Разное

Задачи на умножение и деление в одно действие: Простые задачи 2 класс – Школа XXI век

Содержание

Задачи на умножение и деление в одно действие.

Дата «___»_______ ____ г Класс 3- «Б» Математика (1 четверть) Урок 16 Тема урока: Задачи на умножение и деление в одно действие. Цели  урока:  1. Умение решать простые задачи на нахождение произведения и частного. 2. Закреплять мышление, речь, внимание.  3. Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение  оценивать себя и одноклассников Тип урока: урок закрепления  знаний;        Оборудование, наглядность, ТСО:  _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Этапы  и структура урока. 1. Организационный момент. Эмоциональный настрой. Мотивация. Учитель открывает на доске стихотворение: Бывает, в работе возникают ошибки, Мы не боимся, а всегда по привычке Беремся за них и разбираемся, Где и почему мы не справляемся!  Прочитайте стихотворение.  Чему будет посвящен сегодняшний урок? (Закреплению знаний.)  Что помогает определить, допускаете ли вы ошибки или нет? (Самостоятельная работа.)  Что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Взаимосвязь действий умножения и деления, правило нахождения неизвестных в уравнениях, учились решать задачи в 2 действия.)  Сформулируйте цель на данный урок. (Проверить свои знания по данным темам.)  С чего начнете работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.) (Чистописание) 2. Актуализация знаний  Составьте из чисел 12, 6 и 2 все возможные равенства. Учащиеся составляют выражения на индивидуальных планшетках, один из учащихся работает у доски. Проверка организуется фронтально.  По какому правилу составили первое выражение? (По таблице умножения.)  По   какому   правилу   вы   составили   второе   равенство?   (На   основании переместительного свойства.)  По какому правилу составили следующие выражения? (Чтобы найти неизвестный 1 множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

) Решение задач на различные виды деления. Учитель раздает учащимся карточки с заданием 3: а) 12 конфет раздали поровну шестерым детям. Сколько получил каждый? б) 12 карандашей разложили по 6 штук в коробки. Сколько получилось коробок?  Нужно каждую задачу решить и составить рисунок. Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием.  Что вы повторили этим заданием? (Различные виды деления.)  Какой вид деления в первой задаче? (Деление на равные части.)  Какой вид деления во второй задачи? (Деление по содержанию.) ­ Счет двойками до 20, тройками до 30, четверками до 40 в прямом и обратном  порядке. ­ «Молчанка» на знание таблицы с числом 2. 3. Повторение пройденного материала. 4. Упражнение   №1   из   учебника   выполняется   устно,   здесь   можно предложить рассуждения типа: «Неизвестно делимое. Чтобы узнать делимое, надо частное умножить на делитель». Решение составных задач Решение составных задач №2 можно выполнить у доски с комментированием, а можно предложить для самостоятельной работы.
 Это зависит от уровня подготовки  учащихся. 5. Первичное закрепление a ∙ b b : а №3 а) С космодрома Байконур каждый год запускают по а спутников.  Сколько спутников было запущено за b лет? б) а девочкам разделили поровну b груш. Сколько груш у каждой  девочки? в) Письмо из Алматы до Москвы шло с дней, а из Алматы до Актобе  b дней. На сколько дней дольше шло письмо до Москвы, чем до  Актобе? г) Мама купила с кг карамельных конфет и b  кг шоколадных конфет. На сколько килограммов меньше шоколадных конфет купила мама? Дети должны обосновывать выбор действия. Например: б) Чтобы узнать, сколько  груш у каждой девочки, надо все груши, а их было в, разделить на количество девочек  ­ а. Динамическая пауза Мы дружно трудились, Немного устали. Быстро, все сразу b ­ с с ­ b 2 За партами встали. Руки поднимем, Потом разведем И очень глубоко Всей грудью вдохнем. Упражнение №4 надо разобрать вместе с детьми. Сначала повторите порядок  действий в выражениях. Попробуйте выяснить, сможет ли кто­либо из детей сам  догадаться, какое выражение решал ученик.
 Если таких детей нет, то начните рас­ суждения так: ­ Запишем первое действие, которое выполнил ученик 18 : 2 (запишите его не с самого  края доски, чтобы осталось место). Получится 9. ­ Посмотрите внимательно, что означает число 9 во втором выражении (действии)? Это второе слагаемое, его прибавили к числу 14. Значит надо записать 14 + 18 : 2. ­ Скобки расставлять не нужно, потому что деление всегда выполняется раньше  сложения. 6. Самостоятельная работа. Решение уравнений №5 (2­я строка)  Соревнование в выполнении задания №6 начинается с того, что дети записывают  время. Надо принести часы и повесить перед доской. Секундомер мы пока не можем  использовать, поскольку дети не знакомы с единицей времени ­ секундой. Обязательно подведите итоги соревнования и определите победителей. Стимулируйте детей к  запоминанию таблицы. Решить задачу.  В 2 коробках по 6 карандашей. Оля взяла для рисования 5 карандашей. Сколько  карандашей осталось? Динамическая пауза. 7. Повторение 8. Решение уравнений №5 (1 ­я строка) выполнить с комментированием, поощряя  подробное объяснение хода решения.
Задание №7 направлено на формирование у учащихся рациональных способов  вычислений. Упражнение №8 логического характера. Дети должны рассуждать: если из ведра  переложили в корзину 3 яблока, то там стало 10 + 3 = 13 яблок. А в ведре осталось 10 ­ 3 = 7 яблок. Теперь, когда мы знаем, сколько яблок в ведре и корзине, можно  сравнить их по количеству, отняв из большего числа меньшее.  Рефлексия  Оцените   свою   работу   по   лестнице   успеха.   Если   вы   не   допустили   ошибок   в самостоятельной работе, поставьте себя на  верхнюю  ступень. Если у вас возникло затруднение, но вы справились с ним, то поставьте себя на среднюю ступень. Если вы не справились с затруднением, то поставьте себя на нижнюю ступень. Учащиеся   оценивают   себя   по   лестнице   успеха.   Учитель   проводит   рефлексию оценивания.  Какие еще трудности остались на конец урока? Далее учитель предлагает записать домашнее задание, комментируя его. Для   домашнего   задания  можно   предложить   задание   стр.21   №12,   а   для   творческого уровня предложить составить логическую задачу, аналогичную задаче в учебнике.
3

Простые задачи на умножение. Математика 2 класс

Задачи по математике для 2 класса

Задачи на 1 действие.



Задача 1

В магазин привезли 2 коробки сухофруктов по 7 кг в каждой. Сколько килограммов сухофруктов привезли в магазин?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 2

В одной вазе 7 цветков. Сколько цветков в 3 таких же вазах?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 3

Купили 2 сервиза по 6 чашек в каждом. Сколько всего чашек купили?

    Решение:
  • 1) 2 * 6 = 12
  • Ответ: 12


Задача 4

У 3 девочек есть по 5 груш. Сколько всего груш?

    Решение:
  • 1) 3 * 5 = 15
  • Ответ: 15

Задача 5

На одном диване 4 подушки. Сколько подушек на 3 таких же диванах?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12

Задача 6

На полке стоит 2 собрания сочинений по 9 томов в каждом. Сколько всего книг стоит на полке?

    Решение:
  • 1) 2 * 9 = 18
  • Ответ: 18

Задача 7

В одной коробке 7 карандашей. Сколько карандашей в 2 таких же коробках?

    Решение:
  • 1) 7 * 2 = 14
  • Ответ: 14

Задача 8

На столе стоят 2 коробки по 8 конфет в каждой. Сколько конфет на столе?

    Решение:
  • 1) 2 * 8 = 16
  • Ответ: 16


Задача 9

На одной странице 5 рисунков. Сколько рисунков на 2 таких же страницах?

    Решение:
  • 1) 2 * 5 = 10
  • Ответ: 10

Задача 10

У 3 мальчиков есть по 7 тетрадей. Сколько всего у них тетрадей?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 11

В квартире 3 комнаты, в каждой комнате по 5 картин. Сколько всего картин в квартире?

    Решение:
  • 1) 3 * 5 = 15
  • Ответ: 15

Задача 12

На одном блюде 6 апельсинов. Сколько апельсинов на 3 таких же блюдах?

    Решение:
  • 1) 6 * 3 = 18
  • Ответ: 18

Задача 13

В комнате 3 дивана, на каждом по 4 подушки. Сколько подушек в комнате?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12

Задача 14

Во дворе 3 яблони, на каждой по 9 яблок. Сколько яблок во дворе?

    Решение:
  • 1) 3 * 9 = 27
  • Ответ: 27

Задача 15

В одной коробке 8 пряников. Сколько пряников в 2 таких же коробках?

    Решение:
  • 1) 8 * 2 = 16
  • Ответ: 16

Задача 16

Едут 3 маршрутки, в каждой по 8 человек. Сколько всего человек в маршрутках?

    Решение:
  • 1) 3 * 8 = 24
  • Ответ: 24

Задача 17

В 2 дворах есть по 7 скворечников. Сколько всего скворечников?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 18

В чулане стоят 2 ящика, в каждом по 7 кг яблок. Сколько килограммов яблок в чулане?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 19

В одном доме 9 окон. Сколько окон в 3 таких же домах?

    Решение:
  • 1) 9 * 3 = 27
  • Ответ: 27

Задача 20

На столе лежат 3 стопки тетрадей. В каждой по 7 тетрадей. Сколько всего тетрадей на столе?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 21

В одном портфеле 4 учебника. Сколько учебников в 2 таких же портфелях?

    Решение:
  • 1) 4 * 2 = 8
  • Ответ: 8

Задача 22

У 2 собак есть по 4 игрушки. Сколько всего игрушек у собак?

    Решение:
  • 1) 2 * 4 = 8
  • Ответ: 8

Задача 23

На одной полке 8 безделушек. Сколько безделушек на 3 таких же полках?

    Решение:
  • 1) 8 * 3 = 24
  • Ответ: 24

Задача 24

На одной странице нарисовано 6 овалов. Сколько овалов на 2 таких же страницах?

    Решение:
  • 1) 6 * 2 = 12
  • Ответ: 12

Задача 25

В 3 машинах сидят по 4 человека. Сколько всего человек в этих машинах?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12
 

На странице использован материал из книги О. В. Узоровой и Е. А. Нефедоваой «300 задач по математике. 2 класс»

Карточки по математике на тему "Простые задачи на умножение, на деление по содержанию и на равные части" (2 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Вейделевская средняя общеобразовательная школа

Вейделевского района Белгородской области»

Карточки по математике 2класс УМК «Школа России»

Тема: «Простые задачи на умножение. Задачи на деление по содержанию и на равные части»

Подготовила: учитель начальных классов

Матчина Ольга Фёдоровна

1-й вариант

1. У жука 6 лапок. Сколько всего лапок у четырёх жуков?

2. 12 кустов астр посадила на 4 клумбы поровну. Сколько кустов астр на каждой клумбе?

3. Купили 16 попугаев. Их разместили в клетки по 8 попугаев. Сколько клеток понадобилось?

2-й вариант

1.У паука 8 лапок. Сколько всего лапок у трёх пауков?

2. Почтальон опустил 12 писем в 6 ящиков поровну. Сколько писем в каждом ящике?

3.Электрик ввинтил 15 лампочек по 5 в каждую люстру. Сколько было люстр?

3-й вариант

1.В трёх пакетах по 4 кг овощей. Сколько всего кг овощей в этих пакетах.

2. 18 пассажиров посадили в 6 машин поровну. Сколько пассажиров в каждой машине?

3.В вазы поставили 21 розу по 3 розы в каждую. Сколько ваз потребовалось?

4-й вариант

1.В двух рядах по 8 кустов смородины. Сколько всего кустов смородины?

2.Четыре девочки съели поровну 20 груш. Сколько груш съела каждая девочка?

3. Света разложила 14 рисунков в папки по 7 рисунков в каждую. Сколько папок было у Светы?

5-й вариант

1.В четырёх домах по 4 подъезда. Сколько всего подъездов в этих домах?

2.На 3 костюма идёт 12 метров ткани. Сколько метров ткани идёт на один костюм?

3.У плотника 24 дощечки. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идёт 8 дощечек?

6-й вариант

1.В магазине было 7 ящиков конфет по 5 кг в каждом. Сколько всего кг конфет было в магазине?

2. 24 человека разбили на 3 группы поровну. Сколько человек в каждой группе?

3. Для живого уголка купили 36 рыбок. Их пустили в аквариумы по 6 рыбок в каждый. Сколько аквариумов понадобилось?

Список использованных источников:

  1. «Математика 2 класс» учебник для общеобразовательных организаций в 2 частях М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова М.: «Просвещение», 2016 г.

  2. «Математика. Контрольные работы 1-4 классы» учебное пособие для общеобразовательных организаций С. И. Волкова М.: «Просвещение», 2015г.

Конспект урока по Математике "Решение задачи на умножение и деление" 3 класс

Сегодня у нас начинается грандиозная стройка. Мы будем строить новый дом «Дом-Знаний». И от того каким он будет зависит только от вас. Каждое выполненное задание на сегодняшнем уроке – это этаж нашего дома. Готовы? Начинаем! 
А что нужно заложить прежде, чем строить дом? 

. Закладка фундамента. 
Устный счет. 
– Начнем наш урок с веселого счета. 
перед вами цифро- гусеница.

Как быстрее посчитать сумму всех чисел, из которых она состоит? (ищем способ решения данного выражения)

9 * 8 + 6 * 3 + 1 + 8 = 72 + 18 + 9 = 99 

1. В одном ряду сидели 23 ученика, в другом – на 5 учеников меньше. Сколько учеников сидело во втором ряду? (18 учеников) 


2. 8 пар танцуют польку, 
А всех танцоров сколько? (16) 


3. После того как 19 человек ушли в поход, в отряде осталось 7 человек. Сколько всего человек в отряде? (12 человек) 


1. Ребята, давайте вспомним, что такое умножение? ( одно из основных арифметических действий, при котором одно число умножается на другое). 
Другими словами умножение- это математическая операция, которая заключается в сложении одинаковых слагаемых, определённое количество раз. 
2. Как называются компоненты действия умножения? (вывешиваю таблицы) 
Дети: Умножаемое- множитель-произведение 
3. Какое математическое действие можно назвать обратным действию умножению? (деление) 
4. Как называются компоненты действия деления? 
Дети: Делимое-делитель-частное 

Строительство 1 этажа.
Информационный центр.

Ребята, как вы думаете какая тема сегодняшнего урока?? 

Какие цели поставим себе на урок??
Работа над задачей 
Да, ребята, верно, мы будем учиться решать задачи на умножение и деление.  

Открываем тетради, записываем число и классная работа.


Мальчик и девочка принесли 27 морковок для кроликов и разложили поровну по 9 штук в каждую клетку. Во сколько клеток дети разложили морковку? . Объяснение на наглядной основе. 
–О ком говорится в условии? (О мальчике и девочке) 
– Что они делали? (Принесли морковку для кроликов) 
– Что они сделали с морковкой? (Разложили кроликам в клетки) 
– А что значит разложили? 
– Как разложили морковь? (Поровну в каждую клетку, по 9 штук) 
– Что обозначает число 27? 9 
-Сможем ответить на вопрос задачи? 
- При помощи какого действия решим задачу? 
Составляем краткую запись и у доски решает ребенок. 

Итак, информационный центр построен, пора переходить к строительству следующего этажа.

Открываем учебник на стр.109. №1 
V.Строительство 2 этажа.

Решение задач 
1) А сейчас мы попробуем решить следующую задачу.

Прочитайте её и обсудите в парах.

Обратите внимание у вас есть схема к данной задаче, на нее вы можете опираться при решении задачи. 

Проверка(фронатально)
Что нам известно в задаче? 
Что значит сорвали с 4 клумб по 6 цветков? 
Что надо узнать? 
Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? 
Что будем узнавать сначала? Каким действием? ( обратитесь к схеме задачи) 
Что узнаем потом? Каким действием? 

Записываем решение задачи в тетрадь.

2) Решаем задачу под № 2 С.110 (самостоятельно)

Проверка(фронтально)
Прочитайте задачу. Посмотрите на схему к задаче и на запись, которая находится под задачей в зеленой рамке. 
Что нам известно в задаче? 
Что надо узнать? 
Как мы узнаем сколько кг винограда в 1 ящике? Что нужно сделать? 
А как узнать сколько кг винограда в 3 таких ящиках? 
Ученик записывает решение

на доске .

Итак, строительство идет полным ходом, но нам с вами нужно передохнуть.  
Все встали смотрим внимательно и выполняем вместе со мной.
Быстро встали, улыбнулись, 
Выше-выше подтянулись. 
Ну-ка плечи распрямите, 
Поднимите, опустите. 
Вправо, влево повернитесь, 
Рук коленями коснитесь. 
Сели, встали, сели, встали, 
И на месте побежали. 

Закончили, все тихо- тихо сели. Продолжаем…

 

VI. Строительство 3 этажа.

Составление задач по таблице. 
Построили 2 этажа нашего дома. А чтобы построить следующий этаж дома нужно научиться составлять задачи по таблице и решать их. 
С.110 № 3 (а,б)

По вариантам выполняем
проверка (фронтально)
Дети составляют задачу. Итак посмотрите на первую линию задачи .
-Что нам известно, что дано? ( известно, что цена апельсина 60 тг за 1 шт., и количество апельсинов 4 штуки) 
-А что необходимо узнать? ( стоимость 4 апельсинов) 
- Как мы узнаем стоимость апельсинов? ( цену умножим на количество) 
Верно. 
Обратите внимание на вторую строку задачи 
-Что нам здесь известно? ( количество бананов 3 шт) 
- Посмотрите внимательно, а еще нам что-нибудь известно? ( да, стоимость, ведь она одинаковая и для апельсинов и для бананов) 
- Как мы узнаем сколько стоит 1 банан? ( стоимость поделим на количество) 
Записываем таблицу в тетрадь, решает ученик у доски 
Подводим детей к обобщению что 
По цене и количеству предметов можно узнать их стоимость, по стоимости и цене узнать количество, по стоимости и количеству — цену. 
Б) Разбор задачи аналогичен разбору предыдущей задачи .
Подводим детей к обобщению что 
По общей массе и количеству можно узнать массу 1 предмета, по массе 1 предмета и общей массе можно узнать количество предметов, по массе 1 предмета и по количеству можно узнать общую массу. 
VII. Строительство 4 этажа. 
Чтобы построить 4 этаж нашего дома нужно выполнить… 
Задание на С.110 № 4 (3-4 ст)

2 ученика работают у доски, остальные в тетрадях 
Пока выполняем задание 
В это время С/р на листочках (выбранные ученики 5 детей). 


VIII. Возводим крышу. 
Домашнее задание: откройте дневники, запишите домашнее задание на следующий урок математики стр.110 № 3 (в)

ИЛИ

№ 8 на стр.111 

Глядя на построенный дом, давайте вспомним что мы сегодня делали на уроке?

-Что повторили? 
-Чему научились? 
- Какие задания на сегодняшнем уроке показались вам наиболее сложными, интересными? 

На партах у каждого лежат смайлики, поднимите тот смайл, который характеризует ваше отношение к сегодняшнему уроку. 
Вы считаете, что урок прошёл для вас плодотворно, с пользой.

Вы научились и можете помочь другим. 
Вы считаете, что научились решать задачи на умножение и деление, но вам ещё нужна помощь. 
Вы считаете, что было трудно на уроке.

Спасибо за работу!

Урок окончен!

Умножение и деление чисел в Excel

Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.

Умножение чисел

Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50.

Умножение столбца чисел на константу

Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2.

  1. Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод.

    Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения.

  2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

    Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы

Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).

Деление чисел

Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.

Деление чисел в ячейке

Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).

Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.

Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение "1-дек".

Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.

Деление чисел с помощью ссылок на ячейки

Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.

Пример:

Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

Копирование примера

  1. Создайте пустую книгу или лист.

  2. Выделите пример в разделе справки.

    Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

    Выделение примера в справке

  3. Нажмите клавиши CTRL+C.

  4. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

  5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+' (ударение) или на вкладке "Формулы" нажмите кнопку "Показать формулы".

A

B

C

1

Данные

Формула

Описание (результат)

2

15000

=A2/A3

Деление 15000 на 12 (1250).

3

12

Деление столбца чисел на константу

Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.

A

B

C

1

Данные

Формула

Константа

2

15000

=A2/$C$2

3

3

12

=A3/$C$2

4

48

=A4/$C$2

5

729

=A5/$C$2

6

1534

=A6/$C$2

7

288

=A7/$C$2

8

4306

=A8/$C$2

  1. В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2.

  2. Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.

Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Умножение столбца чисел на одно и то же число

Умножение на процентное значение

Создание таблицы умножения

Операторы вычислений и порядок операций

Действия для поддержки умножения и деления

Где они сейчас?

Студенты:

  • посчитать по единицам для выработки продукта (сумма при объединении равных групп предметов) и не обращает внимания на структуру группы при подсчете
  • .........................................................................................................................................................................................................................................................
  • нужны визуальные или тактильные подсказки для выполнения арифметических задач
Куда дальше?

Студенты:

  • сделать равные группы, используя индивидуальные отношения
  • идентифицируют равные группы
  • рассматривает группы как исчисляемую единицу, т. Е. Они считают группы составными единицами (например, счет по два для вычисления произведения)
  • использовать ритмический и пропускающий счет для подсчета групп видимых объектов
  • знать последовательности прямых числовых слов при подсчете в составных единицах
  • знать обратные последовательности числовых слов при подсчете в составных единицах
Результаты

Следующие ниже задания дают учащимся возможность продемонстрировать прогресс в достижении следующих результатов.Студент:

MAe-1WM описывает математические ситуации, используя повседневный язык, действия, материалы и неформальные записи

MAe-2WM использует объекты, действия, технологии и / или метод проб и ошибок для исследования математических задач

MAe-3WM использует конкретные материалы и / или графические изображения для подтверждения выводов

MAe-6NA группирует, разделяет и подсчитывает коллекции объектов, описывает, используя повседневный язык, и записывает, используя неформальные методы

Как?

Поиск равных групп

Продемонстрируйте создание равных групп предметов из предметов в классе.Задайте студентам следующие вопросы:

  • Сколько объектов в каждой группе?
  • Сколько существует равных групп?
  • Сколько всего всего объектов?
  • Группы равны? Как мы можем это доказать?

Обсудите определение слов «равные» и «группы». Раздайте учащимся набор карточек с фотографиями, на которых изображены объекты, организованные в равные группы, и те, которые таковыми не являются. Попросите учащихся разделить фотографии на те, на которых изображены равные группы, и на те, которые не показывают равные группы.Попросите учащихся поделиться своими мыслями, сфотографировав свою сортировку, чтобы снова представить классу. Учителя должны поддерживать учеников в доказательстве того, как они знают, что группы равны, и как они знают, что коллекции объектов не равны, с помощью подсчета, взаимно-однозначного сопоставления, сравнения и противопоставления. Учителя должны следить за тем, чтобы изображения включали в себя ряд предметов разного размера, цвета и формы.

Поезда

Конструируйте вагоны поезда из пакетов из-под молока или аналогичных материалов.Попросите учащихся поместить равное количество людей из Lego® или похожих предметов в каждую из вагонов. Задайте вопросы, аналогичные тем, которые описаны в разделе «Как найти равные группы» (выше).

Изготовление групп

Раздайте ученикам большую коллекцию счетчиков, мини-доску и маркер. Используя два кубика, объясните ученикам, что один кубик (например, красный) скажет нам, сколько групп нам нужно составить, а синий кубик скажет нам, сколько предметов нам нужно разместить в каждой группе.Бросьте первый кубик и попросите учащихся составить соответствующее количество «групп», нарисовав большие круги на своих досках. Бросьте второй кубик и скажите, сколько предметов у нас

потребности в каждой группе. Попросите учащихся поставить соответствующее количество счетчиков в каждой группе. Смоделируйте, как объяснить, что изображено на мини-доске, например:

«У меня 3 группы, в каждой по 2 счетчика. Это означает, что все мои группы равны, потому что у них одинаковое количество.Я могу доказать это подсчетом. Позволь мне показать тебе."

Продемонстрируйте, что в каждой группе есть 2 счетчика, подсчитывая и маркируя каждую коллекцию. Продемонстрируйте, как рассчитать общее количество счетчиков на мини-доске путем подсчета по два, объяснив:

«Поскольку в каждой группе по два предмета, я могу использовать более эффективную стратегию подсчета и считать по два, чтобы вычислить общее количество счетчиков».

Продемонстрируйте, как считать по двойкам и записать общую сумму, подчеркнув, что последнее числовое слово, которое мы произносим, ​​сообщает нам общую сумму (которая в данном случае называется произведением, поскольку мы считаем в составных единицах).

Вариант

  • Используйте коврики для совместного использования (BLM - Sharing Mats), чтобы формировать равные группы, разделяя предметы в равные группы и / или объединяя их в общую сумму

Почему?

Студентам необходимо разработать концепции создания и подсчета равных групп для решения задач умножения и деления.

Двойки

Смоделируйте процесс счета по двойкам. Подарите ученикам стопку фишек. Попросите учащихся бросить кости, чтобы определить, сколько групп по два человека нужно составить.Затем перетащите по два счетчика из стопки, пропуская счет по два, чтобы определить общее количество счетчиков. Напишите заявление, чтобы записать, что произошло, например Я сделал 5 групп по два человека. Считал по двое, чтобы получилось всего 10 счетчиков. Выполните тот же процесс, чтобы смоделировать счет по тройкам, обратный счет по два и т. Д.

Сортировка почты

Прикрепите к доске ряд из четырех конвертов. Убедитесь, что доска обеспечивает учащимся легкий доступ, так как им нужно будет дотянуться до конвертов, чтобы выполнить это задание.Напишите цифру, например три, на внешней стороне каждого конверта в ряду. Попросите учащихся вырезать картинки из журналов, которые они будут использовать для «расклеивания» в конверты (в качестве альтернативы, учащиеся могут развешивать счетчики, палочки для лопастей или другие предметы в классе). Учащиеся «раскладывают» правильное количество предметов в конверты в соответствии с цифрой, написанной на внешней стороне. Обсудите со студентами количество групп и общее количество размещенных предметов. Смоделируйте методы многократного счета с использованием ритмического или ударного счета для определения общего количества предметов.

Учебный пункт

Важно укрепить понимание учащимися того, что последнее числовое слово, которое мы произносим, ​​сообщает нам общую сумму, даже когда мы считаем в группах чисел.

Вариант

  • Используйте пакеты с замками на молнии (усиленные по краям), чтобы сформировать и выставить равные группы, где учащиеся могут положить определенную сумму в каждый пакет. Студенты маркируют каждую группу и общее количество предметов в коллекции

Почему?

Учащимся необходимо рассматривать группу предметов как один счетный предмет, чтобы развить концепции умножения и деления.

Канистры

Раздайте ученикам группу предметов, таких как перья, фишки или палочки, а также определенное количество канистр (или чашек). Попросите учащихся оценить, сколько предметов они могли бы положить в каждую канистру, чтобы составить равные группы, и записать свои оценки. Разрешите учащимся проверить свои оценки, используя конкретные материалы для решения их задачи, распределив задания в каждой группе. Попросите учащихся записать свое мышление, используя диаграммы или фотографируя, отмечая, сколько предметов у них было, сколько групп у них было, сколько предметов можно было разделить в каждой группе и т. Д.Например:

Учителям может потребоваться записать для учащегося, пока они объясняют свои мысли.

Варианты

  • Попросите учащихся выяснить, на сколько равных групп можно разделить определенное число. Например, сколькими способами мы можем разделить 10, чтобы образовать равные группы? Что происходит, когда мы делим десять на 5 групп? Что произойдет, если мы разделим десять человек на 4 группы? Что происходит, когда мы делим десять человек на 3 группы?
  • Ехидны: сделайте три или четыре ехидны из глины или пластилина.Раздайте ученикам коллекцию зубочисток. Попросите учащихся положить равные группы зубочисток в каждую ехидну. Попросите учащихся определить общее количество зубочисток, используя ритмический счет
  • Кукабаррас: предоставляет коллекцию перьев. Попросите учащихся разместить одинаковые группы перьев на картонных очертаниях птиц. Попросите учащихся определить общее количество перьев, используя ритмический счет

Почему?

Студентам необходимо разработать концепции создания и подсчета равных групп для решения задач умножения и деления.Им также необходимо знать, как определять и описывать ситуации, когда могут быть сформированы равные группы, и ситуации, когда они не могут быть сформированы.

Ритмический счет

В классе или в небольших группах попросите учащихся собрать предметы, чтобы сформировать указанное число (например, 2). Студенты собирают свои предметы и садятся в круг. Объясните: поскольку у всех одинаковое количество элементов в своей коллекции, наши группы равны, и поэтому вместо того, чтобы считать по одному, мы можем считать в равных группах, чтобы вычислить общее количество.Подведите учеников к подсчету общего количества предметов, считая по кругу по два, уделяя особое внимание множественному счету. Учитель может захотеть показать этот счет на диаграмме сотен. Запишите числа, которые студенты говорят, в числовой строке, отмечая только те, которые были сказаны. Если необходимо, поддержите студентов, прошептав невысказанное число.

Почему?

Развитие умножения на кратные поддерживает понимание концепций умножения и деления.

Варианты

  • Измените количество предметов в каждой коллекции (например, попросите учащихся разбить группы по 3 человека)
  • Начните отсчет с другой суммы, например, покажите ученикам, что у вас есть один предмет, и поэтому вы начнете считать с 1, используйте таблицу сотен, чтобы показать образец
  • Начать с общего числа (например, 20) и считать в обратном порядке, когда учащиеся удаляют свои объекты из поля зрения

Удар тела

Используя действия тела, подчеркните множественный счет при нахождении общего числа указанных групп.Например, чтобы подчеркнуть счет, кратный трем, попросите учеников постучать головой для первого счета, постучать плечами для второго счета и щелкнуть пальцами для третьего счета. Затем повторите узор, считая.

Ударные инструменты

Это упражнение похоже на «Удар по телу». Используйте ударные инструменты, чтобы подчеркнуть ритм и счет.

Продемонстрируйте такой образец, как: «Мягкий, мягкий, громкий, мягкий, мягкий, громкий».
После того, как ученики попрактиковались, смоделируйте последовательность подсчета, а затем пусть класс присоединится к последовательности подсчета.

По мере того, как учащиеся приобретают навыки ритмичного счета, озвучивайте ударные числа только при счете. Студенты могут, например, заполнить следующий образец. На первый и второй счет они хлопают коленями. На третий счет они хлопают коленями и произносят «три». Затем они продолжают последовательность, озвучивая только числа, кратные трем.

Попросите учащихся образовать двойной круг, повернув оба круга друг к другу. Попросите один круг остановиться и произнести последовательность цифр, акцентируя внимание на числах, кратных номинированному.

Пусть другой круг сделает шаги в сторону в одном направлении на такт счета. На акцентированный счет учащиеся, которые двигаются, хлопают в ладоши партнеру напротив при этом счете.

Сначала умножить или сложить? Порядок обучения правилам операций

Когда ученики 3-х классов и выше учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А как насчет умножения или деления? В этой статье объясняется, в каком порядке выполняются операции, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами.Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить концепцию.

Стандарт ключа:

  • Выполняйте арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, есть ли скобки или нет. (3 класс)

Порядок операций - пример математики, которая очень процедурна. Легко ошибиться, потому что это не столько концепция, которую вы усвоили, сколько список правил, которые вам нужно запомнить.Но не обманывайтесь, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! Он может представлять сложные проблемы, подходящие для старших школьников и созревший для обсуждения в классе:

  • Меняется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописано? (Например, \ (3g \) или \ (8 (12) \) вместо \ (3 \ times g \) или \ (8 \ cdot 12 \).)
  • Где факториал попадает в порядок операции?
  • Что происходит, когда показатель степени возводится в другой показатель, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает экспоненты, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что является первым в порядке работы?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь. Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила:

  1. Умножайте и делите слева направо.
  2. Сложить и вычесть слева направо.

При упрощении выражения, такого как \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислите \ (12 \ div 4 \), поскольку порядок операций требует сначала оценки любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет первый) слева направо перед вычислением сложения или вычитания.В данном случае это означает сначала вычисление \ (12 \ div 4 \), а затем \ (5 \ times 3 \). После того, как все умножение и деление будут завершены, продолжайте добавлять или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
\ (3 + 5 \ times 3-6 \) Поскольку \ (12 \ div 4 = 3 \)
\ (3 + 15-6 \) Потому что \ (5 \ times 3 = 15 \)
\ (18-6 \) Потому что \ (3 + 15 = 18 \)
\ (12 \) Потому что \ (18-6 = 12 \)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\ (6 + 4 \ times 7-3 \)
\ (6 + 28-3 \) Потому что \ (4 \ times 7 = 28 \), что выполняется первым, потому что умножение и деление оцениваются в первую очередь.
\ (34-3 \) Потому что \ (6 + 28 = 34 \)
\ (31 \) Потому что \ (34-3 = 1 \)

Иногда мы можем захотеть убедиться, что сначала выполняется сложение или вычитание. Группировка символов , таких как круглых скобок \ (() \), скобок \ ([] \) или фигурных скобок \ (\ {\} \), позволяет нам определить порядок, в котором выполняются определенные операции. выполнено.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри символов группировки выполнялись перед операциями вне их.Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
\ (10 ​​\ times 7-3 \) Потому что \ (6 + 4 = 10 \), что и сделано во-первых, потому что он заключен в круглые скобки.
\ (70 - 3 \) Потому что \ (10 ​​\ times 7 = 70 \), и скобок больше нет.
\ (67 \) Потому что \ (70-3 = 67 \)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим \ (7 - 3 \) в круглые скобки?

\ (6 + 4 \ times (7-3) \)
\ (6 + 4 \ times 4 \) На этот раз \ (7-3 \) находится в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.
\ (6 + 16 \) Поскольку \ (4 \ times 4 = 16 \) и когда скобок не осталось, мы продолжаем умножение перед сложением.
\ (22 \) Потому что \ (6 + 16 = 22 \)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда используются круглые скобки, правила порядка операций следующие:

  1. Операции в скобках или групповые символы.
  2. Умножайте и делите слева направо.
  3. Сложить и вычесть слева направо.

Символы умножения и деления, выражения и отношения

Назначение

Этот модуль развивает понимание умножения и деления, в том числе обратной связи между этими двумя операциями, а также того, когда и как их использовать в ситуациях решения проблем. Студенты изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.

Конкретные результаты обучения

  • Чтение, запись и понимание символов умножения и деления, знака равенства и языка, связанного с этими символами.
  • Напишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
  • Помните, что операция умножения коммутативна.
  • Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
  • Признайте обратную зависимость операций умножения и деления.
  • Помните, что деление не коммутативно.
  • Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом и определите факторы заданных сумм.

Описание математики

Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторным сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.

В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.

  1. Учащимся необходимо понимать отношения между величинами, которые представлены уравнениями умножения и деления.Например, 4 x 5 = 20 может означать, что «четыре количества из пяти равны 20» или «20 в четыре раза больше 5».
  2. Учащимся необходимо выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов. Важный словарь включает в себя факторы (умножаемые числа), произведение (ответ на умножение), умножение на (увеличение одного количества в x раз), равенство (одинаковость количества).
  3. Умножение можно также представить в пространстве.Массивы - это мощный способ показать структуру и шаблон нескольких групп и, в этом случае, прочно увязать умножение и деление с измерением.

При изучении структуры и шаблона умножения и деления основное внимание также уделяется раннему пониманию свойств чисел . В этих уроках формально исследуется коммутативность умножения. Распределительное свойство, в котором один или оба фактора разделены (например,12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), лежит в основе стратегии вычислений, включая письменные алгоритмы.

При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся сделали обобщений , в которых они могли бы заявить, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, признание того, что правило «перевернуть» (коммутативное) равно , всегда верно для умножения, но это неверно для деления.

Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям.Он признает, что для построения правильного понимания того, как мы используем символы и выражения умножения и деления для математического мышления и для выражения взаимосвязей, учащиеся должны иметь много возможностей для представления операций для решения словесных задач. Студенты также должны уметь создавать контексты, которые может выразить уравнение. Установление связей между языком и символами важно для развития правильного понимания математических идей и концепций.

Ссылки на систему номеров
Ранняя добавка (стадия 5)
Расширенная добавка (стадия 6)

Возможности адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям.Способы дифференциации включают:

  • Обеспечьте физические материалы, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения. Используйте такие материалы, как кубики и квадратные плитки, для моделирования ситуаций и связывания стратегий, используемых учащимися, с представленными величинами. Прогресс в создании диаграмм массивов на бумаге в квадрат.
  • Соедините символы и математический словарь, особенно символы умножения и деления (x, ÷) и равенства (=). Явно смоделируйте правильное использование уравнений и алгоритмов и обсудите значение символов в контексте.
  • Изменить сложность используемых чисел. Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять и деление на те же делители, как правило, проще, чем на множители, такие как три, шесть, семь, восемь и девять.
  • Поощряйте студентов к сотрудничеству в небольших группах, а также к тому, чтобы делиться своими идеями и оправдывать их.
  • Используйте технологии, особенно калькуляторы, для прогнозирования, основанных на шаблонах, для оценки продуктов и коэффициентов, например Если ответ на 4 x 8 = 32, ответ на 32 ÷ 5 будет больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешите использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше сосредотачивались на процессе получения разумного ответа или на обнаружении закономерностей, чем на отработке навыков вычислений.

Контекст, используемый для этого устройства, - лоскутные одеяла и ткань тапа. Возможно, вы захотите изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учеников. Массивы распространены в разных культурах и могут быть найдены в узорах плитки, текстиле, упаковках, сваях для домов и игровых досках для игр. Поощряйте учеников проявлять творческий подход, принимая различные стратегии от других и прося учеников создавать свои собственные проблемы для решения другими в значимых контекстах.

Требуемые ресурсные материалы

  • Не менее двух прямоугольных стеганых одеял или ткани тапа
  • Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадраты разноцветных карточек)
  • Квадратная бумага
  • Калькуляторы
  • Кубы Unifix
  • Карты игральные
  • Один и два балла PowerPoints
  • Копировальные машины один, два и три

Деятельность

Сессия 1

Операция 1

  1. Покажите ученикам два разных прямоугольных лоскутных одеяла.Или используйте PowerPoint One, чтобы показать фотографии подходящих одеял или тапа. Например:

    Предположим, класс собирается изготовить лоскутное одеяло или ткань тапа для детской палаты в местной больнице (или хосписе).
    Вовлеките студентов в обсуждение квилтинга, выясняя, как создаются рисунки.
  2. Спросите: «Что за математика есть в этих одеял?» (например, одеяло 3 x 3)
    Запишите идеи учащихся в таблицу класса. (Они могут включать число, геометрию, формулировки измерений: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9, разделенные на 3 и т. Д.). Сравните количество квадратов в разных примерах.
  3. Выделите операцию , связь и . символов (или слов), которые были записаны. Например:
  4. Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять один лист (один символ), и каждая по очереди запишет за 2 минуты , используя слова и картинки / диаграммы , мозговой штурм всего, что они знают об этом символе (или слове). Попросите учащихся привести пример того, где можно использовать их символ.
  5. Попросите учеников вернуться к ковру, сидя в отдельных двух группах: группе с операциями символов (+ - x ÷) и группой с отношениями символов (<> =). Попросите выбранные пары учеников объяснить, почему они сидят там, где они находятся, и какие идеи они записали для своих символов.
    В этом обсуждении выделите используемый язык , получите представление о том, что такое числовая операция (математический процесс, который изменяет число или сумму), и рассмотрите значение , равного знаку.
    Сохраните листы мозгового штурма для использования в будущем.

Деятельность 2

  1. Подготовьте пакеты из 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленьких цветных квадратов карт или тканевых квадратов. Сделайте их, карандаши и бумагу, доступными для студенческих пар.

    Задайте проблему. «Покажите, с помощью диаграмм и формул , сколькими различными способами вы можете расположить эти заплатки, чтобы сделать« мини-лоскутное одеяло »?»
    Попросите учащихся работать в парах, чтобы записать свои идеи.
  2. Попросите учащихся поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и записать все аранжировки, о которых они не думали.
  3. В классе делитесь идеями, исследуйте и фиксируйте ключевые моменты в таблице класса. Сохраните эту студенческую работу для Занятия 2.
    Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).

    В ходе обсуждения основывайтесь на идеях, изложенных в Задании 1 (выше), выделяя и записывая словами следующие идеи:
    • Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций .
    • Умножение
    • с использованием символа x может показать ту же идею , что и , как повторное сложение (равных величин) с использованием символа + .
    • Символ для деления или разделения на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
    • Это расположение с равными строками и столбцами называется массивом .
  4. Поза и запись: «9 + 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и подготовиться к обоснованию своей позиции (объясните, почему они согласны или не согласны, и откуда они знают, что они правы).
    Запишите обоснование учащегося, выделив отношение эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».

Деятельность 3

Напишите в таблице классов два уравнения: одно умножение и одно деление.
Например: 6 x 5 = 30 28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Попросите каждого ученика нарисовать схему лоскутного одеяла или ткани тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словами, как одеяло / ткань представляет уравнение.

Деятельность 4

Завершите сеанс, рассмотрев символы операций и отношений и их значения.

Сессия 2

Операция 1

  1. Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами лоскутного одеяла / ткани с предыдущего занятия. Попросите других студентов записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
  2. Проведите мозговой штурм на диаграмме класса для других ситуаций в нашей жизни, в которых мы видим и используем умножение или деление. По мере того, как учащиеся обмениваются идеями, попросите их назвать конкретные числа.Запишите эти истории, используя схемы и слова.
    Например: Мы видим умножение, когда:
    • 12 пакетов по 20 изюмов ​​завернуты в большую пачку - четыре пакета в ряд и три ряда.
    • Вы покупаете три пакета жевательной резинки по десять штук в каждой упаковке
    • Для спортивной игры по физкультуре делаем четыре команды по шесть человек.
  3. Прочтите истории еще раз вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждого из рассказов в своих книгах / на доске / бумаге.Те ученики, которые заканчивают быстро, могут придумать больше контекстных историй.
    Попросите учащихся поделиться своими уравнениями в парах. Если учащиеся записали, используя повторное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.

Деятельность 2

  1. Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + - x ÷, и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше (<) символы взаимосвязи.
    Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания.Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать, например:
    3 x 4 = 4 x 3
    3 x 4 <2 x 10
    4 x 6> 2 x 10> 4 x 3
    Они должны использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны.
  2. Попросите учеников поделиться своими работами в паре. При этом они должны по очереди прочитать вслух то, что они написали.

Деятельность 3

  1. Вернитесь к лоскутным одеялам / тапам (рисунки).Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, в которых на каждой нашивке изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B - бабочку, C - кошку и так далее.
  2. Раздайте ученикам бумагу, карандаши и фломастеры.
    Задайте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло / тапа с алфавитом для маленького ребенка. У вас есть до конца сегодняшнего занятия, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы расположите свои «квадратные пятна» .Где-то в проблеме может быть проблема. Вы, , решаете, как лучше всего решить эту проблему для вашего лоскутного одеяла.
    Сколько букв в алфавите? (26)
    Почему сделать квилт из 26 квадратов может быть проблемой?
  3. Предложите учащимся поэкспериментировать с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубиков.
    (26 образуют только массивы 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для стеганого одеяла такого типа. Учащиеся столкнутся с «остатком» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут это какие-то «заплатки» короткие (7 x 4).Принимайте реалистичные решения для контекста. (например, одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на одном патче, одеяло 6 x 4: сделайте его размером 7 x 4 и включите 2 романа или пустых патча.)
  4. Предложите: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0–9, сколько патчей у нас будет тогда? (26 + 10 = 36)
    Посмотрите, какие лоскутные одеяла вы сможете сделать тогда.
    Поищите учащихся, чтобы они нашли все возможные варианты:
    1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6
    Какой набор является лучшим стеганым одеялом / тканью тапа? Почему?

Сессия 3

Операция 1

  1. Попросите учащихся поделиться своими рисунками лоскутных одеял с алфавитом для 36 заплат.Обсудите «оставшуюся проблему» и порекомендуйте творческие решения.
    Почему нельзя было изготовить лоскутное одеяло с пятью заплатами подряд?
    Запишите 36 ÷ 5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1).
    Укажите, что часто проблемы с разделением не решаются равномерно. Мы называем остаток остатком .
  2. Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту проблему - 26 ÷ 6 = 4 r2.
  3. На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, разработанные для 26 патчей.

  4. Обсудите «размеры» массива, введя слова факторы и продукт . Модель с примером:

    Попросите каждого ученика записать под своим дизайном лоскутного одеяла, что указано в поле выше, корректируя числа для своего собственного дизайна.

Деятельность 2

  1. Напишите на доске 4 36 9.
    Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением.
    Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.

  2. Попросите учащихся работать в парах, чтобы разработать уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объяснить, откуда они знают, что они правы).
    4 x 9 = 36 9 x 4 = 36 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 9 = 4
    Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны распознать по дизайну как задание для квилтинга.Обратите особое внимание на разделение. Например, 36 ÷ 4 = 9 дает количество строк, созданных из 36 фрагментов (области), если каждый ряд состоит из четырех фрагментов.

  3. Обобщите полученные данные в таблице класса. Например:
    • Есть только четыре связанных факта (семейство фактов) и не более.
      4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4
    • Умножение - это «оборотная» операция. Вы можете изменить порядок факторов, не меняя продукт.(Это похоже на сложение.)
      Мы говорим, что умножение (и сложение) коммутативны .
      4 х 7 = 7 х 4 = 28
    • Division не коммутативная, например 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). У делений разное частное (ответ).
      Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативное .

Деятельность 3

  1. Попросите учащихся сыграть в игру Умножь, нарисуй и напиши в парах .
    Им нужны игральные карты (с цифрами от 2 до 9), карандаш и бумага.
    Побеждает тот, у кого после десяти раундов больше всего пар карточек с одинаковыми продуктами, но сделанными с разными факторами.
    Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24 или 4 x 4 = 2 x 8 = 16
    Как играть:
    Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх между обоими игроками.
    Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы.Игрок возвращает одну карту в конец стопки. Игрок должен записать факт умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов.
    Например:
  2. Учащиеся завершают занятие, записывая словесные сценарии для своих наборов уравнений (семейство фактов). Это не обязательно сценарии лоскутного одеяла.
    Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать, разделенные на три сумки, составляют пять. Если эти пятнадцать яблок положить в пять мешков, то в каждом будет по три.Это будет пять лотов из трех ».

Сессия 4

Операция 1

Покажите альтернативное лоскутное одеяло или ткань тапа (PowerPoint Two). Например:

Попросите четырех студентов записать по одному из связанных фактов.
(6 x 5 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объясните каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (поворотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.

Действие 2

  1. Раздайте учащимся связующие кубики (или цветные фишки). Попросите пары учеников взять по 48 кубиков. Спросите, какие факторы могут дать 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16 и т. Д.
  2. Пусть по одному учащемуся из каждой пары учеников моделируют 4 x 12, соединяя кубики. Затем попросите их партнера использовать те же кубики для моделирования 12 x 4. Обсудите, что происходит. (Им нужно было их перегруппировать). Повторите с 6 х 8 и 8 х 6.Подчеркните, что коммутативное свойство включает в себя те же факторы и продукт, но требует другого способа просмотра массива (т.е. строки или столбец образуют равные наборы).
  3. Поместите факты умножения 48 на карты (Copymaster One). Сдержать 5 раз? и 7 х? Сопоставьте пары уравнений, которые показывают коммутативность.
    Как вы думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты по первому множителю.)
    Почему нет фактов 5 x и 7 x? (Используйте карточки. Учащиеся должны понимать, что 48 не входит в набор, кратный 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7).
    Воспользуйтесь калькулятором, чтобы показать, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857…
    Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7)
  4. Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык тех же факторов и продукта, уделяя особое внимание перегруппировке.Исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Это простые числа.

Деятельность 3

  1. Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу классов. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и соединив кубики вместе в одну линию из 12.

    Запишите 12 ÷ 6 = 2. Студент в паре разыграет это кубиками.

    Попросите учащихся описать то, что произошло, и записать такие идеи, как: это противоположное, деление без умножения, все наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали.
    Спросите, Всегда ли это правда? Как мы можем узнать? Принимайте идеи студентов. Сюда должны входить учащиеся, изучающие больше примеров.
  2. Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение света.Отмена друг друга - это просто способ, которым ведут себя умножение и деление.

  3. Запишите обратную связь в таблице классов. Обсудите слова, похожие на обратное, например: перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Выделите, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.

  4. Вернитесь к лоскутному одеялу в упражнении 1 (выше) и к записанным уравнениям:
    (6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5)
    Попросите учащихся объяснить « отмена »(снова обратная зависимость, применительно к лоскутному одеялу.(Это немного труднее увидеть, потому что этот массив физически невозможно «отменить». Однако вы можете создать ряды из шести кубиков и отобразить 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали. Сколько у меня патчей? Что произойдет, если я теперь разделите на пять? )

  5. Напишите в таблице класса:
    Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что …… ..
    Попросите учащихся указать причины и записать их, в том числе:
    Мы можем использовать умножение, чтобы помочь нам решить задачи деления.
    Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)

Деятельность 4

Раздайте Copymaster Two студентам, с которыми они могут работать. Подчеркните обратные операции, и необходимость для студентов показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи деления.

Сессия 5

Операция 1

Просмотрите основные выводы занятия 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач лоскутного одеяла из занятия 4, задание 4.Поощряйте их задавать вопросы друг другу.

Действие 2

  1. Покажите несколько примеров стеганой ткани или ткани тапа с помощью PowerPoint One:
  2. Напишите в таблице классов:
    Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат:
    Одно лоскутное одеяло из тридцати заплат:
    Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат:
    Если бы я расположил лоскутки в один ряд, как бы выглядело лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф)
  3. Попросите студентов записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений.
    Одно лоскутное одеяло из шестнадцати лоскутов: 1 x 16 = 16
    Одно лоскутное одеяло из девяти лоскутов: 1 x 30 = 30
    Одно лоскутное одеяло из тридцати лоскутов: 1 x 45 = 45
    Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐, 30 ÷ 1 = ☐, 45 ÷ 1 = ☐?
  4. Попросите учащихся обсудить свои идеи, затем объясните и обоснуйте свое мышление. Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько столбцов в одном патче составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?»
    Если ваши уравнения верны, каковы ответы на вопросы: 16 ÷ 16 = ☐, 30 ÷ 30 = ☐, 45 ÷ 45 = ☐?
    Связывают ли они разделение с вопросом «Сколько рядов по 16 фрагментов составляют в общей сложности 16 фрагментов и т. Д.?»
  5. Приведите другие примеры деления числа на единицу и само себя.Калькуляторы можно использовать для проверки ответов.

Деятельность 3

Попросите учащихся работать группами от 2 до 4 человек по телефону Это факт? (Копимастер Три (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснять, почему, обосновывая свое решение)

Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют другим в группе, является ли утверждение фактом и почему оно неверно (верно или неверно) и почему.

Попросите учащихся создать свои собственные факты или не факты, связанные с умножением и делением, например 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменивайтесь фактами и не-фактами между учащимися.

Деятельность 4

Завершите это занятие, проанализировав обучение, полученное за пять занятий.

Домашняя ссылка

Дорогие родители и ванау,

В алгебре на этой неделе мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.

Один из способов закрепить то, что они узнали, - это прочитать истинные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.

Ваш ребенок может захотеть поиграть на Это факт? игра с вами. По очереди очень важно, чтобы каждый человек объяснил, почему утверждение верно или нет.

Мы надеемся, что вам понравится этот вызов.

Спасибо.

Попробуйте эти примеры:

1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1 Верно или неверно

28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7 Верно или неверно

Математика для 3-го класса: Умножение и деление. Часть 1: Практическое развлечение!

Освоение умножения и деления - такой важный навык для учеников 3-х классов.В Модуле 3 учебной программы «Математика как развлечение» для 3-х классов учащиеся изучат и отработают различные стратегии, которые помогут им полностью понять, что такое умножение и деление и как мы используем их в повседневной жизни. Вместо того, чтобы просто запоминать математические факты, учащиеся получат представление о массивах, равных группах, повторном сложении, коммутативном свойстве умножения и ассоциативном свойстве умножения. Позже, в Модуле 4, студенты сосредоточатся на развитии навыков умножения и деления чисел до 100.

ВСЕ 8 БЛОКОВ ВКЛЮЧЕНЫ!

Вот 8 единиц, которые будут включены в 3-й класс: Учебная программа по математике

Раздел 1: Разрядное значение

Блок 2: Сложение и вычитание

Блок 3: Умножение и деление (Часть 1)

Блок 4: Умножение и деление (Часть 2)

Часть 5: Дроби

Блок 6: Время

Блок 7: Измерение, площадь и периметр

Блок 8: Данные и графики

В этом блоке 3 по математике для 3-го класса есть 30 практических математических центров и 56 БЕЗ ПОДГОТОВКИ / страниц действий!

Каждый блок включает в себя прицел с целями:

Ежедневные планы уроков предлагают дифференциацию для учащихся уровня, ниже и выше.

Планы уроков разбиты на 5 простых для понимания частей:
1. Задача - Что студенты должны уметь делать к концу урока.
2. Review- Быстрая разминка, позволяющая учащимся отработать предыдущие навыки, которые будут использоваться в текущем уроке.
3. Hook- Забавное вступление для вовлечения студентов.
4. Мини-урок - Обучайте, моделируйте и обсуждайте новый навык на сегодняшнем уроке.
5. Практика - В каждом разделе практики перечислены три типа действий, которые хорошо сочетаются с конкретным уроком.
Центр (и) - Новые центры, которые будут представлены на уроке.
Activity Pages- Для этих страниц требуются некоторые основные материалы, такие как ножницы, клей или игральные кости.
Практические страницы - Для этого потребуются только карандаш и мелки! Они отлично подходят для работы за столом, выполнения домашних заданий или работы в дороге!

Differentiation - Каждый урок включает scaffold и extension ides для удовлетворения потребностей студентов всех уровней !

Вы можете приобрести Блок 3 отдельно ЗДЕСЬ или

Pre и Post Assessments для КАЖДОГО подразделения!

Завершение материала Страница!

ПОСМОТРИМ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕНТРЫ ДЛЯ БЛОКА 3 В ДЕЙСТВИИ…

НОМЕР ЦЕНТРА 1: Умножение (равные группы)

Выберите карту.Выразите группы в виде уравнения умножения.

НОМЕР ЦЕНТРА 2: Равные группы (повторное сложение и умножение)

Сопоставьте повторяющуюся задачу сложения с правильной задачей умножения. Решите найти товар.

НОМЕР ЦЕНТРА 3: Повторное добавление

Выберите карту. Напишите предложение умножения, соответствующее задаче повторного сложения.

ЦЕНТР, НОМЕР 4: Умножение попкорна

Переверните карту. Заполните корзины, чтобы указать правильное количество групп.Подсчитайте, чтобы найти товар.

НОМЕР ЦЕНТРА 5: Подсчет равных групп

Переверните карту. Подсчитайте общее количество точек в наборе. Подсчитайте, сколько групп в наборе. Подсчитайте, сколько точек в каждой группе. Напишите уравнение деления для сопоставления.

НОМЕР ЦЕНТРА 6: Равные группы (Дивизион)

Переверните карту. Напишите задачу разделения, которая представляет собой иллюстрацию.

НОМЕР ЦЕНТРА 7: Отдел семян

Переверните карту.Заполните горшочную почву, чтобы показать правильное количество групп. Подсчитайте, чтобы узнать, сколько семян в каждой группе.

НОМЕР ЦЕНТРА 8: Разделить, чтобы показать

Переверните карту. Наполните машинки жевательной резинкой, чтобы показать проблему разделения.

НОМЕР ЦЕНТРА 9: Рулон и крышка

Бросьте кубик. Покройте массив, соответствующий задаче умножения вашего броска.

ЦЕНТР НОМЕР 10: Умножение совпадения

Найдите массивы, соответствующие каждой задаче умножения.

НОМЕР ЦЕНТРА 11: Массивы умножения

Переверните карту. Заполните сетку, чтобы показать массив, соответствующий задаче умножения.

НОМЕР ЦЕНТРА 12: Массив (умножение)

Переверните карту. Напишите уравнение умножения, представляющее массив.

НОМЕР ЦЕНТРА 13: Умножение: верно или неверно?

Прочтите задачу умножения и посмотрите на массив. Решите, соответствует ли массив задаче, и отсортируйте его до нужной карты.

НОМЕР ЦЕНТРА 14: Коммутационная собственность

Поместите карту массива на доску. Найдите задачу умножения совпадений. Напишите коммутативное свойство. Смоделируйте массив в соответствии с новой проблемой.

ЦЕНТР, НОМЕР 15: Связь умножения и деления

Переверните карту. Напишите уравнение умножения для сопоставления. Затем напишите уравнение деления для сопоставления.

ЦЕНТР НОМЕР 16: Умножение и совпадение деления

Найдите задачи умножения и деления, соответствующие массиву на карточке.

ЦЕНТР, НОМЕР 17: Задачи с разделением слов

Выберите карту. Нарисуйте картинку, изображающую проблему. Напишите разделенное предложение, чтобы оно соответствовало.

ЦЕНТР, НОМЕР 18: Полоски для умножения

Напишите произведение равных частей.

НОМЕР 19 ЦЕНТРА: Строка умножения чисел

Выберите карту. Посмотрите на числовую линию. Напишите предложение умножения, соответствующее числовой строке.

ЦЕНТР НОМЕР 20: Полосы умножения

Выберите карту.Прочтите слово «проблема». Заполните полоску умножения, чтобы показать равные части целого.

НОМЕР 21 ЦЕНТРА: Разделительные полосы

Напишите равные части, составляющие целое.

НОМЕР ЦЕНТРА 22: Номер отдела, строка

Выберите карту. Посмотрите на числовую линию. Напишите предложение деления, соответствующее числовой строке.

НОМЕР ЦЕНТРА 23: Разделительные полосы

Выберите карту. Прочтите слово «проблема». Заполните разделительную полосу, чтобы показать равные части целого.

НОМЕР ЦЕНТРА 24: Умножение (равные группы)

Переверните карту. Покажите повторное сложение, равные группы и массив, чтобы выразить проблему умножения.

НОМЕР 25 ЦЕНТРА: Fact Families

Переверните карту. Посмотрите на массив наверху дома. Напишите уравнение, соответствующее массиву. Затем напишите другое уравнение умножения и два совпадающих уравнения деления.

НОМЕР ЦЕНТРА 26: Распределительная собственность

Выберите карту.Посмотрите на две части, составляющие весь массив. Напишите выражение умножения для представления частей массива.

ЦЕНТР, НОМЕР 27: рулон, сборка и крышка

Бросьте кубик. Выберите задачу умножения в этом столбце. Постройте на доске соответствующий массив. Прикрыть проблему.

ЦЕНТР, НОМЕР 28: Spin and Cover

Крутите спиннер. Покройте массив, соответствующий задаче умножения вашего вращения.

ЦЕНТР, НОМЕР 29: Напишите уравнение

Напишите уравнение умножения, соответствующее закрашенному массиву.

ЦЕНТР, НОМЕР 30: Вращение и построение массива

Раскрутите обе блесны. Создайте массив с правильным количеством строк и столбцов, чтобы соответствовать вашему вращению.

Эти страницы без подготовки удобны и помогут студентам овладеть навыками сложения и вычитания в пределах 1000. К каждой странице прилагается стандарт уровня обучения, поэтому ТОЧНО , что вы изучаете! Вы можете быть уверены, что ВСЕ стандарты для третьего класса соблюдаются!

КАК ОРГАНИЗОВАТЬ УСТАНОВКИ?

Я решил хранить математические центры в контейнерах Sterilite, потому что они не занимают слишком много места.Они не подходят, но я считаю, что они мне подходят. Однако, если вы захотите, вы также можете хранить центры в более крупном контейнере. В корзине каждый математический центр хранится в мешочке с застежкой-молнией размером галлон.

Чтобы увидеть модуль 2 в действии, щелкните здесь.

Вы можете приобрести Блок 3 отдельно ЗДЕСЬ или

СОХРАНИТЬ БОЛЬШОЙ С НАБОРОМ ЗДЕСЬ

Решение задач умножения и деления слов

Использование манипуляторов для моделирования умножения и деления

«Сегодня мы собираемся обсудить, как взять реальные проблемные ситуации и записать их в виде числовых предложений.Затем мы решим числовые предложения. Начнем с манипуляций. Я собираюсь раздать несколько цветных плиток. Найти партнера. Каждая пара учеников получит около 40 цветных плиток ».

Для выполнения этого задания учащиеся должны работать в парах. Раздайте каждой паре учеников не менее 40 цветных плиток.

Раздайте каждому учащемуся копию рабочего листа «Решение проблем» (M-3-5-1_Problem Solving и KEY.docx).

Попросите добровольца, «Кто-нибудь, пожалуйста, прочтите вслух первый пример?» После того, как студент прочитает задачу, попросите студентов объяснить ситуацию. «Кто-нибудь, пожалуйста, объясните проблему вслух?» Студенты, вероятно, смогут объяснить хотя бы некоторые аспекты проблемы. Задавайте студентам зондирующие вопросы, пока не будет изложена важная информация (кто и что), и запишите информацию на доске, используя следующие короткие фразы.

Есть 3 ребенка. У каждого малыша по 6 машин. Сколько всего машин?

Попросите учащихся смоделировать эту задачу. «Вместе со своим партнером смоделируйте эту проблему с помощью цветных плиток».

Когда ученики закончат, попросите одну пару учеников показать, как они смоделировали задачу, используя цветные плитки. Затем продемонстрируйте, как нарисовать рисунок модели. Попросите студентов нарисовать модель на своем рабочем листе. (Вы можете нарисовать человека рядом с каждой группой, чтобы представить трех детей.)

Теперь спросите учащихся : «Какое числовое предложение мы можем написать для этой задачи?» Скорее всего, некоторые студенты предложат или.Важно сосредоточиться на предложении с числами умножения и напомнить учащимся, что это альтернативный способ представления повторного сложения.

Также напомните учащимся, что числовое предложение уместно, потому что это предложение можно прочитать как «3 группы из 6 равны 18» . Несмотря на свойство коммутативности, числовое предложение не подходит, потому что не существует шести групп по три машины. Если мы поможем ученикам прочитать умножение как 3 группы по 6, они смогут использовать это значение умножения, чтобы различать задачи умножения и деления слов.

«А теперь давайте немного изменим проблему. Вместо этого предположим, что мы знаем, что есть 18 игрушечных машинок, которые нужно разделить поровну между 3 детьми. Какое числовое предложение мы можем написать для этой задачи? » Помогите студентам понять, что в этой ситуации используется деление (18 ÷ 3 = 6), потому что мы разделяем определенное число на равные группы. Также подчеркните противоположную взаимосвязь между исходной задачей умножения () и новой проблемой деления (18 ÷ 3 = 6).

Попросите учащихся работать в парах, чтобы заполнить рабочий лист «Решение проблем» (M-3-5-1_Решение проблем и КЛЮЧ.docx).

Когда ученики заполнили рабочий лист, попросите пару учеников смоделировать каждую задачу и написать соответствующее числовое предложение. Когда учащиеся решают реальные проблемы, они часто не могут определить, какую операцию использовать для решения проблемы. По каждой задаче обязательно спрашивайте пару учеников или весь класс, «Как вы узнали, какую операцию использовать? Как узнать, нужно ли вам умножать или делить, чтобы решить проблему? » ( Я использовал умножение при повторном сложении; я использовал деление, когда мне нужно было разбить число на равные группы .) Язык для описания этих различий включает тот факт, что умножение используется, когда есть несколько групп равного размера, и вы хотите найти общую сумму, а деление используется, когда есть одна большая группа, и вы хотите ее разделить. на ряд групп равного размера.

Перевод слов в задачи умножения или деления

При решении реальных задач учащиеся часто испытывают наибольшие затруднения при переводе предложений в математические символы.Это упражнение направлено на то, чтобы помочь студентам научиться определять ключевые термины, обозначающие умножение или деление.

Раздать копию книги "Умножить или разделить?" рабочий лист (M-3-5-1_Multiply или Divide и KEY.docx) всем учащимся.

Представьте рабочий лист. «Обратите внимание, на листе есть две колонки. В столбце слева прописаны задачи. Числовые предложения находятся в правом столбце. Пожалуйста, снова работайте вместе в парах. Сопоставьте слово «проблема» с правильным числовым предложением.Будь осторожен. Обратите внимание, что многие числовые предложения похожи друг на друга, например, . Цель состоит в том, чтобы решить, является ли проблема проблемой умножения или деления. Давайте вместе посмотрим на первую ". Начните со следующего: «Как вы думаете, какое числовое предложение представляет собой число 1?» ( B, ) «Как вы думаете, почему число 1 является проблемой умножения?» ( Есть 15 пирогов или групп, каждый пирог или группа состоит из 3 яблок, и цель состоит в том, чтобы определить общее количество яблок во всех пирогах .) Помогите учащимся сосредоточиться на умножении как на определении общей суммы, когда есть несколько равных групп. Убедитесь, что у учащихся по-прежнему есть доступ к цветным плиткам из предыдущего упражнения. Некоторые студенты могут захотеть использовать плитки для моделирования проблемы, чтобы определить, требует ли проблема умножения или деления. «Теперь поработайте со своими партнерами, чтобы заполнить рабочий лист».

После того, как студенты закончат работу с рабочим листом, важно попросить пары студентов объяснить каждую проблему.Следует сосредоточиться на том, как они определили, требуется ли умножение или деление.

Продолжайте просить студентов объяснить правильное числовое предложение для каждой задачи. Ниже приводится краткое изложение того, как вы можете обсудить номер 3, поскольку это первая проблема деления. «Как вы думаете, какое числовое предложение представляет собой число 3?» Многие группы, скорее всего, скажут G, что есть. «Как вы думаете, почему число 3 является проблемой деления?» Попросите одного или двух студентов объяснить.Студенты, скорее всего, скажут: «Всего 14 бананов, и общее количество бананов нужно разделить на 2 равные группы для 2 обезьян; цель - определить, сколько бананов может съесть каждая обезьяна ». Помогите учащимся сосредоточиться на делении, начиная с общей суммы и разделяя ее на равные группы.

[Примечание: разделение может происходить двумя разными способами. Один из способов деления состоит в том, что общее количество делится на определенное количество групп, и цель состоит в том, чтобы определить, сколько их в каждой группе.Вот что произошло в задаче с обезьяной. Всего было 14 бананов, они были разделены на 2 равные группы, и ответ был количеством бананов в каждой группе. Второй способ состоит в том, что общее количество делится на группы определенного размера, и цель состоит в том, чтобы решить, сколько групп можно создать. Номер 8 - это проблема такого типа. Всего имеется 8 карандашей, карандаши разбиты на группы по 2, и цель состоит в том, чтобы определить, сколько групп будет. Если ученики сосредоточатся на делении как на общей сумме и делении ее на равные группы, они будут готовы к обоим типам деления, даже не понимая тонкой разницы в том, как можно представить деление.]

Раздайте копии рабочего листа «Ноль и восемь» (M-3-5-1_Zero and Eight и KEY.docx) всем учащимся. Попросите учащихся заполнить этот лист в классе или дома. Используйте рабочий лист, чтобы оценить способность студентов переводить и решать реальные задачи умножения и деления.

Добавочный номер:

Используйте приведенные ниже предложения, чтобы при необходимости изменить урок. В разделе «Рутина» представлены идеи для пересмотра концепций урока в течение года. Раздел малых групп предлагает дополнительные возможности практики для студентов, которым они могут пригодиться.Раздел «Расширение» предоставляет возможности для студентов, готовых к вызову, выходящему за рамки требований стандарта.

  • Процедура: В течение учебного года попросите учащихся создать реальные задачи, включающие умножение и деление. Например, если есть 24 студента и 48 файлов cookie, сколько файлов cookie может иметь каждый студент?
  • Малая группа: Учащиеся, которым требуется дополнительная практика, могут быть разбиты на небольшие группы для работы над использованием манипуляторов для моделирования действия в словесных задачах.Сосредоточьтесь на том, чтобы помочь учащимся определить действие «объединения равных групп» как умножения и «разделения на равные группы» как деления. Этот веб-сайт включает дополнительные задачи умножения и деления слов, которые можно использовать в небольших группах.

http://www.beaconlearningcenter.com/WebLessons/CameronsTrip/default.htm

  • Расширение: Три перечисленных ниже веб-сайта предназначены для студентов, которые ищут более сложные задачи. Все они включают в себя многоступенчатые задачи из реального мира, которые предстоит решить учащимся.Многие также требуют, чтобы студенты использовали две операции. http://www.prongo.com/farm/game.html

http://www.studyzone.org/testprep/math5/d/twostep4p.cfm http://www.mathplayground.com/WordProblemsWithKatie2.html

4.3 Означает ли «и» умножение?

Принцип умножения, изложенный в предыдущем уроке, основан на том, что действия независимы, так что результат одного действия никоим образом не может повлиять на результат другого действия.Тем не менее, мы часто учим студентов использовать этот принцип каждый раз, когда слово «и» появляется в вероятностной задаче, даже если вовлеченные события НЕ являются независимыми. Я часто слышу афоризм «И значит умножить» , который беззаботно произносят.

Итак, всегда ли «и» соответствует арифметике умножения?

Рассмотрим следующие две проблемы:

ПРИМЕР 1: (Проблема «с заменой».) В сумке два красных шара и три желтых шара. Я вытаскиваю шар наугад, замечаю его цвет, кладу его обратно и вытаскиваю наугад второй шар. Какова вероятность того, что я увижу два красных шара?

ПРИМЕР 2: (Задача «без замены».) В сумке находятся два красных шара и три желтых шара. Я вытаскиваю шар наугад, замечаю его цвет и откладываю в сторону. Затем я наугад вытаскиваю второй из четырех оставшихся в сумке. Какова вероятность того, что я увижу два красных шара?

Два действия в Примере 1, безусловно, независимы (результат вытаскивания мяча в первый раз никоим образом не влияет на результат вытаскивания мяча во второй раз), поэтому по принципу умножения из предыдущего урока мы делаем иметь

\ (p (\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \ () = \ dfrac {2} {5} \ times \ dfrac {2} {5} = \ dfrac {4} {25} \).

Но два события в Примере 2 не являются независимыми: результат первого действия влияет на возможные результаты второго. (Вероятность выбора второго красного шара равна \ (\ dfrac {1} {4} \) или \ (\ dfrac {2} {4} \) в зависимости от результата первого действия.) Если мы слепо последуем афоризм « А значит умножить , » то сбивает с толку.

- это \ (p (\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \ (= \ dfrac {2} {5} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2} {20} \) или \ (p (\ ) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \ (= \ dfrac {2} {5} \ times \ dfrac {2} {4} = \ dfrac {4} {20} \)?

Хороший выход из этих солений - нарисовать садовую дорожку для задачи.Вот диаграмма для примера 2. (Обратите внимание, что для каждого шара в мешке есть один путь.)

Мы видим \ (p (\) RED и RED \ () = \ dfrac {2} {5} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2} {20} \). Путаница исчезла, и мы закончили!

Садовые дорожки вас не подведут. Больше ничего не нужно!

Но для целей этой темы мы хотим спросить: Был ли здесь задействован принцип умножения?

Посмотрите еще раз на садовую дорожку, которую мы нарисовали для этого примера.В ходе классной беседы кто-нибудь обязательно скажет, что мы могли бы нарисовать упрощенную версию модели садовой дорожки. БОЛЬШОЙ! (Пусть студенты предложат эти идеи.)

На этой диаграмме направлениям от развилки больше не придается одинаковый вес: вероятности совершения определенного поворота совпадают с вероятностями исходов события, которое представляет вилка.

Модель площади теперь очень точно показывает произведение дробей:

У нас есть умножение:

\ (p (\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \ () = \ dfrac {2} {5} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2} {20} \).

Итак, кажется, что «и» действительно соответствует действию умножения с этой точки зрения.

Для тех, кто любит общие формулировки принципов (с садовыми дорожками всегда можно «свихнуться»), вот он:

ПРИНЦИП УМНОЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: Общая версия

Предположим, что кто-то выполняет одну задачу и надеется получить результат \ (A \), а затем выполняет вторую задачу и надеется получить результат \ (B \).Чтобы вычислить вероятность увидеть \ (A \), а затем \ (B \), сначала вычислите:

\ (p (A) \), вероятность увидеть \ (A \).

\ (p (B \ vert A) \), вероятность увидеть \ (B \) в предположении, что вы только что видели \ (A \).

Тогда:

\ (p (A \), а затем \ (B) = p (A) \ times p (B \ vert A) \).

ПРИМЕЧАНИЕ: Если два события независимы, то есть результат первой задачи никоим образом не влияет на результат второй, тогда \ (p (B \ vert A) = p (B) \).(Шансы увидеть \ (B \) не имеют отношения к тому, видели мы только что \ (A \).) В данном случае

\ (p (A \), а затем \ (B) = p (A) \ times p (B) \).

, и у нас есть принцип умножения, который мы впервые описали.

Комментарий: Садовые дорожки действительно намного веселее!

Присоединяйтесь к обсуждению в Facebook и Twitter и любезно поделитесь этой страницей с помощью кнопок ниже.

Facebook

Twitter

Обучение аналогиями: носки до обуви - значение заказа

Я преподавал математику 38 лет и не понимаю, почему аналогии Меня всю юность учили, что я заблудился.Я считаю, что студенты часто упускать суть концепции, если она преподается без разъяснения аналогии.

Вот аналогия, которую я узнал в 60-х годах, которая, похоже, исчезла.

Обувь и носки, пальто и шапки

Концепция Commutative записана как A + B = B + A, но поучительно видеть концепцию аналогично, иначе смысл упущен. Подумайте о том, как надеть шляпу и пальто, а не обувь и носки.Если вы наденете шляпу, а затем пальто или наоборот, этот выбор не повлияет на результат.

Однако, если ваше действие связано с надеванием обуви и носков, результат несомненно другой. Если вы наденете обувь, накройте ее ваши носки, результат сильно отличается от того, когда вы надеваете носки и , затем надень свою обувь.

Коммутативность касается порядка и того, можете ли вы изменить его под действием действия, не влияя на результат.Итак, если действие не чувствительно к порядку, это означает, что оно коммутативно. Поскольку сложение и умножение пользуются этой свободой порядка, они аналогичны вашей шляпе и пальто, тогда как вычитание и деление чувствительны к порядку, как и ваши туфли и носки.

Зеленое ведро

Далее идет ассоциативный , , который определяет, влияет ли изменение расположения круглых скобок на результат. Речь идет об акценте - кто на первом месте? Он записывается как (A + B) + C = A + (B + C), но лучше всего его видно по аналогии.

Рассмотрим следующее, чтобы прояснить, что означает , а не , чтобы быть ассоциативным:

( светло-зеленый ) ведро по сравнению с легким ( зеленое ведро )

Первый говорит, что это ведро светло-зеленого цвета, а второй говорит, что это легкое зеленое ведро. Изменение расстановки скобок связано с акцентом и влиянием на интерпретацию. Сложение и умножение пользуются этой свободой, тогда как вычитание и деление - нет.

Остановки поездов

Другой случай, который я нахожу аналогии могут помочь прояснить понятие, относящееся к функциям. Иногда Математическое определение того, что значит быть функцией, непонятно студентам.

При обсуждении функций, сначала я объясню, что это правило (соединение) от одного набора к Другой. В нем говорится, что каждое значение «x» соответствует только одному значению «y».

На графике ниже я называю левый столбец людьми в поезде, а второй столбец - остановками поезда.Таким образом, это считается функцией, если никто не заявляет, что они вышли на двух разных остановках, что невозможно на одном поезде. Обратите внимание, что функция позволяет двум людям выйти на одной остановке.

  • -5 5-5 идет к 5
  • -2 → 3-2 идет к 3, а также к -2
  • 2 -6 2 идет к -6
  • 3 -4 3 переходит к -4
  • 5 6 5 переходит к 6

Человек «-2» утверждает, что они вышли на остановке 3 и остановке -2, что невозможно и, следовательно, не является функцией.

Следующее стихотворение, которое я написал, описывает мою собственную философию преподавания математики:

Формула отрыгивания
Объясняет, почему эта страна
математически неполноценна
Ребенок учится тому, что ему нужно
Для временного успеха
Сдать тест кажется достаточно.

Каким-то образом математика
Переезжает на чердаки
Разум многих людей
В раздельных коробках
У стен гофрированных
Скоро собирается пыль.

Тем не менее, я верю
Это достижение кратковременно
Оно питает разум на короткое время
Никогда не принимать
Любая пустая концепция
Это цель моей рифмы.

Когда коммутативное свойство
явно рассматривается как A + B = B + A
Неясно, что дело в порядке
Как надевать шляпу и пальто
Порядок, обратите внимание,
Не имеет значения для вас.

Сложение пользуется этой свободой
То же самое и в царстве умножения
Но некоторые действия имеют проблемы с порядком
При рассмотрении вычитания
Или действия деления
Они надевают носки и обувь.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *