Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 4 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 1-4 класс | ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 1-4 класс | ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

S=a*b

a=S:b

b=S:a

S-ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

a-Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

b-ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

P=(a+b)*2

P=a*2+b*2

P-ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

a-Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

b-ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

НахоТдСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

P=a*4

P-ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

a-сторона

НахоТдСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

a=b*c+r,

r

a-Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅

b-Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

c-частноС

r-остаток

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком

S=v*t

v=S:t

t=S:v

S-расстояниС

v-ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

t-врСмя

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

C=Ц*К

Ц=C:К

К=C:Ц

C-ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

a-Ρ†Π΅Π½Π°

n-количСство

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стоимости

V Β βˆ™ Β  t Β =S

S Β : Β t Β = Β V

Β S Β : Β V Β = Β t

V -ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

t -врСмя

S-расстояниС

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

a + b = b + a

a*b = b*a

ΠžΡ‚ пСрСстановки слагаСмых(ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ) сумма(ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π½Π΅ измСняСтся

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство

(a+b)+c = a+(b+c)

(a*b)*c = a*(b*c)

Π”Π²Π° сосСдних слагаСмых(мноТитСля) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… суммой(ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ)

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 ΠΊΠΌ = 1000 ΠΌ

1 см = 100 мм

1 дм = 100 см = 10000 мм

1 м = 100 дм = 10000 см

1 ΠΊΠΌ = 1000 000 ΠΌ

1 ΠΊΠΌ = 100 Π³Π° = 10000 Π°

1 Π° = 100 ΠΌ = 10000 Π΄ΠΌ

1 Π³Π° = 100 Π° = 10000 ΠΌ

Π’ΠΎΡ€Ρ‚ вСсит 720 Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Бколько вСсят Ρ‚Ρ€ΠΈ куска этого Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π°?

  • Найди 1 долю (Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° количСство Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ): 720 : 8 = 90 (Π³)
  • 1 долю ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство: 90 Γ— 3 = 270 (Π³)

1 ΠΊΠ³ = 1000 Π³

1 Ρ† = 100 ΠΊΠ³

1 Ρ‚ = 10 Ρ† = 1000 ΠΊΠ³

1 мин = 60 с

1 Ρ‡ = 60 ΠΌΠΈΠ½

1 сут. = 24 Ρ‡

1 г. = 12 мСс.

1 Π²Π΅ΠΊ = 100 Π»Π΅Ρ‚

17350 2. Если количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉ сравнСниС с самого большого разряда. 3 58 741 2 58 741 6 4 3 74 7 3 74 173 4 90 173 5 00 “

1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² числС. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎ число, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ большС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

173490 17350

2. Если количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉ сравнСниС с самого большого разряда.

3 58 741 2 58 741

6 4 3 74 7 3 74

173 4 90 173 5 00

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (АБ = Π’ D )

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° 2 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части (АО = ОБ, Π’Πž = О D )

расстояниС

– врСмя

– ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

1) V c Π± = V 1 + V 2

2) s = t Γ— V сб

1) V c Π± = V 1 + V 2

2) t = s : V сб

1) V c Π± = S : t

2) V 1 = V сб – V 2

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ число Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, записывая Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 1-Π·Π½. число.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ число Π½Π° дСсятки, начиная Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками.
  • Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… произвСдСния, соблюдая порядок ΠΈΡ… записи
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² частном
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈ 1-ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅
  • Найди остаток ΠΈ сравни Π΅Π³ΠΎ с Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ
  • Если остаток мСньшС дСлитСля, снСси ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число.

Класс ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ²

Π‘ΠΎΡ‚. ΠΌΠ»Ρ€Π΄.

ДСс. ΠΌΠ»Ρ€Π΄.

XII

XI

Π•Π΄. ΠΌΠ»Ρ€Π΄.

Класс миллионов

Π‘ΠΎΡ‚.ΠΌΠΈΠ».

X

IX

ДСс.ΠΌΠΈΠ».

Π•Π΄. ΠΌΠΈΠ».

VIII

Класс

тысяч

Π‘ΠΎΡ‚. тыс.

VII

5

VI

3

0

ДСс. тыс.

0

4

Класс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

Π•Π΄. тыс.

V

9

IV

7

Π‘ΠΎΡ‚.

6

0

0

0

III

8

ДСс.

5

3

4

II

Π•Π΄.

0

4

I

0

0

0

4

5

0

0

Олимпиада ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2020-21 β€’ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Единства

К ΡƒΡ‡Π°Β­ΡΡ‚ΠΈΡŽ Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΠ°Β­Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ°Β­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ школь­ни­ки 5–11 клас­сов ΠΈΠ· Рос­сии ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Β­Π²Π΅Ρ‚Β­ΡΡ‚Π²ΡƒΒ­ΡŽΒ­Ρ‰ΠΈΡ… клас­сов ΠΈΠ· всСх стран ΠΌΠΈΡ€Π°.Β  Уча­стиС Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΠ°Β­Π΄Π΅ бСс­плат­ноС.

Олим­пи­а­да Π²ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π΅Β­Π½Π° Π² ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Β­Ρ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Π΄ школь­ни­ков ΠœΠΈΠ½ΠΎΒ­Π±Ρ€Β­Π½Π°Β­ΡƒΒ­ΠΊΠΈ Π Π€ (41 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, II ΡƒΡ€ΠΎΒ­Π²Π΅Π½ΡŒ). ΠŸΡ€ΠΈΒ­Π·Ρ‘Β­Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π°Β­ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ Π½Π° Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Β­Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘Π²Β­ΠΊΡƒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­Π·ΠΎΒ­Π²Π°Β­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ лагС­ря Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Единства».

ΠžΡ€Π³Π°Β­Π½ΠΈΒ­Π·Π°Β­Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹

Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Β­Π±ΡƒΡ€Π³Β­ΡΠΊΠΈΠΉ поли­тСх­ни­чС­ский уни­вСр­си­тСт ΠŸΠ΅Ρ‚Β­Ρ€Π° Π’Π΅Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π³ΠΎ.

ΠŸΠ°Ρ€Ρ‚Β­Π½Π΅Ρ€ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ β€” Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Β­Π»Π΅ΠΊΒ­Ρ‚ΡƒΒ­Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡƒΠ± Β«Π‘ΠΈΠ³Β­ΠΌΠ°Β».

ΠšΠΎΠ½Β­Ρ‚Π°ΠΊΒ­Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Ρ‚Π° ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹

ΠžΡ„ΠΈΒ­Ρ†ΠΈΒ­Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΒ­ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ²

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹
Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС ста­ли доступ­ны для ска­чи­ва­ния ваши Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΒ­ΠΌΡ‹. Для это­го Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Β­Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ эта­па ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Β«Π‘ΠΊΠ°Β­Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΒ».

ΠžΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‰Π°Β­Π΅ΠΌ вашС Π²Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ состо­ит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… стра­ниц Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… язы­ках, пСр­вая стра­ни­ца Π½Π° рус­ском, вто­рая β€” Π½Π° английском.


Π₯ронология событий

ВсС новости ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ старым.

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ! На сай­тС РБОШ доступ­ны для ска­чи­ва­ния Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΒ­ΠΌΡ‹ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Β­Ρ€ΡƒΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠΈ ошиб­ки Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Β­Π½Ρ‹Ρ… про­сим ΡΠΎΠΎΠ±Β­Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ элСк­трон­ной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π² ΠžΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚: [emailΒ protected]​formulo.​org.

