Схемы решения задач по математике 3 класс: Схематический рисунок к задаче 3 класс по математике

СЛЕДУЮЩИЕ СЛОВА.

• Область
• Cubed
• Double
• Каждая
• Группы
• на
• Продукт
• . деление ключевые слова :
  • среднее
  • разделить
  • каждый
  • равная группа
  • четвертый
  • половина
  • четверть
  • частное
  • отношение
  • доля
  • отдельно
  • разделить
  • треть

  , непосредственное обучение и практика с ключевыми словами (также иногда записываются как ключевые слова для задач со словами или ключевые слова для задач по математике). Однако учащиеся должны понимать, что проблемы можно решать разными способами. Это всего лишь один из инструментов в их арсенале. Это не всегда самая эффективная стратегия для решения данной проблемы со словами. Например, учащихся не следует приучать всегда вычитать, когда они видят слово меньше, потому что они могут использовать отсутствующее сложение в сложении для решения.

  Эту стратегию следует использовать вместе с другими стратегиями (например, визуализацией). По мере того как учащиеся продвигаются по математическому образованию и сталкиваются с более сложными текстовыми задачами, эта стратегия становится менее эффективной. В результате ваши ученики должны быть оснащены множеством разнообразных стратегий.

  Математические ресурсы для учителей 1-5 классов

  Если вам нужны печатные и цифровые математические ресурсы для вашего класса, ознакомьтесь с моими математическими коллекциями, которые помогут вам сэкономить время и деньги!

  Бесплатные ресурсы по элементарной математике

  Мы будем рады, если вы попробуете эти ресурсы для решения текстовых задач со своими учениками. Он предлагает им возможность попрактиковаться в применении стратегий ключевых слов для текстовых задач, а также других стратегий решения проблем. Вы можете загрузить рабочие листы с текстовыми задачами для своего уровня (наряду с множеством других бесплатных материалов по математике) в нашем наборе бесплатных математических ресурсов для печати по этой ссылке: бесплатные математические задания для учителей начальных классов.

  Посмотрите мои ежемесячные ресурсы по решению текстовых задач!

  • 1-й класс. Проблемы с словом
  • 2-й класс. Проблемы с слов
  • 3-й класс. Проблемы слов
  • 4-й класс. Hervey, Generation Ready

    К тому времени, когда маленькие дети поступают в школу, они уже находятся на пути к тому, чтобы стать способными решать проблемы. С самого рождения дети учатся учиться: они реагируют на свое окружение и реакцию окружающих. Это осмысление опыта является непрерывным, рекурсивным процессом. Мы давно знаем, что чтение — это сложная деятельность по решению проблем. Совсем недавно учителя пришли к пониманию того, что повышение математической грамотности — это также сложная деятельность по решению проблем, которая становится более мощной и гибкой, если практиковаться чаще. Проблема в математике — это любая ситуация, которая должна быть решена с помощью математических инструментов, но для которой нет очевидной стратегии. Если путь вперед очевиден, это не проблема — это простое приложение.

    Математики всегда понимали, что решение задач занимает центральное место в их дисциплине, потому что без задачи нет математики. Решение проблем играет центральную роль в мышлении педагогов-теоретиков с момента публикации книги Полиа «Как это решить» в 1945 году. Национальный совет учителей математики (NCTM) последовательно выступает за решение проблем для почти 40 лет, в то время как международные тенденции в преподавании математики показали повышенное внимание к решению задач и математическому моделированию, начиная с начала 19 века.90-е. По мере того, как педагоги во всем мире все больше осознавали, что предоставление опыта решения задач имеет решающее значение для того, чтобы учащиеся могли осмысленно использовать и применять математические знания (Wu and Zhang, 2006), мало что изменилось на школьном уровне в Соединенных Штатах.

    «Решение задач — это не только цель изучения математики, но и основное средство для этого».

    (NCTM, 2000, стр. 52)

    В 2011 году Стандарты Common Core State включили Стандарты процессов NCTM по решению задач, рассуждению и доказательству, общению, представлению и связям в Стандарты математической практики. Для многих учителей математики это был первый раз, когда они должны были объединить сотрудничество учащихся и обсуждение с решением проблем. Эта практика требует обучения совершенно по-другому, поскольку школы перешли от ориентированного на учителя к более диалогическому подходу к преподаванию и обучению. Задача учителей состоит в том, чтобы научить учащихся не только решать задачи, но и изучать математику посредством решения задач. Хотя многие учащиеся могут развить беглость процедур, им часто не хватает глубокого концептуального понимания, необходимого для решения новых задач или установления связей между математическими идеями.

    «Однако учебная программа по решению задач требует от учителя другой роли. Вместо того, чтобы руководить уроком, учитель должен предоставить ученикам время для решения проблем, самостоятельного поиска стратегий и решений и научиться оценивать свои собственные результаты. Несмотря на то, что учитель должен присутствовать очень активно, главное внимание в классе должно быть сосредоточено на мыслительных процессах учащихся».

    (Burns, 2000, стр. 29)

    Обучение решению проблем

    Чтобы понять, как учащиеся становятся способными решать задачи, нам нужно взглянуть на теории, лежащие в основе обучения математике. К ним относятся признание аспектов обучения, связанных с развитием, и тот важный факт, что учащиеся активно участвуют в изучении математики посредством «действий, разговоров, размышлений, обсуждений, наблюдений, исследований, слушания и рассуждений» (Copley, 2000, стр. 29). . Концепция совместного конструирования обучения является основой теории. Более того, мы знаем, что каждый студент находится на своем уникальном пути развития.

    Убеждения, лежащие в основе эффективного преподавания математики

    • Самобытность, язык и культура каждого учащегося должны уважаться и цениться.
    • Каждый учащийся имеет право на доступ к эффективному математическому образованию.
    • Каждый ученик может стать успешным учеником по математике.

    Дети приходят в школу с интуитивным пониманием математики. Учителю необходимо установить связь и опираться на это понимание через опыт, который позволяет учащимся изучать математику и делиться своими идеями в содержательном диалоге с учителем и своими сверстниками.

    Обучение происходит в социальных условиях (Выготский, 1978). Учащиеся строят понимание посредством участия в решении проблем и взаимодействия с другими в этих действиях. Благодаря этим социальным взаимодействиям учащиеся чувствуют, что они могут рисковать, пробовать новые стратегии, а также давать и получать обратную связь. Они учатся совместно, когда делятся разными точками зрения или обсуждают способы решения проблемы. Именно через разговоры о проблемах и обсуждение своих идей дети строят знания и осваивают язык, чтобы осмысливать опыт.

    Учащиеся приобретают понимание математики и развивают навыки решения задач в результате решения задач, а не непосредственного обучения (Hiebert1997). Роль учителя состоит в том, чтобы создавать проблемы и представлять ситуации, которые обеспечивают форум, на котором может происходить решение проблем.

    Почему важно решать проблемы?

    Наши учащиеся живут в обществе, основанном на информации и технологиях, где им необходимо уметь критически мыслить о сложных вопросах, а также «анализировать и логически мыслить о новых ситуациях, разрабатывать неопределенные процедуры решения и ясно и убедительно сообщать свое решение другим». (Баруди, 1998). Математическое образование важно не только из-за «роли контролера, которую математика играет в доступе учащихся к образовательным и экономическим возможностям», но и потому, что процессы решения задач и приобретение стратегий решения задач готовят учащихся к жизни после школы (Кобб). и Ходж, 2002).

    Важность решения задач при изучении математики исходит из убеждения, что математика в первую очередь связана с рассуждениями, а не с запоминанием. Решение проблем позволяет учащимся развивать понимание и объяснять процессы, используемые для достижения решений, а не запоминать и применять набор процедур. Именно благодаря решению задач учащиеся развивают более глубокое понимание математических концепций, становятся более вовлеченными и ценят актуальность и полезность математики (Wu and Zhang, 2006).

    Решение задач по математике способствует развитию:
    • Способность мыслить творчески, критически и логически
    • Способность структурировать и организовывать
    • Способность обрабатывать информацию
    • Удовольствие от интеллектуальной задачи
    • Навыки решения проблем, которые помогают им исследовать и понимать мир

    Решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы учащиеся могли ощутить силу математики в окружающем их мире. Этот метод позволяет учащимся рассматривать решение задач как средство построения, оценки и уточнения своих математических теорий и теорий других.

    «Проблемные» проблемы

    Требования учителя к ученикам очень важны. Учащиеся учатся справляться со сложными проблемами, только столкнувшись с ними.

    Учащиеся должны иметь возможность работать над сложными задачами, а не над серией простых задач, вытекающих из сложной задачи. Это важно для стимулирования математических рассуждений учащихся и создания прочных математических знаний (Энтони и Уолшоу, 2007). Задача учителей заключается в обеспечении того, чтобы задачи, которые они ставят, были разработаны для поддержки обучения математике и были подходящими и сложными для всех учащихся. Задачи должны быть достаточно сложными, чтобы вызвать затруднения , но не настолько сложными, чтобы учащиеся не смогли добиться успеха. Учителя, которые понимают это правильно, создают устойчивых решателей проблем, которые знают, что при настойчивости они могут добиться успеха. Задачи должны находиться в «зоне ближайшего развития» учащихся (Выготский 19).68). Эти типы сложных проблем предоставят возможности для обсуждения и обучения.

    Учащиеся будут иметь возможность объяснить свои идеи, ответить на идеи других и бросить вызов своему мышлению. Те ученики, которые думают, что математика — это все о «правильном» ответе, нуждаются в поддержке и поощрении, чтобы пойти на риск. Терпимость к трудностям необходима для решения проблем, потому что «застревание» — это неизбежный этап решения практически любой проблемы. Выход из тупика обычно требует времени и включает в себя использование различных подходов. Студенты должны научиться этому на опыте. Эффективных задач:

     

    • Доступны и расширяемы
    • Разрешить отдельным лицам принимать решения
    • Способствовать обсуждению и общению
    • Поощряйте оригинальность и изобретательность
    • Поощряйте «а что, если?» и «а что, если нет?» вопросы
    • Содержит элемент неожиданности (адаптировано из Ahmed, 1987)

    «Студенты учатся решать задачи по математике в первую очередь посредством «действия, разговора, размышления, обсуждения, наблюдения, исследования, слушания и рассуждений».

    (Copley, 2000, стр. 29)

    «…когда учащиеся исследуют вместе. Оно становится мини-обществом – сообществом учащихся, занятых математической деятельностью, дискурсом и размышлениями. Учащимся должна быть предоставлена ​​возможность действовать как математики, позволяя, поддерживая и бросая вызов их «математизации» конкретных ситуаций. Сообщество обеспечивает среду, в которой отдельные математические идеи могут быть выражены и проверены на соответствие идеям других… Это позволяет учащимся стать более ясными и уверенными в том, что они знают и понимают».

    (Fosnot, 2005, стр. 10)

    Исследования показывают, что

    «классы, в которых ориентация последовательно определяет результаты задач с точки зрения ответов, а не мыслительных процессов, связанных с получением ответов, отрицательно влияет на мыслительные процессы и математические тождества. учащихся 90 240 (Энтони и Уолшоу, 2007, стр. 122).

    Эффективные учителя формируют у своих учеников хорошие привычки решать проблемы. Их вопросы разработаны, чтобы помочь детям использовать различные стратегии и материалы для решения проблем. Студенты часто хотят начать без плана в виду. Посредством соответствующих вопросов учитель дает учащимся некоторую структуру для начала решения проблемы, не говоря им, что именно делать. В 1945 Полиа опубликовал следующие четыре принципа решения проблем, чтобы помочь учителям помочь своим ученикам.

    1. Понять и изучить проблему
    2. Найдите стратегию
    3. Используйте стратегию для решения проблемы
    4. Оглянитесь назад и подумайте над решением

    Решение проблем — это не линейный, а сложный интерактивный процесс. Учащиеся перемещаются вперед и назад между фазами Pólya и между ними. Стандарты Common Core State описывают этот процесс следующим образом:

    «Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут точки входа в ее решение. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс». (Стандарты обучения математике нового поколения штата Нью-Йорк, 2017 г.

    ).

    Принципы решения проблем Полиа

    1. Понять и изучить проблему
    2. Найдите стратегию
    3. Используйте стратегию для решения проблемы
    4. Оглянитесь назад и подумайте над решением

    Учащиеся перемещаются вперед и назад по ходу решения задач.

     

    Цель состоит в том, чтобы учащиеся имели ряд стратегий, которые они используют для решения проблем, и понимали, что может быть более одного решения. Важно понимать, что процесс столь же важен, если не более важен, чем получение решения, поскольку именно в процессе решения учащиеся раскрывают математику. Получение ответа — это не конец процесса. Размышление о стратегиях, используемых для решения проблемы, дает дополнительный опыт обучения. Изучение подхода, используемого для решения одной проблемы, помогает учащимся более комфортно использовать эту стратегию в различных других ситуациях.

    При осмыслении идей учащиеся должны иметь возможность работать как самостоятельно, так и совместно.

    Будут времена, когда учащиеся должны иметь возможность работать самостоятельно, а в других случаях им нужно будет иметь возможность работать в небольших группах, чтобы они могли делиться идеями и учиться с другими и у них.

    Реальность

    Эффективные учителя математики создают для учащихся целенаправленный учебный опыт, решая задачи в релевантных и осмысленных контекстах. Хотя текстовые задачи — это способ поместить математику в контекст, он не делает ее автоматически реальной. Задача учителей состоит в том, чтобы давать учащимся задачи, основанные на их опыте реальности, а не просить их приостановить его. Реалистичность не означает, что задачи обязательно связаны с реальным контекстом, скорее они заставляют учащихся думать «настоящим» образом.

    Планирование беседы

    Планируя и продвигая беседу, учителя могут активно вовлекать учащихся в математическое мышление. На уроках математики, насыщенных дискурсом, учащиеся объясняют и обсуждают стратегии и процессы, которые они используют при решении математических задач, тем самым связывая свой повседневный язык со специальной лексикой математики.

    Учащиеся должны понимать, как общаться математически, давать разумные математические объяснения и обосновывать свои решения. Эффективные учителя поощряют своих учеников сообщать свои идеи устно, письменно и с использованием различных представлений. Слушая учеников, учителя могут лучше понять, что знают их ученики, и неправильные представления, которые у них могут быть. Именно заблуждения открывают окно в процесс обучения студентов. Эффективные учителя рассматривают мышление как «процесс понимания», они могут использовать мышление своих учеников как ресурс для дальнейшего обучения. Такие учителя отзывчивы как к своим ученикам, так и к дисциплине математики.

    «Сегодня математика требует не только вычислительных навыков, но и способности мыслить и рассуждать математически, чтобы решать новые задачи и изучать новые идеи, с которыми учащиеся столкнутся в будущем. Обучение улучшается в классах, где учащиеся должны оценивать свои собственные идеи и идеи других, им предлагается делать математические предположения и проверять их, а также им помогают развивать свои навыки рассуждения».

    (Джон Ван де Валле)

    «Капитал. Превосходство в математическом образовании требует справедливости — высоких ожиданий и сильной поддержки для всех учащихся».

    (NTCM)

    Заключение

    То, как учителя организуют обучение в классе, во многом зависит от того, что они знают и думают о математике, а также от того, что они понимают в преподавании и изучении математики. Учителя должны признать, что процессы решения проблем развиваются с течением времени и значительно улучшаются за счет эффективных методов обучения. Роль учителя начинается с выбора подробных задач по решению задач, которые сосредоточены на математике, которую учитель хочет, чтобы их ученики изучали. Подход к решению проблем – это не только способ развития мышления учащихся, но и создание контекста для изучения математических понятий. Решение проблем позволяет учащимся перенести то, что они уже узнали, в незнакомые ситуации. Подход к решению проблем позволяет учащимся активно формировать свои представления о математике и брать на себя ответственность за свое обучение.