Шпаргалки по математике 2 класс – Основные правила по математике во 2 классе
Основные правила по математике во 2 классе
ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс
ВопросПравило
Пример
Компоненты сложения:
Слагаемое + слагаемое = сумма
2 + 3 = 5
Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо
из суммы вычесть известное слагаемое
? + 3 = 5
5 – 3 = 2
Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
a + b= b + a
Сочетательное свойство сложение
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c)
Вычитание суммы из числа
Чтобы вычесть суммы из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.
а – (b + c) = (a – c) – b
Вычитание числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.
(a + b) – c = f + (b – c)
Компоненты
вычитания
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
7 – 4 = 3
Как найти уменьшаемое?
Чтобы найти уменьшаемое, надо
к разности прибавить вычитаемое.
? – 4 = 3
4 + 3 = 7
Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти вычитаемое, надо
из уменьшаемого вычесть разность.
7 – ? = 3
7 – 3 = 4
Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.
На сколько 8 больше 5?
8 – 5 = 3
Однозначные числа
Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)
2, 3, 6. 8
Двузначные числа
Числа, которые записывают двумя цифрами
называют двузначными.
(содержат разряд десятков и разряд единиц)
24 = 2 десятка 4 единицы
38 = 3 десятка 8 единиц
50 = 5 десятков 0 единиц
Трёхзначные числа
Числа, которые записывают тремя цифрами
называют трехзначными.
(содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)
723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы
100 = 1 сотня о десятков о единиц
Какие числа называют круглыми?
У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0
10, 20, 30, 40, 50, 600
Как к двузначному числу прибавить двузначное число?
Чтобы сложить двузначные числа надо
к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы
23 + 35 = 58
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
5 дес 8 ед = 58
Как из двузначного числа вычесть двузначное число?
Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо
из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы
32 – 21 = 11
3 дес – 2 дес = 1 дес
2 ед – 1 ед = 1 ед
1 дес 1 ед = 11
Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?
Чтобы сложить трехзначные числа надо
к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы
123 + 135 = 258
1 сот + 1 сот = 2 сот
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
2 сот 5 дес 8 ед = 158
Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?
Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо
из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы
132 – 121 = 11
1 сот- 1 сот = 0 сот
3 дес – 2 дес = 1 дес
2 ед – 1 ед = 1 ед
1 дес 1 ед = 11
Как найти часть?
Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.
76 – 12 = 64
Как найти целое?
Чтобы найти целое, надо части сложить.
12 + 64 = 76
Что называют разностью?
Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.
12 < 23
Как найти разность?
Чтобы найти разность, надо из большего числа вычесть меньшее.
12 < 2323 – 12 = 11
Что называют умножением?
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.
5 + 5 + 5 + 5…
Как называются компоненты умножения?
Множитель множитель = произведение
а b = с
Переместительное свойство умножения
От перестановки множителей произведение не изменяется.
а b = b а
Взаимосвязь компонентов умножения
При увеличении множителей произведение увеличивается.
При уменьшении множителей произведение уменьшается.
2 3 = 6
3 4 = 12
Что называют делением?
Деление – это действие, обратное умножению.
а b = с
с : а = б
с : б = а
Название компонентов деления
Делимое : делитель = частное
с : а = б
Особые случаи умножения
При умножении любого числа на 0 получится 0.
При умножении любого числа на 1 получится то же самое число.
2 0 = 0
2 1 = 2
Особые случаи деления
При делении числа на себя получается 1.
При делении числа на 1 получается то же самое число.
При делении нуля на любое число, получится 0.
Делить на 0 нельзя!2 : 2 = 1
2 : 1 = 2
0 : а = 0
Четные числа
Числа, которые делятся на 2, называют четными.
2, 4, 6, 8, 10…
Нечетные числа
Числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.
1, 3, 5, 7, 9, 11…
Как найти неизвестный множитель?
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
а ? = с
с : а = б
? b = с
с : б = а
Увеличение и уменьшение на несколько единиц
Увеличить число на а единиц
Уменьшить число на а единиц – вычесть а единиц.
с + а
с – а
Увеличение и уменьшение в несколько раз
Увеличить число в а раз значит умножить его на а.
Уменьшить число в а раз – разделить его на а.
с а
с : а
Порядок действий
1. В выражении со скобками первым выполняется действие в скобках.
2. В выражении со скобками вторым выполняется деление или умножение.
3. Последним выполняется действие сложение или вычитание.
Все действия выполняются слева направо!
4 2 1 5 3
с – d · (b – а) + m : n
КратноеКратное чисел а и б– это число с, которое делится на а и б.
12 : 2
12 : 6
12 – кратное чисел 2 и 6.
Делитель
Делитель – это число (а или б), на которое делится с.
12 : 2
12 : 6
2 и 6 делители числа 12.
Уравнение
Уравнение – это равенство с неизвестным компонентом.
23 + х = 41
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти значение неизвестного компонента (корня).
х = ?
Прямоугольник
Четырехугольник, у которого все углы прямые, называют прямоугольником.
Квадрат
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Длина прямоугольника
Противоположные стороны у прямоугольника равны. Большая сторона называется длиной.
Ширина прямоугольника
Меньшая сторона прямоугольника называется шириной.
Мерка
Мерка – это единица измерения величин.
м, см, кг, г, л, ч….
Величина
Величина – это такое свойство предметов, которое можно измерить и результаты измерений выразить числом.
длина, масса, ёмкость, время, площадь
Периметр
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон.
P = a + a + b + b
Площадь
Площадь – это часть плоскости, которую занимает геометрическая фигура.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равняется произведению его длины и ширины.
S = a b
Как найти сторону прямоугольника?
Чтобы найти длину одной стороны прямоугольника, надо площадь разделить на длину известной стороны.
а = S : b
b = S : а
Виды углов
Острый (меньше прямого угла), прямой, тупой(больше прямого угла).
infourok.ru
Шпаргалки по математике для детей начальных классов
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
слагаемое слагаемое сумма 5 + 3 = 8 сумма | уменьшаемое вычитаемое разность 7 – 3 = 4 разность | множитель множитель произведение 5 • 3 = 15 произведение | делимое делитель частное 15 : 3 = 5 частное |
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
слагаемое слагаемое сумма
5 + 3 = 8
сумма
уменьшаемое вычитаемое
разность
7 – 3 = 4
разность
множитель множитель
произведение
5 • 3 = 15
произведение
делимое делитель частное
15 : 3 = 5
частное
infourok.ru
Основные правила по математике во 2 классе
ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 классВопрос
Правило
Пример
Компоненты сложения:
Слагаемое + слагаемое = сумма
2 + 3 = 5
Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо
из суммы вычесть известное слагаемое
? + 3 = 5
5 – 3 = 2
Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
a + b= b + a
Сочетательное свойство сложение
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c)
Вычитание суммы из числа
Чтобы вычесть суммы из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.
а – (b + c) = (a – c) – b
Вычитание числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.
(a + b) – c = f + (b – c)
Компоненты
вычитания
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
7 – 4 = 3
Как найти уменьшаемое?
Чтобы найти уменьшаемое, надо
к разности прибавить вычитаемое.
? – 4 = 3
4 + 3 = 7
Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти вычитаемое, надо
из уменьшаемого вычесть разность.
7 – ? = 3
7 – 3 = 4
Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.
На сколько 8 больше 5?
8 – 5 = 3
Однозначные числа
Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)
2, 3, 6. 8
Двузначные числа
Числа, которые записывают двумя цифрами
называют двузначными.
(содержат разряд десятков и разряд единиц)
24 = 2 десятка 4 единицы
38 = 3 десятка 8 единиц
50 = 5 десятков 0 единиц
Трёхзначные числа
Числа, которые записывают тремя цифрами
называют трехзначными.
(содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)
723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы
100 = 1 сотня о десятков о единиц
Какие числа называют круглыми?
У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0
10, 20, 30, 40, 50, 600
Как к двузначному числу прибавить двузначное число?
Чтобы сложить двузначные числа надо
к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы
23 + 35 = 58
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
5 дес 8 ед = 58
Как из двузначного числа вычесть двузначное число?
Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо
из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы
32 – 21 = 11
3 дес – 2 дес = 1 дес
2 ед – 1 ед = 1 ед
1 дес 1 ед = 11
Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?
Чтобы сложить трехзначные числа надо
к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы
123 + 135 = 258
1 сот + 1 сот = 2 сот
2 дес + 3 дес = 5 дес
3 ед + 5 ед = 8 ед
2 сот 5 дес 8 ед = 158
Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?
Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо
из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из един
weburok.com
Школьные шпаргалки! | pamb.ru
Подходит время начинать подготовку к школе. Бедные родители берутся за голову, ведь нужно начинать опять школу с нуля.
Что бы Ваша подготовка с ребенком проходила с удовольствием Pamb.ru предлагает Вам воспользоваться некоторыми подобранными шпаргалками: правописание предлогов, согласные и гласные звуки, сочетание букв и слог, азбука, дорожные знаки, меры величины и так далее. Данную подборку веселых и в тоже время познавательных постов можно как просматривать на нашем сайте, так и скачать для распечатки.
А вот ссылка для скачивания «Школьные шпаргалки«.
pamb.ru
ГДЗ по математике для 2 класса М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
- ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Испанский язык
- 4 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
resheba.me
|
Вопрос |
Правило |
Пример |
|
|
1 |
Компоненты сложения: |
Слагаемое + слагаемое = сумма |
2 + 3 = 5 |
|
2 |
Как найти неизвестное слагаемое? |
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое |
? + 3 = 5 5 – 3 = 2 |
|
3 |
Компоненты вычитания |
Уменьшаемое – вычитаемое = разность |
7 – 4 = 3 |
|
4 |
Как найти уменьшаемое? |
Чтобы найти уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое. |
? – 4 = 3 4 + 3 = 7 |
|
5 |
Как найти неизвестное вычитаемое? |
Чтобы найти вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность |
7 – ? = 3 7 – 3 = 4 |
|
6 |
Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого? |
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее. |
На сколько 8 больше 5? 8 – 5 = 3 |
|
7 |
Как уменьшить число? |
Уменьшить – действие вычитание |
Уменьши 9 на 3 9 – 3 = 6 |
|
8 |
Как увеличить число? |
Увеличить – действие сложение |
Увеличь 2 на 6 2 + 6 = 8 |
|
9 |
Однозначные числа |
Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц) |
2, 3, 6. 8 |
|
10 |
Двузначные числа |
Числа, которые записывают двумя цифрами называют двузначными. (содержат разряд десятков и разряд единиц) |
24 = 2 десятка 4 единицы 38 = 3 десятка 8 единиц 50 = 5 десятков 0 единиц |
|
11 |
Какие числа называют круглыми? |
У круглых двузначных чисел в разряде единиц записывают 0 |
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 |
|
12 |
Как к двузначному числу прибавить двузначное число? |
Чтобы сложить двузначные числа надо к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы |
23 + 35 = 58 2 дес + 3 дес = 5 дес 3 ед + 5 ед = 8 ед 5 дес 8 ед = 58 |
|
13 |
Как из двузначного числа вычесть двузначное число? |
Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы |
32 – 21 = 11 3 дес – 2 дес = 1 дес 2 ед – 1 ед = 1 ед 1 дес 1 ед = 11 |
multiurok.ru
Шпаргалки по математике
ШПАРГАЛКИ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Признаки делимости.
На 2: Если последняя цифра числа делится на 2, то число делится на 2.
На 5: Если последняя цифра числа 0 или 5, то число делится на 5.
На 10: Если последняя цифра числа 0,то число делится на 10.
На 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
На 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9.
На 4: Если последние две цифры составляют число, кратное 4 (или два нуля), то число делится на 4.
Примеры. 23.312 4, 7.308 4, 275.600 4.
На 6: Если число кратно 3 и четное, то оно делится на 6.
Примеры. 714 6, 2.526 6.
На 15: Если число кратно 3 и 5, то оно делится на 15.
Примеры. 8.715 15, 2.520 15.
На 8: Если последние три цифры составляют число, кратное 8 (или три нуля), то число делится на 8.
Примеры. 7848 8, 92024 8, 3008 8, 3640 8, 75000 8.
На 25: Если последние две цифры составляют число, кратное 25 (или два нуля), то число делится на 25.
Примеры. 325 25, 7.350 25, 275.600 25.
На 11: Если сумма цифр числа, занимаемых нечетные места и сумма цифр,
занимаемых четные места, равны или отличаются на число, кратное 11, то число делится на 11.
Примеры. 746.526 (4+5+6=15, 7+6+2=15), 746.526 11
281.446 (8+4+6=18, 2+1+4= 7, 18−7=1111), 281.446 11
28.193.209 (8+9+2+9=28, 2+1+3+0=6, 28−6=22 11), 28.193.20911
Формулы сокращенного умножения
| Формула | Словесная формулировка | |
| (a + b)2= a2+ 2ab + b2 | Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа и второго и плюс квадрат второго числа. | |
| (a – b)2= a2– 2ab + b2 | Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа и второго и плюс квадрат второго числа. | |
| (а + b + с)2= = а2+ b2+ c2+ 2ab + 2ac + 2bc | Квадрат суммы трёх чисел равен сумме квадратов этих чисел плюс всевозможные удвоенные произведения. | |
| a2 – b2= (a – b)(a + b) | Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности. | |
| (a + b)3= a3+ 3a2b +3ab2+ b3 | Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого и второго числа плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго и плюс куб второго числа. | |
| (a – b)3= a3 – 3a2b +3ab2 – b3 | Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого и второго числа плюс утроенное произведение | |
| a3+ b3= (a + b)(a2 – ab + b2) | Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат и их разности. | |
| a3 – b3= (a – b)(a2+ ab + b2) | Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы. |
Тригонометрические формулы.
Формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Формулы двойного угла.
;
;
Формулы сложения.
Формулы половинного угла.
; ;
; ;
;
Сумма и разность синусов.
Сумма и разность косинусов.
Формулы произведения.
Тригонометрические уравнения
cos x = a ; где a[–1; 1]
x = arcos a + 2πk, kZ
arcos(–a) = π – arcos a
Частные случаи:
cos x = 0 ;
cos x = 1 ;
cos x = –1;
cos(arcos a) = a ; a[–1; 1]
arcos(cos) = ;
sin x = a; где a[–1; 1]
x = (–1)karcsin a + πk, kZ
arcsin(–a) = –arcsin a
Частные случаи:
sin x = 0 ;
sin x = 1 ;
sin x = –1;
sin(arcsin a) = a; a[–1; 1]
arcsin(sin) = ;
tg x = a
x = arctg a + πk; kZ
arctg(–a) = –arctg a
tg(arctg a) = a; a Z
arctg(tg) = ;
Метод дополнительного угла.
a sinx + b cosx = c
эквивалентно уравнению
Логарифмы.
Основное логарифмическое тождество:
b>0, a>0, a1
Свойства логарифмов:
a>0, a1, b>0, c>0, r R
,
^
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной.
^
D(y): x R | D(y): xR, исключая одно или несколько значений. | Область определения задаётся неравенство. |
y = 2x2+6x – Квадратичная функция | y = , x≠0 Функция обратной пропорциональности | y = ; x ≥ 0 Функция квадратного корня |
y = –2x +3 Линейная функция | y =, x≠–2 | y = ; x ≥ 6 |
y = x6+2x | y = , | y = ; x ≥ 0 Степенная функция, показатель – положительное нецелое число |
y = | y = х–2, x≠0 Степенная функция, показатель –отрицательное целое число | y = ; x – 2 ≥0 |
| y= | y = х–5, x≠0 | y =; x2–9 ≥ 0 |
y = | y = (х+3)–4 , | y =; x > 0 Степенная функция, показатель –отрицательное нецелое число |
| y = | y = (х2 – 9)–3, | y =; x + 5 >0 |
| y = | y= | y =; x2–16 > 0 |
| y = | y = , (x +3)2 > 0 | |
| Показательная функция у = ах | Логарифмическая функция y=logax; x>0 y=lgx; x>0 y=ln x; x>0 | |
| Тригонометрические функции | ||
у=cos x, y=sin x | у=tg x, x≠ у=ctg x, x≠ πx | |
do.gendocs.ru
