Задачи повышенной сложности по математике 4 класс с ответами: Задачи повышенной трудности. 4 класс | Олимпиадные задания по математике (4 класс): – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

Олимпиадные задания по математике 4 класс.

Задания повышенной сложности по математике 4 класс

1. Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём.

Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

2. У Артёма по математике вдвое больше «пятёрок», чем четвёрок.

Сколько у Артёма «четвёрок», если всего у него 12 отметок.

3. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа.

1) 3, 6, __, 12, 15, 18.

2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.

3) 2, 2, 4, 4, ___, 6, 8, 8.

4) 24, 21, ___, 15, 12.

5) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.

6) 20, ___, 21, 15, 22, 14, 23, 13.

7) 45, 50, 40, _____, 35, 70, 30, 80.

8) 2,1, 3, 2, 4, 3, ___, 4, 6.

9) 12, 23, ____, 45, 56.

10) 45, 36, 28, 21, ____, 10, 6.

4. «Взломай» код!

Каждая буква алфавита представлена каким-то числом:

А – ____; Е- ______; Й _ ____;О- _____; У – ____; Ш – _____; Э – ______;

Б – ____; Ё – _____; К – _____; П- _____; Ф – _____; Щ – _____;

В – ____; Ж – ____; Л – _____; Р – _____; Х – _____; Ъ – ______; Я – ______;

Г – ____; З – _____; М – _____; С – _____; Ц – _____; Ы – _____;

Д – ____; И – ____; Н – _____; Т – _____; Ч – _____; Ь – ______.

А) Попробуй определить эти числа (найти код), если слово ГИД записывается как 6, 12, 7, а слово СОН как 21, 18, 17.

Б) Попытайся при помощи этого кода прочитать фразу: 16 18 15 18 7 8 26

17 3 27 12 17 3 13 7 20 23 6 23 34 21 22 20 3 17 12 26 23

5. Реши задачу:

Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни,

в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что

красный сундук находится правее,

чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего?

7. Реши задачу.

Родительский комитет купил на покраску пола в классе 4 банки краски, по 3 кг в каждой.

Длина класса 8м, ширина 6м. Хватит ли краски, если на 1 кв.м идёт 250г

Олимпиадные задания по математике 4 класс

Ф. И., класс _____________________________________________

1.Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м? ( 1 балл)__________________________.

2. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин? (2 балла)_________________________.

3.Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см? (1 балл)__________________________________.

4. Сколько получится, если сложить наибольшее нечетное двузначное число и наименьшее четное трехзначное число? (1 балл)_______________________.

5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа

(1 цепочка – 1 балл):

1) 3, 6, __, 12, 15, 18.

2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.

3) 2, 2, 4, 4, ___, 6, 8, 8.

4) 24, 21, ___, 15, 12.

5) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.

6. Напишите наименьшее четырехзначное число, в котором все цифры различные. (1 балл)____________________________.

7. Три подружки – Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера – не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка для сбора ягод? (3 балла) Вера – ______________, Таня – ______________, Оля – _______________.

8. Мотоциклист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трех дней? (4 балла)

I день _______, II день _______, III день ________.

9. Напишите цифрами число, состоящее из 22 миллионов 22 тысяч 22 сотен и 22 единиц. (2 балла)________________________________.

10. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 – москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы? (4 балла)_____________.

4 класс (решение)

1. 50 х 9=450 (м) (1 балл)

2. 1 час 50 мин+25 мин= 2 часа15 мин (2 балла)

2 часа 15 мин+15 мин=2 часа 30мин

3. Стороны прямоугольника 12 см и 1 см. (1 балл)

4.199 (1 балл)

5. 1) 9; 2)21; 3)6; 4)18; 5) 50; (1 цепочка – 1 балл)

6. 1023 (1 балл)

7. Вера была с корзинкой, Оля – с ведерком, Таня -с лукошком. ( 3 балла)

8. ( 4 балла)

1) 980 – 725 = 255 (км) – проехал в третий день;

2) 255 + 123 = 378 (км) – проехал во второй день;

3) 725 – 378 = 347 (км) – проехал в первый день.

Ответ: в первый день мотоциклист проехал 347 км, во второй – 378, в третий – 255 км.

9. 22 024 222 ( 2 балла)

10. ( 4 балла)

1) 240-125=115 девочек из Москвы и Орла

2) 115-53=62 девочек из Москвы

3) 65+62=127 детей из Москвы

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

4 класс

Задание 1. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нолём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку.

Ответ: ____________________________________________________________________________

Задание 2. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

1)за 6 минут; 2) за 5 минут; 3) за 4 минуты; 4) за 3 минуты; 5) за 2 минуты.

Задание 3. Степа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Степа моложе дедушки?

Ответ: ____________________________________________________________________________

Задание 4. Трёхзначное число записано тремя различным цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что при записи этого числа словами, названия всех цифр начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?

Ответ: ____________________________________________________________________________

Задание 5. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они спешат на 15 мин?

1)2 ч 15 мин; 2) 2 ч 30 мин; 3) 2 ч 00 мин; 4) 1 ч 55 мин; 5) 1 ч 45 мин.

Задание 6. Нескольким обезьянам раздали 45 бананов так, что у каждой обезьяны получилось разное количество бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли получить бананы?

Задание 9. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно мышек, чтобы они сами вытянули репку? Объясни решение.

Задание 12. Фонтан на площади старинного города связан с часами на башне:

он работает, когда хотя бы одна из стрелок часов находится между цифрами

3 и 4 или между цифрами 8 и 9. Сколько времени в течение суток этот фонтан

работает?

1) 11 ч 40 мин; 2) 9 ч 30 мин; 3) 7 ч 20 мин; 4) 5 ч 40 мин; 5) 4 ч.

Задание 13. Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень?

ОТВЕТЫ

№ п/п	Текст задания	Ответы	Баллы
	Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку.	650+65=715 Ответ: 650 и 65	2 балла: 1 балл за правильный ответ, 1 балл за проверку.
	Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?	5) за 2 минуты 6 : 2 = 3 (мин) – съест 600 г варенья Карлсон. 600 : 6 = 100 (г) – съест за 1 минуту Малыш. 600 : 3 = 200 (г) – съест за 1 минуту Карлсон. 100 + 200 = 300 (г) – съедят за 1 минуту вместе Малыш и Карлсон. 5600 : 300 = 2 (мин)	2 балла
	Степа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Степа моложе дедушки?	Ответ: на 45 лет	2 балла
	Трёхзначное число записано тремя различным цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что при записи этого числа словами, все они начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?	Ответ: 147	1 балл
	Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они спешат на 15 мин?	2) 2 ч 30 мин; 1 час 50 мин+25 мин= 2 часа15 мин 2 часа 15 мин+15 мин=2 часа 30мин	2 балла
	Нескольким обезьянам раздали 45 бананов так, что у каждой обезьяны получилось разное количество бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли получить бананы?	4) 9	1 балл
	В каждом ряду подчеркни по три числа, которые в сумме дадут число, записанное в скобках.	1) 11, 3, 7, 4, 5, 17 (23) 2) 3, 1, 9, 15, 20, 7, 16 (31) 3) 9, 3, 11, 7, 1, 12, 5, 4 (9)	3 балла: по 1 баллу за правильный ответ
	5 землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов смогут за 100 часов выкопать 100 метров канавы?	3) 5	2 балла
	Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно мышек, чтобы они сами вытянули репку? Объясни решение.	1) 63 Сила кошки = силе 2 мышек Сила Жучки = силе 4 мышек (22) Сила внучки = силе 8 мышек (42) Сила бабки = силе 16 мышек (82) Сила дедки = силе 32 мышек (162) 1+2+4+8+16+32= 63 мышки	3 балла: 1 балл за правильный ответ, 3 балла за правильный ответ с объяснением
	Квадратный участок земли (40 м × 40 м) состоит из 16 квадратных грядок. Для орошения (полива) участка между некоторыми грядками надо проложить трубу из места, показанного точкой. Эта труба длиной 100 м должна разделить участок на 2 равные части. Покажи на схеме, как надо проложить трубу.	Возможны 2 варианта:	3 балла: 2 балла за 1 правильный вариант, 1 балл за 2 правильных варианта.
	Участок квадратной формы велосипедист объехал за 3 часа со скоростью 12 км/ч. Чему равна площадь этого участка?	5) 81 1) 312=36 (км)растояние, периметр. 2) 36:4=9 (км) 1 сторона 3) 99=81 (см квадратных)	3 балла
	Фонтан на площади старинного города связан с часами на башне:он работает, когда хотя бы одна из стрелок часов находится между цифрами 3 и 4 или между цифрами 8 и 9. Сколько времени в течение суток этот фонтан работает?	4) 5 ч 40 мин; 24 часа в сутках, 3 и 4 в день бывает 24 раза (стрелка минут) 245 деления между цыфрами=120 мин=2часа с 3-4 часовая стрелка 60 минут=1 час, т.е. 2+1=3 часа в 3 часа (15-20 минут) и 15 часов (15-20 минут) одновременно стрелки часов между цыфрами,значит отнимаем 10 минут из выше насчитанного: 2 часа 50 минут тоже и с 8 и 9 2 часа 50 минут2=5 часов 40 минуты Ответ 5 часов 40 минут.	4 балла
	Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень?	4) 5	1 балл
	Дорожка выложена из 14 квадратных плит со стороной 1 м. Антон отметил центр каждой плиты и соединил эти точки линией. Какую длину имеет эта линия?	2) 13 м	1 балл
	Какую цифру или знак арифметического действия нужно поставить вместо «звездочки», чтобы равенство *1+1 1 – 2 = 100** стало верным?	Цифра 0: 1+ 100 – 2 = 100	1 балл

Олимпиада по математике 4 класс I тур решения и ответы

Сколько всего можно составить четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечисли эти числа.

1011 1110 1200 1020 1002 2001 2010 2100 3000

За все числа-2 балла

За 4 числа- 0.5 балла

7\8 чисел-1 балл

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?
111
777
999

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):
011
000
009

2 балла

Сколько пар ножек у сорока пар сороконожек?

40*2=80-сороконожек

80*40=3200-уних ног

3200:2=1600 пар ножек

40:2=20 пар ножек у одной сороконожки

40*2=80 сороконожек

20*80=1600 пар ножек

За решение с комментариями -3 балла

За два варианта решения-5 баллов

Вместо * вставь цифры так, чтобы получились верные равенства (звёздочки означают любые цифры).

а) * 6 * б) * * 0 3

⁺ * 7 ^– * 8 *

* * 2 4 * 6

а) 9 6 7 б) 1 0 0 3

⁺ 5 7 ^–9 8 7

1 0 2 4 1 6

Оценка: по 2 балла за каждое верное решение.

Расшифруй ребус. Все буквы А означают одну и ту же цифру.

1 А + 2 А + 3 А = 7 А

15+25+35=75

2 балла

Реши задачу.

Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон- в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

1 способ:

1) 600:6= 100 (г)- съедает Малыш за 1 мин

2) 100 ∙ 2= 200(г) – съедает Карлсон за 1 мин

3) 100+200= 300 (г) – съедают Карлсон и Малыш за 1 мин

4) 600:300= 2 (мин) – за две минуты съедят они это варенье

Оценка: 2 балла

2 способ:

1) 6:2= 3 (мин) – за три минуты съест Карлсон 600г варенья

2) 600:6= 100 (г) – за 1мин съест Малыш

3) 600:3= 200 (г) – за 1мин съест Карлсон

За два способа решения-5 баллов

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен периметру треугольника со сторонами 10 см, 4 см, 8 см.

Постарайся найти разные решения.

10+4+8=20(см)- периметр фигур

4*5=20 4сми 5 см

2*10=20 2см и 10см

1*20=20 1см и 10 см

За один вариант-1 балл

За все-3 балла

Расстояние между городами 861 км. Из городов навстречу друг другу движутся машины. Одна из них прошла 3/7 всего расстояния, а другая – 2/7. На каком расстоянии друг от друга находятся машины?

246 км

3/7+2/7=5/7 пройденное расстояние

7/7-5/7=2/7 оставшееся расстояние

861:7*2=246(км) расстояние между машинами

861:7*3=369(км) прошла 1 машина

861:7*2=246(км0 прошла 2 машина

369+246=615(км) пройденное расстояние

861-615=246(км) расстояние между машинами

За каждый вариант решения-2 балла

За оба варианта-5 баллов

Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружки, которые получились при вытачивании 8 деталей, можно переплавить в одну заготовку. Сколько деталей можно сделать из 64 заготовок?

64:8=8-заготовок из стружек

8 заготовок=8 деталей

8 деталей=1 заготовка= 1деталь

64+8+1=73 детали

73 детали.

Только ответ-2 балла;

Правильный ответ с вычислениями, пояснениями, чертежом и т.д. – 5 балло.

В обувном шкафчике Марины три пары ботинок. В темноте она наугад берет 4 ботинка. Окажется ли при этом вытянутой пара одинаковых ботинок?

Да

1 балл

Муравьишка ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

12 минут.

(24 · 4) : 8= 12(мин) или (24 : 8) · 4=12(мин)

Только ответ-1балл

правильный ответ с чертежом, пояснением, решением- 2 балла

Два варианта решения-5 баллов

12. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.

5 кг

25-15=10(кг) масса половины лимонов

15-10=5(кг)масса ящика

Только ответ- 2 балла

Решение с комментариями-3 балла

Сборники заданий по математике А.Ф. Грецкой

Авторские разработки по математике для учащихся начальной школы появились на свет благодаря опыту работы Александры Владиленовны Грецкой учителем начальных классов физико-математического лицея № 30 с 1987 по 2004 г. С 2004 г и по настоящее время А. В.Грецкая работает в гимназии № 642 «Земля и Вселенная».

Все школьные программы по ФГОС – это фундамент всего последующего обучения, первая ступень общего образования, но их уровня недостаточно для увлечённых математикой, любознательных, активных детей, стремящихся повысить свой уровень знания математики независимо от того, планируют ли они поступать в 5 класс в физико-математические лицеи.

Поэтому возникла идея создания расширенной и углублённой дополнительной программы для 1-4 классов. Все разработки новых заданий вошли в пособие под названием «Математический тренинг», состоящее из пяти частей.

«Математический тренинг» Часть 1 – задачи с ответами по математике для 1, 2 и 3 классов.

Предназначен для дополнительной работы с учениками 1-3 классов, для учителей, родителей, преподавателей математических кружков. Традиционная школьная методика учит решать задачи по действиям с пояснениями, а примеры только по составленной программе арифметических действий. В отличие от этого в предлагаемых работах ученику предлагают искать рациональные способы решения задач, уравнений, числовых выражений. Книга содержит 58 работ в двух вариантах каждая, ко всем работам даны ответы в конце сборника, а в некоторых случаях представлены графические модели и рациональные варианты решения.

«Математический тренинг» Часть 2 – задачи с ответами по математике для 4 класса и подготовки к поступлению в 5 класс физико-математической школы.

Для учеников 3-4 классов. Эта книга обобщает опыт многолетней работы с учащимися выпускных классов начальной школы, которые проявляют интерес к изучению математики. Здесь собраны нестандартные задачи и задания повышенной сложности, комплекс упражнений готовит к поступлению в физико-математические лицеи. Все 65 работ в двух вариантах, построены по одной схеме: пример на рациональное вычисление, уравнение, три задачи разного типа.

«Математический тренинг» Часть 3 «Сказочный тренинг» – сборник математических задач повышенной сложности с ответами для подготовки к поступлению в 5 классы математических школ.

Для формирования полноценных математических представлений и развития познавательного интереса очень важно использовать математические сказки. Сюжет, сказочные персонажи привлекают детей. Вживаясь в события сказки, ребенок становится её действующим лицом, стремится вмешаться в ситуации и изменить их, выполнив определенные задания. В сказочном тренинге используются занимательные сюжеты формулировок, наличие проблемной ситуации, привлекательные иллюстрации, и поэтому такие задачки со сказочным сюжетом очень нравятся детям. Являясь занимательными по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребенка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Работы даны в одном варианте, т.к каждый сюжет уникален, и каждая работа – отдельный творческий процесс, основанный на отработанных навыках.

«Математический тренинг» Часть 4 «Устные упражнения» – устный счёт с ответами для 1, 2, 3 и 4 классов.

Сборник предназначен для учащихся 1-4 классов, содержит 130 работ устного счёта, по 10 заданий в каждой, в конце книги приведены правильные ответы для проверки. Устные вычисления развивают память, быстроту реакции, воспитывают умение сосредоточиться и внимательно слушать учителя, ребёнок учится не только считать, но и любить и понимать математику. Опыт показал, что упражнения устного счёта при систематических занятиях способны значительно улучшить результаты обучения математике практически у любого старательного ученика.

«Математический тренинг» Часть 5 «Олимпиадные задания» – сборник олимпиадных задач по математике для 1 – 4 классов.

В пособии представлены олимпиадные задания с ответами по математике для учащихся 1-4 классов, всего 120 работ. Логические, комбинаторные, эвристические задачи, упражнения, математические ребусы помогут провести качественную подготовительную работу к олимпиадам различного уровня и вступительным тестам. Олимпиадные задания стимулируют интерес не только к математике, но и к другим наукам, пробуждают у детей интерес и любовь к предмету, учат нестандартно и оригинально мыслить, принимать верные решения в сложных жизненных ситуациях.

Все пять сборников являются основным учебным пособием в нашем Центре математики «Грецкие орехи» на курсах “Математика 1 класс”, «Математика 2 класс», «Математика 3 класс», «Математика 4 класс» , “Подготовка к поступлению. Математика” и на онлайн-тренингах “Матфикс” . План каждого занятия такой: устный счёт, работа из части 1 или части 2, работа из части 3, работа из части 5.

Желаю всем плодотворной работы, творческих успехов, интеллектуального удовольствия и радости озарений и открытий!

Александра Владиленовна Грецкая

открытых математических задач: преимущества

открытых математических задач! Используете ли вы достаточно сложные математические задачи в своем классе? Прочтите этот пост с кучей причин (хорошо, ДВЕНАДЦАТЬ из них!), почему мы должны включать больше этих открытых способов решения проблем. Посмотрите, какие удивительные вещи мы можем сделать с ними!

Заставляет учащихся решать задачи, имеющие более одного решения

Очень часто мы даем учащимся задачи, решение которых действительно одно. Они очень привыкли «заполнять поле» и искать правильный ответ, а не копаться и выяснять сложность математики. Поиск качественных открытых математических задач может помочь им увидеть, что математика гораздо сложнее, чем просто поиск быстрого ответа!

Помогает учащимся разобраться в сложной задаче.

Действительно, один из Стандартов математической практики предполагает, что учащиеся решают задачу, чтобы определить, о чем она. Если мы постоянно даем учащимся простые словесные задачи, сопровождающие наши разделы, мы лишаем их мышления. Например, когда я преподаю урок по умножению, если я предлагаю только словесные задачи, связанные с умножением, я избавляюсь от мышления. Использование более сложных задач заставляет учащихся думать о том, какой тип математики им нужно выполнить, и копаться в них, чтобы начать работу.

Позволяет учащимся выбирать из нескольких стратегий или точек входа.

Точно так же эти открытые математические задачи идеально подходят для того, чтобы дать учащимся целый арсенал стратегий, многие из которых могут работать в любой конкретной ситуации. Когда есть несколько шагов и много информации, у студентов есть разные места, где можно покопаться и начать работу. Точно так же учащиеся могут перемещаться вперед и назад между различными частями задачи по мере того, как они работают и продвигаются к пониманию. Когда учащиеся получают задание, такое как разработка новой библиотечной витрины, они могут собрать всю различную информацию в задании и ВЫБРАТЬ то, что имеет смысл для начала. Они могут начать с наброска, оценки или любого количества других стратегий, но в самом начале есть за что ухватиться.

Поощряет математические разговоры и рассуждения

Это говорит само за себя! Когда вы даете сложную математическую задачу, есть о чем поговорить. Когда мы просим студентов решить их, имеет смысл только дать им «время для разговора». Это действительно одна из лучших частей использования проблем с качеством. Возможность поделиться мыслями и помочь одноклассникам «расклеиться» бесценна.

Позволяет учащимся увидеть реальные приложения математики

Мы все видели мемы, высмеивающие текстовые задачи.

«Если Лоис купит 16 арбузов…»

«Есть 693 котенка…»

(Вы понимаете, о чем я.)

Качественные открытые задачи ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ для реальной математики. Учащимся предлагается решить реальные задачи. Они могут работать с бюджетом. Им может потребоваться принять решение о том, «сколько» или «какие именно». Студентам может понадобиться что-то спроектировать. ЭТО математика. Когда вы находите математические задачи, имитирующие реальную жизнь учащихся, это бесценно. Наши студенты обедают в столовой. Они отправляются в походы. У них есть ночевки. Это увлекательная математика.

Помогает учащимся увидеть взаимосвязь математических понятий.

Как я уже упоминал ранее, изолированное преподавание математики отнимает мыслительные способности и глубокое понимание. Используя сложные математические задачи, учащиеся вынуждены изучать ВСЮ математику, которую они знают, в поисках способов достижения своей цели. Им, возможно, придется складывать и вычитать. Возможно, им потребуется составить схему. Иногда они могут увидеть, что рисование массива может помочь им решить задачу на умножение. В большой задаче им может понадобиться сделать все эти вещи для одной проблемы! Очень часто мы не отдаем должное учащимся за то, что они способны выполнять такую работу, и мы оказываем им медвежью услугу, когда не даем им таких возможностей.

Погружает учащихся в стандарты математической практики наряду с математическим содержанием. планы. Когда вы прочитаете эти 8 стандартов, вы увидите, какую роль играют открытые математические задачи. На самом деле, каждый из этих стандартов может быть соблюден, когда мы даем учащимся математические задания такого типа.
Обеспечивает отличный форум для совместной работы и работы в малых группах.
Как я уже упоминал ранее, предоставление учащимся этих насыщенных заданий побуждает к ответственному разговору. Они идеально подходят для совместной работы и работы в небольших группах. На самом деле, использование их для обучения студентов тому, КАК работать вместе, как тренировать друг друга и как поощрять друг друга, бесценно. Построение отношений и принятие установки на рост — важная часть обучения продуктивной борьбе. Умение бороться и преодолевать трудности ВМЕСТЕ является ключевой частью нашего обучения математике.
Естественная дифференциация по мере того, как учащиеся используют «правильный» подход к их решению
В отличие от более простых математических задач, открытые задачи могут естественным образом дифференцироваться. Некоторым учащимся может понадобиться доступ к калькуляторам. Некоторые могут рисовать картинки. Может быть время, когда группы учащихся решат использовать манипуляции для моделирования своего математического мышления. В качестве тренера учителя могут давать математические «подсказки» ученикам по мере необходимости, исходя из их потребностей. Я использовал бесчисленное количество математических задач, где я давал одну и ту же задачу ВСЕМ учащимся, но обеспечивал разный уровень поддержки, когда они ее выполняли. Помните, что учащиеся все еще могут работать над навыками и стратегиями решения проблем, если они еще не освоили алгоритмы.
Прекрасным примером является соревнование по покупкам перед школой, где у учащихся есть бюджет и определенный список покупок. Есть несколько вещей, которые следует учитывать — от количества необходимых предметов до разных цен в разных магазинах. Должны ли мы сохранить эту богатую задачу для студентов ТОЛЬКО тогда, когда они освоят дополнительный алгоритм с десятичными знаками? Конечно, нет. Мы можем предложить учащимся работать в группах, дать калькуляторы или другие инструменты — или что-нибудь, что сделает задачу более доступной. Это пример предоставления КАЧЕСТВЕННОГО образования всем учащимся и мощный способ повысить уверенность в математике и чувство собственного достоинства.
Позволяет учителям выступать в роли тренеров, наблюдая и взаимодействуя с учениками, когда они решают задачи.
Это большое. Вместо того, чтобы учителя выступали в качестве лекторов или «поставщиков знаний», эти задачи, естественно, поддаются учителям, выступающим в роли коучей. Ну и что?
Мы так много узнаем о мышлении наших учеников, когда смотрим.
У нас есть возможность различать на лету по мере необходимости.
Некоторым учащимся выгодно иметь более прямой контакт с учителем, в то время как другим нравится быть более независимыми.
Научиться задавать хорошие вопросы, чтобы вывести учащихся из застревания, гораздо полезнее, чем просто «показать им, как это сделать».

Учителя действительно могут максимизировать свое время, чтобы связаться с КТО нуждается в помощи, КОГДА им нужна помощь.
Мы можем помочь показать учащимся, как тренировать друг друга, создав комнату, полную мест, где учащиеся могут получить коучинг и рекомендации.
Мы можем заметить, когда случаются моменты «ха», и распознать их.
Это время коучинга идеально подходит для поиска образцов работ, которыми можно поделиться и обсудить
И многое другое!
Поощряет творческое мышление и стратегии
Я думаю, что этот момент упоминается в этом посте, но я повторю его здесь. Когда существует более одного решения, существует бесчисленное множество путей решения. Когда есть несколько путей решения, учащиеся видят ценность в различном мышлении и не существует одного «правильного» способа ведения бизнеса. Какой мощный посыл!
Чтобы сделать его еще более мощным, убедитесь, что вы вовремя создаете стратегии SHARE. Независимо от того, предлагаете ли вы учащимся продемонстрировать свою работу с помощью документ-камеры, поделиться своими идеями в небольших группах, спроецировать свою работу или повесить ее на стену, отметьте замечательные решения, которые придумывают учащиеся! Еще ценнее? Убедитесь, что учащиеся знают, что окончательный ответ менее важен, чем процесс его получения.
Хотим ли мы, чтобы учащиеся понимали, что мы ценим их мышление? Вы держите пари. Научиться мыслить независимо и творчески — это еще один из тех жизненных уроков, который выходит далеко за рамки вашего урока математики. Так решаются НАСТОЯЩИЕ проблемы.
Призывает учащихся (и учителей) сосредоточиться на ПРОЦЕССЕ, а не на решении.

Как я уже говорил, конечно, мы хотим, чтобы учащиеся выполняли математические операции точно и получали правильные решения. Правда в том, что когда учащиеся решают эти сложные задачи, во многих местах могут возникнуть ошибки. Если мы подчеркиваем получение правильного ответа сложными процессами, вся ценность теряется. Ценность этих задач заключается в процессе понимания проблемы, выбора стратегий, изменения стратегий при необходимости, выбора моделей или инструментов для использования, оценки, просмотра ответов, организации работы и многого другого.

Когда ученики знают, что МЫ ценим их тяжелую работу так же, как правильные ответы, это так освобождает их! Они видят, что мы ценим их мышление, стратегии и даже их ошибки. Это устраняет всякое стремление получить ответ от других или закрыться из-за разочарования.

Как видите, сила этих задач очевидна. К сожалению, очень немногие математические программы предоставляют их в достаточном количестве, чтобы действительно помочь учащимся развить эти навыки. Из-за этого одна из ролей, которую я взял на себя в качестве разработчика учебных программ, заключается в том, чтобы попытаться заполнить этот пробел, создав такие задания для разных возрастных категорий.

Убежден? Попробуйте!

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ , чтобы получить бесплатное руководство, в котором кратко излагается этот пост в блоге И точно рассказывается, какие навыки охватывают некоторые из моих открытых задач.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ , чтобы увидеть набор задач для 2/3 классов (или для начинающих решать задачи в 4 классе)

Ищете задачи для опытных задачников 3 класса и 4/5 классов? НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Наконец, ищете еще более сложные задачи, отличающиеся друг от друга и имеющие множество расширений? Эти задания могут длиться несколько дней и могут использоваться со всем классом или с небольшими группами обогащения или для тех, кто быстро заканчивает. ПРОВЕРЬТЕ ИХ ЗДЕСЬ!

(ПРИМЕЧАНИЕ: все задания ДОСТУПНЫ В ПЕЧАТНОМ И ЦИФРОВОМ ФОРМАТАХ)

Beyond One Right Answer

Рассмотрим следующие два сценария. Они звучат знакомо?

Сценарий 1: Учительница решает, что она хочет, чтобы урок математики был сосредоточен на умножении двузначного числа на двузначное. Она находит подходящую задачу для работы студентов. Хотя она знает, что шесть или семь учеников все еще борются с понятиями, связанными с умножением даже на однозначное число, она представляет проблему всем учащимся, следя за тем, чтобы учащиеся, испытывающие затруднения, получали помощь от себя или других учеников.

К ее чести, учительница пытается оказать поддержку. Однако она не только ставит учеников в ситуацию, которая может укрепить их веру в то, что математика слишком сложна для них, но также намекает, что не ожидает, что они преуспеют без посторонней помощи. Это сообщение, которое она действительно хочет передать?

Сценарий 2: Учитель работает над обучением семьям фактов. Он просит учеников описать факт семьи на 3 + 4. Один ученик предлагает ответ: 3 + 4, 4 + 3, 7 – 4, 7 – 3. Учитель записывает это на доске и проверяет, согласны ли с этим другие ученики. Весь эпизод занимает менее пяти минут, ответил только один ученик, и теперь учителю нужно настроить другое задание.

Учитель концентрирует внимание на важной математической идее — взаимосвязи между сложением и вычитанием — но довольно узко. Учащиеся начинают рассматривать математику как предмет, в котором их работа состоит в том, чтобы быстро отвечать на вопрос за вопросом, выдавая единственный правильный ответ, ожидаемый учителем.

Два убеждения, которые необходимо изменить

За последние два десятилетия преподавание математики в начальной и средней школе во многом изменилось. Учащиеся чаще используют манипулятивные методы и технологии, чем в прошлом, учителя чаще поощряют учащихся использовать личные стратегии, и обычно в классе происходит гораздо больше дискуссий.

Однако на уроках математики по-прежнему господствуют два широко распространенных убеждения: все учащиеся должны работать над одной и той же задачей одновременно (сценарий 1) и что на каждый математический вопрос должен быть один ответ (сценарий 2).

Оба сценария отражают обычную практику многих трудолюбивых и способных учителей. Но что еще могут сделать учителя?

Идея пускает корни

Нам нужно найти способ удовлетворить потребности более широкого круга учащихся с помощью более насыщенных занятий. Этот подход имеет множество преимуществ: больше учащихся добиваются успеха в выполнении осмысленных задач, больше учащихся вовлечены, больше учащихся считают себя компетентными в математике, и больше учащихся получают удовольствие от изучения математики.

Немного фона. Около 10 лет назад одна из моих аспирантов решила, что ей интересно изучить виды вопросов, которые учителя математики задают во время обучения. В то же время я исследовал различные этапы развития учащихся в каждом направлении математики. Две вселенные столкнулись. Я начал видеть потенциал использования вопросов как способа дифференцировать обучение в классе с группами учащихся разного уровня.

Появилось описание двух основных методов дифференцированного обучения математике осмысленным, но управляемым способом — с использованием открытых вопросов и параллельных задач. Каждая техника позволяет учащимся вступать в математический разговор с разных точек доступа — одна с использованием широкой сети, а другая — с преднамеренной, но вдумчивой концентрацией внимания.

Открытые вопросы

Открытый вопрос — это то, на что он похож, — это один вопрос, который достаточно широк, чтобы удовлетворить потребности широкого круга учащихся, и в то же время вовлекает каждого из них в осмысленную математику.

Рассмотрим, например, такой вопрос: «Если бы кто-то попросил вас назвать два числа, которые легко перемножить, какие числа вы бы выбрали и почему?» Пока слово умножить знакомо, любой учащийся может внести свой вклад. Давайте посмотрим на некоторые ответы студентов:

Студент 1 : Я бы выбрал 2 и 5, потому что я знаю, что 2 × 5 = 10.

Студент 2: Я бы выбрал 45 × 100, потому что 45 × 100 означает 45 сотен. Это означает, что вы пишете 45 в разряде сотен в таблице стоимостных значений, так что на самом деле это 4500.

Студент 3: Я бы выбрал 4 × 9, потому что вы можете просто удвоить 2 × 9, чтобы получить 18, а затем удвоить это число. Удвоение восемнадцати — это две десятки и две восьмерки, так что получается 20 и 16, что равно 36.

Студент 4: Я бы выбрал 4 × 25, потому что я знаю, что 4 четверти составляют доллар, а это 100.

Студент 5: Я бы выбрал 1 × 34 782, потому что если вы умножаете на 1, вам не нужно ничего делать; это просто другой номер.

Этот единственный вопрос об умножении приводит к усилению широкого круга математических понятий: разрядное значение; работа с деньгами; и несколько свойств умножения, в том числе умножение на 1 и представление о том, что умножение на 4 равнозначно удвоению дважды.

Открытые вопросы также обеспечивают возможность выбора, один из элементов, неявно присутствующих в дифференцирующем обучении. Студенты могут отвечать в соответствии с их уровнем. И каждый извлекает выгоду из разных точек зрения, когда они слышат ответы других студентов. Открытый вопрос доступен и обогащает всех.

Некоторые учителя могут беспокоиться о том, что учащиеся не будут в достаточной мере ставить себе задачи, например, давая простые ответы, когда они способны на более сложные. На практике это случается гораздо реже, чем можно было бы подумать; студенты, кажется, любят бросать себе вызов, когда у них есть свобода действий. Однако, если учащийся постоянно выбирает легкий путь, учитель может в частном порядке ответить: «Энни, это был умный ответ, но я заметил, что многие люди думали об этом. Можете ли вы придумать ответ поинтереснее?» Или, если ученик отвечает более публично, учитель может сказать: «Это хороший ответ. Вы можете придумать что-нибудь еще?»

Создание открытых вопросов

Учителя создают открытые вопросы, допуская определенный уровень двусмысленности. Например, вместо того, чтобы спрашивать два числа, которые в сумме дают 37, учитель может запросить два числа, которые в сумме дают примерно 40. Или вместо того, чтобы запрашивать третий размер угла в треугольнике с одним углом 20 ° и другим углом 38 °, учитель может запросить три возможных размера угла в треугольнике, по крайней мере, с одним узким (или острым) углом.

Поначалу учащиеся могут чувствовать себя некомфортно из-за двусмысленности предмета, который до сих пор казался таким ясным. Тем не менее, они почти всегда радуются и ценят широту, которую допускает эта двусмысленность. Далее следуют четыре стратегии создания открытых вопросов.

Стратегия 1: Начните с ответа . Учитель может взять простой вопрос и представить его наоборот. Например, вместо того, чтобы спрашивать: «Сколько будет 23 + 38?» учитель мог сказать: «Я сложил два числа. Сумма равна 61. Какие числа я мог сложить?»

Учащиеся могут дать несколько ответов, в том числе 60 + 1, простой и понятный ответ, который может быть доступен учащимся, которым сложно ответить на более закрытые вопросы.

Учителя могут использовать Стратегию 1, чтобы исследовать мышление учащихся в вычислениях или измерениях. Они могут спросить,

Площадь прямоугольника 20 квадратных дюймов. Какой может быть его длина и ширина?
Трехмерная фигура имеет 8 вершин. Как это может выглядеть? (Студенты могут предложить куб.)
10-й член шаблона равен 36. Какими могут быть 8-й и 9-й члены? Опишите узор. [Учащиеся могут подумать, что 36 = 26 + 10, поэтому шаблон может начинаться с 27 (26 + 1), 28 (26 + 2) и так далее, при этом учащиеся понимают, что 8-й и 9-й члены равны 34 (26 + 8). и 35 (26 + 9).]

Стратегия 2: Узнайте о сходствах и различиях . Спрашивая учащихся, чем две вещи похожи и чем они отличаются, можно дать учителям ценную оценку для получения информации. Учитель может спросить:

Чем числа 4 и 9 (или 350 и 550, или 100 и 1000 и т. д.) похожи? Насколько они разные? (Учащиеся могут указать, являются ли числа четными или нечетными, или делятся на другие числа, кроме самих себя.)
Чем формула периметра прямоугольника похожа на формулу его площади? Как это отличается? (Учащиеся могут указать, что в обеих формулах используются значения длины и ширины прямоугольника, но в одной используется сложение, а в другой нет. )
Чем похожи эти два шаблона? Чем они отличаются?4, 8, 12, 16, 20,…4, 7, 10, 13, 16,…

Стратегия 3: разрешить выбор в предоставленных данных . Студенты наделены возможностью выбрать одно или несколько чисел для работы. Например, учителя могут спросить:

Выберите номер для поля слева. Какова длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника?

Выберите значение четвертого числа в следующем ряду и рассчитайте среднее значение: 4, 5, 6, ___.
Шаблон начинается с □, и вы каждый раз добавляете ▵. Выберите значения для □ и ▵. Будет ли 40 в вашей выкройке? Объяснять.

Стратегия 4: Попросите учащихся составить предложение . Попросить учащихся составить предложение, используя конкретную математическую лексику, — это хороший способ оценить понимание учащимися лексики и способствовать творчеству. Учитель может спросить,

Используйте слова даже , больше , а всегда и число 10 в предложении. (Учащиеся могут сказать: «Если к четному числу больше 10 прибавить 10, ответ всегда будет четным и всегда будет состоять как минимум из двух цифр».) и число 10 в предложении.
Используйте слова по возрастанию, по убыванию, шаблон и число 18 в предложении.

Параллельные задачи

Другой подход к дифференциации — использование параллельных задач. Хотя создатели тестов думают, что параллельные задачи имеют схожие уровни сложности, в этом контексте параллельные задачи сосредоточены на одних и тех же больших идеях, но имеют различных уровней сложности, что позволяет учитывать различия в готовности учащихся.

Например, использование умножения для упрощения подсчета равных групп полезно независимо от размера чисел, участвующих в вычислении. Параллельные задачи могут позволить учащимся, готовым работать только с более простыми значениями, использовать эти более простые значения, тогда как учащиеся, готовые к более сложной работе, могут использовать более сложные значения. Общие вопросы, посвященные стратегиям и значению умножения, применимы к обеим задачам.

Создание параллельных задач

Так же, как существуют методы создания открытых вопросов, существуют методы создания параллельных задач.

Стратегия 1: Предложите учащимся выбрать одну из двух задач . Учитель может предложить ученикам на выбор две задачи разного уровня сложности:

Вариант 1: Утром в школе Тары 427 учеников. Девяносто девять из них отправились на экскурсию. Сколько учеников все еще в своих классах? (Задача включает в себя вычитание и подходит для вычислений в уме, потому что 99 очень близко к 100.)
Вариант 2: В 3-м классе учится 61 ученик. Девятнадцать из них находятся в библиотеке. Сколько учеников еще в классах? (В этой задаче также используется вычитание, и она подходит для арифметики в уме, но в ней используются меньшие значения для учащихся, не готовых к работе с трехзначными числами.)

Стратегия 2. Задайте общие вопросы, чтобы все учащиеся могли ответить . Учитель мог задать всем ученикам следующие вопросы, независимо от того, какое задание они выполнили:

До того, как вы подсчитали, могли бы вы определить, будет ли количество учеников, оставшихся в классах, больше или меньше половины от общего числа учеников? Объяснять.
Какую операцию вы использовали или могли бы использовать для решения вашей проблемы? Почему именно этот?
Было бы легче решить задачу, если бы из класса вышел еще один ученик? Почему?
Как бы вы могли использовать ментальную арифметику для решения своей задачи?
Как вы решили свою проблему? Сколько учеников все еще в своих классах?

Обратите внимание, что вопросы сосредоточены на общих элементах — вплоть до последнего вопроса, в котором учитель просит учащихся описать их конкретные стратегии.

Значимый и управляемый

Многие учителя избегают дифференциации в математике, потому что не понимают, как это сделать. Эти две стратегии — создание открытых вопросов и создание параллельных задач — показывают, как дифференцировать обучение математике управляемым способом. Поступая таким образом, учителя могут заставить всех учащихся почувствовать себя частью более широкого сообщества учащихся, поскольку все они вносят свой вклад в насыщенное обсуждение математики.

Открытые вопросы для каждого класса

1 класс

Ответ: 10. Какой может быть вопрос?
Чем числа 5 и 10 похожи? Насколько они разные?
Выберите два числа для добавления. Какова сумма?
Составьте предложение, используя слова и числа и , , еще , 5 и 3 .

4 класс

Ответ ⅔. В чем может быть вопрос?
Чем похожи числа 80 и 800? Насколько они разные?
Составьте предложение, используя слова и числа продукт , 8 , почти и 50 .