Задачи по математике 4 класс в 2 действия: Задачи по математике 4 класс | Тренажёр по математике (4 класс): – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

” Олимпиадные задания по математике, 4 класс”

Представленные олимпиадные задания по математике для учащихся 4 классов помогут научить младших школьников использовать общеучебные, логические и познавательные универсальные учебные действия; провести качественную подготовку к олимпиадам различного уровня; привить познавательный интерес к изучению учебной дисциплины и обеспечить успешное решение учебно-практических задач

Просмотр содержимого документа
«” Олимпиадные задания по математике, 4 класс”»

Коренева А.П.

учитель начальных классов

МБОУ «Гапкинская СОШ»

«Олимпиадные задания по математике 4 класс

Олимпиадные задания по математике 4 класс.

Класс	№	Задания
4	1	В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.
4	2	Найди неизвестную букву: Х-2=1 В 3×х-2=13 Д 12-х=2 ?
4	3	Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство: 2012=1719+275
4	4	У Буратино было три целых яблока, четыре половинки да восемь четвертинок. Сколько всего яблок было у Буратино?
4	5	Роман и Федор – два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
4	6	Составим перевертыш или фразу, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: “аргентинам…”. Постарайся теперь построить перевертыш.
4	7	У Никиты на линейке отмечены сантиметровые и миллиметровые деления. При этом Никита выяснил, что на линейке у него ровно 80 миллиметровых делений. Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?
4	8	Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство? АБ • А • Б = БББ
4	9	Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?
4	10	На одной чашке весов 5 одинаковых апельсинов и 3 одинаковых лимона, а на другой чашке весов – 4 таких же апельсина и 4 таких же лимона. Весы находятся в равновесии. Что легче: апельсин или лимон?
4	11	На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.
4	12	15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
4	13	На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?
4	14	Расшифруй комбинацию кодового замка если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17, вторая цифра 3.
4	15	Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля. Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения,если на все вопросы он отвечает “да” или “нет”? Какой вопрос может быть первым ?
4	16	Как вы считаете, если в шахматы будут играть представители трёх городов, сколько всего партий будет сыграно? Сколько партий сыграет каждый?
4	17	У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?
4	18	Чтобы поставить забор, вкопали в ряд 20 столбов через 2 метра. Какой длины получился забор?
4	19	Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.
4	20	На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?
4	21	«Мои задания».

Ответы к олимпиадным заданиям по математике 4 класс.

Класс	№	Ответы
4	1	201
4	2	И, корень данного уравнения -10, и десятая в алфавите.
4	3	2012=1717+295
4	4	7 яблок.
4	5	Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок ?Конечно нет.Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого ? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок ? 50 + 20 = 70 марок.Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок ? 50 – 20 = 30 марок.
4	6	Ответ: Аргентина манит негра. Решение: если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим:”Аргентина манит негра”. Это аналогично знаменитой фразе из “Золотого ключика”: “А роза упала на лапу Азора”.
4	7	Комментарий. Первое деление, как и на всех линейках – сантиметровое – 0 см. Ответ: 88мм. Решение. Между двумя сантиметровыми делениями расположено 9 миллиметровых. Поскольку линейка начинается с сантиметровой отметки, то получаем полных 8 сантиметров (8×9=72) и еще 8 отметок. Значит, еще 8мм. Сантиметровой отметки дальше нет, так как иначе было бы еще 9, а не 8 миллиметровых отметок.
4	8	А = 3, Б = 7 БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б. Отсюда ясно, что А = 3, Б = 7
4	9	Ответ: 2893. Решение: первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 – 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 – 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно:9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.
4	10	Они равны.
4	11	142 857 •7 = 999 999
4	12	Ответ: 3 партии. Решение: если после каждой партии проигравший выбывает, то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть? 15 – 1 = 14 человек. А сколько человек выбывает в результате одной партии ? Конечно же 1.Значит, сколько было партий ? 14 : 1 = 14 партий.В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.
4	13	5 учеников.
4	14	5381
4	15	Ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них. Решение: нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части: с 15 по 16 июля и с 17 по 18 июля. Для этого зададим первый вопрос: “Ты родился с 15 по 16 июля?” После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом.
4	16	Всего будет сыграно 3 партии, а каждый сыграет по 2.
4	17	Комментарий. Пете столько лет, сколько свечек на торте. Ответ: 5 лет. Решение. Так как Маша насчитала 2 розочки, это значит, что она начала считать по второму кругу. Значит, на торте не больше 5 свечек, поскольку одну как минимум свечку Маша сосчитала до розочки, а между повторным подсчетом розочки все свечки сосчитаны по разу. Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16
4	18	38 метров.
4	19	Ответ: 350 и 35.
4	20	Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи. Решение. Из условия задачи следует (поскольку происходит сравнение), что Андрей – не второклассник, Витя- не третьеклассник, а Боря – не первоклассник. Тогда возможны два варианта: 1) Андрей – 3 класс, Боря – 2 класс, Витя – 1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс. В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у Вити на 2 задачи больше, чем у Андрея. Значит, у Вити (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори. Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори. Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.

Контрольная работа по математике “Действия с величинами. Решение задач с величинами”; 4 класс – Математика – Начальные классы

Егорова Елена 5.0

Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям

Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.

Наговицина Ольга Витальевна 5.0

учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ

Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.

Чазова Александра 5. 0

Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ

Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.

Лосеева Татьяна Борисовна 5.0

учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса

Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво. Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио. Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!

Язенина Ольга Анатольевна 4.0

учитель начальных классов, ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска”
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы

Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной информацией. Всё очень чётко, без “воды”. Всё, что сказано, показано, очень пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она поделилась своим опытом!

Арапханова Ашат 5.0

ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД

Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!

Дамбаа Айсуу 5.0

Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ

Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!

Счет – 4 класс

Contents

1 Tuning In
2 Finding Out
3 Concrete
4 Pictorial
5 Abstract
6 Applying
7 Summative Tasks

Изучая что-то новое или углубляясь в уже известные нам понятия, мы можем следовать циклу исследования, точно так же, как мы делаем это, изучая наши единицы исследования. В математике мы можем называть некоторые шаги нашего процесса разными именами, но, как и в любом цикле исследования, мы прыгаем туда-сюда между разными «шагами» в ходе исследования. Это не линейный процесс.

Взгляните на цикл слева для более подробной информации.

Некоторые из нас слышали о таком навыке, как умножение дробей, но это не значит, что мы научились это делать. На самом деле, даже если мы научились умножать дроби, мы можем узнать еще больше.

Например, мы проявляем большее понимание, если можем применить наши знания к повседневным проблемам, возникающим в нашей повседневной жизни.

Мы можем нанести эту глубину понимания на пирамиду, как показано ниже.

На каждом этапе процесса исследования и при демонстрации большей глубины нашего понимания есть определенные вещи, которые мы можем делать, независимо от навыка, который мы изучаем, чтобы показать то, что мы знаем, и углубить наши знания.

На этой странице вы найдете несколько примеров занятий, учебных заданий и форм для размышлений, которые вы можете использовать, чтобы помочь себе в этом процессе.

Tuning In

Интеллект-карта — Создайте интеллект-карту, чтобы показать свои текущие знания о конкретном навыке или концепции. Обязательно нарисуйте карту ума карандашом (и укажите дату своей работы), чтобы вы могли что-то добавлять или изменять по мере углубления понимания.

Пирамида обучения — Используйте листы самооценки и оценки учителя, чтобы показать, где вы находитесь на пирамиде обучения по отношению к определенным навыкам. Вы только что слышали об этом, или вы практиковали или освоили этот навык? Не раскрашивайте всю пирамиду, если только вы не готовы продемонстрировать свое понимание учителю и одноклассникам.

Число и алгебра

Статистика и вероятность

Измерение и геометрия

Объяснение видео – С помощью iPad вы можете снимать на видео, как вы используете инструменты, или говорите, или пишете на доске, объясняя, что вы знаете о конкретном математическом понятии или навыке. Иногда объяснение чего-то группе или даже одному человеку может быть пугающим, но съемка может быть намного проще. Фильмы можно легко загружать на Google Диск и делиться ими.

Предварительная оценка знаний — Иногда, чтобы показать, что мы знаем, нам просто нужно продемонстрировать это с помощью краткой оценки с несколькими вопросами, предназначенными для демонстрации глубины нашего понимания. В течение года в этом разделе будет несколько различных оценок, а также несколько примеров, демонстрирующих критерии успеха, которые мы ищем.

Поиск информации

Поиск в Интернете — В Интернете есть много разных мест, где можно узнать о конкретных концепциях и навыках: BrainPop, BrainPop Jr, YouTube, MathisFun и т. д. Когда мы проводим какие-либо онлайн-исследования, важно, чтобы нам использовать тот же процесс, который мы всегда делаем. Мы должны записать то, что мы уже знаем, добавить то, что мы узнали, постараться применить наше понимание, записать любые дополнительные вопросы и, конечно же, разместить наши источники.

Попробуйте использовать наши стандартные веб-сайты и каналы YouTube, чтобы найти необходимую информацию, и если вы найдете другой сайт, который, по вашему мнению, является отличным ресурсом, добавьте его в список классов.

Приведенный ниже шаблон можно распечатать или сделать копию и сохранить ее в папке Math в документах Google, а затем поделиться ею со своим учителем, друзьями и родителями.

Шаблон исследования

Видео и советы Академии Хана – Академия Хана – это не просто отличное место, где можно попрактиковаться в том, что вы уже знаете. Это также отличное место, чтобы пойти и узнать что-то новое. Я считаю, что просмотр видео — отличное начало. Если я немного разбираюсь в этом навыке, я могу перемотать видео вперед к той части, которая мне помогает. Если это что-то новое для меня, я могу пересматривать видео снова и снова, пока, наконец, не пойму.

Подсказки также полезны, когда вы новичок в навыке. Однако будьте осторожны при их использовании, так как они прервут вашу серию. Просмотр видеороликов также поможет увеличить общее количество баллов.

Следуйте годовому плану и старайтесь смотреть видео и практиковать уроки Академии Хана, прежде чем мы узнаем о них в классе.

Обучение у эксперта – Вокруг нас много экспертов, и это не только учителя. Некоторые из наших друзей могут много знать о предмете, и они могут быть настолько экспертами, что им будет удобно преподавать и отвечать на вопросы. Некоторые из наших экспертов, возможно, даже сняли видеоролики и разместили их в своих блогах, чтобы мы могли их просмотреть.

Когда мы учимся у эксперта, также можно записать в шаблон исследования.

Бетон

Инструменты — В классе есть много инструментов, которые могут помочь нам ответить на вопросы, относящиеся к различным областям математики. Возможность выбрать подходящий инструмент для работы очень важна, как и возможность использовать этот инструмент для точного выполнения работы.

Ниже приведен список часто используемых инструментов и некоторые рекомендуемые области применения:

Калькулятор — в основном используется для помощи в вычислениях — более сложные калькуляторы могут помочь с более сложными математическими задачами	Линейка – широкий ассортимент линеек, используемых для измерения различных длин – инструменты, включая измерительную линейку, маховое колесо, рулетку и т. д.	Стержни Кюизенера — используются для задач с дробями и могут помочь в моделировании стержней – также может использоваться с задачами на четыре операции и нахождение делителей	3D-фигуры — может использоваться для классификации и присвоения имен различным фигурам — может использоваться для нахождения объема и измерения ребер, площади поверхности и подсчета граней
Базовые 10 блоков – помогают понять разрядность – используются в качестве конкретного инструмента для четырех операций	Весы – широкий выбор весов для измерения различных весов и масс – инструменты включают в себя балансировочные весы и весы давления	Дробные круги — используется в задачах с дробями — может также использоваться в задачах на соотношения и проценты	Блоки шаблонов — могут использоваться для категоризации и присвоения имен различным формам — полезны для создания шаблонов, измерений, танграмм и т. д.
Карты – с картами можно играть в самые разные игры — полезно при обсуждении вероятности	Часы – полезны для измерения времени (секундомеры) и решения задач – также можно использовать календари и временные шкалы	Компас – используется для рисования и измерения окружностей	Кубы Unifix — полезны для решения задач, связанных с площадью и объемом
Игральные кости – с использованием игральных костей можно играть в различные игры — полезно при обсуждении вероятности	Бумага — всегда полезный инструмент для записи задач — также может использоваться для задач, связанных с формой, симметрией, размерами и т. д.	Транспортир – измерительный инструмент, используемый для измерения углов	GeoBoards — полезный инструмент для создания геометрических фигур, расчета периметра и площади, а также для проверки линий симметрии

Игры — Чтобы попрактиковаться в использовании некоторых из этих инструментов, перейдите в раздел игр. Есть несколько ссылок, которые приведут вас на страницы, на которых есть вопросы и проблемы, связанные со многими инструментами.

Иллюстрированный

Моделирование стержней — Каждый раз, когда мы используем изображение для представления чего-то другого, мы используем метод, широко используемый в математике. С помощью линейного моделирования мы рисуем столбец или ряд столбцов, чтобы помочь нам решить множество различных задач, связанных с четырьмя операциями, дробями и отношениями. В течение года будет использоваться много вопросов, связанных с моделированием стержней, и их можно найти как в разделе игр, так и в ссылках, относящихся к четырем операциям и дробям.

Дополнительные примеры, показывающие, как использовать моделирование стержней, а также другие графические примеры будут включены сюда в будущем.

Abstract

Khan Academy – Следующие инструменты полезны для отработки различных вопросов в абстрактной манере. Академия Хана — полезный инструмент, поскольку он обеспечивает мгновенную обратную связь и дает множество вопросов, относящихся к одному и тому же навыку. Обязательно зарегистрируйте своего учителя, друзей и родителей в качестве тренера, чтобы они могли видеть, над чем вы работаете и с чем вам нужна помощь.

Prodigy – Prodigy – очень увлекательная игра, в которой также требуется много математических знаний и понимания. Сражайтесь с другими учениками и собирайте питомцев, работая над определенными навыками, заданными учителем. В эту игру можно играть на ноутбуке или на iPad.

Manga High — Большинство учеников были зачислены в Manga High в предыдущие годы. Хотя она не будет использоваться так часто в классе, это также отличная программа для улучшения ваших навыков.

Подача заявления

3-Act Math – Большинство математических задач, с которыми мы сталкиваемся, возникают в нашей повседневной жизни, но мы не всегда можем признать их математическими задачами. Иногда мы что-то увидим или услышим, и это наполнит нас вопросами. Иногда у этих вопросов есть решения, которые мы можем «погуглить», но иногда это вопросы, которые можно решить, только используя немного математики.

Видео справа, вероятно, наполнит вас множеством вопросов, и один из них: “Сколько рулонов туалетной бумаги они использовали?” остается без ответа. Поскольку мы не можем спросить людей, снимавших видео, сколько рулонов они использовали, нам пришлось бы использовать математику, чтобы узнать ответ.

Мы можем применить ту же технику решения задач ко многим вопросам, основанным на математике, с которыми мы сталкиваемся в своей жизни. Самая важная часть состоит в том, что мы задаем вопросы и можем распознать, когда эти вопросы можно решить с помощью математики. Попробуйте наш процесс 3-Act Math с некоторыми видео и фотографиями, которые вы найдете на веб-сайте 101qs.com, и, что еще лучше, попробуйте задать вопросы (и сфотографировать) математические вопросы, которые вы видите в своей повседневной жизни. .

Акт первый:

Какие вопросы приходят на ум?

Акт второй:

Какая информация важна для решения проблемы?

Что нам нужно знать?

Как мы можем решить эту проблему наиболее эффективно?

Акт третий:

Каков ответ на вопрос?

Что произойдет, если мы изменим некоторые переменные?

Техника решения задач — Существует множество различных стратегий решения математических задач, но большинство из них основаны на одних и тех же основных принципах.

1. Прочитайте/послушайте задачу

2. Превратите вопрос в утверждение

3. Найдите важную информацию

4. Смоделируйте или создайте алгоритм

5. Решите и заполните утверждение

Попробуйте используя эти методы решения проблем с некоторыми из этих вопросов, связанных с числом, и с этими вопросами, касающимися формы и пространства. Ответы на эти вопросы внизу. Это не означает, что вы сначала смотрите на ответы, но это означает, что когда вы попытаетесь решить проблему, вы можете проверить, совпадают ли ваши ответы. Если они этого не делают, это не значит, что мы просто идем дальше, это означает, что мы пытаемся выяснить, что пошло не так. Неправильные ответы — отличная возможность для обучения.

Создание задач в формате Word — Демонстрация того, что мы знаем, и применение нашего понимания также означает, что мы можем создавать задачи, которые показывают, что мы знаем определенный навык или концепцию. Используя приведенный ниже шаблон, попробуйте создать текстовые задачи, для решения которых требуется определенный навык.

Создание шаблона задач Word

Суммирующие задачи

Рефлексия — Когда мы узнаем о новом навыке или понятии, важно размышлять над тем, что мы узнали, чтобы углубить наше понимание, а также спланировать и выработать стратегию о наших следующих шагах. Чтобы поразмыслить над некоторыми навыками, которые вы освоите в течение года, используйте приведенный ниже шаблон для размышлений.

Шаблон для размышлений

Суммативное оценивание . Оставайтесь с нами, чтобы найти примеры заданий на суммирующее оценивание, демонстрирующих понимание критериев успеха для каждого из трех направлений математики.

Преподавание математики посредством решения задач – математические методы для детей младшего возраста

Джанет Страмел

В своей книге «Как это решить» Джордж Полиа (1945) сказал: «Одна из самых важных задач учителя — помогать своим ученикам. Эта задача не совсем проста; это требует времени, практики, преданности и здравых принципов. Студент должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если его оставить наедине со своей проблемой без какой-либо помощи, он может вообще не продвинуться вперед. Если учитель слишком много помогает, ученику ничего не остается. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, чтобы ученик получил разумную долю работы». (стр. 1)

Что такое в математике? Проблема — это «любая задача или деятельность, для которой учащиеся не имеют предписанных или заученных правил или методов, а также учащиеся не считают, что существует конкретный «правильный» метод решения» (Hiebert, et. al., 1997). Решение задач по математике — одна из самых важных тем для преподавания; обучение решению проблем помогает учащимся развить чувство решения реальных жизненных задач и применять математику к реальным ситуациям. Он также используется для более глубокого понимания математических понятий. Изучение «математических фактов» недостаточно; учащиеся также должны научиться использовать эти факты для развития своих мыслительных навыков.

Согласно NCTM (2010), термин «решение задач» относится к математическим задачам, которые потенциально могут создавать интеллектуальные задачи для улучшения математического понимания и развития учащихся. Когда вы впервые слышите «решение проблем», о чем вы думаете? Проблемы с рассказом или проблемы со словами? Сюжетные проблемы могут быть ограничены и недостаточно «проблемны». Например, вы можете попросить учащихся найти площадь прямоугольника, зная длину и ширину. Этот тип задач является упражнением в вычислениях и может быть решен бездумно, без понимания концепции площади. включает проблемы, которые действительно проблематичны и могут предоставить контекст для математического развития учащихся.

Есть три способа решения проблем: обучение решению проблем, обучение решению проблем и обучение через решение проблем.

начинается с изучения навыка. Например, учащиеся изучают, как умножать двузначное число на однозначное, а выбранные вами сюжетные задачи — это задачи на умножение. Убедитесь, что когда вы обучаете решению задач, вы выбираете или разрабатываете задачи, которые могут способствовать развитию математического понимания.

начинается с предлагаемых стратегий решения проблемы. Например, «нарисуй картинку», «сделай таблицу» и т. д. В классах учителей можно увидеть плакаты «Метода решения задач», например: 1) Прочитать задачу, 2) Разработать план, 3) Решить. проблема, и 4) Проверьте свою работу. Существует мало или совсем нет доказательств того, что способности учащихся решать проблемы улучшаются при обучении решению проблем. Студенты будут рассматривать задачу со словами как отдельное усилие и сосредоточатся на шагах, которым нужно следовать, а не на математике. Кроме того, учащиеся будут склонны использовать метод проб и ошибок вместо того, чтобы сосредоточиться на осмыслении.

сосредотачивает внимание учащихся на идеях и осмыслении и развивает математические практики. Обучение через решение проблем также развивает уверенность учащихся и укрепляет их сильные стороны. Это позволяет сотрудничать между студентами и вовлекает студентов в их собственное обучение.

Рассмотрим следующие критерии стоящих проблем, разработанные Лаппаном и Филлипсом (1998):

Задача содержит важную и полезную математику.
Проблема требует высокого уровня мышления и решения проблем.
Задача способствует концептуальному развитию учащихся.
Проблема дает учителю возможность оценить, что изучают его ученики и где они испытывают трудности.
Учащиеся могут решать эту проблему разными способами, используя разные стратегии решения.
Проблема имеет различные решения или позволяет принимать и защищать разные решения или позиции.
Проблема побуждает студентов к участию и обсуждению.
Задача связана с другими важными математическими идеями.
Задача способствует умелому использованию математики.
Задача дает возможность отработать важные навыки.

Конечно, не каждая проблема будет включать в себя все вышеперечисленное. Иногда вы выбираете задачу, потому что вашим ученикам нужна возможность попрактиковаться в определенном навыке.

Ключевые особенности хорошей математической задачи включают в себя:

Он должен начинаться там, где студенты занимаются математикой.
Особенностью задачи должна быть математика, которую ученики должны изучать.
Должен требовать обоснований и пояснений как к ответам, так и к методам решения.

Решение проблем не является аккуратным и упорядоченным процессом. Подумайте о рукоделии. С лицевой стороны он аккуратный, идеальный и красивый.

Но посмотри сзади.

Он грязный и полон узлов и петель. Решение задач по математике тоже похоже на это, и мы должны помочь нашим ученикам «запутаться» в решении задач; им нужно пройти через эти узлы и петли и научиться решать проблемы под руководством учителя.

Когда вы обучаете от до решению задач , ваши ученики концентрируются на идеях и осмыслении, и они развивают уверенность в математике!

Правильный выбор задачи
Выбор видов деятельности и/или заданий является наиболее важным решением, принимаемым учителем и влияющим на обучение учащихся. Рассмотрим следующие вопросы:
Как выполняется деятельность?
Учителя должны сначала выполнить задание. Что проблематичного в деятельности? Что вам нужно будет сделать ДО мероприятия и ПОСЛЕ мероприятия? Кроме того, подумайте, как ваши ученики будут выполнять задание.
Какова цель деятельности?
Какие математические идеи будет развивать деятельность? Есть ли связь с другими темами, связанными с математикой, или другими областями контента?
Может ли данное занятие выполнить вашу задачу/цели обучения?

Задачи с низким полом и высоким потолком
По определению, «» — это математическая деятельность, которую каждый в группе может начать, а затем продолжить на своем уровне вовлеченности. Задания с низким полом и высоким потолком — это задания, которые каждый может начать и выполнять в зависимости от своего уровня, и у учащихся есть множество возможностей для решения более сложной математики. Один из показателей того, является ли действие заданием с низким полом и высоким потолком, — это когда работа над задачами становится более важной, чем сам ответ, и ведет к насыщенному математическому дискурсу [Hover: способы представления, мышления, разговора, согласия и несогласия ; как происходит обмен идеями и что они влекут за собой; и как они формируются задачами, которые учащиеся выполняют, а также характером учебной среды].
Сильные стороны использования задач с низким полом и высоким потолком:
Позволяет учащимся показать, что они могут, а не то, чего не могут.
Обеспечивает дифференциацию для всех учащихся.
Способствует созданию позитивной атмосферы в классе.
Развивает у учащихся установку на рост
Соответствует стандартам математической практики
Примеры некоторых заданий с низким полом и высоким потолком можно найти на следующих сайтах:
YouCubed – под оценками выберите Низкий пол Высокий потолок
NRICH Создание класса с низким порогом и высоким потолком
Математические задачи месяца изнутри
Математика в 3-х действиях
«Математика в 3-х действиях» был разработан Дэном Мейером, чтобы заинтересовать учащихся и вовлечь их в математические исследования, дающие пищу для размышлений. Математика в 3-х актах — это математическое задание для всей группы, состоящее из трех отдельных частей:
Акт первый о том, как замечать и удивляться. Учитель показывает учащимся изображение, видео или другую ситуацию, которая их привлекает и сбивает с толку. Затем учащиеся задают вопросы по ситуации.
В Act Two учитель предлагает ученикам некоторую информацию, которую они могут использовать при поиске решения проблемы.
Третий акт — «раскрытие». Учащиеся делятся своими мыслями и решениями.
«Математика в 3-х действиях» — это увлекательный способ вовлечь учащихся. Низкая точка входа придает учащимся уверенность, существует множество путей к решению, и это побуждает учащихся работать в группах над решением задачи. Некоторые примеры Математики в 3-х действиях можно найти на следующих сайтах:
Математические задачи Дэна Мейера в трех действиях
Грэм Флетчер, 3 акта, задания]
Математика в 3-х актах: математические задачи из реального мира, чтобы сделать математику контекстной, визуальной и конкретной
Телефонные разговоры
Числовые беседы — это краткие 5–15-минутные обсуждения, посвященные решению учащимися математических задач в уме. Учащиеся вслух рассказывают о различных математических процессах в уме, а учитель визуально записывает их мысли на диаграмме или доске. Кроме того, учащиеся учатся на стратегиях друг друга, задавая вопросы, критикуя или опираясь на общие стратегии. Чтобы использовать «цифровой разговор», вы должны включить следующие шаги:
Учитель предлагает учащимся решить задачу в уме.
Укажите адекватное «.»
Учитель подзывает учеников и спрашивает: «О чем вы думали?» и «Объясните свое мышление».
Для каждого учащегося, который добровольно поделится своей стратегией, напишите свое мнение на доске. Обязательно точно записывайте их мысли; не исправлять свои ответы.
Предложите учащимся задавать друг другу вопросы об их стратегиях, сравнивать и сопоставлять стратегии и просить разъяснений о стратегиях, которые сбивают с толку.
«Разговоры о числах» можно использовать как введение, разминку перед уроком или как дополнение. Некоторые примеры Number Talks можно найти на следующих веб-сайтах:
.
Внутренние разговоры по математике
Числовые разговоры строят числовое мышление

Говорить «Это просто»
«Это просто». Три маленьких слова, которые могут оказать большое влияние на учащихся. Что может быть «легко» для одного человека, может быть «сложнее» для другого. И фраза «это легко» противоречит цели класса с мышлением роста, где учащимся удобно делать ошибки.
Когда учитель говорит «это легко», ученики могут подумать,
«Все остальные понимают, а я нет. Я не могу этого сделать!»
Студенты могут просто сдаться и отдать математику своим одноклассникам.
Студенты могут отключиться.
Вместо этого вы и ваши ученики можете сказать следующее:
«Думаю, я смогу это сделать».
«У меня есть идея, которую я хочу попробовать».
«Я уже встречал подобные проблемы».
Трейси Загер написала короткую статью «Это просто»: маленькая фраза, которая вызывает большие проблемы», которая может дать вам больше информации. Прочитайте статью Трейси Загер здесь.
Использование «Рабочих листов»
Вы хотите, чтобы ваши ученики запоминали понятия или чтобы они понимали и применяли математику в различных ситуациях?
Что такое «рабочий лист» по математике? Это задание на бумаге и карандаше, когда никакие другие материалы не используются. Рабочий лист не позволяет вашим учащимся использовать практические материалы/манипуляторы [Hover: физические объекты, которые используются в качестве учебных инструментов для вовлечения учащихся в практическое изучение математики]; и рабочие листы часто представляют собой «голые числа» без контекста. И рабочий лист не должен использоваться для улучшения практической деятельности.
Ученикам нужно время, чтобы исследовать материалы и манипулировать ими, чтобы изучить математические концепции. Рабочие листы — это всего лишь тест на механическую память. Учащимся необходимо развивать эти навыки мышления более высокого порядка, а рабочие листы не позволят им этого сделать.