Разное

Примеры на умножение 3 класс столбиком: 3 класс – Умножение чисел в столбик. Двузначные на однозначные, задачи. Свойства и примеры

Содержание

3 класс – Умножение чисел в столбик. Двузначные на однозначные, задачи. Свойства и примеры

Дата публикации: .

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.1



Дата: __________________ ФИО: ______________________________ Оценка:__________

Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4431895021
x8 x4 x0 x8 x6
4667463581
x6 x9 x6 x7 x2
7389606333
x7 x1 x4 x1 x8
4727126179
x4 x1 x4 x3 x0
5197338876
x3 x0 x4 x4 x3
2937598630
x3 x7 x2 x7 x0
8525901671
x6 x5 x7 x9 x3
7952507320
x7 x4 x3 x3 x7

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.2



Дата: __________________ ФИО: ______________________________ Оценка:__________

Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

7949747931
x7 x5 x2 x3 x7
9582191725
x6 x3 x1 x1 x5
7185961631
x6 x7 x1 x9 x4
3964105510
x9 x6 x2 x0 x2
7590832524
x1 x2 x8 x8 x4
9154806820
x5 x5 x2 x1 x0
1190261162
x6 x1 x6 x2 x3
6119742751
x3 x0 x8 x2 x8

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.3



Дата: __________________ ФИО: ______________________________ Оценка:__________

Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4416249965
x5 x2 x8 x8 x6
9466616263
x0 x1 x8 x2 x4
5053794173
x2 x8 x9 x7 x5
2396117548
x1 x3 x5 x1 x0
1092372846
x4 x1 x3 x1 x9
5665959742
x3 x6 x5 x3 x4
3110484376
x1 x7 x3 x2 x6
6314588041
x9 x0 x3 x3 x8

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.4



Дата: __________________ ФИО: ______________________________ Оценка:__________

Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

3131173481
x0 x0 x6 x7 x7
8972422771
x4 x6 x4 x1 x5
7335961119
x6 x3 x7 x3 x4
3476791213
x9 x9 x7 x2 x6
2766996086
x9 x0 x2 x2 x6
6449925558
x3 x5 x2 x5 x3
9731704238
x8 x2 x8 x8 x6
2483157140
x8 x9 x7 x9 x4

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.5



Дата: __________________ ФИО: ______________________________ Оценка:__________

Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4045412641
x8 x1 x3 x5 x9
6758378382
x4 x2 x5 x9 x7
7915813319
x6 x0 x6 x5 x7
9546342135
x9 x5 x2 x0 x2
4625915768
x4 x9 x3 x4 x7
8613738120
x9 x2 x8 x4 x3
3174636049
x4 x0 x2 x4 x1
3522372817
x8 x7 x2 x7 x1

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.1


ANSWERS.
Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4431895021
x8 x4 x0 x8 x6
3521240400126
4667463581
x6 x9 x6 x7 x2
276603276245162
7389606333
x7 x1 x4 x1 x8
5118924063264
4727126179
x4 x1 x4 x3 x0
18827481830
5197338876
x3 x0 x4 x4 x3
1530132352228
2937598630
x3 x7 x2 x7 x0
872591186020
8525901671
x6 x5 x7 x9 x3
510125630144213
7952507320
x7 x4 x3 x3 x7
553208150219140

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.2


ANSWERS.
Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

7949747931
x7 x5 x2 x3 x7
553245148237217
9582191725
x6 x3 x1 x1 x5
5702461917125
7185961631
x6 x7 x1 x9 x4
42659596144124
3964105510
x9 x6 x2 x0 x2
35138420020
7590832524
x1 x2 x8 x8 x4
7518066420096
9154806820
x5 x5 x2 x1 x0
455270160680
1190261162
x6 x1 x6 x2 x3
669015622186
6119742751
x3 x0 x8 x2 x8
183059254408

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.3


ANSWERS.
Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4416249965
x5 x2 x8 x8 x6
22032192792390
9466616263
x0 x1 x8 x2 x4
066488124252
5053794173
x2 x8 x9 x7 x5
100424711287365
2396117548
x1 x3 x5 x1 x0
2328855750
1092372846
x4 x1 x3 x1 x9
409211128414
5665959742
x3 x6 x5 x3 x4
168390475291168
3110484376
x1 x7 x3 x2 x6
317014486456
6314588041
x9 x0 x3 x3 x8
5670174240328

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.4

ANSWERS.
Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

3131173481
x0 x0 x6 x7 x7
00102238567
8972422771
x4 x6 x4 x1 x5
35643216827355
7335961119
x6 x3 x7 x3 x4
4381056723376
3476791213
x9 x9 x7 x2 x6
3066845532478
2766996086
x9 x0 x2 x2 x6
2430198120516
6449925558
x3 x5 x2 x5 x3
192245184275174
9731704238
x8 x2 x8 x8 x6
77662560336228
2483157140
x8 x9 x7 x9 x4
192747105639160

3 КЛАСС. ЗАДАНИЯ. УМНОЖЕНИЕ.Стр.5


ANSWERS.
Умножи числа в столбик. Двузначное на однозначное.

4045412641
x8 x1 x3 x5 x9
32045123130369
6758378382
x4 x2 x5 x9 x7
268116185747574
7915813319
x6 x0 x6 x5 x7
4740486165133
9546342135
x9 x5 x2 x0 x2
85523068070
4625915768
x4 x9 x3 x4 x7
184225273228476
8613738120
x9 x 2 x8 x4 x3
7742658432460
3174636049
x4 x0 x2 x4 x1
124012624049
3522372817
x8 x7 x2 x7 x1
2801547419617

Карточки на умножение столбиком трёхзначных чисел | Материал по математике (3 класс):

Дидактический материал

по математике к учебнику Л.Г. Петерсон

3 класс

             

Учитель начальных классов

МБОУ Гимназия им. А.И.Яковлева:

Мерц Н.В.

Г.Урай

2019 г.

Цель: помочь детям освоить запись столбиком, алгоритм вычислений умножения многозначного числа на однозначное .

Задачи:

– на примере умножения трёхзначного числа на однозначное помочь детям постепенно в индивидуальном темпе освоить новый приём вычисления;

-активизировать образовательную деятельность обучающихся;

-создать ситуацию успеха, поддержать ученика

-использовать обратную связь для диагностики ошибок с последующим их устранением.

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

183 · 4           177 · 4             149 · 5           285 ·  3  

153 · 5           168 · 5             231 · 4           234  ·  4    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

160 · 6            220 · 5             360 · 4          340 · 6

450·3              130·7               570·4            430 · 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

183 · 4           177 · 4             149 · 5           285 ·  3  

153 · 5           168 · 5             231 · 4           234  ·  4    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

160 · 6            220 · 5             360 · 4          340 · 6

450·3              130·7               570·4            430 · 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

231· 4                         960 · 2                   234 · 4                  241 · 4                          

250· 3                           330 · 7                  270 · 4                 560 · 2        

       Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

 298  · 2                      231  · 3                   397  · 4                    219  · 4

 250  · 3                      360  · 2                   430  · 7                    370  · 4      

         

            Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

231· 4                         960 · 2                   234 · 4                  241 · 4                          

250· 3                           330 · 7                  270 · 4                 560 · 2    

 

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

 298  · 2                      231  · 3                   397  · 4                    219  · 4

 250  · 3                      360  · 2                   430  · 7                    370  · 4      

    Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

245 • 3              257 • 3                  752 • 2                   364 • 2

250 • 3                360 • 2                   470 • 2                      190 • 3    

           
Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

257 • 3                    298 • 3                  195 • 3                   264 • 2

290 • 3                      520 • 2                    240 • 4                     730 • 2

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

245 • 3              257 • 3                  752 • 2                   364 • 2

250 • 3              360 • 2                   470 • 2                 190 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

257 • 3                    298 • 3                  195 • 3                   264 • 2

290 • 3                    520 • 2                   240 • 4                 730 • 2

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

305 • 3              357 • 3                  602 • 3                  462 • 2

451 • 3              460 • 2                   670 • 2                 480 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

407 • 3                    463 • 3                  605 • 3                   463 • 2

341 • 3                    540 • 2                   680 • 2                 470 • 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

305 • 3              357 • 3                  602 • 3                  462 • 2

451 • 3              460 • 2                   670 • 2                 480 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

407 • 3                    463 • 3                  605 • 3                   463 • 2

341 • 3                    540 • 2                   680 • 2                 470 • 3

Умножение на однозначное число в столбик

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Умножение
  5. Умножение на однозначное число в столбик

А теперь научимся умножать трёхзначные и двузначные числа на однозначное число в столбик.

