции

Смотреть что такое “Нечетные числа” в других словарях:

    Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

    Числа – Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

    ЧИСЛА – ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

    КОРЕНЬ ЧИСЛА – (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

    Пифагор и пифагорейцы – Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

    сорит – (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

    “Сакральный” смысл чисел в верованиях и учениях – К материалу “07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел” С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

    НУМЕРОЛОГИЯ – и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

    Случайное простое число – В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

    Счастливое число – В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

  • Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия – ознакомление ребенка с математическими понятиями “слагаемое”, “сумма”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”, “однозначные/двузначные числа”, “четные/нечетные…

· Четные числа – это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

· Нечетные числа – это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

  • Сложение и вычитание:
    • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
    • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
  • Умножение:
    • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
    • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
    • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
  • Деление:
    • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Ч ётное / Н ечётное -­– если результат целое число , то оно Ч ётное
    • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
    • Н ечётное / Н ечётное —если результат целое число , то оно Н ечётное

Сумма любого числа четных чисел – четно.

Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.

Сумма четного числа нечетных чисел – четно.

Разность двух чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)


Идея четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )

2″. Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии – четное число, если исходное и конечное состояния совпадают – то нечетное . (переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3″. Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей… 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак “?!” обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю?
Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+…+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной . А 0 – четное число?! ч.т.д.

Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.

С каких чисел начинается изучение в основной школе?

Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.

Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.

Какие числа идут дальше?

Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.

В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.

Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.

А что потом?

Рациональные (другое название – вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.

Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.

Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?

Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание. Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два. Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.

Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.

При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.

Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.

Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.

С четвертым действием — делением – все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.

Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.

Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.

При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.

Урок 6. чётные и нечётные числа. таблица умножения и деления с числом 2 – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №6. Чётные и нечётные числа. Таблица умножения и деления с числом 2

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. По какому правилу составлена таблица умножения с числом 2.
  2. Какие числа называются чётными, какие – нечётными.

Глоссарий по теме:

В основе таблицы умножения с числом 2 лежит то, что произведение увеличивается на 2.

Чётные числа – числа, которые делятся на 2.

Нечётные числа – числа, которые не делятся на 2.

Обязательная и дополнительная литература к уроку:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 20.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 9-11.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вспомним, что такое умножение?

Про это математическое действие есть стихотворение.

Это умное сложение.

Ведь умней – умножить раз.

Чем слагать всё целый час.

Умножения таблица

Всем нам в жизни пригодится

И недаром названа

УМНО жением она!

Умножение – сложение одинаковых чисел.

Попробуем:

– прибавлять по 2 пока не получится 20.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20

– убавлять по 2 от 18, пока не получится 2

18 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 2

– за 1 минуту решить примеры: 2 ∙ 7; 6 ∙ 9; 8 ∙ 8

За такое короткое время трудно решить эти примеры. Как быть?

Нам поможет таблица умножения, именно таблица умножения поможет быстро решить примеры.

Выучить всю таблицу умножения непросто. Учить её надо постепенно.

Начнём с числа 2.

Найдём значение следующего выражения:

2 ∙ 2

Число 2 нужно взять 2 раза: 2 + 2 = 4. Значить 2 ∙ 2 = 4

Рассмотрим другие примеры из таблицы умножения на 2.

2 ∙ 3 = 6

2 ∙ 4 = 8

2 ∙ 5 = 10

2 ∙ 6 = 12

2 ∙ 7 = 14

2 ∙ 8 = 16

2 ∙ 9 = 18

Первый множитель не меняется, второй множитель увеличивается на 1. Произведение увеличивается на 2, потому что число 2 в каждом следующем примере прибавляется на один раз больше.

Зная правило: «Если произведение разделить на один множитель, то получим другой множитель» – можем составить примеры на деление.

2 ∙ 2 = 4;

4 : 2 = 2;

2 ∙ 3 = 6;

6 : 2 = 3;

6 : 3 = 2;

2 ∙ 4 = 8;

8 : 2 = 4;

8 : 4 = 2;

2 ∙ 5 = 10;

10 : 2 = 5;

10 : 5 = 2;

2 ∙ 6 = 12;

12 : 2 = 6;

12 : 6 = 2;

2 ∙ 8 = 16;

16 : 2 = 8;

16 : 8 = 2;

2 ∙ 9 = 18;

18 : 2 = 9;

18 : 9 = 2.

