Деление трехзначного числа на однозначное примеры в столбик карточки: Деление трехзначного числа на однозначное (карточки) 3 класс скачать

Карточка “Деление трёхзначного числа на однозначное” | Картотека по математике (3 класс) на тему:

Опубликовано 28.04.2015 – 17:08 – Моторкина Елена Николаевна

Письменные приёмы деления

Скачать:

Предварительный просмотр:

6	4	2	2				6	7	4	2				2	7	9	3				9	7	2	9
5	1	5	5				6	2	7	3				9	6	3	9				5	3	9	7
8	4	4	2				4	9	6	4				3	6	6	6				7	6	3	7
3	1	8	3				6	3	6	6				8	7	2	8				5	2	8	4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока “Внетабличное умножение двузначного числа на однозначное”

Разработка урока по математике. Учебник Л.Г.Петерсон, 2 класс (конспект урока с презентацией)…

Деление многозначного числа на однозначное

Урок математики в 3 классе по УМК “Школа России” по теме “Деление многозначного числа на однозначное”, проблемный диалог….

Открытый урок по математике 3 класс Деление многозначного числа на однозначное Школа 2000..2100

Подробный конспект урока по математике в деятельностном методе Л.Г. Петерсон + презентация…

« Конспект урока “Приёмы письменного умножения трёхзначных чисел на однозначные».

Подробный конспект  по математике урока в 4 классе к учебнику Моро идр….

Презентация к уроку « Приёмы письменного умножения трёхзначных чисел на однозначные».

Презентация к уроку математики в 4 классе К учебнику Моро и др…

Урок математики по теме:Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд.

Конспект урока по математике по теме: “Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд”. Все этапы урока связываются логическими заданиями с  использованием  геометриче…

Презентация “Построй дом” к уроку математике по теме “Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд”

Логическое задание на определение третей фигуры в ряду….

Поделиться:

 

Карточки по математике “Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное” с ответами | Тренажёр по математике (3 класс) по теме:

Опубликовано 08.09.2018 – 13:01 – Аммосова Елена Васильевна

Карточки предназначены для формирования у учащихся навыков письменного умножения и деления трехзначных чисел на однозначное. Применяются как дополнительный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

_________________

Реши в столбик:

281 x 3 =

493 x 2 =

179 x 2 =

379 x 3 =

426 x 2 =

448 x 3 =

337 x 2 =

261 x 2 =

214 x 5 =

267 x 3 =

477 x 2 =

303 x 3 =

203 x 5 =

291 x 4 =

305 x 4 =

353 x 2 =

259 x 3 =

287 x 2 =

459 x 3 =

359 x 2 =

236 x 4 =

161 x 6 =

496 x 3 =

442 x 3 =

383 x 2 =

464 x 2 =

154 x 3 =

454 x 2 =

166 x 7 =

271 x 3 =

408 x 3 =

372 x 2 =

_________________

Реши в столбик:

502 : 2 =

326 : 2 =

698 : 2 =

892 : 2 =

942 : 3 =

926 : 2 =

695 : 5 =

441 : 3 =

768 : 2 =

906 : 2 =

833 : 7 =

756 : 3 =

535 : 5 =

684 : 4 =

912 : 8 =

654 : 2 =

804 : 4 =

805 : 7 =

316 : 2 =

998 : 2 =

648 : 4 =

744 : 2 =

847 : 7 =

874 : 2 =

792 : 4 =

759 : 3 =

722 : 2 =

842 : 2 =

465 : 3 =

987 : 7 =

771 : 3 =

525 : 5 =

Предварительный просмотр:

_________________

Реши в столбик:

281 x 3 = 843

493 x 2 = 986

179 x 2 = 358

379 x 3 = 1137

426 x 2 = 852

448 x 3 = 1344

337 x 2 = 674

261 x 2 = 522

214 x 5 = 1070

267 x 3 = 801

477 x 2 = 954

303 x 3 = 909

203 x 5 = 1015

291 x 4 = 1164

305 x 4 = 1220

353 x 2 = 706

259 x 3 = 777

287 x 2 = 574

459 x 3 = 1377

359 x 2 = 718

236 x 4 = 944

161 x 6 = 966

496 x 3 = 1488

442 x 3 = 1326

383 x 2 = 766

464 x 2 = 928

154 x 3 = 462

454 x 2 = 908

166 x 7 = 1162

271 x 3 = 813

408 x 3 = 1224

372 x 2 = 744

_________________

Реши в столбик:

502 : 2 = 251

326 : 2 = 163

698 : 2 = 349

892 : 2 = 446

942 : 3 = 314

926 : 2 = 463

695 : 5 = 139

441 : 3 = 147

768 : 2 = 384

906 : 2 = 453

833 : 7 = 119

756 : 3 = 252

535 : 5 = 107

684 : 4 = 171

912 : 8 = 114

654 : 2 = 327

804 : 4 = 201

805 : 7 = 115

316 : 2 = 158

998 : 2 = 499

648 : 4 = 162

744 : 2 = 372

847 : 7 = 121

874 : 2 = 437

792 : 4 = 198

759 : 3 = 253

722 : 2 = 361

842 : 2 = 421

465 : 3 = 155

987 : 7 = 141

771 : 3 = 257

525 : 5 = 105

Предварительный просмотр:

_________________

Реши в столбик:

238 x 4 =

244 x 2 =

156 x 3 =

175 x 3 =

273 x 2 =

295 x 3 =

487 x 2 =

338 x 3 =

384 x 2 =

433 x 2 =

344 x 3 =

484 x 3 =

475 x 3 =

221 x 4 =

449 x 3 =

332 x 4 =

219 x 4 =

183 x 2 =

393 x 2 =

443 x 2 =

333 x 2 =

197 x 5 =

304 x 4 =

327 x 3 =

461 x 2 =

423 x 3 =

492 x 2 =

457 x 2 =

_________________

Реши в столбик:

318 : 3 =

363 : 3 =

626 : 2 =

374 : 2 =

729 : 3 =

788 : 4 =

586 : 2 =

408 : 3 =

922 : 2 =

818 : 2 =

785 : 5 =

292 : 2 =

644 : 2 =

914 : 2 =

963 : 3 =

405 : 3 =

555 : 3 =

264 : 2 =

692 : 2 =

706 : 2 =

362 : 2 =

596 : 4 =

564 : 2 =

456 : 2 =

708 : 6 =

832 : 4 =

931 : 7 =

678 : 2 =

Предварительный просмотр:

_________________

Реши в столбик:

238 x 4 = 952

244 x 2 = 488

156 x 3 = 468

175 x 3 = 525

273 x 2 = 546

295 x 3 = 885

487 x 2 = 974

338 x 3 = 1014

384 x 2 = 768

433 x 2 = 866

344 x 3 = 1032

484 x 3 = 1452

475 x 3 = 1425

221 x 4 = 884

449 x 3 = 1347

332 x 4 = 1328

219 x 4 = 876

183 x 2 = 366

393 x 2 = 786

443 x 2 = 886

333 x 2 = 666

197 x 5 = 985

304 x 4 = 1216

327 x 3 = 981

461 x 2 = 922

423 x 3 = 1269

492 x 2 = 984

457 x 2 = 914

_________________

Реши в столбик:

318 : 3 = 106

363 : 3 = 121

626 : 2 = 313

374 : 2 = 187

729 : 3 = 243

788 : 4 = 197

586 : 2 = 293

408 : 3 = 136

922 : 2 = 461

818 : 2 = 409

785 : 5 = 157

292 : 2 = 146

644 : 2 = 322

914 : 2 = 457

963 : 3 = 321

405 : 3 = 135

555 : 3 = 185

264 : 2 = 132

692 : 2 = 346

706 : 2 = 353

362 : 2 = 181

596 : 4 = 149

564 : 2 = 282

456 : 2 = 228

708 : 6 = 118

832 : 4 = 208

931 : 7 = 133

678 : 2 = 339

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 3 классе: «Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное в случаях 242 ∙ 4; 968 : 4»

Данный урок формирует умение умножать и делить трехзначные числа на однозначные, находить неизвестный компонент в уравнении путем нахождения частного, отрабатывать умение решать задачи на приведение к. ..

Устные приемы умножения и деления трехзначных чисел

…

конспект урока по ОС “школа 2100” 3 класс “Умножение и деление трехзначных чисел”

Конспект урока по математике  ОС “Школа 2100” по ФГОС НОО (2009Г) с УУД в 3 классе авторы учебника: Демидова, Козлова…

Математика. Тема: Умножение и деление трехзначных чисел

Математика 3 класс программа “2100”…

Конспект урока математики” Устные приемы умножения и деления трехзначных чисел на однозначные”

Конспект урока математики ” Устные приемы умножения и деления трёхзначных чисел на однозначные”…

Технологическая карта урока математики “Умножение и деление трехзначных чисел” 3 класс “Школа России”

Цели урока:познакомиться с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел…

Карточка для отработки устных премов умножения и деления трехзначных чисел.

Карточка содержит примеры и три задачи. …

Поделиться:

 

тренинг по математике “Арифметические действия с трёхзначными числами”

Карточка – тренинг по математике “Арифметические действия с трёхзначными числами”

12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 – 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058

Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация

 

Педагогическое сообщество УРОК.РФ

Бесплатные всероссийские конкурсы

Бесплатные сертификаты за публикации

Нужна помощь? Инструкции для новых участников

Бесплатная   онлайн-школа для 1-4 классов

Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости

Библиотека

▪Учебно-дидактические материалы

▪Обучающие карточки

Материал опубликовала

18

#3 класс #4 класс #Математика #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Методист #Учитель-предметник #Учитель начальных классов #Студент-практикант #Высшая категория #Школьное образование #УМК любой #Обучающие карточки

Пояснительная записка

Автор: Антропова М. А., учитель начальных классов МБОУ СОШ № 24» г. Сарапула УР

Предмет: математика

Аудитория: 3-4  класс

Название ресурса: карточки для индивидуальной работы

Описание

Обучающие карточки созданы для закрепления и отработки арифметических действий с трёхзначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление). Целью работы является отработка и закрепление навыков счёта. Для многоразового использования карточки можно заламинировать.

Карточки с выражениями на сложение и вычитание предложены в единственном варианте (можно распределить примеры для решения по вариантам при организации самостоятельной работы, например).

 

  

Карточки с действиями умножения и деления предложены в двух вариантах.

 

 

 

Карточки “Сложение и вычитание трёхзначных чисел”
DOC / 198.5 Кб

Карточки “Умножение трёхзначного числа на однозначное”
DOC / 387 Кб

​​​​​​​Карточки “Деление трёхзначного числа на однозначное”
DOC / 617. 5 Кб

Ожидаемые результаты:

Формирование прочных навыков вычислений

Использованные источники:

Рамка  https://i.pinimg.com/564x/e7/f2/3f/e7f23f0b0a6376d542d446c94d91d04c.jpg

Умножение https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/109c/00111413-ab846617/hello_html_9755d45.jpg

Рамка https://openclipart.org/detail/194090/stained-glass-border-01

Деление https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/0a17/000e004e-3869cdd3/hello_html_m80bd0bc.jpg

https://fsd.multiurok.ru/html/2018/04/01/s_5ac0eab8bf963/img8.jpg

Рамка http://pageborders.org/download/brick-border/

Вычитание https://i.pinimg.com/originals/af/82/39/af82392727682328e63a23e1fefcc9fd.png

Сложение https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/1636783/a058cbc9-212d-4c45-ae42-a93ce8ac6635/s1200

Опубликовано 20.09.20 в 10:29 в группе «Дополнительные материалы к уроку»

сменить сортировку

Горбачёва Марина Юрьевна, 20. 09.20 в 10:32 3ОтветитьПожаловаться

Благодарю за полезный ресурс!

Антропова Мария Александровна, 20.09.20 в 10:35 3ОтветитьПожаловаться

Благодарю за внимание к моим работам, Марина Юрьевна!

Пролубщикова Наталья Владимировна, 20.09.20 в 10:40 3ОтветитьПожаловаться

Спасибо, Мария Александровна, за помощь учителям начальных классов!!! Очень нужный материал!

Антропова Мария Александровна, 20.09.20 в 11:35 0ОтветитьПожаловаться

Спасибо за оценивание, Наталья Владимировна! После дистанта и летнего отдыха дети совсем разучились решать! Гоняю их)))

Кияйкина Наталья Федоровна, 20.09.20 в 10:49 1ОтветитьПожаловаться

Благодарю за актуальный тренинг!

Антропова Мария Александровна, 20.09.20 в 11:36 1ОтветитьПожаловаться

Спасибо, Наталья Фёдоровна, за постоянное внимание к моим работам! Очень приятно!

Елена Владимировна, 20. 09.20 в 11:33 2ОтветитьПожаловаться

Спасибо, Мария Александровна, за то, что делитесь своими материалами с коллегами!

Антропова Мария Александровна, 20.09.20 в 11:37 2ОтветитьПожаловаться

К сожалению, не всегда успеваю, Елена Владимировна! Спасибо Вам за внимание и постоянную поддержку!

Соколова Елена Борисовна, 20.09.20 в 18:36 1ОтветитьПожаловаться

Мария Александровна, такие карточки обязательно нужны для отработки действий. А Вам отдельное спасибо за то, что не стесняетесь указывать источники первичных карточек.

Антропова Мария Александровна, 20.09.20 в 18:46 1ОтветитьПожаловаться

Спасибо за комментарий, Елена Борисовна! )

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Закрыть

Примеры деление в столбик 3 класс примеры для тренировки распечатать: Карточки по математике «Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное» с ответами

Содержание

Деление с остатком + тренажер на деление с остатком #

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 — это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

30:6=5

4. Пишем ответ (частное).

5

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток.  При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4        (ост. 4 )       4<6                    Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34     Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

!!! Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6 : 10 = 0 (ост. 6)
14 : 112 = 0 (ост. 14)

В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком — тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

И карточка с примерами деления меньшего числа на большее:

3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Задачи на тему: «Принципы, свойства и проверка результатов деления»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать: Деление двузначного числа на однозначное (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Л.Г.Петерсон     М.И.Моро     Т.Е.Демидовой

---

Деление двухзначного числа на однозначное

1. Реши примеры.

21 : 7 =	27 : 9 =	32 : 4 =
45 : 9 =	49 : 7 =	56 : 8 =
36 : 6 =	64 : 8 =	63 : 3 =
35 : 5 =	42 : 6 =	25 : 5 =

36 : 9 =	27 : 3 =	72 : 8 =
18 : 3 =	36 : 3 =	91 : 7 =
15 : 5 =	10 : 10 =	10 : 2 =
81 : 9 =	9 : 3 =	50 : 10 =

2. Выполни деление и проверь результат умножением.

12 : 2 =	24 : 6 =	14 : 7 =
20 : 2 =	60 : 4 =	40 : 5 =

3. Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

72 : 8 + 22 * 4 — 28 : 4 =
36 — 81 : 9 + 12 : 6 * 7 =
17 + 7 * 5 — 48 : 4 =
90 : 3 — 24 + 11 * 5 =

4. Составь числовые выражения, содержащие операцию деления, и реши их.

4.1. Используй числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.
4.2. Используй числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.

5. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

3.1. К числу 27 прибавь частное чисел 64 и 8.
3.2. К числу 43 прибавь частное чисел 33 и 3.
3.3. Из числа 36 вычти частное чисел 45 и 9.
3.3. Из числа 89 вычти частное чисел 72 и 8.

Решение текстовых задач на деление

1. Необходимо разложить 56 кг пряников в 8 пакетов. Сколько кг поместится в один пакет?

2. Рабочие построили 3 метра стены. Для этого им потребовалось 63 кирпича. Сколько кирпичей необходимо для строительства 1 метра стены?

3. На новый год 3 классу раздали 99 конфет. Сколько конфет досталось каждому ученику, если в классе учится 11 детей?

4. Ваня, Сережа и Маша сорвали с яблони 27 яблок. Можно ли разделить яблоки поровну между ребятами? Сколько яблок будет у каждого? Сколько еще яблок надо сорвать, чтобы у каждого было по 14 яблок?

Примеры по математике для 3 класса

Примеры на сложение и вычитание:

Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры с пропусками значений

Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000

Сравнения

Сравнения с примерами с двузначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Сравнения с примерами с трёхзначными числами

Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10

Таблица умножения

Примеры на умножение однозначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»

Сумма не превышает 10

 

 

😃 Деление — правила, секретные примеры, упражнения, игры

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение, вычитание, умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение. 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

1. Найти сумму цифр делимого.

2. Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

3. Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение. В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Презентация на тему «Деление»

Примеры на деление

Легкий уровень

28:4=

16:8=

27:3=

32:8=

64:8=

54:6=

42:6=

49:7=

40:8=

Средний уровень

225:15=

512:8=

144:9=

312:6=

315:7=

625:25=

392:4=

984:8=

Сложный уровень

5712:68=

1035:23=

1121:59=

2352:49=

1610:35=

6300:75=

875:35=

297000:270=

385000:11=

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

---

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

---

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

---

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

---

Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.

---

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

---

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

Генератор примеров по математике

В помощь родителям — генератор примеров по математике, и заданий по русскому языку Вы можете сгенерировать примеры любой сложности, а затем распечать их или решать в интерактивном режиме Генератор примеров на сложение и вычитание. Можно настроить диапазон числел и ответов: до 10, до 20, до 100, примеры с трёхзначными, четёрыхзначными и пятизначными сичлами. Настраивается сложность примеров: с переходом через десяток или без перехода, сложение или вычитание, действия с «удобными» числами или примеры повышенной сложности… Генератор примеров с пропусками значений: нужно найти не просто сумму или разность, а слагаемые или вычитаемые. Протитип задач с иксами. Можно настроить диапазон чисел и сложность примеров… Генератор неравенств: сравнение результатов примеров. Кроме диапазона чисел настраивается сложность примеров: на сколько отличаются правая и левая части, а также операции могут быть с «удобными» или «неудобными» числами… Генератор примеров на умножение и деление. Умножение на любые числа или на выбранное значение. Примеры на деление с остатком… Уравнения с одним неизвестным — действия с умножением на скобку, с множителем у наизвестных. Уравнения для 4 класса — с целыми числами. Задачи на: — расстояние, скорость и время — вычисление периметра и площади Задачи на то, как зная один параметр вычислить другой в различных вариациях. Генератор заданий на словарные слова. Можно выбрать набор словарных слов (для 1 или 2 класса), добавить собственный набор словарных слов, и вывести их с прочерками вместо букв. Для каждого примера словарные слова перемешиваются.     Примеры онлайн   Назначение генератора примеров Назначение генератора — выдавать в автоматическом режиме примеры по математике и задания по русскому языку по заданным параметрам. Выводятся примеры в 3 видах: Готовый форматированный файл, готовый к печати из любого текстового редактора; Вывод примеров для переноса в другие приложения, или для печати из браузера — с настриваемыми параметрами форматирования; Интерактивные примеры для устного счёта с использованием, например, планшета, мобильного телефона, и т.п. Настройка сложности примеров Вы можете выбрать арифметические действия: только сложение, вычитание, или все действия. Вы можете выбрать, какие числа используются будут использоваться в примерах и в ответах. Например: только однозначные числа, или числа до 20, до 100. Так же можно регулировать «сложность» примеров — этот параметр отвечает за то, насколько «неудобными» в примерах будут числа. Печать и вывод примеров Готовые файлы для распечатки Вы можете скачать примеры в виде готовых к распечатке файлов. Для этого в блоке «Готовый файл для распечатки» установите количество страниц для вывода, нажмите «Изменить» и пройдите по ссылками «Файл заданий» или «Файл ответов». В файле заданий будут только задания с прочерками вместо ответов, а в файле ответов — примеры с ответами. На каждой странице — 3 колонки по 34 примеров в каждой. Для удобства, наверху у каждой колонки указан номер варианта (случайное число) — это номер совпадает в Файле заданий и Файле ответов. Просто сохраните два файла на компьютере, а затем распечатайте их. Печать из браузера или перенос в другое приложение Вы можете распечатать примеры прямо из браузера. Для этого в блоке «Свой формат печати» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывшейся странице вы можете выбрать шрифт для печати, задать количество столбцов и примеров для вывода. Воспользуйтесь меню «Файл > Предварительный просмотр» вашего браузера для контроля расположения примеров, а затем распечатайте примеры прямо из браузера. Вы можете выбрать вариант «для ученика» — только задания или «для учителя» с ответами. Интерактивная проверка устного счёта Вы можете считывать примеры прямо с экрана планшета, мобильного телефона, и сразу проверять правильность решения. Для этого в блоке «Интерактивные примеры» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывашейся странице вы можете задать параметры для комфортного отображения примеров, настроив шрифт, количество колонок и выводимых примеров. После того, как пример будет решён устно, правильность решения можно проверить щёлкнув на нём — откроется ответ. Мобильная версия Для мобильных телефонов есть специальная — мобильная версия генератора примеров, которая позволяет решать примеры в интерактивном режиме: после решения ребёнок может сразу проверить правльность решения. См. проект «Примеры онлайн»

Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться

Как правильно делить в столбик

Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.

Рассмотрим пример деления трёхзначного числа на однозначное 322:7. Для начала определимся с терминами:

• 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
• 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
• частное — результат действия.

Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем. 

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза. Проверяем 4*7=28, 28<32 все верно. Пишем 4 под чертой — это первая цифра частного. Между 32 и 28 ставим знак «минус», вычитаем по правилам и результат записываем под чертой.

Важно:

Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит есть ошибка в расчете. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся 2 и продолжаем размышлять.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в 42? Кажется, шесть раз. Проверяем 7*6=42, 42=42 все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит числа разделились нацело.

Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.

Как выглядит деление в столбик с остатком

Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.

• Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, делящееся на 5 до 19 это 15. Проверяем 5*3=15, 19-15=4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19:5=3(4).
• Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, делящееся на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет: 4 и остаток 5. А записываем: 29:6=4(5).

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Легкий уровень	Средний уровень	Сложный уровень
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5=	270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9=	1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66=

Ответы: 

• легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
• средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
• сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.

Видео: Расширенные формулы и ссылки

Следуйте пошаговым инструкциям по созданию образца формулы со ссылками и функциями.

Хотите больше?

Что нового в Excel 2013

Основные задачи в Excel

Я собираюсь показать вам, как написать базовую формулу, чтобы продемонстрировать несколько важных концепций.

Во-первых, чтобы все упростить, давайте щелкнем этот знак +, чтобы добавить новый рабочий лист. Затем дважды щелкните вкладки рабочего листа и введите имена.

Теперь мы можем добавить данные.

Формула, которую мы собираемся написать, будет помещена в этот столбец и будет использовать суммы в этих двух столбцах и процентную сумму.

Мы могли бы отформатировать данные в виде таблицы, но оставим все как есть для этой демонстрации.

Первое, что нам нужно, это ячейка для хранения процентной суммы.

Выберите ячейку за пределами данных и введите .1.

Затем перейдите к группе Number и нажмите кнопку % , чтобы отформатировать ячейку в процентах.

Когда мы закончим, мы сможем изменить это число, если мы захотим вычислить другую сумму буфера затрат с помощью нашей формулы.

Теперь мы можем ввести формулу.

Формула складывает ячейки «Материал» и «Трудозатраты», а затем умножает это количество на ячейку процента буфера.

Звездочка используется для умножения. Нажмите Enter, чтобы увидеть, что произойдет.

Что ж, совершенно очевидно, что эта сумма не составляет 10 процентов от первых двух столбцов. Причина этого в том, что я не учел порядок расчетов.

Это порядок, в котором Excel вычисляет части формулы.

Не нужно запоминать все детали.

Просто имейте в виду, что умножение и деление вычисляются до сложения и вычитания.И в нашей формуле мы хотели, чтобы Excel складывал первые ячейки, а затем умножал их.

Чтобы сообщить Excel, что нужно добавить первым, мы просто вставляем круглые скобки. Теперь вместо умножения, а затем добавления, Excel сложит первые два числа, а затем умножит их.

Теперь мы можем использовать AutoFill для добавления формул в другие ячейки.

Но теперь мы сталкиваемся с другой проблемой.

В первой ячейке формула получает процент буфера от D20.

Но в следующей ячейке формула относится к D21. А поскольку D21 пуст, формула умножается на ноль и возвращает нулевое значение.

Но почему Excel изменил эту ссылку на ячейку на D21?

Потому что, когда вы используете AutoFill или копируете формулу, Excel по умолчанию использует относительные ссылки. Вот как это работает.

В первой ячейке формула ссылается на эти ячейки в строке 6 и D20. Когда вы используете AutoFill , Excel меняет ссылку на ячейку в зависимости от местоположения на строку 7 и D21.

В большинстве случаев это именно то, что вам нужно.

Но в этом случае мы хотим, чтобы формулы всегда использовали значение в этой конкретной ячейке. Чтобы это произошло, нам нужно изменить ссылку на ячейку на абсолютную ссылку.

В формуле щелкните D20, а затем введите знаки доллара перед буквами D и 20.

Знаки доллара говорят Excel, что формула всегда должна ссылаться на ячейку в столбце D в 20-й строке. Нажмите Ввод.

Теперь, когда вы Автозаполнение ячейки, все формулы указывают на D20. И мы можем изменить процент, чтобы рассчитать другой размер буфера.

Последнее, что мы сделаем, — это добавим столбец «Расчетная стоимость», в котором используется функция.

Выбрав G6, щелкните Автосумма .

Excel автоматически предполагает, что мы хотим добавить 3 столбца слева.

Итак, жмем Enter. А затем Автозаполнение формулы в другие ячейки.

В этом курсе вы изучили основы создания своей первой книги Excel.

Куда вы пойдете дальше? Что ж, попробуйте самостоятельно изучить Excel 2013. Например, вы можете быстро создавать диаграммы и использовать эти кнопки для добавления форматирования.

Чтобы еще глубже изучить возможности, инструменты, функции и формулы Excel, воспользуйтесь ссылками в кратком изложении курса.

Введение в функцию

SQL AVG () и примеры

В этой статье мы изучим функцию среднего значения SQL, которая в T-SQL известна как функция AVG () . AVG () Функция — это агрегатная функция, которая вычисляет среднее значение числового набора данных. который возвращается из оператора SELECT.

Введение

Предположим, что у нас есть набор чисел. Сначала мы складываем всех членов коллекции, а затем делим общее количество членов коллекции. В результате полученное число будет средним. Поясним это математическое понятие на простом примере.

Джон учится в университете и решает ежедневно фиксировать свои расходы. В следующей диаграмме и таблице представлены расходы Джона за последнюю неделю.

Теперь мы рассчитаем средние расходы Джона за последнюю неделю. Сначала мы сложим все расходы за указанную неделю.

(20 долларов + 60 долларов + 20 долларов + 42 доллара + 10 долларов + 15 + 8 долларов) = 175 долларов — это общая сумма расходов за неделю.

На втором этапе мы разделим общую сумму расходов на 7, потому что эта коллекция сформирована на 7 участников.Другими словами, неделя состоит из семи дней.

175 долларов / 7 = 25 долларов — это средние расходы за неделю.

Обсудив математическую концепцию среднего, давайте продолжим изучать основы AVG () функция в SQL.

Подготовка данных

С помощью следующего запроса мы создадим таблицу WeekExpense, а затем вставим трехнедельные расходы Джона. Мы будем использовать эту таблицу во всех примерах этой статьи.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ WeekExpense (WeekNumber VARCHAR (20), WeekDayName VARCHAR (50), Expense MONEY) INSERT IN WeekExpense VALUES (‘Week05000’, ‘Monday’ Week05, 20) ‘,’ Вторник ‘, 60), (‘ неделя05 ‘,’ среда ‘, 20), (‘ неделя05 ‘,’ четверг ‘, 42), (‘ неделя05 ‘,’ пятница ‘, 10) , («неделя 05», «суббота», 15), («неделя 05», «воскресенье», 8), («неделя 04», «понедельник», 29), («неделя 04», «Вторник», 17), («Неделя 04», «Среда», 42), («Неделя 04», «Четверг», 11), («Неделя 04», «Пятница», 43), («неделя 04», «суббота», 10), («неделя 04», «воскресенье», 15), («неделя 03», «понедельник», 10), («неделя 03», «Вторник», 32), («Неделя 03», «Среда», 35), («Неделя 03», «Четверг», 19), («Неделя 03», «Пятница», 30), (‘Week03’, ‘суббота’, 10), (‘Week03’, ‘Sunday’, 15) GO SELECT * FROM WeekExpense

Синтаксис функции SQL Average

Функция синтаксиса AVG () в простом виде будет выглядеть следующим образом:

SELECT AVG ([ALL | DISTINCT] columname) FROM TABLENAME WHERE CONDITION

Ключевое слово ALL позволяет нам вычислить среднее значение для всех значений набора результатов, и оно используется По умолчанию. Ключевое слово DISTINCT реализует функцию AVG () только для уникальных значений.

Пример функции AVG ()

Следующий запрос рассчитает средние расходы Джона с помощью функции AVG () .

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

На следующем изображении показана методология расчета функции AVG () при использовании по умолчанию.

Как мы видим, AVG () учитывает все значения в будние и выходные дни в своем вычислении. Также мы можем получить тот же результат, когда мы добавим ключевое слово ALL в синтаксис.

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (ВСЕ расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense ГДЕ WeekNumber = ‘Week05’

Если мы хотим игнорировать повторяющиеся значения во время вычисления функции AVG () , мы можем использовать DISTINCT ключевое слово. После выполнения запроса ниже давайте проанализируем результат:

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (РАЗЛИЧНЫЕ расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

Ключевое слово DISTINCT исключает повторяющиеся значения, поэтому учитывает только один из расходов, значение которого в расчете составляет 20 долларов США. Следующее изображение в основном иллюстрирует рабочий механизм ключевого слова DISTINCT.

Функция среднего SQL и значения NULL

AVG () Функция не учитывает значения NULL при вычислении. Теперь мы изучим пример этого вопроса. Сначала мы обновим воскресные расходы как NULL в таблице WeekExpense.

ОБНОВЛЕНИЕ WeekExpense SET Expense = NULL WHERE WeekDayName = ‘Sunday’ AND WeekNumber = ‘Week05’

Теперь мы выполним следующий запрос, чтобы вычислить среднее значение.

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

Как видим, значение NULL не было учтено функцией AVG () при расчете. На следующем изображении показан метод расчета:

Если мы хотим включить в расчет значения NULL, мы можем использовать функцию ISNULL.Функция ISNULL используется для изменения значения NULL в определенные значения. Итак, мы выполним следующее, чтобы включить выражения NULL в расчет.

SELECT AVG (ISNULL (Expense, 0)) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense WHERE WeekNumber = ‘Week05’

На следующем изображении показан метод расчета предыдущего запроса:

Здесь мы должны отметить, что мы включили выражение NULL в расчет как 0.

Использование функции SQL Average с оператором GROUP BY

Оператор GROUP BY используется для группировки данных и в основном используется с агрегатными функциями.

Джон решил подсчитать средние расходы за все недели. Чтобы справиться с проблемой Джона, нам нужно использовать GROUP BY оператор и AVG () одновременно. Следующий запрос вычислит среднее расход по каждой отдельной неделе.

SELECT WeekNumber, AVG (Expense) AS [Avg_Expense] FROM WeekExpense GROUP BY WeekNumber ORDER BY WeekNumber DESC

Когда мы взглянули на набор результатов запроса, мы увидим, что средние значения были рассчитаны для всех недели отдельно.

Дополнительный совет: подробные сведения о плане выполнения функции среднего значения SQL

План выполнения помогает понять детали выполнения запроса. Когда мы анализируем план выполнения запроса, мы, очевидно, можем понять, что происходит за кулисами.

Теперь мы проанализируем следующий план фактического выполнения запроса с помощью ApexSQL Plan, чтобы мы могли четко понять, что происходит за кулисами функции AVG () .

ВЫБРАТЬ СРЕДНЕЕ (расходы) КАК [Avg_Expense] FROM WeekExpense

Визуальный план выполнения запроса показан ниже:

При сканировании таблицы считываются все строки в таблицах, потому что мы не создаем в этой таблице никакого индекса. На следующем этапе агрегатный оператор Stream вычисляет сумму и значение счетчика выражений.

Compute scalar берет эти выражения из агрегата Stream и вычисляет среднее значение с помощью следующих формула.

CASE WHEN [Expr1004] = (0) THEN NULL ELSE [Expr1005] / CONVERT_IMPLICIT (money, [Expr1004], 0) END

В этой формуле следует отметить один момент.Когда общее количество выражений вернет 0, среднее вычисление вернет NULL. Если общее количество выражений возвращает 0, среднее значение будет NULL. Основная цель этого — избежать ошибки деления на ноль.

Заключение

В этой статье мы изучили функцию SQL Average и подкрепили свои знания базовыми примерами и иллюстрациями. Попутно мы обсудили детали плана выполнения функции AVG () .

Эсат Эркеч — специалист по SQL Server, который начал свою карьеру более 8 лет назад в качестве разработчика программного обеспечения. Он является сертифицированным экспертом по решениям Microsoft SQL Server.

Большую часть своей карьеры он посвятил администрированию и разработке баз данных SQL Server. В настоящее время он занимается администрированием баз данных и бизнес-аналитикой. Вы можете найти его в LinkedIn.

Посмотреть все сообщения от Esat Erkec

Последние сообщения от Esat Erkec (посмотреть все)

Как научить деление в столбик: пошаговый метод

В этой статье я объясню, как обучить делению в столбик в несколько шагов.Вместо того, чтобы показывать студентам сразу весь алгоритм, мы искренне воспринимайте это «шаг за шагом».

До ребенок готов выучить длинное деление, он должен знать:

• таблицы умножения (по крайней мере неплохо)
• базовая концепция деления, основанная на таблицах умножения
  (например, 28 ÷ 7 или 56 ÷ 8)
  
• базовое деление с остатками (например, 54 ÷ 7 или 23 ÷ 5)

Одна из причин, почему деление в столбик затруднено

Длинное деление — это алгоритм, который повторяет основные шаги
1) Делить; 2) Умножить; 3) Вычесть; 4) Отбросьте следующую цифру.

Из этих шагов №2 и №3 могут стать трудными и запутать учащихся, потому что они, по-видимому, не имеют отношения к разделению — они имеют отношение к нахождению остатка. На самом деле, чтобы указать на это, мне нравится объединять их в один «умножить и вычесть» шаг.

Чтобы избежать путаницы, я рекомендую обучать полному делению в таком мода на то, что дети сначала НЕ подвергаются всем этим шагам. Вместо этого вы можете научить этому в несколько «ступенек»:

• Шаг 1: Все цифры деления четные.Здесь студенты отрабатывают только разделительную часть.
• Шаг 2: Остаток в единицах. Сейчас, студенты практикуют часть «умножить и вычесть» и связать это с поиском остаток.
• Шаг 3: Остаток в десятках. Студенты теперь используйте весь алгоритм, в том числе «отбрасывание следующей цифры», с использованием 2-значного дивиденды.
• Шаг 4: Остаток в любом месте значения. Студенты практикуют весь алгоритм, используя более длинные дивиденды.
  

Шаг 1: Все цифры делятся на четные

Мы делим числа, в которых каждая цифра сотен, десятков и единиц делится на делитель без остатка. ЦЕЛЬ на этом первом легком шаге это приучить студентов к двум вещам:

1. Чтобы привыкнуть к большому делению «угол», чтобы частное писалось сверху.
2. Чтобы привыкнуть спрашивать, сколько раз делитель входит в различные цифры делимого.

Ниже приведены примеры проблем для этого шага. Студенты должны проверить каждый деление на умножение.

На этом этапе учащиеся также учатся смотреть на первые две цифры делимого, если делитель не входит в первую цифру:

часов до 0 4 ) 2 4 8 часов до 0 6 2 4 ) 2 4 8 4 не входит в 2. Вы можете поставить ноль в частном разряда сотен или опустить его. Но 4 действительно входит в 24, шесть раз. Введите 6 в частном.

Пояснение: 2 из 248 — это, конечно, 200 на самом деле. Если вы разделите 200 на 4, результат будет меньше 100, поэтому частное не будет иметь любые целые сотни. Но тогда вы комбинируете 2 сотни с 4 десятками.Получается 24 десятка, и вы МОЖЕТЕ разделить 24 десятка на 4. Результат 6 десятков входит в частное. Отметьте окончательный ответ: 4 × 62 = 248.

Далее следуют другие примеры проблем. Делить. Проверьте свой ответ умножение частного на делитель.

а.		г.
г.		г.

Шаг 2: Остаток в единицах

Теперь есть остаток в единицах (единицах). Тысячи, сотни, а также десятки цифр по-прежнему делятся на делитель. Во-первых, студенты могут остальное решить мысленно и просто напишите остаток сразу после частное:

часов до 0 4 1 R1 4 ) 1 6 5 4 шт. не входить в 1 (сотку).Так что объедините 1 сотню с 6 десятками (160). 4 переходит в 16 четыре раза. 4 идет в 5 раз, оставив остаток 1.

тыс. По 0 4 0 0 R7 8 ) 3 2 0 7 8 шт. не входить в 3 тысячи.Так что объедините 3 тысячи с 2 сотни (3200). 8 идет в 32 четыре раза (3200 ÷ 8 = 400) 8 переходит в 0 раз в ноль (десятки). 8 переходит в 7 нулевых раз и оставляет остаток 7.

Далее студенты учатся на найти остаток с использованием процесса «умножить и вычесть» . Это очень важный шаг! Часть «умножить и вычесть» часто очень запутывает студентов, поэтому здесь мы практикуем это в максимально простых место: в самом конце деления, в колонке единиц (вместо в столбце десятки или сотни).Конечно, это предполагает, что студенты уже научились находить остаток в задачах простого деления основанные на таблицах умножения (например, 45 ÷ 7 или 18 ÷ 5).

В проблемах раньше вы просто записывали оставшиеся. Обычно мы записываем вычитание, которое фактически находит остаток. Смотрите внимательно:

часов до 0 6 1 4 ) 2 4 7 — 4 3 При делении единиц, 4 переходит в 7 один раз. Умножим 1 × 4 = 4, запишем четыре под 7, и вычесть. Это дает нам остаток от 3. Чек: 4 × 61 + 3 = 247

тыс. По 0 4 0 2 4 ) 1 6 0 9 — 8 1 При делении единиц, 4 переходит в 9 два раза.Умножим 2 × 4 = 8, запишем эту восьмерку под 9 и вычесть. Это дает нам остаток от 1. Проверить: 4 × 402 + 1 = 1 609

Вот несколько примеров проблем. Теперь студенты проверяют ответ, умножая делитель на частное, а затем добавляем остаток.

а.		г.
г.		г.

Шаг 3: остаток в десятках

На этом этапе студенты впервые практикуют все основные этапы. алгоритма деления в столбик: делить, умножать и вычитать, раскрывать следующая цифра.Для простоты мы используем двузначные числа. Умножить & вычитание связано с нахождением остатка, а после нахождения остаток, мы объединяем это со следующим блоком, к которому мы готовимся разделить (опустив цифру).

Пример:

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
Два переходит в 5 два раз, или 5 десятков ÷ 2 = 2 целых десятки — но есть остаток!	до 2 2 ) 5 8 – 4 1 Чтобы найти, умножьте 2 × 2 = 4, напишите это 4 под пятеркой и вычтите, чтобы найти остаток от 1 десятки.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 ↓ 1 8 Затем выпадайте 8 принадлежащий один следующий к оставшейся 1 десять. Вы объединяете остаток десять с 8 единицами и получаем 18.

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 – 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите.	до 2 9 2 ) 5 8 — 4 1 8 – 1 8 0 Разделение окончено поскольку в дивиденде больше нет цифр.Частное 29.

Шаг 4. Остаток в любом из значений разряда

Освоив предыдущий шаг, студенты долго практикуются. деление с трех- и четырехзначными числами, куда им придется идти выполните основные шаги несколько раз.

1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3.Выпустите следующую цифру.
часов до 1 2 ) 2 7 8 Два переходят в два в один раз, или 2 сотки ÷ 2 = 1 сотня.	часов до 1 2 ) 2 7 8 – 2 0 Умножить 1 × 2 = 2, напишите это 2 под двумя и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 8 2 ) 2 7 8 — 2 ↓ 0 7 Затем выберите 7 десятков рядом с нулем.
Разделить.	Умножить & вычесть.	Капля вниз на следующую цифру.
часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 Разделите 2 на 7. Поместите 3 в частное.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 – 6 1 Умножить 3 × 2 = 6, запишите это 6 под 7 и вычтите, чтобы найти остаток от 1 до десяти.	часов до 1 3 2 ) 2 7 8 — 2 0 7 – 6 1 8 Затем выпадайте 8 из тех, что рядом с 1 оставшимися десятью.
1. Делить.	2. Умножить и вычесть.	3. Выпустите следующую цифру.
часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 Разделите 2 на 18.Поставьте 9 в частное.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 — 1 8 0 Умножить 9 × 2 = 18, напишите, что 18 меньше 18, и вычтите, чтобы найти остаток от нуля.	часов до 1 3 9 2 ) 2 7 8 – 2 0 7 – 6 1 8 — 1 8 0 Больше нет цифры, которые нужно раскрыть.Частное 139.

Эти идеи также объясняются в видео YouTube ниже:

Почему работает длинное деление

Я чувствую, что алгоритм длинного деления И почему он работает, представляет собой довольно сложную вещь для изучения студентами, поэтому в этом случае я не вижу проблемы с учениками, которые сначала изучают алгоритмические шаги («как»), а затем углубляются в «почему». Попытка сделать и то, и другое одновременно может оказаться для некоторых излишним.

Однако, как только ученик овладевает базовыми навыками , как выполнять долгое деление, пора также изучить, на чем оно основано. Чтобы узнать больше об этом, посетите:

Деление в столбик как повторное вычитание

Почему работает длинное деление (на основе повторного вычитания)

Рабочие листы

Листы с длинным делением
Создавайте неограниченное количество листов для деления в столбик (4-6 классы), в том числе с 2-значными и 3-значными делителями.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их с помощью генератора.

порядковых и горячих кодировок для категориальных данных

Последнее обновление 17 августа 2020 г.

Модели машинного обучения требуют, чтобы все входные и выходные переменные были числовыми.

Это означает, что если ваши данные содержат категориальные данные, вы должны закодировать их в числа, прежде чем вы сможете соответствовать и оценивать модель.

Двумя наиболее популярными методами являются порядковое кодирование и горячее кодирование .

В этом руководстве вы узнаете, как использовать схемы кодирования для категориальных данных машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

• Кодирование — это обязательный этап предварительной обработки при работе с категориальными данными для алгоритмов машинного обучения.
• Как использовать порядковое кодирование для категориальных переменных, имеющих естественный порядок ранжирования.
• Как использовать быстрое кодирование для категориальных переменных, которые не имеют естественного порядка ранжирования.

Начните свой проект с моей новой книги «Подготовка данных для машинного обучения», включающей пошаговых руководств и файлов исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

Порядковые и горячие преобразования кодирования для машинного обучения
Фото Фелипе Валдуга, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на шесть частей; их:

1. Номинальные и порядковые переменные
2. Кодирование категориальных данных
   1. Порядковое кодирование
   2. Одноразовое кодирование
   3. Кодирование фиктивной переменной
3. Набор данных о раке молочной железы
4. Преобразование порядкового энкодера
5. Преобразование OneHotEncoder
6. Общие вопросы

Номинальные и порядковые переменные

Числовые данные, как следует из названия, включают в себя функции, состоящие только из чисел, например целые числа или значения с плавающей запятой.

Категориальные данные — это переменные, которые содержат значения меток, а не числовые значения.

Количество возможных значений часто ограничивается фиксированным набором.

Категориальные переменные часто называют номинальными.

Некоторые примеры включают:

• Переменная « pet » со значениями: « dog » и « cat ».
• Переменная « цвет » со значениями: « красный », « зеленый » и « синий ».
• Переменная « место » со значениями: « первый », « второй » и « третий ».

Каждое значение представляет отдельную категорию.

Некоторые категории могут иметь естественные отношения друг с другом, например, естественный порядок.

Переменная «, место » выше имеет естественный порядок значений. Этот тип категориальной переменной называется порядковой переменной, потому что значения могут быть упорядочены или ранжированы.

Числовую переменную можно преобразовать в порядковую переменную, разделив диапазон числовой переменной на интервалы и присвоив значения каждому интервалу. Например, числовая переменная от 1 до 10 может быть разделена на порядковую переменную с 5 метками с порядковыми отношениями: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10. Это называется дискретизацией.

• Номинальная переменная ( Категориальная ). Переменная состоит из конечного набора дискретных значений без связи между значениями.
• Порядковая переменная . Переменная состоит из конечного набора дискретных значений с ранжированным порядком между значениями.

Некоторые алгоритмы могут работать напрямую с категориальными данными.

Например, дерево решений можно узнать непосредственно из категориальных данных без необходимости преобразования данных (это зависит от конкретной реализации).

Многие алгоритмы машинного обучения не могут напрямую работать с данными этикеток. Они требуют, чтобы все входные и выходные переменные были числовыми.

В целом, это скорее ограничение эффективной реализации алгоритмов машинного обучения, чем жесткие ограничения самих алгоритмов.

Некоторые реализации алгоритмов машинного обучения требуют, чтобы все данные были числовыми. Например, у scikit-learn есть это требование.

Это означает, что категориальные данные должны быть преобразованы в числовую форму. Если категориальная переменная является выходной переменной, вы также можете преобразовать прогнозы модели обратно в категориальную форму, чтобы представить их или использовать в каком-либо приложении.

Хотите начать подготовку данных?

Пройдите бесплатный 7-дневный ускоренный курс по электронной почте (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Кодирование категориальных данных

Существует три распространенных подхода к преобразованию порядковых и категориальных переменных в числовые значения. Их:

• Порядковое кодирование
• Одноразовое кодирование
• Кодирование фиктивной переменной

Давайте рассмотрим каждый по очереди.

Порядковое кодирование

В порядковой кодировке каждому уникальному значению категории присваивается целочисленное значение.

Например, « красный » равен 1, « зеленый » равен 2 и « синий » равен 3.

Это называется порядковым кодированием или целочисленным кодированием и легко обратимо. Часто используются целочисленные значения, начинающиеся с нуля.

Для некоторых переменных может быть достаточно порядкового номера. Целочисленные значения имеют естественную упорядоченную взаимосвязь друг с другом, и алгоритмы машинного обучения могут понять и использовать эту взаимосвязь.

Это естественная кодировка для порядковых переменных. Для категориальных переменных он устанавливает порядковые отношения, которые не могут существовать. Это может вызвать проблемы, и вместо этого может использоваться одноразовое кодирование.

Это преобразование порядковой кодировки доступно в библиотеке машинного обучения Python scikit-learn через класс OrdinalEncoder.

По умолчанию он присваивает меткам целые числа в том порядке, который наблюдается в данных. Если требуется конкретный порядок, его можно указать с помощью аргумента « категории » в виде списка с порядком ранжирования всех ожидаемых меток.

Мы можем продемонстрировать использование этого класса, преобразовав категории цветов «красный», «зеленый» и «синий» в целые числа. Сначала сортируются категории, затем применяются числа. Для строк это означает, что метки отсортированы по алфавиту и что синий = 0, зеленый = 1 и красный = 2.

Полный пример приведен ниже.

# пример порядковой кодировки из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определить порядковую кодировку Encoder = OrdinalEncoder () # преобразовать данные результат = кодировщик.fit_transform (данные) print (результат)

# пример порядковой кодировки из numpy import asarray from sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue’ ]]) print (data) # определить порядковое кодирование encoder = OrdinalEncoder () # преобразовать данные result = encoder. fit_transform (data) print (результат)

При выполнении примера сначала отображаются 3 строки данных метки, а затем порядковая кодировка.

Мы видим, что номера присвоены ярлыкам, как мы и ожидали.

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[2.] [1.] [0.]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[2.] [1.] [0.]]

Этот класс OrdinalEncoder предназначен для входных переменных, которые организованы в строки и столбцы, например.грамм. матрица.

Если категориальная целевая переменная должна быть закодирована для задачи моделирования с прогнозированием классификации, то можно использовать класс LabelEncoder. Он делает то же самое, что и OrdinalEncoder, хотя ожидает одномерного ввода для единственной целевой переменной.

Горячее кодирование

Для категориальных переменных, для которых не существует порядковой связи, целочисленного кодирования может быть недостаточно, в лучшем случае, или, в худшем случае, ввести в заблуждение модель.

Установление порядкового отношения через порядковое кодирование и разрешение модели предполагать естественный порядок между категориями может привести к низкой производительности или неожиданным результатам (предсказания на полпути между категориями).

В этом случае к порядковому представлению может быть применено горячее кодирование. Здесь удаляется целочисленная переменная и добавляется одна новая двоичная переменная для каждого уникального целочисленного значения в переменной.

Каждый бит представляет возможную категорию. Если переменная не может принадлежать сразу нескольким категориям, тогда только один бит в группе может быть включен. Это называется горячим кодированием…

— стр.78, Разработка функций для машинного обучения, 2018 г.

В примере переменной « цвет » есть три категории, и, следовательно, необходимы три двоичные переменные. Значение «1» помещается в двоичную переменную для цвета и значения «0» для других цветов.

Это быстрое преобразование кодирования доступно в библиотеке машинного обучения Python scikit-learn через класс OneHotEncoder.

Мы можем продемонстрировать использование OneHotEncoder в цветовых категориях. Сначала категории сортируются, в данном случае в алфавитном порядке, потому что они являются строками, затем для каждой категории по очереди создаются двоичные переменные.Это означает, что синий цвет будет представлен как [1, 0, 0] с «1» для первой двоичной переменной, затем зеленый и, наконец, красный.

Полный пример приведен ниже.

# пример горячей кодировки из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определяем одну горячую кодировку encoder = OneHotEncoder (sparse = False) # преобразовать данные onehot = кодировщик.fit_transform (данные) печать (onehot)

# пример одного горячего кодирования из numpy import asarray from sklearn. preprocessing import OneHotEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue ‘]]) print (data) # определить одно горячее кодирование encoder = OneHotEncoder (sparse = False) # преобразовать данные onehot = encoder.fit_transform (данные) печать (onehot)

При выполнении примера сначала перечисляются три строки данных метки, затем одна горячая кодировка, соответствующая нашему ожиданию трех двоичных переменных в порядке «синий», «зеленый» и «красный».

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[0. 0. 1.] [0. 1. 0.] [1. 0. 0.]]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[0.0. 1.] [0. 1. 0.] [1. 0. 0.]]

Если вам известны все метки, которые следует ожидать в данных, их можно указать с помощью аргумента « категории » в виде списка.

Кодировщик соответствует набору обучающих данных, который, вероятно, содержит хотя бы один пример всех ожидаемых меток для каждой категориальной переменной, если вы не укажете список меток. Если новые данные содержат категории, не видимые в наборе обучающих данных, аргумент « handle_unknown » может быть установлен в « игнорировать », чтобы не вызывать ошибку, что приведет к нулевому значению для каждой метки.

Кодирование фиктивной переменной

При однократном кодировании создается по одной двоичной переменной для каждой категории.

Проблема в том, что это представление включает избыточность. Например, если мы знаем, что [1, 0, 0] представляет « синий », а [0, 1, 0] представляет « зеленый », нам не нужна другая двоичная переменная для представления « красный », вместо этого мы могли бы использовать 0 значений для « синий » и « зеленый », например [0, 0].

Это называется кодировкой фиктивной переменной и всегда представляет категории C с двоичными переменными C-1.

Когда существует C возможных значений предиктора и используются только фиктивные переменные C — 1, может быть вычислена обратная матрица, и метод контраста называется параметризацией полного ранга

— стр. 95, Разработка и выбор функций, 2019.

В дополнение к тому, что для некоторых моделей требуется представление фиктивной переменной, оно является немного менее избыточным.

Например, в случае модели линейной регрессии (и других моделей регрессии, которые имеют член смещения), одно горячее кодирование приведет к тому, что матрица входных данных станет сингулярной, что означает, что ее нельзя инвертировать, и коэффициенты линейной регрессии не могут вычисляться с использованием линейной алгебры.Для этих типов моделей необходимо использовать кодировку фиктивной переменной.

Если модель включает точку пересечения и содержит фиктивные переменные […], то столбцы […] будут суммироваться (по строкам) с точкой пересечения, и эта линейная комбинация предотвратит вычисление обратной матрицы (поскольку она является сингулярной). ).

— стр. 95, Разработка и выбор функций, 2019.

На практике мы редко сталкиваемся с этой проблемой при оценке алгоритмов машинного обучения, если, конечно, мы не используем линейную регрессию.

… бывают случаи, когда полезен полный набор фиктивных переменных. Например, расщепления в древовидной модели более интерпретируемы, когда фиктивные переменные кодируют всю информацию для этого предиктора. Мы рекомендуем использовать полный набор фиктивных переменных при работе с древовидными моделями.

— стр. 56, Прикладное прогнозное моделирование, 2013 г.

Мы можем использовать класс OneHotEncoder для реализации фиктивного кодирования, а также однократного горячего кодирования.

Аргумент « drop » может быть установлен, чтобы указать, какая категория будет той, которой присвоены все нулевые значения, называемая « baseline ». Мы можем установить это значение « первый », чтобы использовалась первая категория. Когда метки отсортированы в алфавитном порядке, первая «синяя» метка будет первой и станет базовой.

Всегда будет на одну фиктивную переменную меньше, чем количество уровней. Уровень без фиктивной переменной […] известен как базовый уровень.

— стр. 86, Введение в статистическое обучение с приложениями на R, 2014 г.

Мы можем продемонстрировать это с помощью наших цветовых категорий. Полный пример приведен ниже.

# пример кодировки фиктивной переменной из numpy import asarray из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить данные data = asarray ([[‘красный’], [‘зеленый’], [‘синий’]]) печать (данные) # определяем одну горячую кодировку encoder = OneHotEncoder (drop = ‘first’, sparse = False) # преобразовать данные onehot = кодировщик.fit_transform (данные) печать (onehot)

# пример кодирования фиктивной переменной из numpy import asarray from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # define data data = asarray ([[‘red’], [‘green’], [‘blue ‘]]) print (data) # определить одно горячее кодирование encoder = OneHotEncoder (drop =’ first ‘, sparse = False) # преобразовать данные onehot = encoder. fit_transform (данные) печать (onehot)

При выполнении примера сначала перечисляются три строки для категориальной переменной, затем кодирование фиктивной переменной, показывая, что зеленый «кодируется» как [1, 0], «красный» кодируется как [0, 1], а «синий» — закодировано как [0, 0], как мы указали.

[[‘красный’] [‘зеленый’] [‘синий’]] [[0. 1.] [1. 0.] [0. 0.]]

[[«красный»] [«зеленый»] [«синий»]] [[0.1.] [1. 0.] [0. 0.]]

Теперь, когда мы знакомы с тремя подходами к кодированию категориальных переменных, давайте посмотрим на набор данных, который имеет категориальные переменные.

Набор данных о раке молочной железы

В качестве основы этого руководства мы будем использовать набор данных «Рак молочной железы», который широко изучается в области машинного обучения с 1980-х годов.

Набор данных классифицирует данные о пациентах с раком груди как рецидив или отсутствие рецидива рака. Есть 286 примеров и девять входных переменных. Это проблема бинарной классификации.

Разумная оценка точности классификации для этого набора данных составляет от 68 до 73 процентов. Мы будем стремиться к этой области, но обратите внимание, что модели в этом руководстве не оптимизированы: они предназначены для демонстрации схем кодирования.

Нет необходимости загружать набор данных, поскольку мы получим к нему доступ непосредственно из примеров кода.

Глядя на данные, мы видим, что все девять входных переменных являются категориальными.

В частности, все переменные представляют собой строки в кавычках. Некоторые переменные показывают очевидную порядковую связь для диапазонов значений (например, возрастных диапазонов), а некоторые нет.

’40-49′, ‘premeno’, ’15-19′, ‘0-2’, ‘yes’, ‘3’, ‘right’, ‘left_up’, ‘no’, ‘повторяющиеся события’ «50-59», «ge40», «15-19», «0-2», «нет», «1», «справа», «центральный», «нет», «без повторения событий» ’50-59 ‘,’ ge40 ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 2 ‘,’ left ‘,’ left_low ‘,’ no ‘,’ повторяющиеся события ‘ ’40-49’, ‘premeno’, ’35-39′, ‘0-2’, ‘yes’, ‘3’, ‘right’, ‘left_low’, ‘yes’, ‘no-recurrence-events’ ’40-49′, ‘premeno’, ’30-34′, ‘3-5’, ‘yes’, ‘2’, ‘left’, ‘right_up’, ‘no’, ‘повторяющиеся события’ …

’40-49 ‘,’ premeno ‘,’ 15-19 ‘,’ 0-2 ‘,’ yes ‘,’ 3 ‘,’ right ‘,’ left_up ‘,’ no ‘,’ recurrence-events ‘ ’50 -59 ‘,’ ge40 ‘,’ 15-19 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 1 ‘,’ right ‘,’ central ‘,’ no ‘,’ no-recurrence-events ‘ ’50 -59 ‘,’ ge40 ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ no ‘,’ 2 ‘,’ left ‘,’ left_low ‘,’ no ‘,’ повторяющиеся события ‘ ’40-49 ‘,’ premeno ‘,’ 35-39 ‘,’ 0-2 ‘,’ yes ‘,’ 3 ‘,’ right ‘,’ left_low ‘,’ yes ‘,’ no-recurrence-events ‘ «40-49», «premeno», «30-34», «3-5», «да», «2», «левый», «right_up», «нет», «повторяющиеся события» …

Обратите внимание, что в этом наборе данных отсутствуют значения, отмеченные значением « nan ».

В этом руководстве мы оставим эти значения как есть и воспользуемся схемами кодирования для кодирования nan как еще одного значения. Это один из возможных и вполне разумных подходов к работе с пропущенными значениями категориальных переменных.

Мы можем загрузить этот набор данных в память с помощью библиотеки Pandas.

… # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных данные = набор данных.значения

… # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​

После загрузки мы можем разделить столбцы на входные (X) и выходные (y) для моделирования.

… # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1].Astype (ул.)

… # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] . astype (str) y = data [:, -1] .astype (str)

При использовании этой функции ниже приведен полный пример загрузки и обобщения необработанного набора категориальных данных.

# загружаем и резюмируем набор данных из панд импортировать read_csv # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv » # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # подвести итоги print (‘Ввод’, X.shape) print (‘Вывод’, y.shape)

# загрузить и суммировать набор данных из pandas import read_csv # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset. values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # summarize print (‘ Input ‘, X.shape) print (‘ Output ‘, y.shape)

При выполнении примера сообщается размер входных и выходных элементов набора данных.

Мы видим, что у нас есть 286 примеров и девять входных переменных.

Вход (286, 9) Выход (286,)

Вход (286, 9) Выход (286,)

Теперь, когда мы знакомы с набором данных, давайте посмотрим, как мы можем кодировать его для моделирования.

Преобразование порядкового энкодера

Порядковое кодирование включает отображение каждой уникальной метки в целочисленное значение.

Этот тип кодирования действительно подходит только в том случае, если существует известная взаимосвязь между категориями. Эта связь действительно существует для некоторых переменных в нашем наборе данных, и в идеале ее следует использовать при подготовке данных.

