Примеры по математике в столбик: примеры столбиком 2 класс | Картотека по математике (2 класс):

Если число положительное , направление вверх .

Если число отрицательное , направление равно вниз .

Вектор \textbf{a} может быть записан как вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; 2\; \end{pmatrix}

\textbf{a}= \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; 2\; \end{pmatrix} \text{is} \begin{pmatrix} 3 \ \text{right}\\ 2 \ \text{up}\\ \end{pmatrix}

Обратите внимание, что горизонтальная и вертикальная составляющие образуют прямоугольный треугольник.

Вектор \textbf{b} может быть записан как вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; -4\; \end{pматрица}

\textbf{b}= \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; -4\; \end{pmatrix} \text{is} \begin{pmatrix} 3 \ \text{right}\\ -4 \ \text{down}\\ \end{pmatrix}

Обратите внимание, что горизонтальная и вертикальная составляющие образуют прямоугольный треугольник.

Что такое вектор-столбец?

Как записать вектор-столбец

Чтобы записать вектор как вектор-столбец:

1. Вычислить горизонтальную составляющую ( \textbf{х} компонент ).
2. Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).
3. Запишите вектор-столбец.

Как записать вектор-столбец

Рабочий лист с векторными столбцами

Получите бесплатный рабочий лист с более чем 20 вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Рабочий лист вектора столбца

Получите бесплатный векторный лист из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Примеры векторов-столбцов

Пример 1: запись вектора-столбца

Запись вектора \textbf{a} в виде вектора-столбца.

1. Разработайте горизонтальную составляющую ( \textbf{x} составляющая).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию.

Эта линия на 4 клетки вправо.

2 Разработать вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющую).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия на 3 клетки вверх.

3 Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{a} как вектор-столбец:

\textbf{а}= \begin{pматрица} \; 4 \;\\ \; 3 \; \end{pматрица}

Пример 2: записать вектор-столбец

Записать вектор \textbf{b} как вектор-столбец.

Разработать горизонтальную составляющую ( \textbf{x} составляющая).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию.

Эта линия на 4 клетки вправо.

Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия находится на 1 клетку ниже.

Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{b} как вектор-столбец:

\textbf{b}= \begin{pматрица} \; 4 \;\\ \; -1\; \end{pматрица}

Пример 3: записать вектор-столбец

Записать вектор \textbf{v} как вектор-столбец.

Разработать горизонтальную составляющую ( \textbf{x} компонент).

Из начальной точки вектора проведите горизонтальную линию. Мы пытаемся построить прямоугольный треугольник.

Эта линия на 2 клетки левее.

Разработайте вертикальную составляющую ( \textbf{y} составляющая).

От конца горизонтального компонента проведите вертикальную линию до конца вектора.

Эта линия находится на 1 клетку ниже.

Запишите вектор-столбец.

Запишите горизонтальную и вертикальную составляющие в вектор-столбец.

Вектор \textbf{v} как вектор-столбец:

\textbf{v}= \begin{pматрица} \; -2 \;\\ \; -1\; \end{pматрица}

Как нарисовать вектор, используя вектор-столбец

Чтобы нарисовать диаграмму вектора-столбца:

1. Нарисуйте горизонтальную составляющую ( \textbf{x} компонент).
2. Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).
3. Нарисуйте вектор.

Как нарисовать вектор с помощью вектор-столбца

Рисование диаграммы вектор-столбца примеров

Пример 4.

Нарисуйте диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; 2 \;\\ \; 5 \; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно 2, поэтому мы проводим линию на 2 клетки вправо.

Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно 5, поэтому мы рисуем линию на 5 клеток вверх.

Нарисовать вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Пример 5: нарисовать диаграмму вектор-столбца

Нарисовать диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; -3 \;\\\; 1 \; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно -3, поэтому мы рисуем линию на 3 клетки левее.

Нарисуйте вертикальный компонент ( \textbf{y} компонент ).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно 1, поэтому мы рисуем линию на 1 клетку вверх.

Нарисуйте вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Пример 6: нарисовать диаграмму вектор-столбца

Нарисовать диаграмму вектор-столбца \begin{pmatrix} \; -6 \;\\\; -1\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальный компонент ( \textbf{x} компонент ).

На сетке выберите начальную точку и нарисуйте горизонтальную составляющую

Верхнее число равно -6, поэтому мы рисуем линию на 6 клеток левее.

Нарисуйте вертикальную составляющую ( \textbf{y} компонент).

От конца горизонтального компонента нарисуйте вертикальный компонент.

Нижнее число равно -1, поэтому мы рисуем линию на 1 клетку вниз.

Нарисуйте вектор.

Соедините начальную и конечную точки и не забудьте поставить стрелку направления на линию.

Распространенные заблуждения

• Убедитесь, что знаки правильные

Помните:

Если верхнее число положительное, направление вправо.

Если верхнее число отрицательное, направление влево.

Если нижнее число положительное, направление вверх.

Если нижнее число отрицательное, направление вниз.

• Обозначение векторов-столбцов

Векторы-столбцы имеют только 2 числа в скобках; верхний номер и нижний номер. Нет необходимости в каких-либо других знаках препинания, таких как запятые или точки с запятой, и нет необходимости в строке для разделения чисел.

Практические вопросы по вектору-столбцу

\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

    \begin{pmatrix} \; 4 \;\\\; 1 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 2 \;\\ \; -4\; \end{pматрица}

\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; -2\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; -2\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -2 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

    \begin{pmatrix} \; -2 \;\\\; 4\; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; -3\; \end{pматрица}

\begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; -3\; \end{pmatrix}

Нарисуйте горизонтальную линию и вертикальную линию и посчитайте квадраты.

Вектор-столбец для \textbf{x} равен

\begin{pматрица} \; 1 \;\\ \; -3\; \end{pматрица}

Верхнее число вектора-столбца равно 1 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы провести горизонтальную линию вправо. Нижнее число вектора-столбца равно 4 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вверх.

Верхнее число вектора-столбца равно -3 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать горизонтальную линию слева. Нижнее число вектора-столбца равно -2 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вниз.

Верхнее число вектора-столбца равно -5 . Это горизонтальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать горизонтальную линию слева. Нижнее число вектора-столбца равно 2 . Это вертикальная составляющая. Используйте это, чтобы нарисовать вертикальную линию вверх.

Вектор-столбец Вопросы GCSE

1.  Какой вектор-столбец является правильным для этого вектора?

\begin{выровнено} &\quad \text{A} \quad \quad\quad \quad \;\; \text{B} \quad \quad \quad \quad \text{C} \quad \quad \quad \quad \text{D} \\\\ &\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; 0 \; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 0 \; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pматрица} \; 0 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix} \quad \quad \begin{pматрица} \; 0 \;\\ \; -4\; \end{pматрица} \end{выровнено}

(1 балл)

Показать ответ

\begin{align} &\quad \text{B} \\\\ &\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 0 \; \end{pматрица} \end{выровнено}

(1)

2. Вектор-столбец \begin{pmatrix} \; 4 \;\\\; а \; \end{pmatrix} представляет:

Каково значение ?

(1 балл)

Показать ответ

a=-3

(1)

3. Напишите вектор столбца для этого вектора

(2 оценки)

Показать ответ

\ Begin {PMATRIX} \; 2 \;\\ \; -5 \; \end{pматрица}

(для правильной горизонтальной составляющей)

(1)

(для правильной вертикальной составляющей)

(1)

0003

• Как записать вектор в виде вектор-столбца
•  Как нарисовать диаграмму вектор-столбца

Знаете ли вы?

Не входит в GCSE: мы можем транспонировать вектор-столбец, чтобы записать его как вектор-строку (и наоборот). Они выглядят как координаты, но без запятых.

Векторы также можно расширить до математики уровня A и высшей математики, научившись умножать два вектора вместе с помощью скалярного произведения.

Векторы-столбцы являются простым примером матриц. В математике GCSE у нас есть один столбец. Матрицы изучаются на уровне A Level Additional Maths. T\). 9T \]

Чтобы выполнить сложение матрицы с , две матрицы должны иметь одинаковые размеры. Это означает, что они должны иметь одинаковое количество строк и столбцов. В этом случае просто добавьте каждый отдельный компонент, как показано ниже.

Например

\[A + B = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 4 \\ 2 & 5 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 & -3 & -4 \\ 4 & -2 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 8 & -5 – 3 & 4 – 4 \\ 2 + 4 & 5 -2 & 3 + 9Т \]

Матричное скалярное умножение Раздел

Чтобы умножить матрицу на скаляр, также известное как скалярное умножение , умножьте каждый элемент матрицы на скаляр.

Например…

\[ 6*A = 6 * \begin{pmatrix} 1 & -5 & 4\\ 2 & 5 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 * 1 & 6 * -5 & 6 * 4\\ 6 * 2 и 6 *5 и 6 * 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -30 & 24 \\ 12 & 30 & 18 \end{pmatrix}\]

Чтобы умножить два вектора одинаковой длины, нужно взять скалярное произведение , также называемое внутренним произведением . Это делается путем умножения каждой записи в двух векторах вместе, а затем сложения всех произведений.

Например, для векторов x и y скалярное произведение рассчитывается ниже

\[ x \cdot y = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 4 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 & -2 & 5 \end{pmatrix} = 1*4 + (-5 )*(-2) + 4*5 = 4+10+20 = 34\]

Умножение матриц Раздел

Чтобы выполнить умножение матриц , первая матрица должна иметь такое же количество столбцов, сколько строк во второй матрице. Количество строк полученной матрицы равно количеству строк первой матрицы, а количество столбцов полученной матрицы равно количеству столбцов второй матрицы. Таким образом, матрицу 3 × 5 можно умножить на матрицу 5 × 7, получив матрицу 3 × 7, но нельзя умножить матрицу 2 × 8 на матрицу 4 × 2. Чтобы найти элементы в результирующей матрице, просто возьмите скалярное произведение соответствующей строки первой матрицы и соответствующего столбца второй матрицы.