Разное

Примеры по математике до 20: Примеры на сложение и вычитание в пределах 20

Содержание

Сложение и вычитание в пределах 20

Описание

Сложение и вычитание в пределах 20 – это первые примеры, с которых начинается формирование логического мышления ребенка. Простое заучивание наизусть не всегда дает быстрый и прочный результат. Именно поэтому нужна практика, которая поможет развить внимательность и закрепить навыки устного счета у детей. Для этого достаточно заниматься 10-15 минут в день. Программа будет полезна как дошкольникам, так и ученикам 1 класса.

Программа представляет собой тренажер для счета в пределах 20. Она написана в Excel с помощью макросов. С помощью генератора примеров можно создать и распечатать готовые примеры в пределах 20 на сложение и вычитание.

Формируются примеры: 4 столбика по 23 примера на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. Для ответов есть клеточки, которые позволяют ребенку тренировать не только устный счет, но и правильное написание цифр.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей

, так как не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы.
Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета в пределах 20:

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

 

примеры для 1 класса в пределах 20

Image Wallpaper and More collection of примеры для 1 класса в пределах 20

contain 30+ more images free download Математические раскраски (решение примеров на сложение и вычитание ...

Узорова нефедова счет в пределах 20 скачать бесплатно ...

Урок математики "Сложение и вычитание в пределах 20.Закрепление ...

Купить книгу 3000 примеров по математике. 1 класс. Цепочки ...

Математические раскраски. 1 класс. Вычитание в пределах 20 ...

Профессор Знаев - ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ "СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 20"

Цепочки примеров в пределах 20 (сложение и вычитание)

Урок математики "Сложение чисел в пределах 20". 1 класс

Устный счёт в 1 классе. Математический тренажёр - купить Устный ...

Нефедова Елена Алексеевна, Узорова Ольга Васильевна "Математика. 2 ...

Иллюстрация 1 из 24 для Математика. 1-2 класс. Арифметические ...

Книга: "Математика. 1 класс. Цепочки примеров. Счёт в пределах 20 ...

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВИДА 20+6, 26-20 - ПРИМЕРЫ В ПРЕДЕЛАХ 100 ...

Урок математики "Сложение чисел в пределах 20". 1 класс

Математика. 1-2 классы. Арифметические действия сложение и ...

Математика. решаем примеры с переходом через десяток.dоc

Материал по математике (1 класс) на тему: Сложение и вычитание в ...

Математика. 1 класс. 3000 примеров. Счёт в пределах 10. Крупный ...

Кулаков А.А.: Математика. Все цепочки примеров для устных и ...

3000 примеров по математике. 1 класс. Счёт в пределах десятка ...

Тренажеры по математике 3 класс: примеры на сложение, вычитание ...

Карточки по математике на счет в пределах 20 для 1 класса. Часть 1 ...

Узорова О. В. : Сложение и вычитание в пределах 20 и 100 ...

Узорова нефедова счет в пределах 20 скачать бесплатно ...

Состав числа до 20 - Распечатать числовую таблицу

Математические раскраски (решение примеров на сложение и вычитание ...

2

Презентация - Примеры на вычитание с переходом через десяток в ...

Порядок действий в пределах 100

Кулаков А.А.: Математика. Все цепочки примеров для устных и ...

Примеры до 10 первый класс распечатать без ответов :: eronearri

Иллюстрация 15 из 20 для Математика. 1 класс. 3000 примеров. Счет ...

Математические раскраски (решение примеров на сложение и вычитание ...

Математика: Решаем примеры в пределах 20 с переходом через десяток

3000 примеров по математике. 1 класс. - Бесплатная электронная ...

Картофельная семейка. Сложение и вычитание чисел в пределах 20. 1 ...

Решаем примеры в пределах 20 с переходом через десяток | 1 класс ...

3000 примеров по математике. 1 класс. Цепочки примеров. Счёт в ...

Математика: Решаем примеры в пределах 20 с переходом через десяток

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВИДА 10+20, 30-10 - ПРИМЕРЫ В ПРЕДЕЛАХ 100 ...

Устный счёт во 2 классе. Математический тренажёр - купить ...

примеры для 1 класса в пределах 20 Images Collection Картофельная семейка. Сложение и вычитание чисел в пределах 20. 1 ... Карточки по математике на счет в пределах 20 для 1 класса. Часть 2 ... Книга «Математика. 1 класс. 3000 примеров. Цепочки примеров. Счет ...

Урок 53. приём сложения с переходом через десяток: «+2» - Математика - 1 класс

Математика, 1 класс

Урок 53. Приём сложения с переходом через десяток: □ + 2

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Приём прибавление по частям 9 + 2 = 9 + 1 + 1.
  2. Вычисления с переходом через десяток.
  3. Состав чисел.
  4. Запоминание примера 9 + 2 = 11.

Глоссарий по теме

  1. Состав чисел.
  2. Сложение чисел.

Ключевые слова

Сложение, десяток, состав чисел.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. 2 ч., с. 66.
  2. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 1 класс, с. 35
  3. Моро М. И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2., с. 34.
  4. Волкова С. И. Устные упражнения. 1 класс. Математика. 2016, с. 50.
  5. Электронное приложение к учебнику «Математика», 1 класс, авторы С. И. Волкова, М. К. Антошин, Н. В. Сафонова.

На уроке мы познакомимся с приёмом сложения с переходом через десяток (□ + 2).

Основное содержание урока

Проблемная ситуация.

Перед вами две корзинки.

Разложите в них урожай. Сортируй яблоки так: в одну корзинку – лёгкие примеры (ответ до 10), в другую – трудные (ответ больше, чем 10).

Это верный ответ.

Проверим первую корзинку:

6 + 3 = 9

3 + 3 = 6

5 + 3 = 8

4 + 4 = 8

1 + 3 = 4

Сосчитать эти примеры было легко, потому что мы знаем состав чисел и таблицу сложения до 10.

Теперь проверим вторую корзинку.

Прочитаем выражения: 5 + 7, 9 + 2, 6 + 8, 5 + 8, 7 + 4, 8 + 8.

Эти примеры не очень легко сосчитать. Почему?

В них ответ – больше, чем 10.

  1. Тема урока.

Решение примеров, где в ответе получается больше 10.

  1. Актуализация знаний.

Решим первый пример 5 + 7 вместе.

Воспользуемся алгоритмом вычислений.

Чтобы к пяти прибавить семь, надо число семь разложить на удобные слагаемые так, чтобы было удобно добавить пять до десяти. Это числа 5 и 2. Потом прибавить к 10 второе удобное слагаемое, число 2. Ответ 12.

Запишем вычисления: 5 + 7 = 5 + 5 + 2 = 10 + 2 = 12

  1. Практическая работа.

Пользуясь алгоритмом, реши остальные примеры:

6 + 8, 5 + 8, 7 + 4, 8 + 8.

Проверь решение:

6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 10 + 4 = 14

5 + 8 = 5 + 5 + 3 = 10 + 3 = 13

7 + 4 = 7 + 3 + 1 = 10 + 1 = 11

8 + 8 = 8 + 2 + 6 = 10 + 6 = 16

Вы справились с самостоятельной работой, а значит, научились решать примеры по алгоритму.

У нас остался только один нерешённый пример 9 + 2.

Решим его, выполнив промежуточные вычисления в уме: 9 + 2 =11

  1. 1

Этот пример 9 + 2 = 11надо ЗАПОМНИТЬ. Это поможет вам решать более трудные примеры быстро.

Помощницей для вас будет таблица сложения в пределах 20.

Чтобы найти ответ при сложении чисел 9 и 2, надо назвать число на пересечении строки или столбика с числом 2 и столбика или строки с числом 9.

Итог урока.

Сегодня на уроке вы:

  • упражнялись в сложении однозначных чисел с переходом через 10.
  • вы запомнили выражение 9 + 2 = 11

Разбор заданий.

Сложение по частям. Укажите верное решение: 5 + 9 =

Мы знаем, что второе слагаемое надо разложить на части, и к пяти прибавить такое число, чтобы сумма первых двух слагаемых была равна 10. 5 +5 = 10, остаётся 4 (9 – 5 = 4), следовательно, раскладываем выражение: 5 + 5 + 4 = 14.

Логическая задача. Три девочки: Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек? Роза вырастила анютины глазки, Маргарита вырастила розы, а Анюта вырастила маргаритки.

Тренажёр устного счёта

Повышайте успеваемость в школе

Регулярные тренировки в тренажёре развивают навыки устного счёта и гарантируют рост успеваемости по математике в школе.

Задача математики в начальной школе — научить детей решать примеры на четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Школа учит детей считать письменно, но не менее важно развивать навыки устного счёта. В тренажёре удобно учить умножение и деление в пределах 100 и практиковаться в устном счёте в рамках программы математики начальной школы. Режимы повышенной трудности помогут старшеклассникам закрепить вычислительные навыки, необходимые при решении задач по геометрии и тригонометрии.

Развивайте память и концентрацию

В жизни мы ежедневно сталкиваемся с задачами, требующими быстрого решения. Продавец взвесил яблоки и назвал стоимость. Если он ошибся, у нас есть несколько секунд, чтобы его поправить, прежде чем оплатить покупку. Онлайн-тренажёр устного счёта развивает скорость реакции, тренирует память и концентрацию, позволяет довести навыки устного счёта до автоматизма.

Тренируйте только нужное

Выбирайте в Тренажёре устного счёта нужные арифметические действия и один или несколько множителей, делителей, слагаемых или вычитаемых. Используйте настройки тренажёра для тренировки устного счёта с заданным числом, прохождения полного теста по таблице умножения, решения примеров повышенной сложности с отрицательными числами или устного счёта с большими числами.

Опирайтесь на подсказки

Тренажёр устного счёта не только удобный инструмент контроля знаний, но и надёжный помощник в освоении и развитии математических навыков. По ходу онлайн-теста тренажёр выводит для каждого примера подсказки: состав числа или конкретные математические выражения, дополняющие пример.

Регулируйте сложность примеров

Тренируйте сложение и вычитание в пределах двадцати или включите режим «Большие числа» и считайте в пределах ста с переходом через десятки. Регулируйте трудность примеров на умножение и деление: оставайтесь в рамках таблицы умножения или умножайте и делите в т.ч. и на двузначные числа. Используйте переключатель «Отрицательные числа» для добавления в примеры чисел меньше нуля.

Учитесь играючи!

Развивающие и образовательные игры — сила. Фокусировка внимания и позитивная мотивация в игре гарантируют крепкое усвоение материала.

Мы позаботились о простоте и удобстве тренажёра для детей и постарались оптимизировать его для мобильных устройств и планшетов. Для самых маленьких пользователей, которым сложно сохранять концентрацию, мы сделали возможность ограничить тест пятью вопросами и добавили в тренажёр космонавта, звёздочки, звуки, анимацию и конфетти.

Карточки для счета от 10 до 20: наглядное пособие

Математика для детей-при помощи наглядных примеров тема нашего занятия. Долой скучные примеры! Мы будем прибавлять к 10 разные цифры и отмечать их количество пальчиковыми красками . Интересно? На самом деле все очень просто!

Общеизвестный факт, что дети учатся с большим желанием и интересом, если занятия не кажутся для них скучными. Недаром говорится, что ученик — это факел, который нужно зажечь. «Зажигая» маленьких первооткрывателей, математиков и языковедов, нужно использовать все возможные, необычные, средства для развития детей , которые есть в нашем арсенале. Сделайте свои наглядные примеры.

веселые примеры

Особенно в этом нуждаются домашние дети, ведь для них главные люди, которые становятся первым источником информации и подают пример отношения к учебе – его родители. И если родители сами увлечены процессом обучения, если они стараются, чтобы учебная деятельность детей была как можно более разнообразной насыщенной, то и у детей закладывается положительное отношение к занятиям.

Обучение детей фундаментальным математическим понятиям – одна из главных задач в процессе подготовки к предстоящей учебе в школе. Освоив счет в пределах одного десятка, мы начинаем осваивать счет от 10 до 20. При этом, несмотря на то, что у маленького математика немного сформировалось абстрактное мышление, нужно прибегать к наглядным средствам подачи нового материала, так усвоение его будет проходить гораздо более эффективно.

Учимся считать до 20 мы с малышом, который хорошо ориентируется в пределах одного десятка. Поэтому первый десяток можно как бы «опускать», прорабатывая порядок чисел от одиннадцати до двадцати.

На втором этапе хороший способ обучения маленького математика – использование заготовленных заранее карточек с изображенным на них в виде точек десятком и пальчиковых красок.

Математика детям

С помощью так карточек мы не только продолжаем изучать счет, но и решаем примеры на сложение от 10 до 20 с пальчиковыми красками.

Далее нам понадобятся маленькие карточки — числа от 1 до 10 (это будут наши слагаемые)

цифры от 1 до 10
  • В верхней части картинки (рисунок «Как сделать заготовки примеров») мы пишем пример на сложение, одно из слагаемых в котором 10, а второе – любое число от 1 до 10
  • Предлагаем малышу подумать, сколько точек, согласно записанному примеру, нам необходимо дорисовать к уже имеющимся
  • Нужное количество ставим пальчиком, окунув его в пальчиковую краску
  • Считаем полученное количество точек
  • Записываем результат

Таким образом мы преследуем несколько задач:

  • решение примера на сложение
  • закрепление знания чисел
  • составляющих второй десяток
  • зрительное ознакомление ребенка с составом чисел от одиннадцати до двадцати
математика детям 1

Поделки для детей и взрослых своими руками — здесь. То, что вам может скоро понадобиться — осенние поделки, поделки из природных материалов, оригинальные поделки из овощей и фруктов.

Учим детей математике сами. Часть 1 "Знакомство".


Всё, о чём сейчас напишу, я придумал сам. Это теперь опыт нашей семьи. Может быть, в педвузах то же самое дают, может по-другому, я не знаю.
Мы начали учиться математике, когда сыну было четыре года. Как-то сам он заинтересовался цифрами, числами, числительными и так далее.А мы детям не отказываем.
Традиционно А зачем всё это? А какой в этом толк?

Для начала важно освоить порядковый счёт. Один, два, три и так далее. До тридцати сын научится считать пока учился отжиматься. Не математикой же единой. А после тридцати всё уже понятно, всё повторяется. Тут же запомнил, как пишутся цифры от 0 до 9.

Сложение.
Сложить 1 и 1 в уме для ребёнка архисложная задача. Не хватает оперативки:)
Считали точками. Как сложить 4 и 5: тычу на доске 4 точки: раз, два, три, четыре. И ещё 5. Считаем все вместе. Получается 9! Можно записать 4 + 5 = 9.
Сын довольно быстро пристрастился к новой игре. Это ему показалось настолько удобным, что он и примеры вроде 35 + 59 начинал считать точками.

Вычитание.
Это вообще сложно. Но с точками понятно. Тычем точки (уменьшаемое). Потом стираем лишние (вычитаемое), считаем, сколько осталось (разность). Без точек всё-таки долго не мог сообразить. Сложение проще и интуитивно понятнее. Вычитание сложней. Но понял он всё сам, из жизни, на примерах. Особых рассусоливаний не было.
Чем хороша математика, так это тем, что там всё можно проверить! Сложение, например, вычитанием! Научится малыш проверять.
Кстати! Купите доску для водного маркера и побольше-побольше! Чтоб ребёнок не сидел, согнувшись над тетрадкой. У доски он будет скакать!

И кратко об общих принципах.
До 7 лет дети в большинстве своём не умеют целенаправленно учиться. Ставить себе учебные цели. Это нормально. Это детские психологические особенности. И давать знания в таком возрасте можно только в игре.
Когда сами не сможете уже, остаточные знания иссякают – либо повышайте квалификацию, либо передавайте опытному педагогу.
Раз уж вы взялись обучать детей каким-нибудь знаниям и умениям, так держите себя в руках. Нервный учитель, который срывается на крик, лишь покажет ученику, насколько противен ему предмет. Затем, столкнувшись с любыми трудностями и сложностями, вместо конструктивизма ребёнок будет включать психа. Его так научили.
Умейте понять ребёнка, когда он называет вещи по-детски. Не уподобляйтесь дурным учителям, которые требуют от детей книжных определений. Если ребёнок понял смысл, это главное, даже если он называет числитель «верхом», а знаменатель «низом». Сумму «штукой», а разность «этим самым».

Гоняйте сложение-вычитание в пределах двадцати! На этом всё зиждется. Чтоб от зубов отскакивало.
Я сделал в экселе все комбинации сложения и вычитания в пределах двадцати. Получилось десять листов примеров крупным шрифтом. Тасую и даю в день по листу. Потом догадался сделать функцию случайного числа и смог в любое время печатать список примеров. 38 примеров сложение и вычитание до 20. 6 примеров – до 100.


Продолжение следует:)

Человеческий возраст вашей собаки: новая научная формула подсчета

  • Кристиан Йейтс
  • автор книги “Математика жизни и смерти”

Автор фото, Getty Images

Что ж, это очевидно: ваш пес стареет быстрее, чем вы. Но новое исследование дает нам куда более ясное представление о том, насколько старой по сравнению с человеком будет собака в том или ином возрасте. Для самых нетерпеливых: график - во второй половине статьи.

Если вашему псу исполнилось 10 лет - сколько это, если сравнить с человеком? Широко распространено мнение, что возраст собаки, которой десять лет, примерно соответствует человеческим 70 годам.

Этот коэффициент пересчета (каждый прожитый год собаки равен семи человеческим), видимо, родился так: предполагаемую продолжительность жизни человека (примерно 77 лет) разделили на ожидаемую продолжительность жизни собаки (около 11 лет).

В основе этой нехитрой формулы лежит предположение, что каждый календарный год собачьей жизни - эквивалент семи годам жизни человека, причем в любом собачьем возрасте.

Однако новое исследование показывает: всё не так просто. И если взглянуть на некоторые основные контрольные показатели развития собачьего организма, вполне понятно, почему.

Например, представители большинства пород собак достигают половой зрелости в возрасте от шести до 12 месяцев (а 12 месяцев, как мы помним, по распространенным представлениям, соответствует человеческому возрасту семь лет).

С другой стороны, случается, что некоторые собаки доживают до 20 лет и более. Согласно коэффициенту пересчета "один год за семь", такой возраст будет соответствовать недостижимым для человека 140 годам.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Судя по свежим исследованиям, наши четвероногие друзья достигают зрелого возраста гораздо быстрее, чем мы думали

Усложняет дело и то, что продолжительность жизни собаки сильно зависит от породы. Более мелкие собаки обычно живут дольше, из чего можно предположить, что они стареют медленнее, чем более крупные.

Из чего вытекает вопрос: что конкретно мы имеем в виду под возрастом? Самое простое определение - это количество времени, которое прошло с момента рождения, то есть хронологический возраст.

Есть, однако, и другие определения. Например, биологический возраст - более субъективная вещь. Он рассчитывается, исходя из оценки множества физиологических показателей развития конкретного человека, включающих, например, так называемый индекс немощности (который выводится, исходя из наличия заболеваний, имеющихся у человека, их количества и т.д.).

Есть и более объективные биомаркеры старения - например, уровень экспрессии генов (процесса, в ходе которого наследственная информация от гена преобразуется в РНК или белок) или количество клеток иммунной системы. Скорость, с которой растет биологический возраст, зависит от генетически унаследованных факторов, психического здоровья и образа жизни.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Вместо того, чтобы подсчитывать проходящие годы, куда полезнее и точнее для определения реального возраста взглянуть на уровень метилирования ДНК собаки

Например, если вы едите много нездоровой пищи и курите вместо того, чтобы давать своему телу регулярную физическую нагрузку и придерживаться здоровой диеты, велики шансы на то, что ваш биологический возраст опережает хронологический.

А может быть и так, что вам 60, а выглядите вы на 40, потому что следите за собой.

Собачья жизнь

В случае с животными нам лучше ориентироваться на их биологический возраст.

Даже если вы знаете, что вашему хомячку шесть недель, вам это мало что скажет о том, на каком этапе жизни он находится - даже если вам известно, что обычно хомячки живут только три года.

Куда полезней знать, что ваш хомячок достиг возраста, в котором он может размножаться.

Авторы нового исследования процессов старения полагают, что самое разумное - вычислять биологический возраст с помощью так называемых эпигенетических часов - совокупности эпигенетических меток ДНК, накапливающихся с течением времени в организме любого млекопитающего.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

В первый год своей жизни щенки растут настолько быстро, что за 12 месяцев достигают возраста, эквивалентного человеческому 31 году

В частности, степень метилирования (модификации молекулы ДНК) выглядит как достаточно точный показатель возраста. Многие важные физиологические маркеры (такие, например, как развитие зубов), по видимости, проявляются у разных видов при одном и том же уровне метилирования.

Таким образом, сравнивая уровни метилирования у лабрадоров-ретриверов и у людей, исследователи вывели формулу, с помощью которой можно привязать возраст собаки к его эквиваленту у человека.

Вот эта формула: эквивалент человеческого возраста = 16 x ln (хронологический возраст собаки) + 31.

"ln" здесь - математическая функция, известная как натуральный логарифм. Натуральные логарифмы полезны для решения алгебраических уравнений, в которых неизвестная присутствует в качестве показателя степени. (Например, они используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспадарадиоактивного вещества или для оценки параметров аудио - интенсивности звука, звукового давления, громкости и проч. - Прим. переводчика).

На графике ниже можно видеть, как работает натуральный логарифм (и его конкуренты), если мы хотим перевести годы жизни собаки в человеческий эквивалент.

Красная кривая демонстрирует, что собаки в начале своей жизни необыкновенно быстро взрослеют. Но затем процесс старения замедляется, что означает: большую часть своей жизни ваш пес проводит в состоянии среднего возраста.

Полезно запомнить, что первый собачий год примерно равен 31 году у человека. Затем количество удвоений в хронологическом возрасте собаки увеличивает количество "человеческих" лет в 11 раз.

Что это означает? Пример: восемь календарных лет - это три удвоения (с одного до двух, с двух до четырех и с четырех до восьми). Что в итоге дает собачий возраст, эквивалентный 64 годам у человека (то есть 31 + 3x11). На нашем графике - это красная кривая.

Зеленая кривая - это старый и теперь дискредитированный коэффициент пересчета "один год за семь", который дает немыслимые для человека результаты в случае долгой жизни собаки.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

В отличие от людей собаки взрослеют необыкновенно быстро

Наверняка многие хозяева собак уже и так подозревали, что с коэффициентом "один год за семь" что-то неладно - не все так линейно. Они замечали, что поначалу их четвероногие питомцы взрослеют гораздо быстрее, чем предполагалось, если применять этот коэффициент.

Уточненная эмпирическая формула, предложенная несколько лет назад, гласит, что каждый из первых двух лет жизни собаки соответствует 12 годам жизни человека, а каждый из всех последующих лет - четырем человеческим.

На нашем графике эту формулу представляет голубая кривая, и она уже куда ближе к кривой, созданной новой логарифмической формулой.

Что все это означает на практике? Прежде всего то, что собаки достигают среднего возраста, возраста зрелости, куда быстрее, чем считает большинство их хозяев.

Об этом стоит вспомнить, когда ваш Рекс вдруг перестанет с прежним энтузиазмом реагировать на брошенный ему мячик - возможно, он уже ощущает себя довольно пожилым животным, несмотря на свой хронологический возраст.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Бегать? Гулять? Нет, не хочу

Кристиан Йейтс - старший преподаватель математической биологии в Батском университете (Англия). Он - автор книги "Математика жизни и смерти" (The Maths of Life and Death).

Обучение сложению и вычитанию чисел до 20

Это вторая из 4-х частей серии обсуждений по обучению сложению и вычитанию на начальных уровнях начальной школы. Для других частей этой серии, посвященных другим диапазонам номеров, перейдите по следующим ссылкам:

На прошлой неделе мы говорили об общих ловушках и заблуждениях, когда дело доходит до преподавания и изучения сложения и вычитания в однозначных числах до 10. На этой неделе мы поговорим о проблемах, с которыми сталкиваются молодые учащиеся, когда они расширяют свое обучение до числа в пределах 20.

Сложение и вычитание до 20 - это уникальная веха, потому что это первый раз, когда дети знакомятся с такими понятиями, как числовая ценность и перегруппировка. Многие полагаются на счет для сложения и вычитания в пределах 20. Хотя это совершенно нормально для молодых учеников, им также следует познакомиться с такими понятиями, как сложение десяти, разложение десяти и производные факты. Это будет иметь большое значение для создания прочного фундамента в числовом смысле.

Давайте рассмотрим несколько областей, в которых молодые учащиеся часто сталкиваются с трудностями при сложении и вычитании в пределах 20.

A. Разрядная ценность для десятков и единиц

Первое препятствие, с которым сталкиваются дети, - это обычно концепция разовых ценностей. Когда им дается 12 единиц для подсчета, организованных в 1 группу по десять и 2 единицы, многие дети начнут считать с первого числа 1, 2, 3,…. Они часто не видят, что 12 на самом деле равно 10 + 2. Это может привести к трудностям при сложении и вычитании, а часто и к тому, что отличает учащихся с более высокими достижениями и учащихся ниже среднего, как можно увидеть в последующих параграфах.

Интересно, что у детей из некоторых азиатских семей нашего класса проблем с этим меньше.Это может быть связано со структурой в каком-то азиатском языке. Например, китайское слово для 11 - «десять-один», для 12 - «десять-два», для 22 - «два-десятки-два» и т.д. к сложению, где 22 + 25 = «два-десятки-два» + «два-десятки-пять» = «четыре-десятки-семь».

B. Дополнение

B1. Сложение в пределах 20 без перегруппировки

Используя пример 12 + 3, хороший способ - разложить 12 на 10 и 2, а затем отдельно сложить десятки и единицы.

Для детей этого возраста (первого класса) не является неправильным (и не редкостью) полагаться на то, что они рассчитывают получить ответ, т.е. 13,…, 15. Опять же, мы должны поощрять детей гибко использовать числа. Исследования показали, что учащиеся, добившиеся высоких результатов, - это те, кто понял, что числа можно гибко разбивать на части и снова объединять.

B2. Сложение в пределах 20 с перегруппировкой

1. Сложение путем составления десяти

Это еще одно препятствие для обучения молодых учеников.Например,

4 + 8 = 4 + 6 + 2 = 10 + 2 = 12

Чтобы получить 10 из 4, нам нужно разложить 8 на 6 и 2, так что 4 + 6 = 10.

Из нашего На собственном опыте мы обнаружили, что у многих детей нет проблем с решением задач 4 + 8 с помощью манипуляторов (бетон). У них также нет проблем с разделением 8 на 6 и 2. Однако, столкнувшись с математическим уравнением 4 + 8 (Аннотация), многие теряются и не знают, с чего начать.

Затем мы попробовали подход Concrete-> Pictorial-> Abstract, при котором графическое представление вводится перед математическим уравнением (Аннотация). Благодаря нашим наблюдениям мы поняли, что этот подход работает лучше всего, когда конкретное представление максимально тесно связано с графическим представлением.

В приведенном ниже примере мы используем магнитные ластики для представления разложения числа 8. Под связями чисел написаны слова «сделай десять» и «остальное», чтобы тщательно маркировать части. Это похоже на разделение наших числовых связей на «часть», «часть» и «целое» для наших начинающих студентов в нашем предыдущем блоге о сложении и вычитании в пределах 10.

Затем мы пытаемся как можно точнее связать это конкретное представление с нашим графическим представлением, заменяя магнитные ластики числами. Учащимся нашего класса нравится переход от конкретных к графическим изображениям, которые так тесно связаны, где они могут поместить манипуляторы в числовые связи и перенести свои знания в письменную форму на своих рабочих листах!

Некоторые усомнятся в важности этого, если ответ можно легко получить путем подсчета.Однако мы обнаруживаем, что детям с сильным чувством чисел, как правило, легче справляться с большими числами в старших классах. Это распространяется не только на сложение и вычитание, но и на умножение и деление дробей и десятичных знаков.

2. Сложение путем создания эквивалентных, но более простых сумм
(i) Использование двойных чисел

По некоторым причинам дети легче воспринимают вещи, которые происходят в парах. Мы заметили, что для маленьких детей, которые впервые учатся складывать, концепция двойников более интуитивна, чем другие.Например, учить 6 + 6 намного проще, чем учить 6 + 7.

Первый шаг - познакомить учеников с двойными. Это можно сделать, пропустив счет. т.е. 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16, 9 + 9 = 18 и 10 + 10 = 20.

Второй шаг - ввести производные факты, основанные на этих двойниках.

Например,

7 + 8 на 1 больше 7 + 7,
, поэтому 7 + 8 на 1 больше 14.

Например,

7 + 6 на 1 меньше 7 + 7,
, поэтому 7 + 6 на 1 меньше 14.

(ii) Создание десятков

Мы можем представить производные факты, основанные на создании десятков, то есть для чисел, близких к 10, сначала сделайте 10, а затем обратный отсчет. Например,

6 + 9 = 6 + 10 - 1

Профессор Джо Боулер в своей книге «При чем тут математика?» Говорит о важности производных ответов и о том, как, в отличие от этого, использовать беглость речи. к механическому запоминанию, позволяет учащимся развить более значимый математический опыт. Она также рассказывает о том, как это сильное чувство числа распространяется на более поздние годы, когда исследования показали, что, если дети могут легко идентифицировать эти эквивалентные выражения раньше, они, как правило, преуспевают в более поздние годы.

«Исследователи обнаружили, что дети выше среднего в возрастной группе 8+ рассчитывали в 9% случаев, они использовали известные факты в 61% случаев. В той же возрастной группе учащиеся с показателем ниже среднего считали все 22 процента времени, считали 72 процента времени, использовали известные факты в 6 процентах случаев и никогда не использовали производные факты. Именно отсутствие производных фактов имело решающее значение для их низкого уровня ».

«Из своих выводов исследователи сделали два важных вывода.Один из них заключался в том, что малоуспевающих часто считают медленными учениками, хотя на самом деле они не учатся одним и тем же вещам медленно. Скорее, они изучают различных видов математики. Во-вторых, математика, которую изучают неуспевающие, - более сложный предмет. «От профессора Джо Боулер из ее книги« При чем тут математика? ».

Примечание: При вычислении 7 + 6,

  • Подсчитано все относится к отсчету от 1.
  • Подсчитано относится к отсчету от 8,
  • Известный факт относится к 7 + 7 = 14
  • Относится к производному факту до 7 + 6 меньше 7 + 7.
3. Сложение трех чисел в пределах 20

Для этого есть два случая: (i) два из чисел составляют десять или (ii) два из чисел не составляют десять.

(i) Когда два числа составляют десять,

У студентов обычно не возникает проблем с этим, особенно когда два числа, составляющие десять, находятся рядом друг с другом. Благодаря нашим исследованиям мы знаем, что учащиеся лучше учатся, когда жесты руками вводятся в классную практику. Мы сделали шаг вперед и внедрили жесты рук в наш конкретно-графический-абстрактный подход и обнаружили, что наши ученики могут очень хорошо применять эти новые знания.

Например, при сложении 6 + 4 + 2 учащихся просят сделать V-образный жест пальцами под 6 и 4, образно сгруппировав их. Затем им можно приказать нарисовать связку чисел под этими двумя числами, чтобы получилось десять. Результатом является абстрактное представление 10 + 2 = 12.


Для чисел, которые не находятся рядом друг с другом, можно использовать тот же метод, когда студенты жестикулируют V-точкой пальцами под два числа, которые составляют десять, и соединяют числа под этими двумя числами.

(ii) Если ни одно из чисел не дает напрямую десять,

В этом случае учащимся нужно разложить одно из чисел так, чтобы один из компонентов мог составить 10 с другим числом.

Например, в 5 + 6 + 7 разложите 6 на 5 и 1.

Поскольку это ново и часто является проблемой для первоклассников, многие ученики будут полагаться на обратный счет. Исходя из нашего опыта, мы обнаруживаем, что, хотя многие первоклассники могут «не понять» с первого раза, важно вводить эту гибкость с раннего возраста, чтобы показать им, что счет - не единственный метод.Как отметил Джо Булер, «ученики, достигшие высокого уровня, были теми, кто понял, что числа можно гибко разбивать на части и снова складывать вместе. Проблема для детей с низким уровнем успеваемости заключалась просто в том, что они не научились этому ».

Примечание. Существует интересная статья «От действия к абстракции: изучение математики с помощью рук», опубликованная в Интернете издательством Psychological Science. Чтобы узнать больше о том, как жесты могут помочь математической эквивалентности, см. Эту статью, опубликованную Джанном Ингмайром из Чикагского университета.

C. Вычитание

C1. Вычитание в пределах 20 без перегруппировки

Подобно сложению в пределах 20, учащиеся должны привыкнуть к разрядам и разложению двузначного числа на десятки и единицы. Они должны знать, что при вычитании двузначных чисел вычитаются десятки и десятки, единицы и единицы. Прекрасный пример приводится в книге профессора Джо Боулера «При чем здесь математика?» где дети ниже среднего, получив задачу 16-13, начинали с числа 16 и вели обратный отсчет 13 чисел (16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5 -4-3).«Когнитивная сложность этой задачи огромна, а количество ошибок огромно. Дети выше среднего не делали этого ».

C2. Вычитание в пределах 20 с перегруппировкой

Вычитание в пределах 20 - еще одна важная тема, которую необходимо рассмотреть на этом этапе. Исходя из нашего опыта, помимо счета есть три метода, которым обычно учат в школах.

1. Вычитание путем разложения на десять

Это еще одна сложная концепция, которую нужно изучить некоторым детям.Например,

По нашим наблюдениям, у детей нет проблем с пониманием этой концепции, когда они представлены с конкретными манипуляциями, например с 12 кусочками магнитных кубов на белой доске, но с трудом переводят их на бумагу, т.е.они не могут найти связь между бетоном и графическим изображением.

Опять же, чтобы помочь студентам перейти от конкретной визуализации к графической, мы делаем конкретный пример похожим на установленную числовую связь. Это похоже на настройку конкретного изображения на добавление десяти.

2. Вычитание путем удаления единиц из десяти

Это еще одна популярная стратегия, которую можно найти во многих учебниках. Тем не менее, в процессе обучения мы обнаружили, что многие из наших студентов испытывают трудности с этой стратегией, что привело нас к нашему недавнему сообщению в блоге «Вычитание в пределах 20 - Стоимость рабочей памяти». Путем размышлений мы обнаруживаем, что студенты обычно находят «разложение на десять» менее утомительным, и это может быть связано с меньшими требованиями к рабочей памяти.

Здесь приведен пример метода «Вычитание единиц из десяти».В этом методе, поскольку невозможно убрать 7 из 2, ученик сначала убирает 7 из 10. Затем ученик добавляет оставшиеся 3 к 2.

3. Вычитание, понимая вычитание как неизвестное слагаемое. проблема

Мы считаем, что хороший способ начать - использовать недостающие слагаемые, например

6 + ____ = 11

При работе с этими типами задач мы считаем полезным связать числовые связи с семейством числовых фактов. Поработав некоторое время с этими задачами с отсутствующими слагаемыми, учащиеся будут знакомы с семейством чисел, 6 + 5 = 11, 5 + 6 = 11, 11-6 = 5, 11-5 = 6, и будут знать, что

11-6 = 5.

Другой способ - снова использовать производные факты. Например,

6 + 6 = 12, поэтому 12-6 = 6

и

12-6 = 6, поэтому 12-5 = 7

Заключение

Мы надеемся, что вы найдете это обсуждение обучения «сложению и вычитание чисел до 20 ”полезно. На следующей неделе мы поговорим о типичных проблемах, с которыми сталкиваются при обучении сложению и вычитанию чисел в пределах 100.


Подробнее об обучении сложению и вычитанию:


Что такое натуральные числа? Определение, примеры и факты

Натуральные числа являются частью системы счисления, включая все положительные целые числа от 1 до бесконечности.Натуральные числа также называются счетными числами, потому что они не включают ноль или отрицательные числа. Они являются частью действительных чисел, включая только положительные целые числа, но не ноль, дроби, десятичные дроби и отрицательные числа.

Введение в натуральные числа

Мы видим числа повсюду вокруг нас, для подсчета предметов, для обозначения или обмена денег, для измерения температуры, определения времени и т. Д. Эти числа, которые используются для подсчета предметов, называются «натуральные числа ».Например, при подсчете предметов мы говорим 5 чашек, 6 книг, 1 бутылку и т. Д.

Что такое натуральные числа?

Натуральные числа относятся к набору всех целых чисел, за исключением 0. Эти числа широко используются в нашей повседневной деятельности и речи.

Определение натуральных чисел

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета и являются частью действительных чисел. Набор натуральных чисел включает только положительные целые числа, т.е.е., 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……… .∞.

Примеры натуральных чисел

Натуральные числа, также известные как неотрицательные целые числа (все положительные целые числа). Несколько примеров включают 23, 56, 78, 999, 100202 и так далее.

Набор натуральных чисел

Набор - это набор элементов (в данном контексте чисел). Набор натуральных чисел в математике записывается как {1,2,3, ...}. Множество натуральных чисел обозначается символом N. N = {1,2,3,4,5, ... ∞}

Форма выписки N = Набор всех номеров, начиная с 1.
Форма для обжарки N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ………………………………}
Set Builder Form N = {x: x - целое число, начиная с 1}

Наименьшее натуральное число

Наименьшее натуральное число - 1. Мы знаем, что наименьший элемент в N равен 1 и что для каждого элемента в N мы можем говорить о следующем элементе в терминах 1 и N (что на 1 больше, чем этот элемент).Например, два - на один больше, чем на один, три - на один больше, чем на два, и так далее.

Натуральные числа от 1 до 100

Натуральные числа от 1 до 100 - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. , 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 , 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95 , 96, 97, 98, 99 и 100.

0 - натуральное число?

Нет, 0 НЕ является натуральным числом, потому что натуральные числа считаются числами. Для подсчета любого количества предметов мы начинаем отсчет с 1, а не с 0.

Натуральные нечетные числа

Нечетные натуральные числа - это нечетные числа, принадлежащие множеству N. Таким образом, набор нечетных натуральных чисел равен {1,3,5,7, ...}.

Четные натуральные числа

Четные натуральные числа - это четные, точно делимые на 2 числа, принадлежащие множеству N.Таким образом, набор четных натуральных чисел равен {2,4,6,8, ...}.

Натуральные числа и целые числа

Набор целых чисел такой же, как набор натуральных чисел, за исключением того, что он включает дополнительное число, равное 0. Набор целых чисел в математике записывается как {0,1,2,3, ...} . Обозначается буквой W.

.

Вт = {0,1,2,3,4…}

Из приведенных выше определений мы можем понять, что каждое натуральное число - это целое число.Кроме того, каждое целое число, кроме 0, является натуральным числом. Можно сказать, что множество натуральных чисел - это подмножество множества целых чисел.

Разница между натуральными и целыми числами

Натуральные числа - это положительные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. Это числа, которые вы обычно считаете, и они продолжаются до бесконечности. Принимая во внимание, что все целые числа являются натуральными числами, включая 0, например, 0, 1, 2, 3, 4 и так далее.Целые числа включают в себя все целые числа и их отрицательные аналоги. например, -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 и так далее. В следующей таблице показана разница между натуральным числом и целым числом.

Натуральное число Целое число
Набор натуральных чисел равен N = {1,2,3, ... ∞} Набор целых чисел W = {0,1,2,3, ...}
Наименьшее натуральное число - 1. Наименьшее целое число - 0.
Все натуральные числа являются целыми числами, но все целые числа не являются натуральными числами. Каждое целое число является натуральным числом, кроме нуля.

Натуральные числа в числовой строке

Набор натуральных и целых чисел может отображаться в числовой строке, как показано ниже. Все положительные целые числа или целые числа в правой части 0 представляют натуральные числа, тогда как все положительные целые числа вместе с нулем представляют собой целые числа.

Свойства натуральных чисел

Четыре операции над натуральными числами: сложение, вычитание, умножение и деление - приводят к четырем основным свойствам натуральных чисел, как показано ниже:

  • Закрытие собственности
  • Ассоциативное свойство
  • Коммутативная собственность
  • Распределительная собственность

1. Закрытие собственности:

Сумма и произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

  • Замыкание свойства сложения: a + b = c ⇒ 1 + 2 = 3, 7 + 8 = 15. Это показывает, что сумма натуральных чисел всегда является натуральным числом.
  • Замыкание. Свойство умножения: a × b = c ⇒ 2 × 3 = 6, 7 × 8 = 56 и т. Д. Это показывает, что произведение натуральных чисел всегда является натуральным числом.

Итак, набор натуральных чисел N замкнут при сложении и умножении, но не при вычитании и делении.

2. Ассоциативная собственность:

Сумма или произведение любых трех натуральных чисел остается неизменной даже при изменении группировки чисел.

  • Ассоциативное свойство сложения: a + (b + c) = (a + b) + c ⇒ 2+ (3 + 1) = 2 + 4 = 6, и тот же результат получается в (2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6.
  • Ассоциативное свойство умножения: a × (b × c) = (a × b) × c ⇒ 2 × (3 × 1) = 2 × 3 = 6 =, и тот же результат получается в (a × b) × c = (2 × 3) × 1 = 6 × 1 = 6.

Итак, набор натуральных чисел N ассоциативен при сложении и умножении, но этого не происходит в случае вычитания и деления.

3. Коммутационная собственность:

Сумма или произведение двух натуральных чисел остается неизменной даже после изменения порядка чисел.Коммутативное свойство N утверждает, что: Для всех a, b∈N: a + b = b + a и a × b = b × a.

  • Коммутативное свойство сложения: a + b = b + a ⇒ 8 + 9 = 17 и b + a = 9 + 8 = 17.
  • Коммутативное свойство умножения: a × b = b × a ⇒ 8 × 9 = 72 и 9 × 8 = 72.

Итак, набор натуральных чисел N коммутативен при сложении и умножении, но не при вычитании и делении.
Сведем эти три свойства натуральных чисел в таблицу.Итак, набор натуральных чисел N коммутативен относительно сложения и умножения.

Эксплуатация Закрытие собственности Ассоциативное свойство Коммутативная собственность
Дополнение да да да
Вычитание
Умножение да да да
Отдел

4.Распределительная собственность:

  • Дистрибутивное свойство умножения над сложением: a × (b + c) = a × b + a × c
  • Дистрибутивное свойство умножения над вычитанием: a × (b − c) = a × b − a × c

Чтобы узнать больше о свойствах натуральных чисел, щелкните здесь.

Важные моменты

  • 0 - это не натуральное число, это целое число.
  • Отрицательные числа, дроби и десятичные дроби не являются ни натуральными, ни целыми числами.
  • N является замкнутым, ассоциативным и коммутативным как при сложении, так и при умножении (но не при вычитании и делении).

☛ Статьи по теме

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с натуральными числами и свойствами.

Часто задаваемые вопросы о натуральных числах

Что такое натуральные числа в математике?

Натуральные числа - это числа, начинающиеся с 1 и заканчивающиеся бесконечностью.Другими словами, мы рассматривали натуральные числа как набор целых чисел, исключая число 0.

Каковы четыре основных свойства натуральных чисел в математике?

Четыре основных свойства натуральных чисел в математике:

  1. Закрытие собственности
  2. Ассоциативная собственность
  3. Коммутативная собственность
  4. Распределительная собственность

Число 0 - натуральное число?

Нет, 0 не натуральное число.Натуральные числа начинаются с 1 и могут быть указаны как 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д.

Что такое пример натурального числа?

Натуральные числа могут быть указаны как 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д. Итак, одним примером может быть 5.

23 натуральное число?

Да, 23 - натуральное число, потому что это положительное число, которое используется при подсчете.

Почему натуральные числа называются натуральными?

Натуральные числа называются натуральными, потому что они используются для естественного счета.Набор натуральных чисел - это самая основная система чисел, потому что она интуитивно понятна или естественна, отсюда и название. Мы используем натуральные числа в повседневной жизни, считая дискретные объекты, то есть объекты, которые можно подсчитать.

Какие первые пять натуральных чисел?

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета и являются частью действительных чисел. Первые пять натуральных чисел - это 1, 2, 3, 4 и 5.

Как найти сумму n натуральных чисел?

Чтобы найти сумму n натуральных чисел, мы используем формулу: Sum = n (n + 1) / 2, где n представляет количество членов.Например, если мы хотим найти сумму первых шести натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, мы заменим n на 6 (общее количество членов) и решим формулу. Сумма = n (n + 1) / 2. 6 (6 + 1) / 2 = 42/2 = 21. Получаем 21 в качестве ответа.

Почему все натуральные числа целые?

Целые числа - это числа, которые образуют набор отрицательных и положительных чисел, включая ноль, а положительные числа относятся к категории натуральных чисел. Таким образом, все натуральные числа целые.

Математика / Задачи обучения математике в детском саду

  • Задачи обучения математике в детском саду

    Числа и операции

    Количество элементов и порядковые числа

    • Используйте количественные и порядковые числа.
    Подсчет наборов чисел, представления чисел, сравнение и номера заказов, значение разряда
    • Используйте конкретные модели для создания набора с заданным числом объектов (до 20).
    • Используйте числа для обозначения количества до 20.
    • Подсчитайте до 20 объектов в наборе.
    • Подсчитайте и вернитесь к 20.
    • Подсчитайте за 2 и 5 до 20.
    • Сравните и закажите наборы и числа до 20.
    • Сравните и упорядочьте, используя термины «меньше, больше и меньше».
    Целое число: сложение, вычитание
    • Модель, соединяющая и разделяющая наборы.
    • Используйте +, - и =, чтобы написать числовые предложения для историй сложения и вычитания.
    • Представьте истории сложения и вычитания.
    Целое число: умножение, деление
    • Счет на 2 и 5 до 20.
    Деньги
    • Определите и соотнесите достоинства монет (пенни, никель, десять центов, четверть).
    • Считайте и составляйте комбинации монет.

    Алгебраическое мышление

    Паттерны и свойства

    • Описание и расширение повторяющихся паттернов форм
    • Описание правила сортировки объектов
    • Поиск отсутствующих терминов в повторяющихся паттернах
    Числовые предложения, уравнения и неравенства
    • Истории сложения и вычитания моделей с числовыми предложениями для сложения и вычитания
    • Поймите значение числовых предложений со знаком =

    Геометрия и измерения

    Время и температура

    • Имя и заказ дни недели и месяцы года
    • Сравните продолжительность событий.
    Размер и положение
    • Что такое большие, средние и маленькие.
    • Описывать и сравнивать объекты по положению.
    Формы
    • Определите сходства и различия двумерных форм.
    • Назовите плоские формы, из которых состоят объекты реального мира.
    • Определять, описывать, сортировать и классифицировать двумерные формы
    • Создавать изображения плоских форм.
    • Сортировка и классификация объектов по одному или двум атрибутам.
    • Называйте и сортируйте трехмерные фигуры.
    • Поймите, что трехмерные формы состоят из двухмерных форм.
    Длина и расстояние, периметр и площадь
    • Сравните длину и высоту, используя нестандартные единицы.
    • Сравните и заказывайте длины (длинный, короткий, самый длинный, самый короткий).
    • Разработайте основу для измерения с использованием нестандартных единиц.
    • Сравните площади, используя нестандартные единицы.
    Площадь и объем поверхности
    • Сравните мощности (объемы) с использованием нестандартных единиц.
    Вес / Масса
    • Упорядочить объекты по весу.
    • Сравните вес, используя нестандартные единицы.

    Анализ данных

    Сбор, классификация, организация, представление, интерпретация и анализ данных
    • Сортировка и классификация с использованием одного или двух атрибутов.
    • Упорядочивайте данные для графического изображения.
    • Обозначить данные пиктограммами.
    • Расшифровка данных в таблицах и пиктограммах.

Обучайте. Вдохновлять. Расширение возможностей.

Глава 2: Природа математики

ОБРАЗЦЫ И ОТНОШЕНИЯ

МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС

Глава 2: ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ

Математика опирается как на логику, так и на творческий потенциал, и ею занимаются как для различных практических целей, так и для собственного интереса.Для некоторых людей, и не только профессиональных математиков, суть математики заключается в ее красоте и интеллектуальном вызове. Для других, в том числе многих ученых и инженеров, главная ценность математики, как это применимо к их собственной работе. Потому что математика играет такую ​​центральную роль в современной культуре, некоторые базовые представления о природе математики необходимо для научной грамотности.Для этого учащимся необходимо воспринимать математику как часть научные усилия, понять природу математического мышления, и познакомиться с ключевыми математическими идеями и навыками.

В этой главе математика рассматривается как часть научного усилия, а затем математику как процесс или способ мышления. Рекомендации, относящиеся к математическим идеям, представлены в главе 9, «Математический мир» и те, которые посвящены математическим навыкам, включены в главе 12, «Привычки разума».

ОБРАЗЦЫ И ОТНОШЕНИЯ

Математика - это наука о закономерностях и отношениях. Как теоретический дисциплины, математика исследует возможные отношения между абстракции, не заботясь о том, есть ли у этих абстракций аналоги в реальном мире. Абстракции могут быть любыми, от строк числа к геометрическим фигурам к системам уравнений.Обращаясь, скажите: «образует ли интервал между простыми числами образец?» как теоретический вопрос, математиков интересует только нахождение шаблон или доказательство того, что его нет, но не в том, в каком использовании такие знание могло бы иметь. При выводе, например, выражения для изменение площади поверхности любого правильного твердого тела как его объема приближается к нулю, математиков не интересует никакая переписка между геометрическими телами и физическими объектами в реальном мире.

Центральным направлением исследований теоретической математики является определение в каждой области обучения небольшой набор основных идей и правил, из которых все другие интересные идеи и правила в этой области могут быть логически сделал вывод. Математикам, как и другим ученым, особенно нравится когда выясняется, что ранее не связанные части математики можно вывести друг от друга или от какой-либо более общей теории.Часть смысла красоты, которую многие люди воспринимали в математике, не лежит в обнаружении наибольшей проработанности или сложности, но, наоборот, в поиске максимальной экономии и простоты представления и доказательство. По мере развития математики все больше и больше отношений были найдены между его частями, которые были разработаны отдельно - для Например, между символическими представлениями алгебры и пространственным представления геометрии.Эти перекрестные связи позволяют получить представление быть развитым в различные части; вместе они укрепляют вера в правильность и фундаментальное единство всей конструкции.

Математика - это еще и прикладная наука. Многие математики сосредотачиваются их внимание к решению проблем, возникающих в мире опыт. Они тоже ищут закономерности и отношения, и в процесс, в котором они используют методы, аналогичные тем, которые используются в занимаюсь чисто теоретической математикой.Разница во многом одна намерения. В отличие от математиков-теоретиков, математиков-прикладников, в примерах, приведенных выше, можно изучить интервальный шаблон простых чисел. числа для разработки новой системы кодирования числовой информации, а не как абстрактную проблему. Или они могут заняться областью / объемом проблема как шаг в создании модели для изучения поведения кристалла.

Результаты теоретической и прикладной математики часто влияют на друг с другом.Открытия математиков-теоретиков часто оказываются - иногда спустя десятилетия - неожиданными практическими ценить. Исследования математических свойств случайных событий, для пример, привел к знаниям, которые впоследствии позволили улучшить дизайн экспериментов в социальных и естественных науках. Наоборот, в попытке решить проблему биллинга междугородной телефонной связи пользователей, математики сделали фундаментальные открытия о математика сложных сетей.Теоретическая математика, в отличие от других наук, не ограничивается реальным миром, но в долгосрочной перспективе запустить его способствует лучшему пониманию этого мира.

МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ

Из-за своей абстрактности математика в некотором смысле универсальна. что другие области человеческой мысли нет. Находит полезные приложения в бизнесе, промышленности, музыке, исторической науке, политике, спорте, медицина, сельское хозяйство, инженерия, социальные и естественные науки.Связь между математикой и другими областями фундаментальной науки. и прикладная наука особенно сильна. Это так по нескольким причинам, в том числе:

  • Союз науки и математики имеет долгую историю, насчитывающий много веков. Наука дает математике интересные проблемы для исследования, а математика дает науке мощные инструменты для анализа данных.Часто абстрактные узоры, были изучены математиками ради самих себя. намного позже, чтобы быть очень полезным в науке. Наука и математика оба пытаются обнаружить общие закономерности и отношения, и в этом смысле они являются частью одного и того же начинания.
  • Математика - главный язык науки. Символический язык математики оказалось чрезвычайно ценным для выражения научные идеи однозначно.Утверждение, что a = F / m это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение объект зависит от приложенной к нему силы и его массы; скорее, это точное определение количественного соотношения между эти переменные. Что еще более важно, математика дает грамматику науки - правила анализа научных идей и данных строго.
  • Математика и естественные науки имеют много общего. Это включает вера в понятный порядок; игра воображения и строгая логика; идеалы честности и открытости; критическое значение коллегиальной критики; ценность того, чтобы быть первым, кто ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже с разработка мощных электронно-вычислительных машин, способных использовать технологии, чтобы открыть новые области исследований.
  • Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Математика связей и логических цепочек, например, внес большой вклад в разработку компьютерного оборудования. и методы программирования. Математика также способствует более общему инженерии, например, при описании сложных систем, поведение которых затем можно смоделировать на компьютере.В этих симуляциях дизайн особенности и условия эксплуатации могут быть изменены как средство поиска оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли совершенно новые области математики, даже в самой природе доказательства, и он также продолжает помогать решать ранее серьезные проблемы.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС

Использование математики для выражения идей или решения проблем предполагает: как минимум три фазы: (1) абстрактное представление некоторых аспектов вещей, (2) манипулирование абстракциями по правилам логики для поиска новых отношений между ними, и (3) видеть, говорят ли что-то новые отношения полезное об оригинальных вещах.

Абстракция и символическое представление

Математическое мышление часто начинается с процесса абстракции, т.е. есть, замечая сходство между двумя или более объектами или событиями. Аспекты что у них общего, будь то конкретное или гипотетическое, может быть представлены такими символами, как цифры, буквы, другие знаки, диаграммы, геометрические конструкции или даже слова.Целые числа - абстракции которые представляют собой размер наборов вещей и событий или порядок вещей в наборе. Круг как понятие - это абстракция полученные из человеческих лиц, цветов, колес или бегущей ряби; то буква А может быть абстракцией для площади поверхности предметов любой формы, для ускорения всех движущихся объектов или для всех объекты, обладающие определенным свойством; символ + представляет собой процесс добавления, добавляете ли вы яблоки или апельсины, часы, или миль в час.Причем абстракции делают не только из бетона. объекты или процессы; их также можно сделать из других абстракций, такие как виды чисел (например, четные числа).

Такая абстракция позволяет математикам сконцентрироваться на некоторых особенностях. вещей и избавляет их от необходимости постоянно поддерживать другие функции в уме. Что касается математики, не имеет значения, треугольник представляет площадь паруса или схождение двух линий взгляда на звезду; математики могут работать с любым концепция точно так же.В результате экономия усилий очень полезна - при условии, что что при создании абстракции стараются не игнорировать особенности которые играют важную роль в определении исхода событий изучается.

Манипулирование математическими утверждениями

После того, как были сделаны абстракции и символические изображения они были выбраны, эти символы можно комбинировать и повторно комбинировать различными способами в соответствии с четко определенными правилами.Иногда это делается с фиксированной целью; в других случаях это делается в контекст эксперимента или игры, чтобы увидеть, что произойдет. Иногда уместное манипуляция может быть легко идентифицирована по интуитивному значению составляющие слова и символы; в других случаях полезная серия манипуляций приходится отрабатывать методом проб и ошибок.

Обычно строки символов объединяются в утверждения, выражающие идеи или предложения.Например, обозначение A для площади любого квадрата можно использовать с символом s для длины стороны квадрата для формирования предложения A = s 2 . Это уравнение определяет, как площадь соотносится со стороной - и также подразумевает, что это ни от чего не зависит. Правила обычных Затем можно использовать алгебру, чтобы обнаружить, что если длина сторон квадрата увеличивается вдвое, площадь квадрата увеличивается в четыре раза.В более общем плане эти знания позволяют выяснить, что происходит с площадью квадрата независимо от длины его сторон изменяется, и наоборот, как любое изменение в области влияет на стороны.

Математическое понимание абстрактных отношений переросло тысячи лет, и они все еще расширяются - а иногда исправлено. Хотя они начинали с конкретного опыта подсчета и измерения, они прошли через множество уровней абстракции и теперь гораздо больше полагаться на внутреннюю логику, чем на механическую демонстрацию.В некотором смысле манипулирование абстракциями во многом похоже на игра: начните с некоторых основных правил, а затем делайте любые ходы, которые соответствуют им. правила, в том числе изобретение дополнительных правил и поиск новых связи между старыми правилами. Тест на обоснованность новых идей являются ли они последовательными и логически связаны с другие правила.

Заявка

Математические процессы могут привести к некой модели объекта из какие идеи можно получить о самой вещи.Любая математическая отношения, достигнутые путем манипулирования абстрактными утверждениями, могут или может не передать что-то правдивое о моделируемом объекте. Для Например, если 2 стакана воды добавлены к 3 стаканам воды, а реферат математическая операция 2 + 3 = 5 используется для вычисления суммы, правильный ответ - 5 стаканов воды. Однако если 2 стакана сахара добавляется к 3 чашкам горячего чая и используется та же операция, 5 - это неправильный ответ, так как такое добавление на самом деле приводит лишь к незначительному более 4 чашек очень сладкого чая.Простое сложение объемов подходит для первой ситуации, но не для второй - что-то это можно было предсказать, только зная кое-что из физических различия в двух ситуациях. Уметь использовать и интерпретировать математика, следовательно, необходимо заниматься больше, чем математическая достоверность абстрактных операций и также учтите, насколько хорошо они соответствуют свойствам представленных вещей.

Иногда здравого смысла достаточно, чтобы решить, стоит ли результаты математики соответствующие. Например, чтобы оценить рост через 20 лет девушки ростом 5 футов 5 дюймов и растет со скоростью на дюйм в год, здравый смысл предлагает отказаться от простой ответ "скорость умножить на время" 7 '1 "как высоко маловероятно, и вместо этого обратимся к какой-то другой математической модели, такой как кривые, приближающиеся к предельным значениям.Однако иногда это может трудно понять, насколько подходящими являются математические результаты - ибо Например, при попытке предсказать цены на фондовом рынке или землетрясения.

Часто один раунд математических рассуждений не дает удовлетворительных результатов. выводы, и изменения пробуются в том, как представление сделано или в самих операциях. Действительно, прыжки обычно делаются обратно и вперед между шагами, и нет никаких правил, определяющих, как продолжать.Процесс обычно идет урывками, с много неправильных поворотов и тупиков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены результаты. достаточно хороши.

Но какая степень точности достаточно хороша? Ответ зависит от как будет использоваться результат, о последствиях ошибки и о вероятная стоимость моделирования и вычисления более точного ответа. Например, ошибка в 1 процент при расчете количества сахара. в рецепте торта может быть неважным, тогда как аналогичная степень Ошибка в вычислении траектории космического зонда могла иметь катастрофические последствия.Однако важность вопроса «достаточно хорошо» привела к тому, что к разработке математических процессов для оценки того, насколько далеко результаты могут быть и сколько вычислений потребуется для получить желаемую степень точности.


Базовые математические навыки: определения, примеры и способы их улучшения

От расчета финансовых операций до измерения пространств и объектов математические навыки являются важной частью повседневной жизни.Улучшение ваших базовых математических навыков может помочь вам получить работу, добиться более высоких результатов на нынешней должности и упростить управление личной жизнью. В этой статье мы обсуждаем основные математические навыки, как их можно улучшить и как базовые математические навыки могут улучшить ваш поиск работы.

Что такое базовые математические навыки?

Базовые математические навыки - это навыки, связанные с вычислением сумм, размеров или других измерений. Основные концепции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, обеспечивают основу для изучения и использования более сложных математических концепций.Владение базовыми математическими навыками поможет вам как на рабочем месте, так и в повседневной жизни.

Связано: Математические навыки: определение, примеры и способы их развития

Сложение, вычитание, умножение и деление

Чтобы делать что-либо, связанное с математикой, вам нужно знать, как складывать, вычитать, умножать и делить основные числа. Знание этих основ очень полезно, особенно когда вы имеете дело с деньгами. Например:

Дополнение: Вы и двое ваших коллег платите по 5 долларов каждый за пиццу за 15 долларов: 5 долларов + 5 долларов + 5 долларов = 15 доллар.

Вычитание: Вы и двое сотрудников делите пиццу за 15 долларов. Вы и один ваш коллега платите и хотите определить, сколько должен третий сотрудник: 15–5 долларов + 5 долларов = 5 доллар.

Умножение: У вас и двух сотрудников есть по 5 долларов, каждый из которых можно потратить на пиццу, и вы хотите знать, по какой цене вы можете себе позволить пиццу: 5 долларов х 3 = 15 доллар.

Подразделение: Вы и двое ваших коллег делите пиццу за 15 долларов на обед, и каждый человек хочет заплатить свою долю.Вы можете использовать деление, чтобы вычислить стоимость: 15/3 = 5 долларов за штуку.

Подробнее: Навыки счета: определение и примеры

Проценты

Процент - это часть целого, на 100. Вам понадобятся проценты для таких задач, как определение суммы чаевых, расчет налога с продаж или решить, насколько сократить вашу рабочую силу. Например, вы пригласили делового партнера на обед, и счет составил 50 долларов плюс 8 долларов на налоги. Вы хотите оставить 20% чаевых за хорошее обслуживание.В этом случае это будет 10 долларов США из расчета 50 долларов США.

Связано: Как рассчитать процент

Дроби и десятичные дроби

Дроби - это часть целого числа, а десятичная дробь - это числовое представление этой дроби. Например, 1 доллар можно разбить на четверти (дробь, представленная здесь как 1/4) или 25 центов. В другом примере коробка содержит 12 виджетов, но покупатель хочет только шесть или половину коробки. Весь пакет будет 1.0 в десятичных дробях с половиной 0,5. Дополнительные базовые навыки, связанные с десятичными дробями, включают округление до ближайших десятых или сотых и мысленное вычисление количеств.

Связано: Как разделить дроби: советы и методы использования

Визуальное представление данных

Часто числа представлены в визуальных форматах. Базовый математический навык, который необходимо изучить, - это читать и понимать диаграммы и графики. Возможность считывать оси, линии тренда и точки данных поможет вам глубже понять основные данные.Это также поможет вам строить графики и диаграммы, чтобы лучше проиллюстрировать ваши взгляды.

Связанный: Типы графиков и диаграмм

Решение для неизвестного

Решение для неизвестной переменной - это основная задача алгебры. Алгебра - это часть математики, в которой буквы и другие символы используются для представления чисел и величин в формуле или уравнении. Переменная - это буквенный символ (A, B и т. Д.), Представляющий число в уравнении. Решение неизвестного может быть таким же простым: B = 20 + 20.Неизвестная переменная (B) - это сумма двух чисел, или 40.

Например, Хуану нужно заработать 600 долларов в этом месяце и зарабатывать 20 долларов каждый раз, когда он выгуливает собаку для одного из своих соседей. «Неизвестная переменная», которую Хуан хочет решить, - это то, сколько прогулок с собакой ему нужно, чтобы заработать требуемую сумму. Обладая базовыми навыками алгебры, Хуан сможет создать простую формулу для этого уравнения (20 x Y = 600) и решить для неизвестной переменной Y.

Связано: 50 заданий, использующих алгебру

Как улучшить базовые математические навыки

Есть четыре основных способа улучшить свои базовые математические навыки:

1.Используйте рабочие тетради

Математические рабочие тетради содержат образцы математических задач для решения и являются отличным способом попрактиковаться в ваших основных математических навыках. Часто рабочие тетради по математике содержат инструкции и советы о том, как решать задачи, а также ответы, чтобы вы могли проверить свою работу. Если в математике есть какая-то конкретная тема, которую вы считаете сложной, поищите учебное пособие по математике, в котором основное внимание уделяется этому математическому навыку.

2. Пройдите курс

Уроки базовой математики предлагаются как онлайн, так и обычно лично в местных колледжах и учебных центрах и могут быть чрезвычайно полезны для углубления вашего понимания основных математических концепций.. Уроки математики дают преимущество в виде более подробных инструкций и возможности задавать вопросы, если вы не уверены в какой-либо теме.

3. Обратитесь за помощью

Если вы знаете кого-то, у кого есть сильные математические навыки, попросите его о помощи. Сообщите им, какие области вам кажутся сложными, и посмотрите, есть ли у них какие-либо советы. Друзья, члены семьи и коллеги могут предложить новую точку зрения или, возможно, объяснить вещи более понятными терминами, чем это мог бы сделать официальный инструктор.
Вы также можете нанять репетитора, который уделит вам индивидуальное внимание лично или онлайн.Они могут дать вам примеры задач, которые помогут укрепить ваши навыки, и ответят на любые конкретные вопросы, которые могут у вас возникнуть.

4. Практика

Лучший способ улучшить свои базовые математические навыки - это практика. Последовательное использование своих навыков может гарантировать, что вы сохраните свои профессиональные навыки. Старайтесь не использовать калькулятор для каждой задачи, с которой вы сталкиваетесь, и не просите кого-нибудь вычислить математическую задачу за вас. Используйте любую возможность, чтобы применить свои базовые математические навыки, и со временем они станут сильнее.Более того, многие отрасли и профессии требуют, чтобы тестирование по математике перед приемом на работу проводилось на должностях, поэтому всегда рекомендуется поддерживать свои математические навыки на высоком уровне.

Базовые математические навыки на рабочем месте

Вот лишь несколько примеров того, как вы можете использовать базовые математические навыки на рабочем месте:

Расчет налогов

Знание того, как рассчитывать налоги, жизненно важно для обеспечения финансовой стабильности бизнес. Вам нужно будет знать, как рассчитать налог с продаж, налог на прибыль, налог на имущество и многое другое.Хотя существуют инструменты, которые помогут вам рассчитать различные налоги, знание того, как получить эти цифры, поможет вам более полно понять финансовую ситуацию и избежать финансовых ошибок.

Проведение презентаций

Бизнес-лидеры часто принимают решения на основе данных. Если вы делаете презентацию, вы должны иметь возможность подкрепить свои утверждения фактами и цифрами. Знание того, как создавать различные графики, диаграммы и диаграммы для объяснения и представления ваших численных результатов, а также как понимать их в присутствии других, является обычным требованием на рабочем месте.

Подробнее: 6 типов презентаций для использования на рабочем месте

Расчет заработной платы и прибавок

Если ваша зарплата составляет 60 000 долларов в год, вы хотите знать, сколько будет еженедельно выплачивать чек. быть. Кроме того, если ваш начальник повысит вам зарплату на 10%, вы захотите узнать, какой это дополнительный доход. Возможность подсчитать наиболее важные для вас числа поможет вам принимать более правильные решения о том, где работать и сколько вы можете позволить себе потратить в своей личной жизни.

Связано: Как рассчитать валовую заработную плату на примерах

Определение оценок времени

Вы можете использовать свои базовые математические навыки, чтобы выполнять задачи по расписанию. Например, у вас есть проект, состоящий из 10 равных частей. Вы уже выполнили три части за девять дней. Когда ваш менеджер спросит, сколько времени займет остальная часть проекта, вы можете использовать базовые математические навыки, чтобы дать им оценку трех дней на задачу или 18 рабочих дней в целом.

Подробнее: 6 способов оптимизировать ежедневный график

Как выделить базовые математические навыки

Вот как выделить свои математические навыки при приеме на работу:

В вашем резюме

Чтобы выделить свои базовые математические навыки в резюме, приведите реальные примеры.Например, если вы кассир, вместо того, чтобы сказать, что вы хорошо умеете складывать и вычитать, вы можете сказать:

  • Умею быстро вычислить в голове сдачу, которую должен клиент.

Вы также можете указать свои базовые математические навыки при описании своих должностных обязанностей. Например, маркетинговый аналитик может написать:

  • Создал четкую визуализацию данных для демонстрации эффективности различных маркетинговых кампаний.

Цель состоит в том, чтобы подчеркнуть использование вами базовых математических навыков, а не прямо заявить о них. Вы можете сделать это в любом разделе, например, о вашем опыте работы, специальных навыках или даже в сопроводительном письме.

Связано: Лучшие рабочие навыки, чтобы ваше резюме выделялось

На собеседовании

Во время собеседования вас могут попросить продемонстрировать некоторые из ваших основных математических навыков. Например, кто-то, нанимающий кассира, может задать кандидату несколько типовых вопросов, например, сколько что-то должно стоить, если на него действует скидка 10%.Чтобы подготовиться к собеседованию, заранее потренируйтесь в своих основных математических навыках и работайте над решением задач в уме.

Если работодатель не проверяет ваши базовые математические навыки, вам следует найти способ упомянуть их. Как и в случае с вашим резюме, вы должны привести реальные примеры того, как вы ранее использовали основную математику. Если это ваша первая работа, вы также можете упомянуть некоторые курсы математики, которые вы прошли, вместе с тем, что вы узнали.

Связанные вопросы: Вопросы для собеседования по математике (с примерами ответов)

Обучение вашего ребенка дополнительным фактам к 20

Каковы дополнительные факты к 20?

Факты добавления к 20 - это просто суммы от 0 + 0 до 10 + 10.Они являются строительными блоками арифметики и обычно первыми математическими фактами, которые усваивают дети. Большинство школ и учебных программ по математике рекомендуют детям усвоить сложение к концу 1-го класса (и, конечно, не позднее середины 2-го класса).

Это потому, что факты сложения являются основополагающими по отношению к остальной элементарной арифметике. Без полного усвоения фактов сложения до 20 дети начнут бороться и путаться, когда они начнут заниматься вычитанием, задачами со словами и сложением многозначных чисел во втором классе.

Эти простые маленькие суммы могут показаться неинтересными. Но когда вы учите своих детей сложению, вы преподаете им намного больше, чем просто сложение.

Глубокое понимание

Изучение фактов сложения помогает детям лучше понять принципы сложения. Один важный принцип, который дети усваивают по мере усвоения фактов сложения, - это свойство коммутативности. Это длинное имя, но оно означает только то, что мы можем складывать числа в любом порядке.Например, 6 + 4 равно 4 + 6, или 7 + 8 равно 8 + 7. (Коммутативность также сокращает количество фактов, которые детям нужно усвоить; как только они узнают 6 + 4, они уже знают 4 + 6. )

Изучение фактов сложения также готовит детей к перегруппировке и «переносу одного», когда они начинают складывать большие числа. Например, когда дети складывают 6 + 5, они обнаруживают, что у них есть одна группа из десяти, с одной оставшейся, или 11. Это точно то же самое мышление, которое им потребуется, когда они начнут складывать двузначные числа. вертикально.

Жонглирование числами

Мы можем только манипулировать таким количеством идей в голове одновременно. Как объясняет когнитивист Дэниел Уиллингем в своей книге «Почему ученикам не нравится школа:

», «… рабочая память - это место в разуме, где происходит мышление, где мы объединяем идеи и трансформируем их во что-то новое. Сложность в том, что в рабочей памяти ограничено пространство, и если мы попытаемся поместить в нее слишком много информации, мы запутаемся и потеряем суть проблемы, которую пытаемся решить.”

Знание фактов сложения помогает детям справляться с гораздо более сложными математическими понятиями. Добавляют ли они дроби, коэффициенты или даже векторы, дети, которые знают факты сложения, имеют огромное преимущество: они могут сосредоточить на сложном новом материале и не отвлекаться на сложение.

Вычитание, умножение, деление? Нет проблем

Как только дети усвоят дополнительные факты, другие основные факты станут намного проще. Факты вычитания можно рассматривать как обратное сложению.(Так как 6 + 7 = 13, 13-7 должно равняться 6.) Умножение - это просто повторное сложение, поэтому, когда ребенок хорошо знает, как складывать, легко использовать повторное сложение, чтобы начать освоение умножения. Затем, когда умножение освоено, обучение делению просто требует размышления над фактами умножения задом наперед.

«Я думаю, что могу, я думаю, что могу…»

Дети часто пугаются, когда смотрят на таблицу всех фактов сложения к 20. Но самое замечательное в фактах сложения то, что вы знаете точно что вам нужно изучить.Когда я учу детей сложению фактов, мне нравится показывать им таблицу всех фактов в начале, а затем отслеживать их прогресс. Поначалу это кажется сложной задачей, но по прошествии нескольких недель они испытывают огромное чувство выполненного долга, поскольку их усердные усилия окупаются.

Умение взять сложную задачу и разбить ее на более мелкие части - жизненно важный навык. Но когда дети узнают, что они могут овладеть фактами сложения, у них появляется уверенность в том, что они могут это сделать!

Хотите помочь своим детям усвоить дополнительные сведения к 20 и воспользоваться всеми этими преимуществами? Addition Facts That Stick предоставит вам стратегии, игры и рабочие листы, чтобы научить вашего ребенка фактам сложения, которые действительно ПРИКЛЮЧАЮТ!

Цивилизация.ca - Тайна майя

Математика майя представляла собой сложнейшую математическую систему когда-либо разрабатывались в Америке. Система подсчета Maya требуется только три символа: точка, представляющая значение единицы, полоса, представляющая пять и оболочка, представляющая ноль. Эти три символа использовались в различные комбинации, чтобы отслеживать события календаря как прошлые, так и будущее, и чтобы даже необразованные люди могли делать простую арифметику необходимы для торговли и коммерции.Что майя понимали ценность нуля примечательно - большинство мировых цивилизаций не имели понятия о нулевом в то время.

Майя использовали десятичную систему для своих вычислений - систему на основе 20, а не 10. Это означает, что вместо 1, 10, 100, 1000 и 10000 нашей математической системы, майя использовали 1, 20, 400, 8000 и 160 000.

Числа майя, включая календарные даты, писались снизу вверх, а не по горизонтали.В качестве примера того, как они работают, три были представлен тремя точками в горизонтальном ряду; 12 было два бара с двумя точки сверху; а 19 - это три столбца с четырьмя точками наверху. Числа больше чем 19 были представлены такой же последовательностью, но точка была помещается над числом для каждой группы из 20. Тридцать два, например, состоял из символов 12, с точкой наверху всего этого представляющих дополнительную группу из 20. Таким образом, система может быть расширяется бесконечно.

Набор математических символов майя позволял даже необразованным людям складывать и вычитать для целей торговли и коммерции. Чтобы добавить два числа вместе, например, символы для каждого числа будут установлены бок о бок, а затем сворачивались вместе, чтобы получилось новое единственное число. Таким образом, две полосы и одна точка, представляющая 11, могут быть добавлены к одной полосе для пять, чтобы получилось три полоски и одна точка, или 16.

Майя считали одни числа более священными, чем другие.Один из них специальное число было 20, так как оно представляло количество пальцев рук и ног. человек мог рассчитывать. Еще одно специальное число было пять, так как это представляет собой количество цифр на руке или ноге. Тринадцать было священным как число изначальных богов майя. Еще одно священное число было 52, представляющий количество лет в «связке», единица, аналогичная по концепции в наш век. Другое число, 400, имело сакральное значение как число Боги ночи майя.

Майя также использовали глифы на головах как числа. знаки. Например, номер один часто изображают в виде молодой земли. богиня; два - бог жертвоприношения и так далее. Эти похожи на другие глифы, представляющие божеств, что привело к некоторым путаница в расшифровке глифов. Чтобы еще больше запутать, число глифы иногда были составными. Число 13, например, могло быть написано с использованием символа головы для 10 и символа головы для трех.Глифы числовых заголовков также можно комбинировать с обычными точками, полосами и снаряды.

Математика была достаточно важной дисциплиной среди майя, что он появляется в искусстве майя, например, в настенных росписях, где писцы-математики или математиков можно узнать по числовым свиткам, идущим от под их руками. Интересно, что первый математик, идентифицированный как таким на глифе была женская фигура.


Дополнительная информация:
Math Майя

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *