Скорость время расстояние задачи – Задачи на движение

Урок математики по теме “Скорость. Время. Расстояние”. 4-й класс

Цели:

• закрепить знания нахождения скорости, времени, расстояния;
• ввести формулы;
• учиться решать задачи с этими величинами по формулам и без них;
• развивать мышление и память;
• прививать любовь к математике.

Ход урока

1. Организация учащихся.

2. Сообщение темы.

– Сегодня на уроке мы закрепим знания нахождения скорости, времени, расстояния. Будем учиться решать задачи с помощью формул.

– А работать мы будем в форме соревнований трех команд:

• 1 ряд – автомобилисты
• 2 ряд – летчики
• 3 ряд – мотоциклисты

– Баллы будем выставлять на доске

3. Соотнести записи с картинкой.

– Как вы думаете, что написано на доске? (Скорости)

– Соотнесите их с нужной картинкой.

(12 км/ч, 60 км/ч, 5 км/ч, 70 км/ч, 120 км/ч, 800 км/ч, 8 км/с, 50 км/ч,250 км/ч.

Автобус, самолет, ракета, пешеход, поезд, велосипедист , автомобиль, пароход, мотоциклист) Каждая команда выставляет по 3 ученика.

– Как вы понимаете км/сек, км/ч, м/мин.

Решение задач.

а) В тетрадь записываете ответ с наименованием.

Таблица на интерактивной доске.

Скорость V	Время t	Расстояние S
5 м/с	15 сек.	? м.

Муха летела со скоростью 5 м/сек. 15 сек. Какое расстояние она пролетела?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти расстояние?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь s=v * t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
? м/с	3 сек.	78 м.

За 3 сек. Сокол пролетел 78 метров. Какова скорость сокола?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти скорость?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь v=s:t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
10 м./сек	? сек.	100 м.

Грач пролетел 100 метров со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти время?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь t=s:v.

Баллы. Молодцы!

б) Составление задач.

• 1 ряд – нахождение V
• 2 ряд – нахождение t
• 3 ряд – нахождение S

Баллы. Отлично.

в) Заполнить таблицу.

Скорость V	Время t	Расстояние S
90 км/ч	6 ч.	? км.
? км/ч	30 ч.	1500 км
70 м/мин.	? мин.	840 м

Решение записываете в тетрадь с наименованием, рядом записываете формулу.

Самостоятельная работа.

Проверка.

90 * 6 = 540 (км)

s=v*t

1500:30=50 (км/ч) v=s:t

840:70=12 (ч) t=s:v

Замечательно!

4. Работа с учебником.

Коллективное решение задачи стр. 60 №4

Две бабы-яги поспорили, что быстроходнее ступа или помело? Одну и ту же дистанцию в 228 км баба-яга в ступе пролетела за 4 ч, а баба яга на помеле за 3 ч. Что больше, скорость ступы или помела?

а) составление таблицы.

	Скорость V	Время t	Расстояние S
ступа
помело

б) решение у доски и в тетрадях.

1) 288:4=72 (км/ч) – скорость ступы

2) 288:3=96 (км/ч) – скорость помела

3) 96-72=24 (км/ч) – больше скорость помела, чем скорость ступы.

Ответ запишите самостоятельно.

Баллы.

5. Физминутка.

6. Задача повышенной сложности.

Это очень интересно (на доске написана задача)

– Кто видел счетчик в автомобиле, который ведет отчет километров, которые проехал автомобиль?

– Как он называется (спидометр).

Счетчик автомобиля показал 12921 км. Через 2 час на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение.

1) 13031 – 12921=110 (км) – проехал за 2 ч.

2) 110 :2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля.

Ответ.

7. Итоги урока.

– Как найти расстояние, скорость, время (формула).

– Баллы. Итог.

Молодцы! Всем огромное спасибо!

Дополнительная задача.

Туристы ехали в первый день 5 ч. На лодке со скоростью 12 км/ч. Во второй день они были в пути столько же времени, увеличив скорость на 3 км/ч. Сколько километров проехали туристы на лодке во второй день?

Самостоятельно заполнить таблицу и решить задачу.

urok.1sept.ru

Урок математики по теме “Скорость, время, расстояние”. 5-й класс

“Я люблю математику не только потому, что
она находит применение в технике, но и потому,
что она красива”.

Петер Ропсе

Цели урока: [Приложение 1]

1. Продолжать вырабатывать у учащихся умения и навыки решения задач с использованием деления натуральных чисел;
2. Развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, активность учащихся на уроках;
3. Продолжить развитие устной и письменной речи на уроках математики;
4. Прививать интерес и любовь к предмету;
5. Продолжить учиться видеть связь математики с реальной действительностью;
6. Продолжить учиться применять свои знания в нестандартных ситуациях.

План урока: [Приложение 1]

1. Организационный момент.
2. Скорость, время, расстояние – повтор формул.
3. Устная работа.
4. Составление задачи по рисунку.
5. Викторина.
6. Задача от дяди Степы-милиционера.
7. Олимпиадная задача.
8. Итоги урока.

Оборудование: картинки-пояснения к задачам; ксерокопии листов с домашним заданием; презентация к уроку; костюм для дяди Степы-милиционера.

Перед началом урока предлагается высказаться 5-6 ученикам словами великих людей о математике. (Высказывания ученики ищут дома и в библиотеке, это их домашнее задание)

Ход урока

1. Повторить, как найти расстояние, время, скорость, и решить задачи.

Дорогие ребята, в 4-м классе вы решали много задач по математике связанных с движением, для решения этих задач вы пользовались формулами нахождения скорости, времени или расстояния при равномерном движении. Эта формула выглядит так: <Рисунок 8> [Приложение 1]

S = V·t.

В данной формуле S – это путь, V – скорость, а t – время. Эта формула справедлива только для случаев, когда движение было с постоянной, т.е. не изменой скоростью.

Давайте рассмотрим пример [Приложение 1

], грузовик ехал из одного города в другой 3 часа с постоянной скоростью 60 км/ч. [3] Тогда для того, чтобы узнать расстояние между городами нужно умножить 3 на 60 и получим 180 км.

Теперь рассчитаем, с какой скоростью следовало ехать грузовику, чтобы проехать этот путь за 2 часа. Для этого из формулы нужно выразить скорость:

V=S/t = 180/2=90 км/ч.

Аналогично предыдущему примеру узнаем время, за которое автомобиль преодолел то же расстояние, двигаясь со скоростью 120км/ч:

t=S/V = 180/120=1,5ч.

2. Устные упражнения.

На доске оформляются краткие и наглядные условия задач, полный текст задачи ребята видят на слайде презентации [Приложение 1]

1. Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли автомобиль и велосипедист через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?[2] (Решить задачу двумя способами.)<Рисунок 1> [

Приложение 1]

2. Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода? [4] <Рисунок 2> [Приложение 1]

3. По рисунку составить задачу на движение и решить ее

. [1]

Рисунок задачи на слайде презентации [Приложение 1]

4. Викторина

(3 ряда – каждому ряду выдается по тексту задачи (всего 3 задачи) и карточки для наглядного составления краткой записи на доске, а также тексты всех трех задач выводятся на слайде [Приложение 1]). Ученикам необходимо решить задачу, представить наглядную краткую запись-схему у доски и предоставить ее решение.

Первый ряд: “Автомобиль “Москвич” за 3 часа может проехать 360 км. Бескрылая птица страус – лучший бегун в мире – развивает скорость до 120 км/ч. Сравните скорости автомобиля “Москвич” и страуса. [2] <Рисунок 3>

Второй ряд: “Скорость распространения света самая большая в природе – 300000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время ее увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150000000 км? [1] <Рисунок 4>

Третий ряд: “Пройденный путь пешехода S, его скорость v и время движения t связаны соотношением S = vt. Если пешеход за 4 часа прошел 24 км, то его скорость равна….? [3] <Рисунок 5>

5. Входит дядя Степа-милиционер

(Один из учеников класса, желательно посильнее который, с ним заранее разбираются задачи, и он их дома решает) и предлагает задачу из сборника задач по основам безопасности дорожного движения. <Рисунок 9>

Ширина проезжей части дороги 15 м, зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти дорогу? [5] <Рисунок 6>

Решение:

1) 15 м = 1500 см
2) 1500 : 20 = 75 см/с.

Ответ: пешеход может двигаться со скоростью 75 см/с.

6. Решить олимпиадную задачу.

[Приложение 1]

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч выезжают навстречу друг другу два велосипедиста. Вместе с ними со скоростью 50 км/ч вылетают две мухи, летят до встречи, поворачивают и летят обратно до встречи с велосипедистами, снова поворачивают и т. д. Сколько километров пролетит каждая муха в направлении от А до В до того момента, когда велосипедисты встретятся? [6] <Рисунок 7>

Решение: Велосипедисты встретятся через 2 часа на расстоянии 40 км/ч от А. За это время каждая муха пролетела 100 км. Муха, вылетевшая из А, пролетела в направлении от А до В на 40 км больше, чем в обратном направлении, и поэтому от АВ она пролетела 70 км. Аналогично, вторая муха в направлении от А к В пролетела на 60 км меньше, чем в обратном, то есть 20 км.

Ответ: первая муха в направлении от А к В пролетела 70 км, вторая – 20 км.

Запасная задача! (в зависимости от способностей учеников, если останется 3 минутки свободного времени на уроке) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановиться? [2]

Решение:

1) 95 – 76 = 19 км/ч
2) 95 : 19 = 5 раз.

Ответ: в 5 раз легче остановиться велосипедисту, так как при меньшей скорости короче тормозной путь.

Итог урока: выставление оценок наиболее отличившимся ученикам, вручение памятных дипломов каждому ряду за умение работать в группах.

Домашнее задание: [Приложение 1] ученикам раздаются ксерокопии заданий.[2,3]

1. Помогите французским девочкам. Однажды Жаннин и Моника поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Жаннин поплыла против течения, а Моника поплыла по течению. Оказалось, что Моника забыла снять большие деревянные бусы. Через четверть часа девочки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Моники: сама Моника или Жаннин? (Скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова.)
2. Задача от дяди Степы. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч, а грузовика 15 км/ч. Во сколько раз скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по пешеходному переходу?
3. Задание от “Знающего человека”. Заполнить таблицу.

Объект	Скорость v	Время t	Расстояние S
“Волга”	100 км/ч	5 ч
“Ока”	60 км/ч		420 км
“Москвич”		3 ч	240 км
Пчела	60 км/ч		180 км
Стрекоза		2 ч	200 км
Стриж	100 км/ч	4 ч
Меч-рыба	100 км/ч		300 км
Земля (вокруг Солнца)	30 км/ч	24 ч
Черепаха		6 мин	18 м
Улитка		7 ч	35 км
Верблюд	8 км/ч	5 ч
Почтовый голубь	50 км/ч		150 км

4. Составить по одной анаграмме.

Ответы для учителя.

Задача № 1

Скорости девушек относительно неподвижной воды одинакова. Но ведь по отношению к воде в реке бусы остаются неподвижными – они движутся в точности с такой же скоростью, что и вода (со скоростью течения). Пловчихи проплывают относительно воды одинаковое расстояние и по истечении получаса встречаются в том месте, где в этот момент находятся бусы. Таким образом, обе девушки могут подобрать бусы с равным основанием, так как встречаются в тот самый момент, когда подплывут бусы.

Задача № 2

Опаснее легковой автомобиль, так как у него скорость больше, кроме того, для водителя легкового автомобиля мальчик появится неожиданно, так как обзор будет закрыт грузовым автомобилем.

Список литературы:

1. Решение задач / Клустер Д. И. – М.: Просвещение. – 2005.
2. Задачи на движение/ Павлов Е. С. – красноярск. – 2002.
3. Решение задач на движение/ Кузнишина Т. Л. – Новосибирск. – 1990
4. Сборник задач/ Кравцова Е. Е. – М.: Просвещение.-2008.
5. Справочник по безопасности дорожного движения/ Сильянов В. В. – М.: Технополиграфцентр. – 2001
6. Сборник олимпиадных задач по математике/ Горбачев Н.В. – М.: МЦНМО. – 2004

urok.1sept.ru

Урок математики по теме “Решение задач на движение. Скорость. Время. Расстояние”

Цели:

• закрепление приемов решения задач на движение;
• формирование навыков устного счета;
• развитие интереса к математике;
• умение логически мыслить.

Оборудование: кл. доска; карточки с заданиями, таблица, рабочие тетради к учебнику, чертежи с задачами.

I. Орг. момент:

Презентация.

II. Задача шутка:

Пожарных учат надевать штаны за 3с. Посчитайте, сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 мин?

А за 5 мин?

III. Устно:

1. Установить последовательность

 

2. Работа с карточками:

– Прочитать числа:

9т	7р 25к	70	24т 68кг
125	64км	15км 340м	2ч
45р	1368	6ч 30мин

– Разделить их на три группы

9т	7р 25к	125
45р	15км 340м70
64км	24т 68кг1368
2ч	6ч 30мин

– Какая группа лишняя? (натуральные числа)

– Теперь делим еще на четыре группы:

64км	45р	9т	2ч
15км 340м	7р 25к	24т 68кг	6ч 30мин

– Как называются данные числа?

– Оставить числа, которые необходимы при определении скорости, времени и расстояния.

– Как называется тип задач, в которых находится скорость, время, расстояние?

IV. Сообщение темы:

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния.

V. Решение задач:

1. Записать в виде десятичных дробей данные числа: (у доски)

• 64км=
• 15км 340м=
• 2ч=
• 6ч 30мин=

2. Работа с карточками:

Закончи высказывание.

3. Проверка.

4. Работа с таблицей (таблица на доске):

Человек идет со скоростью 4км/ч. Вписать в таблицу недостающие данные.

Время	3ч	4ч	6ч	7ч	8ч
Расстояние

Работа выполняется устно

5. Работа с карточками: (самостоятельно)

Величины Животные	Скорость	Время	Расстояние
Акула		3ч	105км
Кит		2ч	80км
Дельфин		4ч	240км

6. Проверка

7. Занимательные задачи

Шофер все сильнее давит на газ.
Скорость 100км в час.
Тебе не трудно будет сказать,
Сколько проедет за 3 часа.
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее ждем ответа!

За 5 часов один пешеход 35км пройдет.
Должен ответ быть скорее готов:
Сколько пройдет он за 8 часов,
Если скорость свою не изменит?
Решай и учитель ответ твой оценит.

8. Решение задачи по таблице: (на ватмане)

Величины Животные	Скорость	Время	Расстояние
Слон	6 км/ч		42км
Лошадь	14 км/ч		56км
Олень	12 км/ч		96км

– Выбрать правильный ответ.

(8ч, 4ч, 7ч)

9. Решение задачи у доски: (на слайде)

 

10. Самостоятельно решить задачу: (слайд)

Из Москвы и Ростова-на-Дону одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Определите расстояние между этими городами. Используйте чертеж.

 

11. Проверка:

VI. Задание на дом:

– Решить задачу № стр.64 “Рабочая тетрадь к учебнику”

VII. Выполнить тест:

1. Какова примерная скорость автомобиля?

А) 7м/мин

Б) 700км/ч

В) 70км/ч

2. Как найти скорость?

А) расстояние разделить на время

Б) цену умножить на стоимость

В) расстояние сложить со временем.

VIII. Итог урока:

urok.1sept.ru

КОНСПЕКТ УРОКА по математике “ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. (ЗАКРЕПЛЕНИЕ)”

КОНСПЕКТ УРОКА

“ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. (ЗАКРЕПЛЕНИЕ)”

4 класс

Тема: “Задачи на движение. Взаимосвязь между величинами: скорость, время, расстояние. (Закрепление)” – 4 урок по теме.

Источники, используемые при подготовке к уроку, в т.ч. и учебник по предмету с указанием автора и года издания:

• Сборник рабочих программ «Школа России» 1-4 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. /[Анащенкова С.В., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.] – М: Просвещение, 2011.

• Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч. 2 – М.: Просвещение, 2014.

• Нефёдова М.Г. Рабочая тетрадь по математике. Задачи на движение. 3-4 классы: к учебникам Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика» 3-4 классы, Петерсон Л.Г. «Математика» 3-4 классы, Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П. «Математика» 3-4 классы. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

• Давыдкина Л.М., Максимова Т.Н. Математический тренажёр: текстовые задачи. 4 класс: к учебнику Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика» 4 класс. – М.: ВАКО, 2014.

• Керова Г.В. Сборник текстовых задач: тексты, методика, мониторинг: 1-4 классы. – М.: ВАКО, 2010.

• Ситникова Т.Н., Яценко И.Ф. Поурочные разработки по математике. 4 класс: к УМК Школа России Моро М.И. и др. – М.: ВАКО, 2014.

Цель урока:

• создать условия для осознанного использования понятий «скорость», «время», «расстояние» при составлении и решении простых, составных и обратных задач на движение.

• обучающиеся научатся устанавливать взаимосвязи между величинами «скорость», «время», «расстояние», решать задачи с данными величинами с опорой на эту взаимосвязь, составлять взаимообратные задачи с данными величинами по данным из таблиц, составлять задачи на движение по схематическому чертежу.

Задачи, направленные на формирование универсальных учебных действий:

обучающиеся будут учиться делать выводы, строить рассуждения, совершенствовать операции анализа, синтеза, сравнения во время работы с таблицами, с чертежами, при составлении взаимообратных задач; контролировать свои действия, вносить необходимые коррективы после завершения действий, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни.

создание условий для развития у обучающихся познавательной мотивации, инициативы и интереса к учебной деятельности, навыков сотрудничества при работе в паре.

Тип урока:

урок применения предметных ЗУНов и УУД (урок закрепления) – по форме организации учебных занятий

урок креативного типа (урок составления и решения задач) – по типологии нестандартных уроков (по А.В.Хуторскому)

Необходимое оборудование:

компьютер, проектор, презентация,

раздаточные карточки «Цепочка рассуждений»,

таблицы и чертежи к задачам (выполненные дома учащимися на листах форматом А 2),

сигнальные карточки самопроверки и взаимопроверки для обратной связи (знаки «!», «+», «-»)

Организационный этап

Приветствие

Учитель настраивает детей на продуктивную работу, создаёт доброжелательную атмосферу с помощью стихотворения:

Учитель:

– Ребята, давайте поприветствуем друг друга улыбкой, пожмём друг другу руку, подарим хорошее настроение, пожелаем успехов на уроке. Постараемся провести урок математики так, чтобы он получился интересным и познавательным.

– Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа.

Дети принимают позицию учителя, участвуют в создании доброжелательной атмосферы.

Дети с улыбкой жмут руку соседу по парте, желают успехов на уроке.

Дети записывают в тетрадях:

число

Классная работа.

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме

1. Проверка домашнего задания (Учебник стр. 7 № 24. Вырази величины в указанных единицах измерения).

Задание № 24 стр.7 из учебника.

Учитель ставит перед детьми вопросы, выясняющие проблемы при выполнении домашнего задания:

1) Вызвало ли домашнее задание из №7 затруднения? Если были, то какие? И как справились с трудностями?

2) Как вы выразили 267 дм 2 в кв. метрах и дециметрах?

3) Есть ли случаи, которые у вас до сих пор вызывают сомнения?

4) Помогите перевести сутки и часы в часы.

5) Какие ещё единицы времени встретились? И какие результаты получились?

6)Найдите единицы длины, что у вас получилось при их переводе?

7) В задачах какого вида встречаются величины время и расстояние?

8) Какая третья величина встречается в задачах на движение?

Дети отвечают на вопросы учителя, приводят доказательства.

1).Варианты ответов детей:

Нет, у меня не было затруднений. Я сам справился с заданием.

У меня возникли сложности с переводом единиц площади. Я воспользовался подсказкой справочника.

Мне помогла одноклассница.

Я выполнял это задание с мамой.

2) Ответ ребёнка:

1 м2 = 100 дм2

В числе 267 2 сотни, значит, 267 дм2 = 2 м267 дм2

3)Ответ ребёнка:

Я забываю, как надо переводить единицы времени. Сомневаюсь, правильно ли перевёл 2 сут 12 ч в часы. Уменя получилось 212 часов, а у Сони 60 часов.

4)Ответ ребёнка:

1 сут.= 24 часа

2 сут. – это 24 ´2=48 (ч)

48ч + 12 ч = 60 ч, значит,

2 сут. 12 ч = 60 ч.

5)Ответ детей:

Надо перевести 1 мин 25 с в секунды

1мин = 60 с

60 + 25 = 85 (с), значит,

1 мин 25с = 85 с

2) Надо перевести 5 мин в секунды

1мин = 60 с

60 ´ 5 = 300 (с), значит,

5 мин = 300 с

6) 3075м = 3 км 75 м,

т.к. в 1 км = 1000м, а в числе 3075 – 3 тыс.

23568м = 23 км 568 м,

т.к. в 1 км = 1000м, а в числе 23568 – 23 тыс.

7) В задачах на движение.

8) Скорость.

2. Тестовые задания

Учитель выводит на экран изображение первого слайда презентации урока.

После ответа детей на 8 вопрос на экране появляется слайд № 1 с вопросом «Что такое скорость?»

Слайд №1 (первоначальный вид)

Учитель ведёт беседу с учащимися по вопросам

9)Что же такое скорость? Прочитайте про себя предложенные варианты и выберите тот, который считаете верным.

На слайде № 1 по щелчку мыши появляется первое тестовым заданием с выбором ответов.

Слайд № 1 (продолжение)

При проверке на слайде № 1 остаётся только верное утверждение.

Слайд №1 (окончательный вид))

Дети читают про себя задание и варианты ответов со слайда №1 и выбирают один из предложенных вариантов.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с утверждением.

Один ученик произносит вслух определение скорости.

После проверки первого ответа на экране появляется слайд № 2 с заданием «Выпиши единицы измерения скорости»

Слайд № 2

При проверке ответов на слайде № 2 остаются только единицы измерения скорости (единицы длины и времени растворяются по одному щелчку мыши).

Слайд №2 (законченный вид)

Дети читают задание и записывают выбранные из предложенных единицы измерения скорости в свою тетрадь.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом экрана.

После проверки единиц скорости на экране появляется слайд № 3 с заданием «Дополни предложения. Запиши число и наименование»

Слайд № 3

При проверке на слайде № 3 поочерёдно по щелчку мыши появляются недостающие числа с наименованиями единиц измерения.

Слайд № 3 (окончательный вид)

Самооценка тестовых заданий

-Кто без ошибок выполнил это задание? Какие ошибки допустили? Кому нужна помощь?

Дети читают задание с экрана и записывают недостающие слова в тетрадь.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом экрана.

Дети оценивают свою тестовую работу (самооценка)

На полях рядом с ответами заданий трёх слайдов №№ 1-3 дети ставят значки самооценки: «!» – всё понимаю, ошибок нет, «+» – материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» – много ошибок, нужна помощь.

3. Устное решение задач на движение, составленных самими детьми дома (по желанию) с опорой на таблицы

Учитель ведёт беседу по вопросам, направ ляет мыслительную деятельность детей

– А какое задание вы выполняли дома по желанию?

Рисунки со стр. 10 учебника

-Для чего вам было задано такое задание?

-А для чего вам нужно уметь делать всё то, что вы перечислили?

-Как вы думаете, чем мы займёмся сейчас?

Повторение «Цепочки рассуждений» и формул

-Рассуждать при решении задач будем по знакомому плану «Цепочка рассуждений».

(На доске по щелчку мыши появляется слайд №4 с планом, но без формул).

Слайд №4

– Какие величины надо найти в ваших задачах?

Вспомним формулы нахождения этих величин. (На слайде № 4 по щелчку мыши последовательно в ходе беседы учителя с учащимися появляются формулы нахождения расстояния, скорости и времени движения)

Слайд №4 (законченный вид)

Решение составленных детьми задач

Учитель направляет работу детей.

-Оцените себя, как вы справились с предлагаемыми заданиями

Отвечают на вопросы учителя.

Ответ детей: «Составляли свои задачи на движение, используя иллюстрации разворота учебника стр. 10 – 11 «Странички для любознательных».

Рисунки со стр. 11 учебника

Варианты ответов:

Чтобы лучше разбираться в понятиях «скорость», «время», «расстояние».

Чтобы хорошо уметь находить эти величины.

Чтобы представлять, какой объект, с какой скоростью может двигаться.

Ответ ребёнка:

«Я думаю, что мы в жизни передвигаемся пешком, на каком-либо транспорте. Мы должны уметь планировать свои передвижения, прикидывая какой путь пройдём, за какое время, с какой скоростью. Это нам необходимо, чтобы не опоздать на урок, на приём к врачу, на поезд и т.д.

Ответ ребёнка: «Будем решать задачи на движение, которые мы составили сами».

Дети повторяют с опорой на слайд №4 «Цепочку рассуждений» и формулы нахождения s, v, t.

Ответы детей:

«Скорость, время, расстояние»

Чтобы найти расстояние (s) надо скорость (v) умножить на время (t) – на слайде №5 появляется формула

s = v ´ t

Чтобы найти скорость (v), надо расстояние (s) разделить на время (t) – на слайде №5 появляется формула v = s : t

Чтобы найти время (t), надо расстояние (s) разделить на скорость (v) – на слайде №2 появляется формула

t = s : v

Одни дети проговаривают свои задачи, другие рассуждают по плану «Цепочка рассуждений». План находится на слайде №4 презентации.

Задача №1 (с подачи ребёнка классу) «Рыбак плывёт на лодке со скоростью 5 км/ч. За какое время рыбак проплывёт 15 км?» (при проговаривании и при решении задач дети опираются на составленные дома схематические чертежи или таблицы на листах формата А2).

Скорость v

Время t

Расстояние s

5 км/ч

?ч

15 км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны скорость 5 км/ч и расстояние 15 км. Надо узнать время движения рыбака на лодке. Чтобы узнать время, надо расстояние разделить на скорость. Решение: 15 : 5 = 3(ч). Ответ: рыбак плыл на лодке 3 часа»

Проверка с помощью оценочных карточек

Первый ребёнок задаёт вопрос классу: «Кто не согласен?». Класс поднимает оценочные карточки: «!» – с ответом согласен, ошибок нет, «-» -я не согласен). Первый ребёнок даёт оценку отвечавшему ученику: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно».

Задача №2 (с подачи классу следующего ребёнка): «Космический корабль летит со скоростью 28000км/ч. Какое расстояние он пролетит за 2 часа?» (Текст задачи дети воспринимают с опорой на таблицу.)

Скорость v

Время t

Расстояние s

28000 км/ч

2ч

? км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны скорость 28000 км/ч и время 2ч. Надо узнать расстояние. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время. Решение: 28000 ´ 2 = 56000 (км). Ответ: космический корабль пролетит 56000 км»

Первый ребёнок: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно».

Задача №3 «Мотоциклист за 4 часа проехал 280 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?»

Скорость v

Время t

Расстояние s

?км/ч

4ч

280 км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны расстояние 280 км и время 4 часа. Надо узнать скорость движения мотоциклиста. Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Решение: 280 : 4 = 70 (км/ч). Ответ: мотоциклист ехал со скорость 70 км/ч».

Соотносят задачу с чертежами

Первый ребёнок: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно. У меня для вас подготовлено задание:

Выбери подходящий чертёж для только что решённой задачи. Почему ты так считаешь?» (Чертежи заготовлены ребёнком дома заранее на листах форматом А2.

А)

Б)

Ответы детей: «К задаче №3 подходит чертёж А), т.к на нём 4 равных отрезка показывают 4 часа – это время движения объекта».

Дети оценивают себя с помощью карточек !, +, –

Самоопределение к деятельности. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Путём нажатия кнопки мыши на экране появляется таблица (без решений и формул) на слайде №5.

Слайд №5

Рассмотрите таблицу.

Учитель задаёт вопросы и предлагает задания по слайду №5::

– Какие задачи можно составить по данной таблице?

– Почему так решили?

-Составим задачи по краткой записи и решим их. О каком объекте может идти речь?

– Какую составим первую задачу? И как её решим.

На слайде № 5 под таблицей поочерёдно в ходе решения задач появляются записи решений.

Дети составляют задачи по данным в таблице

Ответы детей:

Взаимообратные.

Здесь использованы одинаковые данные. В 1-ой и 2-ой задачах известны расстояния, равные одному и тому же числу 400 км. В 3-ей задаче эту величину надо узнать. В 1 и 2 задачах известны скорости, равные 80 км/ч. в 3-ей – эту скорость надо узнать. Время, 5 часов, известно во 1 и 3 задачах. Во второй– это искомое число.

Ответ ученика: «Задачи можно составить о поезде, автомобиле или о катере, т. к. на развороте учебника 10-11 (изображение страниц выше) есть такие данные о скоростях этих объектов».

Дети составляют задачу и решают её по первой строке таблицы.

Ответ ученика: «Задача №1. Катер плыл 5 часов со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проплыл за это время?» «В задаче известны скорость и время. Надо найти расстояние. Для этого надо скорость умножить на время. Решение: 80 ´ 5 = 400 (км). Ответ: катер проплыл за 5 часов 400 км.» (при проговаривании и при решении задач дети опираются на таблицу, помещённую на слайде №5)(Решение задачи №1 появляется на слайде №5)

Дети составляют и решают задачу по второй строке.

Ответ ученика: «Задача № 2. Катер двигался со скоростью 80 км/ч. За какое время катер проплывёт 400 км?»

«В задаче известны скорость 80 км/ч и расстояние 400 км. Надо узнать время движения. Чтобы узнать время, надо расстояние разделить на скорость. Решение: 400 : 80 = 5(ч). Ответ: катер проплыл 400 км за 5 часов»(Решение задачи №2 появляется на слайде №5)

Дети составляют и решают задачу по третьей строке.

Ответ ученика: «Задача № 3. Катер двигался по заливу 5 часов с одинаковой скоростью. За это время он проплыл 400 км. С какой скоростью плыл катер?» «В задаче известны расстояние 400 км и время движения 5 часов. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время. Решение: 400 : 5 = 80 (км/ч). Ответ: катер плыл со скоростью 80 км/ч.»(Решение задачи №3 появляется на слайде №5)

– Посмотрите на решения трёх задач. Какую закономерность заметили?

На какую связь похожи составленные решения?

На какую связь похожа закономерность в решениях этих задач?

Чем являются в задачах числа решений?

На слайде № 5 появляются формулы

Слайд №5 (законченный вид

Сформулируйте эту же зависимость для данных величин.

Для чего мы рассмотрели эту связь между скоростью, временем и расстоянием?

-Какая задача стоит сегодня перед нами?

На слайде №5 остаются только формулы.

Изображение презентации на экране закрывается

Ответы детей: «В первой задаче умножали 80 на 5 и получили 400. Во второй этот результат 400 разделили на множитель 80 и получили второй множитель 5. В третьем решении результат первой задачи 400 разделили на второй множитель 5 и получили первый множитель 80»

На связь чисел при умножении и делении: «Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель».

Ответ: Величинами: скорость, время, расстояние.

Формулируют зависимость между величинами, опираясь на формулы

-Умножая скорость на время, мы находим расстояние. Если расстояние разделить на скорость, то получится время. Если расстояние разделить на время, то получится скорость

-Чтобы доказать, что скорость, время, расстояние зависят друг от друга. Чтобы мы лучше запомнили формулы нахождения этих величин. Чтобы мы могли решать задачи, с опорой на зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Чтобы с помощью обратных задач проверять решение данных.

Формулируют задачу урока

Научиться составлять и решать задачи на движение с опорой на зависимость между скоростью, временем и расстоянием.

Дети записывают формулы в тетрадь с целью дальнейшей опоры на них в ходе урока..

Первичное закрепление в знакомой и в изменённой ситуации

Составление и решение взаимообратных задач (работа в парах).

Задание № 27 со стр. 8 учебника

В парах по данным таблицы учебника дети составляют и решают взаимообратные задачи. Решение и ответ записывают в тетрадь. Перед записью решения проговаривают друг другу условие и решение по вышеуказанному плану «Цепочка рассуждений» и с опорой на формулы (записаны в тетради). «Цепочкой рассуждений» в распечатанном виде на отдельных карточках пользуются те учащиеся, кто затрудняется рассуждать без зрительной опоры на него.

Работа ребёнка по этому заданию в тетради:

Задача № 1.

60 · 2 = 120 (км)

Ответ: 120 км проехал автобус.

Задача № 2.

120 : 60 = 2 (ч)

Ответ: автобус был в пути 2 часа.

Задача № 3.

120 : 2 = 60(км/ч)

Ответ: автобус шёл со скоростью 60 км/ч.

Самопроверка и взаимопроверка.

Решение составной задачи на движение № 31 (фронтальная работа)

Задача №31 стр. 8

Знакомство с текстом задачи.

2) Анализ задачи:

О чём задача?

О каких величинах идёт речь в задаче?

Что известно и что надо узнать в задаче?

Запишем задачу кратко.

Как предлагаете решить задачу?

– Во сколько действий решалась задача?

Какой вывод можно сделать?

Что общего между простыми и составными задачами на движение?

Работают над задачей

Чтение про себя.

Чтение вслух (один из детей)

О грузовой машине.

О v, t, s.

В задаче известно, что машина прошла 240 км. Время и скорость неизвестны. Но о времени в задаче сказано, что машина вышла в 7 часов и прибыла в 13 часов. Найти надо в задаче скорость.

Один ученик выполняет краткую запись на доске, остальные в тетради:

s = 240 км

t = ? ч (с 7ч до 13 ч)

v = ? км/ч

Дети повторяют задачу по краткой записи.

Предлагают план решения.

Рассуждение ученика: «В задаче требуется найти скорость. Сразу мы не можем это сделать, т.к. не знаем время движения машины. Время найти можем, т.к. в задаче сказано, что машина вышла из посёлка в 7 часов и прибыла в город в 13 часов. Надо из 13 вычесть 7, будет 6 часов – время движения машины. Теперь можно найти скорость, зная расстояние и время. Итак, первым действием находим время, вторым – скорость».

Дети самостоятельно записывают решение задачи в тетрадь:

13 – 7 + 6 (ч) – время движения.

240 : 6 = 40 (км/ч) – скорость машины.

240 : (13 – 7) = 40 (км/ч)

Ответ: скорость грузовой машины 40 км/ч.

Проверка. Проверку вслух осуществляют 2 ученика: один произносит решение, другой говорит правильно или нет. Остальные учащиеся делают пометки зелёной ручкой (+ или -) и исправления неверных решений и ответов в своей тетради.

В два.

Задачи на движение могут быть не только простыми, но и составными.

И в тех, и в других есть взаимосвязанные величины: скорость, время, расстояние.

Физкультминутка

От зелёного причала

Оттолкнулся теплоход.

Раз, два.

Он назад поплыл сначала.

Раза, два,

А потом поплыл вперёд.

Раз, два.

И поплыл, поплыл по речке

Набирая полный ход.

Дети произносят слова и выполняют движения

Творческое применение знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Составление задачи № 29 (3) стр. по готовому чертежу.

Задача 3 29 (3) стр. 8

Рассмотрите чертёж.

Что нового появилось?

О ком или о чём может быть задача?

Какую задачу можно составить по этой краткой записи в виде чертежа?

Как предлагаете решить такую задачу?

Запишите решение.

-Как вы думаете, почему за такие же три часа второй всадник прошёл меньше км, чем первый.

Какой вывод можно сделать?

Анализируют чертёж по вопросам учителя. Составляют задачу и решают её.

Ответы детей:

На чертеже указаны две скорости, очевидно, двигаются 2 предмета.

Стрелочки на чертеже направлены друг на друга. Видимо предметы движутся навстречу друг другу.

На чертеже есть флажок, наверное, место встречи предметов.

Время показано для каждого предмета.

По чертежу известны две скорости (18 км/ч и 15 км/ч). Один предмет двигался 3 часа до встречи и другой – 3 часа. Расстояние не указано.

– Например, о двух всадниках. (вывод сделан по развороту с. 10- 11 – изображение на стр. 13 конспекта)

– Навстречу друг другу двигались два всадника. Один был в пути 3 часа и скакал со скоростью 18 км/ч. И другой шёл 3 ч со скоростью 15 км/ч. Сколько км прошёл каждый. Сколько км прошли они вместе?

Можно узнать расстояние, пройденное первым всадником: «18 · 3». Затем узнать расстояние, пройденное вторым всадником: «15 · 3». Чтобы найти общее пройденное расстояние надо сложить результаты первых двух действий.

Дети самостоятельно записывают решение задачи в тетрадь:

18 · 3 = 54 (км) – прошёл первый всадник.

15 · 3 = 45 (км) – прошёл второй всадник.

45 + 54 = 99 (км) – прошли два всадника вместе.

Ответ: 54 км, 45 км, 99 км.

У второго всадника была меньше скорость, значит, он каждый час проходил меньше км, чем первый. Поэтому и за 3 часа он прошёл меньшее расстояние.

Если скорости разные, а время движения одинаковое, то большее (меньшее) расстояние пройдёт тот, у кого скорость больше (меньше).

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Домашнее задание по выбору:

Учитель даёт инструктаж к дом. заданию

Я предлагаю вам дома выполнить те, задания, которые вам больше нравятся.

Прочитайте предлагаемые задания (номера и стр. записаны на доске.)

Стр. 8 № 32 (решить задачу с помощью рисунка на полях) или стр. 10 № 2 (составить и решить три задачи по данным таблицы).

Стр. 8 № 32

Дети знакомятся с предлагаемыми заданиями, читая их текст.

Задают вопросы учителю, если они возникают по ходу выполнения этих заданий.

Записывают в дневник выбранный вариант задания

стр. 10 № 2

Рефлексия (подведение итогов урока))

Математический диктант

Учитель читает утверждения.

Чтобы найти расстояние, надо разделить скорость на время.

Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

Километры в час, метры в минуту – это единицы измерения расстояния.

Чтобы узнать скорость, надо время умножить на расстояние

Расстояние измеряется в км, метрах

Если расстояние разделить на время, то можно узнать скорость движения объекта

Пешеход может двигаться со скоростью 60 км/ч.

Со скоростью 800 км/ч может двигаться самолёт.

Время движения объекта можно выразить в часах, минутах, секундах

Учитель задаёт вопросы, направленные на рефлексию.

Какая задача сегодня была самой интересной?

Какое задание вызвало затруднение.

Кто доволен сегодня собой?

Над чем надо поработать?

Учащиеся проставляют в тетрадях последовательность утверждений от 1 до 10 в строчку и рядом с номером знаки «+» или «-». Если согласны, они ставят в тетрадях знак «+», если не согласны «-».

В тетрадях детей постепенно появляется запись:

Ответ: 1) -, 2)+, 3)+, 4)-, 5)-, 6)+, 7)+, 8)-, 9)+, 10)+.

Проверку вслух осуществляют 2 ученика: один называет последовательно знак, другой говорит правильно или нет. Остальные учащиеся делают пометки зелёной ручкой (точки, если правильно выполнили задания) и исправления неверных ответов в своей тетради. Неправильный (или спорный вопрос) повторяется ещё раз и дети рассуждают: «С утверждением “Чтобы найти расстояние, надо разделить скорость на время” я не согласен, потому что для нахождения расстояния надо скорость умножить на время». В случае всех верных ответов, дети разъясняют, почему они не согласны с утверждением.

На полях рядом с ответами «Математического диктанта» дети ставят значки самопроверки: «!» – всё понимаю, ошибок нет, «+» – материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» – много ошибок, нужна помощь.

Дети оценивают свою работу на протяжении всего урока с помощью знаковой системы

Обдумывают ответы на вопросы

Итог Урока.

infourok.ru

Скорость. Время. Расстояние. Как научить ребенка решать задачи на движение

Скорость, время и расстояние при движении связаны жёстким соотношением: S = v * t, где v – скорость движения, t – время, затраченное на движение, S – расстояние между начальной и конечной точкой движения. Об этом основном соотношении величин читайте в статье « ». Ниже мы поговорим о том, как можно найти скорость, расстояние или время в задаче.

Решаем задачи на скорость

Примеры подобных задач уже рассмотрены в статье . Мы разберёмся в алгоритме решения задач на скорость и другие характеристики движения.

Как решать задачи: основные правила

• Прежде всего, надо учитывать, что скорость движения в таких задачах постоянна: нет ни торможения, ни ускорения. Поэтому часто говорят не просто о скорости, а о средней скорости, которая равна v = S / t.
• Нужно очень внимательно читать задачу и записать её в математическом виде, т.е. убрать всё лишнее. Уравнениям всё равно, идёт речь о Пете, поезде или лодке, что они делали и зачем. Главное – это движение, время, путь, скорость. Вот это всё и нужно записать.
• Решая задачи на движение, нужно обязательно сделать рисунок, на котором изобразить весь путь, расстояния, места встреч и т.п. Тогда сразу станет ясен характер движения, и будет понятно, что с этим нужно делать.
• Нельзя в задаче использовать одновременно метры и километры, секунды и часы. Все величины должны иметь одну размерность. Если в задаче сказано, что один объект был в дороге 10 часов, а другой – половину суток, нужно половину суток перевести в часы.

Пример решения задачи на скорость

Рассмотрим задачу. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Внимательно читаем и записываем условия задачи:

• S = 45 км
• v1 = 5 км/ч.
• v2 = 15 км/ч.
• t1 – t2 = 1 ч. – пешеход вышел на час раньше, значит, до встречи шёл на час дольше.
• s1 = ? s2 = ? – Чтобы узнать, кто оказался ближе к селу, надо узнать путь обоих.

Делаем рисунок. Чертим отрезок прямой, концы которого обозначают Село (С) и Город (Г). Между точками С и Г расстояние 45 км. Пешеход вышел на час раньше – ставим на отрезке недалеко от С точку П, это то место, до которого он дошёл за час. Ближе к середине ставим ещё одну точку В – место встречи. Нам надо узнать расстояния СВ и ГВ.

Из чертежа видно, что:

• S = s1 + s2, 45 = s1 + s2 (1).

По формуле пути

• s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
• и s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).

Из условий задачи

Подставляем (4) в (3):

Теперь подставляем (2) и (5) в наше основное уравнение (1):

• 45 = 5 * t1 + 15 * (t1 – 1) (6)

Обе части уравнения делим на 5:

Переносим -3 в левую часть уравнения:

• 12 = 4 * t1, получаем
• t1 = 3 часа.

За три часа пешеход пройдёт 15 км, значит, велосипедист проедет 30. Он будет ближе к селу.

Основы основ

Без чего нельзя решать задачи на движение

Для успешного решения задач на движение нужно все время держать в голове одну простую формулу:

Чтобы легче запомнить эту формулу, подумай, что ты ответишь на такой вопрос:

«Сколько километров я проеду на велосипеде за часа, двигаясь со скоростью км/ч?»

Ты, не задумываясь, ответишь – км. Ну вот. Поздравляю! Эту формулу ты всегда хорошо знал, просто не мог сформулировать.

Из нашей формулы легко выразить все ее составляющие:

Формулу для скорости:

Формулу для времени:

Очень многим запомнить формулу помогает вот такая пирамидка:

Усвоил? А теперь рассмотрим подробный алгоритм решения задач на движение . Он состоит из больших этапов.

Разберем немного подробнее некоторые особенности и тонкости, возникающие при решении задач на движение.

Немного о внимательности в прочтении задач

Прочитай задачу несколько раз. Осознай ее настолько, чтобы тебе было понятно абсолютно все.

Например, часто возникают трудности с понятием «собственная скорость лодки/катера и т.д. Подумай, что это может значить? Правильно, скорость лодки в стоячей воде, например, в пруду, когда на нее не влияет скорость течения. Кстати, в задачах иногда пишут «найти скорость лодки в стоячей воде». Теперь ты знаешь, что собственная скорость лодки и скорость лодки в стоячей воде – одно и тоже, так что не теряйся, если встретишь оба этих определения.

Особенности живописи при задачах на движение – кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились)

Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины (ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически). Рисунок должен четко отражать весь смысл задачи. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения – направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он – твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.

Рассмотрим возможные виды движения двух тел:

Движение навстречу друг другу.

• Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:

Не веришь? Давай посмотрим на практике.

Допустим, из точки и из точки навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины – км/ч, а скорость машины – км/ч. Они встретились через часа. Какое расстояние между пунктами и?

1 вариант решения:

1. (км) – путь, который проехала первая машина
2. (км) – путь, который проехала вторая машина
3. (км) – расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами и.

2 вариант решения:

1. (км) – расстояние, которые проехали машины, то есть, расстояние между пунктами и.

Оба решения являются верными. Просто второе более рационально, так что запоминай формулу (она абсолютно логична, правда?), а для усвоения реши следующую задачу:

Миша и Вася ехали на велосипеде навстречу друг к другу. Скорость Миши- км/ч, скорость Васи – км/ч. Ребята встретились через часа. Какой совместный путь они проделали?

Решил? У меня получилось, что скорость сближения равна км/ч, а путь равен км. Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае

• Если первоначальное расстояние между телами равно, то время, через которое они встретятся, вычисляется по формуле:

Исходя из предыдущей формулы, это вполне логично, однако, попробуем проверить на практике. Итак, задача – Из пункта и пункта машины движутся навстречу друг другу со скоростями км/ч и км/ч. Расстояние между пунктами – км. Через сколько времени машины встретятся?

1 вариант решения:

Пусть – время, которое едут машины, тогда путь первой машины – , а путь второй машины – . Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами и – .

Решим уравнение:

(ч) – время, через которое встретились машины.

2 вариант решения:

1. (км/ч) – скорость сближения машин
2. (ч) – время, которое машины были в пути.

Движение в противоположные стороны.

• Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:

Попробуй самостоятельно решить задачу и доказать верность данной формулы как в предыдущем случае. А вот и задача: из Москвы в противоположные стороны выехало машины. Скорость одной машины – км/ч, скорость другой – км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться машины через часа?

Решил? Решая первым способом, у меня получилось, чт

advsk.ru

Задачи на скорость время расстояние 5 класс с решением и ответами

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к боковой стороне, делит её в отношении 5 : 8, считая от вершины. Найдите длину основания данного треугольника, если радиус его вписанной окружности равен 2. Дано: АВС — равнобедренный треугольник (см. рисунок), АВ = ВС, AD.

Сайт учителя математики Парамзиной Ольги Владимировны

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЯ

Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км.

А) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?

Б) Через сколько часов они встретятся?

4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – Скорость сближения

24 ? 2 = 48 (км) – будут через 2 часа

72 : 24 = 3 (ч) – они встретятся

От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?

За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на

24 ? 2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.

Вывод: при движении в разных направлениях

Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.

А) На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?

Б) Через сколько часов Иван догонит Антона?

Расстояние каждый час будет уменьшаться на

16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа

– Иван догонит Антона

После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч?

16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа

16 ? 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа

Вывод: при движении в одном направлении

4 этап. Первичное закрепление.

1. Ответить на вопросы:

Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления? Когда скорость сближения равна сумме скоростей путешественников? Когда она равна разности скоростей? Когда скорость удаления равна сумме скоросктей путешественников? Когда она равна разности скорстей? Антон и Иван начали движение из одного пункта. Чему равна скорость их удаления друг от джруга, если они движутся: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях?

2. Решить задачи №1 (устно) из листа с задачами, которые имеются на каждой парте.

3. Решить задачи №4 – 5 с проверкой у доски

4. Составить задачу по следующей схеме.

5. Самостоятельно решить задачи с листа задач. ( Каждый решает задачи своего уровня сложности)

Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч? Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км? Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4км/ч, скорость второго 5км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние меду которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого? Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода? Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из ни

poiskvstavropole.ru

Задачи 5 класс на скорость время расстояние с решением

Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 27. Косинус острого угла трапеции равен Найдите боковую сторону. Решается аналогично прототипу: Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен Найдите боковую сторону. Решение: Ответ: 21.

Задачи на движения (5 класс)

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

От проекта «Инфоурок» с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут — https://infourok. ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок математики в 5 классе «Решение задач на движение»

Цели урока: Закрепить и развивать навыки решения задач на движение; Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости; Воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность; Развивать память, наблюдательность, мышление; Оборудование: экран, компьютер, мультимедийный проектор

I. РАЗМИНКА 1. Выберите правильное утверждение: А) Скорость – это расстояние между двумя точками; Б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени; В) Скорость – это быстрая езда. 2. Заполните таблицу Скорость Время Расстояние 15 км/ч 3 ч 9 ч 270 км 45 км/ч 180 км 50 км/ч 1 сут

Движение в противоположном направлении – на удаление Движение в противоположном направлении – навстречу друг другу Движение в одном направлении – с отставанием Движение в одном направлении – вдогонку Что общего? есть объекты движения, есть величины: скорость, время, расстояние В чём различия? направление движения объектов пункт отправления объектов время отправления значения величин и единицы их измерения Какие виды задач на движение существуют? Что общего и в чём различие этих движений?

СКОРОСТЬ V= S : t ВРЕМЯ t = S : V РАССТОЯНИЕ S = V × t Основные формулы:

Движение навстречу друг другу Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче сближаются друг с другом: vсбл.= v1 + v2

Из двух сел, расстояние между которыми 130 км, одновременно навстречу друг другу вышли два спортсмена. Их скорости 14 км/ч и 16 км/ч. На сколько километров в час спортсмены сближаются друг с другом? 130 км Решение: vсбл.= v1 + v2 = 14 + 16 = 30 км/ч

560 м t = 560 / 80 = 7 мин vсбл. = v1+v2 vсбл.= 30 + 50 = 80 м/мин

Из двух городов, расстояние между которым 1800 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200км/ч, а скорость второго составляет 80% скорости первого. Через сколько времени после вылета расстояние между вертолётами сократится до 720 км. 200км/ч 80% 1800 км. t =? V1 = 200 /100 х 80 = 160 – скорость 2 вертолёта S = 1800 – 720 = 1080 vсбл. = v1+v2 vсбл.= 200 + 160 = 360 км/час t = 1080 / 360 = 3 часа

Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со средней скоростью 200м/мин, а второй проезжал в минуту на 20м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками? Решение: v2 = 200 – 20 = 180 м/мин – скорость 2 всадника vсбл. = v1+v2 vсбл. = 180 + 200 = 380 м/мин S = 380 * 50 = 19000 метров = 19 км.

Движение в одном направлении. Движение вдогонку. Скорость сближения равна разности скоростей объектов vсбл.= v2 — v1 , (v2 > v1 )

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м. Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через сколько времени сороконожка догонит муравья? t =?

Решение: 204 : 51 = 4 (время пути трактора) 4 – 1 = 3 (время пути автомобиля) 51 : 3 = 17 (скорость сближения) 17 * 4 = 68 (скорость автомобиля) Из города со скоростью 51 км/ч выехал трактор, а через час следом за ним выехал автомобиль, который догнал трактор в 204 км от города. С какой скоростью ехал автомобиль?

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода? v= 4км/ч v= 10км/ч t – 3ч v= 4км/ч

Движение в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость удаления показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче, удаляются друг от друга: vудал.= v1 + v2

Два туриста одновременно вышли в противоположных направлениях из одной турбазы. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Задача № 5 5 км/ч 4 км/ч 3 ч 5 км/ч S = ? Решение: vудал.= v1 + v2 = 5 + 4 = 9 км/ч (скорость удаления) S = 9*3 = 27 км

Два скакуна одновременно понеслись в противоположных направлениях из одной фермы. Скорость первого 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 165 км? Задача № 6 15 км/ч 18 км/ч 165 км t = ? Решение: vудал.= v1 + v2 = 15 + 18 = 33 км/ч (скорость удаления) t = S/ vудал.= 165/ 33 = 5 часов

Из двух городов, расстояние между которым 110 км. Одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус, если через 3 ч после выезда расстояние между ними было равно 500 км. Задача № 7 500 – 110 = 390 км 390:3 = 130 км/ч (скорость удаления) v2 = 130 – 60 = 70 км/ч

От станции одновременно в противоположных направлениях отошли два мотоциклиста со скоростями 40 км/ч и 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов? Задача № 8 40 км/ч 35 км/ч 6 ч? км. Решение: vудал.= v1 + v2 = 40 + 35 = 75 км/ч (скорость удаления) S = 75*6 = 450 км

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй катер – в 2 раза меньше, чем первый. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер? Задача № 9

Движение в одном направлении. Движение с отставанием. Скорость удаления равна разности скоро

poiskvstavropole.ru