Разное

Состав чисел от 6 до 10 домики: Состав числа 6. Числовые домики. — Kid-mama

Содержание

Математика / 6 лет / Состав чисел в пределах 10

Математические основы для дошкольников

Шесть лет – важный и любознательный возраст для малыша. Именно сейчас его мозг вступает в активную фазу и готов усваивать максимальное количество полезной информации. В этом возрасте особенно важно предоставить ему необходимое количество занятий по самым разнообразным дисциплинам. За год до поступления в общеобразовательную школу необходимо максимально подготовить ребёнка к основным учебным дисциплинам. 

Задача родителей – подобрать программу занятий, которые смогут максимально полно раскрыть все необходимые для изучения разделы знаний. Наши уникальные онлайн–программы смогут помочь Вам в этом не простом деле. Все они разрабатывались командой профессиональных методистов, которые в своей работе консультировались с детскими психологами и педагогами младших классов. В итоге мы получили эксклюзивную онлайн–программу обучения, которая соответствует всем возрастным, эмоциональным и прочим потребностям современного поколения.

Весёлые числа

Математика является основой всех прочих наук. Знакомить с ней малышей следует с самого раннего возраста, чтобы впоследствии у них не возникало трудностей в обучении. В самом юном возрасте, они начинают изучать числа и их знаковое обозначение – цифры. Далее идёт счёт до десяти и простые математические действия.

Очень важно, чтобы ребёнок понимал из чего состоит то или иное число. Благодаря таким знаниям, он с лёгкостью сможет продолжить обучение в общеобразовательной школе на должном уровне.

Наша онлайн–программа занятий «Состав чисел в пределах 10» для 6 лет легко и просто донесёт основные правила по данному разделу до Вашего дошкольника. Здесь Вы найдёте красочный дидактический материал, который в игровой форме расскажет ребёнку основные принципы составление того или иного числа. Именно благодаря теоретической части с яркими иллюстрациями, красочными примерами и отличными аудио материалами, Ваш малыш без труда запомнит основные правила составлении чисел.

В данном разделе происходит знакомство ребенка с такими понятиями, как состав числа, одинаковые части числа и многими другими. На иллюстрациях, которые мы подготовили для него, без труда можно понять, как строится состав числа. А наши числовые домики и паровозики особенно понравятся маленьким исследователям.

После теоретической части следуют интерактивные задания. Именно с их помощью, ребёнок без труда научится применять полученные знания на практике. Выполняйте их вместе, превращая данное действие в увлекательную совместную игру. При таком подходе, первые положительные результаты не заставят себя ждать.

В данной онлайн–программе занятий Вы найдёте:

•Теоретическую часть с основными принципами и правилами оп заданной теме, яркими иллюстрациями и красочными примерами;
•Интерактивные тестирования, представленные в игровом формате, что соответствует возрастным особенностям дошкольника;
•Систему поощрения, которая способна мотивировать ребёнка на выполнение большего объёма заданий;
•Статистику успеваемости, которая наглядно показывает каких успехов успел добиться Ваш малыш, а над чем стоит поработать дополнительно.

Пройдя весь курс целиком, Вы сможете отметить положительную динамику в развитии Вашего ребёнка. И речь идёт не только о его подготовке к школе. Уже давно доказано, что изучение математики развивает логику, мышление, память и нестандартное видение ситуации у человека. Такие качества обязательно помогут ему как в учёбе, так и в жизни.

Преимущества онлайн–программ

Многие родители высказываются против того, чтобы разрешать своему дошкольнику заниматься за компьютером. Однако, просто невозможно игнорировать тот факт, что современное поколение проявляет повышенный интерес к техническому прогрессу. Мы решили обернуть его им на пользу. Если ребёнок просит поиграть на компьютере, то гораздо лучше если это будут образовательные интерактивные тестирования, которые представлены в игровой форме. Ребенок останется в восторге, потому что он сможет проводить время за компьютером играя, но при этом его мозг будет запоминать все основные правила по выбранной Вами дисциплине. Такой вариант кажется нам оптимальным.

Более того, именно за счёт того, что наши курсы можно проходить онлайн, Вы больше не привязаны к месту и времени занятия. Вы можете заниматься развитием своего чада из любой точки планеты, где бы Вы не находились. Также можно выполнять задания стоя в пробках, сидя в очередях или даже на отдыхе. Больше нет предела для получения новых знаний.

Множество семей по всему миру уже смогли оценить преимущества наших онлайн–курсов. Присоединяйтесь и Вы, чтобы уже завтра радоваться первым достижениям в учёбе Вашего малыша!

Тренажер «Домики». Состав числа в пределах 10

Тренажер «ДОМИКИ».
Состав числа в пределах 10.
Ячменева Мария Александровна
Учитель начальных классов
«МОУ СОШ № 38»
2
6
3
7
10
4
8
2-10
выход
5
9
меню
выход
2
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
3
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
3
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
4
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
4
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
4
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
5
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
6
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
7
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
8
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
9
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
8
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
10
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
9
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
8
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
меню
выход
4
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
2
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
3
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
3
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
9
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
8
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
4
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
7
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
8
6
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
4
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
8
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
1
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
5
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
6
2
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
10
7
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
5
3
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
далее
меню
выход
9
4
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Состав чисел в пределах 10 из двух слагаемых, одно из которых – 1, 2, 3

Цели урока:

  • продолжить формирование навыков прибавления и вычитания чисел 1,2,3;
  • отрабатывать знание соответствующих случаев состава чисел;
  • отрабатывать умение решать задачи;
  • развивать вычислительные навыки, мышление;
  • воспитывать аккуратность, трудолюбие, дружеское отношение друг к другу.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Учитель: - Сегодня мы отправимся в страну, где живут маленькие человечки. Выберите кубики, посчитав от 1 до 9 через одно число.(рисунок 1)

- Поставьте выбранные кубики по порядку, и вы узнаете, кто живет в этой стране . (гномы)

Этот гномик встретил вас первым. Что бы вы у него спросили? (Как тебя зовут?)

Отгадав кроссворд, вы узнаете его имя.

  1. Число, которое называют при счете перед числом 7.
  2. Число, которое называют при счете после числа 3.
  3. От какого числа надо отнять 1, чтобы получить 4.
  4. Увеличьте 2 на 1.
  5. Какой знак надо поставить вместо снежинки в равенство: 8 * 2 = 6.
  6. На сколько надо увеличить 9, чтобы получить 10.

(рисунок 2)

Как зовут этого гномика? (Шептун).

Шептун будет говорить примеры шепотом. Слушайте их внимательно и показывайте ответ карточками.

а) 8 плюс 1 б) 7 уменьшить на 1
в) 5 минус 2 г) из 10 вычесть 3
д) 3 увеличить на 2 е) 5 плюс 3
ж) 9 уменьшить на 3 з) от 6 отнять 3

Физминутка:

Мы считали и устали.
Дружно все мы тихо встали.
Ручками похлопали – раз, два, три,
Ножками потопали – раз, два, три.
Сели, встали, сели, встали
И друг друга не толкали.
Поднимите руки, класс – это раз.
Повернулась голова – это два.
Руки вниз, вперед смотри – это три.
Руки в стороны пошире
Развернули на четыре.
С силой их к плечам прижать – это пять.
Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

Учитель: - Перед вами еще три гномика. Их зовут Умник, Прибавлялкин и Вычиталкин.

Умник любит решать задачи и он предлагает вам решить его задачи.

  1. В вазе лежало 5 яблок. Бабушка добавила туда 3 груши. Сколько фруктов стало в вазе?
  2. Во дворе гуляло 9 цыплят. 2 цыпленка ушли. Сколько цыплят осталось?
  • Определите, где здесь Вычиталкин, а где Прибавлялкин. Есть подсказка: Вычиталкин выше Прибавлялкина.
  • А как вы думаете, какие примеры любит решать Прибавлялкин? (на сложение)
  • А Вычиталкин? (на вычитание)
  • Гномики приготовили вам свои любимые задания. У каждого на карточках записаны примеры. Надо соединить пример с ответом.
  • Учащиеся 3 группы должны дописать по одному примеру и сосчитать (рисунок 3).

3. Работа по теме урока.

  • Белоснежка украшала домик гномов к Новому году. Она вырезала 8 маленьких снежинок и 2 больших. Сколько всего снежинок вырезала Белоснежка? (10 снежинок).
  • А почему Белоснежка вырезала снежинки, а не цветочки или грибочки? (Новый год отмечают зимой, а зимой выпадает снег).
  • А вы любите праздник Нового года? Почему?
  • А сколько снежинок выпало на улице? (много). А Белоснежка сколько вырезала? (10)

Как получили 10 ? (8 + 2)

А как еще можно получить 10 ? (7 + 3; 9 + 1).

  • Поработаем в группах. Из картинок составить пример, как можно получить 10.

1 группа – картинки грузовых и легковых машин.
2 группа – картинки овощей.
3 группа – картинки животных.

4. Повторение.

Наши гномы предлагают вам открыть тетради и записать, как же можно получить 10.

9 + 1 = 10
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10

Изобразим при помощи отрезков.

5. Итог урока.

Урок подходит к концу и гномики хотят узнать, как вы закрепили материал. Для этого вы должны решить примеры, а вместо чисел в ответе будут буквы.

7 + 2 = м 7 + 1 = д
8 + 1 = о 9 + 1 = ц
7 + 3 = л 3 + 7 = ы
8 + 2 = о 2 + 8 = !

Прочитаем слово, которое у нас получилось. (молодцы!)

Значит, хорошо мы поработали?

А над чем мы работали? (над составом числа 10)

Дидактическая игра «Числовые домики» - «Дошколёнок.ру»

Игра «Числовые домики» подходит для детей старшего возраста для изучения цифр, количественного и порядкового значения чисел и для начала знакомства с составом числа в пределах 10. Это способствует пониманию детьми того, как число может быть образовано из других чисел. Дети учатся анализировать и осознавать, как множество может быть образовано из частей. Также с помощью данной игры ребенок научится составлять и решать простые примеры на сложение и вычитание.

Цель игр: Закрепить представления о составе чисел из двух меньших чисел (в пределах 10).

Задачи:

ОО «Познавательное развитие»

Развивать представления детей о составе чисел первого десятка; закреплять умение соотносить число с цифрой; упражнять детей в умении раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее; развивать память, зрительное восприятие, внимание.

ОО «Социально-коммуникативное развитие»

Воспитывать интерес к играм математического содержания; стимулировать желание детей играть самостоятельно, находить партнёров по интересам.

Материал: Домики с окошками. На каждом этаже только одна цифра. Набор карточек с цифрами и набор карточек с изображением разных предметов.


Правила игры

Вариант 1

Ведущий показывает ребенку карточку с какой-либо цифрой, и ребенок должен выложить столько же предметов, изображенных на картинках, сколько указано цифрой. И наоборот. Ведущий выкладывает определенное количество предметов, а ребенок подбирает цифру.

Вариант 2

Ведущий кладет перед ребенком карточки-домики с числами в пределах 5.

Цифра на крыше обозначает количество жильцов на каждом этаже. Ребенок должен подобрать и поставить цифру на второе окошко.

Вариант 3 (усложнение)

Ведущий кладет перед ребенком большую карточку с домиком. В каждом из домиков живет определенная цифра. Ребенку предлагается подумать и сказать, из каких чисел она состоит. Пусть ребенок назовет все варианта. После этого он может показать все варианты состава числа.

Состав чисел от 2 до 10 таблица. Пособие «Числовые домики

Согласно школьной программе, первоклашки должны уметь автоматически решать примеры на сложение и вычитание в пределах чисел первого и второго десятков.

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными задачами, детки должны знать из чего эти числа состоят . Вся проблема заключается в том, что информация эта — абстрактная и запомнить непоседливому малышу не так просто.

Поэтому преподносить ее нужно в форме увлекательной, наглядной и понятной . Лучше всего для нее подходят так называемые числовые домики — картинки и карточки, созданные специально для освоения дошколятами азов счета.

Мы тоже решили создать на нашем сайте тему «Состав числа до 10 домики» и предложить вамраспечатать картинки и карточки в готовом виде.

Пример карточки:

В конце нашей статьи приведены такие карточки — разного формата и разных авторов.

Также подобные карточки для детей вы можете нарисовать сами . Это совсем не сложно и не требует каких-то особых знаний и талантов. Просто рисуем от руки прямоугольники — многоэтажки на листах бумаги.

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Как нарисовать числовой домик самому? Да очень просто:

  1. Сначала от руки на чистом листе бумаги изображаем каркас «пятиэтажки», затем делим его на этажи и дорисовываем крышу.
  2. На каждом этаже нужно изобразить по две квартиры (или два окошка). На крыше вместе с ребенком пишем цифру и объясняем малышу, что эта цифра — хозяин домика, который разрешает в нем жить только такому количеству жильцов, которое равно ему самому.
  3. Для «заселения» на первых порах можно использовать счетные палочки — чтобы ребенок не сбился со счета и не запутался.

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Помните о том, что маленькие детки очень охотно и быстро учатся на примерах. Поэтому первую карточку вы должны будете заполнить сами . Не забывайте рассуждать вслух о том какая у вас цифра-хозяин и сколько жильцов вам нужно заселить в каждую квартиру, чтобы не нарушать его «правила».

Следующий домик ребенок должен «заселить» сам при вашей помощи. Помогите ему рассуждать и высчитывать сколько жильцов должно быть заселено в каждую квартиру и на каждый этаж.

Закрепляем пройденное

Как помочь ребенку быстрее и легче запомнить состав числа до 10 и научиться считать? Ниже мы приводим еще несколько полезных советов и правил работы с карточками.

  1. Количество жильцов следует менять от этажа к этажу. При этом ребенок активно осваивает новые комбинации чисел. Например, в домике с цифрой-хозяином «6» они будут 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.
  2. Когда ваш малыш будет хорошо ориентироваться в комбинациях, можно переходить от счетных палочек к написанию цифр. Эта задача более трудная, поэтому прибегайте к постоянному повторению и помогайте своему чаду освоиться с новой деятельностью.
  3. Старайтесь постоянно освежать в памяти ребенка игру с карточками. Также старайтесь постепенно усложнять задание, переворачивая одну из карточек чистой стороной вверх и прося ребенка нарисовать этот домик и вспомнить состав числа, которое на нем изображено.
  4. Не забывайте о том, что без регулярного повторения и соответствующей заинтересованности в процессе вашему ребенку будет сложно запомнить пройденный материал.

Ну а для того, чтобы красивые и интересные карточки у вашего малыша всегда были перед глазами, используйте иллюстрации в нашей статье. Все эти красивые и разноцветные картинки можно распечатать и развесить в комнате ребенка, чтобы он постоянно их видел.

Формирование безошибочных навыков вычисления должно начинать складываться у детей с 5-6 лет.

Обучая ребенка сложению и вычитанию, нужно первоначально заложить хороший фундамент, который заключается в понимании математического действия. Если ребенок будет стабильно заниматься математическими упражнениями в разных игровых формах, это улучшит качество усвоения материала и не создаст негативного отношения к обучению.

С чего начать решение примеров?

Ребенку, который не сталкивался с решением примеров, будет трудно сразу ориентироваться в том, что два разных числа должны превратиться в одно. Начинать подходить к этому моменту следует с разбора каждого числа индивидуально. Считать в пределах 10 будет значительно проще, если ребенок поймет, из чего состоит число 10:

  1. 5+5 и так далее.

Конечно, можно начать разбирать, из чего состоит 10, но ведь можно разобраться для начала, из чего состоят 10 конфет, или яблок, или палочек. Задача родителей состоит в том, чтобы сделать процесс обучения как можно интереснее. Можно поставить задачу с использованием цвета.

МАТЕМАТИКА СОСТАВ ЧИСЛА

Состав числа. Легко и просто.

Математика. Состав числа.

Уроки Математики - СОСТАВ ЧИСЕЛ

Состав числа 10.

На столе лежат 3 карандаша зеленого цвета, 2 красного. Сколько в сумме карандашей? Из каких чисел можно составить число 5? Ребенку трудно ориентироваться без наглядного примера, поэтому обеспечить понимание можно разнообразными методами. Мальчикам будут понятны примеры с машинками.

На примере машинок довольно просто и понятно показать состав любого числа, а интерес ребенка при этом получится удерживать дольше, чем обычно.

Давай поиграем в математику?

Когда задача обучения будет закреплена, понадобится усложнить задания, чтобы передвигаться далее в изучении основ математики. Можно сыграть в игру «Ромашка». Для этого нарисуйте цветок с серединой. В середине напишите любое число, к примеру, 8.

Каждый лепесток поделите на 2 части, в одной половинке напишите цифру, а в другой нет. Задача состоит в том, чтобы к существующей цифре добавить еще одну и получить число, которое находится в середине (в нашем случае 8). Упражнение подобного типа можно делать с:
  • треугольниками,
  • кубиками,
  • кружочками,
  • палочками,
  • фруктами,
  • ягодами,
  • прищепками.

Важно следить за тем, чтобы ребенок не увлекался игрой, а акцентировал свое внимание на строении числа. Придумывая интересные вариации для изучения состава числа, не стоит сильно увлекаться, ведь задача состоит в том, чтоб ребенок научился основам счета. Если внимание ребенка сосредоточено на игрушке, выберите другой ресурс для объяснений.

Стабильное выполнение упражнений каждый день незамедлительно даст плоды.

Когда ребенок научится составу числа 10, ему станет легко складывать и отнимать числа до 10, а потом и двузначные. Усложняя задачу на последнем этапе изучения числа 10, можно поиграть в школу и предложить ребенку пройти экзамен, на котором он за определенное время должен будет решить примеры, которые составили родители. Для того чтобы малыш хотел сделать задание на время, можно предложить ему составить подобные примеры и для кого-то из родителей и «сдавать экзамен» вместе.

Лариса Николаевна Софронова

Для изучения темы "Состав числа 10 ", я всегда использую "Домики", которые сама разработала в нужном мне формате. Распечатываю их на цветном принтере. Раньше я их вставляла в файлы, но несколько лет назад вырезала домики по контуру и заламинировала, вид у пособия стал как у типографского изделия. Служат они и по сей день.

Данное пособие используется для подготовки детей к школе. Ребенок должен четко знать, что 7 - это 3 и 4, 2 и 5 и т. д. На основании этого знания он будет решать примеры и задачи не только в детском саду, но и в начальной школе.

Я всегда рекомендую родителям тех детей, которые никак не могут запомнить состав числа , повестить эти домики на стену в детской, чтобы перед сном ребенок волей-неволей смотрел на домик, НО могу сказать с уверенностью, что должен висеть только 1 домик, только в этом случае состав числа запомнится . Как только ребенок запомнил состав вывешенного числа , вешаем следующий.

Удачи всем!

Публикации по теме:

Это пособие создано своими руками. В нем можно изучить как птиц так и домашних животных. Так же обратить внимание воспитанников на время.

Наглядное пособие "Макет "Ферма". Данное пособие используется для формирования представлений у детей о домашних животных. Предназначен для.

Уважаемые коллеги хочу представить вашему вниманию наглядное пособие - макет "Морские обитатели (сделан из фанерной доски и пластика, задняя.

Уважаемые коллеги,хочу предоставить вашему вниманию макет"Насекомые".Организуя предметно-пространственную среду в группе младшего дошкольного.

С 30 ноября в моей группе начинается неделя безопасности. При подготовке к теме в интернете я искала что нибудь интересное для своих деток,.

Я работаю педагогом дополнительного образования и моей темой самообразования является декоративно - прекладное искусство, и по этой теме.

Часто оказывается, что самое сложное в этой непростой теме- найти в множестве методик и вариантов один, подходящий конкретному ребёнку. А ребёнок ещё только развивается, поэтому важно использовать в учебном процессе как можно больше каналов чувственного восприятия ребенка – и слух, и зрение, и осязание, а также подключать движение и речь. Что-то упущено, не задействовано и тогда вдруг оказывается, что трудности возникают и у учеников второго класса, когда выясняется, что методы предыдущей работы не сработали. У ребёнка возникают, например, сложности с освоением сложения и вычитания двузначных чисел.
Для родителей, которые только готовят детей к школе или уже помогают делать уроки и для репетиторов, готовых "подтягивать хвосты", этот мой большой пост.
Книга Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. "Первоначальное обучение и воспитание детей о методе изучения чисел и методе изучения действий в работе над первым десятком - во многом объясняет сложность темы.
Самые распространённые приёмы изучения темы:
Абак и Супер папка с алгоритмом работы
Состав числа с шаблонами нумикон:

Объяснение с палочками Кюизенера
Монтессори разработала для этой цели специальный материал - красно-синие штанги
Кроме массы готовой продукции вроде магнитных досок и развивающих игр,всегда можно что-то быстро сделать вместе с ребёнком, например поиграть с рамочкой- десяткой . Посмотреть, в какие игры играю я, можно посмотреть блога.

Помогает выучить наизусть состав чисел
обучающий клип-считалочка
Мнемотаблица- о методике можно почитать

Всё хорошо вовремя и должное внимание нужно уделить составу чисел ещё на дошкольной подготовке . Будет полезна серия рабочих тетрадей «Прописи математические». Каждому числу посвящена пропись. Кое- что можно распечатать из сокровищниц педагогов в liveInternet:

состав числа 10
состав числа 6
Отличная яркая рабочая тетрадь" Состав числа. Комбинаторика. Подготовка к школе. Для детей 5-7 лет":

Моя любимая тетрадь для дошкольников :

рабочая тетрадь:

О методике ознакомления детей с составом числа - здесь можно почитать, что обычно делают педагоги в детском саду.

бусинки

Числовые домики- самый популярный метод

Наглядное видео об устройстве домиков чисел
Обычное объяснение учителя на подготовке к школе:
1. Нарисуйте на листах бумаги домики в несколько этажей, на каждом этаже которого по две квартиры (окошка). На крыше домика вместе с ребенком напишите число и поясните, что это число на крыше — хозяин дома, который разрешает поселить на одном этаже только то количество жильцов, которое соответствует числу-хозяину. Для начала используйте для «расселения» счетные палочки или спички — это более наглядно, чем просто написанные цифры.

2. Заполните сами этажи первого домика, а затем поставьте эту задачу перед ребенком — он должен сам постараться расселить жильцов. Пусть одновременно ребенок проговаривает нужное количество, рассуждая примерно так: «Хозяин дома — число 6, если в одной квартире на этаже живет 2 жильца, то в другой должно жить 4».

3. Меняйте количество жильцов от этажа к этажу и повторяйте с ребенком новые комбинации чисел. В домике с хозяином 6 будут комбинации 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.

4. Перейдите от счетных палочек или спичек к написанным числам. Это труднее для детей, поэтому терпеливо повторяйте упражнение.

5. Постепенно усложняйте задание. Закрывайте один столбик окон и проговаривайте с ребенком соседей чисел. Так, если в домике с хозяином 8 на этаже живет 3, то его сосед 5. Постепенно ребенок сам сможет называть нужные числа.

6. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще.

7. Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти.

Варианты числовых домиков для игр и демонстрации:

плакат с теремами
небольшой плакат сзаписью в виде 2+5
большие карточки с разными домиками


скачать цветные числовые домики
Игра "мышонок и числовые домики" - в домиках рисуются зверьки, которых можно "присчитать", что удобно для детей младшего возраста;
Интерактивная презентация "Заселяем домики" - по клику появляются числа-соседи
красочные постеры с домиками и счётным материалом.
скачать домики

Разные таблицы для изучения состава числа:

небольшая таблица

Онлайн тренажёры помогут быстро вспомнить тему школьникам:
тренажёр с лампочками
и числовые домики
Тренажёр:примеры и уравнения

Упражнения:
лото с картинками





Вам понадобится

  • - счетные палочки;
  • - простые бытовые предметы для счета (яблоки, конфеты)
  • - самодельные учебные пособия - числовые домики или карточки.

Инструкция

Постарайтесь объяснить ребенку разность между ми и цифрой. Цифра обозначает числа на письме, а числа являются обозначением количества предметов. Например, если у вас есть семнадцать , объясните, что 17 - это число, количество, а его составляют цифры - 1 и 7. Уберите десять яблок, у вас останется семь. Поясните ребенку, что количество яблок стало семь и это цифра 7. Семь можно разложить и на другие цифры - 1, 2, 3 и так далее.

Показывайте ребенку состав числа на наглядных примерах. Возьмите, например, три конфеты. Попросите посчитать ребенка, сколько у вас есть конфет. Теперь разделите конфетки - две положите на стол, а одну держите в руках. Спросите ребенка, сколько их теперь. Ответ будет тем же. Поясните, что две конфеты с одной и наоборот, одна с двумя, составляют три. Теперь положите одну конфету дальше от второй, а третью держите в руках. Покажите ребенку - вот одна конфета, вот еще одна и еще. Значит тройка - это повторенная три раза единица. Закрепите знание на счетных палочках.

Нарисуйте с ребенком на бумаге числовые домики. Эти домики - многоэтажные дома, на каждом этаже которого расположено по две квартиры. Напишите в треугольнике-крыше число от 2 до 18. Объясните, что на одном этаже живет столько жильцов, сколько обозначает -число. Используйте счетные палочки, кубики или иные материалы, что помочь ребенку «расселить» жильцов.

К примеру, пусть хозяином будет число 6. Выберите 6 палочек. На первом этаже в одной из квартир пусть живет один человек - отодвиньте палочку. Следовательно, в другой квартире пять жильцов. Значит, шесть - это пять и один. Таким образом, заселяя числовой домик, получите пары 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1 - итого в числовом домике пять этажей. Для большей эффективности развесьте плакаты с такими домиками в квартире и периодически спрашивайте ребенка.

Вовлекайте ребенка в решение обычных бытовых задач. Например, если в вашей семье - трое человек, предложите ребенку задачку следующего типа. Поставьте на стол одну . Задайте ребенку вопрос, сколько еще тарелок нужно поставить, если всего в семье трое человек. Он должен ответить вам, что нужно поставить еще две тарелки. Следовательно, одна и две тарелки составляют три тарелки. Изготовьте карточки с составами разных чисел и просматривайте их с ребенком.

Обратите внимание

Не занимайтесь с ребенком слишком долго. Оптимальное время занятия - 10-15 минут. А иначе малыш просто утомится и пользы от такой учебы не будет.

Источники:

  • Состав числа до 10 в картинках
  • состав числа в картинках

Проблема запоминания состава чисел от 1 до 18 возникает у многих первоклассников. В первую очередь, связано это с тем, что запомнить нужно абстрактную информацию. Что значит для ребенка фраза "7 - это 3 и 4"? Ровным счетом - ничего. Поэтому вся работа по запоминанию и автоматизации знания состава чисел должна вестись на наглядном примере и быть понятна ребенку.

Вам понадобится

  • 1. Бумага и картон.
  • 2. Фломастеры.
  • 3. Ручка.

Инструкция

Используйте в занятиях игровые моменты. На листах цветного картона фломастерами нарисуйте с ребенком числовые . Числовой - это многоэтажный дом, на каждом этаже которого две . В треугольнике, обозначающем крышу, напишите число от 2 до 18. Объясните ребенку, что на одном этаже может жить столько жильцов, сколько обозначает число - хозяин домика. Вместе с ребенком, используя счетные палочки, кубики и другой материал для счета, "расселите жильцов по квартирам". Например, хозяин домика - число 5. Возьмите 5 палочек - это жильцы. На первом этаже в одной квартире живет 1 человек, отодвиньте 1 палочку. Тогда в другой квартире живет 4 человека. Значит 5 - это 1 да еще 4. "Заселяя" домик, получите пары 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. Таким образом, в числовом домике, обозначающем состав числа 5, будет 4 этажа.

Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще. Для запоминания состава чисел, закрывайте в числовом домике правый или левый столбик цифр. Ребенок называет соседа того или иного числа. Например, 9 - это 3 и? 6 - должен ответить ребенок.

Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти.

Привлекайте ребенка к решению простых бытовых задач.

Нас в семье 5 человек. Я уже поставила на стол 3 тарелки. Сколько еще тарелок нужно поставить?

Правильно, 2. 5 - это 3 да еще 2.

Подобная работа ведется со всеми числами.

Обратите внимание

В состав числа входят однозначные числа. Так, 18 - это 9 и 9. В числовом домике всего один этаж.

Полезный совет

Можно изготовить карточки с примерами на сложение, иллюстрирующими состав чисел (9=4+5, 17=9+8 и т.д.).

Многие родители задумываются о том, что стоит научить своего ребенка складывать числа до того, как он пойдет в школу. Но нужно это сделать понятно, доступно, а главное – чтобы ребенку было интересно.

Инструкция

Используйте для занятий наглядный материал. Маленьким трудно абстрагироваться, поэтому возьмите для своих объяснений конфеты, печенье, фрукты, игрушки, карандаши и т.п. Научить ребенка считать и складывать в пределах десяти несложно. У ребенка всегда при себе две ладошки с 10-ю пальчиками, которые помогут быстро . Чтобы быстро освоить счет на пальцах, ребенок должен потренироваться быстро показывать нужное количество пальчиков. Начните с простых чисел – 1 и 2, 5 и 10, 10 и 9. Помогите ребенку справиться с плохо слушающимися пальцами рук. Не торопитесь, пусть ребенок считает не спеша.

Познакомьте ребенка с сколько конфет (4 и 2). Таким образом, переберите возможные варианты получения числа 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1), подчеркивая, что каждый раз получается число 6. Не огорчайтесь, если каждый раз ребенок пересчитывает конфеты. Будьте терпеливы. Однажды он поймет то, что вы стараетесь объяснить. Точно также разберите состав всех чисел от 2 до 10, а позже – до 20. Не пытайтесь навязать ребенку занятия. Используйте для объяснений любую возможность: когда ребенка угощают конфетами, когда вы режете яблоко на дольки, а торт на кусочки.

Чтобы ребенок не скучал, придумывайте интересные истории, где нужно помочь, например, братьям-кабачкам, разделиться на две группы, а сестрицам-вишенкам попасть парами в свои домики или сколько грибов осталось собрать ежику, чтобы угощения хватило на всех. Обучая ребенка сложению и вычитанию, рисуйте, лепите вместе с малышом, так он быстрее освоит счет.

Воспользуйтесь помощью специальных пособий. Практически в любом книжном магазине можно найти огромное количество литературы по обучению математике детей разных возрастов. Пособия разработаны педагогами и психологами. Обычно они представляют собой несложные и интересные задания. Не перегружайте ребенка выполнением заданий. Для успешного освоения счета 10-15-минутных ежедневных занятий будет достаточно.

Полезный совет

Обратите внимание на методические разработки Глена Домана и Николая Зайцева.

В вашей семье растет ребенок. Все больше родителей в наше время предпочитают сами научить ребенка читать, писать и считать. Для кого-то из мам программа домашнего обучения складывается из собственного понимания арифметических действий, другие руководствуются книгами.

Инструкция

Наберитесь терпения и приступайте к занятиям с ребенком. Приготовьте счетные палочки, арифметическую кассу с цифрами от 0 до 10 и знаками «+», «-», «=». Не ограничивайтесь одними палочками и квадратиками. Орехи, шишки, желуди могут служить наглядными пособиями при обучении сложению и вычитанию, вызвать интерес к занятиям. Поддерживайте любознательность новизной. Обучение – это игра, которую следует прекратить раньше, чем ребенок устанет. Два-три раза в неделю будет вполне достаточно. Не переусердствуйте.

Первые начинайте решать на объемных наглядных , на . Не забывайте ставить вопрос задачи. Постепенно ребенок научится понимать и решать задачи по воображению.Разберите с ребенком элементарные 1+1=2 и 2-1=1. На объемных пособиях произведите действие: «Положи перед собой яблоко, прибавь к нему еще одно яблоко. Сколько всего яблок стало?» Старайтесь все действия выполнять вместе, помогите , если он затрудняется.

Каждое занятие начинайте с повторения пройденного. Это может быть и устный счет, и решение устных задач с показанием предметной картинки, и размен монет (5, 2, 1 рубль).Развитие конструктивных способностей ребенка просто необходимо. Давайте возможность ребенку комбинировать различные геометрические фигуры, раскрашивать их, т.е. проявлять свою фантазию.

Дети с удовольствием решают задачи с угадыванием задуманного числа. Предлагайте детям самим составлять такие задачи. Вы говорите: «Я задумала число. Прибавила его к 4 и получилось 7. Угадай, какое число я задумала». Покажите саму запись такой задачи 4+*=7.

Но не торопитесь переходить к новым задачам, сначала убедитесь, что прочно усвоены предыдущие. Проводите систематические занятия, т.к. у детей появляется серьезное отношение к учебе, усмиряется непослушание и чрезмерная активность, что необходимо при поступлении в школу.

Видео по теме

Родители редко задумываются над тем, каким образом ребенок учится считать. Чаще всего это происходит в играх и различных бытовых ситуациях. Даже младший дошкольник быстро усваивает, что у него было две машинки, а теперь ему подарили еще одну, и их стало три. Обратив на это внимание, вы дадите своему ребенку первые уроки по определению состава числа. Специально этому учить старшего дошкольника или младшего школьника нужно в том случае, если подобных ситуаций в их жизни было недостаточно.

Вам понадобится

  • - карточки на состав числа;
  • - много одинаковых игрушек и других мелких предметов;
  • - шашки или пуговицы одинаковой формы, но разного цвета.

Инструкция

На первом занятии используйте игрушки или предметы домашнего обихода. Это могут быть кубики, карандаши, ложки. Вид и роли не , предметы должны быть просто одинаковыми. Начните с числа 2. Попросите положить на стол 1 ложку и спросите, что нужно сделать, чтобы ложек стало 2. Старший дошкольник обычно знает ответ, более ребенку можно подсказать. Из каких чисел можно сложить число 2? Если ребенок сразу не сообразит, задайте наводящий вопрос.

Повторите задание с другими предметами. Ребенок должен понять, что число 2 в любом случае состоит из двух единиц, вне зависимости от того, выкладывает он на стол ложки, камешки или кубики.

Когда ребенок станет отвечать уверенно, переходите к изучению числа 3. Его состав можно представить в трех вариантах. Можно выложить 3 ложки по одной, к двум прибавить одну или к одной - две. Раскладывать предметы можно по-разному. Если вы представляете число 3 состоящим из трех единиц, то камешки или ложки можно положить на разном расстоянии друг от друга и даже один камешек на другой. Представляя это же число как состоящие из пары предметов и одного, два положите вместе, а один - на некотором расстоянии.

Используйте для занятий шашки. Предложите своему ученику поставить на доску 4 одинаковых шашки. А если поставить 3 красных и 1 черную? Тоже получится 4 шашки. И если взять по две разного цвета, то их все равно будет четыре. То есть это число можно представить несколькими способами.

Обзаведитесь карточками на состав числа. Их можно купить или сделать. Они бывают нескольких типов, и лучше, чтобы они были двух видов. Разрезная карточка состоит из двух половинок. На одной изображен 1 предмет, на другой - 1, 2, 3 и больше точно таких же предметов. Половинки могут быть соединены знаком «+», но «плюс» можно сделать и отдельно. Второй комплект представляет собой набор картинок, на которых изображены эти же предметы одним множеством, без всякого разделения. Когда ребенок хорошо научится сопоставлять число и цифру, можно сделать такие же карточки с цифрами. Их может быть несколько комплектов, чтобы представлять каждое число в разных вариантах.

Проводите занятия регулярно. Покажите ребенку карточку, на которой изображено, скажем, 5 предметов. Предложите подобрать картинки так, чтобы на всех вместе тоже было столько же яблок или кружочков. Периодически меняйтесь ролями. Пусть ребенок тоже дает вам задания, а вы его старательно выполняйте. Иногда делайте ошибки, ваш ученик должен научиться контролировать ваши действия.

Аналогичные задания поводите и с цифрами. Покажите, например, число 9 и точно так же, как в предыдущем случае, предложите найти несколько вариантов его состава. Объясните ребенку, что чем больше число - тем больше возможностей его составить.

Видео по теме

К школе ребенок должен уже не только уметь читать, но и знать состав числа. Что такое состав числа? Проще говоря, это несколько маленьких чисел, на которые можно разделить большое число. Например, число 3 состоит из чисел 1 и 2. Научить ребенка составу числа достаточно просто, но если ребенку еще нет 5 лет, лучше делать это в игровой форме.

учимся считать через домики, счет до 18 и до 20, изучаем состав чисел в 5-6 лет по Бортниковой

Начиная учиться и изучать цифры и счет, ребенок сталкивается с понятием состава числа. Многие родители не задумываются и не обращают внимания на это, занимаясь заучиванием последовательностей. Однако изучение состава чисел ускорит запоминание, а также понимание ребенком принципа становления чисел.

Зачем это нужно?

Научить ребенка составу числа важно. Начиная от простого 10 и вводя понятия «десятки», «единицы», вы облегчите процесс запоминания чисел. Также ребенок логически поймет способ образования чисел от 10 и далее. Это будет плюсом и к выполнению арифметических операций, сравнению чисел.

Начало домашнего обучения станет успешным стартом в образовании малыша. Он не будет испытывать стресс при решении примеров и задач и отставать от темы. В современном стандарте образования упор делают на счет при помощи состава числа, а не используя счетные палочки и пальчики, поэтому обучение идет интенсивнее и эффективнее.

Оптимальный возраст

Понятие оптимального возраста относительно, ведь кто-то и в 4-5 тянется к счету, а кому-то трудно делать это и в школе. Однако выделяют важный дошкольный период – 5-6 лет. Именно тогда важно воспитывать в ребенке желание учиться и узнавать что-то новое. Бонус для обучения – гибкость ума малыша. В подготовительной группе упор занятий делают именно на счет. Детей при помощи простых картинок, жизненных примеров или пальчиков учат складывать и вычитать.

Чтобы облегчить этот процесс, именно сейчас важно научить ребенка составу чисел. В школе работа с составом чисел начинается в первом классе. Если первое полугодие проходит в легком темпе, то далее скорость обучения увеличивается: детей учат числам до ста.

Как научить быстро считать?

Научить ребенка считать до 10 легче всего. От того, как пройдет этот процесс, зависит его дальнейшее понимание чисел. Начинайте с простого: учите ребенка считать все, что видит вокруг (ступеньки, машины, деревья по пути в детский сад).

Обязательно акцентируйте внимание на единицу. Должно быть не разговорное «раз», а математическое «один». Не забывайте о пустоте – ноль. Далее начинайте учить цифры по книгам, читайте сказки с их применением. Затем обратите внимание на обратный счет (полет ракеты, уменьшение ягодок, конфет). Выучить счет в пределах 10 легче всего.

