Состав чисел от 6 до 10 домики: Состав числа 6. Числовые домики. — Kid-mama

4. Повторение.

Наши гномы предлагают вам открыть тетради и записать, как же можно получить 10.

9 + 1 = 10
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10

Изобразим при помощи отрезков.

5. Итог урока.

Урок подходит к концу и гномики хотят узнать, как вы закрепили материал. Для этого вы должны решить примеры, а вместо чисел в ответе будут буквы.

Прочитаем слово, которое у нас получилось. (молодцы!)

Значит, хорошо мы поработали?

А над чем мы работали? (над составом числа 10)

Дидактическая игра «Числовые домики» – «Дошколёнок.ру»

Игра «Числовые домики» подходит для детей старшего возраста для изучения цифр, количественного и порядкового значения чисел и для начала знакомства с составом числа в пределах 10. Это способствует пониманию детьми того, как число может быть образовано из других чисел. Дети учатся анализировать и осознавать, как множество может быть образовано из частей. Также с помощью данной игры ребенок научится составлять и решать простые примеры на сложение и вычитание.

Цель игр: Закрепить представления о составе чисел из двух меньших чисел (в пределах 10).

Задачи:

ОО «Познавательное развитие»

Развивать представления детей о составе чисел первого десятка; закреплять умение соотносить число с цифрой; упражнять детей в умении раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее; развивать память, зрительное восприятие, внимание.

ОО «Социально-коммуникативное развитие»

Воспитывать интерес к играм математического содержания; стимулировать желание детей играть самостоятельно, находить партнёров по интересам.

Материал: Домики с окошками. На каждом этаже только одна цифра. Набор карточек с цифрами и набор карточек с изображением разных предметов.

Правила игры

Вариант 1

Ведущий показывает ребенку карточку с какой-либо цифрой, и ребенок должен выложить столько же предметов, изображенных на картинках, сколько указано цифрой. И наоборот. Ведущий выкладывает определенное количество предметов, а ребенок подбирает цифру.

Вариант 2

Ведущий кладет перед ребенком карточки-домики с числами в пределах 5.

Цифра на крыше обозначает количество жильцов на каждом этаже. Ребенок должен подобрать и поставить цифру на второе окошко.

Вариант 3 (усложнение)

Ведущий кладет перед ребенком большую карточку с домиком. В каждом из домиков живет определенная цифра. Ребенку предлагается подумать и сказать, из каких чисел она состоит. Пусть ребенок назовет все варианта. После этого он может показать все варианты состава числа.

Состав чисел от 2 до 10 таблица. Пособие «Числовые домики

Согласно школьной программе, первоклашки должны уметь автоматически решать примеры на сложение и вычитание в пределах чисел первого и второго десятков.

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными задачами, детки должны знать из чего эти числа состоят . Вся проблема заключается в том, что информация эта — абстрактная и запомнить непоседливому малышу не так просто.

Поэтому преподносить ее нужно в форме увлекательной, наглядной и понятной . Лучше всего для нее подходят так называемые числовые домики — картинки и карточки, созданные специально для освоения дошколятами азов счета.

Мы тоже решили создать на нашем сайте тему «Состав числа до 10 домики» и предложить вамраспечатать картинки и карточки в готовом виде.

Пример карточки:

В конце нашей статьи приведены такие карточки — разного формата и разных авторов.

Также подобные карточки для детей вы можете нарисовать сами . Это совсем не сложно и не требует каких-то особых знаний и талантов. Просто рисуем от руки прямоугольники — многоэтажки на листах бумаги.

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Как нарисовать числовой домик самому? Да очень просто:

1. Сначала от руки на чистом листе бумаги изображаем каркас «пятиэтажки», затем делим его на этажи и дорисовываем крышу.
2. На каждом этаже нужно изобразить по две квартиры (или два окошка). На крыше вместе с ребенком пишем цифру и объясняем малышу, что эта цифра — хозяин домика, который разрешает в нем жить только такому количеству жильцов, которое равно ему самому.
3. Для «заселения» на первых порах можно использовать счетные палочки — чтобы ребенок не сбился со счета и не запутался.

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Помните о том, что маленькие детки очень охотно и быстро учатся на примерах. Поэтому первую карточку вы должны будете заполнить сами . Не забывайте рассуждать вслух о том какая у вас цифра-хозяин и сколько жильцов вам нужно заселить в каждую квартиру, чтобы не нарушать его «правила».

Следующий домик ребенок должен «заселить» сам при вашей помощи. Помогите ему рассуждать и высчитывать сколько жильцов должно быть заселено в каждую квартиру и на каждый этаж.

Закрепляем пройденное

Как помочь ребенку быстрее и легче запомнить состав числа до 10 и научиться считать? Ниже мы приводим еще несколько полезных советов и правил работы с карточками.

1. Количество жильцов следует менять от этажа к этажу. При этом ребенок активно осваивает новые комбинации чисел. Например, в домике с цифрой-хозяином «6» они будут 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.
2. Когда ваш малыш будет хорошо ориентироваться в комбинациях, можно переходить от счетных палочек к написанию цифр. Эта задача более трудная, поэтому прибегайте к постоянному повторению и помогайте своему чаду освоиться с новой деятельностью.
3. Старайтесь постоянно освежать в памяти ребенка игру с карточками. Также старайтесь постепенно усложнять задание, переворачивая одну из карточек чистой стороной вверх и прося ребенка нарисовать этот домик и вспомнить состав числа, которое на нем изображено.
4. Не забывайте о том, что без регулярного повторения и соответствующей заинтересованности в процессе вашему ребенку будет сложно запомнить пройденный материал.

Ну а для того, чтобы красивые и интересные карточки у вашего малыша всегда были перед глазами, используйте иллюстрации в нашей статье. Все эти красивые и разноцветные картинки можно распечатать и развесить в комнате ребенка, чтобы он постоянно их видел.

Формирование безошибочных навыков вычисления должно начинать складываться у детей с 5-6 лет.

Обучая ребенка сложению и вычитанию, нужно первоначально заложить хороший фундамент, который заключается в понимании математического действия. Если ребенок будет стабильно заниматься математическими упражнениями в разных игровых формах, это улучшит качество усвоения материала и не создаст негативного отношения к обучению.

С чего начать решение примеров?

Ребенку, который не сталкивался с решением примеров, будет трудно сразу ориентироваться в том, что два разных числа должны превратиться в одно. Начинать подходить к этому моменту следует с разбора каждого числа индивидуально. Считать в пределах 10 будет значительно проще, если ребенок поймет, из чего состоит число 10:

1. 5+5 и так далее.

Конечно, можно начать разбирать, из чего состоит 10, но ведь можно разобраться для начала, из чего состоят 10 конфет, или яблок, или палочек. Задача родителей состоит в том, чтобы сделать процесс обучения как можно интереснее. Можно поставить задачу с использованием цвета.

МАТЕМАТИКА СОСТАВ ЧИСЛА

Состав числа. Легко и просто.

