Решение примеров 2 класс 1 четверть: Самостоятельные работы во 2 классе по математике, по Моро, примеры за 1, 2, 3 и 4 четверти, решать, скачать

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

Задание вверху страницы

Вспомни, как называют, записывают и сравнивают числа от 1 до 20.

Ответ:

Числа от 1 до 20 называются следующим образом: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать, двадцать.
Числа от 1 до 20 записываются следующим образом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Сравнивают числа ряда от 1 до 20 по правилу: чем правее расположено число, тем оно больше; чем левее – тем меньше. Для того, чтобы определить на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно от большего числа отнять меньшее. Например, 6 и 2: 6 – 2 = 4, число 6 на 4 больше числа 2 и число 2 на 4 меньше числа 6.

Номер 1.

1) Запиши числа в порядке их увеличения: 19, 15, 8, 3, 17, 1, 20, 6, 12.

2) Назови числа, которые встречаются при счете между числами 17 и 19, 15 и 17, 8 и 15.

Ответ:

1) 1, 3, 6, 8, 12, 15, 17, 19, 20. 2) 18, 16, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Номер 2.

Ответ:

Увеличь на 3: 7, 10, 9, 8, 13. Уменьши на 2: 10, 6, 7, 5, 8.

Номер 3.

1) Составь 4 примера на сложение с ответом 10.
2) Составь 4 примера на вычитание с ответом 6.

Ответ:

1) 1 + 9 = 10     5 + 5 = 10     8 + 2 = 10     6 + 4 = 10
2) 12 − 6 = 6     8 − 2 = 6     10 − 4 = 6     18 − 12 = 6

Номер 4.

В одной коробке 10 карандашей, а в другой – 6 карандашей. Сколько всего карандашей в этих двух коробках? Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием. Реши эту задачу.

Ответ:

Задача 1: Сколько карандашей осталось в коробке? 10 + 6 = 16 (к) – в двух коробках.

Задача 2: На сколько карандашей в первой коробке больше чем во второй? 10 − 6 = 4 (к) – на 4 карандаша больше.

Номер 5.

У Васи было 5 тетрадей в клетку и столько же тетрадей в линейку. Он дал другу 2 тетради. Сколько тетрадей было у Васи сначала? Сколько тетрадей у него осталось?

Ответ:

В клетку – 5 т. В линейку – 5 т. Дал другу – 2 т. 1) 5 + 5 = 10 (т.) – было у Васи сначала. 2) 10 − 2 = 8 (т.) – осталось у Васи. Ответ: 10 тетрадей, 8 тетрадей.

Номер 6.

Измени отрезки и узнай, на сколько сантиметров длина одного из них больше длины другого.

Ответ:

Длина красного отрезка 6 см, а синего – 5 см 6 − 5 = 1 см. Ответ: Один отрезок больше другого на 1 см.

Номер 7.

Ответ:

2 + 6 = 8           8 − 4 = 4 2 + 7 = 9           9 − 5 = 4
7 − 6 + 8 = 9    10 − 0 = 10 9 − 7 + 5 = 7    18 + 0 = 18

Номер 8.

1) Как можно назвать эти фигуры одним словом?
2) Почему каждую фигуру можно назвать лишней?

Ответ:

1) Многоугольники. 2)Варианты ответа: Лишняя фигура номер 1, потому что в ней три угла, а в остальных – четыре. Лишняя фигура номер 2, потому что она розового цвета, а все остальные – синие. Лишняя фигура номер 3, потому что она самая большая, а стороны имеют разную длину, когда у фигур 1 и 2 длины сторон одинаковые.

Задание внизу страницы

Ответ:

15 < 18      12 > 10      16 < 17      8 < 18

Задание на полях страницы

Разбей на 2 группы

Ответ:

6 + 3    9 − 6 2 + 8    10 − 2 3 + 6    9 − 3 8 + 2    10 − 8

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95

2 часть

4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

СПРАВКА по результатам контрольных работ по математике за 1 четверть 2020 – 2021 учебного года (5-11 классы) — ГБОУ “Гимназия Назрановского района” с.

п. Али-юрт

 СПРАВКА

по результатам   контрольных работ по математике

за 1 четверть 2020 – 2021 учебного года (5-11 классы)

от 28.10.2020 г.

Тема: Анализ контрольных работ  за 1 четверть.

Объект: обучающиеся 5-11 классов.

Цель: получить объективную информацию о состоянии знаний, умений и навыков обучающихся на конец 1 четверти.

Задачи: провести диагностику:

 – выполнения учебной программы по математике;

-определить общий % успеваемости и % качества по результатам контрольных работ по математике

 -выявить темы, которые были плохо усвоены;

 -определить причины недостаточного усвоения тем;

 -разработать индивидуальные маршруты для каждого обучающегося по математике

 

Основание проведения контроля: план работы ВШК.

Форма проведения: функционально-должностной контроль.

Способы сбора информации:  проведение контрольных работ по математике.

Методы проведения: анализ результатов контрольных работ по математике.

Сроки проведения: 28-30 октября 2020 года.

Вопросы, рассматриваемые в ходе контроля: анализ результатов контрольных работ по математике.

12-20 октября 2020 года проводилась контрольная работа за первую четверть, которая включала в себя задания, позволяющие отследить уровень усвоения базовых знаний, соответствующих требованиям программы. Контрольные работы были составлены с учётом изученного за прошедший период учебного материала и программы, по которой обучаются школьники.

 

По итогам проведения контрольной   работы были получены следующие результаты.

 Всего приняли участие 418 обучающихся 5-11 классов.

Показатели по школе: успеваемость –  83 %  качество- 55  %   

 

Проведённый анализ показал следующие результаты:

	5кл	6кл	7кл	8кл	9кл	10кл	11кл
кол-во обуч.    выполнили   работу	89	96	84	51	59	28	22
«5»	24	–	14	3	8	12	2
«4»	30	34	27	14	11	7	11
«3»	27	39	32	38	16	5	9
«2»	8	23	11	9	24	4	–

 

 

Сравнительный анализ результатов вводных  контрольных работ и работ за 1четверть

класс	Конец четверти		Начало четверти		изменения
	Качество	успеваемость	качество	успеваемость	качество	успеваемость
5	61	91	55	75	+6	+16
6	41	77	35	75	+6	+2
7	87	86	37	79	+50	+7
8	30	88	27	84	+3	+4
9	40	94	36	63	+4	+31
10	70	100	60	87	+10	+13
11	58	100	56	100	+2	100

Показатель качества знаний      начало и конец 1 четверти 2020-2021 учебный год

Стабильные знания по предмету показали следующие учащиеся:

5 класс	Костоева Макка,Албогачиева Мата,Дзейтов Имран,Парова Имана,Парова Раяна
6 класс	Муцольгов Азраил,Евлоева Наима,
7 класс	Аушева Лейла, Барахоев Омар, Мержоев Исрапил
8 класс	Аспиева Раяна, Албогачиева Лейла
9  класс	Гагиева Самира,Гагиева Рания,ГагиеваЯсмина,Дошаклоева Хяди,Евлоева Алима
10 класс	Гагиева Амина, Гагиева Ясмина, Евлоева Хадижа,Парова Зульфия,Мациев Абуязит,Аушева Раяна
11 класс	Цечоева Фатима, Картоева Асет

 

Устойчивые знания по предмету показали следующие учащиеся:

5 класс	Албогачиева Хадижа,Аушева Амина,Умарова Фариза
6 класс	Евлоев Адам,Измайлоева  Хава,Албогачиев Рамадан,Тимурзиева Ясмина
7 класс	Евлоев А-Малик, Евлоева Марем
8 класс	Измайлов Ахмед, Евлоев Ахмед, Бапхоева Эльмира
9 класс	Албогачиева Ясмина, Булгучев Ислам,Татриева Ясмина
10 класс	Яндиева Раяна,Евлоева Хади,
11 класс	Добриева Альвия, Картоева Анжела,Албогачиева Амина

 

 

Недостаточно устойчивые знания по предмету показали следующие учащиеся:

5 класс	Гагиева Аминат,Эсмурзиев Адам,Оздоев Мухаммед-Али
6 класс	Барахоев Рамадан,Торшхоев А-Азиз,Ганижев Хамзат
7 класс	Караджев Рамадан, Гагиев Ахмед
8класс	Оздоев Мансур, Евлоев Иса
9 класс	Аушев Усман,Дзейтова Ясмина

Низкий уровень знаний по предмету обучающиеся не показали

Средний показатель успеваемости с 5 – 11 класс составил 100 %

  Средний показатель качества знаний с 5 – 11 класс составил 67 %

  

Анализ контрольных работ показал, что в 5-7 классах больше всего было допущено ошибок:

– в ходе решения и оформления  задачи – 20%

– в вычислениях на сложение – 19 %

– в вычислениях на вычитание – 25 %

–  в выборе знака сравнения между выражениями – 24%

В 8- 10х классах допустили ошибки:

– в ходе  выполнения задания по геометрии – 11%

 – при нахождении значения выражения на умножение – 13%

      – при нахождении значения выражения на деление  – 17%

 –  в выборе знака сравнения между выражениями – 11%

-Решение примеров с дробями – 23%

Выводы: Обучающиеся с контрольной работой за 1 четверть  справились, показав средний уровень усвоения базовых знаний, удовлетворительное  качество знаний и уровень обученности.

Типичными ошибками являются: ошибки при нахождении значения выражений на сложение, вычитание, умножении, деление, решение примеров с дробями.

Проанализировав итоги контрольной  работы  с учетов выполняемости каждого задания каждым учеником, составить индивидуальную работу для каждого школьника с учетом результатов.

 Продолжить индивидуальную работу с Аушев У. 9 кл, Оздоев М., Евлоев И. 8 кл.

Рекомендации:

1.                 Необходимо систематически на различных этапах урока вести работу

         по прочному формированию навыка письменных вычислений.

2.  Обратить особое внимание на правильное оформление решения и         ответа задачи.

3. Провести работу с группой учащихся допустивших вычислительные ошибки при решении задач, регулярно включать в уроки математики решение задач на умножение и деление.

 4. Учителям математики на каждом уроке планировать материал для повторения ранее изученного, используя устный счёт, индивидуальную, самостоятельную работу учащихся .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ознакомьтесь с этими 50 задачами дня по математике для детского сада

Начните свой ежедневный урок математики со словесной задачи дня — это отличный способ подготовить почву для обучения! Включите их в начале своего математического блока, чтобы укрепить уверенность, навыки критического мышления и обучающееся сообщество. Студенты привыкнут читать по смыслу, а также определять ключевую информацию. Предложите учащимся записывать уравнения и рисовать картинки, чтобы объяснить свое мышление, так как это помогает им увидеть свет, когда они застряли!

Темы в этих математических задачах для детского сада включают сложение, вычитание, сравнение, чувство числа, сравнение чисел и измерение. Хотите весь этот набор задач по математике для детского сада в одном простом документе? Получите бесплатный пакет PowerPoint, отправив сообщение электронной почты здесь. Все, что вам нужно сделать, это опубликовать одну из задач на доске или экране проектора. Тогда пусть дети взять его оттуда.

1. У Сью 2 маркера. У Тома 3 маркера. Сколько маркеров у них всех вместе?

2. На ковре 4 красных блока. На ковре 4 желтых блока. Сколько всего кубиков на ковре?

3. У Сэма 3 шарика. Тим дал Сэму 1 шарик. Сколько шариков сейчас у Сэма?

4. Одна кошка во дворе. Во двор заходят еще 4 кошки.

Сколько кошек сейчас во дворе?

5. У Джилл было 7 игрушечных машинок. Она получила еще 3 на свой день рождения. Сколько сейчас игрушечных машинок у Джилл?

6. У Авы на 2 книги больше, чем у Люси. У Люси 6 книг. Сколько книг у Авы?

7. За столом стоят 7 красных стульев и 2 зеленых стула. Сколько стульев стоит за столом вместе?

8. Пит положил 2 карандаша в свой стол. Там уже было 3 карандаша. Сколько карандашей сейчас в столе Пита?

9. У Тины 4 куртки дома и 2 куртки в школе. Сколько всего курток у Тины?

10. У Боба на 5 марок больше, чем у Билла. На купюре 2 марки. Сколько марок у Боба?

11. У Джеймса 5 цветов. Он дарит Лизе 3 цветка. Сколько цветов осталось у Джеймса?

12. На детской площадке было 8 птиц. Улетело 5 птиц. Сколько птиц осталось на детской площадке?

13. У Карен было 4 арахиса. Она съела 3 из них. Сколько арахиса осталось у Карен?

14.

На грузовике 6 ящиков. 4 коробки синие. Остальные зеленые. Сколько ящиков зеленых?

15. У Фрэнка 7 пончиков. Если он отдаст 3, сколько пончиков у него останется?

16. Дома у Тима было 5 мячей. Он взял 1 мяч в школу. Сколько мячей он оставил дома?

17. В миске 10 фруктов. 2 – яблоки. Остальные фрукты – апельсины. Сколько апельсинов в тарелке?

18. У Крис 5 наклеек. Она дает Дэйву 4 свои наклейки. Сколько наклеек осталось у Крис?

19. Лиза нарисовала 4 картинки. Келли нарисовала 6 картинок. Кто нарисовал больше картинок? На сколько больше?

20. У Малика 10 глиняных шариков. Он дает 10 глиняных шаров Робу. Сколько глиняных шариков сейчас у Малика?

21. Сара хочет сделать 8 карт. Она уже сделала 4 из них. Сколько еще карт нужно сделать Саре?

22. Класс исполнил 5 песен. Они хотят спеть 10 песен. Сколько еще песен хочет спеть класс?

23.

На браслете Розы были бусы. Достала еще 3 бусины и надела их. Теперь у нее 6 бусинок вместе. Сколько бусинок было у Розы вначале?

24. У мистера Джонса было 4 ручки. Он купил еще несколько ручек. Теперь у него 6 ручек. Сколько ручек он купил?

25. У Лилли 3 розовые шляпы, 2 белые шляпы и 1 фиолетовая шляпа. Сколько всего шляп у Лилли?

26. У Пэт есть 4 ластика. У Кена есть 2 ластика. У Джейсона есть 2 ластика. Сколько ластиков у них всего вместе?

27. На скотном дворе было несколько животных. Было 5 коз, 4 коровы и 1 овца. Сколько всего животных было на скотном дворе?

28. На Южной улице есть несколько домов. 3 дома синие, 1 дом серый и 4 дома белые. Сколько домов на Южной улице?

29. У Мэг есть кошка, 2 собаки и попугай. Сколько домашних животных у Мэг?

30. Кен любит сажать деревья. Он посадил 7 сосен, 2 дуба и 0 елей. Сколько деревьев Кен посадил вместе?

31.

Мисс Мато дала своему классу эту схему и попросила закончить ее: 3, 4, 5, 6, __, __. Какими должны быть последние две цифры?

32. У Яна есть рисунок на рубашке. Это была синяя полоса, красная полоса, синяя полоса, красная полоса. Какого цвета следующая полоса?

33. Начался обратный отсчет. Класс крикнул: «10, 9, 8, 7, 6…» Какие следующие два числа они назвали?

34. Джоан считала свои носки по два. У нее было 4 пары носков. Сколько всего носков вместе?

35. На шляпе Фейт есть буквенный узор. Это идет А, В, С, А, В, С. Какая буква стоит после Б в шаблоне?

36. У Ларри 12 марок. У Барри 11 марок. У кого больше марок?

37. Было 20 желтых рюкзаков. Было 19 синих рюкзаков. Какого цвета было большинство рюкзаков?

38. У Джессики были мелки. У Пэм было 15 мелков. У Джессики было на 2 мелка больше, чем у Пэм. Сколько мелков было у Джессики?

39.

У Стэна было 14 пенни. У Дейва было 9 пенни. У кого было меньше копеек?

40. Бет было 8 лет. Ее сестре Лори было 10 лет. Который старше? Насколько старше?

41. Палка была 10 дюймов в длину. Он был окрашен в красный и белый цвета. 5 дюймов палки были красными. Какая часть палочки была белой?

42. Кошка Резвая весит 6 фунтов. Варежки кот весит 9 килограммов. Какая кошка весит больше? На сколько больше?

43. 17 — счастливое число Чана. Число, стоящее перед числом Чана, — счастливое число Мин. Какое счастливое число Мин?

44. Все автобусы выстроены по порядку номеров. Автобус №12 — это автобус Хуана. Какой номер автобуса идет сразу после автобуса Хуана?

45. На прошлой неделе Стейси занималась футболом 6 часов. Эмили занималась футболом 4 часа на прошлой неделе. Кто дольше занимался футболом? Сколько еще?

46. Класс миссис Тан получил 18 новых книг с книжной ярмарки.

Класс мистера Смита получил 15 новых книг с книжной ярмарки. Какой класс получил больше новых книг с книжной ярмарки?

47. За обеденным столом сидят 10 детей. 4 – мальчики. Остальные – девушки. Сколько детей за обеденным столом девочек?

48. Двери в школе расположены по порядку номеров. Кэрол в комнате №11. Делия в комнате прямо перед Кэрол. В какой комнате Делия?

49. Есть 3 ящика. В розовой коробке 4 мяча. В оранжевой коробке 2 мяча. В черном ящике на 2 шара больше, чем в розовом. В какой коробке больше всего мячей? Сколько их в том ящике?

50. Джон любит рисовать. Он рисует по 1 рисунку каждый день после школы. Сколько рисунков он делает каждую неделю?

Наслаждаетесь этими задачками по математике для детского сада? Посетите наш центр детских садов, чтобы найти еще больше ресурсов.

Получите версию этих текстовых задач в формате PPT.

Словесные задачи с монетами | ChiliMath

Секрет успеха в решении задач с монетами заключается в том, чтобы уметь составлять правильные системы уравнений и точно решать их, используя метод подстановки или иногда метод исключения.

Стоит также отметить, что представление алгебраических выражений в задачах с монетами немного отличается и не так просто по сравнению с тем, к чему мы привыкли. Например, вместо того, чтобы сказать « количество пятицентовых монет на 2 больше, чем количество десятицентовых монет », вы часто будете видеть, что это выражается в задачах с монетами как « на 2 пятака больше, чем десятицентовиков ». Оба алгебраических выражения могут быть записаны в виде уравнения n=d+2, но выражены по-разному.

Таким образом, крайне важно иметь острый глаз и понимать информацию, представленную в задаче с монетным словом, чтобы мы могли правильно преобразовать алгебраические выражения в уравнения. Что еще более важно, вы должны быть знакомы со стоимостью каждого вида монет США.

Примечание: При решении задач ниже мы будем использовать стоимость монет в долларах, указанную в третьем столбце таблицы выше. Как видите, пенни имеет значение 0,01, пятицентовик — 0,05, десятицентовик — 0,10, а четвертак — 0,25.

---

Пример 1: У Тамары 35 монет пятаками и четвертаками. Всего у нее 4,15 доллара. Сколько у нее монет каждого вида?

С самого начала задача дает нам две важные части информации. Во-первых, это говорит нам, что существует всего 35 монет , состоящих из пятаков и четвертаков. Во-вторых, общая стоимость монет составляет 4,15 долларов. Нам нужно перевести эти утверждения в алгебраические уравнения, чтобы найти, сколько пятицентовиков и сколько четвертаков у нее есть.

Задачи на монеты обычно включают два типа уравнений. Одно уравнение описывает общее количество монет, а другое описывает общую сумму денег.

Но прежде чем мы начнем писать наши уравнения, давайте выберем переменные, которые будут обозначать неизвестные значения в нашей задаче.

• Пусть n = количество пятаков
• Пусть q = количество четвертаков

Теперь, когда у нас есть переменные, давайте запишем два утверждения в уравнения.

1) У Тамары 35 монет пятаками и четвертями .

Уравнение №1: n + q = 35

2) Из всех у нее 4,15$ .

Уравнение № 2: 0,05n + 0,25q = 4,15

Обратите внимание, что в уравнении № 2 мы умножили стоимость каждой монеты (в долларах) на количество этой конкретной монеты, которое у нас есть. Итак, поскольку никель стоит 5 центов, мы умножили 0,05 на количество никелей (n) и умножили 0,25 на количество четвертаков (q), поскольку четвертак стоит 25 центов. Мы сложили оба алгебраических выражения и приравняли их к общей стоимости монет.

Эта установка, однако, приводит к тому, что уравнение №2 имеет две переменные. Итак, чтобы определить общую сумму денег, нам сначала нужно определить одну из монет с точки зрения другой. Другими словами, нам нужно выразить количество пятаков через количество четвертаков или наоборот.

Если из уравнения №1 вычесть количество четвертаков из 35 (общее количество монет), то мы получим количество пятаков. Мы можем записать это алгебраически как

n = 35 – q

Сделав это, мы определили количество пятаков (n) в терминах количества четвертаков (q).

Наш следующий шаг — подставить выражение для n в уравнение № 2 и найти количество кварталов (q). Определив n через q, мы получим уравнение только с одной переменной.

Решение:

Отлично! Это говорит нам о том, что количество монет равно 12. Поскольку задача состоит в том, чтобы найти, сколько каждой монеты есть у Тамары, мы просто найдем 9 монет.0217 вычтите 12 из 35 , чтобы получить количество пятицентовых монет.

Итак, у нас есть,

• Количество пятаков: 23
• Количество четверти: 12

Ответ: У Тамары 23 никеля и 12 четвертаков .

Проверить:

При решении текстовых задач важно всегда проверять правильность ответов. Чтобы проверить, мы можем подставить значения, которые мы получили для n и q, в уравнение № 2 и посмотреть, равны ли обе части уравнения друг другу.

Обратите внимание, что вы также можете использовать уравнение №1 для проверки своих ответов. Как и в том, что мы только что сделали, вам просто нужно заменить n и q на 23 и 12 соответственно и посмотреть, равны ли они 35, что является общим количеством монет.

---

Пример 2: Мой брат клал в свою копилку только пятак и десять центов. Он может сэкономить до $3,65. Если у него на 4 пятака больше, чем десяти центов, то сколько монет каждого вида у моего брата?

Начнем с выбора переменных, которые будут обозначать количество монет каждого типа.

• Пусть n = количество пятицентовых монет
• Пусть d = количество десятицентовых монет

В этом примере мы не знаем, сколько всего монет. Однако мы знаем, что монеты внутри копилки состоят только из 90 217 пятицентовых монет и 90 218 десятицентовиков, из которых 90 217 составляют 3,65  долларов. Превратив это в алгебраическое уравнение, мы можем записать это как

Уравнение № 1: 0,05n + 0,10d = 3,65

Нам также говорят, что на 4 пятицентовых монет больше, чем десятицентовых монет, что означает, что количество пятицентовых монет (n ) равно количеству десятицентовиков (d) плюс еще четыре.

Уравнение №2: n = d+4

Как вы можете видеть в уравнении №2, у нас уже есть никель (n), определенный в десятицентовых монетах (d). В этом случае мы можем пойти дальше и заменить n на d + 4 в уравнении № 1, а затем найти d.

Решение:

Итак, это означает, что есть 23 десятицентовых монеты. Так как монет на 4 пятака больше, чем монеток, то их должно быть 27 пятаков. Мы также приходим к тому же ответу, находя n с помощью уравнения № 2.

Возвращаясь к нашей исходной задаче, сколько монет каждого вида у моего брата?

Ответ: У моего брата есть 27 пятицентовых монет и 23 пятицентовых монеты .

Проверка:

Давайте подставим значения, которые мы получили для n и d, в уравнение № 1, чтобы увидеть, составляют ли они общую стоимость монет, которая составляет 3,65 доллара.

---

Пример 3: В банке с монетами в три раза меньше десятицентовиков, чем четвертаков. Если общая сумма монет составляет 5,10 доллара, сколько десятицентовиков и четвертаков в банке?

Прежде чем мы переведем важные утверждения, представленные в задаче, давайте сначала выберем переменные для неизвестных значений.

• Пусть d = количество десятицентовиков
• Пусть q = количество четвертаков

1) В банке монет одна треть десятицентовиков

Уравнение №1: 9021 8 \ большие {д = {1 \over 3}q}

2) Общая сумма монет составляет 5,10 долларов США

Уравнение № 2: 0,10d + 0,25q = 5,10

В этой задаче используется дробь, но ее установка аналогична наш предыдущий пример. Опять же, нам не сообщается общее количество монет, но нам говорят, что общая стоимость десятицентовиков и четвертаков составляет 5,10 доллара.

Мы уже смогли определить количество десятицентовиков (d) через количество четвертаков (q) в уравнении №1. Таким образом, при нахождении q с помощью уравнения № 2 мы просто заменим d выражением \large{1 \over 3}q

Решение:

Итак, есть 18 кварталов. Давайте теперь используем это значение, чтобы найти количество десятицентовиков.

Следовательно, у нас есть

• Количество десятицентовиков: 6
• Количество четвертаков: 18

Ответ: В банке 6 десятицентовиков и 18 четвертаков .

Чек:

---

Пример 4: У Дамиана было в два раза меньше пенни, чем пятаков. Общая стоимость его монет составляла 2,38 доллара. Найдите количество монет каждого вида, которое у него было.

Эта задача очень похожа на пример 3, поэтому вы уже должны быть знакомы с шагами, необходимыми для решения этой задачи со словами.

• Пусть p = количество пенни
• Пусть n = количество пятаков

Какая информация нам дана?

1) У Дэмиана было , на две трети меньше пенни, чем пятаков .

Уравнение №1: \large{p = {2 \over 3}n}

2) Общая стоимость его монет составила 2,38 долларов.

Уравнение №2: 0,01p + 0,05n = 2,38

Теперь подставим выражение p в уравнение №2 и найдем n.

Решение:

Теперь, когда мы знаем, сколько пятицентовиков, давайте продолжим и найдем количество пенни.

Получили следующие значения:

• Количество пенни: 28
• Количество никелей: 42

Ответ: Dam У Яна было 28 пенни, и 42 пятака.

Проверить:

На этот раз я предоставляю вам возможность проверить правильность обоих полученных нами значений количества пенни и пятицентовика. Вы можете заменить p и n в уравнении № 2 значениями и проверить, действительно ли сумма обеих монет при сложении равна 2,38 доллара.

---

Пример 5: У тети Шейлы в кошельке 2,50 доллара в пятицентовых монетах. Сколько монет каждого вида у нее есть, если количество десятицентовиков превышает удвоенное количество пятаков на 5?

Сначала мы выберем наши переменные для пяти центов и десяти центов, а затем изучим важные детали, данные нам в задаче.

• Пусть n = количество пятицентовых монет
• Пусть d = количество десятицентовых монет

Давайте алгебраически переведем каждое утверждение в уравнение.

1) У тети Шейлы в кошельке 2,50 доллара в пятицентовых монетах .

Уравнение №1: 0,05n + 0,10d = 2,50

2) Количество десятицентовых монет вдвое превышает количество пятицентовых монет на 5 .

Уравнение № 2: d=2n+5

Поскольку количество десятицентовых монет (d) уже выражено через количество пятицентовых монет, мы можем перейти к решению для n, используя уравнение № 1.

Решение:

Это говорит нам о том, что есть 8 пятицентовых монет. Поскольку в нем говорится, что количество десятицентовых монет на 5 больше, чем удвоенное количество пятицентовых монет, давайте воспользуемся уравнением № 2, чтобы найти, сколько десятицентовых монет есть у тети Шилы.

Ответ: У тети Шилы есть 8 пятицентовых монет и 21 десятицентовая монета.

Чек:

---

Пример 6: Я нашел монеты стоимостью 6,97 доллара в ящике моего дедушки. Удивительно, но количество пенни, пятаков, десятицентовиков и четвертаков одинаковое. Сколько монет каждого вида я нашел?

Эта задача уникальна, поскольку в ней участвуют не два, а четыре вида монет. Поскольку количество каждой монеты такое же, как и у других монет, мы выберем только одну переменную для каждого вида. Давайте выберем «с».

• Пусть c = количество центовых монет
• Пусть c = количество пятицентовых монет
• Пусть c = количество десятицентовых монет
• Пусть c = количество четвертаков

Теперь, когда у нас есть переменная, давайте рассмотрим предоставленную нам информацию близко. Нам говорят, что монет составляют 6,97 долларов. Поскольку количество для каждого типа монет (c) такое же, как и для других, мы умножим стоимость каждой монеты в долларах на c, сложим все значения монет вместе, а затем установим его равным общей стоимости всех монет. что составляет 6,9 долларов США7. Следовательно, у нас есть

Уравнение: 0,01c + 0,05c + 0,10c + 0,25c = 6,97

для с.

Решение:

Отлично! Теперь мы знаем, что существует 17 монет каждого типа.

Ответ: В ящике дедушки 9 есть 17 пенни , 17 пятицентовиков , 17 десятицентовиков и 17 четвертаков . 0217 .

Чек:

Последнее, что нам нужно сделать, это убедиться, что все монеты действительно составляют 6,97 доллара.

---

Пример 7: Миссис Поттер получила 3,44 доллара сдачи после оплаты продуктов. Кассир выдал ей в общей сложности 47 монет в пенни, пятаках и десятицентовиках. Если она получила одинаковое количество пенни и пятицентовика, сколько каждой монеты она получила?

Здесь у нас есть задачка на слово с монетой, наполненная информацией – и это хорошо! Чем больше деталей нам будет предоставлено, тем лучше. Как видите, нам дана общая стоимость монет, общее количество монет и виды монет.

Поскольку миссис Поттер получила одинаковое количество пенни и пятицентовика, но разное количество десятицентовиков; мы будем использовать переменную c для обозначения количества пенни и пятаков, а переменную d для представления количества десятицентовиков.

• Пусть c = количество центовых монет
• Пусть c = количество пятицентовых монет
• Пусть d = количество десятицентовых монет

Если вы еще не поняли, эта задача уникальна, как и наш предыдущий пример. Он включает в себя три типа монет, но мы используем только две переменные для их представления из-за одинакового количества пенни и пятицентовика.

Во-первых, нам сообщают, что миссис Поттер получила 3,44 доллара в пенни, пятаках и десятицентовиках . Чтобы перевести это утверждение в алгебраическое уравнение, имеет смысл просто сложить значения для каждого типа монет вместе, а затем установить его равным 3,44 доллара.

Уравнение №1: 0,01c + 0,05c + 0,10d = 3,44

Далее в нем говорится, что кассирша дала ей всего 47 монет в пенни, пятаках и десятицентовиках . Это проще перевести в уравнение, так как нам просто нужно добавить количество пенни, пятаков и десяти центов в левой части уравнения, а затем установить его равным 47.

Уравнение №2: c + c + d = 47

На данный момент уравнение №1 по-прежнему имеет две переменные. Поэтому, прежде чем мы сможем перейти к определению того, сколько монет каждого типа она получила, нам нужно сначала выразить количество десятицентовиков (d) через количество пенни и пятаков (c). Мы можем сделать это, найдя (d) с помощью уравнения № 2.

Мы заменим значение d на 47 – 2c в уравнении № 1, а затем найдем c. При этом мы будем работать только с одной переменной.

Решение:

Отлично! Это говорит нам о том, что было 9 пенни и 9 пятаков. Итак, теперь все, что нам осталось сделать, это найти, сколько было десятицентовиков. У нас уже было уравнение для d, которое равно d = 47 – 2c. Используя значение, которое мы получили для c, мы имеем

. Давайте резюмируем:

• . 0218 29

Ответ: Миссис Поттер получила 9 пенни , 9 пятицентовых монет и 29 десятицентовиков .

Проверка:

Давайте быстро проверим наши ответы, подставив значения c и d в уравнение № 2:

Другой вариант — выполнить проверку с помощью уравнения № 1.

---

Пример 8: Мама дала доставщику пиццы 7,88 доллара в пенни, десятицентовике и четвертаке в качестве чаевых. Она дала ему на 12 четвертаков больше, чем пенни, и на 8 десятицентовиков больше, чем четвертаков. Найдите количество монет каждого вида, которые она дала в качестве чаевых.

Последний пример тоже интересен. Сразу видно, что нам дана общая стоимость монет и что чаевые состоят из трех типов монет. Кварталы также определяются с точки зрения пенсов, а десятицентовики описываются с точки зрения четвертей.

Как и в наших предыдущих примерах, давайте начнем с выбора переменных для обозначения каждого типа монет.

• Пусть p = количество монет
• Пусть d = количество монет
• Пусть q = количество монет

Теперь давайте рассмотрим и алгебраически переведем каждое утверждение в уравнение, которое мы сможем решить.

1) Мама дала доставщику пиццы 7,88 долларов в пенни, десятицентовике и четвертаке в качестве чаевых.

Уравнение № 1: 0,01p + 0,10d + 0,25q = 7,88

2) Она дала ему на 12 четвертаков больше, чем пенни и на 8 десятицентовиков больше, чем четвертаков .

Мы можем преобразовать это утверждение в два уравнения, чтобы показать количество четвертаков, определенное через количество пенни, и количество десятицентовиков, определенное через количество четвертаков.

Уравнение №2: q = p + 12

Уравнение №3: d = q + 8

В настоящее время пенни не определяются ни в одной из двух монет. Но поскольку десятицентовики уже описаны в терминах четвертаков, а четверти — в терминах пенни, для нас имеет смысл также описать количество пенни в терминах количества четвертаков. Мы можем сделать это, используя уравнение № 2.

q = p + 12 → \color{red}p = q – 12

При этом количество десятицентовиков и пенни определяется через q, что позволяет нам решить уравнение №1 только с одной переменной. Другими словами, мы заменим p и d в уравнении № 1 соответствующими алгебраическими выражениями, а затем найдем q.

Решение:

Отлично! Это говорит нам о том, что было 20 кварталов.