Уравнение на умножение и деление 3 класс: Урок 45. решение уравнений на основе связи между результатами и компонентами умножения и деления – Математика – 3 класс

Математика для 3-го класса – Блок 2: Умножение и деление, Часть 1

Сводка по агрегату

Модуль 2 открывает учащимся глаза на некоторые из самых важных материалов, которые они изучают в 3-м классе, – умножение и деление. В этом разделе «учащиеся начинают развивать эти концепции, работая с числами, с которыми они более знакомы, такими как 2, 5 и 10, в дополнение к числам, которые легко пропустить, например, 3 и 4», позволяя когнитивным требуют использования самих понятий умножения и деления, а не чисел (CCSS Toolbox, Sequenced Units for Common Core State Standards in Mathematics Grade 3).Затем в Модуле 3 студенты будут работать над более сложными модулями 0, 1, 6–9 и кратными 10.

Во 2 классе учащиеся научились считать объекты в массивах, используя повторное сложение (2.OA.4), чтобы получить основу для умножения. Они также проделали обширную работу над одно- и двухэтапными задачами со словами, включающими сложение и вычитание, освоив все типы задач, связанных с этими операциями (2.OA.1). Таким образом, учащиеся развили сильную склонность к решению проблем и имеют базовое содержание, необходимое для того, чтобы сразу приступить к умножению и делению в этом разделе.

В начале этого раздела учащиеся получают представление об умножении и делении в контексте задач равных групп и массивов в теме A. Чтобы сосредоточиться на концептуальном понимании умножения и деления (3.OA.1, 3. OA.2), в теме A не обсуждаются конкретные стратегии решения, и поэтому учащиеся могут подсчитать все объекты (стратегия уровня 1) или запомнить свой счет пропусков и повторное добавление (стратегии уровня 2) из ​​класса 2, чтобы найти продукт. Тем не менее, в темах B и C основное внимание уделяется разработке более эффективных стратегий решения умножения и деления, включая подсчет пропусков и повторное сложение (стратегии уровня 2), а также «простое знание» фактов, что способствует достижению цели. «К концу 3 класса [ученики] знают по памяти все произведения двух однозначных чисел и связанные с ними факты деления» (3.OA.7). Как говорится в разделе «Операции и прогрессирование алгебраического мышления», «освоение этого материала и достижение беглости в однозначном умножении и соответствующем делении может занять довольно много времени, потому что не существует общих стратегий для умножения или деления всех однозначных чисел, как это есть для сложения или сложения. вычитание »(OA Progression, стр. 22). Таким образом, поскольку «существует множество моделей и стратегий, зависящих от конкретных чисел», они сначала работают с факторами 2, 5 и 10 в теме B, поскольку они выучили эти последовательности подсчета пропусков во 2 классе.Затем в теме C они работают с новыми факторами 3 и 4. Только тогда, когда учащиеся лучше познакомятся с этими факторами, они смогут решать с ними более сложные и / или абстрактные задачи, включая определение неизвестного целого числа в таблице. уравнение умножения или деления, связывающее три целых числа (3.OA.4) и решение двухэтапных задач со словами с использованием всех четырех операций (3.OA.3, 3.OA.8), оценивая разумность их ответов для различных типы проблем в теме D.

На протяжении всего раздела студенты занимаются различными математическими упражнениями.В блоке особое внимание уделяется абстрактному и количественному мышлению, поскольку учащиеся начинают понимать значение умножения и деления, а также абстрактные символы, используемые для их представления (МР.2). Кроме того, учащиеся моделируют математику с помощью этих новых операций, решая с их помощью одно- и двухэтапные уравнения (МР.4).

Это введение в умножение и деление будет углублено в Блоке 3, когда студенты будут изучать более сложные множители 0, 1, 6–9 и кратные 10.Затем, в Модуле 4, студенты будут изучать область как приложение умножения. В 4 классе их понимание умножения и деления станет еще более тонким, когда они придут к пониманию мультипликативного сравнения и решат связанные с ним словесные задачи (4.OA.1, 4.OA.2). Кроме того, они будут решать многоступенчатые задачи со словами, включающие все четыре операции, иногда требуя интерпретации остатка в контексте задачи (4.OA.3). Наконец, студенты станут более свободно владеть умножением и делением, умножением целого числа до четырех цифр на однозначное целое число и два двузначных числа, а также деление до четырехзначных дивидендов на однозначное. делитель (4.NBT.5, 4.NBT.6). Умножение и деление обеспечивают основу для множества алгебраических и геометрических тем, от линейных функций до тригонометрии, и, таким образом, это содержание имеет решающее значение для всего будущего математического обучения.

Темп: 19 учебных дней (16 уроков, 2 гибких дня, 1 оценочный день)

Инструкции по корректировке темпа на 2020-2021 учебный год из-за закрытия школ см. В нашем разделе «Рекомендуемые корректировки для 3-го класса и последовательности».

Математика для третьего класса – обучение и практика по математике для 3-го класса

Все приложения

Сильный фундамент математических навыков учащихся облегчает переход к умножению и делению, от конкретных процедур к абстрактным мышление и автоматизм.

МОДУЛЬ 1. Свойства умножения и деления и решение задач с единицами 2-5 и 10

Тема A: Умножение и значение факторов

Учащиеся развивают свои знания о сложении для определения факторов (сколько групп, сколько объектов в каждой группе), а также для составления и решения простых уравнений умножения. Они работают с группами из 2-5 одинаковых объектов, начиная с моделей идентичных конкретных объектов, таких как связки бананов и пальцы на руке.По мере продвижения учащиеся работают с более абстрактными объектами (идентичными бусинками) и объектами в массиве.

Тема B: Деление как неизвестный фактор Задача

Учащиеся продолжают работать с конкретными и более абстрактными объектами для построения моделей деления. Они используют метод «раздачи», чтобы создать заданное количество равных групп, а также создать группы заданного размера. На основе этих моделей они отвечают на вопросы: «Сколько групп?» и «Сколько в каждой группе?» Они составляют и решают уравнения деления и определяют недостающий фактор в задачах умножения.

Тема C: Анализ массивов для умножения с использованием единиц 2 и 3

Пропуск подсчета на 2 (уровень 1)

Практика подсчета пропусков на 2 секунды. Заполните пропущенные числа в числовой строке при счете с пропуском от 2 до 10

Счетчик пропуска на 3 (Уровень 1)

Практикуйтесь в счете с пропуском на 3 секунды. Заполните пропущенные числа в числовой строке при пропуске счета от 3 до 15

Умножьте на 2 с моделью массива и без нее (Уровень 1)

Практикуйтесь в выполнении фактов умножения с произведениями, кратными 2 от 2 до 10.Это упражнение подкрепляет идею о том, что подсчет пропусков на 2 также является умножением

Умножение на 3 с моделью массива и без нее (Уровень 1)

Практика выполнения умножения фактов с произведениями, кратными 3 от 3 до 15. Это упражнение укрепляет идея о том, что пропуск подсчета на 3 секунды также является умножением

Умножьте на 2, чтобы завершить набор уравнений (Уровень 1)

Практикуйтесь в выполнении фактов умножения с произведениями, которые являются умножением 2 от 2 до 10

Умножьте на 3, чтобы завершить шаблон уравнений (Уровень 1)

Практикуйтесь в выполнении фактов умножения с произведениями, кратными 3 от 3 до 15

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать свойство коммутативности умножения на 2

Практикуйтесь в визуализации умножения с помощью массивов.Это упражнение демонстрирует студентам свойство коммутативности умножения – изменение множителей приводит к одному и тому же продукту.

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать свойство коммутативности умножения на 3

Попрактикуйтесь в визуализации умножения с использованием массивов. Это упражнение демонстрирует студентам коммутативное свойство умножения – обращение множителей приводит к одному и тому же продукту.

Полные уравнения, показывающие свойство коммутативности умножения на 2 (уровень 1)

Попрактикуйтесь в коммутативном свойстве умножения.В этом упражнении представлены два предложения умножения с обратными множителями, которые приводят к одному и тому же произведению.

Полные уравнения, показывающие свойство коммутативности умножения на 3 (уровень 1)

Попрактикуйтесь в коммутативном свойстве умножения. В этом упражнении представлены два предложения умножения с перевернутыми множителями, которые приводят к одному и тому же результату

Решите уравнения умножения x2 (Уровень 1, Часть 1)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, включающие числа 1-5, умноженные на 2

Решите уравнения умножения x3 (Уровень 1, Часть 1)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, используя числа 1-5, умноженные на 3.

Решите уравнения умножения x2 (Уровень 1, Часть 2)

Сыграйте в игру, практикуя умножение факты, связанные с числами 1-5, умноженными на 2

Решите уравнения умножения x3 (Уровень 1, Часть 2)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, включающие числа 1-5, умноженные на 3

Пропустить счет на 2 (Уровень 2 )

Потренируйтесь считать пропуски по 2 с.Заполните пропущенные числа в числовой строке при счете пропуска от 2 до 20

Пропуск счета на 3 (Уровень 2)

Практикуйтесь в счете пропуска на 3 секунды. Заполните пропущенные числа в числовой строке при пропуске счета от 3 до 30

Умножьте на 2 с моделью массива и без нее (Уровень 2)

Используйте массивы, чтобы начать с 10, и выполните умножение x2 до 20. Это упражнение показывает учащимся, как умножение на 2 связано с повторным сложением

Умножение на 3 с моделью массива и без нее (уровень 2)

Используйте массивы, чтобы начать с 15, и выполните умножение x3 до 30.Это упражнение показывает учащимся, как умножение на 3 связано с повторным сложением

Умножьте на 2, чтобы получить набор уравнений (Уровень 2)

Практикуйте факты двукратного умножения от 1 до 10. Это упражнение дает один факт умножения и просит студентов: найти следующий по порядку, что можно сделать, прибавив 2 к предыдущему произведению.

Умножьте на 3, чтобы получить набор уравнений (Уровень 2)

Практикуйте факты 3-кратного умножения от 1 до 10.Это упражнение дает один факт умножения и просит студентов последовательно найти следующий, что можно сделать, прибавив 3 к предыдущему произведению

Полные уравнения, чтобы показать свойство коммутативности умножения на 2 (уровень 2)

Практика использования Коммутативное свойство умножения для заполнения недостающих факторов или произведений в предложениях умножения

Полные уравнения для демонстрации коммутативного свойства умножения на 3 (уровень 2)

Практика использования коммутативного свойства умножения для заполнения недостающих факторов или произведений в предложениях умножения

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 2 (Часть 1)

Попрактикуйтесь в маркировке количества строк в массиве, чтобы представить идею распределительного свойства умножения.В этом упражнении учащийся определяет количество строк до и после добавления дополнительных строк в массив.

Обозначьте массивы с уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 2 (часть 2).

Узнайте, как свойство распределения применяется к умножению. В этом упражнении учащиеся помечают массивы уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 2

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 3 (Часть 1)

Практикуйтесь в обозначении количества строк в массиве, чтобы ввести идею распределительного свойства умножения.В этом упражнении учащийся определяет количество строк до и после добавления дополнительных строк в массив.

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 2 (Часть 3)

Практикуйтесь в маркировке массивов с помощью уравнений, а затем разбиении массива на две части и нахождение решений всех трех уравнений. Это упражнение показывает учащимся, как работает распределительное свойство умножения.

Обозначьте массивы уравнениями, чтобы показать распределительное свойство умножения на 3 (Часть 2)

Практикуйтесь в маркировке массивов уравнениями, затем разбивании массива на две части и нахождении решений все три уравнения.Это упражнение показывает учащимся, как работает распределительное свойство умножения.

Решите уравнения умножения x2 (Уровень 2, Часть 1)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, включающие числа 1-10, умноженные на 2

Решите уравнения умножения x3 (Уровень 2, Часть 1)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, включающие числа 1-10, умноженные на 3.

Решите уравнения умножения x2 (Уровень 2, Часть 2)

Сыграйте в игру, практикуя факты умножения, включающие числа 1- 10, умноженное на 2

Решите уравнения умножения x3 (Уровень 2, Часть 2)

Сыграйте в игру, практикуя умножение чисел 1-10, умноженных на 3

Тема D: Деление на 2 и на 3

Учащиеся используют конкретные и абстрактные объекты, чтобы понять концепцию разделения.Затем они связывают деление с умножением, чтобы помочь в понимании и свободном владении фактами. Учащиеся начинают с решения простых уравнений деления (частные до 5), а затем переходят к решению уравнений с частными до 10.

Распределите объекты поровну, чтобы создать ленточную диаграмму (сколько в каждой группе?)

Узнайте, как распределить объекты равномерно по создать ленточную диаграмму. Это упражнение требует, чтобы учащиеся понимали количество групп, количество объектов в каждой группе и общее количество объектов.

Представьте ленточную диаграмму в виде уравнения деления (Сколько в каждой группе?)

Попрактикуйтесь в создании ленточной диаграммы, представляющей реальная жизненная ситуация и написание из нее уравнения деления.Это упражнение требует, чтобы студенты сначала идентифицировали части ленточной диаграммы, прежде чем писать уравнение деления.

Распределите объекты поровну, чтобы создать ленточную диаграмму (Сколько групп?)

Практикуйтесь в равномерном распределении объектов, чтобы создать ленточную диаграмму. Это упражнение требует, чтобы учащиеся понимали количество групп, количество объектов в каждой группе и общее количество объектов.

Представьте ленточную диаграмму в виде уравнения деления (Сколько групп?)

Узнайте, как представить ленточную диаграмму в виде уравнение деления.Это упражнение требует от учащихся создать ленточную диаграмму, найти ее части, а затем написать уравнение деления

Полные уравнения, связывающие умножение с делением (часть 1)

Узнайте, как связаны деление и умножение. Это упражнение требует от студентов заполнить уравнения умножения и деления, чтобы увидеть, как связаны эти две операции.

Полные уравнения, связывающие умножение с делением (Часть 2)

Узнайте, что в связанных фактах умножения и деления используются одни и те же числа.Это упражнение требует от учащихся сначала заполнить уравнения умножения и деления, противоположные друг другу, а затем найти одинаковые числа в обоих уравнениях.

Сопоставьте факт деления с соответствующим фактом умножения.

Узнайте, как связаны умножение и деление. В этом упражнении ученикам дается уравнение деления и предлагается найти соответствующее уравнение умножения.

Решите уравнения деления, используя связанный факт умножения.

Узнайте, как решать уравнения деления, используя связанный факт умножения.Это упражнение показывает учащимся, как деление на 2 связано с умножением на 2

Решите уравнения деления с делителем 2 (Уровень 1)

Практикуйтесь в решении уравнений деления с делителями 2. В этом упражнении ученикам дается подсказка относительно как уравнение деления связано с умножением, чтобы помочь им решить уравнения

Решите уравнения деления с делителем 3 (уровень 1)

Практикуйтесь в решении уравнений деления с делителем 3. В этом упражнении учащимся дается подсказка относительно того, как как уравнение деления связано с умножением, чтобы помочь им решить уравнения

Решите уравнения деления с делителем 2 или 3 (Уровень 1)

Практикуйтесь в решении уравнений деления с делителем 2 и 3.В этом упражнении ученикам дается подсказка относительно того, как уравнение деления связано с умножением, чтобы помочь им решить уравнения

Решите уравнения деления с делителем 2 (уровень 2)

Практикуйтесь в решении уравнений деления с делителем 2. В этом упражнении ученикам не дается никаких подсказок

Решите уравнения деления с делителем 2 (уровень 3)

Практикуйтесь в решении более сложных уравнений деления с делителем 2. В этом упражнении ученикам не дается никаких подсказок

Решите уравнения деления с делителем 3 (Уровень 2)

Попрактикуйтесь в решении уравнений деления с делителем 3.В этом упражнении ученикам не дается никаких подсказок

Решите уравнения деления с делителем 3 (Уровень 3)

Практикуйтесь в решении более сложных уравнений деления с делителем 3. В этом упражнении ученикам не дается никаких подсказок

Тема E: Умножение и деление на 4

Опираясь на предыдущие знания об умножении и делении, учащиеся применяют свое понимание к фактам, используя 4 как произведение или делитель. Они работают со знакомыми манипуляторами и развивают навыки, чтобы развить понимание и беглость.

Тема F: Умножение и деление на 5

Опираясь на предыдущие знания об умножении и делении, учащиеся применяют свое понимание к фактам, используя 5 как произведение или делитель и 10 как произведение. Они также развивают понимание распределительного свойства умножения и деления. Учащиеся выстраивают связи между уравнениями, массивами, ленточными диаграммами и задачами со словами.

МОДУЛЬ 2. Расстановка значений и решение задач с использованием единиц измерения

Тема A: Измерение веса и объема жидкости в метрических единицах

Учащиеся используют весы и весы с весами для определения массы объектов.Они учатся читать шкалу между отмеченными приращениями, а также складывать и вычитать измерения массы для решения проблем. Чтобы научиться измерять вместимость, ученики наливают жидкость в емкости с этикетками. Они изучают соотношение между килограммами и граммами и между литрами и миллилитрами.

Тема B: Округление до ближайших десяти и сотен

Используя числовую прямую для обозначения контекста, учащиеся сначала определяют промежуточную точку между двумя круглыми числами. Затем они переходят к округлению, используя числовую прямую и среднюю точку.Наконец, ученики округляют 2- и 3-значные числа до любого заданного значения.

Тема C: Сложение двух- и трехзначных измерений с использованием стандартного алгоритма

Учащиеся изучают стандартный алгоритм сложения с перегруппировкой, а затем используют его для решения текстовых задач, связанных с измерениями. По мере продвижения они получают меньше запросов на выполнение стандартного алгоритма.

Сложите 2-значные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой.

Попрактикуйтесь в сложении двух 2-значных чисел с перегруппировкой.Сначала даются подсказки о том, как завершить добавление в виде столбца. Затем предоставляются дополнительные задачи без подсказок.

Сложите двузначные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой для решения проблем со словами.

Полные задачи со словами, включающие сложение двух двузначных чисел. Предусмотрены строительные леса для настройки операции, завершения добавления в формате столбца и выдачи ответа с правильными единицами измерения

Добавление 3-значных чисел с использованием стандартного алгоритма с перегруппировкой (Уровень 1)

Практическое добавление двух 3-значных чисел с перегруппировкой.Подсказки даны о том, как завершить сложение в форме столбца

Сложить 3-значные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой (Уровень 2)

Сложить два 3-значных числа. Числа автоматически переводятся в формат столбца, но подсказки не предоставляются.

Добавьте 3-значные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой для решения проблем со словами (Уровень 1)

Полные задачи со словами, включающие сложение двух 3-значных чисел. Строительные леса предназначены для настройки операции, завершения добавления в формате столбца и выдачи ответа с правильными единицами измерения

Добавление трехзначных чисел с использованием стандартного алгоритма с перегруппировкой для решения задач со словами (Уровень 2)

Практическое сложение двух Трехзначные числа с двукратной перегруппировкой.Даются подсказки о том, как завершить сложение в форме столбца

Добавьте 3-значные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой (Уровень 3)

Добавьте два 3-значных числа, которые требуют дважды перегруппировки. Числа автоматически переводятся в формат столбца, но подсказки не предоставляются.

Добавьте 3-значные числа, используя стандартный алгоритм с перегруппировкой для решения задач со словами (Уровень 2)

Полные задачи со словами, включающие сложение двух 3-значных чисел, требующих перегруппировка дважды.Предусмотрены строительные леса для настройки операции, завершения сложения в формате столбца и выдачи ответа с правильными единицами

Тема D: Вычитание двух- и трехзначных измерений с использованием стандартного алгоритма

Учащиеся изучают стандартный алгоритм вычитания с помощью перегруппировать, а затем использовать его для решения текстовых задач, связанных с измерениями. По мере продвижения они получают меньше запросов на выполнение стандартного алгоритма.

МОДУЛЬ 3. Умножение и деление с единицами измерения 0, 1, 6-9 и кратными 10

Тема A: Свойства умножения и деления

Учащиеся расширяют свое понимание умножения и деления, вводя таблицу умножения и коммутативное свойство (или «обратные факты») умножения.Они продолжают повышать уровень владения фактами, добавляя в свой репертуар факторы 6–9.

Проиллюстрируйте свойство коммутативности, пометив массивы и ленточные диаграммы.

Попрактикуйтесь в написании двух предложений умножения на основе одного массива. Массив преобразуется в ленточную диаграмму, чтобы показать одно и то же свойство по-другому.

Решите уравнения, иллюстрирующие свойство коммутативности.

Попрактикуйтесь в нахождении произведения уравнения умножения на множители в другом порядке.В этом упражнении ученикам сначала дается уравнение умножения, а затем предлагается решить второе уравнение с обратными множителями

Определите недостающие продукты в таблице умножения (множители до 5)

Заполните таблицу умножения фактами от 1×1 до 5×5

Определите недостающие продукты в таблице умножения (один фактор> 5)

Заполните недостающие продукты в таблице умножения, где один фактор больше, чем 5

Пропустить подсчет на 6

Попрактиковаться в пропущенном счете на 6 от 6 до 30, затем используя эту информацию для заполнения недостающих чисел в шаблоне

Определите числа, кратные 6, в таблице умножения

Практикуйтесь в заполнении таблицы умножения числами, кратными 6.В этом упражнении учащиеся будут использовать свойство коммутативности и свои знания о других фактах умножения, чтобы заполнить таблицу

Пропустить счет на 7

Попрактиковаться в подсчете пропусков на 7 от 7 до 35, а затем использовать эту информацию для заполнения недостающих чисел в шаблоне

Определите числа, кратные 7, в таблице умножения

Попрактикуйтесь в заполнении таблицы умножения с числами, кратными 7. В этом упражнении учащиеся будут использовать свойство коммутативности и свои знания о других фактах умножения для заполнения таблицы

Пропустить счет на 8

Попрактиковаться в подсчете пропусков на 8 от 8 до 40, а затем использовать эту информацию для заполнения недостающих чисел в шаблоне

Определить кратные 8 в таблице умножения

Попрактиковаться в заполнении таблицы умножения кратными числам 8.В этом упражнении учащиеся будут использовать свойство коммутативности и свои знания о других фактах умножения, чтобы заполнить таблицу

Пропустить счет на 9

Попрактиковаться в подсчете пропусков на 9 от 9 до 45, а затем использовать эту информацию для заполнения недостающих чисел в шаблоне

Определите числа, кратные 9, в таблице умножения

Практикуйтесь в заполнении таблицы умножения с числами, кратными 9. В этом упражнении учащиеся будут использовать свойство коммутативности и свои знания о других фактах умножения для заполнения таблицы

Определите недостающие продукты в таблице умножения (один фактор> 5)

Практикуйтесь в поиске недостающих продуктов в таблице умножения, где один фактор больше, чем 5

Решите для неизвестного, представленного буквой в уравнениях умножения

Узнайте, как найти значение неизвестной буквы в уравнении умножения

Решите для неизвестного, представленного буквой в делении по уравнениям

Узнайте, как найти значение неизвестной буквы в уравнении деления

Сопоставьте уравнение, содержащее неизвестное значение, с утверждением

Узнайте, как сопоставить уравнение, содержащее неизвестное значение, с утверждением.В этом упражнении учащимся предлагается три варианта и их просят сопоставить правильное алгебраическое уравнение с утверждением

Решить для неизвестного, представленного буквой в уравнениях умножения и деления

Практика выполнения уравнений умножения и деления для решения неизвестной буквы

Составьте и решите уравнение умножения на основе ленточной диаграммы

Попрактикуйтесь в выполнении уравнений умножения на основе ленточной диаграммы для решения неизвестной буквы

Решите задачу умножения слов с помощью ленточной диаграммы

Научитесь использовать ленточную диаграмму и уравнение умножения для решения задачи со словом.В этом упражнении учащимся даются подсказки, которые помогут им сначала пометить ленточную диаграмму, прежде чем заполнять уравнение умножения

Тема B: Умножение и деление с использованием единиц 6 и 7

Учащиеся начинают со знакомых заданий, переведенных на более сложный уровень высшие факторы. Они углубляют свое понимание взаимосвязи между умножением и делением, а также их беглость.

Тема C: Умножение и деление с использованием единиц до 8

В дополнение к расширению навыков умножения и деления учащимися до 8, они также знакомятся с многоступенчатыми уравнениями, в которых используются круглые скобки.Используя иллюстрации и пошаговые инструкции, учащиеся узнают, что скобки и порядок операций не влияют на уравнения, предназначенные только для умножения. Они также продолжают развивать свое мастерство в стратегии разделения и распространения.

Пропустить счет на 8

Попрактиковаться в подсчете пропусков на 8 от 8 до 80, а затем использовать эту информацию для заполнения недостающих чисел в шаблоне

Определить кратные 8 в таблице умножения

Попрактиковаться в заполнении таблицы умножения кратное 8

Определите произведения 8 в таблице умножения с моделью массива и без нее

Используйте массивы, чтобы начать с 40 и выполнить факты умножения x8 до 80.Это упражнение показывает учащимся, как умножение на 8 связано с повторным сложением

Определите произведения 8 в таблице умножения

Практикуйтесь в заполнении произведений 8 от 1×8 до 10×8. В этом упражнении заполняются некоторые факты об объединении, а учащиеся должны указать остальные.

Решите задачи деления с делителем 8 на основе его отношения к умножению

Узнайте, как решать задачи деления с делителем 8 на основе их отношение к умножению.В этом упражнении учащимся дается подсказка о том, как они могут использовать связанный факт умножения для нахождения частного

Решить задачи деления с делителем 8 (уровень 1)

Попрактиковаться в решении задач деления с делителями 8

Решить задачи деления с делителем 8 (уровень 2)

Практикуйтесь в решении задач деления с делителем 8

Решайте многоступенчатые уравнения, содержащие круглые скобки (уровень 1)

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, содержащие скобки.В этом упражнении учащиеся узнают, что операции, заключенные в круглые скобки, всегда выполняются в первую очередь.

Сравните похожие многоступенчатые уравнения со скобками в разных местах

Узнайте, что расположение скобок в многоступенчатых уравнениях имеет значение. В этом упражнении учащиеся сравнят два уравнения с одинаковыми числами и операциями с круглыми скобками в разных местах и ​​увидят, что решения разные.

Решите многоступенчатые уравнения, содержащие круглые скобки (Уровень 2)

Попрактикуйтесь в решении многоэтапных уравнений которые включают круглые скобки.Это упражнение требует от учащихся понять, что операции, заключенные в круглые скобки, всегда выполняются в первую очередь.

Определите многоступенчатое уравнение в круглых скобках, которое решается правильно.

Попрактикуйтесь в определении правильного многоэтапного уравнения. В этом упражнении учащимся предлагается два варианта ответа и их просят найти правильный ответ, используя их понимание порядка операций.

Распознайте влияние скобок на уравнения многошагового умножения (Часть 1)

Узнайте, что порядок скобок при умножении уравнения не меняют ответа.В этом упражнении учащиеся решают два уравнения со скобками в разных местах, чтобы доказать, что решения совпадают.

Распознайте влияние скобок на уравнения многошагового умножения (Часть 2)

Узнайте, что порядок скобок в уравнениях умножения не соответствует Не меняю ответ. Дан реальный жизненный сценарий, и учащиеся должны использовать его для решения двух уравнений с круглыми скобками в разных местах, чтобы доказать, что решения являются одними и теми же

Повторно сгруппируйте факторы с круглыми скобками в качестве стратегии для решения уравнений многоступенчатого умножения (Часть 1 )

Узнайте, как перегруппировать множители в круглых скобках как стратегию решения многоступенчатых уравнений умножения.В этом упражнении ученикам дается уравнение умножения с большими числами, которое они разбивают на факторы и перегруппируют для решения

Повторно сгруппируйте факторы с помощью скобок в качестве стратегии для решения уравнений многоэтапного умножения (Часть 2)

Практика перегруппировка факторов в скобках как стратегия решения многоступенчатых уравнений умножения. В этом упражнении ученикам дается уравнение умножения с большими числами, которое они разбивают на множители и перегруппируют, чтобы решить

Решите уравнения умножения, используя стратегию разделения и распределения (часть 1)

Научитесь решать уравнения умножения с единицами измерения из 8, используя стратегию разделения и распределения.В этом упражнении учащиеся пометят части ленточной диаграммы, чтобы продемонстрировать свойство распределения при умножении

Решите уравнения умножения, используя стратегию разделения и распределения (часть 2)

Научитесь решать уравнения умножения с единицами 8, используя разрыв разделить и распределить стратегию. В этом упражнении учащиеся будут использовать круглые скобки, чтобы написать два уравнения умножения, а затем решить

Решите уравнения деления, используя стратегию разделения и распределения (часть 1)

Научитесь делить, используя стратегию разделения и распределения и массив.В этом упражнении учащиеся возьмут две части массива, напишут два уравнения деления, а затем решат

Решите уравнения деления, используя стратегию разделения и распределения (часть 2)

Практикуйтесь в делении с использованием стратегии разделения и распределения по разделите большое число на 8. В этом упражнении учащиеся используют свойство распределения, чтобы разбить большее число на два меньших числа, которые делятся на 8

Тема D: Умножение и деление с использованием единиц 9

Учащиеся применяют и расширяют предыдущее понимание включить 9 как множитель или делитель.Мы также представляем стратегию, специально предназначенную для умножения на 9.

Тема E: Анализ шаблонов и решение задач, включая единицы 0 и 1

Студенты углубляются в концепции умножения и деления, работая с 1 и 0. В дополнение к работая с этими числами как множителями, дивидендами и делителями, учащиеся используют букву для представления неизвестного числа в уравнении и знакомятся с утверждениями, касающимися таких букв.

Составьте предложение умножения (включая 1x) для представления модели.

Узнайте, как написать предложение умножения на основе модели.В этом упражнении учащиеся определят количество групп, их количество в каждой группе и общее количество, чтобы написать уравнение умножения

Решите задачи умножения, в которых 1 используется в качестве множителя (включая 1 xn)

Практикуйтесь в решении умножения задачи, использующие 1 как фактор (включая 1 xn). В этом упражнении учащиеся придут к выводу, что 1 умноженное на число всегда равно числу

Решите задачи деления, в которых 1 используется в качестве делителя (включая n ÷ 1)

Практикуйтесь в решении задач деления, в которых 1 используется в качестве делителя (включая n ÷ 1).В этом упражнении учащиеся придут к выводу, что число, деленное на 1, всегда равно числу

Составьте предложение умножения (включая x1) для представления модели.

Практикуйтесь в составлении предложения умножения на основе модели. В этом упражнении учащиеся определят количество групп, количество в каждой группе и общее количество. Они будут использовать эту информацию для составления предложений умножения.

Решите задачи умножения, в которых 1 используется в качестве фактора (включая n x 1).

Попрактикуйтесь в решении задач умножения, в которых 1 используется в качестве фактора (включая n x 1).В этом упражнении учащиеся завершат предложение умножения nx 1 = n, чтобы подчеркнуть, что 1 умноженное на число всегда является этим числом

Решайте задачи деления, в которых число делится само на себя

Узнайте, как решать задачи деления, в которых число делится сам по себе. В этом упражнении учащиеся придут к выводу, что ненулевое число, разделенное само на себя, всегда равно 1

Решите для неизвестного (представленного буквой) в задачах умножения и деления, которые включают 1

Практикуйтесь в решении задач умножения и деления для неизвестного .В этом упражнении неизвестное представлено переменной, и одно из чисел в каждом уравнении – 1

Составьте предложение умножения (включая x0) для представления модели.

Практикуйтесь в составлении предложения умножения на основе модели. В этом упражнении учащиеся начнут работать с группами, в которых есть 0 объектов.

Решите задачи умножения, которые используют 0 в качестве фактора (включая nx 0 и 0 xn)

Узнают, что коэффициент 0 всегда имеет произведение 0

Решите задачи деления, в которых 1 используется в качестве делимого (включая 0 ÷ n).

Узнайте, как составить предложение умножения на основе модели, в которой группы содержат 0 объектов.Учащиеся поймут, что число, умноженное на 0, всегда равно 0

Решите для неизвестного (представленного буквой) в задачах умножения и деления, которые включают 0

Практикуйте решение для неизвестного, представленного переменной, в задачах умножения и деления, которые включают 0

Определите, истинно ли уравнение умножения или деления с неизвестным, представленным буквой, на основе инструкции let.

Сыграйте в игру, чтобы просмотреть вопросы умножения и деления, содержащие 1 или 0.В этом упражнении учащиеся определят, является ли решение верным или ложным. Вопросы в этом упражнении включают неизвестные, представленные буквами

Тема F: Умножение однозначных множителей и кратных 10

Опираясь на свободное владение фактами учащихся с однозначными множителями, мы вводим умножение однозначного множителя на кратное. довольно часто. Учащиеся связывают умножение на основе слов (например, 4 x 3 десятков = 12 десятков) с числовыми уравнениями (например, 4 x 30 = 120).

МОДУЛЬ 4.Умножение и площадь

Тема A: Основы понимания области

Учащиеся знакомятся с самыми основами площади с использованием мозаики. Они учатся использовать квадратные единицы, измерять стороны прямоугольника, пропускать подсчет рядов плиток и переставлять плитки, чтобы сформировать другой прямоугольник с той же площадью.

Определение двумерных форм

Практикуйтесь в определении двумерных форм. В этом упражнении учащиеся будут определять квадраты, прямоугольники, треугольники, ромбы и трапеции.

Сложите двухмерные фигуры, чтобы сравнить их площадь.

Узнайте, как выложить двухмерные фигуры, чтобы сравнить их площади.В этом упражнении учащиеся узнают, что объем пространства, занимаемого фигурой, равен площади

Определите и сравните площадь путем мозаики с квадратными единицами

Узнайте, как выложить фигуру мозаикой, чтобы найти ее площадь. В этом упражнении учащиеся будут использовать плитки размером в одну квадратную единицу каждая, чтобы найти площадь всей фигуры. Учащиеся также будут сравнивать области двух фигур.

Определите формы, имеющие заданную область.

Практикуйтесь в определении фигур, имеющих заданную область. В этом упражнении ученикам дается несколько фигур разного размера и просят найти все фигуры с определенной площадью

Определите площадь, выложив плиткой квадратные сантиметры или дюймы

Узнайте, как нарисовать квадрат заданного размера и использовать его, чтобы найти площадь фигуры.В этом упражнении учащиеся будут практиковаться в измерении в сантиметрах и дюймах.

Определение площади прямоугольника, полученного путем перестановки плиток из другого прямоугольника

Узнайте, как определить площадь прямоугольника, полученного путем перестановки плиток из другого прямоугольника. В этом упражнении учащиеся сравнят площади двух фигур и обнаружат, что площади равны

Определите площадь, пропустив подсчет плиток в каждой строке

Узнайте, как найти длину сторон прямоугольника и использовать это, чтобы найти площадь прямоугольника.В этом упражнении учащиеся могут использовать подсчет пропусков, чтобы найти области.

Тема B: Принципы измерения площади

Основываясь на предыдущем модуле, учащиеся начинают с пропуска подсчета плиток в прямоугольнике, чтобы определить его площадь. Затем они переходят к умножению, используя мозаичный прямоугольник и прямоугольник с помеченными измерениями. Учащиеся переставляют плитки, чтобы определить размеры другого прямоугольника той же площади. Они также решают поиск неизвестной стороны, представленной буквой.

Тема C: Арифметические свойства с использованием моделей площадей

Учащиеся углубляются в свое понимание умножения и площади с помощью прямоугольных моделей площадей. Они сравнивают части с целым, находят недостающие части и манипулируют уравнениями, чтобы продемонстрировать свойства. Упражнения начинаются с использования прямоугольников с линиями сетки, а затем переходят к использованию прямоугольников без них.

Тема D: Применение площади с использованием длин сторон фигур

Учащиеся изучают два разных подхода к нахождению площади составной формы на основе длин сторон.В первом они разбивают фигуру на меньшие прямоугольники и складывают эти области вместе. Во втором они «завершают» форму, чтобы найти общую площадь, а затем вычитают площадь «недостающей части». Учащиеся начинают с использования фигур с показанными единичными квадратами, а затем переходят к тем, у которых нет.

МОДУЛЬ 5. Дроби как числа на числовой строке

Тема A: Разделение целого на равные части

Учащиеся создают основу для понимания дробей, работая с равными частями целого.Они используют половинки, трети, четвертые, пятые, шестые, седьмые и восьмые формы, включая круги, прямоугольники, отрезки линий и другие формы. Учащиеся разделяют формы, маркируют разделы, затемняют фракции и даже решают словесные задачи с равным разделением. На протяжении всей темы они не используют дробное обозначение (например, 2 трети).

Определите формы, которые разделены на равные части.

Потренируйтесь определять, какие формы разделены на равные части. В этом упражнении ученикам дают формы, которые делятся на две или более частей, и просят решить, какие из них делятся на равные части.

Определите и пометьте половинки, четвертые и восьмые.

Практикуйтесь в определении половин, четвертых и восьмых.В этом упражнении учащиеся делят работу на части и определяют, является ли каждая часть половинной, четвертой или восьмой

Определите и обозначьте трети, пятые, шестые и седьмые

Практикуйтесь в определении третей, пятых, шестых и седьмых. В этом упражнении учащиеся делят лист бумаги на части и определяют, как каждая часть называется

Определите количество равных частей, необходимых для разделения фигуры на заданный знаменатель

Практикуйтесь в определении количества равных частей, необходимых для разделения фигуры на данный знаменатель.В этом упражнении учащиеся выбирают, сколько равных частей должно быть у фигуры, исходя из того, как ее нужно разделить.

Определите заштрихованную часть фигуры как единичную дробь

Попрактикуйтесь в определении того, какая часть фигуры закрашена. В этом упражнении фигуры делятся на равные части, и учащиеся упражняются в присвоении имен затененной части

Сортировка фигур на основе затененной доли единицы

Практика сортировки фигур на основе доли, закрашенной в каждой форме. В этом упражнении учащиеся видят, что четвертый может выглядеть по-разному в зависимости от того, как фигура разделена на четверти

Определите заштрихованную часть фигуры

Практикуйтесь в определении заштрихованной части фигуры.В этом упражнении фигуры разных размеров и форм разделены на разное количество групп.

Определите формы, у которых есть заштрихованная часть.

Практикуйтесь в определении фигур, у которых есть заштрихованная часть. В этом упражнении учащимся дают четыре фигуры и просят выбрать ту, которая правильно соответствует заданным критериям.

Разделите и закрасьте фигуру, чтобы представить данную часть.

Практикуйтесь в разделении и закрашивании фигуры для представления данной части.В этом упражнении учеников просят заштриховать определенную часть каждой фигуры, а затем сначала разделить фигуру на части перед тем, как закрасить

Решите задачи со словами, включающие равные части целого

Практикуйтесь в решении задач со словами, включающих равные части целого. В этом упражнении учащиеся должны выбрать правильную дробь, записанную словами, исходя из данной ситуации.

Тема B: Дроби единиц и их отношение к целому.

Учащиеся опираются на свои знания из темы 5A, чтобы перейти от словоформы к стандартной форме. в определении дробей.Они начинаются с единичных дробей и переходят к более сложным дробям, включая дополнения целого и неправильные дроби. На протяжении всей темы учащимся предлагаются фигурки самых разных форм, размеров и цветов. Хотя они не используют термин «неправильные дроби», они изучают основную концепцию дробных частей, которые образуют более одного целого.

Определите дроби, записанные в стандартной форме.

Узнайте, как записать дроби с помощью чисел и дроби.В этом упражнении учащиеся учатся записывать дробь на основе закрашенной фигуры с помощью (затененных частей) / (частей всего)

Обозначьте часть фигуры с единицей дроби, записанной в стандартной форме

Узнайте, что единичная дробь – это одна часть всех равных частей целого. В этом упражнении учащиеся определят, сколько существует равных частей, и воспользуются этой информацией, чтобы записать единичную дробь для каждой части

Определить часть фигуры, заштрихованную единичной дробью

Практика определения того, какая единица доли фигуры заштрихован.В этом упражнении учащиеся выберут из различных дробей единиц измерения, чтобы определить, какая из них верна.

Определите цифры, у которых заданная дробная часть заштрихована.

Попрактикуйтесь в определении числа с заданной заштрихованной дробью. В этом упражнении учащиеся будут выбирать из разных цифр, чтобы определить, какая из них соответствует заданной дроби единицы.

Напишите дробь единицы, чтобы обозначить заштрихованную часть цифры.

Попрактикуйтесь в написании дроби единицы с числами, которым обозначаются закрашенные цифры и слова.В этом упражнении дробь записывается словами, и учащиеся должны выбрать правильный числитель и знаменатель.

Определите заштрихованную часть фигуры

Практикуйтесь, называя заштрихованную часть дроби словами. В этом упражнении учащиеся сначала определяют, сколько существует равных частей и сколько из этих частей закрашено, прежде чем выбрать правильную дробь

Обозначьте затененную часть фигуры дробью, записанной в стандартной форме

Практикуйтесь в выборе правильного названия заштрихованная часть фигуры.В этом упражнении учащимся даются различные варианты слов и просят выбрать, что представляет собой показанную фигуру.

Закрасьте части фигуры, чтобы представить данную дробь.

Практикуйтесь в закрашивании частей фигуры для представления данной дроби. В этом упражнении учащиеся будут щелкать по правильному количеству частей фигуры, чтобы соответствовать заданной дроби

Определить фигуры, у которых заданная дробь заштрихована, и дроби, которые представляют заштрихованную часть фигуры

Попрактикуйтесь в определении фигур, которые имеют правильная часть заштрихована, которая соответствует заданной фракции.В этом упражнении учащиеся также определят, какая дробь правильно соответствует цифре.

Напишите дробь, чтобы обозначить заштрихованную часть фигуры (Уровень 1)

Попрактикуйтесь в написании дроби, чтобы обозначить заштрихованную часть фигуры. В этом упражнении учащиеся должны сначала заполнить числитель или знаменатель, а затем заполнить обе части дроби

Обозначить затененную часть цифры дробью, записанной в стандартной форме и словоформы

Практикуйтесь в нанесении обозначений на числа с правильной дробью в словоформе и числовой форме.В этом упражнении учащиеся выбирают один из трех вариантов названия дроби и трех вариантов числовой дроби

Напишите дробь, чтобы обозначить заштрихованную часть фигуры (Уровень 2)

Практикуйтесь в написании дроби для обозначения данной цифры что частично заштриховано. В этом упражнении учащиеся заполняют числители и знаменатели дроби

Обозначьте закрашенные и незакрашенные части фигуры (Уровень 1)

Определите, какая часть фигуры закрашена, а какая нет.Сначала выберите правильную часть затененной части фигуры, а затем выберите правильную часть незатененной части фигуры

Обозначьте затененные и незатененные части фигуры (Уровень 2)

Выберите правильную числовую долю для представления заштрихованные и незаштрихованные части фигуры. Фигура разделена на равные части, некоторые части заштрихованы. Выберите правильную заштрихованную дробь и правильную дробь без закрашивания

Решение задач со словами с использованием дополнительных дробей

Практикуйтесь в решении задач со словами с дробями, сумма которых равна 1.В этом упражнении студентам дается информация о заштрихованной части фигуры и предлагается найти дробь, которая представляет незатененную часть

Определите количество дробных частей в целом

Практикуйтесь в определении количества дробных частей в целом. В этом упражнении ученикам дается круговой разрез, разрезанный на равные части, и их просят определить, сколько частей составляет целое.

Решите задачи, связанные с несколькими целыми и неправильными дробями.

Узнайте, что у дроби может быть числитель больше знаменателя.В этом упражнении ученикам дается одна цифра и просят сделать больше, в результате чего получается неправильная дробь. Учащиеся должны решить, как соотносится неправильная дробь с одним целым.

Определить набор цифр, затенение которых представляет неправильную дробь.

Попрактикуйтесь в сопоставлении числа или набора цифр с заданной неправильной дробью. Это упражнение подтверждает идею о том, что дробь, числитель которой больше, чем знаменатель, – это больше, чем одно целое.

Обозначьте набор цифр, затенение которых представляет неправильную дробь.

Практикуйте сопоставление набора цифр с правильной дробью.В этом упражнении ученикам дается три дроби в качестве вариантов для набора закрашенных цифр, превышающих единицу

Разделите и заштрихуйте набор фигур, чтобы представить неправильную дробь

Практикуйтесь в закрашивании набора цифр для соответствия заданной неправильной дроби . В этом упражнении учащиеся решат, сколько равных частей необходимо каждой фигуре, чтобы получить данную дробь

Тема C: Сравнение дробей единиц и определение целого

На основе визуальных моделей учащиеся узнают, что чем больше частей в целом, тем меньше каждая единичная дробь.Затем они сравнивают единичные дроби, используя как слова, так и символы, и соотносят единичную дробь с целым.

Тема D: Дроби на числовой строке

Учащиеся применяют свое понимание дробей к числам на числовой прямой. Они узнают, что между целыми числами на числовой прямой есть числа, и узнают, как их идентифицировать. Используя этот инструмент, учащиеся могут называть эквивалентные пары целое число / дробь, маркировать дроби больше 1 и сравнивать дроби с разными знаменателями.

Определите дроби в числовой строке и запишите 1 как дробь.

Узнайте, что числа 0 и 1 могут быть записаны как дроби. В этом упражнении учащиеся попросят кузнечика прыгнуть на дробную часть 1 вдоль числовой линии, чтобы узнать, сколько прыжков кузнечика составляет одно целое

Обозначьте числители дробей на числовой прямой

Практикуйтесь в делении одного отрезка на дробные части. В этом упражнении учащиеся заполняют недостающие метки для каждой дробной части целого

Обозначьте дроби на числовой строке (числитель и знаменатель)

Практикуйте маркировку дробей на числовой строке.В этом упражнении ни одна из дробей не заполняется, и учащиеся должны указать правильную дробь в зависимости от положения точки на числовой строке

Разделите числовую строку на дроби и поместите данную дробь в числовую строку

Совместите дробь с правильной точкой на числовой прямой. Перетащите дробь в правильную точку. Наконец, решите, сколько частей требуется числовой строке, исходя из исходной данной дроби.

Поместите данную дробь на числовую строку визуально (без хэш-меток)

Попрактикуйтесь в размещении дроби на числовой строке без каких-либо решеток.В этом упражнении учащиеся должны оценить, как дробь сравнивается с 0 и 1, чтобы правильно расположить ее.

Обозначьте числители дробей на числовой строке числами больше 1

Узнайте, как обозначать дробные точки больше 1 на числовой прямой. В этом упражнении студенты отрабатывают работу с неправильными дробями. Студенты будут практиковать счет по дробям, чтобы получить правильные числители для неправильных дробей.

Определите дробь, которая эквивалентна целому числу в числовой строке.

Узнайте, как пометить дроби, которые эквивалентны целым числам.Учащиеся узнают, что слово «эквивалент» означает другой способ написания той же суммы. Студенты учатся записывать дроби, которые эквивалентны числам 0, 1, 2, 3 и 4

Помещайте дроби больше 1 на числовой строке

Практикуйтесь в размещении неправильной дроби на числовой строке. В этом упражнении целые числовые баллы помечаются дробями на числовой строке, и учащиеся должны определить, как неправильная дробь сравнивается с этими

Разделить числовую строку на дроби и поместить данную дробь (больше 1) в числовую строку

Потренируйтесь размещать неправильную дробь на числовой прямой, сначала определив, сколько дробных сегментов необходимо для числовой прямой.Выберите правильное количество дробных сегментов, затем перетащите неправильную дробь в правильное место на числовой строке

Обозначьте дроби больше 1 на числовой строке

Практикуйтесь в нанесении обозначений на дроби больше 1 на числовой прямой. Сначала помечается числитель или знаменатель, и студенты должны заполнить пропущенную часть. Наконец, учащиеся заполняют дробь целиком в зависимости от ее расположения на числовой строке

Сравните дроби с разными знаменателями на числовой строке

Практикуйтесь в сравнении дробей с разными знаменателями на числовой прямой.В этом упражнении учащиеся сначала разместят дроби на отдельных числовых строках, а затем сравнят их. Учащиеся придут к выводу, что дроби, расположенные дальше вправо, больше

Используйте

Практикуйтесь в сравнении дробей с разными знаменателями, используя символы <,> или =. В этом упражнении учащиеся сначала помещают две дроби в числовую линию, а затем выбирают правильный символ сравнения в зависимости от их расположения на числовой прямой

Тема E: Эквивалентные дроби

Используя знакомые модели с закрашиванием и числовую линию, студенты сосредотачиваются на концепциях эквивалентные дроби.Они расширяют это понимание, включая целые числа и дроби больше 1.

Создание, маркировка, идентификация и сравнение эквивалентных дробей

Узнайте, как создавать эквивалентные дроби с разными знаменателями. Заштрихуйте части фигур, чтобы обозначить одну и ту же дробь. Продолжайте обозначать заштрихованные цифры правильными дробями, чтобы показать, что разные дроби могут быть одной и той же заштрихованной частью фигуры

Определите эквивалентные дроби с помощью числовой линии (меньше 1)

Практикуйтесь в обозначении точек меньше 1 на числовой прямой с помощью разные фракции.В этом упражнении учащиеся узнают, что две дроби, которые находятся в одной и той же точке числовой линии, эквивалентны

Определите эквивалентные дроби с помощью числовой линии (больше 1)

Попрактикуйтесь в размещении дробей на числовой прямой и определении эквивалентных. В этом упражнении учащиеся работают с дробями, которые больше 1

Обозначьте эквивалентные дроби на числовой строке

Узнайте, как пометить дробь другой эквивалентной дробью.Дается одна дробь, а затем числовая линия делится на несколько частей. Продолжайте маркировать дробь другим числителем и знаменателем, чтобы получить эквивалентную дробь.

Обозначьте две эквивалентные дроби на основе моделей.

Практикуйтесь, выбирая, какая часть фигуры будет закрашена до и после того, как фигура будет разделена на несколько частей. В этом упражнении студенты практикуются в определении эквивалентности дробей.

Обозначьте три эквивалентные дроби на основе моделей.

Практикуйтесь в заполнении числителей или знаменателей, чтобы получить три эквивалентные дроби.В этом упражнении учащиеся маркируют дроби на основе того, сколько штук закрашено тремя цифрами, разделенными на разные части

Обозначьте дроби, эквивалентные 1 целому

Практикуйтесь в расположении дробных плиток на полке, где каждая полка равна 1. В этом упражнении, учащиеся маркируют каждую дробь, равную единице, правильным числителем. Учащиеся приходят к выводу, что в каждой дроби, равной 1, используются два одинаковых числа.

Запишите целые числа как дроби (знаменатель 1)

Научитесь записывать целые числа как дроби со знаминателем 1.Студенты практикуются в написании чисел 1-13, заполняя недостающие части дроби или целого числа

Записывайте целые числа в виде дробей (с различными знаменателями)

Узнайте, как переименовывать целые числа в зависимости от того, сколько половинок или третей они находятся. В этом упражнении учащиеся сначала маркируют числители знаменателями, равными 2. Затем учащиеся маркируют числители знаменателями 3

Тема F: Сравнение, порядок и размер дробей

На основе наглядных моделей студенты учатся сравнивать две дроби с одинаковым числителем или двумя дробями с одинаковым знаменателем.Для этого они применяют свое понимание создания и наименования дробей, а также использование символов <, = и>.

Что такое дивизия? – 3-й класс по математике

Узнайте о дивизионе

Представьте, что у вас 12 файлов cookie. 🍪

Вы хотите поделиться своими файлами cookie наравне с 3 друзьями.

Сколько файлов cookie должен получить каждый друг?

Верно! 🤗

✅ Каждому человеку должно быть предоставлено 4 печенья.

Вы знаете, что мы только что сделали? 😎 Мы только что использовали деление!

Разделение числа на равные группы называется делением .

👉 Здесь мы разделили 12 файлов cookie на 3 группы и получили по 4 файла cookie в каждой группе.

Обозначение для раздела : ÷

Давайте запишем наше первое уравнение деления:

12 ÷ 3 = 4

12 разделить на 3 равно 4

Части уравнения деления

😃 Каждое уравнение деления состоит из 3 основных частей – делимого , делителя , и частного .

Дивиденд – это делимое число. Это число больше!

Делитель – это число, которое делит делимое поровну. Это число меньше!

Частное – это результат, который мы получаем после деления.

Вы можете сказать, что есть что?

Какое число соответствует дивидендам ?

15! Верный. 🤗

Какой делитель ?

5! Отличная работа! 🤗

А какое число является частным ?

3! И снова правильно! 🤗

Совет: Вы также увидите разделение, написанное так:

Это называется символом длинного деления .

Такой способ написания задач деления полезен при делении больших чисел. Вы узнаете об этом позже.

Теперь давайте узнаем, как делить числа.

Деление на вычитание

Сначала давайте воспользуемся вычитанием, чтобы понять деление.

Чтобы разделить с помощью вычитания, вычтите меньшее число из большего числа снова и снова, пока не дойдете до нуля. Затем вы считаете, сколько раз вы вычитали. Вот и ответ!

Давай попробуем!

10 ÷ 2

✅ Сначала вычтите 2 из 10, пока не дойдете до нуля:

✅ Затем посчитайте, сколько раз вы вычитали!

5 ! Это твой ответ.

10 ÷ 2 = 5

__

👉 Давайте попробуем еще один пример!

9 ÷ 3

✅ Сначала вычтите 3. Продолжайте вычитать 3, пока не получите ноль.

✅ Затем посчитайте, сколько раз вы вычитали.

3 раза!

9 ÷ 3 = 3

Теперь давайте посмотрим на другой способ понимания деления.

Деление как противоположность умножения

с использованием повторного вычитания работает, но довольно медленно.

👉 Используйте свои навыки умножения, чтобы быстро выполнять деление.

Деление противоположно умножению.

Если вы знаете, что 2 x 3 = 6, вы также знаете, что 6 ÷ 3 = 2!

Почему?

Допустим, вы умножаете число на некоторый коэффициент.

Затем вы можете разделить полученное произведение на тот же коэффициент, чтобы снова получить исходное число.

Давайте посмотрим на пример:

12 ÷ 3 =?

Вы помните, какое число 3 равно 12?

Верно!

4 x 3 = 12

Итак, вы только что догадались, что 12 ÷ 3 = 4!

Разделение на группы

А теперь попробуем разделить по группам!

Чтобы разделить с помощью группировки, мы разделим большее число на группы меньшего числа.

👉 Давайте посмотрим на пример.

10 ÷ 2 = ?

На этот раз мы будем группировать по 2 человека, пока не дойдем до 10. Давайте попробуем!

Затем подсчитайте количество групп, которые вы смогли создать.

Это ваш ответ.

10 ÷ 2 = 5

Хотя это работает, группы рисования работают немного медленно. Постарайтесь запомнить свои уравнения деления, как при умножении.

👉 Попробуем еще раз разделение с группировкой

6 ÷ 2 =?

Разделите 6 на группы по 2:

Сколько всего групп по 2 человека? 3!

6 ÷ 2 = 3

Отличная работа! 🤗 Теперь вы понимаете основы деления!

Смотри и учись

🎉 Теперь можно переходить к практике!

Иллюстративная математика

Класс 3

3.О.А. 3 класс – Операции и алгебраическое мышление

3.OA.A. Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением.

3.OA.A.1. Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте $ 5 \ times 7 $ как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как $ 5 \ times 7 $.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.OA.A.2. Интерпретируйте целочисленные частные целых чисел, например, интерпретируйте $ 56 \ div 8 $ как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли По 8 предметов. Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как $ 56 \ div 8 $.

3.OA.A.3. Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.

3.OA.A.4. Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа. Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений $ 8 \ times? = 48 $, $ 5 = \ boxvoid \ div 3 $, $ 6 \ times 6 =? $

3.OA.B. Поймите свойства умножения и взаимосвязь между умножением и делением.

3.OA.B.5. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления. Примеры: Если известно $ 6 \ times 4 = 24 $, то известно также $ 4 \ times 6 = 24 $. (Коммутативное свойство умножения.) $ 3 \ times 5 \ times 2 $ можно найти по $ 3 \ times 5 = 15 $, затем $ 15 \ times 2 = 30 $, или по $ 5 \ times 2 = 10 $, затем $ 3 \ times 10 = 30 $. (Ассоциативное свойство умножения.) Зная, что $ 8 \ times 5 = 40 $ и $ 8 \ times 2 = 16 $, можно найти $ 8 \ times 7 $ как $ 8 \ times (5 + 2) = (8 \ times 5) + (8 \ раз 2) = 40 + 16 = 56 $.(Распределительное свойство.)

3.OA.B.6. Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите $ 32 \ div 8 $, найдя число, которое дает 32 $ при умножении на 8 $.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.OA.C. Умножаем и делим в пределах 100.

3.OA.C.7. Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например,g., зная, что $ 8 \ times 5 = 40 $, человек знает $ 40 \ div 5 = 8 $) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.

3.OA.D. Решайте задачи, связанные с четырьмя операциями, а также выявляйте и объясняйте закономерности в арифметике.

3.OA.D.8. Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.

3.OA.D.9. Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций. Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.

3.NBT. 3 класс – Число и операции в десятичной системе счисления

3.NBT.A. Используйте понимание разрядов и свойства операций для выполнения многозначной арифметики.

3.NBT.A.1. Используйте расстановку знаков для округления целых чисел до ближайших 10 или 100.

3.NBT.A.2. Свободно складывайте и вычитайте в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием.

3.NBT.A.3. Умножайте однозначные целые числа на кратные 10 в диапазоне 10–90 (например, $ 9 \ times 80 $, $ 5 \ times 60 $), используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.

3. Н.Ф. 3 класс – Число и операции — Дроби

3. Н.Ф.А. Развивайте понимание дробей как чисел.

3.NF.A.1. Под дробью $ 1 / b $ понимается количество, образованное 1 частью, когда целое делится на $ b $ равных частей; Под дробью $ a / b $ понимается количество, образованное частями $ a $ размером $ 1 / b $.

3.NF.A.2. Дробь следует понимать как число на числовой прямой; представляют дроби на числовой линейной диаграмме.

3.NF.A.2.a. Изобразите дробь $ 1 / b $ на числовой линейной диаграмме, определив интервал от 0 до 1 как целое и разделив его на равные части $ b $. Обратите внимание на то, что каждая часть имеет размер $ 1 / b $ и что конечная точка части, основанная на 0, находит число $ 1 / b $ в числовой строке.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.NF.A.2.b. Изобразите дробь $ a / b $ на числовой линейной диаграмме, отметив $ a $ lengths $ 1 / b $ с 0.Помните, что результирующий интервал имеет размер $ a / b $ и что его конечная точка находит число $ a / b $ в числовой строке.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.NF.A.3. Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.

3.NF.A.3.a. Считайте две дроби эквивалентными (равными), если они имеют одинаковый размер или одну и ту же точку на числовой прямой.

3.NF.A.3.b. Распознавайте и генерируйте простые эквивалентные дроби, например, $ 1/2 = 2/4 $, $ 4/6 = 2/3 $. Объясните, почему дроби эквивалентны, например, используя визуальную модель дробей.

3.NF.A.3.c. Выражайте целые числа как дроби и распознавайте дроби, которые эквивалентны целым числам. Примеры: выразите $ 3 $ в форме $ 3 = 3/1 $; признать, что $ 6/1 = 6 $; поместите $ 4/4 $ и $ 1 $ в одну и ту же точку числовой линейной диаграммы.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.NF.A.3.d. Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним знаменателем, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов $> $, = или $

<$ и обоснуйте выводы, например, используя модель визуальной дроби.

3.MD. Уровень 3 – Измерения и данные

3.MD.A. Решайте задачи, связанные с измерением и оценкой интервалов времени, объемов жидкости и масс объектов.

3.MD.A.1. Назовите и запишите время с точностью до минуты и измерьте интервалы времени в минутах. Решайте задачи со словами, включая сложение и вычитание временных интервалов в минутах, например, представляя задачу на числовой диаграмме.

3.MD.A.2. Измеряйте и оценивайте объемы жидкости и массу объектов, используя стандартные единицы: граммы (г), килограммы (кг) и литры (л).Сложите, вычтите, умножьте или разделите, чтобы решить одностадийные задачи со словами, включающие массы или объемы, указанные в одних и тех же единицах, например, используя чертежи (например, стакан с измерительной шкалой) для представления проблемы.

3.MD.B. Представляйте и интерпретируйте данные.

3.MD.B.3. Нарисуйте масштабированный графический график и масштабированную гистограмму, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «на сколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в виде масштабированных гистограмм.Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 домашних животных.

3.MD.B.4. Генерируйте данные измерений, измеряя длину с помощью линейки, отмеченной половинками и четвертью дюйма. Покажите данные, построив линейный график, на котором горизонтальная шкала обозначена соответствующими единицами – целыми числами, половинками или четвертями.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.Геометрические измерения: понять понятия площади и соотнести площадь с умножением и сложением.

3.MD.C.5. Распознайте площадь как атрибут плоских фигур и поймите концепции измерения площади.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.5.a. Квадрат со стороной 1 единица, называемый «единичным квадратом», считается имеющим «одну квадратную единицу» площади и может использоваться для измерения площади.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.5.b. Плоская фигура, которую можно покрыть без зазоров или перекрытий на $ n $ единиц квадратов, называется площадью $ n $ квадратных единиц.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.6. Измерьте площади, считая единичные квадраты (квадратные сантиметры, квадратные метры, квадратные дюймы, квадратные футы и импровизированные единицы).

3.MD.C.7. Отнесите область к операциям умножения и сложения.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.7.a. Найдите площадь прямоугольника с целыми числами сторон, выложив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.

3.MD.C.7.b. Умножьте длины сторон, чтобы найти площади прямоугольников с целочисленными длинами сторон в контексте решения реальных и математических задач, и представьте целочисленные произведения в виде прямоугольных областей в математических рассуждениях.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.MD.C.7.c. Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон $ a $ и $ b + c $ равна сумме $ a \ times b $ и $ a \ times c $. Используйте модели площади, чтобы представить свойство распределения в математических рассуждениях.

3.MD.C.7.d. Распознайте область как добавочную. Найдите области прямолинейных фигур, разложив их на неперекрывающиеся прямоугольники и добавив области неперекрывающихся частей, применяя эту технику для решения реальных проблем.

3. MD.D. Геометрические измерения: распознать периметр как атрибут плоских фигур и различать линейные измерения и измерения площади.

3.MD.D.8. Решение реальных и математических задач, связанных с периметрами многоугольников, включая определение периметра с учетом длины сторон, поиск неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разными областями или с одинаковой площадью и разными периметрами.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.G. 3 класс – Геометрия

3.Г.А. Размышляйте с формами и их атрибутами.

3.G.A.1. Поймите, что формы в разных категориях (например, ромбы, прямоугольники и другие) могут иметь общие атрибуты (например, иметь четыре стороны), и что общие атрибуты могут определять более крупную категорию (например, четырехугольники). Считайте ромбы, прямоугольники и квадраты примерами четырехугольников и нарисуйте примеры четырехугольников, которые не принадлежат ни к одной из этих подкатегорий.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

3.G.A.2. Разделите фигуры на части равной площади. Выразите площадь каждой части как единичную долю от целого. Например, разделите фигуру на 4 части с равной площадью и опишите площадь каждой части как 1/4 площади фигуры.

Решение простых уравнений (2 из 3)

Мы можем использовать ту же идею «делать одно и то же для обеих сторон», которую мы используем для решения уравнений со сложением и вычитанием, чтобы решить уравнения, которые включают умножение и деление.

Мы используем эти операции и тот факт, что они противоположные операции, чтобы помочь нам решать уравнения.

Мы можем решить приведенные ниже уравнения, «избавившись от» или «отменив» умножение путем деления (выполняя противоположную операцию).

Примечание: есть короткий способ записать умножение.
Вместо 3 x n
мы можем написать просто 3n (знак x можно опустить)

Вот похожее уравнение.

Умножение обеих сторон на одно и то же число

Мы можем решить приведенные ниже уравнения, «избавившись от» или «отменив» деление путем умножения (выполняя противоположную операцию).

Та же идея используется для решения следующего уравнения:

Вы можете «избавиться от» или «отменить» умножение с помощью деления, и вы можете «избавиться от» или «отменить» деление с помощью умножения.

Попробуйте распечатать листы ниже, чтобы попрактиковаться в решении уравнений посредством умножения и деления.

• Уравнения с делением, например п / 2 = 12 9 1046
• Уравнения с умножением, например 6a = 18
• Уравнения умножения и деления (1 из 2), например 3n = 12 и a / 7 = 3 9 · 1046
• Уравнения умножения и деления (2 из 2), например 3n = 12 и a / 7 = 3 9 · 1046

В двух приведенных ниже таблицах сочетается использование сложения, вычитания, умножения и деления для решения уравнений.

• Уравнения сложения, вычитания, умножения и деления (1 из 2)
• Уравнения сложения, вычитания, умножения и деления (2 из 2)

Перечисленные выше рабочие листы включены сюда вместе с другими рабочими листами для решения уравнений.

Решение уравнений умножения и деления

Семьи из четырех фактов

Введите семейства фактов умножения и деления. В каждой семье всегда есть четыре факта, если только факторы не совпадают, например: в данном случае в семье всего два факта. Используйте следующие примеры, чтобы познакомить студентов с семьями из четырех фактов.

«Тая знает, что . Иеремия говорит, что если Тая знает этот факт, она также может знать три других факта, относящихся к той же семье фактов.Действительно ли у фактов есть семьи? Что такое семья фактов? ”

Студенты, вероятно, узнают связанный с этим факт умножения. Обязательно напишите на доске все связанные факты. Если учащиеся не могут указать соответствующие факты о делении, напишите на доске
24 ÷ ___ = ___. Спросите студентов, могут ли они использовать эту подсказку, чтобы записать связанные факты о делении. Подскажите им по мере необходимости. Когда закончите, убедитесь, что семейство из четырех фактов написано на доске.

Представьте следующий наглядный документ «Семейство фактов»:

«Использование такого треугольника для организации ваших групп фактов может быть хорошей наглядностью.”

Проработайте как минимум еще один пример со студентами. «Тая тоже знает . Какие еще факты из семьи этого факта может знать Тая? ” Студенты, вероятно, смогут лучше сформулировать другие факты, так как это второй пример. Тем не менее, если необходимо, напишите на доске первое число и операцию, чтобы подсказать учащимся. Например, напишите 7 × ___ = ___, если учащиеся изо всех сил пытаются определить конкретный факт в семье. Обязательно покажите треугольник и напишите на доске каждый факт из семейства из четырех фактов.

Теперь помогите студентам изучить семьи из четырех фактов и найти закономерности. «Сколько фактов в каждой семье?» ( 4 ) «Поскольку в каждой семье есть 4 факта, они называются семьями из четырех фактов. Взгляните на семейства из четырех фактов из обоих примеров. Что вы замечаете в этих семьях, состоящих из четырех фактов? » Студенты могут высказать множество наблюдений. Цель состоит в том, чтобы убедиться, что они заметили два факта умножения и два факта деления в каждой семье.

Раздайте и ознакомьте с рабочим листом Four-Fact Families (M-3-5-2_Four-Fact Families и KEY.docx). «Обратите внимание на лицевую сторону рабочего листа, четыре группы фактов перечислены, но многие числа отсутствуют. Обязательно заполните пропуски в каждой семье из четырех фактов. На обратной стороне листа указан один факт. Пожалуйста, напишите три других факта в каждой семье из четырех фактов ».

Пока студенты работают, следите за их успеваемостью. Помогите студентам понять, что в каждой семье есть два факта умножения и два факта деления.Обратитесь к обсуждению (с использованием цветных плиток) коммутативного свойства умножения. Это должно помочь учащимся понять, почему в каждой семье есть два факта умножения. Также используйте обсуждение умножения и деления из Урока 1, чтобы помочь учащимся запомнить, что умножение находит общее количество объектов во многих равных группах, тогда как деление используется для разделения общего числа на множество равных групп. По этой причине продукт или ответ задачи умножения – это делимое или первое число в задачах деления.

Когда учащиеся закончат работу, попросите отдельных учащихся написать семейства фактов с последней страницы на доске. Опять же, помогите студентам убедиться, что в каждой семье есть две задачи умножения и две задачи деления и что во всех четырех фактах используются одни и те же три числа.

Решение уравнений умножения и деления

Раздайте и покажите Wipe Out! рабочий лист (M-3-5-2_Wipe Out! и KEY.docx) для просмотра студентами. «Что вы заметили в этих проблемах?» ( В каждом числовом предложении или уравнении отсутствует число.)

Спросите студентов, «С человеком, сидящим рядом с вами, попытайтесь определить, какое число отсутствует в первом числовом предложении, . Обсудите, какие стратегии вы использовали, чтобы найти недостающее число ». Дайте студентам время обсудить это. Попросите добровольцев поделиться своими идеями. Если учащиеся не обсуждают деление как возможную стратегию решения, объясните, что деление () можно использовать для поиска недостающего числа.

Помогите учащимся понять, как записывать свой ответ в виде значения «= 3» во втором столбце.Также помогите учащимся понять, как проверить свой ответ. В третьем столбце напишите числовое предложение или уравнение, заменяющее значение, в результате чего получится 3 × 8, и вычислите, чтобы убедиться, что 3 × 8 = 24.

Теперь спросите студентов: «С человеком, сидящим рядом с вами, попытайтесь определить, какое число отсутствует во втором числовом предложении,. Обсудите, какие стратегии вы использовали, чтобы найти недостающее число ». Опять же, дайте студентам время обсудить это. Попросите добровольцев поделиться своими идеями.Если учащиеся не обсуждают умножение как возможную стратегию решения, объясните, что умножение (5 × 6) можно использовать для поиска недостающего числа. Напишите на доске 5 × 6 = 30 и 30 ÷ 6 = 5. Помогите учащимся понять связь между этим заданием и заданием, посвященным семьям из четырех фактов. Объясните учащимся: если число отсутствует в задаче деления, как в этом примере, связанный факт умножения может быть использован для определения пропущенного числа.

Убедитесь, что учащиеся записывают свой ответ, написав = 30 во втором столбце.Кроме того, помогите студентам проверить свой ответ, написав 30 ÷ 6 = 5 в третьем столбце, а затем убедитесь, что это правда.

Попросите учеников продолжить работу в парах, чтобы завершить Wipe Out! Рабочий лист практики.

Введение в переменные

«На волю! Проблемы, в числовом предложении или уравнении отсутствует число. Похоже, кто-то нацарапал число маркером ». Напишите на доске один пример:. «Вместо пустого поля математики используют переменные для представления отсутствующих чисел в числовых предложениях или уравнениях.Переменная – это буква или символ, которые используются для обозначения отсутствующего числа. В качестве переменной можно использовать любую букву или символ ». Попросите ученика назвать вам его любимую букву алфавита. Перепишите уравнение, используя эту букву в качестве переменной, например: (Попробуйте перейти с числового предложения на языке на уравнение . Объясните, что, поскольку эти утверждения включают переменные, а не строго числа, их чаще называют уравнениями. Помогите учащимся путем подчеркивания «equa» в уравнении.Уравнения – это утверждения, в которых равны знакам, и обе части уравнения равны по значению.)

Попросите еще как минимум двух учеников назвать свои любимые буквы алфавита. Перепишите уравнение, используя эти буквы. Попросите учащихся определить значение пропущенного числа. Помогите учащимся понять, что отсутствующее число равно 48, независимо от того, используется ли буква в качестве переменной. Помогите студентам убедиться, что 48 действительно соответствует уравнению.

Приведите еще два примера.Напишите и на доске. Попросите учащихся переписать оба уравнения, используя переменные, и найти значения переменных. Обязательно напомните учащимся, чтобы они проверяли свои ответы. После того, как студенты закончат работу, попросите двух добровольцев написать уравнения и решения на доске.

Раздайте копии рабочего листа решения уравнений (M-3-5-2_Solving Equations и KEY.docx). Студенты должны выполнить это индивидуально. Следите за успеваемостью ученика.

Если учащиеся испытывают затруднения, помогите им подумать о связанных операциях умножения и деления и положитесь на семьи из четырех фактов.Например, чтобы решить, помогите учащимся вместо этого думать, так как учащиеся лучше запоминают факты умножения, чем факты деления.

Используйте предложения в этом разделе, чтобы адаптировать урок к потребностям учащихся. В разделе «Рутина» представлены предложения по пересмотру концепций урока в течение учебного года. Раздел для малых групп предназначен для студентов, которым может быть полезна дополнительная практика. Раздел «Расширение» включает в себя возможность испытать студентов, готовых выйти за рамки требований стандарта.

• Процедура: Чтобы помочь студентам изучить эту концепцию, используйте Match Game (M-3-5-2_Match Game.docx). Игра Match Game включает уравнения и решения, напечатанные на отдельных карточках. В игру можно играть двумя способами.

1. Ученики должны перемешать карты и положить их на стол лицевой стороной вниз. Студенты по очереди переворачивают две карточки. Если карты совпадают, уравнение и его решение, учащийся оставляет эти карты и делает еще один ход.Если карты не совпадают, следующий ученик делает ход.
2. Студенты берут по 5 карт. Учащиеся по очереди спрашивают у одного из других игроков соответствующую карту, например: «Игрок 2, у вас есть уравнение, которое имеет решение n = 8?» Или они могут спросить: «У вас есть ответ на 4 × n = 32?» Если у Игрока 2 есть эта карта, он отдает ее попросившему ее игроку. Если у Игрока 2 нет этой карты, другой игрок берет карту из стопки, и затем следующий игрок делает ход.

• Малая группа: Учащиеся, которым требуется дополнительная практика, могут быть объединены в небольшие группы для работы над семействами из четырех фактов и использовать их для решения уравнений умножения и деления.

Распечатайте карточки семейных фактов с этого сайта: http://www.mathcats.com/explore/factfamilies/multinfo.html

Спрячьте одно число на каждой карточке семьи фактов. Попросите учащихся определить недостающий номер. Раскройте номер, чтобы помочь им определить, верны ли они.Время от времени останавливайтесь на конкретной карточке и просите их записать все четыре факта в семейство фактов. Когда кажется, что учащиеся вполне успешно определяют недостающее число, напишите уравнение для конкретной карточки. Попросите их решить уравнение. Помогите им понять, что определение недостающего числа действительно решает уравнение. Например, если 3 и 15 показаны, а 5 скрыто, запишите уравнение 15 ÷ n = 3 или n × 3 = 15. Напишите несколько уравнений умножения и деления при использовании карточек, чтобы учащиеся могли попрактиковаться в решении обоих .В конце концов вы можете попросить студентов написать уравнения и решить их.

• Расширение: Учащиеся, готовые к более серьезным испытаниям, могут писать свои собственные задачи из реального мира. Студенты должны работать в парах. Каждый ученик создает уравнение умножения или деления, используя переменную. Затем студенты в каждой паре обмениваются уравнениями. Каждый ученик создает реальную задачу для уравнения и решает задачу со словом. Затем учащиеся обмениваются своими задачами со словами своему партнеру, чтобы проверить точность и немедленно дать ответ.

Умножение и деление

Четвертый класс использует то, что было изучено в третьем классе. Третий класс вводит и обучает всем фактам умножения и деления от нуля до двенадцати. Как часто говорят, ученики ИЗУЧАЮТ факты в третьем классе, чтобы они могли ИСПОЛЬЗОВАТЬ факты в четвертом и всю оставшуюся жизнь.

Мы начинаем с нуля и единицы, затем с двоек и троек. В самом начале мы узнаем, что факторы можно переключать, а не изменять продукт.Это называется коммутативным свойством . Затем мы учим пятерки и десятки, а затем четверки и девятки. После этого узнаем остальное по порядку. Причина этого двоякая. От нуля до трех вводится теория умножения. Это идея, что умножение – это «повторное сложение», а деление – это обратное умножению. Факты следуют шаблону как умножения, так и деления. Затем мы переходим к пятеркам и десяткам, потому что эти закономерности сразу распознаются как счет пропусков.Далее идут четверки, потому что они увеличивают диапазон используемых факторов. Следом идут девятки из-за уникального рисунка изделий. Студентов также учат, что, просто комбинируя уже изученные уравнения, они могут найти ответ на любое из тех, которые им еще не известны.