Для закрепления играйте в домики для цифр: задайте два числа, а ребенок должен сказать, какое между ними или перед и после. Например, 3 и 5. Между ними находится число 4. Перед 3 находится 4, а после 5-6. Напишите на листке цифру и попросите найти необходимое количество предметов (бусины, крупинки, горошины). Обязательно нужно использовать наглядность: игрушки, цифры, магнитные доски.

Чем чаще во время игры будете считать, тем быстрее будет усваиваться материал. Главное в этом деле не заучивание, а понимание цифры и количества.

Учим считать правильно

После изучения чисел можно приступать и к счетным операциям. Покажите ребенку «фокус», как две цифры превращаются в одну путем объединения предметов или, наоборот, разделения. Дальше покажите, как можно считать на пальцах и при помощи разных предметов. Сравнивайте цифры. Научите определять из двух цифр меньшее и большее. Важно изучить знаки операций и обозначить их названия.

Когда дело дойдет до цифры десять, начинайте вводить понятия «единицы», «десятки».

Пусть цифра станет двухэтажным домом. Изучаем состав. Десятки – это этаж, а единицы – квартиры. Числа второго десятка объясните при помощи одинаковых игрушек выстроенных в два ряда по десять – от 11 до 18. Далее отметьте, что цифра 19 – последняя во втором десятке, а значит, нужна замена числа один на 2 – получаем 20. Запомнить будет легче, если предметы будут пронумерованы от 0 до 9.

Нужно научить ребенка составлять число из двух простых и называть его. Предложите две цифры и попросите составить сложное число. Когда будет усвоен материал, учите обратному – разбирать число на единицы и десятки. Обучение должно проходить в игровой форме. Так интерес ребенка не пропадет и занятие превратится в увлекательное знакомство с числами. Если соблюдать правила, то устный счет будет даваться с легкостью.

Запомните, что важна не скорость, а процесс. Нужно понять образование чисел, а не просто механически заучить, то, что у ребенка всегда на слуху.

Устный счет

Устный счет позволяет быстро выполнять задания. Чтобы он давался легко, нужно объяснить ребенку числовой состав. Для этого раскладывайте числа от 2 до 10. Чем больше цифра, тем больше внимания следует ей уделить. Объясните, что для счета после десяти нужно в уме перебирать составляющие числа. Например, 8 + 7. Спросите малыша, сколько нужно цифре 8, чтобы получить 10.

Предложите разложить цифру 7, используя двойку. Тогда ребенок поймет, что ответом будет 5. А сложение даст нам 15. Сначала будет нелегко, но когда ребенок освоит этот метод, устный счет будет налажен.

Не переусердствуйте, занятие не должно превышать 10 минут. Можно считать несколько раз в день или делать однодневный перерыв.

При переходе к устному счету ограничивайте малыша в использовании счетных материалов (пальчики, палочки) все это будет лишь тормозить процесс обучения. Конечно, убирать материал резко не следует, делайте это постепенно.

Счетные материалы

Выбор счетных материалов на сегодняшний день очень богат. Самые знаменитые – счетные палочки. Родителей привлекают простота в использовании и их доступность. Однако простота не дает высокой эффективности. Ребенок становится зависимым от шаблона и не может переводить такой счет в устный.

Существует множество карточек: «Состав чисел», «Числовые домики», «Цветок», «Домино». Все они представляют собой наборы составного счетного материала с изменяемыми признаками. Ребенок учится находить в числе составляющие, то есть он узнает что десять состоит не только из двух 5, но и из 8 и 2, 7 и 3 и так далее.

Деревянные и пластиковые наборы цифр и знаков вычислений с палочками в комплекте также отлично позволяют развивать зрительную память, соотнося количество палочек и цифру. Классические счеты, счеты с озвучиванием так же отлично подойдут для изучения состава чисел. Здесь ярко выражен метод разложения чисел с прибавлением до десяти и остаток для получения ответа.

Цифровые барабаны с цифрами и знаками используют для более опытных деток. Принцип прост: ребенок перебирает колесики с цифрами и знаками и получает наглядный пример для решения. Для самых маленьких – пирамидки и штырьки. Простой счет и перекладывание помогут в запоминании чисел.

Интересней для малыша создание счетных материалов вместе с мамой. Рисуйте вместе, создавайте коробочки с цифрами и наполните их бусинами, считайте фломастеры, карандаши, лепите число и соответственно ему горошины или баранки. То есть сочетайте разные методы и способы вычислений для лучшего запоминания.

Популярные методики

Методик для изучения состава чисел можно найти много и выбрать подходящую вашему ребенку.

Дидактические материалы, книги, обучайки – все они направлены на облегчение в изучении чисел, их запоминании и применении в обучении.

  • «Чудо-обучайка», автор Елена Бортникова. Пособие предназначено для детей от 4 до 6 лет. Направлено на развитие как математических навыков, так и логики, что необходимо для устного счета. При помощи стихов, рисунков, заданий ребенок легко в игровой форме знакомится с такими сложными понятиями, как цифра, число, количество и так далее.
  • Методика Николая Зайцева. Обучение по карточкам «Стосчет». Цифры до 100 с их составом. Под каждой цифрой располагается необходимое количество точек, которое соответствует десяткам и единицам. Данная методика часто используется в детских садах.
  • «Математические ступеньки» Елены Колесниковой. Для деток от 3 лет и далее. Начинается с простого (геометрические фигуры, счет игрушек и знакомство с цифрами в игровой форме), постепенно задания усложняются, в результате занятий ребенок приходит к осознанию понятия «состав числа».
  • «Я изучаю состав числа». Дидактический материал с множеством карточек. Карточка включает в себя цифры, количество предметов, соответствующее числу (домино, игральные кубики), а также состав заданного числа.

Изучать состав числа очень важно для легкого обучения чада в школе. Чем раньше вы начнете знакомить малыша с цифрами, тем быстрее он поймет состав числа и научится устному счету.

Следующее видео вы можете использавать в ходе обучения ребенка составу чисел.

В поисках чудес: Как выучить состав чисел

Уважаемые родители! 

Известно всем, что математика является одним из главных предметов не только школы, но и ВУЗа. Каждый из родителей хочет, чтобы у ребенка складывались дружественные  отношения с этим предметом. Основы математических знаний закладываются с 1 класса. На данный момент главная задача первоклассников - выучить состав чисел пока в пределах 10! 

Проблема запоминания состава чисел от 1 до 18 возникает у многих первоклассников. В первую очередь, связано это с тем, что запомнить нужно абстрактную информацию. Что значит для ребенка фраза "7 - это 3 и 4"? Ровным счетом - ничего. Поэтому вся работа по запоминанию и автоматизации знания состава чисел должна вестись на наглядном примере и быть понятна ребенку.

Помогите своему ребёнку!

Инструкция


Формируйте у ребенка понятие о том, что число - это обозначение количества предметов, а цифра нужна для обозначения числа на письме. Используйте в занятиях игровые моменты. На листах цветного картона фломастерами нарисуйте с ребенком числовые домики (такие домики мы заполняем в тетради "Дидактический материал").
Числовой домик - это многоэтажный дом, на каждом этаже которого две квартиры. В треугольнике, обозначающем крышу, напишите число от 2 до 18. Объясните ребенку, что на одном этаже может жить столько жильцов, сколько обозначает число - хозяин домика. Вместе с ребенком, используя счетные палочки, кубики и другой материал для счета, "расселите жильцов по квартирам". Например, хозяин домика - число 5. Возьмите 5 палочек - это жильцы. На первом этаже в одной квартире живет 1 человек, отодвиньте 1 палочку. Тогда в другой квартире живет 4 человека. Значит 5 - это 1 да еще 4. "Заселяя", получите пары 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. Таким образом, в числовом домике, обозначающем состав числа 5, будет 4 этажа. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ваш первоклассник их как можно чаще. Для запоминания состава чисел, закрывайте в числовом домике правый или левый столбик цифр. Ребенок называет соседа того или иного числа. Например, 9 - это 3 и ? 6 - должен ответить ребенок. Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти. Привлекайте ребенка к решению простых бытовых задач.
- Нас в семье 5 человек. Я уже поставила на стол 3 тарелки. Сколько еще тарелок нужно поставить?
- Правильно, 2. 5 - это 3 да еще 2.
Такая работа ведется   со всеми числами.

простых чисел - почему они такие захватывающие? · Границы для молодых умов

Аннотация

Простые числа привлекали человеческое внимание с первых дней цивилизации. Мы объясняем, что они из себя представляют, почему их исследования волнуют и математиков, и любителей, а по пути мы открываем окно в мир математиков.

С самого начала истории человечества простые числа вызывали у людей любопытство. Кто они такие? Почему вопросы, связанные с ними, так сложны? Одна из самых интересных особенностей простых чисел - это их распределение среди натуральных чисел.В малом масштабе появление простых чисел кажется случайным, но в большом - закономерность, которая до сих пор не до конца понятна. В этой короткой статье мы попытаемся проследить историю простых чисел с древних времен и использовать эту возможность, чтобы погрузиться в мир математиков и лучше понять его.

Составные числа и простые числа

Вы когда-нибудь задумывались, почему день делится ровно на 24 часа, а круг - на 360 градусов? Число 24 имеет интересное свойство: его можно разделить на целых равных частей относительно большим количеством способов.Например, 24 ÷ 2 = 12, 24 ÷ 3 = 8, 24 ÷ 4 = 6 и так далее (оставшиеся варианты заполните самостоятельно!). Это означает, что день можно разделить на две равные части по 12 часов каждая, дневную и ночную. На фабрике, которая работает без перерыва в 8-часовые смены, каждый день делится ровно на три смены.

Это также причина, по которой круг был разделен на 360 °. Если круг разделен на две, три, четыре, десять, двенадцать или тридцать равных частей, каждая часть будет содержать целое число градусов; и есть дополнительные способы разделения круга, о которых мы не упомянули.В древние времена деление круга на сектора равного размера с высокой точностью было необходимо для различных художественных, астрономических и инженерных целей. Поскольку циркуль и транспортир были единственными доступными инструментами, деление круга на равные секторы имело большое практическое значение. 1

Целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, называется составным числом . Например, уравнения 24 = 4 × 6 и 33 = 3 × 11 показывают, что 24 и 33 - составные числа.Число, которое не может быть разбито таким образом, называется простым числом . Цифры

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29

- все простые числа. Фактически, это первые 10 простых чисел (при желании вы можете проверить это сами!).

Глядя на этот короткий список простых чисел, можно уже сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, за исключением числа 2, все простые числа нечетные, так как четное число делится на 2, что делает его составным.Таким образом, расстояние между любыми двумя простыми числами в строке (называемыми последовательными простыми числами) составляет не менее 2. В нашем списке мы находим последовательные простые числа, разность которых равна точно двум (например, пары 3,5 и 17, 19). Между последовательными простыми числами также есть большие промежутки, например, промежуток из шести чисел между 23 и 29; каждое из чисел 24, 25, 26, 27 и 28 является составным числом. Еще одно интересное наблюдение заключается в том, что в каждой из первой и второй групп из 10 чисел (то есть от 1–10 до 11–20) есть четыре простых числа, но в третьей группе из 10 (21–30) их всего два.Что это значит? Становятся ли простые числа реже по мере их роста? Может ли кто-нибудь пообещать нам, что мы сможем находить все больше и больше простых чисел бесконечно?

Если на этом этапе вас что-то волнует, и вы хотите продолжить изучение списка простых чисел и вопросов, которые мы подняли, это означает, что у вас душа математика. Стоп! Не продолжайте читать! 2 Возьмите карандаш и лист бумаги. Напишите все числа до 100 и отметьте простые числа.Проверьте, сколько пар с разницей в два. Проверьте, сколько простых чисел содержится в каждой группе из 10. Можете ли вы найти какие-нибудь закономерности? Или список простых чисел до 100 кажется вам случайным?

Немного истории и понятие теоремы

Простые числа привлекали человеческое внимание с древних времен и даже ассоциировались со сверхъестественным. Даже сегодня, в наше время, есть люди, пытающиеся предоставить простым числам мистических свойств .Известный астроном и научный писатель Карл Саган написал в 1985 году книгу под названием «Контакт», посвященную инопланетянам (человекоподобная культура за пределами Земли), пытающимся общаться с людьми, используя простые числа в качестве сигналов. Идея о том, что сигналы, основанные на простых числах, могут служить основой для общения с внеземными культурами, по сей день продолжает будоражить воображение многих людей.

Принято считать, что серьезный интерес к простым числам начался во времена Пифагора.Пифагор был древнегреческим математиком. Его ученики, пифагорейцы, отчасти ученые, а отчасти мистики, жили в шестом веке до нашей эры. Они не оставили письменных свидетельств, и то, что мы знаем о них, исходит из устных рассказов. Триста лет спустя, в третьем веке до нашей эры, Александрия (в современном Египте) была культурной столицей греческого мира. Евклид (рис. 1), живший в Александрии во времена Птолемея Первого, может быть известен вам из евклидовой геометрии, названной в его честь.Евклидова геометрия преподается в школах более 2000 лет. Но Евклида также интересовали числа. В девятой книге его работы «Элементы», в предложении 20, впервые появляется математическое доказательство теоремы о том, что существует бесконечно много простых чисел.

  • Рисунок 1
  • Люди, стоящие за простыми числами.

Это хорошее место, чтобы сказать несколько слов о концепции теоремы и математическом доказательстве.Теорема - это утверждение, которое выражено на математическом языке, и можно с уверенностью сказать, что оно действительное или недействительное. Например, теорема «существует бесконечно много простых чисел» утверждает, что в системе натуральных чисел (1,2,3…) список простых чисел бесконечен. Точнее, эта теорема утверждает, что если мы напишем конечный список простых чисел, мы всегда сможем найти другое простое число, которого нет в списке. Чтобы доказать эту теорему, недостаточно указать дополнительное простое число для конкретного заданного списка.Например, если мы укажем 31 как простое число за пределами списка первых 10 простых чисел, упомянутого ранее, мы действительно покажем, что этот список не включал все простые числа. Но, возможно, добавив 31, мы теперь нашли все простые числа, и их больше нет? Что нам нужно сделать - и то, что сделал Евклид 2300 лет назад, - это представить убедительный аргумент, почему для любого конечного списка , сколь угодно долго, мы можем найти простое число, которое в него не входит. В следующем разделе мы представим доказательство Евклида, не обременяя вас излишними подробностями.

Доказательство Евклида существования бесконечного множества простых чисел

Чтобы доказать, что простых чисел бесконечно много, Евклид использовал другую основную теорему, которая была ему известна, а именно утверждение, что « каждое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел ». Убедиться в истинности этого последнего утверждения легко. Если вы выберете несоставное число, оно само будет простым. В противном случае вы можете записать выбранное вами число как произведение двух меньших чисел.Если каждое из меньших чисел является простым, вы выразили свое число как произведение простых чисел. Если нет, запишите меньшие составные числа как произведения еще меньших чисел и т. Д. В этом процессе вы продолжаете заменять любые составные числа произведением меньших чисел. Поскольку невозможно делать это вечно, этот процесс должен завершиться, и все меньшие числа, которые вы получите, больше не могут быть разбиты, то есть они являются простыми числами. В качестве примера давайте разберем число 72 на простые множители:

72 = 12 × 6 = 3 × 4 × 6 = 3 × 2 × 2 × 6 = 3 × 2 × 2 × 2 × 3.

Основываясь на этом основном факте, мы можем теперь объяснить прекрасное доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Мы продемонстрируем эту идею, используя список из первых 10 простых чисел, но заметим, что эта же идея работает для любого конечного списка простых чисел. Умножим все числа в списке и прибавим к результату единицу. Дадим полученному номеру имя N . (Значение N на самом деле не имеет значения, поскольку аргумент должен быть действительным для любого списка.)

N = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29) +1.

Число N , как и любое другое натуральное число, можно записать как произведение простых чисел. Кто эти простые числа, простые множители N ? Мы не знаем, потому что мы их не вычисляли, но одно мы знаем наверняка: все они делят N . Но число N оставляет остаток единицы при делении на любое из простых чисел в нашем списке 2, 3, 5, 7,…, 23, 29.Предполагается, что это полный список наших простых чисел, но ни одно из них не делит N . Таким образом, простых множителей N нет в этом списке, и, в частности, должны быть новые простые числа, превышающие 29.

Сито Эратосфена

Вы нашли все простые числа меньше 100? Какой метод вы использовали? Вы проверяли каждое число по отдельности, чтобы увидеть, делится ли оно на меньшие числа? Если вы выбрали именно этот путь, вы определенно потратили много времени.Эратосфен (рис. 1), один из величайших ученых эллинистического периода, жил через несколько десятилетий после Евклида. Он служил главным библиотекарем библиотеки Александрии , первой библиотеки в истории и самой большой в древнем мире. Он интересовался не только математикой, но и астрономией, музыкой и географией, и был первым, кто вычислил окружность Земли с впечатляющей для своего времени точностью. Среди прочего, он разработал умный способ найти все простые числа вплоть до заданного числа.Поскольку этот метод основан на идее просеивания (просеивания) составных чисел, он называется Сито Эратосфена .

Мы продемонстрируем решето Эратосфена в списке простых чисел меньше 100, который, надеюсь, все еще перед вами (рис. 2). Обведите число 2, так как это первое простое число, а затем удалите все его более высокие кратные, а именно все составные четные числа. Перейдите к следующему не стертому номеру, цифре 3.Поскольку он не был удален, это не результат меньших чисел, и мы можем обвести его, зная, что оно простое. Снова сотрите все его более высокие кратные. Обратите внимание, что некоторые из них, например, 6, уже были удалены, а другие, например 9, теперь будут удалены. Следующее не стертое число - 5 - будет обведено кружком. Опять же, удалите все его более высокие кратные: 10, 15 и 20 уже были удалены, но, например, 25 и 35 должны быть удалены сейчас. Продолжайте в той же манере. До тех пор, пока не? Попробуйте подумать, почему после передачи 10 = 100 нам не нужно продолжать процесс.Все числа меньше 100, которые не были стерты, являются простыми числами и могут быть обведены кружком!

  • Рисунок 2 - Сито Эратосфена.
  • Составные числа зачеркнуты, а простые числа обведены.

Частота простых чисел

Какая частота встречаемости простых чисел? Сколько примерно простых чисел между 1 000 000 и 1 001 000 (один миллион и один миллион плюс одна тысяча) и сколько между 1 000 000 000 и 1 000 001 000 (один миллиард и один миллиард плюс одна тысяча)? Можем ли мы оценить количество простых чисел от одного триллиона (1 000 000 000 000) до одного триллиона плюс тысяча?

Расчеты показывают, что простые числа становятся все более редкими по мере того, как числа становятся больше.Но можно ли сформулировать точную теорему, которая точно выразит, насколько они редки? Такая теорема была впервые сформулирована как гипотеза великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году в возрасте 16 лет. Математик девятнадцатого века Бернхард Риман (рис. 1), оказавший влияние на изучение простых чисел в наше время. чем кто-либо другой, разработал дополнительные инструменты, необходимые для решения этой проблемы. Но формальное доказательство теоремы было дано только в 1896 году, через столетие после того, как она была сформулирована.Удивительно, но два независимых доказательства были предоставлены в том же году французом Жаком Адамаром и бельгийцем де ла Валле-Пуссен (рис. 1). Интересно отметить, что оба мужчины родились примерно во время смерти Римана. Доказанная ими теорема получила название « теорема о простых числах » из-за своей важности.

Точная формулировка теоремы о простых числах, а тем более детали ее доказательства, требуют продвинутой математики, которую мы не можем здесь обсуждать.Но, говоря менее точно, теорема о простых числах утверждает, что частота простых чисел вокруг x обратно пропорциональна количеству цифр в x . В приведенном выше примере количество простых чисел в «окне» длиной 1000 около одного миллиона (под которым мы подразумеваем интервал от одного миллиона до одного миллиона и одной тысячи) будет на 50% больше, чем количество простых чисел в том же самом. «Окно» около одного миллиарда (соотношение 9: 6, точно так же, как соотношение между количеством нулей в миллиард и один миллион), и примерно в два раза больше, чем количество простых чисел в том же окне около одного триллиона (где соотношение количества нулей 12: 6).Действительно, компьютерные расчеты показывают, что в первом окне 75 простых чисел, 49 во втором и только 37 в третьем, от одного триллиона до одного триллиона плюс одна тысяча.

Эту же информацию можно изобразить в виде графика, показанного ниже (Рисунок 3). Вы можете увидеть, как число π ( x ) простых чисел до x изменяется в диапазоне x ≤ 100 и снова для x ≤ 1000. Обратите внимание, что каждый раз, когда мы встречаем новое простое число вдоль оси x , график увеличивается на 1, поэтому график принимает форму ступенек (рис. 3A).В мелком масштабе трудно обнаружить закономерность на графике. Довольно легко доказать, что мы можем найти сколь угодно большие интервалы, в которых нет простых чисел, то есть интервалы, в которых граф не поднимается. С другой стороны, известная гипотеза (см. Ниже) утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов , то есть пар простых чисел с разницей в 2 между ними, что соответствует «шагу» шириной 2 в график. Однако в большем масштабе график выглядит гладким (рис. 3B).Эта гладкая кривая, наблюдаемая в большом масштабе, демонстрирует теорему о простых числах.

  • Рисунок 3 - Частота простых чисел.
  • Графики, показывающие π ( x ), количество простых чисел до числа x . На панели A. x колеблется от 0 до 100, а график ступенчатый. На панели B. x находится в диапазоне от 0 до 1000, поэтому масштаб больше, а график выглядит более гладким.

Тот факт, что математическое явление, кажется, ведет себя случайным образом в одной шкале, но демонстрирует регулярность (гладкость) в другой / более крупной шкале - регулярность, которая становится все более и более точной по мере роста шкалы - не нов для математики.Таким образом ведут себя системы вероятности, такие как подбрасывание монеты. Невозможно предсказать результат одного подбрасывания монеты, но со временем, если монета будет беспристрастной, в половине случаев она будет выпадать орлом. Что удивительно, так это то, что система простых чисел не является вероятностной, но по-прежнему ведет себя во многих отношениях так, как если бы она была выбрана случайно.

Резюме: Кто хочет стать миллионером?

Теория чисел, которая включает в себя изучение простых чисел, богата нерешенными проблемами, безуспешно решал величайшие умы на протяжении сотен лет.Некоторые из этих открытых проблем представляют собой математические утверждения, которые еще не доказаны, но в правильность которых мы твердо верим. Такие недоказанные теоремы называются «гипотезами» или «гипотезами». Мы уже упоминали гипотезу о существовании бесконечного числа простых чисел-близнецов - пар простых чисел на расстоянии два друг от друга. Другая хорошо известная гипотеза, называемая гипотезой Гольдбаха, гласит, что каждое четное число может быть записано как сумма двух простых чисел. Например: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7.Если вам удастся доказать какое-либо из них, вы получите вечную славу. 3

Пожалуй, самая известная нерешенная проблема в математике, Гипотеза Римана , была предложена тем же Бернхардом Риманом, о котором упоминалось ранее. В единственной исследовательской работе Римана о простых числах, опубликованной в 1859 году, Риман высказал гипотезу, предсказывающую, насколько далеко от истинного значения π ( x ) число простых чисел до x находится приближение, данное простым числом. числовая теорема.Другими словами, что можно сказать о «члене ошибки» в теореме о простых числах - разнице между действительной величиной и предложенной формулой? Clay Foundation назвал эту проблему одной из семи проблем, за решение которых он заплатит приз в размере 1 000 000 долларов! Если вы до сих пор не были заинтригованы, возможно, этот приз вас замотивирует…

Почему это важно? Кого это интересует? Математики судят о своих проблемах прежде всего по их сложности и внутренней красоте.Простые числа имеют высокие баллы по обоим этим критериям. Однако простые числа полезны и на практике. Исследования простых чисел нашли важное применение в шифровании (науке о кодировании секретных сообщений) за последние несколько десятилетий. Ранее мы упоминали художественную книгу Карла Сагана о внеземной культуре, общающейся с человечеством с помощью простых чисел. Но есть гораздо более «горячая» область, вообще не вымышленная, где простые числа используются либо в гражданских, либо в военных целях; то есть зашифрованные передачи.Когда мы снимаем деньги в банкомате, мы используем дебетовую карту, и связь между нами и банкоматом зашифрована. Как и многие другие коды для шифрования, код RSA, который можно найти почти на каждой дебетовой карте (названный в честь его изобретателей - Ривеста, Шамира и Адлемана), основан на свойствах простых чисел.

История простых чисел до сих пор окутана тайной. Итак, их история еще не закончена и…

Глоссарий

Составное число : целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, например, 24 = 3 × 8.

Простое число (несоставное) : целое число, которое не может быть записано как произведение двух меньших чисел, например 7 или 23.

Математическое доказательство : серия логических аргументов, предназначенных для доказательства истинности математической теоремы. Доказательство основано на основных предположениях, которые были проверены, или на других теоремах, которые были ранее доказаны.

Математическая теорема : Утверждение, выраженное на языке математики, которое можно определенно назвать действительным или недействительным в определенной системе.

Математическая гипотеза : (также называемая гипотезой) - математическое утверждение, которое считается истинным, но еще не доказано. «Вера в достоверность» может быть результатом проверки особых случаев, вычислительных доказательств или математической интуиции. Есть математические предположения, по которым люди все еще расходятся.

Двойные простые числа : пара простых чисел с разницей в два, например 5, 7 или 41, 43.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.


Дополнительная литература

[1] Du Sautoy, M. 2003. Музыка простых людей . HarperCollins.

[2] Доксиадис, А. 1992. Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха . Блумсбери.

[3] Померанс, К. 2004. «Простые числа и поиск внеземного разума», в «Математические приключения для студентов и любителей» , ред. Д. Хейс и Т. Шубин (M.A.А), 1–4.

[4] Singh, S. 1999. The Code Book . Лондон, Четвертое поместье.


Сноски

[1] Разделение круга на 360 впервые появляется в трудах греческих и египетских астрономов, но основано на более раннем делении часа на 60 минут вавилонянами. Несомненно, это также связано с тем фактом, что солнечные годы длятся 365 дней (в среднем), но обратите внимание, что 365 = 5 x 73, а поскольку и 5, и 73 простые числа, 365 допускает гораздо меньше факторизаций, чем 360.

[2] Правильное прочтение математического текста - это «активное чтение», когда читатель проверяет сказанное, вычисляет примеры и т. Д. Но, если вы хотите пропустить предложенное задание, вы можете выполнить его. Итак, мы вернемся к нему и обсудим это позже.

[3] Гипотеза о двойных простых числах стала свидетелем удивительных открытий в последние годы Чжана и Мейнарда, но, тем не менее, до сих пор остается открытой. Что касается гипотезы Гольдбаха, Хельфготт доказал в 2014 году, что каждые нечетное число , большее 5, является суммой трех простых чисел.

Этикетки для удобрений: что означают числа N-P-K

Красивые газоны и сады начинаются со здоровых, хорошо ухоженных растений. Потребности каждого растения - от трав до цветущих кустарников - различаются, но некоторые основы применимы ко всем. Выбор подходящих удобрений для вашего газона и сада не должен быть трудным. Вооружившись основами удобрений, сделать правильный выбор так же просто, как 1-2-3:

.

Все удобрения должны содержать некоторую единообразную информацию, чтобы потребители могли легко сравнивать товары.На каждой этикетке есть три заметных числа, обычно прямо над или под названием продукта. Эти три числа образуют так называемое соотношение N-P-K удобрения - соотношение трех питательных веществ для растений по порядку: азота (N), фосфора (P) и калия (K).

Числа N-P-K продукта отражают процентное содержание каждого питательного вещества по весу. Например, на этикетке 12-фунтового мешка Pennington Ultragreen Lawn Fertilizer 30-0-4 указано, что оно содержит 30 процентов азота, 0 процентов фосфора и 4 процента калия, помимо других полезных ингредиентов.Это удобно, когда результаты анализа почвы рекомендуют количество фактического азота в фунтах, а не конкретные удобрения. Умножив 12 фунтов на 0,30, вы увидите, что этот 12-фунтовый мешок содержит чуть больше 3,6 фунтов азота.

Пышные травы цветут благодаря удобрениям с высоким содержанием азота.

Растения нуждаются в большем количестве азота, фосфора и калия, чем любые другие питательные вещества для растений. Эти три вещества, часто называемые первичными макроэлементами, входят в число 17 питательных веществ, необходимых для всей жизни растений.Другие элементы, такие как железо, не менее важны для выживания растений, но растениям они нужны в гораздо меньших количествах. Кроме того, у разных растений разные потребности. Азалии, например, нуждаются в большем количестве железа, чем многие другие растения, поэтому специальные удобрения, такие как Pennington UltraGreen Azalea, Camellia & Rhododendron Plant Food 10-8-6, содержат железо, магний и 3 хелатных незаменимых питательных вещества для растений, придающих растениям жизненную силу и красоту. цветет. Это количество железа указано на панели ингредиентов на этикетке продукта, но не в соотношении N-P-K.

Растения получают все свои необходимые питательные вещества естественным образом из воздуха и почвы, но почва может истощаться, особенно в цветущих лужайках и садах. Поскольку растения используют большее количество N-P-K, эти питательные вещества нуждаются в частом пополнении. Есть и другие факторы. Азот свободно перемещается в почве, поэтому вода из-за проливных дождей или ирригации крадет азот в процессе, называемом выщелачиванием. Удобрения вступают в действие и восполняют использованные и потерянные питательные вещества, чтобы газоны и сады оставались ухоженными.

Удобрения для азалии содержат дополнительное количество железа для здоровых кустов.

Каждое из трех питательных веществ в N-P-K выполняет свою особую работу. Азот (N) стимулирует энергичный рост листвы и насыщенный зеленый цвет газонных трав и других растений. Без достаточного количества азота рост замедляется, а газоны и растения бледнеют. Из-за слишком большого количества азота цветущие и плодоносящие растения прилагают усилия к зеленому росту и теряют цветение и плоды.

Фосфор (P) направляет энергию на сильное развитие корней и цветов, фруктов и семян, а также помогает растениям эффективно использовать другие питательные вещества.Недостаток фосфора приводит к ослаблению корней и недостатку цветов и плодов . Все больше штатов и округов ограничивают внесение фосфора на газоны из-за экологических проблем, связанных со стоком фосфора в водные пути. В этих штатах или округах домовладельцы обычно могут применять стартовые удобрения для газонов с высоким содержанием фосфора, такие как Pennington UltraGreen Starter Fertilizer 22-23-4, если анализ почвы показывает дефицит питательных веществ. Проконсультируйтесь с агентом по оказанию помощи в вашем округе, чтобы узнать об ограничениях по внесению питательных веществ.

Калий (K) ускоряет общий рост. Он помогает регулировать рост корней и верхушек, а также сохраняет растения здоровыми и сбалансированными. Это влияет на все аспекты благополучия газона и сада, от устойчивости к холоду и засухе до устойчивости к болезням и вредителям.

Дополнительный фосфор и калий поддерживают большие сочные помидоры.

Красивый газон нуждается в интенсивном росте и насыщенном цвете, обильном поступлении азота, поэтому удобрения для газонов имеют соотношение N-P-K, причем первое число намного выше, чем два других.Почва обычно обеспечивает достаточное количество фосфора и большую часть калия, в котором нуждается здоровая трава, поэтому количество этих питательных веществ невелико.

Вкусным помидорам и другим овощам тоже нужен азот, но для цветения и сбора урожая требуется больше фосфора и калия. Вот почему второе и третье числа являются самыми высокими для таких продуктов, как Pennington UltraGreen All Purpose Plant Food 10-10-10.

Здоровые корни цветущих луковиц зависят от фосфора, поэтому удобрения для луковиц, в том числе Lilly Miller Bone Meal 6-12-0, имеют высокое среднее число.Универсальные удобрения, такие как Lilly Miller All Purpose Planting and Growing Food 10-10-10, обеспечивают сбалансированный N-P-K, разработанный для всестороннего здоровья сада.

Понимая основы этикеток удобрений, вы можете с уверенностью выбирать продукты, подходящие для ваших газонов и садов. Ассортимент удобрений для газонов и сада Pennington может помочь вашему газону и саду полностью раскрыть свой потенциал красоты и удовольствия.

Источник:

1. Джолин Хансен, «Как определить и исправить дефицит питательных веществ в растениях», Earth Juice, май 2021 г.

Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

Вам следует ознакомиться с определениями определенных типов чисел и с тем, как их можно найти.
Факторы

Числа, которые умножаются для получения продукта, называются коэффициентами .

Пример 1

Какие множители 18?

Коэффициент

× коэффициент = 18

1 × 18 = 18

2 × 9 = 18

3 × 6 = 18

Итак, множители 18 равны 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Эти числа также называются делителями числа 18. Факторы числа также называются делителями того же числа.

Простые числа

Простое число - это натуральное число больше 1, которое можно разделить только на себя и 1. Другое определение: простое число - это положительное целое число, которое имеет ровно два разных множителя: само себя и 1.

Пример 2

Является ли 19 простым числом?

Да. Единственные делители 19 - это 1 и 19, поэтому 19 - простое число. То есть 19 делится только на 1 и 19, поэтому оно простое.

Пример 3

Является ли 27 простым числом?

№27 делится на другие числа (3 и 9), поэтому не является простым. Множители 27 равны 1, 3, 9 и 27, поэтому оно не является простым.

Единственное четное простое число - 2; после этого любое четное число можно разделить на 2. Числа 0 и 1 не являются простыми числами. Простые числа меньше 50 - это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

Составные числа

Составное число - это натуральное число, которое делится не только на 1, но и на само себя. Другое определение: составное число - это положительное целое число, которое имеет более двух различных факторов.Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,… являются составными числами, потому что они «составлены» из других чисел. Цифры 0 и 1 не являются составными числами. (Они не простые и не составные.)

Пример 4

25 - составное число?

Да. 25 делится на 5, поэтому составной. Множители 25: 1, 5 и 25.

Факторные деревья

Каждое составное число может быть выражено как произведение простых множителей. Вы можете найти простых множителей с помощью факторного дерева.Факторное дерево выглядит так.

Вы также можете сделать дерево, как показано на следующем дереве.

В любом случае, независимо от того, как 18 разлагается на множители, произведение простых чисел одинаково, даже если порядок может быть другим.

Пример 5

Используйте факторное дерево, чтобы выразить 60 как произведение простых множителей.

Таким образом, разложение на простые множители из 60 равно 2 × 2 × 3 × 5, что может быть записано как 2 2 × 3 × 5.Фактические простых множителей из 60 равны 2, 3 и 5.

Партизанский состав законодательных собраний штатов

Партизанский состав законодательных собраний штатов указывает на то, какая политическая партия занимает большинство мест в Сенате штата и Палате штата. Всего насчитывается 1972 сенатора штата и 5411 представителей штата.
Распад контроля палаты после выборов в ноябре 2020 года выглядит следующим образом:

  • 37 камер
  • 61 камера [1]
  • Одна палата с разделением власти между партиями

Нарушение контроля палаты перед выборами в ноябре 2020 года выглядело следующим образом:

  • 39 камер
  • 59 камер [1]
  • Одна палата с разделением власти между партиями
См. Также: Партизанский состав государственных палат и Партизанский состав государственных сенатов

Шестьдесят одна законодательная палата штата по всей стране имеет равный количество членов, что повышает вероятность связи между двумя основными партиями.В некоторых случаях формируется двухпартийная коалиция законодателей, действующая в качестве руководства. [2] Однако эта тактика не была универсальным подходом; некоторые законодательные органы использовали подбрасывание монеты, выбор губернатора, разделение времени, выбор соруководителей или разделение постов председателя между партиями. [3]

Правление штата trifecta - это термин для описания однопартийного правительства, когда одна политическая партия занимает три должности в правительстве штата.

По состоянию на 10 сентября 2021 г. существует 23 трифекта республиканцев, 15 трех фракций демократов и 12 разделенных правительств, в которых ни одна из сторон не имеет трехкратного контроля.

В результате выборов 2020 года республиканцы увеличили свою тройку голосов, получив чистую прибыль на две тройки. В штатах с разделенным правительством - без трех сторон ни одна из основных партий - сократилось на два. Демократы не выиграли и не проиграли тройную победу.

Кумулятивные числа

По состоянию на 3 сентября 2021 года , республиканцы контролировали 54.26% мест в законодательных органах штата по всей стране, в то время как демократы занимали 44,72% мест. Республиканцы имели большинство в 61 палатах, а демократы имели большинство в 37 палатах. Одна палата (дом на Аляске) была организована в рамках многопартийной коалиции с разделением власти. [4]

Партизанский баланс всех 7383 мест в законодательных органах штата
Законодательная палата [5]
Сенаты штатов 863 1 091 18
Государственные дома 2,439 2 915 57
Всего: 3,302 4,006 75

Сенаты штатов

Партизанский состав сенатов штата указывает на то, какая политическая партия занимает большинство мест в сенате штата.Всего в сенатах 50 штатов насчитывается 1972 сенатора штатов.

Распад контроля палаты после выборов в ноябре 2018 года выглядит следующим образом:

  • 18 камер
  • 32 камеры [1]

Распределение контроля палаты перед выборами в ноябре 2018 г. выглядело следующим образом:

  • 14 камер
  • 36 палат [1]
См. Также: Партизанский состав государственных сенатов
Суммарные числа

По состоянию на 3 сентября 2021 года , 1 954 сенатора штата были членами Демократической или Республиканской партии.Эта сумма обновляется ежемесячно.

Партизанский баланс всех 7383 мест в законодательных органах штата
Законодательная палата [5]
Сенаты штатов 863 1 091 18
Государственные дома 2,439 2 915 57
Всего: 3,302 4,006 75
Вакансий

По состоянию на 3 сентября 2021 года было одиннадцать вакансий в девяти штатах.Эта сумма обновляется ежемесячно.

Третья сторона

По состоянию на 3 сентября 2021 года , в пяти штатах было семь сенаторов, которые были признаны независимыми или партиями, кроме Демократической и Республиканской. Эта сумма обновляется ежемесячно.

Государственные дома

Партизанский состав палат штатов указывает на то, какая партия занимает большинство мест в палате штата или нижнего уровня законодательного собрания каждого штата. Всего в 49 государственных домах находится 5 413 представителей государства.

Распад контроля палаты после выборов в ноябре 2018 года выглядит следующим образом:

  • 19 камер
  • 29 камер
  • 1 палата с разделением власти между партиями

Нарушение контроля палаты перед выборами в ноябре 2018 г. выглядело следующим образом:

  • 18 камер
  • 31 камера
См. Также: Партизанский состав казенных домов
Суммарные числа

По состоянию на 3 сентября 2021 г. , 5 354 представителя штата были связаны либо с Демократической, либо с Республиканской партиями.Эта сумма обновляется ежемесячно.

Партизанский баланс всех 7383 мест в законодательных органах штата
Законодательная палата [5]
Сенаты штатов 863 1 091 18
Государственные дома 2,439 2 915 57
Всего: 3,002 4,006 75
Вакансий

По состоянию на 3 сентября 2021 года имелось 25 вакансий в государственных домах в 14 штатах.Эта сумма обновляется ежемесячно.

Третья сторона

По состоянию на 3 сентября 2021 года , в 10 штатах было 32 представителя штатов, которые были признаны независимыми или партиями, кроме Демократической и Республиканской. Эта сумма обновляется ежемесячно.

Trifectas

См. Также: Трифекты правительства штата

В следующей таблице показан статус правительства штата - разделенный контроль, демократическая тройка или республиканская тройка - в каждом штате.Он также включает год последнего изменения статуса trifecta каждого штата.

Статус Trifecta по штату
Государственный Статус Trifecta Год последнего изменения статуса
Алабама Республиканская тройка 2011 г.
Аляска Разделенное правительство 2015
Аризона Республиканская тройка 2009 г.
Арканзас Республиканская тройка 2015
Калифорния Демократическая тройка 2011 г.
Колорадо Демократическая тройка 2019
Коннектикут Демократическая тройка 2011 г.
Делавэр Демократическая тройка 2009 г.
Флорида Республиканская тройка 2011 г.
Грузия Республиканская тройка 2005 г.
Гавайи Демократическая тройка 2011 г.
Айдахо Республиканская тройка 1995 г.
Иллинойс Демократическая тройка 2019
Индиана Республиканская тройка 2011 г.
Айова Республиканская тройка 2017
Канзас Разделенное правительство 2019
Кентукки Разделенное правительство 2019
Луизиана Разделенное правительство 2016
Мэн Демократическая тройка 2019
Мэриленд Разделенное правительство 2015
Массачусетс Разделенное правительство 2015
Мичиган Разделенное правительство 2019
Миннесота Разделенное правительство 2015
Миссисипи Республиканская тройка 2012 г.
Миссури Республиканская тройка 2017
Монтана Республиканская тройка 2021 г.
Небраска Республиканская тройка 1999
Невада Демократическая тройка 2019
Нью-Гэмпшир Республиканская тройка 2020
Нью-Джерси Демократическая тройка 2018
Нью-Мексико Демократическая тройка 2019
Нью-Йорк Демократическая тройка 2019
Северная Каролина Разделенное правительство 2017
Северная Дакота Республиканская тройка 1995 г.
Огайо Республиканская тройка 2011 г.
Оклахома Республиканская тройка 2011 г.
Орегон Демократическая тройка 2013
Пенсильвания Разделенное правительство 2015
Род-Айленд Демократическая тройка 2013
Южная Каролина Республиканская тройка 2003
Южная Дакота Республиканская тройка 1995 г.
Теннесси Республиканская тройка 2011 г.
Техас Республиканская тройка 2003
Юта Республиканская тройка 1985 г.
Вермонт Разделенное правительство 2017 г.
Вирджиния Демократическая тройка 2020
Вашингтон Демократическая тройка 2017
Западная Вирджиния Республиканская тройка 2017
Висконсин Разделенное правительство 2019
Вайоминг Республиканская тройка 2011 г.

Процент американцев, живущих при трехстороннем правительстве

На диаграмме ниже показан процент населения, живущего в условиях тройного демократического и республиканского режимов и разделенного правительства.Данные о населении взяты из оценок Бюро переписи населения США за 2019 год. [6]

Процент американцев, живущих в условиях тройного фокуса, по состоянию на январь 2021 года
Итого Демократическая тройка Республиканская тройка Разделенные правительства
Население 328 771 307 [7] 120,110,821 137 479 602 90 495 71 180 884
Доля (%) 100% 36.5% 41,8% 21,7%
Источник : Бюро переписи США

Выборы

См. Также: Исторический партийный состав законодательных собраний штатов

Нажмите здесь , чтобы узнать больше об изменениях в партийном контроле законодательных палат штата с течением времени.

Штаты
См. Также: Исторический партийный состав законодательных собраний штатов

Нажмите здесь , чтобы узнать больше об историческом партийном составе законодательных собраний штатов.

См. Также

Внешние ссылки

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Включая Небраску, которая официально является беспартийной. Для получения дополнительной информации о том, как Ballotpedia определила партийную принадлежность сенаторов Небраски, щелкните здесь. Ошибка цитирования: недопустимый тег ; имя "NE" определено несколько раз с разным содержанием
  2. Сенат штата Аляска , «Двупартийная рабочая группа сената», по состоянию на 14 июня 2012 г.
  3. Управляющий , «Как связанные палаты влияют на государства», 9 июня 2011 г.
  4. Небраска официально является беспартийной, но в ней было большинство республиканцев.Для получения дополнительной информации о том, как Ballotpedia определила партийную принадлежность сенаторов Небраски, щелкните здесь.
  5. 5,0 5,1 5,2 В этот подсчет включены сторонние сотрудники и вакансии.
  6. Бюро переписи населения США , «Оценочные оценки», по состоянию на 4 января 2021 г.
  7. ↑ Не считая 693 972 жителей Вашингтона, округ Колумбия.
9049 9049 9049 9049 9049 Исторические выборы Роль микробного и химического состава в токсикологических свойствах твердых частиц в воздухе внутри и снаружи помещений | Токсикология частиц и волокон

Это исследование выявило несколько четких взаимосвязей между различными источниками твердых частиц в разные сезоны и вызванными токсикологическими реакциями.В этой работе мы предоставляем новую информацию о роли внешних источников в качестве воздуха внутри помещений с токсикологической точки зрения. Это первая работа, которая включала обширную химическую характеристику образцов твердых частиц как в помещении, так и на открытом воздухе, включая микробы, и сравнивала их с вызванными токсикологическими реакциями. Это также дает новое понимание роли диапазонов размеров крупных и мелких частиц, а также роли сезонных колебаний в токсикологической активности собранных частиц.Это особенно важно, поскольку было обнаружено, что качество наружного воздуха имеет очень ограниченное влияние на качество воздуха в помещении в современном доме, оставив без ответа несколько вопросов, касающихся характеристики источников, лежащих в основе этих ответов [29].

Несмотря на относительно большие объемы отбора проб, собранная масса твердых частиц в некоторых фракциях была все еще слишком мала для проведения всех желаемых химических и токсикологических анализов, что было проблемой при некоторых статистических анализах.Поэтому анализы проводились путем объединения или исключения различных переменных, таких как размер частиц, сезон или происхождение образцов твердых частиц в помещении / на открытом воздухе. Корреляционный анализ проводился с использованием данных о воздействии на образцы PM 10–2,5 и PM 2,5–0,2 , поскольку образцы PM 0,2 вызывали в основном незначительные и статистически незначимые реакции. Коэффициенты корреляции Спирмена между обнаруженными реакциями и химическими компонентами вели себя одинаково для всех уровней доз частиц, использованных в этом исследовании.Следовательно, все ответы от различных уровней доз были использованы в анализе в попытке получить достаточно большое количество образцов, чтобы удовлетворить статистическому анализу.

Подробное описание химического состава образцов было представлено в Sippula et al. [28] и их токсикологические реакции, описанные Happo et al. [29] и собраны в Дополнительные файлы 1 и 2. Вкратце, несмотря на перенос частиц из помещения в помещение, было обнаружено, что внутренние источники преобладали в токсикологической реакции частиц, обнаруженных внутри дома.Частицы воздуха в помещении показали большую способность снижать жизнеспособность клеток, чем соответствующие образцы воздуха вне помещения. Что касается образцов на открытом воздухе, то образцы, собранные в теплое время года, имели самую высокую воспалительную активность. Снежный покров, а также ограниченное фотохимическое преобразование в зимнее время явно повлияли на характеристики частиц наружного воздуха. Весной в результате дорожной пыли значительно увеличилась доля минеральных частиц почвенного происхождения. В PM 2.5–0.2 самые высокие концентрации металлов наблюдались в летнее время, когда на качество воздуха влиял переносимый на большие расстояния дым от двух эпизодов крупных лесных пожаров в России, которые горели на расстоянии примерно 1000 км, так что дым появились через 1–2 дня полета воздушной массы [30].Однако концентрации ПАУ были максимальными в зимнее время, в основном из-за местного отопления жилых домов. Летом их концентрации не увеличивались, в основном из-за обширного фотохимического преобразования. Концентрации микробной ДНК были самыми высокими во фракции крупного размера, и их пиковые уровни приходились на зимнее время в помещении и летом на открытом воздухе.

Анализ основных компонентов

Загрязнители городского воздуха и воздуха внутри помещений представляют собой сложную смесь твердых и жидких частиц, происходящих из разных источников.Таким образом, практически невозможно сказать, какой именно компонент может вызвать неблагоприятное воздействие на здоровье. Однако можно оценить их вклад, используя статистические методы, такие как анализ главных компонентов (PCA), для определения групп химических компонентов в PM, которые имеют сходные корреляции с наблюдаемыми реакциями. На первых этапах нашего PCA отдельные подгруппы (внутренние и внешние, PM 10–2,5 и PM 2,5–0,2 ) тестировались отдельно.Принимая во внимание неопределенность, вызванную небольшим количеством образцов в подгруппах, результаты были аналогичны результатам, полученным с объединенными данными, и поэтому мы решили использовать объединенные данные при формировании ПК. Наибольшая статистическая значимость наблюдалась при использовании токсикологических ответов на дозу 150 мкг / мл в PCA. На основе этих расчетов мы смогли выделить четыре группы, которые демонстрируют большое сходство с выбранными частицами, индуцированными воспалительными или цитотоксическими ответами.Полученные PC использовались в качестве предикторов в линейном регрессионном анализе, предназначенном для определения их влияния на токсикологические реакции. Результаты этого регрессионного анализа показаны в таблице 1.

Таблица 1 Результаты регрессионного анализа, в котором токсикологические реакции были предсказаны с использованием основных компонентов (ПК)

Первая группа (далее PC1) содержала Al, Ca, Fe, K, Mg, Na и Ni, которые являются элементами, главным образом происходящими из почвы и в некоторой степени из не выхлопных твердых частиц, связанных с дорожным движением [31].Это мнение подтверждается данными, ясно показывающими их самые высокие концентрации в пробах PM 10–2,5 на открытом воздухе весной во время эпизода дорожной пыли [28]. В PCA было обнаружено, что компоненты, связанные с почвой, в образцах, взятых в помещении, увеличивают нарушения митохондриальной активности и индекса цитотоксичности, тогда как в образцах, собранных на открытом воздухе, такой связи не обнаружено. Возможно, что источником цитотоксичности воздуха в помещении был какой-то неизвестный источник, кроме компонентов, полученных из почвы.Это подтверждается исследованием [32] с альвеолярными макрофагами крысы, где не было обнаружено различий в цитотоксичности между образцами PM 2,5 , собранными во время пыльной бури или в обычные дни в городе Баотоу, Китай. ТЧ с высоким содержанием органических веществ вызывают апоптотические эффекты [33]. Вместо этого, полученные из почвы частицы из окружающей среды, собранные в этом исследовании, были связаны с уменьшенным количеством апоптотических клеток, что может быть объяснено предыдущими выводами о том, что цитотоксичность преобладает за счет краткосрочных эффектов, таких как митохондриальная токсичность и некроз при макрофагах. подвергаются воздействию частиц с высоким содержанием минералов e.грамм. [8]. В соответствии с несколькими предыдущими исследованиями [33] - [35], компоненты почвенного происхождения как в закрытых, так и в наружных ТЧ были связаны с явным усилением воспалительных реакций.

Вторая группа химических компонентов (PC2), которая показала некоторое сходство в PCA, это SO 4 , NO 3 , V, Zn и общая сумма соединений ПАУ. Эти компоненты также тесно связаны с внешним источником, поскольку их самые высокие концентрации были обнаружены в PM 10–2.5 и PM 2.5–0.2 наружных проб из зимнего времени. Скорее всего, они возникают из-за смеси старых частиц, перенесенных на большие расстояния (SO 4 , NO 3 ), и местного отопления жилых помещений с помощью сжигания древесины (Zn, общее количество ПАУ) и сжигания нефти [36]. Известно, что их токсикологическая активность сильно варьируется в зависимости от их концентрации, а также от сезонных изменений. Компоненты PC2 проявляли повышенную цитотоксичность как в МТТ-анализе, так и в анализе исключения ИП с образцами наружного воздуха, где их концентрации были в основном выше, чем в соответствующих образцах воздуха внутри помещений.Однако роль компонентов PC2 в апоптотических клетках была двунаправленной, то есть воздух в помещении имел положительное значение B, тогда как образцы наружного воздуха показали отрицательные значения B, что может указывать на то, что существует какой-то другой существующий взаимный фактор. В воздухе помещения это также может быть связано со снижением воспалительной активности, вызванной некоторыми компонентами PC2. Это было замечено в нескольких предыдущих исследованиях, в которых изучались образцы с высоким содержанием ПАУ [33], [35], [37]. Известно, что соединения ПАУ вызывают иммуносупрессию и проявляют генотоксические свойства, что также может отражаться в увеличении количества апоптотических клеток [38].Однако некоторые водорастворимые экстракты ТЧ, богатые металлами, также постулируются как вызывающие большее окислительное повреждение ДНК, чем органические соединения [39], и, кроме того, плохо растворимые частицы могут играть роль в индукции вторичной генотоксичности [40].

Третья группа (ПК3) включала Cl, F и Cu. Однако эта группа произвела некоторые противоречивые ассоциации с ответами, что вызвало некоторую неуверенность в их возможных источниках. Компоненты группы PC3 в воздухе помещения снижают нарушения функциональности клеточной мембраны.В образцах наружного воздуха компоненты PC3 увеличивали количество апоптотических клеток. Возможно, этот фактор имеет некоторую связь с определенным источником, который может каким-то образом объяснить эти ассоциации.

Четвертая группа (PC4), которая показала некоторые статистические значения в PCA, включала только общие бактерии (Bact). Таким образом, влияние всех бактерий будет обсуждаться как отдельная переменная, а не как главный компонент. В образцах, взятых в помещении, общие бактерии проявляли только эффект, видимый в анализе исключения ИП, тогда как в образцах наружного воздуха было обнаружено, что они способны вызывать цитотоксичность, апоптотическую активность, а также воспаление.Бактерии, особенно грамотрицательные бактерии с эндотоксинами, обладают сильным токсикологическим действием на макрофаги [41].

Корреляционный анализ Спирмена

Те группы химических компонентов, которые, как было установлено, дают статистически значимые значения в PCA, были подробно исследованы с использованием коэффициентов корреляции Спирмена. Существует явное сходство в ответах двух воспалительных маркеров, TNF-α и MIP-2, и поэтому только TNF-α будет обсуждаться как маркер воспаления для предотвращения повторения.Кроме того, был выбран МТТ-тест, поскольку он явно был более чувствительным маркером цитотоксичности, чем метод окрашивания PI, и выявлял большие различия между образцами. Вместо этого в анализах клеточного цикла только SubG 1 , то есть маркер апоптотических клеток, как было обнаружено, статистически значимо коррелировал с химическими составляющими, тогда как фаза G 2 / M клеточного цикла имела лишь незначительные ассоциации с химическим составом. образцов, что указывает на то, что ни один из образцов существенно не нарушил нормальный клеточный цикл.

В анализе Спирмена все дозы, использованные при облучении, были включены в расчеты для получения как можно большего числа измерений ( n ). Кроме того, все уровни доз тестировались отдельно, но их результаты оказались почти идентичными с анализом, проведенным со всеми измерениями (данные не показаны). Рассчитанные коэффициенты корреляции химического компонента, когда все измеренные условия были объединены с измеренными токсикологическими ответами в макрофагах мыши, показаны в таблице 2.

Таблица 2 Связь между неорганическими растворимыми химическими составляющими, полиароматическими углеводородами (ПАУ) и микробами в образцах ТЧ и маркерами воспалительного и цитотоксического ответа в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз частиц (50, 150 и 300 мкг / мл) в течение 24 часов

Когда все образцы были проанализированы вместе, компоненты группы PC1 были статистически значимо связаны с повышенной цитотоксической активностью и воспалением (рис. 1).Однако их роль в апоптозе не была так ясна, потому что не было обнаружено, что Al, Fe и Mg вызывают какое-либо явное влияние на фазу SubG 1 . На основании нескольких предыдущих исследований известно, что компоненты, полученные из почвы, являются мощными индукторами воспаления и цитотоксичности [7], [33], [35]. Однако их роль в цитотоксичности, скорее всего, опосредована некрозом, а их роль в провоцировании апоптоза была непоследовательной.

Рис. 1

Корреляция между концентрацией кальция (PC1, компоненты, связанные с почвой) в PM 10–2.5 и PM 2,5–0,2 образцов и воспалительный (A; TNF-α) и цитотоксический (B; MTT) ответы в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз (50, 150 и 300 мкг / мл в течение 24 часов) образцов PM в помещении или на открытом воздухе. Коэффициенты корреляции Пирсона включены в панель рисунков. Времена года различаются по цвету (синий = зима, зеленый = весна, желтый = лето, красный = осень).Ось X и ось Y (A), обе в логарифмических масштабах, тогда как ось Y (B) в линейном масштабе.

Напротив, соединения ПАУ, SO 4 и NO 3 показали отрицательную корреляцию с маркерами воспаления (рис. 2). Интересно, что ПАУ и SO 4 не коррелировали с маркерами цитотоксичности, но показали положительную связь с фазой SubG 1 , что указывает на то, что они влияют на раннюю апоптотическую, а не на позднюю апоптотическую или некротическую гибель клеток.Сравнение этого результата с корреляциями PC1 показывает четкое различие в механизмах гибели клеток, активируемых этими разными группами.

Рисунок 2

Корреляция между общей концентрацией ПАУ (PC2, компоненты, связанные с местным сжиганием) в PM 10–2,5 и PM 2,5–0,2 образцов и воспалительный (A; TNF-α) и цитотоксический (B; MTT) ответы в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз (50, 150 и 300 мкг / мл в течение 24 часов) образцов PM в помещении или на открытом воздухе. Коэффициенты корреляции Пирсона показаны на панели рисунков. Времена года различаются по цвету (синий = зима, зеленый = весна, желтый = лето, красный = осень). Ось X и ось Y (A), представлены в логарифмическом масштабе, а ось Y (B) - в линейном масштабе.

