Задания по матем 3 класс: Тренажеры по математике 3 класс (задачи и примеры)

Обучение математике 3 класс — курсы в центре математики “Грецкие Орехи”

Это зависит от того, чем и как занимался ребёнок до 4 класса. Здесь могут быть варианты:

1 вариант. Ребёнок  занимался дополнительно математикой в 1, 2 и 3 классах, готовился и участвовал в олимпиадах, но в 4 классе решили заниматься по программе А.В. Грецкой. В этом случае с большой долей уверенности можем сказать, что ему хватит нашего курса “Математика 4 класс”, чтобы получить достойный  уровень для поступления и затем учёбы в 5 классе физ-мат лицея. Но в каждом случае надо подходить индивидуально, некоторым детям психологически легче писать вступительную работу, если они потренировались и знают, что у них получается. А другие совершенно спокойно идут на экзамен, даже представления не имея, какие задания там будут.

2 вариант. Ребёнок занимался математикой дополнительно и будет продолжать эти занятия в течение 4 класса. В этом случае, нужен ли наш курс по углублённой программе “Математика 4 класс” или достаточно курса “Подготовка к поступлению. Математика” для тренировки выполнения вступительной работы, решить могут только родители, зная уровень и содержание программы, по которой занимается ребёнок.

3 вариант. Ребёнок ничем не занимался ранее систематически, но успешен на уроках математики, хорошо пишет в школе олимпиаду “Кенгуру”, и родители принимают решение готовиться к поступлению. Тогда мы рекомендуем заниматься у нас на двух курсах – и “Математика 4 класс” , и “Подготовка к поступлению. Математика”. Программы этих курсов различны и дополняют друг друга. 

“Математика 4 класс “ – это программа углублённого изучения математики 4 класса А.В. Грецкой. Она включает в себя все базовые знания и навыки, которые необходимы для подготовки к поступлению и учёбе в 5 классах физико-математических лицеев и гимназий.

“Подготовка к поступлению в 5 классы. Математика” – этот курс направлен на разбор и многократное решений заданий, подобных тем, которые встречаются во вступительных работах в 5 классы лицеев и гимназий. Это тренировочные, репетиционные работы, выполняя которые, ученик познакомится с типами задач и примеров, научится правильно их оформлять и важно – выполнять работу в условиях ограниченного времени. Не занимаясь параллельно на курсе “Математика 4 класс”, не обладая достаточным набором базовых знаний усиленной программы математики 4 класса, ребёнку будет очень сложно.

Таким образом, за 1 год способный ребёнок осваивает всю углублённую программу математики начальной школы и многократно решает задачи, подобные тем, что встречались во вступительных работах. При занятиях на каждом из курсов 1 раз в неделю, выполняя домашнее задание, ребёнок получает 4 занятия математикой в неделю. Нагрузка большая, но для будущего ученика физ-мат лицея – посильная. В нашем Центре такие дети занимаются, к концу 4 класса они осваивают и программу А.В.Грецкой, и успешно пишут тренировочные работы.  

Для подготовки ко второму этапу вступительных испытаний у нас также есть два курса:

– курс “Учимся писать сочинения” даёт фундаментальный подход к изучению литературы на основе классических произведений – от эпоса и мифов через народную сказку к повествованию. Этот курс научит анализировать литературное произведение, писать изложение, сочинение и отзыв. Наряду с изучением литературы много времени уделяется лингвистическим задачам, которые встречаются во вступительных работах в классические гимназии.

– курс “Подготовка к поступлению в 5 классы. Русский язык”  поможет ученику повторить всю орфографию и пунктуацию программы начальной школы, научит определять тему и идею литературного произведения и писать краткое сочинение по предложенному тексту, излагая свои мысли последовательно и обоснованно. Конечно, это нужно всем, но желающим поступать в лицеи и гимназии – просто необходимо, т. к. задание на понимание предложенного текста, ответы на вопросы по тексту и изложение, либо сочинение есть во вступительных работах всех этих школ.   

 

Олимпиада по математике. 3 класс. – УчМет

Олимпиада по математике

3 класс

Иванова Светлана Анатольевна

учитель начальных классов

Лицея № 19 города Королёва

Московской области

E-Mail iwanowa. [email protected]

Олимпиадная работа по математике

ученика 3 ___ класса

______________________________________________________________________________________________

1. На клумбе растут пять цветочков. Расстояние между каждыми соседни­ми цветочками 3 см. Какое расстояние между крайними?

_________________________________________________________________________

2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал из пун­кта А со скоростью 20 км/ч, а второй — из пункта В со скоростью 15 км/ч. Какой из вело­сипедистов будет ближе к пункту А в момент их встречи?

_________________________________________________________________________

3. Расшифруй примеры.

а) _ 543 б) _ *5* в) _ 4*8

*7* 3*8 36*

2*9 *13 *20

4. Запиши с помощью четырёх четвёрок, знаков арифметических действий и скобок числа: 3,5, 6, 8.

3 = 4 4 4 4 5 = 4 4 4 4

6 = 4 4 4 4 8 = 4 4 4 4

5. Угадай число.

а) Чётное число увеличили в 3 раза. Полу­чили однозначное число. Какое число было, и какое получили?___________________________________________________

б) Нечётное число, большее 10, но мень­шее 20, уменьшили в 3 раза. Какое число было, и какое число получили? ________________________________________

в) Чётное число увеличили в 2 раза, а по­том увеличили на 3. Получили однозначное число. Какое число было, и какое получили?_______________________

г) Чётное однозначное число увеличили в 2 раза, а потом уменьшили в 3 раза. Какое число получили, и какое было первоначально?___________________________

д) Нечётное однозначное число увеличили в 4 раза и уменьшили на 5. Получили нечётное число, большее 10, но меньшее 20. Что это за число, и какое число было первоначально?__________________________________________________________

6. Заполни цепочку до конца.

7. Раскрась синим цветом круг, красным — треугольник, зелёным — квадрат так, чтобы круг лежал между треугольником и ква­дратом, а треугольник оказался под кругом.

8. Вычисли площадь серой части прямоугольника, составленного из квадратиков площадью 1 см².

9. На двух кустах сидели 16 воробьёв. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого куста на второй перелетели 5 воро­бьёв. После этого на каждом кусте оказалось одинаковое число воробьёв. Сколько воробьёв было первоначально на каждом кусте?

________________________________________________________________________

10. Незнайка и его друзья отправились в путешествие на воздушном шаре, кото­рое продлится 6 дней. Для того чтобы пу­тешествие прошло благополучно, коротыш­кам нужен запас воды по 2 бутылки на одного коротышку в день. Помимо полетев­ших коротышек шар может поднять 18 кг. Сколько коротышек отправилось путешест­вовать, если 4 бутылки с водой весят 1 кг?

11. Расшифруй кодовый номер шпиона Икс. Действуй осторожно и постепенно.

3 <х : 5 < 8

х — чётное число

80 < х · 3 < 100

х= ______

12. Раздели коврик на четыре одинаковые по размеру и форме части таким образом, чтобы в каждой части был цве­точек.

13. Расшифруй выражение и найди его значение.

+ – –

____________+____________–____________=_______

Чётные цифры зашифрованы чёрными фигура­ми, нечётные — белыми.

– больше 1, но меньше 4

– равно произведению двух одинаковых цифр

– делится на 3

– больше 6, но меньше 10

Ответы.

1. 12 см.

2. Одинаково.

3. а) _ 543 б) _а51 в) _ 488

274 338 368

269 б13 120

а- 4,5,6,7,8,9

б- 1,2,3,4,5,6

4. Есть варианты.

3 = (4 + 4 + 4) : 4 5 = (4 · 4 + 4) : 4

6 = (4 + 4) : 4 + 4 8 = (4 + 4) · 4 : 4

5. а) Не считая 0.

