Разное

Из 20 счетных палочек выложи фигуру переложите 7 палочек ответ: Из 20 счётных палочек выложи фигуру, как на рисунке. Переложи 7 палочек так, чтобы получилось две пары равных квадратов. Это задача №1 в рабочей тетради по математике и конструированию за 4 класс…

Содержание

Задания с счетными палочками


Задания с палочками

1. Составьте 2 одинаковых квадрата из семи одинаковых палочек.

2. Составьте 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

3. Составьте из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

4. Составьте 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

5. Составьте 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

6. Составьте квадрат и два равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

7. Составьте квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

8. Составьте из 9 одинаковых палочек 5 треугольников.

9. Из 8 палочек составьте 1 квадрат и 2 равных треугольника

   

10. Из 9 палочек составьте 5 треугольников.

11. Из 12 палочек составьте 5 квадратов.

12. Из 6 палочек составьте треугольник с равными сторонами, а затем положите еще 3 палочки так, чтобы стало 5 треугольников.

 

13. Из 9 палочек составьте квадрат и прямоугольник.

14. Составьте из 9 палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника.

15. Из 6 палочек сложи 2 равных треугольника.

16. Из 16 палочек сложи 5 равных квадратов так, чтобы не получилось большого квадрата. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

 

17. Из 7 палочек составьте домик с трубой.

18. Из 4 палочек составьте елочку.

19. Из 7 палочек составьте лесенку.

20. Из 7 палочек составьте кораблик.

21. Как из квадрата, переложив 1 палочку, построить стульчик.

 

22. Выложите из палочек модели цифр.

23. Из 6 палочек составьте домик. Переложите 2 палочки так, чтобы получился флажок.

24. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

 

25. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

 

26. Уберите 2 палочки так, чтобы не осталось ни одного квадрата.

 

27. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

 

28. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

 

29. Уберите 2 палочки так, чтобы квадратов не осталось.

 

30. Сколько палочек нужно убрать, чтобы не осталось квадратов. Сколько палочек нужно убрать, чтобы остался 1 квадрат?

31. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек необходимо взять, чтобы построить такую фигуру? Сколько палочек надо убрать, чтобы остался один квадрат? Какое наименьшее число палочек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного квадрата?

32. Выложите из палочек фигуру. Возьмите одну палочку и разбейте эту фигуру на треугольник и прямоугольник.

 

33. Выложите из палочек прямоугольник. Разбейте прямоугольник так, чтобы в нем было 4 одинаковых квадрата и один прямоугольник.

 

34. В фигуре переложите 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных треугольника.

 

35. Составьте из палочек фигуру. Уберите 2 палочки так, чтобы получился 1 квадрат.

 

36. Составьте из палочек фигуру. Уберите 1 палочку так, чтобы получились 2 квадрат.

 

37. В фигуре уберите одну палочку, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата.

38. Переложите 5 палочек, чтобы получилось 2 квадрата.

 

39. Переложите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

 

40. Уберите 2 палочки так, чтобы остался 1 квадрат

41. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите 3 решения.

42. Переложите 3 палочки так, чтобы получился 1 квадрат. Найдите несколько решений.

43. Уберите 3 палочки, чтобы не осталось ни одного квадрата.

44. Уберите 2 палочки так, чтобы не осталось ни одного квадрата.

45. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

46. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 3 квадрата.

47. Переложите 3 палочки так, чтобы из 4 одинаковых квадратов стало 3 таких же квадрата.

  

48. В фигуре, состоящей из четырех одинаковых квадратов, уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 различных квадрата.

 

49. В фигуре, состоящей из 4 одинаковых квадратов и отрезка, их соединяющего, переложите 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

 

50. Составьте такую фигуру. Переложите 4 палочки, чтобы получилось 4 равных треугольника.

 

51. Из 12 палочек выложите 6 равных треугольников.

52. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

53. Переложите 3 палочки так, чтобы получился домик.

 

54. Переставьте 2 палочки так, чтобы монетка, находящаяся у ручки совочка, оказалась внутри его.

 

55. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 3 одинаковых квадрата.

 

56. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 одинаковых треугольника.

 

57. Переложите 2 палочки так, чтобы корова смотрела в другую сторону.

 

58. Составьте такую стрелку. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

 

59. Составьте такую фигуру. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

60. Выложите домик. Переложите 1 палочку так, чтобы домик смотрел в другую сторону.

 

61. Сколько на рисунке квадратов? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Уберите 1 палочку так. Чтобы получилось 4 равных квадрата.

62. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Переложите 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных квадрата.

63. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Переложите 4 палочки так, чтобы стало 4 одинаковых квадрата.

64. В фигуре из 5 одинаковых квадратов уберите 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

  

65. Переложите 2 палочки так, чтобы получилось 6 квадратов.

66. В фигуре, состоящей из 6 одинаковых квадратов, уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

 

67. Сколько всего квадратов? Сколько одинаковых квадратов?? Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 7 одинаковых квадратов.

68. Уберите 6 палочек так, чтобы осталось 3 квадрата.

 

69. Из скольких квадратов состоит фигура? Сколько одинаковых квадратов входит в фигуру? Уберите 4 палочки так, чтобы образовался 1 большой и 1 маленький квадрат.

 

70. Уберите 4 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

71. Убери 5 палочек так, чтобы получилось 6 равных квадратов.

 

72. Убери 2 палочки так, чтобы получилось 7 равных квадратов.

73. Убери 6 палочек так, чтобы получилось 3 квадрата.

74. Сколько всего квадратов? Сколько палочек понадобилось? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 6 квадратов.

75. Сколько всего квадратов? Сколько палочек понадобилось? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 5 квадратов. Найдите несколько решений.

76. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений.

77. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов. Найдите несколько решений.

78. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 2 решения.

79. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 9 квадратов. Найдите несколько решений.

80. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов.

81. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов.

82. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

83. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов.

84. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата. Найти несколько решений.

85. Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

86. Из 16 палочек постройте 3 квадрата различными способами.

   

87. Из 19 палочек постройте 3 квадрата.

88. Из20 палочек составьте 3 квадрата.

89. В этих, составленных из 9 палочек, весах требуется переложить 5 палочек так, чтобы весы пришли в равновесие.

 

90. Из трех палочек, не ломая их, сделай 4.

 

91. Переложите 3 спички так, чтобы образовалось три равных четырехугольника.

 

92. Перед вами 4 палочки. Прибавьте еще 5 палочек, но с таким расчетом, чтобы получилось сто.

  

93. Перед вами 5 палочек. Прибавьте к 5 палочкам еще 5 таким образом, чтобы получилось три.

 

94. Перед вами дробь (одна седьмая). Надо сделать из нее одну треть, не убавляя палочек, а лишь переставив несколько или одну из них.

 

95. Расставьте 11 палочек внутри этого квадрата (составленного из 16 палочек) так, чтобы он делился на 4 равные по периметру части, каждая из этих частей соприкасалась с тремя остальными.

 

96. Что ни пример, то ошибка! Наведите порядок и восстановите повсюду равенство, переложив в каждом примере только по одной палочке.

97. Внесите поправку в этот пример на вычитание тремя способами. Найди их.

98. Из скольких палочек можно сложить такую фигуру. Из скольких квадратов она состоит? Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 4 решения.

99. Сложи такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 4 решения.

100. Сложите такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 9 квадратов. Найдите все решения.

101. Сложите такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 8 квадратов. Найдите 4 решения.

102. Сложи такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.

103. Сложите такую фигуру. Из скольких квадратов она состоит? Из скольких прямоугольников? Сколько палочек понадобилось для того, чтобы сложить фигуру? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов. Найдите 2 решения.

104. Перестройте корабль в танк, переложив 6 палочек.

 

105. Переложите 5 палочек и сделайте телевизор.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/404619-zadanija-s-schetnymi-palochkami

Сборник задач со спичками

МБОУ «Юнкюрская СОШ имени В.И.Сергеева» Олекминского района РС(Я)

Сборник задач и головоломок со спичками


Составитель:

Солдатова Т.П., учитель математики

с. Юнкюр 2016 год


Глава 1. Числа и цифры.

Исправить ошибку в уравнении, передвинув только одну спичку:

  1. XI - V = IV

  2. VI = IV - III

  1. XIV - V = XX

  1. IX - IX = V

  1. X = VIII – II

  1. VII = I

  1. L + L = L

  1. Передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось правильное уравнение.

  1. VI - IV = IX

  2. VI - IV =XI

  3. VI + IV = XII

  4. X + X = I

  5. X - IX = VI

  6. VIII + IV = XVII

  7. IX + VI = X

  8. VII = X - III

  9. IX - VI = XI

  10. V = II + VIII

  11. Переставьте одну спичку, чтобы пример имел решение I + I = XII

  12. IIII = II

  13. XI + I = X

  14. III=I

  15. II - I = II

  16. III= II - I

  17. I = II = III

  18. VII = V - I

  19. II - IIII = II

  20. III + I = I – I

  21. XI + V = V

  22. VII + III = V

  23. IVI - III = IX

  24. XIII = VII - VI

  25. VIII + IV = XVII

  1. Используя одну дополнительную спичку, добейтесь верного равенства

5 + 5 +5 = 550

  1. Переложите две спички так, чтобы равенство стало верным VI + X = III

  1. В каждом из трех горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными

XIII : II = IV

: : :

V : III = III

= = =

III : I = I

  1. В каждом из трех горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными

VI ∙ III = VII

∙ ∙ ∙

II ∙ IV = V

= = =

V ∙ VIII = XXXIII

  1. Из пяти спичек сделайте шесть.

  1. Из 5 спичек сделайте 8.

  1. Как доказать на спичках, что если от 8 отнять 5, то ничего не останется?

  1. Отнимите от 7 спичек 5 спичек так, чтобы и осталось тоже 5.

  1. Положите 6 спичек так, как показано ниже:

_I_

VII

а) передвиньте одну спичку , не касаясь других, не трогая спичку, изображающую черту дроби, так, чтобы получилась дробь, равная 1.

б) превратите эту дробь в число 1/3, не изменяя количество данных спичек.

  1. К разложенным на столе четырём спичкам прибавьте ещё пять спичек так, чтобы получилось сто.

I I I I

  1. На рисунке из спичек образовано число 57 в римской нумерации.

LVII

Переместив две из них, не сдвигая остальных, получите 0. Предложите 2 способа.

  1. Докажите, что половина 12 равна 7.

  1. Увеличьте число, составленное из 10 спичек, в полтора раза, переложив как можно меньше спичек.

  1. Передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось правильное уравнение.
    II – I = II

  2. Переложите 2 спички так, чтобы равенство было верным

X - VIII = III

  1. Загадка – шутка.

Сын заспорил с отцом, что, если к пяти прибавить восемь, то можно получить один. И он спор выиграл. Как это у него получилось?

Глава 1. Геометрия на спичках

1. Шесть спичек.

Из шести спичек постройте 4 правильных треугольника

2. Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.

3. Переложите  в данной решетке 3 спички таким способом, чтобы образовалось три  квадрата.

4. Из спичек сложили  фигуру, похожую на   детскую игрушку  “неваляшку”.

Вам необходимо  переложить три  спички, чтобы  эта неваляшка превратилась в куб.

5. Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.

6. Переложите три спички из двадцати четырех так, чтобы получилось 14 квадратов из

семи.

7. Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата

8. Переложить в фигуре, показанной на рисунке, пять спичек так, чтобы получилось три квадрата:

9. Из 9 спичек составить 6 квадратов.

10. Греческий храм. Этот храм построен из одиннадцати спичек. Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов

.

11. Фигура, изображённая на рисунке, составлена из восьми спичек, наложенных друг на друга. Снять 2 спички так, чтобы осталось 3 квадрата.

12. В изображённой на рисунке фигуре:

снять восемь спичек так, чтобы:

а) осталось только два квадрата;

б) осталось четыре равных квадрата;

в) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;

г) уберите 3 спички так, чтобы осталось 7 равных квадратов;

д) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 4 маленьких квадрата;

е) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 3 маленьких квадрата;

ж) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

з) уберите 6 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

и) уберите 8 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

к) уберите 6 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата и 2 равных неправильных шестиугольников;

л) уберите 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата;

м) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 3 квадрата.

13. Спираль из спичек. Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль». Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата.

14. Данная равнобедренная трапеция составлена из десяти спичек.

Добавьте к ней еще пять таких  спичек, чтобы данная трапеция превратится в четыре равных трапеции.

 

15. Приложить к четырём спичкам пять спичек так, чтобы получилось сто:

Нужно найти два решения.

16. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата. Переложите 2 спички, чтобы получилось 7 квадратов.

17. Из 12 спичек можно составить фигуру креста, площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам:

Сложите из тех же 12 спичек одну связную фигуру так, чтобы её площадь равнялась 4 «спичечным» квадратам.

18. Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Переложите две спички так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички?

19. Переложив четыре спички, превратите топор в три равных треугольника:

20. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 квадратов.

21. Уберите 17 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников

22. Уберите 10 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата.

23. Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Уберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.

24. Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

25. Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.

26. В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

27. В фигуре, составленной из 17 спичек, уберите 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

28. Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника. Как это сделать?

29. На этой головоломке передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось 4 идентичных треугольника.

30. На рисунке изображен ключ.

а) Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
б) Передвиньте 3 спички, чтобы получить два прямоугольника.
в) Передвиньте 2 спички так, чтобы получилось два прямоугольника.

31. Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.

32. Есть 13 спичек по 5 см длиной каждая. Нужно ухитриться выложить из них метр.

Глава 1. Головоломки, разные задачи со спичками.

  1. Спички разложены в три кучки по 11, 7 и 6 спичек.

Надо разложить их на 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Сделать это нужно за три хода, при этом добавлять можно только столько спичек, сколько уже есть в кучке.

  1. Имеется две кучки спичек. В первой 7 спичек, во второй - 5. За один ход разрешается взять любое количество спичек, но из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре - начинающий или его партнер? И как для этого ему надо играть?

  1.  На столе лежат 37 спичек. Каждому из двух игроков разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной стратегии - начинающий игру или второй игрок? Какова выигрышная стратегия?

  1. Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была больше площади другого. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.

  1. В «бокал», составленный из спичек, помещена вишня:

Необходимо, передвинув ровно две спички, переместить бокал так, чтобы вишня оказалась снаружи.

  1. Из спичек построен дом. Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

  1. Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия. Переложите в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.

  1. На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево. 
    Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо.

  1. Расположите 6 спичек так, чтобы каждая спичка соприкасалась с остальными пятью.

  2. На рисунке показана крепость и каменная стена вокруг нее. Между крепостью и стеной находится ров, наполненный водой, с голодными крокодилами в ней. Показать, как с помощью двух спичек можно проложить мост между крепостью и стеной.

  1. На рисунке с помощью 15,5 спичек выложена грустная свинья.

а) Сделайте ее веселой, переложив 3,5 спички.

б) Сделайте свинью любопытной, убрав одну спичку и, переложив   2,5 спички.

  1. Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.

  1. Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.

  1. На этой картинке 6 маленьких секций для кроликов. Можете ли вы построить 6 клеток для кроликов, используя только 12 спичек?

Ответы.

Глава 1. Числа и цифр

  1. X - VI = IV или XI - V = VI или XI - VI = V 

  1. VI = IX - III или VI = IV + II

  2. XV + V = XX

  3. IX - IV = V

  4. X - VIII = II

  1. Корень квадратный из 1

  1. C - L = L или L + I = LI

  1. V + IV = IX или VI + IV = X

  2. VI + V =XI

  3. VII + V = XII

  4. X - IX = I

  5. X - IV = VI

  6. VIII + IX = XVII

  7. IX - корень из единицы = X

  8. VII = IX - II

  9. X + корень из единицы XI

  10. X = II + VIII

  11. I + I = X- I

  12. I+I = II

  13. IX + I = X

  14. II=II

  15. I + I = II

  16. III- II = I

  17. II = II = II

  18. VI = V + I

  19. II = IIII - II

  20. III - I = I + I

  21. XI - V = VI

  22. VIII - III = V или VII + III= X или VII – III= IV

  23. VI + III = IX

  24. XIII - VII = VI

  25. VIII + IX = XVII

  26. IX + I = X

  27. 5 + 5 +5 = 550 (545 +5= 550)

  28. VII = X-III

  29. XII : III = IV

: : :

VI : III = II

= = =

II : I = II

  1. В каждом из трех горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными

IV ∙ II = VIII

∙ ∙ ∙

I ∙ IV = IV

= = =

I V ∙ VIII = XXXII

39. а) квадратный корень из единицы

б) V

I

  1. VI или

I

  1. VIII

  1. Изобразим число VIII. От VIII отнять 5 спичек и ничего не останется

  1. Семью спичками изобразим число XXVI . Заберем 5 спичек и оставим V.

  1. Положите 6 спичек так, как показано ниже:

а) _I_ б) II

V I VI

Или

  1. I – V I или V I - I

  1. XII

48.


49. I + I = II или II + = II

50. IX - VIII = II

51. С помощью пяти и восьми спичек он выложил слово «один».

Глава 2. Геометрия на спичках

1. Шесть спичек.

Надо построить правильную треугольную пирамиду.

2. Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.

3. Переложите  в данной решетке 3 спички таким способом, чтобы образовалось три  квадрата.

4. Ответ.

5. Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.

Ответ

6. Переложите три спички из двадцати четырех так, чтобы получилось 14 квадратов из

семи. Ответ

7. Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата

Ответ

8. Переложить в фигуре, показанной на рисунке, пять спичек так, чтобы получилось три квадрата:

9. Из 9 спичек составить 6 квадратов.

10. Греческий храм. Этот храм построен из одиннадцати спичек. Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов

.

11. Фигура, изображённая на рисунке, составлена из восьми спичек, наложенных друг на друга. Снять 2 спички так, чтобы осталось 3 квадрата.

Ответ

12. В изображённой на рисунке фигуре:

уберите восемь спичек так, чтобы:

а) осталось только два квадрата;

б) осталось четыре равных квадрата;

Вариант 1

Вариант 2

в) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;

г)

д) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 4 маленьких квадрата;

е) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 3 маленьких квадрата;

ж) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

з) уберите 6 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

и) уберите 8 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;

к)

л) уберите 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата;

м) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 3 квадрата.

13. Спираль из спичек. Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль». Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата.

14. Ответ

15.

Первое решение:

Второе решение:

16. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 квадратов.

17. Чтобы убедиться, что площадь этой фигуры равна 4, дополним мысленно её до треугольника:

Согласно теореме Пифагора, этот треугольник является прямоугольным (квадрат длины его гипотенузы — 52 — равен сумме квадратов длин его катетов — 32 + 42). Значит, его площадь равна половине произведения длин его катетов, то есть 6 «спичечным» квадратам. А так как площадь заштрихованной области равна 2 «спичечным» квадратам, то площадь построенной нами фигуры равна в точности 4 «спичечным» квадратам.

18.

19. Топор.

20. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 квадратов. Ответ:

21. Уберите 17 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников

22. Уберите 10 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата.

1 вариант 2 вариант.

3 вариант. 4 вариант

23.

24. Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

25. Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.

26. В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

27. В фигуре, составленной из 17 спичек, уберите 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

28. Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника. Как это сделать?

29. На этой головоломке передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось 4 идентичных треугольника.

Ответ.

30. На рисунке изображен ключ.

а) Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.


б) Передвиньте 3 спички, чтобы получить два прямоугольника.


в) Передвиньте 2 спички так, чтобы получилось два прямоугольника.

31. Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.

32. Есть 13 спичек по 5 см длиной каждая. Нужно ухитриться выложить из них метр.

Глава 3. Головоломки, разные задачи со спичками.

1. 4  14   6

4   8   12

  1.   8    8

2. При правильной игре выигрывает начинающий игрок. Его стратегия: первым ходом он должен сравнять количество спичек в кучках, т.е. взять из первой кучки 2 спички. Каждый следующий его ход должен быть "симметричен" ходу второго игрока, т.е. если "второй" берет n спичек из одной кучки, то "первый" должен взять также n спичек, но из другой кучки. Таким образом, если может сделать ход "второй" игрок, то может сделать ход и "первый". Так как после каждого хода количество спичек уменьшается, то наступит момент, когда "второй" не сможет сделать ход (ни в одной из кучек спичек не останется) и проиграет.

3.  Начинающий первым ходом берет одну спичку, а затем каждый раз дополняет число спичек, взятых соперником, до шести.

4. Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого AB = 1.5 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоту: 4*1.5 = 6, т.е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.

  1. Вишня.

7.

8. Задача с коровой.

9.

10. Крепость.

11. Задача о свинье.

12. Спичечный рак

13.

14.

Использованная литература.

  1. Кротов И.С. Гимнастика для ума.-Москва: ЗАО «БАО-ПРЕСС», ООО «ИД «РИПОЛ классик», 2005 г.

  2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов ср.шк.-5-е издание.-М.: Просвещение, 1988.-160 с.

  3. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя.-М.-Просвещение, 1990.

  4. Никольская И.Л. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов,- М.: Издательство «Экзамен», 2013

  5. Савин А.П. Занимательные математические задачи.- М.: АСТ, 1995.

  6. Трошин В.В. Занимательные задачи, упражнения и игры со спичками в средней школе на уроках и на внеклассных занятиях.-Волгоград: Учитель, 2008.

Развивающие игры со счетными палочками. Фигуры из счётных палочек для дошкольников. Выкладываем изображения предметов

Необходимо познакомить малыша с основными геометрическими фигурами. Покажите ему прямоугольник, круг, треугольник. Объясните, каким может быть прямоугольник (квадрат, ромб). Объясните, что такое сторона, что такое угол. Почему треугольник называется треугольником (три угла). Объясните, что есть и другие геометрические фигуры, отличающиеся количеством углов.

Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек, элементарно видоизменяет их. Даются задания с постепенным усложнением. Ребенок составляет из палочек сначала предметные изображения: дома, кораблики, несложные постройки, мебель, после этого геометрические фигуры: квадраты, треугольники, прямоугольники и четырехугольники разных размеров и с различным соотношением сторон, а затем опять предметные изображения, но на основе предварительного анализа, членения сложной формы с выделением в ней геометрических фигур. Геометрические фигуры используются теперь в качестве образца для определения формы предметов.

Вы можете задавать ему необходимые размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами в две и три палочки.

Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые стороны будут общими.

Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника; или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из двух палочек внутри большого).

Комбинируя счетные палочки, ребенок лучше начинает разбираться в математических понятиях («число», «больше», «меньше», «столько же», «фигура», «треугольник» и т. д.).

С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.

Упражнение «Делай как я»

Обычные школьные счетные палочки прекрасно подойдут и для игры с двухлетками. На ровной поверхности взрослый выкладывает из палочек какую-нибудь простую фигуру, добавляя каждый раз по одной, и предлагает ребенку сделать то же самое. Так малыш постепенно овладевает действием по образцу пока еще в самой элементарной форме:

а) сколько палочек достаточно взять, чтобы сделать треугольник? (Три.) Возьмите три палочки и сделайте треугольник;

б) сколько палочек достаточно добавить, чтобы сделать четырехугольник? (Одну.) Добавьте одну и сделайте четырехугольник. На что похож ваш четырехугольник? {На квадрат.),

в) сложите такую лампу. На что это еще похоже?

г) сложите такую лодку:

д) сложите такую вазу:

е) сложите такую конфету:

ж) сложите телевизор:

з) придумайте свою фигуру и сложите ее из палочек.

Задания на конструирование и трансформацию

Упражнение 1

Прямоугольник из 6 палочек разделить одной палочкой на 2 равных квадрата, квадрат из 4 палочек — на 2 равных треугольника, прямоугольника.

Упражнение 2

Переложить одну палочку так, чтобы домик повернулся в другую сторону.

Упражнение 3

В фигуре, похожей на ключ, переложить четыре палочки так, чтобы получилось три квадрата.

Упражнение 4

Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?

Упражнение 5

Переложить две палочки так, чтобы корова смотрела в другую сторону.

Упражнение 6

В данной фигуре переложить три палочки так, чтобы получилось четыре равных четырехугольника.

Упражнение 7

В фигуре, изображающей стрелу, переложить четыре палочки так, чтобы получилось четыре треугольника.

Упражнение 8

В фигуре, состоящей из четырех квадратов, переложить три палочки так, чтобы получилось три таких же квадрата.

Упражнение 9

Перестроить корабль в танк, переложив шесть палочек.

Упражнение 10

Перестроить вазу в телевизор, переложив пять палочек.

Упражнение 11

В фигуре из шести квадратов убрать три палочки так, чтобы осталось четыре квадрата.

Возраст от двух до трех лет называют «годом большого скачка». И действительно, между двумя и тремя годами у ребенка блестящие достижения: интенсивно развивается речь, появляется целенаправленность, осознание самого себя, социальное взаимодействие со сверстниками. Дети овладевают творческими видами деятельности: рисованием, простейшими формами конструирования, у детей появляется способность к фантазированию, закладываются основы интеллекта.

Дети, особенно в дошкольном возрасте, очень любознательны. Задача взрослых - помочь им познавать мир не только с помощью игрушек, явлений природы, конкретных бытовых предметов, но и при помощи абстрактных обучающих средств, одними из которых являются обыкновенные счетные палочки.

Польза счетных палочек в математическом развитии дошколят

Ошибочно думать, что с помощью этих подручных средств можно научить ребенка считать, и только. Их задача в умелых руках родителей - развивать детское мышление, а именно:

  1. Они помогают учить цвета, складывать и изучать геометрические фигуры, конструировать замысловатые замки, решать логические задачи. Поэтому счетные палочки могут стать прекрасным учебным пособием при организации домашних занятий.
  2. С помощью этого простого и многофункционального пособия можно изучать порядок чисел и их состав, понятия «короче-длиннее», «больше-меньше», «выше-ниже».
  3. Стоит также прислушаться к мнению психологов, которые просто настаивают на том, что наряду с мелкой моторикой игры и занятия с этими счетными элементами помогают развивать у дошкольника:
    • интеллект;
    • самостоятельность;
    • воображение и творческое мышление;
    • внимание;
    • интерес к исследованиям и познанию;
    • активность;
    • волю к победе;
    • целеустремленность;
    • настойчивость;
    • самостоятельность;
    • способность к планированию, контролю и оценке собственной деятельности;
    • сосредоточенность.

Варианты использования дидактического пособия в забавах малышей

Вовлечь карапуза в работу с палочками очень просто. Главное - заинтересовать! Самый привычный и основной вид деятельности детей от 2 до 6 лет - игра. Именно в игровой форме нужно проводить занятия, придумав интересный сюжет и даже распределив роли. С самого начала установить правила и дать малютке понять конечную цель игры. Она может быть любой, в зависимости от того, чему нужно научить в играх с палочками. Например, сложить из палочек фигуру или разложить их по цветам в отдельные коробочки, выложить имя или сосчитать, из скольких счетных элементов состоит домик. Таким образом, в домашних занятиях счетные палочки станут прекрасной дидактической игрой.

Важно! Заинтересованность в правильном решении поставленной задачи стимулирует ребенка к активной мозговой деятельности и преодолению трудностей в начатом деле. Особенно малыш постарается, если такую же работу будет рядом с ним выполнять еще кто-то - дети любят соперничать и проявлять волю к победе.

Игры с палочками-выручалочками для самых маленьких (9 месяцев +)

Когда и как организовать дидактические игры с счетными палочками в домашних условиях? Специалисты подчеркивают: в раннем возрасте, когда малыши только начинают свой путь к познанию предметов, счетные палочки можно использовать в качестве игрового материала, изучать с их помощью цвета, конструировать фигуры различного размера и форм, использовать в нестандартном рисовании.

