Что такое четное: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Каким является число 0 четным или нечетным. Нечетные числа. История и культура

• Нечётное число – целое число , которое не делится на без остатка : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Если m чётно, то оно представимо в виде m = 2 k, а если нечётно, то в виде m = 2 k + 1, где k \in \mathbb Z.

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь », а нечётные – «ян » .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США , Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т.

д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Практика

В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с малой аудиторной нагрузкой (1 раз в 2 недели)

В графиках движения поездов применяются чётные и нечётные номера поездов, зависящие от направления движения (прямое или обратное). Соответственно чётностью/нечётностью обозначается направление, в котором проходит поезд через каждую станцию.

С чётными и нечётными числами месяца иногда увязаны графики движения поездов, которые организованы через день.

Напишите отзыв о статье “Чётные и нечётные числа”

Примечания

Ссылки

• Последовательность A005408 в OEIS : нечётные числа
• Последовательность A005843 в OEIS : чётные числа
• Последовательность A179082 в OEIS : чётные числа с чётной суммой цифр в десятичной записи

Отрывок, характеризующий Чётные и нечётные числа

– Так, так, – сказал князь Андрей, обращаясь к Алпатычу, – все передай, как я тебе говорил. – И, ни слова не отвечая Бергу, замолкшему подле него, тронул лошадь и поехал в переулок.

От Смоленска войска продолжали отступать. Неприятель шел вслед за ними. 10 го августа полк, которым командовал князь Андрей, проходил по большой дороге, мимо проспекта, ведущего в Лысые Горы. Жара и засуха стояли более трех недель. Каждый день по небу ходили курчавые облака, изредка заслоняя солнце; но к вечеру опять расчищало, и солнце садилось в буровато красную мглу. Только сильная роса ночью освежала землю. Остававшиеся на корню хлеба сгорали и высыпались. Болота пересохли. Скотина ревела от голода, не находя корма по сожженным солнцем лугам. Только по ночам и в лесах пока еще держалась роса, была прохлада. Но по дороге, по большой дороге, по которой шли войска, даже и ночью, даже и по лесам, не было этой прохлады. Роса не заметна была на песочной пыли дороги, встолченной больше чем на четверть аршина. Как только рассветало, начиналось движение. Обозы, артиллерия беззвучно шли по ступицу, а пехота по щиколку в мягкой, душной, не остывшей за ночь, жаркой пыли.

Одна часть этой песочной пыли месилась ногами и колесами, другая поднималась и стояла облаком над войском, влипая в глаза, в волоса, в уши, в ноздри и, главное, в легкие людям и животным, двигавшимся по этой дороге. Чем выше поднималось солнце, тем выше поднималось облако пыли, и сквозь эту тонкую, жаркую пыль на солнце, не закрытое облаками, можно было смотреть простым глазом. Солнце представлялось большим багровым шаром. Ветра не было, и люди задыхались в этой неподвижной атмосфере. Люди шли, обвязавши носы и рты платками. Приходя к деревне, все бросалось к колодцам. Дрались за воду и выпивали ее до грязи.
Князь Андрей командовал полком, и устройство полка, благосостояние его людей, необходимость получения и отдачи приказаний занимали его. Пожар Смоленска и оставление его были эпохой для князя Андрея. Новое чувство озлобления против врага заставляло его забывать свое горе. Он весь был предан делам своего полка, он был заботлив о своих людях и офицерах и ласков с ними. В полку его называли наш князь, им гордились и его любили. Но добр и кроток он был только с своими полковыми, с Тимохиным и т. п., с людьми совершенно новыми и в чужой среде, с людьми, которые не могли знать и понимать его прошедшего; но как только он сталкивался с кем нибудь из своих прежних, из штабных, он тотчас опять ощетинивался; делался злобен, насмешлив и презрителен. Все, что связывало его воспоминание с прошедшим, отталкивало его, и потому он старался в отношениях этого прежнего мира только не быть несправедливым и исполнять свой долг.
Правда, все в темном, мрачном свете представлялось князю Андрею – особенно после того, как оставили Смоленск (который, по его понятиям, можно и должно было защищать) 6 го августа, и после того, как отец, больной, должен был бежать в Москву и бросить на расхищение столь любимые, обстроенные и им населенные Лысые Горы; но, несмотря на то, благодаря полку князь Андрей мог думать о другом, совершенно независимом от общих вопросов предмете – о своем полку. 10 го августа колонна, в которой был его полк, поравнялась с Лысыми Горами. Князь Андрей два дня тому назад получил известие, что его отец, сын и сестра уехали в Москву. Хотя князю Андрею и нечего было делать в Лысых Горах, он, с свойственным ему желанием растравить свое горе, решил, что он должен заехать в Лысые Горы.
Он велел оседлать себе лошадь и с перехода поехал верхом в отцовскую деревню, в которой он родился и провел свое детство. Проезжая мимо пруда, на котором всегда десятки баб, переговариваясь, били вальками и полоскали свое белье, князь Андрей заметил, что на пруде никого не было, и оторванный плотик, до половины залитый водой, боком плавал посредине пруда. Князь Андрей подъехал к сторожке. У каменных ворот въезда никого не было, и дверь была отперта. Дорожки сада уже заросли, и телята и лошади ходили по английскому парку. Князь Андрей подъехал к оранжерее; стекла были разбиты, и деревья в кадках некоторые повалены, некоторые засохли. Он окликнул Тараса садовника. Никто не откликнулся. Обогнув оранжерею на выставку, он увидал, что тесовый резной забор весь изломан и фрукты сливы обдерганы с ветками.

Старый мужик (князь Андрей видал его у ворот в детстве) сидел и плел лапоть на зеленой скамеечке.
Он был глух и не слыхал подъезда князя Андрея. Он сидел на лавке, на которой любил сиживать старый князь, и около него было развешено лычко на сучках обломанной и засохшей магнолии.
Князь Андрей подъехал к дому. Несколько лип в старом саду были срублены, одна пегая с жеребенком лошадь ходила перед самым домом между розанами. Дом был заколочен ставнями. Одно окно внизу было открыто. Дворовый мальчик, увидав князя Андрея, вбежал в дом.
Алпатыч, услав семью, один оставался в Лысых Горах; он сидел дома и читал Жития. Узнав о приезде князя Андрея, он, с очками на носу, застегиваясь, вышел из дома, поспешно подошел к князю и, ничего не говоря, заплакал, целуя князя Андрея в коленку.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа

последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае – нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 – чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 – нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
  • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
  • Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные – Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Нечетность
• Нечетные и четные функции

Смотреть что такое “Нечетные числа” в других словарях:

Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Числа – Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

ЧИСЛА – ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

КОРЕНЬ ЧИСЛА – (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

Пифагор и пифагорейцы – Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

сорит – (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

“Сакральный” смысл чисел в верованиях и учениях – К материалу “07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел” С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

НУМЕРОЛОГИЯ – и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

Случайное простое число – В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

Счастливое число – В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

• Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия – ознакомление ребенка с математическими понятиями “слагаемое”, “сумма”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”, “однозначные/двузначные числа”, “четные/нечетные…

Определения

• Чётное число – целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Нечётное число – целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Маарду
• Сверхпроводимость

Смотреть что такое “Чётные и нечётные числа” в других словарях:

Нечётные числа

Чётные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). … … Википедия

Нечётное – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечётное число – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные и нечетные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные числа – Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Слегка избыточные числа – Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Совершенные числа – целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

Квантовые числа – целые (0, 1, 2,. ..) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,…) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: – Числовой ряд; – Чётные и нечётные числа; – Состав числа; – Счёт парами; – Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

Определения

• Чётное число – целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Нечётное число – целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Чётные и нечётные числа” в других словарях:

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

Целые (0, 1, 2,…) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,…) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: – Числовой ряд; – Чётные и нечётные числа; – Состав числа; – Счёт парами; – Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

” Четность и нечетность чисел”

Городская   научно-практическая конференция для учащихся 5-7 классов

«Обыкновенное чудо».