   Было-2, получили-6.

б) Было-15, получили-6.

в) Было-2, получили-7.

г) Было-6, получили-4.

д) Было-5, получили-15.

6. 8,14,10.

8. 19 см².

9. На первом – 12 воробьёв, на втором – 4.

10. 6 коротышек.

11. 30.

13. 34 + 68 – 43 = 59

Используемая литература.

1. Нестандартные задачи по математике: 3 класс:/ Т.П. Быкова. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 142с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

2. Логические задания для 3 класса: орешки для ума / сост. И.В. Ефимова. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 63с.: ил. – (Здравствуй, школа!)

Полный список! — Mashup Math

Сообщение от: Anthony Persico

Вы ищете лучшие бесплатные математические ресурсы для 3-го класса, планы уроков, идеи занятий и рабочие листы в одном месте? В следующем списке представлены некоторые из лучших, самых популярных и бесплатных математических ресурсов (например, бесплатные рабочие листы с задачами по математике в третьем классе) для учителей и родителей 3-го класса для занятий в классе, дистанционного обучения и домашнего обучения. Наслаждаться!

• Бесплатные рабочие листы с задачами по математике для 3-го класса

  Нужна ли вашим учащимся 3-го класса дополнительная практика с такими темами, как умножение, деление, разрядность, округление и измерение? Эта коллекция из более чем 100 бесплатных рабочих листов по математике для 3-го класса по конкретным темам является идеальным инструментом, помогающим учащимся освоить начальные математические темы. Каждый рабочий лист поставляется в виде файла PDF для печати и включает в себя ключ ответа!

  》Доступ к полной библиотеке бесплатных заданий по математике для 3-го класса.

• Математика 3 класса Опасность!

  Эта увлекательная интерактивная математическая игра в стиле Jeopardy охватывает такие темы, как операции, дроби, таблицы данных и диаграммы, округление и многое другое!

• Бесплатные задачи по математике для 3-го класса

Нужна ли вашим учащимся 3-го класса дополнительная практика в решении математических задач на такие темы, как сложение, вычитание, умножение, деление и измерение? Эти бесплатные задачи по математике для 3-го класса доступны в виде легко распечатываемых pdf-файлов и содержат полные ключи ответов.

》 Получите доступ к бесплатным задачам 3-го класса.

• Бесплатные видеоролики по математике для 3-го класса

Эта бесплатная библиотека забавных анимированных видеороликов по элементарной математике охватывает самые разные темы: от основ сложения и вычитания до того, как использовать линейку для подсчета диаграмм и древовидных диаграмм.

Эти видеоклипы отлично подходят для ознакомления с темами, обучения дома и дистанционного обучения.

》Подпишитесь на наш канал YouTube (бесплатно с вашей учетной записью Gmail), чтобы получить доступ к нашей полной видеобиблиотеке K-12 по математике.

• Бесплатные математические головоломки для 3-х классов

  Вашим третьеклассникам надоели повторяющиеся рабочие листы и практические задания? Если да, то разнообразьте свои планы уроков, включив в них эти забавные математические головоломки и задания, которые больше похожи на игры, чем на настоящую математическую практику! Они очень веселые и отлично подходят для повышения вовлеченности студентов. Используйте их в качестве разминки, заминки, переходов, выходных билетов и/или домашних заданий и дополнительных заданий!

》Ищете более увлекательные математические головоломки для учащихся 3 класса? Ознакомьтесь с нашим бестселлером «Большая книга суперзабавных математических головоломок» для 1–6 классов.

Нажмите здесь, чтобы подписаться на нашу бесплатную еженедельную рассылку по электронной почте!

Источник изображения: MemeCenter.com

Вам также может понравиться:

Математические задания и игры для 3-го класса

Блоки узоров Инструмент компьютерной графики Чашка, счетчики и двойной баланс чаши Дробная числовая строка Числовая строка: умножение Числовая строка: дивизия Модель области Множество Десятичные блоки: значение места Десятичные блоки: чувство числа Десятичные блоки: алгоритм деления Связки палочек Деньги и десятичные квадраты Стандартные и нестандартные измерительные инструменты

Как математические игры и занятия повышают уровень знаний учащихся 3-го класса

Математические игры и задания могут быть отличным средством, дополняющим и поддерживающим обучение математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.

Учащиеся 3-го класса узнают об умножении, делении и попрактикуются в умножении и делении в пределах 100. Они также разовьют представление о дробях и узнают, как анализировать двумерные фигуры с помощью счетчиков, десятичных кубиков, монет, десятичные квадраты, измерительные инструменты, блоки шаблонов, модели площадей и числовые линии.

Шаблоны блоков

Многие исследования показывают, что конкретные действия облегчают геометрическое мышление учащихся. Эту модель обучения можно использовать для того, чтобы учащиеся подразделяли, комбинировали и преобразовывали фигуры, исследовали отношения между формами и находили периметр и площадь.

Пример A: Объедините блоки шаблона, чтобы создать фигуру. Затем объедините их, чтобы сделать другую форму.

 

Предложите учащимся заполнить таблицу для каждой новой формы, чтобы отобразить ее свойства, и написать словесное описание.

 

Шестиугольник — это многоугольник с 6 сторонами.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Пример B: Обведите новые фигуры на бумаге с сеткой размером 1/4 дюйма и оцените их периметр и площадь, подсчитав квадраты вдоль сторон и квадраты внутри каждого.

 

Из этого примера учащиеся должны понять, что фигуры с одинаковой площадью могут иметь разные периметры. Предложите им нарисовать другие фигуры площадью 42 квадратных единицы с разными периметрами.

 

_{Ссылки
Burns, M. О преподавании математики, Sausalito, CA Van Hiele, P.M. (1984) Детская мысль и геометрия}

Инструмент компьютерной графики

Многие недавние исследования показывают, что использование технологий может облегчить учащимся организацию данных и навыки построения графиков.

Представленная здесь модель инструкций является примером использования компьютерной графической программы для достижения этой цели.

Шаг 1: Пройдите опрос.
“ Какой твой любимый питомец? ”

Шаг 2: Соберите и систематизируйте данные.
Учащиеся собирают ответы на опрос и вводят данные в таблицу.

 

Шаг 3: Создайте график.
Учащиеся создают графическую картинку на компьютере, перетаскивая один из четырех символов в верхней части экрана (шляпа, газировка, хот-дог и попкорн) в столбец с таким же ярлыком. Они продолжают добавлять символы, чтобы завершить график.

 

Шаг 4: Выберите подходящий график.
Учащиеся строят столбчатую диаграмму, чтобы просмотреть данные по-другому. Компьютер позволяет одновременно просматривать два разных графика. В этой ситуации учащиеся видят, что гистограмма более эффективна для представления большего количества данных.

 

Есть больше возможностей для управления и изменения графика на компьютере. Например, учащиеся могут изменить масштаб графика, выбрав «Максимальный масштаб» в меню графика. Они также могут просматривать другие типы графиков, нажимая на маленькие значки в нижней части экрана.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, 255–312
Jones & Thornton, G.A., et al (2000) Схема для характеристики статистического мышления учащихся. Математическое мышление и обучение, 2, 269–307}

Чашка, столы и двойные весы

Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий и реальных проблемных ситуаций. Следующая модель обучения демонстрирует практическую деятельность, помогающую развить понимание учащимися переменных, выражений и предложений со сбалансированными числами.

Ветеринар взвешивает кошку, кладя ее в коробку на весах. Коробка весит 2 фунта. Учащиеся могут использовать чашку и счетчики, чтобы изобразить вес кошки в коробке. Чашка представляет собой вес кота, который неизвестен, а 2 счетчика обозначают 2 фунта веса коробки.

