Сложные примеры по математике 3 класс на порядок действий со скобками: 3 класс, порядок выполнения действий, скобки

Шаг 1: Мы переключаем наше внимание на самый внутренний символ группировки, круглые скобки. Внутри скобок мы видим показатель степени, а также вычитание. Сначала нам нужно вычислить значение показателя степени.

После вычисления значения показателя степени у нас осталось 5 x [3 + (9 – 8)]

Шаг 2: Теперь, когда мы вычислили показатель степени, мы выполняем операцию в скобках, которая вычитание.

После вычитания у нас осталось 5 х [3 + 1]

(Обратите внимание, что я удалил круглые скобки, так как в них осталось только одно число.)

Шаг 3: Теперь, когда мы вычислили внутреннюю часть скобок, мы переходим к следующему символу группировки, который это скобки. Мы рассматриваем их так же, как круглые скобки, поэтому нам нужно выполнить сложение внутри них, прежде чем мы сможем выполнить умножение в нашем выражении.

После выполнения сложения в скобках у нас осталось 5 х 4

Ответ: 5 x 4 = 20

Рабочие примеры PEMDAS для 6-го класса

В 6-м классе учащиеся используют ту же концепцию PEMDAS и порядок операций, но они имеют дополнительный уровень сложности по мере их введения к переменным, которые представляют собой буквы, используемые вместо неизвестных чисел.

Вопрос 1: 6 x y ² если y = 3

Шаг 1: Первое, что нам нужно сделать, чтобы найти значение этого выражения, это заменить нашу переменную ее значением. В этом примере нам дано значение нашей переменной y, равное 3,9.0005

После замены нашей переменной у нас останется 6 x 3 ²

Шаг 2: Далее мы следуем правилу PEMDAS для вычисления показателей степени перед любыми операциями.

После того, как мы вычислим показатель степени, у нас останется 6 x 9

Ответ: 6 x 9 = 54

Вопрос 2:  3n + 8 x (4y – 3), если n = 2 и y = 1

В 6-м классе учащиеся также знакомятся с новым способом чтения и записи умножения. Когда они узнают о переменных, они также узнают, что такой термин, как 3n, представляет умножение. Число 3 и переменная рядом с ним предназначены для умножения. Точно так же, если учащиеся видят число рядом со скобкой, например 2 (4), это также представляет собой умножение, поэтому этот пример будет равен 8.

Шаг 1: Во-первых, нам нужно ввести значения наших переменных.

Поскольку n = 2 и y = 1, наше выражение принимает вид 3(2) + 8 x (4 x 1 – 3)

Шаг 2: Теперь давайте поработаем с нашими группирующими символами. Член 4y стал 4 x 1, что, как мы знаем, равно 4. Таким образом, у нас осталось 4 – 3 в скобках, что равно 1.

3(2) + 8 x (1)

Шаг 3: Теперь нам остается умножение, сложение и умножение именно в таком порядке. Если вокруг одного числа (в данном примере 1) оставлены круглые скобки, оно не имеет значения, если только оно не находится непосредственно рядом с другим числом, как мы видим 3(2). Как упоминалось выше, это означает умножение.

Давайте выполним умножение, которое идет первым слева направо, чтобы соответствовать нашему правилу PEMDAS.

У нас осталось 6 + 8 x (1)

Шаг 4: Теперь, когда у нас осталось сложение и умножение, мы можем выполнить другую часть умножения.

Осталось 6 + 8

Ответ: 6 + 8 = 14

Практические вопросы PEMDAS

Ниже мы включили вопросы PEMDAS, подходящие для учащихся 5-х и 6-х классов, включая ответы.

Вопросы PEMDAS для 5 класса:

7 + 3 x 4 ÷ 2

Ответ: 13

8 x (12 – 9) + 4 ÷ 2 7 – 4)

Ответ: 57

9 x [18 – (2 x 3)] ÷ 4

Ответ: 27

5 ³  – [3 x (1 + 2)]

Вопросы PEMDAS для 6-го класса:

5x – 4 ² если x = 8

Ответ: 24

4(9 – 2 ² ) x 3y если y = 4

Ответ: 240

Какой показатель делает уравнение верным?

(9 – 6) ³ + _______ = 43 

Ответ: 4 ²

Какое число делает неравенство верным?

7 + [(4 – 2) x 2] ³   >   6 + [(13 – 9) x _____] ²

а) 3      б) 2     в) 4    г) 5

: 90 Ответ ) 2

Напишите <, > или =, чтобы числовое выражение стало верным.

3(8 – 3) + 5 ² ____ 5[2 + 3] + 4 ²

Ответ: <

Часто задаваемые вопросы о PEMDAS

Что означает PEMDAS?

PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.

Вы сначала умножаете или делите при использовании PEMDAS?

Умножение и деление выполняются слева направо. Например, в следующем выражении 6 x 2 ÷ 3 x 4 мы должны выполнить умножение, затем деление, затем умножение.

Как вы помните PEMDAS?

Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли.

Почему PEMDAS важен?

PEMDAS — важная аббревиатура, используемая для того, чтобы помочь учащимся запомнить правила порядка операций. Это предотвращает разные ответы для одних и тех же математических уравнений.

Как правильно: BODMAS или PEMDAS?

И BODMAS, и PEMDAS верны и используются в разных регионах мира. BODMAS распространен в Великобритании, а PEMDAS используется в США. BODMAS означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.

Что такое GEMS?

GEMS расшифровывается как группировка, экспоненты, умножение или деление, вычитание или сложение. Группировка относится ко всем символам группировки — скобкам, фигурным скобкам, фигурным скобкам и т. д. GEMS — это новая аббревиатура, которая была введена вместо PEMDAS. Их можно использовать взаимозаменяемо.

Безошибочные стратегии, которые действительно работают!

Порядок операций может быть трудным для обучения, но это не обязательно. Нет никаких сомнений в том, что это чрезвычайно сложная тема для младших школьников. К счастью, существует множество стратегий обучения порядку операций, которые одновременно и забавны, и эффективны.

Одна из причин, по которой дети не понимают эту концепцию, заключается в том, что существует так много правил, которые нужно выучить и соблюдать. Что еще хуже, правила, которые кажутся простыми, часто оказываются обманчиво сложными.

Например, большинство детей легко запоминают, что умножение и деление всегда выполняются перед сложением и вычитанием, особенно после того, как они научатся следовать порядку, описанному в «PEMDAS».

Однако они застревают, когда уравнение включает в себя как умножение, так и деление. Большинство детей автоматически умножают перед делением, но порядок операций подсказывает нам, что нужно выполнять операцию, которая идет первой при чтении задачи слева направо. Неудивительно, что дети находят порядок операций очень запутанным!

Еще одна причина, по которой дети испытывают затруднения, заключается в том, что даже когда они понимают, как правильно использовать порядок операций, они не применяют правила систематически. Поскольку задачи кажутся простыми, учащиеся стараются полагаться только на ментальную арифметику при их решении. Это может сработать с простыми задачами, но ментальная арифметика не эффективна с более сложными задачами, которые включают в себя несколько операций, круглые скобки, показатели степени.

Увидев, как мои ученики мучаются с порядком операций, я разработал простой урок, который срабатывал каждый раз. В результате мои ученики действительно запомнили правила и могли легко применить их к любой задаче. Я хотел бы поделиться с вами этими безошибочными стратегиями, а также двумя бесплатными печатными формами с порядком операций, которые вы можете использовать, чтобы помочь своим ученикам понять эти концепции.

Порядок действий Урок

Урок начинается с небольшого задания, которое заставит учащихся задуматься о том, зачем нужны правила для решения уравнений. За этой «зацепкой» урока следует мини-урок с порядком действий, практическое занятие с гидом и динамичная игра, которая служит также формирующей оценочной деятельностью.

Чтобы получить максимальную отдачу от заданий, каждому учащемуся понадобится доска или планшет, на котором они могут решать задачи. Вам также понадобится по крайней мере один калькулятор для класса, который правильно использует порядок операций. Физический калькулятор подойдет, если он отображается под документ-камерой, или вы можете использовать онлайн-калькулятор. Обязательно протестируйте калькулятор перед уроком, чтобы убедиться, что он справляется с проблемами порядка операций. Чтобы узнать, введите 1 + 2 x 3 и нажмите знак =. Правильный ответ — 7, поэтому, если ваш калькулятор показывает 9как ответ, он НЕ правильно использует порядок операций.

1. Урок: Решите не очень простое уравнение   

Прежде чем преподавать PEMDAS или любую другую стратегию, предложите своим ученикам решить простое уравнение, такое как это: 3 + 8 x 2 = ? Попросите учащихся написать уравнение на доске или планшете, а затем решить его и показать вам ответ.

Скорее всего, вы увидите два разных ответа, но пока не поддавайтесь желанию назвать правильный ответ. Большинство студентов скажут, что ответ равен 22, потому что они сложили 3 и 8, а затем умножили сумму на 2. Однако те, кто изучал порядок операций в прошлом, скажут, что ответ равен 19.потому что они умножили 8 на 2 и прибавили к произведению 3. Ваши ученики могут быть немного сбиты с толку, когда заметят, что некоторые из их одноклассников дают разные ответы, но они вот-вот запутаются еще больше!

Скажите своим ученикам, что вы собираетесь использовать калькулятор, чтобы проверить ответ, и, пока они смотрят, введите приведенную выше задачу. Когда калькулятор покажет 19 в качестве ответа, притворитесь удивленным и скажите, что вы, должно быть, неправильно ввели задачу. Внимательно введите его еще раз, и когда вы получите тот же ответ, попробуйте другой калькулятор. Когда вы снова получите один и тот же ответ, попросите своих учеников объединиться в пары с партнером, чтобы обсудить, почему калькулятор продолжает давать «неправильный» ответ. После того, как они обсудят это в течение нескольких минут, скажите им, что 19на самом деле правильный ответ, и что вы собираетесь научить их некоторым важным правилам решения задач, включающих более одной операции.

Это задание — отличный способ начать урок порядка действий, потому что оно создает ощущение «когнитивного диссонанса», состояние ума, в котором мы изо всех сил пытаемся усвоить новые факты, которые не соответствуют тому, что, как мы думали, знали об объекте. тема. Когда учащиеся испытывают когнитивный диссонанс, они стремятся учиться и открыты для новых идей, поэтому это идеальное время для начала фактического обучения.

2. Прямое указание: введение в порядок действий

То, как вы введете порядок действий, будет зависеть от готовности ваших учащихся и их предыдущего опыта работы с алгебраическими понятиями. Возможно, вы захотите начать с того, что научите своих учеников использовать круглые скобки, чтобы указать, какая часть уравнения должна быть решена первой. Напишите уравнение двумя разными способами, сохраняя числа одинаковыми, но заключая в скобки разные пары чисел, например: (5 + 3) x 2 = ? и 5 + (3 х 2) = ?

Покажите учащимся, как решать обе задачи, и укажите, что хотя числа, используемые в уравнениях, одинаковы, решения разные. Дайте учащимся еще несколько пар задач с одинаковыми номерами и скобками в разных местах. Останавливайтесь после каждой проблемы, чтобы обсудить решение и прояснить недоразумения.

Затем отобразите уравнение без круглых скобок, например 15 – 5 x 2 = x. Укажите, что неясно, какую часть задачи следует решать в первую очередь, и, как они видели в предыдущем примере, порядок, в котором вы выполняете операции, ИМЕЕТ значение.

Расскажите своим ученикам, что математики договорились о наборе правил, называемых «порядок действий», которым необходимо следовать при решении задач. Если ваши ученики уже изучили показатели степени, вы можете научить аббревиатуру PEMDAS, которая означает скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание. Фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» поможет им запомнить порядок этих букв. Если ваши ученики не изучали показатель степени, вы можете заменить аббревиатуру PMDAS и фразу «Передайте моему папе бутерброд».

3. Практика под руководством: обучение пошаговому методу решения задач

Для следующей части урока вам потребуется загрузить показанную выше бесплатную инструкцию по выполнению операций . Эта халява состоит из трех страниц из Order of Operations Bingo Level 1. Экспоненты не упоминаются на этих страницах, а аббревиатура PMDAS используется вместо PEMDAS.

После использования Обзора порядка действий для объяснения аббревиатуры PMDAS покажите копию страницы практики или раздайте каждому учащемуся бумажную копию. Представьте пошаговый метод вычисления алгебраических выражений, объяснив пример в верхней части страницы. При использовании этой стратегии каждый шаг записывается на отдельной строке.

Проведите своих учеников через процесс решения 6 практических задач по одной за раз. Проверяйте и обсуждайте решения после каждой проблемы, и убедитесь, что они покажут вам свою работу. При необходимости обратитесь к ключу ответа на странице 3 бесплатного пакета, чтобы найти пошаговые решения.

Если вы не научили этому пошаговому методу решения задач на порядок действий, у вас может возникнуть соблазн пропустить его и позволить своим ученикам использовать арифметику в уме. Большинство задач настолько просты, что ваши ученики могут решить их, не записывая каждый шаг.

Однако полагаться на ментальную арифметику при решении более сложных задач приводит к множеству ошибок по невнимательности, поэтому я рекомендую научить ваших учеников следовать этой пошаговой стратегии при решении КАЖДОЙ задачи. Если они выработают привычку использовать этот систематический подход, то позже смогут с легкостью решать более сложные задачи. Поверьте мне в этом!

4. Сыграйте в игру «Порядок действий»

После того, как ваши ученики поймут, как решать задачи на порядок действий, им потребуется много практики, пока концепции еще свежи в их памяти. Игры гораздо более эффективны для практики, чем рабочие листы, потому что они динамичны и увлекательны, мотивируя учащихся решать десятки задач за короткое время.

Если вы играете всем классом и обсуждаете ответы после каждой задачи, ваши ученики узнают в течение нескольких раундов игры, правильно ли они решают задачи. Если это не так, они будут мотивированы задавать вопросы и обращаться за помощью, чтобы стать лучше. Кроме того, многие игры могут служить формативной оценкой, если вы будете ходить, пока учащиеся решают каждую задачу, и наблюдать за их работой. Без проведения формального теста вы сможете увидеть, кто понимает концепции, а кому нужна дополнительная помощь.

Порядок операций Бинго — мое любимое занятие для отработки этого навыка, потому что игроки не могут выиграть, не используя правильно порядок операций. Чтобы способствовать развитию математических навыков, попросите учащихся решить каждую задачу на доске или планшете, используя пошаговый метод. После каждой проблемы останавливайтесь, чтобы обсудить каждое решение, прежде чем предъявлять следующую карточку с заданием. Напомните своим учащимся, что они могут закрыть ответ на своей доске для бинго фишкой только в том случае, если у них был правильный ответ ДО того, как вы показали решение классу. Если вы соблюдаете это правило, я могу гарантировать огромное снижение количества ошибок по невнимательности после первого раунда игры!

5. Повторите и попрактикуйтесь с карточками задач с порядком действий или цифровыми карточками Boom 

Первые четыре стратегии чрезвычайно эффективны для обучения детей тому, как правильно использовать порядок действий. Однако для того, чтобы сохранить то, что они узнали, вашим ученикам потребуется возможность повторения и практики в течение года.

Если вы обучаете студентов удаленно, приведенные ниже карточки с порядком операций прекрасно удовлетворят эту потребность! Boom Cards — это интерактивные цифровые карточки с самопроверкой, которые можно использовать в классе или дома для дистанционного обучения. В Boom Cards можно играть практически на любом устройстве с доступом в Интернет. Они размещены на платформе Boom Learning, но доступны бесплатные учетные записи. Дети любят эти интерактивные карточки с заданиями, потому что они забавные, а учителя любят их за эффективность!

Как и в случае с другими моими продуктами Order of Operations, есть два уровня Boom Cards. Порядок операций уровня 1 включает некоторые проблемы со скобками, но ни в одной из них нет показателей. Карты Boom уровня 2 порядка действий более сложны, потому что большинство карт имеют круглые скобки и/или показатели степени.

Если вы преподаете очно, приведенные ниже карточки с порядком действий помогут вашим учащимся поддерживать эти навыки в актуальном состоянии. Вы можете использовать эти карточки с заданиями для печати в математических центрах и в совместных учебных мероприятиях, таких как Showdown или Team Scoot. Оба набора включают изображения для Plickers, поэтому их также можно использовать для формирующего оценивания всего класса.

Дифференцировать обучение легко

Дифференцировать обучение легко, потому что есть два уровня учебных материалов, включая карточки с заданиями, игру в бинго и оценки. Уровень 1 включает в себя основные проблемы, подобные тем, которые используются в халяве. Материалы для Уровня 2 имеют более сложные задачи, и некоторые из задач включают показатели. Оба набора игр в бинго, карточки с заданиями и оценки включены в один экономичный комплект. Если ваша учебная программа включает в себя экспоненты, набор игр и тестов Order of Operations Bundle — ваш лучший вариант. Если вы используете оба уровня в своем классе, вы можете распечатать карточки с заданиями и игровые материалы для каждого уровня на карточках разного цвета, чтобы хранить их отдельно. (Карты Boom Card приобретаются отдельно.)

Протестировано в классе: Утверждено учителем и учеником

Мне нравится, когда учителя тестируют мои продукты в полевых условиях со своими учениками. Несколько учителей протестировали Order of Operations Bingo со своими учениками, и двое из них прислали фотографии своих учеников, играющих в игру. Мне нравится видеть фотографии детей, использующих мои уроки и занятия, и я не мог не поделиться некоторыми из них с вами!

Учительница четвертого класса Кристина Эшберн протестирована Порядок операций Бинго и предложила своим ученикам решить задачи на доске для сухого стирания, как описано в уроке. У нее не было фишек для бинго, поэтому она заламинировала игровые доски и попросила учеников раскрасить ответы маркерами. Честно говоря, я никогда не думал об этом, но это блестящая идея! Во-первых, если дети решают задачи на доске для сухого стирания, их маркеры должны быть под рукой. Кроме того, вам не нужно беспокоиться о том, что пластиковые фишки для бинго разбросаны по всему классу!

Учительница пятого класса Шерил Николас также протестировала игру в своем классе. Наблюдая за тем, как ее ученики играют в Порядок операций Бинго , она обнаружила неожиданное преимущество. Шерил объяснила: «Мне больше всего понравилось то, как мои не говорящие по-английски сразу почувствовали себя вовлеченными в проверку. В последнее время так много «тренируй и тестируй», но это сделало это намного более интересным для студентов. Все были вовлечены в деятельность, и было немало математических разговоров, а также индивидуальной отработки навыков».

После того, как они поиграли в игру, Шерил взяла интервью у своих учеников, чтобы узнать их мнение, и поделилась со мной некоторыми их комментариями.