Решение уравнений примеры 3 класс: Решение уравнений. 3 класс ( Моро М.И…)

2=7`  являются уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`.  Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.

Точки, для которых `x` – любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)`  (см. рис. 1).    

            

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение  `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая.

Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

  

Рассмотрим уравнение  `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Уравнения. Внетабличное деление и умножение (3 класс)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Математика
3 класс
Закрепление по теме «Уравнения».
Проверочная работа «Уравнение.
Внетабличное деление и умножение». Решение
задач изученных видов (закрепление).
Математический диктант «Умножение и
деление»
8 февраля
Классная работа
Минутка – чистописания
Семья
Родина
Найдите в
этих словах
спрятанные
числа.
Запишите эти цифры в
тетрадь
71
Запишите только ответы:

6 x 1=
2х9=
4 х 9=
32 : 4 =
18 : 6=
8х5=
7х7=
1 x7=
0 x 9=
42 : 6 =
81 : 9=
64 : 8 =
6 x 7=
4х0=
48 : 6 =
8х9=
6 x 1= 6
4 х 9 = 36
18 : 6= 3
7 х 7 = 49
0 x 9= 0
81 : 9= 9
6 x 7 = 42
48 : 6 = 8
2 х 9 =18
32 : 4 =8
8 х 5 =40
1 x7=7
42 : 6 =7
64 : 8 = 8
4 х 0 =0
8 х 9 =72
Работа по учебнику:
Стр. 24, № 1, 2 – самостоятельно. Устно
объяснить решение.
Решить задачу № 6.
На спектакле в школьном зале дети
сидели в 6 рядах по 15 человек и ещё в
одном ряду 10 человек. Сколько
детей смотрело спектакль?
Решение текстовой задачи
Краткая запись:
I – ? 6 р. по 15 ч.
?
II – 10 ч.
Схематический чертёж.
? 6 р. по 15 ч.
10 ч.
?
Решение текстовой задачи
Решение:
1)15 х 6 =90 (ч.) – сидели в шести рядах
2)90 + 10 = 100 (ч.)
15 х 6 +10 = 100 (ч.)
Ответ: 100 человек смотрели спектакль.
Вид оценки: взаимопроверка групп (группы
обмениваются работами )
Форма оценки: эталон.
Решите уравнения:
18 ∙ х = 54
78 : х = 13
х : 6 = 16
Проверка:
18 ∙ х = 54
х = 54 : 18
х =3
18 ∙ 3 = 54
54 = 54
78 : х = 13
х = 78 : 13
х =6
78 : 6 = 13
13 = 13
х : 6 = 16
х = 16 ∙ 6
х = 96
96 : 6 = 16
16 = 16
Математический диктант.
1. Найдите произведение чисел 14 и 3.
2. Делимое 60, делитель 4, найдите частное.
3. Увеличьте 25 в 3 раза.
4. Какое число надо уменьшить на 9, чтобы получилось
34?
5. Чему равна сумма чисел 28 и 17?
6. Первый множитель 8, произведение равно 88,
найдите второй множитель.
7. Уменьшите 45 в 3 раза.
8. Самое большое двузначное число разделите на 3.
9. Сумму чисел 50 и 25 разделите на 5.
10. Разность чисел 80 и 16 разделите на 4.
Проверочная работа.
1. Решите примеры.
7 · 12 =
96 : 3 =
25 · 3 =
76 : 2 =
18 · 5 =
70 : 14 =
4 · 21 =
84 : 28 =
14 · 7 =
90 : 15 =
3 · 26 =
46 : 2 =
2. Решите задачу.
Школьники посадили 4 ряда яблонь по 15 деревьев
в каждом ряду и 3 ряда слив по 10 деревьев в каждом ряду.
Сколько всего деревьев посадили школьники?
3. Решите уравнения.
х · 14 = 84
96 : х = 24
80: x =16
23 · х = 69
Домашнее задание:
с.25 №8, №11

English     Русский Правила

Algebra 2 (Решение уравнений CH 4) (Математические классы миссис Бенке)

U3D0 – Решение уравнений. ):

В этом блоке мы будем решать уравнения первой степени, а текстовые задачи можно моделировать с помощью уравнений первой степени.

Критерии успеха (Я могу…):

• Решить простые уравнения
• Решение многошаговых уравнений
• Решение уравнений с дробями
• Преобразование формул с переменными первой степени
• Решение текстовых задач, которые можно смоделировать с помощью уравнения с одной переменной
• Решение задач с применением процентов, соотношений, норм и пропорций

День	Урок	Текст Арт.	Задать. / Домашнее задание
1	Диагностический тест U3D1 Решение простых уравнений U3D1_T_Решение простых уравнений	4. 1	Стр. 193-195 №3, 5, 6, 8-13, 16, 18, 20
2	U3D2_S_Решение многошаговых уравнений U3D2_T_Решение многошаговых уравнений	4,2	Стр. 200-202 #2, 4 («корень» просто означает «решение»), 5а, 6а, 8, 9, 10, 13 Задача Страница 203 #18-21 Дополнительный рабочий лист по решению уравнений Викторина #1 ПРАКТИКА Практика для решения викторины #1
3	ВИКТОРИНА №1 U3D3_S – Решение уравнений с дробями, часть 1 U3D3_T – Решение уравнений с дробями I (Перекрестное умножение)	4,3	Стр. 208-209 #1, 3ас, 4ас, 5-8
4	U3D4_S – Решение уравнений с дробями, часть 2 U3D4_T – Решение уравнений с дробями II	4,3	Стр. 208-210  #3бд, 4бд, 11, 12, Рабочий лист 3.3 Решение уравнений с дробями Рабочий лист 3.3 Решения  Страница вызова 210 #13 U3D4 Тест №2 ПРАКТИКА U3D4_Quiz#2 ПРАКТИЧЕСКИЕ Решения
5	ВИКТОРИНА №2 U3D5_S — Моделирование с помощью формул (Перестановка уравнений) U3D5_T – Моделирование с помощью формул	4,4	Стр. 215-219 №1-3, 6-8, 10-12, 15, 16а Вызов Страница 219 #18, 19 U3D5_W — Рабочий лист — Дополнительная практика с уравнениями
6	U3D6_S Вопросы по истории номеров U3D6_T Вопросы по истории номеров	4,5	Стр. 226-227 № 1-11 Дополнительная практика: Рабочий лист 3.4 Вопросы по номерам Дополнительная практика Рабочий лист 3. 4 Решения
7	U3D7_S Вопросы по тарифам на единицу измерения U3D7_T Вопросы по тарифам на единицу измерения	4,5	Рабочий лист 3.5. Вопросы по расценкам за единицу Рабочий лист 3.5 Решения
8	Блок 3 Обзор U3D8_S Обзор информации См. старый тест Google Classroom, чтобы понять, чего ожидать.		стр. 230-231 #2, 5, 7, 8, 9, 11, 12-16, Готово U3D5_W — Рабочий лист — Дополнительная практика с уравнениями для большей практики Дополнительная практика: Стр. 232-233 #1-10 U3D8_W_Extra Вопросы по истории обзора U3D8_W_Extra Обзор РЕШЕНИЯ Вопросы истории
9	ТЕСТ

 

Решение многошаговых уравнений: обзор и примеры

Независимо от того, являетесь ли вы новичком в решении многошаговых уравнений или просто готовитесь к экзамену по большой главе, Альберт поможет вам!

Эта запись блога поможет вам определить многошаговые уравнения, примеры многошаговых уравнений и способы решения многошаговых уравнений (включая задачи с дробями и словами). Пойдем!

Вернуться к оглавлению

Что мы рассматриваем

Что такое многошаговое уравнение?

Помните, уравнение — это математическое предложение, в котором используется знак равенства = , чтобы показать, что два выражения равны.

Мы начали изучение решения уравнений с одношаговых уравнений, затем перешли к двухшаговым уравнениям. (Проверьте эти ссылки, если вам нужно быстро освежить в памяти!) 

Теперь мы переходим к многошаговым уравнениям . Многошаговое уравнение — это уравнение, для решения которого требуется два или более шагов. Эти задачи могут включать сложение, вычитание, умножение или деление. Нам также, возможно, придется комбинировать одинаковые термины или использовать свойство дистрибутивности, чтобы правильно решить наши уравнения.

Так что доставай свои математические инструменты! Вы никогда не знаете, что вы можете увидеть в многоступенчатом уравнении!

Примеры многошаговых уравнений

Многошаговые уравнения представляют собой широкую категорию уравнений. Некоторые могут быть очень простыми, а другие становятся более сложными. Не бойся! Мы собираемся показать вам много примеров многошаговых уравнений и способы решения этих важных аспектов Алгебры 1. 

Вот несколько примеров многошаговых уравнений: 

5x + 10 = 3x + 12

8 лет – 3 – 2 года = 5

4(3м – 2) = 16

5х – 10 + 5 = 20 – 5х

Вернуться к оглавлению

Как решать многошаговые уравнения

Помните, уравнение решается, когда мы выделяем переменную и находим значение, которое делает уравнение верным. Чтобы решить уравнения, мы используем обратные операции, чтобы помочь нам изолировать переменную.

\text{Сложение} \leftrightarrow \text{Вычитание}

\text{Умножение} \leftrightarrow \text{Деление}

Порядок операций

Еще одна математическая концепция, которая поможет при решении многоступенчатых уравнений, — это Порядок операций . Чтобы использовать порядок операций, мы должны сначала выполнить любые операции внутри группирующих символов (скобки, квадратные скобки и т. д.), затем возвести в степень, затем умножить или разделить (что наступит раньше, слева направо), затем, наконец, сложение или вычитание (что наступит раньше). , слева направо). Вы можете запомнить это по аббревиатуре PEMDAS .

Кроме того, нам может понадобиться объединить одинаковые члены с обеих сторон уравнения, чтобы решить эти уравнения. В конце концов, вы создадите одно- или двухэтапное уравнение, которое сможете решить так же, как и предыдущие задачи!

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Вот пример многошагового уравнения с переменными с обеих сторон:

Найдите x в следующем уравнении:

8x – 10 = 4x + 2

Исходное уравнение

Поскольку переменные есть с обеих сторон, мы должны сначала исключить переменную с одной стороны. Я предлагаю сначала переместить 4x, чтобы не создавать негатив.

9077

. уравнение.

8x – 4x – 10 = 4x – 4x + 2	Вычитание 4x с каждой стороны
4x – 10 = 2	Упрощайте

4x – 10 + 10 = 2 + 10	Добавить 10 с каждой стороны
4x = 12	Упрощение
\ DFRAC {4x} {4} = \ DFRAC {12} {4}	Divide Divide на сторону на каждую сторону на каждую сторону на каждую сторону на сторону на каждую сторону. = 3	Упростить

Чтобы проверить свой ответ, вы можете упростить подстановку 3 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение: 8(3) – 10 = 4(3) + 2 заменить 24 – 10 = 12 + 2 Упрощение 14 = 14 \ Checkmark Ответ подтвержден

Таким

Вернуться к оглавлению

Ниже приведено короткое видео от Майка ДеВора, показывающее другие примеры решения многошаговых уравнений:

Теперь, когда мы познакомились с многошаговыми уравнениями, давайте попробуем разобраться с ними. движение и посмотрите на некоторые более сложные примеры!

Многошаговые уравнения с дробями

При работе с уравнением, содержащим более одной дроби, проще всего решить уравнение, найдя наименьший общий знаменатель . Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое может быть общим знаменателем для набора дробей.

Как только мы найдем наименьший общий знаменатель, мы умножим каждый член на это значение, чтобы исключить дробь. Вот пример многошагового уравнения с дробями: 

Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта !

Найдите y в следующем уравнении:

\dfrac{5y}{6} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{3y}{4} + \dfrac{1}{2}

Знаменатели выше равны 2, 4, 6 , поэтому наименьший общий знаменатель для этих чисел равен 12 . Таким образом, мы умножим каждое слагаемое на 12.

777696 – 3 = 677769. 9. 9.. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9... – 3 = 6

12 \cdot \dfrac{5y}{6} – 12 \cdot \dfrac{1}{4} = 12 \cdot \dfrac{3y}{4} + 12 \cdot \dfrac{1}{ 2}	Умножить каждое слагаемое на 12
\dfrac{60y}{6} – \dfrac{12}{4} = \dfrac{36y}{4} + \dfrac{12}{2}	Результат умножения
10y – 3 = 9y + 6	Упростить
10y – 9y – 3 = 9y – 9y + 6	Вычитание 9y с каждой стороны
y – 3 = 6
. 3 = 6 + 3	Добавить по 3 с каждой стороны
y = 9	Упростить

Чтобы проверить свой ответ, вы можете подставить 9 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение:

\dfrac{5y}{6} – \dfrac{1}{4} = \dfrac {3y}{4} + \dfrac{1}{2}	Исходное уравнение
10y – 3 = 9y + 6	Упрощенное уравнение (все члены умножаются на 12 )
9 -\cdot 3 = 9 \cdot 9 + 6	Замена
90 – 3 = 81 + 6	Упростить
87 = 87 \checkmark	Ответ подтвержден

Следовательно, y = 9 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Многошаговые уравнения с дистрибутивным свойством

Пример 1

Решите для z в следующем уравнении: 2(3z) – 2(4) = 10 Распределительное свойство 6Z – 8 = 10 Упрощайте 6Z – 8 + 8 = 10 + Добавить 8 к каждой стороне 6Z = 18 70077 6Z = 18 70077

9. }{6} = \dfrac{18}{6} Разделить каждую сторону на 6 z = 3 Упростить

уравнение верно:

2(3z – 4) = 10	Original equation
2(3 \cdot 3 – 4) = 10	Substitute
2(9 – 4) = 10	Simplify
2(5) = 10	Упростить
10 = 10 \checkmark	Ответ подтвержден

Таким образом, z = 3 является правильным решением.

Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта !

Пример 2

Решите для m в следующем уравнении:

3(m + 3) – 4 = 2(m – 2)	Исходное уравнение
3(m) + 3(3) – 4 = 2 (M) – 2 (2)	Распределительное свойство
3M + 9 – 4 = 2m – 4	Упростить
3M + 5 = 2m – 4	Combin – 2 м + 5 = 2 м – 2 м – 4	Вычесть по 2 м с каждой стороны
m + 5 = – 4	Simplify
m + 5 – 5 = – 4 – 5	Subtract 5 from each side
m = -9	Simplify

To check Вы отвечаете, вы можете упростить подстановку -9 в переменную, чтобы увидеть, верно ли уравнение:

3(m + 3) – 4 = 2(m – 2)	Исходное уравнение
3( -9 + 3) – 4 = 2(-9 – 2)	Замена
3 (-6) -4 = 2 (-11)	Упростить
-18 -4 = -22	Комбинирование, как термины
-22 = -222 \ chaste
-22 = -22. подтверждено

Таким образом, m = -9 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Многошаговые задачи с уравнениями

Пример 1

Роб владеет кофейней и ищет нового поставщика кофе для своих зерен. Дистрибьютор А продает свои бобы по 5 долларов за фунт плюс фиксированная плата за доставку в размере 10 долларов. Дистрибьютор B продает свои бобы по 2 доллара за фунт, плюс 1 доллар за фунт за доставку, плюс сбор за обработку в размере 40 долларов. Какая сумма в фунтах стерлингов будет точкой безубыточности для двух компаний?

Решение

Сначала давайте создадим уравнение для ситуации:

= 6

6 Разделить каждую сторону на 2

15

5p + 10 = 2p + 1p + 40	. Как термины
5p -3p + 10 = 3p – 3p + 40	Вычитание 3p с каждой стороны
2p + 10 = 40	Упрощение
2P + 10 -10 – 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 100046.	Вычесть 10 с каждой стороны
2p = 30	Упростить
\dfrac{2p}{2} = \dfrac{30}{2}
Упрощение

Чтобы проверить свой ответ, вы можете упростить подстановку 15 в переменную, чтобы убедиться, что уравнение верно: 5 (15) + 10 = 2 (15) + 1 (15) + 40 Заменитель 75 + 10 = 30 + 15 + 40 Упростить 85 = 85 \ ЧЕРКИ. подтверждено

Таким образом, точка безубыточности для дистрибьютора А и дистрибьютора Б будет составлять 15 фунтов.

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Пример 2

Сэм идет в книжный магазин с купоном на 5 долларов на книгу. Купон можно использовать столько раз, сколько Сэм захочет. В конце концов он покупает три книги, которые стоят одинаковую сумму денег. Общая стоимость книг составила 45 долларов. Сколько стоила каждая книга c до применения купона?

Решение

Сначала составим уравнение, моделирующее ситуацию:

3(c – 5) = 45

Поскольку каждая книга стоит одинаковую сумму, мы обозначаем эту сумму переменной c . Затем мы применили купон на $5 к каждой книге и, наконец, умножим стоимость каждой книги после купона на 3 .

Теперь просто решите для c, как любое другое многошаговое уравнение:

3(c) – 3(5) = 45	Distribute the 3
3c – 15 = 45	Simplify
3c – 15 + 15 = 45 + 15	Add 15 to both sides
3c = 60	Simplify
\dfrac{3c}{3} = \dfrac{60}{3}	Разделите обе части на 3
c = 20	Решено

Таким образом, каждая книга стоила \$20 до того, как был выдан купон.