МАОУ «Физико – математическая школа №56 г. Улан – Удэ»

 

 

 

 

 

Исследовательская работа по математике

на тему:

  «Чётность и нечетность»

 

 Секция: Теория чисел

 

 

                                                                                                                                     Автор: Вильмова  Екатерина                                                                                                                                                

6 Б класс, МАОУ ФМШ №56                                                                                                                               Руководитель:  Дельбеева 

Розалина Георгиевна,

учитель высшей категории

МАОУ ФМШ №56

 

 

 

Улан-Удэ

2017  год

1

 

Оглавление

1.      Введение…………………………………………………………………….2

2.     Основная часть

2.1   История о четных и нечетных чисел………………………………….3

2.2   Что такое четность и нечетность? ………………………………………………..3

2.3   Решение задач…………………………………………………………. 5

3.     Заключение………………………………………………………………….8

4.     Список использованной литературы………………………………………9

5.     Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                          

 2                                                                             

Введение

   Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определенную четность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую четность, невозможны. Иногда надо эту величину сконструировать, например, рассмотреть четность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить объекты в два цвета. Четность в играх – возможность сохранить четность некоторой величины при своём ходе.

Проблема: Решение логических и олимпиадных задач.

Цель: доказать, что некоторые задачи легко решаются, если применить четность.

Задачи:

1.     Узнать, что такое четность и нечетность

2.     Научиться распознавать признаки четности и нечетности чисел

3.     Узнать о результатах действий

4.     Применение четности в решениях задач

Объект исследования: четность и нечетность

Предмет исследования:  решение логических задач

Методы исследования:

·        Работа с учебниками математики

·        Наблюдения, сравнение и анализ

·        Практическое применение                                                                                                                                                                                                                                          

                       

 

3                    

История о четных и нечетных чисел.

   Все числа представляют собой чет и нечет, точно так же и все вещи и процессы соединяют в себе противоположности – начало и конец, предел и бесконечность. Каждое явление или вещь Пифагор рассматривал как примирение противоположностей – гармонию.

   Важнейшей частью пифагорейской арифметики было учение о четных и нечетных числах. Не случайно Платон в своих диалогах неоднократно определял арифметику как «учение о четном и нечетном». Четное и нечетное были для пифагорейцев не только основными понятиями теории чисел, но и важнейшими философскими категориями. Пара четное-нечетное наряду с такими парами, как предел-беспредельное, мужское-женское, доброе-злое, включалась в 10 пар противоположностей, которые пифагорейцы считали началами всего сущего.  

   Исследователи Евклида давно обратили внимание на конец IX книги его начал «Начал» (предложения 21 – 34), который явно выпадал из общего контекста книги: «Эта часть есть не что иное, как целиком воспроизведенный фрагмент древнего пифагорейского учения о четном и нечетном».

   Понятие четности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии четные числа соответствуют понятию «инь», а нечетные- «ян». Еще с древних времен остались обычаи дарить четное или нечетное количество цветов, хотя в разных странах по – разному. 

Что такое четность и нечетность?

  Четные числа – это числа, которые делятся на два без остатка. Например, число 178-делится на два, значит это число четное.

 Нечетные числа – это числа, которые не могут делиться на два без остатка

 4

Например, число 141- не делится на два без остатка, значит это число нечетное.

 Свойства:    

Если:

 (сложение)                                                                     (вычитание)

Четное + четное = четное (4+4=8)                 Четное – четное = четное (4-2=2   Нечетное + четное = нечетное (5+2=7)        Нечетное – четное=нечетное (9-2=7) Нечетное + нечетное = четное (9+9=18)    Нечетное- нечетное= четное (17-9=8)

 (умножение)

Четное х четное= четное (4 х 4=16)

Нечетное х четное= четное (9 х 4=36)

Нечетное х нечетное= нечетное (9 х 9=81)

 (деление)

Четное: четное= если число целое, то оно может быть или четным или нечетным (6:2=3) или (8:2=4)

Четное: нечетное=если число целое, то четное (12:3=4)                                                                                                                                           

Нечетное: четное=не целое число (9:2=4,5)

Нечетное: нечетное=если число целое, то нечетное (9:3=3)

       Как правило, число четное, если оно оканчивается четным числом.

987436 – число четное

87 – число нечетное   

5

                                       Решение задач

Рассмотрим несколько задач:

  Задача 1.

На доске написаны числа 0,1,0,0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?

Решение:

За один шаг сумма всех написанных чисел увеличивается на два. Вначале сумма равна одному, поэтому она всегда будет оставаться нечетной. А сумма четырех, очевидно, четная. Поэтому добиться, чтобы все числа стали равными, невозможно

Задача 2. На листке напечатано число двадцать. Тридцать три ученика передают листок друг другу,и каждый прибавляет к числу или отнимает от него один  (как хочет). Может ли получиться число десять?                                                                                                                         

Решение:

Когда очередной ученик прибавляет к числу один или отнимает от него один, четность этого числа изменяется (четное число превращается в нечетное, а нечетное – в четное). У нас было число двадцать, то есть четное. Значит,

первый ученик превратит его в нечетное, второй – снова в четное, третий- в нечетное, четвертый – в четное,…, тридцать третий- снова в нечетное; но десять- четное число, значит, десять получиться не может.

Задача  3.

Володя написал на доске 1*2*3*4*5*6*7*8*9=21, поставил вместо каждой

 

6

звездочки либо «+», либо «-» . Саша изменил некоторые знаки на противоположные, а в результате вместо двадцати одного написал двадцать. Докажите, что один из мальчиков ошибся.

Решение:

На доске пять нечетных чисел, значит, сумма или разность нечетная. Тогда двадцать получиться не может. Следует, Саша ошибся.

Задача 4.

Кузнечик прыгает по прямой: первый прыжок – на один сантиметр, второй – на два сантиметра и т. д. Может ли он после двадцать пятого прыжка вернуться в точку, с которой начал прыгать?

Решение:

Чтобы кузнечику после двадцать пятого прыжка оказаться в начальной точке, необходимо преодолеть длину, равную четному числу, но это невозможно, так как 1+2+3+…+13+…+25=(1+25)*12+13=нечетное число.                                                                                                                            

Задача 5.

На доске написано в строку 2005 целых чисел. Доказать, что одно из них можно стереть, и сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это утверждение для 2006 чисел?

Решение:

Если количество нечетных чисел нечетное, то можно стереть любое из них. Если же количество нечетных чисел четное, то на доске есть хотя бы одно четное число (всего чисел-2005). Его и стираем. Если на доске написаны 2006 нечетных чисел, то сумма их четная и при стирании любого из них сумма оставшихся чисел нечетная.

7

Задача 6.

Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина его прыжка равна одному метру). Доказать, что он сделал четное число прыжков.

Решение:

Так как кузнечик вернулся в исходную точку, то количество прыжков вправо равна количеству прыжков влево, то есть общее количество прыжков четное.  

 

 

                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

8

Заключение

    В процессе работы, я узнала, что многие логические и олимпиадные задачи можно решить с помощью понятий четности и нечетности:  какие результаты получатся (четные или нечетные), что понятие четности известно с глубокой древности. В ходе работы я выяснила, что не зря Пифагор  сказал «Число есть всё». Нечетные числа, особенно 3 и 7, являлись символом полноты, счастья. В сказках часто встречается тройка персонажей. А в радуге не случайно семь цветов, на свете семь чудес света, в неделе 7 дней. В Библии есть упоминание о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах изобилия и семи – голода. 
    И еще я выяснила, что есть целая наука, которая занимается числами. Это нумерология. Числовые совпадения встречаются сплошь и рядом – в номерах телефонов и автомобилей, в адресах и номерах этажей, в датах рождения. Это не случайные совпадения, а вполне определенная зависимость, так называемая магия чисел. Числа не только позволяют измерять количества, но и обозначают свойства и качественные характеристики, обращают наше внимание на различные явления и могут о многом рассказать. Числа магическим, неотвратимым образом влияют на нашу жизнь, на самые разные события, и невозможно отрицать, что магия чисел существует. Надо только найти ключ к их тайному коду.
Я поняла, что, изучая числа и их роль, можно лучше понять историю своего народа по сказкам. Зная дату рождения, можно определить характер человека. Поэтому работа над этим рефератом мне очень понравилась. 

Я надеюсь, что вам было интересно слушать мой доклад, а так  же, что вы узнали что то новое. И думаю, в дальнейшем поработать над темой «Нумерология»

 

9

Список литературы

1.     Математика. 5-6 класс. Под ред. Г. В. Дорофеев., И. Ф. Шарыгин, – 4-е изд. – М., Просвещение, 2016     – 216с.

2.     Математический энциклопедический словарь

3.     Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение,1993.

4.     Разные источники интернета

5.     Справочник школьника по математике

 

Четное определение и значение — Merriam-Webster

1 из 4

ˈē-vən 

1

а

: с горизонтальной поверхностью : плоская

ровная поверхность

б

: без изломов, вмятин или неровностей : гладкая

с

: находиться в одной плоскости или на одной линии

2

а

: свободный от вариаций : униформа

его расположение было даже

б

: датчик уровня 4

3

а

: равный, честный

равноценный обмен

б(1)

: не оставляя ничего с обеих сторон : квадрат

мы не успокоимся, пока ты не отплатишь за мой визит

(2)

: полностью отомщен

с

: в равновесии : в равновесии

конкретно : не показывает ни прибыли, ни убытка

г

устарело : откровенный

4

а

: любое из целых чисел (таких как -2, 0 и +2), которые делятся на два без остатка

б

: отмечен четным номером

с

: является математической функцией, такой что f(x) = f(−x) где значение остается неизменным, если знак независимой переменной меняется на противоположный

5

: точный, точный

четный доллар

6

: скорее всего : пятьдесят на пятьдесят

четный шанс на выигрыш3 9000 наречие

ровность

ˈē-vən-nəs

имя существительное

даже

2 из 4

1

а

— используется в качестве интенсива, чтобы подчеркнуть экстремальное или маловероятное состояние или случай

настолько просто, что это может сделать даже ребенок

б

—используется как интенсив, чтобы подчеркнуть сравнительную степень

она даже лучше

с

— используется как интенсив для обозначения небольшого или минимального количества

даже не пытался

г

— используется как интенсив, чтобы подчеркнуть индивидуальность или характер чего-либо

забыл ключи от машины и даже оставил двигатель включенным

2

а

: до такой степени, что : полностью, совершенно

верен даже до смерти

б

: в самый раз

дождь, даже когда выглянуло солнце

с

: точно, точно

даже

3 из 4

переходный глагол

: сделать четным

непереходный глагол

: стать четным

даже

ˈēv-nər 

ˈē-və-

имя существительное

даже

4 из 4

архаичный

: вечер

фразы

на ровном киле или реже на ровном киле

: в хорошем или стабильном состоянии

Синонимы

Прилагательное

• точное
• плоский
• точный
• круглый

Наречие

• действительно
• нет
• действительно
• поистине
• да

Глагол

• сплющить
• уровень
• самолет
• гладкий
• smoothen

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе 

Примеры предложений

Прилагательное Мы, наконец, достигли даже земли после долгого подъема. Они замедлились и подождали, пока он нарисует даже . Она говорила спокойным, даже голосом. даже удар в барабан Наречие синий кит огромный, даже офигенное животное по любым меркам Я буду любить тебя даже до скончания века. Глагол даже начинка перед добавлением верхнего слоя торта утверждение, что производство большего количества оружия даже сблизит нас с врагом и, следовательно, сделает нас более безопасными Узнать больше

Последние примеры в Интернете

Затем стряхните излишки пудры или смахните щеткой (многие наборы включают в себя кисть для полировки) и повторите процесс, чтобы обеспечить ровное покрытие . — Татьяна Фройнд, ELLE , 22 декабря 2022 г. Жителям назначают два дня полива в неделю в зависимости от их адресов — понедельник и пятница для нечетных адресов и четверг и воскресенье для четных . — Хейли Смитстафф, писатель, 9 лет.0113 Los Angeles Times , 15 декабря 2022 г. В этой сауне одновременно могут поместиться два человека, а ее шесть углеродных нагревателей обеспечивают даже потоков тепла до 141°F. — Кэт Де Наум, Better Homes & Gardens , 13 декабря 2022 г. Это экономит время, устраняет разливы помола и обеспечивает трамбовку 90 113 даже 90 114. — Луи Маззанте, 9 лет.0113 Популярная механика , 8 декабря 2022 г. Эта схема сохраняется до пасхального воскресенья, когда ребенок будет Анстедом в течение четных лет и Холлом в нечетные годы, и наоборот для 4 июля. — Шармейн Паттерсон, Peoplemag , 6 декабря 2022 г. Как и в случае с нечетными и четными числами, это свойство, по-видимому, делит целые числа на два равных лагеря: те, которые являются суммой двух кубов, и те, которые таковыми не являются. — Эрика Кларрайх, 9 лет.0113 Журнал Quanta , 29 ноября 2022 г. Установите треногу над углями и с помощью S-образного или мясного крюка повесьте жаровню над огнем за ручку крышки; пока жаровня еще висит, насыпьте на крышку дополнительные угли, чтобы разогреть даже тепла. — Сара Гловер, , вне сети , 9 ноября 2022 г. Битва за главу исполнительной власти Висконсина, как и за несколько других по всей стране, очень близка, как показывают опросы, и говорит о и даже делят в этом штате поле битвы между республиканцами и демократами. — Бен Кеслинг, WSJ , 6 ноября 2022 г.

В преддверии праздников есть о чем подумать — и и даже еще нужно подготовиться. — Ребекка Лоуин, Country Living , 24 декабря 2022 г. Уильямс будет играть в модели Neovolt Pro в сезоне WNBA 2023 года, что привлечет даже больше внимания к восходящему бренду. — Лила Бромберг, Хартфорд Курант , 24 декабря 2022 г. Ее бесстрашие и самоотверженность выросли даже больше в этом сезоне. — Дженна Ортис, , Республика Аризона, , 24 декабря 2022 г. Это даст даже больше ясности относительно того, насколько выросла Магия. — Хоби Прайс, Орландо Сентинел , 24 декабря 2022 г. Недовольство стало даже более очевидным во время местных выборов на Кубе в прошлом месяце, когда 31,5% избирателей, имеющих право голоса, не проголосовали — это далеко от почти 100% явки при жизни Фиделя Кастро. — Меган Джанецки, 9 лет.0113 ajc , 24 декабря 2022 г. Что может быть даже более интересным, чем крах криптовалютной биржи FTX, так это хореография правительства против ее основателя Сэма Бэнкмана-Фрида. — Эндрю С. Маккарти, National Review , 24 декабря 2022 г. Может быть, , даже , тем более посреди пожара в мусорном баке. — Анжела Уотеркаттер, 9 лет. 0113 ПРОВОДНАЯ , 23 декабря 2022 г. Как только ветры стихают, а инверсия усиливается, даже больше загрязнений попадает в ловушку над территорией. — Джерри Диас, San Francisco Chronicle , 23 декабря 2022 г.

В то время как предпринимаются усилия по расширению областей STEM для расширения участия женщин, включение медицинских областей может помочь даже вне игрового поля в образовании. — Род Бергер, Forbes , 20 декабря 2022 г. В сотнях тысяч примеров эти типы ошибок имеют тенденцию к 90 113 даже 90 114, чтобы дать надежные указания на закономерности. — Стив Эдер, New York Times , 22 октября 2022 г. Распушить его в сушилке без нагрева в течение нескольких минут может помочь даже заполняют. — Мария В. Шарбонно, Better Homes & Gardens , 3 ноября 2022 г. Но эти преимущества кажутся даже во взрослом возрасте. — Кьяра Делло Джойо, The Atlantic , 1 ноября 2022 г. Одним из способов увеличить вероятность успеха может быть даже из всех нажатий кнопок каким-либо образом. — Прадип Муталик, 9 лет0113 Журнал Quanta , 30 сентября 2022 г. Периодически переворачивайте подушки, чтобы даже не износились на диване. — Меган Боттчер, Better Homes & Gardens , 23 сентября 2022 г. Используйте диффузор, чтобы сделать 90 113 даже 90 114 из ваших завитков и добавить больше тела. — Джессика Тейч, Good Housekeeping , 5 августа 2022 г. Запад был слишком медленным, и необходимо даже из артиллерийского несоответствия срочно. — Джиллиан Кей Мельхиор, WSJ , 12 июля 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «даже». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Прилагательное

Среднеанглийский, от древнеанглийского efen ; сродни древневерхненемецкому eban даже

Наречие

Среднеанглийский, от древнеанглийского efne , от efen , прилагательное

Существительное

Среднеанглийское даже, накануне , от древнеанглийского ǣfen

Первое известное употребление

Прилагательное

до XII века, в значении, определенном в смысле 1a

Наречие

до XII века, в значении, определенном в смысле 2c

Глагол

, до XII века -го века значение, определенное в переходном смысле

Существительное

до 12 века, в значении, определенном выше

Путешественник во времени

Первое известное использование даже было до 12 века

Посмотреть другие слова того же века

Словарные статьи Рядом с

четный Метод Евы

четное

даже в возрасте

Посмотреть другие записи рядом 

Процитировать эту запись

Стиль

MLAChicagoAPAMMerriam-Webster

“Четное. ” Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/even. По состоянию на 7 января 2023 г.

Копировать цитирование

Детское определение

даже

1 из 4 существительное

ˈē-vən 

архаичный

: вечер

четный

2 из 4 прилагательное

1

а

: с горизонтальной поверхностью : плоская

ровная шлифованная

б

: без разрывов и неровностей : гладкая

и четный строка

с

: на одной линии или уровне

дома даже друг с другом

2

а

: равны по размеру, количеству или сумме

четные расстояния друг от друга

б

: остается неизменным в течение определенного периода времени

даже дыхание

3

а

: без преимущества с обеих сторон : честная

стартовая четная

ан четная торговля

б

: не оставляя ничего с обеих сторон

теперь мы даже

с

: без прибыли и убытка

4

а

: — любое число, которое можно разделить на два без остатка.

2, 4, 6, 8, … являются четными числами

б

: отмечен четным номером

четная страница книги

5

: целое или точное без остатка или дробной части

четный доллар

четный дюжина

ровный наречие

ровность

-vən-nəs

имя существительное

даже

3 из 4 наречие

1

а

: именно смысл 1, именно

верит даже как мы

б

: до такой степени, что : полностью

верный даже до смерти

с

: одновременно

дождь даже когда вышло солнце

2

: действительно

желание, даже желание помочь

3

3

3

так просто даже это может сделать ребенок

4

: в большей степени или степени

четный лучше

5

—используется, чтобы подчеркнуть незначительность суммы или усилия

не даже не предложил помощьне даже взглянул

4 из 4 глагол

: сделать или стать даже

даже

ˈēv-(ə-)nər 

имя существительное

Еще от Merriam-Webster на

even

Нглиш: Перевод even для говорящих на испанском языке

Britannica English: Перевод четный для говорящих на арабском языке

Britannica. com: статья в энциклопедии о четном

Последнее обновление: 25 декабря 2022 г. – Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

Четный – определение, значение и синонимы

ПЕРЕЙТИ К СОДЕРЖАНИЮ

Четный означает ровный и плоский. Когда вы планируете построить один из своих знаменитых замков из песка на пляже, вы, вероятно, убедитесь, что песок имеет или даже , прежде чем начать.

Что-то ровное и ровное, как стена, подготовленная к покраске. Даже также описывает баланс, например, когда вы даете всем детям одинаковое количество конфет или что-то спокойное, как человек с уравновешенным характером.