Развивающие задания по математике: занимательные задания и задачи. Весёлые занятия логикой и математикой онлайн

Олимпиадные и развивающие задания по математике для начальной школы. 3-е издание – МНОГОКНИГ.ee

категории

книги

НовинкиАкции %АвтомобилиДетективы, боевикиДетская литератураДом, быт, досугИностранные языки, словариИстория, политикаКомпьютерные технологииЛюбовный романМедицина и здоровьеПодарочные изданияПсихология, философияПутеводители, атласыСовременная и классическая литератураСпорт, оружие, рыбалкаСувениры. АксессуарыФантастикаЭзотерика, астрология, магияЭкономическая литература

Подарочные карты

игры, игрушки

MNOGOKNIG Games Игрушки Книги-игры Настольные игры Развивающие игры

товары для малышей

Прорезыватели и пустышки Шезлонги и качели Автокресла Аксессуары для защиты ребенка Вигвам Детская мебель Детская одежда Детские кроватки Кровать для путешествий Купание малыша Матрасы Подушки для беременных Развивающие игрушки для малышей Текстиль Товары для кормления Уход за малышом Ходунки

товары для праздника

Все открытки Карнавальные костюмы, маски и аксессуары Одноразовая посуда Подарочные коробки Подарочные пакеты Свечи Шарики

товары для школы

Бумажная продукция Глобусы Канцелярские товары Папки Пеналы Товары для творчества Школьные ранцы

товары для живописи, рукоделия и хобби

Декорирование Жемчуг эффект для декупажа Живопись Контур по стеклу и керамике Контур по ткани Краски для свечей Маркеры для скетчинга Моделирование Прочее Рукоделие

традиционные товары

Костровые чаши и очаги Матрёшки Платки Самовары Фарфоровые фигурки

другие товары

Аксессуары для девочек Аксессуары для мальчиков Товары для пикника Фотоальбомы

издательство

Об издательстве Многоразовые наклейки Настольные игры Рабочие тетради для дошкольников Рабочие тетради для школьников Развивающее лото Раскраски для девочек Раскраски машины и техника Раскрась водой! Учебные пособия для дошкольников

нет тиража

Код: 9785222301159

К сожалению, весь тираж
этой книги закончился. К сожалению, весь тираж
этой книги закончился.

Автор: БАЛАЯН Э.
Издательство: Феникс
Серия: Школа развития
Примечание:
Р-н-Д: Феникс (м), ШКОЛА
Мягкая обложка
Автор Эдуард Балаян
Формат издания 165×230
Количество страниц 106

В пособии собраны нестандартные задачи, соответствующие возрастным особенностям детей и требованиям учебной программы. Книга соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Во второй части пособия приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у детей, но и у взрослых читателей. Почти ко всем задачам даны решения, а к остальным – ответы. Приводимые материалы призваны привить любовь к математике, они способствуют резкой активизации мыслительной деятельности, умственной активности, что в итоге приводит со временем к творческим открытиям в различных областях математики.

Пособие адресовано ученикам начальной школы, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам, студентам – будущим учителям, а также всем любителям математики.

Развивающие задания по математике 2 класс

Развивающие задания по математике

2 класс

Работа № 1

            Вариант -1

1.     Продолжи ряд чисел

1, 2, 4, 8, _, _

2.     Саша сильнее Вити, а Витя сильнее Максима. Кто из мальчиков самый слабый?

3.     У Машиной  бабушки большое хозяйство.  Есть у неё гуси  и кролики.   Маша насчитал 13 голов и 40 ног. Сколько гусей? Сколько кроликов?

4.     Двенадцатиметровое  бревно разделили на равные части, сделав 2 распила. Какой длины получилась каждая часть?

5.     Раскрась круги в нужном порядке. Красный круг находится между жёлтым и зелёным, фиолетовый круг справа от жёлтого, зелёный круг справа от синего, зелёный круг левее жёлтого.

 

 

 

Вариант-2

1.      Продолжи ряд чисел

2, 4, 5 , 10, 11 , _ , _

2.     Дима сильнее Артёма, но слабее Серёжи. Вова сильнее Алёши, но слабее Ромы. Алёша сильнее Серёжи. Кто из мальчиков самый сильный?

3.     На  ферме живут  олени  и страусы. Миша насчитал 24 ноги, а голов в 3 раза меньше. Сколько оленей? Сколько страусов?

4.     Восемнадцатиметровое бревно разделили на равные части по 3 м. А потом 2 части распилили ещё пополам. Сколько распилов сделали?

5.     Раскрась треугольники в нужном порядке. Маленький оранжевый треугольник находится слева от большого зелёного треугольника. Синий треугольник находится между оранжевым и красным. Жёлтый маленький треугольник.

 

 

Ответы:

Вариант-1

1.     1, 2, 4, 8, 16, 32 (Закономерность –  предыдущее число умножить на 2)

2.     Максим

3.     6 гусей, 7 кроликов

4.      4 метра

5.     Синий, зелёный, красный, жёлтый, фиолетовый

 

Вариант-2

1.     2, 4, 5 , 10, 11 , 22, 23 (Закономерность – число умножить на 2, следующее + 1)

2.     Рома

3.     4 оленя, 4 страуса

4.     7 распилов

5.     Красный, синий, оранжевый, зелёный, жёлтый

 

Работа № 2

Вариант-1

1.     Продолжи ряд чисел

0, 3, 9, 12, _, _

2.     Наташа младше Лёни, а Лёня младше Маши. Кто старше всех?

3.     У Алёшиного  дедушки во дворе гуляют утята и поросята.   Алёша насчитал 15 голов и 42 ноги. Сколько утят? Сколько поросят?

4.     Шнур длиной 8 м разрезали на части по 2 метра каждая часть. Сколько сделали разрезов?

5.     Нарисуй фигуры в нужном порядке. Квадрат справа от ромба, круг между звездой и ромбом, треугольник левее звезды, ромб правее круга.

 

            Вариант-2

1.      Продолжи ряд чисел

1, 3, 2, 6, 5 _, _

2.     Вася старше Сони, а Соня старше Оли. Ирина младше Андрея, а     Андрей младше Коли. Ирина старше Васи. Кто  из ребят младше всех?

3.     В коллекции Саши стрекозы и пауки. У них 56 ног. Сколько в коллекции может быть стрекоз и сколько пауков?

4.     Ленточку длиной 20 м разделили на равные части, сделав 4 разреза, а потом каждую часть разрезали ещё пополам. Какова длина каждой части?

5.     Нарисуй фигуры в нужном порядке. Квадрат между звездой и ромбом, шестиугольник между звездой и треугольником, звезда справа от квадрата, круг слева от ромба, шестиугольник слева от звезды.

Ответы:

Вариант-1

1.     0, 3, 9, 12, 15, 18 (Закономерность – прибавить 3)

2.     Маша

3.     9 утят, 6 поросят

4.     3 разреза

5.     Треугольник, звезда, круг, ромб, квадрат

Вариант-2

1.      1, 3, 2, 6, 5 , 15, 14 (Закономерность – умножить на 3, следующее число -1)

2.     Оля

3.     5 стрекоз, 2 паука

4.     2 м

5.     Круг, ромб, квадрат, звезда, шестиугольник, треугольник

 

Работа № 3

Вариант -1

1.     Продолжи ряд чисел

0, 1, 1, 2, 3, _, _

2.     Федя ниже Кости, а Костя ниже Антон. Кто выше всех?

3.     В загородном лагере 14 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. Всего у велосипедов 33 колеса. Сколько двухколёсных велосипедов? Сколько трёхколёсных велосипедов?

4.     Вдоль аллеи в парке посадили 8 кустов сирени  на расстоянии 2 м друг от друга. Какое расстояние между первым и последним кустом?

5.     Красный мяч больше синего и зелёного, зелёный меньше синего. А жёлтый мяч больше красного, но меньше голубого.  Нарисуй и раскрась мячи.

 

 

Вариант-2

1.     Продолжи ряд чисел

1, 4, 2, 8, _, _

2.      Дима выше Ани, а Аня выше Саши. Аня ниже Риты, а Рита ниже            Димы. Расставь ребят по росту.

3.     8 мальчиков и 5 девочек катаются на двухколёсных и трёхколёсных велосипедах. Всего у велосипедов 32 колеса. Сколько двухколёсных велосипедов? Сколько трёхколёсных велосипедов?

4.     По обеим сторонам дорожки в парке посажено по 10 яблонь. Между ними решили поставить скамейки. Сколько скамеек потребуется?

5.     Нарисуй фигуры в порядке возрастания. Треугольник больше круга, но меньше шестиугольника, ромб больше треугольника, но меньше квадрата. Круг больше звезды, а шестиугольник больше квадрата.

 

 

Ответы:

Вариант-1

1.     0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 (Закономерность – 2+3=5, 3+8=8)

2.     Антон

3.     9 двухколёсных, 5 трёхколёсных велосипедов

4.     14 метров

5.     Голубой, жёлтый, красный, синий, зелёный

 

Вариант-2

1.      1, 4, 2, 8, 6, 24 (Закономерность – умножить на 4, следующее -2)

2.     Дима, Рита, Аня, Саша

3.     7 двухколёсных, 6 трёхколёсных велосипедов

4.     18 скамеек

5.     Звезда, круг, треугольник, ромб, квадрат, шестиугольник

 

 

Работа № 4

Вариант-1

1.     Расставь знаки действий и если надо скобки, чтобы получились верные равенства

2 …7….4…5 = 5

20 … 18….3….4=18

2.     Ольга дочь Марины, а Марина дочь Екатерины. Кем приходится Ольга Екатерине?

3.     У Оли, Марины, Кати и Светы платья разных цветов: белое, голубое, жёлтое и зелёное. У Оли платье не белое и не жёлтое, у Светы не белое и не зелёное, у Кати платье цвета неба. Какого цвета платье у каждой девочки?

4.     У брата и сестры вместе 16 конфет. Когда брат отдал сестре 2 конфеты, у них стало конфет поровну. Сколько конфет было у каждого вначале?

5.     Имеется 3 квадрата. Стороны одного равны 8 см, а двух других по 4 см. Можно ли из этих квадратов сложить прямоугольник? Начерти чертёж.

 

 

Вариант-2

1.     Расставь знаки действий и если надо скобки, чтобы получились верные равенства

12…6…3…8…2=14

7…5….10…6=3

2.     У девочки столько же сестёр, сколько братьев, а её брат сказал. Что у него 4 сестры. Сколько в семье детей?

3.     Серёжа, Даша, Ирина и Федя живут в четырёхэтажном доме на разных этажах. Ирина живёт выше Даши, Серёжа живёт ниже Ирины, но выше Даши. Даша живёт не на первом этаже. На каком этаже живут каждый из детей?

4.     У Владика и Тимофея вместе 13 машинок.  У Владика на 3 машинки больше, чем у Тимофея. Сколько машинок у каждого?

5.     Имеется 4 квадрата. Стороны одного равны 9 дм, а двух других по 3 дм. Можно ли из этих квадратов сложить прямоугольник? Начерти чертёж.

 

Ответы:

Вариант-1

1.     2х7-(4+5)=5

           20-18:3+4=18

2.      Внучка

3.     У Оли – зелёное, у Марины –белое, у Кати-голубое, у Светы – жёлтое

4.     У брата 10 конфет, у сестры 6 конфет

5.     можно

Вариант-2

1.     12-6:3+8:2=14

(7+5): (10-6)=3

2.     7 детей

3.     1 этаж – Федя, 2 этаж – Даша, 3 этаж – Серёжа, 4 этаж – Ирина

4.     У Владика 8 машинок, у Тимофея 5 машинок

5.     можно

 

Работа № 5

Вариант-1

1.     Расставь знаки действий и если надо скобки, чтобы получились верные равенства

20…4…3…5=20

           7…9…4…3=1

2.     Моего дядю зовут Сергей Петрович, его деда со стороны отца зовут Михаил Иванович. Какое имя и отчество отца моего дяди?

3.     Три товарища – Андрей, Коля и Дима – сели на скамейку в ряд. Сколькими способами они могут это сделать? Запиши эти способы, обозначая каждого мальчика начальной буквой его имени.

4.     В поезде 11 вагонов. Маша едет в шестом вагоне от начала поезда, а Марина  – в шестом вагоне от его конца. Едут ли Маша и Марина в одном вагоне?

5.     Разрежь квадрат по двум прямым линиям так, чтобы из получившихся частей можно было сложить два квадрата. Начерти чертёж.

Вариант-2

1.     Расставь знаки действий и если надо скобки, чтобы получились верные равенства

18…9…3….5….1=20

8…4…10…4=2

2.     Мой друг сказал, что у него сестёр в 2 раза меньше, чем братьев. Братьев у него  двое. Сколько всего детей в семье?

3.     Маша 4 бусинки красного, синего, зелёного, жёлтого цвета надела на нитку. Сколькими способами она могла это сделать, если первая бусинка была синяя? Запиши эти способы, обозначая каждый цвет начальной буквой.

4.     В поезде 14 вагонов. Миша едет в 3 вагоне  от конца поезда. Вагон-ресторан расположен в седьмом вагоне. Сколько вагонов должен пройти Миша, чтобы попасть в вагон-ресторан?

5.     Раздели квадрат двумя отрезками так, чтобы получился 1 треугольник, 1 четырёхугольник, 1 пятиугольник. Начерти чертёж.

 

Ответы:

Вариант-1

1.     20:4+3х5=20

           (7+9):4-3=1

2.     Пётр Михайлович

3.     6 способов: АКД, АДК, КДА, КАД, ДАК, ДКА

4.     В одном вагоне

5.    

 

 

Вариант-2

1.     18-9:3+5х1=20

(8+4): (10-4)=2

2.     Четверо детей

3.     6 способов: СКЗЖ, СКЖЗ, СЗКЖ, СЗЖК, СЖЗК, СЖКЗ

4.     4 вагона

5.    

 

 

Работа № 6

Вариант-1

1.      Запиши число 4 пяти одинаковыми цифрами и знаками действий.

Запиши число 5 , используя пять троек и знаки действий

2.     Алексей сын Дмитрия, а Дмитрий сын Сергея. Кем приходится Сергей Алексею.

3.     Алёша, Миша, Рома и Толя играют разными игрушками: машинкой, мячом, пирамидкой, роботом. Алёша не играет с мячом и пирамидкой, Рома не играет  с роботом и пирамидкой. У игрушки Миши есть колёса. Какая игрушка у каждого мальчика?

4.     Вдоль аллеи парка растут 18 акаций и яблонь. Яблонь на 4 больше, чем акаций. Сколько яблонь и акаций в парке?

5.     Раздели квадрат ломаной из трёх звеньев на 4 треугольника.

Выполни чертёж.

 

Вариант-2

1.     Запиши число 10 четырьмя тройками и знаками действий

Запиши число 8 семи пятёрками и знаками действий

2.     Моего друга зовут Андрей  Ильич, а его деда – Иван Семёнович. Напиши имя и отчество отца моего друга.

3.     Аня, Лиза,  Вася, Миша и  Дима живут в разных подъездах. Девочки не живут в крайних подъездах. Миша живёт в среднем подъезд. Аня и Вася живут в подъездах правее Лизы. Кто в каком подъезде живёт?

4.     На столе лежало 17 яблок, груш и апельсинов. Груш в 3 раза больше, чем яблок, а апельсинов на 3 больше, чем груш. Сколько яблок? Сколько груш? Сколько апельсинов?

5.     Разрежь квадрат на равные 4 части так, чтобы из них можно было сложить 2 равных треугольника, 2 равных прямоугольника.

 

Ответы:

Вариант-1

1.     2:2+2:2+2=4

3:3+3:3+3=5

2.     Дедушка

3.     У Алёши- робот, у Миши- машинка, у Ромы – мяч, у Толи –пирамидка.

4.     11 яблонь, 7 акаций

5.    

 

 

 

Вариант-2

1.      3х3+3:3=10

5:5+5:5+5:5+5=7

2.     Илья Иванович

3.     1-Дима, 2-Лиза, 3-Миша, 4- Аня, 5-Вася

4.     2 яблока, 6 груш, 9 апельсинов

5.    

 

 

 

 

 

 

 

Работа № 7

Вариант-1

1.     Реши выражения, вместо букв впиши нужные цифры

А+Б=17            А:М=6

4хБ=20            Н-М=9

2.     В книге 40 страниц. Сколько раз встречается число 3 в нумерации этих страниц?

3.     Аня старше Риты на 3 года, вместе девочкам 13 лет. Сколько лет Ане? Сколько лет Рите?

4.     Палку длиной 1м 5дм разделили на 2 части. Одна часть в 4 раза короче другой. Найди длину длинной части.

5.     Из кубиков сложили квадрат. По краям положили синие кубики, а в середину – зелёные. Было 4 зелёных кубика. Сколько было синих кубиков?

 

Вариант-2

1.     Реши выражения, вместо букв впиши нужные цифры

АхБ=15               А+БхБ=14

18:Б=6                М:А+Б=7

2.     Все страницы в книге пронумерованы. Цифра 4 встречается в номерах страниц 18 раз. На последней странице тоже есть цифра 4. Сколько страниц в книге?

3.     Вове и Серёже вместе 18 лет. Серёжа старше Вовы на 4 года. Сколько лет будет Вове через 5 лет?

4.     Верёвку длиной 14 м разделили на 3 части. Первая часть в 2 раза длиннее, чем вторая, а вторая часть в 2 раза длиннее, чем третья. Какова длина каждой части?

5.     Из кубиков сложили квадрат. По краям положили жёлтые кубики, а в середину – красные. Было 16 жёлтых кубиков. Сколько было красных кубиков?

 

 

Ответы:

Вариант-1

1.     12+5=17            12:2=6

4х5=20               11-2=9

2.     Ответ 14 раз (Страницы- 3,13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)

3.     3. Ане 8 лет, Рите 5 лет

4.     1м 2 дм

5.     12 синих кубиков

Вариант-2

1.     5х3=15         5+3х3=14

18:3=6          20:5+3=7

2.     74 страниц (страницы с цифрой 4 – 4,14,24,34,40,41,42,43,44,45,46,47, 48,49,50,54,64,74)

3.     12 лет

4.     8 м, 4 м, 2м

5.     9 красных кубиков

 

Работа № 8

Вариант-1

1.     Реши выражения, вместо букв впиши нужные цифры

М-К=60         ДхК=40

М:С=20         СхС=16

2.     В книге 70 страниц. Сколько раз встречается число 4 в нумерации этих страниц?

3.      Ване и Диме вместе 12 лет. Сколько лет вместе им будет через 2 года?

4.     Ленточку длиной 24 дм разделили на 2 части, одна часть в 3 раза короче другой. Найди длину короткой части.

5.     Сколько нужно сделать распилов, чтобы расцепить 7 колец?

 

 

 

Вариант-2

1.     Реши выражения, вместо букв впиши нужные цифры

Р:А=9                 АхВ-Р=33

АхА=9                (Р+А):А=К

2.     Все страницы в книге пронумерованы. Цифра 5 встречается в номерах страниц 12 раз. На последней странице тоже есть цифра 5. Сколько страниц в книге?

3.     Маша младше Ирины в 2 раза. Вместе девочкам 15 лет. На сколько лет Маша будет младше  Ирины через 3 года?

4.     Проволоку длиной 30 м разделили на 3 части. Первая часть в 2 раза длиннее, чем вторая, а вторая часть в 3 раза длиннее, чем третья. Какова длина каждой части?

5.     Кольцо распилили на 8 частей. Сколько сделали распилов?

 

 

 

 

Ответы:

Вариант-1

1.     80-20=60           2х20=40

80:4=20              4х4=16

2.     17 раз (страницы – 4, 14, 24, 34, 40, 41,42,43,44,45,46,47,48,49,54,64)

3.     16 лет

4.     6 дм

5.     3 распила

 

Вариант-2

1.     27:3=9        3х20-27=33

3х3=9         (27+3):3=10

2.     55 страниц (страницы с цифрой 5 – 5,15,25,35,45,50,51,52,53,54,55)

3.      На 5 лет

4.     18м, 9 м, 3 м

5.     8 распилов

 

Работа № 9

Вариант-1

1.      Запиши число 2 при помощи шести единиц, знаков сложения и вычитания.

1…1….1….1….1….1=2

2.     У папы были куски проволоки  разной длины  3м, 4м, 5м, 6м, 7м, 8м,9м. Все куски он соединил так, что получилось 3 куска проволоки одинаковой длины. Как он это сделал?

3.     Один банан  весит столько, сколько три сливы, а один грейпфрут весит столько, сколько 3 банана. На правой чаше весов 2 грейпфрута, а на левой сливы. Весы находятся в равновесии. Сколько слив на левой чаше весов?

4.     Заполни магический квадрат

 

2  7   6

    5

 

5.     Саша, Артём, Тима, Максим и Денис  играют в шахматы. Каждый друг с другом сыграл по одной партии. Сколько всего партий сыграли мальчики?

Вариант-2

1.      Запиши число 4 при помощи шести единиц и знаков действий.

1…1….1….1….1….1=4

2.     У мамы были куски верёвки  разной длины 2м, 3м, 4м, 6м, 7м, 8м,9м, 10 м, 11м.  Все куски она соединила так, что получилось 3 верёвки одинаковой длины. Как она это сделал?

3.     Один банан  весит столько, сколько три сливы, а один грейпфрут весит столько, сколько 3 банана. На правой чаше весов 8 бананов, а на левой грейпфрут и  сливы. Весы находятся в равновесии. Сколько слив на левой чаше весов?

4.     Заполни магический квадрат

 

4         

11  7    3

 

5.     Серёжа, Коля, Антон и Дима играют в шахматы. Каждый друг с другом сыграл по одной партии. Сколько всего партий сыграли мальчики?

Ответы:

Вариант-1

1.     1:1+1-1+1х1=2 (возможны другие варианты ответов)

2.      7+3+4=14

6+8=14

5+9=14

3.     18 слив

4.     276

951

438

5.     6 партий

Вариант-2

1.     1:1+1х1+1+1=4 (возможны другие варианты ответов)

2.     11+9=20

2+8+10=20

7+3+4+6=20

3.     15 слив

4.     498

1173

6510

5.     10 партий

Работа № 10

Вариант-1

1.     Запиши число 16 одинаковыми цифрами и одинаковыми знаками действий. Найди разные решения.

2.     Семья закупила разных продуктов  весом 3кг , 4кг, 5кг, 6кг, 7кг, 8кг. Все продукты разложили в 3 сумки поровну. Как это сделали?

3.     Одно яблоко весит столько, сколько две груши, а одна груша весит столько, сколько 4 абрикоса. На правой чаше весов 2 яблока, а на левой абрикосы. Весы находятся в равновесии. Сколько абрикосов на левой чаше весов?

4.      Заполни магический квадрат

8         12

      11

10 

5.     Если четыре дня назад была пятница, какой день недели будет через 20 дней?

 

Вариант-2

1.     Поставь знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства.

 2   2   2   2  = 0

2   2   2   2  = 1

2   2   2   2  = 2

2.     У Марины были ленточки разной длины 1м, 2м, 3м, 4м, 5м, 6м, 7м, 8м. Все ленточки она соединила так, что получилось 3 ленточки одинаковой длины. Как это сделала Марина?

3.     Одно яблоко весит столько, сколько две груши, а одна груша весит столько, сколько 4 абрикоса. На правой чаше весов 2 яблока и 3 груши, а на левой 1 яблоко и  абрикосы. Весы находятся в равновесии. Сколько абрикосов на левой чаше весов?

4.     Заполни магический квадрат

5    10     9

12

 

5.      Позавчера   был четверг, какой день недели будет через 25 дней?

 

Ответы:

Вариант-1

1.     1+1+1+….=16

2+2+2+…=16

4+4+4+4=16

8+8=16

4х4=16

2.     3+8=11, 4+7=11, 5+6=11

3.     16 абрикосов

4.     8  13  12

15  11  7

10 9  14

5.     понедельник

Вариант-2

1.     2  + 2  – 2-   2  = 0

2  – 2 +  2  : 2  = 1

2  : 2  + 2 :  2  = 2(возможны другие варианты ответов)

2.     4+2+6=12

5+7=12

!+8+3=12

3.     20 абрикосов

4.     5   10   9

12   8   4

7    6    11

5.     среда

 

 

 

 

 

3 стратегии разработки математической задачи

3 стратегии разработки математической задачи

 

Задания на успеваемость дают возможность оценить мышление и рассуждения учащихся более высокого порядка, которые иногда трудно оценить с помощью множественного выбора или других элементов оценки, основанных на содержании. Как указано в названии, этот тип оценки представляет собой действительно «выступление», когда учащиеся демонстрируют свои знания и понимание установленных математических стандартов. В частности, в оценках следующего поколения эти задачи обычно состоят из нескольких элементов, усовершенствованных с помощью технологий, и по крайней мере одного элемента, требующего краткого или расширенного сконструированного ответа. Вот три стратегии разработки сложных задач по математике:

 

1)       Оценить содержание с помощью процессов

Хорошо написанное задание на выполнение требует, чтобы учащиеся продемонстрировали понимание стандартов математического содержания посредством решения задач, общения и концептуального понимания — все это описано в стандартах Common Core для математической практики. . Например, в задании на трехмерные фигуры вместо того, чтобы просто просить учащихся вычислить площадь поверхности прямоугольной призмы с учетом ее размеров, вы можете попросить учащихся объяснить, почему существует более одной прямоугольной призмы с площадью поверхности 100 квадратных сантиметров. и аргументируйте свой ответ примерами. Этот вопрос не только оценивает, может ли учащийся вычислить площадь поверхности трехмерного объекта (CCSS.Math.Content.7.GB.6), но и требует, чтобы учащийся сформулировал собственный аргумент, чтобы продемонстрировать свои знания. понимание этой концепции (CCSS.Math.Practice.MP3). Принимая решение о контексте и формате задания на эффективность, авторы курсов по математике должны не только задать себе вопрос, какое содержание будет оцениваться заданием, но также и то, какое обучение оно продемонстрирует.

2)      Интеграция аутентичных контекстов

Реальные сценарии математического содержания делают математику значимой для учащихся, устанавливая аутентичные контексты, в которых может применяться этот контент. Математические навыки учащихся лучше оцениваются, когда они должны продемонстрировать свое обучение посредством применения в незнакомом контексте. Поскольку ожидается, что задача на производительность будет нестандартной и более требовательной к познавательным способностям, чем отдельная задача, это отличная возможность для авторов математических заданий включить данные и связи из реального мира. Еще один способ добиться этой аутентичности — использовать элементы оценки с расширенными технологиями (TEI). Правильно выбранный TEI, такой как построитель уравнений или линейный график, может позволить учащимся продемонстрировать свое обучение способом, аналогичным тому, что их просят делать в классе, одновременно используя навыки 21-го века, такие как критическое мышление, творчество и технологические навыки. грамотность.

3)      Сбалансируйте неоднозначность со структурой

При разработке задач на производительность важно включать элементы, которые дают несколько подходов или решений. Однако также важно, чтобы задание не было настолько открытым, чтобы ответы учащихся не соответствовали стандартам, для оценки которых предназначалось задание. Подумайте, как вы можете сформулировать направления и основы вопросов в рабочих заданиях, чтобы убедиться, что учащиеся понимают параметры задания и какое математическое содержание ожидается в их ответах. В то же время обязательно избегайте дробления инструкций на этапы, которые ведут учащихся к единому подходу. Чтобы найти подходящее количество строительных лесов для включения в четкую и последовательную задачу, спросите себя, что вам нужно было знать математически, чтобы найти решение.

Чтобы получить идеи по разработке собственных задач производительности, загрузите этот бесплатный раздаточный материал.

 

6 Характеристики сложных математических задач

Многочисленные математические задачи необходимы для вовлечения учащихся и создания динамичных классов. В этом посте, адаптированном из ее книги Моделирование с помощью математики , Нэнси Батлер Вольф рассматривает шесть характеристик, присущих лучшим математическим задачам.

Как отличить хорошую задачу от плохой? По мере того, как учителя делают набеги на математическое моделирование в своих классах, важно, чтобы они использовали сложные и полезные задачи. К сожалению, слишком мало учебников содержат такие задачи, поэтому преподавателям приходится изо всех сил искать или разрабатывать свои собственные. Вот краткий обзор шести важных характеристик задач расширенного моделирования:

1. Доступность для всех учащихся Первая характеристика должна быть очевидна почти любому учителю практически в любом классе: ученики за партами перед нами обладают широким спектром базовых знаний, математическим образованием и опытом работы с математикой. Если задача действительно насыщенная, она вызовет интерес, мотивацию и вызов для всех наших учащихся. Это не будет поощрять наших самых трудных студентов отказываться от участия и позволит более опытным студентам взять на себя управление, давать указания и предлагать решения. К тому же, это не будет быстро и легко решено более продвинутыми студентами-математиками, но также создаст трудности и расширения для этих учащихся. Хорошее задание даст возможность всем учащимся внести свой вклад с уверенностью.
2. Задачи из реальной жизни
   Второй критерий насыщенной задачи уже много лет является предметом обширных дискуссий среди учителей, математиков и исследователей. Что именно представляет собой задача, основанная на реальной жизни? Но остается вопрос: что такое подлинная задача? Я бы предположил, что аутентичная задача — это задача, с которой учащиеся имеют некоторый реальный жизненный опыт. Я использовал много задач по решению проблем и моделированию, которые, по общему признанию, не являются «настоящими», но, тем не менее, интересными и увлекательными для студентов. Например, математика, связанная с литературой, может быть очень интересной и увлекательной для учащихся, несмотря на то, что исследуемые сценарии нельзя назвать «действительно реальными». Помните, что цель состоит в том, чтобы представить задачи, которые интересны и могут помочь учащимся понять, что концепции, которые они изучают на уроках математики, не полностью отделены от их жизни за пределами класса. Не подавляйте свой творческий потенциал, накладывая ложные ограничения на то, что является приложением «реального мира». Студенты будут заниматься задачами, которые возникают из литературы, из других предметных областей и из их воображения, а также из их «действительно реальной» жизни!

3. Множественные подходы и представление Третий критерий богатой математической задачи заключается в том, что она поддается множеству подходов и представлений. Наши ученики подходят к математике с самых разных точек зрения, и когда мы можем признать и уважать этот факт, мы можем предоставить больше возможностей для успеха учащихся. Когда различные подходы могут привести к подходящему решению, учащиеся могут стать уверенными в своих силах и учиться друг у друга.

4. Сотрудничество и обсуждение Четвертая характеристика сложной задачи моделирования заключается в том, что она поощряет сотрудничество и обсуждение. Стратегии обучения моделированию задач различаются, но в каждом случае они должны включать в себя определенную степень сотрудничества и обсуждения. Многие задания требуют, чтобы учащиеся сначала работали самостоятельно, при необходимости под руководством и поддержкой учителя. Когда учащиеся пришли к независимому выводу, они могут поделиться своими результатами, подходами и представлениями в совместных группах и обсудить сходства и различия. Студенты получают новые идеи и перспективы, слушая своих сверстников; даже учащиеся, испытывающие затруднения, начинают обретать уверенность в своей способности решать проблемы, когда им предоставляется возможность объяснить свои рассуждения по проблеме.

5. Вовлеченность, любопытство и творчество Следующие характеристики богатой задачи говорят сами за себя и идут рука об руку друг с другом, а также с другими характеристиками. Когда задача интересна и увлекательна и ставит проблему, которая интересует студентов, они будут настойчиво решать эту проблему. Богатое задание предоставляет учащимся множество возможных подходов и представлений, предоставляя доступ всем учащимся. Когда учащиеся решают проблему, они должны сначала решить, какие инструменты и какой подход попробовать. По мере развития проблемы учащиеся могут столкнуться с препятствиями и препятствиями, которые потребуют от них принятия большего количества решений как индивидуально, так и совместно, и часто потребуют творчества и разнообразия в том, как они применяют свои знания.

6. Возможности для расширения Последней характеристикой богатой задачи моделирования часто является недостающая часть опыта решения задач в классе. Мы, вероятно, все можем вспомнить случаи, когда мы давали учащимся увлекательное задание, но обнаруживали, что одна группа заканчивает его быстро, а другая группа борется с проблемой. Это может привести к одному из двух сценариев: лихорадочной попытке заставить более продвинутую группу быть занятой (или молчать), пока другая группа продолжает свою работу, или попыткой поторопиться с более медленной группой, чтобы удержать всех на задании. Богатое задание удерживает всех учащихся, включая задачи и дополнения для более продвинутых учащихся, чтобы они могли работать, в то время как другие учащиеся продолжают работать без давления, чтобы «поспешить и закончить».

Существует множество источников сложных математических задач, включая задачи MARS, математические задачи 3-Act и задачи Illuminations. По мере того, как вы будете работать с подобными задачами, вам будет легче распознавать хорошую задачу по математическому моделированию и развивать свой собственный богатый математический опыт для своих учеников, и вы начнете видеть отдачу от ваших затрат времени и энергии на энтузиазм, мотивацию.