С сравнение чисел: Сравнение чисел – методика, примеры (6 класс, математика)

Сравнение чисел – методика, примеры (6 класс, математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 855.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 855.

В реальной жизни часто нужно производить сравнение чисел. Сравнивать положительные числа все умеют с детства. В данной статье подробно рассказывается, как сравнить любые два числа, в том числе имеющие разные знаки.

Какое число больше

Проведем координатную ось: отметим на прямой точку начала координат (число 0), выберем масштабную единицу и направление.

Рассмотрим два числа a и b. Изобразим на координатной оси точки, соответствующие в выбранном масштабе данным числам.

Из двух чисел большим будет то, которое расположено правее на координатной оси.

Рис. 1. Сравнение двух чисел.

Пример

Рассмотрим числа -1 и 2 и соответствующие им точки на координатной оси.

Рис. 2. Сравнение чисел -1 и 2.

Поскольку число 2 на координатной оси лежит правее числа -1, оно является большим из этих двух чисел.

Обозначение: 2 > -1.

Положительные и отрицательные числа

Все числа, которые на координатной оси лежат правее нуля, называются положительными.

Все числа, которые на координатной оси лежат левее нуля, называются отрицательными.

Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным, а его название в переводе с латинского означает «никакой». Впервые нуль как число начали использовать в Индии. А древние римляне, китайцы и греки обходились без него. А в древнем Египте, хотя и не использовали нуль, но обозначали его иероглифом, который означал «прекрасный».

Понятие отрицательного числа ввели китайские математики. Положительные числа они обозначали палочками красного цвета, а отрицательные – палочками черного цвета. Необходимость ввести отрицательные числа возникла при проведении финансовых расчетов. Они использовались при подсчете долгов.

Методика сравнения двух чисел

Рассмотрим возможные случаи сравнения двух чисел. Обозначим их, как a и b.

1) Пусть одно из чисел (a) является положительным, а другое (b) – отрицательным. Тогда бОльшим будет положительное число: a > b.

Таким образом, любое положительное число больше любого отрицательного.

Пример

Сравним числа 5 и -7. Имеем: 5 > -7.

2) Из двух отрицательных чисел меньшим будет то число, модуль которого больше.

Пример

Сравним числа -5 и -7.

Модуль числа -5 равен 5, а модуль числа -7 равен 7. Поскольку 7 > 5, -7 < -5.

Имеем: -5 > -7.

3) Любое положительное число больше 0, а любое отрицательное число меньше 0.

Пример

Рассмотрим числа 3 и -2. Имеем: 3 > 0, -2 < 0.

Неотрицательные и неположительные числа

Все положительные числа и нуль называются неотрицательными.

Все отрицательные числа и нуль называются неположительными.

Пример

Изобразим на координатной оси отрезок, начало которого лежит в точке -2, а конец – в точке 3.

Рис. 3. Отрезок на числовой прямой.

Будем рассматривать целые числа внутри данного отрезка. Из них:

• положительные числа 1, 2, 3;
• неотрицательные числа 0, 1, 2, 3;
• отрицательные числа -2, -1;
• неположительные числа -2, -1, 0.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить две дроби одного знака, нужно привести их к общему знаменателю.

Пример

Сравним числа ${2 \over 3} и {5 \over 9}$.

Приведем эти числа к общему знаменателю (9): ${2 \over 3} = {6 \over 9}$.

Поскольку ${6 \over 9} > {5 \over 9},$ имеем: ${2 \over 3} > {5 \over 9}$.

Двойные неравенства

Пусть для числа a одновременно выполняется два неравенства: a > 6 и a < 10. Тогда можно написать двойное неравенство

6 < a < 10 .

Что мы узнали?

Мы ввели правило сравнения двух чисел с помощью точек на координатной оси. Также мы рассмотрели определения отрицательного, положительного, неотрицательного и неположительного числа.

Затем мы рассмотрели все возможные случаи сравнения чисел с учетом их знака.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Александр Митченко

  5/5

• Николай Андреев

  5/5

• Виктор Оськин

  5/5

• Мария Котова

  5/5

• Никита Поцелуев

  5/5

• Паша Бойцов

  4/5

• Ольга Румянцева

  4/5

• Максим Быков

  5/5

• Галина Садыкова

  5/5

• Валентина Белоусова

  5/5

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 855.

---

А какая ваша оценка?

Сравнение чисел

Урок 30. Математика 6 класс

В этом уроке мы закрепим знания по сравнению чисел. Сформулируем правило для сравнения чисел относительно их расположения на координатной прямой.

Научимся сравнивать числа при помощи понятия «модуль числа». Выведем правило сравнения чисел. Закрепим знания при выполнении упражнений на сравнение чисел.

Конспект урока “Сравнение чисел”

Вы знаете, что числа можно сравнивать. Давайте вспомним, какие числа вы уже умеете сравнивать:

Следовательно, вы умеете сравнивать любые положительные числа друг с другом и с нулём. А как вы думаете, отрицательные числа можно сравнивать? Конечно! И отрицательные друг с другом, и отрицательные с положительными, и отрицательные с нулём. Сегодня на уроке мы об этом и поговорим.

Давайте начертим координатную прямую, отметим на ней начало отсчёта, выберем единичный отрезок и укажем направление.

Напомним, на горизонтальной координатной прямой положительные числа изображаются правее нуля, а отрицательные – левее нуля. Возьмём два числа, например, 1 и . Вы знаете, что . Отметим на координатной прямой точки А(1) и В().

Понятно, что точка А на координатной прямой расположена левее точки В.

Напомним, правило: на горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Соответственно, на горизонтальной координатной прямой точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

А теперь давайте возьмём два отрицательных числа, например, ­­– 2 и – . Как сравнить такие числа? Отметим на координатной прямой точки С(– 2) и D(– ).

Запишем правило сравнения любых чисел:

Из двух чисел больше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой правее. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое  изображается на горизонтальной координатной прямой левее.

Пример

Если рассматривать вертикальную координатную прямую, то в сформулированном правиле сравнения нужно заменить  слово «правее» на «выше», а слово «левее» – на «ниже».

Сформулируем правило сравнения чисел на вертикальной координатной прямой.

Из двух чисел больше то, которое изображается на вертикальной координатной прямой выше. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое  изображается на вертикальной координатной прямой ниже

.

Хотелось бы сразу уточнить, что все положительные числа больше нуля, а все отрицательные – меньше нуля.

 Любое отрицательное число меньше положительного.

Вообще очень удобно сравнивать числа при помощи понятия «модуль числа». Так как большее из двух положительных чисел на координатной прямой изображается правее, т.е. дальше от начала отсчёта, то это число имеет больший модуль.

Запомните, из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.

Так как большее из двух отрицательных чисел на координатной прямой изображается правее, т. е. ближе к началу отсчёта, то это число имеет меньший модуль.

Запомните, из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше

.

Чтобы научиться легко сравнивать отрицательные числа, не пользуясь координатной прямой, давайте порассуждаем. Когда теплее – при – 25° или при – 5°?

Конечно, каждому понятно, что теплее при -5.

А сейчас забудем о температуре и зададим такой вопрос: какое из чисел -25 и -5 больше? Ясно, что

В чём можно убедиться, используя координатную прямую:

Задание

Расположите числа в порядке возрастания:

.

Решение:

 

Задание

Расположите числа в порядке убывания:

.

Решение:

Итоги

Из двух чисел больше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой правее. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое  изображается на горизонтальной координатной прямой левее.

Все положительные числа больше нуля.

Все отрицательные – меньше нуля.

Любое отрицательное число меньше положительного.

Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.

Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.

Предыдущий урок 29 Модуль числа

Следующий урок 31 Изменение величин

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 6 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Математические формулы для 7 класса: все важные математические формулы

• Автор Вайбхав_Радж_Астхана
• Последнее изменение 08. 05.2022

Математические формулы для 7-го класса : Учащиеся должны подготовиться к экзамену по математике для 7-го класса, выучив наизусть математические формулы для 7-го класса. Почти каждая глава требует, чтобы учащиеся были знакомы с формулами, чтобы избежать каких-либо сложностей. Формула играет важную роль в улучшении критического мышления детей. Желательно, чтобы учащиеся тщательно следовали формулам.

Учащиеся также могут записать формулу по математике для 7-го класса на копии, чтобы попрактиковаться. Кроме того, учащиеся также могут выбрать загрузку PDF-формулы по математике для 7-го класса. Студенты должны следовать формуле по главам, чтобы улучшить свою подготовку по математике. В приведенной ниже статье мы предоставили PDF-файлы для математических формул для класса 7 в разных главах. Учащиеся могут обращаться к ним при отработке вопросов.

Прежде чем доказывать формулы, давайте взглянем на список глав, изучаемых в 7 классе по математике.

• Целые числа
• Фракции и десятичные десятички
• Обработка данных
• Простые уравнения
• Линии и углы
• Треугольник и его свойства
• Конгресс 9000 9000 9000.
• 9000. и GEOMERM3 9000. 9000. 9000.
9000 9000
• 9000. 9000.
9000
• 9000. Площадь
• Алгебраические выражения
• Экспоненты и степени
• Симметрия
• Визуализация объемных фигур

Теперь перейдем к математическим формулам для 7-го класса.

Важные математические формулы для 7-го класса

Важные формулы для 7-го класса приведены ниже:

Целочисленные формулы = a + аддитивная обратная величина b = a + (– b) 2) a – (– b) = a + аддитивная обратная величина (– b) = a + b 3) a + (b + c) = (a + б) + в 4) а × (– б) = (– а) × b = – (а × б) 5) (– а) × (– б) = а × б 6) (а × б) × с = а × (б × с) 7) a × (b + c) = a × b + a × c 8) a × (b – c) = a × b – a × c 9) a ÷ (–b) = (– a) ÷ b, где b ≠ 0 10) (– a) ÷ (– b) = a ÷ b, где b ≠ 0 11) a ÷ 0 не определено & a ÷ 1 = a
Дроби и десятичные дроби	1) \(\frac{произведение \,из \,числителей}{Произведение \,из \,знаменателей}\) . Например, \(\frac{4}{5}\times \frac{3}{7}= \frac{4\times3}{5\times7}=\frac{12}{35}\) 2) Чтобы умножить десятичное число на 10, 100 или 1000, мы передвигаем десятичную точку в числе вправо на столько знаков, сколько нулей стоит над 1. Таким образом, 0,69 × 10 = 6,9, 0,69 × 100 = 69, 0,69 × 1000 = 690 и десятичные числа с углублениями см. в примере – 0,6 × 0,9 = 0,54 3) Деление десятичного числа – Чтобы разделить десятичное число на целое число, мы сначала разделим их как целые числа. Затем поставьте запятую в частном, как в десятичном числе. Пример 12.4 ÷ 4 = 3.1
Обработка данных	0060
Простые уравнения	Уравнение — это условие для переменной, при котором два выражения в переменной должны иметь одинаковое значение. Пример: 5x + 6 = 26, левая и правая стороны должны быть сбалансированы, поэтому для балансировки уравнения значение x должно быть равно 4. Приведенное выше уравнение можно решить как > 5x = 26 – 6 > 5x = 20 > x = \(\frac{20}{5}\) > x = 4
Линии и углы	Два дополнительных угла: Сумма мер составляет 90° Два дополнительных угла: Сумма мер составляет 180° Два смежных угла: Имеют общую вершину и общее плечо, но не имеют общей внутренней части. Линейная пара: соседний и дополнительный
Треугольник и его свойства	для треугольника ABC: Стороны: AB, BC, CA Angles: тна. {2}\) «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы = сумма квадратов катетов»
Сравнение величин	Простой процент \(SI=\frac{ P\times R\times T}{100}\) Где P=Основная сумма, T= Время в годах, R=Процентная ставка в год Ставка \(R=\frac{SI\times 100}{P \times T}\) Основное \(P=\frac{SI\times 100}{R\times T}\) Time \(T=\frac{SI\times 100}{P\times Р}\) 92+x(a+b)+(ab)\)
Показатели и степени	p m  x p n  = p m+n ⁄ {p} 9061 {p} N } = P M -N (P M ) N = P MN P -M = 1/P M P 1 = P M P 1 = P M P 1 = P P P 1 = P M P 1 = P P 1

Теперь у вас есть полный список математических формул для 7 класса. Просматривайте формулы по мере продвижения по учебной программе и регулярно применяйте их, чтобы лучше усвоить предмет.

Применение математических формул 7 класса

Поскольку математические формулы 7 класса охватывают основные и практические формулы, они находят применение в различных сферах жизни.

• Математические формулы 7 класса помогают понять, как работает повседневная деятельность. Эти формулы используются во всем мире, будь то для расчета прибыли и убытков или для расчета процентов на деньги.
• Формулы измерения и геометрии помогают нам определять размеры форм, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Например, если человеку нужно узнать, сколько кирпичей нужно, чтобы построить комнату, то требуется знание формул практической геометрии.
• Алгебраические формулы позволяют нам находить неизвестные значения. Любую задачу с неизвестной переменной можно выразить в виде алгебраического уравнения, которое затем можно легко решить с помощью алгебраических сущностей.

Советы по изучению математических формул для 7 класса

Ниже приведены советы по изучению математических формул для 7 класса:

• Постарайтесь сосредоточиться на одной теме или одной формуле за раз. Как только конкретная концепция или формула станут ясными, переходите к следующей теме. Чтобы понять логику, стоящую за ней, убедитесь, что вы попрактиковались в достаточном количестве задач, связанных с этой формулой.
• При отработке задач потренируйтесь писать пошаговое описание проблемы, которое называется формулировкой задачи. Это помогает установить взаимосвязь между постановкой задачи и используемой формулой, тем самым обеспечивая хорошую привычку заучивать формулы в письменном виде.

Часто задаваемые вопросы о математических формулах для 7-го класса

Q.1: Что такое математические формулы?
Ответ : Формулы в математике представляют собой набор правил или отношений, которые используют числа, буквы или числа и буквы для решения запроса. Пример: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

Q.2: Как я могу изучать математику в 7 классе?
Ответ : Математика для 7 класса состоит из 15 глав, которые являются расширенными версиями тем из 6 класса. Чтобы выучить математику для 7 класса easilt=yu, вы должны практиковаться в вопросах и понимать концепции. Вы можете использовать математические формулы, предоставленные нами для вашей подготовки.

Q.3: Где я могу найти формулу целых чисел для класса 7?
Ответ : В этой статье доступны целочисленные формулы, такие как a × (– b) = (– a) × b = – (a × b). Вы можете просмотреть их здесь.

Q.4: Что такое математические формулы класса 7 по главе 11?
Ответ : Математика для 7 класса Глава 11 – это периметр и площадь, и ее формулы приведены в этой статье.

Q.5: Каковы основные формулы в математике 7 класса?
Ответ:  Основные формулы в математике 7 класса могут включать в себя объекты алгебраических выражений, соотношение пропорций, расчет законов прибыли и убытков, связанных с показателями и степенями, а также проценты по теме сравнения величин и исследования площади и периметра фигур в практической геометрии.

Калькулятор сравнения чисел

Калькулятор сравнения чисел

Введите два числа, дроби или десятичные дроби для сравнения:

Сравнить и
  

---

Как работает калькулятор сравнения чисел?

Сравнивает два числа и проверяет, равны ли они друг другу, является ли первое число большим второго числа или первое число меньше второго числа. Минимум и максимум.

Какие формулы используются для калькулятора сравнения чисел?

Если а – б если a – b > 0, то a > b
если a – b = 0, то a = b

Какие 8 понятий рассматриваются в калькуляторе сравнения чисел?

сравнить

оценить, измерить или отметить сходство или различие между

сравнение чисел

равное

одинаковое по количеству, размеру, степени или значению
=

показывает больше

неравенство одной величины больше другой
>

меньше

Показывает неравенство одного значения меньше другого

максимум

наибольшее или наибольшее возможное или достигнутое значение арифметическое значение, выраженное словом, символом или цифрой, представляющее определенное количество и используемое при счете и расчетах, а также для указания порядка в ряду или для идентификации.