Большинство обнаруженных микробов имели положительную корреляцию со всеми обнаруженными ответами (рис. 3), за исключением Streptomyces sp . которые не коррелировали с воспалительными ответами, и Cladosporidium cladosprioides , которые не показали корреляции с фазой SubG 1 в клеточном цикле.Аналогичным образом, большинство химических компонентов, связанных с почвой, также показали положительную корреляцию с измеренными реакциями. Известно, что компоненты, связанные с почвой, преобладают в частицах PM 10–2,5 , которые также имеют более высокие уровни эндотоксина [42], [43]. Следовательно, возможно, что микробное содержание и почвенные твердые частицы разделяют, по крайней мере частично, их способность вызывать токсикологические реакции.

Рис. 3

Корреляция между общей концентрацией бактерий в PM 10–2.5 и PM 2,5–0,2 образцов и воспалительный (A; TNF-α) и цитотоксический (B; MTT) ответы в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз (50, 150 и 300 мкг / мл в течение 24 часов) образцов PM в помещении или на открытом воздухе. Коэффициенты корреляции Пирсона включены в панель рисунков. Времена года различаются по цвету (синий = зима, зеленый = весна, желтый = лето, красный = осень).Ось X и ось Y (A), представлены в логарифмическом масштабе, а ось Y (B) - в линейном масштабе.

Сравнение образцов внутреннего и наружного воздуха

Рассчитанные коэффициенты корреляции отдельно проанализированных внутренних и наружных образцов показаны в таблице 3. Результаты этого анализа подтвердили результаты, полученные от PCA, и хорошо согласуются с результатами наши предыдущие исследования с разделенными по размерам частицами окружающего воздуха [33], [35].

Таблица 3 Связь между неорганическими растворимыми химическими составляющими, полиароматическими углеводородами (ПАУ) и микробами в PM в помещении и на открытом воздухе отдельно, а также маркерами воспалительного и цитотоксического ответа в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз частиц (50, 150 и 300 мкг / мл) за 24 часа

Все химические компоненты почвенного происхождения в PC1 положительно коррелировали с цитотоксичностью макрофагов в образцах как внутреннего, так и наружного воздуха.Однако апоптотическая активность положительно коррелировала с большинством компонентов PC1 в воздухе в помещении, тогда как в воздухе на открытом воздухе такого эффекта не наблюдалось. Причина этой разницы остается неясной, но одно из объяснений может заключаться в том, что различия в внешних и внутренних условиях могли повлиять на характеристики поверхности минеральных частиц, например, из-за более сильная конденсация на открытом воздухе. Кроме того, большинство химических компонентов, связанных с почвой, показали статистически значимые положительные корреляции с воспалительной активностью.Никель также имел положительную корреляцию с воспалением, хотя это не было обнаружено статистически значимым.

В группе компонентов PC2, воздух в помещении NO 3 , V и Zn показали четкую положительную корреляцию с измеренной цитотоксической активностью, тогда как SO 4 и общее количество ПАУ имели явно более низкие связи. В наружном воздухе обнаруженные ионы не влияли на цитотоксическую активность частиц. Напротив, уровни V и Zn коррелировали с повышенной цитотоксичностью, а общее количество ПАУ также снижало жизнеспособность клеток.В образцах воздуха в помещении все компоненты в группе PC2 показали статистически значимую положительную корреляцию с апоптозной активностью, но в образцах наружного воздуха только V, Zn и ПАУ имели значительную связь с апоптозом. Соединения ПАУ имели четкую отрицательную корреляцию с маркерами воспаления в образцах наружного воздуха, тогда как в образцах, взятых в помещении, эффект был не столь очевиден. Кроме того, концентрация SO 4 также показала отрицательную связь с воспалительной активностью, вызванной частицами наружного воздуха.

Цитотоксичность, вызванная группой компонентов PC3, показала более сильную положительную корреляцию с частицами воздуха внутри помещения, чем с соответствующими частицами наружного воздуха. Точно так же частицы воздуха в помещении группы PC3 положительно коррелировали с количеством апоптотических клеток, тогда как их роль в наружном воздухе была непостоянной. Cl был единственным компонентом, который демонстрировал значительную положительную корреляцию с маркерами воспаления как в помещении, так и на открытом воздухе. Концентрация F в образцах внутри помещений имела положительную корреляцию, тогда как Cu не оказывала явного влияния.Напротив, на открытом воздухе Cu выявила положительную корреляцию с воспалительной активностью, тогда как F не оказал явного эффекта. Таким образом, это может указывать на то, что источник химических веществ в группе PC3 в основном происходит из помещений, в то время как, если они присутствуют на открытом воздухе, их роль не так очевидна.

Как и PC1, все микробы как в помещении, так и на открытом воздухе показали значительную положительную корреляцию с маркерами цитотоксичности. Более того, увеличение количества апоптотических клеток положительно коррелировало с образцами воздуха в помещении, тогда как в образцах наружного воздуха только Streptomyces sp .показали аналогичную корреляцию. Все микробы, за исключением Streptomyces sp . показали статистически значимую положительную корреляцию с уровнями воспалительного маркера как в помещении, так и на улице. Подобно ответам, вызванным PC1, возможно, что различия в условиях наружного и внутреннего воздуха, особенно влажность, могут объяснить некоторые из отмеченных различий, то есть некоторые микробы производят больше токсинов в сухих условиях, и это фактор, который может особенно влиять на токсикологическую активность частиц тех особей, которые живут в помещении.

В целом, разница в соотношении воздуха внутри помещения была меньше, чем в корреляции наружного воздуха, что связано с тем, что сильные сезонные колебания качества окружающего воздуха в помещении не так очевидны из-за фильтрованного всасываемого воздуха. В частности, соединения ПАУ были более распространены на открытом воздухе, что также оказывало явный иммуносупрессивный эффект, на что указывало снижение выработки цитокинов, а также нарушение клеточного цикла и увеличение количества апоптотических клеток.Подобные эффекты наблюдались во многих наших предыдущих исследованиях с частицами окружающего воздуха [6] - [8], [33], [35]. Роль соединений ПАУ в этом исследовании была меньше в воздухе помещений. Однако в целом внутри помещений могут быть также значительные источники ПАУ, в зависимости от того, какие действия проводятся, например, жарение пищи, копчение и сжигание дров в печи при недостаточной вентиляции. Кроме того, выхлопные газы, выделяемые вблизи воздухозаборника дома из-за использования садовой техники и запуска автомобиля во дворе (особенно в зимнее время), могут быть важными источниками ПАУ, а также мелкомасштабного сжигания древесины по соседству с задержкой. фотохимическое расщепление органических соединений.

Сравнение между крупными и мелкими частицами размеров

В поисках возможных источников химических компонентов, ответственных за индуцированные токсикологические эффекты, мы также отдельно проанализировали крупные и мелкие частицы диапазона размеров. Рассчитанные коэффициенты корреляции обоих диапазонов размеров по отношению к измеренным ответам показаны в таблице 4.

Таблица 4 Связь неорганических растворимых химических компонентов, полиароматических углеводородов (ПАУ) и микробов в PM 10–2.5 и PM 2,5–0,2 диапазоны размеров отдельно и маркеры воспалительного и цитотоксического ответа в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз частиц (50, 150 и 300 мкг / мл) в течение 24 часов

Компоненты группы PC1, относящиеся к почве, были связаны с повышенной цитотоксичностью как для крупных, так и для мелких частиц.Однако не было четкой тенденции с участием компонентов группы PC1 вызывать апоптоз в экспонированных макрофагах. Вместо этого все они в крупном диапазоне размеров показали статистически значимую положительную корреляцию с воспалительной активностью. Только никель не обнаружил значимой корреляции в компонентах, связанных с почвой (ПК1) мелких размеров. Способность крупных частиц, происходящих из почвы, вызывать цитотоксичность и воспаление наблюдалась во многих предыдущих исследованиях: in vitro и in vivo [8], [10], [35], [41], [44].Аналогичный эффект наблюдался и с мелкими частицами, хотя их роль в диапазоне размеров PM 2,5–0,1 меньше, чем у более крупных частиц.

Химические компоненты, принадлежащие к группе PC2, были связаны с цитотоксичностью в обоих диапазонах размеров, за исключением NO 3 в диапазоне крупных размеров и ПАУ в обоих диапазонах размеров. В диапазоне крупных размеров все компоненты, за исключением NO 3 , коррелировали с повышенной апоптотической активностью. Вместо этого в диапазоне мелких размеров только V и Zn показали значительную положительную корреляцию с фазовыми ячейками SubG 1 .V и Zn значительно увеличивают уровень маркеров воспаления в крупных частицах, тогда как это было обнаружено для SO 4 и Zn в мелких частицах. Интересно, что согласно анализу Спирмена общая сумма соединений ПАУ не оказывала значительного влияния на гибель клеток или воспалительную активность.

Большинство компонентов группы PC3 продемонстрировали значительную корреляцию с цитотоксичностью и количеством апоптотических клеток в обоих диапазонах размеров образцов PM. Что касается воспалительной реакции, только Cu показала значительную корреляцию в обоих диапазонах размеров, тогда как Cl коррелировал с воспалительной активностью только в образцах мелких частиц PM.Однако самые высокие концентрации Cl были измерены в образцах крупных твердых частиц, в то время как F был наиболее распространен в крупных частицах, присутствующих в воздухе помещений. Следовательно, наиболее вероятно, что эти корреляции являются суррогатным эффектом, связанным с каким-либо другим источником.

Микробы показали явно более сильную статистически значимую корреляцию с измеренными токсикологическими параметрами в крупном диапазоне размеров. Это открытие было ожидаемым, поскольку известно, что большинство микробных компонентов присутствует в диапазоне крупных размеров [28].Микробы также были обнаружены в диапазоне мелких размеров, поскольку микробные фрагменты и некоторые споры микробов меньше 2,5 мкм, и это использовалось в качестве пороговой точки для отдельных классов размеров.

Сравнение сезонов

Различия между химическими составляющими и вызванные токсикологические реакции были рассчитаны с использованием всей базы данных. Однако из-за ограниченного количества образцов в этом анализе невозможно было разделить образцы внутри и снаружи помещений или разные диапазоны размеров друг от друга.Результаты этого анализа показаны в таблице 5.

Таблица 5 Связь между неорганическими растворимыми химическими компонентами, полиароматическими углеводородами (ПАУ) и микробами в разное время года и маркерами воспалительного и цитотоксического ответа в макрофагах мыши после воздействия трех различных доз частиц (50, 150 и 300 мкг / мл) в течение 24 часов

Компоненты группы PC1 имели положительную статистически значимую корреляцию, особенно с цитотоксичностью и воспалением весной, летом и осенью.Вместо этого зимой этого явления не наблюдалось. В основном это произошло из-за снежного покрова, ограничивающего повторное взвешивание пыли из почвы, а также частиц дорожной пыли в зимнее время. Однако компоненты, связанные с почвой, также увеличивают воспалительную активность в воздухе помещений; это могло произойти из-за проветривания дома открытием окон и дверей в теплое время года. Это относительно распространенный способ снизить температуру воздуха в помещении в летнее время в зданиях, расположенных в южно-северной климатической зоне, где дома обычно не оборудованы кондиционерами.Более того, возможно, что небольшие количества песка переносятся в помещении в обуви и после этого снова суспендируются в воздухе помещения. Одним из возможных источников связанных с почвой компонентов в воздухе помещений также является наполнитель для кошачьего туалета, поскольку в исследуемом домохозяйстве проживали три кошки [28].

Химические компоненты в группе PC2 показали как положительную, так и отрицательную корреляцию с измеренными токсикологическими реакциями. V и Zn демонстрировали самую сильную корреляцию с цитотоксичностью в весеннее время, тогда как общая сумма соединений ПАУ не демонстрировала четких сезонных вариаций цитотоксичности.Как зимой, так и летом было замечено, что эти соединения увеличивают количество апоптотических клеток. С другой стороны, у них была отрицательная связь с воспалительной активностью, но эта тенденция достигла статистической значимости только в зимних и весенних пробах.

Многие корреляции между токсикологическими конечными точками и компонентами группы PC3 были статистически значимо положительными. Только Cu в зимнее время показала противоречивые корреляции с измеренными параметрами. Однако составляющие группы PC3 не были связаны с каким-либо известным источником в этом эксперименте, и поэтому их роль остается неопределенной.

Не было явных сезонных различий между способностью микробов вызывать гибель клеток, апоптоз или воспаление в макрофагах мыши. Одно из объяснений этого состоит в том, что некоторые из микробов чаще встречались в образцах воздуха внутри помещений в холодное время года, но наибольшая их концентрация была на открытом воздухе в теплое время года. Kaarakainen et al. [45] показали, что количество микробов в PM 10 было самым высоким осенью и летом. Бактерии явно играли роль в индукции цитотоксичности и воспаления в любое время года, тогда как их роль в апоптозе была значимой только осенью.Ответы, связанные с бактериями, имели тенденцию следовать той же тенденции, что и в отношении компонентов, связанных с почвой, в группе PC1. Вполне возможно, что бактерии переносятся вместе с этими корковыми частицами, особенно в диапазоне крупных размеров. Другие микробы показали несоответствия в своих корреляциях с токсикологическими конечными точками в разные сезоны. Следует учитывать, что в этом анализе пробы как наружного, так и внутреннего воздуха анализировались в одной и той же группе, чтобы получить достаточно большое количество измерений.Следовательно, при оценке сезонных колебаний, скорее всего, имел место некоторый фактор смешения.

1.7 Состав функций | Конечная математика

Предположим, мы хотим подсчитать, сколько стоит отапливать дом в определенный день года. Стоимость отопления дома будет зависеть от средней дневной температуры, а средняя дневная температура зависит от конкретного дня в году. Обратите внимание, как мы только что определили два отношения: температура зависит от дня, а стоимость зависит от температуры.Используя описательные переменные, мы можем записать эти две функции.

Первая функция, C ( T ) , дает C затрат на отопление дома при средней дневной температуре T градусов Цельсия, а вторая T ( d ). , дает среднесуточную температуру в конкретном городе на d день года. Если бы мы хотели определить стоимость отопления дома в 5 день в году, мы могли бы сделать это, объединив две наши функции вместе, идея, называемая композицией функций.Используя функцию T ( d ), мы могли бы оценить T (5), чтобы определить среднесуточную температуру в 5 -й день года. Затем мы могли бы использовать эту температуру в качестве входных данных для функции C ( T ), чтобы найти стоимость отопления дома в 5 -й день в году: C ( T (5)) .

Состав функций

Когда вывод одной функции используется как ввод другой, мы называем всю операцию композицией функций .Мы пишем f ( g ( x )) и читаем это как « f из g из x » или « f , составленное из g при x.

Альтернативное обозначение композиции с использованием оператора композиции [латекс] \ o [/ latex] читается как « f из г, из x » или « f , составленное из г при x, ». точно так же, как f (g (x)).

(f
° г) = f (g (x))

Пример 1

Предположим, c (s) дает количество сожженных калорий при выполнении s приседаний, а s (t) дает количество приседаний, которое человек может сделать за t минут.Интерпретировать c ( s (3)) .

Когда нас просят интерпретировать, нас просят объяснить значение выражения словами. Внутреннее выражение в композиции: s (3). Поскольку входными данными для функции s является время, 3 представляет 3 минуты, а s (3) - количество приседаний, которые можно выполнить за 3 минуты. Взяв этот результат и используя его в качестве входных данных для функции c (s) , мы получим калории, которые можно сжечь за количество приседаний, которые можно выполнить за 3 минуты.

Обратите внимание, что не важно, чтобы одна и та же переменная использовалась для вывода внутренней функции и ввода внешней функции. Однако является важным, чтобы единицы на выходе внутренней функции совпадали с единицами на входе внешней функции, если единицы указаны.

Пример 2

Предположим, что f (x) дает мили, которые можно проехать за x часов, а g (y) дает галлоны бензина, использованные для движения y миль.Какое из этих выражений имеет смысл: f (g (y)) или g (f (x)) ?

Выражение g (y) принимает мили в качестве входных данных и выводит количество галлонов. Функция f (x) ожидает количество часов в качестве входных данных; пытаться ввести количество галлонов в качестве входных данных не имеет смысла. Помните, что единицы измерения должны совпадать, а количество галлонов не совпадает с количеством часов, поэтому выражение f (g (y)) не имеет смысла.

Выражение f (x) принимает часы в качестве входных данных и выдает количество пройденных миль.Функция g (y) ожидает количество миль в качестве входных данных, поэтому дает выход функции f (x) (пройденные мили) в качестве входного значения для g ( y ), где галлоны бензин зависит от пройденных миль, имеет смысл. Выражение g (f (x)) имеет смысл и даст количество использованных галлонов газа, g, , проехав определенное количество миль, f (x) , за x часов.

Попробовать 1

В универмаге вы видите табличку с надписью «50% скидка на товары с распродажей», поэтому окончательная стоимость C зависит от отпускной цены, p , в соответствии с функцией C (p) .Цена распродажи, p , зависит от исходной скидки d , данной на позицию распродажи, p (d).

Интерпретировать C (p (d)) .

Показать ответ

Окончательная стоимость C зависит от цены распродажи p, которая основана на первоначальной скидке d. (Или исходная скидка d определяет цену распродажи, а окончательная стоимость составляет половину цены распродажи.)

Составление функций с использованием таблиц и графиков

При работе с функциями, представленными в виде таблиц и графиков, мы можем искать значения для функций, используя предоставленную таблицу или график, как описано в разделе 1.1. Мы начинаем оценку с предоставленных входных данных и сначала оцениваем внутреннюю функцию. Затем мы можем использовать вывод внутренней функции в качестве ввода для внешней функции. Чтобы помнить об этом, всегда работайте изнутри.

Пример 3

Используя приведенные ниже таблицы, оцените f ( g (3)) и g ( f (4))

Чтобы оценить f ( g (3)), мы начинаем изнутри со значения 3. Затем мы вычисляем внутреннее выражение g (3) , используя таблицу, которая определяет функцию g : г (3) = 2 .Затем мы можем использовать этот результат в качестве входных данных для функции f , поэтому g (3) заменяется эквивалентным значением 2, и мы получаем f (2) . Затем, используя таблицу, определяющую функцию f , находим, что f (2) = 8 .

f ( g (3)) = f (2) = 8

Чтобы оценить g ( f (4)), мы сначала вычисляем внутреннее выражение f (4) , используя первую таблицу: f (4) = 1 . Затем, используя таблицу для г , мы можем оценить: г ( f (4)) = г (1) = 3

Попробовать 2

Используя таблицы из приведенного выше примера, оцените f ( g (1)) и g ( f (3)) .

Показать ответ

f (g (1) = f (3) = 3 и g (f (3)) = g (3) = 2

Пример 4

Используя графики ниже, оцените f ( g (1)) .


Чтобы оценить f ( g (1)), мы снова начнем с внутренней оценки.Мы оцениваем g (1), используя график функции g (x) , находя вход 1 на горизонтальной оси и находя выходное значение графика на этом входе. Здесь г (1) = 3 . Используя это значение в качестве входных данных для функции f , f ( g (1) = f (3). Затем мы можем оценить это, посмотрев на график функции f (x) ). , находя вход 3 на горизонтальной оси и считывая выходное значение графика на этом входе.Здесь f (3) = 6 , поэтому f ( g (1)) = 6 .

Попробовать 3

Используя графики из предыдущего примера, оцените g ( f (2)) .

Показать ответ

г (f (2)) = g (5) = 3

Состав по формулам

При оценке композиции функций, в которой мы либо создали, либо получили формулы, концепция работы изнутри остается той же. Сначала мы оцениваем внутреннюю функцию, используя предоставленное входное значение, а затем используем полученный результат в качестве входных данных для внешней функции.

Пример 5

Учитывая f ( t ) = t 2 - t и h ( x ) = 3 x + 2, оценить f ( h (1)) .

Поскольку внутренняя оценка равна h (1), мы начинаем с оценки функции h (x) при 1: h (1) = 3 (1) + 2 = 5

Тогда f ( h (1)) = f (5), поэтому мы оцениваем функцию f (t) на входе 5: f ( h (1) = f (5) = 5 2 - 5 = 20

Попробовать 4

Используя функции из приведенного выше примера, вычислите h (f (-2)).

Показать ответ

h (f (–2)) = h (6) = 20 Вы не забыли вставить свои входные значения в круглые скобки?

Хотя мы можем составлять функции, как указано выше, для каждого отдельного входного значения, иногда было бы действительно полезно найти единую формулу, которая будет вычислять результат композиции f (g (x)) . Для этого мы расширим наше представление об оценке функций. Напомним, что когда мы оцениваем функцию типа f ( t ) = t 2 - t , мы помещаем любое значение в круглые скобки после имени функции в формулу везде, где мы видим входную переменную.

Пример 6

Дано, f ( t ) = t 2 - t оценить f (3) и f (–2).

f (3) = 3 2 - 3

f (–2) = (–2) 2 - (–2)

Мы могли бы упростить приведенные выше результаты, если бы хотели f (3) = 3 2 –3 = 9 - 3 = 6

f (–2) = (–2) 2 - (–2) = 4 + 2 = 6

Однако мы не ограничены использованием числового значения в качестве входных данных функции.Мы можем поместить в функцию все, что угодно: значение, другую переменную или даже алгебраическое выражение, при условии, что мы используем входное выражение везде, где видим входную переменную.

Пример 7

Используя функцию из предыдущего примера, оцените f (a)

Это означает, что входным значением для t является некоторая неизвестная величина a . Как и раньше, мы оцениваем, заменяя входную переменную t входной величиной, в данном случае a .

f ( a ) = a 2 - a

Та же идея может быть применена к выражениям более сложным, чем одна буква.

Пример 8

Используя ту же функцию f (t) , описанную выше, оцените f ( x + 2).

Везде в формуле для f , где было t , мы заменяли бы его входным ( x + 2). Поскольку в исходной формуле ввод t был возведен в квадрат в первом члене, весь ввод x + 2 должен быть возведен в квадрат при замене, поэтому нам нужно использовать группирующие скобки . Во избежание проблем рекомендуется всегда заключать входные данные в круглые скобки. {{2}} + {3} {x} + {2} [/ latex ]

Пример 9

Используя ту же функцию, оцените
f ( t 3 ).

Обратите внимание, что в этом примере одна и та же переменная используется во входном выражении и в качестве входной переменной функции. Это не имеет значения - мы по-прежнему заменяем исходный ввод
t в формуле новым входным выражением t 3 .

f ( t 3 ) = ( t 3 ) 2 - ( t 3 ) = t 6 - t 3

Попробовать 5

Учитывая
[латекс] \ displaystyle {g {{\ left ({x} \ right)}}} = {3} {x} - \ sqrt {{x}} [/ latex], оцените г ( т - 2).

Показать ответ

[латекс] \ displaystyle {g {{\ left ({t} - {2} \ right)}}} = {3} {\ left ({t} - {2} \ right)} - ​​\ sqrt {{ {\ left ({t} - {2} \ right)}}} [/ латекс]

Теперь мы можем найти выражение для композиции функций. Если мы хотим найти формулу для
f (g (x)) , мы можем начать с написания формулы для g (x) . Затем мы можем оценить функцию f (x) в этом выражении, как в приведенных выше примерах.

Пример 10

Пусть и
f ( x ) = x 2 и [латекс] \ displaystyle {g {{\ left ({x} \ right)}}} = \ frac {{1}} { {x}} - {2} {x} [/ latex], найти
f (g (x)) и g (f (x)).

Чтобы найти
f (g (x)) , мы начинаем с оценки внутренней части, выписывая формулу для g (x)

[латекс] \ displaystyle {g {{\ left ({x} \ right)}}} = \ frac {{1}} {{x}} - {2} {x} [/ latex]

Затем мы используем выражение
[latex] \ displaystyle {\ left (\ frac {{1}} {{x}} - {2} {x} \ right)} [/ latex] в качестве входных данных для функции
f .

[латекс] \ Displaystyle {е {{\ left ({г {{\ left ({x} \ right)}}} \ right)}}} = {е {{\ left (\ frac {{1}}) {{x}} - {2} {x} \ right)}}} [/ латекс]

Затем мы оцениваем функцию
f (x) , используя формулу для g (x) в качестве входных данных. {{2}} [/ latex]

Попробовать 6

Пусть
f ( x ) = x 3 + 3 x и [латекс] \ displaystyle {g {{\ left ({x} \ right)}}} = \ sqrt {{ x}} [/ latex], найдите f (g (x)) и g (f (x)).{{3}} + {3} {\ left (\ sqrt {{x}} \ right)} [/ латекс]

Пример 11

Городской менеджер определяет, что налоговые поступления в размере
R в миллионах долларов, собранные с населения p тысяч человек, вычисляются по формуле [latex] \ displaystyle {R} {\ left ({p} \ right)} = {0,03} {p} + \ sqrt {{p}} [/ latex], где t измеряется в годах после 2010 года. Найдите формулу налоговых поступлений в зависимости от года.

Поскольку мы хотим, чтобы налоговые поступления были функцией года, мы хотим, чтобы год был нашим начальным вводом, а доход - нашим конечным результатом.{{2}} [/ латекс]

  • Определение состава функций
  • Составы с использованием:

Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен, Книжный магазин Open Text, Precalculus: An Investigation of Functions, «
Глава 1: Функции», под лицензией CC BY-SA 3.0.

Обзор парниковых газов | Агентство по охране окружающей среды США

На этой странице:

Общие выбросы в США в 2019 году = 6,558 миллионов метрических тонн эквивалента CO2 (без учета земельного сектора).Сумма процентов может не составлять 100% из-за независимого округления.

Изображение большего размера для сохранения или печати

Газы, удерживающие тепло в атмосфере, называются парниковыми газами. В этом разделе представлена ​​информация о выбросах и удалении основных парниковых газов в атмосферу и из нее. Для получения дополнительной информации о других факторах воздействия климата, таких как черный углерод, посетите страницу «Индикаторы изменения климата: воздействие на климат».

6,457 миллионов метрических тонн CO

2 : Что это означает?

Описание единиц:

Миллион метрических тонн равен примерно 2.2 миллиарда фунтов или 1 триллион граммов. Для сравнения: небольшой автомобиль, вероятно, будет весить чуть больше 1 метрической тонны. Таким образом, миллион метрических тонн примерно равен массе 1 миллиона небольших автомобилей!

В реестре США используются метрические единицы для согласованности и сопоставимости с другими странами. Для справки: метрическая тонна немного больше (примерно на 10%), чем американская «короткая» тонна.

Выбросы

ПГ часто измеряются в эквиваленте диоксида углерода (CO 2 ). Чтобы преобразовать выбросы газа в эквивалент CO 2 , его выбросы умножаются на потенциал глобального потепления (GWP) газа.ПГП учитывает тот факт, что многие газы более эффективно нагревают Землю, чем CO 2 на единицу массы.

Значения GWP, отображаемые на веб-страницах по выбросам, отражают значения, используемые в реестре США, которые взяты из Четвертого отчета об оценке IPCC (AR4). Для дальнейшего обсуждения ПГП и оценки выбросов ПГ с использованием обновленных ПГП см. Приложение 6 Реестра США и обсуждение ПГП МГЭИК (PDF) (106 стр., 7,7 МБ).

  • Двуокись углерода (CO 2 ) : Двуокись углерода попадает в атмосферу в результате сжигания ископаемого топлива (угля, природного газа и нефти), твердых отходов, деревьев и других биологических материалов, а также в результате определенных химических реакций. (е.г., производство цемента). Углекислый газ удаляется из атмосферы (или «улавливается»), когда он поглощается растениями в рамках биологического цикла углерода.
  • Метан (CH 4 ) : Метан выделяется при добыче и транспортировке угля, природного газа и нефти. Выбросы метана также возникают в результате животноводства и других методов ведения сельского хозяйства, землепользования и разложения органических отходов на полигонах твердых бытовых отходов.
  • Закись азота (N 2 O) : Закись азота выделяется во время сельского хозяйства, землепользования, промышленной деятельности, сжигания ископаемого топлива и твердых отходов, а также при очистке сточных вод.
  • Фторированные газы : Гидрофторуглероды, перфторуглероды, гексафторид серы и трифторид азота являются синтетическими мощными парниковыми газами, которые выбрасываются в результате различных промышленных процессов. Фторированные газы иногда используются в качестве заменителей стратосферных озоноразрушающих веществ (например, хлорфторуглеродов, гидрохлорфторуглеродов и галонов). Эти газы обычно выбрасываются в меньших количествах, но поскольку они являются мощными парниковыми газами, их иногда называют газами с высоким потенциалом глобального потепления («газы с высоким потенциалом глобального потепления»).

Влияние каждого газа на изменение климата зависит от трех основных факторов:

Сколько находится в атмосфере?

Концентрация или содержание - это количество определенного газа в воздухе. Более высокие выбросы парниковых газов приводят к более высоким концентрациям в атмосфере. Концентрации парниковых газов измеряются в частях на миллион, частях на миллиард и даже частях на триллион. Одна часть на миллион эквивалентна одной капле воды, растворенной примерно в 13 галлонах жидкости (примерно в топливном баке компактного автомобиля).Чтобы узнать больше о возрастающих концентрациях парниковых газов в атмосфере, посетите страницу «Индикаторы изменения климата: атмосферные концентрации парниковых газов».

Как долго они остаются в атмосфере?

Каждый из этих газов может оставаться в атмосфере в течение разного времени, от нескольких лет до тысяч лет. Все эти газы остаются в атмосфере достаточно долго, чтобы хорошо перемешаться, а это означает, что количество, измеряемое в атмосфере, примерно одинаково во всем мире, независимо от источника выбросов.

Насколько сильно они влияют на атмосферу?

Некоторые газы более эффективны, чем другие, согревая планету и «сгущают земное покрывало».

Для каждого парникового газа был рассчитан потенциал глобального потепления (ПГП), отражающий, как долго он в среднем остается в атмосфере и насколько сильно он поглощает энергию. Газы с более высоким ПГП поглощают больше энергии на фунт, чем газы с более низким ПГП, и, таким образом, вносят больший вклад в нагревание Земли.

Примечание. Все оценки выбросов взяты из Реестра выбросов и стоков парниковых газов США: 1990–2019 гг.

Выбросы двуокиси углерода

Двуокись углерода (CO 2 ) является основным парниковым газом, выбрасываемым в результате деятельности человека. В 2019 году на CO 2 приходилось около 80 процентов всех выбросов парниковых газов в США в результате деятельности человека. Углекислый газ естественным образом присутствует в атмосфере как часть углеродного цикла Земли (естественная циркуляция углерода в атмосфере, океанах, почве, растениях и животных).Деятельность человека изменяет углеродный цикл - как путем добавления в атмосферу большего количества CO 2 , так и путем воздействия на способность естественных поглотителей, таких как леса и почвы, удалять и накапливать CO 2 из атмосферы. В то время как выбросы CO 2 происходят из различных естественных источников, выбросы, связанные с деятельностью человека, являются причиной увеличения, которое произошло в атмосфере после промышленной революции. 2

Примечание: все оценки выбросов из Реестра U.S. Выбросы и стоки парниковых газов: 1990–2019 гг. (Без земельного сектора).

Изображение большего размера для сохранения или печати

Основным видом деятельности человека, в результате которого выделяется CO 2 , является сжигание ископаемого топлива (уголь, природный газ и нефть) для производства энергии и транспорта, хотя при определенных промышленных процессах и изменениях в землепользовании также выделяется CO 2 . Основные источники выбросов CO 2 в США описаны ниже.
  • Транспорт . Сжигание ископаемых видов топлива, таких как бензин и дизельное топливо, для перевозки людей и грузов было крупнейшим источником выбросов CO 2 в 2019 году, что составляет около 35 процентов от общего количества U.S. CO 2 выбросов и 28 процентов от общих выбросов парниковых газов в США. В эту категорию входят такие источники транспорта, как автомобильные и пассажирские транспортные средства, авиаперелеты, морские перевозки и железнодорожный транспорт.
  • Электроэнергия . Электричество является важным источником энергии в Соединенных Штатах и ​​используется для питания домов, бизнеса и промышленности. В 2019 году сжигание ископаемого топлива для производства электроэнергии было вторым по величине источником выбросов CO 2 в стране, что составляет около 31 процента от общего количества U.S. CO 2 выбросов и 24 процента от общего объема выбросов парниковых газов в США. Типы ископаемого топлива, используемого для выработки электроэнергии, выделяют разное количество CO 2 . Для производства определенного количества электроэнергии при сжигании угля будет выделяться больше CO 2 , чем природного газа или нефти.
  • Промышленность . Многие промышленные процессы выделяют CO 2 в результате потребления ископаемого топлива. Некоторые процессы также производят выбросы CO 2 в результате химических реакций, не связанных с сжиганием, и примеры включают производство минеральных продуктов, таких как цемент, производство металлов, таких как железо и сталь, и производство химикатов.На сжигание ископаемого топлива в различных промышленных процессах приходилось около 16 процентов от общих выбросов CO 2 в США и 13 процентов от общих выбросов парниковых газов в США в 2019 году. Многие промышленные процессы также используют электричество и, следовательно, косвенно приводят к выбросам CO 2 от электричества. поколение.

Углекислый газ постоянно обменивается между атмосферой, океаном и поверхностью суши, поскольку он продуцируется и поглощается многими микроорганизмами, растениями и животными.Однако выбросы и удаление CO 2 в результате этих естественных процессов имеют тенденцию к уравновешиванию, без антропогенного воздействия. С тех пор, как примерно в 1750 году началась промышленная революция, деятельность человека внесла существенный вклад в изменение климата, добавив в атмосферу CO 2 и другие улавливающие тепло газы.

В Соединенных Штатах с 1990 года управление лесами и другими землями (например, пахотные земли, луга и т. Д.) Действовало как чистый сток CO 2 , что означает, что больше CO 2 удаляется из атмосфере и хранится в растениях и деревьях, чем выбрасывается.Это компенсация поглотителя углерода составляет около 12 процентов от общего объема выбросов в 2019 году и более подробно обсуждается в разделе «Землепользование, изменения в землепользовании и лесное хозяйство».

Чтобы узнать больше о роли CO 2 в потеплении атмосферы и его источниках, посетите страницу «Индикаторы изменения климата».

Выбросы и тенденции

Выбросы углекислого газа в США увеличились примерно на 3 процента в период с 1990 по 2019 год. Поскольку сжигание ископаемого топлива является крупнейшим источником выбросов парниковых газов в Соединенных Штатах, изменения в выбросах от сжигания ископаемого топлива исторически были доминирующим фактором. влияющие на общий U.Тенденции выбросов S. На изменения выбросов CO 2 в результате сжигания ископаемого топлива влияют многие долгосрочные и краткосрочные факторы, включая рост населения, экономический рост, изменение цен на энергоносители, новые технологии, изменение поведения и сезонные температуры. В период с 1990 по 2019 год увеличение выбросов CO 2 соответствовало увеличению использования энергии растущей экономикой и населением, включая общий рост выбросов в результате увеличения спроса на поездки.

Примечание: все оценки выбросов из Реестра U.S. Выбросы и стоки парниковых газов: 1990–2019 гг.

Изображение большего размера для сохранения или печати

Снижение выбросов углекислого газа

Самый эффективный способ сократить выбросы CO 2 - снизить потребление ископаемого топлива. Многие стратегии по сокращению выбросов CO 2 от энергетики являются сквозными и применимы к домам, предприятиям, промышленности и транспорту.

EPA принимает разумные регулирующие меры для сокращения выбросов парниковых газов.

Законодательные собрания штата
Законодательные собрания Алабама (H, S) · Аляска (H, S) · Аризона (H, S) ) · Калифорния (A, S) · Колорадо (H, S) · Коннектикут (H, S) · Делавэр (H, S) · Флорида (H, S) · Джорджия (H, S) · Гавайи (H, S) · Айдахо (H, S) · Иллинойс (H, S) · Индиана (H, S) · Айова (H, S) · Канзас (H, S) · Кентукки (H, S) · Луизиана (H, S) · Мэн (H, S) · Мэриленд (H, S) · Массачусетс ( H, S) · Мичиган (H, S) · Миннесота (H, S) · Миссисипи (H, S) · Миссури (H, S) · Монтана (H, S) · Небраска · Невада (A, S) · Нью-Гэмпшир (H, S) · Нью-Джерси (GA, S) · Нью-Мексико (H, S) · Нью-Йорк (A, S) · Северная Каролина (H, S) · Северная Дакота (H, S) · Огайо (H, S) · Оклахома (H, S) · Орегон (H, S) · Пенсильвания ( H, S) · Род-Айленд (H, S) · Южная Каролина (H, S) · Южная Дакота (H, S) · Теннесси (H, S) · Техас (H, S) · Юта (H, S) · Вермонт (H, S) · Вирджиния (H, S) · Вашингтон (H, S) · Западная Вирджиния (H, S) · Висконсин (A, S) · Вайоминг (H, S)
2022
2021
Особенности законодательных собраний штата
Сенаты штатов
Государственные дома
Примеры возможностей сокращения выбросов двуокиси углерода
Стратегия Примеры сокращения выбросов
Энергоэффективность

Улучшение теплоизоляции зданий, использование более экономичных транспортных средств и использование более эффективных электроприборов - все это способы сократить потребление энергии и, следовательно, выбросы CO 2 .

Энергосбережение

Снижение личного потребления энергии за счет выключения света и электроники, когда они не используются, снижает потребность в электроэнергии. Сокращение пройденного расстояния в транспортных средствах снижает потребление бензина. Оба способа сократить выбросы CO 2 энергии за счет экономии.

Узнайте больше о том, что вы можете делать дома, в школе, в офисе и в дороге, чтобы экономить энергию и сокращать выбросы углекислого газа.

Переключение топлива

Производство большего количества энергии из возобновляемых источников и использование топлива с более низким содержанием углерода являются способами сокращения выбросов углерода.

Улавливание и связывание углерода (CCS)

Улавливание и связывание диоксида углерода - это набор технологий, которые потенциально могут значительно сократить выбросы CO 2 от новых и существующих угольных и газовых электростанций, промышленных процессов и других стационарных источников CO 2 .Например, улавливание CO 2 из дымовых труб угольной электростанции до того, как он попадет в атмосферу, транспортировка CO 2 по трубопроводу и закачка CO 2 глубоко под землю в тщательно выбранные и подходящие геологические геологические условия. формация, такая как близлежащее заброшенное нефтяное месторождение, где она надежно хранится.

Узнайте больше о CCS.

Изменения в землепользовании и практике управления земельными ресурсами

Узнайте больше о землепользовании, изменении землепользования и лесном хозяйстве.

1 Атмосферный CO 2 является частью глобального углеродного цикла, и поэтому его судьба является сложной функцией геохимических и биологических процессов. Часть избыточного углекислого газа будет быстро поглощаться (например, поверхностью океана), но часть останется в атмосфере в течение тысяч лет, отчасти из-за очень медленного процесса переноса углерода в океанические отложения.

2 МГЭИК (2013).Изменение климата 2013: основы физических наук. Вклад Рабочей группы I в Пятый оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. [Stocker, T. F., D. Qin, G.-K. Платтнер, М. Тиньор, С. К. Аллен, Дж. Бошунг, А. Науэльс, Ю. Ся, В. Бекс и П. М. Мидгли (ред.)]. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Соединенное Королевство и Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 1585 стр.

Выбросы метана

В 2019 году на метан (CH 4 ) приходилось около 10 процентов всего U.S. Выбросы парниковых газов в результате деятельности человека. Деятельность человека с выбросом метана включает утечки из систем природного газа и разведение домашнего скота. Метан также выделяется из естественных источников, таких как естественные водно-болотные угодья. Кроме того, естественные процессы в почве и химические реакции в атмосфере помогают удалить из атмосферы CH 4 . Время жизни метана в атмосфере намного короче, чем у углекислого газа (CO 2 ), но CH 4 более эффективно улавливает излучение, чем CO 2 .Фунт за фунт, сравнительное влияние CH 4 в 25 раз больше, чем CO 2 за 100-летний период. 1

В глобальном масштабе 50-65 процентов общих выбросов CH 4 приходится на деятельность человека. 2, 3 Метан выделяется в результате деятельности в сфере энергетики, промышленности, сельского хозяйства, землепользования и обращения с отходами, описанных ниже.

  • Сельское хозяйство . Домашний скот, такой как крупный рогатый скот, свиньи, овцы и козы, вырабатывает CH 4 как часть нормального процесса пищеварения.Кроме того, при хранении или обработке навоза в лагунах или резервуарах для хранения образуется CH 4 . Поскольку люди выращивают этих животных для еды и других продуктов, выбросы считаются связанными с деятельностью человека. При объединении выбросов домашнего скота и навоза сельскохозяйственный сектор является крупнейшим источником выбросов CH 4 в Соединенных Штатах. Для получения дополнительной информации см. Главу «Реестр выбросов и стоков парниковых газов в США» «Сельское хозяйство». Хотя это не показано и менее значимо, выбросы CH 4 также происходят в результате землепользования и деятельности по управлению земельными ресурсами в секторе землепользования, изменений в землепользовании и лесного хозяйства (e.грамм. лесные и пастбищные пожары, разложение органических веществ на прибрежных заболоченных территориях и т. д.).
  • Энергетика и промышленность . Системы природного газа и нефти являются вторым по величине источником выбросов CH 4 в Соединенных Штатах. Метан - это основной компонент природного газа. Метан выбрасывается в атмосферу при добыче, переработке, хранении, транспортировке и распределении природного газа, а также при производстве, переработке, транспортировке и хранении сырой нефти.Добыча угля также является источником выбросов CH 4 . Для получения дополнительной информации см. Раздел «Реестр выбросов и стоков парниковых газов в США» , посвященный системам природного газа и нефтяным системам.
  • Домашние и деловые отходы . Метан образуется на свалках при разложении отходов и при очистке сточных вод. Свалки являются третьим по величине источником выбросов CH 4 в США. Метан также образуется при очистке бытовых и промышленных сточных вод, при компостировании и анэробном сбраживании.Для получения дополнительной информации см. Главу «Реестр выбросов парниковых газов и сточных вод США. Отходы».

Метан также выделяется из ряда природных источников. Природные водно-болотные угодья являются крупнейшим источником выбросов CH 4 из бактерий, разлагающих органические материалы в отсутствие кислорода. Меньшие источники включают термиты, океаны, отложения, вулканы и лесные пожары.

Чтобы узнать больше о роли CH 4 в потеплении атмосферы и его источниках, посетите страницу «Индикаторы изменения климата».

Выбросы и тенденции

Выбросы метана в Соединенных Штатах снизились на 15 процентов в период с 1990 по 2019 год. В течение этого периода выбросы увеличились из источников, связанных с сельскохозяйственной деятельностью, в то время как выбросы снизились из источников, связанных со свалками, добычей угля, а также из систем природного газа и нефти.

Примечание: все оценки выбросов из Реестра выбросов и стоков парниковых газов США : 1990-2019 . В этих оценках используется потенциал глобального потепления для метана, равный 25, на основании требований к отчетности в соответствии с Рамочной конвенцией Организации Объединенных Наций об изменении климата.

Изображение большего размера для сохранения или печати

Снижение выбросов метана

Есть несколько способов уменьшить выбросы CH 4 . Некоторые примеры обсуждаются ниже. EPA имеет ряд добровольных программ по сокращению выбросов CH 4 в дополнение к нормативным инициативам. EPA также поддерживает Глобальную инициативу по метану, международное партнерство, поощряющее глобальные стратегии сокращения выбросов метана.

Примеры возможностей сокращения выбросов метана
Источник выбросов Как снизить выбросы
Промышленность

Модернизация оборудования, используемого для добычи, хранения и транспортировки нефти и природного газа, может уменьшить многие утечки, которые способствуют выбросам CH 4 . Метан угольных шахт также можно улавливать и использовать для получения энергии. Узнайте больше о программе EPA Natural Gas STAR и программе охвата метана из угольных пластов.

Сельское хозяйство

Метан от методов обращения с навозом можно уменьшить и улавливать путем изменения стратегии обращения с навозом. Кроме того, изменение практики кормления животных может снизить выбросы в результате кишечной ферментации. Узнайте больше об улучшенных методах обращения с навозом в программе EPA AgSTAR.

Домашние и деловые отходы

Поскольку выбросы CH 4 из свалочного газа являются основным источником выбросов CH 4 в Соединенных Штатах, меры контроля выбросов, которые улавливают выбросы CH 4 на свалках, являются эффективной стратегией сокращения.Узнайте больше об этих возможностях и программе EPA по распространению метана на свалках.

Список литературы

1 МГЭИК (2007). Изменение климата 2007: основы физических наук . Вклад Рабочей группы I в Четвертый доклад об оценке Межправительственной группы экспертов по изменению климата . [С. Соломон, Д. Цинь, М. Мэннинг, З. Чен, М. Маркиз, К.Б. Аверит, М. Тиньор и Х. Л. Миллер (ред.)]. Издательство Кембриджского университета.Кембридж, Соединенное Королевство 996 стр.
2 IPCC (2013). Изменение климата 2013: основы физических наук. Вклад Рабочей группы I в Пятый оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. [Stocker, T. F., D. Qin, G.-K. Платтнер, М. Тиньор, С. К. Аллен, Дж. Бошунг, А. Науэльс, Ю. Ся, В. Бекс и П. М. Мидгли (ред.)]. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Соединенное Королевство и Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 1585 стр.
3 The Global Carbon Project (2019).

Выбросы оксида азота

В 2019 году на закись азота (N 2 O) приходилось около 7 процентов всех выбросов парниковых газов в США в результате деятельности человека. Деятельность человека, такая как сельское хозяйство, сжигание топлива, удаление сточных вод и промышленные процессы, увеличивает количество N 2 O в атмосфере. Закись азота также естественным образом присутствует в атмосфере как часть круговорота азота Земли и имеет множество природных источников. Молекулы закиси азота остаются в атмосфере в среднем 114 лет, прежде чем удаляются стоком или разрушаются в результате химических реакций.Воздействие 1 фунта N 2 O на нагревание атмосферы почти в 300 раз превышает воздействие 1 фунта углекислого газа. 1

Примечание. Все оценки выбросов из Реестра выбросов и стоков парниковых газов США: 1990–2019 гг. (Без учета земельного сектора).

Изображение большего размера для сохранения или печати

В глобальном масштабе около 40 процентов общих выбросов N 2 O приходится на деятельность человека. 2 Закись азота выбрасывается в результате деятельности сельского хозяйства, землепользования, транспорта, промышленности и других видов деятельности, описанных ниже.
  • Сельское хозяйство . Закись азота может образовываться в результате различных мероприятий по управлению сельскохозяйственными почвами, таких как внесение синтетических и органических удобрений и другие методы земледелия, обработка навоза или сжигание сельскохозяйственных остатков. Обработка сельскохозяйственных земель является крупнейшим источником выбросов N 2 O в Соединенных Штатах, составляя около 75 процентов от общих выбросов N 2 O в США в 2019 году. Хотя это не показано и менее значимо, выбросы N 2 O также возникают в результате землепользования и деятельности по управлению земельными ресурсами в секторе землепользования, изменений в землепользовании и лесного хозяйства (e.грамм. лесные пожары и пожары на пастбищах, внесение синтетических азотных удобрений в городские почвы (например, газоны, поля для гольфа) и лесные угодья и т. д.).
  • Сгорание топлива. Закись азота выделяется при сжигании топлива. Количество N 2 O, выделяемое при сжигании топлива, зависит от типа топлива и технологии сжигания, технического обслуживания и методов эксплуатации.
  • Промышленность. Закись азота образуется как побочный продукт при производстве химических веществ, таких как азотная кислота, которая используется для производства синтетических коммерческих удобрений, и при производстве адипиновой кислоты, которая используется для производства волокон, таких как нейлон, и других синтетических продуктов.
  • Отходы. Закись азота также образуется при очистке бытовых сточных вод во время нитрификации и денитрификации присутствующего азота, обычно в форме мочевины, аммиака и белков.

Выбросы закиси азота происходят естественным путем из многих источников, связанных с круговоротом азота, который представляет собой естественную циркуляцию азота в атмосфере, среди растений, животных и микроорганизмов, обитающих в почве и воде. Азот принимает различные химические формы на протяжении всего азотного цикла, в том числе N 2 O.Естественные выбросы N 2 O в основном связаны с бактериями, расщепляющими азот в почвах и океанах. Закись азота удаляется из атмосферы, когда она поглощается определенными типами бактерий или разрушается ультрафиолетовым излучением или химическими реакциями.

Чтобы узнать больше об источниках N 2 O и его роли в потеплении атмосферы, посетите страницу «Индикаторы изменения климата».

Выбросы и тенденции

Выбросы закиси азота в США в период с 1990 по 2019 год оставались относительно неизменными.Выбросы закиси азота в результате мобильного сжигания снизились на 60 процентов с 1990 по 2019 год в результате введения стандартов контроля выбросов для дорожных транспортных средств. Выбросы закиси азота из сельскохозяйственных земель в этот период варьировались и в 2019 году были примерно на 9 процентов выше, чем в 1990 году, в основном за счет увеличения использования азотных удобрений.

Примечание. Все оценки выбросов из Реестра выбросов и стоков парниковых газов США: 1990–2019 гг.

Увеличенное изображение для сохранения или печати

Снижение выбросов оксида азота

Существует несколько способов снижения выбросов N 2 O, которые обсуждаются ниже.

Примеры возможностей сокращения выбросов закиси азота
Источник выбросов Примеры сокращения выбросов
Сельское хозяйство

На внесение азотных удобрений приходится большая часть выбросов N 2 O в Соединенных Штатах. Выбросы можно сократить за счет сокращения внесения азотных удобрений и более эффективного внесения этих удобрений, 3 , а также изменения практики обращения с навозом на ферме.

Сгорание топлива
  • Закись азота является побочным продуктом сгорания топлива, поэтому снижение расхода топлива в автомобилях и вторичных источниках может снизить выбросы.
  • Кроме того, внедрение технологий борьбы с загрязнением (например, каталитических нейтрализаторов для уменьшения количества загрязняющих веществ в выхлопных газах легковых автомобилей) также может снизить выбросы N 2 O.

Промышленность

Список литературы

1 IPCC (2007) Изменение климата 2007: основы физических наук . Вклад Рабочей группы I в Четвертый доклад об оценке Межправительственной группы экспертов по изменению климата . [С. Соломон, Д. Цинь, М. Мэннинг, З. Чен, М. Маркиз, К.Б. Аверит, М. Тиньор и Х. Л. Миллер (ред.)]. Издательство Кембриджского университета. Кембридж, Соединенное Королевство 996 стр.
2 IPCC (2013). Изменение климата 2013: основы физических наук. Вклад Рабочей группы I в Пятый оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. [Stocker, T.Ф., Цинь Д., Г.-К. Платтнер, М. Тиньор, С. К. Аллен, Дж. Бошунг, А. Науэльс, Ю. Ся, В. Бекс и П. М. Мидгли (ред.)]. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Соединенное Королевство и Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 1585 стр.
3 EPA (2005). Потенциал снижения выбросов парниковых газов в лесном и сельском хозяйстве США . Агентство по охране окружающей среды США, Вашингтон, округ Колумбия, США.

Выбросы фторированных газов

В отличие от многих других парниковых газов, фторированные газы не имеют естественных источников и образуются только в результате деятельности человека.Они выбрасываются в атмосферу в результате их использования в качестве заменителей озоноразрушающих веществ (например, в качестве хладагентов) и в результате различных промышленных процессов, таких как производство алюминия и полупроводников. Многие фторированные газы имеют очень высокий потенциал глобального потепления (ПГП) по сравнению с другими парниковыми газами, поэтому небольшие атмосферные концентрации могут иметь непропорционально большое влияние на глобальную температуру. Они также могут иметь долгую жизнь в атмосфере - в некоторых случаях - тысячи лет. Как и другие долгоживущие парниковые газы, большинство фторированных газов хорошо перемешано в атмосфере и после выброса распространяется по всему миру.Многие фторированные газы удаляются из атмосферы только тогда, когда они разрушаются солнечным светом в дальних верхних слоях атмосферы. В целом, фторированные газы являются наиболее мощным и долговременным типом парниковых газов, выделяемых в результате деятельности человека.

Существует четыре основных категории фторированных газов: гидрофторуглероды (HFC), перфторуглероды (PFC), гексафторид серы (SF 6 ) и трифторид азота (NF 3 ). Ниже описаны крупнейшие источники выбросов фторсодержащих газов.

  • Замена озоноразрушающих веществ. Гидрофторуглероды используются в качестве хладагентов, аэрозольных пропеллентов, вспенивающих агентов, растворителей и антипиренов. Основным источником выбросов этих соединений является их использование в качестве хладагентов, например, в системах кондиционирования воздуха как в транспортных средствах, так и в зданиях. Эти химические вещества были разработаны для замены хлорфторуглеродов (ХФУ) и гидрохлорфторуглеродов (ГХФУ), поскольку они не разрушают стратосферный озоновый слой.Хлорфторуглероды и ГХФУ постепенно сокращаются в соответствии с международным соглашением, называемым Монреальским протоколом. ГФУ являются мощными парниковыми газами с высоким ПГП, и они выбрасываются в атмосферу во время производственных процессов, а также в результате утечек, обслуживания и утилизации оборудования, в котором они используются. Недавно разработанные гидрофторолефины (ГФО) представляют собой подгруппу ГФУ и характеризуются коротким временем жизни в атмосфере и более низкими ПГП. HFO в настоящее время вводятся в качестве хладагентов, аэрозольных пропеллентов и пенообразователей.Закон об инновациях и производстве в США (AIM) 2020 года предписывает EPA решать проблемы ГФУ путем предоставления новых полномочий в трех основных областях: поэтапное сокращение производства и потребления перечисленных ГФУ в Соединенных Штатах на 85 процентов в течение следующих 15 лет, управление этими факторами. ГФУ и их заменители, а также способствуют переходу к технологиям следующего поколения, которые не зависят от ГФУ.
  • Промышленность. Перфторуглероды производятся как побочный продукт при производстве алюминия и используются в производстве полупроводников.ПФУ обычно имеют длительный срок службы в атмосфере и ПГП около 10 000. Гексафторид серы используется при обработке магния и производстве полупроводников, а также в качестве индикаторного газа для обнаружения утечек. ГФУ-23 производится как побочный продукт производства ГХФУ-22 и используется в производстве полупроводников.
  • Передача и распределение электроэнергии. Гексафторид серы используется в качестве изоляционного газа в оборудовании для передачи электроэнергии, включая автоматические выключатели. ПГП SF 6 составляет 22 800, что делает его самым сильным парниковым газом, который оценила Межправительственная группа экспертов по изменению климата.

Чтобы узнать больше о роли фторированных газов в нагревании атмосферы и их источниках, посетите страницу «Выбросы фторированных парниковых газов».

Выбросы и тенденции

В целом выбросы фторсодержащих газов в США увеличились примерно на 86 процентов в период с 1990 по 2019 год. Это увеличение было обусловлено увеличением выбросов гидрофторуглеродов (ГФУ) на 275 процентов с 1990 года, поскольку они широко использовались в качестве заменителей. для озоноразрушающих веществ.Выбросы перфторуглеродов (ПФУ) и гексафторида серы (SF 6 ) фактически снизились за это время благодаря усилиям по сокращению выбросов в промышленности по производству алюминия (ПФУ) и в сфере передачи и распределения электроэнергии (SF 6 ).

Примечание. Все оценки выбросов из Реестра выбросов и стоков парниковых газов США: 1990–2019 гг.

Увеличенное изображение для сохранения или печати

Снижение выбросов фторированных газов

Поскольку большинство фторированных газов имеют очень долгое время жизни в атмосфере, потребуется много лет, чтобы увидеть заметное снижение текущих концентраций.Однако существует ряд способов уменьшить выбросы фторированных газов, описанных ниже.

Примеры возможностей восстановления фторированных газов
Источник выбросов Примеры сокращения выбросов
Замена озоноразрушающих веществ в домах и на предприятиях

Хладагенты, используемые на предприятиях и в жилых домах, выделяют фторированные газы.Выбросы можно сократить за счет более эффективного обращения с этими газами и использования заменителей с более низким потенциалом глобального потепления и других технологических усовершенствований. Посетите сайт EPA по защите озонового слоя, чтобы узнать больше о возможностях сокращения выбросов в этом секторе.

Промышленность

Промышленные пользователи фторированных газов могут сократить выбросы за счет внедрения процессов рециркуляции и уничтожения фторированного газа, оптимизации производства для минимизации выбросов и замены этих газов альтернативными.EPA имеет следующие ресурсы для управления этими газами в промышленном секторе:

Передача и распределение электроэнергии

Гексафторид серы - это чрезвычайно мощный парниковый газ, который используется для нескольких целей при передаче электроэнергии по электросети. EPA работает с промышленностью над сокращением выбросов в рамках Партнерства по сокращению выбросов SF 6 для электроэнергетических систем, которое способствует обнаружению и ремонту утечек, использованию оборудования для рециркуляции и обучению сотрудников.

Транспорт

Гидрофторуглероды (ГФУ) выделяются в результате утечки хладагентов, используемых в системах кондиционирования воздуха транспортных средств. Утечка может быть уменьшена за счет более совершенных компонентов системы и за счет использования альтернативных хладагентов с более низким потенциалом глобального потепления, чем те, которые используются в настоящее время. Стандарты EPA на легковые и тяжелые транспортные средства стимулировали производителей производить автомобили с более низким уровнем выбросов ГФУ.

Список литературы

1 IPCC (2007) Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Вклад Рабочей группы I в Четвертый оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. [С. Соломон, Д. Цинь, М. Мэннинг, З. Чен, М. Маркиз, К.Б. Аверит, М. Тиньор и Х. Л. Миллер (ред.)]. Издательство Кембриджского университета. Кембридж, Великобритания 996 с.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *