Разное

Придумать задачу логическую: Логические задачи по математике для 4 класса с ответами

Содержание

Решение логических задач — как решать задачи на логику

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

  • Математические ребусы;
  • Задачи на истинность утверждений;
  • Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
  • Задачи, которые решаются с конца;
  • Работа с множествами;
  • Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

  1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
    таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
  2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
  3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
  4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.
  5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера». Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.
  6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод

Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).
2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).
3. У Сони нет кошки (ставим «-»).
4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).
5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).

6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).
7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).
8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера

Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений

Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.
2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.

3. Соответственно, розовая будет стоять первой.
4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Ответ: голубая ваза.

Метод рассуждений «с конца»

Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы
4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.


Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности.

Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Выбери ответ:

Третье место заняла Ума Коала.

Третье место занял Мышлен.

Третье место занял Грамотигр.

Третье место занял Ква-Квариус.

Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти. Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.

4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата. Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Читайте также:


 

Самые интересные задачи на логику

Давно не было задачек! Вот подборка логических задач, которые ставят в тупик большинство взрослых, образованных людей.

Задача про хитрого электрика

Однажды в секретном кабинете что-то случилось с проводкой, и охрана вызвала электрика, чтобы он всё починил. Ему сказали, что три выключателя находятся снаружи, а три лампочки — внутри. Лампочки сейчас не горят. Каждый выключатель отвечает только за свою лампочку, но точной схемы не знает никто.

Электрику сказали как угодно щёлкать выключателями снаружи, но внутрь зайти разрешили только один раз. Внутри с лампочками тоже можно было делать что угодно, но по соображениям секретности возвращаться к выключателям уже нельзя. Электрик ухмыльнулся, пощёлкал выключателями, зашёл в комнату и сразу сказал, какой выключатель отвечает за каждую лампочку. Как он это сделал?

Если решать задачу в лоб, то сразу напрашивается такое решение: включить одну лампу и выключить другую. В итоге, когда мы зайдём в комнату, одна будет гореть, а другая — нет, и мы поймём, какой выключатель за что отвечает.

Но что делать с третьей лампой? Если мы включим и её, то как отличим от такой же первой? А если выключим, то как отличим от неработающей второй? Нужно научиться различать две одинаковые работающие или неработающие лампы.

Самый простой способ это сделать — разделить сами лампы дополнительно на тёплые и холодные. Лампа становится тёплой, когда поработает, и даже если её выключить, она всё равно какое-то время останется тёплой.

По условию мы знаем, что все три лампы выключены. Но вдруг они недавно включались и ещё не успели остыть? Значит, первое, что мы делаем, — ждём некоторое время, чтобы все лампы остыли.

Теперь щёлкаем любым выключателем и нагреваем одну лампу. После того, как она поработала достаточно времени, чтобы нагреться, мы её выключаем. Получается, что у нас все три лампы выключены, но две из них холодные, а одна — тёплая.

Затем, чтобы различить две холодные лампы, щёлкаем любым другим выключателем и заходим в комнату. В итоге мы увидим:

  • одну работающую лампочку, которую мы включили только что;
  • одну неработающую, но тёплую лампочку, которую мы нагрели до этого;
  • и одну неработающую и холодную лампочку, выключатель от которой мы ни разу не трогали.

Тепло и логика!

Новые приключения хитрого электрика

Один провайдер решил провести интернет через реку — от левого берега до правого. Для этого он под водой проложил 49 проводов, по которым передаются сигналы и электрический ток.

Все провода оказались одинакового цвета, а подрядчик забыл промаркировать их, чтобы понять, где какие концы проводов на обоих берегах.

Чтобы выяснить, где что, позвали электрика и сказали ему подписать все провода числами от 1 до 49 с каждой стороны. Его задача — пронумеровать провода на левом берегу и на правом, разумеется, чтобы числа совпали.

Ему предоставили катер, который может возить его сколько угодно раз с одного берега на другой, линию с током на исходном берегу и мультиметр, который показывает напряжение в проводе.

Все думали, что электрик пересечёт реку как минимум 49 раз, но ему хватило всего двух раз — туда и обратно. Потом он просто сидел на берегу и задумчиво смотрел на воду. Как ему это удалось?

На исходном берегу электрик подаёт напряжение на любой провод и помечает его как № 1. Все остальные 48 он попарно соединяет между собой, чтобы на этой стороне получился один провод под напряжением и 24 пары. Как он это делает — вообще не важно, порядок пар сейчас роли не играет. После этого электрик отправляется на правый берег (первая поездка).

Приплыв на место, он находит провод под напряжением с помощью тестера — это провод № 1, он его так и помечает. А дальше начинается электрическая магия.

Электрик берёт провод № 1 под напряжением, соединяет его с любым другим проводом и подписывает его как № 2. Но мы помним, что на левом берегу все провода соединены попарно, значит, провод № 2 с той стороны тоже с чем-то соединён, а значит, ток вернётся обратно и появится в новом проводе, который электрик подпишет как № 3.

Дальше всё то же самое: он берёт провод с током № 3, соединяет его с любым оставшимся проводом и подписывает новый провод как № 4. А ещё он помнит про пары на том берегу, поэтому ищет провод, в котором снова появился ток и подписывает его как № 5. Таким же образом он соединяет оставшиеся провода и нумерует все жилы на правой стороне от 1 до 49. Сделав это, электрик возвращается на левый берег (вторая поездка).

Осталось самое интересное: как на этом берегу проставить те же самые числа на проводах. Электрик знает, как выглядит провод № 1, потому что он его подписал, но не знает, как выглядит провод № 2.

Но он помнит, что провод № 1 соединён на том берегу с проводом № 2, который на этом берегу соединён с проводом № 3. Значит, задача электрика в том, чтобы найти это соединение на левом берегу, где он находится. Для этого он разъединяет по очереди все соединения и смотрит, пропал ли ток во всех остальных проводах. Если не пропал во всех остальных — значит, разъединил не ту пару и возвращает её на место. А если пропал — значит, электрик нашёл соединение проводов № 2 и № 3. При этом тот неизвестный провод, который остался под напряжением, будет провод № 2, а тот, с которым он соединялся, будет № 3.

После этого электрик соединяет подписанную пару обратно и начинает искать следующую точку, которая отключает все остальные жилы — это будут провода № 4 и № 5. Действуя по этой схеме, хитрый электрик подпишет все оставшиеся провода. Провайдеру останется только разъединить пары на каждом берегу.

Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

На одном берегу реки находятся шесть человек: три гопника и три философа. Пока что они ведут непринуждённые беседы об экзистенциальном, но все должны будут рано или поздно оказаться на другом берегу.

Есть одна лодка, в которую могут поместиться только два человека, но философы управлять лодкой не умеют, а гопники умеют. Также нельзя оставлять на одном берегу философов больше, чем гопников, потому что тогда философы взорвут мозг гопникам разговорами о природе вещей. Как переправить всех через реку?

Для первой поездки есть пять вариантов:

  • один гопник — не подходит, потому что на берегу философов становится больше и они взорвут мозг;
  • два гопника — не подходит по той же причине;
  • один или два философа — тоже нет, потому что они не умеют управлять лодкой;
  • философ и гопник — единственный вариант, который остаётся.

Значит, первым рейсом пара «философ-гопник» отправляется на другой берег:

Теперь лодку надо как-то отправить назад. Но так как философ не умеет ей управлять, то он остаётся на берегу, а гопник — возвращается. Философы не взрывают никому мозг:

Теперь прикинем варианты следующего рейса. Мы не можем отправить двух гопников, иначе философы останутся в большинстве, и настанет на левом берегу полный экзистенциализм.

Поэтому снова на тот берег уплывают философ с гопником. Причём гопник высаживает философа, но сам из лодки не вылезает — если так не сделать, то он останется с двумя философами на том берегу и они увлекут разговорами об идеях вещей:

Таким образом, у нас на том берегу сидят два философа, а на этом — один философ и три гопника, на которых он вряд ли сможет воздействовать силой дискурса:

Теперь нам нужно сделать выбор, кто поедет на этот раз. Можно отправить снова философа и гопника, но тогда на том берегу окажутся три философа. И безопасно перевезти остальных гопников поодиночке уже не получится — философы всегда будут в большинстве.

Значит, остаётся только один вариант: отправить в путь двух гопников. В итоге на том берегу всех будет поровну и всё пройдёт спокойно:

Но лодку надо как-то отправить на другой берег. Нельзя разместить на ней одного гопника, потому что второй останется в меньшинстве среди философов. Двум гопникам ехать обратно тоже не вариант, потому что они только что прибыли.

Поэтому назад отправляются философ и гопник:

Теперь единственный безопасный вариант — отправить на тот берег двух гопников:

Назад отправим одного гопника. Чтобы не выходить из лодки, он позовёт в неё философа (например, фразой «Что вы думаете о солипсизме?») и вернётся с ним обратно на тот берег:

Точно так же забираем оставшегося философа:

И в итоге вся компания оказывается на том берегу, бездонное небо — над головой, а нравственный закон — внутри:

Как рассадить интровертов в баре

А вот задачка на структуры данных, сортировку и алгоритмику, которая возможна только в нашей стране.

В Петербурге на улице Рубинштейна есть один бар, в который ходят лишь необщительные люди, назовём их интровертами. (На самом деле интроверты общительные, необщительность — это миф. Но это задачка, поэтому упростим.)

Интроверты садятся вдоль барной стойки, где есть 25 мест. Когда входит новый посетитель, он всегда садится у стойки как можно дальше от остальных гостей. Никто не садится на соседнее место рядом с другим интровертом: если кто-то входит и видит, что свободных мест мало и надо сесть рядом с кем-то, то он уходит.

Бармен хочет получить как можно больше клиентов. У него есть право посадить самого первого посетителя на любое место у стойки. Куда выгоднее посадить первого интроверта с точки зрения бармена?

Для начала найдём идеальный вариант, который устроил бы бармена. Для этого нарисуем 25 квадратов в ряд и закрасим те, на которых кто-то сидит. Помните, что ни один интроверт по задаче не сядет на соседнее место к другому.

Получается, что это самая плотная рассадка, которая возможна в этом баре. Так у стойки сидят 13 человек. Осталось только найти место для самого первого посетителя.

Для начала попробуем решить эту задачу в лоб и посадим первого посетителя на первый стул:

Теперь второй посетитель должен сесть на свободное место как можно дальше от него, то есть занять стул № 25:

Третьему достаётся стул № 13, так как он ровно посередине между этими двумя:

Два следующих займут свободные места точно посередине между центральным и боковыми:

И вот тут настаёт момент истины: четыре следующих посетителя тоже сядут точно посередине между занятыми местами. Это значит, что между каждым будет по 2 пустых места:

В итоге у нас занято всего 9 мест, но сесть больше никуда нельзя: у каждого свободного стула есть как минимум один занятый сосед. Значит, этот вариант не подходит. Нужен другой.

Чтобы прийти к правильному ответу, попробуем решать задачу с конца.

Вспомним идеальную рассадку:

Здесь сидит максимальное количество гостей — 13, и между каждым из них есть свободное место. Отмотаем на шаг назад и посмотрим, как могли бы сидеть интроверты, чтобы новые гости сели точно между ними:

В этом случае 6 новых гостей садятся точно посередине между занятыми стульями и идеально заполняют все места.

Теперь сделаем ещё шаг назад и посмотрим, как должны сидеть гости, чтобы новые клиенты сели на нужные стулья:

Получается, что если мы посадим первых четырёх гостей так, как на рисунке выше, то дальше всё будет хорошо. Сделаем ещё шаг назад, чтобы понять, как они смогли так сесть:

Из рисунка видно, что два новых посетителя должны сесть как можно дальше от занятых мест. Для этого один садится ровно посередине между двумя занятыми, а второй — с самого края, на первое место. Таким образом, между всеми ними будет максимально возможное расстояние. Осталось понять, как сели эти первые два интроверта.

Если бы первый гость сел с краю на стул № 25, второму бы пришлось сесть с противоположного края на стул № 1 (мы это разобрали в самом начале, в неправильном варианте). Значит, первый гость сел на стул № 9, а второму пришлось сесть максимально далеко от него — на самый последний стул:

Получается, самого первого гостя бармен должен посадить на стул № 9.

Как так вышло? Просто посчитали от обратного. Программисты называют это Test-First Development, хех.

Логическая задача про лифт

Однажды в 20-этажном доме вандалы-математики разбили почти все кнопки в лифте, сохранив только две. От короткого замыкания последние стали работать так: одна поднимает лифт на 13 этажей, а вторая опускает на 8.

Как жильцам попасть с 13-го этажа на 8-й?

В этой задаче есть момент из реальной жизни, который существенно упрощает решение. Но начнём с классического ответа.

Суть в том, что лифт не может выезжать за границы этажей. То есть если на 13 этаже мы нажмём кнопку «вверх», которая должна поднять лифт на 13 этажей, то он никуда не поедет, потому что 13 + 13 = 26, а в доме столько этажей нет. Значит, единственное, что нам остаётся на первом шаге — нажать «вниз»:

Вниз → 5 (13 – 8).

Здесь 5 — это номер этажа, на который приехал лифт, а цифры в скобках показывают начальный.

С 5 этажа мы можем уехать только вверх. Получается, что каждый раз у нас есть только один вариант, на какую кнопку нажимать. Давайте попробуем применить этот принцип и посмотреть, что получится:

Вниз → 5 (13 – 8).

Вверх → 18 (5 + 13).

Вниз → 10 (18 – 8).

Вниз → 2 (10 – 8).

Вверх → 15 (2 + 13).

Вниз → 7 (15 – 8).

Вверх → 20 (7 + 13).

Вниз → 12 (20 – 8).

Вниз → 4 (12 – 8).

Вверх → 17 (4 + 13).

Вниз → 9 (17 – 8).

Вниз → 1 (9 – 8).

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 – 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 – 8).

Вниз → 3 (11 – 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 – 8).

В итоге за 19 поездок мы добрались до нужного этажа. Самое интересное, что по этим правилам лифт дальше никуда поехать не может: 8 + 13 = 21, а 8 – 8 = 0, что выходит за границы этажей. Придётся всё-таки вызывать мастера и делать ремонт.

Но есть и второе решение. Чаще всего в жизни бывает так: как только лифт доезжает до самого верхнего или нижнего этажа, он останавливается, независимо от того, сколько ещё ему оставалось проехать. Это логично: дошли до граничных значений и остановились. Воспользуемся этим и попробуем решить нашу задачу быстрее:

Вниз→ 5 (13 – 8).

Вниз → 1 (5 – 8) → доехали до первого этажа и остановились.

А как добраться с 1 этажа на 13 мы уже знаем из прошлого решения:

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 – 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 – 8).

Вниз → 3 (11 – 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 – 8).

Итого 9 поездок. В два раза меньше, чем первым способом!

Граждане, берегите лифт!

Находчивый инженер в кафе

В кафе поставили 3 разных автомата, которые наливают напитки. В первом – кофе, во втором – чай, а в третий выдаёт случайным образом то кофе, то чай (потому что в жизни всегда должно быть место эксперименту). Для каждого из автоматов нужна 1 монета, чтобы получить напиток.

На заводе перепутали маркировку автоматов, поэтому на каждом из них оказалась неправильная наклейка. Сколько монет понадобится находчивому инженеру, чтобы понять, где какой автомат?

Несмотря на то что задача кажется запутанной, у неё довольно изящное решение. Следите за руками находчивого инженера.

Кидаем монету в автомат с наклейкой «Чай-кофе». Мы знаем, что на нём неправильная наклейка, как и на всех, поэтому правильная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смотрим, что нам выдаст этот автомат.

Например, он выдал чай. Значит, правильная наклейка для этого автомата — «Чай». Теперь нам нужно найти кофейный автомат среди двух оставшихся.

Мы помним, что все наклейки перепутаны, поэтому там, где будет написано «Кофе», на самом деле не кофейный автомат. Чай тоже уже занят. Поэтому под надписью «Кофе» скрывается автомат, который выдаёт и кофе, и чай.

Значит, с наклейкой «Чай» будет автомат, который выдаёт кофе.

О чудо! Чтобы разобраться с наклейками, достаточно всего одной монеты!

Как успеть на презентацию

Илон Маск, Билл Гейтс, Тим Кук и Марк Цукерберг хотят первыми попасть на презентацию Xiaomi, поэтому решили выйти ночью, чтобы к утру быть уже на месте. Кругом темнота, без фонарика никому идти нельзя, но он один на всех. Презентация — на другом берегу великой реки Янцзы. Мост через реку хлипкий и может выдержать одновременно максимум двоих. Как всем перебраться на другой берег как можно скорее?

Скорость перехода моста у каждого своя: проворный Илон Маск переходит его за 1 минуту, бодрящийся Билл Гейтс — за 2, спокойный Тим Кук — за 5. Марк Цукерберг после слушаний в Конгрессе быстро ходить не может, поэтому тратит на мост 10 минут. Когда мост переходят два человека, их скорость равна скорости самого медленного из пары.

Задача — перевести героев на другой берег как можно скорее, ведь места в очереди у конгресс-центра уже занимают местные жители.

Самая скоростная пара у нас — Маск и Гейтс, поэтому они с фонариком переходят на другой берег за 2 минуты (скорость Гейтса):

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → перешли на тот берег за 2 минуты.

Отправляем с фонарём назад самого быстрого из них:

Илон Маск (1) → вернулся обратно с фонарём за 1 минуту.

Теперь нужно решить, какая пара пойдёт следующей. Так как нам в любом случае нужно отправлять Цукерберга на тот берег, то это гарантированно займёт долгих 10 минут. Чтобы использовать это время оптимально, отправим с ним Тима Кука, который тоже не самый быстрый из всех:

Тим Кук (5) и Марк Цукерберг (10) → перешли на тот берег за 10 минут.

Осталось забрать Илона Маска с того берега, значит посылаем за ним самого быстрого из доступных — Билла Гейтса:

Билл Гейтс (2) → вернулся обратно с фонарём за 2 минуты.

И они вдвоём с Маском отправляются на тот берег:

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → перешли на тот берег за 2 минуты.

Складываем все минуты на мосту: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут. Значит, всего 17 минут им потребуется, чтобы перейти великую реку Янцзы и занять места в зале раньше всех.

Находчивый альпинист

Один альпинист неудачно спустился с горы и наступил сразу на двух змей — кобру и гадюку. Одна из них его укусила, какая — неизвестно. У него были с собой противоядия, по две таблетки каждого вида: против кобры и против гадюки. Одну таблетку нужно принять сразу после укуса, а другую — на следующий день.

Альпинист вытряхнул из упаковки на ладонь одну таблетку от кобры (K), стал вытряхивать таблетку от гадюки (Г), но рука дрогнула и из упаковки Г выпали обе таблетки. Теперь у него в руке три абсолютно одинаковые таблетки: одна K, две Г. А ему нужно немедленно принять одну K и одну Г, оставив по второй таблетке каждого противоядия на завтра. Что ему делать?

Если таблетки никак нельзя отличить друг от друга, значит, надо придумать такое решение, которое не потребует анализа всех таблеток.

Задача альпиниста — принять одну таблетку от укуса кобры и одну от укуса гадюки. На ладони лежат три таблетки, и если мы возьмём любые две, то есть вероятность, что нам попадутся две таблетки от гадюки и тогда противоядие от кобры не сработает (альпинист же не знает, какая именно змея его укусила). Значит, нам такой вариант не подходит.

Чтобы сегодня и завтра принять одинаковые порции, альпинисту нужно к этим трём таблеткам добавить четвёртую, разломать их все пополам и разнести эти половинки по двум разным кучкам. Смысл в том, чтобы в каждой кучке лежало по одной половинке от каждой таблетки. Тогда в обеих будет по две половинки таблетки от кобры и по две половинки таблетки от гадюки, а две половины дают как раз целую таблетку.

Получается, что ему сегодня и завтра нужно съесть по 4 половинки, по одной от каждой таблетки.

Любите логику? На этом можно заработать

В ИТ сейчас одни из самых высоких зарплат. Осваивайте любую ИТ-специальность, которая вам по душе, и становитесь богаче. В «Практикуме» — билет в профессию айтишника, приходите.

Логично!

Решение логических задач с помощью таблиц

В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и О.Зиха имеется много интересных логических задач. Вот одна из них.

1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, – сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение. Для решения подобных логических задач полезно составить таблицу.

  Белов Чернов Рыжов
блондин      
брюнет      
рыжий      

Ответ.

  Белов Чернов Рыжов
блондин +
брюнет +
рыжий +

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?

Ответ.

  бутылка стакан кувшин банка
Молоко +
Лимонад +
Квас +
вода +

3. В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой – в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.

Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?

Ответ.

  1 –й год 2 –й год 3 –й год 4 –й год
Алексеев июнь май июль август
Фомин май июнь август июль
Дементьев июль август май июнь
Иванов август июль июнь май

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.

Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.

Решение: можно решать, составляя две таблицы, а можно таблицы объединить в одно целое.

  Аня Валя Наташа     Аня Валя Наташа
Белые туфли + Белое платье +
Зеленые туфли + Зеленое платье +
Синие туфли + Синее платье +

 

  белое платье зеленое платье синее платье белые туфли зеленые туфли синее платье
Аня            
Валя            
Наташа            
белые туфли        
зеленые туфли      
синие туфли      

5. Три друга – спортсмена – Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:

  • все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
  • пловец и футболист – соседи по дому,
  • Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
  • Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.

Надо узнать, кто каким спортом увлекается.

Ответ.

  • Алеша – баскетбол и плавание,
  • Вася – волейбол и теннис,
  • Сережа – футбол и велоспорт.

6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.

Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с Олей.

Ответ.

Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.

Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.

Кто с кем танцевал?

А вот эту задачу придумали дети после очередного занятия математического кружка в 6 классе.

7. В одном поселке живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один из них готовится стать дизайнером, другой - садоводом, третий – парикмахером. Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой – руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали разные фразы:

  • Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
  • Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится,
  • Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров,
  • На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
  • Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз.
  • С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться.

Попробуйте по этим фразам установить, кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?

Ответ.

  • Саша – парикмахер и строитель,
  • Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
  • Петя – садовод и ведущий дискотек.

8. Сокровиша.

Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек.

Определите имя пирата, а также где и чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:

  1. Ракушку использовал не Нытик.
  2. Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.
  3. Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
  банан абрикос лимон сундучок ракушка мешочек
Нытик            
Стрелец            
Барс            
сундучок        
ракушка      
мешочек      

Ответ.

имя дерево тара
Нытик абрикос мешочек
Стрелец лимон ракушка
Барс банан сундучок

9. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто есть кто?

Ответ.

  • Иван – химик – Витебск
  • Борис – физик – Минск
  • Андрей – математик – Харьков

10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. Какое у каждого из них увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?

Ответ.

  • Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
  • Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол – эстрада.

11. Первоклашки.

Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый – в “Г, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что

  1. Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
  2. В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
  3. Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
  4. Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
  5. Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
  6. Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
  7. Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.
Имя

Учительница

Класс
Петя Коля Ваня Гена Миша Лидия Михайловна Елена Анатольевна Екатерина Кирилловна Татьяна Григорьевна Виктория Николаевна А Б В Г Д
Фамилия Анисин                              
Белов                              
Кукушкин                              
Степанов                              
Харитонов                              
Класс А                    
Б                    
В                    
Г                    
Д                    
Учительница Лидия Михайловна          
Елена Анатольевна          
Екатерина Кирилловна          
Татьяна Григорьевна          
Виктория Николаевна          

Ответ.

фамилия имя учительница класс
Анисин Ваня Татьяна Григорьевна В
Белов Петя Лидия Михайловна Д
Кукушкин Миша Виктория Николаевна А
Степанов Коля Елена Анатольевна Б
Харитонов Гена Елена Анатольевна Г

На математическую олимпиаду в город Киров поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах: один пошел в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, четвертый – в буфет. После завтрака они снова собрались вместе. Разговор, естественно, зашел о том, кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в каждом из этих мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем – только ряженка, в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто из ребят где завтракал и что пил?

Ответ.

  • Лева – закусочная – ряженка,
  • Коля – буфет – молоко,
  • Миша – кафе – чай,
  • Петя – столовая – кофе.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В начале учебного года пятиклассники избрали старосту, председателя совета отряда, звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что председатель совета отряда и звеньевая второго звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.

Назовите имена каждого из избранных.

Ответ.

  • Вася – староста, Боря – председатель отряда,
  • Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена, Гриша – 3-го звена.

2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.

Кто в какой секции занимается?

Ответ.

  • Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
  • Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.

3. Пять человек живут в одном городе. Их имена: Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии: Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин. Известно, что

  • Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек,
  • Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех,
  • Николай и Истомин знают друг друга с детства.
  • Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
  • Дроздов и Владимир незнакомы,
  • Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на работу,

Назовите имена и фамилии каждого.

Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай, Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.

«Сорок детей водили хоровод»: любимые задачи организаторов Матпраздника

Подборка

В этом феврале состоится юбилейный XXX Математический праздник. За прошедшие годы участники этого соревнования решили немало необычных задач. В честь этого события мы попросили математиков, которые участвуют или участвовали в организации праздника, выбрать несколько полюбившихся им заданий и предлагаем вам испытать свои силы. Удачи!

Ксения Донская 12 февраля 2019

 

 

Виктор Клепцын

6 класс, 1992 год, автор И. В. Ященко
Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

Очень красивая задача. Я сам в 1992 году ее решал и не решил (попробовал «прорубиться» счетом и грубой силой, вполне естественно, по дороге ошибся в знаке и получил неправильный ответ). Пока ключевая идея не произнесена, она «стоит стеной». А как только до нее додумаешься, сразу как пелена спадает с глаз, и все становится очевидным. 

Марина Хачатурян

6 класс, 2005 год
Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин все перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте – 100 секунд. С какой скоростью (в “нормальных” м/мин) бегает таракан Валентин?

Мне кажется, эта задача сочетает в себе краткость формулировки, остроумный выбор сюжета (в 2005 году Математический праздник был 14 февраля) и неожиданную и жизненную математическую составляющую: дети действительно очень часто путают 60-ричную временную систему и метрическую систему. Получилась очень естественная задача, идеальная 6.1, способная увлечь школьника, пришедшего на олимпиаду впервые.

Александр Шаповалов

6 класс, 2016 год, автор Е. В. Бакаев
Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчика и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?

У этой задачи очень короткое и естественное условие, она легко понимается. У нее короткое и неочевидное решение. Также она затрагивает приемы подсчета (круги Эйлера, соответствие), широко применимые не только в математике, но и за ее пределами.

Александр Хачатурян

Я занимаюсь Матпраздником много лет, и мне скорее хочется выделить задачи, которые повлияли на его дальнейшую судьбу, изменили, так сказать, его лицо.

7 класс, 2001 год, автор С. В. Маркелов
В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021377 – 1.  Не опечатка ли это?

Эта задача была первой, к которой составители не побоялись написать научный комментарий. Впоследствии такие задачи – «мостики в большую науку» – мы старались давать каждый год (получалось это не всегда).

6 класс, 2002 год, автор И. Ф. Акулич
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31 клетку.

Побейте его рекорд – закрасьте а) 32 клетки; б) 33 клетки.

7 класс, 2002 год, автор А. С. Чеботарев
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8×8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна – ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд! (Жюри умеет закрашивать 42 клетки!)

Задачи про художника Змия Клеточкина так понравились ребятам, что породили новый формат задач-«догонялок», когда полное решение сложно для детей (а иногда и вообще неизвестно), и участникам предлагается получить пусть и не окончательный, но как можно лучший результат.

6 класс, 2007, автор И. В. Раскина
Кощей Бессмертный похитил у царя трех дочерей. Отправился Иван-царевич их выручать. Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит: «Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них – царевы дочери, а еще две – мои. Для тебя они будут неотличимы, а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них и стану у нее спрашивать про каждую из пятерых: “Это царевна?”. Она может отвечать и правду, и неправду, но ей дозволено назвать царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так же опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать царевнами ровно двоих. Если после этого угадаешь, кто из них и вправду царевны, отпущу тебя восвояси невредимым. А если еще и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая младшая, то и их забирай с собой». Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого назвать царевнами. Может ли он независимо от ответов Кощеевых дочерей:

а) вернуться живым? 
б) увезти царевен с собой?

Эта сложная и очень красивая задача настолько удачно заняла место в конце варианта 6 класса, что породила традицию ставить на эту позицию «сказку» – задачу с «закрученным» сюжетом, в которой ребёнку вместе с героем нужно сделать что-то хорошее – спасти принцессу, изобличить преступника и так далее.

6 класс, 2012 год, автор А. В. Хачатурян
Известно, что Шакал всегда лжет, Лев говорит правду, Попугай просто повторяет последний услышанный ответ (а если его спросить первым, ответит как попало), а Жираф дает честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Мудрый Ежик в тумане наткнулся на Шакала, Льва, Попугая и Жирафа и решил выяснить, в каком порядке они стоят. Спросив всех по очереди «Ты Шакал?», он понял только лишь, где Жираф. Спросив всех в том же порядке: «Ты Жираф?», он смог еще понять, где Шакал, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того как на вопрос «Ты Попугай?» первый ответил «Да», Ежу, наконец, стало ясно, в каком порядке стояли животные. Так в каком же?

(«Как попало» означает, что один из ответов «Да» или «Нет» выбирается произвольно.)

Неловко отмечать свою задачу, но одна из самых трудных за всю историю матпраздников задача-«сказка» хоть и поддалась на олимпиаде всего нескольким участникам, зато подтолкнула известного учителя математики, ныне завкафедрой математики школы «Летово» Дмитрия Эммануиловича Шноля придумать на ее основе игру, в которую сейчас играют на математических кружках! Она описана в главе «Африканские игры» книги «Логические задачи» (Раскина И. В., Шноль Д. Э., М.: МЦНМО, 2013). 

 

 

Григорий Мерзон

7 класс, 2001 год, автор А. Шень
В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см. рисунок).

Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.

В этой задаче понятное и естественное условие, решать ее может и младшеклассник. Но при размышлении над тем, что же здесь происходит, сама собой возникает вполне содержательная тема геометрических преобразований (в данном случае, центральной симметрии).

Татьяна Голенищева-Кутузова

7 класс, 2003 год, автор А. С. Чеботарев
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам еще раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да – нарисуйте такой разрез, если нет – напишите слово «нельзя».

На кружке я обычно даю ребятам бумагу и ножницы, чтобы они могли попробовать, проверить свои предположения, поэкспериментировать. Такие задачи помогают показать, что математика – это наука про жизнь, а не только про какие-то формальные понятия.

7 класс, 2012 год, автор И. В. Ященко
Квадрат 3×3 заполнен цифрами так, как показано на рисунке слева. Разрешается ходить по клеткам этого квадрата, переходя из клетки в соседнюю (по стороне), но ни в какую клетку не разрешается попадать дважды.

Петя прошел, как показано на рисунке справа, и выписал по порядку все цифры, встретившиеся по пути, – получилось число 84937561. Нарисуйте другой путь так, чтобы получилось число побольше (чем больше, тем лучше).

Во-первых, даже ребенок совсем без олимпиадного опыта может продвинуться в этой задаче, придумать число больше числа Пети. Кроме того, если при обсуждении того, почему получено самое большое возможное число, хорошо вводить раскраски и учить доказывать с их помощью. Поэтому занятие по раскраскам на кружке я люблю начинать с этой задачи.

6 класс, 2016 год, автор А. В. Хачатурян
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.

Эту задачу я люблю за необычную и очень симпатичную детям формулировку. И вроде тут непонятно, откуда можно взять ответ? Ведь в словах РОБОТ, КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ нет буквы «А», и тем не менее, условия хватает, чтобы понять, как зашифровано слово МАТЕМАТИКА.

 

Иван Ященко

Мне кажется, очень сложно придумывать задачи, которые будут с одной стороны, достаточно «простыми», доступными 6-7-классникам, а с другой, изящными, нестандартными, дающими возможность проявить себя не только «кружковцам-профессионалам», но и ребятам, для которых Математический праздник – может быть, первый опыт решения задач «которым не учили». И я люблю Математический праздник еще и потому, что составляется он замечательной компанией: кто-то кидает идею задачи, кто-то доводит до совершенства ее формулировку, кто-то просто участвует в обсуждении… В результате рождаются задачи, которые потом расходятся по кружкам, книгам, интернету. Выделить несколько, разумеется, тяжело.

7 класс, 2006 год, автор Н. Нетрусова

Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?

Условие задачи содержит очень яркий красивый факт.

7 класс, 2013 год, автор А. В. Шаповалов

Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.

Это одна из задачных жемчужин постоянного автора задач Математического праздника Александра Шаповалова.

6 класс, 2001 год, авторы Т. И. Голенищева-Кутузова, В. А. Клепцын

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль – 5, а Тофсла – 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются и один снежок не может попасть в двоих).

Это хороший пример задачи, в которой за краткостью формулировки скрывается множество условий и ограничений и которая показывает ребятам, что надо не бояться «покопаться в задаче»… у нее много решений, как формальных алгебраических, так и путем разбора разных случаев.

6 класс, 2012 год, автор И. В. Раскина

Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать ее с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

Изящное сочетание пространственного воображения и алгебры.

7 класс, 2016 год, авторы С. К. Смирнов, И. В. Ященко

По поверхности планеты, имеющей форму бублика, проползли, оставляя за собой следы, две улитки: одна по внешнему экватору, а другая по винтовой линии (см. рис.). На сколько частей разделили поверхность планеты следы улиток? (Достаточно написать ответ.)

Это задача на пространственное воображение с удивительным ответом. Чтобы его продемонстрировать на разборе, мы реально разрезали надувной спасательный круг.

Почти все задачи, которые мы даем на Математическом празднике, оригинальны, придуманы специально. Ведь составить олимпиаду из красивых, но известных задач – не так уж и сложно, а вот из новых – это долгая работа многих людей. Однако, конечно, иногда мы «переоткрываем» что-то, что уже было, а иногда, после раздумий, даем яркие, не широко известные потенциальным участникам задачи. Ниже два примера:

7 класс, 1999 год

Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шел с постоянной скоростью. Один шел из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?

Эта задача была отобрана В. И. Арнольдом в его замечательный сборник «Задачи от 5 до 15 лет».

6 класс, 1997 год

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)

На вид это стандартная задача, но решать ее непросто, так как это иллюстрация того, что последовательные «улучшения» неоптимального решения («метод градиентного спуска») могут привести в ложный локальный минимум. 
Впервые она была опубликована в обсуждениях на форуме. Автор неизвестен. 

15 упражнений для тренировки мозга

Программистам без логики никуда. Поэтому время прокачать мозг: проверьте свои способности. Вам под силу эти логические задачи?

Полезно решать и логические задачи, и математические. Так вы развиваете логику и тренируете мозг. В силу профессии айтишнику крайне важно следить за тонусом своей главной «мышцы». Мозг любит задачки и головоломки, а ещё переключение внимания и отдых от рутины. Поэтому скорее приступим к развлечениям с пользой!

Логические задачи для разминки

1 задача

Поставьте правильное число вместо вопросительного знака:

4  5  6  7  8  9 
61 52 63 94 46 ?
Ответ

Числа нижнего ряда – квадраты чисел верхнего ряда с перестановкой цифр. Вместо знака ставьте число 18.

2 задача

Один парень в компании предложил друзьям такой спор:

– Спорим, я выставлю бутылку на середину комнаты и вползу в неё.

И получилось. Он победил.

Как парню посчастливилось это сделать?

Ответ

Он без труда вполз в неё – в комнату.

3 задача

Представьте ряд из шести чашек на столе. Три первые из них ничем не наполнены, а три следующие – с водой. Как добиться чередования пустых чашек и чашек с водой? Касаться разрешается только одной чашки. При этом толкать чашку чашкой запрещается.

Что вы предпримете?

Ответ

Возьмите пятую чашку, перелейте из неё воду во вторую и поставьте чашку на место.

4 задача

В санатории на лужайке двое мужчин заняты настольным теннисом. Один ударяет ракеткой так сильно, что теннисный шарик улетает далеко и попадает в трубу из стали. Труба зарыта в землю вертикально на три метра. Шарик лежит на дне трубы, то есть на расстоянии трёх метров от плоскости земли. У игроков нет другого шарика.

Ответьте, как спортсменам достать игральный шар без извлечения трёхметровой трубы из-под земли?

Ответ

Спортсмены наполнят трубу водой до краёв, и тогда шарик всплывёт.

5 задача

Получится ли у вас записать число 1000 с использованием только восьми восьмёрок и символов математического сложения?

Ответ
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Логические задачи основного комплекса

6 задача

Попробуйте установить принцип построения указанной последовательности:

8 2 9 0 1 5 7 3 4 6
Ответ

Последовательность цифр построена на основании алфавитного порядка их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

7 задача

Вообразите десятикилометровый мост через пролив. Максимальная нагрузка для него – 25 тонн. С начала этого моста стартовал грузовик, масса которого – ровно 25 тонн. Автомобиль продолжает движение к противоположному краю. Баланс моста пока не нарушен. Неожиданно, когда грузовик достиг середины этого путепровода, на него сел воробей со своим весом.

Вопрос к вам: приведёт ли вес птицы к нарушению балансировки и разрушению моста?

Ответ

Не приведёт. Так как грузовик преодолел путь до середины моста, что равно 5 км, расход потраченного топлива в разы превысил вес птицы.

8 задача

В одно и то же время к водному каналу приблизилось двое. Добраться до другого берега поможет лодка, которая рассчитана только на одну персону. Тем не менее, без стороннего участия оба переправились на противоположный берег на этой лодке.

Как люди справились?

Ответ

Люди приблизились к противоположным берегам водного канала.

9 задача

Отважного воина захватили слуги султана. Султан приказал отправить смельчака в темницу, где вместе с ним беспрерывно будут рядом два надзирателя. Один стражник исключительно правдив в разговоре, а второй лжёт. Внутри темницы оказались два закрытых входа. Войдёшь в один – выберешь «неволю навсегда», а в другой – «освобождение». Султан предложил воину избрать один вход: если это окажется «освобождение», то пленник свободен.

Воину позволили спросить надзирателей только один раз. То есть один вопрос на двоих надзирателей. Пленник не в курсе, кто из них лжец, а кто правдив. Надзиратели, несомненно, знают, какой вход подарит воину освобождение.

Какой вопрос задаст воин одному из стражников для достоверного определения входа, который означает «освобождение»?

Ответ

Воин задаст только один вопрос любому из надзирателей: «Если попросить твоего коллегу указать на вход «освобождение», то куда он направит меня?» В обеих ситуациях надзиратель укажет на «вход в неволю».

10 задача

В лесу десять родников с мёртвой водой: от первого до десятого. Мёртвая вода из родников с первого по девятый доступна каждому, а десятый родник во власти Кощея в пещере, в которую он никого не впускает. По вкусу и цвету мёртвую воду не отличить от обыкновенной, однако глоток воды из родника означает смерть. Спасёт только вода из родника с номером выше. Поэтому того, кто изначально выпьет десятую воду, ничего не спасёт.

Иванушка бросил вызов Кощею. Условились принести с собой чашку с водой и дать её осушить сопернику. Радости Кощея не было предела: «Ура! Я налью десятый яд, и Иванушка не спасётся! В то же время выпью то, что даст Иванушка, следом выпью десятый яд и останусь живым!»

В оговоренный день соперники столкнулись. Последовал честный обмен чашками. Содержимое выпито. При этом Кощей погиб, а Иванушка выжил.

Как Иванушка победил Кощея?

Ответ

Иванушка предложил Кощею обыкновенную воду. А Кощей, по неверным предположениям, «запил» её собственным десятым ядом. Перед встречей с соперником Иванушка выпил воду из любого родника. Вышло, что он запил яд Кощеевым десятым, что привело к нейтрализации яда.

Логические задачи для «растяжки»

11 задача

Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.

Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?

Ответ

Тридцать первое. Предполагается число месяца.

12 задача

Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.

Отгадайте, что это за фраза?

Ответ

Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.

13 задача

После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.

Как ему удалось увидеть пешехода?

Ответ

На улице стоял день.

Логические задачи для заминки

14 задача

Вам даётся три письма. Одно придётся незамедлительно проглотить. В каждом письме найдёте пару предложений. Два предложения в одном письме истинные, в другом – ложные, а в третьем – пополам – истинное и ложное. Смотрите, какие там предложения:

Первое письмо:

  1. Не ешьте это письмо.
  2. Непременно съешьте второе письмо.

Второе письмо:

  1. Не стоит есть первое письмо.
  2. Жуйте третье письмо.

Третье письмо:

  1. Есть это письмо не стоит.
  2. Скорее съедайте первое письмо.

Поделитесь своим мнением, какое письмо съесть?

Ответ

Третье письмо.

15 задача

Вы очутились в помещении, в котором четыре двери и крошечное окошко. Три двери фальшивые, то есть за ними сразу кирпичная кладка. И одна дверь с выходом на улицу. Вам дали ключ, который открывает все четыре двери, однако вы без понятия, какая дверь выведет на улицу. Попытаться можно один раз. При открывании одной двери оставшиеся замки блокируются механически и безвозвратно. Вдобавок комната тёмная и слегка озаряется светом одной свечи.

Какие вы примете меры, чтобы отыскать единственную дверь, которая ведёт на улицу?

Ответ

Стоит распахнуть окошко и подставлять свечу по очереди к дверям: к щелям или к замочной скважине. При этом внимательно смотреть на пламя свечи. Колебание пламени будет указывать на выход.

Эти логические задачи показались вам лёгкими или не очень?

Попробуйте другие логические задачи:

Логические задачи / math5school.ru

 

 

Немного теории

Часто знакомство с олимпиадной математикой начинается с логических задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

В логических задачах нет «серьёзной» математики – нет ни сложных числовых выражений, ни функций, ни соотношений в треугольнике, ни векторов, но есть лжецы и мудрецы, фальшивые монеты и необычные шахматные фигуры, разноцветные фишки и сказочные герои. В то же время дух математики в таких задачах чувствуется весьма ярко. Половина решения логической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

Существуют несколько различных способов решения логических задач. Вот некоторые из них:

  • Способ рассуждений – самый простой способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

  • Способ таблиц – распространённый прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

  • Способ «с конца» – довольно часто применим в задачах с предугадываемым ответом, и состоит в анализе ответа или конечной стадии некоторого процесса, описанного в задаче.

  • Способ блок-схем – подходит, например, к решению задач “на переливание”. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

 

Задачи с решениями

 

1. На ступеньках дома сидят рядышком мальчик и девочка.

– Я мальчик, – говорит ребёнок с чёрными волосами.

– А я девочка, – говорит ребёнок с рыжими волосами.

Если по крайней мере один из детей говорит неправду, то кто из них мальчик, а кто девочка?

Решение

Для двух произвольных высказываний существуют четыре возможные комбинации типа «истина – ложь», а именно:

И – И,   И – Л,   Л – И,   Л – Л.

Первая из них исключается, поскольку в условии оговаривается, что по крайней мере одно из высказываний является ложным. Вторая и третья комбинации также исключается, потому что если один ребёнок врал, то и другой не мог говорить правду, иначе мы бы имели дело с двумя мальчиками или с двумя девочками, что противоречит условию. Следовательно, оба говорили неправду.

Итак, у мальчика рыжие волосы, а у девочки чёрные.

 

2. В одной урне лежат два белых шара, в другой – два чёрных, в третьей – один белый шар и один чёрный. На каждой урне висела табличка, указывающая её состав: ББ, ЧЧ, БЧ. Но какой-то шутник перевесил все таблички так, что теперь каждая из них указывает состав урны неправильно. Разрешается вынуть шар из любой урны, не заглядывая в неё. Какое наименьшее число извлечений потребуется, чтобы определить состав всех урн? (Вы осведомлены о проделке шутника. После каждого извлечения шар опускается обратно.)

Решение

Достаточно извлечь один шар из урны с табличкой БЧ. Если он окажется белым, то в этой урне белые шары, а чёрные шары должны быть в урне с табличкой ББ, ведь не могут же они быть в урне с табличкой ЧЧ. В урне ЧЧ находятся шары разного цвета.

Если же вынут чёрный шар, то в урне с табличкой БЧ чёрные шары, в урне ЧЧ – белые, а в ББ – разного цвета.

 

3. Абрахам, хилый старик, подрядился выкопать канаву за 2 доллара. Он нанял Бенджамина, здоровенного парня, чтобы тот ему помог. Деньги они должны были поделить в соответствии с «копательными» способностями каждого. Абрахам копает так же быстро, как Бенджамин выбрасывает грунт, а Бенджамин копает в четыре раза быстрее, чем Абрахам выбрасывает грунт.

Каким образом они должны поделить деньги? Разумеется, соотношение сил старика и молодого человека как при копке, так и при выбрасывании грунта мы принимаем одинаковым.

Решение

Пусть, например, Бенджамин (Б) может выкопать канаву за время t, и выбросить грунт за время 2t. Тогда Абрахам (А) выкапывает канаву за время 2t часа и выбрасывает весь грунт за 4t. Следовательно, при рытье канавы их силы относятся как t к 2t, а при выбрасывании грунта – как 2t к 4t (отношение сил остаётся неизменным). При этом А может выкопать канаву за то же время, за которое Б может выбросить весь грунт (время 2t), а Б может выкопать канаву за четвёртую часть того времени, которое А тратит на выбрасывание грунта.

Следовательно, Абрахаму причитается треть всей суммы, а Бенджамину – две трети.

 

4. Андерсон покинул отель в Сан-Ремо в 9 часов и находился в пути целый час, когда Бакстер вышел вслед за ним по тому же пути. Собака Бакстера выскочила одновременно со своим хозяином и бегала всё время между ним и Андерсоном до тех пор, пока Бакстер не догнал Андерсона. Скорость Андерсона составляет 2 км/ч, Бакстера – 4км/ч и собаки – 10 км/ч. Сколько километров пробежала собака к моменту, когда Бакстер догнал Андерсона?

Решение

Вполне очевидно, что Бакстер догонит Андерсона через один час, поскольку к этому времени они пройдут по 4 километра в одном направлении. Так как скорость собаки составляет 10 км/ч, то за этот час она пробежит 10 километров.

Ответ: 10 км.

 

5. Можно ли расставить по окружности 20 красных и несколько синих фишек так, чтобы в каждой точке, диаметрально противоположной красной фишке, стояла синяя и никакие две синие фишки не стояли рядом?

Решение

Из условия следует, что красные и синие фишки должны чередоваться (на окружности), значит, всего их 40. Фишки по окружности размещаются равномерно в том смысле, что две диаметрально противоположные фишки делят множество оставшихся 38 фишек на две части по 19 фишек, расположенные в одной и другой полуокружностях относительно двух данных фишек. Это так, потому что согласно условию, каждая фишка имеет диаметрально противоположную. Диаметрально противоположные фишки имеют разный цвет, поэтому 19 фишек, расположенные в одной из полуокружностей должны чередоваться по цвету и начинаться и заканчиваться фишками разного цвета, что невозможно при нечётном 19. Следовательно, указанная в задаче расстановка фишек не возможна.

Ответ: нельзя.

 

6. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления.

Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого.»

Джонс: «Браун не делал этого. Смит сделал это.»

Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это.»

Было установлено далее, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?

Решение

Если вор – Смит, то и Браун, и Джонс оба сказали правду. Если вор – Джонс, то и Браун, и Смит одновременно сказали и правду, и ложь. Итак, Браун – преступник. Джонс оба раза солгал, Смит оба раза сказал правду, Браун один раз солгал, второй раз сказал правду.

 

7. «Суперкоролева» – это шахматный ферзь, который может ходить еще и как конь. Надо разместить четырех суперкоролев на доске 5 на 5 таким образом, чтобы ни одна из них не могла атаковать другую. Если вам это удастся, то попробуйте 10 суперкоролев разместить на доске 10 на 10 так, чтобы ни одна не имела возможности напасть на другую. Обе задачи имеют единственное решение, если не учитывать повороты доски и ее зеркальные отражения.

Решение

Оба решения показаны на следующем рисунке.

 

8. У автомобиля новые шины. Шина на заднем колесе выдерживает пробег 16000 км, а на переднем – 24000 км. Какой максимальный пробег можно осуществить на этих калёсах?

Решение

Будем считать, что скорость роста износа колеса является постоянной и не зависит от того насколько оно давно служит.

Очевидно, что задние колёса изнашиваются в 1,5 раза быстрее передних. Значит, когда задние колёса износятся на 60%, то передние – только на 40%. Это произойдёт после пробега

0,6 · 16000 = 0,4 · 24000 = 9600 (км).

В этот момент и следует сменить колёса. Оставшийся 40%-й ресурс задних колёс, поставленных спереди, и 60%-й ресурс передних колёс, поставленных сзади, очевидно, исчерпается одновременно, и произойдёт это ещё через 9600 км. Таким образом максимальный пробег составляет 2·9600 = 19200 км.

Замечание. Это лишь одно из множества возможных решений этой задачи. Попробуйте найти своё.

Ответ: 19200 км.

 

9. Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого или чёрного цвета. Все мудрецы видят, какого цвета колпак каждого впереди стоящего мудреца, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из двух цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака. Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казнённых. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?

Решение

Ясно, что мудрец, стоящий в колонне последним, может спастись только случайно, ведь его колпака не видит никто из мудрецов. Но он может спасти всех остальных, сообщив им чётность числа белых колпаков, надетых на них (по договоренности он скажет “белый”, если это число нечетно, и “чёрный” в противном случае). Теперь мудрецы должны вычислять и называть цвета своих колпаков по порядку от предпоследнего к первому: сначала предпоследний, видя колпаки впереди стоящих и зная чётность числа белых колпаков (среди колпаков впереди стоящих и своего), легко определит цвет своего колпака и назовет его; затем мудрец, стоящий перед ним, зная цвета всех тех же колпаков, кроме своего (передние он видит, а про задний только что услышал), по чётности может определить цвет своего колпака и назвать его. Остается продолжать описанную процедуру до тех пор, пока первый мудрец не определит цвет своего колпака.

Ответ: всем, кроме, быть может, одного.

 

10. В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им: “Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной. Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ – скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут – если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним.”

Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.

Решение

Узники выбирают одного определённого человека (будем называть его “счётчиком”), который будет считать узников по такой системе: если, приходя в комнату, он обнаруживает, что свет включён, то он прибавляет к уже посчитанному числу узников единицу и выключает свет, если же свет не горит, то он, ничего не меняя, возвращается обратно в свою камеру. Каждый из оставшихся узников действует по такому правилу: если, приходя в комнату, он обнаруживает, что свет не горит, и он до этого ни разу не включал свет, то он его включает. В остальных случаях он ничего не меняет. Когда число посчитанных узников становится равным 99, “счётчик” говорит, что все узники уже побывали в комнате.

Действительно, каждый узник, кроме “счётчика”, включит свет в комнате не более одного раза. Когда “счётчик” насчитает 99, он может быть уверен, что все остальные узники уже побывали в комнате хотя бы раз, кроме того он сам уже побывал в комнате. Получается, что к этому моменту все узники заведомо побывали в комнате хоть раз.

Остаётся доказать, что каждый из 99 узников включит свет. Предположим, что это не так – свет будет включён менее 99 раз. Тогда, начиная с некоторого дня n, свет включаться не будет. Так как никакой заход в комнату не будет для счётчика последним, он побывает в комнате после этого дня (например, на m-й день, m > n). Если свет при этом горел, он его выключит. Значит, начиная с (m+1)-го дня свет будет всё время выключен. Рассмотрим узника, который свет ещё ни разу не зажигал. Так как и для него никакой заход в комнату не последний, он побывает в комнате после m-го дня. Но тогда он должен включить свет – противоречие.

 

Задачи без решений

1. Каково наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно могут быть истинными:

а) Джо ловкач,

б) Джо не везет,

в) Джо везет, но он не ловкач,

г) если Джо ловкач, то ему не везет,

д) Джо является ловкачом тогда и только тогда, если ему везет,

е) либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно.

 

2. Мать разделила между своими сыновьями груши. Первому она дала половину всех груш и ещё половину груши, второму – половину остатка и ещё половину груши и, наконец, третьему – половину нового остатка и ещё половину груши. Ни одной груши при этом не нужно было разрезать. Сколько груш получил каждый сын, если мать раздала все груши?

 

3. В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а обладал лишь серебряной цепочкой, состоящей из семи звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена.

Подскажите, как путешественнику распилить цепочку, чтобы прожить в гостинице семь дней и ежедневно расплачиваться с хозяином.

 

4. Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие, весят по 10 г, а в одном мешке все монеты фальшивые, весят по 11 г. Одним взвешиванием определить, в каком мешке фальшивые монеты. (Взвешивание осуществляется на весах способных показать точный вес.)

 

5. Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого, синего или красного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из трех цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака. Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казненных. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?

 

Табличное решение логических задач — урок. Информатика, 5 класс.

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город». Нужно установить взаимно однозначное соответствие (выявить пары) между объектами этих классов. Наличие свойства у пары объектов «мальчик живёт в городе» будем обозначать \(1\), а его отсутствие — \(0\).

Отметим в таблице свойства пар, следующие из условия задачи:

 

Мальчик

Город

Екатеринбург

Краснодар

Тула

Новосибирск

Тюмень

Дима

0

0

1

0

0

Ярослав

  

0

  

0

0

Артём

  

0

  

0

  

Паша

  

0

  

  

  

Вадим

0

  

  

  

0

 

После этого остаётся проследить, чтобы в каждой строке и каждой графе обязательно была одна и только одна единица:

 

Мальчик

Город

Екатеринбург

Краснодар

Тула

Новосибирск

Тюмень

Дима

0

0

1

0

0

Ярослав

1

0

0

0

0

Артём

0

0

0

0

1

Паша

0

0

0

1

0

Вадим

0

1

0

0

0

 

Таким образом, Дима живёт в Туле, Ярослав — в Екатеринбурге, Артём — в Тюмени, Паша — в Новосибирске, Вадим — в Краснодаре.

Лучшие способы укрепить свои навыки логического мышления

Эта статья была одобрена тренером Indeed Career


Что такое логическое мышление?

Логическое мышление – это анализ ситуации и поиск разумного решения. Подобно критическому мышлению, логическое мышление требует использования навыков рассуждения для объективного изучения проблемы, что позволит вам сделать рациональный вывод о том, как действовать дальше.Когда вы используете доступные вам факты для решения проблемы, с которой вы можете столкнуться на работе, например, вы используете навыки логического мышления.

В этой статье мы рассмотрим причины, по которым логическое мышление может помочь вам стать более сильным профессионалом, с советами о том, как улучшить свои навыки логического мышления.

Связано: Навыки критического мышления: определение и примеры

Почему важны навыки логического мышления?

Навыки логического мышления важны, потому что они могут помочь вам обосновывать важные решения, решать проблемы, генерировать творческие идеи и ставить цели – все это необходимо для развития вашей карьеры.Если вы только начали работать или хотите продвинуться по карьерной лестнице, вы будете ежедневно сталкиваться с проблемами, требующими навыков логического мышления. Чем сильнее ваши навыки логического мышления, тем легче вы сможете придумывать решения и планы, которые принесут пользу вам и вашему рабочему месту.

Как развить навыки логического мышления

Есть много способов укрепить логическое мышление в повседневной работе. Вот несколько методов, которые вы могли бы рассмотреть, чтобы развить свои навыки логического мышления:

  1. Уделяйте время творческим увлечениям.
  2. Практика допроса.
  3. Общайтесь с другими.
  4. Изучите новый навык.
  5. Постарайтесь предвидеть результат своих решений.

1. Уделяйте время творческим занятиям

Творческие занятия, такие как рисование, рисование, написание и воспроизведение музыки, могут стимулировать мозг и способствовать развитию логического мышления. Креативное мышление естественным образом развивает способности решать проблемы, которые могут помочь вам стать лучше в работе.

Например, изучение нового инструмента требует глубоких размышлений и концентрации.Навыки логического мышления, которые вы приобретете в ходе этого процесса, помогут вам более пристально подходить к своей работе, развивая способность гибко и легко решать больше задач.

Кроме того, творческие увлечения помогают снизить стресс. Когда ваш уровень стресса управляем, вам, вероятно, будет легче сосредоточиться и принимать логические решения. Вы можете справиться со стрессом разными способами, но развитие творческого мышления особенно продуктивно и может укрепить как вашу личную, так и профессиональную жизнь.

По теме: Вопрос интервью: «Как вы справляетесь со стрессом?»

2. Практикуйте вопросы

Один из лучших способов укрепить свои навыки логического мышления – задавать вопросы о вещах, которые вы обычно принимаете как факт. Регулярно задаваемые вопросы помогают вам более полно рассматривать ситуации, позволяя подходить к проблемам на работе более логично и творчески.

Задавание вопросов также часто может привести к открытиям по темам, которые вы раньше не рассматривали, что может побудить вас к дальнейшему изучению.Вы можете использовать этот метод где угодно, особенно на работе. Рассмотрим отдел на вашем рабочем месте, с которым вы не знакомы, и составьте список вопросов, которые помогут вам понять его назначение.

Например, если вы работаете в отделе продаж и хотите узнать больше о поисковой оптимизации, подумайте о том, чтобы попросить кого-нибудь из этого отдела провести короткое информационное интервью, чтобы узнать больше об их текущих проектах и ​​процессах. Это может помочь вам более критически относиться к своей роли на работе, поскольку она связана с этой командой.

3. Общайтесь с другими людьми

Построение отношений с другими людьми может расширить ваши взгляды и дать вам больше возможностей для развития навыков логического мышления. Когда вы узнаете кого-то получше и узнаете его точку зрения, это может помочь вам подойти к проблемам на работе по-новому и по-новому.

Есть много способов потратить время на построение отношений: от участия в занятиях, которые нравятся вам обоим, до простого обеда или регулярных совместных встреч за кофе.Чем логичнее вы справитесь с проблемами на работе, тем легче вам будет продвигаться по карьерной лестнице.

4. Изучите новый навык

Изучение нового навыка также может помочь вам отточить свои логические навыки. Когда вы используете возможность учиться как можно чаще, вы можете применить тот же уровень мышления к своей работе.

Например, вы можете решить начать изучать новый язык программирования – процесс, требующий тщательного обдумывания и планирования. Ежедневная практика не только поможет вам задуматься о вдумчивом подходе к проблемам на работе, но также разовьет новые навыки, которые помогут вам продвинуться по карьерной лестнице.

5. Постарайтесь предвидеть результат своих решений.

Работая над укреплением своих навыков логического мышления, полезно подумать о том, какое влияние ваши решения могут иметь в будущем. Чем внимательнее вы будете обращать внимание на результаты своих решений, тем легче станет процесс.

Когда вы придумываете решение проблемы на работе, постарайтесь подумать о том, каков может быть результат. В конце концов, вам будет легче думать о ближайших и долгосрочных результатах своих решений, что является важным аспектом логического мышления.

Логические навыки можно легко улучшить с помощью ежедневной практики. Если вы будете применять эти упражнения регулярно, вы начнете естественно подходить к повседневным решениям на работе с более логичной точки зрения.

Самые важные навыки логического мышления (с примерами) – Zippia

Хотя есть время и место для эмоций, вы не можете позволить себе принимать решения, связанные с работой, на эмоциях. Ваш инстинкт также может пригодиться в определенное время.Но субъективные рассуждения и принятие решений могут вызвать проблемы у всех. Это потому, что оно основано на предположениях и зависит от ваших предубеждений.

Большинству работодателей нужны люди, которые принимают во внимание факты и данные, которые они получают, прежде чем принять решение о дальнейших действиях. Это потому, что такой способ принятия решений обеспечивает более точное и подходящее решение проблемы. Это более объективно.

Такие решения обеспечат более эффективную работу процессов организации.Вероятность совершения дорогостоящих ошибок намного ниже. Таким образом, это сэкономит деньги организации в долгосрочной перспективе.

Следовательно, важны навыки логического мышления. Вам необходимо развивать эти навыки, если вы хотите быть активом для своего работодателя.

Что такое логическое мышление?

Логическое мышление – это способность решить проблему после наблюдения и анализа со всех сторон. Затем вы можете сделать наиболее разумный вывод. Он также включает в себя способность отмечать реакции и обратную связь, чтобы помочь в формировании заключения.

Навыки логического мышления позволяют вам обосновать свои действия, стратегии, которые вы используете, и решения, которые вы принимаете. Вы можете легко стоять перед своими клиентами, коллегами и руководителями и защищать свой продукт, услугу и курс действий, если возникнет необходимость.

Логическое мышление – отличный способ решения сложных проблем. Вы можете разбить проблему на более мелкие части; решите их по отдельности в последовательности, а затем представьте полное решение.Однако это не безошибочно.

Итак, когда проблема на рабочем месте кажется невыносимой, вы можете сначала подумать о ней логически.

Что такое дедуктивное рассуждение?

Дедуктивное рассуждение – это аспект логического рассуждения. Это нисходящий подход к рассуждениям, который позволяет вам сформировать конкретный логический вывод, основанный на общих положениях. Следовательно, вы можете использовать одно или несколько утверждений, обычно называемых предпосылками, чтобы сделать какой-либо вывод.

Например:

Положение 1: Все матери – женщины

Заявление 2: Дейзи – мать.

Заключение: Дейзи – женщина.

На основе приведенных выше примеров все матери классифицируются как женщины, и, поскольку Дейзи – мать, логично сделать вывод, что она тоже женщина.

Стоит отметить, что дедуктивное рассуждение не всегда приводит к точному выводу, основанному на реальности.

Положение 1: Все сиделки в этой палате – медсестры.

Заявление 2: Эта собака, Том, ухаживает.

Заключение: Этот пес, Том, работает медсестрой.

Из приведенного выше примера мы пришли к выводу, что Том, собака, является медсестрой просто потому, что в первом утверждении говорилось, что все сиделки – медсестры. И все же на самом деле мы знаем, что собаки не могут быть медсестрами. У них нет умственных способностей, чтобы заниматься этой профессией.

По этой причине вы должны иметь в виду, что аргумент может быть обоснован на основе условий, но он также может быть необоснованным, если некоторые утверждения основаны на ошибке.

Навыки логического мышления, необходимые вам

Навыки логического мышления – это набор навыков, который позволяет вам логически рассуждать при решении проблем.Они позволяют дать аргументированные ответы на любые возникающие вопросы. Они также дают вам возможность принимать решения, которые большинство людей сочтут рациональными.

  1. Критическое мышление. Если вы критически мыслите, то вы можете проанализировать и оценить проблему, прежде чем выносить суждения. Вам необходимо улучшить свой процесс критического мышления, чтобы стать логическим мыслителем.

    Ваши навыки критического мышления улучшат вашу способность решать проблемы. Вы будете ответственным сотрудником в случае возникновения кризисных ситуаций.Люди могут рассчитывать на вашу разумность, когда возникает проблема, вместо того, чтобы позволять предубеждениям управлять вами.

  2. Исследовательские навыки. Если вы хороший исследователь, вы можете искать и находить данные, которые могут быть полезны при представлении информации по выбранной вами теме.

    Чем больше у вас актуальной информации по определенному предмету, тем более точными будут ваши выводы. Источники, которые вы используете, должны быть авторитетными и актуальными.

    По этой причине ваша способность извлекать информацию будет влиять на то, насколько хорошо вы можете рассуждать логически.

  3. Навыки творческого мышления. Если вы творчески мыслите, вы можете найти новаторские решения проблем.

    Вы из тех людей, которые могут нестандартно мыслить при мозговом штурме идей и потенциальных решений. Ваше мышление не жесткое. Вместо этого вы склонны смотреть на проблемы так, как другие люди раньше не задумывались.

    Хотя логическое мышление основано на данных и фактах, это не значит, что оно жесткое. Вы можете творчески найти способы получения этих данных или поэкспериментировать, чтобы сформировать логические выводы.Ваши навыки стратегического мышления также помогут вам анализировать реакции или собирать отзывы.

  4. Математические навыки. Если вы хорошо разбираетесь в математике, вы можете хорошо работать с числами и представлять математические идеи с помощью наглядных символов. Ваш мозг должен уметь вычислять информацию.

    Бизнес – это игра в числа. Это означает, что у вас должны быть некоторые знания математики. Вы должны уметь выполнять основные математические задачи, включая сложение, вычитание, деление, умножение и т. Д.

    Итак, чтобы стать логическим мыслителем, вам должно быть комфортно работать с числами. Вы столкнетесь с ними во многих сложных проблемах, связанных с бизнесом. И ваша способность понимать их определит, сможете ли вы прийти к точному логическому выводу, который поможет вашей организации.

  5. Навыки чтения. Если вы хорошо читаете, вы можете понимать буквы и символы, которые видите. Ваша способность читать будет определять вашу компетентность в отношении вашего логического мышления и навыков рассуждения.

    И этот набор навыков пригодится, когда вам будут представлены различные наборы утверждений, связанных с работой, из которых вы должны сделать вывод. Такие заявления могут быть частью политики вашей компании, технического руководства и т. Д.

  6. Активное умение слушать. Если вы активный слушатель, то вы можете слышать, понимать, что говорится, запоминать это и при необходимости отвечать.

    Написаны не все инструкции. Возможно, вам придется выслушать кого-то, чтобы получить информацию, необходимую для решения проблем, прежде чем записывать ее.В этом случае ваши навыки активного слушания определят, насколько хорошо вы запомните информацию, чтобы вы могли использовать ее для логических рассуждений.

  7. Навыки упорядочивания информации. Если у вас есть навыки упорядочивания информации, вы можете расположить вещи в определенном порядке, следуя установленным правилам или условиям. Это могут быть математические операции, слова, картинки и т. Д.

    В разных организациях разные бизнес-процессы.Рабочий процесс в одной организации не будет похож на рабочий процесс в другой организации, даже если оба принадлежат к одной отрасли.

    Ваша способность заказывать информацию будет зависеть от культуры организации. И это окажет большое влияние на то, как вы думаете и рассуждаете о решениях проблем вашей компании.

    Если вы следуете неправильному порядку, то независимо от того, насколько хороши ваши методы решения проблем, ваши выводы могут быть неправильными для вашей организации.

Примеры логического мышления на рабочем месте

Чтобы улучшить свои логические навыки, было бы разумно попрактиковаться в решении задач на основе фактов и данных.Ниже приведены примеры логического мышления на рабочем месте, которые помогут вам понять такого рода рассуждения и улучшить свое мышление:

Пример 1:

Отдел кадров вашей организации определил, что лидерские качества важны для всех, кто хочет занять руководящую должность. Итак, он решает, что ему нужно подтверждение лидерства, прежде чем нанимать кого-либо внутри компании.

Чтобы найти подходящего человека на руководящую должность, каждый кандидат должен взяться за проект, в котором участвует команда из пяти человек.Тот, кто возглавит команду-победительницу, получит руководящую должность.

Этот пример показывает логический вывод, к которому пришел отдел кадров вашей организации. В этом случае ваш отдел кадров использовал логическое мышление, чтобы определить лучшего внутреннего кандидата на должность старшего менеджера.

Его можно резюмировать следующим образом:

Положение 1: Люди с отличными лидерскими качествами, которые создают успешные команды, становятся отличными старшими менеджерами.

Утверждение 2: Кандидат А – отличный руководитель, который создал команду-победителя.

Вывод: из кандидата А получится отличный старший менеджер.

Пример 2:

Маркетинговая компания исследует работающих женщин от имени одного из своих клиентов – компании, занимающейся робототехникой.

Они обнаруживают, что эти женщины чувствуют себя перегруженными обязанностями по дому и на работе. В результате у них не хватает времени, чтобы убирать, заботиться о своих детях и оставаться продуктивными на рабочем месте.

Робототехническая компания использует это исследование для создания робота-пылесоса, которым можно управлять удаленно.Затем они рекламируют эту уборщицу специально для работающих женщин с лозунгом: «Работающие женщины могут сделать все это с небольшой помощью». В результате этой маркетинговой кампании их доходы удвоились в течение года.

Этот пример показывает логический вывод, к которому компания робототехники пришла после получения результатов маркетингового исследования работающих женщин. В этом случае логическое мышление позволило компании придумать новую маркетинговую стратегию для своего чистящего средства.

Его можно резюмировать следующим образом:

Заявление 1: Работающие женщины изо всех сил стараются содержать свои дома в чистоте.

Положение 2: Роботы-уборщики могут взять на себя обязанности по уборке женщин, которые изо всех сил стараются поддерживать чистоту в своем доме.

Вывод: Робот-пылесос может помочь работающим женщинам содержать в чистоте свои дома.

Пример 3:

CalcX. Inc. провела опрос клиентов относительно своего нового финансового программного обеспечения. Цель опроса – определить, что больше всего нравится клиентам в программном обеспечении.

Прочитав более 100 отзывов и оценок клиентов, выяснилось, что 60% клиентов любят новый пользовательский интерфейс, потому что в нем легко ориентироваться.

CalcX. Затем Inc. решает улучшить свою маркетинговую стратегию. Он решает научить каждого продавца говорить о функции простой навигации и о том, насколько она превосходит конкурентов.

Итак, каждый раз, когда клиент возражает против цены, торговый представитель может признать, что это дорого, но отличный пользовательский интерфейс компенсирует цену. В конце года выясняется, что эта стратегия увеличила выручку от продаж на 10%.

Приведенный выше пример показывает, как логическое мышление помогло CalcX.Продавайте больше программного обеспечения и повышайте его прибыль.

Его можно резюмировать следующим образом:

Положение 1. Если большинству клиентов нравится конкретная функция программного обеспечения, торговые представители должны использовать ее, чтобы преодолеть возражения и увеличить доходы.

Положение 2: 60% опрошенных клиентов нравится пользовательский интерфейс нового программного обеспечения; они думают, что это упрощает навигацию.

Заключение. Торговые представители должны продвигать на рынок пользовательский интерфейс нового программного обеспечения и тот факт, что по нему легко ориентироваться, чтобы улучшить чистую прибыль компании.

Пример 4:

Политический кандидат нанимает фокус-группу для обсуждения горячих вопросов, которые его сильно волнуют. Выясняется, что группа разрывается по вопросам сексуального и репродуктивного здоровья, но большинство поддерживает проблему внутренней безопасности. Однако почти все против снижения заработной платы в связи с нынешним экономическим кризисом.

По результатам исследования кандидат решает сосредоточиться на улучшении экономики и механизмов безопасности в стране.Он также решает отпустить проблемы сексуального продуктивного здоровья, потому что это потенциально может привести к потере некоторой поддержки.

В данном случае политический кандидат сделал логические выводы о том, какие темы ему следует использовать для кампании за свое место с минимальными противоречиями, чтобы не потерять много голосов.

Эту ситуацию можно резюмировать следующим образом:

Положение 1: Большинство людей считают вопросы сексуального и репродуктивного здоровья спорными и не могут с этим согласиться.

Заявление 2: Большинство людей считают, что внутренняя безопасность страны находится под угрозой и что с этим нужно что-то делать.

Положение 3: Большинство людей хотят более высокой заработной платы и улучшенной экономики.

Положение 4: Политические кандидаты, которые хотят победить, должны избегать споров и высказываться о вещах, которые важны для людей.

Заключение: Чтобы победить, политические кандидаты должны сосредоточиться на повышении заработной платы, улучшении экономики и внутренней безопасности страны, избегая при этом вопросов сексуального и репродуктивного здоровья.

Последние мысли

Навыки логического мышления – ценные навыки.Вам необходимо развивать их, чтобы вы могли стать активом для любой организации, которая вас нанимает. Обязательно включите их в свое резюме и сопроводительное письмо.

И если вы дойдете до собеседования, убедитесь, что вы подчеркнули эти навыки. Вы можете сделать все это, выделив карьерные достижения, которые потребовали от вас логического мышления на рабочем месте.

Никогда не упускайте возможность, которая подходит именно вам.
Начать

Важность логического мышления на рабочем месте

Что такое логическое мышление и почему оно важно для работодателей? Слово «логика» происходит от греческого слова, означающего «разум».«Работодатели высоко ценят сотрудников, которые демонстрируют сильное логическое мышление или навыки рассуждений, потому что их решения основаны на фактических данных. В большинстве случаев организации не хотят, чтобы сотрудники принимали решения под влиянием эмоций, а не фактов.

Что такое логическое мышление?

Логические мыслители наблюдают и анализируют явления, реакции и обратную связь, а затем делают выводы на основе этих данных. Они могут обосновать свои стратегии, действия и решения на основе собранных фактов.

Логические мыслители не следуют своей интуиции и не разрабатывают стратегию, потому что она «кажется правильной». Логическое мышление также требует прояснения предположений и устранения предубеждений, насколько это возможно. Вот пример:

Торговый представитель изменяет презентацию продукта, чтобы подчеркнуть его удобство для пользователя, после получения отзывов от клиентов, указывающих на то, что простота использования была основной причиной покупки продукта.

Расширять

Что такое дедуктивное рассуждение?

Логические мыслители также могут рассуждать дедуктивно.Они могут определить приемлемую предпосылку и применить ее к ситуациям, с которыми они сталкиваются на работе. Вот пример:

Организация может работать с основным убеждением, что сотрудники более продуктивны, если они контролируют способы выполнения своих обязанностей. Менеджер может продемонстрировать логическое мышление, используя дедуктивное мышление, встречаясь с подчиненными, сообщая о целях отдела и структурируя сеанс мозгового штурма для сотрудников, чтобы выбрать методы достижения этих целей.

Расширять

Важность логического мышления

Логическое мышление помогает всем сотрудникам обрабатывать факты и находить разумные решения, а не действовать исключительно на основе своих эмоций. Стратегия, основанная на логике, также может быть более убедительной для других сотрудников, чем стратегия, основанная на чувствах.

Примеры логического мышления

Ниже приведены некоторые примеры логического мышления на рабочем месте. Взгляните на этот список и подумайте о ситуациях на работе, в которых вы использовали логику и факты, а не чувства, чтобы работать над решением или установить курс действий.

  • Проведение маркетинговых исследований для оценки реакции потребителей на новый продукт перед разработкой рекламной стратегии.
  • Разработка профиля набора новых торговых представителей на основе оценки качеств наиболее продуктивных торговых представителей компании.
  • Рекомендации стратегии отказа от курения после обзора последних обзорных исследований по отказу от курения.
  • Анализ отзывов посетителей ресторанов перед построением протоколов обучения.
  • Опрос сотрудников об их предпочтениях в отношении вознаграждений сотрудникам до заключения контрактов с поставщиками.
  • Получение отзывов от пользователей об их опыте работы с программным обеспечением перед созданием следующего поколения.
  • Решение, кого назначить руководителем группы после сравнения прошлых свидетельств лидерского поведения потенциальных кандидатов.
  • Проведение собеседований с увольняющимися сотрудниками для выявления закономерностей нежелательной текучести кадров.
  • Обращение к коллегам в других организациях, чтобы узнать о высокоэффективных методах, прежде чем завершить разработку стратегии для следующего цикла.
  • Создание слоганов кампании на основе оценки горячих вопросов для потенциальных избирателей.
  • Подрядчик, рекомендующий дополнительную изоляцию, высокоэффективное отопительное, охлаждающее оборудование и приборы, а также конструкцию с пассивной солнечной батареей клиенту, который хочет получить максимально энергоэффективный дом.

Как продемонстрировать логическое мышление в качестве кандидата

Во время собеседования вы, скорее всего, не услышите вопрос собеседования, в котором прямо упоминается логическое мышление.То есть интервьюеры не скажут: «Приведите мне пример случая, когда вы использовали логику на работе». Вместо этого интервьюер может сказать: «Расскажите мне о шагах, которые вы предприняли для определения следующих этапов в упомянутом вами проекте». Или они могут спросить: «Как бы вы отреагировали, если новый продукт получил отрицательные отзывы?»

В своих ответах на подобные вопросы вы хотите обрисовать в общих чертах шаги, которые вы предпримете для данного сценария.

Расскажите о процессе, который вы использовали бы для принятия решения, или расскажите о том, как вы устанавливали стратегию в прошлом.

Вы можете обсудить, какие вопросы вы задали, данные, которые вы извлекли, или исследования, которые вы проанализировали, чтобы сделать выводы. Это поможет продемонстрировать ваши навыки логического мышления.

Вы также можете подчеркнуть способности логического мышления в своем резюме или сопроводительном письме. Опять же, вы просто хотите обрисовать свой процесс. Например, вместо того, чтобы просто сказать: «Создана новая программа обучения», вы можете добавить дополнительные сведения:

«Запрошены и проанализированы отзывы клиентов, затем создана новая программа обучения сотрудников для устранения слабых мест и стандартизации работы сотрудников.«

Расширять

Напоминаем, что работодатели ищут кандидатов с опытом логического мышления, потому что это обеспечивает плавный процесс принятия решений.

Логика и структура | Базовое чтение и письмо

Введение

Цели обучения

  • Определить закономерности логической организации в текстах
  • идентифицируют основные характеристики риторических паттернов (повествование, сравнение, определение и т. Д.)
  • определить логические структуры в аргументе
  • определить логические ошибки

Люди любят порядок, и мы постараемся навести порядок почти в любой ситуации.Это включает чтение. Очевидно, что в большинстве случаев чтение зависит от понимания слов в том порядке, в котором они появляются в предложении. Даже помимо этого, мы предвидим закономерности и формы, которые будут принимать определенные типы письма, и строим ожидания, основываясь на первых нескольких предложениях, которые мы читаем.

Этот раздел поможет вам понять, что вы можете узнать из прочитанного в зависимости от формы, которую он принимает, в дополнение к тому, что передают сами слова.


Риторические режимы

До сих пор мы уделяли особое внимание широким категориям материалов для чтения: литературе, журналистике, учебникам и академическим письмам.Поскольку большая часть чтения (и письма!), Которое вы будете выполнять на протяжении всей учебы в колледже, относится к категории «академического письма», это хороший момент, чтобы замедлиться и более внимательно изучить строительные блоки академического письма.

Риторика – это изучение письма, поэтому основные типы академического письма называются риторическими формами . Давайте посмотрим на 10 самых распространенных типов.

1. Повествование

Цель повествования – рассказать историю или рассказать о событии.Повествование – особенно полезный инструмент для упорядочивания или упорядочивания деталей и информации в некотором логическом порядке, обычно в хронологическом.

Литература широко использует повествование, но она также может быть полезна в академическом письме для сильного воздействия.

Академическое эссе о влиянии свинца на питьевую воду во Флинте, штат Мичиган, например, может включать в себя повествовательный раздел, рассказывающий историю одной конкретной семьи, которая пострадала. Это поможет проиллюстрировать более широкое влияние на сообщество.

2. Описание

Цель описания – воссоздать, изобрести или визуально представить человека, место, событие или действие, чтобы читатель мог представить себе то, что описывается. Он в значительной степени основан на сенсорных деталях : на том, что мы ощущаем с помощью наших пяти чувств.

Описание очень полезно при написании всех типов.

В нашем эссе о свинце в питьевой воде сенсорные детали, такие как цвет загрязненной свинцом воды, выходящей из-под крана, или ее вкус при использовании для приготовления пищи, будут информативными и помогут прояснить опасность для сообщества Флинт.

3. Пример

До сих пор мы рассматривали примеры со свинцом в воде Флинта, штат Мичиган. Эссе -пример расширяет эту идею еще дальше: он содержит один или несколько примеров в мельчайших деталях, чтобы показать детали сложной проблемы таким образом, чтобы их было легко понять читателям.

Подробное описание кризиса с питьевой водой во Флинте можно использовать для иллюстрации политической ситуации, когда губернатор штата назначает в городе менеджера по чрезвычайным ситуациям, отнимая власть у мэра или городского совета.На первый взгляд кажется, что эти две идеи не связаны между собой, поэтому развернутый пример ситуации с питьевой водой поможет читателям понять потенциальные последствия устранения местного руководства.

4. Определение

В разделе «Словарь» мы очень подробно говорили об определениях слов. Эссе с определениями рассматривает понятие «определение» в более широком смысле, выходя за рамки словарного определения и исследуя слово или понятие в том виде, в котором мы их фактически используем и понимаем.

Если мы используем термин «кризис питьевой воды» применительно к ситуации во Флинте, штат Мичиган, что это на самом деле означает? В какой момент применяется термин «кризис»? В эссе с определением будут рассмотрены различные факторы, формирующие общественный кризис, такие как уровень загрязнения воды свинцом, признанный опасным, стоимость питьевой воды для граждан, сложность доступа к воде другими способами и вредное воздействие свинца. может иметь детям.

5. Анализ процесса

Анализ процесса также можно рассматривать как практическое эссе.Например, техническое письмо включает в себя много анализа процесса. Академическое письмо может включать анализ процесса, чтобы показать, как возникла существующая проблема или как ее можно решить, выполнив четкую серию шагов.

Отслеживание шагов, которые привели к текущим проблемам с питьевой водой во Флинте, может оказаться полезным упражнением в эссе по анализу процесса. Точное указание того, какие шаги были предприняты и в каком порядке, поможет проиллюстрировать читателям, как можно избежать подобных ситуаций в других сообществах в будущем.

6. Раздел / Классификация

Классификационное эссе берет одну большую концепцию и разделяет ее на отдельные части. Хорошим результатом этого типа письма является то, что он помогает читателю понять сложную тему, сосредотачиваясь на ее более мелких частях. Это особенно полезно, когда у автора есть уникальный способ разделения понятий, чтобы по-новому взглянуть на то, как они могут быть рассмотрены.

Отчасти причина того, что проблеме питьевой воды Flint уделяется так много внимания, заключается в том, что это такая острая проблема с множеством потенциальных долгосрочных последствий.Классификационный подход к этой теме мог бы разделить общую концепцию «кризиса» на отдельные нити: политические последствия, последствия для общественного здравоохранения, финансовые последствия и последствия для образования.

7. Сравнение / контраст

Сравнение фокусируется на сходствах между вещами, а контраст фокусируется на их различиях . Мы от природы все время проводим сравнения, и они появляются во многих произведениях. Цель сравнения и противопоставления в академических эссе, как правило, состоит в том, чтобы показать, что один элемент лучше другого, на основе набора оценок, включенных как часть написания.

Путь к более глубокому пониманию кризиса питьевой воды во Флинте – это взглянуть на другое сообщество, которое пережило нечто подобное. Можно было бы проводить сравнения и противопоставления в том, как ситуация возникает в каждом месте, как она решается государственными должностными лицами и частными лицами и как она в конечном итоге разрешается.

8. Причина / следствие

Если повествование предлагает последовательность событий, эссе о причине / следствии предлагает объяснение того, почему эта последовательность имеет значение. Написание причинно-следственных связей особенно эффективно, когда автор может представить причинно-следственные связи, которых читатель не ожидал, и в результате увидеть ситуацию в новом свете.

Мы понимаем, что загрязнение питьевой воды свинцом является проблемой, но многие читатели могут не знать, почему именно так. Построение причинно-следственной связи между воздействием свинца в детстве и более поздней неспособностью к обучению и физическими проблемами, когда эти дети вырастут, было бы полезно для понимания долгосрочных последствий, возможных от текущей ситуации во Флинте.

9. Проблема / решение

Этот тип академического письма имеет две одинаково важные задачи: четкое определение проблемы и затем предоставление логического, практического решения этой проблемы.Установление того, что конкретная ситуация ЯВЛЯЕТСЯ проблемой, иногда может быть проблемой – например, многие читатели могут предположить, что данная ситуация «такая, какая она есть».

Если факт, что питьевая вода во Флинте содержит свинец, является проблемой, тогда академическое эссе по проблеме / решению покажет, ПОЧЕМУ это проблема. Это может включать в себя упоминание руководящих принципов EPA по содержанию свинца в системе водоснабжения и того, что показывают результаты тестирования воды Флинтом. Затем в этом эссе необходимо найти решение ситуации, которое было бы как практическим, так и осуществимым.Временное решение, которое сейчас используют многие жители, – это покупать воду в бутылках, чтобы пить, готовить и купаться. Эссе о проблеме / решении по этой теме должно предложить более управляемое долгосрочное решение для этих жителей.

10. Аргументы и убеждения

Цель аргументации (также называемая убедительным письмом ) состоит в том, чтобы доказать обоснованность точки зрения, представляя здравые доводы, чтобы полностью убедить читателя. Они предполагают, что читатель изначально не осведомлен о теме или придерживается точки зрения, отличной от точки зрения автора.Цель автора – познакомить читателя с его или ее образом мышления по данному вопросу.

Многие люди, организации и политические группы были обвинены в водном кризисе во Флинте. Убедительная статья, в которой рассматривается, кто в конечном итоге несет ответственность, предложит окончательный ответ, какая группа или человек заслуживают основную вину. Это также эффективно объяснит, почему это важно для читателя – почему читатель должен позаботиться о том, чтобы виновная сторона в конечном итоге понесла ответственность за свои действия.

Как показывают примеры ситуации с питьевой водой во Флинте, штат Мичиган, различные риторические приемы во многом пересекаются. Многие академические эссе сочетают в одном законченном продукте два или более разных риторических стиля. Это дает богатый опыт чтения.


Логические аргументы

Все, что вы читаете, что включает попытку убедить вас думать определенным образом, скорее всего, будет включать логический аргумент как часть этого убеждения.

Нижеследующий текст вводит идею посылок и выводов .Рассматривая это, подумайте о взаимосвязи посылок и выводов, поскольку они согласуются с основными идеями и подтверждающими доказательствами в параграфах, которые мы исследовали ранее в этом модуле.

Элементы аргумента

Словарь аргументации

Претензия : утверждение или мнение, которые являются истинными или ложными

Аргумент : иск, подтвержденный служебным помещением

Вывод : основная претензия в аргументе

Предпосылки : утверждения, подтверждающие и аргументированный вывод

Заявление – это утверждение об истинности, существовании или ценности чего-либо, что является истинным или ложным.Утверждения также называются утверждениями или предложениями.

Претензия, подкрепленная помещениями, становится заключением. Например:

  • Этот урок легкий.
  • «Детройт Лайонс» могут выйти в плей-офф НФЛ.
  • Эта химическая структура нестабильна.
  • Демократический социализм выше чистой демократии.

Аргумент – это утверждение, которое содержит как заключение, так и предпосылки. Это изложение факта или мнения, основанное на доказательствах.Имейте в виду, что не все утверждения являются аргументами, а некоторые утверждения могут содержать несколько аргументов.

Протестируйте

Какое из следующих утверждений является аргументом?

  1. Торговые автоматы с газировкой или конфетами следует убрать из всех государственных школ.
  2. Звездные войны – лучший фильм на свете.
  3. Нам лучше уйти. В противном случае мы можем пропустить последний поезд и застрянем здесь на всю ночь.
Показать ответ

Если вы ответили на №3, значит, вы правы! Первое и второе утверждения не являются аргументами, потому что они не поддерживают. Третье утверждение является аргументом, потому что оно предлагает поддержку (предпосылки) для поддержки иска.

Вывод является основным утверждением аргумента, который поддерживается посылкой. Это закономерный результат взаимоотношений между помещениями. Определение вывода – это первый шаг к пониманию аргументации.

Но как вы идентифицируете вывод? Выполните следующие действия:

  1. Спросите: «Является ли утверждение основным пунктом или это утверждение, данное в поддержку другого утверждения в аргументе?
  2. Укажите индикаторное слово, которое часто предшествует заключению, например
Следовательно Таким образом В результате Вот почему Следовательно Так
Это означает Это показывает Отсюда следует, что Это предполагает Следовательно Соответственно

Протестируйте

Каков вывод по каждому из следующих аргументов?

  1. Аборт – это неправильно, потому что вся человеческая жизнь священна.
  2. Сейчас сезон гриппа, и вы работаете с детьми, поэтому вам следует сделать прививку от гриппа.
  3. Мы должны верить, что камни существуют, потому что мы можем их видеть.
  4. Джон, вероятно, получит следующее повышение, так как он здесь дольше всех.
  5. Мы должны сократить количество денег, которые мы тратим на исследование космоса. Прямо сейчас противник начинает массовое наращивание военной мощи, и нам нужны дополнительные деньги, чтобы закупить военное оборудование, чтобы соответствовать ожидаемому увеличению силы врага.
  6. Прекрасный день. Нам нужно пойти в парк. Кроме того, мне нужно немного потренироваться.
  7. У этого фильма были ужасные отзывы. Моя сестра увидела это и сказала, что это скучно, а ее подруга заметила три ошибки. Выберите другой фильм. Я уверен, что мы сможем найти что-нибудь получше.
Показать ответ
  1. Заключение: Аборт – это неправильно.
  2. Заключение: Вам следует сделать прививку от гриппа.
  3. Вывод: Скалы существуют.
  4. Заключение: Джон получит следующее повышение.
  5. Заключение: Мы должны сократить количество денег, которые мы тратим на освоение космоса.
  6. Вывод: Надо сходить в парк.
  7. Вывод: Мы должны выбрать другой фильм.

Предпосылка является причиной, предложенной в качестве подтверждения или доказательства для другого требования. Его часто обозначают такими словами:

Потому что для As
С Так как Как показано
Учитывая, что Как указано Причина в том, что

Рассмотрим следующее утверждение: Сегодняшние первокурсники не умеют писать.Джо новичок, значит, писатель он плохо понимает. Предпосылки и заключение идентифицируются следующим образом:

Помещение Сегодняшние первокурсники не умеют писать
Помещение Джо – первокурсник,
Заключение , значит, он, должно быть, плохой писатель.

Практика определения посылок и выводов

Для выявления посылок и вывода вам следует сначала переписать аргумент в стандартной форме.Вы делаете это, определяя, какое утверждение является выводом, а затем работая в обратном направлении, чтобы определить, какие утверждения являются предпосылками, которые поддерживают вывод. Должно получиться так:

Стандартная форма
Помещение 1:
Помещение 2:
Заключение:

Практикуйтесь в следующей презентации:


Дедуктивные и индуктивные аргументы

Удержание

В процессе дедукции вы начинаете с некоторых утверждений, называемых «посылками», которые считаются истинными, а затем определяете, что еще должно быть истинным, если посылки истинны.

Например, вы можете начать с предположения, что Бог существует и Он хорош, а затем определить, что логически следует из такого предположения. Вы можете начать с предположения, что если вы думаете, значит, вы должны существовать и работать оттуда.

С вычетом вы можете предоставить абсолютное доказательство своих выводов, учитывая, что ваши предположения верны. Однако сами посылки остаются бездоказательными и недоказанными.

Примеры дедуктивной логики:
  • Все люди смертны.Джо – мужчина. Следовательно, Джо смертен. Если первые два утверждения верны, то вывод должен быть верным.
  • Холостяк – неженатые мужчины. Билл не женат. Следовательно, Билл холостяк.
  • Чтобы получить степень бакалавра в Университете штата Юта, студент должен иметь 120 кредитов. У Салли более 130 кредитов. Следовательно, Салли имеет степень бакалавра.

Индукция

В процессе индукции вы начинаете с некоторых данных, а затем определяете, какой общий вывод (а) можно логически вывести из этих данных.Другими словами, вы определяете, какая теория или теории могут объяснить данные.

Например, вы заметили, что вероятность стать шизофреником значительно увеличивается, если хотя бы один из родителей является шизофреником, и из этого вы делаете вывод, что шизофрения может передаваться по наследству. Это, безусловно, разумная гипотеза, учитывая данные.

Однако индукция не доказывает правильность теории. Часто существуют альтернативные теории, которые также подтверждаются данными. Например, поведение родителя-шизофреника может сделать ребенка шизофреником, а не гены.

В индукции важно то, что теория действительно предлагает логическое объяснение данных. Вывод о том, что родители не влияют на шизофрению у детей, не подтверждается данными данными и не является логическим выводом.

Примеры индуктивной логики:
  • Кот черный. Этот кот черный. Третий кот черный. Поэтому все кошки черные.
  • Этот мрамор из мешка черный. Мрамор из мешка черный.Третий шарик из мешка черный. Поэтому все шарики в сумке черные.
  • Две трети моих соседей-латиноамериканцев – нелегальные иммигранты. Таким образом, две трети латиноамериканских иммигрантов прибывают нелегально.
  • Большинство университетов и колледжей штата Юта запрещают употребление алкоголя в кампусе. Что большинство университетов и колледжей в США запрещают употребление алкоголя в университетских городках.

Дедукция и индукция сами по себе недостаточны для того, чтобы стать убедительным аргументом. Хотя дедукция дает абсолютное доказательство, она никогда не соприкасается с реальным миром, здесь нет места для наблюдений или экспериментов, а также нет способа проверить обоснованность предпосылок.И хотя индукция основана на наблюдении, она никогда не приближается к фактическому доказательству теории. Следовательно, эффективный документ будет включать оба типа логики.


Критическое мышление и логические заблуждения

Многие тексты, которые вы будете читать в колледже, будут во многом основываться на логических аргументах. Логика высоко ценится как способ убедить читателей, поскольку ее можно подтвердить.

Однако логику можно использовать плохо. Когда вы читаете, вам нужно научиться отличать плохую логику от хорошей.Эта серия видео помогает нам определить различные типы «плохой логики» при чтении, с которыми мы можем столкнуться.

Сломанная логика

Человек, сделанный из соломы

Личное дело

Заблуждение игрока

Сталкивались ли вы с этими типами неправильной логики, также называемыми заблуждениями , при чтении, которое вы уже сделали? Как только вы их осознаете, они начинают появляться у вас на глазах в текстах и ​​в рекламе всех типов.


Самопроверка


Тест на логическое мышление ▷ 10 практических вопросов и 5 ключевых советов

Различные типы теста на логическое мышление

Самая распространенная форма теста логического мышления, с которой вы столкнетесь, – это диаграмма версии , которую мы рассмотрим в первую очередь.

Поскольку некоторые работодатели также любят использовать тестов на вербальную логику. , мы расскажем, как их решать, с примерами вопросов во втором разделе.

Диаграммные тесты логического мышления

Эти типы вопросов требуют, чтобы вы просмотрели некоторые данные, идентифицировали шаблон или правила, а затем определите, какой объект не соответствует этим правилам.

Следите за относительным положением, количеством элементов, соотношением между элементами, цветом, формой и ориентацией фигур: существует множество различных вариантов этих правил, и там могут быть некоторые посторонние данные, которые усложняют правила.

Давайте взглянем на пару примеров.

И если вы ищете другие, чтобы попробовать, взгляните на эти пакеты практических тестов .

Этот тип вопросов требует от вас взглянуть на узоры в квадратах и ​​понять их взаимосвязь друг с другом, чтобы определить недостающий квадрат.

В этом вопросе нужно указать три правила.

Во-первых, существует относительное положение , правило : положение черного квадрата соответствует положению его квадрата на диаграмме.

Во-вторых, существует правило движения , в котором круг перемещается вокруг ящиков по часовой стрелке.

Наконец, стрелки в первом и третьем столбцах отражают друг друга. Следовательно, правильный ответ – C .

Тесты вербально-логического мышления

Тесты на вербальную логику всегда состоят из серии вопросов (обычно от 20 до 30), основанных на коротких отрывках, называемых стимулов .

Каждый стимул принимает форму аргумента – вывода, основанного на доказательствах.

Вам нужно будет понять стимул, чтобы ответить на вопросы, основанные на нем.

Общие типы вопросов включают ослабление, усиление, допущение, главную мысль, вывод и параллельную логику.

Каждый из них предназначен для проверки вашей способности понимать, анализировать, оценивать и манипулировать аргументами.

Стратегия сдачи тестов

Лучший подход к выполнению тестов на логическое мышление – это быть активным читателем.

Это означает думать о том, что вы читаете; перефразируя сложные части; определение темы, объема, авторской цели и структуры отрывка, а также авторского голоса; и задавая себе вопросы по поводу отрывка.

Понимание предположения

Один из типов вопросов с логическим обоснованием включает определение предположения .

Предположение устраняет разрыв между свидетельством аргумента и выводом.

Это часть поддержки, которая явно не указана, но необходима для того, чтобы заключение оставалось в силе.

Когда вопрос просит вас найти предположение автора, он просит вас найти утверждение , без которого аргумент развалится.

Чтобы проверить, обязательно ли высказывание предполагается автором, вы можете использовать тест опровержения .

Просто отвергните это утверждение или опровергните его и посмотрите, развалится ли аргумент.

Если да, то такой выбор является необходимым предположением.

Если, с другой стороны, аргумент остается неизменным, выбор неверен.

Рассмотрим пример:

Эдвард играет в бадминтон в средней школе Эпсома. Следовательно, рост Эдварда должен быть выше шести футов.

В этом утверждении второе предложение – это вывод , а первое предложение – это свидетельство для него.

Однако в этом случае аргумент не является исчерпывающим.

Отсутствует предположение .

Из приведенной выше информации мы можем перефразировать пример следующим образом: « Все бадминтонисты в средней школе Эпсома имеют рост более шести футов ».

Теперь мы можем использовать тест отрицания. Если бы , а не было правдой, что все игроки в бадминтон в средней школе Эпсома были выше шести футов ростом, то мы не могли бы логически заключить, что Эдвард должен быть выше шести футов.

Вполне возможно, что он был, но также возможно, что это не так.

Отрицая подобное утверждение, аргумент рассыпается на части; он больше не действителен.

Это наше доказательство того, что приведенное выше утверждение является необходимым предположением этого аргумента.

Пример вопроса по словесной логике

Это пример типичного вопроса из теста вербального логического мышления:

Если бы все пляжи находились в государственной собственности, нам пришлось бы полагаться на государственные средства для их содержания.Это правда, что больше людей получат доступ к океану и пляжам, но какой ценой? Если за пляжами не ухаживать должным образом, скоро не останется ничего, к чему стоило бы иметь доступ. Мы должны тщательно обдумать, прежде чем национализировать дополнительную прибрежную собственность.

Что из следующего, , если истинно , больше всего ослабит приведенный выше аргумент?

  • A – Общественность не хочет дополнительного доступа к пляжам.
  • B – В настоящее время правительство отвечает за содержание всех общественных и частных пляжей.
  • C – У публики уже есть доступ ко многим пляжам.
  • D – Другое имущество было национализировано в прошлом, без каких-либо жалоб от первоначальных владельцев собственности.
  • E – Некоторые частные пляжи находятся в плохом состоянии.

Правильный ответ – B .

Вот почему:

Факты свидетельствуют о том, что, хотя национализация позволит большему количеству людей иметь больший доступ к пляжам, она также может привести к ухудшению пляжей на .

Автор указывает, что доступ к пляжам является хорошим только в том случае, если за ними надлежащим образом ухаживают и поэтому они желательны.

Заключение автора – последнее предложение: « Мы должны тщательно обдумать, прежде чем национализировать дополнительную прибрежную собственность. »

Итак, автор считает, что у нас есть основания опасаться, что о пляжах не будут заботиться так же хорошо, как когда они были в частной собственности.

Обратите внимание, что это утверждение нигде не поддерживается; это , предполагается .

Таким образом, выбор ответа должен отрицать центральное предположение и подразумевать, что правительство хорошо позаботится о пляжах.

Choice two соглашается с нашим желанием, говоря, что частные пляжи находятся в ведении правительства.

Итак, если правительство национализирует эти пляжи, ничего не изменится: оно не должно брать на себя никаких новых обязательств по содержанию, и у нас мало дополнительных причин для беспокойства по поводу грязных пляжей.

Советы по подготовке к тесту на логическое мышление

Способность к логическому мышлению тесно связана с общим интеллектом.

Тем не менее, знание типов вопросов, с которыми вы можете столкнуться, и некоторых стратегий решения вопросов, безусловно, поможет вам работать лучше.

Вот наши пять главных советов :

  1. Практическая выборка Диаграмма IQ-тестов . Многие издатели тестов также предоставляют практические тесты , к которым вы можете получить доступ, например JobTestPrep; это, безусловно, стоит сделать.

  2. Может быть полезно разработать мысленный контрольный список стратегий для решения вопросов логического рассуждения, например, список различных правил, определяющих размер, форму, количество и т. Д.Это может помочь вам более методично работать во время теста.

  3. Посмотрите на по одному правилу . В вопросе могут быть посторонние данные, которые могут вас запутать. Сосредоточение внимания на одном аспекте поможет понять, что важно, а что нет.

  4. Управляйте своим временем . Иногда вы сталкиваетесь с вопросом, на который просто не видите ответа. Каким бы заманчивым это ни было, не тратьте на это слишком много времени. Двигайтесь дальше, и, если у вас есть время в конце, вернитесь и проверьте его.

  5. Если вы изо всех сил пытаетесь найти закономерность, иногда есть подсказки в ответах . Ищите любые шаблоны или темы в возможных ответах; это может помочь вам определить, что важно в вопросе. Например, если у вас есть последовательность фигур, и все ответы – квадраты или треугольники, вы знаете, что следующая фигура в последовательности должна быть либо квадратом, либо треугольником, что может помочь вам понять, почему.

Пройдите тест на свободное логическое мышление

Ниже представлен тест на логическое рассуждение, которое вы можете попробовать.

Он был создан WikiJob и JobTestPrep совместно с экспертами в области психометрии и полностью смоделирован на основе реальных тестов.

Тест состоит из 10 вопросов, на которые нужно ответить за 10 минут (хотя учтите, что в самом тесте нет таймера).

Наши тесты немного сложнее, чем настоящие, чтобы сделать их достаточно сложной практикой.

Вы можете проходить тест сколько угодно раз.

Щелкните ссылку «Пройти тест» на любом из них, чтобы начать работу.

Что такое логическое мышление и как его укрепить

Вы когда-нибудь чувствовали, что ваш мозг может функционировать лучше, чем сейчас? Были ли у вас моменты лазерной резкости и хотелось бы, чтобы они остались с вами навсегда?

У всех нас были моменты, когда мы оказывались сверхпродуктивными и у нас увеличивались периоды концентрации и сосредоточенного внимания, и если бы был способ сделать такое психическое состояние постоянным для нас, мы бы обязательно пошли на это. Это.

И хотя мы не можем заставить государство вернуться и остаться с нами навсегда в одно мгновение, есть способ постепенно развивать его в нашей жизни в долгосрочной перспективе.

Один из таких способов – есть продукты, стимулирующие мозг. Некоторые продукты питания улучшают те области мозга, которые связаны с концентрацией, вниманием, рассуждением, мыслительными способностями и общим здоровьем мозга. Регулярно употребляя эти продукты, вы также можете улучшить работу своего мозга и постепенно работать над здоровым и хорошо работающим мозгом.

Давайте подробнее рассмотрим 12 лучших продуктов для мозга, которые помогут повысить концентрацию внимания и улучшить психическое здоровье в целом.

1. Кофе

Кофе – один из самых популярных напитков, которые повышают концентрацию внимания и повышают продуктивность. Миллионы людей во всем мире полагаются на него, чтобы помочь им справиться с трудными задачами на работе и в школе.

Причина, по которой кофе доказала свою эффективность на протяжении многих лет, связана с двумя его компонентами, которые в значительной степени улучшают работу мозга.

Эти компоненты являются антиоксидантами и кофеином.

Антиоксиданты помогают защитить мозг от распространенных психических заболеваний, таких как инсульт, болезнь Паркинсона, снижение когнитивных функций и болезнь Альцгеймера.

Кофеин, с другой стороны, отвечает за влияние на мозг различными положительными способами, включая блокирование химического вещества мозга, называемого аденозином, которое заставляет вас хотеть спать, и повышения уровня нейротрансмиттеров серотонина, что, в свою очередь, повышает ваше настроение, повышает ваш уровень бдительности и концентрации.

Однако важно отметить, что умеренное употребление кофе – это способ извлечь из него максимум удовольствия. Если вы принимаете более 4 чашек в день, вы можете настроить себя на неприятные побочные эффекты, которые сопровождают это, а именно беспокойство и неспособность заснуть.

Хороший баланс между кофе и другими напитками поможет вам избежать побочных эффектов. Вы можете пить кофе только в те дни, когда хотите выполнять утомительные задачи, и только тогда, когда вы работаете над ними, чтобы максимизировать его влияние на вашу жизнь.

2. Жирная рыба

Когда упоминаются слова жирная рыба, вы, естественно, обращаете внимание на лосось, минтай, треску, сардины, скумбрию и тунец.

Они содержат омега-3 жирные кислоты, которые, как известно, помогают улучшить способности к обучению и памяти, не говоря уже о помощи в построении нервных клеток и клеток мозга.

Улучшение когнитивных функций, вызванное жирными кислотами омега-3, можно объяснить тем фактом, что они помогают увеличить кровоток в головном мозге.

Кроме того, что касается общего психического здоровья, употребление жирной или жирной рыбы помогает отсрочить снижение умственного развития, которое приходит с возрастом, а также депрессию и уменьшает проблемы с обучением.

Омега-3 также связана с понижением уровня белка, называемого бета-амилоидом, в головном мозге, который отвечает за формирование деструктивных зажимов у людей, которые борются с болезнью Альцгеймера.

Рекомендуется добавить жирную рыбу в свой рацион и подумать о том, чтобы есть ее почаще.

Кроме того, если вы хотите получать омега-3 жирные кислоты без необходимости каждый раз есть рыбу, вы можете использовать другие альтернативы, такие как грецкие орехи, семена льна и авокадо. Они также являются хорошими источниками омега-3.

3. Мака

Мака – это растение из Перу, которое выращивают в Центральных Андах и выращивают немногим более 2000 лет. Его научное название – Lepidium meyenii, оно используется как пищевой продукт, а также как лекарственное растение.

Считается, что он приносит много пользы для здоровья, включая улучшение способности к обучению и памяти, улучшение настроения, повышение уровня энергии и выносливости, улучшение сексуального здоровья у мужчин и регулирование артериального давления.

Что касается пользы для психического здоровья, то уроженцы Перу из Центральных Анд объясняют хорошую успеваемость своих детей регулярным употреблением мака.

Хотя существуют разные сорта маки, исследования показали, что черный сорт оказывает сильное влияние на улучшение психического здоровья, а водно-спиртовой экстракт маки и вареный водный экстракт маки оказывают одинаковое действие на мозг.

Научные исследования маки все еще находятся в зачаточном состоянии, и причины проявленных ею эффектов еще полностью не установлены.Тем не менее, предполагается, что макамиды, которые являются соединениями мака, могут быть причиной его эффективности.

Вы можете добавлять мака в коктейли, энергетические батончики, овсянку и любую выпечку, чтобы насладиться ее преимуществами.

4. Зеленый чай

Зеленый чай – еще один известный стимулятор, который помогает сохранять бдительность. Он содержит два соединения, которые оказывают большое влияние на мозг.

Во-первых, он содержит кофеин, который обеспечивает бдительность.

Хотя кофе содержит гораздо больше кофеина, чем зеленый чай, последний подходит для тех, кто предпочитает хорошо тонизирующий эффект кофеина.

Кофеин помогает регулировать нейротрансмиттеры, такие как норадреналин, дофамин и аденозин, как упоминалось ранее, что помогает вам бодрствовать и сохранять равновесие с точки зрения настроения и работы мозга.

Во-вторых, он содержит. L-теанин.

L-теанин – это аминокислота, которая может преодолевать гематоэнцефалический барьер и попадать в мозг, что затем способствует увеличению ГАМК (гамма-аминомасляной кислоты), что способствует расслаблению.

Он также увеличивает альфа-волны в мозгу, которые отвечают за спокойное, сознательное и расслабленное психическое состояние.

Когда L-теанин и кофеин объединены, они оба обладают очень сильным эффектом, и это объясняет, почему многие люди сочли зеленый чай более полезным, чем кофе.

L-теанин также связан с другими преимуществами для психического здоровья, такими как улучшение памяти и защита от психических заболеваний, таких как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.

Полезно пить зеленый чай утром и непосредственно перед тренировкой.

5. Зеленые листовые овощи

Зелень богата питательными веществами, которые значительно улучшают работу мозга.Брокколи, швейцарский мангольд, листовая капуста, зелень одуванчика, капуста и шпинат относятся к овощам, которые обладают высокой питательной ценностью, что делает их полезными для здоровья мозга.

Брокколи, например, содержит антиоксиданты и витамин К, а также другие растительные соединения, которые способствуют улучшению памяти, противовоспалительному действию и защите мозга.

Капуста богата питательными веществами, такими как витамин A, B6, C, K, калий, марганец, медь и кальций, которые способствуют развитию мозга, замедляя снижение когнитивных функций, вызванное возрастом, депрессией и даже различными заболеваниями, такими как болезнь Альцгеймера.

Обычно листовые овощи содержат множество питательных веществ, включая витамины, минералы и антиоксиданты, которые повышают активность различных областей мозга, связанных с памятью, внимательностью, обработкой информации и общим здоровьем мозга.

Работа с вкусными зелеными коктейлями и рецептами, в которых используется много зелени, в значительной степени способствует лучшему функционированию мозга.

6. Темный шоколад

Помимо сладкого вкуса, темный шоколад также укрепляет ваш мозг.

Он содержит три соединения, которые делают это возможным: кофеин, антиоксиданты и флавоноиды.

Поскольку мы уже видели, что кофеин оказывает стимулирующее действие, которое держит вас в тонусе, а антиоксиданты помогают сдерживать психические заболевания и когнитивные нарушения, давайте подробнее рассмотрим флавоноиды.

Флавоноиды – это питательные микроэлементы, которые уменьшают нейровоспаление, защищают нейроны от повреждений, вызванных нейротоксинами, и потенциально эффективны для улучшения обучения, когнитивных функций и памяти.

Исследования также показали, что темный шоколад вызывает положительные эмоции.

Темный шоколад содержит какао, которое часто называют какао. Стремление есть темный шоколад, который содержит более 70% какао, гарантирует, что вы получите от него оптимальную пользу.

7. Орехи

Орехи, такие как грецкие орехи, орехи кешью, фундук, пекан и многие другие, содержат несколько питательных веществ, улучшающих работу мозга.

Они содержат популярный антиоксидант витамин Е, который защищает клетки мозга и клеточные мембраны от окислительного стресса и повреждения свободными радикалами.

Долгосрочное употребление орехов способствует улучшению памяти, улучшению успеваемости и снижению риска психических заболеваний.

Они также продемонстрировали способность улучшать факторы, влияющие на здоровье сердца и мозга.

Все орехи имеют свою питательную ценность, но рекомендуется есть больше грецких орехов, поскольку они имеют гораздо более высокую ценность из-за высокого уровня альфа-линоленовой кислоты, которая является разновидностью жирных кислот омега-3.

8. Авокадо

Авокадо на удивление ягода, и ее называют большой ягодой.

Хотя он еще не полностью изучен, считается, что он содержит витамины B5, B6, C, E и K. Кроме того, он содержит фолиевую кислоту и калий.

В нем также присутствует небольшое количество других питательных веществ, включая медь, фосфор, магний, цинк, марганец и железо.

Кроме того, оно содержит мононенасыщенную жирную кислоту, называемую олеиновой кислотой, которая является частью того, что делает оливковое масло удобным в использовании.Известно, что эта жирная кислота имеет множество преимуществ, некоторые из которых снижают воспаление и развитие мозга.

Добавление его в рецепты или приготовление смузи и регулярное употребление его вместе с любимыми фруктами поможет вам извлечь выгоду из его питательной ценности.

9. Яйца

В яйцах есть 4 микронутриента, которые дают мозгу дополнительные преимущества: фолиевая кислота, холин, витамины B6 и B12.

Фолиевая кислота помогает замедлить умственное снижение, которое приходит с возрастом.

Холин используется организмом для повышения уровня нейромедиатора, известного как ацетилхолин, который связан с памятью, умственными функциями и настроением.

В желтке яйца содержится большое количество питательных холиновых микроэлементов, и людям, желающим повысить уровень холина в организме, рекомендуется сосредоточиться на этой части.

Витамин B6 снижает высокий уровень аминокислоты гомоцистеина в крови, которая вызывает депрессию и другие психические расстройства.

Он также увеличивает уровень нейротрансмиттеров, таких как ГАМК (гамма-аминомасляная кислота), серотонин и дофамин, которые модулируют эмоции.

Витамин B12 также помогает уменьшить симптомы депрессии, а также предотвращает потерю нейронов, что, в свою очередь, приводит к ухудшению памяти.

10. Цитрусовые

Цитрусовые подразделяются на лимоны (включая лимоны мейера и лимоны эврика), сладкие апельсины (к которым относятся кровавый апельсин, валенсия, кара кара и пупок), лаймы (включая кафр, персидский и ключевой лайм). ), мандарин (который включает танджело, тангор, сацума и клементин), грейпфрут (который включает красный рубин, белый и оробланко) и другие, такие как юзу, судачи, цитрон и помело.

В них есть витамины группы В, а также витамин С, медь, фосфор, калий и магний. В цитрусовых также содержится множество разновидностей каротиноидов, эфирных масел и флавоноидов.

Кроме того, известно, что они обладают антиоксидантным и противовоспалительным действием.

Витамин C уменьшает воспаление, защищает нейроны от окислительного стресса, модулирует нейротрансмиссию (связь между нейронами), а также влияет на развитие нейронов.

Было обнаружено, что некоторые минералы цитрусовых уменьшают симптомы депрессии у женщин.

Они также были связаны с воздействием на коммуникацию через нервы и регулированием нейромедиаторов.

Флаваноиды защищают нервную систему от повреждений благодаря своему противовоспалительному действию. И это помогает предотвратить психические расстройства, такие как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.

11. Куркума

Куркума – это специя, которую мы добавляем в нашу пищу, чтобы сделать ее восхитительной, которая также творит волшебство с нашим мозгом.

Куркумин – это основной активный компонент куркумы, который легко проникает через гематоэнцефалический барьер.

Обладает противовоспалительным и антиоксидантным действием, дополняя преимущества улучшенной памяти, способствуя росту новых клеток мозга и управляя настроением.

Кроме того, он показал потенциал для лечения болезни Альцгеймера, хотя его надежное лечение еще не подтверждено.

12. Свекла

Свекла, которую обычно называют свеклой, также является отличным усилителем мозга.

Они могут помочь предотвратить снижение умственного развития, связанное с плохим притоком крови к мозгу. У них есть нитраты, которые способствуют расширению кровеносных сосудов, которые затем позволяют большему количеству крови и кислорода поступать в мозг и, таким образом, улучшают его функции.

Более конкретно, они улучшают приток крови к части мозга, известной как лобная доля.

Это область, которая связана с высшими когнитивными функциями, включая концентрацию и внимание, решение проблем, рассуждение и суждение, двигательную функцию, контроль над импульсами, память, социальное взаимодействие и эмоции.

Заключение

Вот и все, лучшая пища для мозга, которую вы должны сделать своим самым близким друзьям.

Вам следует стремиться получать их чаще, если вы хотите увидеть улучшение работы вашего мозга в ближайшие месяцы. Поиск рецептов, в которых в качестве ингредиентов используются продукты, упомянутые выше, и добавление их в книгу рецептов – хорошее начало.

Кроме того, смешивание их с едой, которую вы любите, имеет большое значение не только для обеспечения того, чтобы вы заботились о здоровье своего мозга, но и для получения удовольствия от того, что вы едите в процессе.

Изображение предоставлено: Maddi Bazzocco через unsplash.com

Что такое логическое мышление? 8 советов по улучшению логики

Логическое мышление – очень важный навык, которым должен обладать каждый ребенок и развивать его. Почему? Потому что логическое мышление – это то, как человеческий разум может различать добро и зло.

Хорошо развитые навыки логического мышления также способствуют аналитическому мышлению, рассуждению, математике, решению проблем и многим другим навыкам.

Это важно еще и потому, что:

  • Рациональные люди могут легко соотносить события и объекты.
  • Вероятность того, что разумные люди сделают ошибки, очень мала.
  • Дети, обладающие сильными навыками логического мышления, успешны в школе, потому что они могут устанавливать причинно-следственную связь.
  • Рациональные люди, вероятно, будут более успешными в работе, потому что они разработают правильные стратегии.

В этой статье вы найдете 7 простых в применении советов , а также лучшие игры, которые помогут вам и вашим детям развить логическое мышление. Мы также поделились повседневными примерами, чтобы помочь вашим детям лучше понять логику логического мышления 😃

Как развить логику?

Как и почти любой навык, логику можно улучшить и развить с помощью соответствующих упражнений и действий. Вот несколько лучших советов, которые помогут вам в этом!

1.Логические упражнения

Игры, несомненно, лучший способ научить детей чему-то. А когда дело доходит до игр для умственного развития, MentalUP – лучший вариант!

С помощью этих игр вы можете помочь своим детям развить: навыки логического мышления, навыки планирования, навыки пространственного восприятия, навыки логического мышления, навыки математического мышления и многое другое!

Логические шары

Развивайте свои навыки рассуждений , , , планирования, и , визуализации, .

Разноцветные блоки

Развивайте свои навыки рассуждения , , , пространственного восприятия, и , зрительного внимания, .

Выбери свою конфету

Развивайте свое зрительное внимание , и , считая навыков.

Видел я это или нет?

Развивайте свое логическое мышление , устойчивое внимание и сравнение навыков .

2. Общение с другими людьми

Общение, другими словами построение новых отношений, расширит ваши перспективы. Таким образом, вы сможете получить все больше и больше навыков логического мышления и способности подходить к ситуациям и мыслям с разных сторон.

Поощряйте своих детей заводить новых друзей в школе, районе или в парке.Это не только поможет улучшить их навыки логического мышления, но также поможет им развить здоровые социальные навыки.

3. Творческие увлечения

Хотя левое полушарие нашего мозга отвечает за логическое мышление, творческая деятельность, которой в основном управляет правое полушарие нашего мозга, способствует развитию логического мышления. Поэтому поощряйте своих детей заниматься творческой деятельностью, например рисованием, рисованием, письмом и музыкой.

Ну, как это помогает с логическим мышлением?

Например, изучение нового инструмента требует глубоких размышлений и концентрации. Во время этого процесса ваши дети научатся решать больше задач гибко и легко.

Кроме того, поскольку эти задачи требуют творческого подхода, творческое мышление естественным образом развивает способности к решению проблем, которые могут помочь вашим детям стать лучше в школе.

4.Вопрос События

Один из лучших способов улучшить свои навыки логического мышления – задавать вопросы о вещах, которые вы обычно принимаете как факт. Привычка задавать такие вопросы поможет вам более полно рассматривать ситуации и позволит вам подходить к ситуациям более логично и творчески.

Вы можете придумать простые игры, чтобы применить этот совет со своими детьми. Например, начните с предложения, которое является результатом очевидного факта, и, как ваши дети, завершите его:

Родитель : « Холодно, потому что… »
Ребенок : «… идет снег / зима / дождь.

Выполнение этого задания также поможет вашим детям развить чувство ответственности за свои действия и поведение.

5. Читайте мистические книги и рассказы

Вот ситуация двух зайцев. Вы можете улучшить навыки чтения и логического мышления своих детей, просто разгадывая загадки.

Есть множество загадок и книг, которые ваши дети будут любить читать, пытаясь разгадывать загадки внутри.

6. Изучите / откройте новый навык

Этот совет довольно близок к третьему совету, приведенному выше, но здесь нет такого понятия, как слишком много обучения. Творческий или нет, изучение нового навыка может помочь отточить ваши логические навыки.

Чем больше вы воспользуетесь возможностью узнать что-то новое, тем больше вы сможете мыслить логически и стратегически.

Поощряйте своих детей узнавать что-то новое! В зависимости от возраста это может быть; изучение нового языка, изучение нового вида спорта или даже изучение новой игры.

Ежедневные занятия не только помогут сформировать мышление вдумчиво и логично подходить к проблемам и ситуациям, но также разовьют новый навык, который понравится вашим детям!

Логические игры MentalUP созданы со специальным контентом, чтобы улучшить логику и рассуждение детей. Игры – это не только весело! Поскольку они разработаны академиками , разработчиками игр и учеными , они имеют большое значение в процессе умственного развития ваших детей.

Вы также можете легко отслеживать развитие успеваемости ваших детей с помощью подробных отчетов MentalUP.

Попробуйте MentalUP сейчас

7. Головоломки и головоломки

Головоломки и игры-головоломки, такие как танграм для детей, всегда приносят удовольствие. Однако знаете ли вы, что это помогает улучшить навыки логического мышления?

Когда дети пытаются найти ответы на вопросы, они вынуждены мыслить стратегически и логически.Если вы ищете лучшие головоломки, загляните на нашу доску Pinterest, где вы найдете более 400+ бесплатных головоломок!

8. Внимательность

Экстремальный стресс – один из злейших врагов логического мышления. И, возможно, это шокирует, но большинство детей испытывают больший стресс, чем взрослые

Когда уровень стресса ваших детей управляем, им легче сосредоточиться и принимать логические решения.И один из лучших способов справиться со стрессом – это практика внимательности.

Дети, которые испытывают стресс, недостаток внимания или беспокойство, могут не обладать навыками логического мышления. В таких условиях поддержка детей обучающими приложениями может быть очень эффективной.

MentalUP – это обучающая игра, которая помогает развивать навыки логического мышления, повышая концентрацию и внимание, а также помогает снизить стресс.

Получите бесплатную пробную версию

Разница между логикой и разумом

Мы слышим, как вы говорите: «Но в чем разница между разумом и логикой? Разве это не одно и то же? ” Начнем с того, что «логика» – это существительное, а «причина» – это одновременно существительное и глагол.

Можно «рассуждать с человеком», но с кем-то логически не рассуждать. Кроме того, можно обосновать любую логику, но не все рассуждения могут быть основаны на логике.

Тем не менее, основное различие между логикой и разумом состоит в том, что разум может быть субъективным, тогда как логика – это настоящая наука, которая следует четко определенным правилам и тестам для критического мышления.

Логика также требует осязаемых, видимых или звуковых доказательств правильности мыслительного процесса посредством рассуждений.

Например, вы можете спорить или «рассуждать» с кем-нибудь о том, что вода холодная, однако тот факт, что температура замерзания воды составляет 0 ℃, не подлежит обсуждению, поскольку за этим стоит логика.

Логические примеры

Вот несколько примеров повседневной логики, которые помогут вам и вашим детям еще больше понять концепцию логики и логического мышления.

1. Неформальная логика

Неформальная логика – это то, что мы обычно используем для повседневных процессов рассуждения.Это рассуждения и аргументы, которые вы приводите в личном общении с другими, и они более субъективны, чем основаны на фактах.

Пример 1
  • Помещения : Фред шел под лестницей по пути на работу. Фреда сегодня уволили с работы.
  • Заключение : Ходить под лестницей – к несчастью.
  • Объяснение : Это предположение, основанное на суевериях.В нем нет логики, основанной на фактах.
Пример 2
  • Помещение : Моя сестра – знаменитость. Я живу с сестрой.
  • Заключение : Я знаменитость.
  • Объяснение : Доказательство славы – это нечто большее, чем если предположить, что она исчезнет.

Примеры индуктивной логики также можно исследовать в этой категории.Индуктивное рассуждение основывается на использовании конкретной информации и делает широкое обобщение, которое считается вероятным. Поскольку рассуждения основаны на повторяющемся опыте, результаты не всегда точны.

Пример 1
  • Помещение : Зонт не даст нам промокнуть под дождем. Сара взяла свой зонтик, и она не промокла.
  • Заключение : В этом случае вы можете использовать индуктивное рассуждение, чтобы высказать мнение о том, что, вероятно, идет дождь.
  • Объяснение : Ваше заключение, однако, не обязательно будет точным, потому что Сара осталась бы сухой независимо от того, идет ли дождь и у нее есть зонтик, или же он не идет совсем.
Пример 2
  • Помещение : Тринадцать из двадцати домов в квартале сгорели. Каждый пожар был вызван неисправной проводкой.
  • Заключение : Если более чем в половине домов неисправна электропроводка, то во всех домах в квартале неисправна электропроводка.
  • Объяснение : Вывод есть вероятность, однако он не является достоверным.

2. Формальная логика

Формальная логика требует дедуктивного рассуждения, а предпосылки должны быть основаны на фактах. Помещение должно приводить к формальному выводу.

Пример 1
  • Помещения : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в США.Все в США живут в Северной Америке.
  • Заключение : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в Северной Америке.
  • Пояснение : Помещения основаны на географических фактах.
Пример 2
  • Помещения : Велосипеды двухколесные. Дженни катается на велосипеде.
  • Заключение : Дженни едет на двух колесах.
  • Объяснение : Посылки основаны на фактах, поэтому вывод верен.

3. Символьная логика

Символическая логика , в зависимости от названия, фокусируется на том, как символы соотносятся друг с другом. Он присваивает символы вербальным рассуждениям, чтобы иметь возможность проверить достоверность утверждений с помощью математического процесса. Обычно такой тип логики используется в расчетах.

Пример
  • Предложения : (A) Если все млекопитающие кормят своих младенцев молоком.(B) Если все собаки кормят своих младенцев молоком. (C) Все собаки – млекопитающие. Знак Ʌ означает «и», а символ ⇒ означает «подразумевает».
  • Заключение : A Ʌ B ⇒ C
  • Объяснение : Утверждения A и B приводят к выводу C. Если все млекопитающие кормят своих младенцев и собак, то это означает, что все собаки являются млекопитающими.

4. Математическая логика

Само собой разумеется, что все математические задачи основаны на логике, и каждая имеет единственный результат, основанный на фактах.Поскольку математическая логика применяет формальную логику к математике, математическая логика и символическая логика часто используются как взаимозаменяемые.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.