Все правила по математике за 3 класс школа россии: Рабочая программа по математике 3 кл Моро “Школа России” | Рабочая программа по математике (3 класс) на тему:

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ для начальной школы

1 ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ для начальной школы

2 Справочное пособие предназначено для учащихся начальных классов и подготовлено в соответствии с требованиями школьной программы. СОДЕРЖАНИЕ 1. Числа и цифры. 2. Натуральные числа. 3. Сравнение чисел. 4. Сложение. 5. Вычитание. 6. Законы сложения. 7. Умножение. 8. Деление. 9. Нахождение компонентов деления. 10. Таблица умножения Пифагора. 11. Особые случаи умножения. 12. Особые случаи деления. 13. Признаки делимости. 14. Именованные числа. 15. Преобразование именованных чисел. 16. Сложение и вычитание именованных чисел. 17. Умножение и деление именованных чисел. 18. Выражения. 19. Порядок действий в выражениях. 20. Уравнения. 21. Решение простейших уравнений. 22. Учимся решать задачи. 23. Задачи на нахождение суммы двух чисел. 24. Задачи на нахождение остатка. 25. Задачи на увеличение числа на несколько единиц. 26. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц. 27. Задачи на разностное сравнение двух чисел. 28. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. 29. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. 30. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого. 31. Задачи на нахождение произведения двух чисел. 32. Задачи на нахождение частного двух чисел. 33. Задачи на увеличение числа в несколько раз. 34. Задачи на уменьшение числа в несколько раз. 35. Задачи на кратное сравнение двух чисел. 36. Задачи на нахождение неизвестного множителя. 37. Задачи в косвенной форме. 38. Цена, количество, стоимость.

3 39. Составные задачи. 40. Задачи на пропорциональное деление. 41. Задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого. 42. Составные задачи на совместную работу. 43. Задачи на движение. 44. Задачи на встречное движение. 45. Задачи на движение в противоположных направлениях. 46. Задачи на движение в одном направлении. 47. Основы геометрии. 48. Площадь. ЧИСЛА И ЦИФРЫ. Числа это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.). Для записи чисел используются специальные знаки цифры. Цифр десять: НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. Числа, которые используются при счёте, называются натуральными. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,, 1 самое маленькое число. самого большого числа не существует. Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. Правило 1. Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 14 > 11 Правило 2. Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше. Правило < < 1263

4 Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда и < > СЛОЖЕНИЕ. Сложение это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Результат сложение называется суммой. сумма a + b = c первое слагаемое второе слагаемое сумма = 5 сумма Правило 1. Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому: a + 0 = a 0 + a = a = = 5 Правило 2. Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0: = 0 Таблица сложение натуральных чисел в пределах = 7. Научись пользоваться таблицей:

5 ВЫЧИТАНИЕ. Вычитание действие, обратное сложению. разность a – b = c уменьшаемое вычитаемое разность 5-3 = 2 разность Правило 1. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Правило 2. Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ. Закон 1. Переместительный закон сложения. От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется: a + b = b + a = Закон 2. Сочетательный закон сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел: (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b (2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 8) = (2 + 8) + 4 УМНОЖЕНИЕ. Умножение это сложение одинаковых слагаемых = 2 3 = 6

6 2 слагаемое 3 число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза), – знаки умножения. a b = a + a + a + + a b раз произведение a b = c первый множитель второй множитель произведение 2 3 = 5 произведение ДЕЛЕНИЕ. Деление это действие, обратное умножению. 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 частное a : b = c делимое делитель частное 6 : 3 = 2 частное ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ. Закон 1. Переместительный закон умножения. От перестановки множителей произведение не меняется: a b = b a 4 2 = = 8 Закон 2. Сочетательный закон умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел: (a b) c = a (b c) = (a c) b (2 4) 8 = 2 (4 8) = (2 8) 4

7 Закон 3. Распределительный закон умножения. Относительно сложения Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число. (a + b + c) d = a d + b d + c d ( ) 2 = = 20 Относительно вычитания Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение. (a – b) d = a d – b d (15-5) 4 = = = 40 Правило 1. СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ. Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить. Правило 2. (a + b) : c = a : c + b : c Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное. Правило 3. (a – b) : c = a : c – b : c Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число. Правило 4. (a b) : c = (a : c) b = a (b : c) Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель. Правило 5. a (b : c) = (a : b) c Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель на это число и разделить делимое на полученный результат Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель. (a : b) : c = a : (b c) или

8 (a : b) : c = (a : c) : b НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ. Правило. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. a 😕 = c? = a : c Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.? : b = c? = c b ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ПИФАГОРА ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ. a 1 = a 4 1 = 4 0 a = = 0 1 a = a 1 4 = 4 a 0 = = 0

9 ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ. a : 1 = a 8 : 1 = 8 0 : a = 0 0 : 6 = 0 На нуль делить НЕЛЬЗЯ! a : 0 a : a = 1 8 : 8 = 1 Нуль можно делить на любое число, получится 0. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ. На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8. На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3. На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5. На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3. На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9. ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА. Именованные числа это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения. Например: 2 кг, 4 см, 8 л. Именованные числа бывают простые и составные. Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг в них входит только одна единица измерения. Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м в них входят несколько единиц измерения. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин. Таблица величин. Единицы измерения длины 1 см = 10 мм

10 1 дм = 10 см 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм 1 км = 1000 м = дм = см Единицы измерения массы 1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг 1 т = 10 ц = 1000 кг Единицы измерения времени 1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин = 3600 с 1 сутки = 24 часа 1 неделя = 7 дней 1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней) 1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней 1 век (столетие) = 100 лет Единицы измерения площади 1 мм 2 1 см 2 = 100 мм 2 1 дм 2 = 100 см 2 1 м 2 = 100 дм 2 = см 2 1 км 2 = м 2 1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м 2 1 гектар (1 га) = м 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Правило. Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Запомни! При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным. ВЫРАЖЕНИЯ. Математическое выражение это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.

11 Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым. Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным. Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения значит найти его ответ. Правило 1. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ. В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо) = = = 41 Правило 2. В выражениях без скобок, где выполняются только умножение деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны : 5 = 8 и Правило : 10 3 = : 9 3 = 12 В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание (46-14) = (30-20) = : (2 5) = 9

12 Правило 4. В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, -,, :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание : 2 = : = 70 УРАВНЕНИЯ. Уравнение это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным. x + 3 = 5 5 x = 20 y – 2 = 7 8 : a = 2 Решить уравнение значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство. x + 3 = 5 x = 5-3 x = = 5 5 = 5 Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения: y – 2 = 7 y = 9 – корень уравнения, так как 9-2 = 7 Правило 1. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. x + 3 = 5 x = 5-3 Правило 2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. x – 3 = 5 x = 5 + 3

13 Правило 3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. 8 – x = 5 x = 8-5 Правило 4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. x 3 = 15 x = 15 : 3 Правило 5. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность. x : 3 = 5 x = 5 3 Правило 6. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. 8 : x = 2 x = 8 : 2 Как работать над задачей. УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ. 1. Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь. 2. Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж. 3. Объясни, что означает каждое число. 4. Устно составь план решения задачи. 5. Реши задачу и найди ответ. 6. Проверь решение, составив обратную задачу. 7. Запиши ответ. Знак Действие Знак Действие + Увеличить на – Найти разность – Уменьшить на (х) Увеличить в несколько раз – На сколько больше? : Уменьшить в несколько раз – На сколько меньше? : Во сколько раз больше? + Найти сумму : Во сколько раз меньше? ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ.

14 Запомни! Задачи этого вида решаются сложением, потому что находим сумму. Белочка припасла для маленьких друзей 4 гриба и 5 орехов. Сколько всего гостинцев приготовила белочка? Грибов – Орехов -? = 9 (гост.) Ответ: 9 гостинцев. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА. Запомни! Задачи этого вида решаются вычитанием, потому что находим остаток. На ветке было 7 ягод рябины. Снегирь склевал 3 ягоды. Сколько ягод осталось? Было 7 яг. Склевал 3 яг. Осталось -? яг. 7-3 = 4 (яг.) Ответ: 4 ягоды. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ. Во дворе гуляло 6 утят, а гусят на 2 больше. Сколько гуляло гусят? Утят 6 пт. Гусят? пт., на 2 больше (>) = 8 (гус.) Ответ: 8 гусят. ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

15 НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ. На столе лежало 9 столовых ложек, а чайных на 3 меньше. Сколько чайных ложек лежало на столе? Стол. 9 лож. Чайн.? лож., на 3 меньше (<) 9-3 = 6 (лож.) Ответ: 6 чайных ложек. Правило. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ. Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. В одной корзине 7 яблок, а в другой 10 груш. На сколько груш больше, чем яблок? Яб. 7 шт. Гр. 10 шт., на? шт. больше (>) 10-7 = 3 (гр.) Ответ: на 3 груши. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО. Два петушка нашли 8 червячков. Первый нашёл 5. Сколько червячков нашёл второй петушок? 1 пет. 5 чер. 8 чер. 2 пет. -? чер. 8-5 = 3 (чер.) Ответ: 3 червячка. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

16 НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО. На тарелке лежали пряники. Когда дети взяли 4 пряника, на тарелке осталось 8. Сколько пряников было на тарелке? Было? пр. Взяли 4 пр. Осталось 8 пр = 12 (пр.) Ответ: 12 пряников. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО. В вазе стояло 7 гвоздик. Когда несколько гвоздик отдали, в вазе осталось 5 гвоздик. Сколько гвоздик отдали? Было 7 гв. Отдали? гв. Осталось 5 гв. 7-5 = 2 (гв.) Ответ: 2 гвоздики. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ. В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках? 1 кор. 6 кар. 4 кор. -? кар. 6 4 = 24 (кар.) Ответ: 24 карандаша. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО ДВУХ ЧИСЕЛ.

17 Задача 1. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ. 15 шариков раздали 5 ученикам поровну. Сколько шариков получил каждый ученик? 15 шар. 5 уч. Поровну шар. 1 уч. 15 : 5 = 3 (шар.) Ответ: 3 шарика. Задача 2. ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ. 12 лимонов разложили в пакеты по 4 лимона в каждый. Сколько получилось пакетов с лимонами? 12 лим.? пак. 4 лим. 1 пак. 12 : 4 = 3 (пак.) Ответ: 3 пакета. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ. У Тани было 4 ириски, а карамелек в 2 раза больше. Сколько карамелек было у Тани? Ириски 4 шт. Карамельки? шт., в 2 раза больше (>) 4 2 = 8 (кар.) Ответ: 8 карамелек. ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

18 На одной полке стоит 12 книг, а на второй в 3 раза меньше. Сколько книг на второй полке? I 12 кн. II? кн., в 3 раза меньше (<) 12 : 3 = 4 (кн.) Ответ: 4 книг. Правило. ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, нужно большее число разделить на меньшее. Петя почистил 27 картофелин, а Коля 9. Во сколько раз больше картофелин почистил Петя, чем Коля? Петя 27 кар. во? раз больше (>) Коля 9 кар., 27 : 9 = 3 (гр.) Ответ: в 3 раза больше. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ. 20 яблок разложили в сетки по 5 яблок в каждую. Сколько потребовалось сеток? 1 сет. 5 яб.? сет. 20 яб. 1-ый способ: 20 : 5 = 4 (сет.) 2-ой способ: запишем решение задачи, составив уравнение.

19 х 5 = 20 х = 20 : 5 х = 4 (сет.) Ответ: 4 сетки. Правило. ЗАДАЧИ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ. При решении задач в косвенной форме помни: если одна величина на несколько единиц (в несколько раз) больше, то другая на столько же единиц (во столько же раз) меньше. Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре? Брат 5 лет, на 2 года больше (>) Сестра? лет Если брат старше на 2 года, значит, сестра на 2 года младше. Чтобы стало меньше, нужно вычитать. 5-2 = 3 (г.) Ответ: 3 года. У Нины 7 марок. Это на 4 марки меньше, чес у Тани. Сколько марок у Тани? Нина 7 мар., на 4 мар. меньше (<) Таня? мар. Если у Нины на 4 марки меньше, значит, у Тани на 4 марки больше. Чтобы стало больше, нужно прибавлять = 11 (мар.) Ответ: 11 марок. ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ. Цена (Ц) это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет (1 кг), то есть за единицу товара.

20 Количество (К) это число, которое показывает, сколько куплено единиц товара. Стоимость (С) это количество денег, затраченных на всю покупку. Правило 1. Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество. С = Ц К Правило 2. Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену. К = С : Ц Правило 3. Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество. Вид записи задачи: Ц = С : К Цена Количество Стоимость СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ. Запомни! Составные задачи состоят из нескольких простых и решаются в два и больше действия. Рыбак поймал 10 щук, а лещей на 8 больше. Сколько всего рыб поймал рыбак? Щуки 10 рыб Лещи? рыб, на 8 рыб больше (>)? рыб Схема анализа задачи: – Можем ли мы сразу ответь на главный вопрос задачи? – Нет. – Почему? – Мы не знаем количество лещей. – А мы можем сразу это узнать? – Да. Из условия нам известно, что лещей было на 8 больше, чем щук. – Каким действием и почему? – Сложением. Чтобы стало больше, нужно прибавить. – Теперь можно ответить на главный вопрос задачи? – Да. 1) = 18 (рыб) лещей. 2) = 28 (рыб) 10 + ( ) = 28

21 Ответ: 28 рыб всего. ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ. В 6 коробках 72 кг печенья. Сколько потребуется коробок, чтобы разложить 48 кг печенья? 6 кор. 72 кг? кор. 48 кг 1 кор. -? кг Сначала надо узнать, сколько кг печенья в одной коробке. 1) 72 : 6 = 12 (кг) печенья в одной коробке 2) 48 : 12 = 4 (кор.) 48 : (72 : 6) = 4 Ответ: 4 коробки потребуется. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО И ВЫЧИТАЕМОГО. Папа съел 16 пельменей, мама 10, а сын на 20 пельменей меньше, чем папа и мама вместе. Сколько пельменей съел сын? Папа 16 п.? п. Мама 10 п. Сын -? п., на 20 п. меньше (<) Сразу ответить на главный вопрос задачи нельзя, потому что неизвестно, сколько пельменей съели папа и мама вместе. 1) = 26 (п.) съели мама и папа вместе 2) = 6 (п.) ( ) – 20 = 6 Ответ: 6 пельменей съел сын. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ.

22 Первый насос выкачивает 960 вёдер воды за 32 минуты, а второй за 48 минут. За сколько минут оба насоса выкачают 1000 вёдер воды, если будут работать одновременно?? I 960 в. 32 мин 1000 в. II 960 в. 48 мин.? мин 1) 960 : 32 = 30 (в.) выкачивает за 1 минуту 1 насос 2) 960 : 48 = 20 (в.) выкачивает за 1 минуту 2 насос 3) = 50 (в.) 4) 1000 : 50 = 20 (мин) 1000 : (960 : : 48) = 20 Ответ: за 20 минут. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. Задачи на движение содержат пропорциональные величины: скорость (V), время (t), расстояние (S). Правило 1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S = V t Электропоезд двигается со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 7 часов? 65 7 = 455 (км) V t S 65 км/ч 7 ч.? км Ответ: 455 км пройдёт электропоезд. Правило 2. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. V = S : t За 3 часа автобус проехал 195 км. С какой скоростью двигался автобус? V t S? км/ч 3 ч. 195 км

23 195 : 3 = 65 (км/ч) Ответ: 65 км/ч скорость автобуса. Правило 3. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. t = S : V Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч и прошёл 15 км. Сколько часов пешеход был в пути? 15 : 5 = 3 (ч) Ответ: 3 часа пешеход был в пути. V t S 5 км/ч? ч. 15 км ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени. Два лыжника одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки? V = 12 км/ч t = 3 ч V = 14 км/ч S =? км

24 Схема анализа задачи: 1 способ: – О чём говорится в задаче? – О движении двух лыжников. Поэтому краткое условие оформляем в виде чертежа. – Что известно о начале движения? – Лыжники начали двигаться одновременно. Покажем это стрелочками «навстречу». Выводы: 1. Расстояние между лыжниками всё время уменьшается. 2. Всё расстояние складывается из расстояния, которое прошёл первый лыжник, и расстояния, которое прошёл второй лыжник. 3. Лыжники начали и закончили движение одновременно, поэтому они провели в пути одинаковое количество времени. Решим задачу, опираясь на схему:? – расстояние между посёлками S -? – первый лыжник S -? – второй лыжник 1) 12 3 = 36 (км) прошёл первый лыжник 2) 14 3 = 42 (км) прошёл второй лыжник 3) = 78 (км) = 78 Ответ: 78 км расстояние между посёлками. 2 способ: Решим эту задачу, используя понятие «скорость сближения». Если первый лыжник пройдёт за 1 час 12 км, а второй 14 км, то расстояние между ними за 1 час уменьшится (это и есть скорость сближения) на: = 26 км. За второй час расстояние уменьшится ещё на 26 км ) = 26 (км) скорость сближения 2) 26 3 = 78 (км) прошёл второй лыжник ( ) 3 = 78 Ответ: 78 км расстояние между посёлками.

25 ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? V = 12 км/ч А V = 14 км/ч 1 способ: S =? км 1) 12 3 = 36 (км) прошёл первый лыжник за 3 часа 2) 14 3 = 42 (км) прошёл второй лыжник за 3 часа 3) = 78 (км) = 78 Ответ: 78 км расстояние между лыжниками через 3 часа. 2 способ: Обрати внимание, что расстояние, которое проходят лыжники за 1 час при движении в противоположных направлениях, называется скоростью удаления. 3) = 26 (км) скорость удаления 4) 26 3 = 78 (км) прошёл второй лыжник

26 ( ) 3 = 78 Ответ: 78 км расстояние между лыжниками через 3 часа. Правило. Решая задачи на нахождение расстояния при одновременном движении навстречу или в противоположных направлениях, пользуйся планом: 1. Находим скорость сближения (удаления). 2. Находим расстояние, которое прошли объекты. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ. А Автомобиль за 2 часа проехал 192 км. Следующие 3 часа он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль? V =? км/ч V =? км/ч, на 6 км/ч меньше (<) t = 2 ч. t = 3 ч. 192 км? км S =? км 1) 192 : 2 = 96 (км/ч) первая скорость 2) 96-6 = 90 (км/ч) вторая скорость 3) 90 3 = 270 (км) второе расстояние 4) = 462 (км) (192 : 2-6) 3 = 462 Ответ: 462 км проехал автомобиль. ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ. ТОЧКА.

27 Точку обозначают заглавной буквой латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д. Буква пишется рядом с точкой. M N K C ПРЯМАЯ И КРИВАЯ ЛИНИИ. У прямой линии нет ни начала, ни конца она бесконечна. прямая линия кривая линия Правило 1. Через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий. А А Правило 2. Через две точки можно провести только одну прямую линию, а кривых – сколько угодно. О С ОТРЕЗОК. Отрезок это часть прямой линии, ограниченная двумя точками началом и концом. Начало и конец отрезка обозначают точками или штрихами. А В ЛУЧ. Луч имеет начало (точку), но не имеет конца. А

28 луч ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ. Ломаная линия состоит из отрезков, последовательно соединённых друг с другом. незамкнутая ломаная линия ABCDE замкнутая ломаная линия ABCDEF А B D E А B C D C F E ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ. Окружность это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра (точки О). Круг это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. центр окружности диаметр C радиус Окружность Круг УГОЛ. Угол образуют два луча, выходящие из одной точки (1 вершина, 2 стороны).

29 Виды углов острый прямой тупой меньше прямого равен 90 больше прямого ТРЕУГОЛЬНИК. Треугольник это геометрическая фигура, у которой три угла (вершины) и три стороны. Точки A, B, C вершины. AB, BC, AC стороны. A, B, C углы. Виды треугольников прямоугольный равнобедренный

30 равносторонний разносторонний ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ. Четырёхугольник это геометрическая фигура, у которой четыре угла, четыре вершины и четыре стороны. Прямоугольник это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны между собой. AB = CD; BC = AD BC длина AB – ширина B A C D Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны. MK = NO = MN = KO M K N O ПЕРИМЕТР. Периметр (Р) – это сумма длин всех сторон многоугольника. Периметр треугольника b c P тр. = a + b + c a

31 Периметр прямоугольника b a b a P пр. = (a + b) 2 a = P : 2 – b Периметр квадрата a a a a P кв. = a 4 a = P : 4 ПЛОЩАДЬ. Площадь (S) это внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Периметр прямоугольника a b b a S. = a b Зная площадь и одну из сторон, можно найти другую сторону: a = S : b b = S : a Периметр квадрата a a a a S. = a a

Решебник по математике 3 класс Моро Школа России

Математика 3 класса – это основная часть целой программы начального обучения школьника. Материал книги предлагается в интересной формате, что не дает возможность ученикам заскучать на уроках. Кроме учебного материала есть еще и задачки, помогающие закреплять изучаемые материалы.

Не всегда ученикам 3 класса удается своими силами справляться с предлагаемыми заданиями и верно понимать и усваивать какую-то тематику. Да и родители не постоянно способны объяснять ученикам правила так, как того требует школьная программа. В таком случае лучше всего довериться грамотному задачнику, при этом решебник математика 3 класс авторы: Моро М.И., Волкова С.И. Он соответствует любому требованию ФГОС и программы серии “Школа России” для начального изучения.

Математика в 3 классе начинается с повторений действий с числами 10-100, которые затем увеличиваются. Затем увеличиваются знания геометрических фигур, изучается площадь и ее нахождения, прибавляется изучение долей, единицы массы, типов треугольников. Школьники учатся способам устных и письменных вычислений.

Прекрасную пользу, во время изучения нужного материала, могут оказать все гдз по математике 3 класс, благодаря которым третьеклассники смогут:

• лучше усваивать изучаемые тематики;
• быстро делать домашнее задание;
• повышать собственную успеваемость;
• быть активным в классе.

Онлайн решебник имеет свободный доступ, что дает возможность пользоваться в любом месте, где подключен Интернет. Это эффективная возможность для самообучения и получения прекрасных оценок.

Учитель может взять решебник в качестве основы для того, чтобы составить собственную личную программу, которая будет самой доступной и понятной любому ученику в классе.

Благодаря решебнику по математике Моро М.И. родители смогут сами делать проверку уровня подготовок и оказаться отличным репетитором у своего ребенка.

Родители, не стоит думать о том, что ваш ребёнок использует решебник по математике 3 класса. Так как Моро М.И. создал отличный сборник ответов, помогающий вашему ребёнку разбираться с новыми тематиками и позволяет верно решать домашнее задание, и не думать о собственной успеваемости. Но можно и отлично сами сверять его уровень подготовок благодаря подобному сборнику с ГДЗ к учебнику по математике за 3 класс Моро Часть 1, Часть 2.

Самим вам может быть сложно разъяснить ученику все правила так, как того требует программа в общеобразовательных учреждениях. По этой причине можете довериться специалисту, который издаёт уже далеко не первую книжку и отлично владеет подходом ко всем третьеклассникам.

ГДЗ Математика 3 класс Моро, Бантова, Бельтюкова на Решалка

В 3 классе закладываются основы для дальнейших математических дисциплин в школьной программе. Современный учебник под авторством Моро, Бантовой и Бельтюковой выделяется необычной подачей материала. Дети точно не заскучают на занятии, а вот пропущенные темы поможет подтянуть решебник для 3 класса. Закрепление пройденной информации происходит с помощью практических упражнений. Третьеклассникам не всегда удается самостоятельно выполнить все задания, усвоить тему и систематизировать нужные понятия.

Готовая домашка по пособию Бельтюковой, Бантовой

В 3 классе повторяются пройденные раннее действия с двухзначными числами, постепенно увеличивается их диапазон. Позже изучаются геометрические фигуры, понятия площади и ее вычисления, долей, единиц массы, виды треугольников. Ученики обучаются приемам устного и письменного счета.
Математика способствует развитию аналитических способностей, креативного мышления. А что делать, если ребенок не может разобраться сам, а родителям не хватает терпения пошагово разъяснить все правила согласно требованиям действующей школьной программы? Это тот случай, когда стоит проверить домашнее задание по решебнику.
Грамотный задачник легко решается по ГДЗ по математике за 3 класс, подготовленным авторами: Моро, Бантова, Бельтюкова. Он соответствует требованиям ФГОС для действующей программы начальной школы.

Готовые ответы для третьего класса

Сейчас нет сложностей с получением необходимых знаний. Внешние бесплатные ресурсы позволяют смело заниматься дома. Чтобы не запутаться в решении практических упражнений, стоит воспользоваться вспомогательными сервисами.
Изучение необходимого материала с нашим решебником поможет быстрее выполнять домашку, улучшить успеваемость, стать увереннее в своих силах и активнее. Эффективный способ самообучения — готовое решение упражнения с разъяснением, схематическим описанием в онлайн-сервисе «Решалке». Благодаря свободному доступу воспользоваться сервисом ГДЗ по математике (3 класс) можно везде, где есть Интернет.

Страница не найдена

Новости

8 сен

Психолог, арт-терапевт Ирина Красова рассказала, как повысить успеваемость ребёнка в школе.

8 сен

Власти Москвы могут внедрить систему биометрической аутентификации для допуска людей в школы в 2022 году, говорится в отзыве руководителя столичного Департамента информационных технологий (ДИТ) Эдуарда Лысенко на разработанный Минцифры России проект постановления правительства.

7 сен

Врач-диетолог Елена Соломатина прокомментировала питание в школах.

7 сен

Диетолог Ирина Писарева прокомментировала принятые Роспотребнадзором изменения в школьном питании.

7 сен

Задержанного по подозрению в убийстве двух девочек в Киселёвске Кемеровской области Виктора Пестерникова отрицательно характеризовали в колонии.

7 сен

В приморской школе прошла церемония открытия «Точки роста». В Министерстве образования Приморского края рассказали, что в новом учебном году в 43 школах региона появятся такие образовательные центры.

7 сен

Уполномоченный по правам ребёнка в Республике Татарстан, основатель Национального родительского комитета Ирина Волынец в беседе с RT высказалась за смертную казнь для педофилов.

Рабочая программа по математике 3 класс по УМК Школа России

№	Дата	Тема урока	Количество часов		Примечание
Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение 8 часов)
1		Устные и письменные приемы сложения и вычитания.	1
2		Устные и письменные приемы сложения и вычитания.	1
3		Решение уравнений с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи чисел при сложении.	1
4		Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым  на основе взаимосвязи чисел при вычитании.	1
5		Решение уравнений с неизвестным вычитаемым на основе взаимосвязи чисел при вычитании.	1
6		Обозначение геометрических фигур буквами.	1
7		«Странички для любознательных»	1
8		Повторение. Вводная диагностическая работа. Контрольная работа №1	1
Табличное умножение и деление (28 часов)
9		Связь умножения и деления	1		с. 17–18.
10		Таблицы умножения и деления с числами на 2 и 3	1		с. 19.
11		Четные и нечетные числа.	1		с.20
12		Зависимость между величинами: цена, количество, стоимость.	1		с. 21.
13		Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.	1		с. 22.
14		Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.	1		с. 23.
15		Зависимость между пропорциональными величинами: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов.	1		с. 24–25
16		Зависимость между пропорциональными величинами: расход ткани на один предмет, количество предметов, расход ткани на все предметы.	1		с. 26.
17		Зависимость между пропорциональными величинами: расход ткани на один предмет, количество предметов, расход ткани на все предметы.	1		с. 27.
18		Текстовые задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз.	1		с. 29–33
19		Текстовые задачи на кратное сравнение чисел.	1		с. 34-35
20		Текстовые задачи на кратное сравнение чисел.	1		с. 36.
21		Задачи на нахождение четвертого пропорционального.	1		с. 37.
22		Задачи на нахождение четвертого пропорционального.	1		с. 38.
23		«Странички для любознательных»	1		с. 39.
24		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?	1		с.40.
25		Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма)	1		с. 41.
26		Умножение 4 и на 4 и соответствующие случаи деления.	1		с. 42.
27		Умножение 4 и на 4 и соответствующие случаи деления.	1		с. 43.
28		Умножение пяти, на 5 и соответствующие случаи деления	1		с. 44.
29		Умножение пяти, на 5 и соответствующие случаи деления	1		с. 45.
30		Умножение шести, на 6 и соответствующие случаи деления	1		с. 46.
31		Умножение пяти, на 6 и соответствующие случаи деления	1		с. 47
32		Умножение семи, на 7 и соответствующие случаи деления	1		с. 48.
33		Умножение пяти, на 7 и соответствующие случаи деления	1		с. 52–55.
34		«Странички для любознательных». Проект «Математические сказки»	1
35		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?	1		.
36		Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление на 4,5,6,7»	1
Табличное умножение и деление (продолжение )  (28 часов)
37		Таблица умножения и деления с числами 8 и 9.		1	. с. 62–63.
38		Таблица умножения и деления с числами 8 и 9.		1	с. 62–63.
39		Сводная таблица умножения.		1
40		Сводная таблица умножения.		1	с. 68.
41		Площадь.		1	с. 56–57.
42		Способы сравнения фигур по площади.		1
43		Единицы площади: кв.сантиметр,  кв.дециметр,  кв.метр.		1	с. 66–67.
44		Единицы площади: кв.сантиметр,  кв.дециметр,  кв.метр.		1	с. 66–67.
45		Площадь прямоугольника.		1	с. 60–61.
46		Площадь прямоугольника.		1
47		Умножение на 1 и на 0.		1	С.82
48		Деление вида а:а,  0: а  при а неравно 0		1	С.84
49		Текстовые задачи в три действия.		1	с. 86–87.
50		Текстовые задачи в три действия.		1	с. 86–87.
51		Текстовые задачи в три действия.		1	с. 86–87.
52		Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)		1	с. 94–95.
53		Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)		1	с. 94–95.
54		Доли (половина, треть, четверть, десятая, сотая). Образование и сравнение долей.		1	с. 91–93.
55		Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.		1	с. 97.
56		Единицы времени: год, месяц, сутки.		1	с. 98–99.
57		Единицы времени: год, месяц, сутки.		1	С.100
58		«Странички для любознательных» Задачи – расчеты.		1	с. 104–108.
59		«Странички для любознательных» Изображение предметов на плане комнаты по описанию их расположения.		1	с. 104–108.
60		«Странички для любознательных». Задания с логическими связками «если не…., то»		1
61		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1
62		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1
63		Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма)		1
64		Контрольная работа №3  по теме «Умножение и деление на 8,9»		1
Внетабличное умножение и деление (27 часов)
65		Приёмы умножения вида 23*4, 4*23		1	с. 3–4.
66		Приёмы умножения вида 23*4, 4*23		1	с. 5.
67		Умножение суммы на число.		1	с. 6.
68		Умножение суммы на число.		1	с. 7.
69		Приёмы умножения и деления для случаев вида 20*3, 3*20		1	с. 8.
70		Приёмы умножения и деления для случаев вида  60:3, 80:20		1	с. 9.
71		Приёмы деления для случаев вида 78:2, 69:3		1	с. 10.
72		Деление суммы на число.		1	с. 11.
73		Связь между числами при делении.		1	с. 13.
74		Проверка деления.		1	с. 14.
75		Приёмы деления случаев вида 87:29, 66:22		1	с. 15.
76		Проверка умножения делением.		1	с.16
77		Проверка умножения делением.		1	с. 17.
78		Выражения с двумя переменными вида а+б, а-б, а*б, с:d, d не равно нулю, вычисление их значений при заданных значениях букв.		1	с. 18.
79		Решение уравнений на основе связи  между компонентами и результатами  умножения и деления.		1	с. 19.
80		Решение уравнений на основе связи  между компонентами и результатами  умножения и деления.		1	с. 20.
81		Деление с остатком.		1	с. 21.
82		Приёмы нахождения частного и остатка.		1	с. 24–25
83		Проверка деления с остатком.		1	с. 27
84		Решение задач  на нахождение четвертого пропорционального.		1	с. 28.
85		«Странички для любознательных» Задачи творческого и поискового характера.		1	с. 29.
86		«Странички для любознательных». Задания с логическими связками «если не…., то»		1	с. 30.
87		Проект «Задачи –расчеты»		1	с. 31.
88		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1	с. 32.
89		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1	с. 33–35.
90		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1
91		Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения»(тестовая форма)		1
Нумерация (13 часов)
92		Устная и письменная нумерация.		1	с. 41–42.
93		Разряды счётных единиц.		1	с. 43.
94		Разряды счётных единиц.		1	с. 44–45.
95		Натуральная последовательность трёхзначных чисел.		1	с. 46.
96		Увеличение и уменьшение числа в 10, 100 раз.		1	с. 47.
97		Замена трёхзначного числа суммой разрядных слагаемых.		1	с. 48.
98		Замена трёхзначного числа суммой разрядных слагаемых.		1	с.49.
99		Сравнение трехзначных чисел.		1	с. 50.
100		Определение общего числа единиц (десятков, сотен)в числе.		1	с. 51.
101		Единицы массы: килограмм, грамм.		1	с. 54–57.
102		«Странички для любознательных» Задачи творческого и поискового характера.		1	с. 58–64
103		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1
104		Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения»(тестовая форма)		1
Сложение и вычитание (10 часов)
105		Приёмы устных вычислений, в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000 ( 900 +20, 500-80, 300:6 )		1	с. 65–66.
106		Приёмы устных вычислений, в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000 ( 900 +20, 500-80, 300:6 )		1	с. 67.
107		Приёмы устных вычислений, в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000 ( 900 +20, 500-80, 300:6 )		1	с. 68.
108		Приёмы письменных вычислений: алгоритм письменного сложения, алгоритм письменного вычитания.		1	с. 69.
109		Приёмы письменных вычислений: алгоритм письменного сложения.		1	с. 70.
110		Приёмы письменных вычислений:  алгоритм письменного вычитания.		1	с. 71.
111		Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.		1	с. 72.
112		«Странички для любознательных» Задачи повышенного уровня сложности.		1	с. 73.
113		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1	с. 74.
114		Взаимная проверка знаний: «Помоги друг другу сделать шаг к успеху». Тест «Верно»		1	с. 76–80
Умножение и деление (12 часов)
115		Приёмы устного умножения и деления.		1	с. 83.
116		Приёмы устного умножения и деления.		1	с. 84.
117		Приёмы устного умножения и деления.		1	с. 85-86.
118		Виды треугольников: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный.		1	с. 88.
119		Приём письменного умножения на однозначное число.		1	с. 89.
120		Приём письменного умножения на однозначное число.		1	с. 90
121		Приём письменного умножения на однозначное число.		1	с. 91
122		Приём письменного деления  на однозначное число.		1	с. 92.
123		Приём письменного деления  на однозначное число.		1	с. 93–94.
124		Приём письменного деления  на однозначное число.		1	с. 95-96.
125		Знакомство с калькулятором.		1
126		Повторение  пройденного. Что узнали? Чему научились?		1
Повторение (10часов)
127		Повторение  пройденного. Что узнали,  чему научились в 3 классе?		1
128		Решение уравнений.		1
129		Текстовые задачи в три действия.		1
130		Текстовые задачи на кратное сравнение чисел.		1
131		Умножение  суммы на число.		1
132		Деление суммы на число.		1
133		Контрольная работа за 3 класс.		1
134		РНО. Приём письменного умножения на однозначное число.		1
135		Приём письменного деления  на однозначное число.		1
136		Проверка знаний. Тест.		1
Итого 136 часов

Технологическая карта урока математики (УМК «Школа России», 3 класс) по теме «Умножение суммы на число»

Этап урока, цель

Методический прием

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Текущий контроль

I. Организационный момент. Проверка готовности класса и оборудования; эмоциональный настрой на урок

Фронтальная беседа

Приветствие. – Ребята, вам тепло? В классе светло? Прозвенел звонок? Хотите учиться? Значит, можно садиться! Проверим готовность к уроку. Фиксирование отсутствующих

Приветствуют учителя. Отвечают на вопросы. Организуют свое рабочее место, проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей

Проявляют эмоциональную отзывчивость к вопросам

Наблюдение учителя

II. Повторение изученного материала.

Работа с карточками

Устный счёт 1.(игра «Молчанка») Делимое 12 28 81 60 90 40 Делитель 3 8 6 20 3 5 20 Частное 7 7 5 9 4 3 20 2.Решение задач (поурочные разработки по математике стр.206

Учащиеся показывают нужные карточки. Формулируют полные ответы на вопросы.

Наблюдение учителя. Ответы на вопросы

III.Самоопределе ние к деятельности (Сообщение темы и целей урока. Работа над новым материалом. Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности)

( на доске записано выражение) (5+3)х2 – Прочитайте выражение. (Сумму чисел 5 и 3 умножить на 2.) – Сколько раз повторяется сумма 5+3? (2.) – Проиллюстрируем это с помощью палочек двух цветов. Выложите 5 палочек одного цвета и три палочки другого цвета. – Сколько раз вы выложили сумму 5+3 (Один.) – Что нужно сделать дальше? (Выложить еще одну такую сумму.) – Выложите сумму еще раз. _ Как можно вычислить результат? (Сложить палочки в первом ряду и умножить на 2.) (Учитель делает запись на доске.) (5+3) · 2 = 8 · 2 = 16 – Как еще можно вычислить результат?(Сложить сначала палочки одного цвета, потом другого и сложить результаты.) (Учитель делает запись на доске.) (5+3) · 2 = 5 · 2 + 3 · 2 = 10 + 6 = 16 Как можно умножить сумму на число? Прочитайте оба равенства на математическом языке. Сформулируйте тему и задачи урока.

Дети отвечают на вопросы учителя Учащиеся работают с палочками (полосками ) разных видов Дети повторяют алгоритм умножения суммы на число (1. Сначала нашли сумму, затем результат умножили на 2. 2. Сначала умножили первое слагаемое, потом второе слагаемое, результаты сложили.)

Формируются умения умножения суммы на число Умение формулировать тему и задачи урока

Оценка и самоконтроль Наблюдение. Ответы и вопросы Планирование и контроль

Основные правила математики с примерами. 5 класс — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

• Натуральные числа
• Сравнение натуральных чисел
• Свойства сложения
• Формула пути
• Корень уравнения
• Правила решения уравнений
• Отрезок, прямая, луч
• Угол, биссектриса угла
• Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
• Многоугольники. Равные фигуры
• Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
• Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути

S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

 

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

 

Угол, биссектриса угла

Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

 

Многоугольники. Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

 

• Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

• Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

• Переместительный закон умножения:

• Сочетательный закон умножения: 

• Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

• Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

• ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

 

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

• Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

• Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

• Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

• Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

• Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

• числитель разделить на знаменатель;
• полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

 

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

• целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
• к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
• эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
• в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

• с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
• после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

• все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
• если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
• если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
•  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
•  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
• поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
• записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
•  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
• поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
• в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

• перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
• выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

 

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

Программа обучения русскому языку – FutureSchool

.

1	Самооценка	Самооценка – 10 год
Цель: По завершении формирующей оценки курса создается индивидуальный учебный план, определяющий уроки, требующие пересмотра.
2	Дроби	Умножение и деление для получения эквивалентных дробей
Цель: По завершении урока учащийся сможет: получать эквивалентные дроби с помощью числовой линии или диаграммы, разрабатывать умственные стратегии для получения эквивалентных дробей и сокращать дробь до самой низкой эквивалентной формы.
3	Дроби	Уменьшение дроби до наименьшего эквивалента
Цель: По завершении урока ученик сможет уменьшить дробь до ее наименьшего эквивалента, разделив числитель и знаменатель на общий множитель.
4	Дроби	Сравнение и заказ дробей больше (>) 1
Задача: По завершении урока учащийся сможет использовать диаграммы, числовые линии и эквивалентные дроби для сравнения и упорядочения дробей больше (>) единицы.
5	Дроби	Вычитание дробей из целых чисел
Цель: По завершении урока ученик сможет: использовать диаграмму для вычитания дробей из целого числа, разрабатывать умственные стратегии для вычитания дробей из целых чисел, а также распознавать и использовать письменную форму для вычитания дробей из
6	Дроби	Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Задача: По завершении урока ученик сможет складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.
7	Дроби	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Задача: По завершении урока ученик сможет складывать и вычитать дроби, в которых один знаменатель кратен другому.
8	Дроби	Умножение дробей на целые числа
Задача: По завершении урока ученик сможет умножать простые дроби на целые числа.
9	Дроби	Умножение дробей
Задача: По завершении урока ученик сможет умножать дроби и приводить ответ к самому низкому виду.
10	Дроби	Умножение смешанных чисел (смешанных чисел)
Задача: По завершении урока ученик сможет умножать смешанные числа (смешанные числа) и приводить ответ к наименьшей форме.
11	Дроби	Нахождение обратных дробей и смешанных чисел (смешанные числа)
Задача: По завершении урока учащийся сможет найти обратные дроби и смешанные числа (смешанные числа).
12	Дроби	Разделительные дроби
Задача: По окончании урока ученик сможет делить дроби.
13	Дроби	Деление смешанных чисел (смешанные числа)
Задача: По завершении урока ученик научится делить смешанные числа (смешанные числа).
14	Правила свойства	Использование процедур порядка работы (BIDMAS) с дробями
Цель: По завершении урока ученик научится применять правила порядка операций для упрощения выражений с целыми числами и дробями.
15	В процентах	Вычисление количеств в процентах и ​​долях
Цель: найти проценты и доли количеств и решить проблемы с процентами
16	Алгебраические уравнения	Решение уравнений, содержащих биномиальные выражения
Цель: По завершении урока учащийся сможет перемещать члены в биномиальных уравнениях.
17	Десятичные	Добавление десятичных знаков к двум десятичным разрядам
Задача: По завершении урока ученик сможет складывать десятичные дроби с таким же количеством десятичных знаков (до двух знаков после запятой)
18	Десятичные	Вычитание десятичных знаков до двух знаков после запятой
Задача: По завершении урока ученик сможет вычитать десятичные дроби с таким же количеством десятичных знаков (до двух знаков после запятой)
19	Десятичные	Использование десятичных знаков – проблемы с покупками
Цель: По завершении урока ученик сможет: читать и интерпретировать задачи, связанные с деньгами, интерпретировать повседневное использование десятичных знаков и выполнять вычисления с деньгами.
20	Десятичные	Использование десятичных знаков для записи длины
Цель: По завершении урока учащийся сможет интерпретировать повседневное использование дробей и десятичных знаков и использовать свои знания десятичных дробей для записи измерений.
21	Десятичные	Десятичные до трех знаков после запятой
Задача: По завершении урока учащийся сможет выражать тысячные доли десятичным числом и интерпретировать десятичное представление тысячных долей.
22	Десятичные	Добавление десятичных знаков с другим количеством десятичных знаков
Задача: По завершении урока ученик сможет складывать десятичные числа с разным количеством десятичных знаков.
23	Десятичные	Вычитание десятичных знаков с разным количеством знаков
Задача: По завершении урока ученик сможет вычитать десятичные дроби с разным количеством десятичных знаков.
24	Десятичные	Умножение десятичных знаков на десятичные до двух десятичных знаков
Задача: По завершении урока ученик сможет умножать десятичные дроби на две цифры.
25	Десятичные	Деление десятичных знаков на 10, 100 и 1000
Задача: По завершении урока ученик сможет разделить десятичные числа на сто и распознать образец, образующийся при делении десятичных чисел на десять, сто и тысячу.
26	Десятичные	Разделение десятичных дробей на целые числа
Задача: По завершении урока ученик сможет делить десятичные дроби на целые числа.
27	Десятичные	Деление чисел на десятичную дробь
Задача: По завершении урока ученик сможет делить числа на десятичную дробь.
28	В процентах	Введение в проценты, в том числе соотнесение обыкновенных дробей с процентами
Задача: По завершении урока учащийся сможет распознать, что символ% означает «процент» и соотнести обычные дроби с процентами.
29	В процентах	Преобразование дробных и десятичных дробей в проценты с использованием десятых и сотых
Цель: По завершении урока ученик сможет заменить простые дроби на проценты и десятичные дроби на проценты с помощью преобразования разряда.
30	В процентах	Преобразование процентов в дроби и десятичные дроби
Задача: По завершении урока ученик сможет переводить проценты на дроби и знать, как переводить проценты на десятичные.
31	В процентах	Одно количество в процентах от другого
Задача: По завершении урока учащийся сможет найти процент от суммы и как выразить одно количество в процентах от другого.
32	Алгебраические уравнения	Уравнения, содержащие символы группировки.
Задача: По завершении урока учащийся сможет решать уравнения, используя символы группировки.
33	Алгебраические уравнения	Уравнения с дробями.
Цель: По завершении урока ученик научится решать уравнения с использованием дробей.
34	Алгебра-неравенства	Устранение неравенств.
Цель: По завершении урока ученик научится понимать знаки «больше чем» и «меньше чем» и сможет выполнять простые неравенства.
35	Факторизация по алгебре	Упрощение простых алгебраических дробей.
Цель: По завершении урока ученик поймет, как упростить алгебраические дроби с помощью факторизации.
36	Правила для индексов / экспонентов	Сложение индексов при умножении членов с одинаковым основанием
Задача: По завершении урока ученик научится использовать индексный закон сложения степеней при умножении членов с одинаковым основанием.
37	Правила для индексов / экспонентов	Вычитание индексов при делении членов с одинаковым основанием
Задача: По завершении урока ученик научится использовать индексный закон вычитания степеней при делении членов с одинаковым основанием.
38	Правила для индексов / экспонентов	Умножение индексов при возведении степени в степень
Задача: По завершении урока ученик будет использовать закон умножения индексов при возведении степени в степень.
39	Правила для индексов / экспонентов	Умножение индексов при возведении более чем в один член
Задача: По завершении урока ученик сможет использовать закон умножения показателей при возведении более одного семестра в одну степень.
40	Правила для индексов / экспонентов	Термины возведены в степень нуля
Цель: По завершении урока ученик научится оценивать или упрощать термины, возведенные в степень нуля.
41	Правила для индексов / экспонентов	Отрицательные индексы
Цель: По завершении урока ученик научится оценивать или упрощать выражения, содержащие отрицательные индексы.
42	Алгебраические дроби	Упрощение алгебраических дробей с помощью законов индекса.
Цель: По завершении урока ученик сможет упростить большинство алгебраических дробей, используя различные методики.
43	Дробные индексы / показатели	Дробные индексы
Цель: По завершении урока ученик научится оценивать или упрощать выражения, содержащие дробные индексы.
44	Научная запись	Научная запись с большими числами
Задача: По завершении урока ученик сможет заменить числа больше 1 на научное представление.
45	Научная запись	Научная запись с малыми числами
Задача: По завершении урока учащийся сможет переводить числа от нуля до 1 в научное представление.
46	Научная запись	Замена экспонента на числа
Задача: По завершении урока учащийся сможет заменить числа, записанные в экспоненциальном представлении, на основные числа и уметь решать задачи на калькуляторе в экспоненциальном представлении.
47	Значимые цифры	Значимые цифры
Задача: По завершении урока ученик сможет увидеть, сколько значащих цифр в числе и как выразить число до определенного уровня значащих цифр.
48	Тригонометрические отношения	Использование тригонометрических соотношений для нахождения неизвестной длины. [Коэффициент касания для случая 3].
Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать коэффициент касательной для вычисления длины противоположной стороны прямоугольного треугольника.
49	Тригонометрические отношения	В знаменателе неизвестно. [Случай 4].
Цель: По завершении урока ученик поймет, как использовать тригонометрические отношения для вычисления длины и расстояния, когда знаменатель неизвестен.
50	Тригонометрический компас	Пеленги – компас.
Задача: По завершении урока ученик сможет определять пеленг компаса, пеленг компаса с острыми углами и трехзначный пеленг от истинного севера.
51	Тригонометрия-возвышение	Углы возвышения и понижения.
Задача: По завершении урока учащийся сможет определить углы наклона и подъема, а также взаимосвязь между ними.
52	Тригонометрия практическая	Тригонометрические соотношения в практических ситуациях.
Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать тригонометрические отношения для решения задач, связанных с пеленгом компаса, а также углами наклона и подъема.
53	Тригонометрия- отношения	Используя тригонометрические соотношения, найдите угол в прямоугольном треугольнике.
Цель: По завершении урока ученик сможет найти значение неизвестного угла в прямоугольном треугольнике, учитывая длины двух сторон.
54	Тригонометрические отношения	Использование калькулятора для определения угла с учетом тригонометрического отношения.
Цель: По завершении урока учащийся сможет использовать калькулятор для определения значения неизвестного угла при заданном тригонометрическом соотношении.
55	Геометрические задачи	Дополнительные вопросы о параллельных линиях
Цель: По завершении урока ученик сможет ответить на вопросы, состоящие из двух параллельных строк, и определить другие способы их решения.
56	Геометрия-четырехугольники	Четырехугольники
Задача: По завершении урока ученик сможет найти недостающие углы, используя тот факт, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.
57	Геометрия-конструкции	Геометрические конструкции
Задача: По окончании урока учащийся сможет выполнять построения с помощью линейки и циркуля.
58	Геометрия-рассуждение	Дальнейшие сложные упражнения с формальным рассуждением
Цель: По завершении урока ученик сможет определить, какие геометрические свойства необходимы для ответа на вопрос, и сможет использовать формальные рассуждения, чтобы записать эту информацию.
59	Геометрия-конгруэнтность	Конгруэнтных треугольников, тест 1 и 2
Задача: По завершении урока ученик сможет определить, какой тест использовать, чтобы показать, что два треугольника совпадают.
60	Геометрия-конгруэнтность	Конгруэнтных треугольников, тест 3 и 4
Задача: По завершении урока ученик сможет определить другие тесты, чтобы показать, что два треугольника совпадают.
61	Геометрия-конгруэнтность	Доказательства и равные треугольники.
Задача: По завершении урока ученик сможет представить формальное доказательство того, что два треугольника совпадают.
62	Подобные треугольники	Использование одинаковых треугольников для вычисления длины
Задача: По завершении урока учащийся сможет рассчитать длину, используя аналогичные треугольники.
63	Перекрывающиеся треугольники	Примеры перекрывающихся треугольников
Задача: По завершении урока ученик сможет вычислять неизвестные стороны в перекрывающихся или смежных подобных треугольниках.
64	Геометрия – треугольники	Теорема о неравенстве треугольника
Цель: По завершении урока ученик поймет и использует теорему о неравенстве треугольника.
65	Площадь	Площадь трапеции.
Задача: По завершении урока учащийся сможет рассчитать площадь всех типов трапеций разной формы по заданной формуле.
66	Площадь	Площадь ромба.
Задача: По завершении урока учащийся сможет: определять ромб, научиться находить формулу для вычисления площади ромба и использовать ее при решении задач.
67	Площадь	Площадь круга.
Задача: По завершении урока ученик сможет вычислить площадь круга, а также вычислить радиус и диаметр круга.
68	Площадь	Площадь правильных многоугольников и составных фигур.
Цель: По завершении урока учащийся сможет вычислить площадь нескольких различных форм, применив соответствующую формулу.
69	Площадь	Площадь поверхности куба / прямоугольной призмы.
Цель: По завершении урока учащийся сможет вычислить площадь поверхности ряда различных форм, применив соответствующую формулу.
70	Площадь	Площадь поверхности треугольной / трапециевидной призмы.
Цель: По завершении урока ученик сможет вычислить площадь поверхности ряда треугольных и трапециевидных форм, применив соответствующую формулу.
71	Площадь	Площадь поверхности цилиндра и сферы.
Цель: По завершении урока ученик сможет вычислить площадь поверхности различных цилиндрических и сферических форм, применяя соответствующую формулу.
72	Площадь	Площадь пирамид
Задача: По завершении урока ученик сможет находить поверхности пирамид.
73	Площадь	Площадь конусов
Задача: По завершении урока учащийся сможет найти участки поверхности конусов путем нахождения участка или основания ‘p r. ‘И площадь криволинейной поверхности‘ p r l ’.Студент также сможет найти наклонную высоту «l» с учетом перпендикуляра
74	Площадь	Площадь поверхности сложных твердых тел
Задача: По завершении урока учащийся сможет находить площади поверхности композитных тел.
75	Объем	Объем пирамид и конусов.
Задача: По завершении урока ученик сможет: использовать формулы для определения объема правильных пирамид и конусов, а также вычислять объем различных пирамид и конусов.
76	Объем	Составные твердые тела.
Цель: По завершении урока учащийся сможет: разбивать составные твердые тела на более простые формы, чтобы можно было рассчитать объем, вычислять объем различных составных твердых тел и соответствующим образом использовать формулы.
77	Координатная геометрия – плоскость	Формула расстояния.
Цель: По завершении урока ученик сможет вычислить расстояние между любыми двумя точками на числовой плоскости и интерпретировать результаты.
78	Координата Геометрия-середина, уклон	Формула средней точки
Цель: По завершении урока ученик сможет понять формулу средней точки и использовать ее на практике.
79	Координатная геометрия-градиент	Градиент
Цель: По завершении урока ученик сможет вычислить уклон линии с учетом ее наклона или угла к положительному направлению оси x; или его взлет и бег.
80	Координатная геометрия-градиент	Формула градиента.
Цель: По завершении урока ученик сможет рассчитать уклон линии с учетом любых двух точек на линии, а также сможет проверить, лежат ли 3 или более точки на одной линии и какая неизвестная точка. сделаю параллельными линиями.
81	Координатная геометрия-прямая	Прямая.
Цель: По завершении урока ученик сможет нарисовать линию, параллельную любой из осей, и прокомментировать ее градиент там, где этот градиент существует.
82	Координата Геометрия-наклон и т. Д.	Строки через исходную точку.
Задача: По завершении урока ученик сможет нарисовать линию, проходящую через начало координат формы y = mx, и прокомментировать ее градиент по сравнению с градиентами других линий через начало координат и использовать эту информацию для решить проблемы.
83	Координатная геометрия-уравнение прямой	Общий вид линии и пересечения по осям x и y.
Задача: По завершении урока ученик сможет преобразовать уравнение прямой из формы, записанной как y = mx + c, в общую форму и наоборот.
84	Координатная геометрия-пересечение	Форма пересечения линии с наклоном.
Цель: По завершении урока учащийся сможет найти наклон и точку пересечения по уравнению, а также по наклону и точке пересечения и вывести уравнение.
85	Координата Геометрия-точка наклона	Точечный уклон прямой
Цель: По завершении урока ученик поймет, как вывести уравнение прямой линии с учетом уклона и точки на прямой.
86	Статистика	Таблица распределения частот
Цель: По завершении урока учащийся сможет построить таблицу частотного распределения для необработанных данных и интерпретировать эту таблицу.
87	Статистическая вероятность	Суммарная частота
Задача: По завершении урока учащийся сможет построить столбцы совокупной частоты, гистограммы и многоугольники.
88	Статистическая вероятность	Вычисление медианы по частотному распределению
Задача: По завершении урока учащийся сможет определить медианное значение по многоугольнику совокупной частоты.
89	Статистическая вероятность	Древовидные диаграммы – вне зависимости от предыдущих результатов
Цель: По завершении урока учащийся будет уверенно рисовать древовидные диаграммы для перечисления результатов многоэтапной вероятностной задачи, а затем находить вероятности определенных событий, не зависящих от предыдущих результатов.
90	Статистическая вероятность	Древовидные диаграммы – в зависимости от предыдущих результатов
Цель: По завершении урока ученик будет уверенно рисовать древовидные диаграммы, чтобы перечислить результаты других многоэтапных вероятностных задач, а затем находить вероятности определенных событий в зависимости от предыдущих результатов.
91	Экзамен	Экзамен – 10 курс
Цель: Экзамен

Математика 3 класс | Российская математическая школа

Первые шаги в законах арифметики. Работает через «Угадай мое правило». Логические проблемы: когда вы только начинаете думать об этом, даже дроби – это логические проблемы. Навыки критического мышления: анализировать, сравнивать, упрощать! Переменные, уравнения, решение словесных задач.

Раннее введение в алгебру и геометрию

Навыки логики и критического мышления можно развить в раннем возрасте, и алгебра – идеальный инструмент.

В Русской математической школе мы знакомим учащихся с элементами алгебры еще в детском саду. Ко второму классу ваши ученики могут решать простые алгебраические уравнения и понимать понятие функций.

Чтобы успешно провести это введение, мы разработали программу элементарного обогащения математики, которая динамична, интуитивно структурирована и имеет подходящий темп для всех учащихся.

Студенты продвинутого уровня

Более сильные ученики могут потерять свой естественный энтузиазм к предмету, если им не уделяется достаточно внимания.Это слишком часто встречается в традиционных классах. Наша начальная математическая школа предоставляет прекрасную возможность направить страсть энергичных молодых умов в увлекательные и содержательные занятия по продвинутым математическим темам, которые сохранят их энтузиазм и позволят им реализовать свой наивысший потенциал.

Бедные студенты

Мы обеспечиваем важный стимул для учащихся начальной школы, помогая им развить навыки и уверенность, которые им необходимы, чтобы хорошо начать изучать математику.Даже в начальной школе у ​​детей может сформироваться устойчивое восприятие, и каждый ребенок может рассматривать математику как увлекательный предмет, а не как сложный. Чем раньше ребенок начнет свой путь вместе с нами, тем больше времени у нас будет на то, чтобы проработать камни преткновения и помочь ему или ей развить прочную основу в математике и научиться ценить ее. Подход RSM в классе – это альтернатива начальному обучению математике, которая работает, предоставляя учащимся инструменты, которые им понадобятся на протяжении всего обучения и за его пределами.

Группа американских подростков преуспевает в продвинутой математике

Знойным вечером в июле прошлого года высокий, тихий 17-летний парень по имени Дэвид Стоунер и почти 600 других математиков со всего мира сидели в маленьких группах. вокруг плетеных столиков в бистро, тихо разговаривая и навязчиво обновляя браузеры на своих ноутбуках. Воздух в просторном вестибюле отеля Lotus Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чей легкий акцент в Южной Каролине согревает его тщательно подобранные слова.Напряжение в комнате делало его особенно тяжелым, как атмосфера на покерном турнире с высокими ставками.

Стоунер и пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они посчитали, что за два дня соревнований они набрали довольно неплохо – . Видит Бог, они упорно тренировались. Стоунер, как и его товарищи по команде, более года терпел изнурительный режим – решал сложные задачи за завтраком перед школой и брал на себя больше задач поздно вечером после того, как выполнил домашнее задание на уроках математики в колледже.Иногда он делал наброски корректуры на большой доске для сухого стирания, которую его отец установил в его спальне. Большую часть ночей он засыпал, читая такие книги, как Новые задачи евклидовой геометрии и Введение в диофантовы уравнения .

Тем не менее, было трудно понять, как его команда выступила против тех, кто неизменно выступал в роли Китая, России и Южной Кореи. «Я имею в виду золото? Достаточно ли хорошо мы справились, чтобы получить золото? он сказал. «В тот момент было трудно сказать.Внезапно из вестибюля послышался крик команды, а затем коллективный вздох, когда олимпийцы приблизились к своим ноутбукам. Когда Стоунер попытался впитать в себя то, что он видел на экране своего компьютера, уровень шума в вестибюле вырос с гудения до аплодисментов. Затем один из членов его команды издал возглас, закончившийся скандированием «США! США.! », И аплодисменты других олимпийцев стали более сильными и, наконец, громовыми. Сияя, один из товарищей по команде Стоунера вытащил из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал им размахивать.Стоунер ухмыльнулся. Впервые за 21 год команда США заняла первое место. Выступая прошлой осенью из своего общежития в Гарварде, где он сейчас учится на первом курсе, Стоунер вспомнил триумф своей команды с тихим удовлетворением. «Это был действительно великий момент. Действительно здорово. Особенно, если вы любите математику ».

«С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, происходит что-то очень важное».

Это тоже не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, вы не узнаете этого, посмотрев на падающие средние результаты тестов по стране, но кадры американских подростков достигают высот в математике мирового класса – их больше, чаще, чем когда-либо. до.Это явление выходит далеко за рамки горстки претендентов на математическую олимпиаду. Учащиеся создаются в рамках новой педагогической экосистемы – почти полностью внеклассной, – которая развивалась онлайн, в богатых прибрежных городах и технических мекках страны. В этих местах учащиеся ускоренного курса учатся больше и учатся быстрее, чем 10 лет назад, решая более сложный материал, чем многие люди в сообществе продвинутой математики считали возможным. «Скамейка американских подростков, которые умеют делать математику мирового класса», – говорит По-Шен Ло, главный тренер U.S. team, «значительно шире и сильнее, чем раньше».

Изменения ощутимы в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время как призывы к своего рода академическому разоружению начали эхом разноситься по богатым сообществам по всей стране, фракция студентов движется в прямо противоположном направлении. «Все больше первокурсников поступает в элитные колледжи с изучением математических тем, выходящих далеко за рамки того, что традиционно преподавалось в американских средних школах», – говорит Ло. «С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, – говорит Пол Зейтц, профессор математики Университета Сан-Франциско, – происходит что-то очень важное.Это очень драматично и происходит очень быстро ».

В прошлом небольшое количество старшеклассников могло посещать строгие и очень избирательные национальные летние математические лагеря, такие как Летние занятия по математике в Хэмпширском колледже в Массачусетсе или Математическая программа Росса в штате Огайо, оба из которых прошли обучение. на протяжении десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с такими названиями, как MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom и Epsilon Camp, которые открыли двери для детей, у которых есть способности и энтузиазм к математике, но не обязательно вундеркинды.В Кремниевой долине и в районе залива математические кружки – некоторые из них управляются крошечными некоммерческими организациями или одним профессором и предлагают небольшим группам любителей математики из средних и старших классов возможность решать проблемы под руководством аспирантов, учителей и профессоров. , инженеры и разработчики программного обеспечения – теперь у них длинные списки ожидания. Прошлой осенью в Нью-Йорке было проще получить билет на популярный мюзикл Гамильтон , чем записать ребенка в определенные математические кружки. Некоторые кружки по программе New York Math Circle, в которой участвуют 350 студентов, заканчиваются в Нью-Йоркском университете, и заполняются примерно за пять часов.*

Соревнования по математике тоже становятся все популярнее. Число участников из США в Math Kangaroo, международном конкурсе для учеников с первого по двенадцатый класс, который прибыл на американские берега в 1998 году, выросло с 2576 в 2009 году до 21 059 в 2015 году. Более 10 000 учеников средних и старших классов часто посещают чаты. , покупайте учебники и посещайте занятия на веб-сайте «Искусство решения проблем» для изучающих математику. Этой осенью основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик, бывший математик-олимпиец, оставивший свою работу в сфере финансов 18 лет назад, откроет два обычных центра в регионах Роли, Северная Каролина, и Роквилле, штат Мэриленд, с упором на продвинутую математику.Затем последует онлайн-программа для учеников начальной школы. Прошлой осенью Зейтц – вместе с другим профессором математики, учителем и менеджером по частному капиталу – открыл в Сан-Франциско небольшую независимую среднюю школу Proof School, аналогичную ориентированной на углубленную математику. Еще до того, как начался первый учебный год, школьные чиновники получали запросы от родителей, которые интересовались, когда на Восточном побережье откроется Proof School и смогут ли они поставить своего ребенка в лист ожидания. «Аппетит семей к такому виду обучения математике, – говорит Рушик, – кажется безграничным.

Родители учащихся в сообществе ускоренной математики, многие из которых зарабатывают на жизнь на основных полях, записали своих детей в одну или несколько из этих программ, чтобы дополнить или заменить то, что они рассматривают как поверхностные и часто запутанные инструкции по математике. в государственных школах, особенно в младших и средних классах школы. У них есть причины для этого. По данным Бюро статистики труда, большая часть роста нашей национальной экономики будет обеспечиваться за счет рабочих мест, связанных с побочными эффектами, некоторые из которых очень хорошо оплачиваются.Первокурсники колледжа слышали это сообщение; число тех, кто говорит, что они хотят стать специалистами по основам, выросло. Но показатели отсева очень высоки: в период с 2003 по 2009 год 48 процентов студентов, получивших степень бакалавра в основной области, перешли на другую специальность или бросили учебу – многие обнаружили, что у них просто не было количественного фона, необходимого для достижения успеха.

Корни этой неудачи обычно восходят ко второму или третьему классу, говорит Инесса Рифкин, соучредитель Русской математической школы, которая в этом году набрала 17 500 учеников в вечерние и выходные математические академии в 31 месте. по США.В этих классах, как сетуют многие эксперты в области образования, обучение – даже в лучших школах – осуществляется плохо подготовленными учителями, которые сами не чувствуют себя комфортно с математикой. В 1997 году Рифкин, который когда-то работал инженером-механиком в Советском Союзе, убедился в этом воочию. Ее детей, которые учились в государственной школе в богатом Ньютоне, штат Массачусетс, учили решать проблемы, запоминая правила, а затем следуя им, как шаги в рецепте, не понимая общей картины. «Я просматривал их домашнее задание, и то, что я видел, не выглядело так, как будто их учили математике», – вспоминает Рифкин, который говорит категорично, с сильным русским акцентом.«Я бы сказал своим детям:« Забудьте о правилах! Подумайте только! »А они отвечали:« Здесь этому не учат. Учитель не хочет, чтобы мы делали это ». В том же году она и Ирина Хавинсон, одаренная учительница математики, которую она знала, основали Русскую школу вокруг ее обеденного стола.

Учителя в русской школе помогают ученикам овладеть арифметикой, основами алгебры и геометрии, а затем и математикой высшего порядка. На каждом уровне и с возрастающей интенсивностью по мере взросления ученики должны продумывать логические задачи, которые могут быть решены только при творческом использовании математики, которую они выучили.

Перерыв в воскресном классе в Бенсонхерсте, Бруклин, который проводится Русской математической школой, в которой обучается около 17 500 студентов по всей стране. Один из соучредителей школы, бывший инженер-механик из Советского Союза, считает, что математическое образование в США начинает давать сбой уже во втором или третьем классе. (Эрин Патрис О’Брайен)

Одним холодным декабрьским воскресеньем в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклассников прошли мимо глянцевого плаката с изображением учеников русской школы, недавно завоевавших медали на олимпиадах по математике.Они уселись на свои места, пока их учительница Ирин Робер показывала им концептуальные примеры сложения и вычитания, разрывая бумагу пополам и добавляя веса с каждой стороны весов, чтобы уравновесить их. Все просто. Затем ученики по очереди подходили к доске, чтобы объяснить, как они использовали сложение и вычитание для решения уравнения для x , что потребовало немного больше размышлений. После короткого перерыва Робер попросил каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+ (18–3).Дети придумывали истории о фруктах, об выпадении и росте зубов и, ко всеобщему удовольствию, о туалетных монстрах.

Хотя студенты смеялись, в их объяснениях не было ничего поверхностного или поверхностного. Робер и ее класс внимательно выслушали логику, заложенную в каждой из историй. Когда один мальчик, Шон, запутался в своих рассуждениях, Робер сразу указал на то место, где его мысли пошли наперекосяк (в восторженном рассказе истории о фермерах, обильном урожае и варминтах, поедающих яблоки, Шон начал рассказывая о том, что случилось с 49 яблоками, когда порядок операций требовал, чтобы он сначала описал сокращение количества 18 яблок).Робер мягко поправил его. Позже дети рассказали истории о 49– (18 + 3) и 49– (18–3).

Рифкин учит своих учителей ожидать сложных вопросов от учеников любого уровня, даже от учеников в возрасте 5 лет, поэтому уроки переключаются между очевидным и умопомрачительно абстрактным. «Самые молодые, естественно, по-другому смотрят на математику», – сказала она мне. «Обычно они могут задать простые вопросы, а в следующую минуту – очень сложные.Но если учитель недостаточно знает математику, она ответит на простой вопрос и отбросит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, чтобы это не было скучно, чтобы они могли заниматься алгеброй в раннем возрасте, но также видели, что это такое: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж… – Рифкин искала слово, которое выражало ее тревогу. «Это предательство».

По предмету, существовавшему почти со времен самой цивилизации, среди экспертов по-прежнему существует удивительная степень разногласий по поводу того, как лучше всего преподавать математику.На протяжении десятилетий велись ожесточенные битвы за то, чему учат, в каком порядке, почему и как. Вообще говоря, было два противостоящих лагеря. С одной стороны, те, кто предпочитает концептуальное знание – понимание того, как математика соотносится с миром – механическому запоминанию и тому, что они называют «тренируй и убивай». (Некоторые уважаемые гуру математических инструкций говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и подавляет любовь к обучению.) С другой стороны, есть те, кто считает, что запоминание таблиц умножения и тому подобное необходимо для эффективных вычислений.Они говорят, что обучение студентов правилам и процедурам, регулирующим математику, является основой хорошего обучения и сложного математического мышления. Они недовольны фразой «сверлить и убить » и предпочитают называть это просто «практикой».

Программа Common Core State Standards Initiative идет узким путем через это минное поле, призывая учителей придавать одинаковое значение «математическому пониманию» и «процедурным навыкам». Пока еще рано говорить о том, какой эффект будет иметь эта инициатива.Конечно, сегодня большинство учеников не изучают математику: только 40 процентов четвероклассников и 33 процента восьмиклассников считаются, по крайней мере, «хорошо знающими». На международном тесте в 2012 году только 9 процентов 15-летних в Соединенных Штатах получили высокие баллы по математике, по сравнению с 16 процентами в Канаде, 17 процентами в Германии, 21 процентами в Швейцарии, 31 процентами в Южная Корея и 40 процентов в Сингапуре.

Новые внешкольные математические программы, такие как «Русская школа», различаются по своим учебным планам и методам преподавания, но у них есть общие ключевые элементы.Возможно, наиболее заметным является упор на то, чтобы научить студентов мыслить о математике концептуально, а затем использовать эти концептуальные знания в качестве инструмента для прогнозирования, исследования и объяснения мира вокруг них. Не хватает механического заучивания и мало времени, потраченного на составление списка заученных формул. Скорость вычислений – не достоинство. («Крам-школы» с механистическим подходом к изучению математики, основанным на подготовке к тестам, стали обычным явлением в некоторых иммигрантских общинах, и многие наставники состоятельных детей также используют этот подход, но это противоположно тому, чему учат в этом новом тип программы ускоренного обучения.) Чтобы идти в ногу со своими одноклассниками, ученики быстро усваивают математические факты и формулы, но это скорее побочный продукт, чем суть.

Педагогическая стратегия, лежащая в основе занятий, в общих чертах называется «решением проблем» – банальным термином, недооценивающим, насколько разным может быть этот подход к математике. Подход, основанный на решении задач, долгое время был основным элементом математического образования в странах бывшего Советского Союза и в элитных колледжах, таких как MIT и Cal Tech. Это работает следующим образом: инструкторы представляют небольшие группы студентов, обычно сгруппированных по способностям, с небольшим количеством открытых, многогранных ситуаций, которые можно решить, используя разные подходы.

Вот пример с зарождающегося математико-научного сайта Expii.com:

Представьте себе веревку, которая полностью проходит вокруг экватора Земли, ровно прилегая к земле (предположим, что Земля представляет собой идеальную сферу без каких-либо гор или долин) . Вы перерезаете веревку и привязываете к ней другой кусок веревки длиной 710 дюймов или чуть меньше 60 футов. Это увеличивает общую длину веревки немного больше, чем длина автобуса или высота 5-этажного здания. Теперь представьте, что веревка поднимается во всех точках одновременно, так что она парит над Землей на одинаковой высоте по всей своей длине.Какая самая большая вещь может поместиться под веревкой?

Предлагаемые варианты: бактерии, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический шаттл. Затем инструктор обучает всех учеников, пока они рассуждают. В отличие от большинства классов математики, где учителя изо всех сил стараются передать знания учащимся – которые должны пассивно усваивать их, а затем изрыгать их на тесте – классы решения проблем требуют, чтобы ученики выполняли когнитивный жим лежа: исследуя, предполагая, предсказывая, анализируя и т. Д. наконец, проверка собственной математической стратегии.Дело не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, есть правильный ответ (Эйнштейн в задаче выше). По-настоящему обдумать проблему – творчески применить то, что вы знаете о математике, и придумать возможные решения – важнее. Посидеть в обычном классе алгебры в девятом классе по сравнению с наблюдением в классе по решению задач в средней школе – все равно что смотреть, как детям читают лекции по основам нотной грамоты, а не слушать, как они поют арию из Tosca .

Участники программы «Bridge to Enter Advanced Mathematics» отбираются за их сильную аргументацию, выносливость и коммуникативные навыки, а также за удовольствие, которое они получают от решения сложных задач. По часовой стрелке от среднего ряда слева: Нью-Йорк, восьмиклассники, девятые и десятые классы Зайан Эспиналь, Джонтае Мартин, Иезебель Гомес, Назмул Хок, Айша Кейта и Уильям Лоуренс. В нижнем ряду слева: Сотрудник Оскана Джеймс. (Эрин Патрис О’Брайен)

По моему опыту, обычная эмоция в New York Math Circle, в Русской школе, в чатах Art of Problem Solving и подобного веб-сайта – это подлинное волнение – среди студентов, но также среди учителей – о самом предмете.Даже в самых ранних классах преподаватели, как правило, обладают глубокими знаниями и страстно увлечены. «Многие из них работают в областях, где используется математика, – химии, метеорологии и инженерии – и преподают на полставки», – говорит Рифкин. Это люди, которые сами находят предмет доступным и глубоко интересным, и их поощряют передать это.

Но если не считать азарта, педагогика очень продумана. В Русской школе уроки тщательно структурированы, и план уроков каждого учителя просматривается и корректируется наставником.Инструкторы смотрят видеоролики, в которых учителя-мастера ловко помогают прояснить непонимание учащимися определенных понятий. Учителя собираются по видеоконференции, чтобы критиковать методы обучения друг друга.

Многие из этих программ – особенно лагеря, соревнования и математические кружки – создают уникальную культуру и сильное чувство принадлежности к учащимся, у которых есть интерес к предмету, но вся неловкость и неравномерность развития типичного подростка. «Когда я посетил свои первые математические соревнования», в возрасте 11 лет, «я впервые понял, что мое племя существует», – сказал Дэвид Стоунер, который присоединился к математическому кружку годом позже и вскоре после этого стал его завсегдатаем. Искусство решения проблем.Свободное сотрудничество вне зависимости от возраста, пола и географии является базовой ценностью. Хотя сообщество специалистов по ускоренной математике исторически состояло в основном из мужчин, число девочек растет, и их присутствие ощущается. Дети выпускают пар, играя в настольные стратегические игры, такие как «Доминион» и «Поселенцы Катана», или в шахматы «дом для жуков», высокоскоростную многоплатную вариацию старого режима ожидания. Инсайдерский юмор изобилует. Типичный слоган на футболке: √-1 2 ³ ∑ π… и это было вкусно! (Перевод: «Я съел кусок пирога…») В летней программе математической олимпиады, тренировочном полигоне для будущих олимпийцев, в июне прошлого года в шоу талантов участвовала группа молодых людей, разрабатывающих компьютерный код в позе доски.

О карьерных амбициях студенты говорят с редкой уверенностью. Они знают, что решение проблем ради развлечения ведет к решению проблем ради прибыли. Ссылка может быть очень прямой: некоторые из самых узнаваемых компаний в сфере высоких технологий регулярно просматривают предложения, например, на Brilliant.org, веб-сайте продвинутого математического сообщества, запущенном в Сан-Франциско в 2012 году. «Деньги следуют за математикой». общий рефрен.

Хотя на многих направлениях предпринимаются усилия по улучшению математического образования в государственных школах с использованием некоторых методов, используемых в этих расширенных классах, измеримые успехи в обучении оказались труднодостижимыми.

Практически каждый в сообществе ускоренной математики говорит, что толчок к развитию сложных математических умов должен начинаться рано и включать в себя множество вдумчивых, концептуальных образовательных опытов в начальной и средней школе. Доля американских студентов, которые могут заниматься математикой на очень высоком уровне, могла бы быть намного больше, чем сегодня. «Смогут ли они все выучить это с одинаковой скоростью? Нет, не пойдет », – говорит Ло, главный тренер математической команды США. «Но я уверяю вас, что при правильном обучении и постоянных усилиях многие, многие американские студенты смогли бы туда попасть.

Студентам, которые проявляют склонность к математике, нужны дополнительные математические возможности – и шанс быть рядом с другими энтузиастами математики – так же, как ребенку, владеющему футбольным мячом, может в конечном итоге потребоваться присоединиться к путешествующей команде. И раньше лучше, чем позже: тема неизменно последовательна и иерархична. «Если вы подождете до старшей школы, чтобы попытаться подготовить учащихся к ускоренному изучению математики, – сказал мне Ло, – опоздавшие обнаружат, что им не хватает фундаментального мышления, и им будет сложно наверстать упущенное за четыре коротких года до колледжа.«В наши дни это редкий ученик, который может перейти от« хороших в математике »в обычной государственной средней школе к поиску места в сообществе продвинутых математиков.

Все это создает серьезный барьер. Большинство родителей из среднего класса могут изучать спортивные программы и летние лагеря для своих 8- и 9-летних детей, но редко думают о дополнительной математике, если их ребенок не борется. «Вы должны знать об этих программах, жить в районе, где есть эти ресурсы, или, по крайней мере, знать, где искать», – говорит Сью Хим, соучредитель Brilliant.орг. А поскольку многие программы являются частными, они недоступны для бедных. (Семестр в математическом кружке может стоить около 300 долларов, год в русской школе – до 3000 долларов, а четыре недели обучения по математической программе – возможно, вдвое больше.) Национальные данные об успеваемости слишком четко отражают этот пробел в доступе к обучению по математике. Соотношение богатых математиков к бедным составляет 3: 1 в Южной Корее и 3,7: 1 в Канаде, если взять две репрезентативные развитые страны. В США это 8: 1.И хотя доля американских студентов, набравших высокие баллы по математике, растет, эти достижения почти полностью ограничиваются детьми высокообразованных и в значительной степени исключают детей из бедных слоев населения. К концу средней школы процент учащихся с низким уровнем дохода, изучающих продвинутую математику, округляется до нуля.

Для Даниэля Захарополя, основателя и исполнительного директора некоммерческой организации Bridge to Enter Advanced Mathematics (луч), базирующейся в Нью-Йорке, краткосрочное решение является логичным.«Мы знаем, что математические способности универсальны, и интерес к математике распространяется в значительной степени среди населения, – говорит он, – и мы видим, что среди учеников с низким доходом и высокой успеваемостью почти нет учеников-математиков. Итак, мы знаем, что есть очень много учеников, которые имеют потенциал для высоких достижений в математике, но у которых не было возможности развить свой математический ум просто потому, что они родились не от тех родителей или с неправильным почтовым индексом. Мы хотим их найти ».

В рамках эксперимента, за которым внимательно наблюдают преподаватели и члены сообщества продвинутых математиков, Захарополь, который специализировался на математике в Массачусетском технологическом институте, прежде чем получить степень магистра математики и преподавания математики, каждую весну посещает средние школы в Нью-Йорке, которые служить детям из малообеспеченных семей.Он ищет студентов, которые при правильном обучении и некоторой поддержке могут занять их место, если не на Международной математической олимпиаде, то на менее избирательных соревнованиях, в математическом кружке и, в конечном итоге, на основной программе на соревнованиях. колледж.

Даниэль Захаполь ( справа ), основатель и исполнительный директор BEAM, считает, что слишком много детей с низким и средним доходом остались за бортом революции продвинутого обучения. (Эрин Патрис О’Брайен)

Захарополь не ищет лучших универсальных учеников, чтобы принять участие в его программе, которая обеспечивает всестороннюю поддержку, которую получают богатые математики: трехнедельный математический лагерь на дому летом перед восьмым учебным годом. оценка, усиленное обучение после школы, помощь с подачей заявления в математические кружки и подготовка к соревнованиям по математике, а также базовые советы по выбору в старшую школу и поступлению в колледж.Те, кто получает отличные оценки по математике, ему интересны, но лишь в определенной степени. «Им не обязательно любить школу или даже уроки математики», – говорит он. Вместо этого он ищет детей с совокупностью определенных способностей: сильное рассуждение, ясное общение, выносливость. Четвертое, более невыразимое качество имеет решающее значение: «Я ищу детей, которым нравится решать сложные проблемы», – говорит Захарополь. «На самом деле математика должна приносить им радость».

Пять лет назад, когда Захарополь поступил в М.S. 343, квадратное здание в суровом районе Южного Бронкса, и сел с семиклассником, Завьером Дженкинсом, у которого была широкая улыбка и ирокез, ничто в обстановке не было благоприятным. Всего 13 процентов детей успевают по английскому языку и 57 процентов по математике. 343 казался маловероятным инкубатором для будущего технического магната или инженера-медика.

Но в тихом разговоре Захарополь узнал, что у Дженкинса было то, что его братья, сестры и сверстники считали причудливой привязанностью к шаблонам и склонностью к числам.В последнее время, признался Дженкинс Захарополю, наступило определенное разочарование. Он мог точно выполнять свои математические задания, но ему становилось скучно.

Захароль попросил Дженкинса выполнить несколько простых вычислений, с которыми он с легкостью справился. Затем Захароль бросил головоломку в Дженкинса и стал ждать, что же произойдет:

У вас есть ящик, полный носков, каждый из которых красный, белый или синий. Вы начинаете вынимать носки, не глядя на них. Сколько носков нужно вынуть из ящика, чтобы убедиться, что вы вынули хотя бы два носка одного цвета?

«Впервые мне была поставлена ​​математическая задача, на которую было нелегко ответить», – вспоминает Дженкинс.Сначала он просто умножил два на три, чтобы получить шесть носков. Недовольный, он начал искать другие стратегии.

«Меня это очень воодушевило», – сказал мне Захарополь. «Многие дети просто предполагают, что у них есть правильный ответ». Через несколько минут он предложил Дженкинсу один из способов решить проблему. Энергия в комнате изменилась. «Мало того, что Завьер придумал правильный ответ» – четыре, – но он действительно очень хорошо его понял, – сказал Захарополь. «И он, казалось, наслаждался этим опытом.Четыре месяца спустя Дженкинс жил с шестнадцатью другими подрастающими восьмиклассниками в общежитии летней программы обучения лучей в кампусе Бард-колледжа в северной части штата Нью-Йорк, где его обучали по теории чисел, рекурсии и теории графов математики, учителя математики. и профессора математики из ведущих университетов страны. Получив некоторую консультацию от Beam, он поступил на программу программирования, которая привела к стажировке в Microsoft. Сейчас он учится в старшей школе и подал документы в одни из лучших инженерных школ страны.Луч

, которому пять лет, уже увеличился в четыре раза: в прошлом году он принял 80 учеников средней школы на своей летней программе, а в его сети учатся около 250 высокоэффективных учеников с низким доходом. Но его финансирование остается ограниченным. «Мы знаем, что есть еще очень много детей из малообеспеченных семей, которых мы не охватываем и которые просто не имеют доступа к этим программам», – сказал Захарополь.

Уже есть название для инициативы, которая могла бы частично принести пользу балке, математическим кружкам, русской школе или искусству решения задач более широкому кругу учащихся, включая учащихся среднего и низкого уровня. доходные: программы для одаренных и талантливых, которые финансируются государством и могут начинаться в начальной школе.Но история этих программ чревата. Критерии приема различаются, но, как правило, они ориентированы на детей из обеспеченных семей. Учителей можно лоббировать за рекомендацию; некоторые стандартные вступительные тесты измеряют словарный запас и общие знания, а не творческое мышление. В некоторых местах родители платят за обучение своих детей к вступительным экзаменам или даже за частное тестирование для поступления.

В результате, хотя многие такие программы все еще существуют, они все чаще отвергаются со стороны администраторов школ, ориентированных на справедливость. и политики, которые видят в них средство, с помощью которого преимущественно состоятельные белые и азиатские родители направляют скудные государственные доллары на дополнительное обогащение для своих и без того богатых детей.(Само по себе несколько неприятное название – «одаренный и талантливый» – не помогло.)

Дети должны видеть математику «такой, какая она есть: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж, это предательство ».

Закон «Ни одного отстающего ребенка», который формировал образование на протяжении почти 15 лет, еще больше способствовал игнорированию этих программ. Игнорируя детей, которые могли иметь способности или интерес к ускоренному обучению, он требовал, чтобы государства обратили свое внимание на то, чтобы научить испытывающих трудности учащихся, чтобы они могли адекватно выполнять свои обязанности – благородная цель.Но в результате в течение многих лет многие педагоги в школах в бедных кварталах, ориентированные на малоуспевающих детей, отклоняли предположения о том, что умы их самых способных детей лежали в забвении. Некоторые отрицали, что в их школах вообще есть одаренные дети.

Совокупный эффект этих действий, наоборот, заключался в том, чтобы вытеснить ускоренное обучение за пределы государственных школ – его приватизировать, еще более сосредоточив внимание на детях, родители которых имеют деньги и средства, чтобы ими воспользоваться.Сегодня ни в одном предмете нет такой ясности, как в математике.

Хорошая новость заключается в том, что политика в области образования, возможно, начинает откатываться назад. Федеральные законодатели и законодатели штатов, похоже, все больше соглашаются с тем, что все подростки могут извлечь выгоду из возможностей ускоренного обучения, которые когда-то были доступны для детей с высокими способностями в богатых районах, и многие государственные средние школы были вынуждены предлагать больше классов для продвинутого обучения и расширять набор учащихся. в онлайн-курсах колледжа. Но для многих студентов со средним и низким доходом, которые, возможно, научились любить математику, эти возможности открываются слишком поздно.

Возможно, это обнадеживающий знак, что недавно утвержденный Закон о достижении успеха каждого учащегося, который недавно заменил «Ни одного отстающего ребенка», требует от штатов признать, что такие учащиеся могут существовать в любом районе, и отслеживать их успехи. Впервые в истории страны закон также прямо разрешает школам использовать федеральные доллары для экспериментов со способами отбора учащихся с низкими доходами и высокими способностями в ранние годы и для подготовки учителей для работы с ними. Универсальный скрининг в начальной школе может стать хорошим началом.С 2005 по 2007 год официальные лица школы в округе Бровард, штат Флорида, обеспокоенные тем, что бедных детей и изучающих английский язык не принимают во внимание в программах для одаренных детей, дали всем второклассникам, богатым и бедным, тест на невербальное мышление и высокие баллы. тест на IQ. Критерии «одаренного» статуса не были ослаблены, но количество детей из неблагополучных семей, определенных как обладающих способностью к ускоренному обучению, выросло на 180 процентов.

Принимают ли отдельные штаты эту задачу и делают ли это эффективно, – это их решение, но сторонники защиты говорят, что для начала они проводят кампанию.Возможно, настал подходящий момент для членов сообщества продвинутых математиков, которые так преуспели в развитии молодых математических умов, чтобы вмешаться и показать большему количеству преподавателей, как это можно сделать.

---

Видео по теме

«Нам нужно работать над тем, чтобы привыкнуть к трудностям в обучении».

---

* В эту статью добавлено название программы, проводимой в Нью-Йоркском университете.

Учебная программа по математике в Калифорнии вызывает новые споры об ускоренном обучении

Кредит: Эллисон Шелли из американского отдела образования

Кредит: Эллисон Шелли из американского образования

В Калифорнии возникла математическая проблема.

Спустя почти десять лет после того, как в Калифорнии были приняты стандарты математики Common Core, большинство школьников K-12 еще не соответствуют критериям своего класса, а черные и латиноамериканские ученики недостаточно представлены в строгих ускоренных программах. Теперь рекомендация государства пересмотреть математические методы встречает сопротивление.

В среду Комиссия штата по качеству обучения столкнулась с шквалом комментариев от родителей и учителей, выступающих против спорного переписывания Калифорнийской системы математики, добровольного руководства, которое призвано помочь школам, учителям и компаниям, выпускающим учебники, внедрить общепринятые стандарты математики штата.

Комиссия проголосовала за внесение утвержденных изменений, в том числе для определения руководства для округов по ускоренным математическим курсам и удаления ссылок на спорное исследование. В настоящее время структура направляется на второй общественный обзор в июне, и комиссия рассмотрит дополнительные изменения, если Совет штата по образованию потребует этого. Рамки будут представлены в Государственный совет по образованию в ноябре.

В проекте документа особое внимание уделяется альтернативным математическим курсам, таким как наука о данных и моделирование, и математические темы структурированы по классам, а не по отдельным курсам.Но горячей точкой в ​​дебатах является рекомендация, чтобы учащиеся посещали одни и те же классы математики в средней школе и на втором курсе средней школы, а не помещали учащихся на продвинутые или традиционные курсы математики, начиная с шестого класса.

Рекомендации также ставят под сомнение концепцию одаренности учащихся, утверждая, что это понятие «привело к значительному неравенству в математическом образовании. Особенно вредна идея «математического мозга» – что люди рождаются с мозгом, который подходит (или не подходит) для математики », – говорится в документе.

В среду члены комиссии поделились опытом, который, по их словам, заставил цели концепции резонировать с ними.

«Меня перевели на углубленный курс математики, и я изучал алгебру в восьмом классе», – сказал председатель комиссии и учитель истории средней школы Мануэль Растин. «Я бегал по математике, как и другие студенты, которые полны решимости попасть в систему UC. Но со временем математика стала чем-то, с чем я больше не мог отождествляться. Это было похоже на крысиные бега за запоминанием процедур и формул.… Видя, что у нас здесь, я видел себя повсюду ».

Группы

, включая Калифорнийскую ассоциацию учителей, Education Trust-West и California STEM Network, выразили поддержку проекту концепции. Но другие, такие как Калифорнийская ассоциация одаренных, заявили, что это ограничивает возможности для студентов, и отдельные учителя и десятки родителей вызвали встречу, чтобы выступить против изменений на виртуальном слушании в среду.

Некоторые, в том числе сенатор штата Бен Аллен из Санта-Моники, указали на проблемы с дифференцированным преподаванием для класса, где учащиеся находятся на совершенно разных уровнях, особенно потому, что Калифорния сталкивается с нехваткой профессионалов, решивших стать учителями математики.Многие родители ссылались на опасения по поводу того, что уникальные способности их ребенка будут недооценены для учащихся, признанных одаренными.

«Меня беспокоят предложения по упразднению продвинутых классов математики в средней школе», – сказала Венди Маркус, родитель троих учениц из Moorpark Unified в округе Вентура, включая дочь, которую она назвала одаренной. «Помещение продвинутых учеников со средним и ниже среднего в один класс не работает. Часто они просто отбрасывают этих детей в сторону и дают им дополнительную работу.”

Родитель и выпускник Объединенного Лос-Анджелеса по имени Виктор сказал, что поддерживает некоторые части этой концепции, но отверг идею «ограничения доступа к ускоренной математике в государственных школах», – сказал он. «Продвинутая математика – это путь, по которому многие студенты первого поколения, такие как я, достигли среднего класса».

Система не требует от округов отмены программ по математике с отличием, а также не предписывает школам удерживать учащихся от прохождения строгих математических курсов. Округа, которые решили отменить ускоренные курсы в средней школе, могут по-прежнему предлагать курсы математики и другие углубленные курсы математики, необходимые для программ STEM для юниоров и старшеклассников.

Многие сторонники нового предложения указывают на такие примеры, как организация San Francisco Unified, которая в 2014 году проголосовала за отмену ускоренных классов математики в средней школе.

Через пять лет после изменения политики в выпускном классе Объединенного университета Сан-Франциско в 2018–1919 годах показатель повторения экзаменов по алгебре 1 снизился с 40% до 8%, а 30% учащихся старших классов изучали курсы, выходящие за рамки алгебры 2.

Однако двое родителей в среду заявили, что усилия по «отказу от отслеживания» в их округах не привели к каким-либо заметным улучшениям для учащихся из малообеспеченных семей, а вместо этого лишили учащихся возможности преуспевать.

«Если у нас нет здесь четких указаний о том, как ускорить обучение тех студентов, которым нужно больше или нужно двигаться быстрее, у вас будут округа, которые не внедряют рамки», – сказала член комиссии Линси Готанда, заместитель суперинтенданта Палос Вердес. Объединенный школьный округ полуострова. «Это не то, что нам нужно как комиссия».

Вслед за ожесточенными дебатами по поводу учебной программы по этническим исследованиям в штате государственные чиновники системы образования теперь пытаются устранить как дезинформацию, так и реальную озабоченность родителей по поводу будущего своих детей математикой.Заголовки, такие как «Калифорнийские левые пытаются отменить математику» в Wall Street Journal, уже разжигают опасения.

«Дезинформация – это своего рода реальность сегодняшнего дня и будущего. Мы занимались этим и с учебной программой по этнографии », – сказал Растин. «Но проблема равенства, расы и расизма в классах никуда не денется».

Некоторые противники утверждают, что эта структура пытается ввести в математику критическую расовую теорию, академический подход, который утверждает, что история рабства и сегрегации живет в текущих законах и социальных структурах, увековечивая расизм в Соединенном Королевстве.С.

Не упоминая прямо критическую теорию рас, структура указывает на исследования, которые поддерживают преподавание математики через призму социальной справедливости. Он также предлагает использовать примеры из реальной жизни, чтобы уроки математики более соответствовали жизненному опыту учащихся, поощряя различные способы показать ответ. И это показывает, как раса, класс и пол играют роль в сообщениях, которые студенты получают о своем месте в классе математики.

Несколько комментариев из последнего публичного обзора отвергают, в частности, отчет, цитируемый в структуре под названием «Путь к справедливому обучению математике», в котором содержится призыв к ликвидации расизма и превосходства белых, которые проявляются в математике, путем отслеживания, выбора курса и списки интервенций, а также поиск только одного «правильного» ответа.

Комиссия согласилась удалить ссылки на исследование из проекта рамок в среду, заявив, что оно несовместимо с обучением стандартам.

Тем не менее, некоторые родители обеспокоены тем, что, по их мнению, живет вне сферы расы и политики.

«Эта математическая структура – гигантский шаг назад и пропаганда против заслуг», – сказал один из родителей из Сан-Диего. «Не превращайте математику в поле идеологической битвы».

Как и все руководящие принципы штата по предметам, математическая структура регулярно пересматривается с семилетним циклом.Обновленная структура находится в разработке с 2019 года и будет представлена ​​на утверждение в Государственный совет по образованию в ноябре 2021 года. Наряду с 60-дневным периодом общественного обсуждения с февраля по апрель 2021 года, исходные данные, направляющие документ, исходили от четырех фокусов. группы учителей вместе с фокус-группой студентов, чтобы поделиться своим опытом с математикой и курсами.

Предложение еще предстоит получить, чтобы заслужить общественное одобрение: около 53% тех, кто предоставил комментарии во время публичного обзора, оценили руководство по структуре для всех учащихся как «неудовлетворительное».”

После периода общественного обсуждения член комиссии Кимберли Янг добавила, что студенты, не имеющие возможности посещать ускоренные классы, в основном не участвовали в обсуждении.

«Мы не получали известий от людей, пострадавших в результате отслеживания. Мы должны быть уверены, что представляем разных учащихся, которым не за что говорить », – сказал Янг. «Я действительно смотрю этот документ, чтобы сделать это».

Чтобы получать больше отчетов, подобных этому, нажмите здесь, чтобы подписаться на бесплатную ежедневную рассылку EdSource о последних событиях в сфере образования.

Руководство по оценке для сертификации преподавателей в Коннектикуте – What Next

ОДОБРЕНИЕ ОБЛАСТИ СЕРТИФИКАЦИИ	ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ КОМПАНИЯ	ТЕСТ-КОД	НАЗВАНИЕ ТЕСТА	ПРОДОЛЖЕНИЕ
Биология (# 030) Биология, 7-12	ETS	5235	Биология: знание содержания	152
Бизнес (# 010) Бизнес, 7-12	ETS	5101	Бизнес-образование: знание содержания	154
Химия (# 031) Химия, 7-12	ETS	5245	Химия: знание содержания	151
Науки о Земле (# 033) Науки о Земле, 7-12	ETS	5571	Науки о Земле и космосе: знание содержания	157
Общие науки (# 034) Общие науки, 7-12	ETS	5435	Общие науки: знание содержания	157
Математика (# 029) Математика, 7-12	ETS	5161	Математика: знание содержания (требуется калькулятор)	160
Средние классы математики (# 229) Математика Средняя школа, 4-8	ETS	5169	Математика средней школы	165
Средние классы естествознания (# 230) Средняя школа биологии, 4-8 (# 231) Средняя школа химии, 4-8 (# 232) Средняя школа физики, 4-8 (# 233) Средняя школа наук о Земле Школа, 4-8 (# 234) Gen.Средняя школа естественных наук 4-8 (# 235) Средняя школа естественных наук, 4-8	ETS	5440	Наука в средней школе	150
Физика (# 032) Физика, 7-12	ETS	5265	Физика: знание содержания	141

Школы Сиэтла предлагают учить, что математическое образование является расистским – Калифорния будет далеко позади?

Последние результаты тестов K – 12 в Калифорнии были опубликованы в начале этого месяца.Несмотря на то, что после инфляции с 2011 года расходы на одного ученика увеличились на 26 процентов, результаты тестов остаются низкими, а улучшение идет медленными темпами. Лишь 40 процентов школьников Калифорнии хорошо разбираются в математике. Что нужно сделать? Идея Сиэтла состоит в том, чтобы научить своих учеников, что математическое образование в США является расистским, используется для угнетения цветных и обездоленных и используется для эксплуатации природных ресурсов.

По словам преподавателей из Сиэтла, преподавание математики в Соединенных Штатах является примером «западной математики», которая, очевидно, является заимствованием математических знаний западными культурами.Хотя все согласны с тем, что два плюс два равно четыре, трижды три равно девять и что в круге триста шестьдесят градусов, критики западной математики беспокоятся о более тонких вопросах, например, почему мы учим детей западному счету, а не Например, как считают аборигены.

Очевидно, древние культуры также использовали другую терминологию для обозначения сложения, вычитания, умножения и деления. Возможно, они сосредоточились на геометрических формах, отличных от треугольников и кругов.Возможно, они назвали градусы в круге чем-то другим, чем градусы. И теперь кажется, что математическое образование – во всей его абстракции – должно стать культурно и социально ориентированным в сторону от тех жителей Запада, которые его приняли.

В новой предлагаемой программе математики

Сиэтла будет учитываться математика в государственных школах США, куда никто не ходил раньше.

Студентам будет рассказано, как «западная математика» используется как инструмент власти и угнетения, и что она лишает гражданских прав и цветных сообществ.Их научат, что «западная математика» ограничивает экономические возможности для цветных людей. Их научат, что цветным людям отказывают в математических знаниях.

Если вы изо всех сил пытаетесь понять логику этого, вы не одиноки. Да хоть убей, я не знаю, как теорема Пифагора, например, или евклидова геометрия в более широком смысле угнетают людей или цветные сообщества, или как эти основы математики были приняты западной культурой.

На самом деле, я действительно сомневаюсь, что кто-то, чей в первую очередь интересуется культурой – западной или какой-либо другой, – много думает о Пифагоре или его знаменитой теореме и о том, порочит ли отношение между сторонами треугольника цветных людей или используется для продвижения WASP и богатые.

Предложение

Сиэтл косвенно утверждает, что он будет более успешным в обучении математике. Возможно, но мне неизвестны убедительные доказательства, подтверждающие эту точку зрения. И я не вижу причин, по которым рассказ детям о том, что их угнетает «западная математика», приведет к лучшим результатам обучения.

Например, мог бы кто-нибудь понять геометрию лучше, если бы он знал, что Пифагор мог быть вегетарианцем или что он, возможно, практиковал мистицизм? (Я предполагаю, что эти две практики выходят за рамки господствующей западной культуры, но опять же, может быть, Запад присвоил веганство и мистицизм? Это действительно заставляет меня кружиться в голове.)

Научились бы дети более эффективно составлять таблицы, если бы учителя тратили недели на описание истории и использования китайских счётов?

Идея Сиэтла о расистском математическом образовании будет актуальна для Калифорнии.В августе прошлого года преподаватели Калифорнии представили проект учебной программы по этническим исследованиям в масштабе штата для общественного обсуждения.

Учебный план в Калифорнии также сосредоточен на расизме и сильно зависит от идеологии, с выстрелами в горшок, сделанными почти во всем и во всем «западном». Взять, к примеру, капитализм. В одном из самых неосведомленных экономических критических замечаний, которые я когда-либо видел, в предложении говорится, что капитализм – это инструмент власти и угнетения (звучит знакомо?), Что прекрасно подходит преподавателям Сиэтла.

Насколько плохи успеваемость студентов в Калифорнии по математике? Вы можете судить сами, основываясь на следующем вопросе, который задавали 11-классникам: сложите квадратный корень из 16 и третий корень из 8.

Квадратный корень из 16 равен 4 (4 x 4), а третий корень из 8 равен 2 (2 x 2 x 2). Четыре плюс два – шесть. Это выполнимо для 17-летнего подростка, изучающего математику, да?

Нет. Только около 37 процентов студентов ответили на вопрос правильно. Этот процент ненамного превышает 25 процентов, что было бы количеством правильных ответов, если бы учащиеся просто случайным образом угадали из четырех предложенных возможных ответов.Нам лучше либо немедленно улучшить математическое образование, либо начать набирать в штат более подготовленных студентов.

Есть лучший способ помочь калифорнийским детям преуспеть в математике, чем идти по дороге расизма и политики идентичности. Просто заново представьте принципы математического образования, которые использовались в штате до разработки учебной программы Common Core.

До появления Common Core в Калифорнии существовала собственная учебная программа по математике, написанная в основном преподавателями математического факультета Стэнфордского университета.

Независимый обзор учебной программы по математике до Common Core в Калифорнии дал ей оценку «А» и отметил: « Если в каком-либо штате есть правильные математические стандарты, то это Калифорния. Стандарты Золотого штата избегают почти всех ловушек других штатов. . . . В общем, у штата есть первоклассный план достижения совершенства в математике ».

Но, как отметили эксперты в области образования, учебная программа по математике Common Core никогда не разрабатывалась в соответствии с передовыми международными стандартами, и Common Core не обеспечивала адекватного охвата тем математики K – 12.

Это не расизм или присвоение математических знаний западными людьми, что является причиной недостаточного обучения математике нашими детьми. Это намного проще. Это плохо разработанная программа математики, которую по ошибке приняло государство. Легко улучшить.

В принципе, улучшить результаты просто. Измените учебный план и добавьте учителей, которые умеют преподавать математику. Но, к сожалению, по крайней мере в Калифорнии это будет практически невозможно реализовать на практике.

Группа руководителей школы

Что такое команда руководителей школы?

Группа школьного руководства (SLT) – это группа людей, которые разрабатывают образовательную политику для своей школы. Они также следят за тем, чтобы есть ресурсы для поддержки этой политики.

SLT:

• Обеспечивают текущую оценку образовательных программ школы и их влияния на успеваемость учащихся.
• Играть важную роль в принятии решений в школе
• Помогите сделать школьную культуру более совместной.

Кто входит в состав SLT?

В состав SLT должны входить три члена школьного сообщества:

1. Директор
2. Президент ассоциации родителей / родителей и учителей
3. Руководитель отделения Объединенной федерации учителей

Остальные члены избираются родителями и штатные сотрудники. В SLT должно быть равное количество родителей и сотрудников.

SLT также может включать учащихся (в SLT старших классов требуется минимум два учащихся) и представителей общественных организаций (CBO), которые работают со школой.Студенты и представители CBO не учитываются при определении равного количества родителей и сотрудников в команде. Точный состав школьного школьного школьного обучения указан в уставе команды.

Какова роль SLT?

• SLT отвечает за разработку общеобразовательного плана школы (CEP). См. Портал iPlan, чтобы найти своего CEP.
• SLT ежегодно оценивает работу директора по развитию эффективных общих отношений принятия решений с членами SLT в течение года.Эта оценка дается окружному округу или директору средней школы.
• SLT не несет ответственности за прием на работу или увольнение школьного персонала. Однако, согласно Постановлению C-30 канцлера, SLT должен быть проконсультирован до назначения директора или его заместителя.
• Посетите сайт поддержки SLT, чтобы получить инструментарий, устав, учебные модули и другие ресурсы.

Сколько человек на SLT?

SLT должен состоять минимум из 10 и максимум из 17 членов.Точное количество членов SLT школы указано в уставе команды. Независимо от общего количества в SLT должно быть равное количество родителей и сотрудников.

Как SLT принимают решения?

SLT должны принимать решения на основе консенсуса. В этом типе процесса все участники вносят свой вклад и помогают сформировать окончательное решение. Внимательно слушая друг друга, участники приходят к решениям и предложениям, которые работают для группы.

Этот подход расширяет возможности, потому что каждый член имеет возможность влиять на решения команды.Когда все участники могут высказать свое мнение и опасения, они с большей вероятностью будут вовлечены в работу команды и будут подключены к ней. Это создает основу для более тесного сотрудничества и взаимного уважения.

Какие законы и правила регулируют SLT?

Согласно разделу 2590-h Закона штата Нью-Йорк об образовании в каждой государственной школе города Нью-Йорка должна быть группа руководителей школ. Кроме того, Постановление канцлера A-655 (CR A-655) устанавливает руководящие принципы для обеспечения формирования эффективных SLT в каждой государственной школе Нью-Йорка.

.