Π’ соот­вСт­ствии с ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄Β­ΠΊΠΎΠΌ про­вС­дС­ния ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Π΄ школь­ни­ков, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Β­ΠΆΠ΄Ρ‘Π½Β­Π½Ρ‹ΠΌ ΠŸΡ€ΠΈΒ­ΠΊΠ°Β­Π·ΠΎΠΌ ΠœΠΈΠ½ΠΎΒ­Π±Ρ€Β­Π½Π°Β­ΡƒΒ­ΠΊΠΈ Рос­сии ΠΎΡ‚ 4 апрС­ля 2014 Π³. β„–267, здСсь ΠΎΠΏΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π²Π°Β­Π½Ρ‹ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Π΄Β­Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Ρ‘Β­Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Един­ства» / Β«Π’Ρ€Π΅Β­Ρ‚ΡŒΠ΅ тыся­чС­лС­тиС» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ΅ 2020/21 Π³.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΒ­Ρ‡ΠΈΠΈ ошиб­ки Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Β­Π½Ρ‹Ρ… про­сим Π½Π΅Π·Π°Β­ΠΌΠ΅Π΄Β­Π»ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Β­Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ адрС­су [emailΒ protected]​formulo.​org.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΡ ΠΎ Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΒ­Π΄Π΅Β­Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Ρ‘Β­Ρ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π²Π°Β­Π½Π° ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅.

Участ­ни­ки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ эта­па ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Β­ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Β­ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΡƒ Π² ΡΠ»Π΅Β­Π΄ΡƒΒ­ΡŽΒ­Ρ‰ΠΈΡ… насС­лён­ных ΠΏΡƒΠ½ΠΊΒ­Ρ‚Π°Ρ…: Ангарск, ΠΡ€Ρ…Π°Π½Β­Π³Π΅Π»ΡŒΡΠΊ, Π‘Π°Ρ€Β­Π½Π°Β­ΡƒΠ», Π‘Π΅Ρ€Π΅Π·Β­Π½ΠΈΒ­ΠΊΠΈ, Брянск, Π’Π»Π°Β­Π΄ΠΈΒ­ΠΊΠ°Π²Β­ΠΊΠ°Π·, Π’ΠΎΠ»Β­Π³ΠΎΒ­Π³Ρ€Π°Π΄, ВолТ­ский, Π’ΠΎΠ»ΠΎΠ³Β­Π΄Π°, Π’ΠΎΡ€ΠΎΒ­Π½Π΅ΠΆ, Π“Π°Ρ‚Β­Ρ‡ΠΈΒ­Π½Π°, Π“ΡƒΠ±Π°Β­Ρ…Π°, Π“ΡƒΡΡŒ-Π₯Ρ€ΡƒΒ­ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ, Π”Π΅Ρ€Β­Π±Π΅Π½Ρ‚, Ейск, Π•ΠΊΠ°Β­Ρ‚Π΅Β­Ρ€ΠΈΠ½Β­Π±ΡƒΡ€Π³, Π•Π»ΠΈΒ­Π·ΠΎΒ­Π²ΠΎ, ЗСлС­но­градск, Ива­но­во, ИТСвск, Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊ, Казань, ΠšΠ°Π»ΠΈΒ­Π½ΠΈΠ½Β­Π³Ρ€Π°Π΄, ΠšΠΈΡ€ΠΎΠ², ΠšΡ€Π°ΡΒ­Π½ΠΎΒ­Π΄Π°Ρ€, ΠšΡ€Π°ΡΒ­Π½ΠΎΒ­ΡΡ€ΡΠΊ, ΠšΡƒΡ€Β­Π³Π°Π½, ΠšΡƒΡ€ΡΠΊ, Π›ΠΈΠΏΠ΅Ρ†ΠΊ, Π›ΡƒΠ³Π°, ΠœΠ°Π³Β­Π½ΠΈΒ­Ρ‚ΠΎΒ­Π³ΠΎΡ€ΡΠΊ, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ‡Β­ΠΊΠ°Β­Π»Π°, Москва, НиТ­ний Нов­го­род, НиТ­ний Π’Π°Π³ΠΈΠ», Ново­рос­сийск, Ново­си­бирск, ΠžΡ€Π΅Π½Β­Π±ΡƒΡ€Π³, ΠžΡ€Π΅Β­Ρ…ΠΎΒ­Π²ΠΎ-Π—ΡƒΠ΅Β­Π²ΠΎ, ПСн­за, ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡŒ, ΠŸΠ΅Ρ‚Β­Ρ€ΠΎΒ­Π·Π°Β­Π²ΠΎΠ΄ΡΠΊ, ΠŸΠ΅Ρ‚Β­Ρ€ΠΎΒ­ΠΏΠ°Π²Β­Π»ΠΎΠ²ΡΠΊ-ΠšΠ°ΠΌΒ­Ρ‡Π°Ρ‚Β­ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π²ΠΈΒ­Π½ΠΎ, Ростов-Π½Π°-Π”ΠΎΠ½Ρƒ, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Β­Π±ΡƒΡ€Π³, Π‘Π°Ρ€Π°Β­Ρ‚ΠΎΠ², Π‘Π°Ρ€ΠΎΠ², Π‘ΠΈΠΌΒ­Ρ„Π΅Β­Ρ€ΠΎΒ­ΠΏΠΎΠ»ΡŒ, БовСт­ский (Π₯МАО), Π‘Ρ‚Π°Π²Β­Ρ€ΠΎΒ­ΠΏΠΎΠ»ΡŒ, Π‘Ρ‚Π°Β­Ρ€Ρ‹ΠΉ Оскол, Π’Π²Π΅Ρ€ΡŒ, Вомск, ВюмСнь, Π£Π»Π°Π½-Удэ, Улья­новск, Π£Ρ„Π°, Π₯аба­ровск, ЧСбок­са­ры, ЧСля­бинск, Π§ΠΈΡ‚Π°, Якутск, Π―Ρ€ΠΎΒ­ΡΠ»Π°Π²Π»ΡŒ; Алма­ты, Π’Π°ΡˆΠΊΠ΅Π½Ρ‚.

Для Π²Ρ‹Π±ΠΎΒ­Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠΈ Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΒ­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρƒ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ° 2020–21Β» Π² Ρ‚Π°Π±Β­Π»ΠΈΒ­Ρ†Π΅ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Π΄ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π΅Π»Ρ‘Β­Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΒ­ΠΊΡƒ Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒΒ» ΠΏΠΎΠ΄ сло­ва­ми Β«Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап». ΠžΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‚ΠΈΒ­Ρ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врС­мя про­вС­дС­ния Π½Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Β­Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСстан­дарт­ным (врС­мя Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС ука­зы­ва­Ст­ся мос­ков­скоС).

ΠŸΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠ° Π² любом слу­чаС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Β­Π½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Β­Π½Π΅Π΅ 1 апрС­ля.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Β­Π½ΠΈΠΊΒ­Π½ΠΎΒ­Π²Π΅Β­Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… слоТ­но­стСй ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»Π°Β­Π³Π°Β­Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π² ΠΎΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ адрС­су [emailΒ protected]​formulo.​org.

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ!

ΠŸΡ€ΠΈΒ­Π½ΠΎΒ­ΡΠΈΠΌ свои изви­нС­ния Π·Π° Π΄Π»ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠ΅ врС­мя оТи­да­ния добав­лС­ния ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Β­Π΄ΠΎΠΊ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС.

ПослС 22 ΠΌΠ°Ρ€Β­Ρ‚Π° Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π°Ρ… появят­ся всС согла­со­ван­ныС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠΈ; Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π½Π° Ρ‚Ρƒ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Β­Ρ‚Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉΒ Ρ‚ΡƒΡ€.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π³Ρ€Π°Β­Ρ„Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Β­Π΄Π΅Β­Π»Π΅ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Β­ΡΠΎΒ­Π½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ настройки».

ВсС ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€Ρ‹ 2019–2020 Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΒ­ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½Ρ‹ завС­сти ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Β­Π½Ρ‹Π΅ запи­си Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Един­ства» (Ссли это­го Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сдС­ла­ли) ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Β­Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ пись­мом Π² ΠΎΡ€Π³ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚.

Π‘Π»Π°Β­Π³ΠΎΒ­Π΄Π°Β­Ρ€ΠΈΠΌ Вас Π·Π° ΠΎΠΆΠΈΒ­Π΄Π°Β­Π½ΠΈΠ΅ встрС­чи с Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅!

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ!

ΠŸΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΡƒΒ­Π΅ΠΌ спи­сок ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Ρ‘Β­Ρ€ΠΎΠ² 2019–2020 ΡƒΡ‡Π΅Π±Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚ΠΎΠ² Π² ИБ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΒ­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅, поТа­луй­ста, Ρ€Π΅Π³ΠΈΒ­ΡΡ‚Ρ€Π°Β­Ρ†ΠΈΡŽ Π² Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ БистС­мС ΠΈ сооб­щи­тС ΠΎΠ± этом пись­мом Π½Π° [emailΒ protected]​formulo.​org. Воль­ко Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ смо­ТСм ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡΠΈΡ‚ΡŒ вас Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉΒ Ρ‚ΡƒΡ€.

Если Π²Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΒ­Π΅Β­Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΒ­ΡˆΠ»ΠΎΒ­Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ отсут­ству­С­тС Π² спис­кС, сроч­но ΡΠ²ΡΒ­ΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅ΡΡŒ с ΠžΡ€Π³ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ!

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ!

Π—Π° послСд­ниС Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡ΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΒ­Π³ΠΎ писСм с ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΒ­Π±ΠΎΠΉ ΠΎ пСрС­но­сС Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ эта­па (пСрС­сС­чС­ниС с Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΒ­ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Β­Π½Π΅Β­Π²Ρ‹Β­ΠΌΠΈ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Π°Β­ΠΌΠΈ). ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΒ­Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΒ­Ρ‚ΠΈ навстрС­чу участ­ни­кам ΠΈ про­вС­сти Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ΅ 4 апрС­ля.

Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ фСв­ра­ля Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π°Ρ… появят­ся всС согла­со­ван­ныС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠΈ; Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π½Π° Ρ‚Ρƒ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Β­Ρ‚Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉΒ Ρ‚ΡƒΡ€.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π³Ρ€Π°Β­Ρ„Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Β­Π΄Π΅Β­Π»Π΅ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Β­ΡΠΎΒ­Π½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ настрой­ки», Π²ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π°Ρ Π²Π»Π°Π΄Β­ΠΊΡƒ Β«Π ΠΎΠ΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ» β€” это Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎΠ΅ усло­виС уча­стия Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΌΒ ΡΡ‚Π°ΠΏΠ΅.

ВсС ΠΏΠΎΠ±Π΅Β­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€Ρ‹ 2019–2020 Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΒ­ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½Ρ‹ завС­сти ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Β­Π½Ρ‹Π΅ запи­си Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Един­ства» (Ссли это­го Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сдС­ла­ли). Вско­рС ΠΌΡ‹ при­сту­пим ΠΊ рас­сыл­кС ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠΉ (Π²Π½ΡƒΡ‚Β­Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мы).

Π Π°Π΄Ρ‹ ΡΠΎΠΎΠ±Β­Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ΠΎΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎΠΌ эта­пС при­ня­ли уча­стиС ΠΎΠΊΠΎΒ­Π»ΠΎ 5000 школь­ни­ков ΠΈΠ· 30 стран. К ΡƒΡ‡Π°Β­ΡΡ‚ΠΈΡŽ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΌ эта­пС ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ΅Β­Π½Ρ‹ школь­ни­ки, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π²Β­ΡˆΠΈΠ΅ сум­мар­ный Π±Π°Π»Π» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅:

5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
25 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ²18 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ²16 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ²20 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ²21 Π±Π°Π»Π»16 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ²23 Π±Π°Π»Β­Π»Π°

Β 

ΠŸΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΡƒΒ­Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Β­Ρ‡Π°Β­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Ρ‚ΠΎΒ­ΠΊΠΎΠ» Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Β­Ρ‚ΠΎΠ² это­го года.

ΠžΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠ±Π½Π°Β­Ρ€ΡƒΒ­ΠΆΠ΅Π½Β­Π½Ρ‹Π΅ тСх­ни­чС­скиС ошиб­ки. Если Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Β­Ρ€ΡƒΒ­ΠΆΠΈΒ­Π»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±Β­ΠΊΡƒ Π² Π’Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Β­ΡΠΎΒ­Π½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Β­Π½Ρ‹Ρ…, про­сим сроч­но Π½Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ элСк­трон­ной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ [emailΒ protected]​formulo.​org.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΒ­ΡΡ ОЧНО 4 апрС­ля 2021 Π³. Π½Π° Ρ€Π΅Π³ΠΈΒ­ΠΎΒ­Π½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Β­Π½ΠΈΒ­Π·ΡƒΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΒ­ΡˆΠΈΠ½Β­ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ€Π΅Π³ΠΈΒ­ΠΎΒ­Π½ΠΎΠ² Π Π€ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΡ… стра­нах, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Π²Π°Β­ΡŽΡ‚ участ­ни­ки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎΒ ΡΡ‚Π°ΠΏΠ°.

АдрС­са ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Β­Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ спис­ки участ­ни­ков Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π²Π°Β­Π½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Β­Π½Π΅Π΅ 14 ΠΌΠ°Ρ€Β­Ρ‚Π° Π½Π° этой страницС.

ΠŸΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ побС­ди­тС­лям ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ 2019/2020 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎ Π·Π°Ρ€Π΅Β­Π³ΠΈΒ­ΡΡ‚Ρ€ΠΈΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π² Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ БистС­мС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ­Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап это­го Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΡƒ. Руко­вод­ство ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΒ­Ρ€Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠΈ Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅ появит­ся Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Β­Π½Π΅Π΅ 4Β ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π°.

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹, ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ, учи­тС­ля ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΒ­Π²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΒ­ΠΊΠΎΠ²! ΠŸΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΡƒΒ­Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Β­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Ρ‚ΠΎΒ­ΠΊΠΎΠ» ΠΎΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎΒ Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅! АпСл­ля­ции Π² ΠΏΡ€ΠΎΒ­Ρ‚ΠΎΒ­ΠΊΠΎΒ­Π»Π΅ Π½Π΅ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹.

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участники!

БпС­шим ΠΏΠΎΡ€Π°Β­Π΄ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒ Вас Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Β­Ρ‚Π°Β­ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ эта­па! Π‘Π²ΠΎΠΈ Π±Π°Π»Β­Π»Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Β­Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΒ­Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΒ­ΠΊΡ€Π΅ΠΏΒ­Π»ΡΒ­Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΡΒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

КаТ­дая Π·Π°Π΄Π°Β­Ρ‡Π° ΠΎΡ†Π΅Β­Π½ΠΈΒ­Π²Π°Β­Π»Π°ΡΡŒ Π² 7 Π±Π°Π»Β­Π»ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΒ­Ρ…ΠΎΠ΄Β­Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Π»Β­Π»Ρ‹ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹:

  • 5 класс: 25
  • 6 класс: 18
  • 7 класс: 16
  • 8 класс: 20
  • 9 класс: 21
  • 10 класс: 16
  • 11 класс: 23

ΠžΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‰Π°Β­Π΅ΠΌ вашС Π²Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»ΠΈΡ‡Β­Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΒ­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Β­ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΏΠ΅Π»Β­Π»ΡΒ­Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ 25 янва­ря.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап состо­ит­ся 28 фСв­ра­ля 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Β­Π½Π°Ρ инфор­ма­ция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π²Π°Β­Π½Π° ΠΏΠΎΠ·Π΄Β­Π½Π΅Π΅. Напо­ми­на­См, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π΅Β­Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ 2019–20 ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ°Β­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ этап Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΒ πŸ™‚

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участники!

К соТа­лС­нию, Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ смог­ли ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π²Π΅Β­Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Ρ‹ Π² срок, уста­нов­лСн­ный Ρ€Π΅Π³Π»Π°Β­ΠΌΠ΅Π½Β­Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ (ΠΏ. 6.4). ΠŸΡ€ΠΈΒ­Π½ΠΎΒ­ΡΠΈΠΌ свои искрСн­ниС изви­нС­ния ΠΈ про­сим Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ тСр­пС­ния. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Β­Ρ‡Π°ΠΉΒ­Ρ‚Π΅ Новый Π“ΠΎΠ΄, ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΠΉΡ‚Π΅!

ВсС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Β­Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Β­Π»ΠΈΒ­ΠΊΠΎΒ­Π²Π°Β­Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ 15 янва­ря 2021Β Π³ΠΎΠ΄Π°.

Π£Π²Π°Β­ΠΆΠ°Β­Π΅Β­ΠΌΡ‹Π΅ участ­ни­ки ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹!
ΠžΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‰Π°Β­Π΅ΠΌ вашС Π²Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² усло­вия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ внС­сС­ны нСболь­шиС уточнСния.
Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Β­Ρ‡Π°Ρ… 5.6, 6.4, 9.7, 10.3, 10.5, 11.2.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π’Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Β­Ρ‡ΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ эта­па ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΒ­Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Β­Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΒ­ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΠΎΠ΅ обос­но­ва­ниС это­го ΠΎΡ‚Π²Π΅Β­Ρ‚Π°. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π΄Ρ‹, Ссли Π² ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΠ°Β­Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΡƒΡ‚ уча­стиС Π’Π°ΡˆΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π·ΡŒΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€Ρ‹ΠΌ нра­вит­ся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ°. Одна­ко Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π½Π°Β­ΠΊΠ°Β­ΠΌΠΈ спи­сы­ва­ния ΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ»Β­Π»Π΅ΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΠ²Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ твор­чС­ства» Ρ€Π°ΡΒ­ΡΠΌΠ°Ρ‚Β­Ρ€ΠΈΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π½Π΅Β Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚.

Усло­вия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Β­ΠΏΠΈΒ­ΡΡ‹Β­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ. Π Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ напи­са­на Π½Π° англий­ском, укра­ин­ском, гру­зин­ском, испан­ском, Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†Β­ΠΊΠΎΠΌ, пСр­сид­ском (фар­си), румын­ском, рус­ском, казах­ском, узбСк­ском, фран­цуз­ском, тай­ском, Ρ‚ΡƒΡ€Π΅Ρ†Β­ΠΊΠΎΠΌ язы­кС, ΠΈΠ²Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ эспС­ран­то. Исполь­зо­ва­ниС Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΡ… язы­ков Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Β­Π½Π΅Π΅ согла­со­ва­но с ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΒ­Π·Ρ‘Β­Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΒ­Π΄ΡƒΒ­Π½Π°Β­Ρ€ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎΠΉ матС­ма­ти­чС­ской ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Един­ства» / Β«Π’Ρ€Π΅Β­Ρ‚ΡŒΠ΅ тыся­чС­лС­тиС» 2019/20 Π³. Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π³Π»Π°Β­ΡˆΠ΅Β­Π½Ρ‹ нСпо­срСд­ствСн­но Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉΒ ΡΡ‚Π°ΠΏ.

Усло­вия задач

ΠŸΠΎΡ€ΡΒ­Π΄ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Β­ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Для уча­стия Π² матС­ма­ти­чС­ской ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΠ°Β­Π΄Π΅ Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Един­ства» / Β«Π’Ρ€Π΅Β­Ρ‚ΡŒΠ΅ тыся­чС­лС­тиС» 2020/21 Π½Π΅ΠΎΠ±Β­Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΌΠΎ Π² срок Π΄ΠΎ 12 нояб­ря 2020 Π³. Π²ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Β­Π³ΠΎΒ­Ρ‚ΠΎΒ­Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΒ­Π»Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΒ­ΡΒ­ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (каТ­дая Π·Π°Π΄Π°Β­Ρ‡Π° β€” ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ»), Π·Π°Ρ€Π΅Β­Π³ΠΈΒ­ΡΡ‚Ρ€ΠΈΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π² нашСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мС ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΒ­Π»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚:

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΒ­Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ тСк­сто­выС Ρ„Π°ΠΉΒ­Π»Ρ‹ (Π² Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚Π°Ρ… TXT, DOC, DOCX ΠΈΠ»ΠΈ PDF), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ска­ны Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΒ­Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ (Π² Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚Π°Ρ… JPG ΠΈ PNG). ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ коли­чС­ство Ρ„Π°ΠΉΒ­Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Β­Π²Ρ‹Β­ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 10. Π’ Ρ„Π°ΠΉΒ­Π»Π°Ρ… с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΒ­ΡΒ­ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Β­Π·Ρ‹Β­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ фами­лия, имя ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡ‡Β­Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Β­Π½Ρ‹Π΅ участника!

ΠžΠ±Ρ€Π°Β­Ρ‰Π°Β­Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ инфор­ма­ци­он­ная систС­ма Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°ΠΏΡƒΒ­Ρ‰Π΅Β­Π½Π° нСпо­срСд­ствСн­но ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Β­Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΈ всС участ­ни­ки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΒ­Π½Ρ‹ Ρ€Π΅Π³ΠΈΒ­ΡΡ‚Ρ€ΠΈΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΒ­Π²ΠΎ (прСТ­няя рСги­стра­ция Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄Β­ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ дСйствуСт).

Начи­ная с это­го года,

ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π½ΠΈΒ­ΠΌΠ°Β­Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ½Ρ‹Β­ΠΌΠΈ способами,
ΠΊΡ€ΠΎΒ­ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ посрСд­ством Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·Β­ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Β­Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систСмы.

Вопро­сы?

ВсС вопро­сы ΠžΡ€Π³Β­ΠΊΠΎΒ­ΠΌΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ усло­ви­ям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΎ поряд­кС про­вС­дС­ния ΠžΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ элСк­трон­ной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Β [emailΒ protected]​formulo.​org ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Β­Ρ„ΠΎΒ­Π½Ρƒ +7 (969) 717–41-93.

Вопро­сы ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΒ­Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€Β­ΠΌΠ°Β­Ρ†ΠΈΒ­ΠΎΠ½Β­Π½ΠΎΠΉ систС­мы ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ элСк­трон­ной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ [emailΒ protected]​formulo.​org.

Π•ΠΆΠ΅Β­Π³ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΒ­Π΅Π΄ΠΈΒ­Π½Ρ‘Π½Β­Π½Π°Ρ мСТ­ду­на­род­ная матС­ма­ти­чС­ская ΠΎΠ»ΠΈΠΌΒ­ΠΏΠΈΒ­Π°Β­Π΄Π° Β«Π€ΠΎΡ€Β­ΠΌΡƒΒ­Π»Π° Единства»/Β«Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ тыся­чС­лС­тиС» про­во­дит­ся Π² два этапа.

ΠžΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½Ρ‹ΠΉΒ ΡΡ‚Π°ΠΏ

ΠžΡ‚Π±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‡Β­Π½Ρ‹ΠΉ этап явля­Ст­ся Π·Π°ΠΎΡ‡Β­Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΒ­Π΄Ρ‘Ρ‚ с 22 октяб­ря ΠΏΠΎ 12 нояб­ря.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Β­Π½Π°Ρ инфор­ма­ция появит­ся Π±Π»ΠΈΒ­ΠΆΠ΅ ΠΊ стар­ту эта­па. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΒ­Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Β­ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ рас­сыл­ку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ­Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β πŸ™‚

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉΒ ΡΡ‚Π°ΠΏ

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ΅ этап β€” ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ. Он состо­ит­ся 28 фСв­ра­ля 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Β­Π½Π°Ρ инфор­ма­ция ΠΎ мСстах про­вС­дС­ния появит­ся зимой.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – Visual Basic

  • Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 2Β ΠΌΠΈΠ½

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ System.Math класса ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ тригономСтричСскиС, ЛогарифмичСскиС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ пСрСчислСны ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ System.Math класса. ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Visual Basic:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ .NETОписаниС
AbsΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа.
AcosΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», косинус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
AsinΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», синус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
AtanΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», тангСнс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
Atan2Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», тангСнс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл.
BigMulΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 32-разрядных чисСл.
CeilingΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наимСньшСС цСлочислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Decimal ΠΈΠ»ΠΈ Double .
CosΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ косинус ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
CoshΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ гипСрболичСский косинус ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
DivRemΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ частноС ΠΎΡ‚ 2 32-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ 64-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ остаток Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅.
ExpΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e (основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²), Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
FloorΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ максимальноС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Decimal Double Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ.
IEEERemainderΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ остаток, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ дСлСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.
LogΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ e) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ массивС.
Log10Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 10 ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
MaxΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ большСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.
MinΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ мСньшСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.
PowΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
RoundΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Decimal Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ, Double ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части.
SignΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Integer Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ числа.
SinΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ синус ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
SinhΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ гипСрболичСский синус ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
SqrtΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
TanΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ тангСнс ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
TanhΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ гипСрболичСский тангСнс ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
TruncateВычисляСт Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Decimal Double числа ΠΈΠ»ΠΈ.

Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ пСрСчислСны ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ System.Math класса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° .NET Framework Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² .NET Standard ΠΈΠ»ΠΈ .net Core:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ .NETΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Π”ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎ Π²
AcoshΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», гипСрболичСский косинус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.Начиная с .NET Core 2,1 ΠΈ .NET Standard 2,1
AsinhΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», гипСрболичСский синус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.Начиная с .NET Core 2,1 ΠΈ .NET Standard 2,1
AtanhΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», гипСрболичСский тангСнс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.Начиная с .NET Core 2,1 ΠΈ .NET Standard 2,1
BitDecrementΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ блиТайшСС самоС малСнькоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ x.Начиная с .NET Core 3,0
BitIncrementΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ блиТайшСС самоС большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ x.Начиная с .NET Core 3,0
CbrtΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.Начиная с .NET Core 2,1 ΠΈ .NET Standard 2,1
ClampΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ value, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ min Π΄ΠΎ max Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Начиная с .NET Core 2,0 ΠΈ .NET Standard 2,1
CopySignΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ x ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ y.Начиная с .NET Core 3,0
FusedMultiplyAddΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ (x * y) + z, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° опСрация ternary.Начиная с .NET Core 3,0
ILogBΠ’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ цСлочислСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 2 ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. n, вычислСнноС эффСктивно.Начиная с .NET Core 3,0

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· уточнСния, ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ System.Math пространство ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ исходного Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°:

Imports System.Math

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-ABS

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Abs ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для расчСта Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния числа.

Dim x As Double = Math.Abs(50.3)
Dim y As Double = Math.Abs(-50.3)
Console.WriteLine(x)
Console.WriteLine(y)
' This example produces the following output:
' 50.3
' 50.3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Atan

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Atan ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для вычислСния значСния PI.

Public Function GetPi() As Double
    ' Calculate the value of pi.
    Return 4.0 * Math.Atan(1.0)
End Function

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

System.MathКласс содСрТит Math.PI постоянноС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСсто вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” COS

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Cos ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° косинуса ΡƒΠ³Π»Π°.

Public Function Sec(angle As Double) As Double
    ' Calculate the secant of angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Cos(angle)
End Function

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” exp

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Exp ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ класса, Math Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Public Function Sinh(angle As Double) As Double
    ' Calculate hyperbolic sine of an angle, in radians.
    Return (Math.Exp(angle) - Math.Exp(-angle)) / 2.0
End Function

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π°

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Log ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа.

Public Function Asinh(value As Double) As Double
    ' Calculate inverse hyperbolic sine, in radians.
    Return Math.Log(value + Math.Sqrt(value * value + 1.0))
End Function

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-Round

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Round ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для округлСния числа Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Dim myVar2 As Double = Math.Round(2.8)
Console.WriteLine(myVar2)
' The code produces the following output:
' 3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” подпись

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Sign ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для опрСдСлСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° числа.

Dim mySign1 As Integer = Math.Sign(12)
Dim mySign2 As Integer = Math.Sign(-2.4)
Dim mySign3 As Integer = Math.Sign(0)
Console.WriteLine(mySign1)
Console.WriteLine(mySign2)
Console.WriteLine(mySign3)
' The code produces the following output:
' 1
' -1
' 0

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Sin

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Sin ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° синуса ΡƒΠ³Π»Π°.

Public Function Csc(angle As Double) As Double
    ' Calculate cosecant of an angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Sin(angle)
End Function

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Sqrt

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Sqrt ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для вычислСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня числа.

Dim mySqrt1 As Double = Math.Sqrt(4)
Dim mySqrt2 As Double = Math.Sqrt(23)
Dim mySqrt3 As Double = Math.Sqrt(0)
Dim mySqrt4 As Double = Math.Sqrt(-4)
Console.WriteLine(mySqrt1)
Console.WriteLine(mySqrt2)
Console.WriteLine(mySqrt3)
Console.WriteLine(mySqrt4)
' The code produces the following output:
' 2
' 4.79583152331272
' 0
' NaN

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Tan

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Tan ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Math класса для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° тангСнса ΡƒΠ³Π»Π°.

Public Function Ctan(angle As Double) As Double
    ' Calculate cotangent of an angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Tan(angle)
End Function

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

ВсС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ОглавлСниС:

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

К оглавлСнию…

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

ΠšΡƒΠ± суммы:

ΠšΡƒΠ± разности:

ПослСдниС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β 

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 2), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ищСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D < 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’ случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ задаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Волько Π² случаС Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня (Ρ‚.Π΅. дискриминант строго большС ноля) выполняСтся Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Богласно Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ задаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉΒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСны ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Икс Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

Π˜Π³Ρ€Π΅ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Β 

Бвойства стСпСнСй ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

К оглавлСнию…

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства стСпСнСй:

ПослСднСС свойство выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ n > 0. Ноль ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства матСматичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

Для арифмСтичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

ПослСднСС справСдливо: Ссли n – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ для любого a; Ссли ΠΆΠ΅ n – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ a большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ нолю. Для корня Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство:

Для корня Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни имССтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство:

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

К оглавлСнию…

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом:

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ВынСсСниС стСпСни Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Β 

АрифмСтичСская прогрСссия

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° арифмСтичСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ арифмСтичСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы арифмСтичСской прогрСссии:

Бвойство арифмСтичСской прогрСссии:

Β 

ГСомСтричСская прогрСссия

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° гСомСтричСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы бСсконСчно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ гСомСтричСской прогрСссии:

Бвойство гСомСтричСской прогрСссии:

Β 

ВригономСтрия

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ котангСнса:

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ слСдствия ΠΈΠ· основного тригономСтричСского тоТдСства:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Бинус Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВангСнс Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния

Бинус суммы:

Бинус разности:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ суммы:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ разности:

ВангСнс суммы:

ВангСнс разности:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ суммы:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ разности:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования суммы Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° синусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ синусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° косинусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ косинусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° тангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тангСнсов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° котангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ котангСнсов:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования произвСдСния Π² сумму

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синусов:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинусов:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ пониТСния стСпСни

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для синуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для косинуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для котангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для котангСнса:

Β 

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

Β 

ВригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

По тригономСтричСской окруТности Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Β 

ВригономСтричСскиС уравнСния

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для синуса сущСствуСт Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ запись ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°. Для косинуса:

Для тангСнса:

Для котангСнса:

РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях:

Β 

ГСомСтрия Π½Π° плоскости (планимСтрия)

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° находится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹:

Бвойство биссСктрисы:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ биссСктрисы:

ОсновноС свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° высоты:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов:

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (c – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, a ΠΈ b – ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹):

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (h – высота опущСнная Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ):

Бвойства высоты, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° (пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° – Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, вторая – Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами):

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ смСТныС стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Бвязь ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ радиуса вписанной окруТности (ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚.Π΅. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):

Бвойство ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…:

Бвойство Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ сСкущСй:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… сСкущих:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ вписанном ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ вписанного ΡƒΠ³Π»Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ):

Бвойство вписанных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (всС вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой):

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ сСкущих:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта:

Β 

ГСомСтрия Π² пространствС (стСрСомСтрия)

К оглавлСнию…

Главная диагональ ΠΊΡƒΠ±Π°:

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:

Главная диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ: “трёхмСрная Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°”):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ высотС h):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚.Π΅. высота Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ):

ОбъСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ°Ρ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сфСры):

Β 

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

К оглавлСнию…

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° (для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости – ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ – всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹):

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния

К оглавлСнию…

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

К оглавлСнию…

Β 

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ PDF вСрсия Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° “ВсС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅”:

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ – ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° β€” Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ простыС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ расскаТСм.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΡ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ собрали ΠΈΡ… Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. РаспСчатайтС, Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ примСняйтС!


ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² нашСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. НапримСр, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ стСрСомСтрии Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. О Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ расскаТСм.

Π’Ρ‹ нашСл Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искал? ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ!

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? Π•ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способы! ПокаТСм ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ· Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ЀИПИ.

1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нСстандартной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? НапримСр, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ β€” Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘ΠΌ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ всё Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” ΠΊΠ°ΠΊ сумму ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ основаниСм, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ . Высоты этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

2. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ.

НС Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ основаниС ΠΈ высота Π² этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅! Π—Π°Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной ΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° рисункС? ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

3. Иногда Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π΅Ρ‘ части. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ здСсь ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСктора β€” части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиуса , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° .

На этом рисункС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСй окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ), Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСктора Ρ€Π°Π²Π½Π° , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π² Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСй окруТности. Π£Π³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опираСтся эта Π΄ΡƒΠ³Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Β Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ градусов). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Β Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ “ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹”. Для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ абсцисса Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (это Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ) ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ). ΠŸΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (ΠΎΠ½Π° находится ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°), синус ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π°, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сумма, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ сблиТСния ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ удалСния

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стоит ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° двиТСния.Β  Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ½Ρ‚ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ:

\(v_1+v_2=20+30=50\)Β ΠΊΠΌ/час ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ сблиТСния


Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях  из ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Β 

\(v_1+v_2=20+30=50\)Β ΠΊΠΌ/час ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ удалСния

Β 

Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

  • Если ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π΅Π·ΠΆΠ°ΡŽΡ‚Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… разная, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… удалСния Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· большСй скорости Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ.

\(v_y=v_2-v_1\)

  • Если ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π΅Π·ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΒ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… скоростСй:

1) Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ большС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ.Β Β \(v_2>v_1\)Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  2) Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ мСньшС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈΒ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ .Β Β \(v_1>v_2\)

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ “ΠΠ»ΡŒΡ„Π°”. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

БСлорусский государствСнный экономичСский унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-11 классов. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ задаю вопросы, ΡƒΠΌΠ΅ΡŽ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ Π½Π° всС сквозь ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ ΡŽΠΌΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»ΡŽΡΡŒ Π²Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ всСх Π² свой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Π’Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ. Π― люблю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² порядок ΡƒΠΌ.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡ€ΡΠΊΠΈΠΉ ГосударствСнный ΠŸΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’.Π“.Π¨Π΅Π²Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 3-7 классов.ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-это моя Тизнь. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-это Π½Π΅ скучно. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-это моя любовь. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ,ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, цСлСустрСмлСнная, Π½Π°Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡƒΡ€ΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный мСдицинский унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ 5-11 классов. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­, Π•Π“Π­. Научу Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ прСподавания. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ побСдитСлями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этапов ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ). Π•Π“Π­ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 95 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ (ΡƒΡ€ΠΎΠΊ)

  • – Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • – Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • – БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

2-2bc cos A` Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° `A = sqrt (s (sa) (sb) (sc))`
`s = (a + b + c) / 2` Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния` sin (pi / 6) = 1/2` `cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2`` tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3` `sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2` `cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2`` tan (pi / 4) = 1` `sin (pi / 3 ) = sqrt (3) / 2` `cos (pi / 3) = 1/2`` tan (pi / 3) = sqrt (3) ` Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ` sin (- Π°Π»ΡŒΡ„Π°) = – sin alpha` `cos (- alpha) = cos alpha`` tan (-alpha) = – tan alpha` `sin (pi – alpha) = sin alpha`` cos (pi – alpha) = – cos alpha` `tan (pi – alpha) = – tan alpha`` sin (pi + alpha) = – sin alpha` `cos (pi + alpha) = -cos alpha` `tan (pi + alpha) = tan alpha`` sin (pi / 2 – alpha) = cos alpha` `cos (pi / 2 – al pha) = sin alpha` `tan (pi / 2 – alpha) = 1 / (tan alpha)` `sin (pi / 2 + alpha) = cos alpha`` cos (pi / 2 + Π°Π»ΡŒΡ„Π°) = – sin alpha` `tan (pi / 2 + alpha) = – 1 / (tan alpha)` `sin ((3pi) / 2 – alpha) = – cos alpha` `cos ((3pi) / 2 – alpha) = – sin alpha`` tan ((3pi) / 2 – alpha) = 1 / (tan alpha) `` sin ((3pi) / 2 + Π°Π»ΡŒΡ„Π°) = – cos alpha` `cos ((3pi) / 2 + alpha) = sin alpha`` tan ((3pi) / 2 + alpha) = – 1 / (tan alpha) ` ВригономСтричСскиС уравнСния `sin x = sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi – alpha + 2kpi, k in ZZ` `cos x = cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = – alpha + 2kpi, k Π² ZZ `` tan x = tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ ` Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ суммы` sin (a + b) = sin a xx cos b + sin b xx cos a` `cos (a + b) = cos a xx cos b – sin a xx sin b` `tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a xx tan b)` Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ разности `sin (ab ) = sin a xx cos b – sin b xx cos a` `cos (ab) = cos a xx cos b + sin a xx sin b`` tan (ab) = (tan a – tan b) / (1 + tan a xx tan b) ` Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²` sin (2a) = 2xxsin a xx cos a` `cos (2a) = cos ^ 2 a – sin ^ 2 a` `tan (2a) = (2 xx tan a) / (1 – tan ^ 2 a)`

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ШСстой класс.

АлгСбра (NCTM)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для прСдставлСния ΠΈ понимания количСствСнных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с контСкстом, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ уравнСния.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ (NCTM)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, инструмСнты ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ инструмСнты для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, объСма ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° с Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ точности.

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ стратСгии для опрСдСлСния области Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ 6-Π³ΠΎ класса (NCTM)

АлгСбра: написаниС, интСрпрСтация ΠΈ использованиС матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

УчащиСся ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ матСматичСскиС выраТСния ΠΈ уравнСния, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ситуациям, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ выраТСния ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ выраТСния ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.Они ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой числа, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. УчащиСся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выраТСния Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ эквивалСнтными, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ). Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния – это значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинным. Они Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ простыС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ чувство чисСл, свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ идСю сохранСния равСнства ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ сторонам уравнСния.Они ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² эквивалСнтных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ уравнСния для описания простых ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 3x = y), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Бвязи с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 6-Π³ΠΎ класса (NCTM)

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ гСомСтрия: особСнно подходят Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с областями ΠΈ объСмами, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ учащихся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ области ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· объСмов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ учащихся 5 класса ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ контСкст для примСнСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с уравнСниями.

16 критичСских матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ACT ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΠ•ΠžΠ‘Π₯ΠžΠ”Π˜ΠœΠž Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ состоит матСматичСский Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ACT. ВсСго 60 вопросов с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ областСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, элСмСнтарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, промСТуточная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, координатная гСомСтрия, плоская гСомСтрия ΠΈ тригономСтрия. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, подсчСт ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ² ΠΈ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° / ЭлСмСнтарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°: 24 вопроса, 24 Π±Π°Π»Π»Π°
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° / координатная гСомСтрия: 18 вопросов, 24 Π±Π°Π»Π»Π°
  • Плоская гСомСтрия / тригономСтрия: 18 вопросов, 24 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ матСматичСском Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ACT Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π΄Π°ΠΆΠ΅ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ всю ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ тСсту ACT ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ACT Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ со всСми матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, записанными Π½Π° Π½ΠΈΡ….Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ACT Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π₯отя ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΌΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ просто ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° самыС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° / ЭлСмСнтарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ основы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

1. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС (срСднСС) = сумма Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ / количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния срСднСго значСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° чисСл.

