Учимся примеры решать: Книга: “Учимся решать примеры и задачи. Для детей 6-7 лет”. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-699-48804-9

Учимся решать примеры до 10.

Ваш ребенок уже знает цифры, может отыскать названную вслух цифру, а также отвечает, как называется цифра, которую вы показываете? Не откладывайте обучение счету, решайте примеры вместе со своим малышом.  Ниже несколько примеров в пределах 10. 

 

Чтобы проверить, правильно ли ребенок соотносит цифру и количество предметов, которые она обозначает, попросим малыша выполнить задание.

Положите на стол 2 небольших предмета – например, пуговки. Спросите, сколько пуговок на столе? Попросите малыша показать столько пальчиков на руке, сколько предметов на столе, между делом потренируем и мелкую моторику. Добавьте 1 пуговку, спросите, сколько стало? Далее будем добавлять пуговки по одной в достаточно быстром темпе, проговаривая результат – фактически называя цифры по-порядку. Дойдя до десяти, начинаем убирать пуговки по одной. Здесь уже поможем малышу – будем называть результат вместе, одновременно изучая обратный счет. Поясните, что добавляя пуговки, мы совершаем действие – сложение, обозначаем это действие знаком плюс, а убирая – вычитание, и его обозначаем минусом.

Знание прямого и обратного счета, умение посчитать от любого числа вперед и обратно, пригодится в решении примеров.

 

Наглядно прямой и обратный счет можно показать с помощью лесенки, она – наш помощник в счете.

Чтобы решить пример: 3 + 1, малышу надо пальчиком встать на третью ступеньку, а затем сделать 1 шаг вверх. Ответом на пример будет ступенька, на которой он окажется. Для решения примера 5 – 2 мы встаем на пятую ступеньку и делаем 2 шага вниз. Спросите у ребенка – если в примере знак плюс, надо подниматься или опускаться по нашей лесенке? Какой знак написан в примере, если я шагаю вниз? Если прибавляем или отнимаем ноль, надо ли делать шаги, или почему «шагнув на ноль ступенек вверх или вниз» мы остаемся на месте? Почаще играйте так с малышом, с опорой на зрительную память он хорошо запомнит лесенку. Совсем скоро он легко будет решать примеры, даже не имея подсказки-лесенки перед глазами.

 

Начните с простых шагов и обязательно занимайтесь регулярно, чтобы ребенок хорошенько усвоил принцип решения.  Не забудьте выполнять упражения на сложение и вычитание на IQsha! Затем можно будет усложнять задания, предлагая решать простые примеры в уме.

Учимся складывать и вычитать | Блоги Мам

Сегодня в рубрике Развивай-ка!, которую еженедельно ведёт Мария Костюченко, мы сделаем пособие, которое поможет ребёнку решать примеры на сложение и вычитание.

Учимся складывать и вычитать

Добрый день, уважаемые читатели Блоги Мам! Сегодня —  учимся складывать и вычитать вместе с детьми с помощью одного несложного пособия, которое можно сделать своими руками.

Я уже рассказывала вам о математических домиках

, а сегодня хочу показать нечто новое. Идея сделать такое пособие принадлежит не мне. Я нашла его на сайте Confessions of a homeschooler и решила немного дополнить в зависимости от Дашиных интересов.

Вместо одного игрового поля для сложения у нас появилось и второе — для вычитания. Дело в том, что со сложением у Даши проблем не возникает, а вот вычитание требует дополнительной тренировки: пока она умеет хорошо вычитать в пределах 10.

Чтобы такую тренировку обеспечить, мы учимся складывать и вычитать с карточками собственного изготовления, а оригинал автора я использовать не стала. Карточки также поделились на две части: примеры на сложение и вычитание в пределах 20, а потом, по мере их прохождения, можно писать новые примеры.

Кстати, новые примеры можно и не писать: дальше я покажу, как найти такой выход из положения, чтобы не зависеть от карточек.

Итак, как же играть в сложение и вычитание?

Помещаем перед ребёнком игровое поле (в зависимости от того типа примеров, которые вы собираетесь решать), выбираем карточку с примером и кладём её в специальное окошко слева.

Теперь отсчитываем нужное количество элементов (бусины, камешки, пуговицы, фасолинки, копеечки и т.д.) согласно слагаемым примера и помещаем их в окошки справа, если это примеры на сложение.

Например, у нас есть пример «сколько будет 2+3». В жёлтое окошко мы кладём 2 камешка, в зелёное — 3 и спрашиваем у ребёнка, сколько это будет.

Если он может решить пример устно — отлично! Выполняем проверку и переходим к решению более сложные примеров.

Если малыш только учится считать, то берём лопаточку (предварительно её изображение наклеиваем на плотный картон) и, произнося: «Складываем!» — перемещаем все элементы в нижнее окошко. Здесь их считаем, а потом находим соответствующую цифру и выкладываем ответ.

Если мы учимся вычитать, то принцип похож. Пусть нам надо решить пример «сколько будет 8-3». В жёлтое окошко кладём 8 камешков, потом с помощью лопатки «отнимаем» — перемещаем 3 элемента в корзину. Оставшиеся кладём в голубое окошко, пересчитываем и ставим ответ цифрой в примере слева.

Вот так мы запомним цифра и количества, научимся их складывать и вычитать и потренируем мелкую моторику: малыш в любом случает будет перебирать камешки или другие элементы и выкладывать их пальчиками. А ведь можно и пинцет использовать!

Учимся складывать и вычитать без карточек

Теперь, как и обещала, рассказываю, как можно обойтись без карточек. Практически у всех дома есть магнитные цифры, цифры из счётной кассы, цифры деревянные или фетровые — подойдут любые. Используйте эти цифры для составления примеров.

Можно просто распечатать цифры, вырезать их и составлять примеры из них, не печатая карточки каждый раз с новыми примерами. В этом случае вам необходимо будет распечатать всего 3 знака: «плюс», «минус» и «равно».

Надеюсь, что вам было интересно узнать, как мы с Дашей учимся складывать и вычитать, и вы присоединитесь к нам!

По ссылке можно скачать заготовки для игры. Увлекательных вам игр!

Источник: сайт confessionsofahomeschooler.com

Автор: Мария Костюченко

Карта сайта

О центре Новости Института Наши достижения Наша команда Фотоальбом Вакансии Контакты офиса Магазин в Москве («Абрис») «Школа 2000. ..» учителям Технология ДМ Курс «Математика 1-9» Курс «Мир деятельности» Каллиграфия цифр Международный конкурс «Учу учиться» Положение о конкурсе Список конкурсных работ Правила оформления Взаимодействие с родителями Библиотека «Школа 2000. ..» родителям Важное о программе Детская Академия Петерсон Преимущества программы Детские сады и школы Шпаргалки для родителей Основные риски Курс «Мир деятельности» О надпредметном курсе и авторах Программа надпредметного курса для НШ и ОШ Письмо об использовании надпредметного курса “Мир деятельности” в основной школе Комплект для учителя Комплект для ученика Дополнительные материалы Консультации к урокам Отзывы о курсе Комплекты «Мир деятельности» Родительское собрание В кабинете психолога Библиотека для родителей Поучительные притчи Афоризмы об образовании «Решебник» к учебникам Родителям дошкольников Мы в соцсетях Учебники и методическая литература Новинки Концепция программы Дошкольная подготовка «Мир деятельности» Начальная школа Основная школа Электронные приложения Сценарии уроков на CD Курсы повышения квалификации Вебинары Выездные курсы Для работников дошкольного образования Учителям начальной школы Учителям основной школы Курсы для заведующих, ППС, методистов кафедр математического образования Стажировки Сводное расписание курсов Регистрация на курсы On-line Дистанционное обучение Отзывы о курсах Дистанционное обучение Нормативные документы, письма и программы Правоустанавливающие документы Актуальные документы ООП для школы Примерные рабочие программы по математике Курс «Мир деятельности» Государственный стандарт Рекомендованные учебники О функционировании Центра О присуждении премий Благодарственные письма ООП для детского сада Дошкольное образование

«Мир деятельности» Прошедшие мероприятия Конференции Курсы Семинары Вебинары Отзывы о курсах Текущие проекты Экспериментальная площадка Вопросы и ответы Библиотека Библиотека для учителей Из опыта работы Библиотека для родителей Контакты

Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

 

Карл Фридрих Гаусс

 

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

 

Таблица умножения

 

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

 

Раньше все считали без калькуляторов

 

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

 

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

 

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

• Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
• Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают ^{, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.}
• Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

• Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
• Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
• Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
• Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

• 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
• Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
• Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

• Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
• Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
• Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

• Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
• Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
• Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
• Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение

на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

• Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
• Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
• Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

• Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

appbox fallback https://play.google.com/store/apps/details?id=example.matharithmetics&hl=ru&hl=ru&gl=ru

appbox fallback https://apps.apple.com/ru/app/id1209287132

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

• Математика.Club — тренажёр устного счёта.
• Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
• «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
• 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
• Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
• kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

учимся работать с таблицей – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

1. Информационные таблицы

Информационные таблицы содержат данные, которые ученику нужно использовать при выполнении задания. Могут быть указаны площади стран, сведения из биологии, другие показатели. Дети получают задания: «найди информацию», «классифицируй», «расположи по уменьшению» (и возрастанию), «сделай вычисления», «составь вопросы по таблице» и др. Вычисления производятся отдельно.

Примеры заданий

1 класс

(Из проверочных работ. Задание «со звездочкой»)

На даче собрали урожай ягод. Их количество записали в таблицу

Укажите верные утверждения, составленные по таблице.

• Крыжовника больше, чем малины.
• Черники меньше, чем крыжовника.
• Малины столько же, сколько черники.
• Крыжовника больше, чем черники, но меньше, чем клубники.

2 класс

(Из проверочных работ)

В таблице указано расписание движения поездов

Направление	Номер поезда	Время отправления
Москва — Сочи	083С	20 ч 10 мин
Москва — Уфа	116Й	12 ч 26 мин
Москва — Анапа	109В	23 ч

Запиши ответ на вопросы.

1. Какой номер поезда Москва — Анапа?
2. В какое время отправляется поезд Москва — Сочи?
3. В какой город поезд отправляется раньше всех?

3 класс

«Моя телефонная книга»

Составь свою телефонную книгу. Расположи абонентов в алфавитном порядке. Какие телефоны экстренных служб обязательно должны быть занесены в книгу?

№	Список абонентов	Телефон

4 класс

Ответьте на вопросы по таблице, в которой записана длина корней некоторых растений.

Пшеница	Фасоль	Горох	Лен	Рожь
150 см	70 см	90 см	80 см	130 см

1. Какое растение имеет: а) самые длинные корни; б) самые короткие корни?
2. Расставь растения в порядке уменьшения длины корней.
3. На сколько сантиметров корни пшеницы длиннее, чем корни льна?
4. На сколько сантиметров корни гороха короче, чем корни ржи?

Занимательная математика. 1 класс. Рабочая тетрадь

Пособие может быть использовано в начальной школе при проведении занятий математического факультатива, кружка, олимпиады, клуба «Эрудит», интеллектуального марафона и других форм организации внешкольной деятельности учащихся. Задания, включенные в рабочую тетрадь, способствуют формированию у детей самостоятельности, наблюдательности, геометрической зоркости и умения рассуждать, а также создают условия для развития интереса к математике, математического кругозора и эрудиции учащихся.

Купить

2. Справочные таблицы

Справочные таблицы в первом классе показывают числа в пределах 20 с разных точек зрения. И далее, они помогают познакомить учеников с названиями чисел, видами вычислений, разрядами чисел, единицами измерения.

Примеры заданий

1 класс

Назови состав числа 5 по рисунку. Заполни домик.

Найди значение выражений, пользуясь составом числа 5.

4 + 1	3 + 2	5 – 1	5 – 2
2 + 3	5 – 3	1 + 4	5 – 4

2 класс

Рассмотри таблицу чисел от 1 до 100. Назови числа, которые ты знаешь. По какому правилу составлена таблица? Какие числа пропущены?

1. Сколько двузначных чисел начинаются с цифры 7? Назови их.
2. Сколько в таблице круглых чисел? Назови их.
3. Сколько однозначных чисел? Назови их.
4. Сколько двузначных чисел оканчивается цифрой 2? Назови их.

3 класс

Найди значения выражений и запиши их римскими цифрами.

L – X	CCC + D	LX – XX
D + C	XL + X	DC – CD
XXX – V	CD – C

Арабская нумерация	1	5	10	50	100	500
Римская нумерация	I	V	X	L	C	D

4 класс

Выполни задание по таблице.

Таблица разрядов и классов

Класс миллионов			Класс тысяч			Класс единиц
Сот.	Дес.	Ед.	Сот.	Дес.	Ед.	Сот.	Дес.	Ед.
0	0	0	4	6	5	9	0	7
3	2	8	0	0	0	6	5	0
1	7	9	4	5	6	2	0	3

1. Сколько классов в таблице? Сколько разрядов?
2. Назови разряды каждого класса.
3. Какие цифры записаны в разряде десятков миллионов?
4. Какие цифры записаны в разряде: единиц, единиц тысяч, единиц миллионов?
5. В каких разрядах записана цифра 3?
6. Назови старший разряд каждого числа.
7. Прочитай второе число. Какой класс не назван?

3. Логические таблицы

Логические таблицы ставят перед учениками логические задачи: проанализировать данные, найти закономерности. Например: «дополни таблицу нужными элементами» (фигурами/числами), «продолжи запись», «сопоставь числа и формулы», «вставь подходящее число из предложенных и сделай вычисление» и т.д.

Примеры заданий

1 класс

Кто быстрее (ты или твой сосед по парте) нарисует фигуру, которую нужно поставить на свободное девятое место?

3 класс

Какие числа пропущены в таблице, если r — радиус окружности, а d — диаметр этой же окружности?

r	24 м		125 мм
d		24 дм		125 см

4 класс

Какие высказывания о таблице верные?

10	12	74	48
300	303	330	333
900	927	956	903

1. В первом столбце записаны круглые числа.
2. В первой строке записаны четные двузначные числа.
3. В третьей строке записаны трехзначные числа, которые содержат 9 десятков.
4. В четвертом столбце записаны числа, которые делятся на 3 без остатка.
5. Сумма чисел в первой строке равна 144.

Читайте также:

4. Вычислительные таблицы

Вычислительные таблицы являются формой вычислительного задания, то есть ученики производят вычисления непосредственно в таблице. Так школьники повторяют компоненты действий и составы чисел, работают с множителями, делимыми, разностями, остатками и т.д.

Примеры заданий

1 класс

Какие числа пропущены?

Уменьшаемое	8		6	8		7
Вычитаемое		3	4		4
Разность	1	4		6	4	1

2 класс

Назовите числа, которые пропущены в каждой таблице.

Множитель	2		2	8
Множитель	9	2	3
Произведение	18	10		16

Делимое	12	8	18
Делитель	6		9	2
Частное		4		7

Закончи предложения.

1. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится … .
2. Если делитель умножить на частное, то получится … .
3. Если делимое разделить на частное, то получится … .
4. Если делимое разделить на делитель, то получится … .

3 класс

Какие числа пропущены в таблице?

Делимое	19	61	52		90	236	629
Делитель	2	13		8		10	100
Частное	9		3	100	3		6
Остаток		9	10	13	12	6

4 класс

Вычисли устно и расшифруй название науки. Что она изучает?

Математика. 4 класс. Итоговая аттестация. Базовый и повышенный уровни сложности.

Рабочая тетрадь предназначена для оценки результатов деятельности выпускников начальной школы по освоению курса математики. В нее включены 10 вариантов заданий на двух уровнях трудности. В основе многих заданий лежат ситуации из реальной жизни. Пособие окажет учителям начальной школы помощь в организации диагностических процедур.

Купить

5. Таблицы для решения задач

Таблицы для решения задач подобны вычислительным таблицам, однако используются в заданиях с текстовыми задачами, сопровождаются иллюстрациями, схемами. Такие таблицы часто предусматривают работу с формулами и с пропорциями.

Примеры заданий

1 класс

Составь задачу и реши ее.

2 класс

На пошив спального мешка требуется 4 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 7 спальных мешков? Составь две обратные задачи, используя таблицу.

Расход ткани на 1 мешок	Число мешков	Расход ткани на все мешки

3 класс

За 5 ластиков Оля заплатила 30 р., а Марина за такие же ластики заплатила 54 р. Сколько ластиков купила Марина?

	Цена (а)	Количество (n)	Стоимость (c)
О.	Одинаковая	5 шт.	30 р.
М.		? шт.	54 р.

План решения.

1. Найти цену ластика.
2. Найти количество ластиков, купленных Мариной.

4 класс

Реши задачу, используя таблицу или схему. Машина в первый день за 8 ч проехала 464 км. Во второй день она была в пути 6 часов и двигалась с той же скоростью. Сколько всего километров проехала машина за два дня?

	V	t	S
I	Одинаковая	8 ч	464 км
II		6 ч	? км
I + II		(8 + 6) ч	? км

Задание с таблицей из демоверсии ВПР по математике (4 класс)

Проверяемые умения в соответствии с ФГОС:

• Умение работать с таблицами, схемами, графиками диаграммами, анализировать и интерпретировать данные.
• Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм.

Задание:

В спортивных соревнованиях по нескольким видам спорта приняли участие 4 команды. Количество медалей, полученных командами, представлено в таблице. Используя эти данные, ответь на вопросы.

Команда	Золотые	Серебряные	Бронзовые
«Сириус»	7	8	3
«Орион»	6	4	5
«Заря»	4	6	7
«Весна»	3	2	5

1) Сколько серебряных медалей завоевала команда «Сириус»? 2) Какая команда заняла 3-е место по сумме всех медалей?

Решение: 1) 7 + 8 + 3 = 18 (м.) — «Сириус»; 2) 6 + 4 + 5 = 15 (м.) — «Орион»; 3) 4 + 6 + 7 = 17 (м.) — «Заря»; 4) 3 + 2 + 5 = 10 (м.) — «Весна».

Ответ: 1) 8; 2) Орион.

Вы можете апробировать учебники «Математика» авторства Г. К. Муравина и О. В. Муравиной. Для этого воспользуйтесь акцией «5 учебников бесплатно».

#ADVERTISING_INSERT#

Обучение навыкам решения проблем | Center for Teaching Excellence

Многие преподаватели инженерного дела, математики и естествознания предлагают ученикам решать «задачи». Но решают ли их ученики настоящие задачи или просто упражнения? Первый подчеркивает критическое мышление и навыки принятия решений, тогда как второй требует только применения ранее изученных процедур. Истинное решение проблемы – это процесс применения метода – заранее неизвестного – к проблеме, которая подчиняется определенному набору условий и которую решатель проблем не видел раньше, чтобы получить удовлетворительное решение.

Ниже вы найдете некоторые основные принципы обучения решению проблем и одну модель, которую можно использовать в своем классе.

Принципы обучения решению проблем

• Смоделируйте полезный метод решения проблем . Решение проблем может быть трудным, а иногда и утомительным. Покажите студентам на своем примере, как проявлять терпение и настойчивость и как следовать структурированному методу, например модели Вудса, описанной здесь. Формулируйте свой метод по мере его использования, чтобы учащиеся увидели взаимосвязь.
• Обучайте в определенном контексте . Обучайте навыкам решения проблем в контексте, в котором они будут использоваться (например, расчет мольной доли в курсе химии). Используйте реальные проблемы в объяснениях, примерах и на экзаменах. Не учите решать проблемы как независимый абстрактный навык.
• Помогите учащимся понять проблему . Для решения задач учащимся необходимо определить конечную цель. Этот шаг имеет решающее значение для успешного обучения навыкам решения проблем.Если вам удастся помочь студентам ответить на вопросы «что?» и «почему?», находя ответ на «как?» будет легче.
• Не торопитесь . При планировании лекции / учебного курса выделите достаточно времени для: понимания проблемы и определения цели, как индивидуально, так и в классе; ответы на вопросы от вас и ваших учеников; делать, находить и исправлять ошибки; и решение всех проблем за один сеанс.
• Задавайте вопросы и вносите предложения .Попросите учащихся предсказать «что произойдет, если…» или объясните, почему что-то произошло. Это поможет им развить навыки аналитического и дедуктивного мышления. Кроме того, задавайте вопросы и предлагайте стратегии, чтобы побудить учащихся задуматься о стратегиях решения проблем, которые они используют.
• Свяжите ошибки с заблуждениями . Используйте ошибки как свидетельство неправильных представлений, а не небрежности или случайных предположений. Постарайтесь изолировать заблуждение и исправить его, а затем научите студентов делать это самостоятельно.Мы все можем учиться на ошибках.

Модель решения проблем Вудса

1. Определите проблему

   • Система . Попросите учащихся идентифицировать изучаемую систему (например, металлический мост, подверженный определенным силам), интерпретируя информацию, содержащуюся в постановке задачи. Рисование диаграммы – отличный способ сделать это.
   • Известные и концепции . Составьте список того, что известно о проблеме, и укажите знания, необходимые для ее понимания (и в конечном итоге) ее решения.
   • Неизвестно . Если у вас есть список известных, идентификация неизвестных становится проще. Одно неизвестное обычно является ответом на проблему, но могут быть и другие неизвестные. Убедитесь, что учащиеся понимают, что от них ожидают.
   • Единицы и обозначения . Одним из ключевых аспектов решения проблем является обучение студентов тому, как выбирать, интерпретировать и использовать единицы и символы. Сделайте акцент на использовании единиц, когда это применимо. Выработайте у себя привычку постоянно использовать соответствующие единицы и символы.
   • Ограничения . Все проблемы имеют определенные или подразумеваемые ограничения. Научите студентов искать только слова, «должен», «пренебречь» или «предполагать», чтобы помочь выявить ограничения.
   • Критерии успеха . Помогите студентам с самого начала подумать, каким будет логический ответ. Какими характеристиками он будет обладать? Например, количественная задача потребует ответа в той или иной форме числовых единиц (например, $ / кг продукта, квадратный сантиметр и т. Д.), а задача оптимизации требует ответа в виде числового максимума или минимума.

2. Подумайте об этом

   • «Дайте закипеть». Используйте этот этап, чтобы обдумать проблему. В идеале на этом этапе учащиеся должны сформировать мысленный образ проблемы.
   • Определите конкретные знания . Студенты должны сами определить необходимые базовые знания из иллюстраций, примеров и задач, рассмотренных в курсе.
   • Собрать информацию . Поощряйте студентов собирать соответствующую информацию, такую ​​как коэффициенты пересчета, константы и таблицы, необходимые для решения проблемы.

3. Спланируйте решение

   • Рассмотрим возможные стратегии . Часто тип решения определяется типом проблемы. Вот некоторые общие стратегии решения проблем: вычисление; упрощать; используйте уравнение; сделать модель, схему, таблицу или диаграмму; или работать в обратном направлении.
   • Выберите лучшую стратегию . Помогите учащимся выбрать лучшую стратегию, еще раз напомнив им, что им нужно найти или рассчитать.

4. Осуществить план

   • Будьте терпеливы . Большинство проблем не решаются быстро или с первой попытки. В других случаях выполнение решения может быть самым простым шагом.
   • Будьте настойчивы . Если план не сработает сразу, не позволяйте учащимся унывать.Поощряйте их попробовать другую стратегию и продолжайте пытаться.

5. Оглянуться назад

   Призовите студентов задуматься. Как только решение будет найдено, студенты должны задать себе следующие вопросы:

   • Имеет ли смысл ответ?
   • Соответствует ли это критериям, установленным на шаге 1?
   • Я отвечал на вопросы?
   • Что я узнал, сделав это?
   • Мог ли я решить проблему другим способом?

Ресурсы

• Фошай, Р., Киркли, Дж. (1998). Принципы обучения решению проблем. http://www.plato.com/pdf/04_principles.pdf
• Хейс, Дж. Р. (1989). Полное решение проблем. 2-е издание. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
• Вудс, Д.Р., Райт, Д.Д., Хоффман, Т.В., Свартман, Р.К., Дойг, И.Д. (1975). Обучение навыкам решения проблем.
  Инженерное образование. Том 1, № 1. с. 238. Вашингтон, округ Колумбия: Американское общество инженерного образования.

Эта лицензия Creative Commons позволяет другим редактировать, настраивать и развивать нашу работу в некоммерческих целях при условии, что они нам доверяют и указывают, были ли внесены изменения.Используйте этот формат цитирования: Обучение навыкам решения проблем. Центр передового опыта преподавания, Университет Ватерлоо .

возрастов и этапов: как дети учатся решать проблемы

РАЗРАБОТКА

От 0 до 2 “НЕ РАБОТАЕТ!” by Carla Poole

Глаза малышки Кайлы сверкают, когда она следит за мягким покачиванием мобильного телефона. В конце концов она начинает суетиться, поэтому учитель осторожно берет ее на руки. «Что случилось, Кайла? Тебе скучно? Ты голоден? Нужно сменить подгузник?» Кайла обратилась за помощью, чтобы избавиться от дискомфорта.Ваш своевременный ответ вызывает чувство доверия. Она развивает положительные чувства к себе, своим учителям и своей способности добиваться хороших результатов. Она чувствует, что проблемы можно решить.

Младенцы рождаются с рефлексами: природа решает проблемы. Например, если новорожденного держать на столе вертикально, он будет делать шагающие движения. Это непроизвольное движение. Постепенно рефлексы угасают, и мышечный контроль развивается от туловища наружу. Его движения превращаются в приятные сенсорные эксперименты.Как будто он говорит: «Ух ты, как здорово бить меня по ногам!»

Мысли и дела

В младенчестве эти случайные движения становятся более целенаправленными. Шестимесячный Дэниел радостно улыбается, выставляя ноги наружу. Случайно он пинает ближайшую погремушку, которая издает интересный звук. Он все еще на мгновение. Что это был за звук? Он пинается снова и снова, и раздается звук погремушки. Даниэль радостно ерзает, повторяя свое успешное движение. Приятное ощущение от ударов ногами теперь сочетается с волнением от осознания того, что он может добиваться хороших результатов.Он начинает понимать концепцию причины и следствия.

К концу первого года жизни младенцы начинают понимать, что люди и вещи в основном остаются прежними и продолжают существовать, даже когда они находятся вне поля зрения. Это раннее постоянство объекта в сочетании с развивающейся памятью помогает младенцам использовать «инструменты» для решения проблем. Они могут тянуть за веревку, прикрепленную к недоступной игрушке, или толкать игрушку палкой, чтобы заставить ее двигаться.

Использование органов чувств

Малыши являются экспертами в сборе информации с помощью своего тела.Они используют все свои чувства, чтобы узнать, что они могут сделать, а также что они могут сделать с вещами. Эти сенсорные ощущения создают в мозгу ребенка пути обучения. Таким образом, малышам нужно много времени, чтобы создавать свои собственные «научные проекты». Иногда поведение, которое кажется вам вызывающим, действительно является важным исследованием: что происходит, когда я наливаю воду на пол? Или ткнуть друга?

Позвольте малышам выбирать из множества сенсорных действий, включающих различные текстуры, звуки, формы и цвета.Как и все мы, малыши более мотивированы заниматься проблемой, когда они ее выбрали.

Составление планов

По прошествии 18 месяцев малыш постепенно начинает вспоминать больше и строить планы, используя свой прошлый опыт. Например, 20-месячный ребенок внимательно наблюдает, как его учитель использует край стола, чтобы отделить несколько склеенных вместе чашек для гнезд. Через несколько часов он пробует ту же технику с блоками DUPLO®. Уважайте это замечательное мышление и опишите, что он делает.Если он застрянет, сделайте предложение или продемонстрируйте другое возможное решение. Время решает все, особенно с детьми ясельного возраста. Слишком ранняя помощь может остановить процесс, но слишком долгое ожидание и чувство разочарования могут охватить малыша. Помогите ему справиться со своими эмоциями, чтобы он мог продолжать думать о стоящей перед ним задаче.

Разговорная помощь

Поскольку малыши учатся решать проблемы, наблюдая за другими и подражая им, не забудьте обсудить простые проблемы, с которыми вы сталкиваетесь.Вы можете объяснить, например, что вам нужно встать на табурет, чтобы достать что-то на верхней полке. Помогите им установить связь между похожими ситуациями.

Двухлетние дети любопытны и изобретательны, им не нравится, когда им говорят, что им делать, поэтому они сталкиваются с множеством проблем. К счастью, их мышление и языковые навыки растут. Они являются лучшими «умственными манипуляторами» и используют порядок и последовательность для решения проблем. Райли, веселая 2-летняя девушка, хочет выйти на улицу прямо «сейчас!» Он бежит за пальто и гордо ждет у двери.Он знает, что такая последовательность событий разрешит его ситуацию.

Укрепление уверенности

Позитивное самоощущение Райли и его любовные отношения делают возможным его сложное мышление. Социальное / эмоциональное развитие и навыки мышления подобны нитям пряжи, которые закручиваются друг вокруг друга по мере роста ребенка. Удвоение «пряжи» делает развитие ребенка сильнее и богаче.

Нет ничего более вдохновляющего, чем выражение радости на лице малыша, когда он заставляет что-то работать, или сосредоточенность малыша, который уделяет все внимание тому, что происходит в данный момент.Создайте партнерство со своими трудолюбивыми следователями; каждый получит пользу от тяжелой работы и веселья.

Что вы можете сделать:

• Празднуйте исследования! Положительная обратная связь, которую нельзя преувеличивать, увеличивает удовольствие от обучения.
• Не помогайте слишком много. Даже маленькие дети наслаждаются тренировкой, которую они получают, наконец, схватив игрушку, которая находится вне досягаемости.
• Задавайте открытые вопросы при возникновении проблем.«Мяч застрял! Что мы можем сделать?»

От 3 до 4 “ЧТО РАБОТАЕТ!” Сьюзен А. Миллер, изд.

Когда 3-летняя Эбби пытается поиграть с пластилином, которое она помогла приготовить из муки, соли и воды в начале недели, оно прилипает к ее пальцам. Однако она помнит, как видела, как ее подруга Дайана насыпала руки сухим песком и растирала их, чтобы смыть влажную песчаную смесь. Эбби решает решить свою проблему с липкостью, посыпав песком из ближайшей песочницы тесто на ее пальцах.«Это выглядит противно», – говорит Эбби, наливая еще песка и потирая руки. Она идет мыть руки, когда ее учитель спрашивает: «Что может случиться, если вы замесите тесто ложкой?» Попробовав это, Эбби широко улыбается, признавая: «Это работает!»

Как трехлетние дети, такие как Эбби, умеют решать проблемы? Способ мышления маленьких детей качественно отличается от образа мышления взрослых. Учительница Эбби инстинктивно добавила бы больше муки, чтобы тесто не прилипло к ее рукам.Однако Эбби сразу видит проблему. Она полагается на свои чувства в поисках вещей, которые она может увидеть и потрогать – песок легко увидеть в ее непосредственном окружении, тогда как мука находится в шкафу, вне поля зрения и досягаемости. И она увидела, как Дайана успешно использовала песок на руках. Ее мышление и навыки решения проблем во многом основаны на действиях и восприятии.

Обучение через эксперименты

Трехлетним детям нравится экспериментировать с самыми разными материалами, и они развивают свои навыки решения проблем путем проб и ошибок.Это отражается в действиях Эбби: она разбрызгивает и поливает ее руки песком, а затем, наконец, смешивает все вместе, чтобы устранить липкость. Иногда дети этого возраста разочаровываются, когда идея не работает, о чем свидетельствует «мерзость» Эбби. Они могут даже отказаться от своего проекта, как начала это делать Эбби. Они часто сосредотачиваются на одном конкретном решении, которое может работать, а может и не работать. Однако их можно побудить подняться на более высокий уровень решения проблем, если им будет помогать взрослый.Взрослый может подсказывать или задавать вопросы таким образом, чтобы решение оставалось на усмотрение детей.

Решения для мозгового штурма

Небольшая группа энергичных четырехлетних мальчиков решает создать гигантского динозавра из картонных коробок. Однако они не знают, как хранить коробки вместе. Используя подход, основанный на решении проблем, они проводят мозговой штурм по поводу того, как прикрепить коробки, а затем пробуют некоторые идеи. Клей от клеевых стержней не держится. Наконец, Дуг предлагает обернуть коробки лентами, как это делает его отец, когда отправляет посылку на почту.Мальчики согласны с таким решением. Они рвут малярный скотч и обматывают коробки – и так их динозавр растет!

Работаем вместе

Теперь, когда четырехлетние дети могут видеть вещи с точки зрения других, они прислушиваются к идеям своих друзей и получают удовольствие от решения проблем и совместной работы. Обладая большим терпением, они готовы обсуждать и искать несколько решений проблем, пока не найдут то, которое кажется эффективным. Обладая увеличенным словарным запасом, четверки могут договариваться о материалах и действиях, необходимых для решения проблем.Они разработали язык, чтобы с энтузиазмом резюмировать и делиться своими начинаниями и прогнозами. Используя более сложные навыки мышления, четырехлетние дети могут думать о событиях, людях и объектах, которые больше не находятся в их непосредственном физическом окружении.

Что вы можете сделать:

• Поощряйте мозговой штурм. Используйте множество открытых вопросов, которые начинаются с «Что, если …?» или “Что вы можете сделать с …?” развивать критическое и творческое мышление.
• Предложите детям использовать материалы по-новому. Например, одеяло может стать пещерой, накидкой супергероя, детским покрывалом, тканью для пикника или картой пола. Вы можете попробовать добавить корзину с лентами интригующего цвета в область блока, чтобы стимулировать творческое мышление. Вращайте материалы, чтобы сделать выбор захватывающим.
• Превратите ошибки в обучение. Помогите детям проанализировать, почему решение не сработало. Поощряйте их искать другие альтернативы.

от 5 до 6 “ИСПОЛЬЗУЙТЕ ЭТО ТАК!” , автор: Эллен Бут Черч

“Эта книга порвана!” – восклицают Тереза ​​и Нико, спеша показать учителю разорванную книгу, которую они нашли в углу библиотеки. «Посмотрите, что кто-то сделал с нашей книгой», – говорит Нико. “Это плохо. Теперь мы должны выбросить это!” Учитель, увидев подходящий момент, подскакивает с предложением: «Может быть, мы найдем способ спасти книгу. Как вы думаете, что мы можем сделать, чтобы исправить это?» Сразу же дети начинают обдумывать различные возможности и предлагают поискать материалы, которые они могут использовать, в области искусства.Обсудив различные идеи, они выбирают одну, которую хотят попробовать, и вскоре книга ремонтируется.

Естественные решатели проблем

Дети умеют решать проблемы естественным образом. Они исследуют мир с любопытством, которое порождает размышления и понимание, по одной проблеме за раз. С самого раннего детства дети экспериментируют с решением проблем. В кроватке ребенок может пытаться найти способ дотянуться до мобильного телефона ногой. Малыш может пытаться понять, как добраться отсюда до места, не упав.Проблемы в дошкольном возрасте могут быть связаны с тем, как строить игрушки или как делиться ими.

К 5-6 годам дети уже умеют решать проблемы. Они приносят годы проб и ошибок к каждой новой проблеме. Это позволяет им решать более сложные дилеммы не только на конкретном уровне, но и на уровне абстрактного мышления. На этом этапе дети могут думать о том, как решать проблемы, без необходимости манипулировать чем-то или что-то «делать». Например, дети могут думать о проблеме, с которой сталкивается персонаж сборника рассказов, и предлагать различные решения.Они также могут представить себе проблему, например, утечку в лодке, и предложить несколько способов ее устранения, прежде чем приступить к их непосредственному испытанию. Но им все еще нужно испытать процесс тестирования своих решений на практике. Эта способность абстрактно мыслить – это навык, который будет развиваться в ближайшие несколько лет. Это позволит детям решать все, от трудностей в социальном взаимодействии до математических задач.

Keen Observers

Одним из самых сильных навыков, которые дети 5–6 лет привносят в решение проблем, является их способность использовать дедуктивное мышление.Они делают это, интерпретируя подсказки. Дети – увлеченные наблюдатели и учатся применять на практике то, что они наблюдают. Пятерки и шестерки любят быть «думающими детективами», поскольку они пытаются собрать воедино фрагменты информации для решения проблемы. Вот почему они любят игры типа «Я думаю о чем-то», загадки, волшебные сумки и поиски сокровищ. Все эти упражнения предлагают детям использовать информацию, полученную в результате наблюдений, и интерпретировать ее, решая проблемы.

Чувство удивления

Решение проблем часто приходит из состояния удивления.Что интересно детсадовцу? Они задаются вопросом, как все устроено, как они сочетаются друг с другом и как их разобрать. Они думают о том, откуда возникают вещи, как они растут и меняются. Им любопытно, что они могут делать со своим телом и своим воображением. Каждое из этих чудес ведет к приключениям, позволяющим решать проблемы, которые помогают детям формировать собственные знания о том, как устроен мир. Наша роль как взрослых состоит в том, чтобы создавать в классе состояние удивления, задавая хорошие вопросы.Например, гуляя на улице, вы можете сказать: «Интересно, как листья меняют цвет. Что вы думаете?» Затем важно принять все идеи детей, прежде чем активно исследовать листья с помощью научного эксперимента. Принятие предложений детей, какими бы странными они ни казались, задаст тон для творческого мышления и мозгового штурма, которые необходимы детям, чтобы они чувствовали себя комфортно, рискуя своим мышлением.

Приложение – это ключ

Ключом к развитию навыков решения проблем у детей 5 и 6 лет является приложение.После того, как дети научились решать проблему в одной ситуации, для них важно позже применить полученные знания в новой ситуации. Например, если дети исследуют, какие предметы подходят для рисования мелками на столе для рисования, важно, чтобы они затем огляделись по комнате, чтобы не потереть другие предметы. Что сделает подобная конструкция? Какие еще неровности или неровности они могут найти? В конце концов, дети могут вынести решение проблемы на улицу, чтобы найти дополнительные предметы, которые можно потереть.

В возрасте 5 или 6 лет вербальные способности детей (и их самоощущение) выросли до уровня, при котором они могут начать получать и обмениваться идеями с другими детьми. Они могут вести настоящие дискуссии по решению проблем в группе и могут начать совместную работу. Это огромный шаг в развитии, указывающий на то, что они больше заинтересованы в работе с проблемой, чем в том, чтобы быть «правыми». Когда дети испытывают радость от решения проблем, не опасаясь «ошибиться», они мотивированы экспериментировать с идеями и работать вместе.

Что вы можете сделать:

• Практикуйте дедукцию с играми на вывод. (Умозаключение – это способность делать логические выводы из данных или предполагаемых доказательств.) Используйте мягкие мешочки, загадки, загадки и поиски сокровищ, чтобы исследовать использование умений дедукции.
• Создайте безопасную среду для мозгового штурма и решения проблем. Приветствую все идеи. Помогите детям научиться работать вместе с целью коллективного решения проблемы.Если проблема возникает в классе, исследуйте ее вместе с группой для обработки.
• Предложите детям расширить свое понимание. Каждый раз, когда дети экспериментируют с идеей или проблемой, предложите им проверить свои решения в различных условиях.

Восемь уроков, которые мы извлекли из решения проблем

Решение проблем было придумано как модное слово, возможно, незаслуженно: в одиночку или в команде, в академических или профессиональных целях большинству из нас часто требуется решать проблемы.Некоторые из них являются частью нашей повседневной жизни, и с ними можно довольно быстро справиться; другие менее ортодоксальны и требуют большего размышления. В этой статье предлагается 8 правил борьбы со вторым типом, основанные на нашем собственном опыте. В рамках этого учебного процесса мы много раз нарушали эти правила (и до сих пор иногда нарушаем), поэтому вы найдете как хорошие, так и плохие примеры, иллюстрирующие эти рекомендации:

1. Четко определите проблему

Многие задания начинаются не с той ноги, когда не удается четко определить проблему.Это может происходить по ряду причин, но, по нашему опыту, это обычно происходит из-за недопонимания где-то в цепочке подчинения: от руководства к бизнес-подразделению, от клиента к поставщику, от руководителя группы к членам команды. Таким образом, избежать этой проблемы относительно просто: задайте столько вопросов и проведите столько встреч, сколько необходимо, чтобы убедиться, что все находятся на одной странице.

Хотя здравый смысл, возможно, является лучшим инструментом для четкого определения проблемы, есть несколько фреймворков, которые вы можете использовать.Принцип пирамиды Минто, например, представляет собой метод структурирования и коммуникации, который разбивает проблему на три части (Иллюстрация 1): ситуация (, что мы хотим сделать, ), сложность (, что является препятствием, мешающим нам делаем это ), и вопрос ( что нам нужно сделать, чтобы устранить это препятствие ).

2. Найдите время, чтобы спланировать заход на посадку

Существует тенденция сразу переходить к решению проблем без предварительного планирования подхода, особенно когда время ограничено.Однако именно тогда, когда время имеет существенное значение, вам следует остановиться, чтобы подумать о том, как лучше всего решить возникшую проблему. В дальнейшем это сэкономит бесценное время и усилия.

Хороший подход к решению проблем часто будет следовать общим правилам рационального управления проектами: разбить проблему на более мелкие задачи, назначить задачи членам команды, определить зависимости, вехи и результаты (если ваша команда географически разбросана, вы можете прочитать нашу статью об управлении виртуальными командами).

Если вы имеете дело с большими командами или вам нужно объяснить свой подход другим людям, возможно, стоит представить его визуально, так как это упрощает понимание и запоминание (например, Приложение 2 иллюстрирует наш подход к оценке и поддержке приобретение компании по обращению с отходами).

3. Объединение различных источников информации и методов

Объединение различных источников информации и методов может значительно улучшить результат решения проблем, поскольку поможет выявить ошибки в логике, нереалистичные предположения, неточные данные и предвзятость.Это особенно верно для сложных вопросов, таких как прогнозирование (тема, которую мы обсуждаем здесь) или решения на основе консенсуса (которые мы рассматриваем здесь).

Приложение 3 иллюстрирует этот подход на примере недавно сделанного нами прогноза глобальной емкости хранилищ нефти. В прогнозе сочетаются различные источники информации (рыночные отчеты, исследования и интервью с экспертами) и методы (прогноз «сверху вниз», основанный на спросе на нефть, и прогноз «снизу вверх», основанный на планируемых хранилищах).

4.Не торопитесь с выводами

Независимо от того, насколько надежны планирование и подход, всегда будет естественная тенденция делать поспешные выводы на ранних этапах процесса. Эта предвзятость, часто известная как путаница между выводами и наблюдениями, заставит вас сделать вывод, не имея достаточной подтверждающей информации. Если вы будете придерживаться предварительного и потенциально ошибочного заключения, это ограничит вашу способность беспристрастно и объективно анализировать альтернативные ответы.

Иллюстрация 4 иллюстрирует хорошо известный случай путаницы между выводами и наблюдениями: последние данные с метеорологических станций не показывают значимого повышения средней приземной температуры воздуха за последние 15 лет, что побудило некоторых людей сделать вывод, что глобальное потепление прекратилось.К сожалению, это не так: анализируя последние 130 лет, становится очевидным, что температура повышалась в долгосрочной перспективе и что небольшое снижение за последние 15 лет находится в пределах нормальных циклических колебаний.

5. Отдайте предпочтение качеству количеству

«Лучший способ решить проблему – зачастую самый простой». – это вариант принципа бритвы Оккама, который мы часто применяем на всех этапах решения проблемы.Следствия этого принципа включают: вовлекайте не больше людей, чем нужно; сосредоточиться на важном вопросе вместо того, чтобы тратить время и силы на второстепенные вопросы; не развивайте свои рассуждения сверх того, что необходимо для подтверждения ваших выводов; излагайте свои рассуждения и выводы ясно, кратко и с минимальным использованием отраслевого жаргона. Короче говоря, подумайте о Баухаусе, а не о барокко.

6. Больше времени и ресурсов – не обязательно хорошо

В 1975 году Фред Брукс постулировал принцип, который продолжает широко использоваться в разработке программного обеспечения сегодня: «Добавление рабочей силы к позднему проекту программного обеспечения делает его позже» или, более неформально, «Девять женщин не могут зачать ребенка в один месяц ».Брукс утверждает, что каждый программный проект имеет минимальное время завершения, ниже которого преимущества добавления дополнительных ресурсов сводятся на нет из-за времени наращивания и накладных расходов на связь (Иллюстрация 5).

Можно утверждать, что тот же принцип применим к другим совместным действиям, которые нельзя легко разделить на независимые и изолированные задачи, например, решение проблем. Также можно утверждать, что после определенного момента наличие большего количества времени для решения сложной проблемы может быть контрпродуктивным, поскольку члены команды рискуют потерять фокус или отвлечься от решения более срочных проблем.

7. Хороший каркас – это невидимый каркас

Часто бывает тонкая грань между хорошо структурированным анализом и стерильным. По нашему собственному опыту, эта черта пересекается, когда структура, используемая для поддержки анализа, приобретает большее значение, чем сам анализ. Сообщая о своем результате, сосредоточьтесь на рассуждениях и выводах и оставьте позади любые методологии и инструменты.

Приложение 6 сравнивает два возможных способа обобщения выводов недавно проведенной коммерческой комплексной проверки.Первоначальная версия слева была неуклюжей и телеграфной, потому что в ней подчеркивались рамки, а не выводы. Исправленная версия справа сосредоточена исключительно на выводах, что делает ее более интересной и удобной для чтения.

8. Сэкономьте время, чтобы тщательно структурировать и представить выводы

Независимо от того, насколько убедительны аргументы и выводы, они мало что значат, если не доведены до сведения лиц, принимающих решения.Как и в Правиле № 2, визуальное представление может облегчить понимание и запоминание результата (Приложение 7 суммирует наши рекомендации для инвестиционного фонда, заинтересованного в приобретении солнечных фотоэлектрических станций промышленного масштаба).

В этой статье более подробно обсуждается вопрос структурирования и написания надежного бизнес-контента.

Ссылки по теме

Информация о создании и управлении виртуальными командами

Уроки, извлеченные из прогнозирования рынка

Принятие решений: выбираем подходящий инструмент для работы

Десять фактов, которые мы узнали о написании бизнес-контента

границ | Обучение решению задач тригонометрии, требующих навыков алгебраического преобразования, путем обучения по аналогии и обучения по сравнению

Введение

Тема тригонометрии входит в учебную программу средней математики.Тригонометрия является необходимым условием для изучения математического анализа в старших классах математики и необходима студентам, желающим изучать курсы естествознания, технологий, инженерии и математики (STEM). Изучение задач тригонометрии требует понимания множества взаимосвязанных математических понятий, таких как навыков алгебраического преобразования , знаний геометрии и рассуждений о графическом представлении концепций . Из-за необходимости изучать несколько взаимосвязанных понятий, студенты испытывают большие трудности при изучении задач тригонометрии (Blackett and Tall, 1991; Kendal and Stacey, 1998).Наша цель в этой статье концептуального анализа – подчеркнуть важность навыков алгебраических преобразований для облегчения начального этапа изучения задач тригонометрии. Основное внимание здесь уделяется вычислению неизвестной стороны прямоугольного треугольника по известной стороне и углу, что может стать проблемой для многих студентов. В частности, мы утверждаем, что у некоторых студентов могут возникнуть трудности при решении sin30 ° = x /5, скажем, несмотря на то, что они узнали, как решить аналогичную задачу, например, x /4 = 3.Для более сложных задач тригонометрии, таких как sin30 ° = 12/ x , где местоимение является знаменателем, студентов учили «заменять» x на sin30 °, а затем, исходя из этого, решать для x (Источник : личное общение).

Мы утверждаем, что такая детализированная стратегия обучения для задач тригонометрии не соответствует навыкам алгебраического преобразования, которые требуются для решения задач тригонометрии. Например, он не пытается связать предварительные знания учащегося о решении линейных уравнений с дробью с решением задач тригонометрии.Помимо этого, учащиеся могут столкнуться с большими трудностями, когда они попытаются различить два типа задач тригонометрии, которые выглядят одинаково, но концептуально отличаются друг от друга, следовательно, из-за относительного положения местоимения (т. Е. Числитель vs знаменатель) (Kendal and Stacey, 1998). Исходя из этого, преподавателям важно рассмотреть различные теоретические подходы, педагогические стратегии и / или образовательные программы, которые могут помочь учащимся приобрести соответствующие навыки для решения задач тригонометрии, которые различаются расположением местоимения (т.е., числитель против знаменателя). Одна из возможностей, например, связана с использованием различных, но сопоставимых теорий обучения, которые могут способствовать эффективному обучению и способствовать осмысленному пониманию. Таким образом, цель этой статьи, расположенной в контексте актуальной темы тригонометрии, состоит в том, чтобы мы исследовали эффективность двух теорий обучения: обучение по аналогии, и обучение по сравнению . Мы утверждаем, что этот анализ может стать основой для дальнейшего развития исследований, теоретических, эмпирических, концептуальных и / или методологических, в целях эффективного применения различных теорий обучения.

Концепция обучения по аналогии

Обучение по аналогии , подкрепленное теорией отображения структуры (Gentner, 1983), обеспечило теоретическую основу для развития исследований в области изучения словесных проблем (Reed et al., 1985, 2012; Reed, 1987; Ross and Кеннеди, 1990; Камминс, 1992). Теория структурных отображений подчеркивает построение «реляционных общностей» между исходным примером (изученная проблема) и целевой проблемой (новая проблема) с точки зрения структуры проблемы.Проблемы, состоящие из двух слов, могут иметь разные контексты проблемы, но имеют схожую структуру проблемы, например: (i) «Если 20% моей экономии составляет 300 долларов, какова моя экономия?» vs. (ii) «Джошуа платит 260 долларов в неделю за аренду, что составляет 25% его недельной заработной платы. Сколько зарабатывает Джошуа в неделю? ” Используя подход Алгебры , мы можем составить два уравнения, например, 20% x = 300 долларов США и 25% x = 260 долларов США, соответственно, и решить для x . Поскольку эти два уравнения имеют общие реляционные элементы, они используют одну и ту же процедуру решения.Аналогичный перенос может произойти, если учащиеся смогут успешно сопоставить элементы отношений между исходным примером и целевой проблемой. Действительно, рассуждение по аналогии изученной проблемы и новой проблемы позволяет учащимся извлечь схему для изученной проблемы, которая применима для решения новой проблемы.

Holyoak (1984) и Holyoak and Koh (1987) выделили четыре задачи для облегчения обучения по аналогии: построить мысленное представление исходного примера и целевой проблемы (Задача 1), получить исходный пример как аналог целевой проблемы (Задача 2), сопоставьте реляционные элементы исходного примера и целевой проблемы (Задача 3) и расширьте сопоставление для решения целевой проблемы (Задача 4).Авторы не предложили определенную последовательность для реализации этих четырех задач и не указали, какие задачи или задачи являются критическими для стимулирования аналогичного обучения.

Research сообщило о преимуществах включения вспомогательных сигналов , таких как подсказка (Novick and Holyoak, 1991) или напоминание (Ross, 1984) для доступа к исходному примеру. Таким образом, указание касается Задачи 2. В исследовании, проведенном Cummins (1992), практика извлечения сходных понятий между исходным примером и целевой проблемой привела к аналогичному переносу.Мы можем приписать извлечение сходных концепций деятельности по картированию, которая обращается к Задаче 3. Другие исследователи также подчеркивали процесс картирования для достижения аналогичного переноса (Gentner et al., 2003). Участники, заполнившие диаграмму, выделяющую элементы взаимосвязи между двумя сценариями переговоров, превзошли тех участников, которые просто изучали эти два сценария переговоров. В отличие, однако, Рид (1989) не смог найти доказательств аналогичного переноса для словесных задач, несмотря на то, что рассмотрел Задачи 2 и 3: (1) дал студентам подсказку, как получить доступ к исходному примеру, (2) потребовал, чтобы студенты построили концептуальную – сопоставление задач между исходным примером и целевой проблемой.

Исследование, проведенное одним из нас несколько лет назад (Ngu and Yeung, 2012), показало, что наличие нескольких компонентов в исходном примере (например, символические уравнения, категоризация) или целевой проблеме (например, подсказка, категоризация) или и то, и другое фактически способствовало отображению символьных уравнений исходного примера на целевую задачу, что привело к эффективности аналогичного переноса. Полученные данные, как мы утверждаем, предоставили новое теоретическое понимание обучения по аналогии, подчеркнув важность наличия нескольких компонентов, а не одного компонента, для содействия аналоговой передаче для словесных задач.

В свете предшествующих исследований обучения по аналогии, использование подсказок для доступа к исходному примеру кажется критически важной задачей по аналогии для облегчения передачи. Тем не менее, использование подсказки для доступа к источнику станет излишним, если исходный пример остается видимым, в то время как учащиеся занимаются отображением исходного примера и целевой проблемы (Richland et al., 2007). Ряд исследователей (Gentner et al., 2003; Rittle-Johnson and Star, 2007; Richland and McDonough, 2010) отметили преимущество представления двух примеров одновременно, а не последовательно.В этом случае одновременное представление двух примеров устраняет необходимость давать учащимся подсказку для доступа к исходному примеру. Представление примеров в последовательной манере, напротив, требует возможной необходимости предоставить соответствующие подсказки, чтобы напомнить учащимся об исходном примере.

Действительно, сопоставление двух проработанных примеров не только делает ненужным поиск исходного примера, но также дает учащимся возможность участвовать в сложном сравнении. В своем исследовании Kurtz et al.(2001) выступали за реализацию взаимного согласования, чтобы способствовать абстракции лежащей в основе общей структуры в двух частично понятых сценариях. Участники, которые совместно интерпретировали два сценария в сочетании с перечислением конкретных соответствий, продемонстрировали большую взаимную согласованность, чем те участники, которые либо совместно, либо по отдельности интерпретировали два сценария. Более того, взаимное согласование двух частично понятых текстовых примеров способствовало аналогичной передаче сложной научной концепции (Orton et al., 2012).

Ясно, что из предыдущих разделов, исследование поддержало использование сопоставления двух примеров для продвижения обучения по аналогии. Тем не менее, эффективность выполнения однозначного сопоставления зависит от ориентации двух изображений (Kurtz and Gentner, 2013) или объектов в двух примерах (Matlen et al., 2020). Выравнивание двух примеров в одной ориентации вместо разных ориентаций в этом случае способствует прямому согласованию процесса сопоставления, что повышает эффективность рассуждений по аналогии.

Концепция обучения путем сравнения

Опираясь на теорию отображения структуры (Gentner, 1983) для стимулирования передачи по аналогии, ряд исследований недавно выявил положительные эффекты обучения по сравнению с (Alfieri et al., 2013; Ziegler and Stern, 2014; Rittle-Johnson et al. др., 2017). Например, Дуркин и Риттл-Джонсон (2012) исследовали эффект сравнения правильных и неправильных примеров для изучения десятичных чисел. Одновременное отображение правильных десятичных и неправильных десятичных представлений помогло студентам исправить свои неправильные представления о величине десятичных чисел.Аналогичное направление исследований включало просьбу учащихся обосновать, почему конкретный шаг решения был хорошим шагом (например, 1 = 2 x – 5, 6 = 2 x ) или неправильным шагом (например, 3 = 6 x – 2, 3 = 3 x ), помог студентам консолидировать и уточнить свое понимание концептуальных знаний, которые использовались при решении линейных уравнений (Booth et al., 2013). Более того, Große и Renkl (2007) продемонстрировали положительный эффект от использования правильного и неправильного рабочего примера в области проблем вероятности.Они утверждали, что обучение на правильных и неправильных примерах дает учащимся возможность различать сходства и различия между двумя типами проработанных примеров.

Вместо сравнения правильных и неправильных проработанных примеров для облегчения изучения математики, сравнение двух противоположных выражений алгебры (например, y ³ + y ³ = 2 y ³ vs. y ³ × y ³ = y ⁶ ) бок о бок также помогли учащимся различать внешне похожие (например,g., буква, число), но концептуально разные концепции (например, сложение или умножение) в двух противоположных рабочих примерах (Ziegler and Stern, 2014). Студенты, изучавшие противоположные выражения алгебры одновременно, превзошли тех студентов, которые изучали выражения алгебры последовательно. Таким образом, в целом развитие исследований на сегодняшний день подтвердило преимущество использования обучения в сравнении для повышения эффективности обучения математике.

Обучение по аналогии и обучение по сравнению в классе математики

Помимо проведения лабораторных тестов, исследователи также изучили межнациональные различия при использовании обучения по аналогии на уроках математики для восьмиклассников (Richland et al., 2007). Например, учителя в странах с высокими показателями по математике (например, Гонконг, Япония), как правило, используют гораздо больше визуально-пространственных опор и связывающих жестов, чтобы подчеркнуть аналогичные сравнения, чем их коллеги из США. Частое использование визуально-пространственных опор и связующих жестов, которые направляют внимание студентов на аналог источника, может помочь снизить требования к когнитивной обработке, поскольку устраняет необходимость поиска аналога источника (Richland et al., 2017).

Вместо того, чтобы проводить обучение путем сравнения в неповрежденных классах, которое длилось несколько дней, Star et al.(2015), напротив, осуществили одногодичное вмешательство между учебной программой «сравнения» и учебной программой «бизнес как обычно». Учебная программа сравнения была включена в обычную учебную программу в качестве дополнительных материалов. Более широкое использование сравнительных материалов коррелировало с более высоким ростом процедурных знаний. Тем не менее, было непросто побудить учителей постоянно использовать сравнительные материалы в течение года.

Действительно, исходя из вышеизложенного, аналогичные рассуждения облегчаются использованием вспомогательных сигналов (например,g., подсказка), чтобы привлечь внимание учащихся к соответствующему исходному примеру, в котором описана процедура решения, аналогичная целевой задаче. Тем не менее, мы могли бы исключить подсказку для доступа к исходному примеру, если бы мы поместили исходный пример и целевую задачу рядом (например, Rittle-Johnson and Star, 2007). Сопоставление реляционных общностей между исходным примером и целевой проблемой – еще одна важная задача по аналогии, которая облегчает передачу по аналогии. Однако успешный аналогичный перенос зависит от активного процесса сравнения (например,g., совместная интерпретация плюс список конкретных соответствий) (например, Kurtz et al., 2001) и прямое согласование примеров (например, Matlen et al., 2020). Тем не менее, интересно отметить, что из нашего изучения литературы, построение мысленного представления исходного примера на начальной стадии обучения по аналогии (Holyoak and Koh, 1987) получило минимальное внимание с точки зрения исследований и / или преподавания. разработка.

Существенным моментом обучения путем сравнения, напротив, является одновременное отображение двух проработанных примеров бок о бок, что затем позволяет учащимся идентифицировать сходства и различия между двумя процедурами решения двух проработанных примеров (Rittle-Johnson et al. al., 2017). Следовательно, обучение путем сравнения может улучшить понимание учащимся математических концепций (или заблуждений), а также конкретных процедур, относящихся к двум проработанным примерам (например, Booth et al., 2013).

Интересно отметить, что методологически обучение по аналогии и обучение по сравнению состояли из использования различных типов вмешательств. Что касается обучения по аналогии, исследователи внедрили меры вмешательства в лабораторных и учебных классах (Alfieri et al., 2013) и также включали использование визуально-пространственных опор и связывающих жестов (Richland et al., 2007). Аналогичным образом, для обучения путем сравнения исследователи проводили как краткосрочные вмешательства (например, Rittle-Johnson and Star, 2007), так и долгосрочные (например, один календарный год), чтобы улучшить изучение алгебры (Star и др., 2015). Таким образом, в целом мы утверждаем, что педагогические практики, которые включают использование обучения по аналогии и обучения по сравнению, являются эффективными, помогая облегчить изучение математики учащимися.Какой подход более уместен и / или эффективен? С нашей точки зрения, мы признаем, что два педагогических подхода дополняют друг друга – сила одного подхода может противостоять слабости другого подхода, и поэтому этот «дополнительный баланс» может отражать целостную позицию, когда человек узнает, как для решения задач тригонометрии.

Задачи тригонометрии

Наша цель для обсуждения – предложить эффективную инструкцию, которая могла бы облегчить изучение двух разных типов задач тригонометрии, которые различаются из-за относительного положения местоимения, например, cos60 ° = x /2, где местоимение числитель, а sin30 ° = 8/ x , где местоимение является знаменателем.Как отмечалось ранее, задачи тригонометрии аналогичны линейным уравнениям с дробью. В ходе нашего исследования мы обнаружили, что сложнее решать линейные уравнения с дробью, особенно если местоимение является знаменателем, а не числителем, поскольку первое включает больше шагов решения (Ngu and Phan, 2016).

Несмотря на важность задач тригонометрии в учебной программе математики средней школы, исследования, касающиеся эффективного преподавания и обучения этому типу задач, относительно немногочисленны (Kendal and Stacey, 1998; Weber, 2005; Weber et al., 2008). Исследования показали, что учащиеся испытывали большие трудности, когда им приходилось учиться решать оба типа задач тригонометрии (например, sin30 ° = 8/ x против cos60 ° = x /2) (Kendal and Stacey, 1998). . Чтобы решить эту проблему, Кендал и Стейси (1998) сравнили метод единичного круга и метод отношения с особым вниманием к трудностям студентов в применении навыков алгебраического преобразования для решения задач тригонометрии с местоимениями в качестве знаменателей.Для метода единичного круга авторы создали прямоугольный треугольник, который имеет те же свойства, что и данный прямоугольный треугольник. Требовалось несколько навыков для создания масштабного коэффициента, который позволил бы решать задачи тригонометрии с местоимениями в качестве знаменателей (например, выровнять два прямоугольных треугольника с точки зрения аналогичных свойств). Для метода отношения, напротив, на основе информации, представленной в прямоугольном треугольнике, студенты должны были выразить тригонометрическое соотношение в уравнении (например,g., cos60 ° = x /2), а затем решите относительно x . Результаты пост-тестирования показали, что метод единичного круга уступает методу отношения, независимо от типа задач тригонометрии (т.е. sin30 ° = 8/ x или cos60 ° = x /2).

Хорошо известно, что научиться решать тригонометрические задачи, требующие навыков алгебраического преобразования, является повсеместной проблемой, которая по-прежнему сохраняется для многих учащихся средних школ (Weber, 2005).Эта трудность, возможно, усугубляется существующими учебными материалами, которые описаны и рекомендованы в учебниках (например, Vincent et al., 2012). Например, Винсент и др. (2012) подробно описали процедуру решения задач тригонометрии, в которых числителями являются местоимения (например, cos50 ° = x /8): умножьте обе стороны на 8, что включает в себя одну операцию. Напротив, когда местоимение является знаменателем (например, sin30 ° = 12/ x ), авторы рекомендовали две операции: (i) умножить обе стороны на x и (ii) разделить обе стороны на sin30 °.Мы утверждаем, что представление процедуры решения обоих типов задач тригонометрии логично. Сказав это, однако, отметим, что Винсент и др. (2012) не пытались связать два типа задач тригонометрии с предварительным знанием студентами линейных уравнений с дробью.

Мы утверждаем, что важно учитывать степень, в которой обучение по аналогии, которое может опираться на предварительные знания учащегося о решении линейных уравнений с дробью, может способствовать эффективному решению задач тригонометрии, требующих навыков алгебраических преобразований.В то же время мы также рассматриваем эффективность обучения путем сравнения, чтобы различать различные процедуры решения для задач тригонометрии, которые имеют местоимение в качестве знаменателя (например, sin30 ° = 8/ x ) или числителей (например, cos60 ° = x /2). Мы обсудим процедуру решения линейных уравнений с дробью в следующем разделе, учитывая, что они связаны с задачами тригонометрии.

Процедура решения линейных уравнений

В соответствии с предыдущими исследованиями (e.г., Нгу и др., 2015; Ngu and Phan, 2016), мы используем реляционных и рабочих строк для описания процедуры решения линейного уравнения. Линия отношения относится к «количественному отношению, в котором левая часть уравнения приравнивается к правой части уравнения». Операционная строка, напротив, относится к использованию «операции, которая изменяет состояние уравнения, и, следовательно, такой процедурный шаг сохранит равенство уравнения». Например, обращаясь к формуле.1 на рисунке 1, строки 1 и 3 являются линиями отношений, тогда как строка 2, напротив, является рабочей линией. Более того, в этом примере мы используем обратный метод , чтобы проиллюстрировать процедуру решения уравнений, содержащих дробь (рисунок 1). Наши предыдущие исследования подтвердили использование обратного метода, а не метода баланса для решения линейных уравнений, особенно тех уравнений, которые включают несколько шагов решения (Ngu et al., 2015, 2018). Основное различие между обратным методом и балансовым методом в этом смысле заключается в операционной строке (т.е.g., × 4 с обеих сторон по сравнению с ÷ 2 становится × 2) (см. рисунок 1 для обратного метода). Центральное место в природе обратного метода занимает сама обратная операция. Концептуализация обратной операции деления в данном случае – умножение (т.е. ÷ 2 становится × 2). По словам Динга (2016), интересно, что понимание обратной операции в младшие школьные годы может помочь в изучении математики в старших классах (например, дифференциация и интеграция в исчислении). Обратный метод, как мы выяснили из нашего существующего исследования, вероятно, вызовет меньшую когнитивную нагрузку, чем метод баланса, особенно для линейных уравнений, которые имеют несколько шагов решения.

Рисунок 1. Три варианта исходных примеров.

Задачи тригонометрии с местоимением в числителе

В этом разделе статьи подробно описывается наша основная посылка, которая «приравнивает» задачу тригонометрии, в которой числителем является местоимение (например, sin30 ° = x /6), с задачей линейного уравнения с дробью (например, х /4 = 3). Используя существующие исследования (Holyoak, 1984; Holyoak and Koh, 1987; Kurtz et al., 2001; Нгу и Йунг, 2012; Альфиери и др., 2013; Риттл-Джонсон и др., 2017; Matlen et al., 2020), мы предлагаем два основных этапа для облегчения обучения по аналогии для задач тригонометрии, которые включают навыки алгебраического преобразования. Теперь мы подробно обсудим каждый из приведенных ниже этапов.

Первый этап: три варианта исходных примеров

В соответствии с разработкой учебной программы и расписанием мы предполагаем, что студенты выучили бы линейные уравнения с дробью до того, как они изучат тему тригонометрии (Винсент и др., 2012). Такое упорядочение является преимуществом, поскольку оно позволяет преподавателям проводить параллель между изученной задачей, такой как линейное уравнение с дробью, x /4 = 3 (исходный пример), и новой задачей, такой как задача тригонометрии, sin30 ° = x /6 (целевая задача). Однако начинающие ученики не обязательно могут распознать сходство между исходным примером и целевой проблемой без поддержки учителя. Чтобы облегчить обучение по аналогии, первый этап включает мысленное представление трех вариантов исходных примеров в терминах процедуры решения (рис. 1).В данном случае цель состоит в том, чтобы помочь учащимся выбрать соответствующий исходный пример из трех различных вариантов исходных примеров, который затем может служить руководством для решения целевой проблемы.

Все три варианта исходных примеров представляют собой одношаговые уравнения, которые имеют одну рабочую строку и две реляционные строки (Ngu and Phan, 2016, 2017). Мы помещаем три уравнения рядом, чтобы облегчить процесс картирования (Курц и др., 2001; Риттл-Джонсон и Стар, 2009; Матлен и др., 2020).Кроме того, мы помечаем шаги решения, например, строки 1, 2 и 3 в уравнении. 1 (Ngu and Phan, 2016, 2017), чтобы дать четкую подсказку (Richland et al., 2017), которая будет поощрять и облегчать активное сравнение. По сути, уравнение. 1 является основным примером источника, тогда как уравнения. 2 и 3 являются производными от уравнения. 1. Уровень сложности трех вариантов увеличивается по сравнению с уравнениями 1–3. Уравнение 1 отличается от уравнения. 2 с точки зрения относительного положения пронумерала (т.е. левая сторона против правой). Различная ориентация пронумерала может препятствовать прямому выравниванию реляционных элементов (Kurtz and Gentner, 2013; Matlen et al., 2020), и, следовательно, это отрицательно скажется на эффективности аналогичного сравнения. Напротив, отображение уравнений. 2 и 3 в той же ориентации, при которой местоимение расположено в правой части уравнения, позволило бы прямое выравнивание реляционных элементов и, таким образом, облегчило бы процесс сопоставления (Kurtz and Gentner, 2013). Следует отметить, что уравнение. 2 (например, 2 = x /5) соответствует целевой задаче (например, sin30 ° = x /6), учитывая, что обе задачи имеют местоимения, расположенные в правой части уравнения.Уравнение 3, напротив, отличается от уравнения 2 тем, что первое имеет десятичное число. Расположение местоимения в правой части уравнения и наличие десятичного числа считаются особенностями одношаговых уравнений; Эти особенности, как мы утверждаем, создают серьезные проблемы для многих студентов (Ngu and Phan, 2017).

В соответствии с рекомендацией Kurtz et al. (2001), чтобы облегчить рассуждение по аналогии, наша концептуализация требует, чтобы учащиеся выполнили три задачи (см. Рисунок 1).Наша цель – побудить студентов к углубленной обработке трех исходных примеров. Для выполнения первого задания учащиеся должны сравнить и описать сходства и различия между тремя уравнениями по отношению к Строке 1. Цель состоит в том, чтобы помочь учащимся провести глубокие аналогичные рассуждения, ведущие к идентификации общей структуры отношений во всей системе. три уравнения. Сравнение формул. 1 и 2, например, раскрывают различное расположение местоимения (т. Е., левая сторона против правой). Сравнение формул. 2 и 3, напротив, показали бы, что эти уравнения не демонстрируют взаимно однозначного соответствия с точки зрения атрибута элементов из-за присутствия десятичного числа в уравнении. 3. Следует отметить, что уравнение. 3 (1,2 = x /3) соответствует целевой задаче (sin30 ° = x /6), учитывая, что обе задачи имеют местоимения, расположенные в правой части уравнения, и что sin30 ° можно выразить в виде десятичной дроби. . Кроме того, как мы видим, математическая операция для строки 1 (например,g., ÷ 2 становится × 2 в уравнении. 1) одинаков во всех трех уравнениях. Таким образом, сравнив строку 1 трех уравнений, мы ожидаем, что учащиеся поймут, что эти три уравнения принадлежат к одной и той же категории линейных уравнений, что требует использования одной и той же математической операции для решения.

Что касается второй задачи, студенты должны генерировать параллельные шаги решения, такие как строки 2 и 3 уравнений. 2 и 3, которые совпадают со строками 2 и 3 в уравнении. 1 (Курц и др., 2001).Создание параллельных шагов решения для уравнений. 2 и 3 привлекут внимание студентов к взаимно однозначному соответствию со ссылкой на элементы отношения между тремя уравнениями. Третье задание, напротив, требует от студентов ответа на наводящий вопрос, например: «Почему может быть полезно сравнить уравнения. 1–3? » Мы ожидаем, что такая задача укрепит понимание учащимися сходства между тремя уравнениями с точки зрения схемы для процедуры совместного решения. Короче говоря, выполнив три задачи, мы ожидаем, что студенты сделают вывод и осознают, что три уравнения имеют схожую процедуру решения, несмотря на относительное положение местоимения (т.е., правая сторона против левой) и разница в формате числа (например, 2 против 1,2). После того, как учащиеся мысленно представили три варианта исходных примеров и вывели схему для общей процедуры решения, мы ожидаем, что они выберут соответствующий исходный пример (1,2 = x /3) и впоследствии будут использовать его для решения целевой задачи тригонометрии. (sin30 ° = x /6). Это будет вторым этапом в аналогичном процессе обучения.

Второй этап: сопоставление соответствующего исходного примера и целевой проблемы

Мы предполагаем, что учащиеся выучили бы определение тригонометрических соотношений до того, как научились решать задачи тригонометрии, требующие навыков алгебраического преобразования.Каждое тригонометрическое соотношение представляет собой число (т.е. дробь или десятичное число), которое определяется как одна сторона над другой стороной в прямоугольном треугольнике.

Как показано на рисунке 2, при размещении соответствующего исходного примера (1,2 = x /3) и целевой задачи (sin30 ° = x /6) рядом друг с другом нет необходимости предоставлять подсказку. для доступа к соответствующему примеру источника (Rittle-Johnson and Star, 2009; Matlen et al., 2020). И снова мы даем явную подсказку (Richland et al., 2017), в которых мы используем строки 1, 2, 3 и так далее для обозначения процедуры решения. Для первого задания ученики должны изучить шаги решения строк 1, 2 и 3 в соответствующем исходном примере, а затем сгенерировать параллельные шаги решения для целевой проблемы, которые обозначены строками 2, 3 и 4. Изучив целевую задачу, мы ожидаем, что студенты восстановят свои предварительные знания о выражении sin30 ° в десятичном числе, а затем заполнят Строку 2 целевой задачи. При этом студенты, вероятно, заметят сходство между строкой 1 соответствующего исходного примера (1.2 = x /3) и первый шаг решения целевой задачи (0,5 = x /6). Следовательно, посредством действий по сопоставлению мы утверждаем, что это будет направлять создание шагов решения для строк 3 и 4 целевых проблем, которые аналогичны шагам решения строк 2 и 3 соответствующего исходного примера. Соответственно, с нашей точки зрения, наилучшее согласование между соответствующим исходным примером и первым шагом решения целевой проблемы могло бы произойти, поскольку оба имеют схожие объекты и отношения (Richland et al., 2006).

Рисунок 2. Процедура решения соответствующего исходного примера и целевой проблемы.

Сгенерировав недостающие параллельные шаги решения целевой проблемы, учащиеся переходят ко второму заданию. Мы рекомендуем использовать открытые вопросы в качестве дополнительных вспомогательных сигналов для размышлений, консолидации и понимания – например, «Почему может быть полезно сравнить соответствующий исходный пример и целевую проблему?» Мы утверждаем, что вопросы для размышления могут помочь студентам глубже проанализировать соответствующий исходный пример и целевую проблему (Rittle-Johnson and Star, 2007).В конечном итоге, выполнив обе задачи на рисунке 2, мы ожидаем, что студенты сделают вывод со ссылкой на схему для общей процедуры решения линейного уравнения с дробью (например, 1,2 = x /3) и первого шага решения: Задача тригонометрии (например, 0,5 = x /6), при которой sin30 ° в цели заменяется десятичным числом.

Сводка

Мы предлагаем мысленное представление трех вариантов исходных примеров, что приводит к выбору подходящего исходного примера для целевой проблемы.Наше предложение отличается от предыдущих исследований (Holyoak and Koh, 1987; Ngu and Yeung, 2012), которые предполагают мысленное представление только одного исходного примера. Существующие рекомендации подчеркивают взаимно однозначное сопоставление случаев или примеров для облегчения обучения по аналогии (Alfieri et al., 2013; Goldwater and Schalk, 2016). Однако, в отличие от существующих рекомендаций, мы подчеркиваем общую процедуру решения между соответствующим исходным примером и первым шагом решения целевой проблемы (т. Е., подмножество целевой задачи).

В соответствии с концепцией обучения путем сравнения (Rittle-Johnson et al., 2017) мы помещаем соответствующий исходный пример и целевую задачу рядом. Мы также помечаем процедуру решения соответствующего исходного примера, а также отсутствующую процедуру параллельного решения целевой проблемы. Наша цель здесь, в этом анализе, – привлечь внимание студентов к важнейшей особенности шагов решения, которая составляет общую структуру между релевантным источником и целевой проблемой.Активное аналогичное сравнение будет результатом, когда студенты генерируют недостающие параллельные шаги решения для целевых задач. Предоставление наводящего вопроса в сочетании с генерацией недостающих параллельных шагов решения для целевой проблемы, с нашей точки зрения, поможет студентам вывести схему общей процедуры решения между соответствующим исходным примером и первым шагом решения. целевой проблемы.

В целом, мы утверждаем, что предложенные нами два основных этапа обеспечивают важные идеи, которые могут способствовать аналогичному обучению: (i) мысленное представление трех вариантов исходных примеров с последующим выбором среди них подходящего исходного примера и (ii) выполнение картографических действий. между соответствующим исходным примером и целевой проблемой.Мы утверждаем, что наше предложение, в отличие от существующих исследований, является информативным благодаря своей структурированной последовательности, позволяющей учащимся выстраивать свое понимание при решении задач тригонометрии, включающих навыки алгебраического преобразования, посредством использования как обучения по аналогии, так и обучения через концепции сравнения.

В исследовании эффекта реверсии опыта особое внимание уделяется конкретному взаимодействию между методом обучения и опытом учащегося в соответствующей области (Kalyuga et al., 2003). Вкратце, с акцентом на обратном эффекте опыта, следует отметить, что учащимся с разным уровнем знаний потребуются разные типы учебных методов. Соответственно, учащимся-экспертам не обязательно нужно мысленно представлять три варианта исходных примеров и выбирать соответствующий исходный пример и / или мысленно представлять целевую проблему плюс ее первый шаг решения. Обладая глубокими знаниями и пониманием линейных уравнений и тригонометрических соотношений, опытные ученики могут понять, что sin20 ° = x /6 аналогично 3 = x /8.Как только они поймут, что sin20 ° является десятичным числом, у них будет решение для sin20 ° = x /6. В самом деле, обнаружение сходства между sin20 ° = x /6 и 3 = x /8 приведет к тому, что опытные учащиеся получат выученную процедуру решения для решения 3 = x /8, которую затем можно использовать для решить sin20 ° = x /6.

Теоретическое обоснование, которое объясняет процедуру решения задач тригонометрии с местоимением в качестве числителя, может быть применено к задачам тригонометрии, которые имеют местоимение в качестве знаменателя, при условии, что оба типа задач тригонометрии связаны с линейными уравнениями с дробью.В следующем разделе мы подробно исследуем решение задач тригонометрии, в знаменателе которых используются местоимения.

Задачи тригонометрии со знаменателем местоимения

Как отмечалось ранее, относительное расположение местоимения (т. Е. Числитель против знаменателя) определяет сложность задачи тригонометрии. Шаги дифференциального решения отдают предпочтение задачам тригонометрии, в которых числитель является местоимением. В частности, задачи тригонометрии, в которых местоимение является знаменателем, более сложны, чем задачи тригонометрии, в которых местоимение является числителем.В этом анализе у первого больше операционных линий (2 против 1) и реляционных линий (3 против 2) по сравнению со вторым (см. Рисунки 2, 4). Обоснование для продвижения аналогичного обучения для двух типов задач тригонометрии, которые различаются расположением местоимения (т.е. числитель против знаменателя), аналогично. Поэтому, как и в случае обучения тому, как решать тригонометрические задачи с местоимениями в качестве числителя (например, sin30 ° = x /6), мы утверждаем, что обучение решению cos60 ° = 4/ x потребует от учащихся вовлечения в следующем: (i) мысленно представить три варианта исходных примеров, а затем выбрать соответствующий исходный пример из этих исходных примеров (рисунок 3), (ii) сопоставить соответствующий исходный пример и целевую проблему (рисунок 4).

Рисунок 3. Три варианта исходных примеров.

Рисунок 4. Сопоставление соответствующего исходного примера и целевой проблемы.

Три варианта исходных примеров представляют собой одношаговые линейные уравнения с двумя операционными линиями и тремя линиями отношения (рисунок 3). Уравнения 1, 2 аналогичны, за исключением расположения пронумерали (левая или правая сторона). Для уравнения. 2, расположение местоимения находится в правой части уравнения (4 = 32/ x ), что аналогично расположению местоимения для целевой задачи (Cos60 ° = 4/ x ) (Kurtz и Гентнер, 2013).Уравнения 2 и 3 аналогичны, за исключением десятичного числа для последнего. Как отмечалось ранее, наличие специальных функций (например, местоимение, расположенное в правой части уравнения, десятичное число и т. Д.) Усложняет одношаговые уравнения. Соответственно, три варианта линейных уравнений увеличивают сложность по сравнению с уравнениями. 1–3. Следует отметить, что обоснование выполнения задач на рисунках 3, 4 для изучения задач тригонометрии с местоимением в качестве знаменателя аналогично обоснованию выполнения задач на рисунках 1, 2 для изучения задач тригонометрии с местоимением в числителе. .Таким образом, мы не будем здесь отдельно обсуждать задачи на рисунках 3, 4.

Изучение процедуры решения двух типов задач тригонометрии (т.е. местоимение в числителе и местоимение в знаменателе) позволяет предположить, что есть несколько заметных различий. Как отмечалось ранее, например, различное количество реляционных (3 против 4) и операционных (1 против 2) способствует задачам тригонометрии, в которых местоимение используется в числителе (Ngu and Phan, 2016). Следовательно, исходя из этого несоответствия, мы утверждаем, что научиться решать Cos60 ° = 4/ x будет сложнее, чем научиться решать sin30 ° = x /6 (т.е., см. рисунок 2 в сравнении с рисунком 4). Однако, сказав это, мы утверждаем, что предварительные знания (например, знания алгебраических преобразований) помогли бы учащемуся сократить количество реляционных линий. Например, обращаясь к рисунку 4, учащийся может пропустить Строку 2 соответствующего исходного примера (т. Е. 2,4 × x = 3) и соответствующую Строку 3 целевой задачи (т. . Следует отметить, что опытные ученики также могут распознать и понять, что cos40 ° = 5/ x и 3 = 12/ x похожи друг на друга.Как только они поймут, что cos60 ° является десятичным числом (т.е. 0,5), они бы поняли, что для решения обеих задач можно использовать один и тот же метод.

Как мы можем помочь учащимся различать два типа задач тригонометрии: местоимение в качестве числителя (например, sin30 ° = x /6) и местоимение в качестве знаменателя (например, cos60 ° = 4/ x )? Предыдущие исследования показали, что учащиеся средней школы лучше учатся, когда местоимение является числителем, а не знаменателем (Kendal and Stacey, 1998; Weber, 2005).Количество операционных и реляционных линий, как мы утверждали, отражает сложность процедуры решения. Как отмечалось ранее, задачи тригонометрии, в которых местоимение является числителем, имеют меньше рабочих (например, 1 против 2) и относительных (3 против 4) строк, чем задачи тригонометрии, в которых местоимение является знаменателем.

Различение двух типов задач тригонометрии

Концепция обучения путем сравнения, с нашей точки зрения, может помочь учащимся различать два типа задач тригонометрии.Мы предлагаем расположить два типа задач тригонометрии бок о бок и проинструктировать учащихся определять сходства и различия между ними (Rittle-Johnson et al., 2017). Например, со ссылкой на рисунок 5 мы могли бы попросить учащихся указать основные сходства и / или различия. На наш взгляд, существует ряд возможностей: (i) расположение местоимения (т. Е. Числитель против знаменателя), (ii) sin30 ° аналогичен cos50 °, оба из которых являются десятичными числами, (iii ) как только мы заменим sin30 ° или cos50 ° на десятичное число, оно станет линейным уравнением с дробью (например,g., рисунки 2, 4), (iv) различное количество реляционных линий (т. е. 2 против 3) и рабочих линий (т. е. 1 против 2) способствует решению задачи тригонометрии, в которой местоимение используется в качестве числителя, и ( v) обратный метод используется для решения обоих типов задач тригонометрии. После того, как учащиеся сравнили и определили сходства и различия между двумя типами задач тригонометрии, мы прогнозируем, что они заметили бы навыки дифференциально-алгебраического преобразования, используемые при решении этих двух типов задач тригонометрии.

Рисунок 5. Сравнение процедуры решения двух типов задач тригонометрии.

Для начинающих учеников, напротив, мы утверждаем, что в качестве основного шага для понимания было бы идеально сравнить линейные уравнения с дробью бок о бок, чтобы определить их сходства и / или различия (см. Рисунок 6). Одна примечательная характеристика для идентификации в данном случае связана с расположением местоимения (то есть как числитель vs.знаменатель), который влияет на навыки алгебраического преобразования, необходимые для решения этих двух типов линейных уравнений. Мы утверждаем, что изучение и освоение этого основного шага может облегчить понимание задач тригонометрии, в которых местоимения используются как в числителе, так и в знаменателе. Например, сравнение cos60 ° = 2/ x и cos60 ° = x /2 бок о бок указывает на то, что основное различие заключается в расположении местоимения, то есть 2/ x vs x /2.Эта идентификация, в свою очередь, подготовит новичков к решению обоих типов задач тригонометрии – в данном случае sin30 ° = 8/ x vs. cos60 ° = x /2.

Рисунок 6. Сравнение уравнения с местоимением в качестве числителя и уравнения с местоимением в качестве знаменателя.

Обсуждение

Тригонометрия действительно является сложной темой для многих учащихся средних школ, особенно когда мы смешиваем проблемы тригонометрии с расположением местоимения (т.е., числитель против знаменателя) (Kendal and Stacey, 1998). Мы утверждаем, что можно противостоять этой распространенной проблеме, рассматривая использование теорий обучения – в данном случае обучения по аналогии и обучения по концепциям сравнения (Kurtz et al., 2001; Rittle-Johnson and Star, 2007; Alfieri et al. ., 2013). Наша концептуализация, подробно описанная в предыдущих разделах, предлагала мысленное представление трех вариантов исходных примеров. Из этих трех вариантов исходных примеров мы выбираем один релевантный исходный пример для целевой задачи.Мы выделяем сопоставление соответствующего исходного примера и первого шага решения целевой проблемы, чтобы достичь оптимального согласования между этими двумя проблемами. Наше предложение, в его совокупности, продвинуло изучение обучения по аналогии для его обсуждения на соответствующем исходном примере из трех вариантов исходных примеров. Это педагогическое утверждение отличается от предыдущего исследования (например, Holyoak and Koh, 1987), в котором акцент делается на использовании примера из одного источника. Более того, мы выделяем подмножество целевой проблемы, а не всю целевую проблему, с целью реализации задачи однозначного сопоставления между соответствующим исходным примером и первым шагом решения целевой проблемы.Поэтому мы рекомендуем сравнение исходного примера и подмножества целевой задачи, чтобы облегчить обучение по аналогии.

В то же время, опираясь на важность обучения путем сравнения, мы рассматриваем возможность использования сравнения в контексте задач тригонометрии из-за их сходства и различий. Наша концептуализация, которую на сегодняшний день исследователи не изучили, является новаторской, поскольку в ней делается упор на одновременное сравнение различных типов задач тригонометрии.Это сравнение двух типов задач тригонометрии бок о бок, в частности, направлено на преодоление давних трудностей изучения задач тригонометрии, которые различаются из-за относительного положения местоимения (то есть числитель против знаменателя). Имея это в виду, мы призываем преподавателей рассмотреть возможность использования учебных практик, которые помогают учащимся распознавать и понимать два основных типа задач тригонометрии.

Как концепции обучения по аналогии и обучения по сравнению могут помочь нам в нашей педагогической практике в других областях математики? Рассмотрим в этом случае изучение задач с выражениями алгебры , которые представлены на рисунке 7.В данном случае фокус понимания связан с нашим предыдущим упоминанием сравнения, то есть параллельное сравнение проводится между «2 (3 + 5)» и « a (2 + b )». Наш постулат состоит в том, что выравнивание реляционных элементов может помочь учащимся понять логику манипулирования переменными. Например, как показано, 2 a просто означает, что 2 умножается на a (переменная). Исходя из этого, в средней школе ученик может сравнить два уравнения бок о бок и сделать вывод, что 2 равно a , а 5 равно b .В том же ключе мы утверждаем, что полезно рассматривать обучение путем сравнения в качестве учебного инструмента, который может облегчить изучение линейных уравнений . В качестве точки сравнения линейных уравнений, которые имеют дробь (например, рисунок 7), мы, например, отметим, что меньшее количество шагов решения (метод 1) более выгодно, поскольку это приведет к более низкой когнитивной нагрузке (Ngu et al., 2018 ).

Рис. 7. Примеры обучения математике через обучение по аналогии и обучение по сравнению.

В заключение, как преподаватели, мы признаем важную тему тригонометрии. Более того, исходя из нашего профессионального опыта, мы признаем, что существует распространенная проблема, когда в задачах тригонометрии есть местоимения, которые действуют как числитель, так и знаменатель. Это различие (то есть местоимение в качестве числителя и местоимение в качестве знаменателя), как мы утверждаем, является относительно уникальным, затрудняя понимание учащимися того, как решать различные типы задач тригонометрии, требующие навыков алгебраических преобразований.На основе наших существующих эмпирических исследований и запросов и открытий других исследователей мы получили педагогическую концепцию, которая могла бы помочь студентам понять сложность задач тригонометрии. В этом анализе, рассматривая эффективность обучения по аналогии и обучения по сравнению, мы предложили студентам альтернативную последовательность шагов. Мы рекомендуем преподавателям реализовать и изучить возможности нашего предложения при обучении двум типам задач тригонометрии, которые различаются относительным расположением местоимения (т.е., числитель против знаменателя).

Авторские взносы

BN и HP были ответственны за концептуализацию и редактирование этой рукописи. Оба автора внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Мы хотели бы выразить нашу признательность и благодарность двум рецензентам и редактору за их проницательные комментарии.

Список литературы

Альфиери, Л., Нокс-Малах, Т. Дж., И Шунн, К. Д. (2013). Обучение через сравнение случаев: метааналитический обзор. Educ. Psychol. 48, 87–113. DOI: 10.1080 / 00461520.2013.775712

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бехер Т. (1987). «Дисциплинарное формирование профессий», Академическая профессия , изд. Б. Р. Кларк (Беркли, Калифорния: Калифорнийский университет Press), 271–303.

Google Scholar

Блэкетт, Н.и Толл Д. О. (1991). «Гендер и разностороннее изучение тригонометрии с использованием компьютерного программного обеспечения», Труды 15-го заседания Международной группы психологии математического образования , изд. Ф. Фурингетти (Италия: PME), 144–151.

Google Scholar

Бут, Дж. Л., Ланге, К. Э., Кёдингер, К. Р., и Ньютон, К. Дж. (2013). Использование примеров задач для улучшения обучения студентов алгебре: различение правильных и неправильных примеров. ЖЖ. Instr. 25, 24–34. DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2012.11.002

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Камминс, Д. Д. (1992). Роль рассуждений по аналогии в индукции категорий проблем. J. Exp. Psychol. Учить. Mem. Cogn. 18, 1103–1124. DOI: 10.1037 / 0278-7393.18.5.1103

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дин, М. (2016). Возможности учиться: обратные отношения в учебниках США и Китая. Math.Считать. Учить. 18, 45–68. DOI: 10.1080 / 10986065.2016.1107819

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дуркин, К., Риттл-Джонсон, Б. (2012). Эффективность использования неправильных примеров для поддержки изучения десятичной величины. ЖЖ. Instr. 22, 206–214. DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2011.11.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гентнер Д. (1983). Структурное отображение: теоретическая основа для аналогии. Cogn.Sci. 7, 155–170. DOI: 10.1207 / s15516709cog0702_3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гентнер Д., Левенштейн Дж. И Томпсон Л. (2003). Изучение и передача: общая роль аналогового кодирования. J. Educ. Psychol. 95, 393–405. DOI: 10.1037 / 0022-0663.95.2.393

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Große, C. S., and Renkl, A. (2007). Обнаружение и исправление ошибок в отработанных примерах: может ли это способствовать результатам обучения? ЖЖ.Instr. 17, 612–634. DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2007.09.008

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Холиоук, К. Дж. (1984). «Аналогичное мышление и человеческий интеллект», в Advances in the Psychology of Human Intelligence , ed. Р. Дж. Стернберг (Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум), 199–230.

Google Scholar

Калюга, С., Эйрес, П., Чандлер, П., и Свеллер, Дж. (2003). Эффект отмены экспертизы. Educ. Psychol. 38, 23–31.DOI: 10.1207 / s15326985ep3801_4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кендал М. и Стейси К. (1998). Обучение тригонометрии. Austral. Математика. Учить. 54, 34–39.

Google Scholar

Курц, К. Дж., И Гентнер, Д. (2013). Обнаружение аномальных признаков в сложных стимулах: роль структурированного сравнения. J. Exp. Psychol. Прил. 19, 219–232. DOI: 10.1037 / a0034395

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Курц, К.J., Miao, C.-H., и Gentner, D. (2001). Обучение с помощью аналогичного бутстрэппинга. J. Learn. Sci. 10, 417–446. DOI: 10.1207 / s15327809jls1004new_2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нгу, Б. Х., Чунг, С. Ф., Юнг, А. С. (2015). Познавательная нагрузка в алгебре: интерактивность элементов при решении уравнений. Educ. Psychol. 35, 271–293. DOI: 10.1080 / 01443410.2013.878019

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нгу, Б. Х., и Фан, Х.П. (2016). Распаковка сложности линейных уравнений с точки зрения теории когнитивной нагрузки. Educ. Psychol. Ред. 28, 95–118. DOI: 10.1007 / s10648-015-9298-2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нгу, Б. Х., и Фан, Х. П. (2017). Будет ли трудной задачей для учащихся 8-х классов научиться решать одношаговые уравнения? Внутр. J. Math. Educ. Sci. Technol. 48, 876–894. DOI: 10.1080 / 0020739x.2017.1293856

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нгу, Б.Х., Фан, Х. П., Йунг, А. С., Чунг, С. Ф. (2018). Управление интерактивностью элементов при решении уравнений. Educ. Psychol. Rev. 30, 255–272. DOI: 10.1007 / s10648-016-9397-8

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нгу, Б. Х., и Йунг, А. С. (2012). Содействие передаче по аналогии: многокомпонентный подход к решению задач алгебры в контексте химии. Contemp. Educ. Psychol. 37, 14–32. DOI: 10.1016 / j.cedpsych.2011.09.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Новик, Л.Р. и Холиоук К. Дж. (1991). Решение математических задач по аналогии. J. Exp. Psychol. Учить. Mem. Cogn. 17, 398–415.

Google Scholar

Ортон, Дж. М., Анггоро, Ф. К., и Джи, Б. Д. (2012). Взаимное согласование сравнения облегчает абстрагирование и передачу сложной научной концепции. Educ. Stud. 38, 473–477. DOI: 10.1080 / 03055698.2011.643104

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рид, С. К. (1987). Модель отображения структуры для текстовых задач. J. Exp. Psychol. Учить. Mem. Cogn. 13, 124–139. DOI: 10.1037 / 0278-7393.13.1.124

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рид, С. К. (1989). Ограничения на абстракцию решений. J. Educ. Psychol. 81, 532–540. DOI: 10.1037 / 0022-0663.81.4.532

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рид С.К., Демпстер А. и Эттингер М. (1985). Полезность аналогичных решений для решения словесных задач алгебры. J. Exp.Psychol. Учить. Mem. Cogn. 11, 106–125. DOI: 10.1037 / 0278-7393.11.1.106

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рид, С. К., Стебик, С., Коми, Б., и Кэрролл, Д. (2012). Обнаружение сходств и различий в решениях словесных задач. J. Educ. Psychol. 104, 636–646. DOI: 10.1037 / a0027181

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ричленд, Л. Э., Беголли, К. Н., Симмс, Н., Фраузель, Р. Р., Лайонс, Э. А. (2017). Поддерживающие математические дискуссии: роли сравнения и познавательная нагрузка. Educ. Psychol. Rev. 29, 41–53. DOI: 10.1007 / s10648-016-9382-2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ричленд, Л. Э., и МакДонаф, И. М. (2010). Обучение по аналогии: различение потенциальных аналогов. Contemp. Educ. Psychol. 35, 28–43. DOI: 10.1016 / j.cedpsych.2009.09.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ричленд, Л. Э., и МакДонаф, И. М. (2010). Обучение по аналогии: различение потенциальных аналогов. Contemp. Educ. Psychol. 35, 28–43. DOI: 10.1016 / j.cedpsych.2009.09.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ричленд, Л. Э., Моррисон, Р. Г., и Холиоук, К. Дж. (2006). Развитие у детей рассуждений по аналогии: понимание задач по аналогии со сценой. J. Exp. Child Psychol. 94, 249. DOI: 10.1016 / j.jecp.2006.02.002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Риттл-Джонсон, Б., и Стар, Дж. Р. (2007).Облегчает ли сравнение методов решения концептуальные и процедурные знания? Экспериментальное исследование по обучению решению уравнений. J. Educ. Psychol. 99, 561–574. DOI: 10.1037 / 0022-0663.99.3.561

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Риттл-Джонсон, Б. и Стар, Дж. Р. (2009). По сравнению с чем? Влияние различных сравнений на концептуальные знания и процедурную гибкость при решении уравнений. J. Educ. Psychol. 101, 529–544. DOI: 10.1037 / a0014224

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Риттл-Джонсон, Б., Стар, Дж. Р., и Дуркин, К. (2017). «Сила сравнения в обучении математике: экспериментальные данные из классных комнат», в Mathematical Cognition and Learning: Acquisition of Complex Arithmetic Skills and High Order Mathematics Concepts , eds DC Geary, DB Berch, and KM Koepke (Waltham, MA: Эльзеви), 273–295. DOI: 10.1016 / b978-0-12-805086-6.00012-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Росс, Б.Х. (1984). Напоминания и их влияние на обучение когнитивным навыкам. Cogn. Psychol. 16, 371–416. DOI: 10.1016 / 0010-0285 (84) -8

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Росс, Б. Х., и Кеннеди, П. Т. (1990). Обобщение использования предыдущих примеров при решении проблем. J. Exp. Psychol. Учить. Mem. Cogn. 16, 42–55. DOI: 10.1037 / 0278-7393.16.1.42

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стар, Дж. Р., Поллак, К., Дуркин, К., Риттл-Джонсон, Б., Линч, К., Ньютон, К. и др. (2015). Учимся на сравнении в алгебре. Contemp. Educ. Psychol. 40, 41–54. DOI: 10.1016 / j.cedpsych.2014.05.005

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Винсент, Дж., Прайс, Б., Карузо, Н., Ромерил, Г., и Тайнан, Д. (2012). MathsWorld 9 Австралийский учебный план. Южная Ярра, Виктория: Макмиллан.

Google Scholar

Вебер, К. (2005). Понимание учащимися тригонометрических функций. Math. Educ. Res. J. 17, 91–112. DOI: 10.1007 / bf03217423

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вебер К., Нотт Л. и Эвиттс Т. А. (2008). Обучение тригонометрическим функциям: уроки, извлеченные из исследований. Math. Учить. 102, 144–150.

Google Scholar

Циглер, Э., Стерн, Э. (2014). Отложенные преимущества изучения элементарных алгебраических преобразований посредством контрастных сравнений. ЖЖ. Instr. 33, 131–146.DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2014.04.006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Эффективность проработанных примеров по сравнению с ошибочными примерами, решением проблем с инструктором и решением проблем в компьютерных обучающих средах

Основные моменты

•

Мы сравнили учебные материалы с высокой и низкой степенью поддержки, т. Е. С рабочими примерами, ошибочными примерами , проблемы с обучением и проблемы.

•

В двух экспериментах в классе с несколькими сеансами рабочие примеры оказались наиболее эффективными.

•

Сокращение времени учебы с рабочими примерами составило от 46 до 69% по сравнению с другими учебными подходами.

Реферат

Объем учебной помощи, которую нужно оказать студентам в процессе обучения, и какой вид помощи является широко обсуждаемой проблемой в исследованиях по обучению и обучению. В этом исследовании представлены два многосессионных классных эксперимента в области химии, в которых сравнивается эффективность и действенность трех обучающих подходов с высоким уровнем помощи (рабочие примеры, задачи с инструктором и ошибочные примеры) и одного подхода с низким уровнем помощи (решение проблем без обучения) с обратная связь об ошибках, состоящая либо из тщательно проработанных примеров (эксперимент 1), либо из основных отзывов о правильности (эксперимент 2).Ни один из экспериментов не выявил различий в результатах обучения в зависимости от условий, но оба продемонстрировали явные преимущества эффективности изучения рабочего примера: равные уровни выполнения тестов были достигнуты при значительно меньших затратах времени и усилий во время обучения. Интересно как для теории, так и для практики, выигрыш в эффективности использования времени был существенным: изучение рабочего примера потребовало на 46–68% меньше времени в Эксперименте 1 и на 48–69% в Эксперименте 2, чем другие учебные подходы.

Ключевые слова

Рабочие примеры

Ошибочные примеры

Обычное решение проблем

Интеллектуальное обучение

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

Просмотреть аннотацию

Copyright © 2015 Elsevier Ltd.Все права защищены.

Рекомендуемые статьи

Цитирование статей

9 реальных проблем, которые можно решить с помощью машинного обучения

Машинное обучение

приобрело широкую известность в последние годы благодаря своей способности применяться во многих отраслях для эффективного и быстрого решения сложных проблем. Вопреки тому, что можно было ожидать, варианты использования машинного обучения найти не так уж и сложно. Наиболее частыми примерами проблем, решаемых машинным обучением, являются теги изображений с помощью Facebook и обнаружение спама поставщиками электронной почты.

Машинное обучение может решить невероятное количество задач в различных отраслях, работая с правильными наборами данных. В этом посте мы узнаем о некоторых типичных проблемах, решаемых машинным обучением, и о том, как они позволяют компаниям точно использовать свои данные.

Что такое машинное обучение?

Подраздел искусственного интеллекта – машинное обучение – это способность ИТ-систем распознавать закономерности в больших базах данных для самостоятельного поиска решений проблем.Проще говоря; это общий термин для различных методов и инструментов, которые могут помочь компьютерам учиться и адаптироваться самостоятельно.

В отличие от традиционного программирования, которое представляет собой программу, созданную вручную, которая использует входные данные и запускается на компьютере для получения выходных данных, в машинном обучении или расширенной аналитике входные данные и выходные данные передаются алгоритму для создания программы. Это приводит к важным выводам, которые можно использовать для прогнозирования будущих результатов.

Алгоритмы машинного обучения

делают все это и многое другое, используя статистику для поиска закономерностей в огромных объемах данных, охватывающих все, от изображений, чисел, слов и т. Д.Если данные можно хранить в цифровом виде, их можно передать в алгоритм машинного обучения для решения конкретных проблем.

Типы машинного обучения

Сегодня алгоритмы машинного обучения в основном обучаются с использованием трех основных методов. Они подразделяются на три типа машинного обучения, как обсуждается ниже –

.

1. Обучение с учителем

Один из самых элементарных типов машинного обучения, контролируемое обучение, – это тот, где данные маркируются, чтобы сообщить машине о точных закономерностях, которые она должна искать.Хотя для того, чтобы этот метод работал, данные должны быть точно помечены, контролируемое обучение является убедительным и дает отличные результаты при использовании в правильных обстоятельствах.

Например, когда мы нажимаем кнопку воспроизведения в шоу Netflix, мы сообщаем алгоритму машинного обучения поиск похожих шоу на основе наших предпочтений.

Как это работает –

• Алгоритм машинного обучения здесь предоставляется с небольшим набором обучающих данных для работы, который является меньшей частью большего набора данных.
• Он служит для того, чтобы дать алгоритму представление о проблеме, решении и различных точках данных, с которыми нужно работать.
• Обучающий набор данных здесь также очень похож на окончательный набор данных по своим характеристикам и предлагает алгоритм с помеченными параметрами, необходимыми для задачи.
• Затем алгоритм машинного обучения находит связи между заданными параметрами, устанавливая причинно-следственную связь между переменными в наборе данных.

2.Обучение без учителя

Обучение без учителя, как следует из названия, не имеет меток данных. Машина ищет выкройки случайным образом. Это означает, что для того, чтобы сделать набор данных машиночитаемым, не требуется человеческого труда. Это позволяет программе работать с гораздо большими наборами данных. По сравнению с обучением с учителем услуги машинного обучения без учителя не так популярны из-за меньшего количества приложений в повседневной жизни.

Как это работает?

• Поскольку неконтролируемое обучение не требует никаких ярлыков, оно создает скрытые структуры.
• Взаимосвязи между точками данных затем воспринимаются алгоритмом случайным образом или абстрактно, без каких-либо действий со стороны людей.
• Вместо конкретной, определенной и поставленной задачи алгоритмы неконтролируемого обучения могут адаптироваться к данным, динамически изменяя скрытые структуры.

3. Обучение с подкреплением

Обучение с подкреплением в первую очередь описывает класс задач машинного обучения, когда агент работает в среде без фиксированного набора данных для обучения.Агент должен знать, как работать с обратной связью.

Как это работает?

• Обучение с подкреплением включает алгоритм машинного обучения, который улучшает сам себя.
• Обычно он учится методом проб и ошибок для достижения ясной цели.
• В этом алгоритме машинного обучения благоприятные результаты подкрепляются, или поощряются, тогда как неблагоприятные результаты не приветствуются.

9 реальных проблем, решаемых машинным обучением

Существует множество приложений машинного обучения, включая внешние (ориентированные на клиента) приложения, такие как рекомендации по продуктам, обслуживание клиентов и прогнозы спроса, а также внутренние, чтобы помочь предприятиям улучшить продукты или ускорить ручные и трудоемкие процессы.

Алгоритмы машинного обучения обычно используются в тех областях, где решение требует постоянного улучшения после развертывания. Адаптируемые решения машинного обучения невероятно динамичны и используются компаниями из разных сфер деятельности.

Здесь мы обсуждаем девять вариантов использования машинного обучения –

1. Определение спама

Идентификация спама – одно из основных приложений машинного обучения. В большинстве наших почтовых ящиков также есть нежелательные, массовые или спам-сообщения, где наш поставщик услуг электронной почты автоматически фильтрует нежелательные спам-сообщения.

Но как они узнают, что это спам?

Они используют обученную модель машинного обучения для идентификации всех спам-писем на основе общих характеристик, таких как электронное письмо, тема и содержимое отправителя.

Если вы внимательно посмотрите на свой почтовый ящик, вы поймете, что выбрать спам-письма не так уж сложно, потому что они очень отличаются от настоящих писем. Методы машинного обучения, используемые в настоящее время, могут очень успешно автоматически фильтровать эти спам-сообщения.

Обнаружение спама – одна из лучших и наиболее распространенных проблем, решаемых машинным обучением. Нейронные сети используют фильтрацию на основе содержимого для классификации нежелательных писем как спама. Эти нейронные сети очень похожи на мозг и способны распознавать спам-письма и сообщения.

2. Рекомендации по продукту

Рекомендательные системы – один из наиболее характерных и распространенных вариантов использования машинного обучения в повседневной жизни. Эти системы повсеместно используются поисковыми системами, веб-сайтами электронной коммерции (Amazon), развлекательными платформами (Google Play, Netflix), а также множеством веб-приложений и мобильных приложений.

Известные интернет-магазины, такие как Amazon и eBay, часто показывают список рекомендуемых продуктов индивидуально для каждого из своих потребителей. Эти рекомендации обычно основаны на поведенческих данных и параметрах, таких как предыдущие покупки, просмотры элементов, просмотры страниц, клики, заполнение форм, покупки, сведения об элементе (цена, категория) и контекстные данные (местоположение, язык, устройство) и история просмотров.

Эти рекомендательные системы позволяют предприятиям привлекать больше трафика, увеличивать взаимодействие с клиентами, сокращать отток клиентов, доставлять релевантный контент и увеличивать прибыль.Все такие рекомендуемые продукты основаны на анализе поведенческих данных клиентов с помощью модели машинного обучения. Это отличный способ для интернет-магазинов предложить дополнительную ценность и воспользоваться различными возможностями апселлинга с помощью машинного обучения.

3. Сегментация клиентов

Сегментация клиентов, прогнозирование оттока клиентов и прогнозирование жизненной ценности клиентов (LTV) – основные проблемы, с которыми сталкивается любой маркетолог. Компании имеют огромное количество релевантных маркетинговых данных из различных источников, таких как рассылки по электронной почте, данные о посетителях веб-сайтов и данные о потенциальных клиентах.

Используя интеллектуальный анализ данных и машинное обучение, можно сделать точный прогноз для отдельных маркетинговых предложений и стимулов. Используя машинное обучение, опытные маркетологи могут избавиться от догадок, связанных с маркетингом на основе данных.

Например, учитывая модель поведения пользователя в течение пробного периода и прошлое поведение всех пользователей, можно предсказать шансы перехода на платную версию. Модель этой проблемы принятия решения позволила бы программе инициировать вмешательство клиента, чтобы убедить его как можно раньше совершить конверсию или лучше участвовать в испытании.

4. Распознавание изображений и видео

Достижения в области глубокого обучения (разновидность машинного обучения) стимулировали быстрый прогресс в технологиях распознавания изображений и видео за последние несколько лет. Они используются для нескольких областей, включая обнаружение объектов, распознавание лиц, обнаружение текста, визуальный поиск, обнаружение логотипов и ориентиров, а также композицию изображений.

Поскольку машины хорошо обрабатывают изображения, алгоритмы машинного обучения могут обучать фреймворки глубокого обучения распознавать и классифицировать изображения в наборе данных с гораздо большей точностью, чем люди.

Подобно распознаванию изображений, такие компании, как Shutterstock, eBay, Salesforce, Amazon и Facebook, используют машинное обучение для распознавания видео, когда видео разбиваются по кадрам и классифицируются как отдельные цифровые изображения.

5. Мошеннические операции

Мошеннические банковские операции сегодня – довольно частое явление. Однако невозможно (с точки зрения затрат и эффективности) расследовать каждую транзакцию на предмет мошенничества, что приводит к плохому качеству обслуживания клиентов.

Машинное обучение в сфере финансов позволяет автоматически создавать сверхточные модели прогнозного обслуживания для выявления и определения приоритетов всех видов возможных мошеннических действий. Затем предприятия могут создать очередь на основе данных и расследовать инциденты с высоким приоритетом.

Он позволяет размещать ресурсы в области, где вы получите наибольшую отдачу от вложений в исследования. Кроме того, это также помогает вам оптимизировать удовлетворенность клиентов, защищая их учетные записи и не оспаривая действительные транзакции.Такое обнаружение мошенничества с использованием машинного обучения может помочь банкам и финансовым организациям сэкономить деньги на спорах / возвратных платежах, поскольку можно обучить модели машинного обучения отмечать транзакции, которые кажутся мошенническими на основе определенных характеристик.

6. Прогнозирование спроса

Концепция прогнозирования спроса используется во многих отраслях, от розничной торговли и электронной коммерции до производства и транспорта. Он передает исторические данные в алгоритмы и модели машинного обучения для прогнозирования количества продуктов, услуг, мощности и т. Д.

Он позволяет предприятиям эффективно собирать и обрабатывать данные по всей цепочке поставок, сокращая накладные расходы и повышая эффективность.

Прогнозирование спроса на основе

ML очень точное, быстрое и прозрачное. Компании могут генерировать значимые выводы из постоянного потока данных о спросе и предложении и соответствующим образом адаптироваться к изменениям.

7. Виртуальный персональный помощник

От Alexa и Google Assistant до Cortana и Siri, у нас есть несколько виртуальных личных помощников, которые с помощью наших голосовых инструкций могут находить точную информацию, например, позвонить кому-нибудь, открыть электронное письмо, назначить встречу и многое другое.

Эти виртуальные помощники используют алгоритмы машинного обучения для записи наших голосовых инструкций, отправки их через сервер в облако с последующим их декодированием с помощью алгоритмов машинного обучения и соответствующими действиями.

8. Анализ настроений

Анализ тональности – одно из полезных приложений машинного обучения в реальном времени, которое помогает определить эмоции или мнение оратора или автора.

Например, если вы написали обзор, электронное письмо или любую другую форму документа, анализатор настроений сможет оценить фактическую мысль и тон текста.Это приложение для анализа настроений можно использовать для анализа приложений для принятия решений, веб-сайтов на основе обзоров и т. Д.

9. Автоматизация обслуживания клиентов

Управление растущим числом онлайн-взаимодействий с клиентами стало проблемой для большинства предприятий. Это потому, что у них просто нет сотрудников службы поддержки, которые могли бы справиться с огромным количеством запросов, которые они получают ежедневно.

Алгоритмы машинного обучения

позволили чат-ботам и другим подобным автоматизированным системам легко и просто восполнить этот пробел.Это приложение машинного обучения позволяет компаниям автоматизировать рутинные и низкоприоритетные задачи, освобождая своих сотрудников для управления более высокоуровневыми задачами по обслуживанию клиентов.

Кроме того, технология машинного обучения может легко получать доступ к данным, интерпретировать поведение и распознавать шаблоны. Это также может быть использовано для систем поддержки клиентов, которые могут работать как реальный человек и решать все уникальные запросы клиентов. Модели машинного обучения, лежащие в основе этих голосовых помощников, обучены человеческим языкам и вариациям человеческого голоса, потому что они должны эффективно переводить голос в слова, а затем давать разумный ответ по теме.

При правильном внедрении проблемы, решаемые с помощью машинного обучения, могут упростить весь процесс решения проблем клиентов и предложить столь необходимую помощь, а также повысить удовлетворенность клиентов.

Заключение

По мере развития машинного обучения диапазон вариантов использования и приложений машинного обучения также будет расширяться. Чтобы эффективно решать бизнес-задачи в этом новом десятилетии, стоит следить за тем, как приложения машинного обучения могут быть развернуты в бизнес-областях, чтобы сократить расходы, повысить эффективность и улучшить взаимодействие с пользователем.

Однако для точного внедрения машинного обучения в вашей организации необходимо иметь надежного партнера с глубокими знаниями. В Maruti Techlabs мы предлагаем передовые услуги машинного обучения, которые включают понимание сложности различных бизнес-проблем, выявление существующих пробелов и предоставление эффективных и действенных технических решений для управления этими проблемами.

Если вы хотите узнать больше о том, как решения машинного обучения могут повысить производительность и автоматизировать бизнес-процессы вашего бизнеса, свяжитесь с нами.

навыков решения проблем: что это такое?

Навыки решения проблем помогают определить причину возникновения проблемы и способы ее решения.

Узнайте больше о навыках решения проблем и о том, как они работают.

Что такое навыки решения проблем?

Навыки решения проблем помогают решать проблемы быстро и эффективно. Это один из ключевых навыков, который работодатель ищет у соискателей, поскольку сотрудники с такими навыками, как правило, полагаются на себя.Навыки решения проблем требуют быстрого выявления основной проблемы и реализации решения.

Решение проблем считается мягким навыком (личной силой), а не сложным навыком, приобретенным в процессе обучения или тренировок. Вы можете улучшить свои навыки решения проблем, ознакомившись с типичными проблемами в вашей отрасли и обучаясь у более опытных сотрудников.

Как работают навыки решения проблем

Решение проблемы начинается с выявления проблемы.Например, учителю может потребоваться выяснить, как улучшить успеваемость учащихся на тесте на знание письма. Для этого учитель проверит письменные тесты, чтобы найти области для улучшения. Они могут видеть, что студенты могут составлять простые предложения, но им сложно писать абзацы и организовывать эти абзацы в сочинение.

Чтобы решить эту проблему, учитель работал со студентами над тем, как и когда писать составные предложения, как писать абзацы и как организовать сочинение.

Тереза ​​Чиечи / The Balance

При решении проблем обычно используются пять шагов.

1. Проанализируйте способствующие факторы

Чтобы решить проблему, вы должны выяснить, что ее вызвало. Это требует от вас сбора и оценки данных, выявления возможных способствующих обстоятельств и определения того, что необходимо решить для решения проблемы.

Для этого вы будете использовать такие навыки, как : .

• Сбор данных
• Анализ данных
• Установление фактов
• Исторический анализ

2.Создание вмешательств

Определив причину, подумайте о возможных решениях. Иногда это подразумевает командную работу, поскольку два (или более) ума часто лучше, чем один. Одна стратегия редко является очевидным путем к решению сложной проблемы; разработка набора альтернатив поможет вам покрыть ваши базы и снизить риск разоблачения, если первая стратегия, которую вы реализуете, потерпит неудачу.

Это включает в себя такие навыки, как :

• Мозговой штурм
• Творческое мышление
• Прогноз
• Прогнозирование
• Разработка проекта
• Планирование проекта

3.Оценить решения

В зависимости от характера проблемы и вашей цепочки подчинения оценка лучших решений может выполняться назначенными группами, руководителями групп или отправляться корпоративным лицам, принимающим решения. Тот, кто принимает решение, должен оценить потенциальные затраты, необходимые ресурсы и возможные препятствия на пути к успешной реализации решения.

Для этого требуется несколько навыков, в том числе:

• Анализ
• Обсуждение
• Подтверждение
• Работа в команде
• Разработка тестов
• Посредничество
• Приоритет

4.Реализовать план

После того, как план действий определен, его необходимо внедрить вместе с контрольными показателями, которые могут быстро и точно определить, работает ли он. Реализация плана также включает информирование персонала об изменениях в стандартных операционных процедурах.

Для этого требуются такие навыки, как:

• Управление проектами
• Реализация проекта
• Сотрудничество
• Тайм-менеджмент
• Разработка тестов

5.Оцените эффективность решения

Как только решение реализовано, у лучших специалистов по решению проблем есть системы, позволяющие оценить, работает ли оно и как быстро. Таким образом, они как можно скорее узнают, решена ли проблема или им нужно будет изменить свой ответ на проблему в середине потока.

Это требует:

• Связь
• Анализ данных
• Опросы
• Отзывы клиентов
• Завершение
• Поиск и устранение неисправностей

Вот пример проявления ваших навыков решения проблем в сопроводительном письме.

Когда меня впервые наняли помощником юриста, я унаследовал 25 комплектов медицинских записей, которые нужно было обобщить, каждая из которых занимала сотни страниц. В то же время мне приходилось помогать готовиться к трем серьезным случаям, а в сутках не хватало часов. После того, как я объяснил проблему своему руководителю, она согласилась заплатить мне, чтобы я приходил утром в субботу, чтобы я мог сосредоточиться на невыполненных задачах. Я смог ликвидировать отставание за месяц.

Расширять

Вот еще один пример того, как показать свои навыки решения проблем в сопроводительном письме:

Когда я присоединился к команде Great Graphics в качестве художественного директора, дизайнеры потеряли вдохновение из-за бывшего директора, который пытался управлять каждым шагом в процессе дизайна на микроуровне.Я проводил еженедельные дискуссии за круглым столом, чтобы получить творческий вклад и гарантировать, что каждому дизайнеру предоставлена ​​полная автономия, чтобы делать свою работу наилучшим образом. Я также ввел ежемесячные командные соревнования, которые помогли поднять боевой дух, зажечь новые идеи и улучшить сотрудничество.

Расширять

Выделение навыков решения проблем

Поскольку это навык, который важен для большинства работодателей, поставьте их на первое место в своем резюме, сопроводительном письме и на собеседованиях.

Если вы не знаете, что включить, посмотрите на предыдущие должности – в академической, рабочей или волонтерской – в поисках примеров проблем, с которыми вы столкнулись, и проблем, которые вы решили.Выделите соответствующие примеры в сопроводительном письме и используйте маркированные списки в своем резюме, чтобы показать, как вы решили проблему.

Во время собеседований будьте готовы описать ситуации, с которыми вы сталкивались на предыдущих должностях, процессы, которым вы следовали для решения проблем, навыки, которые вы применили, и результаты ваших действий. Потенциальные работодатели хотят услышать связное повествование о том, как вы использовали навыки решения проблем.

Интервьюеры могут поставить перед вами гипотетические проблемы.Основывайте свои ответы на пяти шагах и, если возможно, обращайтесь к аналогичным проблемам, которые вы решили. Вот советы по ответам на вопросы собеседования с целью решения проблем с примерами лучших ответов.

Ключевые выводы

• Навыки решения проблем помогают определить причину возникновения проблемы и способы ее решения.
• Это один из ключевых навыков, который работодатель ищет у соискателей.
• Решение проблем начинается с выявления проблемы, придумывания решений, внедрения этих решений и оценки их эффективности.
• Поскольку этот навык важен для большинства работодателей, поместите их в центр своего резюме, сопроводительного письма и на собеседованиях.

.