Запоминаю порядок:


Умножение двузначного числа

Например, 42 • 2 = ?

  × 4 2
    2
    8 4

Сначала умножаем единицы: 2 • 2 = 4 и записываем под единицами.

Потом умножаем десятки: 4 • 2 = 8 и записываем под десятками.

Получили 8 десятков и 4 единицы – 84.

Рассмотри алгоритм умножения двузначного числа на однозначное число:


Умножение трёхзначного числа

Например, 174 • 3 = ?

  × 1 7 4
      3
    5 2 2

Рассмотри алгоритм умножения трёхзначного числа на однозначное число:


 

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное умножение

Внетабличное умножение

Умножение суммы на число

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Свойства умножения

Умножение

Правило встречается в следующих упражнениях:

3 класс

Страница 100, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 63, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 64, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 65, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 66, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 67, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 76, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 38, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 8, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

5 класс

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 40, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 42, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число. Математика, 3 класс: уроки, тесты, задания.

1. Умножение круглых чисел устно (делимое — двузначное и трёхзначное число)

Сложность: лёгкое

2
2. Умножение трёхзначного числа с записью промежуточных результатов (1)

Сложность: лёгкое

2
3. Умножение трёхзначного числа с записью промежуточных результатов

Сложность: лёгкое

2
4. Деление на однозначное число устно (двузначное и трёхзначное делимое)

Сложность: лёгкое

2
5. Деление трёхзначного числа с записью промежуточных результатов

Сложность: лёгкое

2
6. Деление трёхзначного числа на однозначное устно

Сложность: лёгкое

1
7. Умножение столбиком

Сложность: среднее

2
8. Деление трёхзначного числа на 6 в столбик

Сложность: среднее

1
9. Деление трёхзначного числа на однозначное в столбик

Сложность: среднее

2
10. Деление с остатком

Сложность: среднее

2
11. Значение буквенного выражения

Сложность: среднее

2
12. Текстовая задача (открытки)

Сложность: среднее

3
13. Текстовая задача (ручки)

Сложность: среднее

2
14. Текстовая задача

Сложность: среднее

3
15. Текстовая задача (машинки)

Сложность: среднее

4
16. Таблица (умножение и деление)

Сложность: среднее

6
17. Значение выражения (умножение, деление и вычитание)

Сложность: среднее

4
18. Вычисление значения выражения устно

Сложность: среднее

2
19. Значение выражения (деление и сложение)

Сложность: среднее

2
20. Значение выражения (деление, умножение и сложение)

Сложность: среднее

3
21. Сравнение выражений

Сложность: сложное

3
22. Составление и решение уравнения

Сложность: сложное

3
23. Пропущенные скобки

Сложность: сложное

1
24. Сравнение уравнений

Сложность: сложное

5

Умножение в столбик – ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ

Описание

Примеры на умножение в столбик решать просто. Но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер для счета. Она имеет внутренние настройки, изменяя которые можно создать примеры для детей разного возраста и уровня подготовки: на однозначное , двузначное  или трехзначное число.

Поэтому программа будет полезна как для учеников начальной школы 3-4 классов, так и для более старших классов.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах. В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей: не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

 

😃 Умножение – правила, секретные примеры, упражнения, игры

Основа математики – это четыре операции с числами и переменными: сложение, вычитание, деление и умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел

Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.

Пример 2*5. Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.

Пример 4*3. Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.

Пример 5*3. Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.

Запишитесь на курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”, чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Формулы умножения

Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. Формула умножения:

a1+a2+…+an=n*a.

Где, а – любое число, n – число слагаемых а. Допустим, а=2, тогда 2+2+2=6, тогда n=3 умножая 3 на 2, получаем 6.Рассмотрим в обратном порядке. Например, дано: 3 * 3, то есть. 3 умножить на 3 – это значит, что тройку надо взять 3 раза: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Сокращенное умножение

Сокращенное умножение – сокращение операции умножения в определенных случаях, и специально для этого выведены формулы сокращенного умножения. Которые помогут сделать вычисления наиболее рациональными и быстрыми:

Формулы сокращенного умножения

Пусть a, b принадлежат R, тогда:

  1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.2)

Запишитесь на курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”, чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Умножение дробей

Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.

Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.

Умножение 2 класс

Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

  1. Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?

  2. В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?

  3. Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?

  4. В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?

  5. Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?

  6. В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?

  7. Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?

  8. В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление.

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг. Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг. Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг. Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг. Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг. Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг. Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Умножение 4 класс

Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.

Например, найти произведение следующих пар чисел:

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

Презентация на умножение

Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!

Презентация

Таблица умножения

Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!

Запишитесь на курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”, чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Примеры на умножение

Умножение на однозначное

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

Умножение на двузначное

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

Умножение двузначное на двузначное

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

Умножение трехзначных чисел

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра “Быстрый счет”

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра “Математические матрицы”

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Играть сейчас

Игра “Числовой охват”

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Играть сейчас

Игра “Угадай операцию”

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра “Упрощение”

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра “Быстрое сложение”

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра “Визуальная геометрия”

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра “Математические сравнения”

Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше – записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации


Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Урок математики в 3-м классе. Тема: “Умножение на двузначное число”

Тип урока:  открытие новых знаний.

Цель: познакомить с приемом письменного умножения на двузначное число.

Задачи:

  • сформировать понятие об умножении многозначного числа на двузначное;
  • усвоить алгоритм письменного умножения данного вида;
  • совершенствовать навыки устных и письменных вычислений;
  • развивать умение анализировать, сравнивать и делать выводы;
  • развивать умение осуществлять самоконтроль, самооценку учебной деятельности;
  • воспитывать уважение к историческому наследию русского народа.

Ожидаемые результаты:

  • на уроке дети должны усвоить алгоритм письменного умножения многозначного числа на двузначное;
  • познакомиться с решением примеров, используя запись в столбик;
  •  применять полученные знания.

Оборудование:

  • алгоритм письменного умножения на двузначное число,
  • карточки, иллюстрирующие свойства умножения,
  • эталоны для проверки математического диктанта,
  • шифр и код расшифровки для слова УМНОЖЕНИЕ.
  • учебник и его задания,
  • полоски с заданием (красного, желтого и зеленого цвета).

Ход урока

I этап. Самоопределение к деятельности. (Орг. момент)

Математика пришла,
Занимай свои места.
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно голову ломать.

– Здравствуйте, ребята! Займите свои рабочие места.

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Прибавляю, отнимаю,
Умножаю и делю.
Математику я знаю
И поэтому люблю!

II этап. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности.

– Откройте тетради, запишите дату. Наш урок мы начинаем с математического диктанта.

  1. Во сколько раз 50.000 больше, чем 1.000?
  2. Найдите произведение и частное чисел 4.000 и 200.
  3. 36 увеличьте в 50 раз.
  4. 4 м 9 см. Сколько это сантиметров?
  5. Самолет пролетел за 3 часа 2160 км. С какой скоростью он летел? 

Дети записывают ответы в тетрадь

– Оцените свою работу. А теперь обменяйтесь тетрадями, проверьте работу соседа и оцените.

Верните тетради на места. Поднимите руку те, у кого оценка совпала. Молодцы! Оценивают свои работы, затем проводят взаимопроверку и оценивание работы соседа. Проверяют по эталону  (Приложение 1)

– Скажите, с какой целью урок начался с математического диктанта?

– Цель математического диктанта такова: упражнение в решении примеров, задач, а также проверка наших знаний.

– Ну, а теперь посмотрим, как вы умеете решать уравнения. Расположив ответы в порядке возрастания, вы узнаете зашифрованное слово. Решают уравнения (Приложение 2) И получают слово УМНОЖЕНИЕ.

– Что вы можете сказать об этом слове? Оно вам знакомо?      

Это математический термин, это действие, можем назвать компоненты: множитель, множитель, произведение.

Знаем свойства умножения.

a * b = b * a

(a*b)*c = (a*c)*b = a*(b*c)

a*(b+c) = a*b + a*c

Существует два способа умножения: устный и письменный.

– Молодцы, мы уже все знаем об умножении, давайте решим примеры на это действие, выберите удобный для вас способ решения.

1000*275=                            240*30=

35*7=                                    2*19*5 =

21*56=  

Возникает проблема при решении последнего примера: 21*56 = 

III этап. Постановка  учебной задачи, темы урока

– В чем трудность, почему не решили последний пример? (Не решали такие примеры, не получается решить тем способом, который нам знаком.)

– Чем отличается новый пример от тех, что мы решали раньше? (Здесь двузначные множители, а раньше были однозначные или однозначные с нулями на конце.)

– Итак, какую цель поставим на сегодняшнем уроке? (Познакомиться с новыми видами примеров. Научиться умножать на двузначное число.)

– Какова тема урока? (тема урока и цель фиксируются на доске) (Умножение на двузначное число)

Физкультурная минутка

Поднимает руки класс – это «раз»
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».     
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем  ребятам тихо сесть – это «шесть».

IV этап.  Построение проекта выхода из затруднения. Открытие нового знания.

Подготовленные ученики 

Немного истории…Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в XVIII – XIX веках совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения.

Однако в России среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Он получил название “русский, крестьянский способ умножения”. Здесь необходимо было лишь умение умножать и делить числа на 2.

Русский, крестьянский способ умножения (алгоритм).

Перемножим два числа: 32 и 13.

  1. Одно запишем слева, а второе – справа на одной строчке.
  2. Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.
  3. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.
  4. Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.

– Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце. Это и есть искомое произведение.      

Множимое = 32         Множитель = 13
32                                 х 13
16                                 х 26
8                                   х 52
4                                   х 104
2                                   х 208
1                                   х 416

– Возвращаемся к нашему примеру. Какие у вас есть предложения по решению проблемы? Попробуем решить способом русских крестьян.

Множимое = 21        Множитель = 56
21                                 х 56
?                                   х 112

Как же быть, пример-то необходимо решать. (Возникает сложность в записи дробного числа 10,5)

Вывод: Этот способ не всегда удобный.

– Какие еще способы нам знакомы? (Нужно представить одно из чисел в виде суммы разрядных слагаемых, а потом умножать. Сначала первый множитель умножим на двузначное число, затем второй, а потом полученные результаты сложим.)

– Какое свойство умножения мы при этом будем использовать? (Распределительное.)

– Хорошо! А теперь давайте подумаем, поможет ли этот способ умножения в других подобных примерах? Повторите еще раз последовательность операций. (Алгоритм фиксируется на доске) Проговаривают алгоритм действий:

  1. Множитель 56 представим в виде суммы разрядных слагаемых 50 и 6
  2. Умножим число 21 на 50.
  3. Умножим число 21 на 6.
  4. Полученные результаты сложим.

– Откройте учебники на странице 25 № 2 (а) и допишите решение примера. (Дописывают решение примера.)  Пример решен, теперь мы сможем выполнять умножение на любое двузначное число. Нам остается договориться о записи решения.

– Рассмотрите № 2 (б) и объясните, как получена запись этого примера в столбик. А почему здесь можно не писать нуль?

– Короче сразу 21 умножить не на 50, а на 5, но в сумме сдвинуть произведение 105 на разряд влево. В первом столбике записана сумма произведений числа 21 на 6 и 21 на 50, то есть чисел 126 и 1050. Во втором столбике вверху дополнительно записаны сами множители, а в последнем столбике на конце второго слагаемого нет нуля. При сложении с нулем число не меняется, так как умножаем на десятки.

– Какая запись удобнее: в строчку или в столбик. (В столбик.)

– С сегодняшнего дня мы будем пользоваться записью умножения на двузначное число в столбик. Давайте подведем первые итоги: как же умножать в столбик на двузначное число.

– Прочтите вывод в учебнике на стр. 25.

(Чтобы умножить многозначное число на двузначное, можно умножить это число сначала на единицы, а затем на десятки и полученные произведения сложить.)

V этап.  Первичное закрепление во внешней речи.

– А теперь давайте применим полученные знания на практике и выполним упражнение, закрепим умение решать примеры.     

№ 4 с.26 решение с комментированием. № 5б с. 26. Первая строчка – решение с комментированием, остальное самостоятельно.

Гимнастика для глаз.

Рисуй глазами треугольник,
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.  И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!

VI этап.  Включение в систему новых знаний, повторение и самостоятельная работа.

– А сейчас я предлагаю вам выбрать задание, которое вы будете выполнять самостоятельно. На полосках разного цвета представлены  дифференцированные задания.

  • Красная – с. 26 № 8 (сложное)
  • Желтая – с. 26 № 6 (среднее)
  • Зеленая – с 26 № 7 (легкое)

VII этап. Рефлексия деятельности. Итог урока.

– Урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели, которую поставили в начале урока. (Познакомиться с новыми видами примеров. Научиться умножать на двузначное число.)

– Достигли ее? Докажите. (Да. Мы решили пример, в котором возникло затруднение и потом упражнялись в решении похожих примеров.)

– Какое впечатление у вас осталось после урока математики?

– Кто уже чувствует себя уверенно в решении новых примеров?              

плохо усвоил материал,

не уверен,

полностью разобрался.

– Оцените свою работу на уроке, довольны ли вы собой?

Лестница достижений. Выставляют своих смайликов на необходимую ступеньку. Первая ступенька малоактивен на уроке, много ошибался,  средняя ступенька  работал хорошо, но допускал ошибки, верхняя ступенька был активен, не ошибался.

– Какие факты из истории математики вам понравились?  Как вы думаете, ваши родители умеют умножать числа “русским, крестьянским способом умножения”?  Я прошу вас подумать, как же решить наш пример крестьянским способом или найти информацию о решении в книгах.

Ответы детей.

– Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут полезны в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратите интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными.

Спасибо за урок!

Умножение – Элементарная математика

С помощью рисунка или выражений это не что иное, как чудо, что 4 × 3 = 3 × 4. Дети, конечно, могут переставлять объекты, сгруппированные как 3 + 3 + 3 + 3, чтобы показать эквивалентность 4 + 4 + 4, но требует перестановки и не является «очевидной».

Но если одни и те же печенья разложены на подносе рядами и столбцами, совершенно очевидно, что как бы мы ни держали поднос, количество печений одинаковое. Даже если у нас есть предпочтение в отношении того, как мы помечаем первые два изображения ниже (настаивая, например, на том, что одно – 4 × 3, а другое – 3 × 4, чего математики не делают), у нас нет возможности сделать такое назначение для последнего лотка.4 × 3 просто равно 3 × 4, хотя обозначения не совпадают.

Если мы описываем картинку «три тарелки, по четыре печенья каждая», используя повторное сложение, то 4 + 4 + 4 более «естественно» использовать, чем 3 + 3 + 3 + 3. Но если мы опишем эту картинку с помощью выражение умножения, 3 × 4 и 4 × 3 одинаково верны; математически предпочтительного порядка для записи выражений умножения не существует [1].

Молодым учащимся полезно и возможно развить идею умножения, которая выдержит переход от целых чисел к дробям и десятичным дробям.Конечно, также полезно увидеть, как умножение может упростить вычисление, которое в противном случае потребовало бы повторного сложения, но это не должно быть первичным изображением умножения и, по этой причине, предпочтительно не его первым изображением.

В Think Math! Умножение связано в первую очередь с массивами и пересечениями и довольно рано связано с «комбинациями» (включая простые пары) вещей: улиц и проспектов, гласных и согласных в двухбуквенных словах и так далее.Идея повторного сложения также представлена, но позже, как пример другого типа задач, которые решает умножение.

Учитывая количество строк и столбцов в прямоугольном массиве, умножение сообщает нам, сколько элементов находится в массиве, не заставляя нас считать их один за другим или многократно добавлять (или пропускать счет) элементы в каждой строке или столбце. Когда элементы в строках и столбцах оказываются квадратами, выровненными бок о бок, умножение считает эти квадраты и, следовательно, сообщает нам площадь прямоугольника.Это изображение отлично работает даже с дробями и объясняет алгоритм умножения дробей.

Если прямоугольник три на четыре размещен «на уровне» в одну сторону, он будет иметь 3 строки и 4 столбца ; если мы повернем его на 90 градусов, строки станут столбцами, а столбцы станут строками, так что у него будет 4 строки и 3 столбца . Если он удерживается под наклоном, не существует правила, которое говорит, какие строки вызывать, а какие столбцы, но в любом случае это не имеет значения; количество квадратов внутри него такое же.Также не имеет значения, в каком порядке мы обозначаем ширину и длину прямоугольника: 3 × 4 и 4 × 3 обозначают один и тот же прямоугольник, независимо от того, как прямоугольник удерживается. Два выражения, 3 × 4 и 4 × 3, называют одно и то же число. Комбинации: сколько возможных блоков можно сделать ровно из трех цветов и четырех форм? (Предположим, что каждый блок одного цвета, а все блоки одного размера.) Вопросы такого рода предполагают другой образ (и использование) умножения.

Фактически, умножение подходит для любой ситуации, когда элементы одного набора объединяются в пары по порядку с элементами другого набора.Здесь элементы одного набора являются началом «слов», а элементы другого набора – окончанием.

Намек на связь с алгоритмом умножения.

См. Статью об умножении и делении для полной разработки алгоритма многозначного умножения, показывающего, как он является точной записью моделей пересечений / площадей, показанных здесь.

В отличие от сложения, которое объединяет только одинаковые количества (сотни с сотнями, единицы с единицами), умножение создает все пары (3 × 7, 3 × 40, 3 × 200, 80 × 7, 80 × 40, 80 × 200)

Для выполнения многозначного умножения изображение «пересечений», показанное выше, неудобно, поскольку оно разбрасывает частичные произведения таким образом, что это мешает последнему обязательному этапу сложения.Для понимания того, как организовать вычисление, проще табличное представление комбинаций, а также вводится модель массива / области.

Этот способ размышления о многозначном умножении лежит в основе ведического умножения в Индии. Это может быть увлекательной культурной побочной темой для студентов, которые научились умножать многозначные числа.

Массивы и таблица умножения

В начале второго класса дети могут решать подобные проблемы и получать от них удовольствие.

Вот две красные буквы и три синих буквы: A, I, S, N, T . Сколько двухбуквенных слов можно составить, начиная с красной буквы и заканчивая синей буквой?

Сколько двухблочных башен именно такой формы можно сделать из этих блоков?
Вот два примера: . Сколько еще вы можете сделать?

Дети могут проводить эксперименты, создавая реальные комбинации, и они могут изобретать свою собственную систему для записи этих комбинаций.В случае двухбуквенных слов достаточно просто написать слова. С помощью башен дети могут их нарисовать или указать комбинации цветов более абстрактным способом. Когда количество возможностей достаточно мало, как в случае с двухбуквенными словами, второклассники быстро находят все возможности.

Перекрестки как модель для составления упорядоченного списка

Когда количество возможностей больше, как в случае с проблемой башни из блоков, дети склонны пропускать комбинации или составлять их двойные списки, если они не являются систематическими.


Вот один из способов визуализировать пары в этих двух экспериментах. Каждое пересечение представляет собой комбинацию. Сам символ × связан с изображением пересечения, пересечения линий.


Дети могут «водить» пальцем по «улице A» и «N-авеню» и обозначать светофор на этом перекрестке «an». Они могут проверить, что у них есть башня на каждом перекрестке: перекресток с синим низом Например, когда второклассники впервые проводят эти эксперименты, они учатся составлять систематические списки, а не умножать.Но мы можем видеть, к чему это ведет: пересечения сами по себе перечисляют комбинации, которые ищут дети, и помогают им понять, как организовать эти списки; количество пересечений можно найти путем умножения, и дети получают предварительный обзор этих идей умножения.

Таблицы как образец для составления организованного списка

Таблицы

одинаково хороши для представления комбинаций и организации задачи их перечисления. Ячейки внутри таблицы (и тщательно избегая путаницы с ячейками «заголовка» над каждым столбцом и слева от каждой строки) снова показывают, как умножение отвечает на вопрос «сколько пар можно составить?»

Mathematics широко использует обе структуры – таблицы и пересекающиеся линии.

Умножение часто представлено массивами смежных квадратов – «модель площади» умножения – или массивами точек или других мелких объектов. Первые визуально больше похожи на внутреннюю часть таблиц; последние визуально больше похожи на перекрестки. Якорь

Создание основных фактов

Первые шаги

Когда мы видим одинаковые тройки чисел – 3, 5, 15; 4, 3, 12; 2, 5, 10; 6, 4, 24 – появляясь в разных контекстах, они начинают казаться знакомыми еще до того, как будут предприниматься какие-либо сознательные усилия по их запоминанию.Фактически, целенаправленное, целенаправленное усилие, которое кажется необходимым для некоторых троек (например, 7, 8, 56), может быть связано именно с тем, что существует так мало естественных контекстов, в которых эти тройки иначе появляются. Многие случаи, не связанные с школой, помогают выстроить таблицу 5 умножений: опыт, определяющий время в минутах на часах, обращение с пятаками, наблюдение за руками. Следующие ниже идеи представляют несколько контекстов для одних и тех же основных фактов, чтобы разнообразить практику (чтобы сделать ее интересной и создать богатое разнообразие образов), так что к тому времени, когда дети попытаются запомнить факты умножения, они уже настолько знакомы с наиболее распространенными. те, что они знают их «холодно», а количество оставшихся фактов, требующих механического запоминания, совсем невелико (всего пятнадцать!).

Удвоение и уменьшение вдвое

В первом классе дети учатся удваивать ([[мысленная арифметика | мысленно]) все целые числа вплоть до 12. Второклассники практикуют эти базовые удвоения дальше, используя их вместе со своими развивающимися представлениями о числовом значении, чтобы удваивать (мысленно) от целых чисел до 50. Дети этих классов также учатся находить половину четных чисел, получаемых в результате такого удвоения.

Малые массивы

В Думай математикой! , вторая половина второго класса дает учащимся большой опыт работы с небольшими массивами, из которых они могут запоминать небольшие факты умножения.В одном упражнении учитель может поднять такой массив и спросить: «Сколько строк? Сколько столбцов? Сколько квадратов? »

Учащиеся, которые еще не владеют сложением, могут использовать счет сложения или пропуска, чтобы вычислить количество квадратов. Связывание размеров массива – количества строк и столбцов – с количеством маленьких квадратов устанавливает факт умножения.

Затем учитель может держать тот же самый массив в этой ориентации и задавать те же вопросы.

Строки и столбцы меняются местами, но количество квадратов остается прежним.

Учитель может сделать из этого живую игру, варьируя, какой массив удерживается (2 × 3, 3 × 3, 4 × 5 и т. Д., Никогда не с более чем 5 строками или столбцами, потому что большие числа слишком трудно распознавать без утомительного подсчета), и ученики довольно быстро начинают вспоминать, сколько квадратов в этих знакомых прямоугольниках.

Тот факт, что прямоугольник, удерживаемый горизонтально или вертикально, имеет одинаковое количество маленьких квадратов внутри, дает наглядное представление о том, почему умножение коммутативно.


Пересечение вертикальных и горизонтальных линий дает еще одно изображение для умножения – 2 вертикальные линии пересекают 3 горизонтальные линии в 6 пересечениях – и другой контекст, в котором можно отрепетировать факты. Они могут рисовать их или играть с прозрачными карточками, сначала пытаясь предсказать количество пересечений, а затем перекрывая прозрачные пленки для прямого подсчета, чтобы проверить свои прогнозы. Карты со слотами в них тоже забавны. Дети берут пару и, как и в случае с прозрачными пленками, пытаются представить количество пересечений, прежде чем они начнут экспериментировать, кладя одну карточку на другую, чтобы проверить, верен ли их прогноз.Если карта с 2 вертикальными прорезями помещается поверх карты с 5 горизонтальными прорезями, мы можем видеть сквозь двойной слой только на 10 пересечениях.

Перекрестки для уточнения умножения на 0 и 1. «Представьте себе крошечный городок с тремя дорогами, идущими с востока на запад…» Проведите пальцем по воздуху по горизонтали, чтобы лучше понять, что означает «восток-запад». Затем «нарисуйте» еще две дороги с востока на запад прямо в воздухе, чтобы дети могли представить себе их в голове. Позже вы или ребенок нарисуете их на доске.«… И только одна дорога, идущая с севера на юг».

В воздухе укажите пальцем дорогу с севера на юг.

«Давайте нарисуем карту этого крохотного городка. Вот дороги с востока на запад ».

Нарисуйте нерегулярную границу города и нарисуйте на ней три параллельные горизонтальные линии от одной стороны города к другой стороне (и немного выходящие за границу города, чтобы указать, что они продолжают идти в соседние районы).

«На карте дороги выглядят как три горизонтальные линии.Кому нужна дорога с севера на юг? »

Вы можете снова указать направление пальцем в воздухе, но не прямо на карте. Пригласите кого-нибудь нарисовать.

«Город установил светофор на каждом перекрестке (указывать на перекрестки). Сколько там светофоров? »

Поиграйте с изображением.

«Что, если бы город построил еще одну дорогу с востока на запад? Сколько будет пересечений? »

Умножение любого числа на 1 дает это число; умножение любого числа на 0 дает 0.Дети, которых учат этим простым правилам запоминания, без некоторого понимания, часто искажают правила, путая их друг с другом. (Разве 1 ​​умноженное на число дает 1 или число?) Изображение крошечного городка помогает установить, почему 1 умноженное на любое число дает это число. (При наличии только одной вертикальной линии количество пересечений будет таким же, как и количество горизонтальных линий.)


Карты с слотами от 0 до 5 также могут быть особенно полезны. Когда карта с одной вертикальной прорезью помещается поверх карты с тремя горизонтальными прорезями, три пересечения появляются как единственные «окна» в паре карт.Изменение того, какая карта находится сверху, какая вертикальная, а какая горизонтальная, не имеет значения. Если одна карта имеет один слот, количество пересечений будет соответствовать количеству слотов на другой карте, когда они накладываются друг на друга (а другие слоты перпендикулярны одному слоту). Изображение слота особенно ясно показывает, почему умножение на 0 всегда дает 0.

Этот урок дает прекрасную возможность использовать слова горизонтальный и вертикальный в контексте и связать их использование в качестве направлений на картах с востоком, западом, севером и югом как направлениями на земле.(См. Раздел “По горизонтали” и “по вертикали”, чтобы увидеть распространенные заблуждения относительно идей, которые представляют эти слова.)

Построение таблицы умножения

Студенческий проект для второго класса: ученики используют сетку, которая устроена как таблица умножения, но не имеет строки или столбца для нуля. Используя лист бумаги в форме буквы L, они выбирают часть сетки; в правом нижнем углу выделения они пишут количество захваченных квадратов (что совпадает с площадью прямоугольника, если каждый маленький квадрат представляет одну квадратную единицу площади).

Обратите внимание, что число вверху, ближайшее к синей границе, дает ширину зеленого прямоугольника, количество столбцов квадратов; число слева, ближайшее к синей границе, дает высоту зеленого прямоугольника, количество строк в нем.

Если мы переместим границу прямо на один шаг вниз, мы добавим новую строку, не изменяя количество квадратов в строке.

При таком способе мышления скажем, что 6 (количество квадратов в предыдущем прямоугольнике, 2 × 3) плюс 3 (количество квадратов в новой строке) равно 9 (количество квадратов в новом прямоугольнике).Другой способ описать новый прямоугольник – 3 × 3. Итак, 2 × 3 + 3 = 3 × 3.

Этот прямоугольник имеет одинаковую ширину и высоту, поэтому он квадрат. Число в углу (количество крошечных квадратов внутри него) называется квадратным числом.

Диагональное движение – один шаг «на юг» и один шаг «на восток» (или один шаг вниз и один шаг вправо) – дает еще одно квадратное число.

Две диагональные ступеньки на юго-восток дают еще одно квадратное число.

Интересно, что если вы начнете с квадратного числа (в данном случае 16) и сделаете один шаг на северо-восток

или юго-запад

получившееся число ровно на 1 меньше числа в квадрате, с которого вы начали. В этом примере показано, что прямоугольник 3 × 5 содержит на один квадрат меньше, чем прямоугольник 4 × 4. См. Статью о разнице квадратов, чтобы узнать больше об этой интригующей схеме и еще одном особенно эффективном способе для студентов практиковать факты, развивая новые и полезные математические идеи.

Симметрия таблицы умножения

Подсчет квадратов в прямоугольниках дает понять, почему 3 × 4 = 4 × 3. Оба являются способами описания этого прямоугольника . И даже если мы решим зарезервировать одно из этих обозначений для , а другое обозначение для , они все равно будут равны.

Поскольку умножение является коммутативным, то есть потому, что 2 × 6 = 6 × 2, 3 × 5 = 5 × 3 и так далее, таблица умножения симметрична относительно диагонали северо-запад-юго-восток.Эта диагональ, желтая на этих иллюстрациях, содержит квадратные числа.

Избавившись от отвлекающих цифр и стрелок, мы видим три области: диагональ с квадратными числами, зеленую область с другими товарами и белую область с теми же числами, что и в зеленой области.

Это очень хорошая новость для всех, кто пытается запомнить факты умножения! (См. «Сколько фактов узнать?» Ниже.)

Умножение на 10 и 100

Строится: 7 стержней – 70 кубиков

Умножение на 5 и 50

Дети, которые умеют умножать на 10 и могут брать половину, затем могут использовать эти навыки для умножения на 5.Например, 7 × 5 составляет половину от 7 × 10, поэтому это 35. В конечном счете, 7 × 5 следует распознать само по себе – один из «основных фактов», но двухэтапная процедура (умножение на 10 и затем взять половину результата), также полезно знать и установить хорошую связь с 5-кратными фактами. Точно так же, зная, что 50 составляет половину от 100, мы можем видеть, что 50 семерок составляют половину 100 семерок, поэтому 50 × 7 составляет половину 100 × 7: мы можем умножить любое число на 50, умножив на 100, а затем взяв половину. Дети, которые хорошо усвоили это, могут легко умножить в уме 18 × 5, думая «половина от 180.«Поскольку умножение и деление могут выполняться в любом порядке с одним и тем же результатом, мы можем сначала взять половину (из 18), а затем умножить на 10.

Сколько фактов нужно узнать?

Если умножение на ноль и единицу понятно, эти факты (голубой) не нужно запоминать. Если симметрия таблицы понятна (3 × 4 = 4 × 3, коммутативность умножения), эти факты (темно-синий) не нужно запоминать. К тому времени, когда дети работают над практикой фактов, квадратные числа (желтые) уже выучены, а «простые» факты (розовые) уже усвоены (удвоение, умножение на 10 и умножение на 5).На данный момент осталось запомнить только 15 фактов, выделенных зеленым.

Стратегии умножения – Метод коробки

Когда я перешел в 3/4 класс, мне на колени оказался совершенно новый мир учебной программы. Поскольку я никогда раньше не учил умножению двойных и тройных цифр, я, естественно, начал учить своих учеников делать это именно так, как я научился. В методе алгоритма определенно нет ничего плохого, но со временем я обнаружил, что очень полезно изучить несколько других методов решения этих проблем.Этот пост посвящен моему новому фавориту…. Коробочный метод!

Первый шаг метода коробки – это нарисовать коробку. Если вы умножаете две цифры на две цифры, ваше поле должно состоять из двух строк на два столбца. Для задачи «три цифры на две цифры» потребуются три строки и два столбца или две строки на три столбца (в любом случае работает из-за коммутативности).

Затем вы расширяете каждый из факторов в соответствии с числовой стоимостью. Таким образом, 24 становится 20 + 4, а 35 становится 30 + 5.Каждая часть расширенных обозначений написана либо сверху, либо сбоку коробки.

Шаг третий – умножить числа в сетке. Это похоже на магический квадрат. Умножьте верхнее число на число стороны и поместите ответ в поле, где пересекаются строка и столбец. На этом этапе я учу детей умножать числа, оканчивающиеся на ноль. Я заставляю их полностью игнорировать нули для начала. Поэтому вместо того, чтобы беспокоиться о 20 x 30, они просто работают с 2 x 3. После того, как они написали 6, они подсчитывают, сколько нулей они проигнорировали в первую очередь (2), и складывают их, получая 600.Для них это действительно имеет смысл, и при этом учитывается еще один математический стандарт!

Последний шаг – сложить все числа в поле.

Вот и все! Как только дети поймут, как установить коробку, они отлично справятся с этой стратегией. Обучая методу ящика, я сначала позволяю детям использовать таблицу умножения, чтобы помочь им. Меня больше беспокоит их понимание процесса умножения двух или трех цифр.Как только они получают процесс, я даю им задачи обойтись без диаграммы, но я придерживаюсь цифр от 0 до 5 во всех местах. Они лучше пропускают счет с меньшими числами и, как правило, знают эти таблицы с меньшим умножением. Последний «уровень» – это ввести в места более крупные цифры. Как только они смогут решать задачи типа 89 x 76, я знаю, что они понимают процесс и хорошо разбираются в своих таблицах умножения.

Вот еще несколько полных примеров:

Я планирую посвятить несколько постов другим стратегиям умножения и деления, которые я изучил за последние пару лет.Следующим будет…. Частичные продукты!

Массивы, умножение и деление

Массивы, умножение и деление

Дженни Пеннант с помощью Дженни Уэй и Майка Аскью исследует, как использовать массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь детям развить глубокое понимание умножения и деления.

Использование массивов для исследования чисел

Массивы – это полезные модели для умножения, которые можно использовать по-разному, от высоко структурированных уроков до игр и открытых исследований.

Массив формируется путем размещения набора объектов в строки и столбцы. Каждый столбец должен содержать такое же количество объектов, что и другие столбцы, и каждая строка должна иметь то же количество объектов, что и другие строки.

Следующий массив, состоящий из четырех столбцов и трех строк, может использоваться для представления числового предложения 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 3 + 3 + 3 + 3 = 12 и 4 + 4 + 4 = 12.

Построение фактов и таблиц умножения

Массивы можно использовать для конструктивного построения фактов умножения.Прежде чем сверлить и запоминать таблицы, дети должны понять, как эти факты выводятся. Например, постепенно добавляя еще один столбец из трех объектов, дети могут построить себе трехкратные таблицы. Это представление не только помогает понять процесс, но и дает визуальное изображение для детей, на которых можно рисовать, когда они начнут использовать и запоминать основные числовые факты.

Использование массивов для исследования больших чисел

Массивы могут быть полезны для изучения вычислений, таких как 13 x 5, где массив можно разделить на полезные части, такие как 10 и 3.Это означает, что дети могут использовать свои известные числовые факты для вычислений.

Здесь 13 x 5 = (10 x 5) + (3 x 5).

Через некоторое время рисование всех точек может стать очень утомительным! Пустой массив становится очень полезным инструментом, помогающим детям моделировать свое мышление и разрабатывать более сложные операции умножения в неформальной обстановке.

Вот ребенок, использующий пустой массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь им вычислить 15 x 14.

Пустой массив помогает детям использовать другие стратегии, такие как компенсация, при выполнении умножения.Здесь, чтобы вычислить 34 x 9, ребенок решил сделать 34 x 10, а затем снять 34 x 1.

Помимо пустого массива, эта стратегия «деления умножения на простые части» может быть формализована в виде сеточный метод. Дети могут видеть, как «абстрактный» метод сетки накладывает на массив и формализует пустой массив в стандартной форме.

Деление как обратная операция умножения

Из четырех операций деление является наиболее сложной задачей для молодых студентов.Полное понимание деления обычно сильно отстает от других операций. Для многих детей возможности исследовать концепцию на конкретных материалах ограничиваются задолго до того, как они осознают взаимосвязь между разделением и тремя другими операциями. Одна из таких отношений, обратная связь Между делением и умножением можно эффективно проиллюстрировать использование массивов.

Например; 3 × 5 = 15 или 3 строки из 5 составляют 15, могут быть представлены следующим массивом.

Если взглянуть на массив по-другому, можно увидеть обратное:
15 ÷ 3 = 5 или 15, помещенные в 3 строки, дают 5 столбцов – или 5 в каждой строке.

Язык явно играет важную роль в способности выражать математические отношения, и физический массив поддерживает этот аспект понимания, давая детям конкретный образ для разговора.

Размещение математики в контексте реальной жизни с помощью словесных задач может облегчить как понимание взаимосвязи, так и ее выражение в словах.

Например, «Садовник посадил 3 ряда по 5 семян. Сколько семян она посадила?» представляет собой совсем другую проблему, чем «Садовник посадил 15 семян в 3 равных ряда. Сколько семян в каждом ряду?» тем не менее, обе эти проблемы со словами можно смоделировать с использованием одного и того же массива.

Дальнейшее изучение массива обнаруживает еще два способа выражения обратных отношений: 5 × 3 = 15 и 15 ÷ 3 = 5.

Слова «проблемы» могут быть адаптированы для описания этих операций и выделения сходства и различий между четырьмя выражениями, моделируемыми одним массивом.

Использование пустого массива
Предположим, вы хотите вычислить 176 ÷ 8. Мы можем настроить его как массив с отсутствующим значением одной стороны.

Используя известные факты умножения, можно построить значение отсутствующей стороны.

Итак, ребенок может видеть, что 22 лота из 8 – это то же самое, что и 176.

Массив – очень мощный инструмент для поддержки развития детского мышления как в отношении умножения, так и деления.

Дополнительная литература
Чтобы прочитать об использовании массивов для иллюстрации числовых свойств, перейдите сюда, чтобы прочитать статью Дженни Уэй, озаглавленную «Иллюстрирование числовых свойств с помощью массивов».

Вот версия этой статьи в формате PDF.

Массовые учебные пособия и рабочий лист для класса 3

Масса

Преобразование килограммов в граммы

Преобразование граммов в килограммы

Сложение килограммов и граммов

Вычитание килограммов и граммов

Умножение килограммов и граммов

Деление килограммов и граммов

Массовое испытание

Рабочий лист

Лист для ответов

Масса

Мы измеряем массу предметов в килограммах и граммах.Для больших количеств используются килограммы. В нашей повседневной жизни закупаем фрукты, овощи, мясо и т. д. в килограммах. Небольшие количества драгоценных металлов взвешиваются в граммах. Например, Золото, серебро, платина и т. Д. Взвешиваются в граммах.

1 килограмм = 1000 грамм

Краткая форма килограммов – это кг, а краткая форма грамма – это г.

Преобразование килограммов в граммы

Как мы знаем, 1 килограмм равен 1000 граммов, и если мы хотим преобразовать килограммы в граммы, мы должны умножить количество килограммов на 1000.Чтобы перевести килограммы и граммы в граммы, нужно умножить количество килограммов. на 1000 и прибавить граммы.

Пример 1. Перевести 5 кг в граммы.

Решение. 5 кг = 5 X 1000 = 5000 г
Итак, 5 кг равны 5000 грамм.

Пример 2. Преобразовать 9 кг 750 г в граммы

Раствор. 9 кг 750 г = 9 X 1000 г + 750 г = 9000 г + 750 г = 9750 г
Итак, 9 килограммов 750 граммов равны 9750 граммов.

Преобразование граммов в килограммы

Когда граммы переводятся в килограммы и граммы, число, образованное первыми тремя цифрами справа, дает число
. граммы и число, образованное оставшимися цифрами, дают количество килограммов.

Пример 1. Перевести 6000 граммов в килограммы.

Решение. 6 0 0 0 г = 6 кг 000 г = 6 кг
Итак, 6000 грамм равны 6 кг.

Пример 2. Перевести 22629 граммов в килограммы.

Решение. 2 2 6 2 9 = 22 кг 629 г
Итак, 22629 грамм равны 22 кг 629 граммам.

Сложение килограммов и граммов

Такое добавление может быть выполнено двумя способами, они приведены ниже с примерами.

Метод 1.

Шаг 1. Преобразуйте граммы в трехзначный формат, например, 5 кг 8 г следует записать как 5 кг 008 г.

Шаг 2. Сначала добавьте граммы. Если результат трехзначный, то его следует записать в граммах. Если результат состоит из 4 цифр,

, тогда в столбец килограммов должна быть перенесена самая левая 1 цифра.

Шаг 3. Сложите килограммы.

Пример 1. Добавить 123 кг 57 г и 45 кг 245 г

Раствор. Напишите 123 кг 57 г и 45 кг 245 г в формате столбца, как показано ниже.

Шаг 1. 123 кг 57 г записано в таблице как 123 кг 057 г.

Шаг 2. Сложите граммы, 245 г + 057 г = 302 г

Напишите 302 г в графе граммов

Шаг 3. Добавьте килограммы, 123 кг + 45 кг = 168 кг. В графе килограмм напишите 168 кг.

Итак, ответ 168 кг 302 г.

Метод 2.
Мы можем складывать килограммы и граммы, как обычные числа, но граммы должны быть записаны как трехзначные числа.Например, 45 граммов следует записать как 045 граммов, а 5 граммов следует записать как 005 граммов.

Пример 1. Добавить 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г.

Решение. Напишите в таблице 452 кг 125 г, 126 кг 457 г и 8 кг 5 г.

Итак, ответ 586 кг 587 г

Вычитание килограммов и граммов

Такое вычитание можно выполнить двумя способами, они приведены ниже с примерами.

Метод 1.

Шаг 1. Сначала вычтите граммы. Если нам нужно было заимствовать 1 из килограмма, то сначала нужно преобразовать его в граммы, то есть 1000 г

, а затем выполнить вычитание.

Шаг 2. Вычтите килограммы. Если мы взяли 1 кг на вычитание граммов, то мы должны уменьшить 1 кг из килограмма.

Пример 1. Вычесть 78 кг 750 г из 197 кг 250 г

Раствор. Расположите 197 кг 250 г и 78 кг 750 г в табличном формате.

Шаг 1. Вычтите граммы. 750 г> 250 г, поэтому из 197 кг приходится брать 1 кг.

1 кг + 250 г = 1000 г + 250 г = 1250 г

1250 г 750 г = 500 г, Напишите 500 г в графе «граммы».

Шаг 2. Так как мы взяли в долг 1 кг, то 197 кг превращаются в 196 кг. Теперь вычтите 78 кг из 196 кг.

196 кг 78 кг = 118 кг. В графе килограммы укажите 118 кг.

Итак, ответ 118 кг 500 г.

Метод 2.
Мы можем вычесть килограммы и граммы как обычное вычитание. Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

Пример 1. Вычтем 426 кг 546 г из 526 кг 126 г.

Решение. Напишите 426 кг 546 г и 526 кг 126 г в формате таблицы.

Итак, ответ 99 кг 580 г

Умножение килограммов и граммов

Умножение килограммов и граммов можно произвести двумя способами.

Метод 1.
Шаг 1. Сначала умножьте граммы. Если результат состоит из трех цифр, запишите его в графе «граммы». Но, если результат состоит из четырех цифр, то перенесите 1-ю цифру слева в столбцы с килограммами для сложения.

Шаг 2. Умножьте килограммы, сложите результат с остатком из столбца граммов.

Пример 1. Умножить 82 кг 135 г на 6.

Решение. Запишите числа в табличном формате, как показано ниже.

Шаг 1. Сначала умножьте граммы. 135 г X 6 = 810 г

Напишите 810 г в графе «граммы».

Шаг 2. Далее умножьте килограммы. 82 кг X 6 = 492 кг
В графе килограмм напишите 492 кг.
Итак, ответ 492 кг 810 г.

Метод 2.
Мы можем умножать килограммы и граммы как обычное умножение.Но граммы следует записывать как трехзначные числа.

Пример 1. Умножить 326 кг 9 г на 4

Решение. Напишите 326 кг 9 г и 4 в формате таблицы, как показано ниже.

Итак, ответ 1304 кг 36 г.

Деление килограммов и граммов

Деление килограммов и граммов можно производить двумя способами.

Метод 1.

Шаг 1. Перевести килограммы и граммы в граммы.

Шаг 2. Разделите граммы с делителем, как при обычном делении.

Шаг 3. Теперь преобразуйте частное в килограммы и граммы.

Пример 1. Разделите 94 кг 464 на 4

Решение. 94 кг 464 г равно 94464 г

Итак, ответ 23 кг 616 г.

Метод 2.
Деление килограммов и граммов можно производить обычным делением.В этом методе граммы должны быть записаны в 3-значном формате.

Пример 1. Разделить 26 кг 525 г на 5

Решение.

Итак, ответ 5 кг 305 г.

Массовый тест

Массовый тест – 1 Массовый тест – 2

Рабочий лист массы 3-го класса

Рабочий лист – 1

Лист ответов

Mass-Answer Скачать pdf

Авторские права © 2021 LetsPlayMaths.com. Все права защищены.

Умножение матриц – примеры

М. Борна

На этой странице вы можете увидеть множество примеров умножения матриц.

Вы можете повторно загружать эту страницу сколько угодно раз и каждый раз получать новый набор чисел и матриц. Вы также можете выбрать матрицы разного размера (внизу страницы).

(Если вам сначала нужна дополнительная информация о матрицах, вернитесь к разделу «Введение в матрицы» и «Умножение матриц»).

Пример

Умножение матриц A и B .

A = 4 –1 -4 1
5 3 6 7
0 8 9 10
2 -2 11 12
, В = 4 13 14
15 3 5
6 8 0
-1 2 -2

Ответ

Для экономии работы мы сначала проверяем, можно ли их умножить.

У нас есть (4 × 4) × (4 × 3), и поскольку количество столбцов в A совпадает с количеством строк в B (в данном случае средние два числа равны 4), мы можем перемножить эти матрицы. Нашим результатом будет матрица (4 × 3).

Первый шаг – записать две матрицы рядом, как показано ниже:

AB = 4 –1 -4 1
5 3 6 7
0 8 9 10
2 -2 11 12
4 13 14
15 3 5
6 8 0
-1 2 -2

Мы умножаем отдельные элементы вдоль первой строки матрицы A на соответствующие элементы в первом столбце матрицы B и складываем результаты.Это дает нам число, которое нам нужно поместить в первую строку, первую позицию столбца в матрице ответов.

4 –1 -4 1
5 3 6 7
0 8 9 10
2 -2 11 12
4 13 14
15 3 5
6 8 0
-1 2 -2

4 × 4 + -1 × 15 + -4 × 6 + 1 × -1 = -24

После этого мы умножаем элементы в первой строке матрицы A на соответствующие элементы во втором столбце матрицы B , затем складываем результаты.Это дает нам ответ, который нам нужно будет поместить в первую строку, второй столбец матрицы ответов.

4 –1 -4 1
5 3 6 7
0 8 9 10
2 -2 11 12
4 13 14
15 3 5
6 8 0
-1 2 -2

4 × 13 + -1 × 3 + -4 × 8 + 1 × 2 = 19

Продолжаем по строкам и столбцам следующим образом:

4 –1 -4 1
5 3 6 7
0 8 9 10
2 -2 11 12
4 13 14
15 3 5
6 8 0
-1 2 -2
= 4 × 4 + -1 × 15 + -4 × 6 + 1 × -1 4 × 13 + -1 × 3 + -4 × 8 + 1 × 2 4 × 14 + -1 × 5 + -4 × 0 + 1 × -2
5 × 4 + 3 × 15 + 6 × 6 + 7 × -1 5 × 13 + 3 × 3 + 6 × 8 + 7 × 2 5 × 14 + 3 × 5 + 6 × 0 + 7 × -2
0 × 4 + 8 × 15 + 9 × 6 + 10 × -1 0 × 13 + 8 × 3 + 9 × 8 + 10 × 2 0 × 14 + 8 × 5 + 9 × 0 + 10 × -2
2 × 4 + -2 × 15 + 11 × 6 + 12 × -1 2 × 13 + -2 × 3 + 11 × 8 + 12 × 2 2 × 14 + -2 × 5 + 11 × 0 + 12 × -2
= –24 19 49
94 136 71
164 116 20
32 132 -6

Посмотреть другой пример?

Вы можете обновить эту страницу, чтобы увидеть другой пример с матрицами другого размера и другими числами; ИЛИ

Выберите нужные вам размеры матрицы и нажмите кнопку.

Объяснение умножения метода сетки для родителей

Хотя метод сетки довольно прост, когда вы освоитесь с ним, на первый взгляд он может оказаться сложной задачей, поэтому мы написали удобное руководство, чтобы помочь вам разобраться.

Это пошаговое описание показывает, как использовать метод сетки для решения различных задач умножения, с которыми ваши дети могут столкнуться в школе. Это могут быть простые денежные вопросы в третьем году вплоть до умножения четырехзначных чисел в шестом году.

Что такое сеточный метод?

Метод умножения по сетке, также известный как метод ящика, представляет собой способ выполнения длинного умножения путем разбиения чисел на разряды и записи их в сетку. Школа обычно начинает знакомство с методом сетки умножения в математике в начале ключевого этапа 2, когда дети переходят в третий год, хотя некоторые вводят его уже во втором классе.

Использование метода сетки для длинного умножения заставляет детей разбивать числа на сотни, десятки и единицы перед их умножением.Это помогает ребенку понять, что представляет собой каждая цифра в числе, и что на самом деле происходит с числами, когда они умножаются. Это помогает детям, которые испытывают трудности, позволяя им легче визуализировать процесс.

В этой статье мы проведем вас через решение различных типов задач умножения с использованием метода сетки.

Сеточный метод: умножение двузначного числа на двузначное

Проблема: 23×15 =?

Первое число, 23, состоит из числа 20 и числа 3.Это означает, что нам нужно написать 20 и 3 в квадратах справа от X.

Затем добавьте другое число вниз по краю:

Теперь мы производим собственно умножение. На самом деле не имеет значения, в каком порядке вы умножаете поля, но мы предлагаем начинать справа, потому что это облегчает детям адаптацию к методу столбцов позже.

Умножьте столбец единиц на строку десятков:

Теперь умножьте десятки на десятки:

Теперь умножьте единицы на единицы:

И, наконец, строку десятков умножьте на столбец единиц:

Теперь нам просто нужно чтобы сложить все числа.Возьмите все четыре ответа, которые вы только что нашли, и запишите их в виде сложения в столбец (или в зависимости от того, какой метод сложения наиболее удобен для ребенка, которому вы помогаете):

Метод сетки: умножение трехзначного числа на единичное. Цифровое число

В некотором смысле это даже проще, чем приведенный выше пример метода сетки с двухзначным числом, поскольку использование однозначного числа означает, что нужно иметь дело только с одной строкой. Нам просто нужна дополнительная колонка для сотен. Затем выполните тот же метод, что и выше, умножая каждое число в верхней строке на число в левом столбце:

После того, как все числа были умножены, выпишите сложение столбца, чтобы найти сумму всех трех.

Сортировано!

Метод сетки: умножение трехзначного (или более) числа на двузначное число

В 6-м классе дети должны будут использовать математическую сетку для умножения трех- или четырехзначного числа на двузначное. цифра один.

Поместите числа в сетку, как раньше:

Затем умножьте верхнюю строку:

После того, как вы перемножили все числа в верхней строке, пришло время для второй строки:

Некоторые менее уверенные дети могут найти сложение такого количества чисел одновременно пугает, так что этот шаг можно разделить на две части.

Сначала сложите сумму каждой строки. Затем сложите два ответа:

Метод сетки: умножение десятичной дроби

Многих детей пугает мысль о работе с десятичными числами. Преимущество метода сетки в том, что он не сильно отличается от его использования без десятичной дроби.

В следующем примере мы вычисляем 12,5 x 2,2.

Поместите числа в сетку как обычно. На этот раз у нас есть столбец под названием «десятые» для десятичного разряда.

Умножьте верхнюю строку:

Умножьте нижнюю строку:

Найдите сумму ответов:

Метод сетки: умножение денег

Если вы четко понимаете, работаете ли вы в фунтах или пенсах, Умножение денег с использованием метода сетки очень похоже на любое другое умножение с использованием метода сетки.

Вот пример вопроса, с которым ваш ребенок может столкнуться в 4 классе:

Анна покупает две пачки кексов в пекарне. Каждый пакет стоит 1 фунт стерлингов.25. Сколько она вообще заплатила?

Когда ваш ребенок поймет, что ему нужно умножить 1,25 фунта стерлингов на два, поместите числа в сетку, как обычно.

Большинство детей не освоили десятичное умножение в младшем KS2, поэтому перед тем, как начать, преобразуйте числа в пенсы. Затем работайте по сетке, как если бы вы умножали трехзначное число на однозначное.

Наконец, найдите сумму, как обычно, а затем конвертируйте обратно в пенсы:

Метод сетки: устранение неполадок

Если ваш ребенок борется с методом сетки, несмотря на все ваши усилия, вот три наших основных совета, которые помогут.

1) Знание таблиц умножения. Убедитесь, что ваш ребенок знает таблицу умножения на должном уровне. Часто дети, которые борются с долгим умножением, понимают этот метод – они просто не могут мгновенно вспомнить факты из своей таблицы умножения, поэтому, хотя они знают, что им нужно умножить 3 на 12, они не знают, что 3 x 12 = 36. Практика является ключевым моментом: заставьте их повторять свои столы в машине, пока они помогают с мытьем посуды, или в любое другое время, когда они могут.

2) Проблемы сложения. Если ваш ребенок хорошо обращается с сеткой, но получает неправильный ответ в конце, ему может потребоваться быстрое обновление по добавлению столбцов или разбивка сложения на более мелкие этапы.

3) Доверие. Особенно легко потерять уверенность в себе дети, у которых в прошлом были проблемы с математикой. Поначалу метод сетки может показаться устрашающим, и некоторые дети так нервничают, что просто не могут логически проработать шаги. Уверенность здесь творит чудеса, как и медленная совместная работа над парочкой примеров.

Если вы пробовали все это, и вашему ребенку все еще сложно использовать метод сетки, посоветуйтесь с его учителем, особенно если вы заметили, что у него проблемы в школе в целом.

Умножение вектора на матрицу

Чтобы умножить вектор-строку на вектор-столбец, вектор-строка должен иметь столько столбцов, сколько строк в векторе-столбце.

Определим умножение матрицы А и вектор Икс в котором количество столбцов в А равно количеству строк в Икс .

Так что если А является м × п матрица, то произведение А Икс определяется для п × 1 векторы-столбцы Икс .Если мы позволим А Икс знак равно б , тогда б является м × 1 вектор-столбец. Другими словами, количество строк в А определяет количество строк в продукте б .

Общая формула для произведения матрица-вектор:

А Икс знак равно [ а 11 а 12 ⋯ а 1 п а 21 год а 22 ⋯ а 2 п ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ а м 1 а м 2 ⋯ а м п ] [ Икс 1 Икс 2 ⋮ Икс п ] знак равно [ а 11 Икс 1 + а 12 Икс 2 + ⋯ + а 1 п Икс п а 21 год Икс 1 + а 22 Икс 2 + ⋯ + а 2 п Икс п ⋮ а м 1 Икс 1 + а м 2 Икс 2 + ⋯ + а м п Икс п ]

Пример :

Находить А у куда у знак равно [ 2 1 3 ] а также А знак равно [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] .

По определению, количество столбцов в А равно количеству строк в у .

А у знак равно [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] [ 2 1 3 ]

Сначала умножьте строку 1 матрицы по столбцу 1 вектора.

[ 1 2 3 ] [ 2 1 3 ] знак равно [ 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 3 ] знак равно 13

Далее умножаем строку 2 матрицы по столбцу 1 вектора.

[ 4 5 6 ] [ 2 1 3 ] знак равно [ 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 1 + 6 ⋅ 3 ] знак равно 31 год

Наконец умножьте строку 3 матрицы по столбцу 1 вектора.

[ 7 8 9 ] [ 2 1 3 ] знак равно [ 7 ⋅ 2 + 8 ⋅ 1 + 9 ⋅ 3 ] знак равно 49

Записывая матрично-векторное произведение, получаем:

А у знак равно [ 13 31 год 49 ]

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *