Рисунок из счетных палочек: Из палочек рисунки (50 фото) » Рисунки для срисовки и не только

Догадки о счетной палочке

Молодцы все, кто исследовал количество прямоугольников внутри счетной палочки.

Мелисса из Coalway Junior в Великобритании подошла к этой задаче систематически. Она сказала:

Количество 1 блока, которое вы можете поместить в него, равно 10.

Количество 2 блоков, которое вы можете поместить в него, равно 9.

Количество 3 блоков, которое вы можете поместить в него, равно 8.

В него можно поместить 7 из 4 блоков.

В него можно поместить 5 блоков, равное 6.

В него можно поместить 6 блоков, равное 5.

В него можно поместить 7 блоков. вы можете поместиться в нем 4.

Количество 8 блоков, которые вы можете поместить в него, равно 3.

Количество 9 блоков, которые вы можете поместить в него, равно 2.

Количество 10 блоков, которые вы можете поместить в него, равно 1.

Всего 55 прямоугольники.

Молодец, Мелисса! Как вы выяснили, что всего получается 55 прямоугольников? Есть ли быстрый способ сложить все эти числа?

Мари и София из Phorms München в Германии использовали очень похожий метод и отправили это изображение для демонстрации:

Спасибо вам обоим за то, что прислали эту очень четкую картинку.

Лука из средней школы Хайгейт в Великобритании думал об этом по-другому. Взгляните на объяснение Луки и посмотрите, сможете ли вы следовать его методу:

Молодец, Лука! Лука нашел все прямоугольники, начинающиеся с первого маленького прямоугольника, затем все прямоугольники, начинающиеся со второго, вплоть до прямоугольников, начинающихся с последнего маленького прямоугольника (который будет просто одним прямоугольником). Интересно, сможем ли мы расширить метод Луки, чтобы найти способ подсчета всех прямоугольников внутри счетчика? палка любого размера?

София из Хайгейта задумалась над общей закономерностью. Она сказала:

Сначала я посмотрел на задачу и подумал, что там 10 прямоугольников (все маленькие прямоугольники разного цвета). Вскоре я понял, что внутри большого прямоугольника и самого большого прямоугольника будет много прямоугольников, так что их будет намного больше, чем 10. Я начал с того, что сосредоточился на первом прямоугольнике, который был только один. Затем я перешел ко второму прямоугольнику. Я понял, что там будет один прямоугольник, который был первыми двумя квадратами, и прямоугольник, который был просто вторым прямоугольником. Затем я придумал теорию, моя теория заключается в том, что любой прямоугольник, на котором вы находитесь, на прямоугольниках, которые вписываются в прямоугольники до этого, и прямоугольник, на котором вы находитесь, будет в сумме соответствовать тому, как прямоугольники могут вписаться в текущий. Например, возьмите четвертый прямоугольник, с которого вы начали бы добавление того, сколько прямоугольников помещается внутри первого прямоугольника.

Очень интересно об этом думать, София. Я согласен с тем, что шаблон работает, и мне интересно, может ли кто-нибудь объяснить, почему он работает. Почему мы добавляем четыре новых прямоугольника, когда переходим от счетной палочки длины три к счетной палочке длины четыре?

Многие другие дети также заметили закономерность, когда мы смотрим на прямоугольники внутри счетных палочек разной длины.

Изучая последовательность, я заметил, что разница между терминами увеличивалась на единицу каждый раз, начиная с +2, затем плюс 3, затем плюс 4 и т. д.

Молодец, Ангел – это другой способ думать о выкройке Софии.

Мы получили множество решений, указывающих на то, что начиная с 1 и следуя шаблону +2 +3 +4 , мы получаем треугольные числа, так что молодцы все, кто это заметил. Дхрув из начальной школы Св. Анны прислал следующую таблицу результатов:

В этой таблице схема очень ясна – молодец!

Некоторые дети думали о более быстрых способах сложения количества прямоугольников внутри счетного квадрата. Аня из Хайгейта заметила, что числа в сумме 10+9+ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 можно разделить на пары, которые составляют 11. Посмотрите полное решение Ани. Я думаю что может дать каждая пара чисел, если мы изменим длину счетной палочки?

Оскар из Хайгейта использовал тот факт, что пары чисел составляют 11, чтобы найти быстрый способ сложения чисел. Он объяснил:

Если я посмотрю на весь прямоугольник из десяти клеток, там может быть только один прямоугольник из десяти клеток. Но если я посмотрю на девять прямоугольников, есть две возможности: 1-9и 2-10. Если я посмотрю на 8 прямоугольных коробок, то у меня будет три возможности: 1-8, 2-9, 3-10.

Я выяснил, что каждый раз, когда я уменьшаю количество коробок (из которых состоит каждый прямоугольник) на единицу, количество возможностей увеличивается на единицу. Общее количество возможностей равно сумме чисел от 1 до 10, потому что это 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. Сумма равна 55.

Простой способ вычислить сумму последовательности последовательных чисел состоит в том, чтобы сложить первое и последнее числа и умножить результат на количество пар чисел. Здесь это будет 1 плюс 10 = 11 x 5 (пар) = 55

Молодец, Оскар. Откуда вы знаете, что мы можем просто сложить первое и последнее числа и умножить результат на количество пар?

Аран из Хайгейта объяснил, почему этот метод работает. Он сказал:

Существует формула, по которой можно быстро найти количество прямоугольников в больших палочках.

Начиная с палки с 6 блоками, я заметил, что вы можете складывать числа в другом порядке

1+6 = 7

2+5 = 7

3+4 = 7

То есть: (половина от шести) умножить на (6+1) = 21 прямоугольник

Это также работает для всех остальных чисел!

Далее Аран описал способ, которым мы можем использовать алгебру для написания этого метода:

Формула такова: если x = количество маленьких прямоугольников на палочке, тогда x, деленное на 2, умноженное на (x+1), равно количество возможных прямоугольников. Эта формула работает как с нечетными, так и с четными числами.

Итак, определить, сколько прямоугольников в палочке из 100 прямоугольников, теперь намного быстрее и проще. Все, что вам нужно сделать, это использовать формулу. 100 разделить на 2 x (100+1) = 5050, а палочка с 1000 маленьких прямоугольников будет просто 500 500 прямоугольников.

Молодец, Аран! Из вашего примера я убедился, что формула работает для 6, но я еще не уверен, что она определенно работает для больших чисел. Мы получили множество решений, в которых говорилось, что формула x делится на 2, умножается на (x+1), но не многие дети могли объяснить, почему она всегда будет работать.

Друв нарисовал рисунок, чтобы показать, как складывать числа парами при нахождении количества прямоугольников внутри счетной палочки длиной 100: складывая 101 много раз. Немного сложнее проверить, что мы должны сложить его 50 раз. Интересно, может ли кто-нибудь объяснить, почему его нужно добавить 50 раз?

Таохай думал об этой формуле по-другому. Они прислали это объяснение:

Молодцы, что использовали алгебру, чтобы доказать, что формула всегда работает! Таохай взял счетную палочку общей длины прямоугольников n и назвал сумму всех прямоугольников внутри нее S. Перевернув список чисел и сложив два списка вместе, мы можем показать, что два множества S должно быть таким же, как добавление n лотов n+1 вместе.