Стартовый возраст для ознакомления с палочками для счета - 9 месяцев. Малыш уже умеет захватывать предметы двумя пальчиками - указательным и большим, а это значит, что пришло время развивать мелкую моторику рук. Отличным упражнением для этого может стать следующее:

  • Взять небольшую коробочку или футляр, прорезать в них продолговатую щель ножом или ножницами, и показать карапузу, что в нее можно по одной засовывать палочки. Малыши на "отлично" справятся с поставленным заданием, ведь в этом возрасте им очень нравится проталкивать предметы в отверстия.
  • Лепим ежика из теста и предлагаем карапузу под чутким маминым руководством воткнуть палочки, как иголки. Крохе еще трудно дается такое действие, поэтому мамина рука станет продолжением ручки ребенка.

Важно! Во время выполнения заданий с мелкими деталями маленьких детей нельзя оставлять без присмотра взрослых. Ведь помимо отверстия в коробке ребенок может, не задумываясь, отправить один из счетных элементов себе в рот.

Что можно предложить малютке в возрасте от 1 до 1,5 лет

1. Дети раннего возраста уже способны к изучению таких понятий, как цвет, размер, длина. Поэтому, вооружившись дидактическим (обучающим) пособием, самое время предложить им такие игры с палочками :

  • Назвать цвет всех имеющихся палочек.
  • Собрать элементы какого-то одного цвета.
  • Найти палочки с одинаковой длиной (палочки Кюизенера).
  • Собрать по одной палочке каждого цвета.
  • Найти самую короткую и самую длинную палочку и назвать их цвета (палочки Кюизенера).
  • Разложить в ряд палочки, чередуя два цвета, например, желтую и красную.
  • Выбрать любую палочку и попросить ребенка слева от нее разложить все палочки, которые короче выбранной, а справа - все те, что длиннее. Облегчить решение поставленной головоломки можно наводящими вопросами. Например, показать две палочки и спросить, разные они или одинаковые. Усложнить можно вопросом, чем они отличаются друг от друга (цветом, длиной) или в чем их сходство.

2. В раннем возрасте дети начинают интересоваться и изучать свойства пластилина. Поэтому лепка из пластилина для ребятишек может стать и занятием, и игрой с счетными палочками. Палочки в данном случае являются вспомогательным материалом: выполнить роль стебелька для цветка, ножки для грибка или ствола для дерева; послужить ножками-ручками для пластилинового человечка или дымоходной трубой для домика.

3. Аналогично можно организовать нестандартное рисование палочками для малышей. Например, выкладывая на полу или столе различные предметы (дорогу, машинки, домики, цветы, человечков и животных) можно создавать целые картины и игрушечные города. Такое занятие обязательно вызовет интерес у любознательного малыша, будет развивать воображение, позволит почувствовать себя не только членом, но и создателем увлекательной игры.

Дидактические игры от 2 до 4 лет

В этот период дошколята делают значительный прорыв в области самопознания и развития интеллекта. Происходит становление речи, легко налаживается контакт со сверстниками, малыш действует целенаправленно. Его интересуют рисование, конструирование, в основе которых все чаще лежит детская фантазия. Самое время направить эти способности в нужное русло и углубить знания о назначении счетных палочек. Подходящими для этого станут следующие игры с палочками, которые широко используются в детском саду.

Где меньше?

Счетные палочки нужно разложить друг напротив друга в два ряда, в одном из которых их будет на одну меньше. Дошкольник должен показать, в каком ряду элементов меньше, а в каком больше. Усложняют головоломку вопросом: «Что нужно сделать, чтобы количество палочек стало одинаковым?».

Задание со звездочкой: попросить малыша самостоятельно выложить два ряда с одинаковым количеством элементов, и так, чтобы в одном ряду их было на один или два меньше.

Повторить рисунок

Понадобится лист бумаги с изображением какого-либо понятного ребенку предмета (домика, конфеты, бабочки, елочки и т.п.), выполненного в двух-трех цветах. Малыш должен выложить этот рисунок палочками, повторяя цвета на бумаге. В завершении попросить дошкольника назвать цвета, с помощью которых он создал свою картину.

Такое упражнение помогает изучать цвета, развивать мелкую моторику детских пальчиков, а также творческое воображение.

Строим и считаем

Взрослый выкладывает из дидактического материала какую-нибудь простую фигуру, например, треугольник и просит ученика повторить. После того, как малыш справится с задачей, нужно озвучить название фигуры и спросить у него, сколько элементов понадобилось для строительства этого треугольника.

Далее можно построить квадрат, ромб, прямоугольник, а также любые другие предметы с теми же условиями задачи. Для более глубоких познаний можно спросить, на какую геометрическую фигуру похожа крыша дома, окно, кузов грузовика и т.п.

Заданием со звездочкой станет просьба взрослого разделить прямоугольник из 6 палочек на два равных квадрата с помощью одной. Или одной палочкой превратить квадрат в два треугольника.

Цель такого игрового упражнения - развивать у детей пространственное, логическое и творческое мышление.

Игры для старших дошкольников

Занятия с детьми 5-7 лет предполагают более тщательную подготовку их к обучению в школе. Для этого понадобится не только усидчивость, но и базовые знания в области чтения и математики, умение обобщать, выделять, сравнивать. Конечно же, можно не напрягать чадо какими бы то ни было заданиями, ведь всему необходимому его в свое время научат в школе. Но если у дошкольника есть интерес к познанию, не стоит ему отказывать в саморазвитии. Используя палочки для счета, можно предложить ему выполнить следующие упражнения по готовым схемам. Именно так проводят игры со счетными палочками в детском саду.

Дострой картинку

Необходимо показать ребенку схему-рисунок половины какого-либо предмета, изображенного на бумаге. Задание - симметрично достроить картинку, используя те же цвета и пропорции.

Изобрази цифры и буквы

При помощи палочек выкладывать названия букв (если дается легко, то и простых слов), а также цифр в пределах десяти. При хороших успехах, можно делать это на скорость с кем-нибудь из сверстников.

Из чего состоят числа

Когда дошкольник уже знает, как выглядят цифры, можно предложить ему выкладывать каждую с помощью палочек двух цветов, тем самым давая понятие состава числа. Так, цифру 5 можно выложить из двух красных и трех зеленых палочек или из одной желтой и четырех красных.

Сосчитай-ка!

Простой вариант: с помощью палочек выложить пример (как вариант, две палочки + три палочки). Ребенка нужно попросить сосчитать и дать правильный ответ, выложив нужное количество элементов после знака равенства. Если малыш знает цифры, то можно выкладывать выражение с их помощью.

  1. Возраст, с которого стоит вовлекать детей в занятия с набором счетных палочек, родители определяют сами. Но специалисты все же рекомендуют не нагружать мозг малютки слишком рано. Оптимально начинать занятия приблизительно с трехлетнего возраста.
  2. Вначале стоит дать малышу ознакомиться с дидактическим материалом - позволить поиграть, поскладывать фигурки, пирамидки. Так маленькому ученику проще будет изучить форму и цвет деталей, попробовать на ощупь материал, из которого они сделаны. Только так дети смогут сделать умозаключение относительно того, что одни палочки короче других, уловить их цветовые отличия.
  3. Начало занятий необходимо сделать игровым - ребенок не должен чувствовать давления со стороны взрослых, иначе в дальнейшем у него сформируется отвращение к математике. Ко всем выводам и ответам малыш должен прийти сам - именно самостоятельное мышление сделает его знания прочными и долговечными. Так утверждают специалисты в области педагогики.

Наукой доказано, что развитие речи и мыслительной деятельности ребенка напрямую зависит от мелкой моторики рук. С тренировкой пальчиков рука будущего школьника готовится к письму. Поэтому крайне важно помогать ему в этом с помощью развивающих игр, к числу которых относятся и игры с счетными палочками. Они являются простым и в то же время универсальным пособием для разработки кистей рук и стимулирования интеллектуальных способностей одновременно.

Палочки для счета просты в эксплуатации. Чтобы проявить заботу о развитии умственных способностей дошкольника, родителям не нужно изобретать велосипед. Ведь все гениальное - просто.

Игры - головоломки со счетными палочками.

Дети старшего дошкольного возраста с удовольствием отгадывают загадки, решают различные головоломки, любят игры на смекалку. Одним из наиболее доступных видов задач на смекалку являются игры со счетными палочками. Их еще называют задачами на смекалку геометрического характера, т. к. в ходе решения идет создание различных форм и преобразование одних фигур в другие. В ходе таких игр дошкольники охотно преодолевают значительные трудности, могут отказаться от сиюминутных желаний, возникающих по ходу выполнения той или иной игровой задачи. Кроме гордости от сознания своей сообразительности, уверенности в своих возможностях, игры - головоломки со счетными палочками формируют такие качества, как усидчивость, упорство в достижении цели, находчивость, развивают конструктивные умения, умственную и творческую активность.

Для игры понадобится набор ученических счетных палочек или любые палочки одинаковой длины и толщины, полоски картона, даже спички, с которых предварительно счистили серу. Если вы играете вместе с детьми, то можете давать устные задания. Если ребенок играет один, хорошо заготовить карточки, на которых написано условие игровой задачи (в случае, если он умеет читать), или схематически указано, сколько палочек надо взять, какое преобразование проделать и какая фигура должна получиться в результате.

Например: из 7 палочек надо составить 3 треугольника.

Хорошо, если дети сами придумывают задачи и записывают (моделируют) их для решения другими людьми (детьми или взрослыми).

Задачи - головоломки со счетными палочками могут быть различны по уровню сложности:

На составление заданных фигур из определенного количества палочек. Напр., составить ромб из 5 палочек:

Прямоугольник из 8:

На преобразование фигур путем удаления заданного количества палочек.

Напр., убрать 4 палочки, чтобы получились 3 квадрата:

Убрать 8 палочек, чтобы получился крест:

На преобразование фигур, путем перекладывания палочек.

Напр., Переложить 1 палочку так, чтобы дом смотрел в другую сторону:

Переложить 3 палочки так, чтобы корова взмахнула хвостом и оглянулась:

Когда дети освоят все 3 уровня сложности игр - головоломок, поощряйте их творчество в создании своих вариантов логических задач. Придумывайте более длинные и сложные задания. Используя последовательно проводимые преобразования, составляйте рассказы, сказки.

А пока вы только учитесь, предлагаем вам отгадать авторскую задачу - головоломку:

Мы 6 палочек возьмем

И построим новый дом!

Если 2 переложить,

В доме том не смогут жить,

Он уже не дом, а флаг.

Кто сумеет сделать так?

Захотелось покопать-

Надо палочку убрать

И переложить другую.

Так лопатку получу я!

А у вас она готова?

Передвинем палку снова

А внизу одну возьмем

И в коробку уберем.

Вышел стульчик!

Отдыхайте!

Сколько палочек? Считайте.

Сосчитали?

Их четыре!

Ножки вы раздвиньте шире,

Спинку надо положить -

Будет стул столом служить!

Если вам не надоело,

Продолжаем наше дело:

Сделаем дорожный знак

Или треугольный флаг.

Снова 2 переложили

И стрелу мы получили!

Только вот стрела сломалась-

Палочка одна осталась.

Мы ее на стол положим -

Треугольник сделать сможем!

МБОУ «Гимназия»

г. Суворов Тульская обл.

Конструируем из палочек

(сборник задач и игр со счетными палочками)

Разработала: учитель начальных классов

Матюкова Татьяна Борисовна

Методические указания

Широко известные всем счетные палочки оказываются не только счетным материалом. С их помощью можно в доступной пониманию ребенка форме познакомить его с началами геометрии, с понятием «симметрия»; развивать пространственное воображение. Головоломки со счетными палочками развивают интерес к математике, желание проявлять умственное напряжение, а так же развивают логику мыслей, рассуждений и действий.

В сборнике задач и игр со счетными палочками идет знакомство с игровыми и логическими заданиями, связанными с перестановкой различного количества элементов Задания развивают наблюдательность и нетрадиционное мышление, повышают интерес не только к конечному результату, но и к самому процессу познания.

Задания с палочками можно включать в уроки математики и конструирования, а также использовать на уроках математики в качестве логической разминки.

Задачи – головоломки со счетными палочками объединяют в 3 группы:

1. Составление заданной фигуры из определенного количества палочек;

2. Изменение заданной фигуры путем удаления определенного количества палочек;

3. Преобразование заданной фигуры путем перекладывания определенного количества палочек.

Процесс решения задач второй и третей группы гораздо более сложный, нежели первой группы. Нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат, и постоянно в ходе поисков решения соотносить результат с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. Необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представлять возможные изменения фигуры. Обучение должно быть направлено на формирование у детей умения обдумывать ходы мысленно, полностью или частично решать задачу в уме, ограничивать практические пробы.

Работать с палочками дети могут как под руководством учителя, так и самостоятельно. Головоломки способствуют развитию творческих возможностей и способностей, позволяют конструировать тематические игровые фигуры по образцу и по собственному замыслу. Работа с палочками развивает мелкую моторику рук ребенка.

Задания с палочками

1. Составьте 2 одинаковых квадрата из семи одинаковых палочек.

2. Составьте 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

3. Составьте из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

4. Составьте 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

5. Составьте 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

6. Составьте квадрат и два равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

7. Составьте квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

8. Составьте из 9 одинаковых палочек 5 треугольников.

9. Из 8 палочек составьте 1 квадрат и 2 равных треугольника

10. Из 9 палочек составьте 5 треугольников.

11. Из 12 палочек составьте 5 квадратов.

12. Из 6 палочек составьте треугольник с равными сторонами, а затем положите еще 3 палочки так, чтобы стало 5 треугольников.

13. Из 9 палочек составьте квадрат и прямоугольник.

14. Составьте из 9 палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника.

15. Из 6 палочек сложи 2 равных треугольника.

16. Из 16 палочек сложи 5 равных квадратов так, чтобы не получилось большого квадрата. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

17. Из 7 палочек составьте домик с трубой.

18. Из 4 палочек составьте елочку.

19. Из 7 палочек составьте лесенку.

20. Из 7 палочек составьте кораблик.

21. Как из квадрата, переложив 1 палочку, построить стульчик.

22. Выложите из палочек модели цифр.

23. Из 6 палочек составьте домик. Переложите 2 палочки так, чтобы получился флажок.

24. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

25. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

26. Уберите 2 палочки так, чтобы не осталось ни одного квадрата.

27. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

28. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.

29. Уберите 2 палочки так, чтобы квадратов не осталось.

30. Сколько палочек нужно убрать, чтобы не осталось квадратов. Сколько палочек нужно убрать, чтобы остался 1 квадрат?

31. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек необходимо взять, чтобы построить такую фигуру? Сколько палочек надо убрать, чтобы остался один квадрат? Какое наименьшее число палочек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного квадрата?

32. Выложите из палочек фигуру. Возьмите одну палочку и разбейте эту фигуру на треугольник и прямоугольник.

33. Выложите из палочек прямоугольник. Разбейте прямоугольник так, чтобы в нем было 4 одинаковых квадрата и один прямоугольник.

34. В фигуре переложите 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных треугольника.

35. Составьте из палочек фигуру. Уберите 2 палочки так, чтобы получился 1 квадрат.

36. Составьте из палочек фигуру. Уберите 1 палочку так, чтобы получились 2 квадрат.

37. В фигуре уберите одну палочку, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата.

38. Переложите 5 палочек, чтобы получилось 2 квадрата.

39. Переложите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

40. Уберите 2 палочки так, чтобы остался 1 квадрат

41. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите 3 решения.

42. Переложите 3 палочки так, чтобы получился 1 квадрат. Найдите несколько решений.

43. Уберите 3 палочки, чтобы не осталось ни одного квадрата.

44. Уберите 2 палочки так, чтобы не осталось ни одного квадрата.

45. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.

46. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 3 квадрата.

47. Переложите 3 палочки так, чтобы из 4 одинаковых квадратов стало 3 таких же квадрата.

48. В фигуре, состоящей из четырех одинаковых квадратов, уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 различных квадрата.

49. В фигуре, состоящей из 4 одинаковых квадратов и отрезка, их соединяющего, переложите 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

50. Составьте такую фигуру. Переложите 4 палочки, чтобы получилось 4 равных треугольника.

51. Из 12 палочек выложите 6 равных треугольников.

52. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

53. Переложите 3 палочки так, чтобы получился домик.

54. Переставьте 2 палочки так, чтобы монетка, находящаяся у ручки совочка, оказалась внутри его.

55. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 3 одинаковых квадрата.

56. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 одинаковых треугольника.

57. Переложите 2 палочки так, чтобы корова смотрела в другую сторону.

58. Составьте такую стрелку. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

59. Составьте такую фигуру. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

60. Выложите домик. Переложите 1 палочку так, чтобы домик смотрел в другую сторону.

61. Сколько на рисунке квадратов? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Уберите 1 палочку так. Чтобы получилось 4 равных квадрата.

62. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Переложите 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных квадрата.

63. Сколько квадратов изображено на рисунке? Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить фигуру? Переложите 4 палочки так, чтобы стало 4 одинаковых квадрата.

64. В фигуре из 5 одинаковых квадратов уберите 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

65. Переложите 2 палочки так, чтобы получилось 6 квадратов.

66. В фигуре, состоящей из 6 одинаковых квадратов, уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

67. Сколько всего квадратов? Сколько одинаковых квадратов?? Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 7 одинаковых квадратов.

68. Уберите 6 палочек так, чтобы осталось 3 квадрата.

69. Из скольких квадратов состоит фигура? Сколько одинаковых квадратов входит в фигуру? Уберите 4 палочки так, чтобы образовался 1 большой и 1 маленький квадрат.

70. Уберите 4 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

71. Убери 5 палочек так, чтобы получилось 6 равных квадратов.

72. Убери 2 палочки так, чтобы получилось 7 равных квадратов.

73. Убери 6 палочек так, чтобы получилось 3 квадрата.

74. Сколько всего квадратов? Сколько палочек понадобилось? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 6 квадратов.

75. Сколько всего квадратов? Сколько палочек понадобилось? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 5 квадратов. Найдите несколько решений.

76. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений.

77. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов. Найдите несколько решений.

78. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 2 решения.

79. Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 9 квадратов. Найдите несколько решений.

80. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов.

81. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов.

82. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

83. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 6 квадратов.

84. Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата. Найти несколько решений.

85. Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

86. Из 16 палочек постройте 3 квадрата различными способами.

87. Из 19 палочек постройте 3 квадрата.

88. Из20 палочек составьте 3 квадрата.

89. В этих, составленных из 9 палочек, весах требуется переложить 5 палочек так, чтобы весы пришли в равновесие.

90. Из трех палочек, не ломая их, сделай 4.

91. Переложите 3 спички так, чтобы образовалось три равных четырехугольника.

92. Перед вами 4 палочки. Прибавьте еще 5 палочек, но с таким расчетом, чтобы получилось сто.

93. Перед вами 5 палочек. Прибавьте к 5 палочкам еще 5 таким образом, чтобы получилось три.

94. Перед вами дробь (одна седьмая). Надо сделать из нее одну треть, не убавляя палочек, а лишь переставив несколько или одну из них.

95. Расставьте 11 палочек внутри этого квадрата (составленного из 16 палочек) так, чтобы он делился на 4 равные по периметру части, каждая из этих частей соприкасалась с тремя остальными.

96. Что ни пример, то ошибка! Наведите порядок и восстановите повсюду равенство, переложив в каждом примере только по одной палочке.

97. Внесите поправку в этот пример на вычитание тремя способами. Найди их.

98. Из скольких палочек можно сложить такую фигуру. Из скольких квадратов она состоит? Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 4 решения.

99. Сложи такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 3 палочки так, чтобы осталось 7 квадратов. Найдите 4 решения.

100. Сложите такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 9 квадратов. Найдите все решения.

101. Сложите такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 8 квадратов. Найдите 4 решения.

102. Сложи такую фигуру. Сколько палочек понадобилось? Из скольких квадратов состоит фигура? Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.

103. Сложите такую фигуру. Из скольких квадратов она состоит? Из скольких прямоугольников? Сколько палочек понадобилось для того, чтобы сложить фигуру? Уберите 1 палочку так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов. Найдите 2 решения.

104. Перестройте корабль в танк, переложив 6 палочек.

105. Переложите 5 палочек и сделайте телевизор.

Бельгийский учитель начальной школы Джордж Кюизенер (1891-1976) разработал универсальный дидактический материал для развития у детей математических способностей. В 1952 году он опубликовал книгу "Числа и цвета", посвященную своему учебному пособию.

Палочки Кюизенера - это набор счетных палочек, которые еще называют «числа в цвете», "цветными палочками", "цветными числами", "цветными линеечками" . В наборе содержатся четырехгранные палочки 10 разных цветов и длиной от 1 до 10 см. Разработал Кюизенер палочки так, что палочки одной длины выполнены в одном цвете и обозначают определенное число. Чем больше длина палочки, тем большее числовое значение она выражает.

Выпускаемые производителями счетные палочки Кюизенера отличаются количеством, цветовой гаммой и материалом (дерево или пластмасса). Для начала можно использовать упрощенный набор из 116 палочек. В нем 25 белых палочек, 20 розовых, 16 голубых, 12 красных, 10 желтых, 9 фиолетовых, 8 черных, 7 бордовых, 5 синих и 4 оранжевых. Палочки Кюизенера, в основном, предназначаются для занятий с детьми от 1 года до 7 лет.

Игровые задачи цветных палочек

Счетные палочки Кюизенера являются многофункциональным математическим пособием, которое позволяет "через руки" ребенка формировать понятие числовой последовательности, состава числа, отношений «больше – меньше», «право – лево», «между», «длиннее», «выше» и многое другое. Набор способствует развитию детского творчества, развития фантазии и воображения, познавательной активности, мелкой моторики, наглядно-действенного мышления, внимания, пространственного ориентирования, восприятия, комбинаторных и конструкторских способностей.

На начальном этапе занятий палочки Кюизенера используются как игровой материал . Дети играют с ними, как с обычными кубиками, палочками, конструктором, по ходу игр и занятий, знакомясь с цветами, размерами и формами.

На втором этапе палочки уже выступают как пособие для маленьких математиков . И тут дети учатся постигать законы загадочного мира чисел и других математических понятий.

Игры и занятия с палочками Кюизенера

1. Знакомимся с палочками. Вместе с ребенком рассмотрите, переберите, потрогайте все палочки, расскажите какого они цвета, длины.

2. Возьми в правую руку как можно больше палочек, а теперь в левую.

3. Можно выкладывать из палочек на плоскости дорожки, заборы, поезда, квадраты, прямоугольники, предметы мебели, разные домики, гаражи.

4. Выкладываем лесенку из 10 палочек Кюизенера от меньшей (белой) к большей (оранжевой) и наоборот. Пройдитесь пальчиками по ступенькам лесенки, можно посчитать вслух от 1до 10 и обратно.

5. Выкладываем лесенку, пропуская по 1 палочке. Ребенку нужно найти место для недостающих палочек.

6. Можно строить из палочек, как из конструктора, объемные постройки: колодцы, башенки, избушки и т.п.

7. Раскладываем палочки по цвету, длине.

8. "Найди палочку того же цвета, что и у меня. Какого они цвета?"

9. "Положи столько же палочек, сколько и у меня".

10. "Выложи палочки, чередуя их по цвету: красная, желтая, красная, желтая" (в дальнейшем алгоритм усложняется).

11. Выложите несколько счетных палочек Кюизенера, предложите ребенку их запомнить, а потом, пока ребенок не видит, спрячьте одну из палочек. Ребенку нужно догадаться, какая палочка исчезла.

12. Выложите несколько палочек, предложите ребенку запомнить их взаиморасположение

и поменяйте их местами. Малышу надо вернуть все на место.

13. Выложите перед ребенком две палочки: "Какая палочка длиннее? Какая короче?" Наложите эти палочки друг на друга, подровняв концы, и проверьте.

14. Выложите перед ребенком несколько палочек Кюизенера и спросите: «Какая самая длинная? Какая самая короткая?»

15. "Найди любую палочку, которая короче синей, длиннее красной".

16. Разложите палочки на 2 кучки: в одной 10 штук, а в другой 2. Спросите, где палочек больше.

17. Попросите показать вам красную палочку, синюю, желтую.

18. "Покажи палочку, чтобы она была не желтой".

19. Попросите найти 2 абсолютно одинаковые палочки Кюизенера. Спросите: "Какие они по длине? Какого они цвета?"

20. Постройте поезд из вагонов разной длины, начиная от самого короткого и заканчивая самым длинным. Спросите, какого цвета вагон стоит пятым, восьмым. Какой вагон справа от синего, слева от желтого. Какой вагон тут самый короткий, самый длинный? Какие вагоны длиннее желтого, короче синего.

21. Выложите несколько пар одинаковых палочек и попросите ребенка «поставить палочки парами».

22. Назовите число, а ребенку нужно будет найти соответствующую палочку Кюизенера (1 - белая, 2 - розовая и т.д.). И наоборот, вы показываете палочку, а ребенок называет нужное число. Тут же можно выкладывать карточки с изображенными на них точками или цифрами.

23. Из нескольких палочек нужно составить такую же по длине, как бордовая, оранжевая.

24. Из нескольких одинаковых палочек нужно составить такую же по длине, как оранжевая.

25. Сколько белых палочек уложится в синей палочке?

26. С помощью оранжевой палочки нужно измерить длину книги, карандаша и т.п.

27. "Перечисли все цвета палочек, лежащих на столе".

28. "Найди в наборе самую длинную и самую короткую палочку. Поставь их друг на друга; а теперь рядом друг с другом".

29. "Выбери 2 палочки одного цвета. Какие они по длине? Теперь найди 2 палочки одной длины. Какого они цвета?"

30. "Возьми любые 2 палочки и положи их так, чтобы длинная оказалась внизу".

31. Положите параллельно друг другу три бордовые счетные палочки Кюизенера, а справа четыре такого же цвета. Спросите, какая фигура шире, а какая уже.

32. "Поставь палочки от самой низкой к самой большой (параллельно друг другу). К этим палочкам пристрой сверху такой же ряд, только в обратном порядке". (Получится квадрат).

33. "Положи синюю палочку между красной и желтой, а оранжевую слева от красной, розовую слева от красной".

34. "С закрытыми глазами возьми любую палочку из коробки, посмотри на нее и назови ее цвет" (позже можно определять цвет палочек даже с закрытыми глазами).

35." С закрытыми глазами найди в наборе 2 палочки одинаковой длины. Одна из палочек у тебя в руках синяя, а другая тогда какого цвета?"

36. "С закрытыми глазами найди 2 палочки разной длины. Если одна из палочек желтая, то можешь определить цвет другой палочки?"

37. "У меня в руках палочка чуть-чуть длиннее голубой, угадай ее цвет".

38. "Назови все палочки длиннее красной, короче синей", - и т.д.

39. "Найди две любые палочки, которые не будут равны этой палочке".

40. Строим из палочек Кюизенера пирамидку и определяем, какая палочка в самом низу, какая в верху, какая между голубой и желтой, под синей, над розовой, какая палочка ниже: бордовая или синяя.

41. "Выложи из двух белых палочек одну, а рядом положи соответствующую их длине палочку (розовую). Теперь кладем три белых палочки – им соответствует голубая", - и т.д.

42. "Возьми в руку палочки. Посчитай, сколько палочек у тебя в руке".

43. Из каких двух палочек можно составить красную? (состав числа)

44. У нас лежит белая счетная палочка Кюизенера. Какую палочку надо добавить, чтобы она стала по длине, как красная.

45. Из каких палочек можно составить число 5? (разные способы)

46. На сколько голубая палочка длиннее розовой?.

47. "Составь два поезда. Первый из розовой и фиолетовой, а второй из голубой и красной".

48. "Один поезд состоит из голубой и красной палочки. Из белых палочек составь поезд длиннее имеющегося на 1 вагон".

49. "Составь поезд из двух желтых палочек. Выстрой поезд такой же длины из белых палочек"

50. Сколько розовых палочек уместится в оранжевой?

51. Выложите четыре белые счетные палочки Кюизенера, чтобы получился квадрат. На основе этого квадрата можно познакомить ребенка с долями и дробями. Покажи одну часть из четырех, две части из четырех. Что больше - ¼ или 2/4?

52. "Составь из палочек каждое из чисел от 11 до 20".

53. Выложите из палочек Кюизенера фигуру, и попросите ребенка сделать такую же (в дальнейшем свою фигуру можно прикрывать от ребенка листом бумаги).

54. Ребенок выкладывает палочки, следуя вашим инструкциям: "Положи красную палочку на стол, справа положи синюю, снизу желтую," - и т.д.

55. Нарисуйте на листе бумаги разные геометрические фигуры или буквы и попросите малыша положить красную палочку рядом с буквой "а" или в квадрат.

56. Из палочек можно строить лабиринты, какие-то замысловатые узоры, коврики, фигурки.

Если предложенных игр-заданий мало, можно выкладывать разные фигуры по картинкам-схемам. Готовые схемы можно найти в книге В.Новиковой и Л.Тихоновой «Развивающие игры и занятия с палочками Кюизенера. Раздаточный материал". По данному пособию можно изготовить плоский вариант картонных палочек (вырезать их из цветной вкладки). Если такие картонные полоски наклеить на полоски магнита – то можно будет в них играть, прикрепляя к холодильнику или магнитной доске.

Формирование математических представлений средствами игровых технологий (кубики Никитина, Блоки Дьенеша, палочки Кюизенера.) | Детский сад «Калинка», Волгодонск

Педагоги разных стран адаптируют и развивают технологии использования давно известных российских и зарубежных дидактических средств (развивающие игры Никитина, логические блоки Дьенеша, счётные палочки Кюизенера и др., расширяя горизонты мирового образовательного пространства.
Палочки Кюизенера – это счетные палочки, которые еще называют «числа в цвете», цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками.
Комплект состоит из 10 пластмассовых призм различных цветов и размеров.
В семейство «красных» входят числа 2, 4, 8, т. е. кратные двум.
В семейство «синих» входят числа 3, 6, 9,т. е. кратные трем;
В семейство «желтых» входят числа 5,10, т. е. кратные пяти;
Наименьшая палочка в наборе имеет длину 1 см и является кубиком.
Кубик белого цвета — целое число, укладывается по длине любой палочки.
Цветные палочки являются многофункциональным пособием, которое позволяет «через руки» ребенка формировать математические понятия. Палочки Кюизенерапозволяют решать следующие задачи:
• Познакомить с понятием цвета (различать цвета, классифицировать по цвету).
• Познакомить с понятием величины, длины, высоты, (упражнять в сравнении предметов).
• Познакомить с последовательностью чисел натурального ряда.
• Освоение прямого и обратного счета.
• Познакомить с составом числа (из единиц и двух меньших).
• Усвоить отношения между числами (больше — меньше на.)
• Познакомить со свойствами геометрических фигур.
• Развивать пространственные представления (слева, справа, выше, ниже и т. д.).
• Развивать логическое мышление, память, внимание, мелкую моторику.
Использовать метод Кюизенера довольно просто. В этом и прелесть. А еще одно преимущество состоит в том, что использовать игровые материалы можно уже с детьми от 1 года и проводить занятия на развитие внимания, памяти, мышления, речи, логики. Палочки выступают для ребенка просто игрушками.
Важно, что действия с палочками производятся ребенком сначала бесцельно, а затем приобретают смысл и конечную цель. Из них можно построить любую конструкцию, сложить их в виде пирамиды или разместить как столбики.
Занятия нужно проводить ежедневно. Для детей раннего возраста коробку для материалов лучше сделать в виде контейнера с отдельными секциями для палочек одинакового цвета и размера.
По окончанию работы малышам самим придется расселить всех «жителей» по их домикам, а этот процесс, в свою очередь, поможет сформировать у детей чувство ответственности и необходимость порядка.
Начинается любая игра со знакомства. Для начала предложите малышам посмотреть, что за посылку им прислал сказочный герой. Пусть сами распечатают коробку с игрой. Обратите их внимание на то, что палочки живут каждая в своем домике и им этот домик очень нравится. Они очень веселые и любят встречаться все вместе, чтобы поиграть, но потом непременно возвращаются к себе в домик.
На начальном этапе палочки используются как игровой материал. Игры и упражнения состоят в группировке палочек по разным признакам (цвету, размеру, сооружении из них построек, различных изображений на плоскости. В результате дети осваивают состав комплекта, цвета соотношения.
Задания

  • Найдите палочку того же цвета, что и у меня. Какого они цвета?
  • Выложите чередующиеся палочки: красная, желтая, красная, желтая (в дальнейшем ритм усложняется).
  • Выложите несколько палочек, предложите ребенку их запомнить, а потом, пока ребенок не видит, спрячьте одну из палочек. Ребенку нужно догадаться, какая палочка исчезла.
    Можно выкладывать из палочек на плоскости дорожки, заборы, поезда, квадраты, прямоугольники, предметы мебели, разные домики, гаражи.
    Задания
  • Выложите высокий (низкий забор, лесенку.
  • Выложите любое изображение.
    На данном этапе используется альбом «Волшебные дорожки», в котором предлагаются увлекательные задания с палочками.
    Дети очень любят сказки, и на 3 году жизни они знают хорошо несколько. Среди сказок выбираем хорошо знакомую малышу и проигрываем ситуацию с героями. Например, «Колобок».
    Сначала можно выложить дорожку для Колобка из палочек желтого цвета (румяный и поджаристый Колобок, затем построить схематически домики для зверей, с которыми встретился Колобок. У Зайца будет домик меньше, чем у Волка, а у Медведя – самый большой. Сравнить эти домики и обратить внимание малыша на то, что больший домик мы строили из палочек большей длины и т. д.
    Когда ребенок освоит комплект палочек, они выступают как пособие для маленьких математиков. И тут дети учатся постигать законы загадочного мира чисел и других математических понятий.
    Задания
  • Найдите в наборе самую длинную и самую короткую палочку.
  • Выложите несколько палочек. «Какая самая длинная? Какая самая короткая?»
  • Найди любую палочку, которая короче синей, длиннее красной
  • Постройте поезд из вагонов разной длины, начиная от самого короткого и заканчивая самым длинным. Какого цвета вагон стоит пятым, восьмым. Какой вагон справа от синего, слева от желтого. Какой вагон тут самый короткий, самый длинный? Какие вагоны длиннее желтого, короче синего.
  • Выложите голубую и розовую палочки. На сколько голубая палочка длиннее розовой?
    Такие задания с палочками позволяют освоить понятия величины, длины, предметов.
    Рассмотрим возможности палочек при освоении детьми пространственных отношений.
  • Выкладывайте палочки,следуя инструкциям: положите красную палочку на стол, справа положи синюю, снизу желтую и т. д.
  • Выложите башню, используя по одной палочке каждого цвета. Какая палочка лежит выше (ниже) других? Какая лежит над черной, голубой (под бордовой) Какая по цвету палочка, если она лежит между голубой и оранжевой?
  • Положите синюю палочку между красной и желтой, а оранжевую слева от красной, розовую слева от красной.
    Палочки Кюизенера позволяют знакомить детей со свойствами геометрических фигур.
    Задания
  • Выложите из красных палочек квадрат и прямоугольник. Чем отличаются фигуры?
  • Рассмотрите образец и по памяти выложите из палочек фигуру.
  • Выложите четыре белые палочки, чтобы получился квадрат. На основе этого квадрата можно познакомить ребенка с долями и дробями. Покажи одну часть из четырех, две части из четырех. Что больше — или 2/4?
    Следующим этапом в работе с палочками Кюизенера является развитие количественных представлений и освоение счета.
    Задания
    • Выложите лесенку из 10 палочек от меньшей (белой) к большей (оранжевой) и наоборот. Пройдитесь пальчиками по ступенькам лесенки, можно посчитать вслух от 1до 10 и обратно.
    • Выложите разное количество голубых и красных палочек. Каких больше (меньше? Использовать разные способы сравнения.
    • Найдите палочку соответствующую числу (1 — белая, 2 — розовая и т. д.). И наоборот.
    • Выложите синюю палочку. Сколько белых палочек уложится в синей палочке?
    Игры с палочками Кюизенера
    Игра «Мы строители». Смотрим по уровню развития ребенка. Начинать можно с простых фигур. Построить, например, домик.Попросить ребенка построить:
    Такой же дом
    Больший (меньший) дом
    Синий дом (розовый, зеленый)
    Игра «Закончи рисунок». Обучение малыша вообразить конечный результат и закончить картинку. Взрослый выкладывает половину рисунка, разделив картинку осью посередине. Задача ребенка – дополнить рисунок такими же элементами и закончить картинку. Это могут быть различные предметы, например, тарелка, мяч, кувшинчик и т. д.
    Игра «Кто самый внимательный». На развитие внимания, памяти. Выложить перед ребенком несколько палочек (до 3-4 для начала, представить, что это конфеты. Пусть посмотрит на них и запомнит. Затем попросите его отвернуться, уберите одну палочку, ребенок повернется и должен сказать, какую «конфетку» вы съели.
    Игра «Составь узор». На занятии развивается творческое воображение, слуховое восприятие, пространственное мышление, речь. Вы вместе составляете узор. По очереди называете палочку, которую нужно взять и указываете ее место в узоре. Следующим ходом ребенок тоже дает вам подобные задания.
    Игра «Найди и покажи». Развитие логического мышления. Здесь как угодно разнообразно можете придумывать задания. Тоже лучше чередовать задания с ребенком. Например, найди палочку короче синей, но длиннее красной. Или покажи палочки, которые можно разместить между розовой и желтой.
    Игра «Выложи предмет по образцу». Это занятие предполагает полную свободу действий и полет фантазии.Сначала можно действовать по просьбе взрослого: сложи слона, девочку с корзинкой, троллейбус с красными окошками и т. д. А потом можно составлять, что хотите.
    Таким образом, использование палочек Кюизенера позволяют ребёнку овладеть способами действий, необходимых для возникновения у детей элементарных математических представлений.
    Хочу познакомить вас с ещё одним уникальным материалом, который даёт возможность формировать в комплексе все важные для умственного развития, и в частности математического мыслительные умения на протяжении всего дошкольного обучения — это логические блоки Дьенеша, разработанные венгерским психологом и математиком Дьенешем для подготовки мышления детей к усвоению математики.
    Дидактический набор состоит из 48 объемных геометрических фигур.
    Самое главное в этих блоках –это различие по четырем свойствам: формой, цветом, размером и толщиной.
    Почему я взяла для работы именно эти блоки? Потому что в процессе разнообразных действий с логическими блоками дети овладевают различными мыслительными умениями, важными как в плане предматематической подготовки, так и с точки зрения общего интеллектуального развития.
    Игры с логическими блокамипозволяют решать следующие задачи:
    – познакомить с формой, цветом, размером, толщиной объектов.
    – развивать пространственные представления.
    – развивать логическое мышление, представление о множестве, операции над множествами (сравнение, разбиение, классификация, абстрагирование, кодирование и декодирование информации).
    – развивать умения выявлять свойства в объектах, называть их, обобщать объекты по их свойствам, объяснять сходства и различия объектов, обосновывать свои рассуждения,
    – развивать познавательные процессы, мыслительные операции,
    – воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели,
    – развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к моделированию и конструированию.
    – развивать речь.
    – успешно овладеть основами математики и информатики.
    Все игры и игровыеупражнения можно разделить на 4 группы с постепенным усложнением:
    – для развития умений выявлять и абстрагировать свойства;
    – для развития умений сравнивать предметы по их свойствам;
    – для развития действий классификации и обобщения;
    – для развития способности к логическим действиям и операциям.
    Работу с блоками Дьенеша следует начинать с младшей группы. Для начала детям предлагаются самые простые игры, цель которых освоение свойств, освоение таких выражений, как «Такой же», «Не такой».
    Давайте представим, что вы дети 2-3 лет.
  1. Покажите блок такого же цвета как этот.
  2. Найди блок такой же формы.
    3. «Угости игрушку». Разложи фигуры таким образом, чтобы у каждой игрушки были фигуры только одного цвета, одного размера и т. п. 4. Берём круг. Расположите все фигуры красные внутри круга, а все синие – снаружи. 5. Выложите блоки с определенной последовательностью: синий, красный, синий, красный. Или круг, треугольник, круг, треугольник.
    А теперь представим, что вы дети 3-4 лет.
  3. Разложи фигуры по их свойствам, собери все красные, или все круглые.
    2.Усложняем задание: Найди такой же блок по цвету и форме.
  4. Найди не такой блок по цвету; по форме; по цвету и форме. Данный вид игры проводим индивидуально.
    4.Более сложный вариант: Найди такую же, как этот по цвету и форме, но другого размера. Проводим индивидуально.
  5. Можно использовать задания с игрушкам. Предлагаем детям разделить, чтобы у Мишки все фигуры были красные, у зайца – желтые и т. д.В конце игры дети должны ответить на вопрос: «Какие фигурки у Мишки?», «Какие фигуры у зайца?» и т. д.
  6. В этом же возрасте начинается работа по схемам. Предлагаются самые легкие.
    Вот мы с вами разобрали несколько игр для детей младших групп.
    Теперь представим, что вы дети 4-5 лет.
    В данном возрасте дети знакомятся с символами свойств.
  7. Покажи такую же фигуру по цвету и форме; по цвету, форме и размеру.
    Знакомятся с понятием «НЕ».
  8. Покажи фигуру по моделям (используется модель с «НЕ»). Покажите – не круг и не квадрат, не синий и не толстый блок, не круглый и не красный и т. п.
  9. Усложняется работа по схемам по стрелочкам. Постройте цепочку по схеме.
    Игра «Построй дорожку».Цель: развивать умение выделять свойства в предметах, абстрагировать эти свойства от других, следовать определенным правилам при решении практических задач.
    Ход игры: перед детьми – таблица, на полу – блоки.
    Игровая задача: построить дорожки для пешеходов и автомобилей в городе. Правила построения дорожек записаны в таблице (демонстрация таблиц)
    2 вариант «Дорожки»
    Цель: развитие умений выделять и абстрагировать цвет, форму, размер, толщину, сравнивать предметы по заданным свойствам.
    Ход игры: на полу по кругу расставлены три домика для Ниф-Нифа, Наф-Нафа, Нуф-Нуфа. Между ними нужно проложить дорожки так, чтобы поросятам удобно было ходить в гости друг к другу. Но дорожки нужно строить по правилам.
    Например, первую дорожку построить так, чтобы не было в ней рядом фигур одинакового цвета. Вторую – чтобы не было фигур одинакового размера и формы. Третья дорожка состоит из блоков, чередующихся по толщине, и всех четырехугольников.
    Для поддержания интереса детей взрослый меняет игровые задачи: построить мост через реку, сделать праздничную гирлянду, составить поезд из блоков – вагончиков и др. (В старшем дошкольном возрасте дети могут рисовать в тетрадях дорожки, цепочки, мостики из фигур).
    4.Игра по карте: «Довези машину до гаража»
    В этом возрасте ребенок манипулирует двумя свойствами: Например, Чебурашка не любит красные игрушки и не хочет играть с круглыми. Какую он возьмет?
  10. Игра «Домик». Лист расчертите на 6 квадратов – это будут комнаты. В 5 комнат положите блоки определенных цветов, а шестую оставьте пустой, Ребенок должен догадаться, какого цвета фигура должна быть в этой комнате.
  11. Игра «Что лишнее?» Разложите перед детьми 4-5 блоков. В ряду один лишний – он может отличаться цветом, формой. Ребёнок должен объяснить, почему он думает, что эта фигура лишняя.
  12. Игра «Группы». Нарисуйте два пересекающихся круга. Все синие фигуры могут лежать в левом круге, а все треугольники в правом. В середину нужно положить фигуры, которые подходят и к первому и ко второму кругу. Проблема возникнет, когда ребенок возьмет синий треугольник, куда его положить? Отлично, если ребенок сам догадается, что фигура принадлежит обоим множествам. Это задание только кажется простым, но очень важно для формирования умения разделить множества предметов на разные группы.
    Для детей старшей и подготовительной группы все задания усложняются. Самое главное, что в этом возрасте дети должны выполнять игровую задачу быстро и качественно. А также ребенок в этом возрасте уже умеет описать свойства любого блока с противоположной стороны.Например: Что можно рассказать о желтом прямоугольнике? (ответы присутствующих).Ответ: он не красный, не синий, некруглый, не треугольный, неквадратный, нетолстый, немаленький. Что можно сказать о красном треугольнике?
    А сейчас я вам предлагаю, немного подвигаться. Проведем игру с блоками Дьенеша.
    «Посадим красивую клумбу»
    Материал: набор блоков Дьенеша, 4 обруча, карточки с обозначениями признаков фигур и отрицанием признаков.
    Ход игры: В одном обруче размещаются 24 фигуры блоков Дьенеша – это рассада.
    На другом краю зала размещаются три обруча так, чтобы они пересекали друг друга.В каждый обруч кладется карточка с обозначением признака: цвет, форма, величина, Дети берут по одному блоку и «сажают в ту «клумбу», карточка на которой соответствует признаку этого блока, если у блока совпадают два признака, то его помещают в пересечение 2 обручей, а если совпали все три признака, то в пересечение 3 обручей. Если же фигура не соответствует ни одному признаку, то её помещают вне обручей. За каждый правильно размещенный блок ребенок получает очко, выигрывает тот, кто наберет больше очков.
    Затем дети решают различные игровые задачи, предложенные взрослым: засаживают цветами палисадник. Например, посадить цветы так, чтобы на красной клумбе росли все красные цветы, на синей — все круглые, на желтом — все большие цветы.
    Игра «Помоги фигурам выбраться из леса»
    Цель. Развитие логического мышления, умения рассуждать.
    Материал. Логические фигуры, или блоки, таблицы.
    Ход игры: Перед детьми таблица. На ней изображен лес, в котором заблудились фигурки. Нужно помочь им выбраться из чащи.
    Сначала дети устанавливают, для чего на разветвлениях дорог расставлены знаки. Не перечеркнутые знаки разрешают идти по своей дорожке только таким фигурам, как они сами; перечеркнутые знаки — всем не таким, как они, фигурам. Затем дети разбирают фигуры (блоки) и по очереди выводят их из леса. При этом рассуждают вслух, на какую дорожку каждый раз надо свернуть.
    Для поддержания интереса взрослый ставит перед детьми разнообразные игровые задачи, наделяет фигуры и блоки различными образами. Например, каждая фигура — Дюймовоч-ка (нужно помочь ей выбраться из мышиной норы) или блоки-корабли (надо вывести их из бушующего моря) и т. п.
    Развивающая игра представляет собой многоплановое,сложное педагогическое явление: она является и игровым методом обучения детей, и формой обучения, и самостоятельной игровой деятельностью, и средством всестороннего воспитания личности ребенка. Борис Павлович и Елена Алексеевна Никитины педагоги – новаторы, жившие в Советском Союзе, разработали интересную систему развивающих игр.
    Этот союз позволил разрешить в игре сразу несколько проблем,связанных с развитием творческих способностей:
  • игры Никитина могут стимулировать развитие творческих способностей с самого раннего возраста;
  • задания-ступеньки игр Никитина всегда создают условия, опережающие развитие способностей;
  • ребенок развивается наиболее успешно, если он каждый раз самостоятельно пытается решить максимально сложные для него задачи;
  • игры Никитина могут быть очень разнообразны по своему содержанию и, кроме того, как и любые игры, они не терпят принуждения и создают атмосферу свободного и радостного творчества;
    Сегодня я хочу познакомить с развивающими играми Б. П. Никитина и поиграть в них вместе с вами.
    К развивающим играм Никитина относятся игры: «Уникуб», «Кубики для всех»,«Сложи узор», «Сложи квадрат» и другие.
    Игра «Кубики для всех»
    Игра состоит из 7 фигурок, различных по форме: одна фигура из 3, а остальные из 4 кубиков каждая.
    Игра учит мыслить пространственными образами (объемными фигурами, умению их комбинировать и является значительно более сложной, чем игры с обычными кубиками.
    Практическая часть для педагогов
    Перед вами рисунок-задание, постройте из фигурок точно такую же модель, как нарисовано.
    Игра «Сложи узор»
    Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены по-разному в 4 цвета. Это позволяет составлять из них 1-, 2-, 3- и даже 4-цветные узоры в громадном количестве вариантов. Эти узоры напоминают контуры различных предметов, картин, которым дети любят давать названия. В игре с кубиками дети выполняют 3 вида заданий.
    Сначала учатся по узорам-заданиям складывать точно такой же узор из кубиков.Затем ставят обратную задачу: глядя на кубики, нарисовать узор, который они образуют. И, наконец, третье – придумывать новые узоры из 9 или 16 кубиков, каких еще нет в книге, т. е. выполнять уже творческую работу.
    В этой игре хорошо развивается способность детей к анализу и синтезу, этим важным мыслительным операциям, используемым почти во всякой интеллектуальной деятельности, и способность к комбинированию, необходимая для конструкторской работы.
    Практическая часть для педагогов
    Перед вами рисунок-задание, сложите из кубиков такой же узор (лебедь, узор).
    Игра «Сложи квадрат»
    Игра напоминает «пазл» — из отдельных разрозненных частей, необходимо сложить нечто целое. Этим целым является квадрат.
    Игра представлена тремя вариантами различной степени сложности. Они различаются количеством составных частей квадрата. Квадрат-образец присутствует только в первом варианте. Игровые задания составлены таким образом, что по ним можно работать со всеми вариантами игры. Они расположены в порядке усложнения.
    Практическая часть для педагогов
  1. Выложите на стол все квадраты (части) и перемешайте их.
  2. Рассортируйте по цвету все кусочки квадрата и разложить на кучки (попросите ребенка назвать цвета и оттенки, сосчитать).
  3. Теперь нужно правильно сложить квадраты (можно устроить соревнования на время.
    Никитинские игры рассчитаны на совместную игру ребенка и взрослого. Степень их вариативности высока, их можно подстраивать под себя, под свой уровень и интересы. Каждая игра предоставляет возможность подумать над тем, как ее расширить, какие новые задания к ней добавить, как ее усовершенствовать. Такая вариативность заданий заранее предусмотрена, и переход к творческой работе над самими играми будет тем успешнее, чем выше уровень творческих способностей ребенка.
    Что ж, выбор методов и материалов за вами. Пробуйте, экспериментируйте, ищите. Главное, чтобы вашим детям было интересно, и вы видели результат своих трудов.

Занятие по конструированию «Дом» из счётных палочек в старшей группе


Игры со счетными палочками в детском саду

Методическое пособие для детского сада: «Выложи из счётных палочек»

Дидактическая игра со счётными палочками для детей 3 — 7 лет

Дидактическая игра со счётными палочками для детей дошкольного возраста
Автор: Верхотурова Любовь Михайловна, педагог дополнительного образования первой квалификационной категории, МБОУ Дубининская ООШ № 13, Красноярский край, Шарыповский район, село ДубининоОписание: работа предназначена детям дошкольного возраста, будет интересна всем, кто любит детей и умеет в любой работе открыть в ребенке творческие способности. Назначение: данный материал рекомендован воспитателям дошкольных учреждений, любящим родителям. Интеграция образовательных областей:«Социализация», «Художественное творчество», «Здоровье», «Коммуникация», «Познание». Цель: развитие у детей мелкой моторики пальцев. Задачи: Образовательные: -создать игровую обстановку, закрепить знания цветов, счёт. Развивающие: — развивать сенсорные способности; — развивать конструктивные навыки, координацию движений; — развивать творческое воображение, фантазию. Воспитательные: -формировать навыки сотрудничества, взаимопомощи, доброжелательности; -воспитывать усидчивость, самостоятельность в работе, умение называть то, что нарисовано на картинке. Материал: счётные палочки разного цвета, карточки на каждого ребёнка с изображением знакомых предметов, волшебная шкатулка. «Воспитатель дошколят, воспитай самого себя, дети учатся подражая» Макаренко. Ход игры: I.Интрига. Воспитатель: Что у меня в руках? Дети: Шкатулочка. Воспитатель: Как вы думаете. Что в ней лежит? Дети: Бусы, колечки, нитки, пуговицы. Воспитатель: А вот и не угадали, в шкатулке лежат предметы, они тонкие, разноцветные, длинные, твёрдые, их можно считать, теперь догадались, что там? Дети: Карандаши, веточки, счётные палочки. Воспитатель: Да, в шкатулке лежат счётные палочки, как вы думаете, зачем они нам понадобились, что мы с ними будем делать? Дети: Играть, считать. Воспитатель: Правильно, мы будем их не только считать, но и выкладывать из них рисунки. II. Проведение игры. Воспитатель: У меня картинки, скажите, что на них изображено. Дети называют картинки. Воспитатель: Выложите рисунок из счётных палочек, правильно подбирая по цвету, брать палочки надо по одной из коробочки. Дети выполняют задание. Дети 3-5 лет палочки накладывают прямо на рисунок, дети 6-7 лет смотрят на картинку и выкладывают самостоятельно. Можно предложить придумать свой рисунок. Если ребёнок всё выложил правильно, воспитатель хвалит его, спрашивает сколько палочек понадобилось и предлагает выложить другую картинку. В конце игры дети говорят, правильно ли справились с заданием их товарищи. III. Итог игры.


Воспитатель: Ребята, что мы сегодня делали? Дети: Выкладывали из палочек узор, рисовали палочками, считали палочки, подбирали палочки по цвету, называли картинки. Воспитатель: Вам понравилось играть с палочками? Дети: Да! Воспитатель: Вы молодцы, все быстро справились с заданием, выложили красивые рисунки. 1.Солнышко.


2.Грузовик.


3.Кораблик.


4.Ваза.


5.Девочка.


6.Ёлочка.


7.Рыбка.


7.Две ёлочки.


9.Звезда.


10.Ёжик.


11.Самолёт.


12.Паровоз.


13.Флажки.


14.Божья коровка.


15.Мальчик.


16.Домик с деревом.


17.Телевизор.


18.Стрекоза летит к цветку.


19.Ракета.


20.Конфета.


Моторику мы развиваем, Счётными палочками играем. Закрепляем мы цвета, Занятие-просто красота.

Рекомендуем посмотреть:

Дидактическая игра для детей от 1 до 5 лет «Семейные увлечения» Напольная игра «Рыбалка» для детского сада своими руками Сценарий танцевального развлечения с детьми 5-7 лет Мастер-класс. Изготовление колец для жонгляжа

Похожие статьи:

Игры в детском саду для детей от 3 до 5 лет

Развивающая игра в подготовительной группе детского сада

Игры с мячом для детей 5-6 лет дома с родителями

Польза счетных палочек в математическом развитии дошколят

Ошибочно думать, что с помощью этих подручных средств можно научить ребенка считать, и только. Их задача в умелых руках родителей — развивать детское мышление, а именно:

  1. Они помогают учить цвета, складывать и изучать геометрические фигуры, конструировать замысловатые замки, решать логические задачи. Поэтому счетные палочки могут стать прекрасным учебным пособием при организации домашних занятий.
  2. С помощью этого простого и многофункционального пособия можно изучать порядок чисел и их состав, понятия «короче-длиннее», «больше-меньше», «выше-ниже».
  3. Стоит также прислушаться к мнению психологов, которые просто настаивают на том, что наряду с мелкой моторикой игры и занятия с этими счетными элементами помогают развивать у дошкольника:
  4. самостоятельность;
  5. воображение и творческое мышление;
  6. внимание;
  7. интерес к исследованиям и познанию;
  8. активность;
  9. волю к победе;
  10. целеустремленность;
  11. настойчивость;
  12. самостоятельность;
  13. способность к планированию, контролю и оценке собственной деятельности;
  14. сосредоточенность.

Картотека игр и упражнений с палочками Дж.Кюизенера

Игра «Сушим полотенца»

Цель. Учить детей сравнивать предметы по длине; находить сходство между предметами; классифицировать предметы по длине и цвету, обозначать результаты сравнения словами (длиннее – короче, равные по длине).
Материал. Цветные счетные палочки: 1 коричневая, 5 желтых, 5 красных (на каждого ребенка).

Описание: На подносе лежат палочки двух цветов.

Задания

– Отложите в сторону одинаковые по длине палочки. Какого они цвета?

– Что надо сделать, чтобы узнать, каких палочек больше? (Положить палочки одного цвета под палочками другого цвета.)

– Сколько длинных (коротких) палочек?(Много, сколь ко – столько, поровну.)

– Положите коричневую палочку перед собой. (Показ.) Это – веревочка. Палочки желтого и красного цвета – «полотенца». Давайте повесим «полотенца» сушиться на веревочке. Сначала повесьте длинное, потом короткое, снова длинное «полотенце». Какое теперь надо вешать «полотенце»?(Короткое.)

Развесьте все «полотенца». Дотрагиваясь пальцем до «полотенца», называйте его цвет: желтое, красное, желтое…

Вопросы

– Сколько желтых «полотенец»? (Много.)

– Сколько красных «полотенец»?(Много.)

– Какого цвета «полотенец» больше (меньше)? Как это можно узнать? Что нужно для этого сделать? (Приложить «полотенце» желтого цвета к «полотенцу» красного цвета.)

– Так каких «полотенец» больше (меньше)? (Поровну, одинаково, сколько желтых – столько красных.)

Игра «Числа 1 и 2»

Цель. Учить детей сравнивать предметы по длине и обозначать словами результат сравнения. Познакомить с образованием числа 2, цифрами 1 и 2.

Материал. Для воспитателя: магнитная доска; 2 белых квадрата 10×10; розовая полоска 20 х

10 см; цифры 1 и 2. Для детей: цветные счетные палочки – 3 белые и 3 розовые; цифры 1 и 2; карточка.
Описание:Педагог предлагает детям показать ему белый кубик и спрашивает: «Сколько белых кубиков вы показали? Какой цифрой можно обозначить это число?»
Воспитатель на доске выкладывает цифру 1 под белым квадратом.

Дети ставят цифру 1 под белым кубиком и повторяют: «Один кубик – цифра один!»

Воспитатель акцентирует внимание детей: «Белый кубик – это самая короткая “палочка” в нашем наборе. Чему она равна? (Одному.)

Какое число она обозначает?
(Один.)
Покажите розовую палочку. Положите ее под белой палочкой так, чтобы с одной стороны совпадал край. Какая палочка длиннее?»
(Розовая.)
Воспитатель демонстрирует этот этап работы на доске.

«Положите рядом с белым еще один белый кубик. (Демонстрирует на доске.) Давайте посчитаем, сколько белых кубиков в ряду.(Один, два, всего два кубика.)

Какие палочки длиннее, одна розовая или две белые?
(Равные, одинаковые по длине.)
Розовая палочка обозначает число два. (Показывает и называет цифру 2, ставит ее рядом с цифрой 1.) Почему мы ставим цифру два рядом с розовой палочкой?
(Потому что в ней две белые палочки.)
Уберите белый кубик справа и вместо него поставьте розовую палочку. Получилась лесенка. Сколько у нее ступенек?
(Одна.)
Сколько рядов?
(Два.)
Сколько палочек во втором ряду, если считать снизу вверх?
(Одна, две.)
Рядом с розовой палочкой поставьте два белых кубика».

Варианты использования дидактического пособия в забавах малышей

Вовлечь карапуза в работу с палочками очень просто. Главное — заинтересовать! Самый привычный и основной вид деятельности детей от 2 до 6 лет — игра. Именно в игровой форме нужно проводить занятия, придумав интересный сюжет и даже распределив роли. С самого начала установить правила и дать малютке понять конечную цель игры. Она может быть любой, в зависимости от того, чему нужно научить в играх с палочками. Например, сложить из палочек фигуру или разложить их по цветам в отдельные коробочки, выложить имя или сосчитать, из скольких счетных элементов состоит домик. Таким образом, в домашних занятиях счетные палочки станут прекрасной дидактической игрой.

Важно!

Заинтересованность в правильном решении поставленной задачи стимулирует ребенка к активной мозговой деятельности и преодолению трудностей в начатом деле. Особенно малыш постарается, если такую же работу будет рядом с ним выполнять еще кто-то — дети любят соперничать и проявлять волю к победе.

Игры с палочками-выручалочками для самых маленьких (9 месяцев +)

Когда и как организовать дидактические игры с счетными палочками в домашних условиях? Специалисты подчеркивают: в раннем возрасте, когда малыши только начинают свой путь к познанию предметов, счетные палочки можно использовать в качестве игрового материала, изучать с их помощью цвета, конструировать фигуры различного размера и форм, использовать в нестандартном рисовании.

Стартовый возраст для ознакомления с палочками для счета — 9 месяцев. Малыш уже умеет захватывать предметы двумя пальчиками — указательным и большим, а это значит, что пришло время развивать мелкую моторику рук. Отличным упражнением для этого может стать следующее:

  • Взять небольшую коробочку или футляр, прорезать в них продолговатую щель ножом или ножницами, и показать карапузу, что в нее можно по одной засовывать палочки. Малыши на «отлично» справятся с поставленным заданием, ведь в этом возрасте им очень нравится проталкивать предметы в отверстия.
  • Лепим ежика из теста и предлагаем карапузу под чутким маминым руководством воткнуть палочки, как иголки. Крохе еще трудно дается такое действие, поэтому мамина рука станет продолжением ручки ребенка.

Важно!

Во время выполнения заданий с мелкими деталями маленьких детей нельзя оставлять без присмотра взрослых. Ведь помимо отверстия в коробке ребенок может, не задумываясь, отправить один из счетных элементов себе в рот.

Что можно предложить малютке в возрасте от 1 до 1,5 лет

1. Дети раннего возраста уже способны к изучению таких понятий, как цвет, размер, длина. Поэтому, вооружившись дидактическим (обучающим) пособием, самое время предложить им такие игры с палочками

:

  • Назвать цвет всех имеющихся палочек.
  • Собрать элементы какого-то одного цвета.
  • Найти палочки с одинаковой длиной (палочки Кюизенера).
  • Собрать по одной палочке каждого цвета.
  • Найти самую короткую и самую длинную палочку и назвать их цвета (палочки Кюизенера).
  • Разложить в ряд палочки, чередуя два цвета, например, желтую и красную.
  • Выбрать любую палочку и попросить ребенка слева от нее разложить все палочки, которые короче выбранной, а справа — все те, что длиннее. Облегчить решение поставленной головоломки можно наводящими вопросами. Например, показать две палочки и спросить, разные они или одинаковые. Усложнить можно вопросом, чем они отличаются друг от друга (цветом, длиной) или в чем их сходство.

2. В раннем возрасте дети начинают интересоваться и изучать свойства пластилина. Поэтому лепка из пластилина

для ребятишек может стать и занятием, и игрой с счетными палочками. Палочки в данном случае являются вспомогательным материалом: выполнить роль стебелька для цветка, ножки для грибка или ствола для дерева; послужить ножками-ручками для пластилинового человечка или дымоходной трубой для домика.

3. Аналогично можно организовать нестандартное рисование палочками

для малышей. Например, выкладывая на полу или столе различные предметы (дорогу, машинки, домики, цветы, человечков и животных) можно создавать целые картины и игрушечные города. Такое занятие обязательно вызовет интерес у любознательного малыша, будет развивать воображение, позволит почувствовать себя не только членом, но и создателем увлекательной игры.

Дидактические игры от 2 до 4 лет

В этот период дошколята делают значительный прорыв в области самопознания и развития интеллекта. Происходит становление речи, легко налаживается контакт со сверстниками, малыш действует целенаправленно. Его интересуют рисование, конструирование, в основе которых все чаще лежит детская фантазия. Самое время направить эти способности в нужное русло и углубить знания о назначении счетных палочек. Подходящими для этого станут следующие игры с палочками, которые широко используются в детском саду.

Где меньше?

Счетные палочки нужно разложить друг напротив друга в два ряда, в одном из которых их будет на одну меньше. Дошкольник должен показать, в каком ряду элементов меньше, а в каком больше. Усложняют головоломку вопросом: «Что нужно сделать, чтобы количество палочек стало одинаковым?».

Задание со звездочкой: попросить малыша самостоятельно выложить два ряда с одинаковым количеством элементов, и так, чтобы в одном ряду их было на один или два меньше.

Повторить рисунок

Понадобится лист бумаги с изображением какого-либо понятного ребенку предмета (домика, конфеты, бабочки, елочки и т.п.), выполненного в двух-трех цветах. Малыш должен выложить этот рисунок палочками, повторяя цвета на бумаге. В завершении попросить дошкольника назвать цвета, с помощью которых он создал свою картину.

Такое упражнение помогает изучать цвета, развивать мелкую моторику детских пальчиков, а также творческое воображение.

Строим и считаем

Взрослый выкладывает из дидактического материала какую-нибудь простую фигуру, например, треугольник и просит ученика повторить. После того, как малыш справится с задачей, нужно озвучить название фигуры и спросить у него, сколько элементов понадобилось для строительства этого треугольника.

Далее можно построить квадрат, ромб, прямоугольник, а также любые другие предметы с теми же условиями задачи. Для более глубоких познаний можно спросить, на какую геометрическую фигуру похожа крыша дома, окно, кузов грузовика и т.п.

Заданием со звездочкой станет просьба взрослого разделить прямоугольник из 6 палочек на два равных квадрата с помощью одной. Или одной палочкой превратить квадрат в два треугольника.

Цель такого игрового упражнения — развивать у детей пространственное, логическое и творческое мышление.

Игры для старших дошкольников

Занятия с детьми 5-7 лет предполагают более тщательную подготовку их к обучению в школе. Для этого понадобится не только усидчивость, но и базовые знания в области чтения и математики, умение обобщать, выделять, сравнивать. Конечно же, можно не напрягать чадо какими бы то ни было заданиями, ведь всему необходимому его в свое время научат в школе. Но если у дошкольника есть интерес к познанию, не стоит ему отказывать в саморазвитии. Используя палочки для счета, можно предложить ему выполнить следующие упражнения по готовым схемам. Именно так проводят игры со счетными палочками в детском саду.

Дострой картинку

Необходимо показать ребенку схему-рисунок половины какого-либо предмета, изображенного на бумаге. Задание — симметрично достроить картинку, используя те же цвета и пропорции.

Изобрази цифры и буквы

При помощи палочек выкладывать названия букв (если дается легко, то и простых слов), а также цифр в пределах десяти. При хороших успехах, можно делать это на скорость с кем-нибудь из сверстников.

Из чего состоят числа

Когда дошкольник уже знает, как выглядят цифры, можно предложить ему выкладывать каждую с помощью палочек двух цветов, тем самым давая понятие состава числа. Так, цифру 5 можно выложить из двух красных и трех зеленых палочек или из одной желтой и четырех красных.

Сосчитай-ка!

Простой вариант: с помощью палочек выложить пример (как вариант, две палочки + три палочки). Ребенка нужно попросить сосчитать и дать правильный ответ, выложив нужное количество элементов после знака равенства. Если малыш знает цифры, то можно выкладывать выражение с их помощью.

  1. Возраст, с которого стоит вовлекать детей в занятия с набором счетных палочек, родители определяют сами. Но специалисты все же рекомендуют не нагружать мозг малютки слишком рано. Оптимально начинать занятия приблизительно с трехлетнего возраста.
  2. Вначале стоит дать малышу ознакомиться с дидактическим материалом — позволить поиграть, поскладывать фигурки, пирамидки. Так маленькому ученику проще будет изучить форму и цвет деталей, попробовать на ощупь материал, из которого они сделаны. Только так дети смогут сделать умозаключение относительно того, что одни палочки короче других, уловить их цветовые отличия.
  3. Начало занятий необходимо сделать игровым — ребенок не должен чувствовать давления со стороны взрослых, иначе в дальнейшем у него сформируется отвращение к математике. Ко всем выводам и ответам малыш должен прийти сам — именно самостоятельное мышление сделает его знания прочными и долговечными. Так утверждают специалисты в области педагогики.

Наукой доказано, что развитие речи и мыслительной деятельности ребенка напрямую зависит от мелкой моторики рук. С тренировкой пальчиков рука будущего школьника готовится к письму. Поэтому крайне важно помогать ему в этом с помощью развивающих игр, к числу которых относятся и игры с счетными палочками. Они являются простым и в то же время универсальным пособием для разработки кистей рук и стимулирования интеллектуальных способностей одновременно.

Палочки для счета просты в эксплуатации. Чтобы проявить заботу о развитии умственных способностей дошкольника, родителям не нужно изобретать велосипед. Ведь все гениальное — просто.

Добрый день, уважаемые посетители нашего сайта! А знаете ли вы, почему так полезно собирать различные фигуры из счётных палочек для дошкольников и заниматься этим регулярно? Всё потому, что они развивают логику, воображение, мелкую моторику, умение концентрироваться, знакомят ребёнка с понятием «симметрия» и базовыми математическими навыками.

Как можно использовать счётные палочки? С их помощью можно легко:

  • считать;
  • сортировать;
  • выкладывать буквы и слова, цифры и даже примеры;
  • создавать геометрические фигуры;
  • выкладывать очертания предметов, создавая картинки;
  • делать превращения.

Итак, давайте перейдём к практическим упражнениям и занятиям с этим простым, но очень наглядным материалом.

Дорожки для самых маленьких

Двухлетнему ребёнку уже можно объяснить, что такое «короткий» и «длинный», «узкий» и «широкий». Положите одну палочку и к её концу приставьте другую. Скажите крохе, что теперь дорожка стала длиннее. А как сделать её ещё длиннее? Пусть малыш сам добавит ещё один элемент. Сделайте таким образом 2 параллельные линии. Теперь по такой дорожке можно покатать машинку.

Считаем детали и геометрические фигуры

Соберите из разноцветных палочек сами или предложите сделать ребёнку какой-нибудь предмет, например квадратный домик с треугольной крышей. Одна стена домика может состоять, например, из 3 деталей. В таком случае вы сможете сделать окошко и дверь. Теперь пусть малыш посчитает, сколько вы использовали красных, синих или зелёных палочек, сколько квадратов и треугольников понадобилось для создания домика.

Изучаем буквы

В процессе изучения алфавита просите малыша, чтобы он выкладывал из палочек те буквы, которые вы изучили. Он может сделать это самостоятельно или при помощи контура. Это позволит ему лучше запомнить, как выглядят буквы, подготовить руку к письму и поработать с размерами и формами деталей.

Найди, что изменилось

Соберите какую-нибудь картинку из палочек, например ёлочку. Попросите ребёнка отвернуться, а сами в это время добавьте деревцу ещё один ярус. Задача малыша — увидеть и озвучить перемены. Это упражнение отлично потренирует его память и внимание. Для разнообразия меняйтесь ролями. Пусть ребёнок тоже придумывает для вас фигурки и изменения, а вы ищите отличия.

Сделай, как я

Вы выкладываете из палочек любую фигурку. Начинать нужно с самых простых, постепенно усложняя задание. Ваш малыш в это время должен отвернуться. Затем вы разрешаете посмотреть ему на картинку 5 секунд, после чего накрываете фигуру листком бумаги. Задача ребёнка — выложить точно такую же фигурку по памяти. Поначалу ваши изображения могут быть однотонными, затем 2-х цветными, а позже многоцветными. В идеале малыш должен воспроизвести и форму и цвета рисунка.

Знакомимся с азами геометрии

Выкладывая простые геометрические фигуры, ребёнка удобно познакомить с понятиями «сторона», «угол», «длина», «ширина». Покажите ему на наглядном примере, чем квадрат отличается от прямоугольника и как из двух треугольников получить ромб. Положите последовательно 2 палочки и начертите вокруг них окружность. Теперь расскажите крохе, что 2 палочки — это диаметр круга, а одна — это его радиус.

Использование счетных палочек на занятиях по ФЭМП

— Правильно, молодцы. Приступаем к следующему заданию? (…)

2. — Увеличьте число 5 на 1, а ответ выложите с помощью палочек. Какое выложили число? (…) Почему? (…)

— Уменьшите число 8 на 1, а ответ выложите с помощью палочек. Какое выложили число? (…) Почему? (…).

— Здорово у вас получается, каждый по- своему изобразил числа 6 и 7. А мы идем дальше. Следующее задание требует особого внимания и умения.

3. — Отсчитайте 5 палочек и положите перед собой.

— Ребята, сколько нужно палочек, чтобы составить треугольник, каждая сторона которого будет равна одной палочке? (…) Сколько потребуется палочек для составления 2 таких треугольников? (…) У вас только 5 палочек, но из них составьте 2 равных треугольника.

— Как составили? (…) (показ возможных вариантов на доске). Отсчитайте 7 палочек и составьте 3 равных треугольника. Как построили? (…) (показ на доске) Какая фигура получилась? (…) Пристройте еще один треугольник так, чтобы получился один большой треугольник. (…) Как пристроили? (…) (показ на доске). Посчитайте, сколько всего получилось треугольников? (…)

А сейчас давайте немного отдохнем. Мы выкладывали геометрические фигуры счетными палочками, а сейчас мы с вами будем рисовать фигуры ногами на полу.

Физминутка – рисование геометрических фигур шагами на полу.

4. — А сейчас я предлагаю задание очень сложное, кто с ним справится, значит у него супер внимание, супер мышление. Посмотрите на доску, кто изображен на картинке, как вы думаете? (…) Это корова. Куда она смотрит? (…)

— Составьте из палочек такое изображение у себя на столе. Переложите две палочки так, чтобы корова смотрела в другую сторону (назад). Что нужно сделать? (…) Сравните с изображением на доске.

5. — И последнее задание, которое я вам приготовила тоже не из легких.

Выберите каждый себе карточку. (Предлагаю ребенку вытянуть карточку. Карточки перевернуты рисунком вниз

). Выложите такой же предмет у себя на столе из счетных палочек, который изображен на карточке. Учитывается точность выполнения, аккуратность.

— Что у тебя получилось? (…) Что ты выложил? (…) прохожу между рядами и
спрашиваю у детей
.

Рефлексия. Ребятки, подойдите все ко мне и скажите, чем мы с вами сегодня занимались? (…) Что вам понравилось больше всего? (…) Почему? (…)Что показалось трудным? (…) Почему? (…) Хотели бы вы еще поиграть со счетными палочками? (…) Я поставлю карточки в наш уголок мелкой моторики, вы можете самостоятельно брать их и выкладывать предметы по образцу. Всем большое спасибо за работу!!!

Фигуры из счётных палочек для дошкольников

Добрый день, уважаемые посетители нашего сайта! А знаете ли вы, почему так полезно собирать различные фигуры из счётных палочек для дошкольников и заниматься этим регулярно? Всё потому, что они развивают логику, воображение, мелкую моторику, умение концентрироваться, знакомят ребёнка с понятием «симметрия» и базовыми математическими навыками.

Как можно использовать счётные палочки? С их помощью можно легко:

  • считать;
  • сортировать;
  • выкладывать буквы и слова, цифры и даже примеры;
  • создавать геометрические фигуры;
  • выкладывать очертания предметов, создавая картинки;
  • делать превращения.

Итак, давайте перейдём к практическим упражнениям и занятиям с этим простым, но очень наглядным материалом.

Дорожки для самых маленьких

Двухлетнему ребёнку уже можно объяснить, что такое «короткий» и «длинный», «узкий» и «широкий». Положите одну палочку и к её концу приставьте другую. Скажите крохе, что теперь дорожка стала длиннее. А как сделать её ещё длиннее? Пусть малыш сам добавит ещё один элемент. Сделайте таким образом 2 параллельные линии. Теперь по такой дорожке можно покатать машинку.

Считаем детали и геометрические фигуры

Соберите из разноцветных палочек сами или предложите сделать ребёнку какой-нибудь предмет, например квадратный домик с треугольной крышей. Одна стена домика может состоять, например, из 3 деталей. В таком случае вы сможете сделать окошко и дверь. Теперь пусть малыш посчитает, сколько вы использовали красных, синих или зелёных палочек, сколько квадратов и треугольников понадобилось для создания домика.

Изучаем буквы

В процессе изучения алфавита просите малыша, чтобы он выкладывал из палочек те буквы, которые вы изучили. Он может сделать это самостоятельно или при помощи контура. Это позволит ему лучше запомнить, как выглядят буквы, подготовить руку к письму и поработать с размерами и формами деталей.

Найди, что изменилось

Соберите какую-нибудь картинку из палочек, например ёлочку. Попросите ребёнка отвернуться, а сами в это время добавьте деревцу ещё один ярус. Задача малыша — увидеть и озвучить перемены. Это упражнение отлично потренирует его память и внимание. Для разнообразия меняйтесь ролями. Пусть ребёнок тоже придумывает для вас фигурки и изменения, а вы ищите отличия.

Сделай, как я

Вы выкладываете из палочек любую фигурку. Начинать нужно с самых простых, постепенно усложняя задание. Ваш малыш в это время должен отвернуться. Затем вы разрешаете посмотреть ему на картинку 5 секунд, после чего накрываете фигуру листком бумаги. Задача ребёнка — выложить точно такую же фигурку по памяти. Поначалу ваши изображения могут быть однотонными, затем 2-х цветными, а позже многоцветными. В идеале малыш должен воспроизвести и форму и цвета рисунка.

Знакомимся с азами геометрии

Выкладывая простые геометрические фигуры, ребёнка удобно познакомить с понятиями «сторона», «угол», «длина», «ширина». Покажите ему на наглядном примере, чем квадрат отличается от прямоугольника и как из двух треугольников получить ромб. Положите последовательно 2 палочки и начертите вокруг них окружность. Теперь расскажите крохе, что 2 палочки — это диаметр круга, а одна — это его радиус.

Выкладываем изображения предметов

Подобные занятия основаны на способности ребёнка работать со схемой и строить ассоциации. Готовые решения можно скачать с интернета и предложить ребёнку в качестве шаблона или дать волю его фантазии. Выкладывая предмет, малыш проявляет наблюдательность и внимание к деталям. Очень полезно также сопровождать работу над изображением коротеньким стишком, описывающим предмет. Например:

Пароход

Пароход большой плывёт, Капитан его ведёт.


Самолёт

Самолёт я в небе чистом увидал, Жалко, что ни разу в нём я не летал.


Лодка

Лодка у берега речки стоит, С лодки рыбак рыбу удит.

Одуванчик

То он солнышко лучистое, То он облачко пушистое, Лета ждать не захотел, Ветер дунул — облетел!

Морковь

Расту в земле на грядке я, Красная, длинная, сладкая.

Улыбка

На лице цветёт, От радости растёт.

Задания на смекалку и логику

Для детей старшего дошкольного возраста отлично подойдут следующие задания для развития логики и смекалки:

Как собрать 2 квадрата из 7 деталей? А 3 квадрата из 10 палочек?

Как составить 2 треугольника из 5 палочек? А 3 треугольника из 7 элементов? Задумались, уважаемые взрослые? Фигура будет выглядеть так:


А как составить 2 квадрата из 10 деталей? Соберите большой квадрат, сторона которого состоит из 2 палочек, а затем внутри соорудите маленький квадрат, добавив ещё 2 детали.

Как убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата?

А как переложить 3 палочки так, чтобы корова взмахнула хвостом и оглянулась?

А как вам такое задание в стихотворной форме?

Мы 6 палочек возьмём И построим новый дом! Если 2 переложить, В доме том не смогут жить. Он уже не дом, а флаг. Кто сумеет сделать так? Захотелось покопать — Надо палочку убрать И переложить другую. Так лопатку получу я! А у вас она готова? Передвинем палку снова, А внизу одну возьмём И в коробку уберём. Вышел стульчик! Отдыхайте! Сколько палочек? Считайте. Сосчитали? Их четыре! Ножки вы раздвиньте шире, Спинку надо положить — Будет стул столом служить! Если вам не надоело, Продолжаем наше дело: Сделаем дорожный знак Или треугольный флаг. Снова 2 переложили И стрелу мы получили!

Счётные палочки для всестороннего развития и интересного досуга

Мы убедили вас, что функция цветных счётных палочек — это не только обучение счёту накануне первого класса? С ними можно отлично провести время, и начинать занятия можно чуть ли не с двухлетнего возраста. Регулярно занимаясь с этим материалом, ваш малыш сможет:

  • проявить фантазию;
  • оперировать понятиями «большой», «маленький», «длинный», «короткий», «широкий», «узкий»;
  • научиться работе со схемами;
  • выучить цвета;
  • изучить буквы;
  • познакомиться с геометрическими фигурами и их особенностями;
  • развить логику и смекалку;
  • проявить свой творческий потенциал;
  • научиться описывать своё изображение, то есть развить словарный запас.

Мы желаем вам увлекательных занятий и интересных идей! До скорых встреч!

схемы конструирования из кубиков — 25 рекомендаций на Babyblog.ru

Перед началом изучения букв важно не забыть:

Большинство педагогов-дошкольников сходятся в том, что, изучая буквы, лучше всего заучивать их «звуковую» интерпретацию (не «Ка» а «К», не «Бэ», а «Б» и т.д.).

Это делается для того, чтобы впоследствии ребенку было намного легче учиться складывать слоги.

Сравните, в каком случае ребенку будет легче «сообразить» как составить слог:

Звуковой вариант: «Б» + «А» = «БА»

Буквенный вариант: «Бэ» + «А» = ????? - по логике вещей детям часто хочется в этом месте сказать «БэА», и вот тут-то и возникает основная проблема, с которой сталкиваются многие родители, научившие детей «классическим» названиям букв(типа «Бэ» «Вэ» и т.п.) - при чтении слогов ребенку трудно мысленно отбросить от «Ка» звук «а», от «Вэ» - звук «э» и т.п. (им хочется читать не «ВА», а «ВЭА», не «БУ», а «БэУ» и т.п.)

И эта сложность становится серьезным препятствием для обучения ребенка навыку соединения отдельных букв в слоги.

Поэтому изучение «звуковой» интерпретации букв будет намного предпочтительней.

Итак:

1. Раскрашиваем.

Тут все просто! Можно скачать из интернета раскраски с буквами и предложить ребенку их раскрасить. Ребенок будет с интересом заниматься творчеством, а заодно закреплять знания о новой букве.

Чтобы процесс раскрашивания не наскучил ребенку, нужно использовать для этого разные интересные техники:

- раскрашивать буквы не только карандашами, но и красками, восковыми мелками, штампами;

- раскрашивать пальцами, используя пальчиковые краски;

- использовать нетрадиционные техники рисования (ватными палочками, скомканной бумагой, кляксами и т.п.).

2. Укрась букву.

Дети с удовольствием будут буквы украшать!

Украшать их можно пластилином, аппликацией, цветными стеклышками, детальками конструктора… да всем чем хочешь!

Попробуйте украсить букву «А» - арбузиками, букву «Б» - бананами и т.п.

3. Лепим.

Очень полезное занятие - лепить буквы из цветного теста или пластилина. А если соединить лепку с прослушиванием песенок Екатерины Железновой из альбома «Музыкальный букварь» (в которых очень интересно «пропевается» весь процесс лепки) - то лепить будет еще веселее.

Замечательные мамы, увлеченные развитием детей, давно уже сделали из этих песенок забавные видео и выложили их в сеть.

Вот так например, играя и просматривая веселый ролик, можно весело и интересно слепить букву А:

Палочки две наклоните,

Наверху соедините,

Перекладина одна -

Как палатка буква А!

4. Половинки - игра на закрепление знаний об уже знакомых буквах.

В процессе изучения алфавита важное значение имеет процесс повторения. Еще бы! Ведь пока дойдешь до «Я» - надо постараться букву «А» не забыть .

Процесс повторения уже усвоенного материала будет веселее с игрой «Половинки»!

Вырежьте красивые карточки с буквами, разрежьте их на две части, перемешайте.