Выпишем числа из второго столбика, которые разделили на 2:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Числа, которые делятся на 2, называются чётными.

Числа, которые не делятся на 2, называются нечётными. Например, такие числа: 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19.

При делении на 2 мы получаем половину числа (вторую часть).

Рассмотрим четырёхугольник и посчитаем разными способами, на сколько квадратов он разделён.

3 + 3 = 6; 3 ∙ 2 = 6.

2 + 2 + 2 = 6; 2 ∙ 3 = 6.

Посмотрим на примеры второго столбика:

Множители поменяли местами, но значение произведения не изменилось.

Можно сделать вывод: от перестановки множителей произведение не изменяется.

Выполним тренировочные упражнения.

1. Выберите выражения к рисунку.

2 ∙ 5;

5 + 2;

5 + 5;

2 + 2 + 2 + 2 + 2;

10 : 2.

Правильный ответ:

2 ∙ 5;

10 : 2;

5 + 5;

2 + 2 + 2 + 2 + 2.

2. Вставьте в таблицу пропущенные числа.

Правильный ответ:

В таблицу нужно вставить числа:

Вывод: чтобы выполнить эти задания, необходимо знать таблицу умножения с числом 2.

Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Действия над натуральными числами

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Например: 24; 3711; 40125.

Наименьшим натуральным числом является единица.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, начиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…

Множество натуральных чисел обозначают знаком «N» (от лат. naturalis – естественный).

Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Нечетные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9.

Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами:

  1. сумма двух четных чисел четна;
  2. сумма двух нечетных чисел четна;
  3. сумма трех нечетных чисел нечетна;
  4. сумма четного и нечетного числа – нечетное число.

В множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения; обратные операции (вычитание и деление) применимы не ко всем натуральным числам.

  1. Сложение: a + b = c, a и b – слагаемые, с – сумма.
  2. Умножение: a · b = c, a и b – множители, с – произведение.
  3. Вычитание: a – b = c, а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность, где a > b.
  4. Деление: a : b = c, а – делимое, b – делитель, с – частное, где a > b.

Сложение и умножение натуральных чисел обладают следующими свойствами:

  1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
  2. Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
  3. Переместительное свойство умножения: a · b = b · a.
  4. Сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c).
  5. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a · (b + c) = a · b + a · c.

Примечание: переместительное, сочетательное и распределительное свойства кратко называются еще соответственно коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью.

Четных и нечетных чисел

Четные числа

Любое целое число, которое можно разделить точно на 2, будет четным числом .

Последняя цифра: 0, 2, 4, 6 или 8

Пример: −24, 0, 6 и 38 – все четные числа

Нечетные числа

Любое целое число, которое не может делиться точно на 2, является нечетным числом .

Последняя цифра – 1, 3, 5, 7 или 9

Пример: −3, 1, 7 и 35 – все нечетные числа

Нечетные числа находятся между четными числами.

Сложение и вычитание

Когда мы складываем (или вычитаем) нечетные или четные числа, результат всегда:

Эксплуатация Результат Пример
(красный – нечетный, синий – четный)
Четный + Четный Даже 2 + 4 = 6
Четный + Нечетный Нечетный 6 + 3 = 9
Нечетный + Четный Нечетный 5 + 12 = 17
Нечетный + Нечетный Даже 3 + 5 = 8

(То же самое происходит, когда мы вычитаем вместо сложения.)

Умножение

Когда мы умножаем нечетные или четные числа, результат всегда:

Эксплуатация Результат Пример
(красный – нечетный, синий – четный)
Четное × Четное Даже 4 × 8 = 32
Четное × Нечетное Даже 4 × 7 = 28
Нечетное × Четное Даже 5 × 8 = 40
Нечетное × Нечетное Нечетный 5 × 7 = 35

Нечетный факт

В каждом нечетном числе стоит буква «е»!

Что такое четные и нечетные числа?

Четные и нечетные числа

Число, которое делится на 2 и дает остаток от 0, называется четным числом.Нечетное число – это число, которое не делится на 2. Остаток в случае нечетного числа всегда равен «1».

Свойство, по которому мы классифицируем целое число в математике как четное или нечетное, также известно как четность.

