Решение уравнений 3 класс примеры: Решение уравнений. 3 класс ( Моро М.И…)

Урок математики, 3 класс. Тема: : “Решение уравнений”

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЯРАГКАЗМАЛЯРСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА им. М.ЯРАГСКОГО»

1. План-конспект

2. открытого урока по математике

3. в 3 «б» классе

4. Дата: 08.02.2019г

Тема: “Решение уравнений”

Разработал учитель начальных классов ,

Имирсадыкова Рейганат Мирземетовна.

Директор МКОУ «Ярагказмалярская СОШ имени М.Ярагского»

Аюбова Фезина Михралиевна

2019г

математика: учебник для 3 класса в 2-х ч УМК «Школа России»

Школа: МКОУ «Ярагказмалярская СОШ им.М.Ярагского»

Учитель начальных классов: Имирсадыкова Рейганат Мирземетовна

Дата: 08. 02.2019г

Класс: 3 «б»

Урок математики, 3 класс.
Тема: : “Решение уравнений”

Тип урока: урок введения новых знаний.

Цель: познакомить с уравнениями нового вида.

Задачи:

• Учить решать уравнения нового вида, которые будут вводиться через текстовую задачу.

• Развивать умение переносить ранее изученные знания на новый материал.

• Развивать интеллектуальные и коммуникативные умения, умения

Планируемые результаты:

Предметные:

Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнения (на основе взаимосвязи между компонентами).

Уметь решать простые уравнения. Уметь решать задачи способом составления уравнения, читать математические выражения, неравенства, равенства.

Личностные:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Оборудование:

• компьютер, телевизор, презентация.

• Лист самооценки учащихся представлен в Приложение 1

• Листики для работы в группах

• Карточки с домашним заданием ( разноуровневые задания).

Ход урока

I. Организация класса.

Положительный настрой на работу.

II. Актуализация знаний.

Ребята, вы согласны, что сейчас период повышенного распространения вирусных заболеваний. И что важно заботиться о здоровье? На что, нужно обратить внимание?

(Здоровый образ жизни. Гигиена . Здоровое питание.)

Знать о пользе разных продуктов?

Вы любите ягоды? Не случайно вас спрашиваю. Вы сейчас потренируетесь в счёте и заодно узнаете о пользе и лечебных свойствах некоторых ягод и фруктов.

Работа в тетрадях.

1. Математическая разминка + тема здоровья 

(лечебные свойства ягод, фруктов)

Послушайте задачи и запишите выражения в тетрадях:

а) Семья собрала летом с одного куста 2 кг черной смородины. Сколько всего кг смородины собрала семья с 11 таких кустов?

В плодах черной смородины много витамина Е, С в 20 раз больше, чем в яблоках и апельсинах. Витамины – необходимы для растущего организма.

б) Юля разделила поровну 30 мандаринов среди пяти своих подруг. Сколько мандаринов получила каждая из них?

При простуде и кашле – рекомендуется каждое утро выпивать по стакану мандаринового сока. Эфирное масло мандарина поднимает настроение.

в) На зиму заготовили 4 баночки малины, а клюквы в 6 раз больше. Сколько банок с клюквой заготовили на зиму?

Раны и ожоги, промытые клюквенным соком, моментально заживают. Брусника повышает остроту зрения и рекомендуются пилотам, морякам, водителям, работающим с напряжением зрения и ученикам.

г) Масса арбуза 12 кг, Сколько кг в 2,…3… арбузах?

Арбузы прекрасно утоляют жажду и выводят из организма ядовитые вещества.

Проверьте. (Слайд № 2 по щелчку)

Дети выполняют отметку в листе самооценки. Приложение 1.)

Какие знания понадобились для решения задач? (Знания таблицы умножения и деления)

Отлично справились с заданием.

Продолжаем математическую разминку:

2. Игра.

На какие 2 группы можно разбить записи? (Слайд № 3 по щелчку)

505 – 5

Х+ 20= 70

Х- 40 =30

808 – 8

(Уравнения и числовые выражения)

(Равенство с неизвестным)

III. Подводящий диалог к формулированию новой темы.

Сообщение темы урока.

Составление целей урока:

Обучающие: учиться решать уравнение нового типа;

Развивающие: развивать речевой аппарат, внимание, память, логическое мышление, применять знания в повседневной жизни;

Воспитывающие: выполнять правила для учащихся, уметь слышать, слушать, комментировать;

Что такое уравнение? Урав­не­ние – это ма­те­ма­ти­че­ское ра­вен­ство, ко­то­рое со­дер­жит неиз­вест­ное число. Неиз­вест­ное число обо­зна­ча­ют бук­ва­ми ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та.

Что зна­чит «ре­шить урав­не­ние»?

Ре­шить урав­не­ние – зна­чит найти такое чис­ло­вое зна­че­ние неиз­вест­но­го, при ко­то­ром ра­вен­ство будет вер­ным.

В ма­те­ма­ти­ке го­во­рят: ре­шить урав­не­ние – это зна­чит найти ко­рень урав­не­ния.

Работа с компонентами ( сложение, вычитание, умножение, деление)

Решение уравнений по вариантам. (1 –В Х+ 20= 70; 2 –В Х- 40 =30)

Проверка решения уравнений по рядам. (Слайд № 4).

Оцените своё решение (Дети делают отметку в листе самооценки.Приложение 1.)

III. Подводящий диалог к формулированию новой темы.

1. Работа с рисунками. 

По этому рисунку давайте составим задачу и решим её. (слайд № 5 )

Ребята, перечислите предметы, которые здесь изображены художником? (Весы, гири, тыква).

Что за цифры на гирях. Зачем они? (Указывают массу гирь)

Скажите, в каком положении находятся весы (Весы находятся в равновесии)

Запишем то, что видите на картинке с помощью цифр, математических знаков(слайд № 6 по щелчку)

Что лежит сначала на левой чаше весов? (Тыква)

Какова её масса? (Неизвестна)

Как её можно обозначить?( Давайте обозначим массу тыкву буквой Х)

Что ещё находиться на этой же чаше? (Гиря массой в 2 кг)

Если это вместе на одной чаше весов, какой знак между числами поставим?

( х+2)

(Аналогично с правой чашей весов) Перечисляют и появляется запись: 5 5 5

Весы в равновесии, какой знак поставим между записями ? (Равенства)

Интересная запись! Х + 2 = 5 x 3

Давайте это запишем в тетрадь.

А я догадалась, как правую часть проще записать, а вы?

(5 x 3 сумма одинаковых слагаемых)

Х + 2 = 5 x 3

Что вы заметили? Что напоминает вам эта запись? (Похоже на уравнение)

А решали такие сложные уравнения? (Нет)

IV. Оздоровительная минутка.

Видеоролик «Фрукты»

V. Совместное “открытие” нового знания.

Работа в группах.

Проведём свои наблюдения, исследовательскую работу. Помогайте друг другу.

С чего бы вы начали решение этого уравнения?

Сделайте его проще!(Можно найти произведение 5 и 3. Мы получили уравнение, которое уже умеем решать: Х +2 = 15)

Неизвестно 1 слагаемое. Чтобы его найти, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

Корень – 13 (слайд № 8 по щелчку)

Молодцы! Вы сделали открытие!

Смогли сами справиться с таким сложным заданием.

Сделайте отметку в листе самооценки. Делают отметку в листе самооценки.

(работа в группах)

Если уч-ся не смогут самостоятельно решить данное уравнение, то предложить готовое решение . ( № 1 стр. 88 учебника)

Откуда появляется число 15 в уравнении? (Произведение 5 и 3)

Витя решил уравнение так:

Х + 2 = 5 x 3

Х + 2 = 15

Х = 15 – 2

Х = 13

Ответ 13 килограммов масса камбалы.

Чему же равна масса рыбы?(Масса рыбы – 13 кг)

VI. Первичное закрепление.

Попытайтесь сами решить уравнение

Самостоятельная работа по вариантам (разно уровневая)(слайд № 11)

R + 10 = 43

2 х С = 24

х + 3 = 14 : 2

9 – у = 13 – 6

Проверка самостоятельной работы. (слайд № 12, 13)

VIII. Рефлексия.

IX. Итог урока.

Чему учились на уроке? (Учились решать сложные уравнения)

Проанализируйте свою деятельность.(лист самооценки) Вложите в свои тетради. (Заполненный лист самооценки вкладывают в тетради, тетради сдают).

Как работалось в команде?( Ответы детей)

О пользе каких ягод и фруктов вы узнали?(клюквы, черной смородины, арбуза, мандаринов, тыквы)

X. Домашнее задание. (дифференцированное)

Чтобы научиться решать задачи с уравнениями, вы потренируйтесь в решении уравнений дома. Здесь и пригодятся полученные знания новой темы урока.

(Учащимся предлагаются разно уровневые карточки с уравнениями. Дети, оценивая степень усвоения, выбирают себе карточку легче по уровню или труднее)

1 уровень:

Х + 4= 3+3+3+3

3 + Х= 2 x 6

7+ у = 16 – 3

40 – а =30+ 8

*2 уровень

9 + у = 12 x 6

40 – а = 30 : 5

88 : с = 55 : 5

Х x 10 = 16 x 5

Дополнительный материал. (если останется время) Слайд № 13.

Игра.

Найдите зашифрованное слово.

12 х 2 = 24 ( З )

36 : 3 = 12 (Д)

40 : 10 = 4 (О)

18 + 12 = 30 (Р)

0 х 15 = 0 (О)

4 : 0 = нельзя (В)

1 х 35 = 35 (Ь)

16 : 2 = 8 (Я) Спасибо за урок!

Страница 7 – ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 1

1. Главная
2. ГДЗ
3. 3 класс
4. Математика
5. Моро, Бантова. Учебник
6. Решение уравнений
7. Страница 7. Часть 1

Вернуться к содержанию учебника

Решение уравнений

Вопрос

Объясни, что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них.
Закончи вывод.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

1. Объясни решение уравнения и проверку.
х + 6 = 38          Проверка:
х = 38 – 6           32 + 6 = 38
х = 32                38 = 38

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2.  Реши уравнения с объяснением.

х + 18 = 42

64 + х = 82

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. С одной грядки собрали 20 кг картофеля, а с другой – на 5 кг больше.


Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления:

20 + 5      

20 + (20 + 5)

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

4. Ваня собрал 8 стаканов малины, а его сестра – на 2 стакана меньше.
Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Реши её.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5.  Вычисли, записывая решение столбиком.

75 – 49    64 + 28    

93 – 57    56 + 16

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Реши уравнение.
15 + х = 35

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Набери 15:

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника

---

Линейные системы с тремя переменными

Мы попытаемся найти значения \(x\), \(y\) и a \(z\), которые будут удовлетворять всем трем уравнениям одновременно.

Мы собираемся использовать исключение, чтобы исключить одну переменную из одного уравнения и две переменные из другого уравнения. Причина для этого станет очевидной, как только мы действительно это сделаем.

Метод исключения в этом случае будет работать немного иначе, чем с двумя уравнениями. Как и в случае с двумя уравнениями, мы будем умножать столько уравнений, сколько нам нужно, чтобы, если мы начнем складывать пары уравнений, мы могли исключить одну из переменных.

В этом случае похоже, что если мы умножим второе уравнение на 2, будет довольно просто исключить член \(y\) из второго и третьего уравнений, добавив первое уравнение к ним обоим. Итак, давайте сначала умножим второе уравнение на два.

\[\начать{выравнивать*} x-2y+3z & =7 & \underrightarrow{\text{тот же}}\hspace{0,1in} & & x-2y+3z & =7 \\ 2x + y + z & = 4 & \ underrightarrow {\ times \, \, 2} \ hspace {0,1 дюйма} & & 4x + 2y + 2z & = 8 \\ -3x+2y-2z & =-10 & \underrightarrow{\text{тот же}}\hspace{0,1in} & & -3x+2y-2z & =-10 \\ \конец{выравнивание*}\]

Теперь в этой новой системе мы заменим второе уравнение суммой первого и второго уравнений, а третье уравнение заменим суммой первого и третьего уравнений.

Получившаяся система уравнений.

\[\begin{align*}x – 2y + 3z & = 7\\ 5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 5z & = 15\\ – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + z & = – 3\end{align*}\]

Итак, мы исключили одну переменную из двух уравнений. Теперь нам нужно исключить \(x\) или \(z\) из второго или третьего уравнений. Опять же, мы будем использовать исключение, чтобы сделать это. В этом случае мы умножим третье уравнение на -5, так как это позволит нам исключить \(z\) из этого уравнения, добавив второе к is.

\[\начать{выравнивать*} x-2y+3z & =7 & \underrightarrow{\text{то же}} \hspace{0.1in} & & x-2y+3z & =7 \\ 5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+5z & =15 & \underrightarrow{\text{то же}} \hspace{0.1in} & & 5x\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+5z & =15 \\ -2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+z & =-3 & \underrightarrow{\times \,\,-5} \ hspace{0. 1in} & & 10x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-5z & =15 \\ \конец{выравнивание*}\]

Теперь замените третье уравнение суммой второго и третьего уравнений.

\[\begin{align*}x – 2y + 3z & = 7\\ 5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 5z & = 15\\ 15x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & = 30\конец {выровнять*}\]

Теперь обратите внимание, что третье уравнение можно быстро решить, чтобы найти \(x = 2\). Как только мы это узнаем, мы можем подставить это во второе уравнение, и это даст нам уравнение, которое мы можем решить для \(z\) следующим образом.

\[\begin{align*}5\left( 2 \right) + 5z & = 15\\ 10 + 5z & = 15\\ 5z & = 5\\ z & = 1\end{align*}\]

Наконец, мы можем подставить как \(x\), так и \(z\) в первое уравнение, которое мы можем использовать для решения для \(y\). Вот эта работа.

\[\begin{align*}2 – 2y + 3\left( 1 \right) & = 7\\ – 2y + 5 & = 7\\- 2y & = 2\\ y & = – 1\end{align *}\]

Итак, решением этой системы является \(x = 2\), \(y = – 1\) и \(z = 1\).

Решение кубических уравнений. Методы и примеры

В математике многочленом называется алгебраическое выражение, состоящее из переменных, коэффициентов и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение или деление. Общая форма многочлена: ax ⁿ + bx ^n-1 + cx ^n-2 +… + 1. Уравнение — это математическое выражение, выражающее отношение между двумя значениями. Алгебраическое уравнение — это уравнение, имеющее вид ax ⁿ + bx ^n-1 + cx ^n-2 +… + 1 = 0. Например, 2x-5 = 0 является примером алгебраического уравнения, где (2x-5) является полиномом. Существуют различные типы алгебраических уравнений в зависимости от высшей степени переменной, такие как линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение, уравнение и т. д.

Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором полином высшей степени равен 3. Некоторые примеры кубических уравнений:

x ³ – 4x ² + 15x – 9 = 0, 2x ³ – 4x ² + 5 = 0, и т. Д.

Общая форма кубического уравнения –

А. ³ + bx ² + cx + d = 0, a ≠ 0

где,

a, b, и c — коэффициенты, а 2 d — константа 90.

Как решать кубические уравнения?

Кубическое уравнение можно решить традиционным способом, сведя его к квадратному уравнению, а затем решив либо с помощью факторизации, либо по квадратной формуле. Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два корня, кубическое уравнение имеет три корня. Кубическое уравнение может иметь три действительных корня или действительный корень и два мнимых корня. Любое уравнение, в том числе и кубическое, всегда должно быть сначала приведено в стандартную форму.

Например, если задано уравнение 2x ² -5 = x + 4/x, то мы должны привести его к стандартной форме, т. е. 2x ³ -x ² -5x- 4 = 0. Теперь мы можем решить уравнение любым подходящим методом.

Кубическое уравнение может быть решено следующими способами:

• Нахождение целочисленных решений с помощью списков множителей
• Использование графического метода

Решение кубического уравнения с использованием множителей полинома

Пример: Найдите корни уравнения f(x) = 3x ³ −16x ² + 23x − 6 = 0.

Решение:

: 900 ³ -16x ² + 23x – 6 = 0.

Сначала разложите многочлен на множители, чтобы получить корни.

Поскольку константа равна +6, возможные множители равны 1, 2, 3, 6.

f(1) = 3 – 16 + 23 – 6 ≠ 0

f(2) = 24 – 64 + 46 – 6 = 0

f(3) = 81 – 144 + 69– 6 = 0

f(6) = 648 – 576 + 138 – 6 ≠ 0

Мы знаем, что если f(a) = 0, то (x-a) является множителем f(x).

Итак, (x – 2) и (x – 3) являются множителями f(x). Теперь, чтобы найти остальные факторы, используйте метод синтетического деления.

(x – 2)(x – 3) = (x ² – 5x + 6)

 

Итак, (3x-1) – это еще один множитель f(x).

Итак,

корни данного уравнения равны 1/3, 2 и 3.

Решение уравнения графическим методом

Кубическое уравнение решается графически, если вы не можете решить данное уравнение другими методами. Итак, нам нужен точный рисунок данного кубического уравнения. Корни уравнения — это точки, в которых график пересекает ось X. Число действительных решений кубического уравнения равно количеству пересечений графика кубического уравнения с осью x.

Пример: Найдите корни уравнения f(x) = x ³ − 4x ² − 9x + 36 = 0, используя графический метод.

Решение:

Полученное выражение: f(x) = x ³ − 4x ² − 9x + 36 = 0.

Теперь просто подставим случайные значения x на график для заданного function:

9023 2

9999 2902 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9. точек, следовательно, существует 3 действительных решения.

Судя по графику, решения: x = -3, x = 3 и x = 4.

Следовательно, корни данного уравнения равны -3, 3 и 4.

Задачи, основанные на решении кубическое уравнение

Задача 1. Найдите корни f(x) = x ³ – 4x ² -3x + 6 = 0,

Решение:

0 900 = x ³ – 4x ² -3x + 6 = 0.

Сначала разложите многочлен на множители, чтобы получить корни.

Поскольку константа равна +6, возможные коэффициенты равны 1, 2, 3, 6.

f(1) = 1 – 4 – 3 + 6 = 7 – 7 = 0

f(2) = 8 – 16 – 6 + 6 ≠ 0

f(3) = 27 – 36 – 9 + 6 ≠ 0

f(6) = 216 – 144 -18 + 6 = -48 ≠ 0

Итак, (x – 1) является фактором данного уравнения. Теперь, чтобы найти остальные факторы, используйте метод синтетического деления.

 

Итак, f(x) = x ³ – 4x ² -3x + 6 = (x – 1) (x ² – 3x – 6) = 0

Мы знаем, что корнями квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 являются √(3 ² – 4(1)(-6)]/2(1)

x = (3 ± √33)/2

Следовательно, корни данного кубического уравнения равны 1, (3+ √33)/2 и (3–√33)/2.

Решение:

Данное выражение: f(x) = 4x ³ – 10x ² + 4x = 0

⇒ x (4x ² – 10x + 4) = 0

⇒ 8 90 0 2x + 4) = 0

⇒ x(4x(x – 2) – 2(x – 2)) = 0

⇒ x (4x – 2) (x – 2) = 0

⇒ x = 0 или 4x – 2 = 0, x – 2 = 0

⇒ x = 0 или x = 1/2 или x = 2

Следовательно, корни данного уравнения равны 0, 1/2 и 2.

Задача 3: найти корни уравнения f(x) = x ³ + 3x ² + x + 3 = 0,

Решение:

Данное выражение:

⇒ х ² (х + 3) + 1(х + 3) = 0

⇒ (х + 3) (х ² + 1) = 0

⇒ х + 3 = 0 или х ² + 1 = 0

⇒ x = -3, ±i

Итак, данное уравнение имеет действительный корень, т.е. -3, и два мнимых корня, т.е. ±i.

Задача 4: найти корни уравнения f(x) = x ³ – 3x ² – 5x + 7 = 0.

Решение:

.

Сначала разложите многочлен на множители, чтобы получить корни.

Поскольку константа равна +7, возможные множители равны 1 и 7.

f(1) = 1 – 3 – 5 + 7 = 0

f(7) = 343 – 147 – 35 + 7 ≠ 0

Итак, (x – 1) является множителем данного уравнения. Теперь для нахождения остальных коэффициентов используем синтетический метод деления.

 

Итак, f(x) = x ³ – 3x ² – 5x + 7  = (x – 1) (x ² – 2x – 7) = 0

Мы знаем, что корни квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0 are,

x = [-b ± √(b ² -4ac)]/2a

x = [2 ± √(2 ²

–4) (1)(-7)]/2(1)

  = (2 ± √30)/2

Следовательно, корни данного кубического уравнения равны 1, (2+√30)/2 и (2 –√30)/2

Задача 5: найти корни уравнения f(x) = x ³ − 6x ² + 11x − 6 = 0, используя графический метод.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Имя *

Email *

Сайт

Комментарий *

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	-56‬	0	19‬	40	36	24	10	0	0	16