Решить задачу это значит найти какое математическое действие 2 класс: Урок математики во 2 классе по теме “Решение задач. Презентация. Самоанализ | План-конспект урока по математике (2 класс) по теме:

Урок математики во 2 классе по теме “Решение задач. Презентация. Самоанализ | План-конспект урока по математике (2 класс) по теме:

Самоанализ урока

Учитель: Миленченко Алла Федоровна

Дата проведения урока: 17.11.20011г.

Класс: 2 «Г»

Тема: «Решение задач»

Тип урока: урок – закрепления (комплексного применения знаний, умений и навыков).

   Самоанализ урока хочу начать с краткой характеристики класса.

Класс скомплектован из детей совершенно разного (полярного) уровня развития.      

        В подтверждении этому   можно добавить   результаты диагностики школьной мотивации, которые показали, что:

-высокий уровень имеют 19 % учащихся,

-средний уровень мотивации имеют 44 % учащихся,

-ниже среднего уровня мотивации имеют 25 % учащихся,

-низкий уровень мотивации имеют 12 % учащихся.

Дезадаптированных учащихся в классе нет.

С  уровнем  развития вербально-логического мышления

  – выше среднего 44 %,                                                                    

 – средний уровень 22 %,                                                                          

– ниже среднего     17 %.

Развитие памяти                         

– выше среднего 4 %

– средний уровень 53%

– ниже среднего 16 %

– низкий уровень памяти 10 %

    Ученики с высокими учебными способностями  ведут работу с материалом большей сложности,  умеют применять знания в незнакомой ситуации и самостоятельно, творчески подходить к решению задач. В ходе обучения успешно осваивают процессы обобщения, владеют большим словарным запасом.

Вторая половина класса, как я уже говорила,  состоит из учащихся с низкими учебными способностями. Эти ребята требуют точности в организации учебных заданий, большего количества тренировочных работ и дополнительных разъяснений нового на уроке. Они отличаются достаточно низкими  показателями успеваемости, быстрой утомляемостью. При отсутствии индивидуального подхода к ним, они совершенно теряют интерес к учебе, отстают от класса, хотя на самом деле могут учиться успешно.

    При планировании любого урока, для того чтобы можно было уделять больше времени отстающим ученикам, не упуская из виду сильных, необходим дифференцированный подход. Каждому ученику предлагается «взять» столько, сколько он может, т.е. предлагается усвоить соответствующую их возможностям программу.

   Для этого я в работе использую:

– карточки – информаторы, включающие дозированную помощь ученику (это может быть чертеж к задаче, инструкция с пошаговым выполнением задания), т. к. считаю, что для слабоуспевающих учеников следует дифференцировать не только сложность задания, но и  меру оказываемой им помощи.

– альтернативные задания для добровольного выполнения.

– трехвариантные задания по степени трудности – облегченный, средний и повышенный (выбор варианта предоставляется учащимся). Ребята с удовольствием выбирают варианты заданий, соответствующие своим способностям и пытаются выполнить задания следующего уровня.

  Альтернативные и трехвариантные задания   представлены   на уроке.

Тема: «Решение задач»

Тип урока: урок – закрепления или комплексного применения знаний, умений и навыков. 

   

   Данный урок является 7 по теме «Задача», наименование раздела «Сложение и вычитание (устные приёмы).  Ранее учащиеся были познакомлены с понятием «задача», были рассмотрены ее части, их взаимосвязь. Была использована краткая запись задачи. За небольшой промежуток времени учащиеся ознакомились с различными видами задач, такие как на уменьшение (увеличение) на несколько единиц, на нахождение неизвестного слагаемого, на разностное сравнение, а также на нахождение суммы трех слагаемых.

     Всем педагогам известно, что лучший урок начинается не по звонку, а во время подготовки учителя к уроку. Я всегда вспоминаю слова Жан Жака Руссо, что скучные уроки годны лишь на то, чтобы внушить ненависть и к тем, кто их преподаёт, и ко всему преподаваемому…  Поэтому стараюсь сделать уроки интересными.

  Учитывая тот факт, что на задачи отведено достаточно малое количество часов, с учениками задолго до изучения данной темы проводилась большая подготовительная работа. Рассматривались тексты, выделялись из них данные, решался вопрос о том, как можно оперировать этими данными. Выполнялись чертежи к текстам, выражениям, где обязательно обозначалось целое число и его часть, либо две части.

Целью данного урока я поставила:

способствовать формированию умения решать простые задачи.

Поставленная цель реализуется посредством следующих задач:

Образовательные: 

Активизировать ранее изученные темы.

Продолжить работу над разными видами задач, формируя умения сравнивать тексты, выделять важные признаки задачи; разбивать текст задачи на две части: условие и вопрос;

Совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие: 

Развивать у детей мыслительные операции, математическую речь в ходе комментирования, объяснения и аргументации.

Развивать познавательную активность и интерес к предмету.

Учить рассуждать, используя ранее полученные знания.

Развивать умения наблюдать и догадываться.

Воспитательные: 

Содействовать воспитанию у учащихся аккуратности, чёткости и правильности при оформлении работ в тетрадях и на доске.

Воспитывать организованность и умения слушать мнение других, высказывать свою точку зрения.

Здоровьесберегающие:

Профилактика умственного перенапряжения путем смены видов деятельности.

На уроке были использованы следующие методы обучения:

По способу выделения знаний:

1. индуктивный
2. дедуктивный

По характеру познавательной деятельности: 

1. наглядный
2. частично-поисковый

По источнику знаний:

1. словесный
2. практический.

 Учащиеся работали:

1. коллективно
2. индивидуально
3. в парах
4. самостоятельно

Виды контроля  на уроке:

ученик- ученик    (при    работе в парах)

1. самоконтроль
2. ученик – учитель      (сравнение своей работы с образцом на слайде)

    На уроке использовались информационные компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования учащихся.     Использование компьютерных технологий  на уроке  актуально и эффективно, поскольку они имеют ряд преимуществ, а именно:

-делают процесс обучения продуктивным посредством наглядности;

-мотивируют познавательную деятельность учащихся;

-стимулируют самостоятельную работу учащихся;

-развивают творческие способности учащихся;

-учитель экономит время на уроке для оформления классной доски, наглядного и  

  иллюстративного материала.

   Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался высокий темп работы учащихся.

Структура урока

-Организация учащихся к занятиям.(2мин.)

-Краткий фронтальный и индивидуальный опрос учащихся по пройденному материалу.(8 мин.)

-Организация разнообразных упражнений по формированию и совершенствованию практических умений и навыков. (27мин.)

-Рефлексия  3 мин.)

    Урок начинается с организационного момента, где ребята были сразу же поставлены в ситуацию выбора.

    Следующий этап позволил быстро включить учащихся в ход урока, активизировать их познавательную деятельность. Определив самостоятельно тему урока и поставив перед собой цель, мы приступили к проверке домашнего задания.

    При проверке домашнего задания  от учеников требовалось  не просто  воспроизвести то, что написано у них в тетрадях, а были использованы способы и приёмы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполнили данную работу, т. е. проверка домашнего задания выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую.    

    Чтобы создать единую логическую структуру закрепления, проверку домашних заданий соединила  с закреплением.

  При этом я использую различные методические приёмы, способствующие формированию умения решать задачи – это сравнение задач, дополнение условия задачи вопросом, недостающими данными. Предложенные задания постепенно усложняются. Дополнительные задания, связанные с проверкой домашнего задания, по моему мнению, органически включаются в урок и служат достижению его цели. На  этом этапе урока были использованы трехвариантные задания.

   Задача следующего этапа  – закрепить умение решать задачи изученных видов по готовым схемам.  

 Учащиеся на этом этапе работали    в парах. Работа в парах, позволила создать ситуацию успеха. По окончанию  работы, с помощью готовых решений на экране, учащиеся осуществили самопроверку. Результаты проверки афишировались поднятием карточек.

   В завершении урока—самостоятельная работа (работа с карточкам), которая выполнялась каждым учеником индивидуально. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации  (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами». Это позволило мне выделить уровни усвоения материала учащимися. Виды контроля  работы: ученик- ученик.    

    Рефлексия…   

На этом этапе дети показали умение анализировать собственную деятельность, деятельность одноклассников. Со стороны учащихся я почувствовала проявление заинтересованности в работе, стимулирование к личным достижениям. Этот этап послужил адекватности самооценки учащихся оценке учителя, получение ими информации о реальных результатах своей деятельности .

     Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута  дидактическая цель.

     Перегрузки учащихся на уроке не было, так как:

     – проведена физминутка;

     –  физминутка для глаз

     – чередование письменных и устных заданий;

       План урока выполнен полностью; урок образовательной, воспитывающей , развивающей и здоровьесберегающей целей достиг, что подтверждают результаты самостоятельных работ и осознанные ответы учащихся на итоговые вопросы урока.

 Урок получился интересным, эффективным и плодотворным. Поставленные задачи были решены, цель урока достигнута.

 

 

Урок 14. числовые выражения. порядок действий в числовых выражениях. скобки. сравнение числовых выражений – Математика – 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 14. Числовые выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Скобки. Сравнение числовых выражений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– Что такое числовые выражения?

– Как правильно читать и записывать числовые выражения?

– Как выполнять порядок действий, если есть скобки?

– Как сравнить два выражения?

Глоссарий по теме:

Числовое выражение – это запись, состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Значение выражения – это результат выполненных действий.

Сравнить числовые выражения – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Скобки – парные знаки ( )

Порядок выполнения действий – это последовательность проводимых вычислений в данном выражении.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.38-40

2. Волкова А. Д. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017, с. 22-27

3. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.16

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Маша и Миша решали пример: из числа 12 вычесть сумму чисел 7 и 3. Они записали его по-разному и получили разные ответы. Маша сначала из 12 вычла 7 и получила 5, потом прибавила 3, получила 8.

Маша: 12 – 7 + 3 = 8

Миша обвёл овалом сумму чисел 7 и 3 и сначала посчитал сумму, получил 10. Затем от 12 отнял 10, получил 2.

Миша: 12 – 7 + 3 = 2

Кто из них вычислил верно? Решил верно, Миша.

В математике для обозначения действий, которые должны выполняться первыми используют специальный знак ( ) –

скобки.

Запишем пример, который решали дети правильно:

12 – (7 + 3) =2

Вычислим. 7 + 3 равно 10, из 12 вычесть 10, получится 2. Запомните: действия, записанные в скобках, выполняются первыми.

Посмотрим на запись.

9 – (6 + 2) = 1

Запись, в которой разные числа (однозначные и двузначные) соединены знаками «+» и «–» в различных сочетаниях, называется числовым выражением и читается так: «из числа 9 вычесть сумму чисел 6 и 2».

Найти значение выражения – это значит, нужно выполнить все указанные действия в выражении. Значение данного выражения 1.

Теперь мы будем называть примеры числовыми выражениями, а ответы значениями числовых выражений.

9 – (6 + 2) = 1

числовое значение

выражение числового

выражения

Прочитаем выражение: 10 + (8 – 3) =

К числу 10 прибавить разность чисел 8 и 3.

Как найти значение выражения? Нужно выполнить необходимые действия. Но с какого действия нужно начинать? С того, которое записано в скобках. Находим разность чисел 8 и 3, будет 5, к 10 прибавить 5, получится 15.

10+(8-3)=15

Давайте сравним значения двух выражений:

11 – 4 и 16 – 7.

Сначала найдем значение каждого из выражений и их сравним.

11 – 4 = 7

16 – 7 = 9

7 < 9, значит, 11-4 < 16-7

Выводы: Итак, оказывается, порядок должен быть и в действиях, он так и называется «Порядок выполнения действий». Если в числовом выражении стоят скобки, это означает, что действие, которое в них записано, должно быть выполнено первым, а все остальные действия выполняют по порядку. 

Тренировочные задания.

1.Выберите правильный ответ. Как правильно прочитать данное числовое выражение: 13 – (7 + 3)?

Вариант ответов:

1. К 13 прибавить сумму чисел 7 и 3

2. Из 13 вычесть 7 плюс 3

3. Из 13 вычесть сумму чисел 7 и 3

4. Разность чисел 13 и 7 плюс 3

Правильный ответ:

3. Из 13 вычесть сумму чисел 7 и 3

2. Соотнесите числовые выражения с их значениями

3+ (16-6) 15

10-4+9 16

13-(6+4) 13

9+ (13-6) 3

Правильный ответ:

3+ (16 – 6) 13

10 – 4 + 9 15

13 – (6 + 4) 3

9 + (13 – 6) 16

Как научить детей решать задачи по математике: советы именитых педагогов и простых мам

Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!

vogazeta.ru

В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными. 

Основные типы задач по математике: краткий конспект

Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.

iqsha.ru

Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

1. Простые задачи на сложение и вычитание

К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

• Решаются в одно действие.
• Иногда удобно составить уравнение.
• На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись. 
• Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
• Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
• Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:

слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность

• Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

 

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

 

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Задачи с косвенным вопросом

Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.

На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.

2. Составные задачи на сложение и вычитание

Эти задачи решаются двумя и более действиями.

Есть несколько способов решения:

• по действиям с пояснениями;
• по действиям с вопросами;
• выражением.

В решении таких задач главное:

• найти главное и сделать краткую запись;
• разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
• помнить главное: по двум данным находим третье.

3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

• Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное

• Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.

4. Простые задачи на умножение и деление

• Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».

«Во сколько раз» или «на сколько»?  Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

 5. Составные задачи на все 4 арифметические действия

6. Задачи на цену, количество, стоимость

7. Задачи на движение

Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.

Типичные ошибки в решении задач

Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности.  Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».

Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.

Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.

Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений. 

Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.

Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

Часто ребенок пишет не то пояснение.

Как исправить ошибку.  Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи). 

Творческий подход в решении задач

www.craftykidsathome.com

• Учите ребенка рассуждать.
• Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.

Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.

• Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
• Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
• Придумать несколько задач на одно решение.
• Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.

На школу надейся, а сам не плошай

Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.

В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».

«Расшифровка» следующая.

• Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.

Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.

Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.

• К решению задач нужно подходить творчески.

Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.

В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.

• При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.

Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.

• Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.

Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.

• От задачи надо идти к примеру, а не наоборот.

Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.

Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».

Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».

Практические советы по решению задач от реальных мам

fb.ru

Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.

Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл. 

«Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».

Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.

«С задачами старшая плохо дружит))  Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.

Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»

Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.

«Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает». 

Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.

«Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».

Татьяна, мама ученицы 5 кл.

«Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».

Наталья, мама ученика 5 кл.

«Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».

Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы. 

«Как определить математическое действие для решения задачи , «+» или «-«?

У. Дополните текст так, чтобы получилась задача. (слайд)

Ваня поймал 6 рыбок.

Вдруг…

(Дети составляют задачу -учитель выставляет на доске)

(Учитель показывает на компоненты задачи) 3

У. 1 группа повторите Условие.

( учитель выставляет букву У возле условия)

У. 2 группа повторите Вопрос.

(учитель выставляет букву В возле вопроса)

У. Решите задачу. (6 – 1= 5)

(Запишите на доске)

У. 3 группа назовите ответ (У Вани осталось 5 рыбок).

(учитель выставляет букву О возле ответа)

У. Ребята, а возможно ли, что кот утащил 7 рыбок? (Нет, так как по условию сказано, что рыбок всего 6, а 7 больше, чем 6)(слайд)

Но котик принёс вам ещё задание!

Делимся на 3 группы. ( по цвету: рыбки- красные , синие и зелёные)

(1 гр. – с.118 №2;

2 гр. – с.118 №3

3 гр .—с . 123 №4)

-На листах, которые лежат на ваших партах – вы оформляете свою задачу, решаете и презентуете.

Каждая группа выполняет своё задание).

Презентация.

Вопросы для каждой команды: Какое действие вы использовали в решении: + или – ?

Вопросы для 3 команды: А почему вы таким действием решили задачу? Можете ли вы изменить условие ,вопрос так, чтобы было противоположное действие? Как?

(слайд) Переходим в основной пункт плана: СОСТАВЛЕНИЕ ПАМЯТКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

(учитель предлагает 1 группе подчеркнуть в задачах слова, которые встречаются только в задачах на +

2 группе подчеркнуть слова ,которые встречаются только в задачах на -. А 3 группа подчёркивает слова, которые встречаются и в задачах на + ,и в задачах на -)

3гр. – Какие слова повторяются в задачах на сложение и вычитание?

1 гр.- Какие слова встречаются только в задачах на сложение?

2 гр. – Какие слова встречаются только в задачах на вычитание?

Урок математики во 2 классе по теме Задача

Конспект урока по математике во 2 классе

учителя начальных классов МБОУ «СОШ №7 ЗМР РТ»

Петровой Елены Викторовны

Тема: «Задача»

Тип урока: ОНЗ (открытия новых знаний).

Цель: знакомство с понятием «Задача», совершенствование навыков сложения и вычитания.

Целевые установки на достижение результатов:

– Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

– Предметные: знать структуру текстовой задачи; знать правило оформления решения задачи в тетради; уметь различать условие задачи, вопрос; уметь правильно оформлять решение задачи; уметь составлять схему к рисунку, составлять равенство, используя связь целого и частей.

– Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им(Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умение находить происхождение новых слов в словаре(Познавательные УУД).

Оборудование: компьютер, экран, проектор, наглядные пособия.

УМК «Школа России» Математика в 2-х частях, Москва «Просвещение» 2011г. Под редакцией М.И. Моро.

Этап урока ОНЗ	Ход урока- задания	УУД, формирующиеся на данном этапе
1. Организационный момент	–Громко прозвенел звонок. Начинается урок. Наши ушки – на макушке, Глазки хорошо открыты. Слушаем, запоминаем, Ни минуты не теряем. – С чего обычно начинаем урок математики? (С устного счёта)	Уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им. (Коммуникативные УУД) Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД)
2. Актуализация знаний.	А) Устный счёт. На доске примеры 7 + 3 и 6 + 3. – Чем похожи выражения? (знаком действия, вторым числом – слагаемым). – Разным будет ответ или одинаковым? (Разным). – В каком выражении ответ будет больше? (в первом). – Как проверить? (посчитать). – Посчитайте. – Прочитай примеры по-разному: используя и новые слова. («плюс», «слагаемое», «увеличить») Б) Логическая разминка (работа по учебнику №7 с.89 – Прочитайте задание. На какой вопрос надо ответить? (Как зовут каждого мальчика-рыболова?)	Анализ с целью выделения признаков (Познавательные УУД) Уметь оформлять свои мысли в устной форме(Коммуникативные УУД)

7. Самостоятельная работа.	Стр.88 №3. – Запишите решение задачи. Фронтальная проверка. – У кого всё правильно? – У кого есть ошибки? – В чём ошибки? – В чём причина ошибок? Самооценка.	Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок. (Регулятивные УУД) Способность к самооценке. (Личностные УУД)
8. Рефлексия учебной деятельности.	– Какую цель ставили? (Узнать, что такое задача. Из каких частей состоит.) – Достигли цели? (Да) – Какая тема урока была? (Задача) – Какие математические термины вы сегодня узнали? (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ задачи) – Для чего нужно уметь решать задачи? (Они встречаются в жизни постоянно. Решаем задачи, когда варим суп, едем на машине и т.д.) – Расскажите по схеме, чему научились на уроке? З НАЮ Я ЗАПОМНИЛ СМОГ – Оцените свою деятельность на уроке с помощью светофора.	Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД) Личностные УУД
9. Домашнее задание.	Спросить у родителей, где им приходится решать задачи.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/85736-urok-matematiki-vo-2-klasse-po-teme-zadacha

Урок 5: Задачи – 100urokov.ru

План урока:

Понятие «задача». Составные части задачи

Задачи на нахождение целого

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

Задачи на нахождение части

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц

Задачи на разностное сравнение

 

Привет! По пути на наше занятие я встретила свою очень хорошую подружку. Ее зовут Даша – следопыт.

Она очень любознательная и стремиться находить ответы на все вопросы, даже самые сложные. Ей стало очень интересно, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке. Я рассказала Даше, что тема у нас довольно непростая, мы будем разбираться в типах задач, искать способы их решения.

Даша подумала, что это будет очень увлекательно и попросила разрешить ей поприсутствовать у нас на уроке. Конечно же, я с радостью согласилась. Итак, сегодня наше занятие мы проведем втроем.

Наши репетиторы знают, что интерес к предмету возрастает по мере его понимания, поэтому совмещают разные методики обучения для повышения вовлеченности в образовательный процесс

Перейти

Понятие «задача». Составные части задачи

Послушай, какую историю рассказала мне Даша. Ее друг бычок Борька попросил помочь и провести расследование.

Утром у него на столе в вазочке лежало 9 шоколадных конфет.

А когда бычок вернулся с прогулки, то увидел в вазочке всего 6 конфет.

Борька обратился к Даше с просьбой разобраться с исчезновением конфет и узнать, куда они делись.

Даша определила, что конфет стало меньше. Она задумалась, почему это могло случиться. Например, конфеты могли выпасть из вазочки. Но конфет ни на столе, ни под столом не оказалось.

Тогда Даша решила, что конфеты кто-то забрал. Она внимательно присмотрелась к друзьям бычка, которые собрались в комнате, и заметила, что у лисенка Жулика щеки испачканы шоколадом.

Даша все поняла и нашла правильный ответ: это лисенок съел конфеты. И Жулик сразу же в этом сознался, а затем попросил прощение за свой поступок. Все были очень рады, что проблема решилась.

Я тоже очень обрадовалась, ведь история Даши поможет объяснить новый материал на сегодняшнем уроке. Давай по порядку проанализируем последовательность расследования.

1. Бычок Борька рассказал, что произошло.
2. Он задал вопрос и попросил найти ответ.
3. Даша подумала, порассуждала и нашла правильное решение.
4. Она дала ответ на вопрос бычка.

Это же и есть порядок работы над задачей! Вот определение понятия задача – это проблемная ситуация, которую нужно решить путем логических рассуждений, математических вычислений. В результате решения задачи нужно найти правильный ответ на поставленный вопрос.

Вот составные части задачи.

Давай мы Дашину историю превратим в задачу и решим ее.

Итак, приступим. Сначала разберемся с условием.Для математической задачи важно иметь необходимые числовые данные.

Чтобы лучше понять условие задачи, мы будем рисовать. Не обязательно рисовать именно конфеты. Можно их обозначить просто кружочками. Изобразим 9 кружочков–конфет.

Из этих конфет часть забрали и часть осталась. Мы знаем, что осталось 6 конфет. Отметим их.

Итак, мы проанализировали и изобразили условие нашей задачи. Идем дальше.

Теперь нам нужно определить вопрос задачи. Ее вопрос почти всегда включает слово «сколько».Даше нужно было узнать, куда исчезли конфеты. А мы узнаем, сколько исчезло конфет.

Для этого нам нужно определить количество конфет в той части, которую мы еще не выделили.

Пока все ясно? Тогда переходим к следующему этапу. Нам нужно понять, как найти решение задачи. Для этого давай подумаем. Нас интересуют конфеты в подмножестве, которое является частью множества из 9 конфет, лежавших в вазочке сначала. Мы с тобой выучили на прошлом уроке, что найти часть из целого можно с помощью действия вычитания. Осталось составить пример. Мы должны из общего количества конфет (число 9) вычесть количество конфет, которые остались (число 6). 9 минус 6 будет 3.

Ну вот, мы посчитали конфеты в подмножестве, которое забрали. Давай вспомним вопрос: «Сколько конфет исчезло?» Мы это только что установили, значит можно переходить к последнему этапу и дать ответ на вопрос.

Мы закончили работу над задачей.

1. Разобрались с ее условием.
2. Определили вопрос.
3. Подумали над решением.
4. И дали ответ.

Теперь ты сможешь решить любую задачу. Их очень много. Мы рассмотрим решение простых задач.

Репетитор сможет грамотно организовать процесс обучения, прибегая к гибкому использованию существующих педагогических методов, улучшающих процесс усвоения материала

Перейти

Задачи на нахождение целого

Вот наша первая задача. Ее составила для нас Даша.

У обезьянки Башмачок было 5 бананов. А Даша принесла ей еще 3 банана. 

Какой вопрос мы можем задать по условию этой задачи? Правильно, мы можем спросить, сколько всего бананов стало у обезьянки?

Итак, начнем работать. Сначала проанализируем первую составную часть задачи– условие.

О ком говорится в задаче? Правильно, об обезьянке. О том, что у нее было 5 бананов.

Что случилось потом? Верно, ей дали еще 3 банана. Запишем это в нашу таблицу

Теперь обозначим условие задачи схематически. Вместо бананов будем рисовать прямоугольники. Сначала нарисуем 5 бананов, которые были у обезьянки.

Поскольку обезьянке дали еще бананы, то нарисуем их рядом.

Вспомним вопрос задачи и запишем его в таблицу

Значит, нам нужно вместе посчитать бананы, которые были, и бананы, которые ей еще дали

Теперь приступим к решению задачи.

Получается, что теперь у обезьянки все бананы лежат вместе, т.е. подмножество бананов, которые были у нее раньше, объединилось с подмножеством бананов, которые она получила потом.

Давай вспомним материал прошлого урока. Какое математическое действие мы используем при объединении подмножеств в одно общее?

Правильно, это действие сложение. Значит, для решения нашей задачи мы должны составить выражение на сложение. К 5 бананам, которые были у обезьянки, прибавим 3 банана, которые ей дала Даша. Что получится?

Сумма чисел 5 и 3 равна 8. Вот мы и посчитали все бананы. Теперь у обезьянки всего стало 8 бананов.

Обрати внимание, мы нашли ответ на вопрос нашей задачи! Можно заканчивать

Вот мы и разобрались с нашей задачей.

С помощью какого действия мы нашли ответ? Да, это было действие сложение.

Почему мы использовали именно это действие? Совершенно точно, потому что по условию предметы добавлялись. Два подмножества предметов объединяются в одно целое. Такой тип задач называется задачи на нахождение целого.

Один из главных вопросов в задачах на нахождение целого «Сколько всего?»  Потому что именно после объединения двух подмножеств надо пересчитать все предметы вместе.

В нашей задаче предметов прибавилось, потому что Даша дала еще бананы. Подумай, в каком еще случае предметов добавится?

Правильно, если:

• что-то подарят;
• что-то положат;
• сделают еще несколько предметов;
• кто-то придет или приедет;
• объединить две группы предметов (например, посчитать вместе мальчиков и девочек).

Во всех указанных случаях мы получим задачи на нахождение целого. Такие задачи нужно решать с помощью действия сложения.

 

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

А вот другая задача. Она немного не похожа на предыдущие. Давай рассмотрим, в чем ее особенности.

У Даши было 4 воздушных шарика, а у игуаны Иса – на 5 шариков больше. Сколько шариков было у игуаны?

Сначала проанализируем условия задачи. Что нам известно?

Правильно, мы знаем о Даше. У нее 4 шарика.

Но мы не знаем, сколько шариков у игуаны! Однако у нас есть подсказка о их количестве. В задаче сказано, что у игуаны на 5 шариков больше.

Запишем это условие и вопрос.

Попробуем изобразить. Вот 4 шарика Даши

А как показать шарики игуаны? У нее их на 5 больше, чем у Даши. Значит их столько же (т.е. 4) и еще 5. Покажем это.

Давай подумаем над решением этой задачи. Выбор действия подсказан в самом условии. Помнишь, в результате какого действия становится больше?

Правильно, это действие сложения. Значит, для решения задачи нам нужно составить пример на сложение

Мы посчитали, сколько шариков у игуаны, а это и есть вопрос нашей задачи. Ура! Мы нашли нужный ответ! 

Задача решена!

Теперь давай разберемся, в чем ее особенность. В условии задачи содержалась подсказка, которая указала на выбор математического действия. Помнишь?

Было сказано, что у игуаны на несколько шариков больше. Больше становиться в результате действия сложения. Поэтому, чтобы посчитать шарики игуаны, нужно прибавлять.

Это задача на увеличение числа на несколько единиц. Их решать очень легко, если внимательно прочитать условие. Как только ты заметишь указание, что предметов, которые нужно посчитать, на несколько единиц больше, то сразу выбирай действие сложения. 

На индивидуальных занятиях репетитор выстраивает учебный процесс в соответствии с характером, интересами и особенностями ученика

выбрать учителя

Задачи на нахождение части

А сейчас еще одна задача.

На кусте росло 8 ягод. Лис жулик сорвал 2 ягоды. Сколько ягод осталось?

Довольно простое и понятное условие. Попробуй сам записать все, что нам известно.

Давай проверим. Мы знаем, сколько было ягод, и знаем, сколько ягод сорвал Жулик. Поэтому запись такая

Что нужно узнать? Запиши вопрос

Кажется, все понятно. Теперь давай порассуждаем. Из тех ягод, что были на кусте, часть ягод сорвали. Изобразим это на схеме

Подумай, что произойдет, если убрать часть предметов?

Правильно, их останется меньше.

А теперь вспомни, какое математическое действие используется при удалении из множества предметов одного его подмножества?

Конечно же, это действие вычитание. Значит нам нужно из числа 8, которое обозначает количество всех ягод вычесть число 2, которое обозначает количество сорванных ягод.

Запишем решение. 

Мы узнали, что на кусте осталось 6 ягод. Можем записать ответ.

Вот как просто! Когда мы что-то убираем, то остается только часть от всего, что было. Это задачи на нахождение части. Они решаются с помощью действия вычитания.

Давай подумаем, в каких еще ситуациях будет оставаться только часть предметов.

Например:

• что-то съели;
• забрали;
• продали;
• ушли;
• увезли;
• отрезали;
• прочитали.

Можно еще продолжать, но главное, ты должен запомнить, что в результате таких действий часть предметов убирается и их остается меньше. Поэтому в задачах на нахождение части всегда используется действие вычитания.

 

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц

Давай разбираться со следующей задачей. Ее придумала Даша.

Даша собралась в поход. Она положила себе в рюкзак 5 пар носков, а футболок взяла на 3 меньше. 

Прочитай внимательно условие. Какие вещи взяла Даша? Что о них известно?

Правильно, мы знаем, что Даша взяла 5 пар носков.

А для каких вещей не указано точное количество?

Верно, мы не знаем точно, сколько Даша взяла футболок. Сказано, что их на 3 меньше, чем носков. Давай это запишем.

Можешь сказать, какой будет вопрос? Что нам нужно узнать?

Правильно, мы будем узнавать, сколько же футболок взяла с собой Даша

Это тоже задача с подсказкой. Мы можем даже не рисовать носки и футболки, чтобы понять, как ее решать. Ты уже догадался, что за подсказка?

Ну, конечно же, это указание, что футболок меньше! А мы уже знаем, какое математическое действие нужно применять, если предметов меньше. Это действие вычитание. 

Все очень просто. Нам нужно из числа 5, которое обозначает количество носков, вычесть число 3, которое показывает, на сколько футболок меньше

Вот и все! Теперь нам известно, что Даша взяла в поход 2 футболки. Можем писать ответ

И задача решена!

Это мой любимый тип задачи. Он называется задачи на уменьшение числа на несколько единиц. При их решении невозможно ошибиться. Раз сказано, что предметов на несколько единиц меньше, значит, будем вычитать, и получим правильный ответ.

Воспользуйтесь услугой бесплатного подбора репетитора и получите ознакомительное занятие с ним в подарок

Перейти

Задачи на разностное сравнение

А вот еще одна задача от Даши и о ее друге Паровозике.

В первый день Паровозик перевез 9 пассажиров, а во второй день – 7 пассажиров. 

Очень простое и понятное условие. Все известно – и сколько в первый день перевез, и сколько во второй.

Можем это записать.

И нарисовать это можем. Пассажиров обозначим палочками. Сначала нарисуем пассажиров, которые ехал в первый день, а ниже тех, кто ехал во второй.

А вот вопрос Даша придумала очень необычный. Она решила, что мы слишком легко со всеми задачами справляемся и нужно немного усложнить. Вот вопрос.

Итак, нужно для начала определить в какой день он перевез пассажиров больше, а в какой меньше. Это довольно легко. Ты уже умеешь сравнивать числа. Скажи, что получиться?

Правильно, 9 > 7. Это можно прочитать, как «9 больше, чем 7» или «7 меньше, чем 9».

Но в задаче недостаточно только сравнить числа. Нужно узнать, какая между ними разница, т.е. выполнить разностное сравнение. Давай еще раз посмотрим на рисунок. Что ты заметил?

Видишь, в первый день изобразили палочек столько же, сколько и во второй день, и остались еще «лишние» палочки. Их можно отгородить. Для этого отделим одинаковое количество палочек. Во множестве с меньшим количеством элементов 7 палочек, значит, и во множестве с большим количеством элементов мы отсчитаем 7 палочек. 

Чтобы найти ответ на вопрос задачи, нужно узнать количество «лишних» палочек.

 То есть нам надо найти часть из множества, в котором 9 палочек.

А вот это уже просто! Вспомни, с помощью какого математического действия можно найти часть множества. Конечно же, это вычитание.

Получается, мы должны из большего числа вычесть меньшее число. 

Мы провели не только сравнение чисел, но и нашли их разность. Это называется разностное сравнение чисел. Можно записывать ответ. 

Вот мы и познакомились еще с одним типом задач – задачи на разностное сравнение. Их главная особенность в том, что вопрос начинается со слов «На сколько …?». Для решения этих задач нужно следовать такому алгоритму.

1. Определить, какое число больше.
2. Из большего числа вычесть меньшее.

Ты еще не устал? Мы выучили 5 разных типов задач:

• задачи на нахождение целого;
• задачи на увеличение числа на несколько единиц;
• задачи на нахождение части;
• задачи на уменьшение числа на несколько единиц;
• задачи на разностное сравнение.

Каждая из них имеет один единственно правильный вариант решения. Поэтому нужно очень хорошо подумать и разобраться. Всегда будь внимательным к вопросу задачи. Поиск правильного решения зависит именно от того, количество каких предметов нужно узнать. 

Чтобы потренироваться в решении разных задач, попроси родителей приобрести сборник задач для 1 класса.

А сейчас давай проверим, как ты научился анализировать условие задачи и правильно определять ее тип. Выполни тестовые задания. 

 

Что значит быть успешным в математике? | Помощь детям в изучении математики

с коэффициентом n ³ , они могут понять многие ситуации, в которых объекты любой формы пропорционально увеличиваются или уменьшаются. (Они могут понять, например, почему чашка на 16 унций, имеющая ту же форму, что и чашка на 8 унций, намного меньше, чем в два раза по высоте.)

Знания, полученные с пониманием, обеспечивают основу для запоминания или реконструкции математических фактов и методов, для решения новых и незнакомых проблем и для генерирования новых знаний.Например, студенты, которые хорошо разбираются в операциях с целыми числами, могут распространить эти концепции и процедуры на операции с десятичными знаками.

«Понимание» также помогает учащимся избежать серьезных ошибок при решении проблем, особенно серьезных. Любой учащийся с хорошим пониманием чисел, который умножает 9,83 и 7,65 и получает за ответ 7 519,95, должен немедленно увидеть, что что-то не так. Ответ не может быть больше 10 раз 8 или 80, так как одно число меньше 10, а другое меньше 8.Это рассуждение должно наводить на мысль студенту о том, что десятичная точка была неправильно поставлена.

(2) Вычисления: выполнение математических процедур, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел гибко, точно, эффективно и надлежащим образом.

Вычислительная техника включает в себя свободное владение процедурами сложения, вычитания, умножения и деления мысленно или с помощью бумаги и карандаша, а также знание того, когда и как использовать эти процедуры надлежащим образом. Хотя слово вычисление подразумевает арифметическую процедуру, в этом документе оно также относится к свободному владению процедурами из других разделов математики, таких как измерение (измерение длины), алгебра (решение уравнений), геометрия (построение подобных фигур) и статистика (графические данные). Свободное владение означает умение выполнять процедуру эффективно, точно и гибко.

Ученикам необходимо быстро и точно вычислить основные числовые комбинации (6 + 7, 17-9, 8 × 4 и т. Д.). Им также необходимо стать точными и эффективными с помощью алгоритмов – пошаговых процедур для сложения, вычитания, умножения и деления многозначных целых чисел, дробей и десятичных знаков, а также для выполнения других вычислений. Например, у всех учащихся должен быть понятный им алгоритм умножения 64 и 37, который является достаточно эффективным и достаточно общим, чтобы использовать его с другими двузначными числами, и который может быть расширен для использования с более крупными числами.

Использование калькуляторов не должно угрожать развитию вычислительных навыков учащихся. Напротив, калькуляторы могут улучшить как понимание

Промежуточная алгебра Урок 19: Решение систем линейных уравнений в двух переменных WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Промежуточная алгебра Цели обучения После прохождения этого руководства вы сможете: Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений в две переменные или нет. Решите систему линейных уравнений от двух переменных с помощью построения графиков. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными заменой метод. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными методом исключения метод. Введение В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные. Урок 20: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: построение графиков, метод подстановки и метод исключения. Это приведет нас к решению проблем со словами с системами, которые быть показано в Tutorial 21: Systems of Linear Equations and Problem Решение . Вот где мы должны ответить на печально известный вопрос, когда мы будем использовать это? Но сначала мы должны научиться работать с системами в генеральный. Вот почему на этом этапе мы используем общие переменные, такие как x и y . Если вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный проблема что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или Деньги (две вещи, которых нам никогда не бывает достаточно) вы будете готовы к идти. Итак, давайте посмотрим на системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем из нас. Учебник Система линейных уравнений Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно. В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные. В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнения истинными. Другими словами, это место пересечения двух графиков, что у них есть в общем. Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другое, то это НЕ решение системы. Согласованная система – это система, в которой хотя бы одно решение. Несогласованная система – это система, имеющая нет решения . Уравнения системы зависимы , если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения. В разное словами, в итоге получается и та же строка . Уравнения системы независимы , если они не разделяют ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все их. Одно решение Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ПРАВДА. Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали «последовательный», похлопайте себя по плечу! Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали независимый, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение: Нет решения Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения. Если вы не получите окончательного ответа, будет эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали непоследовательно, вы правы! Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали независимый, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения: Бесконечный Решения Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, тогда есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они было бы в конечном итоге будут одной строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом. Если вы получите бесконечное количество решений для Ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали “последовательный”, вы правы! Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали иждивенец, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений: Пример 1 : Определите, является ли каждая заказанная пара решением из система. (3, -1) и (0, 2) Давайте проверим упорядоченную пару (3, -1) в первом уравнение: * Вставка 3 для x и -1 для y * Верное утверждение Пока все хорошо, (3, -1) является решением первое уравнение x + y = 2. Теперь давайте проверим (3, -1) во втором уравнении: * Вставка 3 для x и -1 для y * Верное утверждение Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, -1) является также решение второго уравнения x – y = 4. Вот большой вопрос, является ли (3, -1) решением данная система ????? Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в системе, Затем это это решение всей системы. Теперь поместим (0, 2) в первое уравнение: * Вставить 0 для x и 2 для y * Верное утверждение Это истинное утверждение, поэтому (0, 2) является решением первое уравнение x + y = 2. Наконец, поместим (0,2) во второе уравнение: * Вставка 0 для x и 2 для y * Ложное заявление На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это средства. (0, 2) НЕ является решением второго уравнения x – y = 4. Вот большой вопрос, является ли (0, 2) решением данная система ????? Поскольку это не было решением ОБЕИХ уравнений в система, то это не решение всей системы. Три способа Решать системы линейных Уравнения с двумя переменными Шаг 1. Постройте первое уравнение. Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая. Вы изобразите второе уравнение так же, как любое другое уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно рассмотреть различные способы график линия. Отличие в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной. Шаг 3: Найдите решение. Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток – решение системы. Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, поэтому нет решения. Если две строки лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений. . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указать это одна и та же линия. Шаг 4: Проверьте предложенный заказ парное решение в ОБА уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 2 : Решите систему уравнений, построив график. * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (3, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y -intercept Перехват и равен (0, 3). Найти другого решение, позволяя x = 1. * Вставка 1 для x Другое решение (1, 2). Решения: х л (х, у) 3 0 (3, 0) 0 3 (0, 3) 1 2 (1, 2) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (1, 0). Y-перехват * Вставка 0 для x для y -int * Обратное от мульт. на -1 – это div. по -1 * y – перехват Перехват и равен (0, -1). Найти другого решение, позволяя x = 2. * Вставьте 2 для x * Сумма, обратная сумме 2, является вспомогательной. 2 * Обратное от мульт. на -1 это div по -1 Другое решение (2, 1). Решения: х л (х, у) 1 0 (1, 0) 0 -1 (0, -1) 2 1 (2, 1) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где? Ответ – да, они пересекаются в (2, 1). Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них. Решение этой системы – (2, 1). Пример 3 : Решите систему уравнений, построив график. * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (5, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y – перехват Перехват и равен (0, 5). Найти другого решение, позволяя x = 1. * Вставить 1 для x * Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1 Другое решение (1, 4). Решения: х л (х, у) 5 0 (5, 0) 0 5 (0, 5) 1 4 (1, 4) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: * Вставить 0 для y для x -int * Сумма, обратная добавлению 3, является sub.3 * Обратное от мульт. на -1 – это div. по -1 * x – интервал Перехват x равен (3, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y -intercept Перехват и равен (0, 3). Найти другого решение, позволяя x = 1. * Вставка 1 для x Другое решение (1, 2). Решения: х л (х, у) 3 0 (3, 0) 0 3 (0, 3) 1 2 (1, 2) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: Нам нужно спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где? Ответ – нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий. Нет заказанных пар для проверки. Ответа нет. Решить методом подстановки Шаг 1. При необходимости упростите. Это будет включать такие вещи, как удаление () и удаление фракций. Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive. Для удаления дробей: поскольку дроби – это еще один способ написать деление, а обратное деление – умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций. Шаг 2: Решите одно уравнение для любая переменная. Неважно, какое уравнение вы используете или какое переменная, которую вы выбираете решить для. Вы хотите сделать это как можно проще.Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко путь идти. Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с дробная часть (фу !!). Шаг 3. Замените то, что вы получаете шаг 2 в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. Убедись, что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, которое вы не сделал использовать на шаге 2. Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным. Шаг 4: Решите для оставшаяся переменная. Шаг 5: Решить для секунды переменная. Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте найденное значение в шаг 4 в любое из уравнений задачи и решить для другого переменная. Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение. Если ваша переменная выпадает, и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ – бесконечные решения, которые были бы уравнением линия. Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 4 : Решите систему уравнений заменой метод. Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь. Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе. Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение за. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможно. Второе уравнение, решенное относительно y : * Решено для y Подставьте выражение 2 x + 4 вместо y в первое уравнение и решите относительно x : (когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в число вашей переменной) * Под.2 x + 4 дюйма для y * Расст. -5 через () * Объединить похожие термины * Обратное от sub. 20 добавлено 20 * Значение, обратное div. by -7 есть мульт. по -7 Вставьте -5 для x в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение y . * Вставка -5 для x Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (-5, -6) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их. (-5, -6) – решение для нашей системы. Пример 5 : Решите систему уравнений заменой метод. Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь. На этот раз проблема была не так хороша для нас, мы придется немного поработайте, чтобы решить одно уравнение для одной из наших переменных. Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение за.Просто будь проще. Начиная с x в первом уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на количество решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (УРА !!) Самый простой путь здесь – решить первое уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь. Ты бы не был неправильно чтобы выбрать другое уравнение и / или решить для y, снова вы хотите чтобы сделать его максимально простым. Решая первое уравнение для x , получаем: * Обратное от sub. 2 y прибавить 2 y * Решено для x Подставьте выражение 5 + 2 y вместо x во второе уравнение и решите относительно y : (когда вы вставляете подобное выражение, это похоже на то, как вы подключаете в число вашей переменной) * Под.5 + 2 y для x * Переменная выпала И ложь Погодите, а где наш переменная go ???? Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу. Поскольку мы не получили значение для y , там здесь нечего подключать. Нет заказанных пар для проверки. Ответа нет. Решить методом исключения Этот метод также известен как сложение или исключение добавлением метод. Шаг 1. Упростите и поместите оба уравнения в виде A x + B y = C, если необходимо. Это будет включать такие вещи, как удаление () и удаление фракций. Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive. Для удаления дробей: поскольку дроби – это еще один способ написать деление, а обратное деление – умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций. Шаг 2: Умножьте один или оба уравнения по числу который при необходимости создаст противоположные коэффициенты для x или y . Забегая вперед, мы добавим эти два Уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает из, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное. Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположностей . Сумма противоположности равно 0. Если ни одна из переменных не выпадает, мы застреваем с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы. Неважно, какую переменную вы выберете для удаления из. Вы хотите, чтобы это было как можно проще. Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений все вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. тот создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных.Вы мочь думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Сделать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы Добавить. Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и то второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут. Сложите два уравнения вместе. Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным. Шаг 4: Найдите оставшуюся переменную. Решите уравнение, найденное на шаге 3 для переменной что осталось. Если вам нужен обзор по этому поводу, перейдите к руководству по 7: Линейные уравнения с одной переменной. Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение. Если выпадают обе переменные и у вас ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ – бесконечные решения, которые были бы уравнением линия. Шаг 5: Найдите вторую переменную. Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте найденное значение в шаг 4 в любое из уравнений задачи и решить для другого переменная. Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 6 : Решите систему уравнений методом исключения метод. Это уравнение полно этих неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как это можно сделать, когда вы работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу. Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить: * Мног. по ЖК 15 * Мульт. по ЖК 6 Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможно.Обратите внимание, как коэффициенты на обоих и являются 3. Мы должны быть противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3, Oни отменяли бы друг друга, когда мы их добавляем. Если бы мы сложили их вместе, как сейчас, мы бы закончить с одно уравнение и две переменные, ничего бы не выпало. И мы было бы не смогу ее решить. Предлагаю умножить второе уравнение на -1, это будет создайте -3 перед x , и мы будем иметь наши противоположности. Обратите внимание, что мы могли бы так же легко умножить первое уравнение на -1 а не второй. В любом случае работа будет выполнена. Умножая второе уравнение на -1, получаем: * Мног.обе стороны 2-го ур. по -1 * г иметь противоположное коэффициенты * Обратите внимание, что y выпал

% PDF-1.4 % 3503 0 объект > endobj xref 3503 72 0000000016 00000 н. 0000006112 00000 н. 0000006307 00000 н. 0000006440 00000 н. 0000007172 00000 н. 0000007210 00000 н. 0000007466 00000 н. 0000008142 00000 п. 0000008280 00000 н. 0000008943 00000 н. 0000009020 00000 н. 0000009090 00000 н. 0000009519 00000 п. 0000010324 00000 п. 0000011851 00000 п. 0000013031 00000 п. 0000014604 00000 п. 0000016145 00000 п. 0000016539 00000 п. 0000016595 00000 п. 0000016931 00000 п. 0000017952 00000 п. 0000019073 00000 п. 0000019600 00000 п. 0000019708 00000 п. 0000019935 00000 п. 0000020514 00000 п. 0000023025 00000 п. 0000034824 00000 п. 0000038876 00000 п. 0000187589 00000 н. 0000353820 00000 н. 0000354040 00000 н. 0000354131 00000 п. 0000354230 00000 н. 0000354330 00000 н. 0000354397 00000 н. 0000354492 00000 н. 0000354515 00000 н. 0000354620 00000 н. 0000354649 00000 н. 0000354736 00000 н. 0000354779 00000 н. 0000354814 00000 н. 0000354844 00000 н. 0000354869 00000 н. 0000354935 00000 н. 0000355322 00000 н. 0000355937 00000 н. 0000355984 00000 н. 0000356069 00000 н. 0000356687 00000 н. 0000356707 00000 н. 0000356730 00000 н. 0000356754 00000 н. 0000356777 00000 н. 0000356800 00000 н. 0000356824 00000 н. 0000356864 00000 н. 0000356888 00000 н. 0000356968 00000 н. 0000357048 00000 н. 0000357128 00000 н. 0000357208 00000 н. 0000357244 00000 н. 0000357268 00000 н. 0000357304 00000 н. 0000357328 00000 н. 0000357364 00000 н. Ӯ | ׻> 6 / EW u1HkT $ YӞ 䯬 @ {$ Gϒ | HC {ӪGL5 \:% JKD +% u {) 0rw1 {$ Wϩin / ɾ 䞨 U.b (o` ݮ AsnN + 3jdmJ ejL ׀ afD ը nıt; Y

Математическая дисциплина – определение математической дисциплины в The Free Dictionary

существительное

Цитаты
«Насколько законы математики относятся к реальности, они не “[Альберт Эйнштейн]
” Я часто восхищался мистическим путем Пифагора и тайной магией чисел “[Thomas Browne Religio Medici ]
” Красота – это первое испытание; в мире нет постоянного места для уродливой математики »[Годфри Гарольд Харди A Mathematician’s Apology ]

Математика

Разделы математики алгебра, анализ, аналитическая геометрия или координатная геометрия, прикладная математика, арифметика, булева алгебра, исчисление, геометрия хаоса, коники, дифференциальное исчисление, евклидова геометрия, теория игр, геометрия, теория групп, интегральное исчисление, номография, неевропейский язык клидовая геометрия, теория чисел, численный анализ, теория вероятностей, чистая математика, теория множеств, статистика, топология, тригонометрия

Математические термины острый угол, сложение, алгоритм или алгоритм, угол, дуга, площадь, среднее значение, ось, основание, двоичное, биномиальное, кардинальное число, декартовы координаты, хорда, круг, окружность, замкнутый набор, коэффициент, общий знаменатель, общий множитель, комплексное число, концентрический, конус, константа, координата или координата, косеканс, косинус, котангенс, куб, кубический корень, кубоид, кривая, куспид, цилиндр, десятиугольник, десятичный, десятичный, знаменатель, диагональ, диаметр, цифра, деление, додекаэдр, эллипс, равно, уравнение, равносторонний, четный, экспоненциальный, коэффициент, факториал, формула , дробь, частота, функция, график, спираль, полусфера, семиугольник, шестиугольник, гипербола, гипотенуза, икосаэдр, мнимое число, неправильная дробь, индекс, бесконечность, целое число, интеграл, пересечение, иррациональное число, равнобедренный , геометрическое место, логарифм или log, наименьший общий знаменатель, наименьшее общее кратное, множество Мандельброта, матрица, среднее значение, медиана, минус, режим, умножение, натуральный логарифм, натуральное число, узел, девятиугольник, число, числитель, продолговатый, тупой угол , восьмиугольник, октаэдр, нечетный, открытый набор, операция, оператор, порядковое число, начало координат, парабола, параллель, параллелограмм, пятиугольник, процент, идеальное число, пи, плюс, многоугольник, многогранник, полином, степень, простое число, призма, вероятность , продукт, доказательство, правильная дробь, теорема Пифагора, квадрант, квадратное уравнение, четырехугольник, частное, радиан, радиус, отношение, рациональное число, действительное число, обратный, прямоугольник, повторяющаяся десятичная дробь, угол рефлекса, остаток, ромб, прямой угол, прямоугольный треугольник, корень, скаляр, разносторонний, секущий, сектор, полукруг, множество, значащие числа, одновременные уравнения, синус, логическая линейка, твердое тело, сфера, квадрат, квадратный корень, странный аттрактор, подмножество, вычитание, сумма, surd, касательная, тетраэдр, тор, тр апезиум, треугольник, объединение, универсальный набор, значение, переменная, вектор, диаграмма Венна, объем, вульгарная дробь, ось x, ось y, ось z, ноль

Математики Мария Гаэтана Агнеси ( итальянский язык ), Ховард Хэтэуэй Эйкен ( U.S. ), Жан Ле Ронд Аламбер ( французский язык ), Андре Мари Ампер ( французский язык ), Анаксимандр ( греческий язык ), Аполлоний Пергский ( греческий язык ), Архимед ( греческий язык ), Чарльз Бэббидж ( английский ), Иоганн Якоб Бальмер ( швейцарский ), Даниэль Бернулли ( швейцарский ), Жак Бернулли ( швейцарский ), Жан Бернулли ( швейцарский ), Фридрих Вильгельм Бессель ( немецкий ), Герман Бонди ( британский ), Джордж Буль ( английский ), Генри Бриггс ( английский ), Огюстен Луи Коши ( французский ), Артур Кейли ( английский ), Рудольф Юлиус Клаузиус ( немецкий ), Исидор Огюст Конт ( французский язык ), Джордж Ховард Дарвин ( английский язык ), Джулиус Вильгельм Ричард Дедекинд ( немецкий язык ), Джон Ди ( английский язык ), Рене Декарт ( французский язык ), Диофант ( греческий язык ), Питер Густав Лежен Дирихле ( Немецкий ), Альберт Эйнштейн ( U.S. ), Эратосфен ( греческий ), Евклид ( греческий ), Евдокс Книдский ( греческий ), Леонард Эйлер ( швейцарский ), Пьер де Ферма ( французский язык ), Леонардо Фибоначчи ( итальянский ), Жан Батист Жозеф Фурье ( французский язык ), Галилей ( итальянский язык ), Карл Фридрих Гаусс ( немецкий язык ), Джозия Уиллард Гиббс ( США ), Курт Гедель ( США ), Эдмунд Гюнтер ( Английский ), Эдмунд Галлей ( английский ), Уильям Роуэн Гамильтон ( ирландский ), Герой ( греческий ), Дэвид Гильберт ( немецкий ), Карл Густав Якоби Якоби ( немецкий ), Герман Кан ( U.С. ), Андрей Николаевич Колмогоров ( советский ), Жозеф Луи Лагранж ( французский язык ), Пьер Симон Лаплас ( французский язык ), Адриан Мари Лежандр ( французский язык ), Готфрид Вильгельм фон Лейбниц ( немецкий язык ) , Николай Иванович Лобачевский ( русский, ), Ада Лавлейс (, английский, ), Пьер Луи Моро де Мопертюи (, французский, ), Герард Меркатор (, фламандский, ), Герман Минковский (, немецкий, ), Джон Нэпьер (, шотландский ), Исаак Ньютон (, английский, ), Омар Хайям (, персидский, ), Николь д’Орем (, французский, ), Папп Александрийский (, греческий, ), Блез Паскаль (, французский, ), Карл Пирсон ( Английский ), Чарльз Сандерс Пирс ( U.