Дерево схема из чего состоит: Строение дерева 💚 | Mauget – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Строение дерева и древесины

Подробности: Категория: Дерево и древесина

Строение дерева и древесины

Части растущего дерева.

Дерево состоит из кроны, ствола и корней. Каждая из этих частей выполняет определенные функции и имеет различное промышленное применение (см. рис.).

Различают два понятия: «дерево» и «древесина».
Дерево представляет собой многолетнее растение, а древесина — ткань растений, состоящую из клеток с одревесневшими стенками, проводящую воду и растворенные в ней соли.

Древесину используют в качестве конс

трукционного материала для изготовления различных изделий.

Древесина как природный конструкционный материал получается из стволов деревьев при распиливании их на части.

Ствол дерева имеет более толстую часть у основания и более тонкую — вершинную. Поверхность ствола покрыта корой. Кора является как бы одеждой для дерева и состоит из наружного пробкового слоя и внутреннего — лубяного (см. рис.).

Пробковый слой коры является отмершим. Лубяной слой служит проводником соков, питающих дерево. Основная внутренняя часть ствола дерева состоит из древесины. В свою очередь, древесина ствола состоит из множества слоев, которые на разрезе видны как годичные кольца. По числу годичных колец определяют возраст дерева. 2 кольца – тёмное и светлое составляют 1 год жизни дерева. Чтобы узнать возраст дерева нужно пересчитать все кольца(тёмные и светлые), разделить это число на 2 и прибавить ещё 3 или 4 года (годичные кольца которых, ещё не сформировались и видны только под микроскопом.

Рыхлый и мягкий центр дерева называют сердцевиной и в поперечном разрезе имеет вид темного пятна диаметром 2-5 мм и состоит из рыхлых тканей, быстро поддающихся загниванию. Это обстоятельство позволило отнести ее к порокам древесины.

От сердцевины к коре в виде светлых блестящих линий простираются сердцевинные лучи. Они имеют различную окраску и служат для проведения воды, воздуха и питательных веществ внутрь дерева. Сердцевинные лучи создают рисунок (текстуру) древесины.

Камбий — тонкий слой живых клеток, расположенный между корой и древесиной. Только с камбия происходит образование новых клеток и ежегодный прирост дерева по толщине. «Камбий»— от латинского «обмен» (питательными веществами).

Для изучения строения древесины различают три главных разреза ствола (см. рис.).

Разрез 2, проходящий перпендикулярно сердцевине ствола, называют торцовым. Он перпендикулярен годичным кольцам и волокнам.

Разрез 3, проходящий через сердцевину ствола, называют радиальным. Он параллелен годичным слоям и волокнам.

Тангенциальный разрез 1 проходит параллельно сердцевине ствола и удален от нее на некоторое расстояние. По этим разрезам выявляются различные свойства и рисунки древесины.

Все доски, получаемые на пилораме, имеют тангентальные разрезы, за исключением двух досок, выпиленных из середины бревна, поэтому в практике тангентальные разрезы иногда называют досковыми. Очень важным разрезом при определении древесины является торцовый. На нем видны сразу все основные части древесного ствола: сердцевина, древесина и кора. Для определения породы древесины на практике достаточно изучить

макроструктуру небольшого куска дерева, который отпиливают от доски бруска или кряжа. Ориентируясь на годичные кольца, делают тангентальный и радиальный срезы. Все срезы тщательно отшлифовываются вначале крупнозернистой, а потом мелкозернистой наждачной бумагой. Необходимо также иметь под рукой лупу с пятидесятикратным увеличением, баночку с чистой водой и кисть.

В середине ствола многих деревьев хорошо видна сердцевина. Она состоит из рыхлых тканей, образованных в первые годы жизни дерева. Сердцевина пронизывает ствол дерева до самой вершины, каждую его ветку. У лиственных деревьев диаметр сердцевины чаще бывает больше, чем у хвойных. Очень большая сердцевина у бузины. Удалив сердцевину, можно довольно легко получить деревянную трубочку. Такие трубочки исстари шли у народных музыкантов на изготовление различных духовых инструментов: жалеек, свирелей и дудок. У большинства деревьев сердцевина на торцовом разрезе круглая, но есть породы с иной формой сердцевины. Сердцевина ольхи на торце напоминает форму треугольника, ясеня – квадрата, тополя — пятиугольника, а сердцевина дуба напоминает пятиконечную звезду. На торце вокруг сердцевины концентрическими кольцами расположены

годичные, или годовые, слои древесины. На радиальном разрезе годичные слои видны в виде параллельных полос, а на тангентальном – в виде извилистых линий.

Каждый год дерево словно рубашку надевает новый слой древесины, а за счет этого ствол и ветки становятся толще. Между древесиной и корой расположен тонкий слой живых клеток, называемый камбием. Большая часть клеток идет на строительство нового годичного слоя древесины и совсем незначительная часть — на образование коры. Кора состоит из двух слоев – пробкового и лубяного. Расположенный снаружи пробковый слой защищает древесину ствола от свирепых морозов, знойных солнечных лучей и механических повреждений. Лубяной слой коры проводит воду с выработанными в листьях органическими веществами по стволу вниз. В волокнах дуба происходит нисходящее сокодвижение. Кора деревьев очень разнообразна по цвету (белая, серая, коричневая, зеленая, черная, красная)и по фактуре (гладкая, пластинчатая, трещиноватая и т.д.) Многообразно ее применение. Кора ивы и дуба содержит много

дубильных веществ, используемых в медицине, а также в красильном деле и при выделке кожи. Из коры пробкового дуба вырезают пробки для посуды, а отходы служат заполнителем морских спасательных поясов. Хорошо развитый лубяной слой липы идет на плетение различных хозяйственных вещей.

Весной и ранним летом, когда в почве много влаги, древесина годичного слоя нарастает очень быстро, но ближе к осени рост ее замедляется и, наконец, зимой прекращается совсем. Это отражается на внешнем виде и на механических свойствах древесины годичного слоя: выросшая ранней весной бывает обычно более светлой и рыхлой, а поздней осенью – темной и плотной. Если погода благоприятствует, то вырастает широкое годичное кольцо, а в суровое холодное лето образуются настолько узкие кольца, что их порой едва можно различить невооруженным глазом. У одних деревьев годичные кольца хорошо различимы, а у других они едва заметны. Но, как правило, у молодых деревьев годичные кольца шире, чем у старых. Даже один и тот же ствол дерева в различных участках имеет различную ширину годичных колец. В комлевой части дерева годичные слои уже, чем в середине или в вершинной части. Ширина годичных слоев зависит от места произрастания дерева. Например, годичные слои сосны, растущей в северных районах, уже годичных слоев южной сосны. От ширины годичных колец зависят не только внешний вид древесины, но и механические свойства. Лучшей древесиной хвойных деревьев считается та, у которой более узкие годичные слои. Сосна с узкими годичными слоями и буровато-красной древесиной называется у мастеров

рудовой и ценится очень высоко. Древесина сосны с широкими годичными слоями называется мяндовой. Прочность ее намного ниже рудовой.

Обратное явление наблюдается у древесины таких деревьев, как дуб и ясень. У них более прочной бывает древесина, имеющая широкие годичные слои. А у таких деревьев, как липа, осина, береза, клен и другие, ширина годичных колец не влияет на механические свойства их древесины.

У многих деревьев на торце годичные слои представляют собой более или менее правильные окружности, но есть породы, у которых годичные слои образуют на торце волнистые замкнутые линии. К таким породам относится можжевельник: волнистость годовых колец для него – закономерность. Есть деревья, у которых годичные слои стали волнистыми из-за ненормальных условий роста. Волнистость годичных слоев в комлевой части клена и вяза повышает декоративность текстуры древесины.

Если внимательно рассмотреть торцевой разрез лиственных деревьев, то можно различить бесчисленные светлые или темные точки — это

сосуды. У дуба, ясеня и вяза крупные сосуды расположены в районе ранней древесины в два-три ряда, образуя в каждом годичном слое хорошо различимые темные кольца. Поэтому эти деревья принято называть кольцесосудистыми. Как правило, кольцесосудистые деревья имеют тяжелую и прочную древесину. У березы, осины и липы сосуды очень мелкие, едва различимые невооруженным глазом. Внутри годичного слоя сосуды распределены равномерно. Такие породы называют рассеяннососудистыми. У кольцесосудистых пород древесина бывает средней твердости и твердой, у рассеяннососудистых может быть разная. Например, у клена, яблони и березы она твердая, а у липы, осины и ольхи — мягкая.

Из корня по сосудам вверх к почкам и листьям подается вода с минеральными солями, происходит восходящее сокодвижение. Перерезая ранней весной сосуды древесины, заготовители собирают березовый сок —

пасоку. Таким образом заготовляют сок сахарного клена, идущий на выработку сахара. Есть деревья с горьким соком, например осина.

Одновременно с приростом нового годичного слоя внутри ствола происходит постепенное отмирание более ранних годичных слоев, находящихся ближе к сердцевине. У некоторых деревьев отмершая внутри ствола древесина окрашивается в другой цвет, обычно более темный, чем вся остальная древесина. Отмершую древесину внутри ствола принято называть ядром, а породы, в которых оно образуется, – ядровыми. Слой живой древесины, расположенный вокруг ядра, называют заболонью. Древесина заболони более насыщена влагой и менее прочна, чем выдержанная древесина ядра. Древесина ядра мало растрескивается, более устойчива к поражению различными грибками. Поэтому ядровая древесина ценилась всегда больше, чем заболонь. Насыщенная влагой древесина заболони при высыхании сильно растрескивается, разрывая заодно и ядро. Заготавливая небольшое количество древесины, некоторые мастера предпочитают сразу же перед сушкой стесывать с кряжа слой заболони. Без заболони ядровая древесина высыхает более равномерно.

К ядровым породам относятся: сосна, кедр, лиственница, можжевельник, дуб, ясень, яблоня и другие. У другой группы деревьев древесина в центральной части ствола почти полностью отмирает, но не отличается от заболони по цвету. Такую древесину называют спелой, а породу спелодревесной. Спелая древесина содержит меньше влаги, чем живая древесина, — ведь восходящее сокодвижение происходит только в слое живой древесины. К спелодревесным породам относятся ель и осина.

К третьей группе относят деревья, древесина которых в центре не отмирает и ничем не отличается от заболони. Древесина всего ствола полностью состоит из заболонных живых тканей, по которым происходит восходящее сокодвижение. Такие древесные породы называются заболонными. К заболонным породам относятся береза, липа, клен, груша и другие.

Быть может, вы обращали внимание на то, что в березовой поленнице иногда попадаются поленца с бурым пятном в середине, очень похожим на ядро? Вы теперь знаете, что береза – безъядровая порода. Откуда же у нее появилось ядро? Дело в том, что это ядро не настоящее, а ложное. Ложное ядро в столярных изделиях портит внешний вид, его древесина имеет пониженную прочность. Отличить ложное ядро от настоящего не так уж трудно. Если у настоящего ядра граница между ним и заболонью идет строго по годичному слою, то у ложного она может пересекать годичные слои. Само же ложное ядро приобретает порой самую разнообразную окраску и причудливые очертания, напоминающие то звезду, то венчик экзотического цветка. Ложное ядро образуется только у лиственных деревьев, таких, как береза, клен и ольха, а у хвойных его не бывает.

На торцовой поверхности древесного ствола у некоторых пород деревьев отчетливо видны светлые блестящие полоски, идущие веерообразно от сердцевины к коре, — это сердцевинные лучи. Они проводят в стволе воду в горизонтальном направлении, а также запасают питательные вещества. Сердцевинные лучи более плотные, чем окружающая их древесина, и после смачивания водой становятся хорошо заметными. На радиальном разрезе лучи видны в виде блестящих полосок, черточек и пятен, на тангентальном — в виде черточек и чечевичек. У всех хвойных деревьев, а также у лиственных — березы, осины, груши и других – сердцевинные лучи настолько узки, что почти не заметны вооруженным глазом. У дуба и бука, наоборот, лучи широкие и хорошо видны на всех разрезах. У ольхи и лещины (лесного орешника) часть лучей кажутся широкими, но если посмотреть на один из них через лупу, то нетрудно обнаружить, что это вовсе не широкий луч, а пучок очень длинных тонких лучей, собранных вместе. Такие лучи принято называть ложноширокими лучами.

На древесине березы, рябины, клена и ольхи часто можно видеть коричневые пятнышки, разбросанные хаотично, — это так называемые сердцевинные повторения. Это заросшие ходы насекомых. На продольных срезах сердцевины повторения видны в виде штрихов и бесформенных пятен коричневого или бурого цвета, резко отличающихся от цвета окружающей древесины.

Если на торцовом срезе древесину хвойных пород смочить чистой водой, то у некоторых из них появятся светлые пятнышки, расположенные в поздней части годичных колец. Это смоляные ходы. На радиальном и тангентальном разрезах они видны в виде светлых черточек. Смоляные ходы есть у сосны, ели, лиственницы и кедра, но отсутствуют у можжевельника и пихты. У сосны смоляные ходы крупные и многочисленные, у лиственницы — мелкие, у кедра – крупные, но редкие.

Вы не раз, наверное, замечали на стволах хвойных деревьев, имеющих повреждения, наплывы прозрачной смолы — живицы. Живица — ценное сырье, находящее разнообразное применение в промышленности и в быту. Чтобы собрать живицу, заготовители намеренно перерезают смоляные ходы хвойных деревьев.

Древесина некоторых широко распространенных лиственных деревьев средней полосы лишена яркости окраски и броского текстурного рисунка, которые встречаются у экзотических деревьев, привозимых из южных стран. Она под стать среднерусской природе — цвета ее приглушенны, незатейлив и сдержан текстурный рисунок. Но чем больше всматриваешься в древесину наших деревьев, тем больше тончайших цветовых оттенков начинаешь различать в ней.

При беглом взгляде на древесину березы, осины и липы может показаться, что у всех этих деревьев одинаковая белая древесина. Но, внимательно приглядевшись, нетрудно обнаружить, что у березы древесина имеет легкий розоватый оттенок, у осины — желтовато-зеленый, а у липы — желтовато-оранжевый. И конечно же, не только за отличные механические свойства любимым и традиционным материалом у русских резчиков стала липа. Теплый и мягкий цвет ее древесины придает фигуркам и другим резным изделиям необыкновенную живость. У большинства хвойных деревьев текстурный рисунок выражен очень четко. Это объясняется контрастной окраской поздней и ранней частей древесины в каждом годичном слое. Благодаря крупным сосудам, расположенным вдоль годичных слоев и хорошо видимым невооруженным глазом, красивый текстурный рисунок имеют лиственные деревья — дуб и ясень.

Каждая древесная порода имеет свой запах. У одних запах сильный и стойкий, а у других слабый, едва уловимый. У сосны и у некоторых других древесных растений запах сердцевины очень стойкий и может сохраняться долгие годы. Очень стойкие и своеобразные запахи у древесины дуба, вишни и кедра.

У деревьев средней полосы мягкую податливую древесину имеют липа, осина, ольха, ива, ель, сосна, кедр и другие. Твердая древесина у березы, дуба, ясеня, клена, лиственницы; такие, как самшит, фисташка, дзельква и кизил, растут только в южных областях Кавказа и Европы.

Чем тверже древесина, тем быстрее затупляются и ломаются режущие инструменты. Если плотник рубит постройку из лиственницы, то ему приходится затачивать топор гораздо чаще, чем при работе с елью или сосной, чаще разводить и затачивать пилу. Работая с твердой древесиной, резчик по дереву встречается с теми же трудностями. Затачивая инструменты, он учитывает твердость древесины и делает угол заточки менее острым. Работа с твердой древесиной отнимает больше времени, чем с мягкой. Но мастеров всегда привлекала возможность наносить на твердой древесине тончайшие порезки, ее красивый глубокий цвет и повышенная прочность. Об этом хорошо знали народные мастера. Там, где требовалась особая прочность, отдельные детали делали из твердой древесины. В сенокосную пору крестьянину не обойтись без деревянных граблей. Грабли должны быть легкими, поэтому черенок для них делали из сосны, ели или из ивовой рогульки. От колодки и зубьев требовалась прочность. На них шла в основном древесина березы, груши и яблони.

Взгляните на старые ступени крыльца, половицы или настилы переходных железнодорожных мостов, усеянных многочисленными сучками. Кажется, что сучки вылезли из досок. Но это не так: сучки остались на месте, но стерлась окружавшая их древесина. Такой стойкостью к стиранию сучки обязаны не только смолистостью, но и особому положению в доске. Ведь каждый сучок обращен наружу торцом. А с торца, как известно, у древесины повышенная прочность и меньшая стираемость. Поэтому особо прочные деревянные мостовые исстари дорожных дел мастера выкладывали из торцовых шашек.

Есть у древесины свойство, которого нет у других природных материалов. Это раскалываемость, или расщепляемость. При раскалывании древесина не режется, а расщепляется вдоль волокон. Поэтому расколоть бревно можно даже деревянным клином. Хорошо раскалывается прямослойная упругая древесина хвойных пород сосны, кедра и лиственницы. Среди лиственных деревьев легко раскалываются дуб, осина и липа. Дуб хорошо раскалывается только в радиальном направлении. Раскалываемость зависит от состояния древесины. Слегка увлажненная или свежесрубленная древесина раскалывается лучше, чем пересохшая. Но слишком увлажненная, мокрая древесина раскалывается с трудом, так как становится слишком вязкой. Если вам приходилось рубить дрова, то вы, вероятно, замечали, как легко и споро колется мерзлая древесина.

Раскалываемость древесины имеет практическое значение. Раскалыванием древесины получают заготовки спичек, клепки для бондарной посуды, в обозном деле – заготовки для спиц и ободов, в строительстве – кровельную щепу, гонт и штукатурную дрань. Из тонких полос расщепленной сосны крестьянские умельцы плели корзины для грибов и белья, а между делом мастерили для ребятишек из щепы забавные фигурки оленей и коньков.

Если лучинку из сухого дерева согнуть в дугу, а затем отпустить, она мгновенно распрямится. Древесина — упругий материал. Но ее упругость во многом зависит от породы дерева, строения и влажности. Тяжелая и плотная древесина с высокой твердостью всегда более упруга, чем легкая и мягкая. Выбирая ветку для удилища, вы стараетесь подбирать такую, которая была бы не только прямой, тонкой и длинной, но и упругой. Вряд ли найдется такой рыболов, который пожелает сделать удилище из ветки ломкой бузины или крушины, а не из гибкой и упругой ветки рябины или орешника. Американские индейцы предпочитали делать удилища из упругих веток кедра. Трудно себе представить историю человечества без древнего оружия — лука. А ведь изобретение лука было бы невозможно, если бы у дерева отсутствовала упругость. Для лука требовалась очень прочная и упругая древесина, и чаще всего его делали из ясеня и дуба.

Благодаря все той же упругости древесина применяется там, где нужно смягчить отдачу. С этой целью под наковальню подкладывали массивную деревянную колоду, из дерева делали рукоятку молота. Прошло не одно столетие со времени изобретения огнестрельного оружия. Ушли в прошлое кремневые ружья и винтовки, оружие стало совершенным, но по-прежнему деревянными остались приклад и некоторые другие части. Где найдешь такой материал, который бы так надежно гасил отдачу при выстреле? Давно замечено, что прямослойная древесина более упругая, чем свилеватая. Даже древесина одного дерева в разных частях имеет различную упругость. Например, зрелая древесина ядра, расположенная ближе к сердцевине, более упруга, чем молодая, расположенная ближе к коре. Но если древесину намочить или распарить, то упругость ее резко понизится. Согнутая полоска древесины после высыхания сохраняет полученную форму.

Чем влажнее дерево, тем выше его пластичность и ниже упругость. Пластичность противоположна упругости. Большое значение пластичность имеет в производстве гнутой и плетеной мебели, спортивного инвентаря, в корзиноплетении, обозном и бондарном деле. Высокую пластичность после вываривания в воде или пропарки приобретают вяз, ясень, дуб, клен, черемуха, рябина, липа, ива, осина и береза. На изготовление гнутой мебели идут заготовки из клена, ясеня, вяза и дуба и плетеной – из ивы и орешника. Из березы, вяза, черемухи, клена и рябины гнут упряжные дуги. Дуги из этих деревьев получаются очень прочными, но если нужно, чтобы они были полегче, в дело идут ива и осина. Древесина хвойных деревьев имеет низкую пластичность, поэтому ее почти не применяют для гнутых или плетеных изделий. Исключение составляет сосна, тонкая щепа которой идет на плетение кузовков и лукошек, а также корни сосны, ели, кедра и лиственницы, идущие на плетение корневушек.

Насыщенная влагой древесина разбухает, увеличиваясь в объеме. Во многих изделиях из дерева разбухание — отрицательное явление. Например, разбухший ящик письменного стола почти невозможно задвинуть или выдвинуть. С трудом закрываются после дождя створки открытого окна. Чтобы древесина не разбухала, деревянные изделия чаще всего покрывают защитным слоем краски или лака. С разбуханием древесины мастера постоянно ведут борьбу. Но для бондарной посуды это свойство оказалось положительным. Ведь при разбухании клепок — дощечек, из которых набирают бондарную посуду, щели между ними исчезают – посуда становится водонепроницаемой.

Раньше, когда зимой суда становились на ремонт, их деревянную обшивку по традиции конопатили льняной или конопляной паклей. Прежде всего расходилось очень много ценного сырья, к тому же в сильные морозы пакля становилась хрупкой и работать с ней было очень трудно. Вот тут-то на выручку пришла так называемая древесная шерсть — очень тонкие стружки. Древесной шерсти нипочем морозы, она легко заполняет все щели обшивки. А когда судно спустят на воду, древесная шерсть разбухает и плотно закупоривает самые мельчайшие щели в обшивке.

Породы древесины определяют по их следующим характерным признакам: текстуре, запаху, твердости, цвету.

Деревья, имеющие листву, называют лиственными, а имеющие хвою — хвойными.

Лиственными породами являются береза, осина, дуб, ольха, липа и др., хвойными породами — сосна, ель, кедр, пихта, лиственница и др. Лиственницей называют дерево за то, что она, как и лиственные породы, на зиму сбрасывает хвою.

Как сделать дерево своими руками из бисера: Схемы и мастер класс

Если перед вами стоит задача, как сделать дерево своими руками из бисера важно помнить о преимуществах бисерного рукоделия. Вам не нужно покупать для этого рукоделия дорогостоящее оборудование и материалы. Нитки, иголка, ножницы и разноцветный бисер – это все, что понадобится для создания шедевров из бисера.

Но есть и сложности в этом процессе. Они в основном состоят в том, что в работе участвуют мелкие детали, которые надо надеть на нить. Но обо всем по-порядку.

Бисероплетение деревья: Схемы и виды плетения

Перед тем, как сделать дерево своими руками из бисера вам необходимо выбрать понравившуюся схему и изучить используемые в ней техники.

Помните, что плоские, объемные изделия создаются различными способами, с использованием крупных, мелких, вытянутых бусин.

Начинать бисероплетение нужно с самых простых мастер-классов, со временем осваивая более сложные. Помните, что творить из бисера можно в любой технике. Существуют следующие виды плетения:

Игольчатое бисероплетение.

Простой вариант обычно используют для создания отдельных деталей композиции (тычинок цветов, лапок насекомых). На проволоку нанизывают несколько бисеринок, последнюю огибают и продевают основу через следующую, затягивают.

Плоское параллельное бисероплетение.

Самая популярная и простая техника в ситуациях, когда перед вами стоит задача как сделать дерево своими руками из бисера. Ее используют для плетения листьев, лепестков. Проволоку пропускают по схеме через бисер, создавая новый параллельный ряд.

Петельное бисероплетение.

Готовые элементы имеют вид петелек. Таким способом делают составные отдельные детали композиции или берут за основу. На проволоку нанизывают несколько бисерин и затягивают петлей, делают отступ и повторяют действия.

Объемное параллельное бисероплетение.

Принцип работы идентичен параллельному способу. Но дело в том, что в этом случае ряды располагаются не в одной плоскости. Так делают фигурки животных, бутоны цветов и прочее.

Кирпичный стежок.

Расположение бусин в горизонтальных рядах напоминает кирпичную кладку. Бисер в каждом ряду расположен с небольшим смещением по отношению к соседней полосе. Техника подходит для создания плоских, объемных фигурных изделий.

Ручное ткачество.

Плетение выполняют на одной нити. Бусины соединяют между собой по вертикальной, горизонтальной оси, захватывая леской бисерину из соседнего ряда, постепенно наращивают. Схемы разработаны для браслетов, картин, декора для цветочных горшков.

Французское бисероплетение.

Бисер нанизывают на два конца лески и делают дуги, захватывая крайние бусины. Техника подходит для изготовления цветов, листьев деревьев.

Монастырское бисероплетение.

База – крест из 4-х бисеринок. Наращивая однотипные элементы, получают готовое изделие. Подходит для плоских, объемных поделок.

Мозаичное бисероплетение.

Плетение с плотным прилеганием бисеринок. Каждая деталь крепится вертикально, оказываясь зажатой между двумя бусинами соседнего ряда. Нанизывание может быть круговым, цилиндрическим.

Сетчатое бисероплетение.

Таким способом оплетают различные предметы. Например: елочные игрушки, подставки для цветов, деревьев из бисера. Размер ячеек сетки определяют количеством бусин.

Как сделать дерево своими руками из бисера: Схемы и мастер класс

Строение плодового дерева. Основные понятия – Новини АПК

Каковы основные части плодового дерева? Детальнее читайте на SEEDS.

У плодового дерева (рис. 1) можно выделить две основные части: надземную (стеблевую) и подземную (корневую). Надземная часть состоит из ствола и его многочисленных разветвлений, образующих крону.

Подземная часть представлена основными и обрастающими корнями. На последних расположены всасывающие корешки. Основные корни выполняют главным образом роль транспортных путей. По размещению в почве различают горизонтальные и вертикальные корни. Место перехода подземной части в надземную называют корневой шейкой. Настоящая корневая шейка бывает только у растений, полученных из семян. У корнесобственных растений, полученных в результате укоренения черенков, корневая шейка условная.

Рис.1. Схема строения плодового дерева:

1 — штамб;

2 — центральный проводник;

3 — ветка продолжения центрального проводника;

4 — конкурент;

5 — ветвь первого порядка;

6 — ветвь второго порядка;

7 — ветвь третьего порядка;

8 — обрастающие ветки;

9 — вертикальный корень;

10 — горизонтальные корни;

11 — мочковатые корни;

12 — корневая шейка.

Что такое ствол и из каких частей он состоит?

Ствол — это центральная (осевая) часть надземной системы. Он начинается у корневой шейки и оканчивается последним верхушечным приростом. Ствол состоит из штамба, центрального проводника и ветки (побега) продолжения.

Что такое штамб и какова его роль?

Штамб — это часть ствола от корневой шейки до места отхождения первой крупной ветви. Высота штамба может быть различной. У деревьев, выращиваемых в кустовидной форме, штамба нет; у высокоштамбовых он может достигать 2 м. В нашей стране плодовые деревья обычно выращивают со штамбом высотой около 50 см. Для приусадебных участков допустимы и более высокие штамбы — до 1 м. Размещать скелетные ветви выше чем на 1 м от поверхности почвы не следует, так как штамб и развилки ветвей (места отхождения их от ствола) — наиболее уязвимые места для подмерзания и солнечных ожогов. Штамб служит связующим звеном между кроной и корневой системой, обеспечивает условия для лучшего освещения нижних веток и удобства ухода за почвой под кроной.

Какова роль центрального проводника?

Центральный проводник — это часть ствола от штамба до верхушки. На нем в определенном порядке размещаются ветви остова кроны. Он является объединяющим стержнем кроны, по нему идет восходящий (от корней к листьям и плодам) и нисходящий (от листьев к корням) ток воды, элементов минерального питания и продуктов фотосинтеза.

Что такое основные (скелетные) ветви кроны?

Основными (скелетными) ветвями называют наиболее крупные разветвления, отходящие от центрального проводника. На них размещаются более или менее крупные ветки, входящие в остов (скелет, каркас) кроны, и мелкие, сравнительно недолговечные обрастающие ветки с плодовыми образованиями. Основные ветки, как и центральный проводник, служат местом отложения пластических веществ, а также временным «водохранилищем», когда долго нет осадков.

Что называют побегом, а что веткой?

Побегом называют прирост текущего года, пока на нем есть листья. После опадения листьев тот же самый прирост называют веткой (рис. 2). Побеги могут появляться из почек, образовавшихся в предшествующем году. Такие побеги называют обычными или весенними. Если побег появился из спящей почки на многолетней древесине, его называют волчком, водяным или жировым побегом. Бывают побеги преждевременные (летние, Ивановы). Они появляются из почек, сформировавшихся в этом же году (во вторую волну роста). Такие побеги часто бывают у вишни, персика, сливы, у некоторых сортов яблони и груши. В зависимости от места появления различают побеги продолжения ветвей (выросшие из верхушечных почек) и боковые. По назначению ветки бывают ростовые (вегетативные) и плодовые (генеративные).

Рис.2. Вегетативные ветки.

SEEDS по материалам Сад24

Головні новини Seeds та агроідеї для зростання вашого бізнесу в Telegram Facebook Instagram
Youtube та Підписуйтесь!

Строение дерева. От клеток до корней

Строение растений мы изучали еще в школе. В этой статьей мы решили напомнить, что из себя представляет дерево, и рассказать о каждой из его частей: клетках и тканях, древесине и коре, ветвях и ветках, листьях и корнях.

Материал был взят из первого русскоязычного издания справочника Европейского специалиста по уходу за деревьями (European Tree Worker), который пригодится как владельцам питомников и садовых участков, так и сертифицированным специалистам.

Анатомия дерева

Деревья – это древесные растения большого размера. Они обладают уникальными свойствами, позволяющими им являться доминирующим видом царства растений во многих странах мира. В основе ухода за деревьями (древоводства) лежит глубокое понимание процессов роста и развития деревьев. Только с учетом данного принципа можно профессионально осуществлять уход за деревьями.

Клетки и ткани

Для всех живых организмов характерна общая организационная структура, состоящая из клеток, тканей и органов. Клетки – это основные «строительные блоки» данной структуры. У растений новые клетки образуются путем деления существующих. Этот процесс проходит в специальных образовательных тканях – меристемах.

Клетки:
1 – Молодая клетка с плазмой и ядром 2 – Рост клетки 3 – Зрелая клетка с большой вакуолью

После деления клетки проходят этап дифференцировки, во время которого изменяется их структура и они приобретают способность к различным специфическим функциями. Клетки с аналогичной структурой и функциями объединяются в ткани.

Затем из тканей формируются органы, которых у растений шесть: листья, стволы, корни, почки, цветы и плоды. И, наконец, органы образуют полностью функциональные организмы – деревья.

Существует два основных типа меристематической ткани:

первичная меристема, из которой образуются клетки, отвечающие за рост побегов и корней в длину;
вторичная меристема, из которой образуются клетки, отвечающие за прирост в диаметре.

Поперечное сечение ствола дерева: 1 – Сердцевина 2 – Ядро 3 – Сердцевинный луч 4 – Заболонь 5 – Камбий 6 – Флоэма 7 – Феллоген 8 – Кора

У деревьев есть две вторичные меристемы: камбий и феллоген.

Камбий выполняет крайне важную роль: в процессе деления в нем образуются новые клетки, формирующие систему сосудов дерева. Из него генерируются два вида ткани: ксилема во внутренней части и флоэма снаружи.

Феллоген – это камбий, из которого образуется кора. Ксилема – это часть древесины, состоящая из отмерших и живых клеток. К мертвым клеткам относятся трахеи и трахеиды у хвойных пород и сосуды у лиственных деревьев. Ксилема выполняет три функции: служит механической опорой дерева; обеспечивает передвижение воды и минеральных веществ; обеспечивает хранение питательных веществ.

Когда дерево срубают и рассматривают в поперечном сечении, в ксилеме видны годичные кольца. В зонах умеренного климата данные кольца соответствуют годовому образованию ксилемы в камбии. Они имеют форму круга, так как относительный размер и плотность сосудистой ткани изменяются в течение вегетационного периода. По мере приближения к концу вегетационного периода клетки становятся меньше в диаметре.

Таким образом, благодаря резкой разнице между клетками, образованными в начале сезона (ранняя древесина), и клеткам, сформированными позднее (поздняя древесина), индивидуальный годовой прирост становится различимым.

: Сердцевинный луч в древесине

: 1. Кольцесосудистая древесина2. Рассеяннососудистая древесина

В отношении древесины хвойные и лиственные породы значительно отличаются друг от друга. Кроме того, среди лиственных деревьев выделяются кольцесосудистые (например, Дуб (Quercus), Ясень (Fraxinus)) и рассеяннососудистые виды (например, Липа (Tilia), Бук (Fagus)).

В центре ствола формируется ядровая древесина. Она окружена живой заболонью. Не все проводящие элементы ксилемы служат для передвижения воды. За это отвечает только живая и активная ткань заболони, тогда как другая часть ксилемы, расположенная ближе к центру, является нефункциональной. Такие мертвые клетки образуют ядро – непроводящую ткань, цвет которой темнее, чем у заболони.

Флоэма отвечает за перемещение сахара от листьев к другим частям растения. Кроме флоэмы и ксилемы, сосудистая система дерева включает в себя лучевые клетки. Лучи расходятся в радиальном направлении от центра поперечного сечения через флоэму и ксилему и служат для транспортировки сахаров и их компонентов вдоль ствола. Они помогают ограничивать распространение гнили по древесной ткани и хранить запасы питательных веществ в виде крахмала.

Поперечный разрез ствола

Внешняя часть ветвей и ствола деревьев называется корой. Это защитная ткань, поддерживающая температуру внутренней части ствола, предохраняющая растения от повреждений и уменьшающая потерю воды. Кора состоит из нефункциональной флоэмы, пробковой ткани и мертвых клеток. Для минимизации потери воды ее клетки пропитаны воском и маслами.

Газообмен между живыми тканями дерева и атмосферой происходит с помощью чечевичек, маленьких пор в коре.

Это интересно

Кора различных деревьев имеет разное строение и свойства. Например, кора бука очень гладкая с небольшим количеством пробковой ткани, а кора дуба, наоборот, образует толстые слои феллемы.

Смотрите также:

Именно она защищает деревья от воздействия окружающей среды. Что представляет собой перидерма? Как формируется? Как выполняет свои защитные функции? Чем отличается перидерма разных пород?

Ветки – это небольшие ветви, которые служат опорой для листьев, цветов и плодов. Ветви поддерживают ветки, а ствол поддерживает всю крону. Ветви и ветки развиваются из двух типов почек:

терминальных или верхушечных почек на конце побега;
боковых или пазушных почек, которые образуются вдоль ветки.

Верхушечная почка является наиболее сильной на ветви или ветке и располагается на конце побега. Она контролирует развитие вторичных почек с помощью гормонов. Обычно вторичные почки не развиваются и остаются в спящем состоянии. Как правило, верхушечная почка является наиболее активной на каждой ветви или ветке и контролирует развитие пазушных почек на том же побеге, которые часто бывают спящими: их рост сдерживается апикальным доминированием терминальной почки.

Формирование ветвей

Побеги с доминирующей верхушечной почкой бывают моноподиальными или симподиальными.

Побеги без апикального доминирования являются ложнодихотомическими.

Гибель верхушечной почки в результате случайного повреждения или обрезки может привести к активизации спящих почек рядом со срезом и, как следствие, к развитию нового побега.

Некоторые побеги развивают придаточные почки, которые формируются вдоль стволов и корней. Они возникают, как правило, в ответ на потерю обычных почек в результате действия регуляторов роста.

Ежегодный прирост: 1 – 1 год; 2 – 2 года; 3 – 3 года

Листья и почки образуются из немного утолщенной части ветки, которая называется узел. Междоузлие – это зона между узлами. На ветке видны листовые рубцы и рубцы верхушечной почки. Они помогают измерять ежегодное удлинение ветки и общий прирост. По своей структуре и функции каждая ветвь дерева сопоставима со всей кроной. Но в то же время ветви – это не просто отростки ствола.

Наоборот, ветви характеризуются уникальной формой присоединения к нему, которая имеет крайне важное значение для практической деятельности в сфере ухода за деревьями, например, для обрезки.

Ветви прочно крепятся к древесине и коре, расположенной под ветвями, но над ними крепление более хрупкое. Годовой прирост слоев ткани в зоне соединения ветви и ствола хорошо заметен и формируется большую часть времени. Плечо или выпуклость вокруг основания ветви называется воротником. В точке разветвления ткани ветви и ствола расширяются на встречу друг другу. В результате, кора приподнимается, образовывая гребень ветви. Если кора в районе разветвления окружена древесиной, она называется включенной корой. Это еще больше ослабляет развилку ствола, поскольку нормальное присоединение ветви к стволу не формируется.

Смотрите также:

Рис.1 Правильная обрезка

В этой статье мы поговорим об особенностях обрезки у основания ветви и обрезки, параллельной стволу. Вы узнаете, почему в наше время специалисты отдают предпочтение именно первому способу обрезки деревьев.

Листья отвечают за производство питательных веществ для дерева. Они содержат хлоропласт, наполненный зеленым пигментом – хлорофиллом, с помощью которого происходит фотосинтез. Еще одна функция листьев – транспирация, представляющая собой выведение воды через листву посредством испарения.

Строение листа: 1 – Устьице 2 – Кутикула 3 – Эпидермис 4 – Клетки палисадной паренхимы
5 – Клетки губчатой паренхимы

Площадь листьев достаточно большая, что позволяет им поглощать солнечный свет и углекислый газ, необходимые для фотосинтеза.

Внешняя поверхность листа покрыта воскообразным слоем, который называется кутикула. Она служит для минимизации дессикации (высушивания) листа.

Испарение воды и газообмен контролируют устьица – маленькие отверстия на поверхности листа.

Лист обладает развитой системой проводящих тканей, включающей в себя вены, или капиллярные каналы. Вены состоят из тканей как флоэмы, так и ксилемы, и отвечают за транспортировку воды и жизненно необходимых веществ, а также за перенос питательных веществ, которые вырабатываются в клетках листьев, к остальным органам дерева.

Это интересно

Деревья, сбрасывающие листву каждый год, называются лиственными, а те, которые сохраняют ее в течение более чем одного года, называются хвойными или вечнозелеными. Осыпание листьев обусловлено клеточными изменениями и регуляторами роста, формирующими точку отделения органа у основания черешка, или ножки листа.

Точка отделения листьев выполняет две функции:

обеспечивает осыпание листвы осенью;
предотвращает высыхание, распространение болезней и повреждение части растения, от которой отрывается лист.

Осенью изменение цвета листвы листопадных деревьев связано с разложением хлорофилла, позволяющим проявиться другим пигментам, содержащимся в листьях. Сокращение продолжительности светового дня в сочетании с холодными ночами приводит к усиленному накоплению сахаров и замедляет выработку хлорофилла. Этот процесс и позволяет другим пигментам, в том числе антоцианинам (красный и пурпурный) и каротиноидам (желтый, оранжевый и красный), проявиться.

Корни деревьев выполняют четыре основные функции:

фиксация дерева;
аккумуляция энергии и питательных веществ;
поглощение веществ;
транспортировка веществ.

Окончание корня:
1. Одревесневший корень
2. Корневой волосок
3. Корневой кончик
4. Корневой чехлик

Всасывающие корни представляют собой небольшие, волокнистые участки ткани, растущей на окончаниях основных одревесневших корней. У них есть эпидермальные клетки, модифицированные в корневые волоски, которые помогают поглощать воду и минеральные вещества. Корневые волоски живут совсем не долго (3–4 недели весной) и значительно активизируют способность к поглощению веществ с наступлением вегетационного периода весной.

Что касается корневых кончиков, они содержат меристему, где клетки делятся и растут в длину.

Корни растут там, где они могут найти воздух и кислород. Большая часть всасывающих корней находится на расстоянии 30 см от поверхности почвы. Также рядом с поверхностью располагаются горизонтальные боковые корни.

Якорные корни растут вертикально по направлению вниз от боковых корней, обеспечивая надежную фиксацию дерева и увеличивая глубину освоения почвы корневой системой.

Корневая система:
1 – Стержневая корневая система 2 – Мочковатая корневая система 3 – Поверхностная корневая система

Корни многих растений находятся в симбиозе с некоторыми грибами. Результат таких взаимоотношений называется микориза (грибокорень). Симбиоз двух организмов (дерева и грибов в нашем случае) основывается на взаимной пользе: грибы получают питательные вещества из корней и, в свою очередь, помогают корням всасывать воду и жизненно необходимые элементы.

Смотрите также:

Грибы внутри тканей корня

Сожительство микоризы и растения, как правило, бывает чрезвычайно взаимовыгодно, что обусловлено объединением имеющихся у них различных способностей.

_____________________________________________________________________

Появление первого русскоязычного издания справочника Европейского специалиста по уходу за деревьями (European Tree Worker) в России стало возможным благодаря сотрудничеству НПСА «ЗДОРОВЫЙ ЛЕС» (Россия) с ведущим немецким учебным заведением в области подготовки специалистов по уходу за деревьями – Нюрнбергской школы ухода за деревьями (Германия).

Деревья

Практическая работа №10

«Схемы, графы и деревья» (задания 6 – 8).
Проверочная работа

Деревья

Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчиненности, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Например, иерархическую структуру имеет школа, потому что в ней установлены следующие отношения подчиненности: директор — заместители директора – учителя — ученики.

Иерархическую структуру имеют системы, элементы которых связаны отношением «входит в состав».

На рисунке ниже изображен граф иерархической системы, представляющий состав прикладного программного обеспечения (ПО) компьютера.

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Обычно у дерева, представляющего иерархическую систему, выделяется одна главная вершина, которая называется корнем дерева. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка — обозначенный ею объект входит в один класс верхнего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков — вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один ко многим». Вершины, не имеющие порожденных вершин, называются листьями.

Древовидными являются схемы отношений «является разновидностью», используемые для наглядного представления классификации объектов:

Иерархию легко изобразить «лесенкой» — в виде многоуровневого списка. Объекты одного уровня иерархии располагаются на одном уровне в списке. Чем ниже уровень иерархии, тем правее находится соответствующий уровень списка:

• Рептилии

• Черепахи

• Крокодилы

• Клювоголовые

• Чешуйчатые

• Ящерицы

• Змеи

Родственные связи между членами семьи удобно изображать с помощью схемы, называемой генеалогическим или родословным деревом. На рисунке ниже показана родословная Романовых. Здесь корень дерева находится снизу. Изображать дерево отношений можно в любом направлении — это дело вкуса разработчика модели.

По иерархическому принципу организована система хранения файлов во внешней памяти.

Вы знаете, что по определенному признаку (принадлежность, назначение, содержимое, время создания и т. д.) файлы целесообразно объединять в папки. Папки, в свою очередь, могут вкладываться в другие папки и т. д. Главная (корневая) вершина этой иерархии соответствует определенному устройству внешней памяти.

Для того чтобы найти файл в иерархической файловой структуре, можно указать путь к файлу. В путь к файлу входят записываемые через разделитель «\» логическое имя диска и последовательность имен вложенных друг в друга папок, в последней из которых находится нужный файл.

Например, пути к файлам можно записать так:

С:\Проекты\История\
С:\Проекты\Информатика\
С:\Рисунки\

Путь к файлу вместе с именем файла называют полным именем файла.

Примеры полных имен файлов:

С:\Проекты\История\Эпоха Возрождения.doc
С:\Проекты\Информатика\Интернет.doc
С:\Проекты\Информатика\Компьютерные вирусы.doc
С:\Рисунки\Закат.jpg
С:\Рисунки\ Зима.ipg

Операционная система позволяет получить на экране компьютера изображение файловой системы в виде дерева:

Использование графов при решении задач

Графы удобно использовать при решении некоторых классов задач.

Задача 1

Сколькими способами можно рассадить в ряд на три стула трех учеников? Выписать все возможные случаи.

Решение этой задачи удобнее всего представить в виде дерева. За его корневую вершину возьмем произвольную точку плоскости О.

На первый стул можно посадить любого из трех учеников — обозначим их А, В и С. На схеме это соответствует трем ветвям, исходящим из точки О:

Посадив на первый стул ученика А, на второй стул можно посадить ученика В или С. Если же на первый стул сядет ученик В, то на второй можно посадить А или С. А если на первый стул сядет С, то на второй можно будет посадить А или В. Это соответствует на схеме двум ветвям, исходящим из каждой вершины первого уровня:

Очевидно, что третий стул в каждом случае займет оставшийся ученик. Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на из предыдущих ветвей.

Выпишем все пути от вершин первого уровня к вершинам третьего уровня: А-В-С, А-С-В, В-А-С, В-С-А, С-А-В, С-В-А. Каждый из выписанных путей определяет один из вариантов рассаживания учеников на стулья. Так как других путей нет, то искомое число способов — 6.

Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их число. В этом случае рассуждать нужно так: на первый стул можно усадить одного из трех человек, на второй — одного из двух оставшихся, на третий — одного оставшегося: 3 * 2 * 1 = 6.

Задача 2

Чтобы принести Царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:

1. иди сейчас по правой тропинке;
2. на следующей развилке не выбирай правую тропинку;
3. на третьей развилке не ходи по левой тропинке.

Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался?

Обозначим левую, среднюю и правую тропинки соответственно Л, С и П. Возможные маршруты представим в виде графа. При этом подсказки ворона отметим более «жирными» ребрами. Так как только один совет ворона верен, то на графе ему будет соответствовать маршрут, имеющий одно «жирное» ребро. Этот маршрут обозначен дополнительной пунктирной линией:

Коротко о главном

Наглядным средством представления состава и структуры системы является граф. Граф состоит из вершин, связанных линиями. Направленная линия называется дугой, ненаправленная — ребром. Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в нее же, называется петлей. Граф называется взвешенным, если его вершины или ребра (дуги) характеризуются некоторой дополнительной информацией — весом вершины или ребра (дуги).

Путь по вершинам и ребрам графа, включающий любое ребро графа не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом. Разновидность графа, содержащая циклы, называется сетью.

Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы которых находятся в отношениях «является разновидностью», «входит в состав» и других отношениях подчиненности, называются иерархическими системами (системами с иерархической структурой).

Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Деревья не содержат циклов и петель.

Вопросы и задания

1. Определите сказку, для которой следующий граф определяет отношения между персонажами.

(Курочка Ряба)

2. С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Перечислите множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.

(Решение:
а) Вверх можно подняться по 3-м тропинкам (3 варианта), спуститься также по 3-м (3 варианта). В итоге имеем: 3 • 3 = 9 вариантов.
б) Вверх можно подняться по 3-м тропинкам (3 варианта), спуститься только по оставшимся 2-м (2 варианта). В итоге имеем: 3 • 2 = 6 вариантов)

3. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 3, 5 и 7 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

(Решение:
Число размещений 4-х элементов по 3: A = 4 • (4-1) • (4-2) • (4-3) = 4 • 3 • 3 • 1 = 24
Ответ: 24 чисел)

4. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: А, В, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором — любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная.

На третьем месте – одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?

(Решение:
а) Первая бусинка А, тогда на втором месте может быть 3 варианта бусинок и на третьем месте тоже 3 варианта. Получаем 3 • 3 = 9 вариантов;
б) Первая бусинка С, тогда на втором месте возможны 2 варианта (2 гласные) и на третьем тоже 2 варианта (Д, Е). Получаем 2 • 2 = 4 варианта;
в) Первая бусинка Е, тогда на втором месте возможны 3 варианта (3 согласные), а на третьем место — 2 варианта (С, Д) Получаем 3 • 2 = 6 вариантов;
В итоге получаем: 9 + 4 + 6 = 19 вариантов
Ответ: 19 вариантов)

5. В центре дальнего леса находилась большая поляна — самое удивительное место в Стране малышей. На ней были три колодца: один — с газировкой, второй — с молоком, третий — с морсом. Когда-то три друга Фантик, Грибок и Дружок — построили на поляне домики и целое лето жили в лесу. Другим малышам нравилось приходить к ним в гости, попить молока, газировки или морса, погулять по лесным тропинкам. Но однажды бывшие друзья поссорились, и каждый из них решил проложить собственные дорожки к колодцам так, чтобы они не пересекались с дорожками соседей.

Подумайте, почему Знайка, к которому коротышки обратились за помощью, предложил им помириться.

(Задача не имеет решения. Нельзя провести тропинки так, чтобы они не пересекались).

Проверочная работа

Вариант 1

1. Решите задачу табличным способом.

В кафе встретились три друга: художник Черняев, рыбак Беленьков и таксист Рыжиков. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Рыжиков. Какого цвета волосы у каждого из друзей.

2. Пользуясь диаграммой работоспособности в течение рабочей недели, отметьте только истинные высказывания:

1. самая высокая работоспособность в понедельник;
2. работоспособность в среду ниже работоспособности в четверг;
3. работоспособность во вторник и четверг одинакова;
4. самый непродуктивный день — суббота;
5. работоспособность заметно снижается в пятницу;
6. самая высокая работоспособность в среду;
7. пик работоспособности – в пятницу;
8. всю неделю работоспособность одинаковая.

3. Для выполнения задания постройте дерево.

Запишите все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 2, 8 и 5.

4. Какое число получится в результате работы этой блок-схемы, если
А) вводится число 4.
Б) вводится число 5

Вариант 2

1. Решите задачу табличным способом.

Три ученицы – Липкина, Яблонева и Черемухина – посадили около школы три дерева: черемуху, яблоню и липу. Причем не одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Липкина посадила не яблоню.

2. Пользуясь диаграммой работоспособности в течение рабочей недели, отметьте только ложные высказывания:

3. Для выполнения задания постройте дерево.

Запишите все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 1, 7 и 4.

4. Какое число получится в результате работы этой блок-схемы, если
А) вводится число 6.
Б) вводится число 5

Практическая работа №10

«Схемы, графы и деревья» (задания 6 – 8)

Задание 6. Наши конкурсы

Работы участников школьных конкурсов по информационным технологиям записаны на диске, файловая структура которого имеет вид:

Средствами текстового процессора Word создайте соответствующую схему.

Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Конкурсы.

Задание 7. Царство животных

1. Составьте схему но следующему описанию:

Близкие виды объединяются в один род. Например: ворона, ворон, галка и грач объединены в род Ворон. Близкие роды объединяются в семейства: род Ворон, род Сорока, род Сойка, род Кедровка объединены в семейство Вороновые. В свою очередь, близкие семейства объединяются в отряды. Так, семейство Синицевые, семейство Вороновые, семейство Ласточковые принадлежат отряду Воробьинообразные. Близкие отряды составляют класс. Так, отряд Воробьинообразные, отряд Совообразные, отряд Гусеобразные принадлежат к классу Птицы. Близкие классы объединены в типы. Так, класс Птицы, класс Амфибии, класс Млекопитающие входят в тип Хордовые. В настоящее время выделяют до 25 различных типов животных. Все они объединены в царство Животные.

2. Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Животные.

Задание 8. Творческое задание

Придумайте сами пример объектов, отношения между которыми можно представить с помощью схемы. Создайте соответствующую схему в программе Microsoft Word. Сохраните результат работы в собственной папке в файле с именем Идея5.

Звуковой анализ слова дерево

Слово дерево относится к такой части речи, как имя существительное.

Всем известно, что наш родной и великий русский язык очень богат. В нем существует огромное количество разнообразных правил, орфограмм, исключений из них, а также различных разборов слов и предложений. Одним из самых часто встречающихся разборов является звуко – буквенный.

Звуко – буквенный разбор слова

Если говорить правильно, а точнее научным языком, то в русском языке такой вид разбора полагается называть фонетическим. Далеко не каждый имеет представление о том, как выполняется такой разбор и что это такое? Термин фонетический разбор тесно связан с понятием фонетика.

Фонетика – это один из разделов языка, который изучает звуковые единицы. Фонетический разбор – это подробная характеристика каждого звука в той последовательности, в которой они стоят. Что представляет из себя план фонетического разбора, разберемся далее.

Для того, чтобы правильно сделать фонетический разбор, необходимо верно записать слово,без грамматических и орфографических ошибок. Данное слово необходимо разделить на слоги, а также указать их количество. Затем найти тот слог, который находится в ударной позиции.
Записать слово в транскрипции, заключив его в квадратные скобки.
Далее последовательно необходимо дать подробную характеристику каждому звуку. Для гласных указать ударным или безударным он является. Для согласных указать твердый или мягкий, глухой или звонкий, указать если он шипящий, необходимо обратить на сонорность, если звук таковым является.
В заключении необходимо подсчитать количество букв и звуков.

А теперь рассмотрим более подробно на примере слова дерево.

Фонетический разбор слова дерево

Дерево. Де – ре – во. Слово состоит из трех слогов. Ударение падает на первый слог. Транскрипция слова (д”эр”ива)

Д (д”) – согласный, мягкий, звонкий.

Е (э) – гласный, ударный.

Р (р”) – согласный, мягкий, звонкий, сонорный.

Е (и) – гласный, безударный.

В (в) – согласный, твердый, звонкий.

О (а) – гласный, безударный.

Слово дерево состоит из 6 букв и 6 звуков.

Стили (формы) бонсай – Империя Бонсай

Стили (формы) бонсай

Стили, лежащие в основе классификации бонсай, напоминают различные формы деревьев в природе. Эти стили могут трансформироваться в процессе индивидуального творческого осмысления, т.е. деревья не должны обязательно соответствовать какой-либо конкретной форме.

Тем не менее, важность этих стилей состоит в том, что они помогают получить общее представление о формах деревьев и служат в качестве ориентира для успешного формирования бонсай.

Веерный стиль или метла (хокидати)

Веерный стиль подходит для лиственных деревьев с длинным и тонким ветвлением. Ствол – прямой и вертикальный, однако он не доходит до верхушки дерева, так как разветвляется в разные стороны в точке, находящейся на расстоянии около 1/3 от общей высоты дерева. Ветви и листья образуют густую шарообразную крону, которая и в зимнее время поражает воображение.

Формальный вертикальный стиль (тёккан)

Формальный вертикальный стиль весьма распространен в бонсай. Такая форма дерева часто встречается в природе, особенно если дерево растет в солнечном месте, не конкурируя с другими деревьями. Ствол дерева в этом стиле должен обладать хорошей сбежистостью, т.е. постепенно сужаться от основания к макушке. Ветки должны появляться на расстоянии около 1/4 от общей высоты ствола.

Неформальный вертикальный стиль (мойоги)

Неформальный вертикальный стиль распространен как в природе, так и в искусстве бонсай. Ствол растет в целом вертикально, но имеет форму, напоминающую английскую букву «S», а на внешней стороне каждого изгиба растут ветки. Сбежистость ствола должны быть хорошо видна, т.е. основание ствола должно быть толще, чем его верхняя часть.

Наклонный стиль бонсай (сяккан)

Если ветра дуют преимущественно в одном направлении, или дерево растет в тени, оно вынуждено сгибаться в сторону солнца и наклоняться в определенном направлении. В бонсай дерево в наклонном стиле должно расти под углом около 60 – 80 градусов по отношению к поверхности грунта. Со стороны, противоположной наклону, корни должны быть мощные, чтобы удерживать дерево. На другой стороне корни не так хорошо развиты. Первая ветвь, как правило, растет на стороне, противоположной наклону, чтобы обеспечить визуальную сбалансированность композиции. Ствол может быть слегка изогнутыми или совершенно прямым, но при этом более толстым у основания, чем в верхней части дерева.

Каскадный стиль (кенгай)

Дерево, растущее в природе на крутом обрыве, может согнуться под воздействием тяжести снега, упавших камней или других факторов. В бонсай сохранять такое направление роста дерева может быть непросто, поскольку это противоречит естественному стремлению дерева расти вертикально вверх. Каскадный бонсай сажают в высокие горшки. Основание дерева может быть относительно вертикальным, но потом ствол загибается вниз. Макушка дерева, как правило, находится выше края горшка, а остальные ветки чередуются справа и слева на внешних изгибах зигзагообразного каскадного ствола. Ветки расположены горизонтально, чтобы обеспечивать визуальную сбалансированность композиции.

Полукаскадный стиль (хан кенгай)

Полукаскадный стиль, как и каскадный, встречается в природе на скалах берегах водёмов. Нижняя часть ствола растет вертикально, а затем наклоняется вниз и в сторону. В отличие от каскадного стиля, в этом случае каскад оканчивается не ниже дна горшка. Макушка самого дерева, как правило, возвышается над верхним краем горшка.

Литературный (богемный) стиль (бунзинги)

В природе такой стиль дерева можно найти в местах, где деревья растут так густо, а конкуренция между ними настолько ожесточенная, что дерево выживет, только если вырастет выше других. Ствол — вертикальный, но несколько кривой, и полностью без веток, так как только верхушка дерева освещается солнцем. Для визуального состаривания дерева некоторые ветви «заджиниваются» (искусственно умертвляются). Если кора удаляется с одной стороны ствола – это называется «сяри». Эти приемы призваны продемонстрировать борьбу дерева за выживание. Бонсай в этом стиле часто сажают в маленькие круглые горшки.

Стиль дерево, согнутое ветром (фукинагаси)

Этот стиль также ярко демонстрирует деревья, которые борются за выживание. Ветви, а также ствол растут по направлению доминирующих ветров. Ветви могут расти по всей окружности ствола, но в конечном итоге сгибаются в одну сторону.

Стиль двойной ствол (сёкан)

Двойной ствол распространен в природе, но на самом деле не так часто встречается в искусстве бонсай. Обычно оба ствола растут из одной корневой системы, но возможен вариант, когда маленький ствол растет из большого ствола чуть выше основания. Два ствола отличаются толщиной и длиной, более толстый и взрослый растет почти вертикально, а меньший – немного наклонно. При этом они образуют единую крону.

Многоствольный стиль (кабудати)

По сути многоствольный стиль аналогичен двухствольному, но с 3 или более стволами. Все они растут из одной корневой системы. Стволы образуют единую крону, при этом самый толстый из них является самым высоким.

Стиль роща или групповая посадка (йосе-уэ)

Стиль роща похож на многоствольный, но разница в том, что роща состоит из нескольких отдельных деревьев. Наиболее развитые деревья высаживают в середине большого мелкого поддона. По бокам сажается несколько небольших деревьев, которые все вместе образуют единую крону. Деревья высаживают не по прямой, а в произвольном порядке, чтобы роща выглядела реалистично и естественно.

Стиль корни на скале (секийою)

В каменистой местности деревья вынуждены искать своими корнями богатую питательными веществами почву, которая иногда скапливается в трещинах и углублениях. Пока корни не попали в землю, они защищают себя от солнца, покрываясь грубой корой. В случае бонсай, корни растут, оплетая камень, а затем погружаются в грунт в горшке, поэтому уход за таким деревом на самом деле не отличается от ухода за деревом в любом другом стиле бонсай. Для этого стиля подходят, в частности, можжевельники и фикусы.

Дерево на камне (исицуки)

У деревьев, сформированных в этом стиле, корни растут в трещинах и полостях камня. Это означает, что у них ограниченные возможности для роста и получения питательных веществ. Деревья, растущие в камне, никогда не выглядят действительно здоровыми, что дополнительно демонстрирует сложности их борьбы за выживание. Их необходимо часто поливать и удобрять, поскольку у них мало места для хранения влаги и питательных веществ. Камень, в котором растет такой бонсай, часто помещают в мелкий поддон, который иногда заполняется водой или засыпается мелким гравием.

Стиль упавшее дерево (икадабуки)

Иногда упавшее дерево может выжить, а его ветки начинают расти вверх. Старая корневая система может обеспечивать эти ветви достаточными для выживания питательными веществами. Через некоторое время у них начинают расти новые корни, в конце концов замещающие старую корневую систему. Бывшие ветки, растущие теперь вертикально, превращаются в новые стволы уже со своим собственным густым ветвлением, что происходит за счёт улучшенного питания благодаря новым корням. Эти стволы образуют единую крону.

Стиль мертвая древесина (сяримики)

По прошествии времени, в результате воздействия суровых погодных условий на стволах некоторых деревьев образуются лысые участки без коры. Обычно они начинаются у основания ствола на уровне грунта, и становятся все более тонкими выше по стволу. Интенсивный солнечный свет отбеливает их, создавая весьма живописные элементы дерева. В бонсай для искусственного создания такого эффекта кора снимается острым ножом, а обнаженная древесина после высыхания отбеливается сернистой известью.

8.1 Древовидные диаграммы – основы лингвистики

Этот модуль знакомит с базовым словарем древовидных диаграмм. Древовидные диаграммы – это обозначения, которые большинство синтаксиков используют для описания того, как предложения организованы в ментальной грамматике.

Проверь себя

На следующей древовидной диаграмме:

1. Каковы структурные отношения между V loves и NP sushi ?

В и НП – сестры.
V – мать NP.
V – дочь Н.П.
V и NP не связаны ни одним из этих трех способов.

2. Каковы структурные отношения между NP Colin и V loves ?

НП и В – сестры.
НП является матерью В.
НП – дочь В.
NP и V не связаны ни одним из этих трех способов.

3. Какой узел является сестрой NP Colin ?

Видео скрипт

Мы собираемся начать изучение того, как предложения организованы в нашей ментальной грамматике.Прежде чем мы это сделаем, нам нужно познакомиться с определенным видом нотации, называемым древовидной диаграммой . Мы увидим, что в каждом предложении слова сгруппированы в фразы . Фразы могут быть сгруппированы вместе, чтобы образовать другие фразы, и образовать предложения . Мы используем древовидные диаграммы, чтобы изобразить эту организацию. Их называют древовидными диаграммами, потому что у них много веток и : каждая из этих маленьких линий, соединяющих объекты на диаграмме, является ветвью.

Каждое место, где сходятся ветви, называется узлом . Узлы обозначают набор слов, которые действуют вместе как единое целое: каждый узел соответствует группе слов, называемой составляющей , о которой вы узнаете в другом модуле. Если у узла нет дочерних узлов, мы называем его оконечным узлом .

В древовидной диаграмме мы также можем говорить о взаимосвязях между различными частями дерева. Каждая ветвь соединяет два узла. Верхняя называется материнской , а нижняя – дочерней .У матери может быть более одной дочери, но у каждой дочери только одна мать. И, как и следовало ожидать, если у двух дочерей одна и та же мать, мы говорим, что они сестры друг другу.

Наличие этого словаря древовидных диаграмм позволит нам говорить о синтаксических отношениях между частями предложений в нашей ментальной грамматике.

Что такое древовидная диаграмма? Системный или иерархический анализ

Глоссарий качества Определение: древовидная диаграмма

Также называется: систематическая диаграмма, анализ дерева, аналитическое дерево, диаграмма иерархии

Древовидная диаграмма – это новый инструмент планирования управления, который отображает иерархию задач и подзадач, которые необходимо выполнить и достичь цели.Древовидная диаграмма начинается с одного элемента, который разветвляется на два или более, каждый из которых разветвляется на два или более, и так далее. Готовая схема напоминает дерево со стволом и множеством ветвей.

Используется для разбивки широких категорий на все более тонкие уровни детализации. Разработка древовидной диаграммы поможет вам шаг за шагом перейти от общих к конкретным.

Когда использовать древовидную диаграмму

Когда проблема известна или решается в общих чертах, и вы должны перейти к конкретным деталям, например, при разработке логических шагов для достижения цели
При разработке действий по реализации решения или другого плана
При детальном анализе процессов
При поиске основной причины проблемы
При оценке проблем внедрения для нескольких потенциальных решений
После того, как диаграмма родства или диаграмма взаимосвязей выявили ключевые проблемы
Как средство коммуникации для объяснения деталей другим

Древовидная диаграмма Процедура

Разработайте формулировку цели, проекта, плана, проблемы или того, что изучается.Напишите его вверху (для вертикального дерева) или далеко слева (для горизонтального дерева) вашей рабочей поверхности.
Задайте вопрос, который выведет вас на следующий уровень детализации. Например:
- Чтобы задать цель, план действий или иерархическую структуру работ, спросите: «Какие задачи должны быть выполнены для этого?» или “Как это можно сделать?”
- Для анализа первопричин спросите: “Что вызывает это?” или “Почему это происходит?”
- Для диаграммы Гозинто спросите: “Какие компоненты?” («Гозинто» буквально происходит от фразы «Что в нем входит?»)
Проведите мозговой штурм по всем возможным ответам.Если диаграмма родства или диаграмма взаимосвязи была сделана ранее, идеи могут быть взяты оттуда. Запишите каждую идею в строке ниже (для вертикального дерева) или справа (для горизонтального дерева) от первого утверждения. Показывать связи между уровнями стрелками.
Проведите проверку на «необходимое и достаточное». Все ли предметы этого уровня необходимы для того, что находится на уровне выше? Если бы все предметы на этом уровне присутствовали или были выполнены, было бы их достаточно для того, что на уровне выше?
Каждое новое изложение идеи теперь становится предметом: целью, задачей или постановкой проблемы.Для каждого из них задайте вопрос еще раз, чтобы раскрыть следующий уровень детализации. Создайте еще один уровень утверждений и покажите связи с предыдущим уровнем идей с помощью стрелок. Проведите проверку «необходимого и достаточного» для каждого набора элементов.
Продолжайте превращать каждую новую идею в предметное изложение и задавать вопрос. Не останавливайтесь, пока не дойдете до фундаментальных элементов: конкретных действий, которые можно выполнить, компонентов, которые нельзя разделить, основных причин.
Проведите «необходимую и достаточную» проверку всей схемы.Все ли предметы необходимы для достижения цели? Если бы все пункты присутствовали или были выполнены, было бы их достаточно для достижения цели?

Пример древовидной диаграммы

Pearl River, Школьный округ Нью-Йорка, получивший в 2001 году Национальную премию качества Малкольма Болдриджа, использует древовидную диаграмму, чтобы показать, как цели округа переводятся в подцели и отдельные проекты. Они называют этот связанный подход «Золотой нитью».

Округ преследует три основные цели.Первый, предназначенный для повышения успеваемости, частично показан на рисунке ниже. Руководители округа определили две стратегические цели, выполнение которых приведет к повышению успеваемости: академическая успеваемость и прием в колледж.

Пример древовидной диаграммы

Индикаторы отставания являются долгосрочными и ориентированными на результат. Показателем отставания в успеваемости является процент дипломов Риджентс: процент студентов, получивших государственный диплом, сдав восемь экзаменов Риджентс.

Лид-индикаторы краткосрочны и ориентированы на процесс. Начиная с 2000 года, основным показателем аттестата регентов были результаты новых государственных тестов четвертого и восьмого классов.

Наконец, на основе причинно-следственного анализа определяются годовые проекты, которые улучшают производительность. В 2000-2001 годах было реализовано четыре проекта по повышению успеваемости. Таким образом, эта древовидная диаграмма представляет собой взаимосвязанный ряд целей и показателей, отслеживающих причины общесистемной успеваемости сначала через количество дипломов средней школы, затем через более низкие оценки и обратно к конкретным проектам улучшения.

Адаптировано из The Quality Toolbox, Second Edition , ASQ Quality Press.

Введение в древовидные диаграммы

Что такое древовидная диаграмма?

Древовидная диаграмма – это просто способ представления последовательности событий. Древовидные диаграммы особенно полезны с точки зрения вероятности, поскольку они записывают все возможные результаты в ясной и простой форме.

Первые принципы

Давайте вернемся на пару примеров к основным принципам и посмотрим, сможем ли мы глубже понять древовидные диаграммы и их использование для вычисления вероятностей.

Пример:

Давайте рассмотрим простой пример, когда подбрасываем монету, а затем бросаем кубик. Возможно, мы захотим узнать вероятность получения головы и 4.
При желании мы могли бы перечислить все возможные результаты:

(H, 1) (H, 2) (H, 3) (H, 4) (В, 5) (В, 6)

(Т, 1) (Т, 2) (Т, 3) (Т, 4) (Т, 5) (Т, 6)

Вероятность получить голову и 4:

P (H, 4) = $ \ frac {1} {12}

долларов США

Вот один из способов представления ситуации с помощью древовидной диаграммы.Чтобы сэкономить время, я решил не перечислять каждый возможный бросок кубика (1, 2, 3, 4, 5, 6) отдельно, поэтому я только что перечислил результаты «4» и «не 4»:

Каждый путь представляет собой возможный результат, а дроби указывают вероятность путешествия по этой ветви. Для каждой пары ветвей сумма вероятностей составляет 1.

“И” означает умножение

Итак, как мы можем вычислить P (H, 4) из древовидной диаграммы? Мы могли бы выразить это как вероятность получить голову, а затем 4.Это зеленый путь.

В половине случаев я собираюсь пройти по первой зеленой ветке.

Затем, в шестой части этих случаев, я также пойду по второй зеленой ветке. Мы можем думать об этом как о $ \ frac {1} {6} \ text {of} \ frac {1} {2} $.

$ \ frac {1} {6} \ text {of} \ frac {1} {2} = \ frac {1} {6} $ x $ \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 12} $

Вот почему Джо сказал, что вы умножаете по ветвям древовидной диаграммы.

«И» означает умножение, только если события независимы, то есть результат одного события не влияет на результат другого. Это, безусловно, верно для нашего примера, поскольку подбрасывание монеты не влияет на результат броска кубика.

«Или» означает прибавить

Теперь давайте рассмотрим вероятность получения «головы» или «4».
Мы используем слово «или» в его математическом смысле для обозначения «головы или 4 или обоих», в отличие от обычного употребления, которое часто означает “голова или 4”:

(H, 1) (H, 2) (H, 3) (H, 4) (H, 5) (H, 6) (T, 4)

Итак, P (H или 4) равно $ \ frac {7} {12} $
.
Опять же, мы можем решить это с помощью древовидной диаграммы, выбрав каждую ветвь, которая включает в себя Head или 4:

. Каждая из отмеченных веток показывает способ достижения желаемого результата.Итак, P (H или 4) – это сумма этих вероятностей:

$ P (H \ text {or} 4) = P (H, 4) + P (H, \ text {not} 4) + P (T , 4) = \ frac {1} {12} + \ frac {5} {12} + \ frac {1} {12} = \ frac {7} {12} $.

Вот почему Джо сказал, что вы складываете концы ветвей.

Представление вероятностей

Представьте, что я трижды бросаю обычный кубик и меня интересует вероятность выпадения одной, двух или трех шестерок.
Я мог бы нарисовать такую древовидную диаграмму:

Прежде чем читать дальше, убедитесь, что вы согласны с вероятностями в конце каждой ветви.

Теперь мы можем вычислить:

P (три шестерки) = $ \ frac {1} {216} $
P (ровно две шестерки) = $ \ frac {15} {216} $
P (ровно одна шесть) = $ \ frac {75} {216}
$ P (без шестерок) = $ \ frac {125} {216}

Опять же, прежде чем читать дальше, убедитесь, что вы понимаете, откуда взялись эти вероятности.

Чтобы действительно проверить свое понимание, подумайте о результатах, которые влияют на каждую из вероятностей на древовидной диаграмме. Например, P (6, а не 6, 6) равно $ \ frac {5} {216} $, потому что из 216 общих результатов есть пять результатов, которые удовлетворяют (6, а не 6, 6):

6, 1, 6

6, 2, 6

6, 3, 6

6, 4, 6

6, 5, 6

Вы можете объяснить, почему есть 25 результатов, которые удовлетворяют (не 6, не 6, 6)?

А как насчет других вероятностей на древовидной диаграмме?

Я надеюсь, что эта статья поможет вам понять, что происходит в следующий раз, когда вы столкнетесь с древовидной диаграммой, и что она поможет вам построить свои собственные древовидные диаграммы для решения проблем.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть список задач NRICH, для которых можно использовать древовидные диаграммы.

Определение древовидной диаграммы

Что такое древовидная диаграмма в математике?

Древовидная диаграмма – это инструмент в области общей математики, вероятности и статистики, который помогает вычислить количество возможных исходов события или проблемы и упорядочить эти потенциальные результаты.

Древовидные диаграммы, также известные как деревья вероятностей или деревья решений, довольно универсальны и могут быть полезны во многих областях, включая финансы.

Понимание древовидной диаграммы в математике

Древовидная диаграмма позволяет пользователю начинать с одной точки и принимать взаимоисключающие решения или испытывать взаимоисключающие события, чтобы следовать по пути вниз по ветвям дерева. Использовать древовидную диаграмму просто, если присвоить соответствующие значения каждому узлу.

Узлам вероятности, представляющим возможный исход, должна быть присвоена вероятность. Узлы принятия решения задают вопрос, за которыми должны следовать узлы ответа, такие как «да» или «нет».«Часто значение будет связано с узлом, например стоимость или выплата. Древовидные диаграммы объединяют вероятности, решения, затраты и выплаты по решению и дают стратегический ответ. В сфере финансов мы можем смоделировать цену опцион пут или колл с использованием дерева решений с учетом цены базовой ценной бумаги в данный момент времени.

Как работают древовидные диаграммы?

Идея древовидной диаграммы состоит в том, чтобы начать слева целиком или с одного. Каждый раз, когда существует несколько возможных исходов, вероятность в этой ветви разделяется на меньшую ветвь для каждого исхода.

Диаграмма начинается с одного узла, с ветвями, исходящими к дополнительным узлам, которые представляют взаимоисключающие решения или события. На диаграмме ниже анализ начнется с первого пустого узла. Решение или событие затем приведет к узлу A или B. Из этих вторичных узлов будут происходить дополнительные решения или события, ведущие к третьему уровню узлов, пока не будет достигнуто заключение.

Помимо математики, древовидные диаграммы используются при принятии стратегических решений, оценке компании или расчетах вероятностей.Древовидные диаграммы объединяют вероятности, решения, затраты и выплаты решения и дают стратегический ответ. В сфере финансов мы можем смоделировать цену опциона пут или колл, используя дерево решений с учетом цены базовой ценной бумаги в данный момент времени. Деревья решений все чаще используются при разработке алгоритмов финтех и пользовательском опыте в финтех-приложениях. Одним из вариантов использования деревьев решений может быть определение подходящей инвестиционной стратегии для нового пользователя робоадвайзера на основе анкетного опроса.

Древовидная диаграмма: объяснение и примеры

Древовидная диаграмма представляет собой иерархию событий, которые необходимо выполнить при решении проблемы. Древовидная диаграмма начинается с одного узла, и каждый узел имеет свои ветви, которые затем переходят в большее количество ветвей, и образуется древовидная структура.

Было бы неплохо обновить следующие темы, чтобы лучше понять эту статью.

Основная теория вероятностей.
Вероятности подбрасывания монеты.
Вероятности игры в кости.
Вероятность с заменой.
Вероятность без замены.
Испытания Бернулли.

Прочитав эту статью, вы должны понять следующие концепции:

Что такое древовидная диаграмма.
Как составить древовидную диаграмму.
Как решить задачу подбрасывания монеты с помощью древовидной диаграммы.
Как найти вероятности игры в кости с помощью древовидных диаграмм.
Как использовать древовидные диаграммы для представления испытаний Бернулли.

Что такое древовидная диаграмма?

В математике древовидные диаграммы упрощают визуализацию и решение вероятностных задач. Они являются важным инструментом для схематического разбора проблемы. Хотя древовидные диаграммы могут преобразовать многие сложные проблемы в простые, они не очень полезны, когда пространство выборки становится слишком большим.

Определение древовидной диаграммы:

Древовидная диаграмма вероятностей представляет все возможные результаты события в организованном порядке.Он начинается с точки и переходит в ветви. Вероятность каждого исхода написана на его ветке.

Как сделать древовидную диаграмму

Давайте рассмотрим пример и нарисуем древовидную диаграмму для одного подбрасывания монеты. Мы знаем, что подбрасывание монеты имеет один из двух возможных исходов: орел ($ H $) и решка ($ T $). Каждый исход имеет вероятность 1/2 $. Таким образом, мы можем представить это на древовидной диаграмме как

. Теперь предположим, что мы подбрасываем ту же монету еще раз.Предположим, что результат первого переворота – решка, результат второго события может быть орлом или решкой, а соответствующие ветви показаны красным на диаграмме ниже.

Точно так же, если мы предположим, что исход первого события – решка, то возможные результаты второго переворота показаны синим цветом на древовидной диаграмме ниже:

Наконец, мы можем составить полную древовидную диаграмму. двух подбрасываний монеты, как показано ниже.

Обратите внимание, что два возможных исхода двух подбрасываний монеты обозначены как $ \ {HH, HT, TH, TT \} $.Чтобы вычислить вероятность любого отдельного события, нам нужно умножить вероятности по ветвям. Если нам нужно оценить вероятность нескольких событий или составного события, такого как $ \ {HH, TT \} $, мы добавляем окончательные вероятности отдельных событий в столбец. Давайте рассмотрим пример, чтобы прояснить эти идеи.

Вероятность подбрасывания монеты с использованием древовидной диаграммы:

Пример 1 :

Справедливая монета подбрасывается трижды. Нарисуйте древовидную диаграмму, чтобы рассчитать вероятность следующих событий:

Получение трех решек.
Получение двух голов.
Нет голов.

Решение:

1) Получение трех хвостов

Из древовидной диаграммы мы видим, что только один результат соответствует событию получения всех трех хвостов. Чтобы получить вероятности из древовидной диаграммы, мы умножаем вероятности по ветвям. Таким образом, вероятность выпадения трех хвостов равна

$ P (\ textrm {Three Tails}) = \ frac12 \ times \ frac12 \ times \ frac12 = \ frac18 $.

2) Получение двух голов

Мы видим, что есть три события с двумя головами, то есть $ E1 = \ {HHT \} $, $ E2 = \ {HTH \} $ и $ E3 = \ {THH \} $. Поэтому мы добавим вероятности каждого события в последний столбец древовидной диаграммы:

$ P (E1) = \ frac12 \ times \ frac12 \ times \ frac12 = \ frac18 $.

$ P (E2) = \ frac12 \ times \ frac12 \ times \ frac12 = \ frac18 $.

$ P (E3) = \ frac12 \ times \ frac12 \ times \ frac12 = \ frac18 $.

Таким образом, мы можем записать вероятность получения двух хвостов как

$ P (\ textrm {Two Tails}) = P (E1) + P (E2) + P (E3) = \ frac18 + \ frac18 + \ frac18 = \ frac {3} {8} $.

2) Отсутствие голов

Из древовидной диаграммы видно, что вероятность отсутствия голов составляет

$ P (\ textrm {no Heads}) = \ frac12 \ times \ frac12 \ times \ frac12 = \ frac18 $.

Вероятность игры в кости с использованием древовидной диаграммы

Вероятность игры в кости играет важную роль в теории вероятностей. Обычно мы рассматриваем несколько бросков шестигранного кубика. Шесть возможных исходов каждого броска, то есть $ \ {1,2,3,4,5,6 \} $, считаются равновероятными, и каждый исход имеет вероятность $ \ frac16 $.

Древовидные диаграммы особенно полезны при решении нескольких бросков правильного кубика, когда нас интересует конкретное число, например, такие вопросы, как получение одного из двух из трех бросков или невыполнение 5 из четырех бросков и т. Д. несколько примеров.

Пример 2:

Мы бросаем один кубик три раза. Найдите вероятность следующих событий, используя древовидную диаграмму:

Мы не получаем 5 за все три попытки.
Получаем только один 5 из трех попыток.

Решение:

Пусть F представляет пять, а F ’представляет собой не пять.

Событие, при котором во всех трех попытках не появляется пять, выделено красным на древовидной диаграмме. Мы рассчитываем вероятность следующим образом:

$ P (F’F’F ’) = \ frac56 \ times \ frac56 \ times \ frac56 = \ frac {125} {216} $.

На древовидной диаграмме есть три результата (выделены синим цветом), которые соответствуют событию, в котором только одна пятерка появляется в трех приложениях. Соответствующая вероятность рассчитывается как

$ P (\ textrm {Одна четверка из трех попыток}) = P (FF’F ‘) + P (F’FF’) + P (F’F’F) $

$. \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ quad = (\ frac56 \ times \ frac56 \ times \ frac16) + (\ frac56 \ times \ frac56 \ times \ frac16) + (\ frac56 \ times \ frac56 \ times \ frac16) = \ frac {125} {216} $.

Вероятность выпадения монет и кубиков с использованием древовидной диаграммы

Мы можем объединить и подбрасывание монеты, и бросок игральных костей в один вероятностный эксперимент, а древовидные диаграммы помогают визуализировать и решать такие вопросы. Давайте рассмотрим пример, когда мы подбрасываем монету и бросаем кубик одновременно.

Пример: Мы, , бросаем кости и подбрасываем монету наугад. Найдите вероятность:

а) выпадения решки и четного числа.
б) выпадение решки или орла и нечетного числа.

решение:

a) Из древовидной диаграммы мы видим, что три возможности соответствуют хвосту и четному числу, то есть $ (T, 2), (T, 4), (T, 6) $ . Вероятность получения хвоста равна $ \ frac12 $, а вероятность получения любого единственного числа равна $ \ frac16 $ (мы не показывали эти вероятности поверх ветвей, чтобы уменьшить беспорядок на диаграмме). Вероятность каждого отдельного события. т.е. $ (T, 2) $, или $ (T, 4) $, или $ (T, 6) $ – это тогда $ \ frac12 \ times \ frac16 = \ frac {1} {12} $.Наконец, мы складываем эти индивидуальные вероятности, чтобы получить окончательный ответ.

$ P (\ textrm {Хвосты и четное число}) = \ frac {1} {12} + \ frac {1} {12} + \ frac {1} {12} = \ frac {3} {12} = \ frac14 $.

b) Если мы получаем Heads, то есть три возможности получить нечетное число, как показано на древовидной диаграмме, то есть $ (H, 1), (H, 3), (H, 5) $. Вероятность получить Heads составляет $ \ frac12 $, а получение любого единственного числа – $ \ frac16 $. Таким образом, вероятность того, что $ (H, 1) $ или $ (H, 3) $ или $ (H, 5) $ равна $ \ frac12 \ times \ frac16 = \ frac {1} {12} $.Аналогично, для Tails у нас есть три возможности получить нечетное число, то есть $ (T, 1), (T, 3), (T, 5) $. У каждой возможности есть вероятность $ \ frac {1} {12} $. Чтобы получить требуемую вероятность, нам нужно сложить вероятности всех необходимых возможностей, т.е.

$ P (\ textrm {Орел или решка и нечетное число}) = \ frac {1} {12} + \ frac { 1} {12} + \ frac {1} {12} + \ frac {1} {12} + \ frac {1} {12} + \ frac {1} {12} = \ frac {6} {12} = \ frac12 $.

Вероятность выборки с использованием древовидной диаграммы

В теории вероятностей многие ситуации имеют дело с выборкой из данной коллекции.Например, выборка карты из колоды из 52 карт, выборка шара из ведра с шарами разного цвета, выборка предмета из набора дефектных и исправных предметов и т. Д. Выборка может быть сделана с заменой, т. Е. выбранный объект заменяется в коллекции. Выборка может выполняться без замены, т. Е. Выбранный объект не заменяется в коллекции, и поэтому вероятности следующей выборки зависят от предыдущей выборки. В любом случае древовидные диаграммы предлагают полезный инструмент для визуализации и решения этих выборочных вопросов.

Выборка с заменой

Допустим, в коробке тринадцать мячей. Пять шаров зеленые (G), а восемь шаров красные (R). Если мы вытягиваем по одному два шара с заменой, найдите вероятность следующих событий:

Оба шара зеленые.
Оба мяча красные.
Первый шар – зеленый, второй – красный.
Первый шар красный, а второй зеленый.

Решение:

Мы можем решить этот вопрос, нарисовав древовидную диаграмму, как показано ниже:

Вероятность без замены с использованием древовидной диаграммы

Пример:

В сумке 10 мячей.3 синие и 7 красные. Шар вытягивается случайным образом и НЕ возвращается в мешок. Нарисуйте древовидную диаграмму, чтобы представить вероятность выпадения двух последовательных шаров одного цвета.

решение:

Обратите внимание на то, что вероятность выпадения красного или синего шара во втором розыгрыше отличается от первого. Например, в первом розыгрыше у нас есть 3 $ синих и 7 $ красных шаров, поэтому вероятность выпадения синего шара равна $ \ frac {3} {10} $. Для второго розыгрыша, если мы предположим, что в первом розыгрыше был вытащен синий шар, то останется $ 2 $ синих и $ 7 $ красных шаров, и, следовательно, вероятность выпадения еще одного синего шара равна $ \ frac {2} { 9} $, как показано в верхней ветви второго розыгрыша.Мы вычисляем все вероятности второго розыгрыша, используя аналогичный аргумент, и показываем их поверх соответствующих ветвей. Наконец, вероятность выпадения двух шаров одного цвета находится путем сложения вероятностей, соответствующих исходам $ (B, B) $ и $ (R, R) $, т.е.

$ P (\ textrm {Два шара из того же цвета}) = P (R, R) + P (B, B) $

$ = \ frac {7} {15} + \ frac {1} {15} = \ frac {8} {15} $ .

Испытания Бернулли и древовидные диаграммы

Одним из наиболее полезных применений древовидных диаграмм является визуализация и решение вопросов, связанных с испытаниями Бернулли.

Испытания Бернулли относятся к вероятностным событиям с двумя возможными исходами: успехом и неудачей. Если предполагается, что вероятность успеха равна $ p $, то вероятность неудачи равна $ 1-p $. В испытаниях Бернулли мы предполагаем, что вероятность успеха и неудачи остается одинаковой для каждого испытания.

Есть два важных вопроса, которые нас обычно интересуют в задачах испытаний Бернулли.

Вероятность успеха $ k $ в $ n $ испытаниях.
Вероятность первого успеха в испытаниях $ k $.

Оба эти вопроса можно решить с помощью древовидных диаграмм, как показано в примерах.

Пример: Предположим, фабрика производит электрические лампочки. Вероятность того, что какая-либо лампочка вышла из строя, составляет $ p = 0,01 $. Тестировщик наугад проверяет лампочки. Какова вероятность следующих событий:

Обнаружение 2-х неисправных лампочек в 3-х тестах.
Не обнаружено дефектных лампочек в 3 тестах.
Первая неисправная лампочка обнаружена с третьей попытки.
Первая неисправная лампочка обнаружена в течение первых двух попыток.

Решение:

Пусть D обозначает «неисправную лампочку», а D ’-« исправную лампочку ».

Вероятность неисправности лампочки составляет $ P (D) = 0,01 $. Из базовой теории вероятностей мы знаем, что:

$ P (D ’) = 1-P (D) = 1- (0,01) = 0,99 $.

1. Обнаружение 2 неисправных лампочек:

$ P (\ textrm {поиск 2 неисправных лампочек}) = P (D ‘, D, D) + P (D, D’, D) + P (D, D, D ‘) $

$ = (0.99 \ 0,01 \ раз 0,01) + (0,01 \ раз 0,99 \ раз 0,01) + (0,01 \ раз 0,01 \ раз 0,99) $.

$ = 0,000099 + 0,000099 + 0,000099 = 0,000297 $.

2. Отсутствие дефектных лампочек:

$ P (\ textrm {отсутствие дефектных лампочек}) = P (D ’, D’, D ’) $.

$ = (0,99 \ раз 0,99 \ раз 0,99) = 0,9703 $.

3. Первая неисправная лампочка обнаружена при третьей попытке:

$ P (\ textrm {Первая неисправная лампочка при третьей попытке}) = P (D ’, D’, D) $.

$ = (0,99 \ раз 0,99 \ раз 0,01) = 0,009801 $.

4. Первая неисправная лампочка обнаружена в течение первых двух попыток:

$ P (\ textrm {Первая неисправная лампочка при первых двух попытках}) = P (D, D, D ’) $.

$ = (0,01 \ раз 0,01 \ раз 0,99) = 0,000099 $.

Практические вопросы

Буквы слова «УСПЕХ» напечатаны на 7 карточках.Джейкоб выбирает карту наугад, заменяет ее, затем снова выбирает карту. Вычислите вероятность, используя древовидную диаграмму, что только на одной из выбранных им карт будет напечатана буква C.
Мы бросаем один кубик три раза. Найдите вероятность следующих событий, используя древовидную диаграмму:
1. Получение четного числа во всех трех попытках.
2. Получение хотя бы двух четных чисел за три попытки.

3. Одновременно подбрасываются три справедливые монеты.Используйте древовидную диаграмму, чтобы определить вероятность получения:

1. Как минимум 2 решки.
2. Максимум две головы.
3. Никаких хвостов.

4. Две карты берутся из колоды в 52 карты без замены. Какова вероятность

Обе карты – короли.
По крайней мере, одна из карточек – король

Клавиша ответа

C ’представляет собой не букву C.

Из древовидной диаграммы видно, что вероятность того, что на одной из выбранных им карт напечатана буква «C», составляет:

$ P (\ textrm {Одна из карт – C}) = P ( C, C ‘) + P (C’, C) $

$ = (\ frac27 \ times \ frac57) + (\ frac57 \ times \ frac27) = \ frac {20} {49} $.

$ P (\ textrm {Все четные}) = P (E, E, E) = \ frac {1} {216} $.

$ P (\ textrm {Two evens}) = P (E, E, E ‘) + P (E, E’, E) + P (E ‘, E, E) = \ frac {15} {216 } $.

$ P (\ textrm {минимум два хвоста}) = P (T, T, H) + P (T, H, T) + P (H, T, T) + P (T , Т, Т) = \ frac12 $.

$ P (\ textrm {не более двух голов}) = 1 – P (H, H, H) = \ frac78 $.

$ P (\ textrm {Без хвостов}) = P (H, H, H) = \ frac18 $.

$ P (\ textrm {Оба короля}) = P (K, K) = \ frac {1} {221} $.

$ P (\ textrm {Хотя бы один король}) = P (K, K ’) + P (K’, K) + P (K, K) = \ frac {33} {221} $.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Древовидная диаграмма – определение, типы событий, расчет вероятностей

Что такое древовидная диаграмма?

Древовидная диаграмма используется в математике – в частности, в теории вероятностей – как инструмент, помогающий вычислять и обеспечивать визуальное представление вероятностей.Исход определенного события можно найти в конце каждой ветви древовидной диаграммы.

Рис. 1. Древовидная диаграмма вероятностей событий A и B

Резюме:

Древовидные диаграммы используются в математике, чтобы помочь проиллюстрировать вероятность возникновения определенных событий; события либо зависимы – одно не может происходить без другого, либо независимы – одно не влияет на другое.
Древовидные диаграммы начинаются с события, которое также называется родительским или головным, а затем разветвляются на дополнительные возможные события, каждое из которых имеет процент вероятности.
Ветви перемножаются, чтобы определить общую вероятность того, что эта серия событий действительно произойдет; все вероятности в сумме должны равняться 1,0.

Типы событий

Обычно в древовидных диаграммах представлены два типа событий.Это:

1. Условные вероятности

Иначе известные как «зависимые события», условные вероятности Условная вероятность Условная вероятность – это вероятность наступления события при условии, что другое событие уже произошло. Эта концепция является одной из квинтэссенций – это обычно повышенные шансы на то, что событие произойдет, потому что другое событие уже произошло. В частности, условные (зависимые) события обычно возникают только в том случае, если / когда происходят другие события.

2. Независимые события

Независимые события Независимые события В статистике и теории вероятности независимые события – это два события, в которых возникновение одного события не влияет на возникновение другого события, не влияет на возникновение или вероятность других событий; кроме того, вероятность их возникновения не зависит от наступления других событий и не зависит от них.

Запуск древовидной диаграммы

Каждая древовидная диаграмма начинается с начального события, также известного как родительское.Исходы выводятся из родительского события. Чтобы не усложнять задачу, давайте рассмотрим пример подбрасывания монеты. Подбрасывание монеты является родительским событием.

Отсюда возможны два исхода: выпадение орла или выпадение решки. Древовидная диаграмма будет выглядеть так:

Дерево можно расширять – почти бесконечно – для учета любых дополнительных вероятностей. Например:

Вторая строка возможностей представляет второй подбрасывание монеты; первый может быть орлом или решкой.Однако, если выпадет решка, есть два возможных исхода для второй подбрасывания, а если решка, то есть два возможных исхода. Теперь перейдем к вычислению вероятностей.

Расчет вероятностей с помощью древовидной диаграммы

Расчет вероятностей обычно включает сложение или умножение. Однако очень важно знать, что делать и когда. Давайте воспользуемся приведенным выше примером.

Каждая ветвь дерева – это линия, соединяющая одну стрелку с другой. В случае подбрасывания монеты, поскольку есть только два возможных результата, каждый результат имеет 50% (или 0.5) возможность наступления. Итак, для приведенного выше примера вероятность перевернуть хвост, а затем снова хвост, составляет 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). То же самое верно для:

Хвост, затем голова
Голова, затем хвост
Голова, затем голова

Чтобы проверить правильность вероятностей, добавьте список общих вероятностей. В данном случае 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. При сложении все вероятности должны равняться 1,0.

Дополнительные ресурсы

CFI является официальным поставщиком услуг глобального финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат CFI по анализу финансового моделирования и оценки (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в своей финансовой карьере.Запишитесь сегодня! программа сертификации, призванная помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня. Чтобы продолжить продвижение по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

Основные статистические концепции для финансовОсновные статистические концепции для финансов Твердое понимание статистики имеет решающее значение для того, чтобы помочь нам лучше понять финансы. Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам контролировать
Теорема Байеса Теорема Байеса Теорема Байеса (также известная как правило Байеса) – это математическая формула, используемая для определения условной вероятности событий.
Взаимоисключающие событияВзаимоисключающие события В статистике и теории вероятностей два события являются взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно. Простейший пример взаимоисключающего правила общей вероятности
Введение в статистику
Результаты обучения
- Построение и интерпретация древовидных диаграмм
- Построение и интерпретация диаграмм Венна
Иногда, когда проблемы вероятности сложны, может быть полезно построить график ситуации.Древовидные диаграммы и диаграммы Венна – это два инструмента, которые можно использовать для визуализации и решения условных вероятностей.
Древовидные диаграммы
Древовидная диаграмма – это особый тип графа, используемый для определения результатов эксперимента. Он состоит из «ветвей», на которых указаны частоты или вероятности. Древовидные диаграммы могут облегчить визуализацию и решение некоторых вероятностных задач. В следующем примере показано, как использовать древовидную диаграмму.
Пример
В урне [латексные] 11 [/ латексные] шарики.Три мяча красные ([латекс] R [/ латекс]) и восемь мячей синие ([латекс] B [/ латекс]). Нарисуйте два шара, по одному, с заменой . «С заменой» означает, что вы кладете первый шар обратно в урну до того, как выберете второй шар. Древовидная диаграмма с использованием частот, показывающая все возможные результаты, приведена ниже.
Итого = [латекс] 64 + 24 + 24 + 9 = 121 [/ латекс]
Первый набор ветвей представляет собой первый розыгрыш. Второй набор ветвей представляет собой второй розыгрыш. Каждый результат индивидуален.Фактически, мы можем указать каждый красный шар как [латекс] R1 [/ латекс], [латекс] R2 [/ латекс] и [латекс] R3 [/ латекс], а каждый синий шар – как [латекс] B1 [/ латекс] , [латекс] B2 [/ латекс], [латекс] B3 [/ латекс], [латекс] B4 [/ латекс], [латекс] B5 [/ латекс], [латекс] B6 [/ латекс], [латекс] B7 [/ латекс] и [латекс] B8 [/ латекс]. Тогда девять результатов [latex] RR [/ latex] можно записать как:
[latex] R1R1; \, \, R1R2; \, \, R1R3; \, \, R2R1; \, \, R2R2; \, \ , R2R3; \, \, R3R1; \, \, R3R2; \, \, R3R3 [/ latex]
Остальные результаты аналогичны.
Всего в урне [латексных] 11 [/ латексных] мячей.Нарисуйте по одному два шара с заменой. Имеется [латекс] 11 (11) = 121 [/ латекс] результатов, размер пространства выборки .
1. Перечислите результаты [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] BR [/ латекс]: [латекс] B1R1 [/ латекс], [латекс] B1R2 [/ латекс], [латекс] B1R3 [/ латекс],…
2. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (RR) [/ latex].
3. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (RB \ text {OR} BR) [/ latex].
4. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (R \ text {при первом розыгрыше И} B \ text {при втором розыгрыше}) [/ latex].
5. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (R \ text {на 2-м розыгрыше GIVEN} B \ text {на 1-м розыгрыше}) [/ latex].
6. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (BB) [/ latex].
7. Используя древовидную диаграмму, вычислите [латекс] P (B \ text {на 2-м розыгрыше} R \ text {на первом розыгрыше}) [/ latex].
Показать решение
1. [латекс] B1R1; B1R2; B1R3; B2R1; B2R2; B2R3; B3R1; B3R2; B3R3; B4R1; B4R2; B4R3; B5R1; B5R2; B5R3; B6R1; B6R2; B6R3; B7R1; B7R2; B7R3; B8R1; B8R2; B8R3 [/ латекс]
2. [латекс] P (RR) = \ frac {3} {11} \ frac {3} {11} = \ frac {9} {121} [/ латекс]
3. [латекс] P (RB \ text {OR} BR) = \ frac {3} {11} \ frac {8} {11} + \ frac {8} {11} \ frac {3} {11} = \ гидроразрыв {48} {121} [/ латекс]
4. [латекс] P (R \ text {при первом розыгрыше И} B \ text {при втором розыгрыше}) = P (RB) = \ frac {3} {11} \ frac {8} {11} = \ frac { 24} {121} [/ латекс]
5. [латекс] P (R \ text {на 2-м розыгрыше ДАННЫХ} B \ text {на 1-м розыгрыше}) = P (R \ text {на 2-м розыгрыше} | B \ text {на 1-м розыгрыше}) = \ frac {24} { 88} = \ frac {3} {11}.[/ latex] Проблема условная. Пространство выборки было уменьшено до тех результатов, которые уже отмечены синим цветом в первом розыгрыше. Возможны варианты [latex] 24 + 64 = 88 [/ latex] ([latex] 24 BR \ text {и} 64 BB [/ latex]). Двадцать четыре из возможных результатов [latex] 88 [/ latex] – это [latex] BR [/ latex]. [латекс] \ frac {24} {88} = \ frac {3} {11} [/ латекс].
6. [латекс] P (BB) = \ frac {64} {121} [/ латекс]
7. [латекс] P (B \ text {на 2 розыгрыше} | R \ text {на 1 розыгрыше}) = \ frac {8} {11} [/ latex] Есть результаты [latex] 9 + 24 [/ latex] которые имеют [latex] R [/ latex] на первом розыгрыше ([latex] 9 RR \ text {и} 24 RB [/ latex]).Тогда пробел [латекс] 9 + 24 = 33 [/ латекс]. [латекс] 24 [/ латекс] из [латекс] 33 [/ латекс] результаты имеют [латекс] B [/ латекс] на втором розыгрыше. Тогда вероятность равна [latex] \ frac {24} {33} [/ latex].
Пример
В урне три красных шарика и восемь синих шариков. Вытяните из урны два шарика по одному, на этот раз без замены. «Без замены» означает, что вы не кладете первый шар обратно, пока не выберете второй шарик.Ниже представлена древовидная диаграмма для этой ситуации. Ветви помечены вероятностями, а не частотами. Числа на концах ветвей вычисляются путем умножения чисел на двух соответствующих ветвях, например, [latex] (\ frac {3} {11}) (\ frac {2} {10}) = (\ frac {6} {110}) [/ латекс].
Итого = [латекс] \ displaystyle \ frac {{56 + 24 + 24 + 6}} {{110}} = \ frac {{110}} {{110}} = 1 [/ latex]
Примечание
Если вы вытащите красный на первом розыгрыше из трех красных возможностей, останется два красных шарика, которые можно будет нарисовать на втором розыгрыше.Вы не кладете и не заменяете первый шарик после того, как вы его нарисовали. Вы берете без замены , так что при втором розыгрыше в урне осталось десять шариков.
Рассчитайте следующие вероятности, используя древовидную диаграмму.
а. [латекс] P (RR) [/ латекс] = ________
г. Заполните пустые поля:
[латекс] P (RB \ text {OR} BR = (\ frac {3} {11}) (\ frac {8} {10}) + (\ rule {1cm} {0,15 мм} ) (\ rule {1cm} {0,15 мм}) = \ frac {48} {110} [/ latex]
г. [латекс] P (R \ text {2-го |} B \ text {1-го}) = [/ latex]
г.Заполнить бланки.
[латекс] P (R \ text {на первом И} B \ text {на втором}) = P (RB) = (\ rule {1cm} {0,15 мм}) (\ rule {1cm} {0,15 мм}) = \ frac {24} {110} [/ латекс]
e. Найдите [латекс] P (BB) [/ latex].
ф. Найдите [латекс] P (B \ text {2-го |} R \ text {1-го}) [/ latex].
Показать решение
а. [латекс] P (RR) = (\ frac {3} {11}) (\ frac {2} {10}) = \ frac {6} {110} [/ latex]
г. [латекс] P (RB \ text {OR} BR = (\ frac {3} {11}) (\ frac {8} {10}) + (\ frac {8} {11}) (\ frac {3} {10}) = \ frac {48} {110} [/ latex]
г.[латекс] P (R \ text {2-го |} B \ text {1-го}) = \ frac {3} {10} [/ latex]
г. [латекс] P (R \ text {на 1-м И} B \ text {2-м}) = P (RB) = (\ frac {3} {11}) (\ frac {8} {10}) = \ frac {24} {110} [/ латекс]
e. [латекс] P (BB) = (\ frac {8} {11}) (\ frac {7} {10}) [/ латекс]
ф. Используя древовидную диаграмму, [latex] P (B \ text {on 2nd |} R \ text {on 1st}) = P (R | B) = (\ frac {8} {10}) [/ latex]
Если мы используем вероятности, мы можем пометить дерево следующим образом.
- [латекс] P (RR) [/ latex] здесь означает [латекс] P (R \ text {2-го |} R \ text {1-го}) [/ latex]
- [латекс] P (BR) [/ latex] здесь означает [латекс] P (B \ text {2-го |} R \ text {1-го}) [/ latex]
- [латекс] P (RB) [/ latex] здесь означает [латекс] P (R \ text {2-го |} B \ text {1-го}) [/ latex]
- [латекс] P (BB) [/ latex] здесь означает [латекс] P (B \ text {2-го |} B \ text {1-го}) [/ latex]
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна – это изображение, которое представляет результаты эксперимента.Обычно он состоит из прямоугольника, который представляет пространство S образцов вместе с кругами или овалами. Круги или овалы представляют события.
Пример
Предположим, что в эксперименте есть результаты [латекс] 1, 2, 3,…, 12 [/ латекс], где каждый результат имеет равную вероятность возникновения. Пусть событие [латекс] A = \ {1, 2, 3, 4, 5, 6 \} [/ latex] и событие [латекс] B = \ {6, 7, 8, 9 \} [/ latex]. Тогда [латекс] A \ text {AND} B = \ {6 \} [/ latex] и [латекс] A \ text {OR} B = \ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 \} [/ латекс].Диаграмма Венна выглядит следующим образом:
Пример
Подбросьте две честные монеты. Пусть [latex] A [/ latex] = решки на первой монете. Пусть [latex] B [/ latex] = решки на второй монете. Тогда [латекс] A = \ {TT, TH \} [/ латекс] и [латекс] B = \ {TT, HT \} [/ латекс]. Следовательно, [латекс] A \ text {AND} B = \ {TT \} [/ latex]. [латекс] A \ text {OR} B = \ {TH, TT, HT \} [/ латекс].
Пробел, когда вы подбрасываете две честные монеты, составляет [латекс] X = \ {HH, HT, TH, TT \} [/ latex]. Результат [латекс] HH [/ латекс] НЕ [латекс] A [/ латекс] ИЛИ [латекс] B [/ латекс].Диаграмма Венна выглядит следующим образом:

Глоссарий
Древовидная диаграмма
полезное визуальное представление выборочного пространства и событий в виде «дерева» с ветвями, отмеченными возможными результатами вместе с соответствующими вероятностями (частотами, относительными частотами)
Диаграмма Венна
визуальное представление образца пространства и событий в виде кругов или овалов, показывающих их пересечения
Вот эти решения 1:
а.
B 1 R 1 B 1 R 2 B 1 R 3 B 2 R 1 B 2 R 2 B 2 R 3 B 3 R 1 B 3 R 2 B 3 R 3 B 4 R 1 B 4 R 2 B 4 R 3 B 5 R 1 B 5 R 2 B 5 R 3 B 6 R 1 B 6 R 2 B 6 R 3 B 7 R 1 B 7 R 2 B 7 R 3 B 8 R 1 B 8 R 2 B 8 R 3
г. P ( RR ) = (311) (311) = 9121
г. П ( РБ ИЛИ BR ) = (311) (811) + (811) (311) = 48121
г. P ( R на 1 розыгрыше И B на 2 розыгрыше) = P ( R ) = (311) (811) = 24121
e. P ( R на 2-м розыгрыше GIVEN B на 1-м розыгрыше) = P ( R на 2-м розыгрыше | B на 1-м) = 2488 = 311
Проблема условная.Пространство выборки было уменьшено до тех результатов, которые уже отмечены синим цветом в первом розыгрыше. Всего 24 + 64 = 88 возможных исходов (24 BR и 64 BB ). Двадцать четыре из 88 возможных исходов – BR . 2488 = 311.
ф. P ( BB ) = 64121
г. P ( B на 2 розыгрыше | R на 1 розыгрыше) = 811
Есть 9 + 24 исходов, у которых R при первом розыгрыше (9 RR и 24 RR ).Тогда пространство выборки составляет 9 + 24 = 33. 24 из 33 исходов имеют B во втором розыгрыше. Тогда вероятность равна 2433.
Вот эти решения 2:
а. P ( RR ) = (311) (210) = 6110
г. П ( РБ ИЛИ BR ) = (311) (810) + (811) (310) = 48110
г. P ( R на 2-й | B на 1-й) = 310
г.

Строение дерева и древесины

Строение дерева и древесины

Как сделать дерево своими руками из бисера: Схемы и мастер класс

Бисероплетение деревья: Схемы и виды плетения

Игольчатое бисероплетение.

Плоское параллельное бисероплетение.

Петельное бисероплетение.

Объемное параллельное бисероплетение.

Кирпичный стежок.

Ручное ткачество.

Французское бисероплетение.

Монастырское бисероплетение.

Мозаичное бисероплетение.

Сетчатое бисероплетение.

Строение плодового дерева. Основные понятия – Новини АПК

Строение дерева. От клеток до корней

Деревья

Практическая работа №10

Деревья

Использование графов при решении задач

Задача 1

Задача 2

Коротко о главном

Вопросы и задания

Проверочная работа

Вариант 1

Вариант 2

Практическая работа №10

Задание 6. Наши конкурсы

Задание 7. Царство животных

Задание 8. Творческое задание

Звуковой анализ слова дерево

Звуко – буквенный разбор слова

Фонетический разбор слова дерево

Стили (формы) бонсай – Империя Бонсай

8.1 Древовидные диаграммы – основы лингвистики

Проверь себя

Видео скрипт

Что такое древовидная диаграмма? Системный или иерархический анализ

Когда использовать древовидную диаграмму

Древовидная диаграмма Процедура

Пример древовидной диаграммы

Введение в древовидные диаграммы

Что такое древовидная диаграмма?

Первые принципы

Определение древовидной диаграммы

Что такое древовидная диаграмма в математике?

Понимание древовидной диаграммы в математике

Как работают древовидные диаграммы?

Древовидная диаграмма: объяснение и примеры

Что такое древовидная диаграмма?

Определение древовидной диаграммы:

Как сделать древовидную диаграмму

Вероятность подбрасывания монеты с использованием древовидной диаграммы:

Вероятность игры в кости с использованием древовидной диаграммы

Вероятность выпадения монет и кубиков с использованием древовидной диаграммы

Вероятность выборки с использованием древовидной диаграммы

Выборка с заменой

Вероятность без замены с использованием древовидной диаграммы

Испытания Бернулли и древовидные диаграммы

Древовидная диаграмма – определение, типы событий, расчет вероятностей

Что такое древовидная диаграмма?

Типы событий

1. Условные вероятности

2. Независимые события

Запуск древовидной диаграммы

Расчет вероятностей с помощью древовидной диаграммы

Дополнительные ресурсы

Результаты обучения

Древовидные диаграммы

Пример

Пример

Примечание

Диаграмма Венна

Пример

Пример

Глоссарий

Добавить комментарий Отменить ответ