НапримСр: (10 + 12 + 14 + 16) / 4 = 13

2. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = Π¦Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ / ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта шансов Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

НапримСр: Π±Π°Π½ΠΊΠ° содСрТит ΠΏΡΡ‚ΡŒ синих ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΡ‚ΡŒ красных ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ².Какова Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ случайного Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° красного ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°?

5/20 = 0,25 ΠΈΠ»ΠΈ 25%

3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: x = βˆ’b Β± √bΒ²-4ac / 2a

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ (параболичСского) уравнСния.

НапримСр: A = 1, B = 4, C = 4

  • x = -4 Β± √4Β² – 4 (1) (4) / 2 (1)
  • Ρ… = -4 Β± √ 16-4 (4) / 2
  • Ρ… = -4 Β± √16 – 16/2
  • Ρ… = -4 Β± √ 0/2
  • Ρ… = -4 / 2
  • Ρ… = -2

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° / координатная гСомСтрия

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ расстояния, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ свойства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных алгСбраичСских выраТСниях.

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расстояния: d = √ (x₁ – xβ‚‚) Β² + (y₁ – yβ‚‚) Β²

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассчитываСт расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости.

НапримСр: НайдитС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (6, 6) ΠΈ (2, 3)

  • d = √ (6–2) Β² + (6–3) Β²
  • d = √ (4) Β² + (3) Β²
  • Π³ = √16 + 3
  • d = √25
  • Π³ = 5

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: Наклон = yβ‚‚ – y₁ / xβ‚‚ – x₁

Π’ частности, вычисляСт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (ΡƒΠ³ΠΎΠ») Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости.

НапримСр: ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ = (-2, -1) (4, 3)

  • с = 3 – (-1) / 4 – (-2)
  • с = 4/6
  • с = 2/3

6. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: y = mx + b

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ линию Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΈ извСстном Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΏΠΎ оси Y.

НапримСр: Наклон = 2, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния (0,3)

7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: (x₁ + xβ‚‚) / 2, (y₁ + yβ‚‚) / 2

ВычисляСт ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости.

НапримСр: НайдитС сСрСдину ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ (-1, 2) ΠΈ (3, -6)

  • (-1 + 3) / 2, (2 + -6) / 2
  • 2/2, -4/2
  • Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π° (1, -2)

Плоская гСомСтрия

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° основС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (тригономСтричСскиС тоТдСства).

8. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = (1/2) (основаниС) (высота)

Π’ частности, вычисляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° основС Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон.

НапримСр: основаниС = 5, высота = 8

  • a = 1/2 (5) (8)
  • Π° = 1/2 (40)
  • Π° = 20

9. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: aΒ² + bΒ² = cΒ²

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ нСизвСстной стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстны Π΄Π²Π΅ стороны.

НапримСр: a = 3, b = 4

  • cΒ² = 3Β² + 4Β²
  • cΒ² = 9 + 16
  • cΒ² = 25
  • с = √25
  • с = 5

10.ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° x ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ рассчитываСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

НапримСр: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° = 5, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 2

11. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = основаниС x высота

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассчитываСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

НапримСр: основаниС = 6, высота = 12

12. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: Ο€ * rΒ²

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассчитываСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

НапримСр: радиус = 4

  • a = Ο€ x 4Β²
  • Π° = Ο€ Ρ… 16
  • Π° = 50,24

13. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2Ο€ * r

ВычисляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

НапримСр: радиус = 7

ВригономСтрия

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ гСомСтричСским Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ плоскости.

14. Бинус (SOH): Бинус = ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

ВригономСтричСская ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая прСдставляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для вычислСния нСизвСстных сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

НапримСр: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² = 2,8, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = 4,9

15. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ (CAH): косинус = смСТный / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

ВригономСтричСская ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая прСдставляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для вычислСния нСизвСстных сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

НапримСр: смСТный = 11, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = 13

16. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (TOA): ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ = противополоТная / смСТная

ВригономСтричСская ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая прСдставляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для вычислСния нСизвСстных сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

НапримСр: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² = 15, рядом = 8

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ совСты

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ACT, Π½ΠΎ эти самыС распространСнныС. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ всСго. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈ всС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наступит дСнь экзамСна.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹ΡΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π½ΠΎΡ‡ΡŒΡŽ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π° Π½ΠΎΡ‡ΡŒ вмСсто ΡƒΡ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΎΠΌ; вмСсто этого Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΡŒΡΡ! Π—ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚, ΠΈ это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ.

Π£Π΄Π°Ρ‡ΠΈ!

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ваши Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ACT Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ваши ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ зачислСния Π² College Raptor!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: CCSS.Math.Content.4.MD.A.3

Если Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, доступный Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π’Π΅Π±-сайт (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Условиях обслуТивания), Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, сообщитС Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ² письмСнноС ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), содСрТащСС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ.Если Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ унивСрситСта ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ дСйствия Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со стороной, которая прСдоставила Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ срСдствами самого послСднСго адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ имССтся, прСдоставлСнного Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ стороной Varsity Tutors.

Π’Π°ΡˆΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сторонС, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ доступ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² качСствС ChillingEffects.org.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расходы ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ€Π°Ρ€Ρ‹ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°ΠΌ), Ссли Π²Ρ‹ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ находится Π½Π° Π’Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ссылкС с Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ слСдуСт сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡŽΡ€ΠΈΡΡ‚Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

ЀизичСская ΠΈΠ»ΠΈ элСктронная подпись правообладатСля ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ авторских ΠΏΡ€Π°Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ утвСрТдаСтся, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹; ОписаниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСстонахоТдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π² \ достаточно подробностСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ унивСрситСтских школ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Π° ссылка Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ вопрос (Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ вопроса), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит содСрТаниС ΠΈ описаниС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ части вопроса – ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ссылкС, тСксту ΠΈ Ρ‚. Π΄. – относится ваша ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; Π’Π°ΡˆΠ΅ имя, адрСс, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹; Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π’Π°ΡˆΠ΅ заявлСниС: (Π°) Π²Ρ‹ добросовСстно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ; (Π±) Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС информация, содСрТащаяся Π² вашСм Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ страхом наказания Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† авторских ΠΏΡ€Π°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ адрСсу:

Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ· Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

MATH G4: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°

ОписаниС

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС являСтся основой понимания умноТСния ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² 5-ΠΌ классС ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ основу для ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассуТдСния Π² 6-ΠΌ классС.УчащиСся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Начало этого модуля для 4-Π³ΠΎ класса с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° позволяСт учащимся ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ интСрСсным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ со словами ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° вычислСний с большими числами.

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ

ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наши Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ рСсурсы содСрТат гипСрссылки Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-сайты.Π­Ρ‚ΠΈ гипСрссылки Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайты, ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ управляСмыС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌΠΈ сторонами. UnboundEd ΠΈ EngageNY Π½Π΅ нСсут отвСтствСнности Π·Π° содСрТаниС, Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ этих Π²Π΅Π±-сайтов.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ трСбования

  • 3.MD.7.B,
  • 3.MD.8,
  • 3.MD.C.7.B,
  • 3.MD.D.8,
  • 3.NBT.2,
  • 3.NBT.3,
  • 3.NBT.A.2,
  • 3.NBT.A.3,
  • 3.OA.4,
  • 3.OA.5,
  • 3.OA.7,
  • 3.OA.A.4,
  • 3.OA.B.5,
  • 3.OA.C.7,
  • 4.NBT.1,
  • 4.NBT.5,
  • 4.NBT.A.1,
  • 4.NBT.B.5

ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹

ΠΎΡ‚ EngageNY.org Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° образования ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π° Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ. 4 класс ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ 3, Π’Π΅ΠΌΠ° A, Π£Ρ€ΠΎΠΊ 3. Доступно Π½Π° сайтС engageny.org/resource/grade-4-mat Mathematics-module-3-topic-lesson-3; ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 29 мая 2015 Π³.

АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© 2015 Great Minds. UnboundEd Π½Π΅ связан с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° / Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС

Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² чисСл, прСдставлСниС чисСл, сравнСниС ΠΈ порядковыС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°, разрядноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π΄ΠΎ 10 000 Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… контСкстах.
  • Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ тысячами ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒΡŽ тысячами.
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎ 100 000.
  • ЭкспрСсс-числа Π΄ΠΎ 100 000 Π² стандартной, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ словоформы.
Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ умноТСния ΠΈ дСлСния.
  • ВспомнитС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ дСлСния.
  • ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число с остатком.
  • Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΈ дСлСния.
ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ стратСгии ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ суммы, различия, произвСдСния ΠΈ частныС.
ДСсятичныС понятия, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ разрядныС значСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятых.
  • МодСль ΠΎΡ‚ дСсятичных Π΄ΠΎ дСсятых ΠΈ сотых.
  • ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎ сотых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ слСдуСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ разряда.
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС числа.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эквивалСнтныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
  • РаспознавайтС, записывайтС ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • НайдитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ мноТСства.
  • Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дробями ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ‚ эквивалСнтныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.
  • ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

АлгСбраичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ ΠΈ свойства

  • ВыявлСниС, описаниС ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовых ΠΈ нСчисловых ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ².
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для описания ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ чисСл ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².
  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.
  • НайдитС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
  • НайдитС наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых ΠΈ составных чисСл.
АлгСбраичСскиС связи ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
  • ΠŸΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами ΠΈ символами Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
  • ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² контСкстС.
ЧисловыС прСдлоТСния, уравнСния ΠΈ нСравСнства
  • Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС прСдлоТСния для ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-, Π΄Π²ΡƒΡ…- ΠΈ трСхэтапных Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ гистограммы ΠΈ числовыС прСдлоТСния для ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-, Π΄Π²ΡƒΡ…- ΠΈ трСхэтапных Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части (количСства ΠΈΠ»ΠΈ символы) Π² числовых прСдлоТСниях.
  • ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ равСнство ΠΈ нСравСнство с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ символов.

ГСомСтрия ΠΈ измСрСния

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

  • НарисуйтС, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ сСгмСнты.
  • НарисуйтС пСрпСндикулярныС ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, острый, прямой ΠΈ прямой ΡƒΠ³Π»Ρ‹.
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (с транспортиром) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • НайдитС нСизвСстныС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ.
Π”Π»ΠΈΠ½Π°, расстояниС, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
  • РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ составных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ подходящиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, инструмСнты ΠΈ стратСгии для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ области.
  • ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • ΠŸΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами ΠΈ символами Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, симмСтрия, прСобразования ΠΈ координатная гСомСтрия
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.
  • БвяТитС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ прСобразования для формирования ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ.
  • Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π‘Π±ΠΎΡ€, классификация, организация, прСдставлСниС, интСрпрСтация ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ подсчСта, гистограммы, графичСскиС изобраТСния, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
  • НайдитС срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ИсслСдованиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ экспрСсс-Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экспСримСнта с тСорСтичСской Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
  • НайдитС всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, составив список, составив Π΄Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ².

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ – ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ – это выраТСния, созданныС послС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятилСтий исслСдований, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ вопросы. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ простыС арифмСтичСскиС вычислСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”. Однако ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс получСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π² процСссС.Π’ Cuemath Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ придСтся Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для творчСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈ Π²Ρ‹ автоматичСски Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ своих матСматичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», располоТСнных Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС для вашСго удобства. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Бсылки Π½Π° список матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», доступных ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, для вашСго удобства располоТСны Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ!

Бписок всСх матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ классу Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ВсС доступныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ‹ ТдСшь? Начни своС ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ сСгодня!

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для студСнтов

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· самых ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… людСй Π½Π΅ просто Ρ‚Π°ΠΊ.Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ вопросы. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для суммы, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с нуля. ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, установлСнной школой с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… экзамСнов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ воврСмя с Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€ΠΎΠΌ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.
  • Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, вСроятно, Π½Π΅ собираСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько вопросов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ суммы ΠΈ способы ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, дСтям Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².
  • Π’ΠΎ врСмя экзамСнов Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вопроса, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с шага 1. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свой вопросный лист Π·Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, помогая ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ своСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
  • Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ конкурсныС экзамСны, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ совСты ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, связанныС с Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти экзамСны ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ проводятся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ MCQ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ….

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ список Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ взаимосвязана. Если вас Π½Π΅ устраиваСт нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° экзамСнах, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ своими Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ список Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ экзамСнационных вопросов.

1. АлгСбра

  • Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС ΠΈΠ»ΠΈ срСднСС = сумма всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ / количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: x = [-b Β± (√b 2 – 4ac)] / 2a

2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия

3. Плоская гСомСтрия

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: a 2 + b 2 = c 2
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = (1/2) Γ— основаниС Γ— высота
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

4.ВригономСтрия

  • Бинус = пСрпСндикуляр / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°
  • ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ = основаниС / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ запоминанию матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π•ΡΡ‚ΡŒ сотни матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° протяТСнии всСй школьной ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для учащихся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько совСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹:

  • ПониманиС: Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.Если ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, скорСС всСго, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ придСтся Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ. Он автоматичСски Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
  • ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°: Пока Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ вопрос, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ использования ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ использованиС. РСшая многочислСнныС вопросы, Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ усилия для изучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ.
  • Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ листы для исправлСний: ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ лист со всСми матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ продолТСния Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° обучСния. Когда ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ врСмя Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим листом. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Cuemath с матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, пСрСчислСнными Π²Ρ‹ΡˆΠ΅
  • МнСмоника ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ запоминания: БущСствуСт мноТСство мнСмоничСских устройств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основныС тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ Β« S ome P eople H ave, C urly B rown H air, T hrough P roper B мчится Β». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, синус = пСрпСндикуляр / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ этими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ запоминания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ, Π²Π°ΠΌ станСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ учащимся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ связанныС матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ понятным. НСкоторыС области, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

АлгСбра:

АлгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² области ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… аналитичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ финансовой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ нСосознанно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС расписаниС ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ свои Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

РасчСт:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ интСгрирования ΠΈ диффСрСнцирования Π² матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚, матСриаловСдСния, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½, модСлирования Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π΄ аэродинамичСскими Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°, распространСния сСйсмичСских Π²ΠΎΠ»Π½ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° зСмлСтрясСний, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов ΠΈ Ρ‚. Π”.

ГСомСтрия:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ для возвСдСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² конструкций.Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ мСстности, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ мСханичСских частСй, ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ схСмах Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ статистика:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вСроятности ΠΈ статистики, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² школС, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅-ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· надСТности, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· рисков, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ прогнозирования Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сСтСй, страхованиС Ρ†Π΅Π½, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° окСанских Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² гСостатистикС ΠΈ Ρ‚. Π”.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ матСматичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ быстрому ΠΈ эффСктивному Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ тоТдСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ утвСрТдСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ для изучСния ΠΈ понимания Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

ДСтям ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».Когда Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ знания, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ запоминанию Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡƒ придСтся быстро Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²ΠΎ врСмя экзамСнов. Однако, Ссли ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ автоматичСски Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

КакиС матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ?

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ относятся ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ конкурсных экзамСнов. Однако Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ цСлостноС матСматичСскоС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅.Бписок Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» приводится Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ основныС матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простых вопросов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для построСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ΠΎΡ‚ список Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… основных матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ дСтям Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дСтям, – это ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вопросов, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ смогут Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.ОсобСнно, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рассматриваСм сцСнарий экзамСна, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассчитан ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, становится Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°.

НуТно Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°?

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ДСтям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ создания Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ основы Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°. Если Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эти знания, ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вопроса Π²ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡ‚Ρ€ΡΡ‚ΡŒ.

Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ – ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг – ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НаконСц, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ дСтям, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ вопросам, ΠΊΠ°ΠΊ простым, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТным.

Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?

Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΡ‹ примСняСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ дСйствиям, ΠΊΠ°ΠΊ пСрСкрСстная ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²ΠΈΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ людьми. , ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСосознанно ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эффСктивно вСсти ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡƒΡŽ Тизнь.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *