Решение примера: Онлайн-калькулятор. Примеры решений задач по математике

Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор Math можно использовать для проверки своего решения по многим математическим и экономическим дисциплинам. Результат решения – это отчет в формате Word (и Excel при необходимости), содержащий ход решения с комментариями, исходные формулы и выводы.

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание дискретной случайной величины: нахождение дисперсии и среднеквадратического отклонения
Корреляционная таблица: ковариация и уравнения регрессии
Системы случайных величин: X и Y
Выборочный метод: оценка среднего значения, дисперсия, доверительные интервалы.
Другие калькуляторы

Информатика

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Формат чисел с плавающей точкой
Сложение двоичных чисел
Таблица истинности: построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча), минимизация булевой функции

Построение логической схемы (графически)
Другие калькуляторы

Линейная алгебра

Ранг матрицы
Обратная матрица через алгебраические дополнения . Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

Методы нахождения определителей: разложением по строкам и столбцам, методом треугольников, методом Гаусса (метод приведения к треугольному виду), методом декомпозиции

Умножение матриц
Преобразование матрицы до треугольной
LU разложение матрицы
Другие калькуляторы

Методы решения СЛАУ

Исследование системы линейных уравнений (на совместность и определенность)
Решения СЛАУ методом Гаусса (а также Жордано-Гаусса)
Решения СЛАУ методом Крамера
Решения СЛАУ методом обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации

Решения СЛАУ методом Зейделя
Другие калькуляторы

Методы оптимизации

Метод Ньютона (метод дихотомии, модифицированный метод Ньютона, метод хорд, комбинированный метод, метод золотого сечения, метод итераций).
Метод множителей Лагранжа.
Все сервисы

Аналитическая геометрия

По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
По координатам вершин пирамиды найти: угол между векторами, объем пирамиды, уравнение плоскости, расстояния от точки до плоскости, площадь треугольника.
Все сервисы

Математический сервис

Формула дискриминанта. Корни квадратичной функции.
Найти корни уравнения
Решить дифференциальные уравнения
Вычислить интеграл

Найти производную
Разложить на множители
Найти предел
Построить график функции
Градиент
Построить график функции методами дифференциального исчисления
Комплексные числа

Другие калькуляторы

Линейное программирование

Графический метод решения задач линейного программирования. Геометрический способ решения.
Решение симплексным методом (М-метод, двухэтапный метод, двухфазный метод)
Двойственный симплекс-метод (P-метод)
Двойственная задача линейного программирования

Транспортная задача
Задача коммивояжера
Задача о назначениях

Другие калькуляторы

Целочисленное программирование

Метод Гомори. Метод отсечений.
Графический метод.
Метод ветвей и границ.
Все сервисы

Динамическое программирование

Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования
Метод прямой и обратной прогонки
Все сервисы

Сетевое планирование

Сетевая модель. Параметры сетевой модели (ранний срок свершения событий, поздний срок свершения события, резерв времени)
Разрез сети. Минимальный разрез сети. Максимальный поток сети.

Модели теории игр

Оптимальная стратегия. Цена игры, седловая точка.
Игры с природой. Критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Биматричные игры.

Другие калькуляторы

Системы и модели массового обслуживания

Одноканальные модели систем массового обслуживания: Одноканальная СМО с отказами в обслуживании, Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Одноканальная СМО с неограниченной очередью.

Многоканальные модели систем массового обслуживания: Многоканальная СМО с отказами в обслуживании, Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Другие калькуляторы

Статистика

Выявление тренда методом аналитического выравнивания: по прямой, по параболе, по экспоненте, степенной функции, по гиперболе.

Группировка статистических данных.
Аналитическая группировка статистических данных.
Показатели вариации: средняя арифметическая, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Доверительный интервал: для математического ожидания, для дисперсии, для генеральной доли.
Проверка гипотез о виде распределения: критерий согласия Пирсона.

Однофакторный дисперсионный анализ

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент Фехнера

Другие калькуляторы

Эконометрика

Уравнение парной линейной регрессии. Коэффициент корреляции. Статическая надежность регрессионного моделирования с помощью F- критерия Фишера и с помощью t-критерия Стьюдента.
Уравнение нелинейной регрессии. Экспоненциальная, степенная, показательная, равносторонняя гипербола.

Уравнение множественной регрессии. Матричный метод. Матрица парных коэффициентов корреляции
Уравнение множественной регрессии для двух переменных с помощью формул Крамера. Система уравнений.

Другие калькуляторы

---

Полезные советы при пользовании сервисом

Предел функции онлайн

Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x₀, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x₀, сходящейся к точке x₀(lim x_n = x₀), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word
• Также решают

lim x→

Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:
1. 3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:

Точки разрыва функции


Производная функции:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление интегралов

см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.

Примеры.
Вычислить указанные пределы:

1. = .

2. =

3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем
.

4. .
5. = =

6. – не существует, так как

-1<cos(x)<1.

7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.

8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)

9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; .
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а) =
Ответ: 1/5

б)

=

Ответ: 1/6

в) = e-2/2 = e-1

Ответ: 1/e

г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).

Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=2²-4•1•(-3)=16
,
Найдем корни второго многочлена: x²-1=(x-1)(x+1)
Получаем:

Ответ: 2

д)

Ответ: 1/10

Общие примеры решений: наука в повседневной жизни

Легко найти примеры решений в повседневной жизни. Скорее всего, у вас дома, в школе и других местах, которые вы регулярно посещаете, есть много типов решений.

Что такое решение в науке?

Большинство растворов получают, когда в жидкости растворяют более одного газа, твердого вещества или жидкости. Некоторые растворы представляют собой комбинации двух или более газов, двух или более жидкостей или даже двух или более твердых тел. Все растворы однородны.

• «Гомогенный» означает, что два (или более) вещества соединяются таким образом, что смесь везде одинакова.
• Ничто не оседает на дно емкости, в которой находится раствор. Отдельные вещества, из которых он состоит, невозможно физически разделить даже с помощью фильтра.

Примеры решений в повседневной жизни

Существует несколько типов решений. Вы, вероятно, видели или изучали примеры каждого типа, так как они очень распространены.

Реклама

Жидкость/жидкие растворы

Примерами жидких/жидких растворов являются многие жидкости для дома и автомобилей.

• антифриз – Вещество, которое предохраняет радиатор автомобиля от замерзания зимой, представляет собой раствор воды и этиленгликоля.
• жидкость для полоскания рта – Мятная жидкость, которая придает свежесть дыханию, представляет собой одно или несколько химических веществ, таких как хлорид цетилпиридиния, растворенных в воде.
• бытовые чистящие средства – Чистящие жидкости, такие как Windex, Formula 409 и другие, представляют собой растворы воды и различных химических веществ.
• уксус – Уксус, используемый для маринования овощей и в различных моющих растворах, представляет собой комбинацию воды и уксусной кислоты.
• дезинфицирующие средства – Многие дезинфицирующие средства, включая лизол и дезинфицирующее средство для рук, представляют собой смесь этанола и воды.
• перекись водорода – Перекись водорода, используемая в бытовых целях, представляет собой чрезвычайно разбавленный раствор чистой перекиси водорода в воде.
• жидкое мыло – Мыло для рук, жидкое мыло для мытья посуды и жидкое моющее средство для стирки представляют собой растворы различных соединений в воде.

Реклама

Твердые/жидкие растворы

Существует множество примеров твердых/жидких растворов в повседневной жизни.

• Сироп для блинов – Сироп, который вы любите есть на блинах или вафлях, представляет собой раствор сахара в воде вместе с ароматизаторами.
• спортивные напитки – Спортивные напитки, такие как Gatorade и Powerade, представляют собой растворы соли, сахара и других ингредиентов, растворенных в воде.
• подслащенный чай или кофе – Когда сахар растворяется в заваренном чае или кофе, напиток становится раствором.
• соленая вода – Если вам когда-либо приходилось полоскать горло теплой соленой водой, чтобы облегчить боль в горле, вы создали раствор, растворив соль (хлорид натрия) в воде.
• Океанская вода – Вода в океанах и морях, а также в других водоемах, не являющихся пресными, представляет собой соленую воду естественного происхождения.

Реклама

Растворы газ/жидкость

Типов растворов газ/жидкость не так много, как растворов жидкость/жидкость или жидкость/твердое, но вы, вероятно, хорошо с ними знакомы.

• газированные напитки – Газированная вода и газированная вода представляют собой растворы воды и двуокиси углерода.
• безалкогольные напитки – Безалкогольные напитки, такие как Coca Cola и Pepsi, также представляют собой растворы воды и двуокиси углерода, а также сахара и других ароматизаторов.
• пруды – Газообразный кислород растворяется в прудах, а также других водоемах, поддерживающих жизнь.
• аквариумы – Если у вас есть аквариум с рыбками, у вас есть небольшой водоем, который поддерживает жизнь в вашем доме. Аквариумные насосы насыщают воду в аквариуме кислородом.

Газ/газовые решения

Несмотря на то, что существует не так много распространенных примеров газовых/газовых решений , есть несколько действительно важных.

• воздух – Воздух, которым вы дышите, представляет собой раствор кислорода в азоте, оба из которых являются газами.
• природный газ – Природный газ, такой как газ, используемый в печах или обогревателях в доме, представляет собой раствор этана, бутана и пропана в метане.

Реклама

Твердые/твердые растворы

Металлические сплавы являются примерами твердых/твердых растворов . Сплав – это металл, полученный путем соединения двух или более металлов.

• бронза — этот обычный металл на самом деле представляет собой сплав олова и меди. Во многих домах есть бронзовые дверные молотки, светильники или другие элементы дизайна.
• стерлинговое серебро — этот обычный металл на самом деле представляет собой сплав серебра и меди. Он обычно используется для изготовления украшений и высококлассных предметов сервировки или посуды.
• олово – Современный олово представляет собой комбинацию нескольких металлов. Это в основном олово и обычно содержит сурьму, медь и висмут.

Растворитель против растворенного вещества

Каждый раствор представляет собой комбинацию по крайней мере одного растворителя и растворенного вещества .

• растворитель – Вещество, составляющее большую часть раствора, является растворителем. Это то, в чем растворяются другие вещества. Наиболее распространенным растворителем является вода.
• растворенное вещество – Растворенное вещество (или растворенные вещества) в растворе – это вещества (такие как соль или сахар), которые растворяются в растворителе. Растворенного вещества меньше, чем растворителя.

В качестве примера рассмотрим уксус. Для уксуса растворителем является вода, а растворенным веществом — уксусная кислота. Посмотрите на этикетку на бутылке с уксусом в шкафу или в следующий раз, когда пойдете в продуктовый магазин. Обратите внимание на процент кислотности на этикетке. Раствор уксуса с пятипроцентной кислотностью состоит из пяти процентов уксусной кислоты и 95 процентов воды (по весу).

Реклама

Растворы в сравнении с суспензиями и коллоидами

Смесь образуется при объединении двух или более веществ. Растворы, суспензии и коллоиды — все это примеры смесей.

Растворы

Как обсуждалось выше, растворы представляют собой гомогенные смеси, которые не расслаиваются и не оседают со временем. Как только вещества объединены, они остаются объединенными.

Суспензии

Суспензии отличаются от растворов тем, что представляют собой гетерогенные смеси. Гетерогенные смеси не везде одинаковы и со временем оседают. Суспензия представляет собой множество мелких частиц, взвешенных в воде, а не растворенных в ней, поэтому ее необходимо часто встряхивать. Аэрозольная краска является примером суспензии.

Коллоиды

Коллоиды представляют собой особый случай смеси, нечто среднее между растворами, которые не оседают, и суспензиями, которые быстро оседают. Коллоидные смеси не являются растворами, но для их отстаивания требуется много времени. Галлон масляной краски — хороший пример коллоида. В конце концов, это уляжется, но на это уйдут месяцы.

Узнайте больше о смесях в науке

В науке смесь — это просто комбинация любых двух (или более) веществ, которые не вступают в химическую связь друг с другом при соединении. Теперь, когда вы знаете, что растворы, суспензии и коллоиды являются примерами смесей, найдите время, чтобы узнать больше об этой важной научной теме.

Исследуйте различные типы растворов, например, насыщенные растворы. Затем перейдите к поиску гипертонических растворов. Наконец, просмотрите эти примеры смесей, чтобы углубить свои знания и открыть для себя другие типы смесей.

Решение | Химия Определение, типы, примеры

Автор:

Malcolm McKinsey

12 января 2023 г.

А раствор  в науке представляет собой гомогенную смесь двух или более веществ. Растворы кажутся одним веществом, но части раствора не связаны химически. Растворы могут существовать в любой фазе вещества, причем пропорции веществ в растворе могут изменяться вплоть до предела растворимости.

Части раствора

Раствор состоит из растворителя и растворенного вещества . Большее количество в растворе называется растворителем, а вещества в меньшем количестве — растворенными веществами.

Части раствора

Типы растворов

Растворы могут представлять собой любую комбинацию твердых тел, жидкостей и газов. Все растворы описываются или характеризуются состоянием вещества их растворителя, а не их растворенных веществ.

Поскольку мы обычно имеем дело с тремя различными фазами вещества при нормальных условиях (твердые тела, жидкости и газы), мы можем иметь шесть комбинаций этих состояний вещества при формировании растворов:

1. Твердое/твердое /Жидкость

2. Solid/Gas

3. Жидкость/жидкость

4. Жидкость/газ

5. Газ/газ

Типы растворов в науке

Примечание. идентичен любому другому образцу, потому что вещества тщательно перемешаны.

Например, отбор проб воды и раствора изопропилового спирта всегда дает одинаковые пропорции этих двух веществ.

Свойства растворов

Все растворы обладают следующими свойствами:

• Раствор представляет собой гомогенную смесь.

• Растворы представляют собой смеси растворителя и различных растворенных веществ.

• Частицы растворенных веществ нельзя отделить фильтрованием.

• Растворы стабильны при данной температуре.

• Растворы могут быть насыщенными, ненасыщенными или перенасыщенными.

Для образования раствора растворенные вещества растворяются в растворителях до тех пор, пока растворитель не перестанет принимать растворенное вещество при нормальных условиях. Количество растворенного вещества, с которым может справиться растворитель, называется предел растворимости .

Можно иметь раствор, в котором растворитель и растворенное вещество существуют в равных количествах, например, раствор 50% этанола и 50% воды . В этом случае растворитель часто определяется как соединение, которое чаще всего используется в качестве растворителя в других растворах. В этом примере вы бы назвали воду растворителем.

Раствор с водой в качестве растворителя называется0211 водный раствор .

Насыщенный раствор  – это раствор, в котором растворитель достиг своего предела растворимости. Когда растворитель не может растворить все растворенное вещество, вы можете найти кусочки растворенного вещества на дне контейнера.

Раствор с растворимостью ниже предела растворимости  ненасыщенный . Любое растворенное вещество в растворителе, достигшее точки насыщения или предела растворимости, создает пересыщенный раствор .

Поскольку точные пропорции растворенного вещества и растворителя могут варьироваться в растворе, ни один раствор не может быть записан в виде химической формулы. Это, в дополнение к отсутствию химической связи, отличает растворы от соединений.

Растворы можно разделить на растворенные вещества и растворители, что может быть очень сложно, трудоемко или дорого.

С другой стороны, простое открытие бутылки с газированным напитком, таким как содовая, отделит углекислый газ, растворенное вещество, от сахарной воды, растворителя. Пузырьки газа, выходящие из раствора, придают газировке долгожданное шипение.

Примеры решений

Примеры решений включают воздух, сахарную воду, сталь, соленую воду, сироп для блинов и природный газ.

Примеры растворов

Воздух является примером газообразного раствора (газ/газ). Воздух, которым мы дышим, существует примерно в этих пропорциях, и поскольку это раствор, каждый образец будет почти соответствовать любому другому образцу:

• 78% азот (NNN)

• 21% кислород (ООО)

• 0,93% аргон (АрАрАр)

• 0,4% диоксид углерода (CO2C{O}_{2}CO2​)

• Дополнительные следовые количества неона (NeNeNe), гелия (HeHeHe), метана (Ch5C{H}_{4}Ch5​), криптона (KrKrKr), водорода (HHH) и молекул воды (h3O{H}_{2 }Oh3​O)

Другим примером газообразного раствора является природный газ, гомогенная смесь метана (Ch5C{H}_{4}Ch5​) в качестве растворителя и бутана (C4h20{C}_{4} {H}_{10}C4​h20​), этан (C2H6{C}_{2}{H}_{6}C2​H6​) и пропан (C3H8{C}_{3}{H} _{8}C3​H8​) в качестве растворенных веществ.

Твердые/твердые растворы  включают сталь, бронзу, латунь, ювелирное золото и олово. Твердые растворы называются сплавами.

Твердые-твердые растворы: сплавы

Почти каждый кусок металла, который вы видите ежедневно, представляет собой сплав, за заметным исключением элементарного железа FeFeFe. Тем не менее, даже железо часто содержит добавки, делающие его более пригодным для обработки и менее хрупким, чем оно само по себе.

Растворы газ/жидкость  обеспечивают комфортные условия содержания рыб в помещении и на открытом воздухе, а в прудах и аквариумах в жидкую воду подается газообразный кислород вместе с другими растворенными веществами для поддержания чистоты воды для рыб.

Твердые/жидкие растворы  включают зубную пасту (с абразивными твердыми веществами в качестве растворенных веществ), соленую воду (воду и хлорид натрия, NaClNaClNaCl), сладкую воду и подслащенный чай или кофе.

Твердо-жидкие растворы

Твердо-газовые растворы встречаются редко, но одним из примеров является камфора в газообразном водороде.

Обычные растворы для дома

Примеры жидких/жидких растворов  вероятно есть на вашей кухне:

• Бытовые жидкие чистящие средства, почти все из которых используют чистую воду в качестве жидкого растворителя с растворенными в ней различными растворенными веществами

• Жидкое мыло, представляющее собой в основном чистую воду с растворами поверхностно-активных веществ и моющих средств

• Дезинфицирующие средства, в которых чистая вода используется в качестве растворителя для различных химикатов, убивающих микробы

• Уксус, смесь 9 90% чистая вода (растворитель) и 3% уксусная кислота (растворенное вещество)

Примеры жидких растворов

В вашей ванной комнате также могут быть жидкие/жидкие растворы:

Часто задаваемые вопросы о решениях

Проверьте, что вы знаете, ответив на эти вопросы.

1. Из каких частей состоит раствор?

2. Являются ли растворы гомогенными или гетерогенными смесями?

3. Является ли воздух раствором?

4. Является ли кислород раствором?

Посмотрите, как вы справились, сравнив свою работу с нашими ответами ниже.