Идентификационное четное или нечетное число

1. Понимая число на месте «единиц»

В этом подходе мы анализируем число в разряде «единиц» целого числа, чтобы проверить, четное оно или нечетное.

Все числа, заканчивающиеся на 1,3,5,7 и 9, являются нечетными.Например, такие числа, как 11, 23, 35, 47 и т. Д., Являются нечетными числами.

Все числа, заканчивающиеся на 0,2,4,6 и 8, являются четными числами. Например, такие числа, как 14, 26, 32, 40 и 88, являются четными числами.

25, 32, 38, 87, 95, 64, 76, 53
Четный Нечетный
32, 38, 64, 76 25, 87, 95, 53

2.По группировке

Если мы разделим число на две группы с равным количеством элементов в каждой, то это будет четное число. В случае нечетных чисел при группировке мы получаем остаток 1.

  • Группами по два в каждой

Для числа, если оно образует несколько групп по два без остатка, это четное число. В случае остатка число является нечетным числом.

Данная таблица объясняет результат, когда мы применяем разные операции к набору двух чисел.

Заявка

Элементарные навыки распознавания чисел полезны в старших классах для изучения математики, естественных наук и систем коммуникации. Мы применяем эту концепцию при проектировании схем с использованием логических вентилей и двоичных кодов. В древней математике изучение геометрических фигур началось с разделения фигур на четные и нечетные по количеству сторон.

Интересные факты

  • Каждое альтернативное число при подсчете – четное число, начинающееся с 2, и нечетное число, начинающееся с 1.

  • Ноль – четное число

  • Древние греки использовали фигуры и фигуры с нечетным числом сторон для обозначения «нечетных» чисел

  • Пифагорейцы использовали термин «гномон» для нечетных чисел

Нечетные и четные числа

Что такое четные и нечетные числа?

Целое число, которое можно разделить на 2, является четным числом, а целое число, которое нельзя разделить на 2, является нечетным числом.Они могут быть как положительными, так и отрицательными. Нечетные числа всегда находятся между четными и наоборот.

Чтобы различать четные и нечетные числа, всегда ищите их конечную цифру. Последняя цифра четного числа всегда 0, 2, 4, 6 или 8, а последняя цифра нечетного числа всегда 1, 3, 5, 7 или 9.

Примеры


Вот несколько примеров четных чисел:

-22, -10, 0, 6, 18, 234.

Вышеупомянутые числа четные, потому что они заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.

Вот несколько примеров нечетных чисел:

-101, -17, 1, 9, 23, 985.

Вышеупомянутые числа нечетные, потому что они заканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.

Свойства

У нечетных и четных чисел есть особые свойства, касающиеся алгебраических операций (сложение, вычитание и умножение). Когда мы применяем алгебраические операции к двум четным или нечетным числам, мы всегда получаем четное или нечетное число. Мы исключаем деление здесь, потому что деление иногда дает результат в дробях, говоря о специальных свойствах.

  • Когда мы складываем или вычитаем два четных числа, результатом всегда будет четное число. Например, 6 + 4 = 10

    6-4 = 2

  • Когда мы складываем или вычитаем четное и нечетное число, результат всегда нечетный. Например, 7 + 4 = 11

    7-4 = 3

  • Когда мы складываем или вычитаем два нечетных числа, результатом всегда будет четное число. Например, 7 + 3 = 10

    7-3 = 4

  • Когда мы умножаем два четных числа, результатом всегда будет четное число. Например,
    6 × 4 = 24
  • Когда мы умножаем четное и нечетное число, результатом всегда будет четное число. Например,
    7 × 4 = 28
  • Когда мы умножаем два нечетных числа, результатом всегда будет нечетное число. Например,
    7 × 3 = 21

Обобщение нечетных и четных чисел

Мы также можем обобщить четные и нечетные числа. Например, если «n» – четное число, то следующее нечетное число будет «n + 1», а следующее четное число – «n + 2» и так далее.Аналогично, если «n» – нечетное число, то следующее четное число – «n + 1», следующее нечетное число – «n + 2» и так далее.

Например, если мы хотим записать серию из пяти нечетных чисел, начиная с 73, мы можем записать ее как:

73, 73 + 2, 73 + 4, 73 + 6, 73 + 7

73, 75 , 77, 79, 81

Таблица чисел

Следующая таблица представляет собой таблицу чисел от 1 до 100, где нечетные числа выделены желтым цветом , а четные числа выделены зеленым цветом .

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Четные и нечетные числа | Блестящая вики по математике и науке

Четное число имеет четность 000, потому что остаток при делении на 222 равен 000, а нечетное число имеет четность 111, потому что остаток при делении на 222 равен 111. Например, 0,2,4,10, −60,2, 4,10, -60,2,4,10, −6 – все четные числа, потому что они оставляют остаток 0 при делении на 222. Целые числа 1,3,5,11, −71,3,5,11, -71,3,5,11, −7 все нечетные числа, потому что они оставляют остаток 1 при делении на 222.

Каждое целое число может быть четным или нечетным, и ни одно целое число не может быть четным или нечетным. Это включает 0, что является четным.

Выясните, является ли 1729 четным или нечетным числом.


Поскольку остаток, полученный при делении 1729 на 2, равен 1, 1729 является нечетным числом.

ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ

Число 1729 оканчивается цифрой «9». Таким образом, это нечетное число. □ _ \ квадрат □

Выясните, является ли 1000 четным или нечетным числом.


Поскольку остаток, полученный при делении 1000 на 2, равен 0, 1000 – четное число.

ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ

Число 1000 заканчивается цифрой «0». Таким образом, это четное число. □ _ \ квадрат □

а) (б) (c) Ни один из вышеперечисленных

Какое из утверждений относительно числа −163? -163? −163 верно?

(а) Это нечетное число.
(b) Это четное число.
(c) Это не четное и нечетное число.

Отправьте свой ответ

Сколько из следующих 10 чисел являются четными целыми числами?

0,1, −2,3, −1,5.0, −2,4,2 × 2, −2 × 3,5,22 \ begin {array} {rrrrr} 0, && 1, && – 2, && 3, && – 1, \\ 5.0, && – 2.4, && 2 \ times 2 , && – 2 \ times 3.5, && \ frac {2} {2} \ end {array} 0,5.0, 1, −2.4, −2,2 × 2, 3, −2 × 3.5 , −1,22

Число 2222452122 четное или нечетное?


Последняя цифра – 2, а 2 – четное число. Итак, 2222452122 – четное число. □ _ \ квадрат □

нечетных и четных чисел

Четные и нечетные числа – это только натуральные числа.См. Следующую числовую строку.

Из приведенной выше диаграммы мы видим, что для четных чисел диаграмма полная, а для нечетных чисел на 1 квадрат меньше. Четные числа можно разделить на две группы. Например, четыре можно разделить на две группы по два. ( …. , это 4 точки, можно разделить как .. | .. ) Но нечетные числа не могут быть разделены поровну, как четные числа.

Таким образом, четные числа начинаются с 0, а нечетные – с 1.

Четные числа: 0,2,4,6,8,10, …

Итак, в целом мы можем сказать, что числа, заканчивающиеся на цифры выше, являются четными числами.

Нечетные числа: 1,3,5,7,9, …
Число, единица измерения которого отличается от 0,2,4,6,8, является нечетным числом.
Наименьшее четное натуральное число – 2, а наименьшее натуральное нечетное – 1.
_______________________________________________________________

Практика

Q.1 Напишите все четные числа от 22 до 60.
22, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ , ___, ___, 60.

Q.2 Запишите все нечетные числа от 61 до 99.
61, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ , ___, ___, 99

Q.3 Напишите следующее четное число.
1) 98, ___ 2) 26, ___ 3) 58, ___ 4) 52, ___ 5) 48, ___ 6) 34, ___ 7) 88, ___
8) 66, ___ 9) 78, ___ 10) 66, ___

Q.4 Запишите следующее нечетное число.
1) 53, ___ 2) 81, ___ 3) 17, ___ 4) 63, ___ 5) 27, ___ 6) 87, ___ 7) 99, ___
8) 49, ___ 9) 95, ___ 10) 33, ___

Q.5 Обведите четные числа.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
29 30 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


Нечетные и четные числа

Математика 2-го класса

Домашняя страница

Covid-19 привел мир к лучшему феноменальный переход.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Четные и нечетные числа

Четные числа – это числа, которые можно разделить на две части. Четные числа могут отображаться в виде набора следующим образом:


{? -4, -2, 0, 2, 4,? }

Нечетные числа – это числа, которые нельзя разделить на 2 без остатка.Нечетные числа могут быть представлены в виде набора следующим образом:

{? -5, -3, -1, 1, 3, 5,? }

Ноль считается четным числом.

