Теория и методика математического развития дошкольников учебник: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования (Белошистая, А. В.)

Work Program | Система проектирования учебных курсов и рейтинга студентов СурГПУ

1	Теория и методика развития математических представлений у дошкольников как научная и учебная область	Лекция	Знать предмет, цель и задачи “Теории и методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста”	Воспроизведение
			Составлять схему связи “Теории и методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста” с другими науками	Применение
2	История становления и развития науки “Теория и методика формирования математических представлений у дошкольников”	Семинар	Характеризовать этапы становления и развития науки “Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста”	Воспроизведение
3	История становления и развития науки “Теория и методика формирования математических представлений у дошкольников”	Индивидуальная работа	Характеризовать этапы становления и развития науки “Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста”	Воспроизведение
4	Дидактические основы формирования математических представлений у дошкольников	Лекция	Знать предмет, цель и задачи “Теории и методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста”	Воспроизведение
			Составлять схему связи “Теории и методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста” с другими науками	Применение
5	Краткие сведения из истории развития числа, письменной нумерации, систем счисления	Самостоятельное изучение	Владеть сведениями из истории возникновения числа, систем счисления, письменной нумерации	Применение
			Составлять рассказы для детей, раскрывающие историю возникновения числа, письменной нумерации, систем счисления и т.д.	Творчество
6	Характеристика содержания математического развития дошкольников на основе анализа современных образовательных программ	Практическая работа	Характеризовать содержание математического образования дошкольников.	Воспроизведение
			Давать сравнительную характеристику вариативных образовательных программ дошкольного образования (раздел “Математика”).	Применение
7	Теоретические и методические основы математического образования дошкольников	Контрольная работа	Определять основные понятия, формируемые у дошкольников	Воспроизведение
			Владеть сведениями из истории возникновения числа, систем счисления, письменной нумерации	Применение
			Составлять рассказы для детей, раскрывающие историю возникновения числа, письменной нумерации, систем счисления и т.д.	Творчество
			Знать основные концепции математического развития дошкольников	Воспроизведение
			Определять цель и задачи математического развития дошкольников	Воспроизведение
			Характеризовать классификации методов математического развития дошкольников	Воспроизведение
			Определять требования к различным дидактическим средствам	Применение
8	Генезис представлений о множестве и числе удетей раннего и дошкольного возраста	Лекция	Анализировать задачи и содержание работы по формированию количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
9	Задачи, содержание и методика формирования количественных представлений у детей младшего и среднего дошкольного возраста	Лекция	Анализировать задачи и содержание работы по формированию количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
10	Формирование количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста	Практическая работа	Обосновывать способы обучения детей выделению “одного” и “много” предметов, приёмы сравнения численности предметов в группах	Применение
			Составлять и анализировать фрагменты непосредственно образовательной деятельности с детьми младшего дошкольного возраста	Творчество
11	Формирование количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста	Практическая работа	Обосновывать методику формирования деятельности счёта (количественного, порядкового, с участием различных анализаторов),независимости числа от пространственных признаков у детей дошкольного возраста	Воспроизведение
			Обосновывать методические приёмы обучения детей составу числа из единиц и из двух меньших чисел	Воспроизведение
			Определять методические приёмы ознакомления с цифрами	Воспроизведение
			Демонстрировать методические приёмы формирования количественных отношений у детей среднего дошкольного возраста	Творчество
12	Формированиен количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста	Лекция	Определять виды арифметических задач, их структуру	Воспроизведение
			Обосновывать этапы работы над арифметической задачей	Воспроизведение
			Составлять тексты арифметических задач для дошкольников, фрагменты образовательных ситуаций по решению арифметических задач	Применение
			Обосновывать методические приёмы изучения состава числа из единиц и из двух меньших, деления целого на части.	Воспроизведение
13	Освоение дошкольниками арифметических действий в процессе решения арифметических задач	Практическая работа	Обосновывать методические приёмы изучения состава числа из единиц и из двух меньших, деления целого на части.	Воспроизведение
			Демонстрировать фрагменты занятий для детей старшего дошкольного возраста по формированию количественных представлений.Результат (593406)	Творчество
14	“Цветные цифры Кюизенера”, “Стосчёт” Зайцева, “Вычислительные машины” А.А. Столяра как средство познания чисел, цифр, арифметических действий	Конференция	Характеризовать современные дидактические средства формирования количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
			Демонстрировать способы использования современных дидактических средств дл я формирования количественных представлений	Применение
15	Составление и анализ конспекта непосредственно образовательной деятельности по формированию количественных представлений у детей разных возрастных групп	Практическая работа	Характеризовать современную модель организации образовательного процесса по формированию математических представлений у детей дошкольного возраста	Воспроизведение
			Анализировать конспекты непосредственно образовательой деятельности по формированию математических представлений у дошкольников.	Применение
16	Деловая игра “Показательное занятие в детском саду”	Другое	Анализировать задачи и содержание работы по формированию количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
			Обосновывать способы обучения детей выделению “одного” и “много” предметов, приёмы сравнения численности предметов в группах	Применение
			Составлять и анализировать фрагменты непосредственно образовательной деятельности с детьми младшего дошкольного возраста	Творчество
			Обосновывать методику формирования деятельности счёта (количественного, порядкового, с участием различных анализаторов),независимости числа от пространственных признаков у детей дошкольного возраста	Воспроизведение
17	“Цветные цифры Кюизенера”, “Стосчёт” Зайцева, “Вычислительные машины” А.А. Столяра как средство познания чисел, цифр, арифметических действий	Реферат	Характеризовать современные дидактические средства формирования количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
18	Составление и анализ конспекта непосредственно образовательной деятельности по формированию количественных представлений у детей разных возрастных групп	Индивидуальная работа	Характеризовать современную модель организации образовательного процесса по формированию математических представлений у детей дошкольного возраста	Воспроизведение
			Определять виды деятельности, способствующие освоению математических представлений	Воспроизведение
			Анализировать конспекты непосредственно образовательой деятельности по формированию математических представлений у дошкольников.	Применение
19	Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью	Контрольная работа	Анализировать задачи и содержание работы по формированию количественных представлений у дошкольников	Воспроизведение
			Составлять и анализировать фрагменты непосредственно образовательной деятельности с детьми младшего дошкольного возраста	Творчество
			Обосновывать методику формирования деятельности счёта (количественного, порядкового, с участием различных анализаторов),независимости числа от пространственных признаков у детей дошкольного возраста	Воспроизведение
20	Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью	Индивидуальная работа	Обосновывать методические приёмы обучения детей составу числа из единиц и из двух меньших чисел	Воспроизведение
			Определять методические приёмы ознакомления с цифрами	Воспроизведение
			Демонстрировать самостоятельно разработанные игровые материалы по формированию количественных представлений у дошкольников	Творчество
			Определять виды арифметических задач, их структуру	Воспроизведение
			Обосновывать этапы работы над арифметической задачей	Воспроизведение
			Составлять тексты арифметических задач для дошкольников, фрагменты образовательных ситуаций по решению арифметических задач	Применение
21	Методика формирования представлений о величине предметов у детей разных возрастных групп	Лекция	Обосновывать задачи и содержание работы по возрастным группам (раздел”Величина”)	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения сравнению двух предметов по величине	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения дошкольников сериации	Воспроизведение
			Характеризовать усложнения в построении сериаций в старшем дошкольном возрасте	Применение
22	Методика ознакомления детей дошкольного возраста с размерами предметов	Практическая работа	Определять методические приёмы обучения сравнению двух предметов по величине	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения дошкольников сериации	Воспроизведение
			Характеризовать усложнения в построении сериаций в старшем дошкольном возрасте	Применение
			Составлять фрагменты образовательной деятельности с детьми по разделу “Величина”	Творчество
23	Методика ознакомления детей дошкольного возраста с размерами предметов	Вариативное задание	Составлять фрагменты образовательной деятельности с детьми по разделу “Величина”	Творчество
24	Обучение дошкольников измерению условными мерками	Лекция	Оппределять виды измерения и условных мерок, функциональные зависимости, доступные для освоения дошкольниками	Воспроизведение
			Обосновывать методику обучения измерению условными мерками	Воспроизведение
25	Обучение дошкольников измерению условными мерками	Индивидуальная работа	Оппределять виды измерения и условных мерок, функциональные зависимости, доступные для освоения дошкольниками	Воспроизведение
			Обосновывать методику обучения измерению условными мерками	Воспроизведение
26	Формирование у дошкольников знаний об общепринятых мерах измерения	Лекция	Оппределять виды измерения и условных мерок, функциональные зависимости, доступные для освоения дошкольниками	Воспроизведение
			Обосновывать методику обучения измерению общепринятыми мерками	Воспроизведение
			Составлять фрагменты образовательной деятельности по обучению дошкольников измерению условными и общепринятыми мерками , установлению функциональных зависимостей	Творчество
27	Составление и анализ конспекта НОД и образовательной деятельности в ходе режимных процессов по обучению дошкольников измерению	Самостоятельное изучение	Обосновывать методику обучения измерению условными мерками	Воспроизведение
			Обосновывать методику обучения измерению общепринятыми мерками	Воспроизведение
			Определять особенности овладения измерительной деятельностью детей старшего дошкольного возраста	Применение
			Составлять фрагменты образовательной деятельности по обучению дошкольников измерению условными и общепринятыми мерками , установлению функциональных зависимостей	Творчество
28	Деловая игра “Образовательная деятельность по обучению дошкольников измерению”	Другое	Обосновывать методику обучения измерению общепринятыми мерками	Воспроизведение
			Определять особенности овладения измерительной деятельностью детей старшего дошкольного возраста	Применение
			Составлять фрагменты образовательной деятельности по обучению дошкольников измерению условными и общепринятыми мерками , установлению функциональных зависимостей	Творчество
29	Формирование у дошкольников знаний об общепринятых мерах измерения	Вариативное задание	Составлять фрагменты образовательной деятельности по обучению дошкольников измерению условными и общепринятыми мерками , установлению функциональных зависимостей	Творчество
30	Деловая игра “Образовательная деятельность по обучению дошкольников измерению”	Вариативное задание	Составлять фрагменты образовательной деятельности по обучению дошкольников измерению условными и общепринятыми мерками , установлению функциональных зависимостей	Творчество
31	Методические системы ознакомления дошкольников с величиной предметов	Контрольная работа	Обосновывать задачи и содержание работы по возрастным группам (раздел”Величина”)	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения сравнению двух предметов по величине	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения дошкольников сериации	Воспроизведение
			Характеризовать усложнения в построении сериаций в старшем дошкольном возрасте	Применение
32	Методические системы ознакомления дошкольников с величиной предметов	Индивидуальная работа	Обосновывать задачи и содержание работы по возрастным группам (раздел”Величина”)	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения сравнению двух предметов по величине	Воспроизведение
			Определять методические приёмы обучения дошкольников сериации	Воспроизведение
			Характеризовать усложнения в построении сериаций в старшем дошкольном возрасте	Применение

Методика развития | Расширенный список литературы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белошистая, А.В. Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста: Учебник / А.В. Белошистая. – М.: Академия, 2013. – 224 c. 2. Брыкина, Е.К. Методика развития детского изобразительного творчества в опорных схемах и таблицах. Учебно-методическое пособие / Е.К. Брыкина и др. – М.: ЦПО, 2010. – 96 c. 3. Дмитриева, В.Г. Методика раннего развития Марии Монтессори. От 6 месяцев до 6 лет / В.Г. Дмитриева. – М.: Эксмо, 2010. – 224 c. 4. Дмитриева, В.Г. Методика раннего развития Марии Монтессори. От 6 месяцев до 6 лет / В.Г. Дмитриева. – М.: Эксмо, 2016. – 224 c. 5. Дмитриева, В.Г. Методика раннего развития Марии Монтессори. От 6 месяцев до 6 лет / В.Г. Дмитриева. – М.: Эксмо, 2019. – 864 c. 6. Кожухова, Н.Н. Методика физического воспитания и развития ребенка: Учебное пособие / Н.Н. Кожухова, Л.А. Рыжкова, М.М. Борисова. – М.: Academia, 2017. – 48 c. 7. Кожухова, Н.Н. Методика физического воспитания и развития ребенка: Учебное пособие / Н.Н. Кожухова. – М.: Академия, 2014. – 176 c. 8. Косинова, Е. Логопедический букварь. Уникальная методика развития речи / Е. Косинова. – М.: Махаон, 2018. – 375 c. 9. Ланда, Б.Х. Методика комплексной оценки физического развития и физической подготовленности. / Б.Х. Ланда. – М.: Советский спорт, 2011. – 348 c. 10. Липина, С.В. Счет до 10: для детей 4-5 лет (Сема. Методика быстрого развития) / С.В. Липина, Т.Г. Маланка. – М.: Эксмо, 2015. – 160 c. 11. Липина, С.В. Считаем до 20: для детей 5-6 лет (Сема. Методика быстрого развития) / С.В. Липина, Т.Г. Маланка. – М.: Эксмо, 2019. – 158 c. 12. Монтессори, М. Мария Монтессори. Дети – другие. Уникальная методика раннего развития. / М. Монтессори. – М.: АСТ, 2018. – 320 c. 13. Монтессори, М. Дети – другие. Уникальная методика раннего развития / М. Монтессори. – М.: АСТ, 2018. – 112 c. 14. Погодина, С.В. Теория и методика развития детского изобразительного творчества: Учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / С.В. Погодина Педагогическое образование).. – М.: ИЦ Академия, 2013. – 352 c. 15. Рыжова, Н.В. Методика развития навыков изобразительного творчества у детей с общим недоразвитием речи / Н.В. Рыжова. – СПб.: Речь, 2011. – 160 c. 16. Сиднева, В.П. Теория и методика учета, анализа и аудита: актуальные проблемы и перспективы развития: сборник статей / В.П. Сиднева. – М.: Русайнс, 2014. – 240 c. 17. Сиротюк, А.Л. Росток. Условия и методика развития ребенка / А.Л. Сиротюк, А.С. Сиротюк. – М.: Творческий центр Сфера, 2016. – 272 c. 18. Стародубова, Н.А. Теория и методика развития речи дошкольников / Н.А. Стародубова. – М.: Academia, 2018. – 190 c. 19. Фрейлах, Н.И. Методика математического развития / Н.И. Фрейлах.. – М.: ИД ФОРУМ, НИЦ Инфра-М, 2013. – 208 c. 20. Фрейлах, Н.И. Методика математического развития / Н.И. Фрейлах. – М.: Форум, 2018. – 416 c. 21. Фрейлах, Н.И. Методика математического развития: Учебное пособие / Н.И. Фрейлах. – М.: Форум, 2018. – 608 c. 22. Харько, Т. Методика познавательно-творческого развития дошкольников.Сказки фиолетового леса / Т. Харько. – СПб.: Детство-Пресс, 2016. – 304 c. 23. Харько, Т.Г. Методика познавательно-творческого развития дошкольников “Сказки Фиолетового Леса”. Средний дошкольный возраст / Т.Г. Харько. – СПб.: Детство Пресс, 2013. – 192 c. 24. Хромов, Н.И. Методика развития современного ребенка: Методическое пособие / Н.И. Хромов. – М.: Творческий центр Сфера, 2014. – 128 c. 25. Хромов, Н.И. Методика развития современного ребенка: Методическое пособие (Управление детским садом №9/2014) / Н.И. Хромов. – М.: ТЦ Сфера, 2014. – 128 c. 26. Шадрина, И.В. Теория и методика математического развития: Учебник и практикум для СПО / И.В. Шадрина. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 279 c. 27. Яшина, В.И. Теория и методика развития речи детей: Учебник / В.И. Яшина. – М.: Академия, 2010. – 240 c. 28. Яшина, В.И. Теория и методика развития речи детей: Учебник / В.И. Яшина. – М.: Academia, 2018. – 352 c. 29. Яшина, В.И. Теория и методика развития речи детей: Учебник / В.И. Яшина, М.М. Алексеева; под ред. В.И. Яшиной. – М.: Academia, 2018. – 352 c.

Всемогущие нейроны. Как в Перми создали детектор лжи | НАУКА | ОБРАЗОВАНИЕ

За 70 лет с момента создания нейрокомпьютера искусственный разум сделал громадный прорыв – от примеров для дошкольников перешёл к задачам, которые человеку не под силу.

Профессор ПГНИУ, доктор технических наук Леонид Ясницкий – о том, как искусственный интеллект снизит брак в металлургии, как в Перми создали детектор лжи и о кибернетике в кардиологии.

Прорыв в «лженауке»

Наталья Стерледева, «АиФ-Прикамье»: Леонид Нахимович, трудно ли было заниматься искусственным интеллектом в СССР?

Леонид Ясницкий: Я занимаюсь искусственным интеллектом очень давно, в 1973 г. вышла моя первая статья, а в 1992-м – первая книга. Фактически, эстафету принял у Юрия Девингталя, основателя кафедры прикладной математики и создателя первого в Перми вычислительного центра в ПГУ.

Как известно, в СССР кибернетика долгое время считалась буржуазной лженаукой. И даже когда я в 90-е гг. начал читать курс искусственного интеллекта в Пермском университете, не раз испытал на себе скептическое отношение коллег. В первом своём реальном проекте я применил методы ИИ для диагностики авиационных двигателей. Результаты диагностики получались весьма обнадёживающими, но подвела репутация кибернетики как лженауки, да и денег тогда в стране не было, и проект не нашёл продолжения. А потом начались победы. В 2005 г. вместе с сотрудниками Пермского управления МВД мы создали первый в мире нейросетевой детектор лжи. Совместно с учёными медицинского университета мы создали одну из первых интеллектуальных систем, способных не только диагностировать заболевания, но и прогнозировать их развитие и на основании этих прогнозов оптимизировать образ жизни, лечение пациентов. В числе первых мы начали развивать и применять методы искусственного интеллекта в социологии, политологии, психологии, экономике, промышленности и даже в спорте. Например, прогнозировали, какое место займёт Россия на Олимпиаде на основе характеристик спортсменов, и прогнозы оказались очень точными. «Предсказали» победу Дмитрия Медведева за два года до президентских выборов 2008 г. Хотя эти прогнозы в то время казались нереальными, они были опубликованы в научных статьях – и они потом подтвердились.

Многие наши инновационные проекты появились благодаря креативности студентов пермских вузов. Из курсовых работ вырастали магистерские, а затем кандидатские и даже, были случаи, докторские диссертации. Были победы на конкурсах стартапов.

Многие наши инновационные проекты появились благодаря креативности студентов пермских вузов.

Для примера, на нашем сайте в разделе «Проекты», вы можете познакомиться с некоторыми результатами студенческого творчества. Запустив нейронные сети и ответив на ряд вопросов, вы можете оценить ваши способности к бизнесу, к научной работе и к руководящей деятельности. Или оценить предрасположенность вашего организма к наркомании, анорексии, пьянству, насилию – и получить рекомендации, как от этого избавиться. Можете выполнить прогноз продолжительности вашего будущего брака и оптимально подобрать себе будущего спутника жизни. Можете узнать состояние вашей сердечно-сосудистой и гастроэнтерологической систем и подобрать оптимальный образ жизни, снижающий риски заболеваний. Можете оценить стоимость вашей квартиры и узнать степень надёжности банка, в котором храните сбережения, и т. д.

– Можно ли назвать сегодняшние разработки полноценным искусственным интеллектом?

– Строгого определения искусственного интеллекта нет. Планка постоянно поднимается. Когда-то компьютер научился складывать 2 + 2, считал площадь круга, и это уже считалось интеллектуальной задачей. Сейчас ИИ связывают, в первую очередь, с нейронными сетями. В 50-х гг. ХХ в. американские учёные МакКаллок и Питтс придумали модель математического нейрона и постарались придать ему свойства биологического нейрона. Розенблатт с помощью таких нейронов создал первый нейрокомпьютер и обучил его распознавать буквы латинского алфавита. Это был колоссальный успех. Казалось, удалось разгадать секреты мозга, и теперь нейрокомпьютеры будут совершать чудеса. Учёным стали поступать заказы. Военные захотели создать систему распознавания «свой-чужой», чтобы узнавать пролетающие самолёты. Экономисты просили научить предсказывать курсы валют, медики – расшифровывать электрокардиограммы. Программисты взялись за выполнение этих заказов, но со многими проектами справиться не смогли. После этого американцы 20 лет не занимались нейросетями, сочли их тупиковым направлением.

А в СССР, напротив, стали развивать ИИ. И в конце 80-х гг. в России появился первый в мире промышленный нейрокомпьютер, успешно решивший ту самую проблему, с которой американцы тогда не справились – распознавать свои и чужие самолёты. Но перестройка свела на нет успех советских учёных.

– Вы автор учебников по искусственному интеллекту. Нет ощущения, что вы сегодняшний прогресс построили?

– Вспомнился случай. Сидим мы в диссертационном совете, решаем вопросы о присуждении учёных степеней. Выступает приезжий аспирант. Он научил нейронную сеть определять надёжность кредитозаёмщиков и внедрил свою интеллектуальную систему в банках своего города. В своём докладе он перечисляет всех, кто имел отношение к созданию ИИ: Пифагор, Евклид, Лул­лий, Аристотель, Ясницкий… После выступления подхожу к нему и говорю: «Что ж вы меня к Аристотелю причислили? Я ведь живой», а он мне: «Так я по вашим учебникам учился, думал, вы уже умерли». После таких случаев коллеги стали в шутку задавать иногородним соискателям учёных степеней «контрольный» вопрос – жив ли Ясницкий? А если серьёзно, есть ощущение, что мы своими публикациями и правда отчасти помогли создать эту сегодняшнюю сверхпопулярность ИИ.

Спастись от брака

– Что побудило вас заняться проблемой заводского брака?

– Есть общая проблема для машиностроительных предприятий: процесс изготовления литейных изделий очень капризный. На качество создаваемого изделия влияет очень много факторов – температура, давление, влажность, условия кристаллизации металла и т. д. В некоторых отраслях процент брака доходит до 50 и больше. Конечно, испорченный материал потом переплавляют, но это лишняя трата ресурсов. Идёт вечный бой между технологами и разработчиками о том, кто виноват в том, что деталь не укладывается в заданные допуски, а изделие при испытаниях не дотягивает до требуемых характеристик. Мы решили поручить решение проблемы искусственному интеллекту – взялись построить нейросетевую модель технологического процесса создания изделий одного из пермских заводов и с её помощью снизить процент брака и повысить качество изделий.

Вместе с заводскими работниками мы месяцами собирали данные по литью деталей, направили на завод студентов – они бегали с секундомером, записывали мельчайшие тонкости: время нахождения заготовки в форме для литья, время переноса её на другой участок, температуру, давление, влажность. И главное – результаты контроля качества каждой полученной заготовки. Данные «скармливали» нейронной модели. Она обогащалась опытом, и, в конце концов, выдала нам сочетание параметров, при котором на одном из участков литейного процесса процент брака удалось снизить в два раза. Этот факт подтверждён промышленными экспериментами и зафиксирован в заводском отчёте.

Это, конечно, успех, но успех незначительный. Поскольку для полноценного экономического эффекта нужно оптимизировать не один отдельно взятый участок, а всю цепочку технологического процесса. Сейчас мы ждём финансирования, чтобы продолжить работы и оптимизировать как можно больше технологических участков и процессов, которых на заводе множество.

– Сколько нужно времени, чтобы заново создать такую модель под конкретную деталь и под конкретный завод?

– Успех зависит от многих факторов. Завод должен быть серийным – иначе не собрать историю для обучения нейросетевой модели. Очень важно правильно сформулировать задачу, нащупать те параметры, которые в сочетании с другими параметрами действительно влияют на качество изделий. Нужны возможности и время, чтобы собрать нужные параметры, накопить данные для обучения нейронных сетей.

Пока темой применения нейросетевого моделирования в этой области мало кто занимается, причём не только у нас, но и за рубежом. По крайней мере, сообщений о головокружительных успехах пока нет. Но я уверен, что цифровизация дотянется и до этой темы. Возможно, в ближайшие пять-десять лет. И мы с нашим опытом можем в этом помочь.

Нейронный доктор

– Вы занимались разработкой ИИ в кардиологии. Как это случилось?

– Лет 15 назад у меня были проблемы с сердцем, с приступом меня увезли в клиническую больницу № 4. И там я уговорил своего лечащего врача Андрея Думлера, прекрасного диагноста, сделать модель ИИ, которая будет ставить диагнозы так же, как он. Он поверил в эту идею и стал вместе со своими коллегами собирать необходимые для обучения нейронных сетей данные.

В нейронную модель мы вводили опыт диагностики – возраст, пол, болезни родственников пациента, было ли давление, кружилась ли голова, в какой области боли, что провоцирует приступы, их характер и как они снимаются и т. д. Все эти данные мы помещали на входе нейросетевой модели, а на выходе – известный нам диагноз, который уже поставил врач – инфаркт, гипертония, аритмия, стенокардия и т. д. Нейросети накопили эту информацию, обучились, как человек. И стали ставить диагнозы, причём не хуже врача. Более того, нейросети научились прогнозировать развитие заболеваний на многие годы вперёд, предсказывать риски их возникновения в разные периоды жизни пациента. Они обучились давать рекомендации, как эти риски снизить, затормозить прогрессирование заболеваний. Пациенты могут наблюдать на экране компьютера, как изменится состояние их сердечно-сосудистой системы через пять, десять, 15 лет, если, например, они не будут выполнять рекомендаций врача и перестанут принимать таблетки, снижающие давление, перестанут соблюдать гипохолестериновую диету или бросят курить, станут злоупотреблять сладким, часто пить кофе, наберут или сбросят свой вес и т. д.

Наша интеллектуальная медицинская система уже давно применяется в Пермской клинической больнице № 4 для поддержки врачебных решений. У неё консультируются фельдшеры в подшефных этой больнице фельдшерских акушерских пунктах Пермского края, где не хватает квалифицированных врачей.

Наша интеллектуальная медицинская система уже давно применяется в Пермской клинической больнице № 4 для поддержки врачебных решений.

Система консультирует бесплатно. В разное время проект по её созданию финансировался крупной IT-компанией, правительством Пермского края, Российским фондом фундаментальных исследований. Совсем недавно мы подали новую заявку в Российский научный фонд. Обещаем с помощью неё получить ряд новых, неизвестных ранее полезных медицинских знаний. У нас уже есть некоторый научный задел в этом направлении. Например, в авторитетных международных журналах мы опубликовали ряд статей, в которых утверждаем, что врачи поступают неправильно, когда дают всем подряд кардиологическим больным одни и те же рекомендации: не пить, не курить, сбавить вес, соблюдать гипохолестериновую диету, заниматься физзарядкой и т. д. Опыт же использования нашей нейросетевой системы показал, что иногда попадаются такие пациенты, которым эти общепринятые рекомендации вместо пользы могут причинить вред. Знания, извлечённые нейронными сетями из статистической информации показывают, что эти рекомендации должны даваться сугубо индивидуально, с учётом как текущего состояния пациента, так и с учётом индивидуальных особенностей его организма. И давать такие рекомендации может нейронная сеть.

– Медицина и искусственный интеллект шагают вперёд. Футурологи говорят, что в скором времени ИИ будут внедрять человеку непосредственно в мозг – как третье полушарие, которое заменит человеку годы обучения.

– Я занимаюсь реальными вещами. В полушариях я не специалист.

Но хотел бы поделиться своими прогнозами будущего ИИ. К сожалению, они не такие радужные, как у нынешних футурологов. Я опасаюсь, что с ИИ произойдёт то, что уже не раз с ним происходило. Боюсь, что в ближайшее время эйфория сменится разочарованием. Сейчас на разработчиков ИИ льётся золотой дождь. Выделяются огромные гранты, открываются и щедро финансируются амбициозные проекты. За выполнение этих проектов берутся неопытные разработчики, которые могут неверно оценить свои возможности и, как бывало раньше, не справиться с заказами. Ко мне уже приходили мои бывшие ученики с просьбой защитить их в суде. Заказчики через суд требовали вернуть аванс за невыполненные обещания.

А ещё мне жаловались руководители серьёзных предприятий, что им приходится скрываться от так называемых продавцов искусственного интеллекта. Это молодые люди, научившиеся кое-как пользоваться иностранными платформами ИИ, каких сейчас в интернете множество. Им кажется, что теперь они могут решить все мировые проблемы. А это совсем не так.

Проблема в том, что нейронные сети унаследовали от мозга не только положительные, но и отрицательные свойства. Таким отрицательным свойством является способность обманывать своих разработчиков. Создадут разработчики интеллектуальную систему, проверят её на тестовых примерах, получат подтверждающиеся прогнозы, сдадут заказчикам. А потом, в самый ответственный момент нейросеть вдруг такую рекомендацию выдаст, от которой станет плохо и заказчикам, и разработчикам. Чтобы этого не случалось, нужно глубоко разбираться в теории и иметь большой практический опыт.

С другой стороны, сегодняшние успехи искусственного интеллекта налицо. Изобретение нейронных сетей свёрточного типа открыло действительно фантастические возможности обработки видеоизображений. Стала возможной работа с большими объёмами данных.

Но дальнейшие успехи ИИ я вижу не в этом. Я их вижу в применении нейросетевых технологий именно для научных целей. Почему-то современные учёные как-то мало обращают внимание на одно из самых замечательных свойств нейронных сетей – способность извлекать новые знания, получать новые закономерности, открывать новые законы природы и общества. Это свойство нейронные сети унаследовали от мозга. Они ведь выполнены «по образу и подобию» мозга и переняли от своего прототипа много свойств, причём как полезных, так и вредных.

С другой стороны, сегодняшние успехи искусственного интеллекта налицо. Изобретение нейронных сетей свёрточного типа открыло действительно фантастические возможности обработки видеоизображений.

Так вот, научив студентов создавать нейронные сети, я обычно даю им такое задание: открыть заново теорему Пифагора, закон Архимеда, открыть все законы Ньютона. И студенты с этими заданиями, как правило, справляются. Они вырезают из бумаги прямоугольные треугольники разной формы, измеряют катеты и гипотенузу и «скармливают» эту информацию нейронным сетям. И нейросети повторяют подвиг великого геометра древности. Они делают научное открытие, выдают известный всем со школы результат: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». И так нейронные сети поступают со всеми известными законами природы, которые студенты изучали в школе. Они их открывают заново.

Но раз так, значит, нейронные сети можно использовать для открытия не только известных, но и неизвестных законов и закономерностей, например – медицинских. Их можно использовать для познания мира. И не только мира, но и для познания самих себя – человека, для познания законов развития общества, галактики, Вселенной.

Именно в этом я вижу главный, ещё пока не раскрытый потенциал искусственного интеллекта, который обязательно будет раскрыт в будущем.

Леонид Ясницкий. Доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики ПГНИУ. Родился в 1949 г. в Перми. В 1973 г. окончил ПНИПУ, в 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 2002 г. получил учёное звание профессора. Председатель пермского отделения Научного совета при Президиуме Российской академии наук по методологии искусственного интеллекта. Автор учебников по искусственному интеллекту, на которых выучились многие поколения студентов. Цитирований в Google Scholar – более трёх тысяч.

последствий теории Пиаже, второе издание (серия по дошкольному образованию): Камии, Констанс, Хаусман, Лесли Бейкер, Уильямс, Лесли Р .: 9780807739044: Amazon.com: Книги

В этом полностью переработанном втором издании классической книги Янг «Дети заново изобретают арифметику », Констанс Ками описывает и разрабатывает новаторскую программу обучения арифметике в младших классах начальной школы. Камии основывает свои образовательные стратегии на научных идеях известного конструктивиста Жана Пиаже о том, как дети развивают логико-математическое мышление.Написанная в сотрудничестве с классным руководителем и основанная на убеждении, что дети способны на гораздо больше, чем обычно понимают учителя и родители, книга обеспечивает богатую теоретическую основу и убедительное объяснение образовательных целей и задач.

Камии обращает внимание на то, каким образом традиционное обучение на основе учебников может быть вредным для развития у детей численного мышления, и использует обширные исследования и исследования, проверенные в классе, чтобы показать эффективность этого подхода.Эта книга полна практических предложений и заданий, соответствующих уровню развития, которые можно использовать для стимулирования численного мышления у учащихся с разными способностями и стилями обучения как в классе, так и за его пределами.

«В этом новом издании своей важной книги Конни Ками демонстрирует ученость не только в том, что она написала, но и в своей готовности внедрять новые идеи и открытия. Многие люди обновляют свои книги; немногие усердно пересматривают их, сталкиваясь с ошибками или пробелами в своем мышлении.Такая интеллектуальная честность, наряду с последовательной связью между теорией и практикой, делают эту книгу весомым вкладом в математическое образование детей раннего возраста ».
– Дуглас Клементс , Государственный университет Нью-Йорка в Буффало

«В основе этого текста лежит развитие логико-математических знаний маленьких детей. Подобно первому изданию, эта редакция книги «Дети младшего возраста заново изобретают арифметику: последствия теории Пиаже» обеспечивает богатую теоретическую основу, а также ориентированные на ребенка действия и принципы обучения, которые поддерживают решение проблем, общение, рассуждение, установление связей и т. Д. и представление математических идей.В этом замечательном ресурсе для учителей начальных классов и работающих учителей профессор Камии продолжает помогать нам понять значение теории Пиаже ».
– Фрэнсис Р. Курсио , Нью-Йоркский университет

Лучший подход к обучению математике

Принять подход Пиаже к обучению математическим понятиям и навыкам

Эта статья является третьей из серии из пяти частей, посвященных использованию того, что мы знаем, как модернизировать элементарную математическую инструкцию:

Этапы Пиаже и подход к математике Пиаже

Пиаже – это имя, о котором мы не часто слышим в наши дни.Он предложил детям пройти четыре стадии обучения:

• Его первая стадия (сенсомоторная) действительно применима только к детям до двух лет. Но следующие два этапа очень важны для начальных классов.
• На этапе 2 (дооперационный) Пиаже предположил, что детям младших классов начальной школы нужны конкретные предметы, картинки, действия и символы для развития математических значений. Например, при обучении стратегии сложения «составить десять» для выяснения основных фактов, таких как 9 + 4, ученики 1-го класса должны перемещать фишки на двойных десятикратных кадрах, чтобы реализовать идею использования части одного добавления для «складывания». другое добавление в полную «десятку.Таким образом они вербализируют «девять плюс четыре имеют то же значение, что и десять плюс три». При этом числа рассматриваются как количества, а не как символы. Позже инструкция перемещается к графическому изображению той же проблемы. (Щелкните здесь, чтобы узнать больше об этой стратегии.)

• Этап 3 Пиаже (Конкретные операции) начинается примерно во 2-м классе. В этих классах учащиеся становятся более изощренными в своем мышлении и начинают мысленно визуализировать конкретные и графические манипуляции как они применяют их к более абстрактным проблемам.Например, если у них есть стратегия для 9 + 4, они могут продолжать мыслить количественно и применять то же мышление к 29 + 15. Точно так же, как «девять плюс четыре имеют то же значение, что и десять плюс три», тогда «Двадцать девять плюс пятнадцать равны тридцатью плюс четырнадцать».
• То же самое можно применить к 298 + 56, что устраняет необходимость применять традиционный алгоритм, основанный на бумаге и карандаше.

Посмотрите это видео ORIGO ONE, чтобы узнать больше о расширении стратегии добавления make-ten.

Обучение стратегии «сделать десять» (или «мостик-десять») для сложения из ORIGO Education на Vimeo.

Не только имеет смысл использовать базовые стратегии фактов в качестве основы для вычислений с большими числами, но благодаря исследованию Хэтти (см. Часть 1 этой серии) мы теперь знаем, что это действительно работает. Размер «эффекта» от использования этого подхода Пиаже составляет 1,28. Так как среднее значение составляет 0,40, это означает более чем трехлетний рост за каждый год обучения в школе! Возможно, пришло время пересмотреть классическое мышление Пиаже о том, как маленькие дети развивают математические значения, и сделать его основным подходом к преподаванию математики в современных классах.

Щелкните здесь, чтобы прочитать следующую статью из этой серии.

Границы | Изучение математики в двух измерениях: обзор и перспективы преподавания и изучения математики в раннем детстве с помощью детской литературы

Когда дети видят сборник рассказов или книжку с картинками, они могут не сразу связать это с математическими идеями, но их учителя и ученые в рамках сообществ дошкольного образования и математического образования все чаще осознают потенциал использования сборников рассказов и книжек с картинками для помощи детям. изучение математики.Однако процессы выбора, оценки и реализации этих книг для обучения – нетривиальные процессы, и они стали предметом множества написанных и исследовательских работ.

В рамках этого обзора мы стремимся пролить свет на причины и цели использования детской литературы при обучении математике, а также на конкурирующие факторы и точки зрения, которые влияют на это стремление, например, на взаимосвязь между глубоким анализом и простотой использования при оценке книг. Наш обзор ниже начинается с краткой хронологии литературы по использованию детской литературы в обучении математике.Затем мы представляем обоснование использования детской литературы в обучении математике, включая развитие у детей математических процессов Национального совета учителей математики (1989 г.), а также их мотивацию и познавательную активность. На протяжении всего курса мы определяем и обсуждаем темы научных исследований, а также советы практикующим учителям по выбору и эффективному использованию детской литературы в математике. На примерах и в разделе, посвященном обоснованию, мы уделяем особое внимание использованию детской литературы для изучения геометрии из-за значительного пробела в фокусе как на исследованиях, так и на профессиональном развитии учителей.

В следующем разделе мы рассмотрим процессы оценки книги с картинками для использования в обучении математике. При этом мы уделяем особое внимание выбору схем оценки в зависимости от цели. Далее мы представляем обзор профессионального развития, чтобы помочь учителям использовать детскую литературу, особенно с акцентом на геометрию в раннем детстве. Наконец, мы представляем рекомендации как для исследований, так и для практики, направленные на формирование цикла исследования-практики в будущем.

Для этого обзора мы сначала ссылаемся на комментарий ван ден Хевел-Панхёйзен и Элиа (2012): «Под« книжками с картинками »мы подразумеваем книги, обычно содержащие текст и картинки, в которых изображения играют важную роль в полном общении и понимании (Николаева и Скотт , 2000).Ариспе и Стайлс (2003) подчеркнули, что книжка с картинками – это «книга, в которой история зависит от взаимодействия между письменным текстом и изображением и где оба они были созданы с осознанным эстетическим намерением» (стр. 18). Тем не менее, мы отмечаем, что можно рассматривать и другие, более широкие определения, например: « литература по математике ссылается на любой предмет, который может вовлечь детей в математический диалог» (Несмит и Купер, 2010, стр. 280). Таким образом, мы бы изменили определение, включив в него книги с фотографиями без слов или иллюстрированные книги, которые могут содержать привлекательные, заставляющие задуматься визуальные эффекты для обсуждения и занятий (например,г., Whitin and Wilde, 1995; Мойер, 2000). Кроме того, даже в начальных классах некоторые книги могут быть продуктивным выбором для ознакомления детей с математическими идеями, даже если у них мало картинок или они вообще есть. Хотя такая вариативность в том, что можно считать детской литературой для изучения математики, создает сложности для синтеза опубликованных работ, использование широкого определения детской литературы для изучения математики отражает актуальность темы.

Хронология детской литературы при изучении математики

Сейчас популярная тема, идея использования книг в качестве средства массовой информации для обучения детей возникла давно: van den Heuvel-Panhuizen и Elia (2013), возможно, определили генезис идеи обучения детей младшего возраста с помощью книг, особенно книжек с картинками, назад до 1652 года с орбисом Коменского Orbis Pictus. Однако, хотя идея Коменского лежит в основе использования иллюстрированных книг для обучения детей, сосредоточенное внимание их использованию для обучения математике – гораздо более современное явление.

В более современной образовательной литературе тема использования детской книги для изучения математики начала появляться с первоначальным направлением к этой теме, таким как списки предлагаемых книг Борода (1962), Уитакера (1962) и Браво (1965). Ни в одной из этих коротких статей не описывался детально педагогический процесс, и в течение нескольких десятилетий об этой практике было написано очень мало.

Заметный отход от этих работ по обработке текста и символов в обучении математике произошел с статьей Фарра, 1979 г., предназначенной для школьных библиотекарей. Она утверждала, что с принятием социоконструктивистских взглядов на обучение в начальных классах обучение должно включать как конкретный практический опыт изучения математики, так и материалы, такие как детские книги, которые могут стимулировать взаимодействие. Неудивительно, что, учитывая отсутствие предшествующей научной направленности, она отметила нехватку соответствующих профессиональных книг и обнаружила, что существующие в то время часто имели историческую или учебную перспективу и не привлекали молодых учеников.Она попросила книги для изучения математики, которые были бы привлекательными, содержали бы точную информацию с точным использованием любых терминов и ясным изложением концепций.

Такой аргументированный призыв в широко распространяемом школьном журнале, вероятно, действительно способствовал увеличению количества книг, связанных с математическими идеями для детей, но еще многое предстоит сделать в отношении использования этих книг. В ответ на Фарра (1979) Радебо (1981) предложил списки книг по каждой из нескольких тем математики в раннем детстве, а также обоснование использования книг и предложения по их реализации.С этими предложениями Радебо дал убедительные практические советы, например, использовать изображения фигур в книгах в качестве основы для изучения практических фигур, хотя в работе не было доказательств эффективности практики интеграции детских книг в изучение математики. Точно так же Харш (Harsh, 1987) изучил две популярные детские книжки с картинками на предмет их соответствия практическим конкретным занятиям, способствующим пониманию до числа, но не представил эмпирических доказательств их эффективности.Здесь и на протяжении всего обзора мы признаем ценность практических советов для учителей, часто от коллег-учителей, но чтобы продвигать понимание детской литературы для изучения математики, мы также признаем роль исследований в документировании соответствующих переменных для успешной реализации.

С начала 1990-х годов наблюдается неуклонный рост количества публикаций по интеграции детской литературы в математику (например, Clyne and Griffiths, 1991; Welchman-Tischler, 1992; Whitin, 1992; Haury, 2001), обычно нацелен на предоставление ресурсов учителям.Такой всплеск публикаций по этой теме возник не случайно. Как цитируют Марстон (2010) и ван ден Хеувель-Панхёйзен (2012), публикация первых стандартов Национального совета учителей математики США Национального совета учителей математики (1989 г.) вызвала интерес к интеграции детской литературы в математический опыт. . Калифорния, влиятельная сила в образовательной практике США с ее большим и разнообразным населением, разработала критерии для книг, которые должны быть включены в государственную программу математики (Donoghue, 1996), и списки торговых книг сопровождали шесть из 12 серий учебников, приемлемых для принятия в Государственные школы Калифорнии.В книге перечислены классифицированные книги как приемлемые по одной или нескольким из 12 математических тем, общих для младших классов. Эти события стимулировали публикацию профессиональных книг, специально предназначенных для изучения математики, а также изучение таких книг и их применение. Позже Стандарты Национального совета учителей математики США (2000) усилили использование детской литературы для изучения математики, но Марстон охарактеризовал возникшую волну новых книг как литературные качества сомнительного качества.Таким образом, благодаря такой громкой поддержке, поддержка использования детской литературы для изучения математики распространилась, но не обязательно на постоянной и качественной основе.

В рамках этих публикаций некоторые имели явную цель документировать, как детская литература может иметь положительный результат для обучения математике (Jennings et al., 1992; Hong, 1996; Young-Loveridge, 2004), и предоставили доказательства того, что использование книжек с картинками в первые годы учебы также может способствовать изучению математики.По мере развития исследования этой темы были затронуты важные аспекты, хотя каждый раз возникали дополнительные вопросы, такие как особый вклад, предлагаемый литературой в текущее изучение математики (Young-Loveridge, 2004) или надежность результатов ( Jennings et al., 1992). Некоторые из этих работ будут рассмотрены более подробно ниже. Многие публикации об использовании детской литературы в математике были ориентированы на практиков, представляя рассказы из их классных комнат об использовании литературы для изучения математики и / или представляли примеры и идеи урока, предлагая реализацию предыдущих исследований или теоретических работ.

Благодаря росту популярности, интеграция детской литературы с обучением математике стала охватывать множество методологий, направлений и интересов по всему миру. Развитие этой темы также носило международный характер, при этом наиболее известные направления стипендий приходили из Северной Америки, Европы и Австралии. Совсем недавно исследование интеграции детской литературы в процесс обучения математике включало более строгие исследования, направленные на предоставление доказательств эффективности книг в изучении и преподавании математики.Простой выбор и использование книги с опытом изучения математики, аналогично предоставлению практических материалов, не гарантирует обучения. Из истории работы по использованию детской литературы для обучения математике мы теперь исследуем эту работу более внимательно, сосредоточив внимание на причинах использования книг и доказательствах их использования.

Обоснование использования детских книг

По мере того, как акцент на детской литературе как ресурсе и инструменте для изучения математики стал более заметным, авторы определили дополнительные основания для использования этих книг и функций этих книг.Вместо того, чтобы заимствовать один из списков причин (например, Schiro, 1997), мы признаем некоторое совпадение логических обоснований и целей, в которых, например, в одной статье может быть названо обоснование воспитания у детей положительного отношения к математике, а в другой цитируется мотивационный потенциал. использования книжек с картинками. Таким образом, мы систематизировали обоснования по категориям, отражающим как акценты в статьях, так и их важность в рамках стандартов и большей части литературы.

Кроме того, некоторые из обоснований, найденных в дошедшей до нас литературе, включают в себя такие процедуры, как введение манипуляторов, подготовка учащихся к математическому навыку или концепции (Price and Lennon, 2009) или пересмотр концепции.Формулировка как таковая может означать ограниченную роль книги, не провоцируя решение проблем или анализ или глубокое увлечение математикой и книгой. Мы не будем рассматривать статьи или элементы статей, посвященные узким процедурным или функциональным аспектам, которые заинтересованный читатель может найти в специализированных журналах. Таким образом, вместо советов по внедрению процедур, мы сосредоточимся здесь на более глубоких и амбициозных причинах использования детских книг для изучения математики. Тем не менее, эти доводы могут частично совпадать и не исключают друг друга.Например, установление связи между иллюстрациями книги и практическим опытом также может иметь отношение к поддержке репрезентативного понимания детей.

Сначала мы обсудим каждый из математических процессов, социально-эмоциональных механизмов, а также обоснование и цель охвата всех учащихся, которые были одобрены для использования книжек с картинками. Затем мы уделяем особое внимание использованию детской литературы для помощи маленьким детям в изучении основных геометрических и пространственных понятий.

Не все и, возможно, не многие статьи, посвященные интеграции детской литературы для обучения математике, содержат эмпирические доказательства эффективности этой практики. Если авторы предоставили эмпирические доказательства эффективности, мы, в свою очередь, обсуждаем это и выявляем наиболее значительные пробелы для дополнительных эмпирических данных, которые необходимо устранить в следующих разделах и в заключительном разделе.

Математические процессы

Во-первых, книжки с картинками можно рассматривать как средство для развития у учащихся понимания пяти математических процессов: стандартов общения, представления, связей, решения проблем, а также рассуждений и доказательств (Национальный совет учителей математики, 1989).Мы также отмечаем ниже, где это уместно, где эти процессы могут пересекаться с недавними математическими практиками из Общих основных государственных стандартов (Центр передовой практики Национальной ассоциации губернаторов, Совет директоров школ, 2010 г.), которые в настоящее время принимаются в большинстве стран США. Состояния.

Связь

Используя социокультурную перспективу Выготского, некоторые авторы выделили социальный аспект чтения книг всем классом или небольшими группами как площадку для взаимодействия и обмена идеями, представленными или проанализированными с помощью иллюстраций и текста.Распространение общей литературы по математике вовлекает детей в совместное чтение и обучение и способствует их общению; книги также могут быть трамплином для математического дискурса между детьми и взрослыми как в школе, так и дома. Андерсон и др. (2004, 2005) наблюдали диады родитель-ребенок при чтении книг и задокументировали общий математический дискурс во время чтения и поддержку родительского мышления. Они хорошо представили детальный анализ дискурса, выявив, как родители поддерживают идеи детей, но они также подчеркнули, что чтение рассказов дома обычно отличается от чтения книг в классе.Их работа подняла важные вопросы о том, как связи между домом и школой могут поддержать литературу для изучения математики. Их работа подчеркнула необходимость того, чтобы образовательное сообщество предлагало семьям поддержку в выборе книг, а также, возможно, руководящие принципы для чтения дома. Мы также отмечаем потенциальные особенности, необходимые для геометрических концепций, которые могут быть менее знакомы, чем концепции, связанные с числами.

В классе учителя могут играть ведущую роль в обсуждении книжек с картинками, но Elia et al.(2010) и van den Heuvel-Panhuizen и van den Boogaard (2008) убедительно утверждали, вместе с сопутствующим анализом дискурса детей, обсуждающих в книгах измерения и пространственные концепции, что сам по себе детский математический разговор заслуживает изучения. Книжки с картинками, которые они использовали, заставляли детей размышлять над математическими понятиями, о чем свидетельствовали спонтанные высказывания детей во время чтения книжек с картинками. Здесь, опять же, не все книги одинаковы по качеству и подходят для группы студентов или конкретной цели обучения.Эти исследователи, такие как Андерсон и др. (2004), обнаружили, что детские высказывания различались по количеству и виду, в том числе высказывания о решении проблем, основанные на используемой книжке с картинками. Однако, заглядывая вперед, необходимо учитывать индивидуальные и ситуативные переменные для поддержки математического дискурса учащегося.

Кроме того, считается, что использование детской литературы способствует введению словарного запаса (Griffiths and Clyne, 1988; Doig, 1989; Welchman-Tischler, 1992; Charlesworth, 2005). Однако необходимые характеристики задействованных книг и средства, с помощью которых может быть достигнуто развитие этого словарного запаса, не были хорошо объяснены.Некоторые хорошие эмпирические данные были получены от Jennings et al. (1992) интервенционное исследование, в котором дети из литературных условий показали лучшие результаты по оценке словарного запаса, а также по показателям успеваемости и интереса после 5-месячного вмешательства, чем дети из контрольного класса детского сада. Их исследованию уже более двух десятилетий, и все еще требуется дополнительная работа, чтобы задокументировать, как поддерживать коммуникативные процессы, включая изучение математической лексики и математически насыщенный дискурс через опыт работы с рассказами и книжками с картинками.Наконец, с изложением математических практик из Общих основных государственных стандартов (Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов, Совет директоров школ, 2010 г.) в будущей работе следует рассмотреть вопрос о том, как литература может помочь молодым учащимся выйти за рамки простого общения с третьими лицами. практика, «Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других».

Представительство

Процесс представления, тесно переплетенный с математической коммуникацией, проистекает из естественной связи между словами и изображениями.Обращаясь к этой ссылке, ван Оерс (2013) признал потенциальную пользу детских книг для поддержки дискурса, особенно когда дискурс может быть продвинут с помощью иллюстраций, которые поддерживают размышления детей о математических идеях.

Иллюстрации в книжках с картинками можно рассматривать как представление математических идей для учащихся, чтобы они могли их распознать или подмостки для признания их учителями, van den Heuvel-Panhuizen et al. (2009) утверждали, что текст и иллюстрированные изображения могут служить когнитивными крючками для молодых учащихся (Lovitt and Clarke, 1992) через канал, предоставленный из книги, к другому знакомому опыту.Виньетки из их наблюдений свидетельствуют о том, что дети воспринимают книжные иллюстрации как изображения для математического познания. Однако мы должны снова напомнить читателям о предостережении о потенциале для книги или даже о потенциале для некоторых книг, о , а не о качествах, присущих всем книгам, предназначенным для изучения математики. В некоторых книгах с преднамеренным математическим содержанием есть иллюстрации, которые плохо представлены с точки зрения математических понятий, такие как форма, обозначенная квадратом, но со сторонами, которые не являются прямыми линиями или четырьмя сторонами, но не все равны по длине.

Кроме того, недостаточно даже привлекательных, увлекательных, математически значимых иллюстраций и изображений. Соответствие текста и иллюстраций должно быть последовательным. Как предупреждал Фарр (1979), несоответствия между иллюстрациями книги и сопроводительным текстом могут вызвать путаницу, особенно в вопросах времени, расстояния и пространственных отношений. Независимо от того, есть ли в книге текст или книга, состоящая исключительно из фотографий или иллюстраций, математические концепции, которые она призвана представлять, должны быть точными представлениями этих концепций.Помимо точности, изображения в иллюстрированных книгах различаются по богатству и представлению образцов. Например, в книжке с картинками могут быть изображены треугольники разных цветов и размеров, но если все они равносторонние треугольники, дети воспринимают треугольник в узком виде. Напротив, другая иллюстрированная книга может включать только страницу или две с иллюстрациями треугольников, но включать несколько разносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников, а также равносторонних. Недостаточное внимание было уделено изображениям в книжках с картинками как изображениям; многие книги могут быть приятными для чтения, но проблематичными для поддержки математических представлений учащихся (например,г., Марстон, 2010).

Подключения

Иллюстрированные книги могут обладать уникальным потенциалом для поощрения связи молодых учащихся между математическими идеями и их опытом даже вне школы (Moyer, 2000). Объединение текста и изображений, представленных в книгах, может способствовать установлению связи для учащихся на нескольких уровнях, как описано Национальным советом учителей математики (1989 г.): между математическими идеями и в контекстах, не относящихся к математике, с другими областями содержания и с реальной жизнью. – мир или личный опыт (ван ден Хеувель-Панхёйзен и Элиа, 2012).

Часто текст и изображения обеспечивают тему, якорь для математических дискуссий, от двухмерных книжных страниц до действий, обычно с конкретными представлениями (Anderson et al., 2004), и отсюда могут возникать связи. Исходя из своего школьного опыта, Shatzer (2008) и Hellwig et al. (2000), например, подчеркнули потенциал хорошо подобранной литературы как для поддержки формирования математической концепции, так и для перехода от математической концепции к жизни студентов.Связи могут возникать спонтанно, когда учащиеся работают с книгой индивидуально или в группе, но когда они преднамеренные, они должны быть подлинными и поддерживаться. Hellwig et al. (2000) и Несмит и Купер (2010) настаивали на том, чтобы связи были значимыми и аутентичными для детей, испытывающих книги, и чтобы связи были скорее сетью взаимосвязанных идей, чем изолированными. Учитывая потенциально значительные различия по возрасту, предыдущему опыту и другим характеристикам учащихся, учителям, родителям и другим заинтересованным сторонам было бы полезно получить дополнительные рекомендации по поиску и использованию книг, которые будут иметь значительную связь с классом или отдельным юным учащимся.

Решение проблем

Хотя чтение книг может быть самостоятельным форумом для математического мышления, книги часто используются как предшествующие практическим занятиям, с соответствующими концепциями, соединяющими чтение и практическую деятельность. Скумпурди и Мпакопулу (2011) предложили убедительные доказательства и эффективное обоснование для использования детской литературы «в качестве модели, иллюстрации концепции, постановки проблемы и стимулирования расследования» (стр. 199), используя неформальные знания и опыт для связи с решение более формальных математических задач.

Рассказывание историй, участие в повествовании в математике было продвинуто Зазкисом и Лильедалем (2009), О’Нилом и др. (2004) и Casey et al. (2004). В этом разделе работ показано, как вовлечение учащихся в рассказывание историй может вызвать интерес учащихся, вовлечь их в математические познания, уменьшить беспокойство и способствовать построению позитивных отношений между учителями и учениками и сверстниками. Сюжетные персонажи могут быть особенно интересным средством для постановки задач (Casey et al., 2004; Skoumpourdi and Mpakopoulou, 2011), когда дети понимают проблемные ситуации через ситуацию персонажа в книге, испытывая математическую практику CCSS № 1 «Разбирайте проблемы и настойчиво их решайте». Решение проблем с использованием книжек с картинками также поддерживается посредством подхода к моделированию, активного направления исследований в области математического образования, может эффективно включать детскую литературу в упражнения по моделированию, ставить проблему, предоставлять информацию, предлагать контекст, предлагать убедительные персонажи в постановка задач для моделирования (англ., 2010; Flevares, Schiff, 2013).Например, следя за действиями собаки по имени Бакстер, студенты, изучающие английский язык, сортируют и классифицируют предметы и используют их для анализа данных при моделировании решения проблемы. История предложила эффективный контекст для решения детских проблем.

Рассуждения и доказательства

Наконец, в дошедших до нас исследованиях и статьях, ориентированных на практиков, об использовании литературы для изучения математики, не уделяется внимания процессу рассуждений и доказательств. Только Марстон и др. (2013) специально обращались к поддержке рассуждений студентов, хотя другие могли предполагать или предполагать, что этот процесс встроен в действия по решению проблем.Марстон, Мьюир и Ливи обсудили реализацию нескольких книжек с картинками и то, как эти книги способствовали вовлечению детей 1-го и 2-го классов в понимание концепций, в том числе посредством постановки задач, создания и обсуждения множества решений. Эти действия требуют рассуждений, но тем не менее, процесс рассуждений можно было бы рассмотреть более конкретно, особенно в связи с ролью книги в поддержке рассуждений детей. Подтверждение детских рассуждений на основе данности в тексте книги и с помощью представлений на двухмерной книжной странице заслуживает дальнейшего изучения.

Эмоциональные и мотивационные аспекты

Отчасти привлекательность использования детской литературы проистекает не из ее поддержки содержательного обучения и познавательной активности, а из-за ее потенциала для социального и эмоционального роста детей (Hong, 1996), поощряя настойчивость учащихся и мотивирующее поведение, связанное с целями (Ray и Смит, 2010). Мотивационный потенциал детских книг для вовлечения детей в изучение математики был также отмечен Гриффитсом и Клайном (1991), Мерфи (2000), Усником и Маккарти (1998) и ван ден Хойвел-Панхёйзеном и ван ден Бугардом (2008), которые отметили, как книги могут вызывать эмоциональные связи у учащихся, вовлекая их на нескольких уровнях.Одна книжка с картинками, которую часто цитируют для изучения концепций фигур в начальных классах, – это Жадный треугольник (Бернс, 1994), которая, изображая формы в сюжете, завершается моралью: быть довольным тем, кто вы есть. Хорошо подобранные книги могут успешно выполнять эти многочисленные функции.

Хонг (1996) упомянул о каталитическом мотивационном свойстве детской литературы для вовлечения детей в математику. Ее собственная работа предоставила доказательства положительного влияния сборников рассказов на склонность детей к изучению математики, поскольку она задокументировала возросшее предпочтение учеников математике после вмешательства с книжками с картинками.Таким образом, книги могут предложить привлекательный, мотивирующий контекст для изучения математики. Опыт работы с книжками с картинками может пробудить в детях любопытство, например, к таким фундаментальным геометрическим концепциям, как дизайн и строительство из блоков в их классных комнатах.

Охват всех учащихся

Сборники рассказов, при правильном выборе, могут помочь в изучении математики учащихся с широким спектром характеристик, включая учащихся с ограниченными возможностями (Courtade et al., 2013) и студентов с низкой самоэффективностью в изучении математики (Jenner, 2002). Чтение книг может способствовать формированию у учащихся позитивной культурной идентичности в отношении изучения математики (Edelman, 2012), но необходимо тщательно выбирать литературу, подходящую для учащегося (Hefflin and Barksdale-Ladd, 2001), независимо от академического содержания.

van den Heuvel-Panhuizen (2012) задокументировал, как вмешательства с чтением книжек с картинками могут быть настолько полезными и значимыми действиями, что они охватывают и поддерживают детей с широким спектром фоновых характеристик.Она особо отметила, что книжки с картинками оказались эффективными для поддержки обучения тем, у кого язык дома отличается от языка в классе, или тем, кто из более низкого социально-экономического положения, а также для девочек. Casey et al. (2008) задокументировали влияние рассказов на изучение математики с учетом гендерных факторов в отношении пространственных понятий. Их практическое вмешательство в рассказы вовлекало детей в куклы, песнопения и движения. Судя по их данным, девочки могут извлечь особую пользу из явного, систематического подхода к опыту пространственного мышления в классной обстановке, восполняя разрыв по сравнению с тем, что мальчики воспринимают в противном случае.Ожидается, что многочисленные потенциальные положительные эффекты от использования детской литературы в обучении математике будут более эффективно использованы, поскольку необходимо дальнейшее разграничение для определения и управления выбором и использованием книг.

Детская литература для изучения геометрии

Как подтверждено Clements et al. (1999) темы, связанные с числами, преобладают в учебных программах и стандартах в раннем детстве, а также в начальной и начальной классах. Это преобладание могло поставить под угрозу развитие геометрических и пространственных представлений детей.Национальный совет учителей математики (2000 г.) рекомендовал более равный баланс между концепциями чисел и концепциями геометрии, а для Соединенного Королевства Джонс и Муни (2003) предупредили о значительной недопредставленности геометрии в национальной учебной программе и национальной стратегии подсчета голосов. . Мы согласны и утверждаем, что поддержка изучения геометрических понятий и пространственного мышления должна быть приоритетом при изучении детской литературы при обучении математике.Детская литература может сыграть важную роль в этой миссии, и теперь мы переходим к изучению роли книг, в частности, в изучении концепций геометрии.

Хотя книгам с рассказами и картинками с геометрическими и пространственными идеями уделялось меньше внимания, чем книгам с числовой тематикой, мы утверждаем, что эти книги могут быть особенно эффективными инструментами для этих концепций. Что касается геометрии, хотя большая часть изучения идей форм должна быть практической, двухмерные фигуры необходимы для развития у детей понимания геометрии плоскости.Книги могут эффективно вовлекать детей в образование с плоскими формами (van den Heuvel-Panhuizen and van den Boogaard, 2008; Skoumpourdi and Mpakopoulou, 2011) и формами в виде целых гештальтов или прототипов (van Hiele, 1986; Clements et al., 1999; Ганнибал, 1999). Хотя Ганнибал сосредоточился на изучении формы, а не на книгах, посвященных изучению этой формы, можно выделить важную связь: книги могут стать основанием для представления или усиления неправильных представлений о форме. Она написала, что «идеальные формы – это лучший пример прототипов треугольника или прямоугольника, которые чаще всего используются в книгах о формах, плакатах, пазлах и игрушках.Поэтому, например, дети часто не распознают разносторонний треугольник как треугольник, потому что «он слишком изогнут» (стр. 354). В результате неправильных, чрезмерно узких определений и определяющих переживаний у ребенка может развиться геометрическое неправильное представление о том, что квадрат не является прямоугольником к пяти годам (Clements et al., 1999). К сожалению, многие книжки с картинками с помеченными фигурами могут усилить или поддержать это заблуждение с помощью разных страниц для «квадратов» и «прямоугольников», обозначенных как таковые, подразумевая, что они не пересекаются категории, и без квадратов, показанных на страницах, обозначенных как «прямоугольники». .Вместо этого высококачественная литература могла бы дать математически правильное представление форм и связанных с ними геометрических концепций.

Как в просторечии, так и в математическом смысле слова, изображения в книгах могут служить «репрезентациями», и, таким образом, иллюстрированные книги с фигурами, будь то иллюстрации или фотографии, могут быть ценными стимулами для представления основных геометрических фигур в двухмерной форме. Эти двумерные представления затем можно распознать и идентифицировать в трехмерной среде.Классные учителя в Minetola et al. (2012) провели исследование геометрии, которое способствовало установлению связей между формами в их среде и предметами, новыми для них, с использованием фотоальбомов Хобана, Shapes, Shapes, Shapes (Hoban, 1986) и Cubes, Cones, Cylinders, и Сферы (Хобан, 2000). Фотографии в этих книгах представляют собой не простые изолированные плоские формы, а, скорее, формы на визуально сложных фотографиях людей, мест и вещей. Авторы хорошо сосредоточились на связях и механизмах обучения, отметив, что дети перенесли свое распознавание двухмерных форм с картинок на действия в своей трехмерной среде.Практические занятия, такие как создание блоков и дизайн плитки, представляют собой трехмерные тактильные, тактильные ощущения с восприятием и глубиной. В сочетании с книгами, представляющими формы и пространственные отношения, дети могут видеть фигуры в двухмерной плоскости и переводить их в трехмерное пространство, создавая концептуально значимые связи.

Формы и пространственные репрезентации в книгах могут служить провокационными общими референтами для дискурсов в малых или больших группах, если они хорошо реализованы учителями.Исходя из своих исследований эффективности использования книжек с картинками, van den Heuvel-Panhuizen et al. (2009) предоставили убедительные примеры визуализации и дискурса в обсуждениях в малых группах с зачитыванием учителем вслух. Эти чтения и дискуссии способствовали развитию у детей мышления относительно пространственных отношений в их привычной среде. Авторы привели логические аргументы и убедительно доказали, что опыт чтения книг может помочь детям понять геометрические и пространственные особенности их привычной среды.Чтобы расширить эту работу, мы можем обратиться к концепции Ван ден Хевел-Панхёйзена и Элиа (2012) для оценки книжек с картинками. Они выделили три области геометрии: ориентирование относительно относительного чувства пространства; конструирование, касающееся композиции в двух и трех измерениях; и оперировать формами и фигурами. Эти категории, в дополнение к базовому распознаванию форм и атрибутам формы, будут полезны для будущих исследований по изучению опыта обучения с помощью книжек с картинками, включая определение книг, совместимых с каждой из этих категорий по широте геометрических концепций.В следующем разделе мы исследуем их схемы оценки и другие схемы для функций, включая математический контент, оцениваемый для использования в обучении детей.

Оценка книги с картинками

В этом разделе мы представляем и сравниваем критерии, которые были разработаны для оценки детской литературы для изучения математики. Мы выделяем различия и общие черты в критериях, направлениях и целях рубрик и рекомендаций. Позже мы обсудим рекомендации по применению этих критериев к книгам и по процессам оценивания для учителей.

Педагоги должны рассчитывать на рекомендации по выбору и использованию детской литературы при преподавании математики, чтобы найти книги, которые будут привлекать молодых учеников. Трудно переоценить необходимость выявления и использования только высококачественных книг (Whitin, 2002; Nesmith and Cooper, 2010). Реальную опасность для обучения может принести не просто неэффективность, а использование некачественных книг в процессе обучения. Дидактически написанные «сборники рассказов», которые Несмит и Купер называли «псевдотекстами», могут быть неэффективными, непривлекательными, демотивационными, потенциально вредными для интереса учащихся к математике.Низкокачественная книга, используемая с целью изучения математики, может предложить или укрепить математику, она по своей сути неинтересна и требует сопровождения книги для привлечения детей (Whitin, 2002), по сути представляя книгу как ложку сахара с предполагаемым неприятным лекарством. математики.

Чтобы рассмотреть различные критерии оценки книг, мы искали определенные критерии оценки или отбора для систематической оценки книг для изучения математики, в отличие от принципов или более общих рекомендаций.Как отмечают van den Heuvel-Panhuizen и Elia (2012), немногие источники соответствуют этому критерию. Мы сосредоточимся на схемах оценки, разработанных или усовершенствованных Schiro (1997), Hellwig et al. (2000), Хунсадер (2004), Несмит и Купер (2010) и, наконец, ван ден Хойвель-Панхёйзен и Элиа (2012).

Формальные усилия по оценке детской литературы для изучения математики в значительной степени восходят к Широ (1997), который создал стандарты, касающиеся как математического, так и литературного качества книг.Он заявил, что начал процесс создания литературных и математических стандартов оценки мастерства в 1990 году с целью восполнить предполагаемый пробел – в то время стандартов не существовало. Широ разработал исчерпывающие критерии, в результате чего получился 14-страничный инструмент оценки. В дополнение к атрибутам математической литературной критики, которые он обозначил, его математические стандарты включали критерии математической точности, достоинства, наглядности, уместности, вовлеченности читателя в математику, эффективности изложения, дополнения математики и рассказа, доступность ресурсов и математической информации, применение содержания и представление о математике.Тщательная и всеобъемлющая работа Скиро значительно продвинула внимание к детской литературе для изучения математики, но созданный им инструмент был настолько тщательным, что он был громоздким для практиков. Его критерии могут соответствовать текущему проекту группы учителей в школьном здании, и учителя могут найти литературный, а также математический акцент привлекательным, но подавляющим для отдельных учителей.

Следуя работе Schiro (1997), Hellwig et al. (2000) разработали инструмент с пятью категориями (точность, визуальная и вербальная привлекательность, связи, аудитория и фактор «вау»), направленный на то, чтобы научить учителей эффективно оценивать книги.Применяя эти критерии к оценке, авторы предупредили, что немногие книги получат высокие оценки по всем критериям, но что большинство книг будут иметь особые сильные стороны, выделенные инструментом. Кроме того, учителям рекомендуется помнить, что этот инструмент является руководством и должен использоваться вместе с их суждениями в качестве профессиональных преподавателей. Такой инструмент может лучше всего подойти учителям, желающим получить простую глобальную оценку книги, а не инструмент для более структурированного планирования и принятия решений.В то время как Hunsader (2004) хвалил Hellwig et al. (2000) критериев эффективности, она обнаружила, что их схема отсутствует из-за отказа Скиро от независимой оценки математического и литературного качества и его критериев оценки математической и литературной уместности книги.

В своей книге оценочная схема Hunsader (2004) стремилась найти золотую середину, сохранив часть артикуляции Скиро, но ближе к Hellwig et al. (2000) эффективность. Признавая его потенциал, Хунсадер адаптировала инструмент Широ (1997) от более обременительных математических критериев из 11 пунктов и литературных критериев из 11 пунктов к более упрощенным шести категориям, устранив то, что она считала избыточным.Шесть связанных с математикой критериев включали точность математического содержания, наглядность содержания и эффективность представления, соответствие математического содержания развитию, уровень, до которого текст способствует вовлечению читателя, если математическое содержание дополняет повествование, и сколько ресурсов учитель должен собирать, чтобы успешно использовать текст. При выставлении оценок по адаптированной модели Хунсадера оценка литературного качества книги определялась пятью вопросами, касающимися развития сюжета, стиля письма, яркости иллюстраций, уместности развития, согласованности компонентов книги и чувство уважения к читателю.Хунсадер четко изложила свои критерии, и рубрику будет несложно реализовать. Она использовала его для оценки 77 книг, каждая из которых относится к одной из двух учебных программ по математике в начальных классах, и обнаружила, что многие книги имеют слишком низкий рейтинг, чтобы их можно было рекомендовать для использования при изучении математики. Однако процесс оценки ее книг вызвал критику.

Продолжая работу Хунсадера (2004), Несмит и Купер (2010) приняли ее схему оценивания только с изменением оценок. Однако они отметили отсутствие ясности со стороны Хунсадер относительно того, сколько рецензентов оценили книги для ее статьи, возможно, только сама Хунсадер.Таким образом, они утверждали, что вероятность многократного толкования книг представляет собой проблему для процесса оценки. Это может происходить, по крайней мере частично, из-за фундаментальных различий в том, как концепции математики могут рассматриваться в книге. В результате они проанализировали оценки книг 30 рецензентов, представляющих профессоров математики, преподавателей математики, английских профессоров, преподавателей грамотности и учителей третьих классов. Группа с наименьшей степенью согласия, хотя и приемлемой, была учителями третьего класса.В отличие от других респондентов, они иногда оценивали книги с учетом оговорок относительно их реализации в классе. Хотя эта склонность может говорить об опыте учителей в классе и гибком планировании, но они менее синхронизированы с другими группами оценщиков, что поднимает вопрос о том, можно ли предположить, что эти группы разделяют общий подход к выбору книг и использования в обучении математике, а если нет, то для выяснения того, что потенциальные несоответствия во взглядах подразумевают для практики и исследований.Несмит и Купер могли бы развить или решить эту проблему более непосредственно; это остается важным вопросом.

Вместо того, чтобы проводить свои собственные оценки или запрашивать только отзывы классных учителей, ван ден Хеувель-Панхёйзен и Элиа (2012), как Несмит и Купер (2010), собрали и обобщили мнения экспертов о «мощных характеристиках» книжек с картинками для математическое образование. Используя этот метод Delphi, чтобы привлечь знания и мнения семи экспертов, их структура была пересмотрена и протестирована с помощью трех книжек с картинками.Кроме того, примечательно, что эти исследователи уделяли большое внимание идеальному соотношению текста и иллюстраций в книге. van den Heuvel-Panhuizen и Elia (2012) рекомендовали, чтобы текст и иллюстрации не передавали избыточную информацию, утверждая, что это отсутствие избыточности полезно, потому что «различные и сложные взаимодействия между изображением и текстом (Николаева и Скотт, 2000) действительно не только повышают внимание и вовлеченность детей, но также помогают детям открывать различные способы соединения слов и иллюстраций для построения смысла и, таким образом, расширять и развивать их интерпретирующую сложность (Wolfenbarger and Sipe, 2007) »(стр.18). Такой акцент на построении книги и расшифровке со стороны читателей заметно отличается от акцента Скиро (1997) на явную математику, представленную в словах и рисунках. Явное изложение математики в книжках с картинками может быть воспринято как псевдотексты (Nesmith and Cooper, 2010), и такие книги широко представлены среди текущих торговых сборников. Как утверждалось в предыдущих разделах, посвященных коммуникации, представлению и связям, математические значения могут быть распознаны через слова, изображения и опыт с ними, даже без явного представления математических концепций.

В самой последней схеме оценивания ван ден Хеувель-Панхёйзен и Элиа (2012) использовали упомянутые ранее подходы для определения способствующих обучению характеристик книжек с картинками для их использования при обучении математике. Из их результатов ясно, что структура в значительной степени помогла экспертам в распознавании аспектов литературы, способствующих обучению, по сравнению с их признанием такого содержания без использования инструмента, но тогда остается вопрос, как это могло быть принято другими. включая учителей в более широком смысле.Эта дилемма подводит нас теперь к процессам педагогического образования и профессионального развития.

Каждая из схем кодирования предлагала средства оценки книг для использования в обучении детей математике, и они полагались на различные формы экспертных знаний для оценки книг. Ни в одном из этих исследований не сравнивались рейтинговые книги в их реализации с детьми индивидуально или в классе. Учитывая различия в акцентах критериев оценки и различные подходы к продвижению обучения с их помощью, например, посредством дискурса, поддерживаемого учителем или взрослыми, в отличие от использования книг в качестве трамплина для последующей деятельности, сравнение книг и их реализации может быть очень информативным направлением работы.

Педагогическое образование и непрерывная подготовка

Устранение постоянных опасений по поводу того, что учащиеся недостаточно подготовлены для участия в математически насыщенных задачах и дискурсе, уже в течение некоторого времени является важной задачей программ предварительной подготовки учителей и повышения квалификации учителей без отрыва от производства. Теперь мы рассмотрим роль детской литературы в профессиональном развитии учителей математики. Рассматривая конкретно геометрические знания учащихся и уровни знаний учителей по геометрическому содержанию, которые, как мы снова отмечаем, имели значительные пробелы, мы исследуем один компонент математики в целом и выделяем способы, с помощью которых учителя могут улучшить обучение и результаты учащихся.Основными проблемами для профессионального развития являются недостаточная подготовка и развитие учителей, а также использование ими ограниченных учебных материалов, поскольку такая комбинация часто приводит к сохранению геометрических неправильных представлений у их учеников (Clements and Sarama, 2000). Кроме того, отсутствуют знания об индивидуальных уровнях развития детей, что не позволяет учителям проводить обучение, «соответствующее их процессу развития и индивидуальным особенностям» (Инан и Доган-Темур, 2010, с.457).

Chard et al. (2008) заявили, что готовность учащихся к изучению математических концепций начинается в младенчестве и должна поддерживаться как посредством информированного обучения под руководством учителя, так и повторного опыта работы с геометрическим содержанием. Включение соответствующих вмешательств в периоды критического развития математических знаний является профилактической стратегией для поддержки расширенных и точных содержательных знаний у учащихся. Точно так же Котти и Скиро (2004) рекомендовали учителям определить свои собственные идеологические позиции и то, как они влияют на использование детской литературы, особенно во время обучения математике.Чтобы подкрепить свою рекомендацию, они создали «Опросник верований по математике и детской литературе», который способствует более глубокому осознанию преподавателями «целей, преподавания, обучения, знаний, детства и оценки» (стр. 344). Осведомленность об этих идеологических убеждениях также вызвала дискуссии и размышления между учителями, которые повлияли на их практику. Определение того, как учителя воспринимают области своего роста, дает возможную отправную точку для изучения того, какие возможности эффективного профессионального развития должны включать в себя, чтобы соответствовать потребностям отдельных учителей.

Изучение детской литературы, как и любые другие средства обучения, вероятно, подвержено путанице и ошибкам. Обердорф и Тейлор-Кокс (1999) выяснили, каким образом некоторые из наиболее распространенных заблуждений передаются студентам через их идентификацию книг, содержащих такие ошибки. Они определили Глупая история о замках Голди и трех квадратах (MacCarone, 1996) как пример книги, содержащей заблуждения из-за несоответствия между иллюстрацией и текстом, поскольку изображенные фигуры представляют собой три твердых тела, но они названы как двухмерные формы: круг, квадрат и треугольник.Представление таких несоответствий может показаться тривиальным и легко исправляемым; однако реальность такова, что учащиеся сохраняют эти заблуждения как истину и испытывают замешательство, пытаясь связать эти знания с будущим обучением. Без адекватного опыта не только с математическим содержанием, но и без планирования обучения с помощью книжек с картинками, ни в программах подготовки, ни в программах повышения квалификации учителя могут не распознать такие ошибки.

Отвечая на вопросы профессионального развития

Эффективное обучение с использованием детской литературы, таким образом, должно выходить за рамки распространения теоретических руководств и хорошо изложенных описаний в специализированных журналах для практических врачей и должно выходить за рамки профессионального развития для более глубоких изменений.Клементс и Сарама (2011) изложили конкретные рекомендации для точного развития у учителя знаний о ранних геометрических концепциях. Такое профессиональное развитие является интенсивным и направлено не только на обучение учителей тому, как повышать знания и результаты учащихся, но также позволяет оценивать и измерять рост знаний учителя. В общем, «эффективное профессиональное развитие должно быть обширным, постоянным и рефлексивным (стр. 142)», что означает, что школы должны поддерживать учителей, обеспечивая развитие в несколько периодов времени в течение года.Во время этих занятий учителя сосредотачиваются на конкретных знаниях геометрического содержания, направленных на то, чтобы связать свои знания с пониманием своих учеников (Ball et al., 2008). Учителя должны активно участвовать в своем развитии, поскольку они планируют и создают инструменты манипуляции, участвуют в определении и обсуждении терминологии и исследуют педагогические последствия для своих учеников. Участие в высококачественном профессиональном развитии такого рода успешно улучшило знания учителей по геометрическому содержанию, что оценивается по их продвижению по уровням модели геометрического мышления Ван Хиле (1999).

Поскольку учителя стремятся связать профессиональное развитие с практикой в ​​классе, они часто начинают с поиска дополнительных материалов, которые подкрепляют их недавно полученные знания. В области дошкольного образования книжки с картинками являются знакомыми воротами для ознакомления детей младшего возраста с целенаправленными, ориентированными на содержание концепциями (Shatzer, 2008). При поиске такой литературы следует проявлять особую осторожность, чтобы оценить качество содержания, делая этот выбор, поскольку детская литература слишком часто неточна и содержит дезинформацию (Oberdorf and Taylor-Cox, 1999) или неинтересная.Профессиональное развитие учителей, включающее практические стратегии критической оценки литературы, материалов и знаний учащихся по геометрии, приведет к более насыщенным обсуждениям в классе и более качественным возможностям для обучения учащихся. В частности, для распознавания форм и их атрибутов учителя могут сосредоточиться на сборе литературы, в которой представлены геометрические формы различных цветов, размеров и ориентации, а также не являются примерами, чтобы углубить обсуждение учеников (Clements and Sarama, 2000).Когда учителя имеют опыт, который способствует их доверию и доступу к высококачественной и точной литературе для использования в их обучении, они могут уделять больше внимания предотвращению потенциальных неправильных представлений по математике в будущем (Chard et al., 2008).

Профессиональное развитие физических лиц

В частности, следует создать возможности для профессионального развития, и учителя должны стремиться к профессиональному развитию, которое отвечает их индивидуальным потребностям в обучении, а также переводит целевые методы обучения в свои собственные методы обучения.Иногда это может потребовать от учителей поиска инструкций или информации на индивидуальном уровне, а не в рамках профессионального развития в масштабах всей школы. Усилия учителей могут быть поддержаны за счет использования публикаций для практикующих с такими названиями, как « Математизация чтения-вслух за три простых шага» Хинца и Смита (2013). Авторы предоставили способ связать математику и сборники рассказов с помощью трехэтапной структуры выбора, изучения и расширения текста в одной короткой, рецензируемой и доступной статье.Помимо чтения об учебных стратегиях, возможность читать и проверять содержание детских книг на предмет их качества и связанности с математическими темами (LeSage, 2013) может быть самостоятельным развитием.

Ресурсы, такие как статья Шатцер (2008) Picture Book Power , могут быть использованы учителями для выявления литературы с математическим содержанием и систематизации ее в виде определенных математических понятий для учителей, в то время как она также рассказывала, как использовать литературу без определенного математического содержания.Автор рекомендовал учителям сосредоточиться на том, чтобы сначала научить студентов получать удовольствие от иллюстраций и текста, а затем при просмотре текста устанавливать связи с областями математического содержания. Этот тип смоделированного целенаправленного обучения может в конечном итоге стать частью мышления детей, а также частью их личного взаимодействия с книгами. По мере того, как учителя используют статьи, подобные двум упомянутым выше, они профессионально развиваются, одновременно внося немедленные улучшения в свое обучение.Однако независимое профессиональное развитие учителей должно дополнять их совместные усилия, например, в школе или другом сообществе учителей. Сотрудничество между профессионалами может быть не только эффективным, но и действительно может иметь важное значение для разработки эффективного планирования и реализации опыта обучения с помощью книжек с картинками, основываясь на убедительных доказательствах, предоставленных Несмитом и Купером (2010) и ван ден Хеувель-Панхёйзен и Элиа (2012). ).

Профессиональное развитие в группах

Индивидуальное профессиональное развитие не может удовлетворить все потребности учителя и может решить обратиться за помощью к квалифицированным инструкторам и / или коллегам.Одним из примеров, подтверждающих это мышление, является реализация структурированного набора планов уроков, изложенных в Программе раннего обучения математике (ELM), которая со временем повысила уверенность как учителей в преподавании геометрических понятий, так и знания геометрического содержания их учеников (Chard et al. др., 2008). Затем иллюстрированные книги могут быть включены в качестве еще одного источника геометрических изображений, которые требуют критической оценки на предмет их знания геометрического содержания. По мере того, как учителя углубляют свои педагогические знания по геометрии, они будут лучше подготовлены к тому, чтобы направлять своих учеников во время обсуждения математики, связанной с помощью текстов.

Постоянной проблемой, связанной с краткосрочными или ограниченными мероприятиями по профессиональному развитию, является отсутствие поддержки для продолжения реализации обучения учителей за пределами сессий профессионального развития. Недавно Brendefur et al. (2013) сообщили о положительном влиянии восьмичасового профессионального развития учителей на математические знания четырехлетних школьников в их классе. Это профессиональное развитие было структурировано так, чтобы сосредоточиться на содержании четырех математических областей, числа, интерпретации отношений, измерения и пространственного мышления.Учителя, которые участвовали в этом профессиональном развитии, брали с собой уроки по сценарию, чтобы проводить их в качестве центров в своих классах. Учителя могут ссылаться на сценарии как на способ получения постоянной поддержки после завершения профессионального развития. Такая модель может быть использована для планирования и внедрения детской литературы в процесс обучения математике, предлагая некоторые надежные ресурсы для выполнения упражнений с книжками с картинками.

Коучинг

Коучинговая модель профессионального развития поддерживает учителей посредством постоянного взаимодействия один на один во время учебных занятий в классе и во время групповых инициатив под руководством тренеров.Поглинко и Бах (2004) изучали коучинг в течение 1 года и обнаружили, что сложности во взаимоотношениях между учителем и тренером могут быть неожиданными. Эти реляционные аспекты могут повлиять на эффективность модели коучинга как инструмента для обеспечения профессионального развития. Авторы также указывают на сильные стороны коучинга, когда хорошо обученные люди применяют эту практику. По словам Келлера (2007), коучинг отвечает потребностям учителей, потому что он включает в себя дизайн высококачественного профессионального развития, которое поддерживается в течение долгого времени, становится частью инструкций учителей и способствует достижениям учащихся.

Пример эффективности коучинга представлен Rudd et al. (2009), когда они исследовали использование учителями языков для дополнения математических взаимодействий в своих исследованиях по использованию учителями опосредованного математикой языка. Для учителей было предоставлено профессиональное развитие всей группы с оговоркой, что дополнительное обучение в классе будет проводиться после первоначального вмешательства в профессиональное развитие. В целом, профессиональное развитие положительно повлияло на использование учителями математического языка.Однако учителя не испытывали этого увеличения до тех пор, пока в их классах не появился тренер, что позволяет предположить, что, возможно, последующий коучинг может стать ключом к воплощению профессионального развития на практике.

Поглинко и Бах (2004) предупредили, что, хотя коучинг был определен как эффективная модель профессионального развития, учителя и школы должны быть проинформированы о сложностях, прежде чем полностью принять эту модель. По мнению Келлера (2007), рассмотрение следующих аспектов перед внедрением модели коучинга является ключевым: как она будет финансироваться, как определять, выбирать и оценивать тренеров, как директора и округа будут поддерживать тренеров, и, наконец, подробности того, как часто тренеры работают с учителями в школах.В частности, что касается использования книжек с картинками, коучинг может предлагать постоянные отношения с коучем и, возможно, с другими учителями, чтобы оценивать книги, а затем планировать, внедрять, наблюдать, оценивать, пересматривать и повторять опыт обучения с этими книгами. Учителя могут обсудить со своим тренером и своими сверстниками, какие книги содержат точные изображения форм и, например, описательный текст этих форм, и какой опыт использования практических материалов и пространственной среды в классе был бы особенно эффективным.

Будущие направления и рекомендации

Рекомендации учителю

Какие бы формы подготовки и повышения квалификации ни применялись, учителя должны быть хорошо подготовлены к тому, чтобы направлять обучение детей математике с помощью любых методик обучения, включая использование детской литературы. По крайней мере, в Соединенных Штатах учителя начальных классов и учителя дошкольного образования часто выражают предпочтение, интерес и больший комфорт к чтению и литературе, чем к математике, но для того, чтобы направлять и поддерживать математический дискурс учащихся и взаимодействие с материалами, включая книги и практические материалы. Учитель должен обладать глубокими знаниями по математике и педагогическим содержанием для преподавания математики.

Каким бы хорошо ни был подготовлен любой отдельный учитель, он или она могли бы извлечь большую пользу из хорошо структурированного, сфокусированного взаимодействия с коллегами, находящимися поблизости или далеко. Создание коллективов учителей и других экспертов, как это сделали Несмит и Купер (2010) и ван ден Хевел-Панхёйзен и Элиа (2012), может оказаться невозможным в больших масштабах, но особенно с появлением социальных сетей и интерактивных веб-технологий. технологии, теперь могут существовать возможности, которых не было, когда использование детской литературы впервые стало популярным.Использование этих технологий может быть средством объединения преподавателей даже на разных континентах для обмена идеями для уроков и занятий, для создания совместных рецензий на книги и для более громкого коллективного голоса, требующего, чтобы издатели предлагали высококачественные книги с картинками, не скучные, математически обедненные или псевдотекстовые книги для изучения математики. Призыв к более качественной детской литературе для изучения математики восходит к Широ (1997), и все же многие низкокачественные книги могут быть на школьных полках, идентифицированных как ресурсы по математике, или в списках предлагаемых вариантов включения детской литературы в процесс обучения математике.Когда были выявлены высококачественные книги, их следует распространять через такие места, как блоги, социальные сети и информационные проекты, чтобы информировать родителей и других не только о существовании такой высококачественной литературы, подходящей для поддержки математического мышления детей, но и также предложения по чтению с ними.

Рекомендации для исследований

Почти два десятилетия назад Хонг (1996) призвал к дальнейшим исследованиям использования книжек с картинками для обучения детей, и эта потребность сохраняется.Наибольшая потребность в хорошо спланированных эмпирических исследованиях для проверки эффективности различных типов книг (повествовательных и неописательных; книг с текстом и книг без слов и т. Д.), Различных средств взаимодействия с ними (например, для продвижения математического дискурса, представить практическую деятельность), различные методы реализации и разные модели для связи с другим опытом математики. Эдельман (2012) подверг критике всплеск работ по использованию детской литературы для обучения математике и отметил, что многие работы являются отзывами авторов или предполагают, что книги обязательно будут эффективными для изучения математики, а не являются доказательствами этого.В то время как руководство, ориентированное на практиков, может поддержать постоянное использование книг в обучении математике, исследовательское сообщество должно спровоцировать такие вопросы, как характеристики книг и их реализация, чтобы задокументировать уникальные преимущества или особенно эффективные методы использования детской литературы для изучения математики. Неподтвержденные утверждения о силе книг не должны приниматься и не должны оставаться в силе.

В конечном итоге, чтобы продолжать поддерживать использование детской литературы, положительное влияние на учителей и детей должно быть задокументировано с помощью различных методов исследования, включая крупномасштабные контрольно-экспериментальные исследования, исследования с участием учителей и детальные исследования отдельных учащихся.Важная и качественная работа была проделана над детским дискурсом во время чтения книг (например, Anderson et al., 2004; van den Heuvel-Panhuizen and Elia, 2012), но остаются важные вопросы, такие как измерение когнитивной активности детей (McLaughlin et al. al., 2005; van den Heuvel-Panhuizen and van den Boogaard, 2008), практики в классе, последствия индивидуальных различий учащихся и, в связи с ее важностью и недостаточной представленностью, влияние детской литературы на изучение детьми фундаментальных геометрических понятий.

Заключение

Слишком часто в материалах для практиков, таких как онлайн-ресурсы для учителей, мы видим подтвержденные исследованиями утверждения, такие как «Литература также может снимать тревогу» (Whitin and Wilde, 1995, p. 9), но удаленные из контекста, причин и следствий, которые такие авторы, как Уитин и Уайлд. Например, представьте, что отдельный учитель наталкивается на это утверждение о тревоге, но изолированно, и принимает это утверждение за чистую монету. Использование литературы для чтения вслух не обязательно избавит от беспокойства ребенка с нарушениями слуха или детей, чей домашний язык отличается от школьного.Чтобы помочь учителям осуществлять изучение математики, в том числе геометрии, с помощью книжек с картинками, более широкие сообщества преподавателей математики и педагогов дошкольного образования должны стремиться пролить свет на и сделать широко видимыми процессы и варианты выбора с помощью детской литературы, которая может сделать ее полезной для учащихся. обучение. В отсутствие усилий не только со стороны отдельных лиц, но и со стороны образовательного сообщества, детская литература может оставаться в своем предполагаемом, а не реализованном потенциале.

Удивительно, как звучат современные слова Фарра (1979), хотя им уже несколько десятилетий: она завершила свою статью, сказав: «Нам нужно больше книг, основанных на концепциях, а не на абстрактных символах, что дает им прямое применение в реальности и в детском мире. . И, что не менее важно, нам нужны книги, чтобы расширить мир математических идей для детей за пределы тех, которые они будут изучать в школе. Дети должны познакомиться с силой и универсальностью, полезностью и гибкостью современной математики через одну из наших самых важных форм общения – печатное слово »(стр.104). У исследователей и преподавателей есть как возможность, так и ответственность делать это.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

Андерсон А., Андерсон Дж. И Шапиро Дж. (2004). Математический дискурс в совместном чтении сборника рассказов. J. Res. Математика. Educ. 35, 5–33.DOI: 10.2307 / 30034801

CrossRef Полный текст

Андерсон А., Андерсон Дж. И Шапиро Дж. (2005). Поддержка множественной грамотности: математические разговоры родителей и детей в рамках чтения сборников рассказов. Math. Educ. Res. J. 16, 5–26. DOI: 10.1007 / BF03217399

CrossRef Полный текст

Ариспе, Э., и Стайлз, М. (2003). Дети читают картинки. Устный перевод визуальных текстов . Лондон: Рутледж / Фалмер.

Болл, Д. Л., Темза, М.Х. и Фелпс Г. (2008). Содержательные знания для обучения. J. Teach. Educ. 5, 389–407. DOI: 10.1177 / 0022487108324554

CrossRef Полный текст

Борода, В. (1962). Математика в детском саду. Арифмет. Учат. 9, 22–25.

Браво, А. Р. (1965). Формальная подготовка к арифметике в раннем детстве. Арифмет. Учат. 12, 56–58.

Брендефур, Дж., Стротер, С., Тиде, К., Лейн, К., и Сургес-Пропкоп, М. Дж. (2013). Программа профессионального развития для улучшения математических навыков детей дошкольного возраста с опережением. Ранний ребенок. Educ. J. 41, 187–195. DOI: 10.1007 / s10643-012-0543-8

CrossRef Полный текст

Бернс, М. (1994). Жадный треугольник . Нью-Йорк: схоластический.

Кейси Б., Эркут С., Седер И. и Янг Дж. М. (2008). Использование контекста рассказывания историй для улучшения навыков геометрии девочек и мальчиков в детском саду. J. Appl. Dev. Psychol. 29, 29–48. DOI: 10.1016 / j.appdev.2007.10.005

CrossRef Полный текст

Кейси, Б.Керш, Дж. Э., и Янг, Дж. М. (2004). Сага-рассказчик: эффективное средство обучения математике в раннем детстве. Ранний ребенок. Res. Q. 19, 167–172. DOI: 10.1016 / j.ecresq.2004.01.011

CrossRef Полный текст

Чард, Д. Дж., Бейкер, С. К., и Кларк, Б. (2008). Предотвращение трудностей с математикой в ​​раннем возрасте: возможность строгой учебной программы по математике в детском саду. ЖЖ. Disabil. Q. 31, 11–20.

Чарльзуорт Р. (2005). Математика дошкольного возраста: связь с национальными стандартами. Ранний ребенок. Educ. J. 32, 229–236. DOI: 10.1007 / s10643-004-1423-7

CrossRef Полный текст

Cianciolo, P. J. (2000). Информационные книжки с картинками для детей . Чикаго: Американская библиотечная ассоциация.

Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2000). Представления маленьких детей о геометрических фигурах. Учить. Ребенок. Математика. 6, 482–488.

Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2011). Дошкольное образование учителей: случай геометрии. J. Math. Учат. Educ. 14, 133–148. DOI: 10.1007 / s10857-011-9173-0

CrossRef Полный текст

Клементс, Д. Х., Сваминатан, С., Ганнибал, М. А., и Сарама, Дж. (1999). Представления детей младшего возраста о форме. J. Res. Математика. Educ. 30, 192–212. DOI: 10.2307 / 749610

CrossRef Полный текст

Клайн М. и Гриффитс Р. (1991). Опираясь на большие книги: стратегии использования текстов . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

Котти, Р., и Скиро, М. (2004). Связь убеждений учителей с использованием детской литературы в преподавании математики. J. Math. Учат. Educ. 7, 329–356. DOI: 10.1007 / s10857-004-1787-z

CrossRef Полный текст

Куртад, Г. Р., Линго, А. С., Карп, К. С., и Уитни, Т. (2013). Совместное чтение рассказов. Учить. Математика. Stud. Мод. Тяжелая инвалидность. 45, 34–44.

Дойг, Б. (1989). Ссылки: Руководство по математике в детской литературе . Южный Мельбурн: Нельсон.

Донохью М. Р. (1996). Литературные связи в шести актуальных математических сериях для классов К-2. Документ, представленный на Ежегодной конференции по грамотности , Анахайм, Калифорния.

Эдельман Дж. (2012). Новая одежда императора: есть ли эмпирические доказательства использования детской литературы в математике? Документ, представленный на 62-й ежегодной конференции Ассоциации исследования грамотности , Сан-Диего, Калифорния.

Элиа И. М., ван дель Хёвель-Панхёйзен М. и Георгиу А.(2010). Роль картинок в книжках с картинками о познавательном взаимодействии детей с математикой. Eur. Ранний ребенок. Educ. Res. J. 18, 125–147. DOI: 10.1080 / 1350293X.2010.500054

CrossRef Полный текст

Английский, Л. Д. (2010). Моделирование детей раннего возраста с использованием данных. Math. Educ. Res. J. 22, 24–47. DOI: 10.1007 / BF03217564

CrossRef Полный текст

Фарр П. Л. (1979). Тенденции в математике для детей. School Lib. J. 26, 99–105.

Флеварес, Л. М., и Шифф, Дж. Р. (2013). Вовлечение молодых учащихся в интеграцию с помощью математического моделирования: задавать важные вопросы, находить ответы и делать большие. (думает). Adv. Раннее образование. Дневной уход 17, 33–56. DOI: 10.1108 / S0270-4021 (2013) 0000017006

CrossRef Полный текст

Гриффитс Р. и Клайн М. (1988). Книги, на которые можно положиться: математические науки и литература . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Гриффитс, Р.и Клайн М. (1991). Давным-давно. Aust. Математика. Учат. 47, 10–13.

Ганнибал, М.А. (1999). Развитие у детей понимания геометрических фигур. Учить. Детская математика. 5, 353–357.

Харш А. (1987). Учите математику с ребенком. литература. Маленький ребенок. 42, 24–29.

Хаури, Д. (2001). Литературная математика в начальной школе. ЭРИК Дайджест. Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по науке, математике и экологическому образованию (ED No.464807).

Хеффлин Б. Р. и Барксдейл-Лэдд М. А. (2001). Афроамериканская детская литература, которая помогает ученикам найти себя: Рекомендации по отбору для классов K-3. Читать. Учат. 54, 810–819.

Хеллвиг, С., Монро, Э. Э., и Джейкобс, Дж. С. (2000). Осознанный выбор: отбор детских книжек по математике. Учить. Ребенок. Математика. 7, 138–143.

Хинц, А., Смит, А. (2013). Математизация чтения в три простых шага. Читать. Учат. 67, 103–108.

Хобан, Т. (1986). Фигуры, фигуры, фигуры . Нью-Йорк: Гринвиллоу Букс.

Хобан, Т. (2000). Кубы, конусы, цилиндры и формы . Китай: Greenwillow Books.

Хонг Хонг (1996). Влияние изучения математики с помощью детской литературы на успеваемость по математике и диспозиционные результаты. Ранний ребенок. Res. Q. 11, 477–494. DOI: 10.1016 / S0885-2006 (96) -6

CrossRef Полный текст

Хунсадер, П.Д. (2004). Торговые книги: установление их ценности и оценка их качества. Читать. Учат. 57, 618–629.

Инан Х. З., Доган-Темур О. (2010). Понимание точки зрения воспитателей детского сада на преподавание основных геометрических фигур: феноменографическое исследование. ZDM 42, 457–468. DOI: 10.1007 / s11858-010-0241-1

CrossRef Полный текст

Дженнер А. (2002). Получение опыта и понимание математики посреди рассказа. Учить.Ребенок. Математика. 9, 167–171.

Дженнингс, К. М., Дженнингс, Дж. Э., Ричи, Дж. И Диксон-Краусс, Л. (1992). Повышение интереса к математике и повышение успеваемости с помощью детской литературы. Ранний ребенок. Res. Q. 7, 263–276. DOI: 10.1016 / 0885-2006 (92)

-M

CrossRef Полный текст

Джонс, К. и Муни, К. (2003). «Освободив место для геометрии в начальной математике», в Enhancecing Primary Mathematics Teaching, , ed. А. Томпсон (Лондон: Open University Press), 3-15.

Келлер, Б. (2007). Коучинг учителей, чтобы помочь ученикам учиться. Educ. Неделя, 27, 12–24.

Ловитт, К. и Кларк, Д. (1992). Учебный план и программа обучения математике (MCTP): Банк мероприятий пакета профессионального развития (Том 2) . Карлтон, Виктория: Сотрудничество по учебной программе.

Маккарон, Г. (1996). Глупая история о замках Голди и трех квадратах . Нью-Йорк: схоластический.

Марстон, Дж. (2010). Разработка основы для выбора книжек с картинками для содействия раннему математическому развитию.Статья , представленная на собрании 33-й ежегодной конференции Исследовательской группы математического образования Австралии. Фримантл.

Марстон Дж., Мьюир Т. и Ливи С. (2013). Можем ли мы действительно рассчитывать на Фрэнка? Учить. Ребенок. Математика. 19, 440–448.

Маклафлин, М., МакГрат, Д. Дж., Буриан-Фицджеральд, М., Ланахан, Л., Скотчмер, М., Эньеарт, С. и др. (2005). Вовлечение учащихся как средство измерения эффективности обучения в классе и знаний учителей .Вашингтон, округ Колумбия: Американские исследовательские институты.

Минетола, Дж., Серр, К., и Нельсон, Л. (2012). Настоящие геометрические приключения. Учить. Ребенок. Математика. 18, 434–438. DOI: 10.5951 / teacchilmath.18.7.0434

CrossRef Полный текст

Мойер, П. С. (2000). Математическое общение. Детская литература как естественная связь. Читать. Учат. 54, 246–255.

Мерфи, С. Дж. (2000). Детские книги по математике: торговые книги, которые учат. Новый адвокат 13, 365–374.

Национальный совет учителей математики. (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики . Рестон, Вирджиния.

Национальный совет учителей математики. (2000). Принципы и стандарты школьной математики. Рестон, Вирджиния.

Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов, Совет директоров школ. (2010). Общие основные государственные стандарты математической практики.Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов, Совет директоров государственных школ, , Вашингтон, округ Колумбия.

Несмит, С., Купер, С. (2010). Торговые книги в классе математики: влияние множества различных точек зрения на определение качества. J. Res. Ребенок. Educ. 24, 279–297. DOI: 10.1080 / 02568543.2010.510086

CrossRef Полный текст

Николаева М. и Скотт К. (2000). Динамика коммуникации книжки с картинками. Ребенок.Лит. Educ. 31, 225–239. DOI: 10.1023 / A: 1026426

3

CrossRef Полный текст

Обердорф, К., и Тейлор-Кокс, Дж. (1999). Подтянуться. Учить. Ребенок. Математика. 5, 340–345.

О’Нил, Д. К., Пирс, М. Дж., И Пик, Дж. Л. (2004). Пересмотрено повествование детей дошкольного возраста и их результаты по индивидуальному тесту достижений Пибоди: доказательство связи между ранним повествованием и более поздними математическими способностями. Первый язык. 24, 149–183. DOI: 10.1177/0142723704043529

CrossRef Полный текст

Прайс, Р. Р., Леннон, К. (2009). Использование детской литературы для обучения математике . Дарем, Северная Каролина: квантиль.

Поглинко, С. М., и Бах, А. Дж. (2004). Суть дела: коучинг как средство профессионального развития. Дельта Фи Каппа 85, 398–400.

Радебо, М. Р. (1981). Использование детской литературы для обучения математике. Читать. Учат. 34, 902–906.

Рэй, К.и Смит М.С. (2010). Ребенок в детском саду: что нужно знать учителям и администраторам, чтобы способствовать успехам в учебе у всех детей. Ранний ребенок. Educ. J. 38, 5–18. DOI: 10.1007 / s10643-010-0383-3

CrossRef Полный текст

Радд, Л. К., Ламберт, М. К., Саттервайт, М., и Смит, К. Х. (2009). Профессиональное развитие + коучинг = улучшенное обучение: более широкое использование математического языка в дошкольных классах. Ранний ребенок. Educ. J. 37, 63–69.DOI: 10.1007 / s10643-009-0320-5

CrossRef Полный текст

Скиро, М. (1997). Интеграция детской литературы и математики в учебу: дети как творцы смысла, решатели проблем Литературные критики . Нью-Йорк: издательство Teachers College Press.