Математика. Состав числа.

Уроки Математики – СОСТАВ ЧИСЕЛ

Состав числа 10.

На столе лежат 3 карандаша зеленого цвета, 2 красного. Сколько в сумме карандашей? Из каких чисел можно составить число 5? Ребенку трудно ориентироваться без наглядного примера, поэтому обеспечить понимание можно разнообразными методами. Мальчикам будут понятны примеры с машинками.

На примере машинок довольно просто и понятно показать состав любого числа, а интерес ребенка при этом получится удерживать дольше, чем обычно.

Давай поиграем в математику?

Когда задача обучения будет закреплена, понадобится усложнить задания, чтобы передвигаться далее в изучении основ математики. Можно сыграть в игру «Ромашка». Для этого нарисуйте цветок с серединой. В середине напишите любое число, к примеру, 8.

Каждый лепесток поделите на 2 части, в одной половинке напишите цифру, а в другой нет. Задача состоит в том, чтобы к существующей цифре добавить еще одну и получить число, которое находится в середине (в нашем случае 8). Упражнение подобного типа можно делать с:

• треугольниками,
• кубиками,
• кружочками,
• палочками,
• фруктами,
• ягодами,
• прищепками.

Важно следить за тем, чтобы ребенок не увлекался игрой, а акцентировал свое внимание на строении числа. Придумывая интересные вариации для изучения состава числа, не стоит сильно увлекаться, ведь задача состоит в том, чтоб ребенок научился основам счета. Если внимание ребенка сосредоточено на игрушке, выберите другой ресурс для объяснений.

Стабильное выполнение упражнений каждый день незамедлительно даст плоды.

Когда ребенок научится составу числа 10, ему станет легко складывать и отнимать числа до 10, а потом и двузначные. Усложняя задачу на последнем этапе изучения числа 10, можно поиграть в школу и предложить ребенку пройти экзамен, на котором он за определенное время должен будет решить примеры, которые составили родители. Для того чтобы малыш хотел сделать задание на время, можно предложить ему составить подобные примеры и для кого-то из родителей и «сдавать экзамен» вместе.

Лариса Николаевна Софронова

Для изучения темы “Состав числа 10 “, я всегда использую “Домики”, которые сама разработала в нужном мне формате. Распечатываю их на цветном принтере. Раньше я их вставляла в файлы, но несколько лет назад вырезала домики по контуру и заламинировала, вид у пособия стал как у типографского изделия. Служат они и по сей день.

Данное пособие используется для подготовки детей к школе. Ребенок должен четко знать, что 7 – это 3 и 4, 2 и 5 и т. д. На основании этого знания он будет решать примеры и задачи не только в детском саду, но и в начальной школе.

Я всегда рекомендую родителям тех детей, которые никак не могут запомнить состав числа , повестить эти домики на стену в детской, чтобы перед сном ребенок волей-неволей смотрел на домик, НО могу сказать с уверенностью, что должен висеть только 1 домик, только в этом случае состав числа запомнится . Как только ребенок запомнил состав вывешенного числа , вешаем следующий.

Удачи всем!

Публикации по теме:

Это пособие создано своими руками. В нем можно изучить как птиц так и домашних животных. Так же обратить внимание воспитанников на время.

Наглядное пособие “Макет “Ферма”. Данное пособие используется для формирования представлений у детей о домашних животных. Предназначен для.

Уважаемые коллеги хочу представить вашему вниманию наглядное пособие – макет “Морские обитатели (сделан из фанерной доски и пластика, задняя.

Уважаемые коллеги,хочу предоставить вашему вниманию макет”Насекомые”.Организуя предметно-пространственную среду в группе младшего дошкольного.

С 30 ноября в моей группе начинается неделя безопасности. При подготовке к теме в интернете я искала что нибудь интересное для своих деток,.

Я работаю педагогом дополнительного образования и моей темой самообразования является декоративно – прекладное искусство, и по этой теме.

Часто оказывается, что самое сложное в этой непростой теме- найти в множестве методик и вариантов один, подходящий конкретному ребёнку. А ребёнок ещё только развивается, поэтому важно использовать в учебном процессе как можно больше каналов чувственного восприятия ребенка – и слух, и зрение, и осязание, а также подключать движение и речь. Что-то упущено, не задействовано и тогда вдруг оказывается, что трудности возникают и у учеников второго класса, когда выясняется, что методы предыдущей работы не сработали. У ребёнка возникают, например, сложности с освоением сложения и вычитания двузначных чисел.
Для родителей, которые только готовят детей к школе или уже помогают делать уроки и для репетиторов, готовых “подтягивать хвосты”, этот мой большой пост.
Книга Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. “Первоначальное обучение и воспитание детей о методе изучения чисел и методе изучения действий в работе над первым десятком – во многом объясняет сложность темы.
Самые распространённые приёмы изучения темы:
Абак и Супер папка с алгоритмом работы
Состав числа с шаблонами нумикон:

Объяснение с палочками Кюизенера
Монтессори разработала для этой цели специальный материал – красно-синие штанги
Кроме массы готовой продукции вроде магнитных досок и развивающих игр,всегда можно что-то быстро сделать вместе с ребёнком, например поиграть с рамочкой- десяткой . Посмотреть, в какие игры играю я, можно посмотреть блога.

Помогает выучить наизусть состав чисел
обучающий клип-считалочка
Мнемотаблица- о методике можно почитать

Всё хорошо вовремя и должное внимание нужно уделить составу чисел ещё на дошкольной подготовке . Будет полезна серия рабочих тетрадей «Прописи математические». Каждому числу посвящена пропись. Кое- что можно распечатать из сокровищниц педагогов в liveInternet:

состав числа 10
состав числа 6
Отличная яркая рабочая тетрадь” Состав числа. Комбинаторика. Подготовка к школе. Для детей 5-7 лет”:

Моя любимая тетрадь для дошкольников :

рабочая тетрадь:

О методике ознакомления детей с составом числа – здесь можно почитать, что обычно делают педагоги в детском саду.

2. Заполните сами этажи первого домика, а затем поставьте эту задачу перед ребенком — он должен сам постараться расселить жильцов. Пусть одновременно ребенок проговаривает нужное количество, рассуждая примерно так: «Хозяин дома — число 6, если в одной квартире на этаже живет 2 жильца, то в другой должно жить 4».

3. Меняйте количество жильцов от этажа к этажу и повторяйте с ребенком новые комбинации чисел. В домике с хозяином 6 будут комбинации 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.

4. Перейдите от счетных палочек или спичек к написанным числам. Это труднее для детей, поэтому терпеливо повторяйте упражнение.

5. Постепенно усложняйте задание. Закрывайте один столбик окон и проговаривайте с ребенком соседей чисел. Так, если в домике с хозяином 8 на этаже живет 3, то его сосед 5. Постепенно ребенок сам сможет называть нужные числа.

6. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще.

7. Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти.

Варианты числовых домиков для игр и демонстрации:

плакат с теремами
небольшой плакат сзаписью в виде 2+5
большие карточки с разными домиками

небольшая таблица

Онлайн тренажёры помогут быстро вспомнить тему школьникам:
тренажёр с лампочками
и числовые домики
Тренажёр:примеры и уравнения

Упражнения:
лото с картинками

Вам понадобится

• – счетные палочки;
• – простые бытовые предметы для счета (яблоки, конфеты)
• – самодельные учебные пособия – числовые домики или карточки.

Инструкция

Постарайтесь объяснить ребенку разность между ми и цифрой. Цифра обозначает числа на письме, а числа являются обозначением количества предметов. Например, если у вас есть семнадцать , объясните, что 17 – это число, количество, а его составляют цифры – 1 и 7. Уберите десять яблок, у вас останется семь. Поясните ребенку, что количество яблок стало семь и это цифра 7. Семь можно разложить и на другие цифры – 1, 2, 3 и так далее.

Показывайте ребенку состав числа на наглядных примерах. Возьмите, например, три конфеты. Попросите посчитать ребенка, сколько у вас есть конфет. Теперь разделите конфетки – две положите на стол, а одну держите в руках. Спросите ребенка, сколько их теперь. Ответ будет тем же. Поясните, что две конфеты с одной и наоборот, одна с двумя, составляют три. Теперь положите одну конфету дальше от второй, а третью держите в руках. Покажите ребенку – вот одна конфета, вот еще одна и еще. Значит тройка – это повторенная три раза единица. Закрепите знание на счетных палочках.

Нарисуйте с ребенком на бумаге числовые домики. Эти домики – многоэтажные дома, на каждом этаже которого расположено по две квартиры. Напишите в треугольнике-крыше число от 2 до 18. Объясните, что на одном этаже живет столько жильцов, сколько обозначает -число. Используйте счетные палочки, кубики или иные материалы, что помочь ребенку «расселить» жильцов.

К примеру, пусть хозяином будет число 6. Выберите 6 палочек. На первом этаже в одной из квартир пусть живет один человек – отодвиньте палочку. Следовательно, в другой квартире пять жильцов. Значит, шесть – это пять и один. Таким образом, заселяя числовой домик, получите пары 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1 – итого в числовом домике пять этажей. Для большей эффективности развесьте плакаты с такими домиками в квартире и периодически спрашивайте ребенка.

Вовлекайте ребенка в решение обычных бытовых задач. Например, если в вашей семье – трое человек, предложите ребенку задачку следующего типа. Поставьте на стол одну . Задайте ребенку вопрос, сколько еще тарелок нужно поставить, если всего в семье трое человек. Он должен ответить вам, что нужно поставить еще две тарелки. Следовательно, одна и две тарелки составляют три тарелки. Изготовьте карточки с составами разных чисел и просматривайте их с ребенком.

Обратите внимание

Не занимайтесь с ребенком слишком долго. Оптимальное время занятия – 10-15 минут. А иначе малыш просто утомится и пользы от такой учебы не будет.

Источники:

• Состав числа до 10 в картинках
• состав числа в картинках

Проблема запоминания состава чисел от 1 до 18 возникает у многих первоклассников. В первую очередь, связано это с тем, что запомнить нужно абстрактную информацию. Что значит для ребенка фраза “7 – это 3 и 4”? Ровным счетом – ничего. Поэтому вся работа по запоминанию и автоматизации знания состава чисел должна вестись на наглядном примере и быть понятна ребенку.

Вам понадобится

• 1. Бумага и картон.
• 2. Фломастеры.
• 3. Ручка.

Инструкция

Используйте в занятиях игровые моменты. На листах цветного картона фломастерами нарисуйте с ребенком числовые . Числовой – это многоэтажный дом, на каждом этаже которого две . В треугольнике, обозначающем крышу, напишите число от 2 до 18. Объясните ребенку, что на одном этаже может жить столько жильцов, сколько обозначает число – хозяин домика. Вместе с ребенком, используя счетные палочки, кубики и другой материал для счета, “расселите жильцов по квартирам”. Например, хозяин домика – число 5. Возьмите 5 палочек – это жильцы. На первом этаже в одной квартире живет 1 человек, отодвиньте 1 палочку. Тогда в другой квартире живет 4 человека. Значит 5 – это 1 да еще 4. “Заселяя” домик, получите пары 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. Таким образом, в числовом домике, обозначающем состав числа 5, будет 4 этажа.

Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще. Для запоминания состава чисел, закрывайте в числовом домике правый или левый столбик цифр. Ребенок называет соседа того или иного числа. Например, 9 – это 3 и? 6 – должен ответить ребенок.

Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти.

Привлекайте ребенка к решению простых бытовых задач.

Нас в семье 5 человек. Я уже поставила на стол 3 тарелки. Сколько еще тарелок нужно поставить?

Правильно, 2. 5 – это 3 да еще 2.

Подобная работа ведется со всеми числами.

Обратите внимание

В состав числа входят однозначные числа. Так, 18 – это 9 и 9. В числовом домике всего один этаж.

Полезный совет

Можно изготовить карточки с примерами на сложение, иллюстрирующими состав чисел (9=4+5, 17=9+8 и т.д.).

Многие родители задумываются о том, что стоит научить своего ребенка складывать числа до того, как он пойдет в школу. Но нужно это сделать понятно, доступно, а главное – чтобы ребенку было интересно.

Инструкция

Используйте для занятий наглядный материал. Маленьким трудно абстрагироваться, поэтому возьмите для своих объяснений конфеты, печенье, фрукты, игрушки, карандаши и т.п. Научить ребенка считать и складывать в пределах десяти несложно. У ребенка всегда при себе две ладошки с 10-ю пальчиками, которые помогут быстро . Чтобы быстро освоить счет на пальцах, ребенок должен потренироваться быстро показывать нужное количество пальчиков. Начните с простых чисел – 1 и 2, 5 и 10, 10 и 9. Помогите ребенку справиться с плохо слушающимися пальцами рук. Не торопитесь, пусть ребенок считает не спеша.

Познакомьте ребенка с сколько конфет (4 и 2). Таким образом, переберите возможные варианты получения числа 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1), подчеркивая, что каждый раз получается число 6. Не огорчайтесь, если каждый раз ребенок пересчитывает конфеты. Будьте терпеливы. Однажды он поймет то, что вы стараетесь объяснить. Точно также разберите состав всех чисел от 2 до 10, а позже – до 20. Не пытайтесь навязать ребенку занятия. Используйте для объяснений любую возможность: когда ребенка угощают конфетами, когда вы режете яблоко на дольки, а торт на кусочки.

Чтобы ребенок не скучал, придумывайте интересные истории, где нужно помочь, например, братьям-кабачкам, разделиться на две группы, а сестрицам-вишенкам попасть парами в свои домики или сколько грибов осталось собрать ежику, чтобы угощения хватило на всех. Обучая ребенка сложению и вычитанию, рисуйте, лепите вместе с малышом, так он быстрее освоит счет.

Воспользуйтесь помощью специальных пособий. Практически в любом книжном магазине можно найти огромное количество литературы по обучению математике детей разных возрастов. Пособия разработаны педагогами и психологами. Обычно они представляют собой несложные и интересные задания. Не перегружайте ребенка выполнением заданий. Для успешного освоения счета 10-15-минутных ежедневных занятий будет достаточно.

Полезный совет

Обратите внимание на методические разработки Глена Домана и Николая Зайцева.

В вашей семье растет ребенок. Все больше родителей в наше время предпочитают сами научить ребенка читать, писать и считать. Для кого-то из мам программа домашнего обучения складывается из собственного понимания арифметических действий, другие руководствуются книгами.

Инструкция

Наберитесь терпения и приступайте к занятиям с ребенком. Приготовьте счетные палочки, арифметическую кассу с цифрами от 0 до 10 и знаками «+», «-», «=». Не ограничивайтесь одними палочками и квадратиками. Орехи, шишки, желуди могут служить наглядными пособиями при обучении сложению и вычитанию, вызвать интерес к занятиям. Поддерживайте любознательность новизной. Обучение – это игра, которую следует прекратить раньше, чем ребенок устанет. Два-три раза в неделю будет вполне достаточно. Не переусердствуйте.

Первые начинайте решать на объемных наглядных , на . Не забывайте ставить вопрос задачи. Постепенно ребенок научится понимать и решать задачи по воображению.Разберите с ребенком элементарные 1+1=2 и 2-1=1. На объемных пособиях произведите действие: «Положи перед собой яблоко, прибавь к нему еще одно яблоко. Сколько всего яблок стало?» Старайтесь все действия выполнять вместе, помогите , если он затрудняется.

Каждое занятие начинайте с повторения пройденного. Это может быть и устный счет, и решение устных задач с показанием предметной картинки, и размен монет (5, 2, 1 рубль).Развитие конструктивных способностей ребенка просто необходимо. Давайте возможность ребенку комбинировать различные геометрические фигуры, раскрашивать их, т.е. проявлять свою фантазию.

Дети с удовольствием решают задачи с угадыванием задуманного числа. Предлагайте детям самим составлять такие задачи. Вы говорите: «Я задумала число. Прибавила его к 4 и получилось 7. Угадай, какое число я задумала». Покажите саму запись такой задачи 4+*=7.

Но не торопитесь переходить к новым задачам, сначала убедитесь, что прочно усвоены предыдущие. Проводите систематические занятия, т.к. у детей появляется серьезное отношение к учебе, усмиряется непослушание и чрезмерная активность, что необходимо при поступлении в школу.

Видео по теме

Родители редко задумываются над тем, каким образом ребенок учится считать. Чаще всего это происходит в играх и различных бытовых ситуациях. Даже младший дошкольник быстро усваивает, что у него было две машинки, а теперь ему подарили еще одну, и их стало три. Обратив на это внимание, вы дадите своему ребенку первые уроки по определению состава числа. Специально этому учить старшего дошкольника или младшего школьника нужно в том случае, если подобных ситуаций в их жизни было недостаточно.

Вам понадобится

• – карточки на состав числа;
• – много одинаковых игрушек и других мелких предметов;
• – шашки или пуговицы одинаковой формы, но разного цвета.

Инструкция

На первом занятии используйте игрушки или предметы домашнего обихода. Это могут быть кубики, карандаши, ложки. Вид и роли не , предметы должны быть просто одинаковыми. Начните с числа 2. Попросите положить на стол 1 ложку и спросите, что нужно сделать, чтобы ложек стало 2. Старший дошкольник обычно знает ответ, более ребенку можно подсказать. Из каких чисел можно сложить число 2? Если ребенок сразу не сообразит, задайте наводящий вопрос.

Повторите задание с другими предметами. Ребенок должен понять, что число 2 в любом случае состоит из двух единиц, вне зависимости от того, выкладывает он на стол ложки, камешки или кубики.

Когда ребенок станет отвечать уверенно, переходите к изучению числа 3. Его состав можно представить в трех вариантах. Можно выложить 3 ложки по одной, к двум прибавить одну или к одной – две. Раскладывать предметы можно по-разному. Если вы представляете число 3 состоящим из трех единиц, то камешки или ложки можно положить на разном расстоянии друг от друга и даже один камешек на другой. Представляя это же число как состоящие из пары предметов и одного, два положите вместе, а один – на некотором расстоянии.

Используйте для занятий шашки. Предложите своему ученику поставить на доску 4 одинаковых шашки. А если поставить 3 красных и 1 черную? Тоже получится 4 шашки. И если взять по две разного цвета, то их все равно будет четыре. То есть это число можно представить несколькими способами.

Обзаведитесь карточками на состав числа. Их можно купить или сделать. Они бывают нескольких типов, и лучше, чтобы они были двух видов. Разрезная карточка состоит из двух половинок. На одной изображен 1 предмет, на другой – 1, 2, 3 и больше точно таких же предметов. Половинки могут быть соединены знаком «+», но «плюс» можно сделать и отдельно. Второй комплект представляет собой набор картинок, на которых изображены эти же предметы одним множеством, без всякого разделения. Когда ребенок хорошо научится сопоставлять число и цифру, можно сделать такие же карточки с цифрами. Их может быть несколько комплектов, чтобы представлять каждое число в разных вариантах.

Проводите занятия регулярно. Покажите ребенку карточку, на которой изображено, скажем, 5 предметов. Предложите подобрать картинки так, чтобы на всех вместе тоже было столько же яблок или кружочков. Периодически меняйтесь ролями. Пусть ребенок тоже дает вам задания, а вы его старательно выполняйте. Иногда делайте ошибки, ваш ученик должен научиться контролировать ваши действия.

Аналогичные задания поводите и с цифрами. Покажите, например, число 9 и точно так же, как в предыдущем случае, предложите найти несколько вариантов его состава. Объясните ребенку, что чем больше число – тем больше возможностей его составить.

Видео по теме

К школе ребенок должен уже не только уметь читать, но и знать состав числа. Что такое состав числа? Проще говоря, это несколько маленьких чисел, на которые можно разделить большое число. Например, число 3 состоит из чисел 1 и 2. Научить ребенка составу числа достаточно просто, но если ребенку еще нет 5 лет, лучше делать это в игровой форме.

учимся считать через домики, счет до 18 и до 20, изучаем состав чисел в 5-6 лет по Бортниковой

Начиная учиться и изучать цифры и счет, ребенок сталкивается с понятием состава числа. Многие родители не задумываются и не обращают внимания на это, занимаясь заучиванием последовательностей. Однако изучение состава чисел ускорит запоминание, а также понимание ребенком принципа становления чисел.

Зачем это нужно?

Научить ребенка составу числа важно. Начиная от простого 10 и вводя понятия «десятки», «единицы», вы облегчите процесс запоминания чисел. Также ребенок логически поймет способ образования чисел от 10 и далее. Это будет плюсом и к выполнению арифметических операций, сравнению чисел.

Начало домашнего обучения станет успешным стартом в образовании малыша. Он не будет испытывать стресс при решении примеров и задач и отставать от темы. В современном стандарте образования упор делают на счет при помощи состава числа, а не используя счетные палочки и пальчики, поэтому обучение идет интенсивнее и эффективнее.

Оптимальный возраст

Понятие оптимального возраста относительно, ведь кто-то и в 4-5 тянется к счету, а кому-то трудно делать это и в школе. Однако выделяют важный дошкольный период – 5-6 лет. Именно тогда важно воспитывать в ребенке желание учиться и узнавать что-то новое. Бонус для обучения – гибкость ума малыша. В подготовительной группе упор занятий делают именно на счет. Детей при помощи простых картинок, жизненных примеров или пальчиков учат складывать и вычитать.

Чтобы облегчить этот процесс, именно сейчас важно научить ребенка составу чисел. В школе работа с составом чисел начинается в первом классе. Если первое полугодие проходит в легком темпе, то далее скорость обучения увеличивается: детей учат числам до ста.

Как научить быстро считать?

Научить ребенка считать до 10 легче всего. От того, как пройдет этот процесс, зависит его дальнейшее понимание чисел. Начинайте с простого: учите ребенка считать все, что видит вокруг (ступеньки, машины, деревья по пути в детский сад).

Обязательно акцентируйте внимание на единицу. Должно быть не разговорное «раз», а математическое «один». Не забывайте о пустоте – ноль. Далее начинайте учить цифры по книгам, читайте сказки с их применением. Затем обратите внимание на обратный счет (полет ракеты, уменьшение ягодок, конфет). Выучить счет в пределах 10 легче всего.

Для закрепления играйте в домики для цифр: задайте два числа, а ребенок должен сказать, какое между ними или перед и после. Например, 3 и 5. Между ними находится число 4. Перед 3 находится 4, а после 5-6. Напишите на листке цифру и попросите найти необходимое количество предметов (бусины, крупинки, горошины). Обязательно нужно использовать наглядность: игрушки, цифры, магнитные доски.

Чем чаще во время игры будете считать, тем быстрее будет усваиваться материал. Главное в этом деле не заучивание, а понимание цифры и количества.

Учим считать правильно

После изучения чисел можно приступать и к счетным операциям. Покажите ребенку «фокус», как две цифры превращаются в одну путем объединения предметов или, наоборот, разделения. Дальше покажите, как можно считать на пальцах и при помощи разных предметов. Сравнивайте цифры. Научите определять из двух цифр меньшее и большее. Важно изучить знаки операций и обозначить их названия.

Когда дело дойдет до цифры десять, начинайте вводить понятия «единицы», «десятки».

Пусть цифра станет двухэтажным домом. Изучаем состав. Десятки – это этаж, а единицы – квартиры. Числа второго десятка объясните при помощи одинаковых игрушек выстроенных в два ряда по десять – от 11 до 18. Далее отметьте, что цифра 19 – последняя во втором десятке, а значит, нужна замена числа один на 2 – получаем 20. Запомнить будет легче, если предметы будут пронумерованы от 0 до 9.

Нужно научить ребенка составлять число из двух простых и называть его. Предложите две цифры и попросите составить сложное число. Когда будет усвоен материал, учите обратному – разбирать число на единицы и десятки. Обучение должно проходить в игровой форме. Так интерес ребенка не пропадет и занятие превратится в увлекательное знакомство с числами. Если соблюдать правила, то устный счет будет даваться с легкостью.

Запомните, что важна не скорость, а процесс. Нужно понять образование чисел, а не просто механически заучить, то, что у ребенка всегда на слуху.

Устный счет

Устный счет позволяет быстро выполнять задания. Чтобы он давался легко, нужно объяснить ребенку числовой состав. Для этого раскладывайте числа от 2 до 10. Чем больше цифра, тем больше внимания следует ей уделить. Объясните, что для счета после десяти нужно в уме перебирать составляющие числа. Например, 8 + 7. Спросите малыша, сколько нужно цифре 8, чтобы получить 10.

Предложите разложить цифру 7, используя двойку. Тогда ребенок поймет, что ответом будет 5. А сложение даст нам 15. Сначала будет нелегко, но когда ребенок освоит этот метод, устный счет будет налажен.

Не переусердствуйте, занятие не должно превышать 10 минут. Можно считать несколько раз в день или делать однодневный перерыв.

При переходе к устному счету ограничивайте малыша в использовании счетных материалов (пальчики, палочки) все это будет лишь тормозить процесс обучения. Конечно, убирать материал резко не следует, делайте это постепенно.

Счетные материалы

Выбор счетных материалов на сегодняшний день очень богат. Самые знаменитые – счетные палочки. Родителей привлекают простота в использовании и их доступность. Однако простота не дает высокой эффективности. Ребенок становится зависимым от шаблона и не может переводить такой счет в устный.

Существует множество карточек: «Состав чисел», «Числовые домики», «Цветок», «Домино». Все они представляют собой наборы составного счетного материала с изменяемыми признаками. Ребенок учится находить в числе составляющие, то есть он узнает что десять состоит не только из двух 5, но и из 8 и 2, 7 и 3 и так далее.

Деревянные и пластиковые наборы цифр и знаков вычислений с палочками в комплекте также отлично позволяют развивать зрительную память, соотнося количество палочек и цифру. Классические счеты, счеты с озвучиванием так же отлично подойдут для изучения состава чисел. Здесь ярко выражен метод разложения чисел с прибавлением до десяти и остаток для получения ответа.

Цифровые барабаны с цифрами и знаками используют для более опытных деток. Принцип прост: ребенок перебирает колесики с цифрами и знаками и получает наглядный пример для решения. Для самых маленьких – пирамидки и штырьки. Простой счет и перекладывание помогут в запоминании чисел.

Интересней для малыша создание счетных материалов вместе с мамой. Рисуйте вместе, создавайте коробочки с цифрами и наполните их бусинами, считайте фломастеры, карандаши, лепите число и соответственно ему горошины или баранки. То есть сочетайте разные методы и способы вычислений для лучшего запоминания.

Популярные методики

Методик для изучения состава чисел можно найти много и выбрать подходящую вашему ребенку.

Дидактические материалы, книги, обучайки – все они направлены на облегчение в изучении чисел, их запоминании и применении в обучении.

• «Чудо-обучайка», автор Елена Бортникова. Пособие предназначено для детей от 4 до 6 лет. Направлено на развитие как математических навыков, так и логики, что необходимо для устного счета. При помощи стихов, рисунков, заданий ребенок легко в игровой форме знакомится с такими сложными понятиями, как цифра, число, количество и так далее.

• Методика Николая Зайцева. Обучение по карточкам «Стосчет». Цифры до 100 с их составом. Под каждой цифрой располагается необходимое количество точек, которое соответствует десяткам и единицам. Данная методика часто используется в детских садах.

• «Математические ступеньки» Елены Колесниковой. Для деток от 3 лет и далее. Начинается с простого (геометрические фигуры, счет игрушек и знакомство с цифрами в игровой форме), постепенно задания усложняются, в результате занятий ребенок приходит к осознанию понятия «состав числа».

• «Я изучаю состав числа». Дидактический материал с множеством карточек. Карточка включает в себя цифры, количество предметов, соответствующее числу (домино, игральные кубики), а также состав заданного числа.

Изучать состав числа очень важно для легкого обучения чада в школе. Чем раньше вы начнете знакомить малыша с цифрами, тем быстрее он поймет состав числа и научится устному счету.

Следующее видео вы можете использавать в ходе обучения ребенка составу чисел.

В поисках чудес: Как выучить состав чисел

Уважаемые родители! 

Известно всем, что математика является одним из главных предметов не только школы, но и ВУЗа. Каждый из родителей хочет, чтобы у ребенка складывались дружественные  отношения с этим предметом. Основы математических знаний закладываются с 1 класса. На данный момент главная задача первоклассников – выучить состав чисел пока в пределах 10! 

Помогите своему ребёнку!

Инструкция

простых чисел – почему они такие захватывающие? · Границы для молодых умов

Аннотация

Простые числа привлекали человеческое внимание с первых дней цивилизации. Мы объясняем, что они из себя представляют, почему их исследования волнуют и математиков, и любителей, а по пути мы открываем окно в мир математиков.

С самого начала истории человечества простые числа вызывали у людей любопытство. Кто они такие? Почему вопросы, связанные с ними, так сложны? Одна из самых интересных особенностей простых чисел – это их распределение среди натуральных чисел.В малом масштабе появление простых чисел кажется случайным, но в большом – закономерность, которая до сих пор не до конца понятна. В этой короткой статье мы попытаемся проследить историю простых чисел с древних времен и использовать эту возможность, чтобы погрузиться в мир математиков и лучше понять его.

Составные числа и простые числа

Вы когда-нибудь задумывались, почему день делится ровно на 24 часа, а круг – на 360 градусов? Число 24 имеет интересное свойство: его можно разделить на целых равных частей относительно большим количеством способов.Например, 24 ÷ 2 = 12, 24 ÷ 3 = 8, 24 ÷ 4 = 6 и так далее (оставшиеся варианты заполните самостоятельно!). Это означает, что день можно разделить на две равные части по 12 часов каждая, дневную и ночную. На фабрике, которая работает без перерыва в 8-часовые смены, каждый день делится ровно на три смены.

Это также причина, по которой круг был разделен на 360 °. Если круг разделен на две, три, четыре, десять, двенадцать или тридцать равных частей, каждая часть будет содержать целое число градусов; и есть дополнительные способы разделения круга, о которых мы не упомянули.В древние времена деление круга на сектора равного размера с высокой точностью было необходимо для различных художественных, астрономических и инженерных целей. Поскольку циркуль и транспортир были единственными доступными инструментами, деление круга на равные секторы имело большое практическое значение. ¹

Целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, называется составным числом . Например, уравнения 24 = 4 × 6 и 33 = 3 × 11 показывают, что 24 и 33 – составные числа.Число, которое не может быть разбито таким образом, называется простым числом . Цифры

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29

– все простые числа. Фактически, это первые 10 простых чисел (при желании вы можете проверить это сами!).

Глядя на этот короткий список простых чисел, можно уже сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, за исключением числа 2, все простые числа нечетные, так как четное число делится на 2, что делает его составным.Таким образом, расстояние между любыми двумя простыми числами в строке (называемыми последовательными простыми числами) составляет не менее 2. В нашем списке мы находим последовательные простые числа, разность которых равна точно двум (например, пары 3,5 и 17, 19). Между последовательными простыми числами также есть большие промежутки, например, промежуток из шести чисел между 23 и 29; каждое из чисел 24, 25, 26, 27 и 28 является составным числом. Еще одно интересное наблюдение заключается в том, что в каждой из первой и второй групп из 10 чисел (то есть от 1–10 до 11–20) есть четыре простых числа, но в третьей группе из 10 (21–30) их всего два.Что это значит? Становятся ли простые числа реже по мере их роста? Может ли кто-нибудь пообещать нам, что мы сможем находить все больше и больше простых чисел бесконечно?

Если на этом этапе вас что-то волнует, и вы хотите продолжить изучение списка простых чисел и вопросов, которые мы подняли, это означает, что у вас душа математика. Стоп! Не продолжайте читать! ² Возьмите карандаш и лист бумаги. Напишите все числа до 100 и отметьте простые числа.Проверьте, сколько пар с разницей в два. Проверьте, сколько простых чисел содержится в каждой группе из 10. Можете ли вы найти какие-нибудь закономерности? Или список простых чисел до 100 кажется вам случайным?

Немного истории и понятие теоремы

Простые числа привлекали человеческое внимание с древних времен и даже ассоциировались со сверхъестественным. Даже сегодня, в наше время, есть люди, пытающиеся предоставить простым числам мистических свойств .Известный астроном и научный писатель Карл Саган написал в 1985 году книгу под названием «Контакт», посвященную инопланетянам (человекоподобная культура за пределами Земли), пытающимся общаться с людьми, используя простые числа в качестве сигналов. Идея о том, что сигналы, основанные на простых числах, могут служить основой для общения с внеземными культурами, по сей день продолжает будоражить воображение многих людей.

Принято считать, что серьезный интерес к простым числам начался во времена Пифагора.Пифагор был древнегреческим математиком. Его ученики, пифагорейцы, отчасти ученые, а отчасти мистики, жили в шестом веке до нашей эры. Они не оставили письменных свидетельств, и то, что мы знаем о них, исходит из устных рассказов. Триста лет спустя, в третьем веке до нашей эры, Александрия (в современном Египте) была культурной столицей греческого мира. Евклид (рис. 1), живший в Александрии во времена Птолемея Первого, может быть известен вам из евклидовой геометрии, названной в его честь.Евклидова геометрия преподается в школах более 2000 лет. Но Евклида также интересовали числа. В девятой книге его работы «Элементы», в предложении 20, впервые появляется математическое доказательство теоремы о том, что существует бесконечно много простых чисел.

• Рисунок 1
• Люди, стоящие за простыми числами.

Это хорошее место, чтобы сказать несколько слов о концепции теоремы и математическом доказательстве.Теорема – это утверждение, которое выражено на математическом языке, и можно с уверенностью сказать, что оно действительное или недействительное. Например, теорема «существует бесконечно много простых чисел» утверждает, что в системе натуральных чисел (1,2,3…) список простых чисел бесконечен. Точнее, эта теорема утверждает, что если мы напишем конечный список простых чисел, мы всегда сможем найти другое простое число, которого нет в списке. Чтобы доказать эту теорему, недостаточно указать дополнительное простое число для конкретного заданного списка.Например, если мы укажем 31 как простое число за пределами списка первых 10 простых чисел, упомянутого ранее, мы действительно покажем, что этот список не включал все простые числа. Но, возможно, добавив 31, мы теперь нашли все простые числа, и их больше нет? Что нам нужно сделать – и то, что сделал Евклид 2300 лет назад, – это представить убедительный аргумент, почему для любого конечного списка , сколь угодно долго, мы можем найти простое число, которое в него не входит. В следующем разделе мы представим доказательство Евклида, не обременяя вас излишними подробностями.

Доказательство Евклида существования бесконечного множества простых чисел

Чтобы доказать, что простых чисел бесконечно много, Евклид использовал другую основную теорему, которая была ему известна, а именно утверждение, что « каждое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел ». Убедиться в истинности этого последнего утверждения легко. Если вы выберете несоставное число, оно само будет простым. В противном случае вы можете записать выбранное вами число как произведение двух меньших чисел.Если каждое из меньших чисел является простым, вы выразили свое число как произведение простых чисел. Если нет, запишите меньшие составные числа как произведения еще меньших чисел и т. Д. В этом процессе вы продолжаете заменять любые составные числа произведением меньших чисел. Поскольку невозможно делать это вечно, этот процесс должен завершиться, и все меньшие числа, которые вы получите, больше не могут быть разбиты, то есть они являются простыми числами. В качестве примера давайте разберем число 72 на простые множители:

72 = 12 × 6 = 3 × 4 × 6 = 3 × 2 × 2 × 6 = 3 × 2 × 2 × 2 × 3.

Основываясь на этом основном факте, мы можем теперь объяснить прекрасное доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Мы продемонстрируем эту идею, используя список из первых 10 простых чисел, но заметим, что эта же идея работает для любого конечного списка простых чисел. Умножим все числа в списке и прибавим к результату единицу. Дадим полученному номеру имя N . (Значение N на самом деле не имеет значения, поскольку аргумент должен быть действительным для любого списка.)

N = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29) +1.

Число N , как и любое другое натуральное число, можно записать как произведение простых чисел. Кто эти простые числа, простые множители N ? Мы не знаем, потому что мы их не вычисляли, но одно мы знаем наверняка: все они делят N . Но число N оставляет остаток единицы при делении на любое из простых чисел в нашем списке 2, 3, 5, 7,…, 23, 29.Предполагается, что это полный список наших простых чисел, но ни одно из них не делит N . Таким образом, простых множителей N нет в этом списке, и, в частности, должны быть новые простые числа, превышающие 29.

Сито Эратосфена

Вы нашли все простые числа меньше 100? Какой метод вы использовали? Вы проверяли каждое число по отдельности, чтобы увидеть, делится ли оно на меньшие числа? Если вы выбрали именно этот путь, вы определенно потратили много времени.Эратосфен (рис. 1), один из величайших ученых эллинистического периода, жил через несколько десятилетий после Евклида. Он служил главным библиотекарем библиотеки Александрии , первой библиотеки в истории и самой большой в древнем мире. Он интересовался не только математикой, но и астрономией, музыкой и географией, и был первым, кто вычислил окружность Земли с впечатляющей для своего времени точностью. Среди прочего, он разработал умный способ найти все простые числа вплоть до заданного числа.Поскольку этот метод основан на идее просеивания (просеивания) составных чисел, он называется Сито Эратосфена .

Мы продемонстрируем решето Эратосфена в списке простых чисел меньше 100, который, надеюсь, все еще перед вами (рис. 2). Обведите число 2, так как это первое простое число, а затем удалите все его более высокие кратные, а именно все составные четные числа. Перейдите к следующему не стертому номеру, цифре 3.Поскольку он не был удален, это не результат меньших чисел, и мы можем обвести его, зная, что оно простое. Снова сотрите все его более высокие кратные. Обратите внимание, что некоторые из них, например, 6, уже были удалены, а другие, например 9, теперь будут удалены. Следующее не стертое число – 5 – будет обведено кружком. Опять же, удалите все его более высокие кратные: 10, 15 и 20 уже были удалены, но, например, 25 и 35 должны быть удалены сейчас. Продолжайте в той же манере. До тех пор, пока не? Попробуйте подумать, почему после передачи 10 = 100 нам не нужно продолжать процесс.Все числа меньше 100, которые не были стерты, являются простыми числами и могут быть обведены кружком!

• Рисунок 2 – Сито Эратосфена.
• Составные числа зачеркнуты, а простые числа обведены.

Частота простых чисел

Какая частота встречаемости простых чисел? Сколько примерно простых чисел между 1 000 000 и 1 001 000 (один миллион и один миллион плюс одна тысяча) и сколько между 1 000 000 000 и 1 000 001 000 (один миллиард и один миллиард плюс одна тысяча)? Можем ли мы оценить количество простых чисел от одного триллиона (1 000 000 000 000) до одного триллиона плюс тысяча?

Расчеты показывают, что простые числа становятся все более редкими по мере того, как числа становятся больше.Но можно ли сформулировать точную теорему, которая точно выразит, насколько они редки? Такая теорема была впервые сформулирована как гипотеза великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году в возрасте 16 лет. Математик девятнадцатого века Бернхард Риман (рис. 1), оказавший влияние на изучение простых чисел в наше время. чем кто-либо другой, разработал дополнительные инструменты, необходимые для решения этой проблемы. Но формальное доказательство теоремы было дано только в 1896 году, через столетие после того, как она была сформулирована.Удивительно, но два независимых доказательства были предоставлены в том же году французом Жаком Адамаром и бельгийцем де ла Валле-Пуссен (рис. 1). Интересно отметить, что оба мужчины родились примерно во время смерти Римана. Доказанная ими теорема получила название « теорема о простых числах » из-за своей важности.

Точная формулировка теоремы о простых числах, а тем более детали ее доказательства, требуют продвинутой математики, которую мы не можем здесь обсуждать.Но, говоря менее точно, теорема о простых числах утверждает, что частота простых чисел вокруг x обратно пропорциональна количеству цифр в x . В приведенном выше примере количество простых чисел в «окне» длиной 1000 около одного миллиона (под которым мы подразумеваем интервал от одного миллиона до одного миллиона и одной тысячи) будет на 50% больше, чем количество простых чисел в том же самом. «Окно» около одного миллиарда (соотношение 9: 6, точно так же, как соотношение между количеством нулей в миллиард и один миллион), и примерно в два раза больше, чем количество простых чисел в том же окне около одного триллиона (где соотношение количества нулей 12: 6).Действительно, компьютерные расчеты показывают, что в первом окне 75 простых чисел, 49 во втором и только 37 в третьем, от одного триллиона до одного триллиона плюс одна тысяча.

Эту же информацию можно изобразить в виде графика, показанного ниже (Рисунок 3). Вы можете увидеть, как число π ( x ) простых чисел до x изменяется в диапазоне x ≤ 100 и снова для x ≤ 1000. Обратите внимание, что каждый раз, когда мы встречаем новое простое число вдоль оси x , график увеличивается на 1, поэтому график принимает форму ступенек (рис. 3A).В мелком масштабе трудно обнаружить закономерность на графике. Довольно легко доказать, что мы можем найти сколь угодно большие интервалы, в которых нет простых чисел, то есть интервалы, в которых граф не поднимается. С другой стороны, известная гипотеза (см. Ниже) утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов , то есть пар простых чисел с разницей в 2 между ними, что соответствует «шагу» шириной 2 в график. Однако в большем масштабе график выглядит гладким (рис. 3B).Эта гладкая кривая, наблюдаемая в большом масштабе, демонстрирует теорему о простых числах.

• Рисунок 3 – Частота простых чисел.
• Графики, показывающие π ( x ), количество простых чисел до числа x . На панели A. x колеблется от 0 до 100, а график ступенчатый. На панели B. x находится в диапазоне от 0 до 1000, поэтому масштаб больше, а график выглядит более гладким.

Тот факт, что математическое явление, кажется, ведет себя случайным образом в одной шкале, но демонстрирует регулярность (гладкость) в другой / более крупной шкале – регулярность, которая становится все более и более точной по мере роста шкалы – не нов для математики.Таким образом ведут себя системы вероятности, такие как подбрасывание монеты. Невозможно предсказать результат одного подбрасывания монеты, но со временем, если монета будет беспристрастной, в половине случаев она будет выпадать орлом. Что удивительно, так это то, что система простых чисел не является вероятностной, но по-прежнему ведет себя во многих отношениях так, как если бы она была выбрана случайно.

Резюме: Кто хочет стать миллионером?

Теория чисел, которая включает в себя изучение простых чисел, богата нерешенными проблемами, безуспешно решал величайшие умы на протяжении сотен лет.Некоторые из этих открытых проблем представляют собой математические утверждения, которые еще не доказаны, но в правильность которых мы твердо верим. Такие недоказанные теоремы называются «гипотезами» или «гипотезами». Мы уже упоминали гипотезу о существовании бесконечного числа простых чисел-близнецов – пар простых чисел на расстоянии два друг от друга. Другая хорошо известная гипотеза, называемая гипотезой Гольдбаха, гласит, что каждое четное число может быть записано как сумма двух простых чисел. Например: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7.Если вам удастся доказать какое-либо из них, вы получите вечную славу. ³

Пожалуй, самая известная нерешенная проблема в математике, Гипотеза Римана , была предложена тем же Бернхардом Риманом, о котором упоминалось ранее. В единственной исследовательской работе Римана о простых числах, опубликованной в 1859 году, Риман высказал гипотезу, предсказывающую, насколько далеко от истинного значения π ( x ) число простых чисел до x находится приближение, данное простым числом. числовая теорема.Другими словами, что можно сказать о «члене ошибки» в теореме о простых числах – разнице между действительной величиной и предложенной формулой? Clay Foundation назвал эту проблему одной из семи проблем, за решение которых он заплатит приз в размере 1 000 000 долларов! Если вы до сих пор не были заинтригованы, возможно, этот приз вас замотивирует…

Почему это важно? Кого это интересует? Математики судят о своих проблемах прежде всего по их сложности и внутренней красоте.Простые числа имеют высокие баллы по обоим этим критериям. Однако простые числа полезны и на практике. Исследования простых чисел нашли важное применение в шифровании (науке о кодировании секретных сообщений) за последние несколько десятилетий. Ранее мы упоминали художественную книгу Карла Сагана о внеземной культуре, общающейся с человечеством с помощью простых чисел. Но есть гораздо более «горячая» область, вообще не вымышленная, где простые числа используются либо в гражданских, либо в военных целях; то есть зашифрованные передачи.Когда мы снимаем деньги в банкомате, мы используем дебетовую карту, и связь между нами и банкоматом зашифрована. Как и многие другие коды для шифрования, код RSA, который можно найти почти на каждой дебетовой карте (названный в честь его изобретателей – Ривеста, Шамира и Адлемана), основан на свойствах простых чисел.

История простых чисел до сих пор окутана тайной. Итак, их история еще не закончена и…

Глоссарий

Составное число : ↑ целое число, которое может быть записано как произведение двух меньших чисел, например, 24 = 3 × 8.

Простое число (несоставное) : ↑ целое число, которое не может быть записано как произведение двух меньших чисел, например 7 или 23.

Математическое доказательство : ↑ серия логических аргументов, предназначенных для доказательства истинности математической теоремы. Доказательство основано на основных предположениях, которые были проверены, или на других теоремах, которые были ранее доказаны.

Математическая теорема : ↑ Утверждение, выраженное на языке математики, которое можно определенно назвать действительным или недействительным в определенной системе.

Математическая гипотеза : ↑ (также называемая гипотезой) – математическое утверждение, которое считается истинным, но еще не доказано. «Вера в достоверность» может быть результатом проверки особых случаев, вычислительных доказательств или математической интуиции. Есть математические предположения, по которым люди все еще расходятся.

Двойные простые числа : ↑ пара простых чисел с разницей в два, например 5, 7 или 41, 43.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительная литература

[1] ↑ Du Sautoy, M. 2003. Музыка простых людей . HarperCollins.

[2] ↑ Доксиадис, А. 1992. Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха . Блумсбери.

[3] ↑ Померанс, К. 2004. «Простые числа и поиск внеземного разума», в «Математические приключения для студентов и любителей» , ред. Д. Хейс и Т. Шубин (M.A.А), 1–4.

[4] ↑ Singh, S. 1999. The Code Book . Лондон, Четвертое поместье.

Сноски

[1] ↑ Разделение круга на 360 впервые появляется в трудах греческих и египетских астрономов, но основано на более раннем делении часа на 60 минут вавилонянами. Несомненно, это также связано с тем фактом, что солнечные годы длятся 365 дней (в среднем), но обратите внимание, что 365 = 5 x 73, а поскольку и 5, и 73 простые числа, 365 допускает гораздо меньше факторизаций, чем 360.

[2] ↑ Правильное прочтение математического текста – это «активное чтение», когда читатель проверяет сказанное, вычисляет примеры и т. Д. Но, если вы хотите пропустить предложенное задание, вы можете выполнить его. Итак, мы вернемся к нему и обсудим это позже.

[3] ↑ Гипотеза о двойных простых числах стала свидетелем удивительных открытий в последние годы Чжана и Мейнарда, но, тем не менее, до сих пор остается открытой. Что касается гипотезы Гольдбаха, Хельфготт доказал в 2014 году, что каждые нечетное число , большее 5, является суммой трех простых чисел.

Этикетки для удобрений: что означают числа N-P-K

Красивые газоны и сады начинаются со здоровых, хорошо ухоженных растений. Потребности каждого растения – от трав до цветущих кустарников – различаются, но некоторые основы применимы ко всем. Выбор подходящих удобрений для вашего газона и сада не должен быть трудным. Вооружившись основами удобрений, сделать правильный выбор так же просто, как 1-2-3: