Тренажер решение уравнений 5 класс: Тренажер по математике “Уравнения” 5 класс скачать

Профессор Знаев – ТРЕНАЖЕР “УРАВНЕНИЯ”. 5 КЛАСС

 

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 32 =47 х = 47 – 32 х = 15 Вычислить: 1) х +24 = 36 2) 12 + х = 55 3) х + 31 = 84 4) 53 + х = 72 5) 232 + х = 403	Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 12 = 27 х = 27 – 12 х = 15 Вычислить: 1) х +14 = 35 2) 32 + х = 56 3) х + 41 = 80 4) 52 + х = 93 5) 132 + х = 306	Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 16 = 29 х = 29 – 16 х = 13 Вычислить: 1) х +31 =54 2) 12 + х = 46 3) х + 24 = 83 4) 42 + х = 98 5) 172 + х = 415	Пример: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое х + 21 = 45 х = 45 – 21 х = 24 Вычислить: 1) х +25 = 76 2) 36 + х = 84 3) х + 47 = 91 4) 63 + х = 102 5) 148 + х = 264
Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х – 8 = 12 х = 12 + 8 х = 20 Вычислить: 6) х – 23 = 45 7) х – 35 = 44 8) х – 61 = 32 9) х – 83 = 98 10) х – 142 = 339	Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х – 7 = 11 х = 11 + 7 х = 18 Вычислить: 6) х – 13 = 46 7) х – 32 = 54 8) х – 41 = 62 9) х – 73 = 92 10) х – 172 = 236	Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х – 6 = 13 х = 13 + 6 х = 19 Вычислить: 6) х – 25 = 47 7) х – 65 = 43 8) х – 43 = 82 9) х – 63 = 99 10) х – 212 = 437	Пример: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое х – 9 = 8 х = 8 + 9 х = 17 Вычислить: 6) х – 63 = 15 7) х – 31 = 49 8) х – 46 = 37 9) х – 79 = 103 10) х – 245 = 138
Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 15 – х = 8 х = 15 – 8 х = 7 Вычислить: 11) 24 – х = 12 12) 46 – х = 23 13) 63 – х = 31 14) 78 – х = 47 15) 240 – х = 124	Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 14 – х = 6 х = 14 – 6 х = 8 Вычислить: 11) 27 – х = 14 12) 45 – х = 21 13) 53 – х = 34 14) 76 – х = 37 15) 544 – х = 223	Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 25 – х = 18 х = 25 – 18 х = 7 Вычислить: 11) 34 – х = 13 12) 56 – х = 22 13) 67 – х = 35 14) 79 – х = 38 15) 278 – х = 109	Пример: Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 17 – х = 11 х = 17 – 11 х = 6 Вычислить: 11) 36 – х = 22 12) 51 – х = 31 13) 74 – х = 42 14) 83 – х = 46 15) 304 – х = 126
Вычислить: 16) (30 – х) + 21 = 42 17) 77 – (45 + х) = 13 18) 34 + (х – 23) = 69 19) (156 – х) – 61 = 72 20) 324 – (х + 52) = 223	Вычислить: 16) (40 – х) + 31 = 52 17) 73 – (35 + х) = 23 18) 31 + (х – 43) = 79 19) (254 – х) – 62 = 52 20) 524 – (х + 22) = 123	Вычислить: 16) (50 – х) + 11 = 32 17) 87 – (34 + х) = 16 18) 24 + (х – 43) = 68 19) (175 – х) – 56 = 82 20) 325 – (х + 50) = 214	Вычислить: 16) (60 – х) + 31 = 48 17) 93 – (41 + х) = 32 18) 54 + (х – 33) = 71 19) (246 – х) – 71 = 62 20) 424 – (х + 42) = 273

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель х ∙ 4 = 24 х = 24 : 4 х = 16 Вычислить: 1) х ∙ 7 = 84 2) 12 ∙ х = 36 3) х ∙ 3 = 57 4) 20 ∙ х = 160 5) 25 ∙ х = 400	Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 3 ∙ х = 33 х = 33 : 3 х = 11 Вычислить: 1) х ∙ 6 = 72 2) 14 ∙ х = 56 3) х ∙ 5 = 85 4) 30 ∙ х = 360 5) 15 ∙ х = 600	Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель х ∙ 6 = 42 х = 42 : 6 х = 7 Вычислить: 1) х ∙ 8 = 96 2) 13 ∙ х = 65 3) х ∙ 4 = 64 4) 40 ∙ х = 480 5) 36 ∙ х = 540	Пример: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 5 ∙ х = 75 х = 75 : 5 х = 15 Вычислить: 1) х ∙ 9 = 108 2) 11 ∙ х = 132 3) х ∙ 6 = 102 4) 70 ∙ х = 840 5) 35 ∙ х = 700
Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 7 = 14 2) х : 9 = 13 3) х : 13 = 8 4) х : 32 = 6 5) х : 17 = 25	Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 6 = 13 х = 13 ∙ 6 х = 78 Вычислить: 1) х : 5 = 14 2) х : 6 = 13 3) х : 12 = 7 4) х : 22 = 9 5) х : 18 = 24	Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 6 = 15 2) х : 8 = 23 3) х : 14 = 9 4) х : 34 = 7 5) х : 25 = 13	Пример: Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель х : 4 = 12 х = 12 ∙ 4 х = 48 Вычислить: 1) х : 8 = 16 2) х : 7 = 33 3) х : 15 = 11 4) х : 43 = 8 5) х : 27 = 35
Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 45 : х = 9 х = 45 : 9 х = 5 Вычислить: 1) 42 : х = 3 2) 69 : х = 23 3) 84 : х = 7 4) 117 : х = 3 5) 432 : х = 18	Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 56 : х = 8 х = 56 : 8 х = 7 Вычислить: 1) 36 : х = 4 2) 72 : х = 6 3) 96 : х = 8 4) 184 : х = 8 5) 414 : х = 23	Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 48 : х = 6 х = 48 : 6 х = 8 Вычислить: 1) 54 : х = 3 2) 98 : х = 7 3) 105 : х = 7 4) 168 : х = 12 5) 442 : х = 17	Пример: Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное 72 : х = 8 х = 72 : 8 х = 9 Вычислить: 1) 64 : х = 4 2) 102 : х = 3 3) 126 : х = 9 4) 225 : х = 15 5) 806 : х = 26
Вычислить: 3х + 12 = 66 14 ∙ (х – 10) = 84 (25 + х) : 3 = 27 92 : (36 – х) = 4 143 – 4х = 7	Вычислить: 4х – 16 = 72 13 ∙ (х – 12) = 104 (27 + х) : 5 = 18 105 : (42 – х) = 7 24 + 5х = 199	Вычислить: 6х – 14 = 94 12 ∙ (х + 11) = 144 (52 – х) : 4 = 12 102 : (56 – х) = 3 198 – 3х = 72	Вычислить: 5х + 12 = 87 18 ∙ (х + 15) = 306 (93 – х) : 6 = 15 228 : (67 – х) = 6 58 + 7х = 149

 

Тренажер по теме “Уравнение” 5 класс

Главная / Старшие классы / Алгебра

Скачать

79. 5 КБ, 871259.doc Автор: Сапегина Тамара Вячаславна, 1 Апр 2015

Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику “Математика 5” под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

Автор: Сапегина Тамара Вячаславна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Тренажер по теме “Уравнение” 5 класс	Сапегина Тамара Вячаславна	1 Апр 2015
презентация	Тренажер по теме “Производство ткани” 5 класс	Байрангулова Софья Юрьевна	1 Апр 2015
документ	Тренажер по теме “Уравнение касательной”	Иванова Елена Юрьевна	1 Апр 2015
документ	Урок по теме “Уравнение” 5 класс.	Муратова Надежда Юрьевна	19 Фев 2016
документ	Конспект урока по теме “Уравнение”, 5 класс, авт. учебника Н. Я. Виленкин и др.	Медведева Татьяна Петровна	21 Мар 2015
документ	Контрольная работа № 3 по теме: “Уравнение. Угол. Многоугольники” 5 класс	Плеханова Александра Анатольевна	21 Мар 2015
документ	Урок по теме “Уравнение”. 5 класс 2011 год.	Гриневич Галина Юрьевна	1 Апр 2015
разное	Методическая разработка урока по теме: “Уравнение”, 5 класс	Косенкова Анастасия Геннадьевна	9 Авг 2015
презентация	Математический тренажер по теме “Вычитание” 6 класс	Зайцева Ольга Ивановна	19 Мая 2015
презентация, документ	Материалы к уроку по теме “Уравнение касательной”, 10 класс	Монахова Елена Николаевна	5 Апр 2015
разное	Конспект урока “Уравнения. Решение задач с помощью уравнений” Урок-сказка по теме: “Уравнение. Решение задач с помощью уравнений”, 5 класс	Свечкарева Ирина Михайловна	1 Апр 2015
документ	Конспект урока по математике. “Уравнение”. 5 класс.	Белоглазова Ольга Александровна	1 Апр 2015
презентация, документ	Открытый урок по математике 5 класс “Уравнение”	Андреева Алевтина Михайловна	1 Апр 2015
разное	Урок по теме “Касательная. Уравнение касательной”	Краснопёрова Лариса Александровна	5 Сен 2015
презентация, документ	Урок по теме “Квадратное уравнение” 8 класс	Балашова Елена Вячеславовна	21 Мар 2015
документ	Мини-тренажер по теме “Степени” для 9-11 класса	Киселева Ирина Владимировна	5 Апр 2015
документ	Карточка – тренажер по теме: “Окислительно – восстановительные реакции”, химия 8 класс	Абдулаева Татьяна Ивановна	20 Мар 2015
презентация	Тренажер по теме” Имя существительное” 2 класс ( презентация для интерактивной доски)	Чечеткина Евгения Павловна	15 Фев 2016
презентация	Тренажер “Орфографическая минутка” 5 класс	Степанова Надежда Афанасьевна	7 Дек 2015
разное	Тренинг по математике по теме “Уравнение” для 5 класса в 2-х вариантах	Макарова Татьяна Павловна	21 Мар 2015
документ	Самостоятельная работа по математике для 5 класса по теме “Уравнение”	Пикулицкая Наталья Сергеевна	13 Ноя 2015
документ	Технологическая карта урока в 5 классе по теме:”Уравнение”	Зубова Марина Николаевна	21 Мар 2015
документ	Урок математики в 5 классе по теме “Уравнение и его корни. Решение уравнений”	Михалева Людмила Ивановна	21 Мар 2015
презентация, документ	Урок математики в 5 классе по теме “Уравнение”	Александрова Наталья Михайловна	21 Мар 2015
презентация, документ	Урок математики в 5 классе по теме “Уравнение”	Богатырева Анна Николаевна	21 Мар 2015
документ	Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: “Уравнение”.	Курбатова Татьяна Николаевна	21 Мар 2015
документ	Урок математики в 5 классе по теме “Уравнение”	Руденко Ольга Николаевна	1 Апр 2015
презентация	Презентация к уроку математики в 5 классе по теме: “Уравнение”	Рахманкулова Екатерина Равиловна	7 Апр 2015
презентация	“Раскрась флажки” игра-тренажёр по математике 2 класс по теме “Уравнение”	Слободян Елена Анатольевна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока по математике, 1 класс, ОС “Школа 2100” по теме “Уравнение”	Александрова Нелли Львовна	11 Апр 2015
документ	Урок-сказка по математике в 5 классе на тему “Уравнения” Урок-сказка по математике в 5-м классе  по теме “Уравнение”	Бирюков Павел Васильевич	1 Апр 2015
разное	Тренажер по математике 5 класс	Севрюгина Марина Александровна	1 Апр 2015
документ	Тренажер по математике 5 класс № 1	Черепанова Наталья Николаевна	24 Сен 2015
разное	Урок математики по теме “Уравнение”, 1 класс, “Школа 2100”	Терюхова Юлия Борисовна	22 Апр 2015
документ	План-конспект урока математики по теме “Уравнение” 1 класс, ОС “Школа 2100”	Захарова Мира Дмитриевна	22 Янв 2016
разное	Математический тренажер, 5 класс	Громенюк Анна Вячеславовна	1 Апр 2015
презентация	1 класс. Интерактивный тренажер “Ударение”	Матюшкина Анжелика Владимировна	5 Апр 2015
презентация	Презентация по математике на татарском языке.Тема “Уравнение” 5 класс	Герасимова Роза Васильевна	1 Апр 2015
разное	Урок математики в 1 классе по теме “Уравнение”	Кукушкина Виктория Александровна	5 Мая 2015
презентация, документ	Конспект урока по математике по теме “Уравнение” 6 класс	matiahgalina	19 Мар 2016

Equation Solver: Wolfram|Alpha

WolframAlpha

Решайте линейные, квадратичные и полиномиальные системы уравнений с помощью Wolfram|Alpha

Basic Math

Подробнее чем просто онлайн-решатель уравнений

Wolfram|Alpha — отличный инструмент для поиска корней многочленов и решения систем уравнений. Он также факторизует полиномы, строит наборы полиномиальных решений и неравенств и многое другое. 92<=5

• Посмотреть другие примеры »

Доступ к инструментам мгновенного обучения

Получите мгновенную обратную связь и рекомендации с пошаговыми решениями и генератором проблем Wolfram

Узнайте больше о:

• Step- по- пошаговые решения »
• Генератор задач Wolfram »

О решении уравнений

Значение называется корнем многочлена, если .

Наибольший показатель появления в называется степенью . Если имеет степень , то хорошо известно, что есть корни, если принять во внимание кратность. Чтобы понять, что подразумевается под множественностью, возьмем, например, . Считается, что этот многочлен имеет два корня, оба равны 3,9.0003

О «теореме о факторах» узнают обычно на втором курсе алгебры, как о способе нахождения всех корней, являющихся рациональными числами. Также учатся находить корни всех квадратных многочленов, используя при необходимости квадратные корни (вытекающие из дискриминанта). Существуют более сложные формулы для выражения корней многочленов кубической и четвертой степени, а также ряд численных методов аппроксимации корней произвольных многочленов. В них используются методы комплексного анализа, а также сложные численные алгоритмы, и действительно, это область постоянных исследований и разработок.

Системы линейных уравнений часто решаются методом исключения Гаусса или подобными методами. Это также обычно встречается в учебных программах по математике средних школ или колледжей. Необходимы более совершенные методы для нахождения корней одновременных систем нелинейных уравнений. Аналогичные замечания справедливы для работы с системами неравенств: линейный случай можно обрабатывать с помощью методов, описанных в курсах линейной алгебры, тогда как полиномиальные системы более высокой степени обычно требуют более сложных вычислительных инструментов.

Как Wolfram|Alpha решает уравнения

Для решения уравнений Wolfram|Alpha вызывает функции Solve and Reduce языка Wolfram Language, которые содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры, от основных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем. В некоторых случаях используются методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения скорости и надежности. Другие операции основаны на теоремах и алгоритмах из теории чисел, абстрактной алгебры и других продвинутых областей для вычисления результатов. Эти методы тщательно разработаны и выбраны, чтобы позволить Wolfram|Alpha решать самые разнообразные задачи, а также минимизировать время вычислений.

Хотя такие методы полезны для прямых решений, для системы также важно понимать, как человек решит ту же проблему. В результате, Wolfram|Alpha также имеет отдельные алгоритмы для пошаговой демонстрации алгебраических операций с использованием классических методов, которые люди легко распознают и которым легко следовать. Это включает в себя исключение, замену, квадратичную формулу, правило Крамера и многое другое.

Одновременные уравнения — шаги, примеры, рабочий лист

Здесь есть все, что вам нужно знать об одновременных уравнениях для выпускных экзаменов по математике (Edexcel, AQA и OCR).

Вы узнаете, что такое одновременные уравнения и как их решать алгебраически. Мы также обсудим их отношение к графикам и то, как их можно решить графически.

Обратите внимание на рабочие листы с одновременными уравнениями и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения — это два или более алгебраических уравнения, которые имеют общие переменные, например. х и у.

Они называются одновременными уравнениями, потому что уравнения решаются одновременно.

Например, ниже приведены некоторые одновременные уравнения:

 2x + 4y = 14 

 4x − 4y = 4 

 6a + b = 18 

 4a + b = 14 

 3h + 2i = 8 

 2ч + 5i = −2 

Каждое из этих уравнений само по себе может иметь бесконечное количество возможных решений.

Однако, когда у нас будет столько же уравнений, сколько и переменных, мы сможем решить их, используя методы решения одновременных уравнений.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию, которая при графическом отображении может пересекаться в определенной точке. Эта точка пересечения дает решение одновременных уравнений.

Напр.

\[\begin{выровнено} х+у=6\\ -3x+y&=2 \end{aligned}\]

Когда мы рисуем графики этих двух уравнений, мы видим, что они пересекаются в (1,5).

Таким образом, решения одновременных уравнений в этом примере:

x = 1 и y = 5

Что такое одновременные уравнения?

Решение одновременных уравнений

При решении одновременных уравнений вам понадобятся разные методы в зависимости от того, с каким типом одновременных уравнений вы имеете дело.

Есть два вида одновременных уравнений, которые вам нужно решить:

• линейные одновременные уравнения
• одновременных квадратных уравнений

Линейное уравнение содержит члены, возведенные в степень не выше единицы.

\[2x + 5=0\]

Линейные одновременные уравнения обычно решаются так называемым методом исключения (хотя метод подстановки также является вариантом для вас 9{2}-2x+1=0\]

Квадратные уравнения решаются методом подстановки .

См. также: 15 Вопросы по одновременным уравнениям

Что такое линейные и квадратные уравнения?

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как решать одновременные уравнения

Для решения пар одновременных уравнений необходимо:

1. Методом исключения избавиться от одной из переменных.
2. Найти значение одной переменной.
3. Найдите значение остальных переменных с помощью подстановки.
4. Четко сформулируйте окончательный ответ.
5. Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

Как решать пары одновременных уравнений?

В приведенных ниже примерах показано, как решать одновременные линейные уравнения с использованием трех наиболее распространенных форм одновременных уравнений.

См. также: Замена

Квадратные уравнения

9{2}.

Алгебраическое решение квадратных уравнений с помощью подстановок рассматривается с примерами в отдельном уроке.

Пошаговое руководство: Квадратные одновременные уравнения

Примеры одновременных уравнений

Для каждого из приведенных ниже примеров одновременных уравнений мы включили графическое представление.

Пошаговое руководство : Графическое решение одновременных уравнений

Пример 1: Решение одновременных уравнений путем исключения (сложения)

Решить:

\[\begin{align} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4 \end{aligned}\]

1. Удалите одну из переменных.

Складывая два уравнения вместе, мы можем исключить переменную y.

\[\begin{выровнено} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4\\ \hline 6x&=18 \end{aligned}\]

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной с помощью подстановки.

Мы знаем, что x = 3, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[x=3 \qquad\qquad y=2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(3)+4(2)&=4\\ 12-8&=4\\ \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (сложения)

Когда мы рисуем графики этих линейных уравнений, они дают две прямые линии. Эти две прямые пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений есть x = 3 и y = 2.

Пример 2: Решение одновременных уравнений методом исключения (вычитания)

Решить:

\[\begin{array}{l} 6 а+б=18\ 4 а+б=14 \end{array}\]

1. Удалите одну из переменных.

Вычитая два уравнения, мы можем исключить переменную b.

\[\begin{выровнено} 6а+б&=18\ 4а+б&=14\\ \hline 2а&=4 \end{aligned}\]

ПРИМЕЧАНИЕ: b − b = 0, поэтому b исключается

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 6 а+б &=18 \\ 6(2)+б&=18\\ 12+б&=18\ б &=6 \end{aligned}\]

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=2 \qquad\qquad b=6\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(2)+(6) &=14 \\ 8+6 &=14 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (вычитания)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 2 и b = 6.

Пример 3: Решение одновременных уравнений методом исключения (разные коэффициенты)

Решить:

\[\begin{массив}{л} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \end{array}\]

Обратите внимание, что сложение или вычитание уравнений не устраняет ни одну переменную (см. ниже).

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \\ \hline 5 ч+7 я=6 \конец{массив} \begin{выровнено} 3 ч+2 i&=8 \\ 2 ч+5 i&=-2 \\ \hline ч-3 i&=10 \end{aligned}\]

Это потому, что ни один из коэффициентов h или i не совпадают. Если вы посмотрите на первые два примера, так оно и было.

Таким образом, наш первый шаг в устранении одной из переменных состоит в том, чтобы сделать коэффициенты h или i одинаковыми.

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную h.

Умножьте каждый член в первом уравнении на 2.

Умножьте каждый член во втором уравнении на 3.

\[\begin{align} 3h+2 i&=8 \\ 2h+5 i&=-2 \\ \\ 6h+4i&=16\\ 6ч+15 i&=-6 \конец{выровнено}\]

Теперь коэффициенты при h одинаковы в каждом из этих новых уравнений, мы можем продолжить наши шаги из первых двух примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 6ч+4i&=16\\ 6ч+15i&=-6\ \hline -11 i&=22 \end{align}\]

Примечание: 6h − 6h = 0, поэтому h исключено 8 2Найдите значение одной переменной.

3 Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что i = − 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[h=4 \qquad\qquad i=-2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 2(4)+5(-2)&=-2 \\ 8-10&=-2 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (разные коэффициенты)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение уравнений равно h = 4 и i = − 2.

Пример 4. Составление уравнения уравнений

Дэвид покупает в магазине 10 яблок и 6 бананов. В общей сложности они стоят 5 фунтов стерлингов.
В том же магазине Элли покупает 3 яблока и 1 банан. Всего она тратит 1,30 фунта стерлингов.
Найдите стоимость одного яблока и одного банана.

Дополнительный шаг: преобразование

Нам нужно перевести этот словесный пример на математический язык. Мы можем сделать это, представив яблоки буквой a, а бананы буквой b.

\[\begin{выровнено} 10а+6б&=5\ 3а+1б&=1,30 \end{aligned}\]

Обратите внимание, что теперь у нас есть уравнения, в которых коэффициенты не равны (см. пример 3).

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную b.

Умножьте каждый член в первом уравнении на 1.

Умножьте каждый член во втором уравнении на 6.

\[\begin{aligned} 10 а+6 б&=5 \\ 3 а+1 б&=1,30 \\ \\ 10 а+6 б&=5 \\ 18 а+6б&=7,80 \end{aligned}\]

Теперь коэффициенты при b одинаковы в каждом уравнении, мы можем продолжить наши шаги из предыдущих примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 10а+6б &=5 \\ 18а+6б &=7,80\\ \hline -8а &=-2,80 \конец{выровнено}\]

ПРИМЕЧАНИЕ. 6b − 6b = 0, поэтому b исключается.

16 − − 6 = 22

2 Найдите значение одной переменной.

Примечание : we ÷ (− 8) not 8

3 Найдите значение оставшейся переменной/s с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 0,35, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=0,35 \qquad\qquad b=0,25\]

Итак,

1 яблоко стоит 0,35 фунта стерлингов (или 35 пенсов), а 1 банан стоит 0,25 фунта стерлингов (или 25 пенсов).

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 3(0,35)+1(0,25)&=1,30\\ 1,05+0,25 и =1,30 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление сформулированного уравнения одновременности

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 0,35 и b = 0,25.

Распространенные заблуждения

Упражнения на вопросы по уравнениям

x=\frac{5}{2}=2,5,\quad y=11

x=11,\quad y=\frac{5}{2}=2,5

x=6,\quad y=1

x=3,\quad y=6

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной. Используйте это уравнение, чтобы определить значение y , затем подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=1,\quad y=2

x=1,\quad y=3

x=18,\quad y=5

x=8,\quad y=3

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной, который определяет значение y . Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=4,\quad y=2

x=4,\quad y=9

x=3,\quad y=1

x=3,\quad y=2 900 03

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 2. Затем мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

x=6,\quad y=2

x=15,\quad y=4

x=5,\quad y=9

x=-6,\quad y=-2

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 3 . Затем мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

Синхронные уравнения GCSE вопросы

1. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} 3 у+х=-4 \\ 3 у-4 х=6 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

\begin{array}{l} 5х=-10\ х=-2 \end{array}      или правильная попытка найти y

(1)

 

Одно неизвестное, подставленное обратно в любое уравнение

(1)

 

y=-\frac{2}{3} \text { ое }

(1)

 

х=-2

(1)

2. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} х+3у=12 \\ 5х-у=4 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

Правильная попытка умножить любое уравнение для приравнивания коэффициентов, например.