Шацер, Дж. (2008). Сила книги с картинками: объединение детской литературы и математики. Читать. Учат. 61, 649–653. DOI: 10.1598 / RT.61.8.6

CrossRef Полный текст

Скумпурди, К., и Mpakopoulou, I. (2011). Отпечатки: иллюстрированная книга для доформальной геометрии. Ранний ребенок. Educ. J. 39, 197–206. DOI: 10.1007 / s10643-011-0454-0

CrossRef Полный текст

Усник В. и Маккарти Дж. (1998). Превращение подростков в математику через литературу. Средняя школа J. 29, 50–54.

van den Heuvel-Panhuizen, M. (2012). Исследования в области математического образования должны чаще появляться с последними новостями. Документ, представленный в Институте естественных наук и математического образования Фройденталя , Утрехтский университет, Утрехт.

van den Heuvel-Panhuizen, M., and van den Boogaard, S. (2008). Книжки с картинками как стимул для математического мышления детсадовцев. Math. Считать. Учиться. 10, 341–373. DOI: 10.1080 / 10986060802425539

CrossRef Полный текст

van den Heuvel-Panhuizen, M., van den Boogaard, S., and Doig, B. (2009). Книжки с картинками стимулируют изучение математики. Aust. J. Ранний ребенок. 34, 30–39.

van den Heuvel-Panhuizen, M., and Elia, I.(2012). Разработка системы оценки книжек с картинками, которые помогают детсадовцам в изучении математики. Res. Математика. Educ. 14, 17–47. DOI: 10.1080 / 14794802.2012.657437

CrossRef Полный текст

van den Heuvel-Panhuizen, M., and Elia, I. (2013). «Роль книжек с картинками в обучении математике маленьких детей», в Reconceptualizing Early Mathematics Learning , ред. Л. Д. Инглиш и Дж. Т. Маллиган (Нью-Йорк: Springer).

ван Хиле, П.М. (1986). Структура и понимание: теория математического образования . Орландо, Флорида: Academic Press.

ван Хиле, П. М. (1999). Начните с игры. Учить. Ребенок. Математика. 5, 310–316.

ван Орс, Б. (2013). «Разговор о числах: содействие математической ориентации детей младшего возраста в мире», в Reconceptualizing Early Mathematics Learning , ред. Л. Д. Инглиш и Дж. Т. Маллиган (Нью-Йорк: Springer).

Велчман-Тишлер, Р.W. (1992). Как использовать детскую литературу для обучения математике . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Whitaker, W. L. (1962). Индивидуальная арифметика: идея улучшить традиционную арифметическую программу. Арифмет. Учат. 9, 134–137.

Whitin, D. J. (1992). Исследуйте математику с помощью детской литературы. School Lib. J. 38, 24–28.

Уитин, Д. Дж. (2002). Возможности и недостатки интеграции литературы в программу математики. Учить. Ребенок. Математика. 8, 503–504.

Уитин, Д. Дж., И Уайлд, С. (1995). Это история, которая имеет значение: больше детских книг для изучения математики, K-6. Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Вольфенбаргер, К. Д., и Сайпе, Л. Р. (2007). Уникальная форма визуального и литературного искусства: недавнее исследование книжек с картинками. Lang. Искусство 84, 273–280.

Янг-Ловеридж, Дж. М. (2004). Влияние на начальную способность считать программу с использованием цифровых книг и игр. Ранний ребенок. Res. Q. 19, 82–98. DOI: 10.1016 / j.ecresq.2004.01.001

CrossRef Полный текст

Zazkis, R., and Liljedahl, P. (2009). Преподавание математики как рассказывание историй . Роттердам: Издательство Sense.

Обучайте детей математике через игру ― с LittleCounters® это просто

«[LittleCounters] помогает положительно изменить восприятие математики учителями».

Один центр раннего обучения – Веллингтонский центр раннего обучения (WELC) в Гуэлфе, Онтарио – прошел обучение на семинарах LittleCounters в рамках их участия в исследовательском исследовании авторов (семинары LittleCounters являются результатом эта учеба).Хизер Карри, бывшая учительница WELC, которая присутствовала на занятиях, говорит, что семинары «помогают положительно изменить восприятие математики учителями». Семинары помогли поставить раннее математическое образование во главу угла для учителей центра.

Обсуждая с другими учителями ключевые выводы семинара, Хизер и ее коллеги согласились, что они «не осознавали, что дети обладают такими сильными математическими навыками мышления в таком юном возрасте, и что простого механического счета в рутине недостаточно.Это распространенное заблуждение о математической неспособности маленьких детей быстро рассеялось. Семинар помог учителям открыть глаза на все математические возможности, и «он определенно стал более распространенным в игровых материалах, предлагаемых в окружающей среде, естественных переходах и групповых встречах».

«Участие в исследовании и семинаре [LittleCounters] очень повлияло на мою практику во многих отношениях. До участия я активно изучал математику на базовом уровне. Это было частью нашего ежедневного времени на собраниях и проникало в классную среду.Однако мне не хватало некоторых очень важных компонентов для успешной математической программы. Во-первых, я определенно интересовался развитием грамотности и имел гораздо больший масштаб, чем математика. Время встреч с детьми было сосредоточено на грамотности, а математика, казалось, распространилась. Теперь мои встречи сосредоточены на математике, и грамотность, естественно, входит. . . самое главное, как педагог я чувствую себя более увлеченным [и уверенным] в преподавании математики в раннем возрасте. Я осознаю важность своей роли в обеспечении того, чтобы математика была частью игры, окружающей среды и запрограммированного времени.”

В настоящее время преподаватель дошкольного образования в Университете Ватерлоо, Хизер ежедневно применяет математические принципы, которые она усвоила на семинаре LittleCounters, в своей практике – при планировании программ, размышлении в качестве педагога, создании опор для обучения, а также при оценке и документировании детей.

Ричард Фейнман об обучении детей математике и уроках знаний

Легендарный ученый Ричард Фейнман (1918-1988) прославился своей проницательностью и ясностью мысли.Известен не только работой, которую он проделал для получения Нобелевской премии, но и ясностью объяснений обычных вещей, таких как, почему поезда остаются на рельсах, когда они движутся по кривой, как мы ищем новые законы науки и как резинки работают.

Фейнман знал разницу между знанием имени и знанием чего-либо. И часто был склонен говорить императору, что у них нет одежды, как показывает этот яркий пример из книги Джеймса Глейка «Гений: жизнь и наука Ричарда Фейнмана».

Воспитание детей заставило его задуматься о том, как следует использовать элементы обучения. К тому времени, когда его сыну Карлу исполнилось четыре года, Фейнман «активно лоббировал против первоклассного учебника по естествознанию, предложенного для школ Калифорнии».

Все началось с изображений механической заводной собаки, настоящей собаки и мотоцикла, и для каждого из них был задан один и тот же вопрос: «Что заставляет ее двигаться?» Предложенный ответ – «Энергия заставляет его двигаться» – взбесил его.

Он утверждал, что это тавтология – пустое определение.Фейнман, сделавший карьеру в понимании глубинных абстракций энергии, сказал, что было бы лучше начать научный курс с того, чтобы разобрать игрушечную собачку и раскрыть ловкость шестеренок и трещоток. Сказать первокласснику, что «энергия заставляет его двигаться», по его словам, было бы не более полезным, чем сказать «Бог заставляет его двигаться» или «подвижность заставляет его двигаться».

Фейнман предложил простой тест, чтобы определить, преподаете ли вы идеи или простые определения: «Не используя новое слово, которое вы только что выучили, попробуйте перефразировать то, что вы только что выучили, на своем родном языке.Не употребляя слова «энергия», расскажите мне, что вы теперь знаете о движениях собаки ».

Другие стандартные объяснения были столь же ужасны: гравитация заставляет его падать, а трение заставляет его изнашиваться. Вы не прошли обучение, потому что были первоклассником, и объяснения Фейнмана не только привлекли внимание его аудитории – от лауреатов Нобелевской премии до первоклассников, – но и предложили истинные знания. «Кожа обуви изнашивается, потому что она трется о тротуар, а маленькие выемки и неровности на тротуаре захватывают детали и стягивают их.«Это знание. «Грустно просто сказать:« Это из-за трения », потому что это не наука».

Выбор учебников для начальной школы

В 1964 году Фейнман принял редкое решение стать членом общественной комиссии по выбору учебников математики для начальных школ Калифорнии. Как описывает это Глейк:

Традиционно это поручение было синекурой, которая приносила под стол различные мелкие привилегии от издателей учебников.Мало кто из комиссаров – как обнаружил Фейнман – читал много учебников, но он решил прочитать их все, и десятки из них были доставлены к нему домой.

Это была эра новой математики в детских учебниках: введение в начальную школу концепций высокого уровня, таких как теория множеств и недесятичные системы счисления.

Фейнман скептически отнесся к такому подходу, но вместо того, чтобы просто отпустить его, он лопнул воздушный шар.

Он доказывал своим коллегам-уполномоченным, что наборы, представленные в учебниках реформаторов, были примером самого коварного педантизма: новые определения ради определения, идеальный случай введения слов без представления идей.

Предлагаемый букварь инструктировал первоклассников: «Узнай, равен ли набор леденцов по количеству набору девочек».

Для Фейнмана это была болезнь. Это сбивало с толку, не добавляя точности к обычному предложению: «Узнай, достаточно ли леденцов для девочек».

Согласно Фейнману, специализированный язык должен подождать, пока он не понадобится. (В случае, если вам интересно, он утверждал, что особый язык теории множеств редко, если вообще когда-либо, нужен – только для понимания различных степеней бесконечности, – что определенно не было необходимо на уровне начальной школы.)

Фейнман убедительно утверждал, что это знание слов без реального знания. Он написал:

Это пример использования слов, новых определений новых слов, но в данном конкретном случае самый крайний пример, потому что никаких фактов не приводится…. Возможно, большинство людей, изучавших этот учебник, удивится, обнаружив, что символ ∪ или ∩, представляющий объединение и пересечение множеств … все сложные обозначения для множеств, которые даются в этих книгах, почти никогда не встречаются в каких-либо работах по теоретической физике, в инженерия, бизнес, арифметика, компьютерный дизайн или другие места, где используется математика.

Дело стало философским.

Он утверждал, что очень важно отличать ясный язык от точного. Учебники сделали новый акцент на точном языке: например, отличить «число» от «числительного» и отделить символ от реального объекта в современной критической манере – ученик для школьника, как показалось Фейнману. Он возражал против книги, в которой пытались научить различать мяч и изображение шара – книга настаивала на таком языке, как «раскрасьте изображение шара в красный цвет».”

«Я сомневаюсь, что какой-либо ребенок сделает ошибку в этом конкретном направлении», – сказал Фейнман, добавив:

На самом деле невозможно быть точным… тогда как раньше не было никаких трудностей. Изображение шара включает в себя круг и фон. Должны ли мы окрасить всю квадратную область, в которой изображение шара выглядит красным? … Точность была педантично увеличена только в одном конкретном углу, когда изначально не было никаких сомнений и трудностей в идее.

В реальном мире абсолютная точность никогда не может быть достигнута, и поиск степеней точности, которые невозможны (но желательны), вызывает большую глупость.

У Фейнмана есть свои идеи по обучению детей математике.

***

Процесс и результат

Фейнман предложил первоклассникам научиться складывать и вычитать более или менее так, как он вычисляет сложные интегралы, – свободно выбирать любой метод, который кажется подходящим для решения поставленной задачи.Современное понятие звучало так: Ответ не имеет значения, если вы используете правильный метод . Для Фейнмана никакая образовательная философия не могла быть более неправильной. – Все, что имеет значение, – сказал он. Он перечислил некоторые методы, доступные ребенку, переходящему от умения считать к умению складывать. Ребенок может объединить две группы в одну и просто посчитать объединенную группу: чтобы добавить 5 уток и 3 уток, считается 8 уток. Ребенок может пользоваться пальцами или мысленно считать: 6, 7, 8.Можно запомнить стандартные комбинации. С большими числами можно сложить стопки – например, один пенни разбить на пять – и подсчитать стопки. Можно отмечать числа на линии и считать пробелы – метод, который становится полезным, отметил Фейнман, в понимании измерения и дробей. Можно записывать в столбцы большие числа и выносить суммы больше 10.

По мнению Фейнмана, стандартные тексты были несовершенными. Проблема

29
+3
–

считался проблемой для третьего класса, потому что в ней использовалась концепция переноски.Однако Фейнман отметил, что большинство первоклассников могут легко решить эту проблему, сосчитав 30, 31, 32.

Он предложил давать детям простые задачи по алгебре (в 2 раза больше, чем 3 плюс 7) и поощрять их решать их научным методом, что равносильно пробам и ошибкам. Он утверждал, что это то, что делают настоящие ученые.

«Мы должны, – сказал Фейнман, – избавиться от жесткости мысли». Он продолжил: «Мы должны оставить уму свободу блуждать в попытках решить проблемы…».Успешный пользователь математики – практически изобретатель новых способов получения ответов в данных ситуациях. Даже если способы хорошо известны, ему обычно намного легче изобрести свой собственный путь – новый или старый, – чем пытаться найти его, просматривая его ».

В конце концов, было лучше иметь в своем распоряжении набор уловок, которые можно было бы использовать для решения проблем, чем один ортодоксальный метод. Действительно, частью гения Фейнмана была его способность решать проблемы, которые ставили других в тупик, потому что они использовали стандартный метод, пытаясь их решить.Он приходил и подходил к проблеме с помощью другого инструмента, который часто приводил к простым и красивым решениям.

***

Если вы задумаетесь над тем, как Farnam Street помогает вам, один из способов – добавить в свой набор уловок, чтобы вы могли вытащить их, когда они вам понадобятся для решения проблем. Мы называем эти уловки ментальными моделями, и они работают как лего – соединяют и усиливают друг друга. Чем больше у вас вещей, тем больше вещей вы сможете построить.

Дополните этот пост отличным советом Фейнмана о том, как чему-либо научиться.

Встречайте новую математику, в отличие от старой математики

Тем не менее, у NGSS есть свои противоречия. Документ включает стандарты, связанные с изменением и эволюцией климата, что вызвало сопротивление в консервативных государствах. И, помимо политики, стандарты требуют радикальных изменений в способах преподавания науки.

Как и математика Common Core с ее длительным развитием основных концепций, NGSS переосмысливает науку с точки зрения небольшого числа базовых идей, которые формируют научную перспективу.К ним относятся «структура и функция», «закономерности», «причина и следствие», «стабильность и изменение» и «системы и системные модели».

«Даже в молодом возрасте у вас будут практические знания об энергии, чтобы вы могли их применять», – сказал Джозеф Крайчик, профессор естественнонаучного образования в штате Мичиган и ведущий автор стандартов физических наук NGSS. «На уровне третьего класса вы можете знать, что когда что-то движется, у него есть энергия, и чем быстрее оно движется, тем больше оно может что-то делать.Это зарождающееся представление о том, что такое энергия, и оно строится со временем ».

Джейсон Зимба объясняет учителям в Денвере стандартный алгоритм сложения Common Core в мае этого года.

Стивен Гросс

Этот медленный подход противоречит некоторым аспектам государственного образования. Округа нередко требуют, чтобы каждый учебный урок преследовал конкретную цель, и учителя должны оценивать, усвоили ли учащиеся эту задачу в конце периода. Авторы Common Core math и NGSS не видят, что их дисциплины вписываются в эту структуру.

«Мы пришли к выводу, что почти не существует математики, которую стоит изучать, которая разбивается на части размером с урок», – сказал Даро. «У вас есть трех- или четырехнедельная последовательность действий, и вы относитесь к ней последовательно. Речь идет о системах и структурах, а не о мелких фактах и ​​небольших методах. Речь идет о том, как все это работает вместе “.

Schweingruber соглашается. «Некоторые из этих идей в науке трудно получить быстро, – сказала она. «Людям потребовались сотни лет, так почему же дети быстро их выясняют?»

Такое же несоответствие между стандартами и способом организации государственного образования наблюдается и в другой важной области: оценивании.Поскольку стандартизованные тесты часто определяют порядок обучения, трудно ожидать, что учителя будут преподавать по-другому, если ученики не будут проходить другие тесты.

«Учителя начинают вносить изменения в свои классы, – сказал Швайнгрубер, – но если они по-прежнему стремятся к крупномасштабному тесту, их детям придется пройти, что полностью противоречит тому, что они делают в школе». в классе, это может быть проблематично ».

В этом направлении есть прогресс. Две недавние инициативы, Партнерство по оценке готовности к поступлению в колледж и карьерный рост и Консорциум разумной сбалансированной оценки, разрабатывают стандартизированные тесты, которые включают большее количество типов вопросов, таких как вопросы с конструктивными ответами, в которых учащихся просят объяснить свои аргументы, и технологии -расширенные вопросы, в которых, например, учащиеся манипулируют линией на графике, чтобы она соответствовала заданной алгебраической функции.

«Вы наблюдаете более глубокий толчок к концептуальному пониманию и способности применять математику, и оценки приближаются к тому, чтобы действительно оценить это», – сказал Роберт Каплински, специалист по преподаванию математики и консультант из Южной Калифорнии.

Новая наука

В первый и третий четверг каждого месяца учителя естествознания со всей страны собираются для #NGSSchat, разговора в Твиттере о том, как внедрить новую науку. Темы для обсуждения включали, как включить чтение и письмо в обучение естествознанию и как использовать технологические инструменты наряду со стандартами.Июльские чаты были посвящены «повествованию», которое становится популярным методом воплощения стандартов в жизнь в классе.

По сюжету учитель начинает с знакомства учеников с явлением, которое вызывает вопросы, которые ученики будут исследовать в течение примерно двух месяцев. Вопрос должен быть связан с наукой, но быть достаточно доступным, чтобы сразу заинтересовать студентов, и достаточно широким, чтобы на него нельзя было ответить с помощью поиска в Google. Одна из сюжетных линий просит студентов объяснить биологию, которая стоит за смертью школьного футболиста Джорджии Зайриса Оливера в 2014 году после того, как он выпил слишком много жидкости во время тренировки.Другая сюжетная линия задает простой вопрос: как из семени вырастает дерево?

Проблематизация преподавания и изучения математики как «заданной» в образовании STEM | Международный журнал STEM-образования

Антониетти А. и Кантоя М. (2000). Увидеть картину по сравнению с прогулкой по ней: эксперимент по осмыслению смысла через виртуальную реальность. Компьютеры и образование, 34 , 213–223.

Артикул Google ученый

Аркави, А.(1994). Смысл символа: неформальное осмысление в формальной математике. Для изучения математики, 14 (3), 24–35.

Google ученый

Эшлок Р. Б. (2010). Образцы ошибок в вычислениях (десятое издание) . Бостон, Массачусетс: Аллин и Бэкон.

Google ученый

Баниловер, Э. Р., Смит, П. С., Вайс, И. Р., Мальцан, К. А., Кэмпбелл, К.М., et al. (2013). Отчет о национальном обзоре естественнонаучного и математического образования за 2012 год. Horizon Research, Чапел-Хилл, Северная Каролина. Получено с http://www.nnstoy.org/download/stem/2012%20NSSME%20Full%20Report.pdf.

Бергер, К. (2016). Инженерное дело идеально подходит для обучения на основе проектов K-5. Блог Engineering is Elementary (EiE), https://blog.eie.org/engineering-is-perfect-for-k-5-project-based-learning

Beumann, S. & Wegner, S.-A. (2018). Взгляд на самооценку домашних заданий в высшем математическом образовании. Международный журнал STEM-образования, 5 : 55. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0146-z

Blotnicky, K. A., Franz-Odendaal, T., French, F., & Joy, P. (2018). Исследование корреляции между знаниями в области STEM, самоэффективностью математики, карьерными интересами и карьерной деятельностью с вероятностью продолжения карьеры в области STEM среди учащихся средней школы. Международный журнал STEM-образования, 5 : 22. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0118-3

Борко, Х., Карлсон, Дж., Манграм, К., Андерсон, Р., Фон, А., Миллион, С., Мозентер, С., и Вилла, А. М. (2017). Роль видеодискуссии в модели подготовки лидеров профессионального развития. Международный журнал STEM-образования, 4 : 29. https://doi.org/10.1186/s40594-017-0090-3

Бойер, К. Б. (1991). История математики (2-е изд.) . Нью-Йорк: Вили.

Google ученый

Brownell, W.А. (1945). Когда имеет смысл арифметика? Журнал исследований в области образования, 38 (7), 481–498.

Артикул Google ученый

Буркхардт, Х. (1981). Реальный мир и математика . Глазго: Блэки, переизданный Ноттингем: Публикации Центра Шелл.

Карпентер Т., Феннема Э. и Франке М. (1997). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы, 97 , 3–20.

Карпентер Т., Франке М., Джейкобс В. Р. и Феннема Э. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования, 29 (1), 3–20.

Артикул Google ученый

Комитет по STEM-образованию, Национальный совет по науке и технологиям, Белый дом (2018). Проложить путь к успеху: стратегия Америки в области STEM-образования . Вашингтон. https://www.whitehouse.gov/wp-content/uploads/2018/12/STEM-Education-Strategic-Plan-2018.pdf Проверено 18 января 2019 г.

Common Core State Standards Initiative (CCSSI) . (2010). Единые основные государственные стандарты по математике . Получено с http://www.corestandards.org/Math/Practice.

Куни, Т. (1987). Проблема реформы: что мы узнали из прошлого? В Министерстве образования по математическим наукам, Учитель математики: вопросы сегодня и завтра (стр.17-35). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Коппин, К. А., Махавье, В. Т., Мэй, Э. Л., и Паркер, Э. (2009). Метод Мура . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки.

Google ученый

Дэвис П., и Херш Р. (1980). Математический опыт . Бостон: Биркхаузер.

Google ученый

де лос Риос, I., Касорла, А., Диас-Пуэнте, Дж. М., и Ягуэ, Дж. Л. (2010). Проектное обучение в высшем инженерном образовании: два десятилетия преподавания в реальных условиях. Процедурные социальные и поведенческие науки, 2 , 1368–1378.

Артикул Google ученый

Девлин К. (2000). Четыре грани математики. В M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning Mathematics for a New Century: 2000 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (pp.16–27). Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google ученый

Девлин, К. (2012). Введение в математическое мышление. Стэнфорд, Калифорния: Автор.

Дик, Т. П., и Холлебрандс, К. Ф. (2011). Сосредоточьтесь на математике средней школы: технологии для поддержки рассуждений и осмысления . Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google ученый

Дин, М. (2016).Развитие специальных знаний содержания учителей начальных классов preservice: случай ассоциативного свойства. Международный журнал STEM-образования, 3 , 9 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0041-4.

Артикул Google ученый

Досси, Дж. А. (1992). Природа математики: ее роль и влияние. В Д. Гроуза (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 39–48).Нью-Йорк: Макмиллан.

Google ученый

Досси, Дж. А., МакКрон, С. С., и Халворсен, К. Т. (2016). Математическое образование в США, 2016 г .: краткое изложение фактов . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Google ученый

Дим, К. Л., Агогино, А. М., Эрис, О., Фрей, Д. Д., и Лейфер, Л. Дж. (2005).Инженерное проектное мышление, преподавание и обучение. Журнал инженерного образования, 94 (1), 103–120.

Артикул Google ученый

Английский, Л. Д. (2016). STEM-образование K-12: Перспективы интеграции. Международный журнал STEM-образования, 3: 3, https://doi.org/10.1186/s40594-016-0036-1

Фишер, К. (1990). Проект исследовательской программы как пролог. Журнал исследований в области математического образования, 21 , 81–89.

Артикул Google ученый

Фицджеральд, М. С., и Палинксар, А. С. (2019). Практика преподавания, которая помогает учащимся осмыслять оценки и дисциплины: концептуальный обзор. Обзор исследований в области образования, 43 , 227–248.

Артикул Google ученый

Фриц А., Хаазе В. Г. и Расанен П. (ред.). (2019). Международный справочник трудностей математического обучения .Чам, Швейцария: Springer.

Google ученый

Джи, Дж. П. (2005). Как могла бы выглядеть современная обучающая видеоигра? Innovate: Journal of Online Education, 1 (6) Получено с https://nsuworks.nova.edu/innovate/vol1/iss6/1.

Гомес Пуэнте, С. М., ван Эйк, М., и Йохемс, В. (2013). Выборочный обзор литературы о подходах к обучению на основе дизайна: поиск ключевых характеристик. Международный журнал технологий и дизайнерского образования . https://doi.org/10.1007/s10798-012-9212-x.

Артикул Google ученый

Хагман, Дж. Э., Джонсон, Э. и Фосдик, Б. К. (2017). Факторы, способствующие тому, что студенты и преподаватели испытывают нехватку времени на расчет в колледже. Международный журнал STEM-образования, 4 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0070-7.

Артикул Google ученый

Hayward, C.Н. и Лаурсен, С. Л. (2018). Поддержка изменений в преподавании математики: использование анализа социальных сетей для понимания процессов онлайн-поддержки после семинаров по повышению квалификации. Международный журнал STEM-образования, 5 : 28. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0120-9

Херш Р. (1986). Некоторые предложения по возрождению философии математики . В Т. Тимочко (Ред.), Новые направления в философии математики (стр.9–28). Бостон: Биркхаузер.

Google ученый

Хиберт Дж. И Моррис А. К. (2012). Преподавание, а не учителя, как путь к совершенствованию обучения в классе. Журнал педагогического образования, 63 (2), 92–102.

Артикул Google ученый

Хоган, М. (2019). Создание смысла – это ядро ​​NGSS. В блоге Illuminate education https: // www.lightinged.com/blog/2019/03/sense-making-is-the-core-of-ngss/ (дата обращения: 15 октября 2019 г.)

Huang, R., Li, Y., & He, X. (2010 г. ). Что составляет эффективное обучение математике: сравнение мнений китайских экспертов и начинающих учителей. Канадский журнал науки, математики и технологического образования, 10 (4), 293-306. https://doi.org/10.1080/14926156.2010.524965

Артикул Google ученый

Хуанг Р., Ли, Ю., Чжан, Дж., И Ли, X. (2011). Повышение квалификации учителей в обучении математике посредством примерного построения уроков. ZDM – Международный журнал по математическому образованию, 43 (6-7), 805–817.

Артикул Google ученый

Джейкобс, Дж., Сиго, Н., и Коеллнер, К. (2017). Подготовка фасилитаторов к продуктивному использованию и адаптации материалов повышения квалификации по математике. Международный журнал STEM-образования, 4 , 30 https: // doi.org / 10.1186 / s40594-017-0089-9.

Артикул Google ученый

Джеопио, П. Дж., И Весонга, Р. (2017). Политехническая инженерная математика: оценка ее значимости для производительности промышленности в Уганде. Международный журнал STEM-образования, 4 , 16 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0078-z.

Артикул Google ученый

Капон, С.(2017). Распаковка осмысления. Научное образование, 101 (1), 165–198.

Артикул Google ученый

Кейтель, К. (2006). «Постановка задачи» в немецких школах: разные рамки для разных амбиций. В Д. Кларк, К. Кейтель и Ю. Симидзу (редакторы), Классы математики в 12 странах: взгляд инсайдеров (стр. 37–58). Роттердам Нидерланды: Sense Publishers.

Google ученый

Келлер Р.Э., Джонсон Э. и ДеШонг С. (2017). Модель структурного уравнения, учитывающая совместное поведение учащихся и их успехи в Calculus I. International Journal of STEM Education, 4 , 24 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0093-0.

Артикул Google ученый

Килгор Д., Саттлер Б. и Тернс Дж. (2013). От фрагментации к непрерывности: студенты инженерных специальностей осваивают опыт, создавая профессиональное портфолио. Исследования в области высшего образования, 38 (6), 807–826.

Артикул Google ученый

Клайн, М. (1973). Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Сент-Мартинс.

Google ученый

Лакатос И. (1976). Доказательства и опровержения: логика математического открытия . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.

Забронировать Google ученый

Леунг, Ф. К. С., и Ли, Ю. (ред.). (2010). Реформы и проблемы школьной математики в Восточной Азии – Обмен и понимание политики и практики математического образования . Роттердам, Нидерланды: Sense Publishers.

Google ученый

Ли Ю. (2014). Международный журнал STEM-образования – платформа для продвижения STEM-образования и исследований во всем мире. Международный журнал STEM-образования, 1 , 1 https://doi.org/10.1186/2196-7822-1-1.

Артикул Google ученый

Ли Ю. (2018a). Журнал исследований в области STEM-образования – содействие развитию междисциплинарных исследований в области STEM-образования. Журнал исследований в области STEM-образования, 1 (1-2), 1–6 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0009-z.

Артикул Google ученый

Li, Y.(2018b). Четыре года развития как место встречи международных исследователей и читателей в области STEM-образования. Международный журнал STEM-образования, 5 , 54 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0153-0.

Артикул Google ученый

Ли Ю. и Хуанг Р. (ред.). (2013). Как китайцы преподают математику и улучшают преподавание . Нью-Йорк: Рутледж.

Google ученый

Li, Y., & Lappan, G. (ред.). (2014). Учебная программа по математике в школьном образовании . Дордрехт: Спрингер.

Google ученый

Ли Ю., Шенфельд А. Х., ди Сесса А. А., Грассер А. К., Бенсон Л. С., Инглиш Л. Д. и Душль Р. А. (2019a). О мышлении и STEM-образовании. Журнал исследований в области STEM-образования, 2 (1), 1–13. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00014-x.

Артикул Google ученый

Li, Y., Schoenfeld, A.H., diSessa, A.A., Grasser, A.C., Benson, L.C., English, L.D., & Duschl, R.A. (2019b). Дизайн и дизайн-мышление в STEM-образовании. Журнал исследований в области STEM-образования, 2 (2), 93-104. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00020-z.

Артикул Google ученый

Ли, Й., Сильвер, Э. А., и Ли, С. (ред.). (2014). Преобразование обучения математике: несколько подходов и практик .Чам, Швейцария: Springer.

Google ученый

Luttenberger, S., Wimmer, S., & Paechter, M. (2018). Обратите внимание на математическую тревогу. Психологические исследования и управление поведением, 11 , 311–322.

Артикул Google ученый

McCallum, W. (2018). Осмысление и осмысление. https://blogs.ams.org/matheducation/2018/12/05/sense-making-and-making-sense/ Проверено 1 октября 2019 г.

Миллс, Дж. Э. и Треагуст Д. Ф. (2003). Инженерное образование. Основанное на проблеме или на проекте обучение является ответом на этот вопрос? Австралийский журнал инженерного образования , https://www.researchgate.net/profile/Nathan_Scott2/publication/238670687_AUSTRALASIAN_JOURNAL_OF_ENGINEERING_EDUCATION_Co-Editors/links/0deec53a08c7553criec3535.

0 от Национального совета по математике, октябрь 2019 г. (NCTM). (1989).

Учебный план и стандарты оценки школьной математики .Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google ученый

Национальный совет учителей математики (NCTM). (2000). Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google ученый

Ведущие государства NGSS. (2013). Научные стандарты нового поколения: для штатов, по штатам . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Google ученый

Най, Б., Павлик-младший, П. И., Виндзор, А., Олни, А. М., Хаджир, М., и Ху, X. (2018). SKOPE-IT (общие объекты знаний как портативные интеллектуальные репетиторы): наложение обучения естественному языку на адаптивную систему обучения математике. Международный журнал STEM-образования, 5 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0109-4.

Артикул Google ученый

Одден, Т. О. Б., и Русс, Р. С. (2019). Определение осмысления: привнесение ясности в разрозненную теоретическую конструкцию. Естественное образование, 103 , 187–205.

Артикул Google ученый

Пэрриш, С. Д. (2011). Числовые разговоры строят числовые рассуждения. Обучение детей математике, 18 (3), 198–206.

Артикул Google ученый

Ротанг, А., Гуд, К., и Двек, К. С. (2012). «Ничего страшного – не все могут хорошо разбираться в математике»: преподаватели, владеющие теорией сущностей, успокаивают (и демотивируют) студентов. Журнал экспериментальной социальной психологии . https://doi.org/10.1016/j.jesp.2011.12.012.

Артикул Google ученый

Шенфельд А. Х. (1988). Когда хорошее преподавание приводит к плохим результатам: бедствия «хорошо преподаваемых» курсов математики. Психолог-педагог, 23 (2), 145–166.

Артикул Google ученый

Шенфельд, А.Х. (1992). Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление математики. В Д. Гроуза (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 334–370). Нью-Йорк: Макмиллан.

Google ученый

Шенфельд, А. Х. (2001). Математическое образование в ХХ веке. В Л. Корно (ред.), Образование через столетие: столетний том (100-й ежегодник Национального общества изучения образования) (стр.239–278). Чикаго, Иллинойс: Национальное общество изучения образования.

Google ученый

Шенфельд, А. Х. (2014). Что делает классы эффективными и как мы можем поддержать учителей в их создании? История плодотворно переплетенных исследований и практики. Исследователь в области образования, 43 (8), 404–412. https://doi.org/10.3102/0013189X1455.

Артикул Google ученый

Шенфельд, А.Х. (2015). Мысли о масштабе. ZDM, Международный журнал математического образования, 47 , 161–169. https://doi.org/10.1007/s11858-014-0662-3.

Артикул Google ученый

Шенфельд, А. Х. (2019). Переосмысление знаний учителей: повестка дня исследований и развития. ZDM – Международный журнал по математическому образованию . https://doi.org/10.1007/s11858-019-01057-5

Шенфельд, А.Х. (в печати). Математические практики в теории и на практике. ZDM – Международный журнал по математическому образованию .

Schoenfeld, AH, Floden, R., El Chidiac, F., Gillingham, D., Fink, H., Hu, S., Sayavedra, A., Weltman, A., & Zarkh, A. ( 2018). По классным наблюдениям. Journal for STEM Educ Res, 1 (1-2), 34–59 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0001-7.

Артикул Google ученый

Шенфельд, А.Х., Томас, М., и Бартон, Б. (2016). О понимании и улучшении преподавания университетской математики. Международный журнал STEM-образования, 3 , 4 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0038-z.

Артикул Google ученый

Смит, Дж., ДиСесса, А., и Рошель, Дж. (1993). Переосмысленные заблуждения: конструктивистский анализ знаний в переходный период. Journal of the Learning Sciences, 3 (2), 115–163.

Артикул Google ученый

Соудер Дж. (1992). Оценка и чувство числа. В D. Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 371–389). Нью-Йорк: Макмиллан.

Google ученый

Станик, Г. М. А., и Килпатрик, Дж. (1992). Реформа учебной программы по математике в Соединенных Штатах: историческая перспектива. Международный журнал исследований в области образования, 17 (5), 407–417.

Артикул Google ученый

Сан, К. Л. (2018). Роль преподавания математики в воспитании мышления учащихся. Журнал исследований в области математического образования, 49 (3), 330–355.

Артикул Google ученый

Turnns, J. A., Sattler, B., Yasuhara, K., Borgford-Parnell, J.Л., & Атман, К. Дж. (2014). Интеграция рефлексии в инженерное образование. Труды Ежегодной конференции Американского общества инженерного образования 2014 г. , документ № 9230.

Тимочко Т. (1986). Новые направления в философии математики . Бостон: Биркхаузер.

Google ученый

Ульрих К. и Уилкинс Дж. Л. М. (2017). Использование письменных работ для исследования этапов строительства шестиклассниками и согласования единиц. Международный журнал STEM-образования, 4 , 23 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0085-0.

Артикул Google ученый

Уилкинс, Дж. Л. М., & Нортон, А. (2018). Прогресс обучения к концепции измерения дробей. Международный журнал STEM-образования, 5 , 27 https://doi.