Знак больше в математике – Как пишется знак больше и знак меньше?
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| Раздел математики | ||||
| $ \Rightarrow\, $ | ⇒ | Импликация, следование | $ A \Rightarrow B\, $ означает «если $ A $ верно, то $ B $ также верно». Иногда вместо него используют $ \rightarrow\, $. | $ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, $ верно, но $ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, $ неверно (так как $ x=-2 $ также является решением). |
| «влечёт» или «если…, то» | ||||
| везде | ||||
| $ \Leftrightarrow $ | ⇔ | Равносильность | $ A \Leftrightarrow B $ означает «$ A $ верно тогда и только тогда, когда $ B $ верно». | $ x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\, $ |
| «если и только если» или «равносильно | ||||
| везде | ||||
| $ \wedge $ | ∧ | Конъюнкция | $ A \wedge B $ истинно тогда и только тогда, когда $ A $ и $ B $ оба истинны. | $ (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3) $, если $ n $ — натуральное число. |
| «и» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \vee $ | Дизъюнкция | $ A\vee B $ истинно, когда хотя бы одно из условий $ A $ и $ B $ истинно. | $ (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3 $, если $ n $ — натуральное число. | |
| «или» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \neg $ | ¬ | Отрицание | $ \neg A $ истинно тогда и только тогда, когда ложно $ A $. | $ \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B) $ $ x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S) $ |
| «не» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \forall $ | ∀ | Квантор всеобщности | $ \forall x, P(x) $ обозначает «$ P(x) $ верно для всех $ x $». | $ \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n $ |
| «Для любых», «Для всех» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \exists $ | ∃ | Квантор существования | $ \exists x,\;P(x) $ означает «существует хотя бы один $ x $ такой, что верно $ P(x) $» | $ \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n $ (подходит число 5) |
| «существует» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ =\, $ | = | Равенство | $ x=y $ обозначает «$ x $ и $ y $ обозначают один и тот же объект». | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| везде | ||||
| $ := $ $ :\Leftrightarrow $ $ \stackrel{\rm{def}}{=} $ | := :⇔ | Определение | $ x := y $ означает «$ x $ по определению равен $ y $». $ P :\Leftrightarrow Q $ означает «$ P $ по определению равносильно $ Q $» | $ {\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) $ (Гиперболический косинус) $ A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) $ (Исключающее или) |
| «равно/равносильно по определению» | ||||
| везде | ||||
| $ \{ ,\} $ | { , } | Множество элементов | $ \{a,\;b,\;c\} $ означает множество, элементами которого являются $ a $, $ b $ и $ c $. | $ \mathbb N = \{0,\;1,\;2,\;\ldots \} $ (множество натуральных чисел) |
| «Множество…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \{ | \} $ $ \{ : \} $ | { | } { : } | Множество элементов, удовлетворяющих условию | $ \{x\,|\,P(x)\} $ означает множество всех $ x $ таких, что верно $ P(x) $. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{0,\;1,\;2,\;3,\;4\} $ |
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \varnothing $ $ \{\} $ | ∅ {} | Пустое множество | $ \{\} $ и $ \varnothing $ означают множество, не содержащее ни одного элемента. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing $ |
| «Пустое множество» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \in $ $ \notin $ | ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | $ a\in S $ означает «$ a $ является элементом множества $ S $» $ a\notin S $ означает «$ a $ не является элементом $ S $» | $ 2\in \mathbb N $ $ {1\over 2}\notin \mathbb N $ |
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \subseteq $ $ \subset $ | ⊆ ⊂ | Подмножество | $ A\subseteq B $ означает «каждый элемент из $ A $ также являестя элементом из $ B $». $ A\subset B $ обычно означает то же, что и $ A\subseteq B $. Однако некоторые авторы используют $ \subset $, чтобы показать строгое включение (то есть $ \subsetneq $). | $ (A\cap B) \subseteq A $ $ \mathbb Q\subseteq \mathbb R $ |
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \subsetneq $ | ⫋ | Собственное подмножество | $ A\subsetneq B $ означает $ A\subseteq B $ и $ A\ne B $. | $ \mathbb N\subsetneq \mathbb Q $ |
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \cup $ | ∪ | Объединение | $ A\cup B $ означает множество элементов, принадлежащих $ A $ или $ B $ (или обоим сразу). | $ A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B $ |
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \cap $ | ⋂ | Пересечение | $ A\cap B $ означает множество элементов, принадлежащих и $ A $, и $ B $. | $ \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\} $ |
| «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \setminus $ | \ | Разность множеств | $ A\setminus B $ означает множество элементов, принадлежащих $ A $, но не принадлежащих $ B $. | $ \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\} $ |
| «разность … и … », «минус», «… без …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \to $ | → | Функция | $ f\!\!:X\to Y $ означает функцию $ f $ с областью определения $ X $ и областью прибытия $ Y $. | Функция $ f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z $, определённая как $ f(x)=x^2 $ |
| «из … в», | ||||
| везде | ||||
| $ \mapsto $ | ↦ | Отображение | $ x \mapsto f(x) $ означает, что образом $ x $ после применения функции $ f $ будет $ f(x) $. | Функцию, определённую как $ f(x)=x^2 $, можно записать так: $ f\colon x \mapsto x^2 $ |
| «отображается в» | ||||
| везде | ||||
| $ \mathbb N $ | N или ℕ | Натуральные числа | $ \mathbb N $ означает множество $ \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ или $ \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ (в зависимости от ситуации). | $ \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N $ |
| «Эн» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb Z $ | Z или ℤ | Целые числа | $ \mathbb Z $ означает множество $ \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ | $ \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\}=\mathbb Z $ |
| «Зед» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb Q $ | Q или ℚ | Рациональные числа | $ \mathbb Q $ означает $ \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} $ | $ 3,\!14\in \mathbb Q $ $ \pi \notin \mathbb Q $ |
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb R $ | R или ℝ | Вещественные числа, или действительные числа | $ \R $ означает множество всех пределов последовательностей из $ \mathbb Q $ | $ \pi \in \R $ $ i \notin \R $ ($ i $ — комплексное число: $ i^2=-1 $) |
| «Эр» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb C $ | C или ℂ | Комплексные числа | $ \mathbb C $ означает множество $ \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} $ | $ i\in \mathbb C $ |
| «Це» | ||||
| Числа | ||||
| $ <\, $ $ >\, $ | < > | Сравнение | $ x<y $ обозначает, что $ x $ строго меньше $ y $. $ x>y $ означает, что $ x $ строго больше $ y $. | $ x<y\Leftrightarrow y>x $ |
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| $ \leqslant $ $ \geqslant $ | ≤ или ⩽ ≥ или ⩾ | Сравнение | $ x\leqslant y $ означает, что $ x $ меньше или равен $ y $. $ x\geqslant y $ означает, что $ x $ больше или равен $ y $. | $ x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x $ |
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| $ \approx $ | ≈ | Приблизительное равенство | $ e\approx 2,\!718 $ с точностью до $ 10^{-3} $ означает, что 2,718 отличается от $ e $ не больше чем на $ 10^{-3} $. | $ \pi \approx 3,\!1415926 $ с точностью до $ 10^{-7} $. |
| «приблизительно равно» | ||||
| Числа | ||||
| $ \sqrt{ } $ | √ | Арифметический квадратный корень | $ \sqrt x $ означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт $ x $. | $ \sqrt 4=2 $ $ \sqrt {x^2}= \left|x\right| $ |
| «Корень квадратный из …» | ||||
| Числа | ||||
| $ \infty $ | ∞ | Бесконечность | $ +\infty $ и $ -\infty $ суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. | $ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty $ |
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
| Числа | ||||
| $ \left|\;\right| $ | | | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества | $ \left|x\right| $ обозначает абсолютную величину $ x $. $ |A| $ обозначает мощность множества $ A $ и равняется, если $ A $ конечно, числу элементов $ A $. | $ \left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2} $ |
| «Модуль»; «Мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
| $ \sum $ | ∑ | Сумма, сумма ряда | $ \sum_{k=1}^n a_k $ означает «сумма $ a_k $, где $ k $ принимает значения от 1 до $ n $», то есть $ a_1+a_2+\ldots+a_n $. $ \sum_{k=1}^{\infty} a_k $ означает сумму ряда, состоящего из $ a_k $. | $ \sum_{k=1}^4 k^2= $ $ = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 $ $ = 30 $ |
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| $ \prod $ | ∏ | Произведение | $ \prod_{k=1}^n a_k $ означает «произведение $ a_k $ для всех $ k $ от 1 до $ n $», то есть $ a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n $ | $ \prod_{k=1}^4 (k+2)= $ $ =3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360 $ |
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика | ||||
| $ \int dx $ | ∫ | Интеграл | $ \int\limits_a^b f(x)\, dx $ означает «интеграл от $ a $ до $ b $ функции $ f $ от $ x $ по переменной $ x $». | $ \int\limits_0^b x^2\, dx = b^3/3 $ $ \int x^2\, dx = x^3/3 $ |
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| Математический анализ | ||||
| $ \frac{df}{dx} $ $ f'(x) $ | df/dx f'(x) | Производная | $ \frac{df}{dx} $ или $ f'(x) $ означает «(первая) производная функции $ f $ от $ x $ по переменной $ x $». | $ \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x $ |
| «Производная … по …» | ||||
| Математический анализ | ||||
| $ \frac{d^n f}{dx^n} $ $ f^{(n)} (x) $ | $ d^n f/dx^n $ $ f^{(n)}(x) $ | Производная $ n $-го порядка | $ \frac{d^n f}{dx^n} $ или $ f^{(n)} (x) $ (во втором случае если $ n $ — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «$ n $-я производная функции $ f $ от $ x $ по переменной $ x $». | $ \frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x $ |
| «$ n $-я производная … по …» | ||||
| Математический анализ |
ru.vlab.wikia.com
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| Раздел математики | ||||
| ⇒ → ⊃ | Импликация, следование | означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.). | верно, но неверно (так как также является решением). | |
| «влечёт» или «если…, то» | ||||
| везде | ||||
| ⇔ | Равносильность | означает « верно тогда и только тогда, когда верно». | ||
| «если и только если» или «равносильно» | ||||
| везде | ||||
| ∧ | Конъюнкция | истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. | , если — натуральное число. | |
| «и» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∨ | Дизъюнкция | истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. | , если — натуральное число. | |
| «или» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ¬ | Отрицание | истинно тогда и только тогда, когда ложно . | ||
| «не» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∀ | Квантор всеобщности | обозначает « верно для всех ». | ||
| «Для любых», «Для всех» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∃ | Квантор существования | означает «существует хотя бы один такой, что верно » | (подходит число 5) | |
| «существует» | ||||
| Математическая логика | ||||
| = | Равенство | обозначает « и обозначают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 | |
| «равно» | ||||
| везде | ||||
| := :⇔ | Определение | означает « по определению равен ». означает « по определению равносильно » | (Гиперболический косинус) (Исключающее или) | |
| «равно/равносильно по определению» | ||||
| везде | ||||
| { , } | Множество элементов | означает множество, элементами которого являются , и . | (множество натуральных чисел) | |
| «Множество…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| { | } { : } | Множество элементов, удовлетворяющих условию | означает множество всех таких, что верно . | ||
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∅ {} | Пустое множество | и означают множество, не содержащее ни одного элемента. | ||
| «Пустое множество» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | означает « является элементом множества » означает « не является элементом множества » | ||
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊆ ⊂ | Подмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊇ ⊃ | Надмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является надмножеством», «включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊊ | Собственное подмножество | означает и . | ||
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊋ | Собственное надмножество | означает и . | ||
| «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∪ | Объединение | означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу). | ||
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⋂ | Пересечение | означает множество элементов, принадлежащих и , и . | ||
| «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| \ | Разность множеств | означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . | ||
| «разность … и … », «минус», «… без …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| → | Функция | означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) . | Функция , определённая как | |
| «из … в», | ||||
| везде | ||||
| ↦ | Отображение | означает, что образом после применения функции будет . | Функцию, определённую как , можно записать так: | |
| «отображается в» | ||||
| везде | ||||
| N или ℕ | Натуральные числа | означает множество или реже (в зависимости от ситуации). | ||
| «Эн» | ||||
| Числа | ||||
| Z или ℤ | Целые числа | означает множество | ||
| «Зед» | ||||
| Числа | ||||
| Q или ℚ | означает | |||
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| R или ℝ | Вещественные числа, или действительные числа | означает множество всех пределов последовательностей из | ( — комплексное число: ) | |
| «Эр» | ||||
| Числа | ||||
| C или ℂ | Комплексные числа | означает множество | ||
| «Це» | ||||
| Числа | ||||
| < > | Сравнение | обозначает, что строго меньше . означает, что строго больше . | ||
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≤ или ⩽ ≥ или ⩾ | Сравнение | означает, что меньше или равен . означает, что больше или равен . | ||
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≈ | Приблизительное равенство | с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на . | с точностью до . | |
| «приблизительно равно» | ||||
| Числа | ||||
| √ | Арифметический квадратный корень | означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт . | ||
| «Корень квадратный из …» | ||||
| Числа | ||||
| ∞ | Бесконечность | и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. | ||
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
| Числа | ||||
| | | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества | обозначает абсолютную величину . обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов . | ||
| «Модуль»; «Мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
| ∑ | Сумма, сумма ряда | означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть . означает сумму ряда, состоящего из . | ||
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| ∏ | Произведение | означает «произведение для всех от 1 до », то есть | ||
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика | ||||
| ! | Факториал | означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть | ||
| « факториал» | ||||
| Комбинаторика | ||||
| ∫ | Интеграл | означает «интеграл от до функции от по переменной ». | ||
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| Математический анализ | ||||
| df/dx f'(x) | Производная | или означает «(первая) производная функции от по переменной ». | ||
| «Производная … по …» | ||||
| Математический анализ | ||||
| Производная -го порядка | или (во втором случае если — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ». | |||
| «-я производная … по …» | ||||
| Математический анализ |
dikc.academic.ru
Математические знаки и символы: список, таблица, история возникновения
Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.
Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане – не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.
В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.
Модели образования графических обозначений
На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону – «минус».
Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения – это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.
История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.Преобразование словесного представления
Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами – процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.
Распространенный способ создания математических символов – трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.
Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.Другой пример – знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.
Назначение произвольного символа
Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов – назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны – знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.
Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.
Простейшие операции
Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.
Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.
Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление – двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).Латинские буквы
На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже – их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).
Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.
Гораздо большее количество символов было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.
Греческие буквы
В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и греческие буквы. В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.
Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.
Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.
Знаки логики
Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.
В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Давидом Гильбертом. Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.
Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.
Математические символы на английском
Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).
Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление – это Division, умножение – Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).
Таблица символов
Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков – посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.
Математические знаки в текстовом редакторе
При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.
Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.
В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.
Стоит ли учить математические символы
Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.
Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения – математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные ассоциативные связи, что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.В заключение
Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие – стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.
Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов – как неотъемлемую его часть.
Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.
fb.ru