Задачи на умножение и деление в стихах: Дидактический материал “Задачи в стихах на умножение и деление”

Задачи в стихах на табличное умножение и деление | Методическая разработка по теме:

На поляне 6 маслят, блестя шапками стоят.

Подбежали 2 ежа, грибы делят не спеша,

Чтобы ежикам не драться, помоги им разобраться.

Помири скорее их, подели 6 на двоих.

Мы ходили в магазины и купили апельсины

10 штук по 2 положим.

Скольких угостить мы можем?

В классе учатся у нас 10 (16, 18, 20) маленьких ребят.

Вот они заходят в класс и садятся парами.

Посчитай скорее сейчас,

Сколько пар сидит у нас?

2 веселые мартышки

Покупать ходили книжки.

И купили 10 (8, 12, 16, 18) книг,

Чтоб хватило на двоих

Только глупые мартышки

Сосчитать не могут книжки

Ты мартышке помоги,

Сколько книг у каждой, подскажи.

В (10, 12) мишек и зайчат

В школу весело спешат

И за партами они

Сядут парами одни.

Помогите нам скорей,

Посчитайте всех пар зверей.

Подарил утятам ежик

8 кожаных сапожек.

Кто ответит из ребят,

Сколько было всех утят?

Мама  – белка для детишек собрала 15 шишек.

Понесла домой делить,

Только как ей, белке, быть:

Дома ждут 3 шалунишки,

Подерутся ведь мальчишки.

Ты уж белке помоги – шишки детям раздели.

Мальчик Володя пошел в магазин

Как вы думаете, что он купил?

Купил он  6 марок, красивых таких

И флора и фауна были на них.

Чтоб марки надолго его сохранились,

Их нужно наклеить в альбом на страницы

Володя открыл свой альбомчик блестящий,

Подумал немного и вот что решил:

На 3 страницах я марки наклею

На каждую поровну я прикреплю

По сколько же марок на каждой странице?

Прошу сказать вас, а не лениться.

На лужайке скачут зайки, 9 зайчиков всего.

А на веточке над ними белки песенки поют.

Белок 3, и все красивы, и поют они так мило.

Вам, ребята, вот задача, заек 9, белок 3,

А во сколько белок меньше, заек больше, посмотри?

12 бурых медвежат

За малиной в лес спешат

Дошагавши до реки,

Решили в брод ее пройти.

Разделились на 3 группы, переплавились они.

Вы решайте верно, не спеша,

Сколько в каждой группе медвежат?

Мама белкам на обед

Принесла детишкам 6 конфет.

3 бельчонка разделили

6 конфет между собой

Сколько каждому досталось

Давай решим скорей с тобой.

По тропинке по лесной ежик шел к себе домой.

А в корзинке нес детишкам 10 яблочек душистых.

Сколько было всех ежат? Если папа думал так:

Никого чтоб не обидеть, разделить всем по 4.

Мы делили апельсин. Много нас, а он один.

Было четверо друзей, все хотелось поскорей

Хоть по долечке отведать этот вкусный

Ярко – желтый ароматный апальсин.

Вот собрались все в кружок: волк, сорока, чиж и еж.

Долго думали – гадали, наконец они устали.

Подскажите, дети, им, как 12 вкусных долек

Разделить на четверых.

Сколько нужно домиков для 12 (16, 20) гномиков

Их по 4 разделили и ответ скорей скажи.

(Или число домиков скажи)

Сколько нужно ветвей для красивых снегирей.

Их 12 (16, 20) в ряд сидят, на ребят они глядят.

Чтоб ребята все решили, их по 4 разделили.

И тогда скажи скорей, сколько нужно им ветвей.

В магазине на витрине выстроились в ряд

12 (16, 20) игрушечных мягких зайчат

Задачу про зайчиков вмиг ты реши,

По 4 на полки их разложили

А сколько зайчишек на каждой полке, скажи.

10 яблок, вкусных очень,

На столе лежало с ночи.

Петя, Маша, Коля, Толя

И двухлетний Вовка

Эти яблоки в тарелке

Поделили ловко.

Ничего там не осталось

На кормушке 5 синиц

Раздели – ка корм для птиц

20 зернышек на 5

Ну, попробуй сосчитать!

Обедать белка позвала бельчат своих – детишек.

Грибов 15 подала на стол для ребятишек

У белки деток было 5, давай грибочки раздавать.

Чтоб не обидеть никого, делился поровну обед –

И вот уже ни одного гриба в тарелке нет

Вопрос задачи же таков, он ясен и котенку,

По сколько выпало грибов на каждого бельчонка?

Папа – заяц в сад зашел,

20 спелых груш нашел.

Разделил он их по 5,

Сколько деток – то, зайчат?

10 (20, 30, 40) маленьких утят

Дружно выстроилось в ряд

Раздели ты их на 5

Сколько пар у нас утят?

Мышка сушек насушила. Сушек было 25.

Мышка мышек пригласила. Мышек было ровно 5.

Сушки ровно поделив, мышки все в кружочек сели,

А по сколько сушек съели?

(Они съели?)

Дети по лесу гуляли, дружно ягоды искали

И в корзинку собирали. Было ягод 36,

То есть ровно всем по 6

Поглядеть бы надо нам,

Сколько деток было там?

Мама-зайчиха встает поутру:

«Детям на завтрак морковок (яблок) натру»

Шестеро заек (деток) по лавкам сидят,

Ждут они маму и кушать хотят

Морковок (яблок) 12 (18) помыла зайчиха

«Как разделить их чтобы было тихо?»

Чтоб не поссориться им – помоги!

Морковки (яблоки) поровну всем раздели.

Сидят рыбаки, стерегут поплавки.

Рыбак Корней поймал 36 (48) окуней,

Его внук Евсей разделил 36 (48) окуней.

В 6 банок их поместил,

Всех аккуратно и быстро сложил.

Сколько положил окуней в каждую банку Евсей?

6 зайчат сидят в углу, чистят репу на полу

Насчитали 30 штук, как делить, забыли вдруг

Мамы с папой нет нигде, помогите им в беде.

Со двора 12 (16, 48) веток принесла коза для деток

Положила на пол их, как делить на шестерых?

К нашей маме на день рожденья пригласили 6 друзей

18 (6, 12, 30, 36, 48) пирожков испекли мы для гостей.

Стали думать и гадать, как гостей нам угощать

Чтобы поровну досталось всем, кто в гости к нам пришел

Вы, ребята, не ленитесь, пирожки нам разделите.

Наш прилежный ученик, Вова Помидоркин,

У доски решал пример, но уж больно долго

Чтоб ему не разрыдаться, помогите разобраться:

Поделите 28 (56) Вовочке на 7.

На пригорке возле елок ежик яблоки делил

Было яблок 49, а ежей всего лишь 7

Еж не может разобраться, как же яблоки раздать

Здесь ведь надо понимать, да еще уметь считать

Чтобы их раздать друзьям, нужно поделить их вам.

На яблоне висели, наливались, розовели

Яблоки румяные…

А под яблоней сидят 7 малюсеньких ежат

Они яблок хотят и на яблочки глядят

Яблок 14 (28) штук, как делить, забыли вдруг

Ты ежатам помоги, яблоки меж ними подели.

На елке нарядной подарки висят

Они предназначены для хороших ребят

14 подарков для семи друзей

Дели меж ними поровну подарочки скорей.

Как-то вечером к медведю

На пиры пришли соседи

Еж, бобер, барсук, косой,

Волк с плутовкою лисой.

От туда медведь вспотел,

Ведь считать он не умел.

Как 14 частей

Разделить на всех зверей?

7 бельчаток маму белку ждали около дупла.

Им на завтрак мама-белка 42 (6, 36) шишек принесла

Разделила на семерых, сколько каждому из них?

К 2 зайчатам в час обеда прискакали 3 соседа,

А потом еще вдруг 2, сколько будет их, друзья?

В огороде зайцы сели, 35 морковок съели.

Кто считать, ребята, ловок, сколько съедено морковок?

8 маленьких зайчат за тетрадками спешат

Вот купили 40 штук для друзей и для подруг

Но не знают, как им быть? Как тетради им делить?

Ты зайчатами помоги: подели тетради ты!

Мише дали 16 конфет, их нужно разделить на всех

Всего нас 8 человек, по сколько мы получим конфет?

В летний полдень под сосной ежи нашли сюрприз лесной

56 (8, 16, 40, 48) маленьких опят под сосной они стоят

На ежей они глядят…

Но ежей всего лишь 8…

Вот досада, как им быть, как грибы теперь делить?

Ты ежатам помоги и задачу им реши.

У Миши было день рожденье, он пригласил к себе друзей.

Пришла Танюша, Петя, Ваня, за ним Коля и две Ани,

А также Алексей.

Они так рады были встрече, что веселились целый вечер.

Был вкусный торт, горели ярко свечи

Но 72 шоколадные конфеты никак не могут поделить дети

Ты ребятам помоги, поровну им конфеты раздели.

На пальме висело 16 бананов

Пришли обезьяны – сорвали бананы

И сели делить их, укрывшись в тени

По сколько достались бы обезьянам

Висевших на пальме вкусных бананов?

Средь деревьев, что у бабушки в саду,

Были вишни, груши, сливы.

Я тихонько к ним сегодня подойду

И нарву, собрав в плетеные корзины

18 слив в корзинку положу,

А груш в 9 раз поменьше.

Сколько груш я соберу?

Посчитайте, не спешите и ответ скажите.

9 маленьких мышат зерна собирали

И за несколько часов 27 набрали.

Ты мышат не обижай и скорее посчитай

Сколько каждый мышонок принес зерен про запас?

За столом у мамы – белки 9 маленьких бельчат.

Принесла она из леса 45 всего маслят.

Да устала, притомилась и маслята деткам не делила.

Помоги ей поскорее, сосчитай быстрее

Чтобы не обидеть их, раздели 45 на девятерых.

Мышка зерна собирала.

По 2 (3) зернышка таскала,

Принесла уж 9 (7) раз,

Каков мышкин стал запас?

Есть у нашего Андрейки

Шесть монет по две копейки

На покупку сладкой плюшки

Сколько денег у Андрюшки?

Как –то раз в лесу густом

Еж построил себе дом

Пригласил лесных зверей

Сосчитайте их скорей

2 зайчонка, 2 лисенка,

2 веселых медвежонка,

2 бельчонка, 2 бобра

Называть ответ пора.

2 подружки, 2 сестрички

Заплели по 2 косички

Задаю я вам вопрос

Сколько всего кос?

Дарит бабушка – лисица

3 внучатам рукавицы

Это вам, на зиму, внуки

Руковичек по 2 штуки

Берегите, не теряйте

Сколько всех пересчитайте?

Мама вышила ковер,

Посмотри какой узор.

3 большие клеточки

В каждой по 2 веточки

Села Маша на кровать

Хочет сосчитать

Да никак не может

Кто же ей поможет?

Сколько насекомых в воздухе кружат?

Сколько насекомых в ухо мне жужжат?

2 (3) жука и 2 (3) пчелы

Мухи 2 (3), 2 (3) стрекозы,

2 (3)  осы, 2 (3)  комара

Называть ответ пора.

Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь

Для Наташи, Коли, Нади, Вовы

Пирожка по 2 готовы,

Если можешь помоги

Сосчитай все пироги.

У Маши и Катюшки

В руках по три плюшки

Сосчитайте –ка, ребята,

Сколько плюшек скушают девчата?

5 зайчат смешных и ловких

Сели дружно грызть морковки

Каждый съел из них по три

Сколько съели назови!

По полянке ходят козы

В воздухе жужжат стрекозы

Возле каждой козы

Вьется три стрекозы

Если этих коз

На поляне 8,

Сколько же стрекоз

Посчитайте сами.

5 серых мышат

За стол сесть спешат

Открыли тетрадь –

Хотят рисовать

Желтым карандашом

Солнце, сено и дом.

Синим  – речку,

Серым – овечку

Посчитай скорей цвета»

Желтый – раз, синий – 2.

И последний назови

Серый – три

Сколько ж у 5-ти мышей

Трех цветов карандашей.

За обедом 2 грача

Съели по три калача

Сосчитайте поскорей

Сколько съели калачей? (Было)

В магазине 3 подружки

Купили по 3 цветных хлопушки

Сколько всего у подружек

Стало красивых хлопушек?

6 веселых рыбака

За час поймали по 3 окуня

Посчитайте поскорей,

Сколько поймали окуней?

Коле купили много вещей.

Сколько всего считай поскорей

3 линейки, 3 ручки, 3 стерки,

3 тетрадки в красивой обертке,

3 машинки, 3 марки, 3 книжки.

Помогите скорее сосчитать мальчишке.

В летний полдень под сосной

Еж нашел сюрприз лесной:

Прямо у лесной опушки

Сыроежки – все подружки

По 3 в 5 рядов стоят

На ежа они глядят

Кто ответ нам дать готов

Сколько еж нашел грибов?

Именины у синицы, гости собрались

Сосчитайка их скорее, да не ошибись

Птичек дружная семья

3 веселых воробья

3 вороны, 3 сороки –

Черно белых белобоки,

3 стрижа и дятлов 3

Сколько всех их назови?

У мишки 4 лапки.

На каждой лапке, по 3 царапки.

Сколько на мишкиных лапках царапков?

Ежик 2 раза ходил по грибы

Каждый раз приносил по 3.

Сосчитайте поскорей

Сколько грибов у ежа теперь?

Росли в лесу 3 дерева,

Деревья непростые

На них висели яблоки

А яблоки золотые.

И каждый год на дереве

7 яблок вырастало

Скажите, дети, сколько

В год всех яблок собирали?

Зайка в поле поскакал

3 морковки отыскал

А лисица похитрее,

Отыскала их быстрее.

И теперь ее запас,

Больше стал аж в 8 раз.

Сколько морковок у лисицы

Хитрой мастерицы?

Вот проходит наш отряд

В ряду по четверо ребят

А рядов всего лишь восемь

Сосчитай-ка нас мы просим.

Сколько движется ребят

И велик ли наш отряд?

Сидит белка на тележке

Продает орешки:

Лисичке – сестрички 4,

Мишке косолапому 4,

Заиньке усатому 4.

Кому в платок.

Кому в зубок.

Кому в лапочку.

Сколько орешков,

продано из тележки?

Мама белка для детишек,

Собрала 12 шишек.

Сразу все им отдала.

По 4 каждому дала.

Сколько детишек было у мамы белки?

3 котенка попросили,

Чтобы сапоги им сшили

А сапожник, мастер дела,

Математик не умелый.

Он не может сосчитать

Сколько им сапог отдать!

3 бельчонка побежали

По 4 гриба сорвали.

Прибежали и сказали

Сколько мы грибов собрали?

У одной автомашины

Есть 4 автомашины.

Сколько будет автошин

У 5 автомашин?

6 медвежат сгущенку едят.

Каждый по 5 ложек.

Кто догадается, сколько

Сгущенки в банке вмещается?

Хомяк зерна собирал,

По 5 зернышек таскал.

Он принес уже 6 раз.

Каков стал его запас?

Как-то раз в лесу густом,

Под березовым кустом,

Собрались грибы лесные,

Все красавцы удалые.

Ученик, ты не зевай

И грибы скорей считай.

5 груздей и 5 волнушек,

5 лисичек, 5 говорушек.

Кто ответить нам готов,

Сколько же всего грибов?

7 веселых малышей

Наловив по 6 ершей

Не сумели подсчитать

Сколько рыб смогли поймать.

Пожалейте малышей,

Сколько поймано ершей?

По лугу гуляли утки,

Распевали прибаутки,

Уток было ровно 6

Но еще в деревне 6.

И известно детворе,

Сколько всех их на дворе!

На двух красивых яблонях,

Росли большие яблоки.

6 было только на одной,

И в 8 раз больше на другой.

Сколько яблок было на другой яблоне?

Я хочу спросить у Вас,

Во сколько надо раз

Увеличить число 6,

Чтобы было 36?

Маша шла домой из школы,

Видит, магазинчик новый.

Маша думает: «Зайду,

Может что – нибудь куплю.»

Маша входит в магазин,

На прилавке – стерки.

Она думает: «Куплю.

Брату и сестренкам»

Стала Маша всех считать,

Получилось 9.

Теперь надо сосчитать,

Сколько нужно денег.

Стерка стоит 6 копеек,

Всего нужно девять.

Маша деньги сосчитать не может,

Кто же ей поможет?

На пригорке возле елок

Ежик яблоки считал.

7 под елкой, 7 за елкой,

7 в мешке за тем пригорком.

7 в избе на третьей полке,

7 под лавкою в саду.

Ну а больше не найду.

У меня есть 7 подружек,

7 затейниц – хохотушек.

Я хочу им подарить

По 3 чашки, чтобы чай им пить.

Только не могу понять,

Сколько чашек покупать?

Возле дома на скамейке,

Мальчик галочек считал.

7 на ветке, 7 на крыше,

7 в саду у дяди Миши.

Ну-ка нам реши задачку,

Выдай нам ответ в придачку.

7 забавных медвежат,

К речке завтракать спешат.

Мама им поймала рыбы,

Всем по 3 больших налима,

Медвежата рядом сели,

Сосчитайте, сколько съели?

Ира кошек рисовала

И тихонечко считала:

7 на лавочек сидят,

7 в окошечко глядят,

7 в подвале мышь гоняют,

7 зевают, 7 гуляют,

И еще есть 7 котят,

Те на крыше крепко спят.

Помогите же Иринке

Сосчитать кошек на картинке.

Мишка по лесу идет

Шишки собирая,

В 2 корзинки их кладет,

По 8 в каждую вмещая.

Сосчитайте поскорей,

Сколько шишек принесет

Он к себе домой?

На птичьем дворе дети кормили,

Целыми семьями их выводили.

Всего было 6 гусиных семей.

В каждой семье по 8 детей

Кто же из вас мне быстро ответит

Сколько гусей накормили дети?

В магазине по 8 мячей

Купили 5 умных, здоровых детей.

Ответьте на главный вопрос продавца

Сколько мячей она продала?

Маша яблоки взяла

И двум детям отдала.

Танечке и Манечке

Дала по 8 яблочек.

Сосчитайте и ответьте,

Сколько яблок съели дети?

На прогулку из яслей

Вышло 8 малышей.

Эти 8 малышей

Поливают из ковшей,

Лилии и ландыши,

То есть цветочки разные.

Каждый вылил по 7 ковшей,

Давай решай быстрей.

Сколько воды принесли малыши,

Чтобы полить цветы?

Две сестрички шли домой,

По тропиночке лесной.

Загляделись на сестричек,

8 рыженьких лисичек.

Вот заметили девчата

8 маленьких бельчат.

Сколько же зверят сидят,

И на девочек глядят?

Ежик по лесу шел,

9 рыжиков нашел.

Побродил еще часок,

И удвоил ежик счет.

Как-то раз в лесу густом

Еж построил себе дом.

Пригласил лесных зверей

Сосчитайте их скорей.

9 зайчат, 9 лисят,

9 веселых медвежат,

9 бельчат, 9 бобрят.

Сколько всего зверят?

На 4 Малютках, яблоньках

Росли по 9 яблок.

Сколько всех яблок,

На малютках яблоньках?

Маша в школу раз пришел,

В класс красивый он зашел.

В классе том, как на  парад

3 ряда по 9 парт.

Помогите дети сосчитать нам,

Сколько парт стояло там.

Раз к зайчонку на обед,

Прискакал дружок – сосед.

На пенек зайчата сели

И по 9 морковок сьели.

Кто  считать, ребята, ловок?

Сколько съедено морковок?

Подборка стихов составлена по материалам журналов «Начальная школа»

 

Задачи в стихах на табличные случаи умножения и деления

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Новосибирска Дзержинского района

«Лицей №113»

630089 город Новосибирск, улица Бориса Богаткова, д.241/1

т. (383) 267-69-07; 267-74-01 sch_113_nsk@nios.ru

Задачи в стихах

на табличные случаи умножения и деления

2 класс

Автор: Птицына Наталья Васильевна,

учитель начальных классов

Новосибирск

2016

С целью формирования вычислительных навыков на уроках математики часто используются задачи в стихах. Практика показывает, что применение задач-загадок  на уроках математики даёт положительные  результаты, так как они развивают логическое  мышление, сообразительность, помогают поддерживать интерес к учебной деятельности.

Лежали, грели спинки.

А с ними пять ягнят

Копытцами стучат.

Играют, отдыхают

И не подозревают,

Что ребятишки в классе

Их ножки сосчитают.

Сколько же ножек?

Птички прыгали: прыг – скок!

На двух веточках сидели

По четыре коростели,

А на следующих двух

По три филина сидели

И кричали: «Ух, да ух!»

Вы, ребятки, не зевайте,

Сколько птиц всего, считайте!»

Шили к празднику рубашки.

Одному мурашке в руки

Нужно сшить четыре штуки,

Сколько же семи мурашкам

Надо сшить всего рубашек?

Лепестки цветов считали.

На одном цветке их 5.

Сможете вы сосчитать?

Сколько будет лепестков,

Если 6 всего цветков?

Похвалялись попрыгушки:

«Съела 5 я комаров,

8 мошек, 6 жуков!»

«Ну а я в 2 раза больше

Съела комаров,

И в 2 раза больше

Съела я жуков!»

Сколько всего насекомых съела вторая лягушка?

Дружно включились в морскую охоту.

По 8 рыбок каждый поймает.

Сколько ж всего? Сидят и считают…

Один антур с антурёнком

На камнях у моря сели

И по 2 рыбёшки съели.

Посчитай-ка, если смелый,

Сколько рыб все звери съели?

5 пришли, их растолкали

И предложили на обед

По 7 кичужьих котлет.

Я спрошу у умных деток:

Сколько съедено котлеток?

Уроки в птичьей школе.

Учила мудрая сова

Считать, где птиц поболе:

Справа ты видишь 4 гнезда,

В каждом гнезде по 4 птенца.

Слева гнёзд -8,

А птичек – по 3,

Где ж птенцов больше?

Скорее скажи.

9 зёрен он нашёл.

Посмотрел – к нему спешат

Трое маленьких мышат.

Возле них остановился

И находкой поделился.

9 зёрен на троих

Разделил он в тот же миг.

Сколько зёрен получил каждый мышонок?

Со двора 16 веток,

Положила на пол их.

Как делить на четверых?

Ждали около дупла.

Им на завтрак мама – белка

9 шишек принесла,

Разделила на троих.

Сколько каждому из них?

Прискакали 3 соседа.

В огороде зайцы сели

И по 7 морковок съели.

Кто считать, ребята, ловок,

Сколько съедено морковок?

Хорошо, испеку. Сколько надо, дружок?

2 – для мамы, 2 – два для папы,

Для сестрёнки тоже 2.

Нам с тобой по 2 испечь.

Ох, мне всех не перечесть!

Кто малышу помочь готов?

Сколько надо пирогов?

В лес пошёл Антон.

Набрал грибов немножко

И их считает он:

3 лисички, 3 волнушки,

3 груздя и 3 чернушки.

Сколько же грибов в лукошко

Положить успел Антошка?

7 овец, 7 коров, 7 ягнят.

– Я мал, – говорит пастушок, –

Сосчитать не могу,

Сколько животных всего на лугу?

На вопрос ответишь смело,

Сколько птичек – невеличек

На кормушку прилетело?

Воробьёв драчливых пара

И синичек тоже пара,

Пара сизых голубей

И две пары снегирей.

3 стакана, 3 чашки, 3 блюда.

Кто сосчитать готов?

Сколько всего беглецов?

По паре на каждую кошку.

Сколько у кошки ножек.

И сколько у них сапожек?

Покупать ходили книжки.

И купили книг по 5,

Чтобы было что читать.

Только глупые мартышки

Сосчитать не могут книжки.

Ты мартышкам помоги,

Сколько книг у них, скажи.

Я поближе подойду:

9 чёрных, белых 5.

Кто успел их сосчитать?

Говорите поскорей:

Сколько пар лебедей?

Ёж построил себе дом.

Пригласил лесных зверей,

Сосчитайте их скорей:

2 зайчонка, 2 лисёнка,

2 весёлых медвежонка,

2 бельчонка, 2 бобра.

Называть ответ пора.

3 лисички, 5 опят

Под сосной в лесу стоят.

Ну а дальше у опушки –

Сыроежки – все подружки

По 3 в 3 ряда стоят,

На ежа они глядят.

Кто ответ нам дать готов,

Сколько ёж нашёл грибов?

Ёжик яблоки считал:

7 под ёлкой, 7 за ёлкой,

7 в мешке за тем пригорком,

7 в избе на третьей полке,

7 под лавкою в саду,

Ну а больше не найду.

Все яблоки зимою

Ёж будет грызть с семьёю.

Только сколько, как понять?

Ёж не может разобрать.

Под берёзовым кустом,

Собрались грибы лесные,

Все красавцы удалые.

Ученик, ты не зевай

И грибы скорей считай:

5 груздей и 5 волнушек,

5 лисичек, 5 горькушек.

Кто ответить нам готов,

Сколько же всего грибов?

Сколько насекомых в ухо мне жужжат?

2 жука и 2 пчелы,

Мухи 2, 2 стрекозы,

2 осы, 2 комара.

Называть ответ пора.

Сосчитай-ка их скорее да не ошибись.

Птичек дружная семья:

3 весёлых воробья,

3 вороны, 3 сороки – чёрно – белых белобоки,

3 стрижа и дятлов 3.

Сколько всех их, назови?

6 монет по 2 копейки

На покупку сладкой плюшки.

Сколько денег у Андрюшки?

По 2 зёрнышка таскала.

Принесла уж 9 раз.

Каков мышкин стал запас?

Ходят – бродят козьи ножки.

У развилки двух дорог

Вижу я 12 ног.

Задаю я вам вопрос:

«Сколько там пасётся коз?»

Под высокой сосной

Колокольчик – звонок

Всех зовёт на урок.

Учитель – Совушка-Сова,

Умнейшая голова.

Всем дала заранее

Трудное задание:

У двух пней – по две гвоздички,

Синеглазые сестрички.

Их волчата притащили.

Посчитать только забыли.

Сколько гвоздик у волчат?

Под высокой сосной

Колокольчик – звонок

Всех зовёт на урок.

Учитель – Совушка – Сова,

Умнейшая голова.

Всем дала заранее

Трудное задание:

3 колючих ежонка

Принесли с собой маслят.

И у каждого ежонка

На спине по 2 маслёнка

Сколько маслят у ежат?

В школу на урок спешат.

И для счёта по 2 шишки

Подобрали наши мишки.

Сколько шишек у мишек?

В сухих листиках шуршат.

И для них нашлась работа –

Ищут листики для счёта.

По 2 листика берут,

В школу весело бегут.

Сколько листочков у мышат?

Побежали быстро в поле.

Эти зайцы – беляки

Прихватили колоски.

Ноша их невелика:

Каждый взял 2 колоска.

Сколько колосков у мышат?

Под кустом сидят, молчат;

Комаров принести хотели,

Да нечаянно их съели.

Но учитель не суров:

Если каждый съел по паре –

Будет меньше комаров!

Сколько комаров съели лягушата?

В них орешки спеют.

Заготавливать орехи

Белочки умеют.

Сколько шишек на ветках?

Экая умора!

И в корзинки положили

По 3 мухомора.

Сколько мухоморов нашли друзья?

Трое ребятишек:

И в корзинках у них

По 4 шишки.

Сколько шишек у ребятишек?

Пели песни для бельчат.

5 ещё к ним прилетели,

Веселей они запели.

Сколько всего птичек – синичек?

Белочка – хозяйка:

Справа – 6, слева – 6.

Все пересчитай-ка!

То кричат ребята.

И с испуга в два дупла

Спрятались бельчата.

Сколько маленьких бельчат

В дуплах проживает?

Там по 9 хвостиков

В темноте мелькает.

Весело вязала.

А связала 8 штук

И нам показала:

-Ну-ка, внуки, ну-ка, внуки,

Протяните ко мне руки,

Рукавички надевайте,

Дров, водички натаскайте.

Вы, ребятки, отвечайте,

Сколько внуков, сосчитайте!

Папа воду приносил.

– Ну-ка, дочка, сосчитай-ка,-

Он Танюшу попросил.

– Я принёс 16 вёдер,

Каждый раз по 2 ведра.

Сколько раз сходил я к речке?

Сосчитать Таня должна.

И 24 весёлых гусёнка.

Во сколько раз больше

Было гусят?

Во сколько раз меньше

Было утят?

В 3 раза короче у ласточки век.

Ворона на 40 лет больше живёт…

Кто быстро считает,

Тот скажет ответ,

Сколько старейшей

Вороне той лет?

Трём внучатам рукавицы.

Подарю вам, мои внуки,

Рукавичек по 2 штуки.

Берегите, не теряйте,

Сколько всех? Пересчитайте!

А всего танцоров сколько?

Вкусные оладушки.

Всего оладушек 27.

По 3 нам хватило всем.

Кто ответит из ребят,

Сколько было же внучат?

На прогулку вёл детей.

На него они похожи –

Трёхголовые все тоже.

А вопрос, друзья, таков:

Сколько всего у них голов?

Догадались вы, друзья,

Что ответить здесь нельзя?

Ну, а если деток 7,

Нам ответ понятен всем,

Отвечайте как один:

Семью три …

Мчатся тройки с бубенцами.

Сосчитать коней попросим,

Если троек – 8.

Сосчитать лопаты в школе.

Он лопаты сосчитал

И об этом так сказал:

– В трёх углах по 5 лопат,

У стены 7 штук лежат,

Всех же 23 лопаты.

Вы согласны с ним, ребята?

Но имеет 8 ног.

Сколько нужно пар сапог,

Чтоб обулся осьминог?

В каждой 5 дочурок – крошек.

Если бы все дочки рядом встали,

Сколько бы вы их насчитали?

Куриные семейки.

У каждой мамы – квочки

3 сына и 2 дочки.

Сколько всех цыплят,

Мы спросим,

Если квочек – 8.

Разбился на 2 половинки.

Никак не поделят

Три ворона

Две половинки

Поровну.

Но тут –

Такая потеха!

Упало ещё 2 ореха

И тоже на 2 половинки

Разбились у той же тропинки.

Теперь – то 3 чёрных ворона

Добычу поделят поровну.

Желаем им в этом успехов!

Но каждому ворону,

Ежели поровну,

Сколько досталось орехов?

В каждой ровно по лягушке.

Если было 5 кадушек,

Сколько было в них лягушек?

Делили булавочки:

– Тебе, Клавочка, булавочка,

И мне, Клавочке, булавочка.-

И вышло каждой Клавочке

По 3 булавочки.

Сколько у Клавочек булавочек?

Над тропинкою лесной.

Белка цокнула при встрече –

Поздоровалась со мной.

Заглянула мне в корзинку,

Где лежали 6 опят.

– Подари-ка половинку!

– Поделиться? Очень рад!

Так замёрзли, аж дрожат.

Посчитаёте и скажите:

Сколько валенок купить им?

8 кожаных сапожек,

Кто ответит из ребят,

Сколько было всех утят?

Вдаль глядели свысока.

Сколько шло голов и ног –

Сосчитаешь ли, дружок?

4 лепестка.

А сколько лепестков

У двух таких цветков?

Посмотри, какой узор:

3 большие клеточки,

В каждой по 3 веточки.

Села кошка на кровать,

Стала веточки считать,

Но никак не может.

Кто же ей поможет?

Шли домой с рыбалки.

В сумке каждая из них

5 сельдей несла больших.

Сельди засолили,

Сосчитать забыли.

Сколько сельдей галки

Принесли с рыбалки?

Другой рукой я тоже рву.

Я травкой угощу коня.

Сколько пальцев у меня?

5 гусей из-за угла,

И у каждого, смотри,

2 ноги и 2 крыла.

Вышли гуси на лужок.

Сосчитай в уме, дружок,

Сосчитай-ка без ошибки,

Сколько крыльев,

Сколько ног?

Чистят репу на полу.

Насчитали 10 штук.

Как делить – забыли вдруг.

Прискакал дружок – сосед.

На пенёк зайчата сели

И по 5 морковок съели.

Кто считать, ребята, ловок?

Сколько съедено морковок?

Принесла коза для деток.

Положила на пол их.

Как делить их на двоих?

Купили сапоги.

Сосчитать сапоги им помоги.

Список литературы

Волина В.В. Праздник числа.- М., 1996.

Герасимова М. А я делаю так… //Нач.шк. – №8. – 1994.

Дроздова В.Е. Белка с рынка возвращалась… //Нач.шк. -№6 – 1994.

Иванова В.Д. // Весёлые задачи // Нач.шк. -№6 – 1991.

Капустинская И.Ю. Весёлые задачи //Нач.шк. – №2. – 1992.

Козлова Е.А. С математикой мы дружим // Нач.шк. -№6 – 1994.

Марченко О.Л. Один комар сказал…// Нач.шк. – №6. – 1994.

Серебренникова А.С. Я учу таблицу // Нач.шк. – №5. – 1997.

Сластникова А.Б. Весёлые задачи Нач.шк. -№1 – 1993.

Слуцкер Т.М., Саввина С.О. Для устного счёта // Нач.шк. – №1. – 1992.

Сорочинская О.Л. Весёлые задачи //Нач.шк. – №6. – 1993.

Яблокова Н.В. Знай таблицу умножения! // Нач.шк. – №3. – 1996.

Задачи в стихах на умножение и деление (3 класс, математика)

Задачи в стихах для 3 класс   на умножение и деление. 

                                                                                           Автор: Киселева И.С.               Учитель начальных классов      

 ГБОУ Школа 2121 ЮВАО г. Москва

1. Четыре мышки на кухню пробрались. 
Даже кота не испугались. 
Прогрызли по восемь дырочек в сыре. 
Посчитай скорей, сколько отверстий получилось. 

2. Бабушка Маша пекла пирожки,
По тарелкам разложила. 
Помоги сосчитать скорей 
Сколько пирожков она получила. 
На пять тарелок по шесть штук с картошкой . 
На три тарелки по семь штук с рыбешкой. 
На две тарелки по четыре пирожка с вареньем клубничным. 
Угощение для внуков получилось отличным. 

3. Петя марки собирал. 
Их в коробку набросал. 
В альбом решил их поместить, 
На страницах разложить. 
Двадцать четыре марки с кошками 
По восемь марок на странице. 
Тридцать марок по шесть штук 
Поместил он с птицами. 
Марки в альбоме красиво расположились. 
Сколько всего страниц получилось? 

4. Зайка   морковки собирал. 
Морковки в корзинки  распределял. 
В три корзинки по девять штук он положил. 
В четыре лукошка по пять штук он разложил. 
Морковки сосчитать никак не может. 
Кто вычислить ему поможет? 

5. Белка орешки собирала. 
На зиму орешки запасала. 
Сорок два орешка по семь штук в каждое дупло положила. 
Сколько деревьев она посетила? 

6. Миша с друзьями  в машинки играл, 
Миша машинки в гаражи расставлял. 
В два гаража по три бордовых, 
В три гаража по четыре лиловых. 
Пять машин просто на полу оставил, 
Никуда их не поставил. 
Кто сосчитать все машинки сможет? 
Кто Мише с математикой поможет? 

7. Таня квартиру убирала, 
Книги на полки расставляла. 
На семь полок по семь книг для взрослых,
На шесть полок по восемь книг для детей. 
Сколько всего книг на полках, 
Ну ка посчитай скорей. 

8. Сороки к воронам в гости прилетели. 
Сороки с воронами поболтать захотели. 
Тридцать сорок и двадцать шесть ворон на семи березках сели
И по птичьи о своём запели. 
Каждый из вас сосчитать может  смело,
Сколько птиц на каждом дереве сидело? 

9. Черепахи покупали рубахи, 
А улитки покупали накидки. 
Три черепахи купили по четыре рубахи, 
А четыре улитки купили по две накидки.
На сколько больше рубах было у черепах, чем накидок у улиток? 

 

10. Поутру на болоте лягушки 
Ловили маленьких мушек. 
4 мамы лягушки поймали по три мушки. 
4 папы лягушки поймали по четыре мушки, 
А семь маленьких лягушат ловить ничего не хотят. 
Они поймали лишь по одной маленькой мушке заводной.
Ну ка, детки, повнимательнее будьте при ответе. 
Сколько мушек у лягушек будет на обеде? 

11. В школьный буфет привезли конфетки. 
Шоколад и карамель очень любят детки. 
Карамельных конфет семь килограмм, 
А шоколадных больше в два раза. 
Надо всё продать  ученикам, 
Чтобы никто не знал отказа. 
Все конфеты перемешали
И по пакетам разложили. 
По три килограмма в каждый. 
А пакеты посчитать забыли. 
Ну ка, дружок, коли любишь конфеты,
Посчитай скорей 
Количество пакетов.

 
12. Зайчата и бельчата 
По лесу гуляли. 
Зайчата и бельчата 
От лисы убегали. 
Все звери дружно в две норки забились 
И там они от лисы укрылись. 
Скажи, сколько в каждой норке спалось зверей из нашего рассказа 
Если зайчат было двенадцать, 
А бельчат  меньше в два раза. 

 

Лесная школа. Умножение и деление. Задачи в стихах

Сайт www.viki.rdf.ru
Умножение и деление
Задачи в стихах
Начать тест
Автор В.В. Егорова
г. Петрозаводск

2. Результат теста

Верно: 15
Ошибки: 0
Отметка: 5
Шаблон теста: http://nachalka.com/test_shablon
Время: 0 мин. 47 сек.
ещё
Выбери правильное решение.
Дарит бабушка-лисица
Трём внучатам рукавицы:
Это вам на зиму, внуки,
Рукавичек по две штуки.
Берегите, не теряйте!
Сколько всех, пересчитайте!
2•3
2+3
3•2
Выбери правильное решение.
6•5
6•4
6•6
Как-то раз в лесу густом
Ёж построил себе дом.
Пригласил лесных зверей,
Сосчитайте их скорей:
6 зайчат, 6 лисят,
6 весёлых медвежат,
6 бельчат, 6 бобров.
У кого ответ готов?
Выбери правильное решение.
Именины у синицы, гости собрались.
Сосчитай-ка их быстрей,
да не ошибись.
Птичек дружная семья:
3 весёлых воробья,
3 вороны, 3 сороки –
Чёрно-белых белобоки.
3 стрижа и дятла 3.
Сколько птичек, назови?
3•5
3•4
3+5
Выбери правильное решение.
На пригорке возле ёлок
Ёжик яблоки считал:
Семь под ёлкой, семь за ёлкой,
Семь в мешке за тем пригорком,
Семь в избе на третьей полке,
Семь под лавкою в саду.
Сколько яблок, как понять?
Ёж не может разобрать.
5•7
7•5
7•4
Выбери правильное решение.
На базаре добрый ёжик
Накупил семье сапожек.
Сапожки по ножке – себе,
Поменьше немного – жене.
С пряжками – сыну,
С застёжками – дочке.
И всё уложил в мешочке.
Сколько в семье у ёжика
ножек?
И сколько купили сапожек?
4+4
4•4
4•3
Выбери правильное решение.
Если знаешь ты таблицу,
На вопрос ответишь смело:
Сколько птичек-невеличек
На кормушку прилетело?
2•4
2•5
2•3
Воробьёв драчливых пара,
И синичек тоже пара,
Пара сизых голубей
И две пары снегирей.
Выбери правильное решение.
Дятел шесть часов летал,
Короедов поедал,
Каждый час по восемь ел.
Сколько вредных насекомых
Дятел за день съесть успел?
8:6
8•6
6+8
Выбери правильное решение.
Подарил утятам ёжик
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько было всех утят?
8:2
8:4
8-2
Выбери правильное решение.
У волчицы пять волчат,
У лисицы пять лисят.
Малыши играют дружно.
Обижаться им не нужно.
Кто ответит всех быстрей:
Сколько будет малышей?
5•2
2•5
5•3
Выбери правильное решение.
Три бельчонка маму-белку
Ждали около дупла.
Им на завтрак мама-белка
Девять шишек принесла.
Разделила на троих.
Сколько каждому из них?
9•3
9:3
9-3
Выбери правильное решение.
Раз к зайчонку на обед
Прискакал дружок-сосед.
На пенёк зайчата сели
И по пять морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок?
Сколько съедено морковок?
5•2
5•1
5•3
Выбери правильное решение.
Кот с утра сидит у речки.
У него большой улов:
Три щурёнка, три ерша,
три сома и три леща.
Сколько рыбок у кота?
3+3+3
4•3
3•4
Выбери правильное решение.
Грибники-зверушки
На лесной опушке
Стали хвастаться друг другу,
Кто и что в лесу нашёл:
Зайчонок – два боровика,
Бельчонок – два моховика,
Лосёнок – мухомора два,
А ёжик – две волнушки.
Сосчитайте-ка скорей
Все грибы у тех зверей!
2•3
4•2
2•4
Выбери правильное решение.
Напекла лиса ватрушек,
Пригласила пять подружек.
Вот ватрушки. Надо их
Разделить на шестерых.
Всех ватрушек тридцать шесть.
Сколько каждый может съесть?
36 : 5
36 • 6
36 : 6
Выбери правильное решение.
По траве бежал котёнок,
А за ним бежал щенок.
Кто, ребята, сосчитает,
Сколько там бежало ног?
4•2
4+2
4•3

Задачи в стихах для устного счета по изученным темам 3 класс

Посылали молодицу По холодную водицу. А водица далеко, И носить-то нелегко. Два ведра по десять раз Получается как раз. Сколько ведер? Не зевай, Молодице помогай.  (2 · 10 = 20.)

К трем зайчатам в час обеда Прискакали три соседа. В огороде зайцы сели И по семь морковок съели. Кто считать, ребята, ловок? Сколько съедено морковок?     (7 · 6 = 42.)

Мышка зерна собирала, По два зернышка таскала, Принесла уж девять раз. Каков мышкин стал запас?     (2 · 9 = 18.)

Пять зайчат сидят в углу, Чистят репу на полу. Насчитали 20 штук, Как делить забыли вдруг. Мамы с папой нет нигде… Помогите им в беде! (20 : 5 = 4.)

На птичьем дворе гусей кормили, Целыми семьями их выводили. Всего было 5 гусиных семей. В каждой семье по 12 гусей. Сколько гусей собралось за обедом? Ты нам ответь, торопись с ответом!     (12 · 5 = 60.)

Дарит бабушка-лисица Трем внучатам рукавицы: «Это вам на зиму, внуки, Рукавичек по две штуки. Берегите, не теряйте». Сколько всех? Пересчитайте!     (2 · 3 = 6.)

Три бельчонка маму-белку Ждали около дупла. Им на завтрак мама-белка Девять шишек принесла. Разделила на троих – Сколько каждому из них? (9 : 3 = 3.)

Если 6 на 7 умножить, А затем прибавить 5, Сколько будет же в итоге? Кто мне может подсказать?     (6 · 7 + 5 = 47.)

Любит рыбу кот Василий. Может съесть он в день четыре. Сколько съест он за 5 дней? Подсчитайте поскорей.       (4 · 5 = 20.)

В летний зной под сосной Еж нашел сюрприз лесной. Две лисички, пять опят Под сосной в лесу стоят. Ну а дальше, у опушки, – Сыроежки – все подружки: По три в три ряда стоят, На ежа они глядят. Кто ответ нам дать готов, Сколько он нашел грибов?  (2 + 5 + 3 · 3 = 16.)

На деревьях грибы сохли, Ну а в дождь, конечно, мокли. 40 желтеньких маслят, 8 тоненьких опят Да 3 рыжие лисички – Очень милые сестрички. Вы, ребята, не молчите, Сколько всех грибов? Скажите! (40 + 8 + 3 = 51.)

Лисица учила своих малышей Ловить под кустами веселых мышей. Мыши услышали злую лису И спрятались все под елкой в лесу. Мышек же было всего только 5, У каждой мамаши по 9 мышат. Так сколько, скажите, мышей и мышат Тихо под елью ветвистой сидят?       (9 · 5 = 45.)

За партой – Задачи по МХК из цикла “Театр”

Задача  “Костюмы для эльфов”
Герои пьесы Шекспира “Сон в летнюю ночь” – эльфы и феи. Чтобы показать, что действие происходит в старину, актеры обычно играли их в пышных средневековых костюмах. Но один режиссер решил, что это неправильно. Феи и эльфы – персонажи народных сказок, они не должны быть роскошно одеты. Получилось противоречие: костюмы должны быть пышными, чтобы казаться старинными, и должны быть простонародными. Как режиссеру выйти из этой ситуации?

 

Задача  “Жалкое величество”

Режиссер Ф. Дейч (рижский ТЮЗ) ставил пьесу Д. Соломона «Пес Диоген». В финале нужно было показать противника Диогена – Аристодема – значительным политиком, крупным государственным деятелем. Поэтому на сцене Аристотелем сидит в троноподобном кресле. Но вместе с этим необходимо показать, что перед зрителем старый, совсем больной человек. Как это сделать, не теряя значительности Аристодема?

 

Задача “Говорите молча” 

В пьесе Бернарда Шоу «Пигмалион» все действие построено на том, что профессор лингвистики Хиггинс учит простолюдинку Элизу говорить, как аристократка. С этим связаны и сюжетные, и образные элементы пьесы. Представьте себе, что вы хотите поставить балет по пьесе «Пигмалион». Но в балете нельзя говорить! На чем построить сюжет?

Задача  “Кому кусочек ночи?” 

Древнегреческие спектакли проходили только днем и только в открытом театре. Декораций не было. Если действие спектакля происходило тоже днем, то проблем не было. А как показать, что действие происходит ночью?

Задача  “Каждому – свое” 

В спектакле «Выбор» главный герой – талантливый художник, на картинах которого каждый видит что-то свое. Картины эти должны быть на сцене. Но как ни рисуй картины, а на них будет конкретное изображение. Как сделать, чтобы зрители спектакля тоже видели на картинах каждый свое?

 

Задачи в стихах (1 класс)

Задачи в стихах 1 класс

Счёт от 1 до 10

1. У дома на дорожке

Встретились две кошки.

Пошли они гулять

И повстречали ещё пять.

Потрудитесь посчитать,

Сколько будет два и пять!? (7)

1. Стала курица считать

У неё цыпляток пять.

Но не видит всех она,

Потеряла, вот беда

Двое спрятались за бочку

Самый маленький за кочку.

Помогите сосчитать

Сколько цыплят видит курица-мать? (2)

1. Мама-медведица укладывает спать

Пять весёлых медвежат,

А двоим из них не спится,

Скольким малышам сон снится? (3)

1. Пять мышат в песок играют,

Два на солнце загорают,

Три купаются в воде,

Сколько всех? Скажите мне. (10)

1. Вот задумал ёж друзей

Пригласить на юбилей.

Пригласил он пять лисят,

Двух енотов, трёх бельчат.

Посчитайте поскорей,

Сколько у ежа друзей? (10)

1. Шесть синиц на ветку сели,

К ним две галки прилетели.

Считайте быстрее детки,

Сколько птиц сидит на ветке? (8)

1. У Лиды десять открыток было,

Четыре подружке подарила.

Две купила и опять

Потрудитесь посчитать,

Сколько будет их всего? (8)

1. Рыбак Матвей

Поймал 7 карасей,

А потом два окунька,

Да и щучку одну.

Дети, ответ готов,

Каков получился у Матвея улов? (10)

1. Мы ходили на базар,

Покупали там товар:

Помидоры, тыкву, огурцы, сельдерей,

Сколько купили разных овощей? (4)

1. Пять конфет дали Ване,

А ещё четыре Тане.

Сколько конфет дали

Вместе Тане и Ване? (9)

самая трагичная ошибка перевода?

---

1995 г.

«Плодитесь и размножайтесь»

самая трагичная ошибка перевода?

– / –

---

Комментарий

Для человека и семьи существует ряд признанных причины стремиться создать семью. Личная безопасность в последующие годы и потребность в рабочей силе на семейной земле не в последнюю очередь для натуральные фермеры во всем мире.

Более сомнительной является тенденция основных религий поощрять многодетные семьи. Циник возразит, что это простая политика, при которой число верных может быть увеличено с небольшими инвестициями в миссионерская деятельность. Но верующих успокаивают Священное Писание и в частности, для людей Книги ключевой фразой «плодитесь и умножить »( Бытие 1:28 ).

В этом случае все висит на понимании “умножить”.Этот понимание не имело большого значения, когда численность населения была далека от от критики. Это уже не так. Следовательно, есть заслуга в изучении возможных неправильных интерпретаций того, что было задумано изначально.

В настоящее время при широкомасштабном обучении и преподавании арифметики существует есть небольшая двусмысленность в понимании «умножения». Это правда периода, когда был написан текст?

Для начала важно поставить текущее понимание арифметики. в перспективе.Только в 14 веке (??) нынешние цифры стали широко использоваться. Ноль в схеме чисел был относительно позднее прибытие. Без нуля деление становится очень сложной задачей. арифметическая операция. Во времена Римской империи не было операций по умножению. или разделение, как они теперь известны. Единственная процедура потребовала добавления или вычитание.

По иронии судьбы именно Ислам как исторический факел математики его архитектурные мотивы, наиболее чувствительны к сложным мозаичным узорам на трехмерные поверхности.Есть традиционная антипатия христианства математике, восходящей к святому Августину: «Хороший христианин должен остерегайтесь математиков и всех тех, кто делает пустые пророчества. Опасность уже существует, что математики заключили завет с дьяволом, чтобы затемнить дух и заключить человека в узы ада ». [Св. Августин (354-430), DeGenesi ad Litteram , Book II, xviii, 37]. Но по иронии судьбы опять же, часто цитируемое библейское предписание «идти вперед и размножаться» или «Плодитесь и размножайтесь» ( Бытие, 1:28) – на какой политике с катастрофическими и далеко идущими последствиями для планеты. не подлежит диалогу между теологами и математиками.

Что тогда может означать «быть плодотворным», чтобы «размножаться», когда фраза впервые был использован?

На момент написания этого постановления умножение не понималось как математическая операция. Возможны только сложение и вычитание. Это поэтому лучше перевести как “увеличение”, как показано в некоторые папские сочинения, которые также касаются оставшейся части того же запрета, а именно «наполнить землю и покорить ее».С математической точки зрения, “увеличение” может происходить разными способами, некоторые из которых могут быть лучше связаны с теологической точки зрения с «увеличением понимания» некоторые «расширение» личности, «рост мудрости». Это делает вся разница, основано ли такое увеличение на концентрических кругах, расходящихся «выходить» из человека (к большему пониманию внешней реальности), движение «внутри» человека (как прогрессивно возрастающее понимание внутренней реальности), а точнее, как некая форма последовательной репликации.по аналогии “подчинить” и связанные с ним понятия “господство” быть хорошо понятым математиками как достижение некоторой формы когнитивного контроля или постижение сложного явления.

Рассмотрим случай с амебой. Обычно амебу воспринимают как «разделяющую» чтобы воспроизвести. В этом смысле оно «умножается» делением. Может ли женщина тоже можно сказать разделить при рождении ребенка? Некоторые утверждают, что это это то, что они думают о процессе, будь то физически или эмоционально.Тоже самое двусмысленность преобладает, когда сообщество превышает определенный критический размер и затем делится – посредством процесса, посредством которого происходит эффективное умножение.

Эта неоднозначность присуща пониманию многих процессов роста. Рост понимания легко ассоциируется с большим разделением области знаний. Прогрессивная специализация – это продолжающаяся разделение областей знаний. Это увеличивает количество вещей, которые известны.

Если “умножить” в исходной фразе следует понимать как “рост”, может быть важно распознать необходимое разделение, которое сопровождает этот рост. Что касается отдельного человека, то явно смешно интерпретировать такой рост как неограниченное увеличение размера, которое может то в случае успеха приведет к некоторой форме гигантизма. Скорее есть ожидание, что после достижения определенного физического размера рост займет другие формы, выраженные такими фразами, как рост навыков или рост в зрелости.Опять же, форма разделения каким-то образом противодействует упрощенному понимание аддитивного роста.

В случае сообщества рост сверх определенной точки вызывает потребность для какой-то формы заказа. Этот порядок обычно тесно связан с некоторыми форма функционального разделения и разделения ответственности. Даже самая большая из стран или сама система Организации Объединенных Наций вызывает необходимость для организации в приемлемое количество частей. Рост можно терпеть можно найти способы разделить целое на части.

Разумно ли предполагать, что «плодоносить для размножения» не подразумевает необходимости для соответствующего “деления”? Не было бы уместнее исследовать последствия для устойчивых сообществ неоднозначности в умножении-разделении? Нет умножения без деления, нет деления без умножения? Дао математики?

Сопротивление любому такому исследованию частично объясняется тем, что «сложение» (как основа «умножения») по своей сути рассматривается как нечто большее положительный, чем «вычитание» (как основа «деления»).Взятый далее легко понять, как разделение может рассматриваться как «зло». Процесс очевидно, «сеет раскол» и, следовательно, является излюбленным орудием дьявола. Религии легко можно на этом сыграть.

Сомнительный статус вычитания в коллективной психике также подчеркивается анализом ВНП, который понимается как мера здоровья страны. К сожалению, ВНП увеличивается, когда вырубаются леса, а каждый разлив нефти, и каждый больной раком или несчастный случай.Зелень утверждают, что для спасения планеты экономисты должны научиться вычитать а также добавить.

Проблема понимания возрастает, если полярность умножения-деления оформлен в терминах интегрально-дифференцирующей полярности. Последний может быть почти ортогональным первому, с дифференцированием, несущим некоторый смысл как умножать, так и делить. Здесь понятнее, что без адекватной дифференциации интеграция имеет меньшее значение.

Как тогда следует понимать фразу «быть плодотворным и отличаться от других»? Насколько полезно зайти в дифференциации до некоторой степени интеграции необходимо для поддержания чувства значимости? Это чистое совпадение что в современных обществах так много внимания уделяется интеграции? Но обратите внимание на двусмысленность в отношении “дискриминации”, которую легко осуждают как позицию но кто бы хотел общаться с кем-то, кому совершенно не хватает дискриминация?

Что такое процесс согласованности, что упрощенный подход к “умножению” игнорирует? Является ли отчаянный поиск нового социального порядка симптомом неспособность раскрыть секрет разделения? Будь то у человека, сообщества, национального или глобального уровня, устойчивая идентичность может быть связана с неоднозначностью полярностей умножить-разделить, интегрировать-дифференцировать.Напрасная попытка связать это с полярным пониманием – рецепт за недовольство и катастрофу.

Возможно, если зайти слишком далеко в этом исследовании, необходимо признать что отчаянные поиски единства на всех уровнях общества не могут быть достигается только за счет умножения и дифференциации. Проще говоря, единство достигается делением на число, к которому умножение принес нам.

Другие математические проблемы Библии

(3 Царств 7:23 NIV) Он создал Море из литого металла круглой формы, размером десять локтей от края до края и пять локтей высотой.Потребовалась линия тридцать локтей для измерения вокруг него . Значение числа пи (или π ) равно неточно выражено как 3,14159 26535 89793 23846, а не как точно 3 (как подразумевается в цитата из Библии). Утверждалось, что с тех пор, как Библия продукт совершенного Бога, то он должен получать свои суммы идеально верный. Это игнорирует тот факт, что Бог не диктует Библию, но использует людей в их собственном историческом и социальном контексте.( г. значение Пи неверно в 3 Царств 7:23 ; г. число Пи в Библии ) Можно ли распространить такой аргумент на интерпретацию “размножаться”? — Утверждалось, что штат Луизиана (США) время прицелов Обезьянье испытание в 1926 г.) принять законодательство, закрепляющее значение пи в законе как равно 3 (Иоанна Л.Фаррандс, 1993, стр. 50). тем не мение 18 января 1897 года в Палату представителей действительно был внесен законопроект. штата Индиана (США, законопроект 246, Indiana Pi Bill ), в котором говорится, что «соотношение диаметр и окружность составляют от пяти четвертых до четырех дюймов, а именно 3.2. Он был принят, но его принятие было отложено на неопределенный срок Сенат. [подробнее]

Два типа задач деления

«На этом уроке мы исследуем, что значит делить два числа.Разделение важно, потому что оно позволяет нам определить, сколько групп мы должны создать или сколько объектов нам нужно разместить в каждой группе ».

Возьмите с собой пакет с мелкими предметами или завернутые конфеты. Объясните классу, что вы хотите сделать призовые сумки для предстоящего мероприятия. «Какого рода информацию вы могли бы узнать, чтобы помочь мне в изготовлении этих призовых сумок? Я запишу ваши ответы на диаграмму ». (Возможные ответы: Сколько сумок вам нужно сделать? Сколько предметов в сумке? Должно ли быть одинаковое количество в каждой сумке? Что происходит с остатками? Все ли предметы, которые будут в сумке с призами то же самое? Нужно ли израсходовать все вещи в сумке? )

«Теперь давайте посмотрим на наш список и решим, какая информация необходима для выполнения этой задачи.» ( Существенная информация: количество сумок, которые необходимо изготовить, общее количество предметов, которые будут использоваться, и тот факт, что в каждой сумке должно быть равное количество предметов. ) Поместите все предметы на стол для учащихся. чтобы увидеть. Объясните, что нужно сделать четыре призовых мешка.

«У вас есть предложения, как я могу разделить эти предметы, чтобы сделать четыре одинаковых пакета?» Дайте студентам время для диалога и обсуждения того, что можно сделать. ( Возможные ответы: возьмите предметы по одному из большой кучи и бросьте по одному предмету в каждую из четырех сумок; повторяйте процесс, пока все предметы не будут размещены.Оцените, сколько предметов может поместиться в каждой сумке, посмотрев на стопку и поместив это количество в каждую сумку. Разложите предметы по стопкам на столе, а затем сложите каждую стопку в сумку. Подсчитайте общее количество предметов; решите, сколько, по вашему мнению, может поместиться в каждую сумку; поместите это количество предметов в каждую сумку; и при необходимости отрегулируйте. )

«Это все очень хорошие отзывы. Сегодня мы рассмотрим, что значит делить. Я пытаюсь найти, сколько вещей будет в каждой сумке. Если я скажу вам, что знаю, что у меня четыре сумки и что для начала нужно 20 предметов, вы знаете, что вам нужно разбить 20 на четыре равные группы.Я буду брать по одному предмету за раз, помещать его в другой пакет и повторять процесс, пока все предметы не будут израсходованы. Затем я посчитаю, сколько у меня в каждой сумке. В каждом из моих четырех призовых мешков будет по пять предметов. Мы можем написать уравнение деления, которое представляет этот сценарий, написав 20 ÷ 4 = 5. Это означает, что 20 предметов (всего) помещаются в 4 призовых мешка по 5 предметов в каждой сумке. Дивиденд – 20; 4 – делитель; и 5 – частное для этой задачи деления. Дивиденд представляет собой общее количество элементов, которые у нас есть, делитель для этой задачи представляет количество групп, которые у нас есть, а частное для этой задачи представляет количество элементов в каждой группе.

«Давайте представим этот процесс с помощью графического органайзера (M-4-4-1_Division Organizer.doc) . Сумму кладем посередине. Затем мы заштриховываем четыре прямоугольника, чтобы представить четыре призовых мешка или группы, которые у нас есть. Равномерно распределяем предметы из центра в каждую из четырех сумок. Мы знаем, сколько их в центре, 20. Я могу «стереть» по одному, помещая элемент в каждый из прямоугольников, распределяя элементы поровну ».

«Этот тип проблемы разделения называется проблемой совместного использования .» (Другое слово, используемое для описания этого типа проблемы – разделение. ) « Проблема совместного использования – это та, в которой вы знаете количество групп, с которыми вы начинаете, и ваша задача состоит в том, чтобы определить, сколько будет в каждой группе ».

«Давайте попробуем другую задачу. На этот раз у меня другая сумка. Я знаю, что у меня в сумке 20 зефира. Мы собираемся провести научный эксперимент, и каждой группе понадобится по пять зефиров. Сколько групп я могу создать для научного эксперимента с зефиром, который у меня в сумке? Есть ли у кого-нибудь предложения, как решить эту проблему? » (Возможные ответы: Продолжайте отсчитывать пять зефиров и складывать их в отдельные стопки.Составьте одну линию из пяти зефиров и выровняйте столько рядов, сколько сможете, с одинаковым числом. )

«Это хорошие предложения. Посмотрим, сможем ли мы использовать органайзер, чтобы помочь нам. Мы знаем, сколько всего у нас зефира (20), поэтому поместим это в центр. Мы знаем, что в группе будет пять человек, поэтому вместо прямоугольников, которые представляют группы, мы должны начать с фактических элементов. Мы берем пять из центра, потому что это размер группы, с которой мы работаем, в зависимости от проблемы.Затем мы помещаем эти элементы в первый прямоугольник и вычеркиваем пять в центре, чтобы знать, что мы их использовали. Это говорит о том, что у нас одна группа из пяти человек. Так как в центре у нас осталось больше, мы помещаем пять в следующий прямоугольник и вычеркиваем еще пять из центра. Теперь у нас есть две группы по пять штук с предметами, оставленными в центре. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока в центре не останется никаких предметов. Затем мы подсчитываем, сколько прямоугольников мы смогли заполнить пятью элементами ». (См. Схему ниже.)

«Ответ – четыре группы по пять предметов в каждой сумке. Мы можем записать это как 20 ÷ 5 = 4. Двадцать – это дивиденд; 5 – делитель; и 4 – частное для этой задачи деления. Дивиденд представляет собой общее количество предметов, которые у нас есть. Делитель для этой задачи представляет количество элементов в каждой группе. Фактор для этой задачи представляет количество групп, которые мы можем создать.

«Еще один способ думать о делении – это использовать повторное вычитание.Начните с общего числа, равного 20. Затем вычтите из общего числа пять элементов, повторяя процесс, пока не останется ни одного ». Смоделируйте и запишите этот процесс на доске, размышляя вслух. «Я начинаю с 20 пунктов и каждый раз вычитаю по пять пунктов. 20 – 5 = 15, 15 – 5 = 10, 10 – 5 = 5, 5 – 5 = 0. Если я посчитаю, сколько пятерок я вычитал, я увижу, что это четыре. Так что я могу сделать четыре группы для научного эксперимента ».

«Обратите внимание, что мы используем те же числа, что и в предыдущем примере: 20, 5 и 4.Вопрос, однако, заключался в другом. Когда мы решаем выяснить, сколько групп мы можем создать с заданным количеством элементов в каждой, это будет классифицировано как проблема группировка . Мы можем решить этот тип задачи, используя органайзер, повторное вычитание и / или предложение умножения с неизвестным фактором.

«Давайте рассмотрим различные типы задач разделения. Помните, что есть два типа проблем разделения: совместное использование и группировка. Дайте каждому студенту учетную карточку.

«На одной стороне вашей каталожной карточки напишите« совместное использование »; на другой стороне карточки напишите «группировка». Я собираюсь показать проблему разделения на накладных расходах ». Используйте прозрачность служебных задач (M-4-4-1_Overhead Problems.doc). Продолжайте, «Решите, к какому типу относится проблема разделения. Затем покажите мне учетную карточку, показывающую, к какому типу проблемы с разделением вы относитесь. Если вы не уверены, вы можете спокойно спросить своего соседа, но важно, чтобы вы понимали, почему.Будьте готовы поделиться своими рассуждениями, как только я дам всем возможность прочитать и подумать о проблеме ». Выполните несколько примеров, пока учащиеся не покажут свое мастерство в понимании двух типов задач деления.

Вы можете заранее подготовить карточки для решения проблем. Карточки решения проблем должны быть созданы парами (M-4-4-1_Problem Solving Cards и KEY.doc). В каждой паре будут использоваться одни и те же числа. Одна карта в паре будет помечена как обмена; другая карта в паре будет помечена как , группировка .Учащиеся найдут свое соответствие и на двух отдельных листах диаграммы они визуально представят два разных типа задач деления. Вы можете контролировать взаимодействие и успеваемость учащихся. Используя Контрольный список наблюдений (M-4-4-1_ Контрольный список наблюдений – Урок 1.doc), попросите каждого учащегося объяснить, откуда он / она знает тип задачи разделения, над которой он / она работает. В ходе этого процесса могут быть предоставлены разъяснения и дополнительная поддержка. Как только работа студентов будет завершена, проверьте ее.Попросите каждого учащегося, чья работа точна, заполнить Организатор отдела (M-4-4-1_Division Organizer.doc), чтобы показать процесс, который он использовал для решения проблемы. Учащиеся могут повесить свои диаграммы в нужной категории по типу деления. Следует видеть сходство в процессах, используемых для решения проблем разделения внутри одной и той же категории.

Используя наблюдения, сделанные во время работы с карточками, и контрольный список, вы можете определить тех учащихся, которые нуждаются в дополнительной поддержке в небольших группах.Те ученики, которые демонстрируют профессиональные навыки, могут работать над расширением.

Добавочный номер:

• Процедура: В любое время, когда нужно создать группы или раздать ученикам несколько предметов, свяжите это с проблемой разделения. Своевременно ставьте перед учащимися задачи со словами, которые показывают актуальность деления в их повседневной жизни . Постарайтесь также включить в эти задачи реальные ситуации. Попросите учащихся создать раздел словарного запаса в своей тетради по математике, если у них его еще нет.Определения, примеры и непримеры должны следовать за каждым словарным словом для урока. Визуальное представление также будет полезно для многих слов в этом разделе. Предлагаемые слова включают в себя: дивиденд , деление , делитель , оценка , модели группировки , , модели разделения , частные и .
• Расширение: Учащиеся могут взять любую из карточек решения задач, использованных ранее на уроке или созданных учеником задач, и написать соответствующие предложения умножения с неизвестным коэффициентом.Это укрепит понимание учащимися взаимосвязи между делением и умножением. Например, учащиеся могут использовать следующее слово «задача» из карточек решения задач: футбольная команда должна была раздать своим 9 игрокам 27 лотерейных билетов. Каждый игрок получил одинаковое количество билетов. Сколько лотерейных билетов получил каждый игрок? Уравнение деления, используемое для решения этой задачи: 27 ÷ 9 = □. Связанное уравнение умножения с неизвестным множителем: 9 × □ = 27 или □ × 9 = 27 (усиливая коммутативность умножения).Как только учащиеся продемонстрируют понимание этой взаимосвязи, им можно дать уравнение умножения с неизвестным фактором и написать соответствующее уравнение деления и задачу со словами, чтобы дополнить уравнение деления. Например, если ученикам было дано это уравнение умножения, □ × 5 = 35, соответствующее уравнение деления будет 35 ÷ 5 = □. Проблема со словом может быть такая: у Джанет 35 марок. Она ставит по 5 марок на каждую страницу в своей книжке марок. Сколько страниц заполнит Джанет, если использует все 35 марок?
• Малая группа: Предоставьте несколько сумок с разными предметами внутри.Предоставьте увеличенные ламинированные органайзеры, чтобы учащиеся, нуждающиеся в дополнительной практике, могли действительно перемещать предметы в нужные места для решения проблемы разделения. Студенты также могли нарисовать графическое изображение на органайзере. Студенты должны написать уравнение, чтобы справиться с задачей. Карточки для решения проблем и задачи, созданные учениками, могут быть использованы в качестве ресурсного банка проблем.

Поэзия умножения | Организованный класс

Вы когда-нибудь думали об объединении предметных областей, таких как математика, с забавными загадками? Использование загадок для детей (заставляющих их показывать свои ответы) – один из лучших способов выделить ваш контент в классе.

Еще лучше, если учащиеся смогут разрешить свои творения друзьям, семьям или другим взрослым. Они могут быть такими простыми или сложными, как им нравится. И глаза загораются, когда они смотрят, как другие пытаются разгадать ответ. На самом деле, даже ученики, которые обычно не тратят много времени на уроки, этот, в частности, помогает.

У меня был администратор, который над утренними объявлениями всегда делал понятные и понятные шутки дня. Это был хороший способ начать день с улыбки как для детей, так и для взрослых.

Раньше мы также давали студентам головоломку по утрам и заставляли их думать весь день. Затем они заполняли обрывок бумаги и складывали его в ведро, когда придумывали свой ответ.

Удивительно, но каждый день я получал несколько человек, которые давали правильный ответ. Я сохранял все правильные ответы с того дня и добавлял их в корзину призов.

В пятницу я выбирал кого-нибудь наугад, чтобы пообедать с учителем, утренний пончик, дополнительное время за компьютером или что-то еще, что не требует денег.

Это отличный способ развивать нестандартное мышление и вдохновлять детей учиться!

Возможно, вам будет интересно:

Этот фантастический 29-страничный пакет меню и других предметов первой необходимости DI включает в себя 5 различных продуктов в одном, а также 5 обучающих видеороликов о том, как наилучшим образом использовать каждый элемент, а также бесплатный бонусный файл! Никогда еще дифференциация не была такой простой! Откройте для себя! Смотрите больше страниц здесь. Начните с приветственного видео, в котором даются советы по использованию в классе.ОТЛИЧНЫЙ способ интегрировать 12 жизненно важных стратегий чтения, множественный интеллект и аутентичную оценку. Все 60 заданий можно использовать с ЛЮБОЙ книгой глав! Это фантастический и простой инструмент (с небольшой подготовительной работой или без нее), который можно использовать для центров, книжных отчетов, одаренных вмешательств, упражнений с губкой и многого другого! Также включает диаграмму данных для отслеживания прогресса! Смотрите больше страниц здесь.

Веселые головоломки в классе

Нужны несколько тупиц, чтобы заставить мозговитых мозгов сдвинуться с мертвой точки? Ознакомьтесь с несколькими забавными вариантами и правильными ответами.{Не уверен, что сам получил бы эти ответы – ха!}

• Вопрос: Что можно держать в правой руке, а в левой – нет?

Ответ: Ваш левый локоть.

• Вопрос: Какое пятибуквенное слово станет короче, если к нему добавить две буквы?

Ответ: кратко.

• Вопрос: Кто может бегать, но никогда не ходит, имеет рот, но никогда не разговаривает, имеет голову, но никогда не плачет, есть кровать, но никогда не спит?

Ответ: река.

• Вопрос: Какое дерево можно держать в руке?

Ответ: Пальма {это каламбур.}

• Вопрос: Какое слово написано неправильно во всех словарях?

Ответ: неверно.

• Вопрос: Какой сыр делается в обратном направлении?

Ответ: Эдам.

• Вопрос: Что находится в конце радуги?

Ответ: Буква W.

• Вопрос: Что может идти вверх по дымоходу, но не может идти по дымоходу вверх?

Ответ: зонт.

Как можно объединить предметные области и юмор вместе?

Я знаю в своем классе, что корректировка требовала не только механического запоминания, но и концепции умножения в целом.

Я обнаружил, что если учащиеся не понимают основных условий умножения (равные группы элементов, которые учитываются в секциях, это то же самое, что и повторное сложение и т. Д.).), им, как правило, гораздо труднее узнавать факты, которые им понадобятся на протяжении всей жизни.

Когда я искал другой ресурс, я нашел эту замечательную книгу, которая действительно помогла развить представление о том, как работает умножение, при этом также используя литературу и навыки письма (БОНУС!). Она называется Math Poetry: Linking Language and Math. по-новому: 2–5 классы: материалы для учителей Бетси Франко.

В этой книге автор использует стихи и шаблоны для обучения многим математическим понятиям, но также обращается внимание на умножение.Она также включает шаблоны, изображения и примеры того, как должны выглядеть студенческие работы, что всегда полезно!

Один пример приведен в книге фактического студенческого стихотворения:

4 фута на собаке
и еще две идут вместе
, ​​и теперь все 12 футов
подписывают грустную песню.
~ Дульсе, 3 класс

И еще в списке:

8 лапок на пауке,
проходит еще одна.
От ночи до полуночи,
Приходят 3 грабителя-паука.
Теперь у всех пауков
40 ног.
~ Инес, 3 класс

Сначала я понял, что должен подумать об этих стихах, но когда я увидел сопровождающие иллюстрации учеников, я заметил, что у учеников были некоторые двухэтапные процессы, и они на самом деле сделали их более сложными, чем я предполагал.

Есть также включенная рубрика только для раздела стихотворений умножения, что прекрасно и избавляет вас от необходимости создавать свои собственные. Математические загадки умножения также упоминаются в книге.

Другие темы книги, в которых используется обучение с помощью поэзии, включают:

• Стихи о смысле числа
• Загадки о фигуре
• Дополнение стихов
• Стихи на вычитание
• Оценка стихов
• Деньги Блюз Стихи
• Стихи об измерениях
• Дивизия Одес
• Отрывки стихов
• Стихи в произвольной форме по математике
• Математика сложения и вычитания
• Умножение Mathematickles
• Таблица умножения Mathematickles
• Простое деление и обратные операции Mathematickles
• Математика с длинным делением
• Дроби и геометрия Mathematickles
• Графическая математика
• Алгебра Mathematickles: свойства
• Алгебра Mathematickles: неизвестное

Эта книга является отличным источником для обучения с использованием альтернативной модели учебной программы и техники оценивания.

Это может не находить отклик у всех учеников, но, как учитель, вы всегда дифференцируете инструкции для разных стилей обучения. Это особенно хорошо подойдет вашим детям с лингвистическим интеллектом.

Плюс, может быть, у вас есть подающий надежды поэт, а вы даже не знали о нем? Удачи и не стесняйтесь размещать свои стихи в комментариях ниже!

~ Благотворительность

Умножение и деление | Отношение

Умножение и деление тесно связаны, поскольку деление является обратной операцией умножения. При делении мы стремимся разделить на равные группы , а умножение включает объединение равных групп .

В сегодняшнем посте мы научимся использовать умножение как стратегию для решения задач деления , что будет действительно полезно в повседневной жизни!

Начнем с простого умножения. Если у нас есть 4 x 5 = 20 , то его обратные отношения (в виде деления) будут следующими:

20 ÷ 5 = 4

20 ÷ 4 = 5

Таким же образом, если взять деление 30 ÷ 3 = 10 , его обратные отношения (в виде умножения) будут следующими:

3 х 10 = 30

10 х 3 = 30

В обоих примерах мы видим, что мы используем одни и те же три числа.Это потому, что, когда мы умножаем два числа (которые мы называем факторами), мы получаем результат, который мы называем продуктом. Если мы разделим этот продукт на один из факторов, мы получим в результате другой коэффициент.

Пример деления, решенного умножением

Здесь имеем:

• Всего объектов: Всего 28 срезов
• Кол-во комплектов: 7 человек
• Представление: 42 ÷ 7 = ___

Чтобы рассчитать точное количество порций, которые будут даны каждому человеку, мы должны найти число, которое при умножении на 7 дает 28.Что это будет?

7 x 1 = 7 7 x 6 = 42
7 x 2 = 14 7 x 7 = 49
7 x 3 = 21 7 x 8 = 56
7 x 4 = 28 7 x 9 = 63
7 x 5 = 35 7 х 10 = 70

Отлично! 4 – это число, которое дает нам 28, когда мы умножаем его на 7.Поскольку умножение – это операция, обратная делению, деление 28 на 7 равно 4.

Следовательно, ответ на наше упражнение:

Помните, что если вы хотите улучшить умножение и деление, лучше всего просмотреть таблицу умножения и потренироваться с нашими упражнениями. В любом случае, просмотрите наш пост о подразделениях и потренируйтесь с нашими упражнениями по разделению.

Если вы хотите и дальше изучать основную математику, войдите в Smartick и попробуйте бесплатно.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Математика поэзии (да, связь есть)

 кто-нибудь жил в красивом городке
(С вверх так плавают многие колокола вниз)
весна лето осень зима
он пел, разве не танцевал, то 

Итак, мое любимое стихотворение, написанное Э.е. Каммингс. В старшем классе средней школы я написал курсовую работу с объяснением этого стиха и влюбился. В то же время я посещал два математических класса, и каким-то образом процесс решения системы уравнений был похож на понимание странного синтаксиса Каммингса и игривых поворотов традиционных поэтических форм.

Апрель – это не только Месяц знаний по математике, но и Месяц национальной поэзии. В разговоре в Facebook с другим писателем я обнаружил, что предлагаю показать связь между математикой и поэзией – задача, которая на удивление проста, но (если похожие статьи и сообщения в блогах являются показателями) может быть очень спорной.Мне нравятся вызовы и хорошая интеллектуальная борьба, так что вот:

Обозначения

Я давно здесь утверждал, что математика – это язык, описывающий физический мир. Без математики мы не можем описать физику. А математические модели позволяют нам предсказывать будущее или видеть невидимое. Математика также сильно зависит от символов – переменных, греческих букв и символов, которые представляют такие операции, как сложение и деление.

Ясно, что символизм – это сама основа поэзии.Когда Роберт Фрост пишет: «Две дороги расходились в желтом лесу / И жаль, что я не смог проехать по обеим», он не имеет в виду, что ему буквально жаль, что он не может буквально проехать двумя буквальными дорогами. Неа. Желтое дерево представляет более поздние годы жизни поэта, когда он обдумывает выбор (дороги), которые он мог бы сделать (принять). (Разумеется, существует множество версий этой интерпретации.)

То же самое и с символикой в ​​математике. Если вы изобразите кривую, которая представляет устойчивый рост получаемой вами заработной платы в течение нескольких лет, эта кривая представляет собой символ вашего финансового (и, возможно, профессионального) успеха.Но вы можете интерпретировать или применять кривую по-разному, и кривая не раскрывает всей истории.

Узоры

Вы не можете отрицать закономерности, обнаруженные в математике. Все, что вам нужно сделать, это перечислить факты умножения для определенного числа, и структура спрыгнет со страницы или экрана компьютера. (В конце концов.) Затем есть множество последовательностей и рядов, таких как Последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…) или геометрический ряд (например, 1 + 2 + 4 + 8 +…) .

Образцы в поэзии часто встречаются в метрических и рифмующихся схемах. Итак, первая строка 73-го сонета Шекспира написана ямбическим пентаметром: «Ты видишь во мне то время года». Мы знаем это, потому что в нем есть пять двусложных стоп, которые выражаются как отсутствие стресса, стресса. (Другими словами: «Это время из года тысяч может быть в мне будет удерживать ».) Наряду с ямбом, традиционная поэзия может следовать хореическим, спондаическим, анапестическим или дактильным метрам – но есть бесконечное количество больше стилей.«Кто-нибудь жил в красивом городке» Каммингса обычно считается балладой, которая, если знать ключ, раскрывающий смысл стихотворения, имеет смысл.

Симметрия

Идея о том, что две половины симметричны, не является обязательной в математике или поэзии, но часто она занимает центральное место. В математике у нас есть симметричные формы, такие как круги или равнобедренные треугольники. Симметрия также имеет решающее значение при решении уравнений, так как вы должны сделать то же самое с и сторонами уравнения.

А в поэзии симметрия часто обнаруживается в том, как строятся стихи и строфы. «Дорога не пройдена» состоит из четырех строф по пять стихов в каждой.

 Две дороги расходились в желтом лесу,
И жаль, что я не мог путешествовать оба
И будь одним путешественником, долго я стоял
И посмотрел вниз так далеко, как мог
Туда, где загибалось в подлеске;

Затем взял другой, столь же справедливый,
И, возможно, лучшая претензия
Потому что это было травяно и хотелось носить,
Хотя насчет этого проходящего там
Носил их действительно примерно так же,

И оба в то утро одинаково лежали
В листьях ни одна ступенька не ступала черной.Ой, я отметила первую еще на один день!
Но зная, как путь ведет к пути
Я сомневался, вернусь ли я когда-нибудь.

Я со вздохом это скажу
Где-то стареет и стареет отсюда:
Две дороги расходились в лесу, и я,
Я взял ту, которую меньше путешествовали,
И в этом вся разница. 

Многие математики и поэты указали на еще большее сходство (некоторые из них, на мой взгляд, высасывают жизнь и искусство как из математики, так и из поэзии), но это некоторые основные идеи. Я оставлю вам то, что Эйнштейн сказал по этому поводу: «Чистая математика – это в своем роде поэзия логических идей.На что я говорю: математика и поэзия призваны придать нелогичному некую логическую форму.

В моих книгах есть несколько действительно интересных примеров из повседневной математики. Посетите эту страницу и купите книгу сегодня!

История в стихах и ее использование в классе математики

Связи между историей математики или связанным с математикой искусством и преподаванием математики сложны, и их трудно классифицировать. Общепризнанным является тот факт, что и историю, и искусство можно использовать для обогащения преподавания математики за счет усиления взаимодействия учащихся с материалом.Сила исторического анекдота или стихотворения привлекать и очаровывать может заключаться в реакции на контраст между абстрактной и безличной математической идеей и эмоциональной и эстетической природой произведения искусства или исторической сказки, связанной с этой идеей. Сила может также заключаться в повышенном интересе, вызванном представлением математических идей в широком контексте, в контексте, который включает исторические, социальные и художественные аспекты в дополнение к математическому.Этот педагогический аспект истории или искусства в преподавании математики присутствует, даже если первоначальные причины их включения в класс могли быть разными. Помимо обогащения педагогики за счет вовлечения, история и искусство часто используются в классе математики для формирования содержания курса и улучшения усвоения, усвоения и интеграции материала. Справочный раздел включает небольшую, но репрезентативную подборку источников: [5, 7, 21, 22, 23, 30, 31] содержат обсуждения, идеи и учебные материалы по использованию истории в преподавании математики, а [2, 6, 8, 9, 18, 19, 20, 25, 29, 32] раскрывают параллельные темы для использования поэзии.

Использование комбинации истории и поэзии в классе математики в средней школе и колледже не так распространено, как использование их по отдельности. Одна из причин может заключаться в том, что многие исторические источники по математике, которые изначально были написаны в стихах, такие как, например, большая часть математических материалов, написанных в средние века в Индии, были переведены в прозу. Тем не менее, некоторые исторические стихи доступны на английском языке, а поэзия и история также были успешно объединены другими способами для улучшения преподавания математики.

Стихи или рифмы долгое время использовались в качестве мнемоники для важных чисел, таких как π и e , или для помощи в запоминании техник или формул, таких как, например, формула для нахождения корней квадратное уравнение. Некоторые из этих рифмующихся мнемоник имеют историческое прошлое (см., Например, [18, 25, 32]).

Интересное использование комбинации истории и поэзии появляется в [20], где история дает мотивацию для введения поэзии в курс алгебры.Мотивирующая история – это расцвет алгебры в средние века в Индии с ее культурной традицией записывать математические результаты и задачи в стихах. Некоторые из самых очаровательных математических стихов происходят из этой традиции. Например, Бхаскара (1114–1185), самый известный из средневековых индийских математиков, написал книгу по алгебре, которая, как некоторые полагают, была предназначена для обучения его дочери Лилавати. Название книги также Lilavati (что означает «прекрасный»), и она была полностью написана стихами.Перевод Lilavati на английский язык в [10] выполнен в прозе, но, к счастью, некоторые из стихов были переведены как стихи из других источников (см. [18] для трех таких переводов и их источников). Вдохновленная математической поэзией средневековой Индии, Барбара Джур [20] поощряла свой класс алгебры сочинять словесные задачи в стихах. Результаты имеют как математические, так и поэтические достоинства. Мотивация Юра заключалась в том, чтобы обогатить обучение за счет участия, но в статьях [2, 29] мы находим отчеты о таких экспериментах по написанию стихов, проведенных в классах предварительного исчисления, исчисления и статистики, которые заключают, что написание стихов на уроках математики укрепляет понимание и интеграцию учащихся. предмета.

Математическая поэзия средневековой Индии и трудности, с которыми студенты сталкиваются при решении словесных задач в алгебре, представлены в другой статье, описывающей использование поэзии в курсе алгебры в колледже [18]. Глаз и Лян [18] использовали стихи из Lilavati и других исторических источников, чтобы облегчить трудности, с которыми сталкиваются студенты при переходе от словесных задач, представляющих природные явления, к соответствующим математическим моделям – уравнениям, представляющим явления. Этот процесс принес дополнительные педагогические преимущества, такие как усиление у студентов чувства числа и математической интуиции, а также улучшение запоминания и интеграции материала [18].

В [18] авторы также вводят стихотворение Глаза «Исчисление» [16, 17, 18], которое, как и «Загадочное число e », объединяет биографические данные о математиках, занимающихся историей математических идей. . Стихотворение такого рода может использоваться для улучшения содержания курса, выступая в качестве трамплина для обсуждения в классе или в небольших группах, проектов или заданий по темам, представленным в стихотворении. Подобные занятия в классе, связанные с поэзией, и их значение для процесса обучения обсуждаются в [9, 18, 25], а исторические рассказы в прозе с предложениями для такого рода занятий в классе можно найти в [5, 9, 31] .

Я завершу этот раздел несколькими словами о моем собственном опыте использования исторической математической поэзии. Поэзия, которую я использую, – это либо старая поэзия с математическим содержанием, либо современная поэзия, сочетающая в себе математику и историю. В дополнение к обсуждениям в классе я назначаю групповые проекты по математическому содержанию стихотворения или связанные с ним. Как правило, чем элементарнее курс, тем более структурирован проект. Обоснование моего подхода заключается в том, что студенты, обучающиеся на курсах математики более высокого уровня, являются более зрелыми в академическом и математическом отношении и, следовательно, способны извлекать пользу из включения поэзии и истории в свой класс при меньшем контроле.В частности, в курсе «Решение задач» для первокурсников и в коррекционном курсе алгебры в колледже в проектах, которые я назначал, были пошаговые инструкции по математике, а также введение, описывающее историю стихотворений. Для образцов проектов на этом уровне читатель может обратиться к ссылке [18].

Стихотворение «Исчисление», упомянутое выше, было использовано в классе «Исчисление», чтобы оживить обзор материала в конце главы «Фундаментальная теорема исчисления».Проект требовал от студентов «перевести» из слов в математические утверждения строки стихотворения, описывающие математические концепции и теоремы (такие как, например, определение определенного интеграла как предела сумм Римана и самой фундаментальной теоремы исчисления) . В классе для старших математиков я предложил «Поэму о скотах» Архимеда [24] в качестве раздаточного материала с рекомендацией, чтобы студенты исследовали любой вопрос, который пробудил их любопытство, и приглашением обсудить со мной свои исследования.В целом ученики реагировали на стихи и проекты с удивлением и удовольствием, иногда удивляясь неожиданному удовольствию от практики, которая не распространена в этой дисциплине.

предварительное вычисление алгебры – Деление на 0 $

Ответы на деление на 0, которым нас учили, не определены, и я на самом деле считаю их непонятными и совершенно неприемлемыми. Примите это во внимание, когда мы смотрим на дробь $ \ frac {n} {d} $, где $ n $ – числитель, $ d $ – знаменатель, а $ d $ оказывается равным $ 0 $, давайте применим эту концепцию к комбинация линейных уравнений и некоторых тригонометрических функций.Прежде чем я начну с этого, я четко заявлю, что некоторые функции или уравнения, которые обычно используются в разных контекстах, означают одно и то же во всех контекстах. И я покажу, что фактическая операция деления и дроби – это не что иное, как наклон прямой или тангенс некоторого угла относительно горизонтали, и что наклон вертикальной прямой или $ \ tan (90 °) $ равен полностью определено!

Эквивалентные уравнения

• наклон прямой $ m = \ frac {\ left (y_2 – y_1 \ right)} {\ left (x_2 – x_1 \ right)} $ эквивалентен $ \ tan \ theta $, где $ \ theta $ – угол над горизонтом, когда угол имеет стандартную форму.2
долл. США
• $ \ cos \ theta $ между двумя векторами эквивалентно $ \ frac {\ vec A \ cdot \ vec B} {| \ vec A || \ vec B |} $

Утверждения

• Обе функции $ \ sin $ и $ \ cos $ имеют одинаковую область и диапазон: Домены – это набор $ \ mathbb R $, а диапазоны – $ \ left [-1,1 \ right] $ и у них период $ 2 \ pi $. Они являются непрерывными круговыми или вращательными функциями.
• $ \ tan \ theta = \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} $
• При построении на единичном круге, где радиус имеет значение 1: пара $ (x, y) $ определяется как $ (\ cos \ theta, \ sin \ theta) $, где радиус выше горизонтального $ x Ось $ в стандартном положении.

Оценки

• Предположим, что у нас есть 3 точки $ a, b, c $, где $ a = (0,0) $ и $ b = (1,0) $, и эти точки фиксированы, а точка $ c $ начинается в точке $ Местоположение b $ $ (1,0) $. Эти 3 точки образуют векторы или отрезки между собой. Изначально существует только 2 действительных вектора $ \ vec A $ и $ \ vec B $, где $ \ vec A $ – это $ b – a $, а $ \ vec B $ – это $ c – a $. $ \ vec C $ еще не существует или является $ \ vec 0 $, поскольку $ \ vec C $ определяется как $ c – b $ и обе точки совпадают.
• Технически мы можем повернуть в любом направлении, но мы повернем $ CCW $ и сделаем несколько наблюдений в процессе.
  • 1 – Мы будем наблюдать за точкой $ c $, когда она вращается вокруг единичной окружности.
  • 2 – Мы будем наблюдать вектор $ \ vec C $, когда точка $ c $ вращается по окружности.
  • 3 – Мы будем наблюдать площадь треугольника, созданного из векторов $ \ vec A, \ vec B, $ и $ \ vec C $
  • 4 – Мы будем наблюдать наклон $ \ vec B $, поскольку это линия, которая вращается.
  • 5 – Мы будем наблюдать углы между $ \ vec A $ и $ \ vec B $

Интуитивное декларирование

• Когда точка $ c $ поворачивается в положение $ (- 1,0) $, наклон равен $ 0 $, площадь треугольника $ 0 $, но длина $ \ vec C $ является самой длинной, которая составляет 2 доллара. Здесь у вас нет ничего, кроме горизонтального перемещения с $ 0 $ или без наклона или изменения высоты или возвышения.
• Когда угол составляет $ 45 ° $ или $ \ frac {pi} {4} $ радиан, наклон $ \ frac {rise} {run} $ и $ \ tan \ theta $ или $ \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} $ равны 1.Вертикальный перевод у вас такой же, как и у горизонтального.
• $ \ cos \ theta $ представляет значение $ x $ на единичной окружности, а также ваше горизонтальное смещение.
• $ \ sin \ theta $ представляет значение $ y $ на единичном круге, а также ваше вертикальное перемещение.
• Когда Угол равен $ 0 °, 180 °, 360 ° $ или кратно им, Наклон и Касательная также равны $ 0 $. Это означает, что у нас есть рост $ 0 $, и $ \ sin $ или $ y $ имеют выход $ 0 $ для своего диапазона под этим углом.
• Когда Угол составляет $ 45 ° $, и $ \ cos $, и $ \ sin $ имеют эквивалентные значения, так как оба катета треугольника здесь равны, что дает вам как наклон, так и касательную, равные $ 1 $, и если вы построите график как функции синуса и косинуса, которые они будут пересекать в этой точке.

Соображения – Учитывая, что и синус, и косинус являются непрерывными круговыми функциями, ни одна из них в какой-либо точке своего диапазона или их области не становится неопределенной и не имеет в ней разрыва.

Обобщение – Представьте, что вы идете по переулку между двумя небоскребами, и в начале переулок становится ровным. У вас есть уклон $ 0 $ или нет уклона, но вы путешествуете по $ N, E, W, S $, что не имеет значения, потому что земля, по которой вы идете, представляет собой 2D-плоскость. Итак, у вас есть 2 градуса измерения, по которым можно путешествовать. Однако, поскольку в этой демонстрации вы находитесь в узком переулке, вы движетесь только в одном произвольном горизонтальном направлении. Тогда у переулка или дороги есть холм, по которому вам нужно подниматься, теперь у вас есть уклон, потому что вы поднимаетесь на высоту.Затем он снова выравнивается, и ваш уклон возвращается к 0 $ на новой отметке. Это имеет смысл, потому что две горизонтальные линии на разной высоте параллельны, поэтому оба их наклона будут одинаковыми. Наконец переулок подходит к концу, так как перед вами еще один небоскреб, и вы не можете идти ни налево, ни направо, и нет пути назад, но в здании перед вами есть лестница, и вы начинаете подниматься по ней, ступенька за ступенькой. . Когда вы начинаете подниматься прямо вверх, ваш угол составляет $ 90 °, что перпендикулярно и перпендикулярно земле.Это означает, что у вас больше нет горизонтального смещения, но есть постепенные и непрерывные вертикальные смещения. Таким образом, в этом случае ваша высота или высота будет постоянно увеличиваться, пока вы не достигнете крыши и не начнете ходить по горизонтальной или наклонной плоскости.

Аргумент – В случае, когда компонент $ \ sin $ касательной или компонент $ (y_2 – y_1) $ оценивается как $ 0 $, у вас нет наклона, а наклон равен $ 0 $, потому что здесь $ n = 0 $ и $ d = (x_2 – x_1) $ или $ d = \ cos \ theta $, где это означает, что у вас есть только горизонтальный сдвиг, и это действительно, потому что числитель может быть $ 0 $.Давайте обратим случай. На этот раз компонент $ \ cos \ theta $ касательной или $ (x_2 – x_1) $ равен $ 0 $, что просто означает прямо противоположное, когда у нас нет пробега, но у нас есть непрерывный рост, но из-за ошибок, если то, что мы учили, что это не определено из-за деления $ 0 $, потому что здесь $ d $, $ (x_2 – x_1) $ или $ \ cos \ theta $ оцениваются как $ 0 $. Я утверждаю, что это действительные результаты и допустимые области дроби или деления. Деление на $ 0 $ полностью определено.

Заключение – Если $ \ frac {0} {d} $ означает уклон $ 0 $ или отсутствие подъема с бесконечным пробегом, тогда должно быть и обратное, где $ \ frac {n} {0} $ означает отсутствие пробега с бесконечным пробегом. подъем.Правильный ответ для деления $ 0 $ будет $ \ infty $, поскольку, когда числитель равен $ 0 $, наклон равен $ 0 $, потому что нет изменения высоты. Мы не можем оценить $ \ frac {d} {0} $ как $ 0 $, потому что здесь нет пробега, но есть только подъем, а уклон определяется как изменение отметки, а здесь уклон постоянно увеличивается по вертикали без каких-либо горизонтальное смещение, и это действительно имеет смысл. В тригонометрии мы знаем, что график касательной имеет вертикальные асимптоты на периодах $ \ frac {pi} {2} $ или $ 90 ° $.Нас учат, что касательная здесь не определена. Я думаю, что это неправильная оценка, потому что эти вертикальные асимптоты являются параллельными вертикальными линиями к вертикальной оси $ y $, а они перпендикулярны и ортогональны горизонтальной оси или оси $ x $. Если линия имеет наклон $ \ frac {a} {b} $, перпендикулярная к ней линия называется $ – \ frac {b} {a} $. Давайте попробуем это с наклоном $ 0 $, а затем найдем ее перпендикуляр.

$$ \ frac {0} {d} \ подразумевает наклон 0 $$ или горизонтальную линию, для этого $$ \ frac {-d} {0} \ подразумевает \ infty $$ вертикальный наклон или вертикальную линию.

Давайте снова применим вышеизложенное с триггерами, начиная с наклона $ 0 $.

$$ \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} = \ frac {0} {\ cos \ theta} \ implies \ tan \ theta = 0 $$

для этого перпендикулярно должно быть:

$$ – \ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta} \ implies – \ cot \ theta $$

, поскольку у нас нет пробега с вертикальным уклоном, компонент $ \ cos \ theta $ должен быть $ 0 $; тогда это говорит о том, что:

$$ – \ cot \ theta = \ frac {0} {- \ sin \ theta} $$

, который также совпадает с:

$$ \ frac {0} {\ sin \ theta} $$

, однако, это не оценивается как $ 0 $, когда речь идет о наклоне, потому что у нас действительно есть изменение высоты, которое отображается $ \ sin \ theta $.Наклон здесь определяется как $ \ lim_ \ infty $, потому что касательная имеет вертикальную асимптоту при $ 90 ° $, а котангенс равен $ 0 $. Котангенс имеет вертикальную асимптоту при $ 180 ° $, а касательная равна $ 0 $ при $ 180 ° $.

Именно эти ассоциации и отношения деления, дроби, наклона, тригонометрических функций и обратных величин с использованием точки и даже перекрестных произведений определяют, как два вектора перпендикулярны и ортогональны друг другу, когда они создают разделение на $ 90 ° $ или $ \ frac {pi} {2} $ радианы друг от друга.Если бы вы взяли только оси $ x $ и $ y $ двумерной координатной декартовой плоскости, мы знаем, что ось $ x $ имеет наклон $ 0 $, потому что она горизонтальная или горизонтальная, а ось $ y $ имеет вертикальный наклон. Вертикальный уклон НЕ определен! Если бы мы повернули эти две оси вместе на $ 1 ° $, то получился бы определенный наклон. Наклон всегда определяется, так как всегда можно изменить свою точку зрения на эту систему.

Думаю, люди путают, что такое 0 $ на самом деле! $ 0 $ на самом деле не число, это заполнитель, он также представляет пустой или нулевой набор, он не имеет значения.Итак, если вы можете разделить любое число на пустой набор, он вернет вам пустой набор. Разве невозможно разделить что-либо на пустое множество?

В данном конкретном случае и деление контекста на $ 0 $ дает бесконечность, потому что проблема связана с наклоном или изменением высоты на расстоянии.

В других контекстах деление на $ 0 $ могло означать, $ 0 $, поскольку результат равен $ 0 $ и ничем не отличается от того, когда он находится в числителе.

Он также может дать D.N.E. это означает, что функция, к которой он применяется, просто не существует в этом месте или контексте.

Существует 1 особый случай, когда числитель и знаменатель равны 0 $. Это может дать $ 0 $, $ 1 $ или $ \ infty $. Это действительно означает, что $ 0 $, деленное на любое число, равняется $ 0 $. Он также удовлетворяет мультипликативному тождеству, что любое число, разделенное само по себе, равно $ 1 $. Бесконечная часть также исходит из концепции, что если у вас есть $ 0 $ бег и $ 0 $ подъем, вы неподвижны, и вы бесконечно не двигаетесь ни в каком направлении, которое не отличается от $ 0 $. 0 = 1 $.

Для Reader – Было бы целесообразно нарисовать единичный круг, точки и векторы, как описано выше в оценках, и сделать несколько из них, когда вращение вокруг единичного круга находится в разных положениях. Или вы можете посетить эту веб-страницу интерактивный график графика, который я сделал, который показывает все отношения между этими тремя точками вместе с касательной, площадью треугольника и даже объемом, если вы увеличиваете коэффициент высоты, пары координат $ ( \ cos \ theta, \ sin \ theta) $ по единичной окружности и т. д.И вы заметите, что когда угол равен 0 °, наклон, площадь и объем равны 0 $. Они также равны 0 долларов при углах 180 и 360 долларов. Когда угол составляет 90 ° или 270 ° $, конечно, «наклон помечен как неопределенный, потому что это то, что люди запрограммировали, потому что нас учили, что деление на 0 $ не определено!» Однако площадь и объем треугольника максимальны. Я установил его так, чтобы вы могли нажать кнопку воспроизведения для значения “t”, которое обозначает $ \ theta $, потому что этот веб-сайт в то время не включал использование переменной $ \ theta $ в свои функции или выражения для построения графиков.