Задачи 3 класса решение: Составные задачи на разностное и кратное сравнение. Задачи на 2 действия. Задачи по математике 3 класс

Составные задачи на разностное и кратное сравнение. Задачи на 2 действия. Задачи по математике 3 класс



Задача 1

Пачка масла стоит 36 р., а упаковка майонеза – в 4 раза дешевле. На сколько пачка масла дороже, чем упаковка майонеза?

Решение:
• 1) 36 : 4 = 9
• 2) 36 – 9 = 27
• Выражение: 36 – (36 : 4)
• Ответ: 27

Задача 2

В одной коробке 28 карандашей, а в другой на 24 карандаша меньше. Во сколько раз в первой коробке больше карандашей, чем во второй?

Решение:
• 1) 28 – 24 = 4
• 2) 28 : 4 = 7
• Выражение: 28 : (28 – 24)
• Ответ: 7

Задача 3

В первой стопке 3 тетради, а во второй на 21 тетрадь больше. Во сколько раз в первой стопке меньше тетрадей, чем во второй?

Решение:
• 1) 3 + 21 = 24
• 2) 24 : 3 = 8
• Выражение: (3 + 21) : 3
• Ответ: 8

Задача 4

В первом пакете 16 кг картофеля, а во втором на 12 кг меньше. Во сколько раз в первом пакете больше килограммов картофеля, чем во втором?

Решение:
• 1) 16 – 12 = 4
• 2) 16 : 4 = 4
• Выражение: 16 : (16 – 12)
• Ответ: 4



Задача 5

В первом городе 4 театра, а во втором на 8 театров больше. Во сколько раз в первом городе меньше театров, чем во втором?

Решение:
• 1) 4 + 8 = 12
• 2) 12 : 4 = 3
• Выражение: (4 + 8) : 4
• Ответ: 3

Задача 6

Конфета стоит 5 р. , а шоколадка – в 7 раз дороже. На сколько дешевле конфета, чем шоколадка?

Решение:
• 1) 5 * 7 = 35
• 2) 35 – 5 = 30
• Выражение: (5 * 7) – 5
• Ответ: 30

Задача 7

С 4 кустов малины собрали по 10 кг ягод, а с 1 куста крыжовника собрали 5 кг. Во сколько раз меньше собрали ягод крыжовника, чем малины?

Решение:
• 1) 4 * 10 = 40
• 2) 40 : 5 = 8
• Выражение: (4 * 10) : 5
• Ответ: 8

Задача 8

Блокнот стоит 32 р., а ручка – в 4 раза дешевле. На сколько дороже

блокнот, чем ручка?

Решение:
• 1) 32 : 4 = 8
• 2) 32 – 8 = 24
• Выражение: 32 – (32 : 4)
• Ответ: 24



Задача 9

Тетрадь стоит 18 р. , а карандаш в 2 раза дешевле. На сколько дороже тетрадь, чем карандаш?

Решение:
• 1) 18 : 2 = 9
• 2) 18 – 9 = 9
• Выражение: 18 – (18 : 2)
• Ответ: 9

Задача 10

На первой полке 5 учебников, а на второй на 30 учебников больше. Во сколько раз на первой полке меньше учебников, чем на второй?

Решение:
• 1) 30 + 5 = 35
• 2) 35 : 5 = 7
• Выражение: (30 + 5) : 5
• Ответ: 7

Задача 11

В 8 коробок положили по 3 пряника, а в 1 коробку положили 4 конфеты. Во сколько раз больше положили пряников, чем конфет?

Решение:
• 1) 3 * 8 = 24
• 2) 24 : 4 = 6
• Выражение: (3 * 8) : 4
• Ответ: 6

Задача 12

Спички стоят 3 р. , а крупа в 9 раз дороже. Насколько спички дешевле, чем крупа?

Решение:
• 1) 3 * 9 = 27
• 2) 27 – 3 = 24
• Выражение: (3 * 9) – 3
• Ответ: 24

Задача 13

В первой области 4 города, а во второй на 32 города больше. Во сколько раз в первой области меньше городов, чем во второй?

Решение:
• 1) 32 : 4 = 8
• 2) 8 : 4 = 2
• Выражение: (32 : 4) : 4
• Ответ: 2

Задача 14

Пирожок стоит 4 р., а бутерброд в 3 раза дороже. На сколько пирожок дешевле бутерброда?

Решение:
• 1) 4 * 3 = 12
• 2) 12 – 4 = 8
• Выражение: (4 * 3) – 4
• Ответ: 8



На странице использованы материалы из книги О. В. Узоровой, Е. А. Нефедовой «300 задач по математике. 3 класс » 2007г.



Решение задач. 3 класс – презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x 2 = 300 – 190
Урок 2. 63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190

x : 2 = 300 + 190
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.
Во время демонстрации навести курсор на нужные
уравнения до появления ладошки. Кликнуть!
x 2 = 300 – 190
Далее
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x : 5 = 415 – 265
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
x : 2 = 110
x : 2 = 490
x = 110 2
х = 490 2
x = 220
х = 980
Проверка:
Проверка:
x : 2 = 300 – 190
x : 2 = 300 + 190
110 = 110
Ответ: х = 220.
490 = 490
Ответ: х = 980.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 Решите
С помощью
каких
этих уравнений
можно решить
задачи которым
Анники?
только
те изуравнения,
где последнее
действие,
находят решение, – умножение.
x : 2 = 300 – 190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
МАТЕМАТИКА
Урок 2.63
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
МАТЕМАТИКА
Урок 2.63
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
2 С помощью каких из этих уравнений можно решить задачи Анники?
x : 2 = 300 – 190
ПРОВЕРЬ!
x : 2 = 300 – 190
300
Съели
Осталось
x : 2
190
а) Пеппи испекла булочки с
корицей и булочки с тмином –
всего 300 булочек.
Когда
половину булочек с корицей
съели, осталось 190 булочек.
Сколько булочек с корицей
испекла Пеппи?
x : 2 = 300 + 190
x : 2 = 300 + 190
x : 2
Ушли
Остались
300
190
б) Пеппи пригласила в магазин
игрушек половину всех детей,
живущих в городе. Триста ребят
уже получили подарки и ушли, а
190 еще остались в магазине.
Сколько детей живут в одном
городе с Пеппи?
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
4 а)
Томми и Пеппи решили установить, какая из игрушек
быстроходнее – автомобиль или катер? Они установили дистанцию
288 м на садовой дорожке и канаве с водой. Автомобиль преодолел
эту дистанцию за 4 мин, а катер за 3 мин. Скорость какой игрушки
больше и на сколько?
скорость v
автомобиль 72
? мин
м/мин
катер
? мин
96
м/мин
На ск.?
время t
расстояние s
4 мин
288 м
3 мин
288 м
v = s : t
1) 288 : 4 = 72 (м/мин) – скорость игрушечного автомобиля.
2) 288 : 3 = 96 (м/мин) – скорость игрушечного катера.
на
3) 96 – 72 = 24 (м/мин)
Ответ: на 24 м/мин скорость игрушечного катера больше.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
4 в) Томми и Анника одновременно выбежали из магазина игрушек и
отправились домой. Томми бежал со скоростью 240 м/мин, а Анника
со скоростью 80 м/мин. Кто оказался дома раньше? Через сколько
минут добралась до дома Анника, если Томми оказался там через
3 минуты? (Томми и Анника бежали от магазина до дома без остановок.)
скорость v
время t
расстояние s
Томми
240 м/мин
3 мин
720
?м
Анника
80 м/мин
9? мин
720 м
t = s : v
s = v t
1) 240 ∙ 3 = 720 (м) – расстояние от магазина до дома.
2) 720 : 80 = 9 (мин)
Ответ: через 9 минут Анника добралась до дома.
Урок 2.63
МАТЕМАТИКА
5 Расшифруйте название катера, который Томми подарил господину
Нильсону. В честь кого назван катер? Работайте в тетради.
192 : 6 + 253 ∙ 3
(508 – 505) ∙ 250 : 5
(78 : 78 + 999) : 5
60 : 15 ∙ 100 – 298
900 – (95 ∙ 6 – 305)
80 : 40 ∙ 185 – 295
635 102 791 102 200 150
Внимание! Данное задание выполняется интерактивно в режиме редактирования.

English     Русский Правила

Решения NCERT для 10-го класса по математике Обновленный PDF-файл для сессии 2021-22

Решения NCERT для 10-го класса содержат подробное и пошаговое объяснение всех задач NCERT для 10-го класса CBSE. Учащиеся могут использовать эти решения, чтобы продолжить работу, если они столкнутся с препятствием при попытке подсчитать сумму. Эти математические решения NCERT класса 10 подготовлены множеством экспертов по математике, которые являются волшебниками в этой области. Решения представлены таким образом, что учащиеся не только получают ответ на конкретную проблему, но и могут развить четкое понимание концепции, используемой в этом вопросе.

Решения NCERT для 10-го класса по математике чрезвычайно полезны для учащихся, готовящихся к экзаменам 10-й доски. Экзаменационная работа следует структуре, предоставленной NCERT, поэтому для студентов становится очень важным обратиться к этим решениям. Они также создают основу для тем, которые будут рассмотрены в предстоящих 11-х и 12-х классах. Решения CBSE NCERT для математики 10-го класса полезны при подготовке к другим конкурсным экзаменам, таким как олимпиады.

Решения NCERT для математики класса 10 Скачать PDF

Решения NCERT по математике для 10 класса были написаны с особой тщательностью, чтобы учащиеся могли эффективно и продуктивно изучать все темы. NCERT – лучший источник для получения отличной оценки на досках 10-го класса. Подробный анализ решений всех сумм 10-го класса доступен для бесплатного скачивания в формате pdf. Так что начните свое впечатляющее образовательное путешествие сегодня! Ссылки на все pdf-файлы по главам приведены ниже.

Решения NCERT по математике для класса 10, главы с 1 по 15

Практика является ключом к успешной сдаче любого экзамена 10-го класса, будь то модули, предварительные экзамены или доски. Таким образом, учащимся крайне важно регулярно посещать эти ссылки и постоянно пересматривать математические решения NCERT для 10 класса, чтобы освоить каждую тему. Следуйте приведенному ниже учебнику NCERT, чтобы разработать кристально чистые концепции и получить отличные оценки.

☛ Загрузить книгу NCERT по математике для класса 10

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 1

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 1, действительные числа охватывают решения задач, основанных на лемме Евклида о делении, основной теореме арифметики, иррациональных числах, рациональные числа и десятичные разложения. Лемма Евклида о делении используется для вычисления HCF (наибольшего общего делителя) любых двух положительных целых чисел. Фундаментальная теорема арифметики — следующая основная введенная концепция, основанная на простых числах. Используя эту концепцию, можно найти HCF и LCM (наименьшее общее кратное). Наконец, математические решения NCERT для 10 класса обучают учащихся различным методам доказательства того, что число является иррациональным или рациональным, и тому, как разбить рациональное число на его десятичное представление.

Важные формулы:

Ниже приведены некоторые важные формулы, описанные в решениях NCERT для 10-го класса по математике, глава 1 , которые необходимы для решения задач с действительными числами:

• HCF (p, q) × НОК (p, q) = p × q
• Лемма Евклида о делении: a = bq + r, 0 ≤ r < b

Математика для 10 класса Глава 1 Вещественные числа

Рассматриваемые темы: Задачи на лемму Евклида о делении и длинное деление, вопросы HCF и LCM, которые чаще всего встречаются на экзаменах. Другие темы, включенные в решения NCERT по математике для класса 10, – это разложение составного числа на произведение его простых чисел, свойства натуральных чисел, преобразование рационального числа в десятичное представление.

Всего вопросов: Глава 1 по математике для 10 класса состоит из 18 вопросов, из которых 10 простых, 5 средних и 3 вопроса с подробным ответом.

Решения NCERT, класс 10, математика, глава 2

Решения NCERT, класс 10, математика, глава 2, включают решения, основанные на таких темах, как степень полинома, нахождение значения полинома в заданной точке и алгоритм деления. учащиеся изучают важность нулей многочлена и различные методы проверки их связи с коэффициентами.

Важные формулы:

Линейный многочлен, ax + b

• Ноль многочлена ax + b = -b/a

Квадратичный полином, ax ² + bx + c

• Сумма нулей, α + β = -b/a
• Произведение нулей, αβ = c/a

Кубический полином, ax ³ + bx ² + cx + d

• α + β + γ = -b/a
• αβ + βγ + γα = c/a
• α β γ = -d/a

Класс 10 Математика Глава 2 Многочлены

Рассматриваемые темы: Степень многочлена, отношение между нулями многочлена и его коэффициенты относятся к темам, относящимся к многочленам. Еще одна важная тема, включенная в эти математические решения NCERT класса 10, — это алгоритм деления, который помогает разложить многочлен на многочлены меньшей степени.

Всего вопросов: Глава 2 по математике для 10 класса состоит из 13 вопросов, из которых 10 длинных ответов, 3 средних и 6 простых вопросов.

Решения NCERT по математике для класса 10 Глава 3

Решения NCERT по математике для класса 10 Глава 3 Пара линейных уравнений с двумя переменными включает все пошаговые ответы на различные темы, включенные в эту главу, такие как введение в линейные уравнения с двумя переменными , алгебраические и графические методы для решения линейных уравнений, таких как перекрестное умножение.

Советы по подготовке:

Ниже приведен список советов, которые помогут вам быстрее понять математические решения 10 класса NCERT, глава 3.

• Делайте заметки о важных теориях, таких как последовательные и непоследовательные линии.
• Регулярно применяйте решения NCERT.
• Для графических методов нарисуйте соответствующие графики для правильного анализа.

Математика для 10 класса Глава 3 Пара линейных уравнений с двумя переменными

Охватываемые темы: Математика для 10 класса Решения NCERT Глава 3 включают введение в линейные уравнения с двумя переменными, различные алгебраические методы, такие как подстановка и исключение, используемые для их решения . Всего в главе 29вопросы.

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 4

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 4 квадратные уравнения содержат подробное объяснение решений таких тем, как решение квадратных уравнений с использованием различных методов, таких как факторизация, завершение квадратов, найти корни уравнения и разделить средний член.

Математика 10 класса Глава 4 Квадратные уравнения

Изучаемые темы: Нахождение дискриминанта и выводы из него, решение квадратных уравнений путем заполнения квадратов, разложение на множители и использование квадратной формулы для нахождения корней уравнения.

Всего вопросов: Решения NCERT для 10 класса по математике, глава 4, содержат в общей сложности 24 хорошо структурированных вопроса. Далее они разделены на 8 вопросов с длинными ответами, 10 простых задач и 6 задач средней сложности.

Решения NCERT для 10 класса, математика, глава 5

Решения NCERT, 10 класс, математика, глава 5, арифметические прогрессии помогают учащимся понять, что такое арифметические прогрессии на самом деле. Учащиеся узнают, как применять формулу к различным вопросам, таким как нахождение n-го термина, нахождение суммы первых n терминов и связанных задач со словами.

Важные формулы:

• n-й член АП: an = a + (n – 1) d
• Сумма n членов: S = n/2[2a + (n – 1) d]

Класс 10 Математика Глава 5 Арифметические прогрессии

Охватываемые темы: Темы, рассматриваемые в решениях NCERT 10 класса по математике, глава 5, находят арифметическую прогрессию, если заданы первый член и общая разность, вычисляя сумму первых n членов используя формулу и определяя n-й член данного AP.

Всего вопросов: В главе 5 арифметические прогрессии всего 49 вопросов. Их можно разделить на 20 простых, 15 умеренно сложных вопросов и 14 сложных задач.

Решения NCERT по математике для класса 10, глава 6

Математика для класса 10, решения NCERT, глава 6, треугольники включают пошаговый и подробный подход к решению задач, основанный на доказательстве сходства, а также соответствия между двумя треугольниками. Они узнают о критерии AAA, AA, SSS, SAS и теореме Пифагора.

Класс 10 Математика Глава 6 Треугольники

Охваченные темы: Доказательство подобия треугольников с использованием критериев SSS, AA, AAA и SAS, анализ теоремы Пифагора и применение определенных аксиом к вопросам.

Всего вопросов: Всего в главе 6 по математике для 10 класса 65 вопросов. Среди них 30 сложных вопросов, 25 средних и 10 простых задач.

Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 7, координатная геометрия включают задачи на формулу расстояния, формулу сечения, коллинеарность точек, площадь треугольника с использованием координат и несколько реальных вопросов, основанных на них.

• Формула расстояния: √[(x2 – x1) ² + (y2 – y1) ² ]
• Площадь треугольника: 1/2 × [x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)]
• Формула средней точки: [(x2 – x1)/2 , (y2 – y1)/2]

Математика 10 класса Глава 7 Координатная геометрия

Изучаемые темы: Нахождение площади треугольника по всем трем координатам, определение расстояния между двумя точками или точкой от начала координат, а также применение формулы сечения темы, включенные в решения NCERT для математики класса 10.

Всего вопросов: Глава 7 Координатная геометрия включает в себя 33 вопроса, из которых 15 среднего уровня, 10 простых и 8 сложных задач.

Решения NCERT, класс 10, математика, глава 8

Решения NCERT, 10 класс, математика, глава 8, введение в тригонометрию, дает учащимся представление о различных тригонометрических соотношениях, таких как синус, косинус, тангенс и т. д. Значения этих отношений под определенными углами, как решать дополнительные углы тригонометрических отношений, а тригонометрические тождества – это другие концепции, которые учащиеся усваивают, пытаясь ответить на вопросы.

Решения NCERT Класс 10 Математика Глава 8 Советы по подготовке

Тригонометрия может быть сложной темой, особенно при первом знакомстве со студентами. Ниже приведены некоторые советы, которые могут помочь учащимся лучше усвоить главу.

1. Составьте мнемонические устройства, чтобы выучить правильную последовательность соотношений и их формул.
2. Ищите закономерности везде, где это возможно.
3. Тщательно изучите теорему Пифагора.

Класс 10 Математика Глава 8 Введение в тригонометрию

Темы: Решения NCERT 10 класс математики Глава 8 охватывают тригонометрические отношения (синус, косинус, тангенс, секанс, косек и котангенс), задачи на значение этих отношений под определенным углом и несколько других сумм по тригонометрическим тождества. Они также включают вопросы, чтобы доказать, что уравнение верно, что часто появляется на экзаменах.

Всего вопросов: Глава 8 Введение в тригонометрию содержит 27 вопросов. 5 легко, 10 требуют некоторых манипуляций, а 12 – сложные суммы.

Класс 10 Решения NCERT по математике Глава 9

Класс 10 Математика Решения NCERT Глава 9 Некоторые приложения тригонометрии дают учащимся углубленное представление о том, как найти высоту и расстояние до различных объектов с помощью тригонометрии. Он направлен на то, чтобы помочь учащимся понять, как тригонометрия может применяться в реальных жизненных ситуациях.

Класс 10 Математика Глава 9 Некоторые применения тригонометрии

Рассматриваемые темы: Существует множество задач по практическому применению тригонометрии с использованием угла возвышения, угла наклона и линии визирования, которые рассматриваются в разделе класс 10 решения NCERT по математике глава 9 .

Всего вопросов: Глава 9 содержит в общей сложности 16 вопросов, касающихся различных сценариев, возникающих в повседневной жизни. 7 простых вопросов, 5 сложных и 4 задачи среднего уровня. В главе проясняются понятия, связанные с применением тригонометрии к примерам из реальной жизни для вычисления высоты и расстояния между двумя объектами, которые находятся далеко друг от друга.

Решения NCERT для математики класса 10 Глава 10

Решения NCERT для кружков по математике в классе 10, главы 10, создают прочную основу для концепций кругов. К ним относятся задачи на касательную окружности, концентрические окружности, хорды и различные вопросы построения.

Математика для 10 класса Глава 10 Окружности

Охваченные темы: Глава 10 по математике для 10 класса охватывает темы, которые помогают учащимся понять значение касательной и связанных с ней свойств, которые можно применять для решения различных уровней задач.

Всего вопросов: В главе 10 по математике для 10 класса 17 вопросов, из которых 4 — среднего уровня, 3 — легкие и 10 — сложные задачи, которые бросают вызов концептуальному пониманию учащегося.

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 10, помогают лучше понять концепцию касательной, применяя ее определенные свойства, такие как касательная всегда будет перпендикулярна радиусу в точке касания, и определяя длину касательной из определенной точки.

Решения NCERT, класс 10, математика, глава 11

Решения NCERT, 10 класс, математика, глава 11, конструкции научат учащихся пользоваться такими инструментами, как компас и линейка, для построения различных фигур. Они узнают, как разделить отрезок в нужном соотношении и построить касательную к окружности, используя различные методы.

Класс 10 Математика Глава 11 Построение

Темы: Решения NCERT Класс 10 Математика Глава 11 охватывает построение линий с заданным соотношением с использованием линейки и циркуля, проведение касательной к окружности из заданной точки, а также как построение треугольника, когда упоминается масштабный коэффициент.

Всего вопросов: Глава 11 включает 14 вопросов, 8 из которых бросают вызов критическому мышлению учащегося, 3 являются простыми и 3 относятся к средней категории сумм.

Практика Решения NCERT 10 класс математики глава 11 учащиеся получают глубокое понимание того, как использовать различные геометрические инструменты для деления линии на заданное отношение, проведения касательных к заданной точке на окружности и построения треугольника с определенные ограничения.

Класс 10 Решения NCERT по математике Глава 12

Решения NCERT по математике для класса 10, глава 12 области, связанные с кругами, содержат подробное объяснение решений, основанных на прямом применении формулы площади и длины окружности. Кроме того, учащиеся узнают, как найти площадь сектора, сегмента и комбинаций фигур, содержащих круги.

Важные формулы:

• Длина окружности = 2πr
• Площадь круга = πr ²
• Площадь сектора = θ/360 × πr ²
• Длина дуги = θ/360 × 2πr

Класс 10 Математика Глава 12 Области, относящиеся к кругам

Рассматриваемые темы: Нахождение площади и длины окружности по стандартным формулам. Он также включает вопросы по нахождению площади составных фигур, а также площади, заключенной в секторе и сегменте.

Всего вопросов: Глава 12 по математике для 10 класса содержит 35 вопросов. 8 — простые вопросы, основанные на прямом применении формул, 15 — средние суммы и 12 — сложные задачи.

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 13

Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 13, площади поверхности и объемы связаны с нахождением TSA (общая площадь поверхности), LSA/CSA (поперечная или криволинейная площадь поверхности) и объема различных составные фигуры. Кроме того, вопросы включают в себя преобразование сплошной формы из одной формы в другую и построение выводов.

Важные формулы:

• TSA усеченного конуса = πl (r _¹ + r ₂ ) + π(r ₁ ² + r ₂ ² )
• LSA усеченного конуса = √[h ² + (r ₁ – r ₂ ) ² ]
• Объем усеченного конуса = ⅓ πrh (r ₁ ² + r ₂ ² + r1r2)

Класс 10 Математика Глава 13 Площади поверхностей и объемы

Рассматриваемые темы: Усеченный конус, преобразование объемной формы в другую фигуру, нахождение площади и объема равнодействующей – темы, рассматриваемые в класс 10 Решения NCERT глава 13 . Также включено решение вопросов о составных фигурах путем объединения конусов, кубов, прямоугольных параллелепипедов и т. д. В этой главе 38 хорошо подобранных вопросов.

Решения NCERT по математике для класса 10, глава 14

Решения NCERT по математике для класса 10, глава 14 Статистика помогает учащимся понять использование различных статистических понятий, таких как среднее значение, мода, стандартное отклонение и графическое представление кумулятивного частотного распределения.

Класс 10 Математика Глава 14 Статистика

Охваченные темы: Нахождение среднего, медианы и режима сгруппированных данных с использованием статистических методов, таких как методы прямого среднего, предполагаемого среднего и ступенчатого отклонения. Задачи, основанные на построении графиков и выводах, часто задаются как вопрос с длинным ответом на экзаменах.

Всего вопросов: Глава 14 статистики содержит 28 вопросов. 5 простых, 15 относятся к среднему уровню и 8 сложных вопросов, которые бросают вызов скорости и точности вычислений учащегося.

Решения NCERT для 10-го класса по математике, глава 15

Решения NCERT для 10-го класса по математике, глава 15, вероятность помогают учащимся понять концепцию экспериментальной и теоретической вероятности. Эти решения дают учащимся практический подход, который также можно применять к повседневным жизненным проблемам при определении того, может ли событие произойти или нет.

Класс 10 Математика Глава 15 Советы по изучению

Вероятность может оказаться сложной темой, поскольку она включает использование абстрактных понятий, которые бывает трудно визуализировать. Таким образом, студенты могут следовать приведенным ниже советам, которые помогут им в этом процессе.

1. Внимательно прочитайте задачу и разбейте ее на части, чтобы решить.
2. Создавайте простые сценарии и пытайтесь решить их самостоятельно.
3. Практикуйтесь, пока не почувствуете себя уверенно.

Класс 10 Математика Глава 15 Вероятность

Охваченные темы: Вероятность события, концепции элементарных событий и дополнение событий – это темы, охваченные в Решения NCERT для 10 класса математики Глава 15 . Всего в главе 30 вопросов. 7 можно легко решить с помощью данной формулы, 10 относятся к среднему уровню, а 13 требуют тщательной концентрации, так как относятся к более высокому уровню.

Математика для 10-го класса Решения NCERT Важные формулы

Математика для 10-го класса охватывает множество важных понятий, имеющих решающее значение для понимания математических тем более высокого уровня. Математические формулы являются ключом к быстрому и точному решению задач. Первый шаг — понять, как появилась формула и лежащую в ее основе концепцию. Затем можно переходить к их запоминанию и применению формул к вопросам. Некоторые из основных формул, используемых в решениях NCERT для математики класса 10, приведены ниже.

Алгебраические формулы

• (a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
• (а + б) (а-б) = а ² – б ²
• (а – б) ² = а ² + б ² – 2аб

Арифметические прогрессии

• n-й член = a + (n-1) d
• Сумма до n-го члена = n/2 [2a + (n – 1) d]

Тригонометрические формулы

• sin ² θ + cos ² θ = 1
• cosec ² θ = 1 + cot ² θ для 0 ° ≤ θ ≤ 90 °
• с ² θ = 1 + тангенс ² θ для 0 ° ≤ θ < 90 °

Круги

• Окружность = 2πr
• Площадь = πr ²

Важность решений NCERT для математики класса 10

Решения NCERT по математике для 10 класса чрезвычайно полезны для студентов CBSE по нескольким причинам. Совет CBSE и школьные экзамены следуют учебнику NCERT, и поэтому для учащихся очень важно хорошо с ним разбираться. Ниже приведены причины, обрисовывающие жизнеспособность решений NCERT.

• Понимание концепций: Ссылаясь на эти решения, учащиеся получают возможность построить прочные и надежные концепции. При попытке решить задачу существует очень высокая вероятность того, что учащийся не сможет выполнить ее из-за сомнений. Решения NCERT для 10-го класса написаны таким образом, чтобы было легко понять даже самые сложные теории, что позволяет учащимся успешно решать все уровни сумм.
• Редакция: NCERT Class 10 Math Solutions дает краткий обзор того, как решить любую сумму. Поскольку у студентов недостаточно времени для решения всех задач в дни экзаменов, они могут просмотреть эти решения и вспомнить, как пытаться задавать различные типы вопросов. Это помогает сэкономить много времени, предоставляя учащимся возможность сосредоточиться на развитии других навыков, необходимых для прохождения теста.
• Подготовка к экзамену: Математические решения NCERT для 10 класса дают учащимся представление о том, какие вопросы можно задавать в работе. Кроме того, они также консультируют студентов о том, как решить экзаменационные суммы, чтобы не было пропущенных шагов и решение было очень четким. Написание хорошо организованного экзамена увеличивает шансы на получение более высоких оценок.

Часто задаваемые вопросы о решениях NCERT для математики 10-го класса

Почему решения NCERT для математики 10-го класса важны для учащихся?

NCERT Решения по математике для 10 класса помогают учащимся подготовиться к экзаменам на доске и закладывают очень сильную математическую основу, которую можно использовать в старших классах. Это также дает учащимся возможность надежно перепроверить свои ответы. Кроме того, эти решения NCERT для 10-го класса по математике помогают учащимся управлять временем, чтобы они могли хорошо выполнить свою учебную программу в заданных пределах.

Как учащиеся CBSE могут эффективно использовать математические решения NCERT для 10 класса?

Чтобы получить максимальную отдачу от решений NCERT по математике для 10 класса, учащиеся должны сначала создать надежную базу знаний теоретических концепций. Следующий шаг — попытаться ответить на вопросы, не сверяясь с решениями. Наконец, учащиеся должны обращаться к этим решениям для проверки своих ответов и анализа различных шагов, необходимых для достижения результата.

Нужно ли мне практиковать все вопросы, представленные в NCERT Solutions Class 10 Maths?

Чрезвычайно важно, чтобы учащиеся практиковали все вопросы, представленные в решениях NCERT для 10 класса по математике. Практика делает человека совершенным, и ее никогда не бывает слишком много. Каждый вопрос поможет учащемуся освоить какой-либо другой навык или концепцию, которая жизненно важна при сдаче домашних экзаменов и экзаменов за доской.

Нужно ли делать заметки при обращении к решениям NCERT для математики класса 10?

Ведение заметок является ключевым моментом при работе с Решения NCERT по математике 10 класса . Заметки помогают учащимся относиться к теме, поскольку, записывая указатели и приемы, они могут быстрее вспомнить связанные понятия. Это также помогает учащимся более эффективно понять решение вопроса.

Как NCERT Solutions Class 10 Math способствует решению задач у учащихся?

Решения NCERT Solutions Class 10 Maths дают пошаговое объяснение всех проблем, разбивая сумму на более мелкие части в попытке представить ее в более организованном виде. Это помогает учащимся подойти к вопросу с критическим мышлением и мышлением для решения проблем. Следовательно, они могут применять этот навык и к другим проблемам.

Каковы наилучшие способы изучения понятий, описанных в решениях NCERT для 10-го класса по математике?

Лучший способ выучить математику 10-го класса NCERT Solutions — это регулярная практика и постоянное повторение. При попытке задать вопрос, если у ученика есть сомнения, он должен немедленно развеять их, сославшись на эти решения, чтобы не было пробелов в обучении. Кроме того, учащийся должен изучить все советы и рекомендации, включенные в решения, чтобы извлечь из них максимальную пользу.

Где я могу получить решения NCERT по математике для класса 10 по главам?

Учащиеся могут загрузить решения NCERT по математике для 10 класса по главам по ссылкам, указанным выше. Эти решения доступны в прокручиваемом формате PDF, который также совместим с экранами мобильных устройств. Предоставляются PDF-файлы с упражнениями, которые также включают методы, помогающие улучшить понимание рассматриваемой концепции.

Какие важные темы рассматриваются в решениях NCERT по математике для класса 10?

Все темы, такие как квадратные уравнения, окружности, площади поверхности и объемы, тригонометрия и т. д., взаимосвязаны, и в рамках предмета используются понятия под разными заголовками. Таким образом, все темы, охваченные в Решениях NCERT для математики класса 10, должны иметь равный вес. Однако учащийся должен тратить больше времени на совершенствование тем, в которых он может быть не уверен.

Можем ли мы использовать другие методы для решения задач, кроме упомянутых в NCERT Solutions Class 10 Maths?

Многие методы могут быть использованы для решения задач, помимо тех, которые упомянуты в решениях NCERT для математики класса 10. Тем не менее, используемые методы должны быть правильными с четким указанием правильных шагов. В дополнение к этому, ярлыки, которые могут быть полезны для конкурсных экзаменов, нельзя использовать для решения вопросов, возникающих на экзаменах на доске.

Сколько глав в математических решениях NCERT класса 10?

Всего в решениях NCERT для 10 класса охвачено 15 глав. Кроме того, эти решения охватывают каждую проблему с упражнениями, давая подробное объяснение и глубокий анализ всех вопросов.

Каковы важные формулы в решениях NCERT для математики класса 10?

Учащийся должен владеть формулами во всех главах решения NCERT по математике для 10-го класса, поскольку они составляют основу тем, изучаемых в старших классах. Однако квадратичная формула, теорема Пифагора, формулы TSA/LSA/CSA, n-й член в AP, статистическое среднее — это формулы, необходимые для решения вопросов, которые часто возникают на экзаменах.

Каковы преимущества решений NCERT по математике для класса 10 для студентов CBSE?

Математические решения NCERT для класса 10 помогают учащимся, принадлежащим не только к CBSE, но и к другим советам, получить общее представление о том, как решать задачи, основанные на тригонометрии, координатной геометрии, арифметических прогрессиях, числах и т. д. Перечисленные приемы и тщательное объяснение помогают учащимся создать прочную математическую основу.

Почему я должен регулярно практиковать решения NCERT для математики класса 10?

NCERT Решения по математике для 10 класса необходимо регулярно практиковать, чтобы освоить все главы в течение заданного периода времени. Регулярные повторения помогают учащимся обрести уверенность, необходимую для успешной сдачи любого экзамена. Это помогает им быстрее вспоминать формулы и расшифровывать методы решения задачи, тем самым повышая их скорость и точность. Кроме того, учащиеся могут использовать эти математические решения NCERT для 10 класса для перекрестной проверки своих ответов.

Достаточно ли решений NCERT для математики класса 10 для сдачи экзаменов CBSE Board?

Решения NCERT по математике для 10 класса достаточны для сдачи экзаменов CBSE. Тем не менее, всегда лучше обратиться к некоторым дополнительным книгам NCERT, которые дадут вам более широкое представление о типах вопросов, которые могут возникнуть на экзаменах. Поскольку вопросы в экзаменационной работе основаны на концепциях NCERT, рекомендуется включить больше материала в учебную программу.

Почему стоит выбрать Cuemath для решения NCERT по математике для класса 10?

Cuemath лучший веб-сайт для решения NCERT по математике для 10 класса , так как предлагаемые ими решения подготовлены специалистами из ИИТ, которые являются гениями в этой области. Все решения тщательно проверяются, чтобы гарантировать, что они обеспечивают лучший и самый простой подход к решению любой проблемы. Это делает эти математические решения NCERT класса 10 очень надежными.

Проблема Монти Холла: Простое объяснение решения

Содержание (Нажмите, чтобы перейти к этому разделу):

1. Что такое проблема Монти Холла?
2. Более интуитивный способ взглянуть на задачу Монти Холла
3. Почему работает переключение?
4. Версия задачи Монти Холла 1975 года
5. Медийный фурор
6. Использование теоремы Байеса для решения задачи Монти Холла

Что такое проблема Монти Холла?

Посмотрите обзорное видео:

Задача Монти Холла

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

Проблема Монти Холла — вероятностная головоломка, названная в честь Монти Холла, первого ведущего телешоу «Давай заключим сделку». Это знаменитый парадокс, решение которого настолько абсурдно, что большинство людей отказываются верить в его истинность.

Предположим, вы участвуете в игровом шоу и вам предоставляется выбор из трех дверей: за одной дверью стоит машина; позади других, козлов. Вы выбираете дверь, скажем, № 1, и хозяин, который знает, что находится за дверью, открывает другую дверь, скажем, № 3, в которой есть коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите выбрать дверь № 2?» В ваших интересах изменить свой выбор? ~ (Из рубрики «Спросите Мэрилин» в журнале Parade)

Стоит ли переключаться?

Хотите верьте, хотите нет, но на самом деле вам выгодно переключиться:

• Если вы переключитесь, у вас будет примерно 2/3 шанса выиграть машину.
• Если вы придерживаетесь своего первоначального выбора, у вас есть примерно 1/3 шанса выиграть машину.

Ответ звучит маловероятно. После того, как дверь 3 открыта, вы можете подумать, что у вас есть две двери на выбор… обе с одинаковыми шансами. Однако на самом деле у вас гораздо больше шансов выиграть, если вы переключитесь.

• Те, кто поменял двери, выиграли примерно в 2/3 случаев
• Те, кто не переключился, выигрывали примерно в 1/3 случаев

Этот факт неоднократно подтверждался множеством математических симуляций. Если вы в тупике и до сих пор не верите — не переживайте, над этим ломают голову даже математики. Один гениальный математик Пол Эрдёш не верил, что ответ правильный, пока ему не показали симуляции выигрышной стратегии «переключения».
Вернуться к началу

Более интуитивный способ взглянуть на задачу Монти Холла

лот человек не могут сменить дверь. В том числе и я, пока не осознал простой факт: шансы выше, если вы переключитесь, потому что Монти курирует оставшиеся варианты. Допустим, вы играли в игру, в которой Монти не знает, где находится машина. Не имеет значения, переключитесь вы или нет (ваши шансы будут равны 50%, несмотря ни на что). Но это не то, что происходит. В задаче Монти Холла есть очень специфический пункт: Монти знает, где находится машина. Он никогда не выбирает дверь с машиной. И, курируя оставшиеся двери для вас, он повышает шансы на то, что переход всегда будет хорошей ставкой.

Еще одна причина, по которой некоторые люди не могут понять задачу Монти Холла, — маленькие числа. Давайте рассмотрим точно такую ​​же задачу со 100 дверями вместо 3. Вы выбираете случайную дверь.

Вместо одной двери Монти убирает 98 дверей. Он знает, что это двери, за которыми нет приза! Остаются две двери. Тот, который вы выбрали, и тот, который остался после того, как Монти уничтожил остальных.

Вы теперь меняете двери? Вы должны. Когда вы впервые выбрали, у вас был только 1/100 шанс получить правильную дверь. Более того, это были просто догадки. Теперь вам предоставляется отфильтрованный выбор, составленный самим Монти Холлом. Должно быть ясно, что теперь ваши шансы намного выше, если вы переключитесь.

Все еще не верите? Попробуйте эту симуляцию. Вы увидите, что если вы переключитесь, вы выиграете примерно в 2/3 случаев.
Вернуться к началу

Почему работает переключение?

Вероятно, лучший способ убедиться в том, что решение верное, — это попробовать симуляцию самому.

Теперь, если вы хотите понять, почему это работает, есть несколько способов приблизиться к этому. Есть 3 двери, и ваш первоначальный выбор дает вам шанс 1/3. Осталось две двери, которые вместе имеют шанс выиграть машину 2/3. Особенно важен тот факт, что Монти, открывающий одну из этих дверей, не меняет шансов. Эти шансы по-прежнему будут 2/3.

Все еще не уверены? Представьте, что вместо 3 дверей 300 дверей. Вы угадываете дверь 1, что дает вам шанс на победу 1/300. Монти открывает 298 из оставшихся дверей, предоставляя вам выбор между дверью 1 и дверью 201. Хотя ваши первоначальные шансы (1/300) остаются прежними для этой случайно выбранной двери (дверь 1), Монти увеличил ваши шансы, предоставив ты лучшая дверь из 298 случайно выбранных дверей. лучшая дверь из набора случайных дверей всегда будет иметь лучшие шансы.

Решение Parade Magazine

Это решение, данное в Parade Magazine, показывает все возможные результаты пребывания или переключения.

ЖИЛЬЕ :
Вы выбираете дверь 1. Монти открывает «козлиную дверь». Вы остаетесь. Для сценария 1 вы выиграете. И для двух других сценариев вы бы проиграли. Дает вам 1/3 шанса на победу во всех сценариях.

ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ
Вы выбираете дверь 1. Монти открывает «козлиную дверь». Вы переключаетесь. Для сценария 1 вы проиграете. И на этот раз в двух других сценариях вы выиграете. Это дает вам 2/3 шансов на победу.
Вернуться к началу

Версия задачи Монти Холла 1975 года

Хотя эта задача стала известной благодаря колонке «Спросите Мэрилин» в 1990 году, самое раннее упоминание о ней содержится в письме Стива Селвина, написанном журналу American Statistician. В своем письме в редакцию под названием «Проблема вероятности» Сельвин поставил проблему Монти Холла. Вместо трех дверей было 3 ящика с маркировкой A, B и C. В одном были ключи от нового Lincoln Continental. Два других ящика были пусты. Участник выбирает коробку, Монти открывает пустую коробку и спрашивает участника, хочет ли он поменяться местами. Вопрос примерно тот же, только вместо машины, дверей и козлов у вас машина, коробки и ничего. Задав вопрос (должен ли участник переключиться?), Селвин предлагает решение:

Решение задачи Монти Холла 1975 года от американского статистика.

Если подсчитать количество побед/проигрышей в столбце «Результат», получится 6/9, что соответствует вероятности выигрыша 2/3.
Back to Top

Фурор СМИ

Что касается , почему эта проблема вероятности стала такой известной, во многом связано с шумихой в СМИ, которая последовала за ответом Мэрилин в колонке «Спросите Мэрилин», который звучал так:

«Да; вы должны переключиться. Шанс выигрыша у первой двери составляет 1/3, а у второй двери — 2/3. Вот хороший способ визуализировать то, что произошло. Предположим, что есть миллион дверей, и вы выбираете дверь №1. Затем ведущий, который знает, что находится за дверями, и всегда будет избегать той, у которой есть приз, открывает их все, кроме двери № 777,777. Ты бы довольно быстро переключился на эту дверь, не так ли?

Несогласие с решением

Из тысяч писем, полученных Мэрилин после публикации колонки, большинство с ней не согласны.

Несколько комментариев

Вот несколько комментариев (со страницы задач Мэрилин на игровом шоу):

Роберт Сакс, доктор философии. ответил: «Как профессиональный математик, я очень обеспокоен отсутствием у широкой публики математических навыков. Пожалуйста, помогите, признав свою ошибку и впредь будьте более осторожны».
Скотт Смит, доктор философии. «Ты продул, и ты продул по-крупному! Поскольку вам, похоже, трудно понять основной принцип работы, я объясню…»
Барри Пастернак, доктор философии. Ваш ответ на вопрос ошибочен. Но если вас это утешит, многие из моих академических коллег также были поставлены в тупик этой проблемой.

Мэрилин опубликовала ответ, повторно объяснив свой ответ, что вызвало еще больше писем с просьбой исправить ее ошибку. Среди них письма заместителя директора Центра оборонной информации и научного математического статистика из Национального института здравоохранения. Мэрилин обратилась к математическим классам по всей стране с призывом провести эксперименты для подтверждения теории, а классы округа проводили вероятностный эксперимент. Любой, кто был в начальной школе в 1990 наверное фурор помнит.

Проведите собственный эксперимент дома…

Все еще не совсем поняли задачу Монти Холла? Попробуйте провести собственный эксперимент дома. Поставьте игрушечную машинку под один из трех ящиков и сами сто раз сыграйте в игру, отмечая свои результаты. Но если все эти кандидаты наук ошибаются, не расстраивайтесь, если вы все еще в тупике.

С другой стороны, вас может утешить тот факт, что голуби могут быть умнее математиков: они лучше справляются с дилеммой Монти Холла. В исследовании, опубликованном в Journal of Comparative Psychology, в качестве приза использовалась версия игры для раздачи смешанных зерен. Птицы справились довольно хорошо, даже лучше, чем их человеческие собратья. Эксперимент был повторен с людьми (хотя, надеюсь, с чем-то другим, кроме зерна в качестве приза…). Даже после «обширных тренировок» люди все еще не справлялись так хорошо, как птицы. Пища для размышлений!

Подробнее…

Проблема Монти Холла вдохновила тысячи веб-сайтов, газет и других средств массовой информации попытаться найти собственные ответы на эту проблему. Погуглите «Задача Монти Холла», и вы получите несколько сотен тысяч страниц. Большинство формулируют проблему и предлагают решения, подобные тому, что вы прочитали выше. Но есть несколько довольно уникальных решений, если вы знаете, где искать:

Профессор юридической школы Эмори Саша Волох, пишущая для The Washington Post, решает проблему с точки зрения условной вероятности. Если вас устраивает довольно продвинутая вероятность, это будет интересным чтением. «Настоящее объяснение состоит в том, что Монти должен показать дверь 2, если машина стоит за дверью 3, но он может показать дверь 2, если машина стоит за дверью 1, так что его решение показать дверь 2 дает вам умеренное количество информации в пользу сценарий двери-3».

Профессор математики Джейсон Розенхаус написал целую книгу на тему Проблема Монти Холла: замечательная история самой спорной головоломки по математике (Oxford University Press, 2009). В этой книге он подходит к проблеме с разных точек зрения, от логических аргументов до математической строгости. Он (очевидно) более тщательный, чем мог бы быть даже самый уважаемый наш паж. Вы можете найти его на Amazon.

Наверх

Использование теоремы Байеса для решения задачи Монти Холла

Приведенные выше «решения» — это логических решений задачи. Более строгое решение можно найти с помощью теоремы Байеса. Это интересное решение принадлежит Кристоферу Лонгу. Я предполагаю, что вы знакомы с теоремой Байеса, которая позволяет вычислить условную вероятность (если произойдет событие А, какова вероятность того, что произойдет событие Б?).

Основание для решения такое же, как и в приведенном выше сценарии. Там три двери, за одной машина. Вы выбираете дверь, затем Монти открывает одну из других дверей, чтобы показать козу.

Предположим, вы выбираете дверь 1, а затем Монти показывает вам козла за дверью 2. Чтобы использовать теорему Байеса, нам нужно сначала присвоить событие A и B.

• Пусть событие A состоит в том, что машина за дверью №1.
• Пусть событием B будет то, что Монти открывает дверь 2, чтобы показать козла.

Вот решение Байеса

:

Pr(A) довольно просто вычислить. Вероятность того, что машина находится за дверью 1, составляет 1/3. Осталось две двери, и каждая имеет шанс 1/2 быть выбранной, что дает нам Pr(B|A), или вероятность события B, дано А.
Pr(B) в знаменателе вычислить немного сложнее. Учтите, что:

1. Вы выбираете дверь 1. Монти показывает вам козу за дверью 2.
2. Если машина находится за дверью 1, Монти не выберет ее. Он откроет дверь 2 и покажет козу в половине случаев.
3. Если машина находится за дверью 2, Монти будет всегда открывать дверь 3, так как он никогда не показывает машину.
4. Если машина находится за дверью 3, Монти будет открывать дверь 2 в 100% случаев.

Поскольку Монти открыл дверь 2, вы знаете, что машина находится либо за дверью 1 (на ваш выбор), либо за дверью 3. Вероятность того, что машина окажется за дверью 1, равна 1/3. Это означает, что вероятность того, что машина окажется за дверью 3, равна 1 – (1/3) = 2/3. И именно поэтому вы переключаетесь.

Ссылки

Агрести А. (1990) Категориальный анализ данных. Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк.
Гоник, Л. (1993). Мультяшный путеводитель по статистике. HarperPerennial.