 

Чтобы символически показать эту общую ситуацию, учащиеся могут написать выражение c + 2, используя переменную c для обозначения неизвестного веса кошки.

Затем чашку можно использовать для демонстрации того, что переменная может иметь разные значения. Поместите разное количество жетонов в чашку, чтобы обозначить разный вес кошек.

Учащиеся, которые понимают, как представить общую ситуацию, готовы к конкретной ситуации, например, когда весы показывают 10 фунтов. Поместите пустую чашку и 2 счетчика на одну сторону двойных весов и 10 счетчиков на другую сторону.

 

Чтобы представить эту ситуацию символически, учащиеся могут написать числовое выражение 10 = c + 2. Чтобы весы уравновесились, в чашку нужно положить 8 жетонов. Таким образом, значение c в числовом предложении должно быть равно 8,9.0005

Учащиеся, которые понимают концепцию переменной и предложения со сбалансированными числами, будут готовы к решению уравнений.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 255–312
Карпентер, Т. П.; Франке, М.Л.; Леви, Л. (2003) Математическое мышление: интеграция арифметики и алгебры в начальной школе.
Уикетт, М., Харас, К. и Бернс, М. (2002) Уроки алгебраического мышления,  3–5 классы.}

Строка номера дроби

Числовая линия — эффективный инструмент, помогающий учащимся визуализировать отношения между числами. Строка с числовыми дробями помогает учащимся видеть дроби как числа и понимать их связь с 1.

Строки с параллельными дробями помогают учащимся видеть отношения между дробями, включая эквивалентность.

Расстояние между 0 и 1 на числовой прямой можно разделить на дробные части. Затем точки на этой числовой прямой можно назвать дробями. Числовая строка ниже разделена на четверти. Он показывает, как дроби ¹ ⁄ ₄ , ² ⁄ ₄ и ³ ⁄ ₄ связаны друг с другом и с 0 и 1. Учащиеся могут использовать одну числовую строку для сравнения дробей s с одинаковыми знаменателями. Поскольку ¹ ⁄ ₄ находится слева от ³ ⁄ ₄ , эта числовая линия показывает, что ¹ ⁄ ₄ меньше ³ ⁄ ₄ .

 

Параллельные числовые линии показывают, что расстояние между 0 и 1 можно разделить на множество различных дробных частей. Числовые строки ниже разделены на половинки и шестые. Учащиеся могут использовать набор параллельных числовых линий для определения эквивалентных дробей. Поскольку расстояние от 0 до ¹ ⁄ ₂ равно расстоянию от 0 до ³ ⁄ ₆ , числовые линии показывают, что ¹ ⁄ ₂ эквивалентно ³ ⁄ ₆ . Дроби ¹ ⁄ ₂ и ³ ⁄ ₆ являются названиями одной и той же точки на числовой прямой.

 

 

Параллельные числовые линии также можно использовать для сравнения дробей с разными знаменателями. Это особенно полезно для тех учащихся, которым трудно отделить правила для целых чисел от правил для дробей. Эти студенты могут подумать, что ² ⁄ ₃ меньше ³ ⁄ ₆ , потому что 2 меньше 3, а 3 меньше 6. Однако числовые линии показывают, что расстояние от 0 до ² ⁄ ₃ это больше, чем расстояние от 0 до ³ ⁄ ₆ . Таким образом, ² ⁄ ₃ больше, чем ³ ⁄ ₆ .

 

Учащиеся, хорошо понимающие значение дроби как части целого и отношения дробей друг к другу, имеют основу для вычисления с дробями и работы с десятичными дробями, процентами и отношениями.

 

_{Ссылки
Burns, M. (2000), About Teaching Mathematics, 223–237, Sausalito, CA
Kamii, C. & Clark, F.B. (1995) Эквивалентные дроби: их сложность и образовательные последствия. Journal of Mathematical Behavior, v14 n4 p365–78, декабрь 1995 г.}

Число Строка

Умножение

Числовая линия — эффективный инструмент, помогающий учащимся визуализировать отношения между числами. Младшие школьники особенно выиграют от «пропуска счета» на числовой строке. Следующая модель обучения согласуется с конкретным, изобразительным и абстрактным педагогическим подходом. Здесь числовая линия служит графическим представлением подсчитанных чисел.

Это помогает учащимся преодолеть разрыв от конкретных манипуляций с объектами до символического представления чисел.

line для моделирования свойства порядка умножения.

 

 

 

Они также могут использовать числовую прямую для поиска недостающих множителей. Чтобы найти недостающий множитель в ? × 3 = 18, подсчитайте группы по 3, необходимые для достижения 18.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Baroody, A.J. (1999) Роль оценки и принципа коммутативности в развитии умственного умножения третьеклассников. Journal of Experimental Psychology, 74, 157–193
Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (1997) Интуитивные модели умножения и деления для маленьких детей. Журнал исследований в области математического образования, 28, 309–330}

Номер строки

Раздел

Точно так же, как числовая линия является эффективным инструментом, помогающим учащимся визуализировать умножение как повторяющееся сложение, она также является эффективным инструментом, помогающим им визуализировать обратную операцию, деление, как повторяющееся вычитание.

Деление как совместное и как разделяющее можно смоделировать на числовой прямой. Следующая модель обучения соответствует конкретному, изобразительному и абстрактному педагогическому подходу. Здесь учащиеся записывают работу, которую они выполняют с конкретными материалами, на числовой прямой, а затем представляют ее символически с помощью чисел.

Пример A: Разделите 12 жетонов поровну, поместив равное количество жетонов в каждую из 3 групп. Сколько фишек в каждой группе?

 

По мере того, как учащиеся многократно убирают 3 фишки из 12 фишек, чтобы поместить по 1 фишке в каждую из 3 групп, они могут записывать вычитания в числовой строке.

 

 

Пример B: Разделите 12 счетчиков на группы по 4. Сколько групп?

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Торнтон, Калифорния (1989) Факты об основных числах — стратегии преподавания и обучения. Книга II: Умножение и деление. Программа на основе деятельности}

Зональная модель

Модель площади, нарисованная на бумаге с сеткой, тесно связана с массивом, а также является мощным представлением алгоритма умножения.

Пример A: Используйте частичные продукты.
В сетке ниже показана площадь прямоугольника 12 на 8. Он также моделирует, как произведение 12 × 8 представляет собой сумму двух частичных произведений, демонстрируя применение концепций позиционного значения, основных фактов умножения и распределительного свойства умножения над сложением.

 

Это приводит к использованию расширенного алгоритма умножения.

 

 

Учащиеся, которые понимают, что представляет собой каждое частичное произведение в этом расширенном алгоритме, смогут легко понять, что традиционный алгоритм умножения — это просто более короткий путь.

Пример B: Разложите фактор.
Модель площади также может быть использована для представления другого подхода к решению 12 × 8. Здесь первый множитель разбивается на два основных факта, и применяется распределительное свойство умножения над сложением. Этот подход связан с составлением и разложением чисел.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Fuson, K.C. и Брайарс, Д.Дж. (1990). Использование десятичного подхода к обучению/обучению для первого и второго разряда, а также сложения и вычитания нескольких цифр. Journal of Research in Mathematics Education, 21, 180–206
Карпентер Т.П., Феннема Э. и Франке М.Л. (1996). Когнитивное руководство: база знаний для реформирования начального обучения математике. Журнал начальной школы, 97, 3–20}

Массив представляет собой прямоугольное расположение объектов с одинаковым номером в каждой строке.

Различные результаты исследований показывают, что массивы являются мощным представлением умножения. В этой главе массивы используются, чтобы облегчить учащимся мыслительные стратегии для умножения и деления однозначных чисел.

Приведенный ниже массив является примером того, как этот инструмент можно использовать для нахождения произведения с использованием известных фактов умножения. Произведение новой комбинации, например 7 × 8, можно найти, сложив произведения известных фактов 5 × 8 = 40 и 2 × 8 = 16,9.0005

 

Учащиеся, понимающие разбиение массивов на части для умножения, смогут лучше использовать уже известные им базовые факты для получения новых базовых фактов. Они также будут готовы понять использование частичных произведений для умножения больших чисел.

Массив также можно использовать для облегчения понимания учащимися семейств фактов умножения и деления. Для набора чисел, таких как 2, 4 и 8, вы можете записать четыре связанных факта умножения и деления. Создайте массив с 2 строками по 4 и запишите факт умножения и соответствующий факт деления для массива. Затем переверните массив и запишите еще одну пару фактов умножения и деления. Наконец, покажите учащимся результат объединения двух массивов, чтобы показать уравнения 4 × 4 = 16 и 16 ÷ 4 = 4.

 

Учащиеся, которые понимают, как использовать массивы для моделирования семейств фактов, смогут легко понять, почему некоторые наборы чисел, такие как 4, 4 и 16, имеют только один репрезентативный массив. Они также будут готовы в конечном итоге понять концепции квадратов и квадратных корней.

Десятичные блоки

Разрядное значение

Результаты различных исследований показывают, что учащимся необходим постоянный опыт работы с конкретными моделями, чтобы связать дискретные величины с символическими представлениями

¹ . Некоторые исследователи также предполагают, что написание многозначного числа в различных формах облегчает понимание учащимися места.

На изображении ниже показан один из способов моделирования числа 138 с использованием десятичных блоков.

 

Обменяв сотни на десятки и/или десятки на единицы, 138 можно смоделировать 18 другими способами, только два из которых показаны ниже.

 

 

Чтобы смоделировать число, дети должны определить цифру в разряде десятков и разложить столько же палочек. Они определяют цифру в разряде единиц и выкладывают столько же кубиков единиц.

Чтобы определить число, представленное моделью, дети считают количество десяти стержней, чтобы найти цифру в разряде десятков. Количество кубиков с единицами показывает цифру в разряде единиц. Дети также могут подсчитать общее количество кубиков с единицами во всей модели, но этот трудоемкий метод отнимает много времени и игнорирует достоинства концепций разрядности.

 

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк}

Блоки с основанием 10

Смысл числа

Национальный совет учителей математики предполагает, что учащиеся должны иметь большой опыт разложения и составления чисел, чтобы гибко решать задачи. Например, 48 можно представить как 40 + 8, 30 + 18, 50 – 2, 6 × 8 и 4 дюжины. Каждая форма может быть полезна в какой-то конкретной ситуации. В следующих примерах демонстрируются различные стратегии сложения многозначных чисел путем разложения и составления чисел. В каждом случае учащиеся должны использовать блоки с основанием десять, чтобы помочь им осмыслить процесс.

Пример A: Разбейте второе дополнение на части.

Пример B: Разделите оба слагаемых, чтобы отдельно складывать десятки и единицы.

Пример C: Сначала сложите числа, чтобы получилось десять.

Различные способы декомпозиции и составления чисел помогут учащимся понять, что алгоритм сложения — это кратчайший путь к разбиению чисел на части с использованием разрядного значения, нахождения частичных сумм и применения стратегий ментальной арифметики.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Add It Up: Helping Children Learn Mathematics, 181–229
Национальный совет учителей математики (2005 г.), Принципы и стандарты школьной математики
Fuson, KC (1992). Корейские дети понимают сложение и вычитание многозначных чисел. Развитие ребенка, 63, 491–506 Singapore Math Series, Сингапур, Департамент образования}

Блоки с основанием 10

Алгоритм деления

Следующая модель инструкций показывает, как можно обучать алгоритму деления на конкретных моделях. Здесь учащиеся записывают работу, которую они выполняют, с десятичными блоками, символически представляя ее числами.

 

 

Учащиеся, которые осознают эту связь между конкретным и абстрактным, получат основу для применения алгоритма деления к большим целым числам, а также к рациональным числам.

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, 181–229
McClain, K., Cobb, P., & Bowers, J. (1998) The Teaching and Learning of Algorithm in School Mathematics, NCTM Yearbook
Lampert, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221–282, Hillsdale, NJ}

Связки палочек

Учащиеся нуждаются в большом опыте разложения и составления чисел, чтобы гибко решать задачи. В следующем примере демонстрируется стратегия разбиения чисел на части для вычитания.

 

 

Приготовьтесь к вычитанию. У вас достаточно связок, чтобы вычесть 20, но недостаточно свободных палочек, чтобы вычесть 7. Итак, разломайте связку палочек.

 

 

Теперь вычтите 20 + 7.

 

Осталось 25.

Учащиеся, которые понимают, как разлагать числа перед их вычитанием, смогут легко понять, почему алгоритм вычитания является кратчайшим путем для разбиения чисел на части с использованием разрядного значения и почему в некоторых случаях необходима перегруппировка перед вычитанием. Это также может упростить случай вычитания с нулем (нулями).

 

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет (2001 г.). Add It Up: Helping Children Learn Mathematics, 181–229
Национальный совет учителей математики (2005 г.), Принципы и стандарты школьной математики
Fuson, KC (1992). Корейские дети понимают сложение и вычитание многозначных чисел. Развитие ребенка, 63, 491–506 Singapore Math Series, Сингапур, Департамент образования}

Деньги и десятичные квадраты

Некоторым учащимся полезно визуализировать десятичные дроби.

Пенни и десятицентовики являются эффективными конкретными моделями их дробного отношения к долларам, и учащиеся уже использовали диаграммы позиционных стоимостей, чтобы показать денежные суммы. Десятичные квадраты являются эффективными графическими моделями, помогающими учащимся увидеть отношения между десятичными дробями и обыкновенными дробями. Используемые вместе с диаграммами стоимостных значений, деньгами и десятичными квадратами помогают учащимся преодолеть разрыв от конкретных моделей к символическому представлению десятичной и дробной эквивалентности.

Если десятичный квадрат используется для обозначения 1 доллара, то каждый столбец представляет 1 цент, а каждый маленький квадрат представляет 1 цент.

_{Ссылки 900 04
Бернс, М. (2000), О преподавании математики, 223–237, Саусалито, Калифорния
Паньи, Д. (2004) , Дроби и десятичные числа, Австралийский учитель математики, v60 n4 28-30, 2004}

Стандартные и нестандартные измерительные инструменты

Результаты некоторых исследований показывают, что маленьким детям необходимо осознавать необходимость использования одинаковых единиц измерения и понимать, что каждую единицу измерения можно разделить на более мелкие части.

Исследования также показывают, что многие дети реагируют на линейные измерения с ненулевым началом, просто считывая любое число на линейке, совпадающее с объектом.

Дайте учащимся набор из трех линий, нарисованных на бумаге, например, 3 ⁵ ⁄ ₈ дюймов, 6 ¹ ⁄ ₃₂ дюймов и 5 ³ ⁄ ₈ дюймов в длину; три вида пасты, такие как фигурная, локтевая и зити; и дюймовая и сантиметровая линейка.

Предложите учащимся выстроить кусочки макаронных изделий, чтобы измерить каждую линию, и записать свои измерения в таблицу. Обсудите, почему различные виды макаронных изделий являются нестандартными единицами измерения.

 

 

Одни и те же линии можно использовать для измерения с точностью до дюйма, половины дюйма и четверти дюйма. Обсудите, почему дюйм является стандартной единицей измерения. Убедитесь, что учащиеся выравнивают нулевой конец своих линеек с началом каждой строки.

 

 

Затем попросите учащихся измерить каждую линию, совместив 1- или 2-дюймовую отметку с началом линии.