24 четное или нечетное: Чётные и нечётные числа. Чётные — нечётные числа 34 четное или нечетное число – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Четные и нечетные числа. Понятие о десятичной записи числа

Итак, я начну свою историю с четных чисел. Какие числа четные? Любое целое число, которое можно разделить на два без остатка, считается четным. Кроме того, четные числа заканчиваются на одну из данного ряда цифру: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.

m = 2k — общая формула написания четных чисел, где k – целое число. Данная формула может понадобиться для решения многих задач или уравнений в начальных классах.

Есть еще один вид чисел в огромном царстве математики — это нечетные числа. Любое число, которое нельзя разделить на два без остатка, а при делении на два остаток равен единице, принято называть нечетным. Любое из них заканчивается на одну из таких цифр: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k – целое число.

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел

В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность.

Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.

Операция	Результат	Пример
Четное + Четное
Четное + Нечетное	Нечетное
Нечетное + Нечетное

Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.

Умножение четных и нечетных чисел

При умножении четные и нечетные числа ведут себя закономерно. Вам заранее будет известно, получится результат четным или нечетным. В таблице ниже представлены все возможные варианты для лучшего усвоения информации.

Операция	Результат	Пример
Четное * Четное
Четное * Нечетное
Нечетное * Нечетное	Нечетное

А теперь рассмотрим дробные числа.

Десятичная запись числа

Десятичные дроби — это числа со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, которые записаны без знаменателя. Целую часть отделяют от дробной с помощью запятой.

Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все

С десятичными дробями можно производить различные математические действия, такие как сравнение, суммирование, вычитание, умножение и деление.

Если вы хотите сравнять две дроби, сначала уравняйте количество знаков после запятой, приписывая к одному из них нули, а потом, отбросив запятую, сравните их как целые числа. Рассмотрим это на примере. Сравним 5,15 и 5,1. Для начала уравняем дроби: 5,15 и 5,10. Теперь запишем их, как целые числа: 515 и 510, следовательно, первое число больше, чем второе, значит 5,15 больше, чем 5,1.

Если вы хотите суммировать две дроби, следуйте такому простому правилу: начните с конца дроби и суммируйте сначала (например) сотые, потом десятые, затем целые. С помощью этого правила можно легко вычитать и умножать десятичные дроби.

А вот делить дроби нужно как целые числа, в конце отсчитывая, где надо поставить запятую. То есть сначала делите целую часть, а потом – дробную.

Так же десятичные дроби следует округлять. Для этого выберите, до какого разряда вы хотите округлить дробь, и замените соответствующее количество цифр нулями. Имейте ввиду, если следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 5 до 9 включительно, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу. Если же следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 1 до 4 включительно, то последнюю оставшуюся не изменяют.

Ответы к с. 66

212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение.

При делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
45 : 5 = 9 55 : 11 = 5 63 : 7 = 9

213. Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте.

При делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
54 : 9 = 6 50 : 5 = 10 96 : 3 = 32

214. Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного.

Делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя и привести пример такого случая деления невозможно.

215. Представь число 2873 в виде суммы круглых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного?

2873 = 2870 + 3
Первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
2873 – нечётное число.
Нечётное число 2873 заканчивается на нечётную цифру 3, запись чётного числа 2870 — на чётную цифру 0.
Запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа — нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9).

216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой.

2844 57893
67586 9231
10050 9929

217. Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел?

Самое маленькое двузначное чётное число 10, а самое большое – нечётное число 99. Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45, поскольку 90 : 2 = 45.

218. Запиши самое большле чётное шестизначное число.

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении это очень важная тема! Чем по своей СУТИ чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа — те, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа относительно ? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа

Нечётные числа — те, которые не делятся на два: числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и так далее. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого — чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках «да-нет») мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел , никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера — число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность — вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия — один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше «мозгов», чем для объяснения чётных чисел.

Чётные и нечётные числа в нумерологии

Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область нечётных чисел…

Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Обратите внимание!

В магазины уже поступила моя книга под названием «Духовная нумерология. Язык чисел». На сегодняшний день это самое полное и востребованное из всех существующих эзотерических пособий о смысле чисел. Подробнее об этом, а также для заказа книги пройдите по следующей ссылке: ««

———————————————————————————————

Определения

Чётное число – целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
Нечётное число – целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше ), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов , у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Чётные и нечётные числа” в других словарях:

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). … … Википедия

Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… …

Целые (0, 1, 2,…) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,…) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы. … … Большая советская энциклопедия

Книги

Математические лабиринты и ребусы, 20 карточек , Барчан Татьяна Александровна, Самоделко Анна. В наборе: 10 ребусов и 10 математических лабиринтов на темы: – Числовой ряд; – Чётные и нечётные числа; – Состав числа; – Счёт парами; – Упражнения на сложение и вычитание. В комплекте 20…

Четные и нечетные числа для дошкольников

Цифры, числа…. Знакомиться с ними малыш начинает уже в дошкольном возрасте, и сначала они ему кажутся непонятными знаками в виде крючков и загогулин. Постепенно ребёнок осваивает не только цифры и счёт в пределах двадцати, но и простейшие навыки сложения и вычитания. Пришла пора познакомить его с таким понятием, как чётные и нечётные числа.

Но как сделать, чтобы процесс обучения не превратился в скучное занятие? Да и как вообще разобраться и запомнить все эти определения и свойства? Ответ прост: учиться лучше через игру и занимательные упражнения.

Что такое четные и нечетные числа?

Прежде чем приступать к знакомству с четными и нечетными числами, следует убедиться в том, что малыш хорошо знает последовательность цифр. Используйте для проверки игровой формат “Мои и твои цифры”. У игры очень простые правила: вы называете цифру 1, ребёнок называет следующую. Затем снова ваша очередь (цифра 3), а потом очередь ребенка (цифра 4) и так далее до десяти или до двадцати. На следующем этапе можно поменять последовательность: числовой ряд начинает ребенок, а вы его продолжаете. Это хорошая тренировка для памяти и внимательности.

Теперь можно объяснить ребёнку, что такое чётные и нечётные числа. Итак, четные числа – это те, которые делятся на два без остатка. Нечетные разделить пополам нельзя. Малышу будет проще понять этот принцип на наглядном примере:

Возьмём три апельсина и попробуем разделить их поровну между тобой и другом. Как это сделать и сколько апельсинов достанется каждому из вас?

Наверняка ребёнок придёт к выводу, что разделить фрукты ровно пополам не получится. Кому-то достанется больше, а кому-то – меньше. Или же один апельсин придётся разрезать, то есть каждому достанется по одному целому фрукту и ещё по половинке.

А если вам дали четыре апельсина? Вы с другом сможете поделить их поровну?

В этом случае ребенок разделит витаминный запас так, чтобы никому не было обидно: каждому достанется по два апельсина.

Также следует объяснить ребенку, что четные и нечетные числа в последовательном ряду чередуются друг с другом:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

И ещё несколько правил, которые необходимо запомнить:

Все числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8, являются четными.

Числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7, 9 – нечетные.

Эти правила применяются как к простым однозначным числам, так и к двузначным. Понимание сути поможет ребенку в дальнейшем справляться со сложными математическими задачами.

Четные и нечетные числа на практических примерах

Главная цель любого образовательного процесса – активизировать мыслительную деятельность. Не нужно концентрироваться только на том, чтобы давать ребёнку уже готовые знания. Любая информация гораздо лучше запоминается, если осваивать её на практических примерах.

Сначала попросите кроху сосчитать количество конфет в вазе или цветов в букете и определить, какое это число – четное или нечетное?

Подобные приёмы можно использовать не только во время занятий, но и в обычной жизни: на прогулке, во время поездки на дачу, при посещении кафе. Пусть малыш считает все попадающиеся на вид предметы – машины, пирожные, дорожные знаки, столовые приборы, игрушки. Если он правильно выполняет задания, можно приступать к более сложным понятиям: свойствам четных и нечетных чисел.

Свойства четных и нечетных чисел

Свойства четных и нечетных чисел пригодятся при выполнении всех математических действий: сложения, вычитания, умножения, деления. Есть несколько основных свойств, и начнём мы с самых простых:

При сложении двух четных чисел в сумме всегда получается четное число.

2 + 4 = 6;

8 + 2 = 10.

При сложении четного и нечетного числа получается нечетное число.

7 + 2 = 9;

4 + 5 = 9.

При сложении двух нечетных чисел в сумме получается четное число.

3 + 7 = 10;

5 + 1 = 6.

Тот же принцип используется и при вычитании:

6 – 2 = 4;

9 – 7 = 2;

10 – 3 = 7.

Если ребенок хорошо усвоил сложение и вычитание однозначных чисел, можно потренироваться на примерах с двузначными. И не забудьте напомнить юному математику о тех же свойствах сложения и вычитания.

Сложение двузначных чисел:

12 + 24 = 36;

28 + 17 = 45;

11 + 19 = 30;

Вычитание двузначных чисел:

24 – 12 = 12;

39 – 15 = 24;

48 – 25 = 23.

С умножение и делением всё немного сложнее. Здесь понадобится не только умение запомнить свойства, но и понимание смысла математических действий.

Свойства при умножении:

При умножении четного на четное всегда получается четное.

2 х 8 = 16.

При умножении четного на нечетное получается четное.

3 х 4 = 12.

При умножении нечетного на нечетное получается нечетное.

5 х 3 = 15.

Свойства при делении:

При делении двух четных чисел результат может быть и четным, и нечетным:

12 : 4 = 3;

16 : 4 = 4.

Если четное разделить на нечетное, то получится четное.

12 : 3 = 4.

Разделив нечетное на нечетное, получим нечетное.

21 : 3 = 7.

При делении нечетного на четное нельзя получить целое число, поэтому определить его четность или нечетность невозможно.

О числе ноль

Как уже было отмечено выше, ноль является четным числом. К сожалению, многих взрослых вопрос о принадлежности нуля к конкретной группе поставит в тупик. Что уж говорить о детях, которым этот странный кружок, похожий на букву “о”, до определённого момента и вовсе остаётся загадкой.

Чтобы было проще определиться с четностью и нечетностью, нужно вспомнить определение: четные числа делятся на два без остатка, нечетные не делятся. Но тут в отношении ноля возникает ещё одна сложность: далеко не каждый ребенок вообще может понять, что значит разделить ноль на какое-либо число. И вот как раз в этом случае лучше просто запомнить несколько правил:

Ноль – это четное число, оно стоит первым в числовом ряду.

При делении ноля на любое число – четное или нечетное – всегда в результате получается ноль. То есть все то же четное число.

Тренируйте навыки определения четности и нечетности чисел при любом удобном случае. Если ребенок ещё только освоил простейшие действия в пределах двадцати, то используйте задачки с простыми числами. И уже затем, по мере изучения материала, можно воспользоваться более сложными примерами.

‍

Чётные и нечётные числа. Традиции русской народной свадьбы

ВикиЧтение

Традиции русской народной свадьбы
Соколова Алла Леонидовна

Содержание

Чётные и нечётные числа

При анализе свадебных обычаев становится понятно, что русские люди считали нечётные числа благоприятными. Да и в наше время крепка эта примета: «нечет» символизирует жизнь, а «чёт» – наоборот. Это наглядно демонстрирует современное правило о количестве цветов в букетах (на праздники мы дарим букеты с нечётным числом цветом, а на похороны выбираем чётное количество).

Перечислим свадебные поверья, связанные с «нечетом»:

Наиболее благоприятными числами для сватовства считались 3, 7, 9, 11;

На сговоре должно было присутствовать нечётное число гостей;

Число подвод свадебного поезда должно быть нечётным;

Каравай должно печь нечётное количество женщин;

Практически любая свадьба праздновалась три дня (реже пять или семь дней).

Вполне возможно, это правило могло распространяться и на другие свадебные события.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Зависимость числа убитых и оставшихся без крова от тоннажа бомбового груза; и оценки, вытекающие из теорий Линдемана и Блэкетта

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Зависимость числа убитых и оставшихся без крова от тоннажа бомбового груза; и оценки, вытекающие из теорий Линдемана и Блэкетта 1. Теорииа) Теория профессора Блэкетта, изложенная в его «Заметках о некоторых аспектах методологии исследования операций;

Кафедра Ваннаха: Мир без числа e

Кафедра Ваннаха: Мир без числа e Автор: Ваннах МихаилОпубликовано 19 октября 2011 годаОдним из самых популярных жанров ныне является альтернативная история. Ну, какие книги лидируют в магазинах на тему Великой Отечественной войны? Да рассуждения о том, как славно/ужасно было

Пушкин А. С. – Гоголю, март – первые числа (не позднее 7) апреля 1834

Пушкин А. С. – Гоголю, март – первые числа (не позднее 7) апреля 1834 Март – первые числа (не позднее 7) апреля 1834 г. Петербург [257]Вы правы – я постараюсь. До свидания.А.

