Разное

Решения примеров: Решение систем уравнений – Калькулятор Онлайн

Содержание

Решение примеров по фото онлайн

С решением трудных задач сталкиваются даже отличники в школе. Но задания во всяком случае необходимо решать. Какими бы сложными они не были. На помощь может прийти приложение, которое автоматически решает примеры по фотографии в режиме онлайн. Рассмотрим подробнее эти инструменты и как с ними работать.

Фото калькулятор Photomath

Когда-то калькулятор был незаменимым помощником в решении различных задач. Времена меняются и на смену ему приходят смартфоны с универсальными приложениями. Программа Photomath даёт возможность решать большинство примеров по математике автоматически.

  1. Скачайте её для своего смартфона с Android или для Айфона.
  2. Всё что для этого нужно — сфотографировать пример или уравнение по математике или физике.
  3. И предоставить фото приложению.
  4. Сколько будет на изображении примеров, столько и решит программа.

Кнопка для создания снимка находится в середине основного меню. Работает по принципу создания изображения на телефоне через камеру мобильного.  На экране можно выделять пример с помощью небольшого окна фокусировки.

Увеличьте его, если пример большой. Или сделайте меньше, если требует решить лишь часть уравнения, с которой у вас возникают проблемы. Приложение Photomath умеет решать задачи и без Интернета. В нём более 250 различных математических функций.

Решение уравнения через камеру

Программа может быть использована как обычный калькулятор. Поддерживаются: вычитание, сложение, деление, умножение, дроби.

Можно решать примеры по тригонометрии, алгебре, вычислять квадратные корни, упрощения, базовые алгоритмы. Пока что нет возможности решать через фото системы уравнений, исчисления, полиномы и прочее. Первое использование программы заставит пользователя немного подождать. Приложение будет копировать базу данных. Когда процесс завершится, на экране появится решение.

Читайте также: как определить форму лица по фото онлайн.

Mathway – решит примеры по вашей фотографии

На очереди для обзора ещё одна умная и полезное приложение — Mathway. Оно доступно для телефонов Андроид в Google Play и устройств на базе IOS.

Это приложение решает задачи любой сложности. Его разработкой занимались опытные программисты. В нём есть возможность решить примеры по картинке, задачи и уравнения любой сложности: от простейшей алгебры, до полноценных, комплексных расчётов. Поэтому программу могут использовать не только дети, но и учёные и преподаватели.

Пояснение решения

Для того, чтобы воспользоваться программой, нужно ввести в ней условия задания или создать средствами камеры фотографию примера. Среди возможностей программы в меню можно найти:

  • Начальная математика;
  • Алгебра;
  • Тригонометрия;
    Решение уравнений по фото
  • Конечная математика;
  • Построение графиков;
  • Начало анализа;
  • Математический анализ;
  • Химия;
  • Статистика.

Это приложение уже было отмечено и одобрено многими популярными западными изданиями, такими как «Новости Yahoo!», «CNET», «Lifehack» и другими. Программа очень проста для пользователей. И в то же время бесконечна сложна со стороны технической реализации.

Меню приложения

В одном продукте разместилось большое количество полезных инструментов, которые работают автоматически. Стоит отметить что в ней также встроен отличный алгоритм распознавания объектов на фотографии.

Это интересно: как определить национальность по фото онлайн.

Математический сканер и решебник по фото

Мобильное приложение на Андроид «Математический сканер» может без остановки решать примеры по фотографии онлайн. Оно не только само решит задачу или уравнение, но и расскажет пользователю, как это сделать.

Полезный инструмент, который вполне может заменить учителя во время выполнения задания. Любую задачу он решает через камеру мобильного устройства.

Решение примеров по фото

Даже тем учащимся, которые хотят любую задачу решить своими силами, чтобы получить драгоценный опыт. Не обязательно решать задачи через сканер. Он может выступать в роли проверяющего преподавателя. Попробуйте сделать задание и решить задачу в приложении.

Если ответы совпадут — значит вы всё сделали правильно. Математический сканер работает онлайн и оффлайн. При первом запуске необходимо подключение, так как оно скачивает необходимые данные с серверов разработчика.

Сразу же после первого использование приложение можно применять offline. В программе масса примеров и готовых решений, статей и графиков с таблицами. Если какое-нибудь уравнение ему не под силу, попробуйте разбить его на несколько простых. И решить по частям, фотографируя примеры. В приложении есть платная подписка. В бесплатной версии пользователь вынужден смотреть рекламу в отдельном блоке. Но это не мешает процессу работы с программой.

Онлайн-калькулятор дробей по изображению

Нередко знакомство с дробями в школе у подростков вызывает шок. Во всех начальных школах по программе они следуют сразу же за обычной и более понятной все математикой. Детям бывает не легко понять, как можно целое число разделить на 20 частей.

Уравнения с дробями

Материал усваивается со временем. А для решения более трудных примеров можно применять «Калькулятор дробей». С его помощью можно решать проценты со скобками, десятичные дроби. Каждый пример приводится пошагово. Поэтому он поможет понять, как такие задачи могут быть выполнены.

Калькулятор дробей

Калькулятором дробей можно решать как простые, так и сложные примеры с преобразованием дробей в десятичные числа по фотографии. Показывая варианты выполнения примеров, приложение делает это в простой и понятной форме.

В примерах поддерживаются скобки и задания с процентами. В программе можно работать с большими числами. Не дробные (в периоде) результаты показывает по аналогии с калькулятором.

Кроме этого интерфейс приложения может быть настроен пользователем. Выбирайте темы для калькулятора и изменяйте расположение кнопок управления. Калькулятор может быть установлен на устройства Android 4.1 или выше.

Камера калькулятор — решение задач по математике

Очередной калькулятор с камерой может быть полезен для решения математических задач и не только. В нём сосредоточено большое количество функций, которые будут полезны в разных сферах деятельности. В дополнение в нём можно найти научный калькулятор, который может быть использован инженерами и студентами. Калькулятор уравнений может решать уравнения и неравенства разной сложности. В результатах отображает графики.

Ссылка: https://play.google.com/store/apps/details?id=math.scientific.calculator.camera.plus

Приложение «Калькулятор с камерой» работает через внешнюю камеру смартфона. Загрузив и запустив его, необходимо навести объектив на пример и нажать на кнопку для создания фото. На окне результатов можно переключаться при помощи вкладок, чтобы посмотреть графики и варианты решения примеров и уравнений.

Решение примеров в Google Lens по картинке

Несколько месяцев назад в Интернет попала новость, что популярное приложение от Гугл — Google Lens научилось также выполнять математические задания и решать примеры. Для пользователей IOS доступно приложение Гугл в магазине, в котором реализован алгоритм программы. Принцип его работы остаётся прежним: запустите камеру и наведите её на пример. Посередине экрана в нижней его части нажмите на большую круглую кнопку.

Google Lens

Спустя некоторое время Гугл Лэнс найдёт решение в своей поисковой системе. В результатах можно выбрать сайт или изображение с уже решённым примером.

Видеоинструкция

Рассмотрены наиболее эффективные приложения для решения задач и примеров по картинке онлайн. Если вам нужен инструмент для компьютера, посмотрите обзор на программу в видео.

Решение примеров по фото онлайн: 6 мобильных приложений

Домашние задания по математике у многих отнимают массу времени и сил. Чтобы справляться с ними быстрее, ученики и их родители ищут ответы в решебниках ГДЗ (готовых домашних заданий). Однако самые продвинутые «грызуны» гранита науки нашли способ лучше – переложить учебу на мобильные приложения для решения математических примеров по фото. Один щелчок камеры – и программа не только выдаст правильный ответ, но и распишет по шагам весь процесс вычисления. Да так, что ни один препод не подкопается.

Photomath

Photomath — полностью бесплатное приложение с интуитивно понятным интерфейсом, доступное для скачивания в Play Market (для систем Android) и App Store (для iOS).

Программа одинаково хорошо читает снимки как рукописных, так и печатных текстов. А ее особая функция — «Калькулятор», позволяет вводить примеры с клавиатуры телефона.

Photomath разбивает задачи на этапы и подробно объясняет, какое действие было выполнено в каждом из них, что помогает ученикам уверенно отвечать на уроке. Он работает с такими разделами математики, как алгебра, тригонометрия, математический анализ и статистика.

Главные плюсы этого приложения в том, что оно поддерживает более 30 языков, включая русский, и не только решает задачи несколькими методами, но и строит к ним наглядные интерактивные графики. Еще одна его полезная особенность – возможность работы без подключения к интернету.

Как пользоваться Photomath:

  1. Запустите приложение. Выберите язык интерфейса. Нажмите «Поехали».
  2. В инструкции по использованию нажмите «Пропустить», если не хотите ее читать. Если руководство все же интересно, листайте его с помощью стрелки.
  3. Затем введите свой возраст в специальном поле. Нажмите «Далее».
  4. Выберите свой статус: ученик, родитель, учитель. Кликните «Готово».
  5. Разрешите приложению доступ к камере.
  6. Сфотографируйте пример. Для этого наведите камеру устройства на задачу – написанную от руки или напечатанную в учебнике. Важно проследить, чтобы пример попал в серую рамку. Старайтесь приблизить цифры максимально – так шансов на удачное распознавание будет больше. Подождите, пока камера максимально сфокусируется и нажмите на круглую кнопку, чтобы сделать снимок. Фото должно получиться четким, не размытым.
  7. Дождитесь, когда приложение отсканирует пример и покажет готовое решение. Если хотите посмотреть процесс вычисления, нажмите на одну из кнопок: «Покажите мне как» или «Показать шаги по решению».
  8. Для получения подробных инструкций кликните «Пояснить этапы».
  9. С помощью кнопки «Далее» и стрелки «Назад» переключайтесь между этапами решения.

Если вы хотите ввести пример с клавиатуры, нажмите кнопку «Калькулятор» в левом нижнем углу экрана.

Чтобы просмотреть историю ранее решенных заданий, нажмите на иконку в виде листа в правом верхнем углу.

Mathway

Программа Mathway имеет ограниченный бесплатный функционал. Если вы просто сфотографируете пример или введете его с клавиатуры, она выдаст ответ и денег не попросит. Но за подробное объяснение придется заплатить: купить аккаунт Premium либо просмотреть рекламу. Подписка стоит $19,99 в месяц или $79,99 в год. Скачать Mathway можно в Play Market и App Store.

В отличие от предыдущего, это приложение работает только онлайн, то есть без подключения к интернету оно ничем вам не поможет.

Есть у Mathway и сильные стороны – с его помощью можно изучать математические правила, которые удобно распределены по категориям: алгебра, геометрия, математический анализ, статистика и т. д. Кроме того, программа неплохо решает задачи по химии.

Как работать в Mathway:

  1. Запустите программу. Нажмите на иконку «сэндвич» в виде трех линий слева вверху.
  2. Выберите тему вашего примера из списка.
  3. Введите задание с помощью специальной клавиатуры. Либо нажмите на значок камеры справа от поля для ввода.
  4. Разрешите приложению доступ к камере и памяти устройства.
  5. Сфотографируйте пример.
  6. С помощью круглых маркеров в углах поместите пример в рамку. Нажмите на стрелку внизу.
  7. Оцените результат, который выдала программа. Нажмите на кнопку под результатом, чтобы посмотреть пошаговые объяснения.
  8. Так как объяснения доступны только после просмотра рекламы (в бесплатной версии), нажмите «Читайте решение бесплатно». Посмотрите видеоролик. Обычно он длится секунд 20. После ролика автоматически появится ход решения.
  9. Чтобы увидеть все шаги, нажмите на иконку в виде плюса.
  10. Ознакомьтесь с математическими правилами, которые были использованы при решении задачи.

Чтобы найти описание и пример конкретного математического правила, нажмите на иконку в виде шестеренки в правом верхнем углу. Выберите «Примеры».

Затем выберите категорию вопросов и само правило.

Microsoft Math Solver

Интерфейс Microsoft Math Solver более сложен, чем в двух предыдущих приложениях. Зато оно поддерживает целых четыре варианта ввода задач:

  • сканирование текста в режиме реального времени;
  • загрузка готового фото;
  • рисунок на виртуальной доске;
  • специальная клавиатура с математическими символами.

Главные особенности этой программы в том, что она позволяет сохранять примеры в закладках и смотреть историю ответов (все бесплатно). Также в ней есть обучающий раздел «Викторина» для тренировки математического мышления.

Скачать Microsoft Math Solver можно как на Android, так и на iOS.

Как работать в Microsoft Math Solver:

  1. Запустите приложение. Выберите язык интерфейса. Нажмите «Начало работы».
  2. Если хотите, просмотрите инструкцию для пользователей, листая ее с помощью кнопки «Продолжить». Либо нажмите «Пропустить».
  3. Для ввода задачи нажмите «Сделайте фотографию».
  4. Разрешите приложению доступ к камере. В дальнейшем вы сможете делать снимки примеров через вкладку «Сканировать».
  1. Поместите печатную или рукописную задачу в рамку, при необходимости отрегулируйте размер рамки с помощью маркеров в углах. Чтобы сделать фотографию, нажмите на центральную кнопку внизу.
  1. Решить пример можно и по готовой картинке. Для этого нажмите на иконку галереи слева от кнопки камеры и выберите фото из списка.
  1. Нажмите «Продолжить».
  2. Оцените результат работы приложения. Если оно отсканировало пример неправильно, отредактируйте его. Для этого нажмите на иконку карандаша. Если вам нужно пояснение каждого шага, нажмите «Посмотреть шаги решения».
  1. Чтобы сохранить решение задачи в закладках, нажмите на флажок в правом верхнем углу.
  2. Если хотите поделиться результатом с другим человеком, кликните стрелку в правом верхнем углу — это откроет панель с программами, которые установлены на вашем устройстве (мессенджеры, социальные сети и т. д.). Выберите любое и отправьте ответ другу.
  3. Чтобы открыть примеры, сохраненные в закладках, нажмите на иконку с листом бумаги и ручкой в левом верхнем углу.
  4. На панели внизу выберите вкладку «Закладки». Справа от нее есть папка «Журнал». Там находится история всех ранее решенных заданий.

Чтобы нарисовать пример на доске, выберите вторую вкладку на верхней панели. Введите задание пальцем на фоне в клетку. Система умеет автоматически распознавать цифры и знаки по мере их ввода. Результат вычисления появится в левом верхнем углу.

Если не получилось нарисовать цифру или знак правильно, воспользуйтесь инструментами, расположенными внизу экрана.

Чтобы набрать пример с клавиатуры, откройте вкладку «Печать» на панели вверху. Решение автоматически появится в нижней части поля ввода. Если его нет, нажмите на кнопку со стрелкой в правом нижнем углу.

Кстати, у Microsoft Math Solver есть свой канал на YouTube, где публикуются уроки математики на русском языке. Видео можно открыть через само приложение. Для этого прокрутите страницу с решением вашей задачи вниз.

Cymath

У Cymath есть платная и бесплатная версии. Бесплатная предназначена для решения задач только по фото и с клавиатуры. Закладки и история решений доступны в платной версии, стоимость подписки на которую составляет $5 в месяц.

В бесплатной версии Cymath есть реклама, а интерфейс только на английском языке. Еще один минус – нельзя посмотреть детальное описание шагов по вычислению.

Скачать программу можно на Android и iOS.

Как пользоваться Cymath:

  1. Запустите программу. Введите пример с клавиатуры либо перейдите на вкладку «Camera».
  2. Разрешите приложению доступ к камере.
  3. Поместите задачу в рамку. При желании отрегулируйте размер рамки с помощью угловых меток. Нажмите на кнопку со стрелкой.
  4. В блоке «Available methods» выберите метод решения.
  5. Оцените результат проделанной работы. Если пример был отсканирован с ошибками, отредактируйте его вручную. Для этого нажмите на иконку с карандашом.

Symbolab

Приложение Symbolab чем-то похоже на предыдущее: ввести в него пример можно или с клавиатуры, или с фотографии. Интерфейс тоже англоязычный. Также есть платная и бесплатная версии. Использование бесплатной окупается рекламой, а стоимость платной подписки зависит от срока: $1,99 в неделю, $4,99 в месяц или $29,99 в год.

Скачать программу можно с Play Market и App Store.

Закладки (сохраненные решения) доступны только в платной версии Symbolab. Историю примеров можно смотреть без подписки. Находится она во второй вкладке на панели внизу (иконка в виде часов со стрелкой).

А главная особенность программы – встроенные шпаргалки с формулами (раздел «Cheat Sheets»), которые находятся в четвертой вкладке на нижней панели (иконка в виде карточек с формулой).

Как пользоваться Symbolab:

  1. Запустите программу. Первый же экран предложит вам оформить подписку через «Subscribe now». Чтобы пользоваться бесплатной версией, нажмите «Remind me later» («Напомнить позже»).
  2. Выберите вкладку с разделом математики, к которому относится пример. Введите задание вручную с клавиатуры — коснитесь поля «Enter a Problem», или нажмите на иконку камеры.
  3. Разрешите доступ к камере.
  1. Поместите пример в рамку. При необходимости измените размер рамки с помощью угловых маркеров. Если освещение в комнате плохое, нажмите на фонарик справа внизу, чтобы включить вспышку. Кликните по центральной кнопке, чтобы сделать снимок.
  1. Чтобы увидеть пошаговые объяснения, после открытия окошка с результатом нажмите «Show steps». Вы сможете его прочитать, если понимаете английский.
  1. Если пример был отсканирован неправильно, включите режим редактирования с помощью иконки в виде карандаша. Не выходя отсюда, вы можете сохранить пример в закладках (значок в виде флажка), если оформили подписку.

Photo Math Solver

Photo Math Solver поддерживает три режима ввода: фотография, клавиатура и рисунок. В этом приложении нет функции закладок, зато есть история примеров. Чтобы ее открыть, нажмите на круговую стрелку в правом верхнем углу.

Интерфейс программы частично переведен на русский язык. В результатах можно посмотреть процесс решения по шагам – объяснения приводятся на русском.

Math Solver можно скачать только на платформу Android. Версии для iOS нет. Программа бесплатная, но с рекламой. Отключить ее за платную подписку нельзя.

Как работать в Photo Math Solver:

  1. Запустите приложение. При первом запуске откроется небольшая пошаговая инструкция для пользователей. Пролистайте ее с помощью стрелки в правом нижнем углу или нажмите кнопку «Skip» слева внизу, чтобы пропустить.
  2. Разрешите доступ к камере устройства.
  3. Сфотографируйте пример. Поместите его в рамку. С помощью красных угловых маркеров настройке размер рамки.
  4. Нажмите на круглую кнопку, чтобы сделать снимок. Если хотите ввести пример вручную, нажмите на иконку клавиатуры. После решения откроется окошко с результатом вычисления.
  5. Чтобы увидеть шаги, нажмите «Show solver steps».
  6. Кликните «Просмотр шагов решения».
  1. Если хотите ввести задание вручную, нажмите на иконку в виде карандаша справа от кнопки для снимка.
  2. Напишите пример пальцем на виртуальной доске.
  1. Сервис распознает начерченные знаки автоматически. Чтобы откорректировать написанное, воспользуйтесь ластиком или отменой последнего действия (инструменты находятся над виртуальной доской).

***

Итак, самые простые и функциональные приложения на русском языке — это Photomath, Mathway и Microsoft Math Solver. В остальных программах есть существенные недостатки: не все функции бесплатные, английский интерфейс + много рекламы. Тем не менее, все инструменты рабочие и решают даже сложные задачи из разных разделов математики — уравнения, неравенства, примеры с дробями и квадратными корнями.

Обложка: Photomath

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел – четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов – положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны – положительные.

Ноль – это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 класса. Помогу Вам разобраться в любой интересующей теме по математике . Даже, если кажется, что какая-либо задача является совсем невыполнимой, с моей помощью она не только станет для Вас решаемой, но также весьма интересной и увлекательной! Жду Вас на занятиях!.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Уральский федеральный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике и физике 9-11 классов. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Когда я веду урок, то делаю большой упор на поиск методов решения и даже в самой простой задаче всегда предлагаю альтернативное решение и иной подход, потому что это позволяет увидеть казалось бы обычную задачку под совсем иным углом.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Таганрогский радиотехнический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 6-11 классов по математике и физике. По авторской методике веду подготовку к ОГЭ и ЕГЭ. Ежегодно обучаю более 30 учеников, которые неоднократно становились лауреатами и призерами муниципальных, областных олимпиад. Многие ученики успешно поступили и учатся в топовых ВУЗах России. Мотивирую учеников через их собственный результат. Рассматриваю обучение, как работу в команде, нацеленной на получение результата.

Функция

  • – Индивидуальные занятия
  • – В любое удобное для вас время
  • – Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

§ Порядок действий в решении примеров по математике

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.


Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

  • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
  • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
Запомните!

При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

  • Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
Запомните!

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

  • Сначала выполняем все действия внутри скобок
  • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
  • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке


Использование алгоритмов при решении примеров, уравнений и задач. 4-й класс

Цели урока:

  • Образовательные:
    • закрепление приёмов письменного умножения и деления, умения решать примеры;
    • решение уравнений и задач, используя алгоритмы.
  • Развивающие:
    • развитие памяти, речи, навыков устных и письменных вычислений;
    • развитие мыслительных операций: внимания, логического мышления, анализа.
  • Воспитательные: воспитание внимательного отношения друг к другу, умения работы в парах, группах.

Формы проведения урока: учебный диалог, фронтальная работа, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.

Оборудование: мультимедиа; записи на доске. Таблички со словами: примеры, уравнения, задачи; табличка с примером 406958: 67. Вырезанные из цветной бумаги жёлтые треугольники (лучи солнца), жёлтый круг (солнце), красные цветы, голубые бабочки.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент

– Давайте улыбнемся  друг другу и начнём урок с хорошего настроения.

II. Устный счёт

– Вычислите устно и вы узнаете ключевое слово сегодняшнего урока.

3) – Какое число я задумала?

4) – Продолжи ряд на одно число:

С помощью компьютера на экран заранее выносятся  ответы к заданиям  в порядке возрастания. По ходу правильных ответов напротив каждого числа появляется буква:

Рис. 1

III. Актуализация знаний

– Вы узнали ключевое слово урока. Что означает слово алгоритм, вы расскажете немного позже. А сейчас откройте тетради, запишите число.
Скажите, пожалуйста, чему мы учимся на уроках математики? (Решать примеры, уравнения, задачи, думать, рассуждать)

Учитель по ходу ответов учеников вывешивает на доску таблички со словами: примеры, уравнения, задачи.

– Посмотрите внимательно на доску:

– Ученик решил пример. Согласны ли вы с решением данного примера? Почему?
– Вы заметили ошибки. Запишите пример в тетради и решите его.

Ученики решают пример в тетради.

– Какие ошибки были допущены учеником? (Ошибки при умножении числа 6 на число 4, при сложении чисел 4 и 8, число236 не умножили на 5 сотен)
– Что помешало ученику решить пример правильно? (Не знает таблицу умножения, таблицу сложения, был невнимательным, не рассуждал по алгоритму)
– Каким алгоритмом вы пользовались при решении данного примера? (Алгоритмом умножения на трёхзначное число.)
– Что вы делали сначала? Потом?

 Дети называют совершённые действия по порядку, и они одновременно выносятся на экран с помощью компьютера.

1. Алгоритм умножения на трёхзначное число:

1) Число умножаем на единицы.
2) Число умножаем на десятки.
3) Число умножаем на сотни.
4) Результаты складываем.
5) Получившееся число делим на классы.

IV. Тема, цель урока

– Что такое алгоритм? (Порядок действий)
– Так что же мы должны уметь, чтобы справиться с заданиями? (Уметь рассуждать по алгоритму)
– Сформулируйте тему урока. (Использование алгоритмов при решении примеров, уравнений и задач)
– Все ли из вас научились рассуждать по алгоритму?
– Сформулируйте цель урока. (Продолжить учиться решать примеры, уравнения, задачи на основе рассуждения по алгоритмам)
– Те из ребят, которые считают, что они уже этому научились, еще раз проверят свои знания.

V. Работа по теме

2. Алгоритм деления

– Давайте вспомним алгоритм деления.

1. Находим первое неполное делимое.
2. Определяем  число цифр в частном.
3. Делим методом подбора, начиная с наибольшего числа.
4. Находим остаток.
5. Сносим следующую цифру.

Ученики устно проговаривают алгоритм, учитель по ходу ответов учеников выносит  порядок действий на экран с помощью компьютера.

–  Запишите пример на деление: 69861 : 73 =

– Может быть, кто-то из вас продемонстрирует своё умение рассуждать по алгоритму? (К доске выходит ученица)

а) Индивидуальная работа

Далее в  роли учителя выступает ученица.

– Давайте проверим, все ли умеют рассуждать при решении примеров. Я приготовила для вас пример на деление: 406958:67. Решите его в тетради и ответ запишите на жёлтых треугольниках.
– Давайте «оденем» солнышко. Выйдите те, у кого получился ответ 6074.

VI. Физминутка

– По моей команде вы должны объединиться в группы. Слушайте меня внимательно.
– Объединитесь в группы по 4 человека, по 2 человека, по 8 человек.

VII. Продолжение работы по теме

Учитель: Скажите, пожалуйста, для чего нужно хорошо  уметь умножать, делить, вычитать, складывать? Где могут пригодиться ваши умения? (При решении уравнений, задач)

3. Алгоритм составного уравнения

– Какое уравнение называется составным?
– Давайте вспомним алгоритм составного уравнения.

1. Составляем программу действий.
2. Выделяем части, целое.
3. Находим неизвестный компонент (часть или целое) по правилу.
4. Находим корень уравнения.
5. Делаем проверку.
6. Записываем ответ.

Ученики устно проговаривают алгоритм, учитель по ходу ответов учеников выносит  порядок действий на экран с помощью компьютера.

б) Работа в парах

26 х (х + 427) = 15756

–  Давайте проверим, все ли умеют рассуждать при решении составных уравнений. У вас на партах лежат цветы, на которых вы должны записать корень уравнения. Для этого вы должны сначала решить уравнение в тетради. Работать нужно в парах.

После решения:

– Давайте «оденем» полянку. Выйдите те, у кого корень уравнения равен 179.

Дети выходят с цветами красного цвета и прикрепляют их на ватман с изображением солнышка и полянки.

4. Алгоритм задачи

– Давайте вспомним алгоритм решения задач.

1. Внимательно читаем задачу 2 раза.
2. Думаем о чём задача.
3. Чертим схему.
4. Находим  главные слова и отмечаем их на схеме.
5. «Одеваем » схему, читая задачу по частям.
6. Комментируя, показываем на схеме то, что известно и то, что неизвестно (часть, целое.)
7. Находим неизвестную часть или неизвестное целое по правилу.
8. Записываем решение, пояснение к задаче.
9. Записываем ответ задачи.

Ученики устно проговаривают алгоритм, учитель по ходу ответов учеников выносит  порядок действий на экран с помощью компьютера.

в) Работа в группах

– Давайте проверим, умеете ли вы рассуждать при решении задач. У вас на парте лежат бабочки, на которых вы должны записать ответ задачи. Для этого вы должны сначала решить задачу в тетради. Работать нужно в группах.

Задача:

В одной пачке 55 тетрадей, что на 20 тетрадей больше, чем во второй и на 15 тетрадей больше, чем в третьей. Сколько тетрадей было в трёх пачках?

? т.
______________________________         
I                II                     III
_______/_______________/____________
55 т.         (55 – 20) т.             (55 – 15) т.

После решения:

– Выйдите те, у кого ответ задачи: 130 тетрадей.

Дети выходят с бабочками  и прикрепляют их на ватман над цветами.

Рис. 2

VIII. Итог урока

– Чему продолжали учиться?
– Что было главным для каждого из вас на уроке?

IХ. Рефлексия

– Выразите своё отношение к уроку. (Понравился урок или не понравился? Почему? Что больше всего понравилось?)

– Спасибо всем за активную работу на уроке.

Конспект урока по математике 2 класс: “Решение примеров”.

Тема: «Решение примеров»

Тип урока: урок закрепления знаний

Цели: закрепление навыков  решения примеров в 1 действие на сложение.

Задачи: 

Образовательные: обобщить полученные знания о задаче и закрепить навыки решения примеров в 1 действие;

продолжить формировать умение анализировать арифметические примеры; Закрепить изученные вычислительные приемы сложения и вычитания в  пределах 10;

Развивающие: развитие математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитательные: формирование культуры поведения при фронтальной работе

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике 2 класс: “Решение примеров”.»

Областное государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат для обучающихся

с ограниченными возможностями здоровья №87» г.Ульяновска

Технологическая карта

урока математики во 2 «Б» классе

на тему «Решение примеров»

учитель начальных классов Корчагина И.А.

2020 г

Урок математики во 2 «Б» классе

Тема: «Решение примеров»

Тип урока: урок закрепления знаний

Цели: закрепление навыков решения примеров в 1 действие на сложение.

Задачи:

Образовательные: обобщить полученные знания о задаче и закрепить навыки решения примеров в 1 действие;

продолжить формировать умение анализировать арифметические примеры; Закрепить изученные вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 10;

Развивающие: развитие математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитательные: формирование культуры поведения при фронтальной работе

Формирование УУД.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Материал: карточки с цифрами, конверты, муляжи фруктов.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбук.

Технологическая карта урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Самоопределение к деятельности

(организационный момент)

Включение детей в деятельность

Настрой на работу.

Поздоровайтесь.

(скажи по-другому)

Проверка аппаратов

Кто слышит хорошо?

Будем отвечать на вопросы (вместе, табличка на доске )

Какой сейчас месяц?

Какое сегодня число?

Какой сегодня день недели?

Какой сейчас урок?

Который урок по счёту?

Что мы делали?

Будем говорить

Встаньте

Будем говорить хорошо (элементы фонетической ритмики)

Ва Ва___ вава

Во Во___ вово

Ву Ву___ вуву

математика

Что мы делали?

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку

Доброе утро!

Здравствуйте!

Я слышу хорошо (плохо)

Будем отвечать на вопросы

декабрь

10 (десятое) декабря

Четверг

Математика

Второй

Мы отвечали на вопросы (вместе, табличка)

Мы говорили

Личностные: самоопределение;

Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Будем считать (слово считать за экраном)

Работа на доске (устный счёт)

Иди к доске, Данил (имя ребёнка за экраном)

Читай пример

Верно? (показ ответа на карточке)

Скажи по-другому

(потом считают другие ученики)

Что мы делали?

Что будем делать?

Работа с картинками

(учитель называет числа за экраном)

Что мы делали?

Будем считать

Четыре плюс четыре будет восемь

Правильно (да)

Мы считали

Будем слушать

Три

Пять

Четыре

Мы слушали

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Познавательные:

логические – анализ объектов с целью выделения признаков

Что будем делать?

Дидактическая игра: «Что изменилось?»

Что мы делали?

Будем играть

Мы играли

Физминутка

Организация и проведение «физминутки»

Будем отдыхать

Встаньте

Что мы делали?

Будем отдыхать

Дети выполняют упражнения

Мы отдыхали

3.Постановка учебной задачи

Спросите у меня какая тема урока?

Тема урока «Решение примеров» (чтение с доски)

Ирина Алексеевна, какая тема урока?

Регулятивные: целеполагание;

Познавательные:

постановка вопросов;

Познавательные: общеучебные –

формулирование познавательной цели.

4. Построение проекта выхода из затруднения( работа над темой)

Организует деятельность учащихся.

Что будем делать?

Будем читать пример

Будем составлять пример

Возьмите конверт

Откройте конверт

Возьмите карточки

Составьте пример

Будем показывать ответ

(учитель проверяет, дает правильный ответ)

Кто решил правильно?

Уберите карточки в конверт

Что мы делали?

(работа на доске)

Картинка на ней нарисовано дети едят фрукты

Зачем? Как вы думаете?

Ты любишь фрукты?

Будем решать примеры

Дети читают пример

Я взял (а) конверт

Я открыл(а) конверт

(дети составляют пример)

(дети показывают и называют ответ)

Я решил (а) правильно (неправильно)

Я убрал (а) карточки

Мы решали пример

Полезно (хорошо)

для здоровья

Я люблю (не люблю) фрукты

Регулятивные:

планирование, прогнозирование;

Познавательные:

логические: решение проблемы,

Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

5. Рефлексия деятельности

(итог урока)

Что мы делали на уроке?

Возьмите карточки

Возьмите ручку

Послушайте свою оценку (учитель говорит оценки за экраном)

Мы говорили

Мы слушали

Мы считали

Мы отдыхали

Мы решали пример

Я взял (а) ручку

(дети заполняют карточку)

Сегодня на уроке

Мне было легко

Мне было трудно

Мне было интересно

Мне было неинтересно

(дети называют свою оценку)

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия;

Личностные: смыслообразование

6. Домашнее задание

Возьмите дневник

Напишите домашнее задание

Молодцы!

Можно играть.

Я взял (а) дневник

Я написал (а) задание

Примеры решения задач — ЗФТШ, МФТИ

Пример 1. Какие силы действуют на человека во время ходьбы? Какая сила приводит его в движение?

Рис. 15

Решение: На человека всегда действует сила тяжести (mg→)(m\vec g). Она приложена ко всем частям организма, но принято её изображать приложенной к центру масс (на рис. 15 это не так). Во время ходьбы человек мышечными усилиями толкает ногу назад, относительно центра масс (туловища). На рисунке эта сила обозначна как F→м\vec F_\mathrm{м}. Нога бы начала такое движение, если бы не было сцепления протектора подошвы и поверхности асфальта (пола). Вдоль поверхности возникает сила трения покоя. Нога толкает этой силой асфальт влево (F→тр)(\vec F_\mathrm{тр}), а асфальт толкает ногу вправо (F→тр)(\vec F_\mathrm{тр}), приводя её в движение относительно асфальта.\circ к горизонту?










Рис. 16

Решение. Расставим силы. При расстановке сил пользуются, преимущественно, двумя моделями: 1) все силы прикладывают к центру масс тела, который символизирует материальную точку, в качестве которой рассматривается тело; 2) точки приложения сил изображают там, где сила приложена. Во втором случае требуется применять ряд дополнительных правил, которые на первых порах излишне усложняют решение. На данном рисунке 16 применены правила первой модели.

Далее запишем 2-ой закон Ньютона в векторной форме:

mg→+F→тр+N→+F→=ma→m\vec g + \vec F_\mathrm{тр} + \vec N + \vec F = m\vec a.

Теперь пишем проекции этого уравнения на оси OxOx и OyOy. Отметим, что оси удобнее всего выбирать из принципа удобства, что чаще всего соответствует направлению одной из осей вдоль ускорения, а второй оси перпендикулярно первой.2}.

Рассмотрим способ с другими направлениями осей (рис. 18) (неудобными)

Ox:  -Fтр·cosα+N·sinα=ma·cosα,Ox:\quad -F_\mathrm{тр}\cdot\cos\alpha + N\cdot\sin\alpha = ma\cdot\cos\alpha,

Oy:  -mg+N·cosα=-a·sinαOy:\quad -mg+N\cdot\cos\alpha = -a\cdot\sin\alpha.

Добавим формулу Кулона-Амонтона: Fтр=μ·NF_\mathrm{тр} = \mu\cdot N.

Решение этой системы уравнений так же приведёт к тому же ответу (проверьте самостоятельно), но путь достижения цели будет и длиннее, и сложнее.

Пример показывает рациональность предлагаемого принципа удобства.










Рис. 19

Пример 4. Коэффициент трения между резиной и асфальтом 0,70,7. Какой должна быть ширина дороги, чтобы на ней смог развернуться мотоциклист без уменьшения скорости, если его скорость равна 54 км/ч54\ \text{км}/\text{ч}?

Если мотоциклист планирует развернуться, не уменьшая скорости, то движение его будет равномерным по окружности.2}{\mu g};\quad l = 64,3\ \text{м}

Из ответа видим, что для разворота на реальной дороге необходимо сниизить скорость.

Пример 5. Два тела массами m1=2 кг, m2=3 кгm_1 = 2\ \text{кг}, \ m_2 = 3\ \text{кг} связаны нитью. Первое тело тянут вправо с силой F=15 НF = 15\ \text{Н} по поверхности с коэффициентом трения μ=0,1\mu = 0,1. Определите силу натяжения нити, связывающей тела. С каким ускорением движутся тела? Оборвётся ли нить, если поместить тела на поверхность с коэффициентом трения 0,30,3, а максимальная сила натяжения нити  10 Н10\ \text{Н}?

Решение. Расставим силы, действующие на тела (рис. 21):

Рис. 21

Выберем ось OxOx вдоль силы F→\vec F и ось OyOy перпендикулярно ей.

Второй закон Ньютона для двух тел в проекции на ось OxOx:

F-Fтр1-T+T-Fтр2=(m1+m2)aF – F_\mathrm{тр1} – T + T – F_\mathrm{тр2} = (m_1 + m_2)a,

для первого тела на ось OyOy:

N1-m1g=0, тогда Fтр1=μm1gN_1 – m_1g = 0,\ \mathrm{тогда}\ F_\mathrm{тр1} = \mu m_1 g;

для второго тела:

N2-m2g=0⇒ Fтр2=μm2gN_2 – m_2g = 0 \Rightarrow \ F_\mathrm{тр2} = \mu m_2g.\circ укреплён неподвижный блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить . К нити привязаны два тела: m1=3 кгm_1 = 3\ \text{кг} со стороны плоскости и m2=4 кгm_2 = 4\ \text{кг} с другой. Коэффициент трения при движении тела по поверхности равен 0,20,2. Какова сила натяжения нити и ускорения тел?

Решение. Силы, действующие на тела, представлены на рисунке 22.

 Рис. 22

Запишем 2-ой закон Ньютона для первого тела в проекциях:

Ox:  T1-Fтр-m1gsinα=m1a1Ox:\quad T_1 – F_\mathrm{тр} – m_1 g\sin \alpha = m_1 a_1,

Oy:  N-m1gcosα=0O_y:\quad N-m_1g\cos\alpha = 0.

С учётом, что Fтр=μNF_\mathrm{тр} = \mu N, получим T1-μm1gcosα-m1gsinα=m1a1T_1 – \mu m_1 g\cos\alpha – m_1g\sin\alpha = m_1 a_1.

Для второго тела в проекции на OzOz:

m2g-T2=m2a2m_2g – T_2 = m_2a_2.

Решая совместно два уравнения, получим (учитывая, что a1=a2=aa_1 = a_2 = a и T1=T2=TT_1 = T_2 = T)

a=m2-m1sinα-μm1cosαm1+m2ga = \frac{m_2 – m_1\sin\alpha – \mu m_1\cos\alpha}{m_1 + m_2}g,

a≈2,83 м/с2a \approx 2,83\ \text{м}/\text{с}^2.










Рис. 23

Из этих же уравнения получим силу натяжения нити:

T=gm1m2m1+m2(1+sinα+μcosα)T = g\frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}(1 + \sin\alpha + \mu\cos\alpha)

T≈28,7 НT \approx 28,7\ \text{Н}.

Пример 7. Какую горизонтальную силу FF нужно приложить к тележке массой MM, чтобы бруски массой 2m2m и 3m3m (рис. 23) относительно неё не двигались? Трением пренебречь.

Решение. На рисунке 24 изображены силы, действующие на тела.

Рис. 24

Если трения нет и бруски неподвижны относительно тележки, то 2-й закон Ньютона в проекциях для тел примет вид:

1) для тележки:

Ox:  F-P1-T4=Ma0Ox:\quad F – P_1 – T_4 = Ma_0,

Oy:  N1+N2-Mg-P2-T3=0Oy:\quad N_1 + N_2 – Mg – P_2 – T_3 = 0;

2) для бруска 3m3m:

Ox:  T2=3ma2Ox:\quad T_2 = 3ma_2,

Oy:  N3-3mg=0,  N3=P2Oy:\quad N_3 – 3mg = 0,\quad N_3 = P_2;

3) для бруска 2m2m:

Ox:  N4=2ma1Ox:\quad N_4 = 2ma_1,

Oy:  T1-2mg=0,  N4=P1Oy:\quad T_1-2mg = 0, \quad N_4 = P_1;

4) T1=T2=T3=T4  (нить невесома),T_1 = T_2 = T_3 = T_4\quad \text{(нить невесома)},

5) a1=a2=a0  (нить нерастяжима)a_1 = a_2 = a_0\quad \mathrm{(нить}\ \mathrm{нерастяжима)} 

Решая совместно получим:









Рис. 25

F=a0(M+5m)F = a_0 (M+5m).

Рассматривая уравнения двух брусков совместно, получим:

3ma0=2mg или a0=23g.3ma_0 = 2mg\ \text{или}\ a_0 = \frac 23 g.

Тогда F=23g(M+5m)F = \frac 23 g(M+5m).

Пример 8. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью ω=20 рад/с\omega = 20\ \text{рад}/\text{с} вокруг вертикальной оси OO’OO’ (рис. 25). На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы 11 и 22 массами m1=0,2 кгm_1 = 0,2\ \text{кг} и m2=0,1 кгm_2 = 0,1\ \text{кг}, радиусы их вращения R1=0,1 мR_1 = 0,1\ \text{м}, R2=0,2 мR_2 = 0,2\ \text{м}. Найти силы натяжения н и тей.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на тела, и ускорения тел (рис. 26). Уравнение 2-го закона в проекциях имеет вид:










Рис. 26

1) T1-T2=m1ω2R1T_1 – T_2 = m_1\omega^2R_1.2(l_2+l_1\sin\beta + 3l_1\sin\beta)

ω=2gtg βl2+4l1sinβ\omega = \sqrt{\frac{2g\text{tg}\beta}{l_2 + 4l_1\sin\beta}}.










Рис. 29

Пример 10. Найдите ускорения тел системы, изображённой на рисунке 29. Сила FF приложена по направлению нити к одному из тел массы mm. Участки нити по обе стороны от лёгкого блока, прикреплённого к телу массы MM параллельны.

Решение. Силы, действующие на тела, изображены на рисунке 30.

Рис. 30

Для первого тела:

Ox:  F-T=ma1Ox: \quad F – T = m a_1.

Для второго тела:

Ox:  -T=-ma2Ox:\quad -T = -ma_2.

Для третьего тела:

Ox:  2T=Ma3Ox:\quad 2T = Ma_3.

Т. к. нить нерастяжима, то смещение второго тела к блоку (l2)(l_2) равно смещению первого тела от блока (l1)(l_1). Т. к. блок сам смещается с ускорением, то к смещению первого блока добавится смещение 2l32l_3:

a1=a2+2a3a_1 = a_2 + 2a_3.

Из (2) и (3) следует a1=a3M2ma_1 = a_3\frac{M}{2m}.

Тогда, решая совместно (1), (4) и (2), получим:

a3=FM+2ma_3 = \frac{F}{M+2m},

тогда

a2=F(M+2m)·M2m и a1=FM+2mM+4m2ma_2 = \frac{F}{(M+2m)}\cdot\frac{M}{2m}\ и\ a_1 = \left(\frac{F}{M+2m}\right)\left(\frac{M+4m}{2m}\right).

раствор | Определение и примеры

Раствор , в химии, гомогенная смесь двух или более веществ в относительных количествах, которые можно непрерывно изменять до так называемого предела растворимости. Термин «раствор» обычно применяется к жидкому состоянию вещества, но возможны и растворы газов и твердых тел. Например, воздух – это раствор, состоящий в основном из кислорода и азота с небольшими количествами нескольких других газов, а латунь – это раствор, состоящий из меди и цинка.

Ниже приводится краткое описание решений. Для полной обработки см. жидкость: Растворы и растворимости.

Подробнее по этой теме

жидкость: Растворы и растворимости

Способность жидкостей растворять твердые тела, другие жидкости или газы давно признана одним из фундаментальных явлений природы …

Жизненные процессы во многом зависят от решений.Кислород из легких переходит в раствор в плазме крови, химически соединяется с гемоглобином в красных кровяных тельцах и попадает в ткани организма. Продукты пищеварения также разносятся в растворе к различным частям тела. Способность жидкостей растворять другие жидкости или твердые вещества имеет множество практических применений. Химики используют разницу в растворимости для разделения и очистки материалов, а также для проведения химического анализа. Большинство химических реакций происходит в растворе и зависит от растворимости реагентов.Материалы для химического производственного оборудования выбираются таким образом, чтобы противостоять действию растворителей, содержащихся в их содержимом.

Жидкость в растворе обычно называется растворителем, а добавляемое вещество называется растворенным веществом. Если оба компонента являются жидкостями, различие теряет значение; тот, который присутствует в меньшей концентрации, вероятно, будет называться растворенным веществом. Концентрация любого компонента в растворе может быть выражена в единицах веса или объема или в молях. Они могут быть смешаны – e.г., моль на литр и моль на килограмм.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Кристаллы некоторых солей содержат решетки ионов, то есть атомы или группы атомов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами. Когда такой кристалл должен быть растворен, притяжение противоположно заряженных ионов, которые в значительной степени ответственны за сцепление в кристалле, должно преодолеваться электрическими зарядами в растворителе. Они могут быть обеспечены ионами конденсированной соли или электрическими диполями в молекулах растворителя.Такие растворители включают воду, метиловый спирт, жидкий аммиак и фтороводород. Ионы растворенного вещества, окруженные диполярными молекулами растворителя, отделяются друг от друга и могут свободно перемещаться к заряженным электродам. Такой раствор может проводить электричество, а растворенное вещество называется электролитом.

Потенциальная энергия притяжения между простыми неполярными молекулами (неэлектролитами) имеет очень малый диапазон; оно уменьшается примерно как седьмая степень расстояния между ними.Для электролитов энергия притяжения и отталкивания заряженных ионов падает только как первая степень расстояния. Соответственно, их растворы имеют свойства, сильно отличающиеся от свойств неэлектролитов.

Обычно предполагается, что все газы полностью смешиваются (взаимно растворимы во всех пропорциях), но это верно только при нормальном давлении. При высоких давлениях пары химически разнородных газов вполне могут проявлять лишь ограниченную смешиваемость. Многие различные металлы смешиваются в жидком состоянии, иногда образуя узнаваемые соединения.Некоторые из них достаточно похожи, чтобы образовывать твердые растворы ( см. Сплав ).

Решения – определение, примеры, свойства, типы и выражения концентраций растворов

Что такое решение?

Раствор представляет собой гомогенную смесь двух или более чем двух веществ с размером частиц 0,1 нм -1 нм. Однородный означает, что компоненты смеси образуют единую фазу.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Вы, должно быть, видели много типов растворов в целом, таких как газированная вода, шарбат, солевой раствор и т. Д.Вы также видели бы латунную посуду, которая также представляет собой однородный раствор твердого тела в твердое. Мы можем приготовить растворы твердое тело-жидкость, твердое тело, твердое тело-газ, жидкость-твердое тело, жидкость-жидкость, газ-твердое тело, газ-жидкость и газ-газ. Бензин, сплавы, воздух, раствор крахмала и т. Д. Являются примерами решений.

Растворы состоят из -Solute и Solvent. Давайте подробно обсудим растворенные вещества и растворитель.

Растворенное вещество – вещество, которое растворяется в растворителе с образованием раствора, называется растворенным веществом.Он присутствует в растворе в меньшем количестве, чем растворитель.

Растворитель – компонент раствора, в котором растворяется растворенное вещество, называется растворителем. Он присутствует в большем количестве, чем растворенное вещество в растворе.

Например – если мы возьмем раствор соленой воды. Затем в этом растворе соль является растворенным веществом, а вода является растворителем, поскольку соль растворяется в воде, и соль присутствует в меньшем количестве, чем вода в растворе.

Таким образом, мы можем сказать, что растворитель составляет основную часть раствора.

Примеры решений

Сахар-вода, раствор соли, латунь, сплавы, водный спирт, аэрозоль, воздух, газированные напитки, такие как кока-кола и т. Д., Являются примерами растворов. Когда мы работаем с химией, мы обычно готовим много типов растворов, таких как медь в воде, йод в спирте и т. Д.

Свойства раствора

Раствор обладает следующими свойствами –

  • Раствор представляет собой гомогенную смесь.

  • Составляющие частицы раствора меньше 10-9 метров в диаметре.

  • Частицы раствора не видны невооруженным глазом.

  • Растворы не рассеивают проходящий через них луч света. Таким образом, путь светового луча в растворах не виден.

  • Частицы растворенного вещества нельзя отделить фильтрацией.

  • Частицы растворенного вещества или растворителя не оседают, если их не трогать.

  • Растворы стабильны при данной температуре.

Типы растворов

Растворы можно разделить на следующие типы в зависимости от количества растворенного вещества в растворе –

Ненасыщенный раствор – Раствор, в который мы можем добавить больше растворенного вещества при данной температуре, называется ненасыщенным раствором.

Насыщенный раствор – раствор, в котором мы не можем растворить больше растворенного вещества в растворителе при данной температуре, называется насыщенным раствором.

Перенасыщенный раствор – насыщенный раствор, в который мы добавляем больше растворенного вещества путем повышения температуры или давления, называется перенасыщенным раствором. В этих растворах обычно начинают формироваться кристаллы.

Растворы можно разделить на следующие типы в зависимости от количества добавленного растворителя –

Концентрированный раствор – Раствор, в котором растворенное вещество присутствует в большом количестве, называется концентрированным раствором.

Разбавленный раствор – он содержит очень небольшое количество растворенного вещества в большом количестве растворителя.

Выражение концентраций растворов

Концентрация раствора может быть выражена количественно и качественно. Качественно это может быть выражено как разбавленный раствор или концентрирующий раствор. Количественно это может быть выражено в массовых процентах, объемных процентах, частях на миллион и т. Д.

Массовый процент (мас. / Мас.) –

Массовый процент компонента = \ [\ frac {Mass \; из \; \; Составная часть \; в \; \; Решение} {Total \; Масса \; из \; \; Решение} \] x 100

Объемный процент (V / V) –

Объемный процент компонента = \ [\ frac {Volume \; из \; \; Компонент} {Итого \; Объем\; из \; \; Решение} \] x 100

Массовый объем в процентах (мас. / Об.) – масса растворенного вещества, растворенного в 100 мл раствора.

частей на миллион (ppm) –

частей на миллион = \ [\ frac {Number \; из \; Запчасти \; из \; \; Компонент} {Итого \; Количество \; Запчасти \; из \; все \; Компоненты \; из \; \; Решение} \] x 106

Молярная доля (x) –

Молярная доля компонента = \ [\ frac {Number \; из \; Родинки \; из \; \; Компонент} {Итого \; Количество \; Родинки \; из \; все \; Компоненты \; из \; \; Решение} \]

Молярность (M) – количество молей растворенного вещества, растворенного в одном литре раствора.

Молярность = \ [\ frac {Moles \; из \; Solute} {Объем \; из \; Решение \; в \; Литр} \]

Моляльность (м) – количество молей растворенного вещества в одном кг растворителя.

Моляльность = \ [\ frac {Родинки \; из \; Solute} {Масса \; из \; Растворитель \; в \; Кг} \]

Растворимость

Растворимость вещества – это его максимальное количество, которое может быть растворено в указанном количестве растворителя при определенной температуре.

Следующие факторы влияют на растворимость вещества –

  • Природа растворенного вещества

  • Природа растворителя

  • Температура

  • Давление

Растворимость твердого вещества в жидкости – Полярные растворенные вещества получают растворяется в полярных растворителях, в то время как неполярные растворенные вещества растворяются в неполярных растворителях.Это означает, что не все твердые вещества растворяются во всех типах жидкостей. Полярные твердые соединения растворяются в полярных жидких растворителях, в то время как неполярные твердые соединения растворяются в неполярных жидких растворителях.

Растворимость твердого вещества в подходящей жидкости зависит от изменений температуры. Динамическое равновесие в решениях этого типа должно соответствовать принципу Ле Шателье.

  • Для почти насыщенного раствора процесс растворения эндотермический (∆H> 0). В этом состоянии растворимость увеличивается с повышением температуры.

  • Для экзотермического процесса (∆H <0) растворимость уменьшается с повышением температуры.

Твердые и жидкие вещества несжимаемы или очень слабо сжимаются, поэтому на них почти не влияет изменение давления. Вот почему растворимость твердого вещества в жидкости не зависит от давления.

Растворимость газа в жидкости – Растворимость газа в жидкости сильно зависит от давления и температуры.

Закон Генри. Закон Генри был дан английским химиком Уильямом Генри, который первым сформулировал количественное соотношение между давлением и растворимостью газа в растворителе.

Закон гласит, что «при постоянной температуре растворимость газа в жидкости прямо пропорциональна парциальному давлению газа, присутствующего над поверхностью жидкости или раствора».

Дальтон доказал, что растворимость газа в жидком растворе является функцией парциального давления газа.

Мольная доля газа в растворе пропорциональна парциальному давлению газа над раствором.

Другая форма закона Генри гласит, что «парциальное давление газа в паровой фазе (p) пропорционально мольной доле газа (x) в растворе.’Его также можно выразить как –

p = KH x

, где p = парциальное давление газа

KH = постоянная Генри

x = мольная доля газа

При заданном давлении, если значение KH увеличивается для различных газов, затем соответственно уменьшается их растворимость.

Применение закона Генри – он применяется в производстве газированных напитков для увеличения растворимости углекислого газа в напитках.

Люди, живущие на больших высотах, имеют низкую концентрацию кислорода в крови и чувствуют себя слабыми.Это состояние называется гипоксией. Это наблюдается и у альпинистов, поднимающихся на большие высоты.

Когда аквалангисты погружаются под воду, они дышат воздухом под высоким давлением. Повышенное давление увеличивает растворимость газов в крови. Высокая концентрация азота и других газов может быть смертельной.

Растворение – экзотермический процесс, поэтому растворимость уменьшается с повышением температуры.

Закон Рауля – его дал французский химик Франсуа Марте Рауль в 1886 году.Закон Рауля гласит, что для раствора летучих жидкостей парциальное давление пара каждого компонента раствора прямо пропорционально его мольной доле, присутствующей в растворе.

Если мы возьмем бинарный раствор двух летучих жидкостей и эти два компонента обозначены компонентами A и B. Тогда для компонента A –

PA ∝ xA

PA = pA ° xA

Где PA = частичный пар давление компонента A

xA = мольная доля компонента A

pA ° = давление паров чистого компонента A при той же температуре.

Для компонента B –

PB = pB ° xB

Где PB = парциальное давление пара компонента B

xB = мольная доля компонента B

PB ° = давление пара чистого компонента B при такая же температура.

Согласно закону парциальных давлений Дальтона, полное давление (ptotal) над фазой раствора в контейнере будет суммой парциальных давлений компонентов раствора. Таким образом, его можно записать как –

Ptotal = pA + pB

При подстановке значений pA и pB –

Ptotal = pA ° xA + pB ° xB

Ptotal = (1 – xB) pA ° + pB ° xB

Ptotal = pA ° + (pB ° – pA °) xB

Из приведенного выше уравнения можно сделать следующие выводы

  1. Общее давление пара над раствором может быть связано с мольной долей любого одного компонента решение.

  2. Общее давление пара над раствором изменяется линейно с мольной долей компонента B.

  3. В зависимости от давления пара чистых компонентов A и B полное давление пара над раствором уменьшается или увеличивается с увеличением мольная доля компонента А.

Закон Рауля также может быть сформулирован следующим образом:

Парциальное давление каждого летучего компонента (или газа) в растворе прямо пропорционально его мольной доле.

На основе закона Рауля жидкость – жидкий раствор можно разделить на следующие два типа –

Идеальные растворы – Те растворы, которые подчиняются закону Рауля во всем диапазоне концентраций, известны как идеальные растворы. Для идеальных растворов –

∆mixH = 0

∆mixV = 0

Неидеальное решение – Те растворы, которые не подчиняются закону Рауля во всем диапазоне концентраций, известны как неидеальные растворы. Давление пара неидеального раствора либо выше, либо ниже, чем предсказывается законом Рауля.Если оно выше, чем предсказано законом Рауля, тогда решение демонстрирует положительное отклонение. Если оно ниже, то решение демонстрирует отрицательное отклонение от закона Рауля.

Раствор показывает положительное отклонение из-за более слабого межмолекулярного взаимодействия или сил между молекулами растворенного вещества и растворителя, чем молекулы растворенное вещество-растворенное вещество и растворитель-растворитель. Это более слабое взаимодействие увеличивает давление пара и приводит к положительному отклонению, чем закон Рауля.

Раствор показывает отрицательное отклонение из-за более слабых межмолекулярных взаимодействий или сил между растворенным веществом и растворенным веществом и растворителем-растворителем, чем молекулы растворенного вещества-растворителя.Это более слабое взаимодействие снижает давление пара и приводит к положительному отклонению, чем закон Рауля.

  • Когда только молекулы растворителя являются летучими и присутствуют в паровой фазе (молекулы растворенных веществ нелетучие), тогда только молекулы растворителя влияют на давление пара. Если p1 – давление пара растворителя, x1 – его мольная доля, а p1 ° – давление пара в чистом состоянии, то согласно закону Рауля –

P1 ∝ x1

Поскольку константа пропорциональности равна давление паров растворителя в чистом виде.Итак, мы можем написать –

P1 = x1 p1 °

Коллигативные свойства – Те свойства, которые зависят от количества растворенных частиц независимо от их природы по отношению к общему количеству частиц, присутствующих в растворе, называются коллигативными свойствами.

Относительное снижение давления пара – Рауль установил, что снижение давления пара не зависит от идентичности частиц растворенного вещества, а зависит только от концентрации частиц растворенного вещества. Мы можем записать –

P1 = x1 p1 °

Давление паров чистого растворителя будет больше, чем у растворителя.Итак, мы можем записать изменение давления пара следующим образом –

∆p1 = p1 ° – p1

= p1 ° – p1 ° x1

= p1 ° (1 – x1)

Как мы знаем, x2 = 1 – x1 Итак, мы можем записать –

∆p1 = x2 p1 °

Если раствор содержит много нелетучих растворенных веществ, то снижение давления пара зависит от суммы мольных долей различных растворенных веществ. Таким образом, приведенное выше уравнение можно записать как –

∆p1 / p1 ° = (p1 ° – p1) / p1 ° = x2 ——— (1)

В приведенном выше уравнении слева – Уравнение стороны называется относительным понижением давления пара, которое равно мольной доле растворенного вещества.

Так как x2 = n2 \ (n1 + n2), уравнение (1) можно записать следующим образом –

(p1 ° – p1) / p1 ° = n2 \ (n1 + n2)

n1 = количество моль растворителя в растворе

n2 = количество моль растворенного вещества в растворе

Для сильно разбавленного раствора n1>> n2, поэтому n2 можно не учитывать, поскольку это очень маленькое значение. Таким образом, мы можем написать –

(p1 ° – p1) / p1 ° = n2 / n1

Поскольку мы знаем, что количество молей = масса / молярная масса, мы можем написать –

(p1 ° – p1) / p1 ° = (w2 / M2) / (w1 / M1)

(p1 ° – p1) / p1 ° = (w2 / M2) x (M1 / w1)

Где w1 и M1 – масса и молярная масса растворитель, а w2 и M2 – масса и молярная масса растворенного вещества.

Повышение температуры кипения – Повышение температуры кипения также зависит только от количества растворенных частиц, а не от природы растворенных частиц.

Если точка кипения чистого растворителя равна Tb °, а точка кипения раствора равна Tb. Повышение температуры кипения будет –

∆Tb = Tb – Tb °

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Согласно результатам экспериментов, для разбавленных растворов повышение температуры кипения прямо пропорционально моляльному значению. концентрация растворенного вещества в растворе.Таким образом, мы можем записать –

∆Tb ∝ м

При удалении пропорциональности –

∆Tb = Kb m

Где m = моляльность

Kb = постоянная температуры кипения, или постоянная моляльной высоты, или константа Эбулиоскопа. Его единица измерения – К кг / моль.

Если w2 и M2 – масса и молярная масса растворенного вещества, растворенного в w1 грамме растворителя.

m = (w2 / M2) / (w1 / 1000) = (1000 x w2) / (M2 x w1)

∆Tb = (Kb x 1000 x w2) / (M2 x w1)

M2 = ( Kb x 1000 x w2) / (∆Tbx w1)

Понижение точки замерзания – раствор показывает снижение температуры замерзания по сравнению с чистым растворителем.

Точка замерзания – Точка замерзания может быть определена как температура, при которой давление пара вещества в жидкой фазе равно давлению пара в твердой фазе.

Когда мы добавляем в растворитель нелетучее твердое вещество, давление его паров уменьшается (закон Рауля). Из-за снижения давления пара он становится твердым при более низкой температуре. Следовательно, температура замерзания растворителя снижается.

Понижение температуры замерзания может быть выражено как –

∆Tf = Tf * – Tf

Где Tf * = точка замерзания чистого растворителя

Tf = точка замерзания растворителя, когда в нем растворено нелетучие растворенные вещества.

∆Tf ∝ m

∆Tf = Kf m

Где ∆Tf = депрессия точки замерзания

m = моляльность

Kf = постоянная депрессии точки замерзания или постоянная молярной депрессии или криоскопическая константа

Если w2 и M2 – масса и молярная масса растворенного вещества, растворенного в 1 грамме растворителя.

m = (w2 / M2) / (w1 / 1000) = (1000 x w2) / (M2 x w1)

∆Tf = (Kf x 1000 x w2) / (M2 x w1)

M2 = ( Kf x 1000 x w2) / (∆Tfx w1)

Осмос и осмотическое давление – Процесс движения растворителя через полупроницаемую мембрану к более высокой концентрации растворенного вещества называется осмосом.Осмотическое давление – это минимальное давление, необходимое или приложенное к раствору, чтобы остановить поток его чистого растворителя через полупроницаемую мембрану. Осмотическое давление также является коллигативным свойством. Это зависит от концентрации растворенного вещества в растворе. Это выражается следующим образом –

π = iCRT

Где π = осмотическое давление

i = коэффициент Вант-Гоффа

C = молярная концентрация растворенного вещества в растворе

R = универсальная газовая постоянная

T = температура

Когда давление превышает осмотическое давление, чистый растворитель начинает вытекать из раствора через полупроницаемую мембрану.Это явление называется обратным осмосом.

Экспериментальные значения молярных масс иногда отличаются от теоретических значений молекулярных масс (рассчитанных по коллигативным свойствам растворов). Эти значения известны как аномальные молярные массы.

На этом мы завершаем обзор раздела «Решения». Мы надеемся, что вам понравилось учиться и вы смогли понять концепции. Вы также можете получить отдельные статьи по различным подтемам этого раздела, таким как характеристики типов решений, закон Рауля и т. Д.на сайте Веданту. Мы надеемся, что после прочтения этой статьи вы сможете решать проблемы, основанные на теме. Мы уже предоставили подробные примечания к изучению или примечания к пересмотру этого модуля, которые вы можете легко загрузить, зарегистрировавшись на веб-сайте Vedantu. Здесь, в этой статье, мы обсудили модуль в обобщенном виде с акцентом на важные темы модуля. Если вы ищете решения проблем NCERT Textbook на основе этой темы, войдите на веб-сайт Vedantu или загрузите приложение Vedantu Learning App.Таким образом вы сможете получить доступ к бесплатным PDF-файлам решений NCERT, а также к заметкам о редакции, пробным тестам и многому другому.

13.1: Типы решений – некоторая терминология

Цели обучения

  • Чтобы понять, как изменения энтальпии и энтропии влияют на образование раствора.
  • Использовать величину изменений энтальпии и энтропии, чтобы предсказать, будет ли данная комбинация растворенного вещества и растворителя спонтанно образовывать раствор.

Во всех растворах, будь то газообразные, жидкие или твердые, вещество, присутствующее в наибольшем количестве, является растворителем, а вещество или вещества, присутствующие в меньших количествах, являются растворенными веществами.Растворенное вещество не обязательно должно находиться в том же физическом состоянии, что и растворитель, но физическое состояние растворителя обычно определяет состояние раствора. Пока растворенное вещество и растворитель объединяются с образованием гомогенного раствора, считается, что растворенное вещество растворимо в растворителе. В таблице \ (\ PageIndex {1} \) перечислены некоторые общие примеры газообразных, жидких и твердых растворов и указаны физические состояния растворенного вещества и растворителя в каждом из них.

Напиток алкогольный
Таблица \ (\ PageIndex {1} \): типы решений
Решение Растворенное вещество Растворитель Примеры
газ газ газ воздух, природный газ
жидкость газ жидкость сельтерская вода (\ (\ ce {CO2} \) газ в воде)
жидкость жидкость жидкость (этанол в воде), бензин
жидкость цельный жидкость чай, соленая вода
цельный газ цельный \ (\ ce {h3} \) in \ (\ ce {Pd} \) (используется для хранения \ (\ ce {h3} \))
цельный цельный жидкость ртуть в серебре или золоте (амальгама, часто используемая в стоматологии)

Образование раствора из растворенного вещества и растворителя – это физический процесс, а не химический.{-} (вод.) + H_2 (g)} \ nonumber \]

Растворение растворенного вещества в растворителе с образованием раствора обычно не связано с химическим превращением и в основном состоит из разрыва межмолекулярных сил, а не ковалентных связей.

Когда раствор испаряется, мы не восстанавливаем металлический цинк, поэтому мы не можем сказать, что металлический цинк растворим в водной соляной кислоте, потому что он химически превращается при растворении. Растворение растворенного вещества в растворителе с образованием раствора не требует химического превращения.

Амальгамы ртути: примеры твердых растворов

Амальгама – это сплав ртути с другим металлом. Это может быть жидкость, мягкая паста или твердое вещество, в зависимости от содержания ртути. Эти сплавы образуются за счет металлической связи, при этом электростатическая сила притяжения электронов проводимости связывает все положительно заряженные ионы металлов вместе в структуру кристаллической решетки. Почти все металлы могут образовывать амальгамы с ртутью, включая алюминий (Видео \ (\ PageIndex {1} \)), за исключением железа, платины, вольфрама и тантала.Амальгамы серебра и ртути важны в стоматологии, а амальгама золото-ртуть используется при извлечении золота из руды.

Видео \ (\ PageIndex {1} \): Алюминий растворяется в ртути.

Вещества, образующие единую гомогенную фазу во всех пропорциях, считаются полностью смешивающимися друг с другом. Этанол и вода смешиваются, как смешиваются смеси газов. Если два вещества практически нерастворимы друг в друге, например масло и вода, они не смешиваются.Примеры газообразных растворов, которые мы уже обсуждали, включают атмосферу Земли.

Определение решения в химии

Раствор – это однородная смесь двух или более веществ. Решение может существовать на любом этапе.

Раствор состоит из растворенного вещества и растворителя. Растворенное вещество – это вещество, растворенное в растворителе. Количество растворенного вещества, которое может быть растворено в растворителе, называется его растворимостью. Например, в физиологическом растворе соль – это растворенное вещество, растворенное в воде в качестве растворителя.

Для растворов с компонентами в одной фазе вещества, присутствующие в более низкой концентрации, являются растворенными веществами, в то время как вещество, присутствующее в наибольшем количестве, является растворителем. Если взять воздух в качестве примера, кислород и углекислый газ являются растворенными веществами, а газообразный азот – растворителем.

Характеристики раствора

Химический раствор проявляет несколько свойств:

  • Раствор представляет собой однородную смесь.
  • Раствор состоит из одной фазы (например,г., твердое, жидкое, газовое).
  • Частицы в растворе не видны невооруженным глазом.
  • Раствор не рассеивает луч света.
  • Компоненты раствора нельзя разделить с помощью простой механической фильтрации.

Примеры решений

Любые два вещества, которые можно равномерно смешать, могут образовывать раствор. Несмотря на то, что материалы разных фаз могут объединяться, чтобы сформировать раствор, конечный результат всегда существует из одной фазы.

Пример твердого раствора – латунь.Примером жидкого раствора является водный раствор соляной кислоты (HCl в воде). Пример газообразного раствора – воздух.

Тип решения Пример
газ-газ воздух
газ-жидкость диоксид углерода в соде
газ-твердое газообразный водород в металлическом палладии
жидкость-жидкость бензин
твердое-жидкое сахар в воде
жидкость-твердое амальгама ртутная стоматологическая
твердый-твердый серебро

Раствор – определение, типы и примеры

Решение Определение

Раствор представляет собой гомогенную смесь молекул растворителя и растворенного вещества.Растворитель – это вещество, которое растворяет другое вещество, разрывая молекулы посредством электрохимических взаимодействий. Затем растворенное вещество диффундирует через растворитель до тех пор, пока концентрация не станет одинаковой во всех частях раствора. Раствор может быть жидким, твердым или газообразным. Кроме того, раствор может быть смесью жидкостей, газов и твердых веществ. В некоторых случаях, например, в морской воде, раствор состоит из множества различных типов растворенных веществ, таких как соли, кислород и органические молекулы.

Типы растворов

Полярные и неполярные растворы

Полярный раствор создается, когда полярный растворитель растворяет полярное растворенное вещество.Противоположные заряды на молекулах растворителя взаимодействуют с противоположными зарядами на молекулах растворенного вещества, что распределяет их по всему растворителю. В полярном растворе связи статически заряжены и не меняются. Это не случай неполярного решения.

В неполярном растворе тот же принцип противоположных зарядов, действующих друг на друга, заставляет растворитель растворять растворенное вещество. Однако неполярные молекулы не имеют статических зарядов. Вместо этого электроны иногда группируются на одной стороне молекулы.Эта отрицательная область отталкивает электроны от других молекул и создает области с положительным зарядом. Эти индуцированные заряды перемещаются по раствору, перемешивая его и перемещая молекулы растворенного вещества.

Кислотные и основные растворы

В биологических системах важна кислотность раствора. Если раствор будет слишком кислым или слишком щелочным, белки в клетке потеряют свою форму и не будут функционировать должным образом. Вода является растворителем в большинстве биологических систем, и многие химические вещества могут изменить кислотность воды.Клетки имеют множество механизмов для поддержания баланса кислот и основы их клеток. Клетки активно выводят из клетки свободные радикалы (заряженные молекулы) и кислотные протоны, когда это необходимо. Некоторые клетки также могут продуцировать буферы или химические вещества, которые, как правило, поддерживают раствор с определенной кислотностью. Ученые используют шкалу pH для измерения кислотности, которая является функцией концентрации протонов, присутствующих в воде. Чем больше протонов, тем кислотнее раствор.

Примеры решений

Питательные вещества в почве

Для выживания растениям необходим доступ к питательным веществам и минералам в почве.Чтобы получить эти питательные вещества и минералы, растения должны распространять питательные вещества через мембраны своих корней. Для этого питательные вещества необходимо растворить в воде. Затем раствор омывает корни, и белки, встроенные в мембраны корней, могут переносить питательные вещества в клетки. Как только клетки получают питательные вещества, больше воды заливает клетки. Этот механизм у растений позволяет воде и питательным веществам проходить от корней до верхних листьев даже у самых высоких деревьев. На листьях растение выделяет воду в воздух, позволяя осмотическому давлению продолжать вытеснять питательные вещества и поливать листья.Все это возможно, потому что вода – отличное решение, которое создает решения, необходимые для жизни.

Цветочный нектар

Многие цветы производят раствор в своих цветках, который привлекает пчел, птиц и других опылителей. В растворе используется растворитель из воды и растворенного сахара. Вода – полярный растворитель, а сахар – полярное растворенное вещество. Вместе они образуют полярный раствор. Этот водно-сахарный раствор является легкоусвояемым источником питания для опылителей. Пчелы используют этот раствор для создания меда, еще одного более вязкого раствора, используемого для кормления своих детенышей.Колибри и некоторые другие опылители просто используют раствор для получения энергии. Хотя это может показаться не очень большим, узы сахара содержат огромное количество энергии. Фактически, даже человеческое тело полагается на глюкозу для получения энергии. Большая часть сахара, который мы едим, поступает из фруктов и овощей и находится в более сложной форме, которую наш организм должен расщепить.

  • Раствор – Молекулы, которые становятся суспендированными растворителем в растворе.
  • Растворитель – Материал или вещество, растворяющее молекулы растворенного вещества в растворе.
  • Полярность – Количество положительных и отрицательных зарядов в молекуле и их взаимодействие.
  • Концентрация – количество растворенного вещества на объем растворителя в растворе.

Тест

1. Вы пьете газировку. В нем есть сахар, вода и углекислый газ. Какие из них растворены в этом растворе?
A. Сахар
B. Все три
C. Сахар и углекислый газ

Ответ на вопрос № 1

C правильный.В этом случае вода действует как растворитель, распределяя и удерживая сахар и воду. Однако после того, как вы откроете газировку, концентрация углекислого газа в газировке будет выше, чем в атмосфере. Таким образом, CO 2 имеет тенденцию выходить из банки, заставляя вашу газировку разложиться. Углекислый газ может легко диффундировать из воды, потому что это неполярная молекула. С другой стороны, сахар существует в виде растворенного твердого вещества, представляет собой полярную молекулу и будет оставаться в растворе до тех пор, пока вода не выкипит.

2. Если у вас когда-либо был аквариум, вы знаете, что барботеры важны. Барботер – это небольшое устройство, которое создает пузырьки на дне резервуара и позволяет им подниматься вверх. Поднимаясь, пузыри распространяют кислород в воду. Этот кислород нужен рыбам, чтобы выжить. Если в качестве раствора используется вода в резервуаре, что такое растворенное вещество и растворитель?
A. Растворитель = H 2 O, растворенное вещество = кислород
B. Растворитель = кислород, растворенное вещество = H 2 O
C. Растворитель = кислород, растворенное вещество = кислород

Ответ на вопрос № 2

правильный. Кислород – это полярная молекула, которая может быть растворена растворителем, водой. В то время как «баковая вода» – это раствор, чистая вода – это растворитель. Вода в резервуаре включает в себя все растворенные в резервуаре растворенные вещества, включая кислород, минералы, диоксид углерода и многие другие.

3. Концентрация протонов, растворенных в воде, является мерой кислотности раствора. Ученые разработали шкалу pH для быстрого определения количества протонов в растворе.Кислоты ближе к 0, а щелочные растворы ближе к 14. Ниже приведены значения pH различных растворов. В каком из них растворено больше всего протонов?
A. 12
B. 4
C. 5

Ответ на вопрос № 3

B правильный. Чем ближе к 0, тем кислотнее. Следовательно, раствор с наименьшим номером будет иметь самую высокую концентрацию протонов. Из них pH 4 является самым низким. Раствор с pH 12 практически не будет содержать свободных атомов водорода по сравнению с растворами 4 и 5.Однако раствор с pH 4 будет иметь намного больше протонов, чем раствор с pH 5.

Раствор, растворитель, определение раствора с примерами в Растворимости Thinks

Раствор в химии – это однородная смесь двух или более веществ.

  • Растворенное вещество называется растворенным веществом .
  • Вещество, в котором растворено растворенное вещество, называется растворителем .

Основные характеристики раствора

Раствор гомогенный

То, что раствор является гомогенной смесью, означает, что он образует единую фазу.В растворе невозможно отличить одно вещество от другого. В нем одинаково распределяются характеристики решения. В качестве простого примера, если вы растворяете сахар в воде, но часть сахара все еще заметно лежит на дне контейнера (или даже плавает, перемещаясь при движении воды), то это не часть раствора, а только растворенный «невидимый» слой. сахар есть.

Вы не можете увидеть растворенное вещество внутри растворителя, и вы не можете механически извлечь одно из другого (например,извлечение растворенного сахара из воды просеивателем или другим механическим способом невозможно).

Раствор стабилен

Раствор стабилен в данных условиях. Например. при определенной температуре и давлении он не требует перемешивания или других методов, чтобы оставаться однородным.

Раствор находится в одной фазе

То, что весь раствор находится в одной фазе, означает, что его часть является газообразной, жидкой или твердой.

Что является растворенным веществом, а какое – растворителем?

Обычно легко определить, какое вещество является растворенным, а какое – растворителем.Растворенное вещество при растворении приобретает характеристики растворителя . Раствор состоит в основном из растворителя (его больше, чем растворенного вещества). Кажется, что растворенный в воде сахар приобретает свои характеристики, и в растворе больше воды, чем сахара.

Примеры растворов

Типичный пример раствора в повседневной жизни – это соль или сахар (растворенное вещество), растворенные в воде (растворителе). Ниже вы можете найти ссылки на другие примеры различных типов решений с более подробным объяснением.

Гиперглоссарий MSDS: Решение

Гиперглоссарий MSDS: Решение

Определение

Раствор – это однородная смесь двух или более веществ. Вещество, которое присутствует в наибольшем количестве, называется растворителем, а вещество, присутствующее в меньшем количестве, называется растворенным веществом.

В растворе может быть только один растворитель, но может быть много растворенных веществ. Хороший пример – газированная вода – растворителем является вода, а растворенные вещества включают двуокись углерода, сахар, ароматизаторы, карамельный краситель и т. Д.

Дополнительная информация

Растворы могут быть твердыми, жидкостями или газами. Конечное состояние раствора при заданном наборе условий зависит от материалов и их физических и химических свойств. Некоторые примеры включают:

Жидкость
Компонент 1 Компонент 2 Раствор Примеры
Твердый Твердый Твердый Латунь (смесь ~ 70% меди и ~ 30% цинка), “серебряные” зубные пломбы ( твердая смесь олова и ртути в соотношении 8: 1)
Твердое вещество Жидкое Жидкое Сахар, растворенный в воде, соленая вода.
Твердый Газ Твердый Водород, адсорбированный на металлическом палладии
Жидкость Газ Жидкость Диоксид углерода, растворенный в воде (содовая вода)
904 Жидкость Спирт в воде, антифриз (этиленгликоль в воде), бензин (сложная смесь углеводородов)
Газ Газ Газ Воздух, природный газ (в основном метан и этан), синтез-газ (смесь водорода и окиси углерода).

Раствор, в котором присутствует некоторое количество твердого вещества, представляет собой не раствор, а гетерогенную смесь.

Решения делятся на три общих класса:

  1. Ненасыщенные растворы способны растворять больше растворенного вещества.
  2. Насыщенные растворы растворили максимальное количество растворенного вещества, возможное при данной температуре. Это определяет растворимость растворенного вещества в растворителе.
  3. Перенасыщенные растворы содержат больше растворенных веществ, чем их содержится в насыщенном растворе.

Этот последний предмет звучит подозрительно – как что-то может удерживать больше материала, чем оно может вместить? Лучше всего это проиллюстрировать на примере:

Мы знаем, что горячая вода растворяет больше сахара, чем холодная. Когда мы охлаждаем насыщенный раствор горячей сахарной воды, вода больше не может удерживать весь сахар в растворенном состоянии. Некоторое количество сахара должно кристаллизоваться из раствора. Однако для кристаллизации требуется место зародышеобразования, такое как другой кристалл сахара или пятнышко ворса для роста кристалла.Если наш контейнер будет безупречно чистым, кристаллам негде начать рост! Но если мы добавим кристалл сахара в перенасыщенный раствор, «лишний» сахар будет быстро выпадать из этого метастабильного раствора, пока раствор снова не станет насыщенным. Есть несколько замечательных демонстраций этого принципа по общей химии; см. раздел “Дополнительная литература” ниже.

Когда твердое вещество осаждается из раствора, процесс называется кристаллизацией, если твердое вещество является кристаллическим, и осаждением, если твердое вещество представляет собой порошок или аморфный материал.Образовавшееся твердое вещество называется осадком, а оставшийся жидкий раствор называется супернатантом или «маточным раствором».

Соответствие паспорту безопасности

Паспорта безопасности

необходимы для указания физических и химических характеристик материала в Раздел 9 (физические и химические свойства), который включает растворимость (если известна). Кроме того, в паспортах безопасности могут обсуждаться свойства, стабильность или опасности растворов.«Раствор» также может фигурировать в Разделе 4 (меры первой помощи) (например, физиологические растворы) или в Разделе 6 (меры случайного выброса) процедур (например, «используйте раствор XX и YY, чтобы …») .

Дополнительная литература

См. Также : Единицы концентрации, моль, растворимость, растворитель, пар.

Дополнительные определения от Google и OneLook.



Последнее обновление записи: воскресенье, 11 октября 2020 г.Права на эту страницу принадлежат ILPI, 2000-2021 гг. Несанкционированное копирование или размещение на других веб-сайтах категорически запрещено. Присылайте нам предложения, комментарии и пожелания относительно новых участников (при необходимости, укажите URL-адрес) по электронной почте.

Заявление об ограничении ответственности : Информация, содержащаяся в данном документе, считается правдивой и точной, однако ILPI не дает никаких гарантий относительно достоверности каких-либо утверждений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.