Шахматные задачи с ответами и решениями для начинающих: Шахматные задачи для начинающих

Шахматные задачи для начинающих

 Шахматные задачи для начинающих помогут повысить мастерство и научат не допускать ошибок при игре с реальным противником. Кроме того, решение шахматных задач развивает логику, анализ, концентрацию и системное мышление.

 Русская Шахматная Школа рада предложить шахматные задачи для начинающих с ответами, которые были разработаны нашими преподавателями. В сборник вошло большое количество всевозможных комбинаций, а потому есть возможность тренироваться и не встречать повторов. Несмотря на то, что это достаточно простые варианты, они полностью выполняют свою функцию, а именно — повышают мастерство игры.

Чем полезны простые шахматные задачи для начинающих

 Начинать сразу со сложных заданий нет смысла. Только постепенное изучение тактики и возможного развития событий на доске позволит не допускать ошибок при игре с реальным соперником. Кроме повышения мастерства, такие задачи развивают:

1. Логическое мышление. У игрока должен иметься ясный стратегический план, все ходы взаимосвязаны. В результате развивается логика, ведь без неё невозможно построить чёткую стратегию победы.
2. Концентрация. Победить без этого качества нельзя. Можно настолько увлечься собственной стратегией, что не заметишь хитрой комбинации противника. Даже если вы не обладаете усидчивостью, умение концентрироваться на шахматной партии придёт само при регулярных тренировках.
3. Анализ. Даже при решении лёгких шахматных задач для начинающих необходимо тщательно проанализировать ситуацию на доске. Чем выше уровень сложности, тем более глубокого анализа потребует игра.
4. Системное мышление. Игра развивает умение мыслить чётко и организованно. Это необходимо для выстраивания логической цепочки ходов, при этом нужно учитывать текущую ситуацию на доске.
5. Повышение обучаемости. Проигрывать не любит никто, а потому для развития мастерства придётся больше читать, обращаться к материалам в интернете, брать консультации у опытных шахматистов. Всё это ведёт к тому, что человек учится самостоятельно находить информацию и использовать её в своих целях.

Кому будут полезны такие уроки

 В первую очередь задачи по шахматам с решениями для начинающих будут интересны детям, которые делают первые шаги в изучении этой игры. Благодаря разнообразию вариантов у ребёнка есть шанс самостоятельно изучить комбинации, составить собственную стратегию победы, проанализировать положение на доске и сделать из этого выводы. Главная задача — подготовить его для игры с реальным противником.

Однако с одинаковым успехом такие задачи будут полезны взрослым, которые решили освоить шахматы. Начинать лучше всего с простых шахматных задач на мат в 1 и 2 хода, а затем в 3 и 4 хода, которые будут более сложными. Чем больше ходов нужно сделать, тем более глубокий анализ придётся провести.

Особенности онлайн-шахмат

 Благодаря развитию интернета нет нужды искать наставников в своём родном городе, тренировки можно проводить самостоятельно. Предлагаем вам бесплатные шахматные задачи для начинающих, которые можно решать в режиме онлайн в любое удобное время и с любого устройства. Тренируйтесь каждый день и вы сможете достичь самого высокого уровня мастерства!

Шахматные задачи для начинающих с ответами и решениями

Как правило, шахматные задачи для начинающих предполагают решение в один ход при наличии небольшого количества фигур на доске. Далеко не всегда эти упражнения предназначены только для детей, так как даже юные шахматисты могут обладать значительным игровым опытом. Сложность задач варьируется количеством доступных ходов и фигур.

Шахматные задачи помогают в различных ситуациях, а их цель заключается в следующем:

• понять, как ходят фигуры;
• решить, как можно поставить мат или шах, сделать вилку, связку;
• развить логическое мышление.

Про решение шахматных задач

Короткие, но поучительные партии привлекают интерес начинающих игроков. Им нравится решать простые задачи. Постепенно их сложность повышается, необходимо прикладывать больше усилий для получения правильного ответа. А иногда есть несколько решений. Но такое возможно уже при построении задач для профессионалов и опытных игроков.

Многие интересуются, сколько задач в день необходимо решать. Точного ответа нет, но некоторые тренеры утверждают, что 20 заданий на одну тему позволят закрепить материал. Они представят в различных вариациях решение проблемы, покажут случаи, когда можно воспользоваться ситуацией. Есть большая вероятность, что она повторится в реальной игре. В дальнейшем объем можно увеличить, но не в ущерб полноценной игре и изучаемой теории.

Решение задач не считается полной заменой игры, поэтому не нужно фокусироваться на них. Они помогут развить логическое мышление, но не дадут четкого понимания, как играть в шахматы. Гораздо интереснее и полезнее – играть с реальным противником. Например, при решении задач на двойные удары, новички начинают понимать, как их делать. Но в партии может не представиться случая на заданную тему. Очень важно, чтобы при построении задач руководствовались практикой. Это позволит понять, что они не являются абстрактными, а могут повториться во время игры против реального или виртуального соперника.

Шахматные задачи с ответами

Далее вашему вниманию будут предложены шахматные задачи для начинающих с ответами. Если у вас возникнут сложности с их решением, то советуем обратиться к нашим обучающим материалам, которые вы можете изучать абсолютно бесплатно. Во всех примерах белые ставят мат в один ход. Ответы приводятся в конце статьи.

1

2

3

4

5

Ответы на задачи:

1. Фg7
2. Ла7
3. Сb2
4. Сf8
5. Ле7

Шахматные задачи “мат в 1 ход” для детей с ответами и решением

Даже если вы не мечтаете сделать из своего ребенка чемпиона по шахматам, предложить ему шахматные задачи в картинках в один-два хода лишним не будет. Это еще один вид упражнений на внимательность, сообразительность и логику. В чем суть шахматных задач и как их решать? Разберемся вместе.

Как выглядят шахматные задачи для детей?

Как правило, это малофигурные задачи в один-два хода, не требующие серьезной подготовки. Цель — поставить мат королю или провести шахматную комбинацию.

Если вы сами не умеете играть в шахматы, не страшно — базовые принципы игры можно найти в интернете, а углубленные знания в данном случае не понадобятся.

Уделяйте внимание практике: ребенок заскучает от долгого разжевывания теории и станет рассеянным, поэтому все, что объясняете, сразу же демонстрируйте на примерах. Некоторые рекомендуют для наглядности показывать правила игры на реальной шахматной доске с настоящими фигурами, но в большинстве случаев достаточно и картинки на экране компьютера.

Не утомляйте ребенка. Дошкольнику не стоит давать более 10 задач подряд.

Как подготовить ребенка к решению простейших задач?

Продемонстрируйте сыну или дочери основные правила игры в шахматы — в дебри лезть не нужно. Вначале покажите, как выглядят король, слон, конь, пешка, ферзь и ладья — пусть научится их различать. Расскажите, что в шахматы играют два соперника — белыми и черными фигурами.

Поясните, как они ходят и бьют («рубят»):

• Пешка — самая слабая шахматная единица — ходит на одну клетку по вертикали (в самом начале игры — на две), рубит на одну по диагонали;
• Конь ходит и рубит буквой «г», может перепрыгивать через другие фигуры;
• Слон ходит только по белым либо только по черным полям и только по диагонали, не перескакивая через фигуры;
• Ладья ходит и рубит на любое количество полей по вертикали и горизонтали, если на ее пути не встречаются другие фигуры;
• Ферзь ходит как по прямой, так и по диагонали на любое число полей;
• Наконец, король — главная фигура — может ходить и рубить только на одно соседнее поле в любом направлении.

Расскажите, что такое шах (когда король находится «под боем») и мат (объявляется, когда от шаха нет защиты). То есть поставить мат — победить соперника/компьютер, — значит напасть на короля так, чтобы он не смог уйти. Впрочем, в случае с задачами в один ход противник не требуется.

Не забудьте объяснить шахматную нотацию — систему обозначений положения фигур на доске. Так ребенок сможет читать ответы к задачам.

Фигуры обозначаются первыми буквами (но король — Кр, конь — К), иногда английскими (теперь, в эпоху компьютеризации, иногда — изображениями), вертикали — латинскими буквами от a до h, горизонтали — цифрами от белых к черным фигурам. Каждое поле, таким образом, именуется буквой и цифрой. Например, ладья, находящаяся на b по горизонтали и 1 по вертикали, будет обозначена как Лb1. Шах — «+», мат — «х». Таким образом, ключ к решению простой шахматной задачи в один ход может выглядеть так: Лb1 — b8 x. В более сложных, многоходовых задачах записывается каждый ход.

Зачем детям решать шахматные задачи?

Даже самые простые задачи выполняют сразу несколько функций:

1. Развивают наблюдательность.
2. Учат логически и творчески мыслить.
3. Тренируют зрительную память.
4. Прививают навыки концентрации внимания.
5. Формируют общее представление о шахматах (возможно, ребенку понравится и он захочет «прокачаться» в этом).
6. Улучшают успеваемость в школе. Специалисты отмечают прямую связь между успехами в шахматах и оценками. Возможно, упражнения в одно действие не сделают из ребенка академика, но благодаря развитию перечисленных качеств ему станет легче и приятнее учиться.

10 шахматных задач в один ход

Предлагаем вашему вниманию 10 простых задач, которые решаются по принципу «мат в один ход». Ниже для примера — несколько ответов с объяснением.

Задача № 1

В этой задаче ходят белые. Подумай, как поставить мат в один ход.

Ходит пешка. Она перепрыгивает на одну клетку, конь перекрывает ходы короля по диагонали. Так, король в любом случае окажется под ударом.

Показать ответ

Ответ: П2d — 4d х.

Задача № 2

В этой задачке тоже начинают белые. Как им поставить мат королю всего за один ход?

Ходит слон. Даже если король «рубит» пешку, в этом случае он все равно зажат со всех сторон.

Показать ответ

Задача № 3

Здесь ты «играешь» черными. Уже нашел решение?

Ходит ферзь и перекрывает дорогу королю.

Показать ответ

Ответ: Ф1e — 5a х.

Потренируйте с ребенком решение задач подобного типа самостоятельно (во всех случаях мат ставится в один ход):

Задача № 4

Присмотрись повнимательнее и покажи, как черным сделать мат в один ход.

Показать ответ

Ответ: К5e — 6c х.

Задача № 5

Первый ход — за белыми. Какая фигура поставит мат королю?

Показать ответ

Ответ: C3d — 6g х.

Задача № 6

Белые начинают и ставят мат в один ход. Догадайся, как это сделать!

Показать ответ

Ответ: Ф5h — 6g х.

Задача № 7

Подумай, как черным поставить мат белому королю.

Показать ответ

Ответ: Лh8 — f8 х.

Задача № 8

С этой задачкой ты точно справишься! Белые начинают и ставят мат в один ход.

Показать ответ

Ответ: К7е — 5f х.

Задача № 9

Белые начинают. Твой ход!

Показать ответ

Ответ: C5c — 6d х.

Задача № 10.

И напоследок еще одна задачка. Начинают белые. Сделай верный ход!

Показать ответ

Ответ: C5h — 7f х.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Шахматные задачи решать онлайн бесплатно

Шахматные задачи решать онлайн бесплатно

     Шахматные задачи онлайн – это удобный электронный сборник разнообразных этюдов и задач по шахматам, которые собраны в различные категории в зависимости от уровня сложности. Они прекрасно подходят для игроков самого различного уровня подготовки: детей, начинающих, а также любителей и профессионалов. Благодаря нашему сборнику вы сможете бесплатно решать шахматные “головоломки” различной сложности в одном сайте онлайн и без регистрации.
     В данном онлайн сборнике шахматные задачи и этюды разделены на шесть разделов: мат в 1, 2, 3, 4 и 5 ходов, а также игровые комбинации на тактику (выигрыш). Каждый раздел содержит в себе 10 различных шахматных этюдов одного типа в зависимости от своей категории. Сложность этюдов увеличивается, начиная с первой категории (мат в 1 ход) и далее по возрастанию до категории с игровыми комбинациями.
     Все наши шахматные задачи с ответами и решениями, и компьютер всегда готов подсказать, правильно ли вы в данный момент оцениваете положение фигур и ходите. К тому же компьютер просто не позволит сделать неправильный шаг, однако обязательно учтёт все ошибки при успешном окончании упражнения.
     Если вы начинающий игрок, то сначала выбирайте самые верхние разделы данного онлайн сборника, которые идеально подходят для детей и начинающих, например, мат в 1 ход или мат в 2 хода (“двухходовки”). После того, как у вас появится опыт решения более лёгких шахматных задачек для начинающих, можете переходить к разгадке более сложных.
     Выбирать задачи и этюды для решения можно сразу несколькими способами. Прокручивая стрелками в главном меню, по номеру в соответствующем окошке или кнопками “следующая” и “предыдущая”.

Chess Task – Шахматные задачи

Управление в игре – мышкой.

Другие игры в шахматы нашего сайта

Лучшие задачники по шахматам – Школа шахмат ChessMaster

10 апреля 2013 Максим Омариев

Здравствуйте, уважаемые любители шахмат, на связи Максим Омариев, и сегодня я хотел бы рассказать о лучших задачниках по шахматам для всех уровней подготовки. Ни для кого не секрет, что решение шахматных задач — это неотъемлемый элемент подготовки шахматиста, а вот вопрос «где брать задачки по шахматам?» больше не будет у вас стоять, после прочтения данной статьи.

Если у вас еще есть сомнения, нужно ли решать задачки или нет, я решил немного рассказать о плюсах, которые таит в себе это не хитрое занятие:

1. Развитие комбинационного зрения. Находить необычные, порой творческие пути решения позиции — это отличительная черта лучших мастеров шахматной игры. Можно всю партию иметь перевес, и в один момент зевнуть какую то завуалированную комбинационную идею, тем самым помножив на ноль все предыдущие усилия. И наоборот, можно иногда спасти партию, найдя красивую идею, которая соперника и в голову не пришла бы.

2. Развитие счетных способностей. Умение далеко и быстро рассчитывать — обязательный элемент в копилке будущего чемпиона.

3. Тренировка мозга. Мозг — это то же мышца, как бицепсы и трицепсы, и его необходимо постоянно держать в тонусе и заниматься так называемой «прокачкой мозга» Шахматные задачи являются, на мой взгляд, одним из лучших способов для этого.

Ну а теперь начнем по порядку разбирать лучшие задачники, от новичков — до мастеров:

Лучшие задачники по шахматам для новичков (5-3 разряд)

1. Иващенко – Учебник шахматных комбинаций 1a, 1b. На мой взгляд, это одни из лучших задачников для новичков, т.к. в них очень хорошо структурированы задачки по темам «мат в 1 ход» и «мат в 2 хода». Соответстввенно, в начале нужно пройти Учебник шахматных комбинаций 1-a (мат в один ход), а уже затем 1-b (мат в два хода)

2. Шахматные орешки. Хороший сборник из 400 задач, правда достаточно редкий. Не просто найти даже в интернете.

Лучшие задачники для 2-1 разряда.

1. Иващенко — Учебник шахматных комбинаций 2. Великолепный сборник задач! Кстати, в нем имеются достаточно сложные задачи, которые подойдут даже для гроссмейстера!

2. Практикум по тактике — 1 ступень. Атака и защита, контрудар. Уровень от 3 до 1 разряда. Очень хорошие тематические задачи, не шаблонные и не выдуманные — практически все из реальных партий.

3. Блох М. — Комбинационные мотивы. Очень интересный задачник, большинство примеров в котором содержат задачи как за белых, так и за черных. За каждую дается определенное количество очков.

От 1 разряда до КМС

1. Мазья А.Г. — Учебник шахматных комбинаций 3. Отличный задачник, в котором все четко разбито по темам «кустарник, ствол, кобминационное зрение» и т.п. На озоне пока нету, значит придется искать в интернете. Скажу по секрету, что можно найти.

2. Практикум по тактике — 2 ступень.  Здесь уровень уже посерьезнее, и подходит даже для кандидатов в мастера

3. Серия «Шедевры шахматной композиции». Отличная серия из 6 книг, которая состоит из маленьких мини-задачников. Удобно брать с собой в дорогу, решать в метро к примеру.

4. Горт, Янса — Вместе с гроссмейстерами

От КМС и выше

1. Дворецкий М. — Этюды для практиков

2. Избранные этюды Каминера и Либуркина. В продаже не нашлось, но легко можете найти в интернете и скачать.

Думаю, что этих сборников задач вам вполне будет достаточно. Если же вы все прорешали, то можете обратиться к любому тренеру нашей школы, он подскажет, какие задачники еще можно взять, именно исходя из вашего уровня игры.

И напишите в комментариях к статье, какие задачники вы сейчас используете.

Решайте задачки и становитесь умнее! Школа шахмат ChessMaster

 

Справка по решению шахматных задач

Условные обозначения в записи решений

Для записи решений задач используется стандартная шахматная нотация – система записи партий. Ход записывается следующим образом:

1. [Ф][сп][кп][дз]

В квадратных скобках применены следующие условные обозначения:

• Ф – название фигуры (B – слон, N или S – конь, Q – ферзь, K – король. Пешка не обозначается). В русскоязычной нотации: (С – слон, К – конь, Ф – ферзь, Кр – король)
• сп – стартовое поле (a3, b7, h3 и т.п.)(обычно не указывается, применимо только в случае, когда у игрока есть две одинаковые фигуры, которые могут сделать ход на указанное конечное поле)
• кп – конечная поле (a1,c2,h8 и т.п.) указывается всегда
• дз – дополнительный знак, можно не использовать, выполняет вспомогательную роль. Например, + – шах, ! – хороший ход, ? – плохой ход, * или # – мат, !? – сомнительный ход и т.п.

Поясним на примере:

1. Кd3e5+ Крg7 2. Фd7#

Здесь записано следующее. Белые ходят конем (стоящим на поле d3) на поле e5 с шахом королю. Черный король отходит на g7. Вторым ходом белый ферзь ставит мат ходом на поле d7.

Если требуется изобразить взятие, то между названием фигуры (и стартовым полем если требуется) и конечным полем ставится знак “:“, реже используются для обозначения взятия знаки “x” или “*“. Например:

Л:b6 или Фxh8 или Кр*f1 или Cb8:c7

Ходы пешек обозначаются просто двумя символами – конечным полем пешки. Например, 1. e4 e5 – значит, белые ходят пешкой на e4, а черные отвечают на e5. Взятие пешкой обозначается указанием начальной и конечной вертикали. Например, cd – значит пешка бьет с вертикали c на вертикаль d. Если есть несколько вариантов, то пишется подобно. Например: c7:d6.

Если пешка проходит на последнюю горизонталь, то указывается фигура в которую она превращается. например: d8Ф – это значит пешка дошла до восьмой горизонтали и превратилась в ферзя.

Знаки 0-0-0 и 0-0 обозначают длинную и короткую рокировки.

Иногда используется подробная система записи ходов, когда начальное поле указывается всегда. Этот способ нагляднее, но является избыточным. Например:

e2-e4 или Фb8-h8 или Сd7:b5 и т.п.

Запись решений

Поясним, как обычно записываются ответы на шахматные задачи. Для примеру возьмем задачу №501. Решение приведено следующим образом:

1.Кg2-e1 ! угроза: 2.Сh2-e4 #
1…e5-e4 2.Кe1-g2 угроза: 3.Лh5-f4 #
2…Сd4-e5 3.Кg2*e3 #

Человеческим языком данное решение гласит следующее:

Первый ход – Конь с поля g2 ходит на e1. Это грозит тем, что следующим ходом белые могут поставить мат слоном с поля h2 на e4. Если черные защищаются от этого и отвечают пешкой с e5 на e4, то вторым ходом – белые возвращаются конем с e1 на g2 с угрозой мата ладьей на третьем ходу с поля h5 на f4. Если черные отвечают слоном с d4 на e5, то ставим мат конем со взятием пешки на поле e3.

В некоторых композициях – первоначально приводятся опровержения неверных решений, а в конце указывается правильный вариант. Например, в задаче №1760 сначала показано что ходы Фh5, Кf7, Кe2 и другие не приводят к требуемому результату – мату в 2 хода, а в конце подробно разобран правильный вариант с ходом Фg5!

В некоторых решениях задач можно встретить необычное слово “цугцванг”. Цугцванг – это положение в шахматной партии, при котором любой ход приведет к неминуемому проигрышу сделавшей ход стороны или сильному ухудшению свей позиции.

Алгоритм поиска решений в шахматных задачах

В задачах на мат в 3 хода и многоходовых композициях рекомендуется обнаружить все угрозы черному королю, а так же ходы черных, которые не дают эту угрозу осуществить. Первые ходы решения обычно ставят защищающуюся сторону в положение цугцванга, при котором любой ход делает только хуже. Защищаясь от одной опасности, черные попадают под удар другой. Поиск решения в таких задачах сводится к нахождению хода, который вызывает данную ситуацию. Как правило, он выглядит очень тихим, не несущим никаких угроз, и найти его нелегко. Алгоритм поиска решения шахматных задач на мат в 2 хода чаще сводится к перебору вариантов. Благодаря наличию ложных путей, во многих композициях, ответ, бросающийся сразу в глаза, оказывается ошибочным.

Решение шахматных задач помогает развивать игрокам комбинационные способности, поэтому это занятие включают в программу подготовки шахматистов разного уровня, от школьников, которые только осваивают игру Каиссы, до мастеров и гроссмейстеров.

Математика шахмат (задачи и решения)

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-8}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc5424608 .lst-kix_list_7-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-5}#doc5424608 .lst-kix_list_15-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-6}#doc5424608 .lst-kix_list_22-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_21-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_11-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-3}#doc5424608 .lst-kix_list_8-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-6 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-4 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-4}#doc5424608 .lst-kix_list_16-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-7}#doc5424608 .lst-kix_list_22-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc5424608 .lst-kix_list_13-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc5424608 .lst-kix_list_9-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-3{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_3-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-2}#doc5424608 .lst-kix_list_7-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_21-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_7-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-7}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-3 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_22-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_9-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-0}#doc5424608 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc5424608 .lst-kix_list_9-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-4,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-5,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_9-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-5}#doc5424608 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc5424608 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-8}#doc5424608 .lst-kix_list_15-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-8}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_20-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-4}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_12-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_14-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_21-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-2}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc5424608 .lst-kix_list_9-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-4}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_8-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-5}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_21-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-3,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-5 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_11-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_9-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-3}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-0,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-7{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_15-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-2}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_20-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_22-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_16-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc5424608 .lst-kix_list_10-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_14-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-1}#doc5424608 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_10-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-1}#doc5424608 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc5424608 .lst-kix_list_13-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-0}#doc5424608 .lst-kix_list_7-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-3,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-3 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_8-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_22-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc5424608 .lst-kix_list_7-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-6}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-4{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-3{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-0 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_14-8{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_19-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-1 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_12-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_12-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-7}#doc5424608 .lst-kix_list_13-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-0}#doc5424608 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-7 0}#doc5424608 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc5424608 .lst-kix_list_20-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_10-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_21-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_14-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-3 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-5}#doc5424608 .lst-kix_list_10-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_20-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_21-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-8}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-2 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_14-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-1}#doc5424608 .lst-kix_list_17-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_13-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-6}#doc5424608 .lst-kix_list_14-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_12-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-4}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-6,decimal) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-3{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-5{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_16-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-6,decimal) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_12-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-7 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_13-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_9-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-4,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-5,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-6,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-7,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-8,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-5}#doc5424608 .lst-kix_list_16-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-0,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_20-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-6 0}#doc5424608 .lst-kix_list_11-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-0 1}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc5424608 .lst-kix_list_10-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-1}#doc5424608 .lst-kix_list_7-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-2}#doc5424608 .lst-kix_list_8-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_17-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc5424608 .lst-kix_list_11-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_10-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-8}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-1 0}#doc5424608 .lst-kix_list_14-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-6,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-1 0}#doc5424608 .lst-kix_list_18-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc5424608 .lst-kix_list_8-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-3}#doc5424608 .lst-kix_list_10-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_6-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-6}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_17-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_22-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_19-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_13-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_19-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_6-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-3}#doc5424608 .lst-kix_list_10-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-1 0}#doc5424608 .lst-kix_list_13-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-6 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-0 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-4}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_19-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc5424608 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc5424608 .lst-kix_list_14-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-7 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-7 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-1 1}#doc5424608 .lst-kix_list_7-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-3}#doc5424608 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-6}#doc5424608 .lst-kix_list_16-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-7}#doc5424608 .lst-kix_list_6-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-8}#doc5424608 .lst-kix_list_4-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_12-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-6}#doc5424608 .lst-kix_list_20-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-3,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_9-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-2}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-0 1}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-3 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-7}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-4{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_22-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_21-0>li:before{content:”\002212 “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc5424608 .lst-kix_list_21-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-8 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_11-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_18-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_8-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_14-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-8 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_12-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_12-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_21-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-0 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-5{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_11-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-0{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-2{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_19-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_19-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-1}#doc5424608 .lst-kix_list_13-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-3}#doc5424608 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-1}#doc5424608 .lst-kix_list_9-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-4,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-5,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-6,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-7,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_22-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-0,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_7-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-7 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_8-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_8-6 0}#doc5424608 .lst-kix_list_8-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-2}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-6 0}#doc5424608 .lst-kix_list_15-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-8{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_11-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_11-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_22-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_10-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_20-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_22-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_11-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-5}#doc5424608 .lst-kix_list_16-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-4}#doc5424608 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_9-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-4,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_18-1>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-7 0}#doc5424608 .lst-kix_list_20-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-7}#doc5424608 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_19-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-3,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_19-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_16-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-1 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc5424608 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc5424608 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc5424608 .lst-kix_list_9-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-1,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-2,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-3,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-4,decimal) “.” counter(lst-ctn-kix_list_9-5,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_18-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_16-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-6 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-8 0}#doc5424608 .lst-kix_list_6-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-4}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_16-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-0,decimal) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-3{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-5{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-3 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-7{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_9-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_9-0}#doc5424608 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_6-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_16-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_16-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-3 0}#doc5424608 .lst-kix_list_7-7>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-7,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-1>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-1,lower-latin) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_20-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_18-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc5424608 .lst-kix_list_9-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_9-0,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_21-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_7-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-0,decimal) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_20-0>li:before{content:”\002212 “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-0 1}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-7{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_11-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_19-3>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-3{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-7 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-1{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-2{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_17-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-4{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-5{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_16-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-3}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-8{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_15-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-1 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-6{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-7{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_12-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-0,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_7-6>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_7-6,decimal) “. “}#doc5424608 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-1{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_12-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_19-7>li:before{content:”o “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-0{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:”o “}#doc5424608 .lst-kix_list_8-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-6}#doc5424608 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc5424608 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_9-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_9-2 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_6-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-6 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc5424608 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc5424608 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_6-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-5}#doc5424608 .lst-kix_list_14-2>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_15-4>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_15-4,lower-latin) “. “}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-5 0}#doc5424608 .lst-kix_list_10-8>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:”” counter(lst-ctn-kix_list_3-8,lower-roman) “. “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-6{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-7{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-8{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_8-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_8-1}#doc5424608 .lst-kix_list_6-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-2}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-2{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_3-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-4 0}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-3{list-style-type:none}#doc5424608 .lst-kix_list_13-5>li:before{content:”\0025aa “}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-4{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-5{list-style-type:none}#doc5424608 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc5424608 ol.lst-kix_list_7-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-3 0}#doc5424608 .lst-kix_list_13-0>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:”\0025cf “}#doc5424608 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc5424608 .lst-kix_list_16-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-8}#doc5424608 .lst-kix_list_6-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-7}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-1{list-style-type:none}#doc5424608 ul.lst-kix_list_17-0{list-style-type:none}#doc5424608 ol{margin:0;padding:0}#doc5424608 .c15{padding-left:0pt;line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-align:justify;direction:ltr;margin-left:0pt;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c9{padding-left:-5.9pt;line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-align:justify;direction:ltr;margin-left:5.9pt;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c1{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-indent:28.4pt;text-align:justify;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c0{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;height:11pt;text-align:justify;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c10{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-indent:35.4pt;text-align:justify;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c6{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-align:center;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c13{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;margin-right:-4pt;orphans:2;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c12{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;margin-right:18pt;orphans:2;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c2{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;text-align:right;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c17{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5424608 .c5{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:”Times New Roman”;font-weight:bold}#doc5424608 .c11{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:”Times New Roman”}#doc5424608 .c22{vertical-align:baseline;font-size:32pt;font-family:”Times New Roman”}#doc5424608 .c23{max-width:481.9pt;background-color:#ffffff;padding:56.7pt 56.7pt 56.7pt 56.7pt}#doc5424608 .c28{vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:”Times New Roman”}#doc5424608 .c18{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:”System”}#doc5424608 .c3{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:”Times New Roman”}#doc5424608 .c19{margin:0;padding:0}#doc5424608 .c21{padding-left:0pt;margin-left:0pt}#doc5424608 .c24{text-align:justify}#doc5424608 .c14{text-indent:35.4pt}#doc5424608 .c25{text-indent:28.4pt}#doc5424608 .c20{text-indent:27pt}#doc5424608 .c26{text-indent:18pt}#doc5424608 .c27{margin-right:-4pt}#doc5424608 .c16{color:#000000}#doc5424608 .c4{font-style:italic}#doc5424608 .c7{height:11pt}#doc5424608 .c8{font-weight:bold}#doc5424608 .title{widows:2;padding-top:24pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:6pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 .subtitle{widows:2;padding-top:18pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:”Georgia”;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:”Arial”}#doc5424608 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:”Arial”}#doc5424608 h2{widows:2;padding-top:24pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:6pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 h3{widows:2;padding-top:18pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 h4{widows:2;padding-top:14pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 h5{widows:2;padding-top:12pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 h5{widows:2;padding-top:11pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 h6{widows:2;padding-top:10pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:”Arial”;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5424608 ]]>

МБОУ-лицей № 10

Математика шахмат

Автор:

Шапарь Татьяна,

ученица 7Д класса

Руководитель:

Карпенко Светлана Викторовна,

учитель математики

Белгород, 2013

Введение

 «Игра в шахматы существовала еще до появления на Земле человека и, может быть, даже до сотворения мира. Если мир впадет в хаос, игра в шахматы останется вне пространства и времени свидетельством вечного существования идей» – так высоко оценил искусство игры в шахматы Бонтемпелли. Я изучила много разных сложных шахматных позиций, это большой труд, но и огромное интеллектуальное наслаждение.

Но вот я решила взглянуть на шахматы несколько с другой стороны – математической. Конечно, между математикой и шахматами много общего. Игра в шахматы – это в первую очередь решение математических проблем. Выдающийся ученый Г. Харди, проводя параллель между этими видами человеческой деятельности, заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий. Понимая огромное значение математики для развития интеллекта, многие великие шахматисты увлекались решением математических задач и головоломок. В качестве примера можно привести таких шахматистов как Эммануил Ласкер, Михаил Ботвинник и Макс Эйве. Кстати, М. Эйве сказал, что «в математике не меньше логики и красоты, чем в шахматах».

Объект изучения – математические задачи на шахматную тему.

Целью моей работы:

• собрать и прорешать математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры;
• классифицировать математических задач на шахматную тему по типам;
• выявить используемые при решении таких задач математические методы.

Все представленные в работе задачи мною прорешаны. Условия задач взяты из сборников олимпиадных математических задач, книги Е. Я. Гика «Математика на шахматной доске», а также использованы материалы математического кружка ЦДМО, который я посещаю уже… лет.

Особенностью моей работы является то, что я попыталась не просто решить задачи, а разделила их по типам. Вот что у меня получилось:

• задачи на раскрашивание шахматной доски;
• задачи на разрезание шахматной доски;
• задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур;
• лабиринты на шахматной доске;
• задачи о перестановках фигур на шахматной доске.

Ни в одной книге по шахматной математике я не нашла перечня используемых при решении задач математических методов. Новизна моей работы заключатся в том, что я попыталась выявить какие математические знания, математические приёмы необходимы для решения для каждого типа задач.

1. Задачи на раскрашивание шахматной доски

Задача 1. Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 88, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд!

Решение: Можно закрасить 42 клетки, закрасить 43 клетки невозможно. Примеры ответов изображены на рис.1 а,б.

                

а)                                        б)

Рис. 1

Задача 2. Поля клетчатой доски размером 88 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить: а) 26; б) 28 клеток. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

Решение: рис.2.

                

Рис. 2                                        Рис. 3

Задача 3. Отметьте на доске 88 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Решение: рис.3.

Задача 4. В квадрате 77 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Решение: рис.4 а,б.

а)                        б)

Рис. 4

При решении задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения.

2. Задачи на разрезание шахматной доски

Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски.

Задача 5. Разрежьте изображённую на рисунке 5,а доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.

Решение: рис.5,б.

                

а)                                        б)

Рис. 5

Задача 6. Четыре алмаза.

Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза – на те поля, на которых был заматован его король (рис.6, где вместо алмазов изображены кони).

После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни, причем, как гласит легенда, для казни каждого мудреца использовал его часть доски с алмазом.

Рис. 6

Условие задачи: Разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось по одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски.

Решение: Одно из решений задачи представлено на рис.6. Располагая четырех коней на различных полях доски, можно получить множество задач о разрезании. Интерес в них представляет не только нахождение одного необходимого разреза, но и подсчет числа всех способов разрезать доску на четыре одинаковые части, содержащие по одному коню. Установлено, что наибольшее число решений (800) задача имеет при расположении коней в углах доски.

Задача 7. На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или цветом полей при совмещении.

        а)        б)

Рис. 7

Решение: Максимальное число частей равно 18. На рис.7 представлены два разреза. Решение на рис.7,а принадлежит Лойду; особенность его состоит в том, что одна из частей содержит восемь полей (максимум). В решении на рис.7,б, отличающемся внешней симметрией, ни одна часть не содержит более пяти полей. На рис.7,а части 17 и 18, или 8 и 9, хотя и имеют одинаковую форму, отличаются цветом полей при совмещении. Другие части, например, 3 и 6, вообще не могут быть совмещены (переворачивать их нельзя).

Задача 8. Какое максимальное число полей доски можно пересечь одним разрезом?

Решение: Поля доски образуются в результате пересечения 18 прямых – девяти вертикальных и девяти горизонтальных. С каждой из них прямая-разрез может пересечься лишь в одной точке, но из четырех прямых, образующих края доски, она пересекается лишь с двумя. Отсюда следует, что наша прямая пересекает прямые, образующие поля доски, самое большее в 16 точках. Эти точки разбивают прямую не более чем на 15 отрезков, каждый из которых заключен внутри какого-нибудь поля. Таким образом, любой разрез доски пересекает не более 15 полей. Из рис.8 следует, что ровно столько полей пересекает разрез, проведенный параллельно диагонали доски и проходящий через середины сторон двух угловых клеток.

   

        Рис. 8        Рис. 9

Задача 9. Сколько нужно провести разрезов на доске, чтобы пересечь все ее поля? 

Решение: Семь прямых могут пересечь все 64 поля доски. Для этого одну прямую нужно провести почти в диагональном направлении через центр доски, а шесть других – в направлениях почти параллельных второй диагонали доски (рис.9).

3. Шахматная доска и домино

Задачи про шахматную доску и домино можно считать частным случаем задач на разрезание доски.

Задача 10. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 88, из которого вырезаны противоположные угловые клетки (рис. 10,а)?

        a)        б)

Рис. 10

Решение: Предполагается, что каждое домино имеет размеры 21 и покрывает два соседних поля доски, а каждое поле покрывается одной половинкой домино. Можно было бы заняться алгебраическими рассуждениями, но шахматное решение гораздо проще. Окрасим урезанный квадрат в черно-белый цвет, превратив его в шахматную доску без двух угловых полей a8 и h2 (рис.10,б). При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же черных полей на два больше, чем белых, и поэтому необходимого покрытия не существует! Таким образом, раскраска доски не только позволяет шахматисту легче ориентироваться во время игры, но и служит средством решения математических головоломок.

Задача 11. Пусть на шахматной доске вырезаны два поля разного цвета. Всегда ли можно покрыть оставшуюся часть доски 31 домино?

Решение: Оказывается, что всегда. Проведем замкнутую линию, как показано на рис.11. Если из доски вырезаны соседние поля, то разорванная линия будет состоять из одного куска, проходящего через 62 поля, при этом цвета полей чередуются. Если мы станем размещать домино вдоль этой линии, то закроем всю оставшуюся часть доски. Если вырезанные поля не являются соседними, то линия разорвется на две части, проходящие через четное число полей, и каждую из них можно покрыть домино.

Рис. 11

Задача 12. Пусть из шахматной доски вырезано некоторое количество полей. При каком наименьшем числе таких полей на оставшуюся часть доски нельзя поместить ни одного домино?

Решение: Достаточно вырезать из доски 32 поля одного цвета – либо белые, либо черные, и на ней не останется места ни для одного домино.

Задача 13. Можно ли покрыть шахматную доску 21 прямым тримино и одним мономино? Если можно, то какие поля занимает при этом мономино?

        а)        б)

Рис. 12

Решение: Одно из покрытий показано на рис. 12,а. Для определения возможных расположений мономино проведем на доске две системы параллельных прямых, как показано на рис. 12,б. Легко убедиться, что при любом покрытии доски каждое тримино покрывает ровно одно поле, через которое проходит сплошная прямая, и ровно одно, через которое проходит пунктирная прямая. Поскольку число полей, пересекаемых сплошными прямыми, равно 22, как и число полей, пересекаемых пунктирными прямыми, а тримино имеется 21, то мономино может занимать лишь поля, пересекаемые обоими семействами прямых. А таких полей всего четыре: c3, c6, f3 и f6. Поворачивая доску на 90°, 180° и 270°, можно получить соответствующее покрытие для каждого из этих четырех полей.

Задачи на раскрашивание и разрезание доски, по-моему, самые легкие математические шахматные задачи. Для решения таких задач единого алгоритма нет, нужны небольшие математические расчеты, хорошее внимание и, конечно, строгие логические рассуждения.

4. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске,

числа путей передвижения фигур 

4.1. Неторопливый король

Король – самая медленная фигура в шахматах. С любого места он может переступать только на соседние поля доски. Однако необычное измерение расстояний на доске лучше всего иллюстрирует движущийся король.

Задача 14. Сколькими способами король с поля е1 может добраться кратчайшим путем до поля d8?

Решение: Очевидно, что кратчайшее путешествие короля до цели занимает семь ходов, причем он может перемещаться любыми зигзагообразными путями, оставаясь при этом внутри прямоугольника e1-a5-d8-h5. Для подсчета искомого числа путей составим таблицу чисел, которые будем помещать прямо на полях доски (рис. 13). Число, стоящее на данном поле равно числу кратчайших путей до него с поля e1. На поля d2, e2 и f2 король может попасть кратчайшим путем единственным способом, и поэтому на них стоят единицы. По той же причине единицы стоят на полях c3 и g3. На d3 за два хода король попадает двумя способами, а на e3 – тремя. В общем случае число кратчайших путей до данного поля складывается из одного, двух или трех чисел, стоящих на полях предыдущей горизонтали, с которых король попадает на данное поле в один ход. Пользуясь этой закономерностью, мы, в конце концов, заполним всю таблицу и получим, что с поля e1 до поля d8 король может добраться кратчайшим путем 357 способами.

Рис. 13

Задача 15. Какое максимальное число королей можно расставить на доске так, чтобы они не угрожали друг другу, т.е. не стояли рядом?

Решение: Разобьем доску на 16 квадратов (рис. 14). Если мы хотим, чтобы короли не касались друг друга, то, очевидно, в каждом из этих квадратов надо поместить не более одного из них. Это означает, что больше шестнадцати королей, удовлетворяющих условию задачи, расставить невозможно. Итак, максимальное число мирных королей на доске 88 равно 16.

Рис. 14

Задача 16. Какое наименьшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они нападали на все свободные поля доски?

Решение: В каждом из девяти прямоугольников, выделенных на рис. 15, имеется одно поле (на нем стоит король), которое может быть атаковано только королем, находящимся в этом же прямоугольнике. Следовательно, для того чтобы все свободные поля доски были под угрозой, в каждом из наших девяти прямоугольников должен стоять хотя бы один король. Число девять и является решением задачи для обычной доски.

Рис. 15

Задача 17. Двое по очереди передвигают короля, стоящего на доске. Игрок, вынужденный поставить его на поле, которое король уже посетил, проигрывает. На чьей стороне победа?

Решение: Верх берет тот, кто начинает, причем при произвольном положении короля. Для этого он мысленно разбивает доску на прямоугольники 21. Затем первым ходом ставит короля на поле, парное исходному с королем (в том же прямоугольнике). А далее на любой ход соперника передвигает короля на парное ему поле. Таким образом, после каждой пары ходов один прямоугольник «исключается» из игры. В конце концов второму игроку придется занять поле, которое король уже посещал.

4.2. Ферзь на шахматной доске

Ферзь – самая сильная шахматная фигура. Существует множество задач о ферзе. Я думаю, самая распространенная из них – это задача о восьми ферзях.

Задача 18. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь ферзей, чтобы они не угрожали друг другу, то есть никакие два не стояли на одной вертикали, горизонтали и диагонали?

Решение: Очевидно, больше восьми ферзей расставить невозможно, тогда хотя бы на одной вертикали и горизонтали их окажется не меньше двух. Найти несколько решений несложно, одно из них показано на рис. 16.

Рис. 16

Многие известные математики пытались решить эту задачу, среди них: М. Беццель, Ф.Наук, В. Аренс. Однако строгое доказательство того, что 92 расстановки исчерпывают все возможности, было получено Д. Глэшером только спустя более 100 лет после открытия этой задачи. Как уже было сказано всего решений 92, но основные из них 12. Остальные получаются при помощи симметрии.

Задача 19. На бесконечной доске находятся два белых ферзя и черный король. За сколько ходов белые могут поставить мат?

Решение: Оказывается, каковы бы ни были размеры доски, и как бы ни располагались в начальный момент два белых ферзя и черный король, мат дается не позднее четвертого хода! Первым ходом один из ферзей объявляет шах по вертикали; в ответ на отступление короля на одну из соседних линий вторым ходом другой ферзь зажимает короля на двух вертикалях. При этом возникает позиция подобная той, что изображена на рис. 17. На любое движение короля на третьем ходу следует соответствующий горизонтальный шах и мат следующим ходом, например 2… Крe4 3. Фc4+ Крe5 (e3) 4. Фf4

Рис.17

4.3. Прямолинейная ладья

Ладья – строгая, прямолинейная фигура. Она тоже часто встречается в математических задачах.

Задача 20. Какое наименьшее число поворотов должна сделать ладья при обходе всех полей доски nn?

        а)        б)

Рис. 18

Решение: Ладья должна была сделать хотя бы один ход вдоль каждой вертикали или вдоль каждой горизонтали. Пусть, ладья двигалась хотя бы раз вдоль каждой вертикали. На любую из них, кроме тех, где маршрут начался и закончился, ладья должна была войти и после движения вдоль нее выйти. При этом вход и выход обязательно происходят с поворотами. Таким образом, общее число поворотов не меньше, чем 2(n–2)+1+1=2(n–1). Для любого n маршрут, содержащий ровно столько поворотов, можно получить из маршрута, приведенного на рис. 18,а; при n=8 ладья делает 2(8–1)=14 поворотов. Этот маршрут является открытым, замкнутый маршрут состоит уже из 16 ходов (рис. 18,б).

Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске и числа путей передвижения фигур более сложные, чем задачи на раскрашивание и разрезание доски. Для их решения нужны более сложные расчеты и умение найти математическую закономерность в найденном ряде чисел. Здесь уже большую помощь в решении задачи может оказать умение играть в шахматы.

5. Лабиринты на шахматной доске. Ход конем

Совсем не обязательно быть шахматистом, чтобы знать, какая шахматная фигура самая удивительная. Конечно, это конь! Не случайно выражение «ход конем» стало крылатым и прочно вошло в наш быт. А один из самых остроумных гроссмейстеров, С. Тартаковер, прямо считал, что «вся шахматная партия – это один замаскированный ход конем». Основное свойство коня, которое отличает его от других фигур, состоит в том, что он на каждом своем ходу меняет цвет поля, на котором стоит. Многие задачи о коне удается эффектно решить, если воспользоваться указанным свойством.

Задача 21. Задача о коне Аттилы. На доске находятся две фигуры – белый конь и черный король. Некоторые объявляются «горящими». Конь должен дойти до неприятельского короля, повернуть его и вернуться в исходное положение. Ему запрещено занимать как «горящие» поля, так и поля, уже пройденные им однажды.

«Трава не растёт там, где ступил мой конь!» – похвалялся вождь гуннов Аттила, когда хотел сказать, что его полчища уничтожают всё живое на своём пути. На рис. 19,а конь Аттилы расположен на g4, а неприятельский король – на b3. Горящие поля выделены.

Соединяя отрезками все пары доступных коню полей, между которыми возможен его ход, получаем граф коня для данной задачи (полям доски соответствуют вершины графа) – рис. 19,б. В результате дело сводится к нахождению в графе такого пути, который не содержит ни одной вершины более одного раза и, кроме того, проходит через обе выделенные (на рисунке они обведены кружками).

Методы решения подобных задач, называемых лабиринтами, хорошо известны в теории графов. Впрочем, для коня Аттилы искомый путь нетрудно найти и непосредственно. Он содержит 18 ходов: Кg4-f6-е8-g7-е6-f8-g6-е7-с6-а5:b3-d2-b1-а3-b5-d6-f7-h6-g4. Для достижения цели коню пришлось побывать на 18 полях из 35, не сожжённых в начале сражения.

        а)        б)

Рис. 19

Задача 22. Может ли конь с поля a1 добраться до h8, побывав на каждом поле доски ровно один раз?

Решение: Не может. Исходное поле a1 – черное, и, значит, на каждом нечетном ходу конь попадает на белое поле. Однако число 63 (именно на 63-м ходу конь прибывает в противоположный угол доски) нечетно, а поле h8 – черное.

Все оказалось довольно просто, но любопытно, что за доской шахматист иногда сталкивается с подобными вопросами. Рассмотрим, например, позицию, изображенную на рис.20. Белым здесь удается добиться ничьей единственным путем – 1. Крc1! Теперь их король будет переходить с c1 на c2 и обратно, занимая каждый раз поле того цвета, что и конь, и не выпуская черного короля из заточения. В случае 1. Крc2 конь попадал на d3 при короле на c2, и пешка проходила в ферзи.

Рис. 20

Задача 23. Обойти конем все поля шахматной доски, посетив каждое из них ровно один раз.

Эта задача известна, по крайней мере, с XVIII века. Леонард Эйлер посвятил ей большую работу «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию» (26 апреля 1757 г.). В письме к Гольдбаху он сообщал: «…Воспоминание о предложенной когда-то мне задаче послужило для меня недавно поводом к некоторым тонким изысканиям, в которых обыкновенный анализ, как кажется, не имеет никакого применения…. Я нашел, наконец, ясный способ находить сколько угодно решений (число их, однако, не бесконечно), не делая проб». Помимо рассмотрения задачи для коня, Эйлер разобрал аналогичные задачи и для других фигур.

Хотя задача была известна и до Эйлера, лишь он впервые обратил внимание на ее математическую сущность, и поэтому задачу часто связывают с его именем.

Метод Эйлера состоит в том, что сначала конь двигается по произвольному маршруту, пока не исчерпает все возможные ходы. Затем оставшиеся непройденными клетки добавляются в сделанный маршрут, после специальной перестановки его элементов.

Фигура коня обозначает начальное положение шахматной фигуры, цифры – его последующие ходы (рис. 21).

Рис. 21. Прохождения коня через все клетки поля шахматной доски 5 × 5.

Известно много методов для нахождения маршрутов коня, которые носят имя первооткрывателей – метод Эйлера и Вандермонда, рамочный метод Мунка и Коллини, метод деления на четверти Полиньяка и Роже и др.

Вот самое простое правило построения маршрутов коня.

Правило Варнсдорфа: при обходе доски коня следует всякий раз ставить на поле, из которого он может сделать наименьшее число ходов на еще не пройденные поля; если таких полей несколько, то можно выбрать любое из них.

Правило Варнсдорфа было предложено более 150 лет назад. Долгое время считалось, что оно действует безукоризненно. Но позднее было установлено, что его вторая часть не совсем точна. Если в распоряжении коня имеется несколько возможностей, упомянутых в первой части правила, то не все они равноценны. Машинный эксперимент показал, что произвольное применение второй части правила Варнсдорфа приводит коня в тупик.

Однако на практике правило Варнсдорфа действует весьма эффективно, и даже при вольном использовании его второй части вероятность заблудиться невелика. Иногда завершить маршрут коня удается даже в том случае, если его начальный путь сделан без всякой системы. На рис. 22,а конь, начав путешествие с поля a1, уже прошел 40 ходов. В этой трудной ситуации, пользуясь правилом Варнсдорфа, конь благополучно заканчивает маршрут. С поля 40 он мог бы пойти, кроме поля f2, на поля c5, d6, f3 и g3. Но каждое из этих полей связано с тремя свободными, а поле f2 – с двумя (hi и d3), этим и объясняется выбор, – число 41 ставится на поле f2. Дальше у коня выбор между полями h2 и d3. Второе поле связано с четырьмя свободными, а первое – только с одним, и число 42 ставится на h2. С этого поля ход определяется однозначно – на поле g3, которое и получает номер 43. Теперь у коня имеется выбор между полями h5 и f5, причем каждое из них связано с тремя свободными. Согласно правилу, можно выбрать любое из них, в нашем случае конь идет на h5 (номер 44). Продвигаясь далее таким же образом, конь в конце концов обойдет всю доску и последним, 63-м ходом, закончит маршрут на поле c6, которое получит номер 64 (см. рис. 22,б).

        а)        б)

Рис. 22

Неизвестно до сих пор, сколько всего существует маршрутов, Хотя доказано, что число их не более 30 000 000. Многие составители маршрута коня стремились внести в свое занятие, на сколько это возможно, эстетический элемент и достигли любопытных результатов. Придумано множество необычных решений, изображающих различные предметы, буквы или знаки (известен даже график, посвященный Наполеону). Два достопримечательных примера такого рода приведены на рис. 23,а,б. График одного маршрута напоминает собой вазу, а график другого подобен цветку, части которого расположены в высшей степени симметрично.

        а)        б)

Рис. 23

Со времен Эйлера известен так называемый «раздельный ход коня», который заключается в нахождении пути по одной половине доски, его симметричном дублировании и соединении обеих путей вместе (рис. 24). Для половины шахматной доски – доски 8×4 – найдено точное число маршрутов коня. Это позволило подсчитать число «раздельных ходов коня» на доске 8×8, которое и дает нижнюю границу для числа всех решений задачи.

Рис.24

Для того чтобы обойти конём все шахматные клетки и ни разу не побывать дважды на одной и той же, к тому же сделать это «вслепую», начав или закончив на любой клетке по желанию «зрителя», можно благодаря мнемоническому стихотворению:

Алеет Осень Ценными Дарами,

Еще Один Животворящий День.

Хлеба Червонят Желтыми Шнурами,

Хрустальных Вод Философична Сень.

Два Вечера Цеплявшиеся Шишки

Артист Писал, Бездонна Синева.

Дорожный Шлак Целуют Червячишки,

Еще Покрыта Флоксами Трава.

Дымится Чай Эффектней Шоколада,

Фарфоры Чашек Достаются Трем,

Блондинке Девушка Дана Отрада

Форшмак Делить Холодным Острием.

Жена, Толкая Хилую Подругу,

Желает Сняться Этим Выходным,

Ценя Сама Арктическую Вьюгу,

Бросает Шар Арбуза Четверым.

Цикад Пяток, Едва Чревовещая,

Дарует Дрему Фикусам Окна.

Хотя Довольны Жаждавшие Чая,

Хозяин Шумно Жертвует Вина.

Фокстротами Шесть Девушек Пленились,

Эстрадных Танцев Фантастичней Па,

Едва Ступающий Цыпленок Вылез,

А Селезень Блуждающий Пропал.

Алеет Тело Бронзовой Осины,

Царит Теней Ажурная Длина.

Беззвучней, Чем Автомобиля Шины,

Болоту Ветер Дарит Семена.

Фонарь Восьмью Химерами Сияет,

Жук Прилетает, Хлопая, Туда.

Желанна Осень, Если Довершает

Ценнейший Отдых Бодрого Труда.

Первые буквы задают координаты ходов: Алеет Осень = А1; Ценными Дарами = С2; и т. д. В каждую строфу вставлена подсказка, помогающая не перепутать последовательность строф: ещё ОДИН, ДВА вечера, достаются ТРЁМ и т.д.

Значительно труднее проблема, состоящая не в отыскании определенного маршрута коня по доске, а в нахождении всех маршрутов и подсчете их числа. Однако эта задача не решена до сих пор.

6. Задачи о перестановках фигур на шахматной доске

Конечно, одной из самых известных занимательных игр является игра «пятнадцать», придуманная С. Ллойдом. Она относится к перестановочным играм и имеет строгую математическую теорию. И на шахматных досках существует много интересных задач и головоломок, связанных с перестановкой фигур, причем для решения некоторых из них придуман математический приём.

Задача 24 «Пятнадцать». В коробочке 44 находятся пятнадцать квадратов, пронумерованных числами от 1 до 15. Требуется, не вынимая квадраты из коробочки, переставить их так, чтобы номера шли в возрастающем порядке.

Проблема не очень то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению, согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как «игра в пятнадцать» из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки.

Всего существует 16! Расположений квадратов, и все они распадаются на два равных по численности класса. Расположения первого класса приводятся при помощи перестановок к нужному расположению квадратов, а расположения второго удается при помощи перестановок привести к нужной позиции, только с переставленными квадратами 14 и 15.

Как определить к какому из двух классов принадлежит данная позиция? Для этого нужно посчитать число транспозиций в ней. Два квадрата образуют транспозицию тогда, когда квадрат с большим номером предшествует квадрату с меньшим. Оказывается, что если число транспозиций чётно, то позиция относится к первому классу, а если нечётно, то ко второму.

Задача 25. На доске 44 расставлены 15 ладей, пронумерованных числами от 1 до 15. Требуется переставить ладьи так, чтобы их номера расположились в возрастающем порядке, а пустым осталось поле d1.

Так как ходы ладьи на доске 44 совпадают с перемещениями квадратов в игре «пятнадцать», эта задача о ладьях изоморфна игре Ллойда. То есть существование ее решения зависит от числа транспозиций ладей в данной позиции (если число транспозиций четно, то решение существует, если нечетно – нет решения).

Задачу о ладьях можно обобщить для досок любого размера. При этом на обычной доске все позиции с 63 пронумерованными ладьями так же распадаются на 2 равных по численности класса: в одном ладьи можно расположить в возрастающем порядке (с пустым полем h2), а в другом – нет. Любопытно, что такая же ситуация имеет место и для коней, т.е. все позиции с 63 пронумерованными конями распадаются на 2 класса, и в половине случаев коней можно расположить в возрастающем порядке, а в половине – нет. Для пронумерованных ферзей и королей необходимая перестановка возможна при любой начальной позиции, а для слонов задача лишена смысла, так как они не могут менять своего цвета.

Задача 26. Старинная головоломка. 

Эту задачу придумал итальянец Гуарини ещё в XVI в. Она встречается в книгах по занимательной математике. В углах доски размером 33 стоят два белых и два чёрных коня (рис. 25,а). Требуется поменять местами белых и чёрных коней за наименьшее число ходов.

Наиболее изящно задача решается при помощи «метода пуговиц и нитей», открытого известным мастером математических головоломок Г. Дьюдени. На каждое поле маленькой доски, кроме центрального (на него кони попасть не могут), поместим по пуговице (на рис.25,б их заменяют кружки). Если между двумя полями возможен ход коня, то соответствующие пуговицы свяжем нитью (на рисунке нити – это отрезки прямой). Полученный клубок пуговиц и нитей распутаем так, чтобы все пуговицы расположились по кругу (рис. 25,а).

Теперь задача решается почти автоматически. Выбрав одно из направлений движения по кругу, будем переставлять коней до тех пор, пока они не поменяются местами. Чтобы переместить коней на доске, нужно заменить пуговицы соответствующими полями. Нетрудно убедиться, что решение состоит из 16 перемещений коней (восьми белых и восьми чёрных), причём кони противоположного цвета могут ходить по очереди. Если дополнительно потребовать, чтобы кони разного цвета при движении не угрожали друг другу (очерёдность ходов в этом случае позволяется нарушать), то решение тоже найдём на рис. 25,в. Необходимо только следить за тем, чтобы белые и чёрные кони не оказались соседями в клубке. Если круговое движение (против часовой стрелки) начинает белый конь а1, то решение будет такое: Ка1-b3, Ка3-с2, Кс-b1-а3, Кс1-а2-с3, Кb3-с1-а2, Кс2-а1-b3, Ка3-с2-а1, Кс3-b1-а3, Ка2-с3, Кb3-с1.

                                

        а)        б)        в)

Рис. 25

Метод пуговиц и нитей легко объяснить в терминах теории графов. Действительно, задаче о перестановке коней можно сопоставить граф, вершины которого соответствуют полям доски (пуговицам), а рёбра – возможным ходам коня между полями (нитям). Тогда распутывание клубка пуговиц и нитей есть не что иное, как более наглядное расположение графа на плоскости.

Разумеется, метод пуговиц и нитей может быть использован для решения не только задачи Гуарини, но и целого класса перестановочных задач и головоломок (необязательно шахматных).

Заключение

При написании работы я открыла для себя целый новый мир – шахматную математику.

У меня получилась следующая классификация найденных и прорешанных математических задач на шахматную тему:

• задачи на раскрашивание шахматной доски;
• задачи на разрезание шахматной доски;
• задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур;
• лабиринты на шахматной доске;
• задачи о перестановках фигур на шахматной доске.

В работу я поместила лишь некоторые задачи. Но, по моему мнению, их достаточно для того, чтобы показать, что шахматная математика привлекательна и интересна для молодых людей. Многие шахматные задачи до сих пор не решены и заслуживают пристального внимания и приложения интеллектуальных сил. Сейчас при решении задач на помощь к человеку приходит компьютер. Им уже поставлено много рекордов. Сейчас компьютеры могут решать окончания с семью фигурами и меньше, находя порой невероятные решения. К примеру, программисты Марк Буржуцкий и Яков Коновал обнаружили фантастический результат для семифигурного окончания «ферзь и конь против ладьи, слона и коня», в котором белые выигрывают лишь через 517 ходов! Мы можем только удивляться. Но, кто знает, может быть, в XXII веке дело дойдет и до 32 фигур на доске, и загадка шахмат будет окончательно разгадана?!

Мною были выявлены следующие математические методы, используемые при решении задач на шахматную тему:

• метод раскраски, разрезания фигур;
• использование теории игр;
• использование теории графов;
• использование комбинаторных вычислений;
• «метода пуговиц и нитей».

Проделанная мною работа для меня очень полезна, она обогатила мои знания как в математике, так и в игре в шахматы. Во-первых, почти в каждом сборнике олимпиадных задач, в многочисленных книгах, посвященных математическим головоломкам, содержатся красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Надеюсь, что после тщательного изучения подобных задач, их решение не будет вызывать у меня особых затруднений. Во-вторых, при игре в шахматы я могу использовать некоторое математическое видение ситуации. По возможности, буду не только просчитывать будущие шахматные ходы, но и пытаться понять принцип выигрыша.

Список литературы

1. Акимова С. Занимательная математика. С-П.: Тригон, 1998.
2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971.
3. Гик. Е.Я. Шахматы и математика. М.: Наука, 1976г.
4. Гик. Е.Я. Занимательные математические игры. М. 1987.
5. Гришин В.Г. Малышы играют в шахматы. М: Просвещение, 1991.
6. Екимова Н.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. М.
7. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: Омега, 1994.
8. Квант №9. М.: Наука, 1989.
9. Квант №10. М.: Наука, 1989.
10. Купцов Л.П., Нестеренко Ю.В. и др. Математические олимпиады школьников. М.: Просвещение, 1999.
11. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1985.
12. Савин А. Математические миниатюры. М.: Детская литература, 1991.
13. Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады. М., 2004.
14. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. М.: Аванта+, 2002.
15. Южаков О.И. Математические олимпиады. Курган: Изд-во ИПК и ПРО, 2004.
16. Ященко И.В. Приглашение на Математический праздник. М.: МЦНМО, 2005.

10 простых шахматных головоломок для начинающих – CHESSFOX.COM

Вот 10 простых шахматных головоломок для начинающих, которые помогут вам отработать схемы, которые вы изучили в шахматной тактике для начинающих.

Примечание: обязательно изучите и решения!

Шахматная головоломка для начинающих # 1

Белые только что переместили слона на b4. Как можно воспользоваться этой ошибкой?

Решение

1… Qd4 + – это двойная атака (вилка) на короля и слона белых. Белые должны вывести своего короля из-под шаха.На следующем ходу черные поймают незащищенного слона на b4.

Шахматная головоломка для начинающих # 2

Какой лучший ход для белых?

…

Решение

1.Qh8 + – тактика «вертела», заставляющая черного короля двигаться. На следующем ходу белые берут ладью на a8.

Шпаргалка для начинающих

Получите мою бесплатную Шпаргалку для начинающих. Шахматы могут сбить с толку новичка. Каким должен быть ваш следующий шаг? И почему? Эта шпаргалка представляет собой обучающий инструмент, который поможет вам понять, чего вы должны попытаться достичь на разных этапах игры.

Шахматная головоломка для начинающих # 3

Есть ли тактика, которую черные могут использовать в этой позиции?

Решение

1… Qxg3! выигрывает белого ферзя, так как белая пешка на f2 абсолютно скована черным слоном на b6.

Шахматная головоломка для начинающих # 4

Ход черных. Вы видите тактику?

Решение

1… Bxc3 + Конь c3 защищал ферзя белых! Как только белые выведут своего короля из-под шаха, черные берут белого ферзя Qxd5.

Шахматная головоломка для начинающих # 5

Ход черных.В позиции есть тактика. Вы можете это найти?

Решение

1… Bxa2 – открытая атака на ферзя белых. Белые должны вывести своего короля из-под шаха, тогда на следующем ходу черные сыграют Rxe3.

Шахматная головоломка для начинающих # 6

Эта довольно сложная. Сможете ли вы найти лучший ход за белых?

Решение

1.Qxe5! Дело в том, что слон черных защищал поле f6. Теперь, когда слон ушел, белые угрожают Nf6 +, разъединяя короля и ферзя черных.В процессе белые выигрывают слона.

Шахматная головоломка для начинающих # 7

Какой ход для белых лучший?

Решение

Белые играют Qd4! Это двойная атака (вилка), потому что белые угрожают 1) Qxg7 #, а также 2) Qxb6.

Шахматная головоломка для начинающих # 8

Ладья черных на c3 прижата к ферзю на f6. Есть ли способ у белых воспользоваться этой связкой?

Решение

1.Rc1! Белые захватят черную ладью на следующем ходу или, если ладья двинется, белые захватят черного ферзя на f6.

Шахматная головоломка для начинающих # 9

Ход белых. Что бы вы сделали?

Решение

1.Qd2! – красивый ход, использующий идею обнаруженной атаки, чтобы обнажить шпажку на ферзя черных. Если ферзь уйдет, на следующем ходу белые сыграют Rxc8 +.

Шахматная головоломка для начинающих # 10

Черные угрожают Qxh3 # Как вы можете повернуть столы против черных?

Решение

1.Bxf7 + – обнаруженная атака. На следующем ходу белые сыграют Qxh5, взяв ферзя черных.

В ближайшие недели рекомендуется повторить эти важные упражнения несколько раз. Научно доказано, что повторение важно для того, чтобы помочь вам запомнить то, что вы узнали.

Надеюсь, вам понравились эти шахматные головоломки для начинающих, и что скоро вы получите возможность использовать их в своих играх! Когда почувствуете, что готовы к этому, можете переходить к шахматным головоломкам для игроков среднего уровня.

21 полезные шахматные головоломки с матами, которые нужно практиковать

Как работает шахматная головоломка?

Что ж, ответ в том, что вам нужно сначала ознакомиться с шахматными ходами и использовать это для анализа этих шахматных головоломок, которые я приготовил ниже… 🙂

Хорошо, некоторые новички в шахматах не знают, какой мат в 3 или 2 Значит, я только что объяснил это своей дочери, и она поняла, что королю будет поставлен мат в рамках этих конкретных ходов.

Но чего она не понимает, так это как…

Это главный вопрос, на который нам нужно ответить, верно?

Шахматные головоломки должны быть сложными, и некоторые ответы намного выше среднего для начинающих шахматистов.

Мне нравится начинать с мата в 2 или 3 хода, а затем понимать, как шахматисты пришли к такому решению.

В этой статье я поделюсь с вами головоломками с матом, которые вы можете практиковать и использовать для улучшения своей шахматной игры.

Не забудьте прочитать эту рекомендованную статью:
«Популярные шахматные дебюты, которые вам нужно знать». Нажмите здесь, чтобы прочитать сообщение в блоге!

Chess Puzzles mate in 2

Белые выигрывают эти головоломки, и я дал несколько советов, которые вы можете использовать для решения игры.

Всегда пытайтесь решить эту проблему, прежде чем искать решение ниже.

Это станет очень полезным, если вы сначала решите головоломку, помните, что мат только в 2 хода.

Это обычно намного проще решить, чем 3 или более ходов.

Наслаждайся товарищем в 2 головоломках! Если вы готовы, выберите лучшее приложение для игры в шахматы!

1. Специальное шахматное движение

В этой шахматной головоломке вам нужно поставить мат Черному королю, предварительно сделав шах.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Шахматные эксперты говорили, что на этот вопрос было немного сложно ответить.

Но не расстраивайтесь, все, что вам нужно сделать, это попытаться решить ее хотя бы трижды.

Читайте также: В чем недостаток обратной пешки в шахматах?

2. Простое шахматное движение

В этой шахматной головоломке вам нужно поставить мат Черному королю, не давая сначала никакого шаха. Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Черный король не может остановить этого мат за два хода.

3.Разблокирование хода

В этой шахматной головоломке требуется позиционный ход без проверки.

Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Белые будут ждать того, что черные собираются сделать, и не имеют средств защиты короля.

4. Приманка

В этой шахматной головоломке для победы белых за два хода требуется стратегический ход.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Белые ответят матом на любой ход черных.

Попробуйте решить это по крайней мере три раза, прежде чем проверять решение ниже… 🙂

5. Почти патовый ход

Я вижу, что эта практическая головоломка требует деликатного хода, иначе черные могут сделать ничью из патовой ситуации. .

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Белым нужно ответить, учитывая возможность патовой ситуации.

( Вы также можете прочитать эту статью: В чем разница между патом и ничьей?)

6.Проверяйте и защищайте

Еще одна шахматная головоломка, которая поможет вам придумать стратегический ход.

Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Вы должны искать пути, которыми Черный Король может выбраться из своего почти захваченного положения.

Попробуйте, белые матируют черных в два хода.

7. Открытие квадрата

На этот раз мы рассмотрим, как использовать определенный тактический ход, который приведет к мату на двоих.

Посмотрите изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить ее:

Эта практическая шахматная головоломка станет легкой, если вы узнаете, на каком квадрате нужно закончить игру.

8. Неподвижная шахматная фигура

Эта шахматная головоломка показывает силу шахматной тактики, которая может создать множество проблем для любого шахматиста.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Оценивая свой следующий ход, найдите способ, при котором белым нужно сделать простой ход, при котором черные не смогут остановить неизбежный мат за два хода.

9. Захват правого поля

В этой шахматной головоломке белые проигрывают черным на одну меньшую шахматную фигуру.

Это не будет определяющим фактором в этой шахматной головоломке; вместо этого белым нужно сделать простой ход, чтобы получить позиционное преимущество.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Вы должны оценить, какой вариант вы можете взять, захватить или нет.

10. One Move Sacrifice

В этой шахматной головоломке много всего происходит; у вас есть ферзь черных на абсолютной связке, и у вас есть много других возможных атак, которые оба могут двигаться.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Все, что вам нужно выяснить, это то, каким ходом вы можете пожертвовать проигрышем, и какой ход у вашего оппонента нет выбора, кроме как проиграть после хода.

Шахматные головоломки для матов в два хода:

1. Специальное шахматное движение

Вы можете решить эту шахматную задачу, сначала сделав шах белым ферзем, а затем ответив черными, защищая короля пешкой f5.

Но…

Белые могут взять пешку необычным ходом «на проходе».”

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♕g4 + f5 2. gxf6 #

Черные – мат надвое.

Вы можете попробовать другие варианты и попрактиковаться в решении тех вариантов, которые найдете.

Это был бы интересный способ улучшить вашу игру в шахматы.

Еще я написал интересную статью о шахматной пешке на проходе.

2. Простое шахматное движение

Единственная шахматная фигура, которую вам нужно будет сделать белыми, – это ферзь.

Ферзь на h4 решает загадку и заставит поставить мат в зависимости от того, какой ход черный король попытается сделать следующим.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♕h4 ♔xd4 2. ♕xc3 #

Черные – мат надвое.

Есть и другие шахматные ходы, которые черные могут сделать дальше, но я оставлю это на ваше усмотрение.

3. Разблокирующий ход

Ход ферзем на h7 с целью открытия заблокированного поля c2. Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♕h7 ♘d3 + 2. ♘xd3 #

Отличный ход белых, вынуждающий черных поставить двухходовый мат.

Эту задачу очень весело решать; вы можете сделать по крайней мере один или два варианта, которые вы найдете в этой головоломке. Получайте удовольствие, решая этот мат за два хода.

4. Приманка

Ход ферзем на d1, соблазняя черного слона захватить белого ферзя.

Но при этом белые могут поставить мат черным.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♕d1 ♗xd1 2. ♖d4 #

Белые могут выиграть за два хода множеством способов и вариантов, и это интересный способ попрактиковаться.

Улучшите свою игру, подбирая важные тактики и применяя их в следующей игре.

5. Почти патовый ход

Ход отличный, и угроза двухходового мата у белых сохраняется. Вам нужно переместить ладью на d4, приготовившись к следующему ходу черных. Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♖d4 ♔xd4 2. ♗f6 #

Мата нет выхода. Опять же, вы можете попробовать другие ходы за черных, но в конце концов вы обнаружите, что у черных нет возможности избежать двухходового мата белых.

6. Шах и защита

Важные шахматные фигуры, на которые вам нужно обратить внимание, – это чернопольный слон и пешка на f5.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1.♕h4 c4 2. ♘f2 # Движение ферзя на h4, если конь на g4 проверит короля, белый ферзь все еще охраняет пешку. В любом случае, если черные сделают ход любой из своих пешек, шахматные фигуры белых будут защищены при каждом шахе. Вот как белые могут мат черных надвое. После перемещения ферзя на h4 попробуйте другие варианты, которых нет в обозначениях. Будет интересно решить эту задачу, сделав мат в два хода.

7. Открытие поля

Я попробовал еще один ход ферзя, но шахматные эксперты говорят, что это лучший ход, и правильный – ферзь на g7.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♕g7 ♕xg7 2. ♘e6 #

Жертвуя ферзя, чтобы атаковать единственное поле, на которое может пойти черный король, – поле d4.

Убрав черную ферзя, пожертвовав ферзя, вы можете применить тактику двойной атаки и в то же время поставить мат королю за два хода.

Потренируйтесь после перемещения ферзя на g7 и найдите другие варианты матов за два хода.

8. Неподвижная шахматная фигура

Правильный и простой ход – король на b8 , просто пытаясь оказать давление на черных и их неизбежный мат.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♔b8 d5 2. ♖f8 #

Отличный способ закончить партию, в которой сила фиксации была продемонстрирована белыми для победы.

Другие варианты после короля на b8 есть, чтобы узнать и насладиться.

9. Захват правого поля

Итак, в этой шахматной головоломке правильный ответ – король на h5.

Это выжидательный ход, который не оставит черным иного выбора, кроме как либо поставить шах белого короля, что будет бесполезно, либо сдаться.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♔h5 ♗f6 + 2. ♕xf6 #

Ну, конечно, черные не сдались, потому что после того, как король пошел на h5, у белых были разные варианты победы в два хода.

Попробуйте другие варианты этой головоломки, которые только можно придумать.

10. Жертва на один ход

Правый ход – это одноходовая жертва ладьи на d3, идущая на d2…

Ход ладьи на d2 откроет диагональную вертикаль для ферзя, где шах завершит игру. игра в 2 хода.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♖d2 ♕xg8 2. ♕c4 #

Если вы все еще хотите проверить некоторые другие варианты, сделайте это, потому что я сделал несколько захватывающих вариантов после ладьи на d2 ход.

Удачи!

Chess Puzzles mate in 3

В отличие от mate in 2 puzzles, вам нужно думать намного усерднее и использовать свою тактику и стратегический ум в этих практических играх, представленных ниже…

То же самое с предыдущими головоломками, ответы или решения прямо под этой шахматной головоломкой.

Рекомендуется проверять решения только в том случае, если вы хотя бы трижды пытались решить головоломки.

Вы по крайней мере разовьете отличное понимание матов и, конечно же, определенно улучшите свою игру.

Наслаждайся товарищем в 3 головоломках!

11. Контроль над черными полями

Это хорошая практическая головоломка, когда у черного короля есть два варианта хода, и если белые сделают неправильный ход, черный король все еще может избежать мата из трех ходов.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно проанализировать, как контролировать поля, которые вам нужно использовать, чтобы поставить мат Черному королю.

12. Держаться подальше от помех

Из этой шахматной головоломки видно, что король больше не может избежать угрозы мата со стороны белых.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно играть в выжидательную игру, чтобы сыграть мат из трех ходов.

Удачи.

13. Боковая атака

Эта шахматная головоломка кажется, что у черных есть материальное преимущество, но черные мало что могут сделать для предстоящего мат в три хода.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно подумать о том, как получить лучшую позицию для вашей малой шахматной фигуры и реализовать трехходовый мат.

14. Принудительный и ожидающий ход

Это может быть очень простым и в то же время сложным для новичков трехходовым матом, который требует от вас выжидательного хода.

Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Делая выжидательный ход, вы затем заставляете своего оппонента совершить ошибку. Найдите лучший выжидательный ход в игре.

15. Отказ от контроля

Для новичков это может быть довольно сложно решить, но это хорошая практическая головоломка для вас, чтобы улучшить свои навыки стратегии и шахматной тактики.

Посмотрите изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить ее:

В этой шахматной головоломке вам нужно будет отказаться от контроля над полями, которые улучшат вашу позицию, чтобы выполнить трехходовый мат.

16. Перемещение цели

В этой шахматной головоломке вы можете видеть, что черная ладья атакует белого ферзя. Кроме того, если посмотреть на позицию белых, особенно на второстепенные шахматные фигуры, все они готовы атаковать и мат черным королем за три хода.

Взгляните на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно искать не только другие возможности мат Черному королю за три хода.

17. Атака с обеих сторон

Как вы можете видеть из следующей практической шахматной головоломки, у черных шахматная фигура сильнее, потому что у черных все еще есть ферзь.

Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно искать способы не дать черным защищать короля, и вы можете использовать свои шахматные фигуры для атаки обеих сторон.

18. Выбор выигрышного размена

В этой шахматной головоломке вы заметите, что у белых меньше пешек, но есть возможность взять ладью черных.

Посмотрите изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить ее:

Вам нужно взвесить, какие возможности вы собираетесь получить и проиграть в этой головоломке.

19. Установка темного квадрата

У белых нет пешечного шанса, если вы посмотрите на эту шахматную головоломку, но когда вы увидите решение, вы обнаружите, что материальный перевес проигрывает с отличным позиционным преимуществом.

Посмотрите на изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно смотреть на определенное поле, чтобы мат Черному королю за 3 хода.

20. Force Capture

В этой шахматной головоломке вам нужно посмотреть, как вы можете занять квадрат, который может помочь обездвижить короля.

Посмотрите изображение шахматной головоломки ниже и попробуйте решить его:

В этой игре всего несколько шахматных фигур, и есть особый ход, чтобы убедиться, что черный король будет мат в 3 хода.

21. Умная пешечная ловушка

В этой шахматной головоломке мы рассмотрим, как черный король попадает в ловушку с пешкой белых и черной пешкой.

Здесь у черных есть шанс получить пат, и вам нужно быть осторожным с тем, какие шахматные фигуры двигаться, а какие нет.

Посмотрите на изображение Chess Puzzle ниже и попробуйте решить его:

Вам нужно использовать пешку, чтобы иметь возможность выполнить трехходовый мат для черного короля.

Шахматные головоломки для матов за три хода:

11. Контроль над черными квадратами

Правильный ход – слон на е7 , он не только все еще контролирует черные поля, белые уже готовятся мат черными. Король в нескольких вариациях.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1.♗e7 f5 2. ♕xf4 + ♔xf4 3. ♘g6 #

Попробуйте другие варианты, чтобы белые заматовали черного короля после хода белого слона на е7.

12. Держаться подальше от помех

Итак, лучший выжидательный ход для белых – слон на h3 .

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♗h3 ♔e4 2. ♘xc3 + ♗xc3 3. ♕d3 #

Если вы проанализируете практическую головоломку, вам нужно всего лишь переместить коня на c7. иметь решающую победу над черными, но в то же время, если вы не переместите слона на h3, ваша диагональ будет заблокирована.

Другие вариации забавно практиковать, продолжайте и тренируйтесь с различными вариациями, которые вы можете увидеть.

13. Боковая атака

Лучший ход – поставить коня на a5 , таким образом получив контроль над двумя светлыми квадратами на вертикали c.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♘a5 ♔d5 2. ♖c5 + ♔xd6 3. ♘b7 #

После хода коня черные могут сделать любой ход, но это невозможно. Черные могут остановить мат после перехода ладьи в любой вариант.

Вы можете попробовать другие варианты этого и посмотреть, что работает. Наслаждаться! 🙂

14. Принудительный ожидающий ход

Лучший ожидающий ход – ферзь на h6, , и этот ход по-прежнему позволяет вам контролировать 6-й ряд и выполнить трехходовый мат. Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♕h6 ♔b4 2. ♕c1 ♔a5 3. ♕a3 #

Перемещая ферзя на c1, вы теперь можете объединить ферзя и короля для мощного мата.

Есть несколько вариантов, которые вам нужно решить самостоятельно, и это не так сложно, как только вы найдете лучший выжидательный ход в этой практической шахматной головоломке.

15. Отказ от контроля

Правильный ход – конь g на e7 , хотя конь разумно контролирует поле е5, у него нет возможности поставить мат королю.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♘ge7 ♔c4 2. ♘d6 + ♔b4 3. ♘c6 #

Теперь, после перемещения коня на e7, черный король может попасть в ловушку, перейдя либо на неконтролируемое поле e5 или даже поле c4 o b4.

Попробуйте другие варианты и убедитесь, что вы получите некоторые важные подсказки с этой шахматной головоломкой.

16. Перемещение цели

Итак, я надеюсь, что вы смогли решить эту шахматную головоломку самостоятельно…

Правильный ход – это перемещение слона на h4 , атака черной ладьи и жертва ферзя.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♗h4 ♖xg1 2. ♖d4 + ♔c5 3. ♖d5 #

Как только черные захватили Белого ферзя, все кончено.

Все, что вам нужно сделать, это сделать ход ладьей, и тогда, как бы черные ни пошли дальше, им будет поставлен мат через три.

17. Атака с обеих сторон

Правильный ход – слон на c5 ; он не только блокирует ферзя от защиты критического поля a7, но также мешает черному слону защищать поле f3.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♗c5 ♕xc5 2. ♖a3 + ♕xa3 3. ♖a7 #

После перемещения черного слона вам нужно атаковать обе стороны этих полей, жертвуя одним. ваших ладей.

Попробуйте другие варианты шахмат для этой головоломки и запомните этот тип комбинационного хода с матом в три хода.

18. Выбор выигрышного размена

Итак, ладью вы взяли?

Если нет, то вы великолепны, потому что правильный ход – слон на b8. С этим ходом я считаю, что это выжидательный ход, и после этого хода белые сыграют еще один выжидательный ход ферзем. В зависимости от ответа черных.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♗b8 e3 2. ♕c8 ♔e4 3. ♘f6 #

Если черный король не двинулся, то наш ход ферзя на c8 – правильный ответ, все еще блокирует Черного Короля на файле c.

Вы выполняете трехходовый мат конем.

Попробуйте варианты после хода белых слоном b8.

19. Установка темного квадрата

Вы жертвуете Белого ферзя, но захватываете его двойной атакой коня.

Поскольку правильный ход конем на h5 …

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. ♘h5 ♕xg2 2. ♘f4 + ♔e5 3. ♗xd6 #

После того, как черные поймают ваш Королева, вы можете проверить Короля своим Рыцарем и создать Вилку с Королевой.

Вы знаете, что вам не нужно брать ферзя прямо в этот момент, потому что шах слона на темном квадрате – это подстава для мата в 3 хода.

Есть и другие варианты, например, если пешка берет коня. Это забавный вариант, и я знаю, что вы тоже можете его решить!

20. Force Capture

Хорошо, так что правильный ход в структуре двойной пешки белых …

Ход – пешка на f3 , этот ход атакует поля e4 и g4, что поможет белым подготовиться к жертва для епископа после проверки.

Проверьте изображение и шахматную нотацию ниже:

1. f3 d5 2. ♗f5 + ♔xf5 3. ♕f7 #

Это может быть принудительный захват для Черного короля или он может перейти в файл d, но какой бы ход ни сделал Черный Король, он закончится через 3 хода.

21. Умная пешечная ловушка

Надеюсь, вы смогли найти правильный ответ, потому что правильный ход – это перемещение слона на c2. Это похоже на выжидательный ход, и у черных есть несколько вариантов, но все ходы, которые у меня есть, действительно приводят к трехходовому мату.

Проверьте изображение и шахматную запись ниже:

1. ♗c2 gxf6 2. ♗d3 f5 3. ♗xe2 #

Итак, после перемещения слона на c2 черные могут переместить пешку и взять пешку на f6, а затем у белых есть хитрый ход: слон на d3 пытается захватить черную пешку, а затем форсирует мат.

Конечно, есть и другие варианты, но я просто дам вам узнать, как решать эти головоломки.

Наслаждайтесь!

Ознакомьтесь с шахматными рекомендациями здесь.

Заключение

Эту статью очень весело писать, и я смог проанализировать довольно много шахматных головоломок и найти отличные ответы на мат в два и три хода… 🙂

Польза от практики Эта шахматная головоломка для матов на 2 или 3 хода заключается в том, что вы можете тренировать свои аналитические способности и улучшить свои поиски способов мат соперника.

Единственное, что я бы посоветовал новичкам, – это если вам сложно решать головоломки, проверяйте решение, но затем попытайтесь понять позиции и ответить себе, почему это лучший ход в этой игре.

Я надеюсь, что вы смогли научиться и получать удовольствие от этих шахматных головоломок, и я хотел поделиться с вами этим типом шахматных головоломок.

Если у вас есть отличные шахматные головоломки, которыми вы хотите поделиться, оставьте комментарий, и я постараюсь их решить… 🙂

Наслаждайтесь решением некоторых шахматных головоломок!

Шахматные уроки для начинающих: шахматные задачи

«Красота движения заключается не в его внешнем виде, а в том, что за ним стоит мысль.”
– Аарон Нимцович

Прежде чем приступить к упражнениям этого урока, позвольте мне немного рассказать о шахматных задачах. Шахматные задачи созданы для развлекательных или тренировочных целей. Позиции обычно берутся из уже сыгранных игр, но они могут тоже быть изобретенными шахматистами. В специализированных шахматных журналах и на сайтах обычно есть разделы, посвященные шахматным задачам. Шахматная задача состоит из позиции и некоторой дополнительной информации, необходимой для ее решения.Например, информация может быть примерно такой: «У белых мат в 2 хода». Чтобы найти решение, необходимо проанализировать позицию, чтобы найти последовательность ходов, которые необходимо сыграть обоим игрокам. Решение такого рода проблем помогает развить лучшие навыки анализа, а также помогает запоминать модели позиций, которые могут очень хорошо получится в одной из ваших шахматных партий.

Если вы серьезно работали над всеми предыдущими страницами этого туториала, вы уже знаете достаточно, чтобы решать простые шахматные задачи.Некоторые из них вы найдете в упражнениях на следующих уроках. Но прежде чем позволить вам работать над упражнениями для этого урока, давайте посмотрим, как выглядит шахматная задача на примере ниже.

Обычно для решения шахматных задач используются алгебраические обозначения. Мы изучим эту систему в уроке 6, а пока мы воспользуемся другим способом проверить ваши ответы. После этого вы сможете сконцентрироваться на правилах, которые вы изучили на текущем уроке.

На этом урок завершен … давайте посмотрим, все ли вы усвоили с помощью упражнений, доступных на следующей странице.

Не рекомендую, но вы также можете пропустить упражнения и сразу перейти к следующему уроку по сложным и специальным правилам шахмат.

ШАХМАТНЫХ головоломок журнала (решения) | ChessBase

Приведенные ниже головоломки были взяты из Chess Magazine за январь / 2021 г. с любезного разрешения редактора.Задачи были выбраны и аннотированы Грэмом Фитианом, который является членом
, библиотекарем и сотрудником по связям с общественностью Шахматного клуба Чорлтона в Манчестере. Грэм составляет клубную рождественскую викторину последние 20 лет.

Журнал

CHESS был основан в 1935 году Б. Вуд, который управлял им более пятидесяти лет. Он издается каждый месяц Лондонским шахматным центром и редактируется IM Ричардом Паллисером и Мэттом Ридом. Ответственный редактор – Малькольм Пейн, организатор London Chess Classic.

CHESS рассылается по почте подписчикам в более чем 50 странах. Вы можете подписаться из Европы и Азии по специальной цене для новичков здесь или из Северной Америки здесь .

Полностью аннотированные решения головоломок были опубликованы в выпуске за февраль 2021 года и будут добавлены в реплеер внизу этой страницы на следующей неделе.

a) Белые сыграли 15.Nd6, на что черные, опасаясь тревожного шаха на h7, ответили 15…Nf8. Что произошло дальше? И б) Была ли у черных защита лучше?

Известно, что кинозрители попали в эту позу через три года после того, как ее разыграли. Косвенно была замешана влюбчивая москвичка.

У белых нет пешки, к тому же с явно худшей пешечной структурой, поэтому он не был слишком удивлен, когда продолжил проигрывать. Но какие возможности он упустил?

У белых тонкое изящество, позволяющее избежать ловушек и матов в восьмерке.

Рассказ. Луиза играла в шахматы с дядей Генри и, как обычно, легко выигрывала. Она как раз собиралась поставить мат ладьей, когда дядя Генри прервал его: «Эй, давайте сделаем это поинтереснее. Позвольте оговорить условия вашего мата!»

“Что ты имеешь в виду?” спросила Луиза.

“Что, если я укажу, с какой частью вы доставляете помощника?” – сказал дядя Генри, украдкой глядя на рыцаря, запертого в углу. «Вы соедините меня с конем за десять ходов», – ответил хитрый старый дровосек.«И вы не можете взять ни одну из моих пешек или позволить им двигаться».

Луиза смотрела на позицию минуту или две, затем ответила: «Хорошо, ты на месте». Как ей это удалось?

Вот аннотированные решения на нашей доске воспроизведения. Вы можете запустить двигатель (значок вентилятора), чтобы проанализировать альтернативные линии и, возможно, выяснить, почему определенные движения не работают.

Решение задач в шахматах – The Chess Improver

Один из лучших способов улучшить свою игру для новичков – это решать шахматные головоломки.Конечно, ничто не заменит игру и получение опыта таким образом, но шахматные задачи – отличный выбор для улучшения, потому что их можно решать во время простоя, даже если это всего пять минут. Однако у новичков часто возникают проблемы, когда они впервые начинают решать простые шахматные задачи, не потому, что основные задачи сложны, а потому, что новичок не полностью понимает, что их просят сделать.

Первый ключ к решению шахматной задачи – полностью понять, что вас просят сделать.Сначала определите, какой цвет делает ход. С проблемами, обнаруженными в книгах, вам скажут, что делать: белым или черным. В некоторых программах они говорят вам не словами, а с помощью цветного индикатора, белого или черного, справа или слева от шахматной доски. Всегда начинайте со знания, чей это ход!

Существуют различные типы задач, начиная от однократного, двух, трех или четырех, а также до тактических и материальных выгод. Здесь действительно стоит обратить внимание.В задачах мат – один ваша задача – найти единственный ход, который обеспечивает мат. Это означает, что вы делаете один ход и игра заканчивается. Имея мат на два, вы сделаете два хода, второй из которых дает мат. Ключом к решению этого типа проблем является поиск пар фигур, атакующих ключевое поле. Эта клетка примыкает к вражескому королю (или рядом, в случае с матом заднего ранга). Мат из трех и четырех в конечном итоге будет состоять из двух частей, но часто требуется обмен или два, чтобы получить решение из двух частей.Уловка всех шахматных задач состоит в том, чтобы смотреть на все свои фигуры по отношению к королю-противнику, а фигуры противника по отношению к вашим фигурам (и королю). Только после этого определите лучший курс действий. Такой план действий можно рассматривать только после тщательного изучения всего материала на доске (что помогает развить ваше видение доски). Помните, что главное – не торопиться, даже если часы отсчитывают секунды, как это есть во многих программах и приложениях для шахматных задач.Неважно, решите ли вы проблему за тридцать секунд или тридцать минут. В любом случае, вы ее решили.

Тогда есть тактические задачи, которые могут совершенно потерять новичка. Пытаясь решить одну из этих проблем, подумайте о слове «тактика». В шахматах это может быть вилка, булавка, шпажка и т. Д. Однако большинство проблем новичка будет вращаться вокруг вилок. Первый шаг к решению проблемы – мысленно отметить, что это тактическая игра, а не мат в один (если не указано иное).Это означает, что вы выиграете материал. Тактика новичка обычно требует, чтобы вы сделали только один ход, который разветвляет ключевые элементы задачи. Начните с рассмотрения самой популярной части вилки – Рыцаря. Рыцарь – мощная фигура, когда дело доходит до развилки, потому что вы не можете блокировать атаку рыцаря из-за его способности перепрыгивать другие фигуры. Взгляните на пример ниже:

[Событие “”] [Сайт “”] [Дата “”] [Раунд “”] [Белый “”] [Черный “”] [Результат “”] [Набор “1”] [FEN “q4k2 / 8/8 / 4N3 / 8/8/8 / 1R1RK3 w – – 0 1 “] [PlyCount” 5 “] 1.Rb8 + Qxb8 2. Nd7 + Ke8 3. Nxb8 *

В нашем примере у белых две ладьи, одна на b1, а другая на d1, а также конь на e5. У черных ферзь на a8. Белым приходится использовать тактику, чтобы выиграть материал и обеспечить легкую победу. Ход белых. Ключевым моментом здесь является получение белыми материала, а поскольку единственный материал, который можно выиграть, – это ферзь, мы нацелены именно на эту фигуру. Эта проблема требует вилки. Сначала мы рассмотрим наш материал, две ладьи и коня. Мы стремимся найти самый быстрый способ выполнить нашу задачу.Сначала посмотрите на Рыцаря. Белый конь может пойти на d7 и сделать шах короля, но это шах, а не вилка. Мы смотрим на черного ферзя на a8 и думаем: «Если бы только ферзь был на b8, то мы могли бы форкнуть короля и ферзя, выиграв ферзя». Как вывести ферзя на поле b8? Обратите внимание на ладьи, особенно ладью на b1. Если ладья b1 переместится на b8, черные будут вынуждены использовать ферзя для взятия ладьи, позволяя белому коню перейти на d7, разветвляя короля и ферзя. Вот как вы хотите решать головоломку.

Тактические головоломки для новичков, как правило, представляют собой тактические игры с одним ходом или комбинации из двух ходов. Две комбинации ходов намного сложнее, потому что они требуют настройки тактической игры, делая первый ход, который закладывает основу для тактики. Приведенный выше пример представляет собой комбинацию ходов, ведущих к тактике, вилке. Я настоятельно рекомендую проработать тактические головоломки, начиная с простейших тактических задач на один ход. Эти головоломки очень помогут вам в поиске тактических позиций во время игры.

Итак, секрет решения шахматных головоломок состоит в том, чтобы сначала точно понять, о чем от вас просят. Затем необходимо методично проанализировать ситуацию или позицию в данном случае. Этот анализ начинается с рассмотрения каждой пешки и фигуры, принадлежащих как вам, так и сопернику. Посмотрите, куда эти фигуры могут двигаться и каковы будут результаты этого хода (с тактической точки зрения). Простое решение проблем, даже если на это у вас уходит часы, значительно улучшит вашу игру. Попробуйте решить как можно больше шахматных головоломок и задач, и вы увидите положительную разницу в своих успехах.Вот игра, которой можно насладиться до следующей недели.

[Событие «Харлем -»] [Участок «Харлем -»] [Дата «1919»] [Раунд «231»] [Белый «Рети, Ричард»] [Черный «Любитель»] [Результат «1-0»] [ ECO “C55”] [WhiteElo “2550”] [PlyCount “53”] [Дата события “1919”] 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bc4 Nf6 4. d3 Be7 5. Nc3 d6 6. h4 Be6 7. Bb3 OO 8. OO Bxb3 9. axb3 d5 10. Bg5 dxe4 11. dxe4 Nd7 12. Be3 a6 13. Qe2 f6 14. Rad1 Bd6 15. Qc4 + Kh8 16. Nd5 Ne7 17. Nxc7 Bxc7 18. Qe6 Nc6 19. Rxd7 Qc8 20 Лfd1 Ba5 21. Bc5 Rg8 22.Nh5 Nd8 23. Qg4 h6 24. Ng6 + Kh7 25. Nf8 + Kh8 26. Qg6 Rxf8 27. Qxg7 # 1-0

Хью Паттерсон

Следите за нами и ставьте лайки:

Автор: Хью Паттерсон

До преподавания шахмат Хью Паттерсон был профессиональным гитаристом почти три десятилетия, играя в ряде известных групп Сан-Франциско, включая KGB, The Offs, No Alternative, The Swinging Possums и The Watchmen. После записи ряда альбомов и компакт-дисков он ушел из музыки, чтобы преподавать шахматы.В настоящее время он преподает десять шахматных уроков в неделю через Академические шахматы. Он также создал и ведет шахматную программу для подростков из группы риска, содержащихся в исправительных учреждениях для несовершеннолетних. Помимо написания еженедельной колонки для The Chess Improver, Хью также ведет еженедельный блог для команды американской шахматной лиги The Seattle Sluggers. Он также преподает шахматы в частном порядке, давая инструкции многим известным музыкантам, которые только сейчас открывают для себя радости шахмат. Хью – заочный шахматист Международной федерации заочных шахмат (ICCF).Он изучал химию в колледже, но работал в самых разных областях – от инвестиционного банкинга и торговли товарами до дизайна и производства пластмасс. Однако Хью предпочитает шахматы всему остальному (кроме миссис Паттерсон и его любимых собак и кошек). Просмотреть все сообщения Хью Паттерсона

решений загадок | Шахматная практика: загадка, ответ

Кори Кеннеди с использованием иллюстрации Авторское право csaimages.com

Это решение проблемы Эта загадка похожа на особо серьезную проблему SAT.Сможете ли вы найти ответ? , часть нашей серии Загадка недели .

---

Эта загадка похожа на особо жестокую задачу SAT. Сможете ли вы найти ответ?

Иллюстрация Авторские права csaimages.com

Назовем точку, в которой встречаются Аманда и Мэтт на дороге, точкой М. В этой задаче Аманда едет из своего дома в точку М, где она забирает Мэтта, а затем возвращается к ним домой.Назовем время, которое ей нужно, чтобы сделать это «Т».

Лаура Фейвесон

Мы не знаем Т, но мы знаем, что на это у Аманды ушло на 40 минут меньше времени, чем обычно она ходит из школы туда и обратно.

Лаура Фейвесон

Из этого мы можем сделать вывод, что поездка туда и обратно, которую она сделала , а не , (от М до школы и обратно в М), должна занять 40 минут.Поскольку она едет с постоянной скоростью, поездка в одну сторону от М до школы должна занять 20 минут.

Лаура Фейвесон

Поскольку мы знаем, что Аманда рассчитывает свой день, чтобы прийти в школу, чтобы забрать ее ровно в 17:00, она должна была дойти до М за 20 минут до встречи или в 16:40.

Из задачи мы знаем, что Мэтт покинул шахматный клуб за час до встречи с Амандой в точке М. Таким образом, он должен был уйти в 15:40.Поскольку шахматы обычно заканчиваются в 17:00, у нас есть ответ: Мэтт пропустил 1 час 20 минут шахматной практики.

Лаура Фейвесон Лаура Фейвесон – правительственный экономист, рассказчик и на протяжении всей жизни увлекается математическими головоломками. Она живет в Вашингтоне, округ Колумбия, с мужем и двумя дочерьми.

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Руководство по чистым шахматам – Мат-задачи

К сожалению, все это невозможно обойтись. Я предлагаю попробовать сделать их самостоятельно, чтобы развлечься, и использовать эту страницу, если вы застряли.

Спасибо checo316 за отличное решение для этого раздела. Не забудьте отправиться туда и проголосовать за него!

Решение проблемы Мастер в Pure Chess

Матч в 1 Решения головоломки

Головоломка 1

F1 – F8

Головоломка 2

D5 – C7

Головоломка 3

02 F6 – G8 Головоломка 4

От F5 до H6

Головоломка 5

От D5 до F6

Головоломка 6 –

От E4 до D6

Головоломка 7

D6 до F7

Головоломка 8

G3 Головоломка 9

от D2 до G5

Головоломка 10

от A6 до B7

Головоломка 11

от D3 до G6

Головоломка 12

от B5 до A7

Головоломка 13 от

до E

14

От B6 до D7

Головоломка 15

От B3 до C5

Головоломка 16

От D4 до C4

Головоломка 17

От G5 до F7

9000 2 Головоломка 18

E2 до B5

Головоломка 19

F6 до F8

Головоломка 20

h3 до h5

Решение головоломки 2

Головоломка 1

Переместите 1 F6 в G7 2 E8 – F6

Головоломка 2

Переместите 1 C3 на F6
Переместите 2 F1 на G3

Головоломку 3

Переместите 1 C1 на C7
Переместите 2 G5 на E6

Головоломку 4

Переместите 1 G7 в G8
Переместить 2 H7 в E7

Головоломка 5

Переместить 1 D6 на C4
Переместить 2 D3 на E4

Головоломка 6

Переместить 1 H6 на H8
Переместить 2 G6 на H7

Головоломка 7

Переместить 1 A7 на D4
Переместить 2 D4 на E5

Головоломка 8

Переместить 1 F7 на H7
Переместить 2 F4 на h5

Головоломка 9

Переместить 1 G3 на B8
Переместить 2 C4 на B5

Головоломка 10

Переместите 1 E4 на C6
Переместите 2 D3 на A6
9000 3

Головоломка 11

Переместить 1 E7 на D5
Переместить 2 E1 на D1

Головоломка 12

Переместить 1 A3 на F8
Переместить 2 E4 на E8

Головоломка 13

Переместить 1 D4 на C6
Переместить 2 D1 – D8

Головоломка 14

Переместите 1 G5 на F6
Переместите 2 G2 на G8

Головоломку 15

Переместите 1 E4 на F6
Переместите 2 E2 на E8

Головоломку 16

Переместите 1 H6 на H7
Переместить 2 H5 в G6

Головоломка 17

Переместить 1 F8 на B4
Переместить 2 B4 на E1

Головоломка 18

Переместить 1 G4 на H5
Переместить 2 G3 на F5

Головоломка 19

Переместите 1 B3 на B4
Переместите 2 C3 на D4

Головоломка 20

Переместите 1 E6 на F6
Переместите 2 F4 на H6

Соединитесь в 3 решения головоломки

Головоломка 1

Переместите 1 H6 на F8
Переместите 2 h5 на H5
Переместите 3 D6 на H6

Головоломка 2

Переместите 1 h5 в D8
Переместить 2 D2 в G5
Переместить 3 D1 в D8

Головоломка 3

Переместить 1 h3 в H6
Переместить 2 G5 на E6
Переместить 3 A1 на h2

Головоломка 4

Переместить 1D2 на D7
Переместите 2 F1 на F7
Переместите 3 G3 на G7

Головоломку 5

Переместите 1 B7 на E7
Переместите 2 E7 на E8
Переместите 3 A7 на E7

Головоломка 6

Переместите 1 E7 на G6
Переместите 2 H6 в G7
Переместить 3 F5 в H6

Головоломка 7

Переместить 1 G5 на H6
Переместить 2 G2 на F3
Переместить 3 F5 на H6

Головоломка 8

Переместить 1 h4 на H8
Переместить 2 E8 на F8
Переместить 3 F8 в H6

Головоломка 9

Переместить 1E2 на A6
Переместить 2 A6 на A7
Переместить 3 A7 на C7

Головоломка 10

Переместить 1 H5 на H8
Переместить 2 F4 на G6
Переместить 3 H8 на G7

Головоломка 11

Переместите 1 h2 на G1
Переместите 2 E2 на F1
Переместите 3 D2 на G2

Головоломка 12

Переместите 1 B7 на B6
Переместите 2 E2 на A2
Переместите 3 A2 на A4

Головоломка 13

Переместите 1 D1 на D6
Переместите 2 G5 на F7
Переместите 3 G2 на G4

Головоломка 14

Перемещение 1 E4 на E8
Перемещение 2 F5 на E7
Перемещение 3 F1 на F8

Головоломка 15

Перемещение 1 G7 на F8
Перемещение 2 E7 на G6
Перемещение 3 F7 на G7

Головоломка 16

Перемещение 1 F8 на E7
Переместить 2 E7 на D6
Переместить 3 D6 на C6

Головоломка 17

Переместить 1 D1 на D8
Переместить 2 F1 на C4
Переместить 3 F3 на E5

Головоломка 18

Переместить 1 E2 на H5
Переместить 2 D1 в G1
Переместить 3 C3 на E2

Головоломка 19

Переместить 1 G5 на E6
Переместить 2 C4 на E6
Переместить 3 H7 на G8

Головоломка 20

Переместить 1 G5 на H6
Переместите 2 B2 на E5
Переместите 3 F5 на H6

Соедините в 4 решения головоломки

Головоломка 1

Переместите 1 h4 на H 7
Переместить 2 B2 на F6
Переместить 3 F3 на E3
Переместить 4 H7 на G7

Головоломка 2

Переместить 1 D8 на H8
Переместить 2 G6 на G7
Переместить 3 E4 на H7
Переместить 4 G7 на G8 Выбрать Королева

Головоломка 3

Переместите 1 D2 на D8
Переместите 2 E4 на F6
Переместите 3 E1 на E8
Переместите 4 E8 на F8

Puzzle4

Переместите 1 H6 на G7

Переместите 2 h5 на H7
Переместите 3 H7 на H8
Переместите 4 h2 на H7

Головоломка 5

Переместите 1 D3 на D7
Переместите 2 G4 на F6
Переместите 3 D1 на D7
Переместите 4 F3 на G4

Головоломка 6

Переместите 1 G7 на E5
Переместить 2 C1 на C7
Переместить 3 E5 на E7
Переместить 4 E7 на C7

Головоломка 7

Переместить 1 h2 на H8
Переместить 2 B5 на E8
Переместить 3 F4 на G5
Переместить 4 H8 на F8

Puzzle8

Переместите 1 H8 на D8

Переместите 2 F5 на E6
Переместите 3 D4 на B3
Переместите 4 E6 на E4

Puzzle 9

90 002 Переместите 1 G1 на G7
Переместите 2 D4 на F5
Переместите 3 H6 на G6
Переместите 4 F5 на H6

Головоломка 10

Переместите 1 B3 на E6
Переместите 2 A6 на C4
Переместите 3 D1 на D6
Переместите 4 D7 на F7

Головоломка 11

Переместите 1 F7 на G8
Переместите 2 D5 на E7
Переместите 3 E5 на G6
Переместите 4 E7 на G6

Головоломка 12

Переместите 1 F3 на H5
Переместите 2 H5 в H7
Переместить 3 h5 в G5
Переместить 4 h2 в H8

Головоломка 13

Переместить 1 D6 на F7
Переместить 2 C4 на C8
Переместить 3 C1 в C8
Переместить 4 C8 на F8

Головоломка 14

Переместите 1 D1 на H5
Переместите 2 C4 на F7
Переместите 3 C3 на D5
Переместите 4 E5 на C4

Головоломка 15

Переместите 1 G3 на G7
Переместите 2 F5 на F7
Переместите 3 F7 на F8
Переместите 4 G1 в G8

Головоломка 16

Переместите 1 H5 на H7
Переместите 2 h4 на H7
Переместите 3 F3 на h4
Переместите 4 h4 на H6

Головоломка 17

90 002 Переместите 1 H6 на F8
Переместите 2 F1 на F7
Переместите 3 F7 на G7
Переместите 4 G7 на G8

Головоломка 18

Переместите 1 D3 на H7
Переместите 2 H7 на H8
Переместите 3 D4 на F5
Переместите 4 E3 – C5

Головоломка 19

Переместите 1 C4 на F7
Переместите 2 F7 на B3
Переместите 3 F6 на D8
Переместите 4 E1 на E8

Головоломка 20

Переместите 1 h5 на H7
Переместите 2 D1 в H5
Переместите 3 H5 на F7
Переместите 4 F7 в G7

Сопряжение в 5 Решениях головоломок

Головоломка 1

Переместите 1 D5 на E7
Переместите 2 h2 на H7
Переместите 3 A1 на h2
Переместите 4 h2 в h4
Переместить 5 F3 в h4

Пазл 2

Переместить 1 D3 в H7
Переместить 2 H7 в G6
Переместить 3 H5 в H8
Переместить 4 D1 в H5
Переместить 5 H5 в H7

Головоломка 3

Переместите 1 D5 на E6
Переместите 2 B1 на B7
Переместите 3 A5 на C6
Переместите 4 B7 на B8
Переместите 5 B8 на C8

Головоломка 4

Переместите 1 E2 t o E6
Переместите 2 D5 на B6
Переместите 3 E6 на D7
Переместите 4 F1 на F8
Переместите 5 h2 на B7

Puzzle5

Переместите 1 H5 на H7

Переместите 2 h4 на H7
Переместите 3 F3 на h4
Переместить 4 E3 на H6
Переместить 5 H6 на F8

Головоломка 6

Переместить 1 D5 на F7
Переместить 2 h2 на H8
Переместить 3 D1 на D8
Переместить 4 D8 на E8
Переместить 5 E8 на F8

Головоломка 7

Переместите 1 D1 на D5
Переместите 2 D5 на E6
Переместите 3 C4 на E6
Переместите 4 F5 на F6
Переместите 5 F6 на F8

Головоломка 8

Переместите 1 B3 на B6
Переместите 2 B1 в B6
Переместите 3 F4 на D6
Переместите 4 D5 на E6
Переместите 5 B6 на B8

Головоломка 9

Переместите 1 G5 на H6
Переместите 2 h2 на h3
Переместите 3 h3 на h2
Переместите 4 H6 на H7
Переместите 5 F4 на h5

Головоломка 10

Переместите 1 D4 на D7
Переместите 2 E4 на D6
Переместите 3 D6 на F7
Переместите 4 E1 на E8
Переместите 5 D1 на D8

Puzz le 11

Переместите 1 D5 на E5
Переместите 2 G2 на G4
Переместите 3 G7 на H6
Переместите 4 h3 на h4
Переместите 5 E5 на E3

Головоломка 12

Переместите 1 E2 на E4
Переместите 2 F2 на G3
Переместите 3 E4 на h5
Переместите 4 F6 на H6
Переместите 5 H6 на H7

Головоломка 13

Переместите 1 B6 на G6
Переместите 2 E7 на E8 Выберите ферзя
Переместите 3 E4 на E6
Переместите 4 E8 на H5
Переместить 5 E6 в E8

Головоломка 14

Переместить 1 D2 на D8
Переместить 2 E5 в G5
Переместить 3 H5 в H6
Переместить 4 D8 в H8
Переместить 5 H8 в H7

Головоломка 15

Переместите 1 C3 на B4
Переместите 2 E3 на B6
Переместите 3 B6 на C7
Переместите 4 C7 на F7
Переместите 5 F7 на D7

Головоломка 16

Переместите 1 E5 на C7
Переместите 2 F3 на G2
Переместите 3 C2 на C5
Переместить 4 G2 на B7
Переместить 5 C1 на A1

Головоломка 17

Переместить 1 F1 на F8
Переместить 2 G5 на E5
Переместить 3 E5 на B8
Переместить 4 B8 на D8 9010 1 Переместите 5 D8 на F8

Головоломка 18

Переместите 1 C5 на E4
Переместите 2 G5 на F6
Переместите 3 E4 на C5
Переместите 4 F6 на E7
Переместите 5 E7 на E8

Головоломка 19

Переместите 1 H6 к G7
Переместить 2 C5 на C8
Переместить 3 h5 на G4
Переместить 4 C8 на D8
Переместить 5 G4 на G7

Головоломка 20

Переместить 1 G3 на E5
Переместить 2 D5 на C6
Переместить 3 E5 на B8
Переместите 4 B8 на C8
Переместите 5 c8 на D8

Когда все “головоломки” выполнены, вы должны быть на уровне 1000/1000.Поздравляю с завершением!

Найдите что-нибудь, что, по вашему мнению, не так в этом пошаговом руководстве? Помогите нам исправить это, разместив сообщение в соответствующей теме.

Это пошаговое руководство является собственностью TrueAchievements.com. Это пошаговое руководство и любой включенный в него контент не могут быть воспроизведены без письменного разрешения. TrueAchievements.com и его пользователи не связаны ни с одним из создателей или правообладателей этой игры, и любые используемые здесь товарные знаки принадлежат их соответствующим владельцам.

.