24. Поход глазами туристов. Коммуникативные отношения в группе Игоря Дятлова на основании анализа походных фотоснимков. Доказательство наличия у членов группы большего числа фотоаппаратов, нежели зафиксировано материалами уголовного дела

24. Поход глазами туристов. Коммуникативные отношения в группе Игоря Дятлова на основании анализа походных фотоснимков. Доказательство наличия у членов группы большего числа фотоаппаратов, нежели зафиксировано материалами уголовного дела Уже после завершения

И тяжбам несть числа

И тяжбам несть числа Инновационные сервисы Google ставят сложные юридические вопросы, требующие решений креативных и вместе с тем практических. В поисках таких решений мы работаем там, где область передовых технологий соприкасается с областью действующих законодательных

М. И. ГОГОЛЬ 1825-го года. Июня 10-го числа. <Нежин>

М. И. ГОГОЛЬ 1825-го года. Июня 10-го числа. <Нежин> Письмо ваше, дражайшая маминька, (писанное 24 мая), я получил 3-го июня и спешу отвечать вам. — Я не знаю, получили ли вы прежние два письма, которые я к вам писал одно последних чисел мая, а другое первых июня. Вы не поверите,

А. С. ДАНИЛЕВСКОМУ 1825-го года, августа 17 числа, Гимназия

А. С. ДАНИЛЕВСКОМУ 1825-го года, августа 17 числа, Гимназия Ты не поверишь, как я был раздосадован, узнавши, как ты был в Гимназии и мне не удалось тебя видеть. А мне бы весьма хотелось тебе порассказать и пересказать много разных разностей, из коих некоторые для тебя были бы

А.

П. ТОЛСТОМУ Фрейвалдау. Июнь — не помню числа <18 июня н. ст. 1846>

А. П. ТОЛСТОМУ Фрейвалдау. Июнь — не помню числа <18 июня н. ст. 1846> Наконец, пишу к вам из Греффенберга, куда прибыл благополучно, отдохнул два дни и вот уже другой день начал лечение. От дороги ли, [или] а может быть, отчасти, и от грубиевского прописания, которое я выполнял

Ю. Ф. САМАРИНУ <20-ые числа августа н. ст. 1846. Остенде.>

Ю. Ф. САМАРИНУ <20-ые числа августа н. ст. 1846. Остенде.> В проезд мой через Париж я познакомился с вашим братцем и от него получил ваше письмо, за которое вас благодарю очень, потому что оно доставило мне короткое знакомство с вами, [Далее начато: Вы сделали] введя меня в ваши

<ОТВЕТ НА АНКЕТУ ЖУРНАЛА «ЧИСЛА»>

<ОТВЕТ НА АНКЕТУ ЖУРНАЛА «ЧИСЛА»> Что вы думаете о своем творчестве? Разбросанным в пыли по магазинам, Где их никто не брал и не берет — Моим стихам, как драгоценным винам, Настанет свой черед. Марина ЦветаеваМосква 1913—Париж

<Двадцатые числа декабря 1911 г. Москва>

<Двадцатые числа декабря 1911 г. Москва> <В Париж>[41]Ну не ожидал я от Вас, Елизавета Яковлевна, моя добрая, хорошая, распрекрасная, такого сюрприза, какой Вы сделали мне Вашим глубоко философским письмом.— К чему вся эта философия?Не проще ли было бы сказать на словах

сколько четных цифр

Определить чётное или нечётное число

Чётным является целое число, которое делится на 2 без остатка (нацело).

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6 или 8, являются чётными числами:

10 , 12, 134, 2786, 6389246858 и др.

Примеры

Чётное ли число 10?

Десять разделилось на два без остатка, следовательно 10 является чётным числом.

Чётное ли число 1?

После деления единицы на два мы получаем нецелое число, следовательно 1 не является чётным числом.

Чётность нуля

Чётное ли число 0?

Ноль чётное число, так как оно делится на два без остатка: 0 ÷ 2 = 0

В числовом ряду с обоих сторон от чётного числа стоят нечётные числа, и ноль тут не исключение, так как -1 это нечётное число:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Нечётные числа

Нечетным является целое число, которое не делится на 2 без остатка.

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 1,3,5,7 или 9, являются нечётными числами:

11 , 113, 1245, 43547, 63563469 и др.

Пример

Для примера рассмотрим число 67. Так как оно заканчивается цифрой 7 (нечётной), уже можно утверждать, что оно нечётное. Для пущей уверенности разделим 67 на два:

67 ÷ 2 = 33. 5, то есть 33 и остаток 1 (67 = 33 ⋅ 2 + 1)

Окончательно делаем вывод, что число 67 является нечётным числом.

Сколько чётных и нечётных чисел в ряду

Сколько чётных и нечётных чисел находится в ряду между n и m?

Если n и m разные по чётности

Если n и m разные по чётности числа, то есть одно из них четное, а второе нечётное, то количество чётных и нечётных чисел в ряду одинаковое:

Кол _{чёт/нечёт} = (m — n +1) ÷ 2 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 22 и m = 31:

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Так как 22 и 31 являются числами разной чётности делаем вывод, что чётных и нечётных чисел в данном ряду поровну:

Кол _{чёт/нечёт} = (31 — 22 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5

5 чётных и 5 нечётных

22	24	26	28	30
23	25	27	29	31

Если n и m чётные

Если n и m чётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно больше, чем нечётных:

Кол _чёт = (m — n) ÷ 2 + 1 , m > n

Кол _нечёт = (m — n) ÷ 2 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 10 и m = 20:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Кол _чёт = (20 — 10) ÷ 2 + 1 = 6

Кол _нечёт = (20 — 10) ÷ 2 = 5

6 чётных и 5 нечётных

10	12	14	16	18	20
11	13	15	17	19

Если n и m нечётные

Если n и m нечётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно меньше, чем нечётных:

Четные и нечетные числа

Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.

Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.

Четное число — это число, которое делится нацело на 2.

4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.

Нечетное число — это число, которое не делится на 2 без остатка.

5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.

Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.

Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.

Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа.

Свойства четных и нечетных чисел

Если сложить два четных числа, получится четное число:
8 + 8 = 16
16 : 2 = 8
Если сложить два нечетных числа, получится четное число:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3
Если сложить четное число с нечетным, получится нечетное число:
4 + 5 = 9
9 : 2 = 4 (остаток 1)
Если четное число умножить на четное число, получится четное число:
2 × 2 = 4
4 : 2 = 2
Если четное число умножить на нечетное число, получится четное число:
4 × 3 = 12
12 : 2 = 6
Если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное:
3 × 3 = 9

Четные и нечетные числа чередуются друг с другом

1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.

Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Однозначные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Четные числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26.
Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.
Круглые числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120.

Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее освоить новую тему при поддержке опытного преподавателя.

Задачи для практики

Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.

Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?

1	♥	17
2	10	♥
♥	11	19
4	♥	20
5	13	♥
♥	14	22
7	15	23
8	♥	♥

Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.

X	2	4	6	8	10
X × 2
X : 2

X	2	4	6	8	10
X × 2	4	8	12	16	20
X : 2	1	2	3	4	5

2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное

Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?

Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)

Отнимем от общего количества конфет получившееся число:
44 — 27 = 17 (к)

Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.

Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?

51 — 5 = 46 (ф)
46 — четное число.

Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.

Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.

1	☆	3	☆	5
6	☆	☆	9	10
☆	12	13	☆	15
16	☆	☆	19	20
☆	22	23	☆	25

Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70

Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
Число 126 оканчивается на четную цифру 6. Значит, число 126 — четное.

Четное число

Что такое четное число, какое число называется четным, можно ли вывести все четные числа!? Вывести все однозначные, двузначные , трехзначные , четырехзначные четные числа.

О четных числах

Что такое четное число

Определение Что такое четное число!? Есть несколько способов заполнить, Что такое четное число

Любое число, которое делится на 2 без остатка будет четным!

Как еще можно определить, что это четное число!?

Любое число, которое оканчивается цифрой :

Наименьшее(целое,положительное) четное число

Изначально, вопрос был «наименьшее четное число«, но все же нужно уточнить, что это должно звучать так:

наименьшее(целое,положительное) четное число

Четное число число делится

Четное число делится как минимум на 2 и на себя! И главный признак четного числа — как было сказано выше, что оно(число) должно делиться на 2.

Вывести все четные числа

Когда вы ищите вывести все четные числа, то, что конкретно вы имеете ввиду говоря эту фразу.

Если произвести математическую операцию и вывести все четные числа например через цикл, то у вас памяти на компьютере не хватит открыть такую страницу. потому, что все четные числа будут стремиться к бесконечности.

Однозначные положительные четные числа

А вот вывести все четные цифры — это вполне возможно, потому, что их не так много. их всего 4 :

Четные числа до 100

Вот интересный вопрос : четные числа до 100 — включая 100 или нет!? Вручную я выводить четные числа до 100 не буду у нас есть «[php]», а там есть цикл

Еще более интересный вопрос — сколько четных чисел от 0 до 100, слева выведем нумерацию по счету.

Если интересно, то эти четные числа сегментированы программой:

for ($i=2; $i < 100; $i += 2)

Четные двузначные числа

Вывести все двухзначные четные двухзначные числа. Двузначные это от 10 до 99 :

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98,

Четные трехзначные числа

Вывести все трехзначные четные двухзначные числа. Двузначные это от 100 до 999 :

100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 188, 190, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218, 220, 222, 224, 226, 228, 230, 232, 234, 236, 238, 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252, 254, 256, 258, 260, 262, 264, 266, 268, 270, 272, 274, 276, 278, 280, 282, 284, 286, 288, 290, 292, 294, 296, 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316, 318, 320, 322, 324, 326, 328, 330, 332, 334, 336, 338, 340, 342, 344, 346, 348, 350, 352, 354, 356, 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370, 372, 374, 376, 378, 380, 382, 384, 386, 388, 390, 392, 394, 396, 398, 400, 402, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420, 422, 424, 426, 428, 430, 432, 434, 436, 438, 440, 442, 444, 446, 448, 450, 452, 454, 456, 458, 460, 462, 464, 466, 468, 470, 472, 474, 476, 478, 480, 482, 484, 486, 488, 490, 492, 494, 496, 498, 500, 502, 504, 506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546, 548, 550, 552, 554, 556, 558, 560, 562, 564, 566, 568, 570, 572, 574, 576, 578, 580, 582, 584, 586, 588, 590, 592, 594, 596, 598, 600, 602, 604, 606, 608, 610, 612, 614, 616, 618, 620, 622, 624, 626, 628, 630, 632, 634, 636, 638, 640, 642, 644, 646, 648, 650, 652, 654, 656, 658, 660, 662, 664, 666, 668, 670, 672, 674, 676, 678, 680, 682, 684, 686, 688, 690, 692, 694, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720, 722, 724, 726, 728, 730, 732, 734, 736, 738, 740, 742, 744, 746, 748, 750, 752, 754, 756, 758, 760, 762, 764, 766, 768, 770, 772, 774, 776, 778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792, 794, 796, 798, 800, 802, 804, 806, 808, 810, 812, 814, 816, 818, 820, 822, 824, 826, 828, 830, 832, 834, 836, 838, 840, 842, 844, 846, 848, 850, 852, 854, 856, 858, 860, 862, 864, 866, 868, 870, 872, 874, 876, 878, 880, 882, 884, 886, 888, 890, 892, 894, 896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910, 912, 914, 916, 918, 920, 922, 924, 926, 928, 930, 932, 934, 936, 938, 940, 942, 944, 946, 948, 950, 952, 954, 956, 958, 960, 962, 964, 966, 968, 970, 972, 974, 976, 978, 980, 982, 984, 986, 988, 990, 992, 994, 996, 998,

Четные четырехзначные числа

Вывести все четырехзначные четные двухзначные числа. Двузначные это от 1000 до 9999 :

1000, 1002, 1004, 1006, 1008, 1010, 1012, 1014, 1016, 1018, 1020, 1022, 1024, 1026, 1028, 1030, 1032, 1034, 1036, 1038, 1040, 1042, 1044, 1046, 1048, 1050, 1052, 1054, 1056, 1058, 1060, 1062, 1064, 1066, 1068, 1070, 1072, 1074, 1076, 1078, 1080, 1082, 1084, 1086, 1088, 1090, 1092, 1094, 1096, 1098, 1100, 1102, 1104, 1106, 1108, 1110, 1112, 1114, 1116, 1118, 1120, 1122, 1124, 1126, 1128, 1130, 1132, 1134, 1136, 1138, 1140, 1142, 1144, 1146, 1148, 1150, 1152, 1154, 1156, 1158, 1160, 1162, 1164, 1166, 1168, 1170, 1172, 1174, 1176, 1178, 1180, 1182, 1184, 1186, 1188, 1190, 1192, 1194, 1196, 1198, 1200, 1202, 1204, 1206, 1208, 1210, 1212, 1214, 1216, 1218, 1220, 1222, 1224, 1226, 1228, 1230, 1232, 1234, 1236, 1238, 1240, 1242, 1244, 1246, 1248, 1250, 1252, 1254, 1256, 1258, 1260, 1262, 1264, 1266, 1268, 1270, 1272, 1274, 1276, 1278, 1280, 1282, 1284, 1286, 1288, 1290, 1292, 1294, 1296, 1298, 1300, 1302, 1304, 1306, 1308, 1310, 1312, 1314, 1316, 1318, 1320, 1322, 1324, 1326, 1328, 1330, 1332, 1334, 1336, 1338, 1340, 1342, 1344, 1346, 1348, 1350, 1352, 1354, 1356, 1358, 1360, 1362, 1364, 1366, 1368, 1370, 1372, 1374, 1376, 1378, 1380, 1382, 1384, 1386, 1388, 1390, 1392, 1394, 1396, 1398, 1400, 1402, 1404, 1406, 1408, 1410, 1412, 1414, 1416, 1418, 1420, 1422, 1424, 1426, 1428, 1430, 1432, 1434, 1436, 1438, 1440, 1442, 1444, 1446, 1448, 1450, 1452, 1454, 1456, 1458, 1460, 1462, 1464, 1466, 1468, 1470, 1472, 1474, 1476, 1478, 1480, 1482, 1484, 1486, 1488, 1490, 1492, 1494, 1496, 1498, 1500, 1502, 1504, 1506, 1508, 1510, 1512, 1514, 1516, 1518, 1520, 1522, 1524, 1526, 1528, 1530, 1532, 1534, 1536, 1538, 1540, 1542, 1544, 1546, 1548, 1550, 1552, 1554, 1556, 1558, 1560, 1562, 1564, 1566, 1568, 1570, 1572, 1574, 1576, 1578, 1580, 1582, 1584, 1586, 1588, 1590, 1592, 1594, 1596, 1598, 1600, 1602, 1604, 1606, 1608, 1610, 1612, 1614, 1616, 1618, 1620, 1622, 1624, 1626, 1628, 1630, 1632, 1634, 1636, 1638, 1640, 1642, 1644, 1646, 1648, 1650, 1652, 1654, 1656, 1658, 1660, 1662, 1664, 1666, 1668, 1670, 1672, 1674, 1676, 1678, 1680, 1682, 1684, 1686, 1688, 1690, 1692, 1694, 1696, 1698, 1700, 1702, 1704, 1706, 1708, 1710, 1712, 1714, 1716, 1718, 1720, 1722, 1724, 1726, 1728, 1730, 1732, 1734, 1736, 1738, 1740, 1742, 1744, 1746, 1748, 1750, 1752, 1754, 1756, 1758, 1760, 1762, 1764, 1766, 1768, 1770, 1772, 1774, 1776, 1778, 1780, 1782, 1784, 1786, 1788, 1790, 1792, 1794, 1796, 1798, 1800, 1802, 1804, 1806, 1808, 1810, 1812, 1814, 1816, 1818, 1820, 1822, 1824, 1826, 1828, 1830, 1832, 1834, 1836, 1838, 1840, 1842, 1844, 1846, 1848, 1850, 1852, 1854, 1856, 1858, 1860, 1862, 1864, 1866, 1868, 1870, 1872, 1874, 1876, 1878, 1880, 1882, 1884, 1886, 1888, 1890, 1892, 1894, 1896, 1898, 1900, 1902, 1904, 1906, 1908, 1910, 1912, 1914, 1916, 1918, 1920, 1922, 1924, 1926, 1928, 1930, 1932, 1934, 1936, 1938, 1940, 1942, 1944, 1946, 1948, 1950, 1952, 1954, 1956, 1958, 1960, 1962, 1964, 1966, 1968, 1970, 1972, 1974, 1976, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, 1988, 1990, 1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016, 2018, 2020, 2022, 2024, 2026, 2028, 2030, 2032, 2034, 2036, 2038, 2040, 2042, 2044, 2046, 2048, 2050, 2052, 2054, 2056, 2058, 2060, 2062, 2064, 2066, 2068, 2070, 2072, 2074, 2076, 2078, 2080, 2082, 2084, 2086, 2088, 2090, 2092, 2094, 2096, 2098, 2100, 2102, 2104, 2106, 2108, 2110, 2112, 2114, 2116, 2118, 2120, 2122, 2124, 2126, 2128, 2130, 2132, 2134, 2136, 2138, 2140, 2142, 2144, 2146, 2148, 2150, 2152, 2154, 2156, 2158, 2160, 2162, 2164, 2166, 2168, 2170, 2172, 2174, 2176, 2178, 2180, 2182, 2184, 2186, 2188, 2190, 2192, 2194, 2196, 2198, 2200, 2202, 2204, 2206, 2208, 2210, 2212, 2214, 2216, 2218, 2220, 2222, 2224, 2226, 2228, 2230, 2232, 2234, 2236, 2238, 2240, 2242, 2244, 2246, 2248, 2250, 2252, 2254, 2256, 2258, 2260, 2262, 2264, 2266, 2268, 2270, 2272, 2274, 2276, 2278, 2280, 2282, 2284, 2286, 2288, 2290, 2292, 2294, 2296, 2298, 2300, 2302, 2304, 2306, 2308, 2310, 2312, 2314, 2316, 2318, 2320, 2322, 2324, 2326, 2328, 2330, 2332, 2334, 2336, 2338, 2340, 2342, 2344, 2346, 2348, 2350, 2352, 2354, 2356, 2358, 2360, 2362, 2364, 2366, 2368, 2370, 2372, 2374, 2376, 2378, 2380, 2382, 2384, 2386, 2388, 2390, 2392, 2394, 2396, 2398, 2400, 2402, 2404, 2406, 2408, 2410, 2412, 2414, 2416, 2418, 2420, 2422, 2424, 2426, 2428, 2430, 2432, 2434, 2436, 2438, 2440, 2442, 2444, 2446, 2448, 2450, 2452, 2454, 2456, 2458, 2460, 2462, 2464, 2466, 2468, 2470, 2472, 2474, 2476, 2478, 2480, 2482, 2484, 2486, 2488, 2490, 2492, 2494, 2496, 2498, 2500, 2502, 2504, 2506, 2508, 2510, 2512, 2514, 2516, 2518, 2520, 2522, 2524, 2526, 2528, 2530, 2532, 2534, 2536, 2538, 2540, 2542, 2544, 2546, 2548, 2550, 2552, 2554, 2556, 2558, 2560, 2562, 2564, 2566, 2568, 2570, 2572, 2574, 2576, 2578, 2580, 2582, 2584, 2586, 2588, 2590, 2592, 2594, 2596, 2598, 2600, 2602, 2604, 2606, 2608, 2610, 2612, 2614, 2616, 2618, 2620, 2622, 2624, 2626, 2628, 2630, 2632, 2634, 2636, 2638, 2640, 2642, 2644, 2646, 2648, 2650, 2652, 2654, 2656, 2658, 2660, 2662, 2664, 2666, 2668, 2670, 2672, 2674, 2676, 2678, 2680, 2682, 2684, 2686, 2688, 2690, 2692, 2694, 2696, 2698, 2700, 2702, 2704, 2706, 2708, 2710, 2712, 2714, 2716, 2718, 2720, 2722, 2724, 2726, 2728, 2730, 2732, 2734, 2736, 2738, 2740, 2742, 2744, 2746, 2748, 2750, 2752, 2754, 2756, 2758, 2760, 2762, 2764, 2766, 2768, 2770, 2772, 2774, 2776, 2778, 2780, 2782, 2784, 2786, 2788, 2790, 2792, 2794, 2796, 2798, 2800, 2802, 2804, 2806, 2808, 2810, 2812, 2814, 2816, 2818, 2820, 2822, 2824, 2826, 2828, 2830, 2832, 2834, 2836, 2838, 2840, 2842, 2844, 2846, 2848, 2850, 2852, 2854, 2856, 2858, 2860, 2862, 2864, 2866, 2868, 2870, 2872, 2874, 2876, 2878, 2880, 2882, 2884, 2886, 2888, 2890, 2892, 2894, 2896, 2898, 2900, 2902, 2904, 2906, 2908, 2910, 2912, 2914, 2916, 2918, 2920, 2922, 2924, 2926, 2928, 2930, 2932, 2934, 2936, 2938, 2940, 2942, 2944, 2946, 2948, 2950, 2952, 2954, 2956, 2958, 2960, 2962, 2964, 2966, 2968, 2970, 2972, 2974, 2976, 2978, 2980, 2982, 2984, 2986, 2988, 2990, 2992, 2994, 2996, 2998, 3000, 3002, 3004, 3006, 3008, 3010, 3012, 3014, 3016, 3018, 3020, 3022, 3024, 3026, 3028, 3030, 3032, 3034, 3036, 3038, 3040, 3042, 3044, 3046, 3048, 3050, 3052, 3054, 3056, 3058, 3060, 3062, 3064, 3066, 3068, 3070, 3072, 3074, 3076, 3078, 3080, 3082, 3084, 3086, 3088, 3090, 3092, 3094, 3096, 3098, 3100, 3102, 3104, 3106, 3108, 3110, 3112, 3114, 3116, 3118, 3120, 3122, 3124, 3126, 3128, 3130, 3132, 3134, 3136, 3138, 3140, 3142, 3144, 3146, 3148, 3150, 3152, 3154, 3156, 3158, 3160, 3162, 3164, 3166, 3168, 3170, 3172, 3174, 3176, 3178, 3180, 3182, 3184, 3186, 3188, 3190, 3192, 3194, 3196, 3198, 3200, 3202, 3204, 3206, 3208, 3210, 3212, 3214, 3216, 3218, 3220, 3222, 3224, 3226, 3228, 3230, 3232, 3234, 3236, 3238, 3240, 3242, 3244, 3246, 3248, 3250, 3252, 3254, 3256, 3258, 3260, 3262, 3264, 3266, 3268, 3270, 3272, 3274, 3276, 3278, 3280, 3282, 3284, 3286, 3288, 3290, 3292, 3294, 3296, 3298, 3300, 3302, 3304, 3306, 3308, 3310, 3312, 3314, 3316, 3318, 3320, 3322, 3324, 3326, 3328, 3330, 3332, 3334, 3336, 3338, 3340, 3342, 3344, 3346, 3348, 3350, 3352, 3354, 3356, 3358, 3360, 3362, 3364, 3366, 3368, 3370, 3372, 3374, 3376, 3378, 3380, 3382, 3384, 3386, 3388, 3390, 3392, 3394, 3396, 3398, 3400, 3402, 3404, 3406, 3408, 3410, 3412, 3414, 3416, 3418, 3420, 3422, 3424, 3426, 3428, 3430, 3432, 3434, 3436, 3438, 3440, 3442, 3444, 3446, 3448, 3450, 3452, 3454, 3456, 3458, 3460, 3462, 3464, 3466, 3468, 3470, 3472, 3474, 3476, 3478, 3480, 3482, 3484, 3486, 3488, 3490, 3492, 3494, 3496, 3498, 3500, 3502, 3504, 3506, 3508, 3510, 3512, 3514, 3516, 3518, 3520, 3522, 3524, 3526, 3528, 3530, 3532, 3534, 3536, 3538, 3540, 3542, 3544, 3546, 3548, 3550, 3552, 3554, 3556, 3558, 3560, 3562, 3564, 3566, 3568, 3570, 3572, 3574, 3576, 3578, 3580, 3582, 3584, 3586, 3588, 3590, 3592, 3594, 3596, 3598, 3600, 3602, 3604, 3606, 3608, 3610, 3612, 3614, 3616, 3618, 3620, 3622, 3624, 3626, 3628, 3630, 3632, 3634, 3636, 3638, 3640, 3642, 3644, 3646, 3648, 3650, 3652, 3654, 3656, 3658, 3660, 3662, 3664, 3666, 3668, 3670, 3672, 3674, 3676, 3678, 3680, 3682, 3684, 3686, 3688, 3690, 3692, 3694, 3696, 3698, 3700, 3702, 3704, 3706, 3708, 3710, 3712, 3714, 3716, 3718, 3720, 3722, 3724, 3726, 3728, 3730, 3732, 3734, 3736, 3738, 3740, 3742, 3744, 3746, 3748, 3750, 3752, 3754, 3756, 3758, 3760, 3762, 3764, 3766, 3768, 3770, 3772, 3774, 3776, 3778, 3780, 3782, 3784, 3786, 3788, 3790, 3792, 3794, 3796, 3798, 3800, 3802, 3804, 3806, 3808, 3810, 3812, 3814, 3816, 3818, 3820, 3822, 3824, 3826, 3828, 3830, 3832, 3834, 3836, 3838, 3840, 3842, 3844, 3846, 3848, 3850, 3852, 3854, 3856, 3858, 3860, 3862, 3864, 3866, 3868, 3870, 3872, 3874, 3876, 3878, 3880, 3882, 3884, 3886, 3888, 3890, 3892, 3894, 3896, 3898, 3900, 3902, 3904, 3906, 3908, 3910, 3912, 3914, 3916, 3918, 3920, 3922, 3924, 3926, 3928, 3930, 3932, 3934, 3936, 3938, 3940, 3942, 3944, 3946, 3948, 3950, 3952, 3954, 3956, 3958, 3960, 3962, 3964, 3966, 3968, 3970, 3972, 3974, 3976, 3978, 3980, 3982, 3984, 3986, 3988, 3990, 3992, 3994, 3996, 3998, 4000, 4002, 4004, 4006, 4008, 4010, 4012, 4014, 4016, 4018, 4020, 4022, 4024, 4026, 4028, 4030, 4032, 4034, 4036, 4038, 4040, 4042, 4044, 4046, 4048, 4050, 4052, 4054, 4056, 4058, 4060, 4062, 4064, 4066, 4068, 4070, 4072, 4074, 4076, 4078, 4080, 4082, 4084, 4086, 4088, 4090, 4092, 4094, 4096, 4098, 4100, 4102, 4104, 4106, 4108, 4110, 4112, 4114, 4116, 4118, 4120, 4122, 4124, 4126, 4128, 4130, 4132, 4134, 4136, 4138, 4140, 4142, 4144, 4146, 4148, 4150, 4152, 4154, 4156, 4158, 4160, 4162, 4164, 4166, 4168, 4170, 4172, 4174, 4176, 4178, 4180, 4182, 4184, 4186, 4188, 4190, 4192, 4194, 4196, 4198, 4200, 4202, 4204, 4206, 4208, 4210, 4212, 4214, 4216, 4218, 4220, 4222, 4224, 4226, 4228, 4230, 4232, 4234, 4236, 4238, 4240, 4242, 4244, 4246, 4248, 4250, 4252, 4254, 4256, 4258, 4260, 4262, 4264, 4266, 4268, 4270, 4272, 4274, 4276, 4278, 4280, 4282, 4284, 4286, 4288, 4290, 4292, 4294, 4296, 4298, 4300, 4302, 4304, 4306, 4308, 4310, 4312, 4314, 4316, 4318, 4320, 4322, 4324, 4326, 4328, 4330, 4332, 4334, 4336, 4338, 4340, 4342, 4344, 4346, 4348, 4350, 4352, 4354, 4356, 4358, 4360, 4362, 4364, 4366, 4368, 4370, 4372, 4374, 4376, 4378, 4380, 4382, 4384, 4386, 4388, 4390, 4392, 4394, 4396, 4398, 4400, 4402, 4404, 4406, 4408, 4410, 4412, 4414, 4416, 4418, 4420, 4422, 4424, 4426, 4428, 4430, 4432, 4434, 4436, 4438, 4440, 4442, 4444, 4446, 4448, 4450, 4452, 4454, 4456, 4458, 4460, 4462, 4464, 4466, 4468, 4470, 4472, 4474, 4476, 4478, 4480, 4482, 4484, 4486, 4488, 4490, 4492, 4494, 4496, 4498, 4500, 4502, 4504, 4506, 4508, 4510, 4512, 4514, 4516, 4518, 4520, 4522, 4524, 4526, 4528, 4530, 4532, 4534, 4536, 4538, 4540, 4542, 4544, 4546, 4548, 4550, 4552, 4554, 4556, 4558, 4560, 4562, 4564, 4566, 4568, 4570, 4572, 4574, 4576, 4578, 4580, 4582, 4584, 4586, 4588, 4590, 4592, 4594, 4596, 4598, 4600, 4602, 4604, 4606, 4608, 4610, 4612, 4614, 4616, 4618, 4620, 4622, 4624, 4626, 4628, 4630, 4632, 4634, 4636, 4638, 4640, 4642, 4644, 4646, 4648, 4650, 4652, 4654, 4656, 4658, 4660, 4662, 4664, 4666, 4668, 4670, 4672, 4674, 4676, 4678, 4680, 4682, 4684, 4686, 4688, 4690, 4692, 4694, 4696, 4698, 4700, 4702, 4704, 4706, 4708, 4710, 4712, 4714, 4716, 4718, 4720, 4722, 4724, 4726, 4728, 4730, 4732, 4734, 4736, 4738, 4740, 4742, 4744, 4746, 4748, 4750, 4752, 4754, 4756, 4758, 4760, 4762, 4764, 4766, 4768, 4770, 4772, 4774, 4776, 4778, 4780, 4782, 4784, 4786, 4788, 4790, 4792, 4794, 4796, 4798, 4800, 4802, 4804, 4806, 4808, 4810, 4812, 4814, 4816, 4818, 4820, 4822, 4824, 4826, 4828, 4830, 4832, 4834, 4836, 4838, 4840, 4842, 4844, 4846, 4848, 4850, 4852, 4854, 4856, 4858, 4860, 4862, 4864, 4866, 4868, 4870, 4872, 4874, 4876, 4878, 4880, 4882, 4884, 4886, 4888, 4890, 4892, 4894, 4896, 4898, 4900, 4902, 4904, 4906, 4908, 4910, 4912, 4914, 4916, 4918, 4920, 4922, 4924, 4926, 4928, 4930, 4932, 4934, 4936, 4938, 4940, 4942, 4944, 4946, 4948, 4950, 4952, 4954, 4956, 4958, 4960, 4962, 4964, 4966, 4968, 4970, 4972, 4974, 4976, 4978, 4980, 4982, 4984, 4986, 4988, 4990, 4992, 4994, 4996, 4998, 5000, 5002, 5004, 5006, 5008, 5010, 5012, 5014, 5016, 5018, 5020, 5022, 5024, 5026, 5028, 5030, 5032, 5034, 5036, 5038, 5040, 5042, 5044, 5046, 5048, 5050, 5052, 5054, 5056, 5058, 5060, 5062, 5064, 5066, 5068, 5070, 5072, 5074, 5076, 5078, 5080, 5082, 5084, 5086, 5088, 5090, 5092, 5094, 5096, 5098, 5100, 5102, 5104, 5106, 5108, 5110, 5112, 5114, 5116, 5118, 5120, 5122, 5124, 5126, 5128, 5130, 5132, 5134, 5136, 5138, 5140, 5142, 5144, 5146, 5148, 5150, 5152, 5154, 5156, 5158, 5160, 5162, 5164, 5166, 5168, 5170, 5172, 5174, 5176, 5178, 5180, 5182, 5184, 5186, 5188, 5190, 5192, 5194, 5196, 5198, 5200, 5202, 5204, 5206, 5208, 5210, 5212, 5214, 5216, 5218, 5220, 5222, 5224, 5226, 5228, 5230, 5232, 5234, 5236, 5238, 5240, 5242, 5244, 5246, 5248, 5250, 5252, 5254, 5256, 5258, 5260, 5262, 5264, 5266, 5268, 5270, 5272, 5274, 5276, 5278, 5280, 5282, 5284, 5286, 5288, 5290, 5292, 5294, 5296, 5298, 5300, 5302, 5304, 5306, 5308, 5310, 5312, 5314, 5316, 5318, 5320, 5322, 5324, 5326, 5328, 5330, 5332, 5334, 5336, 5338, 5340, 5342, 5344, 5346, 5348, 5350, 5352, 5354, 5356, 5358, 5360, 5362, 5364, 5366, 5368, 5370, 5372, 5374, 5376, 5378, 5380, 5382, 5384, 5386, 5388, 5390, 5392, 5394, 5396, 5398, 5400, 5402, 5404, 5406, 5408, 5410, 5412, 5414, 5416, 5418, 5420, 5422, 5424, 5426, 5428, 5430, 5432, 5434, 5436, 5438, 5440, 5442, 5444, 5446, 5448, 5450, 5452, 5454, 5456, 5458, 5460, 5462, 5464, 5466, 5468, 5470, 5472, 5474, 5476, 5478, 5480, 5482, 5484, 5486, 5488, 5490, 5492, 5494, 5496, 5498, 5500, 5502, 5504, 5506, 5508, 5510, 5512, 5514, 5516, 5518, 5520, 5522, 5524, 5526, 5528, 5530, 5532, 5534, 5536, 5538, 5540, 5542, 5544, 5546, 5548, 5550, 5552, 5554, 5556, 5558, 5560, 5562, 5564, 5566, 5568, 5570, 5572, 5574, 5576, 5578, 5580, 5582, 5584, 5586, 5588, 5590, 5592, 5594, 5596, 5598, 5600, 5602, 5604, 5606, 5608, 5610, 5612, 5614, 5616, 5618, 5620, 5622, 5624, 5626, 5628, 5630, 5632, 5634, 5636, 5638, 5640, 5642, 5644, 5646, 5648, 5650, 5652, 5654, 5656, 5658, 5660, 5662, 5664, 5666, 5668, 5670, 5672, 5674, 5676, 5678, 5680, 5682, 5684, 5686, 5688, 5690, 5692, 5694, 5696, 5698, 5700, 5702, 5704, 5706, 5708, 5710, 5712, 5714, 5716, 5718, 5720, 5722, 5724, 5726, 5728, 5730, 5732, 5734, 5736, 5738, 5740, 5742, 5744, 5746, 5748, 5750, 5752, 5754, 5756, 5758, 5760, 5762, 5764, 5766, 5768, 5770, 5772, 5774, 5776, 5778, 5780, 5782, 5784, 5786, 5788, 5790, 5792, 5794, 5796, 5798, 5800, 5802, 5804, 5806, 5808, 5810, 5812, 5814, 5816, 5818, 5820, 5822, 5824, 5826, 5828, 5830, 5832, 5834, 5836, 5838, 5840, 5842, 5844, 5846, 5848, 5850, 5852, 5854, 5856, 5858, 5860, 5862, 5864, 5866, 5868, 5870, 5872, 5874, 5876, 5878, 5880, 5882, 5884, 5886, 5888, 5890, 5892, 5894, 5896, 5898, 5900, 5902, 5904, 5906, 5908, 5910, 5912, 5914, 5916, 5918, 5920, 5922, 5924, 5926, 5928, 5930, 5932, 5934, 5936, 5938, 5940, 5942, 5944, 5946, 5948, 5950, 5952, 5954, 5956, 5958, 5960, 5962, 5964, 5966, 5968, 5970, 5972, 5974, 5976, 5978, 5980, 5982, 5984, 5986, 5988, 5990, 5992, 5994, 5996, 5998, 6000, 6002, 6004, 6006, 6008, 6010, 6012, 6014, 6016, 6018, 6020, 6022, 6024, 6026, 6028, 6030, 6032, 6034, 6036, 6038, 6040, 6042, 6044, 6046, 6048, 6050, 6052, 6054, 6056, 6058, 6060, 6062, 6064, 6066, 6068, 6070, 6072, 6074, 6076, 6078, 6080, 6082, 6084, 6086, 6088, 6090, 6092, 6094, 6096, 6098, 6100, 6102, 6104, 6106, 6108, 6110, 6112, 6114, 6116, 6118, 6120, 6122, 6124, 6126, 6128, 6130, 6132, 6134, 6136, 6138, 6140, 6142, 6144, 6146, 6148, 6150, 6152, 6154, 6156, 6158, 6160, 6162, 6164, 6166, 6168, 6170, 6172, 6174, 6176, 6178, 6180, 6182, 6184, 6186, 6188, 6190, 6192, 6194, 6196, 6198, 6200, 6202, 6204, 6206, 6208, 6210, 6212, 6214, 6216, 6218, 6220, 6222, 6224, 6226, 6228, 6230, 6232, 6234, 6236, 6238, 6240, 6242, 6244, 6246, 6248, 6250, 6252, 6254, 6256, 6258, 6260, 6262, 6264, 6266, 6268, 6270, 6272, 6274, 6276, 6278, 6280, 6282, 6284, 6286, 6288, 6290, 6292, 6294, 6296, 6298, 6300, 6302, 6304, 6306, 6308, 6310, 6312, 6314, 6316, 6318, 6320, 6322, 6324, 6326, 6328, 6330, 6332, 6334, 6336, 6338, 6340, 6342, 6344, 6346, 6348, 6350, 6352, 6354, 6356, 6358, 6360, 6362, 6364, 6366, 6368, 6370, 6372, 6374, 6376, 6378, 6380, 6382, 6384, 6386, 6388, 6390, 6392, 6394, 6396, 6398, 6400, 6402, 6404, 6406, 6408, 6410, 6412, 6414, 6416, 6418, 6420, 6422, 6424, 6426, 6428, 6430, 6432, 6434, 6436, 6438, 6440, 6442, 6444, 6446, 6448, 6450, 6452, 6454, 6456, 6458, 6460, 6462, 6464, 6466, 6468, 6470, 6472, 6474, 6476, 6478, 6480, 6482, 6484, 6486, 6488, 6490, 6492, 6494, 6496, 6498, 6500, 6502, 6504, 6506, 6508, 6510, 6512, 6514, 6516, 6518, 6520, 6522, 6524, 6526, 6528, 6530, 6532, 6534, 6536, 6538, 6540, 6542, 6544, 6546, 6548, 6550, 6552, 6554, 6556, 6558, 6560, 6562, 6564, 6566, 6568, 6570, 6572, 6574, 6576, 6578, 6580, 6582, 6584, 6586, 6588, 6590, 6592, 6594, 6596, 6598, 6600, 6602, 6604, 6606, 6608, 6610, 6612, 6614, 6616, 6618, 6620, 6622, 6624, 6626, 6628, 6630, 6632, 6634, 6636, 6638, 6640, 6642, 6644, 6646, 6648, 6650, 6652, 6654, 6656, 6658, 6660, 6662, 6664, 6666, 6668, 6670, 6672, 6674, 6676, 6678, 6680, 6682, 6684, 6686, 6688, 6690, 6692, 6694, 6696, 6698, 6700, 6702, 6704, 6706, 6708, 6710, 6712, 6714, 6716, 6718, 6720, 6722, 6724, 6726, 6728, 6730, 6732, 6734, 6736, 6738, 6740, 6742, 6744, 6746, 6748, 6750, 6752, 6754, 6756, 6758, 6760, 6762, 6764, 6766, 6768, 6770, 6772, 6774, 6776, 6778, 6780, 6782, 6784, 6786, 6788, 6790, 6792, 6794, 6796, 6798, 6800, 6802, 6804, 6806, 6808, 6810, 6812, 6814, 6816, 6818, 6820, 6822, 6824, 6826, 6828, 6830, 6832, 6834, 6836, 6838, 6840, 6842, 6844, 6846, 6848, 6850, 6852, 6854, 6856, 6858, 6860, 6862, 6864, 6866, 6868, 6870, 6872, 6874, 6876, 6878, 6880, 6882, 6884, 6886, 6888, 6890, 6892, 6894, 6896, 6898, 6900, 6902, 6904, 6906, 6908, 6910, 6912, 6914, 6916, 6918, 6920, 6922, 6924, 6926, 6928, 6930, 6932, 6934, 6936, 6938, 6940, 6942, 6944, 6946, 6948, 6950, 6952, 6954, 6956, 6958, 6960, 6962, 6964, 6966, 6968, 6970, 6972, 6974, 6976, 6978, 6980, 6982, 6984, 6986, 6988, 6990, 6992, 6994, 6996, 6998, 7000, 7002, 7004, 7006, 7008, 7010, 7012, 7014, 7016, 7018, 7020, 7022, 7024, 7026, 7028, 7030, 7032, 7034, 7036, 7038, 7040, 7042, 7044, 7046, 7048, 7050, 7052, 7054, 7056, 7058, 7060, 7062, 7064, 7066, 7068, 7070, 7072, 7074, 7076, 7078, 7080, 7082, 7084, 7086, 7088, 7090, 7092, 7094, 7096, 7098, 7100, 7102, 7104, 7106, 7108, 7110, 7112, 7114, 7116, 7118, 7120, 7122, 7124, 7126, 7128, 7130, 7132, 7134, 7136, 7138, 7140, 7142, 7144, 7146, 7148, 7150, 7152, 7154, 7156, 7158, 7160, 7162, 7164, 7166, 7168, 7170, 7172, 7174, 7176, 7178, 7180, 7182, 7184, 7186, 7188, 7190, 7192, 7194, 7196, 7198, 7200, 7202, 7204, 7206, 7208, 7210, 7212, 7214, 7216, 7218, 7220, 7222, 7224, 7226, 7228, 7230, 7232, 7234, 7236, 7238, 7240, 7242, 7244, 7246, 7248, 7250, 7252, 7254, 7256, 7258, 7260, 7262, 7264, 7266, 7268, 7270, 7272, 7274, 7276, 7278, 7280, 7282, 7284, 7286, 7288, 7290, 7292, 7294, 7296, 7298, 7300, 7302, 7304, 7306, 7308, 7310, 7312, 7314, 7316, 7318, 7320, 7322, 7324, 7326, 7328, 7330, 7332, 7334, 7336, 7338, 7340, 7342, 7344, 7346, 7348, 7350, 7352, 7354, 7356, 7358, 7360, 7362, 7364, 7366, 7368, 7370, 7372, 7374, 7376, 7378, 7380, 7382, 7384, 7386, 7388, 7390, 7392, 7394, 7396, 7398, 7400, 7402, 7404, 7406, 7408, 7410, 7412, 7414, 7416, 7418, 7420, 7422, 7424, 7426, 7428, 7430, 7432, 7434, 7436, 7438, 7440, 7442, 7444, 7446, 7448, 7450, 7452, 7454, 7456, 7458, 7460, 7462, 7464, 7466, 7468, 7470, 7472, 7474, 7476, 7478, 7480, 7482, 7484, 7486, 7488, 7490, 7492, 7494, 7496, 7498, 7500, 7502, 7504, 7506, 7508, 7510, 7512, 7514, 7516, 7518, 7520, 7522, 7524, 7526, 7528, 7530, 7532, 7534, 7536, 7538, 7540, 7542, 7544, 7546, 7548, 7550, 7552, 7554, 7556, 7558, 7560, 7562, 7564, 7566, 7568, 7570, 7572, 7574, 7576, 7578, 7580, 7582, 7584, 7586, 7588, 7590, 7592, 7594, 7596, 7598, 7600, 7602, 7604, 7606, 7608, 7610, 7612, 7614, 7616, 7618, 7620, 7622, 7624, 7626, 7628, 7630, 7632, 7634, 7636, 7638, 7640, 7642, 7644, 7646, 7648, 7650, 7652, 7654, 7656, 7658, 7660, 7662, 7664, 7666, 7668, 7670, 7672, 7674, 7676, 7678, 7680, 7682, 7684, 7686, 7688, 7690, 7692, 7694, 7696, 7698, 7700, 7702, 7704, 7706, 7708, 7710, 7712, 7714, 7716, 7718, 7720, 7722, 7724, 7726, 7728, 7730, 7732, 7734, 7736, 7738, 7740, 7742, 7744, 7746, 7748, 7750, 7752, 7754, 7756, 7758, 7760, 7762, 7764, 7766, 7768, 7770, 7772, 7774, 7776, 7778, 7780, 7782, 7784, 7786, 7788, 7790, 7792, 7794, 7796, 7798, 7800, 7802, 7804, 7806, 7808, 7810, 7812, 7814, 7816, 7818, 7820, 7822, 7824, 7826, 7828, 7830, 7832, 7834, 7836, 7838, 7840, 7842, 7844, 7846, 7848, 7850, 7852, 7854, 7856, 7858, 7860, 7862, 7864, 7866, 7868, 7870, 7872, 7874, 7876, 7878, 7880, 7882, 7884, 7886, 7888, 7890, 7892, 7894, 7896, 7898, 7900, 7902, 7904, 7906, 7908, 7910, 7912, 7914, 7916, 7918, 7920, 7922, 7924, 7926, 7928, 7930, 7932, 7934, 7936, 7938, 7940, 7942, 7944, 7946, 7948, 7950, 7952, 7954, 7956, 7958, 7960, 7962, 7964, 7966, 7968, 7970, 7972, 7974, 7976, 7978, 7980, 7982, 7984, 7986, 7988, 7990, 7992, 7994, 7996, 7998, 8000, 8002, 8004, 8006, 8008, 8010, 8012, 8014, 8016, 8018, 8020, 8022, 8024, 8026, 8028, 8030, 8032, 8034, 8036, 8038, 8040, 8042, 8044, 8046, 8048, 8050, 8052, 8054, 8056, 8058, 8060, 8062, 8064, 8066, 8068, 8070, 8072, 8074, 8076, 8078, 8080, 8082, 8084, 8086, 8088, 8090, 8092, 8094, 8096, 8098, 8100, 8102, 8104, 8106, 8108, 8110, 8112, 8114, 8116, 8118, 8120, 8122, 8124, 8126, 8128, 8130, 8132, 8134, 8136, 8138, 8140, 8142, 8144, 8146, 8148, 8150, 8152, 8154, 8156, 8158, 8160, 8162, 8164, 8166, 8168, 8170, 8172, 8174, 8176, 8178, 8180, 8182, 8184, 8186, 8188, 8190, 8192, 8194, 8196, 8198, 8200, 8202, 8204, 8206, 8208, 8210, 8212, 8214, 8216, 8218, 8220, 8222, 8224, 8226, 8228, 8230, 8232, 8234, 8236, 8238, 8240, 8242, 8244, 8246, 8248, 8250, 8252, 8254, 8256, 8258, 8260, 8262, 8264, 8266, 8268, 8270, 8272, 8274, 8276, 8278, 8280, 8282, 8284, 8286, 8288, 8290, 8292, 8294, 8296, 8298, 8300, 8302, 8304, 8306, 8308, 8310, 8312, 8314, 8316, 8318, 8320, 8322, 8324, 8326, 8328, 8330, 8332, 8334, 8336, 8338, 8340, 8342, 8344, 8346, 8348, 8350, 8352, 8354, 8356, 8358, 8360, 8362, 8364, 8366, 8368, 8370, 8372, 8374, 8376, 8378, 8380, 8382, 8384, 8386, 8388, 8390, 8392, 8394, 8396, 8398, 8400, 8402, 8404, 8406, 8408, 8410, 8412, 8414, 8416, 8418, 8420, 8422, 8424, 8426, 8428, 8430, 8432, 8434, 8436, 8438, 8440, 8442, 8444, 8446, 8448, 8450, 8452, 8454, 8456, 8458, 8460, 8462, 8464, 8466, 8468, 8470, 8472, 8474, 8476, 8478, 8480, 8482, 8484, 8486, 8488, 8490, 8492, 8494, 8496, 8498, 8500, 8502, 8504, 8506, 8508, 8510, 8512, 8514, 8516, 8518, 8520, 8522, 8524, 8526, 8528, 8530, 8532, 8534, 8536, 8538, 8540, 8542, 8544, 8546, 8548, 8550, 8552, 8554, 8556, 8558, 8560, 8562, 8564, 8566, 8568, 8570, 8572, 8574, 8576, 8578, 8580, 8582, 8584, 8586, 8588, 8590, 8592, 8594, 8596, 8598, 8600, 8602, 8604, 8606, 8608, 8610, 8612, 8614, 8616, 8618, 8620, 8622, 8624, 8626, 8628, 8630, 8632, 8634, 8636, 8638, 8640, 8642, 8644, 8646, 8648, 8650, 8652, 8654, 8656, 8658, 8660, 8662, 8664, 8666, 8668, 8670, 8672, 8674, 8676, 8678, 8680, 8682, 8684, 8686, 8688, 8690, 8692, 8694, 8696, 8698, 8700, 8702, 8704, 8706, 8708, 8710, 8712, 8714, 8716, 8718, 8720, 8722, 8724, 8726, 8728, 8730, 8732, 8734, 8736, 8738, 8740, 8742, 8744, 8746, 8748, 8750, 8752, 8754, 8756, 8758, 8760, 8762, 8764, 8766, 8768, 8770, 8772, 8774, 8776, 8778, 8780, 8782, 8784, 8786, 8788, 8790, 8792, 8794, 8796, 8798, 8800, 8802, 8804, 8806, 8808, 8810, 8812, 8814, 8816, 8818, 8820, 8822, 8824, 8826, 8828, 8830, 8832, 8834, 8836, 8838, 8840, 8842, 8844, 8846, 8848, 8850, 8852, 8854, 8856, 8858, 8860, 8862, 8864, 8866, 8868, 8870, 8872, 8874, 8876, 8878, 8880, 8882, 8884, 8886, 8888, 8890, 8892, 8894, 8896, 8898, 8900, 8902, 8904, 8906, 8908, 8910, 8912, 8914, 8916, 8918, 8920, 8922, 8924, 8926, 8928, 8930, 8932, 8934, 8936, 8938, 8940, 8942, 8944, 8946, 8948, 8950, 8952, 8954, 8956, 8958, 8960, 8962, 8964, 8966, 8968, 8970, 8972, 8974, 8976, 8978, 8980, 8982, 8984, 8986, 8988, 8990, 8992, 8994, 8996, 8998, 9000, 9002, 9004, 9006, 9008, 9010, 9012, 9014, 9016, 9018, 9020, 9022, 9024, 9026, 9028, 9030, 9032, 9034, 9036, 9038, 9040, 9042, 9044, 9046, 9048, 9050, 9052, 9054, 9056, 9058, 9060, 9062, 9064, 9066, 9068, 9070, 9072, 9074, 9076, 9078, 9080, 9082, 9084, 9086, 9088, 9090, 9092, 9094, 9096, 9098, 9100, 9102, 9104, 9106, 9108, 9110, 9112, 9114, 9116, 9118, 9120, 9122, 9124, 9126, 9128, 9130, 9132, 9134, 9136, 9138, 9140, 9142, 9144, 9146, 9148, 9150, 9152, 9154, 9156, 9158, 9160, 9162, 9164, 9166, 9168, 9170, 9172, 9174, 9176, 9178, 9180, 9182, 9184, 9186, 9188, 9190, 9192, 9194, 9196, 9198, 9200, 9202, 9204, 9206, 9208, 9210, 9212, 9214, 9216, 9218, 9220, 9222, 9224, 9226, 9228, 9230, 9232, 9234, 9236, 9238, 9240, 9242, 9244, 9246, 9248, 9250, 9252, 9254, 9256, 9258, 9260, 9262, 9264, 9266, 9268, 9270, 9272, 9274, 9276, 9278, 9280, 9282, 9284, 9286, 9288, 9290, 9292, 9294, 9296, 9298, 9300, 9302, 9304, 9306, 9308, 9310, 9312, 9314, 9316, 9318, 9320, 9322, 9324, 9326, 9328, 9330, 9332, 9334, 9336, 9338, 9340, 9342, 9344, 9346, 9348, 9350, 9352, 9354, 9356, 9358, 9360, 9362, 9364, 9366, 9368, 9370, 9372, 9374, 9376, 9378, 9380, 9382, 9384, 9386, 9388, 9390, 9392, 9394, 9396, 9398, 9400, 9402, 9404, 9406, 9408, 9410, 9412, 9414, 9416, 9418, 9420, 9422, 9424, 9426, 9428, 9430, 9432, 9434, 9436, 9438, 9440, 9442, 9444, 9446, 9448, 9450, 9452, 9454, 9456, 9458, 9460, 9462, 9464, 9466, 9468, 9470, 9472, 9474, 9476, 9478, 9480, 9482, 9484, 9486, 9488, 9490, 9492, 9494, 9496, 9498, 9500, 9502, 9504, 9506, 9508, 9510, 9512, 9514, 9516, 9518, 9520, 9522, 9524, 9526, 9528, 9530, 9532, 9534, 9536, 9538, 9540, 9542, 9544, 9546, 9548, 9550, 9552, 9554, 9556, 9558, 9560, 9562, 9564, 9566, 9568, 9570, 9572, 9574, 9576, 9578, 9580, 9582, 9584, 9586, 9588, 9590, 9592, 9594, 9596, 9598, 9600, 9602, 9604, 9606, 9608, 9610, 9612, 9614, 9616, 9618, 9620, 9622, 9624, 9626, 9628, 9630, 9632, 9634, 9636, 9638, 9640, 9642, 9644, 9646, 9648, 9650, 9652, 9654, 9656, 9658, 9660, 9662, 9664, 9666, 9668, 9670, 9672, 9674, 9676, 9678, 9680, 9682, 9684, 9686, 9688, 9690, 9692, 9694, 9696, 9698, 9700, 9702, 9704, 9706, 9708, 9710, 9712, 9714, 9716, 9718, 9720, 9722, 9724, 9726, 9728, 9730, 9732, 9734, 9736, 9738, 9740, 9742, 9744, 9746, 9748, 9750, 9752, 9754, 9756, 9758, 9760, 9762, 9764, 9766, 9768, 9770, 9772, 9774, 9776, 9778, 9780, 9782, 9784, 9786, 9788, 9790, 9792, 9794, 9796, 9798, 9800, 9802, 9804, 9806, 9808, 9810, 9812, 9814, 9816, 9818, 9820, 9822, 9824, 9826, 9828, 9830, 9832, 9834, 9836, 9838, 9840, 9842, 9844, 9846, 9848, 9850, 9852, 9854, 9856, 9858, 9860, 9862, 9864, 9866, 9868, 9870, 9872, 9874, 9876, 9878, 9880, 9882, 9884, 9886, 9888, 9890, 9892, 9894, 9896, 9898, 9900, 9902, 9904, 9906, 9908, 9910, 9912, 9914, 9916, 9918, 9920, 9922, 9924, 9926, 9928, 9930, 9932, 9934, 9936, 9938, 9940, 9942, 9944, 9946, 9948, 9950, 9952, 9954, 9956, 9958, 9960, 9962, 9964, 9966, 9968, 9970, 9972, 9974, 9976, 9978, 9980, 9982, 9984, 9986, 9988, 9990, 9992, 9994, 9996, 9998,

Вопросы о четных числах.

Четные числа — довольно простой вопрос, и написал данную страницу лишь потому, что количество поисковых запросов касающихся понятию четного числа и около, достигает почти 100 000. Вы только вдумайтесь это число! Не поленился и посчитал. до 19 строки дошел, потом притомился.

Четно ли число

Как я уже написал выше, чтобы узнать «четно ли число» — это число должно отвечать одному из условий описанных в первом пункте.

Формулы для четных и нечетных чисел. Сумма четных и нечетных чисел в Excel

Главная > Информатика > Формулы для четных и нечетных чисел. Сумма четных и нечетных чисел в Excel

Когда нужно приготовить разного рода отчеты, иногда возникает потребность выделить все парные и непарные числа разными цветами. Для решения данной задачи наиболее рациональным способом является условное форматирование.

Как найти четные числа в Excel

Набор четных и нечетных чисел, которые следует автоматически выделить разными цветами:

Допустим парные числа нам нужно выделит зеленым цветом, а непарные – синим.

Две формулы отличаются только операторами сравнения перед значением 0. Закройте окно диспетчера правил нажав на кнопку ОК.

В результате у нас ячейки, которые содержат непарное число имеют синий цвет заливки, а ячейки с парными числами – зеленый.

Функция ОСТАТ в Excel для поиска четных и нечетных чисел

Функция =ОСТАТ() возвращает остаток от деления первого аргумента на второй. В первом аргументе мы указываем относительную ссылку, так как данные берутся из каждой ячейки выделенного диапазона. В первом правиле условного форматирования мы указываем оператор «равно» =0. Так как любое парное число, разделенное на 2 (второй оператор) имеет остаток от деления 0. Если в ячейке находится парное число формула возвращает значение ИСТИНА и присваивается соответствующий формат. В формуле второго правила мы используем оператор «неравно» 0. Таким образом выделяем синим цветом нечетные числа в Excel. То есть принцип работы второго правила действует обратно пропорционально первому правилу.

· Четные числа – это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

· Нечетные числа – это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

Сложение и вычитание:

- Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
- Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
- Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
- Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
Умножение:
- Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
- Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
- Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
Деление:
- Ч ётное / Ч ётное – однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Ч ётное / Н ечётное -– если результат целое число , то оно Ч ётное
- Н ечётное / Ч ётное – результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Н ечётное / Н ечётное —если результат целое число , то оно Н ечётное

Сумма любого числа четных чисел – четно.

Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.

Сумма четного числа нечетных чисел – четно.

Разность двух чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)

Идея четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )

2″. Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии – четное число, если исходное и конечное состояния совпадают – то нечетное . (переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3″. Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей… 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч. и.т.д. (знак “?!” обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю?
Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+…+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной . А 0 – четное число?! ч.т.д.

Excel для Office 365 Excel для Office 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 для Mac Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ЕЧЁТН в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает значение ИСТИНА, если число четное, и значение ЛОЖЬ, если число нечетное.

Синтаксис

ЕЧЁТН(число)

Аргументы функции ЕЧЁТН описаны ниже.

Число Обязательный. Проверяемое значение. Если число не является целым, оно усекается.

Замечания

Если значение аргумента “число” не является числом, функция ЕЧЁТН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем – клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.

Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k – целое число.

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел

В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность. Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.

Операция	Результат	Пример
Четное + Четное
Четное + Нечетное	Нечетное
Нечетное + Нечетное

Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.

Умножение четных и нечетных чисел

Операция	Результат	Пример
Четное * Четное
Четное * Нечетное
Нечетное * Нечетное	Нечетное

А теперь рассмотрим дробные числа.

Десятичная запись числа

Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все

Так же десятичные дроби следует округлять. 2

Правила парковки и нарушения | Ithaca, NY

Правила парковки на улице

Какие Правила парковки применяются ко мне?

Не уверены в правилах парковки, которые могут применяться в районе, где вы ищете парковку на улице? В дополнение к размещенным вывескам вы можете обратиться к нашему Инструменту поиска жилищных услуг. Введите адрес, где вы хотели бы припарковаться, чтобы узнать о применимых правилах парковки на улице в этом районе (и много другой полезной информации!).

Круглосуточная парковка

В городе действует ограничение на круглосуточную парковку в дополнение к другим правилам парковки. Это правило требует, чтобы транспортное средство перемещалось не реже одного раза в сутки с понедельника по пятницу.

Нечетные/четные парковки

Нечетные/четные Правила парковки действуют с 1 ноября по 1 апреля. Правило нечетной/четной парковки требует, чтобы с 19:00 до 20:00 в нечетный календарный день до 6 утра следующего дня автомобили должны парковаться на нечетной стороне улицы (где номера домов нечетные). В четный день с 19:00. до 6 утра следующего дня автомобили должны парковаться на четной стороне улицы.

Городские власти будут обеспечивать соблюдение правил парковки для нечетных и четных парковок только в случае необходимости (во время снегопада или других ситуаций, когда необходимо очистить улицы от транспортных средств). Если вы хотите получать уведомления о вступлении в силу правил нечетной/четной парковки, вы можете подписаться на наш список «Уведомления о нечетной/четной парковке» здесь с помощью TC SIREN , системы экстренного оповещения города и округа. Вы также можете отправить текстовое сообщение «СИРЕНА» на номер «67283». Обязательно выберите список подписки «Уведомления о нечетной/четной парковке», а также любые другие, которые могут быть вам полезны. На этом веб-сайте также будет размещено предупреждение до окончания периода принудительного применения. Пока действуют правила, все должны их соблюдать, иначе рискуют получить штраф за неправильную парковку.

Если на вашей улице есть парковка только на одной стороне улицы, вам, возможно, придется искать парковку на соседней улице в разные дни.

Соблюдение вами этих правил помогает защитить улицы города от скопившегося снега, льда и мусора.

Улицы, постоянно отмеченные для круглосуточной парковки, освобождаются от правил парковки по нечетным/четным числам.
Дополнительные исключения для нечетных/четных номеров

С какой стороны парковаться? Информационный веб-сайт

Брошенные автомобили

Транспортные средства, оставшиеся на улице и не двигавшиеся в течение 72 часов, могут считаться брошенными и подлежать эвакуации за счет владельца. НЕ НЕ оставляйте свой автомобиль на улице, когда уезжаете из города на длительные каникулы или школьные каникулы, так как его может не быть, когда вы вернетесь. Плата за буксировку и хранение стоит дорого! Возможна долгосрочная парковка в гаражах. Для получения дополнительной информации свяжитесь с Отделом парковки по телефону (607) 327-0700 или по электронной почте krogers@cityofithaca. org.

Оплата билетов за нарушение правил парковки в городе

Офис Чемберлена принимает оплату билетов, выданных за нарушение правил парковки в городе Итака.

Парковочные билеты можно оплатить кредитной картой онлайн здесь.

Вы также можете отправить платеж по почте:

Бюро по борьбе с нарушениями правил дорожного движения города Итака
108 East Green St.
Ithaca, NY 14850

Если у вас есть вопросы по поводу вашего билета или вам нужно связаться с Бюро по нарушениям правил дорожного движения звоните (607) 274-6581. Пожалуйста, имейте под рукой номерной знак вашего автомобиля, чтобы можно было проверить информацию о вашем билете.

Если вы хотите подать апелляцию на свой штраф за парковку, вы можете сделать это, используя наш онлайн-портал здесь: https://ithacany.rmcpay.com/ Если вам нужно связаться с Бюро по борьбе с нарушениями правил дорожного движения, позвоните по номеру (607) 274. -6581. Пожалуйста, имейте под рукой номерной знак вашего автомобиля, чтобы можно было проверить информацию о вашем билете.

Просроченные платежи

Парковочные талоны, не оплаченные или не обжалованные в течение 20 дней после выдачи, начисляются штраф за просрочку платежа в размере 15 долларов США в дополнение к штрафу. Кроме того, неуплата парковочных талонов или ответ на них может привести к возбуждению уголовного дела с Комиссаром по автотранспортным средствам и помешать продлению или передаче регистрации транспортного средства. Если более пяти билетов остаются неоплаченными, транспортное средство, на которое были выписаны билеты, может быть конфисковано.

Parking Violations and Fee Schedule

CITY OF ITHACA, SCHEDULE OF PARKING FINES
ADOPTED MAY 2, 2018

VIOLATION

LAW

FINE

OVERTIME METER

Городской кодекс § 346-41

$ 15.00

Зона сверхурочной работы

Городской кодекс §§ 346-25-27

$ 15,00

парковочный рамп на ночь w/o разрешение

0083

CITY CODE § 346-39

$25.00

CURB (12”)

NYS VTL § 1203(a)

$25.00

SCHOOL ZONE

CITY CODE § 356-3(E)

$30.00

PROHIBITED AREA

CITY CODE §§ 346-19 – 29

$30/45/60*

BETWEEN CURB AND WALK

CITY CODE § 346-28

$25.00

АВТОБУСНАЯ ОСТАНОВКА/СТОЯНКА ТАКСИ

NYS VTL § 1200

$ 30,00

Пожарный гидрант/Пожарная зона

NYS VTL § 1202 (B)

$ 50,00

(200082

(200083

. ) (b)

$ 30,00

на тротуаре

NYS VTL § 1202 (A) (1) (B)

$ 25,00

Night Night, ODD/даже

Город. $15/30/45*

ДРУГОЕ

Н/Д

$30.

DRIVEWAY

NYS VTL § 1202(a)(2)(a)

$35.00

PRIVATE PROPERTY

CITY CODE § 250-6

$30.00

WRONG DIRECTION

NYS VTL § 1203 (C)

$ 15,00

Зона грузовика

Городской код § 346-3 (L)

$ 30/45/60*

. )(1)(a)

30,00 долл. США

UNINSPECTED

NYS VTL § 306(b)

$25.00

ABANDONED

NYS VTL § 1224

$25.00

HANDICAP

NYS VTL § 1203-b

$100/150/ 200*

YARD PARKING

CITY CODE § 325-20(D)(2)(a)

$20/30/50*

ACCESS

NYS UNIFORM CODE § 503.5

$50.00

ПРЕПЯТСТВИЕ ПОЛОСЫ / ПЕРЕУЛКА

NYS VTL § 202 (a)

$ 50,00

Зона разрешения на жилье

FILEST FILEST ESC FILEST FIR.

второе и третье нарушение(я) в течение 18-месячного периода.

Если у вас есть вопросы, позвоните в отдел нарушений правил парковки по телефону 607-274-6581.

Нарушения при передвижении

Управление городского камергера НЕ ПРИНИМАЕТ платежи за штрафы, выписанные за нарушения при передвижении в пределах города. Нарушения, выданные городом, оплачиваются по адресу:

Городской суд
118 E. Clinton St.
Ithaca, NY 14850

Четные и нечетные

Численная антропология: дискриминация нечетных чисел

Когда четное и четное объединяются, они образуют еще одно четное.
Когда четное и нечетное объединяются, они образуют нечетное.
Когда нечетное и нечетное объединяются, они образуют четное.

Эвены предпочтительно формируются в двух случаях из трех! Некоторые примеры этого эксплуатация:

 4 + 6 = 10 четных 5 + 2 = 7 нечетных, но 7 + 11 = 18 четных

Продолжается ли эта эксплуатация до вычитания?
Продолжается ли эта эксплуатация в размножении?

_________ Является ли четное число плюс четное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число плюс нечетное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли четное число плюс нечетное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число плюс четное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли четное число минус четное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число минус нечетное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли четное число минус нечетное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число минус четное число четным или нечетным числом?
_________ Является ли четное число, умноженное на четное число, четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число, умноженное на нечетное число, четным или нечетным числом?
_________ Является ли четное число, умноженное на нечетное число, четным или нечетным числом?
_________ Является ли нечетное число, умноженное на четное число, четным или нечетным числом?
Почему слова «четный» и «нечетный» начинаются с гласных?
_________ Какие числа вам больше нравятся, четные или нечетные?
Почему?

В следующих примерах рассматриваются только задачи, ответом на которые является целое число. Если ответ никогда не может быть целым числом, запишите это как ответ.

Является ли четное число четным числом, четным или нечетным?
Приведите пример:
Это касается всех подобных проблем?
Является ли нечетное число нечетным числом, четным или нечетным?
Приведите пример:
Это касается всех подобных проблем?
Является ли четное число нечетным числом четным или нечетным числом?
Приведите пример:
Это касается всех подобных проблем?
Является ли нечетное число четным числом четным или нечетным числом?
Приведите пример:
Это касается всех подобных проблем?

Четный/Четный

Обратите внимание, что 24/8 = 3 12/6 = 2 Четное над четным может быть четным или нечетным.

Четные числа можно записать как: 2n, где n — любое число. Двойка — константа, n — переменная.
2 * 1 = 1
2 * 2 = 4 2 * 3 = 6…

Задача деления на четное/четное может быть записана как 2n/2m = n/m, где n и m — обе переменные. Результат n/m не говорит нам, четный результат или нечетный. И приведенные выше примеры подтверждают, что результат может быть любым.

Нечетный/нечетный

Является ли результат нечетного/нечетного четным или нечетным для всех целых чисел?

27/9 = 3

Любая задача на деление вида a/b = c может быть переписана как a = b*c. Таким образом, для выше задача, 27 = 9 * 3. Используя это, мы можем написать:

нечетный/нечетный = ? или нечетное = нечетное*?

Нечетные числа могут быть представлены формулой (2n-1). Проверьте это:

2(0)-1 = -1
2(1)-1 = 1
2(2)-1 = 3
2(3)-1 = 5
2(4)-1 = 7

Уравнение нечетное = нечетное * ? требует, чтобы результат нечетного * ? быть странным. Рассмотрим сначала нечетно ли * четно ли нечетно:

(2н-1)2м = _________________

Учитывая проделанную ранее работу, будет ли она четной или нечетной?

Чему равно нечетное * нечетное при использовании нашей новой формулы для нечетных чисел? Будет ли этот результат четным или нечетным для всех чисел?

Умножить (2n – 1)(2m – 1).

Биномиальное умножение Биномиальное

При умножении двучлена на двучлен картина распределения становится более сложной. Каждый элемент первого бинома должен быть умножен на каждый элемент второго биномиальный.

Рассмотрим:
(2 + 3)(4 + 5)
Это равно:
(2 + 3)(4 + 5) = (5)(9) = 45

Чтобы получить тот же ответ путем распределения, 2 нужно умножить как на 4, так и на 5 И 3 также должны быть умножены на 4 и 5. Полученные умножения потом добавил.

(2 + 3)(4 + 5)
(2*4) + (2*5) + (3*4) + (3*5)
8 + 10 + 12 + 15
18 + 27
45

Результат совпадает, только если каждое число в первой скобке умножается на каждое число во второй скобке.

Это раздача плодов хлебного дерева: Джо, Джон, Джеймс и Джейкоб братья. Предположим, у братьев Джо и Джона есть плоды хлебного дерева. Когда они раздают хлебное дерево и Джо, и Джон должны дать хлебное дерево Джеймсу и Джону:

хлебное дерево | не есть плоды хлебного дерева

(Джо и Джон) (Джеймс и Джейкоб)
(Джо дает Джеймсу) и (Джо Джейкобу) и (Джон Джеймсу) и (Джон Джейкобу)
Назовите это «От каждого, каждому».

Получается:
(Джо * Джеймс) + (Джо * Джейкоб) + (Джон * Джеймс) + (Джон * Джейкоб)

Или:
(а + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

Таким образом, (2n – 1)(2m – 1) = 4nm – 2n – 2m + 1.

4nm — четное (2 (2nm)), 2n и 2m — четное, а четное минус четное — четное. Отсюда 4 нм – 2н – 2м чет. Добавьте единицу к любому четному числу, и в результате получится нечетное число. Таким образом, нечетное число, умноженное на нечетное, должно быть нечетным для всех чисел. Это удовлетворяет наше первоначальное требование, поэтому нечетное/нечетное всегда нечетное и никогда не будет четным для целых чисел.

Разбейте учащихся на группы. Напомните им о некоторых доступных им правилах, 2n четно, 2n – 1 нечетно, а a/b = c совпадает с a = b * c. У студентов работа над нечетными/четными и четными/нечетными.

Используйте приведенные выше формулы, чтобы определить, является ли нечетное/четное число нечетным или четным для всех результатов целых чисел.
Используйте приведенные выше формулы, чтобы определить, является ли четное/нечетное число нечетным или четным для всех результатов целых чисел.

Разработано Даной Ли Линг при поддержке и финансировании Министерства Грант Title III на образование и поддержка Колледжа Микронезии – FSM. Ноутбук материал 1996 и 1999 Колледж Микронезии – ФШМ. Для получения дополнительной информации об этом проекте, свяжитесь с [email protected] Разработано и запущено изначально на Micron Millenia P5 – 133 МГц с 32 МБ ОЗУ, Windows 95 ОС.

Как взять половину любого числа. Как найти четверть или 25%. Как найти 15%. — Полный курс арифметики

Навыки
в н
А Р И Т М Е Т И К

Содержание | Главная | Введение

Урок 16 Раздел 2

Назад к Разделу 1

7.	Какие натуральные числа называются четными числами?

	Числа, которые можно разделить на две равные части.

8 — четное число, потому что мы можем разделить его «равномерно» на две 4.

4 это половина из 8.

9 не четное число. Есть “нечетное” 1:

Поэтому мы называем 9 нечетным числом. Мы не можем взять половину натурального числа, которое является нечетным. Мы не можем взять половину из 9 человек.

Таким образом, четные числа — это числа, которые делятся на 2: 2, 4, 6, 8 и так далее. Нечетные числа 1, 3, 5, 7 и так далее.

Если вы не знаете половину какого-то четного числа, вы можете найти его, мысленно разложив его на два четных числа, половину которых вы знаете. Мы видели, как это сделать, в Разделе 1, Примере 8.

Пример 1. Сколько будет половина от 54?

Ответ . Половина из 54	=	Половина от 50 + Половина от 4

	=	25 + 2

	=	27.

Что касается нечетных чисел, обратите внимание, что каждое нечетное число равно четному числу плюс 1.

3 = 2 + 1.

5 = 4 + 1.

7 = 6 + 1.

9 = 8 + 1.

И так далее.

Опять же, если натуральное число нечетное, мы не можем взять его половину. Поэтому теперь мы предположим, что мы не обязательно имеем дело с натуральными числами, и что 1 теперь является непрерывной единицей — единицей, которую мы используем для измерения, — и у которой есть половина: 1 минута, 1 сантиметр, 1 фунт и скоро. (Урок 20.)

8.	Какое число составляет половину от 1?

	½ (“Половина”)

½ должно быть половиной чего-то. Это половина 1.

Половина 1 доллара, конечно же, составляет долларов. 50.

9.	Как мы можем взять половину нечетного числа?

Половина 7

	Возьмите половину его четной части и добавьте половину 1.

Пример 2. Сколько будет половина от 7?

Ответить . 7 = 6 + 1. Половина 6 равна 3; половина 1 равна ½; поэтому половина 7
равна 3½.

Половина 7 долларов . 00 составляет 3 долларов США. 50.

Пример 3. Шарф, который обычно стоит 17 долларов, продается за полцены. Что вы платите?

Ответить . 17 = 16 + 1. Половина от 16 – это 8. Следовательно, половина от 17 долларов – это 8 долларов. 50.

Пример 4. Сколько будет половина от 25%?

Ответить . 12½%.

25 = 24 + 1. Половина 24 равна 12. Половина 1 равна ½.

Итак, если вы знали, что 25% означают четверть, то теперь вы знаете, что 12½% означают восьмую часть.

(см. урок 27, пример 7)

Пример 5 Сколько будет половина от 27 долларов . 40?

Ответить . Мы возьмем половину от 27 долларов и добавим к ней половину от долларов. 40.

Так как 27 = 26 + 1, то

Половина от 27 долларов составляет 13 долларов . 50.

Половина от $. 40 это долларов. 20.

Таким образом, половина от 27,40 долл. США составляет 13 долл. США. 70.

Пример 6. Сколько будет половина от 90?

Ответить . 90 = 80 + 10. Половина от 80 равна 40; половина 10 равна 5; поэтому половина 90 равна 45.

См. задачу 21.

Пример 7. Сколько будет половина долларов США . 70?

Ответить . Половина от $9 . 00 (8 + 1) составляет 4 долларов США. 50. Половина $ . 70 это $. 35. Таким образом, половина 9,70 доллара – это 4 доллара. 85.

Пример 8. Знаменитое число π («пи») приблизительно равно 3·9.0488 . 14. Как

многое составляет половину числа π; то есть

№
2

Ответ. Игнорировать десятичную точку в числе 3 . 14. Тогда половина от 300 равна 150; половина 14 равна 7; поэтому половина 314 равна 157. При замене десятичной точки

№
2

1 . 57.

10.	Как мы можем взять четвертым или 25% числа?

	Возьмите половину половины.

Разделить число пополам означает разделить его на две равные части. Разделить его на Кварты, или четверти, значит разделить его на четыре равные части. И мы можем сделать это, взяв половину каждой половины.

Четверть – это половина половины. Сравните урок 15.

Пример 9. Сколько стоит четверть или четверть от 60?

Ответить . Половина от 60 – это 30. Половина от 30 – это 15.

Пример 10. Сколько будет 25% от 180?

Ответить . 25% означает четверть. (Урок 15.) Половина от 180 равна 90. Половина от 90 равна 45.

Пример 11. Сколько будет 25% от 112?

Ответить . Половина от 112 = половина от 100 + половина от 12 = 56.

Ответить . Половина от 56 = половина от 50 + половина от 6 = 25 + 3 = 28.

Пример 12. Сколько будет 25% от 9,60 доллара?

Ответ . Половина от 9,60 доллара = 4,50 доллара + 0,30 доллара = 4,80 доллара. Половина от 4,80 доллара = 2 долларов. 40

11.	Как мы можем умножить на 5?

	5 × 123

	Возьмите половины от умножения на 10.

Поскольку 5 — это половина 10, то число, умноженное на 5, будет равно половине числа, умноженного на 10.

Пример 13. 5 × 123 = половина 10 × 123

Пример 13 5 × 123 = половина 1230 (Урок 4, вопрос 1.)

Пример 13. 5 × 123 = 615.

Пример 14. 5 × 1 долларов США. 50 = половина от 15 долларов

Пример 14. 5 × 1 долларов США. 50 = 7 долларов США. 50.

Пример 15. 5 × 46 долларов США. 80 = половина от 468 долларов

Пример 15. 5 × 46 долл. США . 80 = 234 доллара.

12.	Как мы можем взять 5% числа?

	Возьмите половину 10%.

Пример 16. Сколько будет 5 % от 162 долларов?

Ответ. 10 % – это 16 долларов США. 20. (Урок 4, вопрос 7.) Поэтому 5% составляют 8 долларов. 10.

Написать 0,05 и умножить – письменный метод для тех, кто не понимает процентов.

Пример 17. Сколько будет 5 % от 475 долларов?

Ответить . 10% — это 47 долларов США. 50. Таким образом, 5 % – это 23 долларов США. 50 + $. 25 = 23 долларов . 75.

13.	Как мы можем умножить на 15?

15 × 8

	Умножьте на 10 и прибавьте половину.

Ибо, 15 = 10 + половина 10.

Пример 18. 15 × 8 = 80 + половина 80

Пример 18. 15 × 8 = 80 + 40

Пример 18. 15 × 8 = 120.

Пример 19. 15 × 42 = 420 + 210.

Пример 19. 15 × 42 = 630.

14.	Как мы можем взять 15% числа?

	Возьмите 10% и прибавьте половину.

Пример 20. Сколько будет 15% от 70 долларов??

Ответ . 15%	=	10% + половина 10%

	=	$7 . 00 + $3 . 50

	=	10 долларов . 50.

Пример 21. Если вы даете чаевые в размере 15%, а счет составляет 40 долларов США, сколько вы оставляете?

Ответ . 15%	=	10% + половина 10%

	=	$4 . 00 + $2 . 00

	=	$6 . 00.

В этот момент, пожалуйста, «переверните» страницу и выполните несколько задач .

или

Перейти к следующему уроку.

Предыдущий раздел

1-й урок о частях натуральных чисел

Введение | Главная | Содержание

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]

Q2 Укажите, верны или нет следующие утверждения i Сумма трех нечетных чисел четна i…

Перейти к

Упражнение 3.1
Упражнение 3.2
Упражнение 3. 3
Упражнение 3.4
Упражнение 3.5
Упражнение 3.6
Упражнение 3.7

Зная наши цифры
Целые числа
Игра с числами
Основные геометрические идеи
Понимание элементарных форм
Целые числа
Фракции
Десятичные
Обработка данных
Измерение
Алгебра
Соотношение и пропорция
Симметрия
Практическая геометрия

Главная > Решения НЦЭРТ Класс 6 Математика > Глава 3. Игра с числами > Упражнение 3.2 > Вопрос 2

Вопрос 2 Упражнение 3.2

В2) Укажите, верны или неверны следующие утверждения:

(i) Сумма трех нечетных чисел четна.

(ii) Сумма двух нечетных чисел и одного четного числа четна.

(iii) Произведение трех нечетных чисел нечетно.

(iv) Если четное число разделить на 2, то частное всегда будет нечетным.

(v) Все простые числа нечетные.

(vi) Простые числа не имеют делителей.

(vii) Сумма двух простых чисел всегда четна.

(viii) 2 — единственное четное простое число.

(ix) Все четные числа являются составными числами.

(x) Произведение двух четных чисел всегда четно.

Ответ:

решение:

(i) неверно

(ii) верно

(iii) верно

(iv) неверно

(v) неверно

(vi) неверно

(vii) неверно

8 верно

(ix) неверно

(x) неверно

Связанные вопросы

Q1) Какова сумма любых двух (i) нечетных чисел? (ii) Четные числа?

Q5) Какое самое большое простое число между 1 и 10?

Q3) Числа 13 и 31 являются простыми числами. Оба эти числа имеют одинаковые цифры 1 и 3. Найдите s…

Q11) Запишите пять пар простых чисел меньше 20, сумма которых делится на 5.

Q6) Выразите следующее в виде суммы двух нечетных простых чисел. (i) 44 (ii) 36 (iii) 24 (iv) 18

Q7) Назовите три пары простых чисел, разность которых равна 2. [Примечание: два простых числа, разность которых…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 3. 1

Упражнение 3.2

Упражнение 3.3

Упражнение 3.4

Упражнение 3.5

Упражнение 3.6

Упражнение 3.7

Главы

Знание наших чисел

. Геометрические идеи

Понимание элементарных фигур

Целые числа

Дроби

Десятичные дроби

Обработка данных

Измерение

Алгебра

Отношение и пропорция

Симметрия

Практическая геометрия

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Четные и нечетные расширения

Предположим, что функция f ( x ) кусочно-непрерывна и определена на интервале [0, π ]. Чтобы найти ее ряд Фурье, мы сначала расширим эту функцию до интервала [− π , π ]. Это можно сделать двумя способами:

Мы можем построить четное расширение f ( x ):
\[ {f_\text{четный}}\left( x \right) = \begin{случаи} f\left( {-x} \right), & -\pi \le x \lt 0 \\ f\left( {x} \right), & 0 \le x \le \pi \конец{случаи},\]
или нечетное расширение f ( x ):
\[ {f_\text{нечетный}}\left( x \right) = \begin{случаи} -f\left( {-x} \right), & -\pi \le x \lt 0 \\ f\left( {x} \right), & 0 \le x \le \pi \end{case}. \] 9L {f\left( x \right)\sin \frac{{n\pi x}}{L}dx} ,\;\; n = 1,2,3, \ldots\]
Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.
Пример 1
Найдите ряд Фурье по косинусу функции
\[ е \ влево ( х \ вправо) = \begin{случаи} 1, & 0 \le x \le d \\ 0, & d \lt x \le \pi \end{cases}.\]
Пример 2
Найдите ряд Фурье по косинусу функции
\[ е \ влево ( х \ вправо) = \begin{случаи} 1 – \frac{x}{d}, & 0 \le x \le d \\ 0, & d \lt x \le \pi \end{case}.\] 9\ infty {\ frac {{\ sin nd}} {n} \ cos nx} .\]
Графики функции и ее приближение Фурье для $n = 5$ и $n = 50$ представлены на рисунке $1.$
Рис. 1, d = 0,5, n = 5, n = 50
Пример 2.
Найти ряд Фурье по косинусу функции
\[ е \ влево ( х \ вправо) = \begin{случаи} 1 – \frac{x}{d}, & 0 \le x \le d \\ 0, & d \lt x \le \pi \end{случаи}.\]
Раствор.
Используя четное расширение исходной функции, мы можем написать: 92}}}\cos nx} . \]
Рисунок 2, d = 1, n = 3, n = 10
См. больше задач на стр. 2.
Шкалы вопросов Часть 1: Должен ли я использовать четное или нечетное количество вариантов ответа?
Выбор между использованием нечетного или четного числа вариантов в ваших шкалах ответов на вопросы о мнении в основном сводится к тому, желателен или необходим «нейтральный» или «средний» ответ.
… и мы собираемся пойти дальше и прямо заявить, что мы любой ценой избегаем странных шкал (с нейтральным ответом) на вопросы, касающиеся мнений.
Почему? (читайте дальше)
Перед тем, как мы начнем, мы говорим о шкалах здесь
Темой этого поста является количество вариантов ответов, которые вы должны иметь в вашей шкале «Лайкерт» или «смежных» шкалах .
Шкалы Лайкерта или непрерывные шкалы — это шкалы, которые проходят с равными приращениями от одной крайности к другой. Примером может быть « Полностью согласен »на одном конце до « Абсолютно не согласен »на другом, с вариантами меньшего согласия или несогласия в середине. Мы сами почти всегда используем шкалы ответов:
- Полностью согласен
- Согласен
- Частично согласен
- Немного не согласен
- Не согласен
- Категорически не согласен
Здесь мы НЕ рассматриваем вопрос о том, разрешать ли « N/A » и « Не знаю » в ваших вариантах – и мы поговорим об этом в следующем посте « Шкалы вопросов Часть 2: Должен ли я разрешать «Н/Д» или «Я не знаю» в варианты ответов? ». (Оставайтесь с нами.)
Вы спрашиваете мнение или обращаетесь к факту?
Это первый пункт, который необходимо рассмотреть, и он сильно изменит направление действий:
- Примеры мнений: (Шкала: Полностью согласен … Категорически не согласен)
  - «Моему менеджеру важно мое мнение».
  - «Мне нравится группа Limp Bizkit».
- Примеры фактов:
  - «Мой руководитель спрашивает мое мнение» (Шкала: Постоянно… Никогда)
  - «Я знаю, кто такой Лимп Бизкит». (Шкала: я действительно знаю… я действительно не знаю)
В первом (по мнению) теоретически можно было быть совершенно нейтральным по отношению к каждому — хотя, честно говоря, мы вам просто не верим.
Во втором случае (по факту) «нейтральный» не имеет смысла, так как нет «центральной точки». Так для вопросов, связанных с фактами, выбор четного или нечетного числа вариантов не имеет значения . Что касается фактического количества вариантов, которые вам понадобятся, мы обратимся к этому позже в « Шкалы вопросов, часть 3: сколько вариантов ответов у меня должно быть и что такое просто заметная разница? (JND) ».
Так почему же люди отвечают «Нейтрально»
По правде говоря, очень мало случаев, когда действительно нейтральный ответ является действительным, и в большинстве случаев ответ «нейтральный» ДЕЙСТВИТЕЛЬНО означает:
1. Я не понимаю о чем вы говорите. (т.е. вопрос сформулирован некорректно.)
2. Это ко мне не относится . (Должен быть исправлен с фильтрующим вопросом или опцией N/A.)
3. Мне все равно , или я не хочу слишком много думать об этом, поскольку я хочу закончить этот опрос как можно скорее, чтобы я мог пойти домой. (Что вы можете сделать? … но в качестве ответа вы не хотите, чтобы это было в ваших данных, так как это просто искажает результаты.)
4. Не знаю ответа. (Применимо только к вопросам о фактах, и в этом случае вы должны исправить это, очень избирательно используя вариант «Я не знаю». Подробнее об этом в следующем посте.)
5. Я действительно не знаю, как я отношусь к этому так или иначе. (Применимо только к вопросам «мнение».)
Из всего перечисленного только последний (№6) действительно подходит для нашего обсуждения, да и то, когда чье-то мнение ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нейтрально?
Все дело в избирательном использовании «принудительного выбора» по мнению
Очевидно, что нечетное количество ответов позволяет выбрать средний или «нейтральный» вариант; тогда как четное число приводит к «вынужденному выбору» в ту или иную сторону, пусть даже в очень малой степени.
Мы предпочитаем последнее, независимо от того, насколько мал этот шаг между положительным и отрицательным значением.
Причина? Как упоминалось выше, единственно допустимое использование «Нейтрального» будет тогда, когда респондент действительно абсолютно нейтрален в своем мнении, что, по нашему опыту, практически никогда не бывает.
Другая сторона этой медали заключается в том, что, имея “нейтральный” номер, вы предоставляете “легкий выход” людям из #3, где они просто не хотят тратить время на размышления об этом.
Другими словами, ответ почти всегда является неверным отражением их действительного мнения.
По моему опыту изучения человеческой природы и после проведения опросов в течение 30 с лишним лет (к счастью для меня, подтвержденных значительным количеством исследований) — вот что…
Если предоставить «вынужденный выбор» той или иной стороны нейтрального, положительного или отрицательного, люди, как правило, менее склонны прямо «лгать» о своем мнении (тогда случайным образом выбирая ту или иную сторону) и с большей вероятностью тратят время на то, чтобы предоставить более подробную информацию. точный и верный ответ.
И пока вы об этом думаете; да, они могут просто вообще пропустить вопрос (если это разрешено) — что мы ДАЛЕКО предпочли бы неправильному ответу.
(Наши мысли о том, чтобы сделать вопросы «обязательными», к вашему сведению, изложены в серии советов для профессионалов. Должен ли я сделать некоторые или все вопросы «обязательными»? )
Резюме
1. используйте даже вариантов в вашей шкале ответов, чтобы создать « принудительный выбор 9».0019».
2. Если вы запрашиваете ответ относительно факта , нечетное или четное не имеет значения, так как нет «нейтрального».
Надеюсь, это было полезно, но, как всегда, дайте нам знать, если вы хотите обсудить!
Далее — второй в нашей серии из 3-х вопросов, посвященных шкалам вопросов: Шкалы вопросов, часть 2: Должен ли я допускать «Н/Д» или «Я не знаю» в вариантах ответа?
Спасибо за внимание.

Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Имя *
Email *
Сайт
Комментарий *

Рубрики
2 года
3 года
4 года
5 лет
6 лет
7 лет
8 лет
9 лет
10 лет
12 лет
Детям от 3 лет
Детям от 4 лет
Бульдозеры
Погрузчики
Познавательное
Самосвалы
Трактора
Экскаваторы
Разное

2019 © Все права защищены. Карта сайта