Нечетная или четная – Как определить четное и нечетное число 🚩 какие цифры четные 🚩 Математика

Чётные и нечётные числа – это… Что такое Чётные и нечётные числа?

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения

• Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 703, 7852 7, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

Сложение и вычитание: Чётное ± Чётное = Чётное Чётное ± Нечётное = Нечётное Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение: Чётное × Чётное = Чётное Чётное × Нечётное = Чётное Нечётное × Нечётное = Нечётное

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное /
    Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»^[1].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Примечания

dic.academic.ru

Чётные и нечётные функции – это… Что такое Чётные и нечётные функции?



Чётные и нечётные функции

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x² — пример чётной функции.

f(x) = x³, нечётная

f(x) = x³ + 1 ни чётная, ни нечётная

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Определения

• Функция называется нечётной, если справедливо равенство

• Функция f называется чётной, если справедливо равенство

• Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

• График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
• График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
• Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

f(x) = g(x) + h(x),

где

• Функция  — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
• Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
• Произведение или дробь двух нечётных функций чётно .
• Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
• Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
• Композиция двух нечётных функция нечётна.
• Композиция двух чётных функций чётна.
• Композиция чётной функции с нечётной чётна.
• Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
• Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
• Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
  • То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
• Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

Чётные функции

Вариации и обобщения

Wikimedia Foundation. 2010.

• Чётные числа
• Чётный граф (теория графов)

Смотреть что такое “Чётные и нечётные функции” в других словарях:

• Нечётные и чётные функции — Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название… …   Википедия

• Чётные и нечётные функции — (матем.)         Функция у = f (x) называется чётной, если она не меняется, когда независимое переменное изменяет только знак, то есть, если f ( x) = f (x). Если же f ( x) = f (x), то функция f (x) называется нечётной. Например, у = cosx, у = x2… …   Большая советская энциклопедия

• Нечётная функция —         функция, удовлетворяющая равенству f ( x) = f (x). См. Чётные и нечётные функции …   Большая советская энциклопедия

• Нечётная функция — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

• Матьё функции —         специальные функции, введённые французским математиком Э. Матье (E. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптической мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптическом цилиндре …   Большая советская энциклопедия

• Нечетные и четные функции — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

• Четность функции — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

• Четные и нечетные функции — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

• Чётность функции — f(x) = x  пример нечётной функции. f(x) = x2  пример чётной функции. f(x) = x3 …   Википедия

• Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

dic.academic.ru

Чётность функции — Википедия

Нечётными и чётными называются функции, обладающие симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Название связано со свойствами степенных функций: функция f(x)=xn{\displaystyle f(x)=x^{n}} чётна, когда n{\displaystyle n} чётно, и нечётна, когда n{\displaystyle n} нечётно.

f(x)=x{\displaystyle f(x)=x} — пример нечётной функции f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}} — пример чётной функции f(x)=x3,{\displaystyle f(x)=x^{3},} нечётная

ru.wikipedia.org

Нечетная функция – это… Что такое Нечетная функция?



Нечетная функция

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x² — пример чётной функции.

f(x) = x³, нечётная

f(x) = x³ + 1 ни чётная, ни нечётная

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Определения

• Функция называется нечётной, если справедливо равенство

• Функция f называется чётной, если справедливо равенство

• Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

• График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
• График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
• Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

f(x) = g(x) + h(x),

где

• Функция  — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
• Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
• Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
• Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
• Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
• Композиция двух нечётных функция нечётна.
• Композиция двух чётных функций чётна.
• Композиция чётной функции с нечётной чётна.
• Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
• Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
• Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
  • То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
• Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

Чётные функции

Вариации и обобщения

Wikimedia Foundation. 2010.

• Нечеткие множества
• Нечетное число

Смотреть что такое “Нечетная функция” в других словарях:

• НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х …   Большой Энциклопедический словарь

• нечетная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN odd function …   Справочник технического переводчика

• НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного, т. е. функция, удовлетворяющая условию . График Н. ф. симметричен относительно начала координат …   Математическая энциклопедия

• нечётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f(–х) =  f(х) при всех х. * * * НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х …   Энциклопедический словарь

• Единичная функция Хевисайда — Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения  специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов …   Википедия

• Единичная Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения  специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов …   Википедия

• Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

• ОБРАТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — (обратный оператор) к однозначному отображению (оператору) однозначное отображение gтакое, что где нек рые множества. Если gудовлетворяет лишь условию (1), то оно наз. правым обратным отображением к f, если лишь (2) левым обратным отображением к… …   Математическая энциклопедия

• ЯКОБИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эта задача обращения была решена в 1827 независимо К. Якоби (С. Jacobi) и, в несколько иной форме, Н. Абелем (N. Abel).… …   Математическая энциклопедия

• ВЕИЕРШТРАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптич. функций, связанного с… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

Нечётные и чётные функции | Математика

Файл:Function-x.svg Файл:Function x^2.svg

Нечётная фу́нкция — это функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

• Функция $ f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ называется нечётной, если справедливо равенство

$ f(-x)=-f(x), \quad \forall x \in [-X,X]. $

• Функция $ f $ называется чётной, если выполнено равенство

$ f(-x) = f(x),\quad \forall x \in [-X,X]. $

• Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.
• График нечётной функции симметричен относительно начала координат $ O $.
• График чётной функции симметричен относительно оси ординат $ Oy $.
• Произвольная функция $ f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

$ f(x) = g(x) + h(x), $

где

$ g(x) = \frac{f(x) – f(-x)}{2},\; h(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}. $

• Функция $ f(x) \equiv 0 $ — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
• Сумма двух нечётных функций сама нечётна.
• Сумма двух чётных функций сама чётна.
• Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
• Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
• Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
• Композиция двух нечётных функция нечётна.
• Композиция двух чётных функций чётна.
• Композиция чётной функции с нечётной чётна.
• Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).

Нечётные функцииПравить

• функции с нечетными степенями
• .y=sin x, y=tg x, y=ctg x

Чётные функцииПравить

• Чётная степень $ f(x) = x^{2k},\quad x\in \mathbb{R} $ где $ k\in \mathbb{Z} $ — произвольное целое число.

Вариации и обобщенияПравить


cs:Sudé a liché funkcefa:توابع زوج و فردhe:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות hu:Páros és páratlan függvényekpl:Funkcje parzyste i nieparzysteth:ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ uk:Непарна функція

ru.math.wikia.com

Четные и нечетные числа Википедия

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения[ | ]

Если m чётно, то оно представимо в виде m=2k{\displaystyle m=2k}, а если нечётно, то в виде m=2k+1{\displaystyle m=2k+1}, где k∈Z{\displaystyle k\in \mathbb {Z} }.

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика[ | ]

Сложение и вычитание: Чётное ± Чётное = Чётное Чётное ± Нечётное = Нечётное Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение: Чётное × Чётное = Чётное Чётное × Нечётное = Чётное Нечётное × Нечётное = Нечётное

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности[ | ]

В десятичной системе счисления[ | ]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления[ | ]

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для

ru-wiki.ru

Чётные и нечётные числа | Математика

Чётность в теории чисел

— характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Ноль считается чётным числом[1].

Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка:   …−4,−2,0,2,4,6,8,10…

Например 4 это четное число его можно разделить на 2. Это помогает в сложении.


Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка:   …−3,−1,1,3,5,7,9…

Иными словами чётное и нечётное — собственные названия классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка – число чётное. Если не делится – то нечётное.

Арифметика

Сложение и вычитание Править

• чётное ± чётное = чётное
• чётное ± нечётное = нечётное
• нечётное ± чётное=нечётное
• нечётное ± нечётное = чётное

Умножение: Править

• чётное × чётное = чётное
• чётное × нечётное = чётное
• нечётное × нечётное = нечётное

Деление: Править

• чётное / чётное — может быть любым
• чётное / нечётное = чётное, если целое
• нечётное / чётное — не может быть целым
• нечётное / нечётное = нечётное, если целое

История и культура Править

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях когда в букете много цветов чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

1. ↑ См., например, статью «Чётные числа» в большой советской энциклопедии.

ar:أعداد فردية و زوجية bg:Четни и нечетни числа ca:Nombre senar cs:Sudá a lichá čísla da:Lige og ulige tal

el:Άρτιοι και περιττοί αριθμοί

eu:Zenbaki bakoiti

he:מספר זוגי hu:Páros és páratlan számok io:Para e ne-para nombri is:Oddatala

lmo:Nümar díspari lt:Lyginiai ir nelyginiai skaičiai nds:Evene un unevene Tallen nl:Even nn:Oddetal og partal no:Partall pl:Liczby parzyste i nieparzyste

simple:Even number sk:Párne a nepárne čísla sl:Soda in liha števila sr:Парни и непарни бројеви sv:Jämna och udda tal th:จำนวนคู่และจำนวนคี่

ur:جفت عددШаблон:Ш2Шаблон:Ш2Шаблон:Ш2Шаблон:Ш2

ru.math.wikia.com