Умножение деление столбиком онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком
Сложение, вычитание, умножение и деление матриц
Используйте этот онлайн-калькулятор для выполнения операций с матрицами (суммирование, вычитание, умножение и деление).
Как сложить две матрицы?
Обе матрицы должны иметь одинаковую размерность, то есть одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.
Сложить две матрицы просто: просто добавьте соответствующие элементы и поместите сумму в ту же соответствующую позицию.
Пример:
A и B — две матрицы размерности 2 x 2
`A = [[1,5], [6, -4]]`
`B = [[0, -12], [3,7] ]`
Тогда мы можем просуммировать,
`A + B = [[1+0,5-12], [6+3, -4+7]] = [[1, -7], [9, 3]]`
Как вычесть две матрицы?
Точно так же две матрицы должны иметь одинаковую размерность, то есть одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.
Чтобы их вычесть, просто вычтите элементы, находящиеся в одной и той же позиции, и поместите результат в ту же соответствующую позицию.
Пример:
A и B две матрицы размерности 3 x 2
`A = [[2,6], [7, -2], [5,11]]`
`B = [[ 1, -10], [4,7], [-9,13]]`
затем,
`А – В = [[2-1,6-(-10)], [7-4, -2-7], [5- (-9) ,11-13]] = [[1,16], [3, -9], [14, -2]]`
Как перемножить две матрицы?
Для заданных двух матриц A и B умножение двух матриц A.B возможно только в том случае, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B. Таким образом, можно умножить матрицу 2 x 3 на матрицу 3 x 4. но не матрицей 2 x 2. Мы можем обобщить следующим образом
Произведение матриц A.B определено только для матриц со следующими размерами:
Размер A m x n
Размер B n x p
Произведение двух матриц P = A.B является матрицей размера m x p.
Обратите внимание: порядок A и B в произведении имеет значение, это A.B, а не B.A, который не определен, если p отличается от m (умножение матриц некоммутативно).
Как рассчитать произведение матриц?
Предположим, что A — матрица 2 x 3, а B — матрица 3 x 2.
`A = [[1,5,2], [ 3,4,7]]`
`B = [[0, -1], [8,6], [-2,10]]`
`P = A*B = [[\color {red } {1},\цвет {красный} {5},\цвет {красный} {2}], [3,4,7]] * [[\цвет {красный} {0}, -1], [\ цвет {красный} {8}, 6], [\цвет {красный} {-2}, 10]] = [[\цвет {красный} {c_11}, c_12], [c_21, c_22]]`
– Для расчета коэффициента `c_11` мы “умножаем” 1-ю строку на 1-й столбец. Итак, мы имеем
`c_11 = [1,5,2] * [[0], [8], [-2]] = 1*0 +5*8 +2* (-2) = 36`
– Для расчета коэффициента `c_12` мы “умножаем” 1-ю строку на 2-й столбец. Итак, мы имеем
`c_12 = [1,5,2] * [[-1], [6], [10]] = 1* (-1) +5*6 +2* (10) = 49 `
– Для расчета коэффициента `c_21` мы “умножаем” 2-ю строку на 1-й столбец. Итак, мы имеем
`c_21 = [3,4,7] * [[0], [8], [-2]] = 3*0 +4*8 +7* (-2) = 18`
– Для расчета коэффициента `c_22` мы “умножаем” 2-ю строку на 2-й столбец.
Итак, мы имеем
`c_22 = [3,4,7] * [[-1], [6], [10]] = 3* (-1) +4*6 +7* (10) = 91 `
Запишем окончательный результат,
`P = A*B = [[36,49], [18,91]]`
Мы обобщаем этот метод следующим образом,
Предположим, что A и B две матрицы соответствующих размерностей m x n и n x p, то произведение P = A.B является матрицей размерности m x p. Обозначим через `c_ (ij)` элемент матрицы P, находящийся в первой строке и j-м столбце. 9(-1)`
Это приводит к умножению двух матриц, как описано выше. Возьмем пример.
Пример: Как разделить А на В?
`A = [[1,2], [5,7]]`
`B = [[-1,2], [10,7]]`
Проверим условия делимости, описанные выше:
– Является ли B квадратной матрицей? да, потому что количество столбцов совпадает с количеством строк (= 2).
– Является ли B обратимым? да, потому что его определитель отличен от 0 (det[B] = -1*7-2*10 = -27). 9(-1) = [[1,2], [5,7]] * [[-7/27,2/27], [10/27,1/27]]`
Получаем окончательный результат,
`D = [[13,4], [35,17]]`
См.
такжеКалькуляторы линейной алгебры
Шестнадцатеричный калькулятор – Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления
Шестнадцатеричный калькулятор используется для выполнения шестнадцатеричного деления и вычитания.
Что такое шестнадцатеричное число?
Шестнадцатеричное число — это число, выраженное в шестнадцатеричной позиционной системе счисления с основанием 16, в которой используются шестнадцать символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Где A, B, C, D, E и F представляют собой однобитовые представления десятичного значения от 10 до 15. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате равна четырем цифрам в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.
шестнадцатеричный: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 A B C D E F
Десятичный: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
HEX Дополнение
Сложение шестнадцатеричных чисел аналогично сложению десятичных чисел.
Единственным отличием являются добавленные цифры A, B, C, D, E и F. Может быть удобно преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичную систему, когда значения больше числа 9. Ниже приведен пример шестнадцатеричного сложения.
В приведенном выше примере E + 7 в десятичной форме равно 14 + 7 = 21. 21 в десятичной форме равно 15 в шестнадцатеричном формате. Как и при десятичном сложении, 1 переносится на следующий столбец. В следующем столбце получается 1 + B (11) + 5 = 17 в десятичном виде и 11 в шестнадцатеричном. Перенесите 1 в последний столбец, в результате чего 1 + 6+ E (14) = 21 в десятичном виде и 14 в шестнадцатеричном. Это дает результат 1515 в шестнадцатеричном формате.
Вычитание шестнадцатеричного числа
Вычитание шестнадцатеричного числа может быть вычислено так же, как десятичное вычитание, но большая разница заключается в том, что при заимствовании в шестнадцатеричном формате «1» представляет собой 16-значное число, а не 10-значное число.
Это связано с тем, что столбец, из которого заимствуется, в 16 раз больше в шестнадцатеричном формате, чем в 10 раз в десятичном. Ниже приведен пример шестнадцатеричного вычитания.
В первом столбце 7 меньше, чем E, или 15 в десятичной системе. Поэтому нам нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает 5 до 4 и дает 1 или 16 десятичных знаков в первом столбце, т. е. 16 десятичных + 7 десятичных – E или 14 десятичных = 9. Теперь во втором столбце 4 меньше, чем B (11). Итак, нам снова нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает E до D и дает 1 или 16 десятичных знаков во втором столбце, т. Е. 16 десятичных + 4 – B или 11 десятичных = 9. Последний столбец не требует заимствования, что делает вычисления простыми, D или 13 в десятичном виде – 6 = 7, что дает окончательный результат 799.
Шестнадцатеричное умножение
Шестнадцатеричное умножение — сложный процесс, потому что преобразования между шестнадцатеричным и десятичным числами, как правило, больше.