Примеры деление трехзначных чисел: Деление трёхзначного числа на однозначное | Методическая разработка по математике (3 класс) по теме:
МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПИСЬМЕННЫМИ ПРИЕМАМИ ДЕЛЕНИЯ — МегаЛекции
Задачи изучения темы
1. Познакомить учащихся со свойством деления числа на произведение. Научить применять это свойство в качестве теоретической основы устных и письменных приемов вычислений.
2. Познакомить с приемами письменного деления многозначных чисел на однозначные, двузначные и трехзначные разрядные и неразрядные числа.
3. Сформировать навыки письменного деления.
Этапы изучения темы
1. Изучение приема письменного деления трехзначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 3 класс, часть 2, с. 78 – 82). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число (распределительное свойство деления относительно сложения).
2. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 1, с. 77 – 86). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число.
3. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями) (Учебник М.
4. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 2, с. 46 – 73). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число.
Программой предусмотрено чередование в изучении письменного умножения и деления. Так, после изучения приема письменного умножения трехзначных чисел на однозначные числа вводится прием письменного деления трехзначных чисел на однозначные и т.д.
Методика изучения темы
Большинство письменных приемов вводится на основе их сопоставления с устными приемами вычислений.
1-й этап. Письменное деление трехзначных чисел на однозначные числа.
Дети сначала вспоминают устный прием внетабличного деления двузначного числа на однозначное, а затем переносят его на устное деление трехзначного числа на однозначное:
64 : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32
864 : 2 = 800: 2 + 60 : 2 + 4 : 2 = 400 + 30 + 2 = 432
При выполнении вычислений уточняется, какой суммой заменили число 64, число 864.
В данном случае использовалась сумма разрядных слагаемых. В учебнике дается следующее рассуждение: 864 – это 8 сот. 6 дес. 4 ед. Делю сотни, потом делю десятки и, наконец, единицы.
Можно предложить для решения и более сложный случай, в котором трехзначное число нужно будет заменить суммой удобных, а не разрядных слагаемых:
435 : 3 = 300 : 3 + 120 : 3 + 15 : 3
Удобные слагаемые подбираются так, чтобы каждое из них делилось на 3. Это 3 сотни, или 300, – 1-ое слагаемое, 13 десятков не делятся на 3, делятся 12 десятков, т.е. 120 – 2-ое слагаемое. 1 десяток и 5 единиц, т.е. 15 – это 3-е слагаемое. Процесс выделения удобных слагаемых достаточно длительный. Важно обратить внимание детей на то, что трехзначные числа неудобно и долго так делить. Говорится, что удобнее записать решение столбиком. Ставится учебная задача: научиться делить трехзначные числа в столбик (письменно).
С записью деления в столбик дети уже знакомы. Она была введена при изучении деления с остатком.
Им предлагается рассмотреть, как должна выполняться запись в случае деления трехзначных чисел: _ 864 | 2 .
8 | 432
_ 6
6
_ 4
4
Рассмотрев пример, учащиеся должны отметить, что деление в столбик, как и все письменные вычисления выполняется поразрядно, но в отличие от сложения, вычитания и умножения деление начинается с высшего разряда (сотен). Нужно обратить внимание на необходимость выполнять записи аккуратно: делим сотни, умножаем сотни на делитель и число, которое показывает, сколько сотен разделили, подписываем строго под сотнями и т.д.
На следующем уроке вводятся более сложные случаи деления и происходит знакомство с первоначальным вариантом алгоритма письменного деления. Подготовкой к введению приема является повторение приема деления с остатком.
Ученикам предлагается по учебнику рассмотреть, как выполняется деление в столбик и какие рассуждения необходимо делать при этом:
_ 748 | 2 _ 856 | 4 .
6 374 6 214
_14 _5
144
_8 _16
816
0 0
Объяснение: надо 748 разделить на 2.
Делю сотни – сотен 7.
Делю: 7 на 2. В частном будет 3 сот.
Умножаю: 3 · 2 = 6. Разделили 6 сот.
Вычитаю: 7 – 6 = 1. Осталось разделить 1 сот.
Делю десятки – 1 сот. и 4 дес. – это 14 дес.
Делю: 14 : 2 = 7. В частном будет 7 дес.
Умножаю: 7 · 2 = 14. Разделили 14 дес.
Вычитаю: 14 – 14 = 0. Остатка нет. Десятки разделили все.
Делю единицы – единиц 8.
Делю: 8 : 2 = 4. В частном будет 4 ед.
Умножаю: 4 · 2 = 8. Разделили 8 ед.
Вычитаю: 8 – 8 = 0. Остатка нет. Единицы разделили все.
Читаю ответ: 374.
Дети должны понять и запомнить, что при нахождении каждой цифры частного надо назвать и выполнить 3 операции (делю…, умножаю…, вычитаю…). Детям предлагается в опоре на алгоритм, данный в учебнике, решить несколько примеров с подробным объяснением.
На следующем уроках решаются примеры на деление в столбик с проверкой умножением. Учитель предлагает детям вспомнить, как проверить деление. На основе записей в учебнике дети объясняют прием проверки:
_548 | 2 .
4 274 Проверка:
_14 х 274
142
_8 548
8
Часто дети выполняют проверку формально: неправильно найденный результат будто бы умножают на делитель и, не выполняя действия, “приписывают” делимое. Такая “проверка” не помогает ученику обнаружить ошибки. Поэтому нужно дать для проверки и неправильно решенные примеры на деление. Способ проверки должен быть обобщен: если при умножении частного на делитель получаем число, которое не равно делимому, значит, в вычислениях была допущена ошибка.
Детям также предлагаются задания, в которых нужно найти и объяснить ошибки в вычислениях:
_975 | 5 _846 | 3 _748 | 4 .
5 175 6 2712 4 162
_47 _24 _24
452122
_25 _3 _8
2538
0 _6 0
6
В 4 классе, при повторении данной темы рассматривается случай, когда первое неполное делимое нужно специально выделять (число единиц высшего разряда меньше делителя: 285 | 3 ). Вводится следующее рассуждение: делю сотни, сотен 2, но 2 сот. Нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни. Делю десятки: 2 сот. И 8 дес. – это 28 дес. Разделю 28 на 3. В частном будет 9 дес. И т.д.
Отдельно рассматриваются случаи, когда в частном получаются нули. Дети объясняют эти случаи самостоятельно:
_324 | 3 _ 806 | 2 .
3 108 8 403
_2 _0
00
_24 _6
246
0 0
При этом следует рассуждать в соответствии с алгоритмом и выполнять подробную запись. На более поздних этапах будет введена сокращенная запись. Объяснение может осуществляться двумя способами:
1 способ: 2 : 3 = 0, 0 · 3 =0, 2 – 0 = 2
2 способ: 2 нельзя разделить на 3, поэтому в частном ставим 0, 0 · 3 =0, 2 – 0 = 2
2-й этап.
Письменное деление многозначных чисел на однозначные числа.
На данном этапе сначала обобщаются и систематизируются знания учащихся о делении. Необходимо повторить следующий материал:
– конкретный смысл действия деления;
– свойство деления суммы на число;
– связь между компонентами и результатами действия деления;
– особые случаи деления (с числами 0 и 1),
– деление с остатком.
При повторении ранее изученного материала важно организовать работу так, чтобы ученики сами вели рассуждения. При этом они должны обращаться к справочному материалу, находить соответствующие формулировки и читать их.
Прием письменного деления многозначного числа на однозначное число ученики могут объяснить сами по аналогии с письменным делением трехзначных чисел. Далее ученики приходят к выводу, что письменное деление любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как деление трехзначного числа на однозначное число.
_972 | 4 _7395 | 3 .
8 243 6 2465
_17 _13
1612
_12 _19
1218
0 _15
15
При переходе к делению многозначных чисел на однозначные числа вводится более сложный алгоритм:
Надо 7395 разделить на3.
Делю тысячи.
7 тыс. – это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
Разделю 7 на 3, получу 2 – столько тысяч будет в частном.
Умножу 2 на 3, получу 6 – столько тысяч разделили.Вычту 6 из 7, получу 1 – столько тысяч осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: тысяч осталось меньше, чем 3.
Делю сотни.
1 тыс.3 сот., всего 13 сот. Это – второе неполное делимое.
Разделю 13 на 3, получу 4 – столько сотен будет в частном. И т.д.
Предметом особого рассмотрения будет случай, когда число единиц высшего разряда делимого меньше делителя: 6524 | 7. В этом случае первое неполное делимое будет двузначным (65 сот).
В частном будет 3 цифры, т.к. будем делить сотни.
В учебнике предложен план, который может служить опорой для рассуждений:
Первое неполное делимое … .
Разделю … .
Умножу … .
Вычту … .
Сравню остаток с делителем: … .
Второе неполное делимое … .
На этом этапе целесообразно составить также обобщенную памятку-алгоритм.
Алгоритм письменного деления
1. Прочитай и запиши пример.
2. Выдели первое неполное делимое. [Для этого рассмотри, с единиц какого разряда можно начать деление]
3. Определи количество цифр в частном.
4. Делением найди цифру частного.
5. Умножением найди, сколько [единиц данного разряда] разделено.
6. Вычитанием найди, сколько [единиц данного разряда] осталось разделить.
7. Сравни остаток и делитель [Помни, что остаток должен быть меньше делителя].
8. Образуй следующее неполное делимое. [Для этого снеси к остатку следующую цифру делимого].
9. Продолжи деление так же, как в п.
4–8, пока не найдешь все цифры частного.
10. Прочитай полученный результат.
Примечание. Записанное в квадратных скобках можно исключить из алгоритма с целью упрощения.
В этом алгоритме есть специальные пункты (3 и 7), которые позволяют осуществлять самоконтроль. Предварительное определение количества цифр в частном позволяет после завершения всех операций увидеть ошибку в тех случаях, когда получены лишние цифры или в частном цифр недостает. Например, неверно была подобрана одна из цифр, в результате получен остаток, который больше делителя, а затем этот остаток еще раз разделили на делитель – получилась лишняя цифра в частном. Если забыли снести в частное 0, который был в конце делимого, то в частном цифр будет не хватать. Сравнение остатка и делителя позволяет выявить те случаи, когда была неверно подобрана цифра частного, в результате чего остаток получился больше делителя.
Особое внимание нужно уделить работе над п. 3. Для этого ученикам нужно предложить задания, в которых они определяют количество цифр в частном, не производя дальнейших вычислений.
Возможны 2 способа определения количества цифр в частном:
1 способ. Нужно определить, что мы делим (десятки, или сотни, или тысячи и т.д.). Для этого дети должны уметь определять общее число единиц данного разряда в числе. Если делим десятки, то в частном будет 2 цифры (будут единицы и десятки), т.к. десятки – это 2-й разряд. Если делим сотни, то в частном будет 3 цифры (будут единицы, десятки и сотни), т.к. сотни – это 3-й разряд. И т.д.
Например, 8274 : 3 .Первое неполное делимое 8 тыс. Делим тысячи, значит, в частном будет 4 цифры. Обозначаем это точками: , 8274 | 3
…
4285 : 5. Первое неполное делимое 42 сотни, значит, в частном будет 3 цифры:
4285 | 5
…
2 способ. Можно выделить первое неполное делимое, не называя разряда. Первое неполное делимое всегда дает одну цифру в частном (даже если оно двузначное или трехзначное). И все остальные цифры делимого дадут нам по одной цифре в частном.
2-й способ используется тогда, когда ученики затрудняются назвать, к какому разряду относится первое неполное делимое.
Можно дать и зрительную опору-памятку:
| Делю: | В частном: |
| Сотни ■□□ : □ | . . . (3 цифры) |
| Десятки ■■□ : □ | . . (2 цифры) |
Для усвоения приема определения количества цифр в частном и соответствующего способа проверки деления можно использовать упражнения:
– Реши примеры сначала с трехзначным частным, а потом остальные примеры:
70281 : 9, 2745 : 5, 7281 : 9, 35145 :5
– Не вычисляя, найди примеры, в которых допущена ошибка, и реши их правильно:
14032 : 4 = 3508, 19642 : 7 = 286, 7506 : 9 = 8214
На данном этапе рассматриваются и различные частные случаи, когда в частном получаются нули. В качестве подготовки предлагаются задания:
1) 0 : 5 0 дес. : 9 0 сот. : 9
2) Найди частное и остаток:
2 : 6 3 : 7 6 : 9
3) Сколько единиц в 8 дес.? 86 дес.? 9862 дес? 6 сот.
? 68 сот.? 681 сот.?
После этого дети сами могут объяснить по учебнику, как выполнено деление, в опоре на составленный алгоритм:
_1850 | 5 _5648 | 8 .
15 370 56 706
_35 _4
350
_0 _48
048
0 0
Осуществление действий в опоре на алгоритм и подробную запись позволяет избежать типичной ошибки – пропуска нуля в частном.
После того, как дети осознают, откуда в частном берутся нули, можно ввести более краткую запись:
_1850 | 5 _5648 | 8 .
15 370 56 706
_35 _48
3548
0 0
В первом примере рассуждение может строиться так: разделили все десятки и получили в частном 37 десятков. Их нужно выразить в единицах, т.е. приписать справа в частном нуль.
Во втором примере рассуждение может строиться так: второе неполное делимое 4 дес.; 4 дес нельзя разделить на 8, чтобы в частном получились десятки, значит в частном будет 0 десятков.
Третье неполное делимое 48. И т.д.
По мере усвоения учениками алгоритма рассуждения могут свертываться. Дети выполняют действия, не объясняя, что находили этим действием. Постепенно ученики переходят к объяснению действий про себя.
3-й этап. Письменное деление многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями).
В качестве подготовки к введению приема деления на разрядные числа изучаются следующие темы:
1) Свойство деления числа на произведение.
Разделить число на произведение можно разными способами:
1-й способ: 12 : (3 · 2) = 12 : 6 = 2
Вычислить произведение и разделить на него число.
2-й способ: 12 : (3 · 2) = (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2
Разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель.
3-й способ: 12 : (3 · 2) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2
Разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель.
2) Деление с остатком на 10, 100, 1000.
В учебнике дается следующее объяснение:
Чтобы число разделилось без остатка на 10, достаточно, чтобы в его записи на конце был хотя бы один нуль.
А на 100?
1. 87 : 10. Без остатка 87 на 10 не делится. Разделим 80 на 10. Получим 8. Это частное, а остаток 7.
87 : 10 = 8 (ост. 7)
2. 356 : 100. Без остатка 356 на 100 не делится. Разделим 300 на 100. Получим 3. Это частное, а остаток 56.
356 : 100 = 3 (ост. 56)
Дети могут и сами, без опоры на учебник объяснить, как можно выполнить деление с остатком в таких случаях, опираясь на изученный ранее алгоритм деления с остатком.
После решения нескольких подобных примеров нужно провести наблюдения:
– Какими цифрами делимого записано частное при делении на 10? (всеми, кроме последней). А на 100? (всеми, кроме двух последних).
– Какими цифрами делимого записан остаток при делении на 10? (цифрами единиц). А при делении на 100? (цифрами десятков и единиц).
На основе таких наблюдений нужно подвести учеников к выводу, как можно легко найти частное при делении с остатком на 10. Надо взять число, записанное всеми цифрами делимого, без последней.
В этом случае как бы отбрасывают последнюю цифру в записи делимого и получают частное. Остаток при этом будет обозначен цифрой единиц делимого (т.е. той цифрой, которую мы отбрасывали).
Аналогично при делении на 100 отбрасывают 2 цифры, при делении на 1000 – 3 цифры (т.е. отбрасывают столько цифр, сколько нулей в делителе).
Можно дать и еще более простой способ деления с остатком на 10, 100 и 1000. В делимом нужно как бы закрыть столько цифр справа, сколько нулей в делителе. То, что не закрыто – это частное, то, что закрыто – это остаток.
При переходе к письменному случаю деления на разрядные числа ученикам предлагается сначала объяснить устные приемы деления, в опоре на свойство деления числа на произведение:
630 : 90 = 630 : (9 · 10) = 630 : 10 : 9 =
5400 : 600 = 5400 : (6 · 100) = 5400 : 100 : 6
В учебнике показано, что так же можно выполнять деление с остатком, используя запись в столбик:
_638 | 90 _7350 | 800
630 7 7200 9
8 150
Надо разделить 638 на 90.
Объяснение:
Разделю 638 сначала на 10, а полученное число (63) разделю на 9 (можно объяснять короче: 63 разделю на 9), получится 7 – столько единиц будет в частном.
Умножу 90 на 7, получу 630 – столько единиц разделили. Вычту 630 из 638, получу 8 – это остаток.
Сравню остаток с делителем: 8 меньше, чем 90.
Читаю ответ: частное 7, остаток 8.
По аналогии дети объясняют, как можно решить второй пример.
Далее вводится деление без остатка на разрядные числа.
Дети могут решить примеры сами в опоре на памятку-алгоритм.
В учебнике также предложено объяснение данного способа действия:
_3240 | 60 _5920 | 80
300 54 560 74
_240 _320
240320
0 0
Рассуждение строится так: 1-е неполное делимое – 324 десятка, значит, в записи частного будет 2 цифры. Разделю 324 на 60. Для этого 32 разделю на 6 (324 : 10 →
32 : 6). Получится 5 – столько десятков в частном. Умножу 60 на 5, получу 300 – столько десятков разделили и т.
д.
Аналогично рассматривается и деление на разрядное трехзначное число:
_49800 | 600 _22900 | 300
4800 83 2100 76
_1800 _1900
18001800
0 100
После освоения алгоритма рассматриваются особые случаи, когда в частном получаются нули. При этом сначала дается подробная, а затем более краткая запись.
Подробная запись: Краткая запись:
_425400 | 600 _43600 | 40 _425400 | 600 _43600 | 40
4200 709 40 1090 4200 709 40 1090
_540 _36 _5400 _360
005400360
_5400 _360 0 0
5400360
0 _0
0
4-й этап. Письменное деление многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа
Первым рассматривается прием деления трехзначных чисел на двузначные без остатка и с остатком, когда в частном получается однозначное число. Прием для этих случаев является ключевым, т.к. здесь ученики усваивают существенно новое в нахождении цифр частного, а именно: делят не на делитель, а на ближайшее разрядное число и получают пробную цифру частного, которую нужно проверять.
В большинстве случаев надо заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом, потому что при этом, если цифра не будет подходить, то она будет больше верной и при умножении ее на делитель получится произведение, которое больше, чем делимое или неполное делимое, и сразу без вычитания будет видно, что цифра не подходит.
До введения данного приема нужно вспомнить, как делить на разрядные числа, а также научиться заменять двузначное число ближайшим разрядным.
При ознакомлении с приемом можно сначала использовать уже известный детям прием подбора частного: 296 | 74 . Проводится беседа:
– Сколько цифр будет в частном? (Одна)
– Эту цифру можно найти подбором. Объясняйте. (Пробуем 2: умножим 74 на 2, получится 148; не подходит, т.к. 296 – 148 = 148, а 148 > 74. Пробуем 3: умножим 74 на 3, получится 222; не подходит, т.к. 296 – 222 = 74, а остаток должен быть меньше, чем 74. Пробуем 4: умножим 74 на 4, получится 296; подходит).
– Так находить цифру частного очень долго.
Далее детям показывается более рациональный способ подбора цифры частного – прием округления делителя. (При этом термин “округлим “делитель употреблять не рекомендуется, т.к. в дальнейшем он будет использоваться в ином смысле). Предлагается следующий вариант объяснения:
– Заменим делитель ближайшим разрядным числом. Назовите его. (70).
– Будем делить 296 на 70. А делить на числа, оканчивающиеся нулями, вы уже умеете. Разделите. (Разделим 29 на 7, получится 4).
– Это цифра пробная, т.к. надо было делить на 74, а мы делили на 70.
– Цифра может не подходить, поэтому ее надо проверить, прежде чем записывать в частном.
– Как проверите? (74 · 4 = 296).
– Цифра подходит. Теперь ее можно записать в частном.
– Назовите ответ (296 : 74 = 4)
Аналогичное объяснение дети читают в учебнике. Подобным образом объясняется и деление с остатком.
Далее вводятся более сложные случаи, которые дети объясняют по алгоритму, данному в учебнике:
_828 | 36 1) Нахожу первое неполное делимое.
72 23 2) Определяю первую цифру частного.
_108 3) Нахожу второе неполное делимое.
108 4) Определяю вторую цифру частного
Особо рассматриваются случаи, когда пробная цифра не подходит и ее надо изменить. Например, 266 : 38. Подбираем цифру, для этого 26 : 3, получится 8. Проверим: 38 · 8 = 304. Получилось больше, чем 266. Значит, в частном должно быть меньше, чем 8. Берем 7. Проверяем: 38 · 7 =266. Цифра 7 подходит.
На этом этапе можно усовершенствовать ранее составленную памятку-алгоритм:
1. Прочитай и запиши пример.
2. Выдели первое неполное делимое.
3. Определи количество цифр в частном.
4. Найди первую цифру частного.
Чтобы быстрее ее подобрать, нужно делить не на делитель, а на ближайшее разрядное число.
5. Проверь найденную пробную цифру. Для этого:
– Умножением найди, сколько разделено.
Если получилось число большее, чем первое неполное делимое, то пробная цифра найдена неверно, ее надо уменьшить.
Если получилось число меньше, чем первое неполное делимое, то:
– Вычитанием найди, сколько осталось разделить.
– Сравни остаток и делитель
Если остаток больше делителя, то цифра подобрана неверно, ее надо увеличить.
8. Образуй следующее неполное делимое.
9. Продолжи деление так же, как в п. 4–8, пока не найдешь все цифры частного.
10. Прочитай полученный результат.
Можно показать детям более рациональный способ проверки цифры частного.
Например: _ 1872 | 24 Разделим 187 на 24, для этого 18 : 2 = 9.
168 78 Проверим эту цифру. 20 · 9 = 180, а от 187 остается 7.
_192 Но при умножении 4 · 9 = 36, а это больше, чем 7.
192 Значит цифра 9 не подходит. Берем 8. Проверяем:
0 20 · 8 = 160, а от187 остается 27. Но 4 · 8 = 32, а это
больше, чем 27. Значит, цифра 8 не подходит. Берем 7.
При таком способе проверки цифры частного не надо находить все произведение делителя на цифру частного, а достаточно умножить число десятков делителя на цифру частного и вычесть полученное произведение из неполного делимого.
полученную разность надо сравнить с произведением числа единиц делителя на цифру частного – это произведение должно быть меньше разности или равно ей. А если оно будет больше разности, то цифра не подходит.
Важно обратить внимание учащихся, что при подборе цифры частного помогают предыдущие вычисления. Так, в рассмотренном примере, находя цифру десятков, разделили 168 на 24 и получили 7. Для нахождения цифры единиц надо делить 192 на 24, число немного 9 (на 24) отличается от 168, значит, можно попробовать цифру 8: умножив на нее 24, получим 192.
Можно воспользоваться упрощенным приемом нахождения пробной цифры частного, который предлагает в своих методических пособиях
Э.И. Александрова [1]. Последовательность действий следующая:
1) Выделяем первое неполное делимое, обозначаем его дугой.
2) Определяем количество цифр в частном.
3) Выделяем “подсказки” в неполном делимом и делителе. В делителе это всегда однозначное число в старшем разряде. А в делимом подсказка будет однозначной, если цифр в неполном делимом (хоть в первом, хоть в последующих) и делителе одинаково, или двузначной, если в неполном делимом на одну цифру больше, чем в делителе.
4) Опираясь на подсказки, с помощью умножения подбираем цифру частного.
Например,
973075 | 85 773075 | 85
В первом случае подсказка в делимом однозначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 9 (это число 1). Во втором случае подсказка в делимом двузначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 77 (это число 9).
Для освоения способа детям предлагаются упражнения, в которых дается задание выделить “подсказки” или определить, правильно ли они выделены.
К трудным для вычисления относятся случаи письменного деления, когда делителем являются числа второго десятка (12, 13,…19), потому что при использовании здесь общего приема получается много проб. В этих случаях удобнее делить на двузначное число, подбирая цифру частного.
Подготовка к рассмотрению этих случаев: упражнения на деление без остатка и с остатком двузначных и трехзначных чисел на двузначные числа второго десятка, например: 663 : 13, 855 : 19.
Подбору цифр частного при делении на числа второго десятка помогает таблица произведений этих чисел на однозначные. Ее можно вывесить в классе в качестве опоры. Ниже дан фрагмент этой таблицы (последнее число в 1-м столбце – 19)
Пользуясь этой таблицей, легко найти ответ при делении без остатка, но можно по таблице подбирать частное и при делении с остатком. Например, надо 119 : 14.
Находим в 4-й строке число, ближайшее к 119, которое меньше его, – это число 112. Разделим его на 14, получим 8. Вычтем 112 из 119, получится 7 – это остаток.. Значит, 119 : 14 = 8 (ост. 7). В дальнейшем эта таблица может использоваться и в тех случаях деления на числа второго десятка, когда в частном получается многозначное число.
На данном этапе рассматриваются особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Ученики могут объяснить их сами, выполнив сначала подробную, а потом краткую запись:
Подробная запись: → Краткая запись:
_17640 | 35 _17640 | 35
175 504 175 504
_14 _140
0140
_140 0
140
Подробная запись: → Краткая запись:
_96048 | 24 _96048 | 24
96 4002 96 4002
_0 _48
048
_48 0
48
Подробная запись: → Краткая запись:
_34860 | 42 _34860 | 42 .
336 830 336 830
_126 _126
126126
_0 0
0
Деление на трехзначное число вводится по аналогии с делением на двузначное число. Сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число: 738 : 246. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 748 на 200. Для этого 7: 2, получится 3. Это пробная цифра. 246 · 3 = 738, значит частное 3.
Далее дети сами объясняют, как выполнено деление в более сложных случаях:
_8184 | 341 _22512 | 536 .
682 24 2144 42
_ 1364 _1072
13641072
0 0
Рассматривается также особый случай деления, когда при первой пробе получается число 10:
Надо разделить 1016 на 127. Для этого разделим 1016 на 100, получим 10, но число 10 не подходит, т.к. наибольшее число единиц в разряде – 9.
Берем 9. 127 · 9 = 1143. Это больше, чем 1016, значит, в частном должно быть меньше, чем 9.
Пробуем цифру 8. 127 · 8 = 1016.
Частное – 8.
На этом этапе детям также предлагается объяснить особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Дети могут уже сразу выполнить краткую запись:
_132192 | 324 _272640 | 284 .
1296 408 2556 960
_ 2592 _1704
25921704
0 0
Для формирования осознанного навыка письменного деления детям предлагаются задания, связанные с поиском вычислительных ошибок:
_21888 | 36 _322920 | 46 _11352 | 132
216 68 322 702 924 716
_ 288 _92 _211
28892132
0 0 _792
792
Воспользуйтесь поиском по сайту:
Формирование навыков письменного деления на трехзначное число. Алгоритм письменного деления — FINDOUT.SU
Формирование навыков письменного деления на трехзначное число. Алгоритм письменного деления
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Имя
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно – исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое
Нажимая кнопку “Продолжить”, я принимаю политику конфиденциальности
При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число пользуются свойством деления суммы на число.
Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разрядным числом. Во всех предыдущих случаях не приходилось изменять делитель, а поэтому найденную цифру частного записывали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, округлив делитель, получаем так называемую пробную цифру, которую надо проверять.
При ознакомлении с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближайшим разрядным числом. Рассмотрим объяснение приема вычисления:
315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5.
Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60.
Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна.
Далее рассматриваются случаи деления четырех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Здесь можно цвести краткое объяснение, например: 3456 разделить на 54.
Первое неполное делимое —345 дес, в частном 2 цифры. Делю 34 на 5, получится 6. Умножу 54 на 6, получится 324. Вычту 324 из 345, получится 21. Делю 216, для этого делю 21 на 5, получится 4. Умножу 54 на 4, получится 216. Частное 64. Закрепив знание рассмотренного приема, надо включить такие случаи деления трехзначных чисел на двузначные, когда в частном получается однозначное число, а цифра частного находится в результате нескольких проб. При этом важно, чтобы дети поняли необходимость проверки цифры частного и овладели приемом такой проверки.
Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления на двузначное число.
После того как будут рассмотрены разнообразные случаи деления трехзначных чисел, можно переходить к делению любых четырех-, пяти- и шестизначных чисел.
При этом наряду с общими случаями деления без остатка и с остатком включаются частные случаи и объяснение постепенно сокращается.
Покажем, как следует объяснять письменное деление многозначного числа на двузначное:
4042 разделить на 47.
Первое неполное делимое — 404 десятка, в частном 2 цифры. Найду цифру десятков: разделю 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц — 9. Беру 9. Проверю: умножу 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит (можно так проверить подбор цифры: 4 умножу на 9, получится 36, да от умножения единиц еще 6, всего 42, а в неполном делимом только 40, значит, цифра 9 не подходит). Беру 8. Проверяю: умножу 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит и т. д.
В школьной практике часто двузначный делитель в одних случаях заменяют меньшим разрядным числом, а в других большим разрядным числом в зависимости от того, к какому из указанных чисел делитель ближе. Так, делитель 63 заменяют числом 60, а делитель 67 — числом 70.
Опыт показывает, что при письменном делении на двузначное число целесообразнее в большинстве случаев заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом. При этом меньше изменений вносится в делитель: сохраняется число десятков, изменяется только число простых единиц; не надо усваивать два способа нахождения цифр частного, отпадает необходимость в выборе нужного способа. Прием замены делителя меньшим разрядным числом становится универсальным. Самое главное преимущество состоит в том, что легче обнаружить неправильный выбор частного в случае уменьшения делителя (часто достаточно выполнить только умножение, и получаем число больше неполного делимого), чем в случае его увеличения (здесь обязательно, кроме умножения, приходится выполнять и вычитание).
Прием деления на трехзначное число аналогичен приему деления на двузначное, при этом делитель заменяется для нахождения цифр частного трехзначным числом. Например, при делении на 643 делитель заменяем числом 600 и цифры частного находим путем последовательного деления числа на 100 и на 6.
Цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления. Можно объяснить детям, что при трехзначном делителе нет надобности умножать на цифру частного все трехзначное число. Достаточно умножить только две цифры высших разрядов и сопоставить полученный результат с неполным делимым. Такого рода устные вычисления учащимся III класса доступны.
Навыки письменного умножения и деления, особенно умножения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, ученик должен выполнить большое количество разнообразных упражнений в течение длительного времени. Эта работа продолжается до конца III класса и в IV классе.
Деление / Числа от 1 до 1000 / Справочник по математике для начальной школы
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Числа от 1 до 1000
- Деление
Устный приём деления трёхзначных чисел
Для того, чтобы разделить число 246 на 2, представим 246 в виде суммы разрядных слагаемых.
Важно помнить, что число нужно представлять в виде суммы таких слагаемых, чтобы каждое в отдельности делилось на делитель.
246 : 2 = (200 + 40 + 6) : 2
Разделим каждое слагаемое в отдельности на 2:
246 : 2 = (200 + 40 + 6) : 2 = 200 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 = 100 + 20 + 3
Сложим полученные результаты:
246 : 2 = (200 + 40 + 6) : 2 = 200 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 = 100 + 20 + 3 = 123
Ответ: 123.
Письменный приём деления трёхзначных чисел
Общий алгоритм:
1. Прочитай и запиши пример.
2. Раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного.
4. Умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили.
5. Вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить.
6. Сравни остаток с делителем.
7. Если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого.
8. Продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца.
9. Прочитай ответ.
Деление на однозначное число:
Пишу: 564 : 4.
Делю сотни: сотен 5.
Разделю 5 на 4. В частном будет 1.
Умножу: 1 • 4 = 4. Разделили 4 сот.
Вычту: 5 – 4 = 1. Осталось разделить 1 сот.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.
Делю десятки: 1 сот. и 6 дес. – это 16 дес.
Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес.
Умножу: 4 • 4 = 16. Разделили 16 дес.
Вычту: 16 – 16 = 0. Десятки разделили все.
Делю единицы: единиц 4.
Разделю 4 на 4. В частном будет 1.
Умножу: 1 • 4 = 4. Разделили 4 ед.
Вычту: 4 – 4 = 0. Единицы разделили все.
Читаю ответ: 141.
Пишу: 585 : 9.
Делю сотни: сотен 5, но 5 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились сотни.
Делю десятки: 5 сот. и 8 дес. – это 58 дес.
Разделю 58 на 9. В частном будет 6 дес.
Умножу: 6 • 9 = 54. Разделили 54 дес.
Вычту: 58 – 54 = 4. Осталось разделить 4 дес.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжать деление.
Делю единицы: 4 дес. и 5 ед. – это 45 ед.
Разделю 45 на 9. В частном будет 5 ед.
Умножу: 5 • 9 = 45. Разделили 45 ед.
Вычту: 45 – 45 = 0. Единицы разделили все.
Читаю ответ: 65.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Многозначные числа. Состав числа. Сравнение чисел.
Сложение
Вычитание
Умножение
Числа от 1 до 1000
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 89. Урок 37, Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 82. Урок 31, Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 81. Вариант 2.
Проверочная работа 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 83. Вариант 2. Проверочная работа 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 84. Вариант 1. Проверочная работа 3, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 85. Вариант 2. Проверочная работа 3, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 86. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 99, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 100, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 101, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 14.
Урок 6,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 19. Урок 8, Петерсон, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 23, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 63, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 11, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 10.
Вариант 1. Проверочная работа 3,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 15. Вариант 2. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 74. Вариант 1. Проверочная работа 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 22, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 97, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 178, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 212, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Номер 126, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Задание 1210, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Интерактивный урок математики | Деление с трехзначными коэффициентами
Извините, вы использовали все доступные подсказки для этого урока.
Достигнут предел практики
Вы достигли ежедневного лимита практики в 12 вопросов.
Когда вы зарегистрируете бесплатную учетную запись и войдете в нее, вы сможете играть во все, что захотите.
(Чтобы зарегистрироваться, вам должно исполниться 18 лет.)
Интерактивный урок математики – Деление с трехзначными частными
Вы ищете увлекательное интерактивное математическое задание, которое поможет вашим учащимся четвертого класса практиковать продвинутые навыки деления? Посмотрите этот онлайн-урок о делении от iKnowIt.com! В этом интерактивном математическом задании учащиеся будут работать над делением с трехзначными частными. Вы обязательно захотите попробовать этот урок математики со своими учениками, и вскоре они станут экспертами в делении с остатком.
Вот несколько примеров задач на деление, которые учащиеся должны будут решить в этой онлайн-игре на деление: 832 разделить на 5; 556 разделить на 5; и 357, разделенное на 2. Студентов даже могут попросить решить задачу со словами, подобную этой: «У мисс Нэш есть 987 книг с главами, которые нужно поставить на книжные полки в школьной библиотеке.
Если она разделит книги поровну между шестью книжными полками, сколько книг будет на каждой книжной полке? Сколько книг останется?” Если учащиеся застряли на задаче на деление, они могут нажать на кнопку «Подсказка». Подсказка предложит первый шаг в решении задачи на деление «Раздели сотни», не выдавая ответа. Когда учащиеся отвечают на вопрос неправильно, на странице с подробным объяснением будет указан правильный ответ, сопровождаемый понятным объяснением, которое поможет детям учиться на своих ошибках.
Все математические занятия в программе “Я знаю это”, включая это интерактивное задание на деление, снабжены несколькими удобными элементами урока, которые помогают учащимся максимально эффективно использовать математическую практику. Например, индикатор прогресса в правом верхнем углу экрана практики показывает учащимся, на сколько вопросов они уже ответили из общего числа вопросов урока. Счетчик очков под счетчиком прогресса позволяет учащимся видеть, сколько баллов они заработали за правильные ответы на вопросы.
Кроме того, значок динамика в верхнем левом углу экрана практики указывает на функцию чтения вслух; учащиеся могут нажать эту кнопку, чтобы вопрос был прочитан им вслух четким голосом. (Это отличный вариант для учеников ESL/ELL и для детей, которые преуспевают в слуховом обучении.) Особенности урока «Все, что я знаю» разработаны с учетом успеха ваших учеников.
I Know It нравится как преподавателям, так и учащимся
Независимо от того, являетесь ли вы учителем начальных классов, воспитателем на дому или школьным администратором, онлайн-программа I Know It по математике имеет огромное значение в сочетании с комплексной начальной математической программой. Наша презентация основных элементарных математических тем от детского сада до пятого класса, включая углубленный раздел, является веселой и увлекательной для учащихся, что очень нравится учителям. Преподаватели ценят разнообразие математических тем, которые мы освещаем в нашей коллекции интерактивных уроков по математике.
Каждое математическое задание написано такими же учителями начальных классов, как и вы, которые разработали все содержание урока в соответствии хотя бы с одним общим базовым стандартом. В «Я знаю это» вы сможете найти и назначить математические занятия всего за несколько кликов, зная, что вы помогаете малышам обрести уверенность и улучшить свои математические навыки.
Дети тоже любят практиковать математические навыки с помощью математической онлайн-программы I Know It. Дети обожают милых анимационных персонажей, которые подбадривают их забавным танцем или трюком каждый раз, когда они правильно отвечают на математический вопрос на практическом занятии. Множество положительных отзывов побуждают студентов «Продолжайте!» даже когда они ошибаются. Кроме того, осваивать новые математические навыки становится еще веселее, когда дети могут попутно зарабатывать математические награды за свой виртуальный ящик с трофеями!
Мы надеемся, что вы и ваш четвертый класс весело проведете время, практикуя деление с трехзначными частными в этом интерактивном математическом задании! Обязательно ознакомьтесь с сотнями уроков математики для 4-х классов, которые также доступны на нашем веб-сайте.
Узнайте о бесплатной пробной версии и вариантах членства
Знаете ли вы, что мы предлагаем бесплатную 30-дневную пробную версию математической онлайн-программы I Know It? Вы можете зарегистрироваться без кредитной карты, чтобы попробовать любые математические упражнения на нашем веб-сайте со своим классом бесплатно в течение целого месяца! Мы уверены, что вам и вашим ученикам понравится разница, которую может принести интерактивная математическая практика, поэтому, когда ваша бесплатная пробная версия закончится, мы надеемся, что вы рассмотрите возможность присоединиться к сообществу I Know It в качестве члена. У нас есть варианты членства для семей, отдельных учителей, школ и школьных округов. Если вы хотите узнать больше о членстве в I Know It, перейдите на нашу страницу информации о членстве для получения подробной информации: https://www.iknowit.com/order.html.
Членство в I Know It дает вам доступ к удобным административным функциям нашей программы. Эти инструменты помогут вам настроить своих учеников на участие в программе «Я знаю это» с уникальными именами пользователей и паролями, изменить основные настройки урока, дать определенные задания урока разным ученикам, отслеживать успеваемость учащихся с помощью подробных отчетов об успеваемости, распечатывать, отправлять по электронной почте и загружать успеваемость учащихся.
отчеты и многое другое. Вам понравятся инструменты администратора I Know It, потому что они упрощают получение максимальных преимуществ от онлайн-практики по математике для всех ваших учеников.
Дети будут входить на веб-сайт «Я знаю это», используя свое имя пользователя и пароль. На удобной для детей домашней странице они могут быстро получить доступ к математическим заданиям, которые вы им назначили для практики. Если вы решите предоставить им возможность в настройках администратора, дети также смогут попробовать другие математические задания в своем классе и за его пределами для дополнительной проверки или дополнительной задачи. Уровни оценок в студенческом режиме «Я знаю» помечены буквами, а не цифрами (например, «Уровень D» для четвертого класса), что упрощает назначение уроков в зависимости от потребностей и уровня навыков каждого ребенка.
Уровень
Этот онлайн-урок математики относится к уровню D. Он может быть идеальным для четвертого класса.
Common Core Standard
4.
NBT.6
Числа и операции с основанием 10
Учащиеся будут использовать свое понимание разрядного значения и свойств операций для выполнения многозначной арифметики. Учащиеся будут находить целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делителями и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или взаимосвязи между умножением и делением.
Вас также может заинтересовать…
Деление с остатками (двузначное частное) (уровень D)
На этом уроке математики в четвертом классе учащиеся будут практиковать деление с остатком и двузначное частное. Вопросы представлены в формате заполнения пробелов.
Деление с двузначными и трехзначными частными (уровень D)
На этом уроке математики, предназначенном для четвертого класса, учащиеся будут практиковать деление с двузначными и трехзначными частными. Вопросы представлены в формате заполнения пробелов.
Деление двух- или трехзначных чисел на числа До 9 с остатком или без остатка и кратные 10 до 50 (Основные 4)
Домашняя УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Деление двух- или трехзначных чисел на числа До 9 с или без остатка и кратные от 10 до 50 (основной 4)
Математика
Второй срок
Неделя 3
Первичные 4
Тема – Основные операции
Предыдущий урок – разделение двух или трех не более 9 (первичные 4)
Тема – разделение двух или трех цифр по
Область обучения
.
1. Числа до 9 с остатком или без остатка.
2. Кратность от 10 до 50.
1. Числа до 9 с остатком или без остатка.
ЗАДАЧИ
К концу урока учащиеся должны достичь следующих целей (когнитивных, аффективных и психомоторных) и должны уметь –
1. делить дву- или трехзначные числа на числа до 9 с остатком или без остатка и кратные 10 до 50.
2. решать количественные задачи на способности, связанные с делением.
Поведение входа
Учебные материалы
Учитель будет преподавать урок с помощью:
1. Дополнительные диаграммы
2. Карты
МЕТОД ОБУЧЕНИЯ – Выберите подходящие и подходящие методы для уроков.
Примечание – Независимо от выбора методов обучения, всегда вводите занятия, которые вызовут интерес у учеников или приведут их к занятиям.
СООТВЕТСТВУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
1. Схема работы
2. 9-летняя учебная программа базового образования
3. Учебник
4. Все соответствующие материалы
5. Информация онлайн
Содержание урока
Урок первый – разделение двух или трех цифр номера не более чем 9
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ. – Разделите ₦1000 между двумя, тремя и четырьмя людьми.
Решения
- 2 ученика по 500 ₦ каждый.
- 3 ученика поделили баланс ₦330 ₦10
- 4 ученика поделили по 250 фунтов стерлингов каждый.
Примечание учителя. Разделение означает группировку, разбиение или разделение элементов по группам. На сегодняшнем уроке мы будем изучать деление целых чисел.
Занятия 2 – Деление двузначных чисел без остатка
Разделить на 2с помощью счетных предметов.
- 12 ÷ 4 = 3
////////////
- 25 ÷ 5 = 5
////////// ///// ///// /////
Действия учащегося 2 без цифр Остаток
Разделите 2 или 3 цифры на числа не более чем на 9 с помощью счетных предметов.
Решение
12 ÷ 5 = 2 Напоминание 2
///// ///////2. 25 ÷ 7 = 3 Напоминание 4
/////// /////// ///////////
Деятельность учителя – Наблюдение за деятельностью ученика.
Упражнения/Задания для учащихся
Разделите следующие числа на 7,
1.
2. 20
3. 28
4. 49
14
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАССМОТРЕНИЯ
Заполните следующее –
1. 48 ÷ ____ = 6
2. 55 ÷ 10 = ____ Р 5
3. 65 ÷ 9 = 6 Р ____
4. 49 ÷ ____ = 7
УРОК ВТОРОЙ – ДЕЛЕНИЕ ДВУХ ИЛИ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА КРАТНЫЕ ОТ 10 ДО 500064
1. 10 х 2 = 20
2. 10 х 3 = 30
3. 10 х 4 = 40
4. 10 x 5 = 50
Действия учителя/ученика 2 – Сколько цифр 10 в числах 20, 30, 40 и 50?
10 в 20 равно 2 раза, т.е. 10 х 2 = 20
10 из 30 – это 3 раза, т.е. 10 х 3 = 30
10 из 40 — это 3 раза, т. е. 10 x 4 = 40
10 в 50 3 раза, т.е. 10 х 5 = 50
Примечание учителя – 50/10 = 5, 40 ÷ 10 = 4, 30 ÷ 10 = 3 и 20/10 = 2. На сегодняшнем уроке мы будем делить на кратное 10 до 50.
Действия учителя/ученика 2 – Разделение 3 цифр на несколько из 10 до 50
Гирадируют. Попульты на поля.
Например,
70/10. Если штрих равен 10, сколько штрихов составит сумму 70?
/ = 10,
// = 20,
/// = 30,
//// = 40,
///// = 50,
////// = 60,
/////// = 70.
. Затем попросите их подсчитать количество ударов, которые суммируют до 70.
Следовательно, 70/10 = 7.
Pupil. руководство для учителя и попробуйте ответить на следующие вопросы.
1. 100/10 = 10
Если / = 10,
/ + / + / + / + / + / + / + / + / + / = 100
2. 127 ÷ 20 = 6 Р 7
Если / = 20,
/ + / + / + / + / + / = 120 р 7
3. 150/30 = 5
Если / = 30,
/ + / + / + / + / = 150
4. 260/50 = 5 р 10
Если / = 50
/ + / + / + / + / = 250 + 10
Урок Третий – другие подходы к делению двух или трех цифр не более 9 и множества 10 до 50
Помогите учащимся использовать другой подход к делению чисел.
Например,
Упражнения/Задания для учащихся
1. 65 ÷ 9 =
2. 260/50 =
Четвертый урок – Количественные рассуждения, как указано в их количественных книгах или учебниках
ASEI PDSI Методы – из двух или трех не более 9 и множества из множества из них.
от 10 до 50 (основной 4)
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Чтобы провести урок, учитель выполняет следующие шаги:
1. Чтобы ввести урок, учитель пересматривает предыдущий урок. Исходя из этого, он задает учащимся вопросы;
2. Научить учащихся делить 2 или 3 десятичных числа на числа не более 9.
Занятия учащихся. Разделить двузначные и девятизначные числа на числа не более чем на 9.
2. Помогает учащимся разделить заданное число на 10, 20, 30 и т. д.
Действия учеников. Разделите данные числа на 10, 20, 30 и т. д.
3. Направляет учащихся к решению количественных задач на способности.
Занятия учеников — решить количественные задачи на способности, связанные с делением.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- Чтобы завершить урок на неделю, учитель пересматривает весь урок и связывает его с уроком следующей недели.
- Следующий урок –
ОЦЕНКА УРОКА
Учащиеся:
1.
2. разделить данное двузначное или трехзначное число на 10 до 50.
3. решать количественные задачи на способности, связанные с делением.
Разделить заданное дву- или трехзначное число на числа от 2 до 9.
Об авторе
Алаби М. С.
Добро пожаловать! Мы верим, что учителя вдохновляют наше будущее. CRN (ClassRoomNotes) — это веб-сайт ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ УЧИТЕЛЯМИ, и мы стремимся постоянно информировать и поощрять преподавание! Все материалы проходят СРОЧНОЕ рассмотрение. Эко-викторины Теперь доступны на ekoquiz.com.
Сумма всех трехзначных чисел, которые делятся на 8
Чтобы получить сумму трехзначных чисел, которые делятся на 8, сначала мы должны найти первое и последнее трехзначные числа, которые делятся на 8.
Первое трехзначное число, которое точно делится на 8
Первое и наименьшее трехзначное число равно 100.
Чтобы найти первое трехзначное число, которое делится на 8, мы разделим самое первое трехзначное число 100 на 8.
100/8 = 12,5
десятичная дробь в результате 100/8.
Ясно, что первое трехзначное число 100 не делится точно на 8.
Разделим второе трехзначное число 101 на 8. также.
Таким образом, второе трехзначное число 101 также не делится точно на 8
Здесь у учащихся могут возникнуть вопросы по описанному выше процессу.
Так и есть,
1. Нужно ли делить трехзначное число на 8, начиная со 100, пока мы не получим трехзначное число, которое точно делится на 8?
2. Это не займет много времени?
3. Есть ли какой-нибудь ярлык вместо деления трехзначных чисел 100, 101, 102…. один за другим?
На все три вышеуказанных вопроса есть только один ответ.
То есть, есть ярлык, чтобы найти первое трехзначное число, которое точно делится на 8.
ЯРЛЫК
Что было сделано в приведенном выше ярлыке?
Процесс, который был выполнен с помощью приведенного выше ярлыка, четко объяснен в следующих шагах.
Шаг 1:
Чтобы получить первое трехзначное число, которое делится на 8, мы должны взять самое первое трехзначное число 100 и разделить его на 8.
Шаг 2:
как указано выше, мы получаем остаток 4.
Шаг 3 :
Теперь нужно вычесть остаток 4 из делителя 8.
Когда мы вычтем остаток 4 из делителя 8, мы получим результат 4 (то есть 8 – 4 = 4).
Шаг 4 :
Теперь результат 4 на шаге 3 прибавляется к делимому 100.
Когда мы прибавляем 4 к 100, мы получаем 104.
Теперь процесс завершен.
Итак, 104 — это первое трехзначное число, которое точно делится на 8.
Вот как мы должны найти первое трехзначное число, которое точно делится на 8.
Важное примечание:
Этот метод применим не только для нахождения первое трехзначное число, которое точно делится на 8. Его можно применить, чтобы найти первое трехзначное число, которое точно делится на любое число, скажем, «k»
Последнее трехзначное число, которое точно делится на 8
Последнее и самое большое трехзначное число — 999.
Чтобы найти последнее трехзначное число, которое делится на 8, нужно разделить самое последнее трехзначное число 999 на 8.
999/8 = 124,875
У нас есть десятичная дробь в результате 999/8.
Ясно, что последнее трехзначное число 999 не делится точно на 8.
Разделим предыдущее трехзначное число 998 на 8.
998/8 = 124,75
У нас также есть десятичная дробь в результате 998/8.
Таким образом, предыдущее трехзначное число 998 также не делится точно на 8
Здесь у учащихся могут возникнуть вопросы по описанному выше процессу.
Есть,
1. Должны ли мы делить трехзначные числа …….997, 998, 999 на 8, пока мы получаем трехзначное число, которое точно делится на 8?
2. Это не займет много времени?
3. Есть ли какой-нибудь ярлык вместо деления трехзначных чисел ……..997, 998, 999 один за другим?
На все три вышеуказанных вопроса есть только один ответ.
То есть, есть ярлык для поиска последнего трехзначного числа, которое точно делится на 8.
ЯРЛЫК
Что было сделано в приведенном выше ярлыке?
Процесс, который был выполнен с помощью приведенного выше ярлыка, четко объяснен в следующих шагах.
Шаг 1:
Чтобы получить последнее трехзначное число, которое делится на 8, мы должны взять самое последнее трехзначное число 9.99 и разделим его на 8.
Шаг 2:
Когда мы разделим 999 на 8, используя деление в длину, как указано выше, мы получим остаток 7.
Шаг 3:
Теперь остаток 7 нужно вычесть из делимое 999.
Когда мы вычитаем остаток 7 из делимого 999, мы получаем результат 992 (то есть 999 – 7 = 992).
Теперь процесс завершен.
Итак, 992 — это последнее трехзначное число, которое точно делится на 8.
Вот как мы должны найти последнее трехзначное число, которое точно делится на 8.
Важное примечание:
Процесс нахождения первого трехзначного числа, которое делится точно на 8, и процесс нахождения последнего трехзначного числа, которое точно делится на 8, совершенно разные.
Будьте осторожны! Оба не одинаковы.
методы, описанные выше, применимы не только для точного нахождения первого трехзначного числа и последнего трехзначного числа. делится на 8. Их можно применять, чтобы найти первое трехзначное число и последнее трехзначное число, которое точно делится на любое число, скажем, k.
Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 8
Давайте посмотрим, как найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 8, в следующих шагах.
Шаг 1:
Первое трехзначное число, которое делится на 8, равно 104.
После 104, чтобы найти следующее трехзначное число, которое делится на 8, мы должны прибавить 8 к 104. Таким образом, второе трехзначное число, которое делится на 8 равно 112.
Таким образом, чтобы получить последующие трехзначные числа, делящиеся на 8, нам просто нужно добавить 8, как показано ниже.
104, 112, 120, 128,……………………………..992
Ясно, что приведенная выше последовательность Трехзначные числа, делящиеся на 8, образуют арифметическую прогрессию.
И наша цель – найти сумму слагаемых в приведенной выше арифметической последовательности.
Шаг 2 :
В арифметической последовательности
104, 112, 120, 128, ………………………. …992,
имеем
первый член = 104
общая разность = 8
Последний термин = 992
, то есть
A = 104
D = 8
L = 992
Шаг 3:
= [(l – a) / d] + 1
Подставить a = 104, l = 992 и d = 8.
n = [(992 – 104) / 8] + 1
n = [888 /8] + 1
n = 111 + 1
n = 112
Итак, количество трехзначных чисел, делящихся на 8, равно 112.
Шаг 4 :
Формула для нахождения суммы n членов арифметической последовательности имеет вид = 992 и n = 112.
= (112/2)(104 + 992)
= 56 x 1096
= 61376
Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 3 9002 706, равна 6 9002 706. Примечание:
Описанный выше метод применим не только для нахождения суммы всех трехзначных чисел, делящихся на 8.