В этом случае мы проигнорируем любые возможные существующие порядковые отношения и предположим, что все переменные являются категориальными. По-прежнему может быть полезно использовать порядковое кодирование, по крайней мере, в качестве ориентира с другими схемами кодирования.

Мы можем использовать OrdinalEncoder из scikit-learn для кодирования каждой переменной в целые числа.Это гибкий класс, который позволяет указывать порядок категорий в качестве аргументов, если такой порядок известен.

Примечание: я оставлю вам в качестве упражнения обновить приведенный ниже пример, чтобы попытаться указать порядок для тех переменных, которые имеют естественный порядок, и посмотреть, влияет ли это на производительность модели.

После определения мы можем вызвать функцию fit_transform () и передать ее в наш набор данных, чтобы создать версию нашего набора данных с квантильным преобразованием.

… # порядковый номер входных переменных порядковый номер = OrdinalEncoder () X = порядковый номер. Fit_transform (X)

… # порядковые входные переменные кодирования порядковые = OrdinalEncoder () X = ordinal.fit_transform (X)

Таким же образом мы можем подготовить и мишень.

… # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (у)

… # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y)

Давайте попробуем использовать наш набор данных по раку груди.

Полный пример создания преобразования порядкового кодирования набора данных о раке груди и подведения итогов приведен ниже.

# порядковый номер кодирует набор данных о раке груди из панд импортировать read_csv из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder # определить расположение набора данных url = «https://raw. githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X = порядковый_кодер.fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Ввод’, X.shape) print (X [: 5,:]) print (‘Вывод’, y.shape) print (y [: 5])

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 14 18 19 20 21 22 23 24

# порядковый номер кодирует набор данных рака груди из pandas import read_csv из sklearn.preprocessing import LabelEncoder from sklearn. preprocessing import OrdinalEncoder # определить местоположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv2» # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1 ] .astype (str) y = data [:, -1].astype (str) # порядковые входные переменные кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X = ordinal_encoder.fit_transform (X) # целевые переменные порядкового кодирования label_encoder_encoder (label_encoder_encoder_) = LabelFencoder_encoder_encoder y) # суммировать преобразованные данные print (‘Input’, X.shape) print (X [: 5,:]) print (‘Output’, y.shape) print (y [: 5])

При выполнении примера набор данных преобразуется и отображается форма результирующего набора данных.

Мы ожидаем, что количество строк и в данном случае количество столбцов останется неизменным, за исключением того, что все строковые значения теперь являются целочисленными значениями.

Как и ожидалось, в этом случае мы видим, что количество переменных не изменилось, но все значения теперь являются целыми числами в порядковой кодировке.

Вход (286, 9) [[2. 2. 2. 0. 1. 2. 1. 2. 0.] [3. 0. 2. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] [3. 0. 6. 0. 0. 1. 0. 1. 0.] [2. 2. 6. 0. 1. 2. 1. 1. 1.] [2. 2.5. 4. 1. 1. 0. 4. 0.]] Выход (286,) [1 0 1 0 1]

Ввод (286, 9) [[2. 2. 2. 0. 1. 2. 1. 2. 0.] [3. 0. 2. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] [3. 0. 6. 0. 0. 1. 0. 1. 0.] [2. 2. 6. 0. 1. 2. 1. 1. 1.] [2. 2. 5. 4. 1. 1. 0. 4. 0.]] Выход (286,) [1 0 1 0 1]

Теперь давайте оценим машинное обучение на этом наборе данных с этой кодировкой.

Лучшая практика при кодировании переменных состоит в том, чтобы подогнать кодировку к набору обучающих данных, а затем применить ее к обучающим и тестовым наборам данных.

Сначала мы разделим набор данных, затем подготовим кодировку на обучающем наборе и применим его к набору тестов.

… # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1)

… # разделить набор данных на наборы для обучения и тестирования X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1)

Затем мы можем поместить OrdinalEncoder в обучающий набор данных и использовать его для преобразования обучающего и тестового наборов данных.

… # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder.fit (X_train) X_train = порядковый_кодер.преобразовать (X_train) X_test = ordinal_encoder.transform (X_test)

… # порядковые входные переменные кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder. fit (X_train) X_train = ordinal_encoder.transform (X_train_encoder.transform (X_train_ru) 9_train_storm_x0003 = : порядковый номер X_train_x_train) 9_0003.

Тот же подход можно использовать для подготовки целевой переменной. Затем мы можем подогнать алгоритм логистической регрессии к набору обучающих данных и оценить его на наборе тестовых данных.

Полный пример приведен ниже.

# оценить логистическую регрессию в наборе данных о раке груди с порядковым кодированием из среднего значения импорта из numpy import std из панд импортировать read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить расположение набора данных url = «https: // raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv » # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset. values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # порядковый номер входных переменных ordinal_encoder = OrdinalEncoder () ordinal_encoder.подходит (X_train) X_train = ordinal_encoder.transform (X_train) X_test = порядковый_кодировщик.transform (X_test) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) y_test = label_encoder.transform (y_test) # определить модель model = LogisticRegression () # подходит для тренировочного набора model.fit (X_train, y_train) # прогноз на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценить прогнозы точность = оценка_точности (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 000 000 34 35 36 37 38 39

# оценить логистическую регрессию в наборе данных рака груди с порядковым номером из numpy import mean из numpy import std из pandas import read_csv из sklearn. model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder из sklearn.metrics import precision 9_sclearn.metrics 9_sclearn.metrics import precision 9_sclearn.metrics 9_sclear : //raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = набор данных.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # разбить набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # входные переменные порядкового номера кодирования ordinal_encoder = OrdinalEncoder () X_train = ordinal_encoder.transform (X_train) X_test = ordinal_encoder. преобразование (X_test) # порядковая переменная цели кодирования label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) _enform 9_test.define_test2 (y_test) ( ) модель model = LogisticRegression () # соответствие на обучающем наборе model.fit (X_train, y_train) # прогнозирование на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценка прогнозов precision = precision_score (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

При выполнении примера правильно подготавливается набор данных, а затем оценивается соответствие модели преобразованным данным.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.

В этом случае модель достигла точности классификации около 75. 79 процентов, что является разумной оценкой.

Далее, давайте подробнее рассмотрим кодировку one-hot.

Преобразование OneHotEncoder

Горячее кодирование подходит для категориальных данных, когда между категориями не существует взаимосвязи.

Библиотека scikit-learn предоставляет класс OneHotEncoder для автоматического горячего кодирования одной или нескольких переменных.

По умолчанию OneHotEncoder будет выводить данные с разреженным представлением, что эффективно, учитывая, что большинство значений в закодированном представлении равны 0.Мы отключим эту функцию, установив для аргумента « sparse » значение False , чтобы мы могли проверить эффект кодирования.

После определения мы можем вызвать функцию fit_transform () и передать ее в наш набор данных, чтобы создать версию нашего набора данных с квантильным преобразованием.

… # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder. fit_transform (X)

… # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X)

Как и раньше, мы должны обозначить кодировку целевой переменной.

Полный пример создания преобразования быстрого кодирования набора данных о раке груди и подведения итогов приведен ниже.

# one-hot кодировать набор данных о раке груди из панд импортировать read_csv из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить расположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1] .astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder. fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () y = label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Ввод’, X.shape) print (X [: 5,:])

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 14 18 19 20 21 22

# one-hot кодировать набор данных рака груди из pandas import read_csv из sklearn.preprocessing import LabelEncoder from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # определить местоположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv2» # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1 ] .astype (str) y = data [:, -1]. astype (str) # одна входная переменная горячего кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder (sparse = False) X = onehot_encoder.fit_transform (X) # порядковый номер целевой переменной кодирования Label_encoder ( ) label_encoder ( ) label_encoder label_encoder.fit_transform (y) # суммируем преобразованные данные print (‘Input’, X.shape) print (X [: 5,:])

При выполнении примера набор данных преобразуется и отображается форма результирующего набора данных.

Мы ожидаем, что количество строк останется прежним, но количество столбцов резко увеличится.

Как и ожидалось, в этом случае мы видим, что количество переменных увеличилось с 9 до 43, и все значения теперь являются двоичными значениями 0 или 1.

Вход (286, 43) [[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0.0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0.1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.]]

Ввод (286, 43) [[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.]]

Теперь давайте оценим машинное обучение на этом наборе данных с этой кодировкой, как мы это делали в предыдущем разделе.

Кодирование соответствует обучающему набору, затем применяется как к обучающему, так и к тест-набору, как и раньше.

… # одноразовые входные переменные для кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder.fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.transform (X_test)

… # входные переменные быстрого кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder.fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder. transform (X_test)

Полный пример приведен ниже.

# оценить логистическую регрессию в наборе данных о раке груди с одним горячим кодированием из среднего значения импорта из numpy import std из панд импортировать read_csv из sklearn.model_selection import train_test_split из склеарна.linear_model импорт LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить расположение набора данных url = «https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv» # загрузить набор данных набор данных = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = dataset.values # разделить на столбцы ввода и вывода X = данные [:,: -1].Astype (str) y = данные [:, -1] .astype (str) # разбиваем набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0,33, random_state = 1) # одноразовые входные переменные для кодирования onehot_encoder = OneHotEncoder () onehot_encoder. fit (X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.transform (X_test) # порядковый номер целевой переменной label_encoder = LabelEncoder () label_encoder.fit (y_train) y_train = label_encoder.преобразовать (y_train) y_test = label_encoder.transform (y_test) # определить модель model = LogisticRegression () # подходит для тренировочного набора model.fit (X_train, y_train) # прогноз на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценить прогнозы точность = оценка_точности (y_test, yhat) print (‘Точность:% .2f’% (точность * 100))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 000 000 34 35 36 37 38 39

# оценить логистическую регрессию в наборе данных рака груди с горячим кодированием из numpy import mean из numpy import std из pandas import read_csv из sklearn. model_selection import train_test_split из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder из sklearn.preprocessing import OneHotEncoder 000 из sklearn.metrics 9_sclear : //raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/breast-cancer.csv « # загрузить набор данных dataset = read_csv (url, header = None) # получить массив данных data = набор данных.values ​​ # разделить на столбцы ввода и вывода X = data [:,: -1] .astype (str) y = data [:, -1] .astype (str) # разбить набор данных на обучающие и тестовые наборы X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, test_size = 0.33, random_state = 1) # одноразовое кодирование входных переменных onehot_encoder = OneHotEncoder () X_train) X_train = onehot_encoder.transform (X_train) X_test = onehot_encoder.преобразование (X_test) # порядковая переменная цели кодирования label_encoder = LabelEncoder () label_encoder. fit (y_train) y_train = label_encoder.transform (y_train) _enform 9_test.define_test2 (y_test) ( ) модель model = LogisticRegression () # соответствие на обучающем наборе model.fit (X_train, y_train) # прогнозирование на тестовом наборе yhat = model.predict (X_test) # оценка прогнозов precision = precision_score (y_test, yhat) print (‘Точность:%.2f ‘% (точность * 100))

При выполнении примера правильно подготавливается набор данных, а затем оценивается соответствие модели преобразованным данным.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.

В данном случае модель достигла точности классификации около 70.53 процента, что немного хуже порядкового номера в предыдущем разделе.

Общие вопросы

В этом разделе перечислены некоторые общие вопросы и ответы при кодировании категориальных данных.

В. Что делать, если у меня смешанные числовые и категориальные данные?

Или, что, если у меня есть смесь категориальных и порядковых данных?

Вам нужно будет подготовить или закодировать каждую переменную (столбец) в наборе данных отдельно, а затем снова объединить все подготовленные переменные в единый массив для подбора или оценки модели.

В качестве альтернативы вы можете использовать ColumnTransformer для условного применения различных преобразований данных к разным входным переменным.

В. Что, если у меня есть сотни категорий?

Или, что, если я объединю множество векторов с горячим кодированием для создания входного вектора из многих тысяч элементов?

Вы можете использовать горячую кодировку до тысяч и десятков тысяч категорий. Кроме того, наличие больших векторов в качестве входных данных звучит пугающе, но модели в целом могут справиться с этим.

В. Какой метод кодирования самый лучший?

Это непостижимо.

Протестируйте каждый метод (и многое другое) в своем наборе данных с выбранной моделью и выясните, что лучше всего подходит для вашего случая.

Дополнительная литература

Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Учебники

Книги

API

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы узнали, как использовать схемы кодирования для категориальных данных машинного обучения.

В частности, вы выучили:

• Кодирование — это обязательный этап предварительной обработки при работе с категориальными данными для алгоритмов машинного обучения.
• Как использовать порядковое кодирование для категориальных переменных, имеющих естественный порядок ранжирования.
• Как использовать быстрое кодирование для категориальных переменных, которые не имеют естественного порядка ранжирования.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Получите представление о современной подготовке данных!

Подготовьте данные машинного обучения за считанные минуты

… всего несколькими строками кода Python

Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
Подготовка данных для машинного обучения

Он предоставляет самоучителей с полным рабочим кодом на:
Выбор функций , RFE , Очистка данных , Преобразования данных , Масштабирование , Уменьшение размерности , и многое другое…

Используйте современные методы подготовки данных в

проектах машинного обучения
Посмотрите, что внутри

Умножение и деление чисел в Excel

Умножение и деление в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Предположим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее количество участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или возмещения командировочных расходов для деловой поездки (общее количество миль × 0.46). Есть несколько способов умножать числа.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, если ввести в ячейку = 5 * 10 , в ячейке отобразится результат 50 .

Умножить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке. В этом примере число, на которое вы хотите умножить, — это 3, содержащееся в ячейке C2.

1. Введите = A2 * $ B $ 2 в новом столбце вашей электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед B и перед 2 и нажмите ENTER.

   Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2.Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 * C3, что не сработает, потому что в B3 нет значения.

2. org/ListItem”>

   Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

   Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножайте числа в разных ячейках по формуле

Функцию ПРОДУКТ можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Вы можете использовать любую комбинацию до 255 номеров или ссылок на ячейки в функции PRODUCT . Например, формула = ПРОДУКТ (A2, A4: A15,12, E3: E5,150, G4, h5: J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4: A15, E3: E5 и h5: J6).

Делить числа

Предположим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактический расход миль на галлон для вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов). Есть несколько способов делить числа.

Делим числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если вы введете в ячейке = 10/5 , в ячейке отобразится 2 .

Важно: Обязательно введите в ячейку знак равенства ( = ), прежде чем вводить числа и оператор /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенное вами значение как дату.Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/1936 и отобразит 1 декабря в ячейке.

Примечание: В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .

Разделите числа с помощью ссылок на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формуле, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить на.

Пример:

Пример может быть легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.

Как скопировать пример

1. Создайте пустую книгу или рабочий лист.

2. Выберите пример в разделе справки.

   Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

   Выбор примера из справки

3. Нажмите CTRL + C.

4. На листе выделите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.

5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

	А	B	С
1	Данные	Формула	Описание (результат)
2	15000	= A2 / A3	Делит 15000 на 12 (1250)
3	12

Разделить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которое нужно разделить 3, содержится в ячейке C2.

	А	B	С
1	Данные	Формула	Константа
2	15000	= A2 / $ 2	3
3	12	= A3 / 2 канадских доллара
4	48	= A4 / 2 канадских доллара
5	729	= A5 / 2 канадских доллара
6	1534	= A6 / 2 канадских доллара
7	288	= A7 / 2 канадских доллара
8	4306	= A8 / 2 канадских доллара

org/ItemList”>

1. Введите = A2 / $ C $ 2 в ячейке B2.Обязательно включите в формулу символ $ перед C и перед 2.

2. Перетащите формулу в B2 вниз в другие ячейки в столбце B.

Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 / C3, что не сработает, потому что в C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

См. Также

Умножьте столбец чисел на такое же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы расчета и порядок действий

Примеры методов оценки в классе

Существуют сотни разновидностей методов оценки в классе.Ниже приведены некоторые из наиболее широко известных методов:

3-2-1 Формат
3-2-1 Формат — это быстрое и простое письменное задание учащихся.

Специализированный листинг
Специализированный листинг — это быстрое и простое письменное задание для студентов.

Muddiest Point
Muddiest Point — это быстрый и простой метод, позволяющий учащимся определить сложную или запутанную концепцию.

Одноминутная работа
Минутная работа — это вводная техника для студенческой письменной деятельности.

Think-Pair-Share
Think-Pair-Share — это быстрый и простой метод, при котором учащиеся работают в парах и отвечают на вопросы преподавателя.

Отображение понятий
Отображение понятий — это промежуточный метод, при котором учащимся предлагается создать способы представления и организации идей и концепций.

Головоломка
Головоломка — это продвинутая техника, позволяющая обучать друг друга заданным темам.

Матрица памяти
Матрица памяти — это промежуточный метод, при котором учащимся предлагается создать структуру для организации больших наборов информации.

Quiz Show
Quiz Show — это промежуточный метод, использующий формат игрового шоу для сеансов обзора.

3-2-1 Формат

Базовая стратегия

Формат 3-2-1 — это быстрое рефлексивное занятие, похожее на «подумай-попарно». Он побуждает студентов размышлять над опытом курса, систематизировать свои мысли и определять области, вызывающие путаницу или беспокойство.

Зачем вам это нужно?

Подобно мелким статьям, запутанным мыслям и обмену мыслями в паре, формат 3-2-1 может быть полезным инструментом, помогающим учащимся систематизировать свои мысли и способствовать рефлексии и метапознанию.Это упражнение дает простой способ проверить понимание и оценить интерес учащихся. Это также эффективный способ продвижения обсуждения или обзора материала.

Когда его можно использовать?

Это задание обычно вводится в конце урока или после лекции. Его также можно использовать в ответ на назначенное чтение.

Как это работает?

В ответ на представленный контент учащихся просят выделить несколько минут и записать:

• 3 идеи или проблемы из представленного

• 2 примера или использования того, как идеи могут быть реализованы

• 1 неразрешенная область / самая мутная точка

Затем учащихся просят поделиться своими идеями в парах или небольших группах. Используйте ответы, чтобы помочь в принятии обучающих решений. Обдумайте те области учебной программы, которые необходимо еще раз пересмотреть, или конкретные концепции или упражнения, которые наиболее интересны для учащихся.

Альтернативные версии

• Используйте формат 3-2-1 для перехода к обсуждению в классе.

• Студент может заполнить 3-2-1 индивидуально, парами или небольшими группами.

• Сделайте вопросы 3-2-1 конкретными по содержанию (различия, сходства и т. Д.)

• Попросите учащихся сфокусировать 3-2-1 на основных идеях (наиболее важных идеях, вспомогательных деталях и т. Д.)

Онлайн-опции

3-2-1 Формат может быть легко адаптирован для онлайн-дискуссий.

. Сфокусированный листинг

Базовая стратегия

В фокусе листинга деятельность сосредоточена на одном понятии, термине или теме. Студентов просят представить несколько идей, тесно связанных с одним понятием, термином или темой.

Зачем вам использовать?

Цель этого упражнения — помочь преподавателям определить, что учащиеся могут вспомнить для основных моментов урока.Подготовка и последующие действия для целевого листинга минимальны. Упражнение «Целенаправленное составление списков» может помочь студентам несколькими способами:

• Быстрое определение того, что учащиеся вспоминают как наиболее важные моменты, связанные с темой

• Оценить, насколько хорошо учащиеся могут описать или определить центральную точку, и выяснить, насколько хорошо учащиеся связывают другие концепции с центральной точкой урока.

• Определите наилучшую отправную точку, внесите поправки в среднюю точку и измерьте прогресс класса в изучении одного конкретного элемента содержания курса

Когда можно использовать?

До, во время или после урока; хорошо работает в классах любого размера.Целенаправленные списки — отличное продолжение коротких презентаций, во время которых участников просят усвоить новую информацию, которая имеет жизненно важное значение для последующего обсуждения. Список хорошо подходит для введения темы, как упражнение, объединяющее / синтезирующее два набора информации (лекция плюс дополнительное чтение, две лекции), и как нечто, к чему можно вернуться в качестве подведения итогов, чтобы участники могли сравнивать до и после размышлений.

Как это работает?

1. Выберите важную тему или концепцию, которые только что изучались или вот-вот будут изучены; напишите это словом или короткой фразой.

2. Напишите слово или фразу в верхней части листа бумаги в качестве заголовка «Специализированного списка» связанных терминов, важных для понимания этой темы.

3. Установите ограничение на количество элементов в списке (от 5 до 10) или ограничение времени (от 2 до 3 минут) для перечисления точек.

4. Проверьте сами (соблюдайте свои ограничения) — напишите список важных слов и фраз, которые вы помните, которые связаны с написанным вами заголовком или включены в него.

5. Быстро просмотрите свой список; добавьте любые предметы, которые вы могли пропустить. Определите, нужно ли внести какие-либо изменения в это действие, например количество необходимых элементов или продолжительность.

6. Если ваш тест убеждает вас в том, что тема важна и четко определена, попросите учащихся выполнить упражнение. Однако не забудьте увеличить временные рамки, которые вы устанавливаете для себя, поскольку вы «эксперт», а студенты — «новички».

7. Соберите их анонимные ответы и просмотрите ответы, отсортировав их по стопкам подходящих или несоответствующих, чтобы определить, насколько хорошо учащиеся запоминают основные моменты.

8. В начале следующего занятия обсудите с учащимися результаты занятия. Перечислите пункты или идеи, которые вы разработали, и включите некоторые из представленных учащимися идей, которых нет в вашем списке, но которые все еще актуальны.

Альтернативные версии

• Используйте свой список как «главный список» и попросите учащихся сравнить с ним свои списки. Ищите совпадения, недостающие элементы (в любом списке), потребности в разъяснении, дополнительные возможности обучения и обучения.

• Назначьте это мероприятие для малых групп

Онлайн-опции

Самая грязная точка

Базовая стратегия

Muddiest Point, вероятно, самый простой метод оценивания в классе. Это метод быстрого мониторинга, при котором учащихся просят выделить несколько минут, чтобы записать наиболее сложную или запутанную часть урока, лекции или чтения. Его просто создать и облегчить. Фактически, для сбора и сканирования примерно 100 самых грязных точек требуется всего 15 минут.Хотя им легко пользоваться, будьте осторожны, чтобы не злоупотреблять этим или каким-либо другим методом оценки. Чрезмерное использование одного метода может утомить учащихся и обесценить процесс.

Зачем вам использовать?

1. Вы можете быстро проверить понимание. Эта оценка дает вам представление о заблуждениях и путанице, которые все еще существуют в умах учащихся.

2. Учащиеся могут лучше понять собственное обучение. Эта оценка дает учащимся метакогнитивную возможность подумать о собственном обучении. Это особенно полезно при работе с новой информацией и сложными процедурами.

Когда можно использовать?

Используйте эту технику оценивания в любое время после того, как учащиеся получат возможность учиться, чтобы продвигаться к цели обучения. Этот метод особенно полезен, если учащимся кажется, что им трудно понять концепцию или процесс.

Как это работает?

1. Определите, какую обратную связь вы хотите получить. Вы хотите задать вопрос, охватывающий всю сессию класса или один автономный сегмент? Вы хотите задать вопросы, относящиеся к конкретной лекции, дискуссии или презентации? Выясните, что является наиболее ценным или в чем учащиеся больше всего борются.

2. Зарезервируйте несколько минут в конце урока. Оставьте достаточно времени, чтобы задать вопрос, попросить учащихся ответить и собрать ответы.

3. Сообщите учащимся, сколько времени они будут иметь, чтобы ответить на вопрос, и когда вы проследите за результатами и предоставите обратную связь.

4. Поскольку так много студентов используют ноутбуки и планшеты, вполне вероятно, что у них не будет дополнительных листов бумаги. Планируйте раздать учащимся листы бумаги или учетные карточки, чтобы они могли писать.

5. Соберите ответы до того, как студенты уедут.

6. Ответьте на отзывы учеников во время следующего собрания класса. Расскажите учащимся, как ответы будут использоваться в качестве руководства при планировании следующих инструкций.

Альтернативные версии

Эта стратегия может быть представлена ​​во многих формах:

• Завершите традиционное упражнение на самые запутанные моменты, спросив учащихся, что можно сделать, чтобы помочь им прояснить «запутанные моменты».

• Используйте упражнения на реакцию в две колонки. Одна сторона помечена «кристально чистая», а другая колонка — «самая мутная точка». Эта альтернативная версия помогает учащимся размышлять о собственном обучении, когда они думают о том, что они делают и чего не понимают.

• Используйте самый нечеткий пункт для обзора работы вне класса (например, лабораторной работы или домашнего задания).

Онлайн-опции

• Попросите учащихся публиковать сообщения на доске обсуждений.

• В синхронном (живом) онлайн-классе учащиеся могут писать на доске.

• Используйте общий (открытый для анонимных ответов) документ Google для сбора ответов.

One Minute Paper

Базовая стратегия

Одноминутная работа — это популярная вводная стратегия активного обучения, которая требует минимальной подготовки со стороны преподавателя. Во время одноминутного бумажного упражнения студентам дается одна минута, чтобы написать ответ на подсказку или вопрос, заданный преподавателем.Краткие доклады могут переходить в обсуждение или просто собираться для просмотра преподавателем.

Зачем вам это нужно?

1. Минутные работы обеспечивают немедленную обратную связь и позволяют быстро ответить студентам.

2. Это упражнение легко выполнить для любого размера группы.

3. Позволяет учащимся с меньшим голосом участвовать.

Когда его можно использовать?

Этот метод, вероятно, лучше всего использовать во время лекции или обсуждения, однако его можно легко адаптировать к другим условиям, таким как лаборатории, клиники или домашние задания.Хотя этот метод является гибким, он не может применяться повсеместно. Не весь учебный опыт можно оценить с помощью метода, в котором учащимся предлагается отметить важные моменты или открытые вопросы. Помните о своей цели при выборе методики оценивания в классе.

Как это работает?

1. Решите, на чем вы хотите сосредоточиться, где вы хотите, чтобы студенты размышляли над темой.

2. Напишите подсказки Minute Paper, которые подходят вашему классу и соответствуют вашей цели. Подсказки — это сердце одноминутных статей.

3. Выделите 5-10 минут для облегчения, а также время позже для обсуждения результатов.

4. Поделитесь вопросом со студентами.

5. После завершения выбранной темы или задания раздайте учащимся клочки бумаги или каталожные карточки, чтобы они записали их ответы.

6. Сообщите учащимся, сколько у них будет времени, какие ответы вы ищете (слова, маркеры, короткие предложения) и когда они могут ожидать обратной связи.

7. Соберите ответы до того, как студенты уедут.

8. Сведите ответы в таблицу и запишите полезные комментарии.

9. Ответьте на отзывы учеников во время следующего собрания класса. Расскажите учащимся, как ответы будут использоваться в качестве руководства при планировании следующих инструкций.

Образец подсказок для минутной бумаги:

вопросов, разработанных для оценки интересов учащихся. Какие интересные вопросы по сегодняшней теме остались без ответа?

Определение воспринимаемой релевантности концепций курса: какие идеи во время сегодняшнего урока поразили вас тем, что вы могли или должны были реализовать на практике?

Оцените отношение / мнения учащихся: Были ли высказаны какие-либо идеи в сегодняшнем классе, которые заставили вас пересмотреть или изменить свое личное? мнения, точки зрения или ценности?

Проверка понимания учащимися: что вы считаете основной целью или задачей сегодняшнего урока?

Оценка концептуальных связей (кросс-концептуальная интеграция): видели ли вы какие-либо связи между сегодняшней темой и другими темами, которые ранее рассматривались в этом курсе?

Альтернативные версии

• Позвольте учащимся сравнить и обсудить свои ответы перед тем, как передать их.

• Позвольте небольшим группам предлагать вопросы Minute Paper. Попросите членов группы проанализировать и представить результаты классу.

Онлайн-опции

• Попросите учащихся публиковать сообщения на доске обсуждений.

• В синхронном (живом) онлайн-классе учащиеся могут писать на доске.

• Используйте общий (открытый для анонимных ответов) документ Google для сбора ответов.

Think-Pair-Share

Базовая стратегия

Подумайте и поделитесь парой — это отличный способ облегчить обсуждение.Это быстрый и простой метод. Преподаватели задают вопрос или бросают вызов, студенты спокойно размышляют, а затем вступают в партнерские отношения с кем-нибудь для обсуждения. Сеанс «подумай и поделись парами» может длиться от 5 до 15 минут.

Зачем вам использовать?

Это упражнение знакомит класс с содержанием на нескольких уровнях. Это может помочь организовать предварительные знания, углубить уровень анализа контента и улучшить качество вкладов студентов. Подумайте, поделитесь парами — популярный метод, потому что обмен идеями с коллегой в группе из двух человек — это «низкий риск» по сравнению с обменом отдельной идеей со всем классом.

Когда можно использовать?

Используйте функцию «подумай-пара-поделись», когда вы хотите, чтобы учащиеся обсуждали новые идеи или критически обдумывали концепции, представленные на уроке. Эту технику можно легко использовать «на лету» и работать в малых и больших классах.

Как это работает?

1. Разработайте увлекательный вопрос или проблему, в идеале с множеством жизнеспособных потенциальных ответов.

2. Составьте план того, как представить вопрос (рабочий лист, слайд PPT и т. Д.) И как вы будете способствовать тому, чтобы студенты отчитывались перед всей группой.

3. Задайте вопрос студентам.

4. Студенты размышляют и в течение одной минуты пишут короткие заметки в ответ на вопрос.

5. Учащиеся объединяются в пары с кем-нибудь, кто сидит рядом с ними, и в течение двух-трех минут делятся своими ответами устно. Кроме того, они могут работать вместе, чтобы найти лучший ответ.

6. Произвольно выберите несколько пар учеников, которые дадут 30-секундные резюме индивидуальных или совместных ответов.

Альтернативные версии

• Попросите учащихся сравнить и сопоставить свои идеи, прийти к консенсусу, объяснить, почему их идеи отличаются, и т. Д.

• Дайте ученикам подсказку в качестве домашнего задания, приходя в класс готовыми поделиться.

• Пусть пары сопоставятся с другой ближайшей парой, чтобы поделиться идеями, прежде чем доложить всему классу.

Онлайн-опции

Отображение концепции

Базовая стратегия

Концептуальные карты — это рисунки или диаграммы, которые помогают учащимся систематизировать и представить знания по предмету.Концептуальные карты начинаются с основной идеи (или концепции), а затем разветвляются, чтобы показать, как эта основная идея может быть разбита на конкретные темы.

Зачем вам использовать?

Это упражнение обеспечивает наблюдаемое действие моделей понимания учащимся, связанных с центральной идеей или концепцией. Отображение концепций служит нескольким целям:

• Помогает студентам проводить мозговой штурм и генерировать новые идеи

• Побуждает студентов открывать новые концепции и предложения, которые их связывают

• Позволяет студентам более четко обмениваться идеями, мыслями и информацией

• Помогает студентам интегрировать новые концепции со старыми концепциями

• Позволяет студентам получить более глубокие знания по любой теме и оценить информацию

Когда можно использовать?

Концептуальные карты требуют большой познавательной работы со стороны ученика и большой подготовки и анализа со стороны преподавателя.Убедитесь, что вы сами протестировали упражнение с концептуальной картой и дали классу необходимое количество времени для его выполнения. Обычно это означает вдвое больше времени, которое потребовалось вам, эксперту, на выполнение. Это задание полезно в любом курсе с высоким теоретическим содержанием, курсах с большим количеством фактов и принципов.

Как это работает?

1. Выберите концепцию / тему, которую студенты должны использовать в качестве отправной точки.

2. Создать концептуальную карту:

   1. Определите связанные ключевые слова или фразы.Запишите слова и ключевые фразы.

   2. Ранжируйте концепции (ключевые слова) от наиболее абстрактных / общих до наиболее конкретных / конкретных.

   3. Концепции кластера, которые функционируют на аналогичном уровне абстракции и тесно взаимосвязаны. Начните определять, как различные концепции связаны друг с другом, и напишите это на линиях, соединяющих концепции.

   4. Расположите концепции в диаграмме.

   5. Продолжайте определять способы, которыми различные концепции связаны друг с другом, и напишите это на линиях, соединяющих концепции.

3. При необходимости добавьте связи второго и третьего уровня.

4. Хорошие карты обычно появляются после трех или многих изменений.

5. После того, как учащиеся заполнили концептуальные карты, представьте ученикам свой собственный пример и шаг за шагом пройдитесь по нему, объясняя свое мышление при создании концептуальной карты.

Важное замечание по использованию концептуальных карт

• Составление концептуального картографирования может быть очень сложной познавательной задачей для учащихся.

• Концептуальные карты требуют от преподавателей большого количества времени и энергии для формальной оценки; концептуальные карты обычно не оцениваются.

• Управлять большими классами станет проще, если назначить концептуальные карты малым группам

Рекомендации по использованию концептуальных карт:

1. Сначала создайте свою собственную концептуальную карту, прежде чем давать ее своим ученикам.

2. Если учащиеся плохо знакомы с концептуальными картами, им потребуется обучение и постоянная практика.Вместе, как класс, создайте простую концептуальную карту на основе концепции, которая всем знакома. Например, используйте простую тему вроде «Что такое птицы?»

Альтернативные версии

• Используйте подход сверху вниз, работая от общего к частному, или используйте подход свободных ассоциаций путем мозгового штурма узлов, а затем развивайте связи и отношения.

• Назначьте концептуальную карту как занятие в небольшой группе, чтобы уменьшить тревогу.

• Расширьте задание, предложив учащимся написать пояснительное эссе на основе своих карт.

• Создайте концептуальную карту, а затем удалите все концептуальные метки (сохраните ссылки!). Попросите учащихся заменить ярлыки таким образом, чтобы это имело структурный смысл.

• Создайте концептуальную карту, а затем удалите концепции из узлов (около одной трети из них). Эти удаленные концепции помещаются в пронумерованный список на карте, и учащиеся выбирают среди них.

• Предоставьте список обозначений понятий (от 10 до 20) и попросите учащихся построить свои карты, используя только эти ярлыки.Основное внимание здесь уделяется взаимосвязанным отношениям и эволюции структурной сложности структур знаний учащихся.

Онлайн-опции

Головоломка

Базовая стратегия

В

Jigsaw учащиеся проводят индивидуальные исследования по подмножеству заданной предметной области, а затем собирают результаты своего исследования вместе с другими учащимися, чтобы «построить целостную картину». Упражнения «Пазл» побуждают учащихся к взаимному обучению и могут быть популярным занятием для курсов, основанных на интенсивной передаче информации.

Jigsaw требует средней или высокой степени подготовки преподавателей и занимает много времени в классе. Не злоупотребляйте этой техникой, слишком частое повторение может показаться надуманным (это не очень гибко). Его следует использовать не чаще двух раз за семестр.

Зачем вам использовать?

Jigsaw — это вариант более простого задания, в котором учащиеся приходят и представляют непосредственно своей группе тему исследования. Добавление промежуточной задачи встречи в качестве «экспертной группы» обеспечивает определенное качество идей и материалов.Этот метод также дает отдельным учащимся возможность укрепить уверенность в предметной области, прежде чем выступать перед сверстниками.

Когда можно использовать?

Jigsaw можно использовать как в одном классе, так и в нескольких.

Как это работает?

1. Определите концептуальную область (всю головоломку), которая содержит примерно 4-6 подтем (частей головоломки).

2. Разделите класс на команды по 4-6 студентов (количество студентов в команде должно быть эквивалентно количеству подтем).

3. Назначьте каждому учащемуся в командах отдельную подтему. Предоставьте студентам достаточно времени для «развития опыта», самостоятельного чтения и исследования. Пила разваливается, если ученики не подготовлены. Задавая вопросы, читайте журналы, учебные пособия или контрольные работы, чтобы обеспечить подготовку. Вы можете попросить подвести итоги их чтения к определенной дате.

4. Студенты возвращаются в класс и консультируются с теми же экспертами по содержанию из других команд.Их просят обсудить тему в группе и как лучше всего представить ее своим соответствующим командам, возможно, путем создания обзорных листов / сводного руководства / примеров / списка ресурсов и т. Д.

5. Студенты возвращаются в свои первоначальные команды, где их затем просят представить / преподать тему своей команде.

6. Завершите с размышлением / обсуждением всего класса.

Послушайте, как Келли Маколи, клинический инструктор по физиотерапии, расскажет о том, как она использовала это упражнение в своем классе:

Письменные инструкции Келли
Карта класса Келли

Альтернативные версии

Онлайн-опции

Матрица памяти

Базовая стратегия

Матрица памяти

— это простая двумерная таблица, разделенная на строки и столбцы.Таблица используется для организации информации и определения взаимосвязей в содержимом. Некоторые ячейки в таблице намеренно оставлены пустыми, а учащихся просят заполнить пустые ячейки, демонстрируя их понимание содержания. Со стороны преподавателей требуется умеренное время для создания матрицы и последующего анализа результатов.

Зачем вам использовать?

Методика предоставляет студентам структуру для организации и синтеза сложной информации.Это упражнение хорошо работает с большими объемами контента и может упростить сложные динамические системы информации. Преподаватели могут определить предыдущие или неправильные знания.

Когда можно использовать?

Матрица памяти проста в использовании и удобна в использовании во время обучения, однако необходимо выполнить некоторую предварительную подготовку. Тщательно продумайте контент. Контент должен быть соответствующим образом согласован с организацией столбцов и строк. Это упражнение эффективно после лекций, видео, заданий по чтению и т. Д.

Как это работает?

1. Тщательно выбирайте тему содержания. Убедитесь, что содержимое можно организовать в виде таблицы со строками и столбцами.

2. Создайте простую матрицу. Составьте одну заполненную матрицу для использования в качестве ключа. Это значительно упростит анализ. Также создайте пустую матрицу для заполнения учащимися.

3. Объясните цель упражнения.

4. Сообщите учащимся, сколько у них будет времени, какие ответы вы ищете (слова, маркеры, короткие предложения) и когда они могут ожидать обратной связи.

5. Раздаточный бланк или частично заполненная матрица. Попросите учащихся поработать в классе, индивидуально или в группах. Предоставьте практические матрицы или примеры, если вы впервые представляете матрицу памяти.

6. Учащиеся заполняют матрицу и сдаются.

7. Просмотрите и проанализируйте результаты

• Анализ: отсканируйте заполненные матрицы и сравните их с ключевой матрицей. правильные ответы против неправильных — сосредоточьтесь на закономерностях в ответах.

• Результаты: Запишите количество каждого правильного или неправильного ответа в электронную таблицу Excel (или в любую систему управления данными), где данные могут быть представлены различными способами.Ищите распространенные заблуждения или ошибки. Это может указывать на проблемы с запоминанием, сложную категоризацию информации или недостаточное внимание преподавания к определенной теме или категории.

8. Предоставьте обратную связь и устраните неправильные представления на следующем собрании класса

Альтернативные версии

• Клетками можно манипулировать разными способами. Например, оставьте ячейки пустыми или заполните ячейки, а заголовок столбца оставьте пустым.

• Матрица

  может быть заполнена индивидуально, парами, небольшими группами, как класс.

Онлайн-опции

Викторина

Базовая стратегия

Quiz Show использует формат игрового шоу-викторины (например, Jeopardy или Who Wants to Be a Millionaire) для быстрого перехода к серии вопросов со студентами. Эта стратегия популярна для введения игровой механики (очков, соревнования) в классную деятельность.

Зачем вам использовать?

Quiz Show популярен для сеансов обзора для усиления важной информации или, как правило, не считается хорошим способом представить контент.Формат игры викторины может заключаться в том, чтобы удерживать учащихся, хотя его следует использовать в умеренных количествах, поскольку ему не хватает подлинности для реального применения знаний.

Когда можно использовать?

Quiz Show популярен для проведения обзорных сессий перед важными оценочными мероприятиями. Шоу-викторину можно использовать короткими 5-10-минутными сегментами или легко заполнить часовым сеансом.

Как это работает?

Представьте сетку (или список) вопросов на доске или в PowerPoint.При составлении вопросов помните о стандартном совете по при написании вопросов с несколькими вариантами ответов . В зависимости от размера класса вы, вероятно, разделите студентов на группы. Студенту можно дать «колокольчик», чтобы он позвонил или просто переключился между студентами. Викторина больше подходит для вопросов с короткими ответами, а не для открытых вопросов.

Альтернативные версии

• Студенты отвечают индивидуально

• Использование в сочетании с ручками

• Студенты заранее пишут и отправляют вопросы

• Режим викторины в пабе: несколько вопросов в небольших группах, ответы на которые будут даны в письменной форме, а не первые сообщения в

Онлайн-опции

Quiz Show Review нелегко адаптировать к средам онлайн-обучения.

К началу

Демонстрация столбцов функций TensorFlow (tf.feature_column) | по SiDdhartha | ML Book

Запуск в Google Colab

В этом руководстве вы узнаете:

1. Что такое Столбцы функций TensorFlow
2. Столбцы числовых функций
3. Столбцы разделенных функций
4. Столбцы встраиваемых функций
5. Категориальные столбцы функций
Столбцы элементов
6. Столбцы хешированных элементов
7. Столбцы скрещенных элементов
8. Как использовать их в tf.keras models
9. как использовать его в tf.estimator (линейная и древовидная модель)

В этом руководстве подробно описаны столбцы функций. Думайте о столбцах функций как о посредниках между необработанными данными и оценщиками. Столбцы функций очень богаты, что позволяет преобразовывать широкий диапазон необработанных данных в форматы, которые могут использовать оценщики, что позволяет легко экспериментировать.

Простыми словами столбец характеристик — это мост между необработанными данными и оценкой или моделью.

Некоторые реальные характеристики (например, долгота) числовые, но многие — нет.

Вход в глубокую нейронную сеть

С какими данными может работать глубокая нейронная сеть? Ответ, конечно же, числа (например, tf.float32). В конце концов, каждый нейрон в нейронной сети выполняет операции умножения и сложения над весами и входными данными. Однако реальные входные данные часто содержат нечисловые (категориальные) данные. Например, рассмотрим функцию product_class, которая может содержать следующие три нечисловых значения:

• кухонная утварь
• электроника
• спорт

Модели ML обычно представляют категориальные значения как простые векторы, в которых 1 представляет наличие значения. а 0 означает отсутствие значения.Например, если для product_class задано значение sports, модель ML обычно представляет product_class как [0, 0, 1], что означает:

• 0: посуда отсутствует
• 0: отсутствует электроника
• 1: присутствует спорт

Итак, хотя необработанные данные могут быть числовыми или категориальными, модель машинного обучения представляет все функции в виде чисел.

Как показано на следующем рисунке, вы указываете входные данные для модели с помощью аргумента feature_columns оценщика (DNNClassifier для Iris).Столбцы функций связывают входные данные (возвращаемые input_fn) с вашей моделью.

Столбцы функций связывают необработанные данные с данными, которые необходимы вашей модели.

Для создания столбцов функций вызовите функции из модуля tf.feature_column. В этом руководстве объясняются девять функций этого модуля. Как показано на следующем рисунке, все девять функций возвращают либо объект «Категориальный столбец», либо объект «Плотный столбец», за исключением bucketized_column, который наследуется от обоих классов:

Методы столбца функций делятся на две основные категории и одну гибридную категорию.

Рассмотрим эти функции подробнее.

 из __future__ import absolute_import, Division, print_function, unicode_literalsimport numpy as np 
import pandas as pdimport tensorflow as tffrom tensorflow import feature_column 
from tensorflow. keras импорт слоев 

 data = {',63,88,21 , 74,54,95,41,84,52], 
«оценка»: [«средний», «плохо», «средний», «хорошо», «хорошо», «средний», «хорошо», «средний» ',' хорошо ',' в среднем '], 
' баллов ': [' c ',' f ',' c + ',' b + ',' b ',' c ',' a ',' d + ',' b + ',' c ']} 

 df = pd.DataFrame (data) 
df 

 # Служебный метод для отображения трансформации из столбца функций 
def demo (feature_column): 
feature_layer = Layers.DenseFeatures (feature_column) 
print (feature_layer (data) .numpy ()) 

Вывод столбца функций становится входом в модель (используя демо-функцию, определенную выше, мы сможем точно увидеть, как преобразовывается каждый столбец из фрейма данных). Числовой столбец — это самый простой тип столбца. Он используется для представления реальных ценных характеристик.При использовании этого столбца ваша модель получит значение столбца из фрейма данных без изменений.

 меток = feature_column.numeric_column («метки») 
демонстрация (метки) >> [[55. ] 
[21.] 
[63.] 
[88.] 
[74.] 
[54.] 
[95.] 
[41.] 
[84.] 
[52.]] 

Часто вы не хотите вводить число непосредственно в модель, а вместо этого разбиваете его значение на разные категории на основе числовых диапазонов. . Рассмотрим необработанные данные, которые представляют возраст человека.Вместо того, чтобы представлять возраст в виде числового столбца, мы могли бы разделить возраст на несколько сегментов, используя столбец с разделением на столбцы. Обратите внимание, что горячие значения ниже описывают возрастной диапазон, соответствующий каждой строке. Сегменты включают левую границу и исключают правую границу. Например, рассмотрим необработанные данные, представляющие год постройки дома. Вместо того, чтобы представлять этот год в виде скалярного числового столбца, мы могли бы разделить год на следующие четыре сегмента:

Разделение данных года на четыре сегмента

Модель будет представлять сегменты следующим образом:

Почему вы хотите разделить число — совершенно правильный ввод для вашей модели — в категориальное значение? Обратите внимание, что при категоризации одно входное число разбивается на четырехэлементный вектор. Таким образом, теперь модель может изучать четыре отдельных веса, а не только один; четыре гири создают более богатую модель, чем одна гиря. Что еще более важно, классификация позволяет модели четко различать разные категории года, поскольку установлен только один из элементов (1), а остальные три элемента очищены (0). Например, когда мы просто используем одно число (год) в качестве входных данных, линейная модель может изучить только линейную зависимость. Таким образом, сегментирование предоставляет модели дополнительную гибкость, которую модель может использовать для обучения.

Следующий код демонстрирует, как создать компонент с разделением на разделы:

 mark_buckets = feature_column.bucketized_column (mark, boundaries = [30,40,50,60,70,80,90]) 
demo (mark_buckets) >> [[ 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0.  0. 0. 0. 0. 1.] 
[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]] 

Столбцы индикаторов и столбцы внедрения никогда не работают с функциями напрямую, а вместо этого принимают категориальные столбцы в качестве входных данных.

Столбцы индикатора

В этом наборе данных оценка представлена ​​в виде строки (например, «плохо», «средне» или «хорошо»). Мы не можем подавать строки напрямую в модель. Вместо этого мы должны сначала сопоставить их с числовыми значениями. Столбцы категориального словаря предоставляют способ представления строк в виде горячего вектора (как вы видели выше с возрастными сегментами).Словарь может быть передан в виде списка с помощью category_column_with_vocabulary_list или загружен из файла с помощью category_column_with_vocabulary_file.

Мы не можем вводить строки напрямую в модель. Вместо этого мы должны сначала сопоставить строки с числовыми или категориальными значениями. Столбцы категориального словаря предоставляют хороший способ представить строки как один из горячих векторов. Например:

Сопоставление строковых значений со столбцами словаря

 grade = feature_column.categorical_column_with_vocabulary_list (
'оценка', ['плохо', 'средний', 'хорошо']) grade_one_hot = feature_column.indicator_column (grade) 
demo (grade_one_hot) >> [[0. 1. 0.] 
[1. 0. 0.] 
[0. 1. 0.] 
[0. 0. 1.] 
[0. 0. 1.] 
[0. 1. 0.] 
[0. 0. 1.] 
[0. 1. 0.] 
[0. 0. 1.] 
[0. 1. 0.]] 

Предположим, что вместо нескольких возможных строк у нас есть тысячи (или более) значений для каждой категории. По ряду причин, когда количество категорий растет, становится невозможным обучать нейронную сеть, используя одноразовое кодирование. Мы можем использовать столбец внедрения, чтобы преодолеть это ограничение.Вместо представления данных в виде горячего вектора многих измерений, столбец внедрения представляет эти данные как плотный вектор более низкой размерности, в котором каждая ячейка может содержать любое число, а не только 0 или 1. Размер встраивания ( 8, в примере ниже) — параметр, который необходимо настроить.

Ключевой момент: использование встраиваемого столбца лучше всего, когда категориальный столбец имеет много возможных значений. Мы используем один здесь для демонстрационных целей, поэтому у вас есть полный пример, который вы можете изменить для другого набора данных в будущем.

Точечный столбец как индикатор_столбец

 point = feature_column.categorical_column_with_vocabulary_list (
‘point’, df [‘point’]. Unique ()) point_one_hot = feature_column.indicator_column (point) 905_one (point_one) [point_one) [point_one] [point_one] 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.] 
[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.] 
[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]] 

Точечный столбец как embedding_column

 # Обратите внимание, что входом в столбец внедрения является категориальный столбец 
# мы ранее создали 
point_embedding = feature_column. embedding_column (point, dimension = 4) 
демонстрация (point_embedding) >> [[0,6
5 -0,08270663 0,15046535 -0,3439266] 
[0,56737125 0,06695139 -0,58371276 0,4

27]
[0,4538004 -0,03839593 -0,4058] -00081513009811988]
[0,35654882 0,41658938 -0,67096025 -0,2758388]
[0,6

5 0,15046535 -0,08270663 -0,3439266]
[0,58311635 0,6259656 0,148

-0,27828178]
[-0,721768 -0,0898371 0,53 -0,4207294]
[-0,50984156 -0,11315092 0,39700866 0,09811988]
[0,6

5 -0.08270663 0.15046535 -0.3439266]]

При использовании столбца индикатора мы говорим TensorFlow делать именно то, что мы видели в нашем категориальном примере product_class. Таким образом, столбец индикатора обрабатывает каждую категорию как элемент в одном горячем векторе, где соответствующая категория имеет значение 1, а остальные — 0s:

Представление данных в столбцах индикатора.

Теперь предположим, что вместо трех возможных классов у нас есть миллион. А может, миллиард. По ряду причин, когда количество категорий растет, становится невозможным обучать нейронную сеть с использованием столбцов индикаторов.

Мы можем использовать столбец внедрения, чтобы преодолеть это ограничение. Вместо представления данных в виде горячего вектора многих измерений, столбец внедрения представляет эти данные как обычный вектор более низкой размерности, в котором каждая ячейка может содержать любое число, а не только 0 или 1.Допуская более богатую палитру чисел для каждой ячейки, столбец внедрения содержит гораздо меньше ячеек, чем столбец индикатора.

Давайте посмотрим на примере сравнения столбцов индикатора и встраиваемых столбцов. Предположим, что наши входные примеры состоят из разных слов из ограниченной палитры, состоящей всего из 81 слова. Далее предположим, что набор данных предоставляет следующие входные слова в 4 отдельных примерах:

• «собака»
• «ложка»
• «ножницы»
• «гитара»

В этом случае следующий рисунок иллюстрирует обработку путь для встраивания столбцов или столбцов индикатора.

Встраиваемый столбец хранит категориальные данные в векторе меньшей размерности, чем индикаторный столбец. (Мы просто поместили случайные числа в векторы внедрения; обучение определяет фактические числа.)

Когда пример обрабатывается, одна из функций category_column_with… преобразует строку примера в числовое категориальное значение. Например, функция отображает «ложку» на [32]. (Число 32 взято из нашего воображения — фактические значения зависят от функции сопоставления.) Затем вы можете представить эти числовые категориальные значения одним из следующих двух способов:

• В виде столбца индикатора.Функция преобразует каждое числовое категориальное значение в вектор из 81 элемента (поскольку наша палитра состоит из 81 слова), помещая 1 в индекс категориального значения (0, 32, 79, 80) и 0 во всех остальных позициях. .
• Как встраиваемый столбец. Функция использует числовые категориальные значения (0, 32, 79, 80) в качестве индексов в поисковой таблице. Каждый слот в этой таблице поиска содержит 3-элементный вектор.

Как волшебным образом присваиваются значения в векторах вложений? Собственно задания происходят во время обучения.То есть модель изучает лучший способ сопоставить входные числовые категориальные значения со значением вектора встраивания, чтобы решить вашу проблему. Встраивание столбцов расширяет возможности вашей модели, поскольку вектор встраивания изучает новые отношения между категориями на основе обучающих данных.

Еще один способ представить категориальный столбец с большим количеством значений — это использовать category_column_with_hash_bucket. В этом столбце функций вычисляется хеш-значение входных данных, затем выбирается один из сегментов hash_bucket_size для кодирования строки.При использовании этого столбца вам не нужно предоставлять словарь, и вы можете сделать количество hash_buckets значительно меньшим, чем количество фактических категорий, для экономии места.

Ключевой момент. Важным недостатком этого метода является то, что могут возникать конфликты, при которых разные строки отображаются в одну и ту же корзину. На практике это может хорошо работать для некоторых наборов данных в любом случае.

 point_hashed = feature_column.categorical_column_with_hash_bucket (
'point', hash_bucket_size = 4) 
demo (feature_column.indicator_column (point_hashed)) >> 
[[1. 0. 0. 0.] 
[1. 0. 0. 0.] 
[0. 1. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 1.] 
[0. 0. 1. 0.] 
[1. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 1.] 
[1. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 1.] 
[1. 0. 0. 0.]] 

Здесь вы можете справедливо подумать: «Это безумие!» В конце концов, мы заставляем разные входные значения относиться к меньшему набору категорий. Это означает, что два, вероятно, несвязанных входа будут сопоставлены с одной и той же категорией и, следовательно, будут означать одно и то же для нейронной сети.Следующий рисунок иллюстрирует эту дилемму, показывая, что и кухонная утварь, и спорт относятся к категории (хэш-корзина) 12:

Представление данных с хеш-корзинами.

Как и многие противоречащие интуиции явления в машинном обучении, оказывается, что на практике хеширование часто хорошо работает. Это связано с тем, что категории хеширования обеспечивают модели некоторое разделение. Модель может использовать дополнительные функции, чтобы еще больше отделить кухонную утварь от занятий спортом.

Объединение элементов в один элемент, более известный как пересечение элементов, позволяет модели запоминать отдельные веса для каждой комбинации элементов.Здесь мы создадим новую функцию — крест отметок и возраста. Обратите внимание, что cross_column не создает полную таблицу всех возможных комбинаций (которые могут быть очень большими). Вместо этого он поддерживается hashed_column , поэтому вы можете выбрать размер таблицы.

Объединение элементов в один элемент, более известный как пересечение элементов, позволяет модели запоминать отдельные веса для каждой комбинации элементов.

Более конкретно, предположим, что мы хотим, чтобы наша модель рассчитывала цены на недвижимость в Атланте, штат Джорджия.Цены на недвижимость в этом городе сильно различаются в зависимости от местоположения. Представление широты и долготы как отдельных функций не очень полезно для определения зависимостей местоположения недвижимости; однако объединение широты и долготы в единый объект может точно определить местоположение. Предположим, мы представляем Атланту в виде сетки прямоугольных секций размером 100×100, идентифицируя каждую из 10 000 секций по кресту координат широты и долготы. Этот перекрестный признак позволяет модели обучаться условиям ценообразования, относящимся к каждой отдельной секции, что является гораздо более сильным сигналом, чем просто широта и долгота.

На следующем рисунке показан наш план, со значениями широты и долготы для углов города красным текстом:

Карта Атланты. Представьте себе эту карту, разделенную на 10 000 разделов равного размера.

 cross_feature = feature_column.crossed_column ([mark_buckets, grade], hash_bucket_size = 10) 
demo (feature_column.indicator_column (cross_feature)) >> 
[[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
[0. 0. 0.  0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0.0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.] 
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]] 

Вы можете создать пересечение объектов из любого из следующих значений:

• Имена объектов; то есть имена из словаря, возвращенного из input_fn.
• Любой категориальный столбец, кроме category_column_with_hash_bucket (поскольку cross_column хеширует входные данные).

За исключением того, что полная сетка будет доступна только для входов с ограниченным словарным запасом. Вместо того, чтобы строить эту потенциально огромную таблицу входных данных, cross_column строит только число, запрошенное аргументом hash_bucket_size. Столбец функций присваивает пример индексу, выполняя хеш-функцию для кортежа входных данных, после чего следует операция по модулю с hash_bucket_size.

Как обсуждалось ранее, выполнение функции хеширования и по модулю ограничивает количество категорий, но может вызвать конфликты категорий; то есть, несколько крестиков (широта, долгота) попадут в один и тот же хеш-сегмент.Однако на практике выполнение скрещиваний функций по-прежнему значительно повышает обучаемость ваших моделей.

Как это ни парадоксально, при создании пересечений элементов обычно все же следует включать исходные (не скрещенные) элементы в свою модель (как в предыдущем фрагменте кода). Независимые функции широты и долготы помогают модели различать примеры, когда в перекрещенном элементе произошла коллизия хешей.

Найдите этот учебник здесь

Найдите этот учебник здесь

Запустите в Google Colab

Пожалуйста, Хлопайте , если вы сочтете этот учебник полезным 🙂 учебные ресурсы и обсуждение

Присоединяйтесь и зарабатывайте ₹ 31

.

Прием письменного деления трехзначного числа на однозначное

4.Работа по теме урока. 4.Рефлексия

-Какие правила работы в группе надо помнить? -Молодцы! Вы все хорошо запомнили правила работы в группах. При работе давайте не будем их забывать. -А если вдруг забыли эти правила? Что тогда делать? -Совершенно верно. -Ребята, а какую проблему вы сейчас должны обсудить? -Если у какой – то группы возникнут трудности, можно воспользоваться подсказкой. Её можно взять у меня на столе. (Этапы алгоритма деления поменяны местами, учащимся надо восстановить данный алгоритм: Читаю ответ, Определяю количество цифр в частном Делю первое неполное делимое, нахожу остаток Делю второе неполное делимое, нахожу остаток Нахожу первое неполное делимое Делю третье неполное делимое, нахожу остаток) -Давайте проверять вашу работу. От каждой группы выделяем по одному человеку для защиты своей работы. – При делении о чём надо помнить? -Какие трудности были у вас при выполнении задания? – Вот видите как хорошо, что умеете слушать друг друга! Оцените свою работу при выполнении этого задания Физминутка. Предлагаются движения под музыку -Откроем учебник на с. 12. -Проверим себя: правильно ли мы определили тему урока и составили алгоритм деления? -Тогда давайте тренироваться в решении примеров. №54 864:4 -Прочитайте задание. Кроме деления, что ещё надо сделать? -Объясните как выполнено деление. -А как выполнить проверку? -А при выполнении проверки, каким алгоритмом пользовались? -Верно. -Какой № на странице 12 похож на предыдущее задание? №55 (1 и 2 пример) 748:2 987:3 – Кто уверен в своих силах можно решать самостоятельно, не забывая проверять. -Поднимите руку, если решали самостоятельно. -Кто не допустил ошибок? Оцените свою работу при выполнении этого задания -Какие трудности были у вас? Есть ли вопросы по решению примеров? -А что нужно знать «как своих пять пальцев», чтобы быстро выполнять вычисления? -Да, ребята это очень важно. Если вдруг забыли, тогда надо подучить таблицу. – А без какого задания не обходится ни один урок математики? -Правильно, молодцы! Смотрим на №56 Масса ящика с яблоками 12кг, а масса пустого ящика в 6 раз меньше. Сколько килограммов яблок в этом ящике? Сколько таких ящиков нужно для 100кг яблок? – Прочитайте задачу. Можно ли убрать подсказку. -Решаем задачу самостоятельно, выбрав для себя вариант с подсказкой или без неё. – Кто решал, не пользуясь вопросом – подсказкой? -Молодцы! Я очень рада за вас! -Давайте проверим решение задачи. – Хорошо. Молодцы. – Кто записал решение задачи сразу выражением? -У кого нет ошибок в решении? -Молодцы! Оцените свою работу. Физминутка для снятия напряжения с глаз. -А теперь посмотрите на задание под № 58. Что надо найти? -Какой план выполнения задания? -Периметр какой фигуры можно найти по формуле? – А почему? – Кто её нам напомнит? – Правильно. Молодцы! -А как найти периметр других фигур? -Выберите фигуру, периметр которой вы хотите найти. Оцените свою работу при выполнении этого задания -Что повторяли на уроке? -Какие задания понравились? -Ребята, а что помогало нам в течении урока? -Какие вызвали затруднения? – Ребята, а вы молодцы, что не боитесь признаться, где вам было немножко трудновато. Это же очень хорошо. Ведь таким образом и я вам ,и вы сами можете помогать друг другу. Для этого и существует школа и наш дружный класс. -Где нам пригодятся знания, полученные сегодня? -Оцените свою работу на уроке, используя свой оценочный лист.

