Задания повышенной сложности по математике 4 класс: Задачи повышенной сложности | МБОУ лицей №10
Тетрадь-практикум по математике для 4 класса. Задания повышенной сложностиMOBILE
Гребнева Ю.А.
Аннотация
Пособие адресуется главным образом ученикам, поступающим в лицеи и гимназии и может быть использовано в качестве дополнительного материала по математике к любому учебно-методическому комплекту. Цель пособия — сформировать умения выполнять задания повышенного уровня сложности, применять рациональные приемы вычислений, использовать различные способы и методы решений. Все задания предназначены для детей с высокими интеллектуальными способностями. Ребята учатся рассуждать, сравнивать, обобщать, находить различные пути решения проблемных ситуаций, что способствует более прочному усвоению знаний.
Дополнительная информация
| Регион (Город/Страна где издана): | Москва |
| Год публикации: | 2014 |
| Страниц: | 80 |
| Формат: | 60×84/8 |
| Ширина издания: | 205 |
| Высота издания: | 290 |
| Язык публикации: | Русский |
| Тип обложки: | Мягкий / Полужесткий переплет |
| Полный список лиц указанных в издании: | Гребнева Ю. |
Нет отзывов о товаре
С этим товаром покупают
Популярные книги автора
Олимпиадные задания по математике в 4 классе. Ф.И. ученика ________________________________ 1. Викторина. 1. Сколько составляет половина половины 40? 2. Магический квадрат 10 ? ? 3. В каждой цепочке найди закономерность и вставь пропущенные числа. 4. Установи порядок в записях и расшифруй комбинацию кодового замка если: ___________________ 5. Используя числа 4, 6, 9, 270 составь пример ? : ? – ? • ? = 6 6. Реши задачу: Запиши ход своих рассуждений на строчках. 7. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. (чертёж прямоугольника) 8. Реши задачу: Запиши ход своих рассуждений на строчках. 9. Вычеркни лишнее: |
Если необходимо, производи вычисления на строчке.
ГДЗ: Математика 4 класс Быкова
Математика 4 класс
Тип: Тесты
Авторы: Быкова
Для детей, увлеченных математикой в начальной школе
Ваш ребенок учиться в 4 классе и уже увлекается математикой? Вы заинтересованы в дополнительных и качественных знаниях своего ребенка?
Тогда вам к нам!
Мы предлагаем поработать с решебником, в котором представлены увлекательные тестовые задания повышенной сложности.
В чем его уникальность?
Решебник автора Быкова – Тесты повышенной трудности по математике 4 класс. Экзамен – содержит в себе более усложненные тесты. Он предназначен для ребят, увлеченных математикой. В частности, для классов, углубленно изучающих данную дисциплину.
Данное пособие соответствует требованиям ФГОС для начальной школы. В него включены задания по базовым темам цикла математики 4 класса.
ГДЗ представлено в 2 частях:
- первая часть включает задания:
- с неравенствами;
- арифметическими действиями с многозначными числами;
- с дробями, долями.
- диаграммами;
- системой координат;
- числовым лучом;
- измерением углов;
- графиком движения.
Автором предложены 2 варианта тестов, каждый из них содержит задания трех ступеней сложности. Следует учесть, что автор заложил в варианты ответов к тестам ошибки, характерные для учащихся 4 класса. Это даст возможность контролировать степень выполнения упражнений и дать оценку достижениям учащихся.
Особенности программы 4 класса
Необходимо учитывать, что школьная программа с каждым годом усложняется. Кроме повторения ранее пройденного материала добавляется новое. Школьники решают уравнения с одним неизвестным, примеры с дробями и знакомятся с новыми терминами. Появляются первые геометрические понятия. Дети обучаются построению простейших фигур. Не всё может с лёгкостью получаться у ребёнка.
Что даст работа с ГДЗ?
- Сборник тестов Быкова – хороший помощник для ребят, которые решили углубленно изучать математику. Он поможет не уверенному в своих знаниях ученику, и укажет ему направление при решении задач;
- Данное учебное пособие будет интересно также и родителям, заинтересованным в качестве обучения своих детей;
- Также следует учесть, что задания из данного теста могут попасть в контрольную работу по определенной теме.
И быть к ней готовым совсем неплохо, вы согласны?
И быть к ней готовым совсем неплохо, вы согласны?Тогда мы ждем вас на нашем сайте и готовы увлечь ваших детей еще больше!
Подготовка к ВПР по математике 4 класс
Что такое ВПР? ВПР (всероссийские проверочные работы) это обычные итоговые контрольные работы по различным предметам, но проводимые по единым заданиям и оцениваемые по единым критериям, разработанным для всей страны, в единые сроки.Проверочные работы учащиеся пишут в своих школах, со своим учителем и продолжительность ВПР – 1 – 2 урока.
Часто дети испытывают стресс от предстоящего контроля знаний. Причина – ситуация неопределенности. Заблаговременное ознакомление с правилами проведения ВПР, заполнение бланков; тренировка в решении заданий, подобных тем, что могут встретится на проверочной работе, – все это поможет разрешить эту ситуацию, а самому выпускнику начальной школы избежать обидных “технических” ошибок, сберечь свое время и нервы.
Подготовка к ВПР в 4 классе по математике включает:
– ознакомление с демоверсией текущего года (варианты заданий с ответами)
– решение заданий прошлых лет (ВПР по математике 2016)
При подготовке к ВПР по математике в 4 классе, следует, прежде всего обратить внимание на задания повышенной сложности.
ЗАДАНИЕ № 9 (комбинаторная задача)
Для решения такого вида задач необходимо детей научить составлять таблицу, в которой по вертикали ребенок запишет названия мест, куда необходимо пойти Артуру, а по горизонтали – дни недели. С помощью знаков + и – пусть ученик отметит по тексту задачи куда может пойти Артур в конкретный день недели.
| Вторник | Среда | Четверг | |
| Театр | + | – | + |
| Музей | – | + | – |
| Одноклассники | – | + | + |
Следует обратить внимание, что в задаче сказано: “ причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день” Поэтому, в четверг Артур пойдет к одноклассникам, так, как в среду он идет в музей, а во вторник – в театр.
И понятно, куда пойдет Артур за день до похода в музей (в театр)
ЗАДАНИЕ №11
Если ваш ребёнок лучше решает подобного рода задачи с помощью уравнения, то смотрим на условие задачи. За X принимаем неизвестное, что требуется узнать. Пусть x трёхколёсных велосипедов продали. Тогда двухколёсных 12-x (количество рулей – это количество всех велосипедов). Колёс у всех трёхколёсных велосипедов 3x, а у двухколёсных (12-x)•2 колёс. Так как всего колёс Максим насчитал 27, то составим уравнение.
3х+(12-х)•2=27
3х+24-2х=27
х=3
В ВПР можно записать только уравнение и решить его.
Успешное выполнение обучающимися заданий 11 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей.
ВПР проверяют знания и умения, наиболее важные с точки зрения общего развития, использования в повседневной жизни и продолжения обучения. В проверочной работе нет заданий с выбором ответов из готовых вариантов.
Результаты ВПР нужны для мониторинга уровня образования в стране.
Выставлять отметки учащимся за выполнение ВПР школам не рекомендуется. По результатам ВПР не принимаются никакие обязательные решения, важные для определения дальнейшей судьбы или образовательной траектории школьника.
Результаты ВПР не влияют итоговую оценку по предмету, на получение аттестата и на перевод в следующий класс.
В последнее время подготовка к ВПР в начальных классах проводится с использованием рабочих тетрадей с образцами вариантов.
Тесты повышенной трудности по математике 4 класс Быкова
Сборник тестов повышенной трудности 4 класса Быковой по математике соответствует ФГОС. Содержит задания из разных учебников, представленные в 2 вариантах. Каждый вариант включает задания 3 уровней сложности.
В ответах к тестовым заданиям специально заложены типичные ошибки. Это позволит проконтролировать правильность выполн-я заданий, оценить уровень УД учащихся. Адресован учителям, родителям.
-Содержание-
ЧАСТЬ 01.
Предисловие 5
Тест 1. Неравенство — его решение
Вар-т 1 7
Вар-т 2 10
Тест 02. Оценка результатов арифметич. действий
Вар-т 1 13
Вар-т 2 17
Тест 3. Деление н- двузначное — трёхзначное числа
Вар-т 1 19
Вар-т 2 23
Тест 4. Оценка — приближённое вычисление площадей
Вар-т 1 25
Тест 5. Доли
Вар-т 1 35
Вар-т 2 38
Тест 6. Дроби
Вар-т 1 41
Вар-т 2 44
Сложение — вычитание дробей. Деление — дроби. Правильные — неправильные дроби
Вар-т 1 47
Вар-т 2 50
Тест 8. Смеш. числа
Вар-т 1 53
Вар-т 2 57
Ответы 62
ЧАСТЬ 02.
Тест 01. Числовой луч
Вар-т 1 4
Вар-т 2 7
Тест 2. Движение — числовому лучу. Формула одноврем. движения
Вар-т 1 10
Вар-т 2 14
Тест 3. Действия над сост. именованными числами
Вар-т 1 17
Вар-т 2 19
Тест 4. Сравнение — измерение углов
Вар-т 1 22
Вар-т 2 26
Тест 5. Диаграммы
Вар-т 1 30
Вар-т 2 37
Тест 6. Координаты на пл-ти
Вар-т 1 44
Вар-т 2 48
Тест 07. График движения
Вар-т 1 52
Вар-т 2 58
Ответы 65
Скачать
Размер файла: 17 Мб; Формат: pdf/
Вместе с «Тесты повышенной трудности по математике 4 класс Быкова» скачивают: AdminСоколова, Т. Н. – Математика. 4 класс [Текст] : задачи и примеры повышенной сложности, тесты : ключи
Поиск по определенным полям
Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск.
Список полей представлен выше. Например:author:иванов
Можно искать по нескольким полям одновременно:author:иванов title:исследование
Логически операторы
По умолчанию используется оператор AND.
Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:
исследование разработка
author:иванов title:разработка
оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:исследование OR разработка
author:иванов OR title:разработка
оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:исследование NOT разработка
author:иванов NOT title:разработка
Тип поиска
При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы.
По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.
Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак “доллар”:
$исследование $развития
Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:исследование*
Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:“исследование и разработка“
Поиск по синонимам
Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку “#” перед словом или перед выражением в скобках.
В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.
4 разработка По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения – положительное вещественное число.Поиск в интервале
Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.
Будет произведена лексикографическая сортировка.
author:[Иванов TO Петров]
Будут возвращены результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, Иванов и Петров будут включены в результат.author:{Иванов TO Петров}
Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат.Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.
Сборник разноуровневых заданий по математике (3-4 классы)
Пояснительная записка
Начальная школа является важным этапом возрастного развития и становления личности детей, она должна и непременно обязана гарантировать высокий уровень образования. В настоящее время одна из ведущих тенденций в развитии нашей начальной школы – её дифференцированное обучение. Актуальность дифференцированного подхода в совокупности его компонентов выдвигает на первый план организацию и управление целенаправленной учебной деятельности в общем контексте его жизнедеятельности — целенаправленности интересов, жизненных планов, ценностных ориентацией, понимания смысла жизни для развития творческого потенциала личности.
Понятие “Дифференцированное ( разноуровневое ) обучение” в переводе с латинского “different” означает разделение, разложение целого на различные части, формы, ступени, уровни.
Цели дифференцированного обучения: организация учебного процесса на основе учета индивидуальных особенностей личности, т.
е. на уровне его возможностей и способностей.
Основная задача: повысить результаты обучения и развивать познавательные процессы, поэтому здесь представлены упражнения для учащихся с базовыми знаниями предмета на среднем и низком уровне, а также задания повышенной сложности.
Инструментарий сборника – это карточки и задания для добровольного выполнения по курсу математики в 3-4 классах с инструкцией по выполнению и шкалой оценивания. Данная разработка включает трехстороннюю направленность:
1) по этапам учебного процесса;
2) по темам;
3) по уровням успеваемости учащихся.
1)Чтобы в процессе обучения больше влиять на продвижение учеников в развитии мышления, целесообразно вводить более трудные вопросы и задания на всех этапах обучения. Разноуровневая дифференциация обучения широко применяется при изучении нового материала; в дифференцированной домашней работе; учет знаний на уроке; в текущей проверке усвоения пройденного материала; самостоятельных работах; на уроках закрепления.
2) Сборник содержит часть тем по курсу математики в 3-4 классах и является дополнением к учебнику и другим дидактическим материалам.
3) По результатам диагностирования класс делим по уровням (низкие, средние, высокие учебные способности) и параллельно предлагаем ученикам самим определять свои возможности – выбор уровня задания (переход на следующий)+ самооценка ( она должна быть адекватной). В случае если ученик не выполняет задание высокого уровня сложности, то действует дальнейшее выявление границы, от которой он начинает самостоятельно работать.
Представленный сборник позволит педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с детьми, повысить уровень успеваемости и развивать:
– логическое мышление;
-мыслительные операции анализа и синтеза;
-познавательный интерес;
-самостоятельность;
-адекватную самооценку.
Вариативность сборника позволит ученикам более осознанно усваивать изучаемый материал, не быть пассивными слушателями, а становиться активными участниками урока, но при условии самостоятельного выполнения заданий.
Критерии оценивания:
«5» работа выполнена верно.
«4» допущены 1-2 ошибки.
«3» 1 задание выполнено неверно, либо есть 3-4 ошибки.
«2» более 5 ошибок.
Изучение нового материала.
ТЕМА: «ВРЕМЯ». 3 класс.
Цель: актуализация опорных знаний.
Инструкция: Вспомни единицы времени. Выбери карточку и реши. Какой уровень ты выбрал?
1 вариант 2 вариант
Запиши величины в порядке возрастания: 30 с, 32 ч, 7 лет, 34 мин, 1 век, 10 с
| Раздели на группы величины. 1 ч,1 т, 1 мин,1 с, 1 ц, 1 год,1 кг, 1 см, 1 грамм.
|
Заполни пропуски 1) 2 ч 10 мин =…мин 2) 1 ч 45 мин =…мин 3) 5ч =…мин 4) 3 ч =…мин
| Проверь, верны ли неравенства? 3 ч 10 мин > 310 мин 5 мин 30 с < 330 с 52 ч > 2 сут 1 ч = 60 с
|
Найди значение выражений: 1) 2 ч 45 мин + 15 мин 2) 3 ч 55 мин + 2 ч 20 мин 3) 4 ч 10 мин – 35 мин 4) 3 ч 50 мин + 5 мин
| Найди значение выражений: 1ч:15мин 30мин:6 2сут:4 2мин 10 с:10 с |
ТЕМА: «УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ ».
4 класс.
Цель: актуализация опорных знаний.
Инструкция: Используя алгоритм, вычисли значение. Выбери пример и реши. Какой уровень ты выбрал?
1 вариант 2 вариант
1 1234 x 1 1 2143 x 1
12134 x 2 12234 x 2
2 2314 x 4 2 2314 x 4
25134 x 4 24531 x 4
3 6891 x 7 3 7586 x 5
6891 x 70 7586 x 50
Дифференцированная домашняя работа.
ТЕМА: « ЗАДАЧИ: ЦЕНА. КОЛИЧЕСТВО. СТОИМОСТЬ». 3 класс.
Цель: развитие умения решать задачи на нахождение цены, количества, стоимости.
1 вариант
Задача. Метр шелка стоит 20 р., а метр ситца -5 р. На платье нужно 3 м шелка или 2 м 50 см ситца. Сколько шелка и ситца нужно на 1 платье?
1 уровень. Реши задачу по действиям.
2 уровень. Запиши решение задачи выражением.
3 уровень. Из какой ткани платье будет дороже и на сколько?
2 вариант
Задача Упаковка из 3 булочек стоит 6 р. Сколько булочек можно купить на 24 р.?
Уровень 1)Запиши условие задачи в таблице, реши задачу.
ЦЕНА | КОЛИЧЕСТВО | СТОИМОСТЬ |
|
|
|
Уровень 2)Реши задачу выражением.
Уровень 3)Реши задачу устно. Составь обратную задачу на нахождение стоимости и реши её.
ТЕМА: «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ». 4 класс.
Цель: развивать умение решать задачи на движение.
1 вариант
Задача. Поезд прошел без остановок 420 км со скоростью 70 км/ч, после остановки на 14 минут прошел еще 300 км со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние он преодолел?
1 уровень Реши задачу по действиям. Какая величина в условии лишняя?
2 уровень Запиши решение задачи выражением.
3 уровень Какое расстояние прошел поезд обратно?
2 вариант
Задача Автомобиль проехал 180 км за два с половиной часа. Вычисли его скорость.
Уровень 1)Запиши условие задачи в таблице, реши задачу.
Скорость | Время | Расстояние |
|
|
|
Уровень 2)Сделай к задаче чертёж, реши задачу.
Уровень 3)Реши задачу устно. Составь обратную задачу на нахождение времени и реши её.
Учет знаний на уроке
ТЕМА: СМЫСЛ ДЕЛЕНИЯ.3 класс
Цель: установление взаимосвязи между компонентами умножения и деления, рациональные способы вычислений.
Инструкция: Прочитай выражение. Назови компоненты действия. Выбери уровень сложности. Поставь прогностическую, а затем итоговую самооценку.
1 уровень. Найди значение, используя данные равенства:
24-8-8-8=0—–24:8=* 10-2-2-2-2-2=0—–10:2=*
24-6-6-6-6=0—24:6=* 10-5-5=0————-10:5=*
2 уровень. Найди значение, используя данные равенства:
5Х9=45 6Х9=54 7Х9=63
45:5= 54:6= 63:7=
45:9= 54:9= 63:9=
3 уровень. Докажи, не выполняя вычислений, что значения выражений в каждом столбике одинаковы.
9х7+9+5= 8х6+8+3=
7Х9+9+5= 8Х7+3=
9Х8+5= 7Х8+3=
ТЕМА: ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.3 класс.
Цель: знакомство с правилами выполнения действий в выражениях.
1 уровень. Чем похожи примеры? Расставь порядок действий. Объясни.
72-9-3+6 27-3+2-6 48-6+7+8
72:9х3:6 27:3х2:6 48:6х7:8
2 уровень. Расставь порядок действий. Составь 1 пример и вычисли его.
▲+▲:▲+▲х▲-▲ ▲х▲(▲+▲)-▲
3 уровень. Расставь порядок действий. Вычисли.
18+360:90+6х8-50 630:70+(20-5)-(9+6) 5х4+(3+19)-10
2 вариант
1 уровень. Проверь, одинаково ли значение выражений в каждой паре?
17+(4х3)х2-8 8х(4+3)+6-4
17+4х(3х2)-8 8х4+(3+6)-4
2 уровень. Расставь арифметические действия (+ – :х). Составь 1 пример.
■3■1■2■ ■2■3■1■ ■3■2(■1■) ■2(■1■)3■
3 уровень. Разгадай правило, по которому составлены примеры. Вычисли.
9х5-6х4:8 → 45-6х4:8 → 45-24:8 → 9+18-8
Текущая проверка усвоения пройденного материала
ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ И ПЕРИМЕТРА» 4 класс
Цель: развитие умения решать задачи на нахождение площади и периметра, соотносить единицы измерения длины и площади.
1 уровень. Реши задачу: “Площадь прямоугольника равна 36см2. Ширина прямоугольника 4см. Чему равен периметр прямоугольника?”
2 уровень. Реши задачу: “Площадь прямоугольника 32см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза короче, чем его длина?”
3 уровень. Реши задачу: “Периметр прямоугольника равен 26 см, площадь – 42см2. Определи его длину и ширину”
ТЕМА: «ПЛОЩАДЬ И ПЕРИМЕТР» 4 класс
Цель: проверить умение соотносить единицы измерения длины и единицы измерения площади, сравнение величин.
1 уровень. Сравни величины. Зачеркни пары, которые нельзя сравнить.
360см__26см 6дм
Самостоятельная работа.
ТЕМА: СКОРОСТЬ. ВРЕМЯ. РАССТОЯНИЕ.4 класс
Цель: развивать умение решать задачи на движение; закреплять знания взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием.
Работа №1
Задача: Скорость автомобиля 90км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часов?
1 уровень. Реши задачу, с помощью таблицы.
2 уровень. Реши задачу устно, составь обратную задачу на нахождение времени и реши её.
3 уровень. За сколько времени он проедет это же расстояние, если его скорость будет на 30км/ч меньше?
Работа №2
1 уровень. Лыжник шёл 3 часа со скоростью 12 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, скорость которого 6 км/ч?
2 уровень. Лыжник шёл 3 часа со скоростью 12 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, скорость которого в 2 раза меньше скорости лыжника?
3 уровень.
Лыжник за 3 часа прошёл 36 км. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, если его скорость в 2 раза меньше скорости лыжника?
Работа №3(встречное движение)
1 уровень. Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда 35 км/ч, скорость другого – 70 км/ч. Найдите расстояние между городами.
2 уровень. Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда – 30 км/ч, а другого на 35 км/ч больше. Найдите расстояние между городами.
3 уровень. Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда 35 км/ч, а другого в 2 раза больше. Найдите расстояние между городами.
Работа №4 (противоположные направления)
1 уровень. Из одного села одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Один автобус шёл со скоростью 60 км/ч, а другой – со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться автобусы через 3 часа?
2 уровень. Из одного села одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Один из них шёл со скоростью 60 км/ч, а другой на 20 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут находиться автобусы через 3 часа?
3 уровень. Из одного села одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если каждый час они удалялись друг от друга на 140 км?
Работа №5(движение в обратном направлении)
1 уровень. Расстояние до стадиона 1200м мальчик прошел за 15 минут. На обратный путь он потратил на 5 минут больше. С какой скоростью шел мальчик обратно?
2 уровень.
Велосипедист от города до дачи ехал 3 часа со скоростью 12км/ч, а на обратный путь он затратил 4 часа. На сколько км/ч велосипедист изменил свою скорость?
3 уровень. Расстояние между пристанями 150км теплоход прошел за 6 часов. На обратном пути его скорость увеличилась на 5 км/ч .За какое время теплоход пройдет весь путь туда и обратно?
Работа №6
1 уровень. Реши задачу: “Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 485 км. Первый вышел раньше на 2 ч и движется со скоростью 53км/ч. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?
2 уровень. Составь обратную задачу.
3 уровень. Измени условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.
Уроки закрепления
ТЕМА: ЕДИНИЦЫ ВРЕМЕНИ. 3 класс.
Вариант: 1
Цель: установление соотношений между единицами времени, закрепить умения сравнивать, складывать и вычитать именованные числа.
Инструкция: Выбери уровень сложности и реши.
Уровень 1
1) Запиши в порядке убывания: Сутки, век, секунда, неделя, месяц, минута, час.
2) Заполни пропуски: 3 ч =…мин 3 года = …мес 2 ч =…мин 2 года =…мес.
4 ч =…мин 7 сут. = нед.
3) Проверь, верны ли неравенства?
3 ч 10 мин > 310 мин 5 мин 30 с < 330 с
52 ч > 2 сут. 1 ч = 60 с
Уровень 2
1) Рассмотри запись, можно ли разбить на группы величины? Что лишнее?
1 ч,1 т, 1 мин,1 с, 1 ц, 1 год,1 кг, 1 см, 1 грамм.
2) Переведи в часы 7200 с =…ч 180 мин =…ч
10 сут =…ч 3 сут 2 ч =…ч
420 мин =…ч 3600 с =…ч
3) Сравни именованные числа (< > = )
7 мин 15 с…445 с 8 ч 18 мин…7 ч 78 мин
9 ч 12 мин…563 мин 2 ч 12 мин…7200с
Уровень 3
1) Запиши величины в порядке возрастания:
30 с, 32 ч, 7 лет, 34 мин, 1 век, 10 с
2) По какому признаку записаны величины? Продолжи правило.
3 ч 4 ч 5 ч 180 мин 10800 с
3) Найди значение выражений:
2 ч 45 мин + 15 мин 3 ч 50 мин + 5 мин
3 ч 55 мин + 2 ч 20 мин 2 ч 15 мин – 45 мин
4 ч 10 мин – 35 мин 1 ч 30 мин + 1 ч 30 мин
Вариант: 2
Цель: установление соотношений между единицами времени, отработка умения сравнивать, складывать и вычитать именованные числа.
Инструкция: Выбери уровень сложности и реши.
Уровень 1
1) Запиши в порядке убывания:
Сутки, век, секунда, неделя, месяц, минута, час.
2)Заполни пропуски: 1 ч =…мин 2 года = …мес
2 ч =…мин 5 лет =…мес.
8 ч =…мин 72 ч =…сут.
3)Проверь, верны ли неравенства?
2 ч 10 мин >210 мин 4 мин 30 с <300 с
70 ч >3 сут. 1 мин = 60 с
Уровень 2
1) Рассмотри запись, можно ли разбить на группы величины? Что лишнее?
1 мин, 1 ц, 1 ч, 1 мес, 1 т 1 век, 1 грамм, 1 м, 1 кг.
2)Переведи в часы: 10800 с =…ч 240 мин =…ч
7 сут =…ч 1 сут 7 ч =…ч
120 мин =…ч 3600 с =…ч
3) Сравни именованные числа (< > = )
5 мин 15 с…445 с 4 ч 22 мин…4 ч 20 мин
6 ч 40 мин…400 мин 1 ч 52 мин…3660с
Уровень 3
1) Запиши величины в порядке возрастания:
80 с, 24 ч, 6 лет, 1 мин, 2 век, 2 с
2) По какому признаку записаны величины? Продолжи правило.
2 ч 4 ч 5 ч 120 мин 7200 с
3) Найди значение выражений:
1 ч 35 мин + 15 мин 5 ч 55 мин + 5 мин
4 ч 50 мин + 2 ч 20 мин 3 ч 35 мин – 40 мин
2 ч 20 мин – 35 мин 2 ч 30 мин + 2 ч 30 мин
Поиск высококачественных заданий по математике для начальных классов в Интернете
Интернет может быть отличным ресурсом для поиска заданий по математике на любом уровне познавательных способностей. В то время как учащиеся начальной школы нуждаются в ознакомлении с задачами на всех уровнях – как более низком, так и более высоком – следует делать акцент на задачах более высокого уровня. Это означает, что нам нужны навыки для оценки того, что является когнитивным, а что нет.
Чтобы определить качество онлайн-активности, я и мои партнеры по исследованиям использовали Руководство по анализу задач (TAG) Маргарет Шван Смит и Мэри Кей Штайн 1998 года, которое состоит из четырех различных уровней когнитивных требований: запоминание, процедуры без связей, процедуры со связями и т. Д. и занимаюсь математикой.
При запоминании нет необходимости в критическом мышлении, не делается никаких связей с пониманием того, почему ответ работает, и процедуры игнорируются. Этот тип задач может выглядеть как напоминание фактов. Процедуры без подключений являются алгоритмическими; учащиеся придумывают ответ, не связываясь с другими математическими понятиями, и от них не требуется объяснять свою работу. Проблемы, связанные с простыми процедурами, например, требующие добавления стандартного алгоритма США, подпадают под эту категорию.Запоминание и процедуры без связей – это задачи с низкой когнитивной нагрузкой, потому что они не требуют много размышлений.
Учителя часто представляют визуальные диаграммы или манипуляторы, такие как кубы Unifix или блоки с базой 10, для решения математических задач, которые представляют собой процедуры со связями, которые позволяют ученикам подходить к проблеме с разных сторон.
В этих задачах используются процедуры, такие как алгоритм частичного произведения для умножения, чтобы помочь учащимся понять, почему ответ работает, а не только знание того, как найти ответ.
Задачи самого высокого уровня, связанные с математикой, требуют неалгоритмического мышления, требуют самоконтроля и позволяют использовать несколько стратегий – на этом этапе студенты изучают математические концепции.
Процедуры со связями и выполнение математики являются задачами с высоким когнитивным спросом, потому что учащимся необходимо устанавливать связи, анализировать информацию и делать выводы для их решения, согласно Смиту и Стейну.
Задачи по математике, которые нужно выбирать критически
Для того, чтобы ставить ученикам начальных классов проблемы на всех когнитивных уровнях, учителя должны критически относиться к доступным ресурсам.В нашем исследовании следующие моменты помогли мне и моим коллегам оценить когнитивную потребность и качество онлайн-задач.
Возраст имеет значение. Уровень познавательной потребности может меняться в зависимости от возраста детей, для которых была создана проблема. Например, заполнение рабочего листа основных задач сложения одной цифры будет закодировано как запоминание для четвероклассника, который, как ожидается, запомнит их (тем более, если ученик рассчитывает время), но это будет считаться выполнением процедур без соединения для детских садов, которые только узнают, что значит сложить две части, чтобы сделать одно целое.
Если вы ищете задачи с высокими когнитивными запросами, ресурс, отвечающий любому из следующих критериев, можно рассматривать как процедуру со связями; чтобы классифицировать как занимающегося математикой, должно быть несколько способов решения задачи:
- Проблема обычно связана с манипуляциями (например, 10 кадров, блоки с основанием 10, числовые линии, числовые сетки).
- Есть указания, в которых учащимся предлагается объяснить, как они нашли ответ (с помощью моделей, слов или и того, и другого).
- Требуется высокий уровень критического мышления. Например, учащиеся решают, как решить проблему, которую можно решить более чем одним способом, устанавливать реальные связи с математикой или объяснять свое математическое мышление.
Оценивая математическое задание, учителя также должны оценивать любые изображения, сопровождающие его. Включено ли изображение исключительно в декоративных целях или оно играет функциональную роль в решении проблемы? Изображения с функциональными ролями включают циферблаты, 10 кадров и графики.Если у деятельности есть декоративный образ, это, скорее всего, задача с низким уровнем когнитивных требований; если у него есть функциональное изображение, гораздо больше шансов, что он будет закодирован на высоком уровне когнитивных требований. Хотя занятие может быть популярным из-за его декоративных, милых изображений, его внешняя привлекательность не коррелирует с высоким уровнем когнитивных потребностей. Важно сосредоточиться на содержании, а не на искусстве.
Где найти интеллектуальные математические задания
У вас значительно больше шансов найти математические задания с высоким уровнем когнитивного спроса на веб-сайтах, ресурсы которых просматриваются перед публикацией, в отличие от таких сайтов, как Teachers Pay Teachers или Pinterest, где любой может публиковать сообщения.Следующие сайты публикуют рецензируемые ресурсы:
- Иллюстративная математика позволяет учителям искать задания на основе стандартов содержания по предметной области или классу для K – 12 (бесплатно).
- EngageNY – это набор программ обучения английскому языку по искусству и математике от дошкольного до 8-го класса, разработанный Департаментом образования штата Нью-Йорк. В нем также есть учебные программы по математике для старших классов – алгебра I и II, геометрия, предварительное вычисление и выше (бесплатно).
- NRICH, находящийся в ведении Кембриджского университета в Англии, предоставляет библиотеку ресурсов и документов с картированием учебных программ для студентов в возрасте от 3 до 18 лет (бесплатно).
- youcubed, основанный профессором математического образования Стэнфордского университета Джо Булером, предоставляет высококачественные математические задания, которые можно искать по классу (K – 12) или теме. Некоторые задачи были созданы исследователями, которые запускают youcubed, а другие взяты с различных сайтов, включая NRICH (бесплатно).
- Illuminations – это онлайн-ресурс, доступный через Национальный совет учителей математики (NCTM), который предоставляет материалы, основанные как на стандартах NCTM, так и на Общих государственных стандартах для классов от pre-K до 12.Для доступа требуется членство в NCTM (стоимость: от 49 до 139 долларов в год).
Обзор сложных инструкций – решение мировых проблем
Что такое сложная инструкция?
Комплексное обучение – это особый подход к работе в малых группах, который способствует равноправному взаимодействию и обучению . Хотя стратегии, продвигаемые Комплексным обучением, хорошо работают во всех классах, этот подход особенно эффективен в различных классах – классных комнатах, где учащиеся используют различных способностей, и ряд общественных / культурных ресурсов .
Эта страница дает введение в сложное обучение и предоставляет материалы для изучения сложного обучения самостоятельно, в рамках курса математических методов или в составе учебной группы.
Многие учителя используют элементы совместного обучения в своих классах, но следующие критерии отличают Комплексное обучение от других классов, которые могут использовать групповую работу в более общем смысле:
Эти материалы взяты из 6-8-недельного урока по комплексному обучению, который я разработал для своего курса по методам средней математики.
На этой странице выделено несколько групповых задач, созданных будущими учителями на моих курсах по методам средней математики.
На странице есть ссылки для загрузки этих заданий для использования в ваших классах. На странице также есть ссылки на другие веб-сайты, где учителя могут найти групповые задания.
На этой странице представлен обзор 6-8-недельного блока по курсам «Комплексное обучение методам математики».В обзоре описываются еженедельные темы и задания, а также приводится описание задания, которое поможет будущим учителям адаптировать задание по математике, чтобы оно подходило для группы.
Ресурсы для использования сложных инструкций по математике
- Smarter Together Хелен Фезерстоун, Сандра Креспо, Лиза Джилк, Джой Ослунд, Эми Паркс и Марси Вуд (2011) – написано для учителей начальной школы для использования групповой работы по математике, но содержит расширенные примеры и подробности это было бы полезно для всех учителей (например,g., приложение, которое содержит советы по адаптации задач)
- Сила в числах Илана Хорн (2012) – написано специально для учителей средней математики, которые хотят включить более справедливую групповую работу в свои классы математики
- Разработка групповой работы Элизабет Коэн (1994) – оригинальная книга по комплексному обучению, написанная для учителей; не относится к математике, но содержит сведения, которых нет в других ресурсах, посвященных математике.Также доступно более новое издание: (2014)
- cimath.org – Сообщество учителей и ученых, объединившихся для продвижения использования комплексного обучения в классах математики.
- https://www.youcubed.org/ – сайт, созданный Джо Боулером и другими сотрудниками Стэнфордского университета. Предоставляет задания и другие ресурсы для обучения математике на разных уровнях.
- http://nrich.maths.org/ – сайт, который предоставляет дополнительную информацию о сложном обучении и групповых задачах в рамках учебной программы по математике.
- Консорциум сложных инструкций – Библиотека задач включает групповые задачи по алгебре, алгебре 2, геометрии, предварительному исчислению и исчислению.
- Комплексное обучение Skillbuilders – Материалы для задач, разработанные для развития навыков совместной работы учащихся. Многие из этих структур участия также могут быть адаптированы для конкретных математических задач.
- Классы «Heterogenius» Майки Ватанабе (2012) – написано для учителей математики и естественных наук.Включает DVD с примерами сложных стратегий обучения в реальных классах.
- ELL и групповая работа: это может быть хорошо сделано Уильямом Занером (2012) – Дает несколько советов по использованию групповой работы в многоязычном классе математики. Также предоставляется пример групповой задачи.
- Новый поворот в совместном обучении Стефани Бутман (2014) – Дает руководство по использованию структуры группового участия – «Пусть говорит говорит мел» и образец задания
- Эллен Крюс (учитель 7-го класса) говорит о том, как она использует сложную инструкцию
Вот так:
Нравится Загрузка…
Онлайн-программа по математике для 4-х классов
Посмотреть демонстрационные ролики нашего урока!Выбор учебной программы по математике для четвертого класса очень важен. Этот год может стать «поворотным моментом» с точки зрения либо ощущения успеха, либо разочарования в математике. Учащиеся начнут понимать, что существует более одного способа решения математической задачи, и начнут применять полученные знания по математике к проблемам реального мира.
На этой странице вы получите обзор того, что ваш ребенок должен знать в новом учебном году, а также о предстоящих задачах по математике в четвертом классе.Вы также получите советы и рекомендации, как помочь четверокласснику максимально эффективно использовать математику в этом году.
Какую математику следует знать ученику 4-го класса?
Ожидается, что к началу учебного года ученики четвертого класса приобретут следующие навыки:
- Сложение и вычитание с перегруппировкой
- Значение разряда
- Решение задач с десятичной точкой
- Запоминание математических фактов с помощью фактических семей
- Создание числового предложения или уравнения из задачи со словами
- Определение периметра и площади фигуры с помощью счетных единиц
- Знакомство с традиционной и метрической системами
Признаете ли вы какие-то пробелы в этих областях? Ваша подписка Time4Learning включает в себя доступ как к уровню ниже, так и выше вашего уровня подписки.Вы можете свободно попросить вашего ребенка вернуться и попрактиковаться в некоторых областях предыдущего класса, которые нуждаются в усилении.
Задачи учебной программы по математике для четвертого класса
В 4-м классе преподавание математики должно быть сосредоточено на теории чисел и системах, алгебраическом мышлении, геометрических фигурах и объектах, измерении длины, веса, вместимости, времени и температуры, а также на анализе данных и вероятности.
Некоторые из конкретных целей обучения математике 4-го класса включают:
- Оценка сумм и разностей с использованием округления и совместимых чисел.
- Определение кратных и перечисление кратных заданного числа.
- Определите множители заданного числа и общие множители двух заданных чисел.
- Решение задач сложения и вычитания, связанных с деньгами.
- Изучение идеи переменной путем решения неизвестной величины в уравнении (раннее алгебраическое мышление).
- Построение точки на основе упорядоченной пары или запись упорядоченной пары точек, отображаемых на координатной сетке.
- Определение периметра, площади и объема.
- Определение среднего, медианы, режима и диапазона из набора данных или графика.
Узнайте, как Time4MathFacts (включенный в вашу подписку) способствует свободному владению математическими фактами посредством интерактивных и игровых уроков, которые позволяют учащимся овладеть сложением, вычитанием, делением и умножением.
Почему выбирают программу Time4Learning для 4-го класса по математике на дому?
Создание прочных основ в математике – ключ к успеху вашего ребенка в будущем.Одна из основных целей Time4Learning – дать учащимся любовь к учебе и одновременно овладеть важными математическими навыками, которые помогут им добиться успеха и избежать проблем в более поздние годы.
Наша комплексная математическая программа для четвероклассников сочетает в себе интерактивные онлайн-уроки, дополнительные рабочие листы и игровые задания, которые поддерживают их интерес и мотивацию.
Родители могут быть уверены, что их дети получают качественное математическое образование и что все планирование уроков и ведение записей позаботятся о том, чтобы они просто нажимали и печатали, когда им нужно.
Ниже приведены лишь некоторые из особенностей и преимуществ учебной программы по математике для четвертого класса Time4Learning.
В качестве полной учебной программы
| В качестве дополнения
|
Ресурсы для дополнительного обучения на дому для 4-го класса
Иллюстративная математика
Задача
Молли пробежала $ \ frac {2} {3} $ милю за 8 минут. Если Молли бежит с такой скоростью, сколько времени ей понадобится, чтобы пробежать одну милю? [_____]
Комментарий IM
Это задание является частью совместного проекта между Student Achievement Partners и Illustrative Mathematics по разработке прототипов тестируемых тестовых заданий, которые проверяют ряд математических знаний и навыков, описанных в CCSSM, и начинают сигнализировать о направленности и согласованности стандартов.
Цель задачи
Это задание является частью набора из трех заданий по оценке, которые затрагивают различные аспекты домена 6.RP и помогают различать ожидания 6-го и 7-го классов.
Несмотря на простую конструкцию, 6.RP The Escalator учитывает аспекты как 6.RP.1 «Понять концепцию отношения», так и 6.RP.2 «Понять концепцию единичной ставки a / b, связанной с отношением a: b, где b ≠ 0, и использовать язык ставок в контексте отношения отношения “. Простое расширение традиционного элемента с множественным выбором до «выберите все, что подходит» позволяет нам задавать вопросы об одном и том же контексте с разных точек зрения, предоставляемых различными стандартами RP в 6-м классе.
6.RP «Езда с постоянной скоростью» затрагивает аспекты 6.RP.2 “Понимание концепции единицы скорости a / b, связанной с соотношением a: b” и 6.RP.3 “Использование соотношения и обоснования скорости для решения реальные и математические проблемы “. Цифры подобраны так, чтобы можно было легко реализовать эту задачу в виде элемента для заполнения.
С другой стороны, 7.RP «Забег Молли» предназначен для непосредственного противопоставления «6.RP езда с постоянной скоростью», поскольку это естественное продолжение работы, которую выполняют ученики, связанной с 6.RP.2. В шестом классе стандарты четко определяют, что отношения должны иметь целые числа для a и b. С введением арифметики рациональных чисел в 7.NS, стандарты делают упор на соотношения, дробные части которых находятся в пределах заданного соотношения; 7.RP.1 требует, чтобы студенты «вычисляли удельные ставки, связанные с соотношением дробей».
Когнитивная сложность
Математическое содержание
Математика в “6.RP The Escalator” сложнее, чем кажется. Дистракторы располагаются в определенном порядке.Учащиеся могут выбрать (c) после (правильно) выбора (a), потому что они похожи. Три правильных ответа намеренно прерываются неправильным выбором, и (e) включен для студентов, которые вычитают, а не делят.
«6.При езде с постоянной скоростью» учащиеся должны соблюдать оба соотношения (20: 150) и (150: 20), а также обе связанные ставки $ \ frac {20} {150} $ и $ \ frac {150 } {20} $, которые неявны в данном контексте. Таким образом, для 6-го класса эта задача является сложной.
“7.RP Molly’s Run »является прямым продолжением работы, которую выполняют ученики в 6-м классе. Единственное отличие состоит в том, что ученики теперь работают с пропорциями, определяемыми дробями, а не просто целыми числами. Таким образом, эта задача не является математически сложной, за исключением учеников. которые все еще борются с дробями.
Математическая практика
Особенно в 6-м классе когнитивная нагрузка, связанная с пониманием единиц в пропорциональных отношениях, велика; первые две задачи в этом наборе задействуют MP 6, «Заботьтесь о точности».
Третье задание не привлекает никого из депутатов больше, чем они присутствуют в повседневной математической работе студентов.
Лингвистический спрос
Лингвистическая востребованность всех трех задач низкая.
Стимулирующий материал
Стимулирующий материал для всех трех заданий несложный.
Режим ответа
Режим ответа для всех трех задач несложный.
Решения
Решение: 1
Это предмет с одним очком.
Если она проходит 2/3 за 8 минут, нам нужно выяснить, сколько времени ей потребуется, чтобы пройти 1/3 мили дальше. Поскольку 1/3 – это половина 2/3, это займет вдвое меньше времени, или 4 минуты. Поскольку 1/3 мили занимает 4 минуты, то на пробег на одну милю требуется 3 доллара, умноженные на 4 = 12 минут.
Решение: 2
Это предмет с одним очком.
Ее скорость – 8 минут на 2/3 мили. Итак, 8 разделить на 2/3 = 12 минут на милю. Это займет у Молли 12 минут.
5280 Math
Math Pickle
mathpickle.com содержит коллекцию глубоких, открытых и сложных (некоторые нерешенные!) математических задач для учащихся всех возрастов, доступных для поиска по классам, в том числе множество для очень маленьких учеников. Каждая задача была найдена или создана профессиональным математиком и легко умещается в 45-60-минутный временной интервал.
nrich maths
nrichmaths.org имеет обширную коллекцию разнообразных интересных математических задач, доступных для поиска по возрасту и концепции. Учителя пользуются большой поддержкой, и студенты могут предлагать решения для возможной публикации в Интернете.
Головоломки Кен-Кен
Головоломки Кен-Кен похожи на судоку, но содержат сложные математические особенности. Головоломки развивают не только вычислительные возможности, но и навыки решения задач, чувство числа и более глубокое понимание свойств чисел. Этот веб-сайт будет генерировать для вас головоломки ken-ken на основе вашего выбора уровня обучения, математических операций, размера сетки и уровня сложности.
Zukei Puzzles
Zukei Puzzles – это поиск геометрических фигур, скрытых в сетках или точках.Основное внимание уделяется рассуждениям о свойствах двумерных фигур. Головоломки бывают всех уровней сложности. Вы и студенты также можете легко создать свои собственные.
Exploding Dots
Джеймс Тантон Exploding Dots покорил мир математики за последние пару лет. Используя простую визуальную модель, учащиеся исследуют числовое значение, сложение, вычитание, умножение, деление и другие аспекты в различных базовых системах.
Beast Academy
Beast Academy – это полный курс математики для одаренных и продвинутых учеников 2–5 классов.(Я бы не рекомендовал его другим студентам.) Он создан людьми, работающими в области искусства решения проблем, которые известны своими материалами для одаренных учащихся средних школ. Основное внимание уделяется решению проблем и глубокому концептуальному пониманию. Сообщается, что скоро появится онлайн-версия программы.
Проект M2
От тех же людей, которые разработали проект M3 для учеников старших классов начальной школы, Project M2 “содержит восемь учебных модулей, разработанных для классов K-2, чтобы стимулировать исследование и вовлечь учеников в критическое мышление, решение проблем и коммуникативную деятельность… [с] акцентом на «углубленную» математику с использованием основанных на исследованиях практик и стандартов в математическом образовании и дошкольном образовании.
Project M3
Эта серия статей от Кендалла Ханта хорошо известна в США как основанная на исследованиях, глубокая и сложная математическая программа для продвинутых учеников. Каждый модуль сопровождается обширной поддержкой учителей, и вы можете использовать проекты как единицы учебной программы или как дополнение. Единственные минусы: материалы довольно дорогие и требуют от учителей изрядного времени на подготовку.
(PDF) Запуск комплексных задач
28 ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ ● Vol. 18, No. 1, август 2012 г.
мог своими словами описать
различий между двумя способами
накопления денег, Смит раздал
лист с заданиями и кратко объяснил
обязанностей студентов во время работы –
ing в своих небольших группах. Затем студенты
приступили к выполнению задания.
Чтобы развить у своих студентов понимание ключевых математических идей
,
Смит сосредоточил внимание студентов на
различии между стратегиями сбора средств
, адаптировал язык студентов,
и попросил нескольких студентов указать
Отличие своими словами.
Мы также были свидетелями того, как учителя просили
учащихся разыграть аспекты задачи
, чтобы помочь развить понимание ключевых математических идей. Смит
мог бы попросить двух учеников
выдать себя за Розальбу и Натана.
Затем он мог бы спросить «Розальбу»
(почасовая оплата) и «Натана» (начальная сумма до
), чтобы объяснить, как каждый
зарабатывал деньги. Других студентов
затем попросили объяснить ключевое различие
между двумя планами
(Розальба должна была заработать все свои деньги,
, тогда как Натан получил часть денег
вперед).
3. Разработайте общий язык для
. Опишите ключевые особенности
. В эффективных запусках, которые мы определили
, учителя не просто
рассказывали ученикам об основных характеристиках
задач, но вместо этого запрашивали вводные данные от
от студенты. Эти учителя задали
вопросов, на которые потребовалось более
ответов да или нет, что помогло учителю
определить уровень поддержки
, необходимый учащимся для выполнения задачи
(Boaler 2002).
Для учителей также было критически важно, чтобы
опирались на вклад учащихся, а
одновременно поддерживали и давили на учащихся
разрабатывали общий язык для описания
ключевых особенностей задачи – контекста –
фактических функций, математических идей и т. Д. и
любой другой язык – это может быть
незнакомым или сбивающим с толку. Например,
Смит ожидал, что первое слово
в части A, «создавать», может быть проблемой –
некоторые для его учеников, особенно
ELL (см. Рис.1). Поэтому он попросил
студентов объяснить значение
«создавать», используя свои собственные слова во время
установки.
Почему так важно развивать общий язык
? Развитие общего языка
дает учащимся возможность
общаться друг с другом, в то время как
работают в небольших группах и участвуют в обсуждении всего класса.
Учителя могут использовать стратегии, аналогичные
, описанным Смитом, для поддержки
развития общего языка,
, таких как выделение определенных идей,
принятие языка учащихся, попросив
учащихся описать ключевые аспекты своих
собственных слов и просьба к ученикам
пересказать то, что сказали другие (Чапин,
,, О’Коннор, и Андерсон, 2003).
4. Поддерживайте когнитивную потребность
Чтобы поддерживать когнитивную потребность,
или математическую строгость, задачи
(Стейн и др., 2000), избегайте предложения
конкретных методов решения
студентам. Это лишает их возможности
развить математическое понимание
, поскольку они генерируют свои собственные методы решения
и представления. Более того, если учащиеся решат задачу
таким же образом, маловероятно, что
заключительное обсуждение всего класса предоставит учащимся дополнительные возможности
для развития концептуального понимания математических идей.
Имея доллары за танцы, Смит
мог бы помочь своим ученикам, построив
таблицы, графика или уравнения. Хотя это помогло бы всем
ученикам приступить к работе,
также снизило бы когнитивные потребности
задачи. Вместо этого Смит поддерживал строгость
, помогая студентам младше
выполнять важные аспекты задачи
, оставляя пути решения открытыми.
Это действие позволило учащимся
рассуждать о важных математических идеях
как при решении задачи, так и при ее обсуждении
в заключении.
ПЛАНИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЗАДАЧ
Проведение качественных запусков
требует серьезного планирования.
На рис. 2 представлен набор вопросов
, которые учителя могут задать себе, когда
планируют эффективный запуск.
Запуск Смита был эффективным
, потому что он определил четкие учебные цели для конкретного урока в
свете математических стандартов
штата, в котором он преподавал.Он
также предвкушал контекстные особенности,
математических идей и язык
, центральный для задачи, которая могла не быть очевидной для его учеников. Ясно, что время
имеет существенное значение в обучении в классе
. Таким образом, у учителей есть
, чтобы судить о том, какая война
привлекает внимание при запуске задания.
Эти суждения должны основываться на
, четком наборе математических целей для
обучения и знании того, что
может быть незнакомо учащимся.
Однако время, потраченное на планирование
эффективного запуска, того стоит. Stu-
вмятины с гораздо большей вероятностью смогут приступить к решению сложной задачи
,
, таким образом, позволяя учителю присутствовать на
для размышлений учащихся и планировать
, включая обсуждение всего класса.
Это, в свою очередь, увеличивает шансы
на то, что все учащиеся получат поддержку, до
выучат значительную математику по мере того, как они
решают и обсуждают задачу.
ССЫЛКИ
Boaler, Jo. 2002. «Учимся на опыте –
ing: Изучение взаимосвязи
между учебной программой реформ и
справедливости». Журнал исследований в области математического образования
33 (июль):
239–58.
Чапин, Сюзанна Х., Кэтрин
О’Коннор и Нэнси Канаван
Андерсон. 2003. Обсуждение в классе –
сеансы: Использование разговора по математике для помощи студентам
Учиться. Саусалито, Калифорния: математические решения.
Хиберт, Джеймс, Томас П. Карпентер,
Элизабет Феннема, Карен К. Фусон,
Дайана Уирн, Хэнли Мюррей, Олвин
Оливье и Пит Хьюман. 1997.
Принципы разработки математических задач, которые улучшают имитационное и творческое мышление
Бергквист Т. и Литнер Дж. (2012). Математические рассуждения в презентациях учителей. Journal of Mathematical Behavior, 31, , 252–269.
Артикул Google Scholar
Черный, P., & Wiliam, D. (1998). Оценка и обучение в классе. Оценка в образовании: принципы, политика и практика, 5 (1), 7–74.
Артикул Google Scholar
Булер, Дж. (2002). Опыт школьной математики: традиционные и реформаторские подходы к обучению и их влияние на мышление учащихся . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.
Google Scholar
Boesen, J., Хелениус, О., Литнер, Дж., Бергквист, Э., Бергквист, Т., Палм, Т., и Палмберг, Б. (2014). Развитие математической компетентности: от задуманного к принятому куррикулуму. Journal of Mathematical Behavior, 33, , 72–87.
Артикул Google Scholar
Боэсен, Дж., Литнер, Дж., И Палм, Т. (2010). Математическое обоснование, требуемое национальными тестами, и рассуждение, используемое студентами. Образовательные исследования по математике, 75 , 89–105.
Артикул Google Scholar
Брюссо, Г. (1997). Теория дидактических ситуаций по математике . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers.
Google Scholar
Браун, А. Л. (1992). Дизайн экспериментов: теоретические и методологические проблемы в создании сложных вмешательств в условиях классной комнаты. Журнал обучающих наук, 2 (2), 141–178.
Артикул Google Scholar
Клементс, Д. Х., Уилсон, Д. К., и Сарама, Дж. (2004). Детское сочинение геометрических фигур: траектория обучения. Математическое мышление и обучение, 6 , 163–184.
Артикул Google Scholar
Кобб П., Конфри Дж., ДиСесса А., Лерер Р. и Шаубле Л. (2003). Дизайн экспериментов в образовательных исследованиях. Исследователь в области образования, 32 (1), 9–13.
Артикул Google Scholar
Коулз А. и Браун Л. (2016). Дизайн задач для способов работы: различия в преподавании и изучении математики. Журнал педагогического образования математики, 19, , 149–168.
Артикул Google Scholar
Данлоски, Дж., Роусон, К. А., Марш, Э. Дж., Натан, М. Дж., И Уиллингем, Д. Т. (2013). Улучшение обучения студентов с помощью эффективных методов обучения: перспективные направления когнитивной и педагогической психологии. Психологическая наука в интересах общества, 14 (1), 4–58.
Артикул Google Scholar
Фан, Л., и Бохово, К. (2014). Переосмысление роли алгоритмов в школьной математике: концептуальная модель с акцентом на когнитивное развитие. ZDM – Международный журнал по математическому образованию, 46 , 481–492.
Артикул Google Scholar
Гранберг, К., и Олссон, Дж. (2015). Решение проблем с использованием ИКТ и совместное творческое мышление: изучение линейных функций с использованием динамической математики. Journal of Mathematical Behavior, 37, , 48–62.
Артикул Google Scholar
Хэтти, Дж.(2009). Видимое обучение: синтез более 800 метаанализов, относящихся к достижению . Лондон: Рутледж.
Google Scholar
Хиберт, Дж. (2003). Что говорят исследования о стандартах NCTM. В J. Kilpatrick, G. Martin, & D. Schifter (Eds.), Исследовательский компаньон принципов и стандартов школьной математики (стр. 5–26). Рестон, Вирджиния: NCTM.
Google Scholar
Хиберт, Дж., & Grouws, D. (2007). Влияние преподавания математики в классе на учебу учащихся. В F. Lester (Ed.), Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики (стр. 1293–1312). Шарлотта, Северная Каролина: Издательство информационного века.
Google Scholar
Ядер Дж., Литнер Дж. И Сиденвалл Дж. (2015). Межнациональный анализ учебников с упором на математические рассуждения – возможности учиться .В: J. Jäder, Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang, Licentiate thesis, Linköping University, 2015.
Jonsson, B., Kulaksiz, YC. & Lithner, J. (2016) творческое и алгоритмические математические рассуждения: Эффекты переноса-необходимости обработки и Effortful борьбы. Международный журнал математического образования в науке и технологиях . DOI: 10.1080 / 0020739X.2016.1192232.
Google Scholar
Йонссон, Б., Норквист, М., Лильеквист, Ю., и Литнер, Дж. (2014). Изучение математики с помощью алгоритмических и творческих рассуждений. Журнал математического поведения, 36 , 20–32.
Артикул Google Scholar
Карлссон, Л., Литнер, Дж., Йонссон, Б., Лильеквист, Ю., Норквист, М., и Нюберг, Л. (2015). Изучение математики без предлагаемого метода решения: длительное воздействие на производительность и мозговую активность. Тенденции в неврологии и образовании, 4 , 6–14.
Артикул Google Scholar
Килпатрик Дж., Сваффорд Дж. И Финделл Б. (2001). Суммируя: Помощь детям в изучении математики . Вашингтон, округ Колумбия: National Academy Press.
Google Scholar
Леунг, Ф. (2014). Чему мы можем и должны научиться из международных исследований достижений математики? Научно-исследовательский журнал математического образования, 26, , 579–605.
Артикул Google Scholar
Литнер, Дж. (2000). Математические рассуждения в школьных задачах. Образовательные исследования по математике, 41 (2), 165–190.
Артикул Google Scholar
Литнер, Дж. (2003). Математические рассуждения студентов в упражнениях по университетскому учебнику. Образовательные исследования по математике, 52 , 29–55.
Артикул Google Scholar
Литнер, Дж.(2004). Математические рассуждения в упражнениях из учебника математического анализа. Journal of Mathematical Behavior, 23, , 405–427.
Артикул Google Scholar
Литнер, Дж. (2008). Рамки исследования для творческих и имитационных рассуждений. Образовательные исследования по математике, 67 (3), 255–276.
Артикул Google Scholar
Маккенни, С., и Ривз, Т.(2012). Ведение учебного дизайна исследование . Лондон / Нью-Йорк: Рутледж.
Google Scholar
NCTM (2000). Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
Google Scholar
Нисс, М. (2003). Математические навыки и изучение математики: Датский проект КОМ. Третья средиземноморская конференция по математическому образованию, Афины , 115–124.
Нисс, М. (2007). Реакция на состояние и тенденции в исследованиях преподавания и обучения математике: Отсюда к утопии. В F. Lester (Ed.), Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики (стр. 1293–1312). Шарлотта, Северная Каролина: Издательство информационного века.
Google Scholar
Норквист, М.(2016). По математическим рассуждениям – Сказанное . Кандидатская диссертация, Университет Умео.
Олссон, Дж. (2017a). GeoGebra, совершенствование творческого математического мышления . Кандидатская диссертация, Университет Умео.
Олссон, Дж. (2017b). Вклад рассуждений в использование обратной связи от программного обеспечения при решении математических задач. Международный журнал естественно-математического образования . DOI: 10.1007 / s10763-016-9795-x (Предварительная онлайн-публикация) .
Google Scholar
Полиа, Г. (1954). Математика и правдоподобные рассуждения . Принстон, Нью-Джерси: Princeton U.P.
Google Scholar
Рутвен, К., Лаборд, К., Лич, Дж., И Тибергин, А. (2009). Инструменты дизайна в дидактических исследованиях: инструменты эпистемологических и когнитивных аспектов дизайна обучающих последовательностей. Исследователь в области образования, 38 , 329–342.
Артикул Google Scholar
Шенфельд А. (1985). Решение математических задач . Орландо, Флорида: Academic Press.
Google Scholar
Шенфельд А. (2007). Метод. В F. Lester (Ed.), Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики (стр. 69–107). Шарлотта, Северная Каролина: Издательство информационного века.
Google Scholar
Шенфельд, А.(2015). Мысли о масштабе. ZDM, 47 , 161–169.
Артикул Google Scholar
Шилд, М., и Доул, С. (2013). Оценка потенциала учебников математики для содействия глубокому обучению. Образовательные исследования по математике, 82 , 183–199.
Артикул Google Scholar
Сиденвалл, Дж., Литнер, Дж., И Джедер, Дж. (2015). Рассуждения учащихся при решении задач из учебника математики. Международный журнал математического образования в науке и технологиях, 46 , 533–552.
Артикул Google Scholar
Сильвер, Э. (1997). Развитие творческих способностей с помощью инструкций, насыщенных решением математических задач и постановкой задач. ZDM – Международный журнал по математическому образованию, 29 (3), 75–80.
Артикул Google Scholar
Саймон М.(1995). Реконструкция математической педагогики с конструктивистской точки зрения. Журнал исследований в области математического образования, 26 , 114–145.
Артикул Google Scholar
Смит, М. С., и Стейн, М. К. (2011). Пять практик для организации продуктивных дискуссий по математике . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
Google Scholar
Шрираман, Б., Хаавольд, П., и Ли, К. (2013). Математическое творчество и одаренность: комментарий и обзор теории. ZDM – Международный журнал по математическому образованию, 45 (2), 215–225.
Артикул Google Scholar
Стейси К. и Винсент Дж. (2009). Способы рассуждения в объяснениях в австралийских учебниках математики для восьмых классов. Образовательные исследования по математике, 3 , 271–288.
Артикул Google Scholar
Стар, Дж.Р. (2005). Переосмысление процедурных знаний. Журнал исследований в области математического образования, 36 , 404–411.
Google Scholar
Steigler, J., & Hiebert, J. (1999). Пробел в обучении . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Свободная пресса.
Google Scholar
Стейн, М. К., Энгл, Р. А., Смит, М. С., и Хьюз, Е. К. (2008). Организация продуктивных математических дискуссий: пять практик, которые помогут учителям выйти за рамки шоу и рассказа. Математическое мышление и обучение, 10 , 313–340.
Артикул Google Scholar
Штейн, М. К., Гровер, Б. В., и Хеннингсен, М. (1996). Развитие у учащихся способности математического мышления и рассуждений. Американский журнал исследований в области образования, 33 , 455–488.