Это четное или нечетное?

Чтобы определить, четное или нечетное число, посмотрите на число в разряде единиц. Это единственное число подскажет, четное или нечетное целое число.

  • Четное число заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
  • Нечетное число заканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9.

Рассмотрим число 3 842 917 .Он заканчивается на 7, нечетное число. Следовательно, 3 842 917 – нечетное число. Аналогично, 8322 – четное число, потому что оно заканчивается на 2.

Сложение четных и нечетных чисел

  • четное + четное = четное
    4 + 2 = 6
  • четное + нечетное = нечетное
    4 + 3 = 7
  • нечетный + нечетный = четный
    5 + 3 = 8

Вычитание четных и нечетных чисел

  • четных – четных = четных
    4 – 2 = 2
  • четных – нечетных = нечетных
    4 – 3 = 1
  • нечетное – нечетное = четное
    5 – 3 = 2

Умножение четных и нечетных чисел

  • четное x четное = четное
    4 x 2 = 8
  • четное x нечетное = четное
    4 x 3 = 12
  • нечетное x нечетное = нечетное
    5 x 3 = 15

Деление или проблема дроби

Как видите, существует правил, которые говорят, что происходит, когда вы складываете, вычитаете или умножаете четных и нечетные числа.В любой из этих операций вы всегда будете получать целое число определенного вида.

Но , когда вы делите числа, может произойти что-то сложное. – у вас может остаться дробь. Дроби не являются четными или нечетными числами, потому что они не целые числа. Это всего лишь части чисел, и их можно записать по-разному.

Например, нельзя сказать, что дробь 1/3 нечетная, потому что знаменатель – нечетное число. С таким же успехом можно записать ту же дробь, что и 2/6, знаменатель которой – четное число.

Термины ? Четное число? и ? Нечетное число? используются только для целых чисел и их противоположностей (аддитивные обратные).

Четные и нечетные числа | GMAT бесплатно

Четные числа – это целые числа, делимые на 2 . Когда они делятся на 2, остатка нет.

Нечетные числа – это целые числа, которые не делятся на 2.

Дополнительные важные факты:

  • Отрицательные числа также входят в обе группы.
  • Число 0 равно . Ноль при делении на 2 не имеет остатка (как 2, 4 и т. Д.).
  • В GMAT неизвестное число не обязательно четное или нечетное; это может быть нецелое число, например 1.4. Однако, если мы знаем, что число является целым числом, оно должно быть четным или нечетным.

Правила умножения и сложения

Для некоторых вопросов GMAT важны следующие свойства:

Вы можете вспомнить эти свойства, проверив пару возможных чисел.Разговор в вашей голове может выглядеть так: «А какие даже нечетные времена? Ну, 3 умножить на 2 равно 6, и это ровно. Так что четное нечетное время всегда четное ». Вы гарантированно увидите вопрос с нечетными / четными правилами на GMAT… так что будьте готовы вызвать в уме такой диалог.

Вот логика, лежащая в основе правил умножения: четное число делится на 2, это означает, что у него есть 2 в качестве множителя. И когда два целых числа умножаются, их произведение содержит все множители обоих чисел: множители накапливаются.Таким образом, если любое из двух целых чисел имеет множитель 2 – если любое из них четное, то их произведение будет четным.

Вот логика правил сложения: четное число можно представить как набор пар. Например, 6 – это три пары, а 8 – четыре пары. Если вы сложите два четных числа, у вас останется куча пар, поэтому сумма будет четной. Нечетное число похоже на связку пар, у которой осталась одна. Итак, если вы сложите два нечетных числа, у вас будет куча пар, и две одинокие единицы образуют последнюю пару, а сумма двух нечетных чисел будет четной.Между тем, если вы сложите четное целое и нечетное целое число, сумма все равно будет иметь непарную единицу из нечетного числа, поэтому сумма будет нечетной.

Практические вопросы

Не может быть нечетным:
http://www.gmatfree.com/Cannot-Be-Odd

Четные и нечетные свойства алгебраических выражений:
http://www.gmatfree.com/Even-and-Odd-Properties-of-Algebraic-Expression

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.