-Внимательно слушай товарища. -Говори вполголоса. – Исправляй товарища так, чтобы его не обидеть. – Береги каждую минуту. У нас есть памятки, в которых можно прочитать правила работы. -Мы должны вспомнить алгоритм деления. Работая в группах, обсуждают алгоритм деления. Защита у доски. Составление алгоритма. Нахожу первое неполное делимое Определяю количество цифр в частном Делю первое неполное делимое, нахожу остаток Делю второе неполное делимое, нахожу остаток Делю третье неполное делимое, нахожу остаток Читаю ответ – Чтобы остаток был меньше делителя. – В нашей группе забыли, что надо определить количество цифр в частном. А при проверке мы вспомнили, нам помогли ответы ребят из других групп. Оценивают себя, ставя + или – Выполняют движения, согласно физминутке. -Тему урока мы определили правильно (её можно прочитать рядом с красным треугольником). -Алгоритм вспомнили тоже верно. – Проверить умножением. Фронтальная работа. ( Решение примера в учебнике, дети объясняют как выполнены вычисления) -Первое неполное делимое 8,значит в частном будет 3 цифры. -Делю 8 на 4,получаю 2, умножаю 2 на 4 получаю 8. Вычитаю 8-8=0. Это остаток. Он меньше делителя. -Делю второе неполное делимое 6 на 4. Получаю 1. Умножаю 1 на 4, получаю 4. Вычитаю 6-4=2, это остаток. Он меньше делителя. -Третье неполное делимое 24.Делю его на 4, получаю 6. Умножаю 6 на 4, получаю 24. Отнимаю 24-24=0 -Читаю ответ: частное 216 – Для проверки решения надо 216х4. -Решение лучше выполнить столбиком. 216 Х 4 864 -Умножаю единицы: 6х4=24 4 пишу под единицами, 2 десятка запоминаю. -Умножаю десятки: 1х4=4, да ещё 2 десятка получаю 6, пишу под десятками. -Умножаю сотни: 2х4=8, пишу под сотнями. -Читаю ответ: 864 -Получили делимое, значит пример на деление выполнен верно. -Мы вспомнили алгоритм умножения трёхзначного числа на однозначное. – Мы его тоже повторяли на прошлом уроке. – Это примеры под номером 55. -Здесь тоже надо выполнить деление. -И так же проверить решение. Один ученик у доски решает с комментированием, выполняя деление, а второй делает проверку. Поднимают руки. Оценивают себя, ставя + или – -Нет. -Нам пока всё понятно. – Это таблица умножения и деления. -Без задач. – Да. Это первый вопрос. Дети решают задачу. Сильные ученики решают задачу, закрыв вопрос – подсказку. Слабые ученики при решении задачи используют вопрос – подсказку. Поднимают руки. Решение проверяем фронтально. -На вопрос задачи сразу ответить нельзя. -Сначала надо узнать массу пустого ящика. Для этого надо 12:6=2 кг -Это вес пустого ящика. – Теперь отвечаем на вопрос задачи, узнаём сколько ящиков надо для 100кг яблок. -Надо 100:2=50 ящиков. (Разбор задачи ведут ученики, которые решали её по действиям) Поднимают руки. Оценивают себя, ставя + или – Выполняют. -Найти периметр фигур в мм. -Надо измерить стороны каждой фигуры, а потом находить периметр. -Это фигура №3. – Это прямоугольник. -Мы знаем формулу нахождения периметра прямоугольника. -Надо длину умножить на 2, ширину умножить на 2, результаты сложить. -А можно найти сумму длины и ширины и умножить на 2. -Надо сложить все длины сторон. Дети выбирают фигуру и находят периметр. Фронтальная проверка. Оценивают себя, ставя + или – Отвечают на вопросы. -Таблицу умножения и деления. -Как находить площадь и периметр прямоугольника. -Как находить периметр многоугольников. -Алгоритм деления и умножения. -Правила умножения с 0 и 1. -Порядок выполнения действий в арифметических выражениях. -Решали разные задачи. -Нам понравились все задания. -А мне больше всего решать примеры на деление столбиком. -Взаимопомощь. – Умение слушать учителя и других ребят. Внимательность. – Мы наверно немножко за лето забыли таблицу умножения и поэтому чуть – чуть ошибались. -Они пригодятся нам на уроках математики и даже вне школы. Оценивают свою работу на оценочных листах. Для этого подсчитывают свои + и – и ставят себе оценку.

Коммуникативные: -умение работать в паре; – учитывать разные мнения. Личностные: – формировать умение высказывать своё мнение, выражать свои эмоции Познавательные: Общеучебные: -постановка и решение проблемы; – личностно – ориентированный подход. Регулятивные: -формировать умение взаимодействовать со сверстниками в учебной деятельности; – формировать умение выполнять учебное задание в соответствии с целью. Личностные: – Имеют установку на здоровый образ жизни Личностные: – развитие учебной мотивации Познавательные: – формировать осмысление приёмов деления на однозначное число; -развивать любознательность и сознательную дисциплину. Регулятивные: -планировать, определять последовательность действий Личностные: Имеют установку на здоровый образ жизни Коммуникативные: -развивать умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблем Познавательные: – формировать умение обобщать знания и делать выводы. Регулятивные: -формировать умение адекватно оценивать свою деятельность; – учить определять и формулировать цель деятельности. Коммуникативные: – формировать умение чётко выражать свои мысли. Личностные: – развивать доброжелательность, трудолюбие, аккуратность.

Карточка “Деление трёхзначного числа на однозначное”

Главная / Начальные классы / Математика

Скачать

17.76 КБ, 1077387.docx Автор: Моторкина Елена Николаевна, 1 Мая 2015

Письменные приёмы деления

Автор: Моторкина Елена Николаевна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Карточка “Деление трёхзначного числа на однозначное”	Моторкина Елена Николаевна	1 Мая 2015
документ	Деление трёхзначного числа на однозначное	Сикорская Валентина Аристафовна	31 Мар 2015
	Деление трёхзначного числа на однозначное.	Шабаева Елена Геннадьевна	15 Янв 2018
документ	урок математики в 3 классе на тему “Письменное умножение трёхзначного числа, оканчивающегося нулём, на однозначное число.”	Пирожкова Юлия Александровна	30 Мар 2015
документ	Индивидуальная карточка по теме “Внетабличное деление двузначного числа на однозначное”	Тихонова Ольга Ивановна	31 Мар 2015
документ	3-4 класс, Интерактивная игра-тренажёр «Африка» (деление трёхзначного числа на однозначное)	Матюшкина Анжелика Владимировна	16 Окт 2015
разное	Методическая разработка урока математики в 3 классе по теме “Умножение трёхзначного числа на однозначное число. Решение задач с помощью уравнения”. ФГОС	Суслова Екатерина Сергеевна	30 Мар 2015
документ	Письменное умножение трёхзначного числа на однозначное число.	Пирожкова Юлия Александровна	30 Мар 2015
документ	Умножение трёхзначного числа на однозначное столбиком	Сикорская Валентина Аристафовна	31 Мар 2015
документ	Умножение трёхзначного числа на однозначное.	Качан Юлия Николаевна	17 Янв 2016
презентация	Математика. Деление трёхзначного числа на двузначное	Иванина Валентина Викторовна	30 Мар 2015
документ	Урок математики “Деление двузначного числа на однозначное”	Быстрова Татьяна Александровна	30 Мар 2015
документ	Таблица” Анализ трёхзначного числа”	Теленкова Елена Хайдаровна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока по математике 4 класс УМК “Школы России” по теме: “Деление многозначного числа на однозначное”.	Петренко Галина Александровна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока по математике на тему “Деление многозначного числа на однозначное” 4 класс Школа России.	Дзираева Алла Константиновна	21 Дек 2015
разное	Урок математики в 3 классе по теме: “Деление двузначного числа на однозначное”	Атрощенко Ирина Юрьевна	30 Мар 2015
документ	Урок математики в 3 классе по теме “Деление многозначного числа на однозначное”	Егорова Елена Викторовна	30 Мар 2015
разное	Тема урока по математике: “Деление трехзначного числа на однозначное” 4 класс	Никитина Любовь Олеговна	30 Мар 2015
документ	урок математика 3 класс “Деление двузначного числа на однозначное”	Москова Жанна Анатольевна	30 Мар 2015
документ	Контрольная работа по математике по теме : “Умножение и деление двузначного числа на однозначное”	Попович Ольга Сергеевна	30 Мар 2015
разное	Конспект и презентация урока математики по теме: “Письменное деление многозначного числа на однозначное”	Бычкова Елена Сергеевна	30 Мар 2015
презентация	Конспект урока математики в 3 классе “Деление двузначного числа на однозначное методом подбора”	Захарова Анара Святославовна	30 Мар 2015
презентация, документ	Урок по математике в 3 классе по теме “Устное умножение и деление трехзначного числа на однозначное”	Кораблева Наталья Николаевна	30 Мар 2015
презентация	К 105-летию А. Линдгрен – Урок математики в 3 классе “Деление двузначного числа на однозначное”	Малышева Ирина Серафимовна	6 Апр 2015
документ	Урок математики 4 класс по теме “Закрепление. Деление многозначного числа на однозначное”	Чкалова Ольга Александровна	4 Апр 2015
документ	Урок математики в 3 классе “Деление двузначного числа на однозначное”	Андриановская Людмила Ивановна	31 Мар 2015
разное	Урок математики в 3 классе по теме: “Умножение и деление круглого числа на однозначное число”	Миронова Елена Викторовна	27 Мая 2015
разное	открытый урок по математике “Деление многозначного числа на однозначное углом”	Лобжанидзе Лия Владимировна	15 Окт 2015
презентация	Закрепление по теме “Деление двузначного числа на однозначное”	Любанская Людмила Анатольевна	16 Окт 2015
документ	Урок по математике для 3 класса. “Деление двузначного числа на однозначное. Решение задач.”	Назарова (Ефимцева) Светлана Владимировна	14 Ноя 2015
документ	Открытый урок по математике 3 класс “Деление трехзначного числа на однозначное”	Кобзарь Екатерина Викторовна	21 Фев 2016
презентация, документ	Урок по математике “Деление двузначного числа на однозначное” с презентацией для 3 класса.	Мартыненко Марина Владимировна	6 Дек 2015
документ	Урок в 4 классе “Деление числа на однозначное число”	Ондар Долаана Алексеевна	6 Дек 2015
документ	Конспект урока по математике “Деление двузначного числа на однозначное	Митрофанова Галина Викторовна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока математики в 4 классе по теме “Закрепление. Деление многозначного числа на однозначное».	Плавшич Алла Михайловна	30 Мар 2015
документ	“Деление многозначного круглого числа на однозначное (углом).Математика 3 класс.(ОНЗ),(Школа 2000…)	Барабанова Марина Николаевна	22 Ноя 2015
документ	Урок математики 3 класс.Умножение трёхзначного числа на однозначное.Закрепление.	Божко Галина Облокуловна	31 Мар 2015
документ	“Умножение двузначного числа на однозначное “. 3 класс	Зиннатова Лейсан фаляхетдиновна	30 Мар 2015
презентация, документ	Математики “Умножение двузначного числа на однозначное”	Воробьева Татьяна Алексеевна	30 Мар 2015
документ	Карточки “Умножение многозначного числа на однозначное”	Бобрышева Ольга Александровна	18 Ноя 2015

Видеоурок: Вычитание трехзначных чисел в столбик: без перегруппировки

Стенограмма видео

Вычитание трехзначных чисел в столбец Числа: без перегруппировки

В этом уроке мы собираемся научиться вычитать два трехзначных числа вместе, и мы будем запись нашего расчета с использованием столбцов.

Начнем с трехзначного числа. номер с помощью цифровых карт. Наша первая карта — цифра четыре; тогда у нас есть семерка и восьмерка. Мы умеем это читать трехзначное число, потому что мы понимаем, что столбцы, в которых каждая цифра в иметь в виду. Четверка в столбце сотен, Итак, мы знаем, что это четыреста с чем-то. Семерка стоит на месте десятков. Это означает, что он имеет значение 70, поэтому мы знаем, что это четыреста семьдесят с чем-то. И в конце у нас есть восемь единиц, Итак, мы знаем, что число 478. Знаете ли вы, эта идея сотен, десятки, а единицы так полезны, когда дело доходит до работы с трехзначными числами?

Предположим, например, что нас попросили вычесть из 478 трехзначное число. попросили выяснить, 478 уберите 156. Теперь то, как мы написали это расчет идет поперек страницы, слева направо. Так мы много пишем расчеты, не так ли? Мы к этому привыкли. Но, как мы уже говорили, думая трехзначных чисел в виде сотен, десятков и единиц может быть очень полезным для нас. Поместим цифры 156 в правые столбцы тоже. Одна 100, пять 10, что стоит 50 и шесть единиц. Вы видите, что мы сделали здесь? Написав оба числа сверху друг друга, каждая из цифр находится в правом столбце.

Обведём пунктирными линиями показать нам. У нас есть две цифры в единицах столбец. Вот десятки цифр. И наши сотни цифры на вершине друг друга тоже. Теперь это вычитание расчет, поэтому давайте поставим знак вычитания: 478 отнимем 156. И по мере того, как мы завершаем наш столбец вычитание, нам нужно куда-то поместить наш ответ. И поэтому нам нужно провести линию под вычитанием. Он будет действовать как своего рода знак равенства. Наш ответ появится под этой линией.

Теперь, чтобы помочь нам увидеть, что происходит с нашим вычитанием столбцов мы можем использовать блоки значений места. И мы можем начать с моделирования большее число, 478. И это состоит из четырех сотен, семь десятков и восемь единиц. И когда мы отнимем 156, мы собирается убрать каждую часть 156, сотни, десятки и единицы. И начнем с тех. 478 имеет восемь единиц; 156 имеет шесть те. Итак, нам нужно убрать шесть одни из восьми, которые у нас уже есть. И восемь убери, шесть оставь нам с двумя. Вы видите эти два блока что у нас осталось? Теперь, если мы посмотрим на цифры в столбец десятков, мы могли бы подумать про себя, нам нужно отработать семь отнять пять.

В каком-то смысле это правда, но мы нужно иметь в виду, что здесь мы вычитаем десятки: семь десятков отнимают пять 10 с. Но непременно, зная ответ до семи убери пять действительно поможет нам. Семь убери пять – два. Таким образом, семь десятков занимают пять десятков. просто будет две десятки. Поэтому мы пишем цифру два в столбец десятков. И снова ты видишь этих двоих 10 блоков, которые у нас остались? Наша последняя задача состоит в том, чтобы вычесть сотни. 478 имеет четыре 100, и нам нужно убери один 100. Ты видишь цифры четыре и один в этой колонке? И, конечно же, 400 забрать 100 оставляет нас с тремя сотнями. Теперь мы можем увидеть наш ответ под знаком равенства 322. А если стереть все разные блоков, которые мы зачеркнули, мы можем увидеть эти три сотни, две десятки и две те. 478 отнять 156 будет 322. И это все, что нам нужно сделать.

И, пожалуй, лучший способ узнать как использовать вычитание столбца просто практиковать снова и снова. Итак, мы собираемся попробовать некоторые вопросы теперь, где мы должны вычесть с помощью вычитания столбца. Может быть, мы начнем с одного или двух примеры, где, точно так же, мы используем блоки значений места, чтобы отразить то, что мы делаем в столбце вычитания и понять его лучше. А затем мы попробуем пример, где мы используем вычитание столбца само по себе. Хорошо, вот вопрос один.

Вычтите три сотни из 558. Подсказка: используйте блоки позиционных значений, если тебе следует.

У нас есть довольно большая диаграмма для посмотрите здесь под вопросом, не так ли? Он состоит из большого количества мест блоки. Но вы видите слева, что мы есть расчет? Нас просят вычесть или отнимите три сотни от 558. И знаете, мы могли бы найти ответьте, вообще не используя блоки значений места. Они не то, что мы обязательно нужно найти ответ. Но поскольку нам дали намек, что говорит, используйте блоки позиционного значения, если вам нужно, и потому что нам показывают картинку из них в сетке значений мест, мы могли бы также использовать их.

Теперь вы видите, какое место блоки значений показывают? Есть пять сотен, пять десятков и восемь. Это наш стартовый номер в вычитание, не так ли, 558. И если мы посмотрим на нашу колонку вычитания в левой части мы можем увидеть эти пять сотен, пять десятков и восемь те. Теперь нас просят убрать три 100 с этого номера. И, конечно же, мы знаем, что три 100 — это то же самое, что и 300. Итак, если бы мы записали это число используя цифры, мы ставили тройку в разряде сотен, а затем нули в разряде десятков. место и те место. Мы не вычитаем десятки или те. Все, о чем нам действительно нужно беспокоиться в этом вопросе сотни.

Теперь вы видите, как мы написали эти числа под сеткой стоимости места? Цифры все в столбцах. Это точно так же, как колонка вычитание в левой части, не так ли? И, увидев количество сотни, десятки и единицы в обоих числах, это может помочь нам действительно вычитать быстро. И в этом конкретном вопросе, как мы уже сказали, мы знаем, что нам не нужно слишком беспокоиться о десятках или те. Мы можем завершить эту часть расчет очень быстро. Из восьми единиц вычесть ноль означает, что восемь единиц остаются прежними. Мы не отнимаем десятки от наши пять десятков, так что пять минус ноль оставит нас с пятью десятками.

И вот, наконец, мы добираемся до часть вычитания, которое нам действительно нужно сделать. И это пять сотен вычесть три 100: раз, два, три. Пять сотен забирают три сотни оставляет нас с двумя сотнями. И мы можем видеть значение места блоки, которые мы получили, точно такие же, как число, которое мы нашли с помощью вычитания столбцов. Только сотни имеют измененный. В каком-то смысле это своего рода расчет мы могли бы сделать в нашей голове. Но полезно использовать в качестве Знакомство с методом вычитания столбцов. Мы использовали блоки позиционного значения, но также вычитание столбца, чтобы вычесть три сотни из 558. 558 убрать 300 равно 258.

Вычесть две десятки и три единицы с 437. Подсказка: используйте блоки позиционных значений, если тебе следует.

В этом вопросе нам нужно вычесть или отнять число от 437. И это интересно, потому что число, которое нам нужно отнять, не записывается как цифра; нам говорят это в терминах числа десятков и единиц, составляющих его. Нам говорят убрать две десятки и три. Теперь мы знаем, что число, имеющее две десятки будут равняться двадцати с чем-то. А если их три, то № 23. И чтобы помочь нам решить проблему, мы можем думать о числе 437 так. Другими словами, мы можем думать о его значение места. В нем четыре сотни, три десятки и семь единиц. И ты видишь, что так, как мы написали эти числа друг над другом вот так, это показывает сотни, десятки, а единицы действительно четко в отдельных столбцах?

Вот почему, если мы напишем вычитание, как это, мы называем это вычитанием столбца. И это метод, который мы можем использовать, чтобы найти ответ очень быстро. Возможно, вы заметили, что здесь мы уже записали для нас вычитание из столбца. Итак, давайте использовать этот метод, чтобы помочь нам найти ответ. И нам дали подсказку использовать поместите блоки значений, если нам нужно. Итак, что мы будем делать во время работы из ответа, используя вычитание столбца, мы уберем часть разрядного значения блоки. И мы как бы отражаем то, что мы выполнение в столбце вычитания с блоками разрядного значения; это поможет нам понимать это.

Теперь мы всегда начинаем с место наименьшего значения, когда мы делаем вычитание столбца. Итак, мы собираемся начать с те. И нам говорят, что мы должны взять далеко три. И мы знаем, что 437 имеет семь единицы, поэтому мы начинаем с семи единиц и убираем три из них те. Здесь, возможно, мы могли бы использовать наши блоки значений места, чтобы показать, что происходит. Мы собираемся забрать один, два, три. Ты видишь, сколько нас осталось? с? Семь убирают три оставляет нас с четырьмя. Итак, мы знаем, какой ответ мы в конце этого будет четыре единицы.

Далее переходим к десяткам. И нам нужно убрать два 10 с. И мы видим, что 437 имеет три 10 с. Если мы посмотрим на наше место блоки значений, мы видим три десятки. Итак, давайте вычтем из них два: один, два. Конечно, три десятки отнимают две 10s оставит нам только одну 10. Итак, теперь мы видим, что наш ответ: собирается иметь один 10 и четыре единицы. Это будет что-то и четырнадцать.

Теперь, если мы посмотрим на нашу колонку вычитания, мы не видим никаких сотен, которые нужно отнять. Нас попросили только вычесть число десятков и единиц, не так ли? Итак, мы начали с четырех сотен и мы собираемся закончить с четырьмя сотнями тоже. И вы должны быть в состоянии видеть это это трехзначное число, которое у нас есть в качестве нашего ответа, точно такое же, как число блоков разрядности, которые у нас остались. Есть четыре 100, одна 10 и четыре. Мы использовали вычитание столбцов, чтобы из 437 отнимите две десятки и три единицы. И мы нашли, что из 437 вычитается 23 равно 414,

Вычтите, чтобы найти ответ. Совет: используйте блоки позиционных значений, если вы нужно. 769 вычесть 342 будет что.

В этом вопросе нам дается вычитание двух трехзначных чисел. И вы знаете, вычитание может были написаны так. 769 отнять 342 равно чему. Но, знаете, если бы мы написали наш расчет по странице такой, было бы сложнее работать вне. Способ расчета было написано так, что каждая цифра находится в правильном столбце. И поскольку это было написано на квадратная бумага, мы можем легко увидеть эти столбцы, не так ли? Единицы, десятки и сотни. И мы можем вычесть каждый из них части наших трехзначных чисел одну за другой, чтобы помочь нам найти общий ответ.

Итак, наш расчет написан как вычитание столбца. Но внизу нам дается кончик. Он говорит, что мы можем использовать значение места блоки, если нам нужно. Теперь вопрос, нужен ли к? Если мы знаем, как использовать столбец вычитание, чтобы найти ответ, то нам не нужны блоки разрядных значений. Давайте попробуем ответить на вопрос без них. Но тогда, может быть, мы будем использовать блоки чтобы проверить наш ответ в конце. Теперь, когда мы работаем над вычитанием таким образом, мы всегда начинаем с единиц и двигаемся влево. Мы отрабатываем те, затем десятки и сотни. И если мы посмотрим на эту колонку, мы Вы можете видеть, что в первом числе девять единиц, а во втором — две единицы. И девять убери, два оставь нам с семью единицами. Мы знаем, что наш ответ теперь закончится на семерке, не так ли?

Далее вычитаем десятки. В числе 769 шесть десятков, а в числе 342 четыре. 10 с. Шесть убери, четыре оставь нам два. Таким образом, шесть десятков убирают четыре десятки. собирается оставить нас с двумя 10s. Поэтому цифра два пишется в разряде десятков. Теперь мы видим, что наш ответ будет что-то сто двадцать семь, не так ли? Наконец, столбец сотен, наш первое число имеет семь сотен. И нам нужно убрать три 100 с. Семь отнять три равных четыре. Таким образом, семь сотен забирают три сотни равняется четырем сотням.

Теперь давайте проверим наш ответ, используя разместить блоки значений. Во-первых, мы начнем количество. Нам понадобится семь сотен, шесть 10 и девять единиц. И помните, нам нужно забрать 342. Итак, мы заберем те первый. Это две единицы: раз, два. Теперь десятки, нам нужно убрать четыре десятки или 40: 10, 20, 30, 40. И, наконец, нам нужно отнять наши три 100 или 300: 100, 200, 300. У нас остается ответ, который состоит из четырех сотен, двух десятков и семи единиц. Похоже, нам не нужно было использовать в конце концов, разместить блоки значений, не так ли? Это тот же ответ, который мы получили когда мы использовали вычитание столбца. И вычитание столбца было намного более быстрый метод, не так ли? То же, что убрать все те также размещайте блоки значений. 769вычесть 342 равно 427.

Чему мы научились в этом видео? Мы научились вычитать трехзначные числа и запишите расчет в столбцах.

Рабочие листы для делений

Добро пожаловать на страницу рабочих листов для делений на сайте Math-Drills.com! Пожалуйста, уделите нам все свое внимание, пока мы представляем эту страницу. Наши рабочие листы для деления помогут вам научить студентов очень важному понятию деления. Если учащиеся хорошо помнят факты умножения, преподавание фактов деления должно быть легким делом. Если вы хотите, чтобы ваши ученики добились успеха в изучении деления, пожалуйста, убедитесь, что они знают свои факты умножения до 81, как умножать на 0 и как умножать на 10. Если они не знают этих вещей, это займет много времени. намного дольше.

На этой странице вы найдете множество рабочих листов деления, включая факты деления и деление в длинное с остатком и без него. Мы начнем с некоторых фактов деления, которые, как вы знаете, являются просто фактами умножения, выраженными другим способом. Основное отличие состоит в том, что вы не можете разделить на 0 и получить действительное число. Если вы действительно хотите, чтобы ваши ученики произвели впечатление, скажем, за обеденным столом, когда их родители спрашивают их, что они узнали сегодня, вы можете научить их тому, что деление на ноль не определено.

Оставшаяся часть страницы посвящена длинному делению, которое почему-то не нравится некоторым представителям населения. Длинное деление является наиболее сложным, когда учащиеся не знают свои факты умножения, поэтому сначала убедитесь, что они знают их. О, мы это уже говорили. А как насчет алгоритма длинного деления… может быть, того, который вы, или ваши родители, или ваши дедушки и бабушки выучили? Мы с уверенностью говорим: да! Причина, по которой вы и ваши предки использовали его, заключается в том, что это эффективный и красивый алгоритм, который позволит вам решить некоторые из самых сложных задач на деление, с которыми не справятся даже блоки с основанием 10. Он работает одинаково хорошо для десятичных и целых чисел. Длинное деление на самом деле не так сложно.

Самые популярные рабочие листы деления на этой неделе

Длинное деление – однозначный делитель и двузначное частное без остатка ( 2495 просмотров на этой неделе )3-значное на 2-значное длинное деление с остатками и шагами, показанными в ключе ответа ( 1557 просмотров на этой неделе )Деление фактов до 25 без нулей ( 1319 просмотров на этой неделе )Деление фактов до 100 без нулей ( 914 просмотров на этой неделе )Двузначное деление на однозначное длинное деление с остатками и показанными шагами на кнопку ответа ( 882 просмотров на этой неделе )

Рабочие листы с фактами о подразделениях

Рабочие листы с фактами о делениях, включая таблицы делений, факты о делениях и рабочие листы с фактами об отдельных подразделениях.

Таблицы фактов отдела

Таблицы фактов о подразделениях в Серые от 1 до 12 Таблицы фактов о подразделениях в Серые от 1 до 12 (Ответы пропущены) Таблицы фактов о подразделениях в цветах от 1 до 12 Разделы Таблицы фактов в цветах Монтессори с 1 по 12 Выделенные факты

Факты о горизонтальном делении рабочих листов

Манипуляторы могут помочь учащимся «усвоить» концепцию деления. Например, учащиеся могут перегруппировать блоки с основанием десять в блоки, а затем разделить блоки на стопки. Например, 81 ÷ 9 в конечном итоге будет 9 стопками по 9 единиц.

Подразделение, по сути, задает вопрос: «Сколько _____ в _____?» Для вопроса 81 ÷ 9 подсказка будет звучать так: «Сколько 9число 81?» Эта подсказка пригодится учащимся, изучающим математику на более позднем этапе изучения более сложных понятий, таких как деление десятичных дробей или дробей. «Сколько третей в четырех?» или еще лучше: «Сколько третьих чашек в четырех». чашки?” При необходимости достаньте мерные стаканчики.

Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 25 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 36 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 49 Факты о горизонтальном делении с дивидендами до 64 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 81 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 100 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 121 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 144 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 169 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 196 Факты горизонтального подразделения с дивидендами на 225

Факты вертикального деления рабочих листов

Факты о вертикальном делении Дивиденды до 25 Со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 36 Со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 49 со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 64 Со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды на 81 со знаком деления Факты о вертикальном делении крупным шрифтом Дивиденды до 81 Со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 100 Со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 121 со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 144 со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 169 со знаком деления Факты о вертикальном делении Дивиденды до 196 со знаком деления Факты вертикального подразделения Дивиденды до 225 Со знаком разделения Факты о вертикальном делении Дивиденды до 25 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 36 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 49 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 64 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 81 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном разделении Дивиденды до 100 С символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 121 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 144 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 169 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном делении Дивиденды до 196 с символом длинного деления (50 на странице) Факты о вертикальном разделении Дивиденды до 225 С символом длинного деления (50 на странице)

Факты горизонтального деления листов с номерами фокуса

Факты деления с делителем числа 1 (частное 1-9) Факты деления с делителем от 2 (частное 1-9) Факты деления с делителем от 3 (частное 1-9) Факты деления с делителем от 4 (частное 1-9) Факты о дивизионе с Делитель 5 (Частное 1-9) Факты деления с делителем от 6 (частное 1-9) Факты деления с делителем числа 7 (частное 1-9) Факты деления с делителем числа 8 (частное 1-9) Факты деления с делителем числа (частное 1-9) Факты деления с делителем числа 1 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем на 2 (частное 1-12 ) Факты о дивизионе с Делитель 3 (Частное 1-12 ) Факты деления с делителем на 4 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 5 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем на 6 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 7 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 8 (частное 1-12 ) Факты о дивизионе с Делитель 9 (Частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 10 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 11 (частное 1-12 ) Факты деления с делителем числа 12 (частное 1-12 )

Факты о подразделениях рабочих листов с комбинациями фокусных чисел

Деление на 1, 2, 5 и 10 (Частное 1-12) Деление на 1, 2, 5 и 10 (Частное 1-12) (Горизонтальное) Деление на 3, 4 и 6 (Частное 1-12) Деление на 7, 8 и 9(Коэффициент 1-12) Деление на 11 и 12 (Частное 1-12)

Рабочие листы на длинное деление

Рабочие листы на длинное деление для отработки различных стратегий деления на длинное, включая вопросы без остатков, остатков и десятичных частных.

Полное деление рабочих листов с без остатка

Нужен более простой способ деления больших чисел? Попробуйте этот метод, используя степени десяти. Чтобы успешно использовать этот метод, учащиеся должны уметь умножать на десять и вычитать. Студенты вычитают делимое, умноженное на убывающие степени десяти, пока не получат ноль или остаток. Пример: 1458 ÷ 54. Примечание 54 × 1 = 54, 54 × 10 = 540 (больше не нужно). 1458 – 540 – 540 = 378. Обратите внимание, что 540 было вычтено дважды, так что количество раз, когда 54 «входит» в 1458, составляет 20 раз. Продолжая, 378 – 54 – 54 – 54 – 54 – 54 – 54 – 54 = 0. Поскольку 54 было вычтено семь раз, частное увеличивается на семь и в сумме получается 27. Другими словами, 54 “входит” в 1458, 27. раз.

Мы могли бы также упомянуть, что этот метод может быть еще более сложным, если использовать степени, кратные десяти. В приведенном выше примере использование 54 × 5 = 270 помогло бы быстрее получить частное.

Делитель десяти; 2-значный коэффициент 1-значный делитель; 1-значный коэффициент 1-значный делитель; 2-значный коэффициент 1-значный делитель; 3-значный коэффициент 2-значный делитель; 2-значный коэффициент 2-значный делитель; 3-значный коэффициент 2-значный делитель; 4-значный коэффициент 3-значный делитель; 3-значный коэффициент 3-значный делитель; 4-значный коэффициент 3-значный делитель; 5-значный коэффициент

Европейское длинное деление рабочих листов без остатка

1-значный делитель; 1-значный коэффициент (европейский) 1-значный делитель; 2-значный коэффициент (европейский) 1-значный делитель; 3-значный коэффициент (европейский) 2-значный делитель; 2-значный коэффициент (европейский) 2-значный делитель; 3-значный коэффициент (европейский) 2-значный делитель; 4-значный коэффициент (европейский) 3-значный делитель; 2-значный коэффициент (европейский) 3-значный делитель; 3-значный коэффициент (европейский) 3-значный делитель; 4-значный коэффициент (европейский)

Полное деление рабочих листов с остатком

Вы когда-нибудь думали, что можете помочь учащемуся лучше понять вещи и получить более точный ответ, используя при этом остатки? Это довольно легко на самом деле. Остатки обычно даются вне контекста, в том числе в приведенных ниже ключах ответов. Остаток на самом деле является числителем дробного частного. Например, 19 ÷ 3 равно 6 с остатком 1, что точнее 6 1/3. Использование дробных частных означает, что ваши ученики всегда найдут точный ответ на все вопросы о делении на длинное деление, и во многих случаях ответ будет более точным (например, сравните 6 1/3 с 6,3333….).

Делитель десяти; 2-значный коэффициент 1-значный делитель; Двузначный дивиденд 1-значный делитель; 3-значный дивиденд 1-значный делитель; 4-значный дивиденд 2-значный делитель; 3-значный дивиденд 2-значный делитель; 4-значный дивиденд 2-значный делитель; 5-значный дивиденд 3-значный делитель; 4-значный дивиденд 3-значный делитель; 5-значный дивиденд 3-значный делитель; 6-значный дивиденд

Полное деление листов с десятичными дробями

1-значный делитель; Двузначный дивиденд 1-значный делитель; 3-значный дивиденд 1-значный делитель; 4-значный дивиденд 2-значный делитель; 3-значный дивиденд 2-значный делитель; 4-значный дивиденд 2-значный делитель; 5-значный дивиденд 3-значный делитель; 4-значный дивиденд 3-значный делитель; 5-значный дивиденд 3-значный делитель; 6-значный дивиденд

Европейское длинное деление рабочие листы с остатками

1-значный делитель; Двузначный дивиденд (европейский) 1-значный делитель; 3-значный дивиденд (европейский) 1-значный делитель; 4-значный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; 3-значный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; 4-значный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; 5-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 4-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 5-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 6-значный дивиденд (европейский)

Европейское длинное деление Рабочие листы с десятичными частными

1-значный делитель; Двузначный дивиденд (европейский) 1-значный делитель; 3-значный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; Двузначный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; 3-значный дивиденд (европейский) 2-значный делитель; 4-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 3-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 4-значный дивиденд (европейский) 3-значный делитель; 5-значный дивиденд (европейский)

Полное деление

с остатками рабочих листов с шагами, показанными в ключе ответа

Мы подумали, что было бы полезно включить несколько рабочих листов с длинным делением с показанными шагами. В ключах ответов для этих рабочих листов для разделения используется стандартный алгоритм, который вы могли бы изучить, если бы вы ходили в англоязычную школу. Изучение этого алгоритма само по себе иногда недостаточно, поскольку оно может не привести к хорошему концептуальному пониманию. Одним из инструментов, который помогает учащимся изучить стандартный алгоритм и развить понимание деления, является набор десятичных блоков. Обучая студентов сначала делению на блоки с основанием десять, а затем переходя к стандартному алгоритму, учащиеся получат концептуальное понимание, а также смогут использовать эффективный алгоритм для деления в длинное число. Студенты, обладающие обоими этими качествами, естественно, добьются больших успехов в своих будущих математических исследованиях.

2-значный на 1-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 3-значный на 1-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 4-значный на 1-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 5-значный на 1-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 6-значный на 1-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 3-значный на 2-значный Длинное деление с остатками с шагами, указанными в ключе ответа 4-значный на 2-значный Длинное деление с остатком с шагами, указанными в ключе ответа 5-значный на 2-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 6-значный на 2-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа 4-значный на 3-значный Длинное деление с остатком с шагами, указанными в ключе ответа 5-значный на 3-значный Длинное деление с остатками с шагами, показанными в ключе ответа 6-значный на 3-значный Длинное деление с остатком с шагами, показанными в ключе ответа

Длинное деление на сетке

Длинное деление с помощью сетки

и БЕЗ остатка Рабочие листы

Некоторым учащимся трудно выстроить все в ряд при выполнении алгоритма деления в длину, поэтому эти рабочие листы содержат сетку и более широкий интервал между цифрами, чтобы помочь учащимся правильно расположить числа. Ключи к ответам включают типичные шаги, которые учащиеся записывают при решении каждой задачи; однако возможны небольшие вариации в реализации. Например, некоторые люди не обращают внимания на знаки вычитания, некоторые могут показывать шаги вычитания нуля и т. д.

2-значный на 1-значный Длинное деление с Помощью в работе с сетью и подсказками и БЕЗ остатка 3-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 3-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 4-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 4-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 5-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 5-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 6-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и БЕЗ остатка 6-значный на 2-значный Длинное деление с Поддержка сетки и подсказки и НЕТ остатка 3-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 3-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 4-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 4-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 5-значный на 1-значный Long Division с Grid Assistance и БЕЗ остатка 5-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 6-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка 6-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и БЕЗ остатка

Длинное деление с помощью сетки

и НЕКОТОРЫЕ остатки листов

2-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 3-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 3-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 4-значный за 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторые остатки 4-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 5-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 5-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Сетка и подсказки и некоторые остатки 6-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и подсказками и некоторыми остатками 6-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Сетка и подсказки и некоторые остатки 3-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 3-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 4-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 4-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 5-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 5-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 6-значный на 1-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки 6-значный на 2-значный Длинное деление с помощью Grid Assistance и некоторые остатки

Правила делимости

Рабочие листы для отработки правил делимости, включая различные малые и большие числа и сосредоточение внимания на различных делителях.

Правила делимости

Признак кратности 2, 5 и 10

Число делится на 2, если его последняя цифра (цифра в разряде единиц) четная. Следовательно, числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8, делятся на 2. Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Число делится на 10, если последняя цифра — 0.

Делимость на 3, 6 и 9

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 285 делится на 3, потому что 2 + 8 + 5 = 15 делится на 3. A число делится на 6, если оно делится и на 3, и на 2 (см. правила выше). Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, 285 не делится на 9, потому что 2 + 8 + 5 = 15 не делится на 9.

Делимость на 4, 7 и 8

Число делится на 4, если две последние цифры числа делятся на 4. Для числа 7 можно использовать несколько стратегий. Дополнительную информацию см. в разделе «Трюки с делимостью для изучения математики». Число делится на 8, если последние три цифры делятся на 8. Это стандартное правило, которое может быть немного поверхностным для больших чисел, например, кто знает, делится ли 680 на 8? По этой причине мы предлагаем наше решение Math-Drills.com, которое требует немного арифметических действий, но может быть довольно легко выполнено с небольшой практикой. Как вы знаете, 8 равно 2 в третьей степени, поэтому мы подумали, что если бы вы могли разделить последние три цифры числа на 2 три раза, то оно будет делиться на 8. 680 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 = 340 ÷ 2 ÷ 2 = 170 ÷ 2 = 85. У нас есть победитель! 680 действительно делится на 8.

Делимость на 2, 5 и 10 (2 цифры) Делимость на 3, 6 и 9 (двухзначное) Делимость на 4, 7 и 8 (2 цифры) Делимость чисел от 2 до 10 (2-значные) Делимость на 2, 5 и 10 (3 цифры) Делимость 3, 6 и 9 (3-значный) Делимость на 4, 7 и 8 (3 цифры) Делимость чисел от 2 до 10 (3-значные) Делимость на 2, 5 и 10 (4 цифры) Делимость на 3, 6 и 9 (4 цифры) Делимость на 4, 7 и 8 (4 цифры) Делимость чисел от 2 до 10 (4-значные)

Деление в других основных системах счисления

Деление чисел в системах счисления, отличных от десятичных, включая двоичные, четверичные, восьмеричные, двенадцатеричные и шестнадцатеричные числа.

Деление в

других основных системах счисления

Деление двоичных чисел на (основание 2) Разделение троичных чисел (основание 3) Разделение четвертичных чисел (основание 4) Разделение Пятерка Числа (база 5) Разделение Senary чисел (основание 6) Деление восьмеричных чисел на (основание 8) Деление двенадцатеричных чисел (основание 12) Деление шестнадцатеричных чисел (основание 16) Деление десятичных чисел (основание 20) Деление шестнадцатеричных чисел (основание 36) Разделение различных чисел (различные основания)

Умножение трехзначных чисел | Как умножать, методы, примеры

Введение

Умножение — одна из четырех основных математических операций, а остальные три — сложение, вычитание и деление. Прежде чем мы перейдем к изучению того, как умножать двузначные числа, давайте вспомним, что мы подразумеваем под умножением.

Как определить умножение?

Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел. Полученный таким образом результат называется продуктом 9.0065 . Предположим, вы купили 6 ручек в один день и 6 ручек на следующий день. Всего ручек, которые вы купили, теперь 2 умножить на 6 или 6 + 6 = 12.

Это также можно записать как 2 x 6 = 12

Не тот символ, который используется для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)  

Символ для умножения

Обратите внимание на символ, используемый в приведенном выше примере для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (. )  

Теперь давайте рассмотрим некоторые важные термины, которые используются при умножении двух чисел.

Важные термины при умножении

Некоторые важные термины, используемые при умножении: –

Множимое – Число, которое нужно умножить, называется множимым.

Множитель — Число, на которое мы умножаем, называется множителем.

Произведение – Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.

Связь между множителем, множимым и произведением может быть выражена как –

Множитель ×  Множитель = Произведение

Давайте разберемся с этим на примере.

Предположим, у нас есть два числа 9 и 5. Мы хотим умножить 9 на 5.

Итак, мы выражаем это как 9 x 5, что дает нам 45.

Следовательно, 9 x 5 = 45

Здесь 9 равно множимое, 5 — множитель, 45 — произведение.

Теперь, когда мы поняли, что мы подразумеваем под умножением и терминами, связанными с ним, давайте перейдем к изучению умножения однозначных чисел.

Теперь давайте разберемся, как выполнять умножение, когда у нас есть многозначные числа.

Как умножать трехзначные числа?

Прежде чем мы приступим к пониманию умножения трехзначных чисел, важно вспомнить, что подразумевается под трехзначными числами?

Напомним, что каждая цифра числа имеет разрядное значение. Например, число 5 — это однозначное число, где 5 стоит на месте единицы. Точно так же в числе 27 цифра 2 стоит на месте десятков, а цифра 7 — на месте единиц. Итак, как мы определяем трехзначные числа? Двузначные числа — это числа, состоящие из 3 цифр, т. е. числа, состоящие из цифр только на разрядах единиц, десятков и сотен. Например, числа 545 и 673 являются трехзначными числами.

Теперь давайте перейдем к изучению умножения трехзначных чисел. Когда дело доходит до умножения трехзначных чисел, есть два метода умножения чисел. Этими методами являются метод расширенной записи и метод столбца. Давайте разберемся в обоих методах.

Метод расширенной записи

В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель. Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ. Давайте разберемся на примере.

Например, умножьте 635 на 400

Решение

Мы решим это шаг за шагом.

Шаг 1 – Запишите число (множимое) в развернутом виде. Получаем,

635 = 600 + 30 + 5

Шаг 2 — Умножаем каждое число на заданное число (множитель) по одному. Получаем,

600 х 400 + 30 х 400 + 5 х 400 = 240000 + 12000 + 2000

Шаг 3 – Складываем полученные результаты. Получаем,

240000 + 12000 + 2000= 54000

Следовательно, 635 x 400 = 54000

Этот метод, хотя и прост, может не подходить для больших чисел. Но он используется для понимания основных понятий умножения.

Метод столбца

В этом методе мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим. Есть два сценария использования этого метода.

Разберем их по порядку

Умножение без перегруппировки

Этот метод вступает в силу, когда у нас есть меньшие числа, которые не требуют переноса каких-либо чисел на разряд следующего разряда. Давайте разберемся на примере.

Например, умножьте 341 на 120

 Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах. Здесь у нас есть 341 как множимое и 120 как множитель.

Шаг 2. Теперь умножаем число, стоящее в разряде единиц множимого, т. е. 1, на число, стоящее в разряде единиц множителя, которое в данном случае равно 0. Получаем

. Шаг 3. Аналогичным образом умножаем число в разряде сотен и разряде десятков множимого на 0. Мы получаем

Шаг 4 – Теперь нам нужно поместить 0 в место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 5. Поскольку мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, мы выполняем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя, а затем пишем результатом будет строка напротив 0, которую мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге. Получим –

Шаг 6. Теперь мы повторим шаги 4 и 5 выше, чтобы умножить цифру в сотенном разряде множимого на соответствующую цифру множителя. Получим –

Шаг 7 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. Получим

Отсюда 341 х 120 = 40920

Умножение с перегруппировкой

В приведенном выше случае мы имеем небольшие умножения, которые ни на одном шаге не требуют двузначных результатов. Но в случае больших чисел потребуется перенести число на число со следующим значением разряда. Это называется умножением с перегруппировкой. Давайте разберемся на примере.

Например, умножьте 304 на 125

Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах. Здесь множимое равно 304, а множители равны 125

. Шаг 2. Умножьте цифру единицы множимого на 5. У нас есть 4 x 5 = 20. Запишите 0 в столбце единиц и перенесите 2 в столбец десятков.

Шаг 3 – Умножьте десятичную цифру множимого на 5. Получим 5 x 0 = 0. Прибавьте к ней перенесенную 2, чтобы получить 0 + 2 = 2 Теперь запишите 2 в десятках, чтобы получить

Шаг 4 – Умножьте сто цифру множимого на 5. Получаем 3 x 5 = 15. Теперь запишите 5 в столбце сотен и 1 в столбце десятков тысяч.

Шаг 5 Теперь нам нужно поставить 0 вместо единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 6 — Далее мы повторяем вышеописанные шаги, чтобы умножить все цифры множимого на цифру в десятом разряде множителя. Мы получим

. Шаг 7. Теперь нам нужно поставить 0 на позиции единиц и десятков в следующей строке в качестве заполнителя. мы получим

Шаг 8. Снова повторяем описанные выше шаги, чтобы умножить все цифры множимого на цифру в сотенном разряде множителя. Получим

Шаг 9 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. Мы получим

Следовательно, 304 x 125 = 38000

Вышеприведенные шаги можно обобщить для определения умножения, которое обычно известно как длинное умножение. Определим эти шаги.

Длинное умножение

Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа. Этот метод используется, когда множимое больше 9, т. е. множимое больше однозначного числа. Этот метод включает следующие шаги: 

1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.
2. Сначала умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
3. Убедитесь, что вы записываете числа справа налево и каждое число находится под соответствующим разрядом множимого.
4. Теперь перейдите к следующей строке.
5. Поставьте 0 на месте единицы в этой строке.
6. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0.
7. Снова переходите на следующую строку.
8. Поставьте 0 на месте единиц и десятков в этой строке.
9. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.
10. Продолжайте в том же духе, добавляя дополнительный ноль в каждую строку, пока не дойдете до конца множителя 
11. Сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядами.
12. Полученное таким образом число и есть ваш результат.

Здесь важно отметить, что для умножения числа на 10 нужно поставить 0 справа от числа.

Например, 435 x 10 = 4350

Аналогично, чтобы умножить число на 100, нужно поставить два нуля справа от числа.

Например, 435 х 100 = 43500

И, чтобы умножить число на 1000, поставьте справа от числа три нуля.

Например, 435 х 1000 = 435000

Давайте теперь посмотрим на пример, где у нас есть 3 цифры в множимом.

Например, Умножить 364 на 123

Решение

1. Сначала запишем множимое и множитель в столбцы

2. 2. все числа множимого и запишем их горизонтально.

3. Поставьте 0 на месте единицы следующей строки

4. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0,9.0005

5. Поставьте 0 вместо единиц и десятков в следующей строке.

6. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.

7. В множимом больше нет числа. Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.

8. Следовательно, конечный продукт равен 44 772. Мы можем сказать, что 364 х 123 = 44772

Решенные примеры

Пример 1 В школе с каждого учащегося взимается плата в размере 345 фунтов стерлингов. Если в школе 240 учеников, какую плату собирает школа?

Решение Нам сообщили, что в школе с каждого учащегося взимается плата в размере 345 фунтов стерлингов. Также в школе учатся 240 учеников. Нам нужно узнать общую плату, собранную школой со всех учеников. Давайте сначала обобщим эту информацию

Сумма платы, взимаемой школой с каждого учащегося = 345 фунтов стерлингов

Количество учащихся в школе = 240

Общая сумма платы, взимаемой школой = ?

Это можно рассчитать, умножив плату, взимаемую за каждого учащегося, на количество учащихся в школе. Таким образом, мы имеем,

Общая сумма платы, взимаемой школой = (Сумма платы, взимаемой школой с каждого ученика) x (Количество учеников в школе) …….. (1)

Подставляя данную информацию в приведенное выше уравнение, мы получаем

Общая сумма платы, собранной школой = £ (345 x 240)

Теперь

Следовательно, общая сумма платы, собранной школой = 82800 фунтов стерлингов

Пример 2 Разносчик доставляет 148 газет каждый день. Сколько газет он раздаст в невисокосный год?

Решение Нам известно, что разносчик доставляет 148 газет каждый день. Нам нужно узнать общее количество газет, которое он раздаст в невисокосный год. Обобщим данную информацию как

Количество газет, доставляемых разносчиком за день = 148

Количество газет, которые он доставляет в невисокосный год = ?

Теперь мы знаем, что невисокосный год состоит из 365 дней. Это означает, что нам нужно узнать общее количество газет, которое разносчик доставит за 365 дней. Следовательно,

Общее количество дней, в которые разносчик доставляет газеты = 365

Теперь, чтобы найти общее количество газет, доставленных разносчиком за 365 дней, мы должны умножить количество газет, доставленных разносчиком за день. по общему количеству дней в году. Итак, имеем

Количество газет, которые он доставит в невисокосный год = (Количество газет, доставленных разносчиком за день) x (общее количество дней в году) ……….. ( 1 )

Подставляя Учитывая значения в приведенном выше уравнении, мы имеем

Количество газет, которые он будет доставлять в невисокосный год = 148 x 365

Теперь

Следовательно, количество газет, которые он будет доставлять в невисокосный год = 54020

Ключевые факты и резюме

1. Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел.
2. Число, которое нужно умножить, называется множимым.
3. Число, на которое мы умножаем, называется множителем.
4. Результат, полученный после умножения множителя и множимого, называется произведением.
5. Трехзначные числа — это числа, состоящие из трех цифр.
6. В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель. Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ.
7. В методе столбцов мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим.
8. Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа. Этот метод используется, когда множимое больше 9.

Умножение трехзначных чисел (на тему вирусной эпидемии) Рабочие листы
Вычитание трехзначных чисел (на тему Хэллоуина) Рабочие листы
Разделение трехзначных чисел (Международный день молодежи) Тематические) Рабочие листы

Просмотреть все рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Разместите значение до четырех цифр

Цель

Этот модуль помогает учащимся понять, что такое четырехзначные числа и как с ними работать.

Цели достижения

NA2-2: Знать последовательности прямого и обратного счета с целыми числами не менее чем до 1000.

Разработка AO и другие учебные материалы

NA2-4: Знать, сколько единиц, десятков и сотен в целых числах не менее 1000

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

Первая сессия

• Представлять четырехзначные числа, используя значение людей, а также в виде компактных и расширенных числительных.

Второй сеанс

• Применение позиционного значения для замены четырехзначного числа на целевое путем сложения или вычитания.

Сеансы три и четыре

• Переименовывайте четырехзначные числа гибкими способами.

Сессия пятая

• Знать количество десятков, сотен и тысяч в четырехзначных числах.

Описание математики

Понимание разрядности имеет решающее значение, если учащиеся хотят развить навыки оценивания и вычисления, необходимые для того, чтобы стать взрослыми. Наша система счисления очень сложна, хотя может и не выглядеть таковой. Хотя числа окружают нас повсюду в окружающей среде, значение цифр в этих числах и количествах, которые они представляют, сложно понять. Наша система счисления основана на группировке по десять. Десять единиц составляют один десяток, десять десятков составляют сотню, десять сотен составляют тысячу. И поэтому система продолжает представлять очень большие числа. Значения разрядов один, десять, сто, тысяча и т. д. являются степенями числа десять.

Чтобы представить все числа, которые мы когда-либо могли захотеть, мы используем всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Слово, обозначающее цифры, также происходит от наших пальцев. Нам не нужно новое число для обозначения десяти, потому что мы думаем об этом как об одной руке, одной группе из десяти. Точно так же, когда мы добавляем единицу к 999, мы пишем 1000 и не нуждаемся в отдельном символе для тысячи. Положение 1 из 1000 говорит нам о значении, которое оно представляет. Ноль имеет два использования в системе счисления, как число для «ничего из чего-то», например. 6 + 0 = 6, и в качестве заполнителя, например. 7040. Заполнитель означает, что он занимает место или места, чтобы читатель знал значения, представленные другими цифрами. В 7040 ноль выступает в качестве заполнителя в разрядах сотен и десятков.

Значение разряда означает, что как положение цифры, так и значение этой цифры указывают, какое количество она представляет. В числе 2 753 цифра 7 находится в столбце сотен, что означает, что она представляет семьсот. Двойка находится в столбце тысяч, что означает, что она представляет 2 единицы из одной тысячи, 2 000.

Гибкое переименование числа важно. В частности, очень важно, чтобы учащиеся понимали, что когда объединяются десять единиц, они образуют единицу из десяти, когда объединяются десять десятков, они образуют единицу из ста, а когда объединяются десять сотен, они образуют единицу из тысячи. Например, ответ на 2 610 + 4 390 составляет 7 тысяч, так как 610 и 390 вместе образуют еще одну тысячу. Точно так же, когда единица из одной тысячи «разлагается» на десять сотен, число выглядит иначе, но по-прежнему представляет собой то же самое количество. Например, 4 200 можно рассматривать как 4 тысячи и 2 сотни, или 3 тысячи и 12 сотен, или 2 тысячи и 22 сотни и т. д. Разложение используется в таких задачах на вычитание, как 7200 – 4800 = □, где полезно просмотреть 7200 как 6 тысяч и 12 сотен.

Местное значение было разработано для подсчета большого количества объектов и представления набора объектов с помощью краткого набора цифр. Уместно, чтобы учащиеся научились использовать разрядное значение как средство оценки количества объектов в наборе и точного подсчета числа.

Особые учебные моменты

Первая сессия

Запись четырехзначных чисел в расширенной форме — это традиционное задание на разрядность, которое может помочь учащимся считать в уме и в письменной форме. Например, 7 249 можно расширить до 7 000 + 200 + 40 + 9. Учащимся также важно понимать, какие цифры изменяются, когда заданное число прибавляется или вычитается из существующего числа. Например, если к 3 420 добавить 60, изменится только разряд десятков. Однако, если из 3 420 вычесть 60, цифры как сотен, так и десятков изменятся, так как сто должны быть разложены, чтобы получить десятки.

Вторая сессия

Тема изменения цифр усложняется, когда учащиеся должны определить число, которое нужно прибавить или вычесть из заданного числа, чтобы преобразовать его в целевое число. Например, чтобы заменить 567 на 607, цифра единиц остается неизменной. Цифра десятков меняется путем добавления четырех десятков (40), что также приводит к переименованию десяти десятков в сто.

Третья сессия

Многократное переименование чисел является основой гибких вычислений. Объединение и разложение единиц разряда означает, что данное число может иметь много названий. Например, 456 можно представить как 4 сотни, 5 десятков и 6 единиц. Это тоже 45 десятков и 6 единиц или всего 456 единиц. Некоторые способы переименования особенно полезны. Разложение единиц позиционного значения полезно для вычитания. В расчете 456 – 183 = ? обработка 456 как 3 сотен, 15 десятков и 6 единиц делает вычитание очень простым.

Четвертая сессия

Фундаментальный закон стоимости места состоит в том, что если формируются десять единиц одного места, то создается единица следующего по величине места. Например, при объединении 247 и 562 образуется десять десятков, что создает еще одну единицу из сотни. Точно так же, если единица стоимости места разделена, она образует десять следующих меньших единиц стоимости места. Чтобы вычислить 819 – 30 = ? единицу сотен можно разложить на десять десятков, переименовав число как 7 сотен, 11 десятков и 9. те. Эти правила составления и разложения единиц могут привести к странным изменениям чисел в последовательностях счета. Например, 970, 980, 990, 1 000, 1010, … и 3 004, 3 003, 3002, 3001, 3 000, 2999,  2998, …

Session Five

единицы стоимости включаются в другие единицы позиционной стоимости, например, десятки находятся в пределах сотен, а сотни – в пределах тысяч. В реальной жизни за статью стоимостью 280 долларов, возможно, придется заплатить 20-долларовыми банкнотами. Очень полезно знать, сколько десятков в 280 долларах (28 десятков).
Понимание вложенного разряда помогает учащимся понять масштаб количества, представленного цифрами в числе. Например, в числе 5 658 две пятерки. Однако пятерка в разряде тысяч представляет количество, в сто раз большее, чем пятерка в разряде десятков. В реальной жизни очень важно читать контрактную цену с пониманием размера цифр.

Упражнение

Предыдущий опыт

Учащимся будет полезно проработать эти три более простых раздела по разрядному значению до этого:

• Значение разряда с двузначными числами
• Создание двузначного разряда
• Значение места люди

Занятие первое

На этом занятии учащиеся закрепляют свое понимание трехзначных целых чисел и переходят к четырехзначным числам. Они учатся записывать числа в развернутой и компактной форме и применять разрядность к задачам, в которых они должны заменить заданное число на целевое число.

Введение всего класса

1. Модель, как сделать 482 со стрелками.
    
2. Попросите учащегося составить число с помощью Place Value People (Copymaster One) в таблице Place Value Chart (Copymaster Two — размер A4) (4 сотни, 8 десятков и 2 единицы).
   
    
3. Разверните карточки со стрелками, чтобы показать, как число состоит из 400 + 80 + 2. Попросите учащихся указать на таблице разрядов, к какой величине относится каждая цифра.
   Сколько всего единиц в числе 482? (482)
   Сколько десятков в числе 482? (48)
   Где эти десятки на коврике разряда? (40 десятков в 400)
    
4. Спросите студентов: Представьте, что я ввел 482 в калькулятор и хочу изменить его на 502 без очистки. Какую операцию я могу использовать? (добавление двух десятков (20) дает десять десятков, которые переименовываются в сто и переносятся в столбец сотен, что дает пять сотен и две единицы. Вы можете использовать калькулятор, чтобы показать операцию. Попросите учащегося показать, как 482 становится 502 при использовании Place Value People.0941  
5. Создайте аналогичные задачи с другими числами, например:
   739 + 1 = 740, 275 + 30 = 305, 264 + 36 = 300
    
6. Смоделируйте каждую операцию с помощью карточек со стрелками и расставьте значения людей. Вы можете перейти к четырехзначным примерам, например. 3 571 + 30 = 3 601. Десять страниц со сотней людей легко скрепляются вместе скрепкой, образуя тысячи.

Самостоятельное задание для учащихся

В этой игре учащиеся работают в группах по три человека. Каждой группе нужен набор карточек со стрелками. В игру можно играть с полным набором из тысяч, сотен, десятков и единиц карт, или сложность можно уменьшить, играя только с сотнями, десятками и единицами карт.

Инструкции здесь для более легкой игры. В каждом раунде карты перемешиваются и раздаются поровну, поэтому у каждого игрока есть три карты сотен, три карты с десятками и три карты с единицами. Для каждого раунда есть целевая подсказка (см. PowerPoint), например «От 300 до 600», «В пределах 50 меньше или больше 700» или «Округляет до 300». Игроки строят числа, чтобы удовлетворить цель. Они могут построить только три числа, поэтому максимальное количество очков равно трем в каждом раунде. Ни одна карта не может быть использована дважды в раунде. 909:41 В конце десятого раунда побеждает игрок с наибольшим количеством очков.

Отражение

1. Задайте этот вопрос своим ученикам.
   У вас есть эти карточки со стрелками
    
   Какие числа можно составить с помощью этих карточек?
    
2. Ищите учеников, которые подходят к задаче систематически. Мотивируйте их, сказав, что, по вашему мнению, можно составить только восемь чисел (это включает только комбинации из 3 карт).
    
3. Вы можете попросить учащихся исследовать проблему в своих группах или обсудить ее всем классом.
    
4. Вы можете использовать древовидную диаграмму, чтобы упорядочить возможные числа, составленные из трех карт.
    
5. Двенадцать чисел также можно составить из двух карточек-стрелок (790, 710, 704, 705, 390, 310, 304, 305, 94, 95, 14, 15), а карточки сами по себе образуют еще шесть чисел (700, 300). , 90, 10, 4, 5).
    
6. Вы можете предложить учащимся составить как можно больше чисел из другого набора карточек. Очевидно, что увеличение количества доступных карт увеличивает сложность, так как имеет разное количество карт сотен, десятков и единиц или включает тысячи карт.

Второе занятие

На этом занятии учащиеся изучают переименование трех чисел различными способами. Гибкость в переименовании важна для устных и письменных вычислений с любым набором чисел, но особенно важна с целыми числами, которые составляют основу других наборов, таких как целые числа и рациональные числа.

Введение для всего класса

Игры с обменом калькулятора — полезный способ для учащихся применить свое понимание разрядного значения. Сложность конкретного изменения заключается в сочетании количества цифр, которые необходимо изменить, и необходимого повторного объединения разрядных единиц. Например, изменение 435 на 495 относительно легко, так как только десять цифр изменяются на шесть единиц из десяти (60) и повторная унификация не требуется. Однако изменить 435 на 395 значительно труднее, так как меняются цифры десятков и сотен, а сотню необходимо воссоединить как десять десятков.

1. Используйте базовый онлайн-калькулятор и введите число 435. «В этом задании мне нужно изменить 435 на 495, добавив или вычтя одно число. Я не могу очистить калькулятор и просто ввести 495. Как я могу это сделать?»
    
2. Попросите учащегося составить число 435 с помощью разрядного значения. Люди на коврике с разрядным значением затем предложите свои идеи о том, как изменить число на 495. Когда учащиеся предложат предложение, воспользуйтесь калькулятором, чтобы проверить, работает ли оно или нет. Также выполните операцию с Place Value People, чтобы увидеть, что происходит с количествами, которые представляют числа.
    
3. Поставьте ряд задач, начиная с 435:
   • Изменить 435 на 515
   • Изменить 435 на 405
   • Изменить 435 на 395
   • Изменить 435 на 488
   • Изменить 435 на 409

Независимая задача для учащихся

Copymaster Three предлагает серию задач по замене калькулятора, сложность которых заметно возрастает. Предоставьте учащимся доступ к калькуляторам и фотокопиям моделей Place Value People (см. Copymaster One), чтобы они могли экспериментировать с различными операциями.

Вы можете позволить учащимся работать в парах или индивидуально для целей оценивания. Ищите учеников:

• Обратите внимание, какие цифры меняются между начальным номером и целевым номером
• Свяжите эти изменения цифр с задействованными разрядными значениями
• Распознавать, когда требуется повторное объединение, например. десять десятков составляют сто или сто разбиваются на десять десятков
• Рассчитайте количество единиц, необходимых для изменения, используя базовые знания фактов, например. 236 → 286 включает добавление пяти десятков, используя 3 + 5 = 8

Отражение

Целесообразно решить некоторые проблемы, с которыми учащиеся сталкиваются как класс, чтобы помочь учащимся подтвердить свои идеи. В идеале выберите примеры, где требуется повторное объединение.

Например:

В этом случае меняются цифры десятков и сотен. Операция является вычитанием, так как целевое число меньше начального числа. Итак, чтобы найти требуемую операцию, сто нужно снова объединить в десять десятков. На самом деле проще всего представить число 217 как двадцать один десяток и семь единиц и найти ответ, используя разницу между 21 и 18 (3 десятка). Число 217 можно переименовать в «сто одиннадцать семь» и записать как 211 ​​7. Это переименование можно показать, составив число 217 с «Людями с разрядом значений» на коврике с разрядом значений, сократив сто на десять десятков и переместив эти десятки в их число. правильное место. Затем можно убрать три десятка (30), чтобы получилось 187.

Третий сеанс

В этом сеансе продолжается тема переименования. Учащиеся узнают, что целые числа могут иметь много разных имен в зависимости от того, как разрядные значения разделены и объединены.

 

Введение всего класса

1. Начните с числа 1 11 7 (сто одиннадцатьдесят семь), состоящего из ста, одиннадцати десятков и семи единиц. Это должно быть знакомо учащимся по предыдущему уроку.
   Как обычно называют этот номер? (217)
   Откуда вторая сотня? (сочетание десяти десятков)
    
2. Составьте число 4 6 15 (четыреста шестьдесят пятнадцать).
   Как обычно называют этот номер? (475)
   Откуда остальные десять? (десять единиц)
    
3. Составить четыре сотни, двенадцать десятков и семнадцать единиц (4 12 17)
   Как бы мы сказали это число? (Четыреста двенадцать семнадцать)
   Как обычно называют это число? (5 3 7)
   Как получается 537?
   Покажите, как из десяти единиц получается десять, а из десяти десятков – одна сотня.
    
4. Модель 529, сделанная с помощью Place Value People, на диаграмме Place value.
   Что это за номер?
   Какие еще интересные имена можно придумать для того же номера?
   Пусть учащиеся обсудят возможные названия в парах и запишут свои идеи.
   Возможные названия включают:
   529 единиц, 4 сотни 12 десятков и девять единиц, 5 сотен 1 десяток и 19единиц, 52 десятков и 9 единиц, 42 десятков и 19 единиц и т. д.
   Вы можете создать диаграмму возможных имен для 529 с моделями Place Value People для представления этих имен.
   Попросите учащихся подтвердить каждое предложение, показав, как модель 529 может быть воссоединена, чтобы образовать новое имя.

Самостоятельный вызов для учащихся

Раздайте учащимся экземпляры Cover Cathy Crocodile (трехзначная версия). Вам понадобится цветной ламинированный набор досок и карточек для каждой группы из пяти учеников вашего класса. Упражнение может быть организовано как совместная задача, чтобы охватить всех крокодилов, или как соревновательная игра. Студенту нужно будет сыграть в игру несколько раз, чтобы научиться свободно переименовывать трехзначные числа.

Reflection

Возьмите определенные карты из набора Cover Cathy Crocodile и спросите, какие числа могут быть закрыты этой картой. Например, карточка 6 сотен □ десятков и 9 единиц может использоваться для покрытия последовательности чисел; 609, 619, 629, 639, …, 699, 709, 719, …

Четвертое занятие

На этом занятии студенты расширяют систему счисления до четырехзначных чисел. Они используют модели Place Value People, чтобы показать, как десять сотен объединяются в одну тысячу, и обратную операцию разделения одной тысячи на десять сотен.

Знакомство со всем классом
Для этого занятия вам потребуются ксерокопии моделей Place Value People, которые учащиеся могут использовать, и степлеры для объединения сотен в тысячи. Также сделайте ксерокопии таблиц разрядов в четырех столбцах формата A3 (см. Copymaster Two)

Покажите учащимся «книгу» из десяти сотен, скрепленную степлером в верхнем левом углу.

Сколько человек в этой коллекции? Какие улики вам нужны, чтобы это выяснить?

Учащиеся должны спросить, сколько сотен в коллекции (десять), и дать одну тысячу как общее количество людей. Используйте тысячи вместе с другими единицами Place Value People, чтобы сформировать количества, и попросите учащихся написать числа и слова для этих количеств. Важно включить нули в качестве заполнителей в некоторые числа.

Самостоятельное задание для учащихся

Для этого задания учащиеся должны работать в парах или тройках. У копимастера четыре есть набор вопросов, основанный на количестве жителей, проживающих в поселке Вангамата. Учащиеся должны построить числа, используя Place Value People, и использовать модель для проверки своих ответов при каждом изменении количества жителей. Настаивайте на том, чтобы учащиеся записывали свои ответы на каждый вопрос и обосновывали, откуда они знают, что номер правильный. Ранние финишеры могут придумать другие сценарии, чтобы изменить население города.

Ищите своих учеников, чтобы:

• Распознавать, какие цифры могут измениться при добавлении или вычитании количества людей из населения
• Распознать, когда единицы из единиц, десятков и сотен будут объединены, чтобы сформировать единицу следующего по величине разряда
• Покажите, как большие разрядные единицы могут быть разделены на более мелкие единицы, в частности, тысячи разделены на десять сотен и сотни на десять десятков

Reflection

1. Составьте число 4 000, используя Place Value People на коврике Place Value.
   Сколько людей осталось бы, если бы этот город покинул только один человек?
   Используйте калькулятор для проверки предсказаний учеников (4 000 – 1 = 3 999)
   Почему меняются все цифры, если убрать только одну?
   Смоделируйте процесс вычитания.
    
2. Сделайте число 2 400, используя Place value People on place value mat
   Сколько людей осталось бы, если бы этот город покинули десять человек?
   Какие цифры изменятся? Почему?
   Смоделируйте процесс.
    
3. Задайте эту задачу учащимся, чтобы они ответили без какой-либо поддержки.
   В городе 5 067 человек. 100 человек уходят. Сколько человек осталось?

Пятое занятие

На этом занятии учащиеся применяют свое понимание четырехзначных чисел. Они используют модели Place Value People, чтобы показать, сколько сотен, десятков и единиц «вложено» в четырехзначное целое число.

Введение всего класса

1. Составьте число 483 с помощью Place Value People.
   Гражданская оборона хочет, чтобы мы сформировали команды из десяти человек для подготовки к чрезвычайным ситуациям, таким как землетрясения или циклоны. Сколько команд мы могли бы сделать с 483?
   Посмотрите, смогут ли ваши ученики определить, что в числе 483 48 десятков (40 в 4 сотнях и 8 в 8 десятках или восьмидесяти).
    
2. Измените количество людей на 1 275, спросите, сколько команд из десяти человек можно сформировать.
   Посмотрите, определили ли ваши ученики, что в 1 275 содержится 127 десятков (100 в 1 тысяче, 20 в 2 сотнях и 7 в семидесяти). Возможно, вам придется разбить тысячу на сотни, а затем на десятки физически, чтобы поддержать некоторых студентов.
    
3. Спросите количество десятков в числе 3 709, помня, что ноль может вызвать путаницу. При необходимости смоделируйте число с помощью Place Value People.
    
4. Как записать количество десятков в числе 483?
   Возможно, вам придется связать эту задачу с вопросом «Сколько троек в двенадцати числах?» для ваших студентов, чтобы связать проблему с разделением. Постарайтесь записать уравнения деления и используйте калькулятор, чтобы подтвердить ответы:
   483 ÷ 10 = 48,3
   1 275 ÷ 10 = 127,5
   3 709 ÷ 10 = 370,9
    
5. Спросите учеников, что они замечают. Некоторые могут заметить, что целое число десятков задается цифрами слева от разряда единиц, а остаток — цифра единиц.
   Что будет, если вместо десяти разделить на сто?
   483 ÷ 100 = 4,83
   1 275 ÷ 100 = 12,75
   3 709 ÷ 100 = 37,09
6. О чем на самом деле говорят нам эти ответы? (количество команд по 100 человек, которое можно составить из нескольких человек)с Place Value People в качестве примера.

Самостоятельный вызов для учащихся

Копимастер Пять не может определить количество десятков и сотен в заданном числе. Проблемы усложняются. Некоторым учащимся понадобятся материалы с расстановкой значений, чтобы решить задачи, но многие смогут решить задачи, используя символы с пониманием. Попросите учащихся проверить свои ответы, используя деление, например. «Сколько десятков в числе 8 095?» можно проверить с 8 095 ÷ 10 = 809,5

Рефлексия

1. Чтобы оценить способность ваших учащихся переносить свое понимание разрядности в новое представление, перейдите к учебному объекту Моделирование чисел: 6-значные числа.
    
2. Составьте числа, используя представление блока разрядных значений, затем попросите учащихся предугадать результат операций.
   2 000 – 1 = ?
   Результатом является анимация разбиения одной тысячи, которая продолжается до единиц.
3. Соответствующие вызовы включают:
   4 796 + 10 = ?
   3 500 – 10 = ?
   9 000 – 10 = ?
   7 047 – 100 = ?
   4 899 + 1 = ?
   6 204 – 10 = ?

Домашняя ссылка

Здравствуйте, родители и опекуны

Наш следующий математический блок основан на разряде. Таким образом, мы расширим наши знания о трехзначных числах, включив в них четырехзначные числа, такие как 7 403 и 2 579. Мы будем представлять четырехзначные числа различными способами, чтобы получить представление о количествах, которые они представляют.

Мы также будем переименовывать четырехзначные числа гибкими способами, чтобы мы могли применять переименование к операциям, особенно к сложению и вычитанию.

Приложения

Добавить в план

Второй уровень

Как заставить Excel прекратить округление чисел

Разве это не раздражает, когда Excel продолжает округлять числа? В таблице ниже приведены некоторые распространенные примеры:

Рис. 1. Примеры округления чисел в Excel

Существует несколько возможных причин, но наиболее распространенными являются следующие:  

• Ширина столбца слишком мала и не отображает все число  
• Количество десятичных разрядов меньше, чем реальное количество десятичных разрядов  
• Число слишком велико и превышает 15 цифр; Excel может отображать только 15 значащих цифр  
.
• Формат по умолчанию для каждой ячейки в Excel установлен на «Общий», а не на «Число».  

В этой статье мы обсудим следующее:  

• Остановить Excel от округления больших чисел
• Остановить Excel от округления целых чисел
• Остановить Excel от округления валюты
Остановить Excel от округления больших чисел

Бывают случаи, когда нам нужно ввести большие числа, например номера кредитных карт или ссылочные номера. К сожалению, Excel имеет ограничение и отображает только 15 значащих цифр. Лишние цифры будут заменены нулями.

Пример : В ячейку D3 введите число « 3460036172178 », которое содержит 18 цифр.

Рисунок 2. Ввод 18-значного числа в Excel

Нажмите ввод. В ячейке D2 будет отображаться значение « 3.46004E+17 », а в строке формул будет отображаться значение « 3460036172000 ».

Рисунок 3. Excel округляет большое число и показывает только 15 значащих цифр

Примечания:

• Цифры с 16-й по 18-ю заменены с «178» на «000».
• Отображаемое значение содержит только 6 значащих цифр, поскольку формат по умолчанию в Excel — «Общий».
• Чтобы отобразить 18-значное число 3460036172000 , выберите D3 и нажмите Ctrl + 1 , чтобы открыть диалоговое окно Формат ячеек . Выберите формат « Число » и установите десятичные разряды равными нулю «0». 18-значный номер теперь отображается в D3.

Рисунок 4. Изменение формата ячейки с «Общий» на «Число»

Но как отобразить исходный номер 3460036172178 ?

Обход:

Чтобы запретить Excel округлять большие числа, особенно те, которые превышают 15 цифр, мы можем:  

• Отформатировать ячейку как текст перед вводом числа; или
• Введите номер в виде текста, введя апостроф « ‘ » перед номером
  • Пример: введите в ячейку D3: ‘3460036172178  

Рис. 5. Ввод большого числа в виде текста с предшествующим апострофом

Остановить Excel от округления целых чисел

Возьмем, к примеру, значение pi() , которое обычно используется в математических уравнениях.

Пример 1 : В ячейку D3 введите формулу =pi() . Столбец E отображает значение pi с различным количеством знаков после запятой.

Рис. 6. Значение pi(), отображаемое с различным количеством знаков после запятой

Обход:

Чтобы Excel не округлял целые числа, нажмите кнопку Увеличить десятичное число на вкладке Главная > Число. Увеличивайте десятичный разряд до тех пор, пока не отобразится нужное количество десятичных разрядов.

Рис. 7. Кнопка увеличения десятичной дроби в Excel

Пример 2: В ячейке D3 введите число 123456789 и посмотрите, как Excel округляет число до различного числа значащих цифр в зависимости от ширины столбца.

Рис. 8. Большое число, отображаемое с разным количеством значащих цифр в зависимости от ширины столбца

Обход:

Чтобы Excel не округлял целое число, мы можем настроить ширину столбца, чтобы отображались все цифры.

Рис. 9. Настройка ширины столбца для отображения всего числа

Остановить Excel от округления валюты

Большинство валют имеют два десятичных знака. Округление валюты может иметь небольшое влияние, так как оно будет иметь дело только с десятыми или сотыми долями валюты, такой как сентаво.

Однако бывают случаи, когда округление валюты становится серьезной проблемой. В бухгалтерском учете, например, чтобы получить более точный результат, округление должно производиться только по мере необходимости или как можно позже в расчетах.

Рисунок 10. Пример расчета, показывающий разницу с округленными числами

В приведенной выше таблице показано влияние округления валют на общую комиссию.

Обход:

Чтобы Excel не округлял валюты, отформатируйте десятичные разряды до «3 или более». Таким образом, точность и правильность наших данных сохраняется как можно ближе к исходному значению.

Рисунок 11. Установка десятичных разрядов для отображения полной стоимости валют

В большинстве случаев проблема, которую вам нужно будет решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы исследований и разочарований, попробуйте наш онлайн-сервис Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любой вопрос, который у вас может возникнуть. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

Мировые рекорды памяти и вычислений

Мировые рекорды памяти и вычислений

Комментарии? Исправления? Новые рекорды? Пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected]

Запоминание числа Пи (большинство цифр) Запоминание случайных чисел Большинство двоичных цифр запоминается в 1/2/3 секунды Наибольшее количество цифр, запомненных за 1 / 4 секунды Наибольшее количество двоичных цифр, запомненных за 3 Секунд Наибольшее количество двоичных цифр, запомненных в 1 минута Наибольшее количество двоичных цифр, запомненных в 5 минут Большинство двоичных цифр Запомнил за 30 минут Запоминание устной речи Числа (произносится со скоростью одна цифра каждые Второй) Запоминание устной речи Числа (произносится со скоростью одна цифра каждые два Секунды) Запоминание чисел, Мигание одной цифры в секунду на экране Запоминание письменного Числа (1 минута) Запоминание письменного Числа (100 цифр) Запоминание письменного Номера (5 минут) Запоминание Письменные числа (15 минут) Запоминание письменного Номера (30 минут) Запоминание письменного Номера (1 час) Запоминание слов/текста Запоминание ранее неопубликованный текст (15 минут) Запоминание случайного Слова (5 минут) Запоминание случайных слов (15 минут) Запоминание игральных карт Наибольшее количество запоминаемых карт 10 минут Запоминание нескольких колод карт 1 час запоминания нескольких Колоды карт Рекорд скорости: одна упаковка Рекорд скорости: две упаковки Запоминание имен и лиц (5 минут) Запоминание имен и лиц (15 минут) Запоминание исторических дат Запоминание абстрактных изображений Игра в игры из памяти во время с завязанными глазами Шахматы Шашки Кубик Рубика Умственный расчет: дополнение Добавление 100 однозначные числа Добавление десяти 10-значные номера Умственный расчет: Умножение Умножение 5-значного Номера Умножение 8-значного Числа Умственный расчет: извлечение корней Квадратный корень из шестизначного числа 13-й корень 100-значного числа 23-й корень 200-значного числа Умственный расчет: календарь из Память 20 дат одного века Все даты с одного года Большинство дат с 1600 по 2100 год в пределах Одна минута Умственный расчет: решение линейной Системы уравнений Умственный расчет: факторизация Номера Умственный расчет: деление

Ссылки: Книги Памяти, Международный Ассоциация Памяти, Мемориада, Ментальный Расчет Кубка мира, Память Спортивная база данных в мемо-лагере, Мир Статистика памяти (Всемирный совет по спортивной памяти), Олимпиада интеллектуального спорта, Список рассылки по умственным вычислениям, Мнемоника, Мемориальный лагерь Книги: Научиться Помните Доминика О’Брайена, рекордсмена в лот категорий памяти ЗАКАЗАТЬ с amazon. com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk Memory Pack от Энди Белл, еще одно воспоминание рекордсмен ЗАКАЗАТЬ с amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk БОЛЬШЕ КНИГ…

Запоминание Пи Ссылки на память г. г.

цифры	рекордсмен	год	Pi и Pi: www.pi-world-ranking-list.com Список мировых рейтингов запоминание Пи worldpifederation.org Всемирная федерация пи Pi Links отличная страница ссылок Пи Диктовать приложение для iPhone для тренировки памяти Пи (с помощью распознавания речи) Книги о Пи: Дэвид Блатнер: радость числа Пи Лучшие книги для людей, интересующихся числом Пи и не являющихся математиками ЗАКАЗАТЬ с amazon. com из Великобритании: ЗАКАЗ с amazon.co.uk Пи: Справочник исторические статьи о Пи, требует навыков в высшей математике ЗАКАЗ с amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk Питер Бекман: History of Pi историческая книга (устаревшая, когда дело доходит до для компьютерных вычислений.) ЗАКАЗ с amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk Йорг Арндт, Кристоф Хенель: Pi-Unleashed, с компьютером программы на компакт-диске, требуется высшее образование математика ЗАКАЗ с amazon.com Книга о рекордсмене Пи Раджане Махадеван: Память Поиск мемуариста . ..и если вы достаточно читали о Пи рассмотрите эту книгу: e: История из а Номер
511	Дэвид Ричард Спенсер (Канада)	?
930	Найджел Ходжес (Великобритания)	1973
1 111	Фред Грэм (Канада)	1973
1 210	Тимоти Пирсон (Великобритания)	1973
1 505	Эдвард С. Берберих (США)	1974
3025	Майкл Джон Полтни (Великобритания)	1974
4096	Саймон Плуфф (Канада)	1975
5050	Майкл Джон Полтни (Великобритания)	1977
6350	Дэвид Санкер (США)	1978
10 000	Дэвид Санкер (США)	1978
10 625	Дэвид Фиоре (США)	1979
11 944	Ханс Эберстарк (Австрия)	1979
15 151	Хидеаки Томоёри (Япония)	1979
15 186	Крейтон Карвелло (Великобритания)	1979
20 000	Хидеаки Томоёри (Япония)	1979
20 013	Крейтон Карвелло (Великобритания)	1980
31 811	Раджан Махадеван (Индия)	1985
40 000	Хидеаки Томоёри (Япония)	1987
42 195	Хироюки Гото (Япония)	1995
67 890	Чао Лу (Китай)	2005
70 000	Раджвир Мина (Индия)	2015

Заявление о новых рекордах (еще не подтверждено): Акира Харагути (Япония): 83 431 на 1 июля 2005 г. и 100 000 на 4 октября 2006 г.
Суреш Кумар Шарма (Индия) 70 030 21 октября 2015 г.


В 1998 году Ип Све Чуи (Малайзия) назвал 60 000 цифр числа Пи, используя всего 44 ошибки. Сим Поханн (Малайзия) назвал 67 053 цифры, используя только 15 ошибки 14 апреля 1999 года.
Еще две специальные записи для запоминания числа Пи можно найти здесь.

Запоминание случайных чисел

Наибольшее количество цифр, запомненных за 2 / за 4 Секунды

См. дополнительно страница с подробностями об этой записи

Наибольшее количество двоичных цифр, запомненных за 3 Секунды

См. дополнительно страница с подробностями об этой записи

Наибольшее количество двоичных цифр, запоминаемых за один раз Минута

г.

84	Ян Форман (Дания)	1999
93	Ян Форман (Дания)	2000
96	Ральф Лауэ (Германия)	2002
107	Ральф Лауэ (Германия)	2002
129	Ральф Лауэ (Германия)	2003
140	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
148	Ральф Лауэ (Германия)	2003
154	Лукас Амсс (Австрия)	2003
156	Гюнтер Карстен (Германия)	2005
162	Гюнтер Карстен (Германия)	2005
240	Итай Авигдор (Израиль)	2006
273	Кристиан Шфер (Германия)	2016

Примечание. Записи со значком «лампочка» были достигается с помощью лампочек (включенных или выключенных), что делает запись труднее.
В некоторых случаях запись длилась 5 минут (см. ниже). превосходил рекорд на одну минуту, так что фактически рекорд держателя в течение 5 минут следует считать рекордсменом по тоже одна минута. Рекорд Итая Авигдора установлен впереди свидетелей, но не в месте, открытом для широкой публики. 909:41 Сообщается о новом рекорде (еще не подтвержденном): 264 от Джаяшимхи. Равирала (Индия) и 270 Аравинда Пасупати. (Индия)


Национальный записи, не упомянутые в таблице выше:
Индонезия: 216, Доминик Брайан Хиндарто, 2010 г.
Индия: 132, Нишал Нараянам, 2009
Китай: 100 (за 42,7 секунды), Цзя Сяося, 2009


Наибольшее количество двоичных цифр, запомненных за 5 Минуты

600	Гюнтер Карстен (Германия)	2002
780	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2004
795	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2007
930	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2008
975	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
1016	Ола Кре Риса (Норвегия)	2013
1080	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
1110	Александр Маллен (США)	2016
1125	Энхшур Нармандах (Монголия)	2017
1170	Су Цзэхэ (Китай)	2017
1251	Лхагвадулам Энхтуя (Монголия)	2018

Произносимые числа (произносимые в Скорость одной цифры в секунду)

г.

74	Дарио Донателли (США)	год неизвестен
128 128	Доминик О’Брайен (Великобритания) Ян Форман (Дания)	2001 2002
140	Энди Белл (Великобритания)	2003
188	Клеменс Майер (Германия)	2005
202	Гюнтер Карстен (Германия)	2008
240	Симон Рейнхард (Германия)	2010
300	Ван Фэн (Китай)	2011
318	Йонас фон Эссен (Швеция)	2013
364	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
380	Йонас фон Эссен (Швеция)	2014
432	Цогбадрах Сайханбаяр (Монголия)	2015
456	Лэнс Чирхарт (США)	2015

Произносимые числа (произносимые в Скорость одной цифры каждые 2 секунды)

Три попытки: первая со 100 номерами, вторая с 200 номерами и третий с 400 номерами (событие сейчас снято с производства)


100	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1993
142	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1994
200	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
228	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1997
333	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1999
400 (отличный результат)	Гюнтер Карстен (Германия)	2000


Запоминание цифр, мигание единицы Цифра в секунду на экране


259	Йонас фон Эссен (Швеция)	2012
486	Цогбадрах Сайханбаяр (Монголия)	2016




Запоминание написанных цифр (1 Минута)

ошибки не допускаются


68	Гюнтер Карстен (Германия)	2005
72	Оддбьорн По (Норвегия)	2006
100	Рамн Кампайо (Испания)	2006
102	Гюнтер Карстен (Германия)	2007
104	Симон Рейнхард (Германия)	2016

Запоминание написанных цифр (100 цифры)

ошибки не допускаются


г.

1:22,3 мин	Гюнтер Карстен (Германия)	2002
0:50,1 мин	Рамн Кампайо (Испания)	2006

Запоминание написанных цифр (5 минут)

Участники запоминают число, записывая его. Нет ошибки в каждая строка из 40 цифр дает 40 очков. Однако одна ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до 20, вторая ошибка уменьшает оценка для этой строки до нуля.

г.

132	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1993
157	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1994
182	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
200	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1996
240	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1997
314	Ю Чжан (США)	1999
316	Доминик О’Брайен (Великобритания)	2000
324	Ян Форман (Дания)	2003
333	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2005
396	Энди Белл (Великобритания)	2007
405	Йоханнес Маллоу (Германия)	2008
480	Ван Фэн (Китай)	2010
500 500	Ван Фэн (Китай) Йоханнес Маллоу (Германия)	2011 2012
501	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
504	Йоханнес Мальва (Германия)	2015
520 520	Марвин Валлониус (Швеция) Александр Маллен (США)	2015 2016
568	Александр Маллен (США)	2017
590	Пан Унсим (Северная Корея)	2018
616	Вэй Циньру (Китай)	2019

Запоминание написанных чисел (15 минут)


Участники запоминают число, записывая его. Нет ошибки в каждая строка из 40 цифр дает 40 очков. Однако одна ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до 20, вторая ошибка уменьшает оценка для этой строки до нуля.

г.

700	Клеменс Майер (Германия)	2006
819	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2008
912	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
937	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
1014	Йоханнес Мальва (Германия)	2015
1071	Марвин Валлониус (Швеция)	2015
1080	Марвин Валлониус (Швеция)	2016
1100	Александр Маллен (США)	2016
1168	Вэй Циньру (Китай)	2019

Ян Форман (Дания) запомнил 760 цифр на чемпионате мира по запоминанию 2004 года. это мероприятие немного отличалось от других конкурсов памяти.


Запоминание записанных чисел (30 минут)

Случайные числа представлены рядами по 40 цифр. Подсчет очков табулируется по строкам: по одному баллу за каждую цифру. Однако одна ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до 20, вторая ошибка уменьшает оценка для этой строки до нуля.

г. г.

832	Ян Форман (Дания)	2001
989	Гюнтер Карстен (Германия)	2002
998	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
1004	Астрид Плесль (Австрия)	2003
1040	Клеменс Майер (Германия)	2005
1160	Гюнтер Карстен (Германия)	2007
1264	Йоханнес Маллоу (Германия)	2009
1284	Йоханнес Маллоу (Германия)	2010
1320	Йоханнес Маллоу (Германия)	2011
1400	Симон Рейнхард (Германия)	2012
1479	Симон Рейнхард (Германия)	2014
1499	Йоханнес Мальва (Германия)	2015
1800	Марвин Валлониус (Швеция)	2015
1933	Александр Маллен (США)	2016
1955	Сильвен Эстадьё (Франция)	2019

Запоминание написанных цифр (1 час)

Случайные числа представлены в 25 рядах по 40 цифр. Подсчет очков табулируется по строкам: по одному баллу за каждую цифру. Однако одна ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до 20, вторая ошибка уменьшает оценка для этой строки до нуля.

г.

900	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1993
1080	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1994
1140	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
1392	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1996
1620	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1997
1820	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	2000
1840	Ип Све Чуи (Малайзия)	2002
1914	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
1920	Ян Форман (Дания)	2003
1949	Гюнтер Карстен (Германия)	2005
2080	Су Жуйцяо (Китай)	2009
2280	Ван Фэн (Китай)	2010
2660	Ван Фэн (Китай)	2011
3029	Александр Маллен (США)	2015
3115	Александр Маллен (США)	2016
3238	Александр Маллен (США)	2017
3260	Чжан Ин (Китай)	2018

Запоминание двоичных чисел (30 минут)

Случайные двоичные числа представлены в строках по 30 цифр. Подсчет очков табулируется по строкам: по одному баллу за каждую цифру. Однако один ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до 20, вторая ошибка уменьшает количество баллов за эту строку до нуля.

г. г.

1002	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1993
1296	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1994
1470	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
1926	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1996
2745	Ю Чжан (США)	1999
2889	Гюнтер Карстен (Германия)	2002
2970	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
3180	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
3705	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2004
3710	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2006
3915	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2007
4140	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2007
4356	Йоханнес Мальва (Германия)	2015
5040	Марвин Валлониус (Швеция)	2015
6270	Мунхшур Нармандах (Монголия)	2017

Запоминание слов/текста

Самый впечатляющий подвиг в изучении слов — запоминание 23200 слов в течение 72 часов, – сообщил Рамн Кампайо. (Испания). К сожалению, нет письменной документации о его записях, чтобы их нельзя было считать “официальными” записи для этого списка.

Запоминание ранее неопубликованного текста (15 минут)


(Эта категория больше не проводится на соревнованиях памяти.)


345 баллов

Астрид Плесль (Австрия)

2003

Запоминание случайных слов (5 минут)

г.

80	Постельные принадлежности Cornelia (Германия)	2006
109	Кэти Кермоуд (Великобритания)	2009
119	Борис-Николай Конрад (Германия)	2013
124	Симон Рейнхард (Германия) Йоханнес Маллоу (Германия)	2013 2015
125	Симон Рейнхард (Германия)	2015
134	Симон Рейнхард (Германия)	2016
140	Йоханнес Мальва (Германия)	2017
145	Yanjaa Wintersoul (Монголия)	2018


Запоминание случайных слов (15 минут)

Случайные слова представлены в столбцах по 25 слов. Подсчет очков в столбце: по одному баллу за каждое слово. Однако одна ошибка уменьшает количество баллов за этот столбец наполовину, вторая ошибка уменьшает оценку для этого столбца до нуля.

г.

125	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1993
153	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
155	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1997
174	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1998
182	Энди Белл (Великий Великобритания)	2002
199	Борис-Николай Конрад (Германия)	2004
214	Борис-Николай Конрад (Германия)	2006
227	Борис-Николай Конрад (Германия)	2007
255	Борис-Николай Конрад (Германия)	2008
280	Борис-Николай Конрад (Германия)	2009
300	Симон Рейнхард (Германия)	2010
318	Кэти Кермоуд (Великобритания)	2016

Запоминание игральных карт

Наибольшее количество запомненных карт (в перетасовке) пачки)

Рекорд по наибольшему количеству колод из 52 карт. перетасовывал, запоминал и вспоминал. Участник разрешено просматривать карты только один раз.

Правила:

Два независимых свидетеля/наблюдателя, лица с определенным статусом в сообществе, должен присутствовать в течение всей попытки. Если называется неправильная карта, и это немедленно исправляется и спонтанно без подсказки, то это не будет считаться ошибка. Максимальное допустимое количество ошибок составляет половину от одной. процент от общего количества задействованных карт, округленный до ближайшее целое число.

Время, затрачиваемое на запоминание карточек и их повторение, должно быть записаны, но не являются существенными требованиями записи.

Упаковки Карточки Рекордсмен Год Ошибки 30 1560 Джордж Урин (США) 1989 2 35 1820 Доминик О’Брайен (Великобритания) 1990 2 36 1872 Фрост Макки (США) 1992 8 40 2080 Доминик О’Брайен (Великобритания) 1993 1 52 2704 Дэвид Фэрроу (Канада) 1996 6 54 2808 Доминик О’Брайен (Великобритания) 2002 8 59 3068 Дэвид Фэрроу (Канада) 2007 1

История, стоящая за этим запись – написанная Домиником О’Брайеном – можно прочитать ЗДЕСЬ.

10 минут запоминания нескольких Колоды карт

Участникам дается 10 минут, чтобы запомнить как можно больше из 12 колод. карт (по 52 карты в каждой), сколько смогут. Нет ошибок в пачке карточки оцениваются в 52 балла, одна ошибка оценивается в 26 баллов и более. одна ошибка дает ноль очков.

156	Гюнтер Карстен (Германия)	2001
220	Гюнтер Карстен (Германия)	2002
258	Гюнтер Карстен (Германия)	2006
312	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2006
364	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2008
370	Симон Рейнхард (Германия)	2013
380 (в)	Йоханнес Маллоу (Германия)	2015
400	Йоханнес Маллоу (Германия)	2016
416	Александр Маллен (США)	2016
420	Симон Рейнхард (Германия)	2017
493	Лхагвадулам Энхтуя (Монголия)	2017
550	Андреа Музии (Италия)	2019

(c) достигнутые в соревновании с использованием компьютеров вместо реальных игральные карты

30 минут запоминания нескольких Колоды карт

832	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2007
884	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2008
888	Симон Рейнхард (Германия)	2016
910	Александр Маллен (США)	2016
1092	Мунхшур Нармандах (Монголия)	2017
1202	Андреа Музии (Италия)	2019


1 час запоминания нескольких пачек Карты

Участникам дается один час на то, чтобы запомнить как можно больше из 12 наборов карточек. карты (по 52 карты в каждой) сколько смогут. Нет ошибок в колоде карт оценивается в 52 балла, одна ошибка оценивается в 26 баллов и более одной ошибка оценивается ноль баллов.

г. г.

624	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1995
710	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1996
1170	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1997
1197	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	2002
1404	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2006
1456	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2010
1612	Ши Биньбинь (Китай)	2015
1626	Александр Маллен (США)	2016
1776	Мунхшур Нармандах (Монголия)	2017
1924	Мунхшур Нармандах (Монголия)	2017

Рекорд скорости: одна упаковка («Скорость карты”)


Рекорд по самому быстрому запоминанию одной пачки 52 перетасованные игральные карты без ошибок.

г.

149 с	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1991
125 с	Джонатан Хэнкок (Великобритания)	1991
55,62 с	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1992
44,62 с	Мамун Тарик Хан (Пакистан)	1993
43,59 с	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1994
42,01 с	Том Гровс (Великобритания)	1994
38,29 с	Доминик О’Брайен (Великобритания)	1996
34,03 с	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	1998
32,9 с	Энди Белл (Великобритания)	2004
32,13 с	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2005
31,03 с	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2006
26,28 с	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2007
24,97	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2009 ВИДЕО
21,90 с	Симон Рейнхард (Германия)	2010
21,19 с	Симон Рейнхард (Германия)	2011
20,44 с	Симон Рейнхард (Германия)	2015 ВИДЕО
19,41 с	Александр Маллен (США)	2016 ВИДЕО
17,36 с	Цзоу Луцзянь (Китай)	2017
15,61 с	Александр Маллен (США)	2017
13,96 с	Цзоу Луцзянь (Китай)	2017
12,74 с	Шиджир-Эрдэнэ Бат-Энх (Монголия)	2018 ВИДЕО

Используя программу Memoriad, Александр Маллен запомнил колоду карты в 17. 69секунд на Мемориаде 2016 в Лас-Вегасе.


Рекорд скорости, две деки

Основные правила такие же, как и для одной колоды. Каждый пакет следует тасовать отдельно, колоды НЕ смешивать. В на каждом шагу должны быть перевернуты две карты вместе – одна из первая колода, вторая из другой колоды. Каждый раз участники могут видеть две карты.

Записи

3:37 мин

Доминик О’Брайен (Великобритания)

2001

Запоминание имен и лиц (5 минут)

Лица предъявляются участникам в определенном порядке с соответствующие имена внизу. Затем они представлены в новом заказ без имен. Конкурсанты отмечают имена на новых листах. Один балл начисляется за каждое правильное имя, по одному баллу за каждое фамилия.
ПРИМЕЧАНИЕ: Рекорды до 2015 года были достигнуты в соревнованиях, где только типичные «национальные» имена приходится запоминать.


97	Кэти Кермоуд (Великобритания)	2015
104	Борис-Николай Конрад (Германия)	2015
105	Кэти Кермоуд (Великобритания)	2017

Запоминание имен и лиц (15 минут)

Лица предъявляются участникам в определенном порядке с соответствующие имена внизу. Затем они представлены в новом заказ без имен. Конкурсанты отмечают имена на новых листах. Один балл начисляется за каждое правильное имя, по одному баллу за каждое фамилия.

100	Джонатан Хэнкок (Великобритания)	1993
140	Джонатан Хэнкок (Великобритания)	1994
156	Энди Белл (Великолепный Великобритания)	2002
167,5	Энди Белл (Великобритания)	2004
170	Клеменс Майер (Германия)	2005
181	Клеменс Майер (Германия)	2006
195	Борис-Николай Конрад (Германия)	2009
201	Борис-Николай Конрад (Германия)	2010
215	Борис-Николай Конрад (Германия)	2015
224	Кэти Кермоуд (Великобритания)	2018

Примечание: Запись международных имен и лиц – категория, которая сейчас используется в соревнованиях по запоминанию – 200 баллов Кэти Кермоуд (Великобритания).


Запоминание (вымышленных) исторических дат (5 минут)

г. г.

36 36	Мирослав Коблич (Чехия) Гюнтер Карстен (Германия)	2001 2001
38	Гюнтер Карстен (Германия)	2001
43	Гюнтер Карстен (Германия)	2001
50 50	Энди Белл (Великолепный Великобритания) Гюнтер Карстен (Германия)	2002 2002
51	Гюнтер Карстен (Германия)	2003
60 60	Бен Придмор (Великий Великобритания) Гюнтер Карстен (Германия)	2003 2004
80	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2004
96	Бен Придмор (Великий Великобритания)	2006
99	Йоханнес Маллоу (Германия)	2007
110,5	Йоханнес Маллоу (Германия)	2008
118	Йоханнес Маллоу (Германия)	2009
120	Йоханнес Маллоу (Германия)	2010
132	Йоханнес Мальва (Германия)	2011
133	Александр Маллен (США)	2017
148	Пратик Ядав (Индия)	2019

Запоминание абстрактных образов (15 минут)


г.

199	Гюнтер Карстен (Германия)	2006
228	Гюнтер Карстен (Германия)	2006
244	Гюнтер Карстен (Германия)	2007
276	Гюнтер Карстен (Германия)	2008
318	Гюнтер Карстен (Германия)	2009
350	Гюнтер Карстен (Германия)	2010
365	Йоханнес Маллоу (Германия)	2010
385	Йоханнес Маллоу (Германия)	2011
434	Йоханнес Маллоу (Германия)	2012
440	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
492	Йоханнес Мальва (Германия)	2013
495	Йоханнес Мальва (Германия)	2015
542	Марвин Валлониус (Швеция)	2015
599	Марвин Валлониус (Швеция)	2015
624	Эмма Андерссон (Швеция)	2015
672	Су Цзэхэ (Китай)	2017
804	Ху Цзябао (Китай)	2018

Игра по памяти с завязанными глазами

Шахматы

Претензии в этой категории были поставлены под сомнение слухами о том, что у мастера были записаны партии или такое большое количество например, противники согласились сдаться после нескольких номинальных ходов. Следующая таблица содержит записи, которые были приняты шахматное сообщество.


Много информации о шахматах вслепую можно найти в книга «С завязанными глазами Шахматы» Элиота Херста и Джона Нота и на веб-сайте www.blindfoldchess.net.

г. г.

игры	игрок	год	результат
1 1	Саид Бин Джубайр Йозеф Челеби (Греция)	~690 970
2	Бузсекка (сарацин)	1265
3 3 3 3 3 3	Аль-Джами Джованни Джироламо Саккери (Дженоа) Франсуа Андре Даникан Филидор (Франция) Лионель Кизерцки (Франция) Уильям Льюис (Великобритания) Луи Шарль де ла Бурдонне (Франция)	1331 1667 1783 1846
4 4	Лионель Кизерцки (Франция) Луи Паульсен (Германия)	1851 1857	+3=0-1 +2=1-1
5	Луи Паульсен (Германия)	1857	+4=1-0
7	Луи Паульсен (Германия)	1858	7=0-0
8	Луи Паульсен (Германия)	1858
10	Луи Паульсен (Германия)	1858	+9=1-0
15 15	Луи Паульсен (Германия) (оспаривается) Джозеф Блэкберн (Великобритания)	1859 1876
16 16	Йоханнес Герман Цукерторт (Польша) Гарри Нельсон Пиллсбери (США)	1876 1900	+12=3-1 +11=4-1
17	Гарри Нельсон Пиллсбери (США)	1900	+10=5-2
20	Гарри Нельсон Пиллсбери (США)	1897	+14=5-1
21	Гарри Нельсон Пиллсбери (США)	1902	+3=11-7 (очень сильные противники)
22	Гарри Нельсон Пиллсбери (США)	1902	+17=4-1
24	Ричард Рти (Чехословакия)	1919	+12=9-3
25	Дьюла Брейер (Венгрия)	1921	+15=7-3
26	Александр Алехин (Франция)	1924	+16=5-5 (очень сильные противники)
28	Александр Алехин (Франция)	1925	+22=3-3
29	Ричард Рти (Чехословакия)	1925	+20=7-2
30	Джордж Колтановски (Бельгия)	1931	+20=10-0
32	Александр Алехин (Франция)	1933	+19-9=4
34	Джордж Колтановски (Бельгия)	1937	+24=10-0
40	Мигель Найдорф (Аргентина)	1943	+36=1-3
45	Мигель Найдорф (Аргентина)	1947	+39=4-2
46	Marc Lang (Германия) ДЕТАЛИ	2011	+25=19-2

Черновики

игры	игрок	год	результат
2	Бен Спрингер (Нидерланды)	1926	+1=1-0
5	Пит Рузенбург (Нидерланды)	1950
8	Вим Хьюсман (Нидерланды)	1955	+5=1-2
10	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1982	+9=1-1
12	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1986	+11=1-0
14	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1987	+12=1-1
15	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1991	+13=2-0
18	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1993	+14=4-0
20	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	1999	+17=3-0
22	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	2002	+17=5-0
24	Ton Sijbrands (Нидерланды) ВИДЕО	2004	+20=4-0
25	Тон Сийбрандс (Нидерланды)	2007	+21=4-0
27	Эрно Просман (Нидерланды)	2008	+15=8-4
28	Тон Сайбрандс (Нидерланды)	2009	+18=7-3
30	Эрно Просман (Нидерланды) ВИДЕО	2012	+17=8-5
32	Ton Sijbrands (Нидерланды) ВИДЕО	2014	+14=8-0

В 1947 году Ньюэлл У. Бэнкс (США) играл вслепую по 4 часа в день. в течение 45 дней подряд, выиграв 1331 игру, 54 ничьи и проиграл только два, играя шесть игр за раз.

Кубик Рубика

см. дополнительную страницу с подробности об этой записи

Умственный расчет: Дополнение

Добавление 100 однозначных номера

Правила:
Общие правила для применяются расчетные записи.


1. Этот рекорд является самым быстрым для человека, чтобы добавить вместе 100 однозначных чисел.
2. Рекорд представляет собой тест на прямое вычисление в уме. Калькулятор должен выполнять расчет в своей голове без помощи какого-либо другого лица и без использования счетные машины, компьютеры и т. д., и калькулятор не может запишите цифры.
3. 100 чисел (0-9), которые нужно сложить вместе, должны быть случайным образом выбирается компьютером непосредственно перед расчетом и должны отображаться в калькуляторе на экране компьютера, доска, экран и т. п. В идеале цифры должны быть представлены на экране рядами, например, по пять или десять цифры.
4. Калькулятор должен видеть все числа одновременно – цифры могут не появляться одна за другой на экране и т. д. для калькулятор.
5. Калькулятор должен записать ответ на расчет.
6. Отсчет времени начинается, когда 100 чисел становятся видимыми для конкурента и заканчивается в конце написания ответа.
7. В некоторых случаях калькулятор может продиктовать ответ – тогда отсчет времени заканчивается, когда калькулятор заканчивает диктовать ответ.
8. Следует использовать два секундомера: желательно, секундомеры записывают в минутах и ​​секундах и десятых долях секунды а не сотые доли часа. В конце попытки время должно быть взято как среднее двух часов.

32,57 с	Р. Х. Фрост (Великобритания)	1977
19,23 с	Альберто Кото (Испания)	1999
14,71 с*	Рамон Абелла Вилла (Испания)	2019


Результат от Рамон Абелла Вилья была средней из трех последовательных правильных расчеты (выполнены в 14.97 сек, 14,88 сек и 14,28 сек).


Добавление десяти 10-значных номера

(10 заданий на правильное сложение десяти десятизначных чисел)
Общие правила применяются расчетные записи. г.

Альберто Кото (Испания)	5:50 мин	30 октября 2004 г. в Умственном расчете Кубок мира в Аннаберг-Бухгольц (Германия)
Хорхе Артуро Мендоса Уэртас (Перу)	5:36 мин	27 апреля 2005 г. в Национальном Университет Перу
Альберто Кото (Испания)	4:35 мин	1 июля 2008 г. в Умственном расчете Кубок мира в Лейпцигском университете (Германия)
Альберто Кото (Испания)	4:26 мин	1 июля 2008 г. в Умственном расчете Кубок мира в Лейпцигском университете (Германия)
Рамон Абелла Вилла (Испания)	4:22,6 мин	21 июня 2009 г. в г. Impossibility Challenger Games в Дахау (Германия)
Рамон Абелла Вилла (Испания)	4:02,9 мин	21 июня 2009 г. в г. Impossibility Challenger Games в Дахау (Германия)
Альберто Кото (Испания)	3:42 мин	6 июня 2010 г. в Ментальном расчете Кубок мира в Магдебурге (Германия)
Марк Жорнет Санс (Испания)	3:19,4 мин	23 сентября 2010 г. в г. Математический факультет Университета Валенсии (Испания)
Наофуми Огасавара (Япония)	3:11 мин	30 сентября 2012 г. в Умственном расчете Кубок мира в Гиене (Германия)
Акшита Шайлеш Шах (Индия)	3:06,9 мин	23 ноября 2012 г. на Мемориаде 2012 в отеле Belconti Resort в Анталии (Турция)
Грант Ракеш Таккар (Индия)	3:06,3 мин	23 ноября 2012 г. на Мемориаде 2012 г. в отеле Belconti Resort в Анталии (Турция)
Наофуми Огасавара (Япония)	2:51,1 мин	24 ноября 2012 г. на Мемориаде 2012 г. в отеле Belconti Resort в Анталии (Турция)
Чонхи Ли (Южная Корея)	1:40 мин	31 июля 2014 г., средняя школа Дуайта Морроу, г. Энглвуд, Нью-Джерси (США)


Также есть страница подробной статистики с мировым рейтингом и национальные рекорды.


Ментальный расчет: Умножение Иоганн Мартин Захариас Дазе (Германия, 1824-1861) умножил два 20-значных числа за 6 минут и два 100-значных числа в 8 3/4 часа в 1861 году. Он также умножил два восьмизначных числа за 54 секунды. Эти записи исторически признаны, хотя они не были достигнуты по современным правилам. В 1980 году Шакунтала Сообщалось, что Деви (Индия) умножила два 13-значные числа за 28 сек. Эта запись была принята Книгу рекордов Гиннесса, но позже добавили комментарий «Некоторые специалисты по подсчету вундеркиндов отказываются поверить вышеизложенному – в основном на том основании, что это настолько превосходит вычислительные подвиги любого другое бодрствующее вундеркинд». Книга рекордов Лимки (Индия) принимает эту запись как а также «Книга ментальных записей Бьюзена», которая комментирует: «Мы с уважением отмечаем, что миссис Деви была не раз наблюдался, появлялся на многочисленных телешоу в прямом эфире, выполняя «новые» расчеты на основе на работах различных профессоров математики, и стабильно выполнялась на указанном в ней уровне рекордная производительность. Мы поддерживаем миссис Деви в ее природное совершенство, и надеемся, что исследователи все больше понимают, что их изумление и веселье должно заключаться не в выдающемся совершенстве любого человека умственные способности, но на редкость подобные выступления» Примечание: один из множителей, которые она должна была умножить, оканчивался на 0, так что на самом деле она умножала 12-значное число на 13-значный номер. Умножение двух 5- или 8-значных Номера Правила: Общие правила для применяются расчетные записи. Это рекорд самого быстрого времени для человека умножить два пятизначных/восьмизначных числа. Десять задач нужно решить без единой ошибки. Часы не останавливаются между задачами. Рекорд – это тест на прямое умственное расчет. Калькулятор должен выполнять расчет в своей голове без помощи каких-либо других человека и без использования счетных машин, компьютеры и т. д., и калькулятор не может записывать числа вниз. Перемножаемые числа должны быть случайным образом выбирается компьютером непосредственно перед расчет и должен отображаться в калькуляторе на экран компьютера, доска, экран и т.п. Калькулятор должен записать ответ на расчет. Если ответ записан, это может быть выполняется слева направо, справа налево или в любом произвольном заказ. Отсчет времени начинается, когда становятся видны два числа. конкуренту и заканчивается в конце написания отвечать. В некоторых случаях калькулятор может подсказать ответ – затем отсчет времени заканчивается, когда заканчивается калькулятор диктует ответ. Следует использовать два секундомера: было бы ценил эти секундомеры запись в минутах и секунды и десятые доли секунды, а не сотые доли час. В конце попытки время должно быть берется как среднее значение двух часов. г. г. г. г. г. г. г. мировые рекорды: пятизначные числа Ян ван Конингсвельд (Германия) 3:06 минут 25 ноября 2005 г., г. Berufsbildenden Schule I в Эмдене (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:42 минут 5 июня 2010 г. в психиатрической больнице Расчет Кубка мира в Магдебурге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:16 минут 23 сентября 2010 г. в математический факультет Университета г. Валенсия (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:10,8 минут 30 августа 2018 г. в Институте Междисциплинарная математика Политехнического института Университет Валенсии (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:10,6 минут 30 августа 2018 г. в Институте Междисциплинарная математика Политехнического института Университет Валенсии (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:09,0 минут 31 августа 2018 г. в Институте Междисциплинарная математика Политехнического института Университет Валенсии (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:06,2 минуты 22 января 2019 г. в школе CEIP Padre Морено-ин-Мойхент (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:04,4 минуты 23 января 2019 г. в школе CEIP Padre Морено-ин-Мойхент (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 1:01,6 минуты 23 января 2019 г. в школе CEIP Padre Морено-ин-Мойхент (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 0:59,4 минуты 24 января 2019 г. в школе CEIP Padre Морено-ин-Мойхент (Испания) Аарьян Шукла (Индия) 0:56,7 минут 16 июля 2022 г. в Ментальной Расчет Кубка мира в Падерборне (Германия) мировых рекорда: восьмизначные числа Мохаммед Сегир Сад (Алжир) 13:00 минут 6 марта 2006 г. в молодежи общежитие Тизи-Узу Альберто Кото (Испания) 11:44 минут 1 июля 2008 г. в Ментальный Кубок мира по расчету в Лейпциге (Германия) Альберто Кото (Испания) 8:25 минут 1 июля 2008 г. 2008 г. в Ментальный Расчет Кубка мира в Лейпциге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 4:56 минут 6 июня 2010 г. в Ментальный Расчет Кубка мира в Магдебурге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 4:29,3 минуты 7 июня 2010 г. в Ментальный Расчет Кубка мира в Магдебурге (Германия) Фреддис Рейес Херндес (Куба) 4:28,8 минут 23 ноября 2012 г. на Мемориаде 2012 в отеле Belconti Resort в Анталии (Турция) Фреддис Рейес Херндес (Куба)  3:54,1 минуты 23 ноября 2012 г. на Мемориаде 2012 в отеле Belconti Resort в Анталии (Турция) Фреддис Рейес Херндес (Куба)  3,30,6 минуты 6 февраля 2015 г. в Культурбункер в г. Эмден (Германия) Чонхи Ли (Южная Корея)  3:17,4 минуты 9 ноября 2016 г. в Golden Nugget Отель в Лас-Вегасе Марк Жорнет Санс (Испания)  3:09,4 минуты 31 августа 2018 г. в Институте Междисциплинарная математика Политехнического института Университет Валенсии (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания)  3:06,8 минуты 29 сентября 2018 г. в Умственном расчете Кубок мира в Вольфсбурге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания)  3:04,0 минуты 29 сентября 2018 г. в Умственном расчете Кубок мира в Вольфсбурге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания)  3:03,9 минуты 29 сентября 2018 г. в Умственном расчете Кубок мира в Вольфсбурге (Германия) Чонхи Ли (Южная Корея)  3:02,9 минуты 29 сентября 2018 г. в Умственном расчете Кубок мира в Вольфсбурге (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 2:49,8 минуты 30 сентября 2018 г. в отеле Primas в г. Вольфсбург (Германия) Марк Жорнет Санс (Испания) 2:44,2 минуты 22 января 2019 г. в школе CEIP Padre Moreno in Moixent (Испания) Марк Жорнет Санс (Испания) 2:42,3 минуты 23 января 2019 г. в школе CEIP Padre Морено-ин-Мойхент (Испания) Также есть страница подробной статистики с мировым рейтингом и национальные рекорды.

Книги о вычислениях в уме: г. Ментальный Справочник калькулятора, написанный чемпионами мира Роберт Фонтейн и Ян ван Конингсвельд ЗАКАЗ с amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk Мертвая расплата – Расчет без инструментов ЗАКАЗ с амазона.ком из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon.co.uk Как рассчитать быстро ЗАКАЗ с amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ с amazon. co.uk ЕЩЕ КНИГИ…

Счет в уме: извлечение корней

Вычисление квадратного корня из шестизначного числа
Корень 13-й степени из 100-значного числа
Корень 23-й степени из 200-значного числа
см. дополнительную страницу с подробной информацией об этих записи

Умственный расчет: календарь по памяти

20 дат из одного века
Все даты из одного года
Большинство дат из 1600-2100 в течение одной минуты
см. дополнительную страницу с подробностями о эти записи


Умственный расчет: решение линейного уравнения Системы

Seluk Soner Akgl (Турция) решил десять систем линейных уравнений (каждая с тремя уравнениями и тремя переменными, каждая из которых имеет ровно одно целочисленное решение) за 10:21,77 минут 20 октября 2010 г. 9-й математический симпозиум в Техническом университете Карадениз, Турция.

Счет в уме: Факторизация чисел


Нужно найти все простые множители для 20 случайных пятизначных чисел. (которые не являются простыми числами)
г.

Виллем Боуман (Нидерланды)	13:39 мин	18 октября 2011 г. в Эйндховене
Wenzel Gr (Германия)	10:03 мин	10 октября 2014 г. в Ментальной Расчет Кубка мира в Дрездене, Германия
Wenzel Gr (Германия)	6:38 мин	24 сентября 2016 г. в Ментальной Кубок мира по расчетам в Билефельде, Германия


Учебник Виллема по нахождению множителей больших чисел можно нашел здесь.


Умственный расчет: деление

Десять задач на деление 10-значного числа на 5-значное (нет осталось) нужно решить.

Виллем Боуман (Нидерланды)	6:07 мин	18 октября 2011 г. в Эйндховене
Амит Гарг (Индия)	5:45 мин	15 марта 2012 г., Бейбридж. Технологии принятия решений в Аннаполисе (США)
Хакан Грбашлар (Турция)	2:55,5 мин	21 марта 2015 г. на Неделе знаний о мозге в Отель Нева Палас в Анкаре, Турция, 2015
Хакан Грбашлар (Турция)	2:49,0 мин	21 марта 2015 г. на Неделе осведомленности о мозге в Отель Нева Палас в Анкаре, Турция, 2015
Хакан Грбашлар (Турция)	2:18,6 мин	29 ноября 2015 г. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Имя * Email * Сайт Комментарий *