Задачи для 2 класса по математике сложные: Задачи по математике 2 класс

почему эти примеры невозможно решить

На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.

Василий Парфенов

Гипотеза Коллатца

Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной.

Несмотря на все попытки, эта проблема до сих пор остается самой известной нерешенной математической задачей.

Проблема Гольдбаха (бинарная)

Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.

Гипотеза о числах-близнецах

Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно.

Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.

Гипотеза Римана

Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.

Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера

Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

Проблема плотной упаковки равных сфер

Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике. Пожалуй, это одна из немногих нерешенных математических задач, которая имеет четкое практическое применение.

Проблема развязывания

Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.

Самый большой кардинал

Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.

Что не так с суммой числа π и e?

Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.

Является ли γ рациональной?

Значение γ было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, первые четыре из которых — 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера — e. Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера-Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени. Но пока доказать ее рациональность не удалось — для этого нам и нашим компьютерам нужно больше времени. До этих пор рациональность постоянной γ остается нерешенной математической проблемой.

Что такое дискалькулия | Понятно

Дискалькулия — это нарушение обучаемости по математике. Люди с проблемами с математикой на многих уровнях. Они часто борются с ключевыми понятиями, такими как больше или меньше. И им может быть трудно решать базовые математические задачи и более абстрактную математику.

Снимок: Что такое дискалькулия

Дискалькулия — это состояние, которое затрудняет выполнение математических и математических задач. Это не так хорошо известно и не так понятно, как . Но некоторые эксперты считают, что это так же распространено. Это означает, что примерно от 5 до 10 процентов людей могут страдать дискалькулией.

Неясно, встречается ли дискалькулия у девочек так же часто, как у мальчиков. Большинство экспертов считают, что разницы нет. (Это также миф, что мальчики лучше разбираются в математике, чем девочки .)

Получите информационный бюллетень на одну страницу о дискалькулии.

открывается в новой вкладке

Существуют разные термины для обозначения дискалькулии. Неспособность к обучению математике является одним из них. Нарушение обучения математике — еще одно. Некоторые люди называют это математической дислексией или числовой дислексией. Это может ввести в заблуждение. Дислексия — это проблемы с чтением. Дискалькулия — это проблемы с математикой.

Люди не перерастают дискалькулию. Дети, которым трудно с математикой, могут продолжать бороться с ней во взрослом возрасте. Но есть стратегии, которые могут помочь им улучшить математические навыки и справиться с трудностями.

Трудности с математикой бывают на всех уровнях. Выучить сложение может быть так же сложно, как и выучить алгебру. Основные понятия, такие как количество, также могут быть проблемой.

Вот почему дискалькулия может затруднить выполнение повседневных задач. Приготовление пищи, покупка продуктов и своевременное посещение места — все это требует базовых математических навыков, известных как чувство числа.

Погрузитесь глубже

• Узнайте больше о термине числовая дислексия.
• Попробуйте симуляцию, чтобы увидеть дискалькулию глазами ребенка.
• Узнайте истории о дискалькулии — от суперзвезды Шер до студентки колледжа, страдающей дискалькулией.

У людей с дискалькулией могут возникнуть проблемы с математикой по разным причинам. Признаки могут варьироваться от человека к человеку. И в разном возрасте они могут выглядеть по-разному.

У некоторых людей проблемы с восприятием чисел могут проявиться еще в дошкольном возрасте. У других проблемы становятся очевидными по мере усложнения математики в школе.

Общие признаки дискалькулии включают проблемы:

• Понимание значения величин или понятий, таких как наибольшее и наименьшее
• Понимание того, что цифра 5 совпадает со словом пять , и что они оба означают пять предметов
• Запоминание математических фактов в школе, таких как таблица умножения
• Подсчет денег или внесение сдачи
• Оценка времени
• Оценка скорости или расстояния
• Понимание логики математики
• Удержание чисел в голове при решении задач

Познакомьтесь с Хеди, которая вырастила внука с дискалькулией

открывается в новой вкладке

Некоторые люди считают дискалькулию просто «плохими математическими способностями». Но это настоящая проблема, основанная на биологии, как и дислексия.

Погрузитесь глубже

• Узнайте больше о признаках дискалькулии у детей и о том, как она может повлиять на взрослых.
• Для семей: получите советы о том, как помочь ребенку с математикой.
• Для преподавателей: узнайте об обучении математике на основе фактических данных для учащихся, испытывающих затруднения.

Возможные причины дискалькулии

Исследователи точно не знают, что вызывает дискалькулию. Но они считают, что это, по крайней мере частично, связано с различиями в том, как устроен мозг и как он функционирует.

Вот две возможные причины дискалькулии:

Гены и наследственность: Дискалькулия обычно передается по наследству. Исследования показывают, что генетика также может играть роль в проблемах с математикой.

Развитие мозга: Исследования мозга показали некоторые различия между людьми с дискалькулией и без нее. Различия связаны со структурой мозга и тем, как он функционирует в областях, связанных с навыками обучения.

Исследователи не просто изучают причины дискалькулии. Они также пытаются узнать, существуют ли стратегии, которые могут помочь «перепрограммировать» мозг, чтобы упростить математику.

Нырнуть глубже

• Узнайте о пересечении дискалькулии, дислексии и генетики.
• Для семей: Изучите термины, чтобы узнать, испытывает ли ваш ребенок трудности с математикой.
• Для педагогов: узнайте о рядах дробей и других стратегиях, которые помогут детям, у которых проблемы с математикой.

Как диагностируется дискалькулия

Единственный способ поставить диагноз — пройти обследование. Это может случиться в любом возрасте. Оценщики используют разные тесты для взрослых и для детей.

Дети могут бесплатно пройти тестирование в школе. Есть также специалисты, которые проводят частные оценки детей и взрослых. Частные оценки могут быть дорогостоящими. Но есть местные ресурсы, которые предлагают бесплатные или недорогие оценки.

Послушайте Марио, страдающего дискалькулией и дислексией

открывается в новой вкладке

Оценщики используют набор тестов только на дискалькулию. Но оценки также включают тестирование на другие проблемы. Отчасти это связано с тем, что люди с дискалькулией часто испытывают трудности и в других областях, таких как чтение или рабочая память. Но оценки не просто указывают на проблемы. Они также показывают сильные стороны.

Диагноз (в школах используется слово , идентификатор ) позволяет детям получать поддержку и услуги в школе. Например, дети могут получать специальные инструкции по математике. Школа также может предоставить специальные приспособления, чтобы облегчить изучение математики.

Взрослые с дискалькулией могут получить приспособления на работе. Закон требует от работодателей оказывать поддержку людям с ограниченными возможностями. В том числе люди с ограниченными возможностями обучения.

Диагноз дискалькулия может звучать пугающе. Но многие люди находят облегчение, узнав, что их проблемы с математикой реальны. Кроме того, правильная поддержка может помочь им преуспеть в школе, на работе и в повседневной жизни.

Погрузитесь глубже

• Проследите один день из жизни ребенка с дискалькулией.
• Узнайте больше об оценке детей.
• Загрузите информационный бюллетень о дискалькулии, чтобы поделиться с другими.

Родители и опекуны: у вашего ребенка проблемы с математикой или у вашего ребенка диагностирована дискалькулия?

Педагоги: У вас есть ученик, у которого проблемы с математикой или у которого есть IEP по дискалькулии?

Как вы думаете, у вас может быть дискалькулия?

Ключевые выводы

• Часто встречается дискалькулия.

• Дискалькулия — это различие в обучении, основанное на мозге.

• Признаки дискалькулии могут варьироваться от человека к человеку и часто остаются незамеченными.

Похожие темы

• Основные причины

Преподавание математики в классе со смешанными способностями должно учитывать различные способности к обучению.

Преподавание в современных классах со смешанными способностями может быть сложной задачей. В наши дни не редкость обнаружить широкий спектр способностей в одном классе — от учеников, изо всех сил пытающихся понять новые концепции, до тех, кто намного опережает своих сверстников с первого дня.

Этот фактор способствовал возникновению ряда проблем у первых учеников, изучающих математику, включая большой разрыв в успеваемости между учениками. Узнайте больше о том, как учащиеся могут извлечь выгоду из технологий, поддерживающих дифференцированное обучение.

Несмотря на то, что разные стили обучения приносят пользу отдельным учащимся, существует ряд эффективных стратегий, которые могут помочь всем учащимся добиться успеха.

Кроме того, очень увлекательная программа Mathseeds для самостоятельного обучения предлагает основанное на исследованиях решение для математических классов K–2 со смешанными способностями, которое делает математику увлекательной, интерактивной и персонализированной для юных учащихся. Начните бесплатную пробную версию прямо сейчас.

Вот семь эффективных стратегий обучения элементарной математике:

1. Практические занятия

Элементарная математика может быть трудной, потому что она включает в себя изучение новых абстрактных понятий, визуализировать которые детям может быть сложно.

Попробуйте представить, как пятилетний ребенок впервые видит задачу на сложение. Поскольку для них это совершенно новая концепция, им может быть трудно представить сценарий, в котором одна величина добавляется к другой.

Манипуляторы — это практические инструменты, которые значительно облегчают понимание математики маленькими детьми. Такие инструменты, как Lego, глина и деревянные блоки, можно использовать в классе, чтобы продемонстрировать, как работают математические идеи.

Например, Lego — отличный способ продемонстрировать построение чисел, операции, дроби, сортировку, шаблоны, трехмерные фигуры и многое другое.

2. Используйте наглядные материалы и изображения

Несмотря на то, что учащиеся сталкиваются с бесчисленным количеством графиков и наглядных материалов в своих учебниках по математике, исследования показывают, что это не единственное место, где их следует использовать.

По данным Национального совета учителей математики, самый действенный способ использования графики в элементарной математике — это сочетание с конкретной практикой или руководством либо со стороны учителя, либо с помощью другого учебного пособия, такого как Mathseeds .

Математическая онлайн-программа Mathseeds использует красочные визуальные эффекты, графику и запоминающиеся песни, чтобы наглядно и увлекательно продемонстрировать элементарные математические понятия. Учащиеся могут повторно посещать уроки до тех пор, пока полностью не поймут каждую тему. Бесплатная пробная версия.

3. Найдите возможности дифференцировать обучение

Важно, чтобы учащиеся чувствовали себя комфортно и имели возможность изучать новые математические идеи в своем собственном темпе, не торопясь. Но хотя идея о том, что «при наличии достаточного количества времени каждый студент научится», не является чем-то новым, это легче сказать, чем сделать.

Мастерское обучение заключается в том, чтобы дать учащимся столько времени, сколько им нужно, чтобы усвоить конкретный навык или концепцию. Это включает в себя изменение времени, которое вы даете каждому ученику для достижения успеха.

Технологические инструменты для занятий в классе предлагают мощный способ дифференцировать обучение при обучении элементарной математике, что является эффективным способом помочь учащимся в классах со смешанными способностями добиться успеха. Узнайте больше здесь.

4. Попросите учащихся объяснить свои идеи

Вы когда-нибудь замечали, насколько увереннее вы себя чувствуете в отношении концепции после того, как объяснили ее кому-то другому?

Мета-познание — это процесс обдумывания вариантов, выбора и результатов, который оказывает большое влияние на то, как учащиеся учатся.

Прежде чем задать математическую задачу, попросите учащихся провести мозговой штурм по стратегиям решения задач, которые они могут использовать. Предложите учащимся работать вместе, чтобы уважительно предлагать различные стратегии.

Этот процесс можно проводить на каждом этапе решения задач при обучении элементарной математике. После того как учащиеся предложили ответ, попросите их шаг за шагом описать, как они получили этот ответ.

5. Включите рассказывание историй, чтобы установить связи с реальными сценариями

Когда дело доходит до разжигания интереса молодых умов, мало что может сравниться с хорошей историей.

Включите задачи-рассказы в свои уроки в классе, чтобы учащиеся увидели, как определенные математические концепции могут применяться в реальной жизни. Сюжетные задачи также являются хорошим способом помочь учащимся понять, как использовать математику в повседневной жизни, и увидеть актуальность математики.

В математической онлайн-программе Mathseeds используются задачи с анимированными историями, чтобы помочь учащимся применять новые математические навыки в реальных ситуациях. Бесплатная пробная версия.

Mathseeds предоставляет красочные учебники в конце урока в рамках своей онлайн-программы. Многие из них предназначены для того, чтобы учащиеся читали задачу, работали над ней самостоятельно, а затем переходили к следующей странице, чтобы увидеть решение.

6. Покажите и расскажите о новых понятиях

Учителя начальной математики обычно должны начинать каждый урок с «покажи и расскажи». Рассказ – это процесс обмена информацией и знаниями со студентами, а показ включает в себя моделирование того, как что-то делать.

В наши дни учителя действительно могут поднять уровень «показывай и рассказывай» с помощью интерактивной доски, используя анимацию и видео, чтобы ясно показывать и рассказывать определенные математические понятия в увлекательной и интересной форме.

7. Регулярно информируйте учащихся об их успехах.

Обратная связь является важной частью обучения элементарной математике и улучшения результатов учащихся.

Сообщите своим учащимся, как они справились с конкретным заданием, а также укажите полезные способы дальнейшего улучшения и расширения своих навыков.

Помните, что отзыв отличается от похвалы. Сосредоточьте свой отзыв на самой задаче (а не на ученике) и убедитесь, что у него есть четкое понимание того, что он сделал хорошо и как он может улучшить в следующий раз. В исследовании Кэрол Двек, посвященном так называемому «мышлению роста», она пишет:

«Мышление роста было предназначено для того, чтобы помочь закрыть пробелы в достижениях, а не скрыть их. Речь идет о том, чтобы рассказать правду о текущих достижениях учащегося, а затем вместе что-то с этим сделать, помогая ему или ей стать умнее».

Вы преподаете элементарную математику? Mathseeds — это основанная на исследованиях онлайн-программа по математике, специально разработанная для учащихся классов K–2. Mathseeds, созданный опытной командой учителей начальных классов, предлагает уроки с самостоятельным обучением, автоматические отчеты и ряд учебных инструментов, которые помогут вашим ученикам начальных классов добиться успеха. Подпишитесь на бесплатную пробную версию сегодня.