Решить пример онлайн столбиком: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком. – Всё о детях – беременность, воспитание, уроки для детей

Содержание

калькулятор в столбик

Вы искали калькулятор в столбик? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор в столбик умножение и деление плюс и минус, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «калькулятор в столбик».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор в столбик,калькулятор в столбик умножение и деление плюс и минус,калькулятор онлайн в столбик сложение и вычитание деление и умножение,калькулятор онлайн калькулятор умножение и деление,калькулятор онлайн столбиком деление и умножение плюс и минус,калькулятор столбиком деление и умножение сложение и вычитание,онлайн калькулятор десятичных дробей в столбик,онлайн калькулятор сложение вычитание умножение и деление столбиком,умножение и деление в столбик онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор в столбик. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор онлайн в столбик сложение и вычитание деление и умножение).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор в столбик Онлайн?

Решить задачу калькулятор в столбик вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Шестнадцатеричный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции в шестнадцатеричной системе счисления воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто введите шестнадцатеричные числа, выберите операцию и получите результат.

Калькулятор может производить следующие действия:

сложение +
вычитание −
умножение ×
деление ÷
логическое И (AND)
логическое ИЛИ (OR)
исключающее ИЛИ ( XOR)

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение двух шестнадцатеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

Пример

Для примера сложим F4240 и 7A120:

+		F	4	2	4	0
+		7	A	1	2	0

	1	6	E	3	6	0

F4240₁₆ + 7A120₁₆ = 16E360₁₆

(1 000 000₁₀ + 500 000₁₀ = 1 500 000₁₀)

Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления

Правила вычитания шестнадцатеричных чисел обратны правилам сложения (см. таблицу выше).

Пример

Для примера вычтем из числа 16E360 число F4240:

–	1	6	E	3	6	0
–		F	4	2	4	0

		7	A	1	2	0

16E360₁₆ − F4240₁₆ = 7A120₁₆

(1 500 000₁₀ − 1 000 000₁₀ = 500 000₁₀)

Умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Умножение шестнадцатеричных чисел производится по следующим правилам:

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Пример

Для примера перемножим числа 1F4 и 2D:

×		1	F	4
×			2	D

+	1	9	6	4
	3	E	8

	5	7	E	4

1F4₁₆ × 2D₁₆ = 57E4₁₆

(500₁₀ × 45₁₀ = 22500₁₀)

Деление шестнадцатеричных чисел

Деление шестнадцатеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:

Пример

Для примера разделим число 7D0 на 2:

7D0₁₆ ÷ 2₁₆ = 3E8₁₆

(2000₁₀ ÷ 2₁₀ = 1000₁₀)

См.{{{3}\over{2}}}-3}\over{13}} =\newline {{3\left( \sqrt {3}-1\right)}\over{13}} =\newline 0.169$$

Пояснения к калькулятору

Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
⌫ – удалить в поле ввода символ слева от курсора.
C – очистить поле ввода.
При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a^b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Решение уравнений и неравенств

Математический ка

«Умножение трехзначных чисел в столбик».

МКОУ «Ахкентская СОШ»

Учитель начальных классов Абдулзагирова Бурлият Рахматулаевна.

Конспект урока по математике 3 класс на тему: «Умножение трехзначных чисел в столбик».

Тип урока: открытие нового знания.

Цель: Сформировать представление об алгоритме письменного приема умножения трехзначных чисел на однозначное число, в учебной деятельности, на основе имеющихся у учащихся знаний.

Задачи:

Решать текстовые задачи ранее изученных видов и выражения на новом числовом концентре.
Развивать интеллектуальные умения: сравнивать, анализировать, делать выводы.
Воспитывать интерес к предмету, расширять знания учащихся о Москве.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Организационный момент.

Мотивация

Актуализация знаний

Совместное открытие знаний

Первичное закрепление

Тренинг

Итог урока. Рефлексия деятельности

Прозвенел и смолк звонок.

Начинается урок.

Мы за парты тихо сели.

На меня все посмотрели.

– Руки на месте? На месте.

– Ноги? На месте.

– Локти? У края.

– Спинка? Прямая.

– Начинаем урок математики.

– Ребята, как вы понимаете слово успех? (Высказывания детей)

В толковом словаре Ожегова дано значение слова успех

Успех:

– хорошие результаты в работе, учебе

– Известная поэтесса Марина Цветаева сказала так: «Успех – это успеть».

– Чтобы достичь успеха на уроке, то есть добиться хороших результатов, мы должны с вами многое успеть сделать.

– И в конце урока мы посмотрим, кто же из вас добился успеха, т.е. хороших результатов.

– За успешное выполнение заданий наградой для вас будет виртуальное путешествие. А куда? Пока секрет, который нам предстоит в дальнейшем раскрыть.

– Какое сегодня число? (12)

– Запишем число, классная работа.

– Что вы можете рассказать про число 12?

(Оно двузначное, чётное, в нём 1дес.2ед., его можно представить в виде суммы разрядных слагаемых 10+2.)

– Увеличьте число 12 на 11, уменьшите на 11, увеличьте в 2 раза, уменьшите в 4 раза, найдите 1/2 часть.

– Запишите цифрами число 12

– В следующую клеточку запишите порядковый номер текущего дня (3)

– Какое получилось число? (123)

– Что вы можете рассказать про число 123?

(Трёхзначное, нечётное, в нём 1 сот 2дес 3 ед)

– Представьте это число в виде суммы разрядных слагаемых.

– А теперь предстоит раскрыть секрет, куда мы совершим путешествие.

Карточка № 1 у каждого учащегося.

К (56:56+399):200 =2

А 9·50+480:6=530

С 4·80+270:3=410

М 600:6·4=400

В 30·8:6=40

О 170: (51:3):1=10

400

410

530

– И мы с вами отправляемся в путешествие в столицу нашей Родины Москву.

– Оцените свою деятельность.

Путешествие по Москве.

Красная площадь, Кремль, часы на Спасской башне (куранты).

Назовите время.

На территории Кремля находится уникальный памятник русского искусства-

Царь-колокол. Его высота 6м 14см.

– Продолжаем работу:

Игра «Калькулятор»

– Вы все калькуляторы

12х6=72

14х2=28

12х3=36

15х8=120

21х3=63

17х5=85

34х5=170

-Проверим

– Оцените свою работу

– Какой вид выражений мы решали?

(умножение двузначного числа на однозначное)

– Какое свойство умножения мы используем при решении данных примеров?

(Распределительное свойство умножения)

– Как звучит это свойство?

(а+в) х с (при умножении суммы чисел на число можно……)

– Многие из вас действительно уже считают, как калькуляторы, не задумываясь над способом вычислений. Но я предлагаю вам вспомнить, как мы рассуждали, когда только учились решать подобные выражения.

– Давайте решим последнее выражение, расписав его подробно.

Ученик у доски: 34х5= (30+4)х5=30х5+4х5=170

– А можем ли мы, используя свойство умножения суммы на число умножить трёхзначное число на однозначное?

(предположения детей)

– Найдите значение выражения 132 х 3

Ученик у доски: 132 х 3 = (100+30+2) х 3= 100 х 3 + 30 х 3 + 2 х 3 =396

– Мы доказали, что можно используя свойство умножения суммы на число, умножить трёхзначное число на однозначное, но, что вы можете сказать об оформлении решения?

(Запись неудобная, громоздкая)

– Может кто-то предложить другую форму записи?

(Предположения детей)

– Конечно, мы с вами уже умеем выполнять столбиком сложение, вычитание. Теперь очередь умножения.

– Так чему же мы с вами сегодня должны научиться? (умножать трёхзначное число на однозначное используя форму записи – столбиком)

– Сформулируйте тему урока.

Тема. Умножение трёхзначных чисел в столбик.

– Сегодня мы должны познакомиться с алгоритмом письменного приёма умножения трёхзначных чисел на однозначное число.

– А что такое алгоритм?

(Порядок выполнения какого-либо действия)

– Познакомимся с алгоритмом умножения трёхзначного числа на однозначное в учебнике.

Чтение алгоритма в учебнике

Работа по учебнику.

Задание № 3. Фронтальная работа.

1) 1 пр. – на доске учитель, ученик читает алгоритм

Остальные примеры объясняют дети на доске.

2) Работа в парах:

213 х 3 122 х 2 121 х 4 214х2

– Оцените свою работу.

– Скажите пожалуйста, а вы смогли бы решить эти примеры, устно не записывая их столбиком, а зачем мы тогда научились решать примеры данного вида, используя запись столбиком?

(Предположения детей)

– Эти знания пригодятся, когда мы будем решать более сложные примеры.

Физминутка

Представьте, что вы снеговики, пришла весна и вы стали таять. Таяли, таяли и растаяли совсем, а на этом месте вырос подснежник и потянулся к солнцу.

Путешествие по Москве.

Места отдыха москвичей и гостей.

Большой театр, парк им. Горького, парк Дружбы.

– В парках очень много деревьев. Почему?

– Деревья украшают парк, очищают воздух.

1) Решение задач (устно).

а) Возраст дуба 280 лет, а возраст берёзы в 4 раза меньше. Сколько лет берёзе?

б) Берёза в сутки поглощает из почвы 40 л влаги, а дуб в 2 раза больше. Сколько литров влаги поглощает дуб?

в) В роще на берегу озера росло 120 лип, это третья часть всех деревьев, растущих на берегу озера? Сколько всего деревьев на берегу озера?

– Деревья – это ещё и жильё для птиц.

Задача №4.

Путешествие по Москве.

Москва-река. Длина реки в черте города 90 000 м.

Крымский мост, его длина 68м80дм.

– Единицы измерения каких величин использовались при просмотре слайдов? (длина, время).

– Какие ещё величины вы знаете? (масса, площадь, объём).

Задача № 7

– Поднимите руку, кто понял содержание задачи.

– Какие формулы нам нужно вспомнить, чтобы решить эту задачу?

(Запись формул)

– Поднимите руку, кто может решить эту задачу.

1) 30 х 10 х 2 = 600

2) 30 х 10 = 300

Путешествие по Москве

В Москве много стадионов. Где занимаются спортсмены и простые москвичи, проводятся соревнования.

Вот и мы с вами сейчас устроим соревнования:

342 + 568 – 122 х 4 = 422

Итог урока. Рефлексия деятельности.

– Чему мы сегодня научились?

– Где мы применяли умножение в столбик?

Оцените свою работу в целом за урок.

– Мы сегодня хорошо поработали, многое успели сделать, многие добились успеха.

Если добьётесь успеха в школе, вы добьётесь успеха в жизни.

Спасибо за старание.

Ведь главное желание

А навыки и знания

С годами к вам придут.

Умножение и деление столбиком онлайн. Решение десятичных уравнений по математике. Извлечение корня из числа

Фарафонова Наталия Игоревна

После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 – 9,69

41,12 – 8,6

5,2 – 3,445

7 – 0,346

2 вариант

47,62 – 8,78

54,06 – 9,1

7,1 – 6,346

3 – 1,551

3 вариант

50,41 – 9,62

72,03 – 6,3

9,2 – 5,453

4 – 2,662

4 вариант

60,01 – 8,364

123,61 – 69,8

8,7 – 4,915

10 – 3,817

5 вариант

6,52 – 3,8

7,41 – 0,758

67,351 – 9,7

22 – 0,618

6 вариант

4,5 – 0,496

61,3 – 20,3268

24,7 – 15,276

50 – 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

2 вариант

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 вариант

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 вариант

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 вариант

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 вариант

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 вариант

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 вариант

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 вариант

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 вариант

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

2 вариант

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 вариант

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 вариант

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 вариант

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 вариант

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

824,72 – 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

(7,351 + 12,649) ·105 – 95,48 – 4,52

(3,82 – 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 – 3,353) + 83

278 – 16,7 – (15,75 + 24,328 + 39,2)

57,18 ·42 – 74,1: 13 + 21,35: 7

(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 – 12,73

(2 – 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 – 0,02)

(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 – 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Простые арифметические действия – это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного – главное уяснить алгоритм решения.

Как вычитать десятичные дроби в столбик

При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными

Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:

Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных – дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей – из целого вычитаются целые, а из дробных – дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.

Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее

Вычитание всегда можно проверить сложением.

Карточки для уроков

Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.

Фотогалерея: варианты карточек для занятий

Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком

Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное – понять алгоритм.

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

Обыкновенные
Десятичные
Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:

Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Делить десятичные дроби в столбик немного сложнее, чем целые числа из-за плавающей точки, еще задачу усложняет надобность деления остатка. Поэтому если вы хотите упростить этот процесс или проверить свой результат, можно воспользоваться онлайн-калькулятором, который не только выведет ответ, но и покажет всю процедуру решения.

Подходящих под эту цель онлайн-сервисов существует большое количество, однако практически все они мало чем отличаются друг от друга. Сегодня мы подготовили для вас два разных варианта вычисления, а вы, ознакомившись с инструкциями, выберите тот, который будет наиболее подходящим.

Способ 1: OnlineMSchool

Сайт OnlineMSchool был разработан для изучения математики. Сейчас на нем присутствует не только множество полезной информации, уроков и задач, но и встроенные калькуляторы, один из которых мы сегодня задействуем. Деление в столбик десятичных дробей в нем происходит так:

Откройте главную страницу сайта OnlineMSchool и перейдите в раздел «Калькуляторы» .

Внизу вы найдете сервисы для теории чисел. Выберите там «Деление в столбик» или «Деление в столбик с остатком» .

В первую очередь обратите внимание на инструкцию по использованию, представленную в соответствующей вкладке. Рекомендуем с ней ознакомиться.

Теперь вернитесь в «Калькулятор» . Здесь вам следует еще раз убедиться, что выбрана правильная операция. Если нет, измените ее, воспользовавшись всплывающим меню.

Введите два числа, используя точку для обозначения целой части дроби, а также отметьте галочкой пункт, если необходимо делить остаток.

Для получения решения щелкните левой кнопкой мыши на знаке равно.

Вам будет предоставлен ответ, где подробно расписан каждый шаг получения конечного числа. Ознакомьтесь с ним и можете переходить к следующим вычислениям.

Перед тем как делить остаток, внимательно изучите условие задачи. Часто этого делать не нужно, иначе ответ могут засчитать неправильным.

Всего за семь простых шагов мы смогли поделить десятичные дроби в столбик с помощью небольшого инструмента на сайте OnlineMSchool.

Способ 2: Rytex

Онлайн-сервис Rytex также помогает в изучении математики, предоставляя примеры и теорию. Однако сегодня нас интересует присутствующий в нем калькулятор, переход к работе с которым осуществляется следующим образом:

Как видите, рассмотренные нами сервисы практически не отличаются между собой, разве что только внешним видом. Поэтому можно сделать вывод – нет разницы, какой веб-ресурс использовать, все калькуляторы считают правильно и предоставляют развернутый ответ по вашему примеру.

Визуальный инвестор. Как выявлять рыночные тренды читать онлайн – Джон Мэрфи

Визуальный инвестор. Как выявлять рыночные тренды

Джон Дж. Мэрфи

Это второе издание бестселлера одного из самых известных в мире специалистов по анализу рынков, Джона Мэрфи. Оно полностью обновлено в соответствии с нынешними рыночными реалиями. Книга вводит читателя в мир визуального инвестирования, представляет разнообразные методы графического анализа. Автор показывает, как читать графики, помогающие принимать инвестиционные решения, как определять направление движения рынков путем визуального сравнения графиков без использования сложных формул и технических приемов. Книга наглядно показывает читателю, что визуальный анализ финансовых рынков можно проводить самостоятельно и это не так трудно. На деле требуется лишь определить, какие рынки растут, а какие нет. Визуальный анализ – лучший способ понять это.

Книга, написанная простым и понятным языком, адресована как специалистам в области инвестирования и трейдинга, так и индивидуальным инвесторам, а также тем, кто интересуется этими вопросами.

Джон Дж. Мэрфи

Визуальный инвестор. Как выявлять рыночные тренды

Издано при содействии Международного Финансового Холдинга FIBO Group, Ltd.

Перевод В. Ионов

Редактор А. Половникова

Корректор Е. Сметанникова

Компьютерная верстка С. Новиков

Дизайн обложки Креативное бюро «Говард Рорк»

Опубликовано по лицензии John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey

Мэрфи Дж.

Визуальный инвестор. Как выявлять рыночные тренды / Джон Мэрфи; Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Альпина Паблишер, 2012.

ISBN 978-5-9614-2711-0

Все права защищены. Никакая часть электронного экземпляра этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для частного и публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав.

Посвящается Клэр и Брайану

Предисловие

Это может показаться неожиданным, но я никогда не представлял себя писателем. Я всегда думал о себе как о рыночном аналитике, который пишет о том, что он видит на графиках. Мне повезло, и я добился определенного успеха и в той, и в другой сфере. Моя первая книга – «Технический анализ фьючерсных рынков»[1 – Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2011.], которую многие называют библией технического анализа, переведена на полдюжины иностранных языков. Ее второе издание, помимо нового названия «Технический анализ финансовых рынков» (Technical Analysis of the Financial Markets. Prentice Hall, 1999), отличалось более широким охватом и рассматривало уже все финансовые рынки. Другой моей работой является книга «Межрыночный технический анализ»[2 – Мэрфи Дж. Межрыночный технический анализ: торговые стратегии для мировых рынков акций, облигаций, товаров и валют. Пер. с англ. – М.: Диаграмма, 2002.] (Intermarket Technical Analysis. John Wiley & Sons, 1991), которую считают вехой потому, что в ней впервые в центре внимания оказались взаимосвязи между финансовыми рыками и классами активов. Второе издание этой книги, «Межрыночный анализ»[3 – Мэрфи Дж. Межрыночный анализ: принципы взаимодействия финансовых рынков. Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2012.], увидело свет лишь 12 лет спустя.

Данную книгу было решено назвать «Визуальный инвестор» по двум причинам. Дело в том, что в своих рыночных комментариях на ТВ я демонстрирую картины рынка практически так же, как метеоролог демонстрирует свои карты погоды. Это классическое визуальное представление. Нет никакого смысла называть его как-то иначе. Помимо прочего, многих пугает термин «технический анализ». Даже я не до конца понимаю, что он означает. Вот и решили заменить его термином, точно отражающим суть дела, с тем, чтобы привлечь внимание большего количества людей к этой ценной форме анализа рынка, не перегружая его ненужным техническим багажом и жаргоном.

Я начал называть свое занятие визуальным анализом также для того чтобы не так пугать телевизионных продюсеров, которые, похоже, чурались моей тематики, хотя ТВ – визуальное средство массовой информации по определению. В наши дни ни одна серьезная передача не обходится без графика, однако продюсеры почему-то с неохотой приглашают тех, кто действительно знает, как интерпретировать графики. Выяснить, что означает тот или иной график, пытаются у экономистов, аналитиков по ценным бумагам и даже у телекомментаторов. А вот у дипломированных технических аналитиков (профессиональные технические аналитики теперь имеют дипломы) почему-то спрашивать не хотят. Наверное, опасаются, что ответ будет «слишком техническим» для них или для аудитории. А, может, еще и потому, что сейчас не обязательно смотреть телевизор, чтобы узнать, какие рынки растут, а какие падают. Одна из целей нынешнего, второго издания – убедить вас в том, что вы способны самостоятельно проводить визуальный анализ различных финансовых рынков. И это не так трудно, как может показаться.

Большинство ветеранов рынка с годами приходят к одному: они начинают упрощать свою работу. В определенной мере это может объясняться тем, что по мере того, как мы стареем, энергия покидает нас. Лично я предпочитаю думать, что стремление к упрощению – это проявление опыта, а также, хотелось бы надеяться, зрелости и мудрости. В начале карьеры технического аналитика 40 лет назад я, бывало, прорабатывал (и пытался применить) каждый технический инструмент и теорию, которые попадались мне. Поверьте, их было немало. Я изучил и перепробовал чуть ли не все. И в каждом методе находилось что-то ценное. Когда же исследование межрыночных взаимодействий захватило меня и заставило включить в поле зрения все финансовые рынки со всего мира, времени на глубокий анализ графиков для каждого из них просто не осталось (особенно с использованием аналитических программ, включающих до 80 технических индикаторов). А затем я понял, что это и не нужно. На деле требуется всего лишь определить, какие рынки растут, а какие нет. Да, все действительно так просто.

За день я обычно сканирую сотни финансовых рынков. Для этого мне вовсе не обязательно смотреть на каждый график. Теперь у нас есть инструменты скрининга (о которых я расскажу позже), помогающие быстро определять, какие рынки растут, а какие падают. На фондовом рынке, например, можно с одного взгляда отличить наиболее сильные рыночные секторы и отраслевые группы от наиболее слабых в любой отдельно взятый день. После этого можно выяснить, какие акции заставляют свою группу расти или падать. И лишь когда мы определим лидеров (или плетущихся в хвосте), следует переходить к графикам. Это же самое можно проделать с иностранными акциями, да и с любым другим финансовым рынком, таким как рынок облигаций, товаров или валют. Интернет сильно упрощает дело.

Один из положительных моментов сканирования множества рынков заключается в том, что это позволяет мне видеть картину в целом. Поскольку все финансовые рынки взаимосвязаны тем или иным образом, очень полезно иметь представление о главной тенденции. Рост цен акций обычно сопровождается падением цен облигаций. Падение доллара

Страница 2 из 12

обычно совпадает с ростом цен сырьевых товаров и акций, связанных с ними. Сильные иностранные рынки обычно сигнализируют о росте американского рынка и наоборот. Устойчивость фондового рынка обычно благоприятна для чувствительных к состоянию экономики групп акций, вроде акций технологических и транспортных компаний. На вялом рынке «защитные» группы, такие как акции производителей товаров повседневного потребления и медицинской продукции, обычно демонстрируют более высокие результаты. Ни один рынок не функционирует в вакууме. Трейдеры, сосредоточенные только на нескольких рынках, упускают ценную информацию. К тому моменту, когда вы закончите читать эту книгу, вы будете лучше понимать значимость большой картины.

Второе издание «Визуального инвестора» имеет ту же структуру, что и первое. Я очень старался не усложнять материал и выбирал только те индикаторы, которые считал наиболее полезными. Если вы способны, взглянув на график, отличить подъем от падения, то у вас не должно возникать проблем с пониманием методов визуального анализа. Знать, почему рынок растет или падает, интересно, но не обязательно. В средствах массовой информации полно людей, которые расскажут вам, почему, по их мнению, это происходит. Но на практике это не имеет значения. В средствах массовой информации также хватает тех, кто рассказывает, как рынки должны вести себя. Однако важно лишь то, как рынки фактически ведут себя. Визуальный анализ – лучший способ понять это. Именно этому и посвящена данная книга.

По мере усвоения принципов визуального анализа вы будете обретать уверенность. Возможно, вы обнаружите, что вовсе не обязательно слушать всех этих аналитиков и экономистов – любителей порассуждать, почему вчера рынок повел себя именно так (хотя еще позавчера они сами не знали этого или не удосужились рассказать). Вы начнете понимать, что все эти финансовые «эксперты» на деле не могут сказать ничего стоящего. Достаточно вспомнить всех тех экспертов, которые в 2007 г. не видели надувающегося ипотечного пузыря до тех пор, пока он не лопнул. Или тех экспертов, которые уверяли нас летом 2007 г. в том, что эта заваруха с низкокачественными ипотеками не так уж и серьезна. Даже совет управляющих Федеральной резервной системы твердил во второй половине 2007 г. о том, что экономика находится в прекрасном состоянии, а инфляция жестко контролируется. А пока они талдычили это, фондовый рынок и американский доллар падали, а цены облигаций и сырьевых товаров росли – классическая формула стагфляции. К середине 2008 г. ФРС призналась, что она пытается поддержать слабеющую американскую экономику и одновременно повысить уровень инфляции. Этим экспертам потребовалось семь месяцев, чтобы разглядеть то, о чем рынки говорили с самого начала. Именно поэтому мы предпочитаем наблюдать за рынками, а не слушать знатоков.

Когда больше десятилетия назад я только начинал писать о принципах межрыночного взаимодействия, применить многие стратегии было непросто. Сырьевые товары, например, были самым доходным классом активов на протяжении последних пяти лет. В прошлом единственную возможность сыграть на этом открывали фьючерсные рынки. Появление биржевых фондов (exchange-traded fund – ETF) значительно упростило среднему инвестору доступ к сырьевым товарам. ETF облегчили торговлю и в других секторах, сделали доступными иностранные акции. Я покажу, насколько ETF упростили жизнь визуального инвестора.

Я с самого начала решил сделать эту книгу «визуальной». Мне хотелось показать «картинки» рынка, которые говорят сами за себя. Поэтому вы встретите в книге многочисленные графики. Я выбирал их из самых свежих рыночных источников. Это не какие-то идеализированные хрестоматийные примеры, а живые иллюстрации принципов визуального анализа в текущих рыночных условиях. Надеюсь, они подобраны удачно. Помните, что единственный вопрос, который нужно постоянно задавать себе, таков: «Куда движется рынок, который я изучаю, вверх или вниз?» Если вы сможете ответить на него, все будет о’кей.

Джон Мэрфи

Июнь 2008 г.

Благодарности

В первом издании этой книги я рекомендовал инвесторам приобрести программы для анализа графиков и подключиться к онлайновой информационной службе, если они хотят заниматься визуальным анализом. Благодаря росту числа интернет-ресурсов, теперь нужно лишь найти хороший аналитический веб-сайт. Иными словами, все, что вам нужно, – это зарегистрироваться на веб-сайте и начать анализ графиков. Одним из таких сайтов является StockCharts.com Как у главного технического аналитика (и совладельца) этого отмеченного наградами сайта у меня есть, что сказать в его пользу. Излишне подчеркивать, что я очень горжусь результатом. Все графики (и визуальные инструменты) в этой книге позаимствованы именно оттуда. Я хотел бы поблагодарить Чипа Андерсона, президента StockCharts.com, за разрешение сделать это. Я также хотел бы выразить благодарность Майку Кивовитцу из Leafygreen.info за его помощь в оформлении рисунков. Более подробную информацию о StockCharts.com можно найти в конце книги. Это хорошее место, чтобы начать занятие визуальным анализом.

Часть I. Введение

Трейдеры и инвесторы применяют визуальный подход к инвестированию уже более века. Вплоть до последнего десятилетия визуальный анализ как серьезный метод торговли и инвестирования был во многом уделом специалистов и профессиональных трейдеров. Большинство преуспевающих трейдеров просто не возьмутся торговать, не просмотрев сначала графики. Даже совет управляющих Федеральной резервной системы пользуется теперь графиками цен.

Что изменилось

Долгое время мир визуальной торговли был закрыт для рядового инвестора. Пугающий жаргон и сложные формулы отталкивали непрофессионалов и не входили в круг их интересов. Однако за последнее десятилетие произошли два очень серьезных изменения. Прежде всего, появились недорогие персональные компьютеры и аналитические интернет-сервисы. Нынешние инвесторы имеют впечатляющий набор технических и визуальных инструментов, которыми 30 лет назад не располагали даже профессионалы.

Вторая перемена связана со значительным расширением индустрии взаимных фондов, которых сейчас больше, чем акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Этот феноменальный рост принес рядовым инвесторам как выгоды, так и проблемы. Проблемой теперь оказывается выбор нужного взаимного фонда. Иначе говоря, рост числа взаимных фондов весьма осложнил жизнь индивидуального инвестора, хотя они создавались именно для упрощения инвестирования. Если у человека не было времени или опыта для выбора акций, то он мог возложить эту задачу на менеджера взаимного фонда. Помимо профессионального управления фонд обеспечивал ему диверсификацию. Раньше, купив один фонд, инвестор получал доступ ко всему рынку. Теперь же взаимные фонды настолько сегментированы, что он просто теряется перед обилием вариантов. В последнее десятилетие место многих взаимных фондов заняли биржевые фонды (ETF).

Категории фондов

Фонды акций внутреннего рынка классифицируются по цели и стилю работы как фонды агрессивного роста (aggressive growth), роста (growth), роста и дохода (growth and income) и дохода по акциям (equity

Страница 3 из 12

income). Фонды также делятся по уровню рыночной капитализации акций, включенных в их портфели. Фонды акций компаний с высокой капитализацией (large-cap stock funds) ограничиваются акциями, включенными в индекс Standard & Poor’s 500. Фонды акций компаний со средней капитализацией (midsize funds) работают с акциями, входящими в индексы S&P 400 Mid-Cap и Wilshire Mid-Cap 750. Фонды акций компаний с малой капитализацией (small-cap funds) формируют портфели из акций, включенных в индексы Russel 2000 или S&P 600 Small-Cap. Кроме того, фонды акций можно классифицировать по их специализации на различных секторах фондового рынка – таких как технологии, тяжелая промышленность, производство медицинской продукции, финансовые услуги, энергетика, драгоценные металлы и коммунальное хозяйство. Секторы, в свою очередь, делятся на отрасли, которыми занимаются еще более специализированные фонды. Так, к технологическому сектору относятся фонды со следующей специализацией: компьютеры, оборонная и авиакосмическая промышленность, средства связи, электроника, программное обеспечение, полупроводники, телекоммуникации. Например, управляющая компания Fidelity Investments предлагает на выбор 40 фондов, специализирующихся на различных секторах.

Глобальные фонды

Еще одно направление – глобальное инвестирование. Теперь, чтобы выйти на рынок других государств или географических регионов, инвестору достаточно выбрать подходящий фонд акций. В результате инвесторы должны следить за движением рынков не только в США, но и во всем мире. Инвестирование за рубежом сопряжено с более высоким риском, чем на внутренних рынках, но вознаграждение с лихвой окупает его. С 2003 г. до конца 2007 г. рост иностранных акций превысил в два с лишним раза рост американских акций.

За эти же четыре года развивающиеся рынки выросли в четыре раза больше, чем вырос американский рынкок. Зарубежное инвестирование позволяет диверсифицировать портфель американских акций, именно поэтому финансовые консультанты рекомендуют размещать около трети портфеля за границей – для увеличения доходности и уменьшения риска.

Инвестору нужно больше информации

Многие инвесторы нашли в фондах альтернативу выбору акций. Однако уровень сегментации этой индустрии требует от инвестора большей информированности и активного участия в выборе подходящего фонда. Инвесторы должны знать, что происходит в разных секторах американского рынка, а также на глобальных рынках. Широта выбора, доступная сегодня инвестору, – это палка о двух концах.

То же самое относится и к техническим достижениям последнего десятилетия. Проблема заключается в том, как выбрать и использовать доступные ресурсы. Технологии обогнали публику по способности эффективно использовать новую информацию. Именно поэтому цель данной книги – помочь рядовому инвестору быстро освоить визуальную торговлю и показать, как ее относительно простые принципы позволяют решить проблему секторного инвестирования в первую очередь через биржевые фонды.

Плюсы визуального инвестирования

К положительной стороне растущей специализации фондов можно отнести невиданное ранее многообразие инвестиционных инструментов. Так, инвесторы, предпочитающие определенный сектор рынка или отрасль, но не желающие заниматься отбором акций, могут теперь приобрести акции целой группы. Кроме того, секторные фонды предоставляют инвестору дополнительные возможности диверсификации основного портфеля акций и более агрессивного наращивания той или иной его части. Именно тогда ему и пригодится визуальный анализ.

Инструменты, рассматриваемые в этой книге, применимы к любому рынку или фонду в любой точке мира. Благодаря компьютеру и доступности ценовых данных, процедура мониторинга и анализа фондов чрезвычайно упростилась. Возможности персонального компьютера можно также использовать для мониторинга портфелей, тестирования на исторических данных правил покупки и продажи, сканирования графиков для поиска инвестиционных возможностей, ранжирования фондов по их результативности. Трудности освоения новых технологий и их применения к инвестированию в фонды и секторы, конечно, остаются – но остаются и плюсы. Если вы вышли на рынок – значит, вы не боитесь этих трудностей. Эта книга покажет вам, как извлечь пользу из плюсов.

Структура книги

Книга состоит из четырех частей. В части I объясняется, что такое визуальный анализ и как он сочетается с более традиционными формами инвестиционного анализа. Кроме того, представлено ключевое понятие рыночного тренда и показаны некоторые визуальные инструменты для его идентификации. Вы, возможно, удивитесь, узнав, насколько полезны некоторые простейшие инструменты, рассматриваемые в первой части. На протяжении всей книги особое внимание уделяется биржевым фондам. ETF чрезвычайно упростили распределение активов и процесс ротации секторов.

Часть II посвящена наиболее популярным рыночным индикаторам. Особое внимание уделено концепциям, лежащим в основе индикаторов, а также интерпретации индикаторов. Я ограничился лишь самыми полезными инструментами. Желающие глубже познать мир индикаторов могут воспользоваться ссылками на дополнительную литературу в конце книги.

Часть III знакомит с идеей взаимосвязи рынков. Это особенно важно, чтобы понять, почему инвесторам фондового рынка необходимо также следить за движением цен на сырьевые товары, цен облигаций и курса доллара. Межрыночный анализ также помогает разобраться в вопросах распределения активов и ротации секторов на фондовом рынке. Попутно вы получите представление о том, как Федеральная резервная система вырабатывает свою политику. Вы будете следить во многом за теми же объектами, что и ФРС.

В центре внимания части IV – секторный анализ. Особо отмечена роль анализа относительной силы в процессе отбора. Здесь же приведены примеры анализа глобальных рынков.

В заключении я свожу все сказанное выше вместе и еще раз напоминаю о простоте. В приложениях вы найдете рекомендации относительно того, как начать и где можно найти ценные ресурсы. Там же вы познакомитесь с некоторыми популярными методами, которые можно включить в визуальный анализ.

Глава 1. Что такое визуальное инвестирование

Говорят, что лучше один раз показать, чем тысячу раз сказать. Именно это я и пытаюсь сделать. В книге речь идет о том, как зарабатывать деньги с помощью представления рыночных картин. Все предельно просто: акция либо растет, либо падает. Если она растет и это ваша акция – прекрасно. Если она падает и это тоже ваша акция – плохо. Вы можете сколько угодно рассуждать о том, куда она должна двигаться и почему она идет совсем не туда. Вы можете говорить об инфляции, процентных ставках, прибылях и ожиданиях инвесторов. Но в конечном итоге все решает картина: растет акция или падает? Понимать причины того или иного движения интересно, но не обязательно. Когда ваша акция растет, никто не отберет у вас выигрыш, даже если вы не знаете, почему она идет вверх. А когда акция падает, знание причин не вернет потерянного. По-настоящему важна лишь картина – простая линия на графике. Секрет визуального инвестирования заключается в умении отличать то, что растет, от того, что падает. Цель данной книги

Страница 4 из 12

– помочь вам увидеть отличия.

Что подразумевается под анализом рынка

По мере чтения книги вы познакомитесь с рядом относительно простых визуальных инструментов, помогающих при анализе рынка и выборе момента для осуществления операций. Обратите внимание на употребление термина анализ рынка. При всей его многозначности данная книга касается главным образом визуального анализа финансовых рынков с помощью графиков цены и объема. Анализ фундаментальных показателей, таких как ожидаемая доходность и состояние экономики, помогает определить, как должна двигаться акция. Анализ же рынка показывает, как она фактически движется. Эти два подхода очень отличаются друг от друга. Использование прогнозной доходности относится в целом к фундаментальному анализу, а рыночный анализ подразумевает графический, или визуальный, анализ. Большинству инвесторов более знаком фундаментальный подход, так как они изучают его в университетах или читают о нем в прессе. Бесспорно, в конечном счете именно фундаментальные факторы определяют, в какую сторону будет двигаться акция или группа акций. Вопрос в том, как трактовать эти данные и их влияние на акции.

Стремление к совмещению

Дело в том, что большинство преуспевающих трейдеров и управляющих фондами применяют нечто среднее между визуальным и финансовым анализом. В последнее время наблюдается тенденция к объединению графических и фундаментальных методов. Использование межрыночного анализа, изучение рыночных связей (см. часть III) еще сильнее стирают грань между этими двумя подходами. В этой книге я просто стараюсь объяснить, в чем их различие, и помочь читателю понять, почему графический (визуальный) подход должен быть частью любого инвестиционного или торгового решения.

Что в имени твоем

Визуальный анализ (также называемый графическим или техническим анализом) подразумевает изучение самого рынка. Графики цен показывают движение отдельных акций, отраслевых групп, фондовых индексов, облигаций, а также международных, товарных и валютных рынков. Можно осуществлять визуальный анализ фондов различных типов. Многих пугает термин технический анализ. В результате они отказываются от очень ценного вида анализа. Если у вас та же проблема, называйте его просто визуальным анализом, ибо это одно и то же. Словари определяют визуальный как «видимый глазом, зрительный», а технический – как «абстрактный, теоретический». Но в этом виде анализа, поверьте, нет ничего абстрактного или теоретического. Удивительно, сколько людей, чурающихся технического анализа, успешно пользуются ценовыми графиками. Они больше боятся названия, а не самого анализа. Чтобы читателям было спокойнее, я буду употреблять термины визуальный анализ, рыночный анализ и графический анализ.

Зачем изучать рынок

Предположим, у инвестора есть средства, которые можно вложить в фондовый рынок. Первое, что нужно определить, – подходящее ли сейчас время для новых вложений в рынок. Если да, то какой сектор рынка самый подходящий. Инвестор должен изучить рынок, чтобы принять обоснованное решение. Но как выполнить эту задачу?

Можно читать газеты, изучать отчеты о прибылях и убытках, названивать брокеру, подписаться на какое-нибудь финансовое издание или зарегистрироваться на специализированном веб-сайте. Пожалуй, все эти варианты подходят, но только как часть процесса. Между тем есть более быстрый и легкий путь: не гадать, как должен двигаться рынок, а посмотреть, как он движется на самом деле. Начните с изучения трендов основных фондовых индексов. Затем посмотрите на графики различных секторов акций, чтобы понять, куда они идут. И то и другое можно выполнить в считанные минуты – достаточно взглянуть на соответствующие графики.

Графические аналитики – обманщики

Графический анализ – это в некотором роде обман. В конце концов, почему акция идет вверх или вниз? Она растет потому, что у нее позитивные фундаментальные показатели, а падает из-за негативных фундаментальных показателей. По крайней мере, именно так рынок реагирует на фундаментальные показатели. Однако вспомните, сколько раз вам приходилось видеть, как акция падает после позитивной новости? Реальные новости значение имеют не всегда, важно, чего рынок ожидает и что он думает об этих новостях.

Тогда почему же графический анализ – обман? Да потому, что он представляет собой усеченную форму фундаментального анализа. Он позволяет графическому аналитику изучать акцию или промышленную группу, проделывая не все, что положено фундаментальному аналитику. Каким образом? Через оценку характера фундаментальных показателей, исходя лишь из направления ценового движения. Если рынок считает фундаментальные показатели позитивными, он награждает акцию ростом. При негативной оценке фундаментальных показателей, определяющих внутреннюю стоимость акции, рынок наказывает ее понижением. Графическому аналитику остается лишь следить, куда идет акция: вверх или вниз. Это очень похоже на обман, но на деле его нет. А есть просто смекалка.

Все дело в спросе и предложении

Различие между двумя подходами проще всего уяснить через понятия спроса и предложения. Согласно простому экономическому правилу, если спрос превышает предложение – цены растут. Если же предложение превышает спрос – цены падают. Это правило распространяется и на рынки акций, облигаций, валют и товаров. Да, но как разобраться, каков спрос, а каково предложение? Ведь умение определить, что выше, – это, безусловно, ключ к предсказанию цены. Но действительно изучать с этой целью все факторы (как вместе, так и в отдельности), влияющие на спрос и предложение, – дело трудоемкое. Проще судить по сигналам самих цен. Если цена растет, то выше спрос. Если цена падает, то, похоже, выше предложение.

Просто графики быстрее

Прекрасный пример различия между двумя подходами я получил еще в начале своей карьеры рыночного аналитика. Однажды портфельный менеджер вызвал меня и фундаментального аналитика к себе в кабинет и дал обоим одно и то же задание: проанализировать исторические уровни цен ряда акций, которые он собирался добавить в инвестиционный портфель компании. Ему нужно было знать, на каком уровне каждая из акций становилась переоцененной и какие акции находились ближе к умеренным и более подходящим для приобретения уровням.

Вернувшись к себе, я достал каталог долгосрочных графиков с ценовыми данными по каждой из акций за несколько десятилетий. Я отметил максимумы и минимумы в прошлом и акции, которые приблизились к ним больше других. Задание было выполнено в тот же день.

Однако мой отчет пролежал в столе целых две недели – именно столько времени потребовалось на подготовку данных моему напарнику-фундаменталу. И когда оба отчета были рассмотрены, наши результаты – как это ни смешно – в целом оказались одинаковыми. Он в своем анализе учел все фундаментальные факторы, включая отношение «цена/прибыль» и тому подобное. Я же просто взглянул на графики. Мы получили одни и те же цифры, но я – за два часа, а он – за две недели. Это позволило мне сделать два вывода. Во-первых, оба подхода часто дают один и тот же результат, демонстрируя их колоссальную

Страница 5 из 12

взаимозаменяемость. Во-вторых, графический подход гораздо оперативнее и не требует глубокого знания рассматриваемых акций.

Графики смотрят вперед

Рынок всегда смотрит в будущее. Он – механизм, который учитывает все. Но почему рынок растет или падает, ясно не всегда. А когда причину все же удается выяснить, он нередко идет уже в обратном направлении. Именно склонностью рынков опережать фундаментальные показатели и объясняется большинство расхождений в результатах двух подходов.

Графики не лгут

Так как рынок учитывает все фундаментальные показатели, рыночный анализ является просто другой формой фундаментального анализа – более визуальной, если хотите. На вопрос, почему рынок растет, я часто отвечаю, что у него позитивные фундаментальные показатели. Бывает, я и понятия не имею, каковы они, но зато всегда уверен: повышение цены сигнализирует о бычьем взгляде рынка на фундаментальные показатели. Именно в этом сила рыночного анализа.

Это же помогает понять, почему визуальное изучение рынка – столь важная часть инвестиционного процесса. Отсюда же вытекает, что фундаментальный анализ не должен проводиться изолированно. Рыночный анализ может предупредить инвестора о переменах в соотношении спроса и предложения, что, в свою очередь, заставит его иначе оценивать фундаментальные показатели. Помимо прочего, рыночный анализ может служить мерилом или фильтром фундаментальных оценок. В любом случае, два подхода во многом дополняют друг друга.

Следить можно за любым набором картин

Одна из самых сильных сторон визуального подхода к рыночному анализу – возможность следить за множеством рынков одновременно и переходить в другие инвестиционные среды. Инвестор может наблюдать за рынками по всему миру. Можно с легкостью держать в поле зрения глобальные рынки акций и облигаций, валют, секторов акций, отдельных акций, облигаций и товаров. Вдобавок принципы графического анализа применимы на любом из этих рынков даже при скудных знаниях об их фундаментальных показателях. А это далеко не мелочь, если учесть тенденцию к глобальному инвестированию и проблему обширнейшего выбора, с которой сталкивается современный индивидуальный инвестор. Но вся прелесть подхода заключается в том, что надежный анализ этих рынков можно провести, овладев буквально горсткой визуальных инструментов.

Рынок всегда прав

Графики работают по двум причинам. Во-первых, они показывают, как рынок оценивает стоимость данной акции. Вы, наверное, слышали выражение «не борись с тенденцией». Если вы ставите на повышение акции, а она падает, – значит, вы ошиблись в ее оценке (или, как иногда любят выразиться предсказатели, «поторопились»). Если вы играете на понижение акции, а она растет, – значит, вы снова ошиблись. Рынок дает нам ежедневный отчет. Аналитики иногда говорят, что рынок растет или падает неоправданно (обычно они утверждают это, когда сами ошиблись в прогнозе его движения). Рынок не может двигаться неоправданно – так не бывает. Рынок всегда прав. И синхронное движение с ним зависит только от нас самих. Мне за мою карьеру не раз говорили, что я был прав – но случайно. Обычно так говорил тот, кто ошибся – но справедливо. Уж лучше я случайно окажусь прав, чем справедливо ошибусь. А вы?

Вся суть – в тенденции

Вторая причина, по которой график работает, заключается в направленном движении рынков. Не верите? Тогда взгляните на график индекса Dow Jones Industrial Average (рис. 1.1). Если он не убеждает, то купите себе падающую акцию. Тогда вы сразу почувствуете нисходящий тренд. В исследовании тренда и состоит суть визуального анализа. Поэтому далее использование всех инструментов и индикаторов будет нацелено на одно: выявление тренда акции или рынка – восходящего или нисходящего. На рис. 1.2 показано, почему так важно понимать, куда все идет – вверх или вниз.

Разве прошлое не всегда служит прологом?

Как утверждают критики графического подхода, прошлые цены нельзя использовать для предсказания будущих, а графики работают потому, что являются «самореализующимися пророчествами». Подумайте, разумно ли первое утверждение: разве можно вообще строить прогнозы, не опираясь на прошлые данные? Разве экономическое и финансовое прогнозирование не включает в себя изучение прошлого? Задумайтесь над этим. Ведь нет такого понятия, как будущие данные. Любой человек располагает лишь историческими данными.

Если вас интересует вопрос самореализующихся пророчеств, посмотрите передачу CNBC, где спорят рыночные аналитики. Они нередко по-разному интерпретируют одни и те же данные, что бывает и при любых других методах прогнозирования. Меня часто спрашивают, почему графики работают. Но разве причина так уж важна? Разве мало того, что они действительно работают? Имейте в виду, что графики – это не что иное, как визуальная история рыночного пути акции. Фактически каждое ее движение отражается на ценовом графике. Следовательно, если эти движения можно увидеть, ими можно и воспользоваться.

Выбор момента времени – это все

В первой главе я хочу не только объяснить различия между визуальным подходом и традиционными формами финансового анализа, но и показать способы их совмещения. Рассмотрим вопрос выбора момента времени. Предположим, в результате фундаментального анализа выявлена акция, которая привлекательна для покупки. Как быть? Просто взять и купить ее? А вдруг результаты анализа правильны, но момент времени не подходит для покупки? В таких случаях и пригодится графический анализ: он подскажет, когда лучше покупать – сразу или позднее. Таким образом можно довольно легко комбинировать оба подхода.

Резюме

Цель этой главы – представить философию визуального анализа и объяснить, как и почему его следует ввести в общий анализ. Логика и простота визуального подхода и впечатляют, и убеждают. В то же время полезно хотя бы начать изучение этого подхода, чтобы понять его подлинную ценность.

Задумайтесь над положением того, кто действует без всякого визуального анализа. Представьте себе водителя, который управляет автобусом, не глядя ни вперед, ни в зеркало заднего вида. Другой пример – хирург, который оперирует пациента с завязанными глазами или без предварительного изучения его рентгеновского снимка. А метеорологи? Найдите такого, кто составлял бы прогноз погоды без карты! Все эти люди используют визуальные инструменты. Да вы сами – неужели вы взялись бы за какое-нибудь дело с закрытыми глазами? Или отправились бы в путешествие без карты? Почему же тогда вы можете размышлять о вложении денег в акцию или взаимный фонд, не посмотрев сначала на картину их результатов?

В следующей главе мы приступим к анализу деталей этой картины.

Глава 2. Тренд – ваш друг

Как было сказано в начале, рынки движутся направленно. Они обычно движутся в определенную сторону – либо вверх, либо вниз. Однако бывают периоды, когда рынки идут в боковом направлении, без явного тренда. Такое случается в периоды нерешительности. Боковое движение – это часто не что иное, как пауза в существующем тренде, после которой он возобновляется. Однако иногда боковое движение сигнализирует о развороте тренда. Отличать одно от

Страница 6 из 12

другого очень важно. Но сначала давайте скажем, что такое тренд, и сформулируем некоторые правила, позволяющие определять, когда он находится в движении, когда может возобновиться, а когда развернуться.

Что такое тренд

Поскольку первоочередной задачей визуального анализа является изучение тренда, необходимо пояснить, что это такое. Тренд — это, попросту говоря, направление движения рынка. Следует понимать, что ни один рынок не движется строго по прямой. Если взглянуть на график бычьего рынка акций, который начался в 2003 г., легко заметить периоды коррекций вниз и горизонтальную консолидацию (см. рис. 2.1). Восходящий тренд чаще всего представлен серией повышающихся пиков (максимумов) и впадин (минимумов). Пока каждый последующий пик или впадина выше предыдущих, восходящий тренд остается неизменным (см. рис. 2.2). Любая неудачная попытка превзойти предыдущий максимум является ранним сигналом возможности разворота тренда. Любое падение ниже предыдущего минимума обычно служит подтверждением свершившегося разворота (см. рис. 2.3). Нисходящий тренд – это просто зеркальное отражение восходящего; он характеризуется серией понижающихся пиков и впадин (см. рис. 2.4). О развороте предшествующего нисходящего тренда можно говорить, если рынок сумел удержаться выше предыдущего минимума и прорвал затем предыдущий максимум.

Уровни поддержки и сопротивления

К счастью, эти пики и впадины имеют красноречивые названия (см. рис. 2.5). Уровнем поддержки называют минимум, или впадину, которая сформировалась в прошлом. Аналитики нередко говорят, что цены отскакивают от уровня поддержки. При этом они обычно имеют в виду предыдущий минимум, достигнутый на прошлой неделе, в прошлом месяце или году. Помните, что уровень поддержки всегда располагается ниже рынка. Как ведет себя рынок вблизи уровня поддержки, имеет очень большое значение. Если он закрывается ниже уровня поддержки (пробивает уровень поддержки), то возобновляется нисходящий тренд. Отскок цен от уровня поддержки (успешное тестирование уровня поддержки) обычно является первым признаком достижения дна и завершения нисходящего тренда.

Уровнем сопротивления называют любой предыдущий пик. Вам, наверное, приходилось слышать рассуждения аналитиков о том, что «рынок приближается к уровню сопротивления». Речь идет всего лишь об уровне цен, на котором был сформирован предыдущий пик. Способность рынка превысить его имеет большое значение. Если рынок закроется выше пика, то восходящий тренд сохранится. Если же он откатится от него, то это – сигнал возможного изменения тренда (см. рис. 2.6). Уровень сопротивления представляет собой барьер выше рынка.

Смена ролей

Это рыночное явление, о котором следует знать. После существенного прорыва уровни поддержки и сопротивления нередко меняются ролями. Другими словами, пробитый уровень поддержки (прежнее дно) становится уровнем сопротивления выше рынка. На восходящем тренде прорванный уровень сопротивления (предыдущий пик) обычно становится новым уровнем поддержки при последующих рыночных коррекциях. Сказанное иллюстрирует рис. 2.7. Рыночные аналитики ищут уровень поддержки рядом с предыдущим рыночным пиком. На рис. 2.8 показано, что обычно происходит на нисходящем тренде. После пробоя прежний уровень поддержки становится уровнем сопротивления выше рынка.

Логика подобной смены ролей обусловлена психологией инвестора. Если предыдущий минимум служит уровнем поддержки, – значит, инвесторы покупали именно на этом уровне. После решительного пробоя этого уровня инвесторы видят свою ошибку и обычно стремятся выйти на безубыточном уровне. Другими словами, они начинают продавать там, где до этого покупали. Прежний уровень поддержки становится уровнем сопротивления. Инвесторы, которые на восходящем тренде продавали вблизи предыдущего пика, спохватываются при виде дальнейшего роста и стараются купить там, где раньше продавали. Прежний уровень сопротивления становится новым уровнем поддержки при падении рынка.

Что такое «краткосрочный» и «долгосрочный»

Многих инвесторов сбивают с толку понятия «краткосрочный» (short term) и «долгосрочный» (long term), которыми так легко оперируют профессионалы. В действительности провести различие довольно просто, однако нужно понимать, что существует множество градаций трендов. Главный тренд (major trend), как явствует из названия, относится к разряду крупных, которые длятся от полугода до нескольких лет. Говоря о главном тренде фондового рынка, аналитики имеют в виду долгосрочный тренд, о чем особенно важно помнить инвесторам. Главный тренд также называют первичным (primary trend).

Следующим по значимости является вторичный (secondary trend), или промежуточный тренд (intermediate trend). Он обычно означает коррекцию главного тренда и может длиться один-шесть месяцев. Иными словами, он недостаточно продолжителен, чтобы считаться главным трендом, но слишком велик, чтобы рассматриваться как краткосрочный. Тренды третьей категории – краткосрочные (short-term trend), или малые (minor trend). Они часто представляют собой коррекцию или консолидацию продолжительностью менее месяца и длятся дни или недели. Обычно это всего лишь пауза в промежуточном или главном тренде. Как правило, краткосрочные тренды более важны для трейдеров, а не для инвесторов (см. рис. 2.9 и 2.10).

Деление рыночных трендов на три категории – чрезмерное упрощение. Существует бесконечное число трендов любой продолжительности – от внутридневного, где график показывает часовые изменения, до 50-летнего, при котором тренд характеризуется годовыми движениями. Но для простоты и удобства большинство аналитиков оперируют вариациями трех упомянутых категорий. Имейте в виду, что аналитики могут использовать различные временные параметры при определении значимости тренда. Некоторые измеряют краткосрочные тренды днями, промежуточные – месяцами, а главные – годами. Но единица измерения как таковая не настолько важна. Важно другое: понимать основное различие между этими тремя категориями трендов.

Например, аналитик может считать акцию бычьей, но с краткосрочными медвежьими движениями. Другими словами, наиболее значимый (главный) тренд останется восходящим, но не исключено краткосрочное отступление вниз (часто называемое волатильностью). Такая ситуация может оцениваться по-разному участниками рынка. Не исключено, что краткосрочный трейдер продаст акцию, на рынке которой наблюдается коррекция вниз. Долгосрочный инвестор может увидеть в краткосрочной коррекции главного восходящего тренда возможность для покупки.

Дневные, недельные и месячные графики

Оценка текущего состояния каждого тренда имеет большое значение. Поэтому необходимо брать ценовые графики, представляющие различные тренды. Для получения представлений о долгосрочной перспективе можно начать с месячных графиков, отражающих движение рынка за 10 лет. Для получения более детального представления главного тренда рекомендуются недельные графики по крайней мере для пятилетнего периода. Дневные графики за прошедший год необходимы для изучения краткосрочных трендов. Месячные и недельные графики больше подходят для

Страница 7 из 12

определения настроя рынка – бычьего или медвежьего, а по дневным графикам лучше всего определять момент реализации различных торговых стратегий. Важность применения всех трех типов графиков демонстрируют рис. 2.11 и 2.12.

Недавнее и отдаленное прошлое

Время имеет очень большое значение в рыночном анализе. В целом чем дольше существует тренд, тем он весомее. Пятидневный тренд явно не так значим, как пятимесячный или пятилетний. То же самое касается уровней поддержки и сопротивления, так как они характеризуют различные категории трендов. Уровень поддержки или сопротивления, сформированный две недели назад, не так важен, как уровень, сложившийся два года назад. Обычно чем раньше формируется уровень поддержки или сопротивления, тем он значимее. Кроме того, чем чаще уровень поддержки или сопротивления тестируется, тем весомее он становится. Иногда рынок откатывается от уровня сопротивления три-четыре раза. Ясно, что любой последующий прорыв этого барьера будет гораздо значимее. Количество тестирований уровней поддержки или сопротивления важно и при определении моделей движения цены, речь о которых пойдет в следующей главе.

Линии тренда

Простая линия тренда – это, пожалуй, самый полезный инструмент при изучении рыночных тенденций. Спешу обрадовать читателей: построить ее совсем просто. Графические аналитики используют линии тренда, чтобы определить угол наклона и момент разворота. На графике можно построить и горизонтальные линии тренда, но чаще всего речь идет о восходящих или нисходящих линиях. Восходящая линия тренда проводится просто под последовательно растущими минимумами откатов. Нисходящая линия тренда проводится над последовательно понижающимися рыночными пиками. Рынки часто поднимаются или падают под определенным углом. Линия тренда помогает определить величину этого угла.

После нанесения действительной линии тренда видно, что рынки зачастую отскакивают от нее по несколько раз. Например, во время подъема рынки часто возвращаются к восходящей линии тренда и отскакивают от нее. При повторном тестировании этих линий обычно складываются прекрасные условия для покупки (см. рис. 2.13). При спадах же рынок часто возвращается к нисходящей линии тренда, давая шанс выгодно продать. Аналитики часто называют подобные явления поддержкой и сопротивлением на линиях тренда.

Как построить линию тренда

Чаще всего линию тренда строят так, чтобы она охватывала все ценовые движения. На столбиковом графике (где ценовой диапазон представлен вертикальным столбиком) восходящая линия тренда проводится по минимумам столбиков. Нисходящая линия тренда касается максимумов столбиков. Некоторые аналитики предпочитают соединять только цены закрытия, а не отдельные ценовые столбики. При анализе долгосрочного тренда разница невелика. При анализе же краткосрочного тренда я предпочитаю соединять верхние и нижние точки отдельных столбиков.

Для построения линии необходимы две точки. Восходящую линию можно провести уже тогда, когда появились две впадины. Но при этом она не обязательно будет действительной линией тренда. Рынок должен протестировать и отскочить от нее, чтобы она стала действительной. Желательно, чтобы рынок коснулся линии тренда трижды (однако он не всегда считается с нашими желаниями и может коснуться ее лишь два раза). Чем больше тестов проходит линия тренда, тем более значимой она становится. На рис. 2.14 показаны три касания рынка нисходящей линии тренда.

Большинство аналитиков проводят на графиках по несколько линий. Иногда первоначальная линия оказывается ложной; тогда необходимо построить новую линию. Иметь не одну, а несколько линий тренда лучше еще и потому, что они характеризуют разные тренды: одни – краткосрочные, другие – более продолжительные. Как и в случае с самими трендами, долгосрочные линии более значимы, чем краткосрочные (см. рис. 2.13 и 2.14).

Линии канала

Линии канала (channel lines) легко строятся на ценовых графиках и часто помогают определять уровни поддержки и сопротивления. Рынки зачастую движутся между двумя параллельными линиями тренда, одна из которых проходит выше ценовых движений, а другая – ниже. На медвежьем рынке сначала нужно провести обычную нисходящую линию тренда через два рыночных пика, после чего перейти к дну впадины между ними и провести линию, параллельную нисходящей линии тренда. В результате получатся две нисходящие линии тренда, одна из которых будет выше ценового движения, а другая (линия канала) – ниже (см. рис. 2.15). Акция часто находит поддержку у нижней линии канала.

Чтобы построить восходящий канал (во время бычьего рынка), нужно сначала провести обычную восходящую линию тренда через два рыночных минимума. Затем, перейдя к пику между двумя впадинами, следует провести другую восходящую линию тренда (линию канала), строго параллельную нижней. Это будет линия канала, проходящая выше обычной восходящей линии тренда. Знать, где расположены восходящие линии канала, полезно, так как рынки часто останавливаются на этом уровне.

Хотя метод ценового канала срабатывает не всегда, как правило, нелишне знать, где расположены линии канала. Подъем выше восходящей линии канала – признак силы рынка, в то время как падение за нисходящую линию – сигнал его слабости. Некоторые графические службы называют линии канала параллельными линиями.

Процентные откаты на ?, ? и ?

Одна из простейших и наиболее ценных закономерностей в рыночном движении, о которой нужно знать, – это процентный откат (percentage retracement). Как указывалось ранее, рынки обычно не движутся по прямой. Движение происходит зигзагообразно, в виде череды пиков и впадин. Промежуточные тренды – это коррекции главных трендов, а краткосрочные тренды – это коррекции промежуточных. Данные коррекции (или возвраты) обычно отбрасывают предыдущий тренд на определенную величину в процентном выражении. Наиболее известна 50 %-ная коррекция. Акция, поднявшаяся от 20 до 40, часто откатывается примерно на 10 пунктов (50 %), а потом возобновляет рост. Зная это, инвестор может запланировать покупку акции, когда она потеряет около половины своего предыдущего повышения. При нисходящем тренде акции часто поднимаются на половину предыдущего понижения, после чего возобновляют падение. Подобная склонность к коррекции на определенную процентную величину действительна для всех категорий трендов.

Коррекции на ? и ?

Обычно минимальная величина коррекции составляет 1/3 от предыдущего движения. Подъем от 30 до 60 часто сопровождается откатом на 10 пунктов (1/3 от роста на 30 пунктов). Склонность к минимальному откату на такую величину особенно ценна при выборе момента покупки или продажи. При восходящем тренде инвестор может заранее определить точку коррекции на 1/3 и использовать этот уровень для покупки. При нисходящем тренде коррекция на 1/3 может служить зоной продажи. Иногда при сильной коррекции рынок откатывается еще дальше – на 2/3 предыдущего движения. Этот уровень становится очень значимым. При сильном возврате рынок редко откатывается более чем на 2/3. Указанная область становится на графиках еще одной эффективной зоной поддержки. Если же рынок выходит за пределы

Страница 8 из 12

2/3, то, скорее всего, он полностью разворачивается.

Большинство графических программ позволяют пользователю определить уровни коррекции на графике. Это делается двумя способами. Можно, например, задать (с помощью курсора) начало и конец рыночного движения, после чего на экране появится табличка с указанием процентных уровней коррекции. Другой способ – провести на графике горизонтальные линии, обозначающие процентные уровни коррекции. Эти линии коррекции служат уровнями поддержки при восходящем тренде и уровнями сопротивления при нисходящем. Пользователь может задать желаемые процентные уровни коррекции. Чаще всего используются уровни в 38 %, 50 % и 62 %.

Почему 38 % и 62 %?

Эти два уровня коррекции выведены из числового ряда, сформированного из так называемых чисел Фибоначчи. Ряд начинается с числа 1, а каждый последующий его член равен сумме двух предыдущих (1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3, и т. д.). Наиболее часто используются следующие числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и 89. Коэффициенты Фибоначчи очень важны, особенно 38 % и 62 %. Каждое число Фибоначчи составляет примерно 62 % следующего за ним (например, 5/8 = 0,625), откуда и получена величина коррекции в 62 %. Уровень в 38 % – это величина, обратная 62 (100 ? 62 = 38). Вот, пожалуй, и все, что нужно знать на данный момент об этих числах. Они очень популярны среди профессиональных трейдеров и широко используются для определения возможной величины коррекции. На рис. 2.16 показано использование линий коррекции в 38 %, 50 % и 62 %.

Удваивание и деление пополам

Этот простой прием может оказаться полезным, когда требуется выбрать момент продажи растущей акции или покупки падающей. О продаже хотя бы части акций следует задуматься при двукратном росте цены, а о покупке – при ее двукратном падении. Этот прием иногда называют правилом деления пополам (cut in half rule), что не равнозначно 50 %-ной коррекции. При 50 %-ной коррекции акция теряет половину своего предыдущего повышения. При 50 %-ной коррекции рынка, поднявшегося с 50 до 100, он снижается до 75. А правило деления пополам касается случая, когда акция теряет половину своей полной стоимости, что в нашем примере означает падение до 50.

Недельные развороты

Недельный разворот – это еще одна простая рыночная модель, на которую стоит обратить внимание. Недельный разворот вверх (upside weekly reversal) бывает при падениях рынка; он виден только на недельных столбиковых графиках. Акция начинает неделю с активных продаж и обычно пробивает какой-либо уровень поддержки. Однако к концу недели она резко разворачивается вверх и закрывается выше диапазона предыдущей недели. Чем длиннее недельный ценовой столбик и чем больше объем торгов, тем весомее этот разворот.

Недельный разворот вниз (downside weekly reversal) – это прямая противоположность развороту вверх. Неделя начинается резким ростом цен, а завершается обвалом. Обычно одной этой модели недостаточно, чтобы говорить о медвежьем графике, однако она говорит о необходимости пристальнее оценить ситуацию и подумать о защитных действиях. Значимость недельных разворотов возрастает, если они происходят вблизи исторических уровней поддержки или сопротивления. Дневной вариант недельного разворота именуется днем ключевого разворота (key reversal day). Хотя дневные развороты значимы, недельные развороты гораздо весомее.

Резюме

Главнейшая цель визуального трейдера – распознать рыночный тренд и понять, когда он разворачивается. Это нужно для того, чтобы использовать крупные восходящие тренды и избегать крупных нисходящих трендов. Существуют разные категории трендов. Главный тренд (обычно продолжительностью более шести месяцев) характеризует наиболее важное движение рынка. Промежуточный тренд (продолжительностью от одного до шести месяцев) характеризует менее важные движения, представляющие собой коррекции главного тренда. Малый тренд (обычно продолжительностью менее месяца) – наименее значимый из трех категорий; он отражает краткосрочные колебания рынка. Этот более короткий тренд чрезвычайно важен для выбора момента осуществления операций. Чтобы получить адекватную картину рынка, необходимо наблюдать за всеми тремя категориями трендов и, следовательно, использовать дневные, недельные и месячные графики.

Восходящий тренд – это серия повышающихся пиков (сопротивление) и впадин (поддержка). Нисходящий тренд – это серия понижающихся пиков (сопротивление) и впадин (поддержка). Уровни сопротивления всегда располагаются выше рынка. Уровни поддержки всегда находятся ниже рынка. Линии тренда – а они проводятся через пики и впадины – являются одним из простейших способов оценки рыночных тенденций. Еще один полезный прием – это 50 %-ная коррекция. Используются также коррекции в 33 %, 38 % и 62 %. Удвоение цены обычно говорит о перекупленности рынка. Падение цены вдвое сигнализирует о его перепроданности. В следующей главе будет показано, как линии тренда, уровни поддержки и сопротивления, накладываясь друг на друга, образуют предсказательные модели движения цены.

Глава 3. Красноречивые картины

Научившись распознавать тенденцию, определять уровни поддержки и сопротивления и строить линию тренда, визуальный инвестор может приступать к поиску моделей движения цены. Цены обладают свойством образовывать модели, или картины, которые нередко предвещают направление движения акции. Понятно, что надо отличать модели, указывающие лишь на прерывание первичного тренда, от моделей, говорящих о приближении его разворота, и этому необходимо научиться. Для исчерпывающего анализа любого графика важно учитывать не только цену, но и объем торгов (торговую активность). Далее будет показано, как включить в графический анализ и показатели объема. Но сначала – несколько слов о типах графиков, пригодных для визуального анализа.

Типы графиков

Столбиковый график

В этой главе мы ограничимся наиболее популярными типами графиков и начнем обсуждение со столбиковых графиков. Дневной столбиковый график (daily bar chart) представляет движение рынка за каждый день в виде вертикального столбика с горизонтальными черточками: одна – слева, а другая – справа от вертикального столбика (см. рис. 3.1). Вертикальный столбик соединяет максимальную и минимальную цены дня и отражает дневной ценовой диапазон (price range) акции. Маленькая горизонтальная черточка слева от столбика обозначает цену открытия (opening price), а справа от столбика – цену закрытия (closing price). Таким образом, ценовой столбик указывает, где рынок открылся (левая черточка), где – закрылся (правая черточка) и каковы максимум и минимум дня (верх и низ вертикального ценового столбика). Недельный столбиковый график характеризует ценовой диапазон всей недели, причем левая черточка показывает цену открытия в понедельник, а правая – цену закрытия в пятницу.

Линейный график

Наиболее важная цена дня – цена закрытия, поскольку она отражает окончательное мнение рынка о стоимости акции на данный день. Когда вы включаете вечерние новости, чтобы посмотреть, как ведет себя ваш портфель акций, вы получаете информацию о том, где акция закрылась и насколько ее цена изменилась по сравнению с предыдущим днем. Вам говорят, что акции IBM, например, закрылись на отметке 110,

Страница 9 из 12

т. е. на 2 пункта ниже предыдущего дня, или что индекс DJIA вырос на 10 пунктов и закрылся на отметке 9000. Для многих аналитиков важна именно цена закрытия. Как правило, они пользуются более простым графиком, где показаны лишь цены закрытия. Он представляет собой линию, соединяющую последовательные цены закрытия для каждого дня. В результате получается кривая, которую называют линейным графиком (line chart) (см. рис. 3.2).

Оба типа графиков подходят для проведения практически любой разновидности визуального анализа. Как говорилось в предыдущей главе, при анализе долгосрочных тенденций тип графиков не так уж важен. Но для более коротких периодов большинство аналитиков предпочитают столбиковые графики, которые дают более полную картину ценового движения. То же самое относится и к анализу линий тренда. Таким образом, при краткосрочных исследованиях в большинстве случаев мы будем использовать столбиковые графики, а при изучении долгосрочных тенденций – оба типа графиков.

Японские свечи

Этот график, представляющий собой японский вариант столбикового графика, приобрел в последние годы чрезвычайную популярность. Для его построения используются те же ценовые данные, что и для столбикового графика, т. е. цена открытия, максимум, минимум и цена закрытия. Однако свечи лучше визуализируют данные (см. рис. 3.3). В японских свечах тонкий столбик, представляющий диапазон дневных цен, называют тенью (shadow). Более толстая часть свечи, которую называют тело (real body), показывает разницу между ценами открытия и закрытия. Если цена закрытия выше цены открытия, толстая часть свечи – белого цвета. Белая свеча говорит о бычьем движении. Если цена закрытия ниже цены открытия, толстая часть окрашена в черный цвет. Черная свеча считается медвежьей.

Японцы придают большое значение соотношению цен открытия и закрытия. Японские свечи привлекательны тем, что они добавляют к информации, предоставляемой столбиковым графиком, еще одно измерение. Дело не только в цвете свечей, указывающем на медвежий или бычий характер рынка, но и в их форме, которая визуализирует бычьи или медвежьи модели, не видные на столбиковом графике. Помимо прочего, все приемы анализа столбиковых графиков применимы и к японским свечам. Дополнительная информация по японским свечам приведена в приложении В.

Выбор масштаба времени

Как говорилось в предыдущей главе, месячные и недельные графики подходят для анализа долгосрочных трендов, а дневные – для краткосрочных. Внутридневные графики, отражающие часовые изменения цены, можно применять и при краткосрочной торговле. При этом речь шла о линейных и столбиковых графиках. Японские свечи также масштабируются по времени: каждая свеча может представлять 1 час, 1 день, 1 неделю или 1 месяц так же, как и столбик на столбиковом графике. На дневных линейных графиках соединяются дневные цены закрытия, на недельных линейных графиках – недельные цены закрытия, и т. д. Все рассмотренные типы графиков пригодны как для краткосрочного, так и для долгосрочного анализа: нужно лишь выбрать соответствующий временной масштаб (рис. 3.4 и 3.5).

Основные правила графического анализа одинаковы для всех временных масштабов. Другими словами, недельный график анализируют так же, как и дневной. Одно из ощутимых преимуществ, которое дают компьютерные программы графического анализа, – это возможность мгновенно изменять временную перспективу, переключаясь с дневных графиков на недельные и обратно нажатием всего одной клавиши. Так же легко перейти и от столбикового графика к линейному или к японским свечам. Таким образом, пользователю нужно выбрать тип графика и масштаб времени. Но выбор этим не ограничивается.

Шкалы

Наиболее распространенные ценовые графики отображают два вида информации: цену и время. Время отсчитывается по горизонтали: даты откладываются в нижней части графика слева направо. Ценовая шкала расположена вертикально, а цены откладываются на ней снизу вверх в порядке увеличения. Ценовые данные можно представить двумя способами. Чаще всего используется линейная, или арифметическая, шкала. На линейном графике все движения цены отображаются равным образом. Каждое повышение на 1 пункт отображается так же, как и любое другое повышение на 1 пункт. Повышение от 10 до 20 выглядит так же, как и от 50 до 60. Каждое из них соответствует 10 пунктам и представлено одним и тем же отрезком на вертикальной шкале. Подобная шкала знакома очень многим. Другим вариантом является логарифмическая шкала (см. рис. 3.6).

Логарифмические или полулогарифмические графики представляют изменение цены не в абсолютных единицах, а в процентных долях. Иначе говоря, рост от 10 до 20 выглядит гораздо значительнее, чем рост от 50 до 60. Причина заключается в том, что в процентном выражении рост от 50 до 60 не так значителен, как от 10 до 20. Инвестор, который покупает акцию на отметке 10 и дожидается ее роста до 20, удваивает свой капитал: это прибыль в 100 %. Инвестор, купивший акцию на отметке 50 и дождавшийся ее подъема до 60, получает прибыль только в 20 %, хотя в обоих случаях акции поднимаются на 10 пунктов. Чтобы продемонстрировать такой же 100 %-ный рост, как и в первом случае, вторая акция должна удвоиться в цене, т. е. подняться с 50 до 100 (на 100 %). Поэтому на логарифмических графиках повышению от 10 до 20 (100 %) соответствует такой же отрезок, как и в случае повышения от 50 до 100 (100 %).

Вообще, различие между двумя типами шкал не столь значимо для коротких периодов. Большинство трейдеров применяют в этих случаях более привычную арифметическую шкалу, от которой незачем отказываться и читателям. Но для долгосрочных графиков различия могут быть весомы. На полулогарифмическом графике последующее повышение цены выглядит незначительным по сравнению с более ранними движениями. В результате линии тренда нарушаются гораздо быстрее. Но однозначного ответа на вопрос, какой из методов лучше, все же нет. В данной книге большинство ситуаций иллюстрируются на графиках с более простой арифметической шкалой. Но при долгосрочных оценках нелишне использовать обе шкалы, тем более что компьютер позволяет легко переключаться с одной на другую.

Анализ объема

На большинстве ценовых графиков также представлена (в нижней части) гистограмма объема торгов. На столбиковом графике, например, вертикальные столбики гистограммы объема в нижней части соответствуют каждому ценовому столбику в верхней части (см. рис. 3.7). Понятно, что большему объему соответствует более высокий столбик, а более низкому – более короткий. Взглянув на график, аналитик без труда определит, в какие дни (или недели) объем был самым высоким. Это важно, так как объем во многом характеризует силу или слабость тренда. В общем, когда акция растет, давление покупателей должно превышать давление продавцов. При сильном восходящем тренде столбики объема обычно выше, когда цены растут, и ниже, когда цены падают. Другими словами, объем подтверждает тренд. Если аналитик видит, что откат идет на более высоком объеме, чем рост, то это – ранний сигнал потери темпа. Общее эмпирическое правило таково: увеличение объема торгов происходит при движении цены в направлении текущего

Страница 10 из 12

тренда.

Балансовый объем Гранвилла

Этот ценный индикатор впервые описал Джозеф Гранвилл в книге «Метод Гранвилла: новый путь к прибыли на рынке акций» (Granville’s New Key to Stock Market. Profits, 1963). Балансовый объем (on-balance volume – OBV) полезен потому, что позволяет более наглядно представить динамику объема торгов и сравнить ее с ценовым движением (см. рис. 3.8). Рост объема должен происходить при движении цены в направлении существующего тренда. Индикатор Гранвилла помогает проверить, такова ли сложившаяся ситуация. Построить кривую балансового объема чрезвычайно просто. Каждый день рынок закрывается выше или ниже при определенной величине торговой активности. Если рынок закрывается выше, итоговый объем торгов этого дня получает положительное значение и прибавляется к показателю предыдущего дня. Если же рынок падает, объем считается отрицательным и вычитается из показателя предыдущего дня. В те дни, когда рынок стоит на месте, линия объема тоже остается прежней. Другими словами, балансовый объем – это текущий совокупный (кумулятивный) показатель положительных и отрицательных значений объема.

В конечном итоге линия балансового объема приобретает направленность. Если она идет вверх, то считается бычьей, т. е. объем торгов увеличивается в дни подъема, а не спада. Падающая линия OBV означает, что объем торгов выше в дни спада, а потому считается медвежьей. Дополнение графика линией OBV (внизу или прямо над кривой цены) позволяет аналитику увидеть, совпадают ли направления кривых цены и объема. Если обе кривые согласованно движутся вверх, восходящий тренд устойчив. В этом случае объем подтверждает текущий тренд. Но если цена растет, а объем падает, то налицо отрицательное расхождение: оно предупреждает, что восходящий тренд может измениться. Предупредительным сигналом является именно расхождение кривых цены и объема, т. е. их движение в противоположных направлениях.

Важно именно направление линии OBV, а не ее количественные показатели. Значения OBV изменяются в зависимости от точки отсчета, т. е. от срока наблюдений. Сосредоточьтесь на тренде, а не на числах. Ими займутся компьютерные программы: они рассчитают и построят кривую OBV.

Графические модели

Разворот или продолжение

За долгие годы работы с графиками технические аналитики идентифицировали множество графических моделей (фигур), имеющих предсказательную ценность. Мы ограничимся рассмотрением небольшой группы наиболее узнаваемых и надежных моделей. Среди моделей разворота (reversal patterns) наиболее важны три: двойная вершина и двойное дно (double top and bottom), тройная вершина и тройное дно (triple top and bottom), голова и плечи и перевернутые голова и плечи (head and shoulders top and bottom). Эти фигуры довольно легко увидеть на графике, и в случае правильного определения они могут предупредить о развороте тренда. Из моделей продолжения (continuation patterns) мы возьмем треугольник (triangle). Когда он ясно виден на графике, это обычно означает, что рынок консолидируется в рамках предыдущего тренда и, скорее всего, вернется к нему. Именно поэтому треугольник называется моделью продолжения. Чтобы распознать такие модели, нужно научиться совсем немногому – выявлять пики (уровни сопротивления) и впадины (уровни поддержки) и строить линии тренда.

Объем

Объем важен при интерпретации графических моделей. Так, при образовании модели на вершине объем обычно падает во время взлетов и растет во время откатов. Что касается откатов при нисходящем тренде, то более высокие столбики объема соответствуют периоду ценового роста, а более низкие – периоду падения. Высокий объем – обязательный элемент крупных прорывов, особенно бычьих. Прорыв тренда вверх без заметного роста торговой активности на любом рынке должен вызывать недоверие. При моделях продолжения (таких, как треугольник) объем обычно сильно падает, отражая период нерешительности. Объем должен заметно повыситься после того, как образование модели завершено, а цены покидают предыдущий торговый коридор.

Балансовый объем

Балансовый объем может очень пригодиться при изучении ценовых моделей. Так как боковое движение цен обычно отражает периоды нерешительности на рынке, аналитик никогда точно не знает, разворачивается ли интересующая его акция или просто находится в состоянии выжидания. И нередко кривая объема помогает ответить на этот вопрос, показывая, какому направлению сопутствует рост объема. Благодаря этому аналитик может определить на более ранней стадии, что происходит с интересующей его акцией: накопление (покупка) или распределение (продажа). Кривая OBV очень часто опережает движение цен (как на рис. 3.8). Обычно это – ранний сигнал того, что они пойдут в том же направлении. Желательно следить за линией OBV, особенно при изучении ценовых моделей: она либо подтвердит достоверность картины на ценовом графике, либо предупредит о ее ошибочности.

Двойная вершина и двойное дно

Названия этих моделей говорят сами за себя. Представьте себе восходящий тренд с серией растущих пиков и впадин. Каждый раз, когда акция поднимается к предыдущему пику, может произойти одно из двух: либо она превзойдет его, либо нет. Если рынок закрывается выше пика, то восходящий тренд возобновляется – и все в порядке. Но если он не сможет превзойти предыдущий пик и начнет ослабевать – это сигнал тревоги. Тогда, судя по всему, аналитик имеет дело с двойной вершиной (в начале формирования). Двойная вершина – это не что иное, как график с двумя крупными пиками примерно на одном уровне (см. рис. 3.9).

Торговые диапазоны

Из графика на рис. 3.10 видно, почему нельзя однозначно сказать, является ли откат началом двойной вершины или же это простое колебание вблизи предыдущего уровня сопротивления. Цены нередко движутся в боковом направлении некоторое время между предыдущим пиком и впадиной, прежде чем продолжить подъем. Обычно боковое движение называют консолидацией (consolidation), или торговым диапазоном (trading range). Но для образования настоящей двойной вершины этого мало. Рынок должен не только остановиться на предыдущем пике, но и упасть, закрывшись ниже предыдущей впадины. После этого последовательность более высоких пиков и впадин сменяется понижающимися пиками и впадинами, и получается модель разворота «двойная вершина», которую также называют моделью М (М pattern) из-за ее формы (также см. рис. 3.9).

Мы описали двойную вершину, а двойное дно – это просто ее зеркальное отражение. Двойное дно получается, когда рынок образует два крупных минимума примерно на одном ценовом уровне, а затем закрывается выше предыдущего пика. Так начинается новый восходящий тренд, особенно при прорыве вверх с высоким объемом торгов. В этом случае графические аналитики также предпочитают сверять поведение цен с кривой балансового объема. Двойное дно также называют моделью W (W pattern), (см. рис. 3.11 и 3.12).

Тройная вершина и тройное дно

Понятно, что тройная вершина имеет не две, а три крупные вершины. Это просто означает, что период бокового движения цены длится значительно дольше. Однако интерпретация остается той же. Если рынок, на котором был подъем, в конце концов закрывается на новом максимуме, восходящий тренд возобновляется. Но если три

Страница 11 из 12

крупных пика находятся примерно на одном уровне, а рынок пробивает минимум предыдущего отката, то получается модель разворота «тройная вершина» (см. рис. 3.13). Тройное дно – это, естественно, три крупные впадины примерно на одном уровне и последующий прорыв выше предыдущего пика. Указанные названия довольно красноречивы, и модели легко распознаются. В любой библиотеке рыночных графиков можно найти бесчисленные примеры таких моделей. Вообще, модели «двойная вершина» и «двойное дно» встречаются гораздо чаще тройных, хотя и последние не редкость. Еще один популярный вариант тройной вершины и тройного дна – модель разворота голова и плечи.

Модель «голова и плечи»

Вы, наверное, уже поняли, что в этих ценовых моделях и их названиях нет ничего сверхсложного. То же самое относится и к перевернутым голове и плечам. По сути, это разновидность тройного дна, поскольку и здесь имеются три крупных минимума. Различие заключается в особенностях формирования впадин. У тройного дна все три минимума расположены примерно на одном ценовом уровне. Перевернутые голова и плечи называются так потому, что один крупный минимум находится посередине (голова), а два других, менее значимых (плечи) – по бокам (см. рис. 3.14). Модель напоминает человека, стоящего на голове.

У модели «перевернутые голова и плечи» линия тренда (линия шеи) проводится над двумя пиками, расположенными в середине. После прорыва этой линии вверх образование модели завершается, что является сигналом нового восходящего тренда.

Модель «голова и плечи» является зеркальным отражением модели «перевернутые голова и плечи» (см. рис. 3.15). У этой фигуры средний пик (голова) немного выше окружающих (плечи). Линия тренда (линия шеи) наносится ниже двух впадин, расположенных в середине. Падение цен ниже этой линии служит сигналом начала нового нисходящего тренда (см. рис. 3.16).

При работе со всеми описанными моделями разворота важно следить и за объемом и искать подтверждение движений цены. Линия балансового объема особенно ценна в моменты формирования или завершения моделей, когда ее направление должно соответствовать тому или иному ценовому движению. Помните, что более высокий объем весомее при подъемах, а не спадах.

Методы измерения

Ценовые модели часто предсказывают, как далеко пойдет рынок. Их размеры позволяют примерно определить минимальное расстояние, которое рынок может пройти после завершения модели. Практическое правило для всех трех рассмотренных моделей таково: высота модели определяет потенциал рынка. Другими словами, надо просто измерить высоту бокового торгового диапазона и отложить это расстояние от точки прорыва в направлении прорыва. Если высота двойной или тройной вершины составляет 20 пунктов, то цены, скорее всего, упадут как минимум на 20 пунктов от точки, где был пробит минимум предыдущего отката. Например, если торговый диапазон составляет 50–70, пробой вниз достигнет уровня 30.

Измерение в случае головы и плеч немного точнее. На модели «голова и плечи» вертикальное расстояние от максимума головы до линии шеи вычитается из уровня, на котором линия шеи прорвана вниз. На модели «перевернутые голова и плечи» вертикальное расстояние от минимума головы до линии шеи прибавляется к точке, в которой цены превосходят линию шеи. Помните, однако, что эти измерения приблизительны, они позволяют лишь примерно оценить минимальный потенциал рыночного движения.

Графический анализ на службе у ФРС

Летом 1995 г. центральные банки провели успешную интервенцию в поддержку американского доллара. Финансовая пресса в определенной мере объяснила этот успех тем, что банкиры применили некоторые методы графического анализа к торговле на рынке. О серьезности отношения совета управляющих ФРС к графическому подходу свидетельствовал августовский выпуск (1995 г.) его бюллетеня под названием «Голова и плечи – это не просто забавная модель» (C.L. Osier and P.H.K. Chang, Staff Report № 4, Federal Reserve Bank of New York, August 1995). Лично меня его авторы приятно удивили тем, что периодически ссылались на мою первую книгу «Технический анализ фьючерсных рынков» как на первоисточник. Окончательный вывод в бюллетене гласил, что при торговле на валютных рынках модель «голова и плечи» обеспечивает статистически и экономически значимую прибыль. А вот что сказано в его вступительном разделе:

Как оказалось, технический анализ… позволяет получить статистически значимую прибыль несмотря на его несовместимость с принципом «эффективности рынков», которого придерживается большинство экономистов.

Нам ли спорить с ФРС?

Треугольник

Эта модель отличается от описанных ранее тем, что является моделью продолжения тенденции. Образование треугольника – это сигнал того, что рынок зашел слишком далеко и должен на время консолидироваться. После консолидации он обычно возобновляет движение в том же направлении. Поэтому при восходящем тренде треугольник – это, как правило, бычья модель, а при нисходящем – медвежья. Треугольник может иметь разные формы. Чаще всего встречается симметричный треугольник (symmetrical triangle) (см. рис. 3.17). Эта фигура характеризуется постепенно сужающимся боковым движением. Линии тренда, проведенные вдоль пиков и впадин треугольника, сходятся, а каждая из линий обычно тестируется хотя бы дважды, а чаще – трижды. Пройдя по горизонтали примерно 2/3 или 3/4 длины треугольника, цена обычно прорывает его в направлении предшествующего тренда. Если предыдущий тренд был восходящим, то рынок, скорее всего, совершит прорыв вверх.

Восходящие и нисходящие треугольники

Эти два варианта треугольника обычно обладают более явным предсказательным качеством. В случае восходящего треугольника (ascending triangle) линия, проведенная вдоль верхней границы ценового диапазона, идет горизонтально, а вдоль нижней – вверх (см. рис. 3.18). Это – бычья модель. Нисходящий треугольник (descending triangle) имеет горизонтальную нижнюю линию и нисходящую верхнюю; он относится к медвежьим моделям (см. рис. 3.19). О завершении любой из данных трех моделей говорит мощный прорыв одной из линий тренда (либо вверх, либо вниз). В этом случае рост объема также важен, особенно при прорыве вверх.

Расстояние, которое пройдет рынок после завершения треугольника, можно предопределить разными способами. Самый простой из них – измерить высоту самой широкой части треугольника (слева) и отложить ее вверх от точки прорыва в правой части треугольника. Как и в случае с рассмотренными выше моделями разворота, чем больше модель по вертикали (волатильность), тем выше ценовой потенциал.

При другом способе используется горизонтальный размер моделей. Модель, которая формируется в течение двух недель, уступает по значимости (и потенциалу) модели, сформированной за два месяца или года. В общем, чем продолжительнее срок формирования модели, тем она весомее.

Графики «крестики-нолики»

Завершая перечисление типов графиков, нельзя не упомянуть график крестики-нолики (или пункто-цифровой график), главное достоинство которого заключается в том, что он дает более точные сигналы покупки и продажи. Движения цены на таком графике обозначаются колонками Х и О. Колонка Х отражает рост цены, а

Страница 12 из 12

колонка О – снижение. Сигналом покупки служит движение, когда последняя колонка Х превышает предыдущую колонку Х. Сигнал продажи – это когда последняя колонка О опускается ниже предыдущей колонки О. Пользователь может изменять размер клетки для регулирования чувствительности графика. Клетка размером 0,5 % больше подходит для краткосрочных трендов, а 2 % – для более долгосрочных (см. рис. 3.20). Большинство инвесторов вполне могут ограничиться простым распознаванием сигналов покупки и продажи. Графические аналитики, однако, идентифицируют модели движения цены на этих графиках. В приложении С приведена более детальная информация о них.

Программы для распознавания графических моделей

Практически все технические индикаторы, которые рассматриваются в этой книге, сравнительно объективны (как вы увидите в части II). Сигнал либо генерируется, либо нет. Индикаторы, кроме того, допускают тестирование на исторических данных для определения их надежности и очень полезны для создания объективных торговых систем. В отношении графических моделей этого, однако, сказать нельзя. Распознавание ценовых моделей – один из самых субъективных аспектов визуального анализа. Даже сейчас модели не поддаются объективному компьютерному анализу. Чтобы найти выход из этой ситуации, я вместе с инженерами Equis International разработал программу распознавания графических моделей, которую можно использовать как плагин для программы графического анализа MetaStock. Программа распознавания сканирует библиотеку графиков акций и выделяет те из них, в которых могут содержаться наиболее важные модели, рассмотренные в этой главе. Она даже дает ценовые прогнозы после завершения фигуры. Более детальную информацию об этой программе и других визуальных аналитических инструментах вы найдете в приложении А в конце книги.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (http://www.litres.ru/dzhon-merfi/vizualnyy-investor-kak-vyyavlyat-rynochnye-trendy-2/) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

notes

Примечания

Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2011.

Мэрфи Дж. Межрыночный технический анализ: торговые стратегии для мировых рынков акций, облигаций, товаров и валют. Пер. с англ. – М.: Диаграмма, 2002.

Мэрфи Дж. Межрыночный анализ: принципы взаимодействия финансовых рынков. Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2012.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Здесь представлен ознакомительный фрагмент книги.

Для бесплатного чтения открыта только часть текста (ограничение правообладателя). Если книга вам понравилась, полный текст можно получить на сайте нашего партнера.

На этой неделе в Ярославле выпадет первый снег: дата | 14.10.21

Вчера Владимир Владимирович Путин подписал указ о назначении Дмитрия Миронова помощником Президента Российской Федерации. Временно исполняющим обязанности губернатора стал Михаил Яковлевич Евраев.

Уход Дмитрия Юрьевича на повышение активно обсуждается в социальных сетях. Лидеры общественных мнений со словами благодарности отмечают его заслуги.

— Спасибо Вам за поддержку науки и образования! — благодарит ректор ЯрГу имени П. Г. Демидова Александр Русаков. — Ваше личное участие в проектах развития университета уже позволило реализовать многие из них.

За время работы Дмитрия Миронова область получила огромный импульс для развития — в первую очередь, экономического и инфраструктурного характера. Не стоит забывать, что при нем были построены школы, которые не строились при прежних трех губернаторах с 1990-х годов.

— За пять лет правления Миронова ремонт дорог в регионе в абсолютных цифрах вырос в 2,7 раза, — сообщает генеральный директор Центра политического консультирования в Ярославле Андрей Становой. — Удастся ли следующему губернатору сохранить такой темп? В этом смысле регион достаточно хорошо развит, он требует больших вливаний в инфраструктуру и экономику, в благоустройство, ЖКХ.

Главы микрорайонов благодарят Дмитрия Миронова за особое внимание к населенным пунктам.

— Спасибо за помощь в решении проблем Рыбинска, за привлечение инвестиций, развитие и благоустройство, — сообщает глава Рыбинска Денис Добряков. — Город изменился за последние пять лет, в том числе благодаря Вашей поддержке. Желаю удачи на новом месте.

Для многих жителей региона вчерашняя новость стала неожиданностью. Губернатором Дмитрием Мироновым было запланировано еще множество проектов на конец 2021 и начало 2022 года.

— С точки зрения взаимодействия бизнеса и власти я благодарен Дмитрию Юрьевичу Миронову, и думаю многие другие промышленники меня поддержат, — размышляет генеральный директор ПСМ Андрей Медведев. — За время его работы мы построили новый крутейший завод в Тутаеве, работали без остановки в период пандемии, были в постоянном оперативном диалоге с правительством области и многое другое.

Читать также: Подведены итоги пятилетней работы губернатора Ярославской области Дмитрия Миронова

Как сравнить два столбца в Excel (для совпадений и различий)

Посмотреть видео – Сравнить два столбца в Excel для совпадений и различий

Один вопрос, который я получаю много, – «как сравнивать» две колонки в Excel? ».

Это можно сделать разными способами, и метод, который будет использоваться, будет зависеть от структуры данных и того, что от нее хочет пользователь.

Например, вы можете сравнить два столбца и найти или выделить все совпадающие точки данных (которые находятся в обоих столбцах) или только различия (где точка данных находится в одном столбце, а не в другом), и т.п.

Поскольку меня так часто спрашивают об этом, я решил написать это обширное руководство с намерением охватить большинство (если не все) возможных сценариев.

Если вы сочтете это полезным, передайте его другим пользователям Excel.

Обратите внимание, что методы сравнения столбцов, показанные в этом руководстве, не единственные.

В зависимости от набора данных вам может потребоваться изменить или скорректировать метод. Однако основные принципы останутся прежними.

Если вы думаете, что есть что-то, что можно добавить к этому руководству, дайте мне знать в разделе комментариев.

Сравнить два столбца для точного совпадения строк

Это простейшая форма сравнения.В этом случае вам нужно провести сравнение строк за строкой и определить, какие строки имеют одинаковые данные, а какие нет.

Пример: сравнение ячеек в одной строке

Ниже приведен набор данных, в котором мне нужно проверить, совпадает ли имя в столбце A в столбце B или нет.

Если есть совпадение, мне нужен результат как «ИСТИНА», а если не совпадает, то мне нужен результат как «ЛОЖЬ».

Следующая формула будет делать это:

 = A2 = B2

Пример: сравнение ячеек в одной строке (с использованием формулы ЕСЛИ)

Если вы хотите получить более наглядный результат, вы можете использовать простое ЕСЛИ формула для возврата «Match», если имена совпадают, и «Mismatch», если имена разные.

 = ЕСЛИ (A2 = B2, «Соответствие», «Несоответствие»)

Примечание. Если вы хотите сделать сравнение чувствительным к регистру, используйте следующую формулу ЕСЛИ:

 = ЕСЛИ (EXACT (A2, B2 ), «Совпадение», «Несоответствие»)

В приведенной выше формуле «IBM» и «ibm» будут считаться двумя разными именами, и приведенная выше формула вернет «Несоответствие».

Пример: выделение строк с совпадающими данными

Если вы хотите выделить строки с совпадающими данными (вместо получения результата в отдельном столбце), вы можете сделать это с помощью условного форматирования.

Вот шаги, чтобы сделать это:

Выберите весь набор данных.
Щелкните вкладку «Главная».
В группе «Стили» выберите параметр «Условное форматирование».
В раскрывающемся списке нажмите «Новое правило».
В диалоговом окне «Новое правило форматирования» нажмите «Использовать формулу, чтобы определить, какие ячейки нужно форматировать».
В поле формулы введите формулу: = $ A1 = $ B1
Нажмите кнопку «Формат» и укажите формат, который нужно применить к совпадающим ячейкам.
Нажмите ОК.

Это выделит все ячейки с одинаковыми именами в каждой строке.

Сравнить два столбца и выделить совпадения

Если вы хотите сравнить два столбца и выделить совпадающие данные, вы можете использовать функцию дублирования в условном форматировании.

Обратите внимание, что это отличается от того, что мы видели при сравнении каждой строки. В этом случае мы не будем сравнивать строку за строкой.

Пример: сравнение двух столбцов и выделение данных соответствия

Часто вы получаете наборы данных, в которых есть совпадения, но они могут находиться не в одной строке.

Примерно как показано ниже:

Обратите внимание, что список в столбце A больше, чем список в B. Также некоторые имена присутствуют в обоих списках, но не в одной строке (например, IBM, Adobe, Walmart ).

Если вы хотите выделить все совпадающие названия компаний, вы можете сделать это с помощью условного форматирования.

Вот шаги, чтобы сделать это:

Выберите весь набор данных.
Щелкните вкладку «Главная».
В группе «Стили» выберите параметр «Условное форматирование».
Наведите курсор на параметр «Выделить правила ячеек».
Щелкните “Повторяющиеся значения”.
Убедитесь, что в диалоговом окне «Повторяющиеся значения» выбрано «Дублировать».
Укажите форматирование.
Нажмите ОК.

Вышеупомянутые шаги дадут вам результат, показанный ниже.

Примечание. Правило дублирования условного форматирования не чувствительно к регистру. Таким образом, «яблоко» и «яблоко» считаются одним и тем же и будут выделены как дубликаты.

Пример: сравнение двух столбцов и выделение несовпадающих данных

Если вы хотите выделить имена, которые присутствуют в одном списке, а не в другом, вы также можете использовать условное форматирование для этого.

Выберите весь набор данных.
Щелкните вкладку «Главная».
В группе «Стили» выберите параметр «Условное форматирование».
Наведите курсор на параметр «Выделить правила ячеек».
Щелкните “Повторяющиеся значения”.
Убедитесь, что в диалоговом окне «Повторяющиеся значения» выбрано «Уникальное».
Укажите форматирование.
Нажмите ОК.

Это даст вам результат, как показано ниже. Он выделяет все ячейки, имя которых отсутствует в другом списке.

Сравнить два столбца и найти отсутствующие точки данных

Если вы хотите определить, присутствует ли точка данных из одного списка в другом списке, вам необходимо использовать формулы поиска.

Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите идентифицировать компании, которые представлены в столбце A, но не в столбце B,

Для этого я могу использовать следующую формулу ВПР.

 = ЕСТЬ ОШИБКА (ВПР (A2; $ B $ 2: $ B $ 10,1,0))

В этой формуле используется функция ВПР, чтобы проверить, присутствует ли название компании в A в столбце B или нет. Если он присутствует, он вернет это имя из столбца B, иначе он вернет ошибку # N / A.

Эти имена, которые возвращают ошибку # N / A, отсутствуют в столбце B.

Функция ЕОШИБКА вернет ИСТИНА, если результат ВПР является ошибкой, и ЛОЖЬ, если это не ошибка.

Если вы хотите получить список всех имен, для которых нет совпадений, вы можете отфильтровать столбец результатов, чтобы получить для всех ячеек значение ИСТИНА.

Вы также можете использовать функцию ПОИСКПОЗ, чтобы сделать то же самое;

 = NOT (ISNUMBER (MATCH (A2, $ B $ 2: $ B $ 10,0)))

Примечание: Лично я предпочитаю использовать функцию Match (или комбинацию ИНДЕКС / ПОИСКПОЗ) вместо ВПР.Я считаю его более гибким и мощным. Вы можете прочитать разницу между Vlookup и Index / Match здесь.

Сравнить два столбца и извлечь совпадающие данные

Если у вас есть два набора данных, и вы хотите сравнить элементы в одном списке с другим и выбрать соответствующую точку данных, вам необходимо использовать формулы поиска.

Пример: получение совпадающих данных (точное)

Например, в приведенном ниже списке я хочу получить значение рыночной оценки для столбца 2. Для этого мне нужно найти это значение в столбце 1, а затем получить соответствующая рыночная стоимость.

Ниже приведена формула, которая будет делать это:

 = ВПР (D2, $ A $ 2: $ B $ 14,2,0)

или

 = INDEX ($ A $ 2: $ B $ 14, MATCH ( D2, $ A $ 2: $ A $ 14,0), 2)

Пример: извлечение совпадающих данных (частичное)

В случае, если вы получаете набор данных с незначительной разницей в именах в двух столбцах, использование показанных выше формул поиска не сработает.

Этим формулам поиска необходимо точное совпадение для получения правильного результата.В функциях ВПР или ПОИСКПОЗ есть приблизительный вариант совпадения, но его здесь нельзя использовать.

Предположим, у вас есть набор данных, как показано ниже. Обратите внимание, что есть имена, которые не указаны в столбце 2 (например, JPMorgan вместо JPMorgan Chase и Exxon вместо ExxonMobil).

В таком случае можно использовать частичный поиск с использованием подстановочных знаков.

Следующая формула даст правильный результат в этом случае:

 = ВПР ("*" & D2 & "*", $ A $ 2: $ B $ 14,2,0)

или

 = ИНДЕКС ($ A $ 2: $ B $ 14, MATCH ("*" & D2 & "*", $ A $ 2: $ A $ 14,0), 2)

В приведенном выше примере звездочка (*) является подстановочным знаком, который может представлять любое количество символов.Когда значение поиска обрамлено им с обеих сторон, любое значение в столбце 1, которое содержит значение поиска в столбце 2, будет рассматриваться как совпадение.

Например, * Exxon * будет соответствовать ExxonMobil (поскольку * может представлять любое количество символов).

Вам также могут понравиться следующие советы и руководства по Excel:

Функция СУММЕСЛИ

Функция СУММЕСЛИ используется для суммирования значений в диапазоне, который соответствует указанным вами критериям.Например, предположим, что в столбце, содержащем числа, вы хотите суммировать только значения, превышающие 5. Можно использовать следующую формулу: = СУММЕСЛИ (B2: B25, “> 5”)

Это видео является частью учебного курса «Сложение чисел в Excel».

Советы:

При желании можно применить критерии к одному диапазону и суммировать соответствующие значения в другом диапазоне.Например, формула = СУММЕСЛИ (B2: B5, «Джон», C2: C5) суммирует только значения в диапазоне C2: C5, где соответствующие ячейки в диапазоне B2: B5 равны «Джон».
Чтобы суммировать ячейки на основе нескольких критериев, см. Функцию СУММЕСЛИМН.

Важно: Функция СУММЕСЛИ возвращает неверные результаты, если вы используете ее для сопоставления строк длиной более 255 символов или строки #VALUE! .

Синтаксис

СУММЕСЛИ (диапазон; критерий; [диапазон_суммы])

Аргументы функции СУММЕСЛИ следующие:

диапазон Обязательно. Диапазон ячеек, которые вы хотите оценить по критериям. Ячейки в каждом диапазоне должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Пустые и текстовые значения игнорируются.Выбранный диапазон может содержать даты в стандартном формате Excel (примеры ниже).
критериев Обязательно. Критерии в форме числа, выражения, ссылки на ячейку, текста или функции, которые определяют, какие ячейки будут добавлены. Могут быть включены подстановочные знаки – вопросительный знак (?) Для соответствия любому одиночному символу, звездочка (*) для соответствия любой последовательности символов. Если вы хотите найти настоящий вопросительный знак или звездочку, введите перед символом тильду ( ~ ).
Например, критерий может быть выражен как 32, «> 32», B5, «3?», «Яблоко *», «* ~?» Или СЕГОДНЯ ().
Важно: Любые текстовые критерии или любые критерии, которые включают логические или математические символы, должны быть заключены в двойные кавычки ( “). Если критерий числовой, двойные кавычки не требуются.
диапазон_суммы Необязательно.Фактические ячейки, которые нужно добавить, если вы хотите добавить ячейки, отличные от тех, которые указаны в аргументе диапазон . Если аргумент диапазон_суммы опущен, Excel добавляет ячейки, указанные в аргументе диапазон (те же ячейки, к которым применяются критерии).
Sum_range должен быть того же размера и формы, что и диапазон .В противном случае может снизиться производительность, и формула будет суммировать диапазон ячеек, который начинается с первой ячейки в sum_range , но имеет те же размеры, что и диапазон . Например:
диапазон
диапазон сумм
Фактически суммированные ячейки
A1: A5
B1: B5
B1: B5
A1: A5
B1: K5
B1: B5

*диапазон*	*диапазон сумм*	Фактически суммированные ячейки
A1: A5	B1: B5	B1: B5
A1: A5	B1: K5	B1: B5

Примеры

Пример 1

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel.Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

Стоимость объекта	Комиссия	Данные
100 000 долл. США	7 000 долл. США	250 000 долл. США
200 000 долл. США	14 000 долл. США
300 000 долл. США	21 000 долл. США
400 000 долл. США	28 000 долл. США
Формула	Описание	Результат
= СУММЕСЛИ (A2: A5; «> 160000»; B2: B5)	Сумма комиссионных при стоимости имущества свыше 160 000 долларов США.	63 000 долл. США
= СУММЕСЛИ (A2: A5; “> 160000”)	Сумма стоимости имущества более 160 000 долларов США.	900 000 долл. США
= СУММЕСЛИ (A2: A5,300000, B2: B5)	Сумма комиссионных при стоимости имущества равная 300 000 долларов США.	21 000 долл. США
= СУММЕСЛИ (A2: A5; “>” & C2; B2: B5)	Сумма комиссионных за недвижимость стоимостью выше значения в C2.	49 000 долл. США

Пример 2

Категория	Еда	Продажи
Овощи	Помидоры	2300 долларов США
Овощи	Сельдерей	5 500 долл. США
Фрукты	Апельсины	800 долл. США
	Масло сливочное	400
Овощи	Морковь	4 200 долл. США
Фрукты	Яблоки	1200 долларов США
Формула	Описание	Результат
= СУММЕСЛИ (A2: A7; «Фрукты»; C2: C7)	Сумма продаж всех продуктов в категории “Фрукты”.	2 000 долл. США
= СУММЕСЛИ (A2: A7; «Овощи»; C2: C7)	Сумма продаж всех продуктов в категории “Овощи”.	12 000 долларов США
= СУММЕСЛИ (B2: B7; «* es»; C2: C7)	Сумма продаж всех продуктов, заканчивающихся на «es» (помидоры, апельсины и яблоки).	$ 4 300
= СУММЕСЛИ (A2: A7; “”; C2: C7)	Сумма продаж всех продуктов, для которых не указана категория.	400

Верх страницы

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

См. Также

Функция СУММЕСЛИМН добавляет все аргументы, соответствующие нескольким критериям.

Функция СУММК суммирует несколько значений после выполнения математической операции возведения в квадрат для каждого из них.

Функция СЧЁТЕСЛИ считает только значения, соответствующие одному критерию.

Функция СЧЁТЕСЛИМН считает только значения, соответствующие нескольким критериям.

Функция IFS (Office 365, Excel 2016 и более поздние версии)

Обзор формул в Excel

Как избежать неправильных формул

Обнаруживать ошибки в формулах

Математические и триггерные функции

Функции Excel (по алфавиту)

Функции Excel (по категориям)

Использование СУММЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИ и связанных функций для быстрого анализа данных (бесплатная предварительная версия)

Вычислить несколько результатов с помощью таблицы данных

Подставляя разные числа в ячейку, вы можете быстро найти разные ответы на проблему.Отличный пример – использование функции PMT с разными процентными ставками и сроками ссуды (в месяцах), чтобы выяснить, какую часть ссуды вы можете позволить себе на дом или машину. Вы вводите свои числа в диапазон ячеек, называемый таблицей данных.

Здесь таблица данных – это диапазон ячеек B2: D8. Вы можете изменить значение в B4, сумму кредита и ежемесячные платежи в столбце D автоматически обновляются. Используя процентную ставку 3,75%, D2 возвращает ежемесячный платеж в размере 1042,01 доллара США по следующей формуле: = PMT (C2 / 12, 3 доллара США, 4 доллара США).

Вы можете использовать одну или две переменные, в зависимости от количества переменных и формул, которые вы хотите проверить.

Используйте тест с одной переменной, чтобы увидеть, как разные значения одной переменной в формуле изменят результаты. Например, вы можете изменить процентную ставку для ежемесячного платежа по ипотеке с помощью функции PMT. Вы вводите значения переменных (процентные ставки) в один столбец или строку, а результаты отображаются в соседнем столбце или строке.

В этой активной книге ячейка D2 содержит формулу оплаты = PMT (C2 / 12, 3 доллара B, 4 доллара B). Ячейка B3 – это переменная , ячейка , в которую вы можете указать другую продолжительность срока (количество периодов ежемесячных платежей). В ячейке D2 функция PMT подставляет процентную ставку 3,75% / 12, 360 месяцев и ссуду в размере 225 000 долларов США и вычисляет ежемесячный платеж в размере 1 042,01 доллара США.

Используйте тест с двумя переменными, чтобы увидеть, как разные значения двух переменных в формуле повлияют на результаты.Например, вы можете протестировать различные комбинации процентных ставок и количества периодов ежемесячных выплат для расчета ипотечного платежа.

В этой активной книге ячейка C3 содержит формулу оплаты = PMT ($ B $ 3/12, $ B $ 2, B4), в которой используются две ячейки переменных, B2 и B3. В ячейке C2 функция PMT подставляет процентную ставку 3,875% / 12, 360 месяцев и ссуду в размере 225 000 долларов и рассчитывает ежемесячный платеж в размере 1 058,03 долларов.

Часть 5: Изображение строки и изображение столбца | Авниш | Линейная алгебра

Есть два способа представить систему линейных уравнений в виде матриц.

В строчном представлении изображения мы создаем матрицу коэффициентов, переменную матрицу и постоянную матрицу. Мы обсуждали это ранее. Желательно открыть Часть 1 в другой вкладке, потому что в этой статье нам приходится много раз ссылаться на нее.

Допустим, что система линейных уравнений выглядит следующим образом:

3x-5y = 6 → (1)

x + y = 4 → (2)

3x + y = 0 → (3)

Представление этой системы изображение в строке будет:

После перемножения этих матриц мы вернем наши уравнения.

Изображение строки на графике

Изображение строки на графике (1), (2) и (3) может быть нанесено на график как:

Мы можем видеть из графика видно, что эта система не имеет единственного решения

Чтобы найти решение системы линейных уравнений из рисунка строки, мы смотрим на график и видим, есть ли какая-либо одна точка пересечения для всех линий, эта точка называется решением для система уравнений.

Если нет общей точки, значит, нет решения для системы уравнений (как показано в случае выше).

Изображение столбца – это матрица коэффициентов, если она сформирована отдельно для каждой переменной. После этого переменные умножаются на их матрицы коэффициентов (скалярное умножение) и складываются.

Затем она приравнивается к постоянной матрице.

Если взять систему линейных уравнений (1), (2) и (3), изображение столбца будет следующим:

«x» и «y» – это скаляры, умноженные на соответствующие им матрицы коэффициентов.

Изображение столбца на графике.

Чтобы отобразить изображение столбца на графике, мы обрабатываем отдельные матрицы коэффициентов как векторы и наносим эти векторы на график.

Синий вектор – это матрица коэффициентов X, красный вектор – это матрица коэффициентов Y, а зеленый вектор – постоянная матрица

Чтобы найти решение системы уравнений из изображения в столбце, мы умножаем матрицы коэффициентов с различными значениями переменных (x и y) и складываем их вместе (сложение векторов аналогично сложению матриц). Если результат оказывается равным постоянной матрице, то эти значения x и y называются решением системы линейных уравнений.

Для этого примера, как мы видели на картинке строки, решения нет.Следовательно, ни для каких значений x и y в изображении столбца вектор суммы будет равен постоянной матрице (или вектору).

Одно уникальное решение

Рассмотрим систему линейных уравнений:

4x + y = 9 → (4)

2x-y = 3 → (5)

5x-3y = 7 → (6)

Построение графика эти уравнения как изображение строки и изображение столбца на графике:

Изображение строки (4), (5) и (6) Изображение столбца (4), (5) и (6)

Для проверки решения x = 2 и y = 1, из рисунка столбца подставляем их значения и вычисляем.

Итак, результат равен постоянной матрице. Следовательно, x = 2 и y = 1 – одно единственное решение системы уравнений (4), (5) и (6).

Бесконечно много решений

Рассмотрим систему линейных уравнений:

x + 2y = 4 → (7)

2x + 4y = 8 → (8)

Построение этих уравнений в виде изображения строки и изображения столбца на графике:

Обе линии перекрывают друг друга

Здесь есть решения, но их бесконечно большое количество (потому что обе прямые пересекаются почти в каждой точке).

Кажется, что красный вектор и зеленый вектор являются скалярными произведениями умножения синего вектора.

Итак, может быть бесконечно большое количество значений для x и y, так что изображение столбца возвращает постоянную матрицу.

Нет решения

Рассмотрим систему линейных уравнений:

x + y = 4 → (9)

x + y = 8 → (10)

xy = 0 → (11)

Построение этих уравнений как изображение строки и изображение столбца на графике:

Нет точки пересечения для всех трех линий Мы видим, что нет возможных значений «x» и «y»

Умножение через изображение строки и столбца

Кроме способа матрицы умножение, о котором говорилось ранее, мы можем выполнить умножение еще двумя способами.

Строка Умножение картинки

Когда отдельные столбцы одной матрицы умножаются на строки (скалярное умножение) другой матрицы, и результирующие матрицы складываются вместе.

Предполагая, что мы должны перемножить эти две матрицы, столбец 1 первой матрицы (4) умножается на строку 1 второй матрицы, столбец 2 первой матрицы (5) умножается на строку 2 второй матрицы и т.д. ожидали от обычного метода умножения

Столбец Умножение изображения

Когда отдельные строки одной матрицы умножаются на столбцы (скалярное умножение) другой матрицы, и результирующие матрицы складываются.

Предполагая, что это две матрицы, которые мы хотим умножить: Строка 1 второй матрицы (3) умножается на Столбец 1 первой матрицы, Строка 2 второй матрицы (4) умножается на Столбец 2 первой матрицы и т. Д. Результат такой же, как у мы бы получили с помощью обычного метода умножения

32 Практические примеры Канбан-доски

Нет сомнений в том, что доска Kanban – отличный инструмент для повышения эффективности рабочего процесса, поскольку она визуализирует все задачи в рабочем процессе и обеспечивает общую прозрачность процесса.

Это позволяет командам иметь четкое представление обо всех рабочих элементах и контролировать их на разных этапах рабочего процесса.

Конечно, при создании доски Kanban нужно учитывать потребности вашей команды. Таким образом, применение Канбана может отличаться для разных команд.

В следующих абзацах мы попытались собрать и показать вам некоторые из лучших практик Канбан.

Рассмотрим подробнее.

Содержание

Пример базовой канбан-доски

Базовая доска Канбан – отличное начало для команд, которые плохо знакомы с концепцией Канбан.Обычно он состоит из 3-4 столбцов без каких-либо сложностей.

Эта упрощенная доска Канбан – отличный способ для начинающих визуализировать свою работу и заложить основы высокоэффективного рабочего процесса. Здесь Канбан находит свое применение наиболее органично.

Пример доски Канбан для ИТ-операций

ИТ-операционные группы часто сталкиваются с проблемой определения наиболее оптимальных приоритетов в своей работе. Это связано с огромным количеством задач, с которыми сталкиваются ИТ-отделы.Следовательно, использование доски Канбан для визуализации рабочих процессов может дать значительные преимущества ИТ-командам.

Помимо использования столбцов для разделения этапов потока, команда может использовать дорожки, чтобы избежать конфликтов приоритетов и лучше понять важность задач. В конце концов, канбан-доска может помочь ИТ-командам лучше планировать, концентрировать внимание и ускорять доставку.

Но давайте рассмотрим несколько различных дизайнов плат, подходящих для ИТ-команд.

Совет для начинающих ИТ-операций

Если ваша команда плохо знакома с Канбан, вы можете начать с этого простого подхода.Отобразите свой рабочий процесс на доске без каких-либо осложнений.

Начните со столбца «Готово к запуску», а затем просто визуализируйте важные этапы процесса, которые задача должна пройти, чтобы достичь «Готово». Также рекомендуется использовать дорожки для определения приоритетов работы и решения неотложных проблем.

Управляющий совет по ИТ-операциям

/ Рабочий процесс Timeline является эксклюзивной функцией Kanbanize /

В зависимости от размера вашей организации ваша ИТ-группа может выполнять широкий спектр действий.В таких случаях могут быть подгруппы меньшего размера, такие как sysadmin, NETENG, DBA и другие.

Это подходящий момент для использования отдельных дорожек для ваших подкоманд. Таким образом, вы можете сразу следить за всем, что происходит в вашем ИТ-отделе.

С другой стороны, поддерживать всю работу в одном месте может быть настоящей проблемой, если ваше ИТ-подразделение расширяется. Поэтому вам лучше приложить дополнительные усилия и создать эти отдельные платы для каждой из ваших ИТ-команд.

Доска системных администраторов поможет вашей преданной команде организовать и отслеживать свою работу удобным способом.У системных администраторов широкий спектр задач, и наличие собственного совета директоров поможет им оставаться скоординированными и продуктивными.

Использование аналогичных шаблонов досок Канбан, как показано выше, поможет вашей команде дифференцировать такие задачи, как выполнение резервного копирования, поддержание безопасности системы, проверка конфигураций системы и т. Д., А также ускорить доставку.

Администраторы баз данных (DBA) также могут иметь свою доску. Не просто ради того, чтобы иметь это, а потому, что им будет намного легче укротить хаос и отслеживать свою работу на отдельной доске.

Как все мы знаем, когда команды растут, процессы усложняются. Таким образом, наличие собственного совета поможет командам администраторов баз данных отслеживать задачи с разными приоритетами и масштабами. Например, управление VLDB, эффективная загрузка хранилища данных с данными, извлеченными из нескольких существующих производственных систем, и другие.

ИТ-отделы обычно стараются выполнить больше работы, чем позволяют их возможности. Большая часть этой работы остается невидимой, и, как мы знаем, невидимая работа приводит к увеличению времени выполнения заказа и времени цикла.Это может привести к хаотичному рабочему процессу, рассерженным клиентам и недовольным линейным руководителям.

Таким образом, вы можете использовать этот последний пример, который показывает, как структурировать доску ИТ-операций таким образом, чтобы помочь вам получить лучший обзор различных рабочих процессов в вашем ИТ-подразделении.

От регулярных действий, таких как устранение проблем и техническое обслуживание, до внутренних и бизнес-проектов, которые имеют большее значение со стратегической точки зрения, вы можете увидеть все сразу.

В данном случае столбцы представляют собой общепринятые этапы рабочего процесса ИТ-группы.Однако с Kanban у вас есть возможность настроить доску любым способом, который соответствует потребностям вашей команды.

Канбан помогает ИТ-командам:

– Избегайте перегрузки определенных частей команды
– Разграничивайте типы работы и расставляйте приоритеты
– Выявление областей / ресурсов в ИТ, вызывающих блокировку выполняемых действий
– Определите общее время, необходимое для выполнения задач в системе в каждой из них рабочий поток

Попробовать Kanbanize бесплатно

Группа разработчиков программного обеспечения Примеры карт Канбан

У команд разработчиков

обычно есть рабочий процесс, состоящий из множества функциональных шагов.Вот почему Agile Kanban-доска, предназначенная для команд разработчиков, может иметь определенный уровень сложности.

Шаблон доски Kanban для команд разработчиков, естественно, будет иметь много столбцов, таких как бизнес-требования, разработка, проверки и т. Д. Однако очень часто суть работы иная.

Например, некоторые задачи могут потребовать работы над дефектами / ошибками, а другие могут потребовать работы над новыми функциями продукта. Это отличная возможность реализовать свимлэйны, чтобы вы могли визуально различать различные классы работы.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров досок Канбан, которые могут подойти разным командам разработчиков программного обеспечения.

Совет малых групп разработчиков

Эта доска подходит для небольших команд или тех, кто относительно плохо знаком с методом Канбан.

Как видите, рабочий процесс состоит из основных этапов процесса для типичной группы разработчиков программного обеспечения, таких как проектирование, разработка, проверка кода, тестирование и развертывание.

Принято считать, что такие группы должны иметь колонку «Обзор», чтобы устанавливать стандарты высокого качества.

Также распространенной практикой является внедрение ускоренной дорожки, чтобы отделить срочные задачи от запланированных работ.

Плата группы разработчиков программного обеспечения с включенным контролем качества

Естественно, команды разработчиков программного обеспечения могут работать на одной доске со своими коллегами по контролю качества. В этих случаях вы можете создать стыковочную доску, как показано на изображении выше.

Вы можете реализовать две или более колонок для команды QA, в зависимости от сложности процессов вашей команды.

Как правило, их нужно размещать сразу после того, как группа разработчиков программного обеспечения находится на стадии «в процессе», и они будут служить фильтром, обеспечивающим соблюдение стандартов высокого качества до того, как рабочие элементы будут отправлены в производство.

Для таких сценариев также типичным вариантом использования является использование дорожек для разделения различных классов работы, таких как дефекты / ошибки, функции и т. Д.

Внешняя / внутренняя Канбан-доска

/ Рабочий процесс Timeline является эксклюзивной функцией Kanbanize /

Эта гибкая доска Канбан состоит из наиболее типичных шагов для команды разработчиков программного обеспечения.Это очень похоже на пример для небольшой группы разработчиков, показанный выше.

Однако в этом случае дорожки используются для отделения ошибок и интерфейсных задач от внутренних рабочих элементов. Хитрость здесь в том, что вы можете использовать зависимости задач между двумя последними дорожками, чтобы избежать недопонимания.

Например, представьте, что у вас есть внешняя задача, которую следует запускать только после завершения связанной внутренней задачи. В этом случае вы можете использовать зависимости задач, которые позволят вам визуально заблокировать внешнюю задачу до тех пор, пока внутренняя задача не будет завершена.Эта обычная практика помогает командам оставаться в курсе того, что нужно делать дальше, и улучшает совместную работу.

Программная плата Канбан с UAT Stage

/ Рабочий процесс Timeline является эксклюзивной функцией Kanbanize /

Подобно предыдущему примеру платы, эта следует логике визуализации некоторых основных этапов процесса разработки программного обеспечения. Дорожки также используются для структурирования общих типов работы таких групп, таких как дефекты, функции и срочные задачи.

Разница здесь заключается в столбце «Принятие пользователем». Пользовательское приемочное тестирование (UAT) – это последний этап процесса тестирования программного обеспечения.

Некоторые команды пропускают этот шаг, но многие предпочитают его использовать, чтобы получить ценные отзывы от реальных клиентов. Во время UAT реальные пользователи тестируют программное обеспечение, чтобы убедиться, что они могут удовлетворить требования клиентов в реальных сценариях.

Шаг UAT может иметь решающее значение, если у вас много пользователей, поэтому вы можете использовать их небольшие группы для тестирования и проверки определенных функций перед широким внедрением.Это также применимо, если вы поставляете программное обеспечение для внешних клиентов, чтобы они могли протестировать продукт до финальной стадии производства.

Канбан-доска для продвинутых команд разработчиков программного обеспечения

/ Рабочий процесс Timeline является эксклюзивной функцией Kanbanize /

Канбан-доски дают вам безграничные возможности для структурирования и организации рабочего процесса вашей команды. В зависимости от сложности вашего рабочего процесса вы можете развернуть доску Канбан до сложной системы рабочего процесса, такой как показанная выше.

В этом случае вы можете видеть, что существуют различные этапы рабочего процесса, которые могут включать технический дизайн, кодирование, тестирование и т. Д. В то же время дорожки используются для различения типов работы.

Однако в более сложных сценариях дорожки можно также использовать для визуализации работы нескольких других команд, работа которых тесно связана с деятельностью группы разработчиков программного обеспечения. В данном случае – служба поддержки и QA.

Если вы относительно новичок в мире канбана, мы рекомендуем начать с простого и естественным образом развивать доску по мере того, как вы и ваша команда более знакомы с этим методом.

Канбан помогает командам разработчиков программного обеспечения:

– Организуйте различные виды работы и расставьте приоритеты
– Выявите узкие места в рабочем процессе
– Выявите блокираторов и улучшите сотрудничество
– Сократите расточительные действия и ускорите доставку

Попробовать Kanbanize бесплатно

Примеры инженерных и производственных плат

/ Инициативы / Рабочий процесс проектов и несколько рабочих процессов являются эксклюзивными функциями Kanbanize /

Существует твердое убеждение, что Канбан применим в основном к ИТ-компаниям и компаниям-разработчикам программного обеспечения.Однако в последнее время все больше и больше компаний используют доски Kanban для управления своими инженерными и производственными процессами.

Канбан позволяет компаниям легко достичь полной прозрачности сверху вниз, управлять несколькими проектами и связывать планирование с исполнением.

Это простая доска Канбан, применяемая в автомобильной промышленности, которую вы можете легко внедрить в других секторах. Вы можете видеть четко определенные этапы процесса, которые помогают различным членам команды эффективно сотрудничать и увеличивать пропускную способность.Есть четкое определение «сделано» и «что будет дальше». В следующем примере показано, как визуализировать процессы проектирования и сборки вместе.

Инжиниринг + Монтажная плата

Благодаря Kanbanize вы можете комбинировать два совершенно разных рабочих процесса и размещать их на одной доске. Таким образом, у вас есть быстрый обзор всей последовательности процесса. Вам не нужно переключаться между разными досками и тратить время на объединение информации, потому что все это находится в одном месте.

Инжиниринг + сборка + проектный совет

Чтобы обновить предыдущие два примера, здесь мы представляем зону ответственности проектов, также называемую рабочим процессом инициатив. С помощью этой функции вы можете визуализировать все проекты, разбить их на конечные рабочие элементы и сразу отслеживать каждый из них.

Итак, чтобы продолжить демонстрации различных отраслей, давайте перейдем к следующей доске Канбан, применяемой в аэрокосмической отрасли.

Отдел по закупкам и производству

Закупки – это особый вид деятельности для каждой производственной компании.Вот почему вы можете начать с простого отображения процесса закупок на доске Канбан, как показано в примере выше. Как видите, благодаря рабочему процессу «Инициативы» (упомянутому ранее) вы можете разбивать все проекты отделов и легко их отслеживать. Чтобы повысить наглядность, вы также можете разделить разные типы продуктов в разных дорожках, как вы видите в примере «Оборудование» и «Сервис».

Производственный совет с дочерними предприятиями / субподрядчиками

В производстве участвуют разные стороны.Очень часто у таких компаний есть десяток различных дочерних компаний, отвечающих за различные продукты или виды деятельности. Эти небольшие агрегаты часто могут располагаться на некотором расстоянии друг от друга. В таких случаях хорошо структурированная доска Канбан (как показано выше) позволяет легко отслеживать работу различных подразделений.

Этот пример из аэрокосмической отрасли показывает, как можно координировать работу между различными подразделениями для эффективного удаления блокирующих процессов.

Производство + отдел закупок

Когда ваша компания достигнет определенного уровня зрелости, вы можете объединить два предыдущих примера и создать эту обширную доску.Не волнуйся. С помощью Kanbanize вы по-прежнему сможете отображать различные рабочие процессы на одной доске (как показано выше).

Эта плата представляет собой комбинацию двух предыдущих примеров. Он показывает, как можно соединить логические этапы длинных и сложных процессов, например, в аэрокосмической промышленности, и визуализировать их вместе. Таким образом, вам не придется переключаться между разными досками. Когда задача из верхнего потока достигает раздела «Готово», другая команда может включить ее в свой рабочий процесс и убедиться, что она проходит через весь процесс.

Канбан помогает производственным и инжиниринговым компаниям:

– Повышение прозрачности всех проектов и подразделений
– Получение точных отчетов о состоянии, предоставляемых в режиме реального времени
– Организация и отслеживание всех рабочих элементов и проектов

Попробовать Kanbanize бесплатно

Примеры досок группы поддержки

У групп поддержки обычно очень динамичный рабочий процесс. Задачи приходят и уходят быстрее по сравнению с другими командами.Кроме того, если у вас будет приличное количество клиентов, рано или поздно для вас станет критически важным иметь централизованное решение, позволяющее отслеживать всех клиентов или внутренние запросы. Здесь в игру вступает канбан.

Канбан-доска для групп поддержки может выглядеть по-разному в зависимости от характера вашего бизнеса. Здесь неизбежно использование дорожек. Команда может применять их, чтобы точно разделить работу по приоритетам, времени, необходимому для решения проблемы, и т. Д.

Более того, члены команды могут прикрепить любую информацию, относящуюся к определенной проблеме, и следить за статусом любого тикета.Эти преимущества делают общение и процесс отслеживания более эффективным и надежным.

Давайте рассмотрим несколько полезных примеров, которые могут помочь вам при рассмотрении того, как создать доску Канбан для вашей группы поддержки.

Совет поддержки первого уровня

Обычно группы поддержки делятся на первый и второй уровни поддержки. Первый уровень поддержки отвечает за основные проблемы клиентов. Обычно члены команды собирают как можно больше информации от клиента, чтобы решить проблему.

Однако клиенты также могут быть внутренними пользователями, поэтому может быть хорошей идеей использовать дорожки для разделения заявок на внешнюю поддержку от внутренних (как показано на изображении выше).

Поскольку рабочие элементы естественным образом проходят через рабочий процесс, некоторые типичные этапы процесса могут быть реализованы в виде столбца отзывов клиентов, столбца ожидания RND или любого другого этапа, применимого к конкретным потребностям группы.

Доска поддержки второго уровня

Вторая линия – это более глубокий уровень поддержки, когда члены команды более опытны и обладают обширными знаниями о конкретном продукте или услуге.По той же причине их задачи могут иметь большее значение для бизнеса.

Таким образом, дорожки могут использоваться, чтобы отличать важные бизнес-задачи от обычных заявок на поддержку. Как обычно, Инциденты / Ускорение можно использовать поверх доски, предупреждая о срочных задачах.

/ Рабочий процесс Timeline является эксклюзивной функцией Kanbanize /

Как видите, эта плата представляет собой комбинацию двух предыдущих примеров. Здесь дорожки можно использовать для точного определения приоритетов работы и управления временем.

В целом, эта плата может помочь различным линиям поддержки эффективно сотрудничать и контролировать различные проблемы клиентов, независимо от их сложности.

Канбан помогает командам поддержки:

– Организуйте большой объем работы
– Следите за каждым обращением в службу поддержки
– Лучше контролируйте рабочий процесс
– Поддерживайте короткий цикл решения проблем клиентов

Попробовать Kanbanize бесплатно

Примеры досок Канбан для портфолио

Часто команды сосредоточены на повседневных операционных задачах, и когда рабочий процесс начинает работать быстрее, становится трудно увидеть общую картину на стратегическом уровне.Это как раз тот момент, когда Portfolio Kanban находит свое применение.

Шаблон доски Portfolio Kanban похож на предыдущий. Однако он подходит для планирования вашей долгосрочной деятельности и общих стратегий. Например, это отличный способ визуализировать стратегическую эволюцию компании, отдела или команды.

В зависимости от размера компании / отдела или направления работы доски портфолио могут отличаться. Вот несколько примеров, которые вы можете использовать в разных ситуациях.

Совет по портфолио разработки продуктов

Как видите, эта доска может помочь вам визуализировать, управлять и отслеживать все важные аспекты процесса разработки продукта. Это отличный способ увидеть, в каком направлении следует ваша компания при разработке продукта.

Вы можете просто расставить приоритеты для всех инициатив, используя две дорожки, как показано на изображении выше, и следить за процессом.

Тот, который находится вверху, предназначен для работы, которую необходимо выполнить, а это значит, что он имеет решающее значение для успеха продукта.Нижний – для необязательной работы, которую хорошо выполнять, но она не приносит продукту особой добавленной стоимости.

Совет по стратегическому портфелю

Как видите, эта гибкая Канбан-доска может помочь вам визуализировать, управлять и отслеживать все важные аспекты со стратегической точки зрения. Это отличный способ увидеть, в каком направлении следует ваша компания в плане стратегического развития.

Вы можете просто визуализировать цели своей компании, связать все связанные проекты и разбить их на элементы, требующие действий, используя дорожки Канбана, как показано на изображении выше, и следить за процессом.

Как видите, верхняя зона предназначена для целей / задач, а это означает, что это то направление, в котором хочет двигаться наша компания / отдел. Вторая полоса предназначена для всех проектов / экспериментов, которые помогут вам достичь целей. Здесь вы концептуализируете проекты / эксперименты, и последняя зона действия предназначена для элементов действий, которые имеют решающее значение для проектов.

Совет по портфелю ИТ-операций

Если вам интересно, как создать доску Канбан для портфеля ИТ-продуктов, это классический пример.Шаги рабочего процесса довольно просты и следуют естественному потоку ИТ-команд.

Если вы хотите классифицировать работу, вы можете просто сделать это с помощью дорожек для бизнес-проектов и внутренних проектов.

В верхнем вы помещаете инициативы, которые поддерживают бизнес в выполнении высокоэффективных действий, а в нижнем вы размещаете инициативы, которые поддерживают нормальное функционирование компании.

Доска портфолио основных проектов

Эта доска для портфолио предназначена для малых и средних компаний, где руководителям легче следить за несколькими командами одновременно.

Как вы можете видеть на изображении выше, этапы рабочего процесса являются основными, а дорожки используются для классификации работы разных команд.

Это довольно просто, но с его помощью можно с первого взгляда увидеть, что происходит в различных отделах вашей компании.

Управление портфелем проектов с помощью Kanbanize

/ Рабочий процесс и инициативы Timeline Swimlane являются эксклюзивными функциями Kanbanize /

Прежде чем мы продолжим эту статью, позвольте нам показать вам простой способ добиться прозрачности организации с помощью Kanbanize.

В Kanbanize вы можете визуализировать инициативы в виде карточек, а затем разбить их на проекты, требующие выполнения. Эти предметы визуализируются в виде маленьких разноцветных квадратов внутри основной инициативы. Таким образом, вы можете отслеживать все проекты или задачи, связанные со стратегической целью. Оттуда вы можете разбить работу по разным доскам команд и увидеть, как самая маленькая задача способствует достижению главной стратегической цели. Это сценарий, который вы можете увидеть на изображении выше.

Канбан помогает компаниям на уровне портфеля:

– Обеспечьте высокий уровень прозрачности
– Организуйте и отслеживайте все инициативы и проекты
– Получите точные отчеты о состоянии, предоставляемые в режиме реального времени
– Используйте прогнозирование на основе данных

Попробовать Kanbanize бесплатно

QA Team Пример доски Kanban

QA-команд тесно связаны с командами разработчиков.В этом смысле оба, по-видимому, важны для успеха любого процесса разработки продукта. Они взаимозависимы, и поэтому их доски часто выглядят одинаково. Более того, это распространенная практика, когда команды разработчиков и команды QA работают на одной доске.

Здесь также находят свое применение дорожки. Например, их можно использовать в качестве инструмента приоритизации. С их помощью можно легко найти и отследить критические проблемы, когда это необходимо.

Таким образом, канбан-доска QA-команды может иметь дорожки, такие как «Низкий приоритет», «Обычный приоритет» и «Ускорение».Кроме того, команды QA могут полагаться на разные типы карточек, чтобы они могли указать, над какой проблемой они работают (ошибка, новая функция и т. Д.).

Вот два дизайна канбан-досок, которые могут подойти командам QA.

Доска QA Team с видами работ

Поскольку инженеры по качеству несут ответственность за высокие стандарты каждой функции / продукта, они должны обеспечивать качественную доставку каждой версии.

Чтобы разделить разные типы работы QA-команд, вы можете использовать такие области, как Bugs, Features, Expedite и т. Д.Таким образом, команда может получить четкое представление о своей текущей работе.

Столбцы могут быть помечены, как показано на изображении выше, или они могут быть даже более специфичными для процесса, как в примере ниже.

Плата контроля качества для конкретных процессов

В этом случае вы извлекаете карты, которые представляют функции, которые необходимо протестировать. Дорожки используются для разделения рабочих элементов, относящихся к разным продуктам.

Если выполнение регрессионного теста является вашей последней гарантией того, что функция готова к развертыванию, обязательно сделайте это последним шагом в вашем процессе.

В противном случае вы можете добавить столбец под названием «Окончательная регрессия» непосредственно перед столбцом «Готово», чтобы прояснить разницу между работой по тестированию и работой, прошедшей тестирование, но все еще нуждающейся в окончательной регрессии.

Канбан помогает командам QA:

– Избавьтесь от нереалистичных ожиданий
– Следите за задачами
– Определите фактический потенциал команды
– Расставьте приоритеты в работе

Совет от нас

Вы можете структурировать доски Kanban разными способами в зависимости от направленности работы, функциональности команды, внешних факторов и т. Д.Создание оптимальной версии вашей доски – непрерывный процесс, и он должен отражать всю динамику рабочей среды.

1. Начните с того, что вы делаете сейчас . Составьте карту вашего текущего рабочего процесса как есть. Не поддавайтесь искушению реконструировать фундаментальные процессы. Они трудоемкие и дорогостоящие. Ваш рабочий процесс может нуждаться в небольших улучшениях.

2. Обратите внимание при использовании готовых шаблонов . Все примеры канбан-досок созданы для удовлетворения потребностей конкретных команд.Выясните, что нужно вашей команде, и создайте вокруг них доску.

3. Преследовать эволюционные изменения . Вам следует постоянно улучшать свои канбан-доски, чтобы найти лучшую структуру, которая соответствует рабочим процессам вашей команды. Но даже когда вы его найдете, вам не нужно останавливаться, потому что всегда есть место для улучшения.

Попробовать Kanbanize бесплатно

В итоге

Можно начать с базового шаблона доски Канбан, но не забудьте настроить его позже.
Канбан-доски различаются для всех в зависимости от размера команды и процесса.
Канбан-доски значительно улучшают прозрачность внутри команд и организаций.

Поиск ядра и образа

ПОИСК ЯДРА ИЛИ ОБРАЗА

Найти ядро матрицы A – это то же самое, что решить system AX = 0, и обычно это делается путем помещения A в rref. Матрица A и ее rref B имеют точно такое же ядро.В обоих случаях ядро - это множество решений соответствующей однородной линейные уравнения, AX = 0 или BX = 0.

Вы можете выразить набор решений как линейную комбинацию определенных постоянные векторы, в которых коэффициенты являются свободными переменными.

Например, чтобы получить ядро

1 2 3
2 4 6

один получает rref

1 2 3
0 0 0

а затем решает x + 2y + 3z = 0 (это уже сокращено).Генерал решение

-2y-3z
{y: y, z in R}
z

который можно записать как

-2-3
y 1 + z 0
0 1

Векторы-столбцы

-2
1
0

-3
0
1

разобрать ядро, ясно. Они независимы, потому что каждый в координатном пятне, соответствующем свободной переменной, которая является его коэффициентом, имеет 1, в то время как другой вектор (ы) имеет 0 в этом месте.

Таким образом, векторы, созданные для охвата ядра этим методом, следующие: всегда основа для ядра, а размерность ядра = количество свободных переменных в решении AX = 0.

При получении основы образа хочется выделить определенные столбцы. Отношения в столбцах rref такие же как отношения в столбцах исходной матрицы. (Решения уравнений снова.) Следовательно, если набор столбцов rref является основой для изображения rref, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ столбцы исходная матрица A также является базисом.Одна вещь, которая всегда работает заключается в использовании сводных столбцов исходной матрицы: это столбцы, в которых у rref есть ведущие.

Например, рассмотрим

. 0 0 0
1 2 3
2 4 7

Номер ссылки:

. 1 2 0
0 0 1
0 0 0

Сводные столбцы – это первая и третья. Это показывает, что первый и третий столбцы оригинала матрицы являются основой для его изображения. ОДНАКО эти две матрицы не имеют того же изображения.

Простейший пример, когда матрица A и ее rref не имеют то же изображение (пространство столбца) – это когда A =

0
1

Пространство столбца – это линия, натянутая на этот вектор: ось e_2 или y.

Но rref –

1
0

а пространство столбца – это линия, натянутая на этот единственный вектор: e_1 или ось абсцисс.

Руководство по поиску решения Excel с пошаговыми примерами

В руководстве объясняется, как добавить и где найти Solver в разных версиях Excel, с 2016 по 2003 год.Пошаговые примеры показывают, как использовать Excel Solver для поиска оптимальных решений для линейного программирования и других проблем.

Всем известно, что Microsoft Excel содержит множество полезных функций и мощных инструментов, которые могут сэкономить вам часы расчетов. Но знаете ли вы, что в нем также есть инструмент, который может помочь вам найти оптимальные решения проблем, связанных с принятием решений?

В этом руководстве мы рассмотрим все основные аспекты надстройки Excel Solver и предоставим пошаговое руководство по ее наиболее эффективному использованию.

Что такое Excel Solver?

Excel Solver принадлежит к специальному набору команд, часто называемых инструментами анализа «что, если». В первую очередь он предназначен для моделирования и оптимизации различных бизнес-моделей и инженерных моделей.

Надстройка Excel Solver особенно полезна для решения задач линейного программирования, так называемых задач линейной оптимизации, и поэтому иногда называется решателем линейного программирования . Кроме того, он может решать гладкие нелинейные и негладкие задачи.Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».

Хотя Solver не может решить все возможные проблемы, он действительно полезен при решении всех видов задач оптимизации, когда вам нужно принять наилучшее решение. Например, он может помочь вам максимизировать возврат инвестиций, выбрать оптимальный бюджет для вашей рекламной кампании, составить оптимальный график работы для ваших сотрудников, минимизировать затраты на доставку и так далее.

Как добавить решатель в Excel

Надстройка Solver включена во все версии Microsoft Excel, начиная с 2003 года, но по умолчанию она не включена.

Чтобы добавить Solver в Excel, выполните следующие действия:

В Excel 2010 , Excel 2013 , Excel 2016 и Excel 2019 щелкните Файл > Параметры .
В Excel 2007 нажмите кнопку Microsoft Office , а затем нажмите Параметры Excel .
В диалоговом окне Параметры Excel щелкните Надстройки на левой боковой панели, убедитесь, что Надстройки Excel выбран в поле Управление внизу окна, и нажмите Перейти .
В диалоговом окне Надстройки установите флажок Надстройка Solver и нажмите ОК :

Чтобы получить Solver на Excel 2003 , перейдите в меню Инструменты и щелкните Надстройки . В списке надстроек доступных установите флажок Solver Add-in и нажмите ОК .

Примечание. Если Excel отображает сообщение о том, что надстройка Solver в настоящее время не установлена на вашем компьютере, нажмите Да , чтобы установить ее.

Где находится решатель в Excel 2019, 2016, 2013, 2010 или 2007?

В современных версиях Excel кнопка Solver отображается на вкладке Data в группе Analysis :

Где находится решатель в Excel 2003?

После загрузки надстройки Solver в Excel 2003 ее команда добавляется в меню Инструменты :

Теперь, когда вы знаете, где найти Solver в Excel, откройте новый рабочий лист и приступим!

Примечание. В примерах, обсуждаемых в этом руководстве, используется Решатель в Excel 2013. Если у вас другая версия Excel, снимки экрана могут не совпадать с вашей версией в точности, хотя функциональность Решателя в основном такая же.

Как использовать решатель в Excel

Перед запуском надстройки Excel Solver сформулируйте модель, которую вы хотите решить, на листе. В этом примере давайте найдем решение следующей простой задачи оптимизации.

Проблема . Предположим, вы владелец салона красоты и планируете предоставить своим клиентам новую услугу.Для этого нужно купить новое оборудование стоимостью 40 000 долларов, которое необходимо оплатить в рассрочку в течение 12 месяцев.

Цель : Рассчитать минимальную стоимость услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в указанные сроки.

Для этой задачи я создал следующую модель:

А теперь давайте посмотрим, как Excel Solver может найти решение этой проблемы.

1. Запустите Excel Solver

На вкладке Data в группе Analysis нажмите кнопку Solver .

2. Определите проблему

Откроется окно параметров решателя , в котором необходимо настроить 3 основных компонента:

Ячейка объектива
Переменные ячейки
Ограничения

Что именно делает Excel Solver с указанными выше параметрами? Он находит оптимальное значение (максимальное, минимальное или указанное) для формулы в ячейке Цель путем изменения значений в ячейках Переменная и с учетом ограничений в ячейках Ограничения .

Цель

Ячейка Цель (ячейка Цель в более ранних версиях Excel) – это ячейка , содержащая формулу , которая представляет цель или цель проблемы. Целью может быть максимальное, минимальное или достижение некоторого целевого значения.

В этом примере целевой ячейкой является B7, в которой срок платежа рассчитывается по формуле = B3 / (B4 * B5) , а результат формулы должен быть равен 12:

Переменные ячейки

Ячейки переменных ( Изменение ячеек или Регулируемых ячеек в более ранних версиях) – это ячейки, которые содержат переменные данные, которые можно изменять для достижения цели.Excel Solver позволяет указать до 200 ячеек переменных.

В этом примере у нас есть пара ячеек, значения которых можно изменять:

Предполагаемое количество клиентов в месяц (B4), которое должно быть меньше или равно 50; и
Стоимость услуги (B5), которую мы хотим вычислить с помощью Excel Solver.

Наконечник. Если переменные ячейки или диапазоны в вашей модели несмежные , выберите первую ячейку или диапазон, а затем нажмите и удерживайте клавишу Ctrl при выборе других ячеек и / или диапазонов.Или введите диапазоны вручную через запятую.

Ограничения

Excel Solver Ограничения – это ограничения или пределы возможных решений проблемы. Другими словами, ограничения – это условия, которые должны быть выполнены.

Чтобы добавить ограничение (я), выполните следующие действия:

Нажмите кнопку Добавить справа от поля « с учетом ограничений ».

В окне Ограничение введите ограничение.
Нажмите кнопку Добавить , чтобы добавить ограничение в список.

Продолжайте вводить другие ограничения.
После того, как вы ввели последнее ограничение, нажмите OK , чтобы вернуться в главное окно Solver Parameters .

Excel Solver позволяет указать следующие отношения между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.

Меньше или равно , равно и больше или равно .Вы устанавливаете эти отношения, выбирая ячейку в поле Ссылка на ячейку , выбирая один из следующих знаков: <= , =, или > = , а затем вводя число, ссылку на ячейку / имя ячейки, или формулу в поле Ограничение (см. снимок экрана выше).
Целое число . Если указанная ячейка должна быть целым числом, выберите int , и в поле Constraint появится слово integer .
Разные значения . Если каждая ячейка в указанном диапазоне должна содержать другое значение, выберите dif , и в поле Constraint появится слово AllDifferent .
Двоичный . Если вы хотите ограничить указанную ячейку 0 или 1, выберите bin , и в поле Constraint появится двоичное слово .

Примечание. Отношения int , bin и diff могут использоваться только для ограничений ячеек переменных.

В отредактируйте или Удалите существующее ограничение, выполните следующие действия:

В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение.
Чтобы изменить выбранное ограничение, нажмите Изменить и внесите нужные изменения.
Чтобы удалить ограничение, нажмите кнопку Удалить .

В этом примере ограничения:

B3 = 40000 – стоимость нового оборудования 40 000 долларов США.
B4 <= 50 - количество планируемых пациентов в месяц в возрасте до 50.

3. Решаем проблему

После того, как вы настроили все параметры, нажмите кнопку Solve в нижней части окна Solver Parameters (см. Снимок экрана выше) и позвольте надстройке Excel Solver найти оптимальное решение для вашей проблемы.

В зависимости от сложности модели, памяти компьютера и скорости процессора это может занять несколько секунд, несколько минут или даже несколько часов.

Когда Solver завершит обработку, отобразится диалоговое окно Solver Results , в котором вы выбираете Сохранить решение Solver и нажимаете OK :

Окно Solver Result закроется, и решение сразу же появится на рабочем листе.

В этом примере в ячейке B5 отображается 66,67 доллара, что является минимальной стоимостью услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в течение 12 месяцев, при условии, что в месяц есть не менее 50 клиентов:

Советы:

Если программа Excel Solver слишком долго обрабатывала определенную проблему, вы можете прервать процесс, нажав клавишу Esc.Excel пересчитает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной .
Чтобы получить более подробную информацию о решенной проблеме, щелкните тип отчета в поле Reports , а затем щелкните OK . Отчет будет создан на новом листе:

Теперь, когда у вас есть основное представление о том, как использовать Solver в Excel, давайте подробнее рассмотрим еще пару примеров, которые могут помочь вам лучше понять.

Примеры решения Excel

Ниже вы найдете еще два примера использования надстройки Excel Solver.Сначала мы найдем решение известной головоломки, а затем решим реальную задачу линейного программирования.

Excel Solver, пример 1 (магический квадрат)

Я считаю, что все знакомы с головоломками «магический квадрат», в которых вам нужно поместить набор чисел в квадрат так, чтобы все строки, столбцы и диагонали в сумме давали определенное число.

Например, знаете ли вы решение для квадрата 3×3, содержащего числа от 1 до 9, где каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают 15?

Вероятно, нет ничего страшного в том, чтобы решить эту головоломку методом проб и ошибок, но держу пари, что Решатель найдет решение быстрее.Наша часть работы – правильно определить проблему.

Для начала введите числа от 1 до 9 в таблицу, состоящую из 3 строк и 3 столбцов. Решателю Excel эти числа на самом деле не нужны, но они помогут нам визуализировать проблему. Что действительно нужно надстройке Excel Solver, так это формулы СУММ, суммирующие каждую строку, столбец и 2 диагонали:

После ввода всех формул запустите Solver и настройте следующие параметры:

Комплект Объектив .В этом примере нам не нужно устанавливать какую-либо цель, поэтому оставьте это поле пустым.
Ячейки переменных . Мы хотим заполнить числа в ячейках от B2 до D4, поэтому выберите диапазон B2: D4.
Ограничения . Должны быть соблюдены следующие условия:
- $ B $ 2: $ D $ 4 = AllDifferent – все ячейки переменных должны содержать разные значения.
- $ B $ 2: $ D $ 4 = целое число – все ячейки переменных должны быть целыми числами.
- $ B $ 5: $ D $ 5 = 15 – сумма значений в каждом столбце должна равняться 15.
- $ E $ 2: $ E $ 4 = 15 – сумма значений в каждой строке должна равняться 15.
- $ B $ 7: $ B $ 8 = 15 – сумма обеих диагоналей должна равняться 15.

Наконец, нажмите кнопку Решить , и решение есть!

Excel Solver, пример 2 (задача линейного программирования)

Это пример простой задачи оптимизации транспортировки с линейной целью. Многие компании используют более сложные модели оптимизации такого типа, чтобы ежегодно экономить тысячи долларов.

Проблема : Вы хотите минимизировать стоимость доставки товаров с 2 разных складов 4 разным покупателям. На каждом складе есть ограниченное предложение, и у каждого покупателя есть определенный спрос.

Цель : Свести к минимуму общую стоимость доставки, не превышая количества, доступного на каждом складе, и удовлетворить потребности каждого клиента.

Исходные данные

Вот как выглядит наша задача по оптимизации перевозок:

Формулировка модели

Чтобы определить нашу задачу линейного программирования для Excel Solver, давайте ответим на 3 основных вопроса:

Какие решения принять? Мы хотим рассчитать оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада.Это переменных ячеек (B7: E8).
Какие ограничения? Запасы, имеющиеся на каждом складе (I7: I8), не могут быть превышены, и количество, заказанное каждым клиентом (B10: E10), должно быть доставлено. Это ограниченных ячеек.
Какова цель? Минимальная общая стоимость доставки. А это наша ячейка Objective (C12).

Следующее, что вам нужно сделать, это вычислить общее количество, отгруженное с каждого склада (G7: G8), и общее количество товаров, полученных каждым клиентом (B9: E9).Вы можете сделать это с помощью простых формул Sum, показанных на скриншоте ниже. Кроме того, вставьте формулу СУММПРОИЗВ в C12, чтобы рассчитать общую стоимость доставки:

Чтобы упростить понимание нашей модели оптимизации транспортировки, создайте следующие именованные диапазоны:

Название диапазона	Ячейки	Параметр решателя
Отгружено товаров	B7: E8	Ячейки с переменными
В наличии	I7: I8	Ограничение
Всего отгружено	G7: G8	Ограничение
Заказано	B10: E10	Ограничение
Всего_получено	B9: E9	Ограничение
Стоимость доставки	C12	Цель

Последнее, что вам осталось сделать, это настроить параметры Excel Solver:

Цель: Стоимость доставки установлена на Мин.
Ячейки с переменными: Products_shipped
Ограничения: Total_received = Заказано и Total_shipped <= Доступно

Обратите внимание, что в этом примере мы выбрали метод решения Simplex LP , потому что мы имеем дело с задачей линейного программирования.Если вы не уверены, какая у вас проблема, вы можете оставить метод решения GRG Nonlinear по умолчанию. Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».

Решение

Нажмите кнопку Solve внизу окна Solver Parameters , и вы получите свой ответ. В этом примере надстройка Excel Solver рассчитала оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада с минимальной общей стоимостью доставки:

Как сохранять и загружать сценарии решателя Excel

При решении определенной модели вы можете захотеть сохранить значения ячейки переменной в качестве сценария, который вы можете просмотреть или повторно использовать позже.

Например, при вычислении минимальной стоимости услуги в самом первом примере, обсуждаемом в этом руководстве, вы можете попробовать разное количество прогнозируемых клиентов в месяц и посмотреть, как это повлияет на стоимость услуги. При этом вы можете сохранить наиболее вероятный сценарий, который вы уже рассчитали, и восстановить его в любой момент.

Сохранение сценария Excel Solver сводится к выбору диапазона ячеек для сохранения данных. Загрузка модели Solver – это просто вопрос предоставления Excel диапазона ячеек, в котором сохраняется ваша модель.Подробные инструкции приведены ниже.

Сохранение модели

Чтобы сохранить сценарий Excel Solver, выполните следующие действия:

Откройте рабочий лист с рассчитанной моделью и запустите Excel Solver.
В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
Excel Solver сообщит вам, сколько ячеек необходимо для сохранения вашего сценария. Выделите столько пустых ячеек и нажмите Сохранить :
Excel сохранит вашу текущую модель, которая может выглядеть примерно так:

В то же время появится окно Solver Parameters , где вы можете изменить свои ограничения и попробовать разные варианты «что, если».

Загрузка сохраненной модели

Когда вы решите восстановить сохраненный сценарий, сделайте следующее:

В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
На листе выберите диапазон ячеек, содержащих сохраненную модель, и щелкните Загрузить :
В диалоговом окне Загрузить модель нажмите кнопку Заменить :
Откроется главное окно Excel Solver с параметрами ранее сохраненной модели.Все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку Решить , чтобы пересчитать его.

Алгоритмы решателя Excel

При определении проблемы для Excel Solver вы можете выбрать один из следующих методов в раскрывающемся списке Выберите метод решения :

ГРГ Нелинейный. Обобщенный нелинейный алгоритм с редуцированным градиентом используется для задач, которые являются гладкими нелинейными, то есть в которых по крайней мере одно из ограничений является гладкой нелинейной функцией переменных решения.Более подробную информацию можно найти здесь.
LP Simplex . Метод Simplex LP Solving основан на алгоритме Simplex, созданном американским ученым-математиком Джорджем Данцигом. Он используется для решения так называемых задач линейного программирования – математических моделей, требования которых характеризуются линейными отношениями, т.е. состоят из единственной цели, представленной линейным уравнением, которое должно быть максимизировано или минимизировано. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.
Эволюционный . Он используется для негладких задач, которые являются наиболее сложным типом задач оптимизации для решения, поскольку некоторые функции негладкие или даже прерывистые, и поэтому трудно определить направление, в котором функция увеличивается или уменьшается. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.

Чтобы изменить способ поиска решения, нажмите кнопку Options в диалоговом окне Solver Parameters и настройте любые или все параметры на вкладках GRG Nonlinear , All Methods и Evolutionary .

Вот как вы можете использовать Solver в Excel, чтобы найти наилучшие решения для ваших проблем принятия решений. А теперь вы можете загрузить примеры решения Excel, обсуждаемые в этом руководстве, и перепроектировать их для лучшего понимания. Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе.

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1