Разное

Примеры на деление в столбик трехзначного числа на однозначное: Деление трёхзначного числа на однозначное | Методическая разработка по математике (3 класс) по теме:

Содержание

Конспект урока для 3 класса по теме: “Деление трёхзначного числа на однозначное”

Романова Мария Романовна

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5» г. Ивантеевка

Учитель начальных классов

Конспект по математике 3 класс, М.И. Башмакова, М.Г. Нефёдова

Тема: Деление трёхзначного числа на однозначное.

Цель: научить письменному делению трёхзначного числа на однозначное число в столбик.

Задачи:

Предметные: повторить поместное значение цифр, повторить умение анализировать трёхзначные числа, закрепить табличное умножение и не табличное умножение, сложение и вычитание в пределах тысячи, свойство сложения: деление суммы на число, умножение в пределах тысячи, повторить выполнение порядка действий, принцип деления с остатком

Метапредметные: развитие психических процессов, развитие устной речи, развитие умения анализировать, сравнивать, сопоставлять.

Личностные: активность, самостоятельность.

1.Орг. момент.

Здравствуйте дети, меня зовут Мария Романовна. Сегодня я буду вести у вас урок математики. Я вижу вашу готовность к уроку, молодцы.

2.Повторение изученного материала (устный счёт) и актуализация имеющихся знаний.

  • Что обозначает каждая цифра в числе: 66,92,695,781

  • Какое число состоит из 9 десятков и 7 единиц; 7 сотен, 3 десятков и 3 единиц; 5 сотен, 5 десятков и 7 единиц

  • Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых: 863, 984, 436

  • Посмотрите на доску и найдите значение выражений:

7*9=_ ; 35:_=7; 6*_=48; 9*4=_

3.Изучение нового материала

Давайте откроем учебник на странице 30 и посмотрим на задание под №1. Внимательно прочитайте задание. Внимательно посмотрите на пример 363:3=121. Каким способом здесь произвели действие деление?- делимое разложили на сумму разрядных слагаемых и поочередно разделили их на делитель, затем полученные результаты сложили. Вы абсолютно правы, ребята. А сейчас прочитайте задание, которое написано ниже.

Сейчас я вам предлагаю вам решить данные примеры, только мы с вами должны будем подумать, на какие слагаемые мы будем раскладывать делимое: на разрядные или удобные слагаемые. При делении двузначного и трехзначного чисел на однозначное число нужно делимое заменить суммой удобных слагаемых, при этом первое число должно содержать наибольшее число десятков, делящихся на делитель, затем вычтя это число из делимого найдем второе удобное слагаемое.

98:7=(70+28):7=70:7+28:7=10+4=14

85:5=(50+35):5=50:5+35:5=10+7=17

468:4=(400+40+28):4=400:4+40:4+28:4=100+10+7=117

678:6=(600+60+18):6=600:6+60:6+18:6=100+10+3=113

Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданием. Но решать данные примеры можно и немного иным способом. Деление может производиться в столбик. На странице 30 давайте обратим внимание на то, что выделено в рамку и прочитаем то, что там написано. Давайте прочитаем вслух. Ребята деление можно записать в столбик и сейчас мы с вами научимся это делать. Я буду писать на доске, а вы сначала посмотрите, потом мы с вами всё запишем.

Сначала записываем в строчку делимое 98. Затем рядом рисуем прямой угол, горизонтальную линию проводим на две клетки вправо, а вертикальную можем немного продлить вниз. Внутри угла записываем делитель 7. Под углом мы с вами будем записывать цифры частного. Хочу обратить ваше внимание на то, что деление начинается с самого большого разряда.

____

А сейчас берите ручки, мы будем с вами записывать и проговаривать вслух, что мы делаем (повторяем алгоритм записи ещё раз). А сейчас мы вместе решим этот пример.

Берём 9 десятков, подбираем цифру в частном.7*1=7, поэтому записываем 9-7 и находим остаток 2. Списываем под линию следующую цифру делимого 8. Ищем цифру, а частном. 784=28, поэтому пишем 28-28 и находим остаток, единицы разделились полностью.

Ребята, а сейчас я хочу вам открыть ещё один секрет. Ещё не решая, мы с вами можем определить количество цифр в частном. Как же это делается?- если первое неполное делимое однозначное число, т.е. первая цифра в делимом обозначает число, которое больше или равно делителю, то в частном будет столько цифр, сколько в делимом и за каждую цифру, нужно поставить точку в частное. Но если первое неполное делимое двузначное число, а это может быть только тогда, когда первая цифра делимого обозначает число, которое меньше делителя, и поэтому необходимо начать действие деление с числа, записанного двумя первыми цифрами, то в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом.

Давайте обратимся к номеру 2.И вслух объясним все примеры, которые здесь решены. Затем проверим правильность выполнения деления действием умножением.

Следующее задание №3. Внимательно прочитайте задание. Давайте выполним его.

1 пример- при делении двузначного числа на однозначное получается трёхзначное, может такое быть?- нет, не может. Тогда давайте исправим ошибки. Для начала определим количество цифр в частном. Первая цифра делимого больше делителя?- да больше. Значит, сколько цифр будет в частном?- 2 цифры.

А сейчас начинаем делить число 76 на 2.Первый разряд, который мы будем делить это десятки (т.к. я уже говорила, деление в столбик начинается с самого большого разряда). Поэтому первое неполное делимое у нас 7.7 десятков делим на 2.Это таблица умножения, какое число нужно умножить на 2, чтобы получить 7?такого числа нет, но мы можем подобрать максимально близкое число к 7- правильно число 6.Записываем 3 в частное и проверяем.3*2=6, всё правильно. Вычитаем 7-6=1, и находим остаток 1. Сносим следующую цифру делимого 6 и образуем второе неполное делимое 16. Какое число нужно умножить на 2, чтобы получить 16?- вы правы, это число 8. Пишем 8 в частное и проверяем 8*2=16 и вычитаем. Вычитаем из единиц единицы, они разделились без остатка. Ответ:38. И теперь нужно выполнить проверку 38*2=78- деление было выполнено верно.

Второй пример-91:7 и получаем 121-может такое быть? Почему? Тогда давайте определим, сколько цифр в частном должно быть и исправим ошибку. Первая цифра делимого больше или меньше делителя?- она больше. Что это обозначает?- что в значении частного будет 2 цифры. А сейчас начинаем делить число 91на 7.Первый разряд, который мы будем делить это десятки (т.к. я уже говорила, деление в столбик начинается с самого большого разряда). Поэтому первое неполное делимое у нас 9.9 десятков делим на 2.Это таблица умножения, какое число нужно умножить на 2, чтобы получить 9?такого числа нет, но мы можем подобрать максимально близкое число к 9- правильно число 7.Записываем 1 в частное и проверяем.7*1=7, всё правильно. Вычитаем 9-7=2, и находим остаток 2. Сносим следующую цифру делимого 7 и образуем второе неполное делимое 21. Какое число нужно умножить на 7, чтобы получить 21?- вы правы, это число 3. Пишем 3 в частное и проверяем 7*3=21 и вычитаем. Вычитаем из единиц единицы, они разделились без остатка. Ответ:13.Теперь давайте сделаем проверку 13*7=91. Деление выполнено, верно.

И последний пример- 87:3 и получаем трёхзначное число, потому что каждая точка в частном обозначает одну цифру частного. Может такое быть?- нет, не может. Тогда давайте исправим ошибку и найдём верный ответ.

А сейчас начинаем делить число 87 : 3.Первый разряд, который мы будем делить это десятки (т.к. я уже говорила, деление в столбик начинается с самого большого разряда). Поэтому первое неполное делимое у нас 8.8 десятков делим на 3.Это таблица умножения, какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 8?такого числа нет, но мы можем подобрать максимально близкое число к 8- правильно число 6.Записываем 2 в частное и проверяем.2*3=6, всё правильно. Вычитаем 8-6=2, и находим остаток 2. Сносим следующую цифру делимого 7 и образуем второе неполное делимое 27. Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 27?- вы правы, это число 9. Пишем 3 в частное и проверяем 9*3=27 и вычитаем. Вычитаем из единиц единицы, они разделились без остатка. Ответ:29. И делаем проверку примера 3*29=87.

4. Первичное закрепление

Теперь выполняем упражнение №4.

В этом номере мы с вами будем выполнять деление с остатком. Давайте вспомним, что это обозначает на примере 56:9?Чтобы 56 :9 нужно подобрать такое число, чтобы при умножении на делитель получилось число, близкое к 56, но не больше него. Найти остаток и сравнить с делителем. Если остаток меньше делителя, то деление выполнено, верно. И как можно проверить правильность выполнения примера? 56:9=6(ост.2). молодцы ребята, вы хорошо справились, а теперь мы можем приступить к решению более сложного примера.

283 нужно разделить на 3. Чему будет равно первое неполное делимое?- 2 на 3 разделить нельзя, поэтому будем делить не одну первую цифру, а две, значит первое неполное делимое 28.Поэтому первая цифра в частном будет равна 9, записываем её в частное и проверяем. 3*9=27, и вычитаем 28-27=1, остаток равен 1. Списываем следующую цифру делимого и образуем второе неполное делимое 13. 13 на 3 разделить, поэтому ищем число, которое при умножении на 3, даёт число близкое к 13, 3*4=12. 4 записываем в частное и находим остаток 1. Деление закончено. Теперь нужно проверить правильно ли мы выполнили деление: 283:3=94(ост.1) 3*94+1=283-деление выполнено верно.

Следующий №6- выполним деление не в столбик, а другим способом.

400:4-как мы будем выполнять деление? представим делимое в виде произведения слагаемых (4*100):4=4:4*100=100

816:4=(800+16):4=800:4+16:4=200+4=204

428:4=(400+28):4=400:4+28:4=100+7=107

5.Итог урока.

Что нового мы сегодня узнали?

Что делали на уроке?

6. Домашнее задание.

Упр. №6, все примеры которые остались в этом номере выполните дома

Математика. Прием письменного деления на однозначное число.

Технологическая карта урока

Класс: 3

Предмет: УМК « Школа России».Математика. Моро М.И.

Тип урока: Открытие нового знания

Тема: «Приём письменного деления на однозначное число»

Цель: Создать условия для ознакомления учащихся с формированием знаний о письменном приёме деления на однозначное число

Задачи:

– вывести с детьми чёткий алгоритм деления некруглого трёхзначного числа на однозначное

– развивать умение применять приём письменного деления на однозначное число.

– развивать память, внимание, математическую речь.

– воспитывать аккуратность, уважение к одноклассникам, умение прислушиваться к своим товарищам

Планируемые результаты

Личностные результаты

Метапредметные результаты

Предметные результаты

– положительно относиться к школе;

проявлять интерес к математике;

-осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке и взаимодействия с учителем и одноклассниками;

-проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий;

-способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

 

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ

– умение добывать новые знания: -находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

-искать разные способы решения задач;

РЕГУЛЯТИВНЫЕ

-уметь сравнивать группы предметов;

делать умозаключения по результатам исследования;

-принимать, сохранять задачу

-осуществлять итоговый контроль и правильность выполнения действия.

КОММУНИКАТИВНЫЕ

– уметь участвовать в диалоге на уроке;

-отвечать на вопросы учителя, одноклассников;

-соблюдать простейшие нормы речевого этикета;

-слушать и понимать речь других;

Классифицировать числа по нескольким основаниям и объяснять свои действия.

Применять письменный прием деления на однозначное число.

Находить разные способы решения одной и той же задачи, выбирать рациональный.

Материалы для обучающегося: учебник «математики», М.И. Моро 3 класс, часть 2 «Школа России», письменные принадлежности, тетрадь.

Материалы для учителя: учебник «математики», М.И. Моро 3класс, часть 2 «Школа России», мультимедиа, презентация.

 

Ход урока:

 

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Методы обучения

МОТИВАЦИЯ К УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Приветствую ребят, эмоционально настраиваю на урок.

Сегодня урок необычный у нас

Готов к нему, вижу, каждый из вас.

Улыбка, уверенность.

Что ж, так держать!

Садитесь за парты, пора начинать!

Ответьте дружно: Все готовы начать?

Приветствуют учителя.

 

 

 

 

 

 

-Да!

 

ЛУУД

 

КУУД

 

 

 

Беседа,

Психологический настрой

 

 

 

 

АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Начнем с проверки домашнего задания.

Посмотрите пример решения на доске, сверьте со своим решением. Слайд д/з

Кто справился с домашним заданием без ошибок, поднимите руки.

У кого одна ошибка?

Молодцы ребята, остальным надо постараться быть внимательнее и старательнее. И все получится.

Посмотрите на доску

Устно решите круговые примеры

 320 х 3 =       160 х 2=       1000 – 4х100=

 

600 : 10 =        960 + 40 =    60х8 : 3 =

Кто хочет выйти к доске для решения?

Молодцы, откройте учебник на стр. 92 Выполним упр. «Лабиринт»

Кто готов записать ответ на доске?

 

Выполняют задание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют задание

Один обучающийся у доски, остальные устно.

Выполняют задание.

 

Один из детей записывает получившееся выражение.

 

РУУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПУУД

КУУД

РУУД

 

 

Наглядный

 

Беседа

 

 

 

Пед.оценка

 

 

 

Упражнения

Частично-поисковый

 

 

 

 

ФИКСИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАТРУДНЕНИЯ В ПРОБНОМ ДЕЙСТВИИ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭТАП ВЫЯВЛЕНИЯ МЕСТА И ПРИЧИНЫ ЭТОГО ЗАТРУДНЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭТАП ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКТА ВЫХОДА ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭТАП ПЕРВИЧНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ

 

На доске запись:

   1) 81: 3        3)72: 4         5) 400 : 2

   2)600 : 4      4)486:2        6) 56:4

Что можете сказать об этих выражениях?

Мы умеем это делать?

Найдите значения этих выражений, записываем только ответы.

У всех получилось решить примеры?

Какие примеры вызвали затруднение?

Почему не удалось выполнить деление?

Какие такие «эти» примеры?

Но 400:2, 600:3?

Здесь тоже трехзначное число делим на однозначное!

В чем отличие выражений (400:2 и 600:3) от выражения 486:2

Как думаете, чему будем учиться сегодня на уроке?

Так какая тема нашего урока? Слайд №1

 На экране появляется тема урока:

Приём письменного деления на однозначное число

Какие цели поставим сегодня на уроке?

 Как разделить трехзначное некруглое число на однозначное число?

У кого какие предложения?

Представьте число 486 как сумму разрядных слагаемых, что вы заметили?

 

Кто хочет выйти к доске и записать решение?

Остальные записываем в тетради:

1) 400 : 2 =200

2) 80 : 2 =40         

3) 6  :  2 = 3

4) 200 + 40 + 3 = 243

Сколько действий в записи у вас получилось?

Всех устраивает такая запись?

Почему? Верно.

Как думаете, существует более короткая и удобная запись?

Как она выглядит?

Запишите пример в столбик

Записывает пример на доске.

При этом не забываем о том, что единицы записываем под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

Сначала разделим сотни на единицы, 4/2=2

потом десятки, потом единицы.

Сравним результаты. Есть разница? Есть вопросы?

Предлагаю решить примеры данного вида: 884:4;  369: 3;  482 :2   Пример как и первый, решается двумя группами: первая группа – первым способом, вторая – вторым способом, а на доске двумя учащимися двумя способами

Какая запись удобнее: в строчку или в столбик?

Почему?

С сегодняшнего урока мы будем пользоваться записью деления трехзначного числа на однозначное число в столбик.

А сможете сделать вывод, как разделить любое трехзначное число на однозначное?

 

 

 

 

 

Откройте учебник на стр.92 и прочитайте правило.

Совпадаем ли наш вывод с правилом в учебнике?

Давайте вместе повторим алгоритм деления на примере 963:3

Делю сотни – десятки – единицы:

Первое неполное делимое …

Делю … на … в частном получается …

Умножаю … разделили…

Вычитаю … осталось….

Второе неполное делимое …

Третье неполное делимое …

Читаю ответ.

Выполним упр. 1 на стр.92

Кто еще не отвечал и хочет решить пример у доски?

Проверим решение (слайд №2-5)

Прочитайте задачу №2 на стр. 92

Составьте краткую запись задачи

Что нам известно? Что надо узнать?

Решите задачу.

 

 

 

Все эти примеры на деление

Нужно найти частное

 

Да

Не у всех

Пример №4

Мы не можем решать эти примеры.

Такие примеры, где трехзначное число нужно разделить на однозначное число.

 

 

Мы умеем делить круглые сотни на однозначное число.

Будем учиться делить некруглые трехзначные числа на однозначные.

 

 

 

 

Научиться решать примеры на деление.

 

 

 Обсуждают возможные варианты решения.

 

 

Можно каждое разрядное слагаемое разделить на делитель, а полученные результаты сложить.

 

 

 

 

 

Нет, неудобно.

Длинная запись

 

 

Да

Запись в столбик.

 

Записывают решение в тетрадь.

 

 

 

 

 

Разницы нет.

 

Решают примеры

 

 

 

 

Удобнее запись в столбик.

 

Быстрее, меньше писать.

 

 

 

 

Вывод: Чтобы разделить любое трехзначное число на однозначное, нужно  начала разделить сотни  на  единицу, полученное число записываем в частном, потом так же разделить десятки, потом разделить единицы, а результаты записываем в частном.

 

 

Да, совпадает.

 

 

 

 

9сот

9 на 3 = в частном3сот

3х3=9   9сот

9-9=0    9 сот

6дес

3ед

321

Решают примеры

Проверка по эталону

 

 

Отвечают на вопросы.

Решают задачу.

ЛУУД

КУУД

РУУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУУД

ПУУД

 

 

РУУД

 

 

 

 

 

 

ЛУУД

 КУУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПУУД

КУУД

РУУД

 

 

 

 

ПУУД

РУУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПУУД КУУД

ЛУУД

Практический метод

Упражнение

 

 

 

 

 

 

Беседа

Проблемный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практический метод

Упражнение

 

 

 

 

 

 

Диалог

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практический метод

Упражнение

 

 

 

 

Беседа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа с учебником

 

 

Беседа

Контроль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практический метод

Упражнение

 

Работа с учебником

ФИЗМИНУТКА

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

Ребята повторяют движения за учителем

КУУД

Упражнение

 

 

 

 

 

 

Этап самостоятельной работы и самопроверки

Для самостоятельной работы  откройте учебник на стр.93 №2. Решите примеры

Решают примеры.

РУУД

 

РегулятивныйСамостоятельная работа

этап включения в систему знаний и повторения.

рефлексия.

Какая тема нашего урока?

Какие цели ставили?

Вы справились с поставленной целью?

Чему новому научились?

Запишите домашнее задание. Стр. 92, №5,6

Спасибо за урок. Вы меня порадовали своей хорошей работой.

 

Отвечают на вопросы

Делают выводы. 

РУУД

ПУУД

 

 

Беседа

Повторение


 

Самоанализ урока

 

Урок математики был проведен в 3 классе по теме «Приём письменного деления на однозначное число». Программа обучения – «Школа России».

Тип урока: открытие нового знания

В соответствии с темой была сформулирована цель: Создать условия для ознакомления учащихся с формированием знаний о письменном приёме деления на однозначное число.

Для реализации цели урока были определены задачи:

– вывести с детьми чёткий алгоритм деления некруглого трёхзначного числа на однозначное

– развивать умение применять приём письменного деления на однозначное число.

– развивать память, внимание, математическую речь.

– воспитывать аккуратность, уважение к старшим и своим одноклассникам, умение прислушиваться к своим товарищам

Первая задача решалась на этапе построения проекта выхода из затруднения, с помощью практического метода, упражнения, беседы.

Вторая задача решалась на этапе построения проекта выхода из затруднения, при помощи практического метода, работы с учебником, наглядного метода.

Третья задача решалась на всех этапах урока с помощью организации разнообразных видов деятельности обучающихся.   

На протяжении всего урока велась работа по достижению планируемых результатов: личностных, метапредметных и предметных.

На этапе мотивации к учебной деятельности с помощью беседы формировались личностные УУД при организации настроя учащихся на урок.

На этапе актуализации опорных знаний при помощи наглядного, словесного метода и пед.оценки формировались регулятивные и познавательные УУД при повторении пройденного материала.

На этапе фиксирования индивидуального затруднения формировались личностные УУД, регулятивные УУД, предметные УУД с помощью проблемного и словесного методов.

На этапе выявления места и причин затруднения в пробном действии при помощи проблемного и словесного, а также практического методов формировались личностные, предметные и познавательные УУД

На этапе построения проекта выхода из затруднения формировались регулятивные, личностные и познавательные УУД, с помощью словесного и практического методов.

На этапе первичного закрепления с помощью практического метода формировались регулятивные и познавательные УУД.

На этапе самостоятельной работы и самопроверки формировались регулятивные, познавательные, предметные УУД.

На этапе включения в систему знаний и повторения, рефлексии – регулятивные и познавательные УУД, с помощью словесного метода и повторения.

На протяжении всего урока, на каждом из этапов, велась активная  работа для развития коммуникативных УУД.

Я уверена, что мне удалось включить детей в запланированную деятельность на всех этапах урока. Организованная работа позволила обучающимся ориентироваться в своей системе знаний, находить ответы на вопросы, используя учебник, и информацию, полученную на уроке.

Урок достиг поставленной цели. Критерием этой оценки является освоенные, демонстрируемые знания при применении приема письменного деления на однозначное число.


 

Урок 13: Вычисления трехзначных чисел

План урока:

Алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное число

Приемы письменного деления в пределах 1000

Проверка деления

 

Здравствуйте, ребята!

Нас ждет много интересного,

И совсем нам неизвестного.

Стараться будем мы решать,

И приемы изучать.

 

Начнем урок с устного счета, чтобы проверить, насколько вы внимательны, быстро соображаете и много знаете. Образцом для подражания в труде нам послужат крылатые труженицы, вкусные сладкие творения которых известны нам с самого детства.

Посмотрите, в карточке перепутались буквы:

Чтобы прочитать слово, выполните по порядку следующие операции:

1. Найдите значения выражений.

2. Запишите их в порядке уменьшения результатов,

3. Прочитайте название маленьких помощников человека.

 

Проверьте решение:

Если задание выполнили правильно, то получится слово «пчелы».  

 

Сегодня на уроке узнаете интересные факты из жизни этих необычных насекомых, а также научитесь письменно выполнять умножение и деление в пределах тысячи.


 

Всю свою недолгую жизнь пчелы не сидят без дела, постоянно работают и приносят нектар с цветущих растений в улей.

В деревянном домике одновременно проживают до сорока тысяч тружениц, каждая из них выполняет свое предназначение. Это огромное количество жужжащих старательных пчелок позволяет получить за сезон десятки килограммов меда.  

Решите задачу. Представьте, что три пчелиных семьи заготовили за лето по 178 кг меда.  Сколько всего килограммов ценного продукта удалось получить?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить умножение трехзначного числа 178 на три. Нам трудно посчитать устно, поэтому для решения понадобится знание алгоритма письменного умножения.

Алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное число

Давайте вспомним, что такое алгоритм на примере пчел.  Жизнь их проходит все в определенной последовательности. Насекомые работают группами и делают все по порядку: пока молодые − хлопочут в улье, более опытные насекомые вылетают на сбор нектара.

Также происходит и в мире людей. Дети с ранних лет привыкают ежедневно выполнять какие-либо дела в определенном порядке. Например, утром вы открываете глаза, потягиваетесь, встаете с кровати, совершаете туалет, занимаетесь зарядкой, завтракаете, собираетесь в школу.


 

Когда порядок нарушается, получается неожиданный результат, можно опоздать на уроки.

Значит, алгоритм — это последовательность определенных операций друг за другом. Например, любую математическую операцию можно провести столбиком. Умножение столбиком трехзначного числа на однозначное и деление не являются исключениями. Как всегда, надо быть внимательными и не пропускать ни одного шага, иначе выходит неправильный ответ.

В задаче нам нужно умножить 178 на 3. Правила операций будут следующими:

Сначала каждую цифру множителей запишите столбиком.  Второй множитель – тройку запишите под разрядом единиц трехзначного числа, то есть под восьмеркой.

Далее начинайте выполнять умножение с единиц. 8 × 3= 24.

Четыре напишите под единицами, а два десятка запомните.

Теперь перемножьте десятки. 7 × 3 = 21. Да два в уме. 21 + 2 = 23.

Три запишите под десятками, а два – запомните.

Перемножьте сотни. 1 × 3 = 3, да два в уме. 3 + 2 = 5.

Прочитайте выражение и ответ. 178 умножить на 3, получится 534.

Напишите ответ в задаче:  Три пчелиных семьи за лето приготовили 534 кг меда.


 

Летние труженицы уверены, что ребята поняли порядок умножения. Поэтому они расскажут про свой «городок», где живут и попросят о помощи.

Чтобы собрать больше меда, на опушке леса люди устраивают пасеку. На цветочной поляне выставляют друг за другом много специальных домиков для каждой пчелиной семьи. Получаются большие улицы, где каждый улей имеет свой номер. Пасечники переходят от домика к домику, ухаживают за каждым роем и собирают урожай.


 

Решите примеры на умножение столбиком, и подскажите номера пчелиных домиков.

Если у вас получилось верно, то вы прекрасно справились. Молодцы! Значит, без проблем сможете выполнить умножение любого многозначного числа на однозначное.


 

Продолжаем знакомство с пчелами. Живут труженицы совсем немного − до 40 дней. Одна пчела собирает несколько грамм нектара. Ей необходимо десять миллионов раз слетать от улья к цветку и обратно для того, чтобы получилось 500 г меда. Поэтому они работают все вместе.

Пчелиный рой опыляет девятнадцать миллионов разных цветов, пролетает триста тысяч километров, приносит нектар в соты, чтобы получился 1 кг меда. Миллионы километров потребуется пролететь пчелам, чтобы собрать десятки килограммов ценного продукта. Вот так без устали трудятся маленькие насекомые. Берите с них пример в прилежании, ребята.

Приемы письменного деления в пределах 1000

Решите задачу.

Одна пчела за рабочий день в хорошую погоду посещает примерно 7 тысяч цветков. Сколько дней нужно летать, если надо опылить 875 тысяч цветков, при условии, что погода благоприятная для сбора нектара?

Устно разделить довольно трудно. Важно научиться делению трёхзначных чисел в столбик или уголком. Математики такое название дали по знаку деления. Привычное двоеточие заменили на линии уголком. Как и при умножении, важно строго выполнять последовательность действий.

Вспомните названия компонентов действия деления: делимое делится на делитель, получается частное.

 

Давайте решим задачу. Будем рассуждать так: чтобы узнать, сколько дней понадобится одной пчелке для сбора нектара, надо все количество цветков разделить на число ежедневного сбора.

875 разделить на 7

Записываем действие столбиком.

При записи справа от делимого провести карандашом вертикальную черту в две клеточки, а затем ровно посередине горизонтальную линию длиной в три клеточки. Черта заменяет знак «получится».

Над чертой посередине запишите делитель, а под ней будем аккуратно записывать результат деления − частное.

Внимательно посмотрите на рисунок. В частном будет три цифры. Почему? Потому что количество сотен 8 делится на частное 7, восьмерка – искомое неполное делимое. Простым карандашом нарисуйте значок:

Последующие две цифры получатся в результате деления десятков и единиц.

Аккуратно поставьте карандашом 3 точки. Так вы запомните, что получится трехзначное число.

Выполните деление. Восемь разделить на семь – будет один, потому что в этом числе содержится только одна семерка. Напишите первую цифру 1 на месте сотен в частном.

 7 × 1 = 7.  Из неполного делимого отнимите семь. Подчеркните прямой чертой. Выполните вычитание. Получится 1. Запишите в решении под чертой.

Снесите вниз из делимого десятки – 7. Второе неполное делимое равно 17.

В нем делитель 7 помещается два раза. 7 × 2 = 14. В ответе справа от единицы запишите двойку.

Выполните вычитание 17 – 14 = 3. Запишите тройку и снесите последнюю цифру – 5.

Третье неполное делимое равно 35. Оно делится на семь без остатка.

35 : 7 = 5 Пятерку запишите в частное.

Выполните вычитание. 35 − 35 = 0

Остаток нуль. Прочитайте ответ: сто двадцать пять.

Значит нужно 125 дней теплых солнечных дней, чтобы собрать нектар с поляны.

 

Но лето короткое и рабочие насекомые живут недолго, поэтому пчелы трудятся большими семьями. В течение своей маленькой жизни быстрая пчела никогда не отдыхает и меняет обязанности.

Проследим, кем работает пчела на протяжении своего короткого века.

Малышка после рождения шесть дней скребет соты для поселения личинок и укладки нектара. Она поддерживает чистоту сот, чтобы уберечь семью от вирусов.

В возрасте от 6 до 12 дней пчелка исполняет роль воспитателя. Она кормит личинок и матку. Поит молочком, согревает мохнатым телом.

К концу второй недели повзрослевшее насекомое строит из воска соты, налаживает старые стенки. «Строители» забирают нектар у собирателей, ароматную пыльцу, добавляют капельку меда, утрамбовывают в новенькие ячейки.

В возрасте 21 дня насекомые охраняют леток от незваных гостей и ленивых, которые прилетели без урожая. Скрывать нечего − встречаются пчелы-трутни.

 

Повторите алгоритм деления трехзначного на однозначное число.

Узнайте возраст «сборщиц» даров лесной опушки получите, выполнив пример на деление 234 : 9. Возьмите ручку и карандаш запишите решение уголком в тетради.

Определите первое неполное делимое и количество цифр в частном. Рассуждайте так: в разряде сотен – двойка. Два разделить на девять не сможем. 2 < 9.  

В двух ни разу не помещается по девять. Значит, не будет от этого разряда ни одной цифры в частном.

Выделим крышечкой первое неполное делимое 23. При делении в частном получится первая цифра. Поставьте точку карандашом.

Остались единицы 4 — вторая цифра в ответе. Понятно, что в частном будет двузначное число.

В числе 23 по девять помещается два раза. Двойку запишите в ответ.

 9 × 2 = 18.

Выполните вычитание. 23 – 18 = 5. Остаток меньше делителя 5 < 9

Спишите единицы. Второе неполное делимое 54 делится на девять без остатка.  54 : 9 = 6. Поместите шестерку в частное справа от двойки.

Отнимите результат 54 – 54 = 0. Деление выполнено.

Прочитайте ответ: двадцать шесть.

Примерно по 26 дней исполняется опытным разведчицам и сборщицам меда. Насекомые отыскивают, собирают, носят нектар и пыльцу в ульи. Самые старые пчелы добывают воду и далеко от дома не отлетают.

 

Решите задачу

Пасечник обрадовался небывалому урожаю лакомства. Он отметил четыре самые лучшие роя, с которых нацедил 836 кг меда, одинаково с каждого улья. Сколько меда сделала каждая здоровая семья пчел?

Вычисляйте так:

Запишите уголком выражение 836 : 4.

Число сотен восемь делится на четыре − оно больше, чем делитель. Поэтому в частном получится трехзначное число.

Выполните решение. Восемь разделить на четыре, будет два.  2 × 4 = 8.

При вычитании получается нуль: 8 – 8 = 0. Нуль не записывайте, потому что надо еще разделить десятки и единицы.

Спишите число три. 3 < 4. Вы понимаете, что невозможно разделить три конфеты на четверых детей так, чтобы каждому досталось по одной целой конфете. Значит, количество десятков 3 на делитель 4 не делится, поэтому в частном запишите нуль.

Спишите количество единиц − шесть.

Разделите 36 : 4 = 9. Остаток равен нулю.

При делении получилось 209.

Ответ: каждая здоровая семья пчел собрала за лето 209 кг меда.

А нужен ли нуль в частном? Как проверить?

Проверка деления

Каждое действие проверяется обратным: сложение − вычитанием, а деление – умножением.

Давайте проверим, правильно ли выполнено деление. Для этого 209 ∙ 4. Запишите решение столбиком.

Умножение выполняем справа налево с разряда единиц.

9 × 4 = 36. Шестерку запишите под четверкой. Троечку запомните.

0 × 4 = 0. Три в уме. В разряд десятков идет 3.

Два умножить на четыре – восемь.  Произведение 836 равно делимому.

Вывод: действие деления было выполнено без ошибок. Когда число меньше делителя, то в ответе надо записывать нуль.

 

Самостоятельно выполните деление 816 : 6 и сделайте проверку деления умножением.

Сверьте с образцом:

Частное 136 надо умножить на делитель 6. При умножении получилось делимое 816.

Вывод: действия решили верно.

 

Вы сегодня получили ключ к успеху в математике. Смело открывайте им замки любой сложности.

Наш необычный урок подходит к концу. Ребята, вы познакомились с удивительным насекомым. Пчелу надо ценить: она работает без отдыха на благо природы. Ведь без опыления растений не будет ни семян, ни плодов.

Без пчелы нельзя отведать ценнейшего лекарства − меда, воспользоваться воском, который может вырабатывать только пчела. Чем больше тружеников, тем краше Земля от благоухающих цветов. Помните об этом и уважайте свою и чужую работу.

Определите, какое ваше настроение после урока по пятибалльной шкале и проверьте знания по тесту.

В материалах урока использованы кадры из м/с “Пчелка Майя”, 2014

Онлайн тест по Математике по теме Деление трехзначного числа на однозначное

Математика – интересный и увлекательный предмет. Ее красоту и величие можно рассмотреть в различных по содержанию и способам решения задачах, примерах. Любовь к ней зарождается с первых уроков начальной школы. Раскрыв смысл сложения, вычитания, умножения в столбик, ученик осваивает новое арифметическое действие – деление в столбик. На первый взгляд все кажется очень сложным и непонятным, но чем сложнее вопрос – тем интереснее с ним разобраться. С изучением темы «Деление трехзначного числа на однозначное» в третьем классе могут возникать определенные трудности в освоении новых математических правил, которые можно преодолеть с помощью систематической, кропотливой и самостоятельной работы с тестом.

Тестовые задания помогут с повторением пройденного теоретического материала – закрепят знания понятий «деление», «делимое», «делитель», «частное», умение видеть разницу между число и цифрой. Актуальный вопрос теста – актуализация знаний нумерации многозначного числа, приемов умножения на однозначное число. Логические умозаключения ученика помогают установить взаимосвязь таких арифметических действий, как деление и умножение.

В упражнениях теста присутствуют задачи для проверки внимательности и сообразительности, которые превращают трудное математическое занятие в творческую работу. Простые, но важные, вопросы деления числа на 0,1 развивают мыслительные операции анализа и обобщения. Новая тема требует умения определять разрядность, различать многозначные и однозначные числа.

Тестовые задачи не только повторяют, закрепляют алгоритмы и правила деления, развивают вычислительные навыки, логическое мышление, но и способствуют формированию умения применять теорию в практических заданиях, самостоятельно оценивать уровень знаний.



Пройти тест онлайн



Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.


Написать комментарий

Спасибо за комментарий, он будет опубликован после проверки

Деление дробей в столбик калькулятор онлайн. Как делить в столбик? Как объяснить ребенку деление столбиком? Деление на однозначное, двузначное, трехзначное число, деление с остатком

Деление в столбик – это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

Деление в столбик – это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое – это число, которое будет делиться на равные части, делитель – указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное – это сам ответ.

Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

  1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа – меньшее.
  2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
  3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
  4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
  5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
  6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

Наглядный пример для ученика и родителей

Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

  1. Записывают в столбик 2 числа: делимое – 536 и делитель – 4.
  2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
  3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 – 4.
  4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
  5. К единице сносится следующее разрядное число – 3. В тринадцати (13) – 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 – в частное, как следующее разрядное число.
  6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число – 6.
  7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления – 16, подводят черту и в разнице 0.

Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

    Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

    Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

    Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

    Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.

    На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

    Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.

    Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

    Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .

    Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

    Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

    Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).

    Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .

    Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

    Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).

    Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

    Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .

    Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него – делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере – 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения – 224, остаток – 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно .

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

1

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно .

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

  1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
  2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
  3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) .

  1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
  2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
  3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
  4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
  5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 .
  6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление .

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12. 
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3. 

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3: 
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3). 

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.

  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7. 

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком». 

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7! 

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Деление и умножение в столбик, правила, примеры видео

Умножение и деление однозначных чисел не составит труда для любого школьника, выучившего таблицу умножения. Она входит в программу математики за 2 класс. Другое дело – когда необходимо произвести математические действия с многозначными числами. Начинают такие действия на уроках математики в 3 классе. Разбираем новую тему «Деление и умножение в столбик»

Умножение многозначных чисел

Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

Правило умножения двухзначных чисел гласит, что сначала умножается первое из чисел на последнюю из цифр второго ряда (стоящую в разряде единиц), затем – оно же – на цифру из разряда десятков.

Запись ведется так:

Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

  • 3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
  • 2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
  • поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

  •  3 х 1 = 3;
  • 2 х 1 = 2.

Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

Запомнить правила умножения столбиком несложно:

1.  записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

2. вычисления производить, начиная с единиц;

3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

Видео «Умножение столбиком»

Деление многозначных чисел

Деление столбиком может показаться детям сложным, однако запомнить алгоритм несложно. Рассмотрим деление многозначных чисел на однозначное число:
215 : 5 = ?
Записывается вычисление следующим образом:

Под делителем будем записывать результат. Деление выполняется следующим образом: сравниваем крайнюю левую цифру делимого с делителем: 2 меньше 5, разделить 2 на 5 мы не можем, поэтому берем еще одну цифру: 21 больше 5, при делении получается: 20 : 5 = 4 (остаток 1)

Сносим к полученному остатку следующую цифру: получаем 15. 15 больше 5, делим: 15 : 5 = 3

Решение будет выглядеть таким образом:

Так производится деление без остатка. По тому же алгоритму производится деление в столбик с остатком с той лишь разницей, что в последней записи будет указан не ноль, а остаток.

Если необходимо произвести деление трехзначных чисел в столбик на двухзначное, порядок действий будет таким же, как при делении на однозначное число.

Приведем примеры на деление:


Аналогично проводится вычисление при делении многозначного числа на двузначное с остатком: 853 : 15 = 50 и ( 3 ) остаток
Обратите внимание на эту запись: если при промежуточных вычислениях в результате получается 0, но пример не решен до конца, ноль не записывается, а сразу сносится следующая цифра, и вычисление производится дальше.

Поможет усвоить правила деления многозначных чисел в столбик видеоурок. Запомнив алгоритм и проследив последовательность записи вычислений, примеры на умножение и деление в столбик в 4 классе уже не будут казаться такими сложными.

Важно! Следите за записью: разряды должны записываться под разрядами, в столбик.

Видео «Деление в столбик»

Если во 2 классе ребенок выучил таблицу умножения, примеры на умножение и деление двузначного или трехзначного числа на уроках математики за 4 класс не вызовет у него трудностей.

Читайте так же:

Математика: сложение обыкновенных дробей

Математика: вычитание обыкновенных дробей

Быстрый способ выучить таблицу умножения

 

Узнайте, как делить с помощью 3-значных чисел

Сегодня мы узнаем, как делить с помощью 3-значных чисел. Прежде чем мы начнем, мы собираемся сделать быстрый обзор частей проблемы разделения. Вы помните, что такое дивиденды? А что с остальным? Я подготовил для вас диаграмму, которая поможет вам улучшить память.

Хорошо, теперь мы собираемся объяснить, как решить задачу трехзначного деления за 5 простых шагов.

Шаг №1. Обратите внимание, сколько цифр у делителя.

В нашем примере делитель состоит из 3 цифр.

Шаг №2. В делимом начните с того же количества цифр, которое вы нашли на шаге №1.

Шаг №3. Сравните 3 цифры делимого и делителя.
  • Если число дивидендов больше, мы можем начать деление. В нашем примере мы видим, что 389 больше 125, так что приступим!
  • Если число делимого меньше делителя, мы должны использовать другую цифру из делимого.Мы рассмотрим этот пример в другое время.
Шаг 4. Разделите числа делимого на числа делителя.

Разделите первое число делимого (в нашем примере это 3) на первое число делителя (1). 3, деленное на 1, равно 3. Затем мы умножаем наш делитель (125) на 3 и видим, что он соответствует (другими словами, что он меньше) 3 числа делимого. Итак, мы помещаем результат под тремя цифрами делимого и вычитаем.

Шаг №5.Опустите следующее число делимого и разделите, как вы делали на последнем шаге, пока не останется больше чисел.

После того, как мы опустили 2, теперь нам нужно разделить 142 на 125. Первая цифра каждого числа – 1, поэтому мы идем с 1 и записываем 1 в частном. Затем мы умножаем 125 x 1 и получаем 125; 125 умещается в 142, поэтому мы можем перейти к его вычитанию.

Теперь у нас больше не осталось чисел, которые можно было бы уменьшить. И вот так мы разделили 3892 на 125.

Ответ: 31, что является частным, а остаток равен 17.

Побыстрее проверим наш ответ. Вы знаете, как проверить проблему деления?

Дивиденд = делитель x частное + остаток

Давайте проверим. Что такое 125 х 31 + 17? 3892. Это то же значение, что и дивиденд.

Проверено и успешно!

Будьте осторожны! Если мы не получим тот же ответ, когда вы проверите проблему, нам придется повторить наши шаги, потому что это означает, что что-то пошло не так в наших расчетах.

Надеюсь, это помогло вам научиться делить трехзначными числами.

Если вы хотите выучить много математики, попробуйте Smartick бесплатно.

Подробнее:

Развлечение – любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick – увлекательный способ изучения математики
  • 15 веселых минут в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создавать максимально качественные математические материалы.

Разделение трехзначных чисел | Study.com

Разделение трехзначных чисел

Представьте, что у вас есть супергигантская пицца с 965 ломтиками и те же 5 голодных людей едят ее: 965 ÷ 5. Когда вы делите большие числа, есть два способа решить задачу: длинный деление и короткое деление. Для получения правильного ответа подойдет любой способ.

Длинный участок

Посмотрите на первое число в дивиденде ; это число внутри скобок.Как видите, это 9. Теперь посмотрите на делитель ; это номер на внешней стороне скобки. Здесь это 5.

Теперь спросите себя: сколько пятерок поместится в девятку? Что ж, вы можете поместить только одну группу из 5, потому что 1 x 5 = 5. Но 2 x 5 = 10, так что вы знаете, что 2 – это слишком много. 1 идет над 9, а 5 (1 x 5) идет под 9.

Теперь вычтите. Остается 4. Может ли 5 ​​уместиться в 4? Неа.

Итак, сбиваем 6 и ставим рядом с 4.Теперь у вас 46. Спросите себя: сколько пятерок поместится в 46? Давайте посмотрим: 5 x 9 = 45. Это максимально близко, не превышая 46. Итак, когда вы опускаете 6, вы ставите 9. Каждый раз, когда вы уменьшаете число, вы должны поставить число. Подставьте 45 под 46 и вычтите.

Переходит ли 5 ​​в 1? Нет, так что введите следующую цифру: 5. Переходит ли 5 ​​в 15? Так оно и есть: 3 x 5 = 15. Поскольку вы поставили 5, вы собираетесь поставить 3. Подставьте 15 под 15 и вычтите. Ваш ответ 0, так что все готово.

Short Division

Взгляните на этот пример.

Первое число – 9. Сколько раз 5 переходит в 9? Один раз. Поставьте 1 над 9. Поскольку 1 x 5 = 5, как далеко вы от 9? Ответ – 4. Итак, поставьте 4 рядом с 6 карандашом другого цвета, что даст вам 46.

Сколько раз 5 переходит в 46? Итак, 5 x 9 = 45. Это максимально близко. Поместите 9 над 46.Как далеко 45 от 46? Один. Поставьте 1 рядом с 5. Это даст вам 15 для работы.

Теперь спросите себя: сколько раз 5 переходит в 15? Итак, 5 x 3 = 15, поэтому ответ – 3. Поставьте 3 над 15, и, поскольку это последнее число, все готово: 965 ÷ 5 = 193.

Резюме урока

Есть два способа разделите число с тремя цифрами на число с одной цифрой: полное деление и короткое деление. Оба способа включают делимое , или число внутри скобки, и делитель , или число снаружи скобки.В любом случае ответ будет одинаковым.

AAA Сейчас

  • AAAKnow имеет полный набор из тысяч интерактивные уроки арифметики .
  • не требует дополнительных затрат или регистрации , необходимой для практики. math на сайте AAAKnow.com.
  • Неограниченная практика доступна по каждой теме, что позволяет доскональное владение концепциями.
  • широкий спектр уроков (от детского сада до восьмого класса). level) позволяет обучению или обзору происходить на текущем уровне каждого человека.
  • Немедленная обратная связь предотвращает неправильную практику и обучение методы, которые являются обычным результатом традиционных домашних заданий и рабочих листов. Практика может продолжаться сколько угодно долго в безопасном формате, который помогает повысить самооценку и уверенность в себе.
  • Пожалуйста, попробуйте уроки , нажав на один из оценки вверху или в области темы в левой части страницы.
  • Не забудьте добавить сайт в “Любимые места” и рассказать другим о сайт. – отличный способ выучить или повторить математику. .

Что нового в AAA Know?

AAAMath.com начал свою работу в 2000 году и предлагал бесплатные интерактивные уроки математики по основам арифметики и связанным с ней темам математики для K-8. Мы считали, что этот подход лучше, чем традиционные рабочие листы, потому что он обеспечивает немедленную обратную связь, тогда как рабочие листы позволяют студентам неоднократно практиковать неправильные методы, прежде чем они будут оценены.

AAAKnow.com был зеркалом AAAMath.com, который использовался для обработки высоких нагрузок трафика. По сути, они были одинаковыми.Когда переписывание AAAMath.com в современный формат было завершено, мы решили разместить его на сайте AAAKnow.com. Таким образом, люди могут по-прежнему использовать формат AAAMath.com, если они предпочитают его, и могут опробовать и использовать новый формат, если они предпочитают тот.

AAAMath.com
  1. Использует старый веб-формат.
  2. Оригинальные уроки
  3. Не работает с мобильными устройствами
  4. В основном для настольных компьютеров
  5. Новые уроки будут ссылками на AAAKnow.com
  6. Все уроки старого формата будут доступны.
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Без оплаты или регистрации
  9. Безлимитная практика
  10. Мгновенная обратная связь предотвращает отработку неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. Может быть изменен на новый формат в будущем
AAA Сейчас.com
  1. Использует современный веб-формат.
  2. Практически идентичные уроки
  3. Хорошо работает с мобильными устройствами
  4. Для любого типа компьютера
  5. На сайте будут разработаны новые уроки
  6. Все уроки старого формата будут доступны.
  7. Интерактивные уроки математики
  8. Без оплаты или регистрации
  9. Безлимитная практика
  10. Мгновенная обратная связь предотвращает отработку неправильных методов.
  11. Отличный способ выучить математику
  12. Будет продолжать развиваться

Пожалуйста, дайте нам знать, если у вас есть какие-либо предложения или комментарии о веб-сайте AAAKnow.com, используя форму обратной связи для анонимных комментариев.

Интерактивный урок математики | Дивиденды с 4-значным делителем и 1-значным делителем

Интерактивное математическое упражнение – деление 4-значных дивидендов на 1-значные делители

Приготовьтесь практиковать навыки деления со своими учениками! Этот интерактивный урок математики для пятого класса в кратчайшие сроки превратит ваших учеников в экспертов по разделам! Учащиеся решают на частное и остаток в различных математических задачах, которые усложняют их навыки деления.Помимо задач на разделение в традиционном формате, студентов также попросят решить задачи с разделением слов.

Вот несколько примеров математических задач, которые студенты могут задать на этом уроке по разделам: «3,602 / 5 =» «4,983 / 7 =» и «Minty Fresh Toothpaste Company равномерно распределила 2 874 образца зубной пасты среди пяти местных стоматологических кабинетов. Сколько образцы получили каждый офис? Сколько образцов осталось? ”

Если учащимся нужна небольшая дополнительная помощь в решении задач деления на этом онлайн-уроке математики, они могут щелкнуть кнопку подсказки, которая покажет им первый шаг в решении задачи: разделение на сотни.Если учащиеся ответят на вопрос неправильно, им будет показана страница с подробным объяснением, на которой они пройдут все этапы правильного решения задачи деления: деление сотен, деление десятков и деление единиц.

Другие функции наших уроков математики, включая этот урок пятого класса, которые помогают учащимся максимально эффективно использовать время, проведенное на математической практике, включают: счетчик успеваемости, который показывает учащимся, на сколько вопросов они уже ответили; счетчик результатов, показывающий учащимся, на сколько вопросов они правильно ответили; кнопка чтения вслух, которую дети могут использовать, чтобы услышать, как им читают вопрос, и многое другое!

Мы надеемся, что вы попробуете это интерактивное разделение на своем классе, а также нашу обширную коллекцию других математических тем.Мы уверены, что как только вы попробуете нашу программу практики по математике, вы заметите разницу в уверенности своих учеников и их мастерстве в математике!

Бесплатная пробная версия и варианты членства

Воспользуйтесь нашим бесплатным шестидесятидневным пробным предложением и попробуйте этот интерактивный урок разделения со своим классом сегодня! Ваши ученики смогут проверить любые наши упражнения по математике в бесплатном пробном режиме, но имейте в виду, что они будут ограничены до двадцати пяти вопросов в день на всех уроках математики.Для полного и полного доступа к «Я знаю это» вам необходимо стать платным участником веб-сайта.

Ваше членство в программе I Know It откроет неограниченный доступ ко всем разделам нашего сайта для вас и ваших учеников. Вы сможете использовать административные функции, которые позволяют вам создавать список классов, назначать индивидуальные имена пользователей и пароли своим ученикам, отслеживать успеваемость учеников, распечатывать, сохранять и отправлять по электронной почте отчеты об успеваемости учеников и многое другое. Каждый из ваших учеников войдет в систему со своим уникальным именем пользователя и паролем на удобную для детей домашнюю страницу, где они найдут уроки, которые вы им назначили.Вы можете дать им возможность изучить другие уроки в их классе или даже уроки в других классах.

Уровни успеваемости в режиме «Я знаю» для учащихся обозначены буквами алфавита, поэтому вам легко назначать уроки математики в зависимости от уровня навыков.

Уровень

Этот онлайн-урок математики относится к Уровню E. Он может быть идеальным для вашего пятого класса.

Общий базовый стандарт

5.NBT.B.6
Число и операции в десятичной системе координат
Учащиеся будут выполнять операции с многозначными целыми числами и с десятичными долями до сотых.Учащиеся найдут частные целых чисел с четырехзначными дивидендами и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.

Возможно, вас также заинтересует …

Подразделение: 4-значные дивиденды, 2-значные делители (уровень E)
На этом пятом уроке математики учащиеся будут практиковать деление с четырехзначными дивидендами и 2-значными дивидендами. делители цифр. Студенты будут решать частное и остаток.Задачи со словами включены в этот интерактивный урок по разделам.

Деление целых чисел на 10, 100 или 1000 (уровень E)
В этом интерактивном практическом задании по математике учащиеся будут практиковаться в делении целых чисел на 10, 100 или 1000 в пятом классе. Математические задачи включают множественный выбор, перетаскивание и заполнение пустых полей.

Отдел


Разделить пятизначное число на трехзначное

Чтобы разделить пятизначное число на трехзначное (например, 36542 476), выполните следующие действия:

  • Поместите делитель (476) перед скобкой деления и поместите делимое (36542) под ним.
  •   
    476) 36542 

  • Посмотрите на первые три цифры дивиденда (365). Число 365 меньше чем 476, поэтому его нельзя разделить на 476, чтобы получить целое число. Затем возьмите первые четыре цифры делимого (3654) и определите, сколько в нем 476 знаков. Число 3654 содержит семь 476 (7 * 476 = 3332), но не восемь (8 * 476 = 3808). Поместите 7 над кронштейном разделения и прямо над 4.
  •   7 
    476) 36542 

  • Умножьте 7 на 476 и поместите результат (3332) под 3654 делимого.
  •   7 
    476) 36542
    3332 

  • Проведите линию под 3332 и вычтите ее из 3654 (3654-3332 = 322). Опустите 2 из 36542 и поместите его справа от 2 в 322.
  •   7 
    476) 36542
     3332 
    3222 

  • Разделите 3222 на 476 и поместите полученный ответ над квадратной скобкой справа от 7.
  •   76 
    476) 36542
     3332 
    3222 

  • Умножьте 6 частного на делитель (476), чтобы получить 2856, и поместите это ниже 3222. Проведите линию под 2856 и вычтите 2856 из 3222, чтобы получить ответ 366. Число 366 меньше делителя (476) и называется “остаток” и указывает, что осталось 366 штук.
  •   76 R366 
    476) 36542
     3332 
    3222
     2856 
    366 

Калькулятор длинного деления с остатками

Использование калькулятора

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком.Узнайте, как решать задачи деления в столбик с остатками, или попрактикуйтесь в решении собственных задач деления в столбик и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в столбик с остатками – это один из двух методов ручного деления в столбик. Это несколько проще, чем решить задачу деления, найдя частный ответ с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш Калькулятор длинного деления с десятичными знаками.

Что входит в состав подразделения

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

  • 487 – это дивиденд
  • 32 – делитель
  • 15 является частным от ответа
  • 7 – это оставшаяся часть ответа

Как сделать длинное деление с остатками

Из приведенного выше примера разделим 487 на 32, показывая работу.

Задайте проблему деления с помощью символа длинного деления или скобки деления.

Поместите 487, делимое, на внутреннюю часть скобки. Дивиденд – это число, которое вы делите.
Поместите делитель 32 на внешнюю сторону кронштейна. Делитель – это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого 4 на делитель 32.

4, разделенное на 32, равно 0, а остаток равен 4. Остаток пока можно проигнорировать.

Поместите 0 на верхнюю часть скобки деления.
Это начало частного ответа.

Затем умножьте 0 на делитель 32 и вставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобок.

0 * 32 = 0

Проведите линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 – 0 = 4

Опустите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Остаток пока можно проигнорировать.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в дивиденде вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в ответе на частное.В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поместите 1 вверху шкалы деления справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Проведите линию и вычтите 32 из 48.

48 – 32 = 16

Выполните следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32. Видите, как возникает закономерность?

167 ÷ 32 равно 5 с остатком 7

Поместите цифру 5 вверху полосы деления справа от единицы.Умножьте 5 на 32 и запишите ответ под 167.

5 * 32 = 160

Проведите линию и вычтите 160 из 167.

167 – 160 = 7

Поскольку 7 меньше 32, деление в столбик сделано.У вас есть свой ответ: частное равно 15, а остаток равен 7.

Итак, 487 ÷ 32 = 15 с остатком 7

Для более длинных дивидендов вы должны продолжать повторять шаги деления и умножения, пока вы не уменьшите каждую цифру из divdend и не решите проблему.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.