Разное

Задачи с буквенными данными 3 класс: Урок по математике по теме “Буквенные выражения”; 3 класс – Разработки уроков – Биология и экология

Содержание

Урок по математике по теме “Буквенные выражения”; 3 класс – Разработки уроков – Биология и экология

Учитель начальных классов 2 квалификационной категории Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Базарно-Матакская средняя общеобразовательная школа»: Хасанова Алсу Авгатовна

Урок-презентация во 2 классе на тему «Буквенные выражения».

Цели:

  1. Познакомить детей с новым математическим понятием «Буквенные выражения», научить читать, записывать, находить значения математических выражений.

  2. Совершенствовать вычислительные навыки и умения решать составные задачи.

  3. Развивать логическое мышление, внимание, речь учащихся, умения делать выводы. Учить рассуждать, используя ранее изученные знания.

  4. Воспитывать любовь к животным, стремление помогать им.

Оборудование:

  1. Индивидуальные карточки.

  2. Аудиозапись «Голоса птиц».

  3. Образец написания цифры 7.

  4. Проектор.

  5. Компьютер.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент

– Сегодня на уроке нас ожидает необычные приключения, потому что мы
отправляемся в математический лес. Путешествуя по нему, вы
познакомитесь с новым видом выражений, покажете свои вычислительные
навыки и умение решать задачи изученных видов, В лесу нужно быть
всегда предельно внимательными, а уж в математическом лесу тем
более,

Здравствуй, лес, необычный лес,

Полный математических чудес

Что узнаем мы с тобою?

Надо думать головою.

Как узнать да как найти.

Все, что мы увидим, вы будете записывать в дневники наблюдений (в тетради).

II. Проверка домашнего задания (с. 62, № 13) Слайд 2.
Учитель заранее выполняет на доске рисунок.

– На лужайке от цветка к цветку ползли две улитки.

Какую фигуру образовал путь каждой улитки? Узнать, какое расстояние проползла каждая из

них, вам поможет домашнее задание. Что вы находите, определяя расстояние, пройденное улитками? (Периметр.) Как найти периметр? На сколько больше проползла вторая улитка, чем первая? (На 25 мм.) Как узнали? Почему результат находили вычитанием?

III

. Каллиграфическая минутка.Слайд 3.

– Запишем в дневник наблюдений, какое сегодня число.

Посмотрите, какой необычный цветок распустился на полянке. Какие цифры вы нашли на нем? Учитель открывает рисунок, заранее выполненный им на доске.

– Давайте зарисуем его элементы в наши дневники наблюдений,
Учитель показывает образец правильного написания цифр 7.

– Какое число мы записали?

IV. Сообщение темы и целей урока

—Как одним словом назвать эти записи? (выражения)

  • Что такое выражение? (примеры)

  • В выражениях присутствуют числа, значит эти выражения называются? (числовые)

  • Что значит найти значение выражения? (

    решить, записанные на доске примеры)

  • Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним видом выражений и научимся находить значения этих выражений.

–Прочитайте тему урока. (Тема: ………… выражения)

  • Мы не можем полностью прочитать тему сегодняшнего урока, т.к. лесное чудовище зашифровала слово.

Чтобы тему урока узнать,

Надо вычислить и расшифровать.

V. Устный счет. Слайд 5.

9 12 15 18 21 24 25 27 35 выражения

У 10 + 2 = 12

Б 29 – 20 = 9

Е 40- 5 = 35

Ы 21 + 6 = 27

Е 14 + 7 = 21

Н 16 + 8 = 24

Н 20+ 5 = 25

В 48 – 30 = 18

К 10+5 = 15

ПОСТАВЬТЕ ЧИСЛА В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ.

  • Тропинка раздвоилась, в вдалеке виден чей-то домик. Для того чтобы узнать, кто там живет, вышлем на каждую тропинку по разведчику. Учитель вызывает к доске 2-х учеников. Они выполняют вычисления и записывают в окошко домика полученный результат.

-Кто живет в домике? (Ежик.)

А ежик приготовил вам задание:

Послушайте задачу.

Ежик по лесу гулял,

Всех грибами угощал.

Пять грибов он дал лисице,

Двадцать зайцу

И про белку не забыл –

Тридцать белых подарил.

Посмотрел в корзину… пусто,

И ежу вдруг стало грустно.

Сколько грибов было в корзине ежа? Покажите мне ответы (55 грибов,) Как узнали? Слайд 6.

VI. Подготовительная работа к изучению нового материала. Слайд 7.

1. Устно.

– Посмотрите какая – то карточка на пенёчке со странной записью. (2 + )

– Вы встречали такие записи? (И да, и нет).

– Как это понять? ( В окошко вставляли число так, чтобы равенство было верным).

– А как вы думаете, можно подставить число в эту запись?

– Давайте попробуем подставить числа, которые принесли наши зверята .

-Читают числовые выражения

-Какой сделаем вывод? (Если в окошки подставлять разные числа, получатся разные числовые выражения).

VII. Объяснение нового материала.

– Мудрые Математики решили заменить окошки латинскими буквами для обозначения любого числа. Латинские буквы вы постепенно выучите . Они у нас на таблице. Давайте и мы подставим в запись букву. Слайд 8.

– Что получили? (Выражение)

– Что есть в нашем выражении? (Латинская буква).

– Значит, как правильнее назвать? (Буквенное выражение).

– Как называются выражения, в записях которых присутствуют латинские буквы? – Хором.

-мы будем учиться читать, записывать и находить значения буквенных выражений.

Вывешиваю алфавит. Находим сходство в написании букв латинского, русского, английского алфавитов.

Читаем буквы. В записи буквенных выражений используются строчные буквы латинского алфавита.

-Давайте проверим, совпадает наш вывод с выводом в учебнике? (читаем вывод на стр. 64)

-Научимся писать некоторые буквы латинского алфавита.

-Запишем свои наблюдения:

(учитель пишет с объяснением на доске, а дети в тетради.)

a, b, c, d, k.

– Чтение 1 учеником вслух, а остальные следят.

– Как читаются буквенные выражения? (Так же, как и числовые).

VIII. Физкультминутка

Звери устали и приглашают на прогулку в лес. (Включается грамзапись пения птиц).

Мы выходим с вами в лес.

Сколько здесь вокруг чудес!

Вдруг мы видим: из куста

Выпал птенчик из гнезда.

Тихо птенчика берём

И в гнездо его кладём

На полянку мы выходим

Много ягод там находим.

На лужайке, на лужайке

Мы попрыгаем, как зайки.

Впереди из-за куста

Смотрит рыжая лиса.

Мы лисичку обхитрим,

На носочках убежим.

Стоп. Немножко отдохнём

Снова в школу мы зайдём.

– Скольких животных мы встретили в лесу? (3)

Х. Закрепление.

Работа в парах. У каждой пары листок с заданием: вставить вместо «окошка» букву латинского алфавита, прочитать.

На доске рисунок ежа. Дети выходят к доске, читают буквенные выражения и вешают на спинку ежа.

– Вот мы узнали, что такое буквенное выражение, научились их читать. А теперь научимся их решать, №2 страница 65.Слайд 9.

– Прочитайте. Как вы думаете, как их будем решать?

– Прочитаем план решения буквенных выражений:

Слайд 10.

1. прочитать;

2. записать;

3. подставить в выражения;

4. вычислить.

– Читаем выражение. Сумма k и 7. Запишем. Если k=10, то подставим вместо k -10, получим выражение 10 + 7 = 17

– Если k = 7, подставим вместо k – 7, запишем выражение 7+7=14.

– Второе выражение решает ученик у доски, а остальные в тетрадях.

k – 7

k = 10 10 – 7 = 3

k = 7 7 – 7 = 0

ХI. Физкультминутка

Звери устали и приглашают на прогулку в лес. (Включается грамзапись пения птиц).

Мы выходим с вами в лес.

Сколько здесь вокруг чудес!

Вдруг мы видим: из куста

Выпал птенчик из гнезда.

Тихо птенчика берём

И в гнездо его кладём

На полянку мы выходим

Много ягод там находим.

На лужайке, на лужайке

Мы попрыгаем, как зайки.

Впереди из-за куста

Смотрит рыжая лиса.

Мы лисичку обхитрим,

На носочках убежим.

Стоп. Немножко отдохнём

Снова в школу мы зайдём.

– Скольких животных мы встретили в лесу? (3)

ХI.Работа над пройденным материалом.

1) Карточки: Вычислить значение выражения

2) – В школе ждут наши друзья. Белочка просит решить задачу и ответить , сколько у неё осталось запасов на зиму?

Решение задачи № 3 стр. 65.Слайд 12.

Почитать.

Белочка запасла грибы на зиму: 60 рыжиков и 40 маслят. 10 грибов она уже отдала бельчатам. Сколько грибов у неё осталось?

– О чём задача?

-Каких грибах?

– Что это за грибы? (съедобные).

– Что известно в задаче?

-Что надо узнать?

– Как запишем краткое условие?

(Ученик диктует, учитель вывешивает краткую запись на плакате). Слайд 13.

Было – 60 гр. И 40 гр.

Отдала – 40 гр.

Осталось – ?

– Решить задачу самостоятельно. Кто решит, встаньте. Подумайте, а можно ли решить её другим способом.Слайд 14.

1 сп. – (60 + 40) – 10 = 90 (гр.)

2 сп. – (60 – 10) +40 = 90 (гр.)

3 сп. – (40 – 10) + 60 = 90 (гр.)

Вывод. Ответ одинаков, значит можно решать задачу любым способом, кому как удобно.

ХI.Итог урока.

А теперь на карточках выполните задания

– А вам понравился урок?

– Что вам понравилось?

– Что нового узнали?

– Повторите план решения буквенных выражений.

– Звери благодарят вас за помощь Дарят вам пятёрки.Слайд 15.

Домашнее задание.Слайд 16.

№ 4 стр.65 (найти разные способы решения задачи, кто сколько сможет)

Придумать своё буквенное выражение и предложить завтра на уроке своему соседу найти его значение

Открытый урок математики в 3 классе по теме “Числовые и буквенные выражения”

Открытый урок математике в 3 «Б» классе

Тақырып/Тема: Числовые и буквенные выражения.

Мақсат/Цель урока: изучение буквенных выражений, нахождение их значений

Задачи урока:

Ввести термин “буквенное выражение” и разъяснить его смысл, совершенствовать вычислительные навыки, умение составлять и решать уравнения.

Развивать мышление: умение анализировать, сравнивать, обобщать, группировать.

формирование интереса к математике;

умение выполнять взаимопроверку и взаимооценку при выполнении учебного задания;

Вид урока: урок новых знаний

Тип урока: с элементами КМЧП

Оборудование: карточки к устному счёту, записи на доске, карточки со словами БУКВЕННЫЕ, ПЕРЕМЕННАЯ, учебник математики, тетради, кубики, цветные листы А4, шаблоны оценок, физкультминутка, запись лирической мелодии .

Сабақ барысы

Ход урока

I. Организационный момент.

Под музыку

Как приятно, что при встрече мы знакомым и родным:

– С добрым утром! С добрым утром! С добрым утром! – говорим.

Я вам тоже желаю доброго утра, доброго дня. Пусть всё у вас получится.

-Сегодня у нас 23 ноября. Что вы знаете о числе 23?(двузначное, нечетное, в числе 23: 2 десятка и 3 единицы)

-Откроем тетради, запишем число, классная работа

II. Устный счет

1.«Толстые и тонкие вопросы»

– Замените высказывание, одним словом:

1) Сумма длин сторон многоугольника. (Прямоугольник)

2) Величина, изменяемая, например, в км. (Расстояние)

3) Величина, определяемая, с помощью весов. (Масса)

4) Любое число, которое делится на 2 . (Четное)

5) Фигура, образуемая двумя лучами. (Угол)

6) Математическое выражение с переменной, в котором левая часть равна правой. (Уравнение)

7) Путь, который проходят за единицу времени. (Скорость)

8) Четырёхугольник с прямыми углами, у которого все стороны равны. (Квадрат)

9) Результат деления. (Частное)

10) Фигура, граница которой – окружность. (Круг)

– Активно включились в работу …(называются имена ребят). Молодцы! Я думаю, и остальные

присоединятся к числу этих ребят.

2. Прием «Кубики»

Дети работают в парах, кидая одновременно кубики. Затем складывают цифры, которые выпали.

3.Задачи в косвенной форме

1. Папе 40 лет, он в 8 раз старше сына. Сколько лет сыну?

2. У Коли 15 моделей машин. Это на 6 моделей больше, чем у Саши. Сколько моделей у Саши?

3. Грузовая машина весит 3 тонны, это в 3 раза больше веса легкового автомобиля. Сколько весит легковой автомобиль?

4. Найди значения выражений

В-6*8=48

Ы-5*10=50

Р-8*9=72

А-9*10=90

Ж-120+12=132

Е-500-320=180

Н-1000-800=200

И-135+165=300

Я-900-530=370

Поставить полученные числа в порядке возрастания.

-Какое слово получилось?

III. Сообщение темы урока.

На доске появилось слово ВЫРАЖЕНИЯ.

Составьте из этих выражений две группы.            

 5 + 3                     а – 5              

                                                                                                                         

d +10 14 – (8 + 3)          

                                             в*2                                                                        

  24 – 4

Кластер «Гроздья»

Выражения

Числовые Буквенные

15 + 30 d +10

14 – (8 + 3) а-5

24 – 4 в*2

                           

– Как называются данные  записи? (числовые и буквенные  выражения)

– С какими выражениями вы уже знакомы? ( числовыми)

 – Что значит найти значение выражения? (посчитать и записать  результат) 
– Во всех ли выражениях можно найти значение сразу? (нет, в буквенном нельзя, не хватает данных)

– Что можно изменить, чтобы найти значение буквенного выражения    d – 5;  d +10(заменить букву на число)

IV. Новая тема

-Вы догадались, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (находить значение буквенных выражений)

Тема урока «Буквенные выражения. Значение буквенных выражений»

-Чтобы значение буквенных выражений, мы должны заменить латинские буквы на числа.

Рассмотрим такое буквенное выражение

42+а,при а=11,12.

 Алгоритм решения выражений:

  1. прочитать;

  2. записать;

  3. подставить в выражение число;

  4. вычислить.

(заменю, а на число11…,записываю 42+11,значение выражения равно 53)

– В результате вычислений, какие выражения мы получили? (числовые)

– Какие выражения называют буквенными? (в записи которых есть буква)

– Как читаются буквенные выражения?(Так же, как и числовые)

– Для чего нужны буквенные выражения? (для того, чтобы получать разные числовые выражения)

V. Работа по учебнику.

1.стр.86№2 (2 таблица)

2.Стр.86№1

Физминутка под музыку

3. Стр.86 №3 (в) устно

4.Решение задачи с неизвестными данными.

У Толи было а   красных флажков и  синих. Сколько всего флажков было у Толи?

– О чём идёт речь в задаче? (о флажках)

– Что сказано о флажках? (они красные и синие)          

                                                                                а кр. фл.      4 c. фл.        

– Сколько было  красных? (а)

 – Сколько было синих?  (4)                                                                

– Какой главный вопрос в задаче?                                                   фл.                      

– Каким действием будем находить кол-во флажков? ( + )

-Что с чем будем складывать? (a + 4)

– Возможно, ли ответить на вопрос задачи? (нет, мы не можем посчитать, не хватает данных)

– Подумайте, что можно изменить в задаче, чтобы решить её? (заменить латинские буквы на числа)

– Сколько может быть вариантов решения? (множество)

– Какой вывод мы можем сделать?

(если вместо латинской буквы подставлять разные числа, получаться разные результаты).

VI. Работа по карточкам.

Взаимопроверка

Логическая минутка

  • Одно яйцо может свариться за 4 минуты. За сколько минут сварятся 3 яйца? ( 4 минуты)

  • Когда цапля стоит на одной ноге, то весит 3 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на две ноги? ( 3 кг)

  • На столе стояло 3 стакана с вишней. Костя съел один стакан вишни поставив пустой стакан на стол. Сколько стаканов осталось? ( 3 стакана)

  • Самолет летит от Москвы до Ленинграда 1 час, а обратно из Ленинграда в Москву – то же расстояние он пролетает за 60 минут. Почему такая разница? ( 1 час – 60 минут)

VII. Рефлексия деятельности.

– Над какой темой работали?

– Какую цель ставили?

– Удалось ли её решить?

«Бортовые журналы»

Разноцветные листочки на доске

Зелёный -я доволен, всё без ошибок – шаблон оценки 5

Жёлтый – допустил неточность- шаблон оценки 4

Красный – нужно постараться- шаблон оценки 3

-С каким настроением вы уходите с урока?


Буквенные выражения

Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

a + b + 4

С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

Любая серьёзная задача в математике свóдится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a + b + 4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Для изменения значений используется знак равенства

a = 2, b = 3

Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a + b + 4 обращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4, значение которого можно найти:

2 + 3 + 4 = 9

Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

2 × 3 = 6

Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a × (b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c) = ab + ac.


Коэффициенты

В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × a.

Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

3 × 5 = 15

Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc«.

Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Можно мысленно представить, как сначала перемнóжились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

Знак коэффициента отнóсится только к коэффициенту, и не отнóсится к переменным!

Рассмотрим выражение 6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, отнóсится только к коэффициенту 6, и не отнóсится к переменной b. Понимание этого факта позвóлит не ошибаться в будущем со знаками.

Найдем значение выражения 6b при b = 3.

6b это короткая форма записи от × b. Для наглядности запишем выражение 6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18


Пример 2. Найти значение выражения 6b при b = −5

Запишем выражение −6b в развёрнутом виде

−6b = −6 × b

и далее подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30


Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

−5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b, поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развёрнутом виде и подстáвим значения переменных a и b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13


Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab. В этом случае коэффициентом является единица:

1a, 1ab

но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число 1. Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

−1 × a = −1a

Здесь крóется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к невидимой единице, а не к переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

К примеру, если дано выражение −a и нас прóсят найти его значение при a = 2, то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ 2, не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2, то мы подставляем −2 вместо переменной a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2, b=3 и c=4

Выражение abc это короткая форма записи от 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24


Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−3 и c=−4

Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24


Пример 6. Найти значение выражения abc при a=3, b=5 и c=7

Выражение abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105


Пример 7. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−4 и c=−3

Запишем выражение abc в развёрнутом виде:

−abc = −1 × a × b × c

Подставим значение переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24


Как определить коэффициент

Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.

Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m×5a×(−3)×n

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемнóжим числа и отдельно перемнóжим буквы (переменные):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

−105amn


Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2

Перемножим отдельно числа и буквы:

−a × (−3 ) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Коэффициент равен 6.


Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

Перемножим отдельно числа и буквы:

Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.


Слагаемые в буквенных выражениях

При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минус. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице:

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.

Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

Например, если на доске будет записана разность a − b, то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b). В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) станóвятся слагаемыми.


Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a. Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Это действие называют приведéнием подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Например, приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a. В данном случае подобными являются все слагаемые. Слóжим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Подобные слагаемые обычно привóдят в уме и результат записывают сразу:

3a + 4a + 5a = 12a

Также, можно рассуждать следующим образом:

Было 3 переменные a, к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) × a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a


Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + 1a

Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Запишем решение покороче:

2a + a = 3a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, добавили ещё одну переменную a, в итоге получилось 3 переменные a.


Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a

Заменим вычитание сложением:

2a + (−a)

Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + (−1a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Обычно записывают короче:

2a − a = a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, вычли одну переменную a, в итоге осталась одна единственная переменная a


Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Запишем решение покороче:

6a − 3a + 4a − 8a = −a


Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b. Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b


Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)


Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Запишем решение покороче:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2


Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t, можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Теперь можно привести подобные слагаемые:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Запишем решение покороче:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x


Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)

В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Запишем решение покороче:


Упрощение выражений

Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его прóще и корóче.

На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его прóще».

В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

В итоге дробь упростилась до 0,5.

Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть: «а что можно сделать?». Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение . Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5

Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st.


Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2

Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

0,4 × (−6,3b) × 2 = 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b


Пример 3. Упростить выражение

Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:

При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

Пример 4. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до


Пример 5. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до mn.


Пример 6. Упростить выражение

Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение  упростилось до

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:


Пример 7. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a  +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

a = 2, b = 3

Тогда значение выражения будет равно 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

или покороче: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a

Таким образом, выражение 0,3a−0,4a+a упростилось до 0,9a


Пример 9. Упростить выражение −7,5a − 2,5b + 4a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

или покороче −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

Слагаемое (−2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.


Пример 10. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Коэффициент был переведён в неправильную дробь для удобства вычисления.

Таким образом, выражение упростилось до


Пример 11. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до .

В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело бы оно следующим образом:


Пример 12. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до.

Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.

Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.

Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.


Тождества. Тождественно равные выражения

После того как мы упростили какое-нибудь выражение, оно станóвится проще и короче. Чтобы проверить верно ли упрощено выражение, достаточно подстáвить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то это означает, что выражение упрощено верно.

Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b. Чтобы упростить данное выражение, можно по-отдельности перемнóжить числа и буквы:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.

Пусть значения переменных a, b будут следующими:

a = 4
b = 5

Подстáвим их в первое выражение 2a × 7b

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

Теперь подстáвим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения выражения 2× 7b, а именно в выражение 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Видим, что при a = 4 и b = 5 значение первого выражения 2× 7b и значение второго выражения 14ab равны

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a = 1 и b = 2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

Таким образом, выражения 2× 7b и 14ab при любых значениях переменных равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными.

Делаем вывод, что между выражениями 2× 7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

2× 7b = 14ab

Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).

А равенство вида 2× 7b = 14ab называют тождеством.

Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.

Другие примеры тождеств:

a + b = b + a

a(b + c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.

Верные числовые равенства тоже являются тождествами. Например:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения.

Например, мы упростили выражение 2× 7b, и получили более простое выражение 14ab. Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.

Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.

Например, докажем, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2,5ab = 2,5ab

В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.

Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.

Задания для самостоятельного решения: Задание 1. Найдите значение выражения при и Задание 2. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при и

Задание 5. Запишите в виде буквенного выражения следующую последовательность действий:

  • Число a умножить на три, и из этого произведения вычесть пятнадцать
  • Число t умножить на девять, и к полученному произведению прибавить тридцать пять

Задание 6. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 7. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 8. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 9. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 10. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 11. Упростите выражение:

Задание 12. Упростите выражение:

Задание 13. Упростите выражение:

Задание 14. Упростите выражение:

Задание 15. Упростите выражение:

Задание 16. Упростите выражение:

Задание 17. Упростите выражение:

Задание 18. Упростите выражение:

Задание 19. Упростите выражение:

Задание 20. Упростите выражение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ (ознакомление). НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ С БУКВЕННЫМИ ДАННЫМИ – ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ – ТАБЛИЦЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ. ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ СО СКОБКАМИ – Математика. 2 класс. I семестр – конспекты уроков – План урока – Конспект урока – Планы уроков

ТАБЛИЦЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ. ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ СО СКОБКАМИ

 

ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ

 

Урок 22. АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. ЗАДАЧИ НА ДВА ДЕЙСТВИЯ (ознакомление). НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ С БУКВЕННЫМИ ДАННЫМИ

 

Цель: ознакомить учащихся с задачами в два действия; закрепить умение решать простые задачи, находить значения выражений с буквенными данными; развивать наблюдательность, умение рассуждать, сравнивать; воспитывать интерес к математике.

Ход урока

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

1. Проверка домашнего задания (с. 32, задание 176; 177)

Задача 176

– Прочитайте выражения, в которых вычитаемое – 8.

Задача 177

– Сколько недель Ваня был у бабушки? Сколько дней Ваня был у бабушки?

2. Общая характеристика результатов выполнения контрольной работы

3. Анализ допущенных ошибок, выполнение соответствующих задач

4. Игра «Математическая эстафета»

На доске заранее в три столбика написаны примеры. Ученики объединяются в три команды (по количеству рядов в классе, но количество учеников в каждом ряду должно быть равным). Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое выражение со своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел другому члену команды. Выигрывает команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свою задачу.

5. Минутка каллиграфии с задачей

– Кто-то заляпал пятнами числа в примерах. Помогите восстановить числа!

Ученики самостоятельно решают и записывают только пропущенные числа. Во время проверки числа открываются. Дети объясняют, как нашли числа.

 

III. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

– Сегодня на уроке мы будем учиться решать задачи в два действия.

 

IV. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Работа по учебнику (с. 32 – 33)

Задача 178

Ученики комментируют, как выполнили вычисления.

Задача 179. Коллективное обработки материала

С одного куста сорвали 5 помидоров, а со второго – 4. Съели 6 помидоров. Сколько помидоров осталось?

Ученики читают задачу и повторяют ее за таблицей в учебнике.

– Ученик записал решение задачи так:

9 – 6 = 3 (п.)

Учитель сказал, что ответ правильный, но заметил, что в условии задачи не было числа 9. Ученик подумал и записал решение задачи двумя действиями:

1) 5 + 4 = 9 (п.)

2) 9 – 6 = 3 (п.)

– О чем узнали первым действием; второй?

Задача 180

После коллективного ознакомления с содержанием задачи более сильные ученики, воспользовавшись планом, самостоятельно записывают ее решение в тетради.

Остальные ученики вместе с учителем рассматривают план решения и определяют действия.

Учитель подытоживает работу над задачами и предлагает памятку.

Памятка решения составленной задачи

1. Читаю задачу (сначала все дети читают молча, а потом один ученик вслух).

2. Называю условие (что известно).

3. Называю вопрос (что нужно узнать).

4. Объясняю (сразу ответить на вопрос задачи нельзя, поскольку не знаю…).

5. Составляю план решения (первым действием узнаю…, вторым действием узнаю…).

6. Разрешаю.

7. Называю ответ.

Задача 181

Первый столбик – с комментированием, остальные примеров – самостоятельно.

Задача 182. Устное выполнение задания

– До 5 числа добавили 2, а затем – еще 6. На сколько увеличилось число 5?

– Разность каких чисел надо прибавить к числу 5, чтобы получить 5? (Разницу одинаковых чисел.)

Задача 183. Устное выполнение задания

Ученики комментируют, как выполнили вычисления.

Задача 184*

Один ученик у доски строит прямую и объясняет.

2. Физкультминутка

 

V. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1. Игра «Математические конечности»

8 + 8 = 8 + 2 + 6 = …

7 + 8 = 7 + 3 + …

6 + 8 = 6 + 4 + …

16 – 8 = 16 – 6 – 2 = …

15 – 8 = 15 – 5 – …

14 – 8 = 14 – 4 – …

2. Игра «Плюс или минус?»

3. Геометрический материал

Длина одного звена ломаной 5 см, второй – 3 см, а третьей – 7 см. Начерти ломаную и найди ее длину.

4. Офтальмологическая пауза

5. Решение логических задач

• К Новогоднему празднику учащиеся изготовили 9 красных гирлянд и 5 зеленых. Чего изготовили больше – красных или зеленых гирлянд? (Красных)

• Крышка парты имеет 4 угла. Один угол отрезали. Как его отрезать, чтобы получился треугольник? (По диагонали)

 

VИ. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. РЕФЛЕКСИЯ

– Что нового узнали на уроке?

– Напомните памятку решение задач на два действия.

 

VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

С. 33, задача 185; 186.

Конспект урока “Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные” 4 класс

Конспект урока

Дата: 10.05.16

Предмет: Математика

Класс: 4 «Б»

Учитель: Михайлова Е.И.

Руководитель практики: Карачевцева А.П.

Студентка: Позднякова Елена

Тема: «Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные»

Тип урока: ОНЗ

Цель урока: научиться решать задачи, в условии которых содержатся буквенные данные.

Задачи урока:

Образовательная: анализировать задачи, в условии которых содержатся буквенные данные, составлять буквенные

выражения для задач.

Развивающая: развивать приемы логического мышления: аналогию, сравнение, анализ и синтез.

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, уважительное отношение к одноклассникам.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УРОКА:

ПРЕДМЕТНЫЕ: различать числовое и буквенное равенство; анализировать задачу, устанавливать зависимость между

величинами; взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи,

выбирать и объяснять выбор действий.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

 ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ – построение речевого высказывания в устной и письменной форме; сравнение, аналогия,

анализ и синтез; установление причинно-следственных связей.

 РЕГУЛЯТИВНЫЕ – постановка учебной задачи, контроль результата на основе сравнения с эталоном.

 КОММУНИКАТИВНЫЕ – формулирование вопросов и своих затруднений; построение монологических и

диалогических высказываний.

ЛИЧНОСТНЫЕ: иметь внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-

познавательный интерес к новому учебному материалу.

Оборудование: Учебник «Математика» 4 класс, Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В., рабочая тетрадь 4 класс, Рудницка В.Н.,

Юдачева Т.В., компьютер, презентация.

1.1;1.2;1.3;1.4;1.5;4.1;4.2

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

1. Мотивация к учебной деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Прочитайте высказывание и объясните, как вы его понимаете.

«Математика – это язык, на котором написана книга природы».

Размышляют.

Рассуждают: всё в этом мире живёт по законам математики

люди, животные, птицы. Всё подвластно этой великой

науке.

Комментируют.

Объясняют.

2. Актуализация знаний.

– Начнём урок с устного счёта.

Организует устный счёт.

1.На какие две группы можно разделить эти числа:

38522

571633

39211

861352

93521

186927

71362

681325

2.Назовите эти числа в порядке возрастания.

3.Найдите значения выражений:

100 – 6 · (36 : 9) : 8 – 8

(32 : 4) – 5 + (25 · 5) – 5

(640:8-50) ∙ 4 – (240:6)

– Как называются эти выражения?

4.Выразите в квадратных сантиметрах:

1. – Эти числа можно разделить на следующие группы:

пятизначные и шестизначные числа.

2.Называют: 38522, 39211, 71362, 93521, 186927, 57163,

681352, 861325.

3.Вычисляют:

36:9 =4, 6·4=24:8=3, 100–3=97–8=89

32:4=8–5=3, 25·5=125–5=120, 3+120=123

640:8= 80 –50 =30∙4=120, 240:6=40, 120–40=80

– Числовые выражения.

4.Выражают:

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные  выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.

Числовые выражения

С самый первых уроков математики школьники начинают знакомство с числовыми выражениями. Выражение содержит числа, и действия над этими числами. Возьмем простейшие примеры для счета: 5+2; 3-8; 1+1. Все это – числовые выражения. Если выполнить действия, указанные в выражении, то получится его значение.

Конечно, числовые выражения содержат не только знаки “плюс” и “минус”. Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.

Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?

Определение. Числовое выражение

Числовые выражения – это комбинация чисел, арифметических действий, знаков дробных черт, корней, логарифмов, тригонометрических и других функций, а также скобок и иных математических символов. 

Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.

Поясним данное определение.

Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:

  • натуральные числа: 6, 173, 9,
  • целые числа: 18, 0, 64,
  • рациональные числа:
    обыкновенные дроби 13, 34,
    смешанные числа 618, 8957,
    периодические и непериодические десятичные дроби 9,78, 8,556
  • иррациональные числа: π, e, 
  • комплексные числа: i=-1.

Во-вторых, арифметические действия. то известные нам еще из курса начальной школы сложение, умножение, вычитание и деление. Знаки “+”, “-“, “·” и “÷” могут присутствовать в выражении не один раз. Вот пример такого числового выражения: 12+4-3+3÷1·8·6÷2.

деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты. 

Скобки в числовых выражениях

  • указывают порядок выполнения действий: 5-2,5+5*0,25;
  • используются для записи отрицательных чисел: 5+(-2);
  • отделяют аргумент функции: sinπ2-π3;
  • отделяют показатель степени: 2-1,32

Есть и специальные значения для записи скобок. Например, запись 1,75+2 означает, что к целой части числа 1,75прибавляется число 2. 

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Согласно определению,  числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения: 

В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля. 

-225·6+-5-8·2

Буквенные выражения

После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку. 

Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.

3+□

В квадратик мы можем вписать любое число. Например, 2, или 1032.

3+2; 3+1032.

Если условится записывать вместо числа в квадратике букву a, означающую данное число, то мы получим буквенное выражение:

3+a

Определение. Буквенное выражение

Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.

Принципиальная разница числового и буквенного выражений в том, что первое не может содержать букв. В буквенных выражениях чаще всего используются маленькие буквы латинского алфавита a, b, c.. или маленькие греческие буквы α, β, γ.. и т.д.

Приведем пример сложного буквенного выражения.

x3+2-4·x5+4xy+8y238-4×2·arccosα+13×2+2y-1

Выражения с переменными

В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.

Определение. Выражения с переменными

Выражение с переменной – выражение, в котором все или некоторые буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Пусть переменная x  принимает натуральные значения из интервала от 0 до 10. Тогда выражения x2-1 есть выражение с переменной, а x – переменная в этом выражении.

В выражении может быть не одна, а несколько переменных. Например, при переменных x и yвыражение x3·y+y22-1 представляет собой выражение с двумя переменными.

Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.

Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями “буквенное выражение” и “выражение с переменными” нивелируется.

Блог вчителя початкових класів Бережної Т.В.: Математика

27.05
Тема урока: “Нахождение значений выражений на совместные действия. Решение задач.”
Ребята, сегодня мы повторим нахождение значений выражений на совместные действия и будем решать задачи.”
1. Работаем на странице 171.
2. Примеры 1113 письменно.
3. Задачи № 1109, 1110.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.
26.05
 Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на трёхзначные числа. Составление и решение задач.”
Ребята, сегодня мы продолжим рассматривать письменное деление многозначного числа на трёхзначное. Предлагаю посмотреть видео урок.

А теперь поработайте в учебнике на с. 168 – 169

1.Примеры № 1093, 1094 – выполните письменно.

2. Решите задачи № 1098, 1099  письменно.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

25.05
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на трёхзначные числа. Задачи на встречное движение.”
Ребята, сегодня мы рассмотрим письменное деление многозначного числа на трёхзначное. Предлагаю посмотреть видео урок.

А теперь поработайте в учебнике на с. 167 – 168

1.Примеры № 1085 – выполните устно.

2. Найдите частное и остаток в примерах № 1086.

3. Прочитайте устно выполнение письменного деления в № 1087.

4. Пример № 1088 письменно.

5. Решите задачу № 1090 письменно.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

22.05

Тема урока: Итоговая контрольная работа.
Ребята, сегодня вы напишите контрольную работу. Для этого по ссылке зайдите на платформу “Оnlin Test Pad” Там вы увидите задания. Все задания выполняйте сначала на черновике, а только потом записывайте их в контрольную работу. Время выполнения работы ограничено – 50 мин. Зайти по ссылке вы сможете только один раз. До конференции работу не выполняйте, т.к.на конференции будет проведена подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 10.00. Приглашение найдете в вайбере.


20.05
Тема урока: “Нахождение значений выражений на совместные действия с многозначными числами. Действия с именованными числами. Составление и решение уравнений.
Ребята, сегодня мы продолжим решать примеры на несколько действий, выполнять действия с  именованными числами,  будем составлять и решать уравнения.
1. Работаем на с. 166 – 167
2.Примеры 1076 выполняем устно.
3. Примеры № 1077, 1078 – письменно.
4. Задание № 1079 – составить и решить уравнение.
5. Задача 1080 письменно. Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

19.05
Тема урока: “Нахождение значений выражений на совместные действия с многозначными числами. Деление именованных чисел. Решение задач.”
Ребята, сегодня мы продолжим решать примеры на несколько действий, делить именованные числа и будем решать задачи.
1. Работаем на с. 166.
2. Решите примеры № 1067 – 1069.
3. Решите задачи № 1071, 1072.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.
18.05
Тема урока: “Нахождение значений выражений на совместные действия с многозначными числами. Решение уравнений и задач.”
Ребята, сегодня мы с вами вспомним, как найти значение выражений, когда в нём несколько действий, будем решать сложные уравнения и  задачи.
1. Решите примеры № 1059 устно.
2. Примеры № 1060 выполните письменно.
Чтобы правильно решить примеры,  вспомните в каком порядке выполняются действия в выражениях. Для этого посмотрите табличку в уроке за 17.04.

3. Решите задачи № 1061, 1062.

4. Решите уравнения № 1064. Для того, чтобы правильно решить сложное уравнение, посмотрите видеоролик из урока за 14.04.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 13.00. Приглашение найдете в вайбере.

15.05
Тема урока: “Деление составных именованных чисел на двузначные числа.. Нахождение значений выражений на совместные действия разной степени. Решение задач.”
Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим как делятся составные именованные числа на двузначные числа, вспомним, как найти значение выражений, когда в нём несколько действий и будем решать задачи.
Работаем на с. 163 – 164 учебника.
1. Задание № 1051 устно.
2. Примеры № 1052 письменно.
Не забудьте, что выражение с именованными числами сначала записываем в строчку, потом переводим в меньшие единицы именованное число и записываем пример в столбик. Например:
280 км 896 м : 44 = 280896 м : 44 = …
И уже в таком виде числа записываем в столбик. Выполнив деление, записываем ответ.
3. Задание № 1956.Вспомните порядок выполнения действий в примерах на действия разной степени и выполните примеры устно. Вспомнить порядок действий можно, посмотрев урок за 17.04 и спустившись вниз на этой страничке.
4. Решите задачу № 1054 письменно.
С/р – с. 165 № 1057, 1058 – прислать для проверки.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 13.00. Приглашение найдете в вайбере.
13.05
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные с остатком, если частное содержит ноль единиц. Задачи на совместную работу.”
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик  многозначного числа на двузначное с остатком, рассмотрев случай, когда  частное содержит ноль единиц. А также будем решать задачи на совместную работу.
Работаем на с. 163 учебника.
1. Примеры № 1044 устно.
2. Примеры № 1045, 1049 письменно.
3. Задачи № 1047, 1048 письменно
Чтобы вспомнить, как решать задачи на совместную работу, посмотрите видео.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 13.00. Приглашение найдете в вайбере.

12.05
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные, если частное содержит нули в конце. Решение задач.”
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик  многозначного числа на двузначное, рассмотрев случай, когда  частное содержит нули. А также будем решать задачи на нахождение среднего арифметического.
Работаем на с. 162 учебника.
1. Примеры 1036, 1038 – устно.
2. Примеры 1037, 1039, 1041 – письменно.
3. Задачи 1040, 1042 – письменно.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 13.00. Приглашение найдете в вайбере.


08.05
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные, если частное содержит нули. Задачи с буквенными данными.
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик  многозначного числа на двузначное, рассмотрев случай, когда в частном содержится ноль. А также будем решать задачи с буквенными данными. Посмотрите видео, в котором показано, как выполнять такое деление.

А теперь поработайте по учебнику.на с.161 – 162
1. Примеры № 1028 выполните письменно.
2. Задания № 1029 – 1030 прочитайте устно.
3. Решите примеры № 1031 письменно.
4. Решите задачу с буквенными данными.№ 1033, составив выражение.
5. Решите задачу № 1032.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

05.05
 Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные  Решение буквенных выражений.Задачи на нахождение среднего арифметического. 
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик  многозначного числа на двузначное, а также продолжим решать примеры и задачи на нахождение среднего арифметического. Чтобы вспомнить, как решаются такие примеры,  откройте видео прошлого урока и посмотрите, как выполняется деление.
А теперь поработайте по учебнику.на с.160 – 161
1. Примеры № 1020 выполните устно.
2. В № 1021 найдите значение выражения с буквенными данными.
3. Прочитайте объяснение в № 1022 и решите письменно № 1023.
4. Решите задачу № 1025.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

04.05
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные. Решение задач.”
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик  многозначного числа на двузначное, а также продолжим решать примеры и задачи на нахождение среднего арифметического. Чтобы вспомнить, как решаются такие примеры,  откройте видео прошлого урока и посмотрите, как выполняется деление.

А теперь поработайте по учебнику.на с. 159 – 160.
1. Примеры № 1013 выполните устно.
2. В № 1014 письменно найдите среднее арифметическое чисел. Если вы забыли, как его находить, посмотрите видео за 24.04
3. Решите письменно задачи № 1015, 1016.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

29.04 
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на двузначные (общий случай). Задачи на нахождение среднего арифметического. 
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик и рассмотрим общий случай деления многозначного числа на двузначное, а также продолжим решать задачи на нахождение среднего арифметического. Откройте видео и посмотрите, как выполняется деление.


А теперь поработайте по учебнику.на с. 158 – 159.
1. Прочитайте объяснение, как выполняется деление в № 1004.
2. Выполните деление в столбик письменно № 1005 – 1006.
3. Решите письменно задачи № 1007, 1008.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

28.04
Тема урока: “Письменное деление трёхзначных чисел на двузначные. Решение уравнений.Задачи на нахождение среднего арифметического. “
Ребята, сегодня мы продолжаем обучение делению в столбик. Если вы забыли как это делается, то посмотрите ещё раз видеоролик предыдущего урока. После этого откройте учебник на с. 157 и выполните задания.
1. Примеры № 996 выполните устно, вспомнив при этом “Порядок выполнения действий в выражениях” (табличку смотрите ниже, урок за 17.04)
2. Примеры № 997 выполните письменно, записывая в столбик.
3. Решите уравнения № 998.
Вспомните правила: В первом уравнении: ” Для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Во втором уравнении: “Для того, чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.”
Третье уравнение – это сложное уравнение. Прежде чем его решить посмотрите видеоролик.

4. А теперь займитесь решением задач. Рассмотрите задачу № 1000 и  её решение устно.

5. Решите подобную задачу № 1001.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.


27.04
Тема урока: “Письменное деление с остатком трёхзначных чисел на двузначные, если частное двузначное. Задачи на нахождение среднего арифметического.”

Для того, чтобы продолжить обучаться делению на двузначное число, посмотри этот видеоролик.

А теперь поработай по учебнику с. 155 -157
1. Выполни устно № 987(рассмотри запись действия деления и прочитай объяснение)
2. Реши примеры  № 988 письменно.
3. Реши задачи № 989, 990 – письменно.
4. Рассмотри решение задачи № 991 на нахождение среднего арифметического.
5. Прочитай и выучи правило на нахождение среднего арифметического. Посмотри видеоролики предыдущего урока по решению таких задач.
6. Реши задачу № 992 – письменно.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.







24.04
Тема урока: “Деление на двузначное число. Задачи на нахождение среднего арифметического.”
Для того, чтобы продолжить обучаться делению на двузначное число, посмотри этот видеоролик.


А теперь поработай по учебнику с. 154 -155
1. Выполни устно № 977.
2. Прочитай объяснение о делении в № 978.
3. Реши примеры № 979 письменно.
Реши письменно задачу № 980 на движение. Для этого запиши её в таблицу, вспомни, что для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 

t = S : V

 А дл того, чтобы сравнить время нахождения поездов в пути, нужно вспомнить правило: “Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее.”
4. Прочитай решение задачи № 981
Познакомься с решением задач на нахождение среднего арифметического.



Посмотрел видеоролики? А теперь попробуй сам решить задачу № 982.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.
22.04
Тема: “Письменное умножение многозначных чисел на трёхзначные. Решение задач.
Если у вас вызвала затруднения эта тема, посмотрите ещё раз ролик прошлого урока и вспомните как нужно умножать.
1. Работаем на с. 153 – 154
2. Примеры № 968, 969 (устно)
3. Примеры 970 – письменно
4. Задачи № 971, 972 (письменно)
Для того, чтобы решить задачу № 971, вспомни формулы и изобрази краткую запись в виде отрезка.
Для того, чтобы решить задачу № 972, посмотри табличку по нахождению периметра. Она расположена ниже на этой же странице.
 Выполните тест до 26.04 до 23.00 Код доступу 482004  join.naurok.ua

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.





21.04
Тема урока: “Письменное умножение многозначных чисел на трёхзначные. Задачи на движение.”
 Объяснение данного умножения вы можете посмотреть в этом видеороолике.


1. Работаем на с. 152 – 153
2. Примеры № 959 (устно)
3. Примеры № 960, 961 письменно
4. Задача № 962 – письменно.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.



17.04 
Тема урока: “Нахождение значений выражений на совместные действия разной степени. Задачи на нахождение числа по двум разностям.”
1. Работаем на с. 151 – 152
2. Примеры № 952 (устно)
3. Примеры № 953, 956 письменно
4. Задача № 954, 956 – письменно.
Рассмотрите внимательно таблицу о порядке выполнения действий в выражениях.

Вспомните, глядя на таблицу, как найти периметр и площадь многоугольника.

 Посмотрите видео, которое поможет вам решить задачу № 956.



Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.




15.04
Тема урока: “Умножение составных именованных чисел на двузначные числа. Решение и сравнение задач.”
1. Работаем на с. 150 – 151
2. Примеры 942 и задача 943 – устно
3.Примеры 944 – письменно.
4. Задача 945 (1,2) – письменно
Выполните тест по ссылке:  join.naurok.ua  код доступа 672545

Тест нужно выполнить до 20.04
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

14.04
Тема урока: “Письменное умножение трёхзначных чисел на двузначные. Составление и решение уравнений и выражений.”
1. Работаем на с.149 – 150
2. Примеры № 936 – устно.
3.Примеры № 937 – письменно. (можно просмотреть видеоролик предыдущего урока для того, чтобы вспомнить как выполнять письменное умножение)
4. Задание № 938 (составить уравнение, повторить правила нахождения неизвестного делимого и неизвестного делителя.)
Правило № 1. Чтобы найти неизвестное делимое нужно частное умножить на делитель.
Правило№ 2. Чтобы найти неизвестный делитель нужно делимое разделить на частное.

5. Решить задачу № 935.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

13.04
Тема урока: “Письменное умножение трёхзначных чисел на двузначные. Задачи на нахождение числа по двум разностям.”
1. Работаем на с. 148 – 149
Посмотрите видеоролик


2. Задания № 928, 929 (устно)
3. Примеры 930 письменно.
4. Задачи 931, 932 (письменно)
Прежде чем решать задачу посмотри видеоролик

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

10.04
Тема урока: “Письменное умножение двузначных чисел на двузначные. Решение задач.
1. Работаем на с. 147 – 148
2. Задания № 921, 922 (устно)
3. Примеры 923 письменно.
4. Решить задачи № 924 (письменно)
5. Задания 926, 927 (письменно).
 Посмотрите видеоролик

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

08.04
Тема урока: “Деление чисел, оканчивающихся нолями. Деление именованных чисел. Решение задач”
1. Работаем на с. 145
2. Задание № 911 – устно.
3. Задания № 912, 913 – письменно
4. Задачи № 915, 916 – письменно

07. 04

Тема урока: “Деление круглых многозначных чисел на разрядные числа ( в частном ноли в середине и в конце). Задачи с буквенными данными. Решение уравнений.”
1. Работаем на с. 144
2. Зад. 902, 903(1) – устно.
3. Задание  № 903 (2), 904 –  письменно.
4. Задача № 906.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.



13.03
Тема урока: “Устное умножение двузначных и круглых многозначных чисел на разрядные числа. Решение задач.”

1. Работаем на с. 133 – 134. № 814 – 822.
2, Задания 814, 815 устно, внимательно читаем.
3. Задания 816, 821 выполняем на основе № 815.
4. Задачи 817, 818 решаем по плану, № 820. 822 с объяснением за скобками.

Нажмите на ссылку, выполните тест.
join.naurok.ua  код доступа 113188

16.03
Тема урока: “Письменное умножение многозначных чисел на разрядные числа. Решение уравнений и задач.”
1. Работаем на с. 134 – 135, № 823 (устно).
2. Примеры № 824 Первый пример записываем в столбик, второй сначала в строчку, потом по действиям в столбик. Также поступаем с № 825 и 830..
3. Решаем уравнения № 826. Чтобы правильно решить уравнение, нужно вспомнить названия компонентов и результатов действий, а также правила нахождения неизвестного компонента.  (всё это можно найти в нашей папке с табличками).
4. Решаем задачи № 827 и 829.

17.03

Тема урока: “Письменное умножение многозначных чисел на разрядные числа.  Задачи на пропорциональное деление.”
1.  Работаем на с. 135 – 136.
2. Выполнение  № 831 ( примеры записываем один под другим и сравниваем решение устно)
3. Решение круговых примеров № 832 (записываем в два столбика, считая устно и сразу записывая ответ)
4. Решение задачи № 833 на пропорциональное деление. Вспоминаем формулы по которым находят скорость, время? расстояние. S = V * t      V = S : t      t = S : t
5.  Решение задачи № 834 на пропорциональное деление.
6.  Решение задачи № 835 (составить устно задачу, решение записать)
7. Решить примеры № 836 (записываем сразу в столбик. рядом выполняем проверку умножением)
8. Решение задачи № 837. (при решении задачи вспоминаем правило как найти число по значению его дроби с. 130 учебника)
9. Решить примеры № 838 (записываем сразу в столбик)

– Выучите правила.

Дробь состоит из числителя и знаменателя. Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби. Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби. Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. Чтобы найти часть от числа, нужно это число разделить на его часть.  ½ от 14 = 14 : 2 = 7
Чтобы найти число по его части, нужно число умножить на эту часть.  1/3 = 9,  всё число – ? ,       9 * 3 = 27

https://www.youtube.com/watch?v=fQA2bWiThCY
Письменное деление многозначных чисел на однозначное.
https://www.youtube.com/watch?v=oNPuo-Vu05g
Деление на двузначное число с остатком.

https://www.youtube.com/watch?v=T1-bjgIDdMQ
Как быстро выучить таблицу умножения.

18.03

Тема урока: “Письменное умножение многозначных чисел на разрядные числа.  Задачи на пропорциональное деление.”
1.  Работаем на с. 136 – 137.
2. Задание на развитие вычислительных навыков. № 839 (устно), № 840 (проверить правильность решения примеров устно, найти ошибки)
3. Задание № 841 (выполняем письменно, записывая примеры столбиком, а третий столбик записываем сначала в строчку. затем по действиям.)
4. Работа над задачей с буквенными данными. № 842. (сначала составляем выражение, а потом находим его значение)
5.Задачи № 843, 844 решаем одну на выбор.
6. Примеры 845, 848.
Перейдите по ссылке и посмотрите. как решаются задачи на пропорциональное деление.

https://www.youtube.com/watch?v=q9_t2WX0_A0
https://www.youtube.com/watch?v=xNFgs_Lywc0

20.03.2020

Тема урока: “Письменное умножение круглых многозначных чисел на разрядные числа.  Задачи на пропорциональное деление. Решение уравнений с одним неизвестным.”
1.  Работаем на с. 137 – 138.
2. Решение задачи № 849 (устно)
3. Решение задачи № 850 (краткая запись в виде таблицы)
4.  Решение задачи № 851 (устно)
5.Решение уравнений № 852 (письменно) (повторяем правила нахождения неизвестных компонентов из папки с табличками)
6. Задание № 854 (устно)
7. Примеры № 857 (1) (письменно)

30.03

Тема урока: Применение правила деления числа на произведение двух чисел. Решение задач на пропорциональное деление.
1. Работаем на с. 138.
2. Смотрим сначала по ссылке видео фрагмент. https://www.youtube.com/watch?v=GwdvQiKlNd4

3. Устно выполняем № 858, 859.
4. Задания 860, 861 выполняем письменно. № 860 решаем опираясь на № 859.
5. Задача № 862 ( краткую запись выполняем с помощью таблицы и с объяснением за скобками)
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

31.03
Тема урока: : ” Деление с остатком на двузначное число. Устное деление круглых чисел на разрядные числа. Задачи на пропорциональное деление.”
1. Работаем на с. 139
2. Задание 867,868 выполняем устно.
3. Смотрим внимательно видеоролик по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=oNPuo-Vu05g
4. Выполняем письменно примеры 869 и задачу 870.
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

01.04
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на круглые числа с остатком.Решение уравнений . Решение задач на пропорциональное деление.”
1. Работаем на с. 140 – 141
2.Зад. 876 устно.
3. Зад.  877 письменно, сразу записываем в столбик.
4. Решение уравнений № 879 – письменно.
5. Задача 880 письменно.

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

03.04
Тема урока: “Письменное деление многозначных чисел на круглые числа с остатком.Решение уравнений . Решение задач на пропорциональное деление.”
1. Работаем на с. 141 – 142
2. Задания 885, 886 (письменно)
3. Уравнения 888 (устно), повторить названия компонентов и результатов действия при вычитании, делении и умножении, а также нахождение неизвестного компонента. (всё это есть в нашей папке с файлами)
4. Задачи № 887 (письменно)
Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

До 06.04. выполните тест Код доступу 449488  використайте цей код,

відкривши посилання   join.naurok.ua

06.04
Тема урока: “Деление круглых многозначных чисел на разрядные числа. Задачи на движение.”
1. Работаем на с. 142 – 143
2. Задание 895, 896 (устно)
3. Примеры № 897, 900 (письменно)
4. Задача № 894 (письменно)
Посмотрите видеоролик по решению задач на движение, в том числе и на движение в противоположных направлениях. https://www.youtube.com/watch?v=nr2R3yAgk2Q Посмотрите видеоролик этого урока https://www.youtube.com/watch?v=T2aa_vVarvs

Жду сегодня вас на Zoom – урок на 11.00. Приглашение найдете в вайбере.

Тайный мир кодов и взлома кодов

Когда вы думаете о шпионах и секретных агентах, вы можете думать о множестве вещей; изящные гаджеты, заграничные путешествия, опасные ракеты, быстрые автомобили и тряска, но не волнение. Вы, наверное, не подумали бы о математике. Но ты должен.
Взлом кодов и раскрытие истинного значения секретных сообщений включает в себя массу математических операций, от простого сложения и вычитания до обработки данных и логического мышления. Фактически, некоторые из самых известных взломщиков кода в истории были математиками, которые смогли использовать довольно простые математические вычисления для раскрытия заговоров, выявления предателей и влияния на сражения.

The Roman Geezer
Позвольте мне привести вам пример. Почти 2000 лет назад Юлий Цезарь был занят захватом мира, вторгаясь в страны, чтобы увеличить размер Римской империи. Ему нужен был способ сообщить о своих планах и тактике битвы всем на своей стороне, чтобы враг не узнал об этом. Итак, Цезарь писал сообщения своим генералам в коде. Вместо того, чтобы писать букву «А», он написал бы букву, которая идет на три места дальше в алфавите, буква «D».Вместо «B» он писал «E», вместо «C» он писал бы «F» и так далее. Однако когда он дойдет до конца алфавита, ему придется вернуться к началу, поэтому вместо «X» он будет писать «A», вместо «Y» он будет писать “B”, а вместо “Z” он написал бы “C”.

Заполните таблицу, чтобы узнать, как Цезарь закодировал бы следующее сообщение:

Послание Цезаря A т т A С К A т D A Вт N
B U
С В
Кодированное сообщение D

Когда генералы Цезаря пришли расшифровать сообщения, они знали, что все, что им нужно сделать, это вернуться на три позиции в алфавите.Попытайтесь понять эти сообщения, которые могли быть отправлены Цезарем или его генералами:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
Все это кажется очень умным, но пока это были только буквы, а не цифры. Так где же математика? Математика приходит, если вы думаете о буквах как о числах от 0 до 25, где A равно 0, B равно 1, C равно 2 и т.д.

А B С D E F ​​ G H I Дж К л M N O P Q R S т U В Вт х Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


Например, буква «А» кодируется следующим образом: 0 + 3 = 3, то есть «D».
Кодировка «I»: 8 + 3 = 11, то есть «L».
Однако вы должны быть осторожны, когда дойдете до конца алфавита, потому что нет буквы номер 26, поэтому вам нужно вернуться к номеру 0. В математике мы называем это «MOD 26», вместо того, чтобы писать. 26, мы возвращаемся к 0.
Попробуйте кодировать свое имя, добавляя 3 к каждой букве. Затем попробуйте закодировать свое имя, сдвинув алфавит вперед на большее количество позиций, добавив большие числа, например, добавив 5, а затем прибавив 10. Затем попробуйте декодировать.Если ваши буквы являются числами, а кодировка – сложением, тогда декодирование – это вычитание, поэтому, если вы закодировали сообщение, добавив 5, вам придется декодировать сообщение с помощью вычитая 5.

Измена!
Если вы умеете кодировать сообщения, сдвигая алфавит вперед, то вы могли понять, что взломать этот тип кода на самом деле довольно просто. Это легко сделать методом проб и ошибок. Взломщик кода противника должен будет опробовать только 25 различных возможных сдвигов, прежде чем он сможет прочитать ваши сообщения, а это значит, что ваши сообщения не будут секретными в течение очень долгого времени. длинный.
А как насчет другого способа кодирования сообщений? Вместо письма мы могли написать символ или нарисовать картинку. Вместо «A» мы могли бы написать *, вместо «B» написать + и т. Д. Долгое время люди думали, что этот тип кода будет действительно сложно взломать. У врага уйдет слишком много времени, чтобы выяснить, какую букву алфавита означает каждый символ, просто попробовав все возможное. комбинации букв и символов. Есть 400 миллионов миллиардов миллиардов возможных комбинаций!
Этот тип кода использовала Мария Королева Шотландии, когда замышляла заговор против Елизаветы Первой.Мэри хотела убить Елизавету, чтобы сама стать королевой Англии, и отправляла зашифрованные сообщения такого рода своему сообщнику Энтони Бабингтону. К сожалению для Мэри, есть очень простой способ взломать этот код, который не требует проб и ошибок, но который делает вовлекать, удивление, удивление, математика.


Письмо Мэри Королевы Шотландии своему сообщнику Энтони Бабингтону. Каждый символ обозначает букву алфавита.

Буквы в языке довольно необычны, потому что одни используются чаще, чем другие.Простой эксперимент, который вы можете провести, чтобы проверить это, – заставить всех в вашем классе поднять руку, если в их имени есть буква «E». Затем попросите всех, у кого есть буква «Z», поднять руку, затем «Q», затем «A». Вы, вероятно, обнаружите, что «E» и «A» встречаются чаще, чем «Z» и «Q». На графике ниже показана средняя частота букв на английском языке. Чтобы собрать информацию, люди просматривали тысячи и тысячи книг, журналов и газет и подсчитывали, сколько раз появлялось каждое письмо.

В английском языке E – наиболее часто используемая буква. В любом тексте мы используем E в среднем около 13% времени. «Т» – вторая по распространенности буква, а «А» – третья по популярности буква.
И именно эта информация может помочь вам взламывать коды. Все, что нужно было сделать мастеру шпиона Елизаветы Первой, чтобы взломать код Мэри, – это просмотреть закодированное сообщение и подсчитать, сколько раз появлялся каждый символ. Наиболее часто встречающийся символ будет обозначать букву «Е».Посмотрите на нашу задачу «Древние руны», чтобы найти еще один код, который можно было бы расшифровать, посчитав, как часто появляется каждый символ.
Когда вы взламываете такие коды, ища наиболее распространенную букву, это называется «частотный анализ», и именно этот умный метод взлома кодов привел к тому, что Мэри отрубили голову. НАРЕЗАТЬ!


Проверьте свои таланты
Взлом этих закодированных сообщений включает не только поиск наиболее распространенного символа, но и поиск символов, которые в сообщении отсутствуют сами по себе, то есть слов из одной буквы.В английском языке всего два однобуквенных слова, «A» и «I», поэтому одинокий символ должен заменять «A» или «I». Еще одна вещь, на которую вы можете обратить внимание, – это общие слова. Самые распространенные трехбуквенные слова в английском языке являются ‘и’ и ‘, поэтому, если вы видите группу из трех символов, которая встречается довольно часто, они могут означать’ или ‘и’.
Если вы хотите проверить эти советы по взлому кода и свои новые таланты по взлому кода, загляните в Черную палату Саймона Сингха. В нем есть головоломки сдвига Цезаря и частотного анализа, которые вы можете разгадать, а также другие коды, которые вы можете попытаться разгадать.
Для получения дополнительной информации о других секретных кодах, которые использовались на протяжении всей истории, посетите веб-сайт Саймона Сингха. Он заполнен информацией о всевозможных кодах, включая знаменитую историю Enigma, кодовую машину, которую использовали немцы во время Второй мировой войны. Немцы считали свой код непобедимым, но, что невероятно, британским математикам удалось взломать код и прочитать все сообщения, отправленные немцами во время войны. Историки считают, что наличие этой внутренней информации сократило войну на два года.

WARNING
Прочитав это, вы, возможно, захотите придумать свои собственные коды и написать свои собственные секретные сообщения. ИМЕЙТЕ В ВИДУ. Другие люди также читали эту статью, и они тоже будут лучшими математическими дешифровщиками. Шпионы повсюду, так что будьте осторожны – кто читает ваши сообщения?

Клэр Эллис, автор этой статьи, была директором проекта Enigma, в рамках которого в классы используются коды и взлом кода, а также настоящая машина Enigma времен Второй Мировой войны.За дополнительной информацией обращайтесь к новому директору Клэр Грир через веб-сайт Enigma Schools Project.


% PDF-1.2 % 323 0 объект > эндобдж xref 323 108 0000000016 00000 н. 0000002530 00000 н. 0000002673 00000 н. 0000002818 00000 н. 0000003605 00000 н. 0000003779 00000 п. 0000003863 00000 н. 0000003951 00000 н. 0000004035 00000 н. 0000004096 00000 н. 0000004241 00000 н. 0000004302 00000 н. 0000004447 00000 н. 0000004530 00000 н. 0000004591 00000 н. 0000004697 00000 н. 0000004758 00000 н. 0000004843 00000 н. 0000004904 00000 н. 0000004965 00000 н. 0000005160 00000 н. 0000005221 00000 н. 0000005366 00000 н. 0000005500 00000 н. 0000005656 00000 н. 0000005788 00000 н. 0000005849 00000 н. 0000005932 00000 н. 0000005993 00000 н. 0000006054 00000 н. 0000006115 00000 п. 0000006226 00000 н. 0000006287 00000 н. 0000006398 00000 п. 0000006494 00000 н. 0000006609 00000 п. 0000006670 00000 н. 0000006731 00000 н. 0000006851 00000 н. 0000006912 00000 н. 0000006973 00000 п. 0000007034 00000 п. 0000007181 00000 н. 0000007242 00000 н. 0000007399 00000 н. 0000007546 00000 н. 0000007662 00000 н. 0000007771 00000 н. 0000007832 00000 н. 0000007960 00000 п. 0000008021 00000 н. 0000008157 00000 н. 0000008218 00000 н. 0000008341 00000 п. 0000008402 00000 п. 0000008463 00000 н. 0000008524 00000 н. 0000008629 00000 н. 0000008774 00000 н. 0000008835 00000 н. 0000008944 00000 н. 0000009047 00000 н. 0000009108 00000 п. 0000009169 00000 п. 0000009230 00000 н. 0000009338 00000 п. 0000009399 00000 н. 0000009489 00000 н. 0000009609 00000 н. 0000009670 00000 н. 0000009831 00000 н. 0000009951 00000 н. 0000010012 00000 п. 0000010098 00000 п. 0000010159 00000 п. 0000010319 00000 п. 0000010380 00000 п. 0000010503 00000 п. 0000010564 00000 п. 0000010697 00000 п. 0000010758 00000 п. 0000010819 00000 п. 0000010880 00000 п. 0000010982 00000 п. 0000011043 00000 п. 0000011144 00000 п. 0000011205 00000 п. 0000011307 00000 п. 0000011368 00000 п. 0000011470 00000 п. 0000011531 00000 п. 0000011591 00000 п. 0000011650 00000 п. 0000011735 00000 п. 0000011786 00000 п. 0000011837 00000 п. 0000012937 00000 п. 0000013280 00000 п. 0000014674 00000 п. 0000015074 00000 п. 0000015096 00000 п. 0000016194 00000 п. 0000016632 00000 п. 0000016710 00000 п. 0000032435 00000 п. 0000042491 00000 п. 0000002882 00000 н. 0000003583 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 324 0 объект > эндобдж 325 0 объект S͹0c ؒ.jlџ \ ngC \ rD) / U (Y [u8 \\ L% K> BSmaKɨX;) / P 65492 >> эндобдж 326 0 объект > эндобдж 429 0 объект > транслировать r /: GjoA2z ~ Wc + $: {0t9> w, 07 @ krp

Что такое таблица частот? – Определение, факты и пример

Что такое таблица частот?

Частота – это количество раз, когда происходит событие или значение. Таблица частотности – это таблица, в которой перечислены элементы и показано, сколько раз они встречаются. Мы обозначаем частоту английским алфавитом «f».

Например, Алан должен положить футбольные мячи в две коробки. Он начинает бросать один футбольный мяч за другим в два ящика с именами A и B. Алан случайным образом бросает мячи, и, сбросив 10 мячей, он немного отдыхает, а затем снова повторяет задание с оставшимися 10 мячами.

Приведенные таблицы показывают схему того, как Алан бросает футбольные мячи в две коробки.

Опытная-1 Опытная-2
Усилие Шариковые капли в коробке A или B Усилие Шариковые капли в коробке A или B
1 A 1 B
2 B 2 B
3 A 3 A
4 A 4 A
5 A 5 A
6 A 6 A
7 B 7 B
8 A 8 A
9 B 9 B
10 A 10 A

График частоты падения мяча в ящик A в случае обеих попыток в одной таблице.

Испытания Частота падения мячей в ящик А
Испытания – 1 8
Испытания – 2 6

Такая таблица называется таблицей частот. Мы составляем таблицу, располагая собранные значения данных и их соответствующие частоты. Цель построения этой таблицы – показать, сколько раз встречается значение.

Таблицы частот и метки учета

Счетные метки помогают подсчитать частоту возникновения чего-либо. Он используется для ведения учета.

Испытания Счетные отметки Частота падения мячей в ящик A (f)
Испытания – 1 8
Испытания – 2 6

Создание таблицы частот

Шаг 1 : Составьте три столбца.Первый столбец содержит значения данных в порядке возрастания (от меньшего к большему).

Шаг 2 : Второй столбец содержит количество раз, когда значение данных встречается с использованием меток подсчета. Подсчитайте для каждой строки в таблице. Используйте метки для подсчета.

Шаг 3 : Подсчитайте количество отметок для каждого значения данных и запишите его в третий столбец.

Например, Рита ведет учет количества клиентов, которые ежедневно посещают ее магазин, с помощью таблицы частоты и счетных отметок.

Интересный факт

Таблицы частот позволяют нам просматривать все значения данных в более упорядоченном и легком виде.

Можете ли вы построить таблицу частот, подсчитав количество черных автомобилей, серебристых автомобилей, мотоциклов, велосипедов в вашем районе?

Почему некоммерческие организации выбирают программное обеспечение с открытым исходным кодом

С ростом осведомленности о технологиях и безопасности данных программное обеспечение с открытым исходным кодом становится все более популярным вариантом для организаций всех классов.Некоммерческие организации особенно уязвимы с финансовой точки зрения, но в то же время решают жизненно важные социальные и экологические проблемы.

В этой статье рассматривается внедрение технологий совместной работы с открытым исходным кодом в некоммерческих организациях на примерах Nextcloud и ONLYOFFICE.

Прозрачность и безопасность

Открытый исходный код – это, по сути, демократия, написанная в коде: он освобождает и демократизирует знания, дает доступ к жизненно важным технологиям правительственным и социальным институтам во всех сообществах и преследует идею прозрачности.

Люди и организации могут получить доступ к программному коду и повторно использовать его. В то же время участники несут индивидуальную ответственность за качество своей продукции и руководствуются в большей степени инициативой и идеями, а не прибылью.

Приложения с открытым исходным кодом считаются более надежными, чем проприетарные решения с исходным кодом, зарезервированным для одного поставщика, который решает, как обрабатывать данные пользователя, и во многих случаях является единственной наблюдающей стороной этого процесса.

Согласно последнему отчету State of Enterprise Open Source, ожидается, что корпоративное использование открытого исходного кода будет расти, и 79% опрошенных ИТ-руководителей готовы расширить свое использование открытого исходного кода в следующие два года.

Универсальный доступ к инструментам для совместной работы

На протяжении десятилетий Microsoft и Google были де-факто стандартом инструментов для совместной работы. Но проблемы с конфиденциальностью и безопасностью, а также значительный рост использования облачных технологий в связи с пандемией привели к тому, что некоммерческие организации отдали предпочтение инструментам с открытым исходным кодом.

Для некоммерческих организаций открытый исходный код – это способ сократить расходы, предоставляя своим сотрудникам и участникам основные инструменты для совместной работы, такие как управление контентом и среды совместного использования, онлайн-офис и коммуникационные инструменты для управления операциями, организации данных и создания контента.

Одним из примеров универсальной системы, популярность которой среди некоммерческих организаций в Европе постоянно растет, является Nextcloud. Это бесплатная и безопасная платформа для обмена, которая сочетает в себе пространство для управления документами с различными надстройками для повышения производительности. Он также интегрируется с ONLYOFFICE Docs для редактирования документов и совместной работы.

ONLYOFFICE и Nextcloud на практике

За последний год несколько некоммерческих организаций с разнообразными профилями присоединились к пользователям Nexcloud и ONLYOFFICE.Некоторые из них только начинают работать, а некоторые переходят от проприетарных решений в поисках более подходящего решения для их работы.

Морские часы

Sea-Watch – это спасательная организация, которая оказывает экстренную помощь гражданскому населению Средиземного моря в условиях продолжающегося кризиса с беженцами и на сегодняшний день спасла более 38 000 жизней. Он развернул систему совместной работы для своих 90 сотрудников и более 400 волонтеров.

Опробовав несколько бесплатных онлайн-решений для поддержания внутреннего документооборота и совместной работы, Sea-Watch теперь полагается на программное обеспечение с открытым исходным кодом, чтобы все больше и больше защищать безопасность и конфиденциальность данных организации, а также личной информации ее сотрудников и волонтеров.

Sea-Watch находит решение этой проблемы, объединив платформу обмена файлами Nextcloud с онлайн-редакторами ONLYOFFICE, чтобы обеспечить безопасное редактирование и совместную работу над документами в Интернете с использованием собственной физической инфраструктуры организации.

Vegan в Лейпциге

Vegan in Leipzig, ассоциация молодых активистов в Германии, выступает за права животных и пропагандирует веганскую диету и образ жизни. Около 100 человек в команде организации работают над созданием карт веганских ресторанов, планированием и продвижением соответствующих мероприятий, а также объединением онлайн-сообществ для сбора и организации всей информации для веганского сообщества и союзников Лейпцига в одном месте.

Vegan в Лейпциге использует Nextcloud для облегчения внутреннего управления файлами и обмена контентом в организации. Надежная и бесплатная платформа для пользователей сообщества, Nextcloud создана, чтобы предоставить пространство для совместного использования необходимого масштаба для распределенных команд и включает инструменты онлайн-общения, такие как видеоконференцсвязь и чат.

В марте 2021 года организация представила своих участников редакторам ONLYOFFICE, интегрированным с Nextcloud, для совместной работы над общими файлами, включая документы, электронные таблицы и презентации.

«Наши сотрудники довольны почти на 100%. На данный момент не поступало никаких жалоб, запросов на добавление функций или сообщений о технических проблемах. Как администратор, я бы пошел еще дальше и сказал, что ONLYOFFICE – это часть нашего ландшафта приложений, которая требует минимального обслуживания », – говорит Кристо Х., волонтер-администратор Vegan в Лейпциге.

Wegweiser

Среди различных некоммерческих организаций, деятельность которых направлена ​​на помощь борющимся общественным группам, одна играет жизненно важную роль в социальной повестке дня Германии: Wegweiser.Организация помогает людям с умственными и физическими недостатками интегрироваться в общество, имея дело с организациями дневного ухода, амбулаторно-поликлинической помощью и переводом из школы в школу.

Wegwiser использовал SharePoint для управления своим контентом и документацией, но из-за растущей озабоченности по поводу конфиденциальности обрабатываемых данных организация выбрала комбинацию Nextcloud и ONLYOFFICE, чтобы обеспечить полный контроль над данными в своей собственной суверенной инфраструктуре. Wegweiser использует Nextcloud для документирования повседневной работы, учета и контроля, одновременного редактирования документов и работы с документами в формате Microsoft Office.

Заключение

Список можно продолжить многочисленными некоммерческими организациями, которые недавно стали пользователями Nextcloud и ONLYOFFICE, в том числе Немецкой ассоциацией спасения жизни, Foodsharing Austria и Международными молодежными общественными службами.

Подобные истории показывают, что не только сокращение расходов определяет ценность открытого исходного кода для мирового сообщества, но и жизнеспособность всеобщего доступа к технологиям и знаниям.

Вопросы и ответы: догоняя Влад Нишич

Если вы пропустили эту новость, в прошлом месяце NTT Application Security пригласила в команду Влада Нишича в качестве первого вице-президента компании по продажам в регионе EMEA, что стало важной вехой в области импорта

и целенаправленной экспансии по всему региону.

Мы догнали Влада, чтобы узнать о нем побольше, и вот что он сказал:

В: Почему вы решили присоединиться к NTT AppSec?

Проработав в индустрии кибербезопасности около 25 лет, я уже знал о компании и ее сильном предложении продуктов, таких как WhiteHat Security, и с удовольствием работал с горсткой как нынешних, так и бывших сотрудников на моих предыдущих должностях. Во время моих обсуждений с руководящим составом особо выделялся характер сотрудничества и отношение компании к принципу «все можно сделать», и это продемонстрировало подлинную силу компании в ее стремлении к успеху.

Мне было очень ясно, что сверху вниз все были в этом вместе. Таким образом, задача по дальнейшему развитию бренда в регионе EMEA предоставила мне возможность, которую я не мог упустить.

Q: Какие тенденции в области корпоративной безопасности вы наблюдаете в регионе EMEA?

В свете введения правил GDPR в Великобритании, нам нужно ориентироваться в стремлении к более строгим правилам безопасности конфиденциальности данных в EMEA и во всем мире.Кроме того, необходимо уменьшить уязвимости, непосредственно связанные с удаленными офисными средами.

Я также заметил рост внедрения автоматизации на основе данных для критически важных процессов управления идентификацией в сочетании с AI / ML.

Вопрос: Европа, Ближний Восток и Африка в настоящее время является самым быстрорастущим регионом по расходам на безопасность корпоративных приложений. Вас это удивляет? Как вы думаете, почему это происходит прямо сейчас?

Повышение меня ничуть не удивляет; организации борются с двойным ударом нормативных требований и требований безопасности, связанных с общедоступным облаком и SaaS.В сочетании со стремлением любой компании быть в авангарде своих конкурентов скорость, с которой они справляются с этой задачей и справляются с этой задачей, внедряя эти изменения, становится непреодолимой.

В: Что вас больше всего волнует в связи с вашей новой ролью? Чего вы хотите достичь в краткосрочной перспективе?

Я с нетерпением жду возможности работать с невероятно талантливой командой, в том числе с группой людей высшего уровня, которые обладают большим смирением, проявляют большое вдохновение и прислушиваются.В краткосрочной перспективе я хотел бы расширить бизнес по всему региону, одновременно повышая авторитет NTT Application Security и общую осведомленность о нашем надежном решении во всем регионе.

В: Что мы можем обнаружить, когда вы не работаете?

Когда я нахожусь в свободное время, вы обычно найдете меня с женой в кинотеатре. Я большой любитель кино и музыки, у меня очень эклектичная коллекция фильмов и музыки.

Мы с женой любим изысканные блюда, и, чтобы сбалансировать ситуацию, мы также проводим много времени в тренажерном зале.

Сортировка данных в диапазоне или в таблице

Если вы получаете неожиданные результаты при сортировке данных, сделайте следующее:

Проверьте, изменились ли значения, возвращаемые формулой. Если данные, которые вы отсортировали, содержат одну или несколько формул, возвращаемые значения этих формул могут измениться при пересчете листа. В этом случае убедитесь, что вы повторно применили сортировку, чтобы получить актуальные результаты.

Показать строки и столбцы перед сортировкой Скрытые столбцы не перемещаются при сортировке столбцов, а скрытые строки не перемещаются при сортировке строк. Перед сортировкой данных рекомендуется показать скрытые столбцы и строки.

Проверьте языковой стандарт Порядок сортировки зависит от языкового стандарта. Убедитесь, что у вас установлен правильный языковой стандарт в Региональные настройки или Региональные и языковые параметры на панели управления на вашем компьютере.Для получения информации об изменении настройки локали см. Справочную систему Windows.

Введите заголовки столбцов только в одну строку. Если вам нужно несколько меток строк, оберните текст внутри ячейки.

Включение или выключение строки заголовка Обычно при сортировке столбца лучше иметь строку заголовка, чтобы упростить понимание значения данных. По умолчанию значение в заголовке не включается в операцию сортировки.Иногда вам может потребоваться включить или выключить заголовок, чтобы значение в заголовке было или не было включено в операцию сортировки. Выполните одно из следующих действий:

  • Чтобы исключить первую строку данных из сортировки, потому что это заголовок столбца, на вкладке Домашняя страница в группе Редактирование щелкните Сортировка и фильтр , щелкните Пользовательская сортировка , а затем выберите Мои данные имеет заголовки .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.