Предложите ребенку «сложить» буквы из двух половинок.

5. Мемори.

Для закрепления пройденного материала также подойдет всем известная игра «Мемори» (заодно и внимание с памятью тренируются). Понадобятся набор карточек, в котором каждая из картинок с определенной буквой представлена в двойном экземпляре.

Перемешайте карточки и разложите их перед ребенком белой стороной вверх.

Попросите его перевернуть любую из карточек, назовите звук, который обозначает открытая буква. Затем игроку нужно найти точно такую же карточку среди остальных еще не перевернутых. Игрок ищет нужную букву, переворачивая остальные карточки и проверяя, что на них нарисовано.

Открыл не ту букву? Переверни ее обратно белой стороной вверх и ищи пару дальше!

Когда нужная карточка найдена - игрок забирает две карточки себе и игра продолжается, пока к каждой карточке не будет найдена пара.

6. Пишем на манке.

Дети обожают рисовать на манке! Без исключения все - от мала до велика! Даже если вашему ребенку уже 10 лет и он кажется уже «таким большим», поверьте от рисования на манке он придет в восторг!

7. Лото и фольга.

Еще один способ изучения и повторения букв - лото.

Не все дети относятся к буквенному лото с энтузиазмом. Для того, чтобы заинтересовать ребенка этой игрой можно использовать фольгу или бумагу.

Подготовьте игровое поле, а также заверните в фольгу или бумагу фигурки букв.

Предложите ребенку развернуть букву и положить ее на свое место на игровом поле лото.

Лото может быть звуковым - в этом случае нужно положить букву на карточку, на которой нарисован предмет, который начинается на эту букву.

8. Буквоед.

У вас дома может появиться веселый Буквоешка. Проще всего для этого взять перчаточную куклу или мягкую игрушку.

Например вот этот петушок -

очень необычный! Он ест буквы! Ну-ка! Дай ему покушать букву Б! А теперь он хочет букву А! Ах как вкусно ты петушка кормишь!

В буквоешку можно поиграть и по-другому:

В этой коробочке живут смешные человечки. Они не едят ничего кроме букв. Давай их покормим? (ротики человечков - прорези в коробке).

Вот их еда (рисуем буквы фломастером на фасольках):

Кормим человечков (каждому человечку свою букву, если малыш ошибется - человечки весело плюются, закрывают ротик и требуют чтобы их покормили другой едой, которая им больше подходит (фасолькой со «своей» буквой):

9. Конструируем.

Выкладываем силуэты букв из счетных палочек, спичек, конструктора Лего и всего остального, что попадется под руку:

Некоторым детям может быть трудно строить буквы из подручных материалов (особенно если малыш младше 3,5 лет).

С такими детками можно конструировать, используя метод «наложения».

Для этого можно нарисовать вот такие простые схемы:

Также, для того чтобы строить буквы, можно использовать музыкальный букварь Железновых, о котором уже писалось в п.3 этой статьи.

Например стихи и песенку, которая описана в п.3 для «А» можно использовать и для конструирования этой буквы из палочек (Палочки две наклоните, наверху соедините, перекладина одна - как палатка буква А!)

11. Протыкалочка.

Нарисуйте букву на бумаге. Положите лист бумаги на ковер или мягкий диван и вручите ребенку зубочистку (предмет конечно острый… но в 90% случаев дети легко обучаются технике безопасности и проблем не возникает). Попросите его украсить буковку дырочками (проткнуть букву по контуру).

12. Обводилочка.

Это отличная игра, для того, чтобы научиться писать буквы.

Нарисуйте букву красками. А затем попросите ребенка обвести её другим цветом… или несколькими цветами. Букву конечно лучше нарисовать на листе А4.

Таким способом можно даже «писать» целые слова:

13. Связь букв и звуков.

Посмотри, эти зверики потеряли свои буквы:

На какой звук начинается «Слон»? Правильно, на «С». Где же наша буква «С»? Давай вернем ее слонику!

И т.п.

14. «Найди!»

Найди на этой картинке все буквы «К» и обведи их в кружок!

А на этой картинке - все буквы «Т»:

Найди все красные буквы «М»… А теперь синие… А теперь оранжевые и т.п.

А теперь посчитай - сколько букв «М» всего ты нашел?

15. Игры с мозаикой.

Выложи букву из мозаики по образцу:

Вариант попроще и поинтереснее:

Раскатываем тесто, рисуем на ней буковку фломастером… и украшаем ее мозаикой!

Украшать буквы на тесте можно также и другими предметами, например крупой:

16. Подвижная игра «Беги к букве»

Эта игра хороша тем, что она подвижная - она больше похожа на веселую игру в «догонялки», а не на процесс обучения. Её можно использовать вместо подвижной паузы на занятии чтобы отдохнуть с пользой.

Развесьте на стенах комнаты изображения различных букв (вы можете использовать буквы, которые «украшали» вместе с ребенком).

А теперь даем команду ребенку: «Быстро-быстро беги к букве C!».

А теперь к букве «А»!

Эта игра не только помогает изучать буквы в движении, она также развивает внимание и память.

Если ребенок отказывается бегать по вашей команде - можно взять его за руку и побегать вместе с ним.

Очень интересную вариацию этой игры придумала и предложила на своем сайте Наталья Чистоклетова (ссылка на источник). Это игра -«Закрой букву ладошкой»:

Игра «Накорми монстрика»:

17. Подвижная игра «Прыг-скок-команда!»

Эта игра тоже подвижная, и поэтому дети ее тоже очень любят!

Помните веселую передачу «Прыг-скок-команда» на канале «Карусель»?

Играть в «прыг-скок-команду» можно и с буквами!

Берем кубик с буквами! (если нет готового - его можно сделать…. Ну уж в крайнем случае просто перевернуть карточки с буквами вниз изображением и вытягивать их по одной).

Например вот такой простой кубик можно сделать, используя детский кубик, скотч и бумагу:

Бросаем кубик…. Что у нас выпало? Ага! «У».

Что бывает на «У»… Улитка? Давай ее покажем (кладем подушечку на спину и начинаем ползать по полу).

А теперь что? Буква «С». На «С» у нас слон! Давай его тоже покажем!

18. Звуковой плакат.

Моя дочь выучила буквы за пару месяцев самостоятельно, без какой-либо помощи с моей стороны…

А помог мне в этом - звуковой плакат!

Смысл его действия прост - ребенок нажимает на картинку с буквой - плакат произносит как звучит звук, который она обозначает.

Единственное «Но!» - лучше покупать плакаты, которые работают в режиме изучения не названия букв (например «Ка», «Ша», «Бэ» и т.п.), а названия звуков, которые обозначают эти буквы (не «Ка» а «К», не «Бэ», а «Б»). О целесообразности такого изучения уже говорилось в начале статьи. Плакатов, которые предлагают «звуковое» звучание каждой буквы, сейчас довольно много.

Конечно в этой статье приведены не все возможные способы изучения букв с ребенком - на самом деле их намного больше! Играйте, играйте и не переставайте играть - лучшего способа обучения ребенка не существует!

Автор: Наливайкина Людмила

выкройки спичек | NZ Maths

Назначение

Подразделение исследует шаблоны, сделанные из спичек и плиток. Связь между количеством термина в шаблоне и количеством совпадений, которое имеет этот термин, исследуется с целью поиска общего правила, которое может быть выражено несколькими способами.

Конкретные результаты обучения

  • Предскажите следующий член пространственного паттерна.
  • Найдите правило, чтобы указать количество совпадений в данном термине шаблона.
  • Найдите элемент шаблона, который имеет заданное количество совпадений.

Описание математики

Этот модуль строит концепцию отношения, используя шаблоны роста, составленные из спичек. Отношение - это связь между значением одной переменной (изменяемая величина) и другой. В случае шаблонов спичек первая переменная - это член, то есть номер шага фигуры, например Срок 5 - пятая фигура в схеме роста.Вторая переменная - это количество совпадений, необходимых для создания фигуры.

Отношения можно представить разными способами. Цель представлений состоит в том, чтобы дать возможность предсказывать дополнительные термины и соответствующее значение другой переменной в растущей структуре. Например, представления могут использоваться для нахождения количества совпадений, необходимых для построения десятого члена в шаблоне. Важные изображения включают:

  • Таблицы значений
  • Word правила для n-го члена
  • Уравнения, обозначающие правила слов
  • Графики на числовой плоскости

Более подробную информацию о разработке представлений для моделей роста можно найти на страницах 34–38 Книги 9: Обучение числу через измерение, геометрию, алгебру и статистику.

Ссылки на счетчик

Этот модуль дает возможность сосредоточиться на стратегиях, которые учащиеся используют для решения числовых задач. Все модели спичек основаны на линейных отношениях. Это означает, что увеличение количества совпадений, необходимых для «следующего» термина, является постоянным числом, добавленным к предыдущему термину.

Призовите учащихся подумать о линейных моделях, сосредоточив внимание на различных стратегиях, которые можно использовать для вычисления последовательных чисел в образце.Например, шаблон треугольной траектории, составленной из 9 совпадений, можно рассматривать по-разному:
3 + 2 + 2 + 2
1 + 2 + 2 + 2 + 2
3 + 3 X 2
1 + 4 Х 2

Вопросы для развития стратегического мышления:

  • Какие числа вы могли бы использовать, чтобы описать способ создания узора и его рост?
  • Что числа и операции говорят вам о шаблоне?
  • В каком порядке мы выполняем вычисления типа 3 + 3 x 2? (Обратите внимание на порядок операций)
  • Выражения в чем-то совпадают? Например, как 3 + 2 + 2 + 2 совпадает с 3 + 3 x 2?
  • Какие выражения являются наиболее эффективными способами подсчета количества совпадений?

Стратегии представления и предсказания помогут учащимся освоить более традиционные формы алгебры на более высоких уровнях.

Возможности адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать, предоставляя или прекращая поддержку учащимся и изменяя требования к заданиям. Способы поддержки студентов включают:

  • предоставляет спички, чтобы учащиеся могли построить модели роста
  • с использованием цвета для выделения повторяющихся элементов на диаграммах моделей роста
  • упрощение расчетов за счет калькуляторов
  • моделирование, создание таблиц и другие способы для студентов, чтобы записывать свою работу и облегчить нагрузку на их рабочую память.

Задачи можно варьировать разными способами, в том числе:

  • сокращение «дистанции» используемых терминов, в частности, прогнозирование количества совпадений для терминов, которые легко построить и проверить
  • , уменьшая сложность шаблонов, например увеличивается на двоек, троек и пятерок вместо шестерок, двенадцати и т. д.
  • совместное объединение в группы, чтобы студенты могли поддерживать других
  • снижение спроса на продукт, например устное выступление, а не много вычислений и слов.

Контекст этого раздела может быть адаптирован к интересам и культурным особенностям ваших учеников. Матчи - дешевый и доступный ресурс, но они могут не представлять интереса для ваших учеников. Их могут больше заинтересовать другие тонкие предметы, такие как листья или линии на ткани тапа (капа). Вы можете найти закономерности роста на фризах на зданиях в сообществе. Помните о возможностях обучения, связанных с повседневным опытом ваших учеников.

Требуемые ресурсные материалы

  • Спички с обожженными головами или зубочистками, палками для ледяных блоков, детскими палочками, обрезанными бамбуковыми шпажками и т. Д.
  • Точечная бумага как альтернатива спичкам
  • PowerPoint One

Деятельность

Примечание. Все шаблоны, используемые в этом устройстве, доступны в PowerPoint 1, чтобы их можно было легко использовать с проектором данных или аналогичным.

Сессия 1 : Пути треугольников

В этом сеансе мы рассмотрим простой шаблон, созданный путем соединения совпадений, чтобы сформировать соединенный путь из треугольников.

  1. Начните занятие, рассказав ученикам, что Кири сделала следующие пути из спичек, используя 1, 2 и 3 треугольника - она ​​назвала их путем из одного треугольника, путем из двух и трех треугольников.Обратите внимание, что 1, 2 и 3 - это числа терминов в шаблоне Кири.
  2. Попросите учеников использовать метод Кири, чтобы построить путь из 4, а затем из 5 треугольников.
    Сколько дополнительных совпадений потребуется, чтобы построить путь из шести треугольников? Путь из семи треугольников?
    Сколько спичек нужно Кири, чтобы образовать путь из 20 треугольников?
  3. Предложите учащимся определить необходимое количество матчей в 20-м семестре. Используйте "думай, объединяй, делись", чтобы студенты могли сравнивать свои стратегии.
  4. Кири заметила, что если она переставит спички, то сможет довольно быстро их пересчитать. На следующем рисунке показано, как она их переставила.

    Как работает метод Кири? .
    Как Кири перестроит путь из семи треугольников?
    Каким выражением она напишет свой расчет? (1 + 7 x 2 или 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2)
  5. Скажите классу, что Кири говорит, что, используя свой метод, она может увидеть кратчайший способ подсчета количества совпадений, необходимых для построения пути из 10 треугольников. Заставьте их записать, используя изображения, подтверждающие их объяснение, каким может быть сокращенный метод Кири.
  6. Давайте назовем метод Кири, Правило Кири . Спросите:
    Используя правило Кири, сколько совпадений потребуется, чтобы образовать путь из 20 треугольников?
    Обратитесь к проблеме, задав вопрос: насколько большой путь может пройти Кири с 201 спичкой?
  7. Дайте студентам время, чтобы разработать ответ и сравнить свои стратегии.
    • Переходят ли студенты, которые полагались на повторное сложение, на мультипликативные стратегии с повышенным спросом?
    • Могут ли учащиеся понять, что требуется номер термина, а не количество совпадений?
    • Могут ли студенты «отменить» свои предыдущие правила, чтобы найти номер семестра?
  8. Друг Кири, Джейми, устроил свои матчи по-другому.Его фотографии выглядели так:

    Что такое Правило Джейми ?
    Каким Джейми изображает путь из 12 треугольников?
    Какое выражение мог бы написать Джейми для пути из 12 треугольников (термин 12)
    Как 3 + 2 + 2 +… + 2 и 3 + 11 x 2 одинаковы?
  9. Джейми говорит, что, используя свой метод, он может увидеть еще один короткий путь подсчета количества совпадений, необходимых для построения пути из 10 треугольников. Попросите класс записать, используя картинки для подтверждения своих объяснений, в чем заключается стратегия Джейми.
    Сколько спичек понадобится, чтобы образовать путь из 20 треугольников?
    Насколько большой путь может пройти Джейми с 201 спичкой?
  10. Попросите учащихся объяснить, чем Правило Кири отличается и отличается от Правила Джейми.
  11. Задайте вопрос классу: Как Кири и Джейми объяснили бы кому-нибудь еще, как они могут найти количество совпадений, необходимое для построения пути, состоящего из любого числа, скажем, 1000 треугольников?

Идея расширения:

Vey-un имеет другой способ вычислить количество совпадений для шаблона из 10 треугольников.Он пишет 10 x 3 - 9 и получает такое же количество совпадений, как Кири и Джейми, 21 год.

Попросите студентов объяснить, как работает стратегия Вей-уна. К чему относятся числа в его расчетах?

[Вей-ун представляет десять полных треугольников, для построения которых требуется 10 x 3 = 30 совпадений. Он воображает, что десять треугольников соединяются, и это создает девять перекрытий. Он вычитает девять из 30, чтобы учесть перекрывающиеся совпадения.]

Сессия 2 : Квадратные пути

Здесь мы рассмотрим простой узор, созданный соединением спичек вместе, чтобы сформировать соединенный путь из квадратов.

  1. Следуя той же общей процедуре, что и выше, позвольте учащимся изучить способы подсчета количества совпадений, необходимых для создания квадратных путей. Подарите студентам следующую картинку.

  1. Попросите учащихся построить путь из 4 и 5 квадратов с помощью спичек или рисунков. Сосредоточьтесь на том, сколько дополнительных совпадений добавлялось каждый раз. Где находятся дополнительные совпадения?
  2. Спросите своих учеников, как они могли бы разработать быстрый и простой способ определения количества совпадений, необходимых для построения пути из 20 квадратов.
    Что бы Кири, Джейми и Вей-ун сделали для этого квадратного узора?
  3. Пусть студенты работают в группах по два или три человека. Попросите группы сделать картинку, показывающую, как строится путь из 20 квадратов. Они могут экспериментировать со спичками и записывать свои фотографии. Вам нужно нарисовать каждый квадрат?
    Есть только один способ взглянуть на узор?
    Как могут выглядеть некоторые другие способы?
  4. Некоторые изображения могут быть очень полезны при подсчете количества совпадений, необходимых для создания пути из 20 квадратов, некоторые - нет.Попросите учащихся выбрать картинку, которая, по их мнению, лучше всего объясняет, как составляются последовательные квадратные пути, И дает быстрый и простой метод подсчета совпадений, необходимых для 20-квадратного пути. Обратите внимание на громоздкость многократного рисования квадратов и многократного добавления трех спичек.
    Что является более эффективным способом нарисовать или подсчитать общее количество совпадений?
  5. Попросите учащихся использовать свой «лучший метод», чтобы убедиться, что для построения пути из 20 квадратов требуется 61 совпадение.
  6. Сравните способ написания правил:
    Кири [1 + 20 x 3] Джейми [4 + 19 x 3 Вей-ун [20 x 4 - 19]
  7. Учащиеся могут использовать эти методы или собственные способы для прогнозирования количества совпадений, необходимых для построения путей из 14, 36 и 100 квадратов.
  8. Попросите их записать, как они будут использовать свой метод для подсчета количества совпадений, необходимых для создания квадратного пути, состоящего из любого числа квадратов, скажем, 1000 квадратов.В зависимости от того, насколько ученики знакомы с их правилами, вы можете использовать алгебраическую нотацию для представления правил слова:
    Кири [1 + 3n] Джейми [4 + 3 (n-1] Вей-ун [4n - (n-1)]
  9. Поменяйте местами задачи, чтобы учащиеся должны были вычислить номер термина для заданного количества совпадений.
    Сколько квадратов на квадратном пути с 31, 304 и 457 совпадениями?
    Сколько совпадений останется, если вы проложите самый большой квадратный путь из 38, 100 и 1000 совпадений?
  10. Могут ли студенты «отменить» свои правила поиска пропущенных терминов?
    Чтобы найти количество совпадений, Кири вычисляет «один плюс три раза большее число терминов».
    Если Кири знает количество совпадений, как ей отменить свое правило, чтобы найти номер термина? [Обратите внимание, что порядок отмены важен, вычтите единицу, затем разделите на три.]
Сессия 3 : Дорожки домов

Идеи, усвоенные на последних двух занятиях, здесь подкрепляются с помощью «домашних дорожек».

  1. Используйте методы, разработанные на последних двух занятиях, чтобы изучить следующую проблему:
    Разрабатывается новый путь спички.Он называется домовой дорожкой . Первые три условия показаны ниже. Разработайте правило подсчета, то есть кратчайший способ подсчета количества совпадений, необходимых для создания пути из 1000 домов.
  2. Попросите учащихся проиллюстрировать, как они разработали свое правило счета. Они могли сделать это, используя картинки, слова или числа (или их комбинацию).
    Нужно рисовать каждый дом?
    Вам нужно добавить 999 раз?
    Как вы думаете, что Кири, Джейми и Вей-ун могут сделать с этим шаблоном?
  3. Предложите классу обсудить различные использованные подходы и полученные методы.
  4. Дайте классу время сделать выводы о наиболее эффективных стратегиях.
  1. В Латити 503 матча. Сколько домов у нее на пути, если она использует все спички? У нее останутся спички?
Сессия 4: Каков мой путь?

Идеи первых трех сессий расширяются и подкрепляются в другом контексте. На этот раз задача дает правило, а ученики находят закономерность.

  1. Дайте ученикам следующую задачу:
    Моя подруга сделала снимок, на котором показано, как проложена ее пятая дорожка из спичек.Она назвала его:
    5 лотов по 4 и добавить 2 (это было правило подсчета, используемое для создания пути)
    Она отправила его мне по электронной почте. Однако я смог прочитать только название пути и не увидел изображения!
    Сделайте несколько возможных снимков, которые она могла бы прислать.
  2. Стоит отметить, что на этот вопрос существует множество ответов. Таким образом, даже если две группы получат разные ответы, они все равно могут быть правильными.
    У нас есть много разных картинок, которые соответствуют правилу слов.Чем они разные и чем они похожи?
    [Общее свойство состоит в том, что шаблон начинается с двух совпадений и основан на использовании четырех совпадений для каждой дополнительной формы]
  3. Примеры:

  4. Дайте классу время как для отчета, так и для обсуждения своих решений, а также для записи того, что они обнаружили.
  5. Спросите: Если бы моя подруга захотела построить n-путь, сколько совпадений ей понадобилось бы? N означает любое число, которое вы ей дадите, скажем 1000, 53 или 214.
  6. Другой друг отправил это n-правило. Можете ли вы нарисовать узор, соответствующий его правилу?
    «n минус один, затем умножить на пять и прибавить шесть».
    Как может выглядеть узор?
    Один из возможных ответов:
Сессия 5 : Другие способы видеть вещи

На этом занятии концепция отношения исследуется с более сложным пространственным паттерном.

  1. Покажите классу приведенный ниже образец, состоящий из совпадений. Показаны 1-й, 2-й и 3-й члены последовательности.
  2. Задайте ученикам задачу:
    Найдите много разных способов подсчитать общее количество совпадений в 10 семестре.
  3. Напомните учащимся о том, как Кири, Джейми и Вей-ун представляли свои паттерны, включая правила, которые работают для любого семестра.
  4. Пусть учащиеся работают парами или тройками. Убедитесь, что они записывают свои мысли с помощью диаграмм и выражений. Ваши ученики:
    • Ищите рост между терминами, т.е. 12 совпадений.
    • Создайте таблицы значений для представления количества совпадений для каждого термина
    • Используйте мультипликативные стратегии, чтобы предсказать количество совпадений для термина 10
  5. Соберите класс, чтобы обсудить идеи.Подчеркните эффективность мультипликативных стратегий, таких как 10 x 12 - 8 и 4 + 9 x 12, по сравнению с аддитивными стратегиями, такими как 4 = 12 + 12 +…
  6. Попросите учащихся связать числа и операции в своих выражениях с образным образцом совпадений.
    Почему количество совпадений увеличивается на 12 с каждым термином?
    Сколько групп по 12 матчей будет в 10-м семестре?
    Почему Кири вычитает 4 в конце?
  7. Как можно использовать наши правила для прогнозирования количества совпадений, необходимых для семестра 23? Срок 101? Срок n?
  8. Если Тейлор использует 604 совпадения, чтобы построить фигуру в этом шаблоне, какой срок она делает?
  9. Для оценки способности учащихся лично делать прогнозы и создавать общие правила ставится данная оценочная задача.
    Вот образец растущих звезд, сделанный из спичек.

    Сколько нужно совпадений, чтобы зачет 15 получил 15 звезд?
    Можете ли вы написать правило для количества совпадений, необходимых для превращения Term n в любой термин?
    Если у вас есть 244 совпадения, какое наибольшее количество звезд вы можете нарисовать в этом шаблоне?

Домашняя ссылка

Уважаемые родители и ванау,

На этой неделе, занимаясь математикой, мы изучали шаблоны, составленные из совпадений. Мы рассмотрели первый член, второй член,… десятый член,… и так далее и попытались найти связь между количеством совпадений и количеством совпадений. срок.Например, мы исследовали этот шаблон с совпадениями:

Попросите своих учеников объяснить, как они могут предсказать количество совпадений на пути из десяти домов. Что еще они могут рассказать вам о выкройке?

Наслаждайтесь исследованием этой задачи алгебры!

Подсчет связок палочек | ClipArt ETC

Подсчет палочек Галерея ClipArt предлагает 116 иллюстраций, которые можно использовать при обучении счету и разряду значений, таких как десятки и сотни.Эта коллекция объединяет палочки в группы по 10 и группы по 100 штук в диапазоне от 1 до 100 с шагом 100 и от 100 до 1000 с шагом в 100 штук.

1 рукоять

Иллюстрация 1 палки, которую можно использовать при обучении счету, группировке и разметке.

10 палочек

Набор из 10 палочек, которые можно использовать при обучении счету, группировке и размещению…

100 палочек

Связка из 100 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

1000 палочек

Связка из 1000 палочек, собранных сотнями, которые можно использовать при обучении счету,…

11 палочек

Связка из 11 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

12 палочек

Изображение связки из 12 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

13 палочек

Изображение связки из 13 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

14 палочек

Изображение связки из 14 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

15 палочек

Изображение связки из 15 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

16 палочек

Изображение связки из 16 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

17 Палки

Связка из 17 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

18 палочек

Связка из 18 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

19 Палки

Связка из 19 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

2 ручки

Иллюстрация двух палочек, которые можно использовать при обучении счету, группировке и разметке.

20 палочек

Связка из 20 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

200 палочек

Связка из 200 палочек, связанных сотнями, которые можно использовать при обучении счету,…

21 Палка

Связка из 21 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

22 Палки

Связка из 22 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

23 Палки

Связка из 23 палочек, объединенных в десятки, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

24 Палки

Связка из 24 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

25 палочек

Изображение связки из 25 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

26 палочек

Связка из 26 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

27 Палки

Связка из 27 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

28 Палки

Связка из 28 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

29 Палки

Связка из 29 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

3 ручки

Иллюстрация трех палочек, которые можно использовать при обучении счету, группировке и разметке.

30 палочек

Связка из 30 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

300 Палки

Связка из 300 палочек, связанных сотнями, которые можно использовать при обучении счету,…

31 Палка

Связка из 31 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

32 Палки

Связка из 32 палочек, объединенных в десятки, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

33 Палки

Связка из 33 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

34 Палки

Связка из 34 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

35 Палки

Связка из 35 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

36 палочек

Связка из 36 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

37 Палки

Связка из 37 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

38 Палки

Связка из 38 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

39 Палки

Связка из 39 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

4 ручки

Иллюстрация 4 палочек, которые можно использовать при обучении счету, группировке и разметке.

40 палочек

Связка из 40 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

400 Палки

Связка из 400 палочек, собранных сотнями, которые можно использовать при обучении счету,…

41 Палка

Связка из 41 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

42 Палки

Связка из 42 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

43 Палки

Связка из 43 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

44 Палки

Связка из 44 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

45 Палки

Связка из 45 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

46 Палки

Связка из 46 палочек, объединенных в десятки, которую можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

47 Палки

Связка из 47 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

48 палочек

Связка из 48 палочек, объединенных в десятки, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

49 Палки

Связка из 49 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

5 ручек

Иллюстрация 5 палочек, которые можно использовать при обучении счету, группировке и разметке.

50 палочек

Изображение связки из 50 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

500 палочек

Связка из 500 палочек, собранных сотнями, которую можно использовать при обучении счету,…

51 Палка

Связка из 51 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

52 Палки

Связка из 52 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

53 Палки

Связка из 53 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

54 Палки

Связка из 54 палочек, связанных десятками, которые можно использовать при обучении счету, группировке и т. Д.

Переместите 2 спички, чтобы собрать 7 квадратов, головоломка со спичками

Головоломка со спичками из 7 квадратов должна быть легкой, если вы применяете рассуждения, основанные на концепциях головоломки спичек

Головоломка из 7 спичек: переместите 2 спички, чтобы получилось 7 квадратов на фигурке.Время 10 мин. Применяйте рассуждения, основанные на концепциях головоломки со спичками.

Пазл из 7 спичек

На фигуре головоломки со спичками переместите 2 спички, чтобы получилось 7 квадратов с каждой спичечной частью квадрата, и ни одна палка не висела.

Время на решение: 10 минут.

Сначала попробуйте решить себя по-своему. Вполне возможно, что эту несложную головоломку из палочек вам удастся решить за 10 минут.

Наше решение следует за пошаговым подходом к рассуждению , чтобы быстро прийти к цифре ответа с минимальными попытками угадать.

Переместите 2 спички, чтобы составить головоломку из 7 спичек: первый этап решения для определения требований к действию - анализ проблемы и выбор наиболее подходящей техники

Решая головоломку со спичками (или решая любую головоломку или задачу), вы должны сначала решить, какая техника (или стратегия) будет наиболее эффективной при решении головоломки. Это решение неизменно будет основываться на широком и быстром анализе проблемы с оценкой стратегии или техники, которые дадут наилучшие результаты.

Это важный первый этап любого систематического подхода к решению проблем.

Для этой головоломки, основанной на концепции спичек (мы предполагаем, что у вас есть некоторый опыт), вы бы быстро сделали свои выводы,

  • Метод анализа Common Stick неприменим для этой головоломки, так как он содержит квадратов разных размеров с несколькими общими палками.
  • Вы не будете также выбирать метод анализа Конечного состояния из , сравнивая возможную окончательную фигуру и фигуру головоломки, чтобы выбрать возможную окончательную фигуру, которая имеет максимальное сходство с фигурой головоломки.Это связано с тем, что само представление возможных окончательных цифр - непростая задача, которую можно выполнить быстро.

Примечание: Оба эти метода оказались очень эффективными при решении многих более ранних головоломок с палками. Чтобы узнать больше об этих методах, вы можете пройти через следующие два,

Метод анализа конечного состояния: 5 квадратов на четыре квадрата за 2 хода палкой.

Обычная методика анализа палкой: Сделайте 5 квадратов из 6 за 2 хода палкой - головоломка из 6 спичек.


Но да, вы можете проанализировать количество замкнутых фигур в начале и в конце. Это метод анализа формы . Вы выбираете это как наиболее подходящий подход для этой головоломки.

Легко сделать первый вывод из этого анализа,

Целевая фигура будет состоять из 7 квадратов - это увеличение на 2 квадрата по сравнению с фигурой головоломки.

И первое действие вы можете указать из описания головоломки так же легко, как

Чтобы создать еще 2 новых квадрата за 2 движения палки, фактически вам нужно создать 3 новых квадрата, перемещая 2 палки.

Причина , лежащая в основе этого требования к действию, - - перемещая 2 палки, вы уничтожите по крайней мере 1 квадрат, поэтому вам нужно создать 3 новых квадрата, чтобы создать 7 квадратов на финальном рисунке.

Теперь вы понимаете, что, перемещая 2 палки, вы можете разрушить 2 квадрата, а не 1. В этом случае вам нужно будет создать 4 новых квадрата, перемещая две палочки.

С этой реализацией вы определяете требование действия движения ручки с большей строгостью, как,

Чтобы создать еще 2 новых квадрата за 2 хода палки, вы должны уничтожить только 1 квадрат и создать 3 новых квадрата, перемещая 2 палки.

До сих пор вы проанализировали головоломку в целом и сделали выводы, не глядя на фигуру головоломки.

Выводы и требования к действию будут верны для любой головоломки со спичками, которая требует увеличения количества замкнутых фигур на 2 из 2 ходов палки. Они не зависят от какой-либо конкретной головоломки.

Вот почему метод анализа формы является АБСТРАКТНЫМ и, следовательно, имеет большую мощность и применимость.

Теперь только вы, , проанализируете фигуру головоломки в деталях и поймете, что некоторые из палочек похожи друг на друга относительно их эквивалентных положений во всей структуре палочек.

Переместите 2 спички, чтобы составить головоломку из спичек из 7 квадратов: второй этап решения, чтобы сузить анализ движения палки - проанализируйте заданную фигуру головоломки, чтобы классифицировать типы палок для движения

Естественная техника , которая используется во многих проблемных ситуациях - Метод классификации по типам .

Понимая, что некоторые из палочек занимают точно такие же эквивалентные позиции на фигуре , вы решаете применить эту мощную технику к фигуре головоломки.

Если вы изучите эффект перемещения любой из этих палок в эквивалентных положениях, вы узнаете, что произойдет, если вы переместите любую другую палку, эквивалентную изученной вами палке. Фактически, , тестируя одну палку в эквивалентном классе, вы изучаете все палки в классе - значительное сокращение времени на тестирование.

Примечание: Техническое название для этих эквивалентных классов - Equivalence Classes.

Позиционная эквивалентность палочек является критерием классификации для этой фигурки-головоломки.

На следующем рисунке показана классификация палочек на эквивалентные типы.

Затем вы можете разделить палочки на три явно независимых и эквивалентных типа классов, , и одновременно изучить результаты перемещения палок в каждом типе,

Тип класса A: 4 пары УГЛОВЫХ палочек большого внешнего квадрата: 1 пара, помеченная как A1, A2: Нет, вы не можете переместить ни одну из этих пар просто потому, что, перемещая пару угловых палочек, вы бы уничтожьте 2 квадрата - угловой квадрат и большой внешний квадрат.Это нарушит особые требования , которые вы нарисовали с помощью анализа формы. Эти 8 стержней признаны недействительными для дальнейшего анализа.

Тип класса B: 4 палки на СРЕДНЕЙ из 4 сторон большого внешнего квадрата: 4, обозначенных как B1, B2, B3, B4: Если вы переместите любые две из четырех, вы не нарушите требование анализа формы (вы уничтожите всего 1 квадрат). Но если вы подумаете о результате перемещения 2 из этих 4 палочек, вы обнаружите, что также создадите две висячие палки , не прикрепленные к какому-либо квадрату.Это нарушает второе требование описания головоломки. Эти 4 палки также определены как недействительные.

Тип класса C: 4 пары ВНУТРЕННИХ УГЛОВЫХ палочек большого внешнего квадрата: 1 пара, помеченная как C1, C2: Перемещение такой пары разрушает только 1 внутренний угловой квадрат и не создает каких-либо незакрепленных подвесных палочек, которые нужно брать забота о потом. Итак, вы уверены, что решите головоломку, переместив любую пару этих 4.

С палками, определенными для движения, остается единственная задача - найти места для перемещаемых палок.

Переместите 2 спички, чтобы собрать головоломку из 7 спичек: Третий этап решения - проанализируйте возможные места для перемещения 1-й и 2-й палок для окончательного решения

На этом заключительном этапе вы далее разбиваете задачу на анализ 1-го движения ручки , а затем 2-го движения ручки и пробуете места, куда можно перемещать каждую ручку, чтобы создать фигуру решения из 7 квадратов.

Это естественный способ перемещения палочек. Не так ли?

Но перед тем, как начать испытание, даже на этой поздней стадии, вы, , решаете снова провести анализ формы по количеству квадратов.

Чтобы создать 3 новых квадрата за 2 хода,

Когда вы перемещаете первую палку и разрушаете 1 угловой квадрат, вы должны создать как минимум 1 новый квадрат. Поскольку создание 2 новых квадратов первым движением джойстика здесь невозможно, вы должны указать требование как - вы ДОЛЖНЫ создать 1 новый квадрат.

Теперь вы перейдете к определению возможных многообещающих вариантов, в которые вы можете поместить только что перемещенную 1-ю палку.

На следующем рисунке показаны два возможных многообещающих места P1 и P2 для первой перемещенной палки.

Первый стик C1 можно переместить в любой из этих двух. Переместите его в P1 и создайте новый квадрат A.

Снова выполняя анализ формы, теперь вы можете легко указать строгое требование для второго движения ручки,

Вторым ходом палки вы не уничтожите ни одного квадрата, но ДОЛЖНЫ создать два новых квадрата.

Вопрос: как одной палкой создать два новых квадрата?

Ответ ясен: Вы должны выбрать один из оставшихся возможных вариантов размещения, определенных в 1-м перемещении палки, чтобы был создан дополнительный НОВЫЙ КВАДРАТ размером больше маленьких квадратов, но меньше большого внешнего квадрата.

Решение находим немедленно - оставшееся место - всего 1.

Переместите джойстик C2 на место P2. Создаются два новых квадрата B и C.

Ниже показан окончательный рисунок решения.

Здесь целью было не просто решение головоломки - цель состояла в том, чтобы решить ее с минимальными догадками, или попытками, и, конечно же, подчеркнуть, что вы можете подходить к такой простой или более сложной проблеме абсолютно систематически с разумом и соответствующими методами. .

Если вам интересно, вы можете рассмотреть возможное представление модели для решения общих проблем и инноваций. Если вы сравните процесс решения головоломки и возможную модель, вы обнаружите, что они немного похожи.

Возможная модель для решения общих проблем и инноваций

Шаг 1: Точное определение проблемы: Часто, особенно в реальных жизненных ситуациях, этот этап четкого понимания того, в чем проблема, требует времени, усилий и воли.Для загадки проблема уже точно определена.

Шаг 2: Анализ проблемы и выбор стратегии: Сделайте общий краткий анализ проблемы, чтобы определить подходящую стратегию и ресурсы, которые вы бы использовали для решения проблемы.

Шаг 3: Выполнение действий: Согласно стратегии, когда вы более тщательно анализируете проблему и предпринимаете действия по ее решению, вы определяете основные препятствия на пути решения, а также шаблоны и методы преодоления препятствий.

Шаг 4: Стратегия и методы точной настройки: На шаге 3 вы можете почувствовать необходимость повторить этапы с 1 по 3, пересмотрев выбранную стратегию и настроив ее.

Шаг 5: Найдите ограниченное количество возможных решений: После систематического прохождения этапов вы либо достигнете решения, либо определите небольшой набор возможных решений.

Шаг 6: Испытание в сочетании с новым мышлением: Достигните наиболее желаемого решения с помощью запланированного исследования и пробного набора возможностей, а также новаторских прорывных идей.

Инновации неотделимы от решения проблем.

На всех этапах, если инновационный новый образ мышления не будет активен постоянно, наиболее желательное решение с наименьшими затратами может никогда не быть достигнуто.


Пазлы, которые могут вам понравиться

Загадки

Загадка с двумя кувшинами

Загадка воссоединения трамвая

Загадка о переходе 4 человек через мост через реку ночью

Загадка с тремя ящиками

ЗАГАДКА РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ - Создание и применение техники на основе повторяющихся паттернов

Самолет-загадка, летающий вокруг света

Загадка лжи и правдивых близнецов

Загадка двух кувшинов по 1 литру молока каждый

Как Соня могла продать загадку полпуделя

Перенос стопки из 15 пронумерованных дисков загадка

Математические пазлы

Пазл обратного чека

Решение головоломки с обратным чеком

Пазлы о подсчете яиц на основе леммы Евклида о делении

Пазл Обезьяна и кокосы с решениями

Пазл с 10-значным числом Конвея и решением

Самая сложная геометрическая головоломка в мире, решенная с помощью пошаговых методов

Задачи сложной алгебры, решаемые с помощью основных экспонентных концепций и рассуждений

Пазл из трех квадратов в треугольнике

9 квадратов в прямоугольной математической головоломке

Сколько знаков сложения необходимо, чтобы получить сумму 99

Головоломки для логического анализа

Решение задачи логического анализа Эйнштейна, основанное на методе, чьи рыбы

Как решить головоломку Эйнштейна, чья рыба уверенно, решение на основе улучшенного метода

Логическая головоломка, когда у Шерил день рождения

Загадка лжеца и рассказчика правды с легким пошаговым решением

Пазл 4 заключенных и шляпы

Лжец, рассказчик правды, случайный ответчик загадки

Пазлы Переход через реки

Фермер с лисой, гусем и мешком кукурузы пересекает реку пазл

Пазл: две свиньи и две курицы переходят реку

3 обезьяны и 3 человека переходят реку Пазл

Пазл о переходе реки король и королева-министр мойщик

Пазлы для взвешивания мячей

Найдите более тяжелый среди 8 одинаковых шаров в 2 головоломке с взвешиванием

Найдите фальшивый мяч среди 8 одинаковых шаров в 3 головоломке с взвешиванием

Найдите фальшивый мяч среди 9 одинаковых шаров в 3 головоломке с взвешиванием

Найдите фальшивый мяч среди 12 одинаковых шаров в 3 сложной головоломке с решением

Пазлы со спичками

Решение от 6 треугольников до 5 треугольников за 2 хода, первая головоломка со спичками

Головоломка со спичками 5 клеток на 4 клетки за 2 хода

Головоломка со спичками 5 клеток на 4 клетки за 3 хода

Головоломка со спичками, переверните рыбу за 3 хода

Пятая головоломка со спичками, переместите 3 палочки в крестики-нолики, чтобы сформировать 3 идеальных квадрата

Шестиугольное колесо на 3 треугольника путем удаления 4 стержней

Преобразование 5 квадратов в 4 квадрата за 3 хода палкой, третья головоломка из 5 спичек

Головоломка со спичками - Сделайте прыжок кайта за 5 движений палкой

Сделайте 5 квадратов из 6 за 2 хода палкой - головоломка из 6 квадратных спичек

Переместите 3 палки и превратите 5 квадратов в 4 квадрата в 4-м пазле из 5 спичек

Переместите 3 палки и превратите 4 квадрата в 3 квадрата головоломки со спичками

Переместите 8 палочек и превратите 5 квадратов в 2 квадрата головоломки со спичками

Сначала сделайте 3 палочки и сделайте 2 квадрата головоломки со спичками

Вторая сделайте 3 палочки и составьте головоломку из двух спичек

Удалите 3 спички, чтобы получить пазл из 6 треугольников

Добавьте 3 спички, чтобы получилось 4 треугольника - головоломка с палкой нестандартного мышления

Переместите 1 палку, чтобы образовать 4 замкнутые формы с 3 или 4 сторонами каждая

Переместите 2 палки, чтобы собрать 5 замкнутых фигур из спичек

Переместите 2, чтобы собрать головоломку из 7 спичек - решение, основанное на решении проблем и инновационной модели

Переместите 4, чтобы перевернуть башню Головоломка со спичками

Переместите 2 спички, чтобы получилось 6 квадратов, и переместите 8 спичек, чтобы получилось 6 квадратов - пара головоломок со спичками

Переместите 3 спички, чтобы вынуть вишенку из бокала, и переместите 2 спички, чтобы вынуть вишенку - пара головоломок со спичками

Переместите 6 спичек, чтобы получилось 5 квадратов

Переместите 2 спички и сложите 1, чтобы получился пазл из 2 бриллиантов

Переместите 4 спички, чтобы собрать 5 треугольников, головоломку со спичками

Удалите 4 спички, чтобы получить 4 одинаковых треугольника. Головоломка

Перенести 1 спичку в две группы спичек

Переместите 3 спички, чтобы собрать 5 равных квадратов. Пазл


Новый поворот в классической головоломке - Ассоциация психологической науки - APS

«Бита и мяч стоят 1 доллар.Всего 10. Бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч? »

Подумайте на минутку ... У вас есть ответ? Многие в ответ говорят, что мяч должен стоить 10 центов. Это тот ответ, который вы придумали? Хотя этот ответ интуитивно приходит в голову, он неверен. Если мяч стоит 10 центов, а бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч, то бита будет стоить 1,10 доллара, что в сумме составит 1,20 доллара. Правильный ответ на эту проблему: мяч стоит 5 центов, а бита - на доллар дороже - 1 доллар.05 на общую сумму 1,10 доллара.

Так почему же так много людей отвечают неправильно? Ответ заключается в том, что люди часто заменяют сложные проблемы более простыми, чтобы быстро их решить. В этом случае люди, кажется, неосознанно заменяют в задаче утверждение «больше чем» (бита стоит 1 доллар больше, чем мяч) на абсолютное утверждение (летучая мышь стоит 1 доллар). Это упрощает работу с математикой; если мяч и бита вместе стоят 1,10 доллара, а бита - 1 доллар.00, то мяч должен стоить 10 центов.

Снова и снова исследования с использованием проблемы биты и мяча показывают, что этот интуитивный процесс вводит людей в заблуждение. Но всегда ли интуиция мешает решению проблем? В статье журнала Journal of Cognitive Psychology , исследователь Университета Тулузы Бастьен Тремольер и исследователь Университета Париж-Декарт Вим Де Нейс попытались ответить на этот вопрос.

Тремольер и Де Нейс отмечают, что интуитивно сгенерированный ответ на проблему с битой и мячом (что мяч стоит 10 центов) нельзя назвать ни в высшей степени правдоподобным, ни в высшей степени невероятным.Есть основания полагать - особенно для тех, кто не является экспертом в бейсболе, - что такой мяч может стоить 10 центов. Они задавались вопросом, как человек мог бы отреагировать, если бы подобная проблема вызвала интуитивный, но невероятный ответ. Что бы произошло, если бы интуитивный ответ противоречил другим интуитивным представлениям, таким как прошлые знания о стоимости предмета?

Чтобы выяснить это, исследователи попросили участников ответить на классическую или модифицированную задачу типа «бита и мяч». В классической задаче участникам был задан следующий вопрос:

«Роллс-Ройс и Феррари вместе стоят 190 000 долларов.Rolls-Royce стоит на 100 000 долларов больше, чем Ferrari. Сколько стоит Феррари? »

В модифицированной версии задачи участникам был задан следующий вопрос:

«Феррари и Форд вместе стоят 190 000 долларов. Ferrari стоит на 100 000 долларов больше, чем Ford. Сколько стоит Форд? »

Как и в исходной задаче с битой и мячом, люди часто пытаются сделать задачу проще, неосознанно удаляя из нее формулировку «больше чем», что заставляет их читать проблему так: «Роллс-Ройс стоит 100 000 долларов. »Или« Феррари стоит 100 000 долларов.”

Интуитивно понятный, но неверный ответ заключается в том, что менее дорогой автомобиль (Феррари или Форд, в зависимости от проблемы) стоит 90 000 долларов; однако в модифицированной версии задачи этот ответ (что Ford стоит 90 000 долларов) противоречит предыдущим знаниям людей об автомобилях Ford: идея о том, что Ford такой дорогой, не является правдоподобным. Этого конфликта нет в классической задаче, поскольку мысль о Ferrari стоимостью 90 000 долларов показалась бы большинству людей разумной.

Исследователи обнаружили, что значительно больше людей правильно ответили на модифицированную версию задачи, чем на классическую.Авторы утверждали, что когда интуитивные ответы вступают в противоречие с другими интуициями, например, основанными на прошлых знаниях, люди с большей вероятностью будут участвовать в более осознанных и рефлексивных рассуждениях, что приводит к более высокой вероятности того, что они ответят на проблему правильно.

Артикул

Тремольер, Б., и Де Нейс, В. (2014). Когда интуиция полезна: предыдущие убеждения могут поддержать рассуждение в проблеме биты и мяча. Журнал когнитивной психологии , 26 , 486–490.

Проблема с велосипедом, которая почти сломала математику

Примечание редактора (29.07.16): более ранняя версия этой истории содержала несколько биографических неточностей и не давала Джиму Пападопулосу возможности ответить на комментарий о его способности доводить дело до конца. . Майкл Пападопулос переехал со своей семьей в США более чем за десять лет, прежде чем устроиться на работу в Орегон, а не в 1967 году. Джим Пападопулос провел целый учебный год в Орегоне, прежде чем поступить в Массачусетский технологический институт.Он не писал велосипедным компаниям с просьбой о работе до 1990-х годов. Его время в Геологической службе США было частью стажировки, а не постоянной работы. Список электронной почты, который он модерировал, также был основан им и называется Hardcore Bicycle Science. На самом деле он опубликовал три статьи первого автора, но только одну, касающуюся велосипедной науки. Ему также не дали возможности ответить на комментарий о его способности доводить дело до конца.

Семь велосипедов прислонены к стене подвала Джима Пападопулоса в Бостоне, штат Массачусетс.Их краска поцарапана, шины спущены. Рамка ручной работы, подаренная ему на свадьбу, покрыта мелкой пылью. «Я избавился от большинства своих исследовательских велосипедов, когда переехал», - говорит он. Велосипеды, которые он оставил, для него что-то значат. «Это те, на которых я ехал».

62-летний Пападопулос провел большую часть своей жизни увлеченным велосипедами, зачастую в ущерб всему остальному. В подростковом возрасте он участвовал в любительских гонках и в университете, но его одержимость была глубже.Он никогда не мог ездить на велосипеде, не задумываясь о математических загадках, которые он содержал. Главный из них: какие невидимые силы позволяют водителю сохранять равновесие при вращении педалей? Почему сначала нужно повернуть направо, чтобы наклониться и повернуть налево? И как велосипед стабилизируется при движении без водителя?

Он интенсивно изучал эти вопросы, будучи молодым инженером в Корнельском университете в Итаке, штат Нью-Йорк. Но он не смог опубликовать большинство своих идей - и в конце концов ушел из академических кругов.К концу 1990-х он работал в компании, производящей машины для производства туалетной бумаги. «В конце концов, если никто никогда не найдет вашу работу, это было бессмысленно», - говорит он.

Но потом кто-то нашел свою работу. В 2003 году ему позвонил его старый друг и сотрудник из Корнелла, инженер Энди Руина. Ученый из Нидерландов Аренд Шваб приехал в его лабораторию, чтобы возродить исследования группы по устойчивости велосипеда.

«Джим, ты должен быть частью этого», - сказала ему Руина.

Два колеса в хорошем состоянии

Вместе исследователи продолжили многовековую дискуссию о том, что позволяет велосипеду без водителя балансировать, опубликовав в Proceedings of the Royal Society и Science . Они стремились ввести новый уровень науки в глобальную велосипедную индустрию с оборотом 50 миллиардов долларов, которая больше полагалась на интуицию и опыт, чем на точную математику. Их открытия могут стимулировать некоторые столь необходимые инновации - возможно, помочь дизайнерам создать новое поколение педальных и электрических велосипедов, которые будут более стабильными и безопасными для езды.Информация о велосипедах также может быть перенесена в другие области, такие как протезирование и робототехника.

«Все знают, как ездить на велосипеде, но никто не знает, как мы ездим на велосипедах», - говорит Мон Хаббард, инженер, изучающий спортивную механику в Калифорнийском университете в Дэвисе. «Изучение велосипедов интересно с чисто интеллектуальной точки зрения, но оно также имеет практическое значение из-за их способности перемещать людей».

Nature, 20 июля 2016 г. doi : 10.1038 / 535338a

Для механика - этой старомодной породы инженеров, чья деятельность определяется тремя законами движения Ньютона - загадки велосипеда имеют особое очарование. «Мы все застряли в девятнадцатом веке, когда не было такой разницы между математикой, физикой и инженерией», - говорит Руина. По его словам, велосипеды - это «математическая задача, которая связана с тем, что вы видите».

Первые патенты на велосипед, двухколесный предшественник велосипеда, датируются 1818 годом.Велосипеды развивались методом проб и ошибок, и к началу двадцатого века они выглядели так же, как сегодня. Но мало кто задумывался о том, как и почему они работают. Уильям Рэнкин, шотландский инженер, изучавший паровой двигатель, был первым, кто в 1869 году заметил феномен «контррулевания», когда всадник может повернуть влево, только сначала ненадолго повернув руль вправо, что позволяет мотоцикл упал в левый наклон.

Связь между наклоном и рулевым управлением дает начало самой любопытной особенности велосипеда: способу, которым он может балансировать при самостоятельном движении накатом.Если толкнуть велосипед без водителя, он может покачиваться и покачиваться, но обычно он восстанавливает свою прямую траекторию. В 1899 году английский математик Фрэнсис Уиппл создал одну из первых и наиболее устойчивых математических моделей велосипеда, которую можно было использовать для исследования этой самостабильности. Уиппл смоделировал велосипед как четыре жестких объекта - два колеса, рама с велосипедистом и передняя вилка с рулем - все они соединены двумя осями и шарниром, на которые действует сила тяжести.

Добавление измерений конкретного велосипеда в модель показало его траекторию во время движения, как при покадровой анимации.Затем инженер мог бы использовать метод, называемый анализом собственных значений, для исследования устойчивости велосипеда, как это можно было бы сделать с конструкцией самолета. В 1910 году, опираясь на такой анализ, математики Феликс Кляйн и Фриц Нётер вместе с физиком-теоретиком Арнольдом Зоммерфельдом сосредоточили внимание на вкладе гироскопического эффекта - способности вращающегося колеса сопротивляться наклону. Сдвиньте велосипед влево, и быстро вращающееся переднее колесо повернется влево, потенциально удерживая велосипед в вертикальном положении.

В апреле 1970 года химик и научно-популярный писатель Дэвид Джонс опроверг эту теорию в статье для журнала Physics Today , в которой он описал езду на ряде теоретически непригодных для езды мотоциклов. У одного велосипеда, который построил Джонс, на передней части было колесо, вращающееся в противоположных направлениях, которое эффективно нейтрализовало гироскопический эффект. Но у него не было проблем с управлением на нем без помощи рук.

Это открытие отправило его на охоту за другой силой, которая могла быть в игре. Он сравнил переднее колесо велосипеда с роликами на тележке для покупок, которые поворачиваются, чтобы следовать за направлением движения.Переднее колесо велосипеда может действовать как колесико, потому что точка, в которой колесо касается земли, обычно находится на расстоянии от 5 до 10 сантиметров позади оси рулевого управления (см. «Что удерживает велосипед без водителя в вертикальном положении?»). Это расстояние известно как тропа. Джонс обнаружил, что байк со слишком большим уклоном был настолько устойчивым, что на нем было неудобно ездить, тогда как велосипед с отрицательным следом был смертельной ловушкой и отправлял вас кувырком в тот момент, когда вы отпускали руль.

Когда велосипед начинает опрокидываться, заключил он, эффект заклинателя отклоняет переднюю часть назад под падающим весом, удерживая велосипед в вертикальном положении.Для Джонса след заклинателя был единственным объяснением устойчивости велосипеда. В своих мемуарах, опубликованных 40 лет спустя, он считает это наблюдение одним из своих великих достижений. «Теперь меня называют отцом современной теории велосипеда», - заявил он.

Подготовка к работе

Эта статья произведет впечатление на Джима Пападопулоса, тогда еще подростка из Корваллиса, штат Орегон, с даром к числам и домашней жизнью в клочьях. В 1967 году его отец Майкл, прикладной математик из Англии, начал работать в Университете штата Орегон.Но Майклу Пападопулосу было отказано в должности после того, как он выступил против войны во Вьетнаме, что положило начало десятилетней судебной тяжбе с университетом, в результате которой он остался без работы, а его семья перерывала мусорные баки в поисках мусора. Мать Джима покончила с собой в начале 1970-х годов. «Когда я открывал глаза на мир и решал, кем я был, - говорит Пападопулос, - моя семья распадалась.

Он нашел утешение в велосипедах. Он ездил на своем Peugeot AO8 по городу и отрастил волосы до плеч.Он перестал ходить на занятия, и его оценки резко упали. В 17 лет он бросил школу и ушел из дома. Но прежде чем он бросил учебу, учитель дал ему статью Джонса.

Пападопулос нашел это увлекательным, но сбивающим с толку. «Я должен этому научиться», - подумал он. Он провел лето в Беркли, штат Калифорния, читая в свободное время учебник Джорджа Арфкена «Математические методы для физиков ». Затем он работал на фанерном комбинате в Юджине, штат Орегон, зарабатывая достаточно денег, чтобы купить легендарный Schwinn Paramount, на котором он участвовал каждые выходные.В 1973 году он работал на строителя каркасов Гарри Куинна в Ливерпуле, Великобритания, но у него это было ужасно, и Куинн попросил его уйти.

Пападопулос вернулся в Орегон в 1975 году, проучился год в государственном университете, а затем поступил на бакалавриат в области машиностроения в Массачусетском технологическом институте (MIT) в Кембридже. Он хорошо справился. Позже его поддержала нефтяная компания Exxon, поскольку он учился на докторскую степень по механике разрушения. Советник Пападопулоса Майкл Клири оптимистично оценивал его перспективы как ученого.«Я думаю, что Джим станет университетским профессором - и мы, конечно, надеемся, что он будет здесь, в Массачусетском технологическом институте», - сказал он писателю из внутреннего журнала Exxon.

У Пападопулоса были другие идеи. Он изучал модель Уиппла и статью Джонса, и однажды летом стажировка привела его в Геологическую службу США в Менло-Парк, Калифорния, где он встретил Энди Руина.

Эти двое стали верными друзьями. Когда Руина устроился на работу в Корнелл, он нанял Пападопулоса в качестве постдока. «Мы все время говорили о байках, но я не понимал, что он хочет серьезно относиться к этому», - говорит Руина.

Пападопулос убедил Руину, что велосипедные компании, как и нефтяные компании, могут быть заинтересованы в поддержке академических исследований. Поэтому он начал сбор средств, обращаясь к производителям велосипедов. За 5000 долларов они могли бы стать спонсорами исследовательского проекта Cornell Bicycle Research - амбициозного проекта, в рамках которого исследовалось бы все, от прочности колес до отказа тормозов под дождем.

Первой целью Пападопулоса было окончательно понять, что делает один велосипед более устойчивым, чем другой.Он сидел в своем офисе и внимательно изучал 30 опубликованных попыток написать уравнения движения для велосипеда. По его словам, он был потрясен «плохой наукой». Уравнения были первым шагом к тому, чтобы связать геометрию велосипедной рамы с тем, как она работает, но каждая новая модель почти или совсем не ссылалась на более ранние работы, многие из них были пронизаны ошибками, и их было трудно сравнивать. Ему нужно было начать с нуля.

После года работы он получил то, что он считал окончательной системой уравнений.Пришло время им ответить ему. «Я сидел часами, глядя на уравнения и пытаясь понять, что они подразумевают», - говорит он.

Он первым переписал уравнения велосипеда в терминах следа заклинателя, ключевой переменной, которую отстаивал Джонс. Он ожидал обнаружить, что, если след отрицательный, велосипед будет неустойчивым, но его расчеты показали иное. В отчете, который он подготовил в то время, он зарисовал причудливый велосипед с грузом, выступающим перед рулем.«Достаточно передний [центр масс] может компенсировать слегка отрицательный след», - написал он. Казалось, что ни одна переменная не может объяснить самостабильность.

Это открытие означало, что не существовало простого практического правила, которое могло бы гарантировать, что на велосипеде легко ездить. След может быть полезным. Могут быть полезны гироскопические эффекты. Центр масс может пригодиться. Для Пападопулоса это стало откровением. Первые конструкторы рам просто наткнулись на конструкцию, которая казалась хорошей, и катались кругами в этом уголке велосипедной вселенной.Существовали непроверенные геометрии, которые могли изменить дизайн велосипеда.

Авария

Спустя два года Руина больше не могла поддерживать Пападопулоса. Помимо производителя велосипедов Мюррея, единственные отраслевые пожертвования, которые когда-либо получили эти двое, были от Дахона и Моултона, производителей велосипедов с маленькими колесами - возможно, потому, что нетрадиционный дизайн мотоциклов мог затруднить езду на них. Руина пошутил, что ему следует изменить название на «Исследовательский проект складных велосипедов». Это был юмор виселицы.

И хотя Пападопулос добился успехов в математике велосипедов, он опубликовал только одну статью, относящуюся к этой теме, как первый автор. «Я нахожу гораздо больше радости открывать новое и прорабатывать детали, и, конечно, мне скучно писать об этом», - говорит он. Без денег и публикаций его время в велосипедных исследованиях подошло к концу. В 1989 году он поместил свои велосипеды в движущийся фургон и поехал на запад, в Иллинойс, где у его тогдашней жены была работа. Он пережил череду преподавательской и ненавистной работы в отрасли.В свободное время он основал и модерировал список рассылки Hardcore Bicycle Science для ботаников-велосипедистов и помог построить автомобиль, который поместился в несколько чемоданов для реалити-шоу Junkyard Wars .

В 2001 году Дэвид Уилсон, инженер Массачусетского технологического института и изобретатель одного из первых современных лежачих велосипедов, пригласил Пападопулоса соавтором третьего издания книги Bicycling Science . Пападопулос был захвачен денежными долгами и обязанностями.Он не смог отправить Уилсону первую главу, а затем вообще перестал отвечать на электронные письма. Уилсон чувствовал себя преданным. «Он довольно блестящий парень», - говорит Уилсон, но «у него всегда были проблемы с завершением чего-либо». Пападопулос говорит, что он выполнил работу, но это заняло на два года больше, чем следовало, отчасти из-за тяжелого развода.

Вернуться к байку

В Корнелле Руина двинулась дальше. Он применил идеи команды о велосипедах к новой арене: роботам. Он рассуждал, что если бы велосипеды могли демонстрировать такую ​​элегантную устойчивость без системы управления, можно было бы разработать упрощенную прогулочную машину, которая добьется того же.В 1998 году он работал с Мартин Виссе, аспирантом Шваба в Делфтском технологическом университете в Нидерландах, над созданием двуногой машины, которая могла спускаться по небольшому уклону вообще без двигателя, накапливая энергию в своих качающихся рычагах. Добавление нескольких электронных двигателей позволило создать энергоэффективного робота, который мог ходить по ровной поверхности.

В 2002 году Шваб решил провести свой творческий отпуск с Руиной, и они начали обсуждать старые велосипедные работы. Именно тогда Руина позвонила Пападопулосу и заплатила за его посещение.«Я впервые встретил гения», - говорит Шваб.

С большим количеством велосипедов на дорогах, чем когда-либо прежде, Шваб счел невероятным, чтобы никто не опубликовал правильный набор уравнений велосипеда или не применил его к задачам проектирования велосипедов. В течение года он и Яап Мейяард, инженер, ныне работающий в Университете Твенте в Нидерландах, независимо друг от друга вывели свои собственные уравнения и обнаружили полное соответствие с уравнениями Пападопулоса. Они представили окончательные уравнения велосипеда на инженерной конференции в Южной Корее, и четыре сотрудника опубликовали их совместно.

Теперь задача заключалась в том, чтобы доказать, что это было больше, чем просто математическое открытие. Шваб и студент потратили год на создание самостабильного велосипеда с очень маленьким отрицательным следом. Выглядя как детище бритвенного самоката и качелей, он имел вес, расположенный под углом перед передним колесом, и колесо, вращающееся в противоположных направлениях, чтобы нейтрализовать гироскопические эффекты. На видео, на котором он движется по инерции, вы можете увидеть, как он наклоняется и поворачивает вправо, но затем восстанавливается самостоятельно. Эксперимент доказал, что Пападопулос был прав в отношении сложного взаимодействия факторов, которые делают велосипед стабильным или нестабильным.

Тем не менее, после трех десятилетий ожидания, пока его открытия достигнут более широкой аудитории, Пападопулос не может не чувствовать себя подавленным. «Это не изменило все так, как мы себе представляли», - говорит он. Велосипедные рамы этого года очень похожи на прошлогодние. «Все по-прежнему в коробке», - говорит он. Тем не менее, с тех пор другие исследователи были втянуты в орбиту группы, создав достаточный импульс для запуска конференции по динамике велосипедов и мотоциклов в 2010 году. Она собирает вместе мастеров со всего мира, некоторые из которых также построили странные экспериментальные велосипеды для проверки принципов проектирования. .

Один из организаторов конференции этого года, инженер Джейсон Мур из Калифорнийского университета в Дэвисе, попытался исследовать связь между геометрией велосипедной рамы и объективным показателем управляемости - простотой управления. Работа была вдохновлена ​​обширными военными исследованиями пилотов самолетов. Мур создал модель человеческого контроля, выполняя различные маневры на велосипедах, оснащенных датчиками для контроля его рулевого управления, наклона и скорости. Чтобы заставить себя балансировать и ездить, используя только рулевые движения (вместо того, чтобы переносить вес), ему пришлось надеть жесткую привязь на верхнюю часть тела, которая привязывала его к велосипеду.Исследование подтвердило давнее предположение, что более устойчивые велосипеды управляются лучше, и потенциально дает производителям рам инструмент для оптимизации их конструкции.

Это также привело к загадке: требуемый крутящий момент рулевого управления был в два или три раза больше, чем предсказывается моделью велосипеда Whipple. Это могло быть вызвано трением и изгибом шин, которые не являются частью модели, но никто не уверен. Для дальнейших испытаний Мур и его коллеги построили роботизированный велосипед, который может сам себя балансировать.«Если у вас есть робот-велосипед, вы можете проводить множество безумных экспериментов, не подвергая опасности человека», - говорит он. (В одном из его более ранних экспериментов с управлением он восстановил равновесие после бокового удара деревянной палкой.) В отличие от многих других роботов-велосипедистов, он не использует внутренние гироскопы, чтобы оставаться в вертикальном положении, а зависит только от рулевого управления. Мур отправил его в Шваб для дальнейшего изучения.

Сегодня в Швабе есть лаборатория, о которой Пападопулос всегда мечтал, и Пападопулос благодарен за возможность сотрудничества.«Это самое прекрасное, что вы можете себе представить», - говорит он. Другие проекты Шваба включают велосипед с управляемым проводом, который позволяет ему отделить движения рулевого управления от уравновешивающих, и велосипед с поддержкой рулевого управления, который стабилизируется на малых скоростях. Он также определил лежачий велосипед с задним управлением, который демонстрирует устойчивость, отчасти благодаря увеличенному переднему колесу, которое усиливает гироскопические эффекты. Главное преимущество лежачего лежа с задним управлением состоит в том, что у него будет более короткая цепь, чем у стандартных лежачих, что должно привести к лучшей передаче энергии.«Люди пытались построить их и раньше, но на них нельзя было ездить», - говорит Шваб.

Пападопулос, который сейчас работает преподавателем в Северо-Восточном университете в Бостоне, снова пытается освоиться в академических кругах. Он налаживает сотрудничество и проверяет давно дремлющие идеи о том, почему некоторые велосипеды качаются на высокой скорости. Он считает, что может устранить колебания скорости с помощью демпфера, поглощающего вибрации подседельного штыря. Со своими новыми коллегами и учениками он переходит к другим типам вопросов, не все из которых связаны с велосипедом.

Внизу, в подвале, Пападопулос открывает ящик коричневого картотечного шкафа и начинает перелистывать гофрированные манильские папки, помеченные такими ярлыками, как «давление в шинах», «биомеханика» и «Корнелл». Достает учебник. «Физиология упражнений? Я никогда особо не увлекался этим », - говорит он, отбрасывая его. В задней части ящика он находит толстую папку с идеями исследования велосипедов с пометкой «Незаконченный».

Пападопулос на секунду задумывается, а затем предлагает поправку: «По большей части незаконченный.”

Эта статья воспроизводится с разрешения и была впервые опубликована 20 июля 2016 года.

Следующая норма: тенденции развития бизнеса на 2021 год

Компании потратили большую часть последних девяти месяцев на поиски , чтобы приспособиться к чрезвычайным обстоятельствам. Хотя борьба с пандемией COVID-19 еще не выиграна, и вакцина уже видна, в конце туннеля есть по крайней мере слабый свет - вместе с надеждой, что другой поезд не пойдет в нашу сторону.

Аудио

Послушайте эту статью

2021 год станет переходным годом. За исключением любых неожиданных катастроф, люди, предприятия и общество могут начать с нетерпением ждать возможности формировать свое будущее, а не просто перебирать настоящее. Следующий нормальный будет другим. Это не будет означать возвращение к условиям, которые преобладали в 2019 году. Действительно, так же, как термины «довоенный» и «послевоенный» обычно используются для описания 20-го века, будущие поколения, вероятно, будут обсуждать до COVID-19 и последующие годы. -COVID-19 эпох.

2021 год станет переходным годом. За исключением любых неожиданных катастроф, люди, предприятия и общество могут начать с нетерпением ждать возможности формировать свое будущее, а не просто перебирать настоящее.

В этой статье мы определяем некоторые тенденции, которые будут формировать следующую нормаль. Затем мы обсуждаем, как они повлияют на направление мировой экономики, как бизнес приспособится и как общество может навсегда измениться в результате кризиса COVID-19.

Возвращение уверенности вызывает откат потребителей

Есть очереди за пределами магазинов, но они часто связаны с требованиями физического расстояния. Театры темные. Мода скорее в шкафах, чем на витрине. Если бы Лувр был открыт, нехватка туристов могла бы даже создать возможность для беспрепятственного обзора Моны Лизы. По этим и другим причинам потребители отступили.

По мере восстановления потребительского доверия будут расти и расходы, поскольку в секторах хлынет «покупка мести» по мере роста отложенного спроса.Таков опыт всех предыдущих экономических спадов. Однако одно отличие состоит в том, что в этот раз услуги особенно сильно пострадали. Таким образом, возвращение в норму, вероятно, сделает упор на те предприятия, особенно те, которые имеют коммунальный элемент, такие как рестораны и развлекательные заведения.

Это не означает, что потребители будут действовать единообразно. Последний опрос потребителей McKinsey, опубликованный в конце октября, показал, что страны с более старым демографическим составом, такие как Франция, Италия и Япония, менее оптимистичны, чем страны с более молодым населением, такие как Индия и Индонезия.Исключением был Китай - у него более старое население, но он явно оптимистичен.

Но профиль Китая доказывает более серьезную точку зрения. Она была первой страной, пострадавшей от пандемии COVID-19, а также первой, которая вышла из нее. Потребители Китая испытывают облегчение и тратят соответственно. В День холостяков, 11 ноября, два крупнейших интернет-магазина страны продемонстрировали рекордные продажи. Это было не просто праздничное явление. В то время как производство в Китае вернулось первым, к сентябрю, как и потребительские расходы.За исключением международных авиаперелетов, китайские потребители начали вести себя и тратить в основном так же, как в докризисные времена. Австралия также вселяет надежду. Поскольку пандемия в основном сдерживается в этой стране, расходы домохозяйств в третьем квартале 2020 года обеспечили более быстрый, чем ожидалось, рост на 3,3 процента, а расходы на товары и услуги выросли на 7,9 процента.

Как быстро и глубоко восстановится уверенность - вопрос открытый. Например, в конце сентября опрошенные потребители в США были более оптимистичны, чем раньше, но все еще осторожны, сообщая, что они планируют покупать праздничные подарки для меньшего числа людей и следить за расходами по своему усмотрению.Только около трети возобновили деятельность вне дома по сравнению с 81 процентом потребителей в Китае, 49 процентами во Франции и всего 18 процентами в Мексике. Новые ограничения и, что особенно важно, внедрение вакцины против COVID-19 повлияют и будут влиять на эти цифры. Дело в том, что расходы будут восстанавливаться настолько быстро, насколько люди будут уверены в том, что снова станут мобильными, - а это отношение заметно различается в зависимости от страны.

Деловые поездки восстанавливаются, а деловые поездки отстают

Люди, которые путешествуют ради удовольствия, захотят вернуться к этому.Так было в Китае. Генеральный директор одной крупной туристической компании сказал нам, что, начиная с третьего квартала 2020 года, бизнес «практически вернулся в нормальное русло», если говорить о росте. Но все было по-другому: поездки внутри страны росли, но поездки за границу по-прежнему оставались подавленными из-за ограничений на границах, связанных с пандемией, и опасений по поводу здоровья и безопасности. В Китае в целом заполняемость отелей и количество пассажиров, совершающих внутренние рейсы, составили более 90 процентов от уровня 2019 года в конце августа, а во время октябрьского праздника Золотой недели более 600 миллионов китайцев отправились в путь, около 80 человек. процентов от прошлогоднего показателя.Из-за уверенности в мерах по охране здоровья и безопасности в стране внутренние путешествия почти вернулись к уровень, наблюдавшийся до пандемии, и дорогостоящие поездки внутри страны фактически опережают его.

По определению, поездки на отдых являются дискреционными. Деловые поездки в меньшей степени. В 2018 году расходы на деловые поездки достигли 1,4 триллиона долларов, что составило более 20 процентов от общих расходов в сфере гостеприимства и путешествий. Это также приносит непропорционально большую долю прибыли - например, 70% мировых доходов для отелей высокого класса.Однако во время и после пандемии возникает вопрос о деловых поездках: когда именно они необходимы? Ответ почти наверняка будет не таким, как раньше. Например, видеозвонки и инструменты для совместной работы, которые позволяют удаленно работать, могут заменить некоторые встречи и конференции на месте.

Более широкий контекст также информативен. История показывает, что после рецессии деловые поездки восстанавливаются дольше, чем отдых. Например, после финансового кризиса 2008–2009 годов для восстановления международных деловых поездок потребовалось пять лет, по сравнению с двумя годами для международных поездок на отдых.

Региональные и внутренние деловые поездки, скорее всего, восстановятся в первую очередь; некоторые компании и секторы захотят возобновить личные продажи и встречи с клиентами, как только они смогут безопасно. Давление со стороны коллег также может сыграть свою роль: как только одна компания вернется к личным встречам, их конкуренты, возможно, не захотят сдерживаться. Однако в целом опрос менеджеров по деловым поездкам показал, что они ожидают, что расходы на деловые поездки в 2021 году будут вдвое меньше, чем в 2019 году. Несмотря на то, что деловые поездки станут более масштабными, а глобальный экономический рост вызовет новый спрос, руководители отрасли считают, что он, возможно, никогда не вернется к уровню 2019 года.

Короче говоря, путешествия на отдых движимы очень человеческим желанием исследовать и получать удовольствие, и это не изменилось. Действительно, по мере того, как люди становятся более зажиточными, одно из первых действий - путешествовать - сначала поближе к дому, а затем еще дальше. Нет оснований полагать, что рост глобального процветания обратится вспять или что человеческое любопытство уменьшится. Но эффективное использование технологий во время пандемии - и экономические ограничения, с которыми многие компании будут сталкиваться в течение многих лет после нее - могут предвещать начало долгосрочных структурных изменений в сфере деловых поездок.

Кризис вызывает волну инноваций и рождает поколение предпринимателей

Платон был прав: необходимость - мать изобретений. Во время кризиса COVID-19 одной из областей, в которой наблюдался колоссальный рост, стала цифровизация, что означает все, от онлайн-обслуживания клиентов до удаленной работы и переосмысления цепочки поставок до использования искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения для улучшения операций. Существенные изменения претерпело и здравоохранение: телемедицина и биофармацевтика стали самостоятельными.

Подрыв создает пространство для предпринимателей - и это то, что происходит, в частности, в Соединенных Штатах, но также и в других крупных экономиках. Мы признаем, что не ожидали этого. В конце концов, во время финансового кризиса 2008–2009 годов формирование малого бизнеса снизилось, а во время спадов 2001 и 1990–91 годов оно лишь незначительно выросло. Однако на этот раз наблюдается настоящий поток новых малых предприятий. Только в третьем квартале 2020 года в Соединенных Штатах было более 1,5 миллиона новых бизнес-приложений, что почти вдвое превышает показатель за тот же период 2019 года.

Да, многие из этих предприятий представляют собой заведения для одного человека, которые вполне могут оставаться такими же - подумайте о шеф-поваре ресторана, ставшем поставщиком провизии, или недавнем выпускнике колледжа с классным новым приложением. Поэтому любопытно, что объем «бизнес-приложений с высокой степенью предрасположенности» (тех, которые с наибольшей вероятностью превратятся в предприятия с платежными ведомостями) также сильно вырос - более чем на 50 процентов по сравнению с 2019 годом. Активность венчурного капитала снизилась лишь незначительно в первом половина 2020 года.

Европейский Союз не видел ничего подобного, возможно, потому, что его стратегия восстановления, как правило, делала упор на защиту рабочих мест (а не доходов, как в Соединенных Штатах). Тем не менее, в октябре во Франции было зарегистрировано 84 000 новых бизнес-структур, что является самым высоким показателем за всю историю. и на 20 процентов больше, чем в том же месяце 2019 года. В Германии также наблюдается рост числа новых предприятий по сравнению с 2019 годом; то же самое для Японии. Великобритания находится где-то посередине. Опрос 1500 самозанятых, опубликованный в ноябре 2020 года, показал, что 20% говорят, что они, вероятно, уйдут с самозанятости, когда смогут.Однако в то же время количество новых предприятий, зарегистрированных в Соединенном Королевстве в третьем квартале 2020 года, выросло на 30 процентов по сравнению с 2019 годом, показав самый большой рост с 2012 года.

В целом кризис COVID-19 нанес серьезный ущерб малому бизнесу. В США, например, в декабре 2020 года их было открыто на 25,3% меньше, чем в начале года (дно было в середине апреля, когда этот показатель был почти вдвое).В период с января по декабрь 2020 года доходы малого бизнеса в США упали более чем на 30 процентов. Но мы будем получать хорошие новости там, где их сможем получить, а положительная тенденция в предпринимательстве может послужить хорошим предзнаменованием для роста рабочих мест и экономической активности, как только начнется восстановление.

Повышение производительности с помощью цифровых технологий ускоряет четвертую промышленную революцию

Назад дороги нет. Значительное ускорение использования технологий, оцифровки и новых форм работы будет продолжено.Многие руководители сообщили, что они продвигались в 20–25 раз быстрее, чем считали возможным, в таких вещах, как создание избыточности в цепочке поставок, повышение безопасности данных и более широкое использование передовых технологий в операциях.

Каким образом все это влияет на долгосрочную продуктивность, будет неизвестно до тех пор, пока не будут проанализированы данные еще за несколько кварталов. Но стоит отметить, что производительность труда в США в третьем квартале 2020 года выросла на 4,6 процента после 10.6-процентный рост во втором квартале, что является самым большим шестимесячным улучшением с 1965 года. Производительность - это всего лишь одно число, хотя и важное; поразительная цифра для Соединенных Штатов во втором квартале была в значительной степени основана на самом значительном сокращении производства и часов с 1947 года. Это не завидный прецедент.

Более того, в прошлом требовалось десятилетие или больше, чтобы революционные технологии превратились из новых интересных вещей в факторы производительности.Кризис COVID-19 ускорил этот переход в таких областях, как искусственный интеллект и цифровизация, на несколько лет и даже быстрее в Азии. Опрос McKinsey, опубликованный в октябре 2020 года, показал, что компании в три раза чаще, чем до кризиса, проводят не менее 80 процентов своих взаимодействий с клиентами в цифровом формате.

Кризис COVID-19 поставил компании перед необходимостью изменить конфигурацию своей деятельности и предоставил возможность ее трансформировать.По мере того, как они это делают, последует большая производительность.

Эта эволюция не всегда была плавным или элегантным процессом: компаниям приходилось изо всех сил пытаться установить или адаптировать новые технологии под сильным давлением. В результате некоторые системы стали неуклюжими. Таким образом, ближайшая задача состоит в том, чтобы перейти от реагирования на кризис к созданию и институционализации того, что было сделано хорошо до сих пор. Для потребительских отраслей, и особенно для розничной торговли, это может означать улучшение цифровых и многоканальных бизнес-моделей.В сфере здравоохранения речь идет о том, чтобы сделать виртуальные возможности нормой. В страховании речь идет о персонализации обслуживания клиентов. А для полупроводников это поиск продуктов следующего поколения и инвестирование в них. Для всех откроются новые возможности в сфере слияний и поглощений и возникнет острая необходимость инвестировать в наращивание потенциала.

Кризис COVID-19 поставил компании перед необходимостью изменить конфигурацию своей деятельности и предоставил возможность ее трансформировать. По мере того, как они это делают, последует большая производительность.

Изменения покупательского поведения, вызванные пандемией, навсегда меняют бизнес потребителей

В девяти из 13 крупных стран, опрошенных McKinsey, по крайней мере две трети потребителей говорят, что пробовали новые виды покупок. А всего 13, 65 и более процентов заявили, что намерены и дальше делать это. Подразумевается, что брендам, которые не выяснили, как привлечь потребителей новыми способами, лучше наверстать упущенное, иначе они останутся позади. Мы ожидаем, что на развивающихся рынках - например, в Бразилии и Индии - пандемия ускорит процесс цифровых покупок, хотя и с низкой базы.Потребители в континентальной Европе покупают больше в Интернете, но не с таким энтузиазмом, как в Великобритании и США, продолжают делать это.

В частности, переход к онлайн-рознице реальн, и большая часть его останется. В США прогнозировалось, что проникновение электронной коммерции в 2019 году достигнет 24 процентов к 2024 году; к июлю 2020 года он составил 33 процента от общего объема розничных продаж. Иными словами, в первой половине 2020 года рост электронной коммерции был эквивалентен тому, что было в предыдущие десять лет.В Латинской Америке, где инфраструктура платежей и доставки не так сильна, использование электронной коммерции увеличилось вдвое с 5 до 10 процентов. В Европе цифровое внедрение практически повсеместно (95 процентов) по сравнению с 81 процентом в начале пандемии. В обычное время для достижения этого уровня потребовалось бы два-три года. Поразительно, но наибольший рост пришелся на страны, которые раньше относились к покупкам в Интернете относительно осторожно. Например, в Германии, Румынии и Швейцарии до кризиса COVID-19 были три самых низких уровня проникновения онлайн; с тех пор использование увеличилось на 28, 25 и 18 процентных пунктов соответственно - больше, чем на любых других рынках.

Однако копните немного глубже, и вы увидите несколько предостережений, таких как явное отсутствие лояльности к бренду среди онлайн-покупателей. Возможно, наиболее показательно то, что в недавнем опросе McKinsey только 60 процентов компаний, производящих потребительские товары, заявили, что они даже умеренно готовы использовать возможности для роста электронной коммерции. Как сказал нам один руководитель, «когда дело доходит до продаж напрямую потребителям, мы действительно не знаем, с чего начать». Это беспокойство, безусловно, справедливо.Прямые продажи потребителю требуют развития новых навыков, возможностей, а также бизнес-моделей и моделей ценообразования. Но тенденция очевидна: многие потребители переходят в онлайн. Чтобы добраться до них, компании тоже должны туда попасть.

Ребалансировка и смещение цепочек поставок

Думайте об этом как о «как раз вовремя плюс». «Плюс» означает «на всякий случай», что означает более сложное управление рисками. Пандемия COVID-19 выявила уязвимости в длинных и сложных цепочках поставок многих компаний.Когда в одной стране или даже на одном заводе не работали, производство остановилось из-за отсутствия критически важных компонентов. Руководители поклялись, что никогда больше не будет. Итак, началась великая перебалансировка. К 2025 году может сместиться четверть мирового экспорта товаров, или 4,5 триллиона долларов.

Когда компании начали изучать, как работают их цепочки поставок, они поняли три вещи. Во-первых, нет ничего необычного в сбоях. Любая компания может ожидать остановки на месяц или около того каждые 3,7 года. Таким образом, такие шоки далеко не шокирующие: это предсказуемые особенности ведения бизнеса, которыми нужно управлять, как и любыми другими.

Во-вторых, разница в стоимости между развитыми и многими развивающимися странами сокращается. В производстве компании, которые принимают принципы Индустрии 4.0 (что означает применение данных, аналитики, взаимодействия человека с машиной, передовой робототехники и трехмерной печати), могут компенсировать половину разницы в стоимости рабочей силы между Китаем и США. Разрыв еще больше сокращается, если учесть стоимость жесткости: сквозная оптимизация важнее, чем сумма индивидуальных транзакционных издержек.Это одна из причин, по которой такие агентства, как Министерство обороны США, диверсифицируют свои сети поставщиков предметов первой необходимости, например, в сфере здравоохранения и микроэлектроники.

В-третьих, большинство предприятий не имеют четкого представления о том, что происходит на нижних уровнях их цепочек поставок, где подуровни и подуровни могут играть небольшие, но критически важные роли. Именно здесь происходит большинство сбоев, но две трети компаний говорят, что они не могут подтвердить договоренности о непрерывности бизнеса со своими поставщиками, не относящимися к первому уровню.С развитием ИИ и аналитики данных компании могут узнавать больше, проводить аудит и подключаться ко всем своим цепочкам создания стоимости.

Ни одно из этих обстоятельств не означает, что транснациональные корпорации собираются отправлять всю или большую часть своей продукции обратно на свои внутренние рынки. Есть веские причины воспользоваться региональным опытом и быть на месте, чтобы обслуживать быстрорастущие потребительские рынки. Но вопросы о безопасности и отказоустойчивости означают, что эти компании, вероятно, будут более вдумчиво относиться к экономическим обоснованиям таких решений.

Работа будущего наступает раньше срока

До кризиса COVID-19 идея удаленной работы витала в воздухе, но не продвигалась так далеко и быстро. Но пандемия изменила ситуацию, когда десятки миллионов людей перешли на работу из дома, по сути, в одночасье, в широком спектре отраслей. Например, по словам Майкла Фишера, президента и генерального директора Медицинского центра детской больницы Цинциннати, за весь 2019 год в организации было зарегистрировано 2000 посещений телемедицины, а в июле 2020 года - 5000 в неделю.Фишер считает, что в будущем на телемедицину будет приходиться 30% всех обращений за медицинской помощью. В Японии в 2018 году дистанционное лечение предлагали менее 1000 учреждений; к июлю 2020 года это сделали более 16000 человек.

По оценкам McKinsey Global Institute (MGI), более 20 процентов глобальной рабочей силы (большинство из которых имеют высококвалифицированные рабочие места в таких секторах, как финансы, страхование и ИТ) могли бы большую часть своего времени работать вне офиса - и будьте столь же эффективны.Не каждый, кто может, будет; Тем не менее, это смена раз в несколько поколений. Это происходит не только из-за кризиса COVID-19, но и потому, что достижения в области автоматизации и оцифровки сделали это возможным; использование этих технологий ускорилось во время пандемии. В апреле 2020 года генеральный директор Microsoft Сатья Наделла отметил, что «за два месяца мы увидели цифровую трансформацию за два года».

По оценкам McKinsey Global Institute, более 20 процентов сотрудников во всем мире могли бы большую часть своего времени работать вне офиса - и быть столь же эффективными.

Есть две важные проблемы, связанные с переходом к работе вне офиса. Один из них - определить роль самого офиса, который является традиционным центром создания культуры и чувства принадлежности. Компаниям придется принимать решения по всему: от недвижимости (нужно ли нам это здание, офис или этаж?) До дизайна рабочего места (сколько места между столами? Безопасны ли кладовые?) До обучения и повышения квалификации (есть ли такая вещь. как дистанционное наставничество?).Возвращение в офис не должно сводиться к простому открытию двери. Вместо этого он должен быть частью систематического пересмотра того, что именно офис приносит организации.

Другая проблема связана с адаптацией персонала к требованиям автоматизации, оцифровки и других технологий. Это касается не только таких секторов, как банковский и телекоммуникационный; напротив, это проблема повсюду, даже в тех сферах, которые не связаны с удаленной работой. Например, крупные розничные торговцы все чаще автоматизируют кассу.Если продавцы хотят сохранить свою работу, им нужно будет получить новые навыки. В 2018 году Всемирный экономический форум подсчитал, что к 2022 году более чем половине сотрудников потребуется значительная переподготовка или повышение квалификации.

Факты показывают, что преимущества переподготовки нынешних сотрудников вместо того, чтобы их отпускать и затем находить новых людей, обычно обходятся дешевле и приносят выгоды, которые перевешивают затраты. Инвестиции в сотрудников также могут способствовать лояльности, удовлетворенности клиентов и положительному восприятию бренда.

Развитие трудовых ресурсов было приоритетом еще до пандемии. По данным опроса, проведенного McKinsey в мае 2019 года, почти 90 процентов опрошенных руководителей и менеджеров заявили, что их компании сталкиваются с нехваткой навыков или, как ожидается, столкнутся с ними в ближайшие пять лет. Но только треть заявили, что готовы заняться этим вопросом. Успешная переподготовка начинается с знания, какие навыки необходимы как сейчас, так и в ближайшем будущем; предлагая индивидуальные возможности обучения, чтобы встретить их; и оценка того, что работает, а что нет.Возможно, самое главное, это требует приверженности сверху, которая прививает культуру обучения на протяжении всей жизни.

Биофармацевтическая революция продолжается

Объявление о выпуске нескольких многообещающих вакцин против COVID-19 стало столь необходимой хорошей новостью. При развертывании этих вакцин в необходимом масштабе возникнут проблемы, но это не умаляет результатов.

В отличие от предыдущих вакцин, многие из которых используют инактивированную или ослабленную форму вируса для создания устойчивости к нему, вакцины, созданные Moderna и партнерством BioNTech – Pfizer, используют мРНК.Эта платформа разрабатывалась годами, но это первые вакцины, получившие одобрение регулирующих органов. «M» означает «посланник», потому что молекулы несут генетические инструкции клеткам для создания белка, который вызывает иммунный ответ. Организм расщепляет мРНК и ее липидный носитель в течение нескольких часов. (ВОЗ перечисляет 60 вакцин-кандидатов против COVID-19, которые прошли клинические испытания; многие из них не используют мРНК.)

Подобно тому, как предприятия ускорили свою деятельность в ответ на кризис COVID-19, пандемия может стать отправной точкой для значительного ускорения темпов медицинских инноваций, когда биология будет встречать технологии по-новому.Мало того, что геном COVID-19 был секвенирован за несколько недель, а не месяцев, но и вакцина была выпущена менее чем за год - удивительное достижение, учитывая, что нормальная разработка вакцины часто занимала десятилетие. Срочность создала импульс, но более важная история заключается в том, как соединился широкий и разнообразный спектр возможностей, в том числе биоинженерия, генетическое секвенирование, вычисления, аналитика данных, автоматизация, машинное обучение и искусственный интеллект.

Регуляторы

также отреагировали быстро и творчески, установив четкие руководящие принципы и поощряя вдумчивое сотрудничество.Без ослабления требований к безопасности и эффективности они показали, насколько быстро они могут собирать и оценивать данные. Если эти уроки применить к другим заболеваниям, они могут сыграть значительную роль в создании основы для более быстрой разработки методов лечения.

Разработка вакцин против COVID-19 - это лишь наиболее убедительный пример потенциала того, что MGI называет «биологической революцией» - биомолекул, биосистем, биомашин и биокомпьютеров. В отчете, опубликованном в мае 2020 года, MGI подсчитала, что «45 процентов глобального бремени болезней можно решить с помощью возможностей, которые сегодня можно представить с научной точки зрения.” Например, технологии редактирования генов могут обуздать малярию, от которой ежегодно умирает более 250 000 человек. Клеточная терапия может восстанавливать или даже заменять поврежденные клетки и ткани. Новые виды вакцин могут применяться против неинфекционных заболеваний, включая рак и болезни сердца.

Потенциал биореволюции выходит далеко за рамки здоровья; По данным MGI, до 60 процентов физических ресурсов, поступающих в мировую экономику, теоретически могут быть произведены биологическим путем.Примеры включают сельское хозяйство (генетическая модификация для создания устойчивых к жаре или засухе сельскохозяйственных культур или для устранения таких условий, как дефицит витамина А), энергию (генно-инженерные микробы для создания биотоплива) и материалы (искусственный паучий шелк и самовосстанавливающиеся ткани). Эти и другие приложения, реализуемые с помощью существующих технологий, могут принести экономический эффект в триллионы долларов в течение следующего десятилетия.

Ускорение реструктуризации портфеля

Кризис COVID-19 вызвал разнонаправленную, даже драматическую реакцию: одни отрасли взлетели, а другие сильно пострадали; в результате были подорваны исторические нормы.Когда экономика придет в норму, можно ожидать, что такие отраслевые различия уменьшатся, а отрасли вернутся к своему предыдущему относительному положению. Менее очевидно то, как может измениться динамика внутри сектора. Во время предыдущих спадов сильные становились сильнее, а слабые становились слабее, падали или покупались. Определяющим отличием была устойчивость - способность не только поглощать потрясения, но и использовать их для создания конкурентного преимущества.В течение десятилетия компании могут ожидать убытков в размере 42% годовой прибыли от сбоев.

В октябре 2020 года McKinsey провела оценку 1500 компаний с помощью «Z-Score», который измеряет вероятность корпоративного банкротства. Чем выше оценка, тем крепче финансовое положение компании. Исследование показало, что первые 20 процентов компаний («новые устойчивые»), которые улучшили свои Z-баллы во время текущей рецессии, увеличили свою прибыль до вычета процентов, налогов, износа и амортизации на 5 процентов; остальные потеряли 19 процентов.Свидетельства показывают, что появляющиеся устойчивые силы уходят из стаи.

Подразумевается, что существует надбавка за отказоустойчивость при восстановлении. Лучшие исполнители не будут останавливаться на своих сильных сторонах; вместо этого, как и во время предыдущих спадов, они будут искать способы их построить, например, посредством слияний и поглощений. Вот почему мы ожидаем существенной корректировки портфеля, поскольку компании со здоровыми балансами ищут возможности в контексте дисконтированных активов и более низкой оценки.На самом деле, это, возможно, уже происходит: сделки начали набирать обороты в середине года.

Второй фактор, изменяющий шансы в пользу реструктуризации портфеля, - это наличие частного капитала. Как недавно отметила McKinsey, компании по приобретению специального назначения, которые сливаются с компанией, чтобы сделать ее публичной, «имеют момент» в 2020 году. К августу 2020 года на их долю пришлось 81 из 111 IPO в США.

Гораздо более важным является частный капитал (PE).В глобальном масштабе частные фирмы сидят на «сухом порошке» почти на 1,5 триллиона долларов - нераспределенном капитале, готовом к инвестированию. Кризис COVID-19 в некоторой степени повредил: стоимость глобальной сделки снизилась на 12 процентов по сравнению с первыми тремя кварталами 2019 года, а отсчет сделки снизился на 30 процентов.

С другой стороны, глобальный сбор средств остался на высоком уровне - 348,5 миллиарда долларов до сентября 2020 года, как и в предыдущие пять лет, - а количество сделок в Азии увеличилось более чем вдвое.Отрасль полиэтилена имеет репутацию стремительной, когда другие делают упор, заключая сделки в трудные времена. И история на его стороне: доходность инвестиций в PE, сделанных во время глобальных спадов, как правило, выше, чем в хорошие времена. Сложите все это вместе, и мы не думаем, что индустрия полиэтилена сможет дольше сохранять порошок сухим; просто будет слишком много новых инвестиционных возможностей.

Зеленый с оттенком коричневого - это цвет восстановления

Во всем мире все шире признаются издержки загрязнения и преимущества экологической устойчивости.Китай, некоторые страны Персидского залива и Индия инвестируют в зеленую энергию в масштабах, которые даже десять лет назад считались невероятными. Европа, включая Соединенное Королевство, едины в решении проблемы изменения климата. Соединенные Штаты отказываются от угля и внедряют инновации в широком спектре зеленых технологий, таких как батареи, методы улавливания углерода и электромобили.

Чтобы справиться с финансовым кризисом 2008–2009 годов, существовали значительные государственные программы стимулирования, но лишь немногие из них включали меры по борьбе с изменением климата или окружающей среде.На этот раз все по-другому. Многие (но далеко не все) страны используют свои планы восстановления для реализации существующих приоритетов экологической политики:

  • Европейский союз планирует выделить около 30 процентов своего плана борьбы с COVID-19 в размере 880 миллиардов долларов на меры, связанные с изменением климата, включая выпуск «зеленых облигаций» на сумму не менее 240 миллиардов долларов.
  • В сентябре 2020 года Китай пообещал сократить свои чистые выбросы углерода до нуля к 2060 году.
  • Япония обязалась достичь нулевого уровня выбросов углерода к 2050 году.
  • Новый зеленый курс Южной Кореи, являющийся частью плана восстановления экономики, инвестирует в более экологичную инфраструктуру и технологии с заявленной целью достижения нулевых выбросов к 2050 году.
  • Во время предвыборной кампании избранный президент США Джо Байден пообещал инвестировать 2 триллиона долларов в чистую энергию, связанную с транспортом, электроэнергетикой и строительством.
  • Канада увязывает восстановление с климатическими целями.
  • Нигерия планирует постепенно отказаться от субсидий на ископаемое топливо и установить системы солнечной энергии примерно для 25 миллионов человек.
  • Колумбия сажает 180 миллионов деревьев.

Императив для бизнеса очевиден по двум направлениям. Во-первых, предприятиям необходимо отреагировать на озабоченность инвесторов устойчивым развитием. Возможно, хотя и предположительно, что кризис COVID-19 предвещает, как может выглядеть климатический кризис: системный, быстро развивающийся, широкомасштабный и глобальный. Таким образом, у предприятий есть возможность принять меры по ограничению своих климатических рисков, например, сделав свои капитальные вложения более устойчивыми к изменению климата или диверсифицируя свои цепочки поставок.

Что еще более важно, возможности роста, которые предвещает «зеленая» экономика, могут быть значительными. BlackRock, глобальная инвестиционная компания с активами под управлением около 7 триллионов долларов США, отметила в своем Global Outlook на 2021 год, что, «вопреки прошлому консенсусу», она ожидает, что переход к устойчивому развитию «поможет повысить отдачу» и что «тектоническая переход к устойчивому инвестированию ускоряется ». Возможности зеленого роста имеются в большом количестве в таких огромных секторах, как энергетика, мобильность и сельское хозяйство.Так же, как компании цифровой экономики обеспечивали доходность фондового рынка в последние пару десятилетий, компании, работающие с экологически чистыми технологиями, могут сыграть эту роль в ближайшие десятилетия.

Системы здравоохранения подводят итоги и вносят изменения

Реформа системы здравоохранения - сложная задача. В то время как осторожность необходима, когда речь идет о людях, одним из следствий этого является то, что модернизация часто идет медленнее, чем должна быть. Изучение опыта, связанного с COVID-19, может указать путь к созданию более сильных систем здравоохранения после пандемии.

Рассмотрим случай Южной Кореи. Когда вирус MERS поразил в 2015 году, в результате чего погибли 38 корейцев, правительство было уязвлено широко распространенной общественной критикой за то, что оно не отреагировало должным образом. В результате он принял меры по повышению готовности к пандемии - и он был готов, когда в январе 2020 года разразился COVID-19. Почти сразу же начались широкомасштабные испытания, а также меры по отслеживанию и карантину. И это сработало. Несмотря на то, что в декабре в стране начался значительный рост новых случаев заболевания, за весь 2020 год от COVID-19 умерло менее 1000 южнокорейцев.

Без сомнения, правительства по всему миру создадут целевые группы, расследования и комиссии для изучения своих действий, связанных с кризисом COVID-19. Ключ в том, чтобы выйти за рамки соблазна просто возложить вину (или похвалить). Вместо этого усилия должны быть дальновидными, с упором на превращение болезненных уроков COVID-19 в эффективные действия.

Повышение уровня подготовки к следующей пандемии как на национальном, так и на международном уровнях должно быть приоритетной задачей.Слишком часто инвестиции в профилактику и возможности общественного здравоохранения недооцениваются; Опыт COVID-19 показывает, насколько дорогостоящим как для жизни, так и для средств к существованию может быть такое мышление. Обновление инфраструктуры общественного здравоохранения и модернизация систем здравоохранения, включая более широкое использование телемедицины и виртуального здоровья, - это две области, требующие решения.

Бизнес тоже сыграет свою роль. Работодатели должны воспользоваться возможностью, чтобы извлечь уроки из пандемии, как изменить дизайн рабочих мест, создать более здоровую рабочую среду и эффективно инвестировать в здоровье сотрудников.

Похмелье начинается, когда правительства решают проблему растущего долга

Масштаб налогово-бюджетной реакции на кризис COVID-19 был беспрецедентным - и в три раза больше, чем во время финансового кризиса 2008–2009 годов. Только в «большой двадцатке» бюджетные пакеты оцениваются более чем в 10 триллионов долларов. Мало кто ставит под сомнение гуманитарные и экономические аргументы в пользу решительных действий. Но даже в эпоху низких процентных ставок расчет может быть болезненным.

В феврале 2020 года Джанет Йеллен, которую Джо Байден выбрал на пост министра финансов, заявила, что «траектория долга США совершенно неприемлема при текущих налоговых планах и планах расходов.” С тех пор федеральное правительство США выделило триллионы на помощь в связи с кризисом COVID-19. Это поставило страну на новую фискальную территорию, при этом государственный долг США, по прогнозам, будет больше, чем экономика в 2021 финансовом году - впервые с момента окончания Второй мировой войны.

Канада прогнозирует дефицит в 343 миллиарда канадских долларов - рост более чем на 1000 процентов по сравнению с дефицитом в 2019 году - впервые вынудив государственный долг превысить 1 триллион канадских долларов.В Китае бюджетный стимул в размере 500 миллиардов долларов увеличит бюджетный дефицит страны до рекордных 3,6 процента ВВП. В Соединенном Королевстве долг вырос до более чем 2 триллионов фунтов стерлингов, что является рекордом и превышает 100 процентов ВВП. В еврозоне совокупный бюджетный дефицит в октябре составил 11,6 процента ВВП по сравнению с 2,5 процентами в первом квартале 2020 года; общий долг достиг рекордных 95 процентов ВВП. Это выглядит сравнительно тривиально по сравнению с Японией, у которой самое высокое в мире отношение долга к ВВП - более 200 процентов.И хотя выплаты по долгам 73 бедных стран были заморожены, обязательства все еще существуют.

По мере того как пандемия отступит, правительствам придется придумать, как справиться с финансовыми трудностями. Хотя процентные ставки, как правило, низкие, это может означать повышение налогов или сокращение расходов - или и то, и другое. Это может замедлить восстановление и спровоцировать политическую реакцию. Но высокие уровни государственного долга несут собственные издержки, вытесняя частный долг и ограничивая ресурсы, доступные правительствам при обслуживании своего долга.

По мере того как пандемия отступит, правительствам придется придумать, как справиться с финансовыми трудностями. Хотя процентные ставки, как правило, низкие, это может означать повышение налогов или сокращение расходов - или и то, и другое.

Хотя промежуточные меры, такие как улучшение государственных операций, монетизация активов и сокращение финансовых утечек, могут быть полезными, долгосрочным ответом является рост и производительность. Во многом именно так Соединенным Штатам удалось сократить свой государственный долг со 118 процентов ВВП в 1946 году до минимума в 31 процент в 1981 году.Содействие росту потребует поддерживающего регулирования, хорошо обученной рабочей силы и постоянного распространения технологий. Прежде всего, для этого потребуется, чтобы отдельные лица, предприятия и правительства были готовы принять перемены.

Выплачивать долги - неинтересное занятие. Но для экономической стабильности - и справедливости ради будущих поколений - к этому нужно относиться серьезно, а не сбрасывать со счетов.

Капитализм заинтересованных сторон достигает возраста

Идея о том, что компании должны стремиться служить интересам потребителей, поставщиков, работников и общества, а также акционеров, не нова.Американский производитель шоколада Милтон С. Херши более века назад сказал об этом так: «бизнес - это вопрос служения людям». В 1759 году король философов капитализма Адам Смит отмечал в Теория моральных чувств , что человек «тоже осознает, что его собственные интересы связаны с процветанием общества и что счастье, возможно, сохранение его существования, зависит от его сохранение ». Более того, свободный рынок сам по себе был позитивной социальной силой, подпитывая экономический рост, который принес значительный прогресс в области здоровья, долголетия и общего благосостояния во всем мире.

Несмотря на это, существует широко распространенное недоверие к обычному ведению дел, как показали ряд опросов и выборов. Вот тут и проявляется капитализм заинтересованных сторон - мост между предприятиями и сообществами, частью которых они являются. Кризис COVID-19 высветил взаимосвязь бизнеса и общества. «Это будет настоящий переломный момент», - говорит Раджниш Кумар, председатель Государственного банка Индии. «И все, что мы узнаем в ходе этого процесса, не должно пропадать зря.”

Растущая значимость идеи капитализма стейкхолдеров - это больше, чем просто разговоры (хотя, по общему признанию, разговоров еще много). Например, компании, получившие сертификат B, по закону обязаны учитывать интересы всех заинтересованных сторон при принятии решений, в том числе путем изменения своих структур управления с этой целью. Первые корпорации B были сертифицированы в 2007 году; сейчас их более 3500 человек.

Ничто из этого не означает, что компании должны избегать погони за прибылью.Как недавно отметили некоторые наши коллеги, «есть термин для обозначения просвещенной компании с самыми совершенными намерениями, которая не приносит денег: несуществующая». Напротив, это аргумент в пользу того, чтобы придать прибыли, легко измеряемой метрике, чувство цели - то, что люди естественно ищут.

Мы не считаем, что между ними существует конфликт. В исследовании, в котором изучалось 615 публичных компаний США с крупной и средней капитализацией с 2001 по 2015 год, MGI обнаружила, что те, у кого есть долгосрочные взгляды - то есть то, что составляет основу капитализма заинтересованных сторон, - превзошли остальных по прибыли, доходам, инвестициям и рост рабочих мест.А глобальный опрос McKinsey, проведенный в феврале 2020 года, показал, что большинство опрошенных руководителей и специалистов по инвестициям заявили, что, по их мнению, экологические, социальные и управленческие программы уже создают краткосрочную и долгосрочную ценность и будут делать это еще больше через пять лет.

Капитализм заинтересованных сторон - это не то, чтобы быть наиболее проснувшимся или отбиваться от надоедливых активистов. Речь идет о построении доверия - назовем это «социальным капиталом», - необходимого предприятиям для продолжения ведения бизнеса. И речь идет о признании того, что создание долгосрочной акционерной стоимости требует большего, чем просто сосредоточение внимания на акционерах.


В марте 2020 года некоторые из наших коллег из McKinsey утверждали, что кризис COVID-19 может быть «императивом нашего времени». Месяц спустя мы отметили, что это может привести к «драматической перестройке экономического и социального порядка». Мы поддерживаем эти утверждения. Пандемия COVID-19 стала экономической и гуманитарной катастрофой, и она далека от завершения. Но с началом внедрения вакцин можно быть осторожно оптимистичным, что следующая норма появится в этом году или в следующем.

И мы считаем, что в некотором смысле этот нормальный режим может быть лучше. При хорошем руководстве как со стороны бизнеса, так и со стороны правительства описанные нами изменения - в производительности, экологическом росте, медицинских инновациях и устойчивости - могут обеспечить прочную основу на долгую перспективу.

Сколько времени нужно, чтобы сформировать привычку? При поддержке науки.

Максвелл Мальц был пластическим хирургом в 1950-х годах, когда он начал замечать странную картину среди своих пациентов.

Когда доктор Мальц проводил операцию - например, пластику носа - он обнаружил, что пациенту потребуется около 21 дня, чтобы привыкнуть к новому лицу. Точно так же, когда пациенту ампутировали руку или ногу, Максвелл Мальц заметил, что пациент ощущал фантомную конечность около 21 дня, прежде чем приспособиться к новой ситуации.

Этот опыт побудил Мальца подумать о своем собственном периоде адаптации к изменениям и новому поведению, и он заметил, что ему также потребовалось около 21 дня, чтобы сформировать новую привычку.Мальц написал об этих переживаниях и сказал: «Эти и многие другие обычно наблюдаемые явления показывают, что требуется минимум 21 день, чтобы старый мысленный образ растворился, а новый застыл».

В 1960 году Мальц опубликовал эту цитату и другие свои мысли об изменении поведения в книге под названием «Психокибернетика» (аудиокнига). Книга стала хитом-блокбастером, было продано более 30 миллионов экземпляров.

И вот тогда и началась проблема.

Видите ли, в последующие десятилетия работа Мальца повлияла почти на всех крупных профессионалов в области самопомощи, от Зига Зиглара до Брайана Трейси и Тони Роббинса.И по мере того, как все больше людей рассказывали историю Мальца - как очень длинную игру «Телефон» - люди начали забывать, что он сказал «минимум 21 день», и сокращали его до «Требуется 21 день, чтобы сформировать новую привычку».

Так общество начало распространять распространенный миф о том, что для формирования новой привычки требуется 21 день (или 30 дней, или какое-то другое магическое число). Примечательно, как часто эти временные рамки цитируются как статистические факты. Опасный урок: если достаточное количество людей говорит что-то достаточно раз, тогда все остальные начинают этому верить.

Вполне понятно, почему миф «21 день» получил распространение. Это легко понять. Временные рамки достаточно короткие, чтобы вдохновлять, но достаточно длинные, чтобы в них можно было поверить. А кому не понравится идея изменить свою жизнь всего за три недели?

Но проблема в том, что Максвелл Мальц просто наблюдал за тем, что происходило вокруг него, и не констатировал факт. Кроме того, он сказал, что это минимальное количество времени , необходимое для адаптации к новым изменениям.

Так каков настоящий ответ? Сколько времени нужно, чтобы сформировать привычку? Как долго нужно избавиться от вредной привычки? Есть ли какая-нибудь наука, подтверждающая это? И что все это значит для нас с тобой?

Сколько времени на самом деле нужно, чтобы выработать новую привычку

Филлиппа Лалли - исследователь психологии здоровья в Университетском колледже Лондона. В исследовании, опубликованном в журнале European Journal of Social Psychology , Лалли и ее исследовательская группа решили выяснить, сколько времени на самом деле требуется, чтобы сформировать привычку.

В исследовании были изучены привычки 96 человек за 12-недельный период. Каждый человек выбрал одну новую привычку на 12 недель и каждый день сообщал о том, выполнял ли он такое поведение и насколько автоматическим оно выглядело.

Некоторые люди выбрали простые привычки, такие как «выпить бутылку воды за обедом». Другие выбрали более сложные задачи, такие как «пробежка за 15 минут до обеда». По истечении 12 недель исследователи проанализировали данные, чтобы определить, сколько времени потребовалось каждому человеку, чтобы перейти от начала нового поведения к его автоматическому выполнению.

Ответ?

В среднем, прежде чем новое поведение станет автоматическим, проходит более 2 месяцев, а точнее 66 дней. И время, необходимое для формирования новой привычки, может сильно различаться в зависимости от поведения, человека и обстоятельств. В исследовании Лалли у людей требовалось от 18 до 254 дней, чтобы сформировать новую привычку. 1

Другими словами, если вы хотите правильно сформулировать свои ожидания, правда в том, что вам, вероятно, понадобится от двух до восьми месяцев, чтобы сформировать новое поведение в вашей жизни, а не 21 день.

Интересно, что исследователи также обнаружили, что «упущенная возможность выполнить такое поведение существенно не повлияла на процесс формирования привычки». Другими словами, не имеет значения, если вы время от времени ошибаетесь. Выработка лучших привычек - это не простой процесс.

В поисках вдохновения в долгой дороге

Прежде чем вы позволите этому разочароваться, давайте поговорим о трех причинах, по которым это исследование действительно вдохновляет.

Во-первых, нет причин принижать себя, если вы попробуете что-то в течение нескольких недель, и это не войдет в привычку.Это должно занять больше времени! Нет нужды судить себя, если вы не можете овладеть поведением за 21 короткий день. Научитесь любить свои 10 лет молчания. Примите долгий и медленный путь к величию и сосредоточьтесь на увеличении количества повторений.

Во-вторых, не обязательно быть идеальным. Совершение ошибки один или два не оказывает заметного влияния на ваши долгосрочные привычки. Вот почему вы должны относиться к неудачам как к ученому, позволять себе совершать ошибки и разрабатывать стратегии, чтобы быстро вернуться на правильный путь.

В-третьих, более длительные сроки могут помочь нам понять, что привычки - это процесс, а не событие. Вся шумиха вокруг «21 дня» может заставить действительно легко подумать: «О, я просто сделаю это, и все будет сделано». Но привычки так не работают. Вы должны принять этот процесс. Вы должны привязаться к системе.

Понимание этого с самого начала позволяет легче управлять своими ожиданиями и делать небольшие постепенные улучшения, а не заставлять себя думать, что нужно делать все сразу.

Куда идти дальше

В конце концов, сколько времени нужно, чтобы сформировать определенную привычку, на самом деле не имеет большого значения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *